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在 '当代数学' 上创建一个引人入胜且易于访问的电子学习模块，专为没有该主题知识的中学生量身定制。
We are writing on chapter '逻辑'. In particular, section '德摩根定律'. We have already covered the following unit in this section: '合与析取的否定'. We have already covered the following units in this section: '合与析取的否定', '条件语句的否定'. Write a new unit titled '用真理表评价德摩根定律'. Here's some text for inspiration: 在第一章中，你了解到你可以用文氏图证明德摩根定律的有效性。真值表也可以用来证明两个陈述在逻辑上是等价的。如果两个陈述在逻辑上是等价的，你可以在构建逻辑论点时使用更清晰或更有说服力的陈述形式。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 用真理表评价德摩根定律 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '逻辑'. In particular, section '逻辑参数'. Write a new unit titled '超然法则'. Here's some text for inspiration: 分离定律是条件论证的有效形式，它断言如果条件$p\to q$和假设$p$都为真，那么结论$q$也必须为真。分离定律也被称为肯定假设（或先行词）和modus ponens。象征性地，它具有$\左（\左（p\to q\right）\楔子p\右）\to q$的形式。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 超然法则 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '逻辑'. In particular, section '逻辑参数'. We have already covered the following unit in this section: '超然法则'. Write a new unit titled '否定结果定律'. Here's some text for inspiration: 有效条件论证的另一种形式称为否定结果定律，或modus tollen。回想一下，条件语句$p\to q$在逻辑上等价于对立面，$~q\to\text{}~p$。因此，如果条件语句为真，那么对立面语句也为真。根据分离定律，如果$~q$也是真，那么$~p$也必须是真。象征性地，它的形式为$\左（\左（p\to q\right）\wedge~q\right）\to\text{}~p$。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 否定结果定律 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '逻辑'. In particular, section '逻辑参数'. We have already covered the following unit in this section: '超然法则'. We have already covered the following units in this section: '超然法则', '否定结果定律'. Write a new unit titled '条件参数的链式规则'. Here's some text for inspiration: 条件参数的链式规则是有效条件参数的另一种形式。它也被称为假设三段论或蕴涵的传递性。回想一下，条件语句$p\to q$也可以理解为$p$暗示$q$。这就是蕴涵的名称*传递性*的来源。数字的传递性属性指出，如果3美元<4美元和4美元<5，则$随后是3美元<5。$链式规则将此属性扩展到条件语句。如果参数的前提由两个条件语句组成，形式为“$p\to q$”和“$q\to r，$”，则后面是$p\to r。$符号上，它的形式为$\lew（\lew（p\to q\right）\wedge\lew（q\to r\right）\right）\to\lew（p\to r\right）$。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 条件参数的链式规则 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '实数系统与数论'. In particular, section '素数和复合数'. Write a new unit titled '应用可分割规则'.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 应用可分割规则 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '实数系统与数论'. In particular, section '素数和复合数'. We have already covered the following unit in this section: '应用可分割规则'. Write a new unit titled '素数和复合数'. Here's some text for inspiration: 有时候，一个自然数只有两个唯一因子，1和它本身。例如，7和19是素数。换句话说，没有办法把一个素数分成事物数量相等的组，除非只有一个组，或者这些组每组有一个项目。其他自然数有两个以上的唯一因子，例如4或26。这些数字被称为复合数。数字1是特殊的；它既不是素数也不是复合数。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 素数和复合数 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '实数系统与数论'. In particular, section '素数和复合数'. We have already covered the following unit in this section: '应用可分割规则'. We have already covered the following units in this section: '应用可分割规则', '素数和复合数'. Write a new unit titled '求复数的质因式分解'. Here's some text for inspiration: 在我们开始素数分解之前，让我们提醒自己分解一个数字意味着什么。我们通过识别两个（或更多）数字来分解一个数字，当它们相乘时，会产生原始数字。例如，3和24相乘时，得到72。所以，72可以分解成3美元×24美元。请注意，我们可以用不同的方式分解72美元，比如72美元=6×12美元，或者72美元=2×36美元，甚至72美元=3×4×6美元。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 求复数的质因式分解 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '实数系统与数论'. In particular, section '素数和复合数'. We have already covered the following unit in this section: '应用可分割规则'. We have already covered the following units in this section: '应用可分割规则', '素数和复合数'. We have already covered the following units in this section: '应用可分割规则', '素数和复合数', '求复数的质因式分解'. Write a new unit titled '算术基本定理'. Here's some text for inspiration: 除了1之外，每个自然数都可以用一种方式表达，除了排列，作为素数的乘积。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 算术基本定理 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '实数系统与数论'. In particular, section '素数和复合数'. We have already covered the following unit in this section: '应用可分割规则'. We have already covered the following units in this section: '应用可分割规则', '素数和复合数'. We have already covered the following units in this section: '应用可分割规则', '素数和复合数', '求复数的质因式分解'. We have already covered the following units in this section: '应用可分割规则', '素数和复合数', '求复数的质因式分解', '算术基本定理'. Write a new unit titled '寻找最大公约数'. Here's some text for inspiration: 两个数通常有一个以上的公约数（所有自然数对都有公约数1）。列出公约数时，通常会出现最大的情况。这个除数被称为最大公约数，表示为**GCD**。它有时也被称为最大公因数（GCF）。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 寻找最大公约数 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '实数系统与数论'. In particular, section '素数和复合数'. We have already covered the following unit in this section: '应用可分割规则'. We have already covered the following units in this section: '应用可分割规则', '素数和复合数'. We have already covered the following units in this section: '应用可分割规则', '素数和复合数', '求复数的质因式分解'. We have already covered the following units in this section: '应用可分割规则', '素数和复合数', '求复数的质因式分解', '算术基本定理'. We have already covered the following units in this section: '应用可分割规则', '素数和复合数', '求复数的质因式分解', '算术基本定理', '寻找最大公约数'. Write a new unit titled '最大公约数的应用'. Here's some text for inspiration: 最大公约数的用途与其他数学相关（减少分数），但也适用于日常应用。我们将看两个这样的应用程序，它们具有非常相似的底层结构。在每种情况下，必须有东西将组或测量等分。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 最大公约数的应用 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '实数系统与数论'. In particular, section '素数和复合数'. We have already covered the following unit in this section: '应用可分割规则'. We have already covered the following units in this section: '应用可分割规则', '素数和复合数'. We have already covered the following units in this section: '应用可分割规则', '素数和复合数', '求复数的质因式分解'. We have already covered the following units in this section: '应用可分割规则', '素数和复合数', '求复数的质因式分解', '算术基本定理'. We have already covered the following units in this section: '应用可分割规则', '素数和复合数', '求复数的质因式分解', '算术基本定理', '寻找最大公约数'. We have already covered the following units in this section: '求复数的质因式分解', '素数和复合数', '最大公约数的应用', '求复数的质因式分解'. Write a new unit titled '寻找最小公倍数'. Here's some text for inspiration: 数字除数的反面是数字的倍数。例如，5是45的除数，所以45是5的倍数。更一般地说，如果数字$a$除以数字$b$，那么$b$是$a$的倍数。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 寻找最小公倍数 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '实数系统与数论'. In particular, section '素数和复合数'. We have already covered the following unit in this section: '应用可分割规则'. We have already covered the following units in this section: '应用可分割规则', '素数和复合数'. We have already covered the following units in this section: '应用可分割规则', '素数和复合数', '求复数的质因式分解'. We have already covered the following units in this section: '应用可分割规则', '素数和复合数', '求复数的质因式分解', '算术基本定理'. We have already covered the following units in this section: '应用可分割规则', '素数和复合数', '求复数的质因式分解', '算术基本定理', '寻找最大公约数'. We have already covered the following units in this section: '求复数的质因式分解', '素数和复合数', '最大公约数的应用', '求复数的质因式分解'. We have already covered the following units in this section: '算术基本定理', '最大公约数的应用', '应用可分割规则', '素数和复合数', '最大公约数的应用'. Write a new unit titled '最小公倍数的应用'. Here's some text for inspiration: LCM的一些应用涉及以固定间隔重复的事件，例如访问某个位置。其他应用涉及在使用不同尺寸的零件时使事物具有相同的大小（例如，参见[链接]）。在每种情况下，我们都可能希望确定两个进程何时“对齐”.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 最小公倍数的应用 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '实数系统与数论'. In particular, section '整数'. Write a new unit titled '定义和识别整数'. Here's some text for inspiration: 扩展计数数以包括负数，零形成整数。任何其他不能写成$\old\{\dots-3，-2，-1,1,2,3，\dots\right\}$的数字都不是整数。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 定义和识别整数 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '实数系统与数论'. In particular, section '整数'. We have already covered the following unit in this section: '定义和识别整数'. Write a new unit titled '在数线上绘制整数'. Here's some text for inspiration: 整数通常被想象成沿着一条路径前进的步骤。你从0开始，向左走是向后走，或者向负方向走，而向右走是向前走，或者向正方向走。数线（[链接]）有助于想象整数。这也意味着整数给出大小（大小）和方向（正的在右边，负的在左边）。在数线上绘制整数意味着在数线上的整数处放置一个实心点。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 在数线上绘制整数 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
在 '当代数学' 上创建一个引人入胜且易于访问的电子学习模块，专为没有该主题知识的中学生量身定制。
We are writing on chapter '实数系统与数论'. In particular, section '整数'. We have already covered the following unit in this section: '定义和识别整数'. We have already covered the following units in this section: '定义和识别整数', '在数线上绘制整数'. Write a new unit titled '整数比较'. Here's some text for inspiration: 当确定一个数量或大小是否比另一个大时，我们知道这意味着正在讨论的任何东西都更多。就正整数而言，我们可以想象较大的整数在数线的右侧更远。这个想法也适用于负整数。这意味着当$a$在数线上$b$的右侧时，$\mathbit{a}$大于$\mathbit{b}$。我们写$a>b$。当$a$大于$b$时，我们也可以说$\mathbit{b}$小于$\mathbit{a}$。在数线上，$b$将在$a$的左侧。我们写$b。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 整数比较 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
在 '当代数学' 上创建一个引人入胜且易于访问的电子学习模块，专为没有该主题知识的中学生量身定制。
We are writing on chapter '实数系统与数论'. In particular, section '整数'. We have already covered the following unit in this section: '定义和识别整数'. We have already covered the following units in this section: '定义和识别整数', '在数线上绘制整数'. We have already covered the following units in this section: '定义和识别整数', '在数线上绘制整数', '整数比较'. Write a new unit titled '整数的绝对值'. Here's some text for inspiration: 当谈到在数线上绘制整数时，一种解释认为这就像沿着一条路走。负的是0的左边，正的是右边。如果你向右走30步，你离0还有30步。另一方面，当你向左走30步时，你离0还有30步。所以，在某种程度上，即使一个是负的，另一个是正的，这两个数字，30和−30，是相等的，因为两者都离0有30步之遥。整数$n$的绝对值是从$n$到0的距离，不管方向如何。整数$n$绝对值的表示法是$|n|$。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 整数的绝对值 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
在 '当代数学' 上创建一个引人入胜且易于访问的电子学习模块，专为没有该主题知识的中学生量身定制。
We are writing on chapter '实数系统与数论'. In particular, section '整数'. We have already covered the following unit in this section: '定义和识别整数'. We have already covered the following units in this section: '定义和识别整数', '在数线上绘制整数'. We have already covered the following units in this section: '定义和识别整数', '在数线上绘制整数', '整数比较'. We have already covered the following units in this section: '定义和识别整数', '在数线上绘制整数', '整数比较', '整数的绝对值'. Write a new unit titled '加减整数'. Here's some text for inspiration: 你可能还记得在你的学术生涯的早期，你曾经使用数线来加减整数。添加一个正整数会导致在数线上向右移动。添加一个负整数会导致向左移动。减去一个正整数会导致在数线上向左移动。但是减去一个负整数会导致向右移动。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 加减整数 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
在 '当代数学' 上创建一个引人入胜且易于访问的电子学习模块，专为没有该主题知识的中学生量身定制。
We are writing on chapter '实数系统与数论'. In particular, section '整数'. We have already covered the following unit in this section: '定义和识别整数'. We have already covered the following units in this section: '定义和识别整数', '在数线上绘制整数'. We have already covered the following units in this section: '定义和识别整数', '在数线上绘制整数', '整数比较'. We have already covered the following units in this section: '定义和识别整数', '在数线上绘制整数', '整数比较', '整数的绝对值'. We have already covered the following units in this section: '定义和识别整数', '在数线上绘制整数', '整数比较', '整数的绝对值', '加减整数'. Write a new unit titled '整数的乘除'. Here's some text for inspiration: 与加法和减法类似，整数的符号会影响整数乘除时的结果。规则相当简单，但同样依赖于数线上的方向。只有两条规则。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 整数的乘除 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
在 '当代数学' 上创建一个引人入胜且易于访问的电子学习模块，专为没有该主题知识的中学生量身定制。
We are writing on chapter '实数系统与数论'. In particular, section '操作顺序'. Write a new unit titled '使用操作顺序简化表达式'. Here's some text for inspiration: 执行数学运算的顺序是一种约定，使任何人都更容易正确计算。它们遵循首字母缩略词EMDAS：.
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- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 使用操作顺序简化表达式 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '实数系统与数论'. In particular, section '操作顺序'. We have already covered the following unit in this section: '使用操作顺序简化表达式'. Write a new unit titled '使用涉及分组符号的操作顺序'. Here's some text for inspiration: 我们已经研究了如何使用由EMDAS表示的操作顺序来正确计算表达式。但是，可能存在这样的表达式，即乘法应该发生在指数之前，或者减法应该发生在除法之前。为了指示操作应该乱序执行，操作放在括号内。当括号存在时，括号内的操作首先执行。将括号添加到我们的列表中，我们现在有了PEMDAS，如下所示。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 使用涉及分组符号的操作顺序 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '实数系统与数论'. In particular, section '有理数'. Write a new unit titled '定义和识别理性的数字'. Here's some text for inspiration: 有理数（称为有理数，因为它是比率）只是分子为整数而分母为非零整数的分数。如此简单，它们可以用多种方式表示。这里应该注意的是，任何整数都是有理数。一个整数$n$写成两个整数的分数是$\frac{n}{1}$。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
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We are writing on chapter '实数系统与数论'. In particular, section '有理数'. We have already covered the following unit in this section: '定义和识别理性的数字'. Write a new unit titled '简化有理数并用最低条件表示'. Here's some text for inspiration: 有理数是表示两个整数除法的一种方法。因此，可能有多种方法可以用不同的有理数来表示相同的值。例如，$\frac{4}{5}$和$\frac{12}{15}$是相同的值。如果我们将它们输入计算器，它们都等于0.8。理解这一点的另一种方法是考虑当两个分数相等时，图中的情况。.
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- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 简化有理数并用最低条件表示 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '实数系统与数论'. In particular, section '有理数'. We have already covered the following unit in this section: '定义和识别理性的数字'. We have already covered the following units in this section: '定义和识别理性的数字', '简化有理数并用最低条件表示'. Write a new unit titled '有理数的加减法'. Here's some text for inspiration: 添加或减去有理数可以用计算器来完成，计算器通常返回十进制表示，或者通过找到添加或减去的有理数的公分母来完成。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 有理数的加减法 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 不适当的分数和混合数之间的转换 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
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- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 在十进制和分数形式之间转换有理数 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 有理数的乘法和除法 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 应用操作顺序简化表达式 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 使用分数在单位之间转换 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '实数系统与数论'. In particular, section '无理数'. Write a new unit titled '定义和识别不合理的数字'. Here's some text for inspiration: 我们在最后一节将有理数定义为可以表示为两个整数的分数的数字。**无理数**是不能表示为两个整数的分数的数字。回想一下，有理数可以被识别为那些十进制表示终止（结束）或在某个时候具有重复模式的数字。因此，无理数必须是那些十进制表示不终止或成为重复模式的数字。.
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We are writing on chapter '实数系统与数论'. In particular, section '实数'. Write a new unit titled '定义和识别实数'. Here's some text for inspiration: 实数是有理数和无理数的组合。实数代表所有存在的物理距离的集合，以及0和这些物理距离的负数。例如，如果您测量三个单位，并将该距离分成八（8）个相等的长度，则您形成的距离为$\frac{3}{8}$单位。此外，如果您绘制一个直角三角形（一个角度等于90度的三角形），一条边长为1，另一条边长为3，三角形的长边将有长度$\sqrt{10}$单位，如[链接]所示。.
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We are writing on chapter '实数系统与数论'. In particular, section '实数'. We have already covered the following unit in this section: '定义和识别实数'. Write a new unit titled '识别实数子集'. Here's some text for inspiration: 实数是由整数、有理数和无理数组成的。因此，实数已经命名了子集，如下表所示。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 识别实数子集 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '实数系统与数论'. In particular, section '实数'. We have already covered the following unit in this section: '定义和识别实数'. We have already covered the following units in this section: '定义和识别实数', '识别实数子集'. Write a new unit titled '实数的识别性质'. Here's some text for inspiration: 实数的行为非常有规律。这些行为被称为实数的属性。了解这些属性有助于评估公式、处理方程或执行代数。熟悉这些属性在所有使用和操纵数字的环境中都很有帮助。例如，当乘以4美元×13×25美元时，您可以先乘以4和25。如果你知道乘积是100，它会使乘法更容易。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 实数的识别性质 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '实数系统与数论'. In particular, section '时钟算法'. Write a new unit titled '使用时钟算法进行加法、减法和乘法'. Here's some text for inspiration: 当我们做算术时，数字会变得越来越大。但是当我们处理时间，特别是时钟时，数字会自行循环。永远不会是49点。一旦到了12点，我们回到1，重复数字。如果现在是上午11点，有人说“四小时后见”，你知道上午11点加4小时是下午3点，而不是上午15点（暂时忽略军事时间）。数学研究时钟，数字在超过12点后重新开始，这被称为时钟算术。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 使用时钟算法进行加法、减法和乘法 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '实数系统与数论'. In particular, section '时钟算法'. We have already covered the following unit in this section: '使用时钟算法进行加法、减法和乘法'. Write a new unit titled '使用时钟算法计算实际应用程序'. Here's some text for inspiration: 时钟算术过程可以应用于一周中的几天。一周中的一天每7天重复一次，就像时钟上的时间每12小时重复一次一样。唯一的区别是我们使用除以7后的余数。在技术术语中，这被称为模7。更一般地说，让$n$是一个正整数。然后$n$模7，写为$n$mod 7，是当$n$除以7时的余数。如果该值是$x$，我们可以写$n=x$（mod 7）。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 使用时钟算法计算实际应用程序 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '实数系统与数论'. In particular, section '指数'. Write a new unit titled '应用指数规则简化表达式'. Here's some text for inspiration: 平方一个数字就是把它自己乘以，之所以有这个名字，是因为它是边长为正方形的面积。立方一个数字就是找到一个边长为5的立方体的体积。这就是为什么我们把${5}^{2}$称为5的平方，或者${10}^{3}$称为10的立方体。指数代表乘法。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 应用指数规则简化表达式 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '实数系统与数论'. In particular, section '科学符号'. Write a new unit titled '用标准或科学符号形式书写数字'. Here's some text for inspiration: 当我们说一个数字用科学记数法时，我们是在指定这个数字的书写形式。这种形式以一个绝对值在1到9之间的整数开始，然后可能是小数点，然后是更多的数字。然后乘以10，提高到一定的幂。当数字只有一个非零数字时，科学记数法的形式是数字乘以10，提高到指数。当数字有一个以上的非零数字时，科学记数法的形式是一个单一的数字，然后是一个小数，然后是其余的数字，然后乘以10的幂。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 用标准或科学符号形式书写数字 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '实数系统与数论'. In particular, section '科学符号'. We have already covered the following unit in this section: '用标准或科学符号形式书写数字'. Write a new unit titled '将数字从科学符号转换为标准形式'. Here's some text for inspiration: 在上一节中，探讨了将数字从标准形式转换为科学记数法。现在，我们探索从科学记数法转换回标准形式。这样做涉及根据10的幂移动小数。小数移动的步数等于10的指数。如前所述，当10的指数为负时，小数向左移动，当10的指数为正时，小数向右移动。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 将数字从科学符号转换为标准形式 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '实数系统与数论'. In particular, section '科学符号'. We have already covered the following unit in this section: '用标准或科学符号形式书写数字'. We have already covered the following units in this section: '用标准或科学符号形式书写数字', '将数字从科学符号转换为标准形式'. Write a new unit titled '科学符号中数字的加减法'. Here's some text for inspiration: 要在科学记数法中添加或减去数字，数字首先需要具有10的相同指数。由于10的幂匹配，因此可以添加以下内容：
4.5美元×{10}^{4}+3.15×{10}^{4}=7.65×{10}^{4}$.
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- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 科学符号中数字的加减法 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '实数系统与数论'. In particular, section '科学符号'. We have already covered the following unit in this section: '用标准或科学符号形式书写数字'. We have already covered the following units in this section: '用标准或科学符号形式书写数字', '将数字从科学符号转换为标准形式'. We have already covered the following units in this section: '用标准或科学符号形式书写数字', '将数字从科学符号转换为标准形式', '科学符号中数字的加减法'. Write a new unit titled '科学符号中的乘除数'. Here's some text for inspiration: 用科学记数法乘除数字比加减要容易一些，因为10的指数不必匹配。然而，结果更有可能不是科学记数法，所以最后必须调整。一般来说，我们将两个值的数字部分相乘或相除，然后将指数规则应用于提高到幂的10。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
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- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 科学符号中的乘除数 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
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- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 用科学符号划分数字 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '实数系统与数论'. In particular, section '科学符号'. We have already covered the following unit in this section: '用标准或科学符号形式书写数字'. We have already covered the following units in this section: '用标准或科学符号形式书写数字', '将数字从科学符号转换为标准形式'. We have already covered the following units in this section: '用标准或科学符号形式书写数字', '将数字从科学符号转换为标准形式', '科学符号中数字的加减法'. We have already covered the following units in this section: '用标准或科学符号形式书写数字', '将数字从科学符号转换为标准形式', '科学符号中数字的加减法', '科学符号中的乘除数'. We have already covered the following units in this section: '用标准或科学符号形式书写数字', '将数字从科学符号转换为标准形式', '科学符号中数字的加减法', '科学符号中的乘除数', '用科学符号划分数字'. Write a new unit titled '在计算实际应用程序中使用科学符号'. Here's some text for inspiration: 正如本节开头所指出的，当一个数字的标准表示笨拙或不切实际时，科学记数法很有用，当使用的数字非常大或非常小时就会发生这种情况。例如，金星离太阳67,667,000英里。在科学记数法中，这是6.7667美元×{10}^{7}$。行星和星系距离是一组更容易用科学记数法表达的数字。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 在计算实际应用程序中使用科学符号 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '实数系统与数论'. In particular, section '科学符号'. We have already covered the following unit in this section: '用标准或科学符号形式书写数字'. We have already covered the following units in this section: '用标准或科学符号形式书写数字', '将数字从科学符号转换为标准形式'. We have already covered the following units in this section: '用标准或科学符号形式书写数字', '将数字从科学符号转换为标准形式', '科学符号中数字的加减法'. We have already covered the following units in this section: '用标准或科学符号形式书写数字', '将数字从科学符号转换为标准形式', '科学符号中数字的加减法', '科学符号中的乘除数'. We have already covered the following units in this section: '用标准或科学符号形式书写数字', '将数字从科学符号转换为标准形式', '科学符号中数字的加减法', '科学符号中的乘除数', '用科学符号划分数字'. We have already covered the following units in this section: '在计算实际应用程序中使用科学符号', '科学符号中数字的加减法', '用标准或科学符号形式书写数字'. Write a new unit titled '哪些数字可以被认为“太大”或“太小”？'. Here's some text for inspiration: 人们不禁要问，我们所代表的数字何时变得太大或太小，以至于无法考虑。也许下面的例子限制了什么是有意义的。已知宇宙中的粒子数量估计为4美元×{10}^{80}$粒子。已经测量的最小距离是1美元×{10}^{-18}{\规则{0.28em}{0ex}}\matrm{m}$，尽管理论上最小的可测量值是1美元×{10}^{-35}{\规则{0.28em}{0ex}}\matrm{m}$。横跨宇宙的距离是4.4美元×{10}^{26}{\规则{0.28em}{0ex}}\matrm{m}$。考虑到这些数字所代表的，极端最大和极端最小，它们可能是限制我们应该合理预期处理的数字。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
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- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
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We are writing on chapter '实数系统与数论'. In particular, section '算术序列'. Write a new unit titled '识别算术序列'. Here's some text for inspiration: 数字序列就是这样，按顺序排列的数字列表。它可以是一个简短的列表，例如一个类中每个作业获得的分数，例如{10,10,8,9,10,6,10}。或者它可以是一个更长的列表，甚至无限长，比如素数列表。例如，这里有一个数字序列，具体来说，前12个自然数的平方。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 识别算术序列 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '实数系统与数论'. In particular, section '算术序列'. We have already covered the following unit in this section: '识别算术序列'. Write a new unit titled '求有限算术序列的和'. Here's some text for inspiration: 有时我们想确定有限算术序列的数字之和。这个公式相当简单。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 求有限算术序列的和 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '实数系统与数论'. In particular, section '算术序列'. We have already covered the following unit in this section: '识别算术序列'. We have already covered the following units in this section: '识别算术序列', '求有限算术序列的和'. Write a new unit titled '使用算术序列解决实际应用程序'. Here's some text for inspiration: 算术序列的应用发生在任何时候，一些数量在每一步增加一个固定的数量。例如，假设某人每周练习国际象棋，并增加他们每周学习的时间。第一周，这个人练习3个小时，并发誓每周再练习30分钟。由于练习的时间每周增加一个固定的数字，这将符合算术序列的条件。.
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We are writing on chapter '实数系统与数论'. In particular, section '几何序列'. Write a new unit titled '识别几何序列'. Here's some text for inspiration: 我们知道什么是序列，但是是什么使序列成为几何序列呢？在算术序列中，每个项都是前一项加上常数差。因此，您可以在每一步添加一个（可能是负数）数字。然而，在几何序列中，每个项都是前一项乘以相同的指定值，称为公共比率。在序列$\le3,6,12,24,48,96,192,384,728,1456\right\}$中，公共比率为2。要查看算术序列和几何序列之间的区别，请检查这两个序列（图3.52和3.53）。.
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We are writing on chapter '实数系统与数论'. In particular, section '几何序列'. We have already covered the following unit in this section: '识别几何序列'. Write a new unit titled '求有限几何序列的和'. Here's some text for inspiration: 与算术序列一样，可以添加几何序列的项。像算术序列一样，几何序列项的有限和的公式有一个简单的公式。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
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- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 求有限几何序列的和 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '实数系统与数论'. In particular, section '几何序列'. We have already covered the following unit in this section: '识别几何序列'. We have already covered the following units in this section: '识别几何序列', '求有限几何序列的和'. Write a new unit titled '使用几何序列解决实际应用'. Here's some text for inspiration: 几何序列有许多应用，其中之一是复利。复利是指存入账户的钱发生的事情，无论是储蓄还是个人退休账户，或者个人退休账户。账户上的利息会定期计算并添加到账户中。这意味着后来赚取的利息会获得自己的利息。这使得钱增长得更快。如果利息每个月都增加，我们说它是每月复利的。如果利息每天增加，那么我们说它是每天复利的。存入账户的金额称为本金，并表示为$P$。账户从本金中赚钱。它赚的金额是账户中资金的百分比。以十进制表示的利率表示为$r$。.
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- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
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We are writing on chapter '数字表示和计算'. In particular, section '印度-阿拉伯定位系统'. Write a new unit titled '计算指数表达式'. Here's some text for inspiration: 大多数现代数字系统依赖于位置值，其中表示的数量不仅取决于数字，但也取决于数字在数字中的位置。位置值是某个特定数字的幂，这意味着大多数编号系统实际上是指数表达式。指数表达式是任何包含指数的数学表达式。因此，评估这样的表达式意味着执行计算。在本章中，我们将使用正整数值的指数。在我们这样做之前，让我们提醒自己指数和它们代表什么。假设你想乘以一个数字。让我们给这个数字贴上$a$的标签，它本身有一些次数。让我们给次数贴上$b$的标签。我们将其表示为${a}^{b}$。我们说$a$，或者**基**，提高到$b$的第1次方，或者**指数**。例如，如果我们将13乘以8次，我们写${13}^{8}$，说13的8次方。.
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- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 计算指数表达式 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '数字表示和计算'. In particular, section '印度-阿拉伯定位系统'. We have already covered the following unit in this section: '计算指数表达式'. Write a new unit titled '将印度教-阿拉伯数字转换为扩展形式'. Here's some text for inspiration: 当你看到数字738，然后大声说出这个数字，你会说什么？你可能会说“738”，同时想知道问这个问题能说明什么。你没有说的是“7、3、8”学前班的学生可能会这么说。这应该会让你想知道，为什么？.
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- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 将印度教-阿拉伯数字转换为扩展形式 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '数字表示和计算'. In particular, section '印度-阿拉伯定位系统'. We have already covered the following unit in this section: '计算指数表达式'. We have already covered the following units in this section: '计算指数表达式', '将印度教-阿拉伯数字转换为扩展形式'. Write a new unit titled '将扩展形式的数字转换为印度-阿拉伯数字'. Here's some text for inspiration: 从扩展形式转换回印度教-阿拉伯数字是扩展数字的反向过程，相当于评估指数表达式。.
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- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
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We are writing on chapter '数字表示和计算'. In particular, section '早期计数系统'. Write a new unit titled '理解巴比伦数字并将其转换为印度-阿拉伯数字'. Here's some text for inspiration: 巴比伦人使用数字加法系统和数字位置系统的混合。加法系统是一种数字系统，其中符号重复实例的值与符号出现的次数相加。位置系统是一种数字系统，它根据“数字”的位置将“数字”乘以一个幂。.
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- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 理解巴比伦数字并将其转换为印度-阿拉伯数字 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '数字表示和计算'. In particular, section '早期计数系统'. We have already covered the following unit in this section: '理解巴比伦数字并将其转换为印度-阿拉伯数字'. Write a new unit titled '理解玛雅数字并将其转换为印度-阿拉伯数字'. Here's some text for inspiration: 玛雅人使用了一个位置系统，就像我们和巴比伦人一样，但是他们的位置值基于20的幂，他们有一个专门的零符号。与巴比伦人相似，玛雅人会重复符号来表示某些值。一个点是1，两个点是2，最多四个点。然后一个5是一个单杠。单杠可以使用三次，因为第四个单杠会变成20，这是数字中的一个新位置。0是一个特殊的图片，看起来像一只躺在背上的乌龟。然后外壳会是“空的”，所以可能这就是符号是0的原因。完整的列表在[链接]中提供。玛雅数字的另一个特点是它们是垂直书写的。20的幂从下到上增加。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 理解玛雅数字并将其转换为印度-阿拉伯数字 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '数字表示和计算'. In particular, section '早期计数系统'. We have already covered the following unit in this section: '理解巴比伦数字并将其转换为印度-阿拉伯数字'. We have already covered the following units in this section: '理解巴比伦数字并将其转换为印度-阿拉伯数字', '理解玛雅数字并将其转换为印度-阿拉伯数字'. Write a new unit titled '理解和转换罗马数字和印度-阿拉伯数字'. Here's some text for inspiration: 玛雅和巴比伦体系共有两个特征，一个是我们熟悉的（位置值），一个是我们不使用的（重复符号）。**罗马数字系统**使用了重复符号，但没有使用位置值。它也缺少一个0。罗马系统建立在[链接]中的以下符号之上。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 理解和转换罗马数字和印度-阿拉伯数字 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '数字表示和计算'. In particular, section '使用基本系统进行转换'. Write a new unit titled '将另一个碱基转换为碱基10和其他碱基'. Here's some text for inspiration: 我们在印度-阿拉伯定位系统中看到，我们的印度-阿拉伯系统使用以10为基数的数字，这是一种使用依赖于10的幂的数字位值的系统（或者，基于10的幂）。我们已经使用了以10为基数的以外的基数：巴比伦系统是以60为基数，而玛雅系统是以20为基数。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 将另一个碱基转换为碱基10和其他碱基 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '数字表示和计算'. In particular, section '使用基本系统进行转换'. We have already covered the following unit in this section: '将另一个碱基转换为碱基10和其他碱基'. Write a new unit titled '将基数10转换为另一个基数'. Here's some text for inspiration: 从基数10转换为另一个基数使用重复除法，在每一步记录余数。然后，新基数中的数字是从找到的最后一个余数开始的余数。为了准确地说，我们需要提醒自己一些与除法相关的术语。当整数被除以时，被除以的是被除数，除以被除数的是除数。商是最大的自然数，可以乘以乘积小于被除数的除数。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 将基数10转换为另一个基数 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '数字表示和计算'. In particular, section '使用基本系统进行转换'. We have already covered the following unit in this section: '将另一个碱基转换为碱基10和其他碱基'. We have already covered the following units in this section: '将另一个碱基转换为碱基10和其他碱基', '将基数10转换为另一个基数'. Write a new unit titled '从印度教-阿拉伯数字转换为玛雅数字'. Here's some text for inspiration: 将印度教-阿拉伯数字转换为玛雅数字涉及两个不同的过程。首先，必须使用前面描述和演示的过程将数字转换为以20为底的数字。接下来，必须使用玛雅数字书写以20为底的数字。作为参考，玛雅数字及其值如下所示。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 从印度教-阿拉伯数字转换为玛雅数字 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '数字表示和计算'. In particular, section '使用基本系统进行转换'. We have already covered the following unit in this section: '将另一个碱基转换为碱基10和其他碱基'. We have already covered the following units in this section: '将另一个碱基转换为碱基10和其他碱基', '将基数10转换为另一个基数'. We have already covered the following units in this section: '将另一个碱基转换为碱基10和其他碱基', '将基数10转换为另一个基数', '从印度教-阿拉伯数字转换为玛雅数字'. Write a new unit titled '在基础之间转换的错误'. Here's some text for inspiration: 在碱基之间转换时会出现一些常见错误。通常，这归结为在新碱基中使用“非法”符号。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 在基础之间转换的错误 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '数字表示和计算'. In particular, section '基本系统中的加减法'. Write a new unit titled '基数10以外的基数加法'. Here's some text for inspiration: 现在我们明白了用10以外的基数表示数字意味着什么，我们可以看看使用其他基数的算术，从加法开始。当你回想起你第一次学习加法的时候，很可能你学会了加法表。一旦你知道了加法表，你就开始添加超过一位数的数字。同样的过程也适用于其他基数的加法。我们从加法表开始，然后继续添加两位或两位以上的数字。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 基数10以外的基数加法 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '数字表示和计算'. In particular, section '基本系统中的加减法'. We have already covered the following unit in this section: '基数10以外的基数加法'. Write a new unit titled '除基数10以外的基数减法'. Here's some text for inspiration: 除基数10之外的基数减法遵循与基数10减法相同的过程，但是，与加法一样，使用基数加法表。.
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- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 除基数10以外的基数减法 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '数字表示和计算'. In particular, section '基本系统中的加减法'. We have already covered the following unit in this section: '基数10以外的基数加法'. We have already covered the following units in this section: '基数10以外的基数加法', '除基数10以外的基数减法'. Write a new unit titled '在基数10以外的基数中加减时的错误'. Here's some text for inspiration: 以10以外的基数计算时的错误通常涉及将基数10规则或符号应用于基数10以外的基数中的算术问题。第一种错误是使用不在基数符号集中的符号。例如，如果在以7为基数工作时出现9，您知道发生了错误，因为9不是以7为基数的合法符号。.
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- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 在基数10以外的基数中加减时的错误 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '数字表示和计算'. In particular, section '基本系统中的乘除'. Write a new unit titled '除10以外的基数乘法'. Here's some text for inspiration: 乘法是一种表示重复加法的方式，无论使用什么基数。然而，不同的碱基有不同的加法规则。为了为10以外的基数创建乘法表，我们需要依赖加法和基数的加法表。让我们看看基数6中的乘法。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
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- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 除10以外的基数乘法 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '数字表示和计算'. In particular, section '基本系统中的乘除'. We have already covered the following unit in this section: '除10以外的基数乘法'. Write a new unit titled '10个以外基地的分部'. Here's some text for inspiration: 就像其他操作一样，在10以外的基数中除法，在10以外的基数中除法的过程与在基数10中工作时的过程相同。例如，72美元ance9=8美元，因为我们知道9美元×8=72美元。所以，对于许多除法问题，我们只是看乘法表来识别合适的乘法规则。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
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- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 10个以外基地的分部 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '数字表示和计算'. In particular, section '基本系统中的乘除'. We have already covered the following unit in this section: '除10以外的基数乘法'. We have already covered the following units in this section: '除10以外的基数乘法', '10个以外基地的分部'. Write a new unit titled '基10以外的基的乘除误差'. Here's some text for inspiration: 在基数10以外的基数中乘除时遇到的错误类型与加减时相同。它们通常涉及将基数10规则或符号应用于基数10以外的基数中的算术问题。第一类错误是使用不在基数符号集中的符号。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 基10以外的基的乘除误差 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '代数'. In particular, section '代数表达式'. Write a new unit titled '代数表达式和方程'. Here's some text for inspiration: 泽维尔和亚塞尼亚同一天生日，但出生年份不同，今年泽维尔20岁，亚塞尼亚23岁，所以亚塞尼亚比泽维尔大三岁，泽维尔15岁时，亚塞尼亚18岁；泽维尔将33岁时，亚塞尼亚36岁，无论泽维尔的年龄如何，亚塞尼亚的年龄永远多3岁。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 代数表达式和方程 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '代数'. In particular, section '代数表达式'. We have already covered the following unit in this section: '代数表达式和方程'. Write a new unit titled '简化和评估代数表达式'. Here's some text for inspiration: 简化表达式意味着做所有可能的数学运算。例如，要简化4美元•2+1$，我们将首先乘以4美元•2$得到8，然后加1得到9。我们已经介绍了代数中使用的大部分符号和符号，但现在我们需要澄清运算的顺序。否则，表达式可能有不同的含义，它们可能会导致不同的值。考虑2美元+7•3美元。你是先加还是先乘？你会得到不同的答案吗？.
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We are writing on chapter '代数'. In particular, section '代数表达式'. We have already covered the following unit in this section: '代数表达式和方程'. We have already covered the following units in this section: '代数表达式和方程', '简化和评估代数表达式'. Write a new unit titled '代数表达式的运算'. Here's some text for inspiration: 代数表达式由术语组成。术语是一个常数或一个常数和一个或多个变量的乘积。术语的例子有7、$y$、5${x}^{2}$、9$a$和${b}^{5}$。乘以变量的常数称为系数。把系数想象成变量前面的数字。考虑代数表达式5${x}^{2}$，它的系数为5,9$a$，它的系数为9。如果变量前面没有列出数字，则系数为1，因为$x=1•x$。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
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We are writing on chapter '代数'. In particular, section '一元线性方程及其应用'. Write a new unit titled '线性方程及其应用'. Here's some text for inspiration: 解决任何方程就像发现谜题的答案。解决方程的目的是找到使方程成为真实陈述的变量的一个或多个值。使方程为真的变量的任何值都称为方程的解。它是谜题的答案！我们将学习解决许多类型的方程。在本节中，我们将重点讨论线性方程，它是一个变量中的方程，可以写成.
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We are writing on chapter '代数'. In particular, section '一元线性方程及其应用'. We have already covered the following unit in this section: '线性方程及其应用'. Write a new unit titled '无解或无穷多解的线性方程'. Here's some text for inspiration: 到目前为止，我们求解的每一个线性方程都给了我们一个数值解。现在我们将看看没有解或无限多解的线性方程。.
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- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 无解或无穷多解的线性方程 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
在 '当代数学' 上创建一个引人入胜且易于访问的电子学习模块，专为没有该主题知识的中学生量身定制。
We are writing on chapter '代数'. In particular, section '一元线性方程及其应用'. We have already covered the following unit in this section: '线性方程及其应用'. We have already covered the following units in this section: '线性方程及其应用', '无解或无穷多解的线性方程'. Write a new unit titled '求解给定变量的公式'. Here's some text for inspiration: 你可能熟悉一些几何公式。公式是对变量之间关系的数学描述。公式也用于科学，如化学、物理和生物学。在医学中，它们用于计算配药或确定体重指数。电子表格程序依靠公式进行计算。能够操纵公式并求解特定变量是很重要的。.
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We are writing on chapter '代数'. In particular, section '一个变量中的线性不等式及其应用'. Write a new unit titled '在数线上绘制不等式'. Here's some text for inspiration: 在代数表达式中，我们介绍了等式和$=$符号。在本节中，我们将研究不等式和符号 $<$, $>$, $\le$和$\ge$。下表总结了符号及其含义。
|象征|意义|
| --- | --- |
| $<$ | 小于|
| $>$ | 大于|
|$\le$|小于或等于|
|$\ge$|大于或等于|.
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We are writing on chapter '代数'. In particular, section '一个变量中的线性不等式及其应用'. We have already covered the following unit in this section: '在数线上绘制不等式'. Write a new unit titled '求解线性不等式'. Here's some text for inspiration: a**线性不等式**很像线性方程-但是等号被不等式符号代替。线性不等式是一个变量中的不等式，可以写成$ax+b或$ax+b>c的形式之一，其中$a$、$b$和$c$都是实数。.
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We are writing on chapter '代数'. In particular, section '一个变量中的线性不等式及其应用'. We have already covered the following unit in this section: '在数线上绘制不等式'. We have already covered the following units in this section: '在数线上绘制不等式', '求解线性不等式'. Write a new unit titled '求解具有线性不等式的应用程序'. Here's some text for inspiration: 许多现实生活中的情况需要我们解决不等式。我们将用来解决具有线性不等式的应用程序的方法非常像我们用方程解决应用程序时使用的方法。我们将阅读问题并确保所有单词都被理解。接下来，我们将识别我们正在寻找的内容并分配一个变量来表示它。我们将用一句话重述问题，以使其易于翻译成不等式。然后，我们将解决不等式。.
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We are writing on chapter '代数'. In particular, section '比例和比例'. Write a new unit titled '构造比率来表达两个量的比较'. Here's some text for inspiration: 请注意，比率有三种不同的写法，这是两个数字的比较，可以写成：$a$到$b$或$a： b$或分数$a/b$。您使用哪种方法通常取决于情况。在大多数情况下，我们希望使用分数符号来编写比率。请注意，虽然所有比率都是分数，但并非所有分数都是比率。比率进行部分对部分、部分对整体和整体对部分的比较。分数仅进行部分对整体的比较。.
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We are writing on chapter '代数'. In particular, section '比例和比例'. We have already covered the following unit in this section: '构造比率来表达两个量的比较'. Write a new unit titled '使用和应用比例关系解决问题'. Here's some text for inspiration: 使用比例来解决问题是一种非常有用的方法。它通常用于当你知道比例的三个部分，而有一部分是未知的。比例通常通过设置类似的比率来解决。如果$\frac{a}{b}$和$\frac{c}{d}$是两个比率，例如$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}，则称分数为**比例**。此外，两个分数$\frac{a}{b}$和$\frac{c}{d}$成比例$\左（\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\right）$当且仅当$a×d=b×c$。.
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- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 确定和应用比例常数 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '代数'. In particular, section '比例和比例'. We have already covered the following unit in this section: '构造比率来表达两个量的比较'. We have already covered the following units in this section: '构造比率来表达两个量的比较', '使用和应用比例关系解决问题'. We have already covered the following units in this section: '构造比率来表达两个量的比较', '使用和应用比例关系解决问题', '确定和应用比例常数'. Write a new unit titled '使用比例解决缩放问题'. Here's some text for inspiration: 比例和比例用于解决涉及**比例**的问题。你看到比例的一个常见地方是在地图上（如[链接]所示）。在这张图片中，1英寸等于200英里。这是比例。这意味着地图上的1英寸对应于地球表面的200英里。另一个使用比例的地方是模型：模型汽车、卡车、飞机、火车等。模型汽车的常见比例是1:24——这意味着模型汽车上的1英寸长度等于实际汽车上的24英寸（2英尺）。虽然这是使用比例的两个常见地方，但它也以各种其他方式使用。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 使用比例解决缩放问题 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '代数'. In particular, section '绘制线性方程和不等式'. Write a new unit titled '在矩形坐标系上绘制点'. Here's some text for inspiration: 就像地图使用网格系统来识别位置一样，代数中使用网格系统来显示矩形坐标系中两个变量之间的关系。矩形坐标系也称为$x$$y$-平面或“坐标平面”。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 在矩形坐标系上绘制点 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '代数'. In particular, section '绘制线性方程和不等式'. We have already covered the following unit in this section: '在矩形坐标系上绘制点'. Write a new unit titled '在两个变量中绘制线性方程'. Here's some text for inspiration: 到目前为止，你解的所有方程都是只有一个变量的方程。几乎在每种情况下，当你解这个方程时，你只得到一个解。但是方程可以有不止一个变量。有两个变量的方程可能是$Ax+By=C$的形式。这种形式的方程，其中$A$和$B$都不是零，称为两个变量**中的**线性方程。这里有一个两个变量的线性方程的例子，$x$和$y$。
$\开始{数组}{l}\mathbit{A}x+\mathbit{B}y=\mathbit{C}\\mathbit{A}+\mathbf{4}y=\mathbf{8}\\\mathbit{A}\mathbf{=}\mathbf{1}，\mathbit{B}\mathbf{=}\mathbf{4}，\mathbit{C}\mathbf{=}\mathbf{8}\end{数组}$.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 在两个变量中绘制线性方程 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '代数'. In particular, section '绘制线性方程和不等式'. We have already covered the following unit in this section: '在矩形坐标系上绘制点'. We have already covered the following units in this section: '在矩形坐标系上绘制点', '在两个变量中绘制线性方程'. Write a new unit titled '使用两个变量中的线性方程求解应用程序'. Here's some text for inspiration: 许多领域使用线性等式来建模问题。虽然我们的例子可能是关于简单的情况，但它们给我们一个机会来培养我们的技能，并感受如何使用它们。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 使用两个变量中的线性方程求解应用程序 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '代数'. In particular, section '绘制线性方程和不等式'. We have already covered the following unit in this section: '在矩形坐标系上绘制点'. We have already covered the following units in this section: '在矩形坐标系上绘制点', '在两个变量中绘制线性方程'. We have already covered the following units in this section: '在矩形坐标系上绘制点', '在两个变量中绘制线性方程', '使用两个变量中的线性方程求解应用程序'. Write a new unit titled '绘制线性不等式'. Here's some text for inspiration: 以前我们学习只解决一个变量的不等式。我们现在将学习包含两个变量的不等式，这些变量可以写成以下形式之一：$Ax+By\ge C$、$Ax+By>C$、$Ax+By\le C$和$Ax+By其中$A$和$B$不都是零。我们将研究两个变量中的**线性不等式，**这与两个变量中的线性方程非常相似。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 绘制线性不等式 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '代数'. In particular, section '绘制线性方程和不等式'. We have already covered the following unit in this section: '在矩形坐标系上绘制点'. We have already covered the following units in this section: '在矩形坐标系上绘制点', '在两个变量中绘制线性方程'. We have already covered the following units in this section: '在矩形坐标系上绘制点', '在两个变量中绘制线性方程', '使用两个变量中的线性方程求解应用程序'. We have already covered the following units in this section: '在矩形坐标系上绘制点', '在两个变量中绘制线性方程', '使用两个变量中的线性方程求解应用程序', '绘制线性不等式'. Write a new unit titled '使用两个变量中的线性不等式求解应用程序'. Here's some text for inspiration: 许多领域使用线性不等式来模拟问题。虽然我们的例子可能是关于简单的情况，但它们给了我们一个机会来培养我们的技能，并感受如何使用它们。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 使用两个变量中的线性不等式求解应用程序 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '代数'. In particular, section '具有两个变量的二次方程及其应用'. Write a new unit titled '识别多项式、单项式、二项式和三项式'. Here's some text for inspiration: 您已经了解到术语是一个常数，或者是一个常数和一个或多个变量的乘积。当它的形式为$a{x}^{m}$时，其中$a$是常数，${x}^{m}$是正整数，它被称为单项式。单项式的一些例子是8、$-2{x}^{2}$、$4{y}^{3}$和$11z$。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 识别多项式、单项式、二项式和三项式 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '代数'. In particular, section '具有两个变量的二次方程及其应用'. We have already covered the following unit in this section: '识别多项式、单项式、二项式和三项式'. Write a new unit titled '相乘二项式'. Here's some text for inspiration: 回想一下从代数表达式中乘以代数表达式。在本节中，我们将继续这项工作并将二项式相乘。我们可以使用面积模型进行乘法。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 相乘二项式 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '代数'. In particular, section '具有两个变量的二次方程及其应用'. We have already covered the following unit in this section: '识别多项式、单项式、二项式和三项式'. We have already covered the following units in this section: '识别多项式、单项式、二项式和三项式', '相乘二项式'. Write a new unit titled '分解三项式'. Here's some text for inspiration: 我们刚刚介绍了如何乘以二项式。现在你需要“撤消”这个乘法——从乘积开始，到因数结束。让我们回顾一个乘以二项式的例子来刷新你的记忆。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 分解三项式 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '代数'. In particular, section '具有两个变量的二次方程及其应用'. We have already covered the following unit in this section: '识别多项式、单项式、二项式和三项式'. We have already covered the following units in this section: '识别多项式、单项式、二项式和三项式', '相乘二项式'. We have already covered the following units in this section: '识别多项式、单项式、二项式和三项式', '相乘二项式', '分解三项式'. Write a new unit titled '通过图形求解二次方程'. Here's some text for inspiration: 我们已经在图解线性方程和不等式中求解并绘制了线性方程，方程的形式为$Ax+By=C$。在线性方程中，变量没有指数。二次方程是变量平方的方程。以下是二次方程的一些例子：.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 通过图形求解二次方程 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 通过分解求解二次方程 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 使用平方根性质求解二次方程 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 使用二次公式求解二次方程 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 求解由二次方程建模的实际应用 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '代数'. In particular, section '函数'. Write a new unit titled '使用函数表示法'. Here's some text for inspiration: 命名函数非常方便；大多数函数被命名为$f$、$g$、$h$、$F$、$G$或$H$。在任何函数中，对于域中的每个$x$值，我们都会在范围内获得相应的$y$值。在函数$f$中，我们将这个范围值$y$写成$f$（$x$）。这种符号$f$（$x$）称为函数符号，读作“f of$x$”或“f at$x$的值”。在这种情况下，括号并不表示乘法。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 使用函数表示法 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '代数'. In particular, section '函数'. We have already covered the following unit in this section: '使用函数表示法'. Write a new unit titled '确定关系是否是具有不同表示的函数'. Here's some text for inspiration: 我们可以通过识别输入和输出值来确定一个关系是否是一个函数，如果每个输入值只导致一个产出值，则将该关系分类为一个函数；如果任何输入值导致两个或多个输出，则不要将该关系分类为一个函数。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 确定关系是否是具有不同表示的函数 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
Subsets and Splits