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在 '当代数学' 上创建一个引人入胜且易于访问的电子学习模块，专为没有该主题知识的中学生量身定制。
We are writing on chapter '概率'. In particular, section '具有排列和组合的概率'. We have already covered the following unit in this section: '使用排列计算概率'. Write a new unit titled '计算机概率的组合'. Here's some text for inspiration: 如果我们实验的样本空间是一个顺序无关紧要的样本空间，那么我们可以使用组合来查找该样本空间中的结果数量。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 计算机概率的组合 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
在 '当代数学' 上创建一个引人入胜且易于访问的电子学习模块，专为没有该主题知识的中学生量身定制。
We are writing on chapter '概率'. In particular, section '几率有多大？'. Write a new unit titled '计算赔率'. Here's some text for inspiration: 事件$E$中同等可能的结果数与事件$E\Prime$中同等可能的结果数*not*的比率称为事件的赔率（或胜算）。相反的比率（不在事件中的结果数与事件$E\Prime$中的结果数与事件$E$中的结果数的比率称为事件的赔率。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 计算赔率 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '概率'. In particular, section '几率有多大？'. We have already covered the following unit in this section: '计算赔率'. Write a new unit titled '赔率作为概率比'. Here's some text for inspiration: 我们也可以把赔率想象成概率的比率。再考虑一下开局游戏中的即时获胜游戏，总共2,000,000张彩票中有500,000张中奖。如果一个玩家买了一张彩票，获胜的概率是$\frac{500,000}{2,000,000}=\frac{1}{4}$，失败的概率是1美元-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。请注意，获胜概率与失败概率的比率是$\frac{1}{4}：\frac{3}{4}=1:3$，这与获胜的赔率相匹配。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 赔率作为概率比 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
在 '当代数学' 上创建一个引人入胜且易于访问的电子学习模块，专为没有该主题知识的中学生量身定制。
We are writing on chapter '概率'. In particular, section '概率的加法规则'. Write a new unit titled '相互排他性'. Here's some text for inspiration: 在我们开始本节的关键技术之前，我们必须首先介绍一些新的术语。假设你正在从标准一副牌中抽牌。我们将考虑3个事件：$H$是事件“这张牌是 $♡$,” $T$是事件“这张牌是10”，$S$是事件“这张牌是♠”。如果抽到的牌是$\text{J}♠$，那么$H$和$T$没有出现，但是$S$出现了。如果抽到的牌是10美元♠$，那么$H$没有出现，但是$T$和$S$都出现了。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 相互排他性 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '概率'. In particular, section '概率的加法规则'. We have already covered the following unit in this section: '相互排他性'. Write a new unit titled '互斥事件的加法规则'. Here's some text for inspiration: 如果两个事件相互排斥，那么我们可以使用加法来找到一个或另一个事件发生的概率。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 互斥事件的加法规则 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '概率'. In particular, section '概率的加法规则'. We have already covered the following unit in this section: '相互排他性'. We have already covered the following units in this section: '相互排他性', '互斥事件的加法规则'. Write a new unit titled '发现事件不是互斥的概率'. Here's some text for inspiration: 让我们回到我们用来探索加法规则的例子：我们即将从一个包含A、A、B、E、E、E、R、S、S、U的袋子中绘制一个*拼字游戏*图块。考虑这些事件：$J$是“画一个元音”，$K$是“画一个字母表中L后面的字母”。因为有6个元音，$P\old（J\right）=\frac{6}{10}$。有4个图块的字母按字母顺序排在L后面，所以$P\old（K\right）=\frac{4}{10}$。什么是$P\old（J\text{或}K\right）$？如果我们盲目地应用加法规则，我们得到$\frac{6}{10}+\frac{4}{10}=1$，这意味着复合事件$J$或$K$是确定的。但是，可以画一个B，在这种情况下，$J$和$K$都不会发生。错误在哪里？.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 发现事件不是互斥的概率 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '概率'. In particular, section '条件概率和乘法规则'. Write a new unit titled '条件概率'. Here's some text for inspiration: 当我们分析具有多个阶段的实验时，我们经常根据其中一个或多个初始阶段的结果更新可能的最终结果或实验后期的概率，这些更新的概率被称为条件概率。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 条件概率 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '概率'. In particular, section '条件概率和乘法规则'. We have already covered the following unit in this section: '条件概率'. Write a new unit titled '使用“和”和乘法规则的复合事件'. Here's some text for inspiration: 对于多阶段实验，整个实验的结果通常根据各个阶段的结果来陈述。通常，这些陈述与“和”连接。例如，在上面的袜子抽屉示例中，一个结果可能是“左袜子是黑色的，右袜子是蓝色的”与“或”复合事件一样，这些概率可以用基本算术计算出来。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 使用“和”和乘法规则的复合事件 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '概率'. In particular, section '二项分布'. Write a new unit titled '二项式实验'. Here's some text for inspiration: 本节的工具适用于满足一些非常具体标准的多阶段实验。在我们继续分析之前，我们需要介绍和解释这些标准，以便我们能够识别属于这一类别的实验。满足这些标准的实验称为二项式实验。二项式实验是具有固定数量的重复独立二项式试验的实验，其中每个试验都有相同的成功概率。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 二项式实验 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
在 '当代数学' 上创建一个引人入胜且易于访问的电子学习模块，专为没有该主题知识的中学生量身定制。
We are writing on chapter '概率'. In particular, section '二项分布'. We have already covered the following unit in this section: '二项式实验'. Write a new unit titled '二项式公式'. Here's some text for inspiration: 如果我们掷100次硬币，你可能会期望头的数量在50左右，但是如果实际的头部数量是47或52，你可能不会感到惊讶。头部数量正好是50的概率是多少？还是落在45到55之间？我们似乎不太可能得到超过70个头。这到底有多不可能？.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 二项式公式 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '概率'. In particular, section '二项分布'. We have already covered the following unit in this section: '二项式实验'. We have already covered the following units in this section: '二项式实验', '二项式公式'. Write a new unit titled '二项分布'. Here's some text for inspiration: 如果我们对二项式实验中不止一个结果的可能性感兴趣，将二项式公式视为一个函数是有帮助的，它的输入是成功的数量，它的输出是观察到这么多成功的概率。一般来说，对于少量试验，我们将以表格的形式给出该函数，在一列中列出可能结果的完整列表，在另一列中列出概率。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 二项分布 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
在 '当代数学' 上创建一个引人入胜且易于访问的电子学习模块，专为没有该主题知识的中学生量身定制。
We are writing on chapter '概率'. In particular, section '期望值'. Write a new unit titled '期望值'. Here's some text for inspiration: 许多实验都有与结果相关的数字。有些很容易定义；如果你掷两个骰子，显示的数字之和就是一个很好的例子。在一些纸牌游戏中，纸牌有不同的点值；例如，在某些形式的游戏拉米中，王牌值15分；10、杰克、皇后和国王值10；所有其他纸牌值5。赌场和彩票游戏的结果都与输赢金额相关。这些结果值用于找到实验的期望值：我们将在大量重复实验中观察到的与结果相关的值的平均值。（有关手段的更多信息，请参阅条件概率和乘法规则。）.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 期望值 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '概率'. In particular, section '期望值'. We have already covered the following unit in this section: '期望值'. Write a new unit titled '解释期望值'. Here's some text for inspiration: 正如我们所指出的，实验的期望值是如果我们重复实验大量次，我们将观察到的值的平均值。（这种解释是由于概率论中的一个重要定理，称为大数定律。）让我们用它来解释前面例子的结果。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 解释期望值 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
在 '当代数学' 上创建一个引人入胜且易于访问的电子学习模块，专为没有该主题知识的中学生量身定制。
We are writing on chapter '概率'. In particular, section '期望值'. We have already covered the following unit in this section: '期望值'. We have already covered the following units in this section: '期望值', '解释期望值'. Write a new unit titled '使用期望值'. Here's some text for inspiration: 现在我们知道如何找到和解释期望值，我们可以把注意力转向使用它们。假设有人提出和你一起玩游戏。如果你掷骰子得到6，你得到10美元。然而，如果你得到5或以下，你就输了1美元。这是你想玩的游戏吗？让我们看看期望值：获胜的概率是$\frac{1}{6}$，失败的概率是$\frac{5}{6}$，所以期望值是10美元×\frac{1}{6}+\左（-1\右）×\frac{5}{6}=\frac{5}{6}\大约0.83美元。这意味着，平均而言，每次你玩这个游戏都会领先大约83美分。这是一笔很大的交易！另一方面，如果滚动6的奖金下降到\3美元，期望值变为3美元×\frac{1}{6}+\左（-1\右）×\frac{5}{6}=-\frac{1}{3}\约-0.33美元，这意味着您每次玩游戏平均应该损失约33美分。玩那个游戏不是一个好主意！一般来说，赌场和彩票公司就是这样赚钱的：每场游戏对玩家来说都有一个负期望值。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 使用期望值 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
在 '当代数学' 上创建一个引人入胜且易于访问的电子学习模块，专为没有该主题知识的中学生量身定制。
We are writing on chapter '统计学'. In particular, section '收集和组织数据'. Write a new unit titled '采样和收集数据'. Here's some text for inspiration: 《文摘》的失败凸显了现在被认为是最重要的抽样标准的必要性：随机性。这种随机性可以通过多种方式实现。这里我们介绍一些最常见的。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 采样和收集数据 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
在 '当代数学' 上创建一个引人入胜且易于访问的电子学习模块，专为没有该主题知识的中学生量身定制。
We are writing on chapter '统计学'. In particular, section '收集和组织数据'. We have already covered the following unit in this section: '采样和收集数据'. Write a new unit titled '组织数据'. Here's some text for inspiration: 一旦收集到数据，我们就把注意力转向分析。然而，在我们分析之前，将数据重新组织成一种使分析更容易的格式是有用的。例如，如果我们的数据是通过纸质调查收集的，我们的*原始数据*都是按受访者（由个人回复表表示）细分的。要对单个问题的所有回答进行分析，我们需要首先将每个问题的所有回答组合在一起。我们组织数据的方式取决于我们收集的数据类型。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 组织数据 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
在 '当代数学' 上创建一个引人入胜且易于访问的电子学习模块，专为没有该主题知识的中学生量身定制。
We are writing on chapter '统计学'. In particular, section '可视化数据'. Write a new unit titled '可视化分类数据'. Here's some text for inspiration: 如果我们正在可视化的数据是分类的，那么我们需要一种快速的方法来以图形方式表示每个类别中的单位的相对数量。当我们在最后一节中创建频率分布时，我们所做的只是计算每个类别中的单位数量并记录该数字（这是该类别的*频率*）。当我们组织和汇总数据时，频率很好；它们很容易计算，而且总是整数。但是对于一个被介绍给你数据的局外人来说，它们可能很难理解。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 可视化分类数据 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
在 '当代数学' 上创建一个引人入胜且易于访问的电子学习模块，专为没有该主题知识的中学生量身定制。
We are writing on chapter '统计学'. In particular, section '可视化数据'. We have already covered the following unit in this section: '可视化分类数据'. Write a new unit titled '可视化定量数据'. Here's some text for inspiration: 有几种很好的方法可以可视化定量数据。在本节中，我们将讨论两种类型：茎叶图和直方图。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 可视化定量数据 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
在 '当代数学' 上创建一个引人入胜且易于访问的电子学习模块，专为没有该主题知识的中学生量身定制。
We are writing on chapter '统计学'. In particular, section '可视化数据'. We have already covered the following unit in this section: '可视化分类数据'. We have already covered the following units in this section: '可视化分类数据', '可视化定量数据'. Write a new unit titled '误导图'. Here's some text for inspiration: 数据的图形表示可以通过故意误导读者的方式进行操作。有两种主要方法可以做到这一点：通过操纵轴上的刻度和通过操纵或歪曲条形图的区域。让我们看一些例子。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 误导图 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
在 '当代数学' 上创建一个引人入胜且易于访问的电子学习模块，专为没有该主题知识的中学生量身定制。
We are writing on chapter '统计学'. In particular, section '均值、中位数和模态'. Write a new unit titled '模式'. Here's some text for inspiration: 在我们关于平均高度的讨论中，我们提供的第一个可能的定义是比其他任何人都多的人共享的高度。这是模式，或者说最常出现的值。如果有两种模式，则数据是双峰的。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 模式 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
在 '当代数学' 上创建一个引人入胜且易于访问的电子学习模块，专为没有该主题知识的中学生量身定制。
We are writing on chapter '统计学'. In particular, section '均值、中位数和模态'. We have already covered the following unit in this section: '模式'. Write a new unit titled '中位数'. Here's some text for inspiration: 让我们回顾一下我们试图识别“普通人”身高的例子。如果我们按身高将每个人按顺序排列，并在中间找到这个人，这个人的身高被称为中位数，或者大于不超过一半和小于不超过一半的值。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 中位数 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
在 '当代数学' 上创建一个引人入胜且易于访问的电子学习模块，专为没有该主题知识的中学生量身定制。
We are writing on chapter '统计学'. In particular, section '均值、中位数和模态'. We have already covered the following unit in this section: '模式'. We have already covered the following units in this section: '模式', '中位数'. Write a new unit titled '中庸'. Here's some text for inspiration: 回想一下我们的例子，我们可以确定一个人的“平均”身高。我们讨论的最后一种方法也是最复杂的。它涉及一个游戏，玩家猜测一个高度，然后计算出这个猜测与每个人的身高有多远。这些差异被平方并加在一起得到分数。我们的下一个中心性度量给出了可能的最低分数：在游戏中没有其他猜测能打败它。给定一个包含*n*总值的数据集，数据集的平均值是所有数据值的总和，除以*n*。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 中庸 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
在 '当代数学' 上创建一个引人入胜且易于访问的电子学习模块，专为没有该主题知识的中学生量身定制。
We are writing on chapter '统计学'. In particular, section '均值、中位数和模态'. We have already covered the following unit in this section: '模式'. We have already covered the following units in this section: '模式', '中位数'. We have already covered the following units in this section: '模式', '中位数', '中庸'. Write a new unit titled '哪个更好：模式、中位数还是平均值？'. Here's some text for inspiration: 如果模式、中位数和均值都声称测量同样的东西（中心性），为什么我们需要这三个？答案很复杂，因为每种测量都有自己的优势和劣势。模式计算起来很简单，但可能不止一个。此外，如果没有数据值出现不止一次，模式完全没有帮助。至于均值和中位数，这两种测量之间的主要区别在于它们如何受到极值的影响。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 哪个更好：模式、中位数还是平均值？ | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
在 '当代数学' 上创建一个引人入胜且易于访问的电子学习模块，专为没有该主题知识的中学生量身定制。
We are writing on chapter '统计学'. In particular, section '范围和标准偏差'. Write a new unit titled '山脉'. Here's some text for inspiration: 我们对离散度的第一个度量是**范围**，或集合中最大值和最小值之间的差值。这是我们在上面的标准化测试示例中使用的度量。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 山脉 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '统计学'. In particular, section '范围和标准偏差'. We have already covered the following unit in this section: '山脉'. Write a new unit titled '标准偏差'. Here's some text for inspiration: 均方差是一种离散度，可以解释为每个数据值距平均值的近似平均距离。（这个距平均值的距离是均方差中的偏差。）.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
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- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 标准偏差 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '统计学'. In particular, section '百分位数'. Write a new unit titled '查找百分位数'. Here's some text for inspiration: 还有一些与“百分位数”相关的术语，你可以从它们的词根推断出它们的含义。请记住，*百分比*这个词的意思是“每一百个”。这反映了百分位数将我们的数据分成100个部分。四分位数这个词有一个词根，意思是“四个”。因此，如果一个数据值位于数据集的第一个分位数，这意味着如果你将数据分成四个部分（因为*四分位数-*），这个数据值位于这四个部分中的第一个部分之后。换句话说，它大于数据的25%，因此它位于第25个百分位数。五分位数的词根意思是“五”，因此第三个五分位数的数据值大于集合中数据的五分之三。这将使它位于第60个百分位数。这些的通用术语是分位数（根*quant*-表示“数字”）。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 查找百分位数 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '统计学'. In particular, section '正态分布'. Write a new unit titled '走向常态'. Here's some text for inspiration: 让我们看一下部分打开器中数据集的直方图：.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 走向常态 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '统计学'. In particular, section '正态分布'. We have already covered the following unit in this section: '走向常态'. Write a new unit titled '正态分布'. Here's some text for inspiration: 在上面的硬币翻转例子中，10,000次试验的头部数量分布接近完美对称和钟形：
！[标题为100次翻转的结果的组合图。组合图包括直方图和正态分布曲线。横轴表示头部数量从30到70，增量为10。纵轴表示频率从0到800，增量为200。直方图显示不同高度的柱形。横跨柱形高度绘制正态分布曲线，它推断出以下数据。曲线从（30,0）开始，峰值在（48,780），结束于（70,0）。]（…/./media/CS_Figure_08_06_068. jpg）.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 正态分布 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '统计学'. In particular, section '正态分布'. We have already covered the following unit in this section: '走向常态'. We have already covered the following units in this section: '走向常态', '正态分布'. Write a new unit titled '正态分布的性质：68-95-99.7法则'. Here's some text for inspiration: 正态分布最重要的性质与其均方差有关。如果一个数据集是完全正态分布的，那么68%的数据值将落在均值的均方差内。例如，假设我们有一组数据遵循正态分布，均值为400和均方差100。这意味着68%的数据将落在300（均方差*低于*平均值：400美元-100=300美元）和500（均方差*高于*平均值：400美元+100=500美元）之间。看下面的直方图，阴影区域代表图下和轴上总面积的68%：.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 正态分布的性质：68-95-99.7法则 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '统计学'. In particular, section '正态分布'. We have already covered the following unit in this section: '走向常态'. We have already covered the following units in this section: '走向常态', '正态分布'. We have already covered the following units in this section: '走向常态', '正态分布', '正态分布的性质：68-95-99.7法则'. Write a new unit titled '标准化分数'. Here's some text for inspiration: 当我们想应用68-95-99.7规则时，我们必须首先计算出我们的数据高于或低于均值的标准差有多少。这种计算很常见，以至于它有自己的名字：标准化分数。高于均值的值有正的标准化分数，而低于均值的值有负的标准化分数。由于通常使用字母$z$来表示标准分数，这个值也通常被称为$\mathbit{z}$**-mark**。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 标准化分数 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '统计学'. In particular, section '正态分布'. We have already covered the following unit in this section: '走向常态'. We have already covered the following units in this section: '走向常态', '正态分布'. We have already covered the following units in this section: '走向常态', '正态分布', '正态分布的性质：68-95-99.7法则'. We have already covered the following units in this section: '走向常态', '正态分布', '正态分布的性质：68-95-99.7法则', '标准化分数'. Write a new unit titled '使用Google表格查找正常百分比'. Here's some text for inspiration: 当我们处理整数$z$-分数时，68-95-99.7规则非常好。但是，如果$z$-分数不是整数，则该规则对我们没有帮助。幸运的是，我们可以使用技术来帮助我们。我们将在这里讨论Google表格中的内置功能，但其他工具的工作方式类似。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 使用Google表格查找正常百分比 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '统计学'. In particular, section '正态分布的应用'. Write a new unit titled '大学入学考试'. Here's some text for inspiration: 有两种很好的方法来比较来自不同组的两个数据值：使用$z$-分数和使用百分位数。这两种方法总是会给出一致的结果（这意味着我们不会发现，例如，第一个值使用$z$-分数更好，但第二个值使用百分位数更好），所以使用哪个方法对你来说更舒服。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 大学入学考试 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '统计学'. In particular, section '正态分布的应用'. We have already covered the following unit in this section: '大学入学考试'. Write a new unit titled '硬币翻转'. Here's some text for inspiration: 在《正态分布》的开篇中，我们看到当我们抛硬币100次时，我们得到的头部数量是正态分布的。可以证明，如果$n$是翻转次数，那么该分布的平均值是$\frac{n}{2}$，均方差是$\frac{\sqrt{n}}{2}$（只要$n\ge 20$）。所以，对于100次翻转，分布的平均值是50，均方差是5。
在这个开场的例子中，我们早期的一次运行在100次翻转中给了我们70个头，我们注意到这似乎不寻常。使用正态分布，我们可以准确地识别出这到底有多不寻常。使用谷歌表格，公式“=NORM. DIST（70,50,5，TRUE）”给我们0.999968，这是99.997个百分位数！这有什么用？假设你需要测试一枚硬币是否公平，所以你把它翻转了100次。虽然如果我们从100次翻转中得到70个头，我们可能会怀疑，但我们现在有一个数字衡量这有多不寻常：如果硬币是公平的，我们预计会看到70个头（或更多）只有100美元-99.9968=0.0032%$的时间。那真的不太可能！像这样的分析与*假设检验*有关，这是统计学在科学和社会科学中的重要应用。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
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We are writing on chapter '统计学'. In particular, section '正态分布的应用'. We have already covered the following unit in this section: '大学入学考试'. We have already covered the following units in this section: '大学入学考试', '硬币翻转'. Write a new unit titled '分析正态分布的数据'. Here's some text for inspiration: 每当我们处理具有对称和钟形分布的数据集时，我们都可以使用与正态分布相关的技术来分析数据。.
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- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
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We are writing on chapter '统计学'. In particular, section '散点图、相关和回归线'. Write a new unit titled '定量数据集之间的关系'. Here's some text for inspiration: 在我们评估两个数据集之间的关系之前，我们必须首先决定我们是否认为一个数据集可能依赖于另一个数据集。在我们的考试示例中，可以说期末考试的分数取决于期中考试的分数，而不是相反：如果期中考试取决于期末考试，那么我们需要先知道最终分数，这没有意义。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 定量数据集之间的关系 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '统计学'. In particular, section '散点图、相关和回归线'. We have already covered the following unit in this section: '定量数据集之间的关系'. Write a new unit titled '线性回归'. Here's some text for inspiration: 我们分析两个数据集之间关系的最后一步是找到并使用回归线方程。对于给定的一组解释和响应数据，回归线（也称为**最小二乘线**或最佳拟合线）是最能近似数据的线。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 线性回归 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '统计学'. In particular, section '散点图、相关和回归线'. We have already covered the following unit in this section: '定量数据集之间的关系'. We have already covered the following units in this section: '定量数据集之间的关系', '线性回归'. Write a new unit titled '外推法'. Here's some text for inspiration: 回归技术的一个非常常见的误用涉及外推，这涉及对不属于数据集的东西进行预测。.
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- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 外推法 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '统计学'. In particular, section '散点图、相关和回归线'. We have already covered the following unit in this section: '定量数据集之间的关系'. We have already covered the following units in this section: '定量数据集之间的关系', '线性回归'. We have already covered the following units in this section: '定量数据集之间的关系', '线性回归', '外推法'. Write a new unit titled '相关性并不意味着因果关系'. Here's some text for inspiration: 关于统计学最常见的谬误之一与两个数据集之间的关系有关。在数据集“公共”中，我们发现第75百分位数的数学SAT分数和第75百分位数的口头SAT分数之间的相关系数是0.92，这非常强。从数学分数预测口头分数的回归线斜率是0.729，我们可以这样解释：“如果第75百分位数的数学SAT分数上升了10分，我们预计相应的口头SAT分数上升了7分多一点。”.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 相关性并不意味着因果关系 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '公制测量'. In particular, section '公制'. Write a new unit titled '公制中的计量单位'. Here's some text for inspiration: 测量单位提供了共同的标准，因此无论在何处或何时测量物体或物质，结果都是一致的。测量距离时，测量单位可能是英尺、米或英里。重量可以用磅或克表示。体积或容量可以用加仑或升来衡量。理解公制度量单位之间的关系对于理解公制至关重要：.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 公制中的计量单位 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
在 '当代数学' 上创建一个引人入胜且易于访问的电子学习模块，专为没有该主题知识的中学生量身定制。
We are writing on chapter '公制测量'. In particular, section '公制'. We have already covered the following unit in this section: '公制中的计量单位'. Write a new unit titled '公制前缀'. Here's some text for inspiration: 与美国习惯测量系统不同，在美国习惯测量系统中，12英寸等于1英尺，3英尺等于1码，公制的结构使得系统中的单位以10的幂变大或变小。例如，一厘米是${10}^{-2}$，或比一米小100倍，而公里是103，或比一米大1000倍。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 公制前缀 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
在 '当代数学' 上创建一个引人入胜且易于访问的电子学习模块，专为没有该主题知识的中学生量身定制。
We are writing on chapter '公制测量'. In particular, section '公制'. We have already covered the following unit in this section: '公制中的计量单位'. We have already covered the following units in this section: '公制中的计量单位', '公制前缀'. Write a new unit titled '转换公制度量单位'. Here's some text for inspiration: 想象一下，你在网上订购了一本教科书，发货详情显示这本书的重量为1公斤。通过将字母“k”附加到克（g）的基本单位上，用于表示度量的单位是${10}^{3}$或大于一克的1000倍。一公斤相当于1000克。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 转换公制度量单位 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '公制测量'. In particular, section '测量区域'. Write a new unit titled '合理的面积值'. Here's some text for inspiration: 因为面积是由两个长度相乘决定的，所以不同平方单位之间的差异是指数级的。换句话说，当一米的长度是一厘米的100倍时，一平方米$\左（{\text{m}}^{\text{2}}\right）$是100美元×100，\matrm{或} 10,000$比一平方厘米$\左（{\text{cm}}^{\text{2}}\right）$的面积大10,000$倍。基准公制面积单位之间的关系如下表所示。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 合理的面积值 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
在 '当代数学' 上创建一个引人入胜且易于访问的电子学习模块，专为没有该主题知识的中学生量身定制。
We are writing on chapter '公制测量'. In particular, section '测量区域'. We have already covered the following unit in this section: '合理的面积值'. Write a new unit titled '换算面积度量单位'. Here's some text for inspiration: 就像转换距离的度量单位一样，您可以转换面积的度量单位。但是，转换因子，或用于乘以或除以从一个面积单位转换为另一个面积单位的数字，与度量距离单位的转换因子不同。回想一下，面积的转换因子相对于距离的转换因子是指数级的。最常用的转换因子如[链接]所示。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 换算面积度量单位 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '公制测量'. In particular, section '测量区域'. We have already covered the following unit in this section: '合理的面积值'. We have already covered the following units in this section: '合理的面积值', '换算面积度量单位'. Write a new unit titled '解决涉及区域的应用问题'. Here's some text for inspiration: 虽然解决面积问题似乎就像乘以两个数字一样简单，但确定面积通常需要更复杂的计算。例如，在测量表面面积时，您可能需要考虑与您的计算无关的表面部分。.
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- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 解决涉及区域的应用问题 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
在 '当代数学' 上创建一个引人入胜且易于访问的电子学习模块，专为没有该主题知识的中学生量身定制。
We are writing on chapter '公制测量'. In particular, section '测量体积'. Write a new unit titled '音量的合理值'. Here's some text for inspiration: 因为体积是由乘以三个长度决定的，所以不同立方单位之间的差异是指数级的。换句话说，虽然一米的长度是一厘米的100倍，但一立方米，m3，是100美元×100×100，\matrm{or} 1,000,000美元的面积是一立方厘米的1倍，cm3。基准公制体积单位之间的这种关系如下表所示。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 音量的合理值 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '公制测量'. In particular, section '测量体积'. We have already covered the following unit in this section: '音量的合理值'. Write a new unit titled '转换体积度量单位'. Here's some text for inspiration: 就像转换距离的度量单位一样，您可以转换体积的度量单位。然而，转换因子，用于乘以或除以从一个体积单位转换为另一个体积单位的数字，不同于公制距离单位的转换因子。回想一下，体积的转换因子与距离的转换因子呈指数关系。最常用的转换因子如[链接]所示。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
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We are writing on chapter '公制测量'. In particular, section '测量体积'. We have already covered the following unit in this section: '音量的合理值'. We have already covered the following units in this section: '音量的合理值', '转换体积度量单位'. Write a new unit titled '了解其他体积单位'. Here's some text for inspiration: 你最后一次购买一瓶苏打水是什么时候？瓶子的体积是用立方厘米还是升表示的？升（L）是公制容量单位，通常用于表示液体的体积。一升的体积等于1立方分米。一毫升的体积等于1立方厘米。所以，当医生要求给病人注射10毫升（立方厘米）盐水时，他们指的是10毫升盐水。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 了解其他体积单位 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '公制测量'. In particular, section '测量体积'. We have already covered the following unit in this section: '音量的合理值'. We have already covered the following units in this section: '音量的合理值', '转换体积度量单位'. We have already covered the following units in this section: '音量的合理值', '转换体积度量单位', '了解其他体积单位'. Write a new unit titled '解决涉及体积的应用程序问题'. Here's some text for inspiration: 知道一个物体的体积可以让你知道这个物体能容纳多少。在制作一碗潘趣酒时，你可能想知道一个潘趣酒碗能容纳的液体总量。知道汽车油箱能容纳多少升汽油有助于确定一辆汽车在满油箱下能行驶多少英里。无论应用如何，了解体积对于许多日常和专业任务都是必不可少的。.
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We are writing on chapter '公制测量'. In particular, section '测量重量'. Write a new unit titled '合理的重量值'. Here's some text for inspiration: 要对公制重量有基本的了解，你必须能够确定重量的合理值。在测试合理性时，你应该同时评估单位和单位值。只有通过检查两者，你才能确定给定的重量是否适合这种情况。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
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- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 合理的重量值 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '公制测量'. In particular, section '测量重量'. We have already covered the following unit in this section: '合理的重量值'. Write a new unit titled '重量度量单位的转换'. Here's some text for inspiration: 就像转换距离的度量单位一样，您可以将度量单位转换为权重。[链接]中说明了公制权重最常用的转换因子。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 重量度量单位的转换 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '公制测量'. In particular, section '测量重量'. We have already covered the following unit in this section: '合理的重量值'. We have already covered the following units in this section: '合理的重量值', '重量度量单位的转换'. Write a new unit titled '解决涉及重量的应用问题'. Here's some text for inspiration: 从儿童的安全到正确烹饪馅饼，知道如何解决涉及体重的问题对日常生活至关重要。让我们回顾一下知道如何处理公制体重可以促进重要决策和美味饮食的一些方法。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 解决涉及重量的应用问题 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '公制测量'. In particular, section '测量温度'. Write a new unit titled '华氏温度和摄氏温度之间的转换'. Here's some text for inspiration: 理解如何在华氏温度和摄氏温度之间转换是理解公制温度的一项基本技能。你可能知道低于32华氏度意味着冻结温度，也许0摄氏度也是如此。虽然很难回忆起水在212华氏度沸腾，但知道它在100摄氏度沸腾是一件相当容易记住的事情。.
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- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 华氏温度和摄氏温度之间的转换 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '公制测量'. In particular, section '测量温度'. We have already covered the following unit in this section: '华氏温度和摄氏温度之间的转换'. Write a new unit titled '温度的合理值'. Here's some text for inspiration: 虽然在大多数情况下知道确切的温度很重要，但有时近似值就可以了。当试图评估温度值的合理性时，有一种更快的方法可以使用心算将温度转换为近似值。这些更简单的公式列在[链接]中。.
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- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 温度的合理值 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '公制测量'. In particular, section '测量温度'. We have already covered the following unit in this section: '华氏温度和摄氏温度之间的转换'. We have already covered the following units in this section: '华氏温度和摄氏温度之间的转换', '温度的合理值'. Write a new unit titled '解决涉及温度的应用问题'. Here's some text for inspiration: 无论是出国旅行还是在临床实验室工作，知道如何解决涉及温度的问题都是一项重要的技能。许多食品标签都以盎司和克表示尺寸。大多数尺子和卷尺是双面的，一边用英寸和英尺标记，另一边用厘米和米标记。虽然许多温度计都有华氏和摄氏刻度，但在烹饪使用公制单位的食谱时，拿出温度计真的不实用。让我们回顾一下知道如何流利地使用摄氏刻度有助于解决问题的几个例子。.
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We are writing on chapter '几何'. In particular, section '点、线和平面'. Write a new unit titled '点与线'. Here's some text for inspiration: 欧几里得写的第一个定义是点。他将点定义为“没有部分的东西”。后来，它被扩展为“一个不可分割的位置，没有宽度、长度或宽度。”以下是五个假设中的前两个，因为它们适用于第一个主题：.
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- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 点与线 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
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- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 定义集合的并和交集 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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${45}^{\Circ}\左（\frac{\pi}{180}\右）=\frac{\pi}{4}=0.785398{\规则{0.28em}{0ex}}\text{弧度。}$.
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不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
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We are writing on chapter '几何'. In particular, section '三角形'. Write a new unit titled '识别三角形'. Here's some text for inspiration: 将任意三个非共线点与线段连接会产生一个三角形。例如，给定点$A$、$B$和$C$，由线段$\overline{AB}、\overline{BC、}$和$\overline{AC}连接，$我们有一个三角形，如[link]所示。.
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- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
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- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 同余 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '几何'. In particular, section '三角形'. We have already covered the following unit in this section: '识别三角形'. We have already covered the following units in this section: '识别三角形', '同余'. Write a new unit titled '同余定理'. Here's some text for inspiration: 以下定理是您可以用来证明两个三角形是全等的工具。我们使用符号$\cong$来定义同余。例如，$\text{Δ}ABC\cong\text{Δ}DEF$。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 同余定理 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '几何'. In particular, section '三角形'. We have already covered the following unit in this section: '识别三角形'. We have already covered the following units in this section: '识别三角形', '同余'. We have already covered the following units in this section: '识别三角形', '同余', '同余定理'. Write a new unit titled '相似度'. Here's some text for inspiration: 如果两个三角形具有相同的角度测量，形状相同但大小不同，则两个三角形相似。一个三角形的边的长度将与第二个三角形的相应边成正比。请注意，单个分数$\frac{a}{b}$称为比例，但两个彼此相等的分数称为比例，例如$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}。$.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 相似度 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '几何'. In particular, section '多边形、周长和周长'. Write a new unit titled '识别多边形'. Here's some text for inspiration: 多边形是一个封闭的二维形状，按直线边的数量分类。一些例子见[链接]。我们只展示了多达八个边的多边形，但是还有很多很多。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 识别多边形 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '几何'. In particular, section '多边形、周长和周长'. We have already covered the following unit in this section: '识别多边形'. Write a new unit titled '周长'. Here's some text for inspiration: 周长是指以线性单位给出的某个区域或区域的外部测量值。例如，为了找出你需要多少围栏来包围你的后院，你需要周长。**周长**的一般定义是封闭区域两侧长度的总和。对于一些几何形态，如矩形和圆形，我们有公式。对于其他形状，这只是把边长加起来的问题。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 周长 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '几何'. In particular, section '多边形、周长和周长'. We have already covered the following unit in this section: '识别多边形'. We have already covered the following units in this section: '识别多边形', '周长'. Write a new unit titled '内外角之和'. Here's some text for inspiration: 为了求正多边形内角的度量之和，我们有以下公式。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 内外角之和 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '几何'. In particular, section '多边形、周长和周长'. We have already covered the following unit in this section: '识别多边形'. We have already covered the following units in this section: '识别多边形', '周长'. We have already covered the following units in this section: '识别多边形', '周长', '内外角之和'. Write a new unit titled '圆与周长'. Here's some text for inspiration: 圆的周长称为**周长**。为了找到周长，我们使用公式$C=\pi d，$其中$d$是直径，穿过中心的距离，或者$C=2\pi r，$其中$r$是半径。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 圆与周长 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '几何'. In particular, section '镶嵌'. Write a new unit titled '镶嵌属性和转换'. Here's some text for inspiration: 规则镶嵌意味着图案由全等的规则多边形组成，大小和形状相同，包括*某种类型的运动*；即某种类型的变换或对称。这里我们考虑平移、旋转、反射或滑动反射的刚性运动。镶嵌平面具有以下属性：
*模式重复并填充平面。
*没有间隙或重叠。形状必须完美地结合在一起。（埃舍尔确定一个合适的镶嵌可以没有间隙和重叠。）
*使用转换组合形状。
*所有形状都在一个顶点连接。换句话说，如果你要在一个顶点周围画一个圆，它将包括在该顶点接触的每个形状的一个角。
*对于正则全等多边形的镶嵌，在一个顶点相遇的内角的度量之和等于${360}^{\Circ}。$.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 镶嵌属性和转换 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '几何'. In particular, section '镶嵌'. We have already covered the following unit in this section: '镶嵌属性和转换'. Write a new unit titled '内部角度'. Here's some text for inspiration: 一个镶嵌的内角之和是${360}^{\Circ}$。在[link]中，镶嵌由六个三角形组成，形成六边形的形状。三角形内的每个角等于${60}^{\Circ}$，六个顶点满足这些内角之和，6美元\左（{60}^{°}\右）={360}^{°}$.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 内部角度 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '几何'. In particular, section '镶嵌'. We have already covered the following unit in this section: '镶嵌属性和转换'. We have already covered the following units in this section: '镶嵌属性和转换', '内部角度'. Write a new unit titled '镶嵌形状'. Here's some text for inspiration: 我们可能会认为所有规则的多边形都会自己镶嵌平面。我们已经看到正方形和六边形是这样做的。[链接]中的正方形图案是水平和垂直形状的平移。[链接]中的六边形图案是水平平移的，然后在对角线上平移，向右或向左。这种特殊的图案也可以通过旋转形成。两种镶嵌都是由全等的形状组成的，随着图案的重复，每种形状都非常吻合。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 镶嵌形状 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '几何'. In particular, section '面积'. Write a new unit titled '三角形面积'. Here's some text for inspiration: 三角形面积的公式如下。.
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We are writing on chapter '几何'. In particular, section '面积'. We have already covered the following unit in this section: '三角形面积'. Write a new unit titled '四边形面积'. Here's some text for inspiration: 四边形是有四个顶点的四边多边形。一些四边形有一组或两组平行的边。四边形的集合包括正方形、矩形、平行四边形、梯形和菱形。最常见的四边形是正方形和矩形。.
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We are writing on chapter '几何'. In particular, section '面积'. We have already covered the following unit in this section: '三角形面积'. We have already covered the following units in this section: '三角形面积', '四边形面积'. Write a new unit titled '矩形'. Here's some text for inspiration: 类似地，矩形的面积是通过将长度乘以宽度来找到的。[link]中的矩形宽度等于5英寸，长度等于12英寸。面积为$A=5\左（12\右）=60{\规则{0.28em}{0ex}}{\text{in}}^{2}。$.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
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- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 矩形 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '几何'. In particular, section '面积'. We have already covered the following unit in this section: '三角形面积'. We have already covered the following units in this section: '三角形面积', '四边形面积'. We have already covered the following units in this section: '三角形面积', '四边形面积', '矩形'. Write a new unit titled '平行四边形'. Here's some text for inspiration: 平行四边形的面积可以用三角形的面积公式来求。请注意，在[link]中，如果我们在平行四边形上从一个顶点到另一个顶点切割一条对角线，我们有两个三角形。如果我们将三角形的面积乘以2，我们就有了平行四边形的面积：
$\开始{数组}{ccc}\h签字A&\h签字=\h签字&2\左（\frac{1}{2}bh\右）\h签字\\h签字A&\h签字=\h签字&bh\h签字\end{数组}$.
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- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
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We are writing on chapter '几何'. In particular, section '面积'. We have already covered the following unit in this section: '三角形面积'. We have already covered the following units in this section: '三角形面积', '四边形面积'. We have already covered the following units in this section: '三角形面积', '四边形面积', '矩形'. We have already covered the following units in this section: '三角形面积', '四边形面积', '矩形', '平行四边形'. Write a new unit titled '梯形'. Here's some text for inspiration: 另一个四边形是梯形。梯形有一组平行的边或基。这里给出了具有平行底座$a$和$b$和高度$h$的梯形的面积公式。.
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- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
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We are writing on chapter '几何'. In particular, section '体积和表面积'. Write a new unit titled '三维物体'. Here's some text for inspiration: 在几何学中，三维物体被称为几何实体。表面积是指环绕固体的平面，以正方形单位测量。体积是指固体内部的空间，以立方单位测量。想象一下，你有一个正方形的平面，有宽度和长度。添加第三个维度会增加深度或高度，这取决于你的观点，现在你有了一个盒子。查看这个概念的一种方法是在笛卡尔坐标三维空间中。正如您所料，$x$-轴和$y$-轴是二维的，适合绘制二维图形和形状。添加$z$-轴，它通过垂直于$xy$-平面的原点拍摄，我们就有了第三个维度。参见[链接]。.
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- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 三维物体 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '几何'. In particular, section '体积和表面积'. We have already covered the following unit in this section: '三维物体'. Write a new unit titled '右棱镜'. Here's some text for inspiration: 右棱镜是一种特殊类型的三维物体。它有一个多边形的底座和一个全等的、规则的多边形顶部，它们由其侧边的高度连接，如[link]所示。侧边与底座和顶部形成直角。有矩形棱镜、六边形棱镜、八边形棱镜、三角形棱镜等。.
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We are writing on chapter '几何'. In particular, section '体积和表面积'. We have already covered the following unit in this section: '三维物体'. We have already covered the following units in this section: '三维物体', '右棱镜'. Write a new unit titled '右气缸'. Here's some text for inspiration: 棱镜和圆柱体有相似之处。棱镜的顶部和底部是平行的全等多边形，而右圆柱体是一个三维物体，顶部和底部是全等圆。右棱镜的侧边与多边形底部成${90}^{\Circ}$角，圆柱体的侧面展开为矩形，与圆形底部成${90}^{\Circ}$角。.
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在 '当代数学' 上创建一个引人入胜且易于访问的电子学习模块，专为没有该主题知识的中学生量身定制。
We are writing on chapter '几何'. In particular, section '体积和表面积'. We have already covered the following unit in this section: '三维物体'. We have already covered the following units in this section: '三维物体', '右棱镜'. We have already covered the following units in this section: '三维物体', '右棱镜', '右气缸'. Write a new unit titled '表面积和体积的应用'. Here's some text for inspiration: 以下只是表面积和体积是关键因素的一小部分应用类型。稍微考虑一下，您将意识到这些程序的更多实际用途。.
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- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 表面积和体积的应用 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '几何'. In particular, section '体积和表面积'. We have already covered the following unit in this section: '三维物体'. We have already covered the following units in this section: '三维物体', '右棱镜'. We have already covered the following units in this section: '三维物体', '右棱镜', '右气缸'. We have already covered the following units in this section: '三维物体', '右棱镜', '右气缸', '表面积和体积的应用'. Write a new unit titled '优化'. Here's some text for inspiration: 涉及优化的问题是在某些给定条件下寻找最佳解决方案的问题。通常，人们希望微积分来解决这些问题。然而，许多几何应用可以用本节学习的工具来解决。假设你想为你的沙发做一些抱枕，但是你的布料数量有限。你想用你拥有的布料做最大的枕头，所以你需要弄清楚符合这些标准的枕头的尺寸。另一种情况可能是你想在后院用栅栏围起来建一个花园。你有有限的围栏，但是你希望花园尽可能大。你将如何确定花园的形状和大小？也许你正在寻找最大体积或最小表面积。最小成本也是优化的一个流行应用。让我们探索几个例子。.
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- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 优化 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '几何'. In particular, section '直角三角形'. Write a new unit titled '勾股定理'. Here's some text for inspiration: 勾股定理用于寻找直角三角形的未知边，该定理指出，直角三角形两条腿的平方和等于斜边（直角三角形最长边）的平方。.
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- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 距离 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '几何'. In particular, section '直角三角形'. We have already covered the following unit in this section: '勾股定理'. We have already covered the following units in this section: '勾股定理', '距离'. Write a new unit titled '${30}^{\Circ}\text{-}{60}^{\Circ}\text{-}{90}^{\Circ}$三角形'. Here's some text for inspiration: 在几何中，就像在所有数学领域一样，对于特殊情况总是有特殊的规则。一个例子是代数中的*完美平方*规则。当展开像${\old（2x+5y\right）}^{2}这样的表达式时，$we不必将其展开很长时间：
$\开始{数组}{ccc}\hfy{\左（2x+5y\right）}^{2}&\hfy=\hfy&\左（2x+5y\right）\左（2x+5y\right）\hfy\\hfy&\hfix=\hfix&{\左（2x\right）}^{2}+10xy+10xy+{\左（5y\right）}^{2}\hfy&\hfy=\hfy&4{x}^{2}+20xy+25{y}^{2}\hfy\end{数组}$.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | ${30}^{\Circ}\text{-}{60}^{\Circ}\text{-}{90}^{\Circ}$三角形 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '几何'. In particular, section '直角三角形'. We have already covered the following unit in this section: '勾股定理'. We have already covered the following units in this section: '勾股定理', '距离'. We have already covered the following units in this section: '勾股定理', '距离', '${30}^{\Circ}\text{-}{60}^{\Circ}\text{-}{90}^{\Circ}$三角形'. Write a new unit titled '4美元{5}^{\Circ}\text{-} 4{5}^{\Circ}\text{-}9{0}^{\Circ}$三角形'. Here's some text for inspiration: ${45}^{\Circ}\text{-}{45}^{\Circ}\text{-}{90}^{\Circ}$三角形是另一个*特殊*三角形，这样我们就可以找到所有边的尺寸。与${90}^{\Circ}$角相邻的两个角相等，每个角测量${45}^{\Circ}。$如果两个角相等，则它们的相对边也相等。边之间的比率为1美元： 1：\sqrt{2}，$或$x：x\sqrt{2}，$如[链接]所示。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 4美元{5}^{\Circ}\text{-} 4{5}^{\Circ}\text{-}9{0}^{\Circ}$三角形 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '几何'. In particular, section '直角三角形'. We have already covered the following unit in this section: '勾股定理'. We have already covered the following units in this section: '勾股定理', '距离'. We have already covered the following units in this section: '勾股定理', '距离', '${30}^{\Circ}\text{-}{60}^{\Circ}\text{-}{90}^{\Circ}$三角形'. We have already covered the following units in this section: '勾股定理', '距离', '${30}^{\Circ}\text{-}{60}^{\Circ}\text{-}{90}^{\Circ}$三角形', '4美元{5}^{\Circ}\text{-} 4{5}^{\Circ}\text{-}9{0}^{\Circ}$三角形'. Write a new unit titled '三角函数'. Here's some text for inspiration: 三角学是在公元前200年左右发展起来的，当时在天文学和测量领域需要确定距离和计算角度的度量。三角学是关于角度测量与主要是直角三角形中边长的关系（或比率）。然而，三角学在计算其他三角形中缺失的边长和角度以及许多应用中很有用。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 三角函数 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
- 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。 | 仰角和俯角 | 当代数学 | middle_school_students_with_ref |
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We are writing on chapter '表决和分配'. In particular, section '投票方法'. Write a new unit titled '多数对多数投票'. Here's some text for inspiration: 当选举只涉及两个选项时，简单多数是确定获胜者的合理方法。多数是一个等于总数一半以上或50%以上的数字。.
不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：
- 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
- 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
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Subsets and Splits