## Questionário - Semana 2 

**Nota**: utilize este texto como acessório para inserir as respostas no questionário 2.

Leia o texto a seguir para responder o questionário.

### Modelos epidemiológicos SEIR

Modelos matemáticos epidemiológicos modernos funcionam com base em "estados" que são considerados como "compartimentos". Por exemplo, o modelo SEIR considera que uma população, quando ameaçada por uma epidemia, pode ser dividida em quatro compartimentos: 

- S, das pessoas *suscetíveis* à infecção; 
- E, das pessoas *expostas*, que embora hospedeiras, não espalham a doença pelo fato de o vírus ainda estar em incubação; 
- I, das pessoas *infectadas* e
- R, das pessoas *recuperadas*

O número de pessoas $N$ em cada "compartimento" muda com o tempo. Logo, a dinâmica de mudança de estados ocorre por transições. Em cada instante de tempo, um fluxo de transição da forma
S -> E -> I -> R pode ocorrer. Isto é, pessoas suscetíveis podem contrair o vírus, em seguida tornar-se expostas, serem infectadas e, por sua vez, se recuperarem. Portanto, supondo que não haja mortalidade, $N$ deve se conservar ao longo do tempo, mas S, E, I e R podem variar com o tempo. Matematicamente, se $t$ é um instante de tempo, então: 

$$N(t) = S(t) + E(t) + I(t) + R(t)$$

Um modelo SEIR busca prever o número de pessoas em cada estado em um instante de tempo futuro $t_N$ (dia N) a partir de um instante de tempo inicial $t_0$ (dia 0). 

Considere que $a(t)$ seja o número de pessoas que uma pessoa infecta considerado para o dia $t$ – diante de um quadro epidêmico, desejamos que este valor seja o mais próximo de zero possível. Este valor pode se alterar para mais ou para menos mediante o relaxamento ou restrição de medidas de distanciamento social. A função matemática

$$a(t) = a_N + \dfrac{a_0 - a_N}{1 + e^{-k(L-t)}},$$

pode ser usada como um modelo para o cálculo de $a$ levando em consideração medidas drásticas de "lockdown". Na equação: 

- $a_0$ é o valor de $a$ no dia 0
- $a_N$ é o valor de $a$ no dia N
- $L$ é o dia entre o dia 0 e o dia N em que o "lockdown" é decretado.
- $k$ é uma constante de ajuste no intervalo real $(0,1]$ que aumenta a velocidade de declínio de $a$ à medida que se aproxima de $1$. 

A figura a seguir mostra o gráfico de $a(t)$ para $k = 0.2$, $k = 0.4$ e $k = 0.9$ em um intervalo de 100 dias, considerando $a_0 = 7$ e $a_{100} = 0.5$. O lockdown foi determinado no dia 40. Como se vê, quanto maior o valor de $k$, mais brusca é a queda do poder de contágio de uma pessoa.

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## Questão 1

Construa um modelo simbólico para $a(t)$ e o atribua à variavel `a`. Qual(is) alternativa(s) seguinte(s) pode(m) ser uma resposta esperada por `type(a)`, independentemente da construção?

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## Questão 2

Considere as seguintes situações: 

1) A cidade A decretou lockdown 30 dias após o dia inicial de observação (dia 0) do contágio epidêmico, assumindo que $a_0 = 5$, $a_{100} = 1$ e modelou a curva $a(t)$ com $k = 0.2$.

2) A cidade B decretou lockdown 40 dias após o dia inicial de observação (dia 0) do contágio epidêmico, assumindo que $a_0 = 5$, $a_{100} = 1$ e modelou a curva $a(t)$ com $k = 0.1$.

Sendo $P_1$ e $P_2$ os valores de $a(t)$ calculados pelos modelos das cidades A e B, respectivamente, para o 21o. dia após o início da análise, o que podemos afirmar?

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## Questão 3

Considere que a população de uma cidade acometida pela epidemia seja de 38.416 habitantes. No 16o. dia, a análise mostrou que o número de pessoas suscetíveis ao contágio era o triplo das que estavam já em exposição ao vírus. Estas, por sua vez, estavam em mesmo número que as infectadas no dia. As recuperadas contabilizavam exatamente 16. 

O código abaixo, iniciado por um analista, buscou determinar o percentual de pessoas expostas em relação à população total da cidade no 16o. dia. 

```python
from sympy.abc import N,S,E,I,R
from sympy import Eq, solveset
tot = Eq( S + E + I + R - N,0)
...
```

Ao completar este código, ou desenvolver o seu próprio, você pode concluir que este percentual é de:

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## Questão 4

Algumas funções anônimas foram programadas na tentativa de representar o termo $e^{-k(L-t)}$ que aparece no denominador da fração do modelo de $a(t)$. Assinale a alternativa cuja definição expressa corretamente o termo, tendo em vista que `exp` é a exponencial simbólica: 

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## Questão 5

Considere o seguinte excerto de código:

```python
from sympy.abc import S,E,I,R
SEIR = S*E*I*R
```

Podemos concluir que 

$$\text{sen}( SEIR + SEIR^{-1} + 1/SEIR^{-1}) = \text{sen}(x + y),$$

onde

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6bdfdfc4de31d3272632353b793382505359f784
ipynb
Jupyter Notebook
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CC0-1.0
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CC0-1.0
Qwen/Qwen-72B
1. YES
2. YES