Remarques de analyse fonctionnelle.

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Auteur: [André ROCHA](https://github.com/rochamatcomp)

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# Les espaces $\ell^{p}(n)$


#### Définition. 
Soit $1 \le p \le \infty$. L'espace $\ell^{p}(n)$ est défini comme étant l'espace $\mathbb{R}^{n}$ muni de la norme :

\begin{equation}
    ||x||_{p} = \left( \sum\limits_{i=1}^{n} |x_{i}|^{p} \right)^{1/p}, \quad si 1 \le p < \infty
\end{equation}

\begin{equation}
    ||x||_{\infty} = \max\limits_{1 \le i \le n} |x_{i}|. \quad (p = \infty).
\end{equation}

#### Propositions à preuver.
L'espace $\ell^{p}(n)$ est un espace vectoriel normé complet (espace de Banach).

##### Remarque.
> Regarde que $\ell^{p}(n)$ est l'espace $\mathbb{R}^{n}$ muni de la norme euclidienne, la quelle est derivé de un produit intérieur.

<!--

F(k) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{2\pi i k} dx
\end{equation}
-->
<!--
 !-- $\mathscr{L}$
 !-- $\mathscr{l}$.
-->

<!--
 !--\begin{equation})
 !--   \llbracket     1 \rrbracket       \quad
 !--   \llparenthesis 2 \rrparenthesis   \quad
 !--   \llceil        3 \rrceil          \quad
 !--   \llfloor       4 \rrfloor         \quad
 !--\end{equation}
-->



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