# Aufgabe 5a)


```
%matplotlib inline
from sympy import *
init_printing()
```


```
x = symbols("x")
f = 1/(1+3*x)-(1-2*x)/(1+x)
f
```


```
f_strich = diff(f, x)
f_strich
```


```
krel = (f_strich*x/f)
simplify(krel)
```


```
plot(krel, (x, -1/4, 2))
```

Intervall ist kompakt und Krel(x) ist stetig, daraus folgt: Min/Max werden angenommen.


```
krel_strich = simplify(diff(krel, x))
krel_strich
```


```
solve(krel_strich, x)
```

    /usr/lib/python3.3/site-packages/IPython/core/formatters.py:239: FormatterWarning: Exception in image/png formatter: 
    \begin{bmatrix}- \frac{1}{2} - \sqrt{3} i / 6, & - \frac{1}{2} + \sqrt{3} i / 6\end{bmatrix}
    ^
    Unknown symbol: \begin (at char 0), (line:1, col:1)
      FormatterWarning,





$$\begin{bmatrix}- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{6}, & - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{6}\end{bmatrix}$$



Krel'(x) hat also nur imaginäre Nullstellen, dass heißt, die Funktion ist immer positiv oder negativ. Also ist Krel(x) entweder fallend oder steigend (fallend wie im Plot zu sehen ist). Daher werden Min/Max an den Intervallgrenzen angenommen.


```
krel.subs(x, 1/4)
```


```
krel.subs(x, -1/4)
```

Die relative Konditionszahl bewegt sich also im Bereich 1.37 - 5.33. Somit ist das Problem gut konditioniert.

08fd7ffb4063d8472a3974614322f4cade52877d
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Aufgabe 5a).ipynb
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dcd178847104c382474142eae3365b6df76d8dbf
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Qwen/Qwen-72B
1. YES
2. YES