```python
from sympy import *
from sympy.plotting import *
init_printing()
#Vamos a definir la funcion modulo:
def modulo(vec):
    aux = 0
    for i in vec:
        aux+=S(i)**2
    return sqrt(aux)
#Vamos a definir la funcion para derivar:
def derivar(vec,var):
    aux = []
    for i in vec:
        aux.append(diff(S(i),var))
    return aux
#Vamos a definir la funcion para integrar:
def integrar(vec, var):
    aux = []
    for i in vec:
        aux.append(integrate(S(i),var))
    return aux
#Vamos a definir la funcion para sumar vectores:
def sumarvectores(vec1,vec2):
    return [sum(x) for x in zip(*[vec1,vec2])]
#Vamos a definir una funcion para hacer producto punto de vectores:
def productopunto(vec1, vec2):
    return (vec1[0]*vec2[0])+(vec1[1]*vec2[1])
```

Pregunta 1:<br>
Una particula parte de la posicion r(0)=<3;-2;4>.<br>
Determine los vectores a(t) y r(t) si su velocidad es v(t)=<4t;4t^3-2t;5>


```python
##Primero definimos las variables inciales:
t = symbols('t')
r0=[3,-2,4]
vt=[4*t,4*(t**3)-(2*t),5]
```


```python
#Para hallar la aceleracion, derivamos la velocidad con respecto al tiempo:
derivar(vt,t)
#a(t) = 
```


```python
#Para hallar la posicion con respecto al tiempo, tenemos que integrar la velocidad con respecto al tiempo y sumar con la posicion inicial:
rt = integrar(vt,t)
sumarvectores(rt, r0)
#r(t) = 
```

Pregunta 1(intento 2): <br>
Una particula parte de la posicion r(0)=<1;-2;3>.<br>
Determine los vectores a(t) y r(t) si su velocidad es v(t)=<6t;6t^5-2t;7>


```python
##Primero definimos las variables inciales:
t = symbols('t')
r0=[1,-2,3]
vt=[6*t,6*(t**5)-(2*t),7]
```


```python
#Para hallar la aceleracion, derivamos la velocidad con respecto al tiempo:
derivar(vt,t)
#a(t) = 
```


```python
#Para hallar la posicion con respecto al tiempo, tenemos que integrar la velocidad con respecto al tiempo y sumar con la posicion inicial:
rt = integrar(vt,t)
sumarvectores(rt, r0)
#r(t) = 
```

Pregunta 1(intento x): <br>
Una particula parte de la posicion r(0)=<3;-6;9>.<br>
Determine los vectores a(t) y r(t) si su velocidad es v(t)=<6t;6t^5-2t;7>


```python
##Primero definimos las variables inciales:
t = symbols('t')
#intento 3:
# r0=[3,-6,9]
# vt=[6*t,6*(t**5)-(2*t),7]
#intento 4:
r0=[1,-2,3]
vt=[8*t,8*(t**7)+4*t,9]

```


```python
#Para hallar la aceleracion, derivamos la velocidad con respecto al tiempo:
derivar(vt,t)
#a(t) = 
```


```python
#Para hallar la posicion con respecto al tiempo, tenemos que integrar la velocidad con respecto al tiempo y sumar con la posicion inicial:
rt = integrar(vt,t)
sumarvectores(rt, r0)
#r(t) = 
```

Pregunta 2:<br>
Sea la curva C dada por la funcion vectorial:<br>
r(t) = <raiz(2)*cos(t); sen(t); 2-sen(t)>, 0<=t<=pi/2 <br>
Calcule la longitud de la curva C



```python
##Definimos las variables iniciales:
t = symbols('t')
#intento 1:
# rt = [sqrt(2)*cos(t), sin(t), 2-sin(t)]
# lim = [0,pi/2]
#intento 4:
rt=[exp(t)-t,4*exp(t/2),2]
lim = [0,3]

```


```python
#Calculamos su rapidez dependiendo de la 
rtdt = derivar(rt,t)
rapidez = modulo(rtdt)
rapidez
```


```python
#Para hallar la longitud planteamos la siguiente integral:
Integral(rapidez,(t,lim[0],lim[1]))
```


```python
#Resultado de la integral:
simplify(integrate(rapidez,(t,lim[0],lim[1])))
```

Pregunta 2(intento 2):<br>
Sea la curva C dada por la funcion vectorial:<br>
r(t) = <3t-t^3; 3t^2; 1>, 0<=t<=2 <br>
Calcule la longitud de la curva C


```python
##Definimos las variables iniciales:
t = symbols('t', real=True)
rt = [3*t-(t**3),3*(t**2),1]
lim = [0,2]
```


```python
rtdt = derivar(rt,t)
rapidez = simplify(modulo(derivar(rt,t)))
rapidez

```


```python
#Resultado de la integral:
simplify(integrate(rapidez, (t,lim[0],lim[1])))
```

Pregunta 2(intento 3):<br>
Sea la curva C dada por la funcion vectorial:<br>
r(t) = <raiz(2)*cos(t);sen(t);2-sen(t)>, 0<=t<=pi/2 <br>
Calcule la longitud de la curva C


```python
##Definimos las variables iniciales:
t = symbols('t', real=True)
rt = [sqrt(2)*cos(t),sin(t),2-sin(t)]
lim = [0,pi/2]
```


```python
rtdt = derivar(rt,t)
rapidez = simplify(modulo(derivar(rt,t)))
rapidez
#Para hallar la longitud necesitamos la rapidez
```


```python
#Para hallar la respuesta tenemos que integrar la rapidez con respecto al tiempo, considerando los limites de t:
simplify(integrate(rapidez, (t,lim[0],lim[1])))
```

PREGUNTA 3: <br>
Dado el campo de fuerza:<br>
F(x;y)=<xy;y^2> <br>
y la curva C:<br>
y^2-x=1 <br>
que va desde A(8;-3) hasta B(-1;0)


```python
x,y = symbols('x y')
curva = y**2-x-1
campo = [x*y,y**2]
puntoA = [8,-3]
puntoB = [-1,0]
```


```python
#Parametrizar la curva C, usando y=t:
rt = [solve(curva, x)[0].subs(y,t) , t]
rt 
#Vector rt =
```


```python
solve(curva, x)[0]
```


```python
frt= [campo[0].subs(x,rt[0]).subs(y,rt[1]),campo[1].subs(y,rt[1])]
frt
#vector f(r(t))=
```


```python
dr = derivar(rt,t)
dr
#r'(t)=
```


```python
#Planteamos la integral que permite calcular el trabajo realizar por el campo de fuerza F a lo largo de la curva C desde A hasta B
#Como y=t, los limites de y son:
limsuperior = max(puntoA[1],puntoB[1])
liminferior = min(puntoA[1],puntoB[1])
Integral(simplify(productopunto(frt,dr)), (t,liminferior,limsuperior))
```

PREGUNTA 3 (Intento 2):<br>
Dado el campo de fuerza:<br>
F(x;y)=<y^2;xy> <br>
y la curva C:<br>
y^3-x=1 <br>
que va desde A(-2;-1) hasta B(0;1)



```python
x,y,t = symbols('x y t')
#Valores iniciales:
# curva = y**3-x-1
# campo = [y**2,x*y]
# puntoA = [-2,-1]
# puntoB = [0,1]

# curva = y**2-x-1
# campo = [x*y,y**2]
# puntoA = [-1,0]
# puntoB = [8,3]

curva = x**2-y+1
campo = [x*y,x**2]
puntoA = [0,1]
puntoB = [2,5]
```


```python
#Parametrizar la curva C, usando x=t:
rt = [t, solve(curva, y)[0].subs(x,t)]
rt 
#Vector rt =
```


```python
#Limites de t:
limites = [min(puntoA[0],puntoB[0]),max(puntoA[0],puntoB[0])]
limites
```


```python
frt= [campo[0].subs(x,rt[0]).subs(y,rt[1]),campo[1].subs(y,rt[1]).subs(x,rt[0])]
frt
#vector f(r(t))=
```


```python
dr = derivar(rt,t)
dr
#r'(t)=
```


```python
#Planteamos la integral que permite calcular el trabajo realizar por el campo de fuerza F a lo largo de la curva C desde A hasta B
#Como y=t, los limites de y son:
limsuperior = max(puntoA[0],puntoB[0])
liminferior = min(puntoA[0],puntoB[0])
Integral(simplify(productopunto(frt,dr)), (t,liminferior,limsuperior))
```

PREGUNTA 3 (Intento 3):<br>
Dado el campo de fuerza:<br>
F(x;y)=<2(y^2);-xy> <br>
y la curva C:<br>
x^2-y=-1 <br>
que va desde A(0;1) hasta B(1;2)



```python
x,y,t = symbols('x y t')
#Valores iniciales:
curva = x**2-y+1
campo = [2*(y**2),-1*x*y]
puntoA = [0,1]
puntoB = [1,2]
```


```python
#Parametrizar la curva C, usando x=t:
rt = [t,solve(curva, y)[0].subs(x,t)]
rt 
#Vector rt =
```


```python
#Limites de t:
limites = [min(puntoA[0],puntoB[0]),max(puntoA[0],puntoB[0])]
limites
```


```python
frt= [campo[0].subs(x,rt[0]).subs(y,rt[1]),campo[1].subs(y,rt[1]).subs(x,rt[0])]
frt
#vector f(r(t))=
```


```python
dr = derivar(rt,t)
dr
#r'(t)=
```


```python
#Planteamos la integral que permite calcular el trabajo realizar por el campo de fuerza F a lo largo de la curva C desde A hasta B
#Como y=t, los limites de y son:
limsuperior = max(puntoA[1],puntoB[1])
liminferior = min(puntoA[1],puntoB[1])
Integral(simplify(productopunto(frt,dr)), (t,liminferior,limsuperior))
```

PREGUNTA 4:<br>
Aplique el Teorema Fundamental de Integrales de Línea para calcular el trabajo (W en joules) realizado por el campo de las fuerzas<br>
F(x;y) = <5x^4y+y^2;x^5+2yx> <br> sobre una partícula que se mueve a lo largo del segmento de recta desde A(0;1) hasta B(2;1)


```python
#definifmos las variables iniciales:
x,y = symbols('x y')
fxy = [5*(x**4)*y+y**2,x**5+2*x*y]
p = fxy[0]
q = fxy[1]
puntoA = [0,1]
puntoB = [2,1]
# puntoA = [-2,0]
# puntoB = [1,2]
```


```python
#El teorema dice: w = f(B) - f(A), donde F debe de ser conservativo, donde Qx = Py
#Primero tenemos que ver si es conservativo:
if diff(q,x)==diff(p,y):
    print('Es conservatorio')
else:
    print('No es conservatorio')
```

    Es conservatorio



```python
#Hallamos la funcion exponencial:
f = integrate(p,x)
f
```


```python
#Ahora que tenemos la funcion exponencial (f), hallamos el trabajo
wA = f.subs(x,puntoA[0]).subs(y,puntoA[1])
wB = f.subs(x,puntoB[0]).subs(y,puntoB[1])
#w = 
abs(wA-wB)
```

PREGUNTA 4 (Intento 2):<br>
Aplique el Teorema Fundamental de Integrales de Línea para calcular el trabajo (W en joules) realizado por el campo de las fuerzas<br>
F(x;y) = <5(x^4)*y+y^2;x^5+2xy> <br> 
sobre una partícula que se mueve a lo largo del segmento de recta desde A(-2;0) hasta B(1;2)


```python
#definifmos las variables iniciales:
x,y = symbols('x y')
fxy = [5*(x**4)*y+y**2,x**5+2*x*y]
p = fxy[0]
q = fxy[1]
#Sólo cambian los puntos con respecto al anterior intento
puntoA = [-2,0]
puntoB = [1,2]
```


```python
#El teorema dice: w = f(B) - f(A), donde F debe de ser conservativo, donde Qx = Py
#Primero tenemos que ver si es conservativo:
if diff(q,x)==diff(p,y):
    print('Es conservatorio')
else:
    print('No es conservatorio')
```

    Es conservatorio



```python
#Hallamos la funcion exponencial:
f = integrate(p,x)
f
```


```python
#Ahora que tenemos la funcion exponencial (f), hallamos el trabajo
wA = f.subs(x,puntoA[0]).subs(y,puntoA[1])
wB = f.subs(x,puntoB[0]).subs(y,puntoB[1])
#w = 
abs(wA-wB)
```

PREGUNTA 4 (Intento 3):<br>
Aplique el Teorema Fundamental de Integrales de Línea para calcular el trabajo (W en joules) realizado por el campo de las fuerzas<br>
F(x;y) = <3(x^2)y+y^4;x^3+4(y^3)x> <br> 
sobre una partícula que se mueve a lo largo del segmento de recta desde A(3;0) hasta B(1;2)


```python
#definifmos las variables iniciales:
x,y = symbols('x y')
fxy = [3*(x**2)*y+y**4,x**3+4*(y**3)*x]
p = fxy[0]
q = fxy[1]
puntoA = [3,0]
puntoB = [1,2]
```


```python
#El teorema dice: w = f(B) - f(A), donde F debe de ser conservativo, donde Qx = Py
#Primero tenemos que ver si es conservativo:
if diff(q,x)==diff(p,y):
    print('Es conservatorio')
else:
    print('No es conservatorio')
```

    Es conservatorio



```python
#Hallamos la funcion exponencial:
f = integrate(p,x)
f
```


```python
#Ahora que tenemos la funcion exponencial (f), hallamos el trabajo
wA = f.subs(x,puntoA[0]).subs(y,puntoA[1])
wB = f.subs(x,puntoB[0]).subs(y,puntoB[1])
#w = 
abs(wA-wB)
```

PREGUNTA 5: <br>
Use el Teorema de Green, para calcular el flujo del campo vectorial a trvés de la curva cerrada C, con orientacion positiva.<br>
simbolo green = lc <br>
lc (x^2020+y)dx + (e^(y^2)+1-x)dy <br>
donde C:<br>
x^2+y^2=16 <br>
Hallar la integral doble que permite el cálculo del flujo y el valor de la misma.


```python
x,y = symbols('x y')
curva = x**2+y**2-16 #de lo cual se sabe que el radio es 4
funcion = [x**2020+y,exp(y**2)+1-x]
#la parte de dx pasa a ser el primer factor y dy pasa a ser el segundo
#funcion = P(x,y) + Q(x,y)
```


```python
#Grafico de la curva
aux = solve(curva,y)
p1 = plot(aux[0], show=False)
p2 = plot(aux[1], show=False)
p1.append(p2[0])
p1.show()
```


```python
#hallamos los limites de la funcion:
limites = [Limit(aux[0],x,0).doit(),Limit(aux[1],x,0).doit()]
limites
```


```python
#integral planteada:
intbase = Integral(S(diff(funcion[1],x)-diff(funcion[0],y)), (y,aux[0], aux[1]))
Integral(intbase, (x, min(limites), max(limites)))
```


```python
#Resultado
Integral(intbase, (x, min(limites), max(limites))).doit()
```

PREGUNTA 5(Intento 2): <br>
Use el Teorema de Green, para calcular el flujo del campo vectorial a trvés de la curva cerrada C, con orientacion positiva.<br>
simbolo green = lc <br>
lc (sin(x^2)+y)dx + (e^(y^2020+1)-x)dy <br>
donde C:<br>
x^2+y^2=25 <br>
Hallar la integral doble que permite el cálculo del flujo y el valor de la misma.


```python
x,y = symbols('x y')
curva = x**2+y**2-25 #de lo cual se sabe que el radio es 4
funcion = [sin(x**2)+y,exp(y**2+1)-x]
#la parte de dx pasa a ser el primer factor y dy pasa a ser el segundo
#funcion = P(x,y) + Q(x,y)
```


```python
#Grafico de la curva
aux = solve(curva,y)
p1 = plot(aux[0], show=False)
p2 = plot(aux[1], show=False)
p1.append(p2[0])
p1.show()
```


```python
#hallamos los limites de la funcion:
limites = [Limit(aux[0],x,0).doit(),Limit(aux[1],x,0).doit()]
limites
```


```python
#integral planteada:
intbase = Integral(S(diff(funcion[1],x)-diff(funcion[0],y)), (y,aux[0], aux[1]))
integralplan = Integral(intbase, (x, min(limites), max(limites)))
integralplan
```


```python
#Resultado
integralplan.doit()
```

PREGUNTA 5(Intento 3): <br>
Use el Teorema de Green, para calcular el flujo del campo vectorial a trvés de la curva cerrada C, con orientacion positiva.<br>
simbolo green = lc <br>
lc (sin(x^2)+y)dx + (e^(y^2020+1)-x)dy <br>
donde C:<br>
x^2+y^2=1 <br>
Hallar la integral doble que permite el cálculo del flujo y el valor de la misma.


```python
x,y = symbols('x y')
curva = x**2+y**2-16 #de lo cual se sabe que el radio es 1
funcion = [sin(x**2)+y,exp(y**2020+1)-x]
#la parte de dx pasa a ser el primer factor y dy pasa a ser el segundo
#funcion = P(x,y) + Q(x,y)
```


```python
#Grafico de la curva
aux = solve(curva,y)
p1 = plot(aux[0], show=False)
p2 = plot(aux[1], show=False)
p1.append(p2[0])
p1.show()
```


```python
#hallamos los limites de la funcion:
limites = [Limit(aux[0],x,0).doit(),Limit(aux[1],x,0).doit()]
limites
```


```python
#integral planteada:
intbase = Integral(S(diff(funcion[1],x)-diff(funcion[0],y)), (y,aux[0], aux[1]))
integralplan = Integral(intbase, (x, min(limites), max(limites)))
integralplan
```


```python
#Resultado
integralplan.doit()
```

85b3ea82383056061ca819b4f89095b1fc43775f
ipynb
Jupyter Notebook
EvaluacionEnLinea4.ipynb
Alextron0102/CalculoSympy
a0c5567c5f67c3d4f21b37d40820b7cd0be25a1b
MIT
EvaluacionEnLinea4.ipynb
Alextron0102/CalculoSympy
a0c5567c5f67c3d4f21b37d40820b7cd0be25a1b
MIT
EvaluacionEnLinea4.ipynb
Alextron0102/CalculoSympy
a0c5567c5f67c3d4f21b37d40820b7cd0be25a1b
MIT
Qwen/Qwen-72B
1. YES
2. YES