## Задание 1

Решите уравнение 
sin(x)/x=0.


```python
from scipy.optimize import fsolve
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
%matplotlib inline
```


```python
def func(x):
    return (np.sin(x)/x)
```


```python
x = np.linspace(0.01, 50, 1000)
plt.grid()
plt.plot(x, func(x))
plt.scatter(fsolve(func, 0.01), [0])
plt.show()
```

Ответ: функция затухающая, предел стремится к нулю, уравнение имеет бесконечное число решений (по 3 корня на каждые 10х), частное решение - 3.14

## Задание 2

Даны три прямые y=k1*x+b1, y=k2*x+b2, y=k3*x+b3. Как узнать, пересекаются они в одной точке или нет?

Ответ: чтобы прямые пересекались необходимо чтобы следующая система уравнений имела решение:

\begin{equation}
\left\{
\begin{array}{ll}
y = k_1x+b_1 \\
y = k_2x+b_2 \\
y = k_3x+b_3
\end{array}
\right.
\end{equation}

## Задание 3

На листе тетради «в линейку» (расстояние между линиями равно а) лежит игла (длиной b). Координаты нижней точки иглы (х,у), игла лежит под углом alfa. Пересекает ли игла линию или нет?


Ответ: Необходимо чтобы проекция на ось Y была больше a, т.е. $|b\sin(\alpha)| > a$

## Задание 4

Решите аналитически и потом численно (в программе) уравнение, зависящее от параметра а: 
sin(а*x)=0
при условии: 0.01<a<0.02, 100<х<500.
Т.е. надо найти решение х как функцию параметра а - построить график x=x(а).
Если численным методом не получается найти все ветви решения x(а), то отыщите хотя бы одну.


`¯\_(ツ)_/¯`

## Задание 4

#### Найти угол между прямыми 4y - 3x + 12 = 0 и 7y + x - 14 = 0

$y = \frac{3}{4}x - 3$ и $y = -\frac{1}{7}x + 2$


```python
np.tan(3/4)
```




    0.9315964599440725




```python
np.tan(-1/7)
```




    -0.14383695943619093



угол первой прямой примерно 43 градуса, второй - примерно 94 градуса

Ответ: угол между прямыми получается 94 - 43 = 51 градус

#### Найти угол между прямыми  $x = \sqrt{2}$ и $x = -\sqrt{3}$

Ответ: обе прямые вертикальны и параллельны между собой. Угол между параллельными прямыми равен 0

## Задание 5. Выяснить тип кривых второго порядка, порожденных следующими уравнениями

1.  $y^2 - 2x - 2y - 5 =0$

$y^2 - 2y + 1 - 1 - 2x - 5 =0$

$$(y-1)^2 = 2x + 6$$

Ответ: парабола

2. $3x^2 + 5y^2 + 12x - 30y + 42 = 0$

$3(x^2 + 4x + 4 - 4) + 5(y^2 -6y + 9 - 9) + 42 = 0$

$3(x+2)^2 + 5(y-3)^2 = 15$

$$\frac{(x+2)^2}{5} + \frac{(y-3)^2}{3} = 1$$

Ответ: эллипс

3. $2x^2 - y^2 + 6y - 7 = 0$

$-(y^2 -6y + 9 - 9) + 2x^2 - 7 = 0$

$-(y-3)^2 + 9 + 2x^2 -7=0$

$-(y-3)^2 + 2x^2 = -2$

$$\frac{(y-3)^2}{2} - x^2 = 1$$

Ответ: гипербола

4. $2x^2 - 3y^2 - 28x - 42y - 55 = 0$

$2(x^2 - 14x + 49 - 49) - 3(y^2 + 14y + 49 - 49) - 55 = 0$

$2((x-7)^2 - 49) - 3((y+7)^2 - 49) - 55 = 0$

$2(x-7)^2 - 3(y+7)^2 = 6$

$$\frac{(x-7)^2}{3} - \frac{(y + 7)^2}{2} = 1$$

Ответ: гипербола

8dea457b445c4964621bc6339784cde425ed042b
ipynb
Jupyter Notebook
homework04.ipynb
Selen34/vvm
23fd25d759013d6a7a75c4de01072206c2c02218
Unlicense
homework04.ipynb
Selen34/vvm
23fd25d759013d6a7a75c4de01072206c2c02218
Unlicense
homework04.ipynb
Selen34/vvm
23fd25d759013d6a7a75c4de01072206c2c02218
Unlicense
Qwen/Qwen-72B
1. YES
2. YES