# Series de tiempo

Las [series de tiempo](https://en.wikipedia.org/wiki/Time_series) son mediciones de variables relacionadas con un fenómeno en instantes de tiempo conocidos, de manera que corresponden también a secuencias de tiempo discreto de dichas variables. Se usan modelos para extraer información sobre las relaciones causales entre estas variables y del fenómeno relacionado.

Una variable medida $x_t$ puede entenderse como la combinación de distintas componentes:

\begin{equation}
x_t = T_t + E_t + C_t + R_t
\end{equation}

Donde:
- $T_t$ es la tendencia "ideal" de la variable.
- $E_t$ es una variación estacional de la variable. Hace referencia a variaciones de periodos "cortos" respecto al fenómeno.
- $C_t$ es una variación cíclica de la variable. Hace referencia a variaciones de periodos "largos" respecto al fenómeno.
- $R_t$ es una variación aleatoria o ruido de la variable.

**Nota** La combinación de estas componentes puede modelarse de otras formas.

La serie puede denotarse como

\begin{align}
X &= \left\{ X1, X2, ... \right \} \\
X &= \left\{ X_k \right \}_{k \geq 1} \\
X &= \left\{ X_k : t \in  T \right \}
\end{align}


## Modelos univariantes

- En los modelos univariantes se considera solamente una variable endógena.
- No se consideran variables exógenas.
- Se busca predecir valores de la serie a partir de información del pasado.

## Polinomio autorregresivo (AR)


\begin{equation}
z_t = c + \phi z_{t-1} + a_t
\end{equation}

\begin{equation}
z_t = c + \phi_1 z_{t-1} + \phi_2 z_{t-1} + a_t
\end{equation}

## Modelo autorregresivo de media móvil (ARMA)

\begin{equation}
z_t = \mu_z + \phi z_{t-1} + a_t
\end{equation}



## Modelo autorregresivo integrado de media móvil (ARIMA)






## Modelo autorregresivo de media móvil con entrada exógena (ARMAX).


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