#<div class="alert alert-success">Vectores</div>


```python
from sympy import *
init_printing(use_latex='mathjax')
x, y, z = symbols('x, y, z')
```

En Sympy un vector es simplemente una matriz fila y por ello para crear vectores debemos emplear "el constructor" **Matrix** (obligatorio con mayúscula). El vector es una lista de Python, y como tal sus coordenadas deben ir entre corchetes y separadas por comas. En realidad también se pueden usar los paréntesis, pero por motivos que no vienen al caso es mejor utilizar corchetes.

Sympy puede manejar vectores de cualquier dimensión, pero aquí trabajaremos en dimensión 3.

###<div class="alert alert-warning">Dados los vectores $u=(4,3,-1)$ y $v=(2,9,1)$ realiza combinaciones lineales con ellos.</div>


```python
v= Matrix([5,-3,6])
```


```python
u.dot(u)
```




$$101$$



Para calcular el producto escalar se utiliza el método **dot** y para el producto vectorial **cross**. Para el módulo (o norma) de un empleamos el método **norm**.

###<div class="alert alert-warning">Calcula el producto escalar y vectorial de los vectores anteriores.</div>


```python

```


```python

```

###<div class="alert alert-warning">Comprueba que el producto escalar de un vector consigo mismo es el cuadrado del módulo.</div>


```python

```


```python

```

###<div class="alert alert-warning">Comprueba que el producto vectorial es antisimétrico y que es perpendicular a cada uno de los factores.</div>


```python

```

El ángulo entre vectores se obtiene despejando $alpha$ en la fórmula:

$$\cos(\alpha)=\frac{u \cdot v}{|u| \cdot|v|}$$

###<div class="alert alert-warning">Calcula el ángulo que forman $u$ y $v$.</div>


```python
acos(u.dot(v)/(u.norm()*v.norm())).evalf()
```




$$1.02008837575294$$




```python

```

###<div class="alert alert-warning">Dado el vector $w=(7,5,2)$ comprueba que el producto vectorial no es asociativo.</div>


```python
plot()
```


```python
u.
```


```python

```

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ipynb
Jupyter Notebook
notebooks/13.- Vectores.ipynb
disoftw/python-for-maths
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MIT
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2021-11-26T04:54:09.000Z
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Qwen/Qwen-72B
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