## Questionário 61 (Q61)



Orientações: 

- Registre suas respostas no questionário de mesmo nome no SIGAA.
- O tempo de registro das respostas no questionário será de 10 minutos. Portanto, resolva primeiro as questões e depois registre-as.
- Haverá apenas 1 (uma) tentativa de resposta.
- Submeta seu arquivo-fonte (utilizado para resolver as questões) em formato _.ipynb_ pelo SIGAA anexando-o à Tarefa denominada "Envio de arquivo" correspondente ao questionário.

*Nota:* o arquivo-fonte será utilizado apenas como prova de execução da tarefa. Nenhuma avaliação será feita quanto ao estilo de programação.

<hr>


```python
import sympy as sym
from sympy import Symbol, pprint
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt 
```

**Questão 1.** Observe a figura abaixo e julgue os itens a seguir.

```{figure} ../figs/q/q61.png
---
width: 300px
name: convex
---
```

i) existe uma função convexa entre as quatro plotadas.

ii) uma entre as funções plotadas possui convexidade parcial.

iii) duas entre as funções plotadas não são convexas.

Assinale a alternativa correta.

A. São corretos i) e ii), apenas.

B. Apenas i) é correto.

C. São corretos i) e iii), apenas.

D. n.d.a.


```python
plt.figure(figsize=(14,4))
plt.subplot(141)
x1 = np.linspace(-10, 10, 100)
plt.plot(np.sin(x1),c='r')
plt.xticks([]); plt.yticks([]);
plt.title('(a)')

plt.subplot(142)
x2 = np.linspace(-2, 2, 100)
plt.plot(x2, np.exp(x2)*10*np.sin(6*x2))
plt.xticks([]); plt.yticks([]);
plt.title('(b)')

plt.subplot(143)
x3 = np.arange(-100, 100, 1)
plt.plot(x3, x3**2, c='orange')
plt.xticks([]); plt.yticks([]);
plt.title('(c)')

plt.subplot(144)
x4 = np.arange(-100, 0, 1)
plt.plot(x4, x4**3,c='m')
plt.xticks([]); plt.yticks([]);
plt.title('(d)')


plt.show()
```

<hr>

## Gabarito
Alternativa **A**

<hr>

**Questão 2.** A função a seguir simula a curva do _potencial de ação_ de uma membrana:

$$P(x) = \dfrac{1.0}{(x - 0.5)^2 + 0.01} - \dfrac{1.0}{(x - 0.8)^2 + 0.04} - 70.$$

Use computação simbólica para calcular uma aproximação para $P'(x=0)$ e assinale a alternativa correta.

A. -67.62


B. 0.25


C. 11.33


D. 0.00

Nota: Use `sympy.subs(x,x0)`.


```python
x1 = np.random.normal(0,1,10)
```


```python
#Gráfico da função
plt.plot((1.0/(x1-0.5)**2)-1.0/((x1-0.8)**2 +0.04) - 70 , label='$P(x)$', c='g');
plt.legend()
plt.title('Potencial de ação de uma membrana')
plt.show()
#plt.savefig("../figs/q/q61-2.png'")
```

<hr>

## Gabarito
Alternativa **C**


```python
x = sym.symbols('x')
p = (1.0/((x-0.5)**2+0.01))-1.0/((x-0.8)**2 +0.04) - 70 
```


```python
p
```




$\displaystyle -70 + \frac{1.0}{\left(x - 0.5\right)^{2} + 0.01} - \frac{1.0}{\left(x - 0.8\right)^{2} + 0.04}$




```python
dp = sym.diff(p,x)
dp.subs(x,0)
```




$\displaystyle 11.3326917958273$



<hr>

**Questão 3.** Considere a função

$$f(x) =  - \dfrac{1}{e^x \text{sen}(6x)},$$

definida no domínio $[-0.5,-0.1]$. Assinale a alternativa correta:

A. $f(x)$ não é convexa e $f'(x) = -\frac{e^{x}}{\text{sen}{\left(6 x \right)}} + \frac{6 e^{- x} \cos{\left(6 x \right)}}{\text{sen}^{2}{\left(6 x \right)}}$

B. $f(x)$ é convexa e $f'(x) = \frac{e^{- x}}{\text{sen}{\left(6 x \right)}} + \frac{6 e^{- x} \cos{\left(6 x \right)}}{\text{sen}^{2}{\left(6 x \right)}}$

C. $f(x)$ não é convexa e $f'(x) = \frac{e^{x}}{\text{sen}{\left(6 x \right)}} + \frac{6 e^{- x} \cos{\left(6 x \right)}}{\text{sen}^{2}{\left(6 x \right)}}$

D. $f(x)$ é convexa e $f'(x) = -\frac{e^{- x}}{\text{sen}{\left(6 x \right)}} + \frac{6 e^{- x} \cos{\left(6 x \right)}}{\text{sen}^{2}{\left(6 x \right)}}$

<hr>

## Gabarito
Alternativa **B**.


```python
# domínio
a,b = -0.5,-0.1
x = sym.symbols('x')
c = 6 

# função e valores
f = -1/(sym.exp(x)*sym.sin(c*x))

df = f.diff(x)

dom = np.linspace(a,b)
plt.plot(dom, -1/(np.exp(dom)*np.sin(c*dom)));
```


```python

```

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ipynb
Jupyter Notebook
_build/jupyter_execute/todo/Q61-gab.ipynb
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CC0-1.0
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Qwen/Qwen-72B
1. YES
2. YES