<h3>Simulación matemática 2018 </h3>
<div style="background-color:#0099cc;"> 
    <font color = white>
<ul>
  <li>Lázaro Alonso </li>
  <li>Email:   `alonsosilva@iteso.mx, lazarus.alon@gmail.com`</li>
</ul>
    </font>
</div>

### Por favor, den click al siguiente link. Será una forma fácil de que me hagan llegar sus dudas, además de que todos podremos estar al tanto de los problemas tanto de tarea como de clase. 

https://join.slack.com/t/sm-grupo/shared_invite/enQtMzcxMzcxMjY1NzgyLWE5ZDlhYjg4OGJhMGE2ZmY2ZGUzZWIxYzQzOTUxZWU2ZGM5YjUyYWMyZGUzNzZjMDE5ZDIxYTA4YTI2ZWQ1NTU


```python
import sympy as sym; sym.init_printing(use_latex='mathjax')
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
```

### Máximos y mínimos

##### 1. Encuentre los valores máximo y mínimo locales de la función 
$$g(x) = x + 2 \sin x$$

Elementos que debe de contener su respuesta: 
   - Gráfica de la funcion $g(x)$
   - Gráfica de la primera y segunda derivada, ($g(x)'$, $g(x)''$)
   - Indicar en la gráfica los máximos y mínimos (_utilizar plt.scatter_)


```python
sym.var('x')
g = x + 2*sym.sin(x)
g_num = sym.lambdify([x], g, 'numpy')
x_vec = np.linspace(-4, 4, 100)
plt.figure(figsize = (4,4))
plt.plot(x_vec, g_num(x_vec), "-.")
plt.xlabel('$x$', fontsize = 18)
plt.ylabel('$g(x)$', fontsize = 18)
plt.savefig("fx_primero.jpeg", bbox_inches='tight')
plt.show()
```

##### 2. Discuta la curva $f(x) = x^4 - 4x^3$. Puntos de inflexión, máximos y mínimos. Su respuesta debe de incluir los mismos puntos que el caso anterior. 


```python
sym.var('x')
f = x**4 - 4*x**3
f_num = sym.lambdify([x], f, 'numpy')
x_vec = np.linspace(-2, 4, 100)
plt.figure(figsize = (4,4))
plt.plot(x_vec, f_num(x_vec), "k-.")
plt.xlabel('$x$', fontsize = 18)
plt.ylabel('$f(x)$', fontsize = 18)
plt.xlim(xmax = 3.5, xmin = -1.5)
plt.ylim(ymax = 10, ymin= -32)
plt.scatter([3],[-27], s= 55, c = "r", label = "Min Global")
plt.text(2.2, -30, "Min Global", fontsize = 10)
plt.legend()
plt.savefig("fx_segundo.jpeg", bbox_inches='tight')
plt.show()
```

##### 3. Se va a fabricar una lata que ha de contaner 1L de aceite. Encuentre las dimensiones que debe de tener la lata de manera que minimicen el costo del metal para fabricarla. 

- La solución debe de incluir los siguientes elementos 
    - Ecuación del sistema
    - Números críticos
    - Dibujar la lata


```python
from matplotlib.patches import Circle, PathPatch
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import mpl_toolkits.mplot3d.art3d as art3d
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
fig = plt.figure(figsize=(4,5))
ax = Axes3D(fig)
x = np.linspace(-1, 1, 100)
z = np.linspace(0, 4, 100)
X, Z = np.meshgrid(x, z)
Y = np.sqrt(1 - X**2)

# Draw parameters
rstride = 4
cstride = 4
### Cilindro
ax.plot_surface(X, Y, Z, alpha=0.5, cmap = "Blues", rstride=rstride, cstride=cstride)
ax.plot_surface(X, -Y, Z, alpha=0.5, cmap = "Blues", rstride=rstride, cstride=cstride)
# Tapa superior e inferior
up = Circle((0, 0), 1, alpha = .5, fc = "blue")
ax.add_patch(up)
art3d.pathpatch_2d_to_3d(up, z=4.1)
#inferior
down = Circle((0, 0), 1, alpha = .5, fc = "orange")
ax.add_patch(down)
art3d.pathpatch_2d_to_3d(down, z=-.1)
#Estilo 
ax.set_xlabel("X")
ax.set_ylabel("Y")
ax.set_zlabel("Z")
ax.set_xticks([-1,1])
ax.set_yticks([-1,1])
ax.set_zticks([-2,2])
ax.set_facecolor("white")
ax.xaxis.pane.fill = False
ax.yaxis.pane.fill = False
ax.zaxis.pane.fill = False
ax.axis("off");
plt.savefig("lata.jpeg", bbox_inches='tight');
```



<footer id="attribution" style="float:right; color:#808080; background:#fff;">
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Jupyter Notebook
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Qwen/Qwen-72B
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