# Formula kuadrat

Formula kuadrat adalah rumus yang digunakan untuk mencari akar-akar dari suatu persamaan kuadrat.

## Persamaan kuadrat
Terdapat suatu persamaan kuadrat dalam bentuk

\begin{equation}\label{eq1}\tag{1}
y = ax^2 + bx + c
\end{equation}

yang akar-akarnya dapat dicari melalui formula kuadrat.

## Formula kuadrat
Suatu persamaan memiliki dua akar, di mana

\begin{equation}\label{eq2}\tag{2}
x_1 = \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\end{equation}

akan memberikan akar pertama dan

\begin{equation}\label{eq3}\tag{3}
x_2 = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\end{equation}

akan memberikan akar kedua dengan $x_1 < x_2$. Penerapan Persamaan \eqref{eq2} dan  \eqref{eq3} akan diberikan pada bagian berikutnya.

## Contoh
Berikut ini adalah contoh sederhana penerapan dua persamaan sebelumnya dengan persamaannya adalah

$$
y = x^2 - 5x + 6
$$

sehingga $a = 1$, $b = -5$, dan $c = 6$.


```python
import math

a = 1
b = -5
c = 6

D = b * b - 4 * a * c

x1 = (-b - math.sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b + math.sqrt(D)) / (2*a)

print("x1 = ", x1)
print("x2 = ", x2)
```

    x1 =  2.0
    x2 =  3.0


Dengan demikian diperoleh bahwa akar-akar dari persamaan $y = x^2 - 5x + 6$ adalah $x_1 = 2.0$ dan $x_2 = 3.0$.

## Grafik
Untuk persamaan $y = x^2 - 5x + 6$ dapat dibuat grafiknya sebagai berikut.


```python
import matplotlib.pyplot as plt

def poly(x):
    a = 1
    b = -5
    c = 6
    y = a * x * x + b * x + c
    return y

x = []
y = []
for i in range(0, 21):
    x.append(i * 0.25)
    y.append(poly(i * 0.25))

print(x)
print(y)
```

    [0.0, 0.25, 0.5, 0.75, 1.0, 1.25, 1.5, 1.75, 2.0, 2.25, 2.5, 2.75, 3.0, 3.25, 3.5, 3.75, 4.0, 4.25, 4.5, 4.75, 5.0]
    [6.0, 4.8125, 3.75, 2.8125, 2.0, 1.3125, 0.75, 0.3125, 0.0, -0.1875, -0.25, -0.1875, 0.0, 0.3125, 0.75, 1.3125, 2.0, 2.8125, 3.75, 4.8125, 6.0]



```python
plt.plot(x,y)

plt.show()
```


```python

```

a8a26679361a3ea5dd2443ece17247bb3e006c69
ipynb
Jupyter Notebook
notebook/hello/quadratic_formula.ipynb
dudung/cookbook
8a43a923af8367dafd04e3dd2ef6b9e7ed82b22f
MIT
notebook/hello/quadratic_formula.ipynb
dudung/cookbook
8a43a923af8367dafd04e3dd2ef6b9e7ed82b22f
MIT
notebook/hello/quadratic_formula.ipynb
dudung/cookbook
8a43a923af8367dafd04e3dd2ef6b9e7ed82b22f
MIT
Qwen/Qwen-72B
1. YES
2. YES