#<div class="alert alert-success">Logaritmos y trigonometría con Sympy.</div>


```python
from sympy import *
init_printing()
x, y, z = symbols('x, y, z')
```

En otro *notebook* hemos trabajado con las funciones logarítmicas y trigonométricas en modo aproximado. Ahora vamos a trabajar en modo exacto. En particular Sympy es capaz de manejar las propiedades de las funciones.

Las propiedades fundamentales de los logaritmos sirven para desarrollar expresiones donde aparecen logaritmos. La función principal para desarrollar logaritmos es **expand_log**. A veces, para poder utilizar toda la potencia de esta función debemos añadir un argumento opcional: **force = True**. Otra manera de hacer esto es utilizar el comando **expand** y utilizar el argumento opcional **log = True**.

###<div class="alert alert-warnig">Comprueba con Sympy las siguientes propiedades de los logaritmos:</div>


* $\log(x \cdot y) = \log(x) + \log(y)$


* $\log(x^z) = z\cdot \log(x)$


* $\displaystyle\log\left(\frac{x}{y}\right) = \log(x) -\log(y)$


* $\displaystyle \log(\sqrt{x}) = \frac{1}{2} \log(x)$


```python

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```python

```

###<div class="alert alert-warnig">Calcula los siguientes logaritmos:</div>


* $\log_2(1024)$


* $\log_2(\sqrt{8})$


* $\log_2(\sqrt[5]{16})$


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```python

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```python

```

###<div class="alert alert-warnig">Realiza los siguientes cálculos trigonométricos:</div>


* $\displaystyle \cos\left(\frac{\pi}{3}\right)$


* $\displaystyle \arcsin\left(\frac{1}{2}\right)$


* $\displaystyle 5\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) +2\cos(\pi) -  \tan \left(\frac{2\pi}{3}\right)$


```python

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```python

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Las funciones **radians** y **deg2rad** convierten grados a radianes, pero en forma aproximada. Si queremos realizar cálculos exactos, debemos multiplicar los grados por $\pi$ y dividir el resultado entre $180$.

###<div class="alert alert-warnig">Realiza los siguientes cálculos trigonométricos:</div>


* $\cos(15^\mathrm{o})$


* $\cos(30^\mathrm{o}) -3\tan(135^\mathrm{o})$


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```

La función que sirve para desarrollar expresiones trigonométricas es **expand_trig**. También se puede utilizar **expand** con el argumento opcional **trig = True**.

###<div class="alert alert-warnig">Comprueba las siguientes propiedades trigonométricas.</div>


* $\sin(x+y)=\sin(x)\cos(y)+\cos(x)\sin(y)$


* $\cos(x+y) = \cos(x)\cos(y)-\sin(x)\sin(y)$


* $\tan(x+y) = ?$


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ipynb
Jupyter Notebook
notebooks/09.- Logaritmos y trigonometria con Sympy.ipynb
disoftw/python-for-maths
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MIT
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2021-11-26T04:54:09.000Z
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Qwen/Qwen-72B
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