# Modélisation du stockage thermique

Une illustration du stockage 



## Equations

### Couche 1
\begin{equation}
m_{sable} Cp_{sable} \frac{dT_1}{dt}=-\frac{\lambda}{e}(T_1-T_2)-\frac{T_1-T_{ext}}{Rth_{ext}}
\end{equation}

### Couche 2
\begin{equation}
m_{sable} Cp_{sable} \frac{dT_2}{dt}=\frac{\lambda}{e}((T_1-T_2)-(T_2-T_3))-\frac{T_2-T_{ext}}{Rth_{ext}}+\dot Q_{pac}
\end{equation}

avec 

\begin{equation}
\dot Q_{pac}= \dot m_{pac}Cp_{pac}(T_{pac\_out1}-T_{pac\_in1})=\frac{T_{pac\_out1}+T_{pac\_in1}}{2 Rth_{tube}}
\end{equation}

Ce qui donne :
\begin{equation}
T_{pac\_out1}=\frac{(\dot m_{pac}-\frac{1}{2 Rth_{tube}})}{(\dot m_{pac}-\frac{1}{2 Rth_{tube}})} *T_{pac\_in1}
\end{equation}

### Couche 3

\begin{equation}
m_{sable} Cp_{sable} \frac{dT_3}{dt}=\frac{\lambda}{e}((T_2-T_3)-(T_3-T_4))-\frac{T_3-T_{ext}}{Rth_{ext}}+\dot Q_{pac}
\end{equation}

### Couche 4 à 10 
**Similaire aux équations des couches précédentes**

### Couche 11 (béton)
\begin{equation}
m_{beton} Cp_{beton} \frac{dT_{11}}{dt}=r_{10/11}(T_{10}-T_{11})-r_{11/12}(T_{11}-T_{12})
\end{equation}

### Couche 12 et 13
**Similaire à celle de la couche 11**

## Résolution numérique

Schéma de Euler explicite

### Couche 1 ( et pour les autres couches)
\begin{equation}
T1_{n+1}=T1_{n}+\frac{dt}{m_{sable}Cp_{sable}}(-\frac{\lambda}{e}(T1_{n}-T2_{n})-\frac{T_{n}-Text_{n}}{Rth_{ext}})
\end{equation}



```python

```

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