# Aula 1 - Sensores Resistivos

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.output {
    align-items: center;
}
</style>

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```python
# Important Libraries
import sympy as sp
import numpy as np

# Display Settings
from sympy.interactive import printing
from IPython.display import display, Latex, Markdown, Math

printing.init_printing(use_latex=True)
def mydisp(textvar,contentvar):
    display(Math(textvar+" = "+sp.latex(contentvar)))
```

# Ponte de Wheatstone

A ponte de Wheatstone é um circuito bastante utilizado para converter o valor de uma variação de resistência em uma variação de tensão, possibilitando assim sua medida. É constituido por quatro resistências ligadas a uma fonte de tensão como ilustrado logo abaixo:



Podemos obter a relação entre as resistências avaliando o circuito pela lei. Desta maneira teremos as seguinte equação:


```python
Vb, R1,R2,R3,Rx = sp.symbols("V_b R_1 R_2 R_3 R_x",real=True)

Vd = Vb*R2/(R1+R2)
Vb = Vb*Rx/(Rx+R3)

Vg = Vb - Vd
mydisp("V_G",Vg)

# Rescrevendo a equação
Vg = ((Vg*((Rx+R3)*(R1+R2))).expand()/((Rx+R3)*(R1+R2))).simplify()
mydisp("V_G",Vg)
```


$$V_G = - \frac{R_{2} V_{b}}{R_{1} + R_{2}} + \frac{R_{x} V_{b}}{R_{3} + R_{x}}$$



$$V_G = \frac{V_{b} \left(R_{1} R_{x} - R_{2} R_{3}\right)}{R_{1} R_{3} + R_{1} R_{x} + R_{2} R_{3} + R_{2} R_{x}}$$


Assumindo $R_2 = 0$ e $R_1 = R_2 = R$ temos


```python
R = sp.symbols("R")
dR =sp.symbols("Delta_R")

Vg1 = Vg.subs([(R1,R),(R2,0),(R3,R)]).simplify()
mydisp("V_G",Vg1)
```


$$V_G = \frac{R_{x} V_{b}}{R + R_{x}}$$


## Potênciometro



Supondo $R = R_1 + R_2$ , $V_0$ como a tensão medida em $R_2$ e $x = \frac{R_1}{R_2}$ temos que a tensão de saída num caso ideal, isto é com $R_L = 0$ temos que a tensão de saída será


```python
'''
 Variáveis Potênciometro
 R: Resistência Total Potênciometro
 x: Fração do Comprimento Total do Potênciometro
 Vi: Tensão de Entrada do Potênciometro
 Vo: Tensão de Saída do Potênciometro
'''
R, x, Vi = sp.symbols("R x V_s");

# Modelo Sem Carga
Vo = Vi*x

mydisp("V_0",Vo)
```


$$V_0 = V_{s} x$$


Para $R_L > 0$, temos


```python
'''
Rl: Resistência da Carga
Vol: Tensão
'''
Rl = sp.Symbol("R_L");
# Modelo Acrescido da Carga
Vol = Vi*x*(Rl/(R*x*(1-x)+Rl))
mydisp("V_0",Vol)
```


$$V_0 = \frac{R_{L} V_{s} x}{R x \left(- x + 1\right) + R_{L}}$$


Fazendo $k = \frac{R_l}{R}$ e substituindo em $V_0$ temos


```python
# Estudo Modelo Acrescido da Carga
k = sp.symbols("k") # Rl/R
Vol2 = Vi*x*(1/(x*(1-x)/k +1))
mydisp("V_0",Vol2)
```


$$V_0 = \frac{V_{s} x}{1 + \frac{x}{k} \left(- x + 1\right)}$$


# Anemômetro de fio quente

O anemômetro de fio quente é um sensor bastante simples e comum usado para medir o fluxo de ar em uma tubulação. É costituido de um fio de baixa resistência o qual é submetido a uma tensão constante. O fio esquenta dissipando calor pelo efeito Joule. Parte deste calor é dissipado pelo fenômeno da convecção e por consequência o a resistência do fio é alterada e pode ser medida através de uma [ponte de wheatstone](#Ponte-de-Wheatstone) [1].


[1]: http://www.dee.ufrn.br/~luciano/arquivos/ins_ele/Apresenta%E7%F5es_2008_2/CAYO%20CID/Instrumentao_Eletrnica_Cayo_Cid_200321285_AFQ.pdf
[2]: http://www.abcm.org.br/anais/conem/2010/PDF/CON10-1587.pdf

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Jupyter Notebook
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2018-03-27T00:19:49.000Z
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Qwen/Qwen-72B
1. YES
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