# Aufgabe

Eine Wasserleitung CU 35$\times$1.2 soll einen Volumenstrom von $\dot V = 4.0\,\frac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{h}}$ transportieren. 

Zulässig ist eine Geschwindigkeit von $v = 1.0\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$, bei höheren Geschwindigkeiten können Strömungsgeräusche auftreten.

1. Berechnen Sie die Geschwindigkeit, die sich in dem Rohr einstellt.
2. Welcher Durchmesser ist mindestens zu wählen, um die zugelassene Geschwindigkeit nicht zu überschreiten.

Rechnen Sie schrittweise und kommentieren Sie Ihre Lösung ausführlich.

Die Zusammenhänge zwischen Volumenstrom, Durchmesser und Geschwindigkeit sind durch die folgenden Formeln gegeben:

\begin{align}
  \dot V &= A\,v,
  &
  A &= \dfrac{\pi\,d^2}{4}
  \\
  v &= \dfrac{\dot V}{A}
  \\
  A &= \dfrac{\dot V}{v},
  &
  d &= \sqrt{\dfrac{4\,A}{\pi}}
\end{align}

Das Modul `math` sollten Sie importieren. Das ist in der folgenden Zelle voreingestellt.

Sie finden die Zahl $\pi$ als `math.pi`.

Die Wurzel einer Zahl `x` können Sie als `math.sqrt(x)` berechnen.


```python
import math
```

1. Berechnen Sie die Geschwindigkeit, die sich in dem Rohr einstellt.


```python
# Ihre Lösung beginnt hier
d = (35-2*1.2)*1e-3 # lichter Durchmesser in m

A = math.pi*d**2/4 
A # lichter Querschnitt in m**2
```




    0.0008346897521322724




```python
dV_h = 4 # Volumenstrom in m**3/h

v = dV_h/(3600*A)
v # Geschwindigkeit in m/s
```




    1.3311665900685872



Diese Geschwindigkeit ist zu hoch! Es muss ein größerer Querschnitt gewählt werden.

2. Welcher Durchmesser ist mindestens zu wählen, um die zugelassene Geschwindigkeit nicht zu überschreiten.


```python
v = 1 # Geschwindigkeit in m/s

A = dV_h/(3600*v) # Querschnitt in m**2

d = math.sqrt(4*A/math.pi)*1000
d # Durchmesser in mm
```




    37.61263890318375



Es wird mindestens ein Durchmesser von $37.6\,mm$ benötigt. Laut Tabellenbuch muss ein Querschnitt CU 42$\times$1.5 gewählt werden. Die Geschwindigkeit ist dann:


```python
d = (42-2*1.5)*1e-3

A = math.pi*d**2/4 
A # lichter Querschnitt in m**2
```




    0.001194590606527519




```python
dV_h = 4 # Volumenstrom in m**3/h

v = dV_h/(3600*A)
v # Geschwindigkeit in m/s
```




    0.9301187411316844



Die Geschwindigkeit ist nun mit $v = 0.93\,\frac{m}{s}$ zulässig.

aeb47dc44894bd95928a6374f02618caa622ed07
ipynb
Jupyter Notebook
src/01-Uebung_lsg.ipynb
w-meiners/anb-first-steps
6cb3583f77ae853922acd86fa9e48e9cf5188596
MIT
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MIT
Qwen/Qwen-72B
1. YES
2. YES