# 2-46 Compresibilidad
**Fecha:** 28/09/2021, **Alumno:** Nombre y Apellido 

La densidad del agua de mar en una superficie libre donde la presión es de $98$ kPa es aproximadamente 1030 $kg/m^3$. Tome el **modulo de elasticidad de volumen del agua de mar** como $2.34 \times 10^9 $ N/m y expresando la variación de la presión con la profunidad $z$ como $dP = \rho g dz $. Determine la densidad a una produndidad de 2500 m.


# Datos 

- Fluido: agua de mar
- $P_o = 98$ [kPa]
- $\rho_o = 1030 \: [kg/m^3]$
- $k = 2.34 \times 10^9 \: [N/m]$ 
- $z_o = 0 $ [m]
- $z =  2500$ [m]
- $\rho = $ (Variable a calcular ) 


```python

```

## Ecuación relacionada (Temperatura constante)

$$ k = \rho \frac{\partial P}{\partial \rho} $$


## Sustitutir 

$$ \partial P = \rho g \partial z $$

##  k en función de z

$$ k = \rho \frac{\rho g}{\partial \rho} dz  = \rho^2 g \frac{\partial z}{\partial \rho}$$

## Reacomodamos 

$$ \frac{1}{\rho^2} \partial \rho = \frac{g}{k} \partial z $$

## Integral y evaluar (Corregir)

$$ - (\frac{1}{\rho_o} - \frac{1}{\rho}) = \frac{g}{k} (z)$$ 

$$ \frac{1}{\rho} - \frac{1}{\rho_o} = \frac{g}{k} (z)$$ 


$$ \frac{1}{\rho} = \frac{1}{\rho_o}  + \frac{g}{k} (z)$$ 



$$ \rho = \frac{1}{\frac{1}{\rho_o}  + \frac{g z}{k}} $$ 





## Integrar (Corrección) 
$$ \int_{\rho_o}^{\rho_f} \frac{1}{\rho^2} d\rho  = \int_{z_o}^{z_f} \frac{g}{k} dz$$

$$ \frac{-1}{\rho_f} - \frac{-1}{\rho_o} = \frac{gz_f}{k} - \frac{gz_o}{k}$$

$$ \frac{1}{\rho_o} - \frac{1}{\rho_f}  = \frac{gz_f}{k}$$
$$ \frac{1}{\rho_o} -  \frac{gz_f}{k}  = \frac{1}{\rho_f} $$

$$  \rho_f = \frac{1}{\frac{1}{\rho_o} -  \frac{gz_f}{k}}$$


```python
#Importr modulo para realizar integración 
# URL: https://www.youtube.com/watch?v=yTDmlAaYx10 

from sympy import *
init_printing()

#Declara variables a integrar 
rho = symbols("rho") 

# Define las funciones a evaluar (integrar) 
f1 = 1/rho**2

# Ejemplo integral symbolica 
integrate(f1,rho)

# Evaluar 
```


```python
#Declarar constantes y variables 
rho_o = 1030   #[kg/m^3]
g     = 9.8107 #[m/s^2]
k     = 2.34e9 #[N/m]
z_f   = 2500   #[m]
```


```python
# Función que calcula densidad a distancia z (rho_f)

```


```python
# Realizar cálculos 

rho_f = 1/((1/rho_o)-(g*z_f/k))
round(rho_f,1)
```




    1041.2




```python
# Presentar resultados [kg/m3]
print(f'La densidad del agua a 2500 m de profunidad es: {round(rho_f,1)} kg/m^3')
```

    La densidad del agua a 2500 m de profunidad es: 1041.2 kg/m^3



```python

```

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Jupyter Notebook
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