# <center> ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА 4 </center>
# <center> РЕШЕНИЕ  СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ  УРАВНЕНИЙ </center>

Теоретический материал к данной теме содержится в [1, глава 7].


```python
from sympy.solvers import solve
from sympy import exp, sin, cos, sqrt, log, ln, pi
from sympy import Rational as syR
from sympy import Symbol, diff
from scipy.misc import derivative

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
```

## Задача 1
Найти с точностью $\epsilon = 10^{-6}$ все корни системы нелинейных уравнений:
$$f_1(x_1, x_2)=0,$$
$$f_2(x_1, x_2)=0$$
используя метод Ньютона для системы нелинейных уравнений. Найти корни с помощью встроенного блока решения уравнений.
## Порядок решения задачи
1. Локализовать корни системы уравнений графически.  
2. Составить программу-функцию, вычисляющую корень системы двух нелинейных уравнений по методу Ньютона с точностью $\epsilon$. Предусмотреть подсчет количества итераций. 
3. Используя составленную программу, вычислить все корни заданной системы с точностью $\epsilon$.
4. Используя встроенный блок, найти все корни системы с точностью $\epsilon$. Сравнить с результатами, полученнными в п. 3.

### УКАЗАНИЕ. 
В п. 1 привеcти уравнения системы к виду $x_2=g_i(x_1)$(либо $x_1=g_i(x_2)$), $i=1, 2$.


Ваша система уравнений:
$f1(x1,x2) = {Task1[TASK_VARIANT][f1_latex]}$  
$f2(x1,x2) = {Task1[TASK_VARIANT][f2_latex]}$


```python
epsilon1 = 10**(-6)
# Функции
f1 = {Task1[TASK_VARIANT][f1_latex]}
f2 = {Task1[TASK_VARIANT][f2_latex]}
```

Локализуйте корни уравнения графически, используя пакет matplotlib


```python
##график
```

Реализуйте функцию, вычисляющую корень системы двух нелинейных уравнений по методу Ньютона с точностью $\varepsilon$. Не забудьте предусмотерть подсчет количества итераций.


```python
def meth_newt(x,y, epsilon):
    
```

Вычислите корни заданной системы с нужной точностью.


```python
##два ответа с корнями
```

Проверьте ответ, полученный Вашей программой, с ответом, полученной встроенной функцией (например, nsolve).


```python

```

#### ЛИТЕРАТУРА:
1. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высшая школа, 1994.



```python

```

200353b49efce6a9ed6589f6dbaa59abe6f4d52c
ipynb
Jupyter Notebook
tasks/LR4.ipynb
evgeniy97/taskgenerator
7680989c2a080761ef574fac148a0a94c722ad16
MIT
2018-07-19T09:56:35.000Z
2018-07-19T09:56:35.000Z
tasks/LR4.ipynb
evgeniy97/taskgenerator
7680989c2a080761ef574fac148a0a94c722ad16
MIT
tasks/LR4.ipynb
evgeniy97/taskgenerator
7680989c2a080761ef574fac148a0a94c722ad16
MIT
Qwen/Qwen-72B
1. YES
2. YES