<b>Traçar um esboço do gráfico e obter uma equação da parábola que satisfaça as condições dadas.</b>

<b>23. Foco: $F(-7,3)$; diretriz: $x+3=0$</b>

<b>Arrumando a equação da diretriz</b><br><br>
$d: x = -3 $<br><br><br>
<b>Fazendo um esboço é possível perceber que a parábola é paralela ao eixo $x$, logo sua equação é dada por $(y-k)^2 = 2p(x-h)$</b><br><br>

<b>Sabendo que a distância da diretriz até o foco é $p$, podemos calcular sua distância para achar $\frac{p}{2}$ usando o ponto$P(-3,3)$ da diretriz</b><br><br>
$p = \sqrt{(-7-(-3))^2 + (3-3)^2}$<br><br>
$p = \sqrt{-4^2 + 0}$<br><br>
$p = \pm \sqrt{16}$<br><br>
$p = -4$<br><br>
$\frac{p}{2} = -2$<br><br>
<b>Somando $\frac{p}{2}$ no eixo $x$ da diretriz, obtemos as coordenadas do vértice</b><br><br>
$V(-5,3)$<br><br>
<b>Substituindo agora os pontos dos vértice e o valor de $p$ na fórmula, temos que</b><br><br>
$(y-3)^2 = 2 \cdot -4 \cdot (x+5)$<br><br>
$(y-3)^2 = -8(x+5)$<br><br>
$y^2 - 6y + 9 = -8x - 40$<br><br>
$y^2 - 6y + 8x + 49 = 0$<br><br>
<b>Gráfico da parábola</b>


```python
from sympy import *
from sympy.plotting import plot_implicit
x, y = symbols("x y")
plot_implicit(Eq((y-3)**2, -8*(x+5)), (x,-20,20), (y,-20,20),
title=u'Gráfico da parábola', xlabel='x', ylabel='y');
```

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2020-02-03T16:40:45.000Z
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