| |Pierre Proulx, ing, professeur|
|:---|:---|
|Département de génie chimique et de génie biotechnologique |** GCH200-Phénomènes d'échanges I **|


#### Détails de la transformation d'équation partielle en équation différentielle ordinaire.


#### Pour commencer la partie b), je fais calculer les dérivées qui me serviront à faire la transformation, je ferai ensuite le reste à la main.


```python
#
# Pierre Proulx
#
#
# Préparation de l'affichage et des outils de calcul symbolique
#
import sympy as sp
from IPython.display import *
sp.init_printing(use_latex=True)
%matplotlib inline
eta,x,z=sp.symbols('eta x z')
f=sp.Function('f')(eta)
C_A=sp.Function('C_A')(x,z)
C_A0,x,z,D_AB,V_m=sp.symbols('C_A0,x,z,D_AB,V_m') 
eq18511=sp.Derivative(C_A,z)-D_AB/V_m*sp.Derivative(C_A,x,x)
display(eq18511)
dfdeta=sp.diff(f,eta)
d2fdeta2=sp.diff(f,eta,eta)
eta=x/(4*D_AB/V_m*z)**(1/2)
display('eta',eta)
detadx=eta.diff(x)
display('deta/dx',detadx)
detadx=eta/x    
detadz=eta.diff(z)
display('deta/dz',detadz)
detadz=-1/2*eta/z
display('deta/dz',detadz)
display('df/deta',dfdeta*detadz)
display('d2f/deta2',d2fdeta2*detadx**2)
display("en substituant dans l'équation originale")
eq=-D_AB/V_m*d2fdeta2*detadx**2+dfdeta*detadz
display(eq)
display("en substituant dans l'équation originale")
eq=-D_AB/V_m*d2fdeta2*detadx**2+dfdeta*detadz
display(eq)
```

#### Je fais la suite à la main, cela me semble plus facile. 
### $- \frac {D_{AB}}{V_m} \frac {\partial^2 C_A} {\partial x^2} + \frac {\partial C_A} {\partial z}= 0$

### $- \frac {D_{AB}}{V_m}  \frac {\partial^2 C_A} {\partial \eta ^2} \left ( \frac {d \eta}{ dx} \right )^2 \frac {1}{ C_{A0}} + \frac {\partial C_A} {\partial \eta } \frac {d \eta}{ dz} \frac {1}{ C_{A0}}= 0$

### $- \frac {D_{AB}}{V_m} \frac {d^2 f} {d \eta^2} \left ( \frac {d \eta}{ dx} \right )^2 + \frac {df} {d \eta} \frac {d \eta}{ dz} = 0$



```python
eta=sp.symbols('eta')   # redéfinir pour avoir l'affichage de l'équation différentielle
f=sp.Function('f')(eta)
eq=sp.diff(f,eta,eta)+2*eta**2*sp.diff(f,eta)
display(eq)
f=sp.dsolve(eq,f)
display(f)
f=f.rhs
cl1=sp.Eq(f.subs(eta,0)-1,0)
cl2=sp.Eq(f.subs(eta,sp.oo))
display(cl1,cl2)
constantes=sp.solve([cl1,cl2],sp.symbols('C1 C2'))
display(constantes)
fsolution=f.subs(constantes)
display(fsolution.simplify())
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
sp.plot(fsolution,(eta,0,2))
```


```python

```

f771da70ae4c1e99d487d6903ad3cf16bdb375a2
ipynb
Jupyter Notebook
Chap-18-Section-18-5-details.ipynb
pierreproulx/GCH200
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MIT
2018-02-26T16:29:58.000Z
2018-02-26T16:29:58.000Z
Chap-18-Section-18-5-details.ipynb
pierreproulx/GCH200
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MIT
Chap-18-Section-18-5-details.ipynb
pierreproulx/GCH200
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MIT
2018-02-27T15:04:33.000Z
2021-06-03T16:38:07.000Z
Qwen/Qwen-72B
1. YES
2. YES