```python
import numpy as np
import scipy.integrate as integrate
import scipy.special as special
import sympy as sym
from scipy.misc import derivative
```


```python
arquivo_1 = np.loadtxt("./amostra1.dat")
y = np.linspace(-2, 4, arquivo_1.size)
```


```python
'''

Letra A)

Podemos resolver integrais de duas formas, numericamente ou simbolicamente. No caso numérico solucionamos uma 
integral definida, isto é, que tem definido o intervalo de integração, desta forma o resultado é um número. 
Existem muitos métodos numéricos baseados em como subdividir o intervalo em polígonos a serem somados e 
alguns utilizando MMC. Já no caso simbólico nós podemos resolver integrais indefinidas, logo encontrar a 
função que define o resultado da integral. Utilize o numpy e o scipy para calcular a integral numérica do 
conjunto de pontos interpolados entre os valores x=-2 e x=4, com um total de 106 pontos no intervalo, gerados 
pelas funções Spline do exercício 1. Para o caso simbólico, utilize o sympy para calcular a integral 
indefinida ∫arctan (x2)dx

'''
print("Usando numpy : ", np.trapz(y, x = [-2, 4]))

x = sym.Symbol('x')
print("Calculando a integral : ", sym.integrate(sym.atan(x**2), x))



```

    Usando numpy :  60006.0
    Calculando a integral :  x*atan(x**2) - sqrt(2)*log(4*x**2 - 4*sqrt(2)*x + 4)/4 + sqrt(2)*log(4*x**2 + 4*sqrt(2)*x + 4)/4 - sqrt(2)*atan(x**2)/2 - sqrt(2)*atan(sqrt(2)*x + 1)



```python
'''

Letra B)
Encontre a derivada da função arctan (x2) utilizando o sympy e o scipy.

'''

def f(x):
    return np.arctan(x**2)

print("Calculando a derivada usando Sympy \n : ", sym.diff(sym.atan(x**2), x))

print("Calculando a derivada usando Scipy \n : ", derivative(f, 1.0, dx=1e-6))
```

    Calculando a derivada usando Sympy 
     :  2*x/(x**4 + 1)
    Calculando a derivada usando Scipy 
     :  0.9999999999732445



```python

```

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Jupyter Notebook
Métodos Computacionais em Astronomia/lista6/.ipynb_checkpoints/questao2-checkpoint.ipynb
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MIT
2021-03-04T17:46:09.000Z
2021-03-04T17:46:09.000Z
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Qwen/Qwen-72B
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