#<div class="alert alert-success">Potencias y radicales</div>

Con la biblioteca Sympy cargada, Python puede trabajar con radicales y potencias y aplicar algunas de sus propiedades para simplificar el resultado. La función **simplify** es una de las más útiles en este contexto. Sin embargo su potencia es limitada y no "sabe" simplificar ciertas expresiones.


```python
from sympy import *
init_printing()
a = symbols('a')
n = symbols('n')
m = symbols('m')
```

###<div class="alert alert-warning">Simplifica las siguientes potencias:</div>


* $a^{-n}$


* $ a^{-6}$


* $a^n \cdot a^m $


* $\displaystyle \frac{a^n}{a^m}$


* $ \left(a^n\right)^m$


* $\left( a^5\right)^7$


```python
simplify((a**7)**5)
```


```python

```


```python

```


```python

```


```python

```

Sympy también conoce y trabaja con las propiedades de los radicales. Para escribir **una raíz $n$-ésima debemos elevar el número a _Rational(1,n)_**, pues si lo elevamos simplemente a $1/n$ será Python y no Sympy el que haga los cálculos y estos no se realizarán  de modo exacto.


###<div class="alert alert-warning">Simplfica los siguientes radicales:</div>


* $\sqrt{80}$


* $\sqrt[5]{224}$


* $ 2^{16/6}$


* $\sqrt[12]{2^9}$


* $\sqrt[3]{2^{11}}$


```python
80**(Rational(1,2))
```


```python
224**Rational(1,5)
```


```python
2**Rational(6,16)
```


```python
2**Rational(9,12)
```

###<div class="alert alert-warning">Realiza la siguientes multiplicación de radicales:</div>


* $\sqrt[6]{2^5} \cdot \sqrt{2^7} \cdot \sqrt[3]{2^2}$


```python
2**Rational(5,6) * sqrt(2**7) *2**Rational(2,3)
```

En principio Sympy siempre da los radicales simplificados. En el caso de la racionalización ésta se realiza muchas veces por defecto. Otras veces es necesario utilizar el comando **simplify** para "forzar" a Sympy.

###<div class="alert alert-warning">Realiza las siguientes operaciones, simplificando el resultado:</div>


* $ \displaystyle \frac{3}{\sqrt[3]{2^7}}$


* $ \displaystyle \frac{5}{2\sqrt{3}-2}$


* $ 23\sqrt{125} + 3\sqrt{20}-2\sqrt{45}$


* $\sqrt[3]{2^5 \cdot \sqrt{2}}$


```python
3/(2**Rational(7,3))
```


```python
simplify(5/(2*sqrt(3)-2))
```


```python
23*sqrt(125) +3*sqrt(20) -2*sqrt(45)
```


```python
simplify((2**5 * sqrt(2))**Rational(1,3))
```


```python

```

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Jupyter Notebook
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MIT
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2021-11-26T04:54:09.000Z
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Qwen/Qwen-72B
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