```python
import numpy as np
import sympy as sy
```

## 1. Implizite Abbildung durch Kerne
### a)

Geben Sie eine allgemeine Formel für die Abbildung der Ebene in den Raum der geordneten
Monome zweiter Ordnung (d.h. Produkte in unterschiedlicher Reihenfolge bekommen
eine eigene Dimension, obwohl das Resultat identisch ist, z.B. x1 · x2 und x2 · x1 bilden
unterschiedliche Einträge im Vektor $\phi$) an.

$$
    \Phi : \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{4}
    ~~~~ \text{d.h.} ~~~~~
    \begin{pmatrix}
        x_1 \\
        x_2
    \end{pmatrix}
    \rightarrow
    \begin{pmatrix}
        z_1 \\
        z_2 \\
        z_3 \\
        z_4
    \end{pmatrix}
    ~~~~ \text{mit} ~~~~~
    \Phi(\mathbf{x}) = 
    \begin{pmatrix}
        \phi_1(\mathbf{x}) \\
        \phi_2(\mathbf{x}) \\
        \phi_3(\mathbf{x}) \\
        \phi_4(\mathbf{x})
    \end{pmatrix}
    =
    \begin{pmatrix}
        x_1^2 \\
        x_1  x_2 \\
        x_2^2 \\
        x_2  x_1
    \end{pmatrix}
$$


```python
def transform(x):
    xx = np.asarray(x).flatten()
    return np.outer(xx,xx).flatten()
```


```python
transform([sy.Symbol('x1'), sy.Symbol('x2')])
```




    array([x1**2, x1*x2, x1*x2, x2**2], dtype=object)




```python

```




    (5,)




```python

```

d3c3c60b5724eba57cbe8234df498a3a2016e556
ipynb
Jupyter Notebook
a4/kernel.ipynb
mahieke/maschinelles_lernen
0a725cb8b1a40ece1f5c4137410100c0285202d6
MIT
a4/kernel.ipynb
mahieke/maschinelles_lernen
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MIT
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mahieke/maschinelles_lernen
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Qwen/Qwen-72B
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