<b>Traçar um esboço do gráfico e obter uma equação da parábola que satisfaça as condições dadas.</b>

<b>22. Foco: $F(4,-5)$; diretriz $d: y = 1$</b>

<b>Fazendo um esboço é possível perceber que a parábola é paralela ao eixo $y$, logo sua equação é dada por $(x-h)^2 = 2p(y-k)$</b><br><br>
<b>Sabendo que a distância da diretriz até o foco é $p$, podemos calcular sua distância para achar $\frac{p}{2}$ usando o ponto $P(4,1)$ da diretriz</b><br><br>
$p = \sqrt{(4-4)^2 + (-5-1)^2}$<br><br>
$p = \sqrt{0 + (-6)^2}$<br><br>
$p = \pm \sqrt{36}$<br><br>
$p = -6$<br><br>
$\frac{p}{2} = -3$<br><br>
<b>Somando $\frac{p}{2}$ no eixo $y$ da diretriz, obtemos as coordenadas do vértice</b><br><br>
<b>Vértice:</b> $V(4, -2)$<b><br><br>
<b>Substituindo agora os pontos dos vértice e o valor de $p$ na fórmula, temos que</b><br><br>
$(x-4)^2 = 2 \cdot -6 \cdot (y+2)$<br><br>
$(x-4)^2 = -12(y+2)$<br><br>
$x^2 - 8x + 16 = -12y - 24$<br><br>
$x^2 - 8x + 12y + 16 + 24$<br><br>
$x^2 - 8x + 12y + 40$<br><br>

<b>Gráfico da parábola</b>


```python
from sympy import *
from sympy.plotting import plot_implicit
x, y = symbols("x y")
plot_implicit(Eq((x-4)**2, -12*(y+2)), (x,-20,20), (y,-20,20),
title=u'Gráfico da parábola', xlabel='x', ylabel='y');
```

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