```python
# initial setup
try:
    # settings colab:
    import google.colab
except ModuleNotFoundError:    
    # settings local:
    %run "../../../common/0_notebooks_base_setup.py"    
```

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#### Distribución Exponencial

La distribución exponencial es una **distribución de probabilidad continua** que describe el tiempo entre eventos en un proceso de Poisson.

Su función de densidad de probabilidad

\begin{equation}
    f_X(x) = P(x) = \begin{cases}
    \lambda e^{-\lambda x} & \text{si $x \ge 0$} \\    
    0 & \text{en otro caso}
  \end{cases}        
\end{equation}

Su función de distribución acumulada es 
\begin{equation}
F_X(x) = P(X <= x) = \begin{cases}
    0 & \text{si $x \lt 0$} \\    
    1 - e^{-\lambda x} & \text{si $x \ge 0$} 
  \end{cases}        
\end{equation}

<div>
<div>Función de densidad de probabilidad:</div><div>
</div>
</div>

<div>
<div>Función de distribución de probabilidad:</div><div>
</div>
</div>

#### Ejemplos

* X: Tiempo entre el ingreso de pacientes consecutivos en la guardia de un hospital en una hora

* X: Tiempo entre la llegada de autos consecutivos a una cabina de peaje

* X: Tiempo entre llamados consecutivos que llegan a un operador en un call center en la mañana.


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<div id="caja1" style="float:left;width: 100%;">
  <div style="float:left;width: 15%;"> </div>
  <div style="float:left;width: 85%;"><label>Prueben ahora generando 100000 datos para esta distribución con distintos valores de lambda (0.5, 1, 1.5, 10), usando como modelo el código que vemos a continuación, y comparen los gráficos. ¿Qué pueden concluir?</label></div>
</div>


Observemos en la documentación, que el parámetro que recibe es beta en lugar de lambda: $\lambda$ = 1/$ \beta$https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/random/generated/numpy.random.Generator.exponential.html#numpy.random.Generator.exponential 



```python
import seaborn as sns
def distribution_plotter(data, label, bins=None):    
    sns.set(rc={"figure.figsize": (10, 7)})
    sns.set_style("white")    
    dist = sns.distplot(data, bins= bins, hist_kws={'alpha':0.2}, kde_kws={'linewidth':5})
    dist.set_title('Distribucion de ' + label + '\n', fontsize=16)
```


```python
import numpy as np
random_generator = np.random.default_rng()

lambda_value = .5
beta_value = 1.0 / lambda_value
sample_size = 100000
random_exponential_data_1 = random_generator.exponential(scale=beta_value, size = sample_size)

lambda_value = 1
beta_value = 1.0 / lambda_value
sample_size = 100000
random_exponential_data_2 = random_generator.exponential(scale=beta_value, size = sample_size)

lambda_value = 1.5
beta_value = 1.0 / lambda_value
sample_size = 100000
random_exponential_data_3 = random_generator.exponential(scale=beta_value, size = sample_size)


distribution_plotter(random_exponential_data_1, "Exponential")
distribution_plotter(random_exponential_data_2, "Exponential")
distribution_plotter(random_exponential_data_3, "Exponential")
```

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#### Referencias

https://towardsdatascience.com/what-is-exponential-distribution-7bdd08590e2a

Gráficos: https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_exponencial

60f19e64d75d55e5210b358352a2df29de4a8f05
ipynb
Jupyter Notebook
Code/3-numpy/probabilidad/4.5_exponencial.ipynb
Flor91/Data-Science
f67ec537341e8b2d8213a56ef8ee63028e46e1b2
MIT
2020-10-06T12:59:39.000Z
2021-11-08T10:58:14.000Z
Code/3-numpy/probabilidad/4.5_exponencial.ipynb
Flor91/Data-Science
f67ec537341e8b2d8213a56ef8ee63028e46e1b2
MIT
Code/3-numpy/probabilidad/4.5_exponencial.ipynb
Flor91/Data-Science
f67ec537341e8b2d8213a56ef8ee63028e46e1b2
MIT
Qwen/Qwen-72B
1. YES
2. YES