##Practica 1 Ejercicio 5
Para cada uno de los siguientes sistemas encontrar todos los puntos de equilibrio y determinar el tipo de cada punto de equilibio aislado.

 $$\left\{ \begin{array}{lcc}
            \dot{x}_{1}=a x_{1}-x_{1}x_{2} \\
             \\ \dot{x}_{2}=bx_{1}^{2}-cx_{2}
             \end{array}
\right.$$


```python
import sympy as sym
```


```python
#Con esto las salidas van a ser en LaTeX
sym.init_printing(use_latex=True)
```


```python
x_1, x_2, a, b, c= sym.symbols('x_1 x_2 a b c')
```


```python
sym.Symbol("a",positive=True)
sym.Symbol("b",positive=True)
sym.Symbol("c",positive=True)
```


```python
X = sym.Matrix([x_1, x_2])
X
```


```python
f_1 = a * x_1 - x_1 * x_2
f_1
```


```python
f_2 = b * x_1 ** 2 - c * x_2
f_2
```


```python
F = sym.Matrix([f_1,f_2])
F
```


```python
# puntos de equilibrio del sistema
pes = sym.solve([f_1,f_2],[x_1,x_2])
pes
```


```python
A = F.jacobian(X)
A
```


```python
A_1 = A.subs({x_1:pes[0][0],x_2:pes[0][0]})
A_1
```


```python
A_2 = A.subs({x_1:pes[1][0],x_2:pes[1][1]})
A_2
```


```python
A_2.eigenvals()
```


```python
A_3 = A.subs({x_1:pes[2][0],x_2:pes[2][1]})
A_3
```


```python
A_3.eigenvals()
```


```python

```

192ef23ab8ce973beaabf1cd0d991343ada6c44a
ipynb
Jupyter Notebook
practica1_eje5.ipynb
elsuizo/Nonlinear_systems
9636d4a450339b8c735934923810c9539ac76042
MIT
practica1_eje5.ipynb
elsuizo/Nonlinear_systems
9636d4a450339b8c735934923810c9539ac76042
MIT
practica1_eje5.ipynb
elsuizo/Nonlinear_systems
9636d4a450339b8c735934923810c9539ac76042
MIT
Qwen/Qwen-72B
1. YES
2. YES