## Derivadas ##


```python
from sympy import *
x,f=symbols("x f")
f=-2*x**3-4*x**2+13*x-1
init_printing()
diff(f,x)
```


```python
from sympy import *
x,f=symbols("x f")
f=-2*x**5+23*x**3-7*x
diff(f,x)
```


```python
x,g=symbols("x g")
g=2*x+ln(x)
diff(g, x)
```


```python
x,h=symbols("x h")
h=sin(x)
diff(h, x)
```


```python
x,r=symbols("x r")
r=tan(x)
diff(r, x)
```


```python
x,q=symbols("x q")
q=sin(x)*cos(x)
diff(q, x)
```


```python
x,v=symbols("x v")
v=(x**2-5*x)**(1/2)
diff(v, x)
```


```python
x,t=symbols("x t")
t=(3*x**2-4*x)/(2*x**3+6)
diff(t, x)
```


```python
x,f=symbols("x f")
f=18*x**4-14*x**2+22*x-1
diff(f,x)
```

## Derivada segunda ##


```python
x,f=symbols("x f")
f=19*x**6-33*x**3+111*x+19
diff(f,x,2)
```


```python
from sympy import *
x,g=symbols("x g")
g=2*x+ln(x)
diff(g,x,2)
```


```python
x,h=symbols("x h")
h=sin(x)
diff(h,x,2)
```

# Máximos e Mínimos #


```python
from sympy import *
x,y=symbols("x y")
y=-4*x**2+4000*x-200000
df=diff(y,x)
d2f=diff(y,x,2)
p=solve(Eq(df,0))
l=y.subs(x,p[0])
ds=d2f.subs(x,p[0])
print('Preço ótimo:',p[0])
print('Lucro máximo:',l)
print('Derivada segunda:',ds)
```

    Preço ótimo: 500
    Lucro máximo: 800000
    Derivada segunda: -8



```python
from sympy import *
x,y=symbols("x y")
y=-2*x**2+7000*x-12000
df=diff(y,x)
print('Lucro Máximo:',l)
```

    Lucro Máximo: 6113000


#### O custo c referente á produção diária de x unidade de certo item correspondente a c(x)=x**2-20*x+300
Qual é o nível de produção que minimiza o custo ? 


```python
from sympy import *
x,c=symbols("x c")
c=x**2-20*x+300
df=diff(c,x)
d2f=diff(c,x,2)
p=solve(Eq(df,0))
ds=d2f.subs(x,p[0])
print('Produção ótima:',p[0])
print('Derivada segunda:',ds)
```

    Produção ótima: 10
    Derivada segunda: 2



```python
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x=np.linspace(0,25,100)
c=x**2-20*x+300
plt.plot(x,c)
plt.show()
```

### Uma indústria de carne chegou a conclusão que o lucro mensal L(x) é dado em função do preço x do quilo da carne congelada, e essa relação é descrita pela função L(x)=-120x**2+4800x
Determine para quais valores de x o lucro mensal é máximo


```python
from sympy import *
x,L=symbols("x L")
L=-120*x**2+4800*x
df=diff(L,x)
d2f=diff(L,x,2)
p=solve(Eq(df,0))
ds=d2f.subs(x,p[0])
print('Preço ótimo:',p[0])
print('Derivada segunda:',ds)
```

    Preço ótimo: 20
    Derivada segunda: -240



```python
x,L=symbols("x L")
L=1340*x-0.08*x**2
df=diff(L,x)
print('Preço:',p[0])
```

    Preço: 8375.00000000000



```python
from sympy import *
s,t=symbols("s t")
s=2*t**2+3*t
ds=diff(s,t)
v=ds.subs(t,2)
print('Velocidade:%.2f m/s'%v)
```

    Velocidade:11.00 m/s


## Otimização 3d

#### gráfico de uma função:


```python
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np
xx=np.linspace(-5,5,100)
yy=np.linspace(-5,5,100)
x,y=np.meshgrid(xx,yy)
f=x**2+y**2
fig=plt.figure()
ax=plt.axes(projection='3d')
ax.plot_surface(x,y,z)
```

## INTEGRAlS

#### obs: não é sempre possível calcular uma integral indefinida


```python
from sympy import *
x,f=symbols("x f")
f=-2*x**3-4*x**2+13*x-1
integrate(f,x)
```


```python
from sympy import *
x,f=symbols("x f")
f=4*x**3+12*x-7
integrate(f,(x,1,2))
```




    26




```python
x,q=symbols("x q")
q=sin(x)*cos(x)
integrate(q,x)
```


```python
x,v=symbols("x v")
v=(x**2-5*x)**(1/2)
integrate(v,x)
```


```python
x,f=symbols("x f")
f=-2*x**3-4*x**2+13*x-1
integrate(f,(x,1,2))
```


```python
x,f=symbols("x f")
f=5*x**2+3*x+1
integrate(f,(x,0,4))
```

## Áreas


```python
from sympy import *
x,f=symbols("x f")
f=x**2
integrate(f,(x,0,2))
```


```python
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import sympy as sy
x=np.linspace(-1,3,1000)
f=x**2
plt.plot(x,f,color='blue')
plt.axhline(color='blue')
plt.fill_between(x,f,where=[(x>0)and (x<2) for x in x],color='green')
```

### Qual é a área abaixo da curva y=x**3, de x=1 a x=3?


```python
import matplotlib.pyplot as plt
from sympy import *
import numpy as np
x,f=symbols("x f")
y=x**3
A=integrate(f,(x,1,3))
x=np.linspace(0.5,3.5,1000)
f=x**3
plt.plot(x,f,color='blue')
plt.axhline(color='blue')
plt.fill_between(x,f,where=[(x>1)and (x<3)for x in x],color='magenta')
print('Área', A)
```

## Calcule a área limitada pelo fráfico da função y=-x**2+4*x+1 e pelo


```python
import matplotlib.pyplot as plt
from sympy import *
import numpy as np
x,f=symbols("x f")
f=-x**2+4*x+1
coeff=[-1,4,1]
r=np.roots(coeff)
A=integrate(f,(x,min(r), max(r)))
x=np.linspace(min(r)-0.5,max(r)+0.5,1000)
f=-x**2+4*x+1
plt.plot(x,f,color='blue')
plt.axhline(color='blue')
plt.fill_between(x,f,where=[(x>min(r))and(x<max(r)) for x in x],color='yellow')
print('Área:',A)
```


```python
x,f=symbols("x f")
f=-4*x**2+40*x-7
coeff=[-4,40,-7]
r=np.roots(coeff)
integrate(f,(x,min(r), max(r)))
```


```python

```

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ipynb
Jupyter Notebook
Operations/Derivada e Integral.ipynb
Edu-Kobus/Exercise-in-python
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MIT
2021-07-24T22:21:39.000Z
2021-07-24T22:21:39.000Z
Operations/Derivada e Integral.ipynb
Edu-Kobus/Exercise-in-python
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MIT
Operations/Derivada e Integral.ipynb
Edu-Kobus/Exercise-in-python
44321dcaa8bb6f8fd574b2bc603f93eafbf76ce1
MIT
Qwen/Qwen-72B
1. YES
2. YES