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# Universidade Federal do Amazonas
# Departamento de Engenharia de Produção

## - Projeto Super 2021 - Curso Python 2.0

### Aula 3 - Biblioteca Numpy

**  Prof. William Costa **






## Aula 3 - Biblioteca Numpy


# - Finalizando o contéudo da aula passada (derivada, integral, solver)
### Biblioteca sympy - matemática simbólica




```python
# Importando a biblioteca sympy
import sympy as sp
sp.init_printing()
```


```python
# Criando um funçao sin(x)**2
x = sp.symbols('x')
fx = sp.sin(x)**2
fx
```


```python
# DERIVADA 
# sp.diff() - calcula a derivada de uma função
C = sp.symbols('C')
dfdx = sp.diff(fx,x)
dfdx += C
dfdx
```


```python
# Derivando a expressão em funçao de x
x,y = sp.symbols(['x','y'])
sp.init_printing()

```


```python
# Derivando uma expressão duas ou mais vezes - derivada de 2a ordem , 3a, ...
#expres
expres = sp.exp(2*x) + sin(x)
expres
```


```python
# Calcular a derivada 
dfdx = sp.diff(expres,x)
dfdx
```


```python
# Calcular a  1a derivada de fx
df2dx = sp.diff(expres,x,x)
df2dx
```


```python
# Exemplo - fx = x**3 + 5* x**2 + x
# Atividade - escrever a expressão acima usando a matemática simbólica
# calcular a primeira derivada da funçao  fx

```


```python
##### COMO ESCREVER/EXPRESSAR NA FORMA df/dx
y = x**2 + x -1
y
sp.Derivative(y,x)
```


```python
# Escrever de forma simbólica a derivada : 
# f = sp.exp(2*x) + sp.sin(x)
```

## INTEGRAL - 


```python
#  definida e indefinida
# sp.integrate()
import sympy as sp
sp.init_printing()

# criando as variaveis simbólicas x , y e z
x, y, z= sp.symbols(['x','y','z'])
f = sp.cos(2*x) * sp.sin(3*x)
f
sp.integrate(f,x)
```


```python
#  definida e indefinida
# sp.integrate()
import sympy as sp
sp.init_printing()

# criando as variaveis simbólicas x , y e z
x, y, z= sp.symbols(['x','y','z'])
f = sp.cos(2*x) * sp.sin(3*x)

sp.integrate(f,x) + C
```


```python
# Integrando a função
# .integrate(funcao,arg)
# Integral indefinida
# definindo uma função

```


```python
# Exemplo - f(x) = x**3 
# Escrever a expressão com a simbologia matemática
# depois calcular integral indefinida da função f(x)
```


```python
# Integral Definida
# sp.integrate(funcao,(variavel,L-inf,L-sup))
# Exemplo anterior funcao f , limite inferior = 0 e limite superior=pi
f = x**2 + 1
f
sp.integrate(f,(x,0,5))
```


```python
# Integral dupla (multipla vezes)
# definindo a função
w = 4 - y**2
w
sp.integrate(w,(y,0,2),(x,0,3))
```


```python
# Escrevendo a integral literalmente
# Integral(expresao)
import sympy as sp
sp.init_printing()
x = sp.symbols('x')
f = 1/x
f
Integral(f,(x,1,5))
```


```python
# Exemplo -Escreva a integral da função =x**2 + 4*x + 5


```

# - SOLVERS 
** solveset(eq, arg) ou solve **


```python
# Declarando um expressão
import sympy as sp
sp.init_printing()

# Declarando uma expressão
x = sp.symbols('x')
fx = x**2 + 6 *x +9
fx
```


```python
# Encontrando a raiz da expressão - SOLVER
# sp.solveset()
sp.solveset(fx,x)
```


```python
# método sp.solve()
sp.solve(fx,x)
```


```python
# Exemplo: f(x) = x**3 + 5 *x**2 + x
# Escrever a funçao acima usando a matemática simbólica,depois
# Aplique o método .solve( ) ou solveset() e encontrar a raiz ou raízes da expressão

```


```python
# Aplicando o SOLVER sistemas lineares 3 x 3
x1,x2,x3 = sp.symbols(['x1','x2','x3'])
coef = sp.Matrix([[3,2,4],[1,1,2],[4,3,-2]])
X = sp.Matrix([[x1,x2,x3]]).T
R = sp.Matrix([[1,2,3]]).T

# coef * X = R
#coef*X-R=0
sistema = coef*X-R
resposta = sp.solve(sistema,(x1,x2,x3))
resposta
```


```python
X
```




$\displaystyle \left[\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{matrix}\right]$




```python

```

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ipynb
Jupyter Notebook
Aula3_Curso_Pytho2_0_aluna_o.ipynb
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CC0-1.0
2021-08-28T01:52:36.000Z
2021-08-28T01:52:36.000Z
Aula3_Curso_Pytho2_0_aluna_o.ipynb
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Qwen/Qwen-72B
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