# Trk
Prof. dr. Janko Slavič, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za strojništvo

## Izpeljava enačb centričnega premega trka


```python
import sympy as sym
from sympy.solvers.solveset import linsolve
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
sym.init_printing()
```

Če uporabite Google Colab, potem odkomentirajte (odstranite #) spodnje vrstice in jih sprožite:


```python
#def custom_latex_printer(exp,**options):
#    from google.colab.output._publish import javascript
#    url = "https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.3/latest.js?config=default"
#    javascript(url=url)
#    return sym.printing.latex(exp,**options)
#sym.init_printing(use_latex="mathjax",latex_printer=custom_latex_printer)
```

Definirajmo simbole (1-prva masa, 2-druga masa, a-začetek kompresije, b-konec kompresije, c-konec ekspanzije):


```python
v_1a, v_2a, v_12b, v_1c, v_2c, m_1, m_2, ϵ = sym.symbols('\
v_1a, v_2a, v_12b, v_1c, v_2c, m_1, m_2, varepsilon')
```

Ker ni zunanjih sil, se gibalna količina od začetka kompresije (`a`) do konca kompresije (`b`) ne spremeni:


```python
a = sym.Eq(m_1*v_1a + m_2*v_2a, (m_1*v_12b + m_2*v_12b))
a
```

Ker ni zunanjih sil, se tudi gibalna količina od začetka kompresije (`a`) do konca ekspanzije (`c`) ne spremeni:


```python
b = sym.Eq(m_1*v_1a + m_2*v_2a, (m_1*v_1c + m_2*v_2c))
b
```

Dodati je potreba že Poissonov zakon trka, ki poveže fazo kompresije in ekspanzije:


```python
I_k = - m_1*(v_12b-v_1a)
I_e = - m_1*(v_1c-v_12b)
c = sym.Eq(ϵ*I_k, I_e)
c
```

In rešimo sistem linearnih enačb:


```python
sol = linsolve([a, b, c], (v_1c, v_2c, v_12b))
sol
```

Hitrost prvega telesa po trku torej je:


```python
sol.args[0][0].expand()
```

In še hitrost drugega telesa po trku:


```python
sol.args[0][1].expand()
```

4700d407dc20814ddc4261c4abf945dfcb85c6a0
ipynb
Jupyter Notebook
07 - Trk.ipynb
jankoslavic/TM2
98909425dd092f66d0d2c37ea54fa0b58105fdb6
MIT
07 - Trk.ipynb
jankoslavic/TM2
98909425dd092f66d0d2c37ea54fa0b58105fdb6
MIT
07 - Trk.ipynb
jankoslavic/TM2
98909425dd092f66d0d2c37ea54fa0b58105fdb6
MIT
Qwen/Qwen-72B
1. YES
2. YES