# MathJax for Mathematical Display in Jupyter Notebook

## 公式展示的方式

1. **行内模式**

行内模式用于在行文间渲染公式，使用成对的`$`符号将需要在行内渲染的表达式或字符包裹起来，比如`$x=2$` $x=2$ 是 $(x-2)(x-3)=0$ 的一个解。

这里，$x=2$ 和 $(x-2)(x-3)=0$ 两个公式被插入到了文字之间。

2. **展示模式**

展示模式用于显示整段的公式。

比如，

 ```latex
$$
P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}
$$
```
渲染出单行表达式：

$$
P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}
$$


---

## 上标和下标

直接在公式中使用数学中的次方符号`^`，便可渲染为上标，就像 $2x^2=0$ ，或者$e^{x^2}$

❗️在 $e^{x^2}$ 中，指数部分为一个表达式，并非使用括号`（ ）`包裹表达式部分，而是使用`{ }`表示表达式的开始和结束。

下标需要使用下划线`_`表示，就像 $x_2$

#### 上标
```latex
$2x^2=0$
```

$2x^2=0$

#### 下标
```latex
$f_{X}(x)=0$
```
$f_{X}(x)=0$

---

## 表达式

对于特定表达式，例如表示求平方根的$\sqrt{2}$，和表示分式的 $\frac{a}{b}$

有些符号需要参数，例如表示求*n*次方的 $\sqrt[n]{m}$

都需要使用到表示特殊排版的`\`符号

#### 平方根
```latex
$\sqrt{2}$
```

$\sqrt{2}$

#### *n*次方

```latex
$\sqrt[n]{m}$
```

$\sqrt[n]{m}$

---

## 数学符号

数学表达式中经常出现的符号，例如

### 小写希腊字母
$\alpha$ 
$\beta$ 
$\gamma$ 
$\delta$ 
$\epsilon$ 
$\zeta$ 
$\eta$ 
$\theta$ 
$\iota$ 
$\kappa$ 
$\lambda$
$\mu$ 
$\nu$ 
$\xi$ 
$\omicron$ 
$\pi$ 
$\rho$ 
$\sigma$ 
$\tau$ 
$\upsilon$ 
$\phi$ 
$\chi$ 
$\psi$ 
$\omega$ 

### 大写希腊字母
$A$ 
$B$ 
$\Gamma$ 
$\Delta$ 
$E$ 
$Z$ 
$H$ 
$\Theta$ 
$I$ 
$K$ 
$\Lambda$
$M$ 
$N$ 
$\Xi$ 
$O$ 
$\Pi$ 
$P$ 
$\Sigma$ 
$T$ 
$Y$ 
$\Phi$ 
$X$ 
$\Psi$ 
$\Omega$ 

#### 小写希腊字母
```latex
$\alpha$ 
$\beta$ 
$\gamma$ 
$\delta$ 
$\epsilon$ 
$\zeta$ 
$\eta$ 
$\theta$ 
$\iota$ 
$\kappa$ 
$\lambda$
$\mu$ 
$\nu$ 
$\xi$ 
$\omicron$ 
$\pi$ 
$\rho$ 
$\sigma$ 
$\tau$ 
$\upsilon$ 
$\phi$ 
$\chi$ 
$\psi$ 
$\omega$ 
```

#### 大写希腊字母
```latex
$A$ 
$B$ 
$\Gamma$ 
$\Delta$ 
$E$ 
$Z$ 
$H$ 
$\Theta$ 
$I$ 
$K$ 
$\Lambda$
$M$ 
$N$ 
$\Xi$ 
$O$ 
$\Pi$ 
$P$ 
$\Sigma$ 
$T$ 
$Y$ 
$\Phi$ 
$X$ 
$\Psi$ 
$\Omega$ 
```

### 运算符号

* 乘: $\times$
* 正负: $\pm$
* 并集: $\cup$
* 交集: $\cap$
* 卷积: $\oplus$

```latex
乘: $\times$
正负: $\pm$
并集: $\cup$
交集: $\cap$
卷积: $\oplus$
```

### 三角函数

$\sin$ $\cos$ $\tan$ $\sinh$ $\arccos$

```latex
$\sin$ $\cos$ $\tan$ $\sinh$ $\arccos$
```

### 关系运算符

$\equiv$ $\leq$ $\geq$ $\approx$ $\neq$

```latex
$\equiv$ $\leq$ $\geq$ $\approx$ $\neq$
```

### 其它符号

$\infty$ $\nabla$ $\partial$

```latex
$\infty$ $\nabla$ $\partial$
```

## 积分运算

$\int_0^\pi \sin{x}\,dx$

❗️注意`_`如何表示“下方”的概念，而`^`如何表示“上方”的概念

```latex
$\int_0^\pi \sin{x}\,dx$
```

## 求和运算

$\sum_{i=0}^n x_i$

```latex
$\sum_{i=0}^n x_i$
```

## 乘积运算

$\prod_{i=0}^n x_i$

```latex
$\sum_{i=0}^n x_i$
```

---

## 声调与符号变换
一些符号是普通字符的变换

* hat: $\hat x$
* wide hat: $\widehat{MLE}$
* bar: $\bar x$
* line above: $\overline{x+y}$
* line below: $\underline{x+y}$
* dot: $\dot x$
* double dots: $\ddot x$ or $\ddot{x}$ or $\ddot{xyz}$
* vector: $\vec x$
* arrow: $\overrightarrow{XYZ}$
* 在上方表示加和数量: $\overbrace{1+1+1+\cdots+1}^n$
* 在下方表示加和数量: $\underbrace{1+1+1+\cdots+1}_n$

```latex
* hat: $\hat x$
* wide hat: $\widehat{MLE}$
* bar: $\bar x$
* line above: $\overline{x+y}$
* line below: $\underline{x+y}$
* dot: $\dot x$
* double dots: $\ddot x$ or $\ddot{x}$ or $\ddot{xyz}$
* vector: $\vec x$
* arrow: $\overrightarrow{XYZ}$
* 在上方表示加和数量: $\overbrace{1+1+1+\cdots+1}^n$
* 在下方表示加和数量: $\underbrace{1+1+1+\cdots+1}_n$
```

---

## 括号

### 非弹性括号

括号和其它类型括号都是“非弹性”的，也就是括号具有固定高度，不会随着所包括内容的变化发生变化，例如
$(\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a})^2$

```latex
$(\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a})^2$
```

### 弹性括号

如果需要更好地包裹住表达式，需要使用`\left`和`\right`，例如
$\left(\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\right)^2$
❗️*注意`\left`和`\right`在表达式中的位置*

```latex
$\left(\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\right)^2$
```

### 尖括号

使用`/langle`和`/rangle`作为尖括号开始和结尾的标志，例如
$\langle\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\rangle$

```latex
$\langle\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\rangle$
```

---

## 字体

罗马文本：$\textrm{abcdefghijklmn123456}$

*斜体*文本：$\mathit{abcdefghijklmn123456}$

Sans serif 字体：$\mathsf{abcdefghijklmn123456}$

Typerwriter 字体：$\mathtt{abcdefghijklmn123456}$

Calligraphic 字体：$\mathcal{abcdefghijklmn123456}$

Blackborad bold 字体：$\mathbb{abcdefghijklmn123456}$

Boldsymbol 字体：$\boldsymbol{A\cdot x}=\lambda\cdot v$

```latex
罗马文本：$\textrm{abcdefghijklmn123456}$

*斜体*文本：$\mathit{abcdefghijklmn123456}$

Sans serif 字体：$\mathsf{abcdefghijklmn123456}$

Typerwriter 字体：$\mathtt{abcdefghijklmn123456}$

Calligraphic 字体：$\mathcal{abcdefghijklmn123456}$

Blackborad bold 字体：$\mathbb{abcdefghijklmn123456}$

Boldsymbol 字体：$\boldsymbol{A\cdot x}=\lambda\cdot v$
```

---

## 空格

表达式中的空格会被自动忽略，例如

$\int f(x) dx$

```latex
$\int f(x) dx$
```

为了输入空格，可以插入`\,`、`\:`或`\;`，例如

`\,`：$\int\,f(x)\,dx$

`\:`：$\int\:f(x)\:dx$

`\;`：$\int\;f(x)\;dx$

`\quad`：$\int\quad f(x)\quad dx$

`\qquad`：$\int\qquad f(x)\qquad dx$

❗️注意不同符号所指代的空格长度

```latex
\,：$\int\,f(x)\,dx$

\:：$\int \: f(x) \:dx$

\;：$\int \;f(x)\;dx$

\quad：$\int\quad f(x)\quad dx$

\qquad：$\int\qquad f(x)\qquad dx$
```

---

## 表达式组

### 居中对齐的表达式组

利用`\\`分隔不同表达式，可以让表达式组居中对齐，例如

$$
x+2y=1\\
2x+4y=2\\
3x+8y=3
$$

```latex
$$
x+2y=1 \\
2x+4y=2 \\
3x+8y=3
$$
```

### 符号对齐的表达式组

$$ 
\begin{align}
x+2y=1\\
2x+4y=2\\
3x+8y=3
\end{align}
$$

❗️注意不同对齐方式下，表达式组符号的对齐方式

```
$$
\begin{align}
x+2y=1\\
2x+4y=2\\
3x+8y=3
\end{align}
$$
```

### 对表达式进行编号

在每个表达式后添加`\tag{}`并填入数字，可以对表达式进行编号

$$ \begin{align}
x+2y=1\tag{1}\\
2x+4y=2\tag{2}\\
3x+8y=3\tag{3}
\end{align}
$$

```
$$
\begin{align}
x+2y=1\tag{1}\\
2x+4y=2\tag{2}\\
3x+8y=3\tag{3}
\end{align}
$$
```

## 分段函数

使用`{cases}`作为首尾标志的参数

$$
sign(x)=\begin{cases}
1&x>0 \\ 0&x=0 \cr -1&x<0
\end{cases}
$$

❗️
* `&`在此表示缩进
* `\\`和`\cr`表示另起一个条件

```
$$
sign(x)=\begin{cases}
1&x>0 \\ 0&x=0 \cr -1&x<0
\end{cases}
$$
```

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ipynb
Jupyter Notebook
supplements/supports/MathJax Examples for Markdown.ipynb
AnesonTso/GaoJi-Advanced-Econometrics
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MIT
2020-07-08T02:15:27.000Z
2020-07-08T02:15:27.000Z
supplements/supports/MathJax Examples for Markdown.ipynb
AnesonTso/GaoJi-Advanced-Econometrics
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AnesonTso/GaoJi-Advanced-Econometrics
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Qwen/Qwen-72B
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