# *Circuitos Elétricos I - Primeiro Estágio 2020.1e*

## Gabarito da avaliação


```python
m = [9,1,6] # últimos dígitos da matrícula
```


```python
import numpy as np
import sympy as sp
```

### Problema 1

a. $R_{eq}=?$


```python
# define valores das resistências
R1 = (m[0]+1)*1e3
R2 = (m[1]+1)*1e3 
R3 = (m[2]+1)*1e3
```


```python
Req = ((R1+R3)*2*R3)/(R1+3*R3)
Req = Req + 3*R2
Req = (Req*R2)/(Req+R2)

print('Req = %.2f kΩ' %(Req/1000))
```

    Req = 1.69 kΩ


b. Leitura do voltímetro ideal


```python
# divisor de tensão
Vs  = 100

Req = ((R1+R3)*2*R3)/(R1+3*R3)

Vmed1 = Vs*Req/(Req+3*R2)

print('Vmed = %.2f V' %(Vmed1))
```

    Vmed = 45.45 V


c. Leitura do voltímetro de resistência interna $R_i = 20R_3$


```python
# divisor de tensão
Vs  = 100

Req = ((R1+R3)*2*R3)/(R1+3*R3)

Req = (Req*20*R3)/(Req+20*R3)

Vmed2 = Vs*Req/(Req+3*R2)

Erro = (Vmed1-Vmed2)/Vmed1

print('Vmed = %.2f V' %(Vmed2))
print('Erro absoluto = %.2f V' %(Vmed1-Vmed2))
print('Erro percentual = %.2f %%' %(Erro*100))
```

    Vmed = 44.25 V
    Erro absoluto = 1.21 V
    Erro percentual = 2.65 %


### Problema 2


```python
# define valores das resistências
R1 = m[1]+1 
R2 = m[2]+1
print('R1 = ', R1, 'Ω', ' R2 = ', R2, 'Ω',)
```

    R1 =  2 Ω  R2 =  5 Ω


a. Correntes de malha


```python
# define as variáveis 
i1, i2, i3, ix = sp.symbols('i1, i2, i3, ix')

# define os sistema de equações
eq1 = sp.Eq(i1+2*ix,0)             
eq2 = sp.Eq(i2+ix,0)  
eq3 = sp.Eq(i3-0.5,0)
eq4 = sp.Eq(-R2*(i1-i2)-10+2*R1*(i2-i3)+3*R1*i2,0)

# resolve o sistema
soluc = sp.solve((eq1, eq2, eq3, eq4), dict=True)
print('Equações: \n\n', eq1,'\n', eq2,'\n', eq3,'\n', eq4,'\n')

i1 = np.array([sol[i1] for sol in soluc])
i2 = np.array([sol[i2] for sol in soluc]) 
i3 = np.array([sol[i3] for sol in soluc]) 
ix = np.array([sol[ix] for sol in soluc]) 

print('Correntes de malha:\n\n i1 = %.2f A,\n i2 = %.2f A,\n i3 = %.2f A,\n ix = %.2f A.' %(i1, i2, i3, ix))
```

    Equações: 
    
     Eq(i1 + 2*ix, 0) 
     Eq(i2 + ix, 0) 
     Eq(i3 - 0.5, 0) 
     Eq(-5*i1 + 15*i2 - 4*i3 - 10, 0) 
    
    Correntes de malha:
    
     i1 = 4.80 A,
     i2 = 2.40 A,
     i3 = 0.50 A,
     ix = -2.40 A.


b. $v_a=?$,  $v_b=?$


```python
va = R2*(i1-i2)
vb = 2*R1*(i2-i3)

print('va = %.2f V' %(va))
print('vb = %.2f V' %(vb))
```

    va = 12.00 V
    vb = 7.60 V


c. Potências


```python
# tensões desconhecidas
v_cI = R1*i1 + va
v_I  = vb - 7*R2*i3

# potências
p_cI = 2*ix*v_cI
p_V  = -10*i2
p_I  = v_I*i3
p_R  = R1*i1**2 + R2*(i1-i2)**2 + 3*R1*i2**2 + 2*R1*(i2-i3)**2 + 7*R2*i3**2

print('Potências:\n\n p_CI = %.2f W,\n p_V = %.2f W,\n p_I = %.2f W,\n p_R = %.2f W.\n' %(p_cI, p_V, p_I, p_R))
print('Soma das potências: %.2f W.'%(p_cI+p_V+p_I+p_R))
```

    Potências:
    
     p_CI = -103.68 W,
     p_V = -24.00 W,
     p_I = -4.95 W,
     p_R = 132.63 W.
    
    Soma das potências: 0.00 W.


### Problema 3

a. $v_{th}=?$ utilizando o princípio da superposição


```python
# define valores das resistências
R1 = m[0]+1 
R2 = m[1]+1 
R3 = m[2]+1
```


```python
# define variáveis auxiliares x, y, z
x = 12  
y = 2   
z = 10  

vth = 0
for ind in range(0,3):
    # define as variáveis 
    v1, v2, v3 = sp.symbols('v1, v2, v3')
    if ind == 0: # fonte de corrente 1A
        x = 12
        y = 0
        z = 0
    elif ind == 1:# fonte de tensão 2V
        x = 0
        y = 2
        z = 0
    elif ind == 2:# fonte de tensão 10V
        x = 0
        y = 0
        z = 10
        
    # define os sistema de equações 
    eq1 = sp.Eq(-v1/(R1+12) -v1/2 - (v2-v3)/3 - (v2-v3)/(R3+2), -x/(R1+12)+y/(R3+2))             
    eq2 = sp.Eq(v2-v1, z)  
    eq3 = sp.Eq(-v3/R2 + (v2-v3)/3 + (v2-v3)/(R3+2), -y/(R3+2))

    # resolve o sistema
    soluc = sp.solve((eq1, eq2, eq3), dict=True)

    v1 = np.array([sol[v1] for sol in soluc])
    v2 = np.array([sol[v2] for sol in soluc]) 
    v3 = np.array([sol[v3] for sol in soluc]) 

    vth = vth + (-v3)
        
    print('vth %d = %.2f V' %(ind+1, -v3))   
    
print('vth(superposição) = %.2f V' %(vth))
```

    vth 1 = -0.43 V
    vth 2 = -0.20 V
    vth 3 = -3.40 V
    vth(superposição) = -4.03 V


b. $R_{th}=?$


```python
# Rth via resistência equivalente
Req1 = ((R1+12)*2)/(R1+14)
Req2 = ((R3+2)*3)/(R3+5)

Req = ((Req1+Req2)*R2)/(Req1+Req2+R2)
print('Via resistência equivalente:')
print('Rth = %.2f Ω\n' %(Req))

# Rth via Icc

# define variáveis auxiliares x, y, z
x = 12  # fonte de corrente 1A (transformada para fonte de tensão)
y = 2   # fonte de tensão 2V
z = 10  # fonte de tensão 10V

# define as variáveis 
v1, v2 = sp.symbols('v1, v2')

# define os sistema de equações 
eq1 = sp.Eq(-v1/(R1+12) -v1/2 - v2/3 - v2/(R3+2), -x/(R1+12)+y/(R3+2))             
eq2 = sp.Eq(v2-v1, z)  

# resolve o sistema
soluc = sp.solve((eq1, eq2), dict=True)

v1 = np.array([sol[v1] for sol in soluc])
v2 = np.array([sol[v2] for sol in soluc]) 

icc = -v2/3 - (v2+2)/(R3+2)

# calcula vth/icc
Rth = vth/icc

print('Via corrente de curto circuito:')
print('Rth = %.2f Ω' %(Rth))
```

    Via resistência equivalente:
    Rth = 1.32 Ω
    
    Via corrente de curto circuito:
    Rth = 1.32 Ω


c. $R_L=?$ tal que $\eta = 0.9$, onde $\eta = \frac{v_{th}i}{R_Li^2}$.


```python
print('RL = %.2f Ω' %(9*Rth))
```

    RL = 11.89 Ω


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Jupyter Notebook
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MIT
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2022-03-11T14:25:48.000Z
Qwen/Qwen-72B
1. YES
2. YES