Q:

Satz mit den meisten aufeinanderfolgenden Verben

Es geht um Sätze mit aufeinanderfolgenden Verben ohne andere Wortarten oder Satzzeichen dazwischen.
Beispiele (Länge der längsten Verbfolge in Klammern):

Ich schreibe einen Brief (1)
Ich habe einen Brief schreiben müssen (2)
Der Brief muss geschrieben werden (3)
Der Brief hätte geschrieben werden müssen (4)

Ein Bekannter meinte, dass es nicht möglich sei, einen korrekten Satz mit mehr als vier aufeinanderfolgenden Verben zu formulieren, aber nach einiger Zeit ist mir ein Satz mit fünf eingefallen:

Er war nicht so blöd, wie man hätte geneigt sein können anzunehmen.

Ist das auch mit mehr als fünf Verben möglich?
Ich habe jetzt eine Weile darüber nachgedacht, aber mir ist kein anderer Satz mit fünf oder mehr aufeinanderfolgenden Verben eingefallen.

A:

Man kann im Grunde alle verfügbaren Modalverben aneinanderreihen, auch wenn pro hinzugefügten Modalverb es immer aufwendiger wird, einen Sitz im Leben für einen solchen Satz zu finden. Aber unmöglich ist es nicht.

Ich hätte das Honigglas nicht auslecken dürfen.
Ich hätte das Honigglas nicht auslecken wollen sollen.
[...]
Ich hätte das Honigglas nicht auslecken wollen sollen können dürfen müssen mögen.

Nun kann man aber auch die Modalverben mehrfach einsetzen:

Ich  hätte das Honigglas nicht auslecken dürfen dürfen.

Sprich: Es wäre besser gewesen, Autoritätsperson 1 hätte es Autoritätsperson 2 nicht gestattet, mir zu gestatten, das Honigglas auszulecken.

A:

Ohne Partizipien (also nur finite und infinite Verbformen) können Konstruktionen mit Verben der Wahrnehmung (zB sehen, hören) manchmal viele aufeinanderfolgenden Infinitivformen enthalten.
Ein Zitat aus "Der Prozess" von Franz Kafka:

Als ich mich ein Weilchen wieder so ruhig verhalten hatte, dass man die Fliegen an der Wand hätte können gehen hören, vernahm ich, dass...

Ich bin aber eher der Meinung, dass die Reihenfolge in diesem Fall eher unidiomatisch ist. Hätte gehen hören können fände ich besser. Man kann sich auch locker eine realistische Situation vorstellen, wo noch ein Modalverb dazu kommt, ohne dass es zu schräg klingt, und noch verständlich wäre, bspw.:

Es war im Raum so leise, dass man ihn eigentlich hätte atmen hören können sollen.

A:

Man kann deinen Beispielsatz einfach erweitern:

Er war nicht so blöd, wie man hätte geneigt gewesen sein können anzunehmen.

