<reponame>igortakeo/Calculo-Numerico
import numpy as np


def decompLU(A):
	L = np.eye(np.shape(A)[0]) #matriz L com a dimensao de A com a diagonal principla igual a 1
	U = np.zeros(np.shape(A)) #matriz U full zero
	lim = np.shape(A)[1] #pegando o tamanho da coluna de A (matriz quadrada)	
	sum = 0	

	for i in range(0, lim):
		for j in range(0, lim):
			sum = 0
			#Parte do somatorio de U que vai de 0 a i-1 e acumula L[i][k]*U[k][j] sendo k a variavel iteradora
			for k in range (0, i):
				sum += L[i,k]*U[k,j]
			U[i,j] = A[i,j] - sum #atribuindo o valor de U[i][j]
	
		for j in range (0, lim):
			sum = 0
			#Parte do somatorio de L que vai de 0 a i-1 e acumula L[j][k]*U[k][i] sendo k a variavel iteradora
			for k in range (0, i):
				sum+= L[j,k]*U[k,i]
			L[j,i] = (A[j,i] - sum)/U[i,i] #atribuindo o valor L[i][j]
	
	return L, U #retornando o resultado

def solveLU(L, U, b):
	#Resolvendo o sistema A*x = b
	#Como A = L*U, entao (L*U)*x = b
	#Vamos fazer L*(U*x) = b e U*x=y, portanto L*y=b
	#Logo, para encontrarmos o resultado resolvemos o sistema U*x = y 

	y = np.zeros(np.shape(b)) #matriz coluna y com a mesma dimensao de b 
	x = np.zeros(np.shape(b)) #matriz coluna x (resultado do sistema) com a mesma dimensao de b		
	
	for i in range (0, np.shape(b)[0]): #resolvendo o sistema  L*y=b
		for j in range (0,i):
			y[i] -= y[j]*L[i,j]
		y[i]+=b[i]					

	for i in range (np.shape(b)[0]-1, -1, -1): #resolvendo o sistema U*x=b
		for j in range (np.shape(b)[0]-1, i, -1):
			x[i] -= x[j]*U[i,j]
		x[i]+=y[i]
		x[i]/=U[i,i]

	return x #retornando o resultado				



def LeastSquares(x, y, n):
	V = np.vander(x,n) #criando a matriz de vandermonde 
	A = np.transpose(V).dot(V) #fazendo os produtos vetoriais e criando a matriz A
	b = np.transpose(V).dot(y) #fazendo os produtos vetoriais e criando a matriz b	
	(L,U) = decompLU(A) #fazendo a decomposicao LU para resolver o sistema
	alpha = solveLU(L,U,b) #resolvendo o sistema com a decomposicao LU
	return alpha[::-1] #retornando o vetor ao contrario 	



x = [-1, 0, 1, 2];
y = [0, -1, 0, 7];
print(x)
print(y) 

alpha = LeastSquares(x,y,2+1) #Como queremos um polinomio do segundo grau entao eh igual a n=2+1

print(alpha)

import numpy as np


def decompLU(A):
	L = np.eye(np.shape(A)[0]) #matriz L com a dimensao de A com a diagonal principla igual a 1
	U = np.zeros(np.shape(A)) #matriz U full zero
	lim = np.shape(A)[1] #pegando o tamanho da coluna de A (matriz quadrada)	
	sum = 0	

	for i in range(0, lim):
		for j in range(0, lim):
			sum = 0
			#Parte do somatorio de U que vai de 0 a i-1 e acumula L[i][k]*U[k][j] sendo k a variavel iteradora
			for k in range (0, i):
				sum += L[i,k]*U[k,j]
			U[i,j] = A[i,j] - sum #atribuindo o valor de U[i][j]
	
		for j in range (0, lim):
			sum = 0
			#Parte do somatorio de L que vai de 0 a i-1 e acumula L[j][k]*U[k][i] sendo k a variavel iteradora
			for k in range (0, i):
				sum+= L[j,k]*U[k,i]
			L[j,i] = (A[j,i] - sum)/U[i,i] #atribuindo o valor L[i][j]
	
	return L, U #retornando o resultado

def solveLU(L, U, b):
	#Resolvendo o sistema A*x = b
	#Como A = L*U, entao (L*U)*x = b
	#Vamos fazer L*(U*x) = b e U*x=y, portanto L*y=b
	#Logo, para encontrarmos o resultado resolvemos o sistema U*x = y 

	y = np.zeros(np.shape(b)) #matriz coluna y com a mesma dimensao de b 
	x = np.zeros(np.shape(b)) #matriz coluna x (resultado do sistema) com a mesma dimensao de b		
	
	for i in range (0, np.shape(b)[0]): #resolvendo o sistema  L*y=b
		for j in range (0,i):
			y[i] -= y[j]*L[i,j]
		y[i]+=b[i]					

	for i in range (np.shape(b)[0]-1, -1, -1): #resolvendo o sistema U*x=b
		for j in range (np.shape(b)[0]-1, i, -1):
			x[i] -= x[j]*U[i,j]
		x[i]+=y[i]
		x[i]/=U[i,i]

	return x #retornando o resultado				



def LeastSquares(x, y, n):
	V = np.vander(x,n) #criando a matriz de vandermonde 
	A = np.transpose(V).dot(V) #fazendo os produtos vetoriais e criando a matriz A
	b = np.transpose(V).dot(y) #fazendo os produtos vetoriais e criando a matriz b	
	(L,U) = decompLU(A) #fazendo a decomposicao LU para resolver o sistema
	alpha = solveLU(L,U,b) #resolvendo o sistema com a decomposicao LU
	return alpha[::-1] #retornando o vetor ao contrario 	



x = [-1, 0, 1, 2];
y = [0, -1, 0, 7];
print(x)
print(y) 

alpha = LeastSquares(x,y,2+1) #Como queremos um polinomio do segundo grau entao eh igual a n=2+1

print(alpha)
#matriz L com a dimensao de A com a diagonal principla igual a 1 #matriz U full zero #pegando o tamanho da coluna de A (matriz quadrada) #Parte do somatorio de U que vai de 0 a i-1 e acumula L[i][k]*U[k][j] sendo k a variavel iteradora #atribuindo o valor de U[i][j] #Parte do somatorio de L que vai de 0 a i-1 e acumula L[j][k]*U[k][i] sendo k a variavel iteradora #atribuindo o valor L[i][j] #retornando o resultado #Resolvendo o sistema A*x = b #Como A = L*U, entao (L*U)*x = b #Vamos fazer L*(U*x) = b e U*x=y, portanto L*y=b #Logo, para encontrarmos o resultado resolvemos o sistema U*x = y #matriz coluna y com a mesma dimensao de b #matriz coluna x (resultado do sistema) com a mesma dimensao de b #resolvendo o sistema  L*y=b #resolvendo o sistema U*x=b #retornando o resultado #criando a matriz de vandermonde #fazendo os produtos vetoriais e criando a matriz A #fazendo os produtos vetoriais e criando a matriz b #fazendo a decomposicao LU para resolver o sistema #resolvendo o sistema com a decomposicao LU #retornando o vetor ao contrario #Como queremos um polinomio do segundo grau entao eh igual a n=2+1