# Union-Find木
class UnionFind:
    def __init__(self, n):
        self.tree = [i for i in range(n)]

    def root(self, x):
        if(self.tree[x] == x):
            return x
        self.tree[x] = self.root(self.tree[x])
        return self.tree[x]  # 経路圧縮

    def same(self, x, y):  # xとyが同じ木に属するか
        return self.root(x) == self.root(y)

    def unite(self, x, y):
        x = self.root(x)
        y = self.root(y)
        if(x == y):
            return
        self.tree[x] = y

# 重み付きUnion-Find木


class WeightedUnionFind:
    def __init__(self, n):
        self.par = [i for i in range(n+1)]
        self.rank = [0] * (n+1)
        # 根への距離を管理
        self.weight = [0] * (n+1)

    # 検索
    def find(self, x):
        if self.par[x] == x:
            return x
        else:
            y = self.find(self.par[x])
            # 親への重みを追加しながら根まで走査
            self.weight[x] += self.weight[self.par[x]]
            self.par[x] = y
            return y

    # 併合
    def unite(self, x, y, w):
        rx = self.find(x)
        ry = self.find(y)
        # xの木の高さ < yの木の高さ
        if self.rank[rx] < self.rank[ry]:
            self.par[rx] = ry
            self.weight[rx] = w - self.weight[x] + self.weight[y]
        # xの木の高さ ≧ yの木の高さ
        else:
            self.par[ry] = rx
            self.weight[ry] = -w - self.weight[y] + self.weight[x]
            # 木の高さが同じだった場合の処理
            if self.rank[rx] == self.rank[ry]:
                self.rank[rx] += 1

    # 同じ集合に属するか
    def same(self, x, y):
        return self.find(x) == self.find(y)

    # xからyへのコスト
    def diff(self, x, y):
        return self.weight[x] - self.weight[y]

# Union-Find木
class UnionFind:
    def __init__(self, n):
        self.tree = [i for i in range(n)]

    def root(self, x):
        if(self.tree[x] == x):
            return x
        self.tree[x] = self.root(self.tree[x])
        return self.tree[x]  # 経路圧縮

    def same(self, x, y):  # xとyが同じ木に属するか
        return self.root(x) == self.root(y)

    def unite(self, x, y):
        x = self.root(x)
        y = self.root(y)
        if(x == y):
            return
        self.tree[x] = y

# 重み付きUnion-Find木


class WeightedUnionFind:
    def __init__(self, n):
        self.par = [i for i in range(n+1)]
        self.rank = [0] * (n+1)
        # 根への距離を管理
        self.weight = [0] * (n+1)

    # 検索
    def find(self, x):
        if self.par[x] == x:
            return x
        else:
            y = self.find(self.par[x])
            # 親への重みを追加しながら根まで走査
            self.weight[x] += self.weight[self.par[x]]
            self.par[x] = y
            return y

    # 併合
    def unite(self, x, y, w):
        rx = self.find(x)
        ry = self.find(y)
        # xの木の高さ < yの木の高さ
        if self.rank[rx] < self.rank[ry]:
            self.par[rx] = ry
            self.weight[rx] = w - self.weight[x] + self.weight[y]
        # xの木の高さ ≧ yの木の高さ
        else:
            self.par[ry] = rx
            self.weight[ry] = -w - self.weight[y] + self.weight[x]
            # 木の高さが同じだった場合の処理
            if self.rank[rx] == self.rank[ry]:
                self.rank[rx] += 1

    # 同じ集合に属するか
    def same(self, x, y):
        return self.find(x) == self.find(y)

    # xからyへのコスト
    def diff(self, x, y):
        return self.weight[x] - self.weight[y]

# Union-Find木 # 経路圧縮 # xとyが同じ木に属するか # 重み付きUnion-Find木 # 根への距離を管理 # 検索 # 親への重みを追加しながら根まで走査 # 併合 # xの木の高さ < yの木の高さ # xの木の高さ ≧ yの木の高さ # 木の高さが同じだった場合の処理 # 同じ集合に属するか # xからyへのコスト