<p>在線性代數及相關數學領域中，<b>零向量</b>（也稱<b>退化向量</b>）即歐幾里得空間里的中所有元素都為 0 的向量 (0, 0, …, 0)。零向量的表示法於印刷體會打成稍微斜一點的粗黑體數字<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathit {0}}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mn class="MJX-tex-mathit" mathvariant="italic">0</mn>
          </mrow>
        </mrow>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathit {0}}}</annotation>
  </semantics></math></span></span> 或粗黑體大寫英文字母<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {O}}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mi mathvariant="bold-italic">O</mi>
        </mrow>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {O}}}</annotation>
  </semantics></math></span></span>，手寫的為避免與數字0混淆，因此會在數字0上面加上一個向右的(半)箭頭表示這是一個零向量，如：<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {0}}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mover>
              <mn>0</mn>
              <mo stretchy="false">→<!-- → --></mo>
            </mover>
          </mrow>
        </mrow>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {0}}}</annotation>
  </semantics></math></span></span>、<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overset {\rightharpoonup }{0}}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mover>
            <mn>0</mn>
            <mo stretchy="false">⇀<!-- ⇀ --></mo>
          </mover>
        </mrow>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overset {\rightharpoonup }{0}}}</annotation>
  </semantics></math></span></span>。
</p><p>在一般的向量空間中，零向量是唯一確定的向量。它是向量加法的單位元素。
</p>
<dl><dd>證明：零向量是唯一的：若<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overset {\rightharpoonup }{a}}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mover>
            <mi>a</mi>
            <mo stretchy="false">⇀<!-- ⇀ --></mo>
          </mover>
        </mrow>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overset {\rightharpoonup }{a}}}</annotation>
  </semantics></math></span></span>和<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overset {\rightharpoonup }{b}}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mover>
            <mi>b</mi>
            <mo stretchy="false">⇀<!-- ⇀ --></mo>
          </mover>
        </mrow>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overset {\rightharpoonup }{b}}}</annotation>
  </semantics></math></span></span>為零向量，則<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overset {\rightharpoonup }{a}}={\overset {\rightharpoonup }{a}}+{\overset {\rightharpoonup }{b}}={\overset {\rightharpoonup }{b}}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mover>
            <mi>a</mi>
            <mo stretchy="false">⇀<!-- ⇀ --></mo>
          </mover>
        </mrow>
        <mo>=</mo>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mover>
            <mi>a</mi>
            <mo stretchy="false">⇀<!-- ⇀ --></mo>
          </mover>
        </mrow>
        <mo>+</mo>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mover>
            <mi>b</mi>
            <mo stretchy="false">⇀<!-- ⇀ --></mo>
          </mover>
        </mrow>
        <mo>=</mo>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mover>
            <mi>b</mi>
            <mo stretchy="false">⇀<!-- ⇀ --></mo>
          </mover>
        </mrow>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overset {\rightharpoonup }{a}}={\overset {\rightharpoonup }{a}}+{\overset {\rightharpoonup }{b}}={\overset {\rightharpoonup }{b}}}</annotation>
  </semantics></math></span></span>。</dd></dl>
在線性代數及相關數學領域中，**零向量**（也稱**退化向量**）即歐幾里得空間里的中所有元素都為 0 的向量 (0, 0, …, 0)。零向量的表示法於印刷體會打成稍微斜一點的粗黑體數字 ${\mathit {0}}$ 或粗黑體大寫英文字母 ${\boldsymbol {O}}$ ，手寫的為避免與數字 0 混淆，因此會在數字 0 上面加上一個向右的 (半) 箭頭表示這是一個零向量，如： ${\vec {0}}$ 、 ${\overset {\rightharpoonup }{0}}$ 。

在一般的向量空間中，零向量是唯一確定的向量。它是向量加法的單位元素。

　
: 證明：零向量是唯一的：若 ${\overset {\rightharpoonup }{a}}$ 和 ${\overset {\rightharpoonup }{b}}$ 為零向量，則 ${\overset {\rightharpoonup }{a}}={\overset {\rightharpoonup }{a}}+{\overset {\rightharpoonup }{b}}={\overset {\rightharpoonup }{b}}$ 。
0向量