<p><b>古戈爾</b>（英語：<span lang="en"><b>googol</b></span>；又譯<b>估勾兒</b>、<b>古高爾</b>）指自然數10<sup>100</sup>，用電子計算器顯示是1e100，即數字1後掛100個0。這個單詞是在1938年美國數學家愛德華·卡斯納（Edward Kasner）九歲的侄子米爾頓·西羅蒂（Milton Sirotta）所創造出來的。卡斯納在他的《數學與想像》（Mathematics and the Imagination）一書中寫下了這一概念。
</p><p>古戈爾是個很大的自然數，它是一個有200個質因子的合數，這些質因子分別是100個2和100個5，它的數量級和70的階乘（70!）相同。因 <span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 10^{100}=2^{\frac {100}{\mathrm {log} _{10}2}}\approx 2^{332.19}}">
  <semantics>
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 10^{100}=2^{\frac {100}{\mathrm {log} _{10}2}}\approx 2^{332.19}}</annotation>
  </semantics></math></span></span>，在二進位裡，它占據333個位元（約合42字節）大小。
</p><p>古戈爾對數學沒有什麼特別的意義或是有什麼特別的應用。卡斯納創造這個詞是為了勾畫出一個不可想像的大數和無窮大之間的區別，它唯一的用途是有時被用於數學教學上。
</p>


<h2><span id=".E5.86.99.E6.B3.95.E5.92.8C.E8.AF.BB.E6.B3.95"></span><span id="写法和读法">寫法和讀法</span></h2>
<p>古戈爾通常方法可以如下寫法：
</p>
<dl><dd>1 古戈爾 = 1 googol = 10<sup>100</sup> =</dd></dl><p><small>10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000</small>
</p>
<h2><span id=".E6.95.B8.E5.AD.B8.E6.80.A7.E8.B3.AA"></span><span id="數學性質">數學性質</span></h2>
<ul><li>過剩數，其不包括自己本身的正因數和為<small>14999999999999999999999999999990139238684737352432353392933965172129084285735837098325670765015096531</small><br>≒1.5 × 10<sup>100</sup>，包含自己本身共有10,201個正因數。
<ul><li>半完全數。由於所有半完全數的倍數都是半完全數，而100、1000都是半完全數，因此100<sup>50</sup>即10<sup>100</sup>也為半完全數，其中100為本原半完全數20的倍數。</li></ul></li>
<li>十進位的節儉數。10<sup>100</sup>是一個101位數，但其質因數分解<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2^{100}\times 5^{100}}">
  <semantics>
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            <mn>100</mn>
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    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2^{100}\times 5^{100}}</annotation>
  </semantics></math></span></span>含指數的位數總和只有8。</li></ul><h2><span id=".E5.8F.A4.E6.88.88.E7.88.BE.E6.99.AE.E5.8B.92.E5.85.8B.E6.96.AF"></span><span id="古戈爾普勒克斯">古戈爾普勒克斯</span></h2>
<p>古戈爾普勒克斯（googolplex）是1後有1古戈爾個0的數,或是10的古戈爾次方:<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 10^{\mbox{googol}}=10^{10^{100}}}">
  <semantics>
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    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 10^{\mbox{googol}}=10^{10^{100}}}</annotation>
  </semantics></math></span></span>。
</p><p>另外還有<b>古戈爾雙普勒克斯</b>（googolduplex），也就是10的古戈爾普勒克斯次方，<b>古戈爾三普勒克斯</b>（googoltriplex，10的古戈爾雙普勒克斯次方）等等。</p>
<h2><span id=".E6.87.89.E7.94.A8"></span><span id="應用">應用</span></h2>
<p>隨著超級電腦的發明，古戈爾級的計算已變得可能。
</p><p>一般的科學計算器最高指數均為99，普遍能最大顯示9.999999999 99或9.999999999e99，表示9.999999999 × 10<sup>99</sup>，與古高爾相差10<sup>90</sup>。
而一些基於二進位的浮點數計算器可以計算的最大值為2<sup>1024</sup>（雙精度浮點數的上限值，如Google線上計算器），已經遠遠大於古戈爾了（這個數值比古戈爾的立方還大一點點，約為10<sup>308</sup>）。
</p>
<h2><span id=".E5.85.B6.E4.BB.96"></span><span id="其他">其他</span></h2>
<p>googol是一個比已知宇宙裡所有原子總和還大的數，宇宙粒子大約估計有10<sup>72</sup>到10<sup>87</sup>個。因為googolplex是googol的指數，所以寫下或存儲一個googolplex的十進位數是不可能的，甚至是已知宇宙裡的所有材料都加工成紙和墨或是磁碟也不行。
</p><p>考慮下列問題「七十個人排隊進場欣賞演唱會，會有多少種排列方法呢？」，其值可以視為古戈爾的數量級，約為1.19785717 × 10<sup>100</sup>，較準確的數值是七十階乘。
</p><p>據網際網路搜尋引擎谷歌（Google）公佈的資料稱，Google在Googol這個詞上作微小的改變是藉以反映Google公司的使命，意在組織網上無邊無際的信息資源。</p><p>一個小古戈爾代表 2<sup>100</sup> ≈1.267x10<sup>30</sup> ，而一個小古戈爾普勒克斯代表 <span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2^{2^{100}}\approx 10^{3.8\times 10^{29}}}">
  <semantics>
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              <mn>2</mn>
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        <mo>≈<!-- ≈ --></mo>
        <msup>
          <mn>10</mn>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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            <mo>×<!-- × --></mo>
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              <mn>10</mn>
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          </mrow>
        </msup>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2^{2^{100}}\approx 10^{3.8\times 10^{29}}}</annotation>
  </semantics></math></span></span>
</p>
<h2><span id=".E7.9B.B8.E9.97.9C.E6.A2.9D.E7.9B.AE"></span><span id="相關條目">相關條目</span></h2>
<ul><li>大數 (數學)</li>
<li>大數名稱</li>
<li>古戈爾普勒克斯</li>
<li>Google</li></ul><h2><span id=".E5.8F.83.E8.80.83.E8.B3.87.E6.96.99"></span><span id="參考資料">參考資料</span></h2>
<dl><dt>引用</dt></dl>
<dl><dt>腳注</dt></dl><h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E4.B9.A6.E7.9B.AE"></span><span id="参考书目">參考書目</span></h2>
<ul><li>Kasner, Edward &amp; Newman, James Roy <i>Mathematics and the Imagination</i> (New York, NY, USA: Simon and Schuster, 1967年; Dover Pubns, April 2001; London: Penguin, 1940年, ISBN 0486417034).</li></ul><!-- 
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  9.94%   50.057     10 Template:P2
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**古戈爾**（英語：**googol**；又譯**估勾兒**、**古高爾**）指自然數 10100，用電子計算器顯示是 1e100，即數字 1 後掛 100 個 0。這個單詞是在 1938 年美國數學家愛德華・卡斯納（Edward Kasner）九歲的侄子米爾頓・西羅蒂（Milton Sirotta）所創造出來的。卡斯納在他的《數學與想像》（Mathematics and the Imagination）一書中寫下了這一概念。

古戈爾是個很大的自然數，它是一個有 200 個質因子的合數，這些質因子分別是 100 個 2 和 100 個 5，它的數量級和 70 的階乘（70!）相同。因 $10^{100}=2^{\frac {100}{\mathrm {log} _{10}2}}\approx 2^{332.19}$ ，在二進位裡，它占據 333 個位元（約合 42 字節）大小。

古戈爾對數學沒有什麼特別的意義或是有什麼特別的應用。卡斯納創造這個詞是為了勾畫出一個不可想像的大數和無窮大之間的區別，它唯一的用途是有時被用於數學教學上。

## 寫法和讀法

古戈爾通常方法可以如下寫法：

　
: 1 古戈爾 = 1 googol = 10100 =

10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000

## 數學性質

* 過剩數，其不包括自己本身的正因數和為 14999999999999999999999999999990139238684737352432353392933965172129084285735837098325670765015096531 
≒1.5 × 10100，包含自己本身共有 10,201 個正因數。
  * 半完全數。由於所有半完全數的倍數都是半完全數，而 100、1000 都是半完全數，因此 10050 即 10100 也為半完全數，其中 100 為本原半完全數 20 的倍數。
* 十進位的節儉數。10100 是一個 101 位數，但其質因數分解 $2^{100}\times 5^{100}$ 含指數的位數總和只有 8。

## 古戈爾普勒克斯

古戈爾普勒克斯（googolplex）是 1 後有 1 古戈爾個 0 的數，或是 10 的古戈爾次方: $10^{\mbox{googol}}=10^{10^{100}}$ 。

另外還有**古戈爾雙普勒克斯**（googolduplex），也就是 10 的古戈爾普勒克斯次方，**古戈爾三普勒克斯**（googoltriplex，10 的古戈爾雙普勒克斯次方）等等。

## 應用

隨著超級電腦的發明，古戈爾級的計算已變得可能。

一般的科學計算器最高指數均為 99，普遍能最大顯示 9.999999999 99 或 9.999999999e99，表示 9.999999999 × 1099，與古高爾相差 1090。
而一些基於二進位的浮點數計算器可以計算的最大值為 21024（雙精度浮點數的上限值，如 Google 線上計算器），已經遠遠大於古戈爾了（這個數值比古戈爾的立方還大一點點，約為 10308）。

## 其他

googol 是一個比已知宇宙裡所有原子總和還大的數，宇宙粒子大約估計有 1072 到 1087 個。因為 googolplex 是 googol 的指數，所以寫下或存儲一個 googolplex 的十進位數是不可能的，甚至是已知宇宙裡的所有材料都加工成紙和墨或是磁碟也不行。

考慮下列問題「七十個人排隊進場欣賞演唱會，會有多少種排列方法呢？」，其值可以視為古戈爾的數量級，約為 1.19785717 × 10100，較準確的數值是七十階乘。

據網際網路搜尋引擎谷歌（Google）公佈的資料稱，Google 在 Googol 這個詞上作微小的改變是藉以反映 Google 公司的使命，意在組織網上無邊無際的信息資源。

一個小古戈爾代表 2100 ≈1.267x1030 ，而一個小古戈爾普勒克斯代表 $2^{2^{100}}\approx 10^{3.8\times 10^{29}}$

## 相關條目

* 大數 (數學)
* 大數名稱
* 古戈爾普勒克斯
* Google

## 參考資料

**引用**

**腳注**

## 參考書目

* Kasner, Edward & Newman, James Roy _Mathematics and the Imagination_ (New York, NY, USA: Simon and Schuster, 1967 年；Dover Pubns, April 2001; London: Penguin, 1940 年，ISBN 0486417034).
10的100次方