<p>在幾何學中，<b>十面體</b>是指由10個面組成的多面體。在拓樸學中，有32300種不同的十面體，許多對稱性高的十面體通常會有五個對稱軸。在幾何學上，沒有任何十面體是正十面體，也就是說找不到面由正多邊形組成且每個面全等、每個角相等的正十面體，但在抽象理論中，存在一種正十面體，半二十面體，其由十個全等的正三角形組成，但其屬於抽象多面體。雖然幾何學上沒有正十面體，但仍有半正多面體，即雖面未必全部全等，但其面全部都是正多邊形且每個角等角的多面體例如正四角反稜柱和八角柱等。
</p>


<h2><span id=".E5.B8.B8.E8.A6.8B.E7.9A.84.E5.8D.81.E9.9D.A2.E9.AB.94"></span><span id="常見的十面體">常見的十面體</span></h2>
<p>所有面都由正多邊形組成且每個角都相等的十面體是半正多面體，所有十面體中僅有八角柱和正四角反稜柱符合，其中八角柱由正方形和正八邊形組成、正四角反稜柱由正方形和正三角形組成，但一般不會稱正八角柱為半正十面體。
</p><p>面為正多邊形的十面體有：正八角柱、正四角帳塔、雙五角錐、側錐五角柱、<span data-orig-title="側錐正二十面體欠三側錐" data-lang-code="en" data-lang-name="英語" data-foreign-title="Augmented tridiminished icosahedron"><span>側錐正二十面體欠三側錐</span></span>、正四角反稜柱等，其中雙五角錐是三角面多面體，另外，不規則的十面體有無限多個，其中，樸拓結構有明顯差異的十面體共有32300種，其中，拓樸結構有明顯差異代表著兩種不同的多面體不能透過扭曲面或邊來改變成的多面體，例如八角柱和九角錐，但八角柱和八角錐台則沒有明顯不同的拓樸結構。
</p>
<h3><span id=".E8.A9.B9.E6.A3.AE.E5.A4.9A.E9.9D.A2.E9.AB.94"></span><span id="詹森多面體">詹森多面體</span></h3>
<p>有部分的詹森多面體具有10個面。
</p>
<h3><span id=".E5.85.AB.E8.A7.92.E6.9F.B1"></span><span id="八角柱">八角柱</span></h3>


<p>八角柱是一種底面為八邊形的柱體，是十面體的一種，由10個面24條邊和16個頂點組成，對偶多面體為雙八角錐。正八角柱代表每個面都是正多邊形的八角柱，其每個頂點都是2個正方形和1個八邊形的公共頂點，因此具有每個角等角的性質，可以歸類為半正十面體。而頂點都是2個正方形和1個八邊形的公共頂點的這種頂角，在頂點圖中以<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 4{.}4{.}8}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mn>4</mn>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mo>.</mo>
        </mrow>
        <mn>4</mn>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mo>.</mo>
        </mrow>
        <mn>8</mn>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 4{.}4{.}8}</annotation>
  </semantics></math></span></span>表示。正八角柱在施萊夫利符號中可以利用{8}×{} 或 t{2, 8}來表示；在<span data-orig-title="考克斯特—迪肯符号" data-lang-code="en" data-lang-name="英語" data-foreign-title="Coxeter-Dynkin diagram"><span>考克斯特—迪肯符號</span></span>中可以利用<span><span></span></span>來表示；在<span data-orig-title="威佐夫符號" data-lang-code="en" data-lang-name="英語" data-foreign-title="Wythoff symbol"><span>威佐夫符號</span></span>中可以利用2 8 | 2來表示；在康威多面體表示法中可以利用P8來表示。若一個正八角柱底邊的邊長為<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>s</mi>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s}</annotation>
  </semantics></math></span></span>、高為<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>h</mi>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h}</annotation>
  </semantics></math></span></span>，則其體積<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>V</mi>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V}</annotation>
  </semantics></math></span></span>和表面積<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>S</mi>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S}</annotation>
  </semantics></math></span></span>為：
</p>
<dl><dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V=2hs^{2}\cos {\frac {\pi }{8}}\approx 4.82843hs^{2}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>V</mi>
        <mo>=</mo>
        <mn>2</mn>
        <mi>h</mi>
        <msup>
          <mi>s</mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mn>2</mn>
          </mrow>
        </msup>
        <mi>cos</mi>
        <mo>⁡<!-- ⁡ --></mo>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mfrac>
            <mi>π<!-- π --></mi>
            <mn>8</mn>
          </mfrac>
        </mrow>
        <mo>≈<!-- ≈ --></mo>
        <mn>4.82843</mn>
        <mi>h</mi>
        <msup>
          <mi>s</mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mn>2</mn>
          </mrow>
        </msup>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V=2hs^{2}\cos {\frac {\pi }{8}}\approx 4.82843hs^{2}}</annotation>
  </semantics></math></span></span></dd>
<dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A=4s\left(2h+s\cot {\frac {\pi }{8}}\right)\approx 4s\left(2h+2.41421s\right)}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>A</mi>
        <mo>=</mo>
        <mn>4</mn>
        <mi>s</mi>
        <mrow>
          <mo>(</mo>
          <mrow>
            <mn>2</mn>
            <mi>h</mi>
            <mo>+</mo>
            <mi>s</mi>
            <mi>cot</mi>
            <mo>⁡<!-- ⁡ --></mo>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <mfrac>
                <mi>π<!-- π --></mi>
                <mn>8</mn>
              </mfrac>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo>)</mo>
        </mrow>
        <mo>≈<!-- ≈ --></mo>
        <mn>4</mn>
        <mi>s</mi>
        <mrow>
          <mo>(</mo>
          <mrow>
            <mn>2</mn>
            <mi>h</mi>
            <mo>+</mo>
            <mn>2.41421</mn>
            <mi>s</mi>
          </mrow>
          <mo>)</mo>
        </mrow>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A=4s\left(2h+s\cot {\frac {\pi }{8}}\right)\approx 4s\left(2h+2.41421s\right)}</annotation>
  </semantics></math></span></span></dd></dl><h3><span id=".E4.B9.9D.E8.A7.92.E9.8C.90"></span><span id="九角錐">九角錐</span></h3>

<p>九角錐是一種底面為九邊形的錐體，是十面體的一種，其由10個面、18條邊和10個頂點組成，對偶多面體是自己本身。正九角錐是一種底面為正九邊形的九角錐。若一個正九角錐底邊的邊長為<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>s</mi>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s}</annotation>
  </semantics></math></span></span>、高為<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>h</mi>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h}</annotation>
  </semantics></math></span></span>，則其體積<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>V</mi>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V}</annotation>
  </semantics></math></span></span>和表面積<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>S</mi>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S}</annotation>
  </semantics></math></span></span>為：
</p>
<dl><dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V={\frac {3hs^{2}\cot {\frac {\pi }{9}}}{4}}\approx 2.06061hs^{2}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>V</mi>
        <mo>=</mo>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mfrac>
            <mrow>
              <mn>3</mn>
              <mi>h</mi>
              <msup>
                <mi>s</mi>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mn>2</mn>
                </mrow>
              </msup>
              <mi>cot</mi>
              <mo>⁡<!-- ⁡ --></mo>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mfrac>
                  <mi>π<!-- π --></mi>
                  <mn>9</mn>
                </mfrac>
              </mrow>
            </mrow>
            <mn>4</mn>
          </mfrac>
        </mrow>
        <mo>≈<!-- ≈ --></mo>
        <mn>2.06061</mn>
        <mi>h</mi>
        <msup>
          <mi>s</mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mn>2</mn>
          </mrow>
        </msup>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V={\frac {3hs^{2}\cot {\frac {\pi }{9}}}{4}}\approx 2.06061hs^{2}}</annotation>
  </semantics></math></span></span></dd>
<dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S={\frac {9s\left({\sqrt {4h^{2}+s^{2}\cot ^{2}{\frac {\pi }{9}}}}+s\cot {\frac {\pi }{9}}\right)}{4}}\approx 2.25s\left({\sqrt {4h^{2}+7.54863s^{2}}}+2.74748s\right)}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>S</mi>
        <mo>=</mo>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mfrac>
            <mrow>
              <mn>9</mn>
              <mi>s</mi>
              <mrow>
                <mo>(</mo>
                <mrow>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <msqrt>
                      <mn>4</mn>
                      <msup>
                        <mi>h</mi>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mn>2</mn>
                        </mrow>
                      </msup>
                      <mo>+</mo>
                      <msup>
                        <mi>s</mi>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mn>2</mn>
                        </mrow>
                      </msup>
                      <msup>
                        <mi>cot</mi>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mn>2</mn>
                        </mrow>
                      </msup>
                      <mo>⁡<!-- ⁡ --></mo>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mfrac>
                          <mi>π<!-- π --></mi>
                          <mn>9</mn>
                        </mfrac>
                      </mrow>
                    </msqrt>
                  </mrow>
                  <mo>+</mo>
                  <mi>s</mi>
                  <mi>cot</mi>
                  <mo>⁡<!-- ⁡ --></mo>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mfrac>
                      <mi>π<!-- π --></mi>
                      <mn>9</mn>
                    </mfrac>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo>)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mn>4</mn>
          </mfrac>
        </mrow>
        <mo>≈<!-- ≈ --></mo>
        <mn>2.25</mn>
        <mi>s</mi>
        <mrow>
          <mo>(</mo>
          <mrow>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <msqrt>
                <mn>4</mn>
                <msup>
                  <mi>h</mi>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mn>2</mn>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo>+</mo>
                <mn>7.54863</mn>
                <msup>
                  <mi>s</mi>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mn>2</mn>
                  </mrow>
                </msup>
              </msqrt>
            </mrow>
            <mo>+</mo>
            <mn>2.74748</mn>
            <mi>s</mi>
          </mrow>
          <mo>)</mo>
        </mrow>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S={\frac {9s\left({\sqrt {4h^{2}+s^{2}\cot ^{2}{\frac {\pi }{9}}}}+s\cot {\frac {\pi }{9}}\right)}{4}}\approx 2.25s\left({\sqrt {4h^{2}+7.54863s^{2}}}+2.74748s\right)}</annotation>
  </semantics></math></span></span></dd></dl><h3><span id=".E5.8D.81.E9.9D.A2.E9.AB.94.E5.88.97.E8.A1.A8"></span><span id="十面體列表">十面體列表</span></h3>
<h2><span id=".E5.8F.83.E8.A6.8B"></span><span id="參見">參見</span></h2>
<ul><li>十胞體：在四維或更高維度的空間中具有十個維面的圖形</li>
<li>十邊形：在二維空間中具有十個維面的圖形</li></ul><h2><span id=".E5.8F.83.E8.80.83.E6.96.87.E7.8D.BB"></span><span id="參考文獻">參考文獻</span></h2>

<!-- 
NewPP limit report
Parsed by mw1359
Cached time: 20230505230157
Cache expiry: 1814400
Reduced expiry: false
Complications: [show‐toc]
CPU time usage: 0.543 seconds
Real time usage: 0.706 seconds
Preprocessor visited node count: 1382/1000000
Post‐expand include size: 79757/2097152 bytes
Template argument size: 3235/2097152 bytes
Highest expansion depth: 14/100
Expensive parser function count: 6/500
Unstrip recursion depth: 0/20
Unstrip post‐expand size: 18984/5000000 bytes
Lua time usage: 0.208/10.000 seconds
Lua memory usage: 5138529/52428800 bytes
Number of Wikibase entities loaded: 1/400
--><!--
Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template)
100.00%  456.948      1 -total
 36.26%  165.672      1 Template:Reflist
 24.74%  113.051      9 Template:Cite_web
 16.36%   74.744      1 Template:Commonscat
 14.09%   64.382      1 Template:NoteTA
  7.48%   34.198      7 Template:Nowrap
  7.48%   34.175      5 Template:CDD
  6.76%   30.881      1 Template:If_then_show
  5.61%   25.634      1 Template:Cite_mathworld
  5.12%   23.404      1 Template:多面體
-->
在幾何學中，**十面體**是指由 10 個面組成的多面體。在拓樸學中，有 32300 種不同的十面體，許多對稱性高的十面體通常會有五個對稱軸。在幾何學上，沒有任何十面體是正十面體，也就是說找不到面由正多邊形組成且每個面全等、每個角相等的正十面體，但在抽象理論中，存在一種正十面體，半二十面體，其由十個全等的正三角形組成，但其屬於抽象多面體。雖然幾何學上沒有正十面體，但仍有半正多面體，即雖面未必全部全等，但其面全部都是正多邊形且每個角等角的多面體例如正四角反稜柱和八角柱等。

## 常見的十面體

所有面都由正多邊形組成且每個角都相等的十面體是半正多面體，所有十面體中僅有八角柱和正四角反稜柱符合，其中八角柱由正方形和正八邊形組成、正四角反稜柱由正方形和正三角形組成，但一般不會稱正八角柱為半正十面體。

面為正多邊形的十面體有：正八角柱、正四角帳塔、雙五角錐、側錐五角柱、側錐正二十面體欠三側錐、正四角反稜柱等，其中雙五角錐是三角面多面體，另外，不規則的十面體有無限多個，其中，樸拓結構有明顯差異的十面體共有 32300 種，其中，拓樸結構有明顯差異代表著兩種不同的多面體不能透過扭曲面或邊來改變成的多面體，例如八角柱和九角錐，但八角柱和八角錐台則沒有明顯不同的拓樸結構。

### 詹森多面體

有部分的詹森多面體具有 10 個面。

### 八角柱

八角柱是一種底面為八邊形的柱體，是十面體的一種，由 10 個面 24 條邊和 16 個頂點組成，對偶多面體為雙八角錐。正八角柱代表每個面都是正多邊形的八角柱，其每個頂點都是 2 個正方形和 1 個八邊形的公共頂點，因此具有每個角等角的性質，可以歸類為半正十面體。而頂點都是 2 個正方形和 1 個八邊形的公共頂點的這種頂角，在頂點圖中以 $4{.}4{.}8$ 表示。正八角柱在施萊夫利符號中可以利用 {8}×{} 或 t {2, 8} 來表示；在考克斯特 — 迪肯符號中可以利用來表示；在威佐夫符號中可以利用 2 8 | 2 來表示；在康威多面體表示法中可以利用 P8 來表示。若一個正八角柱底邊的邊長為 $s$ 、高為 $h$ ，則其體積 $V$ 和表面積 $S$ 為：

　
: $V=2hs^{2}\cos {\frac {\pi }{8}}\approx 4.82843hs^{2}$

　
: $A=4s\left(2h+s\cot {\frac {\pi }{8}}\right)\approx 4s\left(2h+2.41421s\right)$

### 九角錐

九角錐是一種底面為九邊形的錐體，是十面體的一種，其由 10 個面、18 條邊和 10 個頂點組成，對偶多面體是自己本身。正九角錐是一種底面為正九邊形的九角錐。若一個正九角錐底邊的邊長為 $s$ 、高為 $h$ ，則其體積 $V$ 和表面積 $S$ 為：

　
: $V={\frac {3hs^{2}\cot {\frac {\pi }{9}}}{4}}\approx 2.06061hs^{2}$

　
: $S={\frac {9s\left({\sqrt {4h^{2}+s^{2}\cot ^{2}{\frac {\pi }{9}}}}+s\cot {\frac {\pi }{9}}\right)}{4}}\approx 2.25s\left({\sqrt {4h^{2}+7.54863s^{2}}}+2.74748s\right)$

### 十面體列表

## 參見

* 十胞體：在四維或更高維度的空間中具有十個維面的圖形
* 十邊形：在二維空間中具有十個維面的圖形

## 參考文獻
10面體