<p>在數學中，<b>負三</b>記作<span><span><b>−3</b></span></span>，是介於負四與負二之間的整數，為<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r58896141"><span><span>3</span></span>的加法反元素或相反數，即其與三的和為零，偶爾會被視為3的逆反詞或相對概念。日常生活中通常不會用負三來計量事物，例如無法具體地描述何謂負三頭牛或持有負三顆蘋果。
</p><p>負三經常在訊號處理領域被提及，因為負三分貝約為能量的一半。因此，負三分貝又稱為半能點，經常在濾波器、濾光器和放大器中使用。在國際單位制基本單位的表示法中，負三偶爾也會做為冪次來表達立方倒數，比如密度的單位kg･m<sup>-3</sup>。
</p>


<h2><span id=".E6.80.A7.E8.B3.AA"></span><span id="性質">性質</span></h2>
<ul><li>負三為第二大的負奇數。最大的負奇數為負一，而負三為負一的三倍。</li>
<li>負三與無理數<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 10\log _{10}\left({\tfrac {1}{2}}\right)\approx -3.0103}">
  <semantics>
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            <mn>10</mn>
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          <mo>)</mo>
        </mrow>
        <mo>≈<!-- ≈ --></mo>
        <mo>−<!-- − --></mo>
        <mn>3.0103</mn>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 10\log _{10}\left({\tfrac {1}{2}}\right)\approx -3.0103}</annotation>
  </semantics></math></span></span>的值十分接近，因此在訊號處理領域中經常使用負三分貝代表能量為一半的情況。</li>
<li>負三是最大的負<span data-orig-title="基本判别式" data-lang-code="en" data-lang-name="英語" data-foreign-title="Fundamental discriminant"><span>基本判別式</span></span>，同時，在2-rank為0時，負三是絕對值最小的基本判別式。</li>
<li>負三能使連續三個奇數的乘積加一為平方數。有這種性質的奇數只有-3和1，而所有滿足n(n+2)(n+4)+1為平方數的整數只有11個，分別為-4, -3, -2, 0, 1, 2, 8, 10, 18, 112, 1272。</li>
<li>負三能使二次體<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Q} [{\sqrt {d}}]}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Q} [{\sqrt {d}}]}</annotation>
  </semantics></math></span></span>的類數為1，即<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Q} [{\sqrt {-3}}]}">
  <semantics>
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          </msqrt>
        </mrow>
        <mo stretchy="false">]</mo>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Q} [{\sqrt {-3}}]}</annotation>
  </semantics></math></span></span>的類數為1，亦即其整數環為唯一分解整環，且這個二次體在複平面上形成了一個六角網格，每個六邊形又可分成6個三角形（三角網格）。
<ul><li>而根據<span data-orig-title="史塔克-黑格纳理論" data-lang-code="en" data-lang-name="英語" data-foreign-title="Stark–Heegner theorem"><span>史塔克-黑格納理論</span></span>，包含負三，有此性質的負數只有9個，其對應的自然數稱為黑格納數。</li>
<li>此外負三也能使二次體<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Q} [{\sqrt {d}}]}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Q} [{\sqrt {d}}]}</annotation>
  </semantics></math></span></span>成為簡單歐幾里得整環（simply Euclidean fields，或稱歐幾里得範數整環，Norm-Euclidean fields），即<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Q} [{\sqrt {-3}}]}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Q} [{\sqrt {-3}}]}</annotation>
  </semantics></math></span></span>為簡單歐幾里得整環。有此性質的負數只有-11, -7, -3, -2, -1（OEIS數列A048981）。若放寬條件，則負十五也能列入。</li>
<li>若考慮正數，則-3是第七個有此性質的數，前一個是-7、下一個是-2。</li></ul></li>
<li>負三與負三的乘積為正九，即負三的平方為九，因此負三為九的平方根之一，即九的負平方根。</li>
<li>現有兩數i和j，i和j的乘積與六倍i和j的和相等，且其和與i、j皆為整數的結果只有8個解，負三是其中之一。</li>
<li>負三為四維超立方體（或四維超方形）下閉集合中歐拉示性數的最小值。</li></ul><h3><span id=".E8.B2.A0.E4.B8.89.E7.9A.84.E5.9B.A0.E6.95.B8"></span><span id="負三的因數">負三的因數</span></h3>
<p>負三的因數有-3, -1, 1和3，這些因數與3的因數相同。在質因數分解中，雖然能夠透過將負一提出來完成質因數分解，
即<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -3=\,}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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        <mo>−<!-- − --></mo>
        <mn>3</mn>
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        <mspace width="thinmathspace"></mspace>
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -3=\,}</annotation>
  </semantics></math></span></span><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -1\times 3}">
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      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mo>−<!-- − --></mo>
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        <mn>3</mn>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -1\times 3}</annotation>
  </semantics></math></span></span>，然而算術基本定理一般以探討正整數的質因數分解為主，因此一般不會對負的整數進行質因數分解。</p>
<h3><span id=".E8.B2.A0.E4.B8.89.E6.AC.A1.E5.86.AA"></span><span id="負三次冪">負三次冪</span></h3>
<p><span id="立方的倒數"></span><span id="立方倒數"></span>若一數的冪為負三次，則其可以視為立方的倒數，例如日常生活中常用的密度CGS制單位g/cm<sup>3</sup>，其因此可以表示為質量乘以長度的立方倒數，計為<span>ML<sup>-3</sup></span>，此時負三用以表示立方的倒數。
</p><p>而立方倒數中的相關議題還有立方倒數和。自然數的負三次次方和（立方倒數和）會收斂並趨近於阿培里常數，即：
</p>
<ul><li><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{n^{-3}}}">
  <semantics>
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            <mi>n</mi>
            <mo>=</mo>
            <mn>1</mn>
          </mrow>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi mathvariant="normal">∞<!-- ∞ --></mi>
          </mrow>
        </munderover>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <msup>
            <mi>n</mi>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <mo>−<!-- − --></mo>
              <mn>3</mn>
            </mrow>
          </msup>
        </mrow>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{n^{-3}}}</annotation>
  </semantics></math></span></span> =　<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\pi ^{2}}{7}}\left\{1-4\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {\zeta (2k)}{(2k+1)(2k+2)2^{2k}}}\right\}\approx 1.202056903}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mfrac>
            <msup>
              <mi>π<!-- π --></mi>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mn>2</mn>
              </mrow>
            </msup>
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          </mfrac>
        </mrow>
        <mrow>
          <mo>{</mo>
          <mrow>
            <mn>1</mn>
            <mo>−<!-- − --></mo>
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            <munderover>
              <mo>∑<!-- ∑ --></mo>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mi>k</mi>
                <mo>=</mo>
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                <mi mathvariant="normal">∞<!-- ∞ --></mi>
              </mrow>
            </munderover>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <mfrac>
                <mrow>
                  <mi>ζ<!-- ζ --></mi>
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                </mrow>
                <mrow>
                  <mo stretchy="false">(</mo>
                  <mn>2</mn>
                  <mi>k</mi>
                  <mo>+</mo>
                  <mn>1</mn>
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                  <mn>2</mn>
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                    <mn>2</mn>
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          </mrow>
          <mo>}</mo>
        </mrow>
        <mo>≈<!-- ≈ --></mo>
        <mn>1.202056903</mn>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\pi ^{2}}{7}}\left\{1-4\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {\zeta (2k)}{(2k+1)(2k+2)2^{2k}}}\right\}\approx 1.202056903}</annotation>
  </semantics></math></span></span></li></ul><p>即全體自然數的負三次方和會收斂在這個數。其值約為1.202056903。同時其也是Zeta函式代入3的結果。
</p>
<h2><span id=".E8.A1.A8.E7.A4.BA.E6.96.B9.E6.B3.95"></span><span id="表示方法">表示方法</span></h2>
<p>負三通常以在3前方加入負號表示，通常稱為「負三」或大寫「負叄」、「負叄」或「負參」，而在某些場合中，會以「零下三」表達-3，例如在表達溫度時。而在英語中通常以negative three（負三）表示，比較不會以minus three（減三）表示。
</p><p>在二進制時，尤其是計算機運算，負數的表示通常會以二補數來表示，即將所有位數填上1，再向下減。此時，負三計為「......11111101<sub>(2)</sub>」，例如，在八位元的二補數二進制中，負三會以「11111101<sub>(2)</sub>」表示，正三會以「00000011<sub>(2)</sub>」；而在使用負號的表示法中，負三計為「-11<sub>(2)</sub>」，亦有在最高位填1表示其為負之表示法，此時負三表示為「10000011<sub>(2)</sub>」。
</p>
<h2><span id=".E5.9C.A8.E5.85.B6.E4.BB.96.E9.A0.98.E5.9F.9F.E4.B8.AD"></span><span id="在其他領域中">在其他領域中</span></h2>
<ul><li>當分貝數為負三時，能量約為一半，又稱為半能點。</li>
<li>智慧型不足輕度與中度的分界為智力測驗平均值的負三個標準差上</li>
<li>關於十的負三次冪10<sup>-3 </sup>， 其為SI字首之一，可以用m （Milli）表示。例如：1毫米為10<sup>-3 </sup>米、1毫克為10<sup>-3 </sup>克。
<ul><li>同時10<sup>-3</sup>也能代表毫，以及日本的單位<span data-orig-title="毛 (數)" data-lang-code="ja" data-lang-name="日語" data-foreign-title="毛 (数)"><span>毛</span></span>。</li></ul></li>
<li>密度的因次是ML<sup>-3</sup>，對應的SI制單位可以表示為kg･m<sup>-3</sup>。 而加加速度的因次與單位也能用負三次冪表示，其因次計為LT<sup>-3</sup>、對應的單位可以用m･s<sup>-3 </sup>表示 。</li>
<li>部分紀年方法或計算機程式容許負值的公元年，此時負三年代表的意義為公元前4年，同理，對世紀而言負三世紀代表公元前4世紀。</li>
<li>《-3℃》為岩井由紀子1987年發行的單曲。</li>
<li>火星和木星有時會被歸類在負三等星。此外負三等星亦用於火流星的定義：比負三等星亮的流星稱為火流星。
<ul><li>當金星位於相對於地球上的太陽背光位置時，其平均視星等約為負三等。而金星實際上的視星等會在−4.92等和−2.98等之間變動，平均約在−4.14等左右。</li></ul></li>
<li>協調世界時為UTC−3表示比協調世界時慢3小時。</li>
<li>硫酸兩個pKa，分別是−3.0和1.99。</li>
<li>3-氟丙烯的沸點是−3 °C。</li></ul><h2><span id=".E5.8F.83.E8.A6.8B"></span><span id="參見">參見</span></h2>
<ul><li>3</li>
<li>-3 dB（半能點）</li>
<li>前3年</li></ul><h2><span id=".E8.A8.BB.E9.87.8B"></span><span id="註釋">註釋</span></h2>

<h2><span id=".E5.8F.83.E8.80.83.E6.96.87.E7.8D.BB"></span><span id="參考文獻">參考文獻</span></h2>

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在數學中，**負三**記作**−3**，是介於負四與負二之間的整數，為 3 的加法反元素或相反數，即其與三的和為零，偶爾會被視為 3 的逆反詞或相對概念。日常生活中通常不會用負三來計量事物，例如無法具體地描述何謂負三頭牛或持有負三顆蘋果。

負三經常在訊號處理領域被提及，因為負三分貝約為能量的一半。因此，負三分貝又稱為半能點，經常在濾波器、濾光器和放大器中使用。在國際單位制基本單位的表示法中，負三偶爾也會做為冪次來表達立方倒數，比如密度的單位 kg･m-3。

## 性質

* 負三為第二大的負奇數。最大的負奇數為負一，而負三為負一的三倍。
* 負三與無理數 $10\log _{10}\left({\tfrac {1}{2}}\right)\approx -3.0103$ 的值十分接近，因此在訊號處理領域中經常使用負三分貝代表能量為一半的情況。
* 負三是最大的負基本判別式，同時，在 2-rank 為 0 時，負三是絕對值最小的基本判別式。
* 負三能使連續三個奇數的乘積加一為平方數。有這種性質的奇數只有 - 3 和 1，而所有滿足 n (n+2)(n+4)+1 為平方數的整數只有 11 個，分別為 - 4, -3, -2, 0, 1, 2, 8, 10, 18, 112, 1272。
* 負三能使二次體 $\mathbb {Q} [{\sqrt {d}}]$ 的類數為 1，即 $\mathbb {Q} [{\sqrt {-3}}]$ 的類數為 1，亦即其整數環為唯一分解整環，且這個二次體在複平面上形成了一個六角網格，每個六邊形又可分成 6 個三角形（三角網格）。
  * 而根據史塔克 - 黑格納理論，包含負三，有此性質的負數只有 9 個，其對應的自然數稱為黑格納數。
  * 此外負三也能使二次體 $\mathbb {Q} [{\sqrt {d}}]$ 成為簡單歐幾里得整環（simply Euclidean fields，或稱歐幾里得範數整環，Norm-Euclidean fields），即 $\mathbb {Q} [{\sqrt {-3}}]$ 為簡單歐幾里得整環。有此性質的負數只有 - 11, -7, -3, -2, -1（OEIS 數列 A048981）。若放寬條件，則負十五也能列入。
  * 若考慮正數，則 - 3 是第七個有此性質的數，前一個是 - 7、下一個是 - 2。
* 負三與負三的乘積為正九，即負三的平方為九，因此負三為九的平方根之一，即九的負平方根。
* 現有兩數 i 和 j，i 和 j 的乘積與六倍 i 和 j 的和相等，且其和與 i、j 皆為整數的結果只有 8 個解，負三是其中之一。
* 負三為四維超立方體（或四維超方形）下閉集合中歐拉示性數的最小值。

### 負三的因數

負三的因數有 - 3, -1, 1 和 3，這些因數與 3 的因數相同。在質因數分解中，雖然能夠透過將負一提出來完成質因數分解，
即 $-3=\,$ $-1\times 3$ ，然而算術基本定理一般以探討正整數的質因數分解為主，因此一般不會對負的整數進行質因數分解。

### 負三次冪

若一數的冪為負三次，則其可以視為立方的倒數，例如日常生活中常用的密度 CGS 制單位 g/cm3，其因此可以表示為質量乘以長度的立方倒數，計為 ML-3，此時負三用以表示立方的倒數。

而立方倒數中的相關議題還有立方倒數和。自然數的負三次次方和（立方倒數和）會收斂並趨近於阿培里常數，即：

 * $\sum _{n=1}^{\infty }{n^{-3}}$ =　 ${\frac {\pi ^{2}}{7}}\left\{1-4\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {\zeta (2k)}{(2k+1)(2k+2)2^{2k}}}\right\}\approx 1.202056903$

即全體自然數的負三次方和會收斂在這個數。其值約為 1.202056903。同時其也是 Zeta 函式代入 3 的結果。

## 表示方法

負三通常以在 3 前方加入負號表示，通常稱為「負三」或大寫「負叄」、「負叄」或「負參」，而在某些場合中，會以「零下三」表達 - 3，例如在表達溫度時。而在英語中通常以 negative three（負三）表示，比較不會以 minus three（減三）表示。

在二進制時，尤其是計算機運算，負數的表示通常會以二補數來表示，即將所有位數填上 1，再向下減。此時，負三計為「......11111101(2)」，例如，在八位元的二補數二進制中，負三會以「11111101(2)」表示，正三會以「00000011(2)」；而在使用負號的表示法中，負三計為「-11(2)」，亦有在最高位填 1 表示其為負之表示法，此時負三表示為「10000011(2)」。

## 在其他領域中

* 當分貝數為負三時，能量約為一半，又稱為半能點。
* 智慧型不足輕度與中度的分界為智力測驗平均值的負三個標準差上
* 關於十的負三次冪 10-3 ， 其為 SI 字首之一，可以用 m （Milli）表示。例如：1 毫米為 10-3 米、1 毫克為 10-3 克。
  * 同時 10-3 也能代表毫，以及日本的單位毛。
* 密度的因次是 ML-3，對應的 SI 制單位可以表示為 kg･m-3。 而加加速度的因次與單位也能用負三次冪表示，其因次計為 LT-3、對應的單位可以用 m･s-3 表示 。
* 部分紀年方法或計算機程式容許負值的公元年，此時負三年代表的意義為公元前 4 年，同理，對世紀而言負三世紀代表公元前 4 世紀。
* 《-3℃》為岩井由紀子 1987 年發行的單曲。
* 火星和木星有時會被歸類在負三等星。此外負三等星亦用於火流星的定義：比負三等星亮的流星稱為火流星。
  * 當金星位於相對於地球上的太陽背光位置時，其平均視星等約為負三等。而金星實際上的視星等會在−4.92 等和−2.98 等之間變動，平均約在−4.14 等左右。
* 協調世界時為 UTC−3 表示比協調世界時慢 3 小時。
* 硫酸兩個 pKa，分別是−3.0 和 1.99。
* 3 - 氟丙烯的沸點是−3 °C。

## 參見

* 3
* -3 dB（半能點）
* 前 3 年

## 註釋

## 參考文獻
-3