<p>在量子場論和統計力學中，<b>1/<i>N</i>展開</b>（又稱為<b>大N展開</b>）是一種對具有內稟對稱群（例如SO(N)或SU(N)）的量子場論的微擾分析方法。它對分析對象的屬性以<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1/N}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mn>1</mn>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mo>/</mo>
        </mrow>
        <mi>N</mi>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1/N}</annotation>
  </semantics></math></span></span>的冪展開，而<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1/N}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mn>1</mn>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mo>/</mo>
        </mrow>
        <mi>N</mi>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1/N}</annotation>
  </semantics></math></span></span>是一個很小的參數。
</p><p>這種方法用於量子色動力學（儘管其中<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>N</mi>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N}</annotation>
  </semantics></math></span></span>只是3），對應規範群為SU(3)。另一項應用是分析粒子物理學中的AdS/CFT對偶。
</p><p>凝聚體物理學中也大量使用此方法，它是平均場近似的堅實基礎。
</p>
<h2><span id=".E7.9B.B8.E9.97.9C"></span><span id="相關">相關</span></h2>
<ul><li>楊-米爾斯存在性與質量間隙，有研究建議可以通過大N展開證明質量間隙</li>
<li>AdS/CFT對偶</li>
<li>歐拉示性數，平面圖有<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \chi (G)=2}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>χ<!-- χ --></mi>
        <mo stretchy="false">(</mo>
        <mi>G</mi>
        <mo stretchy="false">)</mo>
        <mo>=</mo>
        <mn>2</mn>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \chi (G)=2}</annotation>
  </semantics></math></span></span></li>
<li>O(N)模型</li></ul><h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E8.B5.84.E6.96.99"></span><span id="参考资料">參考資料</span></h2>
<ul><li><cite class="citation journal">G. 't Hooft. A planar diagram theory for strong interactions. Nuclear Physics B. 1974, <b>72</b> (3): 461 <span> [<span>2013-12-21</span>]</span>. <span title="Bibcode">Bibcode:1974NuPhB..72..461T</span>. <span title="數位物件識別號">doi:10.1016/0550-3213(74)90154-0</span>. （原始內容存檔於2006-10-11）.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&amp;rfr_id=info%3Asid%2Fzh.wikipedia.org%3A1%2FN%E5%B1%95%E5%BC%80&amp;rft.atitle=A+planar+diagram+theory+for+strong+interactions&amp;rft.au=G.+%27t+Hooft&amp;rft.date=1974&amp;rft.genre=article&amp;rft.issue=3&amp;rft.jtitle=Nuclear+Physics+B&amp;rft.pages=461&amp;rft.volume=72&amp;rft_id=http%3A%2F%2Figitur-archive.library.uu.nl%2Fphys%2F2005-0622-152933%2FUUindex.html&amp;rft_id=info%3Abibcode%2F1974NuPhB..72..461T&amp;rft_id=info%3Adoi%2F10.1016%2F0550-3213%2874%2990154-0&amp;rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal"><span> </span></span></li></ul><p><br></p>
<!-- 
NewPP limit report
Parsed by mw2327
Cached time: 20230428103632
Cache expiry: 1814400
Reduced expiry: false
Complications: []
CPU time usage: 0.279 seconds
Real time usage: 0.404 seconds
Preprocessor visited node count: 1645/1000000
Post‐expand include size: 157759/2097152 bytes
Template argument size: 1548/2097152 bytes
Highest expansion depth: 8/100
Expensive parser function count: 42/500
Unstrip recursion depth: 0/20
Unstrip post‐expand size: 144/5000000 bytes
Lua time usage: 0.109/10.000 seconds
Lua memory usage: 5039938/52428800 bytes
Number of Wikibase entities loaded: 0/400
--><!--
Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template)
100.00%  236.038      1 -total
 40.90%   96.540      1 Template:String_theory
 40.04%   94.501      1 Template:无图表格模板
 22.32%   52.681      1 Template:Quantum_field_theory
 20.69%   48.838      1 Template:Navbox
 18.94%   44.699      1 Template:NoteTA
 17.36%   40.982     20 Template:绿链
 17.15%   40.489      1 Template:Cite_journal
 15.26%   36.030     14 Template:Le
  5.39%   12.715      7 Template:Link-en
--><!-- Saved in parser cache with key zhwiki:pcache:idhash:3766542-0!userlang=zh-tw!zh-tw and timestamp 20230428103632 and revision id 77010612. Rendering was triggered because: page-view
 -->
在量子場論和統計力學中，**1/_N_ 展開**（又稱為**大 N 展開**）是一種對具有內稟對稱群（例如 SO (N) 或 SU (N)）的量子場論的微擾分析方法。它對分析對象的屬性以 $1/N$ 的冪展開，而 $1/N$ 是一個很小的參數。

這種方法用於量子色動力學（儘管其中 $N$ 只是 3），對應規範群為 SU (3)。另一項應用是分析粒子物理學中的 AdS/CFT 對偶。

凝聚體物理學中也大量使用此方法，它是平均場近似的堅實基礎。

## 相關

* 楊 - 米爾斯存在性與質量間隙，有研究建議可以通過大 N 展開證明質量間隙
* AdS/CFT 對偶
* 歐拉示性數，平面圖有 $\chi (G)=2$
* O (N) 模型

## 參考資料

* G. 't Hooft. A planar diagram theory for strong interactions. Nuclear Physics B. 1974, **72** (3): 461 [2013-12-21]. Bibcode:1974NuPhB..72..461T. doi:10.1016/0550-3213(74)90154-0. （原始內容存檔於 2006-10-11）.
1/N展开