<p><b>142857</b>（十四萬二千八百五十七）是介於142856和142858之間的整數，是一個卡布列克數。
</p><p>142857是七分之一的前6位數（<span role="math"><span>1</span><span>/</span><span>7</span></span>=0.<u style="text-decoration: overline;">142857</u>），也是十進制中最常見的循環數。</p>
<h2><span id=".E6.80.A7.E8.B4.A8"></span><span id="性质">性質</span></h2>
<h3><span id=".E4.B8.80.E8.88.AC.E6.80.A7.E8.B3.AA"></span><span id="一般性質">一般性質</span></h3>
<ul><li>合數，正因數有1、3、9、11、13、27、33、37、39、99、111、117、143、297、333、351、407、429、481、999、1221、1287、1443、3663、3861、4329、5291、10989、12987、15873、47619和142857。
<dl><dd>質因數分解為<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 3^{3}\times 11\times 13\times 37}">
  <semantics>
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 3^{3}\times 11\times 13\times 37}</annotation>
  </semantics></math></span></span>。</dd></dl></li>
<li>虧數，真因數和為112503，虧度為30354。</li>
<li>十進位的哈沙德數。</li>
<li>十進位的奢侈數。</li></ul><h3><span id=".E7.89.B9.E6.AE.8A.E6.80.A7.E8.B4.A8"></span><span id="特殊性质">特殊性質</span></h3>
<ul><li>用142857分別乘以1、2、3、4、5、6這幾個數，其積仍由原來的1、4、2、8、5、7六個數組成，只是排列不同（稱為循環數）。</li></ul><dl><dd>142857×1=142857</dd>
<dd>142857×2=285714</dd>
<dd>142857×3=428571</dd>
<dd>142857×4=571428</dd>
<dd>142857×5=714285</dd>
<dd>142857×6=857142</dd>
<dd>142857×7=999999</dd></dl><p>把142857這個數字分解成兩組數字：142、857。這兩個數字之和得出999。<br>
或把142857分解成三組數字：14、28、57。這三組數字之和得出99。<br>
假如把142857自乘，結果是20408122449，將此數分解兩組數字：20408和122449。它們之和是142857。<br></p><p>能被7整除的自然數的個數
</p>
<ul><li>10以內 1個</li>
<li>100以內 14個</li>
<li>1000以內 142個</li>
<li>10000以內 1428個</li>
<li>100000以內 14285個</li>
<li>1000000以內 142857個</li>
<li>10000000以內 1428571個</li></ul><p>......
</p><p>用1至9除以7之後獲得的循環小數，循環的數字也是142857：
</p>
<dl><dd>1 ÷ 7 = 0.<span>142857</span></dd>
<dd>2 ÷ 7 = 0.<span>285714</span></dd>
<dd>3 ÷ 7 = 0.<span>428571</span></dd>
<dd>4 ÷ 7 = 0.<span>571428</span></dd>
<dd>5 ÷ 7 = 0.<span>714285</span></dd>
<dd>6 ÷ 7 = 0.<span>857142</span></dd>
<dd>7 ÷ 7 = 1.<span>000000</span></dd>
<dd>8 ÷ 7 = 1.<span>142857</span></dd>
<dd>9 ÷ 7 = 1.<span>285714</span></dd></dl><p>用22除以7更可獲得圓周率古代的近似值：
</p>
<dl><dd>22 ÷ 7 = 3.<span>142857</span></dd></dl><dl><dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{7}}=\sum _{n=0}^{\infty }3^{n}*10^{-(n+1)}}">
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          <mo>∑<!-- ∑ --></mo>
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            <mo>=</mo>
            <mn>0</mn>
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            <mi mathvariant="normal">∞<!-- ∞ --></mi>
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          <mn>3</mn>
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            <mi>n</mi>
          </mrow>
        </msup>
        <mo>∗<!-- ∗ --></mo>
        <msup>
          <mn>10</mn>
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            <mo>−<!-- − --></mo>
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            <mi>n</mi>
            <mo>+</mo>
            <mn>1</mn>
            <mo stretchy="false">)</mo>
          </mrow>
        </msup>
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**142857**（十四萬二千八百五十七）是介於 142856 和 142858 之間的整數，是一個卡布列克數。

142857 是七分之一的前 6 位數（1/7=0.142857），也是十進制中最常見的循環數。

## 性質

### 一般性質

* 合數，正因數有 1、3、9、11、13、27、33、37、39、99、111、117、143、297、333、351、407、429、481、999、1221、1287、1443、3663、3861、4329、5291、10989、12987、15873、47619 和 142857。

　
: 質因數分解為 $3^{3}\times 11\times 13\times 37$ 。
* 虧數，真因數和為 112503，虧度為 30354。
* 十進位的哈沙德數。
* 十進位的奢侈數。

### 特殊性質

* 用 142857 分別乘以 1、2、3、4、5、6 這幾個數，其積仍由原來的 1、4、2、8、5、7 六個數組成，只是排列不同（稱為循環數）。

　
: 142857×1=142857

　
: 142857×2=285714

　
: 142857×3=428571

　
: 142857×4=571428

　
: 142857×5=714285

　
: 142857×6=857142

　
: 142857×7=999999

把 142857 這個數字分解成兩組數字：142、857。這兩個數字之和得出 999。 
或把 142857 分解成三組數字：14、28、57。這三組數字之和得出 99。 
假如把 142857 自乘，結果是 20408122449，將此數分解兩組數字：20408 和 122449。它們之和是 142857。 

能被 7 整除的自然數的個數

* 10 以內 1 個
* 100 以內 14 個
* 1000 以內 142 個
* 10000 以內 1428 個
* 100000 以內 14285 個
* 1000000 以內 142857 個
* 10000000 以內 1428571 個

......

用 1 至 9 除以 7 之後獲得的循環小數，循環的數字也是 142857：

　
: 1 ÷ 7 = 0.142857

　
: 2 ÷ 7 = 0.285714

　
: 3 ÷ 7 = 0.428571

　
: 4 ÷ 7 = 0.571428

　
: 5 ÷ 7 = 0.714285

　
: 6 ÷ 7 = 0.857142

　
: 7 ÷ 7 = 1.000000

　
: 8 ÷ 7 = 1.142857

　
: 9 ÷ 7 = 1.285714

用 22 除以 7 更可獲得圓周率古代的近似值：

　
: 22 ÷ 7 = 3.142857

　
: ${\frac {1}{7}}=\sum _{n=0}^{\infty }3^{n}*10^{-(n+1)}$
142857