<p>在數學中，特別是在線性代數中，<b>零矩陣</b>即所有元素皆為0的矩陣。一些零矩陣的例子：
</p>
<dl><dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0_{1,1}={\begin{bmatrix}0\end{bmatrix}},\ 0_{2,2}={\begin{bmatrix}0&amp;0\\0&amp;0\end{bmatrix}},\ 0_{2,3}={\begin{bmatrix}0&amp;0&amp;0\\0&amp;0&amp;0\end{bmatrix}}.}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <msub>
          <mn>0</mn>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mn>1</mn>
            <mo>,</mo>
            <mn>1</mn>
          </mrow>
        </msub>
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        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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              </mtr>
            </mtable>
            <mo>]</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo>,</mo>
        <mtext> </mtext>
        <msub>
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          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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            <mo>,</mo>
            <mn>2</mn>
          </mrow>
        </msub>
        <mo>=</mo>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mrow>
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            <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em">
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            </mtable>
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          </mrow>
        </mrow>
        <mo>,</mo>
        <mtext> </mtext>
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            <mn>2</mn>
            <mo>,</mo>
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          </mrow>
        </msub>
        <mo>=</mo>
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          <mrow>
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            <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em">
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                </mtd>
                <mtd>
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                <mtd>
                  <mn>0</mn>
                </mtd>
              </mtr>
            </mtable>
            <mo>]</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo>.</mo>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0_{1,1}={\begin{bmatrix}0\end{bmatrix}},\ 0_{2,2}={\begin{bmatrix}0&amp;0\\0&amp;0\end{bmatrix}},\ 0_{2,3}={\begin{bmatrix}0&amp;0&amp;0\\0&amp;0&amp;0\end{bmatrix}}.}</annotation>
  </semantics></math></span></span></dd></dl><p>零矩陣也表示將任意向量置零的線性轉換。</p>
<h2><span id=".E6.80.A7.E8.B3.AA"></span><span id="性質">性質</span></h2>
<ul><li><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m\times n}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>m</mi>
        <mo>×<!-- × --></mo>
        <mi>n</mi>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m\times n}</annotation>
  </semantics></math></span></span> 的零矩陣 <span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle O}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>O</mi>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle O}</annotation>
  </semantics></math></span></span> 和 <span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m\times n}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>m</mi>
        <mo>×<!-- × --></mo>
        <mi>n</mi>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m\times n}</annotation>
  </semantics></math></span></span> 的任意矩陣 <span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>A</mi>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation>
  </semantics></math></span></span> 的和為 <span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A+O=O+A=A}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>A</mi>
        <mo>+</mo>
        <mi>O</mi>
        <mo>=</mo>
        <mi>O</mi>
        <mo>+</mo>
        <mi>A</mi>
        <mo>=</mo>
        <mi>A</mi>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A+O=O+A=A}</annotation>
  </semantics></math></span></span>，差為 <span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A-O=A}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>A</mi>
        <mo>−<!-- − --></mo>
        <mi>O</mi>
        <mo>=</mo>
        <mi>A</mi>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A-O=A}</annotation>
  </semantics></math></span></span>，<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle O-A=-A}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>O</mi>
        <mo>−<!-- − --></mo>
        <mi>A</mi>
        <mo>=</mo>
        <mo>−<!-- − --></mo>
        <mi>A</mi>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle O-A=-A}</annotation>
  </semantics></math></span></span>。</li>
<li><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle l\times m}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>l</mi>
        <mo>×<!-- × --></mo>
        <mi>m</mi>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l\times m}</annotation>
  </semantics></math></span></span> 的零矩陣 <span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle O}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>O</mi>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle O}</annotation>
  </semantics></math></span></span> 和 <span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m\times n}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>m</mi>
        <mo>×<!-- × --></mo>
        <mi>n</mi>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m\times n}</annotation>
  </semantics></math></span></span> 的任意矩陣 <span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>A</mi>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation>
  </semantics></math></span></span> 的積 <span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle OA}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>O</mi>
        <mi>A</mi>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle OA}</annotation>
  </semantics></math></span></span> 為 <span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle l\times n}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>l</mi>
        <mo>×<!-- × --></mo>
        <mi>n</mi>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l\times n}</annotation>
  </semantics></math></span></span> 的零矩陣。</li>
<li><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle l\times m}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>l</mi>
        <mo>×<!-- × --></mo>
        <mi>m</mi>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l\times m}</annotation>
  </semantics></math></span></span> 的任意矩陣 <span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>B</mi>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation>
  </semantics></math></span></span> 和 <span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m\times n}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>m</mi>
        <mo>×<!-- × --></mo>
        <mi>n</mi>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m\times n}</annotation>
  </semantics></math></span></span> 的零矩陣 <span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle O}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>O</mi>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle O}</annotation>
  </semantics></math></span></span> 的積 <span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle BO}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>B</mi>
        <mi>O</mi>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle BO}</annotation>
  </semantics></math></span></span> 為 <span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle l\times n}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>l</mi>
        <mo>×<!-- × --></mo>
        <mi>n</mi>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l\times n}</annotation>
  </semantics></math></span></span> 的零矩陣。</li></ul><h2><span id=".E5.8F.83.E8.A6.8B"></span><span id="參見">參見</span></h2>
<ul><li>單位矩陣</li>
<li>一矩陣</li>
<li>冪零矩陣</li></ul><h2><span id=".E5.8F.83.E8.80.83.E6.96.87.E7.8D.BB"></span><span id="參考文獻">參考文獻</span></h2>
在數學中，特別是在線性代數中，**零矩陣**即所有元素皆為 0 的矩陣。一些零矩陣的例子：

　
: $0_{1,1}={\begin{bmatrix}0\end{bmatrix}},\ 0_{2,2}={\begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}},\ 0_{2,3}={\begin{bmatrix}0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}}.$

零矩陣也表示將任意向量置零的線性轉換。

## 性質

 * $m\times n$ 的零矩陣 $O$ 和 $m\times n$ 的任意矩陣 $A$ 的和為 $A+O=O+A=A$ ，差為 $A-O=A$ ， $O-A=-A$ 。
* $l\times m$ 的零矩陣 $O$ 和 $m\times n$ 的任意矩陣 $A$ 的積 $OA$ 為 $l\times n$ 的零矩陣。
* $l\times m$ 的任意矩陣 $B$ 和 $m\times n$ 的零矩陣 $O$ 的積 $BO$ 為 $l\times n$ 的零矩陣。

## 參見

* 單位矩陣
* 一矩陣
* 冪零矩陣

## 參考文獻
0矩陣