<p><b>古戈爾普勒克斯</b>（<b>googolplex</b>）是指<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 10^{10^{100}}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <msup>
          <mn>10</mn>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <msup>
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              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mn>100</mn>
              </mrow>
            </msup>
          </mrow>
        </msup>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 10^{10^{100}}}</annotation>
  </semantics></math></span></span>（10的古戈爾次方），也就是：</p><p>這是1後有古戈爾（googol，<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 10^{100}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <msup>
          <mn>10</mn>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mn>100</mn>
          </mrow>
        </msup>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 10^{100}}</annotation>
  </semantics></math></span></span>）個0。美國數學家愛德華·卡斯納的侄子米爾頓·西羅蒂造出古戈爾一詞，卡斯納為古戈爾直接派生出古戈爾普勒克斯一詞。
</p><p>因為一古戈爾比已知宇宙中基本粒子數目要多（後者估計在<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 10^{72}}">
  <semantics>
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      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <msup>
          <mn>10</mn>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mn>72</mn>
          </mrow>
        </msup>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 10^{72}}</annotation>
  </semantics></math></span></span>到<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 10^{87}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <msup>
          <mn>10</mn>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mn>87</mn>
          </mrow>
        </msup>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 10^{87}}</annotation>
  </semantics></math></span></span>之間），而一古戈爾普勒克斯的零的數目為一古戈爾，假設一普朗克時間可以寫一個零，需要約 <span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2.3\times 10^{39}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mn>2.3</mn>
        <mo>×<!-- × --></mo>
        <msup>
          <mn>10</mn>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mn>39</mn>
          </mrow>
        </msup>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2.3\times 10^{39}}</annotation>
  </semantics></math></span></span>倍現在宇宙的年齡的時間才能寫完。同時，假設一個零的大小為一普朗克長度，一古戈爾普勒克的長度相當於 <span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1.8\times 10^{38}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mn>1.8</mn>
        <mo>×<!-- × --></mo>
        <msup>
          <mn>10</mn>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mn>38</mn>
          </mrow>
        </msup>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1.8\times 10^{38}}</annotation>
  </semantics></math></span></span>個現今可觀測宇宙的直徑。所以要把古戈爾普勒克斯以<b>十進位</b>寫出來是不可能的，至少在初等函數範圍內，這是一個「遙不可及」的數。
</p><p>即使這樣，古戈爾普勒克斯仍是小於一些特別定義出來的巨大數，比如用高德納箭號表示法或斯坦豪斯-莫澤表示法表示的數，或是葛立恆數。更簡單的，可以用比古戈爾普勒克斯少的符號數目表示更大的數，例如這三個數比古戈爾普勒克斯大得多：
</p>
<ul><li><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 9^{9^{9^{9}}}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <msup>
          <mn>9</mn>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <msup>
              <mn>9</mn>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <msup>
                  <mn>9</mn>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mn>9</mn>
                  </mrow>
                </msup>
              </mrow>
            </msup>
          </mrow>
        </msup>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 9^{9^{9^{9}}}}</annotation>
  </semantics></math></span></span></li>
<li><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H_{9}(9,9)}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
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        <mo stretchy="false">(</mo>
        <mn>9</mn>
        <mo>,</mo>
        <mn>9</mn>
        <mo stretchy="false">)</mo>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H_{9}(9,9)}</annotation>
  </semantics></math></span></span>（見Hyper運算符）</li>
<li><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 9\to 9\to 9\to 9}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mn>9</mn>
        <mo stretchy="false">→<!-- → --></mo>
        <mn>9</mn>
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        <mn>9</mn>
        <mo stretchy="false">→<!-- → --></mo>
        <mn>9</mn>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 9\to 9\to 9\to 9}</annotation>
  </semantics></math></span></span>（見康威連鎖箭號表示法）</li></ul>

<h2><span id=".E6.80.A7.E8.B3.AA"></span><span id="性質">性質</span></h2>
<ul><li>半完全數。由於所有半完全數的倍數都是半完全數，而100、1000都是半完全數，因此100<sup>50</sup>即10<sup>100</sup>也為半完全數，其中100為本原半完全數20的倍數。由於古戈爾是半完全數，而古戈爾普勒克斯為古戈爾的倍數，因此古戈爾普勒克斯也是半完全數。</li>
<li>過剩數。由於所有過剩數的倍數都是過剩數，而10<sup>100</sup>是一個過剩數，且10<sup>10<sup>100</sup></sup>是10<sup>100</sup>的倍數，因此10<sup>10<sup>100</sup></sup>也是過剩數。</li>
<li>十進位的節儉數。10<sup>10<sup>100</sup></sup>是一個10<sup>100</sup>+1位數，但其質因數分解<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2^{10^{100}}\times 5^{10^{100}}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <msup>
          <mn>2</mn>
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            <msup>
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              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mn>100</mn>
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            </msup>
          </mrow>
        </msup>
        <mo>×<!-- × --></mo>
        <msup>
          <mn>5</mn>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <msup>
              <mn>10</mn>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mn>100</mn>
              </mrow>
            </msup>
          </mrow>
        </msup>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2^{10^{100}}\times 5^{10^{100}}}</annotation>
  </semantics></math></span></span>含指數的位數總和只有<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {{{{1}+{101}}+{1}}+{101}}=204}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mn>1</mn>
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              <mo>+</mo>
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                <mn>101</mn>
              </mrow>
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            <mo>+</mo>
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              <mn>1</mn>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo>+</mo>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mn>101</mn>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo>=</mo>
        <mn>204</mn>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {{{{1}+{101}}+{1}}+{101}}=204}</annotation>
  </semantics></math></span></span>。</li></ul><h2><span id=".E5.8F.83.E8.A6.8B"></span><span id="參見">參見</span></h2>
<ul><li>古戈爾</li></ul><h2><span id=".E5.A4.96.E9.83.A8.E9.80.A3.E7.B5.90"></span><span id="外部連結">外部連結</span></h2>
<ul><li>已知的古戈爾普勒克斯+n的質因數（0≤n≤999）: http://www.alpertron.com.ar/GOOGOL.HTM （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）</li>
<li>另一個古戈爾普勒克斯網頁：http://www.procrastinators.org/googolplex.html（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）</li></ul><h2><span id=".E5.8F.83.E8.80.83"></span><span id="參考">參考</span></h2>

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**古戈爾普勒克斯**（**googolplex**）是指 $10^{10^{100}}$ （10 的古戈爾次方），也就是：

這是 1 後有古戈爾（googol， $10^{100}$ ）個 0。美國數學家愛德華・卡斯納的侄子米爾頓・西羅蒂造出古戈爾一詞，卡斯納為古戈爾直接派生出古戈爾普勒克斯一詞。

因為一古戈爾比已知宇宙中基本粒子數目要多（後者估計在 $10^{72}$ 到 $10^{87}$ 之間），而一古戈爾普勒克斯的零的數目為一古戈爾，假設一普朗克時間可以寫一個零，需要約 $2.3\times 10^{39}$ 倍現在宇宙的年齡的時間才能寫完。同時，假設一個零的大小為一普朗克長度，一古戈爾普勒克的長度相當於 $1.8\times 10^{38}$ 個現今可觀測宇宙的直徑。所以要把古戈爾普勒克斯以**十進位**寫出來是不可能的，至少在初等函數範圍內，這是一個「遙不可及」的數。

即使這樣，古戈爾普勒克斯仍是小於一些特別定義出來的巨大數，比如用高德納箭號表示法或斯坦豪斯 - 莫澤表示法表示的數，或是葛立恆數。更簡單的，可以用比古戈爾普勒克斯少的符號數目表示更大的數，例如這三個數比古戈爾普勒克斯大得多：

 * $9^{9^{9^{9}}}$
* $H_{9}(9,9)$ （見 Hyper 運算符）
* $9\to 9\to 9\to 9$ （見康威連鎖箭號表示法）

## 性質

* 半完全數。由於所有半完全數的倍數都是半完全數，而 100、1000 都是半完全數，因此 10050 即 10100 也為半完全數，其中 100 為本原半完全數 20 的倍數。由於古戈爾是半完全數，而古戈爾普勒克斯為古戈爾的倍數，因此古戈爾普勒克斯也是半完全數。
* 過剩數。由於所有過剩數的倍數都是過剩數，而 10100 是一個過剩數，且 1010100 是 10100 的倍數，因此 1010100 也是過剩數。
* 十進位的節儉數。1010100 是一個 10100+1 位數，但其質因數分解 $2^{10^{100}}\times 5^{10^{100}}$ 含指數的位數總和只有 ${{{{1}+{101}}+{1}}+{101}}=204$ 。

## 參見

* 古戈爾

## 外部連結

* 已知的古戈爾普勒克斯 + n 的質因數（0≤n≤999）: http://www.alpertron.com.ar/GOOGOL.HTM （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 另一個古戈爾普勒克斯網頁：http://www.procrastinators.org/googolplex.html（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 參考
10^10^100