<p><b>0</b>（zero，naught）或寫作<b>〇</b>、<b>零</b>，是代表「空量」（無）的一個數；0也是-1與1之間的一個整數，屬於偶數，其既不是正數也不是負數。此外，在位值記號中，0也作為預留位置數字。
</p><p>在數論中，0不屬於自然數；但在集合論和電腦科學中，0屬於自然數。0在整數、實數和其他的代數結構中都有著單位元素這個很重要的性質。
</p>


<h2><span id=".E6.AD.B7.E5.8F.B2"></span><span id="歷史">歷史</span></h2>
<p>關於「0」的概念在其它地區很早就有。巴比倫人、古埃及人、瑪雅人分別獨立發明了「0」。公元前3000年，巴比倫人就已經懂得使用零來避免混淆。瑪雅文明最早發明特別字型的「0」。瑪雅數字中，「0」以貝殼模樣的象形符號代表。古埃及早在公元前2千年就有人在記帳時用特別符號來表示「0」，但該符號並未加入到古埃及數字中。
</p><p>現在使用的「0」的發明則始於印度。公元前2000年，印度最古老的文獻《吠陀》已有特別「0」概念的應用，當時的0在印度表示無（空）的位置。0這個字型的數字是在5世紀由古印度人發明。他們最早用黑點「.」表示零，後來逐漸變成了「0」。約在6世紀初，印度開始使用命位記數法。7世紀初印度大數學家婆羅摩笈多說明了0加0是0，任何數加上0或減去0得任何數。遺憾的是，他並沒有提到以命位記數法來進行計算的實例。也有的學者認為，0的概念之所以在印度產生並得以發展，是因為印度佛教中存在著「絕對無」這一哲學思想。公元733年，印度一位天文學家在訪問現伊拉克首都巴格達期間，將印度的這種記數法介紹給了阿拉伯人，因這種方法簡便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯數字。
</p><p>10世紀波斯數學家伊本·拉班《印度算術原理》第一部分敘述用印度數字0到9為基礎的十進位制四則運算和開平方、開立方的土盤程式。
</p><p>這套記數法後來又傳入西歐地區。由於一些原因，在初引入0這個符號到西方時，曾經引起西方人的困惑，當時西方認為所有數都是可數，而0這個數字會使很多算式、邏輯不能成立（如除以0），甚至認為是魔鬼數字，而被禁用；直至約公元15、16世紀，0才逐漸給西方人所認同，使西方數學有快速發展。</p><p>中國古代的籌算數位中沒有「零」，遇到「零」就空位。比如「6708」就可以表示為「〦〧  〨 」。前4世紀，中國數學家已經了解負數和零的概念。1世紀的《九章算術》說：「正負術曰：同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之。其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。」（這段話的大意是「減法：遇到同符號數字應相減其數值，遇到異符號數字應相加其數值，零減正數的差是負數，零減負數的差是正數。」）以上文字裡的「無入」通常被數學歷史家認為是零的概念。當時並沒有使用符號來表示零。
</p>
<p>690年時，武則天頒布了則天文字，其中一個字就是「<b>〇</b>」，當時的意義同「星」，代表圓形的星球。瞿曇悉達於718年將印度數字「0」引入中國，以此來代替算籌。宋代蔡沈《律率新書》中用方格表示空缺。金朝《大明曆》中有「四百〇三」，「三百〇九」等數字。1247年，秦九韶在其著作數書九章中使用符號「〇」來表示「0」的概念。1248年，李冶《測圓海鏡》中也使用了「〇」。
</p><p>漢字「零」起初並不具有數字「0」的意思。「零」起初表示「零碎」的意思，比如「零頭」等。「一百零五」的意思是：在一百之外，還有一個零頭五。隨著數字的引進。「105」讀作「一百零五」，「零」字與「0」對應，「零」於是具有了「0」的含義。</p>
<h2><span id=".E6.95.B0.E5.AD.A6.E6.80.A7.E8.B4.A8"></span><span id="数学性质">數學性質</span></h2>
<ul><li>0是否屬於自然數仍有爭議，數論領域認為0不屬於自然數，集合論和電腦科學領域認為0屬於自然數。<br>國際標準<span data-orig-title="ISO 31-11:1992" data-lang-code="en" data-lang-name="英語" data-foreign-title="ISO_31-11"><span>ISO 31-11:1992</span></span>中，從集合論角度規定：符號<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {N} }">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mi mathvariant="double-struck">N</mi>
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      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {N} }</annotation>
  </semantics></math></span></span>所表示的自然數包括正整數和0。中國國家標準GB 3102-11:93參照國際標準作出同樣規定。</li></ul><ul><li>平方數，為0的平方。</li>
<li>立方數，為0的立方。</li>
<li>第1個普洛尼克數，為0與1的乘積。下一個為2。</li>
<li>第0個佩爾數。下一個為1。</li>
<li>第0個斐波那契數。前一個、下一個與下兩個皆是1、前兩個是-1。</li>
<li>0是個高斯整數。</li>
<li>0可被2整除，所以0是偶數。</li>
<li>分數中的分母不可以是0。</li>
<li>0非正非負，0的相反數和絕對值是其本身。</li>
<li>0乘以任何實數都等於0（0×10=0），任何實數加上0等於其本身（1+0=1）。</li>
<li>0沒有倒數和負倒數，任何數（包括0）除以0皆無意義。</li>
<li>0不能做對數的底。</li>
<li>0的正數次方等於0，0的負數次方是無意義。</li>
<li>0的0次方目前是未定式，部分領域中，如組合數學，常用的慣例是定義為1。也有人主張定義為1。</li>
<li>0階乘（記作0!）定義為1。</li>
<li>0 為任何非零整數之倍數。</li>
<li>0作為序數一般僅出現於計算機領域。</li>
<li>0是費氏數列中，僅有的3個平方數之一（另外兩個是1與144）。</li>
<li>0是唯一一個使得沒有複數w滿足e<sup>w</sup> = z的複數z。</li></ul><h3><span id="0.E7.9A.84.E5.9B.A0.E6.95.B8.E5.92.8C.E5.80.8D.E6.95.B8"></span><span id="0的因數和倍數">0的因數和倍數</span></h3>
<p>當<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\times b=c}">
  <semantics>
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        <mo>×<!-- × --></mo>
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        <mo>=</mo>
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\times b=c}</annotation>
  </semantics></math></span></span>（<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\,\!}">
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        <mspace width="negativethinmathspace"></mspace>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c\,\!}</annotation>
  </semantics></math></span></span>為整數）時，定義<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\,\!}">
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      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\,\!}</annotation>
  </semantics></math></span></span>和<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b\,\!}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
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      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b\,\!}</annotation>
  </semantics></math></span></span>為<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c\,\!}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c\,\!}</annotation>
  </semantics></math></span></span>的因數，<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c\,\!}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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        <mspace width="negativethinmathspace"></mspace>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c\,\!}</annotation>
  </semantics></math></span></span>為<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\,\!}">
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  </semantics></math></span></span>和<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b\,\!}">
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      </mstyle>
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b\,\!}</annotation>
  </semantics></math></span></span>的倍數。
</p>
<dl><dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \because a\times 0=0}">
  <semantics>
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        <mo>=</mo>
        <mn>0</mn>
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \because a\times 0=0}</annotation>
  </semantics></math></span></span>（<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\,\!}">
  <semantics>
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      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\,\!}</annotation>
  </semantics></math></span></span>為任何實數）</dd>
<dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \therefore a}">
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        <mo>∴<!-- ∴ --></mo>
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \therefore a}</annotation>
  </semantics></math></span></span>為0的因數，0為<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\,\!}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\,\!}</annotation>
  </semantics></math></span></span>的倍數，也就是說，任何整數都是0的因數。</dd></dl><p>另外，因為0不能作為任何數的因數，所以0沒有倍數。
</p>
<h2><span id=".E4.BA.BA.E7.B1.BB.E6.96.87.E5.8C.96"></span><span id="人类文化">人類文化</span></h2>
<ul><li>在計算機科學中，0經常用於表示布林值<b>假</b>（<b>F</b>）。</li>
<li>在數位電路中，不使用精確的電壓值來代表訊號的值，只使用「0」和「1」兩個值。「0」表示低於預先規定的閾值電壓，被稱為<b>低電平</b>或者<b>邏輯0</b>。與之對應，「1」表示高於預先規定的閾值電壓，被稱為<b>高電平</b>或者<b>邏輯1</b>。注意負邏輯時的規定相反，高電平為邏輯0。</li>
<li>在電話網路中，國家代碼（國家或地區號）開始為00（兩個0），其下的地方區號（郡或市等地區代碼）開始為0（一個0）。</li>
<li>數字0的使用使數學快速發展。</li>
<li>0號線</li></ul><h2><span id=".E5.8F.83.E8.80.83.E4.BE.86.E6.BA.90"></span><span id="參考來源">參考來源</span></h2>
<dl><dt>文獻</dt></dl><p><cite id="CITEREF柯利弗德2013"><cite id="CITEREF柯利弗德·皮寇弗陳以禮（翻譯）2013" class="citation book">柯利弗德·皮寇弗; 陳以禮（翻譯）. The Math Book:From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics [數學之書]. 時報文化. 2013-04-16. <span title="國際標準書號">ISBN</span> 978-957-135-699-0 <span title="連接到中文（繁體）網頁">（中文（繁體））</span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&amp;rfr_id=info%3Asid%2Fzh.wikipedia.org%3A0&amp;rft.au=%E6%9F%AF%E5%88%A9%E5%BC%97%E5%BE%B7%C2%B7%E7%9A%AE%E5%AF%87%E5%BC%97&amp;rft.au=%E9%99%B3%E4%BB%A5%E7%A6%AE%EF%BC%88%E7%BF%BB%E8%AD%AF%EF%BC%89&amp;rft.btitle=The+Math+Book%3AFrom+Pythagoras+to+the+57th+Dimension%2C+250+Milestones+in+the+History+of+Mathematics&amp;rft.date=2013-04-16&amp;rft.genre=book&amp;rft.isbn=978-957-135-699-0&amp;rft.pub=%E6%99%82%E5%A0%B1%E6%96%87%E5%8C%96&amp;rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook"><span> </span></span></cite>
</p>
<dl><dt>參照</dt></dl>
<h2><span id=".E5.8F.82.E8.A7.81"></span><span id="参见">參見</span></h2>
<ul><li>-0</li>
<li>除以零</li>
<li>無</li>
<li>從零開始的編號</li>
<li>0的奇偶性</li>
<li><span>名稱以「0」開頭的所有條目</span></li>
<li><span>名稱以「零」開頭的所有條目</span></li></ul><h2><span id=".E5.A4.96.E9.83.A8.E9.80.A3.E7.B5.90"></span><span id="外部連結">外部連結</span></h2>
<ul><li>倪梁康：〈零與形上學〉（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（2009）</li></ul><!-- 
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**0**（zero，naught）或寫作**〇**、**零**，是代表「空量」（無）的一個數；0 也是 - 1 與 1 之間的一個整數，屬於偶數，其既不是正數也不是負數。此外，在位值記號中，0 也作為預留位置數字。

在數論中，0 不屬於自然數；但在集合論和電腦科學中，0 屬於自然數。0 在整數、實數和其他的代數結構中都有著單位元素這個很重要的性質。

## 歷史

關於「0」的概念在其它地區很早就有。巴比倫人、古埃及人、瑪雅人分別獨立發明了「0」。公元前 3000 年，巴比倫人就已經懂得使用零來避免混淆。瑪雅文明最早發明特別字型的「0」。瑪雅數字中，「0」以貝殼模樣的象形符號代表。古埃及早在公元前 2 千年就有人在記帳時用特別符號來表示「0」，但該符號並未加入到古埃及數字中。

現在使用的「0」的發明則始於印度。公元前 2000 年，印度最古老的文獻《吠陀》已有特別「0」概念的應用，當時的 0 在印度表示無（空）的位置。0 這個字型的數字是在 5 世紀由古印度人發明。他們最早用黑點「.」表示零，後來逐漸變成了「0」。約在 6 世紀初，印度開始使用命位記數法。7 世紀初印度大數學家婆羅摩笈多說明了 0 加 0 是 0，任何數加上 0 或減去 0 得任何數。遺憾的是，他並沒有提到以命位記數法來進行計算的實例。也有的學者認為，0 的概念之所以在印度產生並得以發展，是因為印度佛教中存在著「絕對無」這一哲學思想。公元 733 年，印度一位天文學家在訪問現伊拉克首都巴格達期間，將印度的這種記數法介紹給了阿拉伯人，因這種方法簡便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯數字。

10 世紀波斯數學家伊本・拉班《印度算術原理》第一部分敘述用印度數字 0 到 9 為基礎的十進位制四則運算和開平方、開立方的土盤程式。

這套記數法後來又傳入西歐地區。由於一些原因，在初引入 0 這個符號到西方時，曾經引起西方人的困惑，當時西方認為所有數都是可數，而 0 這個數字會使很多算式、邏輯不能成立（如除以 0），甚至認為是魔鬼數字，而被禁用；直至約公元 15、16 世紀，0 才逐漸給西方人所認同，使西方數學有快速發展。

中國古代的籌算數位中沒有「零」，遇到「零」就空位。比如「6708」就可以表示為「〦〧 〨 」。前 4 世紀，中國數學家已經了解負數和零的概念。1 世紀的《九章算術》說：「正負術曰：同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之。其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。」（這段話的大意是「減法：遇到同符號數字應相減其數值，遇到異符號數字應相加其數值，零減正數的差是負數，零減負數的差是正數。」）以上文字裡的「無入」通常被數學歷史家認為是零的概念。當時並沒有使用符號來表示零。

690 年時，武則天頒布了則天文字，其中一個字就是「**〇**」，當時的意義同「星」，代表圓形的星球。瞿曇悉達於 718 年將印度數字「0」引入中國，以此來代替算籌。宋代蔡沈《律率新書》中用方格表示空缺。金朝《大明曆》中有「四百〇三」，「三百〇九」等數字。1247 年，秦九韶在其著作數書九章中使用符號「〇」來表示「0」的概念。1248 年，李冶《測圓海鏡》中也使用了「〇」。

漢字「零」起初並不具有數字「0」的意思。「零」起初表示「零碎」的意思，比如「零頭」等。「一百零五」的意思是：在一百之外，還有一個零頭五。隨著數字的引進。「105」讀作「一百零五」，「零」字與「0」對應，「零」於是具有了「0」的含義。

## 數學性質

* 0 是否屬於自然數仍有爭議，數論領域認為 0 不屬於自然數，集合論和電腦科學領域認為 0 屬於自然數。 
國際標準 ISO 31-11:1992 中，從集合論角度規定：符號 $\mathbb {N} $ 所表示的自然數包括正整數和 0。中國國家標準 GB 3102-11:93 參照國際標準作出同樣規定。
* 平方數，為 0 的平方。
* 立方數，為 0 的立方。
* 第 1 個普洛尼克數，為 0 與 1 的乘積。下一個為 2。
* 第 0 個佩爾數。下一個為 1。
* 第 0 個斐波那契數。前一個、下一個與下兩個皆是 1、前兩個是 - 1。
* 0 是個高斯整數。
* 0 可被 2 整除，所以 0 是偶數。
* 分數中的分母不可以是 0。
* 0 非正非負，0 的相反數和絕對值是其本身。
* 0 乘以任何實數都等於 0（0×10=0），任何實數加上 0 等於其本身（1+0=1）。
* 0 沒有倒數和負倒數，任何數（包括 0）除以 0 皆無意義。
* 0 不能做對數的底。
* 0 的正數次方等於 0，0 的負數次方是無意義。
* 0 的 0 次方目前是未定式，部分領域中，如組合數學，常用的慣例是定義為 1。也有人主張定義為 1。
* 0 階乘（記作 0!）定義為 1。
* 0 為任何非零整數之倍數。
* 0 作為序數一般僅出現於計算機領域。
* 0 是費氏數列中，僅有的 3 個平方數之一（另外兩個是 1 與 144）。
* 0 是唯一一個使得沒有複數 w 滿足 ew = z 的複數 z。

### 0 的因數和倍數

當 $a\times b=c$ （ $a\,\!$ 、 $b\,\!$ 、 $c\,\!$ 為整數）時，定義 $a\,\!$ 和 $b\,\!$ 為 $c\,\!$ 的因數， $c\,\!$ 為 $a\,\!$ 和 $b\,\!$ 的倍數。

　
: $\because a\times 0=0$ （ $a\,\!$ 為任何實數）

　
: $\therefore a$ 為 0 的因數，0 為 $a\,\!$ 的倍數，也就是說，任何整數都是 0 的因數。

另外，因為 0 不能作為任何數的因數，所以 0 沒有倍數。

## 人類文化

* 在計算機科學中，0 經常用於表示布林值**假**（**F**）。
* 在數位電路中，不使用精確的電壓值來代表訊號的值，只使用「0」和「1」兩個值。「0」表示低於預先規定的閾值電壓，被稱為**低電平**或者**邏輯 0**。與之對應，「1」表示高於預先規定的閾值電壓，被稱為**高電平**或者**邏輯 1**。注意負邏輯時的規定相反，高電平為邏輯 0。
* 在電話網路中，國家代碼（國家或地區號）開始為 00（兩個 0），其下的地方區號（郡或市等地區代碼）開始為 0（一個 0）。
* 數字 0 的使用使數學快速發展。
* 0 號線

## 參考來源

**文獻**

柯利弗德・皮寇弗；陳以禮（翻譯）. The Math Book:From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics [數學之書]. 時報文化. 2013-04-16. ISBN 978-957-135-699-0 （中文（繁體））. 

**參照**

## 參見

* -0
* 除以零
* 無
* 從零開始的編號
* 0 的奇偶性
* 名稱以「0」開頭的所有條目
* 名稱以「零」開頭的所有條目

## 外部連結

* 倪梁康：〈零與形上學〉（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（2009）
0函数