<p><b>1089</b>是1088與1090之間的自然數。
</p>


<h2><span id=".E5.9C.A8.E6.95.B8.E5.AD.B8.E4.B8.AD"></span><span id="在數學中">在數學中</span></h2>
<ul><li>合數，正因數有1、3、9、11、33、99、121、363和1089。
<dl><dd>質因數分解為<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 3^{2}\times 11^{2}}">
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<li>虧數，真因數和為640，虧度為449。</li>
<li>第33個平方數，為33的平方。前一個為1024、下一個為1156。</li>
<li>十進位的奢侈數。</li></ul><p>1089是一個完全平方數（33的平方），第18個九邊形數，也是三十二邊形數及中心八邊形數。
</p>
<h2><span id=".E7.89.B9.E6.AE.8A.E6.80.A7.E8.B3.AA"></span><span id="特殊性質">特殊性質</span></h2>
<p>在十進制系統中，將合乎條件的數字用以下的方式計算，結果一定為1089</p>
<ol><li>選一個不是迴文數的三位數。</li>
<li>將原數字反序排列，和原數字相減後取絕對值。</li>
<li>算出的數字若只有二位數，前面加一個零，再將此數字和反序排列後的數字相加。</li></ol><p>舉例
</p>
<pre>732 - 237 = 495
495 + 594 = 1089
</pre>
<pre>342 - 243 = 099
099 + 990 = 1089
</pre>
<p>以下是1089乘以1到9的乘積：
</p>
<pre>1 x 1089 = 1089
2 x 1089 = 2178
3 x 1089 = 3267
4 x 1089 = 4356
5 x 1089 = 5445
6 x 1089 = 6534
7 x 1089 = 7623
8 x 1089 = 8712
9 x 1089 = 9801
</pre>
<p>若將1089乘以1到9的乘數，其乘積有以下的特性：若a和b的和為10，則二者乘以1089後的乘積其各位數字恰好相反，例如1和9的和為10，則二者乘以1089後的乘積（1089及1089 x 9 =9801）其各位數字恰好相反。
</p><p>其他進位制系統中也有數字有類似的性質，如八進制中的1067及十六進制中的10EF。
</p><p>1089反序排列後的數字是9801，為1089的倍數，下一個有此性質的數字為2178（8712 = 2178 * 4），在四位數字中只有這二個數字有此性質。（OEIS:A008919）（剛好1089與2178是倍數關係，分別是1倍及2倍）
</p>
<h2><span id=".E5.8F.83.E8.80.83.E8.B3.87.E6.96.99"></span><span id="參考資料">參考資料</span></h2>

<h2><span id=".E5.A4.96.E9.83.A8.E9.80.A3.E7.B5.90"></span><span id="外部連結">外部連結</span></h2>
<ul><li>The 1089 Trick（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）</li></ul><!-- 
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**1089** 是 1088 與 1090 之間的自然數。

## 在數學中

* 合數，正因數有 1、3、9、11、33、99、121、363 和 1089。

　
: 質因數分解為 $3^{2}\times 11^{2}$ 。
* 虧數，真因數和為 640，虧度為 449。
* 第 33 個平方數，為 33 的平方。前一個為 1024、下一個為 1156。
* 十進位的奢侈數。

1089 是一個完全平方數（33 的平方），第 18 個九邊形數，也是三十二邊形數及中心八邊形數。

## 特殊性質

在十進制系統中，將合乎條件的數字用以下的方式計算，結果一定為 1089

1. 選一個不是迴文數的三位數。
2. 將原數字反序排列，和原數字相減後取絕對值。
3. 算出的數字若只有二位數，前面加一個零，再將此數字和反序排列後的數字相加。

舉例

```
732 - 237 = 495
495 + 594 = 1089
```

```
342 - 243 = 099
099 + 990 = 1089
```

以下是 1089 乘以 1 到 9 的乘積：

```
1 x 1089 = 1089
2 x 1089 = 2178
3 x 1089 = 3267
4 x 1089 = 4356
5 x 1089 = 5445
6 x 1089 = 6534
7 x 1089 = 7623
8 x 1089 = 8712
9 x 1089 = 9801
```

若將 1089 乘以 1 到 9 的乘數，其乘積有以下的特性：若 a 和 b 的和為 10，則二者乘以 1089 後的乘積其各位數字恰好相反，例如 1 和 9 的和為 10，則二者乘以 1089 後的乘積（1089 及 1089 x 9 =9801）其各位數字恰好相反。

其他進位制系統中也有數字有類似的性質，如八進制中的 1067 及十六進制中的 10EF。

1089 反序排列後的數字是 9801，為 1089 的倍數，下一個有此性質的數字為 2178（8712 = 2178 \* 4），在四位數字中只有這二個數字有此性質。（OEIS:A008919）（剛好 1089 與 2178 是倍數關係，分別是 1 倍及 2 倍）

## 參考資料

## 外部連結

* The 1089 Trick（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
1089