<p><b>15</b>（<b>十五</b>）是14與16之間的自然數。
</p>


<h2><span id=".E6.95.B0.E5.AD.A6.E6.80.A7.E8.B4.A8"></span><span id="数学性质">數學性質</span></h2>
<ul><li>第8個合數，正因數有1、3、5和15。前一個為14、下一個為16。
<dl><dd>質因數分解為<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 3\times 5}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mn>3</mn>
        <mo>×<!-- × --></mo>
        <mn>5</mn>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 3\times 5}</annotation>
  </semantics></math></span></span>。</dd></dl></li>
<li>第13個虧數，真因數和為9，虧度為6。前一個為14、下一個為16。</li>
<li>第4個不尋常合數、第10個不尋常數，大於平方根的質因數為5。前一個為14、下一個為17。</li>
<li>15是第6個半質數，前一個為14、下一個為21。
<ul><li>連續2個質數的乘積：<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {{3}\times {5}}=15}">
  <semantics>
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      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
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            <mn>3</mn>
          </mrow>
          <mo>×<!-- × --></mo>
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            <mn>5</mn>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo>=</mo>
        <mn>15</mn>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {{3}\times {5}}=15}</annotation>
  </semantics></math></span></span>。前一個為6、下一個為35。</li></ul></li>
<li>第11個無平方數因數的數。前一個為14、下一個為17。</li>
<li>第10個十進位的等數位數。前一個為14、下一個為16。</li>
<li>正十五邊形為第8個可作圖多邊形。前一個為12、下一個為16。</li>
<li>15是第四個貝爾數。連續四個質數之間必定包著一個15的倍數，這個情況只有兩個特例；15自身則被（11, 13, 17, 19）包著。</li>
<li>5!!=15</li>
<li><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 15=2^{4}-1}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mn>15</mn>
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          <mn>2</mn>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mn>4</mn>
          </mrow>
        </msup>
        <mo>−<!-- − --></mo>
        <mn>1</mn>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 15=2^{4}-1}</annotation>
  </semantics></math></span></span>，它是第4個梅森數。</li>
<li>在以比10更大的數為底的進位制裏，15表示為F。</li>
<li>15是3階幻方的每行、每列以及兩條對角線的和：
<dl><dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{bmatrix}8&amp;1&amp;6\\3&amp;5&amp;7\\4&amp;9&amp;2\\\end{bmatrix}}}">
  <semantics>
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      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
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            <mo>[</mo>
            <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em">
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                <mtd>
                  <mn>8</mn>
                </mtd>
                <mtd>
                  <mn>1</mn>
                </mtd>
                <mtd>
                  <mn>6</mn>
                </mtd>
              </mtr>
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                <mtd>
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                </mtd>
                <mtd>
                  <mn>7</mn>
                </mtd>
              </mtr>
              <mtr>
                <mtd>
                  <mn>4</mn>
                </mtd>
                <mtd>
                  <mn>9</mn>
                </mtd>
                <mtd>
                  <mn>2</mn>
                </mtd>
              </mtr>
            </mtable>
            <mo>]</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{bmatrix}8&amp;1&amp;6\\3&amp;5&amp;7\\4&amp;9&amp;2\\\end{bmatrix}}}</annotation>
  </semantics></math></span></span></dd>
<dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{bmatrix}4&amp;9&amp;2\\3&amp;5&amp;7\\8&amp;1&amp;6\\\end{bmatrix}}}">
  <semantics>
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                </mtd>
              </mtr>
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                <mtd>
                  <mn>8</mn>
                </mtd>
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                </mtd>
                <mtd>
                  <mn>6</mn>
                </mtd>
              </mtr>
            </mtable>
            <mo>]</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{bmatrix}4&amp;9&amp;2\\3&amp;5&amp;7\\8&amp;1&amp;6\\\end{bmatrix}}}</annotation>
  </semantics></math></span></span></dd></dl></li>
<li>第六個幸運數</li>
<li>和16組成了一對魯斯·阿倫數對。</li>
<li>15是有形數
<ul><li>第5個三角形數</li>
<li>第3個六邊形數</li>
<li>第2個七角星數</li>
<li>第3個梯形數</li>
<li>第2個中心十四邊形數</li></ul></li></ul><h3><span id=".E8.B6.A3.E5.91.B3.E6.95.B8.E5.AD.B8"></span><span id="趣味數學">趣味數學</span></h3>
<ul><li>相反數-15為殭屍數，即位數和（首位含負號）的平方與自身的和大於零的負數，即<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {{-{15}}+{{\left({{-{1}}+{5}}\right)}^{2}}}=1}">
  <semantics>
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      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
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            <mo>−<!-- − --></mo>
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              <mn>15</mn>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo>+</mo>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <msup>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                  <mo>(</mo>
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                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mo>−<!-- − --></mo>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mn>1</mn>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo>+</mo>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mn>5</mn>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo>)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mn>2</mn>
              </mrow>
            </msup>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo>=</mo>
        <mn>1</mn>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {{-{15}}+{{\left({{-{1}}+{5}}\right)}^{2}}}=1}</annotation>
  </semantics></math></span></span>。前一個為-16，後一個為-9（OEIS數列A328933）。</li>
<li>有一種遊戲是兩人各輪流在1到9中選一個數，看誰選到三個加起來恰為15的數就贏了，由於上面的幻方，它便與井字遊戲同構，例如：甲選9，乙選8，甲選2，乙選4（<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {{{9}+{2}}+{4}}=15}">
  <semantics>
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              <mn>9</mn>
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            <mo>+</mo>
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              <mn>2</mn>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo>+</mo>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mn>4</mn>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo>=</mo>
        <mn>15</mn>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {{{9}+{2}}+{4}}=15}</annotation>
  </semantics></math></span></span>），甲選3（<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {{{8}+{4}}+{3}}=15}">
  <semantics>
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      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
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              <mn>4</mn>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo>+</mo>
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            <mn>3</mn>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo>=</mo>
        <mn>15</mn>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {{{8}+{4}}+{3}}=15}</annotation>
  </semantics></math></span></span>），乙選6，甲選5（<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {{{4}+{6}}+{5}}=15}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
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            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <mn>4</mn>
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              <mn>6</mn>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo>+</mo>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mn>5</mn>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo>=</mo>
        <mn>15</mn>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {{{4}+{6}}+{5}}=15}</annotation>
  </semantics></math></span></span>），乙選1（<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {{{8}+{6}}+{1}}=15}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <mn>8</mn>
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            <mo>+</mo>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <mn>6</mn>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo>+</mo>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mn>1</mn>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo>=</mo>
        <mn>15</mn>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {{{8}+{6}}+{1}}=15}</annotation>
  </semantics></math></span></span>），所以乙獲勝，如果甲、乙兩人都找不到其中三個數加起來可以等於15，將得和局，例如：甲選1、2、3、4、5，乙選6、7、8、9，發現甲乙兩人找不到三個加起來等於15，所以這一局是和局。</li></ul><h3><span id=".E5.9F.BA.E6.9C.AC.E8.BF.90.E7.AE.97"></span><span id="基本运算">基本運算</span></h3>
<h2><span id=".E5.9C.A8.E5.85.B6.E4.BB.96.E9.A0.98.E5.9F.9F.E4.B8.AD"></span><span id="在其他領域中">在其他領域中</span></h2>
<h3><span id=".E4.BA.BA.E7.B1.BB.E6.96.87.E5.8C.96"></span><span id="人类文化">人類文化</span></h3>
<ul><li>數字推盤遊戲</li>
<li>十五巧板</li></ul><h3><span id=".E7.A7.91.E5.AD.A6"></span><span id="科学">科學</span></h3>
<ul><li>磷的原子序數</li></ul><h3><span id=".E4.B8.AD.E5.9B.BD.E5.86.9C.E5.8E.86"></span><span id="中国农历">中國農曆</span></h3>
<ul><li>十五，指農曆月份中月圓的日子</li></ul><h3><span id=".E6.B5.81.E8.A1.8C.E9.9F.B3.E6.A8.82"></span><span id="流行音樂">流行音樂</span></h3>
<ul><li>15 (方大同專輯)，香港歌手方大同的第六張錄音室專輯。</li>
<li>十五歲（英語：Fifteen），泰勒·史薇芙特第二張錄音室專輯《放手去愛》中的第四支單曲。</li></ul><h3><span id=".E4.BA.A4.E9.80.9A"></span><span id="交通">交通</span></h3>
<ul><li>九龍巴士15線</li>
<li>新巴15線</li></ul><h2><span id=".E5.8F.83.E8.80.83.E6.96.87.E7.8D.BB"></span><span id="參考文獻">參考文獻</span></h2>

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-->
**15**（**十五**）是 14 與 16 之間的自然數。

## 數學性質

* 第 8 個合數，正因數有 1、3、5 和 15。前一個為 14、下一個為 16。

　
: 質因數分解為 $3\times 5$ 。
* 第 13 個虧數，真因數和為 9，虧度為 6。前一個為 14、下一個為 16。
* 第 4 個不尋常合數、第 10 個不尋常數，大於平方根的質因數為 5。前一個為 14、下一個為 17。
* 15 是第 6 個半質數，前一個為 14、下一個為 21。
  * 連續 2 個質數的乘積： ${{3}\times {5}}=15$ 。前一個為 6、下一個為 35。
* 第 11 個無平方數因數的數。前一個為 14、下一個為 17。
* 第 10 個十進位的等數位數。前一個為 14、下一個為 16。
* 正十五邊形為第 8 個可作圖多邊形。前一個為 12、下一個為 16。
* 15 是第四個貝爾數。連續四個質數之間必定包著一個 15 的倍數，這個情況只有兩個特例；15 自身則被（11, 13, 17, 19）包著。
* 5!!=15
* $15=2^{4}-1$ ，它是第 4 個梅森數。
* 在以比 10 更大的數為底的進位制裏，15 表示為 F。
* 15 是 3 階幻方的每行、每列以及兩條對角線的和：

　
: ${\begin{bmatrix}8&1&6\\3&5&7\\4&9&2\\\end{bmatrix}}$

　
: ${\begin{bmatrix}4&9&2\\3&5&7\\8&1&6\\\end{bmatrix}}$
* 第六個幸運數
* 和 16 組成了一對魯斯・阿倫數對。
* 15 是有形數
  * 第 5 個三角形數
  * 第 3 個六邊形數
  * 第 2 個七角星數
  * 第 3 個梯形數
  * 第 2 個中心十四邊形數

### 趣味數學

* 相反數 - 15 為殭屍數，即位數和（首位含負號）的平方與自身的和大於零的負數，即 ${{-{15}}+{{\left({{-{1}}+{5}}\right)}^{2}}}=1$ 。前一個為 - 16，後一個為 - 9（OEIS 數列 A328933）。
* 有一種遊戲是兩人各輪流在 1 到 9 中選一個數，看誰選到三個加起來恰為 15 的數就贏了，由於上面的幻方，它便與井字遊戲同構，例如：甲選 9，乙選 8，甲選 2，乙選 4（ ${{{9}+{2}}+{4}}=15$ ），甲選 3（ ${{{8}+{4}}+{3}}=15$ ），乙選 6，甲選 5（ ${{{4}+{6}}+{5}}=15$ ），乙選 1（ ${{{8}+{6}}+{1}}=15$ ），所以乙獲勝，如果甲、乙兩人都找不到其中三個數加起來可以等於 15，將得和局，例如：甲選 1、2、3、4、5，乙選 6、7、8、9，發現甲乙兩人找不到三個加起來等於 15，所以這一局是和局。

### 基本運算

## 在其他領域中

### 人類文化

* 數字推盤遊戲
* 十五巧板

### 科學

* 磷的原子序數

### 中國農曆

* 十五，指農曆月份中月圓的日子

### 流行音樂

* 15 (方大同專輯)，香港歌手方大同的第六張錄音室專輯。
* 十五歲（英語：Fifteen），泰勒・史薇芙特第二張錄音室專輯《放手去愛》中的第四支單曲。

### 交通

* 九龍巴士 15 線
* 新巴 15 線

## 參考文獻
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