McCartney sinh ra ở London và là con gái của cựu huyền thoại Beatles, Sir Paul McCartney. Stella được đặt theo tên của bà ngoại và là con thứ hai trong số bốn anh chị em của cô. Cô cũng có một người em gái cùng cha khác mẹ với cha cô và người vợ thứ hai của ông.