Chúng ta có thể chứng minh điều này bằng mâu thuẫn. Giả sử rằng căn bậc hai của hai là hữu tỉ; nghĩa là tồn tại các số tương đối nguyên tố [math] p [/ math] và [math] q [/ math] sao cho [math] \ frac {p} {q} = \ sqrt {2} [/ math].