Hunt lulus dari The Haverford School di Haverford, Pennsylvania, pada tahun 1960. Ia kuliah di Universitas Wake Forest, di mana ia memperoleh gelar sarjana dalam ilmu politik pada tahun 1965 dan bekerja untuk Old Gold & Black. Ia menikah dengan Judy Woodruff dari PBS. Dia memiliki tiga anak, termasuk seorang putra yang lahir dengan spina bifida. Dia pertama kali menikah dengan Margaret O'Toole dari Pittsburgh. Sebelum lulus dari Wake Forest University, Hunt bekerja untuk Philadelphia Bulletin dan Winston-Salem Journal. Pada tahun 1965, ia menjadi reporter untuk The Wall Street Journal di New York, sebelum pindah ke biro Boston pada tahun 1967, kemudian ke biro Washington, D.C. pada tahun 1969.