Namanya berasal dari kata Spanyol, piedra, yang berarti batu. Sungai Piedra dibentuk oleh pertemuan East Fork dan Middle Fork, jauh di Pegunungan San Juan. The Middle Fork, lebih besar dari keduanya, muncul di lembah berbentuk mangkuk di Hutan Nasional San Juan. Mengalir ke selatan, dan membentuk Piedra setelah perjalanan sejauh 12,5 mil.