Punya saudara laki-laki, Billy Branigan, yang adalah seorang penyanyi, penulis, dan produser. Mereka bekerja sama di album Over My Heart milik Laura. Tur Eropa sebagai vokalis cadangan untuk Leonard Cohen pada akhir 1970-an. Awalnya diumumkan sebagai penyanyi tema untuk film Bond, Octopussy (1983), oleh produser Albert R. Broccoli.