{"conversations": [{"from": "human", "value": "Zelulen gaineko matrize karratu guztien azpiespazio lineala al da?"}, {"from": "gpt", "value": "Bai, matrize alderantzikatu ezin daitezkeen guztien multzoa matrize karratu guztien azpiespazio lineala da zenbaki errealen gainean. Azpiespazioa bektore-espazio baten azpimultzo bat da, bektore-espazio bat, bektore-bektore bat dena, eta bektore-bektore bat izan behar du, gehiketa eta ugalketa gehiagoz itxiz. Matrizeen multzo irauligarri guztien multzoa matrize karratu guztien multzoa da, eta batuketaren eta eskalaren arabera ixten da, baldin eta bi matrize alderantzikatu ezin badira, orduan haien batura eta multitonak ere alderantzika daitezke. Beraz, matrize konponezin guztien azpiespazio lineala da zenbaki guztien gainean."}, {"from": "human", "value": "Ez, matrize baztergarri guztien multzoa ez da matrize karratu guztien azpiespazio lineal bat zenbaki errealen gainean. Azpiespazio lineala izateko, multzo batek zero bektorea eduki behar du, gehiketaz itxi, eta eskalar biderkuntzetan itxi. Matrizeen sortak ez dauka matrize zerorik, eta bi matrize alderantzikatu ezin daitezkeenen produktua ez da nahitaez alderantzgarria, beraz, ez ditu betetzen azpiespazio lineal bat izateko eskakizunak."}, {"from": "gpt", "value": ""}]}