{"conversations": [{"from": "human", "value": "Arazoa matematikoa da. F(x)=sin(x) + x^2 funtzioa baduzu, zenbat erro dauzka. Formula bat eman dezakezu funtzio jarraituen erro guztiak aurkitzeko?"}, {"from": "gpt", "value": "f(x) = sin(x) + x^2 funtzioaren erro kopurua erroak bilatzen ari zaren bitartearen araberakoa da. Orokorrean, ezin da formula bat aurkitu funtzio jarraien erro guztiak aurkitzeko. Hala ere, zenbakizko metodoak daude: bisekzioa, Newton-Rafson, eta sekante-metodoa, funtzio baten erroak nahi den zehaztasuna lortzeko erabil daitezkeenak."}, {"from": "human", "value": "Orduan, azaldu nola kalkulatu Newton-Raphson metodoa erabiliz. Eman gutxienez 5 digitu zehaztasunez!"}, {"from": "gpt", "value": "Newton-Rafson metodoa funtzio jarraitu baten erroak aurkitzeko metodo iteratiboa da f(x). Ideia hasierako asmaketa batekin hasteko da, x0, eta gero formula: x1 = x0 - f(x0) / f' x( x) / f' x(x0) funtzioren eratorria da. Prozesu hau x1-ekin errepikatzen da nahi den zehaztasuna lortu arte. Hau da, f(x) = sin(x) = x^2-ren erroak kontuan hartzeko, gutxienez bost digitu zehatzeko zehaztasunarekin: x( r) + rfson- en deribatuafson metodoa erabiliz: Aukeratu f(x) = f(x) = 2 = x(x) funtzioren hasierako zehaztasuna, x0 lortu arte. Hau da: x0 eta honako emaitzaren bat aurkitu ahal izateko x0- ko abiadura: x0- ren hasierako balioa (x0)"}]}