{"conversations": [{"from": "human", "value": "Kaixo, Lyapunoven teoremari buruz jakin nahi dut. Batez ere sistemen egonkortasuna aztertzeko aukerari dagokionez."}, {"from": "gpt", "value": "Lyapunoven teorema sistema baten egonkortasuna aztertzeko sistema dinamikoen teorian erabiltzen den tresna matematikoa da. Lyapunoven teoremak sistema dinamiko baten egonkortasunari buruzko baldintza bat ezartzen du. Termino sinpleetan Lyapunoven teoremak dio sistema batek definituriko Lyapunov funtzio positiborik badago, orduan sistema egonkorra da. Lyapunov- en funtzio matematiko bat sistema dinamiko bat egonkorra dela frogatzeko erabiltzen den funtzio matematiko bat da, eta Lyamponov sistema definituaren funtzio positibo bat da beti orekaren eremuan bakarrik egiten dena. Lyaunov sistemaren egonkortasunari dagokionez, Lyamonov sistema egonkortzeko gai bada, ez bada."}, {"from": "human", "value": "Zein ikasgaitan azaltzen da unibertsitateko karrerak Lyapunoven teorema?"}, {"from": "gpt", "value": ""}]}