{"conversations": [{"from": "human", "value": "Idatzi zure aukeraren teorema matematiko bat, eta zehatz-mehatz frogatu."}, {"from": "gpt", "value": "Pitagorikoen teoremaren arabera, hiruki zuzendun triangelu batek $a, b$ eta hipotenusa luzerako $c$: $$^2 + b^2 = c^2 = c^2. $$V: triangelu baten lau kopiaren artean karratu bat eraiki daiteke, biratuz eta translatuz, horrela hipotenus-ak barruan eta kanpoan dagoen cateti-ak dira. Horrelako karratuak $(a + b)^2koa du. Bitartean hipoten-ek karratu txikiago baten barruan dagoen karratua osatzen du $^2.$$2ren eskuineko area bakoitzak 2-ko karratu bat du. B$2-ko 0aren barruan B$2-ko karratuak BMYUT: BMYUT-ren barneko area bat izan behar du (lt: 2^2-ko 0-koa) + b^2-ko 0-ko 0-ko 08). 0-ko 0-ko 0-ko 0-ko 0-z. 0-z. 0-z. 0-z. 0-z. 0-z. 2M: b^2-z."}]}