{"conversations": [{"from": "human", "value": "Esango didazu zenbat gotzain egon daitezkeen N-ren N xake taula batean, haiek elkarri mehatxurik egin gabe, eta gotzain horiek nola lortzen duten arrazoiketaren atzean?"}, {"from": "gpt", "value": "N taula batean koka daitezkeen gehienezko alfil kopurua, baldin eta bi alfilk ez badute elkar mehatxatzen, eta beste alfilek kolore bereko laukietan soilik jar ditzaketelako da hori. N alfilak N biderN xake-taulan elkarren mehatxurik gabe jartzeko, koloreak txandakatuz jarri behar dira. Adibidez, taula 8 bider 8koa bada, orduan alfilak kolore bateko laukietan jar daitezke, eta beste alfil batzuk beste kolore bateko laukietan. Kasu horretan, kolore bateko eta 4 alfiletako 4 alfilak jar ditzakezu, 8ko alfilaren kolore oso baten gainean, hurrenez hurren. Beraz, kolore horiek ezin dira koloreak txandakatu."}, {"from": "human", "value": "Egia ote da 3D xakerako?"}, {"from": "gpt", "value": "3D xakea ez da existitzen, baina alfila definitzen badugu <1, 1, 1> eta <1, -1, 1> bektorerantz paraleloki joateko, orduan, elkar mehatxatu gabe koka daitezkeen alfil kopuru maximoa N*N + N+N - 4. N alfilen ordez N = 1 eta N ipiniko dira, eta N ken 4 izkinetak z = N = N."}]}