{"conversations": [{"from": "human", "value": "Erakutsi barizentroa, ortozentroa eta triangelu baten zirkunzentroa zuzen berean lerrokatuta daudela"}, {"from": "gpt", "value": "Triangelu baten barizentroa, ortozentroa eta zirkunzentroa zuzen berean lerrokaturik daudela frogatzeko, zirkunzentroa ortozentroa eta barizentroa elkartzen dituen segmentuaren erdiko puntua dela ikus dezakegu. Hau frogatzeko, lehenik hiru puntuak definitzen ditugu: - Triangelu baten angelua triangeluaren erdiko elkargunea da, hau da, triangeluaren erdiko puntuaren erdian dauden hiru puntuen arteko angelua, hau da, triangeluaren erdi-erdiko angelua hiru zati berdinetan banatzen diren hiru puntuen arteko angelua. - Triangeluaren hiru angeluen arteko angelua hiru angeluen arteko paraleloa da, hau da, hiru angeluen arteko paraleloa da."}]}