{"conversations": [{"from": "human", "value": "Zer alde dago talde baten eta eraztun baten artean matematikan?"}, {"from": "gpt", "value": "Eraztunak, antzeko arauak betetzen dituzten eta batuketak egiten dituzten bi eragiketa bitarrez osatuak, osoko zenbakietan (diamikoak deitzen direnak) oso antzekoak dira. Taldeek, berriz, antzeko arau bitarrak dituzte, osoko zenbakietan bezala. Ondorioz, eraztun bat hartzen baduzu, talde bat osa dezakezu bere lehenengo eragiketa bitarretik."}, {"from": "human", "value": "Ez nuen ulertzen. Eraztunaren eta talde baten definizioak eman ahal dizkidazu eta zati bakoitzaren lagin bat eman?"}, {"from": "gpt", "value": "Bai, Ring eta Talde bakoitzaren definizioak eman diezazkizkizut eta lagin bat eman. Taldea elementu multzo bat da, eta hirugarren elementu bat osatzen du, lau baldintza bete behar dituena: itxiera, konjuntibitatea, identitatea eta aldagarritasuna. $*$*k adierazten du hemen: 1. adibidea: $a: $a$\\ multzo osoa, b=$\\ da. 2. z=$: taldeko elementu guztien artean dago. 2. Assoziatibitatea: $a* eta $$c* taldean biltzen dituen elementu guztien kasuan, adibidez, $% b$*(b*) bi elementu horiek daude. $-ko elementu hau dago, $[a=$* talde horren kidearen kidearen kidearen kidearen ordez, adibidez, $od:$* ko elementu bat da, %s=od=od=od=od=od=od=od=oooood: %a, %a' eta zt: %a'."}]}