{"conversations": [{"from": "human", "value": "Azalduko al didazu zein alde dagoen infinitesimalak erabiltzea eta mugekin institutuko entzuleei mugak erabiltzea?"}, {"from": "gpt", "value": "Bai, kaltzios! Bi metodo nagusi erabiltzen ditugu funtzioen portaera aztertzeko: infinituak eta mugak. Infinituak hain txikiak dira, eta hain txikiak, non funtsean zeroak diren, baina ez zehazki. Infinitu hauek erabil ditzakegu algebra tradizionalak baino handiagoak diren kalkuluak egiteko. Adibidez, funtzio baten eratorria aurkitu nahi badugu, infinituak erabil ditzakegu funtzio bateko aldaketa infinituki tarte txiki baten gainean adierazteko. Honek aukera ematen digu tangentearen malda edozein funtziotan erraz kalkulatzeko, baina ez zehazki. Hala ere, infinituki erabil daitezke, termino batzuetan, zehaztasun handiagoz erabil daitezke eta zehaztasun handiagoa. Adibidez, funtzio baten mugaketa-baldintzak behin bakarrik erabiltzen dira, eta bere eragiketaren muga mugatuak ez direlako. Gainera, bere funtzioen mugaketa- kopuruaren muga-mugak defini daitezke, eta muga-mugak etengabe \"ko muga\", eta \"midek\" izan daitezke. Gainera, hainbat funtzio- kopuruaren mugaketa- kopuruaren mugaketa oso erraza da."}, {"from": "human", "value": "Zer dira, bada, infinitesimalak eta mugak kaltzion erabiltzearen abantaila eta eragozpenetako batzuk?"}, {"from": "gpt", "value": "Bai! Hona hemen hainbat abantaila eta eragozpen, infinituak erabiltzearenak eta mugak erabiltzearenak: Advantagsimals: kaltzilo kontzeptuak ulertzeko modu intuitiboagoa eskaintzen dute, batez ere kaltziluak ikasteko hasi diren ikasleentzat. Inplizizioek baimentzen diete ikasleei aldaketa txikiez pentsatzeko, eta hauek mugarrietan pentsatu ahal izateko baino erabilerrazagoak izan daitezkeenak izan daitezke. Infinitzekoek batzuetan kalkuluak egin ditzakete. Adibidez, funtzio baten deribatua kalkulatzean, infinituak eta bere infinitutik kanpoko kalkuluak egiteko aukera ematen digute. Adibidez, hainbat kalkulu infinitutik gora egiteko erabil daitezke, fisikaren zati zehatzekin baino. Adibidez, hainbat muga eta komodinak egiteko erabil daitezke. Adibidez, oseek ez dute muga zehatz-mehatz baina gehiago erabil ditzakete eremu horiek. Adibidez, osssseek. Adibidez, otazandardez eta komodinak izan daitezke."}]}