{"conversations": [{"from": "human", "value": "Azalduko didazu nola ulertu behar den n. triangeluaren zenbakia bilatzeko ekuazioa eta nola froga daitekeen goi mailako matematika erabiliz. Mesedez, eman froga bakoitza LaTeX erabiliz."}, {"from": "gpt", "value": "Noski! Triangelu-zenbaki bat objektu-kopurua gisa pentsa daiteke, piramide bat eraikitzen denean, non geruza bakoitzak elementu bat duen O o o o o o o o o o $( $1$) = $T(N($) = 1$ $T=2$) o o $T(N=3$) = $ o o o o $T(N=4) o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o $T = $T = $( n) 10 urrats: 1) batuketa bakoitzean, $$$$( $N$1 row($1=$1) = $$$($3) = $$$($3) = $$($3) $$3) Do not $$2* $($2+$2/$3, $$2/$2/$2/$3, $N$2/$2/$1/$2-ren kopia ($000/$1/$1/$000/$000/$1/$/$/$3) Do notk $$3, $$3) $$2 ($/$/$/$/$2 $$2 $$1/$2 $$2/$2/$1/$1/$1/$2 $$/$/$2 $$/$/$/$/$2$2$$$$$$$$$$$2-ren bat jasotzen du"}, {"from": "human", "value": "Zaila da ulertzea. Kode bat eman zenezake beste kutxa batean eta gero latex-en webgunean ere lotura bat eman, latex-a exekutatu edo ikusi ahal izan dezadan"}, {"from": "gpt", "value": "Barkatu nahasketagatik. Hemen azalpen errazago bat dago LaTeX-eko urratsekin. $n$th triangelu zenbakia lehen zenbaki positiboen batura da. Honela idatz daiteke: $T(n) = 1 + 2 + 3 +...] $T(n) = $T(n)$(n) $\\t(n)(n+n+) = n-rako formula hau da: <n+1) + n\\ n=n=1) / nn\\n\\tproptokopto honen zati kopurua: 1 = 1 = 2, + n=$3 + n) + nn=$1-ko elementu hau erabil dezakezu: Ot=$1-eko 0 gehi daiteke (md=d=d=m) + 0n=dn=d=d=/m) +dnot: 1 <j> + ln=dn=d=d=$1-eko zenbakia, eta ht=$1-erako (d=$1-eko zenbakia, 0-ko zenbakia, hh: +/d=$1-eko zenbakia, ht=$1-eko zenbakia, eta hh=$1-ko zenbakia, hh: 1eko zenbakia, eta hh: 1ekoa) + %d=$1-erako (m) + %d=$1) %d=$) + %d-ko zenbakia) + %d-ko zenbakia (m) + %d=$) + %d=$) + %d=$-ko zenbakia)"}]}