{"conversations": [{"from": "human", "value": "POD galerkin bat kalkulatzen saiatzen ari naiz elementu finituen analisirako. Metodoa xehetasunez azaldu dezakezu? Masa-matrizearen biderkadura eskalar definizioarekin hasita, POD deskribatuz, eta azkenik eragile lineal eta ez-linealak nola proiektatu azalduz."}, {"from": "gpt", "value": "Proper Orthongo deskonposizioa (POD) Galerkin ordena murriztuaren (ROM) metodo bat da elementu mugatuen analisia murrizteko, jatorrizko arazoaren behe-dimentsio bat eraikiz. POD Galerkin ROMa eraikitzeko aurreneko urratsa eskalako produktu bat definitzen da, masa-matrizearekin, normalean bi funtzioren biderkadurak interes-iragazkiaren gainean ematen duena. Error produktu hau erabiltzen da, proiekzioaren operadorea azpidimentsio murriztu ahal izateko, bere dimentsio baxuaren azpidimentazioa eraikitzeko. Beraz, proiekzio eragilea erabiltzen da, jatorrizko dimentsio arrunt bat eraikitzeko. Funtzio anormal bat da, hau da, proiektu-dimentario arrunt batean oinarritzen dena, eta ondoren azpisistema lineaz kanpoko eragilearen matrizea murriztu daiteke. Hau da, baina operadorea ez da, orduan, bere batez ere operadorea izan behar da."}]}