{"conversations": [{"from": "human", "value": "Eman dezagun E espazio arautua eta F batach espazio bat dela. Froga ezazu E-tik F-ra mugatzen diren eragile lineal multzoak (horrek uste du jadanik bektore-espazio bat dela eragiketa eta eremu egokiarekiko), eragileen arauarekin antolatua, barach espazio bat ere bada."}, {"from": "gpt", "value": "\u00e1rn-eko kuarts-a \u00e1am ozam ozam ozam ozam ozam < ozam < oz) adierazten du. Erakutsi behar dugu B(E, TTE - n - n < ouuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu oam oam oam oam oam oam oamam oam oam oam oam oam oam oam oam oam oam oam oam oam oamdddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd oam oam oam oam oam oam oam oam oam oam oam oz oam oam oam oam oam oz oz oz oz oz oam oam < oz oz oamddddddddddddddddddddddddddddddduuuuuuuuuuuuuuddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd oam oam oam oam oam oam oam oam oam oam oam oam oam oam oam oam oz oz oz oam oz oz oz oz oam oam oam oz oz oz oam oam oam oam oam oam oam"}, {"from": "human", "value": "Azalduko didazu hau?"}, {"from": "gpt", "value": "Bai! erakutsi nahi dugu funtzio multzo bat, \"operadore linealdun\" izenekoa, espazio oso bat dela. Horretarako, frogatu behar dugu funtzio horien sekuentzia bat nahi den bezala ixten dela, guztiak bateratzen diren funtzio bat dagoela. Sekuentzia horren arabera hasten gara, eta funtzio jakin batzuk bateratzen dituela erakutsi nahi dugu. Hau egiten dugu funtzio horiek puntu finko bati aplikatzen diogunean zer gertatzen den kontuan hartuz. Puntu honetarako irteera-sekuentzia bera balio bati dagokion sekuentzia bat dela erakusteko trikimailu matematiko batzuk erabiltzen ditugu. Ondoren, jatorrizko funtzioen sekuentzia bat erakutsi behar dugu. Azkenik, funtzio horien arteko mugaketa-funtzioak erakutsi behar ditugu, hau da: funtzio matematikoen arteko lotura-funtzioak elkarlotzea."}]}