{"conversations": [{"from": "human", "value": "Froga matematiko bat emango al zenuke, zergatik den n-ren sustrai bakoitza irrazionala, n baino handiagoa edo 2-ren berdina?"}, {"from": "gpt", "value": "Eman dezagun kontraesanaren alde n baino handiagoa edo 2ren berdina den osoko zenbaki bat dagoela; esaterako, p/q-ren n-ren erroak adierazten du, non p eta q osoko zenbakiak diren. Baina guk daukagu: p^n = 2 zenbaki lehena denez gero, 2 = 2 = 2-ren faktore lehena baino gehiago izan behar du. Beraz, p^n eta 2^n-ren faktore lehena berdina izan behar du. Horrek esan nahi du p-ren faktore lehenak 2ren multiploa baino gehiago izan behar duela. Baina p eta p eta qrime, p eta qn-ren arteko lehena izanik, 2-ren faktore lehena izan behar du. Beraz, 2-ren arteko kontraesanak izan behar du, 2-rena eta n-rena baino handiagoa izan behar du."}]}