{"conversations": [{"from": "human", "value": "Necessito que m'expliquis com es realitza una racionalitzaci\u00f3 en matem\u00e0tica, tant de numerador com de denominador i despr\u00e9s d\u00f3na'm un exemple de cadasc\u00fa respectivament. En els exemples s'ha de contenir almenys un que tingui una ra\u00e7 dins d'una altra ra\u00e7."}, {"from": "gpt", "value": "La racionalitzaci\u00f3 \u00e9s una t\u00e8cnica matem\u00e0tica que s' usa per eliminar les arrels en el denominador o numerador d' una fracci\u00f3 i expressar- la d' una manera m\u00e9s simple i convenient. Aix\u00f2 es fa multiplicant el numerador i/ o el denominador per una quantitat adequada per eliminar l' arrel. Hi ha dos tipus comuns de racionalitzaci\u00f3: la racionalitzaci\u00f3 del denominador i la racionalitzaci\u00f3 del numerador. 1. Racionalitzaci\u00f3 del denominador: La racionalitzaci\u00f3 del denominador llavors es fa multiplicant tant el numerador com el denominador d' una fracci\u00f3 per una quantitat adequada per eliminar l' arrel en el denominador. L' objectiu \u00e9s expressar la fracci\u00f3 en una forma on el denominador no contingui cap arrel. Exemple de racionalitzaci\u00f3 del denominador: Atesa la fracci\u00f3 1 / derm2, per racionalitzar el seu denominador, es pot multiplicar el numerador i el denominador per nomenor2 per eliminar l' arrel en el denominador: 1 / \u00b1 2 * \u00b1 2 / 2 * El denominador de racionalitzaci\u00f3 del denominador seria 1, 2 / 1. Racionalitzaci\u00f3 del numerador: La racionalitzaci\u00f3 del numerador es pot multiplicar tant el numerador: 1 / 4, 4, 5 per a la pintura una fracci\u00f3 de l' exteriorista per a l' any."}, {"from": "human", "value": "Necessito practicar. Podries generar-me exercicis sobre aquest tema?"}, {"from": "gpt", "value": "A continuaci\u00f3, us presento alguns exercicis de racionalitzaci\u00f3 que podeu practicar: Racionalitza el denominador de la seg\u00fcent fracci\u00f3: (a) $\\ frac{ 1} {\\ sqrt {2}}} $\\ frac {3} {\\ sqrt{ 5}}}$ (c) $\\ frac{ 5} {\\ sqrt[ 3] {3} $ Racionalitza el denominador de la seg\u00fcent expressi\u00f3: $\\ sqrt {3} +\\ sqrt {2}}} { {1\\ sqrt {3} -\\ sqrt {2}}} $ Racionalitza el denominador de la seg\u00fcent fracci\u00f3 i simplifica si \u00e9s possible: $\\ frac{ 2\\ sqrt{ 6} - 3\\ sqrt {2}}}}} {sqrt {2} + {2}}}}_ s' anomena el denominador de la seg\u00fcent fracci\u00f3 i simplifica si \u00e9s possible: $\\ frac {sqr} + {sqr}"}]}