{"conversations": [{"from": "human", "value": "Quina difer\u00e8ncia hi ha entre un grup i un anell de matem\u00e0tiques?"}, {"from": "gpt", "value": "Els anells, que consisteix en un conjunt i dues operacions binaris que obeeixen les regles similars com a afegit i la multiplicaci\u00f3 fan en els enters (anomenats axioms), s\u00f3n molt similars als grups. Els grups, d' altra banda, tenen una operaci\u00f3 bin\u00e0ria que obeeix regles similars com a a afegit en els enters. Aix\u00f2 vol dir que si agafem qualsevol anell, podeu formar un grup des de la primera operaci\u00f3 bin\u00e0ria."}, {"from": "human", "value": "No ho vaig entendre, em podries oferir definicions per a un Anell i un grup i donar-me una mostra per a cadascun?"}, {"from": "gpt", "value": "\u00c9s clar, us puc proporcionar definicions per a un Anell i un grup i donar- vos una mostra per a cadascun. Un grup \u00e9s un conjunt d' elements junts amb una operaci\u00f3 binari que combina dos elements per a formar un tercer element de manera que quatre condicions anomenades amxis s' han satisfet: Tanca, as\u00f2cia, identitat i hipervenbilitat. L' operaci\u00f3 binari denotat aqu\u00ed per $*, combina les seg\u00fcents condicions: 1. Clood: per a tots els $, b$ en el grup 2. ab tamb\u00e9 est\u00e0 al grup 2. Asia: // $, per a tots els $, com ara el grup $cografia, i $c."}]}