{"conversations": [{"from": "user", "value": "Descriu els axiomes de deducci\u00f3 natural de Genzen de l\u00f2gica proposicional"}, {"from": "assistant", "value": "Els axiomes de deducci\u00f3 natural de Gentzen de l\u00f2gica proposicional s\u00f3n les regles fonamentals que permeten la manipulaci\u00f3 de f\u00f3rmules l\u00f2giques en una deducci\u00f3 natural. Aquests axiomes estableixen la base per a la construcci\u00f3 d' una prova formal d' una f\u00f3rmula l\u00f2gica. Els axiomes s\u00f3n els seg\u00fcents: 1. Axioma de reflexivitat: Per a qualsevol f\u00f3rmula A, es pot afirmar A A. Aix\u00f2 \u00e9s, qualsevol f\u00f3rmula \u00e9s demostrable a partir de si mateixa. 2. Axioma de transitivitat: Si A IFM B i B IFM C, llavors hi ha una prova C. Aix\u00f2 \u00e9s, si dues f\u00f3rmules s\u00f3n demostrables, llavors la seva conclusi\u00f3 tamb\u00e9 ho \u00e9s. 3. Axioma de simetria: Si A IFM B, llavors B IFM A. Aix\u00f2 \u00e9s, si una f\u00f3rmula \u00e9s demostrable, llavors la seva inversa tamb\u00e9 ho \u00e9s. 4. Axioma de tall: Si A IFM B i B IFM C, llavors hi ha una demostraci\u00f3 de A IFM C. Aix\u00f2 \u00e9s, si dues f\u00f3rmules s\u00f3n demostrables, llavors la seva conclusi\u00f3 tamb\u00e9 ho \u00e9s. Aquests axiomes s' usen per construir demostracions formals en l\u00f2giques."}]}