{"conversations": [{"from": "user", "value": "Podries proveir una prova matem\u00e0tica per qu\u00e8 cada nth-root de 2 \u00e9s irracional, per a n m\u00e9s gran o igual a 2?"}, {"from": "assistant", "value": "Assumeix que per al b\u00e9 de la contradicci\u00f3 que existeix un enter no m\u00e9s gran o igual que 2, de manera que el nth- root de 2, anotant per p/q, on p i q s\u00f3n enters d'alt risc. Llavors, tenim: p^n = 2q^n Des del 2 \u00e9s un n\u00famero primer, que nom\u00e9s es pot factorar com 2 = 2^1, de manera que el factor primer de pn\u00f3 i 2qn ha de ser id\u00e8ntics. Aix\u00f2 implica que el factor primer de pnitzaci\u00f3 nom\u00e9s ha de contenir factors elevats de 2 a un n. Per\u00f2 des de q i pspace, el factor primer de q^ s' ha de contenir els factors primers d' altres dos factors primers de ser id\u00e8ntics a la primera divisi\u00f3. Per tant, el mateix factor de la impressi\u00f3 no pot ser el mateix factor 2 a l' a l' a la velocitat d' aquesta manera, que no \u00e9s l' a la velocitat d' un home."}]}