{"conversations": [{"from": "user", "value": "Saps quin \u00e9s el problema n vs np? I com podr\u00edem trobar el resultat?"}, {"from": "assistant", "value": "La relaci\u00f3 entre les classes de complexitat NP i P \u00e9s una pregunta per primera vegada formulada pel cient\u00edfic computacional Stephen Cook que la teoria de la complexitat computacional encara no ha pogut respondre. En ess\u00e8ncia, la pregunta \u00e9s P = NP complet? significa: si \u00e9s possible \"verificar\" r\u00e0pidament solucions positives a un problema del tipus SI/NO (on \"r\u00e0pidament\" significa \"en temps polin\u00f2mic\"), \u00e9s que llavors tamb\u00e9 es poden \"obtenir\" les respostes r\u00e0pidament? Els recursos comunament estudiats en complexitat computacional s\u00f3n: \u2013 El temps: mitjan\u00e7ant una aproximaci\u00f3 al nombre de passos d' execuci\u00f3 que un algorisme empra per resoldre un problema. \u2013 L' espai: mitjan\u00e7ant una aproximaci\u00f3 a la quantitat de mem\u00f2ria emprada per resoldre el problema. Es considera el problema m\u00e9s important en aquest camp, el Clay Mathematics Institute ha ofert un premi d' un mili\u00f3 de d\u00f2lars americans per a qui desenvolupi la primera demostraci\u00f3 correcta."}, {"from": "user", "value": "No ho he ent\u00e8s b\u00e9, podries posar-me un exemple?, potser podries explicar-ho amb alguna operaci\u00f3 matem\u00e0tica senzilla com la ra\u00e7 quadrada."}, {"from": "assistant", "value": "Explicar- lo amb arrels quadrades poden ser una mica complex, per\u00f2 t' ho puc explicar amb un sudoku. Un sudoku de 9X9 pot tenir 6.670.903.752.021.072.936.960 combinacions, much\u00edssimes combinacions, ara imagineu quantes combinacions podria tenir un sudoku de 20X20. Els humans han creat algorismes per trobar la combinaci\u00f3 correcta d' entre totes aquestes per\u00f2 aquests algorismes depenen de la mida del sudoku, de manera que si els apliquem a un sudoku de 20X20 es trigaria molt m\u00e9s temps en trobar la soluci\u00f3. El que vol el problema NP vs P \u00e9s demostrar que per a aquest tipus de problemes existeixen algorismes que no siguin dependents de la mida de les possibles solucions creant algorismes super r\u00e0pids per a aquests problemes, per\u00f2 fins al moment ning\u00fa ha estat capes de solucionar- lo."}, {"from": "user", "value": "Llavors, el sudoku \u00e9s un problema P o NP?"}, {"from": "assistant", "value": "El sudoku es considera un problema NP (No Polinomial) perqu\u00e8, en teoria, no hi ha una soluci\u00f3 \u00f2ptima que es pugui trobar en temps polin\u00f2mic, \u00e9s a dir, en temps proporcional a un polinomi de la mida de l' entrada. Aix\u00f2 significa que el temps que es necessita per resoldre un sudoku pot cr\u00e9ixer de manera exponencial amb l' augment de la complexitat del puzzle."}]}