{"conversations": [{"from": "user", "value": "En geometria anal\u00edtica, donada les equacions de dos avions intersecants en 3space, com puc trobar l'equaci\u00f3 de la l\u00ednia que els seus formes d'intersecci\u00f3?"}, {"from": "assistant", "value": "Espero que encara recordi com es fa: 1. Cerca els vectors normals dels dos avions. Aquests es poden calcular dels coeficients en les equacions de l' avi\u00f3. 2. Computa el producte creuat dels dos vectors normal per a aconseguir un vector paral\u00b7 lel a la l\u00ednia d' intersecci\u00f3. 3. Normalitza el producte creuat per a obtenir un vector d' unitat paral\u00b7 lel a la l\u00ednia de la intersecci\u00f3 4. Escolliu un punt que es troba en ambd\u00f3s avions i useu- lo al llarg de la unitat de vector per a calcular l' equaci\u00f3 de la l\u00ednia d' intersecci\u00f3 en el formulari: + t_ unitat + * tvector on \u00e9s un par\u00e0metre resum. Aix\u00ed que necessiteu les equacions, l' avi\u00f3, els seus productes normals, pren el producte creuats, i aleshores useu un punt d' intersecci\u00f3 en la l\u00ednia de vector per a obtenir l' equaci\u00f3."}, {"from": "user", "value": "Podeu descriure com fer-ho sense vectors? Nom\u00e9s doneu les f\u00f3rmules per tal que pugui agafar la informaci\u00f3 de les equacions d'avi\u00f3 i acabem amb l' equaci\u00f3 de la l\u00ednia."}, {"from": "assistant", "value": "S\u00ed, podeu trobar l' equaci\u00f3 de la l\u00ednia format per la intersecci\u00f3 de dos plans z en 3space usant les seves equacions en forma novector tal com segueix: 1. Escriviu les equacions dels dos avions en forma est\u00e0ndard: ax + cz = d1 (plano 1) ex + fy gz = d2 (plano 2). Cerca el vector de la l\u00ednia d' interseccions fent que el producte creui els vectors normals dels dos avions. El vector de direcci\u00f3 ser\u00e0 perpendicular a ambd\u00f3s vectors normals i paral\u00b7 l' paral\u00b7 lel a la l\u00ednia. El vector es pot trobar a trav\u00e9s d' una recta: i. Cerca els vector normal dels dos coeficients prement x, i en el pla en el qual s' anomena: y, i posa en el vector normal (pex;, f1)."}]}