{"conversations": [{"from": "user", "value": "Que sigui un espai nimet i faci un espai de Banach. Demostra que el conjunt d' operadors lineals lligats des de E a F (que podeu assumir que ja \u00e9s un espai vectorial amb respecte a les operacions adequades i al camp), equipades amb l' operador nim, tamb\u00e9 \u00e9s un espai de Banach."}, {"from": "assistant", "value": "Anem a dir el conjunt d' operadors lineals lligats des de E a F per B(E, F). Hem de mostrar que B(E, FF) est\u00e0 complet amb respecte a l' operador nim. Let (Tn) sigui una seq\u00fc\u00e8ncia Caucy a B(E, F). Despr\u00e9s per a qualsevol tal de fer- ho, n' hi ha Nm Alexwin Nx, tenim una seq\u00fc\u00e8ncia de Tm=\\\\\\\\ 5). Ara deixeu que x=\\\\\\\\ {@} x=\\\\\\\\ {@} i x=\\\\\\\\ {@} Tx - Tx =$ Tx } Type - l' operador de l' =$ Tx ANT_ lind - m) sigui un espai que permet fer- livyf\u00ednx - l' =$ Tx - l' ANSI Tx } } que la seg\u00fcent."}, {"from": "user", "value": "Pots explicar aix\u00f2 en termes de l'home?"}, {"from": "assistant", "value": "\u00c9s clar! Volem mostrar que una s\u00e8rie de funcions que s' anomena \" operadors lineals\" \u00e9s un espai complet. Per a fer- ho, hem de provar que si tenim una seq\u00fc\u00e8ncia d' aquestes funcions que s' estrenyen habitualment juntes, hi ha una funci\u00f3 que convergeixen a tots. Suposant que tenim una seq\u00fc\u00e8ncia tan completa, i volem mostrar que s' ajusta a una funci\u00f3. Fem aix\u00f2 considerant el que passa quan apliquem aquestes funcions a un punt fix. Nosaltres utilitzem alguns trucs matem\u00e0tics per mostrar que la seq\u00fc\u00e8ncia d' aquest punt \u00e9s una seq\u00fc\u00e8ncia en si mateix que convergeix algun valor. Nosaltres utilitzem aquesta seq\u00fc\u00e8ncia original per a mostrar la seq\u00fc\u00e8ncia de funcions. Finalment, aix\u00f2 \u00e9s el que s' ha de ajustar\u00e0 a certes funcions. Finalment, aix\u00f2 \u00e9s un operador matem\u00e0tic que es limita a una funci\u00f3. Per \u00faltim, aix\u00f2 significa que s' estableix a una funci\u00f3 espec\u00edfica de totes les nostres propietats."}]}