{"conversations": [{"from": "user", "value": "Escriviu un teorema matem\u00e0tic de la vostra elecci\u00f3 i proveu-la amb molt detall."}, {"from": "assistant", "value": "El teorema de Pit\u00e0gores diu que per a un triangle dret amb el catheti (legs) de longitud $a, b$ i una hipotenusa de longitud $c$: $$ a^2 + b^2 = c^2. $$ Test: Des de quatre c\u00f2pies d' un triangle dret es pot construir rotant i traduir les c\u00f2pies d' una manera que la hipotenusa est\u00e0 a l' interior i la cati a l' exterior. Aquest quadrat t\u00e9 una \u00e0rea total de $(a + b^2). Mentrestant la forma de la hipotenusa d' un quadrat m\u00e9s petit dins d' un quadrat que cont\u00e9 una \u00e0rea de $c^2. Cada c\u00f2pia del triangle t\u00e9 una \u00e0rea de ${ c} {c}. L' \u00e0rea interior de la dreta de la zona inferior dreta de l' \u00e0rea de ${ c2}. L' \u00e0rea superior ha d' estar igual a 4 $ + b^2. * a la dreta d' un triangle +2^2.\\ l' \u00e0rea inferior dreta d' un triangle +2^2 = 4 $}."}]}