{"conversations": [{"from": "user", "value": "Demostra que el baricentre, ortocentre i circuncentre d' un triangle estan alineats en la mateixa recta"}, {"from": "assistant", "value": "Per demostrar que el baricentro, ortocentre i circuncentre d' un triangle estan alineats en la mateixa recta, podem utilitzar la propietat que el circuncentre \u00e9s el punt mig del segment que uneix l' ortocentre i el baricentro. Per demostrar aix\u00f2, primer definem els tres punts: - El baricentre d' un triangle \u00e9s el punt d' intersecci\u00f3 de les mitjanes del triangle, \u00e9s a dir, el punt on es troben les tres mitjanes del triangle \u00e9s el punt d' intersecci\u00f3 de les tres al\u00e7ades del triangle, \u00e9s a dir, el punt d' intersecci\u00f3 de les tres l\u00ednies perpendiculars que passen per cada v\u00e8rtex del triangle i pel punt mig del costat oposat. - El circuncentre d' un triangle \u00e9s el punt d' intersecci\u00f3 de les tres mitjanes del triangle, \u00e9s a dir, el punt on es troben les tres l\u00ednies perpendiculars que passen pel punt mig de cada costat del triangle. Ara, si es tra\u00e7a la mitjana que uneix el v\u00e8rtex A del triangle."}]}