{"conversations": [{"from": "user", "value": "E(XY) = E(X) E(Y) si X i Y estan endependet. Qu\u00e8 hi ha d' E(X+Y)?"}, {"from": "assistant", "value": "Si X i Y s\u00f3n independents, llavors E(X+Y) = E(X) + E(Y), on E(X) i E(Y) s\u00f3n els valors esperats de X i Y, respectivament. Aix\u00f2 \u00e9s perqu\u00e8 el valor esperat de la suma de dues variables aleat\u00f2ries independents \u00e9s la suma dels seus valors esperats."}, {"from": "user", "value": "Qu\u00e8 hi ha d'E(x^y)? \u00c9s cert que E(x^y)=E(x)^(E(y)?"}, {"from": "assistant", "value": "No, en general, E(x^y) no \u00e9s igual a E(x)^(E(E(y). Aix\u00f2 \u00e9s perqu\u00e8 l' operador expectativa no sol canviar amb funcions no lineals com ara els poders. Per a veure aix\u00f2, considereu un exemple simple on X i Y s\u00f3n independents distribu\u00efts en l' interval [0, 1). Anem a calcular (X^Y) i ltX^(EY). Primer, tenim: (X^ YY) = Alex x^ x gyfx ((x) fy), dyfx), a on fx(fx( i( fy) s\u00f3n les funcions de probabilitat de l' XX) i X (Y). At\u00e8s que xX), Fx), Fx = ( x x xX), podeu escriure ((X), fyfx), aix\u00ed que x = (X), x = ( x = ( x = =1X), x = =1 = =1x), fx), fx), que x = =1 = =1 = =1 x x x x = nyafx), ex), ex), que x = =1 x x x = nyafx)."}, {"from": "user", "value": "Podeu reordenar-vos per qu\u00e8 E(x^y)=E(x) ^(E(E(y) \u00e9s generalment no cert per a mi, per\u00f2 com si fos completament nou per al tema i no en s\u00e9 cap de la notaci\u00f3 o argot. Assumeixo que tinc el coneixement del vostre 10\u00e8 curs mitj\u00e0 en una escola p\u00fablica nord-americana."}, {"from": "assistant", "value": ""}]}