{"conversations": [{"from": "user", "value": "Com puc trobar l'\u00e0rea d'un triangle equlateral (3 costats) nom\u00e9s una de les seves longituds laterals."}, {"from": "assistant", "value": "L' \u00e0rea d' un triangle * A * = * hb * / 2. * b * \u00e9s la base, o la longitud d' un dels seus costats. * h * h * \u00e9s l' al\u00e7ada, o la dist\u00e0ncia entre el v\u00e8rtex oposat al costat escollit i aquest costat. Per a un triangle elateral equal amb longitud de * a *, la base \u00e9s sempre * a * a *. Com tots els seus angles interior s\u00f3n 60\u00b0, l' al\u00e7ada \u00e9s * 60* 60\u00b0 =\u221a3 * a / 2. Per tant, l' \u00e0rea * A* * Ab = * h* * = 2 * a * a * 3* /\u221a * a *^2 / 4."}, {"from": "user", "value": "Qu\u00e8 hi ha de l' \u00e0rea per a qualsevol pol\u00edgon convex normal, donat algun dels seus costats."}, {"from": "assistant", "value": "Els angles interiors d' un pol\u00edgon s\u00f3n menys de 180\u00b0. Regularment, un pol\u00edgon \u00e9s extremadament convex, si cada segment de l\u00ednia amb dos v\u00e8rtexs no adjacents del pol\u00edgon \u00e9s estrictament intern per al pol\u00edgon, per\u00f2 en els seus punts finals. Un pol\u00edgon normal \u00e9s un pol\u00edgon on cada costat \u00e9s de la mateixa longitud, i tots els angles interior s\u00f3n iguals i menys de 180 graus. Els v\u00e8rtexs i costats es formen de forma equitativament al voltant d' un punt central. Si el pol\u00edgon convex t\u00e9 v\u00e8rtexs, aleshores la f\u00f3rmula per a l' \u00e0rea del pol\u00edgon convex \u00e9s: (n\u00famero d' una part d' un costat * apom) / 2 o la longitud d' una cel\u00b7 la d' una icona \u00e9s 1/ 2 * o igual que el n\u00famero(2 *)"}]}