{"conversations": [{"from": "user", "value": "Explica' m d' una manera senzilla d' entendre quina \u00e9s l' equaci\u00f3 per trobar el n\u00famero nth triangle i com es pot provar usant nom\u00e9s matem\u00e0tiques de nivell d' alta escola. Si us plau, doneu cada pas d' una prova usant LaTeX."}, {"from": "assistant", "value": "\u00c9s clar! Un n\u00famero de triangle es pot pensar com el nombre total d' objectes en construir una pir\u00e0mide on cada capa t\u00e9 un element m\u00e9s de l' \u00faltima, la primera a visual: $N=1$) o $T(N) = 1 $N=2$) o $T(N) = 3$ NN=3$) o o o o o o b\u00e9 o o o o o o b\u00e9 $N$) = 6 $N=4$) o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o $[ (NN) = 10$: 1) Tingueu present que en cada fila de $N+1 (N+1) \u00e9s igual a $N$, per\u00f2 s' afegeix 2$ de la fila $ (N). En els casos que tenim un total $ (N+12$ - 1. 000)."}, {"from": "user", "value": "\u00c9s una mica dif\u00edcil d' entendre. Podeu donar codi en una caixa separada i tamb\u00e9 donar un enlla\u00e7 a la p\u00e0gina web de processament de latex per tal que pugui executar o visualitzar el retard"}, {"from": "assistant", "value": "Em disculpo per la confusi\u00f3. Aqu\u00ed hi ha una explicaci\u00f3 m\u00e9s simple amb les passes de LaTeX. El n\u00famero $n$ del triangle \u00e9s la suma dels primers enters $n$ positius. Es pot escriure com: $$T(n) = 1 + 3 + 3 +... + n$ Per a provar que la f\u00f3rmula per $T(n) \u00e9s $grave(n+1 {n] {2}, podeu usar els seg\u00fcents passos: Pas 1: Escriviu les sumes cap endavant i afegiu- les juntes: 1 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 /...\\\\ n (n) & LaTeX = + (n) + (n) + (n) + * + * + 1 - n - n - 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 - n - n - n - n - n - > + 2 + 2 + 2 + (n - n - n - n - n -) - n - n - n - n - >\\\\ 2 + 2 + 2 + (n - n -) - >\\\\ +1) - n - n - > +1) - > + (n - > + (n+1)."}]}