{"conversations": [{"from": "user", "value": "Factoritza el polinomi 6x5-4x4 + 2x2+10x-6 en els seg\u00fcents anells: C [x], R [x], Q [x], Z [x], F_ 5 [x]"}, {"from": "assistant", "value": "Per a factoritzar el polinomi 6x5-4x4 + 2x2+10x-6, primer podem cercar un factor com\u00fa en tots els termes. Podem notar que 2 \u00e9s un factor com\u00fa en tots els termes, aleshores podem factoritzar el polinomi com: 2( 3x5-2x4+x2 + 5x-3) Per a factoritzar m\u00e9s, podem intentar trobar arrels racionals del polinomi. Podem provar amb divisors de 3 i -3, i podem usar la regla de Ruffini per a veure si hi ha alguna arrel sencera. Trobem que x=1 \u00e9s una arrel del polinomi, de manera que podem dividir el polinomi per (x-1) usant la regla de Ruffini per a obtenir: 2( x-1) (3x4 + x3 + x2 + 2x + 3) (x2 + x2) (x2 + x2) (x2) (x2 + x2 + 5( x2) (x2) (x2 + x2) (x2) (x2 + 5( x2) (x2) (x2) (x2+ 5( x2) ( x2) ( x2+ 5( x2) ( x2) (x2) ( x2+ 5( x2) ( x2+ 5( x2) ( x2) ( x2+ 5( x2) ( x2) ( x2) ( x2) ( x2) ( x2) ( x2) ( x2) ( x2) ( x2) ( x2 + 5( x2) ( x2) ( x2+ 4 + 4 + 4 + 4 + 5) ( x2 + 5) ( x2) ( x2) ( x2) ( x2) ( x2 + 5) ( x2 + 4 + 5) ( x2 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 5) ( x2) ( x"}]}