일반적인 수학적 능력 발달의 방향이 존재한다면, 국제적으로 통용 가능한 학습성과 명세화의 근거가 될 수 있다. 수학적 능력 발달에 관한 이론들을 살펴보면, 일반적으로 수학적 발달에 위계가 존재하며 특정 단계의 발달을 통해서만 상위 단계의 발달이 가능하다고 할 수 있다. 이하에서는 Piaget의 인지발달이론, Sfard의 수학적 개념 발달이론, van Hiele 의 기하 학습 수준과 수학 학습 수준에 관한 연구를 분석함으로써, 수학적 능력 발달의 일반적인 방향이 존재하는지를 확인한다. 인지발달이론에 의하면, 수학적 개념과 사고의 발달은 일반적으로 직관적으로 인식하는 단계, 구체적인 조작이 이루어지는 단계, 그리고 조작에 대한 추상화를 통해 개념적인 이해가 이루어지는 단계로 이루어지는 것으로 볼 수 있다(Steinberg, 2003, p.447). Piaget 이론에 따르면, 인간의 인지발달은 사고 과정 없이 행동이 이루어지는 단계, 반복되는 행동들 가운데 존재하는 불변의 조작을 의식하는 단계, 그리고 조작을 의식하여 구조적으로 파악하는 단계로 발달한다. 이러한 방향으로 아동은 유사하게 발달한다.
특이하게 과학적 발달에 무엇이 존재해
위계