'이달의 과학기술자상' 5월 수상자 서울대학교 김영훈 교수 리만곡면을 통한 공간의 분류와 성질 규명, 수학과 물리는 물론 양자정보, 암호학, 산업설계 등에 폭넓게 응용되는 대수기하학 분야 성과
3. 가상사이클(virtual cycle)
○ 가상교차이론(virual intersection theory)은 특이점이 매우 고약한 공간에서의 적분을 다루는 기술이다. 특이점이 존재하는 경우에 공간은 기대되는 차원보다 훨씬 큰 차원을 갖는데, 복잡한 기하학적 조작을 통해 원하는 차원의 부분공간을 만들고 이를 가상사이클(virtual cycle)이라 부른다. 여기서는 적분이 잘 정의되고 예상되는 좋은 성질들이 만족된다.
4. Durr-Khabanov-Okonek 추측
○ 주어진 4차원 공간에 포함된 리만곡면의 수를 대수적인 방법으로 세는 뿌엥카레불변량이 사이버그-위튼 미분방정식의 해집합 상의 적분으로 정의된 사이버그-위튼 불변량이 동등하다는 추측
5. 기하학적 불변량 이론
○ 주어진 공간이 갖는 대칭성을 이용하여 공간의 차원과 크기를 줄이는 기술.대칭성에 대해 불변인 함수들이 이루는 대수적 구조로부터 더 작지만 핵심적 정보를 모두 담고 있는 공간을 구성할 수 있다.
○ 19세기 수학의 정화라 할 수 있는 불변량 이론을 20세기 중반 멈포드(Mumford)가 기하학적 이론으로 진보시킨 것으로 모듈라이 공간을 건설하는 가장 중요한 방법
6. 코섹션(cosection)
○ 주어진 공간을 변형시키려할 때 따르는 제약조건을 엄밀한 수학적 이론으로구성한 제약층(obstruction sheaf)에서 구조층(structure sheaf)으로 가는 사상을 말한다.
이달의 과학기술자상 5월 수상자 선정
특이점이 매우 고약한 공간에서의 적분을 다루는 기술은 뭐야
가상교차이론