대용량 데이터 평균계산을 위한 수학적 기틀 마련 무한차원 기하평균의 존재성 발견, 칼처방정식 해의 유일성 및 존재성 증명
□ 연구팀은 무한차원에서 칼처방정식에 대한 해의 유일성과 존재성을 밝혀냈다. 칼처평균이 칼처방정식의 해와 같다는 유한차원의 결과를 무한차원으로 확장한 것이다.
o 칼처평균의 효율적 계산은 금융 리스크관리, 유전자 염기배열, 데이터 클러스트링 등 대용량 데이터에 이용될 수 있는 응용성 때문에 특히 중요하다. 
o 이번 연구결과로 무한차원으로의 활용폭이 확장됨에 따라 의료영상이나 레이더영상의 해상도 향상 등을 위한 데이터 평균계산 등에도 기여할 것으로 기대된다. 
□ 무한차원에서는 유한차원에서 적용되는 큰수의 법칙* 등 수학적 증명이나 정리를 적용하기 어렵고, 컴퓨터 시뮬레이션도 가능하지 않아 칼처평균의 정의 및 도입이 난제로 남아 있었다.
o 이에 연구팀은 무한차원의 한계를 극복하고 물리적 불변성과 거리축소 성질을 지닌 톰슨기하**를 이용하여 해의 존재를 입증해 냈다. 
* 큰수의 법칙(Strong Law of Large Number) : 큰 모집단에서 무작위로 뽑은 표본의 평균이 전체 모집단의 평균과 가까울 가능성이 높다는 통계와 확률 분야의 기본개념
** 톰슨기하 : 1963년 Thompso교수가 발견한 비 유클리드 거리이며, 이동변환의 거리 축소 성질로 인하여 비선형방정식 해의 존재성 증명에 유용함
대용량 데이터 평균계산을 위한 수학적 기틀 마련
Thompso 교수가 1963년에 발견한 비 유클리드 거리가 뭐야
톰슨기하