대용량 데이터 평균계산을 위한 수학적 기틀 마련 무한차원 기하평균의 존재성 발견, 칼처방정식 해의 유일성 및 존재성 증명
용어설명
1. 양치성 행렬/작용소
○ 대칭 또는 Hermitian 행렬은 항상 실수의 고유치를 가지며 특히 양의 고유치를 가지는 행렬을 양의 정부호 행렬이라 부른다.
○ 양의 실수의 개념은 자연스럽게 확장되며 고전적인 부등식 및 해석학 문제가 양의 정부호 행렬로 일반화되어 연구되어지고 있다.
○ 하지만 행렬/작용소의 비가환성으로 인하여 행렬부등식, 행렬평균, 비선형 행렬방정식, 행렬해석, 고유치 최적화 분야 뿐만 아니라, 정수론, 양자정보, 통계, 물리 등 의 분야로 활발한 연구가 진행되고 있다.
2. 기하평균
○ 양의 두 실수에 대한 기하평균의 개념이 양의 정부호 행렬들의 trace 리-만거리에 대하여 거리 중점이 된다는 사실과 단조로운 Riccati 방정식XA X=B의 유일한 해로 나타난다는 사실이 이변수 행렬기하 평균 이론 개발의 핵심이다.
○ 다변수 기하평균법 중에서 Elie Cartan이 제시한 리-만 거리에 대한 최소좌승평균법과 Hermann Karcher가 연구한 리-만 다양체상에서의 무게중심(Center of Mass)의 결과가 다변수 행렬기하평균법(Karchermean)의 중요 모티브가 되고 있다.
대용량 데이터 평균계산을 위한 수학적 기틀 마련
양치성 행렬, 작용소 중 양의 고유치를 가지는 행렬은 다른 용어로 무엇일까
양의 정부호 행렬