E (niver)
E matematik ez eo e un digemmenn a grog e skrivad degel gant 2,718 281 828 459 045 235 360 287 4…. Diaz al logaritm naturel eo.

Anvadur :
  a vez anvet a-wechoù digemmenn Neper, eus anv ar matematikour skosad John Napier (pe Neper) en deus degaset al logaritm.
  a voe anvet niver eksponantel gant Euler e 1761.

Istor 

An niver  a zo sur-walc'h an digemmenn real bouezusañ e matematik goude pi : kavet e vez e normalizadur ar fonksionoù eksponantel. Diaes eo deiziañ ar wech kentañ m'eo deuet a-wel el lennegezh. E gwirionez, goude ma vefe bet degaset al (logaritm]] gant Neper evel rekipe jediñ evit aesaat jedadenn ar sinus, ar c'hosinus, ar produ hag ar rannad, met ne roas diaz resis ebet evit al logaritmoù-se hag al logaritmoù dezho an diaz 10 eo ar re a veze kavet peurliesañ d'ar mare-se.

Al logaritmoù naturel a zeuas war-wel evit ar wech kentañ e 1618 evel stagadenn da dretad Napier, skrivet gant William Oughtred sur a-walc'h.

E 1624 e roas Briggs un talvoud nesaet eus logaritm degel un niver ne zeue ket a-benn d'anavezout en un doare resis, met a ziskouezas bezañ .

E 1647 e jedas Grégoire de Saint-Vincent ar gorread dindan an hiperbolenn, met ne anata ket an niver .

E 1661 e voe gouest Huygens d'ober al liamm etre ar gorread dindan an hiperbolenn hag ar fonksionoù logaritm. Dre m'eo  an niver real e doare ma vefe ar gorread dindan an hiperbolenn etre 1 hag  kevatal da 1 ez eo posupl e vefe bet merzet an niver-se d'ar c'houlz-se, hep ma vije komzet eus outañ evel diaz al logaritm naturel avat.

Ar wech kentañ ma teuas  a-wel evel niver heverk a zo e 1683, d'ar mare ma veze dedennet Bernoulli gant ar jedadoù interest. Ar pezh a gasas anezhañ da studiañ bevenn an heulienn . Met den ebet d'ar c'houlz-se ne ra al liamm etre an niver-se hag al logaritm naturel. Padal ez eo e-pad ar c'houlz-se ma voe kroget da verzout ez eo ar fonksion logaritm dezhi an diaz  resiprokenn ar fonksion eksponantel dezhi an diaz . Prest e oa neuze kumuniezh ar skiantourien da zizoleiñ . A-benn ar fin ez eo en ul lizher eus Leibniz da Huygens e voe anavezet an niver-mañ evel diaz al logaritm naturel, met anvet e voe  gant Liebniz.

Gant Euler e voe degaset en an notadur  evit an digemmenn-se en ul lizher a gasas da Goldbach e 1731. Meur a vartezeadenn a zo bet savet da zisplegañ choaz al lizherenn  :  evit Euler ?  evit eksponantel ? pe marteze e oa  ar c'hentañ vogalenn vak e labour Euler.

Euler eo ivez a ro diorren  e serienn 
 
hag e kevrenn gendalc'hus :
 

Dre m'en deus  un diorren e kevrenn gendalc'hus anfin ez eo un niver anrasional. Gant aproksimantoù Padé e c'heller kinnig eztaolioù niverus eus e dindan stumm ur gevrenn gendalc'hus hollekaet. Gallout a ra neuze da Charles Hermite prouiñ trehonted an niver-se e 1873.

Sifroù goude ar virgulenn anavezet 

Kresket eo an niver a zegelennoù anavezet eus  (an niver a sifroù goude ar virgulenn) en un doare bamus e-kerzh an dekvedoù diwezhañ. Daou abeg da se war un dro : galloud an urzhiaterezioù o vont war gresk hag an algoritmoù o vont war wellaat.

Termenadur ha perzh

Termenadurioù e 
An displegadennoù a-us a ziskouez e c'hell  bezañ skrivet e meur a zoare disheñvel.

  eo an niver real gant  pa dermener ar fonksion  evel primitivenn ar fonksion  a zo nullet en 1. Setu perak ez eo anvet ar fonksion-se diaz al logaritmoù naturel.
  eo an niver real gant  pa dermener ar fonksion  evel fonksion nemeti a wir  hag .
  eo bevenn an heulienn .
  a zo par da sammad ar serienn anfin  (gant ar c'henemglev ).
Ekwivalañs ar pevar zermenadur-se a zeu eus al liammadennoù etre ar fonksion eksponantel, ar fonksion logaritm ha bevenn an heuliennoù.

Teorienn an niveroù 

Digemmenn Neper a gaver stank e teorienn an niveroù. Ar vatematikourien a zo bet dedennet abred-tre gant natur an niver . Anrasionalder  a zo bet diskouezhet gant Euler e 1737 hag anrasionalder e c'halloudoù anterin gant Lambert e 1761.
Ar brouadenn a c'heller ober gant an diorren e serienn (gwelet prouadur anrasionalder e amañ dindan), pe gant an diorren e kevrenn gendalc'hus.

Prouadur trehonted  a voe diazezet gant Hermite e 1873. Deduiñ a reer alese ez eo  trehontel ivez evit forzh peseurt niver rasional  nann null (an niveroù anterin hag all), met ne ouier ket c'hoazh (2007) hag-eñ ez eo  trehontel pe get.

War berzhioù an niver-se eo diazezet teorem Lindemann-Weierstrass.

Konjekturet ez eus bet ez eo  un niver normal

Fonksion eksponantel ha kevatalenn diferañsial 
Evit forzh peseurt niver real ,  'lec'h m'eo  ar fonksion  nemeti a wir ar gevatalenn diferañsial  ha . Ober a reer fonksion eksponantel dezhi an diaz  eus ar fonksion-se.

Ganti e c'heller reiñ holl diskoulmoù ar gevatalenn diferañsial  hag a zo ar fonksionoù termenet gant .

An diorren e serienn a-heul a zo d'ar fonksion eksponantel :

Fonksion drigonometrek 
Gant klask an diskoulm kompleksel nemetañ d'ar gevatalenn diferañsial
 ha  e vezer kaset d'ar fonksion
 ha da identelezh Euler :

a zo hervez Richard Feynman ar "formulenn heverkañ er bed" (e o tiskouez an analizerezh, i an aljebr,  ar c'heometriezh, 1 an aritmetik hag an niver 0 ar matematik). Euler e-unan a vefe chomet bamet ivez gant al liammadenn-se, pemp niver diazez enni : 0, 1, , , .

Prouadur anrasionalder e 

An niver  a zo kevatal da sammad serienn eksponantel 1 :
 

An diorren-se a c'heller implijout evit diskouez ez eo anrasional.

Proueadur dre zislavar (ab absurdo). Goulakomp ez eus daou niver anterin  ha  e doare ma vefe , gant  pozitivel strizh ha  brasoc'h strizh eget 1.

Pledomp gant an niver

Prouet e vo ez eo  un niver anterin pozitivel strizh ha bihanoc'h strizh eget 1, ha gant an dislavar-se e vo diazezet anrasionalder .
 Evit gwelet ez eo  un niver anterin, merzomp ez eo
 
Hogen,  a rann  hag, evit forzh peseurt niver anterin  etre 0 ha  ez eo  rannapl dre , ar c'hementadoù  ha  a zo neuze anterin,  a zo neuze anterin evel sammad ha diforc'h niveroù anterin.
 Evit gwelet ez eo  un niver pozitivel strizh ha bihanoc'h strizh eget 1, merzomp ez eo
 ha dre se

Amañ ez eo ar sammad diwezhañ-mañ ur serienn c'heometrek  he faz.
Dre ma n'eus niver anterin ebet pozitivel strizh ha bihanoc'h strizh eget 1 ez eus un dislavar, ha dre se ez eo  anrasional.

Daveoù

Gwelet ivez

Liammoù diabarzh 
 Eksponantel
 Logaritm

Eksponanteloù
Logaritmoù