Haaptsaz vun der elementarer Zuelentheorie
Den Haaptsaz vun der (elementarer) Zuelentheorie seet, datt all natierlech Zuel  ëmmer op eng eendeiteg Weis als Produkt vu Primzuele ka geschriwwe ginn. Dëst Produkt gëtt och nach Primzuelzerleeung vun  genannt.

De Beweis vum Haaptsaz gëtt meeschtens mat vollstänneger Induktioun gefouert an ass dobäi eng Konsequenz aus dem sougenannte Lemma vum Euklid. Dat beseet, datt all natierlech Zuel, déi méi grouss wéi 1 ass, vun enger Primzuel gedeelt gëtt. Den Detail vum Beweis:

D'Zuel  ass eng Primzuel an deemno seng eegen eendeiteg Primzuelzerleeung. Et sief also  eng natierlech Zuel sou, datt fir all natierlech Zuel  eng eendeiteg Primzuelzerleeung existéiert. Dann ënnersiche mer d'Zuel . Et gëtt genee zwou Méiglechkeeten: Entweeder  ass nees eng Primzuel an domat seng eegen eendeiteg Primzuelzerleeung, oder et ass eng zesummegesat Zuel an et gëtt nom Euklid deemno eng Primzuel , déi  deelt. Dann ass awer de Quotient  eng vun deenen natierlechen Zuelen, fir déi mir scho wëssen, datt s'eng eendeiteg Primzuelzerleeung hunn. Domat ass awer och d'Produkt  eendeiteg mat Hëllef vu Primzuelen ausdréckbar.

Mathematesch Théorèmen