Fraktalo
Fraktalo esas vorto inventita da Benoit Mandelbrot en 1975 de latina radiko fractus, signifikante "ruptita". Fraktalo esas adjektivo: fraktal objekti. On nomas fraktalo la kurvo o surfaco di neregula o peciga formo qua kreas su seque de deterministala o hazardala normi.

Karakterizi 

Fraktala objekto posedas adminime un ek la sequanta karakterizi:
 Ol havas simila detali skalante arbitriale mikra o granda,
 Ol esas tro neregula per esar deskriptas efikive en tradicionala geometriala termi,
 Ol esas exakte o statistike autosimilo to esas dicar ke la toto esas simila pri un ek la lua parti,
 lua dimensiono di Hausdorff esas plu granda kam lua topologika dimensiono. Per expresar la kozo klare, irigaco-reto developesas linei (1D) qua ofras di karakterizi komence da evokar surfaco (2D). Pulmon-surfaco (2D) esas foldita en li da sorto di volumo (3D). Kurte, la fraktali karakterizas bona per sorto di ne-integra dimensiono.

Domeni di valideso 

La fraktala objekti ne bezonas kontenar omna propraji adsupre per servar di modeli. Esas suficanta ke li realigar du konvenanta proximigi di to qua interesas en donita domeni di valideso. Ol esas notante ke la tayo di pulmon-alveoli, exemple, tayo de qua to cesas subdivisar su di fraktala fasono, esas ligita kon la toyo di libera parkuri moyeno di la molekulo di oxo korp-temperaturo.

L'uzita dimensiono esas to di Hausdorff, ed on observas ke ol korespondas ad nova karakterizo di neregula surfaci. On konocas la valideso-plaji di Haussdorff-dimensioni observita sur Tero per la monti, la nubi, ec. La fraktali aparas ofte en la studio di la teorio pri kaozo.

Fraktali povas esar repartita en tri granda kategorii :
 L'itera sistemi di funcioni. To havas geometrika fixa remplas-normo (Cantor-ensemblo, Sierpinski-tapiso e Sierpinski-triangulo, Peano-Kurvo e Koch-floko).
 La fraktali definita per rekurenta-relato por omna punto en spaco (tela ke la komplexa plano). Di exemplo di ta tipo esas l' ensembli di Mandelbrot e Lyapunov-fraktalo.
 La hazardala fraktali, kreita per stokastika e nedeterminista procedi, exemple fraktala peizaji.

Pri omni ta fraktali, sole to konstruktas per itera sistemi di funcioni afichas ordinara la proprajo di « autosimila » proprajo signifikita ke sua komplexeso esas nevarianta per skal-chanjo.

Ordinare hazardala fraktali esas la maxim uzata, e povas uzesar por deskriptar multa objekti extreme nereguloza de la reala mondo. Exempli inkluzas nubi, monti, urbuli meteorologiala, linei di litori, ed arbori. La fraktala tekniki anke uzesis en la fraktala imaj-kompreso, same kam en altra aspekti di ciencala diciplini.

Ultre, transe indika matematika aplikaji, l’hipoteso esis emisita ke l’Universo esas reale fractala : ol aparus ni en 3+1 dimensiono ad nia skalo, ma ye subatomika skali ed inverse ye kosmika skali, ol esus di supera dimensiono. Omna skal-relatanta teorio uzas ta hipoteso kon semblante granda suceso.