Pascal-þríhyrningur
Pascal-þríhyrningur eða þríhyrningur Pascals er í stærðfræði þríhyrningur af tölum sem raðað er upp eftir kerfi sem Blaise Pascal lýsti, sem nú er þekkt sem einkenni Pascals(en): 
.

Þessi eiginleiki gerir það að verkum að hægt er að raða niðurstöðunum upp á eftirfarandi hátt:

Eiginleikar Pascal þríhyrningsins

Ellefu-veldið 
Sjá má mjög fljótlega að fyrstu raðir Pascal-þríhyrningsins stafa út n-ta veldi af 11:

Reglan fellur þó ekki um sig á efri stigum, heldur verður hún bara ekki jafn ljós - , augljóslega, heldur . Þ.e., þar sem að tugir koma fyrir í gildum þríhyrningsins legst tugurinn við næsta sæti fyrir ofan, og einingin verður eftir.

Einkenni Vandermondes 
Lát . Þá gildir:
.
Þessi regla er kennd við Alexandre-Théophile Vandermonde, sem uppgötvaði regluna á átjándu öld.

Tvíliðureglan 
Tvíliðureglan notast við stuðla úr Pascal-þríhyrningnum. Til dæmis er , en stuðlarnir (í svigum) passa við 5. línu Pascal þríhyrningsins (fyrsta línan samsvarar ).

Fibbonacci runan 
Fibonacciruna kemur fyrir í skálínum Pascal-þríhyrningsins:

Ef summaðar eru upp gráleitu tölurnar er summan stak í Fibbonacci rununni. Sama gildir um innrömmuðu tölurnar, og hvaða skálínu sem er.

Sönnun á einkenni Pascals 
Ímyndum okkur að til sé mengi  sem hefur  stak. Lát  vera stak í  og lát . Sjáum að til eru  hlutmengi í  sem innihalda  stök (Sjá: Samantektir). Hinsvegar inniheldur hlutmengi í  með  stökum ýmist , ásamt  öðrum stökum úr , eða það inniheldur  stök úr  en ekki . Þar sem að það eru  hlutmengi af  staki úr , þá eru til  hlutmengi með  stökum úr  sem innihalda . Auk þess eru  hlutmengi af  með  stökum sem innhalda ekki , þar sem að það eru  hlutmengi af  með  stökum. Þar af leiðir:
. 
 (Fléttufræðileg sönnun).

Tengt efni 
 Blaise Pascal
 Samantektir
 Tvíliðureglan

Heimildir 

Stærðfræði