Steiner-ciklois
A geometriában a Steiner-ciklois vagy deltoidgörbe egy három csúcsú hipociklois. Másként, egy nagyobb körön belülről csúszás nélkül görgő kör egy kerületi pontja írja le, ami másfélszer vagy háromszor fordul körbe. A deltoid nevet a delta görög betűről kapta, mivel hasonlít a delta nagybetűre.

Általánosabban a deltoidgörbe vonatkozhat egy olyan görbére, aminek három csúcsát a külsejére nézve konkáv görbék kötik össze, így a görbén belüli pontok konkáv halmazt alkotnak.

Egyenletei
A deltoidgörbe forgatás és eltolás erejéig leírható a következő paraméteres egyenletekkel:

ahol a a gördülő kör sugara.

Komplex koordinátákkal ugyanez így néz ki:
.
A t változó kiküszöbölésével az egyenletet a Descartes-koordinátákkal fejezzük ki:

eszerint a deltoidgörbe negyedfokú algebrai síkgörbe. Poláris koordinátákban az egyenlet:

A görbének három csúcsa, szingularitása van a  helyeken. A fenti paraméterezésből következik, hogy a görbe racionális, így nemszáma 0.

A deltoidgörbét érintői két helyen is elmetszik. Ha az érintő egyszer körbefordul, akkor az érintési pont kétszer fordul körbe.

A deltoidgörbe evolvense

aminek kettős pontja van az origóban. Ez megmutatható az y ↦ iy képzetes forgatással, aminek eredménye

kettős ponttal a valós sík origójában.

Terület és kerület
A közrezárt terület , ahol a a gördülő kör sugara. Ez kétszerese a gördülő kör területének.

A görbe ívhossza 16a.

Története
A cikloisokat már Galileo Galilei és Marin Mersenne tanulmányozta 1599-től, de a gördülő körök pontjai által leírt görbékkel Ole Rømer kezdett el foglalkozni 1674-ben, amikor a fogaskerék legjobb alakját kereste. Leonhard Euler összefüggésbe hozta a deltoidgörbét egy optikai problémával.

Alkalmazásai
A deltoidgörbék a matematika több területén is felbukkannak:
A harmadrendű unisztochasztikus mátrixok komplex sajátértékeinek halmaza
A harmadrendű unisztochasztikus mátrixok keresztmetszete
Az SU(3) csoport unitér mátrixainak lehetséges nyomainak halmaza
Két deltoidgörbe metszete hatodrendű komplex Hadamard-mátrixok egy családját paraméterezi.
Egy háromszög Simpson-vonalai Steiner-görbét burkolnak. Jakob Steiner 1856-ban írta le a görbe alakját és szimmetriáját.
A háromszögek területfelezői tágabb értelemben vett deltoidgörbét burkolnak. A görbe csúcsai a háromszög oldalfelező pontjai; a görbe szakaszai hiperbolaívek, amelyek aszimptotái a háromszög oldalai.
A Steiner-ciklois egy javasolt megoldás Kakeya tűproblémájára.

Jegyzetek

Források
 
 
 
 "Tricuspoid" at MacTutor's Famous Curves Index
 "Deltoïde" at Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables (in French)

Fordítás

Görbék