Gráfok leszámlálása
A kombinatorika és gráfelmélet területén a gráfok leszámlálása a kombinatorikai leszámlálási problémák olyan osztálya, melyben adott paraméterekkel rendelkező irányítatlan vagy irányított gráfokat kell megszámlálni, általában a gráfok csúcsainak függvényében. Ezek a problémák vagy egzakt módon vagy aszimptotikusan oldhatók meg.
A terület úttörői közé sorolják Pólyát, Cayley-t és Redfieldet.

Címkézett és nem címkézett problémák
Egyes gráfleszámlálási problémákban a gráfok csúcsait úgy tekintjük, hogy „címkézve” vannak, ezért megkülönböztethetőek egymástól, míg más problémák esetében a csúcsok bármilyen permutációját ugyanannak a gráfnak tekintjük. Az általános tapasztalat szerint a címkézett problémák könnyebben megoldhatók, mint a címke nélküliek. Mint a kombinatorikai leszámlálási problémáknál általában, a Pólya-módszer a gráfok szimmetriáinak kezelésében is hasznos eszköznek bizonyult.

Egzakt leszámlálási képletek
A terület néhány fontos eredménye:
Az n csúcsú, címkézett, irányítatlan gráfok száma 2n(n − 1)/2.
Az n csúcsú, címkézett, irányított gráfok száma 2n(n − 1).
Az n csúcsú, címkézett, összefüggő egyszerű gráfok száma, Cn kielégíti a következő rekurrenciarelációt

amiből könnyen kiszámíthatók Cn értékei n = 1, 2, 3, …-ra: 1, 1, 4, 38, 728, 26704, 1866256, ...
Az n csúcsú, címkézett nem gyökeres fák száma nn − 2 (Cayley-formula).
Az n csúcsú, nem címkézett hernyógráfok  száma

Jegyzetek

Gráfok leszámlálása
Kombinatorika