sentence2: එසේම, 2 s = ( 1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ ) + ( 1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ ) = 1 + ( − 2 + 3 − 4 + ⋯ ) + 1 − 2 + ( 3 − 4 + 5 ⋯ ) = 0 + ( − 2 + 3 ) + ( 3 − 4 ) + ( − 4 + 5 ) + ⋯ 2 s = 1 − 1 + 1 − 1 ⋯ {\displaystyle {\begin{array}{rcllll}2s&=&&(1-2+3-4+\cdots )&+&(1-2+3-4+\cdots )\\&=&1+&(-2+3-4+\cdots )&{}+1-2&+(3-4+5\cdots )\\&=&0+&(-2+3)+(3-4)+(-4+5)+\cdots \\2s&=&&1-1+1-1\cdots \end{array}}} වන බැවින් මෙම ක්‍රමය ග්‍රැන්ඩිගේ ශ්‍රේණියටද පහත ලෙස අගයක් ලබා දෙයි.
sentence1: وحيث أن: 2 s = ( 1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ ) + ( 1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ ) = 1 + ( − 2 + 3 − 4 + ⋯ ) + 1 − 2 + ( 3 − 4 + 5 ⋯ ) = 0 + ( − 2 + 3 ) + ( 3 − 4 ) + ( − 4 + 5 ) + ⋯ 2 s = 1 − 1 + 1 − 1 ⋯ {\displaystyle {\begin{array}{rcllll}2s&=&&(1-2+3-4+\cdots )&+&(1-2+3-4+\cdots )\\&=&1+{}&(-2+3-4+\cdots )&{}+1-2&{}+(3-4+5\cdots )\\&=&0+{}&(-2+3)+(3-4)+(-4+5)+\cdots \\2s&=&&1-1+1-1\cdots \end{array}}} فهذه الطريقة يمكن استخدامها لإثبات أن مجموع متسلسلة غراندي 1 − 1 + 1 − 1 + ... = 1⁄2.