sentence1: ففي حالة ما إذا كان an = bn = (−1)n، فإن عناصر مضروب كوشي تُعطى بمجموع الأقطار المحدود c n = ∑ k = 0 n a k b n − k = ∑ k = 0 n ( − 1 ) k ( − 1 ) n − k = ∑ k = 0 n ( − 1 ) n = ( − 1 ) n ( n + 1 ) . {\displaystyle {\begin{array}{rcl}c_{n}&=&\displaystyle \sum _{k=0}^{n}a_{k}b_{n-k}=\sum _{k=0}^{n}(-1)^{k}(-1)^{n-k}\\&=&\displaystyle \sum _{k=0}^{n}(-1)^{n}=(-1)^{n}(n+1).\end{array}}} وبالتالي فإن متسلسلة الضرب هي: ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n ( n + 1 ) = 1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ . {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}(n+1)=1-2+3-4+\cdots .} فطريقة الجمع التي توافق مضروب كوشي لمتسلسلتين، والتي أثبتت أن مجموع المتسلسلة 1 − 1 + 1 − 1 + ...هو 1/2 يمكنها أيضا أن تثبت أن مجموع المتسلسلة 1 − 2 + 3 − 4 + ...
sentence2: Во случај кога Σan = Σbn = Σ(−1)n, членовите од Коишевиот производ се добиваат од конечната дијагонална сума: c n = ∑ k = 0 n a k b n − k = ∑ k = 0 n ( − 1 ) k ( − 1 ) n − k = ∑ k = 0 n ( − 1 ) n = ( − 1 ) n ( n + 1 ) . {\displaystyle {\begin{array}{rcl}c_{n}&=&\displaystyle \sum _{k=0}^{n}a_{k}b_{n-k}=\sum _{k=0}^{n}(-1)^{k}(-1)^{n-k}\\&=&\displaystyle \sum _{k=0}^{n}(-1)^{n}=(-1)^{n}(n+1).\end{array}}} Тогаш, производот од редот изнесува: ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n ( n + 1 ) = 1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ . {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}(n+1)=1-2+3-4+\cdots .} На тој начин, методот за сумирање којшто го содржи Кошиевиот прооизвод на два реда и дава сума 1 − 1 + 1 − 1 + ... =  1⁄2, исто така ја дава и сумата 1 − 2 + 3 − 4 + ... =  1⁄4.