sentence1: وبجمع مساحات هذه المستطيلات, نحصل على تقريبا أفضل للتكاملات المقصودة, 1 5 ( 1 5 − 0 ) + 2 5 ( 2 5 − 1 5 ) + ⋯ + 5 5 ( 5 5 − 4 5 ) ≈ 0.7497. {\displaystyle \textstyle {\sqrt {\frac {1}{5}}}\left({\frac {1}{5}}-0\right)+{\sqrt {\frac {2}{5}}}\left({\frac {2}{5}}-{\frac {1}{5}}\right)+\cdots +{\sqrt {\frac {5}{5}}}\left({\frac {5}{5}}-{\frac {4}{5}}\right)\approx 0.7497.\,\!} لاحظ أننا نأخذ مجموع لقيم دوال عديدة محدودة لـ f, مضروبة في الفرق بين فترتين تقريبيتين متعاقبتين.
sentence2: Sumando las áreas de estos rectángulos, se obtiene una segunda aproximación de la integral que se está buscando, 1 5 ( 1 5 − 0 ) + 2 5 ( 2 5 − 1 5 ) + … + 5 5 ( 5 5 − 4 5 ) ≈ 0 , 7497 {\displaystyle {\sqrt {\frac {1}{5}}}\left({\frac {1}{5}}-0\right)+{\sqrt {\frac {2}{5}}}\left({\frac {2}{5}}-{\frac {1}{5}}\right)+\ldots +{\sqrt {\frac {5}{5}}}\left({\frac {5}{5}}-{\frac {4}{5}}\right)\approx 0,7497\,\!} Nótese que se está sumando una cantidad finita de valores de la función f, multiplicados por la diferencia entre dos puntos de aproximación sucesivos.