Mô tả đại số Lie Trong toán học, một nhóm Lie đơn giản là một nhóm Lie không abel liên thông G không có các nhóm con chuẩn tắc liên thông không cần thiết. Danh sách các nhóm Lie đơn giản có thể được sử dụng để đọc danh sách các đại số Lie đơn giản và không gian đối xứng Riemann.

Cùng với nhóm Lie giao hoán của các số thực,
\mathbb {R} và của các số phức có độ lớn đơn vị, U(1) (đường tròn đơn vị), các nhóm Lie đơn giản cung cấp các "khối" nguyên tử tạo nên tất cả các nhóm Lie được kết nối (hữu hạn chiều) thông qua phép toán của phần mở rộng nhóm. Nhiều nhóm Lie thường gặp hoặc là đơn giản hoặc 'gần' là đơn giản: ví dụ, cái gọi là "nhóm tuyến tính đặc biệt" SL(n) của ma trận n nhân n với định thức bằng 1 là đơn giản với mọi n > 1.

Sự phân loại đầu tiên của các nhóm Lie đơn giản là của Wilhelm Killing, và công việc này sau đó được hoàn thiện bởi Élie Cartan. Phân loại cuối cùng thường được gọi là phân loại Killing-Cartan.