تذكر أن التحليل هو معرفة الأرقام التي يمكن قسممة العبارة عليها من غير باق. العبارة x4{\displaystyle x^{4}} هي طريقة أخرى لقول x∗x∗x∗x{\displaystyle x*x*x*x}، ما يعني أن بإمكانك تحليل كل x وإخراجها إذا وُجد في الحد الآخر x مقابلة لها. عامل المتغيرات كما تتعامل مع أي عدد عادي، مثلًا:  يمكن تحليل 2t+t2{\displaystyle 2t+t^{2}} لأن كلا الحدين يحتويان على t. ستكون إجابتك الأخيرة t(2+t){\displaystyle t(2+t)}  يمكنك استبعاد عدة متغيرات في مرة واحدة. على سبيل المثال: يحتوي حديّ العبارة x2+x4{\displaystyle x^{2}+x^{4}} على x2{\displaystyle x^{2}}. يمكنك تحليلها إلى x2(1+x2){\displaystyle x^{2}(1+x^{2})} لنأخذ على سبيل المثال العبارة 6+2x+14+3x{\displaystyle 6+2x+14+3x}، قد يبدو لك أنها تحتوي على أربعة حدود، لكنك إذا نظرت عن كثب سيتبين لك أنها لا تحتوي سوى على حدين اثنين. يمكنك جمع الحدود المتشابهة، وبما أن الحدين 6 و14 كلاهما لا يحتويان على متغير، و 2x و3x يتشاركان نفس المتغير، يمكن إذًا جمعهم، ويصبح التحليل سهلًا بعد ذلك:   المسألة الأصلية: 6+2x+14+3x{\displaystyle 6+2x+14+3x}   إعادة ترتيب الحدود: 2x+3x+14+6{\displaystyle 2x+3x+14+6}   جمع الحدود المتشابهة: 5x+20{\displaystyle 5x+20}   إيجاد العامل المشترك الأكبر: 5(x)+5(4){\displaystyle 5(x)+5(4)}   التحليل: 5(x+4){\displaystyle 5(x+4)} المربع الكامل هو رقم إذا أوجدنا جذره التربيعي كان عددًا صحيحًا، مثل 9{\displaystyle 9} (3∗3){\displaystyle (3*3)} وx2{\displaystyle x^{2}} (x∗x){\displaystyle (x*x)}، أو حتى 144t2{\displaystyle 144t^{2}} (12t∗12t){\displaystyle (12t*12t)}. إذا كانت ثنائية الحد عبارة عن مسألة طرح بين حدين يمثلان مربعين كاملين، مثل a2−b2{\displaystyle a^{2}-b^{2}}، يمكنك التعويض في هذا القانون بقيم ثنائية الحد هذه:   قانون الفرق بين مربعين: a2−b2=(a+b)(a−b){\displaystyle a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)}   مسألة للتدريب: 4x2−9{\displaystyle 4x^{2}-9}   إيجاد الجذور التربيعية:  4x2=2x{\displaystyle {\sqrt {4x^{2}}}=2x} 9=3{\displaystyle {\sqrt {9}}=3}   التعويض بالقيم في القانون: 4x2−9=(2x+3)(2x−3){\displaystyle 4x^{2}-9=(2x+3)(2x-3)} تمامًا مثل المربعات الكاملة، هذا قانون بسيط يستخدم عندما يكون لديك حدين مكعبين مطروحين من بعضهما. على سبيل المثال: a3−b3{\displaystyle a^{3}-b^{3}}. كما فعلنا سابقًا، نوجد ببساطة الجذر التكعيبي لكل حد ونعوض بالقيم في القانون:   قانون الفرق بين مكعبين: a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2){\displaystyle a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})}   مسألة للتدريب: 8x3−27{\displaystyle 8x^{3}-27}   إيجاد الجذور التكعيبية:  8x33=2x{\displaystyle {\sqrt[{3}]{8x^{3}}}=2x} 273=3{\displaystyle {\sqrt[{3}]{27}}=3}   التعويض بالمكعبات في القانون: 8x3−27=(2x−3)(4x2+6x+9){\displaystyle 8x^{3}-27=(2x-3)(4x^{2}+6x+9)} على عكس الفرق بين المربعات الكاملة، يمكنك في حالة جمع المكعبات الكاملة أن تحلها بسهولةباستخدام صيغة بسيطة، مثل a3+b3{\displaystyle a^{3}+b^{3}}. الطريقة هنا مشابهة إلا حد كبير للسابقتين، باستثناء عكس إشارات الجمع والطرح، يظل القانون بنفس سهولة الاثنين الآخرين. كل ما عليك فعله هو تمييز مكعبين في المسألة لاستخدامها:   قانون مجموع مكعبين: a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2){\displaystyle a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})}   مسألة للتدريب: 8x3−27{\displaystyle 8x^{3}-27}   إيجاد الجذور التكعيبية:  8x33=2x{\displaystyle {\sqrt[{3}]{8x^{3}}}=2x} 273=3{\displaystyle {\sqrt[{3}]{27}}=3}   التعويض في القانون: 8x3−27=(2x+3)(4x2−6x+9){\displaystyle 8x^{3}-27=(2x+3)(4x^{2}-6x+9)}
Remember that variables also count as factors, even with exponents. Recognize unsimplified binomials by combining like terms. Recognize the special "difference of perfect squares. Learn to breakdown the "difference of perfect cubes. Know that the sum of perfect cubes also fits in a formula.