يقصد بكثيرات الحدود التربيعية أنها من الدرجة الثانية، وبالتالي ما من متغير في الدالة أسه أكبر من 2. بما أن هذه كثيرة حدود من الدرجة الثانية، هذا يعني أن لها حلين أو جذرين. مثال: x2+8x−20{\displaystyle x^{2}+8x-20} هي كثيرة حدود من الدرجة الثانية لأن المتغير x{\displaystyle x} أسه 2{\displaystyle 2}. يعني هذا أن يكون الحد الذي أسه 2{\displaystyle 2} مكتوب أولًا (بما أنها الدرجة الأكبر في كثيرات الحدود التربيعية)، ويليه الحد الذي من الدرجة الأولى، ثم الثابت. مثال: أعد كتابة 8x+x2−20{\displaystyle 8x+x^{2}-20} بالترتيب x2+8x−20{\displaystyle x^{2}+8x-20}. هذه خطوة أساسية عند حل أي معادلة كثيرة الحدود من أي درجة. مثال: x2+8x−20=0{\displaystyle x^{2}+8x-20=0}. من خلال تقسيم الحد ذو الدرجة الأولى (حد x{\displaystyle x}). ما تبحث عنه هو رقمين مجموعهما يساوي معامل الحد ذو الدرجة الأولى، وحاصل ضربهما يساوي الثابت.  مثال: بالنسبة لكثيرة الحدود التربيعية x2+8x−20=0{\displaystyle x^{2}+8x-20=0}، تحتاج إلى إيجاد رقمين (a{\displaystyle a} و b{\displaystyle b})، حيث a+b=8{\displaystyle a+b=8} و a⋅b=−20{\displaystyle a\cdot b=-20}. بما أن الثابت هو −20{\displaystyle -20}، نفهم أن أحد العددين سيكون سالبًا. يجب أن تلاحظ أن 10+(−2)=8{\displaystyle 10+(-2)=8}، وأن 10⋅(−2)=−20{\displaystyle 10\cdot (-2)=-20}، بالتالي ستحول 8x{\displaystyle 8x} إلى جزئين هما 10x−2x{\displaystyle 10x-2x}وتعيد كتابة الدالة التربيعية لتصبح: x2+10x−2x−20=0{\displaystyle x^{2}+10x-2x-20=0}. يعني هذا أن تقسم الحدود إلى مجموعتين، يمكن استخراج من كل منهما عاملًا مشتركًا لحديه. مثال: أول حدين في كثيرة الحدود الأولى x2+10x−2x−20=0{\displaystyle x^{2}+10x-2x-20=0} هما x2+10x{\displaystyle x^{2}+10x}. عندما نبحث عن حد مشترك بينهما، تجد أنه المتغير x{\displaystyle x}. بالتالي، المجموعة بعد التحليل هي x(x+10){\displaystyle x(x+10)}. استخرج حدًا مشتركًا بين هذين الحدين. مثال: الحدان الثانيان في كثيرة الحدود x2+10x−2x−20=0{\displaystyle x^{2}+10x-2x-20=0} هما −2x−20{\displaystyle -2x-20}. الحد المشترك بينهما هو −2{\displaystyle -2}، بالتالي تصبح المجموعة بعد التحليل −2(x+10){\displaystyle -2(x+10)}. تتكون ثنائية الحد من عبارة بها حدين، وهي ما لديك منه واحدة بالفعل تظهر بين الأقواس في كل من المجموعتين. يجب أن يتطابق هذا التعبير في المجموعتين كي يُمكن دمجهما كثنائية واحدة. تتكون ثنائية الحد الثانية من خلال جمع الحدين اللذين تم إخراجهما كعوامل مشتركة من كل مجموعة.  مثال: تصبح x2+10x−2x−20=0{\displaystyle x^{2}+10x-2x-20=0} بعد التحليل باستخدام التجميع x(x+10)−2(x+10)=0{\displaystyle x(x+10)-2(x+10)=0}. ثنائية الحد الأولى هي (x+10){\displaystyle (x+10)}. ثنائية الحد الثانية هي (x−2){\displaystyle (x-2)}. مما يعني أن كثيرة الحدود الأصلية x2+8x−20=0{\displaystyle x^{2}+8x-20=0} يمكن أن تعاد كتابتها كعبارة محللة لتصبح (x+10)(x−2)=0{\displaystyle (x+10)(x-2)=0}. أوجد قيمة المتغير x{\displaystyle x} في ثنائية الحد الأولى. مثال: لإيجاد الجذر الأول في (x+10)(x−2)=0{\displaystyle (x+10)(x-2)=0}، يجب أن تساوي ثنائية الحد الأولى بـ 0{\displaystyle 0} وتوجد قيمة x{\displaystyle x}. بالتالي:x+10=0{\displaystyle x+10=0}x+10−10=0−10{\displaystyle x+10-10=0-10}x=−10{\displaystyle x=-10}إذًا: الجذر الأول لكثيرة الحدود التربيعية x2+8x−20=0{\displaystyle x^{2}+8x-20=0} هو −10{\displaystyle -10}. أوجد قيمة x{\displaystyle x} في ثنائية الحد الثانية. مثال: لإيجاد الجذر الثاني لكثيرة الحدود (x+10)(x−2)=0{\displaystyle (x+10)(x-2)=0}، ابدأ بجعل ثنائية الحد الثانية مساوية لـ 0{\displaystyle 0} ثم أوجد قيمة x{\displaystyle x}. تجري العملية كما يلي:x−2=0{\displaystyle x-2=0}x−2+2=0+2{\displaystyle x-2+2=0+2}x=2{\displaystyle x=2}إذًا: الجذر الثاني لكثيرة الحدود من الدرجة الثانية x2+8x−20=0{\displaystyle x^{2}+8x-20=0} هو 2{\displaystyle 2}.
Determine whether you have a quadratic polynomial. Make sure the polynomial is written in order of degree. Set the equation to equal zero. Rewrite the expression as a four-term expression. Factor by grouping. Factor the second group. Rewrite the polynomial as two binomials. Find the first root, or solution. Find the second root, or solution.