التحليل هو تجزيء عدد كبير إلى أبسط أجزاء ممكنة يقبل هذا العدد القسمة عليها. يسمى كل جزء من هذه الأجزاء "عامل". على سبيل المثال: يمكن تقسيم الرقم 6 من غير باقٍ على أربعة أرقام مختلفة:   1 و2 و3 و6، وهذا يعني أن عوامل الرقم 6 هي 1، 2، 3، 6.  عوامل 32 هي 1 و2 و4 و8 و16 و32 الرقم "1" والرقم الذي تحلله هما دائمًا عاملان من عوامل هذا الرقم. بالتالي عوامل عدد صغير مثل الـ 3 هي ببساطة 1 و3. العوامل هي الأرقام التي يقبل العدد القسمة عليها من غير باقٍ، أو الأرقام "الصحيحة" فقط؛ يمكنك مثلًا تقسيم 32 على 3.564 أو 21.4952، لكن الناتج ليس أحد عوامله إنما مجرد رقم عشري آخر. ثنائية الحد هي ببساطة عملية جمع أو طرح بين رقمين، يحتوي أحدهما (أو كلاهما) على متغير. في بعض الأحيان يكون لهذه المتغيرات أسس، مثل x2{\displaystyle x^{2}} أو 5y4{\displaystyle 5y^{4}}. عندما تبدأ تحليل ثنائية حدود، يمكن أن يساعدك على ذلك أن تغير ترتيب المعادلات التي تجد متغيراتها مرتبة تصاعديًا، بمعنى أن يكون الأس الأكبر بها هو الأخير، مثلًا:   3t+6{\displaystyle 3t+6}  →  6+3t{\displaystyle 6+3t}   3x4+9x2{\displaystyle 3x^{4}+9x^{2}}  →  9x2+3x4{\displaystyle 9x^{2}+3x^{4}}   x2−2{\displaystyle x^{2}-2}  →  −2+x2{\displaystyle -2+x^{2}} لاحظ أن الإشارة السالبة تظل أمام الـ 2، إذا كان أحد الحدود يُطرح من الثاني، اترك إشارته السالبة معه. يعني هذا أن تجد أكبر رقم يمكن قسمة كلا الحدين عليه. إذا وجدت هذا صعبًا، حلل كل رقم على حدة ثم اعرف ما هو أكبر رقم يظهر في عوامل كلا الرقمين. مثال:  مسألة للتدريب:3t+6{\displaystyle 3t+6}.  عوامل 3: 1، 3 عوامل 6: 1، 2، 3، 6 العامل المشترك الأكبر هو 3 بعد معرفة العامل المشترك للحدين، يجب إخراجه منهما. لكن لاحظ أنك لا تغير العبارة الرياضية وكل ما تفعله ببساطة هو تصغير الحدود من خلال تحويل كل منها إلى مسألة قسمة. إذا نفذت هذا بشكل صحيح، فلابد أن تحتوي مسألتي القسمة على المعامل الذي أوجدته وبالتالي تُبسّط كما يفترض:   مسألة للتدرب:3t+6{\displaystyle 3t+6}.  إيجاد العامل المشترك الأكبر: 3  تخليص الحدين من العامل:3t3+63=t+2{\displaystyle {\frac {3t}{3}}+{\frac {6}{3}}=t+2} في المسألة الأخيرة قمت بحذف 3 من الحدود وأوجدت t+2{\displaystyle t+2}، لكنك لم تفعل هذا لتتخلص من الثلاثة تمامًا، بل تحليلها خارج الحدين لتبسيطهما. لا يمكنك حذف الأرقام ببساطة وعدم إعادتها! اضرب هذا العامل في العبارة الرياضية الناتجة عن الخطوة السابقة لإنهاء عملية التحليل. مثال:   مسألة للتدريب:3t+6{\displaystyle 3t+6}   إيجاد العامل المشترك الأكبر: 3  حذف العامل من الحدين:3t3+63=t+2{\displaystyle {\frac {3t}{3}}+{\frac {6}{3}}=t+2}   ضرب العامل في العبارة الجديدة: 3(t+2){\displaystyle 3(t+2)}  الإجابة النهائية بعد التحليل: 3(t+2){\displaystyle 3(t+2)} إذا فعلت كل شيء بشكل صحيح فلابد أن تكون مراجعة الحل سهلة. اضرب ببساطة العامل المشترك الأكبر في كل من الأجزاء الفردية بين القوسين، وإذا تطابق مع ثائي الحد الأصلي غير المحلل، فقد قمت بالمطلوب بشكل صحيح. قم بحل العبارة 12t+18{\displaystyle 12t+18} من البداية إلى النهاية للتدرب على الخطوات السابقة:   إعادة ترتيب الحدود:18+12t{\displaystyle 18+12t}   إيجاد القاسم المشترك الأكبر: 6{\displaystyle 6}   حذف العامل من الحدين:18t6+12t6=3+2t{\displaystyle {\frac {18t}{6}}+{\frac {12t}{6}}=3+2t}   ضرب العامل في العبارة الجديدة: 6(3+2t){\displaystyle 6(3+2t)}   التحقق من صحة الناتج: (6∗3)+(6∗2t)=18+12t{\displaystyle (6*3)+(6*2t)=18+12t}
Review the basics of factoring. Place the binomial's terms in order to make them easier to read. Find the greatest common factor of both terms. Divide the greatest common factor from each term. Multiply your factor by the resulting expression to finish. Check your work by multiplying it all back out to the original equation.