ستصادف بين الحين والآخر مسائل تحتوي على عدة حدود في بسط كسر مقامه حد منفرد، يجب عندها أن تتعامل مع المسألة على أنها مسألة توزيعية وتفصل المقام مع كل حد من حدود البسط. يمكنك كتابة الكسر بصورة أخرى لتوضيح التوزيع كما يلي:   4x+82=4{\displaystyle {\frac {4x+8}{2}}=4}.....(المسألة الأصلية)  4x2+82=4{\displaystyle {\frac {4x}{2}}+{\frac {8}{2}}=4}.....(فصل المقام لكل حد من البسط) يمكنك بعد وضع المقام أسفل كل حد أن تبسط كلًا منهم على حدة.   4x2+82=4{\displaystyle {\frac {4x}{2}}+{\frac {8}{2}}=4}.....(المسألة حاليًا)  2x+4=4{\displaystyle 2x+4=4}.....(تبسيط الكسور) تابع حل المسألة من خلال فصل المتغير في أحد طرفي المعادلة ونقل الحدود العددية للطرف الآخر. نفذ هذا من خلال خطوات جمع وطرح على حسب ما تحتاجه المسألة.   2x+4=4{\displaystyle 2x+4=4}.....(المسألة حاليًا)  2x+4−4=4−4{\displaystyle 2x+4-4=4-4}.....(طرح 4 من الطرفين)  2x=0{\displaystyle 2x=0}.....(عزل x في أحد الطرفين) اقسم على معامل المتغير كخطوة أخيرة للوصول للناتج النهائي، والذي توجد من خلاله القيمة العددية للمتغير في طرف مقابل المتغير نفسه في الطرف الآخر.   2x=0{\displaystyle 2x=0}.....(المسألة حاليًا)  2x/2=0/2{\displaystyle 2x/2=0/2}.....(قسمة الطرفين على 2)  x=0{\displaystyle x=0}.....(الناتج) قد تبدو فكرة قسمة الحد الأول من البسط على المقام والتخلص من الكسر خطوة جذابة، لكنها غير صحيحة. إذا وقعت في خطأ كهذا مع مسألة كمعادلة مثالنا السابق، ستكون النتيجة كما يلي:   4x+82=4{\displaystyle {\frac {4x+8}{2}}=4}.....(المسألة الأصلية)  2x+8=4{\displaystyle 2x+8=4}.....(قسمة 4x فقط على 2 بدلًا من قسمة البسط بالكامل) 2x+8−8=4−8{\displaystyle 2x+8-8=4-8} 2x=−4{\displaystyle 2x=-4}  x=−2{\displaystyle x=-2}..... (حل غير صحيح) يمكنك دائمًا أن تراجع المسألة للتأكد من الناتج من خلال التعويض به مكان المتغير في المعادلة الأصلية، ومن المفترض أن تتوصل إلى عبارة رياضاية صحيح إذا كان حلك صحيحًا بالفعل. أما إذا توصلت بعد التبسيط إلى عبارة خاطئة، فحلك غير صحيح. جرب على هذا المثال التعويض بالناتجين x=0 و x=-2 لترَ أيهما الصحيح.  ابدأ بالحل x=0:   4x+82=4{\displaystyle {\frac {4x+8}{2}}=4}.....(المسألة الأصلية)  4(0)+82=4{\displaystyle {\frac {4(0)+8}{2}}=4}.....(عوض عن x بالقيمة 0) 0+82=4{\displaystyle {\frac {0+8}{2}}=4} 82=4{\displaystyle {\frac {8}{2}}=4}  4=4{\displaystyle 4=4}.....(عبارة منطقية؛ هذا هو الحل الصحيح.)   جرب الحل الخاطئ x=-2:   4x+82=4{\displaystyle {\frac {4x+8}{2}}=4}.....(المسألة الأصلية)  4(−2)+82=4{\displaystyle {\frac {4(-2)+8}{2}}=4}.....(عوض عن x بالقيمة -2) −8+82=4{\displaystyle {\frac {-8+8}{2}}=4} 02=4{\displaystyle {\frac {0}{2}}=4}  0=4{\displaystyle 0=4}.....(عبارة غير منطقية؛ بالتالي x=-2 خطأ.)
Interpret a long fraction as distributed division. Simplify each numerator as a separate fraction. Isolate the variable. Divide by the coefficient to solve the problem. Avoid the common trap of dividing only one term. Check the correctness of your solution.