لا يمكنك التوجه ببساطة أثناء الحل من اليمين إلى اليسار وفقًا للترتيب الكتابي للمسألة، فتضرب وتجمع وتطرح ونحو ذلك مما تقابله من عمليات لأن بعض العمليات الحسابية لها أسبقية على غيرها ولابد من حلها أولًا، بل إن حل العمليات بترتيب غير هذا ينتج عنه حلولًا خاطئة، لا مجرد حلول غير مبسطة فحسب. ترتيب العمليات هو: الحدود التي بين الأقواس، ثم الأسس، ثم الضرب والقسمة، ثم أخيرًا الجمع والطرح. لاحظ أنه على الرغم من كفاية المعرفة الأساسية بترتيب العمليات الحسابية لجعل تبسيط معظم العبارات البسيطة ممكنًا، لكن عند تبسيط عبارات مليئة بالمتغيرات – مثل كل كثيرات الحدود تقريبًا – تتبين الحاجة إلى طرق متخصصة. انظر الجزء الثاني من المقال لمعرفة المزيد. تدل الأقواس في الرياضيات على أن الأجزاء التي داخلها يجب أن تُحسَب بصورة منفصلة عن باقي حدود المسألة. تأكد عند محاولة تبسيط مسألة أن تبدأ بحساب ما بين الأقواس أيًا كان نوع العمليات التي بداخلها. مع ذلك انتبه إلى اتباع ترتيب العمليات المذكور سابقًا حتى بداخل كل قوسين، حيث يجب أن تضرب قبل أن تجمع أو تطرح... وهكذا.  مثال: فلنحاول تبسيط العبارة 2س + 4(5 + 2) + 32 - (3 + 4/2). سنبدأ في هذه العبارة بحل ما بين الأقواس 5 + 2 و3 + 4/2. وهكذا: 5 + 2 = 7، 3 + 4/2 = 3 + 2 = 5. يُبسط الحد الثاني مما بين الأقواس إلى 5 لأن ترتيب العمليات يقتضي أن نقسم 4/2 كخطوة أولى عند حل ما بين هذين القوسين. أما لو خالفنا هذا الترتيب وحللنا ببساطة وفقًا لترتيب الكتابة، فجمعنا 3 مع 4 أولًا ثم قسمنا الناتج على 2، سنحصل على 7/2 وهي نتيجة غير صحيحة.  ملحوظة: إذا وجدت الكثير من الأقواس المتداخلة (قوسين داخلهما قوسين داخلهما قوسين...)، ابدأ بحل الأقواس الأكثر داخلية أولًا ثم الثاني فالثالث... وهكذا. التالي بعد حل الأقواس هو إيجاد أسس الأرقام المرفوعة إلى قوى. من السهل تذكر هذا لأن الأساس والأسس يكونان بارزين بظهورهما معًا في المسألة. أوجد ناتج كل مسألة رفع إلى أس ثم عوض بالناتج الذي توجده في مكانه في المعادلة حيث كانت الأرقام الأصلية. أصبحت شكل العبارة الرياضية السابقة بعد حل ما بها من أقواس على الشكل 2س + 4(7) + 32 - 5. كما تلاحظ، لا يوجد هنا سوى عدد واحد مرفوع لأس وهو 32 والتي تساوي 9، نعوض بهذه النتيجة مكان العدد 32 لنوجد النتيجة 2س + 4(7) + 9 - 5. احسب الآن أي مسائل ضرب في العبارة. تذكر أن الضرب يمكن أن يكتب بصور مختلفة، مثل العلامة × أو نقطة أو نجمة، وكذلك عندما يتصل عدد بقوسين أو بمتغير (مثل 4(س)) فهذا يعني أن بينهما عملية ضرب. توجد حالتي ضرب في مسألتنا، 2س (2س هي 2 × س) و4(7). سندع 2س وشأنها لأننا لا نعرف قيمة س كي نضربها في 2، أما 4(7) = 4 × 7 = 28. إذا أعدنا كتابة المسألة بعد هذه الخطوة تصبح 2س + 28 + 9 - 5. تذكر أثناء بحثك عن عمليات قسمة في المسألة أنها - مثل الضرب - يمكن أن تكتب بطرق مختلفة، من بينها ببساطة الرمز المعروف ÷، لكن تذكر أيضًا أن الخطوط المائلة أو الأفقية في الكسور (مثل 3/4) تدل على القسمة. بما أننا حللنا مسألة القسمة (4/2) عندما أجرينا العمليات التي بين الأقواس، بالتالي لم يتبق في مثالنا مسائل قسمة أخرى ولهذا سنتخطى هذا الجزء، مما يجعلنا نذكر نقطة هامة للغاية: لست ملزمًا بإجراء كل العمليات حسابية التي ذكرناهم في أول الخطوات وأنت بصدد تبسيط مسألة ما، بل العمليات الموجودة في المسألة فقط. احسب الآن أي مسألة جمع في العبارة. يمكنك إجراء مسائل الجمع بالترتيب من اليمين إلى اليسار، لكنك قد تجد من الأسهل أن تبدأ بجمع الأعداد التي يسهُل إضافتها مع بعضها. على سبيل المثال: في العبارة 49 + 29 + 51 +71، من الأسهل جمع 49 + 51 = 100، و29 + 71 = 100، و100 + 100 = 200، بدلًا من الجمع بالترتيب كالتالي 49 + 29 = 78، و78 + 51 = 129، و 129 + 71 = 200. قمنا بتبسيط العبارة السابقة جزئيًا حتى أصبحت "2س+ 28 + 9 - 5". يجب علينا الآن أن نجمع ما يمكننا جمعه؛ فلننظر لكل مسائل الجمع من أول المسألة إلى آخرها. لا يمكننا جمع 2س مع 28 لأننا لا نعرف قيمة س، لذا سنتجاوز هذا الجزء. 28 + 9 = 37. نكتب إذًا العبارة بصورتها الجديدة "2س + 37 - 5". . وصلنا للخطوة الأخيرة في ترتيب العمليات الحسابية (أقواس-أسس-ضرب-قسمة-جمع-طرح)، مر على العمليات التي في المسألة لتحل ما يقابلك من طرح خلالها. يمكنك التعامل مع الأعداد السالبة في هذه الخطوة كما لو كنت تجمعها أو في خطوة مسائل الجمع العادية، ولن يغير هذا من الناتج شيئًا. في العبارة "2س + 37 - 5" توجد مسألة طرح واحدة فقط وهي 37 - 5 = 32. يجب أن تجدها الآن في أبسط صورة طالما أنك أجريت عليها العمليات بالترتيب، لكن لو كانت العبارة تحتوي على متغير واحد أو أكثر، اعرف أن هذه الحدود المتغيرة ستظل إلى حد كبير كما هي. يتطلب تبسيط العبارات المتغيرة أن نوجد قيمة كل متغير أولًا أو أن نستعمل معها طرقًا خاصة غير الطرق المذكورة حتى الآن لتبسيط العبارات (انظر الجزء الثاني من المقال). الناتج النهائي هو "2س + 32". لا يمكننا حل مسألة الجمع الأخيرة هذه قبل أن نعرف قيمة س، لكن عندما نعرفها ستكون هذه العبارة سهلة الحل للغاية مقارنةً بالعبارة الطويلة التي بدأنا بها.
Know the order of operations. Start by solving all of the terms in parentheses. Solve the exponents. Solve the multiplication problems in your expression. Move on to division. Add Subtract Review your expression.