ज्यादातर मामलों में, सांख्यिकीविदों के पास केवल नमूना, या वे जिस आबादी का अध्ययन कर रहे हैं, उसका एक सबसेट (subset), ही होता है। उदाहरण के लिए, "जर्मनी में हर कार की लागत" जानने के लिए सम्पूर्ण डेटा का विश्लेषण करने के बजाय, एक सांख्यिकीविद को कुछ हज़ार कारों के ही रैंडम (random) नमूने की लागत मिल सकती है। इस नमूने का उपयोग करके वह जर्मन कारों की लागत का एक अच्छा अनुमान प्राप्त सकता है, परंतु यह वास्तविक संख्याओं से संभवतया पूर्णतया मेल नहीं खाएगा।   उदाहरण: एक कैफेटेरिया में हर दिन बेचे जाने वाले मफिन्स की संख्या का विश्लेषण करने के लिए, आप छह दिनों की बिक्री का नमूना रैंडम तरीके से लेते हैं और उत्तर पाते हैं: 38, 37, 36, 28, 18, 14, 12, 11, 10.7, 9.9। यह एक नमूना है, सम्पूर्ण डेटा नहीं, क्योंकि आपके पास, कैफेटेरिया खुले होने की स्थिति में, हर दिन का डेटा नहीं है।  यदि आपके पास जनसंख्या में प्रत्येक डेटा-प्वाइंट उपलब्ध हो  तो उपरोक्त के बजाय नीचे दी गई विधि का प्रयोग करें। डेटा-सेट का वैरिएन्स आपको बताता है कि डेटा-प्वाइंट कितने विस्तारित (spread out) हैं। वैरिएन्स, शून्य के जितने करीब होता है, डेटा-प्वाइंट्स, उतने ही नज़दीकी रूप से, आपस में समूहीकृत (clustered) हो जाते है। नमूना-डेटा-सेट के साथ काम करते समय, वैरिएन्स की गणना करने के लिए, निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करें:   s2{\displaystyle s^{2}} = ∑[(xi{\displaystyle x_{i}} - x̅)2{\displaystyle ^{2}}]/(n - 1)   s2{\displaystyle s^{2}} वैरिएन्स है। वैरिएन्स हमेशा वर्गीकृत (squared) इकाइयों में मापा जाता है।  xi{\displaystyle x_{i}} आपके डेटा-सेट में एक टर्म का प्रतिनिधित्व करता है। ∑, जिसका अर्थ "योग" होता है वह, xi{\displaystyle x_{i}} के प्रत्येक मान के लिए, आपको निम्नलिखित टर्म्स की गणना करने और फिर उन्हें एक साथ जोड़ने के लिए कहता है। x̅, नमूना का माध्य (mean) है। n, डेटा-प्वाइंट्स की संख्या है। : सिंबल  x̅ या  "x-बार" नमूना के माध्य को संदर्भित करता है।  इसकी गणना वैसे ही करें जैसा कि आप किसी माध्य की करेंगे। सभी डेटा-प्वाइंट्स को एक साथ जोड़ें, फिर डेटा-प्वाइंट्स की संख्या से विभाजित करें।    उदाहरण: पहले, अपने डेटा-प्वाइंट्स को एक साथ जोड़ें: 17 + 15 + 23 + 7 + 9 + 13 = 84 फिर, अपने उत्तर को डेटा-प्वाइंट्स की संख्या से विभाजित करें, इस मामले में छ: 84 ÷ 6 = 14।नमूना माध्य = x̅ = 14। आप माध्य को डेटा के "केंद्र-बिंदु" के रूप में सोच सकते हैं। यदि डेटा, माध्य के इर्द-गिर्द समूहीकृत हो, तो वैरिएन्स लो होता है। यदि यह माध्य से दूर तक फैला है, तो वैरिएन्स अधिक होता है। अब यह समय हैxi{\displaystyle x_{i}} - x̅ की गणना करने का जहां, xi{\displaystyle x_{i}} आपके डेटा सेट का प्रत्येक नंबर है। प्रत्येक उत्तर, उस नंबर का माध्य से कितना विचलन (deviation) है या, सरल भाषा में, वह माध्य से कितना दूर है।    उदाहरण:x1{\displaystyle x_{1}} - x̅ = 17 - 14 = 3x2{\displaystyle x_{2}} - x̅ = 15 - 14 = 1x3{\displaystyle x_{3}} - x̅ = 23 - 14 = 9x4{\displaystyle x_{4}} - x̅ = 7 - 14 = -7x5{\displaystyle x_{5}} - x̅ = 9 - 14 = -5x6{\displaystyle x_{6}} - x̅ = 13 - 14 = -1 अपने काम की जांच करना आसान है, क्योंकि आपके उत्तरों का योग शून्य होना चाहिए। यह माध्य की परिभाषा के कारण है, क्योंकि ऋणात्मक उत्तर (माध्य से छोटी संख्या तक की दूरी) उसी मात्रा में सकारात्मक उत्तरों (माध्य से बड़ी संख्या तक दूरी) को रद्द कर देते हैं। जैसा कि ऊपर बताया गया है, विचलनों की आपकी वर्तमान सूची (xi{\displaystyle x_{i}} - x̅) का योग शून्य होता है। इसका मतलब है कि "औसत विचलन" भी हमेशा शून्य ही रहेगा जिससे, डेटा का विस्तार कितना है, इस बारे में यह कुछ भी नहीं बताता है। इस समस्या को हल करने के लिए, प्रत्येक विचलन का वर्ग ज्ञात करें । यह उन सभी को धनात्मक संख्या बना देगा, जिसके कारण ऋणात्मक और धनात्मक मान एक दूसरे को काट कर शून्य नहीं होंगे।   उदाहरण:(x1{\displaystyle x_{1}} - x̅)2=32=9{\displaystyle ^{2}=3^{2}=9}(x2{\displaystyle (x_{2}} - x̅)2=12=1{\displaystyle ^{2}=1^{2}=1}92 = 81(-7)2 = 49(-5)2 = 25(-1)2 = 1 अब आपके पास नमूना के प्रत्येक डेटा-प्वाइंट के लिए वैल्यू (xi{\displaystyle x_{i}} - x̅)2{\displaystyle ^{2}} है। अब सूत्र के सम्पूर्ण हर (entire numerator) की गणना करने का समय है: ∑[(xi{\displaystyle x_{i}} - x̅)2{\displaystyle ^{2}}]। बड़ा सिग्मा ∑, xi{\displaystyle x_{i}} के प्रत्येक मान के लिए, आपको निम्नलिखित टर्म के मानों का योग करने के लिए कहता है। आपने अपने नमूने में xi{\displaystyle x_{i}} के प्रत्येक मान के लिए पहले से ही (xi{\displaystyle x_{i}} -x̅)2{\displaystyle ^{2}} सूत्र से गणना की है , इसलिए आपको बस परिणामों का योग करना है।  उदाहरण: 9 + 1 + 81 + 49 + 25 + 1 = 166। बहुत समय पहले, नमूने के वैरिएन्स की गणना करते समय, सांख्यिकीविद, सिर्फ n से  विभाजित करते थे। यह आपको वर्गीकृत विचलन का औसत मान देता है, जो उस नमूने के वेरियन्स के लिए एक आदर्श मैच होता है। लेकिन याद रखें कि, एक नमूना सिर्फ एक बड़े डेटा-सेट का अनुमानित अंश होता है। यदि आपने एक और रैंडम नमूना लिया होता और वैसी ही गणना की होती, तो आपको अलग ही परिणाम मिलता। विदित हो कि n के बजाय n -1 से विभाजित करने से आपको सम्पूर्ण डेटा-सेट के वैरिएन्स का बेहतर अनुमान मिलता है, जिसमें आप वास्तव में रुचि रखते हैं। यह सुधार इतना आम है कि अब यह नमूना के वैरिएन्स की स्वीकार्य परिभाषा बन चुकी है।  उदाहरण: इस नमूने में छह डेटा-प्वाइंट्स हैं, इसलिए n = 6।नमूना का वैरिएन्स = s2=1666−1={\displaystyle s^{2}={\frac {166}{6-1}}=} 33.2 चूंकि सूत्र में एक एक्सपोनेंट (exponent) था इसलिए, ध्यान दें कि ओरिजिनल डेटा के वर्गीकृत इकाई में ही वैरिएन्स मापा जाता है। यह, सहजता से समझना, मुश्किल कर सकता है। इसके बजाए, मानक विचलन का उपयोग करना अक्सर उपयोगी होता है। आपने अपना प्रयास बर्बाद नहीं किया है क्योंकि, मानक विचलन को वैरिएन्स के वर्गमूल (square root) के रूप में परिभाषित किया गया है। इसी कारण से नमूना का वैरिएन्स s2{\displaystyle s^{2}} लिखा जाता है, और नमूना का मानक विचलन s{\displaystyle s} होता है।  उदाहरण के लिए, उपरोक्त नमूने का मानक विचलन = s = √33.2 = 5.76।
Write down your sample data set. Write down the sample variance formula. Calculate the mean of the sample Subtract the mean from each data point. Square each result. Find the sum of the squared values. Divide by n - 1, where n is the number of data points. Understand variance and standard deviation.