razones de semejanza
La razón entre las áreas de figuras semejantes es igual al cuadrado de la razón de las longitudes correspondientes de dichas figuras (por ejemplo, cuando el lado de un cuadrado o el radio de un círculo se multiplica por tres, su área se multiplica por nueve, es decir, por tres al cuadrado). Las alturas de triángulos semejantes están en la misma proporción que los lados correspondientes. Si un triángulo tiene un lado de longitud "b" y una altitud trazada a ese lado de longitud "h", entonces un triángulo semejante con el lado correspondiente de longitud "kb" tendrá una altitud trazada a ese lado de longitud "kh". El área del primer triángulo es, "A" = 1/2"bh", mientras que el área del triángulo semejante será "A´" = 1/2("kb")("kh") = "k"2"A". Las figuras semejantes que puedan descomponerse en triángulos semejantes tendrán áreas relacionadas de la misma manera. La relación es válida también para figuras que no son rectificables.