Hahn–Exton q-Bessel function
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಹಾನ್-ಎಕ್ಸ್ಟನ್ ಕ್ಯೂ-ಬೆಸೆಲ್ ಕಾರ್ಯ ಅಥವಾ ಮೂರನೇ ಜಾಕ್ಸನ್ ಕ್ಯೂ-ಬೆಸೆಲ್ ಕಾರ್ಯವು ಬೆಸೆಲ್ ಕಾರ್ಯದ ಕ್ಯೂ-ಅನಲಾಗ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಹಾನ್-ಎಕ್ಸ್ಟನ್ ಕ್ಯೂ-ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು () ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು. ಹಾನ್-ಎಕ್ಸ್ಟನ್ ಕ್ಯೂ-ಬೆಸೆಲ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮೂಲ ಹೈಪರ್ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಝೆರೊಸ್ ಕೊಯೆಲಿಂಕ್ ಮತ್ತು ಸ್ವಾರ್ಟ್ಟೌವ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನೈಜ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿವೆ. ಎಲ್ಲಾ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಮೂಲಗಳು ನೈಜ () ಎಂದು ಅವರು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿವರಗಳಿಗಾಗಿ, ನೋಡಿ. ಹಾನ್-ಎಕ್ಸ್ಟನ್ ಕ್ಯೂ-ಬೆಸೆಲ್ ಕಾರ್ಯದ ಸೊನ್ನೆಗಳು ಡೇನಿಯಲ್ ಬರ್ನೌಲಿಯ ಸ್ವತಂತ್ರ ಕಂಪನಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಾದೃಶ್ಯದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ (,) ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳು (ಸಾಮಾನ್ಯ) ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಕ್ಯೂ-ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಕ್ಕಾಗಿ, ನೋಡಿ. ಇದರ ಸಮ್ಮಿತೀಯ q-ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸಂಬಂಧ ಹಾನ್-ಎಕ್ಸ್ಟನ್ ಕ್ಯೂ-ಬೆಸೆಲ್ ಕಾರ್ಯವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ನೋಡಿ): ಪರ್ಯಾಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳು ಸಮಗ್ರ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಹಾನ್-ಎಕ್ಸ್ಟನ್ ಕ್ಯೂ-ಬೆಸೆಲ್ ಕಾರ್ಯವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ನೋಡಿ): ಹೈಪರ್ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಹಾನ್-ಎಕ್ಸ್ಟನ್ ಕ್ಯೂ-ಬೆಸೆಲ್ ಕಾರ್ಯವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹೈಪರ್ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ನೋಡಿ): ಇದು ವೇಗವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ವಿಸ್ತರಣೆಯೂ ಆಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ವಿಶೇಷ ಕಾರ್ಯಗಳು ಕ್ಯೂ-ಅನಲಾಗ್ಗಳು