Langlands group
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಲ್ಯಾಂಗ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ ಗುಂಪು ಎಂಬುದು ಪ್ರತಿ ಸ್ಥಳೀಯ ಅಥವಾ ಜಾಗತಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರ ಎಫ್ ಗೆ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಒಂದು ಊಹಾತ್ಮಕ ಗುಂಪು, ಇದು ವೆಯಿಲ್ ಗುಂಪಿನಂತೆಯೇ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಆ ಹೆಸರನ್ನು ರಾಬರ್ಟ್ ಕೊಟ್ವಿಟ್ಜ್ ನೀಡಿದರು. ಕೊಟ್ವಿಟ್ಜ್ನ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ಲ್ಯಾಂಗ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ ಗುಂಪು ಒಂದು ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಗುಂಪಿನಿಂದ ವೈಲ್ ಗುಂಪಿನ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿರಬೇಕು. ಎಫ್ ಸ್ಥಳೀಯ ಆರ್ಕಿಮೆಡಿಯನ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಎಲ್ಎಫ್ ಎಫ್ ನ ವೈಲ್ ಗುಂಪು, ಎಫ್ ಸ್ಥಳೀಯ ಆರ್ಕಿಮೆಡಿಯನ್ ಅಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ, ಎಲ್ಎಫ್ ಎಸ್ಯು (2) ನೊಂದಿಗೆ ಎಫ್ ನ ವೈಲ್ ಗುಂಪಿನ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಎಫ್ ಜಾಗತಿಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಎಲ್ಎಫ್ನ ಅಸ್ತಿತ್ವವು ಇನ್ನೂ ಊಹಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೂ ಜೇಮ್ಸ್ ಆರ್ಥರ್ ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಊಹಾತ್ಮಕ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ಎಫ್ ಗೆ ಲ್ಯಾಂಗ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವು ಎಲ್ಎಫ್ನ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಎನ್-ಡೈಮೆನ್ಷನಲ್ ಸಂಕೀರ್ಣ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ "ನೈಸರ್ಗಿಕ" ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳೀಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಜಿಎಲ್ಎನ್ (ಎಎಫ್) ನ ಕಸ್ಪಿಡಲ್ ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳು, ಅಲ್ಲಿ ಎಎಫ್ ಎಫ್. ನೋಟ್ಸ್ ರೆಫರೆನ್ಸ್ ಲ್ಯಾಂಗ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನ ಅಡೇಲ್ಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.