Smoothed finite element method
ಸುಗಮವಾದ ಸೀಮಿತ ಅಂಶ ವಿಧಾನಗಳು (ಎಸ್-ಎಫ್ಇಎಂ) ಭೌತಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಅನುಕರಣೆಗಾಗಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಮೆಶ್ಫ್ರೀ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಸೀಮಿತ ಅಂಶ ವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಸ್-ಎಫ್ಇಎಂ ಘನ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ದ್ರವ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೂ ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಿವರಣೆ ಉತ್ತಮ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸೀಮಿತ ಅಂಶದ ಜಾಲರಿಯನ್ನು (ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ತ್ರಿಕೋನಾಕಾರದ ಜಾಲರಿಯನ್ನು) ಬಳಸುವುದು ಎಸ್-ಎಫ್ಇಎಂನಲ್ಲಿನ ಅತ್ಯಗತ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಸ್ಟ್ರೈನ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸ್ಟ್ರೈನ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ/ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಸ್ಟ್ರೈನ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗ್ಯಾಲರ್ಕಿನ್ ಮಾದರಿಯು ಕೆಲವು ಉತ್ತಮ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಮಾರ್ಪಾಡು/ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಅಂಶಗಳೊಳಗೆ ಮಾಡಬಹುದು ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮೀರಿ ಮಾಡಬಹುದು (ಜಾಲರಿ ರಹಿತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು): ನೆರೆಯ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ತರುವುದು. ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ, ಸ್ಟ್ರೈನ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಕೆಲವು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು, ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರತೆ ಮತ್ತು ಒಮ್ಮುಖವನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಗ್ಯಾಲರ್ಕಿನ್ ದುರ್ಬಲ ರೂಪವನ್ನು ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಮಾರ್ಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಗಳೆರಡನ್ನೂ ಒಳಗೊಂಡ ಎಸ್-ಎಫ್ಇಎಂನ ಸಮಗ್ರ ವಿಮರ್ಶೆಯನ್ನು ("ಸ್ಮೂಥ್ಡ್ ಫೈನೈಟ್ ಎಲಿಮೆಂಟ್ ಮೆಥಡ್ಸ್ (ಎಸ್-ಎಫ್ಇಎಂ): ಒಂದು ಅವಲೋಕನ ಮತ್ತು ಇತ್ತೀಚಿನ ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳು") ನಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಎಸ್-ಎಫ್ಇಎಂನ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯು ಮೆಶ್ಫ್ರೀ ವಿಧಾನಗಳ ಕೆಲಸಗಳಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು, ಅಲ್ಲಿ ಜಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ದುರ್ಬಲ ದುರ್ಬಲ (ಡಬ್ಲ್ಯೂ 2) ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಯಿತು. W2 ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ತ್ರಿಕೋನ ಜಾಲರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ವಿವಿಧ (ಏಕರೂಪವಾಗಿ) "ಮೃದು" ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನ ಜಾಲರಿಯನ್ನು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಉತ್ಪಾದಿಸಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ, ಮರು-ಜಾಲರಿಯಲ್ಲಿ ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ನಲ್ಲಿ ಯಾಂತ್ರೀಕೃತಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಡಬ್ಲ್ಯೂ2 ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ಮೃದುವಾಗಿ (ಏಕರೂಪದ ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ) ಮೇಲ್ಭಾಗದ ಬೌಂಡ್ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು (ಫೋರ್ಸ್-ಡ್ರೈವಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ) ಮಾಡಬಹುದು. ಗಟ್ಟಿಯಾದ ಮಾದರಿಗಳೊಂದಿಗೆ (ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಎಫ್ಇಎಂ ಮಾದರಿಗಳಂತಹ), ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿ ಬಂಧಿಸಬಹುದು. ತ್ರಿಕೋನ ಜಾಲರಿಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವವರೆಗೆ ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸುಲಭ ದೋಷ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಡಬ್ಲ್ಯೂ2 ಮಾದರಿಗಳೆಂದರೆ ಸ್ಮೂಥ್ಡ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಇಂಟರ್ಪೊಲೇಷನ್ ಮೆಥಡ್ಸ್ (ಅಥವಾ ಎಸ್-ಪಿಐಎಂ). ಎಸ್-ಪಿಐಎಂ ನೋಡ್-ಆಧಾರಿತ (ಎನ್ಎಸ್-ಪಿಐಎಂ ಅಥವಾ ಎಲ್ಸಿ-ಪಿಐಎಂ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ), ಎಡ್ಜ್-ಆಧಾರಿತ (ಇಎಸ್-ಪಿಐಎಂ) ಮತ್ತು ಸೆಲ್-ಆಧಾರಿತ (ಸಿಎಸ್-ಪಿಐಎಂ) ಆಗಿರಬಹುದು. ಎನ್. ಎಸ್.-ಪಿ. ಐ. ಎಂ. ಅನ್ನು ಎಸ್. ಸಿ. ಎನ್. ಐ. ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಎನ್ಎಸ್-ಪಿಐಎಂ ಮೇಲಿನ ಬೌಂಡ್ ದ್ರಾವಣ ಮತ್ತು ವಾಲ್ಯೂಮೆಟ್ರಿಕ್ ಲಾಕಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು. ಇಎಸ್-ಪಿಐಎಂ ನಿಖರತೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಸಿಎಸ್-ಪಿಐಎಂ ಎನ್ಎಸ್-ಪಿಐಎಂ ಮತ್ತು ಇಎಸ್-ಪಿಐಎಂ ನಡುವೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, W2 ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳು ಆಕಾರ ಕಾರ್ಯಗಳ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಬಹುಪದ ಮತ್ತು ರೇಡಿಯಲ್ ಆಧಾರ ಕಾರ್ಯಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತವೆ (ಇದು G1 ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಇರುವವರೆಗೆ ನಿರಂತರ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತದೆ), ಇದು ಭವಿಷ್ಯದ ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕೊಠಡಿಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತದೆ. ಎಸ್-ಎಫ್ಇಎಂ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಎಸ್-ಪಿಐಎಂನ ರೇಖೀಯ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಎಸ್-ಪಿಐಎಂನ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಇದು ಎನ್ಎಸ್-ಎಫ್ಇಎಂ, ಇಎಸ್-ಎಫ್ಇಎಂ ಮತ್ತು ಸಿಎಸ್-ಎಫ್ಇಎಂನ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ. ಎಸ್-ಪಿಐಎಂನ ಪ್ರಮುಖ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಎಸ್-ಫೆಮ್ನಲ್ಲಿಯೂ ಕಾಣಬಹುದು. ಎಸ್-ಎಫ್ಇಎಂ ಮಾದರಿಗಳ ಪಟ್ಟಿ ನೋಡ್-ಆಧಾರಿತ ಸ್ಮೂಥ್ಡ್ ಎಫ್ಇಎಂ (ಎನ್ಎಸ್-ಎಫ್ಇಎಂ) ಎಡ್ಜ್-ಆಧಾರಿತ ಸ್ಮೂಥ್ಡ್ ಎಫ್ಇಎಂ (ಇಎಸ್-ಎಫ್ಇಎಂ) ಫೇಸ್-ಆಧಾರಿತ ಸ್ಮೂಥ್ಡ್ ಎಫ್ಇಎಂ (ಎಫ್ಎಸ್-ಎಫ್ಇಎಂ) ಸೆಲ್-ಆಧಾರಿತ ಸ್ಮೂಥ್ಡ್ ಎಫ್ಇಎಂ (ಸಿಎಸ್-ಎಫ್ಇಎಂ) ನೋಡ್/ಎಡ್ಜ್-ಆಧಾರಿತ ಸ್ಮೂಥ್ಡ್ ಎಫ್ಇಎಂ (ಎನ್ಎಸ್/ಇಎಸ್-ಎಫ್ಇಎಂ) ಆಲ್ಫಾ ಎಫ್ಇಎಂ ವಿಧಾನ (ಆಲ್ಫಾ ಎಫ್ಇಎಂ) ಬೀಟಾ ಎಫ್ಇಎಂ ವಿಧಾನ (ಬೀಟಾ ಎಫ್ಇಎಂ) ಈ ಕೆಳಗಿನ ಭೌತಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಎಸ್-ಎಫ್ಇಎಂ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಘನ ರಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಪೀಜೋಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಾಗಿ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್; ಫ್ರಾಕ್ಚರ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಕ್ರ್ಯಾಕ್ ಪ್ರಸರಣ; ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಮತ್ತು ಸಂಪರ್ಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು; ಸಂಭವನೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ; ಶಾಖ ವರ್ಗಾವಣೆ; ರಚನಾತ್ಮಕ ಧ್ವನಿಶಾಸ್ತ್ರ. ಫೈನೈಟ್ ಎಲಿಮೆಂಟ್ ವಿಧಾನ ಮೆಶ್ಫ್ರೀ ವಿಧಾನಗಳು ದುರ್ಬಲವಾದ ರೂಪ ಲೌಬಿಗ್ನಾಕ್ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಕಂಟಿನ್ಯೂಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಫೈನೈಟ್ ಎಲಿಮೆಂಟ್ ವಿಧಾನ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ರಚನಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ