Expected value of including uncertainty
ನಿರ್ಧಾರ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ನೀತಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸುವ (ಇವಿಐಯು) ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವು ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಧಾರ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಧಾರದ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲೆಡೆ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯಿರುವ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿದಿನ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಹೆಚ್ಚಿನ ದೈನಂದಿನ ನಿರ್ಧಾರಗಳಿಗೆ, ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಂಜಸವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲು ವಿವಿಧ ಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆಗಾಗ್ಗೆ ಅದರ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಕಡಿಮೆ ಯೋಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಮಟ್ಟದ ನಿರ್ಧಾರಗಳು ಅಥವಾ ನಿರ್ಧಾರಗಳಿಗೆ, ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವವರು ತಮ್ಮ ನಿರ್ಧಾರದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವುದರಿಂದ ಪ್ರಯೋಜನ ಪಡೆಯಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಅಥವಾ ನಿರ್ಧಾರ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ನಿರ್ಧಾರ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ಮಾದರಿ ತಯಾರಕರು ವಿವಿಧ ಸಂಬಂಧಿತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಇವುಗಳನ್ನು ಇನ್ಪುಟ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿ ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಈ ಇನ್ಪುಟ್ಗಳಿಂದ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಇತರ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು; ಇವು ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವವರಿಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆಳಗೆ ವಿವರಿಸಲಾದ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವವರು ವಿಮಾನದ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿಯ ನಿರ್ಗಮನಕ್ಕೆ ಎಷ್ಟು ಬೇಗನೆ ವಿಮಾನ ನಿಲ್ದಾಣಕ್ಕೆ ಹೊರಡಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು (ನಿರ್ಧಾರ). ಒಂದು ಇನ್ಪುಟ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಎಂದರೆ ವಿಮಾನ ನಿಲ್ದಾಣದ ಪಾರ್ಕಿಂಗ್ ಗ್ಯಾರೇಜ್ಗೆ ಓಡಿಸಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಮತ್ತು ಇತರ ಇನ್ಪುಟ್ಗಳಿಂದ, ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವವರು ಹಾರಾಟವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ಎಷ್ಟು ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ನಿರ್ಧಾರಗಳಿಗೆ ನಿವ್ವಳ ವೆಚ್ಚ (ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ) ಎಷ್ಟು ಎಂದು ಮಾದರಿಯು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ತಲುಪಲು, ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವುದು ಬಹಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಭ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಇನ್ಪುಟ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗೆ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಊಹೆಯನ್ನು (ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯ) ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ನಿರ್ಮಾಣದ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ತಲುಪಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಪಾಯಿಂಟ್ ಅಂದಾಜುಗಳ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವುದು ಅತ್ಯಂತ ಕಳಪೆ ನಿರ್ಧಾರಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು, ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳು ಆಗಾಗ್ಗೆ ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವವರನ್ನು ದಾರಿ ತಪ್ಪಿಸುತ್ತವೆ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ನಿರ್ಧಾರ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿನ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವ ಪರ್ಯಾಯವೆಂದರೆ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಮಾದರಿಯ ಭಾಗವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಸಂಕೇತಿಸುವುದು. ಈ ವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ, ಒಂದೇ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಊಹೆಯ ಬದಲು, ಪ್ರತಿ ಇನ್ಪುಟ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆ ವಿತರಣೆಯಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಇನ್ಪುಟ್ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಿನಿಷ್ಠ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು (ಅಥವಾ ಜ್ಞಾನದ ಕೊರತೆಯನ್ನು) ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ಉಪಕರಣಗಳು ನಂತರ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಪ್ರಚಾರ ಮಾಡಲು ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಂತಹ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವವರು ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯು ಅವರ ನಿರ್ಧಾರಗಳ ಮೇಲೆ ಬೀರುವ ಪರಿಣಾಮದ ಸ್ಪಷ್ಟ ಚಿತ್ರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉತ್ತಮ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವಾಗ-ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವುದು-ಇದು ತಲುಪಿದ ನಿರ್ಧಾರಗಳ ಗುಣಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಎಷ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನುಂಟು ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಕೇಳಬೇಕಾದ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಪ್ರಶ್ನೆಯಾಗಿದೆ. 1960ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ರೊನಾಲ್ಡ್ ಎ. ಹೊವಾರ್ಡ್ ಅಂತಹ ಒಂದು ಅಳತೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು, ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯ (ಇವಿಪಿಐ), ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಅನಿಶ್ಚಿತ ಇನ್ಪುಟ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ "ನಿಜವಾದ" ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು ಎಷ್ಟು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಗೆ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಯ ಅತ್ಯಂತ ಉಪಯುಕ್ತ ಅಳತೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುವಾಗ, ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಮತ್ತು ತರ್ಕಿಸುವುದರಿಂದ ಪಡೆದ ನಿರ್ಧಾರಗಳಲ್ಲಿನ ನಿಜವಾದ ಸುಧಾರಣೆಯನ್ನು ಇವಿಪಿಐ ನೇರವಾಗಿ ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವುದಿಲ್ಲ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ, ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಹೆನ್ರಿಯನ್, ತಮ್ಮ ಪಿಎಚ್ಡಿ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ, ಈ ಲೇಖನದ ವಿಷಯವಾದ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ (ಇವಿಐಯು) ಯ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಔಪಚಾರಿಕತೆ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸದಿದ್ದಾಗ, ಅನಿಶ್ಚಿತ ಪ್ರಮಾಣದ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ನಿರ್ಧಾರವೆಂದರೆ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಬೇಯ್ಸ್ ನಿರ್ಧಾರಃ ಇವಿಐಯು ಈ ಎರಡು ನಿರ್ಧಾರಗಳ ನಡುವಿನ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆಃ ಅನಿಶ್ಚಿತ ಪ್ರಮಾಣ x ಮತ್ತು ನಿರ್ಧಾರದ ವೇರಿಯೇಬಲ್ d ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಅನೇಕ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳಿಂದ ಕೂಡಿರಬಹುದು, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ X ಮತ್ತು D ಸ್ಥಳಗಳು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಪೇಸ್ಗಳಾಗಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆ ವಿಮಾನ ನಿಲ್ದಾಣದಲ್ಲಿ ವಿಮಾನವನ್ನು ಹಿಡಿಯಲು ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವವರು ಎಷ್ಟು ಬೇಗ ಮನೆಯಿಂದ ಹೊರಬರಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಪ್ರಭಾವದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ. ಹಸಿರು ಆಯತದಲ್ಲಿರುವ ಏಕೈಕ ನಿರ್ಧಾರವೆಂದರೆ, ವಿಮಾನವು ನಿರ್ಗಮಿಸುವ ಸಮಯಕ್ಕಿಂತ ಮೊದಲು ಹೊರಡಲು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ನಿಮಿಷಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ನಾಲ್ಕು ಅನಿಶ್ಚಿತ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಸ್ಯಾನ್ ಅಂಡಾಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆಃ ಮನೆಯಿಂದ ವಿಮಾನ ನಿಲ್ದಾಣದ ಪಾರ್ಕಿಂಗ್ ಗ್ಯಾರೇಜ್ಗೆ ವಾಹನ ಚಲಾಯಿಸಲು ಬೇಕಾಗುವ ಸಮಯ (ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ), ಪಾರ್ಕಿಂಗ್ ಗ್ಯಾರೇಜ್ನಿಂದ ಗೇಟ್ಗೆ ಹೋಗಲು ಬೇಕಾಗುವ ಸಮಯ (ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ), ನಿರ್ಗಮನದ ಮೊದಲು ಗೇಟ್ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕಾದ ಸಮಯ, ಮತ್ತು ವಿಮಾನ ತಪ್ಪಿದರೆ ಉಂಟಾಗುವ ನಷ್ಟ (ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ). ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನೋಡ್ಗಳು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆಃ ಟೈಮ್ _ ಟು _ ಡ್ರೈವ್ _ ಟು _ ಏರ್ಪೋರ್ಟ್ಃ = ಲಾಗ್ ನಾರ್ಮಲ್ (ಮೀಡಿಯನ್ಃ 60, ಜಿಎಸ್ದೇವಃ 1.3) ಟೈಮ್ _ ಫ್ರಮ್ _ ಪಾರ್ಕಿಂಗ್ _ ಟು _ ಗೇಟ್ಃ = ಲಾಗ್ ನಾರ್ಮಲ್ (ಮೀಡಿಯನ್ಃ 10, ಜಿಎಸ್ದೇವಃ 1.3) ಗೇಟ್ _ ಟೈಮ್ _ ಬಿಫೋರ್ _ ಡಿಪಾರ್ಚರ್ಃ = ತ್ರಿಕೋನ (ಮಿನಿಃ 20, ಮೋಡ್ಃ 30, ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ಃ 40) ಲಾಸ್ _ ಇಫ್ _ ಮಿಸ್ _ ದಿ ಪ್ಲೇನ್ಃ = ಲಾಗ್ ನಾರ್ಮಲ್ (ಮೀಡಿಯನ್ಃ 400, ಸ್ಟೆಡ್ದೇವಃ 100) ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಅನಿಶ್ಚಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್, ಟೈಮ್ _ ಟು _ ಡ್ರೈವ್ _ ಟು _ ಏರ್ಪೋರ್ಟ್ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು, ಸರಾಸರಿ 60 ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ 1.3 ರೊಂದಿಗೆ, ಈ ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಮಾದರಿಯು ವಿಮಾನವನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಹತ್ತಲು ಬಳಸಿದ ನಿಮಿಷಗಳ (ಅಥವಾ ನಿಮಿಷದ ಸಮಾನ) ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ವೆಚ್ಚವನ್ನು (ಕೆಂಪು ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯ ವೇರಿಯೇಬಲ್) ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತದೆ. ಒಬ್ಬರು ತಡವಾಗಿ ತಲುಪಿದರೆ, ಒಬ್ಬರು ತಮ್ಮ ವಿಮಾನವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ಹಾರಾಟಕ್ಕಾಗಿ ಕಾಯಬೇಕಾದ ದೊಡ್ಡ ನಷ್ಟವನ್ನು (ಋಣಾತ್ಮಕ ಉಪಯುಕ್ತತೆ) ಅನುಭವಿಸುತ್ತಾರೆ. ಒಬ್ಬರು ತುಂಬಾ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ತಲುಪಿದರೆ, ವಿಮಾನಕ್ಕಾಗಿ ಅನಗತ್ಯವಾಗಿ ದೀರ್ಘ ಕಾಯುವ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಭರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇವಿಐಯುವನ್ನು ಬಳಸುವ ಮಾದರಿಗಳು ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿ ಅವು ನಷ್ಟದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಕಾರ್ಯವು ನಷ್ಟದ ಕಾರ್ಯದ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಇವಿಐಯು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮುಖ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ನಷ್ಟದ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ, ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವ ಬದಲು ನಷ್ಟವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಣೆಯು ಕಾಸ್ಟ್ ಎಂಬ ನಷ್ಟದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಹೀಗಿವೆಃ ಟೈಮ್ _ ಫ್ರಮ್ _ ಹೋಮ್ _ ಟು _ ಗೇಟ್ಃ = ಟೈಮ್ _ ಟು _ ಡ್ರೈವ್ _ ಟು _ ಏರ್ಪೋರ್ಟ್ + ಟೈಮ್ _ ಫ್ರಮ್ _ ಪಾರ್ಕಿಂಗ್ _ ಟು _ ಗೇಟ್ + ಲಾಸ್ _ ಇಫ್ _ ಮಿಸ್ _ ದಿ _ ಪ್ಲೇನ್ ವ್ಯಾಲ್ಯೂ _ ಪರ್ _ ಮಿನಿಟ್ _ ಅಟ್ _ ಹೋಮ್ಃ = 1 ವೆಚ್ಚಃ = ವ್ಯಾಲ್ಯೂ _ ಪರ್ _ ಮಿನಿಟ್ _ ಅಟ್ _ ಹೋಮ್ * ಟೈಮ್ _ ಐ _ ಲೀವ್ _ ಹೋಮ್ + (ಟೈಮ್ _ ಐ _ ಲೀವ್ _ ಹೋಮ್ <ಟೈಮ್ _ ಫ್ರಮ್ _ ಹೋಮ್ _ ಟು _ ಗೇಟ್ ನಂತರ ಲಾಸ್ _ ಇಫ್ _ ಮಿಸ್ _ ದಿ _ ಪ್ಲೇನ್ ಎಲ್ಸ್ 0) ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗ್ರಾಫ್ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ (ನಯವಾದ ನೀಲಿ ವಕ್ರರೇಖೆ) ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆಗೆ ನಿರ್ಧಾರದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿದಾಗ, ಒಬ್ಬರು ಹಾರಾಟಕ್ಕೆ ಕನಿಷ್ಠ 100 ನಿಮಿಷಗಳ ಮೊದಲು ಹೊರಡುವವರೆಗೆ ಖಚಿತವಾಗಿ ಹಾರಾಟವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕಿಂತ ತಡವಾಗಿ ಹೊರಟುಹೋದರೆ ಖಚಿತವಾಗಿ ಹಾರಾಟವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಎಲ್ಲವೂ ಖಚಿತವಾಗಿರುವಂತೆ ವರ್ತಿಸುವುದರಿಂದ, ಹಾರಾಟಕ್ಕೆ ನಿಖರವಾಗಿ 100 ನಿಮಿಷಗಳು (ಅಥವಾ 100 ನಿಮಿಷಗಳು, 1 ಸೆಕೆಂಡ್) ಮೊದಲು ಹೊರಹೋಗುವುದು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಕ್ರಮವಾಗಿದೆ. ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡಾಗ, ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವು ಸುಗಮವಾಗುತ್ತದೆ (ನೀಲಿ ವಕ್ರರೇಖೆ), ಮತ್ತು ಹಾರಾಟಕ್ಕೆ 140 ನಿಮಿಷಗಳ ಮೊದಲು ಹೊರಹೋಗುವುದು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಕ್ರಮವಾಗಿದೆ. ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯದ ವಕ್ರರೇಖೆಯು, ಹಾರಾಟಕ್ಕೆ 100 ನಿಮಿಷಗಳ ಮೊದಲು ನಿರ್ಧಾರದೊಂದಿಗೆ, ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು 313.7 ನಿಮಿಷಗಳೆಂದು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವಾಗ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಒಬ್ಬರು ಹಾರಾಟಕ್ಕೆ 140 ನಿಮಿಷಗಳ ಮೊದಲು ಹೊರಟುಹೋದಾಗ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ವೆಚ್ಚವು 151 ನಿಮಿಷಗಳು. ಇವೆರಡರ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಇವಿಐಯುಃ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಾಗ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಸರಾಸರಿ 162.7 ನಿಮಿಷಗಳ ಉಳಿತಾಯವನ್ನು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲೀನಿಯರ್-ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ನಿಯಂತ್ರಣ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ರೇಖೀಯ-ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ನಿಯಂತ್ರಣದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿಕಾಸದ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಜಕ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯೊಂದಿಗೆ ಆದರೆ ಆ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯಿಲ್ಲದೆ, ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ನಿಯಂತ್ರಣ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಪರಿಹಾರವು ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವ ಪರಿಹಾರದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಶೂನ್ಯ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡುವ ಈ ಗುಣವನ್ನು ನಿಶ್ಚಿತತೆ ಸಮಾನತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧ (ಇವಿಪಿಐ) ಇವಿಐಯು ಮತ್ತು ಇವಿಪಿಐ ಎರಡೂ ಬೇಯ್ಸ್ ನಿರ್ಧಾರದ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯಿಲ್ಲದೆ ಮಾಡಿದ ಮತ್ತೊಂದು ನಿರ್ಧಾರದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸುತ್ತವೆ. ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿದಾಗ ಇ. ವಿ. ಐ. ಯು. ಗೆ ಈ ಇತರ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇ. ವಿ. ಪಿ. ಐ. ಗೆ ಈ ಇತರ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು x ಬಗ್ಗೆ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಮೂಲಕ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದ ನಂತರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇವಿಪಿಐ ಎಂದರೆ ಎಕ್ಸ್ ಬಗ್ಗೆ ಅನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿರುವ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ವೆಚ್ಚ, ಆದರೆ ಇವಿಐಯು ಎಂದರೆ ಖಚಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸುವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ವೆಚ್ಚವಾಗಿದೆ. ಇವಿಐಯು, ಇವಿಪಿಐನಂತೆ, ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಕಾರ್ಯದ ಘಟಕಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿ ಮಾಹಿತಿಯ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಬೃಹತ್ ರವಾನೆ ನಷ್ಟ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆ ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತ