Rule of marteloio
ಮಾರ್ಟೆಲಿಯೊದ ನಿಯಮವು ದಿಕ್ಸೂಚಿಯ ದಿಕ್ಕು, ದೂರ ಮತ್ತು ಟೊಲೆಟಾ ಡಿ ಮಾರ್ಟೆಲಿಯೊ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸರಳ ತ್ರಿಕೋಣಮಿತೀಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸುವ ನ್ಯಾವಿಗೇಷನಲ್ ಗಣನೆಯ ಮಧ್ಯಕಾಲೀನ ತಂತ್ರವಾಗಿದೆ. ಟೊಲೆಟಾ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸಹಾಯದಿಂದ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಚರಣೆ ಮಾರ್ಗಗಳ ನಡುವಿನ ಪ್ರಯಾಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಯೋಜಿಸುವುದು ಎಂದು ನಿಯಮವು ನಾವಿಕರಿಗೆ ತಿಳಿಸಿತು. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕುಶಲತೆಯಿಂದ ನಿರ್ವಹಿಸುವಲ್ಲಿ ಅಹಿತಕರವಾಗಿರುವವರು ದೃಶ್ಯ ಟೊಂಡೋ ಇ ಕ್ವಾಡ್ರೊ (ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ಚದರ) ಅನ್ನು ಆಶ್ರಯಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ವಿಭಾಜಕಗಳೊಂದಿಗೆ ತಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸಾಧಿಸಬಹುದು. ಖಗೋಳ ನೌಕಾಯಾನದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಮೊದಲು, 14 ಮತ್ತು 15ನೇ ಶತಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಮೆಡಿಟರೇನಿಯನ್ ನಾವಿಕರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮಾರ್ಟೆಲಿಯೊ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರು. ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯು ವೆನೆಷಿಯನ್ ಭಾಷೆಯಿಂದ ಬಂದಿದೆ. ತನ್ನ 1436 ರ ಅಟ್ಲಾಸ್ನಲ್ಲಿ, ವೆನೆಷಿಯನ್ ಕ್ಯಾಪ್ಟನ್ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಟೋಗ್ರಾಫರ್ ಆಂಡ್ರಿಯಾ ಬಿಯಾಂಕೋ ಅವರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಅದನ್ನು ಅವರು ಟೊಲೆಟಾ ಡಿ ಮಾರ್ಟೆಲಿಯೊ ("ಮಾರ್ಟೆಲಿಯೊ ಟೇಬಲ್") ಎಂದು ಕರೆದರು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ರಾಕ್ಸನ್ ಡಿ ಮಾರ್ಟೆಲಿಯೊ ("ಮಾರ್ಟೆಲಿಯೊ ಕಾರಣ") ಎಂದು ಬಳಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಮಾರ್ಟೆಲಿಯೊದ ಅರ್ಥವೇ ಅನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿದೆ. ಅತ್ಯಂತ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಊಹೆಯನ್ನು ಮೊದಲು ಎ. ಇ. ಮುಂದಿಟ್ಟಿತು. ನಾರ್ಡೆನ್ಸ್ಕೀಲ್ಡ್, ಮಾರ್ಟೆಲಿಯೊ "ಹ್ಯಾಮರ್" (ವೆನೆಷಿಯನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ "ಮಾರ್ಟೆಲೋ") ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಇದು ಸಮಯದ ಅಂಗೀಕಾರವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಹಡಗಿನಲ್ಲಿರುವ ಗಂಟೆಯನ್ನು ಹೊಡೆಯಲು ಬಳಸಲಾಗುವ ಸಣ್ಣ ಸುತ್ತಿಗೆಯನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತದೆ. - ಓಯೋ ಪ್ರತ್ಯಯವು ಮಾರ್ಟೆಲಿಯೊ ಎಂದರೆ ಸ್ವತಃ ಸುತ್ತಿಗೆ ಅಥವಾ ಸುತ್ತಿಗೆ ಅಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ ಪ್ರತಿ ನಾಲ್ಕು ಗಂಟೆಗಳಿಗೊಮ್ಮೆ ಗಡಿಯಾರದ ಬದಲಾವಣೆಯಿಂದ "ಸುತ್ತಿಗೆ, ದಿನ್, ರಾಕೆಟ್" ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಉದ್ದೇಶದಿಂದ "ಸುತ್ತಿಗೆ" ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗಡಿಯಾರದ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಡೆಕ್ನಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಕೈಗಳು ಇರುವುದರಿಂದ, ಹಡಗಿನ ಚಾಲಕನಿಗೆ ಬೇರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಆದೇಶಿಸಲು ಇದು ಸೂಕ್ತವಾದ ಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ (ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ). ಪರ್ಯಾಯ ಕಲ್ಪನೆಗಳೆಂದರೆ, "ಮಾರ್ಟೆಲೊಯೊ" ಎಂಬುದು ಮಾರಿ ಲೋಗಿಯೊ (ಅಂದರೆ "ಸಮುದ್ರದ ನಿಯಮ"), ಅಥವಾ ಮಾರೆ ಟೆಲಾ (ಅಂದರೆ "ಸಮುದ್ರ ಜಾಲ"), ಅಥವಾ ಇದು ಗ್ರೀಕ್ ಹೋಮರ್ಟೋಲೊಜಿಯಂ ("ಒಡನಾಡಿ ತುಂಡು" ಎಂದರ್ಥ), ಅಥವಾ ಗ್ರೀಕ್ ಇಮೆರಲೊಜಿಯಂ ("ದೈನಂದಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ" ಎಂದರ್ಥ) ಅಥವಾ ಇದು ಉತ್ತರ ಫ್ರೆಂಚ್ ಮ್ಯಾಟೆಲೊಟ್ನಿಂದ ಬಂದಿರಬಹುದು, ಇದು ಬ್ರೆಟನ್ ಮಾರ್ಟೋಲೋಡ್ (ಅಂದರೆ "ನಾವಿಕರು") ನಿಂದ ಬಂದಿದೆ. ಉದ್ದೇಶ "ಮಾರ್ಟೆಲಿಯೊದ ನಿಯಮ" ವನ್ನು ಮಧ್ಯಯುಗದಲ್ಲಿ ಯುರೋಪಿಯನ್ ನೌಕಾಯಾನದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ಮುಖ್ಯವಾಗಿ 14 ಮತ್ತು 16ನೇ ಶತಮಾನಗಳ ನಡುವೆ ಮೆಡಿಟರೇನಿಯನ್ ಸಮುದ್ರದಲ್ಲಿ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಇದು ಹಳೆಯ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಭೌಗೋಳಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಆಗಮನ ಮತ್ತು ಯುರೋಪ್ನಲ್ಲಿ ಖಗೋಳ ನೌಕಾಯಾನದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಮೊದಲು ಇದು "ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ನಕ್ಷೆ" ಯ ಮೂಲಕ ನೌಕಾಯಾನದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಗವಾಗಿತ್ತು. ಮಧ್ಯಕಾಲೀನ ನೌಕಾಯಾನವು ದಿಕ್ಕು ಮತ್ತು ದೂರ ಎಂಬ ಎರಡು ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿತ್ತು. ಹಡಗಿನಲ್ಲಿ, ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಾವಿಕನ ದಿಕ್ಸೂಚಿ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ (ಇದು ಸುಮಾರು 1300 ರಲ್ಲಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು). ಅಂತರವನ್ನು ಡೆಡ್ ಲೆಕ್ಕದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, (ಅಂದರೆ, ದೂರ = ವೇಗ × ಸಮಯ), ಅಲ್ಲಿ ಸಮಯವನ್ನು ಅರ್ಧ ಘಂಟೆಯ ಗಾಜಿನಿಂದ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ಮತ್ತು ವೇಗದ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಚಿಪ್ ಲಾಗ್ನ ಕೆಲವು ರೂಪಗಳಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು (14 ಮತ್ತು 15ನೇ ಶತಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾದ ಪುರಾತನ ವಿಧಾನವು, ಮರದ ತುಂಡು ಅಥವಾ ಫ್ಲೋಟ್ಸಮ್ ಅನ್ನು ಹಡಗಿನ ಮೇಲೆ ಹೆವಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತು; ಹಡಗಿನ ಉದ್ದವನ್ನು ದಾಟಿ ಚಿಪ್ ತೇಲಲು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಸಮಯವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಸಿಬ್ಬಂದಿ ಲಯಬದ್ಧ ಪಠಣದಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿದ್ದರು). ದಿಕ್ಸೂಚಿಯ ದಿಕ್ಕು ಮತ್ತು ಬಿಂದು ಎ ಮತ್ತು ಬಿಂದು ಬಿ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವ ಅಗತ್ಯವಾದ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಯೋಜಿಸುವುದು. ಬಂದರುಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಎಲ್ಲಿವೆ ಎಂಬ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನಾವಿಕರು ಸಮುದ್ರದಲ್ಲಿ ಸುದೀರ್ಘ ಅನುಭವದಿಂದ ಪಡೆದರು. ಈ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪೋರ್ಟೊಲನೊ (ಇಟಾಲಿಯನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ "ಪೋರ್ಟ್ ಬುಕ್", ಗ್ರೀಕ್ ಪೆರಿಪ್ಲಸ್, ಪೋರ್ಚುಗೀಸ್ ರೊಟೀರೊ ಮತ್ತು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ರಟ್ಟರ್ಗೆ ಸಮಾನ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಪೈಲಟ್ನ ಕೈಪಿಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಈ ಕೈಪಿಡಿಗಳನ್ನು ಪೋರ್ಟೋಲನ್ ಚಾರ್ಟ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ನಾಟಿಕಲ್ ನಕ್ಷೆಗಳ ವರ್ಗವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. 13ನೇ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಜೆನೋವಾದಲ್ಲಿ ಪೋರ್ಟೋಲನ್ ಚಾರ್ಟ್ಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ವೆನಿಸ್ ಮತ್ತು ಮಜೋರ್ಕಾಗಳಿಗೆ ಹರಡಿತು. ಪೋರ್ಟೋಲನ್ ನಕ್ಷೆಗಳು ರೇಖಾಂಶ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷಾಂಶ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಗ್ರಿಡ್ ಮಾಡಲಾಗಿಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ ದಿಕ್ಸೂಚಿ ರಾಂಬ್ ರೇಖೆಗಳ ಜಾಲದಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟವು, ಇದು ನಾವಿಕರಿಗೆ ಸ್ಥಳಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಕೈಪಿಡಿ ಅಥವಾ ಪೋರ್ಟೋಲನ್ ಚಾರ್ಟ್ ಮೂಲಕ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪಿಸಾ ಜಿನೋವಾದ ಆಗ್ನೇಯಕ್ಕೆ 85 ಮೈಲುಗಳಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿದೆ (ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಗುಲಾಬಿ ನಾಮಕರಣದಲ್ಲಿ "ಸಿರೊಕ್ಕೋ") ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಜಿನೋವಾದಿಂದ ಪಿಸಾಗೆ ಹೊರಟ ಹಡಗು ಆ ದೂರಕ್ಕೆ ಆ ಬೇರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವಿಕರು ತಕ್ಷಣವೇ ನೋಡಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹೆಚ್ಚಿನ ನೌಕಾಯಾನ ಮಾರ್ಗಗಳು ಅಷ್ಟೊಂದು ಅಚ್ಚುಕಟ್ಟಾಗಿರಲಿಲ್ಲ. ಮಜೋರ್ಕಾದಿಂದ ನೇಪಲ್ಸ್ಗೆ ನೌಕಾಯಾನ ಮಾಡಲು ಬಯಸುವ ನಾವಿಕನು ಎರಡನೆಯದು ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ ("ಲೆವಾಂಟೆ") ಸುಮಾರು 600 ಮೈಲುಗಳಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು-ಆದರೆ ಸಾರ್ಡಿನಿಯಾ ದ್ವೀಪವು ದಾರಿಯಲ್ಲಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಹಡಗಿನ ಬೇರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಮಾರ್ಗದುದ್ದಕ್ಕೂ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು. ಈ ಯುಗದಲ್ಲಿ ಭೌಗೋಳಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಲಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಮಾಡುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹೇಳುವುದು ಸುಲಭ. ಸಮುದ್ರದಲ್ಲಿ ಹಡಗಿನ ನಿಖರವಾದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಏಕೈಕ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಹಿಂದಿನ ಬೇರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು. ದ್ವೀಪಗಳು ಊಹಿಸಬಹುದಾದ ಅಡಚಣೆಯಾಗಿದ್ದವು-ಸಾರ್ಡಿನಿಯಾವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಕೇವಲ ಒಂದು ನಿಗದಿತ ದೂರದವರೆಗೆ ಆಗ್ನೇಯಕ್ಕೆ ನೌಕಾಯಾನ ಮಾಡುವ ವಿಷಯವಾಗಿತ್ತು, ನಂತರ ಉಳಿದವುಗಳಿಗೆ ಬೇರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಈಶಾನ್ಯಕ್ಕೆ ("ಗ್ರೀಕೋ") ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಸೂಕ್ತವಾದ ಗಾಳಿಯಿಂದ ಹಡಗು ತನ್ನ ಉದ್ದೇಶಿತ ಮಾರ್ಗದಿಂದ ಹಾರಿಹೋದರೆ, ಅಥವಾ ಟ್ಯಾಕಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ತೊಡಗಬೇಕಾದರೆ, ಪದೇ ಪದೇ ಬೇರಿಂಗ್ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಸಮಸ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ. ಅದು ತನ್ನ ಉದ್ದೇಶಿತ ಹಾದಿಗೆ ಹೇಗೆ ಮರಳುತ್ತದೆ? ಇಲ್ಲಿಯೇ ಮಾರ್ಟೆಲಿಯೊ ನಿಯಮವು ಬಂದಿತು. ದಿ ಟ್ರಾವರ್ಸ್ ಪ್ರಾಬ್ಲೆಮ್ ದಿ ರೂಲ್ ಆಫ್ ಮಾರ್ಟೆಲಿಯೊ ಸಮುದ್ರದಲ್ಲಿ ಬೇರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿತು. ಹೆಚ್ಚು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದು ನಾವಿಕರೊಬ್ಬರಿಗೆ ಒಂದು ನೌಕಾಯಾನದ ಮಾರ್ಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಹಾದುಹೋಗಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಿತು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಹಡಗು ಕಾರ್ಸಿಕಾದಿಂದ ಜಿನೋವಾಗೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತಿತ್ತು ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಇದು ಸುಮಾರು 130 ಮೈಲುಗಳಷ್ಟು ನೇರ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ("ಟ್ರಾಮೊಂಟಾನಾ") ಸಾಗುವ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಗಾಳಿಯು ಸಹಕಾರಿಯಾಗಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಹಡಗು ಸುಮಾರು 70 ಮೈಲುಗಳಷ್ಟು ವಾಯುವ್ಯಕ್ಕೆ ("ಮಾಸ್ಟ್ರೋ") ನೌಕಾಯಾನ ಮಾಡಬೇಕಾಯಿತು. ಅದು ತನ್ನ ಮೂಲ ಮಾರ್ಗಕ್ಕೆ ಹೇಗೆ ಮರಳುತ್ತದೆ? ಈಶಾನ್ಯಕ್ಕೆ ("ಗ್ರೀಕೋ") ಅದರ ಬೇರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಮರು-ಹೊಂದಿಸುವುದು ಸಾಕಷ್ಟು ವಿವೇಕಯುತವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದು ಎಷ್ಟು ಸಮಯದವರೆಗೆ ಆ ಬೇರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ನೌಕಾಯಾನ ಮಾಡಬೇಕು? ಹಡಗು ತನ್ನ ಹಳೆಯ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಯಾವಾಗ ತಲುಪಿತು ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ತಿರುಗಬೇಕು ಎಂದು ನಾವಿಕನಿಗೆ ಹೇಗೆ ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ? ಹಳೆಯ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಓವರ್ಶೂಟ್ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಅಥವಾ ಅಂಡರ್ಶೂಟ್ ಮಾಡುವುದನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುವುದು ಹೇಗೆ? ಇದು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಹಡಗು ತಪ್ಪಾದ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದೆ ಎಂದು ನಾವಿಕನಿಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಅವನು ತನ್ನ ಉದ್ದೇಶಿತ ಮಾರ್ಗದಿಂದ ಅದರ ಪ್ರಸ್ತುತ ದೂರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದು ತನ್ನ ಹಳೆಯ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಮರಳಿ ಪಡೆಯುವವರೆಗೆ ಹೊಸ ಬೇರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ಪ್ರಯಾಣಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. ಕಾರ್ಸಿಕಾ-ಟು-ಜೆನೋವಾ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಸೂಚಿಸಲಾದ ತ್ರಿಕೋನ ಎಸಿಡಿ ಇದೆ, ಒಂದು ಬದಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ (ನಿಜವಾದ ಎನ್ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಕೋರ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಎಸಿ = 70 ಮೈಲುಗಳು), ಎ ನಲ್ಲಿ 45° ಕೋನ (ನಿಜವಾದ ಕೋರ್ಸ್ ಎನ್ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶಿತ ಕೋರ್ಸ್ ಎನ್ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಕೋನ) ಮತ್ತು ಸಿ ನಲ್ಲಿ 90° ಮತ್ತೊಂದು ಕೋನ (ನಿಜವಾದ ಕೋರ್ಸ್ ಎನ್ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಮತ್ತು ರಿಟರ್ನ್ ಕೋರ್ಸ್ ಎನ್ಇ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಕೋನ). ಎನ್ಇ ರಿಟರ್ನ್ ಕೋರ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸಮಯದವರೆಗೆ ನೌಕಾಯಾನ ಮಾಡಬೇಕು (ಸೈಡ್ ಸಿಡಿಯ ಉದ್ದ, ಇದನ್ನು ರಿಟೋರ್ನೋ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಒಬ್ಬರು ನೇರವಾಗುವ ಹೊತ್ತಿಗೆ ಉದ್ದೇಶಿತ ಕೋರ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ದೂರ ಸಾಗಿದ್ದೀರಿ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ನ್ಯಾವಿಗೇಟರ್ಗೆ ಸವಾಲಾಗಿದೆ (ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ ಎಡಿ ಉದ್ದ, ಅಥವಾ ಒಟ್ಟು ಅವಾನ್ಜೋ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ). ಇದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಒಂದು ಬದಿ (70) ಮತ್ತು ಎರಡು ಕೋನಗಳನ್ನು (45° ಮತ್ತು 90°) ನೀಡಿದ ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ. ಸೈನ್ಗಳ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ ರಿಟೋರ್ನೋ = 70 ಮೈಲುಗಳು ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಅವಾನ್ಜೋ = 98.99 ಮೈಲುಗಳ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಹಡಗು ತನ್ನ ಪ್ರಸ್ತುತ ಸ್ಥಾನದಿಂದ (ಸಿ) ಎನ್ಇ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಎನ್ಇ ಬೇರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ 70 ಮೈಲುಗಳಷ್ಟು ನೌಕಾಯಾನ ಮಾಡಿದ ನಂತರ ಅದು ತನ್ನ ಮೂಲ ಉದ್ದೇಶಿತ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ. ಅದು ತನ್ನ ಜಂಕ್ಷನ್ ಪಾಯಿಂಟ್ (ಡಿ) ಅನ್ನು ತಲುಪುವ ಹೊತ್ತಿಗೆ, ಅದು ತನ್ನ ಮೂಲ ಉದ್ದೇಶಿತ ಮಾರ್ಗದ 98.99 ಮೈಲಿಗಳನ್ನು ಆವರಿಸಿಕೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲಿ ಅದು ತನ್ನ ಬೇರಿಂಗ್ ಎನ್ ಅನ್ನು ನೇರಗೊಳಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಉಳಿದ 30 ಮೈಲುಗಳಷ್ಟು ಅಥವಾ ಜಿನೋವಾಗೆ ನೌಕಾಯಾನ ಮಾಡಬಹುದು. ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, 14ನೇ ಮತ್ತು 15ನೇ ಶತಮಾನಗಳ ಮೂಲಭೂತ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮಟ್ಟಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಧ್ಯಕಾಲೀನ ನಾವಿಕರು, ಸೈನ್ಸ್ನ ನಿಯಮವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವ ಅಥವಾ ಅದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿರಲಿಲ್ಲ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಮಧ್ಯಕಾಲೀನ ನಾವಿಕರಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸರಳ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭವಾಗಿ ಲಭ್ಯವಿರುವ ವಿಧಾನದ ಅಗತ್ಯವಿತ್ತು. ರೂಲ್ಸ್ ರಾಮನ್ ಲಲ್ಲ್ರವರ "ಮಿಲಿಯಾರಿಯಾ" ದಿ ಸ್ಕಾಲರ್-ಕ್ಲೆರಿಕ್ ರಾಮನ್ ಲಲ್ಲ್ ಆಫ್ ಮಜೋರ್ಕಾ, ನ್ಯಾವಿಗೇಷನ್ನ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ ಮೊದಲ ಬರಹಗಾರ. ತನ್ನ ಆರ್ಬರ್ ಸೈಂಟಿಯಾ (1295) ನಲ್ಲಿ, ರೇಖಾಗಣಿತದ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಲುಲ್ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆಃ ಒಂದು ಹಡಗು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಇ ನೌಕಾಯಾನ ಮಾಡುತ್ತಿದೆ, ಆದರೆ ಎಸ್ಇ ನೌಕಾಯಾನ ಮಾಡಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಿದೆ, ಅದು ಈಗಾಗಲೇ ತನ್ನ ಉದ್ದೇಶಿತ ಆಗ್ನೇಯ ದಿಕ್ಕಿನ ದೂರವನ್ನು ಎಷ್ಟು ಉತ್ತಮಗೊಳಿಸಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು-ಇದನ್ನು ಇಟಾಲಿಯನ್ನರು "ಅವಂಜಾರ್" ಎಂದು ಕರೆದರು, ಆದರೆ ಲುಲ್ ಇದನ್ನು "ಮಿಲಿಯಾರಿಯಾ ಇನ್ ಮಾರಿ" ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಲುಲ್ ನಿಖರವಾಗಿ ಹೇಗೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಒಂದು "ಉಪಕರಣ" ವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತದೆ, ಬಹುಶಃ ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕೋಷ್ಟಕ. ಎರಡು ಮಾರ್ಗಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ನಿಂದ ತಪ್ಪಾದ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ನಿಜವಾಗಿ ಸಾಗಿದ ದೂರವನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವಿಕರು ಉದ್ದೇಶಿತ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಮಿಲಿಯಾರಿಯಾವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು ಎಂದು ಲಲ್ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾರಿ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಮಿಲಿಯಾರಿಯಾ = ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರ × ಕಾಸ್ (θ), ಇಲ್ಲಿ θ ಎಂಬುದು ಎರಡು ಮಾರ್ಗಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಕೋನವಾಗಿದೆ. ಲುಲ್ ಅವರ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಆಗ್ನೇಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನೌಕಾಯಾನ ಮಾಡಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಿದ ಹಡಗು ("ಎಕ್ಸಲೋಚ್" ಎಂದರೆ "ಸಿರೊಕ್ಕೋ") ಆದರೆ ಅದರ ಬದಲಿಗೆ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ ("ಲೆವಂಟ್") ನೌಕಾಯಾನ ಮಾಡಬೇಕಾಯಿತು, ಆಗ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಕೋನವು θ = 45° ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ತಪ್ಪಾದ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ 100 ಮೈಲುಗಳ ನಂತರ, ಉದ್ದೇಶಿತ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಮಿಲಿಯಾರಿಯಾವು 100 × cos 45° = 70.71 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ತಪ್ಪಾದ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ನೌಕಾಯಾನವನ್ನು 200 ಮೈಲುಗಳಿಗೆ ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುವುದರಿಂದ ಉದ್ದೇಶಿತ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಮಿಲಿಯಾರಿಯಾವನ್ನು 141.42 ಮೈಲುಗಳಿಗೆ (= 200 cos 45°) ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. (ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ಮಾರಿಯಲ್ಲಿ ಲುಲ್ಸ್ ಮಿಲಿಯಾರಿಯಾವನ್ನು ಬಲ-ಕೋನದ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ನಿಜವಾದ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರದಿಂದ ಉದ್ದೇಶಿತ ಮಾರ್ಗಕ್ಕೆ ಒಂದು ಹಗ್ಗವನ್ನು ಓಡಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಎರಡನೆಯದನ್ನು 90° ಕೋನದಲ್ಲಿ ಸಂಧಿಸುತ್ತದೆ). ಲಲ್ಲ್ರವರು ತಮ್ಮ ಆರ್ಸ್ ಮ್ಯಾಗ್ನಾ ಜನರಾಲಿಸ್ ಎಟ್ ಅಲ್ಟಿಮಾ (ಸುಮಾರು 1305ರಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ) ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ. ತನ್ನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತಿರುಗಿಸುತ್ತಾ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಆಗ್ನೇಯಕ್ಕೆ ನೌಕಾಯಾನ ಮಾಡುತ್ತಿರುವ ಆದರೆ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ ನೌಕಾಯಾನ ಮಾಡುವ ಉದ್ದೇಶ ಹೊಂದಿರುವ ಹಡಗಿನೊಂದಿಗೆ, ಆಗ್ನೇಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ನಾಲ್ಕು ಮೈಲಿಗಳಿಗೊಮ್ಮೆ, ಅದು ಉದ್ದೇಶಿತ ಪೂರ್ವ ದಿಕ್ಕಿನ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ "ಮೂರು ಮೈಲಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ" (ವಾಸ್ತವವಾಗಿ 2.83) ಎಂದು ಲಲ್ಲ್ರವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಪ್ರಸ್ತುತ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ 100 ಮೈಲುಗಳ ಕಾಲ ಹಡಗು ತನ್ನ ಉದ್ದೇಶಿತ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ 25 ಮೈಲುಗಳನ್ನು (ವಾಸ್ತವವಾಗಿ 29 ಮೈಲುಗಳು) ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಲುಲ್ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ತನ್ನ ವಾಕ್ಯವೃಂದಗಳಲ್ಲಿ, ರಾಮನ್ ಲುಲ್ ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ವರದಿ ಮಾಡುತ್ತಾ, ಈ ನಿಯಮವು ಈಗಾಗಲೇ ಸಮಕಾಲೀನ ನಾವಿಕರಿಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂದು ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತದೆ. ಇದು ಬಹುಶಃ ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಲ್ಲ-ಕ್ರಿಶ್ಚಿಯನ್ ಯುರೋಪ್ನಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯು ಶೈಶವಾವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿದೆಯಾದರೂ, ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಅರಬ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿತ್ತು. 1230ರ ದಶಕದವರೆಗೆ ಮುಸ್ಲಿಂ ಆಳ್ವಿಕೆಯಲ್ಲಿದ್ದ ಮಜೋರ್ಕಾ ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯವು, ಪ್ರವರ್ಧಮಾನಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತಿದ್ದ ಯಹೂದಿ ಸಮುದಾಯಗಳೊಂದಿಗೆ, ಬಹುಸಾಂಸ್ಕೃತಿಕ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿ ಉಳಿಯಿತು, ಅವರಲ್ಲಿ ಅನೇಕರು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಅವರ ನಾವಿಕರು ಮೆಡಿಟರೇನಿಯನ್ ಸಮುದ್ರದಾದ್ಯಂತ ವ್ಯಾಪಕ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಮೇಜರ್ಕನ್ ನಾವಿಕರು ಕೈಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು ಎಂಬುದು ಅಸಂಭವವಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, 1295ರಲ್ಲಿ ರಾಮನ್ ಲಾಲ್ ಸೂಚಿಸಿದ ಈ ಕೋಷ್ಟಕದ ನಿಖರವಾದ ವಿಷಯ ಮತ್ತು ವಿನ್ಯಾಸವು ಅನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿದೆ. ಆಂಡ್ರಿಯಾ ಬಿಯಾಂಕೋ ಅವರ "ಟೋಲೆಟಾ" ನಾವಿಕರ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಮೇಜಿನ ಮೊದಲ ನೋಟವನ್ನು ಲಲ್ಲ್ರ ಒಂದು ಶತಮಾನಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯದ ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ತನ್ನ 1436 ರ ಪೋರ್ಟೋಲನ್ ಅಟ್ಲಾಸ್ನ ಮೊದಲ ಫೋಲಿಯೊದಲ್ಲಿ, ವೆನೆಷಿಯನ್ ಕ್ಯಾಪ್ಟನ್ ಆಂಡ್ರಿಯಾ ಬಿಯಾಂಕೋ ಅವರು ರಾಕ್ಸನ್ ಡಿ ಮಾರ್ಟೆಲಿಯೊವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಟ್ರಾವರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು ಮತ್ತು ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಮರುಪಡೆಯಬೇಕು. ಅವರು ಟೋಲೆಟಾ ಡಿ ಮಾರ್ಟೆಲಿಯೊ ಎಂದು ಕರೆಯುವ ಸರಳ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಹಾಕುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ನಾವಿಕರನ್ನು ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ನೆನಪಿಗೆ ಒಪ್ಪಿಸುವಂತೆ ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಟೊಲೆಟಾ ಡಿ ಮಾರ್ಟೆಲಿಯೊವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಟೊಲೆಟಾದಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಆಧುನಿಕ ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದುಃ ಅಲರ್ಗಾರ್ = ಅವನ್ಜಾರ್ = ರಿಟೋರ್ನೋ = ಅವನ್ಜೊ ಡಿ ರಿಟೋರ್ನೋ = ಅಲ್ಲಿ q = ಕಾಲು ಗಾಳಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ (ಕಾಲು ಗಾಳಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಕೋನ). (ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕ್ವಾರ್ಟರ್-ವಿಂಡ್ನ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಾದ 11.25 ° ಬದಲಿಗೆ, 11.15 ° ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಸಲಾದ ಕ್ವಾರ್ಟರ್-ವಿಂಡ್ನೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ). ಟೋಲೆಟಾ ಎಂಬುದು ಹಲವಾರು ಅಂಕಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸರಳ ಕೋಷ್ಟಕವಾಗಿದೆ. ಮೊದಲ ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ಕ್ವಾರ್ಟರ್-ವಿಂಡ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾದ ನಿಜವಾದ ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶಿತ ಕೋರ್ಸ್ಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಕೋನವಿದೆ. ಆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ನಂತರ, ಎರಡನೇ ಅಂಕಣವು ಅಲರ್ಗಾರ್ ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ("ಅಗಲವಾಗುವುದು", ಹಡಗು ಉದ್ದೇಶಿತ ಮಾರ್ಗದಿಂದ ಪ್ರಸ್ತುತ ದೂರ) ಆದರೆ ಮೂರನೇ ಅಂಕಣವು ಅವಂಜಾರ್ಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ ("ಅಡ್ವಾನ್ಸ್", ಉದ್ದೇಶಿತ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ದೂರವನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಪ್ರಸ್ತುತ ಬೇರಿಂಗ್ನ ಮೇಲೆ ನೌಕಾಯಾನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ-ಇದು ರಾಮನ್ ಲಲ್ಲ್ರ ಮಿಲಿಯಾರಿಯಾ ಡಿ ಮಾರಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ). ಪ್ರಸ್ತುತ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ 100 ಮೈಲುಗಳಷ್ಟು ನೌಕಾಯಾನಕ್ಕಾಗಿ ಅಲರ್ಗರ್ ಮತ್ತು ಅವಂಜಾರ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಿಯಾಂಕೋ ಅವರ ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಃ ಎ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಬಿ ಬಿಂದುವಿನವರೆಗೆ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ ("ಲೆವಾಂಟೆ") ಸಾಗಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಿರುವ ಹಡಗು ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಆದರೆ ಆ ಗಾಳಿಯು ಅದನ್ನು ಆಗ್ನೇಯ-ಪೂರ್ವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ (ಎಸ್ಇಬಿಇ, "ಕ್ವಾರ್ಟೋ ಡಿ ಸಿರೊಕೊ ವೆರ್ಸೊ ಲೆವಾಂಟೆ") ನೌಕಾಯಾನ ಮಾಡಲು ಒತ್ತಾಯಿಸಿತು ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಆಗ್ನೇಯದಿಂದ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ ಮೂರು ಭಾಗದಷ್ಟು ಗಾಳಿ (ಅಥವಾ 33.75 °) ಪೂರ್ವದಿಂದ ದೂರವಿರುತ್ತದೆ (32-ಬಿಂದುಗಳ ದಿಕ್ಸೂಚಿಯ ಮೇಲೆ, ಪೂರ್ವದಿಂದ ಕಾಲು ಭಾಗದಷ್ಟು ಗಾಳಿಯ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ, 1 ಭಾಗದಷ್ಟು ಪೂರ್ವದಿಂದ ದಕ್ಷಿಣಕ್ಕೆ, 2 ಭಾಗದಷ್ಟು ಪೂರ್ವದಿಂದ ಆಗ್ನೇಯಕ್ಕೆ, 3 ಭಾಗದಷ್ಟು ಆಗ್ನೇಯಕ್ಕೆ). ಅಂದರೆ ನ್ಯಾವಿಗೇಟರ್ ಟೊಲೆಟಾದಲ್ಲಿ ಮೂರನೇ ಸಾಲು, q = 3 ಅನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಬೇಕು. ಹಡಗು ಎಸ್ಇ-ಬೈ-ಇ ಬೇರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ 100 ಮೈಲುಗಳಷ್ಟು ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಉದ್ದೇಶಿತ ಪೂರ್ವದ ಮಾರ್ಗದಿಂದ ತನ್ನ ದೂರವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು, ನಾವಿಕನು ಅಲರ್ಗರ್ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿನ ಅನುಗುಣವಾದ ನಮೂದನ್ನು ಓದುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ತಕ್ಷಣವೇ ಅವನು ಉದ್ದೇಶಿತ ಮಾರ್ಗದಿಂದ 55 ಮೈಲಿ ದೂರದಲ್ಲಿದ್ದಾನೆ ಎಂದು ನೋಡುತ್ತಾನೆ. ಪ್ರಸ್ತುತ ಎಸ್ಇಬಿಇ ಕೋರ್ಸ್ನಲ್ಲಿ 100 ಮೈಲುಗಳಷ್ಟು ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ಅವರು ಉದ್ದೇಶಿತ ಇ ಕೋರ್ಸ್ನ 83 ಮೈಲುಗಳನ್ನು ಕ್ರಮಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಅವಂಜಾರ್ ಅಂಕಣವು ಅವರಿಗೆ ತಿಳಿಸುತ್ತದೆ. ಉದ್ದೇಶಿತ ಕೋರ್ಸ್ಗೆ ಹೇಗೆ ಮರಳಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಮುಂದಿನ ಹಂತವಾಗಿದೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತಾ, ಉದ್ದೇಶಿತ ಪೂರ್ವ ದಿಕ್ಕಿನ ಹಾದಿಗೆ ಮರಳಲು, ನಮ್ಮ ನಾವಿಕನು ಹಡಗಿನ ಬೇರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಈಶಾನ್ಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮರು-ಓರಿಯಂಟ್ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ವಿವಿಧ ಈಶಾನ್ಯ ಕೋನಗಳಿವೆ-ಎನ್ಬಿಇ, ಎನ್ಎನ್ಇ, ಎನ್ಇ, ಇಎನ್ಇ, ಇತ್ಯಾದಿ. ನಾವಿಕನು ಬೇರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ-ಅವನು ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಕೋನದಿಂದ ಹಿಂತಿರುಗಿದರೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಉತ್ತರದಿಂದ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ), ಅವನು ಹೆಚ್ಚು ಸೌಮ್ಯವಾದ ಇಳಿಜಾರುಗಿಂತ ವೇಗವಾಗಿ ಉದ್ದೇಶಿತ ಮಾರ್ಗಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತಾನೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಪೂರ್ವದಿಂದ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ). ಅವನು ಯಾವ ಕೋನವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರೂ, ತನ್ನ ಹಳೆಯ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ತಲುಪಲು ಆ ಬೇರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸಮಯದವರೆಗೆ ನೌಕಾಯಾನ ಮಾಡಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಅವನು ನಿಖರವಾಗಿ ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಅವನು ತುಂಬಾ ಉದ್ದವಾಗಿ ನೌಕಾಯಾನ ಮಾಡಿದರೆ, ಅದನ್ನು ಮೀರಿಸುವ ಅಪಾಯವನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತಾನೆ. ರಿಟರ್ನ್ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು ಟೋಲೆಟಾದ ಕೊನೆಯ ಮೂರು ಕಾಲಮ್ಗಳು. ನಾಲ್ಕನೇ ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ, ಹಿಂತಿರುಗುವ ಕೋನಗಳನ್ನು ಉದ್ದೇಶಿತ ಕೋರ್ಸ್ ಬೇರಿಂಗ್ನಿಂದ ಕ್ವಾರ್ಟರ್ಸ್ ಆಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಪ್ರಸ್ತುತ ಕೋರ್ಸ್ ಬೇರಿಂಗ್ ಅಲ್ಲ). ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವಿಕನು ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ ಹೋಗಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಿದ್ದನು, ಆದರೆ 100 ಮೈಲುಗಳಷ್ಟು ಆಗ್ನೇಯದಿಂದ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ ನೌಕಾಯಾನ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದನು. ಗಾಳಿಯನ್ನು ಗಮನದಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು, ಹಡಗಿನ ಪೂರ್ವ-ಈಶಾನ್ಯ ದಿಕ್ಕನ್ನು (ಇ. ಎನ್. ಇ., "ಗ್ರೀಕೋ-ಲೆವಾಂಟೆ") ಮರುಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮೂಲ ಮಾರ್ಗಕ್ಕೆ ಮರಳುವುದು ಉತ್ತಮ ಎಂದು ಅವನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಇಎನ್ಇ ಉದ್ದೇಶಿತ ಬೇರಿಂಗ್, ಪೂರ್ವಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಕಾಲು-ಗಾಳಿ, ಆದ್ದರಿಂದ ಈಗ ಅವನು ಮೇಜಿನ ನಾಲ್ಕನೇ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿರುವ ಎರಡನೇ ಸಾಲನ್ನು ("ಕ್ವಾರ್ಟರ್ಸ್ = 2") ನೋಡುತ್ತಾನೆ. ಐದನೇ ಅಂಕಣವು ರಿಟೋರ್ನೋ ಆಗಿದೆ, ಮೂಲ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಮರಳಿ ಪಡೆಯಲು ಅವನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಹಿಂತಿರುಗುವ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸಬೇಕಾದ ದೂರ. ಅವನು ಇ. ಎನ್. ಇ ಬೇರಿಂಗ್ (q = 2) ಮೂಲಕ ಮರಳಲು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿರುವುದರಿಂದ, ಅವನು ರಿಟೋರ್ನೋ ಕಾಲಮ್ನ ಎರಡನೇ ಸಾಲನ್ನು ಓದಬೇಕು, ಅದು 26 ನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಅವನು ಹಾದುಹೋಗುವ ಪ್ರತಿ 10 ಮೈಲುಗಳ ಕಾಲ ಇ. ಎನ್. ಇ ಬೇರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸಬೇಕಾದ ಅಗತ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೈಲುಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ನೆನಪಿಡಿ, ಅವನ ಅಲಾರ್ಗರ್ (ಉದ್ದೇಶಿತ ಮಾರ್ಗದಿಂದ ದೂರ) 55 ಮೈಲುಗಳಷ್ಟಿತ್ತು. ಆದ್ದರಿಂದ ತನ್ನ ಉದ್ದೇಶಿತ ಮಾರ್ಗಕ್ಕೆ ಮರಳಲು ಅವನು ಇ. ಎನ್. ಇ. ಯಲ್ಲಿ 5.5x26 = 143 ಮೈಲುಗಳಷ್ಟು ಪ್ರಯಾಣಿಸಬೇಕು. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅವನು ತನ್ನ ಇ. ಎನ್. ಇ ಬೇರಿಂಗ್ ಅನ್ನು 143 ಮೈಲುಗಳವರೆಗೆ ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು; ಒಮ್ಮೆ ಆ ದೂರವನ್ನು ಕ್ರಮಿಸಿದ ನಂತರ, ಅವನು ತನ್ನ ಹಡಗನ್ನು ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ ನೇರಗೊಳಿಸಬೇಕು, ಮತ್ತು ಅವನು ನಿಖರವಾಗಿ ಉದ್ದೇಶಿತ ಮಾರ್ಗಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತಾನೆ. ಆರನೇ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಅಂಕಣವು (ಅವಂಜೊ ಡಿ ರಿಟೋರ್ನೋ) ಅವನು ಹಿಂದಿರುಗುವ ಪ್ರಯಾಣದ ಮೂಲಕ ಉತ್ತಮವಾದ ಉದ್ದೇಶಿತ ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಪ್ರತಿ 10 ಮೈಲಿ ಅಲಾರ್ಗರ್ನ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿಯೂ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವನ ಅಲಾರ್ಗರ್ 55 ಆಗಿತ್ತು, ಮತ್ತು ಅವನ ಹಿಂತಿರುಗುವ ಕೋನವು ENE ಆಗಿತ್ತು (ಹೀಗಾಗಿ q = 2), ಅಂದರೆ ಅವನ ಅವಂಜೊ ಡಿ ರಿಟೋರ್ನೋ 5.5x24 = 132 ಆಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಸರಿಯಾಗಿ ನಡೆದರೆ, ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ನಾವಿಕನು ತನ್ನ ಇಎನ್ಇ ಬೇರಿಂಗ್ ಅನ್ನು 143 ಮೈಲುಗಳವರೆಗೆ (ರಿಟೋರ್ನೋ) ಹಿಡಿದಿದ್ದರೆ, ಆ ಮರಳುವಿಕೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅವನು ತನ್ನ ಉದ್ದೇಶಿತ ಪೂರ್ವ ದಿಕ್ಕಿನ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ (ಅವಂಜೊ ಡಿ ರಿಟೋರ್ನೋ) ಹೆಚ್ಚುವರಿ 132 ಮೈಲುಗಳನ್ನು ಕ್ರಮಿಸಿರುತ್ತಾನೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ತನ್ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಾಹಸದಿಂದ ಪೂರ್ವ ದಿಕ್ಕಿನ ಒಟ್ಟು ದೂರವನ್ನು (ಒಟ್ಟು ಅವಂಜೊ) ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು, ಅವನು ವಿಚಲನದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ (83 ಮೈಲುಗಳು) ಅವಂಜಾರ್ ಮತ್ತು ಅವಂಜೊ ಡಿ ರಿಟೋರ್ನೋ (132 ಮೈಲುಗಳು) ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು. ಹೀಗೆ ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, ಅವರು ಉದ್ದೇಶಿತ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ 83 + 132 = 215 ಮೈಲುಗಳನ್ನು ಕ್ರಮಿಸಿದ್ದಾರೆ. ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಕ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ (ಎ) ಆ ದೂರವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಮೂಲಕ, ನಾವಿಕನು ತನ್ನ ನಿಖರವಾದ ಪ್ರಸ್ತುತ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಇದು ಟೊಲೆಟಾ ಡಿ ಮಾರ್ಟೆಲಿಯೊದ ಅತ್ಯಂತ ಸರಳವಾದ ಬಳಕೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಮೂಲದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕೋಷ್ಟಕವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಸೈನ್ಸ್ನ ನಿಯಮದಂತೆ, ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದೇ ಬಾರಿಗೆ ನಿಭಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡು ಬಲ-ಕೋನೀಯ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಅದು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ. ಆಧುನಿಕ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯು ಅಲರ್ಗಾರ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಹಂತವನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ರಿಟೋರ್ನೋವನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತದೆ-ಆದರೆ ಅದಕ್ಕಾಗಿ, ಒಬ್ಬರು ಪೂರ್ಣ ಸೈನ್ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಟಾಲೆಟಾವು ಸರಳವಾದ ಟೇಬಲ್ ಆಗಿದ್ದು, ಸಮಾಲೋಚಿಸಲು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನ್ಯಾವಿಗೇಟರ್ಗಳು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಂದ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಬಿಯಾಂಕೋ ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಿದಂತೆ). 100 ಮತ್ತು 10 ಎಂಬ ಒಳ್ಳೆಯ ಸುತ್ತಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಟೋಲೆಟಾ ಡಿ ಮಾರ್ಟೆಲಿಯೊವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ, ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಹಡಗು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮರಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವ ಮೊದಲು 100 ಮೈಲುಗಳಷ್ಟು ಪ್ರಯಾಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಬೇರೆ ದೂರ, 65 ಮೈಲುಗಳು ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸರಳ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹಡಗು ಆಗ್ನೇಯದಿಂದ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ 65 ಮೈಲುಗಳಷ್ಟು ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ್ದರೆ, ಉದ್ದೇಶಿತ ಪೂರ್ವ ದಿಕ್ಕಿನ ಮಾರ್ಗದಿಂದ ಅಲರ್ಗರ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು ಕೇವಲ ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಷಯವಾಗಿದೆಃ ಇಲ್ಲಿ 55 ಎಂಬುದು 100 ಮೈಲುಗಳ ಅಲರ್ಗರ್ ಆಗಿದೆ (q = 3ರಲ್ಲಿರುವ ಮೇಜಿನ ಎರಡನೇ ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿರುವಂತೆ). ಇದನ್ನು ಸರಳವಾದ "ಮೂರು ನಿಯಮ" ದಿಂದ ಸುಲಭವಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಡ್ಡ-ಗುಣಾಕಾರದ ವಿಧಾನವಾಗಿದ್ದು, ಸತತ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯಿಂದ ನಾಲ್ಕನೇಯದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆಃ ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಸ್ಇಯಲ್ಲಿ 65 ಮೈಲುಗಳ ಕಾಲ ಇ ಮೂಲಕ ನೌಕಾಯಾನ ಮಾಡುವುದು ಅಲರ್ಗಾರ್ = = 35.75 ಮೈಲುಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಅವಂಜಾರ್, ಇತ್ಯಾದಿ. ಹೋಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. 14ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ "ಮೂವರ ನಿಯಮ" ವು ಈಗಾಗಲೇ ಪರಿಚಿತವಾಗಿದ್ದರೂ, ಬಹುಪಾಲು ಅನಕ್ಷರಸ್ಥ ಸಮಾಜದಿಂದ ಬಂದ ಮಧ್ಯಕಾಲೀನ ನಾವಿಕರಿಗೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ಕೌಶಲ್ಯವು ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿರಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ತಲುಪಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿರಲಿಲ್ಲ. ಆಂಡ್ರಿಯಾ ಬಿಯಾಂಕೋ ಒತ್ತಾಯಿಸಿದಂತೆ, ನಾವಿಕರು "ಚೆನ್ನಾಗಿ ಗುಣಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಚೆನ್ನಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿರಬೇಕು" ("ಸೇವರ್ ಬೆನ್ ಮೊಲ್ಟಿಪ್ಲಿಚಾರ್ ಇ ಬೆನ್ ಪಾರ್ಟಿರ್") ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ವಾಣಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಸಂಚರಣೆಯ ಪ್ರಮುಖ ಅಂತರಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ವಾಣಿಜ್ಯದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ-ಅರೇಬಿಕ್ ಅಂಕಿಗಳು, ಗುಣಾಕಾರ, ವಿಭಜನೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ಸರಕುಗಳ ಖರೀದಿ ಮತ್ತು ಮಾರಾಟ ಮತ್ತು ಇತರ ವಾಣಿಜ್ಯ ವಹಿವಾಟುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಸಾಧನಗಳು-ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಸಂಚರಣೆಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಂತೆಯೇ ಇದ್ದವು. ಮತ್ತು ಈ ರೀತಿಯ ಗಣಿತವನ್ನು 13 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಉತ್ತರ ಇಟಲಿಯ ವಾಣಿಜ್ಯ ಕೇಂದ್ರಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳ ಪುತ್ರರಿಗೆ ತರಬೇತಿ ನೀಡಲು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾದ ಅಬ್ಯಾಕಸ್ ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ಅದೇ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ ಇಟಾಲಿಯನ್ ನಾವಿಕರು ಬಂದವರು. ಇತಿಹಾಸಕಾರ ಇ. ಜಿ. ಆರ್. ಟೇಲರ್ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ, "ನಾವಿಕರು ತಮ್ಮ ದೈನಂದಿನ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸಿದ ಮೊದಲ ವೃತ್ತಿಪರ ಗುಂಪು" ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ಚೌಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕುಶಲತೆಯಿಂದ ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಉನ್ನತ ಕಲೆಯಿಂದ ತೊಂದರೆಗೊಳಗಾದವರಿಗೆ, ಪರ್ಯಾಯ ಮಾರ್ಗವಿತ್ತು. ಇದು "ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ಚೌಕ" (ಟೊಂಡೋ ಇ ಕ್ವಾಡ್ರೊ) ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ದೃಶ್ಯ ಸಾಧನವಾಗಿದ್ದು, ಇದನ್ನು ಆಂಡ್ರಿಯಾ ಬಿಯಾಂಕೋ ಅವರು ತಮ್ಮ 1436 ರ ಅಟ್ಲಾಸ್ನಲ್ಲಿ ಒದಗಿಸಿದ್ದಾರೆ. ವೃತ್ತವು 32-ಗಾಳಿಯ ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಗುಲಾಬಿ (ಅಥವಾ ಲಂಬ-ರೇಖೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹ) ಆಗಿತ್ತು. ವೃತ್ತವನ್ನು 8x8 ಚದರ ಗ್ರಿಡ್ನೊಂದಿಗೆ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ. ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿರುವ ದಿಕ್ಸೂಚಿಯ ಗುಲಾಬಿಯನ್ನು ಕಡೆಗಣಿಸಬಹುದು-ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ವೃತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಗ್ರಿಡ್ನಾದ್ಯಂತ ಹರಿಯುವ ಕಿರಣಗಳ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಉದ್ದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ರೋಸ್ ಆಫ್ ಇಂಟ್ರೆಸ್ಟ್ ಚೌಕಾಕಾರದ ಗ್ರಿಡ್ನ ಮೇಲಿನ ಎಡ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿದೆ. ಆ ಮೂಲೆಯಿಂದ, ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಲಂಬ ರೇಖೆಗಳ ಸರಣಿಯು ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ. ತನ್ನ ಮೂಲ 1436 ಟೊಂಡೋ ಇ ಕ್ವಾಡ್ರೊದಲ್ಲಿ, ಬಿಯಾಂಕೋ ಹದಿನಾರು ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ಕಿರಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ-ಅಂದರೆ, ಬಿಯಾಂಕೋ ಅರ್ಧ-ಕಾಲು ಗಾಳಿ ಅಥವಾ ಎಂಟನೇ ಗಾಳಿಗಳನ್ನು (ಒಟಾವಾ) ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ಕಿರಣಗಳು 5.625 ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ಚೌಕದ ಇತರ ರಚನೆಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಕಾರ್ನಾರೊ ಅಟ್ಲಾಸ್, ಕಾಲು-ಗಾಳಿಯ ದೂರದಲ್ಲಿ (11.25 ಡಿಗ್ರಿಗಳು) ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ಎಂಟು ಕಿರಣಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸುತ್ತದೆ. ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ, ಈ ಕಿರಣಗಳು 32-ಗಾಳಿ ದಿಕ್ಸೂಚಿಯ ಗುಲಾಬಿಗಳ ಕೆಳಗಿನ ಬಲಭಾಗದ ಕಾಲುಭಾಗವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತವೆಃ ಪೂರ್ವ (0q), E/S (1q), ESE (2q), SE/E (3q), SE (4q), SE/S (5q), SSE (6q), S/E (7q) ಮತ್ತು ದಕ್ಷಿಣ (8q). ಗ್ರಿಡ್ ಮೇಲೆ ಉಪ-ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸಲಾದ ದೂರದ ಬಾರ್ ಸ್ಕೇಲ್ ಇದೆ. ಮಾಪಕದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಂಪುಗಳಿವೆ, ಒಂದು ಗ್ರಿಡ್ ಚೌಕವನ್ನು 20 ಮೈಲಿಗಳಿಂದ ಅಳೆಯಲು, ಇನ್ನೊಂದು ಗ್ರಿಡ್ ಚೌಕವನ್ನು 100 ಮೈಲಿಗಳಿಂದ ಅಳೆಯಲು (ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ). ಮೇಲ್ಭಾಗದ ಪಟ್ಟಿಯು ಪ್ರತಿ ಚದರಕ್ಕೆ 20 ಮೀಟರ್ ಅಳತೆಯಾಗಿದ್ದು, ಪ್ರತಿ ಕಪ್ಪು ಚುಕ್ಕೆಯು ಒಂದು ಮೈಲಿ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಪಟ್ಟಿಯು ಪ್ರತಿ ಚದರಕ್ಕೆ 100 ಮೀಟರ್ ಸ್ಕೇಲ್ ಆಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಒಂದು ಯುನಿಟ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ 50 ಮೀಟರ್ ಉಪ-ಚದರಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಚುಕ್ಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಕೆಂಪು ರೇಖೆಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಅದನ್ನು 10 ಮೈಲುಗಳಷ್ಟು ಉದ್ದವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಒಬ್ಬರು ಯಾವ ಅಳತೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಇಡೀ ಗ್ರಿಡ್ನ ಬದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು (ಎಂಟು ಚೌಕಗಳು) 160 ಮೈಲಿಗಳವರೆಗೆ (ಪ್ರತಿ ಚದರ ಮಾಪಕಕ್ಕೆ 20 ಮೀ) ಅಥವಾ 800 ಮೈಲಿಗಳವರೆಗೆ (ಪ್ರತಿ ಚದರ ಮಾಪಕಕ್ಕೆ 100 ಮೀ) ಅಳೆಯಬಹುದು. ವಿಭಾಜಕಗಳೊಂದಿಗಿನ ಕೆರೂಬ್, ನ್ಯಾವಿಗೇಟರ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕುಶಲತೆಯಿಂದ ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬದಲು ದೃಶ್ಯ ಮಾಪನದಿಂದ ಅಲರ್ಗರ್ ಮತ್ತು ಅವಂಜಾರ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಗ್ರಿಡ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಃ ಹಡಗು ಉದ್ದೇಶಿತ ಮಾರ್ಗಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಕಾಲು-ಗಾಳಿಗಳಲ್ಲಿ 120 ಮೈಲುಗಳಷ್ಟು ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ (ಉದಾ. ಉದ್ದೇಶಿತ ಮಾರ್ಗವು ಪೂರ್ವದಲ್ಲಿರುವಾಗ ಇ. ಎಸ್. ಇ. ಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದರು). ವಿಭಾಜಕಗಳು ಮತ್ತು 20 ಮೀಟರ್ ಮಾಪಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವಿಕನು ತನ್ನ ವಿಭಾಜಕಗಳೊಂದಿಗೆ 120 ಮೈಲಿಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಬಹುದು. ನಂತರ ಮೇಲಿನ ಎಡ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ (ಎ) ಒಂದು ತುದಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ, ಅವನು ಇಎಸ್ಇ ಕಿರಣದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವಿಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಹಾಕುತ್ತಾನೆ (= ಪೂರ್ವ ಕಿರಣದ ಕೆಳಗೆ ಎರಡು ಕಾಲು-ಗಾಳಿಗಳು, ಅಥವಾ ಗ್ರಿಡ್ನ ಸಮತಲ ಮೇಲ್ಭಾಗ) ಮತ್ತು ಸ್ಥಳವನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತಾನೆ (ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಿ ಬಿಂದು). ನಂತರ ನೇರ ಅಂಚಿನ ರೂಲರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪೂರ್ವ ಕಿರಣಕ್ಕೆ ಒಂದು ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸ್ಥಳ ಸಿ ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ. ಬಲ-ಕೋನದ ತ್ರಿಕೋನ ಎಬಿಸಿ ಅನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಕ್ಷಣ ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ. ಬಿ. ಸಿ. ಯ ಉದ್ದವು ಅಲರ್ಗರ್ ಆಗಿದೆ (ಉದ್ದೇಶಿತ ಮಾರ್ಗದಿಂದ ದೂರ), ಇದನ್ನು 46 ಮೈಲುಗಳಷ್ಟು ಅಳೆಯಬಹುದು (ಇದನ್ನು ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ ಎರಡು ಗ್ರಿಡ್ ಚೌಕಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದು ಬಿಟ್ ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು, ಅಂದರೆ 20 ಮೀ + 20 ಮೀ ಮತ್ತು ಸ್ವಲ್ಪ ಬಿಟ್ ಅನ್ನು ವಿಭಾಜಕಗಳು ಮತ್ತು 20 ಮೀ ಬಾರ್ ಸ್ಕೇಲ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು 6 ಮೀ ಎಂದು ನಿರ್ಣಯಿಸಬಹುದು). ಎಸಿ ಉದ್ದವು ಅವಂಜಾರ್ ಆಗಿದೆ (ದೂರವನ್ನು ಉತ್ತಮಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ), ಇದು 111 ಮೈಲುಗಳು-ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ, ಐದು ಗ್ರಿಡ್ ಚೌಕಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದು ಬಿಟ್, ಅಥವಾ (20x5) + 11, ವಿಭಾಜಕಗಳಿಂದ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆ "ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ವರ್ಗ" ವು ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆ ಅಥವಾ ಮೂರರ ನಿಯಮದ ಮೂಲಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕುಶಲತೆಯಿಂದ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವಿಕನು ಅಳತೆಯ ಮೂಲಕ ಮಾತ್ರ ಅವಂಜಾರ್ ಮತ್ತು ಅಲರ್ಗಾರ್ ಅನ್ನು ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ ನಿರ್ಣಯಿಸಬಹುದು. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಯಾವುದೇ ಉದ್ದೇಶಿತ ಬೇರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ವಿಚಲನಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ವಿಭಾಜಕಗಳು ಮತ್ತು ಮಾಪಕಗಳಿಂದ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಇದರ ಏಕೈಕ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿದೆ. ಉದಾ. ನಮ್ಮ ಮೊದಲ ಕಾರ್ಸಿಕಾ-ಟು-ಜೆನೋವಾ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ, ಅಲ್ಲಿ ಉದ್ದೇಶಿತ ಬೇರಿಂಗ್ ಉತ್ತರವಾಗಿತ್ತು ಆದರೆ ಹಡಗು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ವಾಯುವ್ಯಕ್ಕೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿತು, ನ್ಯಾವಿಗೇಟರ್ ವಿಭಾಜಕಗಳನ್ನು 70 ಮೈಲುಗಳಷ್ಟು ಉದ್ದದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನಾಲ್ಕನೇ ಕಾಲು ಗಾಳಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇಡುತ್ತದೆ (= ಟೊಂಡೋ ಇ ಕ್ವಾಡ್ರೊದಲ್ಲಿ ಎಸ್ಇ ರೇ, ಏಕೆಂದರೆ ಎನ್ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಉತ್ತರದಿಂದ ನಾಲ್ಕು ಕಾಲು ಗಾಳಿ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ). ಅವರು ಅಲರ್ಗಾರ್ ಮತ್ತು ಅವಂಜಾರ್ ಅನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತಿದ್ದರು-ಗ್ರಿಡ್ನ ಸಮತಲ ಮೇಲ್ಭಾಗಕ್ಕೆ ಒಂದು ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ, ಚೌಕಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಿರಿ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಟೊಂಡೋ ಇ ಕ್ವಾಡ್ರೊ ಸಾಧನವು ಅರಬ್ ಸೈನ್ ಕ್ವಾಡ್ರಂಟ್ (ರುಬುಲ್ ಮುಜಯಾಬ್) ಅನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಮೂಲೆಯ ಕಿರಣಗಳು ಹೊಂದಾಣಿಕೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಕೊಳಾಯಿ ರೇಖೆಯ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತವೆ. ಇತರ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳು ಟೊಲೆಟಾ ಡಿ ಮಾರ್ಟೆಲಿಯೊ (ಮತ್ತು ಅದರ ದೃಶ್ಯ ಪ್ರತಿರೂಪವಾದ ಟೊಂಡೋ ಇ ಕ್ವಾಡ್ರೊ) ಅನ್ನು ಉದ್ದೇಶಿತ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಚೇತರಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸ್ಪಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದ್ದರೂ, ಅವುಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು, ಅನೇಕ ವರ್ಗದ ನ್ಯಾವಿಗೇಷನಲ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಬಹು-ಬೇರಿಂಗ್ ಬದಲಾವಣೆಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು. ತ್ರಿಕೋನವು ಮಾರ್ಟೆಲಿಯೊ ನಿಯಮದ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ. ಕಡಲತೀರದ ಹೆಗ್ಗುರುತಾಗಿನಿಂದ ಹಡಗಿನ ದೂರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು. (ಇದು ರೋಡ್ಸ್ ನ ವೆನೆಷಿಯನ್ ನಾವಿಕ ಮೈಕೆಲ್ ಅವರ ನೋಟ್ಬುಕ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದ ಅಂತಿಮ ವ್ಯಾಯಾಮವಾಗಿತ್ತು, ಅದನ್ನು ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ.) ಉದಾಹರಣೆಃ ಎನ್. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ("ಮಾಸ್ಟ್ರೋ") ನೌಕಾಯಾನ ಮಾಡುವ ಹಡಗು ಒಂದು ಸಂಜೆ ಪಶ್ಚಿಮಕ್ಕೆ ("ಪೊನೆಂಟೆ") ಒಂದು ಹೆಗ್ಗುರುತನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಆದರೆ ದೂರ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಹಡಗು ರಾತ್ರಿಯಿಡೀ ಎನ್ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ನೌಕಾಯಾನವನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಮತ್ತು ಮರುದಿನ ಬೆಳಿಗ್ಗೆ, 40 ಮೈಲಿಗಳ ನಂತರ, ಹೆಗ್ಗುರುತು ಈಗ ಅದರ ಪ್ರಸ್ತುತ ಸ್ಥಾನದ ಪಶ್ಚಿಮ-ನೈಋತ್ಯ (ಡಬ್ಲ್ಯುಎಸ್ಡಬ್ಲ್ಯೂ, "ಪೊನೆಂಟೆ-ಲಿಬೆಸಿಯೊ") ಎಂದು ಅದು ಗಮನಿಸುತ್ತದೆ. ಹಡಗಿನಿಂದ ಹೆಗ್ಗುರುತಿನ ದೂರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕೇವಲ ಮಾರ್ಟೆಲಿಯೊ ನಿಯಮದ ಅನ್ವಯವಾಗಿದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಸಂಜೆಯ ಸ್ಥಾನದಿಂದ (ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಎ) ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಮತ್ತು ಹಡಗು ಮತ್ತು ಹೆಗ್ಗುರುತು (ಉದ್ದ ಎಬಿ) ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಉದ್ದೇಶಿತ ಮಾರ್ಗವಾಗಿ ಮತ್ತು ಹಡಗಿನ ನಿಜವಾದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು (ಎನ್ಡಬ್ಲ್ಯೂ) ವಿಚಲನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಬೆಳಿಗ್ಗೆ (ಸಿ) ಹಡಗಿನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಹೆಗ್ಗುರುತಿನ ದೂರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕ್ರಿ. ಪೂ. ದೂರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ರಿಟೋರ್ನೋ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ. ರಿಟೋರ್ನೋವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲು ನಾವು ಅಲರ್ಗರ್ ಅನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಇದು ಎರಡು ಹಂತದ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, NW ಯು W ಗಿಂತ ನಾಲ್ಕು ಕಾಲು-ಗಾಳಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಆದ್ದರಿಂದ ಟೋಲೆಟಾ ಮೇಲೆ ನೋಡಿದಾಗ, q = 4 ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ, ಅಲಾರ್ಗರ್ NW ಕೋರ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ 100 ಮೈಲುಗಳಿಗೆ 71 ಮೈಲುಗಳಷ್ಟು ಇರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಹಡಗು ರಾತ್ರಿಯಿಡೀ 40 ಮೈಲುಗಳಷ್ಟು ಮಾತ್ರ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿತು, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು 71/100 = x/40 ಅನುಪಾತವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಇದು ಮೂರು ನಿಯಮಗಳ ನಿಯಮದಿಂದ x = ಅಲರ್ಗಾರ್ = 28,4 ಮೈಲುಗಳು. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಎ ನಿಂದ ಸಿ ಗೆ 40 ಮೈಲುಗಳಷ್ಟು ರಾತ್ರಿಯ ನೌಕಾಯಾನದ ಮೂಲಕ, ಹಡಗು ಈಗ ತನ್ನ "ಉದ್ದೇಶಿತ" ಪಶ್ಚಿಮ ದಿಕ್ಕಿನ ಮಾರ್ಗದಿಂದ 28,4 ಮೈಲುಗಳಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿದೆ. ಈಗ ರಿಟೋರ್ನೋಗಾಗಿ. ಗುರುತಿಸಿದಂತೆ, ಹಡಗಿನ ಬೆಳಗಿನ ಸ್ಥಾನದ (ಸಿ) ಡಬ್ಲ್ಯುಎಸ್ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಹೆಗ್ಗುರುತಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಹೆಗ್ಗುರುತುಗೆ "ಮರಳಲು", ಹಡಗು ತನ್ನ ಬೇರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಅದರ ಪ್ರಸ್ತುತ NW ಬೇರಿಂಗ್ನಿಂದ WSW ಬೇರಿಂಗ್ಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು-ಅಂದರೆ, NW ಗಿಂತ 6 ಕಾಲು-ಗಾಳಿಗಳು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಟೋಲೆಟಾ "ಉದ್ದೇಶಿತ" ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ (ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪಶ್ಚಿಮ) ಕ್ವಾರ್ಟರ್ ಗಾಳಿಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಡಬ್ಲ್ಯೂಎಸ್ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಪಶ್ಚಿಮಕ್ಕಿಂತ ಕೆಳಗಿರುವ ಎರಡು ಕ್ವಾರ್ಟರ್ ಗಾಳಿಯಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಕ್ಯೂ = 2 ಸಾಲನ್ನು ನೋಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ರಿಟೋರ್ನೋ ಪ್ರತಿ 10 ಮೈಲಿ ಅಲರ್ಗಾರ್ಗೆ 26 ಮೈಲುಗಳು. ಅಲರ್ಗಾರ್ 28.4 ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ರಿಟೋರ್ನೋ 26 × 2.84 = 73.84 ಎಂದರ್ಥ. ಮತ್ತು ಅದು ನಮ್ಮಲ್ಲೇ ಇದೆ. ಈ ಹೆಗ್ಗುರುತು ಹಡಗಿನ ಬೆಳಗಿನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ 73.84 ಮೈಲುಗಳಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿದೆ. (ಕಥೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಆ ಹೆಗ್ಗುರುತು ಹಿಂದಿನ ಸಂಜೆ ಎಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿತ್ತು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಬಯಸಬಹುದು (ಅಂದರೆ. ಎ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಹೆಗ್ಗುರುತು ಬಿ ವರೆಗೆ). ಅದು ಕೇವಲ ರಿಟೋರ್ನೊದಲ್ಲಿ ಅವಂಜಾರ್ ಮತ್ತು ಅವಂಜೊವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ. ತ್ವರಿತ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಅವಂಜಾರ್ (40 ಮೈಲುಗಳಿಗೆ @q = 4) 28,4 ಮೈಲುಗಳು (= 71 × 40/100) ಮತ್ತು ಅವಂಜೊ ಡಿ ರಿಟೋರ್ನೋ (28,4 ಮೈಲುಗಳಿಗೆ @q = 2), 2.84 × 24 = 68.16 ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಒಟ್ಟು ಅವಂಜೋ = 28.4 + 68.16 = 96.56 ಮೈಲುಗಳು. ಅದು ಹಿಂದಿನ ಸಂಜೆ ಹೆಗ್ಗುರುತು ಮತ್ತು ಹಡಗಿನ ನಡುವಿನ ಅಂತರವಾಗಿತ್ತು). ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವುದು ಮಾರ್ಟೆಲಿಯೊದ ನಿಯಮವನ್ನು ಅವಂಜಾರ್ನೊಂದಿಗೆ ಗುರಿಯಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಕೇಪ್ ವರ್ಡೆಯ ಪಶ್ಚಿಮಕ್ಕೆ 370 ಲೀಗ್ಗಳಲ್ಲಿ 1494 ರ ಒಪ್ಪಂದದಲ್ಲಿ ಕಾನೂನುಬದ್ಧವಾಗಿ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾದ ಮೆರಿಡಿಯನ್, ಟೋರ್ಡೆಸಿಲ್ಲಾಸ್ ರೇಖೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಉದ್ದೇಶದಿಂದ ಒಂದು ಹಡಗು ಹೊರಟಿತು ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಹಡಗು ಕೇಪ್ ವರ್ಡೆಯಿಂದ ಹೊರಟಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಹುಡುಕಲು ವೆಸ್ಟ್ ಬೇರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿ ನೌಕಾಯಾನ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಬದಲಿಗೆ, ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರ ಬೇರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ನೌಕಾಯಾನ ಮಾಡಬಹುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಎಸ್. ಡಬ್ಲ್ಯೂ), ಮತ್ತು ಪಶ್ಚಿಮವನ್ನು "ಉದ್ದೇಶಿತ" ಕೋರ್ಸ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಆದ್ದರಿಂದ ಮಾರ್ಟೆಲಿಯೊ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, "ಉದ್ದೇಶಿತ" ವೆಸ್ಟ್ ಕೋರ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಅವಂಜಾರ್ 370 ಲೀಗ್ಗಳನ್ನು ತಲುಪುವವರೆಗೆ ಇದು ಸಾಗಬಹುದು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದು ಕೇಪ್ ವರ್ಡೆಯಿಂದ ಹೊರಡುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸೆವಿಲ್ಲೆ ಎಂಬ ಇನ್ನೊಂದು ಸ್ಥಳದಿಂದ ಹೊರಟು ಕೇಪ್ ವರ್ಡೆಯ ತಿಳಿದಿರುವ ದೂರ ಮತ್ತು ಬೇರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು (ಅಂದರೆ. ಸೆವಿಲ್ಲೆ) ಮತ್ತು ಮಾರ್ಟೆಲಿಯೊನ ನಿಯಮವು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಟೋರ್ಡೆಸಿಲ್ಲಾಸ್ ಮೆರಿಡಿಯನ್ ಅನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು. ಇದು ಒಂದೆರಡು ಹಂತಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಕೇಪ್ ವರ್ಡೆ (ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಬಿ) ಸೆವಿಲ್ಲೆಯ ನೈಋತ್ಯಕ್ಕೆ 400 ಲೀಗ್ಗಳು (ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಎ) ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಆದರೆ ಹಡಗು ಸೆವಿಲ್ಲೆಯಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ಪಶ್ಚಿಮಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ ತೆರೆದ ಸಮುದ್ರದಲ್ಲಿ ಟೋರ್ಡೆಸಿಲ್ಲಾಸ್ ಮೆರಿಡಿಯನ್ ತಲುಪಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಿದೆ. ನೌಕಾಯಾನ ಮಾಡಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ? ಮಾರ್ಟೆಲಿಯೊ ನಿಯಮದ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ ಒಡ್ಡುವುದುಃ ಪಶ್ಚಿಮವನ್ನು ಉದ್ದೇಶಿತ ಬೇರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಎಸ್. ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಅನ್ನು ನಿಜವಾದ ಕೋರ್ಸ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಎಸ್. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಯು ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಗಿಂತ ಕೆಳಗಿರುವ ನಾಲ್ಕು ಕಾಲು-ಗಾಳಿಗಳಾಗಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಕ್ಯೂ = 4 ಗಾಗಿ ಟೋಲೆಟಾವನ್ನು ನೋಡಿದಾಗ, ಪ್ರತಿ 100 ಮೈಲುಗಳ ಪ್ರಯಾಣಕ್ಕೆ ಅವಂಜಾರ್ 71 ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದು ಹಡಗು ಕೇಪ್ ವರ್ಡೆಗೆ "ನಿಜವಾದ" ಎಸ್. ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಕೋರ್ಸ್ನಲ್ಲಿ 400 ಲೀಗ್ಗಳನ್ನು ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದರೆ, ಅದು "ಉದ್ದೇಶಿತ" ಪಶ್ಚಿಮ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ 284 ಲೀಗ್ಗಳ (= 71x4) ಅವಂಜಾರ್ ಅನ್ನು ಸಾಧಿಸುತ್ತದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಹಡಗು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಕೇಪ್ ವರ್ಡೆಗೆ ಎಸ್. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ನೌಕಾಯಾನ ಮಾಡುತ್ತಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ತೆರೆದ ಸಮುದ್ರಕ್ಕೆ ಡಬ್ಲ್ಯೂ ನೌಕಾಯಾನ ಮಾಡುತ್ತಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಹಡಗು ಸೆವಿಲ್ಲೆಯಿಂದ ಪಶ್ಚಿಮಕ್ಕೆ ಪ್ರಯಾಣ ಬೆಳೆಸಿದಾಗ, ಅದು ಸೂಚಿಸಲಾದ ಕೇಪ್ ವರ್ಡೆ ಮೆರಿಡಿಯನ್ (ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಿ) ತಲುಪುವ ಮೊದಲು ಪಶ್ಚಿಮ ಬೇರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ 284 ಲೀಗ್ಗಳನ್ನು ನೌಕಾಯಾನ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ 370 ಲೀಗ್ಗಳನ್ನು ಟೋರ್ಡೆಸಿಲ್ಲಾಸ್ ರೇಖೆಗೆ ಎಣಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬೇಕು. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದು ಟೋರ್ಡೆಸಿಲ್ಲಾಸ್ ರೇಖೆಯನ್ನು (ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಡಿ) ತಲುಪಲು ಸೆವಿಲ್ಲೆಯ ಪಶ್ಚಿಮಕ್ಕೆ ಒಟ್ಟು 284 + 370 = 654 ಲೀಗ್ಗಳನ್ನು ನೌಕಾಯಾನ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯು ಮಾರ್ಟೆಲಿಯೊ ನಿಯಮದ ನಮ್ಯತೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ಇದು ಅದರ ಪ್ರಮುಖ ನ್ಯೂನತೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಸಹ ತೋರಿಸುತ್ತದೆಃ ಇದರ ಫಲಿತಾಂಶವು ಭೂಮಿಯ ವಕ್ರತೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ರೇಖಾಂಶ ಮೆರಿಡಿಯನ್ ರೇಖೆಗಳು ಉತ್ತರ ಧ್ರುವದಲ್ಲಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಕ್ಷಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಕಿರಿದಾಗುತ್ತವೆ. ಮಾರ್ಟೆಲಿಯೊ ಸೂಚಿಸುವುದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಕೇಪ್ ವರ್ಡೆಯ ಪಶ್ಚಿಮಕ್ಕೆ 370 ಲೀಗ್ಗಳು ಸೆವಿಲ್ಲೆಯ ಪಶ್ಚಿಮಕ್ಕೆ 654 ಲೀಗ್ಗಳಂತೆಯೇ ರೇಖಾಂಶ ಮೆರಿಡಿಯನ್ನಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಸೆವಿಲ್ಲೆಯು ಕೇಪ್ ವರ್ಡೆಯ ಉತ್ತರ ಭಾಗದಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ, ಮೆರಿಡಿಯನ್ಗಳು ಕೇಪ್ ವರ್ಡೆಯ ಅಕ್ಷಾಂಶಕ್ಕಿಂತ ಸೆವಿಲ್ಲೆಯ ಅಕ್ಷಾಂಶದಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿವೆ. ಸೆವಿಲ್ಲೆಯ ಪಶ್ಚಿಮಕ್ಕೆ ನೌಕಾಯಾನ ಮಾಡುವ ಹಡಗು, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, 654 ಲೀಗ್ಗಳು ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ಮೊದಲೇ (ಪಾಯಿಂಟ್ ಡಿ) ನಿಜವಾದ ಟೋರ್ಡೆಸಿಲ್ಲಾಸ್ ಮೆರಿಡಿಯನ್ (ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಟಿ) ಅನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ. ಮಾರ್ಟೆಲಿಯೊ ನಿಯಮವು, ವಿಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ಸಮತಟ್ಟಾಗಿರುವಂತೆ, ಚಾರ್ಟ್ನಲ್ಲಿ ಸಮತಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವಿಕರು ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತಾರೆ. ಮೆಡಿಟರೇನಿಯನ್ ಸಮುದ್ರದ ಸಾಂದ್ರ ಅಕ್ಷಾಂಶಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾದ ನೌಕಾಯಾನಕ್ಕೆ ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿದ್ದರೂ, ಇದು ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ದಾರಿತಪ್ಪಿಸುತ್ತದೆ. ನಂತರದ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧ "ಲೀಗ್ಗಳ ರೆಜಿಮೆಂಟ್" ಗೆ ಸಂಬಂಧ 15ನೇ ಮತ್ತು 16ನೇ ಶತಮಾನಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವಿಕ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಸುಧಾರಣೆ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷಾಂಶದ ಸಮಾನಾಂತರಗಳ ಪರಿಚಯವು ನಾವಿಕರಿಗೆ ಸಮುದ್ರದಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆಕಾಶದ ಮಾಪನಗಳ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು. ಅಟ್ಲಾಂಟಿಕ್ ಮಹಾಸಾಗರದಲ್ಲಿ ನೌಕಾಯಾನ ಮಾಡುವ ಪೋರ್ಚುಗೀಸ್ ನಾವಿಕರು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದ "ರೆಜಿಮೆಂಟ್ ಆಫ್ ದಿ ಲೀಗ್ಸ್" (ರೆಜಿಮೆಂಟೊ ದಾಸ್ ಲೆಗುವಾಸ್) ಮಾರ್ಟೆಲಿಯೊ ಆಡಳಿತದ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿಯಾಗಿತ್ತು. ಅಥವಾ, ವಿಲಿಯಂ ಬೌರ್ನ್ (1571) ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಪದವನ್ನು ಬಳಸಲು, "ರೂಲ್ ಟು ರೈಸ್ ಆರ್ ಲೇ ಎ ಡಿಗ್ರಿ", ಇದನ್ನು "ಟೇಬಲ್ ಆಫ್ ಲೀಗ್ಸ್" ಅಥವಾ "ರೂಲ್ ಫಾರ್ ರೈಸಿಂಗ್ ದಿ ಪೋಲ್" ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಪೋರ್ಚುಗೀಸ್ ನ್ಯಾವಿಗೇಷನ್ ಕೈಪಿಡಿಯಲ್ಲಿ ರೆಜಿಮೆಂಟೊ ಡೊ ಆಸ್ಟ್ರೋಲಾಬಿಯೊ ಇ ಡೊ ಕ್ವಾಡ್ರಾಂಟೆನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ (ಲಿಸ್ಬನ್ನಲ್ಲಿ ಸಿ. 1509 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾಯಿತು, ಆದರೆ ಸಿ. 1480 ರಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ) ಇದನ್ನು ಮಾರ್ಟಿನ್ ಕಾರ್ಟೆಸ್ ಡಿ ಅಲ್ಬಾಕರ್ ತನ್ನ 1551 ಬ್ರೀವ್ ಕಾಂಪೆಂಡಿಯೊ ಲಾ ಎಸ್ಫೆರಾ ವೈ ಡೆಲ್ ಆರ್ಟೆ ಡಿ ನಾವೆಗರ್ನಲ್ಲಿ ಜನಪ್ರಿಯಗೊಳಿಸಿದರು. "ಲೀಗ್ಗಳ ರೆಜಿಮೆಂಟ್" ಮಾರ್ಟೆಲಿಯೊ ನಿಯಮಕ್ಕಿಂತ ಬಹಳ ಭಿನ್ನವಾಗಿಲ್ಲ. ಲೀಗ್ಗಳ ರೆಜಿಮೆಂಟ್ ಯಾವಾಗಲೂ ಪಶ್ಚಿಮ-ಪೂರ್ವದ ಬೇರಿಂಗ್ ಅನ್ನು "ಉದ್ದೇಶಿತ ಕೋರ್ಸ್" ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಗಳು ಅದರಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸುತ್ತವೆ. ಹೆಚ್ಚು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಲೀಗ್ ಕೋಷ್ಟಕವು 1 ಅಕ್ಷಾಂಶದ ಡಿಗ್ರಿ (ಅಥವಾ, ಸಮಯದ ಅಳತೆಗಳಲ್ಲಿ, 17.5 (ಪೋರ್ಚುಗೀಸ್) ಲೀಗ್ಗಳು, ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿ 70 (ಇಟಾಲಿಯನ್) ಮೈಲುಗಳು) ನಲ್ಲಿ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾದ ಅಲಾರ್ಗರ್ನ ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ನಂತರ ನೌಕಾಯಾನದ ದಿಕ್ಕಿನ ಪ್ರತಿ ವಿಭಿನ್ನ ಕಾಲು ಭಾಗದ ಗಾಳಿಯನ್ನು (ಯಾವಾಗಲೂ ಉದ್ದೇಶಿತ ಮಾರ್ಗದಿಂದ ದೂರವಿರುವುದಕ್ಕಿಂತ ಉತ್ತರ-ದಕ್ಷಿಣ ಅಕ್ಷದಿಂದ ದೂರವಿರುವ ಕ್ವಾರ್ಟರ್ಸ್ ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ), ರಿಲೆವರ್ ಮತ್ತು ಅಫಾಸ್ಟಾರ್ ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಪೂರ್ವನಿರ್ಧರಿತ 1 ಡಿಗ್ರಿ ಅಕ್ಷಾಂಶವನ್ನು (ಆರಂಭಿಕ ಸಮಾನಾಂತರದಿಂದ 17,5 ಲೀಗ್ಗಳ ಅಲಾರ್ಗರ್) ಆವರಿಸಲು ಹಡಗು ನೌಕಾಯಾನ ಮಾಡಬೇಕಾದ ನಿಜವಾದ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿರುವ ಲೀಗ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ರಿಲ್ವರ್ ಆಗಿದೆ. ಅಫಾಸ್ಟಾರ್ ಕೇವಲ ಪಶ್ಚಿಮ-ಪೂರ್ವದ ಬೇರಿಂಗ್ನ ಅನುಗುಣವಾದ ಅವಂಜಾರ್ ಆಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಃ ಒಂದು ಹಡಗು ಪೂರ್ವ-ಆಗ್ನೇಯ (ಇ. ಎಸ್. ಇ) ಬೇರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಹೊರಟಿತು ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಅದು ದಕ್ಷಿಣದಿಂದ ಆರು ಕಾಲು-ಗಾಳಿಗಳು (ನೆನಪಿಡಿಃ ಮಾರ್ಟೆಲಿಯೊಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಲೀಗ್ಗಳ ರೆಜಿಮೆಂಟ್ ಯಾವಾಗಲೂ ಉತ್ತರ-ದಕ್ಷಿಣ ಮೆರಿಡಿಯನ್ನಿಂದ ಕಾಲು-ಗಾಳಿಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ). ಲೀಗ್ ಟೇಬಲ್ನ ಯಾವುದೇ ರೆಜಿಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ನೋಡುವುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಮಾರ್ಟಿನ್ ಕೊರ್ಟೆಸ್ ಡಿ ಅಲ್ಬಾಕರ್, 1551), q = 6 ಗಾಗಿ, ಕೋಷ್ಟಕವು 45 ಲೀಗ್ಗಳಾಗಿ ಮತ್ತು 42 ಲೀಗ್ಗಳಾಗಿ ಅಫಾಸ್ಟಾರ್ ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಇ. ಎಸ್. ಇ ಬೇರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ನೌಕಾಯಾನ ಮಾಡುವ ಹಡಗು ಒಂದು ಹಂತದ ಅಕ್ಷಾಂಶವನ್ನು (ಮಾರ್ಟೆಲಿಯೊ ಭಾಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಲು ಪೂರ್ವ ಬೇರಿಂಗ್ನ 17.5 ಲೀಗ್ಗಳು, ಅಲಾರ್ಗರ್ನ ಲೀಗ್ಗಳು) ದಾಟಲು 45.73 ಲೀಗ್ಗಳನ್ನು ನೌಕಾಯಾನ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಅಫಾಸ್ಟಾರ್ (ಮಾರ್ಟೆಲಿಯೊ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಅವಂಜಾರ್) 42.25 ಲೀಗ್ಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಬದಲಾಗಿ, ಹಡಗು ಎಸ್ಇ ಬೇರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಹೊರಟರೆ, ಅಂದರೆ ದಕ್ಷಿಣದಿಂದ ನಾಲ್ಕು ಕಾಲು-ಗಾಳಿಗಳು, q = 4ರಲ್ಲಿರುವ ಲೀಗ್ಸ್ ಟೇಬಲ್ ರೆಜಿಮೆಂಟ್ನ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ರಿಲ್ವರ್ = 24 ಮತ್ತು ಅಫಾಸ್ಟಾರ್ = 17 ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಎಸ್ಇ ಬೇರಿಂಗ್ 1 ಡಿಗ್ರಿ ಅಲಾರ್ಗರ್ ಅನ್ನು ವೇಗವಾಗಿ ತಲುಪುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ (ಅಂದರೆ. ಇಎಸ್ಇ ಬೇರಿಂಗ್ಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾದ ರಿಲ್ವಾರ್), ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಅಫಾಸ್ಟಾರ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (ಎನ್ಎಸ್ ಮೆರಿಡಿಯನ್ಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ). ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ, ಉತ್ತರ-ದಕ್ಷಿಣ ಅಕ್ಷದಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಕ್ವಾರ್ಟರ್ಸ್-ಗಾಳಿಗಳ θ = 17.5/cos θ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿರುವ ರಿಲೀವರ್ = 17.5/cos θ ಅಫಾಸ್ಟಾರ್ = 17.5 × ಟಾನ್ θ. ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಅಕ್ಷಾಂಶದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಬಳಕೆಯು, ಮಾರ್ಟೆಲಿಯೊ ಮತ್ತು ಲೀಗ್ಗಳ ರೆಜಿಮೆಂಟ್ನ ನಿಯಮವು ತುಂಬಾ ಹೋಲುತ್ತದೆ-ಇವೆರಡೂ ಸಮತಲ ಚಾರ್ಟ್ನಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ. ಮಾರ್ಟೆಲಿಯೊದ ಮೇಲೆ ರೆಜಿಮೆಂಟ್ನ ಪ್ರಯೋಜನವೆಂದರೆ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷಾಂಶದ ಸಮಾನಾಂತರಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವುದು, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ವೀಕ್ಷಣೆಯಿಂದ (ಕ್ವಾಡ್ರಂಟ್, ಆಸ್ಟ್ರೋಲೇಬ್, ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಮೂಲಕ) ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ), ಮತ್ತು ನಾವಿಕರ ದೂರ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿಸಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ರೆಜಿಮೆಂಟ್ನೊಂದಿಗೆ, ನ್ಯಾವಿಗೇಷನ್ಗೆ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ನೀಡಲು ಭೌಗೋಳಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಟೋಡೆಸಿಲ್ಲಾಸ್ ರೇಖೆಯ (ಕೇಪ್ ವರ್ಡೆಯ ಪಶ್ಚಿಮಕ್ಕೆ ಮೆರಿಡಿಯನ್ 370 ಲೀಗ್ಗಳು) ಹುಡುಕಾಟವನ್ನು ನಿಖರವಾದ ಅಕ್ಷಾಂಶದ ಉಲ್ಲೇಖದಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಸರಳೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡು ಹಡಗುಗಳು ಕೇಪ್ ವರ್ಡೆಯಿಂದ (17°N), ಒಂದು ಪಶ್ಚಿಮದಲ್ಲಿ ಉತ್ತರ ಬೇರಿಂಗ್ನಿಂದ (WbN, ಅಂದರೆ ಪಶ್ಚಿಮದಿಂದ ಕಾಲು ಭಾಗದಷ್ಟು, ಅಥವಾ ಉತ್ತರ ಅಕ್ಷದಿಂದ q = 7), ಇನ್ನೊಂದು ಪಶ್ಚಿಮ-ವಾಯುವ್ಯ ಬೇರಿಂಗ್ನಿಂದ (WNW, ಪಶ್ಚಿಮದಿಂದ ಎರಡು ಭಾಗದಷ್ಟು, ಅಥವಾ ಉತ್ತರ ಅಕ್ಷದಿಂದ q = 6) ನಿರ್ಗಮಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಲೀಗ್ಗಳ ರೆಜಿಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಅವರು ಟೋರ್ಡೆಸಿಲ್ಲಾಸ್ ಮೆರಿಡಿಯನ್ ಅನ್ನು ದಾಟುವಾಗ ನಿಖರವಾದ ಅಕ್ಷಾಂಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ-ವಿವಿಧ ಬೇರಿಂಗ್ಗಳಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಅಫಾಸ್ಟಾರ್ನಿಂದ ಪಶ್ಚಿಮಕ್ಕೆ 370 ಲೀಗ್ಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸಿ. ಡಬ್ಲ್ಯುಬಿಎನ್ ಹಡಗು 21°21 'ಎನ್ ಅಕ್ಷಾಂಶವನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ ಮೆರಿಡಿಯನ್ ಅನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಡಬ್ಲ್ಯುಎನ್ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಹಡಗು 29° ಎನ್ ಅಕ್ಷಾಂಶವನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ ಅದನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಮರಳು ಗಡಿಯಾರ ಮತ್ತು ವೇಗದ ವಾಚನಗಳೊಂದಿಗೆ ಲೀಗ್ಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವ ಬದಲು, ಹಡಗುಗಳು ಕೇವಲ ಬೇರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅಕ್ಷಾಂಶವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ನಿಯತಕಾಲಿಕ ಖಗೋಳ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. "ಟ್ರಾವರ್ಸ್ ಸೇಲಿಂಗ್" ಗೆ ಸಂಬಂಧಃ ಟೊಲೆಟಾ ಡಿ ಮಾರ್ಟೆಲಿಯೊ ಹೆಚ್ಚು ಆಧುನಿಕ ನೌಕಾಯಾನದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಆಧುನಿಕ "ಟ್ರಾವರ್ಸ್ ಟೇಬಲ್" ಗೆ ಪೂರ್ವಜರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಆಧುನಿಕ ನಾಮಕರಣದಲ್ಲಿ, ಟ್ರಾವರ್ಸ್ ಎಂದರೆ "ಹಲವಾರು ಅನುಕ್ರಮ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ನೌಕಾಯಾನ ಮಾಡುವಾಗ ಹಡಗು ಮಾಡಿದ ವಕ್ರವಾದ ಮಾರ್ಗ" ಮತ್ತು ಟ್ರಾವರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು "ಒಂದೇ ಕೋರ್ಸ್ ಮತ್ತು ದೂರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಹಡಗುಗಳನ್ನು ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕೋರ್ಸ್ಗಳು ಮತ್ತು ದೂರಗಳಿರುವ ಒಂದೇ ಸ್ಥಳಕ್ಕೆ ತರುತ್ತದೆ". ಮಾರ್ಟೆಲಿಯೊ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, "ಪ್ರಯಾಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ", ತಿಳಿದಿರುವ ಮಾಹಿತಿಯು "ನಿಜವಾದ ಕೋರ್ಸ್" ಮತ್ತು "ರಿಟೋರ್ನೋ" ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅಜ್ಞಾತಗಳು "ಉದ್ದೇಶಿತ ಬೇರಿಂಗ್" ಮತ್ತು "ಒಟ್ಟು ಅವಾನ್ಜೋ" ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಟ್ರಾವರ್ಸ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಕ್ರವಾದ ಕೋರ್ಸ್ ವಿಭಾಗಗಳಿಗೆ ಮೂರು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ-ದೂರ (ಡಿಸ್ಟೆನ್ಸ್). ), ಅಕ್ಷಾಂಶದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ (D.Lat., N-S ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲನೆ) ಮತ್ತು ನಿರ್ಗಮನ (ಡೆಪ್., E-W ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲನೆ), ನಂತರದ ಎರಡನ್ನು ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಅಕ್ಷಾಂಶದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ = ದೂರ × cos θ ನಿರ್ಗಮನ = ದೂರ × sin θ ಅಲ್ಲಿ θ ಎಂಬುದು N-S ಅಕ್ಷದ ಕೋರ್ಸ್ನ ಕೋನೀಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದ್ದು, θ ಮೌಲ್ಯಗಳು 45° ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ; ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೋನವು 45° ಮೀರಿದರೆ, ನಂತರ θ ಅನ್ನು E-W ಅಕ್ಷದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಕೋನವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ತಿರುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಅಕ್ಷಾಂಶ ಸೂತ್ರದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ನಿರ್ಗಮನವಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಿರ್ಗಮನ ಸೂತ್ರವು ಅಕ್ಷಾಂಶದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ). ಅಥವಾ, ಇನ್ನೂ ಸರಳವಾಗಿ, ಹತ್ತಿರದ ಪ್ರಧಾನ ಗಾಳಿ (ಎನ್, ಎಸ್, ಇ, ಡಬ್ಲ್ಯೂ) ಯಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಕೋನವಾಗಿ θ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ, ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಚಲಾಯಿಸಿ ಮತ್ತು ನಂತರ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಕ್ತವಾದ ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ (D.Lat) ಇರಿಸಿ. ಅಥವಾ ಡೆಪ್.). ಪ್ರತಿ ಕೋರ್ಸ್ ವಿಭಾಗಕ್ಕೂ, ನ್ಯಾವಿಗೇಟರ್ ಸಂಬಂಧಿತ ಮೂವರನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತಾನೆ (ಜಿಲ್ಲೆ., D.Lat., ಡೆಪ್.) ಮತ್ತು ಮೊದಲಿನಿಂದ ಕೊನೆಯ ಬಿಂದುವಿನವರೆಗೆ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಬೇರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಆ ಬೇರಿಂಗ್ನ ಮೇಲೆ ಉತ್ತಮವಾದ ದೂರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ನಂತರ ಅವನು ಅಕ್ಷಾಂಶ ಮತ್ತು ನಿರ್ಗಮನದ ಒಟ್ಟಾರೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅಕ್ಷಾಂಶ ಮತ್ತು ನಿರ್ಗಮನದ ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ಮೂಲಕ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಒಟ್ಟಾರೆ ಬೇರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ದೂರಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತಾನೆ. ರಾಮನ್ ಲಲ್ಲ್ರ 1295ರ ಸೂಚಕ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳನ್ನು ಬದಿಗಿಟ್ಟು, ಮಾರ್ಟೆಲಿಯೊ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಅತ್ಯಂತ ಮುಂಚಿನ ಉಲ್ಲೇಖವು 1390ರಲ್ಲಿ ಜಿನೋವಾದ ಒಬೆರ್ಟೊ ಫೋಗ್ಲಿಯೆಟೊ ಎಂಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ತಾಯಿಯ ಆಸ್ತಿಯ ದಾಸ್ತಾನಿನಲ್ಲಿದ್ದು, ಅಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಮೂದಿನಲ್ಲಿ ಉನಮ್ martelogium.item ಕಾರ್ಟಾ ಉನಾ ಪ್ರೊ ನಾವೆಗಾಂಡೋ ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಮೊದಲ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ನೋಟ ಮತ್ತು ವಿವರಣೆಯು ವೆನೆಷಿಯನ್ ಕ್ಯಾಪ್ಟನ್ ಆಂಡ್ರಿಯಾ ಬಿಯಾಂಕೊ ಅವರ 1436 ಅಟ್ಲಾಸ್ ಆಗಿದೆ. ಮಾರ್ಟೆಲಿಯೊ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಇತರ ಆರಂಭಿಕ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಗಳು ಕಂಡುಬಂದಿವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆಃ 1428ರ ನಂತರದ 15ನೇ ಶತಮಾನದ ಅನಾಮಧೇಯ ವೆನೆಷಿಯನ್ ಕೋಡೆಕ್ಸ್, ಒಂದು ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಡಾಗೆ ಮಾರ್ಕೊ ಫೋಸ್ಕರಿನಿ ಸಂಗ್ರಹದ ಭಾಗವಾಗಿತ್ತು, ಈಗ ಕಳೆದುಹೋಗಿದೆ. ದಿ ಲಿಬರ್ ಆಫ್ ವೆನೆಷಿಯನ್ ನಾವಿಕರಾದ ಮೈಕೆಲ್ ಆಫ್ ರೋಡ್ಸ್ (c. 1434-36) (ಖಾಸಗಿ ಸಂಗ್ರಹದಲ್ಲಿ ಶ್ರೀಮತಿ) ದಿ ಆಡ್ರಿಯಾಟಿಕ್ ಪೋರ್ಟೊಲಾನೊ ಆಫ್ ಗ್ರಾಜಿಯೊಸೊ ಬೆನಿನ್ಕಾಸಾ ಆಫ್ ಅಂಕೋನಾ, ಸಂಕಲಿಸಿದ 1435-45 (ಇಟಲಿಯ ಅಂಕೋನದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಬ್ಲಿಯೊಟೆಕಾ ಕಮ್ಯೂನಲ್ ಲುಸಿಯಾನೊ ಬೆನಿನ್ಕಾಸಾದಲ್ಲಿ ಶ್ರೀಮತಿ). ಪಿಯೆಟ್ರೊ ಡಿ ವರ್ಸಿ ಬರೆದ ವೆನೆಷಿಯನ್ ಪೋರ್ಟೋಲಾನೊ ಹಸ್ತಪ್ರತಿ ಅಲ್ಕ್ಯೂನ್ ರಾಕ್ಸಿಯಾನ್ ಡಿ ಮರಿನೆರಿ, ಸಿ. 1444 (Ms.It.IV. 170 ಇಟಲಿಯ ವೆನಿಸ್ನಲ್ಲಿರುವ ಬಿಬ್ಲಿಯೊಟೆಕಾ ನಾಜಿಯೋನೇಲ್ ಮಾರ್ಸಿಯಾನಾದಲ್ಲಿ) ಮೊಡೋನ್ನ ಜೊರ್ಜಿ ಟ್ರೊಂಬೆಟ್ಟಾ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ವೆನೆಷಿಯನ್ ನೌಕಾ ತುತ್ತೂರಿಯ ಲಿಬ್ರೋ, ದಿನಾಂಕ c. 1444-49 (ಕಾಟನ್ MS. ಟೈಟಸ್ A.XXVI ಲಂಡನ್ನ ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಲೈಬ್ರರಿಯಲ್ಲಿ, UK) ಆರ್ಟೆ ವೆನೆಜಿಯಾನಾ ಡೆಲ್ ನ್ಯಾವಿಗೇರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಅನಾಮಧೇಯ ವೆನೆಷಿಯನ್ ಹಸ್ತಪ್ರತಿ, c. 1444-45 (ಮಿಸ್ C.M.17 ಇಟಲಿಯ ಪಡುವಾದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಬ್ಲಿಯೊಟೆಕಾ ಡೆಲ್ ಮ್ಯೂಸಿಯೊ ಸಿವಿಕೊ ಡಿ ಪಡೋವಾದಲ್ಲಿ). ರಾಗಿಯೋನಿ ಆಂಟಿಕ್ ಸ್ಪೆಟ್ಟಾಂಟಿ ಡಾಲ್ 'ಆರ್ಟೆ ಡೆಲ್ ಮೇರೆ ಎಟ್ ಫ್ಯಾಬ್ರಿಕೆ ಡಿ ವಾಸ್ಸೆಲ್ಲಿ (ಶ್ರೀಮತಿ ಎನ್ವಿಟಿ 19, ಗ್ರೀನ್ವಿಚ್, ಯುಕೆಯ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಕಡಲ ವಸ್ತುಸಂಗ್ರಹಾಲಯದಲ್ಲಿ). ಕಾರ್ನಾರೊ ಅಟ್ಲಾಸ್, ಹಿಂದಿನ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯ ಒಂದು ಸಿ. 1489 ಪ್ರತಿ, (ಲಂಡನ್ನ ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಲೈಬ್ರರಿಯಲ್ಲಿ Ms.Egerton 73) 15ನೇ ಶತಮಾನದ ಅನಾಮಧೇಯ ವೆನೆಷಿಯನ್ ಪೊರ್ಟೋಲಾನೊ (ಮಿಸ್. 3345 * (Fosc.307) ಆಸ್ಟ್ರಿಯಾದ ವಿಯೆನ್ನಾದಲ್ಲಿರುವ ಓಸ್ಟೆರಿಚಿಸ್ಚೆ ನ್ಯಾಷನಲ್ ಬಿಬ್ಲಿಯೊಥೆಕ್ (ಓಎನ್ಬಿ) ನಲ್ಲಿ) ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು ಅಲ್ಟಾಂಟೆ ಬಿಯಾಂಕೋ, 1436 Internetculturale.it ನಲ್ಲಿ; ಹೆಚ್ಚಿನ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ Geoweb.sbn.venezia.it ನಲ್ಲಿ. ಮೆಕ್ಗೀ, ಡಿ. ಮತ್ತು ಇತರರು. (2003 ರಿಂದ) ಮೈಕೆಲ್ ಆಫ್ ರೋಡ್ಸ್ಃ ಎ ಮಿಡ್ವೆಲ್ ಮೆರೈನರ್ ಅಂಡ್ ಹಿಸ್ ಮಾನ್ಯುಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ವೆಬ್ಸೈಟ್ (ಜುಲೈ 20,2011 ರಂದು ಪ್ರವೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ). (ಮೂಲತಃ ಎಮ್. ಐ. ಟಿ. ಯಲ್ಲಿ ಡಿಬ್ನರ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಫಾರ್ ದಿ ಹಿಸ್ಟರಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಟೆಕ್ನಾಲಜಿಯಿಂದ ಆಯೋಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಈಗ ಇಟಲಿಯ ಫ್ಲಾರೆನ್ಸ್ನಲ್ಲಿರುವ ಮ್ಯೂಸಿಯೊ ಗೆಲಿಲಿಯೋ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಮತ್ತು ಮ್ಯೂಸಿಯಂ ಆಫ್ ದಿ ಹಿಸ್ಟರಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸ್ನಿಂದ ಆಯೋಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ) ರೆಫರೆನ್ಸ್ ಅಕ್ಸೆಲ್, ಎ. ಡಿ. (2001) ದಿ ರಿಡಲ್ ಆಫ್ ದಿ ಕಂಪಾಸ್ಃ ದಿ ಇನ್ವೆನ್ಷನ್ ದಟ್ ಚೇಂಜ್ಡ್ ದಿ ವರ್ಲ್ಡ್ ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ಃ ಹಾರ್ಕೋರ್ಟ್. ಆಲ್ಬರ್ಟಿಸ್, ಇ. ಎ. (1893) ಲೆ ಕನ್ಸ್ಟ್ರೂಜಿಯೋನಿ ನಾವಲೆ ಇ ಎಲ್ 'ಆರ್ಟೇ ಡೆಲ್ಲಾ ನ್ಯಾವಿಗೇಜಿಯೋನ್ ಅಲ್ ಟೆಂಪೋ ಡಿ ಕ್ರಿಸ್ಟೋಫೊರೊ ಕೊಲಂಬೊ, ಪ್ಯಾಟ್ IV, ಸಂಪುಟ. ಕೊಲಂಬಿಯಾದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ 1ನೇ ಪುಸ್ತಕವು ಅಮೆರಿಕದ ಶತಮಾನಗಳ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಒಂದು ದಾಖಲೆಯಾಗಿದೆ. ರೋಮ್ಃ ಮಿನಿಸ್ಟೆರೊ ಡೆಲ್ಲಾ ಪಬ್ಲಿಕಾ ಇಸ್ಟ್ರೋಜಿಯೋನ್. ಅಲ್ಬುಕರ್ಕ್, ಎಲ್. ಡಿ. (1970) "ಎ ನೇವ್ಗಾಕಾವೊ ಆಸ್ಟ್ರೋನೋಮಿಕಾ", ಎ. ಕಾರ್ಟೆಸೊ, ಸಂಪಾದಕ, 1969-70, ಹಿಸ್ಟೋರಿಯಾ ಡಾ ಕಾರ್ಟೋಗ್ರಾಫಿಯಾ ಪೊರ್ಟುಗ್ಯುಸಾ, ಸಂಪುಟ. 2. ಲಿಸ್ಬನ್ಃ ಜುಂಟಾ ಡಿ ಇನ್ವೆಸ್ಟಿಗಾಕೋಸ್ ಡು ಅಲ್ಟ್ರಾಮಾರ್, ಪು. (1975ರಲ್ಲಿ ಮರುಮುದ್ರಣಗೊಂಡಂತೆ, ಎಸ್ಟುಡೋಸ್ ಡಿ ಹಿಸ್ಟೋರಿಯಾ, ಸಂಪುಟ. 3. ಕೋಯಿಂಬ್ರಾಃ ಯುಸಿ ಬಿಬ್ಲಿಯೊಟೆಕಾ ಜೆರಲ್ ಆನ್ಲೈನ್) ಅಲ್ಬುಕರ್ಕ್, ಲೂಯಿಸ್ ಡಿ (1973) "ಓ ಟ್ರಾಟಾಡೋ ಡಿ ಟೋರ್ಡೆಸಿಲ್ಹಾಸ್ ಇ ಡಿಫಿಕಲ್ಡೇಡ್ಸ್ ಟೆಕ್ನಿಕಾಸ ಡಾ ಸುವಾ ಅಪ್ಲಿಕಾಓ ರಿಗೊರೊಸಾ" ಇನ್ ಎಲ್ ಟ್ರಾಟಾಡೋ ಡಿ ಟೋರ್ಡೆಸಿಲಾಸ್ ವೈ ಸು ಪ್ರೊಯೆಸಿಯನ್, ಸಂಪುಟ. 1, pp. 119-366. (1974ರಲ್ಲಿ ಮರುಮುದ್ರಣಗೊಂಡಂತೆ, ಎಸ್ಟುಡೋಸ್ ಡಿ ಹಿಸ್ಟೋರಿಯಾ, ಸಂಪುಟ. 2. ಕೋಯಿಂಬ್ರಾಃ ಯು. ಸಿ. ಬಿಬ್ಲಿಯೊಟೆಕಾ ಜೆರಲ್. ಪಿಪಿ. 221ಪಿ56 ಬ್ರೀಸಿಂಗ್, ಎ. (1881) "ಲಾ ಟೊಲೆಟಾ ಡಿ ಮಾರ್ಟೆಲೋಜೊ ಉಂಡ್ ಡೈ ಲೊಕ್ಸೊಡ್ರೊಮಿಸ್ಚೆನ್ ಕಾರ್ಟೆನ್", ಝೀಟ್ಸ್ಚ್ರಿಫ್ಟ್ ಫರ್ ವಿಸ್ಸೆನ್ಶಾಫ್ಟ್ಲಿಚೆ ಜಿಯಾಗ್ರಫಿ, ಸಂಪುಟ. II, ಪಂ. 1 (ಪು. 129-33), Pt. 2 (pp. 180-95). ಬ್ರುಮ್ಮೆಲೆನ್, ಜಿ. (2010) ಡಿ. ಜಾರ್ಡಿನ್ ಮತ್ತು ಎ. ಶೆಲ್-ಗೆಲ್ಲಾಷ್ನಲ್ಲಿ "ಕ್ಲಿಯರ್ ಸೇಲಿಂಗ್ ವಿತ್ ಟ್ರಿಗೊನೊಮೆಟ್ರಿ", ಸಂಪಾದಕರು, ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಟೈಮ್ ಕ್ಯಾಪ್ಸುಲ್ಸ್ಃ ಹಿಸ್ಟಾರಿಕಲ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಫಾರ್ ದಿ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕ್ಸ್ ಕ್ಲಾಸ್ ರೂಮ್. ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಅಸೋಸಿಯೇಷನ್ ಆಫ್ ಅಮೇರಿಕಾ. ಕ್ಯಾಂಪ್ಬೆಲ್, ಟಿ. (1987) "ಪೋರ್ಟೋಲನ್ ಚಾರ್ಟ್ಸ್ ಫ್ರಮ್ ದಿ ಲೇಟ್ ಹದಿಮೂರನೇ ಸೆಂಚುರಿ ಟು 1500", ಜೆ. ಬಿ. ಹಾರ್ಲೆ ಮತ್ತು ಡಿ. ವುಡ್ವರ್ಡ್ನಲ್ಲಿ, ಸಂಪಾದಕರು, ದಿ ಹಿಸ್ಟರಿ ಆಫ್ ಕಾರ್ಟೋಗ್ರಫಿ, ಸಂಪುಟ. 1-ಪ್ರಾಗೈತಿಹಾಸಿಕ, ಪ್ರಾಚೀನ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಕಾಲೀನ ಯುರೋಪ್ ಮತ್ತು ಮೆಡಿಟರೇನಿಯನ್ನಲ್ಲಿ ನಕ್ಷಾಶಾಸ್ತ್ರ. ಚಿಕಾಗೊಃ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಆಫ್ ಚಿಕಾಗೊ ಪ್ರೆಸ್, ಪು. 371-63 ಆನ್ಲೈನ್ (ಪಿಡಿಎಫ್) ಕೊರ್ಟೆಸೊ, ಎ. (1969) ಪೋರ್ಚುಗೀಸ್ ನಕ್ಷಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸ. ಕೋಯಿಂಬ್ರಾಃ ಜುಂಟಾ ಡಿ ಇನ್ವೆಸ್ಟಿಗಾಸ್ ಡು ಅಲ್ಟ್ರಾಮಾರ್ ಕಾಟರ್, ಸಿ. ಎಚ್. (1978) "ಅರ್ಲಿ ಟ್ಯಾಬುಲರ್, ಗ್ರಾಫಿಕಲ್ ಅಂಡ್ ಇನ್ಸ್ಟ್ರುಮೆಂಟಲ್, ಮೆಥಡ್ಸ್ ಫಾರ್ ಸಾಲ್ವಿಂಗ್ ಪ್ರಾಬ್ಲಮ್ಸ್ ಆಫ್ ಪ್ಲೇನ್ ಸೇಲಿಂಗ್", ರೆವಿಸ್ಟಾ ಡಾ ಯೂನಿವರ್ಸಿಡೇಡ್ ಡಿ ಕೊಯಂಬ್ರಾ, ಸಂಪುಟ. 26, ಪು. 3-20 ಮುದ್ರಣರಹಿತ ಡಿ 'ಅವೆಜಾಕ್, ಎಂ. ಎ. ಪಿ. ಮಾರ್ಕ್ವಿಸ್ (1874) ಅಪೆರ್ಕಸ್ ಹಿಸ್ಟಾರಿಕ್ಸ್ ಸುರ್ ಲಾ ರೋಸ್ ಡೆಸ್ ವೆಂಟ್ಸ್ಃ ಲೆಟ್ರೆ ಎ ಮಾನ್ಸಿಯರ್ ಹೆನ್ರಿ ನಾರ್ಡುಚಿ. ರೋಮ್ಃ ಸಿವೆಲ್ಲಿ ಆನ್ಲೈನ್ ಡೆಸಿಮೋನಿ, ಸಿ. (1888) "ಲೆ ಕಾರ್ಟೆ ನೌಟಿಚೆ ಇಟಾಲಿಯನ್ ಡೆಲ್ ಮೆಡಿಯೋ ಇವೊ, ಎ ಪ್ರಪೋಸಿಟೋ ಡಿ ಅನ್ ಲಿಬ್ರೋ ಡೆಲ್ ಪ್ರೊ. ಫಿಶರ್", ಅಟ್ಟಿ ಡೆಲ್ಲಾ ಸೊಸೈಟಾ ಲಿಗ್ಯುರ್ ಡಿ ಸ್ಟೋರಿಯಾ ಪಾಟ್ರಿಯಾ, ಸಂಪುಟ. 19, ಪುಟಗಳು. 225-66. ಡಿಫ್ಫಿ, ಬೈಲೆಯ್ ಡಬ್ಲ್ಯೂ., ಮತ್ತು ಜಾರ್ಜ್ ಡಿ. ವಿನಿಯಸ್ (1977) ಪೋರ್ಚುಗೀಸ್ ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯದ ಅಡಿಪಾಯಗಳು, 1415-1580 ಮಿನ್ನಿಯಾಪೋಲಿಸ್, ಎಂಎನ್ಃ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಆಫ್ ಮಿನ್ನೇಸೋಟ ಪ್ರೆಸ್. ಎಡ್ಸನ್, ಇ. (2007) ದಿ ವರ್ಲ್ಡ್ ಮ್ಯಾಪ್, 1300-1492: ಸಂಪ್ರದಾಯ ಮತ್ತು ಪರಿವರ್ತನೆಯ ನಿರಂತರತೆ. ಬಾಲ್ಟಿಮೋರ್, ಎಮ್ಡಿಃ ದಿ ಜಾನ್ಸ್ ಹಾಪ್ಕಿನ್ಸ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್. ಫಾರ್ಮಾಲಿಯೋನಿ, ವಿಸೆನ್ಜಿಯೋ (1783) ಸಗ್ಗಿಯೋ ಸುಲ್ಲಾ ನೌಟಿಕಾ ಆಂಟಿಕಾ ಡಿ 'ವೆನೆಜಿಯಾನಿ, ಕಾನ್ ಯುನಾ ಇಲ್ಲಸ್ಟ್ರಾಜಿಯೋನ್ ಡಿ' ಅಲ್ಕ್ಯೂನ್ ಕಾರ್ಟೆ ಇಡ್ರೋಗ್ರಾಫಿಶೆ ಆಂಟಿಸೆ ಡೆಲ್ಲಾ ಬಿಬ್ಲಿಯೊಟೆಕಾ ಡಿ ಎಸ್. ಮಾರ್ಕೊ, ಚೆ ಡಿಮೊನ್ಸ್ಟ್ರಾನೊ ಎಲ್ ಐಸೊಲೆ ಆಂಟಿಲ್ಲೆ ಪ್ರೈಮಾ ಡೆಲ್ಲಾ ಸ್ಕೋಪರ್ಟಾ ಡಿ ಕ್ರಿಸ್ಟೋಫೋರೊ ಕೊಲಂಬೊ. ವೆನಿಸ್. ಆನ್ಲೈನ್ ಗೆಲ್ಸಿಚ್, ಇ. (1892) "ಐ ಪ್ರೈಮಿ ಪಾಸಿ ಡೆಲ್ಲಾ ಸೈನ್ಸ್ ನಾಟಿಕಾ", ರಿವಿಸ್ಟಾ ಮಾರಿಟಿಮಾ, ಸಂಪುಟ. 25, ಪು. 71-102 ಕೆಲ್ಲಿ, ಜೆ. ಇ. (2000) ಅನಲಾಗ್ ಅಂಡ್ ಡಿಜಿಟಲ್ ನ್ಯಾವಿಗೇಷನ್ ಇನ್ ದಿ ಲೇಟ್ ಮಿಡಲ್ ಏಜಸ್, ಮೆಲ್ರೋಸ್ ಪಾರ್ಕ್, ಪೆ.: ಸಮ್ ಟೈಮ್ ಪಬ್ಲಿಷರ್ಸ್ ಕೆಲ್ಲಿ, ಜೆ. ಇ. (1995) "ಪರ್ಸ್ಪೆಕ್ಟಿವ್ಸ್ ಆನ್ ದಿ ಒರಿಜಿನ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಯೂಸ್ ಆಫ್ ಪೋರ್ಟೋಲನ್ ಚಾರ್ಟ್ಸ್", ಕಾರ್ಟೋಗ್ರಾಫಿಕಾ, ಸಂಪುಟ. 32 (3), ಪುಟಗಳು. 1-16. ಆನ್ಲೈನ್ ಕ್ರೆಟ್ಸ್ಚೆಮರ್, ಕೆ. (1909) ದಿ ಇಟಾಲಿಯನ್ ಪೋರ್ಟೊಲೇನ್ ಡೆಸ್ ಮಿಟ್ಟೆಲಾಲ್ಟರ್ಸ್ಃ ಐನ್ ಬೈಟ್ರಾಗ್ ಜುರ್ ಗೆಸ್ಚಿಚ್ಟೆ ಡೆರ್ ಕಾರ್ಟೋಗ್ರಾಫಿ ಅಂಡ್ ನೌಟಿಕ್. ಬರ್ಲಿನ್ಃ ಮಿಟ್ಲರ್ ಉಂಡ್ ಸೋನ್ ಲಾಂಗ್, ಪಿ. ಐ., ಡಿ. ಮೆಕ್ಗೀ ಮತ್ತು ಎ. ಎಮ್. ಸ್ಟಾಲ್, ಸಂಪಾದಕರು, (2009) ದಿ ಬುಕ್ ಆಫ್ ಮೈಕೆಲ್ ಆಫ್ ರೋಡ್ಸ್ಃ ಎ ಫಿಫ್ಟೆನ್ತ್-ಸೆಂಚುರಿ ಮಾನ್ಯುಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್. 3 ಸಂಪುಟಗಳು, ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್, ಮಾಸ್ಃ ಎಂ. ಐ. ಟಿ. ಪ್ರೆಸ್ ಮಾಡಿ. ಮಾಸಿಯೆರೊ, ಎಫ್. (1984) "ಲಾ ರಾಕ್ಸನ್ ಡಿ ಮಾರ್ಟೆಲಿಯೊ", ಸ್ಟಡಿ ವೆನೆಜಿಯಾನಿ, ಸಂಪುಟ. 8, ಪುಟಗಳು. 393-412. ಮೆರಿಫೀಲ್ಡ್, ಜೆ. (1883) ಟ್ರೀಟೈಸ್ ಆನ್ ನೇವಿಗೇಷನ್. ಲಂಡನ್ಃ ಸ್ಪಾಟಿಸ್ವೂಡ್. ಆನ್ಲೈನ್ ಮೊರೆಲ್ಲಿ, ಜಾಕೋಪೋ (1810) ಲೆಟರಾ ರಾರಿಸ್ಸಿಮಾ ಡಿ ಕ್ರಿಸ್ಟೋಫೋರೋ ಕೊಲಂಬೊ. ಬಸ್ಸಾನೊಃ ಸ್ಟಾಂಪೆರಿಯಾ ರೆಮಂಡಿನಿಯಾನಾ ಆನ್ಲೈನ್ ನಾರ್ಡೆನ್ಸ್ಕೀಲ್ಡ್, ಅಡಾಲ್ಫ್ ಎರಿಕ್ (1897) ಪೆರಿಪ್ಲಸ್ಃ ಆನ್ ಎಸ್ಸೇ ಆನ್ ದಿ ಅರ್ಲಿ ಹಿಸ್ಟರಿ ಆಫ್ ಚಾರ್ಟ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಸೇಲಿಂಗ್ ಡೈರೆಕ್ಷನ್ಸ್, ಟ್ರಾ. ಫ್ರಾನ್ಸಿಸ್ ಎ. ಬಾಥರ್, ಸ್ಟಾಕ್ಹೋಮ್ಃ ನಾರ್ಸ್ಟೆಡ್. ಪ್ಯಾರಿ, ಜೆ. ಎಚ್. (1974) ದಿ ಡಿಸ್ಕವರಿ ಆಫ್ ದಿ ಸೀ, 1984 ಆವೃತ್ತಿ, ಬರ್ಕ್ಲಿಃ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಆಫ್ ಕ್ಯಾಲಿಫೋರ್ನಿಯಾ ಪ್ರೆಸ್. ಆನ್ಲೈನ್ ರಾಮನ್ ಲಾಲ್ (1305) ಆರ್ಸ್ ಮ್ಯಾಗ್ನಾ ಜನರಾಲಿಸ್ ಎಟ್ ಅಲ್ಟಿಮಾ, 1517 ಆವೃತ್ತಿ, ಆನ್ಲೈನ್, ವಿಶೇಷವಾಗಿ. ಭಾಗ 10, "ಡಿ ನ್ಯಾವಿಗೇಷನ್", ಫೋ. 93, p.213 ರಾಮನ್ ಲಾಲ್ (1295) L 'arbre de ciència, 1635 ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಆವೃತ್ತಿಃ ಆರ್ಬರ್ ಸೈಂಟಿಐ ವೆನೆರಬಿಲಿಸ್ ಎಟ್ ಸೆಲಿಟಿವ್ಸ್ ಇಲ್ಯುಮಿನಾಟಿ ಪ್ಯಾಟ್ರಿಸ್ ರಾವ್ಮ್ವಂಡಿ ಲ್ವ್ಲಿಯಿ ಮೈಯೋರಿಯೆನ್ಸಿಸ್ ಲಿಯೋನ್ಸ್ಃ ಪಿಲ್ಲೆಹೋಟ್. ಆನ್ಲೈನ್ ರಾಂಡಲ್ಸ್, ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಜಿ. ಎಲ್. "(1998) ದಿ ಎಮರ್ಜೆನ್ಸ್ ಆಫ್ ನಾಟಿಕಲ್ ಆಸ್ಟ್ರಾನಮಿ ಇನ್ ಪೋರ್ಚುಗಲ್ ಇನ್ ದಿ XVth ಸೆಂಚುರಿ", ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ನ್ಯಾವಿಗೇಷನ್, ಸಂಪುಟ. 51, ಪುಟಗಳು. 46-57. ರೊಸ್ಸಿ, ಎಫ್. (2009) "ಇಂಟ್ರೊಡಕ್ಷನ್ ಟು ವಾಲ್ಯೂಮ್ 2 ಆಫ್ ಲಾಂಗ್, ಮೆಕ್ಗೀ ಮತ್ತು ಸ್ಟಾಲ್ಹ್, ಸಂಪಾದಕರು, ಬುಕ್ ಆಫ್ ಮೈಕೆಲ್ ಆಫ್ ರೋಡ್ಸ್. (ಆನ್ಲೈನ್) ರುಜ್, ಎಸ್. (1900) "ಡೆರ್ ಪೆರಿಪ್ಲಸ್ ನಾರ್ಡೆನ್ಸ್ಕೀಲ್ಡ್ಸ್", ಡಾಯ್ಚ ಜಿಯೋಗ್ರಾಫಿಶ್ ಬ್ಲಾಟರ್ ಸಂಪುಟ. 23, ನಂ. 4, ಪು. ಸೆಜ್ಗಿನ್, ಎಫ್. (2007) ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಜಿಯಾಗ್ರಫಿ ಅಂಡ್ ಕಾರ್ಟೋಗ್ರಫಿ ಇನ್ ಇಸ್ಲಾಂ ಅಂಡ್ ದೇರ್ ಕಂಟಿನ್ಯೂಯೇಷನ್ ಇನ್ ದಿ ಆಕ್ಸಿಡೆಂಟ್. ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಫಾರ್ ದಿ ಹಿಸ್ಟರಿ ಆಫ್ ಅರೇಬಿಕ್-ಇಸ್ಲಾಮಿಕ್ ಸೈನ್ಸ್ ಟೇಲರ್, ಇ. ಜಿ. ಆರ್. (1950) "ಫೈವ್ ಸೆಂಚುರೀಸ್ ಆಫ್ ಡೆಡ್ ರೆಕಾನಿಂಗ್", ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ನ್ಯಾವಿಗೇಷನ್, ಸಂಪುಟ. 3, pp. 280-85. ಟೇಲರ್, ಇ. ಜಿ. ಆರ್. (1956) ದಿ ಹೆವೆನ್-ಫೈಂಡಿಂಗ್ ಆರ್ಟ್ಃ ಎ ಹಿಸ್ಟರಿ ಆಫ್ ನ್ಯಾವಿಗೇಷನ್ ಫ್ರಮ್ ಒಡಿಸ್ಸಿಯಸ್ ಟು ಕ್ಯಾಪ್ಟನ್ ಕುಕ್, 1971 ಆವೃತ್ತಿ, ಲಂಡನ್ಃ ಹಾಲಿಸ್ ಅಂಡ್ ಕಾರ್ಟರ್. ಟೇಲರ್, ಇ. ಜಿ. ಆರ್. (1960) "ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಅಂಡ್ ದಿ ನ್ಯಾವಿಗೇಟರ್ ಇನ್ ದಿ ಹದಿಮೂರನೇ ಸೆಂಚುರಿ", ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ನ್ಯಾವಿಗೇಷನ್, ಸಂಪುಟ. 13, ಪುಟಗಳು. 1-12. ಟೊಲ್ಡೊ, ಗ್ಯೂಸೆಪ್ಪೆ (1782) "ಲೆಟರಾ ಎ ಸ್ವಾ ಎಸೆಲೆಂಜಾ ಇಲ್. ಸಿಗ್. ಸಿ. ವಿ. ಗಿಯಾಕೋಪೋ ನಾನಿ, ಈ ದೇಶದ ಜನರ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ವೆನೆಜಿಯನ್, ವೆನೆಟಿಃ ಸ್ಟೋರ್ಟಿ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಭ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ. ಪಿಪಿ. 40-61 ವರ್ನೆಟ್, ಜೆ. (2008) "ದಿ ಸೈಂಟಿಫಿಕ್ ವರ್ಲ್ಡ್ ಆಫ್ ದಿ ಕ್ರೌನ್ ಆಫ್ ಅರಾಗೊನ್ ಅಂಡರ್ ಜೇಮ್ಸ್ I" ರಾಮನ್ ಲುಲ್ ಮತ್ತು ಇಸ್ಲಾಂನಲ್ಲಿ, ಸಂವಾದದ ಆರಂಭ. ಬಾರ್ಸಿಲೋನಾಃ IEMed., pp. 99-114. ವಾಟರ್ಸ್, ಡಿ. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. (1988) "ರಿಫ್ಲೆಕ್ಷನ್ಸ್ ಅಪಾನ್ ಸಮ್ ನ್ಯಾವಿಗೇಷನಲ್ ಅಂಡ್ ಹೈಡ್ರೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಪ್ರಾಬ್ಲಮ್ಸ್ ಆಫ್ ದಿ XVIth ಸೆಂಚುರಿ ರಿಲೇಟೆಡ್ ಟು ದಿ ವೋಯೇಜ್ ಆಫ್ ಬಾರ್ಟೋಲೋಮೆಯು ಡಯಾಸ್", ರೆವಿಸ್ಟಾ ಡಾ ಯೂನಿವರ್ಸಿಡೇಡ್ ಡಿ ಕೊಯಂಬ್ರಾ, ಸಂಪುಟ. 34, ಪು. 275 347. ಆಫ್ಪ್ರಿಂಟ್ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ನ್ಯಾವಿಗೇಷನ್ ಕಾರ್ಟೋಗ್ರಫಿ ಮಧ್ಯಕಾಲೀನ ಯುರೋಪಿಯನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ