Bateman polynomials
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಬಾಟೆಮನ್ ಬಹುಪದಗಳು ಅವರು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಬಹುಪದಗಳ Fn ಕುಟುಂಬವಾಗಿದೆ. ಬಾಟೆಮನ್-ಪಾಸ್ಟರ್ನಾಕ್ ಬಹುಪದಗಳು ಅವರು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಬೇಟ್ಮನ್ ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಪಿಎನ್ ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ ಬಹುಪದವಾಗಿರುವ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಹೈಪರ್ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಬಾಟೆಮನ್ ಬಹುಪದಿಗಳಿಂದ ಎಫ್ ಬಹುಪದಿಗಳಿಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಬಹುಪದಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಹೈಪರ್ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಬಹುಪದಿಗಳು ಕ್ಯೂಎನ್, ಟಚಾರ್ಡ್ ಬಹುಪದಿಗಳನ್ನು ನೋಡಿ, ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಬದಲಾವಣೆಯವರೆಗೆ ಬಾಟೆಮನ್ ಬಹುಪದಿಗಳಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆಃ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಬಾಟೆಮನ್ ಮತ್ತು ಪಾಸ್ಟರ್ನಾಕ್ನ ಬಹುಪದಿಗಳು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ನಿರಂತರ ಹಾನ್ ಬಹುಪದಿಗಳ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳಾಗಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಸಣ್ಣ n ನ ಬಹುಪದಗಳು ಓರ್ಥೋಗೋನಾಲಿಟಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಬಾಟೆಮನ್ ಬಹುಪದಗಳು ಆರ್ಥೋಗೋನಾಲಿಟಿ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತವೆ ಈ ಅಂಶವು ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದಂತೆ ಬಾಟೆಮನ್ ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ವಾದಕ್ಕೆ ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದಂತೆ ಉಳಿಯಲು ಒಂದು ಅಂಶದಿಂದ ಅಳೆಯಬೇಕು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಬಹುಪದಗಳ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಗುಂಪಿನ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದಾಗ ಆರ್ಥೋಗೋನಾಲಿಟಿ ಸಂಬಂಧವು ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಅದು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸಂಬಂಧವಾಗುತ್ತದೆ ಬೇಟ್ಮನ್ ಬಹುಪದಗಳ ಅನುಕ್ರಮವು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಆರ್ತೋಗೋನಲ್ ಬಹುಪದಗಳು