Langlands–Deligne local constant
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಳೀಯ ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ ಅಂಶ ಅಥವಾ ಸ್ಥಳೀಯ ಆರ್ಟಿನ್ ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಲ್ಯಾಂಗ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್-ಡೆಲಿಗ್ನೆ ಸ್ಥಳೀಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು (s ನ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ನೈಜ ಕಾರ್ಯದವರೆಗೆ), ಸ್ಥಳೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ವೆಯಿಲ್ ಗುಂಪಿನ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಒಂದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಆರ್ಟಿನ್ ಎಲ್-ಫಂಕ್ಷನ್ನ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣ L (ρ, s) = ε (ρ, s) L (ρ, s) ಇದರಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಒಂದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಆರ್ಟಿನ್ ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸ್ಥಿರಾಂಕಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು s ನ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ನೈಜ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಲ್ಯಾಂಗ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ ε (ρ, s) ಅನ್ನು ಸ್ಥಳೀಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳ ε (ρ, s) = Πε (ρv, s, siv) ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಅಂಗೀಕೃತ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಸ್ಥಳೀಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ε (ρv, s, siv) ಚಿಹ್ನೆಯವರೆಗೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಯಿತು. ಬಳಸಿದ ಸ್ಥಳೀಯ ವಿಧಾನಗಳ ಮೂಲಕ ಸ್ಥಳೀಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಮೂಲ ಪುರಾವೆಯು ದೀರ್ಘ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ಎಂದಿಗೂ ಪ್ರಕಟವಾಗಿರಲಿಲ್ಲ. ನಂತರ ಜಾಗತಿಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರಳವಾದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸ್ಥಳೀಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು ε (ρ, s, siE) ವು ವೇಯ್ಲ್ ಗುಂಪಿನ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ρ ಮತ್ತು E ಯ ಸಂಯೋಜಕ ಗುಂಪಿನ ಅಕ್ಷರದ ಆಯ್ಕೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆಃ ρ 1-ಆಯಾಮದದ್ದಾಗಿದ್ದರೆ, ε (ρ, s, siE) ಸ್ಥಳೀಯ L-ಕ್ರಿಯೆಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿ ಟೇಟ್ನ ಪ್ರಬಂಧದಿಂದ ಅದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ. ε (ρ1 ≈ ρ2, s, siE) = ε (ρ1, s, siE) ε (ρ2, s, siE). ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ε (ρ, s, siE) ಅನ್ನು ವರ್ಚುವಲ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ρ ಗಳಿಗೂ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ρ ಆಯಾಮ 0ರ ವಾಸ್ತವ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು Eಯು Kಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ε (ρ, s, siE) = ε (IndE/Kρ, s, siK) ಪ್ರೇರಿತ ಅಕ್ಷರಗಳ ಮೇಲಿನ ಬ್ರಾವರ್ನ ಪ್ರಮೇಯವು ಈ ಮೂರು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸ್ಥಳೀಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ವೆಯಿಲ್ ಗುಂಪಿನ ನೈಜ (ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್) ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳಿಗೆ ಸ್ಥಳೀಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ. ಸ್ಥಳೀಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳಿವೆ. ನಿಯತಾಂಕ s ಅನಗತ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ρ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಅಕ್ಷರಕ್ಕೆ ε (ρ, s, siE) = ε (ρ | |s, 0, siE). ಡೆಲಿಗ್ನೇ ಸ್ಥಳೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಹಾರ್ ಅಳತೆಯ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ನಿಯತಾಂಕ ಡಿಎಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಇತರ ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳು ಹಾರ್ ಅಳತೆಯ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತವೆಃ σ ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸ್ವಯಂ ದ್ವಿಗುಣವಾಗಿರುವ ಹಾರ್ ಅಳತೆ (ಲಾಂಗ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ನಿಂದ ಬಳಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ), ಅಥವಾ E ಅಳತೆ 1 ರ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡುವ ಹಾರ್ ಅಳತೆ. ಈ ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳು ಧನಾತ್ಮಕ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪದಗಳಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಝೀಟಾ ಮತ್ತು ಎಲ್-ಕಾರ್ಯಗಳು ವರ್ಗ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತ