Kolmogorov–Zurbenko filter
ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್-ಜುರ್ಬೆಂಕೊ (ಕೆಝಡ್) ಶೋಧಕವನ್ನು ಮೊದಲು ಎ. ಎನ್. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಜುರ್ಬೆಂಕೊ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರು. ಇದು m ಉದ್ದದ ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ ಶೋಧಕದ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳ ಸರಣಿಯಾಗಿದ್ದು, ಅಲ್ಲಿ m ಒಂದು ಧನಾತ್ಮಕ, ಬೆಸ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಕೆಝಡ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಲೋ-ಪಾಸ್ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ. KZ ಫಿಲ್ಟರ್ ಎರಡು ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ ವಿಂಡೋದ ಉದ್ದ m ಮತ್ತು ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿಯ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ k. ಇದನ್ನು ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಸೋರಿಕೆಯನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾದ ವಿಶೇಷ ವಿಂಡೋ ಕಾರ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಹಿನ್ನೆಲೆ ಎ. ಎನ್. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಅವರು ಪೆಸಿಫಿಕ್ ಮಹಾಸಾಗರದಲ್ಲಿನ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯ ಅಧ್ಯಯನದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕೆಝಡ್ ಫಿಲ್ಟರ್ನ ಮೂಲ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಅವರು ಟರ್ಬುಲೆನ್ಸ್ನ ಎನರ್ಜಿ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಾದಲ್ಲಿ 5/3 ರ ನಿಯಮಕ್ಕಾಗಿ ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಬಾಲ್ಜಾನ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆದಿದ್ದರು. ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾಗಿ ಪೆಸಿಫಿಕ್ ಮಹಾಸಾಗರದಲ್ಲಿ 5/3 ಕಾನೂನನ್ನು ಪಾಲಿಸಲಾಗಲಿಲ್ಲ, ಇದು ಬಹಳ ಕಳವಳಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಫಾಸ್ಟ್ ಫೋರಿಯರ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್ (ಎಫ್ಎಫ್ಟಿ) ಅನ್ನು ಗದ್ದಲದ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರವಲ್ಲದ ಸಾಗರ ಪರಿಸರವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮೋಸಗೊಳಿಸಿತು. ಕೆಝಡ್ ಶೋಧನೆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿತು ಮತ್ತು ಆ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿ ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ನ ನಿಯಮದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಿತು. ಫಿಲ್ಟರ್ ನಿರ್ಮಾಣವು ನಿರಂತರ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರದ ಮುಖ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಾದೃಶ್ಯಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿದೆ. ಕೆಝಡ್ ಫಿಲ್ಟರ್ನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಉನ್ನತ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳೆಂದು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಉನ್ನತ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಬಂದಿದೆ. ಗಾಸಿಯನ್ ಕಿಟಕಿಯಲ್ಲಿನ ಅನಂತ ಮೃದುತ್ವವು ನಿಜವಾದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪ್ರಪಂಚದ ಸುಂದರವಾದ ಆದರೆ ಅವಾಸ್ತವಿಕ ಅಂದಾಜು ಎಂದು ನಂಬಿದ್ದ ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್, ಸೀಮಿತ ಬೆಂಬಲದೊಂದಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಭೇದಿಸಬಲ್ಲ ಮೊನಚಾದ ಕಿಟಕಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿಕೊಂಡರು ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ಈ ಗಣಿತದ ರಚನೆಯನ್ನು ರಚಿಸಿದರು. ಕೆಝಡ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ದೃಢವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಬಹುತೇಕ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಅದರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಸರಳವಾದ ಮೂವಿಂಗ್ ಆವರೇಜ್ (ಎಂಎ) ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಕೆಝಡ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಕಾಣೆಯಾದ ದತ್ತಾಂಶ ಪರಿಸರದಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಬಹುಆಯಾಮದ ಸಮಯ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಕಾಣೆಯಾದ ದತ್ತಾಂಶ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವಿರಳತೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಝಡ್ ಫಿಲ್ಟರ್ನ ಮತ್ತೊಂದು ಉತ್ತಮ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಎರಡು ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಅದನ್ನು ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ತಜ್ಞರು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಸಮಯ ಸರಣಿ, ರೇಖಾಂಶ ಮತ್ತು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕಾಗಿ ಕೆಲವು ತಂತ್ರಾಂಶ ಪ್ಯಾಕೇಜುಗಳನ್ನು ಜನಪ್ರಿಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತಂತ್ರಾಂಶ ಆರ್ ನಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಕೆಝಡ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಜೆರ್ಜಿ ನೆಯ್ಮನ್ ಮತ್ತು ಎಲಿಜಬೆತ್ ಸ್ಕಾಟ್ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಯುಸಿ ಬರ್ಕ್ಲಿಯಲ್ಲಿ ಪೋಸ್ಟ್ಡಾಕ್ಟೊರಲ್ ಸ್ಥಾನವು ಮುರ್ರೆ ರೋಸೆನ್ಬ್ಲಾಟ್, ರಾಬರ್ಟ್ ಷುಮ್ವೇ, ಹರಾಲ್ಡ್ ಕ್ರಾಮರ್, ಡೇವಿಡ್ ಬ್ರಿಲ್ಲಿಂಗರ್, ಹರ್ಬರ್ಟ್ ರಾಬಿನ್ಸ್, ವಿಲ್ಫ್ರಿಡ್ ಡಿಕ್ಸನ್, ಎಮ್ಯಾನುಯೆಲ್ ಪಾರ್ಜೆನ್ ಅವರ ಸಂಪರ್ಕಗಳಲ್ಲಿ ಬೆಂಬಲಿತವಾದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳ ಬಹಳಷ್ಟು ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಿತು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ KZ ಫಿಲ್ಟರ್ ಒಂದು ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಯ ಸರಣಿಯಾಗಿರಲಿ, ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ KZ ಫಿಲ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಪಡೆದ ಬಹುಪದ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಂದ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಮೊದಲ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯು ಎಂ. ಎ. ಫಿಲ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಮೇಲೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ಎರಡನೇ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯು ಮೊದಲ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಎಂ. ಎ. ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ kth ಪುನರಾವರ್ತನೆಯು (k−1) ನೇ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗೆ ಎಂ. ಎ. ಫಿಲ್ಟರ್ನ ಅನ್ವಯವಾಗಿದೆ. ಎಂ. ಎ. ಯ ಸರಳ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಗಣನೆಗೆ ಬಹಳ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಶೋಧಕಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಕಾರ್ಯವು ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ ಆಗಿದೆ. KZ ಶೋಧಕದ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು, m ಒಂದು ಬೆಸ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿರುವ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ k ಏಕರೂಪದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಿತರಣೆಗಳ ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ನಿಂದ ಪಡೆದ ವಿತರಣೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಗುಣಾಂಕವು ಸೀಮಿತ ಬೆಂಬಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಟೇಪರಿಂಗ್ ವಿಂಡೋವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಕೆಝಡ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಮುಖ್ಯ ತೂಕವನ್ನು ಉದ್ದದ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೊರಗಿನ ತೂಕವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಝಡ್ ಫಿಲ್ಟರ್ನ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಕಾರ್ಯವು ನಿರಂತರ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಲಕ್ಷಣರಹಿತವಾಗಿ ಗೌಸಿಯನ್ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಆವೇಗ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಕಾರ್ಯದ ಅಂಚುಗಳಲ್ಲಿನ ಶೂನ್ಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಅದರಿಂದ ತೀವ್ರವಾಗಿ ಕ್ಷೀಣಿಸುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತವೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಆವರ್ತನ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ನಲ್ಲಿ ಏನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಕೆಝಡ್ ಫಿಲ್ಟರ್ನ ಶಕ್ತಿ ವರ್ಗಾವಣೆ ಕಾರ್ಯವೆಂದರೆ ಇದು ಎಂ. ಎ. ಫಿಲ್ಟರ್ಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಕಟ್-ಆಫ್ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಕಡಿಮೆ-ಪಾಸ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಆಗಿದ್ದು, ಕಟ್-ಆಫ್ ಆವರ್ತನಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆವರ್ತನ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಕೆಝಡ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಉತ್ತಮ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಕೆಝಡ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಎಂ. ಎ. ಫಿಲ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭ ಮತ್ತು ಕಾಣೆಯಾದ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಲು ನೇರವಾದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಮುಖ್ಯ ಭಾಗವೆಂದರೆ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕಾಣೆಯಾದ ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಕಡೆಗಣಿಸುವ m ಬಿಂದುಗಳ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಮಾಹಿತಿಯ ಸರಳ ಸರಾಸರಿ. ಅದೇ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ದತ್ತಾಂಶ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು. ಕಾಣೆಯಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕೆಝಡ್ ಫಿಲ್ಟರ್ನ ವರ್ಗಾವಣೆ ಕಾರ್ಯದ ಮೇಲೆ ಬಹಳ ಕಡಿಮೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆರ್ಬಿಟ್ರರಿ k ಈ ವರ್ಗಾವಣೆ ಕಾರ್ಯದ k ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸೈಡ್ ಲೋಬ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇದು ಪರಿಪೂರ್ಣವಾದ ಲೋ ಪಾಸ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಎಂ. ಎ. (ಕೆ = 1) ಸುಮಾರು 5 ಪ್ರತಿಶತದಷ್ಟು ಬಲವಾದ ವರ್ಣಪಟಲದ ಸೋರಿಕೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತಿರುವಾಗ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ 3ರಿಂದ 5ರ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯೊಳಗಿನ ಕೆ ಆಯ್ಕೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ. ಆಪ್ಟಿಮಾಲಿಟಿ ಕೆಝಡ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ದೃಢವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಬಹುತೇಕ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಅದರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಸರಳವಾದ ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಕೆಝಡ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಕಾಣೆಯಾದ ದತ್ತಾಂಶ ಪರಿಸರದಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಬಹುಆಯಾಮದ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಕಾಣೆಯಾದ ದತ್ತಾಂಶವು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವಿರಳತೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಬಹುದು. ಕೆಝಡ್ ಫಿಲ್ಟರ್ನ ಮತ್ತೊಂದು ಉತ್ತಮ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಎರಡು ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು ಅದನ್ನು ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ತಜ್ಞರು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಸಮಯ ಸರಣಿ, ರೇಖಾಂಶ ಮತ್ತು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕಾಗಿ ತಂತ್ರಾಂಶ ಅನುಷ್ಠಾನಗಳನ್ನು ಜನಪ್ರಿಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ಯಾಕೇಜ್ ಆರ್ ನಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಕೆಝಡ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಪೀರಿಯಡ್ಗ್ರಾಮ್ ಅನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸಲು ಕೆಝಡ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಒಂದು ವರ್ಗಕ್ಕೆ, ಜುರ್ಬೆಂಕೊ ಅತ್ಯಂತ ಕೆಟ್ಟ ಸನ್ನಿವೇಶವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಏಕೈಕ ಮಾಹಿತಿಯೆಂದರೆ ಅದರ ವರ್ಣಪಟಲದ ಸಾಂದ್ರತೆ ಮತ್ತು ಹಾಲ್ಡರ್ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಮೃದುತ್ವ. ಅವರು ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ವಿಂಡೋದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಬ್ಯಾಂಡ್ವಿಡ್ತ್ ಅನ್ನು ಪಡೆದರು, ಇದು ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಮೃದುತ್ವವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಜುರ್ಬೆಂಕೊ ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್-ಜುರ್ಬೆಂಕೊ (ಕೆಝಡ್) ವಿಂಡೋದ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯನ್ನು ಬಾರ್ಟ್ಲೆಟ್ ವಿಂಡೋ, ಪಾರ್ಜೆನ್ ವಿಂಡೋ, ಟುಕಿ-ಹ್ಯಾಮಿಂಗ್ ವಿಂಡೋ ಮತ್ತು ಏಕರೂಪದ ವಿಂಡೋ ಸೇರಿದಂತೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಇತರ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ವಿಂಡೋಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಕೆಝಡ್ ವಿಂಡೋದಿಂದ ಬರುವ ಫಲಿತಾಂಶವು ಗರಿಷ್ಠಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು. ಅಮೂರ್ತ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ನಿರ್ಮಾಣವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾದ ಕೆ. ಝಡ್ ಶೋಧನೆ ದೃಢವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಬಹುತೇಕ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅದರ ನೈಸರ್ಗಿಕ ರೂಪದಿಂದಾಗಿ, ಇದು ಗಣನೆಯ ಅನುಕೂಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು 90 ಪ್ರತಿಶತದಷ್ಟು ವೀಕ್ಷಣೆಗಳು ಕಾಣೆಯಾಗಿರುವ ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ಭೌತಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಗೊಂದಲಮಯ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ದತ್ತಾಂಶದೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಳ/ಸಮಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಅನೇಕವೇಳೆ "ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ" ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಕೆಲವು ಗಣಿತದ ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಕೆಝಡ್ ಅನ್ನು ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ತಜ್ಞರು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಹಿಂದೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಭೌತಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಿದೆ. ಕೆಝಡ್ ಫಿಲ್ಟರ್ನ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಝಡ್ ಅಡಾಪ್ಟಿವ್ (ಕೆಝಡ್ಎ) ಫಿಲ್ಟರ್, ಸ್ಪೇಷಿಯಲ್ ಕೆಝಡ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಕೆಝಡ್ ಫೋರಿಯರ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್ (ಕೆಝಡ್ಎಫ್ಟಿ) ಸೇರಿವೆ. ಯಾಂಗ್ ಮತ್ತು ಜುರ್ಬೆಂಕೊ ಕೆಝಡ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ವಿವರವಾದ ವಿಮರ್ಶೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸಿದರು. ಕೆಝಡ್ ಶೋಧನೆ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ಆರ್ ಪ್ಯಾಕೇಜುಗಳು ಸಹ ಲಭ್ಯವಿವೆ ಕೆಝಡ್ಎಫ್ಟಿ ಕೆಝಡ್ಎಫ್ಟಿ ಫಿಲ್ಟರ್ ಅನ್ನು ನಿಯತಕಾಲಿಕ ಸಂಕೇತಗಳ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕಾಗಿ ಅಥವಾ ಭಾರೀ ಶಬ್ದದಿಂದ ಆವೃತವಾದ ಋತುಮಾನಕ್ಕಾಗಿ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಋತುಮಾನವು ಸ್ಥಿರವಲ್ಲದ ಪ್ರಮುಖ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮಯ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮಯದ ಸರಣಿಯೊಳಗಿನ ಆವರ್ತಕ ಘಟಕಗಳೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಋತುಮಾನದೊಂದಿಗೆ ಸಮಯ ಸರಣಿಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ವರ್ಣಪಟಲದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಒಂದು ಪ್ರಬಲ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ವರ್ಣಪಟಲವು ನಿರಂತರ ರೂಪವೂ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ಸರಳತೆಗಾಗಿ ಇದನ್ನು ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ವರ್ಣಪಟಲವು ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ನಿಯತಕಾಲಿಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ನಿಯತಾಂಕ ಅಳವಡಿಕೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಋತುಮಾನದ ಉಳಿಕೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಋತುವಿನಿಂದ ಋತುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳೇ ಕಾರಣ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ಬ್ಯಾಂಡ್ ಪಾಸ್ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ನಾನ್ಪ್ಯಾರಮೆಟ್ರಿಕ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್-ಜುರ್ಬೆಂಕೊ ಫೋರಿಯರ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್ (ಕೆ. ಜೆಡ್. ಎಫ್. ಟಿ) ಅಂತಹ ಶೋಧಕಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಗದ್ದಲದ ವಾತಾವರಣದಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿನ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಅನೇಕ ಅನ್ವಯಗಳ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿದೆ. ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿ ಕೆ. ಜೆಡ್. ಎಫ್. ಟಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಅನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ. ಇದು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಅಂತರದ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಭಾರೀ ಶಬ್ದದಿಂದ ಆವೃತವಾದ ಮತ್ತು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಅನಿಯಮಿತವಾಗಿ ಗಮನಿಸಿದ ಆವರ್ತಕ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಕೆ. ಜೆಡ್. ಎಫ್. ಟಿ. ಯು ವಿವಿಧ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳಿಗೆ ಒಂದು ಅನನ್ಯ ಅವಕಾಶವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಆರ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ನಲ್ಲಿ ಕೆ. ಜೆಡ್. ಎಫ್. ಟಿ. ಯನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೆ. ಜೆಡ್. ಎಫ್. ಟಿ. ಯು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಬ್ಯಾಂಡ್ ಪಾಸ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಸಮಯ ವಿಂಡೋದೊಂದಿಗೆ ಅಲ್ಪಾವಧಿಯ ಫೋರಿಯರ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್ (ಎಸ್ಟಿಎಫ್ಟಿ) ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜನರೇಟರ್ನಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಬಿಳಿ ಶಬ್ದದ ಸ್ಥಿರ ವರ್ಣಪಟಲದ ಸಾಂದ್ರತೆಯಿಂದ ಸಣ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಕೆ. ಜೆಡ್. ಎಫ್. ಟಿ ಸುಲಭವಾಗಿ ಪತ್ತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಪೀಳಿಗೆಗಳು ದೀರ್ಘಾವಧಿಯಲ್ಲಿ ಊಹಿಸಬಹುದಾದವು. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುವ ಅವಕಾಶವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ನಾವು ಒಂದು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, m ಮತ್ತು k ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ KZFT ಫಿಲ್ಟರ್, ಆವರ್ತನ ν0 ನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಔಟ್ಪುಟ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಅಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ,,., ಮತ್ತು ಬಹುಪದ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಫಿಲ್ಟರ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಫಿಲ್ಟರ್ನ ಅನ್ವಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಕೆಝಡ್ಎಫ್ಟಿ ಫಿಲ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಕೆಝಡ್ ಫಿಲ್ಟರ್ನಂತೆಯೇ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಕೆ. ಜೆಡ್. ಎಫ್. ಟಿ. ಯ ಚೌಕದ ಸರಾಸರಿ ಎಸ್ ಅವಧಿಗಳ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಆವರ್ತನ ν0 ಅಥವಾ ಕೆ. ಜೆಡ್ ನಿಯತಕಾಲಿಕದಲ್ಲಿ (ಕೆ. ಜೆಡ್. ಪಿ.) ತರಂಗದ ಚದರ ವೈಶಾಲ್ಯದ ಅಂದಾಜನ್ನು ಕ್ಷಣ ಟಿ ಸುತ್ತ 2ಎಸ್. ಆರ್. ಜಿ. ಅವಲೋಕನಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಒದಗಿಸುತ್ತದೆಃ ಕೆ. ಜೆಡ್. ಎಫ್. ಟಿ. ಯ ವರ್ಗಾವಣೆ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಚಿತ್ರ 2 ರಲ್ಲಿ ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಬ್ಯಾಂಡ್ವಿಡ್ತ್ ಅನ್ನು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸಿ ಅತ್ಯಂತ ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಆವರ್ತನ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ-ಮೌಲ್ಯದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ, ಇದು ನೈಜ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಮೇಲೆ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ವಿತರಿಸುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಕೊಸೈನ್ ಅಥವಾ ಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ಅದೇ ಆವರ್ತನ ν0 ನಲ್ಲಿ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ν0 ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಅಜ್ಞಾತ ತರಂಗದ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಹಂತವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತದೆ. ಕೆ. ಜೆಡ್. ಎಫ್. ಟಿ ಶೋಧನೆಯ ವಿದ್ಯುತ್ ವರ್ಗಾವಣೆ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರವು ಒದಗಿಸುತ್ತಿದೆ. ಇದು ν0 = 0.4 ಬಡ್ಡಿಯ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸೆರೆಹಿಡಿಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಫಿಲ್ಟರೇಶನಿನ k ನಿಯತಾಂಕದಿಂದ ನಿಯಂತ್ರಿಸುವ ಸೈಡ್ ಲೋಬ್ಗಳಿಂದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಸೋರಿಕೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಎಫ್ಎಫ್ಟಿ (ಕೆ = 1) ಸುಮಾರು 5 ಪ್ರತಿಶತದಷ್ಟು ಬಲವಾದ ಸೋರಿಕೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತಿರುವಾಗ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ 3ರಿಂದ 5ರ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯೊಳಗಿನ ಕೆ ಆಯ್ಕೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಃ ಕಾಣೆಯಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಡೇಟಾಸೆಟ್ಗಳ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಾವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಕೆ. ಜೆಡ್. ಎಫ್. ಟಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಸಿಮ್ಯುಲೇಟೆಡ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ನಾರ್ಮಲ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಶಬ್ದ ಎನ್ (0,16) ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಯಿತು. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪರಿಗಣನೆಗಳಿಗಾಗಿ, ವರ್ಣಪಟಲವು ಪ್ರಬಲ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು p = 70 ಪ್ರತಿಶತದಲ್ಲಿ ಕಾಣೆಯಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶೇಕಡಾವಾರು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಬಳಸಲಾಯಿತು. m = 600 ಮತ್ತು k = 3 ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳ ವಿಶಾಲವಾದ ವಿಂಡೋ ಉದ್ದವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಸಿಮ್ಯುಲೇಟೆಡ್ ಲಾಂಗಿಟ್ಯೂಡಿನಲ್ ಡೇಟಾಸೆಟ್ಗಾಗಿ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ನಯವಾದ KZP ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಯಿತು. ಪ್ರತಿ ಏಕಮಾನದ ಸಮಯಕ್ಕೆ 0.08 ಮತ್ತು 0.10 ಆವರ್ತನಗಳ ಪ್ರಬಲ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಸಂಕೇತದ ಅಂತರ್ಗತ ಆವರ್ತನಗಳೆಂದು ಗುರುತಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದು ಚಿತ್ರ 3ರಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಉದ್ದದ ಅವಲೋಕನಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಬ್ದದಲ್ಲಿ ಹುದುಗಿರುವ ಮೂಲ ಸಂಕೇತದ ಕೆ. ಜೆಡ್. ಎಫ್. ಟಿ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣ (ಕಾಣೆಯಾದ ದರ 60 ಪ್ರತಿಶತ). ಆರ್-ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ನ ಕೆಝಡ್ಎ ಪ್ಯಾಕೇಜಿನಲ್ಲಿರುವ ಕೆಝಡ್ಎಫ್ಟಿ ಫಿಲ್ಟರ್ ಎಫ್ = ಆವರ್ತನದ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ವರ್ಣಪಟಲದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರಬಲ ಆವರ್ತನಗಳಿಗೆ ಈ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಪ್ರತಿ ಆವರ್ತನದ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸಲು m = 300 ಮತ್ತು k = 3 ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ KZFT ಫಿಲ್ಟರ್ ಮಾಡಿ (ಪ್ರತಿ ಘಟಕ ಸಮಯಕ್ಕೆ 0.08 ಮತ್ತು 0.10 ಚಕ್ರಗಳು). ಕೆ. ಜೆಡ್. ಎಫ್. ಟಿ ಫಿಲ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ (ಪ್ರತಿ ಪ್ರಬಲ ಆವರ್ತನದ ಬಗ್ಗೆ ಒಮ್ಮೆ) ಮತ್ತು ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಫಿಲ್ಟರ್ನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಸಂಕೇತವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಜವಾದ ಸಂಕೇತ ಮತ್ತು ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಸಂಕೇತದ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು 96.4% ಎಂದು ಚಿತ್ರ 4ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೂಲ ಅವಲೋಕನಗಳು ಸಂಕೀರ್ಣ, ಗುಪ್ತ ನಿಯತಕಾಲಿಕತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಊಹೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಇದನ್ನು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕಚ್ಚಾ ದತ್ತಾಂಶವು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಗುಪ್ತ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಸ್ಥಿರ ಆವರ್ತನ ತರಂಗಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ಸಂಕೇತಗಳ ಮಿಶ್ರಣವನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಊಹಿಸಬಹುದಾದಂತೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ವಾತಾವರಣದ ಒತ್ತಡವು ಚಂದ್ರನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಸೂರ್ಯನ ದೈನಂದಿನ ಅವಧಿಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಗುಪ್ತ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಪ್ರಕಟಣೆಗಳು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ವಾತಾವರಣದ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಅಲೆಗಳ ಈ ನಿಯತಕಾಲಿಕ ಸಂಕೇತಗಳ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣವು ವಿಪರೀತ ಹವಾಮಾನದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಅನೇಕ ವೈಪರೀತ್ಯಗಳ ವಿವರಣೆ ಮತ್ತು ಮುನ್ಸೂಚನೆಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಗ್ರಹಗಳ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸೂರ್ಯನ ಮೇಲೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಅಲೆಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಬೇಕು. ಅದರ ಅಕ್ಷಗಳ ಸುತ್ತ ಸೂರ್ಯನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲಿನ ಸಮಭಾಜಕ ಪ್ರವಾಹದಂತೆಯೇ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಪ್ರವಾಹದ ಸುತ್ತಲಿನ ಅಡಚಣೆಗಳು ಅಥವಾ ಅಂಚುಗಳು ಸೂರ್ಯನ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ವೈಪರೀತ್ಯಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತವೆ. ಹೆಚ್ಚು ಕಾಂತೀಯ ಪ್ಲಾಸ್ಮಾದಲ್ಲಿ ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ತಿರುಗುವ ಅಂಚುಗಳು ಲಂಬವಾದ ಸ್ಫೋಟವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತವೆ, ಇದು ಆಳವಾದ, ಬಿಸಿಯಾದ ಪ್ಲಾಸ್ಮಾವನ್ನು ಸೂರ್ಯನ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಗ್ರಹವು ಸೂರ್ಯನ ಮೇಲೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಅಲೆಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಅಲೆಗಳು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಸಮಯಗಳು ಹಂತದಿಂದ ಹೊರಗುಳಿಯುತ್ತವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ವೈಶಾಲ್ಯವು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಡಿಝಡ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸನ್ಸ್ಪಾಟ್ ಡೇಟಾದ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಾದ ಅಂದಾಜು 9.9 ಮತ್ತು 11.7 ವರ್ಷಗಳ ಆವರ್ತನಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಆವರ್ತನ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಆವರ್ತನ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಗುರು ಮತ್ತು ಶನಿ (9.9) ಮತ್ತು ಶುಕ್ರ ಮತ್ತು ಭೂಮಿಯಿಂದ (11.7) ಉಂಟಾಗುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಆವರ್ತನಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. 9. 9 ಮತ್ತು 11.7ರ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಆವರ್ತನವು 64 ವರ್ಷಗಳ ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಆವರ್ತನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ಅವಧಿಗಳನ್ನು ಸನ್ ಸ್ಪಾಟ್ ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಬಹುದು. 64 ವರ್ಷಗಳ ಅವಧಿಯ ಘಟಕವು ಪ್ರಸ್ತುತ ಕ್ಷೀಣಿಸುವ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿದೆ. ಈ ಕುಸಿತವು ಮುಂದಿನ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಭೂಮಿಯ ಮೇಲೆ ತಂಪಾಗಿಸುವ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಬಹುದು. ಅನೇಕ ಗ್ರಹಗಳ ಜಂಟಿ ಪರಿಣಾಮದ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಸೂರ್ಯನ ಚಟುವಟಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ದೀರ್ಘಾವಧಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲಿನ ಹವಾಮಾನದ ಏರಿಳಿತಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಕೆಝಡ್ ಫಿಲ್ಟರ್ನ ಕೆಝಡ್ಎ ಅಡಾಪ್ಟಿವ್ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಕೆಝಡ್ ಅಡಾಪ್ಟಿವ್ (ಕೆಝಡ್ಎ) ಫಿಲ್ಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಭಾರೀ ಶಬ್ದದಿಂದ ಆವೃತವಾದ ನಾನ್ಪ್ಯಾರಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸಿಗ್ನಲ್ಗಳಲ್ಲಿನ ವಿರಾಮಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೆಝಡ್ಎ ಫಿಲ್ಟರ್ ಮೊದಲು ವಿರಾಮ ಸಂಭವಿಸಿದಾಗ ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಕಿಟಕಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಈ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಸುಗಮ ಫಲಿತಾಂಶದ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಬ್ರೇಕ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವಿಕೆಗೆ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ನಾವು ಋತುಮಾನ ಮತ್ತು ಶಬ್ದದಲ್ಲಿ ಮುಳುಗಿರುವ ವಿರಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ದೀರ್ಘಾವಧಿಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಅನುಕರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಚಿತ್ರ 2 ಯು 1 ಯುನಿಟ್ನ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಋತುಮಾನದ ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಕಥಾವಸ್ತುವಾಗಿದೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾದ ಶಬ್ದ (), ಮತ್ತು ವಿರಾಮದೊಂದಿಗೆ ಮೂಲ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸವಾಲಿನಂತೆ ಮಾಡಲು, ಮೂಲ ಸಂಕೇತವು 1 ಘಟಕದ ಒಟ್ಟಾರೆ ಕೆಳಮುಖ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಮತ್ತು 0.05 ಘಟಕಗಳ ಮೇಲ್ಮುಖ ವಿರಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಕೆಳಮುಖ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಮತ್ತು ಕುಸಿತವು ಮೂಲ ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿ ಅಷ್ಟೇನೂ ಗೋಚರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಮೂಲ ಸಂಕೇತವು ಒಂದು ಹಂತದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಮತ್ತು ಜೊತೆ. ಮೂಲ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕೆ ಲೋ-ಪಾಸ್ ಸ್ಮೂಥಿಂಗ್ ಫಿಲ್ಟರ್ನ ಅನ್ವಯವು ಚಿತ್ರ 6ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ವಿರಾಮವನ್ನು ಅತಿಯಾಗಿ ಸುಗಮಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ವಿರಾಮದ ಸ್ಥಾನವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ. ಕೆಝಡ್ ಫಿಲ್ಟರ್ (ಕೆಝಡ್ಎ) ನ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಆವೃತ್ತಿಯ ಅನ್ವಯವು ಚಿತ್ರ 5ಬಿ ಯಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ವಿರಾಮವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಕೆಝಡ್ಎಯ ನಿರ್ಮಾಣವು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸ್ಮೂಥಿಂಗ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಕೆಝಡ್ನ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. KZ ನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಫಿಲ್ಟರಿಂಗ್ ವಿಂಡೋದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಇದರ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿದೆ. ಇದು ದತ್ತಾಂಶವು ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಫಿಲ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಜೂಮ್ ಇನ್ ಮಾಡಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ; ಬದಲಾವಣೆಯು ಹೆಚ್ಚು ವೇಗವಾಗಿ, ಜೂಮ್ ಕಠಿಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. KZA ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೊದಲ ಹಂತವೆಂದರೆ KZ ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದು; ಇಲ್ಲಿ k ಎಂಬುದು ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳು ಮತ್ತು q ಎಂಬುದು ಫಿಲ್ಟರ್ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ, ಇಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ ಮೂಲ ದತ್ತಾಂಶ ಮತ್ತು ಫಿಲ್ಟರ್ ಮಾಡಲಾದ ದತ್ತಾಂಶವಾಗಿದೆ. ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಫಿಲ್ಟರ್ನ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫಿಲ್ಟರ್ ಕ್ರಮವಾಗಿ ತಲೆ ಮತ್ತು ಬಾಲದಿಂದ (qf ಮತ್ತು qb) ಕೂಡಿದೆ, f = ತಲೆ ಮತ್ತು b = ಬಾಲದೊಂದಿಗೆ) ಇದು ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸುತ್ತದೆ, ದತ್ತಾಂಶವು ವೇಗವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಝೂಮ್ ಇನ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿನ ವಿರಾಮಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಹೆಡ್ ಕ್ಯೂಎಫ್ ಕುಗ್ಗುತ್ತದೆ. ಕೆಝಡ್ನಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ವಾಹಕವನ್ನು 'ಎಂಬ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿನ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಫಲಿತಾಂಶವು ಫಿಲ್ಟರಿಂಗ್ ವಿಂಡೋದ ತಲೆ ಮತ್ತು ಬಾಲದ ಗಾತ್ರವನ್ನು (ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ qf ಮತ್ತು qb) ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಇಳಿಜಾರು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ ತಲೆ ಕುಗ್ಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಾಲವು ಪೂರ್ಣ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ (', ನಂತರ ಮತ್ತು) ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. ಇಳಿಜಾರು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ ಕಿಟಕಿಯ ತಲೆ ಪೂರ್ಣ ಗಾತ್ರದ್ದಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಾಲವು ಕುಗ್ಗುತ್ತದೆ (', ನಂತರ ಮತ್ತು. ಕೆ. ಜೆಡ್. ಎ. ಯ ವಿವರವಾದ ಕೋಡ್ ಲಭ್ಯವಿದೆ. ಕೆಝಡ್ಎ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಲ್ಲದ ವಿಧಾನದ ಎಲ್ಲಾ ವಿಶಿಷ್ಟ ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ; ಇದಕ್ಕೆ ತನಿಖೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾದರಿಯ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಭಾರೀ ಶಬ್ದದಿಂದ ಆವೃತವಾದ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಕೃತಿಯ ಕಡಿಮೆ ಆವರ್ತನ ಸಂಕೇತದ ಮೇಲೆ ಹಠಾತ್ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತದೆ. ಕೆಝಡ್ಎ ಬ್ರೇಕ್ ಡಿಟೆಕ್ಷನ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಕಡಿಮೆ ಸಿಗ್ನಲ್-ಟು-ಶಬ್ದ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಸಹ; ವಿರಾಮದ ಸಮಯವನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವ ನಿಖರತೆಯೂ ಸಹ ತುಂಬಾ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ. ಗದ್ದಲದ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಪುನಃಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಕೆ. ಜೆಡ್. ಎ. ಕ್ರಮಾವಳಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ಇದು ಬಲವಾದ ಶಬ್ದದಿಂದ ಹಾನಿಗೊಳಗಾದ ಕಪ್ಪು-ಬಿಳುಪು ಚಿತ್ರವಾಗಿ f (x, y) ಎಂಬ ಎರಡು-ಹಂತದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಬಹು-ಹಂತದ ಬಣ್ಣದ ಚಿತ್ರವಾಗಿರಬಹುದು. ಬ್ರೇಕ್ (ಬಣ್ಣದ ಬದಲಾವಣೆ) ಅನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು KZA ಅನ್ನು ಸಾಲಿನ ಮೂಲಕ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು, ನಂತರ ವಿವಿಧ ರೇಖೆಗಳಲ್ಲಿನ ಬ್ರೇಕ್ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ KZ ಫಿಲ್ಟರ್ನಿಂದ ಸುಗಮಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಕೆ. ಜೆಡ್. ಎ. ಯ ಪ್ರದರ್ಶನವನ್ನು ಚಿತ್ರ 7ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ವರ್ಣಪಟಲದಲ್ಲಿನ ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಆವರ್ತನ ರೇಖೆಗಳ ನಿರ್ಣಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಮೃದುವಾದ ನಿಯತಕಾಲಿಕದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಕೇಂದ್ರ ಕಲ್ಪನೆಯೆಂದರೆ KZ ನಿಯತಕಾಲಿಕದ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗಿ ಸುಗಮಗೊಳಿಸುವುದು. ಒಟ್ಟು ಎಂಟ್ರೊಪಿಯಿಂದ ಕೆಲವು ನಿಗದಿತ ಶೇಕಡಾವಾರು ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯಿಂದ ಸುಗಮಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಆವರ್ತನ ಪ್ರಮಾಣದ ಬದಲು ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಕೆಜೆಡ್ಪಿಯಲ್ಲಿ ಕೆ = 1 ನಿಯತಾಂಕಕ್ಕೆ ಡಿರಿನ್ಜೊ-ಜುರ್ಬೆಂಕೊ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ನಲ್ಲಿ ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಕೆಝಡ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಸಮಯ ಮತ್ತು ಜಾಗದಲ್ಲಿ ದಾಖಲಿಸಲಾದ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ಫಿಲ್ಟರ್ನ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಮಯ ಮತ್ತು ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಸರಾಸರಿ ಪ್ರಮಾಣವು ಸಮಂಜಸವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾವ ಸರಾಸರಿ ಪ್ರಮಾಣವು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಮಂಜಸವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಜ್ಞೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ಕೆ ನಿಯತಾಂಕವು ಫಿಲ್ಟರ್ನ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ನ ತೀಕ್ಷ್ಣತೆಯನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಆವರ್ತನಗಳ ಸೋರಿಕೆಯನ್ನು ನಿಗ್ರಹಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಕೆಝಡ್ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಾಗಿ ಒಂದು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಆರ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ನಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿವೆ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮಯದ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ವರ್ಚುವಲ್ ಸಮಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ನಂತರ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಶೋಧನೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ವರ್ಚುವಲ್ ಸಮಯದಲ್ಲಿ "ಮೂವಿ" ಎಂದು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬಹುದು. T (t, x, y) ತಾಪಮಾನದ ವಿಶ್ವ ದಾಖಲೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ 3D ಪ್ರಾದೇಶಿಕ KZ ಶೋಧಕದ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಸಮಯ t, ರೇಖಾಂಶ x ಮತ್ತು ಅಕ್ಷಾಂಶ y ನ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ನಾವು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬಹುದು. ಜಾಗತಿಕ ಹವಾಮಾನದ ಏರಿಳಿತಗಳ ಘಟಕ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಸಮಯ t ಗೆ 25 ತಿಂಗಳು, ರೇಖಾಂಶಕ್ಕೆ 3 ° ಮತ್ತು ಅಕ್ಷಾಂಶವನ್ನು KZ ಶೋಧನೆಗಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಮಾಪನಗಳ ನಿರ್ಣಯಗಳನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸಲು k ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು 5ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಯಿತು. "ಚಲನಚಿತ್ರ" ಎಂಬ ಫಲಿತಾಂಶದ ಒಂದೇ ಸ್ಲೈಡ್ ಅನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರ 8ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಸಮಯ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಹವಾಮಾನದ ಏರಿಳಿತಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಅಕ್ಷಾಂಶಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕಡಿಮೆ ಸರಾಸರಿ ಕೊಸೈನ್ ಚದರ ತಾಪಮಾನ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಕಳೆಯಲಾಯಿತು. 2007ರ ಗ್ಲೋಬ್ ಮೇಲಿನ ಕೊಸೈನ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ ನಿಯಮದಿಂದ ತಾಪಮಾನದ ಏರಿಳಿತಗಳ ವೈಪರೀತ್ಯಗಳನ್ನು ನಾವು ನೋಡಬಹುದು. ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಫಿಗರ್ ಸ್ಕೇಲ್ನಲ್ಲಿ ಒದಗಿಸಲಾದ ತಾಪಮಾನದ ವೈಪರೀತ್ಯಗಳನ್ನು ಗ್ಲೋಬ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಕಳೆದ 100 ವರ್ಷಗಳಿಂದ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತಿದ್ದ ಯುರೋಪ್ ಮತ್ತು ಉತ್ತರ ಆಫ್ರಿಕಾದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ವೈಪರೀತ್ಯವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ತೇವಾಂಶ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಹವಾಮಾನ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಗೆ ಜವಾಬ್ದಾರಿಯನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದನ್ನು ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಜುರ್ಬೆಂಕೊ ಇಗೊರ್ ಮತ್ತು ಸ್ಮಿತ್ ಡೆವಿನ್ ಅವರು ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್-ಜುರ್ಬೆಂಕೊ ಶೋಧಕಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಆ ವೈಪರೀತ್ಯಗಳು KZ ಶೋಧನೆಯ "ಮೂವಿ" ಫಲಿತಾಂಶದಲ್ಲಿ ನಿಧಾನವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತಿವೆ, ಗಮನಿಸಿದ ವೈಪರೀತ್ಯಗಳ ನಿಧಾನಗತಿಯ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಲ್ ನಿನೊ ಮಾಪಕದಂತಹ ವಿವಿಧ ಮಾಪಕಗಳ ಏರಿಳಿತಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಇತರವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಕೆಝಡ್ ಶೋಧನೆಯ ಮೂಲಕ ಗುರುತಿಸಬಹುದು. ಆ ಮಾಪಕಗಳ ಹೈ ಡೆಫಿನಿಷನ್ "ಚಲನಚಿತ್ರ" ವನ್ನು ಉತ್ತರ ಅಮೆರಿಕಾದಲ್ಲಿ ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಾಗಿ ಕೆಝಡ್ ಶೋಧಕದಿಂದ ವಿಭಿನ್ನ ಮಾಪಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಬಹು-ವೇರಿಯೇಟ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಇತರ ಕೋವೇರಿಯೇಟ್ಗಳಿಗಿಂತ ಫಲಿತಾಂಶದ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡಲು ಹೆಚ್ಚಿನ ದಕ್ಷತೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಕೆಝಡ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಅಸಾಧಾರಣವಾಗಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಗಣನೆಗೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಅನುಷ್ಠಾನಗಳು ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಯಾಂಗ್ ಮತ್ತು ಐ. ಜುರ್ಬೆಂಕೊ. kzft: ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್-ಜುರ್ಬೆಂಕೊ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯ. ಆರ್ ಪ್ಯಾಕೇಜ್, 2006. ಬಿ. ಕ್ಲೋಸ್ ಮತ್ತು ಐ. ಜುರ್ಬೆಂಕೊ. kza: ಚಿತ್ರ ಪತ್ತೆಗಾಗಿ ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್-ಜುರ್ಬೆಂಕೊ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್. ಆರ್ ಪ್ಯಾಕೇಜ್, 2016 (https://cran.r-project.org/web/packages/kza) ಆಂಡ್ರಿಯಾಸ್ ವೀಲರ್ ಮತ್ತು ಮೈಕೆಲ್ ಗ್ರೋಸ್ನಿಕ್ಲಾಸ್ (ಕಾನ್ಸ್ಟಾಂಜ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ, ಜರ್ಮನಿ) ಅವರ 1-ಆಯಾಮದ ಸರಣಿಗಳಿಗಾಗಿ KZ ಮತ್ತು KZA ಜಾವಾ ಅನುಷ್ಠಾನ (https://web.archive.org/web/20140914054417/http:// dbis. uni-konstanz.de/research/social-media-stream-analysis) ಮ್ಯಾಥ್ಯೂ ಸ್ಕಾಪರ್ (ಸ್ವಿಟ್ಜರ್ಲೆಂಡ್ನ ಲಾಸನ್ನೆ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ) ನ KZ, KZFT ಮತ್ತು KZPಗಳ ಪೈಥಾನ್ ಅನುಷ್ಠಾನ (https://github.com/MathieuSchopfer/kolmogorov-zurbenko-filter) ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಕೇತ ಸಂಸ್ಕರಣಾ ಶೋಧಕ ಸಿದ್ಧಾಂತ