Algebraic cobordism
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಕೋಬೋರ್ಡಿಸಮ್ ಒಂದು ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲೆ ನಯವಾದ ಅರೆ-ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಯೋಜನೆಗಳಿಗೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಕೋಬೋರ್ಡಿಸಮ್ನ ಸಾದೃಶ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು. ಸ್ಮೂತ್ ಕ್ವಾಸಿ-ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿವ್ ಸ್ಕೀಮ್ಗಳ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ ಓರಿಯೆಂಟೆಡ್ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಎಸ್. ಎಂ. ನಿಂದ ಕಮ್ಯುಟೇಟಿವ್ ಗ್ರೇಡೆಡ್ ರಿಂಗ್ಗಳಿಗೆ ಕಾಂಟ್ರಾವೇರಿಯೆಂಟ್ ಫಂಕ್ಟರ್ ಎ * ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಪುಶ್-ಫಾರ್ವರ್ಡ್ ನಕ್ಷೆಗಳು ಎಫ್ * ಯಾವಾಗ f: Y → X ಕೆಲವು ಡಿ ಗೆ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ನಕ್ಷೆಗಳು ಸಂಕೀರ್ಣ ಕೋಬೋರ್ಡಿಸಮ್ನಿಂದ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಿದಂತಹ ವಿವಿಧ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಅವು "ಓರಿಯೆಂಟೆಡ್" ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಅವು ವೆಕ್ಟರ್ ಬಂಡಲ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವರ್ತಿಸುತ್ತವೆ; ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸಂಕೀರ್ಣ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣ 0 ರ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಕೋಬೋರ್ಡಿಸಮ್ ನಯವಾದ ಪ್ರಭೇದಗಳಿಗೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಆಧಾರಿತ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಕೋಬೋರ್ಡಿಸಮ್ನಿಂದ ಹಿಡಿದು ಯಾವುದೇ ಇತರ ಆಧಾರಿತ ಕೋಹೋಮೋಲಜಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದವರೆಗೆ ಓರಿಯೆಂಟೆಡ್ ಕೋಹೋಮೋಲಜಿ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಮಾರ್ಫಿಸಂ ಇದೆ. ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ಕೋಬೋರ್ಡಿಸಮ್ನ ಸಮೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿ. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಧ್ವಜ ಪ್ರಭೇದಗಳ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕೋಬೋರ್ಡಿಸಮ್ ಉಂಗುರವನ್ನು ಹೀಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬೀಜಗಣಿತದ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಟೋಪೋಲಜಿ