Category O
ಅರೆ-ಸರಳ ಲೈ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ವರ್ಗ ಒ (ಅಥವಾ ವರ್ಗ) ಒಂದು ವರ್ಗವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ವಸ್ತುಗಳು ಅರೆ-ಸರಳ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕೆಲವು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಮಾರ್ಫಿಸಂಗಳು ನಿರೂಪಣೆಗಳ ಏಕರೂಪತೆಗಳಾಗಿವೆ. ಪರಿಚಯ ಇದು ಕಾರ್ಟನ್ ಉಪ-ಬೀಜಗಣಿತದೊಂದಿಗೆ ಅರ್ಧ ಸರಳವಾದ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ) ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿದೆ, ಇದು ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಮೂಲಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ. ಮೂಲ ಮತ್ತು ನಿಲ್ಪೊಟೆಂಟ್ ಉಪ-ಬೀಜಗಣಿತಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೂಲ ಸ್ಥಳದಿಂದ ಸೂಚಿಸಿ. ಒಂದು ವೇಳೆ-ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು, ನಂತರ ತೂಕದ ಸ್ಥಳವಾಗಿದೆ O ವರ್ಗದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ವರ್ಗದ ವಸ್ತುಗಳು-ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವಂತಹ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ-ಸೀಮಿತವಾಗಿವೆ. ಅಂದರೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ, ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ-ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಸೀಮಿತ-ಆಯಾಮದದ್ದಾಗಿದೆ. ಈ ವರ್ಗದ ಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳು ಈ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳ-ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳಾಗಿವೆ. ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು O ವರ್ಗದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಘಟಕವು ಸೀಮಿತ-ಆಯಾಮದ ತೂಕದ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಒ ವರ್ಗದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ನೊಥೇರಿಯನ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಆಗಿದೆ. ಓ ಎಂಬುದು ಅಬೆಲಿಯನ್ ವರ್ಗವಾಗಿದ್ದು, ಸಾಕಷ್ಟು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕಗಳು ಮತ್ತು ಚುಚ್ಚುಮದ್ದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸಬ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳು, ಕ್ವೋಶಿಯೆಂಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸೀಮಿತ ನೇರ ಮೊತ್ತಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ O ಅನ್ನು ಮುಚ್ಚಲಾಗುತ್ತದೆ. O ನಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುಗಳು-ಫೈನೈಟ್, ಅಂದರೆ. ಒಂದು ವಸ್ತುವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸುತ್ತುವರಿದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕೇಂದ್ರದ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರವು ಸೀಮಿತ-ಆಯಾಮದದ್ದಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಸೀಮಿತ-ಆಯಾಮದ-ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ-ಏಕರೂಪತೆಗಳು ಒ. ವರ್ಮಾ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ವರ್ಮಾ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳ ವರ್ಗದಲ್ಲಿವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ-ಏಕರೂಪತೆಗಳು ಒ ವರ್ಗದಲ್ಲಿವೆ. ಹೈಯೆಸ್ಟ್-ವೇಟ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಯುನಿವರ್ಸಲ್ ಎನ್ವಲಪಿಂಗ್ ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾ ಹೈಯೆಸ್ಟ್-ವೇಟ್ ವರ್ಗದ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಲೈ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.