Braided vector space
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಹೆಣೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಎನ್ನುವುದು ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್ ಟೆನ್ಸರ್ ಪ್ರತಿಗಳ ಪರಸ್ಪರ ವಿನಿಮಯವನ್ನು ಸಂಕೇತಿಸುವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ರಚನೆಯ ನಕ್ಷೆಯೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಆಗಿದೆಃ ಅಂದರೆ ಯಾಂಗ್-ಬಾಕ್ಸ್ಟರ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಟೆನ್ಸರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ರೀಡೆಮಿಸ್ಟರ್ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದಾಗ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಯೋಜಿತ ಮಾರ್ಫಿಸಂ ಅನ್ನು ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ ಮೂಲಕ ಟೆನ್ಸರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವುದು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅವು ಬ್ರೇಡ್ ಗುಂಪಿನ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತವೆ. ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಜಾಗವನ್ನು ಟ್ರಿವಿಯಲ್ ಬ್ರೇಡಿಂಗ್ (ಸರಳವಾಗಿ ಫ್ಲಿಪ್ಪಿಂಗ್) ಮೂಲಕ ಹೆಣೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೂಪರ್ಸ್ಪೇಸ್ ಎರಡು ಬೆಸ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಹೆಣೆಯುವಲ್ಲಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೆಣೆಯುವಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಕರ್ಣೀಯ ಹೆಣೆಯುವಿಕೆಯು ಎಂದರೆ-ಬೇಸ್ಗೆ ನಾವು ಹೆಣೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಥಳಗಳಿಗೆ ಒಂದು ಉತ್ತಮ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಯಾವುದೇ ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವೆ ಹೆಣೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿರುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ಹೆಣೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ಮೊನೊಯ್ಡಲ್ ವರ್ಗಗಳು, ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಕ್ವಾಸಿಟ್ರಿಯಾಂಗ್ಯುಲರ್ ಹೋಪ್ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಮಿತ ಗುಂಪುಗಳ ಮೇಲೆ ಎಟರ್-ಡ್ರಿನ್ಫೆಲ್ಡ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳು (ಮೇಲಿನಂತೆ) ಹೆಣೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ವರ್ಗದೊಳಗೆ (ಹೆಣೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ಬೀಜಗಣಿತ) ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ರಚನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಒಬ್ಬರು ಹೆಣೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ಕಮ್ಯುಟೇಟರ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಸೂಪರ್ಸ್ಪೇಸ್ಗೆ ಆಂಟಿಕಮ್ಮ್ಯುಟೇಟರ್): ಅಂತಹ ಹೆಣೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳ (ಮತ್ತು ಹೋಪ್ಫ್ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳು ಸಹ) ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ ನಿಕೋಲ್ಸ್ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳು, ಅವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹೆಣೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ವಾಹಕದಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುತ್ತವೆ. ಅವು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗುಂಪುಗಳ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಬೋರೆಲ್ ಭಾಗವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆಗಾಗ್ಗೆ (ಉದಾ. ಸೀಮಿತವಾದಾಗ ಅಥವಾ ಅಬೆಲಿಯನ್ ಗುಂಪಿನ ಮೇಲೆ) ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆ, ಬಹು ಡೈನ್ಕಿನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಅರೆ-ಸರಳ ಲೈ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಹೆಣೆಯಲಾದ ಕಮ್ಯುಟೇಟರ್ಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ ಪಿಬಿಡಬ್ಲ್ಯೂ-ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಹೋಪ್ಫ್ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಸ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗುಂಪುಗಳು