Voorhoeve index
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ವುರ್ಹೋವ್ ಸೂಚ್ಯಂಕವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲಿನ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಮಾರ್ಕ್ ವುರ್ಹೋವ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. ರೋಲ್ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ನೈಜ ಕಾರ್ಯಗಳಿಂದ ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ನೈಜ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ವಹಿಸುವ ಪಾತ್ರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ವಾಸ್ತವಿಕ ಮಧ್ಯಂತರ = [a, b] ನ ಸಂಕೀರ್ಣ ನೆರೆಹೊರೆಯಲ್ಲಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಸಂಕೀರ್ಣ-ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯ f ನ ವೂರ್ಹೋವ್ ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ (ವಿವಿಧ ಲೇಖಕರು ವಿಭಿನ್ನ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ.) ರೋಲ್ ಅವರ ಪ್ರಮೇಯವು, ಇದು ನೈಜ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಭೇದಿಸಬಲ್ಲ ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು, ಅಲ್ಲಿ, ಅದರ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಮತ್ತು ನಡುವೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಅಥವಾ, ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಭೇದಿಸಬಹುದಾದ ಕಾರ್ಯದ ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ಈಗ ಒಬ್ಬರು ರೋಲ್ನ ಪ್ರಮೇಯದ ಸಾದೃಶ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆಃ ಇದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯದ ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಮಿತಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ