L-packet
ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ಎಲ್-ಪ್ಯಾಕೆಟ್ ಎಂಬುದು ಸ್ಥಳೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲೆ ರಿಡಕ್ಟಿವ್ ಗುಂಪಿನ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳ (ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ವರ್ಗಗಳ) ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿದೆ, ಅವು ಎಲ್-ಇಂಡಿಸ್ಟಿಂಗ್ವಿಶಬಲ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ ಅವು ಒಂದೇ ಲ್ಯಾಂಗ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದೇ ಎಲ್-ಫಂಕ್ಷನ್ ಮತ್ತು ε-ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಎಲ್-ಪ್ಯಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ರಾಬರ್ಟ್ ಲ್ಯಾಂಗ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ ಅವರು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣವು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯಾಗುತ್ತದೆಃ ಮೊದಲು ಎಲ್-ಪ್ಯಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಿ, ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಎಲ್-ಪ್ಯಾಕೆಟ್ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಿ. ಸ್ಥಳೀಯ ಲ್ಯಾಂಗ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ ಊಹೆಗಳು (ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ) ಸ್ಥಳೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ ಎಫ್ ಮೇಲೆ ರಿಡಕ್ಟಿವ್ ಗುಂಪಿನ ಜಿ ಯ ಎಲ್-ಪ್ಯಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ಎಫ್ ನ ಲ್ಯಾಂಗ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ ಗುಂಪಿನ ಜಿ ಯ ಎಲ್-ಗುಂಪಿನ ಕೆಲವು ಏಕರೂಪತೆಗಳಿಂದ ಊಹಾತ್ಮಕವಾಗಿ ನಿಯತಾಂಕಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಆರ್ಥರ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಎಲ್-ಪ್ಯಾಕೆಟ್ನಲ್ಲಿ ನಿರೂಪಣೆಗಳ ಊಹಾತ್ಮಕ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಿದ್ದಾರೆ. ಸಂಪರ್ಕಿತ ಸಂಕೀರ್ಣ ರಿಡಕ್ಟಿವ್ ಗುಂಪುಗಳ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಎಲ್-ಪ್ಯಾಕೆಟ್ಗಳು ಕೇವಲ ಒಂದು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ವಾಲ್ಲಾಕ್ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಎಲ್-ಪ್ಯಾಕೆಟ್ಗಳು, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳು, ಕಾರ್ಟನ್ ಉಪಗುಂಪಿನ ಕ್ವಾಸಿಕಾರಕ್ಟರ್ಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ವೇಯ್ಲ್ ಗುಂಪಿನ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಗದವರೆಗೆ. ಸ್ಥಳೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಮೇಲಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖೀಯ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ, ಎಲ್-ಪ್ಯಾಕೆಟ್ಗಳು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ (ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ವರೆಗೆ). ಎಲ್-ಪ್ಯಾಕೆಟ್ನ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಅನಂತವಾದ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ನೀಡಲಾದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸರಣಿಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಸ್ಎಲ್2 (ಆರ್) ನ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸರಣಿಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳನ್ನು ಎರಡು ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಎಲ್-ಪ್ಯಾಕೆಟ್ಗಳಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. C/Z ನ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಘಟಕಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ L-ಪ್ಯಾಕೆಟ್ನ ಅಂಶಗಳ ಊಹಾತ್ಮಕ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ Z ಎಂಬುದು L-ಗುಂಪಿನ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು C ಎಂಬುದು IM (φ) ನ L-ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರಕವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು φ ಎಂಬುದು L-ಪ್ಯಾಕೆಟ್ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ L-ಗುಂಪಿಗೆ ಲ್ಯಾಂಗ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ ಗುಂಪಿನ ಏಕರೂಪತೆಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖೀಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ಉಪವಿಭಾಗದ ಕೇಂದ್ರೀಕರಣವು ಜರಿಸ್ಕಿ ಸಂಪರ್ಕಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖೀಯ ಗುಂಪಿಗೆ ಎಲ್-ಪ್ಯಾಕೆಟ್ಗಳು ಎಲ್ಲಾ 1 ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖೀಯ ಗುಂಪಿನ ಉಪವಿಭಾಗದ ಕೇಂದ್ರೀಕರಣವು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು, ವಿಶೇಷ ರೇಖೀಯ ಗುಂಪಿಗೆ ಎಲ್-ಪ್ಯಾಕೆಟ್ಗಳು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಲ್ಯಾಂಗ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ