Mnemonics in trigonometry
ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತುಗಳು ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಜ್ಞಾಪಕಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸಮಕೋಣ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿನ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಅಕ್ಷರಗಳ ತಂತಿಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ನಲ್ಲಿ ಎಸ್. ಓ. ಎಚ್-ಸಿಎಹೆಚ್-ಟಿ. ಓ. ಎ.: ಸೈನ್ = ವಿರುದ್ಧ ಱ್ಹೋ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಕೊಸೈನ್ = ಪಕ್ಕದ ಱ್ಹೋ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ = ವಿರುದ್ಧ ಱ್ಹೋ ಪಕ್ಕದ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವ ಒಂದು ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಧ್ವನ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಧ್ವನಿಸುವುದು (ಅಂದರೆ. , ಕ್ರಾಕಟೋವಾಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ). ಪದಗುಚ್ಛಗಳು ಮತ್ತೊಂದು ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಒಂದು ವಾಕ್ಯವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ "ಕೆಲವು ಹಳೆಯ ಕುದುರೆಗಳು ವೃದ್ಧಾಪ್ಯದುದ್ದಕ್ಕೂ ಸೇಬುಗಳನ್ನು ಸಂತೋಷದಿಂದ ಅಗಿಯುತ್ತವೆ", "ಕೆಲವು ಹಳೆಯ ಹಿಪ್ಪಿ ಆಮ್ಲದ ಮೇಲೆ ಮತ್ತೊಂದು ಹಿಪ್ಪಿ ಟ್ರಿಪ್ಪಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಹಿಡಿದಿದೆ", ಅಥವಾ "ನಮ್ಮ ಮನೆಕೆಲಸವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ". "ಟಾಮಿ ಆನ್ ಎ ಶಿಪ್ ಆಫ್ ಹಿಸ್ ಕ್ಯಾಟ್ ಎ ಹೆರ್ರಿಂಗ್" (ಸ್ಪರ್ಶಕ, ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್) ಅಥವಾ "ದಿ ಓಲ್ಡ್ ಆರ್ಮಿ ಕರ್ನಲ್ ಅಂಡ್ ಹಿಸ್ ಸನ್ ಪ್ಲೈವೇರ್ ವಿಕ್ಕಪ್" (ಸ್ಪರ್ಶಕ, ಕೊಸೈನ್, ಸೈನ್) ಅಥವಾ "ಕಮ್ ಅಂಡ್ ಹ್ಯಾವ್ ಸಮ್ ಆರೆಂಜ್ ಹೆಲ್ಪ್ ಟು ಓವರ್ ಕಮ್ ಅಮ್ನೀಷಿಯಾ" (ಕೊಸೈನ್, ಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ) ನಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಚೀನೀ ವಲಯಗಳಲ್ಲಿನ ಸಮುದಾಯಗಳು ಇದನ್ನು ಟಿಒಎ-ಸಿಎಎಚ್-ಎಸ್ಒಎಚ್ ಎಂದು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಇದರರ್ಥ ಹೊಕೀನ್ನಲ್ಲಿ 'ದೊಡ್ಡ ಪಾದದ ಮಹಿಳೆ' (). ಸಿನ್, ಕಾಸ್ ಮತ್ತು ಟಾನ್ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವ ಪರ್ಯಾಯ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಓಹ್, ಆಹ್, ಓಹ್-ಆಹ್ (ಅಂದರೆ) ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು. O/H, A/H, O/A. ಈ ಪತ್ರಗಳ ದೀರ್ಘವಾದ ನೆನಪುಗಳಲ್ಲಿ "ಆಸ್ಕರ್ ಹ್ಯಾಸ್ ಎ ಹೋಲ್ಡ್ ಆನ್ ಆಂಜಿ" ಮತ್ತು "ಆಸ್ಕರ್ ಹ್ಯಾಡ್ ಎ ಹೀಪ್ ಆಫ್ ಆಪಲ್ಸ್" ಸೇರಿವೆ. ಎಲ್ಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಗಣಕಯಂತ್ರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಎಲ್ಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಗಣಕಯಂತ್ರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಮತಲದ ಪ್ರತಿ ಚತುರ್ಥಾಂಶದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗೆ ಜ್ಞಾಪಕವಾಗಿದೆ. ಎ. ಎಸ್. ಟಿ. ಸಿ. ಅಕ್ಷರಗಳು ಯಾವ ತ್ರಿಕೋಣಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ, ಇದು ಮೇಲಿನ ಬಲಭಾಗದ 1ನೇ ಚತುರ್ಥಾಂಶದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಿ 2ರಿಂದ 4ನೇ ಚತುರ್ಥಾಂಶಗಳ ಮೂಲಕ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಡ್ರಂಟ್ I (0 ರಿಂದ 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಕೋನಗಳು, ಅಥವಾ 0 ರಿಂದ π/2 ರೇಡಿಯನ್ಗಳು): ಈ ಕ್ವಾಡ್ರಂಟ್ನಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಕ್ವಾಡ್ರಂಟ್ II (90 ರಿಂದ 180 ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಕೋನಗಳು, ಅಥವಾ π/2 ರಿಂದ π ರೇಡಿಯನ್ಗಳು): ಈ ಕ್ವಾಡ್ರಂಟ್ನಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೋಸೆಕ್ಯಾಂಟ್ ಕಾರ್ಯಗಳು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಕ್ವಾಡ್ರಂಟ್ III (180 ರಿಂದ 270 ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಕೋನಗಳು, ಅಥವಾ π ರಿಂದ 3π/2 ರೇಡಿಯನ್ಗಳು): ಈ ಕ್ವಾಡ್ರಂಟ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಕಾರ್ಯಗಳು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಕ್ವಾಡ್ರಂಟ್ IV (270 ರಿಂದ 360 ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಕೋನಗಳು, ಅಥವಾ 3π/2 ರಿಂದ 2π ರೇಡಿಯನ್ಗಳು): ಈ ಕ್ವಾಡ್ರಂಟ್ನಲ್ಲಿ ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಸೆಕೆಂಟ್ ಕಾರ್ಯಗಳು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಇತರ ಜ್ಞಾಪಕಶಾಸ್ತ್ರಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆಃ ಎಲ್ಲಾ ಕೇಂದ್ರಗಳಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಸಿಲ್ಲಿ ಟಾಮ್ ಕ್ಯಾಟ್ಸ್ ಕಾಫಿಗೆ ಸಕ್ಕರೆ ಸೇರಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ವಿಜ್ಞಾನ ಶಿಕ್ಷಕರು (ರು) ಕ್ರೇಜಿ ಎ ಸ್ಮಾರ್ಟ್ ಟ್ರಿಗ್ ಕ್ಲಾಸ್ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಸುಲಭವಾದ ಇತರ ಜ್ಞಾಪಕಶಾಸ್ತ್ರಗಳೆಂದರೆ ಎಸಿಟಿಎಸ್ ಮತ್ತು ಸಿಎಸ್ಟಿ ಕಾನೂನುಗಳು. ಇವುಗಳು 1 ರಿಂದ 4 ರವರೆಗಿನ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಿಂದ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಹೋಗದಿರುವ ಮತ್ತು ಚತುರ್ಭುಜಗಳ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಂಪ್ರದಾಯವನ್ನು ಬಲಪಡಿಸದಿರುವ ಅನಾನುಕೂಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. CAST ಇನ್ನೂ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಹೋಗುತ್ತದೆ ಆದರೆ 4 ನೇ ಚತುರ್ಥಾಂಶದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಿ 4,1,2, ನಂತರ 3 ನೇ ಚತುರ್ಥಾಂಶಗಳ ಮೂಲಕ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಎಸಿಟಿಎಸ್ ಇನ್ನೂ ಕ್ವಾಡ್ರಂಟ್ 1 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಕ್ವಾಡ್ರಂಟ್ 1,4,3, ನಂತರ 2 ರ ಮೂಲಕ ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಹೋಗುತ್ತದೆ. 0°, 30°, 45°, 60° ಮತ್ತು 90° ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೋನಗಳ ಸೈನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ನ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆಃ ಷಟ್ಕೋಣ ನಕ್ಷೆ ಮತ್ತೊಂದು ಜ್ಞಾಪಕವು ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಓದಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಷಟ್ಕೋಣ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಚಿಂತನೆಯೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದುಃ ಮೂರು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಕೆಳಕ್ಕೆ ತೋರಿಸಿ, ಒಂದೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸಿ. ಇದು ಫಾಲ್ಅವುಟ್ ಆಶ್ರಯ ಟ್ರೆಫಾಯಿಲ್ ಅನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಮೂರು ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ 1 ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮೂರು ಎಡ ಬಾಹ್ಯ ಶೃಂಗಗಳ ಮೇಲೆ (ಮೇಲಿನಿಂದ ಕೆಳಕ್ಕೆಃ ಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ, ಸೆಕೆಂಟ್) "ಕೋ" ಇಲ್ಲದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ, ಅನುಗುಣವಾದ ಮೂರು ಬಲ ಬಾಹ್ಯ ಶೃಂಗಗಳ ಮೇಲೆ ಸಹ-ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ (ಕೊಸೈನ್, ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್, ಕೊಸೆಕ್ಯಾಂಟ್) ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಷಟ್ಕೋಣದ ಯಾವುದೇ ಶೃಂಗದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿಃ ಆರಂಭಿಕ ಶೃಂಗವು ವಿರುದ್ಧ ಶೃಂಗದ ಮೇಲೆ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಅಥವಾ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಹೋಗುವಾಗ, ಆರಂಭಿಕ ಶೃಂಗವು ಅದರ ನಂತರ ಶೃಂಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾದ ಮುಂದಿನ ಶೃಂಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆರಂಭಿಕ ಮೂಲೆಯು ಅದರ ಇಬ್ಬರು ಹತ್ತಿರದ ನೆರೆಹೊರೆಯವರ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ತ್ರಿಕೋನದ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತವು ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ ಚೌಕಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಗುರುತುಗಳು-ಕೊನೆಯ ಗುಂಡಿನ ಹೊರತಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಗುರುತಿನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಈ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಸಂಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗಿದೆಃ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತುಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.