Base change lifting
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಬೇಸ್ ಚೇಂಜ್ ಲಿಫ್ಟಿಂಗ್ ಎಂಬುದು ಹಳೆಯವುಗಳಿಂದ ಹೊಸ ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ರೂಪಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ, ಇದು ಲ್ಯಾಂಗ್ಲ್ಯಾಂಡ್ನ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಾಲೋಯಿಸ್ ಗುಂಪಿನ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಉಪಗುಂಪಿಗೆ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. 1967ರಿಂದ ಡೋಯಿ-ನಾಗನುಮಾ ಎತ್ತುವಿಕೆಯು ಬೇಸ್ ಚೇಂಜ್ ಲಿಫ್ಟಿಂಗ್ನ ಪೂರ್ವಗಾಮಿಯಾಗಿತ್ತು. ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿನ ತಿರುಚಿದ ಹೆಕ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳ ಕುರುಹುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿನ ಹೆಕ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳ ಕುರುಹುಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಫಾರ್ಮ್ಗಳ ಆವರ್ತಕ ಸಂಪೂರ್ಣ ನೈಜ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಬೇಸ್ ಚೇಂಜ್ ಲಿಫ್ಟಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು. ಸೈಟೋ ಅವರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧಿಕ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಿದರು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಬೇಸ್ ಚೇಂಜ್ ಲಿಫ್ಟಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ರೂಪಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಲ್ಗಾಗಿ ಆರ್ಟಿನ್ ಊಹೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಗಾಲೋಯಿಸ್ ಗುಂಪಿನ ಕೆಲವು ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರಲ್ 2-ಆಯಾಮದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಜಿಎಲ್ 2 ಗಾಗಿ ಬೇಸ್ ಚೇಂಜ್ ಲಿಫ್ಟಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸಿತು. , ಮತ್ತು ಜಿಎಲ್2ಗೆ ಮೂಲ ಬದಲಾವಣೆಯ ಎತ್ತುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಆರ್ಟಿನ್ ಊಹೆಗೆ ಅದರ ಅನ್ವಯಗಳ ವಿವರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರು. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಇ/ಎಫ್ ಜಾಗತಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಸೀಮಿತ ಆವರ್ತಕ ಗಾಲೋಯಿಸ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಮೂಲ ಬದಲಾವಣೆಯು ಜಿಎಲ್ಎನ್ (ಎಫ್) ಗಾಗಿ ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ರೂಪಗಳಿಂದ ಜಿಎಲ್ಎನ್ (ಇ) = ರೆಸ್ಇ/ಎಫ್ಜಿಎಲ್ಎನ್ (ಎಫ್) ಗಾಗಿ ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ರೂಪಗಳಿಗೆ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ಬೇಸ್ ಚೇಂಜ್ ಲಿಫ್ಟಿಂಗ್ ಲಾಂಗ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ ಫಂಕ್ಟೋರಿಯಲಿಟಿಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ, ಇದು ಜಿಎಲ್ಎನ್ನ ಲಾಂಗ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ ಡ್ಯುಯಲ್ ಜಿಎಲ್ಎನ್ (ಸಿ) ಅನ್ನು ರೆಸ್ಇ/ಎಫ್ಜಿಎಲ್ಎನ್ನ ಲಾಂಗ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ ಡ್ಯುಯಲ್ ಜಿಎಲ್ಎನ್ (ಸಿ) × × ಜಿಎಲ್ಎನ್ (ಸಿ) ಗೆ ಕರ್ಣೀಯವಾಗಿ ಅಳವಡಿಸುವುದಕ್ಕೆ (ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ) ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಲ್ಯಾಂಗ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ