Demazure module
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಡಿಮಾಜೂರ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್, ಬೋರೆಲ್ ಉಪ-ಬೀಜಗಣಿತದ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿಪರೀತ ತೂಕದ ಸ್ಥಳದಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಸೀಮಿತ-ಆಯಾಮದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಉಪ-ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಆಗಿದೆ. ಅವರು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಡಿಮಾಜೂರ್ ಅಕ್ಷರ ಸೂತ್ರವು ಡಿಮಾಜೂರ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ವೇಯ್ಲ್ ಅಕ್ಷರ ಸೂತ್ರದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಡಿಮ್ಯಾಝರ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನ ಆಯಾಮವು ಅತ್ಯಧಿಕ ತೂಕದ ಬಹುಪದವಾಗಿದ್ದು, ಇದನ್ನು ಡಿಮ್ಯಾಝರ್ ಬಹುಪದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಡಿಮ್ಯಾಝರ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳು g ಒಂದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಅರೆ-ಸರಳ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಕಾರ್ಟನ್ ಉಪ-ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬೋರೆಲ್ ಉಪ-ಬೀಜಗಣಿತ b. g ನ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಸೀಮಿತ-ಆಯಾಮದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ V, h ನ ಐಜೆನ್ಸ್ಪೇಸ್ಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು ತೂಕದ ಜಾಗವು 1-ಆಯಾಮದದ್ದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು b ಯ ಐಜೆನ್ಸ್ಪೇಸ್ ಆಗಿದೆ. ವೇಯ್ಲ್ ಗುಂಪು W, Vಯ ತೂಕದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಈ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು ತೂಕದ ವಾಹಕವಾದ λಯ ಸಂಯುಗ್ಮಗಳು ಗರಿಷ್ಠ ತೂಕಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳ ತೂಕದ ಸ್ಥಳಗಳು ಎಲ್ಲಾ 1-ಆಯಾಮದದ್ದಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಒಂದು ಡಿಮ್ಯಾಝರ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಒಂದು ಎಕ್ಸ್ಟ್ರೀಮಲ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಡಬ್ಲ್ಯೂಎಲ್ನ ತೂಕದ ಸ್ಥಳದಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ವಿ ಯ ಬಿ-ಸಬ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ವಿ ಯ ಡಿಮ್ಯಾಝರ್ ಸಬ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳನ್ನು ವೇಯ್ಲ್ ಗುಂಪು ಡಬ್ಲ್ಯೂ ನಿಯತಾಂಕಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡು ತೀವ್ರತರವಾದ ಪ್ರಕರಣಗಳಿವೆಃ ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿದ್ದರೆ ಡಿಮ್ಯಾಝರ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಕೇವಲ 1-ಆಯಾಮದದ್ದಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಗರಿಷ್ಠ ಉದ್ದದ ಅಂಶವಾಗಿದ್ದರೆ, ಡಿಮ್ಯಾಝರ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿ. ಡಿಮ್ಯಾಝರ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳನ್ನು ಕಾಕ್-ಮೂಡಿ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ತೂಕದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳಿಗೆ ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು, ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಈಗ 2 ಪ್ರಕರಣಗಳಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಬೋರೆಲ್ ಸಬ್ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾ ಬಿ ಅಥವಾ ಅದರ ವಿರುದ್ಧದಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಸಬ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಸೀಮಿತ-ಆಯಾಮದ ಇವುಗಳನ್ನು ವೇಯ್ಲ್ ಗುಂಪಿನ ಅತಿ ಉದ್ದದ ಅಂಶದಿಂದ ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅನಂತ ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಉದ್ದದ ಅಂಶವಿಲ್ಲ. ಡಿಮಾಜೂರ್ ಅಕ್ಷರ ಸೂತ್ರ ಇತಿಹಾಸ ಡಿಮಾಜೂರ್ ಅಕ್ಷರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು. ಡೆಮಾಜೂರ್ನ ಪುರಾವೆಯು ಗಂಭೀರ ಅಂತರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ವಿಕ್ಟರ್ ಕಾಕ್ ಗಮನಸೆಳೆದರು, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸುಳ್ಳು; ಕಾಕ್ನ ಪ್ರತಿ-ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ ನೋಡಿ. ಮತ್ತು ಮೂಲಕ ಸ್ಕೂಬರ್ಟ್ ಪ್ರಭೇದಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಮೇಲಿನ ಕೆಲಸವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಡೆಮಾಝೂರ್ನ ಅಕ್ಷರ ಸೂತ್ರದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರು. ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಾಬಲ್ಯದ ಹೆಚ್ಚಿನ ತೂಕದ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳಿಗೆ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರು. ಇದು ಊಹಿಸಿದ (ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತಾದ) ಡಿಮಾಜೂರ್ ಅಕ್ಷರ ಸೂತ್ರದ ಸಂಸ್ಕರಿಸಿದ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿತು. ಹೇಳಿಕೆ ಡಿಮ್ಯಾಜೂರ್ ಅಕ್ಷರ ಸೂತ್ರವು ಹೀಗಿದೆಃ ಸರಳವಾದ ಬೇರುಗಳ ಪ್ರತಿಫಲನಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ವಿಭಜನೆಯೊಂದಿಗೆ, ಡಬ್ಲ್ಯೂ ವೇಯ್ಲ್ ಗುಂಪಿನ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಡಬ್ಲ್ಯೂ = s1.sn. λ ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ತೂಕವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು eλ ತೂಕದ ಜಾಲರಿಯ ಗುಂಪು ಉಂಗುರದ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. Ch (F (Wλ)) ಎಂಬುದು ಡಿಮಾಜೂರ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ F (Wλ) ನ ಅಕ್ಷರವಾಗಿದೆ. ಪಿ ಎಂಬುದು ತೂಕದ ಜಾಲರಿ, ಮತ್ತು ಝಡ್ [ಪಿ] ಅದರ ಗುಂಪು ಉಂಗುರವಾಗಿದೆ. ಇದು ಮೂಲಭೂತ ತೂಕಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಡಾಟ್ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. α ಮೂಲಕ್ಕೆ α ಎಂಬುದು Z-ಮಾಡ್ಯೂಲ್ Z [P] ನಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಎಂಡೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು sj ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲವಾದ α ಗೆ αj ಎಂಬುದು α ಆಗಿದೆ.