Shuffle algebra
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಷಫಲ್ ಬೀಜಗಣಿತವು ಒಂದು ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿನ ಪದಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಆಧಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಹೋಪ್ಫ್ ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿದೆ, ಇದರ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು X, Y ಎಂಬ ಎರಡು ಪದಗಳ ಷಫಲ್ ಉತ್ಪನ್ನ X ವಾಯಿಯಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಜೋಡಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ವಿಧಾನಗಳ ಮೊತ್ತ. ಇಂಟರ್ಲೇಸಿಂಗ್ ಅನ್ನು ರಿಫಲ್ ಷಫಲ್ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೀಮಿತ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿನ ಷಫಲ್ ಬೀಜಗಣಿತವು ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ಮುಕ್ತ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸುತ್ತುವರಿದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಶ್ರೇಣೀಕೃತ ದ್ವಿಗುಣವಾಗಿದೆ. ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ, ಷಫಲ್ ಬೀಜಗಣಿತವು ಲಿಂಡನ್ ಪದಗಳಲ್ಲಿನ ಬಹುಪದ ಬೀಜಗಣಿತಕ್ಕೆ ಸಮರೂಪವಾಗಿದೆ. ಷಫಲ್ ಉತ್ಪನ್ನವು ಸಂವಹನವಲ್ಲದ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್ಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ; ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಗುಣಿಸಲಾಗುವ ಅಂಶಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಕ್ರಮವನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ-ರಿಫಲ್ ಷಫಲ್ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ. ಇದನ್ನು ವಿಭಜಿತ ಶಕ್ತಿಯ ರಚನೆಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ ನಡೆಸಬಹುದು, ಇದು ಅಂಶಗಳು ವಿನಿಮಯಶೀಲವಾಗಿದ್ದಾಗ ಸೂಕ್ತವಾಗುತ್ತದೆ. ಷಫಲ್ ಉತ್ಪನ್ನ m ಮತ್ತು n ಉದ್ದದ ಪದಗಳ ಷಫಲ್ ಉತ್ಪನ್ನವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಎರಡು ಪದಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಬಿಡಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆಃ ab xy = abxi + xaby + xaby + xyb + xyab aaaa = 10aaaa ಇದನ್ನು u ε = εu = uuavb = (u ′vb) a + (ua ′v) b ನಿಂದ ಪ್ರಚೋದಕವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ε ಖಾಲಿ ಪದವಾಗಿದೆ, a ಮತ್ತು b ಏಕ ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು u ಮತ್ತು v ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪದಗಳಾಗಿವೆ. ಷಫಲ್ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಅವರು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. "ಷಫಲ್ ಪ್ರಾಡಕ್ಟ್" ಎಂಬ ಹೆಸರು ಈ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಎರಡು ಪದಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ವಿಧಾನಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆಃ ಇದು ರಿಫಲ್ ಷಫಲ್ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯಾಗಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನವು ವಿನಿಮಯಶೀಲವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಹಾಯಕವಾಗಿದೆ. ಕೆಲವು ವರ್ಣಮಾಲೆಯಲ್ಲಿನ ಎರಡು ಪದಗಳ ಷಫಲ್ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಷಫಲ್ ಉತ್ಪನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಸಿರಿಲಿಕ್ ಅಕ್ಷರ ಶಾ ದಿಂದ ಪಡೆದ ಯುನಿಕೋಡ್ ಅಕ್ಷರ ಯು + 29ಇ2). ಒಳನುಸುಳುವಿಕೆ ಉತ್ಪನ್ನವು ನಿಕಟವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಒಳನುಸುಳುವಿಕೆ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿತು. ಇದನ್ನು ಎ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಮೇಲಿನ ಪದಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರಚೋದಕವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಯ ಎಫ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲ ಹೋಪ್ಫ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಝಿನ್ಬೀಲ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಉತ್ಪನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ ಬೀಜಗಣಿತ