Extensions of Fisher's method
ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಫಿಶರ್ನ ವಿಧಾನದ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು ಫಿಶರ್ನ ವಿಧಾನದ ನೇರ ಅನ್ವಯಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಊಹೆಗಳು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರದಿದ್ದಾಗ ಸರಿಸುಮಾರು ಮಾನ್ಯವಾದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುವ ವಿಧಾನಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಫಿಶರ್ಸ್ ವಿಧಾನವು ಒಂದೇ ಒಟ್ಟಾರೆ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಂದ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿನ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆಃ ಈ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು (ಅಥವಾ, ಹೆಚ್ಚು ತಕ್ಷಣವೇ, ಅವುಗಳ ಫಲಿತಾಂಶದ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಗಳು) ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರಬೇಕು. ಅವಲಂಬಿತ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಫಿಶರ್ನ ವಿಧಾನದ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಮಿತಿಯೆಂದರೆ ಸ್ವತಂತ್ರ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಅದರ ವಿಶೇಷ ವಿನ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ, ಇದು ಅವಲಂಬಿತ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಲ್ಲದ ತಂತ್ರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ಮಿತಿಯನ್ನು ನಿವಾರಿಸಲು, ಅದರ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಹಲವಾರು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಯಿತು. ತಿಳಿದಿರುವ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಬ್ರೌನ್ರ ವಿಧಾನ ಫಿಶರ್ನ ವಿಧಾನವು k ಸ್ವತಂತ್ರ p-ಮೌಲ್ಯಗಳ ಲಾಗ್-ಮೊತ್ತವು 2k ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದೊಂದಿಗೆ χ2-ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆಃ ಈ p-ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರದಿದ್ದರೆ, ಬ್ರೌನ್ರವರು k 'ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸ್ಕೇಲ್ಡ್ χ2-ವಿತರಣೆ, cχ2 (k') ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು X ಅನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಈ ಸ್ಕೇಲ್ಡ್ χ2 ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಹೀಗಿವೆಃ ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು. ಈ ಅಂದಾಜು ಎರಡು ಕ್ಷಣಗಳವರೆಗೆ ನಿಖರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಜ್ಞಾತ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸರಾಸರಿ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯವು ಅವಲಂಬನೆಯ ರಚನೆಯು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವೆಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗದಿದ್ದಾಗ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲು ಫಿಶರ್ನ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಕೋಸ್ಟ್ನ ವಿಧಾನಃ ಟಿ ಅಂದಾಜು ಈ ವಿಧಾನವು ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ರಚನೆಯನ್ನು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಮಲ್ಟಿಪ್ಲಿಕೇಟಿವ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕದವರೆಗೆ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಕೌಚಿ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಕಲ್ಪನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಫಿಶರ್ನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆಃ ಇದು ರೂಪಾಂತರಗೊಂಡ p-ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಫಿಶರ್ನ ವಿಧಾನಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಶೂನ್ಯದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಲಾಗ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಕೌಚಿ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಕಂದುಬಣ್ಣದ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಬಾಲವು ಶೂನ್ಯದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕೌಚಿ ವಿತರಣೆಗೆ ಲಕ್ಷಣರಹಿತವಾಗಿದೆ. ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಿ ಅಂಶವೆಂದರೆಃ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ತೂಕಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ. ಶೂನ್ಯದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಕೌಚಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಸೌಮ್ಯವಾದ ಊಹೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಆದರೆ ನಡುವೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, X ವಿತರಣೆಯ ಬಾಲವು ಕೌಚಿ ವಿತರಣೆಗೆ ಲಕ್ಷಣರಹಿತವಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, W ಪ್ರಮಾಣಿತ ಕೌಚಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆಃ ಇದು ಸಂಯೋಜಿತ ಊಹೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ X ಅನ್ನು ಕೌಚಿ ವಿತರಣೆಯ ಪರಿಮಾಣಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಅನೇಕ ಹೋಲಿಕೆಗಳು