Fermi–Dirac prime
ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಫೆರ್ಮಿ-ಡಿರಾಕ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಘಾತಾಂಕವು ಎರಡರ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕವು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಿಲ್ಲದೆ ಫೆರ್ಮಿ-ಡಿರಾಕ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಫೆರ್ಮಿ-ಡಿರಾಕ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸಾದೃಶ್ಯದಿಂದ ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಫೆರ್ಮಿ-ಡಿರಾಕ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಅನುಕ್ರಮದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶವು ಹಿಂದಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ವಿಭಜಿಸದ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರು ಫೆರ್ಮಿ-ಡಿರಾಕ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅತಿ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು, ಅದರ ಭಾಜಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎರಡರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಫೆರ್ಮಿ-ಡಿರಾಕ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡು ಘಾತದ ಘಾತಾಂಕಕ್ಕೆ ಏರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಇವು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುವ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿರುವ ರೂಪದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆಃ ಅವುಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ವರ್ಗಗಳ ಮೂಲಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮತ್ತು ವರ್ಗಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಚಿಕ್ಕ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸಬಹುದು. ಈ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಮತ್ತೊಂದು ವಿಧಾನವೆಂದರೆ, ಪ್ರತಿ ಅಂಶವು ಅನುಕ್ರಮದ ಹಿಂದಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ವಿಭಜಿಸದ ಚಿಕ್ಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವು ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಅಪವರ್ತನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಅದರ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ (ಈ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುವುದರೊಂದಿಗೆ), ಪ್ರತಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವು ಫೆರ್ಮಿ-ಡಿರಾಕ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಅಪವರ್ತನೀಯತೆಯನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ, ಯಾವುದೇ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಫರ್ಮಿ-ಡಿರಾಕ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಕಣ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಾದೃಶ್ಯದಿಂದ ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಬೋಸನ್ಗಳು ಬೋಸ್-ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಪಾಲಿಸುವ ಕಣಗಳಾಗಿವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಕಣಗಳು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರಲು ಅವಕಾಶವಿದೆ. ಫೆರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳು ಫೆರ್ಮಿ-ಡಿರಾಕ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವ ಕಣಗಳಾಗಿವೆ, ಇದು ಪ್ರತಿ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಕಣವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ, ಒಂದೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನೇಕ ಪ್ರತಿಗಳು ಒಂದೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತನೀಯತೆಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಆದರೆ ಫೆರ್ಮಿ-ಡಿರಾಕ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಅಪವರ್ತನೀಯತೆಗಳು ಪ್ರತಿ ಫೆರ್ಮಿ-ಡಿರಾಕ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಉತ್ಪನ್ನದೊಳಗೆ ಒಮ್ಮೆ ಮಾತ್ರ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಫೆರ್ಮಿ-ಡಿರಾಕ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಳಸಬಹುದು, ಅದು ಎರಡು,. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದಂತೆ, ವಿಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಚಿಕ್ಕ ಫೆರ್ಮಿ-ಡಿರಾಕ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಇದರ ಭಾಜಕಗಳು ಈ ಫೆರ್ಮಿ-ಡಿರಾಕ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಯಾವುದೇ ಉಪವಿಭಾಗವನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1024 ಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೊದಲ ಹತ್ತು ಫೆರ್ಮಿ-ಡಿರಾಕ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಕೋಹೆನ್ ಅವರ ಅನಂತ ಭಾಜಕಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಫೆರ್ಮಿ-ಡಿರಾಕ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ನಿಖರವಾಗಿ 1 ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಅನಂತ ಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಅನುಕ್ರಮಗಳು