NLTS conjecture
ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮಾಹಿತಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಕಡಿಮೆ-ಶಕ್ತಿಯ ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಸ್ಥಿತಿ (ಎನ್ಎಲ್ಟಿಎಸ್) ಊಹೆಯು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಪಿಸಿಪಿ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ (ಕ್ಯುಪಿಸಿಪಿ) ಪೂರ್ವಸೂಚಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಕಡಿಮೆ-ಶಕ್ತಿಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನರ ಕುಟುಂಬಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಎನ್ಎಲ್ಟಿಎಸ್ ಪುರಾವೆಯು ಕ್ಯೂಪಿಸಿಪಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಒಂದು ಅಂಶದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ-ಎನ್ಪಿ ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯ ಮೂಲಕ ಸ್ಥಳೀಯ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನರ ಅಂದಾಜನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲು ಅಸಮರ್ಥತೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಎನ್ಎಲ್ಟಿಎಸ್ ಪುರಾವೆಯು ಕ್ಯೂಪಿಸಿಪಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಕ್ಯೂಎಂಎ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಒಂದು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ. ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ, ಎನ್ಎಲ್ಟಿಎಸ್ ಸಾಬೀತಾದರೆ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗಣನೆಯ ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಒಂದು ಗುಣವಾಗಿದೆ. ಎನ್ಎಲ್ಟಿಎಸ್ ಮತ್ತು ಕ್ಯುಪಿಸಿಪಿ ಊಹೆಗಳು ಅನೇಕ ಸಂವಹನ ಸ್ಥಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಊಹಿಸುವಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅನಂತ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಈ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಸಿಕ್ಕಿಹಾಕಿಕೊಂಡ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸ್ಥಿರತೆ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಿಕ್ಕಿಹಾಕಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯಂತಹ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಪ್ರಸ್ತುತ ಎನ್ಎಲ್ಟಿಎಸ್ ಊಹೆಯ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಪೂರ್ವ ಮುದ್ರಣದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎನ್ಎಲ್ಟಿಎಸ್ ಆಸ್ತಿ ಎನ್ಎಲ್ಟಿಎಸ್ ಆಸ್ತಿಯು ಎನ್ಎಲ್ಟಿಎಸ್ ಊಹೆಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಸ್ಥಳೀಯ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನರು ಎ ಕೆ-ಲೋಕಲ್ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ (ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್) ಎಂಬುದು ಎನ್ ಕ್ಯೂಬಿಟ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಹರ್ಮಿಶಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಕ್ಯೂಬಿಟ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದುಃ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೆ-ಲೋಕಲ್ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಕೆ-ಲೋಕಲ್ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಎಂದು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರ ಚಿಕ್ಕ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು. ಇದನ್ನು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಭೂಮಿಯ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಶಕ್ತಿ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಳೀಯ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನರ ಕುಟುಂಬವು ಕೆ-ಲೋಕಲ್ ಸಮಸ್ಯೆಯಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಎನ್. ಎಲ್. ಟಿ. ಎಸ್. ನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳೀಯ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನರಿಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಕ್ಲೈಷ್ ಹೇಳುತ್ತಾನೆಃ ಐ ಎನ್ ಒಂದು ಸೂಚ್ಯಂಕ ಸೆಟ್ ಆಗಿರಲಿ. ಸ್ಥಳೀಯ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನರ ಕುಟುಂಬವು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನರ ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿದೆ, ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ H (n) ಅನ್ನು n ಸೀಮಿತ-ಆಯಾಮದ ಉಪವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಮೇಲೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ (ಕೆಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ಯೂಬಿಟ್ಗಳಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ), ಅವು ಪ್ರತಿ Hm (n) O (1) ಕ್ಯೂಬಿಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿ ವರ್ತಿಸುವ ರೂಪದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಮತ್ತೊಂದು ನಿರ್ಬಂಧವೆಂದರೆ Hm (n) ನ ನಿರ್ವಾಹಕ ಮಾನದಂಡವು n ನ ಸ್ವತಂತ್ರ ಸ್ಥಿರಾಂಕದಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಕ್ಯೂಬಿಟ್ ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪದಗಳಾದ Hm (n) ನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಕ್ರಮವು ವಸ್ತುವಿನ ಶೂನ್ಯ-ತಾಪಮಾನದ ಹಂತದಲ್ಲಿ (ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮ್ಯಾಟರ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಒಂದು ರೀತಿಯ ಕ್ರಮವಾಗಿದೆ. ಎನ್ಎಲ್ಟಿಎಸ್ನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕ್ಲೈಷ್ ಹೀಗೆ ಹೇಳುತ್ತಾನೆಃ "ಸ್ಥಿರ-ಆಳವಾದ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಯಾವುದೇ ನೆಲದ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ ಸ್ಥಳೀಯ ಗ್ಯಾಪ್ ಮಾಡಲಾದ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನರ ಕುಟುಂಬವನ್ನು ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲಿ ಆರ್ಡರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ". ಎನ್ಎಲ್ಟಿಎಸ್ ಪ್ರಾಪರ್ಟಿ ಕ್ಲೈಷ್ ಎನ್ಎಲ್ಟಿಎಸ್ ಪ್ರಾಪರ್ಟಿ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆಃ ನಾನು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಗಾತ್ರಗಳ ಅನಂತ ಗುಂಪಾಗಿರಲಿ. ಸ್ಥಳೀಯ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನರ {H (n)} ಒಂದು ಕುಟುಂಬವು, ε> 0 ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು f: N → N ಕಾರ್ಯವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಎರಡು ಕ್ಯೂಬಿಟ್ ಗೇಟ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಯಾವುದೇ ಡೆಪ್ತ್-ಡಿ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ U ಗೆ ಮತ್ತು n ± f (d) ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ n ± I ಗೆ, ಎಲ್ಲಾ n ± I ಗೆ, H (n) ಗ್ರೌಂಡ್ ಎನರ್ಜಿ 0 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಎನ್ಎಲ್ಟಿಎಸ್ ಊಹೆ ಎನ್ಎಲ್ಟಿಎಸ್ ಆಸ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಳೀಯ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನರ ಕುಟುಂಬವಿದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಪಿ. ಸಿ. ಪಿ. ಊಹೆಯು ಎನ್. ಎಲ್. ಟಿ. ಎಸ್. ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಕ್ಯೂ. ಪಿ. ಸಿ. ಪಿ. ಊಹೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಒಂದು ಅಡಚಣೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಇನ್ನೂ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿದೆ. ಕ್ಯೂ. ಪಿ. ಸಿ. ಪಿ. ಊಹೆಯು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪಿ. ಸಿ. ಪಿ. ಪ್ರಮೇಯದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಾದೃಶ್ಯವಾಗಿದೆ. ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವಾಗ 3ಎಸ್ಎಟಿಯಂತಹ ತೃಪ್ತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಎನ್ಪಿ-ಕಠಿಣವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪಿಸಿಪಿ ಪ್ರಮೇಯವು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದಗಳಲ್ಲಿ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪಿಸಿಪಿ ನೂರಾರು ಆಯಸ್ಕಾಂತಗಳಿಂದ ತುಂಬಿದ ನೀರಿನ ಸ್ನಾನದಂತಹ ಅನೇಕ ಪರಿಹರಿಸುವ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಊಹಿಸುವಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅನಂತ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಪಿಸಿಪಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕ್ಯೂಪಿಸಿಪಿ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಇನ್ನೂ ಸಾಬೀತಾಗಿಲ್ಲವಾದರೂ, ಕ್ಯೂಪಿಸಿಪಿಯ ಧನಾತ್ಮಕ ಪುರಾವೆಯು ಗಿಬ್ಸ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿಕ್ಕಿಹಾಕಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣ ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಉಳಿಯಬಹುದು ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಎನ್ಎಲ್ಇಟಿಎಸ್ ಪ್ರೂಫ್ ಎನ್ಎಲ್ಟಿಎಸ್ ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಕಷ್ಟ, ಆದರೂ ಸರಳವಾದ ನೋ ಲೋ-ಎರರ್ ಟ್ರಿವಿಯಲ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ (ಎನ್ಎಲ್ಇಟಿಎಸ್) ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆ ಪುರಾವೆಯು ಎನ್ಎಲ್ಟಿಎಸ್ಗೆ ಪೂರ್ವಸೂಚಕವಾಗಿದೆ. ಎನ್. ಎಲ್. ಇ. ಟಿ. ಎಸ್. ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಕೆ> 1 ಕೆಲವು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿರಲಿ, ಮತ್ತು {ಎಚ್. ಎನ್.} ಎನ್. ಎನ್. ಕೆ-ಸ್ಥಳೀಯ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನರ ಕುಟುಂಬವಾಗಿರಲಿ. ಯಾವುದೇ ε-ಇಂಪೋಸ್ಟರ್ ಕುಟುಂಬದ F = {ρn} n ωN ಮತ್ತು {Hn} n ωN ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ε> 0 ಇದ್ದರೆ, ಅದು ಎನ್ಎಲ್ಇಟಿಎಸ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮಾಹಿತಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಊಹೆಗಳು