Fast probability integration
ಫಾಸ್ಟ್ ಪ್ರೋಬಬಿಲಿಟಿ ಇಂಟಿಗ್ರೇಷನ್ (ಎಫ್ಪಿಐ) ಒಂದು ವರ್ಗದ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಿಂತ ವೇಗವಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳ್ಳುವ ವೈಫಲ್ಯದ ಘಟನೆಯಾಗಿದೆ. ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಮಯ-ರೂಪಾಂತರ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುವಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ವೆನ್ ಮತ್ತು ಚೆನ್ ಅವರು 1987ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಒಂದು ಒತ್ತಡದ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಸರಳ ವೈಫಲ್ಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ, ಸಮಯ-ರೂಪಾಂತರ ವೈಫಲ್ಯ ತಡೆಗೋಡೆ ಇರುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಮೀರಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ವಿಫಲಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಸರಳ ಪ್ರಕರಣವು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ದೊಡ್ಡ ರಚನೆಯ ಬಿರುಕು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಂತಹ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ, ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಇರಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಿರುಕು ಹರಡುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾರ್ಗಗಳ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ. ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒತ್ತಡದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ವಾಹಕ ಸ್ಥಳದ ಮೇಲೆ ಸಂಭವನೀಯ ವೈಫಲ್ಯ ತಡೆಗೋಡೆ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವೈಫಲ್ಯ ತಡೆಗೋಡೆ ದಾಟುವಿಕೆಯು ಪಾಯ್ಸನ್ ಎಣಿಕೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ಪ್ರತಿ ಒತ್ತಡದ ಚಲರಾಶಿಗೆ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯ ವೈಫಲ್ಯದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಬಹುದು. ವೈಫಲ್ಯದ ಒಟ್ಟಾರೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಜಾಗದ ಮೇಲೆ ಸರಾಸರಿ (ಅಂದರೆ, ಸಂಯೋಜಿಸುವ) ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಫ್ಪಿಐ ಈ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಎಫ್ಪಿಐಗೆ ಇನ್ಪುಟ್ ಸಮಯ-ರೂಪಾಂತರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಔಟ್ಪುಟ್ ಸಮಯ-ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ, ಇದು ಮೊದಲ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ ವಿಧಾನ (ಎಫ್ಒಆರ್ಎಂ) ಅಥವಾ ಎರಡನೇ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ ವಿಧಾನ (ಎಸ್ಒಆರ್ಎಂ) ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ನಾಸಾ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಿದ ನೆಸ್ಸಸ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ನ ಕೋರ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳ ಭಾಗವಾಗಿ ಎಫ್ಪಿಐ ಪ್ಯಾಕೇಜ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ನೌಕೆಯ ಮುಖ್ಯ ಎಂಜಿನ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಅಪಾಯಗಳು ಮತ್ತು ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ಆದರೆ ಈಗ ಇದನ್ನು ವಿವಿಧ ಕೈಗಾರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ ಬೆಕ್, ಆಂಡ್ರೆ ಟಿ.; ಮೆಲ್ಚರ್ಸ್, ರಾಬರ್ಟ್ ಇ., "ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಲೋಡಿಂಗ್ನ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಆಯಾಸ ಮತ್ತು ಮುರಿತ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ", pp. 2201-2204 in, ಬಾತೆ, K. J. (ಆವೃತ್ತಿ), ಪ್ರೊಸೀಡಿಂಗ್ಸ್ ಆಫ್ ದಿ ಸೆಕೆಂಡ್ MIT ಕಾನ್ಫರೆನ್ಸ್ ಆನ್ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಫ್ಲೂಯಿಡ್ ಅಂಡ್ ಸಾಲಿಡ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಜೂನ್ 17-20,2003, ಎಲ್ಸೆವಿಯರ್, 2003. ಮೂರ್ತಿ, ಪಪ್ಪು ಎಲ್. ಎನ್. ; ಮಿತಲ್, ಸುಬೋಧ್ ಕೆ.; ಶಾ, ಆರ್. ಆಶ್ವಿನ್, "ಸೆರಾಮಿಕ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಂಯೋಜಿತ ಶಕ್ತಿಯ ಸಂಭವನೀಯ ಮಾದರಿಗಾಗಿ ವಿನ್ಯಾಸ ಸಾಧನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ", pp. 127-128 in, ರಿಸರ್ಚ್ & ಟೆಕ್ನಾಲಜಿ 1998, ನಾಸಾ ಲೆವಿಸ್ ರಿಸರ್ಚ್ ಸೆಂಟರ್, 1999. ರಿಹ, ಡೇವಿಡ್ ಎಸ್.; ಠಾಕರ್, ಬೆನ್ ಎಚ್.; ಹ್ಯೂಸ್, ಲುಕ್ ಜೆ.; ಎನ್ರೈಟ್, ಮೈಕ್ ಪಿ.; ವಾಲ್ಡ್ಹಾರ್ಟ್, ಕ್ರಿಸ್ ಜೆ.; ಫ್ರಾನ್ಸಿಸ್, ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಲೋರೆನ್; ನಿಕೊಲೆಲ್ಲಾ, ಡ್ನೀಲ್ ಪಿ.; ಹುಡಾಕ್, ಸ್ಟೀಫನ್ ಜೆ.; ಲಿಯಾಂಗ್, ವುವೈ; ಫಿಚ್, ಸಿಮಿಯೋನ್ ಎಚ್. ಕೆ., "ಏರೋಸ್ಪೇಸ್, ಆಟೋಮೋಟಿವ್, ಬಯೋ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಶಸ್ತ್ರಾಸ್ತ್ರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನದ ಅನ್ವಯಗಳು", ch. 1 ರಲ್ಲಿ, ನಿಕೊಲಾಯ್ಡಿಸ್, ಎಫ್ಸ್ಟ್ರೇಷಿಯಸ್; ಘಿಯೋಸೆಲ್, ಡಾನ್ ಎಮ್.; ಸಿಂಘಾಲ್, ಸುರೇನ್, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಡಿಸೈನ್ ರಿಲಯಬಿಲಿಟಿ ಅಪ್ಲಿಕೇಷನ್ಸ್ಃ ಫಾರ್ ದಿ ಏರೋಸ್ಪೇಸ್, ಆಟೋಮೋಟಿವ್ ಅಂಡ್ ಶಿಪ್ ಇಂಡಸ್ಟ್ರೀಸ್, ಸಿಆರ್ಸಿ ಪ್ರೆಸ್, 2007. ಶಾ, ಎ. ಆರ್. ; ಶಿಯಾವೊ, ಎಂ. ಸಿ. ನಾಗಪಾಲ್, ವಿ. ಕೆ. ; ಚಾಮಿಸ್, ಸಿ. ಸಿ., ಏರೋಸ್ಪೇಸ್ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿನ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ ಮತ್ತು ಅಪಾಯಗಳ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ, ನಾಸಾ ಟೆಕ್ನಿಕಲ್ ಮೆಮೋರಾಂಡಮ್ 105603, ಮಾರ್ಚ್ 1992. ವೆನ್, ವೈ. ಕೆ. ; ಚೆನ್, ಎಚ್. ಸಿ., "ಆನ್ ಫಾಸ್ಟ್ ಇಂಟಿಗ್ರೇಷನ್ ಫಾರ್ ಟೈಮ್ ವೇರಿಯೆಂಟ್ ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರಲ್ ರಿಲಯಬಿಲಿಟಿ", ಪ್ರೋಬಬಲಿಸ್ಟಿಕ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್, ಸಂಪುಟ. 2, ಆಗಿದೆ. 3, ಪು. 156-162, ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 1987. ಸಂಭವನೀಯ ಮಾದರಿಗಳು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್