Poisson-Dirichlet distribution
ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಶಾಖೆಯಾದ ಪಾಯ್ಸನ್-ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ವಿತರಣೆಗಳು ಎರಡು ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಮೊತ್ತ 1 ರೊಂದಿಗೆ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ, ಕಡಿಮೆಯಾಗದ ಅನುಕ್ರಮಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಬೀಟಾ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವಂತಹ ಸ್ವತಂತ್ರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ, ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಪಾಯ್ಸನ್-ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ವಿತರಣೆ ಮತ್ತು ಇದು ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿರುವ ಅನುಕ್ರಮದ ನಿಯಮವಾಗಿದೆ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಜಿಮ್ ಪಿಟ್ಮನ್ ಮತ್ತು ಮಾರ್ಕ್ ಯೋರ್ ಅವರ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿದೆ. ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಕಿಂಗ್ಮನ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ ಬಿಲ್ಲಿಂಗ್ಸ್ಲೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆಃ ಒಂದು ಏಕರೂಪದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಒಂದು ಸ್ಥಿರ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಅತಿದೊಡ್ಡ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಭಾಜಕಗಳಾಗಿದ್ದರೆ (ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ), ನಂತರ ಹಂಚಿಕೆಯ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅನುಕ್ರಮದ ಮೊದಲ ಅಂಶಗಳ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಜಂಟಿ ವಿತರಣೆಯು ಅನಂತಕ್ಕೆ ಹೋದಾಗ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು ಮತ್ತು ಎವೆನ್ಸ್ನ ಮಾದರಿ ಸೂತ್ರ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಪಾಯ್ಸನ್-ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ವಿತರಣೆ ಮತ್ತು ಅನಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗಲು, ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಕ್ರಮದ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾದ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಚಕ್ರದ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. ಒಂದುವೇಳೆ, ಏಕರೂಪದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಚಕ್ರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಲ್ಲಿದೆ, ನಂತರ ನಾವು ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಪಾಯ್ಸನ್-ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಎವೆನ್ಸ್ನ ವಿತರಣೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಆಲೀಲ್ಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದರ ಎಣಿಕೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ತಳಿಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವಾರೆನ್ ಎವೆನ್ಸ್ ಮೊದಲು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಎವೆನ್ಸ್ನ ಮಾದರಿ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಗಳು