Vanishing puzzle
ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತಿರುವ ಒಗಟು ಅನೇಕ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಭ್ರಮೆಯಾಗಿದ್ದು, ಹಲವಾರು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವ ಚಿತ್ರದ ವಿವಿಧ ಆವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಲು ಮರುಹೊಂದಿಸಬಹುದು, ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ತುಣುಕುಗಳ ಜೋಡಣೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಹಿಸ್ಟರಿ ವೆಂಪಲ್ & ಕಂಪನಿ ದಿ ಮ್ಯಾಜಿಕ್ ಎಗ್ ಪಜಲ್ ಎಂಬ ಹೆಸರಿನ ಜಾಹೀರಾತು ಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಮಾರಾಟ ಮಾಡಿತು, (ಎಷ್ಟು ಮೊಟ್ಟೆಗಳು?) 1880 ರಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ನಲ್ಲಿ. ಆಯತಾಕಾರದ ಕಾರ್ಡನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಆಯತಾಕಾರಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸುವುದರಿಂದ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು 8,9 ಅಥವಾ 10 ಮೊಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಲು ಮರುಹೊಂದಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು. ಅಂದಿನಿಂದ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಅನೇಕ ಒಗಟುಗಳು ಪ್ರಕಟವಾಗಿವೆ. ಚೆಸ್ ಆಟಗಾರ ಮತ್ತು ಮನರಂಜನಾ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಸ್ಯಾಮ್ ಲಾಯ್ಡ್ ಅವರು 1896 ರಲ್ಲಿ ರೋಟರಿ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತಿರುವ ಒಗಟುಗಳಿಗೆ ಪೇಟೆಂಟ್ ಪಡೆದರು ಮತ್ತು ಗೆಟ್ ಆಫ್ ದಿ ಅರ್ಥ್, ಟೆಡ್ಡಿ ಅಂಡ್ ದಿ ಲಯನ್ ಮತ್ತು ದಿ ಡಿಸ್ಅಪಿಯರಿಂಗ್ ಬೈಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ (ಚಿತ್ರ) ಎಂಬ ಹೆಸರಿನ ಆವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಕಾರ್ಡ್ಬೋರ್ಡ್ ಹಿನ್ನೆಲೆಗೆ ಪಿನ್ ಹೊಂದಿರುವ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಅದು ಮುಕ್ತವಾಗಿ ತಿರುಗಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ದಿ ಡಿಸ್ಅಪಿಯರಿಂಗ್ ಬೈಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ನಲ್ಲಿ, ಬಾಣವು ಎ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಡಿಸ್ಕ್ ಅನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿದಾಗ, 13 ಹುಡುಗರನ್ನು ಎಣಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಅದು ಬಿ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದಾಗ, ಕೇವಲ 12 ಹುಡುಗರಿದ್ದಾರೆ. ಒಂದು ಭ್ರಮೆಯ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ವಿವರಣೆಗಾಗಿ $5 ರಿಂದ $100 ರವರೆಗಿನ ಬಹುಮಾನಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು. ವಿಜೇತರ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದ್ದರೂ, ಅವರ ವಿವರಣೆಗಳು ಪ್ರಕಟವಾಗಿರಲಿಲ್ಲ. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಒಗಟುಗಳು ಕಾಣೆಯಾದ ಚೌಕಾಕಾರದ ಒಗಟು ಎಂಬುದು ಗಣಿತದ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿ ಅಂಶಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತರ್ಕಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ಬಳಸುವ ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಇಲ್ಯೂಷನ್ ಆಗಿದೆ; ಅಥವಾ ಅಂಕಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತರ್ಕಿಸಬಾರದೆಂದು ಕಲಿಸಲು, ಆದರೆ ಪಠ್ಯ ವಿವರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖಾಗಣಿತದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಲು. ಇದು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನ ಸಂರಚನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಆಕಾರಗಳಿಂದ ಮಾಡಿದ ಎರಡು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ 13x5 ಬಲ ಕೋನೀಯ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದರಲ್ಲಿ 1x1 ರಂಧ್ರವಿದೆ. ಸ್ಯಾಮ್ ಲಾಯ್ಡ್ರ ಚೆಸ್ ಬೋರ್ಡ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸವು 8x8 ಚೌಕದ ಎರಡು ಮರುಜೋಡಣೆಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ. "ದೊಡ್ಡ" ಪುನರ್ರಚನೆಯಲ್ಲಿ (ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿರುವ 5x13 ಆಯತ), ಅಂಕಿಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಅವುಗಳ ಚೌಕಾಕಾರದ ಅಂತರಗಳ ಪ್ರತಿರೂಪಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಸಂಯುಕ್ತ ಘಟಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಲ್ಲಿನ ಅಂಕಿಗಳು ಮೂಲ ಚೌಕಾಕಾರದ ಅಂಕಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಜಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಭ್ರಮೆಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ. ಮಿಸ್ಸಿಂಗ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಪಝಲ್ ಚೆಸ್ ಬೋರ್ಡ್ ಪ್ಯಾರಡಾಕ್ಸ್ ಐನ್ಸ್ಟೆಲ್ಲಂಗ್ ಪರಿಣಾಮ ಹೂಪರ್ಸ್ ಪ್ಯಾರಡಾಕ್ಸ್ ಮಿಸ್ಸಿಂಗ್ ಡಾಲರ್ ರಿಡಲ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಇಲ್ಯೂಷನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಪ್ಯಾರಡಾಕ್ಸ್ ರಿಕ್ರಿಯೇಷನಲ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕ್ಸ್ ಲಾಜಿಕ್ ಪಝಲ್ಸ್ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಿಭಜನೆ