Semiabelian group
ಅರೆಬೆಲಿಯನ್ ಗುಂಪುಗಳು ಮೊದಲು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಮತ್ತು ಅವರು ಹೆಸರಿಸಿದ ಗುಂಪುಗಳ ಒಂದು ವರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಇದು ಗಾಲೋಯಿಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ವಿಲೋಮ ಗಾಲೋಯಿಸ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಮೊದಲಿನ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾದ ಎಂಬೆಡಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಃ ಸೀಮಿತ ಅರೆಬೆಲಿಯನ್ ಗುಂಪುಗಳ ಕುಟುಂಬವು ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಗುಂಪನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕನಿಷ್ಠ ಕುಟುಂಬವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಲ್ಪಟ್ಟಿದೆಃ ಸೀಮಿತ ಅಬೆಲಿಯನ್ ಗುಂಪಿನ ಮೇಲೆ ವರ್ತಿಸಿದರೆ, ನಂತರ; ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಉಪಗುಂಪಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ. ನಿಯಮಿತ ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸೀಮಿತ ಗುಂಪುಗಳ ಜಿ ವರ್ಗವನ್ನು ಅಬೆಲಿಯನ್ ಕರ್ನಲ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಅರೆ-ನೇರ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಮುಚ್ಚಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಅಂಶಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಹ ಮುಚ್ಚಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ವರ್ಗವು ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದಂತೆ ಈ ಎರಡೂ ಮುಚ್ಚುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸೀಮಿತ ಗುಂಪುಗಳ ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆ ಅಬೆಲಿಯನ್ ಗುಂಪುಗಳು, ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಗುಂಪುಗಳು, ಮತ್ತು ಅರ್ಧಬೆಲಿಯನ್ ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಕ್ರಮದ ಎಲ್ಲಾ ಗುಂಪುಗಳು. ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಸೀಮಿತ ಗುಂಪು ಜಿ ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿವೆಃ (i) ಜಿ ಸೆಮಿಎಬೇಲಿಯನ್ ಆಗಿದೆ. (ii) ಜಿ ಒಂದು ಅಬೆಲಿಯನ್ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಸರಿಯಾದ ಅರೆಬೆಲಿಯನ್ ಉಪಗುಂಪು ಯು ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಜಿ ಎಂಬುದು ಅಬೆಲಿಯನ್ ಕರ್ನಲ್ನೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜಿತ ಗುಂಪಿನ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಎಪಿಕಾಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಆಗಿದೆ. ಸೀಮಿತ ಅರೆಬೆಲಿಯನ್ ಗುಂಪುಗಳು ಯಾವುದೇ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಮೇಲೆ ಜಿ-ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರತಿ ಹಿಲ್ಬರ್ಟಿಯನ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲೆ ಗಾಲೋಯಿಸ್ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿವೆ. ವಿಲೋಮ ಗಾಲೋಯಿಸ್ ಸಮಸ್ಯೆ ಎಂಬೆಡಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆ ಗಾಲೋಯಿಸ್ ವಿಸ್ತರಣೆ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ ಮತ್ತಷ್ಟು ಓದುವಿಕೆ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಗಾಲೋಯಿಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.