Weak stability boundary
ಕಡಿಮೆ-ಶಕ್ತಿಯ ವರ್ಗಾವಣೆ ಸೇರಿದಂತೆ ದುರ್ಬಲ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಗಡಿ (ಡಬ್ಲ್ಯು. ಎಸ್. ಬಿ) ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು 1987ರಲ್ಲಿ ಎಡ್ವರ್ಡ್ ಬೆಲ್ಬ್ರುನೊ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ನೌಕೆಯು ಬಹಳ ಕಡಿಮೆ ಇಂಧನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ವಿವರಿಸಿದೆ. ಮೂರು-ದೇಹದ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ದುರ್ಬಲ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಗಡಿಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಎರಡು ದೊಡ್ಡ ಕಾಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಚಲಿಸುವ ನಗಣ್ಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ P ಕಣದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ, P1, P2, ಬಿಂದು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳಾಗಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಈ ಕಾಯಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಅಥವಾ ಅಂಡಾಕಾರದ ಕಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು P2, P1 ಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಈ ಮೂರು ಕಾಯಗಳ ನಡುವಿನ ಬಲವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪಿ1 ಎಂದರೆ ಭೂಮಿ, ಪಿ2 ಎಂದರೆ ಚಂದ್ರ ಮತ್ತು ಪಿ ಒಂದು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ನೌಕೆ; ಅಥವಾ ಪಿ1 ಎಂದರೆ ಸೂರ್ಯ, ಪಿ2 ಎಂದರೆ ಗುರು ಮತ್ತು ಪಿ ಒಂದು ಧೂಮಕೇತು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಬಂಧಿತ ಮೂರು-ದೇಹದ ಸಮಸ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ದುರ್ಬಲ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಗಡಿಯು ಪಿ2ಅನ್ನು ತಾತ್ಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರದೇಶವು ಸ್ಥಾನ-ವೇಗದ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿದೆ. ಕ್ಯಾಪ್ಚರ್ ಎಂದರೆ ಪಿ ಮತ್ತು ಪಿ2 ನಡುವಿನ ಕೆಪ್ಲರ್ ಶಕ್ತಿಯು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ದುರ್ಬಲ ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವಿಕೆ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಿನ್ನೆಲೆ ಈ ಗಡಿಯನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ 1987ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಿನ್ಸ್ಟನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಎಡ್ವರ್ಡ್ ಬೆಲ್ಬ್ರುನೊ ಅವರು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರು. ಅವರು ಕಡಿಮೆ-ಶಕ್ತಿಯ ವರ್ಗಾವಣೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಇದು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ನೌಕೆಗೆ ಬಹಳ ಕಡಿಮೆ ಇಂಧನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಇದು ಪಿ1 = ಭೂಮಿಯೊಂದಿಗೆ ಚಂದ್ರನ (ಪಿ2) ಸುತ್ತ ಚಲನೆಗಾಗಿ ಆಗಿತ್ತು. ಚಂದ್ರನ ಸುತ್ತ ಪಿ ಯ ಸೈಕ್ಲಿಂಗ್ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಒಂದು ಚಕ್ರದ ನಂತರ ಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರತೆಯ ನಡುವೆ ಸೈಕ್ಲಿಂಗ್ ಚಲನೆಯ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸ್ಥಿರವಾದ ಚಲನೆ ಎಂದರೆ ಪಿ ಒಂದು ಉಲ್ಲೇಖ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಚಂದ್ರನ ಸುತ್ತ ಒಂದು ಚಕ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸೈಕಲ್ ಮಾಡಬಹುದು, ಇದು ದುರ್ಬಲ ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವಿಕೆಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಪಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಕೆಪ್ಲರ್ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಉಲ್ಲೇಖ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಮರಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಚಲನೆಯನ್ನು ಅಸ್ಥಿರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಪಿ ಒಂದು ಚಕ್ರದೊಳಗೆ ಉಲ್ಲೇಖ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಅದು ಹಿಂತಿರುಗಿದರೆ, ಅದು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಕೆಪ್ಲರ್ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಚಂದ್ರನ ಸುತ್ತಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಬಿಂದುಗಳ ಸಮೂಹವು ದುರ್ಬಲ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಗಡಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಅದರ ಚಲನೆಯು ಚಂದ್ರನ ಸುತ್ತಲೂ ಚಲಿಸುವಾಗ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಅಥವಾ ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಳಗಿನ ಚಲನೆಯು ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಗಣಿತದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು 2004ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಯಿತು. ನಿರ್ಬಂಧಿತ ಮೂರು-ದೇಹದ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ದೇಹ ಪಿ 2 ಸುತ್ತಲಿನ ಸೆಟ್ ಅನಂತ ಅನೇಕ ಛೇದಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಭಾಗಶಃ ಆಯಾಮದ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಅಸ್ಥಿರ ಗುಂಪನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ದುರ್ಬಲ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಗಡಿಯನ್ನು ಮೂಲತಃ ಅಸ್ಪಷ್ಟ ಗಡಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವಿಕೆ ಮತ್ತು ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ನಡುವಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ನಿಖರತೆಯಿಂದ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ ಈ ಪದವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ "ಅಸ್ಪಷ್ಟ" ಸ್ಥಳವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಬಿಂದುಗಳ ಬಳಿ ಪಿ ಯ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ಗತ ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಯೂ ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಅಸ್ಪಷ್ಟ ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರದೇಶವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಡಿಸ್ಕವರ್ ನಿಯತಕಾಲಿಕೆಯಲ್ಲಿನ ಒಂದು ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ, ಡಬ್ಲ್ಯುಎಸ್ಬಿಯನ್ನು ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಒಂದು ಪ್ರದೇಶದ ಅಸ್ಪಷ್ಟ ಅಂಚು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ ಬಾವಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ (ಚಂದ್ರ) ಬಗ್ಗೆ, ಅಲ್ಲಿ ಅದರ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು ಮತ್ತೊಂದು ವಸ್ತುವಿನ (ಭೂಮಿಯ) ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲದಿಂದ ಪ್ರಾಬಲ್ಯ ಹೊಂದುವಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿನ ಚಲನೆಯು ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿದೆ. 2007ರಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು. ಇದು-ಚಕ್ರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ = 1,2,3,., n ಕ್ರಮದ ಗಡಿಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇದು n ಕ್ರಮದ ಎಲ್ಲಾ ದುರ್ಬಲ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಗಡಿಗಳ ಒಕ್ಕೂಟವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು 2010 ರಲ್ಲಿ ಮತ್ತಷ್ಟು ಅನ್ವೇಷಿಸಲಾಯಿತು. ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಸೂಚಿಸಿದಂತೆ, W ಭಾಗಶಃ, P2 ಹತ್ತಿರದ L1, L2 ಲ್ಯಾಗ್ರೇಂಜ್ ಬಿಂದುಗಳ ಸುತ್ತ ಲಿಯಾಪುನೋವ್ ಕಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಅಸ್ಥಿರ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಜಾಲವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಪಿ1 ಸೂರ್ಯನಾಗಿರುವ ಪಿ2 = ಗುರುಗ್ರಹದ ಗುಂಪಿನ ಸ್ಪಷ್ಟ ನಿರ್ಣಯವನ್ನು "ದುರ್ಬಲ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಗಡಿಗಳ ಗಣನೆಃ ಸೂರ್ಯ-ಜುಪಿಟರ್ ಪ್ರಕರಣ" ದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ದೊಡ್ಡ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಬಿಂದುವಾದ ಪಿ1ಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ದುರ್ಬಲ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸಹ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಪಿ1 ಬಗ್ಗೆ ದುರ್ಬಲ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಗಡಿಯ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು 2012 ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಯಿತು, ಆದರೆ ಬೇರೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಲನೆಯ ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಯು "ದುರ್ಬಲ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಗಡಿಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ" ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ. ಗಡಿಯನ್ನು "ಪ್ರಭಾವದ ಚಂದ್ರನ ಗೋಳದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮಿಕ್ ದುರ್ಬಲ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಗಡಿಯ ಅಸೋಸಿಯೇಟೆಡ್ ಸೆಟ್ಗಳ ಅನ್ವಯಿಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣ" ದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ದುರ್ಬಲ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಗಡಿಗೆ (ಡಬ್ಲ್ಯುಎಸ್ಬಿ) ಹಲವಾರು ಪ್ರಮುಖ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳಿವೆ. ಡಬ್ಲ್ಯುಎಸ್ಬಿ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದುರ್ಬಲ ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಡಬ್ಲ್ಯುಎಸ್ಬಿ ಪ್ರದೇಶದೊಳಗೆ ಚಂದ್ರನನ್ನು ತಲುಪುವ ಭೂಮಿಯಿಂದ ಚಂದ್ರನಿಗೆ ವರ್ಗಾವಣೆ ಪಥಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ನೌಕೆಗೆ ಬ್ಯಾಲಿಸ್ಟಿಕ್ ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವಿಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸೆರೆಹಿಡಿಯಲು ಯಾವುದೇ ಇಂಧನದ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇದನ್ನು 1987ರಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಯಿತು. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ನೌಕೆಯ ಬ್ಯಾಲಿಸ್ಟಿಕ್ ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವಿಕೆ ಮತ್ತು ದುರ್ಬಲ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಗಡಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಇದು ಮೊದಲ ಉಲ್ಲೇಖವಾಗಿದೆ. 1991ರಲ್ಲಿ ಜಪಾನ್ನ ಹಿತೆನ್ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ನೌಕೆಗಾಗಿ ಚಂದ್ರನಿಗೆ ಬ್ಯಾಲಿಸ್ಟಿಕ್ ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವ ವರ್ಗಾವಣೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಿದಾಗ ಗಡಿಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಕಾರ್ಯಗತವಾಗಿ ತೋರಿಸಲಾಯಿತು. ಗ್ರೇಲ್, ಕ್ಯಾಪ್ಸ್ಟೋನ್, ದಾನುರಿ, ಹಕುಟೊ-ಆರ್ ಮಿಷನ್ 1 ಮತ್ತು ಎಸ್ಎಲ್ಐಎಂ ಸೇರಿದಂತೆ ಇತರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಹಿಟನ್ನಂತೆಯೇ ಅದೇ ವರ್ಗಾವಣೆ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡಿವೆ. ಮಾರ್ಸ್ಗಾಗಿ ಡಬ್ಲ್ಯುಎಸ್ಬಿಯನ್ನು "ಬ್ಯಾಲಿಸ್ಟಿಕ್ ಕ್ಯಾಪ್ಚರ್ನೊಂದಿಗೆ ಅರ್ಥ್-ಮಾರ್ಸ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫರ್ಸ್" ನಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಂಗಳ ಗ್ರಹಕ್ಕೆ ಬ್ಯಾಲಿಸ್ಟಿಕ್ ಕ್ಯಾಪ್ಚರ್ ವರ್ಗಾವಣೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇ. ಎಸ್. ಎ. ಯ ಬೆಪಿಕೊಲಂಬೋ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು 2025ರಲ್ಲಿ ಡಬ್ಲ್ಯು. ಎಸ್. ಬಿ. ಆಫ್ ಮರ್ಕ್ಯುರಿಯಲ್ಲಿ ಬ್ಯಾಲಿಸ್ಟಿಕ್ ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವಿಕೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸುತ್ತದೆ. ಡಬ್ಲ್ಯುಎಸ್ಬಿ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಖಗೋಳ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು. ತೆರೆದ ನಕ್ಷತ್ರ ಸಮೂಹಗಳೊಳಗಿನ ನಕ್ಷತ್ರಗಳಿಗೆ ಇದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಲಿಥೋಪಾನ್ಸ್ಪೆರ್ಮಿಯಾ ಊಹೆಯ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸೌರವ್ಯೂಹದ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲೇ ಭೂಮಿಯ ಮೇಲೆ ಬಂದ ಘನ ವಸ್ತುಗಳ ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವಿಕೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಇದನ್ನು "ಗ್ರಹಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ನಡುವಿನ ಘನ ವಸ್ತುಗಳ ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವಿನಿಮಯಃ ಲಿಥೋಪಾನ್ಸ್ಪೆರ್ಮಿಯಾ ಹೈಪೋಥೆಸಿಸ್ನ ಪರಿಣಾಮಗಳು" ನಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಿ2 ಬಗ್ಗೆ ಡಬ್ಲ್ಯುಎಸ್ಬಿ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಪಿ ಯ ಪಥಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಪರಿಶೋಧನೆಗಳು, ದುರ್ಬಲ ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವಿಕೆಯ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಪಿ ಕಣವು ಪಿ2 ನಿಂದ ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಂಡ ನಂತರ, ಅದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ದೇಹವಾದ ಪಿ1, ಹತ್ತಿರದ ಅನುರಣನ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ, ಪಿ2 ನೊಂದಿಗೆ ಅನುರಣನದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಗುರುಗ್ರಹದೊಂದಿಗೆ ಕಕ್ಷೀಯ ಅನುರಣನದಲ್ಲಿ ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತ ಕಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಧೂಮಕೇತುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಈ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ಇದು ಗುರುಗ್ರಹವು ದುರ್ಬಲವಾಗಿ ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವ ಮೂಲಕ ಅನುರಣನ ಕಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಧೂಮಕೇತುವಿನ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ 39ಪಿ/ಒಟೆರ್ಮಾ. ಪಿ1 ಬಗ್ಗೆ ಕಕ್ಷೆಗಳ ಅನುರಣನದ ಬದಲಾವಣೆಯ ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಪಿ2ನ ಡಬ್ಲ್ಯೂಎಸ್ಬಿ ಯಿಂದ ದುರ್ಬಲವಾಗಿ ಸೆರೆಹಿಡಿಯಲ್ಪಟ್ಟಾಗ ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಪರಮಾಣುವಿನ ಪ್ರೋಟಾನ್ನ ಸುತ್ತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ಚಲನೆಗೆ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾದ ವಿವಿಧ ಶಕ್ತಿಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ನಡುವಿನ ಪ್ರೋಟಾನ್ ಬಗ್ಗೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಚಲನೆಯು ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಅನುರಣನ ಕಕ್ಷೆಗಳ ಕುಟುಂಬಕ್ಕೆ ಪಿ 2 ದುರ್ಬಲ ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವಿಕೆಯ ಮೂಲಕ ಪಿ 1 ಬಗ್ಗೆ ಪಿ ಅನುರಣನದ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ಚಲನೆಗೆ ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾದ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಮತ್ತಷ್ಟು ಓದುವ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬೆಲ್ಬ್ರುನೊ, ಇ. ಗ್ರೀನ್, ಜೆ (2022). "ವೆನ್ ಲೀವಿಂಗ್ ದಿ ಸೋಲಾರ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಃ ಡಾರ್ಕ್ ಮ್ಯಾಟರ್ ಮೇಕ್ಸ್ ಎ ಡಿಫರೆನ್ಸ್", ರಾಯಲ್ ಆಸ್ಟ್ರೋನಾಮಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿಯ ಮಾಸಿಕ ಪ್ರಕಟಣೆಗಳು, ವಿ510,5154. ಬೆಲ್ಬ್ರುನೊ, ಎಡ್ವರ್ಡ್ (2007) ಫ್ಲೈ ಮಿ ಟು ದಿ ಮೂನ್. ಪ್ರಿನ್ಸ್ಟನ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್. ISBN 9780691128221 ಆಡ್ಲರ್, ರಾಬರ್ಟ್ (ನವೆಂಬರ್ 30,2000) "ಟು ದಿ ಪ್ಲಾನೆಟ್ಸ್ ಆನ್ ಎ ಶೂ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್", ನೇಚರ್, V408, ನಂ. 6812, 510-512 ಒಸ್ಸೆರ್ಮನ್, ಜೆ (ಏಪ್ರಿಲ್ 2005) "ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಆಫ್ ದಿ ಹೆವೆನ್ಸ್", ಅಮೆರಿಕನ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿಯ ಸೂಚನೆಗಳು, ವಿ52, ನಂ. 4 ರಾಸ್, ಶೇನ್ (ಏಪ್ರಿಲ್ 2008) ಪುಸ್ತಕ ವಿಮರ್ಶೆ ಆಫ್ ಫ್ಲೈ ಮಿ ಟು ದಿ ಮೂನ್, ನೋಟಿಸ್ಸ್ ಆಫ್ ಅಮೆರಿಕನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿ, ಸಂಪುಟ 55, ನಂ. 4, 478-430 ಕ್ಯಾಸೆಲ್ಮನ್, ಆರ್ (ಏಪ್ರಿಲ್ 2008). "ದುರ್ಬಲ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಅವ್ಯವಸ್ಥೆ", ಅಮೆರಿಕನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿಯ ಸೂಚನೆಗಳ ಮುಖಪುಟ, p549 ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕ್ಸ್ ಆಫ್ ಪ್ಲಾನೆಟ್ ಅರ್ಥ್ "ಚಂದ್ರನಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಇಂಧನ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ನೌಕೆಯ ಪಥಗಳು" ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು