Size–frequency distribution
ಗಾತ್ರ-ಆವರ್ತನ ವಿತರಣೆಯು ಜೀವಿಗಳು ಅಥವಾ ಕಣಗಳ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸುವ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಜನಸಂಖ್ಯೆಯೊಳಗಿನ ಜೀವಿಗಳು ಅಥವಾ ಕಣಗಳ ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ, ಭೂವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಇತರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಜೀವಿ ಅಥವಾ ಕಣದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉದ್ದ, ಅಗಲ ಅಥವಾ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಂತಹ ಭೌತಿಕ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಾತ್ರ-ಆವರ್ತನ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ನಂತರ x-ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿನ ಜೀವಿಗಳು ಅಥವಾ ಕಣಗಳ ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು y-ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯೊಳಗಿನ ಗಾತ್ರಗಳ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ವಕ್ರರೇಖೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಜೀವಿಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರದ ಮೇಲೆ ಪರಿಸರ ಅಂಶಗಳ ಪರಿಣಾಮಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಸರದಲ್ಲಿ ಸೆಡಿಮೆಂಟ್ ಕಣಗಳ ವಿತರಣೆ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಗಾತ್ರ-ಆವರ್ತನ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಕೈಗಾರಿಕಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿನ ಕಣಗಳ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಹ ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ದ್ರವರೂಪದ ಹಾಸಿಗೆಯಲ್ಲಿನ ಕಣಗಳ ಗಾತ್ರ ವಿತರಣೆ ಅಥವಾ ಪುಡಿ ಮಿಶ್ರಣದಲ್ಲಿನ ಕಣಗಳ ಗಾತ್ರ ವಿತರಣೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ, ಲಾಗ್-ನಾರ್ಮಲ್ ವಿತರಣೆ ಮತ್ತು ವಕ್ರವಾದ ವಿತರಣೆ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಗಾತ್ರ-ಆವರ್ತನ ವಿತರಣೆಗಳಿವೆ. ವೀಕ್ಷಿಸಿದ ವಿತರಣೆಯ ಪ್ರಕಾರವು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಒಳನೋಟವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಚಲನಶೀಲತೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ವಿತರಣೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಸರ ಮತ್ತು ಇತರ ಅಂಶಗಳ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಭವಿಷ್ಯ ನುಡಿಯಲು ಗಾತ್ರ-ಆವರ್ತನ ವಿತರಣೆಗಳು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಜೀವಿಗಳು, ಕಣಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ವಸ್ತುಗಳ ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ, ಭೂವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಸೇರಿದಂತೆ ವ್ಯಾಪಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮೀನಿನ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ, ಗಾತ್ರ-ಆವರ್ತನ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮೀನಿನ ಗಾತ್ರವು ಹೇಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ತಾಪಮಾನ ಮತ್ತು ಆಹಾರದ ಲಭ್ಯತೆಯಂತಹ ಪರಿಸರ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಹೇಗೆ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಸಂಚಿತ ಶಿಲೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ, ಬಂಡೆಯೊಳಗಿನ ಕಣಗಳ ವಿತರಣೆ ಮತ್ತು ಬಂಡೆಯ ರಚನೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಗಾತ್ರ-ಆವರ್ತನ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಕೈಗಾರಿಕಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ, ದ್ರವೀಕೃತ ಹಾಸಿಗೆ ಅಥವಾ ಪುಡಿ ಮಿಶ್ರಣದಲ್ಲಿನ ಕಣಗಳ ಗಾತ್ರ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಗಾತ್ರ-ಆವರ್ತನ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಇದು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ದಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಉತ್ತಮಗೊಳಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಮೀನಿನ ಗಾತ್ರ-ಆವರ್ತನ ವಿತರಣೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯನ್ನು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಮೀನಿನ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಮತ್ತು ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಬಳಸಬಹುದು. ವಿವಿಧ ವಯಸ್ಸಿನ ಅಥವಾ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮೀನಿನ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಗಾತ್ರ-ಆವರ್ತನ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಮೀನಿನ ಗಾತ್ರವು ಹೇಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಪರಿಸರದ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಹೇಗೆ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಂಶೋಧಕರು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಅಧ್ಯಯನವು ಸರೋವರದಲ್ಲಿ ಮೀನುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರ-ಆವರ್ತನ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಹಾರ ಲಭ್ಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಆಹಾರ ಲಭ್ಯತೆ ಇರುವ ಸರೋವರದಲ್ಲಿ ಮೀನುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಹಾರ ಲಭ್ಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸರೋವರದಲ್ಲಿ ಮೀನುಗಳ ಗಾತ್ರ-ಆವರ್ತನ ವಿತರಣೆಯು ವೇಗವಾಗಿ ಬೆಳೆಯುವ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಗಾತ್ರವನ್ನು ತೋರಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಕಡಿಮೆ ಆಹಾರ ಲಭ್ಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸರೋವರದಲ್ಲಿ ಮೀನುಗಳ ಗಾತ್ರ-ಆವರ್ತನ ವಿತರಣೆಯು ನಿಧಾನಗತಿಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ಗಾತ್ರಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಬಹುದು. ಸಂಚಿತ ಶಿಲೆಗಳ ಗಾತ್ರ-ಆವರ್ತನ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಭೂವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಸಂಚಿತ ಶಿಲೆಗಳೊಳಗಿನ ಕಣಗಳ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಂಡೆಯಲ್ಲಿನ ಕಣಗಳ ಗಾತ್ರ-ಆವರ್ತನ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಬಂಡೆಯ ರಚನೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಶೋಧಕರು ಒಳನೋಟಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಅಧ್ಯಯನವು ಮರಳುಗಲ್ಲಿನ ಬಂಡೆಯಲ್ಲಿನ ಕಣಗಳ ಗಾತ್ರ-ಆವರ್ತನ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಶೇಲ್ ಬಂಡೆಯಲ್ಲಿನ ಕಣಗಳ ಗಾತ್ರ-ಆವರ್ತನ ವಿತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದು. ಮರಳುಗಲ್ಲಿನ ಬಂಡೆಯ ಗಾತ್ರ-ಆವರ್ತನ ವಿತರಣೆಯು ವ್ಯಾಪಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ಕಣಗಳ ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಏಕರೂಪದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಬಹುದು, ಇದು ಗಾಳಿ ಅಥವಾ ನೀರಿನ ಸವೆತದಂತಹ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಮೂಲಕ ಬಂಡೆಯು ರೂಪುಗೊಂಡಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಶೇಲ್ ಬಂಡೆಯ ಗಾತ್ರ-ಆವರ್ತನ ವಿತರಣೆಯು ಕಣಗಳ ಗಾತ್ರಗಳ ಕಿರಿದಾದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಏಕರೂಪದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಬಹುದು, ಇದು ಸೆಡಿಮೆಂಟೇಶನ್ ಮತ್ತು ಸಂಕೋಚನದಂತಹ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಮೂಲಕ ಬಂಡೆಯು ರೂಪುಗೊಂಡಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಕೈಗಾರಿಕಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಣಗಳ ಗಾತ್ರ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಗಾತ್ರ-ಆವರ್ತನ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಸಹ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದ್ರವೀಕೃತ ಹಾಸಿಗೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ಕಣಗಳ ಗಾತ್ರ-ಆವರ್ತನ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ದಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಉತ್ತಮಗೊಳಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಕಣಗಳ ಗಾತ್ರದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ, ಕಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹಾಸಿಗೆಯ ಮೂಲಕ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಸಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಎಂಜಿನಿಯರ್ಗಳು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣಾ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸಬಹುದು. ಅಂತೆಯೇ, ಪುಡಿ ಮಿಶ್ರಣದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ಕಣಗಳ ಗಾತ್ರ-ಆವರ್ತನ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಮಿಶ್ರಣದ ಸ್ಥಿರತೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯನ್ನು ಉತ್ತಮಗೊಳಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಕಣಗಳ ಗಾತ್ರದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ, ಮಿಶ್ರಣವು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಎಂಜಿನಿಯರ್ಗಳು ಮಿಶ್ರಣದ ಅನುಪಾತಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಸ್ಕರಣಾ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸಬಹುದು. ಗಾತ್ರ-ಆವರ್ತನ ವಿತರಣೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಗ್ರವಾದ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಗಾತ್ರ-ಆವರ್ತನ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಇತರ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ತಂತ್ರಗಳ ಜೊತೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಶೋಧಕರು ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ವಯಸ್ಸು ಅಥವಾ ಲಿಂಗದಂತಹ ಇತರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಅಥವಾ ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ಬಹು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಬಹುವಿಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಈ ಇತರ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಾಧನಗಳೊಂದಿಗೆ ಗಾತ್ರ-ಆವರ್ತನ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಸಂಶೋಧಕರು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ವಿತರಣೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಅಂಶಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಪೂರ್ಣ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್-ಸ್ಮಿರ್ನೋವ್ ಪರೀಕ್ಷೆ ಅಥವಾ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯಂತಹ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗಾತ್ರ-ಆವರ್ತನ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಮತ್ತು ವಿತರಣೆಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಗಮನಾರ್ಹ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿವೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಪರಿಸರ ಅಥವಾ ಇತರ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಬಹುದಾದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ತಂತ್ರಗಳ ಜೊತೆಯಲ್ಲಿ ಗಾತ್ರ-ಆವರ್ತನ ವಿತರಣೆಯ ಬಳಕೆಯು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಚಲನಶೀಲತೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿರ್ವಹಣೆ ಮತ್ತು ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳುವಳಿಕೆಯುಳ್ಳ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಬಲ ಸಾಧನವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಿಬ್ಲಿಯೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಕಪ್ಲಿಂಗ್ ಬಿಬ್ಲಿಯೋಗ್ರಾಮ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಪಾಪ್ಯುಲೇಷನ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ