Random polytope
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪಾಲಿಟೋಪ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಡಿ-ಆಯಾಮದ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ಮಾಣ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳು ಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗೆ ಅನೇಕ ಸಮಾನವಲ್ಲದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿವೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿಗಾಗಿ. ಕೆ ಯುಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿದ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸೆಟ್ ಆಗಿರಲಿಃ ಕೆ ಒಳಗೆ ಏಕರೂಪದ ವಿತರಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಬಿಂದುಗಳ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಹಲ್. ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆಃ (ಗಮನಿಸಿಃ ಈ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳು ಖಾಲಿಯಾಗಿರಬಹುದು). ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1 ರಲ್ಲಿ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಕಾಯಗಳ ಸಮೂಹವಾಗಿರಲಿ. ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾದ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಈ ಬಿಂದುಗಳ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಹಲ್ ಅನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪಾಲಿಟೋಪ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲಿ ಸೆಟ್ ಸೆಟ್ನ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಹಲ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಪರಿಮಾಣ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಪರಿಮಾಣದ ಟಿಪ್ಪಣಿಃ ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಬದಲು, ಪರಿಮಾಣದ ಕ್ರಮವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಆರ್ದ್ರ ಭಾಗದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಯುನಿಟ್ ಬಾಲ್ಗೆ, ಒದ್ದೆಯಾದ ಭಾಗವು ವಾರ್ಷಿಕವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ h ಕ್ರಮದಲ್ಲಿದೆಃ ವೋಲ್ಯುಮನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ನಮ್ಮಲ್ಲಿರುವ ಸಣ್ಣ ಕ್ಯಾಪ್ನ ಪರಿಮಾಣವು ಅಫ್ನ ಮೂಲಕ ಕತ್ತರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲವೂ ಅಫ್ನ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಅದು ಒಂದು ಮುಖವಾಗಿದೆ. .. ಗಮನಿಸಿಃ ಇಫ್ (ಡಿ-1 ಆಯಾಮದ ಮುಖಗಳ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸುವ ಕಾರ್ಯ), ನಂತರ ಮತ್ತು ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಯವಾದ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸೆಟ್ಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಿಗೆ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಬಹುದು. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2 ಲೆಬ್ಸ್ಗು ಅಳತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಮಗೆ ಬಹುವಿಧದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಪ್ರತಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ s ಗೆ 0 ಅಥವಾ 1 ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಖಾಲಿ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ 0 ಅಳತೆಯನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸಿ. ಈ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆಃ ಪಾಲಿಟೋಪ್ನ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಬಂಧಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಯಾಮದ ಮುಖಗಳಿಗೆ ಒಂದು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆಃ (ಗಮನಿಸಿಃ ಎಲ್ಲಿ). ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶೃಂಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಮೇಲಿನ ಬೌಂಡ್, ಅಥವಾ ಕೆಟ್ಟ ಪ್ರಕರಣವು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆಃ ಹೊಸ ನಿರ್ಬಂಧವು ಅನಗತ್ಯವಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಹೀಗಿದೆಃ (ಗಮನಿಸಿಃ, ಮತ್ತು ನಾವು ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದಾಗ, ಹೊಸ ನಿರ್ಬಂಧದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಅನಗತ್ಯ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ 100%). ಅನಗತ್ಯ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೀಗಿದೆಃ (ಗಮನಿಸಿಃ). ಉದಾಹರಣೆ ಕನಿಷ್ಠ ಕ್ಯಾಪ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ ಮ್ಯಾಕ್ಬೀತ್ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳು (ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಕಾಯಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತವೆ 1) ಆರ್ಥಿಕ ಕ್ಯಾಪ್ ಕವರಿಂಗ್ ಪ್ರಮೇಯ (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1 ರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ತೇಲುವ ಕಾಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನೋಡಿ) ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ