Bretagnolle–Huber inequality
ಮಾಹಿತಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಬ್ರೆಟಗ್ನೋಲ್-ಹ್ಯೂಬರ್ ಅಸಮಾನತೆಯು ಎರಡು ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಗಳ ನಡುವಿನ ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅಂತರವನ್ನು ಮತ್ತು ಕುಲ್ಬ್ಯಾಕ್-ಲೀಬ್ಲರ್ ವಿಚಲನದ ನಿಮ್ನ ಮತ್ತು ಸೀಮಿತ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಬಂಧಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಮಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಪಿನ್ಸ್ಕರ್ನ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ನೋಡಬಹುದುಃ ಯಾವಾಗ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ 2ಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದು). ), ಪಿನ್ಸ್ಕರ್ನ ಅಸಮಾನತೆಯು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಬ್ರೆಟಗ್ನೊಲ್-ಹ್ಯೂಬರ್ ನಿರ್ಬಂಧಿತವಾಗಿ ಉಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಊಹೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವ ಮಾಹಿತಿ-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಕೆಳ ಮಿತಿಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಯಂತ್ರ ಕಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಔಪಚಾರಿಕ ಹೇಳಿಕೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಅಳೆಯಬಹುದಾದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಗಳಾಗಿರಲಿ. ಕುಲ್ಬ್ಯಾಕ್-ಲೀಬ್ಲರ್ ಭಿನ್ನತೆಯಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಮತ್ತು ನಡುವಿನ ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಿಃ ಮೇಲಿನ ಸಂಕೇತವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿರಂತರತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ರೇಡಾನ್-ನಿಕೋಡಿಮ್ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಹೇಳಿಕೆ ದಿ ಬ್ರೆಟಗ್ನೊಲ್-ಹ್ಯೂಬರ್ ಅಸಮಾನತೆಯು ಹೀಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆಃ ಪರ್ಯಾಯ ಆವೃತ್ತಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಆವೃತ್ತಿಯು ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ಸೂಚಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಆದರೆ ಕೆಲವು ಲೇಖಕರು ಇದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಹೇಳಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ. ಯಾವುದೇ ಘಟನೆಯಾಗಲಿ. ಹಾಗಾದರೆ ಪೂರಕ ಎಲ್ಲಿದೆ? ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಯಾವುದೇ, ಮರುಹೊಂದಿಕೆಗೆ, ನಾವು ಕ್ಲೈಮ್ ಮಾಡಲಾದ ಕೆಳ ಮಿತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮೂಲ ಪುರಾವೆಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ತ್ಸಿಬಾಕೋವ್ ಅವರ ಪುಸ್ತಕದ (ಲೆಮ್ಮಾ 2.6, ಪುಟ 89) ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವ ಮುಖ್ಯ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ (ಅವರ ವಾದದ ಆಧುನೀಕರಿಸಿದ ಮರುಮುದ್ರಣಕ್ಕಾಗಿ C.Canonne ನ ಟಿಪ್ಪಣಿಯನ್ನು ನೋಡಿ). ಪುರಾವೆಯು ಎರಡು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿದೆಃ 1. ಕೌಚಿ-ಶ್ವಾರ್ಜ್ ಬಳಸಿ ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಭಟ್ಟಾಚಾರ್ಯ ಗುಣಾಂಕಕ್ಕೆ (ಅಸಮಾನತೆಯ ಬಲಭಾಗ) ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿಃ ಜೆನ್ಸನ್ ಅವರ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯಿಂದ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ, ಹಂತ 1: ಇದನ್ನು ನೋಡಲು, ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ ಮತ್ತು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳದೆ, ಅಂತಹದ್ದನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ನಂತರ ನಾವು ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದು ನಾವು ಎರಡೂ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ಹಂತ 2: ನಾವು ಜೆನ್ಸನ್ ಅವರ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆಃ ಹಂತ 1 ಮತ್ತು 2 ರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೇಲೆ ಹಕ್ಕು ಸಾಧಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಅನ್ವಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಪಕ್ಷಪಾತದ ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಎಸೆಯುವ ಮಾದರಿ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ ಮೂಲಃ ಪ್ರಶ್ನೆಯೆಂದರೆ ನ್ಯಾಯೋಚಿತ ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಪಕ್ಷಪಾತದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ನಾನು ಎಷ್ಟು ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಎಸೆಯಬೇಕು? ನಿಮ್ಮ ಬಳಿ 2 ನಾಣ್ಯಗಳಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ, ಒಂದು ನ್ಯಾಯೋಚಿತ ನಾಣ್ಯ (ಬರ್ನೌಲಿ ಸರಾಸರಿ) ಮತ್ತು ಒಂದು ಪಕ್ಷಪಾತದ ನಾಣ್ಯ (). ನಂತರ, ಪಕ್ಷಪಾತದ ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸಲು (ಕೆಲವರಿಗೆ), ಕನಿಷ್ಠ ಈ ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಾವು ಮಾದರಿಗಳ ಎರಡು ಅನುಕ್ರಮಗಳ ನಡುವಿನ ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅಂತರವನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ಎಂದು ವಿಧಿಸುತ್ತೇವೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯು ನಾಣ್ಯಗಳ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಅತಿಯಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸೂಚಿಸಿ ಮತ್ತು ನಾಣ್ಯದ ಆಯಾ ಜಂಟಿ ವಿತರಣೆಗಳು ಪ್ರತಿ ನಾಣ್ಯಕ್ಕೂ ಎಸೆಯುತ್ತವೆ, ನಂತರ ನಾವು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಕೆ-ಆರ್ಮ್ಡ್ ಬ್ಯಾಂಡಿಟ್ ಆಟಗಳಿಗೆ ಮಾಹಿತಿ-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಲೋವರ್ ಬೌಂಡ್ ಬಹು-ಸಶಸ್ತ್ರ ಬ್ಯಾಂಡಿಟ್ನಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ಬ್ಯಾಂಡಿಟ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ವಿಷಾದದ ಮೇಲೆ ಲೋವರ್ ಬೌಂಡ್ ಅನ್ನು ಬ್ರೆಟಗ್ನೊಲ್-ಹ್ಯೂಬರ್ ಮತ್ತು ಊಹೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮೇಲೆ ಅದರ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು (ಬ್ಯಾಂಡಿಟ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಸ್ನ ಅಧ್ಯಾಯ 15 ಅನ್ನು ನೋಡಿ). ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ 1979 ರಲ್ಲಿ ಜೀನ್ ಬ್ರೆಟಗ್ನೊಲ್ ಮತ್ತು ಕ್ಯಾಥರೀನ್ ಹ್ಯೂಬರ್ ಅವರು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಸ್ಟ್ರಾಸ್ಬರ್ಗ್ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸೆಮಿನಾರ್ನ ವಿಚಾರಣೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರೆ ತ್ಸಿಬಾಕೋವ್ ಅವರ ಪುಸ್ತಕವು ಅಸಮಾನತೆಯ ಆರಂಭಿಕ ಮರು-ಪ್ರಕಟಣೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಬ್ರೆಟಗ್ನೊಲ್ಲೆ ಮತ್ತು ಹ್ಯೂಬರ್ಗೆ ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದನ್ನು ಅಸ್ಸೋಡ್ನ ಲೆಮ್ಮಾದ ಆರಂಭಿಕ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ (ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು 2.8 ನೋಡಿ). 2014ರಲ್ಲಿ ಫಾನೋದ ಅಸಮಾನತೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬ್ರೆಟಗ್ನೊಲ್-ಹ್ಯೂಬರ್ ಮೇಲೆ ನಿರಂತರ ಸುಧಾರಣೆ ಸಾಬೀತಾಯಿತು. ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಗಳ ಪಟ್ಟಿಗಾಗಿ ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮಾಹಿತಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಸಂಭವನೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳು