Continuous poset
ಕ್ರಮ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ನಿರಂತರ ಭಂಗಿಯು ಭಾಗಶಃ ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾದ ಗುಂಪಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಅಂಶವು ಅದನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ಅಂಶಗಳ ನಿರ್ದೇಶಿತ ಪರಮಾಧಿಕಾರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತ ಗುಂಪಿನ ಎರಡು ಅಂಶಗಳಾಗಿರಲಿ. ನಂತರ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಎರಡು ಸಮಾನ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ ಅಂದಾಜುಗಳು, ಅಥವಾ ಅದು ಕೆಳಮಟ್ಟದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದೇಶಿತ ಸೆಟ್ಗೆ, ಅಂತಹ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಇರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ಆದರ್ಶಕ್ಕಾಗಿ,. ಅಂದಾಜು ಮಾಡಿದರೆ, ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಅಂದಾಜು ಸಂಬಂಧವು ಮೂಲ ಕ್ರಮಕ್ಕಿಂತ ದುರ್ಬಲವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಪರಿವರ್ತಕ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ, ಭಾಗಶಃ ಆದೇಶಿಸಲಾದ ಸೆಟ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಆಂಟಿಸೆಮೆಟ್ರಿಕ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಪೂರ್ವ ಕ್ರಮವಾಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಆರೋಹಣ ಸರಪಳಿ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಿದರೆ ಮಾತ್ರ ಇದು ಪೂರ್ವ ಆದೇಶವಾಗಿದೆ. ಯಾರಿಗಾದರೂ, ಲೆಟ್ ಥೆನ್ ಒಂದು ಮೇಲಿನ ಸೆಟ್, ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ ಅದು ಮೇಲ್ಭಾಗದ ಸಮರೂಪವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ನಿರ್ದೇಶಿತ ಗುಂಪಾಗಿದೆ (ಅಂದರೆ, ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ), ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದು ಆದರ್ಶವಾಗಿದೆ. ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ನಿರಂತರ ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತ ಸೆಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಯಾವುದಾದರೂ ಇದ್ದರೆ, ಉಪಗುಂಪನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು. ಪ್ರಾಪರ್ಟೀಸ್ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಪ್ರಾಪರ್ಟಿ ನಿರಂತರ ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತ ಸೆಟ್ನ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಅಂಶಗಳಿಗೆ, ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದೇಶಿತ ಸೆಟ್ಗೆ ಅಂತಹ ಒಂದು ಇದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಇದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ. ಇದರಿಂದ ನಿರಂತರ ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತ ಗುಂಪಿನ ಅಂತರ್ವೇಶನ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆಃ ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ಗುಂಪಿಗೆ. ನಿರಂತರ ಡಿ. ಸಿ. ಪಿ. ಓ. ನ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಅಂಶಗಳಿಗೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಎರಡು ಷರತ್ತುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ. ಮತ್ತು. ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದೇಶಿತ ಸೆಟ್ಗೆ, ಅಂತಹ ಒಂದು ಮತ್ತು ಇರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಬಲವಾದ ಅಂತರ್ವೇಶನ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ನಿರಂತರ ಡಿ. ಸಿ. ಪಿ. ಓ. ಗಳಿಗೆ ನಿಜವೆಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು. ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ಮತ್ತು, ಅಂತಹ ಒಂದು ಮತ್ತು ಇದೆ. ಡಿ. ಸಿ. ಪಿ. ಓ. ಗೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ. ನಿರಂತರವಾಗಿದೆ. ಭಾಗಶಃ ಕ್ರಮಿಸಲಾದ ಆದರ್ಶಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಸರ್ವೋಚ್ಛ ನಕ್ಷೆಯು ಎಡ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಜಾಲರಿಯ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಅಂಶಗಳಿಗೆ, ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ಉಪವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತ ಉಪವಿಭಾಗವಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ, ನಿಜವಾದ ಎಡ ಪಕ್ಕವು ನಿರಂತರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಜಾಲರಿಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಜಾಲರಿಯಾಗಿರಲಿ. ನಂತರ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ. ನಿರಂತರವಾಗಿದೆ. ಆದರ್ಶಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಜಾಲರಿಯಿಂದ ಸರ್ವೋನ್ನತ ನಕ್ಷೆಯು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಅನಂತತೆಯನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಸೆಟ್ಗಳ ಯಾವುದೇ ಕುಟುಂಬಕ್ಕೆ,. ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ಅನೇಕ ಎರಡು-ಬಿಂದು ಜಾಲರಿಗಳ ನೇರ ಶಕ್ತಿಯ ಮೇಲೆ ಸ್ಕಾಟ್-ನಿರಂತರ ಐಡೆಂಪೊಟೆಂಟ್ ನಕ್ಷೆಯ ಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಆಗಿದೆ. ನಿರಂತರವಾದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಜಾಲರಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿರಂತರ ಜಾಲರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ತೆರೆದ ಸೆಟ್ಗಳ ಜಾಲರಿಗಳು ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಸ್ಪೇಸ್ಗಾಗಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ. ಓಪನ್ ಸೆಟ್ಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಹೇಟಿಂಗ್ ಬೀಜಗಣಿತವು ನಿರಂತರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಹೇಟಿಂಗ್ ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿದೆ. ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಸಾಂದ್ರವಾದ ಸ್ಥಳವು (ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವು ಸಾಂದ್ರವಾದ ಸ್ಥಳೀಯ ತಳವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ) ಸ್ಥಳವಿಜ್ಞಾನದ ಸ್ಥಳಗಳ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಬಹುದಾದ ವಸ್ತುವಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಫಂಕ್ಟರ್ ಸರಿಯಾದ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಆದೇಶ ಸಿದ್ಧಾಂತ