Permutationally invariant quantum state tomography
ಪರ್ಮ್ಯುಟೇಶನಲ್ ಆಗಿ ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಟೋಮೋಗ್ರಫಿ (ಪಿಐ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಟೋಮೋಗ್ರಫಿ) ಅನೇಕ ಉಪವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಭಾಗಶಃ ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಉಪವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಘಾತೀಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆ. ಕ್ಯೂಬಿಟ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದು ಬಹುಶಃ ಅತ್ಯಂತ ಸೂಕ್ತವಾದ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ, ಶುದ್ಧ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸ್ಥಿತಿ ವಾಹಕವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ನೈಜ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ, ಅಥವಾ ಮಿಶ್ರ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ನೈಜ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಟೋಮೋಗ್ರಫಿಯು ಅನೇಕ ಸ್ವತಂತ್ರ ಮತ್ತು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಅಳತೆಗಳ ಸರಣಿಯಿಂದ ಈ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಯ ಟೊಮೊಗ್ರಫಿಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕಣಗಳು ಅಥವಾ ಕ್ಯೂಬಿಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಘಾತೀಯವಾಗಿ ಅಳತೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ದೊಡ್ಡ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಯ ನಿರ್ಣಯವು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನೂ ಪ್ರಮುಖ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಉಪವಿಭಾಗವನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಧರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ಪರ್ಮ್ಯುಟೇಶನಲ್ ಆಗಿ ಅಸ್ಥಿರವಾದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಟೊಮೊಗ್ರಫಿಯು ಸ್ಟೇಟ್ ಟೊಮೊಗ್ರಫಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಳತೆಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಪಿಐ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಟೊಮೊಗ್ರಫಿ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟವಾಗಿ ಬದಲಾಗದ ಭಾಗವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅಳೆಯುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಕ್ಕಾಗಿ, ಉಪವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಮೇಲೆ ಸ್ಥಳೀಯ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಸಾಕು. ಅನೇಕ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವಂತೆ, ಸ್ಥಿತಿಯು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟವಾಗಿ ಬದಲಾಗದ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ. ಸ್ಥಿತಿಯು ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಗದಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಸಿಕ್ಕಿಹಾಕಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಆಪರೇಟರ್ ನಿರೀಕ್ಷೆಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಯ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಸ್ಥಳೀಯ ಮಾಪನ ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್ಗಳ ಅಳತೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಂತೆ ಕ್ಯೂಬಿಟ್ ಸ್ಕೇಲ್ಗಳ ಸ್ವತಂತ್ರ ನೈಜ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಆದ್ದರಿಂದ, ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟವಾಗಿ ಅಸ್ಥಿರವಾದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಟೊಮೊಗ್ರಫಿಯನ್ನು ದೊಡ್ಡದಕ್ಕೂ ಸಹ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದಾದಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಗದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಟೊಮೊಗ್ರಫಿಯನ್ನು ಸ್ಕೇಲೆಬಲ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 10 ಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಕಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕಾಗಿ, ಫೋಟಾನಿಕ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ, ಸಿಕ್ಕಿಬಿದ್ದ ತಂಪಾದ ಅಯಾನುಗಳಿಗೆ ಅಥವಾ ತಂಪಾದ ಪರಮಾಣುಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪಿಐ ಸ್ಟೇಟ್ ಟೋಮೋಗ್ರಫಿಯ ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಗದ ಭಾಗವು ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಗದ ಭಾಗವನ್ನು ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು kth ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಕಣಗಳನ್ನು ಕ್ರಮಬದ್ಧಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ ಪಡೆದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸಮಾನ ಮಿಶ್ರಣ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಎರಡು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಎರಡು ಕಣಗಳ ಕ್ರಮವು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಕಣಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಕಣಗಳಿಗೆ, ನಾವು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಕಣಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದಿದ್ದರೆ ಅದು ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ತಿಳಿಯುವುದು ಸುಲಭ. ಇದು ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಸಮೂಹದಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಕಣಗಳ ಉಪವಿಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಪ್ರಯೋಗಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಣ್ಣ ಗುಂಪಿನ ಸ್ಥಿತಿಯು ಸಹಜವಾಗಿ ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಕಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಬಹುಪದೀಯವಾಗಿ ಮಾಪಕಗಳ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಕ್ಯೂಬಿಟ್ಗಳ (ಸ್ಪಿನ್-ಕಣಗಳು) ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ನೈಜ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟವಾಗಿ ಬದಲಾಗದ ಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಅಳತೆಗಳು ಈ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಸ್ಥಳೀಯ ಅಳತೆಯ ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್ಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಇಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಳೀಯ ಮಾಪನ ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್ಗಳು ಎಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಕಣದ ಮೇಲೆ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಅಳೆಯಬೇಕು. ಮಾಪನವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಎಲ್ಲಾ ಎರಡು-ಬಿಂದು, ಮೂರು-ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಉನ್ನತ ಕ್ರಮದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಭೌತಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಮರ್ಥ ನಿರ್ಣಯ ಅಳತೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕ್ಯೂಬಿಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಬಹುಪದೀಯವಾಗಿ ಅಳೆಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಟೋಮೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಸ್ಕೇಲೆಬಲ್ ಮಾಡಲು, ನಾವು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ಕೇಲೆಬಲ್ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ-ಕ್ಯೂಬಿಟ್ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ನೇರವಾದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಅಳೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಅದರ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಅಸ್ಥಿರತೆಯಿಂದಾಗಿ ಬ್ಲಾಕ್ಡಿಯಾಗೋನಲ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಏರಿಳಿತಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ದೋಷಗಳಿಂದಾಗಿ ರೇಖೀಯ ವಿಲೋಮದಿಂದ ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಪಡೆದ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಧನಾತ್ಮಕ ಸೆಮಿಡಿಫೈನೈಟ್ ಅಲ್ಲ ಮತ್ತು ಇದು ಕೆಲವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ತಿಳಿದಿದೆ. ವಿಶಿಷ್ಟ ಟೊಮೊಗ್ರಫಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಹಂತವೆಂದರೆ ಭೌತಿಕ, ಅಂದರೆ, ಧನಾತ್ಮಕ ಸೆಮಿಡಿಫೈನೈಟ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಟೊಮೊಗ್ರಾಫಿಕ್ ಡೇಟಾದಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸುವುದು. ಈ ಹಂತವು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಪೂರ್ಣ ಸ್ಥಿತಿಯ ಟೋಮೋಗ್ರಫಿಯಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟಾರೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಡಚಣೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪಿಐ ಟೊಮೊಗ್ರಫಿ, ನಾವು ಈಗ ಚರ್ಚಿಸಿದಂತೆ, ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮರ್ಥವಾದ ಫಿಟ್ಟಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಇಡೀ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸ್ಕೇಲೆಬಲ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಪರಿಹಾರವು ಜಾಗತಿಕ ಆಪ್ಟಿಮಮ್ ಎಂದು ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಪಿಐ ಟೊಮೊಗ್ರಫಿ ವಿಧಾನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಗದ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಿಐ ಟೋಮೋಗ್ರಫಿಯಿಂದ ಪಡೆದ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಿಕ್ಕಿಹಾಕಿಕೊಂಡರೆ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕೂಡ ಸಿಕ್ಕಿಹಾಕಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ಸಿಕ್ಕಿಹಾಕಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ದೃಢೀಕರಣದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನಗಳಾದ ಸಿಕ್ಕಿಹಾಕಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ಸಾಕ್ಷಿಗಳು ಅಥವಾ ಪೆರೆಸ್-ಹೊರೋಡೆಕ್ಕಿ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಇದಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ, ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾದ ಸಿಕ್ಕಿಹಾಕಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವಿಕೆಯು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸ್ವತಃ ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಭಾವಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಯಾವುದೇ ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಗದ ಆಪರೇಟರ್ನ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಆಪರೇಟರ್ಗಳ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸ್ತುತ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಗ್ರೀನ್ಬರ್ಗರ್-ಹಾರ್ನ್-ಝೈಲಿಂಗರ್ ಸ್ಥಿತಿ, ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಸ್ಥಿತಿ ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಡಿಕ್ಕೆ ಸ್ಥಿತಿಗಳಂತಹ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕಗಳಾಗಿವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಾವು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿನ ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕಗಳ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿ ಪಡೆಯಬಹುದು ಇತರ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಗಳು ಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿ ಟೊಮೊಗ್ರಫಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಳತೆಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಟೊಮೊಗ್ರಫಿಗೆ ಇತರ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ. ನಾವು ಚರ್ಚಿಸಿದಂತೆ, ಪಿಐ ಟೊಮೊಗ್ರಫಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟವಾಗಿ ಬದಲಾಗದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಸಂಕುಚಿತ ಸಂವೇದನೆಯು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಕೆಳ ಶ್ರೇಣಿಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಉತ್ಪನ್ನ ಸ್ಥಿತಿ ಟೊಮೊಗ್ರಫಿಯು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಪಿನ್ ಮಾದರಿಗಳ ಗ್ರೌಂಡ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಪರ್ಮ್ಯುಟೇಶನಲ್ ಆಗಿ ಬದಲಾಗದ ಟೊಮೊಗ್ರಫಿಯನ್ನು ಸಂಕುಚಿತ ಸಂವೇದನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸ್ಥಳೀಯ ಮಾಪನ ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟವಾಗಿ ಬದಲಾಗದ ಟೊಮೊಗ್ರಫಿಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರಬಹುದು. ಪರ್ಮ್ಯುಟೇಶನಲ್ ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಟೊಮೊಗ್ರಫಿಯನ್ನು ನಾಲ್ಕು-ಕ್ಯೂಬಿಟ್ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಡಿಕ್ಕೆ ಸ್ಥಿತಿಗಾಗಿ ಮತ್ತು ಫೋಟಾನ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಆರು-ಕ್ಯೂಬಿಟ್ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಡಿಕ್ಕೆಗಾಗಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಪೂರ್ಣ ಸ್ಥಿತಿಯ ಟೊಮೊಗ್ರಫಿ ಮತ್ತು ಸಂಕುಚಿತ ಸಂವೇದನೆಗೆ ಹೋಲಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ದತ್ತಾಂಶದಿಂದ 20 ಕ್ಯೂಬಿಟ್ಗಳ ಧನಾತ್ಮಕ ಸೆಮಿಡಿಫೈನೇಟ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಲ್ಲಿ ಕೆಲವೇ ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಧ್ಯ ಎಂದು ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಗದ ಟೊಮೊಗ್ರಫಿಯ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಪರ್ಮ್ಯುಟೇಶನಲ್ ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಟೋಮೋಗ್ರಫಿ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ರೆಸ್ಡ್ ಸೆನ್ಸಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಹೈಬ್ರಿಡ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಹ ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಟೋಮೋಗ್ರಫಿ