Relation of degree zero
ಡಿಗ್ರಿ ಶೂನ್ಯ, 0-ಆರಿ ಸಂಬಂಧ, ಅಥವಾ ಶೂನ್ಯ ಸಂಬಂಧವು ಶೂನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗಿನ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ. ಡಿಗ್ರಿ ಶೂನ್ಯದ ನಿಖರವಾಗಿ ಎರಡು ಸಂಬಂಧಗಳಿವೆ. ಒಂದು ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ; ಅಂದರೆ, ಯಾವುದೇ ಟುಪಲ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಇನ್ನೊಂದು ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿ 1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು ಅದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ 0-ಟುಪಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. : 56 ಶೂನ್ಯ-ಡಿಗ್ರಿ ಸಂಬಂಧಗಳು ಸಂಬಂಧಿತ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ನಿಜ ಮತ್ತು ಸುಳ್ಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. : 57 ಕ್ಲೋಸ್ಡ್-ವರ್ಲ್ಡ್ ಊಹೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು n-ಆರಿ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಕೆಲವು n-adic ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯೆಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಎಲ್ಲಾ ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಆ n-ಟುಪಲ್ಗಳು, ಮುನ್ಸೂಚನೆಯಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಮುಕ್ತ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಬದಲಿಯಾಗಿ, ನಿಜವಾದ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಶೂನ್ಯ-ಡಿಗ್ರಿ ಸಂಬಂಧವನ್ನು 0-ಅಡ್ಮಿಕ್ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿ ಶೂನ್ಯದೊಂದಿಗಿನ ಶೂನ್ಯ-ಡಿಗ್ರಿ ಸಂಬಂಧವು ಸುಳ್ಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ನಿಜವಾದ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯನ್ನು ನೀಡುವ ಯಾವುದೇ ಟುಪಲ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿ 1 ರೊಂದಿಗಿನ ಶೂನ್ಯ-ಡಿಗ್ರಿ ಸಂಬಂಧವು ನಿಜವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ನಿಜವಾದ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯನ್ನು ನೀಡುವ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ 0-ಟುಪಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಶೂನ್ಯ-ಹಂತದ ಸಂಬಂಧಗಳು ಸಂಬಂಧಿತ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ನಿರ್ವಾಹಕರಿಗೆ ಗುರುತುಗಳಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿವೆ. ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿ 1 ರ ಶೂನ್ಯ-ಡಿಗ್ರಿ ಸಂಬಂಧವು ಸೇರುವಿಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗುರುತಾಗಿದೆ (ಲೀ); ಅಂದರೆ, ಅದನ್ನು ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧದೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಸಿದಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವು. ಜಾಯಿನ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ಗುರುತನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದರಿಂದ ಬೈನರಿ ಜಾಯಿನ್ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಎನ್-ಆರಿ ಜಾಯಿನ್ ಆಪರೇಟರ್ ಆಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. : 89 ಸಂಬಂಧಿತ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ಉತ್ಪನ್ನವು ಜೋಡಣೆಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಕಾರ್ಡಿನಾಲಿಟಿ 1 ರ ಶೂನ್ಯ-ಡಿಗ್ರಿ ಸಂಬಂಧವು ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗುರುತಾಗಿದೆ. : 89 ಯಾವುದೇ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಲ್ಲದ ಸಂಬಂಧದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು ಡಿಗ್ರಿ ಶೂನ್ಯದ ಸಂಬಂಧಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಯೋಜಿತ ಸಂಬಂಧವು ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿ 0 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿ 0 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ; ಯೋಜಿತ ಸಂಬಂಧವು ಧನಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿ 1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಹ್ಯೂ ಡಾರ್ವೆನ್ ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿ 0 ರೊಂದಿಗಿನ ಶೂನ್ಯ-ಮಟ್ಟದ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಟೇಬಲ್ _ ಡುಮ್ ಎಂದು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿ 1 ರೊಂದಿಗಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಟೇಬಲ್ _ ಡೀ ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತಾನೆ, ಇದು ಟ್ವೀಡ್ಲೆಡಮ್ ಮತ್ತು ಟ್ವೀಡ್ಲೆಡಿ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಖಾಲಿ ಸೆಟ್ ಐಡೆಂಟಿಟಿ ಎಲಿಮೆಂಟ್ ರಿಲೇಷನಲ್ ಬೀಜಗಣಿತ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ರಿಲೇಷನಲ್ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.