Spin chain
ಸ್ಪಿನ್ ಚೈನ್ ಎಂಬುದು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಸ್ಪಿನ್ ಸರಪಳಿಗಳನ್ನು ಮೂಲತಃ ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ರೂಪಿಸಲಾಯಿತು, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಜಾಲರಿಯ ಮೇಲೆ ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವ ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ಸ್ಪಿನ್ ಹೊಂದಿರುವ ಕಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಮೂಲಮಾದರಿಯ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹೈಸೆನ್ಬರ್ಗ್ ಮಾದರಿ. ಸೈಟ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂವಹನಗಳನ್ನು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಸೈಟ್ಗಳಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನೆರೆಯ ಸೈಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಆಪರೇಟರ್ಗಳು ರೂಪಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಐಸಿಂಗ್ ಮಾದರಿಯಂತಹ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಜಾಲರಿ ಮಾದರಿಗಳ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿ ನೋಡಬಹುದು, ಅಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಸೈಟ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ಪಿನ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನಿಂದ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, 'ಸ್ಪಿನ್ ಅಪ್' ಮತ್ತು 'ಸ್ಪಿನ್ ಡೌನ್' ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ) ವೆಕ್ಟರ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗೆ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ಪಿನ್-1/2 ಅಥವಾ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ) ಉತ್ತೇಜಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. 1928ರಲ್ಲಿ ವರ್ನರ್ ಹೈಸೆನ್ಬರ್ಗ್ ವಿವರಿಸಿದ ಹೈಸೆನ್ಬರ್ಗ್ ಮಾದರಿಯು ಸ್ಪಿನ್ ಸರಪಳಿಯ ಮೂಲಮಾದರಿಯ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು 1/2 ತಿರುಗುವ ಸ್ಥಿರ ಕಣಗಳ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಜಾಲರಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸರಳ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು (ಆಂಟಿಫೆರೊಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ XXX ಮಾದರಿ) ಪರಿಹರಿಸಲಾಯಿತು, ಅಂದರೆ, ಹೈಸೆನ್ಬರ್ಗ್ ಮಾದರಿಯ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ವರ್ಣಪಟಲವನ್ನು ಹ್ಯಾನ್ಸ್ ಬೆಥೆ ಬೆಥೆ ಅನ್ಸಟ್ಜ್ ಬಳಸಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು. ಈಗ ಬೆಥೆ ಅನ್ಸಟ್ಜ್ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೈಸೆನ್ಬರ್ಗ್ ಮಾದರಿಯ (XXZ, XYZ) ಇತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಮತ್ತು ಆರು-ಕಶೇರುಕ ಮಾದರಿಯಂತಹ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಜಾಲರಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದಂತಹ ಸ್ಪಿನ್ ಚೈನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಳಸುವ ಅನೇಕ ಅನ್ಸಟ್ಜ್ಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭೌತಿಕ ಅನ್ವಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಸ್ಪಿನ್ ಸರಪಳಿಯು 1963ರಲ್ಲಿ ಜಾನ್ ಹಬ್ಬರ್ಡ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಹಬ್ಬರ್ಡ್ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. 1968ರಲ್ಲಿ ಎಲಿಯಟ್ ಲೀಬ್ ಮತ್ತು ಫಾ-ಯುಯೆಹ್ ವೂ ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದೆಂದು ತೋರಿಸಿದರು. ಸ್ಪಿನ್ ಸರಪಳಿಗಳ (ಒಂದು ವರ್ಗದ) ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಗೌಡಿನ್ ಮಾದರಿ, ಇದನ್ನು 1976ರ ಗಣಿತದ ವಿವರಣೆಯಲ್ಲಿ ಮೈಕೆಲ್ ಗೌಡಿನ್ ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಮಾದರಿಯು ಸಂಬಂಧಿತ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಈ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಯಾವುದೇ ಸಂಕೀರ್ಣ, ಸೀಮಿತ-ಆಯಾಮದ ಅರೆ-ಸರಳ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತ ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇದನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತ ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶೃಂಗವು ಲೇಬುಲ್ ಮಾಡಲಾದ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧಿತ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಜಾಲರಿ ಮಾದರಿಗಳ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗವು ಸಂಬಂಧಿತ 'ಸ್ಪಿನ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್' ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಕಾನ್ಫಿಗರೇಶನ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದಾದ ಇಡೀ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಸ್ಪೇಸ್, ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸ್ಥಳಗಳ ಟೆನ್ಸರ್ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆಃ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಆಪರೇಟರ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಪಿನ್ ಸರಪಳಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ಅನೇಕ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನರು ಇರಬಹುದು. ಇದು ಆಪರೇಟರ್ಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಕರ್ಣೀಯಗೊಳಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಸ್ಪಿನ್ ಸರಪಳಿಗಳಿಗೆ ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರದ ಕಲ್ಪನೆ ಇದೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮಾದರಿಯ ವರ್ಣಪಟಲವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಖರವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದರರ್ಥ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನರಿಗೆ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಜಾಗದ ಏಕಕಾಲಿಕ ಐಗನ್ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪ್ರತಿ ಐಗನ್ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು. ವಿವರವಾದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಸ್ಪಿನ್ 1/2 XXX ಮಾದರಿ ಮೂಲಮಾದರಿಯ ಉದಾಹರಣೆ ಮತ್ತು ಹೈಸೆನ್ಬರ್ಗ್ ಸ್ಪಿನ್ ಸರಪಳಿಯ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸ್ಪಿನ್ 1/2 ಹೈಸೆನ್ಬರ್ಗ್ XXX ಮಾದರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗ್ರಾಫ್-ಸೈಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಆವರ್ತಕ 1-ಆಯಾಮದ ಜಾಲರಿಯಾಗಿದೆ. ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಇದನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸುವ ಅಂಶಗಳು. ಸಂಬಂಧಿತ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತವು. ಸೈಟ್ನಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧಿತ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಇದೆ, ಇದು ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮರೂಪವಾಗಿದೆ (ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಮತ್ತಷ್ಟು ಸಮರೂಪವಾಗಿದೆ). ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಂರಚನೆಗಳ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಸ್ಥಳವು ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಮೇಲೆ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಆಪರೇಟರ್ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಮೇಲೆ ಇನ್ನೊಂದರ ಮೇಲೆ ಆನ್ ಮತ್ತು ಐಡೆಂಟಿಟಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, 1 ಗುರುತನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು. ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಸೂಚ್ಯಂಕದ ಮೇಲೆ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಸಂಕಲನದೊಂದಿಗೆ, ಅಫೈನ್ ರೂಪಾಂತರದವರೆಗೆ, ಮತ್ತು ಪೌಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ. ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಮೂರು ಒಟ್ಟು ಸ್ಪಿನ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ವರ್ಣಪಟಲವನ್ನು (ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಐಗನ್ವೆಕ್ಟರ್ಗಳು) ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಕೇಂದ್ರ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಹ್ಯಾನ್ಸ್ ಬೆಥೆ ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಮತ್ತು ಲುಡ್ವಿಗ್ ಫಡ್ಡೀವ್ ಅವರು ಮತ್ತಷ್ಟು ಅನ್ವೇಷಿಸಿದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಬೆಥೆ ಅನ್ಸಟ್ಜ್ ವಿಧಾನದಿಂದ ಇದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಪಿನ್ ಸರಪಳಿಗಳ ಪಟ್ಟಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹೈಸೆನ್ಬರ್ಗ್ ಮಾದರಿ ಇನೊಜೆಮ್ಟ್ಸೆವ್ ಮಾದರಿ ಹಾಲ್ಡೇನ್-ಶಾಸ್ಟ್ರಿ ಮಾದರಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗೌಡಿನ್ ಮಾದರಿ ಸಹ ನೋಡಿ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಮಾದರಿ (ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ) ನಿಖರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ ಬಾಹ್ಯ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಎನ್ಲ್ಯಾಬ್ ಸ್ಪಿನ್ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಪಿನ್ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತವೆ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಸಮ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಮಾದರಿಗಳು ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ಆರ್ಡರಿಂಗ್