Lexicographic optimization
ಲೆಕ್ಸಿಕೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಬಹು-ಉದ್ದೇಶದ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಆಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಬಹು-ಉದ್ದೇಶದ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಆಪ್ಟಿಮೈಸ್ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ. ಆಗಾಗ್ಗೆ, ವಿಭಿನ್ನ ಉದ್ದೇಶಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವವರಿಗೆ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಆ ಉದ್ದೇಶವು ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ, ಉದ್ದೇಶವು ಮುಂದಿನ ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ. ಲೆಕ್ಸಿಕೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವವರು ತುಂಬಾ ಸಣ್ಣ ಹೆಚ್ಚಳಕ್ಕೆ, ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡ ಹೆಚ್ಚಳಕ್ಕೆ ಸಹ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವವರು ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಹೆಚ್ಚಳಕ್ಕೂ, ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಹೆಚ್ಚಳಕ್ಕೂ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವವರು ಲೆಕ್ಸಿಕೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಆದ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಸಂಭವನೀಯ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಲೆಕ್ಸಿಕೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಲೆಕ್ಸಿಕೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಅನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪೂರ್ವಭಾವಿ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಒಂದು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಹೆಚ್ಚಳವು ಕಡಿಮೆ ಮುಖ್ಯವಾದ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ತಡೆಗಟ್ಟುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸುರಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಎಲ್ಲಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವ ಸಂಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಇದು ತನ್ನ ಕಾರ್ಮಿಕರು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಹಕರ ಸುರಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತದೆ. ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಗರಿಷ್ಠ ಸುರಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟು, ಅದು ಲಾಭವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಸ್ಥೆಯು ಲೆಕ್ಸಿಕೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಸುರಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಲಾಭವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ಯೋಜನಾ ನಿರ್ವಹಣೆಯಲ್ಲಿ, ಪಿಇಆರ್ಟಿ ಜಾಲಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವಾಗ, ಒಬ್ಬರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸರಾಸರಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಸಮಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಇದಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟು, ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಸಮಯದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಒಂದು ಲೆಕ್ಸಿಕೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೀಗೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಲು ಕಾರ್ಯಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ, ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದುದರಿಂದ ಕನಿಷ್ಠ ಮುಖ್ಯವಾದುದಕ್ಕೆ ಕ್ರಮಿಸಲಾಗಿದೆ; ನಿರ್ಧಾರದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ವಾಹಕವಾಗಿದೆ; ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾದ ಸೆಟ್-ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್. ಲೆಕ್ಸಿಕೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಮಿನಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾದೃಶ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಲೆಕ್ಸಿಕೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಹಲವಾರು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳಿವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಅನುಕ್ರಮ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ n ಉದ್ದೇಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಲೆಕ್ಸಿಮಿನ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು n ಏಕ-ಉದ್ದೇಶದ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದುಃ t = 1,., n ಈ ಕೆಳಗಿನ ಏಕ-ಉದ್ದೇಶದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆಃ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಿಲ್ಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಘೋಷಿಸಿ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪರಿಹಾರದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಮುಂದುವರಿಸಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖ ಉದ್ದೇಶದ ಗರಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಈ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ಎರಡನೇ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಲ್ಲಿ, ಎರಡನೇ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖ ಉದ್ದೇಶದ ಗರಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಅತಿ ಮುಖ್ಯವಾದ ಉದ್ದೇಶವು ಅದರ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಎಂಬ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ನಿರ್ಬಂಧದೊಂದಿಗೆ. ಅನುಕ್ರಮ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ-ನಾವು ಏಕ-ಉದ್ದೇಶದ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗಲೆಲ್ಲಾ ಅದನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ರೇಖೀಯ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಲೆಕ್ಸಿಕೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ರೇಖೀಯ ಲೆಕ್ಸಿಕೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಲೆಕ್ಸಿಕೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ನ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಉದ್ದೇಶಗಳು ರೇಖೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾದ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದುಃ ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಲು ರೇಖೀಯ ಉದ್ದೇಶಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ವಾಹಕಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ, ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದವುಗಳಿಂದ ಕನಿಷ್ಠವಾದವುಗಳವರೆಗೆ ಕ್ರಮಿಸಲಾಗಿದೆ; ನಿರ್ಧಾರದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ವಾಹಕವಾಗಿದೆ; ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾದ ಗುಂಪನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ವಾಹಕದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಸರ್ಮನ್ ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ದ್ವಂದ್ವತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಲೆಕ್ಸಿಕೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಸಿಕೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಅನುಕ್ರಮ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಈ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ರೇಖೀಯ ಲೆಕ್ಸಿಕೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ, ಲೆಕ್ಸಿಕೋಗ್ರಾಫಿಕ್-ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸೆಟ್ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಏಕ-ಉದ್ದೇಶದ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೂಕದ ಸರಾಸರಿ ಇದೆ ಎಂದು ಶೆರ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸೋಯಸ್ಟರ್ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತಾರೆಃ ತೂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಯಾಗರ್ ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳು 0 ಮತ್ತು 1 ರ ನಡುವಿನ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ಅವರು ಊಹಿಸುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಸಣ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಕೆಲವು ಸ್ಥಿರಾಂಕ d <1 ಆಗಿದೆ (ಆದ್ದರಿಂದ d ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಮಾನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ). ನಂತರ, ತೂಕವನ್ನು ಸರಿಸುಮಾರು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ತೂಕದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವುದು ಲೆಕ್ಸಿಕೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವಿಕೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಇದು ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಕೊಕೊಸಿಯೋನಿ, ಪಾಪ್ಪಾಲಾರ್ಡೊ ಮತ್ತು ಸೆರ್ಗಿಯೇವ್, ಅನಂತಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಲ್ಲ ಗಣಕಯಂತ್ರವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಅನಂತವಾದ ತೂಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತಾರೆ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿಃ; ಅನಂತವಾಗಿದೆ; ಅನಂತ-ವರ್ಗವಾಗಿದೆ; ಇತ್ಯಾದಿ. ), ಮತ್ತು ಹೀಗೆ ರೇಖೀಯ ಲೆಕ್ಸಿಕೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಅನ್ನು ಅನಂತತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಏಕ-ಉದ್ದೇಶದ ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಅವರು ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಅನಂತತೆಗಳಿಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಚಾಲನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು (1) ಅನನ್ಯತೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಲೆಕ್ಸಿಕೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎರಡು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪರಿಹಾರಗಳಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯವು ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು, ಅಂದರೆ, ಎಲ್ಲರಿಗೂ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾದ ಡೊಮೇನ್ ಒಂದು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸೆಟ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯಗಳು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಕಾನ್ಕೇವ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯು ಗರಿಷ್ಠ ಒಂದು ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ಪರಿಹಾರಗಳಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತೊಂದು ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾದ ಪರಿಹಾರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಾಧಿಸುತ್ತವೆ-ಮೂಲ ಪರಿಹಾರಗಳ ಆಪ್ಟಿಮಾಲಿಟಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ. (2) ಭಾಗಶಃ ಮೊತ್ತಗಳು. ಆಪ್ಟಿಮೈಸ್ ಮಾಡಲು ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, 1,., n ನಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ t ಗೆ, ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದುದರಿಂದ t-th ವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ. ನಂತರ, ಮೂಲ ಲೆಕ್ಸಿಕೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆಃ ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಎರಡನೇ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಸುಲಭವಾಗಬಹುದು. ಲೆಕ್ಸಿಕೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್-ಮಿನ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಎಂಬುದು ಲೆಕ್ಸಿಕೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ನ ಒಂದು ರೂಪಾಂತರವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಉದ್ದೇಶಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಉದ್ದೇಶವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವುದು ಗುರಿಯಾಗಿದೆ, ನಂತರ ಎರಡನೇ ಚಿಕ್ಕ ಉದ್ದೇಶ, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ. ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯೋಲಸ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಸಿಕೋಗ್ರಾಫಿಕಲ್-ಮಿನಿಮಲ್ ಸಲ್ಯೂಷನ್ ಸೆಟ್ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಹು-ಮಾನದಂಡ ನಿರ್ಧಾರ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳು