Richard Bruce Paris
ರಿಚರ್ಡ್ ಬ್ರೂಸ್ ಪ್ಯಾರಿಸ್ (23 ಜನವರಿ 1946-8 ಜುಲೈ 2022) ಒಬ್ಬ ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಡಂಡಿಯ ಅಬರ್ಟೆ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಓದುಗರಾಗಿದ್ದರು, ಅವರು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರಿಣತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಅವರು ಸ್ಕಾಟ್ಲೆಂಡ್ನ ಸೇಂಟ್ ಆಂಡ್ರ್ಯೂಸ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಗೌರವಾನ್ವಿತ ಓದುಗರನ್ನೂ ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಪ್ಯಾರಿಸ್ನ ಸಂಶೋಧನಾ ಚಟುವಟಿಕೆಯು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಲಕ್ಷಣರಹಿತತೆ ಮತ್ತು ವಿಶೇಷ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಅವರು ಹ್ಯಾಡಮಾರ್ಡ್ ಎಕ್ಸ್ಪ್ಯಾನ್ಶನ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಹೈಪರಾಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ಇವಾಲ್ಯುಯೇಷನ್ಃ ಆನ್ ಎಕ್ಸ್ಟೆನ್ಶನ್ ಆಫ್ ದಿ ಮೆಥಡ್ ಆಫ್ ಸ್ಟೀಪೆಸ್ಟ್ ಡಿಸೆಂಟ್ನ ಲೇಖಕರಾಗಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಅಸಿಮ್ಪ್ಟೋಟಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಮೆಲಿನ್-ಬಾರ್ನ್ಸ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ಸ್ ಮತ್ತು ಅಸಿಮ್ಪ್ಟೋಟಿಕ್ಸ್ ಆಫ್ ಹೈ ಆರ್ಡರ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಹ-ಲೇಖಕರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಅವರು ಎನ್ಐಎಸ್ಟಿ ಹ್ಯಾಂಡ್ಬುಕ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳಿಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದರು ಮತ್ತು ಪ್ರೊಸೀಡಿಂಗ್ಸ್ ಆಫ್ ದಿ ರಾಯಲ್ ಸೊಸೈಟಿ ಎ, ಮೆಥಡ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಷನ್ಸ್ ಆಫ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಮತ್ತು ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಅಂಡ್ ಅಪ್ಲೈಡ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ಗಾಗಿ ಹಲವಾರು ಪ್ರಬಂಧಗಳನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಿದರು. 1946ರಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದ ರಿಚರ್ಡ್ ಬ್ರೂಸ್ ಪ್ಯಾರಿಸ್ ಒಬ್ಬ ಇಂಜಿನಿಯರ್ನ ಮಗನಾಗಿದ್ದನು. 1950ರ ದಶಕದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅವರ ತಂದೆಯ ಕೆಲಸದಿಂದಾಗಿ ಅವರ ಕುಟುಂಬವು ಚೆಷೈರ್ನ ವಿರಾಲ್ ಪೆನಿನ್ಸುಲಾಗೆ ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಳ್ಳುವವರೆಗೂ ಅವರು ತಮ್ಮ ಬಾಲ್ಯವನ್ನು ಯಾರ್ಕ್ಷೈರ್ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಕಳೆದರು. ಅಲ್ಲಿ, ಪ್ಯಾರಿಸ್ ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅವರ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ವೆಸ್ಟ್ ಕಿರ್ಕ್ಬಿಯ ಕ್ಯಾಲ್ಡೇ ಗ್ರೇಂಜ್ ಗ್ರಾಮರ್ ಶಾಲೆಗೆ ಭೇಟಿ ನೀಡಿದರು. ಪ್ಯಾರಿಸ್ ಅವರು ಜೋಸೆಲಿನ್ ಮೇರಿ-ಲೂಯಿಸ್ ನೈಡಿಂಗರ್ ಅವರನ್ನು ವಿವಾಹವಾದರು, ಅವರೊಂದಿಗೆ ಅವರಿಗೆ ಸೈಮನ್ ಎಂಬ ಮಗ ಮತ್ತು ಗೇಲೆ ಎಂಬ ಮಗಳು ಇದ್ದಾರೆ. 1967ರಲ್ಲಿ, ಪ್ಯಾರಿಸ್ ಮ್ಯಾಂಚೆಸ್ಟರ್ನ ವಿಕ್ಟೋರಿಯಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಿಂದ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಥಮ ದರ್ಜೆ ಗೌರವ ಪದವಿಯನ್ನು ಪಡೆದರು. ಅವರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಗಣಿತ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು 1971 ರಲ್ಲಿ ಡಾಕ್ಟರ್ ಆಫ್ ಫಿಲಾಸಫಿಯಾಗಿ ಪದವಿ ಪಡೆದರು. ಪ್ಯಾರಿಸ್ ಬ್ರಿಟಿಷ್-ಆಸ್ಟ್ರೇಲಿಯನ್ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಲಿಯಾನ್ ಮೆಸ್ಟೆಲ್ ಅವರ ಡಾಕ್ಟರೇಟ್ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾಗಿದ್ದರು. ಅವರ ಪಿಎಚ್ಡಿ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು ದಿ ರೋಲ್ ಆಫ್ ದಿ ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಇನ್ ಕಾಸ್ಮೋಗನಿ ಎಂಬ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯಡಿಯಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲಾಯಿತು. ಪ್ಯಾರಿಸ್ ತಮ್ಮ ಡಾಕ್ಟರೇಟ್ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ, 1974 ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಫಾಂಟೆನೆ-ಆಕ್ಸ್-ರೋಸಸ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ಲಾಸ್ಮಾ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ನಿಯಂತ್ರಿತ ಫ್ಯೂಷನ್ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಯುರೇಟಮ್ಗಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಫ್ರಾನ್ಸ್ಗೆ ತೆರಳಿದರು. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, 1970ರ ದಶಕದ ಮಧ್ಯದಿಂದ 1980ರ ದಶಕದ ಮಧ್ಯದವರೆಗೆ, ಪ್ಯಾರಿಸ್ ಅಮೆರಿಕದ ಲಾಸ್ ಅಲಾಮೋಸ್ನಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಸಂಶೋಧನಾ ಭೇಟಿಗಳನ್ನು ನೀಡಿತು. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, 1984 ರಲ್ಲಿ ಅವರು ದಕ್ಷಿಣ ಫ್ರಾನ್ಸ್ಗೆ ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಳ್ಳಬೇಕಾಯಿತು, ಏಕೆಂದರೆ ಉದ್ಯೋಗವು ಕಾಡರಾಚೆಗೆ ವರ್ಗಾವಣೆಯಾಯಿತು. 1987ರಲ್ಲಿ, ಪ್ಯಾರಿಸ್ ಯುರಾಟಮ್ನಲ್ಲಿನ ತನ್ನ ಕೆಲಸವನ್ನು ತೊರೆದು ಸ್ಕಾಟ್ಲೆಂಡ್ಗೆ ಮರಳಿದರು ಮತ್ತು ಡುಂಡಿಯ ಅಬರ್ಟೆ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಹಿರಿಯ ಉಪನ್ಯಾಸಕರಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು. ಒಂದು ವರ್ಷದ ನಂತರ, 1988 ರಲ್ಲಿ, ಅವರು ಸ್ಕಾಟ್ಲೆಂಡ್ನ ಸೇಂಟ್ ಆಂಡ್ರ್ಯೂಸ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಗೌರವಾನ್ವಿತ ಓದುಗರನ್ನು ಪಡೆದರು. 1999ರಲ್ಲಿ, ಅವರು ಮ್ಯಾಂಚೆಸ್ಟರ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಡಾಕ್ಟರ್ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸ್ ಪದವಿಯನ್ನು ಸಹ ಪಡೆದರು. ಪ್ಯಾರಿಸ್ ಅವರು ಅಬರ್ಟೆ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಉಳಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಅಂತಿಮವಾಗಿ 2010 ರಲ್ಲಿ ನಿವೃತ್ತಿಯಾಗುವವರೆಗೂ ಓದುಗರ ಸ್ಥಾನಮಾನವನ್ನು ಪಡೆದರು. ಆದರೂ, ಇದು ಅವರ ಗಣಿತದ ಕೆಲಸದ ಅಂತ್ಯವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವರು ಜುಲೈ 2022 ರಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮರಣದವರೆಗೂ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತಲೇ ಇದ್ದರು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಒಂದು ತಿಂಗಳ ಹಿಂದೆ ಅವರು ರಿಸರ್ಚ್ ಗೇಟ್ ಕುರಿತು ತಮ್ಮ ಅಂತಿಮ ಲೇಖನವನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಂಡಿದ್ದರು. 1986ರಲ್ಲಿ, ಪ್ಯಾರಿಸ್ ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಇಟ್ಸ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಷನ್ಸ್ನ ಚುನಾಯಿತ ಫೆಲೋ ಆದರು. ಪ್ಯಾರಿಸ್ನ ಕೃತಿಯು ವಿಶೇಷ ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪಕ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ನಡವಳಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ, ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ದೈಹಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಪ್ಯಾರಿಸ್ನ ಲೆತ್ಬ್ರಿಡ್ಜ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಹಾಯಕ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾದ ಡೇವಿಡ್ ಕಮಿನ್ಸ್ಕಿಯವರ ಸಹಯೋಗದೊಂದಿಗೆ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಮೆಲಿನ್-ಬಾರ್ನೆಸ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ಸ್ ಎಂಬ ಮಾನೋಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಮೆಲ್ಲಿನ್ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಅನ್ವಯವನ್ನು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ವಿವಿಧ ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವ ಕೆಲವೇ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಒಂದಾಗಿದೆ. ಮೆಲ್ಲಿನ್-ಬಾರ್ನ್ಸ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ಗಳು ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್ನಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ಗಳ ವಿಶೇಷ ವರ್ಗವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಗಾಮಾ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು. ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವು ಶೇಷ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ಏಕೀಕರಣ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ತ ಕುಶಲತೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಹೆಸರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾದ ಆರ್. ಎಚ್. ಮೆಲ್ಲಿನ್ ಮತ್ತು ಇ. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಬಾರ್ನ್ಸ್ ಅವರ ಕಾರಣದಿಂದ ಬಂದಿದೆ. ವಿಲೋಮ ಮೆಲ್ಲಿನ್ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ ಅನೇಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಮೆಲ್ಲಿನ್-ಬಾರ್ನ್ಸ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್-ರೀತಿಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ತಂತ್ರವು ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಪ್ರಬಲ ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಇದು ವಿಶಾಲವಾದ ಅನ್ವಯಿಕತೆ ಮತ್ತು ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ಥಳಾವಕಾಶವನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಬಹುಮುಖತೆಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಉನ್ನತ ಆಯಾಮದ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಮೂಲಕ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹ್ಯಾಡಮಾರ್ಡ್ ಎಕ್ಸ್ಪ್ಯಾನ್ಶನ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಹೈಪರಾಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ಇವಾಲ್ಯುಯೇಷನ್ಃ ಆನ್ ಎಕ್ಸ್ಟೆನ್ಶನ್ ಆಫ್ ದಿ ಮೆಥಡ್ ಆಫ್ ಸ್ಟೀಪೆಸ್ಟ್ ಡಿಸೆಂಟ್ ಎಂಬ ತನ್ನ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ, ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಮೂಲಕ, ಪ್ಯಾರಿಸ್ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ನ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಸಾಧ್ಯತೆಗಳ ಅನ್ವಯವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಹಡಮಾರ್ಡ್ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು ಎಂಬ ಪದವು ಒಂದು ವಿಶೇಷ ರೀತಿಯ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತೆ ಸರಣಿಗಳಾಗಿವೆ. ಇದು ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಜಾಕ್ವೆಸ್ ಹಡಮಾರ್ಡ್ ಅವರನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತದೆ, ಅವರು 1908 ರಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಕಾಗದದ ಸುರ್ ಎಲ್ ಎಕ್ಸ್ಪ್ರೆಶನ್ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ಡೆ ಲಾ ಫಾಂಕ್ಷನ್ ಡಿ ಬೆಸೆಲ್ನಲ್ಲಿ ಈ ರೀತಿಯ ಮೊದಲ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಎನ್ಐಎಸ್ಟಿ ಡಿಜಿಟಲ್ ಲೈಬ್ರರಿ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಮತ್ತು ಎನ್ಐಎಸ್ಟಿ ಹ್ಯಾಂಡ್ಬುಕ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳ ಅಪೂರ್ಣ ಗಾಮಾ ಮತ್ತು ಸ್ಟ್ರೂವ್ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಕಾರ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ 8 ಮತ್ತು 11ನೇ ಅಧ್ಯಾಯಗಳನ್ನು ಪ್ಯಾರಿಸ್ ಆಯೋಜಿಸಿತು. ಅವರು 2010 ರಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಬಿಡುಗಡೆಯನ್ನು ದೃಢೀಕರಿಸಿದರು ಮತ್ತು 2015 ರಿಂದ ಅವರ ಮರಣದವರೆಗೂ ಅವರ ಅಧ್ಯಾಯಗಳಿಗೆ ಸಹಾಯಕ ಸಂಪಾದಕರಾಗಿದ್ದರು. ಪಬ್ಲಿಕೇಷನ್ಸ್ ವಿತ್ ಎ. ಡಿ. ವುಡ್ಃ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ಸ್ ಆಫ್ ಹೈಯರ್ ಆರ್ಡರ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಇಕ್ವೇಶನ್ಸ್, ಲಾಂಗ್ಮ್ಯಾನ್ ಸೈಂಟಿಫಿಕ್ ಅಂಡ್ ಟೆಕ್ನಿಕಲ್, 1986, ಡಿ. ಕಮಿನ್ಸ್ಕಿಯೊಂದಿಗೆ ಐಎಸ್ಬಿಎನ್ 0-470-20375-7: ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಮೆಲಿನ್-ಬಾರ್ನ್ಸ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ಸ್, ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್, 2001, ಐಎಸ್ಬಿಎನ್ 978-0-521-79001-7 (ಸಂಪುಟ. 85 ಆಫ್ ದಿ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಇಟ್ಸ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಷನ್ಸ್) ಹ್ಯಾಡಮಾರ್ಡ್ ಎಕ್ಸ್ಪ್ಯಾನ್ಶನ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಹೈಪರಾಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ಇವಾಲ್ಯುಯೇಷನ್ಃ ಆನ್ ಎಕ್ಸ್ಟೆನ್ಶನ್ ಆಫ್ ದಿ ಮೆಥಡ್ ಆಫ್ ಸ್ಟೀಪೆಸ್ಟ್ ಡಿಸೆಂಟ್, ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್, 2011, ISBN 978-1-107-00258-6 (ಸಂಪುಟ. 141 ಆಫ್ ದಿ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಇಟ್ಸ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಷನ್ಸ್) ಎಫ್. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಜೆ. ಓಲ್ವರ್, ಆರ್. ಅಸ್ಕಿ ಮತ್ತು ಇತರರೊಂದಿಗೆ. : NIST ಹ್ಯಾಂಡ್ಬುಕ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಸ್, ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್, 2010, ಹಾರ್ಡ್ಬ್ಯಾಕ್ ISBN 978-0-521-19225-5, ಪೇಪರ್ಬ್ಯಾಕ್ ISBN 978-0-521-14063-8 ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ರಿಚರ್ಡ್ ಬ್ರೂಸ್ ಪ್ಯಾರಿಸ್ ರಿಸರ್ಚ್ ಗೇಟ್ನಲ್ಲಿ 1946 ಜನನಗಳು 2022 ಸಾವುಗಳು ಬ್ರಾಡ್ಫೋರ್ಡ್ನ ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು