Kuratowski's intersection theorem
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕುರಟೋವ್ಸ್ಕಿಯ ಛೇದಕ ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಟೋಪೋಲಜಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ, ಇದು ಖಾಲಿ ಇಲ್ಲದ ಛೇದಕವನ್ನು ಹೊಂದಲು ಸಮೂಹಗಳ ಸಮೂಹದ ಅನುಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಷರತ್ತನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಕುರಟೋವ್ಸ್ಕಿಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ಕ್ಯಾಂಟರ್ನ ಛೇದಕ ಪ್ರಮೇಯದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಕ್ಯಾಂಟರ್ನ ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸೆಟ್ಗಳು ಸಾಂದ್ರವಾಗಿರಬೇಕು, ಕುರಾಟೋವ್ಸ್ಕಿಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಂದ್ರವಾಗಿರಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಸೂಕ್ತ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ "ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ" ಎಂದು ಒತ್ತಾಯಿಸುತ್ತದೆ. 1930 ರಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ ಪೋಲಿಷ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಕಾಜಿಮಿರ್ಜ್ ಕುರಾಟೋವ್ಸ್ಕಿ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಈ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಮೇಯದ ಹೇಳಿಕೆಯು (X, d) ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಆಗಿರಲಿ. ಒಂದು ಉಪಗುಂಪನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಅದರ ಕುರಾಟೋವ್ಸ್ಕಿಯ ಸಾಂದ್ರವಲ್ಲದ ಅಳತೆ α (A) ≤0 ಅನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, A ಸ್ವತಃ ಸಾಂದ್ರವಾಗಿದ್ದರೆ, α (A) = 0 ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ವ್ಯಾಸದ ತೆರೆದ ಚೆಂಡುಗಳಿಂದ A ಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕವರ್ ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಉಪ ಕವರ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದುದೂ ಸಹ ನಿಜಃ α (A) = 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಆಗ A ಪೂರ್ವಸಂಯೋಜಿತವಾಗಿರಬೇಕು, ಮತ್ತು A ಅನ್ನು ಮುಚ್ಚಿದರೆ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಸಾಂದ್ರವಾಗಿರಬೇಕು. ಅಲ್ಲದೆ, ಎ ಎಂಬುದು ಬಿ ಯ ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿದ್ದರೆ, α (ಎ) ≤ α (ಬಿ) ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, α (A) ಪ್ರಮಾಣವು ಎ ಗುಂಪಿನ "ಎಷ್ಟು ಸಾಂದ್ರವಲ್ಲದ" ಎಂಬುದರ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಈಗ ಸೆಟ್ಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಪ್ರತಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ n ಗೆ ಒಂದು. ಕುರಟೋವ್ಸ್ಕಿಯ ಛೇದಕ ಪ್ರಮೇಯವು ಈ ಸೆಟ್ಗಳು ಖಾಲಿಯಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಮುಚ್ಚಿದ, ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿರುವ ನೆಸ್ಟೆಡ್ (ಅಂದರೆ. ಪ್ರತಿ n ಗೆ an + 1 ಷ್ an, ಮತ್ತು α (an) ಷ್0 ಅನ್ನು n ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಷ್ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಅಲ್ಲದ ಚೆಂಡಿನ ಅಳತೆ ಅಥವಾ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಅಲ್ಲದ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಅಳತೆಯೊಂದಿಗೆ ಒಬ್ಬರು ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರೆ ಫಲಿತಾಂಶವು ಸಹ ಇರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಅಲ್ಲದ ಈ ಮೂರು ಅಳತೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಲಿಪ್ಸಿಟ್ಜ್ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ; ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಒಂದು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ n → φ ಎಂದು ಒಲವು ತೋರಿದರೆ, ಇತರ ಎರಡು ಅಳತೆಗಳೂ ಸಹ ಹಾಗೆಯೇ ಇರಬೇಕು. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ನೆಸ್ ಪ್ರಮೇಯಗಳು