Doi-Hopf module
ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗುಂಪು, ಹೋಪ್ಫ್ ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ದುರ್ಬಲ ಹೋಪ್ಫ್ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಡೋಯಿ-ಹೋಪ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನೇಕ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಿರ್ಣಾಯಕ ರಚನೆಯಾಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಜಪಾನಿನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಯುಕಿಯೋ ಡೋಯಿ ಮತ್ತು ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಹೈನ್ಜ್ ಹಾಫ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಡೋಯಿ ಅವರು ತಮ್ಮ 1992 ರ ಪ್ರಬಂಧ "ಯೂನಿಫೈಯಿಂಗ್ ಹೋಪ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಸ್" ನಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಡೋಯಿ-ಹಾಪ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಎ ರೈಟ್ ಡೋಯಿ-ಹಾಪ್ ದತ್ತಾಂಶವು ಹೋಪ್ ಬೀಜಗಣಿತ, ಲೆಫ್ಟ್-ಕಮೋಡ್ಯೂಲ್ ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ರೈಟ್-ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಕಲ್ಲಿದ್ದಲು ಬೀಜಗಣಿತದೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿವಳಿ ಆಗಿದೆ. ಎಡ-ಬಲ ಡೋಯಿ-ಹಾಪ್-ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಒಂದು ಎಡ-ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಮತ್ತು ಬಲ-ಕಮೋಡ್ಯೂಲ್ ಆಗಿದ್ದು ಅದು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಸಬ್ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಸ್ವೀಡ್ಲರ್ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. ಎಡ ಡೋಯಿ-ಹಾಪ್ ದತ್ತಾಂಶವು ಹಾಪ್ಫ್ ಬೀಜಗಣಿತ, ಬಲ-ಕೋಮು ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಎಡ-ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಕಲ್ಲಿದ್ದಲು ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿವಳಿ. ಡೋಯಿ-ಹಾಪ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಡೋಯಿ-ಹಾಪ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ದುರ್ಬಲ ಹಾಪ್ಫ್ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಡೋಯಿ-ಹಾಪ್ಫ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ದುರ್ಬಲ ಹಾಪ್ಫ್ ಬೀಜಗಣಿತ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಗ್ಯಾಬ್ರಿಯೆಲ್ಲಾ ಬೋಮ್ ಅವರು 2000 ರಲ್ಲಿ ನೀಡಿದ್ದಾರೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಹೋಪ್ಫ್ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳು