Dicut
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಡೈಕ್ಟ್ ಎಂದರೆ ನಿರ್ದೇಶಿತ ಗ್ರಾಫ್ನ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಎರಡು ಉಪಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಎರಡೂ ಉಪಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರತಿ ಅಂಚನ್ನು ಮೊದಲ ಉಪಗುಂಪಿನಿಂದ ಎರಡನೇ ಉಪಗುಂಪಿಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗ್ರಾಫ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಲವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಘಟಕವು ಎರಡು ಉಪಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಒಳಗೊಂಡಿರಬೇಕು, ಆದ್ದರಿಂದ ಬಲವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಗ್ರಾಫ್ ಯಾವುದೇ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಡಿಕ್ಕಟ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಕೊಳವೆಯಲ್ಲಿನ ಎರಡು ಉಪಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡನೆಯದು, ಉಪಗುಂಪನ್ನು ನಿರ್ಗಮಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಅಂಚುಗಳಿಲ್ಲದ ಶೃಂಗಗಳ ಉಪಗುಂಪನ್ನು ಮುಚ್ಚುವಿಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮುಚ್ಚುವಿಕೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಅಂಚಿನ-ತೂಕದ ನಿರ್ದೇಶಿತ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಒಟ್ಟು ತೂಕವು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುವ, ಒಂದು ಕೊಳವೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕ್ರಮಾವಳಿ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಬಹುಪದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಪ್ಲ್ಯಾನರ್ ಗ್ರಾಫ್ಗಳಲ್ಲಿ, ಡಿಕಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸೈಕಲ್ಗಳು ಎರಡು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಾಗಿವೆ. ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಹುದುಗಿರುವ ನಿರ್ದೇಶಿತ ಗ್ರಾಫ್ನ ಡ್ಯುಯಲ್ ಗ್ರಾಫ್, ನೀಡಲಾದ ಗ್ರಾಫ್ನ ಪ್ರತಿ ಮುಖಕ್ಕೆ ಶೃಂಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಎರಡು ಮುಖಗಳನ್ನು ಅಂಚಿನಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಿದಾಗ ಎರಡು ಡ್ಯುಯಲ್ ಶೃಂಗಗಳ ನಡುವಿನ ಡ್ಯುಯಲ್ ಅಂಚು. ಪ್ರತಿ ಎರಡು ಅಂಚುಗಳು ಮೂಲ ಗ್ರಾಫ್ ಅಂಚುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ದಾಟಿ, 90° ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗುತ್ತವೆ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ರೇಖಾಚಿತ್ರಕ್ಕೆ, ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ದಾಟುವ ಅಂಚುಗಳ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು, ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿತ ಚಕ್ರವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ಡಿಜಾಯಿನ್ ಅನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಡಿಕಟ್ಗಳನ್ನು ದಾಟುವ ಅಂಚುಗಳ ಸೆಟ್ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು; ಡಿಜಾಯಿನ್ನ ಅಂಚುಗಳು ಸಂಕುಚಿತಗೊಂಡಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಬಲವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ಸಮಸ್ಯೆಯಾದ ವುಡಾಲ್ನ ಊಹೆಯು, ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದೇಶಿತ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಡಯಾಕ್ಟ್ನಲ್ಲಿನ ಕನಿಷ್ಠ ಅಂಚುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು (ತೂಕವಿಲ್ಲದ ಕನಿಷ್ಠ ಮುಚ್ಚುವಿಕೆ) ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಡಿಸ್ಜಾಯಿಂಟ್ ಡಿಜಾಯಿನ್ಗಳಿಗೆ (ಡಿಜಾಯಿನ್ಗಳ ಪ್ಯಾಕಿಂಗ್) ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಜ್ಯಾಕ್ ಎಡ್ಮಂಡ್ಸ್ ಮತ್ತು ರಿಕ್ ಗೈಲ್ಸ್ ಅವರು ಮಂಡಿಸಿದ ಊಹೆಯ ಭಾಗಶಃ ತೂಕದ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಶ್ರೈಜ್ವರ್ ನಿರಾಕರಿಸಿದರು. ಇನ್ನೊಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ, ಲೂಚೆಸಿ-ಯಂಗರ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಒಂದು ಡೈಜೋಯಿನ್ನ ಕನಿಷ್ಠ ಗಾತ್ರವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಡಿಸ್ಜಾಯಿಂಟ್ ಡಿಕಟ್ಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ನಿರ್ದೇಶನದ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು