Square trisection
ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಚೌಕಾಕಾರದ ತ್ರಿಕೋನವು ಒಂದು ರೀತಿಯ ಛೇದನ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಒಂದು ಚೌಕವನ್ನು ಮೂರು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಚೌಕಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಮರುಹೊಂದಿಸಬಹುದಾದ ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಮೂರು ಏಕರೂಪದ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಚೌಕದ ವಿಭಜನೆಯು ಇಸ್ಲಾಮಿಕ್ ಸುವರ್ಣ ಯುಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಝೆಲ್ಲಿಗ್ ಕಲೆಯನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಂಡ ಕುಶಲಕರ್ಮಿಗಳಿಗೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿ-ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ತಮ್ಮ ಅಸಾಧಾರಣ ಮೊಸಾಯಿಕ್ಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ನವೀನ ತಂತ್ರಗಳ ಅಗತ್ಯವಿತ್ತು. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಮೊದಲ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕ್ರಿ. ಶ. 10ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಪರ್ಷಿಯನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಅಬುಲ್-ವಫಾ (940-998) ಅವರು "ಕುಶಲಕರ್ಮಿಗಳಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ನಿರ್ಮಾಣಗಳ ಮೇಲೆ" ಎಂಬ ತಮ್ಮ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು ಅಬುಲ್-ವಫಾ ತನ್ನ ಛೇದನವನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಿದನು. ಪೈಥಾಗರಸ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಈ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪುರಾವೆಯನ್ನು 1835-1840ರಲ್ಲಿ ಹೆನ್ರಿ ಪೆರಿಗಲ್ ಪುನಃ ಕಂಡುಹಿಡಿದು 1875ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಅತ್ಯುತ್ತಮತೆಯ ಹುಡುಕಾಟವು ಛೇದನದ ಸೌಂದರ್ಯವು ಹಲವಾರು ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿರುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಅಬುಲ್-ವಫಾ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ಚೌಕಾಕಾರದ ತ್ರಿಕೋನವು 9 ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. 14ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಅಬು ಬಕ್ರ್ ಅಲ್-ಖಲೀಲ್ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು 8 ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. 17ನೇ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಜಾಕ್ವೆಸ್ ಒಜಾನಮ್ ಈ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಮರಳಿ ಬಂದರು ಮತ್ತು 19ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಎಡ್ವರ್ಡ್ ಲ್ಯೂಕಾಸ್ ನೀಡಿದ ಪರಿಹಾರವೂ ಸೇರಿದಂತೆ 8 ಮತ್ತು 7 ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು. 1891 ರಲ್ಲಿ ಹೆನ್ರಿ ಪೆರಿಗಲ್ ಕೇವಲ 6 ತುಣುಕುಗಳೊಂದಿಗೆ ಮೊದಲ ತಿಳಿದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು (ಕೆಳಗಿನ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನೋಡಿ). ಇತ್ತೀಚಿನ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ, ಹೊಸ ಛೇದನಗಳು ಇನ್ನೂ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ (ಮೇಲಿನ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನೋಡಿ) ಮತ್ತು 6 ಎಂಬುದು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ತುಣುಕುಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಊಹೆ ಇನ್ನೂ ಸಾಬೀತಾಗಿಲ್ಲ. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ವಿಭಜನೆ ಮತ್ತು ಮರುಜೋಡಣೆಗಳ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ವಿಭಜನೆ ಒಗಟು ಟ್ಯಾಂಗ್ರಾಮ್ ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಗ್ರೆಗ್ ಎನ್. ಫ್ರೆಡೆರಿಕ್ಸನ್ ವೆಬ್ ಸೈಟ್ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸಮತಲ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಇತಿಹಾಸ ಪ್ರದೇಶ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಿಭಜನೆ