Wahba's problem
ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, 1965 ರಲ್ಲಿ ಗ್ರೇಸ್ ವಾಹ್ಬಾ ಅವರು ಮೊದಲು ಮಂಡಿಸಿದ ವಾಹ್ಬಾ ಅವರ ಸಮಸ್ಯೆಯು, (ತೂಕದ) ವಾಹಕ ಅವಲೋಕನಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಎರಡು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ನಡುವೆ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ (ವಿಶೇಷ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್) ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟೋಮೀಟರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಮಲ್ಟಿ-ಆಂಟೆನಾ ಜಿಪಿಎಸ್ ರಿಸೀವರ್ಗಳಂತಹ ಸಂವೇದಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಉಪಗ್ರಹ ವರ್ತನೆ ನಿರ್ಣಯದಲ್ಲಿ ವಾಹ್ಬಾ ಅವರ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಾಹ್ಬಾ ಅವರ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವ ವೆಚ್ಚದ ಕಾರ್ಯವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿದೆಃ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ k-th 3-ವಾಹಕದ ಅಳತೆ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಇದು ದೇಹದ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ k-th 3-ವಾಹಕದ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳ ನಡುವೆ 3 ರಿಂದ 3 ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ಇದು ಪ್ರತಿ ವೀಕ್ಷಣೆಗೆ ಐಚ್ಛಿಕ ತೂಕದ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಹಲವಾರು ಪರಿಹಾರಗಳು ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿವೆ, ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಡೇವನ್ಪೋರ್ಟ್ನ ಕ್ಯೂ-ವಿಧಾನ, ಕ್ಯೂಇಎಸ್ಟಿ ಮತ್ತು ಏಕವಚನ ಮೌಲ್ಯದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು (ಎಸ್ವಿಡಿ) ಆಧರಿಸಿದ ವಿಧಾನಗಳು. ವಾಹ್ಬಾ ಅವರ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಹಲವಾರು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಮಾರ್ಕ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮೊರ್ಟಾರಿ ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಇದು ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಪ್ರೊಕ್ರಸ್ಟೆಸ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರ್ಯಾಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣವಾಗಿದೆ (ಪರ್ಯಾಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅನುಗುಣವಾದ ತೂಕದ ವರ್ಗಮೂಲಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಎನ್ ಕಾಲಮ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಕಾಲಮ್ಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ). ಪರಿಹಾರದ ಸೊಗಸಾದ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯನ್ನು ಒಂದೂವರೆ ಪುಟದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಎಸ್. ವಿ. ಡಿ. ಒನ್ ದ್ರಾವಣದ ಮೂಲಕ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಿಂಗ್ಯುಲರ್ ವ್ಯಾಲ್ಯೂ ಡಿಕಂಪೊಸಿಷನ್ (ಎಸ್. ವಿ. ಡಿ.) ಬಳಸಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. 1. ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿಃ 2. 3ರ ಏಕವಚನ ಮೌಲ್ಯದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸರಳವಾಗಿ ಹೀಗಿದೆಃ ಇಲ್ಲಿ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ವಾಹ್ಬಾ, ಜಿ. ಸಮಸ್ಯೆ 65-1: ಉಪಗ್ರಹ ಮನೋಭಾವದ ಕನಿಷ್ಠ ವರ್ಗಗಳ ಅಂದಾಜು, ಎಸ್ಐಎಎಂ ವಿಮರ್ಶೆ, 1965,7 (3), 409 ಶಸ್ಟರ್, ಎಮ್. ಡಿ. ಮತ್ತು ಓಹ್, ಎಸ್. ಡಿ. ವೆಕ್ಟರ್ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳಿಂದ ಮೂರು-ಅಕ್ಷ ವರ್ತನೆ ನಿರ್ಣಯ, ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಗೈಡೆನ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಕಂಟ್ರೋಲ್, 1981,4 (1): 70-77 ಮಾರ್ಕಲೆ, ಎಫ್. ಎಲ್. ವೆಕ್ಟರ್ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಿಂಗ್ಯುಲರ್ ವ್ಯಾಲ್ಯೂ ಡಿಕಂಪೊಸಿಷನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವರ್ತನೆ ನಿರ್ಣಯ, ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ದಿ ಆಸ್ಟ್ರೋನಾಟಿಕಲ್ ಸೈನ್ಸಸ್, 1988,38:245-258 ಮಾರ್ಕಲೆ, ಎಫ್. ಎಲ್. ಮತ್ತು ಮಾರ್ಟರಿ, ಡಿ. ಕ್ವಾಟರ್ನಿಯನ್ ವರ್ತನೆ ಅಂದಾಜು ಅವುಗಳನ್ನು ನಿಕಟ ಸಂಯೋಗಕ್ಕೆ ತರಲು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾದ ಬಿಂದುಗಳ ಬಹು ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವುದುಃ ಎ ಜನರಲೈಸ್ಡ್ ವಾಹ್ಬಾ ಪ್ರಾಬ್ಲಮ್, ದಿ ಅಮೆರಿಕನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಮಂತ್ಲಿ, 2017,124 (2): 149-160 ಲೌರಾಕಿಸ್, ಎಂ. ಮತ್ತು ಟೆರ್ಜಾಕಿಸ್, ಜಿ. ಎಫಿಷಿಯೆಂಟ್ ಅಬ್ಸೊಲ್ಯೂಟ್ ಓರಿಯೆಂಟೇಶನ್ ರೀವಿಸಿಟೆಡ್, ಐಇಇಇ/ಆರ್ಎಸ್ಜೆ ಇಂಟರ್ನೇಷನಲ್ ಕಾನ್ಫರೆನ್ಸ್ ಆನ್ ಇಂಟೆಲಿಜೆಂಟ್ ರೋಬೋಟ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್ (ಐಆರ್ಓಎಸ್), 2018, ಪುಟಗಳು. ಟ್ರಯಾಡ್ ವಿಧಾನವಾದ ಕಾಬ್ಷ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಪ್ರೊಕ್ರಸ್ಟೆಸ್ ಸಮಸ್ಯೆ ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತ