Stanley symmetric function
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ, ಸ್ಟಾನ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಅವರು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಗುಂಪಿನ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಒಂದು ಕುಟುಂಬವಾಗಿದೆ. ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯಿಂದ ಸೂಚ್ಯಂಕಗೊಳಿಸಲಾದ ಸ್ಟಾನ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯ Fw (x1, x2,.) ಅನ್ನು ಕೆಲವು ಮೂಲಭೂತ ಕ್ವಾಸಿಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಸಂಕಲನವು ಡಬ್ಲ್ಯೂ ನ ಕಡಿಮೆ ವಿಭಜನೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪಕ್ಕದ ವರ್ಗಾವಣೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಅನ್ನು ಬರೆಯುವ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಸ್ಟಾನ್ಲಿಯ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಕಡಿಮೆ ವಿಭಜನೆಗಳ ಗಣನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು, ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ w0 = n (n−1). 21 (ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು-ಸಾಲಿನ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ) ನಿಖರವಾಗಿ ವಿಭಜನೆಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಅವರ ಪುರಾವೆ. (ಇಲ್ಲಿ ದ್ವಿಪದ ಗುಣಾಂಕ n (n−1)/2 ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು! ಇದು ಅಪವರ್ತನೀಯತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ). ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸ್ಟ್ಯಾನ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯ ಎಫ್. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಯು ಏಕರೂಪವಾಗಿದ್ದು, ಡಬ್ಲ್ಯೂ ನ ವಿಲೋಮಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಡಿಗ್ರಿ ಹೊಂದಿದೆ. ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಇತರ ಉತ್ತಮ ಕುಟುಂಬಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಸ್ಟ್ಯಾನ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಅನೇಕ ರೇಖೀಯ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉಂಗುರದ ಆಧಾರವನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಷುರ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸ್ಟಾನ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿದಾಗ, ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ. ಸ್ಟಾನ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸ್ಕೂಬರ್ಟ್ ಬಹುಪದಗಳ ಸ್ಥಿರ ಮಿತಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಅಲ್ಲಿ ನಾವು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕ ಶಕ್ತಿ ಸರಣಿಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಮಿತಿಯನ್ನು ಗುಣಾಂಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಹುಪದಗಳು ಸಮಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು