Noncentral beta distribution
ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಕೇಂದ್ರವಲ್ಲದ ಬೀಟಾ ವಿತರಣೆಯು ನಿರಂತರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು (ಕೇಂದ್ರ) ಬೀಟಾ ವಿತರಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವಲ್ಲದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ನಾನ್ ಸೆಂಟ್ರಲ್ ಬೀಟಾ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ (ಟೈಪ್ I) ಎಂಬುದು ಅನುಪಾತದ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅಲ್ಲಿ ಡಿಗ್ರಿ ಆಫ್ ಫ್ರೀಡಂ m ಮತ್ತು ನಾನ್ ಸೆಂಟ್ರಲಿಟಿ ನಿಯತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ನಾನ್ ಸೆಂಟ್ರಲ್ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಡಿಗ್ರಿ ಆಫ್ ಫ್ರೀಡಂ n ನೊಂದಿಗೆ ಕೇಂದ್ರ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿದೆ, ಇದು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎ ಟೈಪ್ II ಕೇಂದ್ರವಲ್ಲದ ಬೀಟಾ ವಿತರಣೆಯು ಕೇಂದ್ರವಲ್ಲದ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಛೇದದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಇರುವ ಅನುಪಾತದ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಟೈಪ್ II ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿದರೆ, ಟೈಪ್ I ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಕ್ಯುಮುಲೇಟಿವ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಟೈಪ್ I ಕ್ಯುಮುಲೇಟಿವ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೇಂದ್ರ ಬೀಟಾ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಪಾಯ್ಸಾನ್ ಮಿಶ್ರಣವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಇಲ್ಲಿ λ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಲ್ಲದ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ, P (. ಇದು ಪಾಯ್ಸಾನ್ (λ/2) ಸಂಭವನೀಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, \alfa = m/2 ಮತ್ತು \beta = n/2 ಆಕಾರದ ನಿಯತಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಇದು ಅಪೂರ್ಣ ಬೀಟಾ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಮಿಶ್ರ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಟೈಪ್ II ಸಂಚಿತ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವು ಕೇಂದ್ರವಲ್ಲದ ಬೀಟಾ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಪೋಸ್ಟನ್ ಮತ್ತು ಚಟ್ಟಮ್ವೆಲ್ಲಿ ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯ ಕೇಂದ್ರವಲ್ಲದ ಬೀಟಾ ವಿತರಣೆಯ (ಪ್ರಕಾರ I) ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯವೆಂದರೆಃ ಬೀಟಾ ಕಾರ್ಯ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಮತ್ತು ಆಕಾರದ ನಿಯತಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಕೇಂದ್ರವಲ್ಲದ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ. ವೈ ಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯು 1-ಎಕ್ಸ್ನಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಡಿಗ್ರಿ ಆಫ್ ಫ್ರೀಡಂ ಅನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಬಂಧಿತ ವಿತರಣೆಗಳು ರೂಪಾಂತರಗಳು ಇದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮಟ್ಟಗಳು ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರೀಕರಣವಲ್ಲದ ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೇಂದ್ರವಲ್ಲದ ಎಫ್-ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂಶದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೇಂದ್ರವಲ್ಲದ ಎಫ್-ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಕೇಂದ್ರವಲ್ಲದ ಬೀಟಾ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆಃ ನೇರವಾದ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಕೇಂದ್ರವಲ್ಲದ ಬೀಟಾ ವಿತರಣೆಯು (ಕೇಂದ್ರ) ಬೀಟಾ ವಿತರಣೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಬ್ರಾಮೋವಿಟ್ಜ್ ಮತ್ತು ಐ. ಸ್ಟೆಗನ್, ಸಂಪಾದಕರು (1965) "ಹ್ಯಾಂಡ್ಬುಕ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಸ್", ಡೋವರ್ಃ ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್, ಎನ್ವೈ. ಕ್ರಿಶ್ಚಿಯನ್ ವಾಲ್ಕ್, "ಪ್ರಯೋಗವಾದಿಗಳಿಗೆ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ಗಳ ಕೈಪಿಡಿ". ನಿರಂತರ ವಿತರಣೆಗಳು ಬಿ