Wang algebra
ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಜಾಲ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ವಾಂಗ್ ಬೀಜಗಣಿತವು ಒಂದು ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲೆ ಸಂವಹನ ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿದೆ ಅಥವಾ (ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ) ಎರಡು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂವಹನ ಏಕಾಂಗಿ ಉಂಗುರವಾಗಿದೆಃ (ನಿಯಮ i) x ನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳಿಗೆ, x + x = 0 (ಪದವಿ 1 ರ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸಂಯೋಜಕ ಶೂನ್ಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ). (ನಿಯಮ II) x ನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳಿಗೆ, x = 0 (1ನೇ ಹಂತದ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುಣಾಕಾರದ ಶೂನ್ಯಶಕ್ತಿ). ಇತಿಹಾಸ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಗಳ ನಿಯಮಗಳು (i) ಮತ್ತು (ii) ಗಳನ್ನು ಮೂಲತಃ ಕೆ. ಟಿ. ವಾಂಗ್ (ವಾಂಗ್ ಕಿ-ತುಂಗ್) ಅವರು 1934 ರಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಜಾಲಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ವಿಧಾನದ ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. 1935 ರಿಂದ 1940 ರವರೆಗೆ, ಹಲವಾರು ಚೀನೀ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಸಂಶೋಧಕರು ಈ ವಿಧಾನದ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಬಂಧಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಮೂಲ ವಾಂಗ್ ಬೀಜಗಣಿತವು ಪರಿಮಿತ ಕ್ಷೇತ್ರ ಮಾಡ್ 2ರ ಮೇಲಿನ ಗ್ರಾಸ್ಮನ್ ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿದೆ. 1950ರ ಡಿಸೆಂಬರ್ ನಲ್ಲಿ ನಡೆದ ಅಮೆರಿಕನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿಯ 57ನೇ ವಾರ್ಷಿಕ ಸಭೆಯಲ್ಲಿ, ರೌಲ್ ಬಾಟ್ ಮತ್ತು ರಿಚರ್ಡ್ ಡಫಿನ್ ಅವರು ತಮ್ಮ ಅಮೂರ್ತ (ಸಂಖ್ಯೆ 144t) ಜಾಲಗಳ ವಾಂಗ್ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ವಾಂಗ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಅವರು ವಾಂಗ್ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯ ಗ್ರಾಸ್ಮನ್ ಬೀಜಗಣಿತ ಮಾಡ್ 2 ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರು. 1969 ರಲ್ಲಿ ವೈ-ಕೈ ಚೆನ್ ಅವರು ಗ್ರಾಫ್ನ ಮರಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ತಂತ್ರಗಳ ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಲು ವಾಂಗ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಕಿಂಗ್-ಆಲ್ಟ್ಮನ್ ನಿರ್ದೇಶಿತ ಗ್ರಾಫ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿ ರಚಿಸಲು ವಾಂಗ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಕಿಣ್ವದ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ದರ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅಂತಹ ಮಾದರಿಗಳು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ. ಚೈನೀಸ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್ನ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಫಾರ್ ದಿ ಹಿಸ್ಟರಿ ಆಫ್ ನ್ಯಾಚುರಲ್ ಸೈನ್ಸಸ್ನ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ ಗುವೊ ಜಿನ್ಹೈ ಅವರ ಪ್ರಕಾರ, ವಿದ್ಯುತ್ ಜಾಲಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ವಾಂಗ್ ಕಿ ತುಂಗ್ ಅವರ ಪ್ರವರ್ತಕ ವಿಧಾನವು ಚೀನಾದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ವಿಶ್ವದ ಇತರ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿಯೂ ವಿದ್ಯುತ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಉತ್ತೇಜಿಸಿತು; ವಾಂಗ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಭೌಗೋಳಿಕ ವಿಧಾನಗಳು, ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಚಕ್ರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿದ್ಯುತ್ ಜಾಲಗಳಲ್ಲಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ವಾಂಗ್ ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾ ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ನ ಸ್ಪ್ಯಾನಿಂಗ್ ಟ್ರೀಸ್ ಗ್ರಾಫ್ ಜಿ ಯ ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಪ್ಯಾನಿಂಗ್ ಟ್ರೀಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಾಂಗ್ ನಿಯಮಗಳು ಪ್ರತಿ ನೋಡ್ಗೆ ಆ ನೋಡ್ ಅನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಎಡ್ಜ್-ಲೇಬಲ್ಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಒಂದು ನೋಡ್ ಅನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಿ ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಎಲ್ಲಾ ನೋಡ್ಗಳಿಗೆ ಲೇಬಲ್ಗಳ ಮೊತ್ತದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. 2 ರಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ. ವಾಂಗ್ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸಿ. 3ರಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿನ ಪದಗಳು ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿರುವ ವಿಸ್ತಾರವಾದ ಮರಗಳೊಂದಿಗೆ 1-1 ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ