Excavated dodecahedron
ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಉತ್ಖನನ ಮಾಡಲಾದ ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ ಒಂದು ಸ್ಟಾರ್ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇದು ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ನಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮುಖಗಳ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ನ ಪಂಚಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪಿರಮಿಡ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದರ ಬಾಹ್ಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರನ್ನ Ef1g1 ಸಮೂಹವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಮ್ಯಾಗ್ನಸ್ ವೆನ್ನಿಂಗರ್ ಅವರ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಮಾಡೆಲ್ಸ್ ಎಂಬ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್ನ ಮೂರನೇ ಸಮೂಹವಾದ ಮಾದರಿ 28 ಎಂದು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ವಿವರಣೆ ಎಲ್ಲಾ 20 ಶೃಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ 60 ಅಂಚುಗಳಲ್ಲಿ 30 ಅದರ ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರಲ್ ಹಲ್ಗೆ ಸೇರಿವೆ. ಇತರ 30 ಆಂತರಿಕ ಅಂಚುಗಳು ಉದ್ದವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಸ್ಟೆಲ್ಲೇಟೆಡ್ ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ಗೆ ಸೇರಿವೆ. (ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋರ್ ನ 30 ಅಂಚುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.) 20 ಶೃಂಗಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ 20 ಮುಖಗಳಿವೆ. ಪ್ರತಿ ಮುಖವು ದೀರ್ಘ ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು 60° ಕೋನಗಳನ್ನು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಹೊಂದಿರುವ ಸ್ವಯಂ-ಛೇದಿಸುವ ಷಟ್ಕೋಣವಾಗಿದೆ. ಸಣ್ಣ ತುದಿಯನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಮುಖದ ಭಾಗವಾಗಿವೆ. (ಉದ್ದವಾದ ಅಂಚುಗಳ ನಡುವಿನ ಚಿಕ್ಕದು ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋರ್ ನ ಮುಖವಾಗಿದೆ.) ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಮುಖಭಾಗವು ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮುಖದಂತೆಯೇ ಅದೇ ಬಾಹ್ಯ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಮುಖಗಳಾಗಿ 20 ಸ್ವಯಂ-ಛೇದಿಸುವ ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಅಲ್ಲದ ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯ ಮುಖವನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ಒಂದೇ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ನಿಜವಾದ ಉತ್ಖನನ ಮಾಡಲಾದ ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ ಮೂರು ಏಕರೂಪದ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ನಿಜವಾದ ಮುಖಗಳಾಗಿ ಹೊಂದಿದೆ, ಆದರೆ ಆಂತರಿಕ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವು ಇಲ್ಲ. ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಹಲ್ನ 20 ಶೃಂಗಗಳು ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಶೃಂಗದ ಜೋಡಣೆಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಮುಖವು ಉದಾತ್ತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ ಆಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದ ಸುತ್ತಲೂ ಆರು ಆರು-ಬದಿಯ ಮುಖಗಳೊಂದಿಗೆ, ಇದು ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಆರ್ಡರ್-6 ಷಟ್ಕೋಣ ಟೈಲಿಂಗ್ನ ಭಾಗಶಃ ಜಾಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ, {6,6} ಮತ್ತು ಇದು ಒಂದು ಅಮೂರ್ತ ಪ್ರಕಾರವಾಗಿದೆ. ಇದು ಒಂದು ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಎರಡರ ಹತ್ತು ಅಮೂರ್ತ ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಸಂಬಂಧಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ರೆಗ್ಯುಲರ್ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್, (3ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, 1973), ಡೋವರ್ ಆವೃತ್ತಿ, 3.6 6.2 ಸ್ಟೆಲ್ಲಟಿಂಗ್ ದಿ ಪ್ಲಾಟೋನಿಕ್ ಘನವಸ್ತುಗಳು, pp.96-104 ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಲ್ ಸ್ಟೆಲ್ಲೇಶನ್