Veblen–Young theorem
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ವೆಬ್ಲೆನ್-ಯಂಗ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದಂತೆ, ಕನಿಷ್ಠ 3 ಆಯಾಮದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಜಾಗವನ್ನು ವಿಭಜನಾ ಉಂಗುರದ ಮೇಲೆ ವಾಹಕ ಜಾಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಜಾಗವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ವಿಭಜನೆಯ ಉಂಗುರಗಳ ಮೇಲೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಥಳಗಳಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸದ 2-ಆಯಾಮದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಸ್ಥಳಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನಾನ್-ಡಿಸಾರ್ಗುಸಿಯಾನ್ ಸಮತಲಗಳು ನೀಡುತ್ತವೆ, ಇದು ಕನಿಷ್ಠ 3 ಆಯಾಮಕ್ಕೆ ನಿರ್ಬಂಧವು ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಜಾಕ್ವೆಸ್ ಟಿಟ್ಸ್ ಟಿಟ್ಸ್ ಕಟ್ಟಡಗಳಿಗೆ ವೆಬ್ಲೆನ್-ಯಂಗ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದರು, ಕನಿಷ್ಠ 3ನೇ ಶ್ರೇಣಿಯವರು ಬೀಜಗಣಿತದ ಗುಂಪುಗಳಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು. ವೆಬ್ಲೆನ್-ಯಂಗ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ನಿರಂತರ ರೇಖಾಗಣಿತಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿ, ಕನಿಷ್ಠ 4 ಕ್ರಮದ ಪೂರಕ ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಜಾಲರಿಯು ವಾನ್ ನ್ಯೂಮನ್ ನಿಯಮಿತ ಉಂಗುರದ ಪ್ರಧಾನ ಬಲ ಆದರ್ಶಗಳಿಗೆ ಸಮರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಸ್ಥಳ S ಅನ್ನು ಅಮೂರ್ತವಾಗಿ P (ಬಿಂದುಗಳ ಸಮೂಹ) ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು, ಜೊತೆಗೆ P (ರೇಖೆಗಳ ಸಮೂಹ) ದ ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ L ಈ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆಃ ಪ್ರತಿ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳು p ಮತ್ತು q ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದೇ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿವೆ. ವೆಬ್ಲೆನ್ನ ಸೂತ್ರಃ a, b, c, d ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ab ಮತ್ತು cd ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಗಳು ಸಂಧಿಸಿದರೆ, AC ಮತ್ತು bd ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಗಳೂ ಸಹ ಹಾಗೆ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಯಾವುದೇ ಸಾಲು ಕನಿಷ್ಠ 3 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ವೆಬ್ಲೆನ್-ಯಂಗ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಒಂದು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಸ್ಥಳದ ಆಯಾಮವು ಕನಿಷ್ಠ 3 ಆಗಿದ್ದರೆ (ಅಂದರೆ ಎರಡು ಛೇದಿಸದ ರೇಖೆಗಳಿವೆ) ಆಗ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಸ್ಥಳವು ಕೆಲವು ವಿಭಾಗ ವಲಯ ಕೆ ಮೇಲೆ ವಾಹಕ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿನ ರೇಖೆಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಸ್ಥಳದೊಂದಿಗೆ ಸಮರೂಪವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ.