Chu–Harrington limit
ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ದೂರಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿ ಚು-ಹ್ಯಾರಿಂಗ್ಟನ್ ಮಿತಿ ಅಥವಾ ಚು ಮಿತಿಯು ಸಣ್ಣ ರೇಡಿಯೋ ಆಂಟೆನಾಕ್ಕೆ ಕ್ಯೂ ಅಂಶದ ಮೇಲೆ ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು 1948 ಮತ್ತು 1960ರ ನಡುವೆ ಲ್ಯಾನ್ ಜೆನ್ ಚು, ಹೆರಾಲ್ಡ್ ವೀಲರ್ ಮತ್ತು ನಂತರ ರೋಜರ್ ಎಫ್. ಹ್ಯಾರಿಂಗ್ಟನ್ ಅವರು ಹಲವಾರು ಪ್ರಬಂಧಗಳಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಸಣ್ಣ ಆಂಟೆನಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಅದರ ವ್ಯಾಸವು (ತ್ರಿಜ್ಯ) ಗೋಳದೊಳಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳಬಲ್ಲದು-ಅದರ ವಿಶಾಲವಾದ ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ತರಂಗಾಂತರಕ್ಕಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಸಣ್ಣ ಆಂಟೆನಾಕ್ಕೆ, ಕ್ಯೂ ಅದನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ಗೋಳದ ಪರಿಮಾಣದ ಪರಸ್ಪರ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಇದರರ್ಥ ಮೊಬೈಲ್ ಫೋನ್ಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸುವಂತಹ ಸಣ್ಣ ಆಂಟೆನಾಗಳಿಗೆ ಕಳುಹಿಸಬಹುದಾದ ಮತ್ತು ಸ್ವೀಕರಿಸಬಹುದಾದ ದತ್ತಾಂಶದ ಬ್ಯಾಂಡ್ವಿಡ್ತ್ಗೆ ಮಿತಿ ಇದೆ. ಹೆಚ್ಚು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಚು ಒಂದು ರೇಖೀಯ ಧ್ರುವೀಕೃತ ಆಂಟೆನಾದಂತೆ ನಷ್ಟವಿಲ್ಲದ ಆಂಟೆನಾಕ್ಕೆ ಕ್ಯೂ ಮೇಲೆ ಮಿತಿಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ಆಂಟೆನಾ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಸ್ತುತ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚಿಕ್ಕ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ತರಂಗಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಧ್ರುವೀಕೃತ ಆಂಟೆನಾ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಗಾತ್ರದ್ದಾಗಿರಬಹುದು (ಹ್ಯಾರಿಂಗ್ಟನ್ ಅವರ ಚು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿದೆ). ಆಂಟೆನಾಗಳನ್ನು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿಸಿದಂತೆ, ಬ್ಯಾಂಡ್ವಿಡ್ತ್ ಕುಗ್ಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಕಿರಣ ಪ್ರತಿರೋಧವು ಇರುವ ನಷ್ಟ ಪ್ರತಿರೋಧಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಚಿಕ್ಕದಾಗುತ್ತದೆ, ಹೀಗಾಗಿ ವಿಕಿರಣ ದಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಬಳಕೆದಾರರಿಗೆ ಇದು ಬಿಟ್ರೇಟ್ ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಮಿತಿಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬ್ಯಾಟರಿ ಅವಧಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಪ್ರೂಫ್ ಚು ವಿಧಾನವು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ವಾಸ್ತವಿಕ ಘಟಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಸರಣ ಮಾಡದ ವಿಧಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ಷೀಣಗೊಳ್ಳುವ ವಿಧಾನಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಗೋಳಾಕಾರದ ಬೆಸೆಲ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಗೋಳಾಕಾರದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸರಣಿಗಳಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ಇತರ ಹ್ಯಾಂಕೆಲ್ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಹ್ಯಾಂಕೆಲ್ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಅನುಪಾತದ ಸರಣಿಯಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಸಮಾನವಾದ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಎಂದರೆ ಏಣಿಯ ರೇಖೆಯಾಗಿದ್ದು, ಶಂಟ್ಗಳು (ರಂಗ್ಗಳು) ಇಂಡಕ್ಟರ್ಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಕೆಪಾಸಿಟರ್ಗಳು ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ (ರೇಲಿಂಗ್ಗಳು) ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಗಣಿತದ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮಾನ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ ಕೆಪಾಸಿಟರ್-ಇಂಡಕ್ಟರ್ ಜೋಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪರಿಣಾಮಗಳು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ವಿದ್ಯುನ್ಮಾನವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಆಂಟೆನಾವನ್ನು ಅದರ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಅನುರಣನಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಣ್ಣ ಆಂಟೆನಾಗಳು ಕಡಿಮೆ ವಿಕಿರಣ ಪ್ರತಿರೋಧ ಮತ್ತು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯಿಂದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಆಂಟೆನಾದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿರುವ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗೆ ಹೊಂದಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಟ್ಯೂನಿಂಗ್ ಘಟಕವನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು. ಈ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಘಟಕವನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದರಿಂದ ಕ್ಯೂ-ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ನೊಂದಿಗೆ ಟ್ಯೂನ್ಡ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಆಂಟೆನಾದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಿಗ್ನಲ್ಗಳಿಗೆ ಲಭ್ಯವಿರುವ ತತ್ಕ್ಷಣದ ಬ್ಯಾಂಡ್ವಿಡ್ತ್ ಅನ್ನು ಸಂಭಾವ್ಯವಾಗಿ ಮಿತಿಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ಮಿತಿಯಾಗಿದ್ದು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಬ್ಯಾಂಡ್ವಿಡ್ತ್ನೊಂದಿಗೆ ಬಳಸುವ ಯಾವುದೇ ಆಂಟೆನಾಕ್ಕೆ ಕನಿಷ್ಠ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಚು ಮಿತಿಯು ಕನಿಷ್ಠ ಕ್ಯೂ ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗಾತ್ರದ ಆಂಟೆನಾ ನಷ್ಟವಿಲ್ಲದದ್ದಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯ ಮೇಲೆ ಗರಿಷ್ಠ ಬ್ಯಾಂಡ್ವಿಡ್ತ್ ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕ್ಯೂ ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪ್ರತಿರೋಧವಿದ್ದರೆ ಚು ಮಿತಿಯು ಸೂಚಿಸಿದ್ದಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡ ಬ್ಯಾಂಡ್ವಿಡ್ತ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಆಂಟೆನಾವನ್ನು ತಯಾರಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಇದು ಮಿತಿಯನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸಿದ ಆಂಟೆನಾಗಳ ಹಕ್ಕುಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಯಾವುದನ್ನೂ ದೃಢೀಕರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಮಿತಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ವಿನ್ಯಾಸಗಳು 1976 ರಿಂದ ಗೌಬೌ ಆಂಟೆನಾ 1 ರ ಗಾತ್ರದ ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು 80 ಪ್ರತಿಶತ ಬ್ಯಾಂಡ್ವಿಡ್ತ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಕ್ಯೂ ಎಂದರೆ ಮಿತಿಯ 1.5 ಪಟ್ಟು. 1998ರ ಗಾತ್ರ 0.62 ಮತ್ತು 22 ಪ್ರತಿಶತ ಬ್ಯಾಂಡ್ವಿಡ್ತ್ನ ಆಂಟೆನಾದಂತಹ ಫೋಲ್ಟ್ಜ್ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಪಿನ್. 2001 ರಿಂದ ರೋಜರ್ಸ್ ಕೋನ್ ಗಾತ್ರ 0.65 ಮತ್ತು ಮಿತಿಯಲ್ಲಿದೆ. ಗಾತ್ರದ ಅನುಪಾತಗಳಲ್ಲಿ ಲಿನಾ ಮತ್ತು ಚೂ ಪ್ಲ್ಯಾನರ್ ಸುರುಳಿಗಳು 0ರಿಂದ 0.5ರ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಕೋಚ್ ಕರ್ವ್ ಆಂಟೆನಾ ಮಿತಿಯನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಮೆಂಡರ್ ಲೈನ್ ಆಂಟೆನಾ 10 ಪ್ರತಿಶತದ ಆರ್ಡರ್ನ ಕಿರಿದಾದ ಬ್ಯಾಂಡ್ವಿಡ್ತ್ಗಳಿಗೆ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಉತ್ತಮಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂಡರ್ಹಿಲ್ ಮತ್ತು ಹಾರ್ಪರ್ ವಿದ್ಯುನ್ಮಾನವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ಲೂಪ್ ಆಂಟೆನಾ ಚು ಮಿತಿಯನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.