Jacquet module
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಜಾಕ್ವೆಟ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಆಗಿದೆ. ಜಾಕ್ವೆಟ್ ಫಂಕ್ಟರ್ ಅದರ ಜಾಕ್ವೆಟ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗೆ ರೇಖೀಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಕಳುಹಿಸುವ ಫಂಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ. ಇವೆರಡಕ್ಕೂ ಹರ್ವೆ ಜಾಕ್ವೆಟ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಎನ್ ಗುಂಪಿನ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ (π, V) ಜಾಕ್ವೆಟ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಜೆ (ವಿ) ಎನ್ ನ ಸಹ-ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸ್ಥಳವಾಗಿದೆ; ಅಥವಾ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಎನ್ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ವಿ ಯ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಅಥವಾ ಶೂನ್ಯ ಹೋಮೋಲಜಿ ಗುಂಪು ಎಚ್0 (ಎನ್, ವಿ). ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದು ವಿ/ವಿಎನ್ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ವಿಎನ್ ಎಂಬುದು π (ಎನ್) ವಿ-ವಿ ರೂಪದ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ವಿ ಯ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದ್ದು, ಎನ್ ನಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಎನ್ ಮತ್ತು ವಿ ನಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ವಿ. ಜಾಕ್ವೆಟ್ ಫಂಕ್ಟರ್ ಜೆ ಎಂಬುದು ವಿ ಅನ್ನು ಅದರ ಜಾಕ್ವೆಟ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಜೆ (ವಿ) ಗೆ ಕರೆದೊಯ್ಯುವ ಫಂಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ. ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳಾದ ಜಾಕ್ವೆಟ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳನ್ನು ಸ್ಥಳೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲೆ ರಿಡಕ್ಟಿವ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಗುಂಪು ಜಿ ಯ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಎನ್ ಎಂಬುದು ಜಿ ಯ ಪ್ಯಾರಾಬೊಲಿಕ್ ಉಪಗುಂಪಿನ ಯುನಿಪೊಟೆಂಟ್ ರಾಡಿಕಲ್ ಆಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖೀಯ ಗುಂಪು ಜಿಎಲ್ (2) ಗೆ, ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಜಾಕ್ವೆಟ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಗರಿಷ್ಠ ಎರಡು ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಆಯಾಮವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಸೂಪರ್ಕ್ಸ್ಪೈಡಲ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಯಾಮವು ಒಂದಾಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆಯಾಮವು ಎರಡು ಆಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ಪ್ರಧಾನ ಸರಣಿಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ