Weakened weak form
ದುರ್ಬಲವಾದ ದುರ್ಬಲ ರೂಪವನ್ನು (ಅಥವಾ W2 ರೂಪ) ಜಾಲರಿ ರಹಿತ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಸೀಮಿತ ಅಂಶ ವಿಧಾನದ ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್ಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳು ಘನ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ದ್ರವ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ. ವಿವರಣೆ ಸರಳತೆಗಾಗಿ ನಾವು ನಮ್ಮ ಚರ್ಚೆಗೆ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು (2 ನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಪಿಡಿಇ) ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ದುರ್ಬಲ ಮತ್ತು ಬಲವಾದ ರೂಪಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಮ್ಮ ಚರ್ಚೆಯು ಅತ್ಯಂತ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಅಂದಾಜು ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಬಲವಾದ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ನಾವು 2 ನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಭೇದಾತ್ಮಕವಾದ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ದುರ್ಬಲ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ನಾವು ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ದ್ವಿ ರೇಖೀಯ ರೂಪಗಳನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ದುರ್ಬಲ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯವನ್ನು (ಅಂದಾಜು ಪರಿಹಾರ) ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ. ದ್ವಿ ರೇಖೀಯ ರೂಪವು ಕೇವಲ 1 ನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಊಹಿಸಲಾದ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳ ನಿರಂತರತೆಯ ಅಗತ್ಯವು ಬಲವಾದ ಸೂತ್ರೀಕರಣಕ್ಕಿಂತ ದುರ್ಬಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ (ಫೈನೈಟ್ ಎಲಿಮೆಂಟ್ ಮೆಥಡ್, ಅಥವಾ ಎಫ್ಇಎಂನಂತಹ), ಊಹಿಸಲಾದ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಅವಶ್ಯಕತೆಯು ಇಡೀ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿ ತುಂಡು ತುಂಡಾಗಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ (ಆದರೆ ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳ ದೀರ್ಘ ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ಗಳ ನಿರಂತರತೆಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ), ಇದು ಪ್ರಬಲವಾದ ಎಫ್ಇಎಂಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಈಗ, ದುರ್ಬಲಗೊಂಡ ದುರ್ಬಲ (ಡಬ್ಲ್ಯೂ2) ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಊಹಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ದ್ವಿ ರೇಖೀಯ ರೂಪವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ (ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಕೂಡ ಅಲ್ಲ). ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಸ್ಮೂಥಿಂಗ್ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರೊಂದಿಗೆ ಕೆಲವು ವರ್ಗದ ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಅನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು, ಅವು ಸರಿಯಾದ ಜಿ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ನಾವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಊಹಿಸಲಾದ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಮೊದಲ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸಹ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ಕಾರ್ಯಗಳ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಅಗತ್ಯವು ಮತ್ತಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ದುರ್ಬಲವಾದ ದುರ್ಬಲ ಅಥವಾ W2 ಸೂತ್ರೀಕರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ದುರ್ಬಲಗೊಂಡ ದುರ್ಬಲ ರೂಪದ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯು ಜಾಲರಿ ರಹಿತ ವಿಧಾನಗಳ ಕೃತಿಗಳಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಇದು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಹೊಸದು, ಆದರೆ ಕಳೆದ ಕೆಲವು ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಬಹಳ ವೇಗವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೊಂಡಿದೆ. ಡಬ್ಲ್ಯೂ2 ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ಡಬ್ಲ್ಯೂ2 ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ತ್ರಿಕೋನ ಜಾಲರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ವಿವಿಧ (ಏಕರೂಪವಾಗಿ) "ಮೃದು" ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರೀಕರಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನ ಜಾಲರಿಯನ್ನು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಉತ್ಪಾದಿಸಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ, ಮರು-ಜಾಲರಿಯಲ್ಲಿ ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ನಲ್ಲಿ ಯಾಂತ್ರೀಕೃತಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಗಣನೆಯ ವಿಧಾನಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ನಮ್ಮ ದೀರ್ಘಕಾಲೀನ ಗುರಿಗೆ ಇದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಡಬ್ಲ್ಯೂ2 ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ಮೃದುವಾಗಿ (ಏಕರೂಪದ ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ) ಮೇಲ್ಭಾಗದ ಬೌಂಡ್ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು (ಫೋರ್ಸ್-ಡ್ರೈವಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ) ಮಾಡಬಹುದು. ಗಟ್ಟಿಯಾದ ಮಾದರಿಗಳೊಂದಿಗೆ (ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಎಫ್ಇಎಂ ಮಾದರಿಗಳಂತಹ), ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿ ಬಂಧಿಸಬಹುದು. ತ್ರಿಕೋನ ಜಾಲರಿಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವವರೆಗೆ ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸುಲಭ ದೋಷ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮಾಣೀಕೃತ ಪರಿಹಾರಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಇದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಡಬ್ಲ್ಯೂ2 ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ವಾಲ್ಯೂಮೆಟ್ರಿಕ್ ಲಾಕಿಂಗ್ನಿಂದ ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಮತ್ತು ಬಹುಶಃ ಇತರ ರೀತಿಯ ಲಾಕಿಂಗ್ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಿಂದ ಮುಕ್ತವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಡಬ್ಲ್ಯೂ2 ಮಾದರಿಗಳು ಸ್ಥಳಾಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಇಳಿಜಾರುಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಊಹಿಸುವ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ, ಇದು ಅಲ್ಟ್ರಾ-ನಿಖರ ಮತ್ತು ಸೂಪರ್-ಕನ್ವರ್ಜೆಂಟ್ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಅವಕಾಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. 2 ರ ಶಕ್ತಿಯ ಒಮ್ಮುಖದ ದರದೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. W2 ಮಾದರಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಜಾಲರಿಯ ವಿರೂಪಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಡಬ್ಲ್ಯೂ2 ಮಾದರಿಗಳು ಕಡಿಮೆ ಕ್ರಮದ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಎಂದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಡಬ್ಲ್ಯೂ2 ಮಾದರಿಗಳು ವಿಶಿಷ್ಟ ಡಬ್ಲ್ಯೂ2 ಮಾದರಿಗಳು ಸ್ಮೂತ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ವಿಧಾನಗಳಾಗಿವೆ (ಅಥವಾ ಎಸ್-ಪಿಐಎಂ). ಎಸ್-ಪಿಐಎಂ ನೋಡ್-ಆಧಾರಿತ (ಎನ್ಎಸ್-ಪಿಐಎಂ ಅಥವಾ ಎಲ್ಸಿ-ಪಿಐಎಂ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ), ಎಡ್ಜ್-ಆಧಾರಿತ (ಇಎಸ್-ಪಿಐಎಂ) ಮತ್ತು ಸೆಲ್-ಆಧಾರಿತ (ಸಿಎಸ್-ಪಿಐಎಂ) ಆಗಿರಬಹುದು. ಎನ್. ಎಸ್.-ಪಿ. ಐ. ಎಂ. ಅನ್ನು ಎಸ್. ಸಿ. ಎನ್. ಐ. ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಎನ್ಎಸ್-ಪಿಐಎಂ ಮೇಲಿನ ಬೌಂಡ್ ದ್ರಾವಣ ಮತ್ತು ವಾಲ್ಯೂಮೆಟ್ರಿಕ್ ಲಾಕಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು. ಇಎಸ್-ಪಿಐಎಂ ನಿಖರತೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಸಿಎಸ್-ಪಿಐಎಂ ಎನ್ಎಸ್-ಪಿಐಎಂ ಮತ್ತು ಇಎಸ್-ಪಿಐಎಂ ನಡುವೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, W2 ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳು ಆಕಾರ ಕಾರ್ಯಗಳ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಬಹುಪದ ಮತ್ತು ರೇಡಿಯಲ್ ಆಧಾರ ಕಾರ್ಯಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತವೆ (ಇದು G1 ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಇರುವವರೆಗೆ ನಿರಂತರ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತದೆ), ಇದು ಭವಿಷ್ಯದ ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕೊಠಡಿಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತದೆ. ಎಸ್-ಎಫ್ಇಎಂ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಎಸ್-ಪಿಐಎಂನ ರೇಖೀಯ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಎಸ್-ಪಿಐಎಂನ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಇದು ಎನ್ಎಸ್-ಎಫ್ಇಎಂ, ಇಎಸ್-ಎಫ್ಇಎಂ ಮತ್ತು ಸಿಎಸ್-ಎಫ್ಇಎಂನ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ. ಎಸ್-ಪಿಐಎಂನ ಪ್ರಮುಖ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಎಸ್-ಫೆಮ್ನಲ್ಲಿಯೂ ಕಾಣಬಹುದು. ಎಸ್-ಎಫ್ಇಎಂ ಮಾದರಿಗಳೆಂದರೆಃ ನೋಡ್-ಆಧಾರಿತ ಸ್ಮೂಥ್ಡ್ ಎಫ್ಇಎಂ (ಎನ್ಎಸ್-ಎಫ್ಇಎಂ) ಎಡ್ಜ್-ಆಧಾರಿತ ಸ್ಮೂಥ್ಡ್ ಎಫ್ಇಎಂ (ಎನ್ಎಸ್-ಎಫ್ಇಎಂ) ಫೇಸ್-ಆಧಾರಿತ ಸ್ಮೂಥ್ಡ್ ಎಫ್ಇಎಂ (ಎನ್ಎಸ್-ಎಫ್ಇಎಂ) ಸೆಲ್-ಆಧಾರಿತ ಸ್ಮೂಥ್ಡ್ ಎಫ್ಇಎಂ (ಎನ್ಎಸ್-ಎಫ್ಇಎಂ) ಎಡ್ಜ್/ನೋಡ್-ಆಧಾರಿತ ಸ್ಮೂಥ್ಡ್ ಎಫ್ಇಎಂ (ಎನ್ಎಸ್/ಇಎಸ್-ಎಫ್ಇಎಂ) ಆಲ್ಫಾ ಎಫ್ಇಎಂ ವಿಧಾನ (ಆಲ್ಫಾ ಎಫ್ಇಎಂ) ಬೀಟಾ ಎಫ್ಇಎಂ ವಿಧಾನ (ಬೀಟಾ ಎಫ್ಇಎಂ) ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳು ಡಬ್ಲ್ಯೂ2 ಮಾದರಿಗಳ ಕೆಲವು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳೆಂದರೆಃ ಘನವಸ್ತುಗಳು, ರಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಪೀಜೋಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಾಗಿ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್; ಫ್ರಾಕ್ಚರ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಕ್ರ್ಯಾಕ್ ಪ್ರಸರಣ; ಶಾಖ ವರ್ಗಾವಣೆ; ರಚನಾತ್ಮಕ ಅಕೌಸ್ಟಿಕ್ಸ್; ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಮತ್ತು ಸಂಪರ್ಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು; ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ; ಸೀಮಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಫೈನೈಟ್ ಎಲಿಮೆಂಟ್ ಮೆಥಡ್ ಮೆಶ್ಫ್ರೀ ಮೆಥಡ್ಸ್ ಸ್ಮೂಥ್ಡ್ ಫೈನೈಟ್ ಎಲಿಮೆಂಟ್ ಮೆಥಡ್ ರೆಫರೆನ್ಸಸ್ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಫ್ಲೂಯಿಡ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಜಾಃ ಮೆಶ್ಫ್ರೀ ಕಾನೂನು