Favard's theorem
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಶೋಹತ್-ಫೇವರ್ಡ್ ಪ್ರಮೇಯ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಫೇವರ್ಡ್ನ ಪ್ರಮೇಯವು, ಸೂಕ್ತವಾದ 3-ಅವಧಿಯ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಬಹುಪದಗಳ ಅನುಕ್ರಮವು ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಬಹುಪದಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಬಹುಪದಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮೂಲಕ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು, ಆದಾಗ್ಯೂ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಅದೇ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸ್ಟೀಲ್ಟ್ಜೆಸ್ ಅವರು ಫೇವರ್ಡ್ನ ಪ್ರಬಂಧಕ್ಕೆ ಹಲವು ವರ್ಷಗಳ ಮೊದಲು ಮುಂದುವರಿದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದರು, ಮತ್ತು ಫೇವರ್ಡ್ನ ಕೃತಿಯ ಮೊದಲು ಇತರ ಲೇಖಕರು ಇದನ್ನು ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಮರುಶೋಧಿಸಿದರು. ಹೇಳಿಕೆಯು y0 = 1, y1,. ಎಂಬುದು ಬಹುಪದಗಳ ಒಂದು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಅಲ್ಲಿ yn ಯು n ಡಿಗ್ರಿ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದು ಕೆಲವು ಧನಾತ್ಮಕ ತೂಕದ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಬಹುಪದಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದ್ದರೆ ಅದು 3-ಅವಧಿಯ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಫೇವರ್ಡ್ನ ಪ್ರಮೇಯವು ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಇದರ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಈ ಬಹುಪದಗಳು ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾದ cn ಮತ್ತು dn ಗೆ ರೂಪದ 3-ಅವಧಿಯ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಿದರೆ, ಬಹುಪದಗಳು yn ಕೆಲವು ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ λ ಗೆ λ (1) = 1 ರೊಂದಿಗೆ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ; ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ λ (ymyn) = 0, m ≤ n ಆಗಿದ್ದರೆ. ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ λ ಅನನ್ಯವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು n> 0 ಆಗಿದ್ದರೆ λ (1) = 1, λ (yn) = 0 ರಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ λಯು λ (y) = dn λ (y) ಅನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು cn ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನೈಜವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು dn ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ λ ಧನಾತ್ಮಕ ನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಜಾಕೋಬಿ ಆಪರೇಟರ್ ಜೇಮ್ಸ್ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಶೋಹತ್ ರೆಫರೆನ್ಸಸ್ ರೀಪ್ರಿಂಟೆಡ್ ಬೈ ಡೋವರ್ 2011, ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಬಹುಪದಗಳ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಅಂದಾಜು ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.