Coorbit theory
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕೋರ್ಬಿಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಹ್ಯಾನ್ಸ್ ಜಾರ್ಜ್ ಫೈಚಿಂಗರ್ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಲ್ಹೀನ್ಜ್ ಗ್ರೊಚೆನಿಗ್ ಅವರು 1990ರ ಸುಮಾರಿಗೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಇದು ಬಾನಾಚ್ ಪ್ರದೇಶಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಪರಮಾಣು ವಿಭಜನೆಗೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಇತರರಲ್ಲಿ ಸುಸ್ಥಾಪಿತ ತರಂಗಾಂತರ ರೂಪಾಂತರ ಮತ್ತು ಅಲ್ಪಾವಧಿಯ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಗೆ ಬರುತ್ತವೆ. ಆರಂಭಿಕ ಬಿಂದುವು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಸಾಂದ್ರವಾದ ಗುಂಪಿನ ಚೌಕಾಕಾರದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದರೊಂದಿಗೆ ಬೈಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ಕಾರ್ಯದ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಅನೇಕ ಪ್ರಮುಖ ರೂಪಾಂತರಗಳು ರೂಪಾಂತರದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳಾಗಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಹೈಸೆನ್ಬರ್ಗ್ ಗುಂಪು ಮತ್ತು ಅಫೈನ್ ಗುಂಪಿಗೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಅಲ್ಪಾವಧಿಯ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರ ಮತ್ತು ತರಂಗಾಂತರ ರೂಪಾಂತರ. ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಪುನರುತ್ಪಾದನೆಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ನಿರಂತರ ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ವಿವೇಚಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಹಂತದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ದಟ್ಟವಾದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಸಂಬಂಧಿತ ಕಾರ್ಯಗಳು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಜಾಗಕ್ಕೆ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವೆಂದರೆ ಬನಾಚ್ ಸ್ಥಳಗಳಿಗೆ ಪರಮಾಣು ವಿಭಜನೆಗಳ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ವಿತರಣೆಗಾಗಿ ಧ್ವನಿ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು ಪ್ರಮುಖ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಬನಾಚ್ ಜಾಗಕ್ಕೆ, ಅನುಗುಣವಾದ ಕೋರ್ಬಿಟ್ ಜಾಗವನ್ನು ಅಂತಹ ಎಲ್ಲಾ ವಿತರಣೆಗಳ ಸೆಟ್ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪುನರುತ್ಪಾದನೆಯ ಸೂತ್ರವು ನಿಜವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಕೋರ್ಬಿಟ್ ಸ್ಥಳಗಳಿಗೆ ಪರಮಾಣು ವಿಭಜನೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಸ್ಥಳಗಳು