Peregrine soliton
ಪೆರೆಗ್ರಿನ್ ಸಾಲಿಟಾನ್ (ಅಥವಾ ಪೆರೆಗ್ರಿನ್ ಬ್ರೀಥರ್) ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ಈ ಪರಿಹಾರವನ್ನು 1983ರಲ್ಲಿ ಬ್ರಿಸ್ಟಲ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಗಣಿತ ವಿಭಾಗದ ಸಂಶೋಧಕ ಹೋವೆಲ್ ಪೆರೆಗ್ರಿನ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಪ್ರಸರಣದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೂಲಭೂತ ಸಾಲಿಟಾನ್ಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಪೆರೆಗ್ರಿನ್ ಸಾಲಿಟಾನ್ ಡಬಲ್ ಸ್ಪೇಷಿಯೋ-ಟೆಂಪೋರಲ್ ಸ್ಥಳೀಕರಣವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿರಂತರ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ದುರ್ಬಲ ಆಂದೋಲನದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಪೆರೆಗ್ರಿನ್ ಸಾಲಿಟಾನ್ ಅದರ ವೈಶಾಲ್ಯದ ಪ್ರಗತಿಪರ ಹೆಚ್ಚಳ ಮತ್ತು ಅದರ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಅವಧಿಯ ಕಿರಿದಾಗುವಿಕೆಗೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತದೆ. ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಕೋಚನದ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ವೈಶಾಲ್ಯವು ನಿರಂತರ ಹಿನ್ನೆಲೆಯ ಮಟ್ಟಕ್ಕಿಂತ ಮೂರು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಮತ್ತು ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಇದು ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಗರಿಷ್ಠ ತೀವ್ರತೆ ಮತ್ತು ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಹಿನ್ನೆಲೆಯ ನಡುವೆ 9 ಅಂಶವಿದೆ). ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಕೋಚನದ ಈ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ, ಅಲೆಯ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಅಗಲವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಪೆರೆಗ್ರಿನ್ ಸಾಲಿಟಾನ್ನ ಈ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ತರಂಗವನ್ನು ರಾಕ್ಷಸ ತರಂಗವೆಂದು ಅರ್ಹತೆ ಪಡೆಯಲು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮಾನದಂಡಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಹೆಚ್ಚಿನ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿಯೂ ಕಾಣಿಸದ ಮತ್ತು ಕುರುಹು ಇಲ್ಲದೆ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗಬಹುದಾದ ಅಲೆಗಳ ರಚನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಪೆರೆಗ್ರಿನ್ ಸಾಲಿಟಾನ್ ಒಂದು ಆಕರ್ಷಕ ಊಹೆಯಾಗಿದೆ. ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಎಕ್ಸ್ಪ್ರೆಶನ್ ಸ್ಪೇಷಿಯೋ-ಟೆಂಪೋರಲ್ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿ ಪೆರೆಗ್ರಿನ್ ಸಾಲಿಟಾನ್ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದುಃ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಮತ್ತು ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದೊಂದಿಗೆ. ಇದು ಆಳವಾದ ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಮೇಲ್ಮೈ ಅಲೆಯ ಹೊದಿಕೆ. ಪ್ರಸರಣವು ಅಸಂಗತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದವು ಸ್ವಯಂ-ಕೇಂದ್ರಿತವಾಗಿದೆ (ಡಿಫೋಕಸಿಂಗ್ ನಾನ್ಲೀನಿಯಾರಿಟಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಸರಣ ಮಾಧ್ಯಮಕ್ಕೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ). ಪೆರೆಗ್ರಿನ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯುಃ ಆದ್ದರಿಂದ ಮತ್ತು ಗಾಗಿ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಗರಿಷ್ಠತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆವರ್ತನದ ಪ್ರಕಾರ ಪೆರೆಗ್ರಿನ್ ಸಾಲಿಟಾನ್ ಅನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆಃ ಡಿರಾಕ್ ಡೆಲ್ಟಾ ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ. ಇದು ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ (ಇಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾದ ನಿರಂತರ ಹಿನ್ನೆಲೆಯನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲಾಗಿದೆ): ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯಕ್ಕೆ, ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ನ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಮಾಪಕದಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಿದಾಗ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ತ್ರಿಕೋನ ಆಕಾರವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ವಿಶಾಲವಾದ ವರ್ಣಪಟಲವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ-ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ರಚನೆಯ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಕೋಚನಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಪೆರೆಗ್ರಿನ್ ಸಾಲಿಟಾನ್ನ ವಿಭಿನ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಾಲಿಟಾನ್ ಆಗಿ ಪೆರೆಗ್ರಿನ್ ಸಾಲಿಟಾನ್ ಮೊದಲ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಾಲಿಟಾನ್ ಆಗಿದೆ. ಅಖ್ಮೆಡೀವ್ ಉಸಿರುಕಟ್ಟುವವನಂತೆ, ಅವಧಿಯು ಅನಂತಕ್ಕೆ ಹೋದಾಗ ಪೆರೆಗ್ರಿನ್ ಸಾಲಿಟಾನ್ ಅನ್ನು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ-ಆವರ್ತಕ ಅಖ್ಮೆಡೀವ್ ಉಸಿರುಕಟ್ಟುವಿಕೆಯ ಸೀಮಿತ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿಯೂ ಕಾಣಬಹುದು. ಕುಜ್ನೆಟ್ಸೊವ್-ಮಾ ಸಾಲಿಟಾನ್ನಂತೆ, ಪೆರೆಗ್ರಿನ್ ಸಾಲಿಟಾನ್ ಅನ್ನು ಅವಧಿಯು ಅನಂತಕ್ಕೆ ಹೋದಾಗ ಸಮಯ-ಅವಧಿಯ ಕುಜ್ನೆಟ್ಸೊವ್-ಮಾ ಉಸಿರಾಟದ ಸೀಮಿತ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿಯೂ ಕಾಣಬಹುದು. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪ್ರದರ್ಶನ ಎಚ್. ಪೆರೆಗ್ರಿನ್ ಅವರ ಗಣಿತದ ಭವಿಷ್ಯವಾಣಿಯನ್ನು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಹೈಡ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಯಿತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಪೆರೆಗ್ರಿನ್ ಸಾಲಿಟಾನ್ ಅನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಉತ್ಪಾದಿಸಿದ ಮತ್ತು ನಿರೂಪಿಸಿದ ಸ್ಥಳಕ್ಕಿಂತ ಬಹಳ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. 2010 ರಲ್ಲಿ, ಪೆರೆಗ್ರಿನ್ನ ಆರಂಭಿಕ ಕೆಲಸದ 25 ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ, ಸಂಶೋಧಕರು ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಫೈಬರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಪೆರೆಗ್ರಿನ್ ಸಾಲಿಟಾನ್ಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ಹೈಡ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಆಪ್ಟಿಕ್ಸ್ ನಡುವೆ ಸೆಳೆಯಬಹುದಾದ ಸಾದೃಶ್ಯದ ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆದರು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಫೈಬರ್ ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ವಿಕಸನ ಮತ್ತು ಆಳವಾದ ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಮೇಲ್ಮೈ ತರಂಗಗಳ ವಿಕಸನ ಎರಡೂ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ (ಆದಾಗ್ಯೂ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಮತ್ತು ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ). ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಫೈಬರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಸಾಲಿಟಾನ್ಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ಅಂತಹ ಸಾದೃಶ್ಯವನ್ನು ಹಿಂದೆ ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಫೈಬರ್ಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಆಯಾಮದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದುಃ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಪ್ರಸರಣದೊಂದಿಗೆ (ಅಸಂಗತವೆಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ) ಮತ್ತು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಕೆರ್ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಪ್ರಸರಣ ಅಂತರ ಮತ್ತು ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪೆರೆಗ್ರಿನ್ ಸಾಲಿಟಾನ್ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಆಯಾಮದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ ಇದು ನಿರಂತರ ಹಿನ್ನೆಲೆಯ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. ಇದು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಅವಧಿಯಾಗಿದೆ. ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಸಂವಹನ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ, ಅಂದಾಜು ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯೊಂದಿಗೆ (ಈ ಕೆಲಸದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಆರಂಭಿಕ ಸೈನೂಸೋಯ್ಡಲ್ ಬೀಟಿಂಗ್), ಆದರ್ಶ ಪೆರೆಗ್ರಿನ್ ಸಾಲಿಟಾನ್ಗೆ ಬಹಳ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಆದರ್ಶವಲ್ಲದ ಇನ್ಪುಟ್ ಸ್ಥಿತಿಯು ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಕೋಚನದ ನಂತರ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಬ್ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್ಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಆ ಸಬ್ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್ಗಳು ಪೆರೆಗ್ರಿನ್ ಸಾಲಿಟಾನ್ಗೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿವೆ, ಇದನ್ನು ಡಾರ್ಬೌಕ್ಸ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ತ್ರಿಕೋನ ವರ್ಣಪಟಲದ ಆಕಾರವನ್ನು ಸಹ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ದೃಢೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹೈಡ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಉತ್ಪಾದನೆಯು ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿನ ಈ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು 2011 ರಲ್ಲಿ ಹೈಡ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ 15 ಮೀಟರ್ ಉದ್ದದ ನೀರಿನ ತರಂಗ ಟ್ಯಾಂಕ್ನಲ್ಲಿ ನಡೆಸಿದ ಪ್ರಯೋಗಗಳೊಂದಿಗೆ ದೃಢೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. 2013 ರಲ್ಲಿ, ರಾಸಾಯನಿಕ ಟ್ಯಾಂಕರ್ ಹಡಗಿನ ಸ್ಕೇಲ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಪೂರಕ ಪ್ರಯೋಗಗಳು ಹಡಗಿನ ಮೇಲೆ ಸಂಭವನೀಯ ವಿನಾಶಕಾರಿ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಿವೆ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ಪಾದನೆ ಪ್ಲಾಸ್ಮಾಗಳ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಿದ ಇತರ ಪ್ರಯೋಗಗಳು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಆಳಲ್ಪಡುವ ಇತರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಪೆರೆಗ್ರಿನ್ ಸಾಲಿಟಾನ್ಗಳ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆಯನ್ನು ಎತ್ತಿ ತೋರಿಸಿವೆ. ನಾನ್ ಲೀನಿಯರ್ ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣ ಬ್ರೀದರ್ ರೋಗ್ ತರಂಗ, ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ರೋಗ್ ತರಂಗಗಳು ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಮತ್ತು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸಾಲಿಟನ್ಸ್ ಫ್ಲೂಯಿಡ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅಲೆಗಳು ನಾನ್ ಲೀನಿಯರ್ ಆಪ್ಟಿಕ್ಸ್ ವಾಟರ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.