Good cover (algebraic topology)
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಜಾಗದ ತೆರೆದ ಹೊದಿಕೆಯು ಎಲ್ಲಾ ತೆರೆದ ಸೆಟ್ಗಳ ಒಕ್ಕೂಟವಾದ ತೆರೆದ ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಒಂದು ಕುಟುಂಬವಾಗಿದೆ. ಉತ್ತಮ ಹೊದಿಕೆಯು ಒಂದು ತೆರೆದ ಹೊದಿಕೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಸೆಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸೀಮಿತವಾಗಿ-ಅನೇಕ ಸೆಟ್ಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಖಾಲಿ-ಅಲ್ಲದ ಛೇದಕಗಳು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು 1952 ರಲ್ಲಿ ಆಂಡ್ರೆ ವೆಯಿಲ್ ಅವರು ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಬಲ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳಿಗಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಇದು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಸಂಕುಚಿತಗೊಳ್ಳಬೇಕೆಂದು ಒತ್ತಾಯಿಸಿತು. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಆಧುನಿಕ ಆವೃತ್ತಿಯು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಉತ್ತಮ ಕವರ್ನ ಕಲ್ಪನೆಗೆ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಕಾರಣವೆಂದರೆ ಫೈಬರ್ ಬಂಡಲ್ನ ಲೆರೇ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಅನುಕ್ರಮವು ಉತ್ತಮ ಕವರ್ಗಾಗಿ ಕ್ಷೀಣಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಉತ್ತಮ ಕವರ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಚೆಕ್ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿಯು ಜಾಗದ ಚೆಕ್ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿಯಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. (ಅಂತಹ ಕವರ್ ಅನ್ನು ಲೆರೇ ಕವರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.) ಆದಾಗ್ಯೂ, ಚೆಚ್ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಉತ್ತಮ ಕವರ್ನ ಹೆಚ್ಚು ಶಾಂತವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಅನೇಕ ತೆರೆದ ಸೆಟ್ಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಛೇದಕಗಳು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳ್ಳುವ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಅಸೈಕ್ಲಿಕ್ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹೆಚ್ಚಿನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಫಂಕ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆ ಒಂದು ಗೋಳದ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಮೇಲ್ಮೈಯು ಎರಡು ಸಂಕುಚಿತ ಸೆಟ್ಗಳಿಂದ ತೆರೆದ ಹೊದಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ವಿರುದ್ಧ ಗೋಳಾರ್ಧಗಳ ತೆರೆದ ನೆರೆಹೊರೆಗಳು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಎರಡು ಸೆಟ್ಗಳು ಒಂದು ಛೇದಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು ಅದು ಸಂಕೋಚನಗೊಳ್ಳದ ಸಮಭಾಜಕ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಉತ್ತಮ ಹೊದಿಕೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು, ಕನಿಷ್ಠ ನಾಲ್ಕು ತೆರೆದ ಸೆಟ್ಗಳ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಮುಖಗಳನ್ನು ಅದನ್ನು ಕೆತ್ತಲಾದ ಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಮುಖದ ತೆರೆದ ನೆರೆಹೊರೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಉತ್ತಮ ಹೊದಿಕೆಯನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು. ಉತ್ತಮ ಕವರ್ನ ಹೆಚ್ಚು ಶಾಂತವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಕೇವಲ ಮೂರು ತೆರೆದ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ನಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಎರಡು ಅಗಲವಾದ ವಿರುದ್ಧ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಮಲಗಿರುವ ಮೂರು ಛೇದಿಸದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಎಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ಮುಖಗಳ ತೆರೆದ ನೆರೆಹೊರೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಹೊದಿಕೆಯನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು, §5, ಎಸ್. 42. ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾಯಿಕ್ ಟೋಪೋಲಜಿ ಕೋಹೋಮೋಲಜಿ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಹೋಮೋಲಜಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ