Sieved ultraspherical polynomials
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, 1984ರಲ್ಲಿ ವಲೀದ್ ಅಲ್-ಸಲಾಮ್, ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಆರ್. ಅಲ್ಲವೇ ಮತ್ತು ರಿಚರ್ಡ್ ಅಸ್ಕಿಯವರು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಸೀವ್ ಮಾಡಲಾದ ಅಲ್ಟ್ರಾಸ್ಪೆರಿಕಲ್ ಬಹುಪದಗಳ ಸಿ (x; ಕೆ) ಮತ್ತು ಬಿ (x; ಕೆ) ಎಂಬ ಎರಡು ಕುಟುಂಬಗಳು, ಸೀವ್ ಮಾಡಲಾದ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಬಹುಪದಗಳ ಮೂಲರೂಪದ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ಅವುಗಳ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸಂಬಂಧಗಳು ಅಲ್ಟ್ರಾಸ್ಪೆರಿಕಲ್ ಬಹುಪದಗಳ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸಂಬಂಧಗಳ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ (ಅಥವಾ "ಸೀವೆಡ್") ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿವೆ. ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸಂಬಂಧಗಳು ಮೊದಲ ರೀತಿಯ ಸೀವೆಡ್ ಅಲ್ಟ್ರಾಸ್ಪೆರಿಕಲ್ ಬಹುಪದಿಗಳಿಗೆ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸಂಬಂಧಗಳು n ಅನ್ನು k ನಿಂದ ಭಾಗಿಸದಿದ್ದರೆ, ಎರಡನೇ ರೀತಿಯ ಸೀವೆಡ್ ಅಲ್ಟ್ರಾಸ್ಪೆರಿಕಲ್ ಬಹುಪದಿಗಳಿಗೆ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸಂಬಂಧಗಳು n ಅನ್ನು k ನಿಂದ ಭಾಗಿಸದಿದ್ದರೆ.