Unipotent representation
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ರಿಡಕ್ಟಿವ್ ಗುಂಪಿನ ಯುನಿಪೊಟೆಂಟ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ಗುಂಪುಗಳ ಯುನಿಪೊಟೆಂಟ್ ಕಾಂಜುಗಸಿ ವರ್ಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲವು ಹೋಲಿಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಅನೌಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ಲಾಂಗ್ಲ್ಯಾಂಡ್ನ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರವು ಲಾಂಗ್ಲ್ಯಾಂಡ್ನ ಉಭಯ ಗುಂಪಿನ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಗುಂಪು ಮತ್ತು ಸಂಯೋಗ ವರ್ಗಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳ ನಡುವೆ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವಿರಬೇಕು ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಏಕಶಕ್ತ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳು ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಉಭಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿನ ಏಕಶಕ್ತ ವರ್ಗಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರಬೇಕು. ಏಕರೂಪದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳು ಮೂಲಭೂತ "ಬಿಲ್ಡಿಂಗ್ ಬ್ಲಾಕ್ಸ್" ಆಗಿರಬೇಕು, ಅದರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಯುನಿಪೊಟೆಂಟ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳು ಪ್ರತಿ ರಿಡಕ್ಟಿವ್ ಗುಂಪಿಗೆ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳ ಸಣ್ಣ (ಆದ್ಯತೆಯ ಸೀಮಿತ) ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸಬೇಕು, ಅಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳನ್ನು (ಕೋಹೋಮೋಲಾಜಿಕಲ್ ಅಥವಾ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್) ಇಂಡಕ್ಷನ್ನಂತಹ ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಪ್ರಾಯಶಃ ಸಣ್ಣ ಗುಂಪುಗಳ ಯುನಿಪೊಟೆಂಟ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಸೀಮಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಮೇಲೆ, ಯುನಿಪೊಟೆಂಟ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳು ಎಂದರೆ ಟೋರಸ್ ಟಿ ಯ ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ 1 ರ ಡೆಲಿಗ್ನೆ-ಲುಸ್ಟಿಗ್ ಅಕ್ಷರಗಳ ಆರ್ ವಿಭಜನೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸೀಮಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಮೇಲೆ ಏಕರೂಪದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ ಕ್ಷುಲ್ಲಕ 1-ಆಯಾಮದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ, ಸ್ಟೈನ್ಬರ್ಗ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಮತ್ತು θ10. ಆರ್ಕಿಮೆಡಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಸ್ಥಳೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಏಕ-ಶಕ್ತಿಯುತ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಆರ್ಕಿಮೆಡಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಸ್ಥಳೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಮೇಲೆ ವರ್ಗೀಕರಿಸಿವೆ. ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಯನ್ ಸ್ಥಳೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ನೈಜ ಲೈ ಗುಂಪುಗಳ ಏಕರೂಪದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳ ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಭಾವ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತವೆ. ಡೆಲಿಗ್ನೆ-ಲುಸ್ಟಿಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನೂ ನೋಡಿ.