Jacobi set
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಭಾಗವಾದ ಮೋರ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಜಾಕೋಬಿ ಸೆಟ್ಗಳು ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೋರ್ಸ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ. ಎರಡು ಮೋರ್ಸ್ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ, ಜಾಕೋಬಿ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಇತರ ಕಾರ್ಯದ ಮಟ್ಟದ ಸೆಟ್ಗಳಿಗೆ ನಿರ್ಬಂಧಿಸುವ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುಗಳ ಸೆಟ್ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಜಾಕೋಬಿ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಬಿಂದುಗಳ ಸೆಟ್ ಎಂದೂ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಎರಡೂ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಜಾಕೋಬಿ ಸೆಟ್ ಸಲೀಸಾಗಿ ಹುದುಗಿರುವ 1-ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಮೂತ್-ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಎರಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೋರ್ಸ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ನಿಯಮಿತ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ಕರೆಯೋಣ; ಇದು ಮೋರ್ಸ್ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಜಾಕೋಬಿ ಸೆಟ್ ಮತ್ತು, ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಜಾಕೋಬಿ ಸೆಟ್ ಎನ್ನುವುದು ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಜೋಡಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ (ಉಲ್ಲೇಖ? ), ಕೆಲವರಿಗೆ, ಸಮಾನವಾಗಿ, ಜಾಕೋಬಿ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಕಾರ್ಯಗಳ ಕುಟುಂಬದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶಗಳ ಸಂಗ್ರಹವೆಂದು ವಿವರಿಸಬಹುದು, ಕೆಲವರಿಗೆ, ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮೋರ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ