Korn–Kreer–Lenssen model
ಕಾರ್ನ್-ಕ್ರೀರ್-ಲೆನ್ಸನ್ ಮಾದರಿಯು (ಕೆಕೆಎಲ್ ಮಾದರಿ) 1998ರಲ್ಲಿ ರಾಲ್ಫ್ ಕಾರ್ನ್, ಮಾರ್ಕಸ್ ಕ್ರೀರ್ ಮತ್ತು ಮಾರ್ಕ್ ಲೆನ್ಸನ್ ಅವರು ದ್ರವರಹಿತ ಭದ್ರತಾ ಪತ್ರಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಹಣಕಾಸಿನ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯೀಕರಿಸಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ತ್ರಿಕೋನ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಇದು ದ್ವಿಪದ ಕಾಕ್ಸ್-ರಾಸ್-ರುಬಿನ್ಸ್ಟೈನ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಸ್ಟಾಕ್ ಒಂದು ಘಟಕವನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಏರಿಸಬಹುದು, ಒಂದು ಘಟಕವನ್ನು ಕೆಳಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯಬಹುದು. ಬ್ಲ್ಯಾಕ್-ಸ್ಕೋಲ್ಸ್ ಅಥವಾ ಕಾಕ್ಸ್-ರಾಸ್-ರುಬಿನ್ಸ್ಟೈನ್ ಮಾದರಿಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಸ್ಟಾಕ್ ಮತ್ತು ನಗದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯು ಇನ್ನೂ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿಲ್ಲ. ಹಣಕಾಸಿನ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಮೌಲ್ಯೀಕರಿಸಲು ಮತ್ತು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲು ಮೂಲ ಭದ್ರತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವ್ಯಾಪಾರದ ಭದ್ರತೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದು ಕಡಿಮೆ ವ್ಯಾಯಾಮದ ಬೆಲೆಯ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿರಬಹುದು (ಅಥವಾ ಸಣ್ಣ ಎಲ್ಇಪಿಒ). ಆರ್ಬಿಟ್ರೇಜ್ ಫ್ರೀ ಪ್ರೈಸಿಂಗ್ನ ಗಣಿತದ ಪುರಾವೆಯು 1980 ಮತ್ತು 1990 ರ ದಶಕಗಳಲ್ಲಿ ಆಲ್ಬರ್ಟ್ ಶಿರ್ಯೇವ್, ರಾಬರ್ಟ್ ಲಿಪ್ಟ್ಸರ್ ಮತ್ತು ಮಾರ್ಕ್ ಯೋರ್ ಅವರು ಪ್ರವರ್ತಿಸಿದ ಪಾಯಿಂಟ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಮಾರ್ಟಿಂಗೇಲ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ನಿರಂತರ ಸಮಯದ ರೇಖೀಯ ಜನನ-ಮರಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ಆಯ್ಕೆಯ ಬೆಲೆಗಳಿಗೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ಗ್ರೀಕರನ್ನು ಹೇಳಬಹುದು. ನಂತರದ ಕೆಲಸವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕರೆಗಳು ಅಥವಾ ಪುಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ನೋಡುತ್ತದೆ. ಸಮಗ್ರವಾದ ಪರಿಚಯವನ್ನು ಲಗತ್ತಿಸಲಾದ ಎಂ. ಎಸ್. ಸಿ-ಥೀಸಿಸ್ನಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಮಾದರಿಯು ಟ್ರಿನೋಮಿಯಲ್ ಮಾದರಿಗಳ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಟ್ರಿನೋಮಿಯಲ್ ಮರಕ್ಕೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆಃ ಸ್ಟಾಕ್ ಬೆಲೆಯ ಎರಡು ಚಲನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಕಾಯುವ ಸಮಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ಕೆಕೆಎಲ್-ಮಾದರಿಯು ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಟ್ರಿನೋಮಿಯಲ್ ಮರಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯವು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಿತಿಯನ್ನು ನಂತರ ಸಂಖ್ಯಾ ಬಹಿರ್ವೇಶನದಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೈನೋಮಿಯಲ್ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಬೆಲೆ ಮಾದರಿ ಟ್ರಿನೋಮಿಯಲ್ ಟ್ರೀ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಆಯ್ಕೆಃ ಮಾದರಿ ಅನುಷ್ಠಾನ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸಾಹಿತ್ಯ ರಾಲ್ಫ್ ಕಾರ್ನ್, ಮಾರ್ಕಸ್ ಕ್ರೀರ್ ಮತ್ತು ಮಾರ್ಕ್ ಲೆನ್ಸೆನ್ಃ "ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಸ್ಟಾಕ್ ಬೆಲೆಯು ರೇಖೀಯ ಜನನ-ಮರಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿದಾಗ ಯುರೋಪಿಯನ್ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಬೆಲೆ ನಿಗದಿ", ಸ್ಟೋಚಾಸ್ಟಿಕ್ ಮಾಡೆಲ್ಸ್ ಸಂಪುಟ. 14 (3), 1998, ಪು. 647-662 ಕ್ಸಿಯಾಂಗ್ ಚೆನ್ಃ "ಆಯ್ಕೆಯ ಬೆಲೆಗೆ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಕಾರ್ನ್-ಕ್ರೀರ್-ಲೆನ್ಸೆನ್ ಮಾದರಿ", ವಿಲ್ಮಾಟ್ ಮ್ಯಾಗಜೀನ್ ಜೂನ್ 2004, pp. 74-80 ಹಣಕಾಸಿನ ಮಾದರಿಗಳು ಗಣಿತದ ಹಣಕಾಸು ಆಯ್ಕೆಗಳು (ಹಣಕಾಸು) ಗಣನೆಯ ಮಾದರಿಗಳು ಮರಗಳು (ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆಗಳು)