Biorthogonal polynomial
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಬಯೋರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಬಹುಪದವು ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ಅಳತೆಗಳಿಗೆ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಆಗಿರುವ ಬಹುಪದವಾಗಿದೆ. ಬಯೋರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಬಹುಪದಗಳು ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಬಹುಪದಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅನೇಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಬಯೋರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಬಹುಪದಗಳ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿವೆಃ ಅಳತೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಬಹುಪದಗಳ ಬಯೋರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು, ಆದರೆ ಸ್ಜೆಗೊ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಬಯೋರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಆಗಿರುವ ಬಹುಪದಗಳ ಎರಡು ಅನುಕ್ರಮಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಅಳತೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಬಹುಪದಗಳು ಬಯೋರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಎ ಬಹುಪದ p ಅನ್ನು ಅಳತೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಬಯೋರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, μ1, μ2,. ಯಾವಾಗ i ≤ ಡಿಗ್ (p) ಆಗಿದ್ದರೆ. ಬಹುಪದಗಳ ಎರಡು ಅನುಕ್ರಮಗಳಾದ ±0, ±1, ಮತ್ತು φ0, φ1 ಅನುಕ್ರಮಗಳ ಬಯೋರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಜೋಡಿಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಕೆಲವು ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಅಳತೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಬಯೋರ್ಥೋಗೋನಲ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಬಹುಪದಗಳ ಎರಡು ಅನುಕ್ರಮಗಳಾದ ±0, ±1,. ಮತ್ತು φ0, φ1. ಅನುಕ್ರಮವಾದ ±0, φ1,. ಅಳತೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾದ φ0μ, φ1μ,. ಗೆ ಬಯೊರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು φ0, φ1, ಅನುಕ್ರಮವು ಅಳತೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾದ ±0, ±1, ಗೆ ಬಯೊರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಅಳತೆಗಾಗಿ ಬಯೊರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಬಹುಪದಗಳು.