Poole–Frenkel effect
ಘನ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪೂಲ್-ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಪರಿಣಾಮವು (ಫ್ರೆಂಕೆಲ್-ಪೂಲ್ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ) ವಿದ್ಯುತ್ ಅವಾಹಕದಲ್ಲಿ ಬಲೆ-ನೆರವಿನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸಾಗಣೆಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಒಂದು ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಈ ಹಿಂದೆ ಎಚ್. ಎಚ್. ಪೂಲ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ, 1938ರಲ್ಲಿ ಅದರ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ಯಾಕೋವ್ ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇದಕ್ಕೆ ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಮೂಲಕ ಅವಾಹಕದ ಮೂಲಕ ನಿಧಾನವಾಗಿ ಚಲಿಸಬಹುದು. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ಥಳೀಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಿಕ್ಕಿಬೀಳುತ್ತವೆ (ಸಡಿಲವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅವು ಒಂದೇ ಪರಮಾಣುಗೆ "ಅಂಟಿಕೊಂಡಿರುತ್ತವೆ" ಮತ್ತು ಸ್ಫಟಿಕದ ಸುತ್ತಲೂ ಚಲಿಸಲು ಮುಕ್ತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ). ಸಾಂದರ್ಭಿಕವಾಗಿ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಉಷ್ಣದ ಏರಿಳಿತಗಳು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗೆ ಅದರ ಸ್ಥಳೀಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬಿಟ್ಟು ವಹನ ಬ್ಯಾಂಡ್ಗೆ ಚಲಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲಿ ಒಮ್ಮೆ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸ್ಫಟಿಕದ ಮೂಲಕ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದವರೆಗೆ ಚಲಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತೊಂದು ಸ್ಥಳೀಯ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಪಡೆಯುವ ಮೊದಲು (ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಬೇರೆ ಪರಮಾಣುಗೆ ಅಂಟಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ). ಪೂಲ್-ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಪರಿಣಾಮವು, ದೊಡ್ಡ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಅನ್ನು ವಾಹಕ ಬ್ಯಾಂಡ್ಗೆ ಉತ್ತೇಜಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಉಷ್ಣ ಶಕ್ತಿಯ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ (ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಶಕ್ತಿಯ ಒಂದು ಭಾಗವು ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ ಎಳೆಯಲ್ಪಡುವುದರಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ), ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಉಷ್ಣದ ಏರಿಳಿತದ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಚಲಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಪೂಲ್-ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಸ್ಕಾಟ್ಕಿ ಪರಿಣಾಮಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದು, ಇದು ಲೋಹ-ಅವಾಹಕ ಅಂತರಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಾಯೀವಿದ್ಯುತ್ತಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದಾಗಿ ಲೋಹ-ಅವಾಹಕ ಶಕ್ತಿಯ ತಡೆಗೋಡೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪೂಲ್-ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಪರಿಣಾಮದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವಾಹಕತೆಯು ಬೃಹತ್-ಸೀಮಿತ ವಹನದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಪತ್ತೆಯಾಗುತ್ತದೆ (ಸೀಮಿತ ವಹನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ವಸ್ತುವಿನ ಬೃಹತ್ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಿದಾಗ), ಆದರೆ ವಾಹಕತೆ ಸಂಪರ್ಕ-ಸೀಮಿತವಾಗಿದ್ದಾಗ ಸ್ಕಾಟ್ಕಿ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಲೋಹ-ಅವಾಹಕ ಅಂತರಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತ ವಹನ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಸಂಭವಿಸಿದಾಗ). ಪೂಲ್-ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಸಮೀಕರಣ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಡೈಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಅರೆವಾಹಕಗಳ ವಿದ್ಯುತ್ ವಾಹಕತೆಯು (ಅವಾಹಕಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಮತ್ತು ಅರೆವಾಹಕಗಳವರೆಗೆ) ಪೂಲ್ನ ನಿಯಮದಿಂದ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ (ಅಂತಿಮವಾಗಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಸ್ಥಗಿತಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ): ಅಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ-ಕ್ಷೇತ್ರ ವಿದ್ಯುತ್ ವಾಹಕತೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ E ಎಂಬುದು ಅನ್ವಯಿಕ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ವಹನವನ್ನು ಸ್ವಯಂ-ಸ್ಥಿರವಾದ ಆವರ್ತಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಮುಕ್ತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಸಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಅವರು ಅವಾಹಕವನ್ನು (ಅಥವಾ ಅರೆವಾಹಕ) ಸರಳವಾಗಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಆವೇಶದ ಬಲೆ ಸ್ಥಿತಿಗಳಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ತಟಸ್ಥ ಪರಮಾಣುಗಳಿಂದ ಸಂಯೋಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂದು ವಿವರಿಸುವ ತಮ್ಮ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆದರು (ಖಾಲಿಯಾದಾಗ, ಅಂದರೆ. ಪರಮಾಣುಗಳು ಅಯಾನೀಕರಿಸಿದಾಗ). ಕೂಲಂಬ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಳೀಯ ಟ್ರ್ಯಾಪ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ, ಒಂದು ಪರಮಾಣುವಿನಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಲು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ದಾಟಬೇಕಾದ ತಡೆಗೋಡೆ ಎತ್ತರವು ಟ್ರ್ಯಾಪ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಬಾವಿಯ ಆಳವಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಬಾಹ್ಯವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವಿಲ್ಲದೆ, ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಬಲೆ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಅನಂತ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ. ಬಾಹ್ಯ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದಾಗ, ಬಲೆಯ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭಾವ್ಯ ತಡೆಗೋಡೆಯ ಎತ್ತರವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿಃ q ಎಂಬುದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಚಾರ್ಜ್, ಇದು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅನುಮತಿ. ಮೊದಲ ಕೊಡುಗೆ ಅನ್ವಯಿಕ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದಾಗಿ, ಎರಡನೆಯದು ಅಯಾನಿಕ್ ಟ್ರ್ಯಾಪ್ ಸೈಟ್ ಮತ್ತು ವಹನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ನಡುವಿನ ಸ್ಥಾಯೀವಿದ್ಯುತ್ತಿನ ಆಕರ್ಷಣೆಯಿಂದಾಗಿ. ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಈಗ ಕೊಲಂಬ್ ಟ್ರ್ಯಾಪ್ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಮತ್ತು. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಸ್ಕಾಟ್ಕಿ ಪರಿಣಾಮಕ್ಕಾಗಿ ಪಡೆದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಘಾತಾಂಕದಲ್ಲಿನ ಅಂಶ 2, ಪೂಲ್-ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಪರಿಣಾಮದಲ್ಲಿನ ತಡೆಗೋಡೆ ಕಡಿತವನ್ನು ಸ್ಕಾಟ್ಕಿ ಪರಿಣಾಮದಲ್ಲಿ ಅನುಭವಿಸಿದ್ದಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಸ್ಕಾಟ್ಕಿ ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ನಲ್ಲಿ ಲೋಹದಲ್ಲಿ ಪ್ರಚೋದಿಸಲಾದ ಅದರ ಮೊಬೈಲ್ ಇಮೇಜ್ ಚಾರ್ಜ್ ಬದಲಿಗೆ ಟ್ರ್ಯಾಪ್ ಸೆಂಟರ್ನಂತೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಅಯಾನ್ನ ಸ್ಥಿರ ಧನಾತ್ಮಕ ಚಾರ್ಜ್ನೊಂದಿಗೆ ಉಷ್ಣವಾಗಿ ಉತ್ತೇಜಿತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದಾಗಿ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಈಗ, ಯಾವುದೇ ಅನ್ವಯಿಕ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವಿಲ್ಲದೆ, ಉಷ್ಣದ ಅಯಾನೀಕರಿಸಿದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎಲ್ಲಿಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆಃ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ತಡೆಗೋಡೆ (ಶೂನ್ಯ ಅನ್ವಯಿಕ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ) ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ವಸ್ತುವಿನ ಒಂದು ಪರಮಾಣುವಿನಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಲು ದಾಟಬೇಕು ಎಂಬುದು ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಟಿ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ, ಬಾಹ್ಯ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ ವಾಹಕತೆಯು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಹೀಗಾಗಿ ಅವಲಂಬನೆಯಲ್ಲಿ ಪೂಲ್ನ ನಿಯಮಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು (ವಾಹಕ ಬ್ಯಾಂಡ್ಗೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಪ್ರಚೋದಿಸುವ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಅವು ಅಲ್ಲಿಗೆ ಬಂದ ನಂತರ ಅವುಗಳ ಚಲನೆ ಎರಡೂ), ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರ-ಸ್ವತಂತ್ರ ಚಲನಶೀಲತೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಂಡು, ಪೂಲ್-ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಪ್ರವಾಹದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯುಃ ಇಲ್ಲಿ J ಪ್ರಸ್ತುತ ಸಾಂದ್ರತೆಯಾಗಿದೆ. ಅನ್ವಯಿಕ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ತಾಪಮಾನದ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಹೀಗೆ ಓದುತ್ತದೆಃ ಇಲ್ಲಿ d ಎಂಬುದು ಅವಾಹಕ ದಪ್ಪವಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಾಹಕಕ್ಕೆ, ವಿಭಿನ್ನ ವಹನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ತಾಪಮಾನದ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಬಲ್ಯ ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚಿನ ತಾಪಮಾನ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಕ್ಷೇತ್ರ ಆಡಳಿತಗಳಲ್ಲಿ, Si3N4, Al2O3, ಮತ್ತು SiO2 ನಂತಹ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ, ಪ್ರಸ್ತುತ J ಬಹುಶಃ ಪೂಲ್-ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯಿಂದಾಗಿರಬಹುದು. ಒಂದು ಅವಾಹಕದಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತ ವಾಹಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಪೂಲ್-ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವುದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪೂಲ್-ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಪ್ಲಾಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರವಾಹದ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ () ಭಾಗಿಸಿ ಕ್ಷೇತ್ರದ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು () ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಕಥಾವಸ್ತುವಿನ ಕಲ್ಪನೆಯು ಪೂಲ್-ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಪ್ರವಾಹ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಹುಟ್ಟುತ್ತದೆ, ಇದು ಈ ಅನುಪಾತವನ್ನು (ವರ್ಸಸ್) ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೀಗಾಗಿ ಈ ಕಥಾವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಅನ್ವಯಿಕ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ತಡೆಗೋಡೆಯ ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ, ಇಳಿಜಾರು ಕೇವಲ ಒಂದು ನಿಯತಾಂಕದಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆಃ ಅವಾಹಕ ವಿದ್ಯುತ್ ಅನುಮತಿ. ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ತೀವ್ರತೆಯ ಮೇಲೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅದೇ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಸ್ಕಾಟ್ಕಿ ವಹನದ ಮೇಲೆ ಪೂಲ್-ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ವಹನದ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಪೂಲ್-ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಪ್ಲಾಟ್ನಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಇಳಿಜಾರುಗಳೊಂದಿಗೆ ನೇರ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಇಳಿಜಾರುಗಳನ್ನು ವಸ್ತುವಿನ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆವರ್ತನದ ಅವಾಹಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು (ನಿರ್ವಾತ ಅನುಮತಿ ಎಲ್ಲಿದೆ) ತಿಳಿದುಕೊಂಡು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲಾದ ಇಳಿಜಾರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದು. ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಇಳಿಜಾರುಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲಾದ ಇಳಿಜಾರುಗಳಿಗೆ ಸಮೀಕರಿಸುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಬಹುದು, ವಾಹಕತೆ ವಿದ್ಯುದ್ವಾರ-ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಬೃಹತ್-ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಆವರ್ತನದ ಅವಾಹಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕದ ಅಂತಹ ಮೌಲ್ಯವು ನಂತರ ಸಂಬಂಧಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರಬೇಕು, ಅಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ವಕ್ರೀಕಾರಕ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಇರುತ್ತದೆ. ಸುಧಾರಿತ ಪೂಲ್-ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಮಾದರಿಗಳು ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ನ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕೃತಿಯ ನಂತರ ಈ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಅನೇಕ ಪ್ರಗತಿಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗಿದ್ದರೂ, ಡೈಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಅರೆವಾಹಕಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಹಲವಾರು ಓಮಿಕ್ ಅಲ್ಲದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪ್ರವಾಹಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಪೂಲ್-ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪೂಲ್-ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಮಾದರಿಯ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಊಹೆಗಳ ಬಗೆಗಿನ ಚರ್ಚೆಯು ಹಲವಾರು ಸುಧಾರಿತ ಪೂಲ್-ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಜೀವ ನೀಡಿದೆ. ಈ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ (ಏಕ-ವಾಹಕ) ವಹನವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡ್ಗಳಲ್ಲಿ ಕಳೆದುಹೋದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳನ್ನು ಮರುಪೂರಣಗೊಳಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಿರುವ ಓಮಿಕ್ ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ, ಮತ್ತು ಕ್ಷೇತ್ರವು ಏಕರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಚಾರ್ಜ್ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮುರ್ಗಾಟ್ರೋಯ್ಡ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ "ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಪರಿಣಾಮದಿಂದ ವರ್ಧಿತವಾದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಚಾರ್ಜ್ ಸೀಮಿತ ಪ್ರವಾಹದ ಸಿದ್ಧಾಂತ" ದಲ್ಲಿ ಈ ನಂತರದ ಊಹೆಯ ಮರುಪರಿಶೀಲನೆಯನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ವಾಹಕಗಳ ಚಲನಶೀಲತೆಯು ಕ್ಷೇತ್ರ-ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಡಿ-ಟ್ರಾಪ್ಡ್ ವಾಹಕಗಳಿಗೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ರೀತಿಯ ಪ್ರಸರಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ, ಪೂಲ್-ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಪೂರ್ವ-ಘಾತೀಯ ಅಂಶವು ಇದಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಚಿತ್ರಣವು ಡೈಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಥವಾ ಸೆಮಿಕಂಡಕ್ಟರ್ಗಳಲ್ಲಿನ ವಹನದ ವಿವರಣೆಗೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪೂಲ್-ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಪರಿಣಾಮವು ಕಡಿಮೆ ಚಲನಶೀಲತೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಕಂಡುಬರುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಚಲನಶೀಲತೆಯ ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ, ವಾಹಕಗಳ ಮರು-ಬಲೆಯನ್ನು ಕ್ರಮೇಣ ವಾಹಕದ ಸವಕಳಿಯಿಂದ ತಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೂ, ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ ಪೂರ್ವ-ಘಾತೀಯ ಅಂಶದ ವಿಭಿನ್ನ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದುಃ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಮರು-ಬಲೆಗೆ ಬೀಳಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ, ಹತ್ತಿರದ ನೆರೆಯ ಬಲೆಯಿಂದ ಅಥವಾ ಚಲನೆ ನಂತರ ಸಂಭವಿಸುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ರಿಟ್ರಾಪ್ಪಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತ ಅಥವಾ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಪೂರ್ವ-ಘಾತೀಯ ಅಂಶವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಸರಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಪರಿಣಾಮವೆಂದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ, ಆದರೆ ಅವಲಂಬನೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಜಿಗಿತ ಮತ್ತು ಪ್ರಸರಣ ಸಾರಿಗೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಪರಿಣಾಮವೆಂದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪೂಲ್-ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಕೂಲಂಬಿಕ್ ಟ್ರ್ಯಾಪ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಬಹುಧ್ರುವೀಯ ದೋಷಗಳು ಅಥವಾ ಪರದೆಯ ಹೈಡ್ರೋಜನಿಕ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಿಗೆ ಸೇರಿದ ಕಡಿದಾದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಸಹ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಲೆಗಳ ಪ್ರಕಾರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಧನಾತ್ಮಕ ಆವೇಶದ ಬಲೆ ತಾಣಗಳಿಗೆ ಅಂದರೆ ಪೂಲ್-ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಪರಿಣಾಮವು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಧನಾತ್ಮಕ ಆವೇಶದ ಬಲೆಯೊಂದಿಗಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದಾಗಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಕೂಲಂಬಿಕ್ ಸಂಭಾವ್ಯ ತಡೆಗೋಡೆಯನ್ನು ಅನುಭವಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ, ಖಾಲಿಯಾದಾಗ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಬಲೆಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ತುಂಬಿದಾಗ ತಟಸ್ಥವಾಗಿರುವ ಬಲೆಗಳಿಗೆ. ದಾನಿಗಳು ಅಥವಾ ಸ್ವೀಕರಿಸುವವರ ತಾಣಗಳು ಮತ್ತು ವೇಲೆನ್ಸ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ನಲ್ಲಿರುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಸಹ ಪೂಲ್-ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ತಟಸ್ಥ ಟ್ರ್ಯಾಪ್ ಸೈಟ್, ಅಂದರೆ. ಖಾಲಿಯಾದಾಗ ತಟಸ್ಥವಾಗಿರುವ ಮತ್ತು ಚಾರ್ಜ್ ಮಾಡಿದಾಗ (ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳಿಗೆ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ) ತುಂಬಿದ ಸೈಟ್, ಪೂಲ್-ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಇತರರಲ್ಲಿ, ಸಿಮ್ಮನ್ಸ್ ಆಳವಿಲ್ಲದ ತಟಸ್ಥ ಬಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಆಳವಾದ ದಾನಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾದರಿಗೆ ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಇದು ಪೂಲ್-ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ವಹನ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಸ್ಕಾಟ್ಕಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಅವಲಂಬನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬೃಹತ್-ಸೀಮಿತ ವಹನವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಹೀಗಾಗಿ ಟಿಎ2ಒ5 ಮತ್ತು ಸಿಒಒ ಚಲನಚಿತ್ರಗಳು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿದ "ಅಸಂಗತ ಪೂಲ್-ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಪರಿಣಾಮ" ವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಬಲೆಗಳ ಪರಿಹಾರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ದಾನಿ ಮತ್ತು ಸ್ವೀಕರಿಸುವವರ ಬಲೆ ತಾಣಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮಾದರಿಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇಯರ್ಗನ್ ಮತ್ತು ಟೇಲರ್ ಅವರ ಮಾದರಿಯು ವಿವಿಧ ಮಟ್ಟದ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪೂಲ್-ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆಃ ಕೇವಲ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಬಲೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದಾಗ, ಪೂಲ್-ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಪ್ಲಾಟ್ನಲ್ಲಿ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರು ಸ್ಕಾಟ್ಕಿ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯಿಂದ ಪಡೆದ ಪುನರುತ್ಪಾದನೆ, ಸ್ಕಾಟ್ಕಿ ಪರಿಣಾಮಕ್ಕೆ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ತಡೆಗೋಡೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ; ಪರಿಹಾರದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಇಳಿಜಾರು ಎರಡು ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಮತ್ತಷ್ಟು ಊಹೆಯಂತೆ ಬಲೆಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಶಕ್ತಿಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹೆಚ್ಚಿನ ದಾನಿಗಳ ಮಟ್ಟಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅವು ಪ್ರತಿ ಕ್ಷೇತ್ರ ಮತ್ತು ತಾಪಮಾನದ ಆಡಳಿತಕ್ಕೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತುಂಬಬೇಕಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ವಹನ ವಾಹಕವನ್ನು ಒದಗಿಸಬಾರದು (ಇದು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ದಾನಿಗಳ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಫೆರ್ಮಿ ಮಟ್ಟಕ್ಕಿಂತ ಕೆಳಗಿಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುವುದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ). ಟ್ರ್ಯಾಪ್ ಡೆಪ್ತ್ ರಿಡಕ್ಷನ್ಗಾಗಿ ಮಾಡಲಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವಾಗಿದೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ತಡೆಗೋಡೆ ತಗ್ಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಅತಿಯಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಬಾಹ್ಯ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸಂಭಾವ್ಯ ಬಾವಿಯ ಎತ್ತರವನ್ನು ಪೂಲ್-ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಹಾರ್ಟ್ಕೆ ನಡೆಸಿದ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು, ಮುಕ್ತ ವಾಹಕಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯು ಪೂಲ್-ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಸಮೀಕರಣವು ಊಹಿಸಿದ್ದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಪ್ರಮಾಣದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಹಾರ್ಟ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣವು ಎಲ್ಲಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಟ್ರ್ಯಾಪ್ ತಡೆಗೋಡೆ ತಗ್ಗಿಸುವಿಕೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಹಾರ್ಟ್ಕೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪೂಲ್-ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಿಂತ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಬೇಕು. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮೂರು-ಆಯಾಮದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅವು ಗಾಳಿಯ ಮೇಲ್ಮುಖ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಐಡಾ, ಸಾವಾ ಮತ್ತು ಕ್ಯಾಟೊ, ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮುಂದೆ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ತಡೆಗೋಡೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಎಲ್ಲಾ ಟ್ರ್ಯಾಪ್ ಸೈಟ್ಗಳು ಅಯಾನೀಕರಿಸಿದಾಗ ಪೂಲ್-ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಶುದ್ಧತ್ವವು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಾಹಕಗಳು ಉಂಟಾಗುತ್ತವೆ. ತಡೆಗೋಡೆಯ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಅನುಗುಣವಾದ ಸ್ಯಾಚುರೇಶನ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಸ್ಯಾಚುರೇಶನ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ. ಟ್ರ್ಯಾಪ್ ಸೈಟ್ಗಳು ಈಗ ಖಾಲಿಯಾಗಿವೆ, ವಾಹಕ ಬ್ಯಾಂಡ್ನ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿವೆ. ಪೂಲ್-ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಬೇರೆಯಾಗುವ ಮತ್ತು ಶುದ್ಧತ್ವವನ್ನು ಅನುಭವಿಸದ ವಾಹಕತೆಯ (ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಹಕ್ಕೆ) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವು ಟ್ರ್ಯಾಪ್ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್-ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಊಹೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ. ಫೆರ್ಮಿ-ಡಿರಾಕ್ ಸೂತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಬಲೆಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ವಿವರಣೆಯ ಸಮಗ್ರವಾದ ಮತ್ತು ಶುದ್ಧತ್ವವನ್ನು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವರ್ಧಿತ ಪೂಲ್-ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಒಂಗಾರೋ ಮತ್ತು ಪಿಲ್ಲೋನೆಟ್ ರೂಪಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಮೆಮೊರಿ ಸಾಧನಗಳಲ್ಲಿ ಪೂಲ್-ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಸಾಗಣೆ ಚಾರ್ಜ್ ಟ್ರ್ಯಾಪ್ ಫ್ಲ್ಯಾಷ್ ಮೆಮೊರಿಗಳಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯುತ್ತನ್ನು ಅವಾಹಕದ ಮೂಲಕ ಹರಿಯುವಂತೆ ಚಾರ್ಜ್ ಅನ್ನು ಟ್ರ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಮೆಟೀರಿಯಲ್ನಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಿಲಿಕಾನ್-ನೈಟ್ರೈಡ್ ಪದರದಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ಗೇಟ್ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ದೊಡ್ಡ ಧನಾತ್ಮಕ ಪಕ್ಷಪಾತದಿಂದಾಗಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ತಲಾಧಾರದಿಂದ ಟ್ರ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಪದರದ ಕಡೆಗೆ ಹೊರಸೂಸುತ್ತವೆ. ಪ್ರಸ್ತುತ ಸಾಗಣೆಯು ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕಾದ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ವಹನ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆಃ ಆಕ್ಸೈಡ್ ಮೂಲಕ ಹರಿಯುವ ಪ್ರವಾಹವು ಸುರಂಗದ ಮೂಲಕ, ನೈಟ್ರೈಡ್ ಮೂಲಕ ಹರಿಯುವ ವಾಹಕ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಪೂಲ್-ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಸಾಗಣೆಯಾಗಿದೆ. ಟನಲಿಂಗ್ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಫೌಲರ್-ನಾರ್ಡ್ಹೈಮ್ ಟನಲಿಂಗ್ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಟನಲಿಂಗ್ ತಡೆಗೋಡೆಯ ಆಕಾರವು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿಲ್ಲ (ಫೌಲರ್-ನಾರ್ಡ್ಹೈಮ್ ಸೂತ್ರದ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಗೆ ಊಹಿಸಿದಂತೆ), ಆದರೆ ಆಕ್ಸೈಡ್ನಲ್ಲಿನ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯ್ಡಲ್ ತಡೆಗೋಡೆಯ ಸರಣಿ ಮತ್ತು ನೈಟ್ರೈಡ್ನಲ್ಲಿನ ತ್ರಿಕೋನ ತಡೆಗೋಡೆಯಿಂದ ಕೂಡಿದೆ ಎಂದು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಟನಲಿಂಗ್ ಸಮೀಕರಣ. ಪೂಲ್-ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಮೆಮೊರಿ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಆಡಳಿತದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಟನಲಿಂಗ್ನಿಂದ ಒದಗಿಸಲಾದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರವಾಹದಿಂದಾಗಿ ವಹನದ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಸಿಕ್ಕಿಬಿದ್ದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಚಾರ್ಜ್ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ತೆರೆಯಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದಾಗ, ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಫೌಲರ್-ನಾರ್ಡ್ಹೈಮ್ ಟನಲಿಂಗ್ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಆಕ್ಸೈಡ್-ನೈಟ್ರೈಡ್ ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ನಲ್ಲಿ ಸಿಕ್ಕಿಬಿದ್ದ ಚಾರ್ಜ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಅದರ ಮೇಲೆ ಹರಿಯುವ ಪೂಲ್-ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಪ್ರವಾಹದ ಅವಿಭಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೆಮೊರಿ ರೈಟ್ ಮತ್ತು ಅಳಿಸುವ ಚಕ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ, ನೈಟ್ರೈಡ್ನಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಬೃಹತ್ ವಾಹಕತೆಯಿಂದಾಗಿ ಧಾರಣ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಹದಗೆಡುತ್ತವೆ. ಸ್ಕಾಟ್ಕಿ ಪರಿಣಾಮ ಚಾರ್ಜ್ ಟ್ರ್ಯಾಪ್ ಫ್ಲ್ಯಾಷ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕಲ್ ಬ್ರೇಕ್ಡೌನ್ ಡೈಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮಂದಗೊಳಿಸಿದ ವಸ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಘನ ಸ್ಥಿತಿಯ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.