Planck constant
ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಅಥವಾ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮೂಲಭೂತ ಭೌತಿಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆಃ ಫೋಟಾನ್ನ ಶಕ್ತಿಯು ಅದರ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕದಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯ ತರಂಗದ ತರಂಗಾಂತರವು ಸಂಬಂಧಿತ ಕಣ ಆವೇಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾದ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಪ್ಪು-ದೇಹದ ವಿಕಿರಣವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಅನುಪಾತದ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿ 1900ರಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಈ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದರು. ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ನಂತರ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು "ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಮಾಣ" ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದರು. 1905ರಲ್ಲಿ, ಆಲ್ಬರ್ಟ್ ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ "ಕ್ವಾಂಟಮ್" ಅಥವಾ ಶಕ್ತಿಯ ಕನಿಷ್ಠ ಅಂಶವನ್ನು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ್ದಾನೆ. ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಅವರು 1918 ರ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ನೊಬೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು "ಶಕ್ತಿಯ ಕ್ವಾಂಟಾ ಆವಿಷ್ಕಾರದ ಮೂಲಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಗತಿಗೆ ಅವರು ನೀಡಿದ ಸೇವೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ" ಪಡೆದರು. ಮಾಪನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಎಸ್. ಐ. ಘಟಕವಾದ ಕಿಲೋಗ್ರಾಮ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಇತರ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಸ್. ಐ. ಘಟಕಗಳನ್ನು, ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಎಸ್. ಐ. ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದಾಗ, ಅದು ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೌಲ್ಯದ ಮಹತ್ವ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಬೆಳಕು ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯದ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಇದನ್ನು ಉಪಆಣ್ವಿಕ-ಪ್ರಮಾಣದ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಉಪಆಣ್ವಿಕ ಮಾಪಕಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಂಡ ಘಟಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ವೋಲ್ಟ್ ಶಕ್ತಿಯ ಸೂಕ್ತ ಘಟಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪೆಟಾಹರ್ಟ್ಜ್ ಆವರ್ತನದ ಸೂಕ್ತ ಘಟಕವಾಗಿದೆ. ಪರಮಾಣು ಘಟಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು (ಭಾಗಶಃ) ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ. ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕದ ಭೌತಿಕ ಅರ್ಥವು ನಮ್ಮ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಪಂಚದ ಕೆಲವು ಮೂಲಭೂತ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಬಹುದು. ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಇದು ಮನುಷ್ಯರಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ, ಶಕ್ತಿಗಳು ಕಿಲೋಜೌಲ್ಗಳ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿರುವಾಗ ಮತ್ತು ಸಮಯಗಳು ಸೆಕೆಂಡುಗಳು ಅಥವಾ ನಿಮಿಷಗಳ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿರುವಾಗ, ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ದೈನಂದಿನ ಅನುಭವದಲ್ಲಿ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಸ್ಥೂಲದರ್ಶಕ ಮಾಪಕದ ಬದಲಿಗೆ ಸೂಕ್ಷ್ಮದರ್ಶಕ ಮಾಪಕಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಸಮಾನವಾಗಿ, ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕದ ಕ್ರಮವು ದೈನಂದಿನ ವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಕಣಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 555 ನ್ಯಾನೊಮೀಟರ್ ತರಂಗಾಂತರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಹಸಿರು ಬೆಳಕು (ಮಾನವ ಕಣ್ಣುಗಳು ಹಸಿರು ಎಂದು ಗ್ರಹಿಸಬಹುದಾದ ತರಂಗಾಂತರ) () ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಫೋಟಾನ್ ಒಂದು ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ದೈನಂದಿನ ಅನುಭವದ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಬಹಳ ಕಡಿಮೆ ಪ್ರಮಾಣದ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ದೈನಂದಿನ ಅನುಭವವು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪರಮಾಣುಗಳು ಅಥವಾ ಅಣುಗಳಿಗಿಂತ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಫೋಟಾನ್ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿಲ್ಲ. ದೈನಂದಿನ ಅನುಭವದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಬೆಳಕಿನ ಪ್ರಮಾಣವು (ಮಾನವ ಕಣ್ಣು ಗ್ರಹಿಸಬಹುದಾದ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾದರೂ) ಒಂದು ಮೋಲಿನ ಫೋಟಾನ್ಗಳ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ; ಅದರ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಫೋಟಾನ್ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಅವಗಾಡ್ರೊ ಸ್ಥಿರಾಂಕದಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಮೂರು ಸೇಬುಗಳಲ್ಲಿನ ಆಹಾರ ಶಕ್ತಿಯ ಬಗ್ಗೆ. ಸ್ಥಿರವಾದ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕದ ಮೂಲವನ್ನು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ನ ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಯಶಸ್ವಿ ಪ್ರಯತ್ನದ ಭಾಗವಾಗಿ ರೂಪಿಸಲಾಯಿತು, ಇದು ಮುಚ್ಚಿದ ಕುಲುಮೆಯಿಂದ (ಕಪ್ಪು-ದೇಹದ ವಿಕಿರಣ) ಉಷ್ಣ ವಿಕಿರಣದ ವೀಕ್ಷಿಸಿದ ವರ್ಣಪಟಲದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಊಹಿಸಿತು. ಈ ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಈಗ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ನ ನಿಯಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 19ನೇ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ, ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸುಮಾರು 40 ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಕಿರ್ಚಾಫ್ ಅವರು ಮೊದಲು ಒಡ್ಡಿದ ಕಪ್ಪು-ದೇಹದ ವಿಕಿರಣದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದರು. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭೌತಿಕ ದೇಹವು ಸ್ವಯಂಪ್ರೇರಿತವಾಗಿ ಮತ್ತು ನಿರಂತರವಾಗಿ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ವಿಕಿರಣವನ್ನು ಹೊರಸೂಸುತ್ತದೆ. ಗಮನಿಸಿದ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯ ವರ್ಣಪಟಲದ ಒಟ್ಟಾರೆ ಆಕಾರಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಅಥವಾ ವಿವರಣೆ ಇರಲಿಲ್ಲ. ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ವೀನ್ರ ನಿಯಮವು ಅಲ್ಪ ತರಂಗಾಂತರಗಳು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ತಾಪಮಾನಗಳಿಗೆ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕೆ ಸರಿಹೊಂದುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ದೀರ್ಘ ತರಂಗಾಂತರಗಳಿಗೆ ವಿಫಲವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಆದರೆ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದ, ಲಾರ್ಡ್ ರೇಲೇ ಅವರು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ಒಂದು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆದರು, ಇದನ್ನು ಈಗ ರೇಲೇ-ಜೀನ್ಸ್ ನಿಯಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ದೀರ್ಘ ತರಂಗಾಂತರಗಳನ್ನು ಸಮಂಜಸವಾಗಿ ಊಹಿಸಬಲ್ಲದು ಆದರೆ ಸಣ್ಣ ತರಂಗಾಂತರಗಳಲ್ಲಿ ನಾಟಕೀಯವಾಗಿ ವಿಫಲವಾಯಿತು. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಮೀಪಿಸಿದ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್, ಬೆಳಕಿನ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಪ್ರತಿ ಸಂಭವನೀಯ ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ಒಂದು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿದರು. ವೀನ್ರ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾ, ದೇಹದ ಉಷ್ಣಾಂಶಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಆಂದೋಲಕಗಳ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಹೇಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅವರು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದರು ಮತ್ತು ದೀರ್ಘ ತರಂಗಾಂತರಗಳಿಗೆ ಸರಳ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೀಡಿದ ಕಪ್ಪು-ದೇಹದ ವರ್ಣಪಟಲಕ್ಕೆ ಅಂದಾಜು ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ವಿಯೆನ್ ನಿಯಮವನ್ನು (ಸಣ್ಣ ತರಂಗಾಂತರಗಳಿಗೆ) ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸೂತ್ರವನ್ನು (ದೀರ್ಘ ತರಂಗಾಂತರಗಳಿಗೆ) ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಬಲ್ಲ ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತು, ಇದು ಹಿಲ್ಫ್ಸ್ಗ್ರೋಸ್ (ಸಹಾಯಕ ಚಲಪರಿಮಾಣ) ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ತರುವಾಯ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿತು. ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ರೂಪಿಸಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು, ಸಂಪೂರ್ಣ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಆವರ್ತನಕ್ಕಾಗಿ ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ವರ್ಣಪಟಲದ ವಿಕಿರಣವನ್ನು, ಅಲ್ಲಿ ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು, ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದು ವಸ್ತು ಅಥವಾ ನಿರ್ವಾತವಾಗಿರಲಿ, ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿನ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ. ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ವರ್ಣಪಟಲದ ವಿಕಿರಣವು, ವಿವಿಧ ವಿಕಿರಣ ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ಅದು ಹೊರಸೂಸುವ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ದೇಹದ ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ, ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಘನ ಕೋನಕ್ಕೆ, ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ಹೊರಸೂಸುವ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ವಿಕಿರಣವನ್ನು ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ತರಂಗಾಂತರಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಆವರ್ತನದ ಬದಲು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕಡಿಮೆ ತರಂಗಾಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಹೊರಸೂಸುವ ವಿಕಿರಣ ಶಕ್ತಿಯು ದೀರ್ಘ ತರಂಗಾಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಹೊರಸೂಸುವ ಶಕ್ತಿಗಿಂತ ತಾಪಮಾನದೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ಹೆಚ್ಚು ವೇಗವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ನ ನಿಯಮವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತರಂಗಾಂತರದಲ್ಲಿ ಹೊರಸೂಸುವ ಫೋಟಾನ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ವಿಕಿರಣದ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿನ ಶಕ್ತಿಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯಂತಹ ಇತರ ಪದಗಳಲ್ಲಿಯೂ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಎಸ್. ಐ ಘಟಕಗಳು, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಘಟಕಗಳು. ತನ್ನ ಪರಿಹಾರವು ಅನನ್ಯವಲ್ಲ ಎಂದು ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಅರಿತುಕೊಂಡನು. ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಹಾರಗಳಿದ್ದವು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಆಂದೋಲಕಗಳ ಎಂಟ್ರೊಪಿಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡಿತು. ತನ್ನ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಅವರು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಆಗಿನ ವಿವಾದಾತ್ಮಕ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬಳಸಿದರು, ಇದನ್ನು ಅವರು "ಹತಾಶೆಯ ಕ್ರಿಯೆ" ಎಂದು ಬಣ್ಣಿಸಿದರು. ಅವನ ಹೊಸ ಗಡಿ ಷರತ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೆಂದರೆ, ಈ ಹೊಸ ಷರತ್ತಿನೊಂದಿಗೆ, ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಆಂದೋಲಕಗಳ ಶಕ್ತಿಯ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ವಿಧಿಸಿದನು, "ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಔಪಚಾರಿಕ ಊಹೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ನಾನು ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಯೋಚಿಸಲಿಲ್ಲ". ಅವನ ಸ್ವಂತ ಮಾತುಗಳಲ್ಲಿ, ಆದರೆ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಕ್ರಾಂತಿಯುಂಟುಮಾಡುವ ಒಂದು. ವೀನ್ರ ಸ್ಥಳಾಂತರ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಈ ಹೊಸ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ "ಶಕ್ತಿಯ ಅಂಶ" ವು ಈಗ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ "ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್-ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಸಂಬಂಧ" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಮೊದಲ ಆವೃತ್ತಿಯಾದ ಆಂದೋಲಕದ ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರಬೇಕು ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆಃ ಬ್ಲ್ಯಾಕ್-ಬಾಡಿ ವಿಕಿರಣದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದತ್ತಾಂಶದಿಂದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತುಃ ಅವನ ಫಲಿತಾಂಶವು ಪ್ರಸ್ತುತ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯದ ಶೇಕಡಾ 1.2ರಷ್ಟಿದೆ. ಆತ ಅದೇ ದತ್ತಾಂಶ ಮತ್ತು ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕದ ಮೊದಲ ನಿರ್ಣಯವನ್ನೂ ಮಾಡಿದರು. ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯ 1905ರಲ್ಲಿ ಲಾರ್ಡ್ ರೇಲೇ ಮತ್ತು ಜೇಮ್ಸ್ ಜೀನ್ಸ್ (ಒಂದು ಕಡೆ) ಮತ್ತು ಆಲ್ಬರ್ಟ್ ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ (ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ) ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯತೆಯು ವೀಕ್ಷಿಸಿದ ವರ್ಣಪಟಲಕ್ಕೆ ಎಂದಿಗೂ ಕಾರಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದಾಗ ಕಪ್ಪು-ದೇಹದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮರುಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಯಿತು. ಈ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ "ನೇರಳಾತೀತ ವಿಪತ್ತು" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಈ ಹೆಸರನ್ನು 1911 ರಲ್ಲಿ ಪಾಲ್ ಎಹ್ರೆನ್ಫೆಸ್ಟ್ ಅವರು ಸೃಷ್ಟಿಸಿದರು. ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ನ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಯ ಮಟ್ಟಗಳ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯು ಕೇವಲ ಗಣಿತದ ಔಪಚಾರಿಕತೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಿಗೆ ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ಅವರು (ಫೋಟೋಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ಪರಿಣಾಮದ ಮೇಲೆ ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ನ ಕೆಲಸದ ಜೊತೆಗೆ) ಹೆಚ್ಚಿನ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದರು. 1911ರಲ್ಲಿ ನಡೆದ ಮೊದಲ ಸೋಲ್ವೇ ಸಮ್ಮೇಳನವು "ವಿಕಿರಣ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ" ಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾಗಿತ್ತು. ದ್ಯುತಿವಿದ್ಯುತ್ ಪರಿಣಾಮವು ಒಂದು ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ಬೆಳಕು ಹೊಳೆಯುವಾಗ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ (ದ್ಯುತಿವಿದ್ಯುತ್ ಪರಿಣಾಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಇದನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ 1839 ರಲ್ಲಿ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರೆ ಎಡ್ಮಂಡ್ ಬೆಕ್ವೆರೆಲ್ ಅವರು ಗಮನಿಸಿದರು, ಆದಾಗ್ಯೂ 1887 ರಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಸಮಗ್ರ ತನಿಖೆಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ಹೆನ್ರಿಕ್ ಹರ್ಟ್ಜ್ ಅವರಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮನ್ನಣೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. 1902ರಲ್ಲಿ ಫಿಲಿಪ್ ಲೆನಾರ್ಡ್ (ಲೆನಾರ್ಡ್ ಫುಲಾಪ್) ಅವರು ಮತ್ತೊಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಸಮಗ್ರ ತನಿಖೆಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ರಾಬರ್ಟ್ ಆಂಡ್ರ್ಯೂಸ್ ಮಿಲ್ಲಿಕನ್ ಅವರ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೃತಿಯಿಂದ ಅವರ ಭವಿಷ್ಯವಾಣಿಯನ್ನು ದೃಢೀಕರಿಸಿದ ನಂತರ, ಬೆಳಕಿನ ಕ್ವಾಂಟಾದ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುವ ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ನ 1905 ರ ಪ್ರಬಂಧವು 1921 ರಲ್ಲಿ ಅವರಿಗೆ ನೊಬೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ಗಳಿಸಿತು. ಆವಿಷ್ಕಾರ ಅಥವಾ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಳ್ಳದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿರುದ್ಧದ ಪಕ್ಷಪಾತ ಮತ್ತು ಸಾಪೇಕ್ಷತೆ ನಿಜ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ನಿಜವಾದ ಪುರಾವೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಅದರ ಸದಸ್ಯರಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನಾಭಿಪ್ರಾಯದ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ಬದಲು ಫೋಟೋ-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ಪರಿಣಾಮದ ಕುರಿತಾದ ಅವರ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ ನೊಬೆಲ್ ಸಮಿತಿಯು ಈ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡಿತು. ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ನ ಪ್ರಬಂಧಕ್ಕೆ ಮೊದಲು, ಗೋಚರ ಬೆಳಕಿನಂತಹ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ವಿಕಿರಣವನ್ನು ತರಂಗದಂತೆ ವರ್ತಿಸುವಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿತ್ತುಃ ಆದ್ದರಿಂದ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ವಿಕಿರಣಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲು "ಆವರ್ತನ" ಮತ್ತು "ತರಂಗಾಂತರ" ಎಂಬ ಪದಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತರಂಗವು ವರ್ಗಾಯಿಸುವ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಅದರ ತೀವ್ರತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಥಿಯೇಟರ್ನ ಸ್ಪಾಟ್ಲೈಟ್ನಿಂದ ಬರುವ ಬೆಳಕು ದೇಶೀಯ ಲೈಟ್ ಬಲ್ಬ್ನ ಬೆಳಕಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ತೀವ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಅಂದರೆ, ಸ್ಪಾಟ್ಲೈಟ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಲ್ಬ್ಗಿಂತ ಪ್ರತಿ ಯುನಿಟ್ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಯುನಿಟ್ ಜಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ (ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ವಿದ್ಯುತ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ), ಬೆಳಕಿನ ಬಣ್ಣವು ತುಂಬಾ ಹೋಲುತ್ತದೆಯಾದರೂ. ಶಬ್ದ ಅಥವಾ ಸಮುದ್ರದ ಮುಂಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪ್ಪಳಿಸುವ ಅಲೆಗಳಂತಹ ಇತರ ಅಲೆಗಳು ಸಹ ಅವುಗಳ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ದ್ಯುತಿವಿದ್ಯುತ್ ಪರಿಣಾಮದ ಶಕ್ತಿಯ ವಿವರವು ಬೆಳಕಿನ ತರಂಗ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಒಪ್ಪುವಂತೆ ಕಾಣಲಿಲ್ಲ. ದ್ಯುತಿವಿದ್ಯುತ್ ಪರಿಣಾಮದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಹೊರಸೂಸುವ "ದ್ಯುತಿವಿದ್ಯುತೀಕಗಳು" ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಅದನ್ನು ಅಳೆಯಬಹುದು. ಈ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯು (ಪ್ರತಿ ದ್ಯುತಿವಿದ್ಯುತೀಕಕ್ಕೆ) ಬೆಳಕಿನ ತೀವ್ರತೆಯಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಆವರ್ತನದ ಮೇಲೆ ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಮತ್ತು ಆವರ್ತನವು ತುಂಬಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದ್ದರೆ (ವಸ್ತುವಿನ ಕಾರ್ಯದ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಫೋಟಾನ್ ಶಕ್ತಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ), ಯಾವುದೇ ದ್ಯುತಿವಿದ್ಯುತೀಕಗಳನ್ನು ಹೊರಸೂಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ದ್ಯುತಿವಿದ್ಯುತೀಕಗಳ ಶಕ್ತಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿಯುತ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಫೋಟಾನ್ಗಳ ಬಹುವಚನವು ವಾಸ್ತವಿಕವಾಗಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ (ಮಲ್ಟಿಪೋಟಾನ್ ಪರಿಣಾಮ). ದ್ಯುತಿವಿದ್ಯುತ್ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವಷ್ಟು ಆವರ್ತನವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ಬೆಳಕಿನ ಮೂಲದ ತೀವ್ರತೆಯ ಹೆಚ್ಚಳವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಚಲನಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಹೊರಸೂಸುವ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ದ್ಯುತಿವಿದ್ಯುತೀಯ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ದ್ಯುತಿವಿದ್ಯುತೀಯ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳನ್ನು ಅದೇ ಚಲನಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಹೊರಸೂಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಅವಲೋಕನಗಳಿಗೆ ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ನ ವಿವರಣೆಯೆಂದರೆ, ಬೆಳಕು ಸ್ವತಃ ಪ್ರಮಾಣೀಕೃತವಾಗಿದೆ; ಬೆಳಕಿನ ಶಕ್ತಿಯು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತರಂಗದಂತೆ ನಿರಂತರವಾಗಿ ವರ್ಗಾವಣೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಣ್ಣ "ಪ್ಯಾಕೆಟ್ಗಳು" ಅಥವಾ ಕ್ವಾಂಟಾದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ವರ್ಗಾವಣೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಶಕ್ತಿಯ ಈ "ಪೊಟ್ಟಣಗಳ" ಗಾತ್ರವು, ನಂತರ ಫೋಟಾನ್ಗಳು ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಲಾಯಿತು, ಇದು ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ನ "ಶಕ್ತಿಯ ಅಂಶ" ದಂತೆಯೇ ಇರಬೇಕಾಗಿತ್ತು, ಇದು ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್-ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಸಂಬಂಧದ ಆಧುನಿಕ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆಃ ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ನ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯನ್ನು ನಂತರ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಯಿತುಃ ಆಪಾದಿತ ಬೆಳಕಿನ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ದ್ಯುತಿವಿದ್ಯುತೀಕಗಳ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತದ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪರಮಾಣು ರಚನೆಯು 1912 ರಲ್ಲಿ ಜಾನ್ ವಿಲಿಯಂ ನಿಕೋಲ್ಸನ್ ಅವರು ಪರಮಾಣುವಿನ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಎಚ್-ಬಾರ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಇದು ಮೊದಲ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮತ್ತು ಪರಮಾಣು ಪರಮಾಣು ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವನ್ನು ಎಚ್/2 ಎಂದು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಿದ ಮೊದಲನೆಯದು. ನೀಲ್ಸ್ ಬೋಹ್ರ್ ಅವರು ತಮ್ಮ 1913ರ ಪರಮಾಣು ಬೋಹ್ರ್ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ ಆತನನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಬೋಹ್ರ್ ಅವರ ಮಾದರಿಯ ಮೇಲೆ ನಿಕಲ್ಸನ್ ಅವರ ಪರಮಾಣು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಪರಮಾಣು ಮಾದರಿಯ ಕೆಲಸದ ಪ್ರಭಾವದ ಬಗ್ಗೆ ಅನೇಕ ಇತಿಹಾಸಕಾರರು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ. ರುದರ್ಫೋರ್ಡ್ನ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಮುಖ ಕೊರತೆಯನ್ನು ನಿವಾರಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನದಲ್ಲಿ ನೀಲ್ಸ್ ಬೋಹ್ರ್ 1913ರಲ್ಲಿ ಪರಮಾಣುವಿನ ಮೂರನೇ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಪರಮಾಣುವಿನ ಮೊದಲ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಯನ್ನು 1910 ರಲ್ಲಿ ಆರ್ಥರ್ ಎರಿಚ್ ಹಾಸ್ ಅವರು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು ಮತ್ತು 1911 ರ ಸೋಲ್ವೇ ಸಮ್ಮೇಳನದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಯಿತು. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿದ್ಯುದ್ಬಲವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ವಿದ್ಯುದಾವೇಶವು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ವಿಕಿರಣವನ್ನು ಹೊರಸೂಸಬೇಕು. ಆ ಚಾರ್ಜ್ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಭ್ರಮಿಸುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ವಿಕಿರಣವು ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ಗೆ ಸುರುಳಿಯಾಗಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಬೋಹ್ರ್ ಈ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ನ ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಪಷ್ಟ ಉಲ್ಲೇಖದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸಿದರುಃ ಬೋಹ್ರ್ ಪರಮಾಣುವಿನಲ್ಲಿನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ನಿರ್ವಾತದಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾದ ಸ್ಥಿರಾಂಕ (ರೈಡ್ಬರ್ಗ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ) ಮತ್ತು ಕೆಲವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಶಕ್ತಿಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ತಲುಪಿದ ನಂತರ, ಅದು ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ಗೆ (ಕಡಿಮೆ ಶಕ್ತಿ) ಹತ್ತಿರವಾಗಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ. ಈ ವಿಧಾನವು ಹೈಡ್ರೋಜನ್ನ ಪರಮಾಣು ವರ್ಣಪಟಲದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿವರಣೆಯಾದ ರೈಡ್ಬರ್ಗ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಇತರ ಮೂಲಭೂತ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ರೈಡ್ಬರ್ಗ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಬೋಹ್ರ್ಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು. ಈಗ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಅಥವಾ ಡಿರಾಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಪ್ರಮಾಣವೆಂದು ಬೋಹ್ರ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಮೊದಲಿಗೆ, ಇದು ಪರಮಾಣುವಿನಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗ ಎಂದು ಬೋಹ್ರ್ ಭಾವಿಸಿದ್ದರುಃ ಇದು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಯಿತು ಮತ್ತು ಸೋಮರ್ಫೆಲ್ಡ್ ಮತ್ತು ಇತರರ ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ನಿಖರವಾದ ವಿವರಣೆಯು ಬೋಹ್ರ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಮೀರಿ ಸಾಬೀತಾಯಿತು. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳಿಗೆ ಸರಿಯಾದ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ನಿಯಮಗಳು-ಇದರಲ್ಲಿ ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಪರಮಾಣುವಿನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿಯು ಬೋರ್ ಮಾದರಿ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ-ಇದನ್ನು 1925 ರಲ್ಲಿ ಹೈಸೆನ್ಬರ್ಗ್ನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು 1926 ರಲ್ಲಿ ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣವು ನೀಡಿತುಃ ಕಡಿಮೆಗೊಂಡ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿ ಉಳಿದಿದೆ. ಆಧುನಿಕ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಸ್ಥಿರತೆಯೊಂದಿಗಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಒಟ್ಟು ಕೋನೀಯ ಆವೇಗ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅಳೆಯುವ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ತತ್ವದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಒಂದೇ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಲಾದ ಹಲವಾರು ಕಣಗಳು, ಅವುಗಳ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿನ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಆವೇಗದಲ್ಲಿನ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಅದರ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ಮೌಲ್ಯದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವಾಗಿ ಎಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ. ಇದೇ ರೀತಿಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಾಲಿಸುವ ದೈಹಿಕವಾಗಿ ಅಳೆಯಬಹುದಾದ ಕಾಂಜುಗೇಟ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಹಲವಾರು ಜೋಡಿಗಳಿವೆ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿ. ಎರಡು ಕಾಂಜುಗೇಟ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ನಡುವಿನ ವಿಲೋಮ ಸಂಬಂಧವು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ವಿನಿಮಯವನ್ನು ಒತ್ತಾಯಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಅಳೆಯುವುದರಿಂದ ಇತರ ಪ್ರಮಾಣವು ನಿಖರವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಕೆಲವು ಊಹೆಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಇಡೀ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲಭೂತ ಮೂಲಾಧಾರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಪೊಸಿಷನ್ ಆಪರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಮೊಮೆಂಟಂ ಆಪರೇಟರ್ ನಡುವಿನ ಕಮ್ಯುಟೇಟರ್ ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿದೆಃ ಕ್ರೋನೆಕರ್ ಡೆಲ್ಟಾ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಫೋಟಾನ್ ಶಕ್ತಿಯು ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸಂಬಂಧವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಫೋಟಾನ್ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಅದರ ಸಂಬಂಧಿತ ತರಂಗ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆಃ ಈ ಶಕ್ತಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸಿದ ದೈನಂದಿನ ವಸ್ತುಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಬೆಳಕಿನ ಆವರ್ತನ, ತರಂಗಾಂತರ ಮತ್ತು ವೇಗವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವುದರಿಂದ, ಈ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಡಿ ಬ್ರೊಗ್ಲಿ ತರಂಗಾಂತರ ಎಂದೂ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. 1923ರಲ್ಲಿ, ಲೂಯಿಸ್ ಡಿ ಬ್ರೊಗ್ಲಿ ಅವರು ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್-ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿ, ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಕೇವಲ ಫೋಟಾನ್ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಯಾವುದೇ ಕಣದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ತರಂಗಾಂತರದ ಆವೇಗ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ತರಂಗಾಂತರದ ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದರು. ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ ಪ್ರಯೋಗಗಳಿಂದ ಇದನ್ನು ದೃಢಪಡಿಸಲಾಯಿತು. ಇದು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯತೆ ಸೇರಿದಂತೆ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಾದ್ಯಂತ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಕಣದ ಡಿ ಬ್ರೊಗ್ಲಿ ತರಂಗಾಂತರವನ್ನು ಫೋಟಾನ್ ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಇತರ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣದಂತಹ ಕಣದ ರೇಖೀಯ ಆವೇಗವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಫೋಟಾನ್ನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದರ ರೇಖೀಯ ಆವೇಗವು ಕೋನೀಯ ತರಂಗಸಂಖ್ಯೆಯು ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಈ ಎರಡು ಸಂಬಂಧಗಳು 4-ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾವಾದಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಭಾಗಗಳಾಗಿವೆ. ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ಗೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ (ಆದರೆ ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದಿಲ್ಲ). ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ನ ಆವಿಷ್ಕಾರದ ನಂತರ, ಭೌತಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿತ್ತು, ಬದಲಿಗೆ ಬಹಳ ಕಡಿಮೆ ಪ್ರಮಾಣದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಗುಣಾಕಾರಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿತ್ತು, ಈಗ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ "[ಪ್ರಾಥಮಿಕ] ಕ್ರಿಯೆಯ ಪ್ರಮಾಣ". ಇದು ಬೋಹ್ರ್, ಸೋಮರ್ಫೆಲ್ಡ್ ಮತ್ತು ಇಷಿವಾರಾ ಸೇರಿದಂತೆ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ "ಹಳೆಯ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಒಂದು ಮಹತ್ವದ ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ಭಾಗವಾಗಿತ್ತು, ಇದರಲ್ಲಿ ಕಣಗಳ ಪಥಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ ಆದರೆ ಅವು ಮರೆಯಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ನಿಯಮಗಳು ಅವುಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅವುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಬಂಧಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಆಧುನಿಕ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪಥಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ; ಬದಲಿಗೆ, ಕಣವನ್ನು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹರಡಿದ ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದಂತೆ ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಹಳೆಯ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದ ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದ ಶಕ್ತಿಯ ಪರಿಮಾಣದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೂ ಇದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವು ಶಕ್ತಿಯ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ಅಥವಾ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕಣಗಳ ಚಲನೆಯ ಕೊರತೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಏಕವರ್ಣದ ಬೆಳಕು ಅಥವಾ ಪರಮಾಣುಗಳಂತಹ ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಶಕ್ತಿಯ ಪರಿಮಾಣೀಕರಣವು ಕೆಲವು ಶಕ್ತಿಯ ಮಟ್ಟಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಡುವೆ ಇರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿಷೇಧಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಮೌಲ್ಯ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಎಸ್. ಐ. ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಪ್ರತಿ ಹರ್ಟ್ಜ್ಗೆ ಜೂಲ್ (J ಷ್ಣ Hz) ಅಥವಾ ಜೂಲ್-ಸೆಕೆಂಡ್ (J ಷ್ಣ s) ನೊಂದಿಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು 2019ರ ಎಸ್. ಐ. ಮೂಲ ಘಟಕಗಳ ಮರು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದಂತೆ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ. 2019 ರಿಂದ, ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೀಮಿತ ದಶಮಾಂಶ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದೊಂದಿಗೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಸಿ ಘಟಕವಾದ ಕಿಲೋಗ್ರಾಮ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ "ಕಿಲೋಗ್ರಾಮ್ [.] ಅನ್ನು J ⋅ s ಘಟಕದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದಾಗ ಸ್ಥಿರವಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಕೆಜಿ ⋅ m2 ⋅ s−1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಮೀಟರ್ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಬೆಳಕಿನ ವೇಗ ಮತ್ತು ಅಡೆತಡೆಯಿಲ್ಲದ ಸೀಸಿಯಂ-133 ಪರಮಾಣುವಿನ ನೆಲದ ಸ್ಥಿತಿಯ ಹೈಪರ್ಫೈನ್ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಅವಧಿಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ". ಕಿಬ್ಬಲ್ ಸಮತೋಲನ ಅಳತೆಯಂತಹ ಸಾಮೂಹಿಕ ಮಾಪನಶಾಸ್ತ್ರದ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳು ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕದ ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಕಿಲೋಗ್ರಾಂನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪರಿಷ್ಕರಿಸುತ್ತವೆ. ಕಡಿಮೆಗೊಂಡ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಅನೇಕ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ಅದರೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಈ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಸರಳ ಆವರ್ತನಕ್ಕಿಂತ (ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಅಥವಾ ಹರ್ಟ್ಜ್ ಚಕ್ರಗಳಲ್ಲಿ) ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನವನ್ನು (ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ರೇಡಿಯನ್ಗಳಲ್ಲಿ) ಬಳಸುವುದು ಸಹಜ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಬಹುದು. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು (ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕ) ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಆ ಅಂಶವನ್ನು ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕಕ್ಕೆ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳಲು ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಇದು ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ (ಉಚ್ಚರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಚ್-ಬಾರ್) ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನೇಕ ಪ್ರಮುಖ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಸಂಬಂಧಗಳು, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಸ್ಕ್ರೊಡಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣ, ಆವೇಗದ ನಿರ್ವಾಹಕ, ಅಂಗೀಕೃತ ಸಂವಹನ ಸಂಬಂಧ, ಹೈಸೆನ್ಬರ್ಗ್ನ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ತತ್ವ ಮತ್ತು ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಮೂಲಭೂತ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅದರ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬರೆಯುವಾಗ ಸರಳವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತವೆ, ಅದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಮಾಣದ ಅಂದಾಜಿನಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದಾಗ ಅತ್ಯಂತ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಯೋಜನೆಯು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ನೀಲ್ಸ್ ಬೋಹ್ರ್ ಅವರ 1913 ರ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು, ಅಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ಸೂಚಿಸಲಾಯಿತು ಮುಂದಿನ 15 ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ, ಈ ಸಂಯೋಜನೆಯು ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಲೇ ಇತ್ತು, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಚಿಹ್ನೆಯಿಲ್ಲ. ನಂತರ, 1926 ರಲ್ಲಿ, ತಮ್ಮ ಮೂಲ ಪತ್ರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ, ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಮತ್ತು ಡಿರಾಕ್ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ವಿಶೇಷ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರುಃ ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಮತ್ತು ಡಿರಾಕ್ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ. 1930ರಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಪುಸ್ತಕ ದಿ ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಲ್ಸ್ ಆಫ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವವರೆಗೂ ಡಿರಾಕ್ ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದನು. ಕಡಿಮೆಗೊಂಡ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಇತರ ಅನೇಕ ಹೆಸರುಗಳಿಂದ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಃ ತರ್ಕಬದ್ಧವಾದ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ (ಅಥವಾ ತರ್ಕಬದ್ಧವಾದ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕ), ಡಿರಾಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ (ಅಥವಾ ಡಿರಾಕ್ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕ), ಡಿರಾಕ್ (ಅಥವಾ ಡಿರಾಕ್ನ), ಡಿರಾಕ್ (ಅಥವಾ ಡಿರಾಕ್ನ), ಮತ್ತು ಎಚ್-ಬಾರ್. ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುವಾಗ ಇದನ್ನು "ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕ" ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಕಡಿಮೆಯಾದ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕದ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಕೆಲವು ಮೂಲಗಳಿವೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅವರು ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ "ಡಿರಾಕ್" (ಅಥವಾ "ಡಿರಾಕ್ಸ್") ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತಾರೆ. CODATA 2018 ಇಂಟರ್ನ್ಯಾಷನಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಆಫ್ ಯೂನಿಟ್ಸ್ ಇಂಟ್ರೊಡಕ್ಷನ್ ಟು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಭೌತಿಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಪಟ್ಟಿ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಘಟಕಗಳು ತರಂಗ-ಕಣ ದ್ವಂದ್ವತೆ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮೂಲಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು "ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕದ ಪಾತ್ರ"-ಮತದಾನ ನಡೆದಾಗ ನವೆಂಬರ್ 2018 ರಲ್ಲಿ ಫ್ರಾನ್ಸ್ನ ವರ್ಸೈಲ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ನಡೆದ 26 ನೇ ಸಿಜಿಪಿಎಂ ಸಭೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಿ. "ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಮತ್ತು ಅದರ ಘಟಕಗಳು"-ನವೆಂಬರ್ 3,2019 ರಂದು ಕೆನಡಾದ ಒಂಟಾರಿಯೊದ ವಾಟರ್ಲೂ, ವಾಟರ್ಲೂ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ರಾಸಾಯನಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ 35 ನೇ ವಿಚಾರ ಸಂಕಿರಣದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಿ. ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು 1900 ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್