Askey–Wilson polynomials
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅಸ್ಕಿ-ವಿಲ್ಸನ್ ಬಹುಪದಗಳು (ಅಥವಾ q-ವಿಲ್ಸನ್ ಬಹುಪದಗಳು) ವಿಲ್ಸನ್ ಬಹುಪದಗಳ q-ಅನಲಾಗ್ಗಳಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾದ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಬಹುಪದಗಳ ಒಂದು ಕುಟುಂಬವಾಗಿದೆ. ಅವು ಅಸ್ಕಿ ಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾದ ವಿಶೇಷ ಅಥವಾ ಸೀಮಿತ ಪ್ರಕರಣಗಳಾಗಿ 1 ವೇರಿಯೇಬಲ್ನಲ್ಲಿರುವ ಇತರ ಅನೇಕ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಅಸ್ಕಿ-ವಿಲ್ಸನ್ ಬಹುಪದಗಳು ಮೆಕ್ಡೊನಾಲ್ಡ್ ಬಹುಪದಗಳ (ಅಥವಾ ಕೂರ್ನ್ವಿಂಡರ್ ಬಹುಪದಗಳು) ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದ್ದು, ಕಡಿಮೆ ಮಾಡದ ಅಫೈನ್ ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರಕಾರ (), ಮತ್ತು ಅವುಗಳ 4 ನಿಯತಾಂಕಗಳು, ಈ ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೂಲಗಳ 4 ಕಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಮೂಲ ಹೈಪರ್ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಕಾರ್ಯವು ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು q-ಪೋಚಮ್ಮರ್ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. ಅಸ್ಕಿ-ವಿಲ್ಸನ್ ಕಾರ್ಯಗಳು ಅವಿಭಾಜ್ಯವಲ್ಲದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಪುರಾವೆ ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು q-ಪೋಚಮ್ಮರ್ ಚಿಹ್ನೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಅದು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.