Spin (physics)
ಸ್ಪಿನ್ ಎಂಬುದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣಗಳು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಹ್ಯಾಡ್ರಾನ್ಗಳು, ಪರಮಾಣು ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ಗಳು ಮತ್ತು ಪರಮಾಣುಗಳಂತಹ ಸಂಯೋಜಿತ ಕಣಗಳಿಂದ ಸಾಗಿಸಲ್ಪಡುವ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಆಂತರಿಕ ರೂಪವಾಗಿದೆ. ಸ್ಪಿನ್ ಅನ್ನು ಕಣದ "ಆಂತರಿಕ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ" ಯ "ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು" ಒಳಗೊಂಡಿರುವಂತೆ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಮಾಡಬಾರದು, ಏಕೆಂದರೆ ಪದದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಳಕೆಯು ಸೂಚಿಸಬಹುದುಃ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಅಲೆಗಳ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸ್ಪಿನ್ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಸ್ಟರ್ನ್-ಗೆರ್ಲಾಕ್ ಪ್ರಯೋಗದಂತಹ ಪ್ರಯೋಗಗಳಿಂದ ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಬೆಳ್ಳಿಯ ಪರಮಾಣುಗಳು ಕಕ್ಷೀಯ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರದಿದ್ದರೂ ಎರಡು ಸಂಭಾವ್ಯ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸ್ಪಿನ್ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ಸ್ಪಿನ್-ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಮತ್ತು ಪೌಲಿ ಹೊರಗಿಡುವ ತತ್ವದಿಂದ ಊಹಿಸಬಹುದು-ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಪಿನ್ ಅನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಒಬ್ಬರು ಪೌಲಿ ಹೊರಗಿಡುವ ತತ್ವವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಸ್ಪಿನ್ ಅನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಫೋಟಾನ್ಗಳಂತಹ ಕೆಲವು ಕಣಗಳಿಗೆ ವಾಹಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳಂತಹ ಇತರ ಕಣಗಳಿಗೆ ಸ್ಪಿನರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಬಿಸ್ಪಿನರ್ಗಳಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸ್ಪಿನರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಬಿಸ್ಪಿನರ್ಗಳು ವಾಹಕಗಳಂತೆಯೇ ವರ್ತಿಸುತ್ತವೆಃ ಅವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ; ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವು ಅಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ "ದಿಕ್ಕನ್ನು" ಬಳಸುತ್ತವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣಗಳು ತಿರುಗುವ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಒಂದೇ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೂ ಅದರ ದಿಕ್ಕು ಬದಲಾಗಬಹುದು. ಕಣಕ್ಕೆ ಸ್ಪಿನ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇವುಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಎಸ್. ಐ. ಘಟಕವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ, N·m·s, J·s, ಅಥವಾ ಕೆಜಿ·m2·s−1). ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಸ್ಪಿನ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆಯಾಮರಹಿತ ಸ್ಪಿನ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ಕೊಳೆಯುವ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕದಿಂದ ಸ್ಪಿನ್ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದಂತೆಯೇ ಅದೇ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, "ಸ್ಪಿನ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂಖ್ಯೆ" ಯನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ "ಸ್ಪಿನ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅತ್ಯಂತ ಮುಂಚಿನ ಮಾದರಿಗಳು ತಿರುಗುವ ಆವೇಶದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಂಡವು, ಆದರೆ ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದಾಗ ಈ ಮಾದರಿಯು ವಿಫಲಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆಃ ಅಗತ್ಯವಾದ ಸ್ಥಳ ವಿತರಣೆಯು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಮಿತಿಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲಃ ಅಗತ್ಯವಾದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ವೇಗವು ಬೆಳಕಿನ ವೇಗವನ್ನು ಮೀರುತ್ತದೆ. ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಮಾಡೆಲ್ನಲ್ಲಿ, ಮೂಲಭೂತ ಕಣಗಳೆಲ್ಲವನ್ನೂ "ಬಿಂದುವಿನಂತೆ" ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಅವು ತಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೂಲಕ ತಮ್ಮ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ತಿರುಗುವ ಯಾವುದೇ ಮಾದರಿಯು ಆ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರಬೇಕು. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಪಿನ್ಗೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಾದೃಶ್ಯವು ಕಣ ತರಂಗ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿಯ ಪರಿಚಲನೆ ಅಥವಾ ಆವೇಗ-ಸಾಂದ್ರತೆಯಾಗಿದೆಃ "ಸ್ಪಿನ್ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ತರಂಗ ಗುಣಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ". ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಇದೇ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವ ತರಂಗಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದುಃ "ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ನೀರಿನ ಕಣಗಳ ಉಪ-ತರಂಗಾಂತರದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಲನೆಯಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುತ್ತದೆ". ಫೋಟಾನ್ ಸ್ಪಿನ್ ಬೆಳಕಿನ ಧ್ರುವೀಕರಣದ ಕ್ವಾಂಟಮ್-ಯಾಂತ್ರಿಕ ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸ್ಪಿನ್ + 1 ಮತ್ತು ಸ್ಪಿನ್-1 ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಧ್ರುವೀಕರಣದ ಎರಡು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಧ್ರುವೀಕರಣದ ಬೆಳಕು ಒಂದೇ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಫೋಟಾನ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಎಲ್ಲಾ + 1 ಅಥವಾ ಎಲ್ಲಾ-1. ಸ್ಪಿನ್ ಇತರ ವೆಕ್ಟರ್ ಬೋಸನ್ಗಳಿಗೆ ಧ್ರುವೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಕಕ್ಷೀಯ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದೊಂದಿಗಿನ ಸಂಬಂಧ ಹೆಸರೇ ಸೂಚಿಸುವಂತೆ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಮೂಲತಃ ಒಂದು ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಒಂದು ಕಣದ ತಿರುಗುವಿಕೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿತ್ತು. ಐತಿಹಾಸಿಕವಾಗಿ ಕಣಗಳ ಕಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕಕ್ಷೀಯ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗ. ಯಾಂತ್ರಿಕ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಹೆಸರುಗಳು ಉಳಿದುಕೊಂಡಿದ್ದರೂ, ಭೌತಿಕ ವಿವರಣೆ ಇಲ್ಲ. ಕ್ವಾಂಟೈಸೇಶನ್ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಸ್ಪಿನ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಬಿಟಲ್ ಆಂಗ್ಯುಲರ್ ಮೊಮೆಂಟಂ ಎರಡರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣಗಳು ಬಿಂದುವಿನಂತೆಯೇ ಇರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳಿಗೆ ಸ್ವಯಂ-ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸ್ಪಿನ್ ಕಣದ ಹಂತವು ಕೋನದ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಸ್ಪಿನ್ ಎಸ್ ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಕೋನ θ ಯ ತಿರುಗುವಿಕೆಗೆ ಇದು ಆವೇಗದ ಕ್ವಾಂಟಮ್-ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಫರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳಿಗೆ, ಚಿತ್ರವು ಕಡಿಮೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ಎಹ್ರೆನ್ಫೆಸ್ಟ್ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಅದರ ಸಂಯೋಜಿತ ಆವೇಗದ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಒಟ್ಟು ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ನಿರ್ವಾಹಕವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಎಚ್ ಸ್ಪಿನ್ ಎಸ್ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಡಿಹೆಚ್/ಡಿಎಸ್ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಸ್ಪಿನ್ ಕೋನೀಯ ವೇಗವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ನಿಜವಾದ ತಿರುಗುವಿಕೆ, ಅಂದರೆ. ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಹಂತ-ಕೋನ ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಮುಕ್ತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗೆ ಹೊಂದುತ್ತದೆಯೇ ಎಂಬುದು ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗೆ, ಎಸ್ 2 ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಅಂತಹ ಪದವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆಯೇ ಎಂಬುದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಡಿರಾಕ್ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸ್ಪಿನ್ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಡಿರಾಕ್ ಕ್ಷೇತ್ರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಅನ್ನು ಸ್ಪಿನ್ ಎಸ್ನಲ್ಲಿ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಮುಕ್ತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಸಹ ಸ್ವಯಂ-ತಿರುಗುತ್ತವೆ, ಜಿಟ್ಟರ್ಬೆಗಂಗ್ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಈ ತಿರುಗುವಿಕೆ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಸ್ಪಿನ್ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಪರಿಮಾಣದ ಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಪಿನ್ ಆಂಗ್ಯುಲರ್ ಮೊಮೆಂಟಾದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆಃ ಸ್ಪಿನ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅರ್ಧ-ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಅದರ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದಾದರೂ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಚಾರ್ಜ್ ಮಾಡಲಾದ ಕಣದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ದ್ವಿಧ್ರುವ ಕ್ಷಣದೊಂದಿಗೆ 1 ರಿಂದ ಭಿನ್ನವಾದ-ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. (ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸನ್ನಿವೇಶದಲ್ಲಿ, ಇದು ತಿರುಗುವ ವಸ್ತುವಿಗೆ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ಆಂತರಿಕ ಚಾರ್ಜ್ ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.) ಸ್ಪಿನ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವೆಂದರೆ, ಅಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಿರಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಅನುಮತಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳು 0,1,2, ಇತ್ಯಾದಿ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣದ ಮೌಲ್ಯವು ಕಣದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ತಿಳಿದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ (ಕೆಳಗೆ ವಿವರಿಸಿದ ತಿರುಗುವ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ). ಯಾವುದೇ ಭೌತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ತಿರುಗುವ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲಿ ಅನುಮತಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಕಡಿಮೆಗೊಂಡ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಕಕ್ಷೀಯ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವು ಕೇವಲ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು; ಅಂದರೆ, ಸಮ-ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಫೆರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಬೋಸನ್ಗಳು,,, ನಂತಹ ಅರ್ಧ-ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಸ್ಪಿನ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಣಗಳನ್ನು ಫೆರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ 0,1,2 ರಂತಹ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಸ್ಪಿನ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಣಗಳನ್ನು ಬೋಸನ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಣಗಳ ಎರಡು ಕುಟುಂಬಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ವಿಶಾಲವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಪಾತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಎರಡು ಕುಟುಂಬಗಳ ನಡುವಿನ ಪ್ರಮುಖ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಫೆರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳು ಪೌಲಿ ಹೊರಗಿಡುವ ತತ್ವವನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತವೆಃ ಅಂದರೆ, ಒಂದೇ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಫೆರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಇರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ (ಅಂದರೆ, ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ, ಒಂದೇ ಸ್ಥಾನ, ವೇಗ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ). ಫೆರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳು ಫೆರ್ಮಿ-ಡಿರಾಕ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತವೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಬೋಸನ್ಗಳು ಬೋಸ್-ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ "ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು". ಅಲ್ಲದೆ, ಸಂಯುಕ್ತ ಕಣಗಳು ಅವುಗಳ ಘಟಕ ಕಣಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾದ ಸ್ಪಿನ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭೂಮಿಯ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಹೀಲಿಯಂ-4 ಪರಮಾಣು 0 ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಕ್ವಾರ್ಕ್ಗಳು ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಫರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ ಬೋಸನ್ನಂತೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಕೆಲವು ಆಳವಾದ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ ಕ್ವಾರ್ಕ್ಗಳು ಮತ್ತು ಲೆಪ್ಟಾನ್ಗಳು (ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಮತ್ತು ನ್ಯೂಟ್ರಿನೊಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ), ಇವು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಮ್ಯಾಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, ಇವೆಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಿನ್ ಹೊಂದಿರುವ ಫರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳಾಗಿವೆ. "ದ್ರವ್ಯವು ಜಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ" ಎಂಬ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಯು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಫರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳು ಒಂದೇ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರುವುದನ್ನು ತಡೆಯಲು ಈ ಕಣಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಪೌಲಿ ಹೊರಗಿಡುವ ತತ್ವದಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತಷ್ಟು ಸಂಕೋಚನಕ್ಕೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಅದೇ ಶಕ್ತಿಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಒತ್ತಡವು (ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಕ್ಷೀಣತೆ ಒತ್ತಡ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಫರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳು ಅತಿಯಾಗಿ ಹತ್ತಿರವಾಗುವುದನ್ನು ವಿರೋಧಿಸಲು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಇತರ ಸ್ಪಿನ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳು (,, ಇತ್ಯಾದಿ) ಅವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಒಯ್ಯುವ ಶಕ್ತಿಗಳೆಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗುವ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣಗಳೆಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಿನ್ 1 ಹೊಂದಿರುವ ಬೋಸನ್ಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅವು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಬಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಫೋಟಾನ್, ಗ್ಲುಯಾನ್ (ಬಲವಾದ ಬಲ) ಮತ್ತು ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಮತ್ತು ಝಡ್ ಬೋಸನ್ಗಳನ್ನು (ದುರ್ಬಲ ಬಲ) ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಒಂದೇ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುವ ಬೋಸನ್ಗಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಲೇಸರ್ನಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಒಂದೇ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕು ಮತ್ತು ಆವರ್ತನ) ಹೊಂದಿರುವ ಅನೇಕ ಫೋಟಾನ್ಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸುತ್ತದೆ, ಹೀಲಿಯಂ-4 ಪರಮಾಣುಗಳು ಬೋಸನ್ಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಸೂಪರ್ ಫ್ಲೂಯಿಡ್ ದ್ರವ ಹೀಲಿಯಂ ಮತ್ತು ಸೂಪರ್ ಕಂಡಕ್ಟಿವಿಟಿ, ಅಲ್ಲಿ ಜೋಡಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು (ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಫರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳು) ಏಕ ಸಂಯುಕ್ತ ಬೋಸನ್ಗಳಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಇತರ ಸ್ಪಿನ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಬೋಸನ್ಗಳು (0,2,3, ಇತ್ಯಾದಿ) ಐತಿಹಾಸಿಕವಾಗಿ ಅವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲವಾದರೂ, ಅವು ಗಣನೀಯ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯನ್ನು ಪಡೆದಿವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮುಖ್ಯವಾಹಿನಿಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿತವಾಗಿವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಿದ್ಧಾಂತವಾದಿಗಳು ಸ್ಪಿನ್ 2ನೊಂದಿಗೆ ಗ್ರಾವಿಟಾನ್ (ಕೆಲವು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗುರುತ್ವ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಂದ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ) ಮತ್ತು ಸ್ಪಿನ್ 0ನೊಂದಿಗೆ ಹಿಗ್ಸ್ ಬೋಸನ್ (ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋವೀಕ್ ಸಿಮೆಟ್ರಿ ಬ್ರೇಕಿಂಗ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ) ಅನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ್ದಾರೆ. 2013 ರಿಂದ, ಸ್ಪಿನ್ 0 ಹೊಂದಿರುವ ಹಿಗ್ಸ್ ಬೋಸನ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ. ಇದು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿರುವ ಮೊದಲ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣವಾಗಿದೆ (ಸ್ಪಿನ್ 0). ಪರಮಾಣು ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ಗಳು ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯರ್ ಸ್ಪಿನ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಅದು ಅರ್ಧ-ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಅಥವಾ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿರಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ಗಳು ಫರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳು ಅಥವಾ ಬೋಸನ್ಗಳಾಗಿರಬಹುದು. ಸ್ಪಿನ್-ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಕಣಗಳನ್ನು ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆಃ ಬೋಸನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಫರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳು, ಅಲ್ಲಿ ಬೋಸನ್ಗಳು ಬೋಸ್-ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಫರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳು ಫರ್ಮಿ-ಡಿರಾಕ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ (ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಪೌಲಿ ಹೊರಗಿಡುವ ತತ್ವ). ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಸ್ಪಿನ್ ಹೊಂದಿರುವ ಕಣಗಳು ಬೋಸನ್ಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಇತರ ಎಲ್ಲಾ ಕಣಗಳು ಅರ್ಧ-ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಸ್ಪಿನ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಫರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಅರ್ಧ-ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪೌಲಿ ಹೊರಗಿಡುವ ತತ್ವವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವ ಫೆರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಫೋಟಾನ್ಗಳು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಪ್ರಮೇಯವು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಎರಡನ್ನೂ ಅವಲಂಬಿಸಿದೆ, ಮತ್ತು ಸ್ಪಿನ್ ಮತ್ತು ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ನಡುವಿನ ಈ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು "ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಮುಖ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷಣಗಳು ತಿರುಗುವ ಕಣಗಳು ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ದ್ವಿಧ್ರುವೀಯ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಆವೇಶದ ದೇಹದಂತೆಯೇ. ಈ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಹಲವಾರು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಸ್ಟರ್ನ್-ಗೆರ್ಲಾಕ್ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪವಿಲ್ಲದ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಂದ ಕಣಗಳ ವಿಚಲನದಿಂದ ಅಥವಾ ಕಣಗಳಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಮೂಲಕ. ಚಾರ್ಜ್, ಮಾಸ್ ಮತ್ತು ಸ್ಪಿನ್ ಆಂಗ್ಯುಲರ್ ಮೊಮೆಂಟಂ ಹೊಂದಿರುವ ಸ್ಪಿನ್ ಪಾರ್ಟಿಕಲ್ನ ಆಂತರಿಕ ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ಮೊಮೆಂಟ್, ಅಲ್ಲಿ ಆಯಾಮವಿಲ್ಲದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸ್ಪಿನ್-ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕಕ್ಷೀಯ ತಿರುಗುವಿಕೆಗಳಿಗೆ ಇದು 1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ (ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ಚಾರ್ಜ್ ಸಮಾನ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಗೋಳಗಳನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ). ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್, ಚಾರ್ಜ್ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ನ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿಜಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್-ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ನ ನಿಖರವಾದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಲು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಆವರಣದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕೆಗಳು ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಳತೆಯ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. 2 ರ ಮೌಲ್ಯವು ಡಿರಾಕ್ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಅದರ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮೂಲಭೂತ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಚಲನವು ಅದರ ಸ್ವಂತ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಯುಕ್ತ ಕಣಗಳು ತಮ್ಮ ತಿರುಗುವಿಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್ ವಿದ್ಯುತ್ ತಟಸ್ಥವಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಗತಿಯು ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್ ಒಂದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣವಲ್ಲ ಎಂಬ ಆರಂಭಿಕ ಸೂಚನೆಯಾಗಿತ್ತು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದು ವಿದ್ಯುತ್ ಆವೇಶದ ಕಣಗಳಾದ ಕ್ವಾರ್ಕ್ಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್ನ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷಣವು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕ್ವಾರ್ಕ್ಗಳ ತಿರುಗುವಿಕೆಗಳಿಂದ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಕಕ್ಷೀಯ ಚಲನೆಗಳಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ. ನ್ಯೂಟ್ರಿನೊಗಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ ತಟಸ್ಥವಾಗಿವೆ. ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ನ್ಯೂಟ್ರಿನೊ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಕನಿಷ್ಠ ವಿಸ್ತೃತ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಮಾದರಿಯು ನ್ಯೂಟ್ರಿನೊ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆಃ ಅಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಟ್ರಿನೊ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷಣಗಳು, ನ್ಯೂಟ್ರಿನೊ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು ಬೋರ್ ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟನ್. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಿದ್ಯುತ್ ದುರ್ಬಲ ಪ್ರಮಾಣದ ಮೇಲಿರುವ ಹೊಸ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ನ್ಯೂಟ್ರಿನೊ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಸುಮಾರು 10−14 ಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡ ನ್ಯೂಟ್ರಿನೊ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷಣಗಳು "ಅಸ್ವಾಭಾವಿಕ" ಎಂದು ಮಾದರಿ-ಸ್ವತಂತ್ರ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ನ್ಯೂಟ್ರಿನೊ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ ದೊಡ್ಡ ವಿಕಿರಣ ಕೊಡುಗೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ. ನ್ಯೂಟ್ರಿನೊ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳು ಬಹುತೇಕ ಸುಮಾರು ಎಂದು ತಿಳಿದಿರುವುದರಿಂದ, ವಿಕಿರಣ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳ ಮೂಲಕ ನ್ಯೂಟ್ರಿನೊ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ ದೊಡ್ಡ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ತಡೆಯಲು ಸೂಕ್ಷ್ಮ-ಶ್ರುತಿ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನ್ಯೂಟ್ರಿನೊ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷಣಗಳ ಮಾಪನವು ಸಂಶೋಧನೆಯ ಸಕ್ರಿಯ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ನ್ಯೂಟ್ರಿನೊ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷಣಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿವೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಫೋಟಾನ್ ಅಥವಾ ಝಡ್ ಬೋಸನ್ನಂತಹ ತಿರುಗುವ ಆದರೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್ ಇಲ್ಲದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣಗಳು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಕ್ಯುರಿ ತಾಪಮಾನ ಮತ್ತು ಜೋಡಣೆಯ ನಷ್ಟ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪರಮಾಣುಗಳ ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಕ್ಷಣಗಳು ಒಂದನ್ನೊಂದು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರತಿ ದ್ವಿಧ್ರುವಿಯು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬಿಂದು ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಒಟ್ಟಾರೆ ಸರಾಸರಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ತಮ್ಮ ಕ್ಯೂರಿ ತಾಪಮಾನಕ್ಕಿಂತ ಕೆಳಗಿರುವ ಫೆರೋಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ವಸ್ತುಗಳು, ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ಡೊಮೇನ್ಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪರಮಾಣು ದ್ವಿಧ್ರುವ ಕ್ಷಣಗಳು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಸ್ವಯಂಪ್ರೇರಿತವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಿ, ಡೊಮೇನ್ನಿಂದ ಸ್ಥೂಲ, ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ. ನಾವೆಲ್ಲರೂ ಪರಿಚಿತವಾಗಿರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ "ಆಯಸ್ಕಾಂತಗಳು" ಇವು. ಅರೆಕಾಂತೀಯ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪರಮಾಣುಗಳ ಕಾಂತೀಯ ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಕ್ಷಣಗಳು ಬಾಹ್ಯವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಶಃ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಡಯಾಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪರಮಾಣುಗಳ ಕಾಂತೀಯ ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಕ್ಷಣಗಳು ಯಾವುದೇ ಬಾಹ್ಯವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಜೋಡಿಸುತ್ತವೆ, ಹಾಗೆ ಮಾಡಲು ಶಕ್ತಿಯ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೂ ಸಹ. ಅಂತಹ "ಸ್ಪಿನ್ ಮಾದರಿಗಳ" ನಡವಳಿಕೆಯ ಅಧ್ಯಯನವು ಮಂದಗೊಳಿಸಿದ ದ್ರವ್ಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದುತ್ತಿರುವ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಐಸಿಂಗ್ ಮಾದರಿಯು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಕ್ಕೆ ಎರಡು ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸ್ಪಿನ್ಗಳನ್ನು (ದ್ವಿಧ್ರುವಿಗಳು) ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಹೈಸೆನ್ಬರ್ಗ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಪಿನ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಯಾವುದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಮಾದರಿಗಳು ಅನೇಕ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಇದು ಹಂತದ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕಣದ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಪರಿಮಾಣವನ್ನು (ದೇಹವು ಎಷ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ತಿರುಗುತ್ತಿದೆ) ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಒಂದು ದಿಕ್ಕನ್ನು (ಕಣದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಕೆಳಕ್ಕೆ) ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್-ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಸ್ಪಿನ್ ಸಹ ದಿಕ್ಕಿನ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ಷ್ಮ ರೂಪದಲ್ಲಿ. ಯಾವುದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅಳೆಯುವ ಸ್ಪಿನ್-ಎಸ್ ಕಣಕ್ಕೆ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಘಟಕವು-th ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸ್ಪಿನ್ ಘಟಕವಾಗಿರುವ (ಎರಡೂ,, ಅಥವಾ),-th ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸ್ಪಿನ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂಖ್ಯೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರಧಾನ ಸ್ಪಿನ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂಖ್ಯೆ (ಹಿಂದಿನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ) ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂದು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾದ ದಿಕ್ಕು ಅಕ್ಷವಾಗಿದೆಃ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸ್ಪಿನ್ ಘಟಕ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಇದು ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸ್ಪಿನ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂಖ್ಯೆ. ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಿವೆ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ನೋಡಬಹುದು. "ಸಂಖ್ಯೆ" ಎಂಬುದು ಸ್ಪಿನ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ತಿರುಗುವ ಕಣಕ್ಕೆ ಕೇವಲ ಎರಡು ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಿವೆಃ ಮತ್ತು. ಇವುಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಸ್ಪಿನ್ ಘಟಕವು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ + z ಅಥವಾ-z ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ "ಸ್ಪಿನ್ ಅಪ್" ಮತ್ತು "ಸ್ಪಿನ್ ಡೌನ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಡೆಲ್ಟಾ ಬ್ಯಾರಿಯಾನ್ನಂತಹ ಸ್ಪಿನ್-ಕಣಕ್ಕೆ, ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು +, +, −, − ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಗೆ, ಒಬ್ಬರು ಸ್ಪಿನ್ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಬಹುದು, ಅದರ ಘಟಕಗಳು ಪ್ರತಿ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸ್ಪಿನ್ ಘಟಕಗಳ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆ, ಅಂದರೆ. ಈ ವಾಹಕವು ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ತಿರುಗುತ್ತಿರುವ ದಿಕ್ಕನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಪಿನ್ ವೆಕ್ಟರ್ ನಿಜವಾದ ಕ್ವಾಂಟಮ್-ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಅಳೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲಃ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಸಂಬಂಧದಿಂದಾಗಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸ್ಟರ್ನ್-ಗೆರ್ಲಾಕ್ ಉಪಕರಣದ ಬಳಕೆಯ ಮೂಲಕ ಒಂದೇ ಶುದ್ಧ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗಿರುವ ಕಣಗಳ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ದೊಡ್ಡ ಸಂಗ್ರಹಗಳಿಗೆ, ಸ್ಪಿನ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ ಇದು ಸಂಗ್ರಹದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಣವನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು (100%) ಸಾಧಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ನಂತರದ ಡಿಟೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಆಧಾರಿತವಾಗಿರಿಸಬೇಕಾದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಪಿನ್-ಕಣಗಳಿಗೆ, ಸ್ಪಿನ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಡಿಟೆಕ್ಟರ್ ನಡುವಿನ ಕೋನವು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ಈ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಸರಾಗವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, 180° ಕೋನದಲ್ಲಿ-ಅಂದರೆ, ಸ್ಪಿನ್ ವೆಕ್ಟರ್ಗೆ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಆಧಾರಿತವಾದ ಡಿಟೆಕ್ಟರ್ಗಳಿಗೆ-ಸಂಗ್ರಹದಿಂದ ಕಣಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವ ನಿರೀಕ್ಷೆಯು ಕನಿಷ್ಠ 0 ಪ್ರತಿಶತವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ. ಗುಣಾತ್ಮಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿ, ಸ್ಪಿನ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದನ್ನು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸುವುದು ಸುಲಭ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕ್ವಾಂಟಮ್-ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಸ್ಪಿನ್ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗೈರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ಪರಿಣಾಮಗಳಿಗೆ ಹೋಲುವ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಅನ್ನು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಹಾಕುವ ಮೂಲಕ ಅದರ ಮೇಲೆ ಒಂದು ರೀತಿಯ "ಟಾರ್ಕ್" ಅನ್ನು ಹಾಕಬಹುದು (ಈ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ಆಂತರಿಕ ಕಾಂತೀಯ ದ್ವಿಧ್ರುವದ ಕ್ಷಣದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ-ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನೋಡಿ). ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗೈರೊಸ್ಕೋಪ್ನಂತೆಯೇ ಸ್ಪಿನ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಪೂರ್ವಭಾವಿಯಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸ್ಪಿನ್ ರೆಸೋನೆನ್ಸ್ (ಇಎಸ್ಆರ್) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಮಾಣು ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಪ್ರೋಟಾನ್ಗಳ ಸಮಾನ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯರ್ ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ರೆಸೋನೆನ್ಸ್ (ಎನ್ಎಂಆರ್) ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿ ಮತ್ತು ಇಮೇಜಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕ್ವಾಂಟಮ್-ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಸ್ಪಿನ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಸ್ಪಿನರ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ವೆಕ್ಟರ್ ತರಹದ ವಸ್ತುಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮನ್ವಯ ಆವರ್ತನಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಪಿನರ್ಗಳು ಮತ್ತು ವಾಹಕಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯ ನಡುವೆ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ತಿರುಗುವ ಕಣವನ್ನು 360° ತಿರುಗಿಸುವುದರಿಂದ ಅದು ಅದೇ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಮರಳಿ ಬರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹಂತದ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ತರುತ್ತದೆ; ಇದನ್ನು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಹಸ್ತಕ್ಷೇಪ ಪ್ರಯೋಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಬಹುದು. ಕಣವನ್ನು ಅದರ ನಿಖರವಾದ ಮೂಲ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಮರಳಿಸಲು, 720° ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. (ಪ್ಲೇಟ್ ಟ್ರಿಕ್ ಮತ್ತು ಮೋಬಿಯಸ್ ಪಟ್ಟಿಯು ಪ್ರಮಾಣವಲ್ಲದ ಸಾದೃಶ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ.) ಸ್ಪಿನ್-ಶೂನ್ಯ ಕಣವು ಟಾರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದ ನಂತರವೂ ಒಂದೇ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಪಿನ್-2 ಕಣವನ್ನು 180° ತಿರುಗಿಸುವುದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಅದೇ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಮರಳಿ ತರಬಹುದು, ಮತ್ತು ಸ್ಪಿನ್-4 ಕಣವನ್ನು ಅದೇ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಮರಳಿ ತರಲು 90° ತಿರುಗಿಸಬೇಕು. ಸ್ಪಿನ್-2 ಕಣವು ನೇರವಾದ ಕೋಲುಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಅದು 180° ತಿರುಗಿಸಿದ ನಂತರವೂ ಒಂದೇ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸ್ಪಿನ್-0 ಕಣವನ್ನು ಗೋಳವಾಗಿ ಊಹಿಸಬಹುದು, ಅದು ಯಾವುದೇ ಕೋನದ ಮೂಲಕ ತಿರುಗಿದ ನಂತರ ಅದೇ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಗಣಿತೀಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣ ಆಪರೇಟರ್ ಸ್ಪಿನ್ ಕಕ್ಷೀಯ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗಕ್ಕೆ ಹೋಲುವ ಸಂವಹನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆಃ ಲೆವಿ-ಸಿವಿಟಾ ಚಿಹ್ನೆ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಇದು (ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದಂತೆ) ಮತ್ತು (ಒಟ್ಟು ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕೆಟ್ಗಳಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ) ನ ಐಗನ್ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳು ಈ ಐಗನ್ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸ್ಪಿನ್ ರೈಸಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಲೋವಿಂಗ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳು ಎಲ್ಲಿ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ಕಕ್ಷೀಯ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದಂತಲ್ಲದೆ, ಐಗನ್ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳು ಗೋಳಾಕಾರದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಅವು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲ. ಮತ್ತು ನ ಅರ್ಧ-ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊರಗಿಡಲು ಯಾವುದೇ ಕಾರಣವಿಲ್ಲ. ಎಲ್ಲಾ ಕ್ವಾಂಟಮ್-ಯಾಂತ್ರಿಕ ಕಣಗಳು ಆಂತರಿಕ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ (ಆದರೂ ಈ ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬಹುದು). ಯಾವುದೇ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಂಡ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕದ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಕಣದ ಸ್ಥಿತಿ ಕಾರ್ಯವು, ಇಲ್ಲ, ಆದರೆ, ಅಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಗುಂಪಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದುಃ ಒಂದು ಬೋಸನ್ಗಳನ್ನು (ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ತಿರುಗುವಿಕೆ) ಮತ್ತು ಫರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳನ್ನು (ಅರ್ಧ-ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ತಿರುಗುವಿಕೆ) ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾದ ಒಟ್ಟು ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವು ಕಕ್ಷೀಯ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಪಾಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು ಸ್ಪಿನ್-ಅಬ್ಸರ್ವಬಲ್ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕ್ವಾಂಟಮ್-ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳು ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಪಿನ್-ಕಣಗಳ ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಮೂರು ಪೌಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಾಗಿವೆಃ ಪೌಲಿ ಹೊರಗಿಡುವ ತತ್ವ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಕಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಇದು ಪೌಲಿ ಹೊರಗಿಡುವ ತತ್ವಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಇದು ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಕಣಗಳ ಪರಸ್ಪರ ವಿನಿಮಯದ ಮೇಲೆ ಅದರ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯವು ಬದಲಾಗಬೇಕು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಕಣಗಳು ಬೋಸನ್ಗಳು ಅಥವಾ ಫರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಕೆಲವು ಊಹಾತ್ಮಕ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಲ್ಲಿ "ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್" ಕಣಗಳು ಸಹ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಬೋಸೋನಿಕ್ ಮತ್ತು ಫೆರ್ಮಿಯೋನಿಕ್ ಘಟಕಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಎರಡು ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರಿಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಯಾವುದೇ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಮಾಣ 1 ರಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಮೇಲಿನ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯು-ಕಣ ಸ್ಥಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ರಾಸಾಯನಿಕ ಅಂಶಗಳ ಆವರ್ತಕ ಕೋಷ್ಟಕ. ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಯಾವುದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅಳೆಯುವ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಘಟಕಗಳು ಹಲವಾರು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಕಣದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅತ್ಯಂತ ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಕ್ವಾಂಟಮ್-ಯಾಂತ್ರಿಕ ವಿವರಣೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಅದರ ಆಂತರಿಕ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವೈಶಾಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ತಿರುಗುವ ಕಣಕ್ಕೆ, ನಮಗೆ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ, ಇದು ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದೊಂದಿಗೆ ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವೈಶಾಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಕ್ಷದ ಆಯ್ಕೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಈ ಅಕ್ಷವನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿದಾಗ ಅವು ಪರಸ್ಪರ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ರೂಪಾಂತರ ನಿಯಮವು ರೇಖೀಯವಾಗಿರಬೇಕು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಪ್ರತಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಎರಡು ರೂಪಾಂತರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಎಬಿ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರಬೇಕು (ಹಂತದವರೆಗೆ). ಇದಲ್ಲದೆ, ತಿರುಗುವಿಕೆಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್-ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಆಂತರಿಕ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ರೂಪಾಂತರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳೂ ಸಹಃ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಗುಂಪು ಎಸ್. ಓ. (3) ನ ಏಕೀಕೃತ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ಎಸ್. ಓ. (3) ನ ಆವರಣ ಗುಂಪಿನ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಇದು ಎಸ್. ಯು. (2) ಆಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಆಯಾಮಕ್ಕೂ ಎಸ್ಯು (2) ನ ಒಂದು-ಆಯಾಮದ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಿದೆ, ಆದರೂ ಈ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ಬೆಸ ಮತ್ತು-ಆಯಾಮದ ಸಂಕೀರ್ಣಕ್ಕೆ-ಆಯಾಮದ ನೈಜವಾಗಿದೆ (ಆದ್ದರಿಂದ ನೈಜ ಆಯಾಮ). ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಕೋನದಿಂದ ತಿರುಗಲು, ಎಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಇದು ಸ್ಪಿನ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ. ಯೂಲರ್ ಕೋನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ರೀತಿಯ ಸಂಯುಕ್ತ ನಿರ್ವಾಹಕರಿಂದ 3-ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದುಃ ನಿರ್ವಾಹಕರ ಈ ಗುಂಪಿನ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ವಿಗ್ನರ್ ಡಿ-ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಒದಗಿಸುತ್ತದೆಃ ಇಲ್ಲಿ ವಿಗ್ನರ್ನ ಸಣ್ಣ ಡಿ-ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ಮತ್ತು; ಅಂದರೆ, ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಸಂಪೂರ್ಣ ತಿರುಗುವಿಕೆಗೆ, ವಿಗ್ನರ್ ಡಿ-ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳು ಆಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪಿನ್ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿಶ್ಚಿತ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸೂಪರ್ಪೋಸಿಷನ್ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾ, ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಐಡೆಂಟಿಟಿ ಆಪರೇಟರ್ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅರ್ಧ-ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಅರ್ಧ-ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳೂ ಸಹ, ಎಲ್ಲರಿಗೂ ನೀಡುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ 2 ರಿಂದ ತಿರುಗಿಸಿದಾಗ ಸ್ಥಿತಿಯು ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಗತಿಯು ಸ್ಪಿನ್-ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಾವು ಅದೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ನಾವು ತಕ್ಷಣವೇ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಅಡಚಣೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಎಸ್. ಓ. (3) ಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಎಸ್. ಓ. (3,1) ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಗುಂಪು ಸಾಂದ್ರವಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಯಾವುದೇ ನಿಷ್ಠಾವಂತ, ಏಕೀಕೃತ, ಸೀಮಿತ-ಆಯಾಮದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಸ್ಪಿನ್-ಕಣಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಿಂದ ಸಂರಕ್ಷಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವ ಸೀಮಿತ-ಆಯಾಮದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಮತ್ತು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನ ಎರಡನ್ನೂ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ರಚನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ನಾವು ಪ್ರತಿ ಕಣದೊಂದಿಗೆ 4-ಅಂಶದ ಡಿರಾಕ್ ಸ್ಪಿನರ್ ಅನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸ್ಪಿನರ್ಗಳು ಗಾಮಾ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಇದು ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ನಿಯತಾಂಕಗೊಳಿಸುವ 4x4 ಆಂಟಿಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಧನಾತ್ಮಕ-ನಿಶ್ಚಿತವಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ಏಕಾತ್ಮಕವಾಗಿಲ್ಲ. , ಅಥವಾ ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಳತೆ-ತಿರುಗುವ ಕಣಗಳ ಪ್ರತಿಯೊಂದು (ಹರ್ಮಿಶಿಯನ್) ಪೌಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು + 1 ಮತ್ತು-1 ಎಂಬ ಎರಡು ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಅನುಗುಣವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಐಗನ್ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳು (ಸ್ಥಿರಾಂಕದಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾದ ಯಾವುದೇ ಐಗನ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಇನ್ನೂ ಐಗನ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಒಟ್ಟಾರೆ ಚಿಹ್ನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಅಸ್ಪಷ್ಟತೆ ಇದೆ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಸ್ಪಷ್ಟತೆ ಇದ್ದರೆ ಮೊದಲ ಅಂಶವನ್ನು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಮತ್ತು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿಸಲು ಸಂಪ್ರದಾಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಸ್ತುತ ಸಂಪ್ರದಾಯವನ್ನು ಸಿಂಪೈನಂತಹ ತಂತ್ರಾಂಶಗಳು ಬಳಸುತ್ತವೆ; ಆದರೆ ಸಕುರಾಯ್ ಮತ್ತು ಗ್ರಿಫಿತ್ಸ್ನಂತಹ ಅನೇಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ಅದನ್ನು ನೈಜ ಮತ್ತು ಸಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತವೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳಿಂದ,, ಅಥವಾ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸ್ಪಿನ್ ಅನ್ನು ಅಳೆಯಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾದ ಪ್ರಯೋಗವು ಆ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸ್ಪಿನ್ ಆಪರೇಟರ್ (, ಅಥವಾ) ನ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೀಡುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಅಥವಾ. ಒಂದು ಕಣದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು (ತಿರುಗುವಿಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ), ಎರಡು-ಘಟಕಗಳ ಸ್ಪಿನರ್ನಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದುಃ ಈ ಕಣದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅಳೆಯುವಾಗ (ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಅಕ್ಷ), ಅದರ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನ್ಯಾಯಯುತವಾಗಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಅದರ ಸ್ಪಿನ್ ಅನ್ನು ನ್ಯಾಯಯುತವಾಗಿ ಅಳೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ. ಅಳತೆಯ ನಂತರ, ಕಣದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯು ಅನುಗುಣವಾದ ಐಗನ್ ಸ್ಟೇಟ್ಗೆ ಕುಸಿಯುತ್ತದೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕಣದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಂತೆ ಅಳೆಯಲಾಗಿದ್ದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಅಳತೆಗಳು ಒಂದೇ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು (ಏಕೆಂದರೆ, ಇತ್ಯಾದಿ) ನೀಡುತ್ತವೆ. ), ಇತರ ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಯಾವುದೇ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಳತೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಅಳೆಯುವ ನಿರ್ವಾಹಕವನ್ನು ಪೌಲಿ ಸ್ಪಿನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಿಂದ ಸುಲಭವಾಗಿ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಒಂದು ಆರ್ಬಿಟ್ರರಿ ಯುನಿಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿರಲಿ. ನಂತರ ಈ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸ್ಪಿನ್ ಮಾಡುವ ಆಪರೇಟರ್ ಸರಳವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪಿನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಂತೆಯೇ ಆಪರೇಟರ್ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ತಿರುಗಲು ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಈ ವಿಧಾನವು ಹೆಚ್ಚಿನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುತ್ತದೆ, ಮೂರು-,-,-ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕುಗಳಿಗೆ ಮೂರು ಆಪರೇಟರ್ಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ನೊಂದಿಗೆ ದಿಕ್ಕಿನ ಡಾಟ್ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಮೇಲ್ಕಂಡ ಸ್ಪಿನರ್ ಅನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕರ್ಣೀಯಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಐಗನ್ ಸ್ಟೇಟ್ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೂಲಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ, ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸುವ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ "ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ವಾಹಕವು ಏಕತೆಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಪಾಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು ಸಂಚಾರ ಮಾಡದ ಕಾರಣ, ವಿವಿಧ ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಳತೆಗಳು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದರರ್ಥ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ತಿರುಗುವುದನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ನಾವು ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಅಳೆಯಿದರೆ, ನಾವು ಅಕ್ಷದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ನಮ್ಮ ಹಿಂದಿನ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಇದನ್ನು ಐಗನ್ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ನೋಡಬಹುದು (ಅಂದರೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕಣದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಅಳೆಯುವಾಗ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಣದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯು ಐಗನ್ ಸ್ಟೇಟ್ಗೆ ಕುಸಿಯುತ್ತದೆ. ನಂತರ ನಾವು ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕಣದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಅಳೆಯುವಾಗ, ತಿರುಗುವ ಸ್ಥಿತಿಯು ಈಗ ಎರಡೂ ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಕುಸಿಯುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅಳೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ನಾವು ಈಗ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕಣದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಮತ್ತೆ ಅಳೆಯಲು ಹಿಂತಿರುಗಿದಾಗ, ನಾವು ಅಳೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ (ಅಂದರೆ. ಅವು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಇವೆ). ಇದು ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಮೂಲ ಮಾಪನವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಮಾನ್ಯವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಈಗ ಸಮಾನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ಪಿನ್ಗಳು ಸ್ಪಿನ್-ಆಪರೇಟರ್ ಎಸ್ಯು (2) ನ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಕ್ರೋನೆಕರ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಪದೇ ಪದೇ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ, ಎಲ್ಲಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಅಂದರೆ, ಮೂರು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ-ಸ್ಪಿನ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸ್ಪಿನ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳನ್ನು ಈ ಸ್ಪಿನ್ ಆಪರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಲ್ಯಾಡರ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ದೊಡ್ಡದಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡು ಸ್ಪಿನ್ಗಳ ಕ್ರೋನೆಕರ್ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ ನಾಲ್ಕು ಆಯಾಮದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು 3-ಆಯಾಮದ ಸ್ಪಿನ್-1 (ಟ್ರಿಪ್ಲೆಟ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳು) ಮತ್ತು 1-ಆಯಾಮದ ಸ್ಪಿನ್-0 ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ (ಸಿಂಗ್ಲೆಟ್ ಸ್ಥಿತಿ) ಎಂದು ಬೇರ್ಪಡಿಸಬಹುದು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸ್ಪಿನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು ಮತ್ತು ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು z-ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನೀಡುತ್ತವೆಃ ಮಲ್ಟಿಪಾರ್ಟಿಕಲ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಸಹ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಪೌಲಿ ಗುಂಪನ್ನು ಪೌಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಎಲ್ಲಾ-ಪಟ್ಟು ಟೆನ್ಸರ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ಪಿನ್ಗಳಿಗೆ ಪೌಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಯೂಲರ್ನ ಸೂತ್ರದ ಅನಲಾಗ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಟ್ರ್ಯಾಕ್ ಮಾಡಬಹುದಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಕಡಿಮೆ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ಗಳು ಅಥವಾ ಕಣಗಳ ಸ್ಪಿನ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಲ್ಲಿ, ಸ್ಪಿನ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ "+" ಅಥವಾ "-" ಅನುಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಮ ಸಮಾನತೆಗೆ (ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವಿಲೋಮದಿಂದ ಬದಲಾಗದ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯ) "+" ಮತ್ತು ಬೆಸ ಸಮಾನತೆಗೆ (ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವಿಲೋಮದಿಂದ ನಿರಾಕರಿಸಲಾದ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯ) "-" ನೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಿಸ್ಮತ್ನ ಐಸೊಟೋಪ್ಗಳನ್ನು ನೋಡಿ, ಇದರಲ್ಲಿ ಐಸೊಟೋಪ್ಗಳ ಪಟ್ಟಿಯು ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯರ್ ಸ್ಪಿನ್ ಮತ್ತು ಪ್ಯಾರಿಟಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಬಿಐ-209, ದೀರ್ಘಾವಧಿಯ ಐಸೊಟೋಪ್ಗೆ, 9/2 ಪ್ರವೇಶವು ಪರಮಾಣು ತಿರುಗುವಿಕೆಯು 9/2 ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆಯು ಬೆಸವಾಗಿದೆ ಎಂದರ್ಥ. ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳು ಸ್ಪಿನ್ ಪ್ರಮುಖ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸ್ಪಿನ್ ನ ಸುಸ್ಥಾಪಿತ ನೇರ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ಇವು ಸೇರಿವೆಃ ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯರ್ ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ರೆಸೋನೆನ್ಸ್ (ಎನ್ಎಂಆರ್) ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿ; ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸ್ಪಿನ್ ರೆಸೋನೆನ್ಸ್ (ಇಎಸ್ಆರ್ ಅಥವಾ ಇಪಿಆರ್) ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿ; ಔಷಧದಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ರೆಸೋನೆನ್ಸ್ ಇಮೇಜಿಂಗ್ (ಎಂಆರ್ಐ), ಪ್ರೋಟಾನ್ ಸ್ಪಿನ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಅನ್ವಯಿಕ ಎನ್ಎಂಆರ್; ಆಧುನಿಕ ಹಾರ್ಡ್ ಡಿಸ್ಕ್ಗಳಲ್ಲಿ ದೈತ್ಯ ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟೊರೆಸಿಸ್ಟಿವ್ (ಜಿಎಂಆರ್) ಡ್ರೈವ್-ಹೆಡ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ. ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಸಮ್ನಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸ್ಪಿನ್ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಮೆಮೊರಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳು. ರಾಸಾಯನಿಕ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿ ಮತ್ತು ವೈದ್ಯಕೀಯ ಚಿತ್ರಣದಲ್ಲಿ ರೇಡಿಯೋ-ಆವರ್ತನ ತರಂಗಗಳಿಂದ (ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯರ್ ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ರೆಸೋನೆನ್ಸ್) ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯರ್ ಸ್ಪಿನ್ ಅನ್ನು ಕುಶಲತೆಯಿಂದ ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸ್ಪಿನ್-ಆರ್ಬಿಟ್ ಜೋಡಣೆಯು ಪರಮಾಣು ವರ್ಣಪಟಲದ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ರಚನೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಪರಮಾಣು ಗಡಿಯಾರಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದರ ಆಧುನಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ-ಅಂಶದ ನಿಖರವಾದ ಅಳತೆಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ನ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಮತ್ತು ಪರಿಶೀಲನೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸಿವೆ. ಫೋಟಾನ್ ಸ್ಪಿನ್ ಬೆಳಕಿನ ಧ್ರುವೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ (ಫೋಟಾನ್ ಧ್ರುವೀಕರಣ) ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಸ್ಪಿನ್ ಟ್ರಾನ್ಸಿಸ್ಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಬೈನರಿ ಮಾಹಿತಿ ವಾಹಕವಾಗಿ ಸ್ಪಿನ್ ನ ಉದಯೋನ್ಮುಖ ಅನ್ವಯವಾಗಿದೆ. 1990ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾದ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ದತ್ತ-ದಾಸ್ ಸ್ಪಿನ್ ಟ್ರಾನ್ಸಿಸ್ಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಪಿನ್ ಟ್ರಾನ್ಸಿಸ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಸ್ಪಿಂಟ್ರಾನಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲೋಹ-ಡೋಪ್ಡ್ ZnO ಅಥವಾ TiO2 ನಂತಹ ದುರ್ಬಲ ಕಾಂತೀಯ ಅರೆವಾಹಕ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕುಶಲತೆಯು ಮತ್ತಷ್ಟು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ಸ್ನ ತಯಾರಿಕೆಗೆ ಅನುಕೂಲವಾಗುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರದ ಆವರ್ತಕ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಸ್ಪಿನ್ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಪೌಲಿ ಹೊರಗಿಡುವ ತತ್ವದ ಅನೇಕ ಪರೋಕ್ಷ ಅನ್ವಯಗಳು ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿವೆ. ಕ್ಷಾರೀಯ ಲೋಹಗಳ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯ ವರ್ಣಪಟಲದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸ್ಪಿನ್ ಅನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು. 1924ರಲ್ಲಿ, ವೋಲ್ಫ್ಗ್ಯಾಂಗ್ ಪೌಲಿ ಅವರು ಅತ್ಯಂತ ಹೊರಗಿನ ಶೆಲ್ನಲ್ಲಿರುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ "ಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗದ ಎರಡು-ಮೌಲ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣ" ವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಒಂದೇ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಒಂದೇ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಾರದು ಎಂದು ಹೇಳುವ ಮೂಲಕ ಪೌಲಿ ಹೊರಗಿಡುವ ತತ್ವವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಇದು ಅವರಿಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು. ಪೌಲಿಯ "ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮಟ್ಟ" ದ ಭೌತಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ತಿಳಿದಿರಲಿಲ್ಲ. ಲ್ಯಾಂಡೆ ಅವರ ಸಹಾಯಕರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಾದ ರಾಲ್ಫ್ ಕ್ರೋನಿಗ್ ಅವರು 1925 ರ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ಸ್ವಯಂ-ತಿರುಗುವಿಕೆಯಿಂದ ಇದನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿದರು. ಪೌಲಿ ಈ ಕಲ್ಪನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಕೇಳಿದಾಗ, ಅದನ್ನು ತೀವ್ರವಾಗಿ ಟೀಕಿಸಿದರು, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಮೇಲ್ಮೈಯು ಅಗತ್ಯವಾದ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ತಿರುಗಲು ಬೆಳಕಿನ ವೇಗಕ್ಕಿಂತ ವೇಗವಾಗಿ ಚಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಿದರು. ಇದು ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಪೌಲಿಯ ಟೀಕೆಯಿಂದಾಗಿ, ಕ್ರೋನಿಗ್ ತನ್ನ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸದಿರಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು. 1925ರ ಶರತ್ಕಾಲದಲ್ಲಿ, ಲೈಡೆನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಡಚ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾದ ಜಾರ್ಜ್ ಉಹ್ಲೆನ್ಬೆಕ್ ಮತ್ತು ಸ್ಯಾಮ್ಯುಯೆಲ್ ಗೌಡ್ಸ್ಮಿಟ್ ಅವರಿಗೂ ಇದೇ ಆಲೋಚನೆ ಬಂದಿತು. ಪಾಲ್ ಎಹ್ರೆನ್ಫೆಸ್ಟ್ನ ಸಲಹೆಯ ಮೇರೆಗೆ, ಅವರು ತಮ್ಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಉಹ್ಲೆನ್ಬೆಕ್ ಮತ್ತು ಗೌಡ್ಸ್ಮಿಟ್ ಅವರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ (ಮತ್ತು ಕ್ರೋನಿಗ್ ಅವರ ಅಪ್ರಕಟಿತ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು) ನಡುವಿನ ಎರಡು ಅಂಶಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಲೆವೆಲ್ಲಿನ್ ಥಾಮಸ್ ಯಶಸ್ವಿಯಾದ ನಂತರ ಇದು ಅನುಕೂಲಕರ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಿತು. ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಅದರ ಸ್ಥಾನದ ಜೊತೆಗೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದಾಗಿ ಉಂಟಾಗಿದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಫೈಬರ್ ಬಂಡಲ್ ವಿವರಣೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಸ್ಪರ್ಶಕ ಬಂಡಲ್ ಪರಿಣಾಮವು ಸಂಯೋಜಕ ಮತ್ತು ಸಾಪೇಕ್ಷವಾಗಿದೆ; ಅಂದರೆ, ಅನಂತಕ್ಕೆ ಹೋದರೆ ಅದು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಸ್ಪರ್ಶಕ-ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸದೆ ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯದ ಅರ್ಧದಷ್ಟಿದೆ, ಆದರೆ ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿತ ಪರಿಣಾಮವು ಎರಡನೆಯ ಅಂಶದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ (ಥಾಮಸ್ ಪ್ರೀಸೆಷನ್, 1914ರಲ್ಲಿ ಲುಡ್ವಿಕ್ ಸಿಲ್ಬರ್ಸ್ಟೈನ್ಗೆ ತಿಳಿದಿತ್ತು). ಅವರ ಆರಂಭಿಕ ಆಕ್ಷೇಪಣೆಗಳ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಪೌಲಿ 1927 ರಲ್ಲಿ ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಮತ್ತು ಹೈಸೆನ್ಬರ್ಗ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನ ಆಧುನಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸ್ಪಿನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸಿದರು. ಅವರು ಸ್ಪಿನ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳ ಪ್ರತಿನಿಧಿಯಾಗಿ ಪೌಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಪ್ರವರ್ತಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಎರಡು-ಘಟಕ ಸ್ಪಿನರ್ ತರಂಗ-ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಉಹ್ಲೆನ್ಬೆಕ್ ಮತ್ತು ಗೌಡ್ಸ್ಮಿಟ್ ಅವರು ಸ್ಪಿನ್ ಅನ್ನು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದರು, ಆದರೆ ಪೌಲಿ ಒತ್ತಿಹೇಳಿದರು, ಸ್ಪಿನ್ ಒಂದು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಲ್ಲದ ಮತ್ತು ಆಂತರಿಕ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಪೌಲಿಯ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸಾಪೇಕ್ಷವಲ್ಲದ್ದಾಗಿತ್ತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, 1928ರಲ್ಲಿ, ಪೌಲ್ ಡಿರಾಕ್ ಅವರು ಡಿರಾಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಇದು ಸಾಪೇಕ್ಷತಾವಾದಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಡಿರಾಕ್ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ತರಂಗ-ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ನಾಲ್ಕು-ಘಟಕಗಳ ಸ್ಪಿನರ್ ಅನ್ನು ("ಡಿರಾಕ್ ಸ್ಪಿನರ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಬಳಸಲಾಯಿತು. ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸ್ಪಿನ್ ಗೈರೊಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ಅಸಂಗತತೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಿದೆ, ಇದನ್ನು 1914 ರಲ್ಲಿ ಸ್ಯಾಮ್ಯುಯೆಲ್ ಜಾಕ್ಸನ್ ಬಾರ್ನೆಟ್ ಅವರು ಮೊದಲು ಗಮನಿಸಿದರು (ಐನ್ಸ್ಟೀನ್-ಡಿ ಹಾಸ್ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ನೋಡಿ). 1940 ರಲ್ಲಿ, ಪೌಲಿ ಸ್ಪಿನ್-ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು, ಇದು ಫರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳು ಅರ್ಧ-ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಸ್ಪಿನ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಮತ್ತು ಬೋಸನ್ಗಳು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಸ್ಪಿನ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡಿದರೆ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಮೊದಲ ನೇರ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪುರಾವೆಯು 1922ರ ಸ್ಟರ್ನ್-ಗೆರ್ಲಾಕ್ ಪ್ರಯೋಗವಾಗಿತ್ತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಪ್ರಯೋಗದ ಸರಿಯಾದ ವಿವರಣೆಯನ್ನು 1927ರಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ನೀಡಲಾಯಿತು. ಚಿರಾಲಿಟಿ (ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ) ಡೈನಾಮಿಕ್ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯರ್ ಪೋಲರೈಸೇಶನ್ ಹೆಲಿಸಿಟಿ (ಕಣ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ) ಹೋಲ್ಸ್ಟೀನ್-ಪ್ರಿಮಾಕೋಫ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮೇಶನ್ ಕ್ರಾಮರ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯ ಪೌಲಿ ಸಮೀಕರಣ ಪೌಲಿ-ಲುಬಾಂಸ್ಕಿ ಸ್ಯೂಡೋವೆಕ್ಟರ್ ರಾರಿಟಾ-ಶ್ವಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣ ಎಸ್ಯು (2) ಸ್ಪಿನ್ ಆಂಗ್ಯುಲರ್ ಮೊಮೆಂಟಮ್ ಆಫ್ ಲೈಟ್ ಸ್ಪಿನ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಸ್ಪಿನ್-ಫ್ಲಿಪ್ ಸ್ಪಿನ್ ಐಸೋಮರ್ ಆಫ್ ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಸ್ಪಿನ್-ಆರ್ಬಿಟ್ ಇಂಟರಾಕ್ಷನ್ ಸ್ಪಿನ್ ಟೆನ್ಸರ್ ವೇವ್ ಯಾಸ್ಟ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸಿಂ-ಇಟಿರೋ ಟೊಮೊನಾಗಾ, ದಿ ಸ್ಟೋರಿ ಆಫ್ ಸ್ಪಿನ್, 1997 ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸ್ಪಿನ್ ಆವಿಷ್ಕಾರದ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಗೌಡ್ಸ್ಮಿಟ್. ಪ್ರಕೃತಿಃ "1896 ರಿಂದ 'ಸ್ಪಿನ್' ನಲ್ಲಿ ಮೈಲಿಗಲ್ಲುಗಳು". ಇಸಿಇ 495ಎನ್ ಉಪನ್ಯಾಸ 36: ಎಸ್. ದತ್ತ ಅವರ ಸ್ಪಿನ್ ಆನ್ಲೈನ್ ಉಪನ್ಯಾಸ ಆವರ್ತಕ ಸಮ್ಮಿತಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳು