2 22 honeycomb
ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, 222 ಜೇನುಗೂಡು ಆರು ಆಯಾಮದ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದ ಏಕರೂಪದ ಟೆಸೆಲ್ಲೇಷನ್ ಆಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಶ್ಲಾಫ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು {3,3,32,2}. ಇದನ್ನು 221 ಮುಖಗಳಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದ ಸುತ್ತಲೂ 54,221 ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ 122 ಶೃಂಗದ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದರ ಶೃಂಗದ ಜೋಡಣೆಯು ಇ6 ಜಾಲರಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇ6 ಲೈ ಗುಂಪಿನ ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಇ6 ಜೇನುಗೂಡು ಎಂದೂ ಕರೆಯಬಹುದು. ಇದನ್ನು 6-ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ 7 ಹೈಪರ್ ಪ್ಲೇನ್ ಕನ್ನಡಿಗಳ ಗುಂಪಿನ ಮೇಲೆ ವೈಥಾಫ್ ನಿರ್ಮಾಣದಿಂದ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮುಖದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಅದರ ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್-ಡೈನ್ಕಿನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಬಹುದು. 2-ನೋಡ್ ಶಾಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನೋಡ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದರಿಂದ ಅದರ ಏಕೈಕ ಮುಖದ ವಿಧವಾದ 221 ಅನ್ನು ಬಿಡುತ್ತದೆ, ರಿಂಗ್ಡ್ ನೋಡ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ನೆರೆಯ ನೋಡ್ ಅನ್ನು ರಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಶೃಂಗದ ಅಂಕಿ ಅಂಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು 122, ಆಗಿದೆ. ಅಂಚಿನ ಅಂಕಿ-ಅಂಶವು ಶೃಂಗದ ಅಂಕಿ-ಅಂಶದ ಶೃಂಗದ ಅಂಕಿ-ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಇಲ್ಲಿ ಇದು ನೇರ ನಿರ್ದೇಶಿತ 5-ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ, t2 {34},. ಮುಖದ ಅಂಕಿ ಅಂಶವು ಅಂಚಿನ ಅಂಕಿ ಅಂಶದ ಶೃಂಗದ ಅಂಕಿ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಇಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಾಕಾರದ ಡುಯೋಪ್ರಿಸಮ್, {3} × {3}, ಆಗಿದೆ. ಚುಂಬನ ಸಂಖ್ಯೆ ಈ ಟೆಸಿಲೇಷನ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶೃಂಗವು 6 ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ದಟ್ಟವಾದ ಪ್ಯಾಕಿಂಗ್ನಲ್ಲಿರುವ 5-ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ, ಚುಂಬನ ಸಂಖ್ಯೆ 72 ಅನ್ನು ಅದರ ಶೃಂಗದ ಅಂಕಿ 122 ರ ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇ6 ಜಾಲರಿ 222 ಜೇನುಗೂಡಿನ ಶೃಂಗದ ಜೋಡಣೆಯನ್ನು ಇ6 ಜಾಲರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. [[3,3,32,2]] ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ E62 ಜಾಲರಿಯನ್ನು ಎರಡು E6 ಜಾಲರಿಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದುಃ [[3,32,2,2]] ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ E6 * ಜಾಲರಿ (ಅಥವಾ E63). E6 * ಜಾಲರಿಯ ವೊರೊನೊಯಿ ಕೋಶವು ಸರಿಪಡಿಸಿದ 122 ಪಾಲಿಟೋಪ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ವೊರೊನೊಯಿ ಟೆಸಿಲೇಷನ್ ಒಂದು ಬಿಟ್ರಂಕೇಟೆಡ್ 222 ಜೇನುಗೂಡು ಆಗಿದೆ. ಇದನ್ನು E6 ಜಾಲರಿಯ ಶೃಂಗಗಳ 3 ಪ್ರತಿಗಳಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಮೂರು ಶಾಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೊಂದಾಗಿದೆ. ≤ = ದ್ವಿಗುಣವಾಗಿದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮಡಿಸುವಿಕೆಯು ಈ ಗುಂಪಿಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮಡಿಸುವಿಕೆಯಿಂದ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಜೇನುಗೂಡಿನ 4-ಆಯಾಮದ 16-ಜೀವಕೋಶದ ಜೇನುಗೂಡಿನೊಳಗೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಬಹುದು. ಸಂಬಂಧಿತ ಜೇನುಗೂಡುಗಳು 222 ಜೇನುಗೂಡುಗಳು ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ 127 ಏಕರೂಪದ ಜೇನುಗೂಡುಗಳಲ್ಲಿ (39 ಅನನ್ಯ) ಒಂದಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 24 ಸಮರೂಪತೆಯನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸಿವೆ [[3,3,32,2]] ಮತ್ತು 2 ಸಮಾನವಾಗಿ ವರ್ತುಲದ ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಮತ್ತು 7 ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿವೆ (3!) ಎಲ್ಲಾ 3 ಶಾಖೆಗಳ ಮೇಲೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಉಂಗುರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮ್ಮಿತಿ [[3,32,2,2]]. ಅದರ ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಕುಟುಂಬದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜೇನುಗೂಡುಗಳಿಲ್ಲ, ಆದರೆ 222 ಮತ್ತು ಬೈರೆಕ್ಟಿಫೈಡ್ 222 ಐಸೊಟೋಪಿಕ್ ಆಗಿದ್ದು, ಕೇವಲ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಮುಖವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆಃ 221, ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ 122 ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ನೇರ ನಿರ್ದೇಶನದ 222 ಜೇನುಗೂಡು ನೇರ ನಿರ್ದೇಶನದ 222 ಜೇನುಗೂಡು, 1 22 ಪಾಲಿಟೋಪ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಿದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರೋಪ್ರಿಸಮ್ {3} × {3} × {3} ಶೃಂಗದ ಅಂಕಿ. ಇದರ ಮುಖಗಳು E6 * ಜಾಲರಿಯ ಶೃಂಗದ ಜೋಡಣೆಯ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆಃ ಕಟ್ಟಡದ ಮುಖದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಅದರ ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್-ಡಿಂಕಿನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಬಹುದು. ರಿಂಗ್ಡ್ ನೋಡ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ನೆರೆಯ ನೋಡ್ ಅನ್ನು ರಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಶೃಂಗದ ಅಂಕಿ ಅಂಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಒಂದು ಆದ್ಯೋಕ್ತಿಯನ್ನು {3} × {3} × {3}, ಮಾಡುತ್ತದೆ. 3-ನೋಡ್ ಶಾಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ನೋಡ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದರಿಂದ ಅದರ ಏಕೈಕ ಮುಖದ ಪ್ರಕಾರವಾದ 122 ಅನ್ನು ಬಿಡುತ್ತದೆ. ಸೆಕೆಂಡ್ ಎಂಡ್ ನೋಡ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದು 2 ರೀತಿಯ 5-ಮುಖಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆಃ ಬೈರೆಕ್ಟಿಫೈಡ್ 5-ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್, 022 ಮತ್ತು ಬೈರೆಕ್ಟಿಫೈಡ್ 5-ಆರ್ಥೋಪ್ಲೆಕ್ಸ್, 0211. ಥರ್ಡ್ ಎಂಡ್ ನೋಡ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದು 2 ರೀತಿಯ 4-ಮುಖಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆಃ ರೆಕ್ಟಿಫೈಡ್ 5-ಸೆಲ್, 021, ಮತ್ತು 24-ಸೆಲ್, 0111. ನಾಲ್ಕನೇ ತುದಿ ನೋಡ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದು 2 ರೀತಿಯ ಕೋಶಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆಃ ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್, 011, ಮತ್ತು ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್, 020. k22 ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳು 222 ಜೇನುಗೂಡು, ಏಕರೂಪದ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳ ಆಯಾಮದ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕನೇ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ, ಇದನ್ನು ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ k22 ಸರಣಿಯಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತಾನೆ. ಅಂತಿಮ ಪಂದ್ಯವು ಪ್ಯಾರಾಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಜೇನುಗೂಡು, 322 ಆಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಪ್ರಗತಿಪರ ಏಕರೂಪದ ಪಾಲಿಟೋಪ್ ಅನ್ನು ಅದರ ಶೃಂಗದ ಆಕೃತಿಯಾಗಿ ಹಿಂದಿನದರಂತೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. 222 ಜೇನುಗೂಡು ಮತ್ತೊಂದು ಆಯಾಮದ ಸರಣಿ 22ಕೆ ಯಲ್ಲಿ ಮೂರನೇ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ದಿ ಬ್ಯೂಟಿ ಆಫ್ ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಃ ಟ್ವಲ್ವ್ ಎಸ್ಸೇಸ್, ಡೋವರ್ ಪಬ್ಲಿಕೇಷನ್ಸ್, 1999, (ಅಧ್ಯಾಯ 3: ವೈಥಾಫ್ಸ್ ಕನ್ಸ್ಟ್ರಕ್ಷನ್ ಫಾರ್ ಯೂನಿಫಾರ್ಮ್ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್) ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ರೆಗ್ಯುಲರ್ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್ (1963), ಮ್ಯಾಕ್ಮಿಲನ್ ಕಂಪನಿ ರೆಗ್ಯುಲರ್ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್, ಮೂರನೇ ಆವೃತ್ತಿ, (1973), ಡೋವರ್ ಆವೃತ್ತಿ, (ಅಧ್ಯಾಯ 5: ದಿ ಕ್ಯಾಲಿಡೋಸ್ಕೋಪ್) ಕ್ಯಾಲಿಡೋಸ್ಕೋಪ್ಸ್ಃ ಸೆಲೆಕ್ಟೆಡ್ ರೈಟಿಂಗ್ಸ್ ಆಫ್ ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ಎಫ್. ಆರ್ಥರ್ ಶೇರ್ಕ್, ಪೀಟರ್ ಮೆಕ್ಮುಲ್ಲೆನ್, ಆಂಥೋನಿ ಸಿ. ಥಾಂಪ್ಸನ್, ಏಷ್ಯಾ ಐವಿಕ್ ವೈಸ್, ವಿಲೇ-ಇಂಟರ್ಸೈನ್ಸ್ ಪಬ್ಲಿಕೇಷನ್, 1995, ಗೂಗಲ್ ಬುಕ್ (ಪೇಪರ್ 24) ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ನಿಯಮಿತ ಮತ್ತು ಅರೆ-ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್ III, [ಮಠ. ಜೀತ್. 200 (1988) ಆರ್. ಟಿ. ವರ್ಲಿ, ದಿ ವೊರೊನೊಯಿ ರೀಜನ್ ಆಫ್ ಇ6 *. ಜೆ. ಆಸ್ಟ್ರಲ್. ಗಣಿತ. ಎಸ್. ಸಿ. ಸರ್. ಎ, 43 (1987), 268-278. p 125-126,8.3 6-ಆಯಾಮದ ಜಾಲರಿಗಳುಃ E6 ಮತ್ತು E6 * 7-ಬಹುಪದಗಳು