Bailey pair
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಬೈಲೆಯ್ ಜೋಡಿಯು ಕೆಲವು ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಅನುಕ್ರಮಗಳ ಜೋಡಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಬೈಲೆಯ್ ಸರಪಳಿಯು ಬೈಲೆಯ್ ಜೋಡಿಗಳ ಒಂದು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ. ರೋಜರ್ಸ್-ರಾಮಾನುಜನ್ ಗುರುತುಗಳ ಎರಡನೇ ಪುರಾವೆ ರೋಜರ್ಸ್ 1917 ಅನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಬೈಲೆಯ್ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು, ಮತ್ತು ಬೈಲೆಯ್ ಸರಪಳಿಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ q-ಪೋಚಮ್ಮರ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು (αn, βn) ಬೈಲೆಯ್ ಜೋಡಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವು ಬೈಲೆಯ್ ಅವರ ಲೆಮ್ಮಾ ಬೈಲೆಯ್ ಅವರ ಲೆಮ್ಮಾದಿಂದ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, (αn, βn) ಬೈಲೆಯ್ ಜೋಡಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು (α 'n, β' n) ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಂದು ಬೈಲೆಯ್ ಜೋಡಿಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎರಡನೆಯದನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು. ಬೈಲಿ ಸರಪಳಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಬೈಲಿ ಜೋಡಿಗಳ ಅನಂತ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಬೈಲಿ ಜೋಡಿಯ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬೈಲಿ ಜೋಡಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ 130 ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ವಿಶೇಷ ಕಾರ್ಯಗಳು ಕ್ಯೂ-ಅನಲಾಗ್ಗಳು