Bartlett's bisection theorem
ಬಾರ್ಟ್ಲೆಟ್ನ ದ್ವಿಭಾಜನ ಪ್ರಮೇಯವು ಜಾಲಬಂಧ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿನ ಒಂದು ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿದ್ದು, ಇದಕ್ಕೆ ಆಲ್ಬರ್ಟ್ ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಬಾರ್ಟ್ಲೆಟ್ ಕಾರಣವೆಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಎರಡು-ಬಂದರು ಜಾಲವನ್ನು ಜಾಲರಿ ಜಾಲವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಪ್ರಮೇಯವು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯವು ಫಿಲ್ಟರ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಜಾಲವನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಫಿಲ್ಟರ್ ಎಕ್ಸ್-ವಿಭಾಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಅಕ್ಷರಗಳ ನಂತರ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಫಿಲ್ಟರ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಭ್ಯಾಸವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಅವು ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಮೂಲತಃ ಬಾರ್ಟ್ಲೆಟ್ ಹೇಳಿದಂತೆ ಈ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಜಾಲದ ಎರಡು ಭಾಗಗಳು ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರಬೇಕು. ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ನಂತರ ವಿಲ್ಹೆಲ್ಮ್ ಕೌರ್ ಅವರು ವಿದ್ಯುತ್ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಜಾಲಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲು ವಿಸ್ತರಿಸಿದರು. ಅಂದರೆ, ಜಾಲದ ಭೌತಿಕ ಅನುಷ್ಠಾನವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಸ್ತುತತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುವುದು ಮಾತ್ರ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳು ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಟೋಪೋಲಜಿ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಲ್ಲ. ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣವೆಂದರೆ ಅವುಗಳಿಗೆ ಇತರ ವಿನ್ಯಾಸಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಘಟಕಗಳು (ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಇಂಡಕ್ಟರ್ಗಳು) ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಲ್ಯಾಡರ್ ಟೋಪೋಲಜಿ ಹೆಚ್ಚು ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವು ಆಂತರಿಕವಾಗಿ ಸಮತೋಲಿತವಾಗಿರುವ ಗುಣವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಮತ್ತು ಟಿ-ವಿಭಾಗಗಳಂತಹ ಮತ್ತೊಂದು ಟೋಪೋಲಜಿಯ ಸಮತೋಲಿತ ಆವೃತ್ತಿಯು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಇಂಡಕ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದನ್ನು ಕೊನೆಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಸಮತೋಲಿತ ದೂರಸಂಪರ್ಕ ಮಾರ್ಗಗಳಲ್ಲಿ ಆಲ್-ಪಾಸ್ ಹಂತದ ತಿದ್ದುಪಡಿ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳಿಗಾಗಿ ಒಂದು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಇದೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯವು ಆರ್ಎಫ್ ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಫಟಿಕ ಶೋಧಕಗಳ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಸಹ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಲ್ಯಾಡರ್ ಟೋಪೋಲಜಿಗಳು ಕೆಲವು ಅನಪೇಕ್ಷಿತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಆದರೆ ಅದರ ಸರಳತೆಯಿಂದಾಗಿ ಲ್ಯಾಡರ್ ಅನುಷ್ಠಾನದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿನ್ಯಾಸ ತಂತ್ರವಾಗಿದೆ. ಬಾರ್ಟ್ಲೆಟ್ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ನಂತರ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಮಧ್ಯಂತರ ಹಂತಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಅಂತಿಮ ಅನುಷ್ಠಾನದ ಹಂತವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಟೋಪೋಲಜಿಯ ಅಸಮತೋಲಿತ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದು). ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಪುರಾವೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಎರಡು ಬಂದರುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಬಂದರು ಜಾಲವಾದ ಎನ್ ನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ. ಮುಂದೆ ಅದರ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲದ ಮೂಲಕ N ಅನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿ ಎರಡು ಹೊಸ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಎರಡು-ಬಂದರುಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿ, 1⁄2 N. ಎರಡು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಜನರೇಟರ್ಗಳನ್ನು ಎನ್ ನ ಎರಡು ಬಂದರುಗಳಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಪಡಿಸಿ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಯಾವುದೇ ಶಾಖೆಯ ಮೂಲಕ ಯಾವುದೇ ಪ್ರವಾಹವು ಹರಿಯುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸಮ್ಮಿತಿಯಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಎಲ್ಲಾ ಶಾಖೆಗಳು ಓಪನ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, N ಬಂದರಿನಲ್ಲಿ ಅಳೆಯುವ ಪ್ರತಿರೋಧವು ಅಳೆಯುವ ಪ್ರತಿರೋಧದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು 1⁄2 ಎನ್ ನ ಓಪನ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಪ್ರತಿರೋಧದಂತೆಯೇ ಅದೇ ಪ್ರತಿರೋಧವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಪ್ರತಿರೋಧ ಎಂದು ಕರೆಯೋಣ. ಈಗ ಬಂದರುಗಳಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದ ಆದರೆ ವಿರುದ್ಧ ಧ್ರುವೀಯತೆಯ ಎರಡು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಜನರೇಟರ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ ಎನ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಶಾಖೆಗಳ ಮೂಲಕ ಪ್ರವಾಹಗಳ ಸೂಪರ್ಪೋಸಿಷನ್ ಹಿಂದಿನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬೇಕು, ಸಾದೃಶ್ಯದಿಂದ ಮತ್ತು ದ್ವಂದ್ವತೆಯ ತತ್ವವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನೋಡ್ಗಳ ನಡುವಿನ ವೋಲ್ಟೇಜ್ಗಳ ಸೂಪರ್ಪೋಸಿಷನ್ ಇದೇ ರೀತಿ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬೇಕು. ಹೀಗಾಗಿ ಇನ್ಪುಟ್ ಪ್ರತಿರೋಧವು 1⁄2 ಎನ್ ನ ಶಾರ್ಟ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಪ್ರತಿರೋಧದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಪ್ರತಿರೋಧ ಎಂದು ಕರೆಯೋಣ. ಬಾರ್ಟ್ಲೆಟ್ನ ದ್ವಿವಿಭಜನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು, ಜಾಲ N ಯು ಸರಣಿಯ ಶಾಖೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಜಾಲಬಂಧ ಜಾಲಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಪುರಾವೆ ಪ್ರತಿ ಬಂದರಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾದ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಜನರೇಟರ್, ಇ, ಹೊಂದಿರುವ ಜಾಲಬಂಧವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಸರಣಿಯ ಶಾಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪ್ರವಾಹವು ಹರಿಯುತ್ತಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸಮ್ಮಿತಿ ಮತ್ತು ಸೂಪರ್ಪೋಸಿಷನ್ಗಳಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಆ ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರದಂತೆ ತೆರೆದ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಅನ್ನು ಬಿಡಬಹುದು. ಇದು ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಲೂಪ್ ಅನ್ನು 2E ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ಲೂಪ್ ನಲ್ಲಿ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ನೀಡುವ ಪ್ರತಿರೋಧದೊಂದಿಗೆ ಬಿಡುತ್ತದೆ; ಮತ್ತು ಇನ್ಪುಟ್ ಪ್ರತಿರೋಧ; ಇದು ಮೂಲ ಎರಡು-ಪೋರ್ಟ್ಗೆ ಸಮಾನತೆಗಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಜನರೇಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಹಿಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸುವುದರಿಂದ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ವಾದದಿಂದ, ಇಂಪೆಡೆನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಇನ್ಪುಟ್ ಇಂಪೆಡೆನ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಲೂಪ್ನಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು; ಈ ಜನರೇಟರ್ ಸಂರಚನೆಗಳು ನಿಖರವಾದ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಎರಡು-ಪೋರ್ಟ್ನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ ಆ ಎರಡು ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ಜಾಲರಿಯು ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಗುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಇನ್ಪುಟ್ ಮತ್ತು ಔಟ್ಪುಟ್ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಸಾಬೀತಾಗಿರುವ ಎರಡು ಪ್ರಕರಣಗಳ ರೇಖೀಯ ಸೂಪರ್ಪೋಸಿಷನ್ ಎಂದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೂ ಇದು ನಿಜವೆಂದು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಬಾರ್ಟ್ಲೆಟ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಹಿಮ್ಮುಖವಾಗಿ ಬಳಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ; ಅಂದರೆ, ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಜಾಲಬಂಧವನ್ನು ಇತರ ಕೆಲವು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಸ್ಥಳವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು. ಮೇಲೆ ತೋರಿಸಿರುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ ತೋರಿಸಬಹುದಿತ್ತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳಂತಲ್ಲದೆ, ರೇಖೀಯ ನಿಷ್ಕ್ರಿಯ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಫಲಿತಾಂಶವು ಯಾವಾಗಲೂ ಭೌತಿಕವಾಗಿ ಸಾಕಾರಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಏಕೆಂದರೆ ರಿವರ್ಸ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ. ಋಣಾತ್ಮಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಜಾಲದಲ್ಲಿರುವ ಸಕ್ರಿಯ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಭೌತಿಕವಾಗಿ ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಈ ಪ್ರಮೇಯದ ವಿಸ್ತರಣೆಯು ಬಾರ್ಟ್ಲೆಟ್ನ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಒಂದು ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಸಮಾನ ಇನ್ಪುಟ್ ಮತ್ತು ಔಟ್ಪುಟ್ ಇಂಪೆಡೆನ್ಸ್ ಅಂತ್ಯಗಳ ನಡುವೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಫಿಲ್ಟರ್ ಜಾಲವನ್ನು ಅಸಮಾನ ಮೂಲ ಮತ್ತು ಲೋಡ್ ಇಂಪೆಡೆನ್ಸ್ಗಳಿಗೆ ಮಾರ್ಪಡಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಇದು ಮೂಲಮಾದರಿಯ ಶೋಧಕದ ಪ್ರತಿರೋಧ ಮಾಪನಕ್ಕೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಜಾಲವು ಅದರ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ದ್ವಿಭಾಜಿತವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಅರ್ಧವನ್ನು ಇನ್ಪುಟ್ ಪ್ರತಿರೋಧಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿರೋಧ-ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಔಟ್ಪುಟ್ ಪ್ರತಿರೋಧಕ್ಕೆ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫಿಲ್ಟರ್ನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಆಕಾರವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಪ್ರತಿರೋಧ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಜಾಲಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಜಾಲಬಂಧ ಬಂದರುಗಳಿಗೆ ನೋಡುವ ಪ್ರತಿರೋಧಗಳು ಮುಕ್ತಾಯ ಪ್ರತಿರೋಧಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಇದರರ್ಥ ಬಾರ್ಟ್ಲೆಟ್ನ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾದ ಜಾಲಬಂಧವು ನಿಖರವಾಗಿ ಫಿಲ್ಟರ್ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಿದ್ದರೂ, ಫಿಲ್ಟರ್ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಜೊತೆಗೆ ಸ್ಥಿರವಾದ ಅಟೆನ್ಯುಯೇಷನ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿರೋಧ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಜಾಲಗಳಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯುತ್ ವರ್ಗಾವಣೆಯನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿನ್ಯಾಸದ ಮಾನದಂಡವಾಗಿದೆ. ಇನ್ಪುಟ್ ಅನ್ನು ಚಾಲನೆ ಮಾಡುವ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆದರ್ಶ ಜನರೇಟರ್ನ ವೋಲ್ಟೇಜ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಔಟ್ಪುಟ್ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು "ಅದೇ ಆಕಾರದಲ್ಲಿದೆ". ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆದರ್ಶ ಜನರೇಟರ್ ತನ್ನ ಲೋಡ್ ಪ್ರತಿರೋಧದ ಮೂಲಕ ತಲುಪಿಸುವ ನಿಜವಾದ ಇನ್ಪುಟ್ ವೋಲ್ಟೇಜ್ಗೆ ಇದು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಇನ್ಪುಟ್ ಮತ್ತು ಔಟ್ಪುಟ್ ಪ್ರತಿರೋಧಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾದ ಲಾಭವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ; ಇದು ಏಕತೆಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಅಂದರೆ, ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಲಾಭವು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಆದರೆ ಶಕ್ತಿಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಕಳೆದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಲೀನಿಯರ್ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳು ಫಿಲ್ಟರ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಅನಲಾಗ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ವಿನ್ಯಾಸ