Introductio in analysin infinitorum
ಇಂಟ್ರೊಡಕ್ಟಿಯೋ ಇನ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಇನ್ಫಿನಿಟರಮ್ (ಲ್ಯಾಟಿನ್ಃ ಇಂಟ್ರೊಡಕ್ಷನ್ ಟು ದಿ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಆಫ್ ದಿ ಇನ್ಫೈನೈಟ್) ಎಂಬುದು ಲಿಯೊನ್ಹಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ ಅವರ ಎರಡು ಸಂಪುಟಗಳ ಕೃತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಅಡಿಪಾಯ ಹಾಕುತ್ತದೆ. ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆದ ಮತ್ತು 1748ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಪರಿಚಯವು ಮೊದಲ ಭಾಗದಲ್ಲಿ 18 ಅಧ್ಯಾಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಗದಲ್ಲಿ 22 ಅಧ್ಯಾಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದು ಎನೆಸ್ಟ್ರಾಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾದ E101 ಮತ್ತು E102 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ವಿಷಯದ 1ನೇ ಅಧ್ಯಾಯವು ಅಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ. 4ನೇ ಅಧ್ಯಾಯವು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೂಲಕ ಅನಂತ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಂಕ್ ಬಾಸ್ನ ಪ್ರಕಾರ, ಪರಿಚಯವು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಪೂರ್ವಭಾವಿಯಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳ ಸಮೀಕ್ಷೆಯಾಗಿದೆ. [ಯೂಲರ್] ಈ ಸಮೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಭಿನ್ನತೆ ಅಥವಾ ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸದೆಯೇ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವಲ್ಲಿ ನಿಪುಣ ಅಭ್ಯಾಸವನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಿದರು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಅವರು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಲಾಗರಿಥಮ್, ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯ, ತ್ರಿಕೋಣಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವಿಲೋಮಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಆಶ್ರಯಿಸದೆ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು-ಇದು ಯಾವುದೇ ಸರಾಸರಿ ಸಾಧನೆಯಾಗಿರಲಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾದ ಚತುರ್ಭುಜಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋಣಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವೃತ್ತದ ಚಾಪ-ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿತ್ತು. ಧನಾತ್ಮಕ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸ್ಥಿರಾಂಕ a ಗೆ ಘಾತಾಂಕ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಯೂಲರ್ ಈ ಸಾಧನೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದರು. ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ x ಅನ್ನು ಮ್ಯಾಪ್ ಮಾಡುವುದು ಬೀಜಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯವಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಗಮನಿಸಿದರು. a> 1 ಗೆ ಈ ಕಾರ್ಯಗಳು ಏಕತಾನತೆಯಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನೈಜ ರೇಖೆಯ ಬೈಜೆಕ್ಷನ್ಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಬೇಸ್ a, 6ನೇ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ a ಅನ್ನು ಬೇಸ್ ಮಾಡಲು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎಂಬ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. 7ನೇ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ, ಯೂಲರ್ e ಅನ್ನು ಅದರ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಲಾಗರಿಥಮ್ 1 ಆಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತಾನೆ. ಇಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖವು ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವಿವರಣೆಯ ಮೂಲಕ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾದ y = 1/x ನ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದ ಗ್ರೆಗೊಯಿರ್ ಡಿ ಸೇಂಟ್-ವಿನ್ಸೆಂಟ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. 122ನೇ ವಿಭಾಗವು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು "ನೈಸರ್ಗಿಕ ಅಥವಾ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ logarithm.since ಹೈಪರ್ಬೋಲಾದ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಈ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು" ಎಂದು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಅವರು ಘಾತೀಯ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸಹ ನೀಡುತ್ತಾರೆಃ ನಂತರ 8ನೇ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ಯೂಲರ್ ಅವರು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತ್ರಿಕೋಣಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು "ವೃತ್ತದಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಪ್ರಮಾಣಗಳು" ಎಂದು ಸಂಬೋಧಿಸಲು ಸಿದ್ಧರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಅವನು ಏಕಕ ವೃತ್ತವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಯೂಲರ್ನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತಾನೆ. 9ನೇ ಅಧ್ಯಾಯವು ಬಹುಪದಗಳಲ್ಲಿನ ತ್ರಿಕೋನದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ. ಅಧ್ಯಾಯ 16 ವಿಭಜನೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಇದು ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಒಂದು ವಿಷಯವಾಗಿದೆ. ಮುಂದುವರಿದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು 18ನೇ ಅಧ್ಯಾಯದ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ. 1950ರ ಇಂಟರ್ನ್ಯಾಷನಲ್ ಕಾಂಗ್ರೆಸ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಷಿಯನ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಲ್ ಬೆಂಜಮಿನ್ ಬೋಯರ್ ಅವರ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳು ಯೂಲರ್ ಅವರ ಇಂಟ್ರೊಡಕ್ಟಿಯೊದ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ನ ಪ್ರಭಾವಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿ, ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದ ಅಗ್ರಗಣ್ಯ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಮತ್ತು ಇಂಟ್ರೊಡಕ್ಟಿಯೊವನ್ನು "ಆಧುನಿಕ ಕಾಲದ ಅಗ್ರಗಣ್ಯ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ" ಎಂದು ಕರೆದವು. ಬೋಯರ್ ಸಹ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆಃ ಯೂಲರ್ನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಆಧುನಿಕ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಶಿಸ್ತು, ಅನಂತ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಮೂಲಕ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಅನಂತ ಸರಣಿಯ ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿದೆ. ಕಾಲೇಜು ಪಠ್ಯಕ್ರಮಗಳಲ್ಲಿ ಉಳಿದುಕೊಂಡಿರುವ ಮೂಲ ವಿಷಯದ ದೊಡ್ಡ ಭಾಗವನ್ನು ಆಧುನಿಕ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳ ಆಧುನಿಕ ಮೂಲಮಾದರಿಯ ಮೂಲಕ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸುಲಭವಾಗಿ ಓದುವುದು ಇತರ ಯಾವುದೇ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಉಪದೇಶಾತ್ಮಕ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿದೆಯೇ ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಅನುಮಾನವಿದೆ. ಇಂಗ್ಲಿಷ್ಗೆ ಮೊದಲ ಅನುವಾದವು 1988ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಜಾನ್ ಡಿ. ಬ್ಲಾಂಟನ್ ಅವರದು. ಇಯಾನ್ ಬ್ರೂಸ್ ಬರೆದ ಎರಡನೆಯದು ಆನ್ಲೈನ್ನಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿದೆ. ಪರಿಚಯದ ಆವೃತ್ತಿಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ವಿ. ಫ್ರೆಡೆರಿಕ್ ರಿಕಿ ಅವರು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಆರಂಭಿಕ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಜೆ. ಸಿ. ಸ್ಕ್ರಿಬ (2007) ರಿವ್ಯೂ ಆಫ್ 1983 ರೀಪ್ರಿಂಟ್ ಆಫ್ 1885 ಜರ್ಮನ್ ಎಡಿಷನ್ ರಿವ್ಯೂಸ್ ಆಫ್ ಬ್ಲಾಂಟನ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಲೇಷನ್ 1988 ಡೊರು ಸ್ಟೆಫಾನೆಸ್ಕು ಮಾರ್ಕೊ ಪಾಂಜಾ (2007) ರಿಕಾರ್ಡೊ ಕ್ವಿಂಟೆರೊ ಜಾಝುಯೆಟಾ (1999) ಅರ್ನ್ಸ್ಟ್ ಹೈಯರ್ & ಗೆರ್ಹಾರ್ಡ್ ವಾನ್ನರ್ (1996) ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಬೈ ಇಟ್ಸ್ ಹಿಸ್ಟರಿ, ಅಧ್ಯಾಯ 1, ಪುಟ 1 ರಿಂದ 79, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪದವಿಪೂರ್ವ ಪಠ್ಯಗಳು #70, ಉಲ್ಲೇಖಗಳು 1748 ಗಣಿತದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಲಿಯೊನ್ಹಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ 18 ನೇ ಶತಮಾನದ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಪುಸ್ತಕಗಳು