H square
ಗಣಿತ ಮತ್ತು ನಿಯಂತ್ರಣ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಎಚ್2, ಅಥವಾ ಎಚ್-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಎಂಬುದು ಚದರ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಹಾರ್ಡಿ ಜಾಗವಾಗಿದೆ. ಇದು ಎಲ್2 ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶವಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಇದು ಪುನರುತ್ಪಾದಕ ಕರ್ನಲ್ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಆಗಿದೆ. ಏಕಕ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಏಕಕ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ L2ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ಕೊಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ H2ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ಕೊಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅರ್ಧ-ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನೀಡಿದ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ರೇಖೀಯ ನಿರ್ವಾಹಕ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಚದರ-ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮತಲದ ಬಲ ಅರ್ಧಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರವು ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರದ "ಅರ್ಧ" ಆಗಿದೆ; ವಿಭಜನೆಯಿಂದ ಒಂದು ನಂತರ ಎರಡು ಹಾರ್ಡಿ ಸ್ಥಳಗಳಾಗಿ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ ಇದು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಪಾಲೆ-ವೀನರ್ ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿದೆ. ಜೊನಾಥನ್ ಆರ್. ಪಾರ್ಟಿಂಗ್ಟನ್, "ಲೀನಿಯರ್ ಆಪರೇಟರ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಲೀನಿಯರ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್, ಆನ್ ಅನಾಲಿಟಿಕಲ್ ಅಪ್ರೋಚ್ ಟು ಕಂಟ್ರೋಲ್ ಥಿಯರಿ", ಲಂಡನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿ ಸ್ಟೂಡೆಂಟ್ ಟೆಕ್ಸ್ಟ್ಸ್ 60, (2004) ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ನಿಯಂತ್ರಣ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ