Diffusion
ಪ್ರಸರಣವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಪ್ರದೇಶದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ವಸ್ತುವಿನ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪರಮಾಣುಗಳು, ಅಯಾನುಗಳು, ಅಣುಗಳು, ಶಕ್ತಿ) ನಿವ್ವಳ ಚಲನೆಯಾಗಿದೆ. ಗಿಬ್ಸ್ ಮುಕ್ತ ಶಕ್ತಿ ಅಥವಾ ರಾಸಾಯನಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಲ್ಲಿನ ಇಳಿಜಾರು ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಪಿನೋಡಲ್ ವಿಭಜನೆಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ಕಡಿಮೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಪ್ರದೇಶದಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ "ಹತ್ತುವಿಕೆ" ಯನ್ನು ಹರಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಪ್ರಸರಣವು ಪ್ರಸರಣಗೊಳ್ಳುವ ಘಟಕದ ಅಂತರ್ಗತ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯಿಂದಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಅನೇಕ ನಿಜ ಜೀವನದ ಸಂಭವನೀಯ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರಸರಣ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಮೀರಿದ ಹಲವಾರು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಮಾಹಿತಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ನರ ಜಾಲಗಳು, ಹಣಕಾಸು ಮತ್ತು ಮಾರುಕಟ್ಟೆ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ (ಕಣ ಪ್ರಸರಣ), ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ, ಸಮಾಜಶಾಸ್ತ್ರ, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ದತ್ತಾಂಶ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಹಣಕಾಸು (ಜನರು, ಕಲ್ಪನೆಗಳು, ದತ್ತಾಂಶ ಮತ್ತು ಬೆಲೆ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪ್ರಸರಣ) ಸೇರಿದಂತೆ ಅನೇಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸರಣದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರಸರಣದ ಕೇಂದ್ರ ಕಲ್ಪನೆಯು ಈ ಎಲ್ಲದಕ್ಕೂ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆಃ ಪ್ರಸರಣಕ್ಕೆ ಒಳಗಾಗುವ ವಸ್ತುವು ಅಥವಾ ಸಂಗ್ರಹವು ಆ ವಸ್ತುವಿನ ಅಥವಾ ಸಂಗ್ರಹಣೆಯ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯಿರುವ ಸ್ಥಳ ಅಥವಾ ಸ್ಥಳದಿಂದ ಹರಡುತ್ತದೆ. ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಎಂದರೆ ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣದ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಾಂದ್ರತೆ, ಒತ್ತಡ ಅಥವಾ ತಾಪಮಾನವು ಮತ್ತೊಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದೂರ. ದೂರದಲ್ಲಿ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಇಳಿಜಾರು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ದೂರದಲ್ಲಿ ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಒತ್ತಡದ ಇಳಿಜಾರು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ದೂರದಲ್ಲಿ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ತಾಪಮಾನದ ಇಳಿಜಾರು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಸರಣ ಎಂಬ ಪದವು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಪದವಾದ ಡಿಫಂಡೆರೆನಿಂದ ಬಂದಿದೆ, ಇದರರ್ಥ "ಹರಡುವುದು". ಪ್ರಸರಣದ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಅದು ಕಣಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ನಡಿಗೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಿತ ಬೃಹತ್ ಚಲನೆಯ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲದೇ ಮಿಶ್ರಣ ಅಥವಾ ಸಾಮೂಹಿಕ ಸಾಗಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಬೃಹತ್ ಚಲನೆ, ಅಥವಾ ಬೃಹತ್ ಹರಿವು, ಅಡ್ವೆಕ್ಷನ್ನ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. ಸಂವಹನ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಎರಡೂ ಸಾರಿಗೆ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಸರಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಫಿಕ್ನ ನಿಯಮಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದಾದರೆ, ಅದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಸರಣ (ಅಥವಾ ಫಿಕಿಯನ್ ಪ್ರಸರಣ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಇದನ್ನು ಅಸಂಗತ ಪ್ರಸರಣ (ಅಥವಾ ಫಿಕಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಪ್ರಸರಣ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಸರಣದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವಾಗ, ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಉದ್ದದ ಮಾಪಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಒಂದು ಹಠಾತ್ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಬಿಂದು ಮೂಲದ ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಚಲನೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸುಗಂಧದ್ರವ್ಯದ ಒಂದೇ ಸಿಂಪಡಣೆ)-ಈ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸರಾಸರಿ ವರ್ಗ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ವರ್ಗಮೂಲ. ಫಿಕಿಯನ್ ಪ್ರಸರಣದಲ್ಲಿ, ಇದು, ಈ ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಚಲನೆಯ ಆಯಾಮ ಎಲ್ಲಿದೆ; ಒಂದು ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮೂಲ-ಪ್ರಸರಣದ ಉದ್ದ. ಫಿಕಿಯನ್ ಪ್ರಸರಣದಲ್ಲಿ, ಇದು. ಪ್ರಸರಣ ವರ್ಸಸ್ ಬೃಹತ್ ಹರಿವು "ಬೃಹತ್ ಹರಿವು" ಎಂದರೆ ಒತ್ತಡದ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಇಡೀ ದೇಹದ ಚಲನೆ/ಹರಿವು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಟ್ಯಾಪ್ನಿಂದ ಹೊರಬರುವ ನೀರು). "ಪ್ರಸರಣ" ಎಂದರೆ ದ್ರವ್ಯದ ಯಾವುದೇ ನಿವ್ವಳ ಚಲನೆಯಿಲ್ಲದ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ದೇಹದೊಳಗೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕ್ರಮೇಣ ಚಲನೆ/ಪ್ರಸರಣ. ಬೃಹತ್ ಚಲನೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಸರಣ ಎರಡೂ ಸಂಭವಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಮಾನವ ಉಸಿರಾಟ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, "ಬೃಹತ್ ಹರಿವು" ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಇದೆ. ಶ್ವಾಸಕೋಶಗಳು ಎದೆಗೂಡಿನ ಕುಹರದಲ್ಲಿವೆ, ಇದು ಬಾಹ್ಯ ಉಸಿರಾಟದ ಮೊದಲ ಹಂತವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಸ್ತರಣೆಯು ಶ್ವಾಸಕೋಶದಲ್ಲಿನ ಅಲ್ವಿಯೋಲಿಯ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಲ್ವಿಯೋಲಿಯಲ್ಲಿನ ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿ ಇಳಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಹೊರಗಿನ ಗಾಳಿ ಮತ್ತು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿ ಅಲ್ವಿಯೋಲಿಯ ನಡುವೆ ಒತ್ತಡದ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ. ಗಾಳಿಯು ಒತ್ತಡದ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಶ್ವಾಸಕೋಶದ ವಾಯುಮಾರ್ಗಗಳ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಅಲ್ವಿಯೋಲಿಯೊಳಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, ಗಾಳಿಯ ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ಅಲ್ವಿಯೋಲಿಯಲ್ಲಿನ ಒತ್ತಡವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಒತ್ತಡದ ಇಳಿಜಾರು ಇಲ್ಲದ ನಂತರ ಬೃಹತ್ ಹರಿವಿನ ಮೂಲಕ ಗಾಳಿಯ ಚಲನೆ ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, "ಪ್ರಸರಣ" ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಇದೆ. ಅಲ್ವಿಯೋಲಿಯಲ್ಲಿ ಬರುವ ಗಾಳಿಯು ಅಲ್ವಿಯೋಲಿಯಲ್ಲಿನ "ಹಳೆಯ" ಗಾಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಮ್ಲಜನಕದ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಆಮ್ಲಜನಕದ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಹೆಚ್ಚಳವು ಅಲ್ವಿಯೋಲಿಯಲ್ಲಿನ ಗಾಳಿ ಮತ್ತು ಅಲ್ವಿಯೋಲಿಯನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ಕ್ಯಾಪಿಲ್ಲರಿಗಳಲ್ಲಿನ ರಕ್ತದ ನಡುವೆ ಆಮ್ಲಜನಕದ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಅನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ. ಆಮ್ಲಜನಕವು ನಂತರ ಪ್ರಸರಣದ ಮೂಲಕ, ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೆಳಗೆ, ರಕ್ತಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಅಲ್ವಿಯೋಲಿಯಲ್ಲಿ ಬರುವ ಗಾಳಿಯ ಮತ್ತೊಂದು ಪರಿಣಾಮವೆಂದರೆ ಅಲ್ವಿಯೋಲಿಯಲ್ಲಿ ಇಂಗಾಲದ ಡೈಆಕ್ಸೈಡ್ನ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಇಂಗಾಲದ ಡೈಆಕ್ಸೈಡ್ ರಕ್ತದಿಂದ ಅಲ್ವಿಯೋಲಿಗೆ ಹರಡಲು ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ತಾಜಾ ಗಾಳಿಯು ದೇಹದಲ್ಲಿನ ರಕ್ತಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಇಂಗಾಲದ ಡೈಆಕ್ಸೈಡ್ನ ಕಡಿಮೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಮೂರನೆಯದಾಗಿ, ಮತ್ತೊಂದು "ಬೃಹತ್ ಹರಿವು" ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಇದೆ. ಹೃದಯದ ಪಂಪಿಂಗ್ ಕ್ರಿಯೆಯು ನಂತರ ದೇಹದಾದ್ಯಂತ ರಕ್ತವನ್ನು ಸಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಹೃದಯದ ಎಡ ಕುಹರವು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದಂತೆ, ಪರಿಮಾಣವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಕುಹರದ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಹೃದಯ ಮತ್ತು ರಕ್ತನಾಳಗಳ ನಡುವೆ ಒತ್ತಡದ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ರಕ್ತನಾಳಗಳ ಮೂಲಕ ರಕ್ತವು ಒತ್ತಡದ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೆಳಗೆ ಬೃಹತ್ ಹರಿವಿನ ಮೂಲಕ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಸರಣದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಎರಡು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆಃ ಒಂದೋ ಫಿಕ್ನ ಪ್ರಸರಣದ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗಣಿತದ ಪರಿಣಾಮಗಳಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನ, ಅಥವಾ ಹರಡುವ ಕಣಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ನಡೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಭೌತಿಕ ಮತ್ತು ಪರಮಾಣು ವಿಧಾನ. ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಸರಣವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಪ್ರದೇಶದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಬೃಹತ್ ಚಲನೆಯಿಲ್ಲದೆ ಚಲಿಸುವ ವಸ್ತುವಾಗಿದೆ. ಫಿಕ್ನ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಪ್ರಸರಣ ಹರಿವು ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಋಣಾತ್ಮಕ ಇಳಿಜಾರಿನ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಪ್ರದೇಶಗಳಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಪ್ರದೇಶಗಳಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ, ಫಿಕ್ನ ನಿಯಮಗಳ ವಿವಿಧ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳನ್ನು ಉಷ್ಣಬಲವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಸಮತೋಲನವಲ್ಲದ ಉಷ್ಣಬಲವಿಜ್ಞಾನದ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಯಿತು. ಪರಮಾಣು ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಹರಡುವ ಕಣಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ನಡಿಗೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಣ್ವಿಕ ಪ್ರಸರಣದಲ್ಲಿ, ಅನಿಲ, ದ್ರವ ಅಥವಾ ಘನದಲ್ಲಿನ ಚಲಿಸುವ ಅಣುಗಳು ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ಸ್ವಯಂ-ಚಾಲಿತವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ದ್ರವದಲ್ಲಿ ತೂಗುಹಾಕಿರುವ ಸಣ್ಣ ಕಣಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಚಲನೆಯನ್ನು 1827 ರಲ್ಲಿ ರಾಬರ್ಟ್ ಬ್ರೌನ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದನು, ಅವರು ದ್ರವ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ತೂಗುಹಾಕಿರುವ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಕಣವು ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಸೂಕ್ಷ್ಮದರ್ಶಕದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಗೋಚರಿಸುವಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಚಲನೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಕಣಗಳ ತ್ವರಿತ ಮತ್ತು ನಿರಂತರ ಅನಿಯಮಿತ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಕೊಂಡರು. ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಚಲನೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಪ್ರಸರಣದ ಪರಮಾಣು ಹಿನ್ನೆಲೆಯನ್ನು ಆಲ್ಬರ್ಟ್ ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಪ್ರಸರಣದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ತಂಡಗಳಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ನಡಿಗೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಯಾವುದೇ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ವಸ್ತು ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಸರಣವು ರಂಧ್ರಯುಕ್ತ ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ದ್ರವದ ಅಣುಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ರಂಧ್ರಗಳ ಗೋಡೆಗಳೊಂದಿಗಿನ ಘರ್ಷಣೆಗಿಂತ ಮತ್ತೊಂದು ಅಣುವಿನೊಂದಿಗಿನ ಘರ್ಷಣೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಭವಿಸಿದಾಗ ಆಣ್ವಿಕ ಪ್ರಸರಣವು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರಸರಣವು ನಿರ್ಬಂಧಿತವಲ್ಲದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಹೋಲುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಮುಕ್ತ ಮಾರ್ಗಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ರಂಧ್ರದ ವ್ಯಾಸವು ರಂಧ್ರದ ಮೂಲಕ ಹರಡುವ ಅಣುವಿನ ಸರಾಸರಿ ಮುಕ್ತ ಮಾರ್ಗಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದಾಗ ಅಥವಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದಾಗ ಕ್ನುಡ್ಸೆನ್ ಪ್ರಸರಣವು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ರಂಧ್ರಗಳ ಗೋಡೆಗಳೊಂದಿಗಿನ ಘರ್ಷಣೆಯು ಕ್ರಮೇಣ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಸರಣವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಸಂರಚನೆಯ ಪ್ರಸರಣವಿದೆ, ಇದು ಅಣುಗಳು ರಂಧ್ರದ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದಾದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಆಣ್ವಿಕ ಪ್ರಸರಣಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಪ್ರಸರಣವು ತುಂಬಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಣುವಿನ ಚಲನ ವ್ಯಾಸದಲ್ಲಿನ ಸಣ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಪ್ರಸರಣದಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತವೆ. ಹರಡುವಿಕೆಯ ಮೂಲಕ ಅಯಾನುಗಳು ಅಥವಾ ಅಣುಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ "ನಿವ್ವಳ ಚಲನೆ" ಅಥವಾ "ನಿವ್ವಳ ಪ್ರಸರಣ" ಎಂಬ ಪದಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಜೀವಕೋಶದ ಹೊರಗೆ ಆಮ್ಲಜನಕದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಂದ್ರತೆ ಇರುವವರೆಗೆ ಜೀವಕೋಶದ ಪೊರೆಗಳ ಮೂಲಕ ಆಮ್ಲಜನಕವು ಹರಡಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಣುಗಳ ಚಲನೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಸಾಂದರ್ಭಿಕವಾಗಿ ಆಮ್ಲಜನಕದ ಅಣುಗಳು ಜೀವಕೋಶದಿಂದ ಹೊರಬರುತ್ತವೆ (ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಇಳಿಜಾರಿನ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ). ಜೀವಕೋಶದ ಹೊರಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಮ್ಲಜನಕದ ಅಣುಗಳಿರುವುದರಿಂದ, ಆಮ್ಲಜನಕದ ಅಣುಗಳು ಜೀವಕೋಶವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಆಮ್ಲಜನಕದ ಅಣುಗಳು ಜೀವಕೋಶವನ್ನು ತೊರೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಆಮ್ಲಜನಕದ ಅಣುಗಳ "ನಿವ್ವಳ" ಚಲನೆ (ಜೀವಕೋಶವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ಅಥವಾ ತೊರೆಯುವ ಅಣುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ) ಜೀವಕೋಶದೊಳಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೆಳಗೆ ಆಮ್ಲಜನಕದ ಅಣುಗಳ ನಿವ್ವಳ ಚಲನೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸರಣದ ಇತಿಹಾಸ ಸಮಯದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರಸರಣದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ರಚಿಸುವ ಬಹಳ ಹಿಂದೆಯೇ ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ಲಿನಿ ದಿ ಎಲ್ಡರ್ ಈ ಹಿಂದೆ ಸಿಮೆಂಟೇಶನ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ್ದರು, ಇದು ಇಂಗಾಲದ ಪ್ರಸರಣದ ಮೂಲಕ ಕಬ್ಬಿಣದ ಅಂಶದಿಂದ (ಫೆ) ಉಕ್ಕನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯು ಅನೇಕ ಶತಮಾನಗಳಿಂದ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ, ಬಣ್ಣದ ಗಾಜಿನ ಅಥವಾ ಮಣ್ಣಿನ ಪಾತ್ರೆಗಳು ಮತ್ತು ಚೀನೀ ಪಿಂಗಾಣಿಗಳ ಬಣ್ಣಗಳ ಪ್ರಸರಣ. ಆಧುನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಸರಣದ ಮೊದಲ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಥಾಮಸ್ ಗ್ರಹಾಂ ಅವರು ನಡೆಸಿದರು. ಅವರು ಅನಿಲಗಳಲ್ಲಿನ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು, ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಅವರು 1831-1833 ನಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆಃ "ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಕೃತಿಯ ಅನಿಲಗಳು, ಸಂಪರ್ಕಕ್ಕೆ ಬಂದಾಗ, ಅವುಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆ, ಅತ್ಯಂತ ಕೆಳಭಾಗ ಮತ್ತು ಹಗುರವಾದ ಮೇಲಿನ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ತಮ್ಮನ್ನು ತಾವು ಜೋಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವು ಪರಸ್ಪರ ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಹರಡುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಯಾವುದೇ ಸಮಯದವರೆಗೆ ಮಿಶ್ರಣದ ನಿಕಟ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ". ಗ್ರಹಾಂನ ಅಳತೆಗಳು ಜೇಮ್ಸ್ ಕ್ಲರ್ಕ್ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ 1867ರಲ್ಲಿ ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ CO2ನ ಪ್ರಸರಣದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಕಾರಣವಾದವು. ದೋಷದ ಪ್ರಮಾಣವು ಶೇಕಡಾ 5ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇದೆ. 1855ರಲ್ಲಿ, ಜ್ಯೂರಿಚ್ನ 26 ವರ್ಷದ ಅಂಗರಚನಾಶಾಸ್ತ್ರ ಪ್ರದರ್ಶಕನಾದ ಅಡಾಲ್ಫ್ ಫಿಕ್ ತನ್ನ ಪ್ರಸರಣದ ನಿಯಮವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದನು. ಅವರು ಗ್ರಹಾಂ ಅವರ ಸಂಶೋಧನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ, "ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಒಂದೇ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸರಣದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಾಗಿ ಮೂಲಭೂತ ನಿಯಮದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ" ಎಂದು ತಮ್ಮ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೇಳಿದ್ದಾರೆ. ಅವರು ಶಾಖ ಅಥವಾ ವಿದ್ಯುತ್ನ ಪ್ರಸರಣ ಮತ್ತು ವಹನದ ನಡುವಿನ ಆಳವಾದ ಸಾದೃಶ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದರು, ಇದು ಉಷ್ಣ ವಹನಕ್ಕಾಗಿ ಫೋರಿಯರ್ನ ನಿಯಮ (1822) ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹಕ್ಕಾಗಿ ಓಮ್ನ ನಿಯಮ (1827) ಗೆ ಹೋಲುವ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿತು. ರಾಬರ್ಟ್ ಬಾಯ್ಲ್ 17ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ತಾಮ್ರದ ನಾಣ್ಯದಲ್ಲಿ ಸತುವನ್ನು ನುಗ್ಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿನ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು 19ನೇ ಶತಮಾನದ ಎರಡನೇ ಭಾಗದವರೆಗೂ ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಲಿಲ್ಲ. ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಲೋಹಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಥಾಮಸ್ ಗ್ರಹಾಂ ಅವರ ಮಾಜಿ ಸಹಾಯಕ ವಿಲಿಯಂ ಚಾಂಡ್ಲರ್ ರಾಬರ್ಟ್ಸ್-ಆಸ್ಟನ್ ಅವರು 1896 ರಲ್ಲಿ ಸೀಸದಲ್ಲಿರುವ ಚಿನ್ನದ ಉದಾಹರಣೆಯ ಮೇಲೆ ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿ ಘನ ಸ್ಥಿತಿಯ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. 1858ರಲ್ಲಿ ರುಡಾಲ್ಫ್ ಕ್ಲೌಸಿಯಸ್ ಸರಾಸರಿ ಮುಕ್ತ ಮಾರ್ಗದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಅದೇ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ, ಜೇಮ್ಸ್ ಕ್ಲರ್ಕ್ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ ಅನಿಲಗಳಲ್ಲಿನ ಸಾರಿಗೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಮೊದಲ ಪರಮಾಣು ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಪ್ರಸರಣ ಮತ್ತು ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಚಲನೆಯ ಆಧುನಿಕ ಪರಮಾಣು ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಆಲ್ಬರ್ಟ್ ಐನ್ಸ್ಟೈನ್, ಮರಿಯನ್ ಸ್ಮೋಲುಚೋವ್ಸ್ಕಿ ಮತ್ತು ಜೀನ್-ಬ್ಯಾಪ್ಟಿಸ್ಟ್ ಪೆರ್ರಿನ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಲುಡ್ವಿಗ್ ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್, ಸ್ಥೂಲದರ್ಶಕ ಸಾರಿಗೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಪರಮಾಣು ಹಿನ್ನೆಲೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಲ್ಲಿ, ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಇದು 140 ವರ್ಷಗಳಿಗೂ ಹೆಚ್ಚು ಕಾಲ ಸಾರಿಗೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಳಜಿಗಳ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದೆ. 1920-1921 ನಲ್ಲಿ, ಜಾರ್ಜ್ ಡಿ ಹೆವೆಸಿ ರೇಡಿಯೋಐಸೋಟೋಪ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸ್ವಯಂ-ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತಾರೆ. ಅವರು ದ್ರವ ಮತ್ತು ಘನ ಸೀಸದಲ್ಲಿ ಸೀಸದ ವಿಕಿರಣಶೀಲ ಐಸೊಟೋಪ್ಗಳ ಸ್ವಯಂ-ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ಯಾಕೋವ್ ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ (ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ, ಜಾಕೋವ್/ಜಾಕೋಬ್ ಫ್ರೆಂಕೆಲ್) ಸ್ಥಳೀಯ ದೋಷಗಳ (ಖಾಲಿ ಮತ್ತು ತೆರಪಿನ ಪರಮಾಣುಗಳು) ಮೂಲಕ ಸ್ಫಟಿಕಗಳಲ್ಲಿ ಹರಡುವ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು ಮತ್ತು 1926ರಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದರು. ಸಾಂದ್ರೀಕೃತ ಪದಾರ್ಥದಲ್ಲಿನ ಪ್ರಸರಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಜಿಗಿತಗಳು ಮತ್ತು ಕಣಗಳು ಮತ್ತು ದೋಷಗಳ ಕ್ವಾಸಿಚೆಮಿಕಲ್ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಮೂಹವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ತೀರ್ಮಾನಿಸಿದರು. ಅವರು ಪ್ರಸರಣದ ಹಲವಾರು ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದತ್ತಾಂಶದಿಂದ ದರ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು. ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ, ಕಾರ್ಲ್ ವ್ಯಾಗ್ನರ್ ಮತ್ತು ವಾಲ್ಟರ್ ಎಚ್. ಷಾಟ್ಕಿ ಅವರು ಪ್ರಸರಣದ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ ಅವರ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಪ್ರಸ್ತುತ, ಹರಳುಗಳಲ್ಲಿನ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಮಧ್ಯಸ್ಥಿಕೆ ವಹಿಸಲು ಪರಮಾಣು ದೋಷಗಳು ಅಗತ್ಯವೆಂದು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹೆನ್ರಿ ಐರಿಂಗ್, ಸಹ-ಲೇಖಕರೊಂದಿಗೆ, ಫ್ರೆಂಕೆಲ್ನ ಪ್ರಸರಣದ ಕ್ವಾಸಿಚೆಮಿಕಲ್ ಮಾದರಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ದರಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರು. ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಪ್ರಸರಣದ ನಡುವಿನ ಸಾದೃಶ್ಯವು ಫಿಕ್ನ ನಿಯಮದ ವಿವಿಧ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಆವೃತ್ತಿಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಸರಣ ಹರಿವಿನ ಮೂಲ ಮಾದರಿಗಳು ಪ್ರಸರಣದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮಾದರಿಯು ಸಾಂದ್ರತೆಗಳು, ಸಾಂದ್ರತೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಬಳಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಸರಣ ಹರಿವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಫ್ಲಕ್ಸ್ ಎಂಬುದು ವರ್ಗಾವಣೆಯ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ವಾಹಕವಾಗಿದೆ. ನಾರ್ಮಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಪ್ರತಿ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಪ್ರದೇಶದ ಮೂಲಕ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸುವುದು ಆಂತರಿಕ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಸ್ವಲ್ಪ-ಓ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. ನಾವು ವಾಹಕ ಪ್ರದೇಶದ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ ಪ್ರಸರಣ ಹರಿವಿನ ಆಯಾಮವು [ಫ್ಲಕ್ಸ್] = [ಪ್ರಮಾಣ]/([ಸಮಯ] · [ಪ್ರದೇಶ]) ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಹರಡುವ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣವು ಕಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, ಶಕ್ತಿ, ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್ ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಇತರ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ವ್ಯಾಪಕ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿರಬಹುದು. ಅದರ ಸಾಂದ್ರತೆಗೆ, ಪ್ರಸರಣ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ಪ್ರಮಾಣದ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಳೀಯ ಮೂಲದ ತೀವ್ರತೆಯ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರಾಸಾಯನಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ದರ). ಪ್ರಸರಣ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ, ನೋ-ಫ್ಲಕ್ಸ್ ಗಡಿ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಗಡಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ರೂಪಿಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿರುವ ಗಡಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಫಿಕ್ನ ನಿಯಮ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳು ಫಿಕ್ನ ಮೊದಲ ನಿಯಮಃ ಪ್ರಸರಣ ಹರಿವು ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಇಳಿಜಾರಿನ ಋಣಾತ್ಮಕಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆಃ ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರಸರಣ ಸಮೀಕರಣವು (ಫಿಕ್ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮ) ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಆಪರೇಟರ್ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಮಲ್ಟಿಕಂಪೊನೆಂಟ್ ಪ್ರಸರಣ ಮತ್ತು ಥರ್ಮೋಡಿಫ್ಯೂಷನ್ ಫಿಕ್ನ ನಿಯಮಕ್ಕಾಗಿ ಒನ್ಸಾಗರ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಮಿಶ್ರಣದ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಮಿಶ್ರಣದ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಈ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಇಳಿಜಾರು ಕೂಡ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರಬೇಕು. ಫಿಕ್ನ ನಿಯಮದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸರಣದ ಪ್ರೇರಕ ಶಕ್ತಿಯು ಏಕಾಗ್ರತೆಯ ಆಂಟಿಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಆಗಿದೆ. 1931ರಲ್ಲಿ, ಲಾರ್ಸ್ ಒನ್ಸಾಗರ್ ರೇಖೀಯ ಸಮತೋಲನವಲ್ಲದ ಉಷ್ಣಬಲವಿಜ್ಞಾನದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸನ್ನಿವೇಶದಲ್ಲಿ ಬಹು ಘಟಕಗಳ ಸಾರಿಗೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರು. ಬಹು-ಘಟಕ ಸಾಗಣೆಗೆ, ith ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣ (ಘಟಕ) ದ ಹರಿವು ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು jth ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಬಲವಾಗಿದೆ. ಸಾರಿಗೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಒನ್ಸಾಗರ್ ಅವರು ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಇಳಿಜಾರುಗಳಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು (ಅವರು ಉದ್ಧರಣ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಅಥವಾ "ಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿ" ಯಲ್ಲಿ "ಬಲ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಬಳಸಿದರು): "ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು" ಎಲ್ಲಿವೆ. ಶಾಖ ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ವರ್ಗಾವಣೆಗೆ ಒಬ್ಬರು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು (ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಸಾಂದ್ರತೆ) ಮತ್ತು ಇದು th ಅಂಶದ ಸಾಂದ್ರತೆಯಾಗಿದೆ. ಅನುಗುಣವಾದ ಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿಗಳು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ವಾಹಕಗಳಾಗಿವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇಲ್ಲಿ T ಎಂಬುದು ಸಂಪೂರ್ಣ ತಾಪಮಾನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು th ಅಂಶದ ರಾಸಾಯನಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪ್ರಸರಣ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಬೃಹತ್ ಚಲನೆಯಿಲ್ಲದ ಮಿಶ್ರಣ ಅಥವಾ ಸಾಮೂಹಿಕ ಸಾರಿಗೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಒತ್ತಿ ಹೇಳಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಟ್ಟು ಒತ್ತಡದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಣ್ಣ ಮಿಶ್ರಣಗಳ ಪ್ರಸರಣ ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ಇಳಿಜಾರುಗಳಿಗೆ ಇದು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ರೇಖೀಯ ಒನ್ಸಾಜರ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ, ನಾವು ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಬಲಗಳನ್ನು ಸಮತೋಲನದ ಸಮೀಪವಿರುವ ರೇಖೀಯ ಅಂದಾಜಿನಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕುಃ ಅಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಲನ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರಬೇಕು (ಒನ್ಸಾಗರ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು) ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿರಬೇಕು (ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ). ಇಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿ (0) ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಚದರ ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಪ್ರಸರಣ (i, k> 0), ಥರ್ಮೋಡಿಫ್ಯೂಷನ್ (i> 0, k = 0 ಅಥವಾ k> 0, i = 0) ಮತ್ತು ಉಷ್ಣ ವಾಹಕತೆ () ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ಐಸೊಥರ್ಮಲ್ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಟಿ = ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಂಬಂಧಿತ ಉಷ್ಣಬಲದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಮುಕ್ತ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ (ಅಥವಾ ಮುಕ್ತ ಎಂಟ್ರೊಪಿ). ಐಸೋಥರ್ಮಲ್ ಪ್ರಸರಣಕ್ಕೆ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಪ್ರೇರಕ ಶಕ್ತಿಗಳು ರಾಸಾಯನಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಆಂಟಿಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ಗಳಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರಸರಣ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ (i, k> 0) ಆಗಿದೆ. ಉಷ್ಣಬಲಬಲಗಳು ಮತ್ತು ಚಲನಶೀಲ ಗುಣಾಂಕಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಆಂತರಿಕ ಅನಿಯಂತ್ರಿತತೆ ಇದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಅಳೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅಳೆಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒನ್ಸಾಗರ್ನ ಮೂಲ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಬಲಗಳು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೈಯರ್ ಟಿ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ, ಆದರೆ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೋರ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಈ ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೈಯರ್ ಅನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಬಲಗಳ ಚಿಹ್ನೆಯು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಗುಣಾಂಕಗಳಲ್ಲಿನ ಅನುಗುಣವಾದ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಂದ ಪೂರಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅಳೆಯಬಹುದಾದ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ. ರೇಖೀಯ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದ ಉಷ್ಣಬಲವಿಜ್ಞಾನದ (ಒನ್ಸಾಗರ್) ಔಪಚಾರಿಕತೆಯು ರೇಖೀಯ ಪ್ರಸರಣ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ ಪ್ರಸರಣ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕರ್ಣೀಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ವಿವಿಧ ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಡಿಕಪಲ್ ಮಾಡಲಾದ ಫಿಕ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಸರಣವು ವಿಕರ್ಣವಲ್ಲ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮತ್ತು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಈ ರಾಜ್ಯದಲ್ಲಿ. ಕೆಲವು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ, ಅಲ್ಪಾವಧಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಈ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ರೇಖೀಯ ವಿಕರ್ಣವಲ್ಲದ ಪ್ರಸರಣವು ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಧನಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಬಹು-ಘಟಕ ಪ್ರಸರಣದ ಕರ್ಣೀಯವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣಗಳು ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಾರದು. ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ನ ಚಲನಶೀಲತೆ ಮತ್ತು ಟಿಯೋರೆಲ್ ಸೂತ್ರ ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಸಂಬಂಧವು (ಚಲನ ಸಿದ್ಧಾಂತ) ಪ್ರಸರಣ ಗುಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಚಲನಶೀಲತೆಯನ್ನು (ಕಣದ ಅಂತಿಮ ಚಲನೆ ವೇಗದ ಅನುಪಾತವು ಅನ್ವಯಿಕ ಬಲಕ್ಕೆ) ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ. ಚಾರ್ಜ್ ಮಾಡಲಾದ ಕಣಗಳಿಗೆಃ ಇಲ್ಲಿ ಡಿ ಪ್ರಸರಣ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ, μ ಎಂಬುದು "ಚಲನಶೀಲತೆ", kB ಎಂಬುದು ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ, T ಎಂಬುದು ಸಂಪೂರ್ಣ ತಾಪಮಾನವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು q ಎಂಬುದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಚಾರ್ಜ್ ಆಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಒಂದು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ಚಾರ್ಜ್ ಆಗಿದೆ. ಕೆಳಗೆ, ಅದೇ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ರಾಸಾಯನಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಮತ್ತು ಚಲನಶೀಲತೆಯನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲು, ನಾವು ಚಲನಶೀಲತೆಗಾಗಿ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಚಲನಶೀಲತೆ ಆಧಾರಿತ ವಿಧಾನವನ್ನು ಟಿ. ಟಿಯೋರೆಲ್ ಅವರು ಮತ್ತಷ್ಟು ಅನ್ವಯಿಸಿದರು. 1935 ರಲ್ಲಿ, ಅವರು ಪೊರೆಯ ಮೂಲಕ ಅಯಾನುಗಳ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ಅವರು ತಮ್ಮ ವಿಧಾನದ ಮೂಲತತ್ವವನ್ನು ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಿದರುಃ ಹರಿವು ಚಲನಶೀಲತೆ × ಸಾಂದ್ರತೆ × ಪ್ರತಿ ಗ್ರಾಂ-ಅಯಾನ್ಗೆ ಬಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಟಿಯೋರೆಲ್ ಸೂತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. "ಗ್ರಾಮ್-ಅಯಾನ್" ("ಗ್ರಾಮ್-ಕಣ") ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಅಯಾನುಗಳ (ಕಣಗಳ) ಅವಗಾಡ್ರೋ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಧುನಿಕ ಪದವೆಂದರೆ ಮೋಲ್. ಐಸೋಥರ್ಮಲ್ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಬಲವು ಎರಡು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆಃ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಇಳಿಜಾರುಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಪ್ರಸರಣ ಬಲಃ ವಿದ್ಯುತ್ ಸಂಭಾವ್ಯ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ನಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಟಾಟಿಕ್ ಬಲಃ ಇಲ್ಲಿ R ಎಂಬುದು ಅನಿಲ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ, T ಎಂಬುದು ಸಂಪೂರ್ಣ ತಾಪಮಾನವಾಗಿದೆ, n ಎಂಬುದು ಸಾಂದ್ರತೆಯಾಗಿದೆ, ಸಮತೋಲನದ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಸೂಪರ್ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ "eq" ನಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, q ಎಂಬುದು ಚಾರ್ಜ್ ಮತ್ತು φ ಎಂಬುದು ವಿದ್ಯುತ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಾಗಿದೆ. ಟಿಯೋರೆಲ್ ಸೂತ್ರ ಮತ್ತು ಒನ್ಸಾಗರ್ ನಿಯಮಗಳ ನಡುವಿನ ಸರಳವಾದ ಆದರೆ ನಿರ್ಣಾಯಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಫ್ಲಕ್ಸ್ಗಾಗಿ ಟಿಯೋರೆಲ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಐನ್ಸ್ಟೀನ್-ಟಿಯೋರೆಲ್ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ಸೀಮಿತ ಬಲದ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರಿದರೆ, ಫ್ಲಕ್ಸ್ ಸಹ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಒನ್ಸಾಗರ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಈ ಸರಳ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ನಿಯಮವನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸುತ್ತವೆ. ಐಸೋಥರ್ಮಲ್ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಪೂರ್ಣವಲ್ಲದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಟಿಯೋರೆಲ್ ಸೂತ್ರದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣವೆಂದರೆ ಅಲ್ಲಿ μ ರಾಸಾಯನಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಾಗಿದೆ, μ0 ರಾಸಾಯನಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಚಟುವಟಿಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಇದು ಆದರ್ಶವಲ್ಲದ ಮಿಶ್ರಣದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಜಾತಿಯ "ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು" ಅಳೆಯುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ, ಫ್ಲಕ್ಸ್ಗಾಗಿ ಟಿಯೋರೆಲ್ ಸೂತ್ರವು ಬಹಳ ಸರಳವಾದ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣದ ಅಂಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳಿಗೆ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಎಲ್ಲಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಫ್ಲಕ್ಸ್ನ ಈ ಸೂತ್ರವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಯಾಮವಿಲ್ಲದ ಪ್ರಮಾಣದ ಹರಿವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆಃ ಲ್ಯಾಂಗೆವಿನ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಏರಿಳಿತ-ಪ್ರಸರಣ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬ್ಯಾಲಿಸ್ಟಿಕ್ ಸಮಯದ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಲ್ಯಾಂಗ್ವಿನ್ ಪ್ರಕಾರ, ಸಮೀಕರಣವು ನ್ಯೂಟನ್ನ ಎರಡನೇ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ x ಸ್ಥಾನವಾಗಿದೆ. ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಸಂಬಂಧವನ್ನು (ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಿದ್ಧಾಂತ) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದಾದ ದ್ರವ ಅಥವಾ ಅನಿಲದಲ್ಲಿನ ಕಣದ ಚಲನಶೀಲತೆಯನ್ನು μ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. m ಎಂಬುದು ಕಣದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಾಗಿದೆ. ಎಫ್ ಎಂಬುದು ಕಣಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಬಲವಾಗಿದೆ. ಟಿ ಎಂದರೆ ಸಮಯ. ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ದೀರ್ಘಾವಧಿಯ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಯ-ಅವಲಂಬಿತ ಪ್ರಸರಣ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಣವು ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ದ್ರವಕ್ಕಿಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ದಟ್ಟವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅಲ್ಲಿ kB ಎಂಬುದು ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ; T ಎಂಬುದು ಸಂಪೂರ್ಣ ತಾಪಮಾನವಾಗಿದೆ. ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಸಂಬಂಧವನ್ನು (ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಿದ್ಧಾಂತ) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದಾದ ದ್ರವ ಅಥವಾ ಅನಿಲದಲ್ಲಿನ ಕಣದ ಚಲನಶೀಲತೆಯನ್ನು μ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. m ಎಂಬುದು ಕಣದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಾಗಿದೆ. ಟಿ ಎಂದರೆ ಸಮಯ. ಮಲ್ಟೀಕಂಪೊನೆಂಟ್ ಪ್ರಸರಣಕ್ಕಾಗಿ ಟಿಯೋರೆಲ್ ಸೂತ್ರವು ಪ್ರಸರಣ ಬಲದ ಒನ್ಸಾಗರ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸಂಯೋಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ಟಿಯೋರೆಲ್ ಸೂತ್ರವು ith ಅಂಶದ ಚಲನಶೀಲತೆ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಅದರ ಚಟುವಟಿಕೆಯಾಗಿದೆ, ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ, ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಪ್ರಸರಣ ಬಲವಾಗಿದೆ. ಐಸೊಥರ್ಮಲ್ ಪರಿಪೂರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ,. ಆದ್ದರಿಂದ, ಐನ್ಸ್ಟೀನ್-ಟಿಯೋರೆಲ್ ವಿಧಾನವು ಬಹು ಘಟಕ ಪ್ರಸರಣಕ್ಕಾಗಿ ಫಿಕ್ನ ನಿಯಮದ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಬಹು ಘಟಕಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆಃ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಅನಿಲಗಳಲ್ಲಿನ ಪ್ರಸರಣಕ್ಕಾಗಿ ಚಾಪ್ಮನ್-ಎನ್ಸ್ಕೋಗ್ ಸೂತ್ರಗಳು ನಿಖರವಾಗಿ ಅದೇ ಪದಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಈ ಹಿಂದೆ, ಅಂತಹ ಪದಗಳನ್ನು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್-ಸ್ಟೆಫಾನ್ ಪ್ರಸರಣ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು. ಮೇಲ್ಮೈ ಮತ್ತು ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಜಿಗಿತಗಳು ವೇಗವರ್ಧಕದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಕಾರಕಗಳ ಪ್ರಸರಣವು ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸಬಹುದು. ಆದರ್ಶ ಏಕ ಪದರದಲ್ಲಿನ ಪ್ರಸರಣದ ಮಾದರಿಯು ಹತ್ತಿರದ ಮುಕ್ತ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿನ ಕಾರಕಗಳ ಜಿಗಿತಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಅನಿಲ ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿ ಪಿ. ಟಿ. ಆಕ್ಸಿಡೀಕರಣದ ಮೇಲೆ ಸಿ. ಓ. ಗಾಗಿ ಬಳಸಲಾಯಿತು. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಕಾರಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಅವುಗಳ ಮೇಲ್ಮೈ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳು ಮೇಲ್ಮೈಯು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಸ್ಥಳಗಳ ಜಾಲಕವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಕಾರಕ ಅಣುವು ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸ್ಥಳವನ್ನು ತುಂಬುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಸ್ಥಳಗಳು ಉಚಿತವಾಗಿವೆ. ಮುಕ್ತ ಸ್ಥಳಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ (ಮುಕ್ತ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ) ಮೊತ್ತವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯು b ಅನ್ನು ಇರಿಸುತ್ತದೆ. ಜಂಪ್ ಮಾದರಿಯು (i = 1,., n) ನ ಪ್ರಸರಣ ಹರಿವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆಃ ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರಸರಣ ಸಮೀಕರಣವೆಂದರೆಃ ಸಂರಕ್ಷಣಾ ನಿಯಮದಿಂದಾಗಿ, ಮತ್ತು ನಾವು m ಪ್ರಸರಣ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಒಂದು ಘಟಕಕ್ಕೆ ನಾವು ಫಿಕ್ನ ನಿಯಮ ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಎರಡು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದವು. ಎಲ್ಲಾ ಕಣಗಳು ತಮ್ಮ ಹತ್ತಿರದ ನೆರೆಹೊರೆಯವರೊಂದಿಗೆ ತಮ್ಮ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಸರಳವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವು ಜಿಗಿತಗಳ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಮುಕ್ತ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು (ಖಾಲಿ ಸ್ಥಾನಗಳು) ಏಕಾಗ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿಶೇಷ "ಕಣಗಳು" ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ಈ ಜಿಗಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ವಿವಿಧ ಆವೃತ್ತಿಗಳು ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಸರಳ ಪ್ರಸರಣ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಸಹ ಸೂಕ್ತವಾಗಿವೆ. ರಂಧ್ರಗಳ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸರಣ ರಂಧ್ರಗಳ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸರಣಕ್ಕಾಗಿ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಗಳು (φ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ): ಇಲ್ಲಿ D ಪ್ರಸರಣ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ, φ ರಂಧ್ರತೆ, n ಸಾಂದ್ರತೆ, m> 0 (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ m> 1, ಪ್ರಕರಣ m = 1 ಫಿಕ್ನ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ). ಹರಿವಿನ ಪದಗಳು ಮತ್ತು ಶೇಖರಣೆಯ ಪದಗಳೆರಡರಲ್ಲೂ ರಂಧ್ರಯುಕ್ತ ಮಾಧ್ಯಮದ ಸರಂಧ್ರತೆಯನ್ನು (±) ಸರಿಯಾಗಿ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಕಾಳಜಿ ವಹಿಸಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸರಂಧ್ರತೆಯು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋದಂತೆ, ರಂಧ್ರಯುಕ್ತ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿನ ಮೋಲಾರ್ ಫ್ಲಕ್ಸ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ಗೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಫ್ಲಕ್ಸ್ನ ವಿಚಲನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದ ನಂತರ, ಸರಂಧ್ರತೆಯ ಪದಗಳು ರದ್ದುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ರಂಧ್ರಯುಕ್ತ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಅನಿಲಗಳ ಪ್ರಸರಣಕ್ಕೆ ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಡಾರ್ಸಿಯ ನಿಯಮದ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯಾಗಿದೆಃ ರಂಧ್ರಯುಕ್ತ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಅನಿಲದ ಪರಿಮಾಣದ ಹರಿವು ಅಲ್ಲಿ k ಎಂಬುದು ಮಾಧ್ಯಮದ ಪ್ರವೇಶಸಾಧ್ಯತೆ, μ ಎಂಬುದು ಸ್ನಿಗ್ಧತೆ ಮತ್ತು p ಎಂಬುದು ಒತ್ತಡವಾಗಿದೆ. ಅಡ್ವೆಕ್ಟಿವ್ ಮೋಲಾರ್ ಫ್ಲಕ್ಸ್ ಅನ್ನು J = nq ಎಂದು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಡಾರ್ಸಿಯ ನಿಯಮವು m = γ + 1 ನೊಂದಿಗೆ ರಂಧ್ರಗಳ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸರಣದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಸರಂಧ್ರ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ, ಸರಾಸರಿ ರೇಖೀಯ ವೇಗವು (ν), ಗಾತ್ರದ ಹರಿವಿಗೆ ಹೀಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆಃ ಪ್ರಸರಣ ಹರಿವಿನೊಂದಿಗೆ ಅಡ್ವೆಕ್ಟಿವ್ ಮೋಲಾರ್ ಫ್ಲಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವುದರಿಂದ ಅಡ್ವೆಕ್ಷನ್ ಪ್ರಸರಣ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಟ್ಟದ ವಿಕಿರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ಲಾಸ್ಮಾಕ್ಕೆ, ಜೆಲ್ಡೋವಿಚ್-ರೈಜರ್ ಸಮೀಕರಣವು ಶಾಖ ವರ್ಗಾವಣೆಗೆ m> 4 ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಅನಿಲಗಳ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸರಣ ಗುಣಾಂಕ ಪ್ರಸರಣ ಗುಣಾಂಕವು ಫಿಕ್ನ ಮೊದಲ ನಿಯಮದಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ, ಇಲ್ಲಿ J ಎಂಬುದು ಪ್ರತಿ ಏಕಮಾನದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿ ಏಕಮಾನದ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಪ್ರಸರಣ ಹರಿವು (ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರಮಾಣ), n (ಆದರ್ಶ ಮಿಶ್ರಣಗಳಿಗೆ) ಸಾಂದ್ರತೆಯಾಗಿದೆ, x ಎಂಬುದು ಸ್ಥಾನ [ಉದ್ದ]. ಒಂದೇ ವ್ಯಾಸದ ಡಿ ಮತ್ತು ಮಾಸ್ ಎಂ (ಸ್ವಯಂ-ಪ್ರಸರಣ) ಅಣುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಅನಿಲಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಸರಣದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸರಾಸರಿ ಮುಕ್ತ ಮಾರ್ಗ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಪ್ರಸರಣ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ kB ಎಂಬುದು ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ, T ಎಂಬುದು ತಾಪಮಾನ, P ಎಂಬುದು ಒತ್ತಡ, ಸರಾಸರಿ ಮುಕ್ತ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು vT ಸರಾಸರಿ ಉಷ್ಣ ವೇಗವಾಗಿದೆಃ ಸರಾಸರಿ ಮುಕ್ತ ಮಾರ್ಗ ಅಂದಾಜಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಸರಣ ಗುಣಾಂಕವು T ಯೊಂದಿಗೆ T3/2 ಆಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು P ಯೊಂದಿಗೆ 1/P ಆಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡಬಹುದು. ನಾವು ಒಟ್ಟು ಸಾಂದ್ರತೆಯ n ನೊಂದಿಗೆ ಆದರ್ಶ ಅನಿಲ ನಿಯಮ P = RnT ಅನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ, ನೀಡಲಾದ ಸಾಂದ್ರತೆಗೆ n ಪ್ರಸರಣ ಗುಣಾಂಕವು T ಯೊಂದಿಗೆ T1/2 ಆಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನೀಡಲಾದ ತಾಪಮಾನಕ್ಕೆ ಅದು ಒಟ್ಟು ಸಾಂದ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ 1/n ಆಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಅಣು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳಾದ mA, mB ಮತ್ತು ಆಣ್ವಿಕ ವ್ಯಾಸಗಳಾದ dA, dB ಹೊಂದಿರುವ A ಮತ್ತು B ಎಂಬ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಅನಿಲಗಳಿಗೆ, Bಯಲ್ಲಿ A ಮತ್ತು Aಯಲ್ಲಿ Bಯ ಪ್ರಸರಣ ಗುಣಾಂಕದ ಸರಾಸರಿ ಮುಕ್ತ ಮಾರ್ಗ ಅಂದಾಜು ಹೀಗಿದೆಃ ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಅನಿಲಗಳಲ್ಲಿನ ಪ್ರಸರಣದ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಅನಿಲಗಳ ಮಿಶ್ರಣದ ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ನ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಅನಿಲವು ತನ್ನದೇ ಆದ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇಲ್ಲಿ t ಎಂಬುದು ಸಮಯದ ಕ್ಷಣ, x ಎಂಬುದು ಸ್ಥಾನ ಮತ್ತು c ಎಂಬುದು ಮಿಶ್ರಣದ ith ಅಂಶದ ಅಣುವಿನ ವೇಗವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಘಟಕವು ತನ್ನದೇ ಆದ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ವೇಗಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದಿದ್ದರೆ ಪ್ರಸರಣ ಇರುತ್ತದೆ. ಚಾಪ್ಮನ್-ಎನ್ಸ್ಕೋಗ್ ಅಂದಾಜಿನಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿತ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಕಣಗಳ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳು, (ಪ್ರತಿ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಕಣಗಳು), ಆವೇಗದ ಸಾಂದ್ರತೆ (ಮೈ ಎಂಬುದು ಐಥ್ ಕಣ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ), ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ಸಾಂದ್ರತೆ. ಎರಡು ಅನಿಲಗಳಿಗೆ, ವೇಗಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ ith ಅಂಶದ ಅಣುಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯವಾಗುವ ಬಲ ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಥರ್ಮೋಡಿಫ್ಯೂಷನ್ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ. D12 ಗುಣಾಂಕವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಪ್ರಸರಣ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ. C1 − C2 ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿನ ನಾಲ್ಕು ಪದಗಳು ಅನಿಲಗಳ ಪ್ರಸರಣದಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತವೆಃ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅನುಪಾತ n1/n ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರದೇಶಗಳಿಂದ ಈ ಅನುಪಾತದ ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರದೇಶಗಳಿಗೆ ಮೊದಲ ಅಂಶದ ಹರಿವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ (ಮತ್ತು, ಹೋಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ n2/n ನಿಂದ ಕಡಿಮೆ n2/n ಗೆ ಎರಡನೇ ಅಂಶದ ಹರಿವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ n2/n = 1-n1/n); ಹೆಚ್ಚಿನ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರದೇಶಗಳಿಗೆ ಭಾರವಾದ ಅಣುಗಳ ಹರಿವನ್ನು ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರದೇಶಗಳಿಗೆ ಹಗುರವಾದ ಅಣುಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಬರೋಡಿಫ್ಯೂಷನ್; ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಅಣುಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಬಲಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭೂಮಿಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ಭಾರವಾದ ಅಣುಗಳು ಕೆಳಗಿಳಿಯಬೇಕು, ಅಥವಾ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಚಾರ್ಜ್ ಮಾಡಲಾದ ಅಣುಗಳು ಚಲಿಸಬೇಕು, ಈ ಪರಿಣಾಮವು ಇತರ ಪದಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಸಮತೋಲನಗೊಳ್ಳುವವರೆಗೆ. ಈ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಒತ್ತಡದ ಇಳಿಜಾರುಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಬರೋಡಿಫ್ಯೂಷನ್ ಎಂದು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸಬಾರದು. ಥರ್ಮೋಡಿಫ್ಯೂಷನ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ತಾಪಮಾನದ ಇಳಿಜಾರುಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಪ್ರಸರಣ ಹರಿವು. ಈ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಪ್ರಸರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಮಿಶ್ರಣದಲ್ಲಿನ ವಿವಿಧ ಘಟಕಗಳ ವೇಗಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಬೃಹತ್ ಸಾರಿಗೆ ಎಂದು ವಿವರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಸಂವಹನ ಅಥವಾ ಸಂವಹನಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಮೊದಲ ಅಂದಾಜಿನಲ್ಲಿ, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಗೋಳಗಳಿಗೆ; ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗೆ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಚತುರ್ಭುಜಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ (ಸೂತ್ರಗಳು (3.7), (3.9), Ch. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಚಾಪ್ಮನ್ ಮತ್ತು ಕೌಲಿಂಗ್ ಪುಸ್ತಕದ 10) ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಗೋಳಗಳಿಗೆ ಟಿ ಮೇಲಿನ ಅವಲಂಬನೆಯು ಸರಳ ಸರಾಸರಿ ಮುಕ್ತ ಮಾರ್ಗ ಸಿದ್ಧಾಂತದಂತೆಯೇ ಇದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡಬಹುದು ಆದರೆ ಶಕ್ತಿ ವಿಕರ್ಷಣ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಘಾತಾಂಕವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತಾಪಮಾನಕ್ಕೆ n ಒಟ್ಟು ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮೇಲಿನ ಅವಲಂಬನೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, 1/n. ಅನಿಲ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರಸರಣ ಹರಿವು ಮತ್ತು ಬೃಹತ್ ಹರಿವನ್ನು ಸಾರಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಬೇಕು. ಬೃಹತ್ ಹರಿವು ಸಾಮೂಹಿಕ ವರ್ಗಾವಣೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರ ವೇಗ V ಎಂಬುದು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಆವೇಗದ ಸಾಂದ್ರತೆ ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಐಥ್ ಪ್ರಭೇದಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ith ಅಂಶದ ಪ್ರಸರಣ ವೇಗವು, ಆಗಿದೆ. ith ಅಂಶದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ವರ್ಗಾವಣೆಯನ್ನು ನಿರಂತರತೆಯ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ರಾಸಾಯನಿಕ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ ನಿವ್ವಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಉತ್ಪಾದನಾ ದರವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಪದವು ith ಅಂಶದ ವಿಕಸನವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಪದವು ಈ ಅಂಶದ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. 1948ರಲ್ಲಿ, ವೆಂಡೆಲ್ ಎಚ್. ಫ್ಯೂರ್ರಿ ಅವರು ಅನಿಲಗಳಲ್ಲಿನ ಪ್ರಸರಣಕ್ಕೆ ಹೊಸ ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನದ ಚೌಕಟ್ಟಾಗಿ ಚಲನ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಪ್ರಸರಣ ದರಗಳ ರೂಪವನ್ನು ಬಳಸಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಎಫ್. ಎ. ಮತ್ತಷ್ಟು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿತು. ವಿಲಿಯಮ್ಸ್ ಮತ್ತು ಎಸ್. ಎಚ್. ಲಾಮ್. ಇಲ್ಲಿ, ಪ್ರಸರಣ ಗುಣಾಂಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, ಉಷ್ಣ ಪ್ರಸರಣ ಗುಣಾಂಕ, ith ಪ್ರಭೇದಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಪ್ರತಿ ಘಟಕ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ ದೇಹದ ಬಲ, ith ಪ್ರಭೇದಗಳ ಭಾಗಶಃ ಒತ್ತಡದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ (ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಒತ್ತಡ), ith ಪ್ರಭೇದಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಪ್ರಸರಣ ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿರದಿದ್ದಾಗ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಪ್ರಸರಣವು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅರೆವಾಹಕದ ಒಂದು ಭಾಗದ ಎರಡು ತುದಿಗಳಿಗೆ ಪಕ್ಷಪಾತವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದಾಗ, ಅಥವಾ ಒಂದು ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಬೆಳಕು ಹೊಳೆಯುವಾಗ (ಸರಿಯಾದ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ), ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಪ್ರದೇಶಗಳಿಂದ (ಮಧ್ಯ) ಕಡಿಮೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಪ್ರದೇಶಗಳಿಗೆ (ಎರಡು ತುದಿಗಳು) ಹರಡುತ್ತವೆ, ಇದು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಪ್ರಸರಣ ಪ್ರವಾಹ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಸರಣ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಫಿಕ್ನ ಮೊದಲ ನಿಯಮದಿಂದಲೂ ವಿವರಿಸಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ J ಎಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಏಕಮಾನದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಪ್ರಸರಣ ಪ್ರವಾಹದ ಸಾಂದ್ರತೆ (ಪದಾರ್ಥದ ಪ್ರಮಾಣ), n (ಆದರ್ಶ ಮಿಶ್ರಣಗಳಿಗೆ) ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸಾಂದ್ರತೆ, x ಎಂಬುದು ಸ್ಥಾನ [ಉದ್ದ]. ವಿವಿಧ ಆರಂಭಿಕ ಮತ್ತು ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಪ್ರಸರಣ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಭೂಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿನ ಪ್ರಸರಣವು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿದೆ. ಹಿಲ್ಸ್ ಲೋಪ್ ರಿಟ್ರೀಟ್, ಬ್ಲಫ್ ಸವೆತ, ಫಾಲ್ಟ್ ಸ್ಕಾರ್ಪ್ ಅವನತಿ, ತರಂಗ-ಕತ್ತರಿಸಿದ ಟೆರೇಸ್/ತೀರದ ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟುವಿಕೆ, ಮೆಕ್ಕಲು ಕಾಲುವೆ ಛೇದನ, ಕರಾವಳಿ ಶೆಲ್ಫ್ ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಡೆಲ್ಟಾ ಪ್ರಗತಿಯ ಸವೆತದ ಅಧ್ಯಯನಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಅಕ್ಷರಶಃ ಹರಡುತ್ತಿಲ್ಲವಾದರೂ, ಪ್ರಸರಣದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ದಶಕಗಳಿಂದ ಸಹಸ್ರಮಾನಗಳವರೆಗೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಮಗ್ರ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಅನುಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಸರಣ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ವಿಲೋಮ ಗಡಿ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಶೇಖರಣೆಯ ಪರಿಸರದ ಬಗ್ಗೆ ಕೆಲವು ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪ್ಯಾಲಿಯೊಎನ್ವೈರ್ನಮೆಂಟಲ್ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣದಿಂದ ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಸೆಡಿಮೆಂಟ್ ಒಳಹರಿವು ಮತ್ತು ಭೂವಿನ್ಯಾಸದ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಸಮಯ ಸರಣಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಸರಣ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಡಯಾಲಿಸಿಸ್ ದ್ರಾವಣಗಳ ಪ್ರಸರಣ ಮತ್ತು ಅರೆ-ಪ್ರವೇಶಸಾಧ್ಯ ಪೊರೆಯಾದ್ಯಂತ ದ್ರವದ ಅಲ್ಟ್ರಾಫಿಲ್ಟ್ರೇಶನ್ ತತ್ವಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಸರಣವು ನೀರಿನಲ್ಲಿರುವ ಪದಾರ್ಥಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ; ನೀರಿನಲ್ಲಿರುವ ಪದಾರ್ಥಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಪ್ರದೇಶದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ. ರಕ್ತವು ಅರೆ-ಪ್ರವೇಶಸಾಧ್ಯ ಪೊರೆಯ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಹರಿಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಡಯಾಲಿಸೇಟ್ ಅಥವಾ ವಿಶೇಷ ಡಯಾಲಿಸಿಸ್ ದ್ರವವು ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಹರಿಯುತ್ತದೆ. ಅರೆ-ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾದ ಪೊರೆಯು ವಿವಿಧ ಗಾತ್ರದ ರಂಧ್ರಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ರಂಧ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುಗಳ ತೆಳುವಾದ ಪದರವಾಗಿದೆ. ಸಣ್ಣ ದ್ರಾವಕಗಳು ಮತ್ತು ದ್ರವವು ಮೆಂಬರೇನ್ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಮೆಂಬರೇನ್ ದೊಡ್ಡ ಪದಾರ್ಥಗಳ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆಂಪು ರಕ್ತ ಕಣಗಳು ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಪ್ರೋಟೀನ್ಗಳು) ಮಾರ್ಗವನ್ನು ನಿರ್ಬಂಧಿಸುತ್ತದೆ. ರಕ್ತವು ಮೂತ್ರಪಿಂಡಗಳನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಿದಾಗ ಮತ್ತು ಗ್ಲೋಮೆರುಲಸ್ನಲ್ಲಿರುವ ಸಣ್ಣ ಪದಾರ್ಥಗಳಿಂದ ದೊಡ್ಡ ಪದಾರ್ಥಗಳನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸಿದಾಗ ಮೂತ್ರಪಿಂಡಗಳಲ್ಲಿ ನಡೆಯುವ ಶೋಧನೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಇದು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ನಡಿಗೆ (ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಚಲನೆ) ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪು ಕಲ್ಪನೆಯೆಂದರೆ, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪರಮಾಣುಗಳು, ಅಯಾನುಗಳು ಅಥವಾ ಅಣುಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಅವು ಚಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅನಿಮೇಷನ್ನಲ್ಲಿ, ಎಡ ಫಲಕದಲ್ಲಿರುವ ಅಯಾನು ಇತರ ಅಯಾನುಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ "ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ" ಚಲನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಂತೆ ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಬಲ ಫಲಕವು ತೋರಿಸಿದಂತೆ, ಈ ಚಲನೆಯು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಲ್ಲ ಆದರೆ ಇತರ ಅಯಾನುಗಳೊಂದಿಗೆ "ಘರ್ಷಣೆಗಳ" ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಮಿಶ್ರಣದೊಳಗೆ ಒಂದೇ ಪರಮಾಣು, ಅಯಾನು ಅಥವಾ ಅಣುವಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ನೋಡಿದಾಗ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. "ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ನಡಿಗೆ" ಯಿಂದ ಮಿಶ್ರಣದೊಳಗಿನ ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನೆಯು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಳಗಿನ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ನಿಯಂತ್ರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಅದು ಏಕಾಗ್ರತೆ, ಒತ್ತಡ ಅಥವಾ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. (ಇದು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಪರಿಣಾಮಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದೇ ಪರಮಾಣುವಿನ ಚಲನೆಯ ಅಧ್ಯಯನವು ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅಂತಹ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಕಣಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾನ ಮತ್ತು ವೇಗದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಳತೆಗಳಿಗಿಂತ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವೈಶಾಲ್ಯಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.) ಬಹು-ಆಣ್ವಿಕ ಮೆಸೊಸ್ಕೋಪಿಕ್ ಕಣಗಳ ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಚಲನೆಯನ್ನು (ಬ್ರೌನ್ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಪರಾಗ ಕಣಗಳಂತಹವು) ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಸೂಕ್ಷ್ಮದರ್ಶಕದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಬಹುದಾದರೂ, ಆಣ್ವಿಕ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನಿಯಂತ್ರಿತ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ತನಿಖೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಗ್ರಹಾಂ ಪ್ರಯೋಗಗಳಿಂದ, ಸಂವಹನವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರಬಹುದು ಎಂಬುದು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ತಿಳಿದಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಆಣ್ವಿಕ ಪ್ರಸರಣವು ನ್ಯಾನೊಮೀಟರ್-ನಿಂದ-ಮಿಲಿಮೀಟರ್ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಉದ್ದಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಪ್ರಾಬಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ದೊಡ್ಡ ಉದ್ದದ ಮಾಪಕಗಳಲ್ಲಿ, ದ್ರವಗಳು ಮತ್ತು ಅನಿಲಗಳಲ್ಲಿನ ಸಾಗಣೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂವಹನ ಎಂಬ ಮತ್ತೊಂದು ಸಾರಿಗೆ ವಿದ್ಯಮಾನದಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು, ವಿಶೇಷ ಪ್ರಯತ್ನಗಳ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಘನ ಮಾಧ್ಯಮದ ಮೂಲಕ ಶಾಖದ ವಹನವು ದೈನಂದಿನ ಘಟನೆಯಾಗಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲೋಹದ ಚಮಚವನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಬಿಸಿ ದ್ರವದಲ್ಲಿ ಮುಳುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ). ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಪ್ರಸರಣಕ್ಕೆ ಮೊದಲು ಶಾಖದ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೆ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಇದು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಪೆರೋನಾ-ಮಲಿಕ್ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಇತರ ರೀತಿಯ ಪ್ರಸರಣ ಅನಿಸೊಟ್ರೊಪಿಕ್ ಪ್ರಸರಣವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಇಳಿಜಾರುಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ, ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಬೋಮ್ ಪ್ರಸರಣ, ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಾದ್ಯಂತ ಪ್ಲಾಸ್ಮಾದ ಹರಡುವಿಕೆ ಎಡ್ಡಿ ಪ್ರಸರಣ, ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ಹರಿವಿನ ಒರಟಾದ-ಧಾನ್ಯದ ವಿವರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ರಂಧ್ರಗಳ ಮೂಲಕ ಅನಿಲದ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಪ್ರಸರಣ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪ್ರಸರಣ ಪ್ರವಾಹ ಸೌಲಭ್ಯ ಪ್ರಸರಣ ಎಂಬ ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹವು ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಕೆಲವು ಜೀವಿಗಳಲ್ಲಿ ಅನಿಲ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದನ್ನು ಐಸೊಟೋಪ್ ಬೇರ್ಪಡಿಕೆ ಶಾಖ ಸಮೀಕರಣ, ಉಷ್ಣ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಸರಣ, ಇಟೋ ಪ್ರಸರಣ, ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಚಲನೆಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ, ನಿರಂತರ ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಗಾಗ್ಗೆ ಗೋಡೆಯ ಘರ್ಷಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಉದ್ದವಾದ ರಂಧ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅನಿಲದ ನುಡ್ಸೆನ್ ಪ್ರಸರಣ ಲೆವಿ ಫ್ಲೈಟ್ ಆಣ್ವಿಕ ಪ್ರಸರಣ, ಹೆಚ್ಚು ದಟ್ಟದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ದಟ್ಟವಾದ ಪ್ರದೇಶಗಳಿಗೆ ಅಣುಗಳ ಪ್ರಸರಣ ಮೊಮೆಂಟಮ್ ಪ್ರಸರಣ. ಹೈಡ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ ವೇಗ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪ್ರಸರಣ ಫೋಟಾನ್ ಪ್ರಸರಣ ಪ್ಲಾಸ್ಮಾ ಪ್ರಸರಣ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ನಡಿಗೆ, ಪ್ರಸರಣದ ಮಾದರಿ ಹಿಮ್ಮುಖ ಪ್ರಸರಣ, ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಇಳಿಜಾರಿನ ವಿರುದ್ಧ, ಹಂತದ ವಿಭಜನೆಯಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವ ಪ್ರಸರಣ, ಅಣುಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮರುಸ್ಥಾಪನೆ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರಸರಣ, ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಕಣಗಳ ಪ್ರಸರಣ ಪ್ರಚೋದಕಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಪ್ರಾಣಿಗಳ ದಿಕ್ಕಿನ ಚಲನೆಯ ಚಟುವಟಿಕೆಯಾಗಿದೆ ಕೈನೆಸಿಸ್ ಪ್ರಚೋದಕ ಟ್ರಾನ್ಸ್-ಸಾಂಸ್ಕೃತಿಕ ಪ್ರಸರಣ, ಭೌಗೋಳಿಕ ಪ್ರದೇಶದಾದ್ಯಂತ ಸಾಂಸ್ಕೃತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರಸರಣಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಪ್ರಾಣಿಗಳ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲದ ಚಲನೆಯ ಚಟುವಟಿಕೆಯಾಗಿದೆ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ಪ್ರಸರಣ, ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ದ್ರವದೊಳಗೆ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, ಶಾಖ ಅಥವಾ ಆವೇಗದ ಸಾಗಣೆ.