Langmuir adsorption model
ಲಾಂಗ್ಮುಯಿರ್ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ಮಾದರಿಯು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯು ಐಸೋಥರ್ಮಲ್ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಆದರ್ಶ ಅನಿಲವಾಗಿ ವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸುವ ಮೂಲಕ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯು ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬಹುದಾದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಮಾದರಿಯು ಒತ್ತಡದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಸಹ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಪದಾರ್ಥದ ಭಾಗಶಃ ಒತ್ತಡವು, ಅದರ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಇದು ಘನ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಪದಾರ್ಥದ ಮೇಲೆ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಿದಂತೆ, ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಪದಾರ್ಥವು, ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಪದಾರ್ಥವನ್ನು ಬಂಧಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಿರುವ ವಿಭಿನ್ನ ತಾಣಗಳ ಸರಣಿಯಿಂದ ಕೂಡಿದ ಆದರ್ಶ ಘನ ಮೇಲ್ಮೈ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಧಿಶೋಷಕ ಬಂಧವನ್ನು ಅಧಿಶೋಷಕ ಅನಿಲ ಅಣು ಮತ್ತು ಖಾಲಿ ಸೋರ್ಪ್ಷನ್ ಸೈಟ್ನ ನಡುವಿನ ರಾಸಾಯನಿಕ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು ಸಂಬಂಧಿತ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಭೇದವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆಃ A _ {g} {} + S <=> A _ {ad} ಈ ಮೂಲ ಊಹೆಗಳಿಂದ ಲಾಂಗ್ಮುಯಿರ್ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಐಸೋಥರ್ಮ್ನ ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ವಿವಿಧ ಸ್ವತಂತ್ರ ಮತ್ತು ಪೂರಕ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಬಹುದುಃ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ, ಉಷ್ಣಬಲವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ (ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರದರ್ಶನಗಳಿಗಾಗಿ ಕೆಳಗೆ ನೋಡಿ). ಲ್ಯಾಂಗ್ಮುಯಿರ್ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿದೆಃ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ತಾಣಗಳ ಭಾಗಶಃ ಆಕ್ಯುಪೆನ್ಸಿ, ಅಂದರೆ, ಘನದ ಮೇಲೆ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಅನಿಲದ ಪರಿಮಾಣದ ಅನುಪಾತ, ಘನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಆವರಿಸಿರುವ ಅನಿಲ ಅಣುಗಳ ಏಕ ಪದರದ ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಆವರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಏಕರೂಪದ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಘನ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಆವರಿಸಿರುವ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಅಣುಗಳ ನಿರಂತರ ಏಕ ಪದರವು ಈ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ಮಾದರಿಗೆ ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ಹಿನ್ನೆಲೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಯೋಗಗಳು 1916 ರಲ್ಲಿ, ಇರ್ವಿಂಗ್ ಲ್ಯಾಂಗ್ಮುಯಿರ್ ಸರಳ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭೇದಗಳ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು. ಮೇಲ್ಮೈ ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಅವರ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ ಲಾಂಗ್ಮುಯಿರ್ ಅವರಿಗೆ 1932 ರಲ್ಲಿ ನೊಬೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೇಲ್ಮೈಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಮಾನ ತಾಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಅದಕ್ಕೆ ಒಂದು ಪ್ರಭೇದವು ಭೌತ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ ಅಥವಾ ರಾಸಾಯನಿಕ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ಮೂಲಕ ಅಂಟಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂದು ಅವರು ಊಹಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅನಿಲ ಅಣುಗಳು ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕವಾಗಿ ಮರುಕಳಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಘನ ದೇಹಗಳಲ್ಲಿನ ಅಣುಗಳ ಗುಂಪುಗಳಂತೆಯೇ ಅವು ಅದನ್ನು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂದು ಅವರು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದಾಗ ಅವರ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಲ್ಯಾಂಗ್ಮುಯಿರ್ ಎರಡು ಪ್ರಬಂಧಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಅದು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳಲ್ಪಟ್ಟ ಫಿಲ್ಮ್ಗಳು ದಪ್ಪದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಣುವನ್ನು ಮೀರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಊಹೆಯನ್ನು ದೃಢಪಡಿಸಿತು. ಮೊದಲ ಪ್ರಯೋಗವು ಅನಿಲಗಳಲ್ಲಿನ ಬಿಸಿಯಾದ ತಂತುಗಳಿಂದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತು. ಎರಡನೆಯದು, ಹೆಚ್ಚು ನೇರವಾದ ಪುರಾವೆ, ದ್ರವದ ಪದರಗಳನ್ನು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೇಲ್ಮೈ ಪದರದ ಮೇಲೆ ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ ಅಳೆಯುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮೇಲ್ಮೈ ಮತ್ತು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ವಸ್ತುವಿನ ಮೊದಲ ಪದರದ ನಡುವಿನ ಆಕರ್ಷಕ ಬಲವು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಪದರದ ನಡುವಿನ ಶಕ್ತಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರು ಗಮನಿಸಿದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ತಾಪಮಾನ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡದ ಸರಿಯಾದ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ನಂತರದ ಪದರಗಳು ಸಾಂದ್ರೀಕರಿಸುವ ನಿದರ್ಶನಗಳಿವೆ. ಈ ಮಾದರಿಯ ಅಂತರ್ಗತ ಮಾದರಿಯ ಮೂಲಭೂತ ಊಹೆಗಳು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಊಹೆಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ಮಾನ್ಯವಾಗಿವೆಃ ಘನದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ತಾಣಗಳ ಸರಣಿಯ ಮೇಲೆ ಒಂದೇ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯನ್ನು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವುದು. ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೇಲ್ಮೈಯು ಯಾವುದೇ ಸುಕ್ಕುಗಳಿಲ್ಲದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಸಮತಲವಾಗಿದೆ (ಮೇಲ್ಮೈ ಏಕರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ). ಆದಾಗ್ಯೂ, ರಾಸಾಯನಿಕವಾಗಿ ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಮೇಲ್ಮೈಗಳನ್ನು ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಹೀರಿಕೊಂಡರೆ ಏಕರೂಪವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಅನಿಲವು ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ತಾಣಗಳು ಶಕ್ತಿಯುತವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ತಾಣಗಳಿಗೆ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಶಕ್ತಿಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ತಾಣವು ಗರಿಷ್ಠ ಒಂದು ಎ ಅಣುವನ್ನು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬಹುದು (ಏಕ ಪದರದ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಮಾತ್ರ). ಪಕ್ಕದ ತಾಣಗಳಲ್ಲಿ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಅಣುಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ (ಅಥವಾ ಆದರ್ಶ) ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಲ್ಲ. ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಸೂಕ್ತವಾದಾಗ, ಮೇಲ್ಮೈ ಆಕ್ಯುಪೆನ್ಸಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಎಲ್ಲಾ ತಾಣಗಳಿಗೆ ಅಕ್ಕಪಕ್ಕದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಶಕ್ತಿಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಲ್ಯಾಂಗ್ಮುಯಿರ್ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಐಸೋಥರ್ಮ್ನ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಗಳು ಕೇವಲ ಒಂದು ಸೋರ್ಬಿಂಗ್ ಪ್ರಭೇದವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಲ್ಯಾಂಗ್ಮುಯಿರ್ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಐಸೋಥರ್ಮ್ನ ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬಹುದುಃ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಧಾನ, ಉಷ್ಣಬಲವಿಜ್ಞಾನದ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಧಾನ. ಎರಡು ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಭೇದಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ಮಾದರಿಯು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಹುದುಗುವ ಪ್ರಭೇದವು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಘಟಕಗಳಾಗಿ ಬೇರ್ಪಟ್ಟಾಗ, ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಕೈನೆಟಿಕ್ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ ಈ ವಿಭಾಗವು ಒಂದೇ ಆಡ್ಸರ್ಬೇಟ್ ಕೇಸ್ಗೆ ಕೈನೆಟಿಕ್ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಕೈನೆಟಿಕ್ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯು ಅನಿಲ ಹಂತದ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದನ್ನು ಪರಿಹಾರಗಳಿಗೆ ತಪ್ಪಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬಹು ಅಧಿಶೋಷಕ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ಅಧಿಶೋಷಣ ಉಪ-ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಮಾದರಿಯು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳೆಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ರಾಡ್ ದರ ಮತ್ತು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ rd ದರವನ್ನು, ಅಲ್ಲಿ pA ಎಂಬುದು ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ Aನ ಭಾಗಶಃ ಒತ್ತಡವಾಗಿದೆ, [S] ಎಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆ/m2ಯಲ್ಲಿ ಮುಕ್ತ ತಾಣಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆ, [AD] ಎಂದರೆ ಅಣುಗಳಲ್ಲಿ Aಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಸಾಂದ್ರತೆ/m2 (ಆಕ್ರಮಿತ ತಾಣಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆ), ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಡ್ ಮತ್ತು ಕೆಡಿಗಳು ಮುಂದಕ್ಕೆ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಮತ್ತು ಹಿಂದುಳಿದ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ. ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿ, ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ಪ್ರಮಾಣವು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ರಾಡ್ = rd ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ ಮತ್ತು ಮರುಹೊಂದಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ತಾಣಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಇಡೀ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಆವರಿಸಿರುವ ಒಟ್ಟು ತಾಣಗಳ (S0) ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಪದಾರ್ಥದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ (a): ನಂತರ ನಾವು ಮುಕ್ತ ತಾಣಗಳು [S] ಮತ್ತು ಆಕ್ರಮಿತ ತಾಣಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಲ್ಲಾ ತಾಣಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದುಃ ಇದನ್ನು ಸಮತೋಲನ ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಉಷ್ಣಬಲದ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆಃ ದ್ರಾವಕ (ಬದ್ಧ) + ದ್ರಾವಕ (ಮುಕ್ತ) ದ್ರಾವಕ (ಮುಕ್ತ) + ದ್ರಾವಕ (ಬದ್ಧ) ನಾವು ದ್ರಾವಕವನ್ನು ಸಬ್ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ "1" ನಿಂದ ಮತ್ತು ದ್ರಾವಣವನ್ನು "2" ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಸೂಪರ್ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ "s" (ಮೇಲ್ಮೈ/ಬದ್ಧ) ಮತ್ತು ಮುಕ್ತ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು "b" (ಬೃಹತ್ ದ್ರಾವಣ/ಮುಕ್ತ) ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾಕಾರಿಗಳ ಮೇಲಿನ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದುಃ ದುರ್ಬಲ ದ್ರಾವಣಗಳಿಗೆ ಬೃಹತ್ ದ್ರಾವಣದಲ್ಲಿ ದ್ರಾವಕದ ಚಟುವಟಿಕೆ ಮತ್ತು ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು () ಸಹ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಆದರ್ಶವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ,, ಮತ್ತು. (: ಚಟುವಟಿಕೆ,: ಮೋಲ್ನ ಭಿನ್ನರಾಶಿ) ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯುವುದು ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸುವುದುಃ ದ್ರಾವಣದ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಗುಣಾಂಕದ ಬದಲಿಗೆ ಬಳಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಆಯಾಮರಹಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಬದಲಿಗೆ 1/ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಲಾಂಗ್ಮುಯಿರ್ ಮಾದರಿಯ ಕೈನೆಟಿಕ್ ಮತ್ತು ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಬಿಂದುವಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಕೈನೆಟಿಕ್ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ದರಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯು ಅಧಿಶೋಷಕಗಳ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಬದ್ಧ ಮತ್ತು ಮುಕ್ತ ಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ "ಲಾಂಗ್ಮುಯಿರ್ ತರಹದ ಸಮೀಕರಣ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಈ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯನ್ನು ಮೂಲತಃ 1925ರಲ್ಲಿ ವೋಲ್ಮರ್ ಮತ್ತು ಮಹ್ನರ್ಟ್ ಒದಗಿಸಿದರು. ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಪದಾರ್ಥಗಳ ವಿಭಜನಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು, ಅಂಗೀಕೃತ ಸಮೂಹದಲ್ಲಿ, ಒಂದೇ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಅಣುವಿನ ವಿಭಜನಾ ಕಾರ್ಯವು ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದರ ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ತಾಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (ಆಕ್ರಮಿತ ಮತ್ತು ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಎರಡೂ), ಮತ್ತು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಅಣುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು. ಬ್ರಾಕೆಟ್ನಲ್ಲಿರುವ ಪದಗಳು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಅಣುಗಳ ಒಟ್ಟು ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ (ಉಪವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೋಡಿ). ಅಧಿಶೋಷಕಗಳ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗದ ಸ್ವರೂಪದಿಂದಾಗಿ ಉಂಟಾಗುವ ಅತಿಯಾದ ಎಣಿಕೆಗೆ ಈ ಅಂಶವು ಕಾರಣವಾಗಿದೆ. ಗ್ರ್ಯಾಂಡ್ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೀಗೆಯೇ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದರೆ ಅದು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಅಣುವಿನ ರಾಸಾಯನಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈಗ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಅಣುಗಳ ರಾಸಾಯನಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಅನಿಲ ಹಂತದ ಅಣುಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಷರತ್ತನ್ನು ಪ್ರಚೋದಿಸುತ್ತಾ, ನಾವು ಆದರ್ಶ ಅನಿಲದ ರಾಸಾಯನಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಹೀಗೆ ನಾವು ಸ್ಟಿರ್ಲಿಂಗ್ನ ಅಂದಾಜನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಗುರುತನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಬಳಸುವುದರ ಮೂಲಕ, ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಇದು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಪದಾರ್ಥಗಳ ಭಾಗಶಃ ಒತ್ತಡದೊಂದಿಗೆ ಮೇಲ್ಮೈ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಸಾಕಷ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಪಿ ಪಿ 0 ತಲುಪಿದ ನಂತರ ಮಟ್ಟವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುವುದರ ಜೊತೆಗೆ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ ಹಿಂದಿನ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಗಳು ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಎ ಎಂಬ ಒಂದೇ ಒಂದು ಪ್ರಭೇದವಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿವೆ. ಈ ವಿಭಾಗವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಅಧಿಶೋಷಕಗಳು ಇರುವಾಗ ಈ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ತಾಣಗಳಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಧಿಸುವ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಎಂಬ ಎರಡು ಪ್ರಭೇದಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆಃ ಎಲ್ಲಾ ತಾಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ. ಪ್ರತಿ ತಾಣವು ಎ ಯ ಗರಿಷ್ಠ ಒಂದು ಅಣುವನ್ನು ಅಥವಾ ಬಿ ಯ ಒಂದು ಅಣುವನ್ನು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಆದರೆ ಎರಡೂ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಪಕ್ಕದ ತಾಣಗಳಲ್ಲಿ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಅಣುಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಲ್ಲ. ಚಲನಶೀಲ ಪರಿಗಣನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಡೆಯಲಾದಂತೆ, ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಎರಡಕ್ಕೂ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸೈಟ್ ಸಮತೋಲನವು ಒಟ್ಟು ಸೈಟ್ಗಳ [S0] ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಮುಕ್ತ ಸೈಟ್ಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ, A ಆಕ್ರಮಿಸಿದ ಸೈಟ್ಗಳು ಮತ್ತು B ಆಕ್ರಮಿಸಿದ ಸೈಟ್ಗಳುಃ ಸಮತೋಲನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಏಕ-ಪ್ರಭೇದಗಳ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಗೆ ನಾವು ಮಾಡಿದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಮರುಹೊಂದಿಸುವುದು, ನಾವು θA ಮತ್ತು θB ಎರಡಕ್ಕೂ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆಃ ವಿಘಟನೆಯ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಇನ್ನೊಂದು ಪ್ರಕರಣವೆಂದರೆ ಅಣು D2 ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ಎರಡು ಪರಮಾಣುಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಮಾನ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಡಿ2 ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ಡಿ ಯ ಎರಡು ಅಣುಗಳಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಬೇರ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಡಿ ಪರಮಾಣುಗಳು ಘನದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ತಾಣಗಳಲ್ಲಿ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಸುತ್ತಲೂ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಮತೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಎಲ್ಲಾ ತಾಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ತಾಣವು ಗರಿಷ್ಠ ಒಂದು ಡಿ ಪರಮಾಣುವನ್ನು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಪಕ್ಕದ ತಾಣಗಳಲ್ಲಿ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಅಣುಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಚಲನಶೀಲ ಪರಿಗಣನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ pD2 ಮೇಲೆ 1/2 ಘಾತಾಂಕವು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಒಂದು ಅನಿಲ ಹಂತದ ಅಣುವು ಎರಡು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಭೇದಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಮೇಲೆ ಮಾಡಿದಂತೆ ಸೈಟ್ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ, ಎಂಟ್ರೋಪಿಕ್ ಪರಿಗಣನೆಗಳು ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಲ್ಯಾಂಗ್ಮುಯಿರ್ ಮೊನೊಲೇಯರ್ಗಳ ರಚನೆಯು ಆಣ್ವಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯನ್ನು ನಾಟಕೀಯವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರುವಾಗ ಅಣುವಿನ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಸ್ಟಿರ್ಲಿಂಗ್ನ ಅಂದಾಜನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಆದರ್ಶ ಅನಿಲದ ಅಣುವಿನ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯು ಅನಿಲ ಅಣುವಿನ ಉಷ್ಣದ ಡಿ ಬ್ರೊಗ್ಲಿ ತರಂಗಾಂತರವಾಗಿದೆ. ಮಾದರಿಯ ಮಿತಿಗಳು ಲಾಂಗ್ಮುಯಿರ್ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಮಾದರಿಯು ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಇದು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಪದಾರ್ಥದ ಮೇಲ್ಮೈ ಒರಟುತನವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ವಿಫಲವಾಗುತ್ತದೆ. ಒರಟಾದ ಏಕರೂಪವಲ್ಲದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳಲು ಅನೇಕ ಸೈಟ್-ವಿಧಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಕೆಲವು ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಸೈಟ್ನಿಂದ ಸೈಟ್ಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಶಾಖ. ಇದಲ್ಲದೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಅಳತೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾದ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ನಿಯತಾಂಕಕ್ಕೆ ಒಂದೇ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ, ಪರ್ಯಾಯ ಶೋಧಕ ಅಣುಗಳ ಬಳಕೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕೆ ವಿಭಿನ್ನ ಪಡೆದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು, ಇದು ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಸಮಸ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ/ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸಹ ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ದತ್ತಾಂಶದ ಶಾಖದಲ್ಲಿ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ/ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟ ಪುರಾವೆಗಳಿವೆ. ಎರಡು ರೀತಿಯ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ/ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿವೆಃ ನೇರ ಸಂವಹನ ಮತ್ತು ಪರೋಕ್ಷ ಸಂವಹನ. ಪಕ್ಕದ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಅಣುಗಳ ನಡುವೆ ನೇರವಾದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ನಡೆಯುತ್ತವೆ, ಇದು ಮತ್ತೊಂದು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಅಣುವಿನ ಬಳಿ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಕಡಿಮೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ನಡವಳಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ. ಪರೋಕ್ಷ ಸಂವಹನಗಳಲ್ಲಿ, ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಪದಾರ್ಥವು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಸ್ಥಳದ ಸುತ್ತಲಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಹತ್ತಿರದ ಇತರ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಅಣುಗಳ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ. ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳು ಈ ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳು ಮೇಲಿನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಮೇಲ್ಮೈ ಒರಟುತನ, ಏಕರೂಪತೆ ಇಲ್ಲದಿರುವುದು ಮತ್ತು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ-ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳಂತಹ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತವೆ. ಎರಡು-ಯಾಂತ್ರಿಕತೆ ಲಾಂಗ್ಮುಯಿರ್-ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣ (ಟಿಎಂಎಲ್ಎಲ್ಇ) ಅನ್ನು ಎರಡು ಸೈಟ್ ಲಾಂಗ್ಮುಯಿರ್ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ತಾಣಗಳಿಗೆ ಒಂದು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಬೈಂಡಿಂಗ್ ಸೈಟ್ ಪ್ರಕಾರದಲ್ಲಿನ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯು ಉಳಿದವುಗಳಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುವವರೆಗೆ ಪ್ರತಿ ಬೈಂಡಿಂಗ್ ಸೈಟ್ ಅನ್ನು ತನ್ನದೇ ಆದ ಲ್ಯಾಂಗ್ಮುಯಿರ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸಬಹುದು. : ನೀಡಲಾದ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ದ್ರವ್ಯದ ಸಾಂದ್ರತೆಯಲ್ಲಿ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಒಟ್ಟು ಪ್ರಮಾಣಃ ಸೈಟ್ ಪ್ರಕಾರ 1ರ ಗರಿಷ್ಠ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಃ ಸೈಟ್ ಪ್ರಕಾರ 2ರ ಗರಿಷ್ಠ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಃ ಸೈಟ್ ಪ್ರಕಾರ 1ರ ಸಮತೋಲನ (ಸಂಬಂಧ) ಸ್ಥಿರಾಂಕಃ ಸೈಟ್ ಪ್ರಕಾರ 2ರ ಸಮತೋಲನ (ಸಂಬಂಧ) ಸ್ಥಿರಾಂಕಃ ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿ ದ್ರಾವಣದಲ್ಲಿ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಚಟುವಟಿಕೆ ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಕೆಲವು ಔಷಧ ಅಣುಗಳನ್ನು ಸಕ್ರಿಯ ಇಂಗಾಲಕ್ಕೆ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳಲು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ದ್ರವ್ಯ ಅಣುಗಳು ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಬಂಧದೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಇತರರು ಹೈಡ್ರೋಫೋಬಿಕ್ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಮೂಲಕ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಬೇರೆ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುತ್ತವೆ (ಹೈಡ್ರೋಫೋಬಿಕ್ ಪರಿಣಾಮ). ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೈಡ್ರೋಫೋಬಿಕ್ ಪರಿಣಾಮಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವಂತೆ ಮಾರ್ಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ (ಇದನ್ನು ಎಂಟ್ರೊಪಿ-ಚಾಲಿತ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ): ಹೈಡ್ರೋಫೋಬಿಕ್ ಪರಿಣಾಮವು ಸಾಂದ್ರತೆಯಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಹೈಡ್ರೋಫೋಬಿಕ್ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ () ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಪದಾರ್ಥದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕೆ ಅಳವಡಿಸುವುದರಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಎಂಟ್ರೊಪಿ-ಚಾಲಿತ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯಿಂದ ಬೃಹತ್ ನೀರಿನ ಅಣುಗಳ ಪರಿವರ್ತನಾ ಚಲನೆಯ ನಿರ್ಬಂಧದಿಂದ ಹುಟ್ಟುತ್ತದೆ, ಇದು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಫ್ರೆಂಡ್ಲಿಚ್ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಐಸೋಥರ್ಮ್ ಫ್ರೆಂಡ್ಲಿಚ್ ಐಸೋಥರ್ಮ್ ಒರಟಾದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳಿಗೆ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖ ಬಹು-ಸೈಟ್ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಐಸೋಥರ್ಮ್ ಆಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ αF ಮತ್ತು CF ಸೂಕ್ತವಾದ ನಿಯತಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ದತ್ತಾಂಶದ ಲಾಗ್-ಲಾಗ್ ಕಥಾವಸ್ತುವನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ, ದತ್ತಾಂಶವು ಸರಳ ರೇಖೆಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಫ್ರೆಂಡ್ಲಿಚ್ ಐಸೋಥರ್ಮ್ ಎರಡು ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಲ್ಯಾಂಗ್ಮುಯಿರ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಕೇವಲ ಒಂದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿವೆಃ ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಲ್ಯಾಂಗ್ಮುಯಿರ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗಿಂತ ಒರಟಾದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳಲ್ಲಿನ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕೆ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಫ್ರೆಂಡ್ಲಿಚ್ ಸಮೀಕರಣವು ಅನನ್ಯವಾಗಿದೆ; ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ದತ್ತಾಂಶವು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸರಿಹೊಂದಿದರೆ, ಮೇಲ್ಮೈ ವೈವಿಧ್ಯಮಯವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಸಾಬೀತಾಗಿಲ್ಲ. ಮೇಲ್ಮೈಯ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಕ್ಯಾಲೋರಿಮೆಟ್ರಿಯಿಂದ ದೃಢೀಕರಿಸಬಹುದು. ಏಕರೂಪದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು (ಅಥವಾ ಏಕರೂಪದ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯನ್ನು (ಒಂದೇ ಸೈಟ್) ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು)% ಸೈಟ್ಗಳ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯು (ಬಹು-ತಾಣ) ಆಕ್ರಮಿತ ತಾಣಗಳ ಶೇಕಡಾವಾರು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಒತ್ತಡವು (ಅಥವಾ ಸಾಂದ್ರತೆಯು) ಕಡಿಮೆಯಾದಾಗ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿಯ ತಾಣಗಳು ಆಕ್ರಮಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ; ಮತ್ತು ಒತ್ತಡವು (ಅಥವಾ ಸಾಂದ್ರತೆಯು) ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಕಡಿಮೆ ಶಕ್ತಿಯ ತಾಣಗಳು ಆಕ್ರಮಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಬಂಧಿತ ಸಮೀಕರಣವೆಂದರೆ ಟೋತ್ ಸಮೀಕರಣ. ಲ್ಯಾಂಗ್ಮುಯಿರ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸುವುದರಿಂದ, ಒಬ್ಬರು ಪಡೆಯಬಹುದುಃ ಟೋತ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು αT0 ಮತ್ತು CT0 ಎಂಬ ಎರಡು ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಟೆಂಕಿನ್ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಐಸೊಥರ್ಮ್ ಈ ಐಸೊಥರ್ಮ್ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಐಸೊಥರ್ಮ್ಗಳ ಮೇಲಿನ ಪರೋಕ್ಷ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ-ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ಶಾಖಗಳು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ಟೆಮ್ಕಿನ್ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಗಮನಿಸಿದರು. ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ಶಾಖವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಮೇಲ್ಮೈಯು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯಿಂದ ತುಂಬಿರುವುದರಿಂದ, ಪದರದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅಣುಗಳ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ಶಾಖವು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ-ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಂದಾಗಿ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ ಅವರು ಒಂದು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪಡೆದರುಃ ಇಲ್ಲಿ αT ಸೂಕ್ತವಾದ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಲಾಂಗ್ಮುಯಿರ್ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಐಸೊಥರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಇನ್ನೂ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಪದರಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ವ್ಯಾಪ್ತಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಲಾಂಗ್ಮುಯಿರ್ ಐಸೊಥರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಈ ರೂಪಕ್ಕೆ ಮರುಹೊಂದಿಸಬಹುದುಃ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿರಾಂಕದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದುಃ BET ಸಮೀಕರಣ ಬ್ರೂನೌರ್, ಎಮ್ಮೆಟ್ ಮತ್ತು ಟೆಲ್ಲರ್ (BET) ಬಹು ಪದರದ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಗೆ ಮೊದಲ ಐಸೊಥರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಪಡೆದರು. ಇದು ಖಾಲಿ ಇರುವ ಅಥವಾ ಒಂದು ಏಕ ಪದರ, ಎರಡು ಪದರಗಳು ಮತ್ತು ಮುಂತಾದವುಗಳಿಂದ ಆವೃತವಾಗಿರುವ ತಾಣಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯ ಮುಖ್ಯ ಸಮೀಕರಣವೆಂದರೆಃ ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು [A] ಎಂಬುದು ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿರುವ ಅಣುಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಾಂದ್ರತೆಯಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ ಇದರಲ್ಲಿ [A] 0 ಎಂಬುದು ಬರಿ ತಾಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಮತ್ತು [A] i ಎಂಬುದು i ಅಣುಗಳಿಂದ ಆವೃತವಾದ ಮೇಲ್ಮೈ ತಾಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಘನದ ಮೇಲೆ ಅವಳಿ ದ್ರವದ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ ಈ ವಿಭಾಗವು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ದ್ರವವು ದ್ರವ ಹಂತದಲ್ಲಿರುವಾಗ ಮತ್ತು ಅವಳಿ ಮಿಶ್ರಣವಾಗಿರುವಾಗ ಮೇಲ್ಮೈ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರ್ಶ ಎರಡೂ ಹಂತಗಳಿಗೆ-ಯಾವುದೇ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಲ್ಲ, ಏಕರೂಪದ ಮೇಲ್ಮೈ-ಘನ ಮೇಲ್ಮೈಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಬೈನರಿ ದ್ರವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಹಂತದ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಎವೆರೆಟ್ ಐಸೊಥರ್ಮ್ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ (ಲ್ಯಾಂಗ್ಮುಯಿರ್ ಸಮೀಕರಣದ ಸರಳ ಸಾದೃಶ್ಯವಾಗಿದೆ), ಅಲ್ಲಿ ಘಟಕಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದಾದವು (ಅಂದರೆ. "ಸಮೀಕರಣದ ರೂಪವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದೆ" "1" "ಅನ್ನು" "2" "ಗೆ ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದುಃ ಇಲ್ಲಿ ಬಹು-ಘಟಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆಃ ಸರಳ ಮರುಜೋಡಣೆ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಈ ಸಮೀಕರಣವು" "1" "ಮತ್ತು" "2" "ಘಟಕಗಳ ಸ್ಪರ್ಧೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ". ಹಿಲ್ ಸಮೀಕರಣ (ಜೀವರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ) ಮೈಕಲೀಸ್-ಮೆಂಟನ್ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ (ಅದೇ ಗಣಿತದ ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣ) ಮೊನೊಡ್ ಸಮೀಕರಣ (ಅದೇ ಗಣಿತದ ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣ) ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಮೇಲಿನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಘನವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ದ್ರವಗಳ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಮೂಲಭೂತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ಭಾಗ I. ಘನವಸ್ತುಗಳು. ಇರ್ವಿಂಗ್ ಲಾಂಗ್ಮುಯಿರ್; ಜೆ. ಆಮ್. ಚೆಮ್. ಎಸ್. ಸಿ. 38, 2221-95 1916 ಕ್ವೀನ್ ಮೇರಿಯಿಂದ ಲ್ಯಾಂಗ್ಮುಯಿರ್ ಐಸೊಥರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು, ಲಂಡನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ LMMPro, ಲ್ಯಾಂಗ್ಮುಯಿರ್ ಸಮೀಕರಣ-ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಜ್ಞಾನ ವಸ್ತು ವಿಜ್ಞಾನ