Moving-average model
ಸಮಯ ಸರಣಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಚಲಿಸುವ-ಸರಾಸರಿ ಮಾದರಿ (ಎಂ. ಎ. ಮಾದರಿ), ಚಲಿಸುವ-ಸರಾಸರಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಏಕರೂಪದ ಸಮಯ ಸರಣಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಚಲಿಸುವ-ಸರಾಸರಿ ಮಾದರಿಯು ಔಟ್ಪುಟ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ-ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗೆ ಹೋಲಿಕೆಯಿಲ್ಲದ ಅಡ್ಡ-ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ (ಎಆರ್) ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ, ಚಲಿಸುವ-ಸರಾಸರಿ ಮಾದರಿಯು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ರಚನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಎಆರ್ಎಂಎ ಮತ್ತು ಎಆರ್ಐಎಂಎ ಮಾದರಿಗಳ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಎಆರ್ ಮಾದರಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಸೀಮಿತ ಎಂ. ಎ. ಮಾದರಿಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಚಲಿಸುವ-ಸರಾಸರಿ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿಯೊಂದಿಗೆ ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸಬಾರದು, ಇದು ಕೆಲವು ಹೋಲಿಕೆಗಳ ಹೊರತಾಗಿಯೂ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಎಂ. ಎ. (ಕ್ಯೂ) ಸಂಕೇತವು ಕ್ಯೂ ಕ್ರಮದ ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆಃ ಸರಣಿಯ ಸರಾಸರಿ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಮಾದರಿಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಬಿಳಿ ಶಬ್ದ ದೋಷ ಪದಗಳು. q ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು MA ಮಾದರಿಯ ಕ್ರಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಚಲಿಸುವ-ಸರಾಸರಿ ಮಾದರಿಯು ಕಲ್ಪನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತ ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನ (ಗಮನಿಸಿದ) ಬಿಳಿ ಶಬ್ದ ದೋಷ ಪದಗಳು ಅಥವಾ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಆಘಾತಗಳ ವಿರುದ್ಧ ಸರಣಿಯ ಪ್ರಸ್ತುತ ಮೌಲ್ಯದ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿನ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಆಘಾತಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಬರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ, ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ಪ್ರಮಾಣದ ಸ್ಥಳದೊಂದಿಗೆ. ಅರ್ಥವಿವರಣೆ ಚಲಿಸುವ-ಸರಾಸರಿ ಮಾದರಿಯು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಬಿಳಿ ಶಬ್ದಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಸೀಮಿತ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಶೋಧಕವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಮೇಲೆ ಕೆಲವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಂ. ಎ. ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಆಘಾತಗಳ ಪಾತ್ರವು ಆಟೋರೆಗ್ರೆಸಿವ್ (ಎ. ಆರ್.) ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಅವುಗಳ ಪಾತ್ರಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಭವಿಷ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಪ್ರಸಾರ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಫಾರ್ ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ನೇರವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಎಆರ್ ಮಾದರಿಯು ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದು ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದು ಕೇವಲ ಆನ್ ನ ಪರೋಕ್ಷ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಎಂ. ಎ. ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಆಘಾತವು ಪ್ರಸ್ತುತ ಅವಧಿಗೆ ಮತ್ತು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಕ್ಯೂ ಅವಧಿಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ; ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಎ. ಆರ್. ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಆಘಾತವು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಅನಂತವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ, ಇದು ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ, ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ ಶಾಶ್ವತವಾಗಿ (ಇಂಪಲ್ಸ್ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನೋಡಿ). ಸ್ಥಿರ-ಉದ್ದದ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ದತ್ತಾಂಶ ಬಿಂದುಗಳ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಚಲಿಸುವ-ಸರಾಸರಿ ಮಾದರಿಯು ಸಮಯ-ಸರಣಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ತಂತ್ರವನ್ನು ಮೂವಿಂಗ್ ಆವರೇಜ್ ಸ್ಮೂಥಿಂಗ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ದತ್ತಾಂಶ ತಯಾರಿಕೆ, ಫೀಚರ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು. ಆಟೋ ರಿಗ್ರೆಸಿವ್ ಇಂಟಿಗ್ರೇಟೆಡ್ ಮೂವಿಂಗ್ ಆವರೇಜ್ (ಎಆರ್ಐಎಂಎ) ಮಾದರಿಗಳು ವಿಭಜಿತ ಹಿಂಜರಿತಕ್ಕೆ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿದ್ದು, ಇದನ್ನು ಚಲಿಸುವ-ಸರಾಸರಿ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅಳವಡಿಸಲು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು. ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅಳವಡಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಚಲಿಸುವ-ಸರಾಸರಿ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ವಿಳಂಬಿತ ದೋಷ ಪದಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದರರ್ಥ ರೇಖೀಯ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಫಿಟ್ಟಿಂಗ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ ಮಾದರಿಗಳು ಹಿಂದಿನ ಬಿಳಿ ಶಬ್ದ ಪದಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಮಾದರಿಗಳು ಹಿಂದಿನ ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳಾಗಿವೆ. ಎಆರ್ಎಂಎ ಮಾದರಿಗಳು ಶುದ್ಧ ಎಆರ್ ಮತ್ತು ಎಂಎ ಮಾದರಿಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಮತ್ತು ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತವೆ. ಎಂಎ (ಕ್ಯೂ) ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಆಟೋಕೊರಿಲೇಷನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ (ಎಸಿಎಫ್) ಲ್ಯಾಗ್ ಕ್ಯೂ + 1 ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನದರಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಳಂಬವನ್ನು ಮೀರಿದ ಎಲ್ಲಾ ವಿಳಂಬಗಳಿಗೆ ಅದು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಅತ್ಯಲ್ಪವಾಗಿ ಎಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಲು ಮಾದರಿ ಆಟೋಕೊರಿಲೇಷನ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಅಂದಾಜುಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಗರಿಷ್ಠ ವಿಳಂಬವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದನ್ನು ಗರಿಷ್ಠ ವಿಳಂಬ q ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಎಸಿಎಫ್ ಮತ್ತು ಪಾರ್ಶಿಯಲ್ ಆಟೋಕೊರಿಲೇಷನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ (ಪಿಎಸಿಎಫ್) ಎಂ. ಎ. ಮಾದರಿಯು ಉತ್ತಮ ಮಾದರಿ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಎಆರ್ ಮತ್ತು ಎಂ. ಎ. ಪದಗಳೆರಡನ್ನೂ ಒಂದೇ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಬೇಕು ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ (ಬಾಕ್ಸ್-ಜೆಂಕಿನ್ಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ನೋಡಿ). ಆಟೋ ರಿಗ್ರೆಸಿವ್-ಮೂವಿಂಗ್-ಆವರೇಜ್ ಮಾಡೆಲ್ ಆಟೋ ರಿಗ್ರೆಸಿವ್ ಇಂಟಿಗ್ರೇಟೆಡ್ ಮೂವಿಂಗ್ ಆವರೇಜ್ ಆಟೋ ರಿಗ್ರೆಸಿವ್ ಮಾಡೆಲ್ ಫೈನೈಟ್ ಇಂಪಲ್ಸ್ ರೆಸ್ಪಾನ್ಸ್ ಇನ್ಫೈನೈಟ್ ಇಂಪಲ್ಸ್ ರೆಸ್ಪಾನ್ಸ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮತ್ತಷ್ಟು ಓದುವಿಕೆ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಏಕರೂಪದ ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನಗಳು