Covering number
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕವರಿಂಗ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದರೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಜಾಗವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಆವರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗಾತ್ರದ ಗೋಳಾಕಾರದ ಚೆಂಡುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಸಂಭವನೀಯ ಓವರ್ಲ್ಯಾಪ್ಗಳೊಂದಿಗೆ. ಎರಡು ಸಂಬಂಧಿತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಪ್ಯಾಕಿಂಗ್ ಸಂಖ್ಯೆ, ಒಂದು ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಚೆಂಡುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಮತ್ತು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿ, ಕೆಲವು ನಿಗದಿತ ಕನಿಷ್ಠ ದೂರದಲ್ಲಿ ಇರಲು ನಿರ್ಬಂಧಿಸಿದಾಗ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ (ಎಂ, ಡಿ) ಒಂದು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಆಗಿರಲಿ, ಕೆ ಎಂನ ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿರಲಿ, ಮತ್ತು ಆರ್ ಧನಾತ್ಮಕ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಲಿ. ಬಿಆರ್ (x) ಎಂಬುದು x ನಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿರುವ r ತ್ರಿಜ್ಯದ ಚೆಂಡನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. M ನ ಉಪಗುಂಪು C ಯು K ಯ r-ಬಾಹ್ಯ ಹೊದಿಕೆಯಾಗಿದ್ದರೆಃ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರಿಗೂ ಅಂತಹ ಅಸ್ತಿತ್ವವಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಸಿ ಎಂಬುದು ಕೆ ಯ ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಆರ್-ಆಂತರಿಕ ಹೊದಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಕೆ ನ ಬಾಹ್ಯ ಹೊದಿಕೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕೆ ನ ಯಾವುದೇ ಬಾಹ್ಯ ಹೊದಿಕೆಯ ಕನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿಯಾಗಿದೆ. ಆಂತರಿಕ ಹೊದಿಕೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಯಾವುದೇ ಆಂತರಿಕ ಹೊದಿಕೆಯ ಕನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿಯಾಗಿದೆ. ಕೆ ಯ ಉಪಗುಂಪು ಪಿ ಒಂದು ಪ್ಯಾಕಿಂಗ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಸೆಟ್ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಬೇರ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಸೂಚಿಸಲಾದ K ಯ ಪ್ಯಾಕಿಂಗ್ ಸಂಖ್ಯೆಯು K ಯ ಯಾವುದೇ ಪ್ಯಾಕಿಂಗ್ನ ಗರಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿಯಾಗಿದೆ. S ನಲ್ಲಿನ x ಮತ್ತು y ಬಿಂದುಗಳ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಜೋಡಿಯು d (x, y) ≤ r ಅನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಿದರೆ K ಯ ಉಪಗುಂಪು S ಅನ್ನು r-ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೂಚಿಸಲಾದ K ಯ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯು K ಯ ಯಾವುದೇ r-ಬೇರ್ಪಡಿಸಿದ ಉಪಗುಂಪಿನ ಗರಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುವುದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ,: ಯಂತ್ರ ಕಲಿಕೆಗೆ ಅನ್ವಯವು l-ಅನಂತ ಮೆಟ್ರಿಕ್ (ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆ 3 ಅನ್ನು ನೋಡಿ) ನೊಂದಿಗೆ ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸ್ಥಳವಾಗಿರಲಿ. ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳು ನೈಜ ಸ್ಥಿರಾಂಕದಿಂದ ಸುತ್ತುವರೆದಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಂತರ, ಕವರಿಂಗ್ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಲಿಕೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ದೋಷವನ್ನು ಬಂಧಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು, ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಲಾಸ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆಃ ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮಾದರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಚುಂಬನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಟೋಪೋಲಜಿ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ