Hanany–Witten transition
ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಹನಾನಿ-ವಿಟ್ಟೆನ್ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಹನಾನಿ-ವಿಟ್ಟೆನ್ ಪರಿಣಾಮ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಸೂಪರ್ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎರಡು ಪಿ-ಬ್ರೇನ್ಗಳು ದಾಟಿ ಮೂರನೇ ಪಿ-ಬ್ರೇನ್ನ ಸೃಷ್ಟಿ ಅಥವಾ ನಾಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ 1996 ರಲ್ಲಿ ಅಮಿಹೇ ಹನಾನಿ ಮತ್ತು ಎಡ್ವರ್ಡ್ ವಿಟ್ಟೆನ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಹನಾನಿ-ವಿಟ್ಟೆನ್ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಇತರ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಎಸ್-ಡ್ಯುಯಾಲಿಟಿಗಳು ಮತ್ತು ಟಿ-ಡ್ಯುಯಾಲಿಟಿಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಮೂಲಕ ಮೂಲ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಈ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು, 2 ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ಗಳು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಮೂರನೇ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ರಚನೆ ಅಥವಾ ನಾಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲ ಪರಿಣಾಮ ಮೂಲ ಹನಾನಿ-ವಿಟ್ಟೆನ್ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಫ್ಲಾಟ್, 10-ಆಯಾಮದ ಮಿಂಕೊವ್ಸ್ಕಿ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಟೈಪ್ IIB ಸೂಪರ್ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು. ಅವರು ಎನ್ಎಸ್5-ಬ್ರೇನ್ಗಳು, ಡಿ5-ಬ್ರೇನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಡಿ3-ಬ್ರೇನ್ಗಳ ಸಂರಚನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರು, ಇದನ್ನು ಇಂದು ಹನಾನಿ-ವಿಟ್ಟೆನ್ ಬ್ರೇನ್ ಕಾರ್ಟೂನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನುಗುಣವಾದ ಓಪನ್ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಉಪವಿಭಾಗವನ್ನು 3-ಆಯಾಮದ ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ತೋರಿಸಿದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎನ್ಎಸ್5-ಬ್ರೇನ್ ಮತ್ತು ಡಿ5-ಬ್ರೇನ್ ಕ್ರಾಸ್, ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದ ಡಿ3-ಬ್ರೇನ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಿದರೆ ಅಥವಾ ನಾಶಪಡಿಸಿದರೆ ಮಾತ್ರ ಮಾಡುಲಿ ಸ್ಪೇಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸ್ಥಳವು ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಮಾಡುಲಿ ಸ್ಪೇಸ್ ಅನ್ನು ಒಪ್ಪುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರು ಕಂಡುಕೊಂಡರು. ಅವರು ತಮ್ಮ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸಲು ಹಲವಾರು ಇತರ ವಾದಗಳನ್ನು ಸಹ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ವಿಶ್ವ ಸಂಪುಟದ ವೆಸ್-ಜುಮಿನೋ ಪದಗಳಿಂದ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಈ ಪುರಾವೆಯು ಡಿ3-ಬ್ರೇನ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸದಿದ್ದರೆ ಪ್ರತಿ ಬ್ರೇನ್ನಿಂದ ಹರಿಯುವ ಹರಿವು ಇತರ ಬ್ರೇನ್ನ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಅವರು ಎಸ್-ನಿಯಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು, ಇದು ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸಂರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಡಿ5-ಬ್ರೇನ್ ಮತ್ತು ಎನ್ಎಸ್5-ಬ್ರೇನ್ ನಡುವೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿರುವ ಡಿ3-ಬ್ರೇನ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು 0 ಅಥವಾ 1ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬಹುದು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಹನಾನಿ-ವಿಟ್ಟೆನ್ ಪರಿಣಾಮವು ಡಿ5-ಬ್ರೇನ್ ಮತ್ತು ಎನ್ಎಸ್5-ಬ್ರೇನ್ ಕ್ರಾಸ್ನ ನಂತರ, ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಒಂದೇ ಡಿ3-ಬ್ರೇನ್ ಇದ್ದರೆ ಅದು ನಾಶವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಒಂದನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಡಿ5 ಬ್ರೇನ್ ಮತ್ತು ಎನ್ಎಸ್5 ಬ್ರೇನ್ ನಡುವೆ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಡಿ3 ಬ್ರೇನ್ ಇರಬಾರದು. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು (ಪಿ, ಕ್ಯೂ) 5-ಬ್ರೇನ್ಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಎನ್ಎಸ್5-ಬ್ರೇನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಡಿ5-ಬ್ರೇನ್ಗಳು (ಪಿ, ಕ್ಯೂ) 5-ಬ್ರೇನ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಬೌಂಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು. ಮೇಲಿನ ವಾದವನ್ನು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಲ್ಲಿ ಬ್ರೇಕಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಯಲ್ಲಿ ಎ (ಪಿ, ಕ್ಯೂ) ಮತ್ತು ಎ (ಪಿ ', ಕ್ಯೂ') 5-ಬ್ರೇನ್ ಅನ್ನು ದಾಟಲು ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗಿದೆ. ರಚಿಸಿದ ಅಥವಾ ನಾಶಪಡಿಸಿದ ಡಿ3-ಬ್ರೇನ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು pq '-p' q ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ಲೇಖಕರು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಎಸ್-ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರು ತೋರಿಸಿದರು, ಇದು ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸಂರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು 5-ಬ್ರೇನ್ಗಳನ್ನು ದಾಟುವಾಗ ಡಿ3-ಬ್ರೇನ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎಂದಿಗೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಅದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸ್ವಯಂಪ್ರೇರಿತ ಸೂಪರ್ಸಿಮೆಟ್ರಿ ಬ್ರೇಕಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮದ ಎರಡು ರೂಪಗಳು ಟಿ-ಡ್ಯುಯಾಲಿಟಿಗಳ ಸರಣಿಯ ಮೂಲಕ ಯಾವುದೇ ಟೈಪ್ II ಸೂಪರ್ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಎನ್ಎಸ್5-ಬ್ರೇನ್ ಮತ್ತು ಡಿಪಿ-ಬ್ರೇನ್ ಕ್ರಾಸ್ ಒನ್ ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಎ ಅನ್ನು ರಚಿಸಿದಾಗ ಅಥವಾ ನಾಶಪಡಿಸಿದಾಗ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಈ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಎಂ-ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಎತ್ತಿದಾಗ, ಎರಡು ಎಂ5-ಬ್ರೇನ್ಗಳು ದಾಟಿದಾಗ, ಒಂದು ಎಂ2-ಬ್ರೇನ್ ಅನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ನಾಶಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಎಸ್-ಡ್ಯುಯಲ್ಟಿ ಬಳಸಿ ಎನ್ಎಸ್5-ಬ್ರೇನ್ ಇಲ್ಲದೆ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಡಿ5-ಬ್ರೇನ್ ಮತ್ತು ಡಿ3-ಕ್ರಾಸ್ ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಿದಾಗ ಅಥವಾ ನಾಶಪಡಿಸಿದಾಗ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ