Pinsker's inequality
ಮಾಹಿತಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಪಿನ್ಸ್ಕರ್ನ ಅಸಮಾನತೆಯು, ಅದರ ಸಂಶೋಧಕ ಮಾರ್ಕ್ ಸೆಮೆನೊವಿಚ್ ಪಿನ್ಸ್ಕರ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಕುಲ್ಬ್ಯಾಕ್-ಲೀಬ್ಲರ್ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ದೂರವನ್ನು (ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ದೂರವನ್ನು) ಮಿತಿಗೊಳಿಸುವ ಅಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ. ಅಸಮಾನತೆಯು ಸ್ಥಿರ ಅಂಶಗಳವರೆಗೆ ಬಿಗಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪಿಂಸ್ಕರ್ನ ಅಸಮಾನತೆಯ ಔಪಚಾರಿಕ ಹೇಳಿಕೆಯು, ಅಳೆಯಬಹುದಾದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಮತ್ತು ನಡುವಿನ ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅಂತರ (ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಂತರ) ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ನಾಟ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಕುಲ್ಬ್ಯಾಕ್-ಲೀಬ್ಲರ್ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿ ಸ್ಥಳವು ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಗುಂಪಾಗಿದ್ದಾಗ, ಕುಲ್ಬ್ಯಾಕ್-ಲೀಬ್ಲರ್ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಟಿಪ್ಪಣಿಯ ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸಹಿ ಮಾಡಲಾದ ಅಳತೆಯ ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮಾನದಂಡದ ಪ್ರಕಾರ, ಪಿನ್ಸ್ಕರ್ನ ಅಸಮಾನತೆಯು ಮೇಲೆ ನೀಡಲಾದ ಎರಡು ಅಂಶಗಳಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆಃ ಪಿನ್ಸ್ಕರ್ನ ಅಸಮಾನತೆಯ ಪುರಾವೆಯು f-ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ವಿಭಜನೆಯ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಪಿಂಸ್ಕರ್ ಅಸಮಾನತೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಕೆಎಲ್-ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿದಮ್ನ ಯಾವ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರ್ಯಾಯ ಆವೃತ್ತಿಯು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಇದನ್ನು (ಬೇಸ್ನಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿಥಮ್) ಬಳಸಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ (ಬೇಸ್ 2 ರಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿಥಮ್) ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಂತರ, ಮೇಲಿನ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ಕೆಲವು ಸಾಹಿತ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಪಿನ್ಸ್ಕರ್ ಅವರ ಅಸಮಾನತೆಯ ಪರ್ಯಾಯ ಹೇಳಿಕೆಯಿದೆ, ಅದು ಮಾಹಿತಿಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ದೂರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆಃ ಅಂದರೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ (ಸಾಮಾನ್ಯವಲ್ಲದ) ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅಂತರ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಮೇಲೆ. ಪಿನ್ಸ್ಕರ್ನ ಅಸಮಾನತೆಯ ಈ ರೂಪವು "ವ್ಯತ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಒಮ್ಮುಖ" ವು "ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ದೂರದಲ್ಲಿ ಒಮ್ಮುಖ" ಗಿಂತ ಬಲವಾದ ಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಜಾನ್ ಪೊಲಾರ್ಡ್ ಅವರ ಒಂದು ಸರಳ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಈ ರೀತಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಇಲ್ಲಿ ಟಿಟು ಅವರ ಲೆಮ್ಮಾವನ್ನು ಸೆಡ್ರಾಕ್ಯನ್ ಅಸಮಾನತೆ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಿನ್ಸ್ಕರ್ನ ಅಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಕೆಳ ಮಿತಿಯು ಯಾವುದೇ ವಿತರಣೆಗಳಿಗೆ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಏಕೆಂದರೆ ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅಂತರವು ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ವಿತರಣೆಗಳಿಗೆ, ಬ್ರೆಟಗ್ನೊಲ್ ಮತ್ತು ಹ್ಯೂಬರ್ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಪರ್ಯಾಯ ಬಂಧವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು (ಸಹ, ತ್ಸಿಬಾಕೋವ್ ನೋಡಿ): ಇತಿಹಾಸ ಪಿನ್ಸ್ಕರ್ ಮೊದಲು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ಥಿರಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಮೇಲಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿರುವ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಕುಲ್ಬ್ಯಾಕ್, ಸಿಸ್ಜಾರ್ ಮತ್ತು ಕೆಂಪರ್ಮನ್ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಅಸಮಾನತೆಯ ನಿಖರವಾದ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲಃ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ, ಆದರೆ ನೊಂದಿಗೆ ವಿತರಣೆಗಳಿವೆ. ಒಂದು ಸುಲಭವಾದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ನೊಂದಿಗೆ ಎರಡು-ಬಿಂದು ಜಾಗದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಿಲೋಮ ಅಸಮಾನತೆಯು ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಸೀಮಿತ ಸ್ಥಳಗಳ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಯಾವುದೇ ಅಳತೆಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರಂತರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಬೆಂಬಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ (ಅಂದರೆ. ಎಲ್ಲರಿಗೂ), ನಂತರ ಹೆಚ್ಚಿನ ಓದುವ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಥಾಮಸ್ ಎಮ್. ಕವರ್ ಮತ್ತು ಜಾಯ್ ಎ. ಥಾಮಸ್ಃ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ ಆಫ್ ಇನ್ಫರ್ಮೇಷನ್ ಥಿಯರಿ, 2 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ವಿಲ್ಲಿ-ಇಂಟರ್ಸೈನ್ಸ್, 2006 ನಿಕೊಲೊ ಸೆಸಾ-ಬಿಯಾಂಚಿ ಮತ್ತು ಗಾಬರ್ ಲುಗೊಸಿಃ ಪ್ರಿಡಿಕ್ಷನ್, ಲರ್ನಿಂಗ್, ಮತ್ತು ಗೇಮ್ಸ್, ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್, 2006 ಮಾಹಿತಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಸಂಭವನೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳು