Fourier sine and cosine series
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ಫೋರಿಯರ್ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಸರಣಿಗಳು ಜೋಸೆಫ್ ಫೋರಿಯರ್ ಅವರ ಹೆಸರಿನ ಎರಡು ಗಣಿತದ ಸರಣಿಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, 2L ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿರುವ ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸೈನ್ ಸರಣಿಯು ಅವಧಿಯೊಂದಿಗಿನ ಬೆಸ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, f ನ ಫೋರಿಯರ್ ಹಾಫ್ ರೇಂಜ್ ಸೈನ್ ಸರಣಿಯನ್ನು ಕೇವಲ ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯ ಒಂದು ರೂಪವೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸರಣಿಯನ್ನು ಮಧ್ಯಂತರದ ಅರ್ಧಕ್ಕೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ನಾವು ಕೊಸೈನ್ ಸರಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಒಂದು ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಫೋರಿಯರ್ ಕೊಸೈನ್ ಸರಣಿಯನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಈ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸವಲ್ಲದ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ನಂತರ ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತವೆ. ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿ ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಕನಿಷ್ಠ-ಚದರ ವರ್ಣಪಟಲದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.