Borda–Carnot equation
ದ್ರವದ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಬೋರ್ಡ-ಕಾರ್ನೋಟ್ ಸಮೀಕರಣವು (ಹಠಾತ್) ಹರಿವಿನ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದಾಗಿ ದ್ರವದ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ನಷ್ಟಗಳ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ. ನಷ್ಟದಿಂದಾಗಿ ಒಟ್ಟು ತಲೆ ಹೇಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಇದು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಹರಿಯುವಿಕೆಯಿಲ್ಲದ ಹರಿವಿನ (ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದ ನಷ್ಟಗಳಿಲ್ಲದೆ) ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ತಲೆಯು ಸ್ಟ್ರೀಮ್ಲೈನ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಜೀನ್-ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಡಿ ಬೋರ್ಡ (1733-1799) ಮತ್ತು ಲಝಾರೆ ಕಾರ್ನೊಟ್ (1753-1823) ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೆರೆದ ಚಾನೆಲ್ ಹರಿವು ಮತ್ತು ಪೈಪ್ ಹರಿವುಗಳೆರಡರಲ್ಲೂ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದ ಶಕ್ತಿಯ ನಷ್ಟಗಳು ಅತ್ಯಲ್ಪವಾಗಿರುವ ಹರಿವಿನ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ, ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಸೂತ್ರೀಕರಣ ಬೋರ್ಡಾ-ಕಾರ್ನೋಟ್ ಸಮೀಕರಣವು ಅಲ್ಲಿ ದ್ರವದ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ನಷ್ಟವಾಗಿದೆ, β ಒಂದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ನಷ್ಟ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ, ಇದು ಆಯಾಮರಹಿತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ಒಂದರ ನಡುವೆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, 0 ≤ φ ≤ 1, ρ ದ್ರವದ ಸಾಂದ್ರತೆ, v1 ಮತ್ತು v2 ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಮೊದಲು ಮತ್ತು ನಂತರ ಸರಾಸರಿ ಹರಿವಿನ ವೇಗಗಳಾಗಿವೆ. ಹಠಾತ್ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪಕ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಷ್ಟದ ಗುಣಾಂಕವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇತರ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ನಷ್ಟದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಇತರ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ (ಪ್ರಯೋಗಗಳಿಂದ ಪಡೆದ ದತ್ತಾಂಶದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ). ಬೋರ್ಡಾ-ಕಾರ್ನೋಟ್ ನಷ್ಟ ಸಮೀಕರಣವು ವೇಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಮಾತ್ರ ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ, v1> v2, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಕೆಲಸವಿಲ್ಲದೆ ನಷ್ಟವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ದ್ರವದ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಲಾಭ ಇರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ನಷ್ಟದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಸುವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪೈಪ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕ್ರಮೇಣ ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಡಿಫ್ಯೂಸರ್ನ ಬಳಕೆಯು ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ನಷ್ಟವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟು ತಲೆ ಮತ್ತು ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧ ಬೋರ್ಡ-ಕಾರ್ನೋಟ್ ಸಮೀಕರಣವು ಬರ್ನೌಲಿ ಸಮೀಕರಣದ ಸ್ಥಿರಾಂಕದಲ್ಲಿನ ಇಳಿಕೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಸಂಕೋಚನಗೊಳ್ಳದ ಹರಿವಿನ ಫಲಿತಾಂಶವು 1 ಮತ್ತು 2 ಎಂದು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾದ ಎರಡು ಸ್ಥಳಗಳಿಗೆ, ಸ್ಟ್ರೀಮ್ಲೈನ್ನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ 2 ನೇ ಸ್ಥಾನದಿಂದ 1 ನೇ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆಃ p1 ಮತ್ತು p2 ನೊಂದಿಗೆ 1 ಮತ್ತು 2 ನೇ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಒತ್ತಡ, z1 ಮತ್ತು z2 ದ್ರವದ ಕಣದ ಲಂಬ ಎತ್ತರ (ಕೆಲವು ಉಲ್ಲೇಖ ಮಟ್ಟಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು), g ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ. ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿನ ಮೊದಲ ಮೂರು ಪದಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಒತ್ತಡ, ದ್ರವದ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ಸಾಂದ್ರತೆ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯ ಶಕ್ತಿಯ ಸಾಂದ್ರತೆ. ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಒತ್ತಡವು ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯ ಒಂದು ರೂಪವಾಗಿ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಒತ್ತಡದ ಪೈಪ್ ಹರಿವಿನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದಾದರೆ, δE ನಷ್ಟಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (p + ρv2/2): ತೆರೆದ-ಚಾನೆಲ್ ಹರಿವುಗಳಿಗೆ, δE ಒಟ್ಟು ತಲೆಯ ನಷ್ಟಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, H ಒಟ್ಟು ತಲೆಯಂತೆಃ ಇಲ್ಲಿ h ಎಂಬುದು ಹೈಡ್ರಾಲಿಕ್ ತಲೆಯಾಗಿದ್ದು, ಉಲ್ಲೇಖ ದತ್ತಾಂಶದ ಮೇಲಿರುವ ಮುಕ್ತ ಮೇಲ್ಮೈ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆಃ h = z + p/(ρg). ಪೈಪ್ನ ಹಠಾತ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಬೋರ್ಡ-ಕಾರ್ನೋಟ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಮತಲ ಪೈಪ್ನ ಹಠಾತ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಮೂಲಕ ಹರಿವಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗ 1 ರಲ್ಲಿ, ಸರಾಸರಿ ಹರಿವಿನ ವೇಗವು v1 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಒತ್ತಡವು p1 ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗೀಯ ಪ್ರದೇಶವು A1 ಆಗಿದೆ. ಕ್ರಾಸ್ ಸೆಕ್ಷನ್ 2 ರಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಮಾಣಗಳು-ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಹಿಂದೆ (ಮತ್ತು ಬೇರ್ಪಟ್ಟ ಹರಿವಿನ ಪ್ರದೇಶಗಳು)-ಕ್ರಮವಾಗಿ v2, p2 ಮತ್ತು A2 ಆಗಿವೆ. ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಹರಿವು ಬೇರ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ನಷ್ಟಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ಮರುಪರಿಚಲನೆಯ ಹರಿವಿನ ವಲಯಗಳಿವೆ. ಈ ಹಠಾತ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ನಷ್ಟದ ಗುಣಾಂಕವು ಸರಿಸುಮಾರು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯಿಂದಾಗಿ, ಸ್ಥಿರವಾದ ದ್ರವದ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ρ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ, 1 ಮತ್ತು 2ರ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗಗಳೆರಡರ ಮೂಲಕ ಪರಿಮಾಣದ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಮಾಣವು ಸಮಾನವಾಗಿರಬೇಕುಃ ಆದ್ದರಿಂದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ-ಬೋರ್ಡ-ಕಾರ್ನೋಟ್ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರ-ಈ ಹಠಾತ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ನಷ್ಟವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆಃ ಒಟ್ಟು ತಲೆಯ αHನ ಅನುಗುಣವಾದ ನಷ್ಟವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆಃ ω = 1ರ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗಗಳ ನಡುವಿನ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಒಟ್ಟು ಬದಲಾವಣೆಯು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಎರಡೂ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗಗಳ ನಡುವಿನ ಒತ್ತಡದ ಬದಲಾವಣೆಯು (ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪರಿಣಾಮಗಳಿಲ್ಲದ ಈ ಸಮತಲ ಪೈಪ್ಗೆ): ಮತ್ತು ಹೈಡ್ರಾಲಿಕ್ ಹೆಡ್ h = z + p/(ρg) ನಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಃ ಬಲಗೈ ಬದಿಗಳ ಮುಂಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳು, ಪೈಪ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ನಂತರ ಒತ್ತಡ (ಮತ್ತು ಹೈಡ್ರಾಲಿಕ್ ಹೆಡ್) ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅರ್ಥ. ಪೈಪ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಸ್ವಲ್ಪ ಮೊದಲು ಮತ್ತು ನಂತರ ಒತ್ತಡಗಳಲ್ಲಿನ (ಮತ್ತು ಹೈಡ್ರಾಲಿಕ್ ಹೆಡ್ಗಳ) ಈ ಬದಲಾವಣೆಯು ಶಕ್ತಿಯ ನಷ್ಟಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದಾಗ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಹರಿಯುವಿಕೆಯಿಲ್ಲದ ತತ್ವದ ಪ್ರಕಾರ, ಹರಿವಿನ ವೇಗದಲ್ಲಿನ ಕಡಿತವು ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ನಷ್ಟಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಒತ್ತಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಪೈಪ್ನ ಹಠಾತ್ ಸಂಕೋಚನ ಪೈಪ್ ವ್ಯಾಸವು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಕಡಿಮೆಯಾದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸುವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸದೆ, ಹರಿವು ಕಿರಿದಾದ ಪೈಪ್ಗೆ ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಬಾಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಹರಿವಿನ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವಿಕೆಯು ಇರುತ್ತದೆ, ಇದು ಕಿರಿದಾದ ಪೈಪ್ನ ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರದಲ್ಲಿ ಮರುಪರಿಚಲನೆಯ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ವಲಯಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ. ಮುಖ್ಯ ಹರಿವು ಬೇರ್ಪಟ್ಟ ಹರಿವಿನ ಪ್ರದೇಶಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಕುಚಿತಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಪೂರ್ಣ ಪೈಪ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಆವರಿಸಲು ಮತ್ತೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಕೋಚನದ ಮೊದಲು ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗ 1 ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ಹರಿವು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳ್ಳುವ ವೆನಾ ಕಾಂಟ್ರಾಕ್ಟಾದ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗ 3 ರ ನಡುವೆ ಹೆಚ್ಚು ತಲೆ ನಷ್ಟವಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗ 3 ರಿಂದ 2 ರವರೆಗಿನ ಹರಿವಿನ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಗಣನೀಯ ನಷ್ಟಗಳಿವೆ. ಈ ತಲೆಯ ನಷ್ಟಗಳನ್ನು ಬೋರ್ಡ-ಕಾರ್ನೋಟ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಸಂಕೋಚನದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದುಃ A3 ಬಲವಾದ ಮುಖ್ಯ ಹರಿವಿನ ಸಂಕೋಚನದ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗೀಯ ಪ್ರದೇಶ 3, ಮತ್ತು A2 ಪೈಪ್ನ ಕಿರಿದಾದ ಭಾಗದ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗೀಯ ಪ್ರದೇಶ. A3 ≤ A2 ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಸಂಕೋಚನದ ಗುಣಾಂಕವು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆಃ μ ≤ 1. ಮತ್ತೆ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆ ಇದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮೂರು ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿನ ಪರಿಮಾಣದ ಹರಿವುಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತವೆ (ಸ್ಥಿರ ದ್ರವ ಸಾಂದ್ರತೆ ρ ಗೆ): v1, v2 ಮತ್ತು v3 ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿತ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿನ ಸರಾಸರಿ ಹರಿವಿನ ವೇಗ. ನಂತರ, ಬೋರ್ಡಾ-ಕಾರ್ನೋಟ್ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರ (ನಷ್ಟದ ಗುಣಾಂಕ ω = 1 ರೊಂದಿಗೆ), ದ್ರವದ ಪರಿಮಾಣದ ಪ್ರತಿ ಘಟಕಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಪೈಪ್ ಸಂಕೋಚನದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಶಕ್ತಿಯ ನಷ್ಟವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆಃ ಒಟ್ಟು ತಲೆಯ ωHನ ಅನುಗುಣವಾದ ನಷ್ಟವನ್ನು ωH = ωE/(ρg) ಎಂದು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ವೀಸ್ಬಾಚ್ನ ಅಳತೆಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಅಂಚಿನ ಸಂಕೋಚನಕ್ಕೆ ಸಂಕೋಚನ ಗುಣಾಂಕವು ಸರಿಸುಮಾರುಃ ಹಠಾತ್ ವಿಸ್ತರಣೆಗೆ ಆವೇಗದ ಸಮತೋಲನದಿಂದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಪೈಪ್ನಲ್ಲಿ ಹಠಾತ್ ವಿಸ್ತರಣೆಗೆ, ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ, ಬೋರ್ಡಾ-ಕಾರ್ನೋಟ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹರಿವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ಆವೇಗದ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಆವೇಗದ ಹರಿವು ಎಸ್ (ಅಂದರೆ. ಪೈಪ್ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ದ್ರವದ ಆವೇಗದ ಘಟಕಕ್ಕೆ)-ಯೂಲರ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ A ಪ್ರದೇಶದ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗದ ಮೂಲಕಃ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗ 1 ರಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ನಿಯಂತ್ರಣ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕಾಗಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ಆವೇಗದ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಹರಿವು ಮತ್ತೆ ಪೈಪ್ ಗೋಡೆಗೆ (ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಹರಿವನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸಿದ ನಂತರ) ಮತ್ತು ಪೈಪ್ ಗೋಡೆಗೆ ಮತ್ತೆ ಲಗತ್ತಿಸುವ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗ 2 ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಒಳಹರಿವಿನಲ್ಲಿ ನಿಯಂತ್ರಣ ಪರಿಮಾಣದ ಆವೇಗದ ಲಾಭ S1 ಮತ್ತು ಹೊರಹರಿವಿನಲ್ಲಿ ನಷ್ಟ S2 ಇರುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಗೋಡೆಯಿಂದ (ಪೈಪ್ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ) ಉಂಟಾಗುವ ದ್ರವದ ಮೇಲಿನ ಒತ್ತಡದಿಂದ ಎಫ್ ಬಲದ ಕೊಡುಗೆಯೂ ಇದೆಃ ಅಲ್ಲಿ ಒತ್ತಡವು ಹತ್ತಿರದ ಅಪ್ಸ್ಟ್ರೀಮ್ ಒತ್ತಡ ಪಿ 1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದರಿಂದ, ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗಗಳು 1 ಮತ್ತು 2 ರ ನಡುವಿನ ನಿಯಂತ್ರಣ ಪರಿಮಾಣದ ಆವೇಗದ ಸಮತೋಲನವು ನೀಡುತ್ತದೆಃ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸಾಮೂಹಿಕ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯಿಂದಃ ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಒತ್ತಡದ ಕುಸಿತಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ. ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ನಷ್ಟ δE ಎಂದರೆಃ ಇದು ಬೋರ್ಡ-ಕಾರ್ನೋಟ್ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ (φ = 1 ರೊಂದಿಗೆ). ಡಾರ್ಸಿ-ವೀಸ್ಬಾಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರೋನಿ ಸಮೀಕರಣದ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು, 634 pp ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. , 634 pp. , 706 ಪಿಪಿ. ದ್ರವ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳು ದ್ರವ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಹೈಡ್ರಾಲಿಕ್ಸ್ ಪೈಪಿಂಗ್