Conical combination
ನೈಜ ವಾಹಕದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಈ ವಾಹಕಗಳ ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಸಂಯೋಜನೆ, ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಮೊತ್ತ ಅಥವಾ ತೂಕದ ಮೊತ್ತವು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ರೂಪದ ವಾಹಕವಾಗಿದೆ. ವಾಹಕಗಳ ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಮೊತ್ತವು ಕೋನ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ (ಬಹುಶಃ ಕಡಿಮೆ-ಆಯಾಮದ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ) ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಈ ಹೆಸರು ಬಂದಿದೆ. ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಹಲ್ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೆಟ್ S ಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು S ನ ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಹಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಕೋನ್ (S) ಅಥವಾ ಕೋನಿ (S) ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, k = 0 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ, ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಹಲ್ಗಳಿಗೆ ಸೇರಿದ ಶೂನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ (ಮೂಲ) ಅನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ (ಏಕೆಂದರೆ ಸಂಕಲನವು ಖಾಲಿ ಮೊತ್ತವಾಗುತ್ತದೆ). ಒಂದು ಸೆಟ್ ಎಸ್ನ ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಹಲ್ ಒಂದು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದು ಎಸ್ ಪ್ಲಸ್ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಕೋನ್ಗಳ ಛೇದಕವಾಗಿದೆ. ಎಸ್ ಒಂದು ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಸೆಟ್ ಆಗಿದ್ದರೆ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಇದು ಸೀಮಿತ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದ್ದಾಗ), ಆಗ "ಪ್ಲಸ್ ದಿ ಒರಿಜಿನ್" ಎಂಬ ಷರತ್ತು ಅನಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಮೂಲವನ್ನು ತ್ಯಜಿಸಿದರೆ, ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಸಂಯೋಜನೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಅಂಶದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾದ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಲು ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, "ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು" ಮತ್ತು "ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಹಲ್ಗಳು" ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ "ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು" ಮತ್ತು "ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಹಲ್ಗಳು" ಆಗಿವೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಮೂಲವನ್ನು ತ್ಯಜಿಸುವಾಗ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಮೇಲಿನ ಹೇಳಿಕೆಯು ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ಮತ್ತು ಹಲ್ಗಳನ್ನು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿವ್ ಸ್ಪೇಸ್ನಲ್ಲಿ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ಮತ್ತು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಹಲ್ಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಸೆಟ್ನ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಹಲ್ ಸಹ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಸೆಟ್ ಆಗಿದ್ದರೂ, ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಹಲ್ಗೆ ಇದು ಹಾಗಲ್ಲ; ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಎರಡನೆಯದು ಅಪರಿಮಿತವಾಗಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಇದು ಒಂದು ಮುಚ್ಚಿದ ಗುಂಪಿನ ಅಗತ್ಯವೂ ಇಲ್ಲಃ ಪ್ರತಿ-ಉದಾಹರಣೆಯು ಮೂಲದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಗೋಳವಾಗಿದ್ದು, ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಹೊದಿಕೆಯು ತೆರೆದ ಅರ್ಧ-ಜಾಗ ಮತ್ತು ಮೂಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, S ಎಂಬುದು ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಖಾಲಿ-ಅಲ್ಲದ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಸೆಟ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, Sನ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಹಲ್ ಒಂದು ಮುಚ್ಚಿದ ಸೆಟ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಂಬಂಧಿತ ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಅಫೈನ್ ಸಂಯೋಜನೆ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸಂಯೋಜನೆ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಗಣಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ