Google matrix
ಗೂಗಲ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎನ್ನುವುದು ಗೂಗಲ್ನ ಪೇಜ್ರ್ಯಾಂಕ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಬಳಸುವ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಭವನೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪುಟಗಳ ನಡುವಿನ ಕೊಂಡಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಪುಟದ ಪೇಜ್ ರಾಂಕ್ ಅನ್ನು ಪವರ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗೂಗಲ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ರಚಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಿದ್ಯುತ್ ವಿಧಾನವು ಒಮ್ಮುಖವಾಗಲು, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ, ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಮತ್ತು ಅಪೆರಿಯೋಡಿಕ್ ಆಗಿರಬೇಕು. ಅಡ್ಜಸೆನ್ಸಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎ ಮತ್ತು ಮಾರ್ಕೋವ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಸ್ ಗೂಗಲ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಜಿ ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು, ನಾವು ಮೊದಲು ಪುಟಗಳು ಅಥವಾ ನೋಡ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಅಡ್ಜಸೆನ್ಸಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎ ಅನ್ನು ರಚಿಸಬೇಕು. ಎನ್ ಪುಟಗಳಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಎ ಅನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಬಹುದುಃ ನೋಡ್ಗೆ ಲಿಂಕ್ ಇದ್ದರೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶವನ್ನು 1 ರಿಂದ ತುಂಬಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ 0; ಇದು ಲಿಂಕ್ಗಳ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಜಾಲಬಂಧದ ಮಾರ್ಕೋವ್ ಸರಪಳಿಯಲ್ಲಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಬಂಧಿತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಸ್ ಅನ್ನು "ಜೆ" ಕಾಲಮ್ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನೋಡ್ ಜೆ ನಿಂದ ಇತರ ಎಲ್ಲಾ ನೋಡ್ಗಳಿಗೆ ಹೊರಹೋಗುವ ಲಿಂಕ್ಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎ ನಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ತೂಗಾಡುವ ನೋಡ್ಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಶೂನ್ಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು 1/ಎನ್ ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಪ್ರತಿ ಸಿಂಕ್ನಿಂದ, ತೂಗಾಡುತ್ತಿರುವ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಪ್ರತಿ ಇತರ ನೋಡ್ಗೆ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ. ಈಗ ನಿರ್ಮಾಣದ ಮೂಲಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಸ್ನ ಯಾವುದೇ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳ ಮೊತ್ತವು ಏಕತೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಸ್ ಅನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಚೆನ್ನಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಮಾರ್ಕೋವ್ ಸರಪಳಿಗಳ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಪೆರಾನ್-ಫ್ರೊಬೀನಿಯಸ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ. ಇದು ಪೇಜ್ ರಾಂಕ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಗೆ ಎಸ್ ಅನ್ನು ಸೂಕ್ತವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಗೂಗಲ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಜಿ ಯ ನಿರ್ಮಾಣ ನಂತರ ಅಂತಿಮ ಗೂಗಲ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಜಿ ಅನ್ನು ಎಸ್ ಮೂಲಕ ಹೀಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದುಃ ನಿರ್ಮಾಣದ ಮೂಲಕ ಪ್ರತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕಾಲಮ್ನೊಳಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಅಂಶಗಳ ಮೊತ್ತವು ಏಕತೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ S ಒಂದು ವಿರಳವಾದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ ನಿರ್ದೇಶಿತ ಜಾಲಗಳಿಗೆ ಇದು ಒಂದು ಸಾಲು ಅಥವಾ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಹತ್ತು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಹೀಗಾಗಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ G ಯಿಂದ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಕೇವಲ 10N ಗುಣಾಕಾರಗಳು ಮಾತ್ರ ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಗೂಗಲ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಉದಾಹರಣೆಗಳು Eq ಮೂಲಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರಚನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. (1) ಒಂದು ಸರಳ ಜಾಲಬಂಧದೊಳಗೆ ಚೀ ರಾಂಕ್ ಎಂಬ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ನಿಜವಾದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಾಗಿ, ಗೂಗಲ್ 0.85 ರ ಸುಮಾರಿಗೆ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಅಂಶವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಈ ಪದವು ಯಾವುದೇ ಪುಟದಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಜಿಗಿಯುವ ಸರ್ಫರ್ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮಾರ್ಕೊವ್ ಸರಪಳಿಗಳ ಪೆರಾನ್-ಫ್ರೊಬೀನಿಯಸ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ. ಗೂಗಲ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರಚನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು 2009 ರಲ್ಲಿ ವಿಕಿಪೀಡಿಯ ಲೇಖನಗಳ ಹೈಪರ್ಲಿಂಕ್ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ಗಾಗಿ Fig.1 ನಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು 2006 ರಲ್ಲಿ ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ಗಾಗಿ Fig.2 ನಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಜಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ ಮತ್ತು ಐಜೆನ್ಸ್ಟೇಟ್ಗಳು ಅನುಗುಣವಾದ ಬಲ ಐಜೆನ್ವೆಕ್ಟರ್ನೊಂದಿಗೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ಗರಿಷ್ಠ ಐಜೆನ್ ಮೌಲ್ಯವಿದೆ, ಇದು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದನ್ನು ಸ್ಥಾಯಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಅವುಗಳ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಆದೇಶಿಸಲಾದ ಈ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ವೆಬ್ ಪುಟಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಲು ಗೂಗಲ್ ಹುಡುಕಾಟವು ಬಳಸುವ ಪೇಜ್ರ್ಯಾಂಕ್ನೊಂದಿಗೆ ಪೇಜ್ರ್ಯಾಂಕ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವರ್ಲ್ಡ್ ವೈಡ್ ವೆಬ್ನಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ. ಘಾತಾಂಕದಂತೆಯೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪೇಜ್ ರಾಂಕ್ ಮೌಲ್ಯದ ಮಾಪಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನೋಡ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಐಗನ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಥಿರವಾದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿದಿರುವ ಗರಿಷ್ಠ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ. ಪೇಜ್ ರಾಂಕ್ ವಾಹಕವು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಇತರ ಐಗನ್ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳು ಸ್ಥಿರವಾದ ಎಡ ವಾಹಕಕ್ಕೆ ಅವುಗಳ ಆರ್ಥೋಗೋನಾಲಿಟಿ ಕಾರಣ ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ. ಮತ್ತು ಇತರ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯದ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು 50 ಗುಣಾಕಾರಗಳ ನಂತರ ಪೇಜ್ರ್ಯಾಂಕ್ಗೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಆರಂಭಿಕ ವಾಹಕದ ತ್ವರಿತ ಒಮ್ಮುಖವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅನೇಕ ಕ್ಷೀಣಗೊಳ್ಳುವ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ. [6]). ವಿವಿಧ ನಿರ್ದೇಶಿತ ಜಾಲಗಳ ಗೂಗಲ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಐಗನ್ ವ್ಯಾಲ್ಯೂ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು Fig.3 ನಿಂದ ಮತ್ತು Fig.4 ನಿಂದ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ನಕ್ಷೆಗಳಿಗಾಗಿ ಉಲಾಮ್ ವಿಧಾನದಿಂದ [8] ರಚಿಸಲಾದ ಉಲಾಮ್ ಜಾಲಗಳಿಗಾಗಿ ಗೂಗಲ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಅಂತಹ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ವರ್ಣಪಟಲದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು [9,10,11,12,13,15] ನಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹಲವಾರು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಣಪಟಲವನ್ನು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ವೇಯ್ಲ್ ನಿಯಮ [10,12] ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಗೂಗಲ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಇತರ ನಿರ್ದೇಶಿತ ಜಾಲಗಳಿಗೆ ಸಹ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. [15] ರಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾದ ಲಿನಕ್ಸ್ ಕರ್ನಲ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ನ ಪ್ರೊಸೀಜರ್ ಕಾಲ್ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ಗಾಗಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ವೇಯ್ಲ್ ನಿಯಮವು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಆಯಾಮದೊಂದಿಗೆ ವರ್ಣಪಟಲವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ (ನೋಡಿ Fig.5 ಫ್ರಮ್). ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಐಗನ್ಸ್ಟೇಟ್ಗಳನ್ನು ಸ್ಥಳೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ (ನೋಡಿ Fig.6 ನಿಂದ). ಅರ್ನಾಲ್ಡಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ವಿಧಾನವು ದೊಡ್ಡ ಗಾತ್ರದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಿಗೆ ಅನೇಕ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಐಗನ್ವೆಕ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ [13]. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಇತರ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಗೂಗಲ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಫ್ ಬ್ರೈನ್ [17] ಮತ್ತು ವ್ಯವಹಾರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ನಿರ್ವಹಣೆ [18] ಸೇರಿವೆ. ಡಿಎನ್ಎ ಅನುಕ್ರಮಗಳಿಗೆ ಗೂಗಲ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು [20] ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಗೂಗಲ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಧಾನವು ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಬಹುಭಾಷಾ ವಿಕಿಪೀಡಿಯ ಲೇಖನಗಳ ಶ್ರೇಯಾಂಕದ ಮೂಲಕ ಸಂಸ್ಕೃತಿಗಳ ಸಿಕ್ಕಿಹಾಕಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಸಹ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ [21] ಐತಿಹಾಸಿಕ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು 1998 ರಲ್ಲಿ ಸೆರ್ಗೆ ಬ್ರಿನ್ ಮತ್ತು ಲ್ಯಾರಿ ಪೇಜ್ ಅವರು ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಗೂಗಲ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಪೇಜ್ರ್ಯಾಂಕ್ ಇತಿಹಾಸದ ಲೇಖನಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ [23], [24]. ಚೀರಾಂಕ್ ಅರ್ನಾಲ್ಡಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಮಾರ್ಕೋವ್ ಚೈನ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫರ್ ಆಪರೇಟರ್ ಪೆರಾನ್-ಫ್ರೊಬೀನಿಯಸ್ ಪ್ರಮೇಯ ವೆಬ್ ಸರ್ಚ್ ಇಂಜಿನ್ಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಗೂಗಲ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸ್ಕಾಲರ್ಪೀಡಿಯಾದಲ್ಲಿ ಗೂಗಲ್ ಪಿಆರ್ ಷಟ್ ಡೌನ್ ಐಹೆಚ್ಇಎಸ್ ಕಾರ್ಯಾಗಾರದಲ್ಲಿ ವೀಡಿಯೊ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳು "ಗೂಗಲ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಃ ಮೂಲಭೂತ, ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಮೀರಿ", ಅಕ್ಟೋಬರ್ 2018 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಲಿಂಕ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮಾರ್ಕೋವ್ ಮಾದರಿಗಳು