Skew arch
ವಕ್ರ ಕಮಾನು (ಓರೆಯಾದ ಕಮಾನು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ) ನಿರ್ಮಾಣದ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಕಮಾನು ಸೇತುವೆಯನ್ನು ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಬೇರೆ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಅಡಚಣೆಯನ್ನು ದಾಟಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಕಮಾನುಗಳ ಮುಖಗಳು ಅದರ ಪಕ್ಕಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅದರ ಯೋಜನಾ ನೋಟವು ನಿಯತಕಾಲಿಕ ಅಥವಾ "ಚದರ" ಕಮಾನುಗಳ ಯೋಜನಾ ನೋಟವಾದ ಆಯತಕ್ಕಿಂತ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕಲ್ಲಿನ ಓರೆಯಾದ ಕಮಾನುಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ನಿಖರವಾದ ಕಲ್ಲಿನ ಕತ್ತರಿಸುವಿಕೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಕಡಿತಗಳು ಲಂಬ ಕೋನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ 19ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡ ನಂತರ, ಇಟ್ಟಿಗೆಯ ಓರೆಯಾದ ಕಮಾನುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಗಣನೀಯವಾಗಿ ಸುಲಭವಾಯಿತು ಮತ್ತು ಅಗ್ಗವಾಯಿತು. ವಕ್ರ ಕಮಾನು ಕಲ್ಲಿನ ಸೇತುವೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಜಿಯೋವನ್ನಿ ಬಾರ್ಬರಾ (1726), ವಿಲಿಯಂ ಚಾಪ್ಮನ್ (1787), ಬೆಂಜಮಿನ್ ಔಟ್ರಾಮ್ (1798), ಪೀಟರ್ ನಿಕೋಲ್ಸನ್ (1828), ಜಾರ್ಜ್ ಸ್ಟೀಫನ್ಸನ್ (1830), ಎಡ್ವರ್ಡ್ ಸಾಂಗ್ (1835), ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಫಾಕ್ಸ್ (1836), ಜಾರ್ಜ್ ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಬಕ್ (1839) ಮತ್ತು ವಿಲಿಯಂ ಫ್ರೌಡ್ (ಸಿ. 1844) ಸೇರಿದಂತೆ ಹಲವಾರು ಆರಂಭಿಕ ಸಿವಿಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಪರಿಹರಿಸಿದರು. ಬೆಂಜಮಿನ್ ಔಟ್ರಾಮ್ ಮತ್ತು ಸ್ಟೋರ್ ಸ್ಟ್ರೀಟ್ ಅಕ್ವೆಡಕ್ಟ್ ಸ್ಕ್ಯೂ ಸೇತುವೆಗಳು ಇತ್ತೀಚಿನ ಆವಿಷ್ಕಾರವಲ್ಲ, ರೋಮನ್ ಕಾಲದಿಂದಲೂ ಅಸಾಧಾರಣ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ರೈಲ್ವೆಯ ಆಗಮನದ ಮೊದಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಅರ್ಥೈಸಲಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ವಿರಳವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. 1726 ರಲ್ಲಿ ಮಾಲ್ಟಾದ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿ ಮತ್ತು ಮಿಲಿಟರಿ ಎಂಜಿನಿಯರ್ ಜಿಯೋವನ್ನಿ ಬಾರ್ಬರಾ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಿದ ಮಾಲ್ಟಾದ ಫ್ಲೋರಿಯಾನಾ ಲೈನ್ಸ್ ಕೋಟೆಯಲ್ಲಿರುವ ಆರ್ಕೋ ಬಾರ್ಬರಾ ವಕ್ರ ಕಮಾನುಗಳ ಆರಂಭಿಕ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಮತ್ತೊಂದು ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ವಿನಾಯಿತಿಯೆಂದರೆ ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಎಂಜಿನಿಯರ್ ಬೆಂಜಮಿನ್ ಔಟ್ರಾಮ್ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಿದ, ಕಲ್ಲಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಮತ್ತು 1798ರಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ಜಲಮಾರ್ಗ, ಇದು ಈಗಲೂ ಮ್ಯಾಂಚೆಸ್ಟರ್ನ ಸ್ಟೋರ್ ಸ್ಟ್ರೀಟ್ನ ಮೇಲೆ 45° ಕೋನದಲ್ಲಿ ಆಷ್ಟನ್ ಕಾಲುವೆಯನ್ನು ಒಯ್ಯುತ್ತದೆ. ಔಟ್ರಾಮ್ನ ವಿನ್ಯಾಸವು 1787ರಲ್ಲಿ ಐರ್ಲೆಂಡ್ನ ಕಿಲ್ಡೇರ್ ಕಾಲುವೆಯ ಮೇಲೆ ಮಾಡಲಾದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ವಿಲಿಯಂ ಚಾಪ್ಮನ್ ನಾಸ್ನ ಫಿನ್ಲೇ ಸೇತುವೆಯ ವಿನ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ವಿಭಾಗೀಯ ಓರೆಯಾದ ಕಮಾನುಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಅರ್ಧವೃತ್ತಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ವಿಭಾಗದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕಮಾನು ಬ್ಯಾರೆಲ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿದರು ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಥಾಮಸ್ ಸ್ಟೋರಿ 1830ರಲ್ಲಿ ಕೌಂಟಿ ಡರ್ಹಾಮ್ನ ಕಾಕ್ಫೀಲ್ಡ್ ಬಳಿಯ ಗೌನ್ಲೆಸ್ ನದಿಯ ಮೇಲೆ ಸ್ಟಾಕ್ಟನ್ ಮತ್ತು ಡಾರ್ಲಿಂಗ್ಟನ್ ರೈಲ್ವೆಯ ಹ್ಯಾಗರ್ಲೀಸ್ ಶಾಖೆಯನ್ನು ಸಾಗಿಸುವ ಸೇತುವೆಯಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿದರು. ಅವರೆಲ್ಲರೂ ಬಳಸಿದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಮರದ ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುವನ್ನು (ಫಾಲ್ಸ್ ವರ್ಕ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ) "ಲ್ಯಾಗಿಂಗ್ಸ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಹಲಗೆಗಳಿಂದ ಧರಿಸುವುದು, ಇದು ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಹಾಕಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ಕಮಾನುಗಳ ಇಂಟ್ರಾಡೋಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ನಿಕಟವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಮತಟ್ಟಾಗಿದೆ. ಕಿರೀಟದ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಕೋರ್ಸ್ಗಳ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಉದ್ದವಾದ ಮರದ ನೇರ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮುಖಗಳಿಗೆ ಲಂಬ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ನಂತರ ಉಳಿದ ಕೋರ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ನಂತರ ಕಲ್ಲುಗಣಿಗಾರರು ಕಲ್ಲುಗಳನ್ನು ಹಾಕಿದರು, ಅವುಗಳನ್ನು ಅಗತ್ಯಕ್ಕೆ ತಕ್ಕಂತೆ ಕತ್ತರಿಸಿದರು. ಪ್ರತಿಸ್ಪರ್ಧಿ ಎಂಜಿನಿಯರ್ಗಳ ಸಮಕಾಲೀನ ವಿನ್ಯಾಸಗಳು ಕಡಿಮೆ ಯಶಸ್ವಿಯಾದವು ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಸಮಯದವರೆಗೆ ವಕ್ರ ಸೇತುವೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ "ಚೌಕಾಕಾರದ" ಕಮಾನು ಸೇತುವೆಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ದುರ್ಬಲವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ ತಪ್ಪಿಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ಪರ್ಯಾಯವೆಂದರೆ ರಸ್ತೆ ಅಥವಾ ಕಾಲುವೆಯನ್ನು ಎರಡು ತಿರುವುಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು, ಇದು ಲಂಬ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಅಡಚಣೆಯನ್ನು ದಾಟಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಚೌಕದ ಮೇಲಿನ ಅಡಚಣೆಯನ್ನು ತೆರವುಗೊಳಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಗಲ ಅಥವಾ ವಿಸ್ತಾರದೊಂದಿಗೆ ನಿಯಮಿತ ಕಮಾನು ಸೇತುವೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು. ಲಂಡನ್ ಮತ್ತು ಬರ್ಮಿಂಗ್ಹ್ಯಾಮ್ ರೈಲ್ವೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಟ್ಲಿಂಗ್ ಸ್ಟ್ರೀಟ್ನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕೇವಲ 25° ಕೋನದಲ್ಲಿ ಸಾಗಿಸಲು 1837ರಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಡೆನ್ಬಿಗ್ ಹಾಲ್ ಸೇತುವೆಯು ನಂತರದ ರೀತಿಯ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಈಗ ಗ್ರೇಡ್ II ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ರಚನೆಯಾದ ಈ ಸೇತುವೆಯು ಇಂದಿಗೂ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿದೆ, ಇದು ಕಾರ್ಯನಿರತ ಪಶ್ಚಿಮ ಕರಾವಳಿ ಮುಖ್ಯ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದನ್ನು ಉದ್ದವಾದ ಗ್ಯಾಲರಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಯಿತು, ಕೆಲವು ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲವಾಗಿದ್ದು, ರಸ್ತೆಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಗೋಡೆಗಳ ಮೇಲೆ ಕಬ್ಬಿಣದ ಗರ್ಡರ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ; ಗರ್ಡರ್ಗಳು, ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸೇತುವೆಯ ಮುಖಗಳು, ರಸ್ತೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ರೈಲ್ವೆ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಓರೆಯಾಗಿ ಹಾಕಲಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಹೆಚ್ಚು ಓರೆಯಾದ ಸೇತುವೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲಾಯಿತು. ಪ್ರಖ್ಯಾತ ಕಾಲುವೆ ಎಂಜಿನಿಯರ್ ಜೇಮ್ಸ್ ಬ್ರಿಂಡ್ಲಿಯು ಬಲವಾದ ಓರೆಯಾದ ಕಮಾನುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ಎಂದಿಗೂ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅವರ ಎಲ್ಲಾ ಮೇಲ್ಸೇತುವೆಗಳನ್ನು ಜಲಮಾರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಮಕೋಣೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಯಿತು, ಅಗತ್ಯವಿದ್ದಲ್ಲಿ ರಸ್ತೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಾಗುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಇಂದಿಗೂ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಅನೇಕವು ತಮ್ಮ ಬಳಕೆದಾರರಿಗೆ ಅನಾನುಕೂಲತೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನದಿಗಳು, ರಸ್ತೆಗಳು, ಕಾಲುವೆಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ರೈಲ್ವೆಗಳಂತಹ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಅಡೆತಡೆಗಳನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ನೇರವಾದ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ದಾಟುವ ಅಗತ್ಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ರೈಲ್ವೆಯ ಆಗಮನವು ವಕ್ರ ಕಮಾನು ಸೇತುವೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಸಿವಿಲ್ ಇಂಜಿನಿಯರ್ನ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಪುನರುಜ್ಜೀವನಗೊಳಿಸಿತು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಮಾನುಗಳ ಬಲವು ("ಚೌಕ" ಅಥವಾ "ಬಲ" ಕಮಾನು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ) ರಚನೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲ್ಮುಖವಾದ ಹೊರೆ ಕಲ್ಲುಗಳು ನೆಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಪಕ್ಕಕ್ಕೆ ಕೊಂಡೊಯ್ಯುವ ಬಲದ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣವೆಂದರೆ ಕಲ್ಲಿನ ಹಾದಿಗಳನ್ನು ಪಕ್ಕವಾದ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಹಾಕಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಮಾನುಗಳಲ್ಲಿ ಅವು ಅದರ ಮುಖಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಮಲಗುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸ್ವಲ್ಪ ಓರೆಯಾದ ಸೇತುವೆಗಳಿಗೆ, ಓರೆಯಾದ ಕೋನವು ಸರಿಸುಮಾರು 15° ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ಅದೇ ನಿರ್ಮಾಣ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಕಲ್ಲುಗಳನ್ನು ಪಕ್ಕವಾದ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ಕೋರ್ಸ್ಗಳಲ್ಲಿ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು "ಫಾಲ್ಸ್" ವಕ್ರ ಕಮಾನು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರೊಳಗಿನ ಬಲಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಮುಖವು ನಿಕಟ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿಯೂ ಕಲ್ಲಿನ ಹಾದಿಗಳ ಸಮತಲಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರದ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಶಕ್ತಿಗಳಿವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯು ಕಲ್ಲುಗಳನ್ನು ಮುಖದಿಂದ ಹೊರಗೆ ತಳ್ಳುವುದು, ಇದಕ್ಕೆ ಘರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಮತ್ತು ಕಲ್ಲುಗಳ ನಡುವಿನ ಗಾರೆ ಅಂಟಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯಿಂದ ಮಾತ್ರ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸುಳ್ಳು ವಕ್ರ ಕಮಾನುಗಳ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಮಿನ್ನೇಸೋಟಾದ ಸೇಂಟ್ ಪಾಲ್ನಲ್ಲಿರುವ ಕೊಲೊರಾಡೋ ಸ್ಟ್ರೀಟ್ ಸೇತುವೆ. ಸ್ಟೋರ್ ಸ್ಟ್ರೀಟ್ ಅಕ್ವೆಡಕ್ಟ್ನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಮೊದಲು, ಔಟ್ರಾಮ್ ಹಲವಾರು ಸುಳ್ಳು ಓರೆಯಾದ ಕಮಾನುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದನು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು 19° ನಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಓರೆಯಾದ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಹಡರ್ಸ್ಫೀಲ್ಡ್ ಕಿರಿದಾದ ಕಾಲುವೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವಸತಿ ಸೇತುವೆಗಳಂತಿತ್ತು. ಈ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿ ದುರ್ಬಲವಾದ ರಚನೆಗಳು ಇಂದಿಗೂ ನಿಂತಿವೆ ಎಂಬ ಅಂಶವು ಅವುಗಳ ಬೆಳಕಿನ ಲೋಡಿಂಗ್ಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಕಠಿಣವಾದ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಮಾನುಗಳೊಳಗಿನ ಬಲಗಳ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ, ಇದರಲ್ಲಿ ಬ್ಯಾರೆಲ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಕಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಕೋರ್ಸ್ಗಳು ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮುಖಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅದನ್ನು ಎರಡು ಆಯಾಮದ ವಸ್ತು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ, ಕಮಾನುಗಳ ದೇಹದ ಮೂಲಕ ಲಂಬವಾದ ವಿಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದರ ಮುಖಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ, ಅದರ ಬ್ಯಾರೆಲ್ನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಲೋಡ್ ಮಾಡುವಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ. ಓರೆಯಾದ ಅಥವಾ ಓರೆಯಾದ ಕಮಾನುಗಳಲ್ಲಿ ಬ್ಯಾರೆಲ್ನ ಅಕ್ಷವು ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಮುಖಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿಲ್ಲ, ಲಂಬತೆಯಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಓರೆಯಾದ ಕೋನ ಅಥವಾ ಕಮಾನುಗಳ "ಓರೆಯಾದ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ವಕ್ರ ಕಮಾನುಗಳನ್ನು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ವಸ್ತು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಬ್ಯಾರೆಲ್ನೊಳಗಿನ ಬಲದ ರೇಖೆಗಳ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಬ್ಯಾರೆಲ್ ಅನ್ನು ಮಾಡುವ ಕಲ್ಲಿನ ಕೆಲಸದ ಕೋರ್ಸ್ಗಳಿಗೆ ಗರಿಷ್ಠ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಹೆಲಿಕೋಯ್ಡಲ್ ವಕ್ರ ಕಮಾನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಮಾನುಗಳ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಕಲ್ಲುಗಳ ಹಾದಿಗಳು ಪಕ್ಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಮುಖಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ. ಓರೆಯಾದ ಕಮಾನುಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಎರಡು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು ಪಕ್ಕಗಳು ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಲಂಬವಾಗಿಲ್ಲ. ಅನೇಕ ಅನ್ವಯಗಳಿಗೆ ಸುಮಾರು 15° ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಓರೆಯಾದ ಕೋನಗಳು ಬೇಕಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಚಾಪ್ಮನ್ ಅವರಂತಹ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಮತ್ತು ಎಂಜಿನಿಯರ್ಗಳು ಕಲ್ಲುಗಳ ಹಾದಿಗಳನ್ನು ಪಕ್ಕವಾದ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಹಾಕುವ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ತ್ಯಜಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಕಮಾನುಗಳ ಮುಖಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಹಾದಿಗಳನ್ನು ಹಾಕುವ ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರು, ಮತ್ತು ಅವರು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಪಕ್ಕವಾದ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಓಡುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರು. ಔಟ್ರಾಮ್ನ ಸ್ಟೋರ್ ಸ್ಟ್ರೀಟ್ ಅಕ್ವೆಡಕ್ಟ್ ಅನ್ನು ಈ ತತ್ವವನ್ನು ಗಮನದಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದ್ದರೂ, ಅದನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಮಾಡಲಾಯಿತು, ಮೇಸನ್ಗಳು ಪ್ರತಿ ವೌಸೋಯಿರ್ ಕಲ್ಲನ್ನು ಅಗತ್ಯಕ್ಕೆ ತಕ್ಕಂತೆ ಕತ್ತರಿಸಿದರು, ಮತ್ತು 1828 ರವರೆಗೆ ಈ ತಂತ್ರದ ವಿವರಗಳನ್ನು ಇತರ ಎಂಜಿನಿಯರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಕಲ್ಲುಗಣಿಗಾರರಿಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು. ಪೀಟರ್ ನಿಕೋಲ್ಸನ್ ಅವರ ಎ ಪಾಪ್ಯುಲರ್ ಅಂಡ್ ಪ್ರಾಕ್ಟಿಕಲ್ ಟ್ರೀಟೈಸ್ ಆನ್ ಮೇಸನ್ರಿ ಅಂಡ್ ಸ್ಟೋನ್-ಕಟಿಂಗ್ (1828) ಎಂಬ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, ಸ್ಕಾಟಿಷ್ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಕ್ಯಾಬಿನೆಟ್-ತಯಾರಕ ಮತ್ತು ಎಂಜಿನಿಯರ್ ಪೀಟರ್ ನಿಕೋಲ್ಸನ್ ಅವರು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟ ಮತ್ತು ಅರ್ಥವಾಗುವ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಬಲವಾದ ಓರೆಯಾದ ಕಮಾನುಗಳ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಕಲ್ಲುಗಳ ಆಕಾರ ಮತ್ತು ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾದ ವಿಧಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರು, ಇದು ಅವುಗಳನ್ನು ನಿಜವಾದ ನಿರ್ಮಾಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು. ನಿಕಲ್ಸನ್ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಿಂದ ಕಮಾನುಗಳ ಇಂಟ್ರಾಡೋಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಬಿಚ್ಚುವ ಮತ್ತು ಚಪ್ಪಟೆಯಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಂತರ ಮುಖಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾದ ಕೋರ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುವ ಮೂಲಕ, ಕೋರ್ಸ್ಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾದ ಹೆಡರ್ ಕೀಲುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಮೀಪಿಸಿದರು, ನಂತರ ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಇಂಟ್ರಾಡೋಗಳ ವಿವರಗಳನ್ನು ಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಮೇಲೆ ಮತ್ತೆ ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಈ ತಂತ್ರವನ್ನು ಇತರರು ಸಹ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ, ಅವರು ನಂತರ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರ್ಯಾಯ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ಕಲ್ಲಿನ ವೌಸೊಯಿರ್ಗಳ ಹಾದಿಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು, ಇದು ಓರೆಯಾದ ಕಮಾನುಗಳ ಬ್ಯಾರೆಲ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಬ್ಯಾರೆಲ್ನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನೋಟವನ್ನು ಆಕರ್ಷಕ ರೈಫಲ್ ನೋಟವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾರ್ಗಗಳು ಕಮಾನುಗಳ ಮುಖಗಳನ್ನು ಕಮಾನುಗಳ ಕಿರೀಟದಲ್ಲಿ ಲಂಬ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಧಿಸುತ್ತವೆಯಾದರೂ, ಅವು ವಸಂತ ರೇಖೆಗೆ ಎಷ್ಟು ಹತ್ತಿರವಾಗುತ್ತವೆಯೋ, ಅವುಗಳ ಲಂಬತೆಯಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ನಿಕಲ್ಸನ್ ಅವರ ವಿಧಾನವು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಶುದ್ಧವಾದ ಪರ್ಯಾಯಗಳ ಮೇಲೆ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾದ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಹೆಲಿಕಲ್ ಕೋರ್ಸ್ಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಎಲ್ಲಾ ವೌಸೋಯಿರ್ ಕಲ್ಲುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಕತ್ತರಿಸಬಹುದು, ಬ್ಯಾರೆಲ್ ಕಮಾನುಗಳ ಮುಖಗಳನ್ನು ಸಂಧಿಸುವ ಉಂಗುರದ ಕಲ್ಲುಗಳು ಅಥವಾ ಕ್ವಾಯಿನ್ಗಳು ಮಾತ್ರ ಇದಕ್ಕೆ ಹೊರತಾಗಿವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಆದರೆ ಇನ್ನೊಂದು ಮುಖದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ನಕಲನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ನಿಕಲ್ಸನ್ ಅವರು ವಕ್ರ ಕಮಾನುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಎಂದಿಗೂ ನಟಿಸಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವರ ನಂತರದ ಕೃತಿಯಾದ ದಿ ಗೈಡ್ ಟು ರೈಲ್ವೆ ಮೇಸನ್ರಿಯಲ್ಲಿ, ದಿ ಕಂಪ್ಲೀಟ್ ಟ್ರೀಟೈಸ್ ಆನ್ ದಿ ಆಬ್ಲಿಕ್ ಆರ್ಚ್ (1839) ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದು, 1828 ಮತ್ತು 1836 ರ ನಡುವೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ವಕ್ರ ಸೇತುವೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾದ ವೌಸೋಯಿರ್ ಕಲ್ಲುಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುವ ಟೆಂಪ್ಲೆಟ್ಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅವರು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಹೇಳಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಡಾರ್ಲಿಂಗ್ಟನ್ ಬಳಿಯ ಕ್ರಾಫ್ಟ್-ಆನ್-ಟೀಸ್ನಲ್ಲಿರುವ ಕ್ರಾಫ್ಟ್ ವಯಾಡಕ್ಟ್ನಂತಹ ಪ್ರಮುಖ ಕೃತಿಗಳ ನಿರ್ಮಾಪಕರ ಸಾಕ್ಷ್ಯಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, 1836 ರ ಹೊತ್ತಿಗೆ ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಫಾಕ್ಸ್ ಎಂಬ ಯುವ ಎಂಜಿನಿಯರ್ ನಿಕೋಲ್ಸನ್ನ ಹೆಲಿಕೋಯ್ಡಲ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಇತರ ಬರಹಗಾರರು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಇಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಫಾಕ್ಸ್ನ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ವಿಧಾನವು ತನ್ನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ ನಿಕಲ್ಸನ್ ಅವರು ಕಮಾನು ಬ್ಯಾರೆಲ್ ಅನ್ನು ಕಲ್ಲುಗಳ ಒಂದು ಉಂಗುರದಿಂದ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಲ್ಪ ದಪ್ಪದಿಂದ ತಯಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರು ಇಂಟ್ರಾಡೋಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಈ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಫಾಕ್ಸ್ ಅವರ 1836 ರ ಪ್ರಕಟಣೆಯಾದ ಆನ್ ದಿ ಕನ್ಸ್ಟ್ರಕ್ಷನ್ ಆಫ್ ಸ್ಕ್ಯೂ ಆರ್ಚ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಯಿತು, ಇದರಲ್ಲಿ ಅವರು ಬ್ಯಾರೆಲ್ನ ಇಂಟ್ರಾಡೋಗಳು ಮತ್ತು ಎಕ್ಸ್ಟ್ರಾಡೋಗಳನ್ನು ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ಸಿಲಿಂಡರ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮೇಲ್ಮೈಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯನ್ನು ಮಾಡಿದರು. ಈ ವಿಧಾನವು ಎರಡು ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿತ್ತು. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಆತನು ಇಂಟ್ರಾಡೋಗಳು ಮತ್ತು ಎಕ್ಸ್ಟ್ರಾಡೋಗಳ ನಡುವೆ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ಮೂರನೆಯ, ಮಧ್ಯಂತರ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು, ಇದು ಆತನಿಗೆ ಪ್ರತಿ ವೌಸೋಯರ್ನ ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು, ಅದರ ಒಳಗಿನ ಮೇಲ್ಮೈಗಿಂತ, ಅಪೇಕ್ಷಿತ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಜೋಡಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು, ಇದರಿಂದಾಗಿ ನಿಕಲ್ಸನ್ ಸಾಧಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾದುದಕ್ಕಿಂತ ಉತ್ತಮವಾದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಬಹು-ರಿಂಗ್ ವಕ್ರ ಕಮಾನು ಬ್ಯಾರೆಲ್ಗಳಲ್ಲಿ ಕೋರ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಯೋಜಿಸಲು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ಮಧ್ಯಂತರ ಮೇಲ್ಮೈಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಇದು ಅವರಿಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು, ಇದು ಅವುಗಳನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಇಟ್ಟಿಗೆಯಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಹಿಂದೆ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಆರ್ಥಿಕವಾಗಿ. ಕಲ್ಲಿನ ಓರೆಯಾದ ಕಮಾನುಗಳಲ್ಲಿ ವೌಸೋಯಿರ್ಗಳ ಹಾದಿಗಳನ್ನು ಅವರು ಹೇಗೆ ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಿದರು ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ, ಫಾಕ್ಸ್ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ, "ನಾನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡ ತತ್ವವೆಂದರೆ, ಕಲ್ಲುಗಳನ್ನು ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಚತುರ್ಭುಜ ಘನದ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳುವುದು, ಅಥವಾ, ಸರಳ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಚೌಕಾಕಾರದ ಥ್ರೆಡ್ಡ್ ಸ್ಕ್ರೂನ ತತ್ವಃ ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಕಲ್ಲುಗಳ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗಗಳು ಇಡೀ ಕಮಾನುಗಳಾದ್ಯಂತ ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಕಲ್ಲುಗಳ ಹಾಸಿಗೆಗಳನ್ನು ನಿಜವಾದ ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ [ಹೆಲಿಕೋಯ್ಡಲ್] ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಬೇಕು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ ". ಆದ್ದರಿಂದ, ಚೌಕಾಕಾರದ ಥ್ರೆಡ್ ಸ್ಕ್ರೂನ ಆಕಾರವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಲು, ಫಾಕ್ಸ್ನ ಯೋಜನೆಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಕಲ್ಲಿನ ಓರೆಯಾದ ಕಮಾನು ಅದರ ವೌಸೋಯಿರ್ಗಳನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ತಿರುವುಗಳೊಂದಿಗೆ ಕತ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. ಉತ್ತಮ ವಿಧಾನವೆಂದು ಹೇಳಿಕೊಳ್ಳುವಾಗ, ಫಾಕ್ಸ್ ಅವರು ನಿಕಲ್ಸನ್ ಅವರ ಕೊಡುಗೆಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗವಾಗಿ ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರು, ಆದರೆ 1837ರಲ್ಲಿ ನಾರ್ಥಂಬರ್ಲ್ಯಾಂಡ್ನ ಕೌಂಟಿ ಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಸರ್ವೇಯರ್ ಸಹ ಎಂಜಿನಿಯರ್ ಹೆನ್ರಿ ವೆಲ್ಚ್ ಅವರು ನಿಕಲ್ಸನ್ ಅವರನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸಿ ಬರೆದ ಪ್ರಕಟಿತ ಪತ್ರಕ್ಕೆ ಉತ್ತರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಅವರು ಭಾವಿಸಿದರು. ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್ ಈ ಮೂವರು ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಕಾಗದದ ಯುದ್ಧದಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಕೊಂಡರು, ಅವರ ಬರಹಗಳ ಸ್ವಂತಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರಶ್ನಿಸಿದ ಹಲವಾರು ಹಿಂದಿನ ವಾಗ್ವಾದಗಳ ನಂತರ, 71 ವರ್ಷದ ನಿಕೋಲ್ಸನ್ ಅವರು ಕಹಿ ಮತ್ತು ಮೆಚ್ಚುಗೆ ಪಡೆಯಲಿಲ್ಲ. ಮುಂದಿನ ವರ್ಷ ಫಾಕ್ಸ್, ಇನ್ನೂ ಕೇವಲ 28 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನವನಾಗಿದ್ದ ಮತ್ತು ರಾಬರ್ಟ್ ಸ್ಟಿಫನ್ಸನ್ ಅವರಿಂದ ಲಂಡನ್ ಮತ್ತು ಬರ್ಮಿಂಗ್ಹ್ಯಾಮ್ ರೈಲ್ವೆಯಲ್ಲಿ ಎಂಜಿನಿಯರ್ ಆಗಿ ನೇಮಕಗೊಂಡಿದ್ದನು, ಈ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ತನ್ನ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು ರಾಯಲ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಷನ್ಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದನು ಮತ್ತು ಇದರಿಂದ ಇಟ್ಟಿಗೆ ಓರೆಯಾದ ಕಮಾನುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಅಥವಾ ಹೆಲಿಕೋಯ್ಡಲ್ ವಿಧಾನವು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಯುನೈಟೆಡ್ ಕಿಂಗ್ಡಮ್ನಲ್ಲಿನ ರೈಲ್ವೆ ಕಂಪನಿಗಳು ಸಾವಿರಾರು ಓರೆಯಾದ ಸೇತುವೆಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಇಟ್ಟಿಗೆಗಳಿಂದ ಅಥವಾ ಕಲ್ಲಿನ ಕ್ವಾಯಿನ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಇಟ್ಟಿಗೆಗಳಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಿದವು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಗಣನೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೇತುವೆಗಳು ಉಳಿದುಕೊಂಡಿವೆ ಮತ್ತು ಇಂದಿಗೂ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿವೆ. 1839ರಲ್ಲಿ, ಜಾರ್ಜ್ ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಬಕ್ ಮತ್ತು ವಿಲಿಯಂ ಎಚ್. ಬಾರ್ಲೋ, ಮ್ಯಾಂಚೆಸ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಬರ್ಮಿಂಗ್ಹ್ಯಾಮ್ ರೈಲ್ವೆಗೆ ತೆರಳುವ ಮೊದಲು ಸ್ಟೀಫನ್ಸನ್ ಅವರ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಲಂಡನ್ ಮತ್ತು ಬರ್ಮಿಂಗ್ಹ್ಯಾಮ್ ರೈಲ್ವೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ಜಾರ್ಜ್ ವ್ಯಾಟ್ಸನ್ ಬಕ್, ಎ ಪ್ರಾಕ್ಟಿಕಲ್ ಅಂಡ್ ಥಿಯರಿಟಿಕಲ್ ಎಸ್ಸೇ ಆನ್ ಆಬ್ಲಿಕ್ ಬ್ರಿಡ್ಜಸ್ ಎಂಬ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯ ಕೃತಿಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಇದರಲ್ಲಿ ಅವರು ನಿಕಲ್ಸನ್ ಅವರ ಕೊಡುಗೆಯನ್ನು ಸಹ ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರು, ಆದರೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ವಿವರಗಳ ಕೊರತೆಯಿರುವುದನ್ನು ಕಂಡು, ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಗಣನೀಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನುಭವವನ್ನು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಮೇಲೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದರು. ಈ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಹೆಲಿಕೋಯ್ಡಲ್ ವಕ್ರ ಕಮಾನು ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಕೃತಿಯೆಂದು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಲಾಯಿತು ಮತ್ತು 19ನೇ ಶತಮಾನದ ಅಂತ್ಯದವರೆಗೆ ರೈಲ್ವೆ ಎಂಜಿನಿಯರ್ಗಳಿಗೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಪಠ್ಯ ಪುಸ್ತಕವಾಗಿ ಉಳಿಯಿತು. ಬಕ್ನ ತ್ರಿಕೋಣಮಿತೀಯ ವಿಧಾನವು ಸ್ಕೇಲ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಿಂದ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದೆಯೇ ಓರೆಯಾದ ಕಮಾನುಗಳ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆಯಾಮವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು ಮತ್ತು ಇದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅರ್ಧವೃತ್ತಾಕಾರದ ಹೆಲಿಕೋಯ್ಡಲ್ ಓರೆಯಾದ ಸೇತುವೆಯನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದಾದ ಓರೆಯಾದ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಕನಿಷ್ಠ ಕೋನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಅವರಿಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು. "ಬಕ್ ಲಿಮಿಟ್", ಇದು ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, 25°40′ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಅಥವಾ, ವಕ್ರತೆಯ ಗರಿಷ್ಠ ಕೋನದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದಾಗ, 64°20′ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಬಕ್ ಅವರು ತೀವ್ರ ಓರೆಯಾದ ಸೇತುವೆಗಳ ವಿನ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗಮನ ನೀಡಿದರು, ಅವರು ಗುರುತಿಸಿದ ಎರಡು ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದರು. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಯೋಜನೆಯ ನೋಟದ ಒರಟಾದ ಮೂಲೆಗಳಲ್ಲಿರುವ ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಕೋನೀಯ ಕ್ವಾಯಿನ್ಗಳು ನಿರ್ಮಾಣದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಇತ್ಯರ್ಥದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ನಂತರದ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿ ಆಕಸ್ಮಿಕ ಹೊಡೆತಗಳಿಂದ ಹಾನಿಗೊಳಗಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ಅವರು ಗಮನಿಸಿದರು, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರು ಅಂಚನ್ನು ಚೇಂಫರಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರು, ಒಂದೇ ತೀವ್ರವಾದ ಕೋನವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದರು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಎರಡು ಒರಟಾದ ಕೋನಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅವರದೇ ಮಾತಿನಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, "ತೀವ್ರವಾದ ಕ್ವಾಯಿನ್ನಿಂದ ಹೀಗೆ ಕತ್ತರಿಸಿದ ಪ್ರಮಾಣವು ಕ್ರಮೇಣ ವಿರುದ್ಧ ಅಥವಾ ಒರಟಾದ ಕ್ವಾಯಿನ್ಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಕತ್ತರಿಸುವಿಕೆಯು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ; ಈ ತಂತ್ರದಿಂದ ಕೆಲಸದ ಹೊರಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾದ ಕೋನಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಕೋನವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ [.] ಉತ್ಪಾದಿಸಿದ ಪರಿಣಾಮವು ಕಣ್ಣಿಗೆ ಸೊಗಸಾದ ಮತ್ತು ಆಹ್ಲಾದಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ". ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಕಮಾನು ಬ್ಯಾರೆಲ್ನಿಂದ ಜಾರುವ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಜಯಿಸಲು ಸ್ಪ್ಯಾಂಡ್ರೆಲ್ ಗೋಡೆಗಳಿಗೆ ಸಮತಲವಾದ ಹಾಸಿಗೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ದೊಡ್ಡ ಓರೆಯಾದ ಕಮಾನುಗಳ ಬ್ಯಾರೆಲ್ನ ಎಕ್ಸ್ಟ್ರಾಡೋಗಳನ್ನು ತುಕ್ಕು ಹಿಡಿಯುವ ಹಂತಗಳಾಗಿ ರಚಿಸಬೇಕೆಂದು ಅವರು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಿದರು. ಹರ್ಟ್ಫೋರ್ಡ್ಶೈರ್ನ ಬಾಕ್ಸ್ಮೂರ್ನಲ್ಲಿರುವ ಲಂಡನ್ ರಸ್ತೆಯ ಮೇಲೆ ಲಂಡನ್ ಮತ್ತು ಬರ್ಮಿಂಗ್ಹ್ಯಾಮ್ ರೈಲ್ವೆಯನ್ನು ಸಾಗಿಸುವ ಸೇತುವೆಯು, ಈಗ ಪಶ್ಚಿಮ ಕರಾವಳಿ ಮುಖ್ಯ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿರುವ ಹೆಮೆಲ್ ಹೆಂಪ್ಸ್ಟೆಡ್ ನಿಲ್ದಾಣದ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿದೆ, ಇದು ಬಕ್ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಿದ ತೀವ್ರ ಓರೆಯಾದ ವಿಭಾಗೀಯ ಕಮಾನುಗಳಿಗೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಎರಡೂ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಇಟ್ಟಿಗೆ ಬ್ಯಾರೆಲ್, ಕಲ್ಲಿನ ಕ್ವಾಯಿನ್ಗಳು ಮತ್ತು 58° ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಲ್ಲಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿರುವ ಇದನ್ನು 1837ರಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲಾಯಿತು. ರೈಲ್ವೆಯು ತೆರೆಯುವ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ಮೊದಲು, ಸೇತುವೆಯು 1837ರ ಜೂನ್ 12ರಂದು ಶಾಯಿಯ ಮತ್ತು ತೊಳೆಯುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ವಿಷಯವಾಗಿತ್ತು, ಇದು ಮಾರ್ಗದ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಕಲಾವಿದ ಜಾನ್ ಕುಕ್ ಬೌರ್ನ್ ಅವರ ಕೃತಿಗಳ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ನಿಕಲ್ಸನ್ ಅವರ ಕೃತಿಯ ಟೀಕೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಬಕ್ಸ್ ಎಸ್ಸೇ, 1839ರ ಜುಲೈನಲ್ಲಿ ನಿಕಲ್ಸನ್ ಅವರ ಗೈಡ್ ಟು ರೈಲ್ವೆ ಮೇಸನ್ರಿಗೆ ಕೆಲವೇ ತಿಂಗಳುಗಳ ಮೊದಲು ಪ್ರಕಟವಾಯಿತು, ಇದು ದಿ ಸಿವಿಲ್ ಇಂಜಿನಿಯರ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಕಿಟೆಕ್ಟ್ಸ್ ಜರ್ನಲ್ನಲ್ಲಿ ನಡೆಯುತ್ತಿರುವ ಕಾಗದದ ಯುದ್ಧವನ್ನು ಕಟುವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಸಲು ಕಾರಣವಾಯಿತು, ಏಕೆಂದರೆ ನಿಕಲ್ಸನ್ ಬಕ್ ತನ್ನ ಆಲೋಚನೆಗಳನ್ನು ಕದಿಯುತ್ತಿದ್ದಾನೆ ಎಂದು ಆರೋಪಿಸಿದನು ಮತ್ತು ಬಕ್ ಪ್ರತಿ-ಹಕ್ಕನ್ನು ನೀಡಿದನು. 1840 ರಲ್ಲಿ, ಬಕ್ನ ಸಹಾಯಕ, ಯುವ ಎಂಜಿನಿಯರ್ ವಿಲಿಯಂ ಹೆನ್ರಿ ಬಾರ್ಲೋ, ಸ್ಪರ್ಧೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರವೇಶಿಸಿದರು, ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಸ್ವತಃ ನಿಗೂಢವಾಗಿ ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಎಚ್. ಬಿ. ಗೆ ಸಹಿ ಹಾಕಿದರು, ಆದರೆ ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಬಕ್ಗೆ ತಮ್ಮ ಬಲವಾದ ಬೆಂಬಲವನ್ನು ಸಾರ್ವಜನಿಕವಾಗಿ ಘೋಷಿಸಿದರು. ನಿಕಲ್ಸನ್, ಈ ಹೊತ್ತಿಗೆ 75 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನವರಾಗಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಅವರ ಆರೋಗ್ಯವು ಕ್ಷೀಣಿಸುತ್ತಿತ್ತು, 1827 ರಲ್ಲಿ ಅವರ ಪ್ರಕಾಶಕರೊಬ್ಬರು ದಿವಾಳಿತನಗೊಂಡಾಗಿನಿಂದ ಆರ್ಥಿಕವಾಗಿ ಹೆಣಗಾಡುತ್ತಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಅವರು ತಮ್ಮ ಗೈಡ್ನ ಮಾರಾಟದಿಂದ ಪಡೆಯುವ ಆದಾಯದ ಹತಾಶ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಫಾಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಬಕ್ ಇಬ್ಬರೂ ನಿಕಲ್ಸನ್ ಅವರ ಕೆಲಸವನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಂತೋಷಪಟ್ಟರು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬೌದ್ಧಿಕ ಯುದ್ಧದಲ್ಲಿ ಹೋರಾಡಿದ್ದರು, ಬಾರ್ಲೋ ಅವರ ದಾಳಿಗಳು ಕಡಿಮೆ ಸಭ್ಯ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ವೈಯಕ್ತಿಕವಾದವು, ಇದು ನಿಕಲ್ಸನ್ಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು, ಅವರು ನಂತರ ನಿಗೂಢವಾದ ಎಂಕ್ಯೂನಿಂದ ಅನಾಮಧೇಯ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಬೆಂಬಲವನ್ನು ಪಡೆದರು, ಇದು ಗಣನೀಯವಾದ ಯಾತನೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಿತು. ಹೆಲಿಕೋಯ್ಡಲ್ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಪರ್ಯಾಯಗಳು ನಿಕಲ್ಸನ್, ಫಾಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಬಕ್ ಅವರು ಬೆಂಬಲಿಸಿದ ಕಲ್ಲು ಅಥವಾ ಇಟ್ಟಿಗೆ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಹಾಕುವ ಹೆಲಿಕೋಯ್ಡಲ್ ವಿಧಾನವು ಆದರ್ಶಕ್ಕೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ಅಂದಾಜು ಮಾತ್ರ. ಕೋರ್ಸುಗಳು ಕಿರೀಟದಲ್ಲಿರುವ ಕಮಾನುಗಳ ಮುಖಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಚೌಕಾಕಾರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಅವು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಲೈನ್ಗೆ ಹತ್ತಿರವಾದಂತೆ ಲಂಬತೆಯಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ವಿಚಲನಗೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ಆ ಮೂಲಕ ಸುಳ್ಳು ಓರೆಯಾದ ಕಮಾನುಗಳ ನ್ಯೂನತೆಗಳನ್ನು ಅತಿಯಾಗಿ ಸರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒರಟಾದ ಕೋನವನ್ನು ದುರ್ಬಲಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ಗಣಿತದ ಶುದ್ಧತಾವಾದಿಗಳು ಹೆಲಿಕೋಯ್ಡಲ್ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ವಿಭಾಗೀಯ ಕಮಾನುಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣ-ಕೇಂದ್ರಿತ (ಅರ್ಧವೃತ್ತಾಕಾರದ) ವಿನ್ಯಾಸಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಾರದು ಎಂದು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಇದರ ಹೊರತಾಗಿಯೂ ಹೆಲಿಕೋಯ್ಡಲ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಅನೇಕ ಪೂರ್ಣ-ಕೇಂದ್ರಿತ ವಕ್ರ ಸೇತುವೆಗಳು ಇದ್ದವು ಮತ್ತು ಅನೇಕವು ಇನ್ನೂ ನಿಂತಿವೆ, ಕೀಲ್ಡರ್ ವಯಾಡಕ್ಟ್ ಮತ್ತು ನೀಡ್ಪಾತ್ ವಯಾಡಕ್ಟ್ ಕೇವಲ ಎರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ಎಡ್ವರ್ಡ್ ಸಾಂಗ್ನ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ವಿಧಾನ ಸ್ಕ್ಯೂ ಕಮಾನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ತಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ಶುದ್ಧವಾದ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ವಿಧಾನದ ಹುಡುಕಾಟವು ಎಡಿನ್ಬರ್ಗ್ನಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುವ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಎಡ್ವರ್ಡ್ ಸಾಂಗ್ನ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ವಿಧಾನದ ಪ್ರಸ್ತಾಪಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು, ಸೊಸೈಟಿ ಫಾರ್ ದಿ ಎನ್ಕ್ಯುರೇಶನ್ ಆಫ್ ದ ಯೂಸ್ಫುಲ್ ಆರ್ಟ್ಸ್ಗೆ 18 ನವೆಂಬರ್ 1835 ಮತ್ತು 27 ಜನವರಿ 1836 ರ ನಡುವೆ ಮೂರು ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯಲ್ಲಿ, ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅವರು ಸೊಸೈಟಿಯ ಉಪಾಧ್ಯಕ್ಷರಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಯಾದರು, ಆದರೂ ಅವರ ಕೆಲಸವನ್ನು 1840 ರವರೆಗೆ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಲಿಲ್ಲ. ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ವಿಧಾನವು ವೌಸೋಯಿರ್ಗಳನ್ನು "ಸಮತೋಲಿತ" ಕೋರ್ಸ್ಗಳಲ್ಲಿ ಹಾಕುವ ತತ್ವವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಅವು ಎಲ್ಲಾ ಎತ್ತರಗಳಲ್ಲಿ ಕಮಾನು ಮುಖಗಳಿಗೆ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಲಂಬವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಪ್ರತಿ ಕೋರ್ಸ್ನೊಳಗಿನ ಕಲ್ಲುಗಳ ನಡುವಿನ ಹೆಡರ್ ಕೀಲುಗಳು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಕಮಾನು ಮುಖಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಮೂಲಕ ಹೆಲಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ಸಾಂಗ್ನ ವಿಧಾನವು ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದಕ್ಕೆ ಈ ಹೆಸರು ಬಂದಿದೆ. ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರತೆಯ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ, ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಓರೆಯಾದ ಸೇತುವೆಯು ಹೆಲಿಕೋಯ್ಡಲ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಸೇತುವೆಯ ಮೇಲೆ ಅನುಕೂಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಪೂರ್ಣ-ಕೇಂದ್ರಿತ ವಿನ್ಯಾಸಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೋರ್ಸ್ಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿಲ್ಲ, ಅತ್ಯಂತ ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಕೋನೀಯ ಕ್ವಾಯಿನ್ ಕಡೆಗೆ ತೆಳುವಾಗಿರುವುದರಿಂದ (ಕಮಾನುಗಳ ಮುಖವು ಪ್ಲ್ಯಾನ್ ವ್ಯೂದಲ್ಲಿನ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ, ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಲ್ಲಿ ಎಸ್ ಮತ್ತು ಕೂನಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಇಂಟ್ರಾಡೋಗಳ ಛಾಯಾಚಿತ್ರದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ) ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಒರಟಾದ ಕೋನೀಯ ಕ್ವಾಯಿನ್ ಕಡೆಗೆ ದಪ್ಪವಾಗಿರುತ್ತವೆ (ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಲ್ಲಿ ಒ ಮತ್ತು ಜಿ ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಛಾಯಾಚಿತ್ರದ ಬಲಭಾಗದಿಂದ ಸ್ವಲ್ಪ ದೂರದಲ್ಲಿ), ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಿದ ಕಲ್ಲುಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋರ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಇದು ಸಾಮೂಹಿಕ-ಉತ್ಪಾದಿತ ಇಟ್ಟಿಗೆಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ತಡೆಯುತ್ತದೆ. ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ, ಸ್ಪ್ರಿಂಗಿಂಗ್ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಒಂದೇ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಬ್ಯಾರೆಲ್ನ ವಿರುದ್ಧ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಎರಡು ಕೋರ್ಸ್ಗಳು ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಇದು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಟೆಂಪ್ಲೆಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. 1838ರಲ್ಲಿ, ಬೋಲ್ಟನ್ ಮತ್ತು ಪ್ರೆಸ್ಟನ್ ರೈಲ್ವೆಯ ರೆಸಿಡೆಂಟ್ ಇಂಜಿನಿಯರ್ ಆಗಿ ಅದೇ ಹೆಸರಿನ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಸಲಕರಣೆ ತಯಾರಕರ ಮಗನಾದ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಜೇಮ್ಸ್ ಆಡಿ ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಕಾರ್ಯರೂಪಕ್ಕೆ ತಂದ ಮೊದಲ ವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಲೀಡ್ಸ್ ಮತ್ತು ಲಿವರ್ಪೂಲ್ ಕಾಲುವೆಯ ಮೇಲೆ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಸಾಗಿಸುವ ಅರೆ-ಅಂಡಾಕಾರದ ಗ್ರೇಡ್ II ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಸೇತುವೆ ಸಂಖ್ಯೆ 74ಎ ಸೇರಿದಂತೆ ಆ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಮಾದರಿಗೆ ಹಲವಾರು ಓರೆಯಾದ ಸೇತುವೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರು, ಇದನ್ನು ಹಿಂದೆ ಲ್ಯಾಂಕಾಸ್ಟರ್ ಕಾಲುವೆಯ ದಕ್ಷಿಣ ಭಾಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ಇದನ್ನು ಉತ್ತರ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಉದ್ದೇಶದಿಂದ ಇದನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ದುಬಾರಿಯಾಗಿತ್ತು. ಅವರು ಮುಂದಿನ ವರ್ಷ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಷನ್ ಆಫ್ ಸಿವಿಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರ್ಸ್ಗೆ ಈ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು ಮತ್ತು 1841 ರಲ್ಲಿ, ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ನ ಟ್ರಿನಿಟಿ ಕಾಲೇಜಿನ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವಿಲಿಯಂ ವೆವೆಲ್ ಅವರು ತಮ್ಮ ಪುಸ್ತಕ ದಿ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಆಫ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಇದರಲ್ಲಿ ಅವರು ಸಮತೋಲಿತ ಕೋರ್ಸ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ವಕ್ರ ಸೇತುವೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಸದ್ಗುಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿದರು, ಆದರೆ ಕಳಪೆ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ ಮತ್ತು ಲಾಭದ ಅನುಪಾತದಿಂದಾಗಿ, ಇತರ ಕೆಲವು ಅಳವಡಿಕೆದಾರರು ಇದ್ದಾರೆ. ಫ್ರೆಂಚ್ ಕಾರ್ನೆ ಡಿ ವ್ಯಾಚೆ ವಿಧಾನವು ಕಾರ್ನೆ ಡಿ ವ್ಯಾಚೆ ಅಥವಾ "ಹಸುವಿನ ಕೊಂಬು" ವಿಧಾನವು ಎಲ್ಲಾ ಎತ್ತರಗಳಲ್ಲಿ ಕಮಾನುಗಳ ಮುಖವನ್ನು ಲಂಬವಾಗಿ ಸಂಧಿಸುವಂತಹ ಕೋರ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹಾಕುವ ಮತ್ತೊಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಆರ್ಚ್ ಬ್ಯಾರೆಲ್ನ ಇಂಟ್ರಾಡೋಗಳು ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದಲ್ಲಿರುವ ಹೆಲಿಕೋಯ್ಡಲ್ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ವಿಧಾನಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಕಾರ್ನೆ ಡಿ ವ್ಯಾಚೆ ವಿಧಾನವು ಬಾಗಿದ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಯ್ಡ್ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ, ಅದು ತಡಿಗಳಂತೆ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಮುಳುಗುತ್ತದೆ. ವಕ್ರ ಕಮಾನು ಕಟ್ಟಡದ ಫ್ರೆಂಚ್ ವಿಧಾನವೆಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತಿದ್ದರೂ, ಇದನ್ನು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಎಂಜಿನಿಯರ್ ವಿಲಿಯಂ ಫ್ರೌಡ್ ಅವರು 1844 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾದ ಬ್ರಿಸ್ಟಲ್ ಮತ್ತು ಎಕ್ಸೆಟರ್ ರೈಲ್ವೆಯಲ್ಲಿ ಇಸಾಂಬರ್ಡ್ ಕಿಂಗ್ಡಮ್ ಬ್ರೂನೆಲ್ ಅವರ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಈ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಫ್ರೌಡ್ ಅವರ ಕೆಲಸದ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ವಿವರಗಳು ಉಳಿದಿಲ್ಲವಾದರೂ ಮತ್ತು ಹೈಡ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿನ ಅವರ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಅವರು ಎಕ್ಸೆಟರ್ನ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ, ಕೌಲಿ ಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಜಂಕ್ಷನ್ನಲ್ಲಿ ಎ377 ಎಕ್ಸೆಟರ್-ಬಾರ್ನ್ಸ್ಟಾಪಲ್ ರಸ್ತೆಯು ಓರೆಯಾದ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಹಾದುಹೋಗುವ ಈ ತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಲ್ಲಿನ ಕ್ವಾಯಿನ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಂಪು ಇಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಎರಡು ಮೇಲ್ಸೇತುವೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ಇಟ್ಟಿಗೆ ಕೆಲಸವು ಹೆಲಿಕೋಯ್ಡಲ್ ವಿನ್ಯಾಸಕ್ಕಿಂತ ಗಣನೀಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇಟ್ಟಿಗೆಗಳ ಹಾದಿಗಳು ಲಂಬ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಕಮಾನುಗಳ ಮುಖಗಳನ್ನು ಸಂಧಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ಟೇಪರ್ಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಲು ಅನೇಕವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಬೇಕಾಯಿತು. ಕಾರ್ನೆ ಡಿ ವ್ಯಾಚೆ ವಿಧಾನವು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಮಾದರಿಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಿದ ರಚನೆಯಷ್ಟೇ ಬಲವಾದ ರಚನೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೆಲಿಕೋಯ್ಡಲ್ ಮಾದರಿಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಗಣನೀಯವಾಗಿ ಬಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ, ಮತ್ತೆ, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯು ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿಲ್ಲ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸರಳವಾದ ಹೆಲಿಕೋಯ್ಡಲ್ ರಚನೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣ-ಕೇಂದ್ರಿತ ವಿನ್ಯಾಸಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ವಿಭಾಗೀಯ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರೆ ಹೆಚ್ಚು ಬಲವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳ ವಕ್ರ ಕಮಾನು ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳ ವಕ್ರ ಕಮಾನು ಸುಳ್ಳು ವಕ್ರ ಕಮಾನುಗಳ ಒಂದು ರೂಪವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಕಿರಿದಾದ ನಿಯಮಿತ ಕಮಾನುಗಳು ಅಥವಾ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳನ್ನು, ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪಾರ್ಶ್ವವಾಗಿ ಸರಿದೂಗಿಸಿ, ನಿಜವಾದ ವಕ್ರ ಕಮಾನುಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. 18 ನೇ ಶತಮಾನದ ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ನುರಿತ ಕಲ್ಲುಗಣಿಗಾರರ ಕೊರತೆಯಿಂದ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಈ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಮೊದಲು 1802 ರಲ್ಲಿ ಫಿಲಡೆಲ್ಫಿಯಾದಲ್ಲಿನ ಸ್ಕೈಲ್ಕಿಲ್ ನದಿಯನ್ನು ದಾಟಲು ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಮೂಲದ ಅಮೇರಿಕನ್ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿ ಬೆಂಜಮಿನ್ ಹೆನ್ರಿ ಲ್ಯಾಟ್ರೋಬ್ ಅವರು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು ಮತ್ತು ನಂತರ ಫ್ರೆಂಚ್ ಸಿವಿಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರ್ ಎ. ಬೌಚರ್ ಅವರು ಇದನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದರು. ಕಮಾನು ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳ ಸರಣಿಯು ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಮಾನುಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಈ ನಿರ್ಮಾಣ ವಿಧಾನವು ಕೌಶಲ್ಯರಹಿತ ಕುಶಲಕರ್ಮಿಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಬೇಡಿಕೆಯ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಆದರೆ ಇದು ದುರ್ಬಲವಾಗಿದೆ, ಹಿಮದ ಹಾನಿಗೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತದೆ, ಕೊಳಕು ಮತ್ತು ವಸ್ತುಗಳ ವ್ಯರ್ಥ ಎಂದು ಗಣನೀಯ ಟೀಕೆಗಳನ್ನು ಪಡೆದಿದೆ. ಲ್ಯಾಟ್ರೋಬ್ನ ಸೇತುವೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದಂತೆ ಎಂದಿಗೂ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿಲ್ಲವಾದರೂ, ಅವರ ನಿರ್ಮಾಣ ವಿಧಾನವನ್ನು ನಂತರ ಫಿಲಡೆಲ್ಫಿಯಾ ಪ್ರದೇಶದಾದ್ಯಂತ ಫಿಲಡೆಲ್ಫಿಯಾ ಮತ್ತು ರೀಡಿಂಗ್ ರೈಲ್ರೋಡ್ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಿತು, ಇದರಲ್ಲಿ ಗುಸ್ತಾವಸ್ ಎ. ನಿಕೋಲ್ಸ್ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಿದ ಮಹತ್ವಾಕಾಂಕ್ಷೆಯ ವಯಾಡಕ್ಟ್, ನದಿಗೆ ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಆರು ಓರೆಯಾದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಆರು ಭೂ-ಆಧಾರಿತ ಓರೆಯಾದ ಕಮಾನುಗಳು ಸೇರಿದ್ದವು, ಇದನ್ನು ಲ್ಯಾಟ್ರೋಬ್ನ ಉದ್ದೇಶಿತ ಸೇತುವೆಯ ಸ್ಥಳಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಿ 1856ರಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲಾಯಿತು. 1935 ರಲ್ಲಿ ಸ್ಪ್ಯಾಂಡ್ರೆಲ್ ಗೋಡೆಗಳ ಬಲವರ್ಧನೆಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ಸೇತುವೆಯು ಇಂದಿಗೂ ರೈಲು ಸಂಚಾರವನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದೆ. ಯುನೈಟೆಡ್ ಕಿಂಗ್ಡಂನ ಮಿಡ್ಲ್ಯಾಂಡ್ ರೈಲ್ವೆಯು ಅಂತಹ ನುರಿತ ಕಾರ್ಮಿಕರ ಕೊರತೆಯನ್ನು ಅನುಭವಿಸಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸೇಂಟ್ ಪ್ಯಾನ್ಕ್ರಾಸ್ನಲ್ಲಿರುವ ಲಂಡನ್ ಟರ್ಮಿನಸ್ ಕಡೆಗೆ ಅದರ ದಕ್ಷಿಣ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಭಾಗವಾಗಿ, ಹಾರ್ಪೆಂಡೆನ್ನಲ್ಲಿರುವ ಸೌಥ್ಡೌನ್ ರಸ್ತೆಯನ್ನು ಸುಮಾರು 25° ಅತ್ಯಂತ ತೀವ್ರವಾದ ಕೋನದಲ್ಲಿ ದಾಟುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಎದುರಿಸಿತು, ಇದು ಬಕ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ 25° 40′ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮಿತಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಅಂಕಿ ಅಂಶವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು 65° ವಕ್ರ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸೇತುವೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಇದು 30 ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಲಂಡನ್ ಮತ್ತು ಬರ್ಮಿಂಗ್ಹ್ಯಾಮ್ ರೈಲ್ವೆ ಡೆನ್ಬಿಗ್ ಹಾಲ್ನಲ್ಲಿ ಎದುರಿಸಿದ್ದಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲ. ಈ ಬಾರಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾದ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ ಸೌತ್ ಡೌನ್ ರೋಡ್ ಸೇತುವೆಯನ್ನು ರಿಬ್ಡ್ ಸ್ಕ್ಯೂ ಕಮಾನುಯಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು, ಇದು 1868 ರಲ್ಲಿ ಸಂಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ತೆರೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿತು ಮತ್ತು 1893 ರಲ್ಲಿ ಈ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಟ್ರ್ಯಾಕ್ಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದಾಗ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಯಿತು. ವಿನ್ಯಾಸದ ಬಗ್ಗೆ ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಲಾದ ಟೀಕೆಗಳ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಸೇತುವೆಯು ಇನ್ನೂ ನಿಂತಿದೆ ಮತ್ತು ಎಕ್ಸ್ಪ್ರೆಸ್ ಮತ್ತು ಪ್ರಯಾಣಿಕರ ರೈಲುಗಳಲ್ಲಿ ದೈನಂದಿನ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿದೆ. ಹೆರೆಫೋರ್ಡ್ಶೈರ್ನ ಲೆಡ್ಬರಿಯಲ್ಲಿರುವ ಹೆರೆಫೋರ್ಡ್ ರಸ್ತೆ ಸೇತುವೆಯು ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ವಕ್ರವಾದ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು 1881ರಲ್ಲಿ ಹೆರೆಫೋರ್ಡ್ ರಸ್ತೆಗೆ ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಸುಮಾರು 45° ಕೋನದಲ್ಲಿ ಲೆಡ್ಬರಿ ಮತ್ತು ಗ್ಲೌಸೆಸ್ಟರ್ ರೈಲ್ವೆಯನ್ನು ಸಾಗಿಸಲು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಯಿತು, ಇದು ಈಗ A438ನ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ. 1959ರಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಲಾಗಿದ್ದ ಈ ರೈಲ್ವೆಯನ್ನು ಈಗ ಫುಟ್ಪಾತ್ನ ಭಾಗವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಛಾಯಾಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ಎರಡು ಸೇತುವೆಗಳು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಓರೆಯಾಗಿರುವುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಸೌಥ್ಡೌನ್ ರಸ್ತೆ ಸೇತುವೆಯು ಎಡಗೈ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಹತ್ತಿರದ ಮುಖವು ದೂರದ ಮುಖದ ಎಡಕ್ಕೆ ಸರಿದೂಗಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಆದರೆ ಹೆರೆಫೋರ್ಡ್ ರಸ್ತೆ ಸೇತುವೆಯು ಬಲಗೈ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಆರಂಭಿಕ ವಕ್ರ ಕಮಾನು ಸೇತುವೆಗಳನ್ನು ಕಲ್ಲಿನ ಬ್ಲಾಕ್ಗಳಿಂದ ಶ್ರಮದಾಯಕವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿತ್ತು, ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನೂ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ದುಬಾರಿಯಾಗಿ ತನ್ನದೇ ಆದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಆಕಾರಕ್ಕೆ ಕತ್ತರಿಸಲಾಗಿತ್ತು, ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರಲಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಲಂಬವಾಗಿರಲಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಒಂದು ಉತ್ತಮ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ರೈನ್ಹಿಲ್ ಸ್ಕ್ಯೂ ಸೇತುವೆ, ಇದನ್ನು ಜಾರ್ಜ್ ಸ್ಟೀಫನ್ಸನ್ ಅವರು 56° ವಕ್ರ ಕೋನದಲ್ಲಿ ರೈಲ್ವೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡುವ ಸಲುವಾಗಿ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಿದರು ಮತ್ತು 1830 ರಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳ್ಳುವ ಮೊದಲು ಪಕ್ಕದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣ ಗಾತ್ರದ ಮರದ ಮಾದರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಯಿತು. ಕೌಂಟಿ ಡರ್ಹಾಮ್ನಲ್ಲಿರುವ ಗೌನ್ಲೆಸ್ ನದಿಯ ಮೇಲೆ ಸ್ಟಾಕ್ಟನ್ ಮತ್ತು ಡಾರ್ಲಿಂಗ್ಟನ್ ರೈಲ್ವೆಯ ಹ್ಯಾಗರ್ಲೀಸ್ ಶಾಖೆಯನ್ನು ಸಾಗಿಸಲು ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಸಮಕಾಲೀನ ಓರೆಯಾದ ಸೇತುವೆಯು ಮೂಲ ಗುತ್ತಿಗೆದಾರರಾದ ಥಾಮಸ್ ವರ್ತ್ ಮತ್ತು ಜಾನ್ ಬ್ಯಾಟಿಗೆ ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿತ್ತು, ಅವರು ವಸತಿಗೃಹಗಳಿಗೆ ಅಡಿಪಾಯ ಹಾಕಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು ಕಲ್ಲಿನ ಕೆಳಗಿನ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಹಾಕಿದ ನಂತರ, ಕೆಲಸವನ್ನು ತ್ಯಜಿಸಿದರು. ಈ ಒಪ್ಪಂದವನ್ನು ಪೊಂಟೆಫ್ರಾಕ್ಟ್ನ ಜೇಮ್ಸ್ ವಿಲ್ಸನ್ಗೆ 28 ಮೇ 1830 ರಂದು £420ಕ್ಕೆ ಮರುಹೊಂದಿಸಲಾಯಿತು, ಇದು ಮೂಲ ಟೆಂಡರ್ಗಿಂತ £93 ಹೆಚ್ಚಳವಾಗಿದೆ. ತತ್ವಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳದ ಕಾರಣ, ಕೆಲಸವು ಕಷ್ಟಕರವೆಂದು ಸಾಬೀತಾಯಿತು ಮತ್ತು ಅದರ ಸನ್ನಿಹಿತವಾದ ಕುಸಿತವನ್ನು ಸಮಯದವರೆಗೆ, ಶಾಖೆಯನ್ನು ತೆರೆಯುವ ಕೆಲವು ದಿನಗಳ ಮೊದಲು, ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಕಮಾನುಗಳ ಕಿರೀಟವು ಅರ್ಧ ಇಂಚು (13 ಮಿಮೀ) ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ನೆಲೆಗೊಂಡಿತು. ವಿಲಿಯಂ ಚಾಪ್ಮನ್ (ಕಿಲ್ಡೇರ್ ಕಾಲುವೆ, 1787) ಬರೆದಿರುವ ಐರ್ಲೆಂಡ್ ಫಿನ್ಲೇ ಸೇತುವೆ, ನಾಸ್, ಕೌಂಟಿ ಕಿಲ್ಡೇರ್ಗಳ ವಕ್ರ ಕಮಾನು ಸೇತುವೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಮಾಲ್ಟಾ ಆರ್ಕೋ ಬಾರ್ಬರಾ, ಫ್ಲೋರಿಯಾನಾ ಲೈನ್ಸ್, ಫ್ಲೋರಿಯಾನಾ ಗಿಯೋವನ್ನಿ ಬಾರ್ಬರಾ ಅವರಿಂದ (1726). ಕೋರ್ಮಿ ಸ್ಕೇವ್ ಕಮಾನು. ಸ್ಪೇನ್ ಪುವೆಂಟೆ ಡಿ ಲಾಸ್ ಫ್ರಾನ್ಸಿಸ್, ಮ್ಯಾಡ್ರಿಡ್ (ಕಂಪಾನಿಯಾ ಡಿ ಲಾಸ್ ಕ್ಯಾಮಿನೊಸ್ ಡಿ ಹೈರೊ ಡೆಲ್ ನಾರ್ಟೆ ಡಿ ಎಸ್ಪಾನಾ, 1862), ಐದು ಪೂರ್ಣ-ಕೇಂದ್ರಿತ ವಕ್ರ ಕಮಾನುಗಳು ಮತ್ತು ಕಲ್ಲಿನ ಕ್ವಾಯಿನ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಇಟ್ಟಿಗೆ ರೈಲ್ವೆ ವಯಾಡಕ್ಟ್. ಯುನೈಟೆಡ್ ಕಿಂಗ್ಡಮ್ ಸ್ಟೋರ್ ಸ್ಟ್ರೀಟ್ ಅಕ್ವೆಡಕ್ಟ್, ಮ್ಯಾಂಚೆಸ್ಟರ್ ಬೈ ಬೆಂಜಮಿನ್ ಔಟ್ರಾಮ್ (ಆಷ್ಟನ್ ಕೆನಾಲ್, 1798). ಜಾರ್ಜ್ ಸ್ಟೀಫನ್ಸನ್ (ಲಿವರ್ಪೂಲ್ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಂಚೆಸ್ಟರ್ ರೈಲ್ವೆ, 1830) ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಮರ್ಸೀಸೈಡ್ನ ರೈನ್ಹಿಲ್ ಸ್ಕ್ಯೂ ಸೇತುವೆ, ರೈಲ್ವೆಯ ಮೇಲೆ ರಸ್ತೆಯನ್ನು ಸಾಗಿಸಿದ ಮೊದಲ ಸ್ಕ್ಯೂ ಸೇತುವೆಯಾಗಿದೆ. ಥಾಮಸ್ ಸ್ಟೋರಿಯಿಂದ (ಸ್ಟಾಕ್ಟನ್ ಮತ್ತು ಡಾರ್ಲಿಂಗ್ಟನ್ ರೈಲ್ವೆ, 1830) ಕೌಂಟಿ ಡರ್ಹಾಮ್ನ ಕಾಕ್ಫೀಲ್ಡ್ ಬಳಿಯ ಗೌನ್ಲೆಸ್ ನದಿಯ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಹ್ಯಾಗರ್ಲೀಸ್ ಸೇತುವೆಯು, ನದಿಯ ಮೇಲೆ ರೈಲುಮಾರ್ಗವನ್ನು ಸಾಗಿಸಿದ ಮೊದಲ ವಕ್ರ ಸೇತುವೆಯಾಗಿದೆ. ಲಂಡನ್ ಸೇತುವೆ ಮತ್ತು ಗ್ರೀನ್ವಿಚ್ ನಿಲ್ದಾಣಗಳ (ಲಂಡನ್ ಮತ್ತು ಗ್ರೀನ್ವಿಚ್ ರೈಲ್ವೆ, 1834-1836) ನಡುವಿನ ವಯಾಡಕ್ಟ್, ದೀರ್ಘ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ರಚನೆಯಾಗಿದ್ದು, ತರುವಾಯ ಅದರ ದಕ್ಷಿಣ (1842) ಮತ್ತು ಉತ್ತರ (1850) ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪಶ್ಚಿಮಕ್ಕೆ ಚಾರಿಂಗ್ ಕ್ರಾಸ್ (1864) ಮತ್ತು ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಕ್ಯಾನನ್ ಸ್ಟ್ರೀಟ್ (1866) ವರೆಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದೆ. ಹೆಲಿಕೋಯ್ಡಲ್ ವಕ್ರ ಇಟ್ಟಿಗೆ ಕೆಲಸವು ಓರೆಯಾದ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖೆಯನ್ನು ದಾಟುವ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ರಸ್ತೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಿಸಿರುವ ಹಲವಾರು ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ. ಬಾಕ್ಸ್ಮೂರ್ ರೈಲ್ವೆ ಸೇತುವೆ, ಈಗ ಹೆಮೆಲ್ ಹೆಂಪ್ಸ್ಟೆಡ್ ನಿಲ್ದಾಣದ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ, ಜಾರ್ಜ್ ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಬಕ್ ಅವರ ಹರ್ಟ್ಫೋರ್ಡ್ಶೈರ್ (ಲಂಡನ್ ಮತ್ತು ಬರ್ಮಿಂಗ್ಹ್ಯಾಮ್ ರೈಲ್ವೆ, 1836-1837), ಕಲ್ಲಿನ ಕ್ವಾಯಿನ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಇಟ್ಟಿಗೆ ಕಮಾನು ಮತ್ತು 58° ಕೋನವನ್ನು ಲಂಡನ್ನ ಗುತ್ತಿಗೆದಾರರಾದ ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಮತ್ತು ಎಲ್. ಕ್ಯೂಬಿಟ್ ಅವರು ಅತ್ಯಂತ ಉನ್ನತ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಕೆಲಸಗಾರಿಕೆಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಲೀಡ್ಸ್ ಮತ್ತು ಲಿವರ್ಪೂಲ್ ಕಾಲುವೆ ಸೇತುವೆ ಸಂಖ್ಯೆ 74ಎ, ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಜೆ. ಅಡಿ (ಬೋಲ್ಟನ್ ಮತ್ತು ಪ್ರೆಸ್ಟನ್ ರೈಲ್ವೆ, 1838) ಅವರು ಲ್ಯಾಂಕಾಷೈರ್ನ ಚೋರ್ಲಿ ಬಳಿ, ಸಾಂಗ್ನ ಲಾಗರಿದಮಿಕ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಿದರು. ಮೌಲ್ಸ್ಫೋರ್ಡ್ ರೈಲ್ವೆ ಸೇತುವೆ, ಇಸಾಂಬರ್ಡ್ ಕಿಂಗ್ಡಮ್ ಬ್ರೂನೆಲ್ನಿಂದ ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್ಶೈರ್ (ಗ್ರೇಟ್ ವೆಸ್ಟರ್ನ್ ರೈಲ್ವೆ, 1838-1839), 1892 ರಲ್ಲಿ ಪಕ್ಕದ ಸಮಾನಾಂತರ ಸೇತುವೆಯ ನಿರ್ಮಾಣದಿಂದ ಎರಡನೇ ಜೋಡಿ ಹಳಿಗಳನ್ನು ಸಾಗಿಸಲು ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಯಿತು. ಇಸಾಂಬಾರ್ಡ್ ಕಿಂಗ್ಡಮ್ ಬ್ರೂನೆಲ್ (ಗ್ರೇಟ್ ವೆಸ್ಟರ್ನ್ ರೈಲ್ವೆ, 1840) ನಿಂದ ಬಾತ್ (ಸ್ಪಾ) ನಿಲ್ದಾಣದ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಏವನ್ ನದಿಯ ಮೇಲಿನ ಮೂಲ ಪಶ್ಚಿಮ ಸೇತುವೆಯು, ಲ್ಯಾಮಿನೇಟೆಡ್ ಮರದ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳಿಂದ ಮಾಡಿದ ಎರಡು ಸ್ಪ್ಯಾನ್ ಓರೆಯಾದ ಕಮಾನುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಇದನ್ನು 1875 ಮತ್ತು 1878 ರ ನಡುವೆ ಪ್ರಸ್ತುತ ಮೆತು ಕಬ್ಬಿಣದ ಸ್ಕ್ಯೂ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಗರ್ಡರ್ ಸೇತುವೆಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಯಿತು, ಮೂಲ ಅಣೆಕಟ್ಟುಗಳು ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರ ಪಿಯರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಯಿತು. ಸ್ಟೀಫನ್ ಬಲ್ಲಾರ್ಡ್ ರಚಿಸಿದ ಮಾಂಖಿಡ್ ಸ್ಕ್ಯೂ ಬ್ರಿಡ್ಜ್, ಮಾಂಖಿಡ್, ಹೆರೆಫೋರ್ಡ್ಶೈರ್ (ಹೆರೆಫೋರ್ಡ್ಶೈರ್ ಮತ್ತು ಗ್ಲೌಸೆಸ್ಟರ್ಶೈರ್ ಕಾಲುವೆ, 1843). ವಿಲಿಯಂ ಫ್ರೌಡ್ (ಬ್ರಿಸ್ಟಲ್ ಮತ್ತು ಎಕ್ಸೆಟರ್ ರೈಲ್ವೆ, 1844) ಬರೆದ ರೆವೆ ಸ್ಕ್ಯೂ ಬ್ರಿಡ್ಜ್, ರೆವೆ, ಡೆವೊನ್, ಬಹುಶಃ ಬ್ರಿಟನ್ನಲ್ಲಿ ಫ್ರೌಡ್ ಪ್ರವರ್ತಿಸಿದ ಇಟ್ಟಿಗೆ ನಿರ್ಮಾಣದ ಕಾರ್ನೆ ಡಿ ವ್ಯಾಚೆ ವಿಧಾನದ ಎರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಇನ್ನೊಂದು ಅದೇ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಕೌಲಿ ಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಜಂಕ್ಷನ್ನಲ್ಲಿದೆ. ರೋಚ್ಡೇಲ್ ಕಾಲುವೆ ಸೇತುವೆ ಮತ್ತು ಕ್ಯಾಸಲ್ ಸ್ಟ್ರೀಟ್ ಸೇತುವೆ, ಮ್ಯಾಂಚೆಸ್ಟರ್ (ಮ್ಯಾಂಚೆಸ್ಟರ್, ಸೌತ್ ಜಂಕ್ಷನ್ ಮತ್ತು ಆಲ್ಟ್ರಿಂಚಮ್ ರೈಲ್ವೆ, 1849). ಮ್ಯಾಂಚೆಸ್ಟರ್ನಿಂದ ಪ್ರೆಸ್ಟನ್ಗೆ ಮತ್ತು ಲಿವರ್ಪೂಲ್ನಿಂದ ಮ್ಯಾಂಚೆಸ್ಟರ್ಗೆ ಬಳಸುವ ರೈಲು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಡೀನ್ಸ್ಗೇಟ್ ನಿಲ್ದಾಣದ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಸಾಗಿಸುವ ಆರು ಎರಕಹೊಯ್ದ ಕಬ್ಬಿಣದ ಸ್ಪ್ಯಾಂಡ್ರೆಲ್ಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ, ಇವು ಅಕ್ಕಪಕ್ಕದ ಸ್ಕ್ಯೂ ಸ್ಪ್ಯಾನ್ಗಳಾಗಿವೆ. ಥಾಮಸ್ ಗ್ರೇಂಜರ್ ಮತ್ತು ಜಾನ್ ಬೌರ್ನ್ (ಲೀಡ್ಸ್ ನಾರ್ದರ್ನ್ ರೈಲ್ವೆ, 1849-51) ರಚಿಸಿದ ಯಾರ್ಮ್, ಉತ್ತರ ಯಾರ್ಕ್ಷೈರ್ನ ಯಾರ್ಮ್ ವಯಾಡಕ್ಟ್, ಎರಡು ಕಲ್ಲಿನ ವಕ್ರ ಕಮಾನುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಅಲ್ಲಿ ಇದು ಟೀಸ್ ನದಿಯನ್ನು ಮತ್ತು 41 ಇಟ್ಟಿಗೆ ಬಲ ಕಮಾನುಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಿಸಿದೆ. ರಾಬರ್ಟ್ ಮುರ್ರೆ ಮತ್ತು ಜಾರ್ಜ್ ಕನ್ನಿಂಗ್ಹ್ಯಾಮ್ ರಚಿಸಿದ ನೀಡ್ಪಾತ್ ವಯಾಡಕ್ಟ್, ನೀಡ್ಪಾತ್, ಪೀಬ್ಲೆಶೈರ್ (ಕ್ಯಾಲೆಡೋನಿಯನ್ ರೈಲ್ವೆ, 1864). ಲೈನ್ ವಯಾಡಕ್ಟ್, ಲೈನ್, ಪೀಬ್ಲೆಶೈರ್ (ಕ್ಯಾಲೆಡೋನಿಯನ್ ರೈಲ್ವೆ, 1864). ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಲಿಡ್ಡೆಲ್ ಮತ್ತು ವಿಲಿಯಂ ಎಚ್. ಬಾರ್ಲೋ (ಮಿಡ್ಲ್ಯಾಂಡ್ ರೈಲ್ವೆ, 1868) ರಚಿಸಿದ ಸೌತ್ ಡೌನ್ ರೋಡ್ ಸ್ಕ್ಯೂ ಬ್ರಿಡ್ಜ್, ಹಾರ್ಪೆಂಡೆನ್, ಹರ್ಟ್ಫೋರ್ಡ್ಶೈರ್, ಇಟ್ಟಿಗೆಗಳಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ರಿಬ್ಡ್ ಸ್ಕ್ಯೂ ಕಮಾನು. ಜಾನ್ ಫರ್ನೆಸ್ ಟೋನ್ (ಉತ್ತರ ಬ್ರಿಟಿಷ್ ರೈಲ್ವೆ, 1862) ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಫೀಲ್ಡರ್ ವಯಾಡಕ್ಟ್, ಫೀಲ್ಡರ್, ನಾರ್ಥಂಬರ್ಲ್ಯಾಂಡ್, ನಿಕಲ್ಸನ್ ಅವರ ಸೂಚನೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಕಲ್ಲಿನ ಓರೆಯಾದ ವಯಾಡಕ್ಟ್. ಹೆರೆಫೋರ್ಡ್ ರೋಡ್ ಸ್ಕ್ಯೂ ಬ್ರಿಡ್ಜ್, ಲೆಡ್ಬರಿ, ಹೆರೆಫೋರ್ಡ್ಶೈರ್ (ಲೆಡ್ಬರಿ ಮತ್ತು ಗ್ಲೌಸೆಸ್ಟರ್ ರೈಲ್ವೆ, 1881), ಕಲ್ಲು ಮತ್ತು ನೀಲಿ ಇಟ್ಟಿಗೆಯಿಂದ ಮಾಡಿದ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳಿರುವ ಸ್ಕ್ಯೂ ಕಮಾನು. ಜಾರ್ಜ್ ಜೋಸೆಫ್ ಬೆಲ್, ಕೌಂಟಿ ಸರ್ವೇಯರ್ (ಈ ಹಿಂದೆ ಪೀಟರ್ ನಿಕೋಲ್ಸನ್ ಹೊಂದಿದ್ದ ಪೋಸ್ಟ್) ಮತ್ತು ಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಮಾಸ್ಟರ್ ಆಫ್ ಕಂಬರ್ಲ್ಯಾಂಡ್ (ರೆನ್ವಿಕ್ನಲ್ಲಿ ರಾವೆನ್ ಬೆಕ್, 1898) ಅವರು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಪೆನ್ರಿತ್, ಕುಂಬ್ರಿಯಾ ಬಳಿಯ ಸಿಕರ್ಗಿಲ್ ಸ್ಕ್ಯೂ ಸೇತುವೆ, ನಿರ್ಮಾಣದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಛಾಯಾಚಿತ್ರ ತೆಗೆದ ಏಕೈಕ ಕಮಾನು ಕಲ್ಲಿನ ಸ್ಕ್ಯೂ ಸೇತುವೆಯಾಗಿದೆ. ಸ್ಟ್ಯಾನ್ಫೋರ್ಡ್ ವಯಾಡಕ್ಟ್, ಲೌಫ್ಬರೋ, ಲೀಸೆಸ್ಟರ್ಶೈರ್ (ಗ್ರೇಟ್ ಸೆಂಟ್ರಲ್ ರೈಲ್ವೆ, 1899) ಬಳಿ, ಒಂದು ನೀಲಿ ಇಟ್ಟಿಗೆ ರಚನೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಮೂರು ಕೇಂದ್ರ ಕಮಾನುಗಳನ್ನು ಸೋರ್ ನದಿಯನ್ನು ದಾಟಲು ಓರೆಯಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬಕಿಂಗ್ಹ್ಯಾಮ್ಶೈರ್ನ ಹೈ ವೈಕಾಂಬೆ ಬಳಿಯ ಬ್ರಾಡೆನ್ಹ್ಯಾಮ್ ರಸ್ತೆ ಸೇತುವೆ (ಗ್ರೇಟ್ ವೆಸ್ಟರ್ನ್ ಮತ್ತು ಗ್ರೇಟ್ ಸೆಂಟ್ರಲ್ ಜಾಯಿಂಟ್ ರೈಲ್ವೆ, 1905), ನೀಲಿ ಇಟ್ಟಿಗೆಯಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳ ವಕ್ರ ಕಮಾನು, ಇದು A4010 ರಸ್ತೆಯ ಮೇಲೆ ಚಿಲ್ಟರ್ನ್ ಮುಖ್ಯ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಒಯ್ಯುತ್ತದೆ. ಸ್ವಿನ್ಡನ್ನ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ಫೀಲ್ಡ್ ರಸ್ತೆಯ ಕೆಳಗೆ, ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಮಿಡ್ಲ್ಯಾಂಡ್ ಮತ್ತು ನೈಋತ್ಯ ಜಂಕ್ಷನ್ ರೈಲ್ವೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಮಾನು ಮತ್ತು ವಕ್ರ ಕಮಾನುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸೇತುವೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ; ಛಾವಣಿಯಲ್ಲಿನ ಇಟ್ಟಿಗೆ ಮಾರ್ಗಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯದಿಂದ ಸುಮಾರು ಮೂರನೇ ಎರಡರಷ್ಟು ಹೆಲಿಕಲ್ಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. ಇದು ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ರಸ್ತೆ ಜಂಕ್ಷನ್ಗೆ ಸ್ಥಳಾವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ ಅಲ್ಲೆಘೆನಿ ಪೋರ್ಟೆಜ್ ರೈಲ್ರೋಡ್ ಸೇತುವೆ (1834-1854). ಕೊಲೊರಾಡೋ ಸ್ಟ್ರೀಟ್ ಬ್ರಿಡ್ಜ್, ಸೇಂಟ್ ಪಾಲ್, ಮಿನ್ನೇಸೋಟ, ಆಂಡ್ರಿಯಾಸ್ ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಮುನ್ಸ್ಟರ್ ಅವರಿಂದ (1888), ಕಲ್ಲಿನ ಕೋರ್ಸ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಸುಳ್ಳು ಓರೆಯಾದ ಕಮಾನು. ಸ್ಕೈಲ್ಕಿಲ್ ರಿವರ್ ವಯಾಡಕ್ಟ್, ಫೇರ್ಮೌಂಟ್ ಪಾರ್ಕ್, ಫಿಲಡೆಲ್ಫಿಯಾ ಗುಸ್ತಾವಸ್ ಎ. ನಿಕೋಲ್ಸ್ (ಫಿಲಡೆಲ್ಫಿಯಾ ಮತ್ತು ರೀಡಿಂಗ್ ರೈಲ್ರೋಡ್, 1856), ಕಲ್ಲಿನಿಂದ ಮಾಡಿದ ರಿಬ್ಡ್ ಸ್ಕ್ಯೂ ಕಮಾನು ವಯಾಡಕ್ಟ್. ಸೆವೆಂತ್ ಸ್ಟ್ರೀಟ್ ಇಂಪ್ರೂವ್ಮೆಂಟ್ ಆರ್ಚ್ಸ್, ಸೇಂಟ್ ಪಾಲ್, ಮಿನ್ನೇಸೋಟ, ವಿಲಿಯಂ ಎ. ಟ್ರುಸ್ಡೆಲ್ (ಸೇಂಟ್ ಪಾಲ್ ಮತ್ತು ಡುಲುತ್ ರೈಲ್ರೋಡ್, 1883-1884), 27 ಡಿಗ್ರಿಗಳ ವಕ್ರ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಹೆಲಿಕೋಯ್ಡಲ್ ಅರ್ಧವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕಲ್ಲಿನ ಕಮಾನುಗಳ ಜೋಡಿ. ಜಾಕ್ಸನ್ ಸ್ಟ್ರೀಟ್ ಬ್ರಿಡ್ಜ್, ಸಿಲ್ವರ್ ಕ್ರೀಕ್, ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ (1869). ಸ್ಕ್ಯೂ ಆರ್ಚ್ ಬ್ರಿಡ್ಜ್ (ರೀಡಿಂಗ್, ಪೆನ್ಸಿಲ್ವೇನಿಯಾ), ರಿಚರ್ಡ್ ಓಸ್ಬೋರ್ನ್ ಅವರ ಹೆಲಿಕೋಯ್ಡಲ್ ಆರ್ಚ್ (1857). ಪೆನ್ಸಿಲ್ವೇನಿಯಾದ ಫಿಲಡೆಲ್ಫಿಯಾದಲ್ಲಿರುವ ಮೂವತ್ತ ಮೂರನೇ ಬೀದಿ ಸೇತುವೆ, ರಿಬ್ಡ್ ಇಟ್ಟಿಗೆ ಕಮಾನು (1902). ವಿಲಿಯಂ ಮ್ಯಾಕೆಂಜೀ (1838) ಬರೆದ ಯೇಲ್ಸ್ವಿಲ್ಲೆ ಅಂಡರ್ಪಾಸ್, ವಾಲ್ಲಿಂಗ್ಫೋರ್ಡ್, ಕನೆಕ್ಟಿಕಟ್. ಆರ್ಚ್ ಆರ್ಚ್ ಬ್ರಿಡ್ಜ್ ವಯಾಡಕ್ಟ್ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಇಟ್ಟಿಗೆ ಸೇತುವೆಗಳುಃ ಓರೆಯಾದ ಸೇತುವೆಗಳು-ದಕ್ಷಿಣ ಇ-ಗ್ರೂಪ್ನ ರೈಲ್ವೆ ರಚನೆಗಳ ವಿಭಾಗ, ಓರೆಯಾದ ಇಟ್ಟಿಗೆ ಸೇತುವೆಗಳ ಪುಟ, ಓರೆಯಾದ ಕಮಾನು, ಯೊವಿಲ್-ದಕ್ಷಿಣ ಇ-ಗ್ರೂಪ್ನ ರೈಲ್ವೆ ರಚನೆಗಳ ವಿಭಾಗ, ಯೊವಿಲ್ ಓರೆಯಾದ ಸೇತುವೆಯ ಘಟಕಗಳು