Decoherence-free subspaces
ಡಿಕೋಹೆರೆನ್ಸ್-ಫ್ರೀ ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ (ಡಿಎಫ್ಎಸ್) ಎಂಬುದು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಸ್ಪೇಸ್ನ ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ ಆಗಿದ್ದು ಅದು ಏಕತ್ವವಲ್ಲದ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ಗೆ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅವು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಭಾಗವಾಗಿದ್ದು, ಅಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಪರಿಸರದಿಂದ ಬೇರ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ವಿಕಸನವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಏಕಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ. ಡಿಎಫ್ಎಸ್ಗಳನ್ನು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ದೋಷ ಸರಿಪಡಿಸುವ ಸಂಕೇತಗಳ ವಿಶೇಷ ವರ್ಗವಾಗಿಯೂ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು. ಈ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಅವು ನಿಷ್ಕ್ರಿಯ ದೋಷ-ತಡೆಗಟ್ಟುವ ಸಂಕೇತಗಳಾಗಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಸಕ್ರಿಯ ಸ್ಥಿರೀಕರಣ ವಿಧಾನಗಳ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಮಾಹಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ ವಿನಾಶಕಾರಿ ಪರಿಸರ ಸಂವಹನಗಳನ್ನು ತಡೆಯುತ್ತವೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಅವು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ (ಸುಸಂಬದ್ಧ) ನಿಯಂತ್ರಣವು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಗುರಿಯಾಗಿದೆ. ಡಿಕೋಹೆರೆನ್ಸ್ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸುಸಂಬದ್ಧತೆಯ ನಷ್ಟವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳ ಹಸ್ತಕ್ಷೇಪದ ಪದಗಳ ಕೊಳೆತಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಹೀಗಾಗಿ (ಮುಕ್ತ) ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಪರಿಸರಕ್ಕೆ ಮಾಹಿತಿಯ ನಷ್ಟಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಪರಿಸರದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ (ಅಂದರೆ. ನೈಜ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ನಾವು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹೊಂದಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ) ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳನ್ನು ನೈಜ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಅನುಷ್ಠಾನಗೊಳಿಸಲು ಡಿಎಫ್ಎಸ್ಗಳ ಅಧ್ಯಯನವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಹಿನ್ನೆಲೆ ಮೂಲಗಳು ಡಿ. ಎಫ್. ಎಸ್. ಗಳ ಅಧ್ಯಯನವು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮಾಹಿತಿ ಸಂಸ್ಕರಣೆ (ಕ್ಯೂ. ಐ. ಪಿ.) ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನೀಯತೆಯನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ರಚನಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳ ಹುಡುಕಾಟದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಈ ವಿಧಾನಗಳು ಕೆಲವು ಡಿಕೋಹರಿಂಗ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಂದ ಬದಲಾಗದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ (ಅಂದರೆ. ಪರಿಸರದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲವು ಸಂವಹನಗಳು). ಈ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಜಿ. ಎಂ. ಮಾಡಿದ ಅವಲೋಕನಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾದವು. ಪಾಲ್ಮಾ, ಕೆ-ಎ ಸುಮಿನೆನ್ ಮತ್ತು ಎ. ಕೆ. ಪರಿಸರದೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಂವಹನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಕ್ಯೂಬಿಟ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಶುದ್ಧ ಡಿಫಾಸಿಂಗ್ನ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಎಕೆರ್ಟ್. ಅಂತಹ ಎರಡು ಕ್ಯೂಬಿಟ್ಗಳು ಡಿಕೋಹೆರ್ ಆಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅವರು ಕಂಡುಕೊಂಡರು. ಮೂಲತಃ "ಸಬ್-ಡಿಕೋರೆನ್ಸ್" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಪಾಲ್ಮಾ ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಮಾರ್ಟಿನ್ ಪ್ಲೆನಿಯೊ, ವ್ಲಾಟ್ಕೊ ವೆಡ್ರಾಲ್ ಮತ್ತು ಪೀಟರ್ ನೈಟ್ ಅವರ ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೃತಿಯೂ ಸಹ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ, ಅವರು ಸ್ವಯಂಪ್ರೇರಿತ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಏಕೀಕೃತ ಸಮಯದ ವಿಕಾಸದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗದ ಸಂಕೇತಪದಗಳೊಂದಿಗೆ ದೋಷ ಸರಿಪಡಿಸುವ ಸಂಕೇತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ, ಎಲ್-ಎಮ್ ದುವಾನ್ ಮತ್ತು ಜಿ-ಸಿ ಗುವೊ ಸಹ ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಪಾಲ್ಮಾ, ಸುಮಿನೆನ್ ಮತ್ತು ಎಕೆರ್ಟ್ನಂತೆಯೇ ಅದೇ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತಲುಪಿದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಡುವಾನ್ ಮತ್ತು ಗುವೊ ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಪರಿಭಾಷೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರು, ಡಿಫಾಸಿಂಗ್ನೊಂದಿಗೆ ಡಿಕೋಹೆರ್ ಮಾಡದ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು "ಸುಸಂಬದ್ಧತೆ ಸಂರಕ್ಷಿಸುವ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು" ಬಳಸಿದರು. ಡುವಾನ್ ಮತ್ತು ಗುವೊ ಎರಡು ಕ್ಯೂಬಿಟ್ಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಈ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಡಿಫೇಸಿಂಗ್ ವಿರುದ್ಧ ಸುಸಂಬದ್ಧತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಸಾಮೂಹಿಕ ಡಿಫೇಸಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಡಿಸ್ಸಿಪೇಷನ್ ಎರಡಕ್ಕೂ ಅಂತಹ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಡಿಕೋಹೆರೆನ್ಸ್ ಅನ್ನು ತಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆ-ಪರಿಸರ ಜೋಡಣೆಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಊಹಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಂತಹ ಮಾದರಿಗಳು ವಿರೂಪಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಸರಣದ ಡಿಕೋಹೆರೆನ್ಸ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ವ್ಯವಹರಿಸಿದ್ದರಿಂದ ಅವು ಸೀಮಿತವಾಗಿದ್ದವು. ಇತರ ರೀತಿಯ ಡಿಕೋಹೆರೆನ್ಸ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಲು, ಪಾಲ್ಮಾ, ಸುಮಿನೆನ್ ಮತ್ತು ಎಕೆರ್ಟ್ ಮತ್ತು ಡುವಾನ್ ಮತ್ತು ಗುವೊ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಹಿಂದಿನ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಪಿ. ಜನಾರ್ಡಿ ಮತ್ತು ಎಂ. ರಾಸೆಟ್ಟಿ ಅವರು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್ಗೆ ಸೇರಿಸಿದರು. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನರ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಾಮೂಹಿಕ ಡಿಕೋಹೆರೆನ್ಸ್-ಅದೇ ಡಿಕೋಹೆರೆನ್ಸ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಂತಹ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆ-ಪರಿಸರ ಸಂವಹನಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಅವರು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಗಣಿತದ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿದರು. ಅವರ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಡಿಕೋಹೆರೆನ್ಸ್-ಫ್ರೀ (ಡಿಎಫ್) ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವಕ್ಕೆ ಮೊದಲ ಔಪಚಾರಿಕ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ನೀಡಿತು, ಇದು ವ್ಯವಸ್ಥೆ-ಪರಿಸರ ಜೋಡಣೆಯ ಬಲವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರಲಿಲ್ಲ. ಜನಾರ್ಡಿ ಮತ್ತು ರಾಸೆಟ್ಟಿ ಈ ಡಿಎಫ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು "ಕೋಡ್ಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುವಲ್ಲಿ ದೋಷ" ಎಂದು ಕರೆದರು. ತರುವಾಯ, ಡೇನಿಯಲ್ ಎ. ಲಿಡಾರ್ ಈ ಡಿಎಫ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಜಾಗಕ್ಕೆ "ಡಿಕೋಹೆರೆನ್ಸ್-ಫ್ರೀ ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್" ಎಂಬ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ತೊಡಕುಗಳ ವಿರುದ್ಧ ಡಿಎಫ್ ರಾಜ್ಯಗಳ ಬಲವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಲಿಡಾರ್, ಡಿಎಫ್ ರಾಜ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಚಾಲ್ತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸುಸಂಬದ್ಧತೆಯು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವಿಕಾಸದಿಂದ ಅಸಮಾಧಾನಗೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು. ಈ ಅವಲೋಕನವು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗಣನೆಗೆ ಡಿಎಫ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸಂಭವನೀಯ ಬಳಕೆಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತತೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಿತು. ಡಿಎಫ್ ರಾಜ್ಯಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಲಿಡಾರ್, ಡಿ. ಬೇಕನ್ ಮತ್ತು ಕೆ. ಬಿ. ಅವರು ಪಡೆದರು. ವೇಲಿಯು ಕ್ರಾಸ್ ಆಪರೇಟರ್-ಸಮ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ (ಒಎಸ್ಆರ್) ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ್ದಾನೆ. ನಂತರ, ಎ. ಶಬಾನಿ ಮತ್ತು ಲಿಡಾರ್ ಅವರು ಡಿಎಫ್ಎಸ್ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿ, ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯು ಡಿಎಫ್-ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿರಬೇಕಾದ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಸಡಿಲಗೊಳಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಡಿಎಫ್ಎಸ್ಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಕೆಲವು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದರು. ಇ. ನಿಲ್, ಆರ್. ಲಾಫ್ಲಾಮ್ ಮತ್ತು ಎಲ್. ವಿಯೋಲಾ ಅವರು "ಶಬ್ಧವಿಲ್ಲದ ಉಪವ್ಯವಸ್ಥೆ" ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದಾಗ ಡಿಎಫ್ಎಸ್ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವಲ್ಲಿ ನಂತರದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಮಾಡಲಾಯಿತು. ಸಿಸ್ಟಮ್-ಎನ್ವಿರಾನ್ಮೆಂಟ್ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಬೀಜಗಣಿತದ ಉನ್ನತ-ಆಯಾಮದ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳಿಗೆ ನಿಲ್ ವಿಸ್ತರಿಸಿದೆ. ಡಿಎಫ್ಎಸ್ಗಳ ಮೇಲಿನ ಹಿಂದಿನ ಸಂಶೋಧನೆಯು ಡಿಎಫ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಸಿಂಗಲ್ಗಳು ಎಂದು ವಿವರಿಸಿದೆ, ಅವು ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಕೆಲಸವು ಯಶಸ್ವಿಯಾಯಿತು, ಈ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಾಮೂಹಿಕ ಡಿಕೋಹೆರೆನ್ಸ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಡಿಎಫ್ಎಸ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಕ್ಯೂಬಿಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾಲ್ಕರಿಂದ ಮೂರಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಯಿತು. ಉಪಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಂದ ಉಪವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳವರೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಡಿಕೋಹೆರೆನ್ಸ್ ತಡೆಗಟ್ಟುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯಗೊಳಿಸುವ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲು ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಿತು. ಡಿಕೋಹೆರೆನ್ಸ್-ಫ್ರೀ ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಷರತ್ತುಗಳು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಸೂತ್ರೀಕರಣ ಎನ್-ಆಯಾಮದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಎಸ್ ಅನ್ನು ಬಾತ್ ಬಿ ಗೆ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜಿತ ಸಿಸ್ಟಮ್-ಬಾತ್ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ನಿಂದ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಇಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ (ಬಾತ್), ಮತ್ತು ಸಿಸ್ಟಮ್ (ಬಾತ್) ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್, ಮತ್ತು ಸಿಸ್ಟಮ್ (ಬಾತ್) ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಐಡೆಂಟಿಟಿ ಆಪರೇಟರ್ ಆಗಿದೆ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಸ್ಪೇಸ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಳಗಿನ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಕಸನವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಏಕಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ನಾನದ ಸ್ಥಿತಿಗಳು) ಮತ್ತು ಮಾತ್ರಃ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಪ್ರಾರಂಭವಾದರೆ (ಅಂದರೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮತ್ತು ಸ್ನಾನವನ್ನು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಅದು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಿದರೆ ಮಾತ್ರ ಡಿಎಫ್ಎಸ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ (i). ಈ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಕ್ಷೀಣಿಸಿದ ಐಗನ್ ಕೆಟ್ಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಕೆಲವು ಡಿಕೋಹರಿಂಗ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಯಾವುದೇ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರವು ಡಿಕೋಹೆರೆನ್ಸ್-ಮುಕ್ತ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಷರತ್ತು (iii) ತೃಪ್ತಿಯಾಗದಿದ್ದರೆ ಮಾಹಿತಿಯು ಈ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ ಇನ್ನೂ "ಸೋರಿಕೆಯಾಗಬಹುದು". ಆದ್ದರಿಂದ, ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಡಿಎಫ್ಎಸ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಈ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಂದ ರಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಉಪಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಕೊಂಡೊಯ್ಯುವ ಏಕೀಕೃತವಲ್ಲದ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಇನ್ನೂ ಇವೆ, ಇದು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಸ್ಪೇಸ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಡಿಎಫ್ಎಸ್ ಆಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಇಲ್ಲದಿರಬಹುದು. ಆಪರೇಟರ್-ಸಮ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಎನ್-ಆಯಾಮದ ಡಿಎಫ್ಎಸ್ ಆಗಿರಲಿ, ಅಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ (ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮಾತ್ರ) ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಆಗಿದೆ. ಕ್ರಾಸ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳು ಆಧಾರದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವಾಗ ಸ್ಪ್ಯಾನ್ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ ಅಲ್ಲಿ (ಸಂಯೋಜಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆ-ಸ್ನಾನದ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್), ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು (ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಪೂರಕ) ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದರಿಂದ, ಅದು ಡಿಕೋಹೆರೆನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುವುದಿಲ್ಲ; ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು (ಪ್ರಾಯಶಃ) ಡಿಕೋಹೆರಿಂಗ್ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಬಹುದು. ಯಾವ ಆಧಾರ ಕೆಟ್ಗಳು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು, ಇದಲ್ಲದೆ, ಅವು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿಃ ಇದು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಏಕೀಕೃತ ಆಪರೇಟರ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಮಯ-ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಇಲ್ಲದಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ಇದು ಇಂಡೆಕ್ಸಿಂಗ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದೆ. 'ಗಳು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ. ಸ್ಪ್ಯಾನ್ಗಳಿಂದ, ಯಾವುದೇ ಶುದ್ಧ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಈ ಬೇಸಿಸ್ ಕೆಟ್ಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದುಃ ಈ ಸ್ಥಿತಿಯು ಡಿಕೋಹೆರೆನ್ಸ್-ಮುಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಇದನ್ನು ಆನ್ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೋಡಬಹುದುಃ ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಆಪರೇಟರ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ, ಈ ಸ್ಥಿತಿಯ ವಿಕಸನವೆಂದರೆಃ ಮೇಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಅದು ಶುದ್ಧ ಸ್ಥಿತಿ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಕಸನವು ಏಕೀಕೃತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಏಕೀಕೃತವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದರ ವಿಕಾಸವು ಏಕೀಕೃತ ನಿರ್ವಾಹಕರಿಂದ ನಿಯಂತ್ರಿಸಲ್ಪಡುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಅದರ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಕಸನವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಏಕಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಿತಿಯು ವಿಘಟಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ ಇದು ಡಿಕೋಹೆರೆನ್ಸ್-ಫ್ರೀ ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ ಆಗಿದೆ. ಮೇಲಿನ ವಾದವನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಮಿಶ್ರ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು. ಸೆಮಿಗ್ರೂಪ್ ಸೂತ್ರೀಕರಣ ಈ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಸೆಮಿಗ್ರೂಪ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಲಿಂಡ್ಬ್ಲಾಡ್ ಡಿಕೋಹೆರಿಂಗ್ ಪದವು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಯಾವಾಗ ಏಕೀಕೃತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ; ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಯಾವಾಗ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಆಪರೇಟರ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಡಿಕೋಹೆರೆನ್ಸ್-ಮುಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಪ್ಯಾನ್ ಮಾಡೋಣ, ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಈ ಊಹೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿಃ ಡಿಎಫ್ಎಸ್ ಆಗಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಷರತ್ತು ಎಂದರೆಃ ಮೇಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಎಲ್ಲಾ ಆಧಾರ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ದೋಷ ಉತ್ಪಾದಕಗಳ ಅವನತಿ ಹೊಂದಿದ ಐಗನ್ಸ್ಟೇಟ್ಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಒಳಗಿನ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಡಿಕೋಹರಿಂಗ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ನಂತರ ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕ್ಷೀಣಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ದೋಷ ಉತ್ಪಾದಕಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ನಂತರ ಗುರುತಿಸಬಹುದು. ಮಾಹಿತಿ-ಸಂರಕ್ಷಣಾ ರಚನೆಗಳು (ಐಪಿಎಸ್) ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ದೋಷ-ಸರಿಪಡಿಸುವ ಸಂಕೇತಗಳು (ಕ್ಯೂಇಸಿಸಿಗಳು) ಮಾಹಿತಿ-ಸಂರಕ್ಷಣಾ ರಚನೆಗಳು (ಐಪಿಎಸ್) ಡಿಎಫ್ಎಸ್ಗಳ ವಿಶೇಷ ವರ್ಗವಾಗಿ ಡಿಎಫ್ಎಸ್ಗಳನ್ನು ಅದರ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಗುಂಪಿನ ಮೂಲಕ "ಎನ್ಕೋಡಿಂಗ್" ಮಾಹಿತಿ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ನೋಡಲು, ರಾಜ್ಯದಲ್ಲಿ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಲಾದ ಡಿ-ಆಯಾಮದ ಮುಕ್ತ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ-ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ (ಅಂದರೆ. ಅದರ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಧನಾತ್ಮಕ), ಟ್ರೇಸ್-ನಾರ್ಮಲೈಸ್ಡ್ (), ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್-ಷ್ಮಿಡ್ಟ್ ಜಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಆಪರೇಟರ್, () ನಲ್ಲಿ ಬೌಂಡೆಡ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳ ಜಾಗ. ಈ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಆಪರೇಟರ್ (ಸ್ಥಿತಿ) ಅನ್ನು ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಡಿಎಫ್ಎಸ್ (ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಸ್ಪೇಸ್) ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿ. ಈ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಕೋಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಗುಂಪಿನೊಳಗಿನ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡುತ್ತವೆ; ಅಂದರೆ, ಸೆಟ್ ಎಸ್ ತನ್ನ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಮೂಲಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಒಳಗೆ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಈ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಬೇಕು; ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ರಾಜ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡಲಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಈ ರಾಜ್ಯಗಳು ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವ ಕೆಲವು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿರಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎರಡು ರಾಜ್ಯಗಳಿಗೆ, ರಾಜ್ಯಗಳು ಅದರ ಹಿಂದಿನಂತೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ನಂತರ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿದ್ದರೆ ಈ ರಾಜ್ಯಗಳಿಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಕೋಡ್ (ಅಥವಾ ಡಿಎಫ್ಎಸ್) ಅನ್ನು ಒಂದು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಮೂಲಕ ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದ ನಂತರ ಅದನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೊದಲು ಇದ್ದಂತೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿವರಣೆಯೆಂದರೆಃ ಇದು 1:1 ಜಾಡಿನ-ದೂರ-ಸಂರಕ್ಷಣಾ ನಕ್ಷೆ ಎಂದು ಹೇಳಿದರೆ ಮಾತ್ರ ಮತ್ತು ಒಂದು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಸಂರಕ್ಷಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಈ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಡಿ. ಎಫ್. ಎಸ್ಗಳು ಸ್ಥಿತಿಗಳ (ಸಂಕೇತಗಳ ಬದಲಿಗೆ) ಗುಂಪುಗಳಾಗಿದ್ದು, ಅವುಗಳ ಪರಸ್ಪರ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಒಂದು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ದೋಷ-ಸರಿಪಡಿಸುವ ಸಂಕೇತಗಳು (ಕ್ಯೂ. ಇ. ಸಿ. ಸಿ. ಗಳು) ಡಿ. ಎಫ್. ಎಸ್. ಗಳು ತಮ್ಮ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಮೂಲಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ, ಅವು ದೋಷಗಳ (ಡಿಕೋಹರಿಂಗ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು) ವಿರುದ್ಧ ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಡಿ. ಎಫ್. ಎಸ್. ಗಳನ್ನು ಕ್ಯೂ. ಇ. ಸಿ. ಸಿ. ಗಳ ವಿಶೇಷ ವರ್ಗವಾಗಿ ನೋಡಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸ್ಥಿತಿಗಳಾಗಿ ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಪರಿಸರದೊಂದಿಗಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ತೊಂದರೆಗೊಳಗಾಗಬಹುದು ಆದರೆ ಕೆಲವು ಹಿಮ್ಮುಖ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಮರುಪಡೆಯಬಹುದು. ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಇದು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ ಆಗಿದ್ದು, ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡಲಾದ ಮಾಹಿತಿಯೊಂದಿಗೆ (ಅಂದರೆ. "ಕೋಡ್ ವರ್ಡ್ಸ್"). ಡಿಕೋಹೆರೆನ್ಸ್ನಿಂದ ರಕ್ಷಿಸಲು ಈ ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಹೀಗಾಗಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಜಾಗದ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮಾಹಿತಿಯ ನಷ್ಟವನ್ನು ತಡೆಯಬಹುದು. ದೋಷಗಳು ಪರಿಸರದೊಂದಿಗೆ (ಸ್ನಾನ) ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಕ್ರೌಸ್ ನಿರ್ವಾಹಕರು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತಾರೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸ್ನಾನಗೃಹದೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ ನಡೆಸಿದ ನಂತರ, ಒಳಗೆ ಇರುವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು "ಡಿಕೋಡ್" ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಬೇಕು; ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹಿಂಪಡೆಯಲು ರಿಕವರಿ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಕ್ಯೂ. ಇ. ಸಿ. ಸಿ. ಯು ರಿಕವರಿ ಆಪರೇಟರ್ಗಳ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಉಪಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ, ಇದು ಕ್ರೌಸ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ದೋಷ ಆಪರೇಟರ್ಗಳಿಗೆ, ರಿಕವರಿ ಆಪರೇಟರ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ಯೂ. ಇ. ಸಿ. ಸಿ. ಆಗಿರಲಿ, ನಂತರ ನಿರ್ಬಂಧದ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಡಿ. ಎಫ್. ಎಸ್. ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ, ಸಿಸ್ಟಮ್ ಎವಲ್ಯೂಷನ್ ಆಪರೇಟರ್ನ ವಿಲೋಮ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಹಿಮ್ಮುಖದ ಈ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ಡಿಎಫ್ಎಸ್ಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಕ್ಯೂಇಸಿಸಿಯ ವಿಶೇಷ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದ್ದು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋಡ್ಗೆ ನಿರ್ಬಂಧದ ನಂತರ, ರಿಕವರಿ ಆಪರೇಟರ್ಗಳು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಎವಲ್ಯೂಷನ್ ಆಪರೇಟರ್ನ ವಿಲೋಮಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತಾರೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಏಕೀಕೃತ ವಿಕಸನಕ್ಕೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ಎರಡು ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸಂರಕ್ಷಿಸುವ ಮತ್ತು ಸರಿಪಡಿಸುವ ಎರಡು ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ; ಮೊದಲನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ದೋಷ-ತಡೆಗಟ್ಟುವಿಕೆಯು ಬಳಸುವ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ ಆದರೆ ಎರಡನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದು ದೋಷ-ತಿದ್ದುಪಡಿಯಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಎರಡು ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಒಂದು ನಿಷ್ಕ್ರಿಯ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಸಕ್ರಿಯ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಡಿಕೋಹೆರೆನ್ಸ್-ಫ್ರೀ ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ ಕಲೆಕ್ಟಿವ್ ಡಿಫಾಸಿಂಗ್ನ ಉದಾಹರಣೆ ಎರಡು-ಕ್ಯೂಬಿಟ್ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಜಾಗವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಇದು ಸಾಮೂಹಿಕ ಡಿಫಾಸಿಂಗ್ಗೆ ಒಳಗಾಗುವ ಬೇಸಿಸ್ ಕ್ಯೂಬಿಟ್ಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಪಿಸಿದೆ. ಈ ಬೇಸಿಸ್ ಕ್ಯೂಬಿಟ್ಗಳ ನಡುವೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಹಂತವನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಆದ್ದರಿಂದ, ಕ್ಯೂಬಿಟ್ಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆಃ ಈ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬೇಸಿಸ್ ಸ್ಟೇಟ್ಗಳು ಒಂದೇ ಹಂತದ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತವೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಇದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಒಂದು ರಾಜ್ಯವನ್ನು ಈ ಮಾಹಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡಬಹುದು (ಅಂದರೆ. ಹಂತ ಅಂಶ) ಮತ್ತು ಹೀಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡಲಾದ ಕ್ಯೂಬಿಟ್ಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ಡಿಫಾಸಿಂಗ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವಿಕಸನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆಃ ಇವು ಬೇಸಿಸ್ ಕ್ಯೂಬಿಟ್ಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಈ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು; ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಸ್ಥಿತಿಯು ಡಿಫಾಸಿಂಗ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಹೀಗೆ ವಿಕಸನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆಃ ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಯ ಒಟ್ಟಾರೆ ಹಂತವು ಗಮನಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಯ ವಿವರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಡಿಫಾಸಿಂಗ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಬೇಸಿಸ್ ಸೆಟ್ 4-ಆಯಾಮದ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಜಾಗದ ಡಿಕೋಹೆರೆನ್ಸ್-ಫ್ರೀ ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ ಆಗಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಉಪಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಸಹ ಡಿಎಫ್ಎಸ್ಗಳಾಗಿವೆ. ಪರ್ಯಾಯಃ ಡಿಕೋಹೆರೆನ್ಸ್-ಮುಕ್ತ ಉಪವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಎನ್-ಆಯಾಮದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಂದಿಗಿನ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಉಪವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಒಎಸ್ಆರ್ ವಿಕಾಸದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಈ ಉಪವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶುದ್ಧ ಸ್ಥಿತಿಯು ಬದಲಾಗದೆ ಇದ್ದರೆ, ಉಪವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ವ್ಯವಸ್ಥೆ-ಪರಿಸರ ಜೋಡಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಡಿಕೋಹೆರೆನ್ಸ್-ಮುಕ್ತ ಉಪವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ. ಪರಿಸರದ ಯಾವುದೇ ಸಂಭವನೀಯ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಇದು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಡಿಕೋಹೆರೆನ್ಸ್-ಫ್ರೀ ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ ಮತ್ತು ಡಿಕೋಹೆರೆನ್ಸ್-ಫ್ರೀ ಸಬ್ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಒಂದೇ ಕ್ಯೂಬಿಟ್ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಎರಡು-ಕ್ಯೂಬಿಟ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಎನ್ಕೋಡಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಈ ಎರಡು-ಕ್ಯೂಬಿಟ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು 4-ಆಯಾಮದ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಜಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ; ಈ ಜಾಗಕ್ಕೆ ಒಂದೇ ಕ್ಯೂಬಿಟ್ ಅನ್ನು ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವೆಂದರೆ 4-ಆಯಾಮದ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಜಾಗದ ಎರಡು ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಕ್ಯೂಬಿಟ್ಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಪಿಸಿರುವ ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡುವುದು. ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣಃ ಎರಡು-ಕ್ಯೂಬಿಟ್ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಜಾಗದ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಇದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡುವ ಮತ್ತೊಂದು ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಎರಡು ಕ್ಯೂಬಿಟ್ಗಳ ಕ್ಯೂಬಿಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡುವುದು. ಮೊದಲ ಕ್ಯೂಬಿಟ್ ಅನ್ನು ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ನಂತರ ಎರಡನೇ ಕ್ಯೂಬಿಟ್ನ ಸ್ಥಿತಿಯು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆಃ ಈ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಒಂದು ಕ್ಯೂಬಿಟ್ ಎನ್ಕೋಡಿಂಗ್ ಮಾಹಿತಿಯಿಂದ ಎರಡು-ಕ್ಯೂಬಿಟ್ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಜಾಗಕ್ಕೆ ಒಂದರಿಂದ ಅನೇಕ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಆಗಿದೆ. ಬದಲಾಗಿ, ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಮಾಡುವುದಾದರೆ, ಅದು ಎರಡು-ಕ್ಯೂಬಿಟ್ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಜಾಗದ ಕ್ಯೂಬಿಟ್ನಿಂದ ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ಗೆ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಡಿಕೋಹೆರೆನ್ಸ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮಾಪನ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮಾಪನ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮಾಹಿತಿ ವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.