Harry Kesten
ಹ್ಯಾರಿ ಕೆಸ್ಟನ್ (ನವೆಂಬರ್ 19,1931-ಮಾರ್ಚ್ 29,2019) ಒಬ್ಬ ಯಹೂದಿ ಅಮೇರಿಕನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾಗಿದ್ದು, ಸಂಭವನೀಯತೆಯಲ್ಲಿನ ಅವರ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿದ್ದಾರೆ, ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಗುಂಪುಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ಗಳು, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು, ಕವಲೊಡೆಯುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಕೊಳೆತ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೇಲೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ನಡಿಗೆಗಳು. ಹ್ಯಾರಿ ಕೆಸ್ಟನ್ 1931 ರಲ್ಲಿ ಜರ್ಮನಿಯ ಡುಯಿಸ್ಬರ್ಗ್ನಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು ಮತ್ತು ನೆದರ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಬೆಳೆದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ನಾಜಿಗಳು ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು 1933 ರಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಹೆತ್ತವರೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡರು. ಹತ್ಯಾಕಾಂಡದಿಂದ ಬದುಕುಳಿದ ಕೆಸ್ಟನ್ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಮತ್ತು ನಂತರ ಆಂಸ್ಟರ್ಡ್ಯಾಮ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ಅವರು 1956 ರಲ್ಲಿ ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ಗೆ ತೆರಳಿದರು ಮತ್ತು 1958 ರಲ್ಲಿ ಕಾರ್ನೆಲ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಕ್ ಕಾಕ್ ಅವರ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪಿಎಚ್ಡಿ ಪಡೆದರು. ಅವರು 1961ರಲ್ಲಿ ಕಾರ್ನೆಲ್ಗೆ ಹಿಂದಿರುಗುವ ಮೊದಲು ಪ್ರಿನ್ಸ್ಟನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ ಮತ್ತು ಹೀಬ್ರೂ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಬೋಧಕರಾಗಿದ್ದರು. ಕೆಸ್ಟನ್ ಅವರು 2019ರ ಮಾರ್ಚ್ 29ರಂದು ತಮ್ಮ 87ನೇ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಇಥಾಕಾದಲ್ಲಿ ನಿಧನರಾದರು. ಕೆಸ್ಟನ್ ಅವರ ಗಣಿತದ ಕೃತಿಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮುಖ್ಯಾಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಬಹುತೇಕ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾದ್ಯಂತ ಅನೇಕ ಮೂಲಭೂತ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ನಡೆಯುತ್ತದೆ. ತನ್ನ 1958 ರ ಪಿಎಚ್ಡಿ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ, ಕೆಸ್ಟನ್ ಜಿ ಬೆಂಬಲದೊಂದಿಗೆ ಜಂಪ್ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ಗುಂಪುಗಳ ಜಿ ಮೇಲೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ನಡಿಗೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ಅವರು ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ತ್ರಿಜ್ಯವು ರಿಟರ್ನ್ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಘಾತೀಯ ಕೊಳೆಯುವಿಕೆಯ ದರಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು. ಗುಂಪನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಇದು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ 1ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರು ನಂತರ ತೋರಿಸಿದರು. ಕೊನೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಕೆಸ್ಟನ್ ಮಾನದಂಡ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರು ಡಿ-ನಿಯಮಿತ ಮರದ ವರ್ಣಪಟಲದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರು, ಅವುಗಳೆಂದರೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಎರ್ಗೋಡಿಕ್ ಸ್ಥಾಯಿ ಅನುಕ್ರಮದ ಮೊದಲ n ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿರಲಿ. 1960 ರಲ್ಲಿ ಫರ್ಸ್ಟನ್ಬರ್ಗ್ನೊಂದಿಗೆ, ಕೆಸ್ಟನ್ ಈ ಸ್ಥಿತಿಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಒಮ್ಮುಖವನ್ನು ತೋರಿಸಿದರು. ಸ್ವಯಂ-ತಪ್ಪಿಸುವ ನಡಿಗೆಗಳು. ಕೆಸ್ಟನ್ನ ಅನುಪಾತ ಮಿತಿ ಪ್ರಮೇಯವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜಾಲರಿಯ ಮೂಲದಿಂದ ಸ್ವಯಂ-ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ n-ಹಂತದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಂಯೋಜಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಸಾಕಷ್ಟು ಪ್ರಯತ್ನಗಳ ಹೊರತಾಗಿಯೂ ಈ ಫಲಿತಾಂಶವು ಇನ್ನೂ ಸುಧಾರಣೆಯಾಗಿಲ್ಲ. ತನ್ನ ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿ, ಕೆಸ್ಟನ್ ತನ್ನ ಮಾದರಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದನು, ಇದು ಸರಿಯಾದ ಆಂತರಿಕ ಮಾದರಿ P ಗೆ, P ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಪ್ರತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಡಿಗೆಗಳ ಪ್ರಮಾಣವು ಘಾತೀಯವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಶಾಖೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು. ಕೆಸ್ಟನ್ ಮತ್ತು ಸ್ಟಿಗಮ್ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರದ ಒಮ್ಮುಖಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತೋರಿಸಿದರು, ಅದರ ಸರಾಸರಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಎಲ್ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಕುಟುಂಬದ ಗಾತ್ರವಾಗಿದೆ. ನೆಯ್ ಮತ್ತು ಸ್ಪಿಟ್ಜರ್ ಅವರೊಂದಿಗೆ, ಕೆಸ್ಟನ್ ಮೊದಲು ಕಂಡುಹಿಡಿದಂತೆ, ನಿರ್ಣಾಯಕ ಕವಲೊಡೆಯುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ವಿತರಣಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಕನಿಷ್ಠ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು, ಆದರೆ ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಮತ್ತು ಯಾಗ್ಲೋಮ್ ಅವರು ಬಲವಾದ ಊಹೆಗಳಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟರು. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪರಿಸರದಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ನಡಿಗೆ. ಕೋಝ್ಲೋವ್ ಮತ್ತು ಸ್ಪಿಟ್ಜರ್ ಅವರೊಂದಿಗೆ, ಕೆಸ್ಟನ್ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪರಿಸರದಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ನಡಿಗೆ ಬಗ್ಗೆ ಆಳವಾದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಪರಿಸರದಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸಬಹುದಾದ ವಿವಿಧ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳ ಮೂಲಕ ನಡೆಯಲು ಅವರು ಮಿತಿ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು. ಡಯೋಫಂಟೈನ್ ಅಂದಾಜು. 1966 ರಲ್ಲಿ, ಕೆಸ್ಟನ್ ತರ್ಕಬದ್ಧವಲ್ಲದ ಆವರ್ತನಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಬಗ್ಗೆ ಎರ್ಡೋಸ್ ಮತ್ತು ಸ್ಜುಸ್ಜ್ ಅವರ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದರು. ಅವರು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಧ್ಯಂತರ I ಮತ್ತು I ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಡೆಯುವ ಮೂಲಕ ಆವರ್ತನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು I ನ ಉದ್ದವು ಅದರ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಇದನ್ನು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಪ್ರಸರಣ-ಸೀಮಿತ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವಿಕೆ. ಡಿ ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ತೋಳುಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ದರವು ಅದಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಬಾರದು ಎಂದು ಕೆಸ್ಟನ್ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಪರ್ಕ್ಯುಲೇಷನ್. ಈ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಕೆಸ್ಟನ್ ಅವರ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಕೃತಿಯು ಚೌಕಾಕಾರದ ಜಾಲರಿಯ ಮೇಲೆ ಬಂಧದ ಕೊಳೆಯುವಿಕೆಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 1/2 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಅವರ ಪುರಾವೆಯಾಗಿದೆ. ಅವರು ಇದನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ಎರಡು ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಪರ್ಕಲೇಷನ್ ಅನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು, ಇದನ್ನು ಅವರು ತಮ್ಮ ಪುಸ್ತಕ ಪರ್ಕಲೇಷನ್ ಥಿಯರಿ ಫಾರ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಷಿಯನ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ವರದಿ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ. ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಸಂಬಂಧಗಳ ಕುರಿತಾದ ಅವರ ಕೆಲಸವು ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಪರ್ಕೋಲೇಶನ್ ಮತ್ತು ಶ್ರಾಮ್-ಲೋವೆನರ್ ವಿಕಾಸದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಕ್ಕೆ ಪ್ರಮುಖವಾದುದು ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ. ಮೊದಲ ಪ್ಯಾಸೇಜ್ ಪರ್ಕೋಲೇಶನ್. ಈ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಮಾದರಿಗಾಗಿ ಕೆಸ್ಟನ್ನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಆಸ್ಪೆಕ್ಟ್ಸ್ ಆಫ್ ಫಸ್ಟ್ ಪ್ಯಾಸೇಜ್ ಪರ್ಕೋಲೇಶನ್ನಲ್ಲಿ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವರು ಸಮಯದ ಸ್ಥಿರಾಂಕಕ್ಕೆ ಒಮ್ಮುಖದ ದರವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಸಬ್ಡಿಟಿವ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಳತೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ವಿಷಯಗಳಿಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದರು. ಅವರು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟು ಮಾಧ್ಯಮದ ಮೂಲಕ ಗರಿಷ್ಠ ಹರಿವಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. 1999ರಲ್ಲಿ ಕೆಸ್ಟನ್ ಅವರ ಗೌರವಾರ್ಥವಾಗಿ ಪ್ರಬಂಧಗಳ ಒಂದು ಸಂಪುಟವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಕೆಸ್ಟನ್ ಸ್ಮಾರಕ ಸಂಪುಟವು ಸಮರ್ಪಕರ ಪ್ರಕಟಣೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮಾರ್ಕ್ ಕಾಕ್ನೊಂದಿಗೆ ಆಯ್ದ ಕೃತಿಗಳುಃ ತಿದ್ದುಪಡಿ 65 1958 ಪುಟ 67 ಜೊತೆಯಲ್ಲಿ ಝ್ಬಿಗ್ನಿವ್ ಸಿಸಿಯೆಲ್ಸ್ಕಿಃ ಡಾನ್ ಓರ್ನ್ಸ್ಟೈನ್ ಮತ್ತು ಫ್ರಾಂಕ್ ಸ್ಪಿಟ್ಜರ್ ಜೊತೆಯಲ್ಲಿ ಜೆಫ್ರಿ ಗ್ರಿಮ್ಮೆಟ್ಃ ಅಮೆನಬಲ್ ಗ್ರೂಪ್ ಪರ್ಕೋಲೇಷನ್ ಥಿಯರಿ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು 1931 ಜನನಗಳು 2019 ಸಾವುಗಳು 20ನೇ ಶತಮಾನದ ಅಮೇರಿಕನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು 21ನೇ ಶತಮಾನದ ಅಮೇರಿಕನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ಗೆ ಡಚ್ ವಲಸಿಗರು ಪ್ರಿನ್ಸ್ಟನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ ಬೋಧನಾ ವಿಭಾಗದ ಜೆರುಸಲೆಮ್ನ ಹೀಬ್ರೂ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಿಬ್ಬಂದಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತಿಗಳು ಕಾರ್ನೆಲ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಹಳೆಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಕಾರ್ನೆಲ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಬೋಧಕವರ್ಗ ಚರ್ಚಿಲ್ ಕಾಲೇಜಿನ ಬ್ರೌವರ್ ಪದಕ ವಿಜೇತರು, ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ರಾಯಲ್ ನೆದರ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಆರ್ಟ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಸೈನ್ಸಸ್ನ ಸದಸ್ಯರು ಅಮೆರಿಕನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿಯ ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ ನ್ಯಾಷನಲ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್ನ ಫೆಲೋಗಳು