Splitting lemma (functions)
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಏಕತ್ವ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ವಿಭಜಿತ ಲೆಮ್ಮಾವು ರೆನೆ ಥಾಮ್ನಿಂದಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕ್ಷೀಣಗೊಳ್ಳುವ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುವಿನ ನೆರೆಹೊರೆಯಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯವಾಗುವ ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಥಳೀಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಔಪಚಾರಿಕ ಹೇಳಿಕೆಯು 0 (ಆದ್ದರಿಂದ ಫಾರ್) ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುವಿನೊಂದಿಗೆ ಮೃದುವಾದ ಕಾರ್ಯ ಸೂಕ್ಷ್ಮಾಣು ಆಗಿರಲಿ. V ಯು f |V ನಿರ್ಬಂಧವು ಕ್ಷೀಣಿಸದಂತಹ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿರಲಿ ಮತ್ತು ಈ ನಿರ್ಬಂಧದ ಹೆಸ್ಸಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗೆ B ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. W ಯು V ಗೆ ಯಾವುದೇ ಪೂರಕವಾದ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿರಲಿ. ನಂತರ ರೂಪದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಬದಲಾವಣೆ ಇರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು W ಮೇಲೆ ಮೃದುವಾದ ಕಾರ್ಯವು ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿಯತಾಂಕಗೊಳಿಸಿದ ಮೋರ್ಸ್ ಲೆಮ್ಮಾ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು y ಅನ್ನು ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿ ನೋಡುವ ಮೂಲಕ ನೋಡಬಹುದು. ಇದು ಸೂಚ್ಯ ಕಾರ್ಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು ಅನಂತ ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ, ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ, ಸಾಂದ್ರ ಗುಂಪಿನ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗದ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳಿವೆ,. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು. .. ಏಕತ್ವ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ನಕ್ಷೆಗಳು