One-seventh area triangle
ಸಮತಲ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ABC ತ್ರಿಕೋನವು ABCಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಏಳನೇ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆಃ ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು p, q, r ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತವೆ, ಅಲ್ಲಿ p, Aಯನ್ನು BCಯ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು Bಯಿಂದ Cಯವರೆಗಿನ ಅಂತರದ ಮೂರನೇ ಒಂದು ಭಾಗ, q, Bಯನ್ನು CAಯಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು Cಯಿಂದ Aಯವರೆಗಿನ ಅಂತರದ ಮೂರನೇ ಒಂದು ಭಾಗ, r, Cಯನ್ನು ABಯಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು Aಯಿಂದ Bಯವರೆಗಿನ ಅಂತರದ ಮೂರನೇ ಒಂದು ಭಾಗ. ಒಂದು ಏಳನೇ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ತ್ರಿಕೋನದ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಪುರಾವೆಯು ಆರು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ನಿರ್ಮಾಣದಿಂದ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆಃ ಎರಡು p ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ, ಒಂದು C ಮೂಲಕ, ಇನ್ನೊಂದು q. r ಮೂಲಕ ಎರಡು q ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ, ಒಂದು A ಮೂಲಕ, ಇನ್ನೊಂದು r. p ಮೂಲಕ ಎರಡು r ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ, ಒಂದು B ಮೂಲಕ, ಇನ್ನೊಂದು p. q ಮೂಲಕ. p, q, r ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ (ಮಧ್ಯ) ತ್ರಿಕೋನವು ಅದರ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಹ್ಯೂಗೋ ಸ್ಟೈನ್ಹೌಸ್ನ ಸಲಹೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಆರು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಎಬಿಸಿಯನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಆವರಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಎಬಿಸಿಯ ಹೊರಗೆ ಆರು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ತೂಗುಹಾಕುತ್ತವೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ರಚನೆಯ ಸಮಾನಾಂತರತೆಯ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿ (ಮಾರ್ಟಿನ್ ಗಾರ್ಡ್ನರ್ ಅವರು ಜೇಮ್ಸ್ ರಾಂಡಿಯ ಆನ್ಲೈನ್ ನಿಯತಕಾಲಿಕೆಯ ಮೂಲಕ ನೀಡಿದರು), ಎಬಿಸಿ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಅತಿಯಾಗಿ ನೇತುಹಾಕುವ ಮತ್ತು ಕಾಣೆಯಾದ ಜೋಡಿ-ಬುದ್ಧಿವಂತ ಏಕರೂಪತೆಗಳು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿವೆ. ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿ ನೋಡಿದಂತೆ, ಆರು ಪ್ಲಸ್ ಮೂಲವು ಇಡೀ ತ್ರಿಕೋನ ಎಬಿಸಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶದ ಗಣನೆಯ ಆರಂಭಿಕ ಪ್ರದರ್ಶನವನ್ನು ರಾಬರ್ಟ್ ಪಾಟ್ಸ್ ಅವರು 1859 ರಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ನೀಡಿದರು. ಕುಕ್ ಮತ್ತು ವುಡ್ (2004) ಪ್ರಕಾರ, ಈ ತ್ರಿಕೋನವು ರಿಚರ್ಡ್ ಫೇನ್ಮನ್ ಅವರನ್ನು ಭೋಜನದ ಸಂಭಾಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡುಮಾಡಿತು; ಅವರು ನಾಲ್ಕು ವಿಭಿನ್ನ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ರೌತ್ ಪ್ರಮೇಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಮ್. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ (1969) ಇಂಟ್ರೊಡಕ್ಷನ್ ಟು ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿ, ಪುಟ 211, ಜಾನ್ ವಿಲೇ & ಸನ್ಸ್. ಏರಿಯಾ ಅಫೈನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನ ಲೇಖನಗಳಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ವಸ್ತುಗಳು