Cauchy elastic material
ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕೌಚಿ-ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ವಸ್ತುವು ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿನ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಉಲ್ಲೇಖ ಸಂರಚನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವಿರೂಪತೆಯ ಪ್ರಸ್ತುತ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೌಚಿ-ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ವಸ್ತುವನ್ನು ಸರಳ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ವಸ್ತು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೌಚಿ-ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿನ ಒತ್ತಡವು ವಿರೂಪತೆಯ ಹಾದಿಯ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ವಿರೂಪದ ಇತಿಹಾಸದ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಆ ವಿರೂಪವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯದ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ವಿರೂಪತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತಲುಪುವ ದರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ. ಸಾಂವಿಧಾನಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಪ್ರಾದೇಶಿಕವಾಗಿ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿವೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ; ಅಂದರೆ, ಉಳಿದ ವಸ್ತುವಿನ ವಿರೂಪತೆ ಅಥವಾ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸದೆ, ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುವಿನ ಅನಂತ ನೆರೆಹೊರೆಯಲ್ಲಿ ವಿರೂಪತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಮಾತ್ರ ಒತ್ತಡವು ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ದೇಹದ ಶಕ್ತಿಗಳು (ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಂತಹವು) ಮತ್ತು ಜಡತ್ವ ಶಕ್ತಿಗಳು ವಸ್ತುವಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದೂ ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಒಂದು ಕೌಚಿ-ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ವಸ್ತುವು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠತೆಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು. ಕೌಚಿ-ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ವಸ್ತುಗಳು ಗಣಿತದ ಅಮೂರ್ತತೆಗಳಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ನೈಜ ವಸ್ತುವು ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒತ್ತಡದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಉಕ್ಕು, ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್, ಮರ ಮತ್ತು ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ನಂತಹ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಆಸಕ್ತಿಯ ಅನೇಕ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೌಚಿ-ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಎಂದು ಭಾವಿಸಬಹುದು. ಗಣಿತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ಕೌಚಿ ಒತ್ತಡದ ಟೆನ್ಸರ್ ಕೇವಲ ಸ್ಟ್ರೈನ್ ಟೆನ್ಸರ್ನ (ವಿರೂಪತೆಯ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್) ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ಕೌಚಿ-ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ತಾಪಮಾನದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ದೇಹವು ಏಕರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಕೌಚಿ-ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ವಸ್ತುವಿನ ಸಾಂವಿಧಾನಿಕ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಕಾರ್ಯವು ಉಲ್ಲೇಖ ಸಂರಚನೆಯ ಆಯ್ಕೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಉಲ್ಲೇಖ ಸಂರಚನೆಯನ್ನು ಸಡಿಲವಾದ (ಶೂನ್ಯ-ಒತ್ತಡ) ಸಂರಚನೆಯಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದು ಇರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ವಸ್ತು ಚೌಕಟ್ಟು-ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ವೀಕ್ಷಕನ ಸ್ಥಳವು ಬದಲಾದಾಗ ಸಾಂವಿಧಾನಿಕ ಸಂಬಂಧವು ಬದಲಾಗಬಾರದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಮತ್ತೊಂದು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವೀಕ್ಷಕನ ಸಾಂವಿಧಾನಿಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು. ಕೌಚಿ ಒತ್ತಡದ ಟೆನ್ಸರ್ ಮತ್ತು ವಿರೂಪತೆಯ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಪ್ರಮಾಣಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ಒಬ್ಬರು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದುಃ ಸರಿಯಾದ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಟೆನ್ಸರ್ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಮೇಲಿನ ಷರತ್ತು ಎಂದರೆ ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು ವೀಕ್ಷಕನಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಂವಿಧಾನಿಕ ನಿಯಮವು ಗೌರವಿಸಬೇಕು. ಮೊದಲ ಅಥವಾ ಎರಡನೇ ಪಿಯೋಲಾ-ಕಿರ್ಚಾಫ್ ಸ್ಟ್ರೆಸ್ ಟೆನ್ಸರ್ಗೆ ವಿರೂಪತೆಯ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಾಂವಿಧಾನಿಕ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಐಸೊಟ್ರೊಪಿಕ್ ಕೌಚಿ-ಎಲಾಸ್ಟಿಕ್ ವಸ್ತುಗಳು ಐಸೊಟ್ರೊಪಿಕ್ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಕೌಚಿ ಒತ್ತಡದ ಟೆನ್ಸರ್ ಅನ್ನು ಎಡ ಕೌಚಿ-ಗ್ರೀನ್ ಟೆನ್ಸರ್ನ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಸಾಂವಿಧಾನಿಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಂತರ ಬರೆಯಬಹುದುಃ ವಸ್ತು ಚೌಕಟ್ಟು-ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ತತ್ವವನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸುವ ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಒಬ್ಬರು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದುಃ ಮೇಲಿನ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಗೌರವಿಸುವ ಸಾಂವಿಧಾನಿಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಐಸೊಟ್ರೊಪಿಕ್ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾಷಿ-ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಪದಾರ್ಥದಲ್ಲಿನ ಒತ್ತಡವು ವಿರೂಪತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದ್ದರೂ, ಒತ್ತಡಗಳಿಂದ ಮಾಡಲಾದ ಕೆಲಸವು ವಿರೂಪತೆಯ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಕೌಚಿ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ವಸ್ತುವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂರಕ್ಷಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ರಚನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಒತ್ತಡವನ್ನು ಸ್ಕೇಲಾರ್ "ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ" ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಪಡೆಯುವುದು ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲ. ಈ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಸಂಪ್ರದಾಯಶೀಲವಾಗಿರುವ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಹೈಪರ್ ಎಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಅಥವಾ "ಗ್ರೀನ್-ಎಲಾಸ್ಟಿಕ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಕಾಂಟಿನಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ (ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ)