SimRank
ಸಿಮ್ ರಾಂಕ್ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಹೋಲಿಕೆಯ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಸರಳ ಮತ್ತು ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯ ಗ್ರಾಫ್-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಇತರ ವಸ್ತುಗಳೊಂದಿಗಿನ ಅವುಗಳ ಸಂಬಂಧಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವಸ್ತುಗಳು ಸಂಭವಿಸುವ ರಚನಾತ್ಮಕ ಸನ್ನಿವೇಶದ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್-ಟು-ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ ಸಂಬಂಧಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿ ಸಿಮ್ ರಾಂಕ್ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ, ಸಿಮ್ ರಾಂಕ್ ಎನ್ನುವುದು "ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ವಸ್ತುಗಳಿಂದ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ" ಎಂದು ಹೇಳುವ ಒಂದು ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಸಿಮ್ ರಾಂಕ್ಅನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆಯಾದರೂ, ಇದು ವಿವಿಧ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುವ ಅಸಮಂಜಸವಾದ ಹೋಲಿಕೆಯ ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಾಕ್ಷ್ಯದ ತೂಕದ ಅಂಶವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವುದು, ಸಿಮ್ ರಾಂಕ್ ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿರುವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪದಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಪೇಜ್ ರಾಂಕ್ ಆಧಾರಿತ ಪರ್ಯಾಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಮುಂತಾದ ಹಲವಾರು ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಅನೇಕ ಅನ್ವಯಗಳಿಗೆ ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವಿನ "ಹೋಲಿಕೆ" ಯ ಅಳತೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸ್ಪಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಪಠ್ಯ ಕಾರ್ಪೋರಾ ಅಥವಾ ವರ್ಲ್ಡ್ ವೈಡ್ ವೆಬ್ನಲ್ಲಿರುವ "ಫೈಂಡ್-ಸಿಮಿಲರ್-ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್" ಪ್ರಶ್ನೆಯಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆಯ ಅಳತೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಹಕಾರಿ ಶೋಧನೆಗಾಗಿ, ಇದರಲ್ಲಿ "ಹೋಲುವ" ಬಳಕೆದಾರರು ಮತ್ತು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಬಳಕೆದಾರರ ಆದ್ಯತೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಡೊಮೇನ್ ಮತ್ತು ಆ ಡೊಮೇನ್ನ ಹೋಲಿಕೆಯ ಸೂಕ್ತ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ವಸ್ತುಗಳ ವಿವಿಧ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ಕಾರ್ಪಸ್ನಲ್ಲಿ, ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಪಠ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಸಹಕಾರಿ ಶೋಧನೆಗಾಗಿ, ಇದೇ ರೀತಿಯ ಬಳಕೆದಾರರನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಆದ್ಯತೆಗಳಿಂದ ಗುರುತಿಸಬಹುದು. ಸಿಮ್ ರಾಂಕ್ ಎಂಬುದು ಆಸಕ್ತಿಯ ಅನೇಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ವಸ್ತುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂತರ್ಜಾಲದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಪುಟಗಳ ನಡುವೆ ಹೈಪರ್ಲಿಂಕ್ಗಳಿದ್ದರೆ ಅವು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ. ಇದೇ ರೀತಿಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಪ್ರಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳಿಗೆ ಅಥವಾ ಅಡ್ಡ-ಉಲ್ಲೇಖ ಮಾಹಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ಕಾರ್ಪಸ್ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ವಸ್ತುವಿಗೆ ಬಳಕೆದಾರರ ಆದ್ಯತೆಯು ಬಳಕೆದಾರ ಮತ್ತು ವಸ್ತುವಿನ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಡೊಮೇನ್ಗಳನ್ನು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ಗ್ರಾಫ್ಗಳಾಗಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ನೋಡ್ಗಳು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅಂಚುಗಳು ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಸಿಮ್ ರಾಂಕ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಹಿಂದಿನ ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯೆಂದರೆ, ಅನೇಕ ಡೊಮೇನ್ಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ವಸ್ತುಗಳಿಂದ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ವಸ್ತುಗಳಿಂದ ತೋರಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಅವು ಒಂದೇ ರೀತಿ ಇದ್ದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಹೋಲುತ್ತವೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲ ಪ್ರಕರಣವೆಂದರೆ ವಸ್ತುಗಳು ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿ ತಮ್ಮನ್ನು ಹೋಲುತ್ತವೆ. ಸಿಮ್ ರಾಂಕ್ ಎಂಬುದು ರಚನಾತ್ಮಕ ಸನ್ನಿವೇಶದ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕ್ರಮಾವಳಿಯಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸಂಬಂಧಗಳ ಮೇಲೆ ಹೋಲಿಕೆಯ ಕನಿಷ್ಠ ಕೆಲವು ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಲು ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಬಂಧಿತ ಸಂಬಂಧಗಳಿರುವ ಯಾವುದೇ ಡೊಮೇನ್ಗೆ ಸಿಮ್ ರಾಂಕ್ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಇತರ ಡೊಮೇನ್-ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಂಶಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ; ಒಟ್ಟಾರೆ ಹೋಲಿಕೆಯ ಅಳತೆಗಾಗಿ ಇವುಗಳನ್ನು-ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ರಚನಾತ್ಮಕ-ಸಂದರ್ಭದ ಹೋಲಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೆಬ್ ಪುಟಗಳಿಗೆ ಸಿಮ್ ರಾಂಕ್ ಅನ್ನು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಪಠ್ಯ ಹೋಲಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು; ಅದೇ ಕಲ್ಪನೆಯು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಪ್ರಬಂಧಗಳು ಅಥವಾ ಇತರ ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ಕಾರ್ಪೋರಾಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಶಿಫಾರಸು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ, ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವೆ ಅಂತರ್ನಿರ್ಮಿತ ಸಾಮ್ಯತೆಗಳಿರಬಹುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡೂ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳು, ಎರಡೂ ಬಟ್ಟೆಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ). ), ಹಾಗೆಯೇ ಬಳಕೆದಾರರ ನಡುವಿನ ಸಾಮ್ಯತೆಗಳು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದೇ ಲಿಂಗ, ಒಂದೇ ವೆಚ್ಚದ ಮಟ್ಟ). ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಒಟ್ಟಾರೆ ಹೋಲಿಕೆಯ ಅಳತೆಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ, ಈ ಹೋಲಿಕೆಗಳನ್ನು ಆದ್ಯತೆಯ ಮಾದರಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುವ ಹೋಲಿಕೆಯ ಅಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು. ಮೂಲ ಸಿಮ್ ರಾಂಕ್ ಸಮೀಕರಣ ನಿರ್ದೇಶಿತ ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿನ ನೋಡ್ಗೆ, ನಾವು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಅದರ ಒಳಗಿನ ಮತ್ತು ಹೊರಗಿನ ನೆರೆಹೊರೆಯವರ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ನೆರೆಯವರನ್ನು ಫಾರ್ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಹೊರಗಿನ ನೆರೆಹೊರೆಯವರನ್ನು ಫಾರ್ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲಕಗಳ ನಡುವಿನ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ನಾವು ಸೂಚಿಸೋಣ. ಹಿಂದಿನ ಪ್ರೇರಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಹಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ನಡುವೆ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ತಾಂತ್ರಿಕತೆಯೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ ನೆರೆಹೊರೆಯವರನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿರಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ, ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿನ ಸಂಕಲನವನ್ನು ಯಾವಾಗ ಅಥವಾ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಿಮ್ ರಾಂಕ್ನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ಮತ್ತು ನಡುವಿನ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಅದರ ನಮೂದು ಹೋಲಿಕೆಯ ಅಂಕವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಹೋಲಿಕೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿರಲಿ, ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ನ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಸಾಮೀಪ್ಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿರಲಿ, ಅದರ ನಮೂದು ಒಂದು ಅಂಚು ಇದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ 0 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಂಕೇತಗಳಲ್ಲಿ, ಸಿಮ್ ರಾಂಕ್ ಅನ್ನು ಗುರುತಿನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ರೂಪಿಸಬಹುದು. ಸಿಮ್ರ್ಯಾಂಕ್ ಅನ್ನು ಗಣನೆ ಮಾಡುವುದು ಒಂದು ಗ್ರಾಫ್ಗಾಗಿ ಸಿಮ್ರ್ಯಾಂಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸ್ಥಿರ-ಬಿಂದುವಿಗೆ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಮೂಲಕ ತಲುಪಬಹುದು. ನೋಡ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಇರಲಿ. ಪ್ರತಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗೆ, ನಾವು ನಮೂದುಗಳನ್ನು ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಅದು ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಅಂಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಅದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಾವು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ನಿಜವಾದ ಸಿಮ್ರ್ಯಾಂಕ್ ಅಂಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸ್ಥಳದಿಂದ ನಾವು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆಃ ಇಲ್ಲಿಂದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನಾವು ಪಡೆಯಲು ಮೂಲ ಸಿಮ್ರ್ಯಾಂಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆಃ ಫಾರ್, ಮತ್ತು ಫಾರ್. ಅಂದರೆ, ಪ್ರತಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಲ್ಲೂ, ಮೂಲ ಸಿಮ್ ರಾಂಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರ ಹಿಂದಿನ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಿಂದ ನೆರೆಹೊರೆಯವರ ಹೋಲಿಕೆ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ನಾವು ನವೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹೆಚ್ಚಿದಂತೆ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿಲ್ಲ. ಮೂಲ ಸಿಮ್ ರಾಂಕ್ ಸಮೀಕರಣವಾದ ಸಿಮ್ ರಾಂಕ್ ಸ್ಕೋರ್ಗಳನ್ನು, ಅಂದರೆ ಎಲ್ಲರಿಗೂ, ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಮಿತಿಗಳಿಗೆ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ಇದರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೂಲ ಸಿಮ್ ರಾಂಕ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪವು ಡಿಕೇ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ನಿಗದಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಸೂಚಿಸಿತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇತ್ತೀಚಿನ ಸಂಶೋಧನೆಯು ನೀಡಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ಗಣಿಸಲಾದ ಸಿಮ್ ರಾಂಕ್ ಸ್ಕೋರ್ಗಳ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ. ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಗಣನೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸಲು, ನಂತರದ ಕಾಗದವು ಸಣ್ಣ ಕೊಳೆತ ಅಂಶವನ್ನು (ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ) ಬಳಸುವುದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಕೋಸಿಮ್ರ್ಯಾಂಕ್ ಕೋಸಿಮ್ರ್ಯಾಂಕ್ ಎಂಬುದು ಸಿಮ್ರ್ಯಾಂಕ್ನ ಒಂದು ರೂಪಾಂತರವಾಗಿದ್ದು, ಸ್ಥಳೀಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅನುಕೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಒಂದೇ ನೋಡ್ ಜೋಡಿಗೆ ಕೋಸಿಮ್ರ್ಯಾಂಕ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಹೋಲಿಕೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿರಲಿ, ಅದರ ನಮೂದು ಹೋಲಿಕೆ ಸ್ಕೋರ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಅಡ್ಜಸೆನ್ಸಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿರಲಿ. ನಂತರ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಂಕೇತಗಳಲ್ಲಿ, ಕೋಸಿಮ್ರ್ಯಾಂಕ್ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ರೂಪಿಸಬಹುದುಃ ಎಲ್ಲಿ ಐಡೆಂಟಿಟಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ಕೇವಲ ಒಂದು ನೋಡ್ ಜೋಡಿಯ ಹೋಲಿಕೆಯ ಸ್ಕೋರ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಪ್ರಮಾಣಿತ ಆಧಾರದ ವಾಹಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅಂದರೆ,-th ನಮೂದು 1 ಮತ್ತು ಇತರ ಎಲ್ಲಾ ನಮೂದುಗಳು 0 ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ನಂತರ, ಕೋಸಿಮ್ರ್ಯಾಂಕ್ ಅನ್ನು ಎರಡು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದುಃ ಮೊದಲ ಹಂತವನ್ನು ವೈಯಕ್ತಿಕಗೊಳಿಸಿದ ಪೇಜ್ ರಾಂಕ್ನ ಸರಳೀಕೃತ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ನೋಡಬಹುದು. ಎರಡನೇ ಹಂತವು ಪ್ರತಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ವಾಹಕದ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳೀಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಎರಡೂ ಒಂದೇ ಹೋಲಿಕೆಯ ಅಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಮಾರ್ಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೋಡ್ಗಳ ಸೆಟ್ಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಹ ಕೋಸಿಮ್ರ್ಯಾಂಕ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಭವನೀಯ ಗಣನೆಯ ಮೂಲಕ ಸಿಮ್ರ್ಯಾಂಕ್ ಗಣನೆಯನ್ನು ವೇಗಗೊಳಿಸಲು ಸಿಮ್ರ್ಯಾಂಕ್ ಫೋಗಾರಸ್ ಮತ್ತು ರಾಸ್ಜ್ ಕುರಿತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಶೋಧನೆಯು ಸೂಚಿಸಿದೆ. ಆಂಟೋನೆಲ್ಲಿಸ್ ಮತ್ತು ಇತರರು. (i) ಇನ್ಸಿಡೆಂಟ್ ನೋಡ್ಗಳಿಗೆ ಸಾಕ್ಷ್ಯದ ಅಂಶ ಮತ್ತು (ii) ಲಿಂಕ್ ತೂಕಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ವಿಸ್ತರಿಸಿದ ಸಿಮ್ ರಾಂಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಯು ಮತ್ತು ಇತರರು. ಸಣ್ಣ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಭಾಗಶಃ ಮೊತ್ತಗಳ ನಡುವೆ ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಲು ಸೂಕ್ಷ್ಮ-ಧಾನ್ಯದ ಜ್ಞಾಪಕ ವಿಧಾನದ ಮೂಲಕ ಸಿಮ್ ರಾಂಕ್ ಗಣನೆಯನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಸುಧಾರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಚೆನ್ ಮತ್ತು ಗೈಲ್ಸ್ ಅವರು ಸಿಮ್ ರಾಂಕ್ನ ಮಿತಿಗಳು ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ಬಳಕೆಯ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಿದರು. ಪಾರ್ಟಿಯಲ್ ಸಮ್ಸ್ ಮೆಮೊರೈಸೇಶನ್ ಲಿಜೋರ್ಕಿನ್ ಮತ್ತು ಇತರರು. ಸಿಮ್ ರಾಂಕ್ನ ಗಣನೆಯನ್ನು ವೇಗಗೊಳಿಸಲು ಮೂರು ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಎಸೆನ್ಷಿಯಲ್ ನೋಡ್ಗಳ ಆಯ್ಕೆಯು ಎ-ಪ್ರಿಯೋರಿ ಶೂನ್ಯ ಅಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ನೋಡ್ ಜೋಡಿಗಳ ಒಂದು ಭಾಗದ ಗಣನೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು. ಭಾಗಶಃ ಮೊತ್ತಗಳ ಜ್ಞಾಪಕವು ನಂತರದ ಮರುಬಳಕೆಗಾಗಿ ಹೋಲಿಕೆಯ ಸಂಕಲನಗಳ ಭಾಗವನ್ನು ಕ್ಯಾಶಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ವಿಭಿನ್ನ ನೋಡ್ ಜೋಡಿಗಳ ನಡುವಿನ ಹೋಲಿಕೆಯ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಹೋಲಿಕೆಯ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿ ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದ ನೋಡ್ ಜೋಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತಷ್ಟು ಕಡಿತವನ್ನು ಶಕ್ತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಭಾಗಶಃ ಮೊತ್ತಗಳ ಜ್ಞಾಪಕದ ಎರಡನೇ ಅವಲೋಕನವು ಸಿಮ್ ರಾಂಕ್ನ ಗಣನೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವೇಗಗೊಳಿಸುವಲ್ಲಿ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಗ್ರಾಫ್ನ ಸರಾಸರಿ ಡಿಗ್ರಿ, ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿನ ನೋಡ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಭಾಗಶಃ ಮೊತ್ತಗಳ ಜ್ಞಾಪಕದ ಕೇಂದ್ರ ಕಲ್ಪನೆಯು ಎರಡು ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆಃ ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಮೇಲಿನ ಭಾಗಶಃ ಮೊತ್ತಗಳನ್ನು ಜ್ಞಾಪಕದಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ಹೀಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪೇಜ್ರ್ಯಾಂಕ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಮೂಲಗಳು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.