Graphical game theory
ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಆಟವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನಗಳೆಂದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪಕ ರೂಪ. ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ರೂಪವು ಭಾಗವಹಿಸುವವರ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆಟದ ಪರ್ಯಾಯ ಸಾಂದ್ರವಾದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಟಗಾರರೊಂದಿಗಿನ ಆಟವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನು ಅವನ ಮತ್ತು ಅವನ ನೆರೆಹೊರೆಯವರ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಆಟಗಾರರನ್ನು ನೋಡ್ಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಕಾರ್ಯವು ಕಡಿಮೆ ಇತರ ಆಟಗಾರರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಔಪಚಾರಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಒಂದು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಆಟವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ನಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನನ್ನು ನೋಡ್ನಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ನೋಡ್ಗಳ ನಡುವೆ ಒಂದು ಅಂಚು ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವರ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಇತರ ಆಟಗಾರನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನೋಡ್ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಶೃಂಗದ ಡಿಗ್ರಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಆಟಗಾರನ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ಅವನ ಮತ್ತು ಅವನ ನೆರೆಹೊರೆಯವರ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಆಟದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಗಾತ್ರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಟಗಾರರ ಆಟಕ್ಕೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಆಟಗಾರನು ಸಂಭವನೀಯ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾನೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಫಾರ್ಮ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಗಾತ್ರವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಆಟದ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಗಾತ್ರವು ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿನ ಗರಿಷ್ಠ ನೋಡ್ ಡಿಗ್ರಿ ಆಗಿದೆ. ಹಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಆಟದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ, ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಕಾರ್ಯವು ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಆಟಗಾರನ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿಃ ಗ್ರಾಫ್ನ ಗರಿಷ್ಠ ಮಟ್ಟವು 1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಆಟವನ್ನು ಗಾತ್ರದ ಕಾರ್ಯಗಳು (ಕೋಷ್ಟಕಗಳು) ಎಂದು ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇನ್ಪುಟ್ನ ಒಟ್ಟು ಗಾತ್ರವು ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಆಟದಲ್ಲಿ ನ್ಯಾಶ್ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವುದು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ ಘಾತೀಯ ಸಮಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆಟದ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ಒಂದು ಮರವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಬಹುಪದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೋಡ್ನ ಗರಿಷ್ಠ ಮಟ್ಟವು 3 ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯು ಎನ್ಪಿ-ಕಂಪ್ಲೀಟ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೈಕೆಲ್ ಕೀರ್ನ್ಸ್ (2007) "ಗ್ರಾಫಿಕಲ್ ಗೇಮ್ಸ್". ಮೈಕೆಲ್ ಕೇರ್ನ್ಸ್, ಮೈಕೆಲ್ ಎಲ್. ಲಿಟ್ಮನ್ ಮತ್ತು ಸತೀಂದರ್ ಸಿಂಗ್ (2001) "ಗ್ರಾಫಿಕಲ್ ಮಾಡೆಲ್ಸ್ ಫಾರ್ ಗೇಮ್ ಥಿಯರಿ". ಆಟ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ