Frank Morgan (mathematician)
ಫ್ರಾಂಕ್ ಮಾರ್ಗನ್ ಒಬ್ಬ ಅಮೇರಿಕನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ವಿಲಿಯಮ್ಸ್ ಕಾಲೇಜಿನಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವೆಬ್ಸ್ಟರ್ ಅಟ್ವೆಲ್ '21 ಎಮೆರಿಟಸ್ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಅವರು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಳತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಕನಿಷ್ಠ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಮತ್ತು ಡಬಲ್ ಬಬಲ್ ಊಹೆಯ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಸೇರಿದಂತೆ ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತಕ್ಕೆ ನೀಡಿದ ಕೊಡುಗೆಗಳಿಗೆ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಅವರು ಅಮೆರಿಕನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಅಸೋಸಿಯೇಷನ್ ಆಫ್ ಅಮೆರಿಕಾದ ಉಪಾಧ್ಯಕ್ಷರಾಗಿದ್ದರು. ಮಾರ್ಗನ್ ಅವರು ಮ್ಯಾಸಚೂಸೆಟ್ಸ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಟೆಕ್ನಾಲಜಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಿನ್ಸ್ಟನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು 1977ರಲ್ಲಿ ಫ್ರೆಡೆರಿಕ್ ಜೆ. ಅಲ್ಮ್ಗ್ರೆನ್ ಜೂನಿಯರ್ ಅವರ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಿನ್ಸ್ಟನ್ನಿಂದ ಪಿಎಚ್ಡಿ ಪಡೆದರು. ವಿಲಿಯಮ್ಸ್ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿಗೆ ಸೇರುವ ಮೊದಲು ಅವರು ಹತ್ತು ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಎಂಐಟಿಯಲ್ಲಿ ಕಲಿಸಿದರು. ಮೋರ್ಗನ್ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಬೇಸಿಗೆ ಪದವಿಪೂರ್ವ ಗಣಿತ ಸಂಶೋಧನಾ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಸ್ಮಾಲ್ನ ಸ್ಥಾಪಕರಾಗಿದ್ದಾರೆ. 2012ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಅಮೆರಿಕನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿಯ ಫೆಲೋ ಆದರು. ಫ್ರಾಂಕ್ ಮಾರ್ಗನ್ ಸಹ ಅತ್ಯಾಸಕ್ತಿಯ ನರ್ತಕರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಅವರು ತಮ್ಮ "ಡ್ಯಾನ್ಸಿಂಗ್ ದಿ ಪಾರ್ಕ್ವೇ" ಕೃತಿಯಿಂದ ಶಾಶ್ವತ ಖ್ಯಾತಿಯನ್ನು ಗಳಿಸಿದರು. ಮೈಕೆಲ್ ಹಚಿಂಗ್ಸ್, ಮ್ಯಾನುಯೆಲ್ ರಿಟೋರೆ ಮತ್ತು ಆಂಟೋನಿಯೊ ರೋಸ್ ಅವರ ಸಹಯೋಗದೊಂದಿಗೆ, ಡಬಲ್ ಬಬಲ್ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಆತ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿದ್ದಾರೆ, ಇದು ನೀಡಲಾದ ಎರಡು ಸಂಪುಟಗಳ ಕನಿಷ್ಠ-ಮೇಲ್ಮೈ-ಪ್ರದೇಶದ ಆವರಣವು ಸಾಮಾನ್ಯ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ 120-ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಭೇಟಿಯಾಗುವ ಮೂರು ಗೋಳಾಕಾರದ ಪ್ಯಾಚ್ಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಸಾಂದ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೂ ಅವರು ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ್ದಾರೆ, ಅವು ರೀಮಾನಿಯನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೀಮಾನಿಯನ್ ಪರಿಮಾಣ ರೂಪದಿಂದ ವಿರೂಪಗೊಂಡ ಪರಿಮಾಣದ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ವಿರೂಪಗೊಂಡ ಪರಿಮಾಣದ ಕ್ರಮಗಳು ಡೊಮಿನಿಕ್ ಬಾಕ್ರಿ ಮತ್ತು ಮೈಕೆಲ್ ಎಮೆರಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದಂತೆ ರೀಮಾನಿಯನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನ ರಿಕ್ಕಿ ವಕ್ರತೆಯ ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಆ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿನ ರಿಕ್ಕಿ ವಕ್ರತೆ ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶದ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಸರಾಸರಿ ವಕ್ರತೆಯಿಂದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿನ ಕೆಲವು ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುವ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಹೈನ್ಟ್ಜ್-ಕಾರ್ಚರ್ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಮಾರ್ಗನ್ ತೋರಿಸಿದರು. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅವರು ಲೆವಿ-ಗ್ರೊಮೊವ್ ಐಸೊಪೆರಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ಅವರ ಪ್ರಸ್ತುತ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನವು ಐಸೊಪೆರಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಂದ್ರತೆಯ ವಿವಿಧ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಕಟಣೆಗಳು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಲೈಟ್. ಮೂರನೇ ಆವೃತ್ತಿ. ಎ. ಕೆ. ಪೀಟರ್ಸ್/ಸಿಆರ್ಸಿ ಪ್ರೆಸ್, ನ್ಯಾಟಿಕ್, ಎಂಎ, 2001. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮಾಪನ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಹರಿಕಾರರ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ. ಐದನೇ ಆವೃತ್ತಿ. ಜೇಮ್ಸ್ ಎಫ್. ಬ್ರೆಡ್ಟ್ರಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಸೆವಿಯರ್/ಅಕಾಡೆಮಿಕ್ ಪ್ರೆಸ್, ಆಮ್ಸ್ಟರ್ಡ್ಯಾಮ್, 2016. viii + 263 pp. ಗಣಿತದ ಚಾಟ್ ಪುಸ್ತಕ. ಎಂ. ಎ. ಎ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್. ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಅಸೋಸಿಯೇಷನ್ ಆಫ್ ಅಮೇರಿಕಾ, ವಾಷಿಂಗ್ಟನ್, ಡಿ. ಸಿ., 2000. xiv + 113 pp. ನಿಜವಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಅಮೆರಿಕನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿ, ಪ್ರಾವಿಡೆನ್ಸ್, ಆರ್ಐ, 2005. viii + 151 pp. ನೈಜ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಗಳು. ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಅಮೆರಿಕನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿ, ಪ್ರಾವಿಡೆನ್ಸ್, ಆರ್ಐ, 2005. x + 197 pp. ರೀಮಾನಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ. ಹರಿಕಾರರ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ. ಎರಡನೇ ಆವೃತ್ತಿ. ಎ. ಕೆ. ಪೀಟರ್ಸ್, ಲಿಮಿಟೆಡ್, ವೆಲ್ಲೆಸ್ಲಿ, ಎಮ್ಎ, 1998. x + 156 pp. ಗಮನಾರ್ಹ ಲೇಖನಗಳು ಮೈಕೆಲ್ ಹಚಿಂಗ್ಸ್, ಫ್ರಾಂಕ್ ಮಾರ್ಗನ್, ಮ್ಯಾನುಯೆಲ್ ರಿಟೋರೆ ಮತ್ತು ಆಂಟೋನಿಯೊ ರೋಸ್. ಡಬಲ್ ಬಬಲ್ ಊಹೆಯ ಪುರಾವೆ. ಆನ್. ಗಣಿತ. (2) 155 (2002), ನಂ. 2, 459-489. ಡೋಯಿಃ 10.2307/3062123 ಫ್ರಾಂಕ್ ಮಾರ್ಗನ್. ಸಾಂದ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳು. ನೋಟಿಸ್ಗಳು ಆಮೇರ್. ಗಣಿತ. ಎಸ್. ಸಿ. 52 (2005), ನಂ. 8, 853-858. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಹೊರಗಿನ ಕೊಂಡಿಗಳು ವಿಲಿಯಮ್ಸ್ ಕಾಲೇಜಿನ ಮುಖಪುಟ ಕಾಣೆಯಾದ ಜನನದ ವರ್ಷ (ಜೀವಂತ ಜನರು) ಜೀವಂತ ಜನರು 20ನೇ ಶತಮಾನದ ಅಮೇರಿಕನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು 21ನೇ ಶತಮಾನದ ಅಮೇರಿಕನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಮ್ಯಾಸಚೂಸೆಟ್ಸ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಟೆಕ್ನಾಲಜಿ ಹಳೆಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪ್ರಿನ್ಸ್ಟನ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯ ಮ್ಯಾಸಚೂಸೆಟ್ಸ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಟೆಕ್ನಾಲಜಿ ಸ್ಕೂಲ್ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸ್ನ ಹಳೆಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ವಿಲಿಯಮ್ಸ್ ಕಾಲೇಜ್ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿ ಫೆಲೋಸ್ ಆಫ್ ದಿ ಅಮೆರಿಕನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿಯ ಅಮೇರಿಕನ್ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಬರಹಗಾರರು ಜಿಯೋಮೆಟರ್ಸ್ ಮೆಷರ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾದಿಗಳು