Helium atom
ಹೀಲಿಯಂ ಪರಮಾಣು ಹೀಲಿಯಂ ರಾಸಾಯನಿಕ ಅಂಶದ ಪರಮಾಣು. ಹೀಲಿಯಂ ಎರಡು ಪ್ರೋಟಾನ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ಗೆ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಬಲದಿಂದ ಬಂಧಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಎರಡು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ, ಎರಡು ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್ಗಳೊಂದಿಗೆ, ಐಸೊಟೋಪ್ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಬಲವಾದ ಬಲದಿಂದ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಹೈಡ್ರೋಜನ್ಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಹೀಲಿಯಂ ಪರಮಾಣುವಿನ ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಮುಚ್ಚಿದ-ರೂಪದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹಾರ್ಟ್ರಿ-ಫಾಕ್ ವಿಧಾನದಂತಹ ವಿವಿಧ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಪರಮಾಣುವಿನ ನೆಲದ ಸ್ಥಿತಿಯ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಪರಿಚಯ ಹೀಲಿಯಂ ಪರಮಾಣುವಿನ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವಿವರಣೆಯು ವಿಶೇಷ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಸರಳವಾದ ಬಹು-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿಕ್ಕಿಹಾಕಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಹೀಲಿಯಂನ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಅನ್ನು ಎರಡು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಮತ್ತು ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ಗಳ ಮೂರು-ದೇಹದ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಚಲನೆಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸಿದ ನಂತರ, ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ಕಡಿಮೆ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್-ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ ದೂರ ವಾಹಕಗಳು ಮತ್ತು. ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯರ್ ಚಾರ್ಜ್, ಹೀಲಿಯಂಗೆ 2 ಆಗಿದೆ. ಅನಂತ ಭಾರೀ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ನ ಅಂದಾಜಿನಲ್ಲಿ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಧ್ರುವೀಕರಣ ಪದವು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪರಮಾಣು ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಅನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ 6-ಆಯಾಮದ ಸಂರಚನೆಯ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಅಂದಾಜಿನಲ್ಲಿ (ಪೌಲಿ ಅಂದಾಜು) ತರಂಗ ಕಾರ್ಯವು 4 ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಸ್ಪಿನರ್ ಆಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು ಕೆಲವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ (z-ದಿಕ್ಕು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಕೆಳಕ್ಕೆ) ಸ್ಪಿನ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ. ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಬದ್ಧವಾಗಿರಬೇಕು. ಈ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪಿನರ್ ಅನ್ನು 2x2 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ನಾಲ್ಕು ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ (2x2 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ವೆಕ್ಟರ್-ಜಾಗದಲ್ಲಿ) ಸ್ಥಿರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಯಾವುದೇ ಆಧಾರದ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿಯೂ ಬರೆಯಬಹುದು. ಒಂದು ಅನುಕೂಲಕರ ಆಧಾರವು ಒಂದು ಆ್ಯಂಟಿ-ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ (ಒಟ್ಟು ಸ್ಪಿನ್, ಸಿಂಗ್ಲೆಟ್ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ) ಮತ್ತು ಮೂರು ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು (ಒಟ್ಟು ಸ್ಪಿನ್, ಟ್ರಿಪ್ಲೆಟ್ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ) ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಸಿಂಗ್ಲೆಟ್ ಸ್ಥಿತಿಯು ಎಲ್ಲಾ ತಿರುಗುವಿಕೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸುವುದು ಸುಲಭ (ಒಂದು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಘಟಕ), ಆದರೆ ಟ್ರಿಪ್ಲೆಟ್ ಅನ್ನು ಮೂರು ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪೇಸ್ ವೆಕ್ಟರ್ಗೆ ಮ್ಯಾಪ್ ಮಾಡಬಹುದು. ಬಾಹ್ಯ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ, ಅಥವಾ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಜೋಡಣೆಯಂತಹ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಪರಿಣಾಮಗಳು), ನಾಲ್ಕು ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಪಾಲಿ ಹೊರಗಿಡುವ ತತ್ವದ ಮೂಲಕ ಮಾತ್ರ ಕಾರ್ಯರೂಪಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತದೆ, ಇದು ಫೆರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳಿಗೆ (ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳಂತೆ) ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ವಿನಿಮಯದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಆಂಟಿಸೆಮೆಟ್ರಿ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಪ್ಯಾರಾಹೆಲಿಯಂ ನಂತರ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಿಂಗ್ಲೆಟ್ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆರ್ಥೋಹೆಲಿಯಂ ಆಂಟಿಸೆಮೆಟ್ರಿಕ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿವಳಿ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪದವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿದರೆ, ಎರಡೂ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಎರಡು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ (ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ) ಒಂದು-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಐಗನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದುಃ ಅಥವಾ ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ (ಎರಡೂ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಪ್ಯಾರಾಹೆಲಿಯಂ ಮಾತ್ರ): ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯು (ಐಗನ್ ವ್ಯಾಲ್ಯೂ ಆಗಿ) ನಂತರ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೂ (ಸಮ್ಮಿತಿಯಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ). ಇದು ಆರ್ಥೋಹೆಲಿಯಂನ ಸ್ಥಿತಿಯ (ಜೊತೆ) ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ (ಜೊತೆ) ಮೆಟಾಸ್ಟೆಬಲ್ ನೆಲದ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ. (ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿರುವ ಸ್ಥಿತಿಃ ಪ್ರಧಾನ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂಖ್ಯೆ, ಒಟ್ಟು ತಿರುಗುವಿಕೆ, ಕೋನೀಯ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವನ್ನು ಹೀಗೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.) ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪದವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು (ಎರಡು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಹ) ಒಂದು-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲಃ-ತರಂಗ ಕಾರ್ಯವು ಸಿಕ್ಕಿಹಾಕಿಕೊಂಡಿದೆ. 1ನೇ ಕಣವು 1ನೇ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು 2ನೇ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಕಣದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರದಂತೆ ಒಂದು ಕಣದ ಮೇಲೆ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹೀಲಿಯಂನ ಸಾಕಷ್ಟು ಉತ್ತಮ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿವರಣೆಗಳನ್ನು ಹಾರ್ಟ್ರಿ-ಫಾಕ್ ಮತ್ತು ಥಾಮಸ್-ಫರ್ಮಿ ಅಂದಾಜುಗಳಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಬಹುದು (ಕೆಳಗೆ ನೋಡಿ). ಹಾರ್ಟ್ರಿ-ಫಾಕ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ವಿವಿಧ ಪರಮಾಣು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಕೇವಲ ಅಂದಾಜು, ಮತ್ತು ಪರಮಾಣು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇಂದು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಹೀಲಿಯಂ ಮತ್ತು ಇತರ ಕೆಲವು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ "ಬಹು-ದೇಹದ ಸಮಸ್ಯೆ" ಯನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹೀಲಿಯಂನ ನೆಲದ ಸ್ಥಿತಿಯು ಹದಿನೈದು ಅಂಕೆಗಳಿಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಹಾರ್ಟ್ರಿ-ಫಾಕ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ ಮತ್ತು ಇತರ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳಿಂದ ಸೃಷ್ಟಿಯಾದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಹೀಲಿಯಂಗಾಗಿ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗೆ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನರ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದುಃ ಇಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ-ಕ್ರಮವು ಅಡೆತಡೆಯಿಲ್ಲದ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆ ಪದಃ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆ. ಇದು ಕೇವಲ ಎರಡು ಹೈಡ್ರೋಜನಿಕ್ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನರ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆಃ ಇಲ್ಲಿ, ಶಕ್ತಿಯ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಹೈಡ್ರೋಜನಿಕ್ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ನ ಅನುಗುಣವಾದ ಐಗನ್ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಕ್ತಿಯ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಐಗನ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದಃ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ವಿಕರ್ಷಣ ಪದವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿದಾಗ, ಎರಡು-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣವು 'ಶೂನ್ಯ-ಕ್ರಮ' ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಐಗನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳನ್ನು ಹೈಡ್ರೋಜನಿಕ್ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳ ಏಕ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದುಃ ಅನುಗುಣವಾದ ಶಕ್ತಿಗಳು (ಪರಮಾಣು ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ, ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಯು. ): ತರಂಗ ಕಾರ್ಯವು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಲೇಬಲ್ಗಳ ವಿನಿಮಯವು ಅದೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಲೇಬಲ್ಗಳ ವಿನಿಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅವನತಿಯ ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಅವನತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಪರಮಾಣುಗಳ ನಿಖರವಾದ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಎರಡು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ವಿನಿಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರಬೇಕು ಅಥವಾ ಅಸಮಮಿತಿಯ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರಬೇಕು. ಸರಿಯಾದ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯವು ನಂತರ ಸಮ್ಮಿತೀಯ (+) ಮತ್ತು ಅಸಮಪಾರ್ಶ್ವದ (-) ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳಿಂದ ಕೂಡಿರಬೇಕುಃ ಇದು ಸ್ಲೇಟರ್ ಡಿಟರ್ಮಿನೆಂಟ್ಗಳಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ. ಅಂಶವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಒಂದು-ಕಣ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳ ಒಂದೇ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪಡೆಯಲು, ಇದು ನೆಲದ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ನಾವು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ. ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಒಂದೇ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲದ ಪೌಲಿ ಹೊರಗಿಡುವ ತತ್ವದ ಮೂಲ ಸೂತ್ರೀಕರಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ವಿಲ್ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಹೀಲಿಯಂನ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ಗೆ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಹೀಲಿಯಂಗೆ, Z = 2, ಇಲ್ಲಿಂದ E = −4a. u. ಇದು ಸರಿಸುಮಾರು − 108.8 eV ಆಗಿದೆ, ಇದು ಅಯಾನೀಕರಣ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ V = 2au ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. (54.4 eV). ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು E0 = −2.90 a. u. (− 79.0 eV) ಮತ್ತು Vp = 0.90 a. u. (24.6 eV). ನಾವು ಪಡೆದ ಶಕ್ತಿಯು ತುಂಬಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ನಡುವಿನ ವಿಕರ್ಷಣ ಪದವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವು ಶಕ್ತಿಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ದೊಡ್ಡದಾಗುತ್ತಿದ್ದಂತೆ, ನಮ್ಮ ವಿಧಾನವು ಉತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ವಿಕರ್ಷಣ ಅವಧಿಯು ಚಿಕ್ಕದಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಬಹಳ ಕಚ್ಚಾ ಸ್ವತಂತ್ರ-ಕಣ ಅಂದಾಜನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ವಿಕರ್ಷಣ ಪದವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲಾಗಿದೆ. ಕೆಳಗೆ ತೋರಿಸಿರುವ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಅನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವುದರಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಸುಧಾರಿಸುತ್ತವೆಃ ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಇದು ಕೇಂದ್ರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯ ಪರಿಣಾಮವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಇನ್ನೊಂದರ ಚಲನೆಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರತಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ನಿವ್ವಳ ಪರಿಣಾಮವೆಂದರೆ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ನ ಚಾರ್ಜ್ ಅನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಸರಳವಾದ ಊಹೆ ಎಂದರೆ ಸ್ಕ್ರೀನಿಂಗ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣವು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಚಾರ್ಜ್ ಆಗಿದೆ. ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಕೂಲಂಬ್ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ (ಎ. ಯು. ನಲ್ಲಿ) ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯವನ್ನು 1.7 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ನೆಲದ ಸ್ಥಿತಿಯ ಶಕ್ತಿಯ ಮೇಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮೌಲ್ಯವಾದ E0 = − 2.903 a. u. ಅನ್ನು ಒಪ್ಪುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಹೀಲಿಯಂನ ನೆಲದ ಸ್ಥಿತಿಯ ಶಕ್ತಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸ್ಕ್ರೀನಿಂಗ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು S = 0.30 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಲಿಯಂನ ನೆಲದ ಸ್ಥಿತಿಗೆ, ಸರಾಸರಿ ರಕ್ಷಾಕವಚ ಅಂದಾಜುಗಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ಇನ್ನೊಂದರ ಮೇಲೆ ಸ್ಕ್ರೀನಿಂಗ್ ಪರಿಣಾಮವು ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವೇರಿಯೇಷನಲ್ ವಿಧಾನ ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ವೇರಿಯೇಷನಲ್ ತತ್ವವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಇದನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿದ ನಂತರ, ಫಲಿತಾಂಶವೆಂದರೆಃ ಇದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಉತ್ತಮ ಪ್ರಯೋಗ ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ, ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಇತರ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸದ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯವು ಆದರ್ಶವಾಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪ್ರತಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಾರ್ಜ್ನ ಮೋಡವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ ಅನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ರಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಇತರ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ 2 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಪರಮಾಣು ಚಾರ್ಜ್ Z ಅನ್ನು ನೋಡುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ H ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು Z ಅನ್ನು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವುದು. ಮೇಲಿನ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ನ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ವೀ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ನಂತರ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ನ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ಹೀಗೆ ಆಗುತ್ತದೆಃ Z ನ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ Z ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು 0 ಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಸುವುದರಿಂದ Z ನ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆಃ ಇದು ಇತರ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾದ ಚಾರ್ಜ್ ಅನ್ನು 2 ರಿಂದ 1.69 ಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ ಅನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ರಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಇನ್ನೂ ಅತ್ಯಂತ ನಿಖರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆಃ ಅಲ್ಲಿ ಮತ್ತೆ, ಹೈಡ್ರೋಜನ್ನ ಅಯಾನೀಕರಣ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ/ನಿಖರವಾದ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ, ಹೀಲಿಯಂನ ನೆಲದ ಸ್ಥಿತಿಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮೌಲ್ಯ-78.95 eV ಗೆ ಹತ್ತಿರ ಮತ್ತು ಹತ್ತಿರ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗಿದೆ. ಜಿ. ಡಬ್ಲ್ಯು. ಎಫ್. ನಿಂದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸಮಗ್ರ ಆಡಳಿತಕ್ಕಾಗಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಖರತೆಗೆ ಪರಿಷ್ಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಡ್ರೇಕ್ ಮತ್ತು ಸಹೋದ್ಯೋಗಿಗಳು ಮತ್ತು ಜೆ. ಡಿ. ಮೋರ್ಗನ್ III, ಜೊನಾಥನ್ ಬೇಕರ್ ಮತ್ತು ರಾಬರ್ಟ್ ಹಿಲ್ ಅವರು ಹೈಲೆರಾಸ್ ಅಥವಾ ಫ್ರಾಂಕೋವ್ಸ್ಕಿ-ಪೆಕೆರಿಸ್ ಆಧಾರ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ನಿಖರತೆಯ ಪ್ರಯೋಗದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಒಪ್ಪಂದವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಪೇಕ್ಷ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಅಯಾನೀಕರಣ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮೌಲ್ಯವು ಹೀಲಿಯಂನ ಮೊದಲ ಅಯಾನೀಕರಣ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅಳೆಯಲಾಯಿತು. ಹೀಲಿಯಂ ಪರಮಾಣುವಿನ ಎರಡನೇ ಅಯಾನೀಕರಣ ಶಕ್ತಿಯ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮೌಲ್ಯವು. ಹೀಲಿಯಂ ಪರಮಾಣುವಿನ ಒಟ್ಟು ನೆಲದ ಸ್ಥಿತಿಯ ಶಕ್ತಿಯು, ಅಥವಾ, ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಲಿಯಂ ಅರಾಕಿ-ಸುಚರ್ ತಿದ್ದುಪಡಿಯ ಐಸೊಟೋಪ್ಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಆಣ್ವಿಕ ಅಯಾನು ಲಿಥಿಯಂ ಪರಮಾಣು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ವಾಂಟಮ್-ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಪಟ್ಟಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ರಾಜ್ಯಗಳು ವಿಕಿವರ್ಸಿಟಿ ರೆಫರೆನ್ಸ್ಗಳಲ್ಲಿ ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣ "ಹೀಲಿಯಂ ಪರಮಾಣು" ಗಾಗಿ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮರ್ಥನೆ ಪರಮಾಣುಗಳ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮಾದರಿಗಳು ಹೀಲಿಯಂ