Weakly symmetric space
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, 1950ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ನಾರ್ವೇಜಿಯನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಅಟ್ಲೆ ಸೆಲ್ಬರ್ಗ್ ಅವರು ಎಲಿ ಕಾರ್ಟನ್ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಜಾಗದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿ ದುರ್ಬಲ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಜಾಗವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ರೀಮಾನಿಯನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳು ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಐಸೊಮೆಟ್ರಿಯಿಂದ ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಐಸೊಮೆಟ್ರಿಯು ಎರಡು ಅವಧಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕಾದಾಗ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ದುರ್ಬಲ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಸ್ಥಳಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಅರೆ-ಸರಳ ಲೈ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳ ಆವರ್ತಕ ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ. ಅವು ಗೆಲ್ಫಾಂಡ್ ಜೋಡಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಸ್ಥಳಗಳಿಗೆ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾದ ಸ್ವರಮೇಳದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಗೋಳಾಕಾರದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಇನ್ನೂ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತ ರೀಮಾನಿಯನ್ ರೇಖಾಗಣಿತ ಲೈ ಗುಂಪುಗಳು ಏಕರೂಪದ ಸ್ಥಳಗಳು ಸಾಮರಸ್ಯದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ