Fibbinary number
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಫೈಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಬೈನರಿ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ಎರಡು ಅನುಕ್ರಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಅಂದರೆ, ಅವು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮವಲ್ಲದ ಶಕ್ತಿಗಳ ಮೊತ್ತಗಳಾಗಿವೆ. ಅವಳಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಫಿಬೊನಾಚಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವುದರಿಂದ ಫೈಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಮಾರ್ಕ್ ಲೆಬ್ರನ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತುಃ ಎರಡರ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಕ್ತಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಫೈಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಫಿಬೊನಾಚಿ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 32ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ 13 ಫೈಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ, 0,1,2,4,5,8,9,10,16,17,18,20 ಮತ್ತು 21 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಫೈಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಬೈನರಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಎರಡು ಅನುಕ್ರಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಸ್ಥಿತಿಯು, ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಜೆಕೆನ್ಡಾರ್ಫ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಸತತವಲ್ಲದ ಫಿಬೊನಾಚಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಅದೇ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ. ಹತ್ತನೇ ಫೈಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (0 ಅನ್ನು 0 ನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ಎಣಿಸುವುದು) ಅದರ ಜೆಕೆನ್ಡಾರ್ಫ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬೈನರಿ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೈನರಿ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿ ಮರು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 19 ರ ಜೆಕೆಂಡಾರ್ಫ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು 101001 ಆಗಿದೆ (ಅಲ್ಲಿ 1 ರ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಫಿಬೊನಾಚಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ), ಬೈನರಿ ಅನುಕ್ರಮ 101001, ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು 19 ನೇ ಫೈಬಿನರಿ ಸಂಖ್ಯೆ 41 ಆಗಿದೆ. ಫಿಬೊನಾಚಿ ಪದದಲ್ಲಿನ th ಮೌಲ್ಯವು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ 0 ಅಥವಾ 1 ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ th ಫೈಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯು (ಮತ್ತೆ, 0 ಅನ್ನು 0 ಎಂದು ಎಣಿಸುವುದು) ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಅನುಕ್ರಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಷೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆಯಾದ್ದರಿಂದ, ಫೈಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬೈನರಿ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳನ್ನು ಸೀಮಿತ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತತೆಯಿಂದ ಗುರುತಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ ಫೈಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 2-ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಫೈಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮೋಸರ್-ಡಿ ಬ್ರುಯಿನ್ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ, ಇದು ನಾಲ್ಕು ವಿಭಿನ್ನ ಶಕ್ತಿಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಜೆಕೆನ್ಡಾರ್ಫ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳನ್ನು ಬೈನರಿ ಎಂದು ಮರು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಮೂಲಕ ಫೈಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದಾದಂತೆಯೇ, ಬೈನರಿ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳನ್ನು ಕ್ವಾಟರ್ನರಿ ಎಂದು ಮರು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮೋಸರ್-ಡಿ ಬ್ರುಯಿನ್ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು. ದ್ವಿಪದ ಗುಣಾಂಕವು ಬೆಸವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ತಂತುರೂಪದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಂಬಂಧಿತವಾಗಿ, ಎರಡನೇ ರೀತಿಯ ಕೇಂದ್ರ ಸ್ಟಿರ್ಲಿಂಗ್ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಬೆಸವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಫೈಬೈನರಿ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಫೈಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎರಡು ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಮತ್ತೊಂದು ಫೈಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಫೈಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಘಾತಾಂಕಗಳಿರುವ ಪವರ್ ಸರಣಿಗಳು, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, ಎಲ್ಲಾ ಭಾಗಗಳು ಫೈಬೈನರಿಯಾಗಿರುವ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ವಿಭಜನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ. ಆಯಾಮದ ಹೈಪರ್ಕ್ಯೂಬ್ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು 0 ರಿಂದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಂದ ಸೂಚ್ಯಂಕಗೊಳಿಸಿದರೆ, ಅವುಗಳ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು ಹಾಮಿಂಗ್ ಅಂತರದೊಂದಿಗೆ ಬೈನರಿ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಎರಡು ಶೃಂಗಗಳು ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ, ಆಗ ಫೈಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಸೂಚ್ಯಂಕಗೊಳಿಸಲಾದ ಶೃಂಗಗಳ ಉಪವಿಭಾಗವು ಫಿಬೊನಾಚಿ ಕ್ಯೂಬ್ ಅನ್ನು ಅದರ ಪ್ರೇರಿತ ಉಪಗ್ರಫ್ನಂತೆ ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯೂ ಫೈಬೈನರಿ ಮಲ್ಟಿಪಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 15 ಫೈಬೈನರಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದನ್ನು 11 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಅದು 165 (101001012) ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬೈನರಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಬೇಸ್-ಅವಲಂಬಿತ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಅನುಕ್ರಮಗಳು ಫಿಬೊನಾಚಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು