A History of Mathematical Notations
ಎ ಹಿಸ್ಟರಿ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ನೋಟೇಷನ್ಸ್ ಎಂಬುದು ಗಣಿತದ ಇತಿಹಾಸ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತಗಳ ಕುರಿತಾದ ಒಂದು ಪುಸ್ತಕವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸ್ವಿಸ್-ಅಮೇರಿಕನ್ ಇತಿಹಾಸಕಾರ ಫ್ಲೋರಿಯನ್ ಕಾಜೋರಿ (1859-1930) ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಮೂಲತಃ ಓಪನ್ ಕೋರ್ಟ್ ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಕಂಪನಿ 1928 ಮತ್ತು 1929ರಲ್ಲಿ ಸಂಪುಟ I: ನೋಟೇಷನ್ಸ್ ಇನ್ ಎಲಿಮೆಂಟರಿ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ (1928) ಮತ್ತು ಸಂಪುಟ II: ನೋಟೇಷನ್ಸ್ ಮೇನ್ಲಿ ಇನ್ ಹೈಯರ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ (1929) ಎಂಬ ಉಪಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಸಂಪುಟಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿತು. ಓಪನ್ ಕೋರ್ಟ್ ಇದನ್ನು 1974 ರಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಮರುಪ್ರಕಟಿಸಿದರೂ, ಇದು ಮೊದಲ ಆವೃತ್ತಿಯಿಂದ ಬದಲಾಗಲಿಲ್ಲ. 1993ರಲ್ಲಿ, ಇದನ್ನು ಡೋವರ್ ಪಬ್ಲಿಕೇಷನ್ಸ್ 820-ಪುಟಗಳ ಏಕ ಸಂಪುಟ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿತು, ಅದರ ಮೂಲ ಪುಟವಿನ್ಯಾಸವು ಬದಲಾಗಲಿಲ್ಲ. ದಿ ಬೇಸಿಕ್ ಲೈಬ್ರರಿ ಲಿಸ್ಟ್ ಕಮಿಟಿ ಆಫ್ ದಿ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಅಸೋಸಿಯೇಷನ್ ಆಫ್ ಅಮೇರಿಕಾ ಈ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಪದವಿಪೂರ್ವ ಗಣಿತ ಗ್ರಂಥಾಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರ್ಪಡೆಗೊಳ್ಳಲು ಅಗತ್ಯವೆಂದು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿದೆ. ಅದರ ಪ್ರಕಟಣೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಬಹುನಿರೀಕ್ಷಿತ ಎಂದು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು 2013 ರ ಹೊತ್ತಿಗೆ, ಡೊವರ್ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಫರ್ನಾಂಡೊ ಕ್ಯೂ. ಗೌವಾ ಅವರು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದಾಗ, ಇದು "ವಿಮರ್ಶೆಯ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲದಷ್ಟು ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ" ಎಂದು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅದು ವಿವರಿಸುವ ಸಂಕೇತಗಳ ಇತಿಹಾಸದ ಬಗೆಗಿನ ಅದರ ಕೆಲವು ಸಮರ್ಥನೆಗಳನ್ನು ಇತ್ತೀಚಿನ ಸಂಶೋಧನೆಯು ವಿಲೀನಗೊಳಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅದರ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಉಲ್ಲೇಖವಾಗಿ ಬಳಸಬೇಕು. ವಿಷಯಗಳು ಪುಸ್ತಕದ ಮೊದಲ ಸಂಪುಟವು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಇದು ಅಂಕಗಣಿತದ 400 ಪುಟಗಳ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದು ಹಿಂದೂ-ಅರೇಬಿಕ್ ಅಂಕಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಸಂಸ್ಕೃತಿಯಿಂದ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಅನೇಕ ಪ್ರಾಚೀನ ಸಂಸ್ಕೃತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಕೇತಗಳ ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಇದನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, ಇದು ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಇದನ್ನು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಮೂಲಕ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು (ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಕಾಲಾನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲದಿದ್ದರೂ). ಮೊದಲ ಸಂಪುಟವು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ 30 ಪುಟಗಳೊಂದಿಗೆ ಮುಕ್ತಾಯಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ 18ನೇ ಮತ್ತು 19ನೇ ಶತಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಂಕೇತ ಅಥವಾ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬೇಕೆ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಸಂಕೇತವಾದಿಗಳು ಮತ್ತು ವಾಕ್ಚಾತುರ್ಯಗಾರರ ನಡುವಿನ ಹೋರಾಟವೂ ಸೇರಿದೆ. ಎರಡನೇ ಸಂಪುಟವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸಮಾನವಾಗಿ ನಾಲ್ಕು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೇಲಿನ ಮೊದಲ ಭಾಗವು, ಇತ್ತೀಚಿನ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಭಾಗವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವ ಗಣಿತದ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ವಿಶೇಷ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಜೊತೆಗೆ ದ್ವಿಪದ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿನ ಇತರ ವಿಷಯಗಳ ಸಂಕೇತಗಳು ಮತ್ತು ಡಾಲರ್ ಚಿಹ್ನೆಯ ಇತಿಹಾಸವನ್ನೂ ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಎರಡನೇ ಭಾಗವು "ಆಧುನಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ" ಎಂಬ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆದರೆ ಅದರ ವಿಷಯಗಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ, ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ತರ್ಕಗಳಾಗಿವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ ಮತ್ತು ಗಾಟ್ಫ್ರೈಡ್ ವಿಲ್ಹೆಲ್ಮ್ ಲೆಬ್ನಿಜ್ ಅವರ ಸಂಘರ್ಷದ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂಕೇತಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಮೂರನೆಯ ಭಾಗವು ರೇಖಾಗಣಿತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ನಾಲ್ಕನೇ ಭಾಗವು ಗಣಿತದ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿನ ಪಾಂಡಿತ್ಯ ಮತ್ತು ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಣದ ಚಳವಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಪ್ರೇಕ್ಷಕರು ಮತ್ತು ಸ್ವಾಗತ ಈ ಪುಸ್ತಕವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು ಉಲ್ಲೇಖ ಕೃತಿ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಪುಸ್ತಕವಾಗಿದ್ದು, ಅವುಗಳ ಸಂಕೇತದ ಬಳಕೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಅನೇಕ ಪಠ್ಯಗಳ ಆಯ್ದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಪುಸ್ತಕದ ಮೂಲ ಪ್ರಕಟಣೆಯ ಸಮಯದ ವಿಮರ್ಶಕರಲ್ಲಿ, ಜಾರ್ಜ್ ಸಾರ್ಟನ್ ಈ ಪುಸ್ತಕದಿಂದ "ಮಾನವ ಪ್ರಗತಿಯ ನಿಧಾನತೆ ಮತ್ತು ಅಂಜುಬುರುಕತೆ" ಯನ್ನು ಮುಖ್ಯ ಪಾಠವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಇತರ ಕೆಲವು ವಿಮರ್ಶಕರು ಪುಸ್ತಕವು ದಾಖಲಿಸಿದ ಸಂಜ್ಞೆಗಳ ಗೊಂದಲಮಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಒತ್ತು ನೀಡಬೇಕೆಂದು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಕಂಡರು. ಪುಸ್ತಕದ "ವಿವರಣೆಯ ಶ್ರೀಮಂತಿಕೆ" ಮತ್ತು "ಭೂಮಿಯೊಂದಿಗಿನ ಪರಿಚಯ" ವನ್ನು ಹೊಗಳಿದರೂ, ಲಾವೊ ಜೆನೆವ್ರಾ ಸೈಮನ್ಸ್ ಅವರು ಕಾಜೋರಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲ ಮೂಲಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶವಿದೆ ಎಂಬ ಆಶಯವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಕೃತಿಯಲ್ಲಿನ ಕೆಲವು ಐತಿಹಾಸಿಕ ದೋಷಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದರು. ಈ ಪುಸ್ತಕವು "ಮುಂದಿನ ಹಲವು ವರ್ಷಗಳವರೆಗೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಕೃತಿಯಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ" ಎಂದು ಸಾರ್ಟನ್ ನಿಖರವಾಗಿ ತೀರ್ಮಾನಿಸಿದರು. ಒಬ್ಬ ವಿಮರ್ಶಕನು ಅಮೆರಿಕನ್ ಪುಸ್ತಕಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಡಾಲರ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರೂ, ವಿಮರ್ಶಕ ಜಿ. ಫೀಗಲ್ ಈ ಭಾಗವನ್ನು ವಿಷಯದಿಂದ ಹೊರಗಿಟ್ಟು ಒಪ್ಪಲಿಲ್ಲ. 1974ರ ಹೊತ್ತಿಗೆ, ಮತ್ತು ಫೀಗ್ಲ್ರನ್ನು ಪ್ರತಿಧ್ವನಿಸುತ್ತಾ, 19ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದ ನಂತರದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪುಸ್ತಕದ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಅಸಮರ್ಪಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ವಿಮರ್ಶಕರು ದೂರಿದರು. 2013 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ವಿಮರ್ಶೆಯಲ್ಲಿ, ಫರ್ನಾಂಡೊ ಕ್ಯೂ. ಗೌವಾ ಈ ಪುಸ್ತಕವು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಹಳೆಯ ಸಂಕೇತದ ಮಾದರಿಗಳ ಛಾಯಾಗ್ರಹಣದ ಪುನರುತ್ಪಾದನೆಗಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ. ಇತರ ಕೃತಿಗಳು ಹೆಚ್ಚು ವಿಶೇಷವಾದ ಉಪವಿಷಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದರೂ, ಇದು ಇನ್ನೂ ಈ ಪ್ರದೇಶದ ಏಕೈಕ ಸಮಗ್ರ ಪಠ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳಿದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹಿಂದಿನ ನಾಗರಿಕತೆಗಳ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಮೊದಲ ಬಳಕೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಆಧುನಿಕ ಪಾಂಡಿತ್ಯವು ಕಾಜೋರಿಯ ಕೃತಿಯಿಂದ ಬದಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗೌವಾ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅಂತಹ ಹಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಕಾಜೋರಿಯ ಪದವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಬದಲು ಇತ್ತೀಚಿನ ಪ್ರಕಟಣೆಗಳ ವಿರುದ್ಧ ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ, ಗೌವಾ ಬದಲಿಗೆ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತಾರೆಃ ಸ್ಟೀಫನ್ ಕ್ರಿಸೊಮಾಲಿಸ್ ಅವರ ತುಲನಾತ್ಮಕ ಇತಿಹಾಸ (ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್, 2010). ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಎ ಹಿಸ್ಟರಿ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ನೋಟೇಷನ್ಸ್, ಸಂಪುಟ. I ಮತ್ತು ಎ ಹಿಸ್ಟರಿ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ನೋಟೇಷನ್ಸ್, ಸಂಪುಟ. II ಆನ್ ದಿ ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಆರ್ಕೈವ್ ಬುಕ್ಸ್ ಎಬೌಟ್ ದಿ ಹಿಸ್ಟರಿ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ನೊಟೇಶನ್ 1928 ನಾನ್-ಫಿಕ್ಷನ್ ಪುಸ್ತಕಗಳು 1929 ನಾನ್-ಫಿಕ್ಷನ್ ಪುಸ್ತಕಗಳು