Tautness (topology)
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಟೋಪೋಲಜಿಯಲ್ಲಿ, ಬಿಗಿಯಾದ ಜೋಡಿಯು ಒಂದು ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಜೋಡಿಯಾಗಿದ್ದು, ಆ ಜೋಡಿಯ ತೆರೆದ ನೆರೆಹೊರೆಯ ಕೋಹೋಮೋಲಜಿ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನ ನೇರ ಮಿತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುವಿಕೆಯಿಂದ ಕೆಳಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಮೂಲ ಜೋಡಿಯ ಕೋಹೋಮೋಲಜಿ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗೆ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಆಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಜೋಡಿಗೆ, ಅಂತಹ ಜೋಡಿಯ ನೆರೆಹೊರೆಯನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅದರ ನೆರೆಹೊರೆಗಳಂತಹ ಜೋಡಿ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ನೆರೆಹೊರೆಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದರೆ, ನಾವು ನಿರ್ದೇಶನದ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು, ಅದು ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಮೂಲಕ ಕೆಳಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಕೋಹೋಮೋಲಜಿ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಒಂದು ನೇರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಏಕತೆಯೊಂದಿಗೆ ಉಂಗುರದ ಮೇಲೆ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಆಗಿದೆ. ನಾವು ಅದರ ನೇರ ಮಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಬಂಧದ ನಕ್ಷೆಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಿದರೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಏಕರೂಪತೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಜೋಡಿಯು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಸಮರೂಪತೆಯಾಗಿದ್ದರೆ (ಅಥವಾ ಬಿಗಿಯಾದ ಜೋಡಿಯಾಗಿ) ಬಿಗಿಯಾಗಿ ಹುದುಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಜೋಡಿಯಾಗಿ, ಮೂರು ಜೋಡಿಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು, ಮತ್ತು ಬಿಗಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಮೂರನೆಯದೂ ಸಹ. ಜೋಡಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಇನ್ ಅನ್ನು ಬಿಗಿಯಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೆರೆಹೊರೆಗಳ ಮೇಲೆ ಬದಲಾದರೆ, ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಇರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮುಚ್ಚಿದ ಜೋಡಿಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಕೋಹೋಮೋಲಜಿ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಯಾವುದೇ ಗುಣಾಂಕ ಘಟಕಕ್ಕೆ ನಿಖರವಾದ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಮೇಯರ್-ವಿಟೋರಿಸ್ ಅನುಕ್ರಮವಿದೆ. ನಂತರ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್-ಸ್ಪೈನಿಯರ್ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ಬಿಗಿಯಾದ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ. ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್-ಸ್ಪೈನಿಯರ್ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಜಾಗದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹಿಂತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯು ಒಂದು ಬಿಗಿಯಾದ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ. ಚೆಕ್ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿ ಮತ್ತು ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್-ಸ್ಪೈನಿಯರ್ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿ ಎಲ್ಲಾ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಜೋಡಿಗಳ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಚೆಕ್ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿಗೆ ಮಾನ್ಯವಾಗಿವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಿಂಗ್ಯುಲರ್ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿಗೆ ಇದು ನಿಜವಲ್ಲ (ಉದಾಹರಣೆ ನೋಡಿ) ಕೊಮೊಮಾಲಜಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅವಲಂಬನೆ ಉದಾಹರಣೆ ನಾಲ್ಕು ಸೆಟ್ಗಳ ಒಕ್ಕೂಟವಾದ ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ ಆಗಿರಲಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ಮೊನೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಅಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಸಿಂಗ್ಯುಲರ್ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಟಾಟ್ ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ ಅಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಮುಚ್ಚಿರುವುದರಿಂದ, ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಕೋಹೋಮೋಲಜಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಇದು ಬಿಗಿಯಾದ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ. ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್-ಸ್ಪೈನಿಯರ್ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿ ಚೆಚ್ ಕೊಮೊಮಾಲಜಿ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾಯಿಕ್ ಟೋಪೋಲಜಿಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.