Walther graph
ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಗಣಿತ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ಟುಟ್ಟೆ ತುಣುಕು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ವಾಲ್ಥರ್ ಗ್ರಾಫ್, 25 ಶೃಂಗಗಳು ಮತ್ತು 31 ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಉಭಯಪಕ್ಷೀಯ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದ್ದು, ಹ್ಯಾನ್ಸ್ಜೊಚಿಮ್ ವಾಲ್ಥರ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಇದು ವರ್ಣ ಸೂಚ್ಯಂಕ 3, ಸುತ್ತಳತೆ 3 ಮತ್ತು ವ್ಯಾಸ 8 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಡಿಗ್ರಿ 3 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನೆರೆಯ ಡಿಗ್ರಿ 1 ರ ಏಕ ಶೃಂಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದರೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಪ್ರತಿ 3-ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಚಕ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬ ಟೈಟ್ನ ಊಹೆಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಮೊದಲ ಪ್ರತಿ-ಉದಾಹರಣೆಯಾದ ಟುಟ್ಟೆ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ತಯಾರಿಸಲು ಮೂರು ವಾಲ್ಥರ್ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವಾಗ ಈ ಗುಣವನ್ನು ಟುಟ್ಟೆ ಬಳಸಿದರು. ಬೀಜಗಣಿತದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ವಾಲ್ಥರ್ ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ಗುರುತಿನ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆ; ಅದರ ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಸಂ ಗುಂಪು ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ವಾಲ್ಥರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಬಹುಪದವು ಹೀಗಿದೆಃ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ವೈಯಕ್ತಿಕ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಉಭಯಪಕ್ಷೀಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಪ್ಲ್ಯಾನರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಮಾರ್ಗಗಳು ಮತ್ತು ಚಕ್ರಗಳು