Koornwinder polynomials
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಮ್ಯಾಕ್ಡೊನಾಲ್ಡ್-ಕೂರ್ನ್ವಿಂಡರ್ ಬಹುಪದಗಳು (ಕೂರ್ನ್ವಿಂಡರ್ ಬಹುಪದಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ) ಹಲವಾರು ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿನ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಬಹುಪದಗಳ ಒಂದು ಕುಟುಂಬವಾಗಿದ್ದು, ಕೂರ್ನ್ವಿಂಡರ್ ಮತ್ತು ಐ. ಜಿ. ಮ್ಯಾಕ್ಡೊನಾಲ್ಡ್ ಅವರು ಪರಿಚಯಿಸಿದ್ದು, ಇದು ಅಸ್ಕಿ-ವಿಲ್ಸನ್ ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಅವು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡದ ಅಫೈನ್ ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ (ಸಿ, ಸಿಎನ್) ಜೋಡಿಸಲಾದ ಮ್ಯಾಕ್ಡೊನಾಲ್ಡ್ ಬಹುಪದಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಮ್ಯಾಕ್ಡೊನಾಲ್ಡ್ ಅವರ ಊಹೆಗಳ ಸಾದೃಶ್ಯಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಯಾವುದೇ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮ್ಯಾಕ್ಡೊನಾಲ್ಡ್ ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಮ್ಯಾಕ್ಡೊನಾಲ್ಡ್-ಕೂರ್ನ್ವಿಂಡರ್ ಬಹುಪದಗಳ ಮಿತಿಗಳು ಅಥವಾ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಜಾನ್ ಫೆಲಿಪ್ ವ್ಯಾನ್ ಡೈಜೆನ್ ತೋರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಂದ ಕರ್ಣೀಯಗೊಳಿಸಲಾದ ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ಪ್ರಯಾಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ನಿರ್ವಾಹಕರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಬಹುವಿಧದ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಬಹುಪದಗಳ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಕುಟುಂಬಗಳ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ವರ್ಗವಿದೆ, ಇವು ಮೆಕ್ಡೊನಾಲ್ಡ್-ಕೂರ್ನ್ವಿಂಡರ್ ಬಹುಪದಗಳ ಕ್ಷೀಣಗೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಕರಣಗಳಾಗಿವೆ. ಮ್ಯಾಕ್ಡೊನಾಲ್ಡ್-ಕೂರ್ನ್ವಿಂಡರ್ ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಸಹ ಅಫೈನ್ ಹೆಕೆ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ವಿಭಾಗ λ ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ n ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿನ ಮ್ಯಾಕ್ಡೊನಾಲ್ಡ್-ಕೂರ್ನ್ವಿಂಡರ್ ಬಹುಪದವು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಲಾರೆಂಟ್ ಬಹುಪದ ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ, ಪ್ರಮುಖ ಮೊನೊಮಿಯಲ್ xλ, ಮತ್ತು ಯುನಿಟ್ ಟೋರಸ್ನಲ್ಲಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್, ಅಲ್ಲಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು (x; q) φ ಅನಂತ q-ಪೋಚಮ್ಮರ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಲೀಡಿಂಗ್ ಮೊನೊಮಿಯಲ್ xλ ಎಂದರೆ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಗುಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳಿಗೆ xμ ಗೆ μ ≤ λ ಎಂದರ್ಥ, ಅಲ್ಲಿ μ ≤ λ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಕೇವಲ μ1 ≤ λ1, μ1 + μ2 ≤ λ1 + λ2,., μ1 +. + μn ≤ λ1 +. + λn. q ಮತ್ತು t ನೈಜವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು a, b, c, d ನೈಜವಾಗಿವೆ ಅಥವಾ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಂಯೋಜಿತ ಜೋಡಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಮತ್ತಷ್ಟು ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ನೀಡಲಾದ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಬಹುಪದಗಳು