Takeuti–Feferman–Buchholz ordinal
ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಪುರಾವೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ, ಟೇಕ್ಯುಟಿ-ಫೆಫರ್ಮಾನ್-ಬುಚ್ಹೋಲ್ಜ್ ಆರ್ಡಿನಲ್ (ಟಿಎಫ್ಬಿಒ) ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ಆರ್ಡಿನಲ್ ಆಗಿದೆ, ಇದು ಬುಚ್ಹೋಲ್ಜ್ನ ಪಿಎಸ್ಐ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಫೆಫರ್ಮಾನ್ನ ಥೀಟಾ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಮಿತಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಗೈಸಿ ಟೇಕೂಟಿ, ಸೊಲೊಮನ್ ಫೆಫರ್ಮಾನ್ ಮತ್ತು ವಿಲ್ಫ್ರೈಡ್ ಬುಚ್ಹೋಲ್ಜ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಡೇವಿಡ್ ಮಡೋರ್ ಇದಕ್ಕೆ ಇಟ್ಟಿದ್ದರು. ಇದನ್ನು ವಿಲ್ಫ್ರೈಡ್ ಬುಚ್ಹೋಲ್ಜ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಆರ್ಡಿನಲ್ ಕುಸಿತದ ಕಾರ್ಯವಾದ ಬುಚ್ಹೋಲ್ಜ್ನ ಪಿಎಸ್ಐ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿ ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಫೆಫರ್ಮಾನ್ನ ಥೀಟಾ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ, ಸೊಲೊಮನ್ ಫೆಫರ್ಮಾನ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಆರ್ಡಿನಲ್ ಕುಸಿತದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದು ಹಲವಾರು ಔಪಚಾರಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಪ್ರೂಫ್-ಥಿಯರಿಟಿಕ್ ಆರ್ಡಿನಲ್ ಆಗಿದೆಃ, ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಉಪವ್ಯವಸ್ಥೆ-ಕಾಂಪ್ರಹೆನ್ಷನ್ + ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫೈನೈಟ್ ಇಂಡಕ್ಷನ್ IDω, ω-ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಇಂಡಕ್ಟಿವ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅತಿದೊಡ್ಡ ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ಆರ್ಡಿನಲ್ಸ್ ಮತ್ತು ರಿಕರ್ಸಿವ್ ಆರ್ಡಿನಲ್ಸ್ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದ್ದರೂ, ಇದು ಇನ್ನೂ ZFC ಯ ಪ್ರೂಫ್-ಥಿಯರಿಟಿಕ್ ಆರ್ಡಿನಲ್ಗಿಂತ ಬಹಳ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿಯೊಂದಿಗೆ ಎಣಿಸಲಾಗದ ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ ಆರ್ಡಿನಲ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸೋಣ. ಬುಚ್ಹೋಲ್ಜ್ನ ಪಿಎಸ್ಐ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸೋಣ ಪುರಾವೆ _ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಆರ್ಡಿನಲ್ _ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸೆಟ್ _ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸೋಣ.