Rathjen's psi function
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ರಾಥ್ಜೆನ್ನ ಪಿಎಸ್ಐ ಕಾರ್ಯವು ಮೈಕೆಲ್ ರಾಥ್ಜೆನ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಕ್ರಮಬದ್ಧ ಕುಸಿತದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದು ದುರ್ಬಲವಾದ ಮಹ್ಲೋ ಕಾರ್ಡಿನಲ್ಗಳನ್ನು ಉರುಳಿಸಿ ದೊಡ್ಡ ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ಆರ್ಡಿನಲ್ಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ದುರ್ಬಲ ಮಹ್ಲೋ ಕಾರ್ಡಿನಲ್ ಒಂದು ಕಾರ್ಡಿನಲ್ ಆಗಿದ್ದು, ಕೆಳಗಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾರ್ಡಿನಲ್ಗಳ ಗುಂಪನ್ನು (ಅಂದರೆ. ಮುಚ್ಚಿದ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಕೆಲವು ನಿಯಮಿತ ಆರ್ಡಿನಲ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಲ್ಪಡುತ್ತವೆ). ರಥ್ಜೆನ್ ಇದನ್ನು ದುರ್ಬಲವಾಗಿ ಪ್ರವೇಶಿಸಲಾಗದ ಕ್ರಮಾನುಗತದ ಮೇಲೆ ಕರ್ಣೀಯಗೊಳಿಸಲು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಇದು ಸಂಬಂಧಿತ ಕ್ರಮಬದ್ಧ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅದರ ಮಿತಿ (ಅಂದರೆ. ಆರ್ಡಿನಲ್ ಪ್ರಕಾರ), ಇದು ಎರಡಕ್ಕಿಂತಲೂ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ರಥ್ಜೆನ್ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ಆರ್ಡಿನಲ್ಗಳ ಮಿತಿಯಾಗಿದೆ. "ಸ್ಮಾಲ್ ರಥ್ಜೆನ್ ಆರ್ಡಿನಲ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಕ್ರಿಪ್ಕೆ-ಪ್ಲ್ಯಾಟೆಕ್ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪುರಾವೆ-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆರ್ಡಿನಲ್ ಆಗಿದೆ, ಇದು "ಯಾವುದೇ ಸೂತ್ರವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲು, ತೃಪ್ತಿಕರವಾದ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಸೆಟ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ" ಎಂಬ ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧತೆಯಿಂದ ವರ್ಧಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಇದು ರಥ್ಜೆನ್ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ನಿರ್ಬಂಧಿಸಿ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕವಿಲ್ಲದಷ್ಟು ನಿಯಮಿತ ಕಾರ್ಡಿನಲ್ಗಳಿಗೆ; ಒಂದು ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ; ಸೂಚಿಸೋಣ, ಮತ್ತು ಎಣಿಕೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ. ಕೊನೆಯದಾಗಿ, ಆರ್ಡಿನಲ್ ಅನ್ನು ಬಲವಾಗಿ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫಾರ್ ಅಂಡ್ಃ ಇಫ್ ಫಾರ್ ಕೆಲವರಿಗೆ, ಯೂನಿಕ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಕೆಲವರಿಗೆ, ಅನನ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ, ಅಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಮೂಲದಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಬಲವಾದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಆರ್ಡಿನಲ್ಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಕಾರಣಃ ವಿವರಣೆ ಅಸಂಖ್ಯಾತ ನಿಯಮಿತ ಕಾರ್ಡಿನಲ್ಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ. ಇದು ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ನಿಖರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಮುಚ್ಚುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. , ಅಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಮಿತಿ ಆರ್ಡಿನಲ್ಗಳ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ರಥ್ಜೆನ್ ಮೂಲತಃ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕ್ರಮಬದ್ಧ ಸಂಕೇತವನ್ನು ರಚಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೇಲಿನ ಸರಳೀಕೃತ ಒಸಿಎಫ್ ಕ್ರಮಬದ್ಧ ಸಂಕೇತವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆಯೋ ಇಲ್ಲವೋ ಎಂಬುದು ಖಚಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ರಥ್ಜೆನ್ನ ಮೂಲ ಒಸಿಎಫ್ನಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾದ ಮೂಲ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸಹ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಅಷ್ಟು ಸುಲಭವಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಮೇಲೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ. ರಥ್ಜೆನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಮೇಲೆ ಒದಗಿಸಲಾದ ಸರಳೀಕರಣವು ಒಂದೇ ಒಸಿಎಫ್ ಅಲ್ಲ. ಇದು ಭಾಗಶಃ ಏಕೆಂದರೆ ಮೊದಲನೆಯದು ಆರ್ಡಿನಲ್ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಎರಡನೆಯದು ಆರ್ಡಿನಲ್ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ರಥ್ಜೆನ್ನನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಅವನ ಮತ್ತೊಂದು ಒಸಿಎಫ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸಹ ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅವು ವಿಭಿನ್ನ ಕಲ್ಪನೆಗಳಾಗಿವೆ. ಮೊದಲನೆಯದು ಪ್ರಕಟಿತ ಒಸಿಎಫ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಎರಡನೆಯದು ಅಪ್ರಕಟಿತ ಒಸಿಎಫ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕ್ರಮಬದ್ಧ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಕಾರ್ಯ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಗಣಿತೀಯ ತರ್ಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕಾರ್ಡಿನಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು