Hypertree
ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ಹೈಪರ್ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ಮರದಂತಹ ಹೋಸ್ಟ್ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರೆ ಅದನ್ನು ಹೈಪರ್ಟ್ರೀ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹೈಪರ್ ಎಡ್ಜ್ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಸಬ್ಟ್ರೀಯ ಶೃಂಗಗಳ ಗುಂಪಾಗಿರುವಂತಹ ಮರವಿದ್ದರೆ ಅದು ಹೈಪರ್ಟ್ರೀ ಆಗಿದೆ. ಅಧಿಕ ರಕ್ತದೊತ್ತಡವನ್ನು ಅರ್ಬೊರಿಯಲ್ ಹೈಪರ್ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಅಥವಾ ಟ್ರೀ ಹೈಪರ್ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮರವೂ ಸ್ವತಃ ಒಂದು ಹೈಪರ್ಟ್ರೀ ಆಗಿದೆಃ ಸ್ವತಃ ಅದನ್ನು ಆತಿಥೇಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ತುದಿಯು ಈ ಆತಿಥೇಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಉಪವೃಕ್ಷವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಹೈಪರ್ಗ್ರಾಫ್ಗಳಿಗೆ ಮರದ ಕಲ್ಪನೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿ ಹೈಪರ್ಟ್ರೀಗಳನ್ನು ನೋಡಬಹುದು. ಅವು ಸಂಪರ್ಕಿತ ಬರ್ಜ್-ಅಸಿಕ್ಲಿಕ್ ಹೈಪರ್ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಹೈಪರ್ಗ್ರಾಫ್ಗಳಿಗಾಗಿ ಮರಗಳ (ವಿಭಿನ್ನ) ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿಯೂ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಪ್ರತಿ ಹೈಪರ್ಟ್ರೀ ಹೆಲ್ಲಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (2-ಹೆಲ್ಲಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣ): ಅದರ ಹೈಪರ್ ಎಡ್ಜ್ಗಳ ಉಪವಿಭಾಗವು ಪ್ರತಿ ಎರಡು ಹೈಪರ್ ಎಡ್ಜ್ಗಳು ಖಾಲಿ ಇಲ್ಲದ ಛೇದಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಸ್ವತಃ ಖಾಲಿ ಇಲ್ಲದ ಛೇದಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (ಎಲ್ಲಾ ಹೈಪರ್ ಎಡ್ಜ್ಗಳಿಗೆ ಸೇರಿದ ಶೃಂಗ). ಡಚೆಟ್ನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಫ್ಲಾಮೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಸ್ಲೇಟರ್ ಹೈಪರ್ಟ್ರೀಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು. ಹೈಪರ್ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ಹೈಪರ್ಟ್ರೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದು ಹೆಲ್ಲಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಲೈನ್ ಗ್ರಾಫ್ ಕಾರ್ಡಲ್ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ. ಹೈಪರ್ಗ್ರಾಫ್ ಅದರ ಡ್ಯುಯಲ್ ಹೈಪರ್ಗ್ರಾಫ್ ಕನ್ಫಾರ್ಮಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ 2-ವಿಭಾಗದ ಗ್ರಾಫ್ ಕಾರ್ಡಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಹೈಪರ್ಗ್ರಾಫ್ ಹೈಪರ್ಟ್ರೀ ಆಗಿದೆ. ಹೈಪರ್ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ಹೈಪರ್ಟ್ರೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಡ್ಯುಯಲ್ ಹೈಪರ್ಗ್ರಾಫ್ ಫಾಗಿನ್ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಆಲ್ಫಾ-ಅಸಿಕ್ಲಿಕ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ. ಹೈಪರ್ಟ್ರೀಗಳನ್ನು (ಆಲ್ಫಾ-ಅಸಿಕ್ಲಿಕ್ ಹೈಪರ್ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ದ್ವಿಗುಣಗಳಾಗಿ) ರೇಖೀಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ನಿಖರವಾದ ಕವರ್ ಸಮಸ್ಯೆಯು (ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಆವರಿಸುವ ಅತಿಕ್ರಮಿಸದ ಹೈಪರ್ ಎಡ್ಜ್ಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು) ಹೈಪರ್ಟ್ರೀಗಳಿಗೆ ಬಹುಪದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ ಆದರೆ ಆಲ್ಫಾ-ಅಸಿಕ್ಲಿಕ್ ಹೈಪರ್ಗ್ರಾಫ್ಗಳಿಗೆ ಎನ್ಪಿ-ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಉಳಿದಿದೆ. ಡ್ಯುಯಲಿ ಕಾರ್ಡಲ್ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ, ಅದರ ಗರಿಷ್ಠ ಗುಂಪುಗಳು ಹೈಪರ್ಟ್ರೀ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. .. .. .. .. .. .. .. ಹೈಪರ್ಗ್ರಾಫ್ ಮರಗಳು (ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ)