Residual property (mathematics)
ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಗುಂಪನ್ನು "X ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಹೊಂದಿರುವ ಗುಂಪುಗಳಿಂದ ಮರುಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ" ಅದು ಉಳಿದಂತೆ X ಆಗಿರುತ್ತದೆ (ಇಲ್ಲಿ X ಎಂಬುದು ಗುಂಪುಗಳ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ). ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಅಂಶ g ಗೆ G ಯಿಂದ X ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗುಂಪಿಗೆ ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಇದ್ದರೆ G ಗುಂಪು ಉಳಿದಂತೆ X ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಂದು ಗುಂಪು ಅದರ ಪ್ರೋ-ಎಕ್ಸ್ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಹುದುಗಿದರೆ ಅದು ಉಳಿದಂತೆ ಎಕ್ಸ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ (ಪ್ರೊಫೈನೈಟ್ ಗುಂಪು, ಪ್ರೋ-ಪಿ ಗುಂಪನ್ನು ನೋಡಿ), ಅಂದರೆ, ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಎಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಜಿ ಯಿಂದ ಕೆಲವು ಗುಂಪು ಎಚ್ ವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವಿಲೋಮ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವಿಲೋಮ ಮಿತಿ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಪ್ರಮುಖ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆಃ ಅವಶೇಷವಾಗಿ ಸೀಮಿತವಾದ ಅವಶೇಷವಾಗಿ ನಿಲ್ಪೊಟೆಂಟ್ ಅವಶೇಷವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ ಅವಶೇಷವಾಗಿ ಮುಕ್ತ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಅನಂತ ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತ ಗುಂಪುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು