Petal projection
ಗಂಟು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಗಂಟಿನ ದಳದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು ಒಂದೇ ದಾಟುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಗಂಟು ರೇಖಾಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗೂಡು-ರಹಿತ ಕಮಾನುಗಳು ("ದಳಗಳು") ಎಲ್ಲಾ ಸಂಧಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ದಾಟುವ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಗಂಟಿನ ಶಾಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಮೇಲಿನ-ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧವು ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ನೋಟದಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ಶಾಖೆಗಳ ಮೇಲಿನಿಂದ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಕ್ರಮವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯಾಗಿ ಇದನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬೇಕು. ಪ್ರತಿ ಗಂಟು ಅಥವಾ ಕೊಂಡಿ ದಳದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ; ಅಂತಹ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಲ್ಲಿ ದಳಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಗಂಟು ಅಸ್ಥಿರವಾದ, ಗಂಟಿನ ದಳದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ದಳದ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಶಾಖೆಗಳಿಗೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ದಳಗಳೊಂದಿಗೆ ಗಂಟುಗಳ ಮೇಲೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಗಳ ಕುಟುಂಬವಾದ ಪೆಟಲುಮಾ ಮಾದರಿಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ದಳದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ದಳದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು ಒಂದು ಗಂಟನ್ನು ವಿಶೇಷ ರೀತಿಯ ಗಂಟು ರೇಖಾಚಿತ್ರವೆಂದು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಗಂಟನ್ನು ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳಿಂದ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸುವ ಮೂಲಕ ರೂಪುಗೊಂಡ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಸ್ವಯಂ-ದಾಟುವ ವಕ್ರರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ದಳದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಲ್ಲಿ, ಈ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಕೇವಲ ಒಂದು ದಾಟುವ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಇದು ಸ್ಥಳಾಕೃತಿಯ ಗುಲಾಬಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಎರಡು ಶಾಖೆಗಳು ಅಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತವೆ; ದಾಟದೆ ಸ್ಪರ್ಶವಾಗಿ ಸಂಧಿಸುವ ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಕಮಾನುಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ "ದಳಗಳು" ಹೊರಟು ನಂತರ ಈ ದಾಟುವ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತವೆ, ಅವೆಲ್ಲವೂ ನೆಸ್ಟೆಡ್ ಅಲ್ಲದ, ಬೌಂಡಿಂಗ್ ಕ್ಲೋಸ್ಡ್ ಡಿಸ್ಕ್ಗಳಾಗಿದ್ದು, ಅವು ದಾಟುವ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದನವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಬೇರ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಈ ಸ್ಥಳವಿಜ್ಞಾನದ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಮೀರಿ, ವಕ್ರರೇಖೆಯ ನಿಖರವಾದ ಆಕಾರವು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ರೀತಿಯ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಕೆಲವು ಗುಲಾಬಿ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಾಗಿ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ದಳಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಅವುಗಳ ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ನಯವಾದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಿಂದ ಜೋಡಿಸಲಾದ ದಾಟುವ ಬಿಂದುವಿನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ದಳದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ದಾಟುವ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಶಾಖೆಗಳ ಮೇಲಿನ-ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಶಾಖೆಯನ್ನು 1 ರಿಂದ ಶಾಖೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಶಾಖೆಗಳ ಮೇಲಿನ-ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಅದರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಯೋಜಿತ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಮೇಲಿನ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಕಾಣಬಹುದು. ಈ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಆವರ್ತಕ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯನ್ನು, ದಾಟುವ ಬಿಂದುವಿನ ಸುತ್ತಲಿನ ಶಾಖೆಗಳ ರೇಡಿಯಲ್ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ, ದಳದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಯೋಜಿತ ವಿವರಣೆಯಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು. ಒಂದು ಕೊಂಡಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಒಂದೇ ಗಂಟು ರೂಪಿಸಲು, ದಳದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು ಅದರ ದಾಟುವ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊಂಬೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ದಳಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಿಗೆ ಪ್ರತಿ ಗಂಟುಗಳನ್ನು ದಳದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಗಂಟಿನ ದಳದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಲ್ಲಿ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯ ದಳಗಳು ಅದರ ದಳದ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಗಂಟು ಅಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತವೆ. ಪೆಟಲುಮಾ ಮಾದರಿಯು ಗಂಟುಗಳ ಮೇಲೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದ್ದು, ದಳದ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ದಳಗಳಿಂದ ನಿಯತಾಂಕಗೊಳಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಶಾಖೆಗಳ ಮೇಲೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ದಳಗಳೊಂದಿಗೆ ದಳದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪೆಟಲ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಪೆಟಲುಮಾ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ಗಂಟುಗಳಿಂದ ಕೊಂಡಿಗಳವರೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ದಳಗಳು ನೆಸ್ಟೆಡ್ ಅಲ್ಲ ಎಂದು ಖಾತರಿಪಡಿಸಲು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಬದಲಿಗೆ, ಕೊಂಡಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ದಳದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು ದಳಗಳ ಕೆಲವು ಗೂಡುಕಟ್ಟುವಿಕೆಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುವ ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ನಾಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ