Redlich–Kwong equation of state
ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಉಷ್ಣಬಲವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಿತಿಯ ರೆಡ್ಲಿಚ್-ಕ್ವಾಂಗ್ ಸಮೀಕರಣವು ತಾಪಮಾನ, ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ಅನಿಲಗಳ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯಾನ್ ಡರ್ ವಾಲ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ಣಾಯಕ ತಾಪಮಾನಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಆದರ್ಶ ಅನಿಲ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು 1949ರಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟೊ ರೆಡ್ಲಿಚ್ ಮತ್ತು ಜೋಸೆಫ್ ನೆಂಗ್ ಶುನ್ ಕ್ವಾಂಗ್ ಅವರು ರೂಪಿಸಿದರು. ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿದ್ದ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಬೀಟ್ಟಿ-ಬ್ರಿಡ್ಜ್ಮನ್ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಬೆನೆಡಿಕ್ಟ್-ವೆಬ್-ರುಬಿನ್ ಸಮೀಕರಣದ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ನಿಂತಿರುವ ಎರಡು-ನಿಯತಾಂಕಗಳ, ಘನ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣವು ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ವಾಸ್ತವವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ತೋರಿಸಿತು. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಯುಕ್ತಗಳ ಅನಿಲ-ಹಂತದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುವ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಅದರ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ಮತ್ತು ಆವಿ-ದ್ರವ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಕಡಿಮೆ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮ ಸಿಮ್ಯುಲೇಟಿಂಗ್ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ರೆಡ್ಲಿಚ್-ಕ್ವಾಂಗ್ ಸಮೀಕರಣವು ಅನೇಕ ಪರಿಷ್ಕರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳಿಗೆ ಒಳಗಾಗಿದೆ. ಸಮೀಕರಣ ರೆಡ್ಲಿಚ್-ಕ್ವಾಂಗ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಇಲ್ಲಿಃ p ಎಂಬುದು ಅನಿಲ ಒತ್ತಡ R ಎಂಬುದು ಅನಿಲ ಸ್ಥಿರಾಂಕ, T ಎಂಬುದು ತಾಪಮಾನ, Vm ಎಂಬುದು ಮೋಲಾರ್ ಪರಿಮಾಣ (V/n), a ಎಂಬುದು ಅಣುಗಳ ಆಕರ್ಷಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುವ ಸ್ಥಿರಾಂಕ, ಮತ್ತು b ಎಂಬುದು ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುವ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಯಾವ ಅನಿಲವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಎಂಬುದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ಅನಿಲದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುವಿನ ದತ್ತಾಂಶದಿಂದ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದುಃ ಇಲ್ಲಿಃ Tc ಎಂಬುದು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿನ ತಾಪಮಾನ, ಮತ್ತು Pc ಎಂಬುದು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿನ ಒತ್ತಡವಾಗಿದೆ. ರೆಡ್ಲಿಚ್-ಕ್ವಾಂಗ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅನಿಲದ ಸಂಕೋಚನದ ಅಂಶದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿ, ತಾಪಮಾನ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದುಃ ಇಲ್ಲಿಃ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಸರಳವಾಗಿಃ ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ತಾಪಮಾನದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ Z ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸೂಚ್ಯವಾಗಿ ನೀಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮೂಲತಃ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಿಂದ, ಮತ್ತು ಈಗ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭವಾಗಿ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಘನ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರಗಳು ಶತಮಾನಗಳಿಂದಲೂ ತಿಳಿದಿವೆ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳಿಗೆ ಇನ್ನೂ ವೇಗವಾಗಿವೆ. ಎಲ್ಲಾ ರೆಡ್ಲಿಚ್-ಕ್ವಾಂಗ್ ಅನಿಲಗಳಿಗೆಃ ಇಲ್ಲಿಃ Zc ನಿರ್ಣಾಯಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸಂಕೋಚನದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದುಃ ಮತ್ತು ಅದು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಇರುವುದರಿಂದಃ ರೆಡ್ಲಿಚ್-ಕ್ವಾಂಗ್ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ, ಅನಿಲದ ಫ್ಯುಗಾಸಿಟಿ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದುಃ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ 2 ಸಮೀಕರಣಗಳಾದ a (Tc, Pc) ಮತ್ತು b (Tc, Pc) ಅನ್ನು 2 ಅಸ್ಥಿರಗಳಾದ Tc, Pc ಯೊಂದಿಗೆ ಹಿಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಾದ Tc ಮತ್ತು Pc ಅನ್ನು a ಮತ್ತು b ಯ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆಃ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಕೋಚನದ ಅಂಶದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದಾಗಿ, ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೋಲಾರ್ ಪರಿಮಾಣ Vm, c ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅದನ್ನು ಹಿಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಅನೇಕ ಘಟಕಗಳಿರುವ ರೆಡ್ಲಿಚ್-ಕ್ವಾಂಗ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅನಿಲಗಳ ಮಿಶ್ರಣಗಳಿಗೂ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಉದ್ದೇಶದಿಂದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮಿಶ್ರಣದಲ್ಲಿ, ಅಣುಗಳ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಬಿ ಪದವು ಘಟಕಗಳ ಬಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿದ್ದು, ಮೋಲಿನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಂದ ತೂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆಃ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲಿಃ xi ಮಿಶ್ರಣದ ith ಅಂಶದ ಮೋಲಿನ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಬಿ ಮಿಶ್ರಣದ ith ಅಂಶದ ಬಿ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಬಿ ಮಿಶ್ರಣದ ith ಅಂಶದ ಬಿ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆಃ ಇಲ್ಲಿಃ ಐ ಜೆ ಎಂಬುದು ಪ್ರಭೇದಗಳು i ಮತ್ತು ಪ್ರಭೇದಗಳು ಜೆ ನಡುವಿನ ಅಣುವಿನ ಆಕರ್ಷಕ ಪದವಾಗಿದೆ, xi ಎಂಬುದು ಮಿಶ್ರಣದ ಐಥ್ ಅಂಶದ ಮೋಲ್ನ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು xj ಎಂಬುದು ಮಿಶ್ರಣದ ಜೆಥ್ ಅಂಶದ ಮೋಲ್ನ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಆಕರ್ಷಕ ಅಡ್ಡ ಪದಗಳು ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಒಂದು ಪದದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿ ಎಂದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆಃ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಆಕರ್ಷಕ ಪದಕ್ಕೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಇಲ್ಲಿ ಐ ಎಂಬುದು ಮಿಶ್ರಣದ i "th ಘಟಕಕ್ಕೆ A ಪದವಾಗಿದೆ. ಇತಿಹಾಸ ಜೋಹಾನ್ಸ್ ಡಿಡೆರಿಕ್ ವ್ಯಾನ್ ಡೆರ್ ವಾಲ್ಸ್ ಅವರು 1873 ರಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಿದ ವ್ಯಾನ್ ಡೆರ್ ವಾಲ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ಥಿತಿಯ ಮೊದಲ ವಾಸ್ತವಿಕ ಸಮೀಕರಣವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ (ಆದರ್ಶ ಅನಿಲ ನಿಯಮವನ್ನು ಮೀರಿ): ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅದರ ನೈಜ ನಡವಳಿಕೆಯ ಮಾದರಿಯು ಅನೇಕ ಅನ್ವಯಗಳಿಗೆ ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು 1949 ರ ಹೊತ್ತಿಗೆ, ರಾಜ್ಯದ ಬೀಟ್ಟಿ-ಬ್ರಿಡ್ಜ್ಮನ್ ಮತ್ತು ಬೆನೆಡಿಕ್ಟ್-ವೆಬ್-ರುಬಿನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಆದ್ಯತೆಯಾಗಿ ಬಳಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ಒಲವು ಕಳೆದುಕೊಂಡಿತು, ಇವೆರಡೂ ವ್ಯಾನ್ ಡೆರ್ ವಾಲ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ರೆಡ್ಲಿಚ್ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಗ್ ಇಬ್ಬರೂ ಕ್ಯಾಲಿಫೋರ್ನಿಯಾದ ಎಮೆರಿವಿಲ್ಲೆಯಲ್ಲಿ ಶೆಲ್ ಡೆವಲಪ್ಮೆಂಟ್ ಕಂಪನಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಾಗ ರೆಡ್ಲಿಚ್-ಕ್ವಾಂಗ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಕ್ವಾಂಗ್ ಅವರು 1944 ರಲ್ಲಿ ಶೆಲ್ನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು 1945 ರಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟೊ ರೆಡ್ಲಿಚ್ ಅವರನ್ನು ಭೇಟಿಯಾದರು. ಶೆಲ್ನಲ್ಲಿನ ಅವರ ಕೆಲಸದಿಂದ ಸಮೀಕರಣವು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು-ಅವರು ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದ ಅನಿಲಗಳ ಒತ್ತಡಗಳು, ಪರಿಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ತಾಪಮಾನಗಳನ್ನು ಸಂಬಂಧಿಸಲು ಸುಲಭವಾದ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಅವರು ಬಯಸಿದ್ದರು-ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಧ್ರುವೀಯವಲ್ಲದ ಮತ್ತು ಸ್ವಲ್ಪ ಧ್ರುವೀಯ ಹೈಡ್ರೋಕಾರ್ಬನ್ಗಳು (ಹೈಡ್ರೋಜನ್-ಬಂಧಿಸುವ ಅನಿಲಗಳಿಗೆ ರೆಡ್ಲಿಚ್-ಕ್ವಾಂಗ್ ಸಮೀಕರಣವು ಕಡಿಮೆ ನಿಖರವಾಗಿದೆ). ಅಮೇರಿಕನ್ ಕೆಮಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿಯ 14ನೇ ಸಭೆಯ ಭಾಗವಾಗಿ 1948ರಲ್ಲಿ ಒರೆಗಾನ್ನ ಪೋರ್ಟ್ಲ್ಯಾಂಡ್ನಲ್ಲಿ ನಡೆದ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಮಾಲಿಕ್ಯುಲರ್ ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್ ಆಫ್ ಸೊಲ್ಯೂಷನ್ಸ್ ಕುರಿತ ವಿಚಾರ ಸಂಕಿರಣದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಜಂಟಿಯಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಯಿತು. ಅನೇಕ ನೈಜ ಅನಿಲಗಳ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ರೆಡ್ಲಿಚ್-ಕ್ವಾಂಗ್ ಸಮೀಕರಣದ ಯಶಸ್ಸು, ಘನ, ಎರಡು-ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಿದರೆ, ಅದು ಸಾಕಷ್ಟು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಅವರು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದ ನಂತರ, ಇತರ ಅನೇಕರು ರೆಡ್ಲಿಚ್ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಗ್ನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಲು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿದರು. ಸಮೀಕರಣವು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿದೆ-ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯು ನೇರವಾಗಲೀ ಅಥವಾ ಕಠಿಣವಾಗಲೀ ಇಲ್ಲ. ರೆಡ್ಲಿಚ್-ಕ್ವಾಂಗ್ ಸಮೀಕರಣವು ವ್ಯಾನ್ ಡೆರ್ ವಾಲ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಆಕರ್ಷಕ ಪದಕ್ಕೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಮಾರ್ಪಾಡು ಮಾತ್ರ ಮಾಡಲಾಗಿದ್ದು, ಆ ಪದಕ್ಕೆ ತಾಪಮಾನದ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಅನಿಲಗಳ ಪರಿಮಾಣವು ಕೆಲವು ಸೀಮಿತ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ, ಇದು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ತಾಪಮಾನದಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಅನಿಲ ಅಣುಗಳ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಈ ಪರಿಮಾಣವು ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಬಿ ಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಮಾಣವು ಸುಮಾರು 0.26Vc ಆಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ನಿಜವಾಗಿದೆ (ಇಲ್ಲಿ Vc ನಿರ್ಣಾಯಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪರಿಮಾಣವಾಗಿದೆ). ಈ ಅಂದಾಜು ಅನೇಕ ಸಣ್ಣ, ಧ್ರುವೀಯವಲ್ಲದ ಸಂಯುಕ್ತಗಳಿಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಒಳ್ಳೆಯದು-ಮೌಲ್ಯವು ಸುಮಾರು 0.24Vc ಮತ್ತು 0.28Vc ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿ ಪರಿಮಾಣದ ಉತ್ತಮ ಅಂದಾಜು ಒದಗಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣದ ಮೊದಲ ಪದವು ಈ ಹೆಚ್ಚಿನ ಒತ್ತಡದ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕಾಗಿತ್ತು. ಎರಡನೇ ಪದವು ಅಣುಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಆಕರ್ಷಣೀಯ ಬಲವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಧ್ರುವೀಯವಲ್ಲದ ಅನಿಲಗಳಿಗೆ ಮಧ್ಯಮ ಒತ್ತಡಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾದ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯನ್ನು ನೀಡಲು ನಿರ್ಣಾಯಕ ತಾಪಮಾನ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ a ಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ರೂಪವನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ a ಮತ್ತು b ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ಆಕಾರದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ತನ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಉಷ್ಣಬಲದ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಜಾರಿಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳದೆ 3 ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಇವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ b 'ಮತ್ತು Zc ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವುದು ಒಂದೇ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆಃ ಮಾರ್ಪಾಟು ರೆಡ್ಲಿಚ್-ಕ್ವಾಂಗ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಆವಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ, ಧ್ರುವೀಯವಲ್ಲದ ಅಣುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದನ್ನು ಪರಿಷ್ಕರಿಸಲು ಮತ್ತು ಸುಧಾರಿಸಲು ಹಲವಾರು ಪ್ರಯತ್ನಗಳು ನಡೆದಿವೆ. 1975 ರಲ್ಲಿ, ರೆಡ್ಲಿಚ್ ಸ್ವತಃ ಮೂರನೇ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ದೀರ್ಘ-ಸರಪಳಿಯ ಅಣುಗಳು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಧ್ರುವ ಅಣುಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ರೂಪಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ. ಅವರ 1975 ರ ಸಮೀಕರಣವು ಹೊಸ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮರು-ಕಂಡುಹಿಡಿದಂತೆ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಮಾರ್ಪಾಡಾಗಿರಲಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿರದ ಗಣಕಯಂತ್ರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಹ ರೂಪಿಸಲಾಯಿತು. ಇನ್ನೂ ಅನೇಕರು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಸಮೀಕರಣಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಭಿನ್ನವಾದ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ್ದಾರೆ. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸುಧಾರಿಸಲು, ನಿಯತಾಂಕಗಳು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ a, ತಾಪಮಾನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು 1960ರ ದಶಕದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾಯಿತು. 1966ರಷ್ಟು ಹಿಂದೆಯೇ, ರೆಡ್ಲಿಚ್-ಕ್ವಾಂಗ್ ಸಮೀಕರಣವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ಅಂಶವನ್ನು (ω) ಹೊಂದಿರುವ ಅಣುಗಳಿಗೆ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಬರ್ನರ್ ಗಮನಿಸಿದರು. ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರು ಆಕರ್ಷಕ ಪದಕ್ಕೆ ಮಾರ್ಪಾಡು ಮಾಡಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರುಃ ಮೂಲ ರೆಡ್ಲಿಚ್-ಕ್ವಾಂಗ್ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ α ಆಕರ್ಷಕ ಪದವಾಗಿದ್ದು, ω ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ, ω = 0 ಗೆ γ = 0 ಇದು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಆವಿ-ಹಂತದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಜೊತೆಗೆ ದ್ರವಗಳ ಆವಿ-ದ್ರವ ಸಮತೋಲನ (ವಿಎಲ್ಇ) ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಹ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ರೂಪಿಸುವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯವಾಯಿತು. ಬಹುಶಃ ರೆಡ್ಲಿಚ್-ಕ್ವಾಂಗ್ ಸಮೀಕರಣದ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಅನ್ವಯವು ಹೈಡ್ರೋಕಾರ್ಬನ್ ಮಿಶ್ರಣಗಳ ಅನಿಲ ಫ್ಯೂಗಸಿಟಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದಾಗಿತ್ತು, ಅದು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಇದನ್ನು 1961 ರಲ್ಲಿ ಚಾವೊ ಮತ್ತು ಸೀಡರ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ವಿಎಲ್ಇ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಯಿತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಆವಿ-ದ್ರವ ಸಮತೋಲನದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ರೆಡ್ಲಿಚ್-ಕ್ವಾಂಗ್ ಸಮೀಕರಣವು ತನ್ನದೇ ಆದ ಮೇಲೆ ನಿಲ್ಲಲು, ಹೆಚ್ಚು ಗಣನೀಯ ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿತ್ತು. ಈ ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಯಶಸ್ವಿಯಾದದ್ದು 1972ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾದ ಸಮೀಕರಣದ ಸೋವ್ ಮಾರ್ಪಾಡು. ಸೋವ್ ಅವರ ಮಾರ್ಪಾಡು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದ ಛೇದದ ಆಕರ್ಷಕ ಪದದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ T1/2 ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ತಾಪಮಾನ-ಅವಲಂಬಿತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತು. ಅವರು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರುಃ ಪೆಂಗ್-ರಾಬಿನ್ಸನ್ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣವು ಆಕರ್ಷಕ ಪದವನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ರೆಡ್ಲಿಚ್-ಕ್ವಾಂಗ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಮಾರ್ಪಡಿಸಿತು, ಇದು a, b ಮತ್ತು α ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಮಾರ್ಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಪೆಂಗ್-ರಾಬಿನ್ಸನ್ ಸಮೀಕರಣವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೋವ್ ಮಾರ್ಪಾಡಿನಂತೆಯೇ ವಿಎಲ್ಇ ಸಮತೋಲನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದ್ರವ ಹಂತದ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಉತ್ತಮ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆಣ್ವಿಕ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾನ್ ಡರ್ ವಾಲ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮೀರಿದ ವಿಕರ್ಷಣ ಪದದ ಮೊದಲ ಗಮನಾರ್ಹ ಮಾರ್ಪಾಡು (ಇಲ್ಲಿ Phs ಸ್ಥಿತಿಯ ಪದದ ಕಠಿಣ ಗೋಳಗಳ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.) ಇದನ್ನು 1963 ರಲ್ಲಿ ಥಿಯೆಲೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರುಃ ಎಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಾರ್ನಾಹನ್ ಮತ್ತು ಸ್ಟಾರ್ಲಿಂಗ್ ಅವರು ದಿ ಕಾರ್ನಾಹನ್-ಸ್ಟಾರ್ಲಿಂಗ್ ಹಾರ್ಡ್-ಗೋಳದ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಲು ಸುಧಾರಿಸಿದರು, ಈ ಪದವನ್ನು ಸ್ಥಿತಿಯ ಇತರ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ವಿಕರ್ಷಣ ಪದಕ್ಕೆ ಉತ್ತಮ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿತಿಯ ಸುಧಾರಿತ ಎರಡು-ನಿಯತಾಂಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಹೊರತಾಗಿ, ಹಲವಾರು ಮೂರು ನಿಯತಾಂಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮೂರನೇ ನಿಯತಾಂಕವು Zc, ನಿರ್ಣಾಯಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸಂಕೋಚನದ ಅಂಶ, ಅಥವಾ ω, ಕೇಂದ್ರಕ ಅಂಶವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಷ್ಮಿಡ್ಟ್ ಮತ್ತು ವೆನ್ಜೆಲ್ ಅವರು ಕೇಂದ್ರಕ ಅಂಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಆಕರ್ಷಕ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರುಃ ಈ ಸಮೀಕರಣವು ω = 0 ಆಗಿರುವಾಗ ಮೂಲ ರೆಡ್ಲಿಚ್-ಕ್ವಾಂಗ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ω "= 1/3 ಆಗಿರುವಾಗ ಪೆಂಗ್-ರಾಬಿನ್ಸನ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಅನಿಲ ನಿಯಮಗಳನ್ನೂ ನೋಡಿ ಆದರ್ಶ ಅನಿಲ ವಿಲೋಮ ತಾಪಮಾನ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ ನಿರ್ಮಾಣ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ನೈಜ ಅನಿಲ ಪ್ರಮೇಯ ವ್ಯಾನ್ ಡೆರ್ ವಾಲ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸ್ಥಿತಿ ಅನಿಲ ನಿಯಮಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಉಷ್ಣಬಲವಿಜ್ಞಾನ