Independence Theory in Combinatorics
ಇಂಡಿಪೆಂಡೆನ್ಸ್ ಥಿಯರಿ ಇನ್ ಕಾಂಬಿನೇಟರಿಕ್ಸ್ಃ ಆನ್ ಇಂಟ್ರೊಡಕ್ಟರಿ ಅಕೌಂಟ್ ವಿತ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಷನ್ಸ್ ಟು ಗ್ರಾಫ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ವರ್ಸಲ್ಸ್ ಎಂಬುದು ಮ್ಯಾಟ್ರೋಯಿಡ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪದವಿಪೂರ್ವ ಮಟ್ಟದ ಗಣಿತ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ವಿಕ್ಟರ್ ಬ್ರ್ಯಾಂಟ್ ಮತ್ತು ಹ್ಯಾಝೆಲ್ ಪರ್ಫೆಕ್ಟ್ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು 1980ರಲ್ಲಿ ಚಾಪ್ಮನ್ & ಹಾಲ್ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ್ದಾರೆ. ವಿಷಯಗಳು ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಅಮೂರ್ತತೆಯ ಏಕೀಕೃತ ಸ್ವರೂಪ, ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಾಯಿಡ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಗಣಿತದ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಂದ ಬರುವ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಏಕೀಕರಿಸುವ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಇದು ಐದು ಅಧ್ಯಾಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಸಂಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಮ್ಯಾಟ್ರೋಯಿಡ್ಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಈ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ "ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ಸ್ಥಳಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಸರೇ ಸೂಚಿಸುವಂತೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಅವುಗಳ ಸ್ವತಂತ್ರ ಸೆಟ್ಗಳ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳು, ಮ್ಯಾಟ್ರಾಯಿಡ್ ಶ್ರೇಣಿ ಮತ್ತು ಸಬ್ ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಸೆಟ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುವ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಮೊತ್ತಗಳು, ಅಪ್ರಾಪ್ತರು, ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸುವಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಾಯಿಡ್ಗಳ ಡ್ಯುಯಲ್ಗಳು. ಮೂರನೇ ಅಧ್ಯಾಯವು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಮ್ಯಾಟ್ರೋಯಿಡ್ಗಳು, ಗ್ರಾಫ್ಗಳಲ್ಲಿ ಮರಗಳನ್ನು ಹರಡುವ ಮ್ಯಾಟ್ರೋಯಿಡ್ಗಳು ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಮರಗಳನ್ನು ಹರಡುವ ದುರಾಸೆಯ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ನಾಲ್ಕನೇ ಅಧ್ಯಾಯವು ಟ್ರಾನ್ಸ್ವರ್ಸಲ್ ಮ್ಯಾಟ್ರೋಯಿಡ್ಗಳ ವಿಷಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಇದನ್ನು ಉಭಯಪಕ್ಷೀಯ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಹೋಲಿಸುವ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ವಿಷಯಗಳ ಮೇಲಿನ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಹಾಲ್ನ ವಿವಾಹ ಪ್ರಮೇಯ, ಮೆಂಗರ್ನ ಪ್ರಮೇಯ (ಕನಿಷ್ಠ ಕಡಿತಗಳು ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಸೆಟ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮಾನತೆ), ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಚೌಕಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ಯಾಮೊಯಿಡ್ಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಕೊನೆಯ ಅಧ್ಯಾಯವು ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಪೇಸ್ಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಾಯಿಡ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಇದನ್ನು ಅನುಬಂಧ ಎಂದು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಪುರಾವೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸುಳಿವುಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿವಿಧ ಕಷ್ಟದ ಅನೇಕ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರೇಕ್ಷಕರು ಮತ್ತು ಸ್ವಾಗತ ಪಠ್ಯದ ಮಟ್ಟವು ಮುಂದುವರಿದ ಪದವಿಪೂರ್ವ ಅಥವಾ ಸ್ನಾತಕೋತ್ತರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಕೋರ್ಸ್ಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಕೇವಲ ಮೂಲಭೂತ ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಪೂರ್ವಭಾವಿಯಾಗಿ ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಾಯಿಡ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಇತರ ಪಠ್ಯಗಳಿಗಿಂತ ಅದರ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಜಾಲರಿಗಳ ಸಂಬಂಧಿತ ವಿಷಯವನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುವ ಪುಸ್ತಕದ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಒಪ್ಪದಿದ್ದರೂ, ವಿಮರ್ಶಕ ಡೊಮಿನಿಕ್ ವೆಲ್ಷ್ ಇದನ್ನು "ಸಂಯೋಜಿತ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪದವಿಪೂರ್ವ ಕೋರ್ಸ್ಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಪಠ್ಯ" ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಮೈಕೆಲ್ ಜೆ. ಗ್ಯಾನ್ಲೆ ಇದೇ ರೀತಿ ಇದನ್ನು "ಸಾಕಷ್ಟು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಉತ್ತಮ ಪರಿಚಯ" ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಿಮರ್ಶಕ ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಡಾರ್ಫ್ಲರ್ ಈ ಪುಸ್ತಕವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನ್ವಯಗಳ ಅಸಮರ್ಪಕ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ಗ್ರಂಥಸೂಚಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂದು ದೂರಿದ್ದಾರೆ. ಬರ್ನ್ಹಾರ್ಡ್ ಕೋರ್ಟೆಯವರ ಮತ್ತೊಂದು ದೂರು ಏನೆಂದರೆ, ಪುಸ್ತಕದ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯು ತಪ್ಪುದಾರಿಗೆಳೆಯುವಂತಿದೆಃ "ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಸ್ಥಳಗಳು" ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಮೂರ್ತ ಸರಳ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಪುಸ್ತಕವು ಹೆಚ್ಚು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಮ್ಯಾಟ್ರೋಯಿಡ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಯೋಜಕ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ನಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಮತ್ತು ಜಾಲರಿ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಕೊರತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಇತರ ವಿಮರ್ಶಕರ ದೂರುಗಳನ್ನು ಸಹ ಕೋರ್ಟೆ ಪ್ರತಿಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಗಣಿತ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು 1980 ಕಾಲ್ಪನಿಕವಲ್ಲದ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಮ್ಯಾಟ್ರಾಯಿಡ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ