Frobenius characteristic map
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಫ್ರೋಬೀನಿಯಸ್ ವಿಶಿಷ್ಟ ನಕ್ಷೆಯು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಗುಂಪುಗಳ ಅಕ್ಷರಗಳ ವರ್ತುಲ ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ವರ್ತುಲದ ನಡುವಿನ ಸಮಮಿತೀಯ ಸಮರೂಪತೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಗುಂಪುಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಯೋಜನೆಯ ನಡುವೆ ಸೇತುವೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ನಕ್ಷೆಯು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ಈ ನಕ್ಷೆಗೆ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಫರ್ಡಿನ್ಯಾಂಡ್ ಜಾರ್ಜ್ ಫ್ರೊಬೆನಿಯಸ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಅಕ್ಷರಗಳ ಉಂಗುರವು ಓವರ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ-ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಆಗಿರಲಿ. ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ. ಅಕ್ಷರಗಳ ಉಂಗುರವನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕೃತ ಸಂವಹನ ಉಂಗುರವನ್ನು ಮಾಡಲು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಾಕಾರದೊಂದಿಗೆ ನೇರ ಮೊತ್ತ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮತ್ತು, ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಅದರೊಳಗೆ ಹುದುಗಿರುವ ಮತ್ತು ಪ್ರೇರಿತ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ತಿಳುವಳಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಫ್ರೋಬೀನಿಯಸ್ ವಿಶಿಷ್ಟ ನಕ್ಷೆ ಫಾರ್, ಫ್ರೋಬೀನಿಯಸ್ ವಿಶಿಷ್ಟ ನಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು, ಫ್ರೋಬೀನಿಯಸ್ ಚಿತ್ರ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಬಹುಪದ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯಾವಾಗ ಮತ್ತು, ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಒಂದು ವಿಭಾಗವು (ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ) ಒಂದು ಸಂಯೋಗ ವರ್ಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಸಂಯೋಗ ವರ್ಗವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಕೇತದ ದುರ್ಬಳಕೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ಸಂಯೋಗ ವರ್ಗದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ವರ್ಗ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿರಲಿ, ನಂತರ ಇದು ಚಲರಾಶಿಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾದ ಶಕ್ತಿಯ ಮೊತ್ತದ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಹುಪದಗಳ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಗ ವರ್ಗದ ಕಾರ್ಡಿನಾಲಿಟಿ ಆಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯಾವಾಗ,. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದರ ಎರಡನೇ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಸಮರ್ಥಿಸಬಹುದುಃ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಆಂತರಿಕ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಐಸೊಮೆಟ್ರಿ ಹಾಲ್ ಆಂತರಿಕ ಉತ್ಪನ್ನ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉಂಗುರದ ಮೇಲಿನ ಆಂತರಿಕ ಉತ್ಪನ್ನವು ಹಾಲ್ ಆಂತರಿಕ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಅದು ಅಗತ್ಯವೂ ಆಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ, ಇದು ಏಕಮಾನದ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಏಕರೂಪದ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ನಿಖರವಾಗಿ ಹೇಳಬೇಕೆಂದರೆ, ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ವಿಭಜನೆಯಾಗಿರಲಿ, ನಂತರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಈ ಆಂತರಿಕ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಒಂದು ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಆಧಾರವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆಃ, ಮತ್ತು ಶುರ್ ಬಹುಪದಗಳು ಆರ್ಥೋನಾರ್ಮಲ್ ಆಧಾರವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆಃ, ಕ್ರೋನೆಕರ್ ಡೆಲ್ಟಾ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಅಕ್ಷರಗಳ ಆಂತರಿಕ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು, ಅವುಗಳ ಆಂತರಿಕ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.............................. ಇದನ್ನು ತೋರಿಸಲು, ಇದನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆಃ ರಿಂಗ್ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ನಕ್ಷೆಯು ಮತ್ತು-ರಿಂಗ್ ನಡುವಿನ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಆಗಿದೆ. ಈ ನಕ್ಷೆಯು ರಿಂಗ್ ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಫ್ರೋಬೀನಿಯಸ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ತೋರಿಸಬಹುದು. ಫ್ರೋಬೀನಿಯಸ್ ವಿಶಿಷ್ಟ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದುಃ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಇದು ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಷುರ್ ಬಹುಪದವಾಗಿದೆ. ಇದು ಒಂದು ಆರ್ಥೋನಾರ್ಮಲ್ ಆಧಾರವನ್ನು ಆರ್ಥೋನಾರ್ಮಲ್ ಆಧಾರಕ್ಕೆ ನಕ್ಷೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಆಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆ ಫ್ರೋಬೀನಿಯಸ್ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅದರ ಪರ್ಯಾಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿರಲಿ, ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಚಿಹ್ನೆ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಮೂರು ಸಂಯೋಗ ವರ್ಗಗಳಿವೆ, ಇವುಗಳನ್ನು (ಗುರುತು ಅಥವಾ ಮೂರು 1-ಚಕ್ರಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ), (ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು ಅಥವಾ ಒಂದು 2-ಚಕ್ರ ಮತ್ತು ಒಂದು 1-ಚಕ್ರದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು) ಮತ್ತು (3-ಚಕ್ರಗಳು) ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಮೂರು ಸಂಯೋಗ ವರ್ಗಗಳು,, ನೀಡಿದ ಮೂರು ವಿಭಾಗಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಮೂರು ವರ್ಗಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದಃ ಇದು ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ (ಇದನ್ನು ಅದರ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ತೋರಿಸಬಹುದು), ಮೇಲಿನ ಗಣನೆಯು ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೂರು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಶುರ್ ಬಹುಪದವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ _ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಸಂಯೋಜನೆ