Serial relation
ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಸರಣಿ ಸಂಬಂಧವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಅನುಕ್ರಮದ ಒಂದು ಅಂಶದ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಏಕರೂಪದ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಪೀನೋ ಬಳಸುವ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿ ಕಾರ್ಯವು ಸರಣಿ ಸಂಬಂಧದ ಮೂಲಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಬರ್ಟ್ರಾಂಡ್ ರಸ್ಸೆಲ್ ಅವರು ದಿ ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಲ್ಸ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ (1903) ನಲ್ಲಿ ಕ್ರಮ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅದರ ಅನ್ವಯಗಳ ಅಡಿಪಾಯಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸುವಾಗ ಸರಣಿ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಸರಣಿ ಸಂಬಂಧ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಬಿ ಸಹ ಬಳಸಿದ್ದಾರೆ. ಎ. ಬರ್ನ್ಸ್ಟೈನ್, ಕ್ರಮ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಬಹುತೇಕ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲವೆಂದು ತೋರಿಸುವ ಒಂದು ಲೇಖನಕ್ಕಾಗಿಃ ಸಂಪರ್ಕ, ಅಸ್ಥಿರತೆ ಮತ್ತು ಪರಿವರ್ತನೆ. ಒಂದು ಸರಣಿ ಸಂಬಂಧ ಆರ್ ಯು ಯು ಗುಂಪಿನ ಮೇಲೆ ಎಂಡೋರೆಲೇಷನ್ ಆಗಿದೆ. ರಸ್ಸೆಲ್ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಅಸ್ತಿತ್ವವಾದದ ಪರಿಮಾಣಕಗಳು ಯು ಅನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತವೆ. ಸಂಬಂಧಗಳ ಸಮಕಾಲೀನ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಈ ಗುಣವು ಒಟ್ಟು ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಒಟ್ಟು ಸಂಬಂಧವು ವೈವಿಧ್ಯಮಯವಾಗಿರಬಹುದು. ಸರಣಿ ಸಂಬಂಧಗಳು ಐತಿಹಾಸಿಕ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಒಂದು ಸಂಬಂಧ R ಗೆ, {y: xRy} x ನ "ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿ ನೆರೆಹೊರೆ" ಯನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ. ಪ್ರತಿ ಅಂಶವು ಖಾಲಿ ಇಲ್ಲದ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿ ನೆರೆಹೊರೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಬಂಧವಾಗಿ ಸರಣಿ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು. ಅಂತೆಯೇ, ವಿಲೋಮ ಸರಣಿ ಸಂಬಂಧವು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶವು ಖಾಲಿ ಇಲ್ಲದ "ಪೂರ್ವವರ್ತಿ ನೆರೆಹೊರೆ" ಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾದರಿ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸರಣಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣದಿಂದ ಮೂಲಭೂತ ಸೂತ್ರದ ಸೆಟ್ K ಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯು ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧ ಸೆಟ್ ಡಿ. ರಸ್ಸೆಲ್ನ ಸರಣಿ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ದಿ ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಲ್ಸ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲಮಾದರಿಯು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಒಂದು-ಒಂದು ಸಂಬಂಧವಾಗಿ ಪೀನೋದ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ರಸ್ಸೆಲ್ನ ಸರಣಿಯು ಸೀಮಿತವಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಆವರ್ತಕ ಕ್ರಮವನ್ನು ನೀಡುವ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗಬಹುದು. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬಿಂದು-ಜೋಡಿ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಿವರಣೆಗಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು, ಅವರು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಸಂಬಂಧವು ಸಂಪರ್ಕಿತ ಸಂಬಂಧವಾಗಿರಬೇಕು. ನಂತರ ಕ್ರಮಬದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಗತಿಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸೀಮಿತ ಕ್ರಮಬದ್ಧಗಳಾಗಿವೆ. ಮುಕ್ತ ಮತ್ತು ಮುಚ್ಚಿದ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು ಒಟ್ಟು ನಾಲ್ಕು ಕ್ರಮಗಳಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆಃ ಸೀಮಿತ, ಒಂದು ತುದಿ, ಯಾವುದೇ ಅಂತ್ಯ ಮತ್ತು ಮುಕ್ತ, ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಅಂತ್ಯ ಮತ್ತು ಮುಚ್ಚಿಲ್ಲ. ಇತರ ಬರಹಗಾರರಿಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ರಸೆಲ್ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಆಜ್ಞೆಗಳನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಪ್ರೇರಣೆಗಾಗಿ, ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಳತೆಯ ಮಾಪಕಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಅಲ್ಲಿ ಹತ್ತರ ಶಕ್ತಿಯು ಅಳತೆಯ ದಶಕವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಅನೌಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ಈ ನಿಯತಾಂಕವು ಭೌತಿಕ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲು ಬಳಸುವ ಪ್ರಮಾಣದ ಕ್ರಮಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ನಿಯತಾಂಕವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸ್ಟ್ರೆಚ್ ರಸ್ಸೆಲ್ ಅವರು ದೂರ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದ ಮೈನೊಂಗ್ನಿಂದ ಸ್ಟ್ರೆಚ್ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡರು. ಸ್ಟ್ರೆಚ್ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಮಧ್ಯಂತರ ಪದಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು "ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇಡೀ ಅಂತರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ". ಮೈನೊಂಗ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲು, ರಸೆಲ್ ಕೇಲೆ-ಕ್ಲೈನ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ದೂರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಅನಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಅನುಪಾತಗಳಲ್ಲಿ ಹಿಗ್ಗಿಸಲಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಇಲ್ಲಿಃ ಪುಟ 416.. ಬೈನರಿ ಸಂಬಂಧಗಳ ಕ್ರಮ ಸಿದ್ಧಾಂತ