Hantzsche–Wendt manifold
ಹ್ಯಾಂಟ್ಜ್ಷೆ-ವೆಂಡ್ಟ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್, ಇದನ್ನು HW ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಅಥವಾ ಡಿಡಿಕಾಸ್ಮ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್, ಓರಿಯಂಟಬಲ್, ಫ್ಲಾಟ್ 3-ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇದನ್ನು ಮೊದಲು 1934 ರಲ್ಲಿ ವಾಲ್ಟರ್ ಹ್ಯಾಂಟ್ಜ್ಷೆ ಮತ್ತು ಹಿಲ್ಮರ್ ವೆಂಡ್ಟ್ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ಇದು ಮೊದಲ ಬೆಟ್ಟಿ ಸಂಖ್ಯೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಏಕೈಕ ಮುಚ್ಚಿದ ಫ್ಲಾಟ್ 3-ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಆಗಿದೆ. ಇದರ ಹೋಲೋನಮಿ ಗುಂಪು. ಇದನ್ನು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಸಂಭವನೀಯ ಆಕಾರವೆಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಸಂಕೀರ್ಣ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವು 3-ಟಾರಸ್ನಂತಹ ಮುಚ್ಚಿದ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಬಹುದ್ವಾರಿಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಕಾಸ್ಮಿಕ್ ಮೈಕ್ರೋವೇವ್ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಲ್ಲಿನ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಅಸ್ಪಷ್ಟಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ಮಾಣ ಮುಖವನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುವ ಎರಡು ಘನಗಳಿಂದ HW ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಒಂದು ನಿರ್ಮಾಣವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆಃ ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಮುಖಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಅಂಟಿಕೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಉಳಿದ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು 180° ತಿರುಗುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಎದುರು ಬದಿಗೆ ಅಂಟಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ಘನದ ಮೇಲೆ ಉಳಿದಿರುವ ಮುಖಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಘನದ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಮುಖಕ್ಕೆ ಅಂಟಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಡಬಲ್-ಕ್ಯೂಬ್ನ ಉದ್ದನೆಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಅಕ್ಷದಾದ್ಯಂತ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ. ಉಳಿದ ಜೋಡಿ ಮುಖಗಳಿಗೆ ಹಂತ 3 ಅನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು ಓರಿಯಂಟಬಲ್ ಒಂದರ (ಹ್ಯಾಂಟ್ಜ್ಷೆ-ವೆಂಡ್ಟ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್) ಜೊತೆಗೆ, ಹೋಲೋನಮಿ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ ಓರಿಯಂಟಬಲ್ ಅಲ್ಲದ ಎರಡು ಫ್ಲಾಟ್ 3-ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳಿವೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಆಂಫಿಡಿಕಾಸ್ಮ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇವೆರಡೂ ಮೊದಲ ಬೆಟ್ಟಿ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಹ್ಯಾಂಟ್ಜ್ಸ್ಚೆ-ವೆಂಡ್ಟ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಹೋಲೋನಮಿಯೊಂದಿಗಿನ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸಮತಟ್ಟಾದ n-ಆಯಾಮದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ n ≤ 2 ಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಓರಿಯೆಂಟಬಲ್ಗಳು ಬೆಸ ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಡಿಫಿಯೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ವರೆಗಿನ ಓರಿಯಂಟಬಲ್ HW ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಆಯಾಮದೊಂದಿಗೆ ಘಾತೀಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಇವೆಲ್ಲವೂ ಮೊದಲ ಬೆಟ್ಟಿ ಸಂಖ್ಯೆ β1 0 ಅಥವಾ 1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಟ್ರಿವಿಯಾ ದಿ ಡಿಡಿಕಾಸ್ಮ್ ನಾಮಸೂಚಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಗ್ರೆಗ್ ಏಗನ್ ಅವರ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ-ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಸಣ್ಣ ಕಥೆಯಾದ ಡಿಡಿಕಾಸ್ಮ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು 3-ಪಟ್ಟಿಗಳು