Jordan–Pólya number
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಜೋರ್ಡಾನ್-ಪೋಲ್ಯಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಪವರ್ತನೀಯಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿದ್ದು, ಅವು ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇದು ಜೋರ್ಡಾನ್-ಪೋಲ್ಯಾ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮರವೂ ಜೋರ್ಡಾನ್-ಪೋಲ್ಯಾ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹಲವಾರು ಸಮ್ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಜೋರ್ಡಾನ್-ಪೋಲ್ಯಾ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮರದ ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಸಂ ಗುಂಪಿನ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕ್ಯಾಮಿಲ್ಲೆ ಜೋರ್ಡಾನ್ ಮತ್ತು ಜಾರ್ಜ್ ಪೊಲ್ಯಾ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ, ಅವರಿಬ್ಬರೂ ಮರಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಬಹುಪದಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವೇಗವಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತವೆ ಆದರೆ ಘಾತಾಂಕಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತವೆ. ಮರಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಅವು ತುಲನಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಪರಿವರ್ತಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ಅಪವರ್ತನೀಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದಾದ ಅಪವರ್ತನೀಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಅನುಕ್ರಮ ಮತ್ತು ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ದರ ಜೋರ್ಡಾನ್-ಪೊಲ್ಯಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆಃ ಅವು ಎಲ್ಲಾ ಅಪವರ್ತನೀಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಚಿಕ್ಕ ಗುಣಾಕಾರದ ಮುಚ್ಚಿದ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಜೋರ್ಡಾನ್-ಪೋಲ್ಯಾ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಯಾವುದೇ ಬಹುಪದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವೇಗವಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ, ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾದ (ಅವಲಂಬಿಸಿ), ಜೋರ್ಡಾನ್-ಪೋಲ್ಯಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಸಣ್ಣ ಅಪವರ್ತನೀಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾದ ಅಪವರ್ತನೀಯಗಳು, ಪ್ರತಿ ಜೋರ್ಡಾನ್-ಪೋಲ್ಯಾ ಸಂಖ್ಯೆಯು, 2 ಅನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಅದರ ಅಪವರ್ತನೀಯವನ್ನು ಸಣ್ಣ ಅಪವರ್ತನೀಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದಾದ ಗುಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ನಂತರ ಈ ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನೀಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಅದರ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಜೋರ್ಡಾನ್-ಪೋಲ್ಯಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (2 ಹೊರತುಪಡಿಸಿ) ಮತ್ತು 9 ಮತ್ತು 10 ಎಂಬ ಎರಡು ಅಸಾಧಾರಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮಾತ್ರ ಸಣ್ಣ ಅಪವರ್ತನೀಯಗಳ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಅಪವರ್ತನೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಸಾಬೀತಾಗಿಲ್ಲ. ಸಣ್ಣ ಅಪವರ್ತನೀಯ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಅಪವರ್ತನೀಯ ಅಂಶದ ಇತರ ತಿಳಿದಿರುವ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವೆಂದರೆ, ಅದರ ಉತ್ಪನ್ನ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇದು ಸ್ವತಃ ಜೋರ್ಡಾನ್-ಪೊಲ್ಯಾ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಇದು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಅನುಕ್ರಮಗಳು ಅಪವರ್ತನೀಯ ಮತ್ತು ದ್ವಿಪದ ವಿಷಯಗಳು ಬೀಜಗಣಿತದ ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮರಗಳು (ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ)