Paradoxes of material implication
ಭೌತಿಕ ಸೂಚ್ಯಂಕದ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳು ಭೌತಿಕ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ನಿಜವಾದ ಸೂತ್ರಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದ್ದು, ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಭಾಷೆಯನ್ನು "ಹಾಗಿದ್ದರೆ" ಎಂದು ಅನುವಾದಿಸಿದಾಗ ಅವುಗಳ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಭಾಷೆಗೆ ಅನುವಾದಗಳು ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ತಪ್ಪಾಗಿರುತ್ತವೆ.. ವಸ್ತು ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸೂತ್ರವು ನಿಜ ಮತ್ತು ಸುಳ್ಳಾಗಿರದ ಹೊರತು ನಿಜವಾಗಿದೆ. ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಭಾಷೆಯ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡರೆ, "ನಾಜಿಗಳು ಎರಡನೇ ಮಹಾಯುದ್ಧವನ್ನು ಗೆದ್ದಿದ್ದರೆ, ಎಲ್ಲರೂ ಸಂತೋಷವಾಗಿರುತ್ತಾರೆ" ಎಂಬ ವಾಕ್ಯವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿ ನಿಜವಾಗಿದೆ ಎಂದರ್ಥ. ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯಾತ್ಮಕ ಪರಿಣಾಮಗಳು ತರ್ಕದ ಬಗ್ಗೆ ತೋರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾದ ಊಹೆಯಿಂದ ಅನುಸರಿಸುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳನ್ನು ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಅರ್ಥ ಮತ್ತು ತರ್ಕದ ಬಗ್ಗೆ ದೃಢವಾದ ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಗಳ ನಡುವಿನ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ. ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಸರಳವಾದ, ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ವಿರೋಧಾಭಾಸವು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪರಿಚಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಎನ್ಟೈಲ್ಮೆಂಟ್ನ ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆಃ ಮಳೆ ಬೀಳುತ್ತಿದೆ ಮತ್ತು ಮಳೆಯಾಗುತ್ತಿಲ್ಲ ಆದ್ದರಿಂದ ಜಾರ್ಜ್ ವಾಷಿಂಗ್ಟನ್ ಅನ್ನು ರೇಕ್ಗಳಿಂದ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಸ್ಫೋಟದ ತತ್ವದಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತರ್ಕದ ನಿಯಮವಾಗಿದ್ದು, ಅಸಮಂಜಸವಾದ ಆವರಣವು ಯಾವಾಗಲೂ ವಾದವನ್ನು ಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ; ಅಂದರೆ, ಅಸಮಂಜಸವಾದ ಆವರಣವು ಯಾವುದೇ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ವಿರೋಧಾಭಾಸವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಮೇಲಿನ ವಾದವು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಮಾನ್ಯವಾದ ವಾದವಾಗಿದ್ದರೂ, ಅದು ಸರಿಯಾಗಿಲ್ಲ (ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಆವರಣಗಳು ನಿಜವಲ್ಲ). ನಿರ್ಮಾಣದ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತರ್ಕದಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಒಂದು ವಾದವು (ಆವರಣ ಮತ್ತು ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ) ಎಲ್ಲಾ ಆವರಣಗಳು ನಿಜವಾಗಿರುವ ಮತ್ತು ತೀರ್ಮಾನವು ಸುಳ್ಳಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಮಾನ್ಯವಾದ ವಾದವು ನಡೆಯಬಹುದುಃ ಮಳೆ ಬೀಳುತ್ತಿದ್ದರೆ, ನೀರು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ (1 ನೇ ಪ್ರಮೇಯ) ಮಳೆ ಬೀಳುತ್ತಿದೆ (2 ನೇ ಪ್ರಮೇಯ) ನೀರು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ (ತೀರ್ಮಾನ) ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಆವರಣವು ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ ತೀರ್ಮಾನವು ಸುಳ್ಳಾಗಿರುವ ಯಾವುದೇ ಸಂಭವನೀಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಇಲ್ಲ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಉದಾಹರಣೆಯಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ವಾದವು ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಆವರಣವು ಅಸಮಂಜಸವಾಗಿರುವ ವಾದವನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು. ಇದು ಮಾನ್ಯವಾದ ವಾದದ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಆವರಣಗಳು ನಿಜವಾಗಿರುವ ಯಾವುದೇ ಸಂಭವನೀಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಆವರಣಗಳು ನಿಜವಾಗಿರುವ ಮತ್ತು ತೀರ್ಮಾನವು ಸುಳ್ಳಾಗಿರುವ ಯಾವುದೇ ಸಂಭವನೀಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಸಮಂಜಸವಾದ ಆವರಣಗಳೊಂದಿಗಿನ ವಾದವು ನಡೆಯಬಹುದುಃ ಇದು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಮಳೆಯಾಗಿದೆ (1 ನೇ ಪ್ರಮೇಯ; ನಿಜ) ಇದು ಮಳೆಯಾಗುತ್ತಿಲ್ಲ (2 ನೇ ಪ್ರಮೇಯ; ಸುಳ್ಳು) ಜಾರ್ಜ್ ವಾಷಿಂಗ್ಟನ್ ರೇಕ್ಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ (ತೀರ್ಮಾನ) ಏಕೆಂದರೆ ಎರಡೂ ಆವರಣಗಳು ನಿಜವಾಗಬಹುದಾದ ಯಾವುದೇ ಸಂಭವನೀಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಇಲ್ಲ, ಆಗ ತೀರ್ಮಾನವು ಸುಳ್ಳು ಆದರೆ ಆವರಣವು ನಿಜವಾಗಬಹುದಾದ ಯಾವುದೇ ಸಂಭವನೀಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಇಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ತೀರ್ಮಾನ ಏನೇ ಇರಲಿ ವಾದವು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಅಸಮಂಜಸವಾದ ಆವರಣವು ಎಲ್ಲಾ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸರಳೀಕರಣ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿರೋಧಾಭಾಸ ಸೂತ್ರಗಳು ಸಂಯೋಗ ನಿರ್ಮೂಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಇದನ್ನು ವಿರೋಧಾಭಾಸ ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಆಮದು ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ (1). ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, "ಹಾಗಿದ್ದರೆ"... ಎಂಬ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಪದವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ವಸ್ತು ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ಬಳಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವುದರಲ್ಲಿ ಗಂಭೀರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳು ಮಾನ್ಯವಾದ ತೀರ್ಮಾನಗಳಾಗಿವೆಃ ಆದರೆ "ಇಫ್" ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ವಾಕ್ಯಗಳಿಗೆ ಇವುಗಳನ್ನು ಮ್ಯಾಪ್ ಮಾಡುವುದು ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು "ಜಾನ್ ಲಂಡನ್ನಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಅವನು ಇಂಗ್ಲೆಂಡ್ನಲ್ಲಿದ್ದಾನೆ, ಮತ್ತು ಅವನು ಪ್ಯಾರಿಸ್ನಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಅವನು ಫ್ರಾನ್ಸ್ನಲ್ಲಿದ್ದಾನೆ" ಎಂದು ಓದಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದೋ (ಎ) ಜಾನ್ ಲಂಡನ್ನಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಅವನು ಫ್ರಾನ್ಸ್ನಲ್ಲಿದ್ದಾನೆ, ಅಥವಾ (ಬಿ) ಅವನು ಪ್ಯಾರಿಸ್ನಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಅವನು ಇಂಗ್ಲೆಂಡ್ನಲ್ಲಿದ್ದಾನೆ ಎಂಬುದು ನಿಜ. ಜಾನ್ ಲಂಡನ್ನಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ (ಎ) ನಿಜ; ಆದರೆ ಅವನು ಲಂಡನ್ನಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅವನು ಪ್ಯಾರಿಸ್ನಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲದ ಕಾರಣ, (ಬಿ) ನಿಜ. ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, (ಎ) ಅಥವಾ (ಬಿ) ಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ನಿಜ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನವು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಇದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ "ವೇಳೆ. ಆಗ". ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲಃ "ಜಾನ್ ಲಂಡನ್ನಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಅವನು ಇಂಗ್ಲೆಂಡ್ನಲ್ಲಿದ್ದಾನೆ" ಎಂದು ಹೇಳುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸನ್ನಿವೇಶವೆಂದರೆ ಜಾನ್ ಎಲ್ಲಿದ್ದಾನೆಂದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ, ಅವನು ಲಂಡನ್ನಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅವನು ಇಂಗ್ಲೆಂಡ್ನಲ್ಲಿದ್ದಾನೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಎರಡೂ ಆವರಣಗಳು ನಿಜ, ಆದರೆ ತೀರ್ಮಾನದ ಎರಡೂ ಷರತ್ತುಗಳು ಸುಳ್ಳು. ಎರಡನೇ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಓದಬಹುದು "ಸ್ವಿಚ್ ಎ ಮತ್ತು ಸ್ವಿಚ್ ಬಿ ಎರಡೂ ಮುಚ್ಚಿದರೆ, ಬೆಳಕು ಆನ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸ್ವಿಚ್ ಎ ಅನ್ನು ಮುಚ್ಚಿದರೆ, ಬೆಳಕು ಆನ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಸ್ವಿಚ್ ಬಿ ಅನ್ನು ಮುಚ್ಚಿದರೆ, ಬೆಳಕು ಆನ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ನಿಜ. ಇಲ್ಲಿ, "ವೇಳೆ. ಆಗ". ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ-ಭಾಷೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು "ಸ್ವಿಚ್ ಎ ಅನ್ನು ಮುಚ್ಚಿದಾಗಲೆಲ್ಲಾ, ಬೆಳಕು ಆನ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ" ಮತ್ತು "ಸ್ವಿಚ್ ಬಿ ಅನ್ನು ಮುಚ್ಚಿದಾಗಲೆಲ್ಲಾ, ಬೆಳಕು ಆನ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ". ಮತ್ತೆ, ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ತೀರ್ಮಾನದ ಎರಡೂ ಷರತ್ತುಗಳು ತಪ್ಪಾಗಿರಬಹುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸರಣಿ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ, ಎರಡೂ ಸ್ವಿಚ್ಗಳು ಮುಚ್ಚಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ಬೆಳಕು ಬರುತ್ತದೆ). ಸಂಪರ್ಕದ ತರ್ಕಗಳನ್ನು ವಸ್ತು ಸೂಚ್ಯಂಕದ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳನ್ನು ಹೊರಗಿಡಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಕಾರಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ ವಾಸ್ತವ ವಿರುದ್ಧ ದಿಗಿಲು ಆಮದು-ರಫ್ತು ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳ ಪಟ್ಟಿ ಮೋಡಸ್ ಪೊನೆನ್ಸ್ ಚಂದ್ರನು ಹಸಿರು ಚೀಸ್ನಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದಾನೆ ಈ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನಗಳಿಂದ ಪ್ರಸ್ತುತತೆಯ ತರ್ಕವು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು ಖಾಲಿ ಸತ್ಯ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬೆನೆಟ್, ಜೆ. ಷರತ್ತುಗಳಿಗೆ ಒಂದು ತಾತ್ವಿಕ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ. ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್ಃ ಕ್ಲಾರೆಂಡನ್ ಪ್ರೆಸ್. 2003 ರಲ್ಲಿ. ಷರತ್ತುಗಳು, ಎಡ್. ಫ್ರಾಂಕ್ ಜಾಕ್ಸನ್. ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್ಃ ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್. 1991 ರಲ್ಲಿ. ಎಟ್ಚೆಮೆಂಡಿ, ಜೆ. ತಾರ್ಕಿಕ ಪರಿಣಾಮದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ಃ ಹಾರ್ವರ್ಡ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್. 1990 ರಲ್ಲಿ. ಸ್ಯಾನ್ಫೋರ್ಡ್, ಡಿ. ಇಫ್ ಪಿ, ನಂತರ ಕ್ಯೂಃ ಷರತ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ತರ್ಕದ ಅಡಿಪಾಯಗಳು. ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ಃ ರೂಟ್ಲೆಡ್ಜ್. 1989 ರಲ್ಲಿ. ಪ್ರೀಸ್ಟ್, ಜಿ. ಆನ್ ಇಂಟ್ರೊಡಕ್ಷನ್ ಟು ನಾನ್-ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್ ಲಾಜಿಕ್, ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್. 2001 ರಲ್ಲಿ. ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳು ಶಬ್ದಾರ್ಥದ ತಾರ್ಕಿಕ ಪರಿಣಾಮಗಳು