Fractional approval voting
ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಷನಲ್ ಅಪ್ರೂವಲ್ ಮತದಾನವು ಅನುಮೋದನೆ ಮತಪತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಚುನಾವಣಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ (ಪ್ರತಿ ಮತದಾರನು ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಭ್ಯರ್ಥಿ ಪರ್ಯಾಯಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ), ಇದರಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶವು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಷನಲ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆಃ ಪ್ರತಿ ಪರ್ಯಾಯ ಜೆಗೆ 0 ಮತ್ತು 1 ರ ನಡುವೆ ಒಂದು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಷನ್ ಪಿಜೆ ಇರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಪಿಜೆ ಮೊತ್ತವು 1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಅನುಮೋದನೆ ಮತದಾನದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿ ನೋಡಬಹುದುಃ ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ, ಒಬ್ಬ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯು ಗೆಲ್ಲುತ್ತಾನೆ (pj = 1) ಮತ್ತು ಇತರ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳು ಸೋಲುತ್ತಾರೆ (pj = 0). ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ pj ಅನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆಃ ಸಮಯ ಹಂಚಿಕೆಃ ಪ್ರತಿ ಪರ್ಯಾಯ ಜೆ ಅನ್ನು ಸಮಯದ ಒಂದು ಭಾಗ pj ಅನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾ. ಪ್ರತಿ ಅಭ್ಯರ್ಥಿ ಜೆ ಅಧಿಕಾರಾವಧಿಯಲ್ಲಿ ಪದದ ಒಂದು ಭಾಗ ಪಿಜೆ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸುತ್ತಾರೆ). ಬಜೆಟ್ ವಿತರಣೆ-ಪ್ರತಿ ಪರ್ಯಾಯ ಜೆ ಒಟ್ಟು ಬಜೆಟ್ನ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳುಃ ಭಾಗಶಃ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ನಂತರ, ಒಬ್ಬ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಲಾಟರಿ ಇರುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಅಭ್ಯರ್ಥಿ ಜೆ ಅನ್ನು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ pj ಯೊಂದಿಗೆ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅರ್ಹತೆಗಳುಃ ಭಾಗಶಃ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹಂಚಿಕೆಯ ನಿಯಮಗಳಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ವಿಭಿನ್ನ ಅರ್ಹತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನ್ಯಾಯಯುತ ವಿಭಜನೆಯ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳಲ್ಲಿ ಅರ್ಹತೆಗಳಾಗಿ (ತೂಕಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಷನಲ್ ಅಪ್ರೂವಲ್ ಮತದಾನವು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಷನಲ್ ಸಾಮಾಜಿಕ ಆಯ್ಕೆಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಮತದಾರರು ದ್ವಂದ್ವ ಆದ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ. ಇದು ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆಃ ಲಾಟರಿ, ಹಂಚಿಕೆ, ವಿಭಜನೆ, ಮಿಶ್ರಣ ಮತ್ತು ವಿತರಣೆ. ಔಪಚಾರಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯ ಸೀಮಿತ ಗುಂಪು ಸಿ ಇದೆ (ಇದನ್ನು ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಅಥವಾ ಪರ್ಯಾಯಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ), ಮತ್ತು n ಮತದಾರರ ಸೀಮಿತ ಗುಂಪು ಎನ್ ಇದೆ (ಇದನ್ನು ಏಜೆಂಟ್ಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಪ್ರತಿ ಮತದಾರನು ಸಿ ಯ ಉಪಗುಂಪು ಎಐ ಅನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತಾನೆ, ಇದು ಮತದಾರರು ಅನುಮೋದಿಸುವ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಭಾಗಶಃ ಅನುಮೋದನೆಯ ಮತದಾನದ ನಿಯಮವು ಎಐ ಸೆಟ್ಗಳ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಇನ್ಪುಟ್ ಆಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಔಟ್ಪುಟ್ ಆಗಿ ಮಿಶ್ರಣವನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ (ಇದನ್ನು ವಿತರಣೆ ಅಥವಾ ಲಾಟರಿ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ)-[0,1] ನಲ್ಲಿನ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಪಿ, ಪ್ರತಿ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ, ಅಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ 1 ಆಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಏಜೆಂಟ್ ತನ್ನ ಅನುಮೋದನೆ ಸೆಟ್ ಎಐಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯಿಂದ 1 ರ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಎಐಯಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಪ್ರತಿ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯಿಂದ 0 ರ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರತಿ ಮಿಶ್ರಣ p ಯಿಂದ ಏಜೆಂಟ್ i ಲಾಭವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರ ಉಪಯುಕ್ತತೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 'ಪಿ' ಮಿಶ್ರಣವನ್ನು ಬಜೆಟ್ ವಿತರಣೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರೆ, 'ಐ' ನ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯು ಅವರು ಇಷ್ಟಪಡುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದ ಒಟ್ಟು ಬಜೆಟ್ ಆಗಿದೆ. ಬಯಸಿದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮೂಲಭೂತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮತದಾನದ ನಿಯಮಗಳ ಎರಡು ಮೂಲಭೂತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಭಾಗಶಃ-ಅನುಮೋದನೆ-ಮತದಾನದ ನಿಯಮಗಳು ಹೀಗಿವೆಃ ಅನಾಮಧೇಯತೆಯು-ಮತದಾರರ ಹೆಸರುಗಳು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ; ತಟಸ್ಥತೆ-ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳ ಹೆಸರುಗಳು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ; ದಕ್ಷತೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಪಾರೆಟೋ-ದಕ್ಷತೆ (ಪಿಇ) ಎಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಮಿಶ್ರಣವು ಒಬ್ಬ ಏಜೆಂಟ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಇತರರಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಎಕ್ಸ್-ಪೋಸ್ಟ್ ಪಿಇ ಒಂದು ದುರ್ಬಲ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಮಿಶ್ರಣವನ್ನು ಲಾಟರಿ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಮಾತ್ರ ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ, ಲಾಟರಿ ನಂತರ, ಯಾವುದೇ ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಬ್ಬ ಏಜೆಂಟ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಇತರರಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ (ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದು ಪಿಇ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಮಿಶ್ರಣವಾಗಿದೆ). ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 5 ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳಿದ್ದಾರೆ (ಎ, ಬಿ, ಸಿ, ಡಿ, ಇ) ಮತ್ತು 6 ಮತದಾರರು ಅನುಮೋದನೆ ಸೆಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ (ಎಸಿ, ಅಡ್, ಎಇ, ಬಿಸಿ, ಬಿಡಿ, ಬಿ) ಇದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಯಾವುದೇ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು ಪಿಇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರತಿ ಲಾಟರಿ ಎಕ್ಸ್-ಪೋಸ್ಟ್ ಪಿಇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದರ 1/3 ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಿ, ಡಿ, ಇ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಲಾಟರಿ ಪಿಇ ಅಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಪ್ರತಿ ಮತದಾರರಿಗೆ 1/3 ರಷ್ಟು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದರ 1/2 ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಎ, ಬಿ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಲಾಟರಿ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಮತದಾರರಿಗೂ 1/2 ರಷ್ಟು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಪಿಇ ಯಾವಾಗಲೂ ಎಕ್ಸ್-ಪೋಸ್ಟ್ ಪಿಇ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದದ್ದೂ ನಿಜಃ ಗರಿಷ್ಠ 4 ಮತದಾರರು ಅಥವಾ ಗರಿಷ್ಠ 3 ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳಿದ್ದಾಗ. ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯನ್ನು ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಆದೇಶಿಸಿದಾಗ, ಪ್ರತಿ ಅನುಮೋದನೆಯ ಸೆಟ್ ಒಂದು ಮಧ್ಯಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಒಂದೇ ಪೀಕ್ ಆದ್ಯತೆಗಳಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ). ನ್ಯಾಯೋಚಿತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನ್ಯಾಯೋಚಿತತೆಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ನ್ಯಾಯೋಚಿತ ಪಾಲು (ಎಫ್ಎಸ್) ಕಲ್ಪನೆಯ ರೂಪಾಂತರಗಳಿಂದ ಸೆರೆಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಂಡಿವಿಜುವಲ್-ಎಫ್ಎಸ್ (ಫೇರ್ ವೆಲ್ಫೇರ್ ಶೇರ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಎಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಮತದಾರನ ಉಪಯುಕ್ತತೆ ಎಂದರೆ ಕನಿಷ್ಠ 1/ಎನ್, ಅಂದರೆ, ಬಜೆಟ್ನ ಕನಿಷ್ಠ 1/ಎನ್ ಅನ್ನು ಅನುಮೋದಿಸಿದ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಹಂಚಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಂಡಿವಿಜುವಲ್-ಔಟ್ಕಮ್-ಎಫ್ಎಸ್ ಎಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಮತದಾರನ ಉಪಯುಕ್ತತೆ ಎಂದರೆ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಲಾಟರಿಯಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಅವನ ಉಪಯುಕ್ತತೆ, ಅಂದರೆ ಕನಿಷ್ಠ ಕೆ/|C, ಅಲ್ಲಿ ಕೆ ಎಂದರೆ ನಾನು ಅನುಮೋದಿಸಿದ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಇಂಡಿವಿಜುವಲ್-ಎಫ್ಎಸ್ ಮತ್ತು ಇಂಡಿವಿಜುವಲ್-ಔಟ್ಕಮ್-ಎಫ್ಎಸ್ ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಅವರು ಮತದಾರರ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಶೇಕಡಾ 99ರಷ್ಟು ಮತದಾರರು X ಅನ್ನು ಅನುಮೋದಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಶೇಕಡಾ 1ರಷ್ಟು ಜನರು Y ಅನ್ನು ಅನುಮೋದಿಸಿದರೆ, ಎರಡೂ ಆಸ್ತಿಗಳು ಬಜೆಟ್ನ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗವನ್ನು X ಗೆ ಮತ್ತು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗವನ್ನು Y ಗೆ ನೀಡಲು ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತವೆ. ಇದು ವೈ ಬೆಂಬಲಿಗರ ಗುಂಪಿಗೆ ವಾದಯೋಗ್ಯವಾಗಿ ಅನ್ಯಾಯವಾಗಿದೆ. ಏಕ-ಮತ-ಎಫ್ಎಸ್ (ನಿಷ್ಠಾವಂತ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಎಂದರೆ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಮತದಾರನು ಒಬ್ಬ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯನ್ನು ಅನುಮೋದಿಸಿದರೆ, ಪ್ರತಿ ಅಭ್ಯರ್ಥಿ ಜೆ ಗೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾದ ಭಾಗವು ಜೆ ಅನ್ನು ಎನ್ ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ಮತದಾರರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಏಕ-ಮತ-ಎಫ್ಎಸ್ ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಮತದಾರರು ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಅನುಮೋದಿಸುವ ಪ್ರಕರಣದ ಬಗ್ಗೆ ಅದು ಏನನ್ನೂ ಹೇಳದ ಕಾರಣ ಇದು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸರ್ವಾನುಮತದ-ಎಫ್ಎಸ್ ಎಂದರೆ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಆದ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮತದಾರರ ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿಗೆ, ಎಸ್ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಸದಸ್ಯರ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯು ಕನಿಷ್ಠ |S |/ಎನ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಸರ್ವಾನುಮತದ-ಎಫ್ಎಸ್ ಏಕ-ಮತ-ಎಫ್ಎಸ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಇನ್ನೂ ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಅನುಮೋದನೆ-ಸೆಟ್ಗಳು ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ ಏಜೆಂಟ್ಗಳ ಗುಂಪುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಏನನ್ನೂ ಹೇಳುವುದಿಲ್ಲ. ಗ್ರೂಪ್-ಎಫ್ಎಸ್ (ಅನುಪಾತದ ಹಂಚಿಕೆಯನ್ನೂ ಸಹ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಎಂದರೆ, ಪ್ರತಿ ಮತದಾರ ಸೆಟ್ ಎಸ್ ಗೆ, ಎಸ್ ನ ಕನಿಷ್ಠ ಒಬ್ಬ ಸದಸ್ಯರು ಅನುಮೋದಿಸಿದ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದ ಒಟ್ಟು ಬಜೆಟ್ ಕನಿಷ್ಠ |S |/ಎನ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಗ್ರೂಪ್-ಎಫ್ಎಸ್ ಎಂದರೆ ಸರ್ವಾನುಮತದ-ಎಫ್ಎಸ್, ಏಕ-ಮತ-ಎಫ್ಎಸ್ ಮತ್ತು ವೈಯಕ್ತಿಕ-ಎಫ್ಎಸ್. ಗ್ರೂಪ್-ಎಫ್ಎಸ್ ಡಿಕಂಪೊಸಬಿಲಿಟಿ ಎಂಬ ಆಸ್ತಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆಃ ವಿತರಣೆಯನ್ನು 1/ಎನ್ ಮೊತ್ತದ ಎನ್ ವಿತರಣೆಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಅಂದರೆ ಏಜೆಂಟ್ ಐಗೆ ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾದ ವಿತರಣೆಯು ಐ ಅನುಮೋದಿಸಿದ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸರಾಸರಿ-ಎಫ್ಎಸ್ ಎಂದರೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಒಬ್ಬ ಅನುಮೋದಿತ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರತಿ ಮತದಾರ ಸೆಟ್ ಎಸ್ಗೆ, ಎಸ್ನಲ್ಲಿ ಮತದಾರರ ಸರಾಸರಿ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯು ಕನಿಷ್ಠ |S |/ಎನ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೋರ್-ಎಫ್ಎಸ್ ಎಂದರೆ, ಪ್ರತಿ ಮತದಾರ ಸೆಟ್ ಎಸ್ ಗೆ, ಅವರ |S |/ಎನ್ ಬಜೆಟ್ನ ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ವಿತರಣೆಯಿಲ್ಲ, ಇದು ಎಸ್ ನ ಎಲ್ಲಾ ಸದಸ್ಯರಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಕೋರ್-ಎಫ್ಎಸ್ ಎಂದರೆ ಗ್ರೂಪ್-ಎಫ್ಎಸ್. ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತದಾನದ ನಿಯಮಗಳಿಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಪುರಾವೆಯ (ಎಸ್. ಪಿ.) ಹಲವಾರು ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆಃ ವೈಯಕ್ತಿಕ-ಎಸ್. ಪಿ. ಎಂದರೆ ಪ್ರಾಮಾಣಿಕವಲ್ಲದ ಆದ್ಯತೆಗಳನ್ನು ವರದಿ ಮಾಡುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮತದಾರನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ದುರ್ಬಲ-ಗುಂಪು-ಎಸ್. ಪಿ ಎಂದರೆ ಸಮನ್ವಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಮಾಣಿಕವಲ್ಲದ ಆದ್ಯತೆಗಳನ್ನು ವರದಿ ಮಾಡುವ ಮತದಾರರ ಗುಂಪು, ಅವರೆಲ್ಲರಿಗೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಗ್ರೂಪ್-ಎಸ್. ಪಿ ಎಂದರೆ, ಸಮನ್ವಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಮಾಣಿಕವಲ್ಲದ ಆದ್ಯತೆಗಳನ್ನು ವರದಿ ಮಾಡುವ ಮತದಾರರ ಗುಂಪು, ಅವರಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಬ್ಬರಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದ್ಯತೆ-ಏಕತಾನತೆ ಎಂದರೆ ಈ ಹಿಂದೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಭ್ಯರ್ಥಿ X ಅನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸದ ಮತದಾರನು X ಅನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರೆ, ಇತರ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳ ಷೇರುಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ವೈಯಕ್ತಿಕ-ಎಸ್. ಪಿ. ಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಎಸ್ಪಿಯ ದುರ್ಬಲ ರೂಪಾಂತರವು ಹೊರಗಿಡಬಹುದಾದ ಎಸ್ಪಿಯಾಗಿದೆ. ಕೆಲವು ಅಭ್ಯರ್ಥಿ ಪರ್ಯಾಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಮತದಾರರನ್ನು ಹೊರಗಿಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಭೇಟಿಯಾಗುವ ಸಮಯವಿದ್ದರೆ, ಅವರು ಅನುಮೋದಿಸದ ಸಮಯಗಳಲ್ಲಿ ಮತದಾರರನ್ನು ಸಭೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವುದರಿಂದ ಹೊರಗಿಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಇದು ಕುಶಲತೆಯಿಂದ ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಕಷ್ಟವಾಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಗತ್ಯವು ದುರ್ಬಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಭಾಗವಹಿಸುವಿಕೆಯ ಆಸ್ತಿ ನಿಯಮಗಳು ಮತದಾರರನ್ನು ಮತದಾನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಲು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸಬೇಕು. ಭಾಗವಹಿಸುವಿಕೆಯ ಹಲವಾರು ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆಃ ದುರ್ಬಲ ಭಾಗವಹಿಸುವಿಕೆಃ ಮತದಾರರು ಭಾಗವಹಿಸಿದಾಗ ಅವರ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯು ಅವರು ಭಾಗವಹಿಸದಿದ್ದಾಗ ಅವರ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯಷ್ಟೇ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಇದು ನೋ ಶೋ ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ನಿರಾಕರಣೆಯಾಗಿದೆ). ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಭಾಗವಹಿಸುವಿಕೆಃ ಮತದಾರನು ಭಾಗವಹಿಸದಿದ್ದಾಗ ಅವನ ಉಪಯುಕ್ತತೆಗಿಂತ ಅವನು ಭಾಗವಹಿಸಿದಾಗ ಅವನ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಿಶೇಷವಾಗಿ, ಮತದಾರನು "ತದ್ರೂಪುಗಳನ್ನು" ಹೊಂದಿದ್ದರೂ ಸಹ ಭಾಗವಹಿಸುವುದರಿಂದ ಲಾಭ ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ-ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಆದ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮತದಾರರು. ಭಾಗವಹಿಸುವಿಕೆಯ ಬಜೆಟ್ ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್ಗಳಲ್ಲಿ ಬಲವಾದ ಆಸ್ತಿಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ವಿತರಿಸಬೇಕಾದ ಬಜೆಟ್ ಅನ್ನು ಮತದಾರರೇ ದಾನ ಮಾಡುತ್ತಾರೆಃ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವಿಕೆಯ ಭಾಗವಹಿಸುವಿಕೆಃ ಮತದಾರನು ಈ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಮೂಲಕ ದೇಣಿಗೆ ನೀಡಿದಾಗ ಅವನ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯು ಕನಿಷ್ಠ ತನ್ನದೇ ಆದ ದೇಣಿಗೆ ನೀಡಿದಾಗ ಅವನ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯಷ್ಟೇ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿಯಮಗಳು ಉಪಯುಕ್ತತಾವಾದಿ ನಿಯಮವು ಉಪಯುಕ್ತತೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮತದಾರರಿಂದ ಅನುಮೋದಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಬಜೆಟ್ ಅನ್ನು ವಿತರಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು ಮತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಬ್ಬ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯಿದ್ದರೆ, ಈ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯು 1 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ (ಅಂದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಬಜೆಟ್) ಮತ್ತು ಇತರರು 0 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ, ಏಕ-ವಿಜೇತ ಅನುಮೋದನೆಯ ಮತದಾನದಲ್ಲಿ. ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕೆಲವು ಕೆ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳಿದ್ದರೆ, ಬಜೆಟ್ ಅನ್ನು ಅವರಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿ ಹಂಚಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗೂ 1/ಕೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಎಲ್ಲರಿಗೂ 0 ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉಪಯುಕ್ತತಾವಾದಿ ನಿಯಮವು ಹಲವಾರು ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ ಇದು ಅನಾಮಧೇಯ, ತಟಸ್ಥ, ಪಿಇ, ವೈಯಕ್ತಿಕ-ಎಸ್ಪಿ ಮತ್ತು ಆದ್ಯತೆಯ-ಮೊನೊಟೋನ್ ಆಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದೂ ಸುಲಭ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಅಲ್ಪಸಂಖ್ಯಾತರ ಬಗ್ಗೆ ನ್ಯಾಯೋಚಿತವಲ್ಲ-ಇದು ಇಂಡಿವಿಜುವಲ್-ಎಫ್ಎಸ್ ಅನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸುತ್ತದೆ (ಜೊತೆಗೆ ಎಫ್ಎಸ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಬಲವಾದ ರೂಪಾಂತರಗಳು). ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 51 ಪ್ರತಿಶತ ಮತದಾರರು X ಅನ್ನು ಅನುಮೋದಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು 49 ಪ್ರತಿಶತ ಮತದಾರರು Y ಅನ್ನು ಅನುಮೋದಿಸಿದರೆ, ಉಪಯುಕ್ತತಾವಾದಿ ನಿಯಮವು ಎಲ್ಲಾ ಬಜೆಟ್ ಅನ್ನು X ಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು Y ಗೆ ಯಾವುದೇ ಬಜೆಟ್ ಅನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ Y ಗೆ ಮತ ಹಾಕುವ 49 ಪ್ರತಿಶತದಷ್ಟು ಜನರು 0 ರ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದು ಬಹುಮತದ ದಬ್ಬಾಳಿಕೆಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಉಪಯುಕ್ತತಾವಾದಿ ಆಡಳಿತವು ದುರ್ಬಲ-ಗುಂಪು-ಎಸ್. ಪಿ. ಅಲ್ಲ (ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಗುಂಪು-ಎಸ್. ಪಿ. ಅಲ್ಲ). ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 3 ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳಿದ್ದಾರೆ (ಎ, ಬಿ, ಸಿ) ಮತ್ತು 3 ಮತದಾರರಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಒಬ್ಬ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯನ್ನು ಅನುಮೋದಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅವರು ಪ್ರಾಮಾಣಿಕವಾಗಿ ಮತ ಚಲಾಯಿಸಿದರೆ, ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಮಿಶ್ರಣವು (1/3,1/3,1/3) ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರತಿ ಏಜೆಂಟ್ನ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯು 1/3 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಬ್ಬ ಮತದಾರನು ತೀವ್ರವಾಗಿ ಮತ ಚಲಾಯಿಸಿದರೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೊದಲನೆಯವನು ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಎರಡಕ್ಕೂ ಮತ ಹಾಕುತ್ತಾನೆ), ನಂತರ ಮಿಶ್ರಣವು (0,1,0) ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಪ್ರಾಮಾಣಿಕವಲ್ಲದ ಮತದಾರನಿಗೆ ಕೆಟ್ಟದಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇಬ್ಬರು ಮತದಾರರು ಒಗ್ಗೂಡಿ ನಿಷ್ಠುರವಾಗಿ ಮತ ಚಲಾಯಿಸಿದರೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೊದಲ ಇಬ್ಬರು ಮತದಾರರು ಮೊದಲ ಎರಡು ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಮತ ಹಾಕುತ್ತಾರೆ), ನಂತರ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಮಿಶ್ರಣವು (1/2,1/2,0) ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಪ್ರಾಮಾಣಿಕವಲ್ಲದ ಮತದಾರರಿಬ್ಬರಿಗೂ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ. ನ್ಯಾಶ್-ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ನಿಯಮವು ಉಪಯುಕ್ತತೆಗಳ ಲಾಗರಿದಮ್ಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಅನಾಮಧೇಯ ಮತ್ತು ತಟಸ್ಥವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆಃ ಪಿಇ; ಗ್ರೂಪ್-ಎಫ್ಎಸ್ (ಡೀಕಂಪೊಸಬಿಲಿಟಿ), ಆವರೇಜ್-ಎಫ್ಎಸ್, ಕೋರ್-ಎಫ್ಎಸ್; ಪೂಲಿಂಗ್ ಭಾಗವಹಿಸುವಿಕೆ (ಮತ್ತು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಭಾಗವಹಿಸುವಿಕೆ); ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ಪ್ರೂಫ್ನೆಸ್ ಪ್ರಾಪರ್ಟಿ (ಹೊರಗಿಡಬಹುದಾದ-ಎಸ್. ಪಿ. ಸಹ ವಿಫಲಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ); ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನ್ಯಾಶ್-ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ನ್ಯಾಯೋಚಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಮತ್ತೊಂದು ನಿಯಮವಿದೆ, ಇದು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು (ಪಿಇ ಮತ್ತು ಗ್ರೂಪ್-ಎಫ್ಎಸ್) ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಸಮಾನತಾವಾದಿ ನಿಯಮ ಸಮಾನತಾವಾದಿ (ಲೆಕ್ಸಿಮಿನ್) ನಿಯಮವು ಚಿಕ್ಕ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು, ನಂತರ ಮುಂದಿನ ಚಿಕ್ಕ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು, ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಅನಾಮಧೇಯ ಮತ್ತು ತಟಸ್ಥವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆಃ ಪಿಇ; ಇಂಡಿವಿಜುವಲ್-ಎಫ್ಎಸ್, ಆದರೆ ಸರ್ವಾನುಮತ-ಎಫ್ಎಸ್ ಅಲ್ಲ; ಎಕ್ಸಕ್ಲೂಡೆಬಲ್-ಇಂಡಿವಿಜುವಲ್-ಎಸ್. ಪಿ, ಆದರೆ ಇಂಡಿವಿಜುವಲ್-ಎಸ್. ಪಿ ಅಲ್ಲ; ದುರ್ಬಲ-ಭಾಗವಹಿಸುವಿಕೆ, ಆದರೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ-ಭಾಗವಹಿಸುವಿಕೆಯಲ್ಲ (ಏಕೆಂದರೆ "ತದ್ರೂಪುಗಳು"-ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಆದ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮತದಾರರನ್ನು-ಒಂದೇ ಮತದಾರ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ). ಇತರ ಕಲ್ಯಾಣವಾದಿ ನಿಯಮಗಳು ಯಾವುದೇ ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಕಾರ್ಯ ಎಫ್ ಗೆ, ಎಫ್ (ಯುಐ) ಮೊತ್ತವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಉಪಯುಕ್ತತಾವಾದಿ ನಿಯಮವು ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದ್ದು, ಅಲ್ಲಿ f (x) = x, ಮತ್ತು ನ್ಯಾಶ್ ನಿಯಮವು ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದ್ದು, ಅಲ್ಲಿ f (x) = log (x). ಪ್ರತಿ ಎಫ್-ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮೈಸಿಂಗ್ ನಿಯಮವು ಪಿಇ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ ಎಫ್ ಲಾಗ್ನ ಯಾವುದೇ ಕಾನ್ಕೇವ್ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಇಂಡಿವಿಜುವಲ್-ಎಫ್ಎಸ್ ಅನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ-ಮತ್ತು-ಮಾತ್ರ-f ಸ್ವತಃ ಲಾಗ್ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಗುಂಪು-FS ಮತ್ತು ಸರ್ವಾನುಮತದ-FS ಅನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ (ಇದು ನ್ಯಾಶ್-ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ). ಒಂದು ವೇಳೆ-ಮತ್ತು-ಮಾತ್ರ-f ಒಂದು ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ವೈಯಕ್ತಿಕ-ಎಸ್. ಪಿ. ಆಗಿರುತ್ತದೆ (ಇದು ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ). ಅದು ಉಪಯುಕ್ತತಾವಾದಿ ಅಥವಾ ಸಮಾನತಾವಾದಿ ನಿಯಮವಾಗಿದ್ದರೆ-ಮತ್ತು-ಮಾತ್ರ-ಅದು ಹೊರಗಿಡಬಹುದಾದ-ಎಸ್. ಪಿ. ಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ; ಅದು ಉಪಯುಕ್ತತಾವಾದಿ ಅಥವಾ ಸಮಾನತಾವಾದಿ ನಿಯಮವಲ್ಲದಿದ್ದರೆ-ಮತ್ತು-ಮಾತ್ರ-ಅದು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ-ಭಾಗವಹಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ಯತೆಯ ನಿಯಮಗಳು ಆದ್ಯತೆಯ ಕ್ರಮವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಮತದಾರರ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯಿಂದ ಆದ್ಯತೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು (ಸರಣಿ ಸರ್ವಾಧಿಕಾರ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ನಿಯತಾಂಕ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಉನ್ನತ-ಆದ್ಯತೆಯ ಏಜೆಂಟ್ನ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ; ಅದಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟು, ಎರಡನೇ-ಉನ್ನತ-ಆದ್ಯತೆಯ ಏಜೆಂಟ್ನ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ; ಮತ್ತು ಹೀಗೆ. ಪ್ರತಿ ಆದ್ಯತೆಯ ನಿಯಮವು ತಟಸ್ಥವಾಗಿದೆ, ಪಿಇ, ದುರ್ಬಲ-ಗುಂಪು-ಎಸ್. ಪಿ, ಮತ್ತು ಆದ್ಯತೆ-ಮೊನೊಟೋನ್. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಅನಾಮಧೇಯವಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ನ್ಯಾಯಸಮ್ಮತತೆಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಆದ್ಯತೆಯ ನಿಯಮವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಮತದಾರರ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಆ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗೆ ಆದ್ಯತೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಜಾರಿಗೆ ತರುತ್ತದೆ. ಇದು ಅನಾಮಧೇಯವಾಗಿದೆ, ತಟಸ್ಥವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆಃ ಎಕ್ಸ್-ಪೋಸ್ಟ್ ಪಿಇ, ಆದರೆ (ಎಕ್ಸ್-ಆಂಟೆ) ಪಿಇ ಅಲ್ಲ. ಏಕ-ಶಿಖರದ ಆದ್ಯತೆಗಳ ಸಾದೃಶ್ಯದೊಂದಿಗೆ (ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಆದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಮತದಾರರು ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಅನುಮೋದಿಸುತ್ತಾರೆ), ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ-ಆದ್ಯತೆಯು ಪಿಇ ಆಗಿದೆ. ದುರ್ಬಲ ಗುಂಪು-ಎಸ್. ಪಿ. ಗುಂಪು-ಎಫ್. ಎಸ್. ಈ ನಿಯಮದ ಅನನುಕೂಲವೆಂದರೆ ನಿಖರವಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಗಣನೆಗೆ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ (ಡಿಕ್ಟೇಟರ್ಶಿಪ್ mechanism#Computation ಅನ್ನು ನೋಡಿ). ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಉಪಯುಕ್ತತಾವಾದಿ ನಿಯಮ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಉಪಯುಕ್ತತಾವಾದಿ ನಿಯಮದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಏಜೆಂಟ್ ಒಟ್ಟು ಬಜೆಟ್ನ 1/n ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ. ಪ್ರತಿ ಏಜೆಂಟ್ ತಾನು ಅನುಮೋದಿಸುವ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಇತರ ಏಜೆಂಟ್ಗಳಿಂದ ಬೆಂಬಲಿತವಾಗಿರುವವರನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಅವರ ನಡುವೆ ತನ್ನ ಬಜೆಟ್ ಅನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತಾನೆ. ಇದು ಅನಾಮಧೇಯ ಮತ್ತು ತಟಸ್ಥವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆಃ ಇಂಡಿವಿಜುವಲ್-ಎಸ್. ಪಿ.; ಗ್ರೂಪ್-ಎಫ್. ಎಸ್.; ಎಕ್ಸ್-ಪೋಸ್ಟ್ ಪಿ. ಇ. ಆದರೆ (ಎಕ್ಸ್-ಆಂಟೆ) ಪಿ. ಇ. ಅಲ್ಲ. ಇದು ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ಗಳೆರಡರಲ್ಲೂ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ-ಆದ್ಯತೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಗುಂಪು-ಎಫ್ಎಸ್ ವಿತರಣೆಗಳ ಉಪವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಪಿಇ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಬಹುಸಂಖ್ಯಾತ ಆಡಳಿತವು ನ್ಯಾಯೋಚಿತತೆಯನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತಾ, ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಧಿಕಾರವನ್ನು ಕೆಲವೇ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದು ಸುತ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ. ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳು ಮತ್ತು ಮತದಾರರು ಸಕ್ರಿಯರಾಗಿರುತ್ತಾರೆ. ಪ್ರತಿ ಸುತ್ತಿನಲ್ಲೂ, ನಿಯಮವು ಸಕ್ರಿಯ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಸಿ ಅವರನ್ನು ಅತಿದೊಡ್ಡ ಸಕ್ರಿಯ ಮತದಾರರು, ಎನ್ಸಿ ಅನುಮೋದಿಸುತ್ತಾರೆ. ನಂತರ, ನಿಯಮವು ಈ ಮತದಾರರನ್ನು ಎನ್. ಸಿ. ಯಿಂದ ಸಿ. ಗೆ "ನಿಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ", ಅಂದರೆ, ಎನ್. ಸಿ. ಯ ಮತದಾರರು ಸಿ. ಗೆ ಮಾತ್ರ ಮತ ಚಲಾಯಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸಿ ಗೆ |Nc |/ಎನ್ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ. ನಂತರ, ಅಭ್ಯರ್ಥಿ ಸಿ ಮತ್ತು ಎನ್ಸಿಯಲ್ಲಿನ ಮತದಾರರು ನಿಷ್ಕ್ರಿಯರಾಗುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ನಿಯಮವು ಮುಂದಿನ ಸುತ್ತಿಗೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ. ಎನ್. ಸಿ. ಯಲ್ಲಿನ ಮತದಾರರು ನಿಷ್ಕ್ರಿಯರಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ-ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ನಿಯಮವು ಹೋಲುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಬಹುಸಂಖ್ಯಾತರ ನಿಯಮವು ಅನಾಮಧೇಯ, ತಟಸ್ಥವಾಗಿದ್ದು, ವೈಯಕ್ತಿಕ-ಎಫ್ಎಸ್ ಮತ್ತು ಏಕ-ಮತ-ಎಫ್ಎಸ್ ಅನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಅಸಾಧ್ಯತೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಕೆಲವು ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಾಧಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಮಾಜಿ ಪೋಸ್ಟ್ ಪಿಇ ಮತ್ತು ಗ್ರೂಪ್-ಎಸ್. ಪಿ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ (3 ಮತದಾರರು ಮತ್ತು 3 ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳಿಗೆ). ಅನಾಮಧೇಯತೆ, ತಟಸ್ಥತೆ, ಮಾಜಿ-ಪೋಸ್ಟ್ ಪಿಇ ಮತ್ತು ದುರ್ಬಲ-ಗುಂಪು-ಎಸ್ಪಿ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ (4 ಮತದಾರರು ಮತ್ತು 6 ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳಿಗೆ). ನಾವು ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದರೆ, ಉಳಿದ ಮೂರನ್ನು ಸಾಧಿಸಬಹುದು. ಎಕ್ಸ್-ಪೋಸ್ಟ್ ಪಿಇ, ಇಂಡಿವಿಜುವಲ್-ಎಸ್ಪಿ ಮತ್ತು ಇಂಡಿವಿಜುವಲ್-ಔಟ್ಕಮ್-ಎಫ್ಎಸ್ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ (3 ಮತದಾರರು ಮತ್ತು 3 ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳಿಗೆ). ನಾವು ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದರೆ, ಉಳಿದ ಎರಡನ್ನು ಸಾಧಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ವೈಯಕ್ತಿಕ-ಫಲಿತಾಂಶ-ಎಫ್ಎಸ್ ಅನ್ನು ದುರ್ಬಲಗೊಳಿಸಿದರೆ, ಪ್ರತಿ ಏಜೆಂಟ್ಗೆ ಅವರ ನ್ಯಾಯಯುತ-ಫಲಿತಾಂಶ-ಪಾಲಿನ ε ಪಟ್ಟು ಮಾತ್ರ ನೀಡಲು ಅವಕಾಶ ನೀಡಿದರೆ, ಕೆಲವು ε> 0 ಗೆ, ಅಸಾಧ್ಯತೆಯು ಉಳಿದಿದೆ. ಅನಾಮಧೇಯತೆ, ತಟಸ್ಥತೆ, ಪಿಇ, ಇಂಡಿವಿಜುವಲ್-ಎಸ್ಪಿ ಮತ್ತು ಇಂಡಿವಿಜುವಲ್-ಎಫ್ಎಸ್ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ (5 ಮತದಾರರು ಮತ್ತು 17 ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳಿಗೆ). ನಾವು ಪಿಇ ಅಥವಾ ಇಂಡಿವಿಜುವಲ್-ಎಸ್ಪಿ ಅಥವಾ ಇಂಡಿವಿಜುವಲ್-ಎಫ್ಎಸ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದರೆ, ಉಳಿದ ನಾಲ್ಕು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಬಹುದು. ನಾವು ಅನಾಮಧೇಯತೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ತಟಸ್ಥತೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದರೆ, ಅಸಾಧ್ಯತೆ ಇನ್ನೂ ಇದೆ, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ. ಇದಕ್ಕೆ ತದ್ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಏಕ-ಶಿಖರದ ಆದ್ಯತೆಗಳ ಸಾದೃಶ್ಯದಲ್ಲಿ (ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಆದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಮತದಾರನು ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಅನುಮೋದಿಸುತ್ತಾನೆ), ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ-ಆದ್ಯತೆಯಿಂದ ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ವೈಯಕ್ತಿಕ-ಎಸ್. ಪಿ. ಯನ್ನು ಬಹಿಷ್ಕರಿಸಬಹುದಾದ-ಎಸ್. ಪಿ. ಗೆ ದುರ್ಬಲಗೊಳಿಸಿದರೆ, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸಮಾನತಾವಾದಿ ನಿಯಮದಿಂದ ತೃಪ್ತಿಯಾಗುತ್ತವೆ. ಪಿಇ ಮತ್ತು ಹೊರಗಿಡಬಹುದಾದ-ಎಸ್ಪಿ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ-ಭಾಗವಹಿಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಸರ್ವಾನುಮತದ-ಎಫ್ಎಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆಯೇ ಎಂಬುದು ಮುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಪಿಇ, ಆದ್ಯತೆ-ಏಕತಾನತೆ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ-ಪಾಲುದಾರಿಕೆ (ವೈಯಕ್ತಿಕ-ಎಫ್ಎಸ್ಗಿಂತ ದುರ್ಬಲವಾದ ಆಸ್ತಿ) ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ (6 ಮತದಾರರು ಮತ್ತು 6 ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳಿಗೆ). ಅನಾಮಧೇಯತೆ, ತಟಸ್ಥತೆ, ಪಿಇ, ವೈಯಕ್ತಿಕ-ಎಸ್ಪಿ ಮತ್ತು ಗುಂಪು-ಎಫ್ಎಸ್ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ (5 ಮತದಾರರು ಮತ್ತು 4 ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳಿಗೆ). ನಾವು ಪಿಇ ಅಥವಾ ಇಂಡಿವಿಜುವಲ್-ಎಸ್ಪಿ ಅಥವಾ ಗ್ರೂಪ್-ಎಫ್ಎಸ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದರೆ, ಉಳಿದ ನಾಲ್ಕು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಬಹುದು. ನಾವು ಅನಾಮಧೇಯತೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ತಟಸ್ಥತೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದರೆ, ಅಸಾಧ್ಯತೆ ಇನ್ನೂ ಇದೆ, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ. ಗರಿಷ್ಠ 4 ಮತದಾರರು ಅಥವಾ ಗರಿಷ್ಠ 3 ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳಿದ್ದಾಗ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸರ್ವಾಧಿಕಾರದ ಸರಳ ರೂಪಾಂತರವು ಎಲ್ಲಾ 5 ಗುಣಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸುತ್ತದೆಃ ಒಬ್ಬ ಸರ್ವಾಧಿಕಾರಿಯನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅವನು ಇಷ್ಟಪಡುವ ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ನಿಯಮವು ಅನಾಮಧೇಯ, ತಟಸ್ಥ, ಎಕ್ಸ್-ಪೋಸ್ಟ್ ಪಿಇ, ಇಂಡಿವಿಜುವಲ್-ಎಸ್ಪಿ, ಗ್ರೂಪ್-ಎಫ್ಎಸ್, ಮತ್ತು ಎಕ್ಸ್-ಪೋಸ್ಟ್ ಪಿಇ ಆಗಿದೆ; ಆದರೆ ಗರಿಷ್ಠ 4 ಮತದಾರರು ಅಥವಾ ಗರಿಷ್ಠ 3 ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳೊಂದಿಗೆ, ಎಕ್ಸ್-ಪೋಸ್ಟ್ ಪಿಇ ಎಂದರೆ ಪಿಇ. ಪಿಇ, ವೈಯಕ್ತಿಕ-ಎಸ್. ಪಿ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ-ಪಾಲು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ (6 ಮತದಾರರು ಮತ್ತು 4 ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳಿಗೆ). 386 ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರೊಫೈಲ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎಸ್ಎಟಿ ಪರಿಹಾರಕದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಇದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ-ಇದು ಬಹುಶಃ ಸಾಮಾಜಿಕ ಆಯ್ಕೆಯಲ್ಲಿ ಅತಿ ಉದ್ದದ ಪುರಾವೆಯಾಗಿದೆ. ಅನಾಮಧೇಯತೆಯು ಮತ್ತು ತಟಸ್ಥತೆಯು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಈ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯು ಈಗಾಗಲೇ 5 ಮತದಾರರು ಮತ್ತು 4 ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಯು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಸಾರಾಂಶ ಕೋಷ್ಟಕ ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಕೋಶದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಆಸ್ತಿಯ "ಬಲ" ವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆಃ 0 ಎಂದರೆ ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲ (ಆಸ್ತಿಯು ತೃಪ್ತಿಯಾಗಿಲ್ಲ); 1 ಆಸ್ತಿಯ ದುರ್ಬಲ ರೂಪಾಂತರಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ; 2 ಬಲವಾದ ರೂಪಾಂತರಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ; ಇತ್ಯಾದಿ. ನ್ಯಾಯೋಚಿತವಾದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ-ನ್ಯಾಯೋಚಿತ-ಹಂಚಿಕೆಗೆ ಹೋಲುವ ಒಂದು ಆಸ್ತಿ, ಆದರೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗಾಗಿ. ಪಕ್ಷ-ಅನುಮೋದನೆ ಮತದಾನ-ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯು ಪಕ್ಷಗಳು, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಪಕ್ಷಕ್ಕೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದ ಭಾಗವು ಸಂಸತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಅದು ಪಡೆಯಬೇಕಾದ ಸ್ಥಾನಗಳ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಭಾಗವಹಿಸುವಿಕೆಯ ಬಜೆಟ್ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು-ಬಜೆಟ್ ಅನ್ನು ನ್ಯಾಯಯುತವಾಗಿ ವಿತರಿಸುವ ಇತರ ವಿಧಾನಗಳು. ಕೆಲವು ಲೇಖಕರು ವಿವಿಧ ವಿತರಣಾ ನಿಯಮಗಳ ನ್ಯಾಯೋಚಿತತೆಯ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ಏಜೆಂಟ್ಗಳು ಸಂಯೋಜನೀಯ ಉಪಯುಕ್ತತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಹೆಚ್ಚು ಸವಾಲಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿಯೂ ವಿತರಣಾ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸಾಮಾಜಿಕ ಆಯ್ಕೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತದಾನದ ಅನುಮೋದನೆ