Forcing (computability)
ಗಣನೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಒತ್ತಾಯಿಸುವುದು ಪೌಲ್ ಕೋಹೆನ್ ಅವರ ಗಣನೆಯ ಕಾಳಜಿಯನ್ನು ಎದುರಿಸಲು ಒತ್ತಾಯಿಸುವ ಮೂಲ ಸೆಟ್-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ತಂತ್ರದ ಮಾರ್ಪಾಡಾಗಿದೆ. ಪರಿಕಲ್ಪನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಎರಡು ತಂತ್ರಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ಹೋಲುತ್ತವೆಃ ದಟ್ಟವಾದ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಭೇಟಿ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು (ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಹೇಗಾದರೂ 'ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ' ವಸ್ತುಗಳು) ನಿರ್ಮಿಸುವ ಎರಡೂ ಪ್ರಯತ್ನಗಳಲ್ಲಿ. ಎರಡೂ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು 'ಷರತ್ತುಗಳು' ಮತ್ತು ವಾಕ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ (ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ) ಎಂದು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸೆಟ್-ಥಿಯರಿಟಿಕ್ ಫೋರ್ಸಿಂಗ್ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗ್ರೌಂಡ್ ಮಾಡೆಲ್ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ದಟ್ಟವಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವಲ್ಲಿ, ಕಂಪ್ಯೂಟಬಿಲಿಟಿ-ಥಿಯರಿಟಿಕ್ ಫೋರ್ಸಿಂಗ್ ಅಂಕಗಣಿತದ ಅಥವಾ ಹೈಪರ್ಅರಿದಮೆಟಿಕ್ ಆಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದಾದ ದಟ್ಟವಾದ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪೂರೈಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಗಣನೆಯಲ್ಲಿನ ಬಲವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವಾಗ ಸೆಟ್-ಥಿಯರಿಟಿಕ್ ಫೋರ್ಸಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಕೆಲವು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಯಂತ್ರೋಪಕರಣಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು ಅಥವಾ ಗಣನೀಯವಾಗಿ ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ಯಂತ್ರೋಪಕರಣಗಳು ಸ್ವಲ್ಪ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೂ, ಗಣನೀಯತೆ-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮತ್ತು ಸೆಟ್-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಒತ್ತಾಯವನ್ನು ವಿವಿಧ ವರ್ಗದ ಸೂತ್ರಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ತಂತ್ರದ ಅನ್ವಯವೆಂದು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಭಾಷೆ ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪರಿಭಾಷೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ನಿಜವಾದ ಒಂದು ಅಂಶ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪ್ರತಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು 0 ಅಥವಾ 1 ಕ್ಕೆ ನಕ್ಷೆ ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ವಾಸ್ತವಕ್ಕೆ ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಅಂದಾಜು. ಒತ್ತಾಯಿಸುವ ಕಲ್ಪನೆಯು ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಕ್ರಮವಾಗಿದೆ. ಷರತ್ತು ಒತ್ತಾಯಿಸುವ ಕಲ್ಪನೆಯ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಸ್ಥಿತಿಯು ಒಂದು ಸ್ಥಿತಿಗಿಂತ ಬಲವಾದದ್ದು ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಷರತ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ಷರತ್ತು ಇದ್ದರೆ ಅವು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ಷರತ್ತುಗಳು ಹೇಳುತ್ತವೆ. ಅರ್ಥ ಮತ್ತು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಬಲವಂತದ ಕಲ್ಪನೆಯ ಉಪವಿಭಾಗವು ಫಿಲ್ಟರ್ ಇಫ್, ಮತ್ತು ಆಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಫಿಲ್ಟರ್ ಎನ್ನುವುದು ದುರ್ಬಲ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಿದ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಅಲ್ಟ್ರಾ ಫಿಲ್ಟರ್ ಒಂದು ಗರಿಷ್ಠ ಫಿಲ್ಟರ್, ಅಂದರೆ, ಫಿಲ್ಟರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಫಿಲ್ಟರ್ ಸರಿಯಾಗಿ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅದು ಅಲ್ಟ್ರಾ ಫಿಲ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ. ಕೋಹೆನ್ ಒತ್ತಾಯಿಸುವುದು ಎಲ್ಲಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆಯೋ ಅಲ್ಲಿ ಒತ್ತಾಯಿಸುವ ಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು) ಕೋಹೆನ್ಗೆ ಒತ್ತಾಯಿಸುವುದು ನಿಯಂತ್ರಣ ಸಂಬಂಧದ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಇದು ದುರದೃಷ್ಟಕರ ಸಾಂಕೇತಿಕ ಗೊಂದಲಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಗಣನೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾದಿಗಳು ಒತ್ತಾಯಿಸುವ ಭಾಗಶಃ ಕ್ರಮದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹಿಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸುತ್ತಾರೆ (ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು, ಇದು ಕೋಹೆನ್ ಒತ್ತಾಯಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಸಂಕೇತಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ). ಜೆನೆರಿಕ್ ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ಗಳು ನಮ್ಮ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ನಾವು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಬಯಸುವ ಕೆಲವು ವಸ್ತುವಿಗೆ ಸೀಮಿತ ಅಂದಾಜುಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಅದು ನಾವು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡಾಗ ಹೇಳುವುದಕ್ಕಿಂತ ಬಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತನ್ನದೇ ಆದ ಕೆಲವು ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಕೋಹೆನ್ ನಲ್ಲಿ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಒತ್ತಾಯಿಸುವುದನ್ನು ನೈಜಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತ ಅಂದಾಜುಗಳಾಗಿ ನೋಡಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ನೈಜದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ನಾವು ಷರತ್ತುಗಳು (ಅಂಶಗಳು) ಮತ್ತು ವಾಕ್ಯಗಳ ನಡುವೆ ಇರುವ ಸಂಬಂಧವನ್ನು (ಓದುವ ಶಕ್ತಿಗಳು) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಮೊದಲು ನಾವು ವಾಕ್ಯವಾಗಿರುವ ಭಾಷೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಬಲವಂತವು ಒಂದು ತಂತ್ರವಾಗಿದೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಇಚ್ಛೆಯ ಭಾಷೆಯು ಒಬ್ಬರ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿರುವ ಅನ್ವಯ ಮತ್ತು ಆಯ್ಕೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಭಾಷೆಯು ನಮ್ಮ ಬಲವಂತದ ನಿರ್ಮಾಣದೊಂದಿಗೆ ನಾವು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಬಯಸುವ ವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಸತ್ಯಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದು ಇದರ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಗಣನಾರ್ಹತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ