Peripheral cycle
ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದೇಶಿಸದ ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿರುವ ಬಾಹ್ಯ ಚಕ್ರವು (ಅಥವಾ ಬಾಹ್ಯ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್), ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ, ಗ್ರಾಫ್ನ ಯಾವುದೇ ಭಾಗವನ್ನು ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಭಾಗದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸದ ಚಕ್ರವಾಗಿದೆ. ಬಾಹ್ಯ ಚಕ್ರಗಳನ್ನು (ಅಥವಾ, ಅವುಗಳನ್ನು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಬಾಹ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ಏಕೆಂದರೆ ಟುಟ್ಟೆ ಚಕ್ರಗಳನ್ನು "ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ) ಮೊದಲು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಸಮತಲೀಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸಮತಲೀಯವಲ್ಲದ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಚಕ್ರ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿನ ಬಾಹ್ಯ ಚಕ್ರವನ್ನು ಹಲವಾರು ಸಮಾನ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದುಃ ಇದು ಸಂಪರ್ಕಿತ ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿನ ಸರಳ ಚಕ್ರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿ ಎರಡು ಅಂಚುಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಒಳಗೆ, ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ, ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಆಂತರಿಕ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಒಂದು ಮಾರ್ಗವಿದೆ. ಇದು ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಅಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ರೂಪುಗೊಂಡ ಸಬ್ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರೇರಿತ ಚಕ್ರವಾಗಿದ್ದರೆ ಅದು ಬಾಹ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸೇತುವೆಯು ಯಾವುದೇ ಉಪರೇಖೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಕನಿಷ್ಠ ಉಪರೇಖೆಯು ಅಂಚು-ಬೇರ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಲಗತ್ತುಗಳ ಬಿಂದುಗಳು (ಎರಡೂ ಮತ್ತು ಅಂಚುಗಳ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಶೃಂಗಗಳು) ಸೇರಿರುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಒಂದು ಸರಳ ಚಕ್ರವು ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದು ಸೇತುವೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅದು ಬಾಹ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ನೋಡುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲಃ (ಅದನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಅಂಚುಗಳೊಂದಿಗೆ), ಅಥವಾ ಅದನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸುವಲ್ಲಿ ವಿಫಲವಾಗುವಂತೆ ಮಾಡುವ ಚಕ್ರದ ಸ್ವರಮೇಳವು ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸೇತುವೆಯಾಗಿರಬೇಕು, ಮತ್ತು ಎರಡು ಅಂಚುಗಳು ಯಾವುದೇ ಆಂತರಿಕ ಶೃಂಗಗಳಿಲ್ಲದ ಮಾರ್ಗದ ತುದಿಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ಅವು ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವ ಅಂಚುಗಳ ಮೇಲಿನ ಅವಳಿ ಸಂಬಂಧದ ಸಮಾನ ವರ್ಗವಾಗಿರಬೇಕು. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಾಹ್ಯ ಚಕ್ರಗಳು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಲ್ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ, 3-ವೆರ್ಟೆಕ್ಸ್-ಸಂಪರ್ಕಿತ ಪ್ಲ್ಯಾನರ್ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು. ಪ್ರತಿ ಪ್ಲ್ಯಾನರ್ ಗ್ರಾಫ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರತಿ ಪ್ಲ್ಯಾನರ್ ಎಂಬೆಡಿಂಗ್ಗೆ, ಪ್ರೇರಿತ ಚಕ್ರಗಳಾಗಿರುವ ಎಂಬೆಡಿಂಗ್ನ ಮುಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಚಕ್ರಗಳಾಗಿರಬೇಕು. ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಲ್ ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಚಕ್ರಗಳಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಬಾಹ್ಯ ಚಕ್ರವು ಒಂದು ಮುಖವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಲ್ ಗ್ರಾಫ್ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಎಂಬೆಡಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಸಂಯೋಜಿತ ಸಮಾನತೆ, ಹೊರಗಿನ ಮುಖದ ಆಯ್ಕೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದವರೆಗೆ) ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ಲ್ಯಾನರ್ ಗ್ರಾಫ್ಗಳಲ್ಲಿ, ಚಕ್ರದ ಜಾಗವನ್ನು ಮುಖಗಳಿಂದ ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಪ್ಲ್ಯಾನರ್ ಅಲ್ಲದ ಗ್ರಾಫ್ಗಳಲ್ಲಿ ಬಾಹ್ಯ ಚಕ್ರಗಳು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತವೆಃ ಪ್ರತಿ 3-ವೆರ್ಟೆಕ್ಸ್-ಸಂಪರ್ಕಿತ ಸೀಮಿತ ಗ್ರಾಫ್ಗೆ, ಚಕ್ರದ ಜಾಗವನ್ನು ಬಾಹ್ಯ ಚಕ್ರಗಳಿಂದ ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ-ಅನಂತ ಆದರೆ ಅನಂತ ಗ್ರಾಫ್ಗಳಿಗೂ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, 3-ಸಂಪರ್ಕಿತ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಚಕ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಬಾಹ್ಯ ಚಕ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದ 2-ಸಂಪರ್ಕಿತ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ (ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಉಭಯಪಕ್ಷೀಯ ಗ್ರಾಫ್, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರತಿ ಚಕ್ರವು ಎರಡು ಸೇತುವೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ) ಆದರೆ 2-ಸಂಪರ್ಕಿತ ಗ್ರಾಫ್ ಕನಿಷ್ಠ ಡಿಗ್ರಿ ಮೂರು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅದು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಬಾಹ್ಯ ಚಕ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. 3-ಸಂಪರ್ಕಿತ ಗ್ರಾಫ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಬಾಹ್ಯ ಚಕ್ರಗಳನ್ನು ರೇಖೀಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು ಮತ್ತು ಪ್ಲ್ಯಾನಾರಿಟಿ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸದ ಕಿವಿ ವಿಭಜನೆಗಳ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಯಿತು. ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಸಮತಲತೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವ ಕೆಲವು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳಲ್ಲಿ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಣ್ಣ ಉಪ-ಸಮಸ್ಯೆಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ, ಬಾಹ್ಯವಲ್ಲದ ಚಕ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೂರಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಬೈ ಕನೆಕ್ಟೆಡ್ ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ (ಸೈಕಲ್ ಗ್ರಾಫ್ ಅಥವಾ ಥೀಟಾ ಗ್ರಾಫ್ನಂತಹ) ಪ್ರತಿ ಚಕ್ರವು ಬಾಹ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೂರು ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರತಿ ಬೈ ಕನೆಕ್ಟೆಡ್ ಗ್ರಾಫ್ ಬಾಹ್ಯವಲ್ಲದ ಚಕ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ರೇಖೀಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಕಾರ್ಡಲ್ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿ, ಪ್ರತಿ ಬಾಹ್ಯ ಚಕ್ರವು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿರುವ ಗ್ರಾಫ್ ಎಂದು ಸ್ಟ್ರಾಂಗ್ಯುಲೇಟೆಡ್ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ. ಅವು ಈ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಸ್ವರಮೇಳದ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಗುಂಪು-ಮೊತ್ತಗಳೆಂದು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಸಂಬಂಧಿತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಬಾಹ್ಯ ಚಕ್ರಗಳನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸದ ಚಕ್ರಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈ ಪದವು ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದನ್ನು ಎರಡು ಸಂಬಂಧಿತ ಆದರೆ ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗೂ ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಸರಳ ಚಕ್ರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದರಿಂದ ಉಳಿದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಸಂಪರ್ಕ ಕಡಿತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಹುದುಗಿರುವ ಗ್ರಾಫ್ನ ಚಕ್ರಗಳು ಚಕ್ರದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕತ್ತರಿಸುವುದರಿಂದ ಗ್ರಾಫ್ ಹುದುಗಿರುವ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಸಂಪರ್ಕ ಕಡಿತಗೊಳಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಮ್ಯಾಟ್ರೋಯಿಡ್ಗಳಲ್ಲಿ, ಬೇರ್ಪಡಿಸದ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಎಂಬುದು ಮ್ಯಾಟ್ರೋಯಿಡ್ನ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಆಗಿದೆ (ಅಂದರೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಅವಲಂಬಿತ ಸೆಟ್) ಅಂದರೆ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಅನ್ನು ಅಳಿಸುವುದರಿಂದ ಸಣ್ಣ ಮ್ಯಾಟ್ರೋಯಿಡ್ ಅನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ, ಇದನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರೋಯಿಡ್ಗಳ ನೇರ ಮೊತ್ತ ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ). ಇವು ಬಾಹ್ಯ ಚಕ್ರಗಳಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಮ್ಯಾಟ್ರೋಯಿಡ್ಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ (ಮ್ಯಾಟ್ರೋಯಿಡ್ಗಳ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳು ಗ್ರಾಫ್ನ ಸರಳ ಚಕ್ರಗಳಾಗಿವೆ). ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಉಭಯಪಕ್ಷೀಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಚಕ್ರವು ಬಾಹ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಇದು ಕೇವಲ ಒಂದು ಸೇತುವೆ, ಎರಡು ಅಂಚಿನ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ) ಆದರೆ ಈ ಸೇತುವೆಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಾಯಿಡ್ನ ಯಾವುದೇ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಸ್ತುಗಳು ಪ್ಲ್ಯಾನರ್ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು