Presentation complex
ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಸ್ತುತಿ ಸಂಕೀರ್ಣವು ಜಿ ಗುಂಪಿನ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಸ್ತುತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ 2-ಆಯಾಮದ ಜೀವಕೋಶ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಸಂಕೀರ್ಣವು ಒಂದೇ ಶೃಂಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಜಿ ಯ ಪ್ರತಿ ಉತ್ಪಾದಕಕ್ಕೆ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಲೂಪ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಸ್ತುತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಸಂಬಂಧಕ್ಕೆ ಒಂದು 2-ಕೋಶವಿದೆ, ಸೂಕ್ತ ಪದದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ 2-ಕೋಶದ ಗಡಿಯನ್ನು ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಪ್ರಸ್ತುತಿ ಸಂಕೀರ್ಣದ ಮೂಲಭೂತ ಗುಂಪು ಸ್ವತಃ ಗುಂಪು ಜಿ ಆಗಿದೆ. ಪ್ರಸ್ತುತಿ ಸಂಕೀರ್ಣದ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಹೊದಿಕೆಯು ಜಿಗಾಗಿ ಕೇಲೆ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ, ಇದರ 1-ಅಸ್ಥಿಪಂಜರವು ಜಿ ಯ ಕೇಲೆ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆ. ಜಿಗಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಸ್ತುತಿ ಸಂಕೀರ್ಣವು ಐಲೆನ್ಬರ್ಗ್-ಮ್ಯಾಕ್ಲೇನ್ ಜಾಗದ 2-ಅಸ್ಥಿಪಂಜರವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಪ್ರಸ್ತುತಿಯೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜಾಲರಿಯಾಗಿರಲಿ, ನಂತರ G ಗಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಿ ಸಂಕೀರ್ಣವು ಒಂದು ಟೋರಸ್ ಆಗಿದ್ದು, x ಮತ್ತು y ಎಂದು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾದ 2-ಕೋಶದ ಚೌಕದ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳನ್ನು ಅಂಟಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚೌಕದ ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ಮೂಲೆಗಳು ಒಂದೇ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಅಂಟಿಕೊಂಡಿವೆ, ಪ್ರಸ್ತುತಿ ಸಂಕೀರ್ಣದ 0-ಕೋಶ, ಆದರೆ ಶೃಂಗದ ಮೇಲೆ ಉದ್ದವಾದ ಮತ್ತು ಮೆರಿಡಿಯನ್ ವೃತ್ತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಜೋಡಿ, ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ 1-ಅಸ್ಥಿಪಂಜರವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಬಂಧಿತ ಕೇಲೆ ಸಂಕೀರ್ಣವು ಏಕಮಾನದ ಚೌಕಗಳಿಂದ ಸಮತಲದ ನಿಯಮಿತ ಟೈಲಿಂಗ್ ಆಗಿದೆ. ಈ ಸಂಕೀರ್ಣದ 1-ಅಸ್ಥಿಪಂಜರವು ಕೇಲೆಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಸ್ತುತಿಯೊಂದಿಗೆ ಅನಂತ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಗುಂಪು ಆಗಿರಲಿ. ಪ್ರಸ್ತುತಿ ಸಂಕೀರ್ಣವು, ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಸಮತಲಗಳ ಬೆಣೆ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಮಾರ್ಗಕ್ಕೂ, ಪ್ರತಿ ಲೂಪ್ಗೆ ಅಂಟಿಕೊಂಡಿರುವ ಒಂದು 2-ಕೋಶವಿದೆ, ಇದು ಪ್ರತಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಜೀವಕೋಶದ ರಚನೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಕೇಲೆ ಸಂಕೀರ್ಣವು ಅನಂತ ಗೋಳಗಳ ಸರಮಾಲೆಯಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ರೋಜರ್ ಸಿ. ಲಿಂಡನ್ ಮತ್ತು ಪಾಲ್ ಇ. ಷುಪ್, ಸಂಯೋಜಿತ ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತ. 1977ರ ಆವೃತ್ತಿಯ ಮರುಮುದ್ರಣ (ಎರ್ಜೆಬನಿಸ್ ಡೆರ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕ್ ಉಂಡ್ ಇಹ್ರೆರ್ ಗ್ರೆನ್ಜ್ಬಿಯೆಟ್, ಬ್ಯಾಂಡ್ 89). ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಕ್ಲಾಸಿಕ್ಸ್. ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್-ವೆರ್ಲಾಗ್, ಬರ್ಲಿನ್, 2001 ರೊನಾಲ್ಡ್ ಬ್ರೌನ್ ಮತ್ತು ಜೋಹಾನ್ಸ್ ಹ್ಯೂಬ್ಸ್ಮನ್, ಐಡೆಂಟಿಟೀಸ್ ಅಮಾಂಗ್ ರಿಲೇಷನ್ಸ್, ಇನ್ ಲೋ ಡೈಮೆನ್ಷನಲ್ ಟೋಪೋಲಜಿ, ಲಂಡನ್ ಮ್ಯಾಥ್. ಎಸ್. ಸಿ. ಉಪನ್ಯಾಸ ಟಿಪ್ಪಣಿ ಸರಣಿ 48 (ಆವೃತ್ತಿ. ಆರ್. ಬ್ರೌನ್ ಮತ್ತು ಟಿಎಲ್. ಥಿಕ್ಸ್ಟನ್, ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್, 1982), ಪುಟಗಳು. 153-202. ಹಾಗ್-ಏಂಜೆಲೋನಿ, ಸಿಂಥಿಯಾ, ಮೆಟ್ಜ್ಲರ್, ವೋಲ್ಫ್ಗ್ಯಾಂಗ್ ಮತ್ತು ಸಿಯೆರಾಡ್ಸ್ಕಿ, ಅಲನ್ ಜೆ. (eds.). ದ್ವಿ-ಆಯಾಮದ ಹೋಮೋಟಾಪಿ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜಿತ ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಲಂಡನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿ ಉಪನ್ಯಾಸ ಟಿಪ್ಪಣಿ ಸರಣಿ, ಸಂಪುಟ 197. ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್, ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ (1993). ಬೀಜಗಣಿತದ ಟೋಪೋಲಜಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತ