Moment distribution method
ಕ್ಷಣ ವಿತರಣಾ ವಿಧಾನವು ಹಾರ್ಡಿ ಕ್ರಾಸ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಕಿರಣಗಳು ಮತ್ತು ಚೌಕಟ್ಟುಗಳ ರಚನಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು 1930 ರಲ್ಲಿ ಎಎಸ್ಸಿಇ ಜರ್ನಲ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು. ಈ ವಿಧಾನವು ಬಾಗುವ ಪರಿಣಾಮಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷೀಯ ಮತ್ತು ಕತ್ತರಿಸುವ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. 1930ರ ದಶಕದಿಂದ ರಚನೆಗಳ ವಿನ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾರಂಭಿಸುವವರೆಗೆ, ಕ್ಷಣ ವಿತರಣಾ ವಿಧಾನವು ಅತ್ಯಂತ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಲಾದ ವಿಧಾನವಾಗಿತ್ತು. ಪರಿಚಯ ಕ್ಷಣ ವಿತರಣಾ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಬೇಕಾದ ರಚನೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕೀಲುಗಳನ್ನು ಸ್ಥಿರ-ಅಂತಿಮ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸರಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಸ್ಥಿರ ಕೀಲು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಬಿಡುಗಡೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಸಾಧಿಸುವವರೆಗೆ ಸ್ಥಿರ-ಅಂತ್ಯದ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು (ಬಿಡುಗಡೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿರುವುದಿಲ್ಲ) ಪಕ್ಕದ ಸದಸ್ಯರಿಗೆ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಕ್ಷಣ ವಿತರಣಾ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಮೂಲಕ ಏಕಕಾಲಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬಹುದು. ಕ್ಷಣ ವಿತರಣಾ ವಿಧಾನವು ರಚನಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಸ್ಥಳಾಂತರ ವಿಧಾನದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರುತ್ತದೆ. ಅನುಷ್ಠಾನ ಒಂದು ರಚನೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಕ್ಷಣ ವಿತರಣಾ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ಸ್ಥಿರ ಅಂತಿಮ ಕ್ಷಣಗಳು ಎಂದರೆ ಬಾಹ್ಯ ಹೊರೆಗಳಿಂದ ಸದಸ್ಯರ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಕ್ಷಣಗಳು. ಬಾಗುವ ಬಿಗಿತ ಸದಸ್ಯರ ಬಾಗುವ ಬಿಗಿತವನ್ನು (ಇಐ/ಎಲ್) ಸದಸ್ಯರ ಬಾಗುವ ಬಿಗಿತ ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ (ಇ) ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶದ ಎರಡನೇ ಕ್ಷಣದ (ಐ) ಉತ್ಪನ್ನ) ಸದಸ್ಯರ ಉದ್ದ (ಎಲ್) ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕ್ಷಣ ವಿತರಣಾ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಬೇಕಾಗಿರುವುದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲ, ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಸದಸ್ಯರ ನಡುವಿನ ಬಾಗುವ ಬಿಗಿತದ ಅನುಪಾತಗಳು. ವಿತರಣಾ ಅಂಶಗಳು ಕೀಲು ಬಿಡುಗಡೆಯಾದಾಗ ಮತ್ತು ಅಸಮತೋಲಿತ ಕ್ಷಣದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ತಿರುಗಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದಾಗ, ಕೀಲುಗಳಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟಿಗೆ ರಚಿಸಲಾದ ಪ್ರತಿ ಸದಸ್ಯರಲ್ಲಿ ನಿರೋಧಕ ಶಕ್ತಿಗಳು ಬೆಳೆಯುತ್ತವೆ. ಒಟ್ಟು ಪ್ರತಿರೋಧವು ಅಸಮತೋಲಿತ ಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೂ, ಪ್ರತಿ ಸದಸ್ಯರಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಪ್ರತಿರೋಧ ಶಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರಮಾಣವು ಸದಸ್ಯರ ಬಾಗುವ ಬಿಗಿತದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಿತರಣಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಸದಸ್ಯರು ಸಾಗಿಸುವ ಅಸಮತೋಲಿತ ಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರಮಾಣಗಳೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಗಣಿತದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಜಂಟಿಯಾಗಿ ರಚಿಸಲಾದ ಸದಸ್ಯರ ವಿತರಣಾ ಅಂಶವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ ಇಲ್ಲಿ n ಎಂಬುದು ಜಂಟಿಯಾಗಿ ರಚಿಸಲಾದ ಸದಸ್ಯರ ಸಂಖ್ಯೆ. ಕ್ಯಾರಿಓವರ್ ಅಂಶಗಳು ಜಂಟಿ ಬಿಡುಗಡೆಯಾದಾಗ, ಸಮತೋಲನದ ಕ್ಷಣವು ಅಸಮತೋಲಿತ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸಲು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮತೋಲನದ ಕ್ಷಣವು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರ-ಅಂತ್ಯದ ಕ್ಷಣದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮತೋಲನದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ನಂತರ ಸದಸ್ಯರ ಇನ್ನೊಂದು ತುದಿಗೆ ಕೊಂಡೊಯ್ಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇನ್ನೊಂದು ತುದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಕ್ಯಾರಿ-ಓವರ್ ಮೊಮೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ತುದಿಯ ಸ್ಥಿರ-ಅಂತ್ಯದ ಮೊಮೆಂಟ್ನ ಅನುಪಾತವು ಕ್ಯಾರಿಓವರ್ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಒಯ್ಯುವ ಅಂಶಗಳ ನಿರ್ಣಯ ಸ್ಥಿರ ಕಿರಣದ ಒಂದು ತುದಿಯನ್ನು (ಎ ಅಂತ್ಯ) ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಿ ಒಂದು ಕ್ಷಣವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ, ಇನ್ನೊಂದು ತುದಿಯು (ಬಿ ಅಂತ್ಯ) ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಇದು ಎ ಅಂತ್ಯವು ಒಂದು ಕೋನದ ಮೂಲಕ ತಿರುಗಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಬಿ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡ ನಂತರ, ಈ ಸದಸ್ಯರ ಕ್ಯಾರಿಓವರ್ ಅಂಶವನ್ನು ಓವರ್ ಅನುಪಾತವಾಗಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಸ್ಥಿರ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ ಉದ್ದದ ಕಿರಣದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ಬಿಗಿತವು, ಆದ್ದರಿಂದ ಕ್ಯಾರಿಓವರ್ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಸೈನ್ ಕನ್ವೆನ್ಶನ್ ಒಮ್ಮೆ ಸೈನ್ ಕನ್ವೆನ್ಶನ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಅದನ್ನು ಇಡೀ ರಚನೆಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ಷಣ ವಿತರಣಾ ವಿಧಾನದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಇಂಜಿನಿಯರ್ನ ಸಂಕೇತ ಸಂಪ್ರದಾಯವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಬಿ. ಎಂ. ಡಿ. ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ಎಡಭಾಗದ ಕ್ಷಣವು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಬಾಗುವಿಕೆಯು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಕುಗ್ಗುವಿಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫ್ರೇಮ್ಡ್ ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್ ಫ್ರೇಮ್ಡ್ ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್ ಅನ್ನು ಸೈಡ್ ವೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲದೆ ಮೊಮೆಂಟ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಕಿರಣವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಬೇಕು. ಕಿರಣವನ್ನು ಮೂರು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸದಸ್ಯರು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಎಬಿ, ಬಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಿಡಿ, ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರ ತುದಿ (ಕ್ಷಣ ನಿರೋಧಕ) ಕೀಲುಗಳಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಬಿ, ಬಿಸಿ, ಸಿಡಿ ಸದಸ್ಯರು ಒಂದೇ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ. ಫ್ಲೆಕ್ಸುರಲ್ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟುಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಇಐ, 2ಇಐ, ಇಐ ಆಗಿವೆ. ಪರಿಮಾಣದ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ಹೊರೆ ಎ ಬೆಂಬಲದಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ತೀವ್ರತೆಯ ಏಕರೂಪದ ಹೊರೆ ಕ್ರಿ. ಪೂ. ಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಸದಸ್ಯರ ಸಿ. ಡಿ. ಯನ್ನು ಅದರ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ಪ್ರಮಾಣದ ಭಾರದೊಂದಿಗೆ ಲೋಡ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರದ ಕ್ಷಣಗಳು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಸ್ಥಿರ ಅಂತಿಮ ಕ್ಷಣಗಳು ಬಾಗುವ ಬಿಗಿತ ಮತ್ತು ವಿತರಣಾ ಅಂಶಗಳು ಎಬಿ, ಬಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಿಡಿ ಸದಸ್ಯರ ಬಾಗುವ ಬಿಗಿತವು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಮತ್ತು. ಆದ್ದರಿಂದ, ದಶಮಾಂಶ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದುಃ ಎ ಮತ್ತು ಡಿ ಕೀಲುಗಳ ವಿತರಣಾ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು. ಕ್ಯಾರಿಓವರ್ ಅಂಶಗಳು ಕ್ಯಾರಿಓವರ್ ಅಂಶಗಳು, ಡಿ (ಸ್ಥಿರ ಬೆಂಬಲ) ದಿಂದ ಸಿ ಗೆ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವ ಕ್ಯಾರಿಓವರ್ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ. ಮೊಮೆಂಟ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಬೂದುಬಣ್ಣದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಮತೋಲಿತ ಕ್ಷಣಗಳಾಗಿವೆ; ಬಾಣಗಳು (-) ಸದಸ್ಯರ ಒಂದು ತುದಿಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ತುದಿಯವರೆಗೆ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಸಾಗಿಸುವುದನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಹಂತ 1: ಜಂಟಿ ಎ ಬಿಡುಗಡೆಯಾದಂತೆ, ಸ್ಥಿರ ಅಂತಿಮ ಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಪ್ರಮಾಣದ ಸಮತೋಲನ ಕ್ಷಣವು ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಜಂಟಿ ಎ ಯಿಂದ ಜಂಟಿ ಬಿ ಗೆ ಸಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಹಂತ 2: ಜಂಟಿ ಬಿ ಯಲ್ಲಿನ ಅಸಮತೋಲಿತ ಕ್ಷಣವು ಈಗ ಸ್ಥಿರ ಅಂತಿಮ ಕ್ಷಣಗಳ ಸಂಕಲನವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಜಂಟಿ ಎ ಯಿಂದ ಕ್ಯಾರಿ-ಓವರ್ ಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. ಈ ಅಸಮತೋಲಿತ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಬಿ. ಎ. ಮತ್ತು ಬಿ. ಸಿ. ಸದಸ್ಯರಿಗೆ ವಿತರಣಾ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಂತ 2 ಸಮತೋಲಿತ ಮೊಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಜಾಯಿಂಟ್ ಸಿ ಗೆ ಸಾಗಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಜಾಯಿಂಟ್ ಎ ಯಾವುದೇ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಂಯಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ರೋಲರ್ ಬೆಂಬಲವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಜಾಯಿಂಟ್ ಬಿ ಯಿಂದ ಜಾಯಿಂಟ್ ಎ ಗೆ ಮೊಮೆಂಟ್ ಕ್ಯಾರಿಓವರ್ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹಂತ 3: ಜಂಟಿ ಸಿ ಯಲ್ಲಿನ ಅಸಮತೋಲಿತ ಕ್ಷಣವು ಈಗ ಸ್ಥಿರ ಅಂತಿಮ ಕ್ಷಣಗಳ ಸಂಕಲನವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಜಂಟಿ ಬಿ ಯಿಂದ ಸಾಗಿಸುವ ಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. ಹಿಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ಈ ಅಸಮತೋಲಿತ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಪ್ರತಿ ಸದಸ್ಯರಿಗೆ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಜಂಟಿ ಡಿ ಗೆ ಮತ್ತು ಜಂಟಿ ಬಿ ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜಾಯಿಂಟ್ ಡಿ ಒಂದು ಸ್ಥಿರವಾದ ಬೆಂಬಲವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಜಾಯಿಂಟ್ಗೆ ಸಾಗಿಸುವ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿತರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಜಾಯಿಂಟ್ ಸಿ * ಗೆ ಸಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹಂತ 4: ಜಾಯಿಂಟ್ ಬಿ ಇನ್ನೂ ಸಮತೋಲಿತ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದನ್ನು ಜಾಯಿಂಟ್ ಸಿ ಯಿಂದ ಹಂತ 3 ರಲ್ಲಿ ಸಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ಷಣ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸಲು ಮತ್ತು ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಜಂಟಿ ಬಿ ಅನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಂತಗಳು 5-10: ಪ್ರತಿ ಕೀಲುಗಳು ಶೂನ್ಯ ಗಾತ್ರದ ಅಸಮತೋಲಿತ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ನಿಖರತೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಲಕ್ಷ್ಯದಿಂದ ಚಿಕ್ಕದಾಗುವವರೆಗೆ ಕೀಲುಗಳನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ ಜೋಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಕಣಗಳಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಂಕಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವುದರಿಂದ ಅಂತಿಮ ಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಮೊಮೆಂಟ್ ವಿತರಣಾ ವಿಧಾನದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾದ ಕೀಲುಗಳಲ್ಲಿನ ಫಲಿತಾಂಶದ ಕ್ಷಣಗಳು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಇಂಜಿನಿಯರ್ನ ಸೈನ್ ಸಂಪ್ರದಾಯವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಧನಾತ್ಮಕ ಕ್ಷಣಗಳು ಕಿರಣದ ಸದಸ್ಯರ ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ಉದ್ದವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತವೆ. ಹೋಲಿಕೆ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು> 0.01 ನಿಖರತೆಗೆ ನಡೆಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ಷಣ ವಿತರಣಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು 0.001 ನಿಖರತೆಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದು ಕೇವಲ ಕಾಕತಾಳೀಯವಾಗಿದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಧಾನದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾದ ಕೀಲುಗಳಲ್ಲಿನ ಕ್ಷಣಗಳು ಕ್ಷಣ ವಿತರಣಾ ವಿಧಾನವು ಕೀಲುಗಳಲ್ಲಿನ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಬಾಗುವ ಕ್ಷಣದ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ಜಂಟಿ ಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಆಂತರಿಕ ವಿಭಾಗದ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಹಾರ್ಡಿ ಕ್ರಾಸ್ ವಿಧಾನವು ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ದೋಷದ ಅಂಚಿನೊಂದಿಗೆ ಅಂದಾಜು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒದಗಿಸುತ್ತದೆಯಾದ್ದರಿಂದ, ಈ ವಿಧಾನವು ಎಷ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿರಬಹುದು ಎಂಬುದರ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಗಮನದಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು, ನಿಖರವಾದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಹೀಗಿದೆಃ ಸ್ಥಳಾಂತರ ವಿಧಾನ ಇದಕ್ಕಾಗಿ, ಸ್ಥಳಾಂತರ ವಿಧಾನ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆಃ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾದ ರಚನೆಗೆ, ಬಿಗಿತದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆಃ ಸಮಾನವಾದ ನೋಡಲ್ ಬಲ ವಾಹಕಃ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಮೇಲೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆಃ ಆದ್ದರಿಂದ, ನೋಡ್ ಬಿ ಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾದ ಕ್ಷಣಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆಃ ನೋಡ್ ಸಿ ಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾದ ಕ್ಷಣಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆಃ ಸೀಮಿತ ಅಂಶ ವಿಧಾನ ಇಳಿಜಾರು ವಿಚಲನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ರಚನಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ