Ostrowski–Hadamard gap theorem
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಓಸ್ಟ್ರೋವ್ಸ್ಕಿ-ಹಡಮಾರ್ಡ್ ಅಂತರ ಪ್ರಮೇಯವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಶಕ್ತಿ ಸರಣಿಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮುಂದುವರಿಕೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಪದಗಳು ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಸೂಕ್ತವಾದ "ಅಂತರ" ವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕ್ರಮಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ಶಕ್ತಿಯ ಸರಣಿಯು ಅದರ ಒಮ್ಮುಖದ ಡಿಸ್ಕ್ನ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಿಯೂ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ "ಕೆಟ್ಟದಾಗಿ ವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ". ಈ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾದ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಓಸ್ಟ್ರೋವ್ಸ್ಕಿ ಮತ್ತು ಜಾಕ್ವೆಸ್ ಹಡಮಾರ್ಡ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಮೇಯದ ಹೇಳಿಕೆಯು 0 <p1 <p2 <. ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಒಂದು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿರಲಿ, ಕೆಲವು λ> 1 ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ j ω N ಗೆ, (αj) j ω N ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಂದು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿರಲಿ, ಅಂದರೆ ಪವರ್ ಸರಣಿಯು ಒಮ್ಮುಖದ ತ್ರಿಜ್ಯ 1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದು z |z | = 1 ರೊಂದಿಗೆ f ಗೆ ನಿಯಮಿತ ಬಿಂದುವಲ್ಲ; ಅಂದರೆ. f ಅನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಓಪನ್ ಯುನಿಟ್ ಡಿಸ್ಕ್ D ಯಿಂದ ಯಾವುದೇ ದೊಡ್ಡ ಓಪನ್ ಸೆಟ್ಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ-D ಯ ಗಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಒಂದೇ ಬಿಂದುವಿಗೂ ಸಹ ಅಲ್ಲ. ಲ್ಯಾಕುನರಿ ಫಂಕ್ಷನ್ ಫ್ಯಾಬ್ರಿ ಗ್ಯಾಪ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.