Lune (geometry)
ಸಮತಲ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಲೂನ್ () ಎಂಬುದು ಎರಡು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಾಪಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಕಾನ್ಕೇವ್-ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ. ಇದು ಒಂದು ಗಡಿ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಹತ್ತಿರದ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಭಾಗವು ಪ್ರದೇಶದ ಹೊರಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಗಡಿ ಭಾಗವು ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಹತ್ತಿರದ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಭಾಗವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪ್ರದೇಶದ ಒಳಗಿರುತ್ತದೆ. ಕನ್ವೆಕ್ಸ್-ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಮಸೂರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ಲೂನ್ ಎಂಬುದು ಒಂದು ಡಿಸ್ಕ್ನ ಇನ್ನೊಂದರ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಪೂರಕವಾಗಿದೆ (ಅಲ್ಲಿ ಅವು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಆದರೆ ಇನ್ನೊಂದರ ಉಪವಿಭಾಗವಲ್ಲ). ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಮತ್ತು ಡಿಸ್ಕ್ಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಲೂನ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 5ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಚಿಯೋಸ್ನ ಹಿಪ್ಪೊಕ್ರೇಟ್ಸ್, ಹಿಪ್ಪೊಕ್ರೇಟ್ಸ್ನ ಲೂನ್ ಮತ್ತು ಇತರ ಎರಡು ಲೂನ್ಗಳನ್ನು ನೇರ ಅಂಚು ಮತ್ತು ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮೂಲಕ ನಿಖರವಾಗಿ ವರ್ಗ ಮಾಡಬಹುದು (ಒಂದೇ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚೌಕವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು) ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು. 1766ರಲ್ಲಿ ಫಿನ್ನಿಷ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಡೇನಿಯಲ್ ವಿಜ್ನ್ಕ್ವಿಸ್ಟ್, ಡೇನಿಯಲ್ ಬರ್ನೌಲಿಯನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿ, ಎಲ್ಲಾ ಐದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚೌಕಾಕಾರದ ಲೂನುಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ, ಹಿಪ್ಪೊಕ್ರೇಟ್ಸ್ನಿಂದ ತಿಳಿದಿರುವವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರು. 1771ರಲ್ಲಿ ಲಿಯೊನಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ನೀಡಿದರು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದರು. 1933 ಮತ್ತು 1947ರಲ್ಲಿ ನಿಕೊಲಾಯ್ ಚೆಬೊಟಾರ್ಯೋವ್ ಮತ್ತು ಅವರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಅನಾಟೊಲಿ ಡೊರೊಡ್ನೋವ್ ಅವರು ಈ ಐದು ಮಾತ್ರ ಚೌಕಾಕಾರದ ದಿಬ್ಬಗಳು ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಪ್ರದೇಶ a ಮತ್ತು b (b> a) ತ್ರಿಜ್ಯಗಳ ವೃತ್ತಗಳಿಂದ ಅವುಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ c ಯೊಂದಿಗೆ ರೂಪುಗೊಂಡ ಲೂನೆಯ ಪ್ರದೇಶವು ಸೆಕೆಂಟ್ ಕಾರ್ಯದ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು a, b ಮತ್ತು c ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಅರ್ಬೆಲೋಸ್ ಕ್ರೆಸೆಂಟ್ ಗಾಸ್-ಬಾನೆಟ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಲೆನ್ಸ್ ಬಾಹ್ಯ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಗಣಿತ ಪುಟಗಳಲ್ಲಿನ ಐದು ಸ್ಕ್ವೇರಬಲ್ ಲೂನುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತವೆ