Toric manifold
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಟಾರಿಕ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಎಂಬುದು ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಟಾರಿಕ್ ವೈವಿಧ್ಯದ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಅನಲಾಗ್ ಆಗಿದೆ. ಇದು ಒಂದು ಸಮ-ಆಯಾಮದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಆಗಿದ್ದು, ಒಂದು-ಆಯಾಮದ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಟೋರಸ್ನ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ನಯವಾದ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಪ್ರಮಾಣಿತವಾಗಿದ್ದು, ಕಕ್ಷೆಯ ಜಾಗವು ಸರಳ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಪಾಲಿಟೋಪ್ ಆಗಿದೆ. ಪಾಲಿಟೋಪ್ ಅಂಶದ ಮೇಲೆ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಬಹುಗುಣದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಇದರ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯೂಲರ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನ ಕೋಹೋಮೋಲಜಿ ರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಪಾಲಿಟೋಪ್ನ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಅತಿಯಾ ಮತ್ತು ಗಿಲ್ಲೆಮಿನ್-ಸ್ಟರ್ನ್ಬರ್ಗ್ ಪ್ರಮೇಯ ಈ ಪ್ರಮೇಯವು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಟಾರಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಕ್ಷಣ ನಕ್ಷೆಯ ಚಿತ್ರಣವು ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾದ ಬಿಂದುಗಳ ಕ್ಷಣಗಳ ಗುಂಪಿನ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಹಲ್ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಈ ಚಿತ್ರವು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಪಾಲಿಟೋಪ್ ಆಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ಮೇಲಿನ ರಚನೆಗಳು ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಸ್ ಟೋಪೋಲಜಿ