Appleton–Hartree equation
ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಆಪಲ್ಟನ್-ಲಸ್ಸೆನ್ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುವ ಆಪಲ್ಟನ್-ಹಾರ್ಟ್ರಿ ಸಮೀಕರಣವು ತಂಪಾದ ಕಾಂತೀಯ ಪ್ಲಾಸ್ಮಾದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣಕ್ಕಾಗಿ ವಕ್ರೀಕಾರಕ ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಎಡ್ವರ್ಡ್ ವಿಕ್ಟರ್ ಆಪಲ್ಟನ್, ಡೌಗ್ಲಾಸ್ ಹಾರ್ಟ್ರಿ ಮತ್ತು ಜರ್ಮನ್ ರೇಡಿಯೋ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಎಚ್. ಕೆ. ಲಾಸ್ಸೆನ್ ಸೇರಿದಂತೆ ಹಲವಾರು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಆಪಲ್ಟನ್-ಹಾರ್ಟ್ರಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಆಪಲ್ಟನ್ಗೆ ಎರಡು ವರ್ಷಗಳ ಮೊದಲು ಮತ್ತು ಹಾರ್ಟ್ರಿಗೆ ಐದು ವರ್ಷಗಳ ಮೊದಲು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ಲಸ್ಸೆನ್ ಅವರ ಕೆಲಸವು ಘರ್ಷಣೆ ಪ್ಲಾಸ್ಮಾಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಗ್ರವಾದ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತು; ಆದರೆ, ಜರ್ಮನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಪ್ರಕಟವಾಯಿತು, ಇದು ರೇಡಿಯೋ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಮಾತನಾಡುವ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಓದಲಾಗಿಲ್ಲ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಆಪ್ಲೆಟನ್ನ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಗಿಲ್ಮೋರ್ನ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ವಿಲ್ಹೆಲ್ಮ್ ಆಲ್ಟರ್ (ಆಪ್ಲೆಟನ್ನೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ) ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಪ್ರಸರಣ ಸಂಬಂಧವನ್ನು 1926 ರಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದನೆಂದು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಮೀಕರಣ ಪ್ರಸರಣ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ (ವರ್ಗ) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು, ಆದರೆ ವಕ್ರೀಭವನದ ಸೂಚ್ಯಂಕಕ್ಕೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿ ಬರೆಯುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆಃ ಪೂರ್ಣ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಅಥವಾ, ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಪದ ಮತ್ತು ಮರುಹೊಂದಿಸುವ ಪದಗಳೊಂದಿಗೆಃ ಪದಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಃ ಸಂಕೀರ್ಣ ವಕ್ರೀಕಾರಕ ಸೂಚ್ಯಂಕಃ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕಃ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಘರ್ಷಣೆ ಆವರ್ತನಃ ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನಃ ಸಾಮಾನ್ಯ ಆವರ್ತನ (ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಚಕ್ರಗಳು, ಅಥವಾ ಹರ್ಟ್ಜ್): ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಪ್ಲಾಸ್ಮಾ ಆವರ್ತನಃ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಗೈರೋ ಆವರ್ತನಃ ಮುಕ್ತ ಸ್ಥಳದ ಅನುಮತಿಃ ಸುತ್ತುವರಿದ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಬಲಃ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಚಾರ್ಜ್ಃ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಃ ಸುತ್ತುವರಿದ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ ವಾಹಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಸರಣದ ತರಂಗ ವಾಹಕಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ ವಿಧಾನಗಳು ಆಪಲ್ಟನ್-ಹಾರ್ಟ್ರಿ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಹರಡಲು, ಅಂದರೆ, '+' ಚಿಹ್ನೆಯು "ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನ" ವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು '-' ಚಿಹ್ನೆಯು "ಅಸಾಧಾರಣ ವಿಧಾನ" ವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಹರಡಲು, ಅಂದರೆ, '+' ಚಿಹ್ನೆಯು ಎಡಗೈ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಧ್ರುವೀಕೃತ ಕ್ರಮವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು '-' ಚಿಹ್ನೆಯು ಬಲಗೈ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಧ್ರುವೀಕೃತ ಕ್ರಮವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿವರಗಳಿಗಾಗಿ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ತರಂಗಗಳ ಕುರಿತ ಲೇಖನವನ್ನು ನೋಡಿ. ಇದು ಪ್ರಸರಣ ಸಮತಲದ ವಾಹಕವಾಗಿದೆ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಘರ್ಷಣೆ ಆವರ್ತನವು ಆಸಕ್ತಿಯ ತರಂಗ ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಅತ್ಯಲ್ಪವಾಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ಲಾಸ್ಮಾವನ್ನು "ಘರ್ಷಣಮುಕ್ತ" ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಅಂದರೆ, ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿನ ಪದಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಶೀತ, ಘರ್ಷಣಮುಕ್ತ ಪ್ಲಾಸ್ಮಾದ ಆಪಲ್ಟನ್-ಹಾರ್ಟ್ರಿ ಸಮೀಕರಣವು ಘರ್ಷಣಮುಕ್ತ ಪ್ಲಾಸ್ಮಾದಲ್ಲಿ ಅರೆ-ಉದ್ದದ ಪ್ರಸರಣವಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ತಂಪಾದ, ಘರ್ಷಣಮುಕ್ತ ಪ್ಲಾಸ್ಮಾದಲ್ಲಿ ಅರೆ-ಉದ್ದದ ಪ್ರಸರಣಕ್ಕಾಗಿ, ಆಪಲ್ಟನ್-ಹಾರ್ಟ್ರಿ ಸಮೀಕರಣವು ಆಗುತ್ತದೆ, ಮೇರಿ ಟೇಲರ್ ಸ್ಲೋ ಪ್ಲಾಸ್ಮಾ (ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ) ಪ್ಲಾಸ್ಮಾ (ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ) ಲೇಖನಗಳಲ್ಲಿ ಅಲೆಗಳು ಪ್ಲಾಸ್ಮಾ (ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ) ಪಟ್ಟಿ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮತ್ತು ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಪ್ಲಾಸ್ಮಾ (ಪ್ಲಾಸ್ಮಾ) ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ವಿಕಿರಣ ಅಲೆಗಳು.