Apeirotope
ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಅಪೈರೋಟೋಪ್ ಅಥವಾ ಅನಂತ ಪಾಲಿಟೋಪ್ ಎಂಬುದು ಅನಂತವಾದ ಅನೇಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಪಾಲಿಟೋಪ್ ಆಗಿದೆ. ಅಮೂರ್ತ ಎಪಿರೋಟೋಪ್ ಒಂದು ಅಮೂರ್ತ ಎನ್-ಪಾಲಿಟೋಪ್ ಭಾಗಶಃ ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾದ ಸೆಟ್ ಪಿ (ಇದರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮುಖಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಅಂದರೆ ಪಿ ಕನಿಷ್ಠ ಮುಖ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಮುಖವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾದ ಉಪವಿಭಾಗವು (ಫ್ಲ್ಯಾಗ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ನಿಖರವಾಗಿ ಎನ್ + 2 ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಪಿ ಬಲವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ನಿಖರವಾಗಿ ಎರಡು ಮುಖಗಳಿವೆ, ಅದು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಒಂದು ಮತ್ತು ಬಿ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ, ಎರಡು ಮುಖಗಳು ಅವುಗಳ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಎರಡರಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಒಂದು ಅಮೂರ್ತ ಪಾಲಿಟೋಪ್ ಅನಂತವಾದ ಅನೇಕ ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಅಮೂರ್ತ ಅಪಿರೋಟೋಪ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಅಮೂರ್ತ ಪಾಲಿಟೋಪ್ ಅನ್ನು ಅದರ ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಸಂ ಗುಂಪು ಪಿ. ವರ್ಗೀಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ಧ್ವಜಗಳ ಮೇಲೆ ಟ್ರಾನ್ಸಿಟಿವ್ ಆಗಿ ವರ್ತಿಸಿದರೆ ನಿಯಮಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಪಿರೋಟೋಪ್ನ ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವರ್ಗಗಳಿವೆಃ n ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಜೇನುಗೂಡುಗಳು, ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ n-ಆಯಾಮದ ಜಾಗವನ್ನು ತುಂಬುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಜೇನುಗೂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಎನ್-ಆಯಾಮದ ಬಹುದ್ವಾರಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಓರೆಯಾದ ಅಪಿರೋಟೋಪ್ಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಎನ್ ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿನ ಜೇನುಗೂಡು ಎನ್ + 1 ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿನ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗೆ ಅನಂತ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಸಮತಲದ ಟಿಲಿಂಗ್ಗಳು ಮತ್ತು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದ ನಿಕಟ-ಪ್ಯಾಕ್ಡ್ ಸ್ಪೇಸ್-ಫಿಲ್ಲಿಂಗ್ಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಎರಡು ಮತ್ತು ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಜೇನುಗೂಡುಗಳಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ಅನಂತವಾಗಿ ಅನೇಕ ಸೀಮಿತ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ರೇಖೆಯು ಅಪಿರೋಗನ್ಗೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಸ್ಕ್ಯೂ ಅಪೈರೋಟೋಪ್ಸ್ ಸ್ಕ್ಯೂ ಅಪೈರೋಗನ್ಸ್ ಎರಡು ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಕ್ಯೂ ಅಪೈರೋಗನ್ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಅಂಕುಡೊಂಕಾದ ರೇಖೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂಕುಡೊಂಕಾದವು ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಪಿರೋಗಾನ್ ನಿಯಮಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಓರೆಯಾದ ಅಪಿರೋಗನ್ಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ವಕ್ರ ಅಪಿರೋಗಾನ್ ಒಂದು ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಸುರುಳಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಡ ಅಥವಾ ಬಲಗೈ ಆಗಿರಬಹುದು. ಅನಂತ ವಕ್ರ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ಮೂರು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಕ್ರ ಅಪೈರೊಹೆಡ್ರಾಗಳಿವೆ, ಅವು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಲ್ ಸ್ಪಂಜುಗಳಂತೆ ಕಾಣುತ್ತವೆಃ ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದ ಸುತ್ತ 6 ಚೌಕಗಳು, ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ಚಿಹ್ನೆ {4,6|4} ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದ ಸುತ್ತ 4 ಷಟ್ಕೋಣಗಳು, ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ಚಿಹ್ನೆ {6,4|4} ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದ ಸುತ್ತ 6 ಷಟ್ಕೋಣಗಳು, ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ಚಿಹ್ನೆ {6,6|3} ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಮೂವತ್ತು ನಿಯಮಿತ ಅಪೈರೊಹೆಡ್ರಾಗಳಿವೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೇಲೆ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದವುಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ (ಸಮತಲದಲ್ಲಿ) ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳು ಸೇರಿವೆಃ {ini, 3}, {ini, 4}, {ini, 6} ಮತ್ತು 3-ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ, ಇವುಗಳನ್ನು ಅಪಿರೋಗನ್ ಅಥವಾ ರೇಖೆ ವಿಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು "ಶುದ್ಧ" 3-ಆಯಾಮದ ಅಪಿರೊಹೆಡ್ರ (ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ 12) ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ ಬಹು-ಆಯಾಮದ ಜ್ಯಾಮಿತಿ