Golomb–Dickman constant
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಗೊಲೊಂಬ್-ಡಿಕ್ಮನ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಅಭಾಗಲಬ್ಧವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂಬುದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಪ್ರತಿ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯಲ್ಲಿನ ಅತಿ ಉದ್ದದ ಚಕ್ರದ ಉದ್ದದ n ಗಾತ್ರದ ಗುಂಪಿನ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಮೇಲೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾದ ಸರಾಸರಿ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಂತರ ಗೊಲೊಂಬ್-ಡಿಕ್ಮನ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, n ಗಾತ್ರದ ಗುಂಪಿನ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯಲ್ಲಿ ಲಕ್ಷಣರಹಿತವಾಗಿ ದೀರ್ಘವಾದ ಚಕ್ರದ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಗೊಲೊಂಬ್-ಡಿಕ್ಮನ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶದ ಸರಾಸರಿ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, k ಯ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ k ಒಂದು ಡಿ ಅಂಕಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು k ಯ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶದ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ಸರಾಸರಿ ಅಂಕಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಗೊಲೊಂಬ್-ಡಿಕ್ಮನ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. n ನ ಎರಡನೇ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶವು n ನ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶದ ವರ್ಗಮೂಲಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು? ಲಕ್ಷಣರಹಿತವಾಗಿ, ಈ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು. ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಎರಡನೇ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶ n ಎಲ್ಲಿದೆ. ಗೊಲೊಂಬ್-ಡಿಕ್ಮನ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಸಮೂಹದಿಂದ ತನ್ನಷ್ಟಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯದ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಚಕ್ರದ ಸರಾಸರಿ ಉದ್ದವನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಿದಾಗ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. X ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಗುಂಪಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಈ ಗುಂಪಿನ ಯಾವುದೇ ಅಂಶ x ಗೆ f: X → X ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪದೇ ಪದೇ ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ, ಅದು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಒಂದು ಚಕ್ರವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಕೆಲವು k ಗೆ ನಾವು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ n ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ; ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚಿಕ್ಕ k ಚಕ್ರದ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. bn ಸರಾಸರಿ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಇದು n ಗಾತ್ರದ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಸ್ವತಃ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದು ಅತಿದೊಡ್ಡ ಚಕ್ರದ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಪರ್ಡಮ್ ಮತ್ತು ವಿಲಿಯಮ್ಸ್ ಅವರು ಫಾರ್ಮ್ಯುಲಾಗಳಿಗೆ ಹಲವಾರು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿವೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಇವುಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆಃ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಘಾತೀಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಡಿಕ್ಮನ್ ಕಾರ್ಯ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಗಣಿತೀಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.