Diffusion wavelets
ಪ್ರಸರಣ ತರಂಗಗಳು ಯುಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು, ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳು ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೋಡಗಳಂತಹ ಪ್ರತ್ಯೇಕ (ಅಥವಾ ವಿವೇಚನಾಯುಕ್ತ ನಿರಂತರ) ರಚನೆಗಳ ಮೇಲಿನ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ ವೇಗದ ಬಹು-ಪ್ರಮಾಣದ ಚೌಕಟ್ಟಾಗಿದೆ. ಪ್ರಸರಣ ತರಂಗಗಳು ಸ್ವರಮೇಳದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಿಂದ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತರಂಗ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಬೇಸಿಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳನ್ನು ಪೂರ್ವನಿರ್ಧರಿತವಾಗಿರುವ ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್ ವೇವ್ಲೆಟ್ಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಡಿಫ್ಯೂಷನ್ ವೇವ್ಲೆಟ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಡಿಫ್ಯೂಷನ್ ಆಪರೇಟರ್ನ ಜ್ಯಾಮಿತಿಗೆ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹೀಟ್ ಕರ್ನಲ್ ಅಥವಾ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಾಕ್). ಇದಲ್ಲದೆ, ಪ್ರಸರಣ ತರಂಗಗಳ ಆಧಾರ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಡಯಾಡಿಕ್ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು (ಎರಡು ಶಕ್ತಿಗಳು) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹಿಗ್ಗಿಸುವಿಕೆಯಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಸರಣದ ಈ ದ್ವಂದ್ವ ಶಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಅವು ಜಾಗತಿಕವಾಗುವವರೆಗೆ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಾದ್ಯಂತ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳೀಯ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಹರಡುತ್ತವೆ. ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ಉನ್ನತ ಶಕ್ತಿಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯು (ಅಂದರೆ, ಅದರ ವರ್ಣಪಟಲವು ಕ್ಷೀಣಿಸಿದರೆ), ನಂತರ ಈ ಉನ್ನತ ಶಕ್ತಿಗಳು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಈ ಕ್ಷೀಣಿಸುತ್ತಿರುವ ಡಯಾಡಿಕ್ ಶಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿರುವ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಸರಪಳಿಯು ಬರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ಗಳು ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅಂದಾಜು ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ಗಳಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ ಸರಪಳಿಯಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ವೇವ್ಲೆಟ್ ಸಬ್ಸ್ಪೇಸ್ಗಳಾಗಿವೆ. ಪ್ರಸರಣ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ 2004 ರಲ್ಲಿ ಯೇಲ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ರೊನಾಲ್ಡ್ ಕೊಯಿಫ್ಮನ್ ಮತ್ತು ಮೌರೊ ಮ್ಯಾಗಿಯೋನಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಈ ಮಾಪಕಗಳಲ್ಲಿ ಡಿಫ್ಯೂಷನ್ ಆಪರೇಟರ್ನ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಬೇಸಿಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳು ಮತ್ತು ವೇವ್ಲೆಟ್ ಬೇಸಿಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನಲ್ಲಿ, ಸಬ್ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಸಂಕೇತವು ಮತ್ತು ಸ್ಕೇಲ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಬೇಸಿಸ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸ್ಕೇಲ್ನಲ್ಲಿ ವೇವ್ಲೆಟ್ ಬೇಸಿಸ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಕೇತವು ಆಧಾರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾದ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಆಧಾರದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಕೊನೆಯದಾಗಿ, ಸಂಕೇತವು ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಆಧಾರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಾಲಿನ ಜಾಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆಧಾರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕಾಲಮ್ನ ಜಾಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಆಧಾರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಆಪರೇಟರ್ನ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆಧಾರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿರಳವಾದ ಕ್ಯೂ. ಆರ್. ವಿಭಜನೆಯು ಇದರ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. //ಇನ್ಪುಟ್ಃ// ಎಂಬುದು ಪ್ರಸರಣ ಆಪರೇಟರ್ನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದೆ. //ಎಂಬುದು ಕ್ಯೂ. ಆರ್. ವಿಭಜನೆಯ ನಿಖರತೆಯಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1ಇ-6. //ಎಂಬುದು ಸ್ಕೇಲ್ ಮಟ್ಟಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ (ಗಮನಿಸಿಃ ಇದು ಐಚ್ಛಿಕ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಒಮ್ಮುಖವಾಗಬಹುದು.) //ಔಟ್ಪುಟ್ಃ// ಎಂಬುದು ಮಾಪಕದಿಂದ ಸೂಚ್ಯಂಕಗೊಳಿಸಲಾದ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಆಧಾರ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. //ಎಂಬುದು ಅಳತೆಯಿಂದ ಸೂಚ್ಯಂಕಗೊಳಿಸಲಾದ ತರಂಗ ಆಧಾರಿತ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಮೂಹವಾಗಿದೆ. : ಅನ್ವಯಗಳು ಗಣಿತ ಪ್ರಸರಣ ತರಂಗಗಳು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅವು ಗ್ರೀನ್ಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಮತ್ತು ಇನ್ವರ್ಸ್ ಗ್ರಾಫ್ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸಿಯನ್ ಅನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತವೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಯಂತ್ರ ಕಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರಸರಣ ತರಂಗಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಯಂತ್ರ ಕಲಿಕೆಗಾಗಿ ಮಾರ್ಕೋವ್ ನಿರ್ಧಾರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಮಾರ್ಕೋವ್ ಸರಪಳಿಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ವರ್ಗಾವಣೆ ಕಲಿಕೆ, ಬಲವರ್ಧನೆ ಕಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯ ಕಾರ್ಯ ಅಂದಾಜು, ಆಯಾಮ ಕಡಿತ, 3ಡಿ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ಗಾಗಿ ಜಾಲರಿ ಸಂಕೋಚನ, ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ಕಾರ್ಪೋರಾದ ವಿಷಯ ಮಾದರಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಸಂಬಂಧದ ಹೊರತೆಗೆಯುವಿಕೆ. ಮೌರೋ ಮ್ಯಾಗಿಯೋನಿ ಅವರ ಮ್ಯಾಟ್ಲ್ಯಾಬ್ ಕೋಡ್ ಅನುಷ್ಠಾನ ಚಾಂಗ್ ವಾಂಗ್ ಅವರ ಡಿಫ್ಯೂಷನ್ ವೇವ್ಲೆಟ್ ಪುಟ ವೇವ್ಲೆಟ್ಗಳ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.