Tennis racket theorem
ಟೆನ್ನಿಸ್ ರಾಕೆಟ್ ಪ್ರಮೇಯ ಅಥವಾ ಮಧ್ಯಂತರ ಅಕ್ಷ ಪ್ರಮೇಯವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದ್ದು, ಜಡತ್ವದ ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಮುಖ ಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಸೋವಿಯತ್ ಗಗನಯಾತ್ರಿ ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ ಝಾನಿಬೆಕೋವ್ ಅವರು 1985 ರಲ್ಲಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಪ್ರಮೇಯದ ತಾರ್ಕಿಕ ಪರಿಣಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಗಮನಿಸಿದ ನಂತರ ಇದನ್ನು ಝಾನಿಬೆಕೋವ್ ಪರಿಣಾಮ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೂ ಈ ಪರಿಣಾಮವು ಕನಿಷ್ಠ 150 ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿತ್ತು ಮತ್ತು ಇದನ್ನು 1834 ರಲ್ಲಿ ಲೂಯಿಸ್ ಪಾಯಿಂಸಾಟ್ ಅವರ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆಃ ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಪ್ರಧಾನ ಅಕ್ಷಗಳ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದರ ಎರಡನೇ ಪ್ರಧಾನ ಅಕ್ಷದ (ಅಥವಾ ಮಧ್ಯಂತರ ಅಕ್ಷ) ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಯೋಗದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬಹುದುಃ ಟೆನಿಸ್ ರಾಕೆಟ್ ಅನ್ನು ಅದರ ಹ್ಯಾಂಡಲ್ನಲ್ಲಿ ಹಿಡಿದುಕೊಳ್ಳಿ, ಅದರ ಮುಖವು ಸಮತಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಎಸೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಅದು ಹ್ಯಾಂಡಲ್ಗೆ ಲಂಬವಾದ ಸಮತಲ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲೂ ಪೂರ್ಣ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ (ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ η2, ವೀಡಿಯೊದಲ್ಲಿ η1), ಮತ್ತು ಹ್ಯಾಂಡಲ್ ಅನ್ನು ಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಆ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮುಖವು ಅರ್ಧ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಇನ್ನೊಂದು ಮುಖವು ಈಗ ಮೇಲಿರುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ತದ್ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ರಾಕೆಟ್ ಅನ್ನು ಎಸೆಯುವುದು ಸುಲಭ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಅದು ಮತ್ತೊಂದು ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಅರ್ಧ-ತಿರುಗುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಇಲ್ಲದೆ ಹ್ಯಾಂಡಲ್ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲೂ (ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ η1) ತಿರುಗುತ್ತದೆ; ಹ್ಯಾಂಡಲ್ಗೆ ಲಂಬವಾದ ಲಂಬ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲೂ (ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ η3) ಯಾವುದೇ ಅರ್ಧ-ತಿರುಗುವಿಕೆಯಿಲ್ಲದೆ ತಿರುಗುವಂತೆ ಮಾಡಲು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಜಡತ್ವದ ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ವಸ್ತುವಿನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪುಸ್ತಕ, ರಿಮೋಟ್ ಕಂಟ್ರೋಲ್ ಅಥವಾ ಸ್ಮಾರ್ಟ್ಫೋನ್ನೊಂದಿಗೆ. ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷವು ವಸ್ತುವಿನ ಎರಡನೇ ಪ್ರಧಾನ ಅಕ್ಷದಿಂದ ಸ್ವಲ್ಪ ಭಿನ್ನವಾದಾಗಲೆಲ್ಲಾ ಪರಿಣಾಮವು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ; ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧ ಅಥವಾ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಟೆನ್ನಿಸ್ ರಾಕೆಟ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಯೂಲರ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಗುಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಬಹುದು. ಟಾರ್ಕ್-ಮುಕ್ತ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಅವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆಃ ಇಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಜಡತ್ವದ ಪ್ರಮುಖ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಾವು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ವಸ್ತುವಿನ ಮೂರು ಪ್ರಮುಖ ಅಕ್ಷಗಳ ಸುತ್ತಲಿನ ಕೋನೀಯ ವೇಗಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಮಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಪ್ರಧಾನ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಸ್ಥಿರವಾದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣದೊಂದಿಗೆ ವಸ್ತುವು ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುತ್ತಿರುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಸಮತೋಲನದ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಇತರ ಎರಡು ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸಣ್ಣ ಆರಂಭಿಕ ಕೋನೀಯ ವೇಗಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣ (1) ರ ಪ್ರಕಾರ, ಇದು ಬಹಳ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮಯದ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ಈಗ, ಸಮೀಕರಣ (2) ಅನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣ (3) ರಿಂದ ಬದಲಿಸುವುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಮತ್ತು. ಅದನ್ನು ವಿರೋಧಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ವಸ್ತುವಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದೇ ರೀತಿಯ ತರ್ಕವು ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣದೊಂದಿಗೆ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಸಹ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ಪ್ರಧಾನ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಅಸ್ಥಿರವಾದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಈಗ ಅದೇ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣದೊಂದಿಗೆ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಈ ಸಮಯವು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮಯದ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ಈಗ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು (1) ಬೇರ್ಪಡಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ (3) ಬದಲಿಸುವುದು, ವಿರುದ್ಧವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ (ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡನೇ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇತರ ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಅಡಚಣೆಯೂ ಸಹ ವಸ್ತುವನ್ನು 'ತಿರುಗಿಸಲು' ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ವಸ್ತುವು ತನ್ನ ಮೂರನೇ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ತಿರುಗುತ್ತಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಊಹಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದುಃ ಇದು ಶೂನ್ಯ ಜಾಡಿನ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದರ ಚಲನೆಯು ಮೂಲದ ಸುತ್ತ ಸ್ಥಿರವಾದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ-ತಟಸ್ಥ ಸಮತೋಲನ ಬಿಂದು. ಅಂತೆಯೇ, ಬಿಂದುವು ತಟಸ್ಥ ಸಮತೋಲನ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇದು ತಡಿ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ-ವರ್ಗಗಳೆರಡನ್ನೂ ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಹೀಗಾಗಿ ನಾವು ಎರಡು ಸಂರಕ್ಷಿತ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆಃ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಯಾವುದೇ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿಗೆ, ಪಥವು ಎರಡು ದೀರ್ಘವೃತ್ತಗಳ ನಡುವಿನ ಛೇದಕ ವಕ್ರರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಉಳಿಯಬೇಕು. ಯೂಲರ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಅದರ ಎರಡು ಘಟಕಗಳು ಶೂನ್ಯವೆಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ-ಅಂದರೆ, ವಸ್ತುವು ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುತ್ತಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಚಲನೆಯಲ್ಲಿರಬೇಕು. ಯೂಲರ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಒಂದು ಪರಿಹಾರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಿರಾಂಕಕ್ಕೂ ಹಾಗೆಯೇ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಮುಕ್ತ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಚಲನೆಯು (ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಕೇವಲ ಅನುಪಾತದಿಂದ ವೇಗವಾಗಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಚಲನೆಯ ರೇಖಾಗಣಿತವನ್ನು ಒಂದು ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ಚೌಕಾಕಾರದ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಸ್ಥಿರ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಬದಲಾಗಬಹುದು. ಬದಲಾದಂತೆ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯವೂ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ-ಹೀಗಾಗಿ ನಮಗೆ ಸ್ಥಿರ ಶಕ್ತಿಯ ವಿವಿಧ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಅನಿಮೇಷನ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರ ಕಿತ್ತಳೆ ಅಂಡಾಕಾರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ನೀಲಿ ಅಂಡಾಕಾರವಾಗಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ನೆಸ್ಗಾಗಿ, ಪರಿಗಣಿಸಿ, ನಂತರ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಪ್ರಮುಖ ಅಕ್ಷಗಳು ಅನುಪಾತಗಳಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಪ್ರಮುಖ ಅಕ್ಷಗಳು ಅನುಪಾತಗಳಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಆಂಗ್ಯುಲರ್ ಮೊಮೆಂಟಂ ಎಲಿಪ್ಸೋಯಿಡ್ ಆನಿಮೇಷನ್ನಲ್ಲಿ ಗೋಚರಿಸುವಂತೆ ಚಪ್ಪಟೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತೀಕ್ಷ್ಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವು ಯಾವಾಗಲೂ ಶಕ್ತಿಯ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು "ಉತ್ಪ್ರೇಕ್ಷಿತ" ವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈಗ ಅದರ ಛೇದಕ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಸ್ಥಿರ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಅನಂತಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯಿರಿ. ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವಿಕಸನಗೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡಬಹುದುಃ ಸಣ್ಣ ಶಕ್ತಿಗೆ, ಯಾವುದೇ ಛೇದನವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಉಳಿಯಲು ನಮಗೆ ಕನಿಷ್ಠ ಶಕ್ತಿಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಶಕ್ತಿಯ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವು ಮೊದಲು ಆವೇಗದ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವನ್ನು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. ದೇಹವು ತನ್ನ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲೂ ಜಡತ್ವದ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಕ್ಷಣದೊಂದಿಗೆ ತಿರುಗುವಾಗ ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಅವು ಬಿಂದುಗಳ ಸುತ್ತ ಎರಡು ಚಕ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿ ಚಕ್ರವು ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ, ಅದರ ಚಲನೆಯು ಪ್ರತಿ ಚಕ್ರದ ಸುತ್ತ ಆವರ್ತಕ ಚಲನೆಯಾಗಿರಬೇಕು. ಅವು ಎರಡು "ಕರ್ಣೀಯ" ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ, ಅದು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ, ಯಾವಾಗ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. ಕರ್ಣೀಯ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಿಯಾದರೂ ಪ್ರಾರಂಭವಾದರೆ, ಅದು ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ, ದೂರವು ಘಾತೀಯವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಬಿಂದುವನ್ನು ತಲುಪುವುದಿಲ್ಲ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಾವು ಎರಡು ತಡಿ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವೆ 4 ಹೆಟೆರೊಕ್ಲಿನಿಕ್ ಕಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಅವು ಬಿಂದುಗಳ ಸುತ್ತ ಎರಡು ಚಕ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿ ಚಕ್ರವು ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ, ಅದರ ಚಲನೆಯು ಪ್ರತಿ ಚಕ್ರದ ಸುತ್ತ ಆವರ್ತಕ ಚಲನೆಯಾಗಿರಬೇಕು. ಶಕ್ತಿಯ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವು ಕೊನೆಯದಾಗಿ ಆವೇಗದ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವನ್ನು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. ದೇಹವು ತನ್ನ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲೂ ಜಡತ್ವದ ಚಿಕ್ಕ ಕ್ಷಣದೊಂದಿಗೆ ತಿರುಗುವಾಗ ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ತಡಿ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಬಹಳ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಟೆನಿಸ್ ರಾಕೆಟ್ ಪರಿಣಾಮವು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ದೇಹವು ತಡಿ ಬಿಂದುವಿನ ಬಳಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ, ನಂತರ ವೇಗವಾಗಿ ಇತರ ತಡಿ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ, ಮತ್ತೆ ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ. ಚಲನೆಯು ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ದೇಹದೊಂದಿಗೆ ತಿರುಗುತ್ತಿರುವ ವೀಕ್ಷಕನ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಚಲನೆಯನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸುವ ವೀಕ್ಷಕನು ಅದರ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ವಾಹಕವನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಿರುವುದನ್ನು ನೋಡುತ್ತಾನೆ, ಆದರೆ ಅದರ ಕೋನೀಯ ವೇಗ ವಾಹಕ ಮತ್ತು ಅದರ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ ಎರಡೂ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಚಲನೆಗಳಿಗೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತವೆ. ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ವೀಕ್ಷಕರು ಎರಡನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಎರಡನೇ ಪ್ರಮುಖ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಸಿರುವುದನ್ನು ನೋಡುತ್ತಾರೆ. ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ, ದೇಹವು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ ಎರಡೂ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅದರ ಎರಡನೇ ಪ್ರಮುಖ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುತ್ತವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಎರಡು ಸಾಧ್ಯತೆಗಳಿವೆಃ ಒಂದೋ ಗಟ್ಟಿಯಾದ ವಸ್ತುವಿನ ಎರಡನೇ ಪ್ರಮುಖ ಅಕ್ಷವು ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಅದು ಹಿಮ್ಮುಖ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಇನ್ನೂ ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ನೋಡುವುದು ಸಹ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಈಗಷ್ಟೇ ನೋಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧವಾದ ತಡಿ ಬಿಂದುಗಳ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದ್ದೇವೆ. ವಿರೋಧಾಭಾಸ. ಗುಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ, ಹಾಗಾದರೆ, ಮುಕ್ತ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ವೀಕ್ಷಿಸುವ ವೀಕ್ಷಕರು ಇದನ್ನು ಗಮನಿಸುತ್ತಾರೆಃ ದೇಹವು ತನ್ನ ಎರಡನೇ ಪ್ರಮುಖ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದವರೆಗೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಅದರ ಎರಡನೇ ಪ್ರಮುಖ ಅಕ್ಷವು ದಿಕ್ಕನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವವರೆಗೆ ದೇಹವು ವೇಗವಾಗಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಚಲನೆಗೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತದೆ. ದೇಹವು ತನ್ನ ಎರಡನೇ ಪ್ರಮುಖ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದವರೆಗೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ. ಮೈಕ್ರೋಗ್ರಾವಿಟಿಯಲ್ಲಿನ ವೀಡಿಯೊ ಪ್ರದರ್ಶನದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು. ದೇಹವು ನಿಖರವಾಗಿ ಗಟ್ಟಿಯಾಗಿರದಿದ್ದಾಗ, ಆದರೆ ಬಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಸುತ್ತಲೂ ಜಾರುವ ದ್ರವವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ತನ್ನ ಆಂತರಿಕ ಮಟ್ಟದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮೂಲಕ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊರಹಾಕುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ದೇಹವು ಇನ್ನೂ ಸ್ಥಿರವಾದ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದು ಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದುವನ್ನು ತಲುಪುವವರೆಗೆ ಅದರ ಶಕ್ತಿಯು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಮೇಲೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದಂತೆ, ದೇಹದ ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ಅದರ ಗರಿಷ್ಠ ಜಡತ್ವದ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಿದಾಗ ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು 1958 ರಲ್ಲಿ ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ ಉಡಾವಣೆ ಮಾಡಿದ ಮೊದಲ ಉಪಗ್ರಹವಾದ ಎಕ್ಸ್ಪ್ಲೋರರ್ 1 ಗೆ ಸಂಭವಿಸಿತು. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ನೌಕೆಯ ಉದ್ದನೆಯ ದೇಹವನ್ನು ಅದರ ಉದ್ದವಾದ (ಕನಿಷ್ಠ-ಜಡತ್ವ) ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿತ್ತು ಆದರೆ ಹಾಗೆ ಮಾಡಲು ನಿರಾಕರಿಸಿತು ಮತ್ತು ಬದಲಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ರಚನಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಸರಣದಿಂದಾಗಿ ಪೂರ್ವ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ದೊಡ್ಡ ಅಥವಾ ಸಣ್ಣ ಖಗೋಳ ವಸ್ತುಗಳು ಜಡತ್ವದ ಗರಿಷ್ಠ ಕ್ಷಣದ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಸ್ಥಿರವಾದ ತಿರುಗುವಿಕೆಗೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತವೆ. ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಆಕಾಶಕಾಯವು ಕಂಡುಬಂದಾಗಲೆಲ್ಲಾ, ಅದು ಇತ್ತೀಚಿನ ಪ್ರಭಾವ ಅಥವಾ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದಾಗಿ ಅಥವಾ ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಅಡ್ಡಿಪಡಿಸಿದ ಪೂರ್ವಜನನದ ಒಂದು ತುಣುಕು ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೀರ್ ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ನಿಲ್ದಾಣದ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳಾದ ಲೂಯಿಸ್ ಪಾಯಿನ್ಸಾಟ್, ಥಿಯೋರಿ ನೌವೆಲ್ಲೆ ಡೆ ಲಾ ರೊಟೇಶನ್ ಡೆಸ್ ಕಾರ್ಪ್ಸ್, ಪ್ಯಾರಿಸ್, ಬ್ಯಾಚೆಲಿಯರ್, 1834,170 ಪು.: ಐತಿಹಾಸಿಕವಾಗಿ, ಈ ಪರಿಣಾಮದ ಮೊದಲ ಗಣಿತದ ವಿವರಣೆ. - ಮ್ಯಾಟ್ ಪಾರ್ಕರ್ ಅವರ ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯ ವೀಡಿಯೊ ವಿವರಣೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಕುಶಲತೆಯಿಂದ