Fluid queue
ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಳಗಿನ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾದ ದ್ರವದ ಕ್ಯೂ (ದ್ರವದ ಮಾದರಿ, ದ್ರವದ ಹರಿವಿನ ಮಾದರಿ ಅಥವಾ ಸಂಭವನೀಯ ದ್ರವದ ಮಾದರಿ) ಎಂಬುದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾದ ಭರ್ತಿ ಮತ್ತು ಖಾಲಿ ಮಾಡುವ ಅವಧಿಗಳಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟು ಜಲಾಶಯದಲ್ಲಿನ ದ್ರವದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸುವ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಈ ಮಾದರಿಗಳಿಗಾಗಿ ಹಿಂದಿನ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಅಣೆಕಟ್ಟು ಸಿದ್ಧಾಂತ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿತ್ತು. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು, ಕಾಡ್ಗಿಚ್ಚು ಹರಡುವಿಕೆಯನ್ನು ಮಾದರಿ ಮಾಡಲು, ವಿನಾಶ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ವೇಗದ ದತ್ತಾಂಶ ಜಾಲಗಳನ್ನು ಮಾದರಿ ಮಾಡಲು ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯು ಸೋರಿಕೆಯಾದ ಬಕೆಟ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಸಂಭವನೀಯ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ 1954 ರಲ್ಲಿ ಪ್ಯಾಟ್ ಮೊರನ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ-ಸಮಯದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಯಿತು. ಎಂ/ಎಂ/1 ಮತ್ತು ಎಂ/ಜಿ/1 ಸಾಲುಗಳಂತಹ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ದ್ರವದ ಸಾಲುಗಳು ಆಗಮನವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಮಾಡುವ ಬದಲು ನಿರಂತರವಾಗಿರಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತವೆ. ಜಾಲಬಂಧ ಸ್ವಿಚ್, ರೂಟರ್, ಐ. ಇ. ಇ. ಇ. <ಐ. ಡಿ. 1> ಶಿಷ್ಟಾಚಾರ, ಅಸಿಂಕ್ರೋನಸ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫರ್ ಮೋಡ್ (ಬಿ-ಐ. ಎಸ್. ಡಿ. ಎನ್. ಗೆ ಉದ್ದೇಶಿತ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ), ಪೀರ್-ಟು-ಪೀರ್ ಕಡತ ಹಂಚಿಕೆ, ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಬರ್ಸ್ಟ್ ಸ್ವಿಚಿಂಗ್ನ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ದ್ರವದ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಣೆಕಟ್ಟುಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವಾಗ ಸಿವಿಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಅರೆ-ಜನನ-ಮರಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ. ಮಾದರಿ ವಿವರಣೆ ಒಂದು ದ್ರವದ ಸರತಿಯನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಟ್ಯಾಂಕ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅನಂತ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಟ್ಯಾಂಕ್ಗೆ ದ್ರವವನ್ನು ಸುರಿಯುವ ಪೈಪ್ಗಳ ಸರಣಿ ಮತ್ತು ಟ್ಯಾಂಕ್ನಿಂದ ದ್ರವವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಪಂಪ್ಗಳ ಸರಣಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ. ನಿರ್ವಾಹಕರು ಕೊಳವೆಗಳು ಮತ್ತು ಪಂಪ್ಗಳನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಬಫರ್ಗೆ ದ್ರವವನ್ನು ಸುರಿಯುವ ದರ ಮತ್ತು ದ್ರವವು ಹೊರಹೋಗುವ ದರವನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುತ್ತದೆ. ಆಪರೇಟರ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು i ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿದಾಗ ನಾವು ಈ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿನ ನಿವ್ವಳ ದ್ರವದ ಆಗಮನದ ದರಕ್ಕೆ ರಿ ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ (ಇನ್ಪುಟ್ ಕಡಿಮೆ ಔಟ್ಪುಟ್). ಬಫರ್ ದ್ರವವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ, ನಾವು ಟಿ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದ್ರವದ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಎಕ್ಸ್ (ಟಿ) ಅನ್ನು ಬರೆದರೆ, ಆಪರೇಟರ್ ನಿರಂತರ ಸಮಯ ಮಾರ್ಕೋವ್ ಸರಪಳಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಸರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ, ಹಿನ್ನೆಲೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ಚಾಲನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. X ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಬಫರ್ನಲ್ಲಿನ ದ್ರವದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದರಿಂದ ಅದು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಈ ಮಾದರಿಯು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯ ತುಂಡಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಮಾರ್ಕೊವ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಗಡಿ ಷರತ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾರ್ಕೊವ್ ಬಹುಮಾನದ ಮಾದರಿಯಾಗಿಯೂ ನೋಡಬಹುದು. ಸ್ಥಾಯಿ ವಿತರಣೆಯು ಅಸ್ಮುಸೆನ್ ಮೊದಲು ತೋರಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ಹಂತದ-ರೀತಿಯ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್-ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಸಂಯೋಜಕ ವಿಭಜನೆಯ ವಿಧಾನವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಶೂರ್ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗಣನೆಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತದೆ. ಆನ್/ಆಫ್ ಮಾದರಿ ಒಂದು ಸರಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ, ಜನರೇಟರ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗಿನ ನಿರಂತರ ಸಮಯದ ಮಾರ್ಕೋವ್ ಸರಪಳಿಯ ಪ್ರಕಾರ ಸೇವೆಯು ಸ್ಥಿರ ದರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆಗಮನವು λ ಮತ್ತು 0 (ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ 1 ಮತ್ತು 2 ರಾಜ್ಯಗಳಲ್ಲಿ) ದರಗಳ ನಡುವೆ ಏರಿಳಿತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಸ್ಥಿರ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸರಾಸರಿ ದ್ರವ ಮಟ್ಟದಿಂದ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯನಿರತ ಅವಧಿಯಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಿಂದಿನ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ (ಅಣೆಕಟ್ಟಿನ) ಆರ್ದ್ರ ಅವಧಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯನಿರತ ಅವಧಿಯ ವಿತರಣೆಯ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್-ಸ್ಟೀಲ್ಟ್ಜೆಸ್ ರೂಪಾಂತರವು ಅನಂತ ಬಫರ್ನೊಂದಿಗೆ ದ್ರವದ ಸರತಿಗೆ ಮತ್ತು ಸೀಮಿತ ಬಫರ್ನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಕಾರ್ಯನಿರತ ಅವಧಿಗೆ ಮತ್ತು ತತ್ಕ್ಷಣದ ಜಿಗಿತಗಳಾಗಿ ಆಗಮನಕ್ಕೆ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿದೆ. ಸ್ಥಿರವಾದ ಸೇವಾ ದರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅನಂತ ಬಫರ್ಗೆ ಮತ್ತು λ ಮತ್ತು 0 ದರಗಳಲ್ಲಿ ಆಗಮನಗಳು, ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರಂತರ ಸಮಯ ಮಾರ್ಕೋವ್ ಸರಪಳಿಯಿಂದ ಮಾಡ್ಯುಲೇಟ್ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಕಾರ್ಯನಿರತ ಅವಧಿಯ ವಿತರಣೆಯ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್-ಸ್ಟೀಲ್ಟ್ಜೆಸ್ ರೂಪಾಂತರಕ್ಕಾಗಿ W * (s) ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ, ನಂತರ ಇದು ಸರಾಸರಿ ಕಾರ್ಯನಿರತ ಅವಧಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ವರ್ಣಪಟಲದ ವಿಭಜನೆ ಅಥವಾ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರತ ಅವಧಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ. ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾದ ಕ್ರಮಾವಳಿಯನ್ನು ಅಹನ್ ಮತ್ತು ರಾಮಸ್ವಾಮಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, α = 2, β = 1 ಮತ್ತು λ = 3 ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆನ್/ಆಫ್ ಮೂಲವು μ = 2 ಸೇವಾ ದರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ದ್ರವದ ಕ್ಯೂಗೆ ನೀಡಿದರೆ, ದ್ರವದ ಕ್ಯೂ ಸರಾಸರಿ 1 ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸ 5/3 ರೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರತ ಅವಧಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಬಫರ್ನಲ್ಲಿ ದ್ರವವು ಕಳೆದುಹೋಗುವ ದರವನ್ನು (ಪೂರ್ಣ ಬಫರ್ನ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗಿದೆ) ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್-ಸ್ಟೀಲ್ಟ್ಜೆಸ್ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಮೌಂಟೇನ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಬಿಡುವಿಲ್ಲದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಧಿಸಿದ ಗರಿಷ್ಠ ಬಫರ್ ವಿಷಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸೃಷ್ಟಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಜಿ/ಎಂ/1 ಸರತಿಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ದ್ರವದ ಸರತಿ ಸಾಲುಗಳ ಜಾಲಗಳು ಎರಡು ಅನುಕ್ರಮ ದ್ರವದ ಸರತಿ ಸಾಲುಗಳ ಸ್ಥಿರ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನದ ರೂಪದ ಸ್ಥಿರ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ದ್ರವದ ಸಾಲುಗಳು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ದ್ರವದ ಸರತಿಯು ಒಂದು ಮಾದರಿಯಾಗಿದ್ದು, ಅಲ್ಲಿ ಮಾದರಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು (ಪರಿವರ್ತನೆ ದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಡ್ರಿಫ್ಟ್ ವೆಕ್ಟರ್) ಬಫರ್ ವಿಷಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಲು ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಅನುಮತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಫರ್ ವಿಷಯವನ್ನು ವಿಭಜಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಬಫರ್ ವಿಷಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಯಾವ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಮಾದರಿಯ ಸ್ಥಿರ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾದ ಶುರ್ ಅಪವರ್ತನೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ದ್ರವದ ಸಾಲುಗಳು (ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಮಾರ್ಕೊವ್ ಮಾಡ್ಯುಲೇಟೆಡ್ ಡಿಫ್ಯೂಷನ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಅಥವಾ ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಶಬ್ದದೊಂದಿಗೆ ದ್ರವದ ಸಾಲುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ) ಮಾರ್ಕೊವ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ನಿಯಂತ್ರಿಸಲ್ಪಡುವ ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿತ ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತವೆ. ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯ ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವುದು. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಬುಟೂಲ್ಸ್, ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ಲ್ಯಾಬ್, ಪೈಥಾನ್ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಕೆಲವು ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಗಣಿತದ ಅನುಷ್ಠಾನ. ಪೆವಾ ಟೂಲ್ಸ್, ಬಹು-ಆಡಳಿತ ಮಾದರಿಗಳಿಗಾಗಿ ಮ್ಯಾಟ್ಲ್ಯಾಬ್ ಕೋಡ್ ಎಂ. ಎ. ಎಂ. 8ರಲ್ಲಿ ವಿ. ರಾಮಸ್ವಾಮಿಯವರ ಫ್ಲೂಯಿಡ್ ಫ್ಲೋ ಮಾಡೆಲ್ಸ್ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್