Center vortex
ಮಧ್ಯದ ಸುಳಿಗಳು ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಕ್ಯೂ. ಸಿ. ಡಿ. ಯ ನಿರ್ವಾತದಲ್ಲಿ ಇರುವ ರೇಖೆಯಂತಹ ಸ್ಥಳವೈಜ್ಞಾನಿಕ ದೋಷಗಳಾಗಿವೆ. ಕ್ವಾರ್ಕ್ಗಳ ಬಂಧನದಲ್ಲಿ ಅವು ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವಹಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ಗಳಲ್ಲಿ ಪುರಾವೆಗಳಿವೆ. ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ವಿವರಣೆ ಸೆಂಟರ್ ವೊರ್ಟಿಸ್ಗಳು ಗೇಜ್ ಗುಂಪಿನ ಜಿ ಯ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಹೊದಿಕೆಯ ಕೇಂದ್ರ ಅಂಶಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಗೇಜ್ ಚಾರ್ಜ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಸಮಾನವಾಗಿ, ಅವುಗಳ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಚಾರ್ಜ್ ಈ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಹೊದಿಕೆಯ ಮೂಲಭೂತ ಗುಂಪಿನ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿದೆ. 2-ಆಯಾಮದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಎಂನಲ್ಲಿ x ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರ ಸುಳಿಯೊಂದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಎಂ ಮೇಲೆ ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಜಿ ಬಂಡಲ್ನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ. x ಅನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕತ್ತರಿಸಿ. ಒಟ್ಟು ಜಾಗವನ್ನು ಪರಿವರ್ತನಾ ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತೆ ಅಂಟಿಸಿ, ಇದು ಕಟ್ ವೃತ್ತದಿಂದ ಜಿ ಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಕ್ಕೆ ನಕ್ಷೆಯಾಗಿದೆ. ಹೊಸ ಒಟ್ಟು ಜಾಗವು ಮಧ್ಯ ಸುಳಿಯ ಗೇಜ್ ಬಂಡಲ್ ಆಗಿದೆ. ಈಗ x ನಲ್ಲಿನ ಸುಳಿಯ ನಿರ್ಮಾಣವಾಗಿದೆ. ಇದರ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಚಾರ್ಜ್ ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಈ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ಜಿ ಯ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಹೊದಿಕೆಯವರೆಗೆ ಎತ್ತಿದಾಗ, ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ಸುತ್ತುವಾಗ, ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಕಾರ್ಯವು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಹೊದಿಕೆಯ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳಿಂದ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಅಂಶವು ಚಾರ್ಜ್ ಆಗಿದೆ. ಮಧ್ಯದ ಸುಳಿಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮದ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಸಹ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ. ಅವು ಯಾವಾಗಲೂ ಕೋಡಿಮೆನ್ಷನ್ ಎರಡು ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಸುಳಿಯ ಸುತ್ತಲಿನ ಕೊಳವೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕತ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮೇಲಿನ ರಚನೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಸ್ಯು (ಎನ್) ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಲ್ಲಿ, ಎಸ್ಯು (ಎನ್) ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕೇಂದ್ರವು ಸ್ಥಿರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆಃ ಇಲ್ಲಿ ಐ ಯುನಿಟ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ಈ ಅಂಶಗಳು ಅಬೆಲಿಯನ್ ಉಪಗುಂಪು ZN ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ಕೇಂದ್ರ ಅಂಶಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಕ್ವಾರ್ಕ್ಗಳು ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಗ್ಲುವಾನ್ಗಳು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದರರ್ಥ, ಕ್ವಾರ್ಕ್ಗಳು ಮುಕ್ತವಾಗಿದ್ದರೆ (ಡೀಕನ್ಫೈನ್ಡ್ ಹಂತದಲ್ಲಿರುವಂತೆ), ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಮುರಿದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಮರುಸ್ಥಾಪನೆಯು ಬಂಧನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಹೂಫ್ಟ್ ಮೊದಲು ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಕಠಿಣವಾದ ಹಂತಕ್ಕೆ ತಂದರು. ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಎರಡು ಹಂತಗಳನ್ನು ಸುಳಿಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಲ್ಸನ್ ಲೂಪ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ, ಸುಳಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉದ್ದವಾಗಿದ್ದರೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸುಳಿಗಳು ವಿಲ್ಸನ್ ಲೂಪ್ನೊಳಗಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಮಾತ್ರ ಚುಚ್ಚುತ್ತವೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಈ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಚುಚ್ಚುವ ಸುಳಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮೇಲ್ಮೈಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ. ವರ್ಟಿಸ್ಗಳು ವಿಲ್ಸನ್ ಲೂಪ್ನ ನಿರ್ವಾತ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿಗ್ರಹಿಸುವುದರಿಂದ, ಇದು ಪ್ರದೇಶ-ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ವಿಲ್ಸನ್ ಲೂಪ್ W (C) ಲೂಪ್ನಿಂದ ವ್ಯಾಪಿಸಿರುವ ಪ್ರದೇಶವು ಎ ಆಗಿರುವಂತೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರಾಂಕ σ ಅನ್ನು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಟೆನ್ಷನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ನಡವಳಿಕೆಯು ಬಂಧನದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸುಳಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಆಡಳಿತವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ-ಅಂದರೆ. ಅವು ಸಣ್ಣ ಲೂಪ್ಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ-ಅವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿಸ್ಲಾನ್ ಲೂಪ್ನ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಚುಚ್ಚುತ್ತವೆ, ಹೀಗಾಗಿ ಎರಡು ಕೊಡುಗೆಗಳು ರದ್ದುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ವಿಲ್ಸನ್ ಲೂಪ್ನ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಸುಳಿಯ ಲೂಪ್ಗಳು ಮಾತ್ರ ಅದನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಚುಚ್ಚುತ್ತವೆ, ಹೀಗಾಗಿ ಪರಿಧಿಯಂತಹ ಕೊಡುಗೆ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆಃ ಎಲ್ ವಿಲ್ಸನ್ ಲೂಪ್ನ ಉದ್ದ, ಮತ್ತು α ಸ್ವಲ್ಪ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ನಡವಳಿಕೆಯು ಯಾವುದೇ ಬಂಧನವಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ಗಳಲ್ಲಿ ಈ ನಡವಳಿಕೆಯು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಕಡಿಮೆ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ (ಬಂಧನವಿರುವಲ್ಲಿ) ಸುಳಿಗಳು ದೊಡ್ಡ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮೂಹಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಮೂಲಕ ಹರಿಯುತ್ತವೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ (ಡೀಕನ್ಫೈನ್ಮೆಂಟ್ ಹಂತದ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಮೇಲೆ) ಸುಳಿಗಳು ಸಣ್ಣ ಕುಣಿಕೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ನಿಂದ ಮಧ್ಯದ ಸುಳಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದಾಗ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಒತ್ತಡವು ಬಹುತೇಕ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಮಧ್ಯದ ಸುಳಿಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ತೆಗೆದುಹಾಕುವಾಗ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಒತ್ತಡವು ಸರಿಸುಮಾರು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಇದು ಕೇಂದ್ರ ಸುಳಿಗಳು ಮತ್ತು ಬಂಧನದ ನಡುವಿನ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಸುರುಳಿಗಳು ನಿರಂತರ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ಗಳಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ (ಅಂದರೆ ಅವು ಜಾಲರಿಯ ಕಲಾಕೃತಿಯಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವು ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ), ಮತ್ತು ಅವು ಕೈರಲ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಒಡೆಯುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಚಾರ್ಜ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಹ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ. ಒಂದು ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಯು ಮಧ್ಯಂತರ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ-ಎನ್ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಒತ್ತಡಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಕೇಂದ್ರ ಸುಳಿಯ ಚಿತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ, ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಒತ್ತಡವು ಕೇಂದ್ರದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ದ್ರವ್ಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಅವರ ಎನ್-ರಿಯಾಲಿಟಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಇದು ದೊಡ್ಡ-ದೂರದ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಒತ್ತಡಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ತವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸಣ್ಣ ದೂರದಲ್ಲಿ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಒತ್ತಡವು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಚತುರ್ಭುಜ ಕಾಸಿಮಿರ್ಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ-ಇದನ್ನು ಕಾಸಿಮಿರ್ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೇಂದ್ರ ಸುಳಿಗಳ ಸುತ್ತ ಡೊಮೇನ್ ರಚನೆಯಿಂದ ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ದೊಡ್ಡ-ಎನ್ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಈ ಕಾಸಿಮಿರ್ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ದೊಡ್ಡ ದೂರದವರೆಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಲ್ಲಿ ಗೇಜ್ ಗುಂಪು ಎಸ್ಒ (3) ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಇದು ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಆದರೆ ಅದರ ಮೂಲಭೂತ ಗುಂಪು π1 (SO (3)) Z2 ಆಗಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ ಅದರ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಹೊದಿಕೆಯು ಎಸ್ಯು (2) ಆಗಿದ್ದು ಅದರ ಕೇಂದ್ರವು ಮತ್ತೆ ಝಡ್2 ಆಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರ ಸುಳಿಗಳು Z2 ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಚಾರ್ಜ್ ಆಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಜೋಡಿ ಸುಳಿಗಳು ನಾಶವಾಗಬಹುದು ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ನಿರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತಾರೆ. ಜಿ2 ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ದೀರ್ಘ-ಶ್ರೇಣಿಯ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಇದು ಮಧ್ಯ ಸುಳಿಯ ಚಿತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಗ್ಲುವಾನ್ಗಳು ಕ್ವಾರ್ಕ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಬಹುದು, ಇದು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕ್ವಾರ್ಕ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಣ್ಣದ ಸಿಂಗ್ಲೆಟ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕ್ಯಾಸಿಮಿರ್ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಇನ್ನೂ ಮಧ್ಯಂತರ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಬ್ರೇಕಿಂಗ್ ಆಗುವ ಮೊದಲು. ಡೊಮೇನ್ ರಚನೆಯಿಂದ ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಕ್ಯೂಸಿಡಿ ವ್ಯಾಕ್ಯೂಮ್ 'ಟಿ ಹೂಫ್ಟ್ ಲೂಪ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ರೋಮೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.