Skew gradient
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ನೈಜ ಆಯಾಮಗಳೊಂದಿಗೆ ಸರಳವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಡೊಮೇನ್ನ ಮೇಲೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯದ ವಕ್ರ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಒಂದು ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಎಲ್ಲೆಡೆ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ಗೆ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ನಂತೆಯೇ ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಕೌಚಿ-ರೀಮನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಕ್ರ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಒಂದು ಸಂಕೀರ್ಣ-ಮೌಲ್ಯದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರಲಿ, ಅಲ್ಲಿ u, v ಗಳು ವಾಸ್ತವಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾದ x, y ಗಳ ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ವಕ್ರ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಮತ್ತು ಕೌಚಿ-ರೀಮನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ, ವಕ್ರ ಇಳಿಜಾರಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಎರಡು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಎಲ್ಲೆಡೆ ಯು ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ಗೆ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದೇ ಉದ್ದವಾಗಿದೆಃ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಪೀಟರ್ ಓಲ್ವರ್, ಪಾರ್ಟಿಯಲ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಚಯ, ch. 7, ಪು. 232 ಡಿಫೆರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ನಲ್ಲಿ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಲೀನಿಯರ್ ಆಪರೇಟರ್ಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು