Standard L-function
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಎಲ್-ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಂಬ ಪದವು ರಾಬರ್ಟ್ ಪಿ. ಲ್ಯಾಂಗ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ ವಿವರಿಸಿದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯ ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ಎಲ್-ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ, ಮಾನದಂಡವು ಸೀಮಿತ-ಆಯಾಮದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಂಪಾಗಿ ಎಲ್-ಗುಂಪಿನ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇತರ ಎಲ್-ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗಿನ ಸಂಬಂಧಗಳು ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಎಲ್-ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಎಲ್-ಕಾರ್ಯದ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧವೆಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಊಹಾತ್ಮಕವಾಗಿ, ಅವು ಎಲ್-ಕಾರ್ಯಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ, ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಸೆಲ್ಬರ್ಗ್ ವರ್ಗದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ನಿರೀಕ್ಷೆಯಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಎಲ್-ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ಯೂ ಮೇಲೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖೀಯ ಗುಂಪಿನ ಜಿಎಲ್ (ಎನ್) ಗೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಎಲ್-ಕಾರ್ಯಗಳ ನಿದರ್ಶನಗಳೆಂದು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ರೂಪಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ರಚನೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುವುದರಿಂದ, ಎಲ್-ಕಾರ್ಯಗಳ ಬಗೆಗಿನ ಹೇಳಿಕೆಗಳಿಗೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಉಪಯುಕ್ತ ಪರೀಕ್ಷಾ ನೆಲೆಯನ್ನಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಈ ಎಲ್-ಕಾರ್ಯಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಂಪೂರ್ಣವೆಂದು ರೋಜರ್ ಗಾಡೆಮೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಹರ್ವೆ ಜಾಕ್ವೆಟ್ ಅವರು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ, ರೀಮನ್ ζ-ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಇದು n = 1 ಗೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಂದು ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನಂತರ ಫ್ರೀಡೂನ್ ಶಾಹಿದಿ ಲ್ಯಾಂಗ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್-ಶಾಹಿದಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ ನೀಡಿದರು. ವಿಶಾಲವಾದ ಚರ್ಚೆಗಾಗಿ, ನೋಡಿ. ಝೀಟಾ ಕಾರ್ಯದ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಝೀಟಾ ಮತ್ತು ಎಲ್-ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.