Jacobson–Morozov theorem
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಜಾಕೋಬ್ಸನ್-ಮೊರೊಜೊವ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಅರೆ-ಸರಳ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿನ ನಿಲ್ಪೊಟೆಂಟ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸ್ಲೈಡ್ 2-ಟ್ರಿಪಲ್ಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು ಎಂಬ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ, ಎಂಬ ಹೆಸರಿಡಲಾಗಿದೆ. ಜಾಕೋಬ್ಸನ್-ಮೊರೊಜೊವ್ ಅವರ ಹೇಳಿಕೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿದೆಃ ಅರೆ-ಸರಳ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸ್ಲೈ2-ಟ್ರಿಪಲ್ (ಈ ಲೇಖನದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ, ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಶೂನ್ಯದ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲೆ) ಲೈ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳ ಏಕರೂಪತೆಯಾಗಿದೆ. ಸಮಾನವಾಗಿ, ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವಲ್ಲಿ ಇದು ಮೂರು ಅಂಶಗಳ ಅಂಶವಾಗಿದೆ ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು ನಿಲ್ಪೊಟೆಂಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಎಂಡೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ (ಅಡ್ಜಾಯಿಂಟ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಒಂದು ನಿಲ್ಪೊಟೆಂಟ್ ಎಂಡೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಆಗಿದ್ದರೆ. ಯಾವುದೇ ಎಸ್ಎಲ್2-ಟ್ರಿಪಲ್ಗೆ, ಇ ನಿಲ್ಪೊಟೆಂಟ್ ಆಗಿರಬೇಕು ಎಂಬುದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸಂಗತಿಯಾಗಿದೆ. ಜಾಕೋಬ್ಸನ್-ಮೊರೊಜೊವ್ ಪ್ರಮೇಯವು, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಅಂಶವನ್ನು ಸ್ಲೈಡ್ 2-ಟ್ರಿಪಲ್ಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ, ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಸ್ಲೈಡ್ 2-ಟ್ರಿಪಲ್ಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಗುಂಪುಗಳಿಗೂ ಸಹ ಹೇಳಬಹುದು (ಮತ್ತೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಶೂನ್ಯದ ಕ್ಷೇತ್ರ k ಮೇಲೆ): ಸಂಯೋಜನೆಯ ಮೂಲಕ ಸಂಯೋಜಕ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಅಪವರ್ತಕ ಗುಂಪಿನ H ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಮಾರ್ಫಿಸಂ (ಬೀಜಗಣಿತದ ಗುಂಪುಗಳ). ಇದಲ್ಲದೆ, ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಅಪಘಟಕಗಳನ್ನು H ನ k-ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ. ಮೇಲೆ ರೂಪಿಸಿದಂತೆ ಪ್ರಮೇಯದ ದೂರಗಾಮಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಹೇಳಬಹುದುಃ ಎಲ್ಲಾ ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತಕ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು, ಅಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ವರ್ಗಗಳಲ್ಲಿನ ಮಾರ್ಫಿಸಂಗಳನ್ನು ಅಂಶಗಳಿಂದ ಸಂಯೋಜನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಎಡ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ, ಅಪವರ್ತಕ ಹೊದಿಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಈ ಎಡ ಪಕ್ಕವಾದ್ಯವು ಸಂಯೋಜಕ ಗುಂಪನ್ನು (ಇದು ಅರೆ-ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಪ್ರೊ-ರಿಡಕ್ಟಿವ್ಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ) ಕಳುಹಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಜಾಕೋಬ್ಸನ್-ಮೊರೊಜೊವ್ನ ಮೇಲಿನ ರೂಪವನ್ನು ಮರುಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಜಾಕೋಬ್ಸನ್-ಮೊರೊಜೊವ್ ಪ್ರಮೇಯವು ತನಾಕಿಯನ್ ವರ್ಗಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಮನವಿ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಲೈ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳು ಬೀಜಗಣಿತದ ಗುಂಪುಗಳು