Kernel Fisher discriminant analysis
ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಕರ್ನಲ್ ಫಿಶರ್ ಡಿಸ್ಕ್ರಿಮಿನೆಂಟ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ (ಕೆ. ಎಫ್. ಡಿ), ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಡಿಸ್ಕ್ರಿಮಿನೆಂಟ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಮತ್ತು ಕರ್ನಲ್ ಡಿಸ್ಕ್ರಿಮಿನೆಂಟ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ರೇಖೀಯ ಡಿಸ್ಕ್ರಿಮಿನೆಂಟ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ (ಎಲ್ಡಿಎ) ಯ ಕರ್ನಲೈಸ್ಡ್ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ರೊನಾಲ್ಡ್ ಫಿಶರ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಲೀನಿಯರ್ ಡಿಸ್ಕ್ರಿಮಿನೆಂಟ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ, ವರ್ಗ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಲ್ಡಿಎಯ ಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾದ ದತ್ತಾಂಶದ ಎರಡು ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಮತ್ತು, ನಾವು ಪ್ರತಿ ವರ್ಗದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು, ಮತ್ತು, ವರ್ಗದ ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಲೀನಿಯರ್ ಡಿಸ್ಕ್ರಿಮಿನೆಂಟ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ನ ಗುರಿಯು ವರ್ಗ ವಿಧಾನಗಳ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯನ್ನು ನೀಡುವುದು ಮತ್ತು ವರ್ಗದಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿ ಇಡುವುದು. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಇದನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಎಂದು ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆಃ ವರ್ಗದ ನಡುವಿನ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ವರ್ಗದೊಳಗಿನ ಒಟ್ಟು ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಲ್ಲಿದೆಃ ಮೇಲಿನ ಅನುಪಾತದ ಗರಿಷ್ಠವನ್ನು ಲ್ಯಾಗ್ರೇಂಜ್ ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೈಯರ್ ವಿಧಾನದಿಂದ (ಪುರಾವೆಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರ) ತೋರಿಸಬಹುದಾದಂತೆ ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯು ವಿಷಯದ ವಿಷಯವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವಿಕೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿ, ಮತ್ತು ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬೇಕು. ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಇಳುವರಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಮತ್ತು ಎಲ್. ಡಿ. ಎ. ಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು ಎಲ್. ಡಿ. ಎ. ಯನ್ನು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ನಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲು, ಬಿಂದುಗಳಾಗಿ ನೀಡಲಾದ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೂಲಕ ಹೊಸ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಸ್ಥಳಕ್ಕೆ ಮ್ಯಾಪ್ ಮಾಡಬಹುದು. ನಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಎಲ್. ಡಿ. ಎ. ಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಗಣನೆಯ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ದುಬಾರಿಯಾಗಬಹುದು ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಕಷ್ಟಸಾಧ್ಯವಾಗಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇದು ಅನಂತ ಆಯಾಮದದ್ದಾಗಿರಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಮ್ಯಾಪ್ ಮಾಡುವ ಬದಲು, ಡಾಟ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಹೊಸ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿನ ಡಾಟ್ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕರ್ನಲ್ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸುವ ಕರ್ನಲ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸೂಚ್ಯವಾಗಿ ಹುದುಗಿಸಬಹುದು. ಡಾಟ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಎಲ್. ಡಿ. ಎ. ಯನ್ನು ಮೊದಲು ಟಿಪ್ಪಣಿ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪುನರ್ರಚಿಸಬಹುದು, ಅದು ರೂಪದ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಇಲ್ಲಿ ದಿ ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿಃ ಅದೇ ರೀತಿ, ಡಿನಾಮಿನೇಟರ್ ಅನ್ನು ಐಡೆಂಟಿಟಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ನಮೂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ಈ ಗುರುತನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಸ್ತರಣೆ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದಕ್ಕೆ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು ನಂತರ, ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್ ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಕೇವಲ ನಿರ್ದೇಶನ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ವಿಷಯಗಳ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಮಾತ್ರ, ಮೇಲಿನವುಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಇರಲಿ. ನಂತರ ಬಹು-ವರ್ಗದ ಕೆ. ಎಫ್. ಡಿ. ಯು ಡಿಸ್ಕ್ರಿಮಿನೆಂಟ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಡೇಟಾವನ್ನು-ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಮಧ್ಯ-ವರ್ಗದ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಈಗ ಹೊಸ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಡೇಟಾದ ಸರಾಸರಿ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಕರ್ನಲ್ ತಂತ್ರವನ್ನು ಮತ್ತೆ ಬಳಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಬಹು-ವರ್ಗದ ಕೆ. ಎಫ್. ಡಿ. ಯ ಗುರಿಯು ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿ ಆಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮೇಲಿನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದರ ಪ್ರಮುಖ ಐಗನ್ವೆಕ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಹೊಸ ಇನ್ಪುಟ್ನ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಅಂಶವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದರ ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆ. ಎಫ್. ಡಿ. ಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವರ್ಗೀಕರಣ ಎರಡು-ವರ್ಗದ ಮತ್ತು ಬಹು-ವರ್ಗದ ಕೆ. ಎಫ್. ಡಿ. ಎರಡರಲ್ಲೂ, ಹೊಸ ಇನ್ಪುಟ್ನ ವರ್ಗ ಲೇಬಲ್ ಅನ್ನು ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಯೋಜಿತ ಸರಾಸರಿ ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ದೂರದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಿಗದಿಪಡಿಸಬಹುದು. ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳು ಕರ್ನಲ್ ಡಿಸ್ಕ್ರಿಮಿನೆಂಟ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ವಿವಿಧ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಇವು ಸೇರಿವೆಃ ಮುಖ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಕೈಯಿಂದ ಬರೆಯಲಾದ ಅಂಕಿಯ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ ಹಸ್ತಮುದ್ರೆಯ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ ಮಾರಣಾಂತಿಕ ಮತ್ತು ಹಾನಿಕರವಲ್ಲದ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಕ್ಯಾಲ್ಸಿಫಿಕೇಷನ್ಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ ಬೀಜ ವರ್ಗೀಕರಣ CERN ನಲ್ಲಿ ಹಿಗ್ಸ್ ಬೋಸನ್ಗಾಗಿ ಹುಡುಕಿ ಅಂಶ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಸಹ ನೋಡಿ ಕರ್ನಲ್ ಪ್ರಧಾನ ಘಟಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಕರ್ನಲ್ ಟ್ರಿಕ್ ಲೀನಿಯರ್ ಡಿಸ್ಕ್ರಿಮಿನೆಂಟ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು KFD ಅನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು C #-C #ಕೋಡ್ನಲ್ಲಿ ಕರ್ನಲ್ ಡಿಸ್ಕ್ರಿಮಿನೆಂಟ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಆಯಾಮದ ಕಡಿತಕ್ಕಾಗಿ ಮ್ಯಾಟ್ಲ್ಯಾಬ್ ಟೂಲ್ಬಾಕ್ಸ್-ಕೆ. ಎಫ್. ಡಿ. ಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಕರ್ನಲ್ ಡಿಸ್ಕ್ರಿಮಿನಂಟ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೈಬರಹದ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ-ಕೆ. ಎಫ್. ಡಿ. ಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೈಬರಹದ ಅಂಕಿಯ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಸಿ #ಕೋಡ್. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವರ್ಗೀಕರಣ