M/G/k queue
ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಳಗಿನ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾದ ಎಂ/ಜಿ/ಕೆ ಕ್ಯೂ ಒಂದು ಕ್ಯೂ ಮಾದರಿಯಾಗಿದ್ದು, ಅಲ್ಲಿ ಆಗಮನಗಳು ಮಾರ್ಕೋವಿಯನ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ (ಪಾಯ್ಸನ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಸಮನ್ವಯಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ), ಸೇವಾ ಸಮಯಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಕೆ ಸರ್ವರ್ಗಳಿವೆ. ಮಾದರಿಯ ಹೆಸರನ್ನು ಕೆಂಡಾಲ್ನ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಎಂ/ಎಂ/ಸಿ ಕ್ಯೂವಿನ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸೇವಾ ಸಮಯವನ್ನು ಘಾತೀಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಎಂ/ಜಿ/1 ಕ್ಯೂ ಒಂದೇ ಸರ್ವರ್ನೊಂದಿಗೆ ಇರಬೇಕು. ಈ ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಮಾಪನಗಳು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಮುಕ್ತ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿ ಉಳಿದಿವೆ. ಮಾದರಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಎಂ/ಜಿ/ಕೆ ಸರತಿಯು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸರತಿಯು ಒಂದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಸ್ಥಿತಿ ಸ್ಥಳವು ಸೆಟ್ {0,1,2,3.} ಆಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯವು ಸರತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಗ್ರಾಹಕರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸೇವೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. i ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ i + 1 ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಹೊಸ ಗ್ರಾಹಕರ ಆಗಮನವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆಃ ಅಂತಹ ಆಗಮನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮಯವು λ ನಿಯತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. i ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ i-1 ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಈಗಷ್ಟೇ ಸೇವೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ಗ್ರಾಹಕರ ನಿರ್ಗಮನವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆಃ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಗ್ರಾಹಕರಿಗೆ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಲು ಬೇಕಾದ ಸಮಯದ ಉದ್ದವು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಆಗಮನ ಮತ್ತು ಸೇವಾ ಅವಧಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮಯದ ಉದ್ದಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿವೆ, ಇವು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸ್ಥಿರವಾದ ರಾಜ್ಯ ವಿತರಣೆ ಟಿಜ್ಮ್ಸ್ ಮತ್ತು ಇತರರು. ಇದು "ಎಂ/ಜಿ/ಕೆ ಸರತಿಯಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಿರ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ನಿಖರವಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿಲ್ಲ" ಎಂದು ನಂಬುತ್ತಾರೆ. ಸರಾಸರಿ ಸರತಿಯ ಗಾತ್ರ, ಸ್ಥಾಯಿ ವಿತರಣೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿತ ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಚಲನೆಯ ಅಂದಾಜುಗಾಗಿ ವಿವಿಧ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಲೇಖಕರು ನೀಡಿದ್ದಾರೆ. ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳಿಗಾಗಿ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಹೊಸ ಅಂದಾಜು ವಿಧಾನವನ್ನು ಹಮ್ಜೆಹ್ ಖಜೈ ಮತ್ತು ಇತರರು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರ್ವರ್ಗಳ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸೇವಾ ಸಮಯದ ವಿತರಣೆಯು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಈ ಹೊಸ ವಿಧಾನವು ಇನ್ನೂ ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿದೆ. ಸರಾಸರಿ ವಿಳಂಬ/ಕಾಯುವ ಸಮಯ ಉದ್ಯೋಗದ ಅನುಭವಗಳ ಸರಾಸರಿ ವಿಳಂಬಕ್ಕೆ ಹಲವಾರು ಅಂದಾಜುಗಳಿವೆ. ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು 1959 ರಲ್ಲಿ ಎಂ/ಎಂ/ಸಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಕಾಯುವ ಸಮಯವನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸಲು ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಬಳಸಿ ನೀಡಲಾಯಿತು ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಕಿಂಗ್ಮ್ಯಾನ್ನ ದಟ್ಟಣೆಯ ನಿಯಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಸಿ ಎಂಬುದು ಸೇವಾ ಸಮಯ ವಿತರಣೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ. ವಾರ್ಡ್ ವಿಟ್ ಈ ಅಂದಾಜನ್ನು "ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಅಂದಾಜು, ಸೇವಾ-ಸಮಯ ವಿತರಣೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ನೀಡಲಾಗಿದೆ" ಎಂದು ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮೊದಲ ಎರಡು ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸುವ ಯಾವುದೇ ಅಂದಾಜು ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಮಾರ್ಕೋವ್-ಕ್ರೀನ್ ಪಾತ್ರವು ಸರಾಸರಿ ಕಾಯುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬಿಗಿಯಾದ ಮಿತಿಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಿರ್ಗಮನದ ನಡುವಿನ ಸಮಯಗಳು, ನಿರ್ಗಮನವು n ಗ್ರಾಹಕರನ್ನು ಸರತಿಯಲ್ಲಿ ಬಿಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು n ಅನಂತಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುವಾಗ ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯ 1/μ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಸರ್ವರ್ಗಳು ಎಂ/ಜಿ/2 ಕ್ಯೂಗೆ (ಎರಡು ಸರ್ವರ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಾದರಿ) ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದು ಜೋಡಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಥವಾ ಸೇವಾ ಸಮಯ ವಿತರಣೆಯು ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಗಳ ಮಿಶ್ರಣವಾಗಿದ್ದಾಗ ವಿತರಣೆಯ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಕಾಯುವ ಸಮಯದ ವಿತರಣೆಯು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಕ್ಯೂ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಕಾಯುವ ಸಮಯದ ವಿತರಣೆಗಳ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಏಕ ಕ್ಯೂ ನೋಡ್ಗಳು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಬಗೆಹರಿಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು