Countably generated module
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ಉಪಗುಂಪಿನಿಂದ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಆಗಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾದರೆ (ಸಂವಹನ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ) ಉಂಗುರದ ಮೇಲೆ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕಲ್ಪನೆಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯು ಕಪ್ಲಾನ್ಸ್ಕಿಯ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ (ಕಪ್ಲಾನ್ಸ್ಕಿ 1958) ಬರುತ್ತದೆ, ಇದು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿವ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ಉತ್ಪನ್ನ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳ ನೇರ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, (i) ಅದು ಸಮತಟ್ಟಾಗಿದ್ದರೆ, (ii) ಇದು ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ಉತ್ಪನ್ನ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳ ನೇರ ಮೊತ್ತವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು (iii) ಇದು ಮಿಟ್ಟಾಗ್-ಲೆಫ್ಲರ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಂವಹನವಲ್ಲದ ರಿಂಗ್ ಮೇಲಿನ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. (ಬಾಝೋನಿ-ಸ್ಟೋವಿಸೆಕ್) ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ