Diffusion map
ಪ್ರಸರಣ ನಕ್ಷೆಗಳು ಕೊಯಿಫ್ಮನ್ ಮತ್ತು ಲಾಫಾನ್ ಅವರು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಆಯಾಮ ಕಡಿತ ಅಥವಾ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ ಹೊರತೆಗೆಯುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇದು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ-ಆಯಾಮದ) ಹೊಂದಿಸಲಾದ ದತ್ತಾಂಶದ ಎಂಬೆಡಿಂಗ್ಗಳ ಕುಟುಂಬವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಇದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ದತ್ತಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಸರಣ ಆಪರೇಟರ್ನ ಐಗನ್ವೆಕ್ಟರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಹುದುಗಿರುವ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಂತರವು ಆ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಗಳ ನಡುವಿನ "ಪ್ರಸರಣ ಅಂತರ" ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಧಾನ ಘಟಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ (ಪಿಸಿಎ) ಯಂತಹ ರೇಖೀಯ ಆಯಾಮ ಕಡಿತ ವಿಧಾನಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಪ್ರಸರಣ ನಕ್ಷೆಗಳು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಆಯಾಮ ಕಡಿತ ವಿಧಾನಗಳ ಕುಟುಂಬದ ಭಾಗವಾಗಿದ್ದು, ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಮಾದರಿ ಮಾಡಲಾದ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಬಹುಗುಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದರ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತವೆ. ವಿವಿಧ ಮಾಪಕಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳೀಯ ಹೋಲಿಕೆಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಪ್ರಸರಣ ನಕ್ಷೆಗಳು ದತ್ತಾಂಶ-ಗುಂಪಿನ ಜಾಗತಿಕ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ. ಇತರ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ಪ್ರಸರಣ ನಕ್ಷೆಯ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಶಬ್ದ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗೆ ದೃಢವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಗಣನೆಗೆ ಅಗ್ಗವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಸರಣ ನಕ್ಷೆಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮತ್ತು ಪ್ರಸರಣ ನಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಸಂಪರ್ಕ ಪ್ರಸರಣ ನಕ್ಷೆಗಳು ಶಾಖ ಪ್ರಸರಣ ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಾಕ್ ಮಾರ್ಕೋವ್ ಸರಪಳಿಯ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಮೂಲಭೂತ ಅವಲೋಕನವೆಂದರೆ, ನಾವು ದತ್ತಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ನಡೆದರೆ, ಹತ್ತಿರದ ದತ್ತಾಂಶ-ಬಿಂದುವಿಗೆ ನಡೆಯುವುದು ದೂರದ ಮತ್ತೊಂದು ಸ್ಥಳಕ್ಕೆ ನಡೆಯುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು. ಒಂದು ಅಳತೆಯ ಸ್ಥಳವಾಗಿರಲಿ, ದತ್ತಾಂಶ ಸೆಟ್ ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುಗಳ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಎರಡು ದತ್ತಾಂಶ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕ, ಮತ್ತು, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ನಡಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಹಂತದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಹಂತಕ್ಕೆ ನಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಈ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಕರ್ನಲ್ ಕಾರ್ಯದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಜನಪ್ರಿಯ ಗಾಸಿಯನ್ ಕರ್ನಲ್ಃ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಕರ್ನಲ್ ಕಾರ್ಯವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ) (ಸಕಾರಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ). ಕರ್ನಲ್ ದತ್ತಾಂಶ-ಗುಂಪಿನ ಸ್ಥಳೀಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಪೂರ್ವ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕರ್ನಲ್ ದತ್ತಾಂಶ ಗುಂಪಿನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವುದರಿಂದ, ಅದರ ಆಯ್ಕೆಯು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿರುವ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ನಿಂದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಸಲ್ಪಡಬೇಕು. ಪ್ರಧಾನ ಘಟಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಂತಹ ವಿಧಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ಇದು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ದತ್ತಾಂಶ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೊಟ್ಟಿರುವಂತೆ, ನಾವು ನಂತರ ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್-ಟೈಮ್ ಮಾರ್ಕೋವ್ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು (ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಗ್ರಾಫ್ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸಿಯನ್ ನಿರ್ಮಾಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಒಂದು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ): ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದುಃ ಹೊಸ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಕರ್ನಲ್ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಆನುವಂಶಿಕವಾಗಿ ಪಡೆಯದಿದ್ದರೂ, ಇದು ಸಕಾರಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುವ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಆನುವಂಶಿಕವಾಗಿ ಪಡೆಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂರಕ್ಷಣಾ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆಃ ಪ್ರಸರಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ನಾವು ಮಾರ್ಕೋವ್ ಸರಪಳಿಯ () ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಂದು-ಹಂತದ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಟಿ-ಹಂತದ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ನಾವು ಪ್ರಸರಣ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ (ಇದು ಗ್ರಾಫ್ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಆವೃತ್ತಿಯೂ ಆಗಿದೆ) ನಾವು ನಂತರ ಹೊಸ ಕರ್ನಲ್ ಅನ್ನು ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಡಿ ಒಂದು ಕರ್ಣೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಈ ಹೊಸ ಕರ್ನಲ್ಗೆ ಗ್ರಾಫ್ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸಿಯನ್ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆಃ ಕರ್ಣೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಸರಣ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಮುಖ್ಯ ವಿಚಾರವೆಂದರೆ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಮುಂದಕ್ಕೆ ಓಡಿಸುವುದು (ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು) ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ (ಪ್ರಸರಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ) ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರಚನೆಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ದತ್ತಾಂಶ ಸಮೂಹದಲ್ಲಿನ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ನ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಈ ಪ್ರದೇಶದಿಂದ ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಪ್ರದೇಶವೆಂದು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದೊಳಗೆ). ಆದ್ದರಿಂದ, t ಸಮಯದ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಸ್ಕೇಲ್ ನಿಯತಾಂಕದ ದ್ವಿಪಾತ್ರವನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಐಜೆಂಡೆಕಂಪೊಸಿಷನ್ ಇಳುವರಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಜೈವಿಕ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಬಲ ಮತ್ತು ಎಡ ಐಜೆನ್ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ಐಜೆನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ. ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವರ್ಣಪಟಲದ ಕೊಳೆಯುವಿಕೆಯಿಂದಾಗಿ, ಈ ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಾಪೇಕ್ಷ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಕೆಲವು ಪದಗಳು ಮಾತ್ರ ಅಗತ್ಯವಾಗಿವೆ. ನಿಯತಾಂಕ α ಮತ್ತು ಪ್ರಸರಣ ನಿರ್ವಾಹಕ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಹಂತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಕಾರಣವೆಂದರೆ ಪ್ರಸರಣದ ಅನಂತ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಮೇಲೆ ದತ್ತಾಂಶ ಬಿಂದು ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸುವುದು. ಕೆಲವು ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ, ದತ್ತಾಂಶದ ಮಾದರಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಾವು ವಿವರಿಸಲು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನ ಜ್ಯಾಮಿತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಹೊಂದಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಪ್ರಸರಣ ಆಪರೇಟರ್ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್-ಬೆಲ್ಟ್ರಾಮಿ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. ನಂತರ ನಾವು ಬಿಂದುಗಳ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ದತ್ತಾಂಶ ಗುಂಪಿನ ರೀಮಾನಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಸಂಭವನೀಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬಿಂದುವಿನ ವಿತರಣೆಯ ದೀರ್ಘಾವಧಿಯ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು, ನಾವು ಬಳಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮಾರ್ಕೊವ್ ಸರಪಳಿಯು ಫಾಕರ್-ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇದರೊಂದಿಗೆ, ಇದು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗ್ರಾಫ್ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸಿಯನ್ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಸರಣದ ಅಂತರ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸರಣದ ಅಂತರವನ್ನು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕದೊಂದಿಗೆ ವೀಕ್ಷಣಾ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿನ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಹೋಲಿಕೆ ಎಂದು ಅಳೆಯಬಹುದು. ಮಾರ್ಕೋವ್ ಸರಪಳಿಯ ಮೊದಲ ಎಡ ಐಗನ್ವೆಕ್ಟರ್ ನೀಡಿದ ಸ್ಥಾಯಿ ವಿತರಣೆಯು ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದರ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಃ ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ, ಮತ್ತು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಣ್ಣ ಮಾರ್ಗಗಳಿದ್ದರೆ ಅದು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಪ್ರಸರಣದ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಹಲವಾರು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳಿವೆ, ಇದು ನಮ್ಮ ಹಿಂದಿನ ಚರ್ಚೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸ್ಕೇಲ್ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿಯೂ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆಃ ಅಂಕಗಳು ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದಂತೆ) ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತವೆ. ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಉದ್ದದ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದರಿಂದ ಈ ಅಂತರವು ಶಬ್ದಕ್ಕೆ ದೃಢವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಯಂತ್ರ ಕಲಿಕೆಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ದೂರವು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದು ಬಹುಪಾಲು ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ತೀರ್ಮಾನ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ವಿನ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಈ ದೂರವು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಪ್ರಸರಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ-ಆಯಾಮದ ಎಂಬೆಡಿಂಗ್ ಪ್ರಸರಣದ ದೂರವನ್ನು ಐಗನ್ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು ಆದ್ದರಿಂದ ಐಗನ್ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕಾಗಿ ಹೊಸ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಗುಂಪಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು. ಪ್ರಸರಣ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ವರ್ಣಪಟಲದ ಕೊಳೆಯುವಿಕೆಯಿಂದಾಗಿ, ಮೊದಲ ಕೆ ಐಗನ್ವೆಕ್ಟರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸುವುದು ಸಾಕು. ಹೀಗಾಗಿ ನಾವು ಮೂಲ ದತ್ತಾಂಶದಿಂದ ಮೂಲ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಹುದುಗಿರುವ ಕೆ-ಆಯಾಮದ ಜಾಗಕ್ಕೆ ಪ್ರಸರಣ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರಸರಣ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿನ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ದೂರವು ಪ್ರಸರಣದ ದೂರವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಇದರಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪ್ರಸರಣ ನಕ್ಷೆಯ ಮೂಲ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಚೌಕಟ್ಟು ಹೀಗಿದೆಃ ಹಂತ 1. ಹೋಲಿಕೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಲ್. ಹಂತ 2 ಅನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ನಿಯತಾಂಕದ ಪ್ರಕಾರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸಿಃ. ಹಂತ 3. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಿ. ಹಂತ 4. k ಅತಿದೊಡ್ಡ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಐಗನ್ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. ಹಂತ 5. ಎಂಬೆಡಿಂಗ್ ಪಡೆಯಲು ಪ್ರಸರಣ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ. ಕಾಗದದಲ್ಲಿ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ನ್ಯಾಡ್ಲರ್ ಮತ್ತು ಇತರರು. ಫಾಕರ್-ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಪ್ರೇರಿತವಾದ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸುವ ಕರ್ನಲ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸಿದೆ. ದತ್ತಾಂಶವು ಒಂದು ಬಹುಗುಣವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಿದಾಗ, ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್-ಬೆಲ್ಟ್ರಾಮಿ ಆಪರೇಟರ್ನ ಅಂದಾಜು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮೂಲಕ ಈ ಬಹುಗುಣದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಮರುಪಡೆಯಬಹುದು ಎಂದು ಅವರು ವಿವರಿಸಿದರು. ಈ ಗಣನೆಯು ಬಿಂದುಗಳ ವಿತರಣೆಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಸಂಬದ್ಧವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆ ಮತ್ತು ದತ್ತಾಂಶದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಸರಣ ನಕ್ಷೆಗಳು ದತ್ತಾಂಶ-ಗುಂಪಿನ ಜಾಗತಿಕ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನೀಡುವುದರಿಂದ, ಅವು ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿರುವ ಬಹುದ್ವಾರಿಗಳಲ್ಲಿ ಮಾದರಿ ಬಿಂದುಗಳ ಜೋಡಿಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಅಳೆಯಬಹುದು. ಪ್ರಸರಣ ನಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ಮುಖ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ, ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್, ಚಿತ್ರಗಳ ಕಡಿಮೆ ಆಯಾಮದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ, ಚಿತ್ರ ವಿಭಜನೆ, 3ಡಿ ಮಾದರಿ ವಿಭಜನೆ, ಸ್ಪೀಕರ್ ಪರಿಶೀಲನೆ ಮತ್ತು ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ, ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಮಾದರಿ, ಅಸಂಗತತೆ ಪತ್ತೆ, ಚಿತ್ರ ವರ್ಣಚಿತ್ರ, ಮೆದುಳಿನ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಸ್ಥಿತಿಯ ಜಾಲಗಳ ಸಂಘಟನೆಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಮುಂತಾದವು ಸೇರಿವೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಪ್ರಸರಣ ನಕ್ಷೆಗಳ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣ ಜಾಲಗಳಿಗೆ ಉತ್ಪಾದಕವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಅಥವಾ ರಚನಾತ್ಮಕ ಜಾಲಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾದ ಜಾಲಗಳ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಂಘಟನೆಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಆಯಾಮದ ಕಡಿತ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಯಂತ್ರ ಕಲಿಕಾ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.