Robert M. Anderson (mathematician)
ರಾಬರ್ಟ್ ಮರ್ಡೋಕ್ ಆಂಡರ್ಸನ್ (ಜನನ 1951) ಬರ್ಕ್ಲಿಯ ಕ್ಯಾಲಿಫೋರ್ನಿಯಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಅವರು ಬರ್ಕ್ಲಿಯ ಕ್ಯಾಲಿಫೋರ್ನಿಯಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ರಿಸ್ಕ್ ಮ್ಯಾನೇಜ್ಮೆಂಟ್ ರಿಸರ್ಚ್ ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ದೇಶಕರಾಗಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಅವರು ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಆಫ್ ಕ್ಯಾಲಿಫೋರ್ನಿಯಾ ಅಕಾಡೆಮಿಕ್ ಸೆನೆಟ್ನ ಅಧ್ಯಕ್ಷರಾಗಿದ್ದರು. ಅವರು ಯುಸಿ ಬರ್ಕ್ಲಿಯಲ್ಲಿ ಕನ್ಸೋರ್ಟಿಯಂ ಫಾರ್ ಡೇಟಾ ಅನಾಲಿಟಿಕ್ಸ್ ಇನ್ ರಿಸ್ಕ್ನ ಸಹ-ನಿರ್ದೇಶಕರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಆಂಡರ್ಸನ್ ಅವರ ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಚಲನೆಯ ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ರಚನೆಯು ಒಂದೇ ವಸ್ತುವಾಗಿದ್ದು, ಇದನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ನೋಡಿದಾಗ, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ನಡಿಗೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಔಪಚಾರಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ; ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಳತೆ-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ನೋಡಿದಾಗ, ಇದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಚಲನೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಇಟೋ ಸಮಗ್ರ ಮತ್ತು ಪಥವಾರು ಪರಿಹಾರಗಳ ಪಥವಾರು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಆಂಡರ್ಸನ್ ಅವರ ಕೊಡುಗೆಗಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮತೋಲನ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿವೆ. ಈ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಅದರಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನವು ಸರಳವಾದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಮೂಲತಃ ಅತ್ಯಾಧುನಿಕ ಗಣಿತದ ಯಂತ್ರೋಪಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮಾಡಲಾದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಬಂಧಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದದ್ದು 1978ರ ಎಕನಾಮೆಟ್ರಿಕಾ ಲೇಖನವಾಗಿದೆ, ಇದು ವಿನಿಮಯ ಆರ್ಥಿಕತೆಗಳ ಕೋರ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತದೆ. 2008ರ ಎಕನಾಮೆಟ್ರಿಕಾ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿರುವಂತೆ, ಆಂಡರ್ಸನ್ ಮತ್ತು ರಾಯ್ಮೊಂಡೊ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಏಜೆಂಟರೊಂದಿಗೆ ನಿರಂತರ-ಸಮಯದ ಭದ್ರತಾ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯಲ್ಲಿ ಸಮತೋಲನದ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಮೊದಲ ತೃಪ್ತಿದಾಯಕ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತಾರೆ. ಈ ಲೇಖನವು ಪ್ರತ್ಯೇಕ-ಸಮಯದ ಭದ್ರತಾ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳ ಮತ್ತು ನಿರಂತರ-ಸಮಯದ ಭದ್ರತಾ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳ ಸಮತೋಲನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಒಮ್ಮುಖದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಹ ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಆಂಡರ್ಸನ್ ಅವರ ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಬ್ರೌನಿಯನ್ ನಿರ್ಮಾಣ ಮತ್ತು ನೈಜ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಇತ್ತೀಚೆಗೆ, ಆಂಡರ್ಸನ್ ಹೂಡಿಕೆ ತಂತ್ರಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಮೇಲೆ ಗಮನ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಅವರ ಕೆಲಸವು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಪರಿಗಣನೆಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಎರಡನ್ನೂ ಅವಲಂಬಿಸಿದೆ. 2012 ರಲ್ಲಿ ಫೈನಾನ್ಷಿಯಲ್ ಅನಾಲಿಸ್ಟ್ಸ್ ಜರ್ನಲ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಮತ್ತು ಕೆಳಗೆ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಲೇಖನವೊಂದರಲ್ಲಿ, ಆಂಡರ್ಸನ್, ಬಿಯಾಂಚಿ ಮತ್ತು ಗೋಲ್ಡ್ಬರ್ಗ್ ಅವರು ಜಾಗತಿಕ ಆರ್ಥಿಕ ಬಿಕ್ಕಟ್ಟಿನ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಣೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಹತ್ತಾರು ಶತಕೋಟಿ ಡಾಲರ್ಗಳಷ್ಟು ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಗಳಿಸಿರುವ ರಿಸ್ಕ್ ಪ್ಯಾರಿಟಿ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರಗಳಿಗೆ ದೀರ್ಘಾವಧಿಯ ಆದಾಯವು ವಾಸ್ತವಿಕ ಹಣಕಾಸು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪಾರ ವೆಚ್ಚಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ನಂತರ ಹೆಚ್ಚು ಪಾರದರ್ಶಕ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರಗಳಿಗೆ ಬರುವ ಆದಾಯಕ್ಕಿಂತ ವಸ್ತುಶಃ ಭಿನ್ನವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ; ಅವು ಕೆಲವು ಅವಧಿಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಇತರರಲ್ಲಿ ಕಳಪೆಯಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅದೇ ಸಂಶೋಧನಾ ತಂಡದ ನಂತರದ ತನಿಖೆಯು, ಪ್ರಮುಖ ಅಪಾಯದ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಯಿಂದಾಗಿ ಅಪಾಯದ ಸಮಾನತೆಯಂತಹ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಹತೋಟಿಯಲ್ಲಿರುವ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರಗಳಿಗೆ ಮರಳುವಿಕೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಅನಿರೀಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದೆಃ ಹತೋಟಿಯಲ್ಲಿರುವ ಬಂಡವಾಳಕ್ಕೆ ಮರಳುವುದರೊಂದಿಗೆ ಹತೋಟಿಯ ಸಹ-ಚಲನೆ. ಆಯ್ದ ಪ್ರಕಟಣೆಗಳಾದ ಆಂಡರ್ಸನ್, ರಾಬರ್ಟ್ ಎಮ್.: ಎ ನಾನ್ ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ರೆಪ್ರೆಸೆಂಟೇಶನ್ ಫಾರ್ ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಮೋಷನ್ ಅಂಡ್ ಇಟೊ ಇಂಟಿಗ್ರೇಷನ್. ಇಸ್ರೇಲ್ ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ 25 (1976), 15-46. ಆಂಡರ್ಸನ್, ರಾಬರ್ಟ್ ಎಮ್.: ಒಂದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕೋರ್ ಸಮಾನತೆಯ ಪ್ರಮೇಯ. ಎಕನಾಮೆಟ್ರಿಕಾ 46 (1978), 1483-1487. ಆಂಡರ್ಸನ್, ರಾಬರ್ಟ್ ಎಮ್. ಮತ್ತು ಸಲೀಂ ರಶೀದ್ಃ ಎ ನಾನ್ ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಕ್ಯಾರೆಕ್ಟರೈಸೇಶನ್ ಆಫ್ ವೀಕ್ ಕನ್ವರ್ಜೆನ್ಸ್, ಪ್ರೊಸೀಡಿಂಗ್ಸ್ ಆಫ್ ದಿ ಅಮೆರಿಕನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿ 69 (1978), ಆಂಡರ್ಸನ್, ರಾಬರ್ಟ್ ಎಮ್.: ಸ್ಟಾರ್-ಫೈನೈಟ್ ರೆಪ್ರೆಸೆಂಟೇಶನ್ಸ್ ಆಫ್ ಮೆಷರ್ ಸ್ಪೇಸ್ಗಳು. ಟ್ರಾನ್ಸ್ಜೆಂಡರ್. ಅಮೀರ್. ಗಣಿತ. ಎಸ್. ಸಿ. 271 (1982), ನಂ. 2, 667-687. ಮ್ಯಾಥ್ಎಸ್ಐನೆಟ್ ವಿಮರ್ಶೆಃ "ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ, *-ಫೈನೈಟ್ ಸೆಟ್ಗಳು ಅನಂತ ಸೆಟ್ಗಳಾಗಿದ್ದು, ಅವು ಸೀಮಿತ ಸೆಟ್ಗಳ ಔಪಚಾರಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಸೇರಿದಂತೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅನೇಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ನಿರಂತರ ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಅವು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತವೆ. ಆರ್ಥಿಕ ಅಥವಾ ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಹೊಸ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಲ್ಲಿ ಅನಂತ ಮಾದರಿಗಳು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ. ಇಲ್ಲಿ ಆಂಡರ್ಸನ್, ರಾಬರ್ಟ್ ಎಮ್.: ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದ ಅನ್ವಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಗಣಿತ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೈಪಿಡಿ, ಸಂಪುಟ. IV, 2145-2208, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಕೈಪಿಡಿಗಳು. 1, ನಾರ್ತ್-ಹಾಲೆಂಡ್, ಆಮ್ಸ್ಟರ್ಡ್ಯಾಮ್, 1991. ಆಂಡರ್ಸನ್, ರಾಬರ್ಟ್ ಎಮ್. ಮತ್ತು ವಿಲಿಯಂ ಆರ್. ಝೇಮೆಃ ಜೆನೆರಿಸಿಟಿ ವಿತ್ ಇನ್ಫೈನೈಟಿ ಮೆನಿ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ಸ್, ಅಡ್ವಾನ್ಸಸ್ ಇನ್ ಥಿಯರಿಟಿಕಲ್ ಎಕನಾಮಿಕ್ಸ್ 1 (2001), ಆರ್ಟಿಕಲ್ 1. ಆಂಡರ್ಸನ್, ರಾಬರ್ಟ್ ಎಮ್. ಮತ್ತು ರಾಬರ್ಟೊ ಸಿ. ರಾಯ್ಮೊಂಡೊಃ ನಿರಂತರ-ಸಮಯದ ಹಣಕಾಸು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಮತೋಲನಃ ಅಂತರ್ಜನಾಂಗೀಯವಾಗಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳು, ಎಕನಾಮೆಟ್ರಿಕಾ 76 (2008), 841-907. ಆಂಡರ್ಸನ್, ರಾಬರ್ಟ್ ಎಮ್., ಸ್ಟೀಫನ್ ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಬಿಯಾಂಚಿ ಮತ್ತು ಲಿಸಾ ಆರ್. ಗೋಲ್ಡ್ಬರ್ಗ್ಃ ವಿಲ್ ಮೈ ರಿಸ್ಕ್ ಪ್ಯಾರಿಟಿ ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ಔಟ್ ಪರ್ಫಾರ್ಮ್? ಹಣಕಾಸು ವಿಶ್ಲೇಷಕರ ಜರ್ನಲ್ 68 (2012), ನಂ. 6, 75-93. ವೈಯಕ್ತಿಕ ಜೀವನ ಆಂಡರ್ಸನ್ ಸಲಿಂಗಕಾಮಿ ಮತ್ತು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಲಿಂಗ ದಂಪತಿಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ. 1991 ರಲ್ಲಿ, ಅವರು ಸ್ಟ್ಯಾನ್ಫೋರ್ಡ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿ ಸೆನೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಮಾತನಾಡಿದರು, ಸಲಿಂಗಕಾಮಿ ಬೋಧನಾ ವಿಭಾಗದ ಸದಸ್ಯರ ದೇಶೀಯ ಪಾಲುದಾರರಿಗೆ ಭಿನ್ನಲಿಂಗೀಯ ಬೋಧನಾ ವಿಭಾಗದ ಸಂಗಾತಿಗಳಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿಯ ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ನೀಡುವುದರಿಂದ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಕ್ಕೆ ಲಕ್ಷಾಂತರ ಡಾಲರ್ ವೆಚ್ಚವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅಸಮರ್ಥನೀಯವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಸಮಿತಿಯ ಅಧ್ಯಕ್ಷರಾದ ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಅಲೈನ್ ಎಂಥೋವೆನ್ ಅವರ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ವಿರೋಧಿಸಿದರು. 2011ರ ಆಕ್ಯುಪೈ ವಾಲ್ ಸ್ಟ್ರೀಟ್ ಪ್ರತಿಭಟನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕ್ಯಾಲಿಫೋರ್ನಿಯಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮಂಡಳಿಯ ಅಧ್ಯಕ್ಷರಾಗಿ, ಆಂಡರ್ಸನ್ ಯುಸಿ ಡೇವಿಸ್ನ ಕ್ಯಾಂಪಸ್ನಲ್ಲಿ ಪೊಲೀಸ್ ಹಿಂಸಾಚಾರದ ವಿರುದ್ಧ ಮಾತನಾಡಿ, "ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಪ್ರತಿಭಟನೆಯ ಮೂಲವಾಗಿರುವ ಉನ್ನತ ಶಿಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ರಾಜ್ಯದ ಬಂಡವಾಳ ಹಿಂತೆಗೆತಕ್ಕೆ ಕೌನ್ಸಿಲ್ನ ವಿರೋಧ" ವನ್ನು ಪ್ರತಿಜ್ಞೆ ಮಾಡಿದರು. ಸಹ ನೋಡಿ ಪ್ರಮಾಣಕವಲ್ಲದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪ್ರಭಾವ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ರಾಬರ್ಟ್ ಎಮ್. ಆಂಡರ್ಸನ್ ಅವರ ಮುಖಪುಟ 21ನೇ ಶತಮಾನದ ಅಮೇರಿಕನ್ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು 20ನೇ ಶತಮಾನದ ಅಮೇರಿಕನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು 21ನೇ ಶತಮಾನದ ಅಮೇರಿಕನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಕೆನಡಿಯನ್ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಕೆನಡಿಯನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಆಫ್ ಕ್ಯಾಲಿಫೋರ್ನಿಯಾ, ಬರ್ಕ್ಲಿ ಕಾಲೇಜ್ ಆಫ್ ಲೆಟರ್ಸ್ ಮತ್ತು ಸೈನ್ಸ್ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿ 1951 ಜನನಗಳು ಜೀವಂತ ಜನರು ಅಮೇರಿಕನ್ ಎಲ್ಜಿಬಿಟಿ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಕೆನಡಿಯನ್ ಎಲ್ಜಿಬಿಟಿ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಸಮಾಜದ ಸದಸ್ಯರು ಸಲಿಂಗಕಾಮಿ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಸಲಿಂಗಕಾಮಿ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಎಲ್ಜಿಬಿಟಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಕೆನಡಿಯನ್ ಎಲ್ಜಿಬಿಟಿ ಶಿಕ್ಷಣತಜ್ಞರು ಕೆನಡಿಯನ್ ಸಲಿಂಗಕಾಮಿ ಪುರುಷರು ಯೇಲ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಹಳೆಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು