Federer–Morse theorem
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಫೆಡರರ್-ಮೋರ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯವು, ಅವರು ಪರಿಚಯಿಸಿದಂತೆ, f ಒಂದು ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸ್ಪೇಸ್ X ನಿಂದ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸ್ಪೇಸ್ Y ಗೆ ಸರ್ಜೆಕ್ಟಿವ್ ನಿರಂತರ ನಕ್ಷೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, X ನ ಬೋರೆಲ್ ಉಪವಿಭಾಗ Z ಇರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ f ಅನ್ನು Z ಗೆ ನಿರ್ಬಂಧಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು Z ನಿಂದ Y ಗೆ ಬೈಜೆಕ್ಷನ್ ಆಗಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಆ ನಿರ್ಬಂಧದ ವಿಲೋಮವು f ನ ಬೋರೆಲ್ ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ-ಇದು ಬೋರೆಲ್ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಆಗಿದೆ. ಯುನಿಫಾರ್ಮೈಸೇಶನ್ ಹಾನ್-ಬನಾಚ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ಎಲ್. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಬಾಗೆಟ್ ಮತ್ತು ಅರ್ಲಾನ್ ರಾಮ್ಸೆ, ಎ ಫಂಕ್ಷನಲ್ ಅನಾಲಿಟಿಕ್ ಪ್ರೂಫ್ ಆಫ್ ಎ ಸೆಲೆಕ್ಷನ್ ಲೆಮ್ಮಾ, ಕ್ಯಾನ್. ಜೆ. ಮಠ., ಸಂಪುಟ. XXXII, ಸಂಖ್ಯೆ 2,1980, ಪು. 441-448. ಟೋಪೋಲಜಿಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮೇಯಗಳು