Web (differential geometry)
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್-ಜಾಕೋಬಿ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿನ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಯೋಜಕ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯ ರೀಮಾನಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಜಾಲವು ಒಂದು ಆಂತರಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಔಪಚಾರಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಒಂದು ರೀಮಾನಿಯನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ (M, g) ನಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಜಾಲವು ಕೋಡಿಮೆನ್ಷನ್ 1 ರ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಸಬ್ಮನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ n ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಟ್ರಾನ್ಸ್ವರ್ಸಲ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಎಲೆಗೊಂಚಲುಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ n ಎಂಬುದು M ನ ಆಯಾಮವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪರ್ಯಾಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಆಯಾಮ n ನ ನಯವಾದ ಬಹುಗುಣವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ರೀಮಾನಿಯನ್ ಬಹುಗುಣದ (M, g) ಮೇಲೆ ಒಂದು ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಜಾಲವು (ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಗ್ರಿಡ್ ಅಥವಾ ರಿಕ್ಕಿ ಗ್ರಿಡ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ) ಆಯಾಮ 1 ರ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಸಬ್ಮನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ n ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಟ್ರಾನ್ಸ್ವರ್ಸಲ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಎಲೆಗೊಂಚಲುಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ವಾಹಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಯಿ ಹರಿವಿನ ಹರಿವಿನ ರೇಖೆಗಳಾಗಿ ಅಥವಾ ಫ್ಯಾರಡೆಯ ಬಲದ ರೇಖೆಗಳಾಗಿ ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗದ ವಾಹಕ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶವನ್ನು ತುಂಬುವ ರೇಖೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಏಕರೂಪತೆ (ಅಂದರೆ, ಸ್ಥಳೀಯ ಫೋಲಿಯೇಷನ್) ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ರಿಕ್ಕಿ ಅವರ ದೃಷ್ಟಿಯು ರೀಮನ್ನ ಎನ್-ಆಯಾಮದ ಬಹುಗುಣವನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಅಂದರೆ ಸ್ಥಳೀಯ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಗ್ರಿಡ್ನೊಂದಿಗೆ ತುಂಬಿತು. ಜಾಲಗಳ ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತ ಜಾಲಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು 1930ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಬ್ಲಾಸ್ಕೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ಅವರು ವೆಬ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಗೆ ಅದೇ ಗುಂಪು-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿದರು. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು N = nr ಆಯಾಮದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಬಹುಗುಣವಾಗಿರಲಿ. ತೆರೆದ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ಕೋಡಿಮೆನ್ಷನ್ r ನ ಡಿ-ವೆಬ್ ಡಬ್ಲ್ಯೂ (ಡಿ, ಎನ್, ಆರ್) ಎಂಬುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುವ ಕೋಡಿಮೆನ್ಷನ್ r ನ ಡಿ ಎಲೆಗೊಂಚಲುಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಡಬ್ಲ್ಯೂ (ಡಿ, ಎನ್, ಆರ್) ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಡಿ ಎಂಬುದು ಜಾಲವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಎಲೆಗೊಂಚಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಆರ್ ಎಂಬುದು ಜಾಲ ಕ್ರೋಡೀಕರಣ, ಮತ್ತು ಎನ್ ಎಂಬುದು ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಎಂ ಮತ್ತು ಜಾಲ ಕ್ರೋಡೀಕರಣದ ಆಯಾಮ ಎನ್ಆರ್ನ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಆರ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಕೋಡಿಮೆನ್ಷನ್ ಆರ್ ನ ಡಿ-ವೆಬ್ ಅನ್ನು ಸುತ್ತುವರಿದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನ ಆಯಾಮದ ಭಾಜಕವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಫೋಲಿಯೇಷನ್ ಪ್ಯಾರಲಲೈಸೇಶನ್ (ಗಣಿತ) ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ