Duffin–Kemmer–Petiau algebra
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಆರ್. ಜೆ. ಡಫಿನ್, ನಿಕೋಲಸ್ ಕೆಮ್ಮರ್ ಮತ್ತು ಜಿ. ಪೆಟಿಯು ಅವರು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಡಫಿನ್-ಕೆಮ್ಮರ್-ಪೆಟಿಯು ಬೀಜಗಣಿತವು (ಡಿ. ಕೆ. ಪಿ ಬೀಜಗಣಿತ) ಡಫಿನ್-ಕೆಮ್ಮರ್-ಪೆಟಿಯು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿದೆ. ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು ಡಫಿನ್-ಕೆಮ್ಮರ್-ಪೆಟಿಯೌ ಸಮೀಕರಣದ ಭಾಗವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಸ್ಪಿನ್-0 ಮತ್ತು ಸ್ಪಿನ್-1 ಕಣಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಡಿ. ಕೆ. ಪಿ. ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಮೆಸಾನ್ ಬೀಜಗಣಿತ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು ಡಫಿನ್-ಕೆಮ್ಮರ್-ಪೆಟಿಯೌ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು ಸ್ಥಿರವಾದ ಕರ್ಣೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಕರ್ಣೀಯ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ (+ 1,-1,.,-1) ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಡಫಿನ್-ಕೆಮ್ಮರ್-ಪೆಟಿಯೌ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು ಡಫಿನ್-ಕೆಮ್ಮರ್-ಪೆಟಿಯೌ ಸಮೀಕರಣದ ಭಾಗವಾಗಿವೆ. ಐದು ಆಯಾಮದ ಡಿ. ಕೆ. ಪಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದುಃ,,, ಈ ಐದು ಆಯಾಮದ ಡಿ. ಕೆ. ಪಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು ಸ್ಪಿನ್-0 ಕಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಸ್ಪಿನ್-1 ಕಣಗಳಿಗೆ ಡಿ. ಕೆ. ಪಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು 10-ಆಯಾಮದವು. ಡಿ. ಕೆ. ಪಿ.-ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಸ್ಪಿನ್-0 ಮತ್ತು ಸ್ಪಿನ್-1 ಬೋಸನ್ಗಳಿಗೆ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಸಬಾಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳ ನೇರ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬಹುದು, ಸಬಾಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳನ್ನು ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ಆಧಾರ ಅಂಶಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ನಿಯಮಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಡಫಿನ್-ಕೆಮ್ಮರ್-ಪೆಟಿಯೌ ಸಮೀಕರಣ ಡಫಿನ್-ಕೆಮ್ಮರ್-ಪೆಟಿಯೌ ಸಮೀಕರಣವು (DKP ಸಮೀಕರಣ, ಸಹಃ ಕೆಮ್ಮರ್ ಸಮೀಕರಣ) ಒಂದು ಸಾಪೇಕ್ಷತಾವಾದಿ ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಮಾದರಿಯ ವಿವರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಪಿನ್-0 ಮತ್ತು ಸ್ಪಿನ್-1 ಕಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಣಗಳಿಗೆ, ಡಿ. ಕೆ. ಪಿ ಸಮೀಕರಣವು ಡಫಿನ್-ಕೆಮ್ಮರ್-ಪೆಟಿಯೌ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳು, ಕಣದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, ಅದರ ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆ, ಕಡಿಮೆಯಾದ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ, ಬೆಳಕಿನ ವೇಗವಾಗಿದೆ. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಲ್ಲದ ಕಣಗಳಿಗೆ, ಪದವನ್ನು ಏಕವಚನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು. ಸ್ಪಿನ್-0ರ ಡಿ. ಕೆ. ಪಿ. ಸಮೀಕರಣವು ಕ್ಲೈನ್-ಗಾರ್ಡನ್ ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಸ್ಪಿನ್-1ರ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರೋಕಾ ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದು ಕ್ಲೈನ್-ಗಾರ್ಡನ್ ಸಮೀಕರಣದಂತೆಯೇ ಅದೇ ನ್ಯೂನತೆಯನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳಿಗೆ ಕರೆ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಡಿ ಡೋಂಡರ್-ವೇಲ್ ಕೋವೇರಿಯಂಟ್ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಡಿ. ಕೆ. ಪಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಬಹುದು. ಡಫಿನ್-ಕೆಮ್ಮರ್-ಪೆಟಿಯೌ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು 1930ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಆರ್. ಜೆ. ಡಫಿನ್, ಎನ್. ಕೆಮ್ಮರ್ ಮತ್ತು ಜಿ. ಪೆಟಿಯೌ ಅವರು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಮುಂದೆ ಓದಿದ ಕ್ರುಗ್ಲೋವ್, ಎಸ್. ಐ. (2011). "ಡಫಿನ್-ಕೆಮ್ಮರ್-ಪೆಟಿಯೌ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯಲ್ಲಿ ಬೃಹತ್ ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ರಹಿತ ವಾಹಕ ಕಣಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತ". Int.J.Mod.Phys.A 26,2487-2501 [arXiv: 1009.4895]. ಕ್ರುಗ್ಲೋವ್, ಎಸ್. ಐ. (2010) "ಪೆಟಿಯೌ-ಡಫಿನ್-ಕೆಮ್ಮರ್ ಔಪಚಾರಿಕತೆ ಮತ್ತು ಸ್ಕೇಲ್ ಇನ್ವೇರಿಯನ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಕಾಲ್ಬ್-ರಾಮಂಡ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು" Mod.Phys.Lett.A 25,2745-2751 [arXiv: 1002.3574]. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಸ್