Simplectic honeycomb
ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಜೇನುಗೂಡು (ಅಥವಾ-ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಜೇನುಗೂಡು) ಎಂಬುದು ಅಫೈನ್ ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ಗುಂಪಿನ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಜೇನುಗೂಡುಗಳ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಅನಂತ ಸರಣಿಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್-ಡೈನ್ಕಿನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಒಂದು ನೋಡ್ ರಿಂಗ್ನೊಂದಿಗೆ ನೋಡ್ಗಳ ಆವರ್ತಕ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಸರಿಪಡಿಸಿದ-ಸರಳತೆಗಳ ಜೊತೆಗೆ-ಸರಳವಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಇದನ್ನು ಒಂದು-ಆಯಾಮದ ಹೈಪರ್ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಜೇನುಗೂಡು ಎಂದು ಭಾವಿಸಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಹೈಪರ್ ಪ್ಲೇನ್ಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಉಪವಿಭಜನೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ನಂತರ ಹೈಪರ್ಕ್ಯೂಬ್ಗಳ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿನ ಸರಳತೆಗಳು ನಿಯಮಿತವಾಗುವವರೆಗೆ ಅದರ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗಿದೆ. - ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಜೇನುಗೂಡಿನ ಶೃಂಗದ ಆಕೃತಿಯು ವಿಸ್ತರಿತ-ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. 2 ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ, ಜೇನುಗೂಡು ತ್ರಿಕೋನ ಟೈಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ಗ್ರಾಫ್ ಸಮತಲವನ್ನು ಪರ್ಯಾಯ ಬಣ್ಣದ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಂದ ತುಂಬಿಸುತ್ತದೆ. 3 ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಲ್-ಆಕ್ಟಾ ಹೆಡ್ರಲ್ ಜೇನುಗೂಡುಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ಗ್ರಾಫ್ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಲ್ ಮತ್ತು ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಜಾಗವನ್ನು ತುಂಬುತ್ತದೆ. 4 ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು 5-ಜೀವಕೋಶದ ಜೇನುಗೂಡು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ಗ್ರಾಫ್, 5-ಜೀವಕೋಶ ಮತ್ತು ಸರಿಪಡಿಸಿದ 5-ಜೀವಕೋಶದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. 5 ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು 5-ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಜೇನುಗೂಡು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ಗ್ರಾಫ್, 5-ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ನಿಂದ ಜಾಗವನ್ನು ತುಂಬುವುದು, 5-ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುವುದು ಮತ್ತು 5-ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸುತ್ತದೆ. 6 ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು 6-ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಜೇನುಗೂಡು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್ ಗ್ರಾಫ್, 6-ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ನಿಂದ ಜಾಗವನ್ನು ತುಂಬುವುದು, 6-ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುವುದು ಮತ್ತು 6-ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸುತ್ತದೆ. (2n-1)-ಸರಳವಾದ ಜೇನುಗೂಡುಗಳು ಮತ್ತು 2n-ಸರಳವಾದ ಜೇನುಗೂಡುಗಳನ್ನು n-ಆಯಾಮದ ಹೈಪರ್ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಜೇನುಗೂಡಿನೊಳಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮಡಿಕೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಮೂಲಕ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಬಹುದು, ಅದು ಎರಡು ಜೋಡಿ ಕನ್ನಡಿಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ನಕ್ಷೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಒಂದೇ ಶೃಂಗದ ಜೋಡಣೆಯನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆಃ ಚುಂಬನ ಸಂಖ್ಯೆ ಪ್ರತಿ ಜೇನುಗೂಡಿನ ಶೃಂಗದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸ್ಪರ್ಶಕ n-ಗೋಳಗಳಾಗಿ ಕಂಡುಬರುವ ಈ ಜೇನುಗೂಡುಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ಪರ್ಶ ಗೋಳಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಶೃಂಗದ ಆಕೃತಿಯಲ್ಲಿನ ಶೃಂಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಇದು 2 ಮತ್ತು 3 ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು ಚುಂಬನದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. 2-ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನ ಟೈಲಿಂಗ್ ನಿಯಮಿತ ಷಟ್ಕೋಣದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾದ 6 ಸ್ಪರ್ಶಕ ಗೋಳಗಳ ವೃತ್ತದ ಪ್ಯಾಕಿಂಗ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 3 ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ ಕ್ಯೂಬಾಕ್ಟಾಹೆಡ್ರಲ್ ಸಂರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾದ 12 ಸ್ಪರ್ಶಕ ಗೋಳಗಳಿವೆ. 4 ರಿಂದ 8 ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ, ಚುಂಬನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 20,30,42,56 ಮತ್ತು 72 ಗೋಳಗಳಾಗಿದ್ದು, ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪರಿಹಾರಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 24,40,72,126 ಮತ್ತು 240 ಗೋಳಗಳಾಗಿವೆ. ಹೈಪರ್ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಜೇನುಗೂಡು ಪರ್ಯಾಯ ಹೈಪರ್ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಜೇನುಗೂಡು ಕ್ವಾರ್ಟರ್ ಹೈಪರ್ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಜೇನುಗೂಡು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಸರಳವಾದ ಜೇನುಗೂಡು ಓಮ್ನಿಟ್ರಂಕೇಟೆಡ್ ಸರಳವಾದ ಜೇನುಗೂಡು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಜಾರ್ಜ್ ಓಲ್ಶೆವ್ಸ್ಕಿ, ಏಕರೂಪದ ಪ್ಯಾನೊಪ್ಲಾಯ್ಡ್ ಟೆಟ್ರಾಕೊಂಬ್ಸ್, ಹಸ್ತಪ್ರತಿ (2006) (11 ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಏಕರೂಪದ ಟಿಲಿಂಗ್ಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಟ್ಟಿ, 28 ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಏಕರೂಪದ ಜೇನುಗೂಡುಗಳು, ಮತ್ತು 143 ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಏಕರೂಪದ ಟೆಟ್ರಾಕೊಂಬ್ಗಳು) ಬ್ರಾಂಕೋ ಗ್ರುನ್ಬಾಮ್, 3-ಜಾಗದ ಏಕರೂಪದ ಟಿಲಿಂಗ್ಗಳು. ಜಿಯೊಂಬಿಟೋರಿಕ್ಸ್ 4 (1994), 49-56. ನಾರ್ಮನ್ ಜಾನ್ಸನ್ ಯುನಿಫಾರ್ಮ್ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್, ಹಸ್ತಪ್ರತಿ (1991) ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್, (3ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, 1973), ಡೋವರ್ ಆವೃತ್ತಿ, ಕೆಲಿಡೋಸ್ಕೋಪ್ಸ್ಃ ಸೆಲೆಕ್ಟೆಡ್ ರೈಟಿಂಗ್ಸ್ ಆಫ್ ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ಎಫ್. ಆರ್ಥರ್ ಶೇರ್ಕ್, ಪೀಟರ್ ಮೆಕ್ಮುಲ್ಲೆನ್, ಆಂಥೋನಿ ಸಿ. ಥಾಂಪ್ಸನ್, ಏಷ್ಯಾ ಐವಿಕ್ ವೈಸ್, ವಿಲೇ-ಇಂಟರ್ಸೈನ್ಸ್ ಪಬ್ಲಿಕೇಷನ್, 1995, (ಪೇಪರ್ 22) ಎಚ್. ಎಸ್. ಎಂ. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ನಿಯಮಿತ ಮತ್ತು ಅರೆ ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್ I, [ಗಣಿತ. ಜೀತ್. 46 (1940) <ಐ. ಡಿ. 1>, ಎಂ. ಆರ್. 2,10] (1. ಕಾಕ್ಸ್ಸೆಟರ್, ನಿಯಮಿತ ಮತ್ತು ಅರೆ-ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್ III, [ಮಠ. ಜೀತ್. 200 (1988) 3-45 ಹನಿ ಕಾಂಬ್ಸ್ (ಜ್ಯಾಮಿತಿ) ಪಾಲಿಟೋಪ್ಸ್