Crisis (dynamical systems)
ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಆಸ್ಟ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಬಿಕ್ಕಟ್ಟು ಎಂದರೆ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ವೈವಿಧ್ಯಮಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ವಿಚಿತ್ರವಾದ ಆಕರ್ಷಣೆಯು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅಥವಾ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವುದು. ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾದ ಆಕರ್ಷಣೆಯು ಅಸ್ಥಿರ ಆವರ್ತಕ ಕಕ್ಷೆ ಅಥವಾ ಅದರ ಸ್ಥಿರ ಬಹುಗುಣದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಕ್ಕೆ ಬಂದಾಗ ಈ ಜಾಗತಿಕ ವಿಭಜನೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಕಕ್ಷೆಯು ಅಸ್ಥಿರ ಕಕ್ಷೆಯನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿದ್ದಂತೆ ಅದು ಹಿಂದಿನ ಆಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ದೂರ ಹೋಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಗುಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ನಡವಳಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಬಿಕ್ಕಟ್ಟುಗಳು ಮಧ್ಯಂತರ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಬಹುದು. ಗ್ರೆಬೋಗಿ, ಓಟ್, ರೋಮಿರಾಸ್ ಮತ್ತು ಯಾರ್ಕ್ ಮೂರು ವಿಧದ ಬಿಕ್ಕಟ್ಟುಗಳ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತಾರೆಃ ಮೊದಲ ವಿಧ, ಗಡಿ ಅಥವಾ ಬಾಹ್ಯ ಬಿಕ್ಕಟ್ಟು, ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಬದಲಾಗುವುದರಿಂದ ಆಕರ್ಷಣೆಯು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ನಾಶವಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಭಜನೆಯ ನಂತರದ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯು ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿದ್ದು, ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದು, ನಿಯತಕಾಲಿಕ ಕಕ್ಷೆ, ಅರೆಕಾಲಿಕ ಕಕ್ಷೆ, ಮತ್ತೊಂದು ವಿಚಿತ್ರ ಆಕರ್ಷಣೆ ಅಥವಾ ಅನಂತಕ್ಕೆ ತಿರುಗುವ ಮೊದಲು ಹಿಂದಿನ ಆಕರ್ಷಣೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ರೀತಿಯ ಬಿಕ್ಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಆಂತರಿಕ ಬಿಕ್ಕಟ್ಟು, ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾದ ಆಕರ್ಷಣೆಯ ಗಾತ್ರವು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಆಕರ್ಷಣೆಯು ಆಕರ್ಷಣೆಯ ಜಲಾನಯನ ಪ್ರದೇಶದೊಳಗಿನ ಅಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದು ಅಥವಾ ನಿಯತಕಾಲಿಕ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತದೆ. ಮೂರನೆಯ ವಿಧದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಆಕರ್ಷಕ ವಿಲೀನ ಬಿಕ್ಕಟ್ಟು, ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾದ ಆಕರ್ಷಣೆಗಳು ನಿರ್ಣಾಯಕ ನಿಯತಾಂಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ರವಾನಿಸಿದಾಗ ಒಂದೇ ಆಕರ್ಷಣೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ವಿಲೀನಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ರಿವರ್ಸ್ ಕೇಸ್ (ಹಠಾತ್ ನೋಟ, ಕುಗ್ಗುವಿಕೆ ಅಥವಾ ಆಕರ್ಷಣೆಗಳ ವಿಭಜನೆ) ಸಹ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ನಂತರದ ಎರಡು ಬಿಕ್ಕಟ್ಟುಗಳನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸ್ಫೋಟಕ ವಿಭಜನೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ನಿಯತಾಂಕವು ವೈವಿಧ್ಯಮಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಬಿಕ್ಕಟ್ಟುಗಳು "ಹಠಾತ್" ಆಗಿದ್ದರೂ, ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಚಲನಶೀಲತೆಯು ಕಕ್ಷೆಗಳು ಹಳೆಯ ಆಕರ್ಷಣೆಯ ನೆರೆಹೊರೆಯನ್ನು ತೊರೆಯುವ ಮೊದಲು ದೀರ್ಘ ಅಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಣಾಯಕ ನಿಯತಾಂಕ ಮೌಲ್ಯ pc ಬಳಿ ವಿದ್ಯುತ್ ನಿಯಮವಾಗಿ (τ ≈ |p − pc|γ) ಬೇರೆಯಾಗುವ ಅಸ್ಥಿರದ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕ τ ಇರುತ್ತದೆ. ಘಾತಾಂಕ γ ಅನ್ನು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಕ್ಕಟ್ಟಿನ ಘಾತಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೂಪರ್-ಪರ್ಸಿಸ್ಟೆಂಟ್ ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾದ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಶಕ್ತಿ ನಿಯಮಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನತೆಯು ಬಲವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳೂ ಸಹ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ. ಇಂಟರ್ಮಿಟೆನ್ಸಿ ಬೈಫರ್ಕೇಷನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರ ಹಂತದ ಭಾವಚಿತ್ರ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಸ್ಕಾಲರ್ಪೀಡಿಯಾಃ ಕ್ರೈಸಿಸ್ ಡೈನಾಮಿಕಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್ ನಾನ್ ಲೀನಿಯರ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್ ಬೈಫರ್ಕೇಷನ್ ಥಿಯರಿ