Discrete Chebyshev transform
ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪಾಫ್ನ್ಯೂಟಿ ಚೆಬಿಶೇವ್ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾದ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಚೆಬಿಶೇವ್ ರೂಪಾಂತರವು (ಡಿಸಿಟಿ) ಡಿಸಿಟಿಗಳ ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಭೇದಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆಃ ಮೊದಲ ರೀತಿಯ ಚೆಬಿಶೇವ್ ಬಹುಪದಗಳ 'ರೂಟ್ಸ್' ಗ್ರಿಡ್ನಲ್ಲಿ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಚೆಬಿಶೇವ್ ರೂಪಾಂತರ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ರೀತಿಯ ಚೆಬಿಶೇವ್ ಬಹುಪದಗಳ 'ಎಕ್ಸ್ಟ್ರೀಮಾ' ಗ್ರಿಡ್ನಲ್ಲಿ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಚೆಬಿಶೇವ್ ರೂಪಾಂತರ. ಬೇರಿನ ಗ್ರಿಡ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಚೆಬಿಶೇವ್ ರೂಪಾಂತರ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಯು (x) ನ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಚೆಬಿಶೇವ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ ಎಲ್ಲಿಃ ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ. , ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಲೋಮ ರೂಪಾಂತರದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದುಃ (ರೂಟ್ಸ್ ಗ್ರಿಡ್ನಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಚೆಬಿಶೇವ್ ಸರಣಿಗಳಿಗೆ ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.) ಇನ್ಪುಟ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ಗಳನ್ನು ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಕೊಸೈನ್ ರೂಪಾಂತರಕ್ಕೆ ಕುಶಲತೆಯಿಂದ ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮ್ಯಾಟ್ಲಾಬ್ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬಹುದುಃ a = fct (f, l)% x =-cos (π/N * ((0: N-1) '+ 1/2)); f = f (ಅಂತ್ಯಃ-1:1,:); A = ಗಾತ್ರ (f); N = A (1); ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ (' A (3) ',' ವಾರ್ ') & & A (3) ~ = 1 for i = 1: A (3) a (:,:, i) = sqrt (2/N) * dct (f (:,:, i); a (1,:, i) = a (1,:, i) ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ಲ್ಯಾಬ್ ಸಂಕೇತದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ f = ift (a, l)% x =-cos (pi/N * ((0: N-1) '+ 1/2)) k = ಗಾತ್ರ (a); N = k (1); a = IDct (sqrt (N/2) * [a (1,:) * sqrt (2); a (2: ಅಂತ್ಯ,:)]; ಅಂತ್ಯ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಚೆಬಿಶೇವ್ ರೂಪಾಂತರವು ಎಕ್ಸ್ಟ್ರೀಮಾ ಗ್ರಿಡ್ನಲ್ಲಿ ಈ ರೂಪಾಂತರವು ಗ್ರಿಡ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆಃ ಫಾಸ್ಟ್ ಫೋರಿಯರ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್ (FFT) ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಮಿತಿ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಉಪಯುಕ್ತವಾದ ಎಕ್ಸ್ಟ್ರೀಮಾ ಗ್ರಿಡ್ನಲ್ಲಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಗ್ರಿಡ್ನಲ್ಲಿ ಗಡಿ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ಸುಲಭ. ಗ್ರೆಗ್ ವಾನ್ ವಿಂಕೆಲ್ ರಚಿಸಿದ ಮ್ಯಾಟ್ಲ್ಯಾಬ್ ಕಡತ ವಿನಿಮಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ (ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಇದು ವೇಗದ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಡಿ. ಟಿ. ಟಿ. ಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ) ಕ್ರಮಾವಳಿ ಲಭ್ಯವಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಕೈಬಿಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ರೂಪಾಂತರ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಲೋಮವು ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಬೇರೆ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಬಳಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಷ್ಠಾನಗಳು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಚೆಬಿಶೇವ್ ರೂಪಾಂತರದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಬಳಕೆಗಳೆಂದರೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಏಕೀಕರಣ, ಅಂತರ್ವೇಶನ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸ. ಈ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು C + + ಲೈಬ್ರರಿಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಬೂಸ್ಟ್ ಸಹ ನೋಡಿ ಚೆಬಿಶೇವ್ ಬಹುಪದಗಳು ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಕೊಸೈನ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಫೋರಿಯರ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್ಗಳ ಪಟ್ಟಿ ಫೋರಿಯರ್-ಸಂಬಂಧಿತ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್ಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್ಗಳು ಲೇಖನಗಳು ಉದಾಹರಣೆಗೆ MATLAB/ಆಕ್ಟೇವ್ ಕೋಡ್