Locally finite variety
ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ವಿವಿಧ ಬೀಜಗಣಿತಗಳು ಎಂದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುರುತುಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಹಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಬೀಜಗಣಿತದ ರಚನೆಗಳ ವರ್ಗ. ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬೀಜಗಣಿತವು ಸೀಮಿತ ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿ, ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮುಕ್ತ ಬೀಜಗಣಿತವು ಸೀಮಿತ ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಒಂದು ವಿಧವನ್ನು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಸೀಮಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೂಲಿಯನ್ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯು ಒಂದು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. n ಜನರೇಟರ್ಗಳ ಮೇಲಿನ ಮುಕ್ತ ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತವು 22n ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು n-ಆರಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು 2n → 2 ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಸೆಟ್ಗಳ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯು ಕ್ಷೀಣಗೊಳ್ಳುವ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆಃ n ಜನರೇಟರ್ಗಳ ಮೇಲಿನ ಮುಕ್ತ ಸೆಟ್ ಕೇವಲ ಜನರೇಟರ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕಾರ್ಡಿನಾಲಿಟಿ n ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಮೊನಚಾದ ಸೆಟ್ಗಳ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯು ಒಂದು ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆಃ n ಜನರೇಟರ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಮುಕ್ತ ಮೊನಚಾದ ಸೆಟ್ ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿ n + 1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಬೇಸ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಜೊತೆಗೆ ಜನರೇಟರ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯು ಒಂದು ಸಂಯೋಜಿತ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಗ್ರಾಫ್ G = (E, s, t) ಅನ್ನು ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಏಕರೂಪದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸೆಟ್ E ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ, ಮೂಲ ಮತ್ತು ಗುರಿಯ t ಅನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ s (s (e)) = t (s (e)) ಮತ್ತು s (t (e)) = t (t (e)). ಶೃಂಗಗಳು ಎಂದರೆ s ಮತ್ತು t ಯ (ಸಾಮಾನ್ಯ) ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಚುಗಳು. n ಜನರೇಟರ್ಗಳ ಮೇಲಿನ ಮುಕ್ತ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು 3n ಕಾರ್ಡಿನಲಿಟಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುಗಳಾದ s (e) ಮತ್ತು t (e) ಗಳೊಂದಿಗೆ n ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಇನ್ಸಿಡೆನ್ಸ್ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಮುಕ್ತ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಅನುಪಾತಗಳಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಅತ್ಯಂತ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಮೂಲಕ. ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಸೆಟ್ಗಳ ವೈವಿಧ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯು ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಪೂರ್ವಭಾವಿ ವರ್ಗವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಟೋಪೋಸ್ ಆಗಿದೆ. ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಬೂಲಿಯನ್ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳು ಅಥವಾ ಮೊನಚಾದ ಸೆಟ್ಗಳಿಗೆ ಇದು ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು http://www.math.mcmaster.ca ~ ಮ್ಯಾಟ್/ಪಬ್ಲಿಕೇಷನ್ಸ್/ನೋವೋ. ಪಿಡಿಎಫ್ ಯೂನಿವರ್ಸಲ್ ಬೀಜಗಣಿತ