Fowlkes–Mallows index
ಫೌಲ್ಕ್ಸ್-ಮಲ್ಲೋಸ್ ಸೂಚ್ಯಂಕವು ಬಾಹ್ಯ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ವಿಧಾನವಾಗಿದ್ದು, ಇದನ್ನು ಎರಡು ಸಮೂಹಗಳ (ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ನಂತರ ಪಡೆದ ಸಮೂಹಗಳು) ನಡುವಿನ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗೊಂದಲದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಹೋಲಿಕೆಯ ಅಳತೆಯು ಎರಡು ಶ್ರೇಣೀಕೃತ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ಗಳ ನಡುವೆ ಅಥವಾ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಬೆಂಚ್ಮಾರ್ಕ್ ವರ್ಗೀಕರಣದ ನಡುವೆ ಇರಬಹುದು. ಫೌಲ್ಕ್ಸ್-ಮ್ಯಾಲೋಸ್ ಸೂಚ್ಯಂಕದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯವು ಸಮೂಹಗಳು ಮತ್ತು ಮಾನದಂಡಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣಗಳ ನಡುವಿನ ಹೆಚ್ಚಿನ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು 1983 ರಲ್ಲಿ ಬೆಲ್ ಲ್ಯಾಬ್ಸ್ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾದ ಎಡ್ವರ್ಡ್ ಫೌಲ್ಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಕಾಲಿನ್ ಮ್ಯಾಲೋಸ್ ಅವರು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಫೌಲ್ಕೆಸ್-ಮಲ್ಲೋಸ್ ಸೂಚ್ಯಂಕವು, ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಎರಡು ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದಾಗ, ನಿಜವಾದ ಧನಾತ್ಮಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಸುಳ್ಳು ಧನಾತ್ಮಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಸುಳ್ಳು ಋಣಾತ್ಮಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ನಿಜವಾದ ಧನಾತ್ಮಕ ದರವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆ ಅಥವಾ ಮರುಪಡೆಯುವಿಕೆ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಧನಾತ್ಮಕ ಮುನ್ಸೂಚಕ ದರವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ನಿಖರತೆ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫೌಲ್ಕ್ಸ್-ಮ್ಯಾಲೋಸ್ ಸೂಚ್ಯಂಕದ ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯವು 0 ಆಗಿದೆ, ಇದು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಕೆಟ್ಟ ಬೈನರಿ ವರ್ಗೀಕರಣಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಫೌಲ್ಕ್ಸ್-ಮ್ಯಾಲೋಸ್ ಸೂಚ್ಯಂಕದ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯವು 1 ಆಗಿದೆ, ಇದು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಉತ್ತಮ ಬೈನರಿ ವರ್ಗೀಕರಣಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಎಂದು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾದ ವಸ್ತುಗಳ ಎರಡು ಶ್ರೇಣೀಕೃತ ಸಮೂಹಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಮರಗಳು ಮತ್ತು ಮರಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿ ಮರಕ್ಕೆ ಸಮೂಹಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಕತ್ತರಿಸಬಹುದು (ಮರದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಸಮೂಹಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಶ್ರೇಣೀಕೃತ ಸಮೂಹದ ವಿಭಿನ್ನ ಬಲವನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ). ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೂ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಒಂಬತ್ತನೇ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಒಂಬತ್ತನೇ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ನಡುವೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ವಸ್ತುಗಳು ಇರುತ್ತವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯದ ಫೌಲ್ಕ್ಸ್-ಮ್ಯಾಲೋಸ್ ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೂ ಎಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಸಮೂಹಗಳ ನಡುವಿನ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ತೋರಿಸಬಹುದು. ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರಿಗೂ ಇದೆ. ಫೌಲ್ಕ್ಸ್-ಮ್ಯಾಲೋಸ್ ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ಎರಡು ಶ್ರೇಣೀಕೃತ ಸಮೂಹಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ಅಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಮತ್ತು ಎರಡರಲ್ಲೂ ಒಂದೇ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ನಲ್ಲಿ ಇರುವ ಜೋಡಿ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರೆ. ಒಂದೇ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ನಲ್ಲಿ ಇರುವ ಆದರೆ ಒಳಗೆ ಇಲ್ಲದ ಜೋಡಿ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಒಂದೇ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ನಲ್ಲಿ ಇರುವ ಆದರೆ ಒಳಗೆ ಇಲ್ಲದ ಜೋಡಿ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಮತ್ತು ಎರಡರಲ್ಲೂ ವಿಭಿನ್ನ ಸಮೂಹಗಳಲ್ಲಿರುವ ಜೋಡಿ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಂತೆ. ನಾಲ್ಕು ಎಣಿಕೆಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಎರಡು ಸಮೂಹಗಳಿಗೆ ಫೌಲ್ಕ್ಸ್-ಮ್ಯಾಲೋಸ್ ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ನಿಜವಾದ ಧನಾತ್ಮಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಸುಳ್ಳು ಧನಾತ್ಮಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಸುಳ್ಳು ಋಣಾತ್ಮಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಇದು ನಿಜವಾದ ಧನಾತ್ಮಕ ದರವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆ ಅಥವಾ ಮರುಪಡೆಯುವಿಕೆ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಧನಾತ್ಮಕ ಮುನ್ಸೂಚಕ ದರವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ನಿಖರತೆ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫೌಲ್ಕ್ಸ್-ಮ್ಯಾಲೋಸ್ ಸೂಚ್ಯಂಕವು ನಿಖರತೆ ಮತ್ತು ಮರುಪಡೆಯುವಿಕೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿ. ಈ ಸೂಚ್ಯಂಕವು ನಿಜವಾದ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಎಂದರೆ ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬಳಸುವ ಎರಡು ಸಮೂಹಗಳ ನಡುವಿನ ಹೆಚ್ಚಿನ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸೂಚ್ಯಂಕದ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವ ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದ ಎರಡು ಸಮೂಹಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು. ಎರಡು ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ಹೆಚ್ಚಳಕ್ಕೆ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾದ ಒಟ್ಟು ದತ್ತಾಂಶ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಂತೆ ಈ ಸೂಚ್ಯಂಕದ ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಫೌಲ್ಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಲೋಸ್ ತೋರಿಸಿದರು; ಆದರೆ ಅದೇ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕಾಗಿ ರಾಂಡ್ ಸೂಚ್ಯಂಕದ ಮೌಲ್ಯವು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕಾಗಿ ಫೌಲ್ಕ್ಸ್-ಮ್ಯಾಲೋಸ್ ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಡೇಟಾಸೆಟ್ಗೆ ಶಬ್ದವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಈ ಸೂಚ್ಯಂಕವು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಶಬ್ದದ ಅಂಶವು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ಸೂಚ್ಯಂಕದ ಮೌಲ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಫೌಲ್ಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಲೋಸ್ ತೋರಿಸಿದರು. ಗದ್ದಲದ ದತ್ತಸಂಚಯವು ಮೂಲ ದತ್ತಸಂಚಯದ ಸಮೂಹಗಳಿಗಿಂತ ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಮೂಹಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೂ ಸಹ ಸೂಚ್ಯಂಕವು ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಎರಡು ಸಮೂಹಗಳ ನಡುವಿನ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಇದು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಓದುವಿಕೆ F1 ಸ್ಕೋರ್ ಮ್ಯಾಥ್ಯೂಸ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕ ಕನ್ಫ್ಯೂಷನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಆರ್ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾನದಂಡಗಳಲ್ಲಿ ಫೌಲ್ಕ್ಸ್-ಮ್ಯಾಲೋಸ್ ಸೂಚ್ಯಂಕದ ಅನುಷ್ಠಾನ. ಬೆಲ್ ಲ್ಯಾಬ್ಸ್