Hans Rådström
ಹ್ಯಾನ್ಸ್ ವಿಲ್ಹೆಮ್ ರಾಡ್ಸ್ಟ್ರಾಮ್ (1919-1970) ಒಬ್ಬ ಸ್ವೀಡಿಷ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾಗಿದ್ದು, ಅವರು ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ನಿರಂತರ ಗುಂಪುಗಳು, ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸೆಟ್ಗಳು, ಸೆಟ್-ಮೌಲ್ಯದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು. 1952ರಿಂದ ಅವರು ಸ್ಟಾಕ್ಹೋಮ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಟರ್ (ಸಹಾಯಕ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ) ಆಗಿದ್ದರು ಮತ್ತು 1969ರಿಂದ ಅವರು ಲಿಂಕೋಪಿಂಗ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿದ್ದರು. ಹ್ಯಾನ್ಸ್ ರಾಡ್ಸ್ಟ್ರಾಮ್ ಅವರು ಬರಹಗಾರ ಮತ್ತು ಸಂಪಾದಕ ಕಾರ್ಲ್ ಜೋಹಾನ್ ರಾಡ್ಸ್ಟ್ರಾಮ್ ಅವರ ಪುತ್ರರಾಗಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಬರಹಗಾರ ಮತ್ತು ಪತ್ರಕರ್ತ ಪಾರ್ ರಾಡ್ಸ್ಟ್ರಾಮ್ ಅವರ ಹಿರಿಯ ಸಹೋದರರಾಗಿದ್ದರು. ರಾಡ್ಸ್ಟ್ರಾಮ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಟಾರ್ಸ್ಟನ್ ಕಾರ್ಲ್ಮನ್ ಮತ್ತು ಫ್ರಿಟ್ಜ್ ಕಾರ್ಲ್ಸನ್ ಅವರ ಜಂಟಿ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆಯಲ್ಲಿ ಪಿಎಚ್ಡಿ ಪಡೆದರು. ಅವರ ಆರಂಭಿಕ ಕೆಲಸವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಚಲಪರಿಮಾಣದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಅವರು 1952ರಲ್ಲಿ ಸ್ಟಾಕ್ಹೋಮ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಟರ್ (ಸಹಾಯಕ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ) ಆಗಿ ನೇಮಕಗೊಂಡರು. ನಂತರ, ಅವರು ಸ್ಟಾಕ್ಹೋಮ್ನ ರಾಯಲ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಟೆಕ್ನಾಲಜಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದ್ದರು. 1952ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಸ್ಕ್ಯಾಂಡಿನೇವಿಯನ್ ಜನಪ್ರಿಯ-ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾದ ನಾರ್ಡಿಸ್ಕ್ ಮ್ಯಾಟೆಮಾಟಿಸ್ಕ್ ಟಿಡ್ಸ್ಕ್ರಿಫ್ಟ್ನ ಸಹ-ಸಂಪಾದಕರಾದರು. ಅವರು ಮಾರ್ಟಿನ್ ಗಾರ್ಡ್ನರ್ ಅವರ ಮನರಂಜನಾ ಗಣಿತ ಪುಸ್ತಕವಾದ ದಿ ಸೈಂಟಿಫಿಕ್ ಅಮೇರಿಕನ್ ಬುಕ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಪಜಲ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಡೈವರ್ಶನ್ಸ್ನ ಸ್ವೀಡಿಷ್ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಸಹ ಸಂಪಾದಿಸಿದರು. ಸ್ಥಳವಿಜ್ಞಾನದ ಗುಂಪುಗಳ ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕತೆಯ ಕುರಿತು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ನ ಐದನೇ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಸೆಟ್-ಮೌಲ್ಯದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ರಾಡ್ಸ್ಟ್ರೋಮ್ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ಗ್ಲೀಸನ್ನ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವು ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಪೇಸ್ಗಳ ಉಪಗುಂಪುಗಳ ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡಿತು, (ಸರಳವಾಗಿ ಬಿಂದುಗಳ ಬದಲಿಗೆ), ಮತ್ತು ಸೆಟ್-ಮೌಲ್ಯದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಮೇಲೆ ರಾಡ್ಸ್ಟ್ರೋಮ್ನ ಸಂಶೋಧನೆಯನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸಿತು. ಅವರು 1948 ರಿಂದ 1950 ರವರೆಗೆ ಪ್ರಿನ್ಸ್ಟನ್ನಲ್ಲಿರುವ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಫಾರ್ ಅಡ್ವಾನ್ಸ್ಡ್ ಸ್ಟಡಿ (ಐಎಎಸ್) ಗೆ ಭೇಟಿ ನೀಡಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಕನ್ವೆಕ್ಸಿಟಿ ಕುರಿತು ವಿಚಾರಗೋಷ್ಠಿಯನ್ನು ಸಹ-ಆಯೋಜಿಸಿದರು. ರಾಡ್ಸ್ಟ್ರೋಮ್ನಂತೆ ಪಿಎಚ್ಡಿ ಗಳಿಸಿದ ಓಲೋಫ್ ಹ್ಯಾನರ್ ಅವರೊಂದಿಗೆ, 1952 ರಲ್ಲಿ ಸ್ಟಾಕ್ಹೋಮ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಿಂದ, ಅವರು ವೆರ್ನರ್ ಫೆಂಚೆಲ್ ಅವರ ಕ್ಯಾರಥೆಯೋಡರಿ ಲೆಮ್ಮಾದ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಿದರು. 1950ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸೆಟ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರಮುಖ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು. ಅವರು ರಾಡ್ಸ್ಟ್ರಾಮ್ ಎಂಬೆಡಿಂಗ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು, ಇದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ನೈಜ ವೆಕ್ಟರ್-ಜಾಗದ (ಹೌಸ್ಡಾರ್ಫ್ ಅಂತರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ) ಎಲ್ಲಾ ಖಾಲಿ ಇಲ್ಲದ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ನೈಜ ವೆಕ್ಟರ್-ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಕೋನ್ ಆಗಿ ಐಸೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಆಗಿ ಹುದುಗಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಎಂಬೆಡಿಂಗ್ನ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಖಾಲಿ ಇಲ್ಲದ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಣಿಯ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಮ್ಯಾಪ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ರಾಡ್ಸ್ಟ್ರಾಮ್ನ ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ, ಈ ಒಳಸೇರಿಸುವಿಕೆಯು ಸಂಯೋಜಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿದೆ. ರಾಡ್ಸ್ಟ್ರೋಮ್ನ ವಿಧಾನವು ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಅರೆ-ಗುಂಪುಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡಿತು. ನಂತರ, ಲಾರ್ಸ್ ಹಾರ್ಮಂಡರ್ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಪೇಸ್ಗಳಿಗೆ ಬೆಂಬಲ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಪ್ರಮೇಯದ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು (ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ); ಹಾರ್ಮಂಡರ್ನ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ಎಂಬೆಡಿಂಗ್ನ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಬನಾಚ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಎಲ್ 1 ಆಗಿತ್ತು, ಮತ್ತು ಎಂಬೆಡಿಂಗ್ ಐಸೊಟೋನ್ ಆಗಿತ್ತು. ರಾಡ್ಸ್ಟ್ರಾಮ್ ಸೆಟ್ಗಳ ನಿರಂತರ ಅರೆಗುಂಪುಗಳ ಜನರೇಟರ್ಗಳನ್ನು ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸೆಟ್ಗಳಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸಿದ್ದಾರೆ. ರಾಡ್ಸ್ಟ್ರೋಮ್ನ ಪಿಎಚ್ಡಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಪರ್ ಎನ್ಫ್ಲೋ ಮತ್ತು ಮಾರ್ಟಿನ್ ರಿಬ್ ಸೇರಿದ್ದರು, ಅವರಿಬ್ಬರೂ ಪಿಎಚ್ಡಿ ಪ್ರಬಂಧಗಳನ್ನು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆದರು. ಏಕರೂಪದ ಮತ್ತು ಲಿಪ್ಸಿಟ್ಜ್ ವಿಭಾಗಗಳ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಪೇಸ್ಗಳಲ್ಲಿ, ಎನ್ಫ್ಲೋ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಸ್ಥಳೀಯ ಕನ್ವೆಕ್ಸಿಟಿಯೊಂದಿಗೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಬನಾಚ್ ಸ್ಪೇಸ್ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. 1970 ರಲ್ಲಿ, ಹ್ಯಾನ್ಸ್ ರಾಡ್ಸ್ಟ್ರೋಮ್ ಹೃದಯಾಘಾತದಿಂದ ನಿಧನರಾದರು. ಎನ್ಫ್ಲೋ ಅವರು ರಾಡ್ಸ್ಟ್ರೋಮ್ನ ಲಿಂಕೋಪಿಂಗ್ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಾದ ಲಾರ್ಸ್-ಎರಿಕ್ ಆಂಡರ್ಸನ್ ಅವರನ್ನು 1970-1971 ನಿಂದ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡಿದರು, ಅವರ 1972 ರ ಪ್ರಬಂಧವಾದ ಆನ್ ಕನೆಕ್ಟೆಡ್ ಸಬ್ಗ್ರೂಪ್ ಆಫ್ ಬನಾಚ್ ಸ್ಪೇಸ್ಗಳಲ್ಲಿ, ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ನ ಐದನೇ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸ್ಥಳಗಳ ಮೇಲೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಿದರು. ಆಗ ಡೆನ್ಮಾರ್ಕ್ನ ಆರ್ಹಸ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿದ್ದ ಸ್ವೀಡಿಷ್ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಕ ಎಡ್ಗರ್ ಆಸ್ಪ್ಲಂಡ್, 1974ರಲ್ಲಿ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್ನಿಂದ ಸಾಯುವ ಮೊದಲು ರೈಬ್ ಅವರ 1972ರ ಪ್ರಬಂಧದ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಕರಾಗಿ ಸಹಾಯ ಮಾಡಿದರು. ರೈಬ್ನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಸ್ಥಳೀಯ ಕನ್ವೆಕ್ಸಿಟಿಯನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳದೆ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಪೇಸ್ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ; ಸ್ಥಳೀಯ ಕನ್ವೆಕ್ಸಿಟಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಪೇಸ್ಗಳಿಗೆ ಹಾನ್-ಬನಾಚ್ ಪ್ರಮೇಯದ ನಿಷ್ಕಪಟ ವಿಸ್ತರಣೆಗೆ ರೈಬ್ ಒಂದು ಪ್ರತಿ-ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರು. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ರಿವ್ಯೂಸ್ನಲ್ಲಿ ಹ್ಯಾನ್ಸ್ ರಾಡ್ಸ್ಟ್ರೋಮ್ ಅವರ 1919ರ ಜನನಗಳು 1970ರ ಸಾವುಗಳು 20ನೇ ಶತಮಾನದ ಸ್ವೀಡಿಷ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಗಣಿತದ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಕರು