Homogeneous graph
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕೆ-ಅಲ್ಟ್ರಾಹೋಮೋಜೀನಿಯಸ್ ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ ಕೆ ಶೃಂಗಗಳ ಎರಡು ಪ್ರೇರಿತ ಉಪಗ್ರಾಫ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಪ್ರತಿ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಅನ್ನು ಇಡೀ ಗ್ರಾಫ್ನ ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಸಂಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು. ಕೆ-ಏಕರೂಪದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಅದೇ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ದುರ್ಬಲಗೊಂಡ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎರಡು ಪ್ರೇರಿತ ಉಪ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ನಡುವಿನ ಪ್ರತಿ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಇಡೀ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ನ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಒಂದು ಉಪ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ನಕ್ಷೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ (ಆದರೆ ನೀಡಲಾದ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಅನ್ನು ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುವುದಿಲ್ಲ). ಏಕರೂಪದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಪ್ರತಿ k ಗೆ k-ಏಕರೂಪವಾಗಿರುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ, ಅಥವಾ ಪ್ರತಿ k ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ k-ವೈವಿಧ್ಯಮಯವಾಗಿದೆ. ವರ್ಗೀಕರಣ ಕೇವಲ ಸೀಮಿತ ಏಕರೂಪದ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಸಂಪೂರ್ಣ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ವಿಭಿನ್ನ ಒಕ್ಕೂಟಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು mKn, ತುರಾನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು mKn ನ ಪೂರಕ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಾಗಿ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, 3x3 ರೂಕ್ನ ರೇಖಾಚಿತ್ರ ಮತ್ತು 5-ಚಕ್ರ. ಎಣಿಸಲಾಗದಷ್ಟು ಅನಂತ ಏಕರೂಪದ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ (ಪ್ರತಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗ್ರಾಫ್ನ ಗಾತ್ರ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅಥವಾ ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಣಿಸಲಾಗದಷ್ಟು ಅನಂತ), ಅವುಗಳ ಪೂರಕ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು, ಹೆನ್ಸನ್ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಅವುಗಳ ಪೂರಕ ಗ್ರಾಫ್ಗಳೊಂದಿಗೆ, ಮತ್ತು ರಾಡೋ ಗ್ರಾಫ್. ಒಂದು ರೇಖಾಚಿತ್ರವು 5-ಅಲ್ಟ್ರಾಹೋಮೋಜೀನಿಯಸ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಪ್ರತಿ k ಗೆ ಅಲ್ಟ್ರಾಹೋಮೋಜೀನಿಯಸ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. 4-ಅಲ್ಟ್ರಾಹೋಮೋಜೀನಿಯಸ್ ಆದರೆ 5-ಅಲ್ಟ್ರಾಹೋಮೋಜೀನಿಯಸ್ ಅಲ್ಲದ ಎರಡು ಸಂಪರ್ಕಿತ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಮಾತ್ರ ಇವೆಃ ಸ್ಕ್ಲಾಫ್ಲಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರ ಮತ್ತು ಅದರ ಪೂರಕ. ಪುರಾವೆಯು ಸೀಮಿತ ಸರಳ ಗುಂಪುಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿದೆ. ಎರಡು ಸಂಪರ್ಕಿತ ಪ್ರೇರಿತ ಉಪ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ನಡುವಿನ ಪ್ರತಿ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಅನ್ನು ಇಡೀ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಸಂಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದಾದರೆ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಸಂಪರ್ಕಿತ-ಏಕರೂಪವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಏಕರೂಪದ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಸೀಮಿತ ಸಂಪರ್ಕಿತ-ಏಕರೂಪದ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಸೈಕಲ್ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು, ಎಲ್ಲಾ ಚದರ ರೂಕ್ನ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು, ಪೀಟರ್ಸನ್ ಗ್ರಾಫ್ ಮತ್ತು 5-ನಿಯಮಿತ ಕ್ಲೆಬ್ಷ್ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು. ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದಂತೆ. .. ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದಂತೆ. .. .. .. .. .. .. ಗ್ರಾಫ್ ಕುಟುಂಬಗಳು