Littlewood subordination theorem
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, 1925ರಲ್ಲಿ ಜೆ. ಇ. ಲಿಟ್ಲ್ವುಡ್ ಅವರು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ ಲಿಟ್ಲ್ವುಡ್ ಅಧೀನತೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು ನಿರ್ವಾಹಕ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿನ ಒಂದು ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿದೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ 0 ಅನ್ನು ಸ್ಥಿರಗೊಳಿಸುವ ಯುನಿಟ್ ಡಿಸ್ಕ್ನ ಯಾವುದೇ ಹೋಲೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಏಕರೂಪದ ಸ್ವಯಂ-ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಡಿಸ್ಕ್ನಲ್ಲಿನ ಹೋಲೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿವಿಧ ಕಾರ್ಯ ಸ್ಥಳಗಳ ಮೇಲೆ ಸಂಕೋಚಕ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಈ ಸ್ಥಳಗಳು ಹಾರ್ಡಿ ಸ್ಥಳಗಳು, ಬರ್ಗ್ಮನ್ ಸ್ಥಳಗಳು ಮತ್ತು ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಸಬಾರ್ಡಿನೇಷನ್ ಪ್ರಮೇಯವು, h (0) = 0 ಎಂದು ಹೋಲೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಯುನಿವಾಲೆಂಟ್ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಆಗಿರಲಿ. ನಂತರ ಹೋಲೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳ ಮೇಲೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಕಂಪೋಸಿಷನ್ ಆಪರೇಟರ್ Ch ಅನ್ನು ಹಾರ್ಡಿ ಸ್ಪೇಸ್ಗಳಲ್ಲಿ, ಬರ್ಗ್ಮನ್ ಸ್ಪೇಸ್ಗಳಲ್ಲಿ 1 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಆಪರೇಟರ್ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರೇಖೀಯ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. (1 ≤ p <≤) ಮತ್ತು ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಸ್ಪೇಸ್. ಈ ಸ್ಥಳಗಳ ಮೇಲಿನ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಲಿಟ್ಲ್ವುಡ್ನ ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಎಫ್ ಯುನಿಟ್ ಡಿಸ್ಕ್ ಡಿ ಯಲ್ಲಿ ಹೋಲೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರಲಿ ಮತ್ತು ಎಚ್ (0) = 0 ನೊಂದಿಗೆ ಡಿ ಯ ಹೋಲೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಏಕರೂಪದ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಆಗಿರಲಿ. ನಂತರ 0 <r <1 ಮತ್ತು 1 ≤ p <≤ ಆಗಿದ್ದರೆ ಈ ಅಸಮಾನತೆಯು 0 <p <1 ಅನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಆಪರೇಟರ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಿಲ್ಲ. ಪ್ರೂಫ್ಸ್ ಕೇಸ್ p = 2 H2 ನ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು f ಒಂದು ಬಹುಪದಕ್ಕೆ U ಯು ನಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಶಿಫ್ಟ್ ಆಗಿರಲಿ ಎಂದು ತೋರಿಸಲು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಅಸಮಾನತೆಗಳು 0 <r <1 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ, ಲಿಟ್ಲ್ವುಡ್ನ ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಹಾರ್ಡಿ ಸ್ಪೇಸ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ. ಅಸಮಾನತೆಗಳು ತಕ್ಷಣವೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬರ್ಗ್ಮನ್ ಸ್ಥಳಗಳಿಗೆ ಅಧೀನತೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಆಪರೇಟರ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಮೇಯಗಳು