Ross–Fahroo pseudospectral method
ಐ. ಮೈಕೆಲ್ ರಾಸ್ ಮತ್ತು ಎಫ್. ಫಹ್ರೂ ಅವರು ಪರಿಚಯಿಸಿದ, ರಾಸ್-ಫಹ್ರೂ ಸೂಡೋ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ವಿಧಾನಗಳು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ನಿಯಂತ್ರಣಕ್ಕಾಗಿ ಸೂಡೋ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ವಿಧಾನಗಳ ವಿಶಾಲ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿದೆ. ರಾಸ್-ಫಹ್ರೂ ಸ್ಯೂಡೋ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ವಿಧಾನಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ ಸ್ಯೂಡೋ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಗಂಟು ವಿಧಾನ, ಫ್ಲಾಟ್ ಸ್ಯೂಡೋ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ವಿಧಾನ, ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ-ಗಾಸ್-ರಾಡೌ ಸ್ಯೂಡೋ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಅನಂತ-ಕ್ಷಿತಿಜ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ನಿಯಂತ್ರಣಕ್ಕಾಗಿ ಸ್ಯೂಡೋ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ವಿಧಾನಗಳು. ರಾಸ್-ಫಹ್ರೂ ವಿಧಾನಗಳು ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡ ಗಾಸಿಯನ್ ಸೂಡೋಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ನೋಡ್ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ. ಶಿಫ್ಟ್ಗಳನ್ನು ರೇಖೀಯ ಅಥವಾ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ರೂಪಾಂತರದ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಗಾಸಿಯನ್ ಸೂಡೋಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ ಅಥವಾ ಚೆಬಿಶೇವ್ ಬಹುಪದಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಗಾಸ್-ಲೊಬಟ್ಟೋ ಅಥವಾ ಗಾಸ್-ರಾಡೌ ವಿತರಣೆಯ ಸಂಗ್ರಹದಿಂದ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಾಸ್-ಲೊಬಾಟೊ ಸೂಡೋ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೀಮಿತ-ಕ್ಷಿತಿಜ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ನಿಯಂತ್ರಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಗಾಸ್-ರಾಡೌ ಸೂಡೋ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಅನಂತ-ಕ್ಷಿತಿಜ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ನಿಯಂತ್ರಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಅನ್ವಯಗಳು ರಾಸ್-ಫಹ್ರೂ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ರಾಸ್-ಫಹ್ರೂ ಲೆಮ್ಮಾದ ಮೇಲೆ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ; ಅವುಗಳನ್ನು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಭೇದಾತ್ಮಕ-ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸೇರ್ಪಡೆಗಳು ಮತ್ತು ಭೇದಾತ್ಮಕ-ಸಮತಟ್ಟಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಂದ ನಿಯಂತ್ರಿಸಲ್ಪಡುವ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ನಿಯಂತ್ರಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ಸರಳ ಡೊಮೇನ್ ರೂಪಾಂತರ ತಂತ್ರದ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳನ್ನು ಅನಂತ-ಕ್ಷಿತಿಜ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ನಿಯಂತ್ರಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಹ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ರಾಸ್-ಫಹ್ರೂ ಸೂಡೋ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ವಿಧಾನಗಳು ಸಹ ಬೆಲ್ಮನ್ ಸೂಡೋ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ರಾಸ್-ಫಹ್ರೂ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ವಿಶ್ವದಾದ್ಯಂತ ಅನೇಕ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಯೋಗಾಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಜಾರಿಗೆ ತರಲಾಗಿದೆ. 2006ರಲ್ಲಿ, ನಾಸಾ ಅಂತಾರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ನಿಲ್ದಾಣದಲ್ಲಿ "ಶೂನ್ಯ ಪ್ರೊಪೆಲ್ಲೆಂಟ್ ಕುಶಲತೆಯನ್ನು" ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ರಾಸ್-ಫಹ್ರೂ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿತು. ಈ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಗತಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ, ಎ. ಐ. ಎ. ಎ. ರಾಸ್ ಮತ್ತು ಫಹ್ರೂ ಅವರಿಗೆ "ಫ್ಲೈಟ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನ ಭೂದೃಶ್ಯವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದ್ದಕ್ಕಾಗಿ" 2010ರ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಕಂಟ್ರೋಲ್ ಆಫ್ ಫ್ಲೈಟ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡಿತು. "ಸೂಡೋಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ಕಂಟ್ರೋಲ್ಗೆ ಅವರು ನೀಡಿದ ಪ್ರವರ್ತಕ ಕೊಡುಗೆಗಳಿಗಾಗಿ" ರಾಸ್ ಅವರನ್ನು ಎಎಎಸ್ ಫೆಲೋ ಆಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಯಿತು. ರಾಸ್-ಫಹ್ರೂ ವಿಧಾನಗಳ ಒಂದು ಗಮನಾರ್ಹ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಅದು "ನೇರ" ಮತ್ತು "ಪರೋಕ್ಷ" ವಿಧಾನಗಳ ಹಿಂದಿನ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ರಾಸ್ ಮತ್ತು ಫಹ್ರೂ ಮಂಡಿಸಿದ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಸಂಗ್ರಹದ ಮೂಲಕ, ನೇರ ಮತ್ತು ಪರೋಕ್ಷ ರೂಪಗಳೆರಡರಲ್ಲೂ ಸಮಾನವಾದ ಸೂಕ್ತ ನಿಯಂತ್ರಣಕ್ಕಾಗಿ ಹುಸಿ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ತೋರಿಸಿದರು. "ಪರೋಕ್ಷ" ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿರುವಂತೆ ನಿಖರವಾದ ದ್ವಂದ್ವಗಳನ್ನು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಉತ್ಪಾದಿಸುವಾಗ ಒಬ್ಬರು ತಮ್ಮ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ "ನೇರ" ವಿಧಾನವಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು ಎಂದು ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ರಾಸ್-ಫಹ್ರೂ ತಂತ್ರಗಳ ವ್ಯಾಪಕ ಬಳಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ನಿಯಂತ್ರಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಕ್ರಾಂತಿಯನ್ನುಂಟುಮಾಡಿತು. ತಂತ್ರಾಂಶ ಅನುಷ್ಠಾನ ರಾಸ್-ಫಹ್ರೂ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ಲ್ಯಾಬ್ ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ಕಂಟ್ರೋಲ್ ಸಾಲ್ವರ್, ಡಿಐಡಿಒನಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕಾರ್ತೇಜ್ ರಾಸ್ನ π ಲೆಮ್ಮಾ ರಾಸ್-ಫಹ್ರೂ ಲೆಮ್ಮಾದ ಮೊದಲ ರಾಣಿ ಡಿಡೋ ಅವರ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ನಿಯಂತ್ರಣಕ್ಕಾಗಿ ಬೆಲ್ಮನ್ ಸ್ಯೂಡೋಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ವಿಧಾನ ಡಿಡೋ-ಮ್ಯಾಟ್ಲ್ಯಾಬ್ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.