First-difference estimator
ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಎಕನಾಮೆಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ-ವ್ಯತ್ಯಾಸ (ಎಫ್ಡಿ) ಅಂದಾಜುದಾರನು ಪ್ಯಾನಲ್ ಡೇಟಾದೊಂದಿಗೆ ಬಿಟ್ಟುಹೋದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಳಸುವ ಅಂದಾಜುಗಾರ. ಸ್ಥಿರ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಮಾದರಿಯ ಊಹೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಇದು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ. ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸ್ಥಿರ ಪರಿಣಾಮಗಳ (ಅಥವಾ "ಒಳಗೆ") ಅಂದಾಜುಗಾರರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿರಬಹುದು. ಅಂದಾಜುಗಾರನಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಘಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಾವಧಿಯ ಗುಂಪಿಗೆ ಅವಲಂಬಿತ ಚಲಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರ ಚಲಪರಿಮಾಣಗಳ ದತ್ತಾಂಶದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಆನ್ ನ ಹಿಂಜರಿತಕ್ಕಾಗಿ ಪೂಲ್ಡ್ ಆರ್ಡಿನರಿ ಲೀಸ್ಟ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಸ್ (ಒಎಲ್ಎಸ್) ಅಂದಾಜನ್ನು ನಡೆಸುವ ಮೂಲಕ ಅಂದಾಜುದಾರನನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ ಎಫ್ಡಿ ಅಂದಾಜುಗಾರನು ಕೆಲವು ಗಮನಿಸದ, ಸಮಯ-ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿಲ್ಲದ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಪಕ್ಷಪಾತವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುತ್ತಾನೆ, ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾನೆಃ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು, ನೀಡುತ್ತದೆಃ ಇದು ಗಮನಿಸದವರನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತದೆ. ಒಎಲ್ಎಸ್ನಲ್ಲಿ x ಮತ್ತು u ಗಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಪದಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಎಫ್ಡಿ ಅಂದಾಜುದಾರನನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು, ಸಂಬಂಧಿತ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಿಗೆ ಸಂಕೇತಗಳಾಗಿವೆ. ಇನ್ವರ್ಟಿಬಲ್ () ಆಗಿರಲು ಶ್ರೇಣಿಯ ಷರತ್ತನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಅಲ್ಲಿ ರಿಗ್ರೆಸರ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಹೋಲಿಸಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ. ಕೇಂದ್ರೀಯ ಮಿತಿ ಪ್ರಮೇಯ, ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಿಯಮ ಮತ್ತು ಸ್ಲಟ್ಸ್ಕಿಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಅಂದಾಜುಗಾರನನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೋಮೋಸ್ಕೆಡಾಸ್ಟಿಸಿಟಿ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸರಣಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಊಹೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ, ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ನಿಷ್ಪಕ್ಷಪಾತವಾಗಿರಲು, ಸ್ಥಿರ ಅಂದಾಜುಗಾರನಿಗೆ (ಎಫ್ಇ) ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಎಕ್ಸೋಜೆನಿಟಿಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಊಹೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅಂದಾಜುಗಾರನೂ ಸಹ ಪಕ್ಷಪಾತರಹಿತನಾಗಿರುತ್ತಾನೆ. ದುರ್ಬಲ ಊಹೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಎಫ್ಡಿ ಅಂದಾಜುದಾರರು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತಾರೆ. ಈ ಊಹೆಯು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಎಕ್ಸೋಜೆನಿಟಿಯ ಊಹೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ನಿರ್ಬಂಧಿತವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಇದು ಟಿ ಸ್ಥಿರವಾದಾಗ ಎಫ್ಇ ಅಂದಾಜನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸ್ಥಿರತೆಗೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಟಿ ಅನಂತಕ್ಕೆ ಹೋದರೆ, ಎಫ್ಇ ಮತ್ತು ಎಫ್ಡಿ ಎರಡೂ ಸಮಕಾಲೀನ ವಿಲಕ್ಷಣತೆಯ ದುರ್ಬಲ ಊಹೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಸ್ಥಿರ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಅಂದಾಜುಗಾರನೊಂದಿಗಿನ ಸಂಬಂಧ ಏಕೆಂದರೆ, ಎಫ್ಡಿ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಅಂದಾಜುದಾರರು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಮಾನರಾಗಿರುತ್ತಾರೆ. ಹೋಮೋಸೆಡಾಸ್ಟಿಸಿಟಿ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸರಣಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಊಹೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಎಫ್ಇ ಅಂದಾಜುದಾರನು ಎಫ್ಡಿ ಅಂದಾಜುಗಾರನಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿರುತ್ತಾನೆ. ಏಕೆಂದರೆ ದೋಷಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವಾಗ ಎಫ್ಡಿ ಅಂದಾಜುದಾರರು ಯಾವುದೇ ಸರಣಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ನಡಿಗೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿದರೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎಫ್ಡಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವವರು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿರುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಪ್ಯಾನೆಲ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ರೆಫೆರೆನ್ಸ್ಸ್ ಎಸ್ಟಿಮೇಟರ್ ಲೇಟೆಂಟ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ