Phragmen–Brouwer theorem
ಟೋಪೋಲಜಿಯಲ್ಲಿ, ಲಾರ್ಸ್ ಎಡ್ವರ್ಡ್ ಫ್ರಾಗ್ಮೆನ್ ಮತ್ತು ಲುಯಿಟ್ಜೆನ್ ಎಗ್ಬರ್ಟಸ್ ಜಾನ್ ಬ್ರೌವರ್ ಅವರು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಫ್ರಾಗ್ಮೆನ್-ಬ್ರೌವರ್ ಪ್ರಮೇಯವು, X ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿತವಾದ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆಃ A ಮತ್ತು B ಗಳು X ಅನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಮುಚ್ಚಿದ ಉಪಗುಂಪುಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, A ಅಥವಾ B ಗಳು X ಅನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುತ್ತವೆ. ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಅನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ದುರ್ಬಲ ಸ್ಥಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಈ ಪ್ರಮೇಯವು ನಿಜವಾಗಿ ಉಳಿದಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಗಾರ್ಸಿಯಾ-ಮೇಯ್ನೆಜ್, ಎ. ಮತ್ತು ಇಲ್ಲನ್ಸ್, ಎ. 'ಎ ಸರ್ವೆ ಆಫ್ ಮಲ್ಟಿಕೋಹೆರೆನ್ಸ್', ಆನ್. ಇನ್ಸ್ಟಾಗ್ರಾಂ. ಆಟೋನೋಮಾ ಮೆಕ್ಸಿಕೋ 29 (1989) 17-67. ವೈಲ್ಡರ್, ಆರ್. ಎಲ್. ಟೋಪೋಲಜಿ ಆಫ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಸ್, ಎಎಮ್ಎಸ್ ಕೊಲೋಕ್ವಿಯಂ ಪಬ್ಲಿಕೇಷನ್ಸ್, ಸಂಪುಟ 32. ಅಮೇರಿಕನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿ, ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ (1949). ಟೋಪೋಲಜಿ ಟ್ರೀಸ್ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮೇಯಗಳು (ಟೋಪೋಲಜಿ)