Lange's conjecture
ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಲ್ಯಾಂಜ್ನ ಊಹೆಯು ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಮೇಲೆ ವಾಹಕ ಕಟ್ಟುಗಳ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು 1999ರಲ್ಲಿ ಮಾಂಟ್ಸೆರಾಟ್ ಟೀಕ್ಸಿಡೋರ್ ಐ ಬಿಗಾಸ್ ಮತ್ತು ಬಾರ್ಬರಾ ರುಸ್ಸೋ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಹೇಳಿಕೆ C ಯು 2ಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾದ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾದ ಕುಲದ ನಯವಾದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ವಕ್ರರೇಖೆಯಾಗಿರಲಿ. ಜೆನೆರಿಕ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಬಂಡಲ್ಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಮತ್ತು ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಿ ಮೇಲೆ, ಜೆನೆರಿಕ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯು ಇ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಆಯಾ ಬಂಡಲ್ನ ಇಳಿಜಾರು ಎಲ್ಲಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಜೆನೆರಿಕ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಬಂಡಲ್ನ ಕಲ್ಪನೆಯು ಸಿ ಮೇಲೆ ಸೆಮಿಸ್ಟಬಲ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಬಂಡಲ್ಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲಿ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಜೆನೆರಿಕ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯು ವೆಕ್ಟರ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಜೆನೆರಿಕ್ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಲ್ಯಾಂಗ್ನ ಮೂಲ ಸೂತ್ರೀಕರಣವೆಂದರೆ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು E ಸ್ಥಿರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಮೇಲಿನಂತೆ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ನಿಖರವಾದ ಅನುಕ್ರಮವಿದೆ. ಈ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದರಂತಹ ಸಣ್ಣ ನಿಖರವಾದ ಅನುಕ್ರಮದ ಅಸ್ತಿತ್ವವು ಸಿ. ರೆಫೆರೆನ್ಸಸ್ ನೋಟ್ಸ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಬಂಡಲ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಸೆಮಿಸ್ಟಬಲ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಬಂಡಲ್ಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲಿ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಇ ಮೇಲೆ ತೆರೆದ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ.