Stella octangula number
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸ್ಟೆಲ್ಲಾ ಆಕ್ಟಾಂಗ್ಯುಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸ್ಟೆಲ್ಲಾ ಆಕ್ಟಾಂಗ್ಯುಲಾ ರೂಪವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಒಂದು ಅಂಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಸ್ಟೆಲ್ಲಾ ಆಕ್ಟಾಂಗುಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವು 0,1,14,51,124,245,426,679,1016,1449,1990 ಆಗಿದೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮಾತ್ರ ವರ್ಗಗಳಾಗಿವೆ. ಲುಜುನ್ಗ್ರೆನ್ ಅವರ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಎರಡು ಧನಾತ್ಮಕ ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಸ್ಟೆಲ್ಲಾ ಆಕ್ಟಾಂಗುಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು, ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಚೌಕಾಕಾರದ ಸ್ಟೆಲ್ಲಾ ಆಕ್ಟಾಂಗುಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು, ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಬದಲಾವಣೆಯಿಂದ ಸಮಾನವಾದ ವೈರ್ಸ್ಟ್ರಾಸ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಬಹುದು. ಎರಡು ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ವರ್ಗ ಸಂಖ್ಯೆಯು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅವು ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಚೌಕಗಳಾಗಿರಬೇಕು, ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಎರಡನೇ ಬದಲಾವಣೆಯು ಲುಜುನ್ಗ್ರೆನ್ ಅವರ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಸೀಗೆಲ್ನ ಒಂದು ಪ್ರಮೇಯವು ಪ್ರತಿ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ವಕ್ರರೇಖೆಯು ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಅನೇಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅವನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಇರುವ ಏಕೈಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಪರಿಹಾರಗಳು ಮತ್ತು, ಎರಡು ವರ್ಗ ಸ್ಟೆಲ್ಲಾ ಆಕ್ಟಾಂಗುಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಕಠಿಣ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದೆ. ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಲೂಯಿಸ್ ಜೆ. ಮೊರ್ಡೆಲ್ ಊಹಿಸಿದರು ಮತ್ತು ನಂತರದ ಹಲವಾರು ಲೇಖಕರು ಸರಳೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳು ಸ್ಟೆಲ್ಲಾ ಆಕ್ಟಾಂಗುಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಡ್ಡ ಏಣಿಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ನಿದರ್ಶನಗಳ ನಿಯತಾಂಕ ಕುಟುಂಬದಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಏಣಿಗಳ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಎತ್ತರಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ದಾಟುವ ಬಿಂದುವಿನ ಎತ್ತರವೆಲ್ಲವೂ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ನಿದರ್ಶನಗಳಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಏಣಿಗಳ ಎತ್ತರಗಳ ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತವು ಸ್ಟೆಲ್ಲಾ ಆಕ್ಟಾಂಗುಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಚಿತ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು