Artin conductor
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಆರ್ಟಿನ್ ವಾಹಕವು ಸ್ಥಳೀಯ ಅಥವಾ ಜಾಗತಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಗಾಲೋಯಿಸ್ ಗುಂಪಿನ ಅಕ್ಷರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಆದರ್ಶವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಆರ್ಟಿನ್ ಎಲ್-ಕಾರ್ಯದ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸ್ಥಳೀಯ ಆರ್ಟಿನ್ ವಾಹಕಗಳು L ಎಂಬುದು ಸ್ಥಳೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವಾದ K ಯ, ಗ್ಯಾಲೋಯಿಸ್ ಗುಂಪಿನ G ಯೊಂದಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾದ ಗ್ಯಾಲೋಯಿಸ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. G ಯ ಒಂದು ಅಕ್ಷರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಆರ್ಟಿನ್ ವಾಹಕವು, ಅಲ್ಲಿ, (ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ), (ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ), (ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ), (ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ), (ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ), (ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ), (ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ), (ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ), (ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ), (ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ), (ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ), (ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ), (ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ), (ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ), (ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ), (ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ), (ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ), (ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ), (ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ), (ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ), (ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ), (ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ), (ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ), (ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ), (ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ), (ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ), (ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ), (ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ), (ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ), (ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ), (ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ), (ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ), (ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ), (ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ), (ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ) (ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ), (ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ), (ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ) (ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ), (ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ) (ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ), (ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ) ಆರ್ಟಿನ್ನ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸ್ಥಳೀಯ ವಾಹಕವು ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಸಂಶೋಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ, ಆರ್ಟಿನ್ ವಾಹಕವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಾಖಾನಿಲ ಗುಂಪುಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿರುವುದಕ್ಕಿಂತ ಎಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, χ ಅನ್ನು ಅನ್ರಾಮಿಫೈ ಮಾಡಿದರೆ, ಅದರ ಆರ್ಟಿನ್ ವಾಹಕವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ L ಅನ್ನು Kಯ ಮೇಲೆ ಅನ್ರಾಮಿಫೈ ಮಾಡಿದರೆ, ಎಲ್ಲಾ χನ ಆರ್ಟಿನ್ ವಾಹಕಗಳು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಪಾತ್ರದ ವೈಲ್ಡ್ ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಅಥವಾ ಸ್ವಾನ್ ಕಂಡಕ್ಟರ್ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, i> 0 ನೊಂದಿಗೆ ಉನ್ನತ ಕ್ರಮದ ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಜಾಗತಿಕ ಆರ್ಟಿನ್ ವಾಹಕಗಳು ಜಾಗತಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಸೀಮಿತ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾದ L/K ಯ ಗೈಲೋಯಿಸ್ ಗುಂಪಿನ G ಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಜಾಗತಿಕ ಆರ್ಟಿನ್ ವಾಹಕವು K ಯ ಆದರ್ಶವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನವು K ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ p ಮೇಲೆ ಇರುವ ಸ್ಥಳವೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು f (χ, p) ಎಂಬುದು p ಮೇಲೆ ಇರುವ L ನ ಕೆಲವು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಕೊಳೆತ ಗುಂಪಿನ ನಿರ್ಬಂಧದ ಸ್ಥಳೀಯ ಆರ್ಟಿನ್ ವಾಹಕವಾಗಿದೆ. ಸ್ಥಳೀಯ ಆರ್ಟಿನ್ ವಾಹಕವು ಅಸಂಘಟಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಮೇಲಿನ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು L/K ನಲ್ಲಿ ಕವಲೊಡೆಯುವ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಆರ್ಟಿನ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಮತ್ತು ಆರ್ಟಿನ್ ಪಾತ್ರ ಎಲ್ ಎಂಬುದು ಸ್ಥಳೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ ಕೆ ಯ ಸೀಮಿತ ಗಾಲೋಯಿಸ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಗಾಲೋಯಿಸ್ ಗುಂಪು ಜಿ ಯೊಂದಿಗೆ. ಜಿ ಯ ಆರ್ಟಿನ್ ಅಕ್ಷರ ಎಜಿ ಅಕ್ಷರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆರ್ಟಿನ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಎಜಿ ಈ ಅಕ್ಷರದೊಂದಿಗೆ ಜಿ ಯ ಸಂಕೀರ್ಣ ರೇಖೀಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಆರ್ಟಿನ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ನೇರ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕಾಗಿ ಕೇಳಲಾಯಿತು. ಆರ್ಟಿನ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಸ್ಥಳೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವಾದ ಕ್ಯೂಎಲ್ನಲ್ಲಿ ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ, ಯಾವುದೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯ l ಉಳಿದಿರುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣ p ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಇದನ್ನು ವಿಟ್ ವಾಹಕಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಉಂಗುರದ ಮೇಲೆ ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ. ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತರ್ಕಬದ್ಧತೆಗಳ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಸ್ಥಳೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ ಕ್ಯೂಪಿ ಮೇಲೆ ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಇದು ಆರ್ಟಿನ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಸುಲಭ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ವಾನ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸ್ವಾನ್ ಪಾತ್ರದ ಎಸ್. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಜಿ. ಯನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಆರ್. ಜಿ ನಿಯಮಿತ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಪಾತ್ರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು 1 ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಪಾತ್ರವಾಗಿದೆ. ಸ್ವಾನ್ ಪಾತ್ರವು ಜಿ ಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಪಾತ್ರವಾಗಿದೆ. ಸ್ವಾನ್ ಪಾತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಎಲ್-ಅಡಿಕ್ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಮೇಲೆ ಜಿ ಯ ವಿಶಿಷ್ಟ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ. ಅನ್ವಯಗಳು ಜಾಗತಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಡಿಸ್ಕ್ರಿಮಿನೆಂಟ್ಗಾಗಿ ಕಂಡಕ್ಟರ್-ಡಿಸ್ಕ್ರಿಮಿನೆಂಟ್ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಆರ್ಟಿನ್ ಕಂಡಕ್ಟರ್ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸೆರ್ರೆ ಮಾಡ್ಯುಲಾರಿಟಿ ಊಹೆಯಲ್ಲಿನ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಆರ್ಟಿನ್ ವಾಹಕದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆರ್ಟಿನ್ ವಾಹಕವು ಆರ್ಟಿನ್ ಎಲ್-ಕ್ರಿಯೆಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ವಕ್ರರೇಖೆ ಅಥವಾ ಅಬೆಲಿಯನ್ ವೈವಿಧ್ಯದ ವಾಹಕವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಆರ್ಟಿನ್ ಮತ್ತು ಸ್ವಾನ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಝೀಟಾ ಮತ್ತು ಎಲ್-ಕಾರ್ಯಗಳು