Optimal estimation
ಅನ್ವಯಿಕ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಅಂದಾಜು ಎಂಬುದು ಬೇಯೆಸ್ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಕ್ರಮಬದ್ಧಗೊಳಿಸಿದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಲೋಮ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಭೂವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ವಾತಾವರಣದ ಧ್ವನಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆಃ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎ ಅನ್ನು ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಗಾಸಿಯನ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಅತ್ಯಗತ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಳತೆಗಳ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಗಾಸಿಯನ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ನಿರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತಾರೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದುಃ ಇಲ್ಲಿ m ಮತ್ತು n ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ (ರೇಖೀಯ ಅಥವಾ ರೇಖೀಯ ಮುಂದಕ್ಕೆ ಮಾದರಿ) ಮತ್ತು ಇದು ವಾಹಕದ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿ ಮಾಡಬಹುದುಃ ಇಲ್ಲಿ "ಎ-ಪ್ರಿಯೋರಿ" ವಿತರಣೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆಃ ಅದರ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗೆ ಎ-ಪ್ರಿಯೋರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಗಾಸಿಯನ್ ವಿತರಣೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಒಳ್ಳೆಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಕೇವಲ ಎರಡು ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಇಡೀ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಇದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆಃ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ, ಇದು ಕೇವಲ ಸ್ಥಿರ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಪದವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಇದನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ಈಗ, ನ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ಅದರ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎರಡಕ್ಕೂ ಮತ್ತು ಅನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಇದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆಃ ನಾವು ಗಾಸಿಯನ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವುದರಿಂದ, ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವು ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಂದಾಜಿನ ಒಂದು ರೂಪವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೂಕ್ತವಾದ ಅಂದಾಜಿನೊಂದಿಗೆ, ಮರುಪಡೆಯಲಾದ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ವಾಹಕದ ಜೊತೆಗೆ, ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಥವಾ ಸರಾಸರಿ ಕರ್ನಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಮರುಪಡೆಯಲಾದ ವಾಹಕದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಂಶಕ್ಕೆ, ವಾಹಕದ ಇತರ ಅಂಶಗಳು ಎಷ್ಟು ಮಿಶ್ರಣವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಇದು ನಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಎತ್ತರದ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಲ್ಲಾ ಎತ್ತರಗಳ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ವಾಹಕಗಳು ಅವುಗಳ ನಾಲ್ಕು ಹತ್ತಿರದ ನೆರೆಹೊರೆಗಳಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಅಂಶಗಳನ್ನು (ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಹಿಷ್ಣುತೆಗೆ) ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಎತ್ತರದ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ನಿಜವಾದ ಗ್ರಿಡ್ ಗಾತ್ರದ ನಾಲ್ಕನೇ ಒಂದು ಭಾಗ ಮಾತ್ರ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ದೂರಸ್ಥ ಸಂವೇದನೆ