Exponentially modified Gaussian distribution
ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಘಾತೀಯವಾಗಿ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಗಾಸಿಯನ್ ವಿತರಣೆಯು (ಇ. ಎಂ. ಜಿ., ಇದನ್ನು ಎಕ್ಸ್ಗೌಸಿಯನ್ ವಿತರಣೆ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಸ್ವತಂತ್ರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಎಕ್ಸ್ ಗೌಸಿಯನ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ Z ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ X ಮತ್ತು Y ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತವೆ, X ಸರಾಸರಿ μ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸ σ2 ನೊಂದಿಗೆ ಗೌಸಿಯನ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು Y λ ದರದ ಘಾತಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಇದು ಘಾತೀಯ ಘಟಕದಿಂದ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಧನಾತ್ಮಕ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದನ್ನು ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಿದ ಘಾತಾಂಕದ ತೂಕದ ಕಾರ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ತೂಕವು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಘಾತೀಯವಾಗಿ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯವು (ಪಿಡಿಎಫ್) ಅಲ್ಲಿ ಇಆರ್ಎಫ್ಸಿ ಪೂರಕ ದೋಷ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಈ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣನೆಯ ಪರ್ಯಾಯ ರೂಪಗಳು ಕ್ರೊಮ್ಯಾಟೋಗ್ರಫಿಯಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ ಆಕಾರದ ವಿವರಣೆಗಾಗಿ ಇ. ಎಂ. ಜಿ. ವಿತರಣೆಯ ಪರ್ಯಾಯ ಆದರೆ ಸಮಾನ ರೂಪವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಗಾಸಿಯನ್ನ ವೈಶಾಲ್ಯ, ಘಾತಾಂಕ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಸಮಯ, ಘಾತೀಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ. ಅಂಕಗಣಿತದ ಉಕ್ಕಿ ಹರಿವಿನ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ,) ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಪರ್ಯಾಯ, ಆದರೆ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯುವ ಸಮಾನ ರೂಪವನ್ನು ಡೆಲ್ಲಿಯು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದನುಃ ಸ್ಕೇಲ್ಡ್ ಪೂರಕ ದೋಷ ಕಾರ್ಯ ಎಲ್ಲಿದೆ ಈ ಸೂತ್ರದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಉಕ್ಕಿ ಹರಿಯುವಿಕೆಯು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಉಕ್ಕಿ ಹರಿಯುವ ಪ್ರದೇಶವು ಮೊದಲ ಸೂತ್ರಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ, ಬಹಳ ಸಣ್ಣ τ ಅನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ. ಸಣ್ಣ τಗೆ ಎರಡನೇ ಸೂತ್ರದ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ರೂಪವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಸಮಂಜಸವಾಗಿದೆಃ ಸೂತ್ರದ ಬಳಕೆಯ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ನಿಯತಾಂಕದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ z <0 ಗಣನೆಯನ್ನು ಮೊದಲ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಮಾಡಬೇಕು, 0 ≤ z ≤ 6.71·107 (ಡಬಲ್-ಪ್ರೆಸಿಷನ್ ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್-ಪಾಯಿಂಟ್ ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್ನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ) ಎರಡನೇ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ, ಮತ್ತು z> 6.71·107 ಮೂರನೇ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ. ಸೂತ್ರ 2 ರ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೋಡ್ (ತುದಿಯ ಸ್ಥಾನ, ಅತ್ಯಂತ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯ) ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ; ಮಾಪನಕ್ಕಾಗಿ ಸ್ಕೇಲ್ಡ್ ಕಾಂಪ್ಲಿಮೆಂಟರಿ ಎರರ್ ಫಂಕ್ಷನ್ erfcxinv () ನ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಲಾಂಬೇಟ್ ಮತ್ತು ಇತರರು ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಹ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ಮೂಲ ಗೌಸಿಯನ್ ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿದ್ದರೂ, ತುದಿ ಯಾವಾಗಲೂ ಮೂಲ (ಮಾರ್ಪಡಿಸದ) ಗೌಸಿಯನ್ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ. ನಿಯತಾಂಕ ಅಂದಾಜು ಮೂರು ನಿಯತಾಂಕಗಳಿವೆಃ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಸರಾಸರಿ (μ), ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ (σ) ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ಕೊಳೆತ ನಿಯತಾಂಕ (τ = 1/λ). K = τ/σ ಆಕಾರವನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ವಿತರಣೆಯು ಬಹುತೇಕ ಸಾಮಾನ್ಯದಿಂದ ಬಹುತೇಕ ಘಾತೀಯ ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗಬಹುದು. ವಿತರಣೆಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಮಾದರಿ ದತ್ತಾಂಶದಿಂದ ಕ್ಷಣಗಳ ವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದುಃ ಇಲ್ಲಿ m ಮಾದರಿ ಸರಾಸರಿ, s ಮಾದರಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ, ಮತ್ತು γ1 ವಕ್ರತೆ. ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಗಾಗಿ ಇವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದರಿಂದ ದೊರೆಯುತ್ತದೆಃ ಶಿಫಾರಸುಗಳು ರಾಟ್ಕ್ಲಿಫ್, ನಿಯತಾಂಕ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೊದಲು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ 100 ದತ್ತಾಂಶ ಬಿಂದುಗಳಿರಬೇಕು ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿದ್ದಾರೆ. ವಿನ್ಸೆಂಟ್ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಸಣ್ಣ ಮಾದರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಳಸಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ವಿಧಾನವು ವಿತರಣೆಯ ಆಕಾರವನ್ನು ಸಾಧಾರಣವಾಗಿ ವಿರೂಪಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಬಿಂದು ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಶಕ್ತಿಶಾಲಿ ವಿಧಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಷ್ಕರಿಸಬಹುದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ-ಚದರ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸೇರಿದೆ, ಇದು ಮಲ್ಟಿಮೋಡಲ್ ಎಕ್ಸ್ಪೊನೆನ್ಶಿಯಲ್ ಮೋಡಿಫೈಡ್ ಗಾಸಿಯನ್ (ಎಂಇಎಂಜಿ) ಪ್ರಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ. ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಎಂಇಎಂಜಿ ಉತ್ಪನ್ನಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೋಡ್ ಅನುಷ್ಠಾನ ಮತ್ತು ಧ್ವನಿ ಸಂಸ್ಕರಣೆಗಾಗಿ ಐಚ್ಛಿಕ ಆಂದೋಲನ ಪದವನ್ನು ಮುಕ್ತ-ಮೂಲ ಯೋಜನೆಯ ಭಾಗವಾಗಿ ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ವಿತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಮಹತ್ವದ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಕಟಿತ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಲಭ್ಯವಿಲ್ಲ. ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಎರಡು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅನುಕರಿಸಬಹುದು, ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಘಾತಾಂಕದಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ. ಈ ವಿತರಣೆಯ ನಾನ್ಪ್ಯಾರಮೆಟ್ರಿಕ್ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಮೌಲ್ಯವು 0 ಮತ್ತು 0.31ರ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವು ಪ್ರಾಬಲ್ಯ ಸಾಧಿಸಿದಾಗ ಕೆಳಗಿನ ಮಿತಿಯನ್ನು ತಲುಪಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ಅಂಶವು ಪ್ರಾಬಲ್ಯ ಸಾಧಿಸಿದಾಗ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯನ್ನು ತಲುಪಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಕ್ರೊಮ್ಯಾಟೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಶಿಖರಗಳ ಆಕಾರಕ್ಕೆ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮಾದರಿಯಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜೀವಕೋಶಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವಲ್ಲಿ ಇಂಟರ್ಮಿಟೋಟಿಕ್ ಸಮಯದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾದರಿಯಾಗಿ ಇದನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಅಯಾನ್ ಕಿರಣಗಳ ಮಾದರಿಯಲ್ಲೂ ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮನೋವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಇತರ ಮೆದುಳಿನ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಸಮಯದ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿರುವ ಸಣ್ಣ ರೂಪಾಂತರದಲ್ಲಿ, ಇದನ್ನು ಸಂಭವನೀಯ ಫ್ರಾಂಟಿಯರ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ನಲ್ಲಿ ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಸಮರ್ಥತೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಸಂಯೋಜಿತ ದೋಷ ಪದದ ವಿತರಣಾ ವಿಶೇಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಸಿಗ್ನಲ್ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಡಿಜಿಟೈಸ್ಡ್ ಸೌಂಡ್ ಸಿಗ್ನಲ್ಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಐಚ್ಛಿಕ ಆಂದೋಲನ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಇಎಂಜಿಗಳನ್ನು ಮಲ್ಟಿಮೋಡಲ್ ಕೇಸ್ಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಂಬಂಧಿತ ವಿತರಣೆಗಳು ವಿತರಣೆಗಳ ಈ ಕುಟುಂಬವು ಸಾಮಾನ್ಯ-ಘಾತೀಯ-ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯ ವಿಶೇಷ ಅಥವಾ ಸೀಮಿತ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಓರೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಮೂರು-ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿಯೂ ನೋಡಬಹುದು; ಅಂತಹ ಮತ್ತೊಂದು ವಿತರಣೆಯೆಂದರೆ ತೆಳ್ಳಗಿನ ಬಾಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಓರೆಯಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ. ವಿತರಣೆಯು ಒಂದು ಸಂಯುಕ್ತ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಸರಾಸರಿ ಬದಲಾದ ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಯ್ಕೆಯ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮಾಡಲು ಗಾಸಿಯನ್ ಮೈನಸ್ ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ Y ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ μ, σ, λ, ಆಗ ಅದರ ಋಣಾತ್ಮಕ-Y ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಘಾತೀಯವಾಗಿ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಗಾಸಿಯನ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ-μ, σ, λ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ Y ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ನಿರಂತರ ವಿತರಣೆಗಳು ಸಂಯುಕ್ತ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ ಘಾತೀಯ ಕುಟುಂಬ ವಿತರಣೆಗಳು