Zone diagram
ವಲಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಸ್ತುವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ವೊರೊನೊಯಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಕಲ್ಪನೆಯ ಮೇಲೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದನ್ನು 2007ರಲ್ಲಿ ಟೆಟ್ಸುವೊ ಅಸಾನೋ, ಜಿರಿ ಮ್ಯಾಟೌಸೆಕ್ ಮತ್ತು ತಾಕೇಶಿ ಟೊಕುಯಾಮಾ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ಇದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ಇದರ ಅಸ್ತಿತ್ವ ಅಥವಾ ಅನನ್ಯತೆ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅದರ ಗಣನೆಯೂ ಸಹ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಆದರೆ ಮಾಹಿತಿಯುಕ್ತವಾದ ಪ್ರಕರಣ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ವಿವಿಧ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವನ್ನು ಸೈಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ತಾಣಗಳಿಂದ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ವೊರೊನೊಯಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಮಾತನಾಡುವಾಗ, ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ನಾವು ಸೈಟ್ಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತಾಣಕ್ಕೆ ಇರುವ ದೂರವು ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ತಾಣಕ್ಕೆ ಇರುವ ದೂರಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ. ಈ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಸಂಗ್ರಹವು ಈ ತಾಣಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವೊರೊನೊಯಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಸಮತಲವನ್ನು ಪ್ರದೇಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಗೊಳಿಸುತ್ತದೆಃ ವೊರೊನೊಯಿ ಪ್ರದೇಶಗಳು (ವೊರೊನೊಯಿ ಕೋಶಗಳು). ವಲಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತಾಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಇತರ ತಾಣಗಳಿಗೆ ಅವುಗಳ ದೂರಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಬದಲು, ನಾವು ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅವುಗಳ ಅಂತರವು ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಅವುಗಳ ಅಂತರಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ,. ಇಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಂತರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಗುಂಪಿನ ನಡುವಿನ ಅಂತರವಾಗಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ನಾವು ವಿಮಾನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಟುಪಲ್ ಎಂಬುದು ತಾಣಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವಲಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ ಅದು ವೃತ್ತಾಕಾರವಾಗಿ ತೋರುತ್ತದೆಃ ತಿಳಿಯಲು ನಾವು ಪ್ರತಿ ಸೂಚ್ಯಂಕಕ್ಕೂ ತಿಳಿದಿರಬೇಕು ಆದರೆ ಅಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನೂ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎರಡನೆಯ ಆಲೋಚನೆಯಲ್ಲಿ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಟುಪಲ್ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆಃ ಅಂತಹ ಪರಿಹಾರವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ, ವಲಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆಯಿಲ್ಲದೆ, ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಬಿಂದುಗಳಿಲ್ಲದ ತಾಣಗಳಿಗೆ, ಅನಂತವಾದ ಅನೇಕ ತಾಣಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ ಕೆಲವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ, ವಲಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಶತ್ರು ರಾಜ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮತೋಲನ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಯೋಜಿತ ಆಟದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾದ ಸಂರಚನೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಔಪಚಾರಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಒಂದು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಆಗಿರಲಿ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ 2 ಅಂಶಗಳ (ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು) ಗುಂಪಾಗಿರಲಿ, ಬಹುಶಃ ಅನಂತವಾಗಿರಬಹುದು. ಸೈಟ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಖಾಲಿ ಇಲ್ಲದ ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಟುಪಲ್ ಅನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಈ ಟುಪಲ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವಲಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ತೃಪ್ತಿಯಾಗುವಂತಹ ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಟುಪಲ್ ಆಗಿದೆಃ ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುವಾಗಿ ವಲಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರ ವಲಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಸೂಚ್ಯಂಕಕ್ಕೂ ಎಲ್ಲಾ ಖಾಲಿ ಇಲ್ಲದ ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಗುಂಪಾಗಿರಲಿ. ಇದು ಡೊಮ್ನ ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ, ಅದು ವಲಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರಲಿ. ವಲಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿ ನೋಡುವುದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಕೆಲವು ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್ಗಳಲ್ಲಿ ತಿಳಿದಿರುವ ಸಾಧನಗಳು ಅಥವಾ ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅವುಗಳನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು (ಅಸ್ತಿತ್ವ, ಇತ್ಯಾದಿ) ಪಡೆಯಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಅಸ್ತಿತ್ವ ಮತ್ತು ಅನನ್ಯತೆ ಅಸಾನೋ ಮತ್ತು ಇತರರ ಪ್ರವರ್ತಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. (ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಅನೇಕ ಬಿಂದು ತಾಣಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ವಲಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಅಸ್ತಿತ್ವ ಮತ್ತು ಅನನ್ಯತೆ), ಹಲವಾರು ಅಸ್ತಿತ್ವ ಅಥವಾ ಅಸ್ತಿತ್ವ ಮತ್ತು ಅನನ್ಯತೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ. 2012 ರ ಹೊತ್ತಿಗೆ, ಪ್ರಕಟಿಸಲಾದ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳೆಂದರೆಃ 2 ತಾಣಗಳು (ಅಸ್ತಿತ್ವ): ಯಾವುದೇ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಜೋಡಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತಾಣಗಳಿಗೆ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ವಲಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಈ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಯಾವುದೇ m-ಜಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಜಾಗದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದೂರ ಕಾರ್ಯವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸದಿರಬಹುದು). 2 ಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ತಾಣಗಳು (ಅಸ್ತಿತ್ವ): ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಜಾಗದ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಮತ್ತು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಉಪವಿಭಾಗದ ಒಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಅನೇಕ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಮತ್ತು ಡಿಸ್ಜಾಯಿಂಟ್ ತಾಣಗಳ ವಲಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವಿದೆ. ಈ ಫಲಿತಾಂಶವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿದೆ. 2 ಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ತಾಣಗಳು (ಅಸ್ತಿತ್ವ ಮತ್ತು ಅನನ್ಯತೆ): ಯಾವುದೇ ಸೀಮಿತ-ಆಯಾಮದ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಿದ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಬೇರ್ಪಟ್ಟ ತಾಣಗಳ ಯಾವುದೇ ಸಂಗ್ರಹಕ್ಕೆ (ಬಹುಶಃ ಅನಂತ) ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ವಲಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವಿದೆ. ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ತಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಕೆಳ ಮಿತಿಯಿದೆ ಎಂದರ್ಥ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸ್ಥಳವು ಸೀಮಿತ-ಆಯಾಮದ ಮತ್ತು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ನಯವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅದ್ವಿತೀಯತೆಯಿಲ್ಲಃ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಎರಡು ಬಿಂದು ತಾಣಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ತಿಳಿದಿವೆ. ಗಣನೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಸಂಬಂಧಿತ ವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯ ಅನ್ವಯಗಳು ವೊರೊನೊಯಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ವಲಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಡಬಲ್ ಝೋನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು, ಟ್ರೈಸೆಕ್ಟರ್ಗಳು, ಕೆ-ವಲಯಗಳು, ಮೊಲಿಫೈಡ್ ಝೋನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಂತಹ ಇತರ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಸ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಮತ್ತು ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ರೋಬೋಟ್ ಚಲನೆ ಮತ್ತು ವಿಎಲ್ಎಸ್ಐ ವಿನ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು