Size effect on structural strength
ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಲ್ಲದ ಬಲ (ಅಡಿ) ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುಗಳಿಂದ ಮಾಡಿದ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಅಥವಾ ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ರಚನೆಗಳ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದಾಗ ರಚನೆಯ ನಾಮಮಾತ್ರದ ಬಲವು (σN) ರಚನೆಯ ಗಾತ್ರದಿಂದ (ಡಿ) ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣದಿಂದ ಯಾವುದೇ ವಿಚಲನವನ್ನು ಗಾತ್ರ ಪರಿಣಾಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಸ್ತುಗಳ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಬಲವು ಒಂದೇ ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದರೆ ದೊಡ್ಡ ಕಿರಣ ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ಕಿರಣವು ಒಂದೇ ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿ ವಿಫಲವಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ನೈಜ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ, ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮಗಳಿಂದಾಗಿ, ದೊಡ್ಡ ಕಿರಣವು ಸಣ್ಣ ಕಿರಣಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿ ವಿಫಲಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ರಚನಾತ್ಮಕ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮವು ಒಂದೇ ವಸ್ತುಗಳಿಂದ ಮಾಡಿದ ರಚನೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಅದೇ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ರಚನೆಯೊಂದಿಗೆ. ಇದನ್ನು ವಸ್ತುವಿನ ಏಕರೂಪತೆಗಳ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬೇಕು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಹಾಲ್-ಪೆಚ್ ಪರಿಣಾಮ, ಇದು ಪಾಲಿಕ್ರಿಸ್ಟಲೈನ್ ಲೋಹಗಳಲ್ಲಿ ಧಾನ್ಯದ ಗಾತ್ರ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವುದರೊಂದಿಗೆ ವಸ್ತುವಿನ ಬಲವು ಹೇಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮವು ಎರಡು ಕಾರಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದುಃ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ವಸ್ತುವಿನ ಶಕ್ತಿಯ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯಿಂದಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಒತ್ತಡದ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ನಿರ್ಣಾಯಕ ದೋಷದ ಸಾಧ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಪರಿಮಾಣವು ಗಂಭೀರ ದೋಷದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಶಕ್ತಿಯುತ (ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಲ್ಲದ), ಶಕ್ತಿಯ ಬಿಡುಗಡೆಯಿಂದಾಗಿ, ಹಾನಿಗೊಳಗಾದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ದೊಡ್ಡ ಬಿರುಕು ಅಥವಾ ದೊಡ್ಡ ಮುರಿತ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ವಲಯವು (FPZ) ಗರಿಷ್ಠ ಹೊರೆ ತಲುಪುವ ಮೊದಲು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರವಲ್ಲದ ರಚನೆಗಳಲ್ಲಿ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ದುರ್ಬಲವಾದ-ಸಂಪರ್ಕ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವ ವಿಶಾಲ ವರ್ಗದ ಸ್ಥಿರವಲ್ಲದ ರಚನೆಗಳಿಗೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮವು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯು ಒಂದು ವಸ್ತು ಅಂಶದಿಂದ, ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿ ಪರಿಮಾಣ ಅಂಶದಿಂದ (ಆರ್. ವಿ. ಇ.) ಸ್ಥೂಲ-ಮುರಿತದ ಪ್ರಾರಂಭವು, ಸರಪಳಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕೊಂಡಿಯ ವೈಫಲ್ಯದಂತೆ ಇಡೀ ರಚನೆಯನ್ನು ವಿಫಲಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ. 1ಎ). ವಸ್ತುವಿನ ಬಲವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ರಚನೆಯಲ್ಲಿನ ಅತ್ಯಂತ ದುರ್ಬಲವಾದ ವಸ್ತುವಿನ ಅಂಶದ ಬಲ (ಚಿತ್ರ. 1ಎ) ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ರಚನೆಯ ಗಾತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ (ಈಗಾಗಲೇ 1684ರಲ್ಲಿ ಮಾರಿಯೊಟ್ಟೆ ಗಮನಿಸಿದಂತೆ). ರಚನೆಯ ವೈಫಲ್ಯದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಆರ್. ವಿ. ಇ. ಯ ವೈಫಲ್ಯದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾ, ಮತ್ತು ಸರಪಳಿಯ ಬದುಕುಳಿಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಕೊಂಡಿಗಳ ಬದುಕುಳಿಯುವ ಜಂಟಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ಕೀಲಿಯು ವಿತರಣೆಯ ಎಡ ಬಾಲವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ಸುಲಭವಾಗಿ ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತಾರೆ. 1939ರಲ್ಲಿ ವೈಬುಲ್ ಬಾಲವು ಒಂದು ಅಧಿಕಾರದ ನಿಯಮವೆಂದು ಗುರುತಿಸುವವರೆಗೂ ಇದನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗಲಿಲ್ಲ. ಬಾಲ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೀಗೆ ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ರಚನೆಯು ಒಂದು ಆರ್ವಿಇಗಿಂತ (ಅಂದರೆ, ಇಫ್) ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ, ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ರಚನೆಯ ವೈಫಲ್ಯದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಇಕ್ಯೂ ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು. 2 ಎಂಬುದು ಸ್ಕೇಲ್ ನಿಯತಾಂಕ ಮತ್ತು ಆಕಾರದ ನಿಯತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಸಂಚಿತ ವೈಬುಲ್ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ; = ರಚನೆಯ ರೇಖಾಗಣಿತವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಸ್ಥಿರವಾದ ಅಂಶ, = ರಚನೆಯ ಪರಿಮಾಣ; = ಸಾಪೇಕ್ಷ (ಗಾತ್ರ-ಸ್ವತಂತ್ರ) ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವಾಹಕಗಳು, = ಆಯಾಮರಹಿತ ಒತ್ತಡ ಕ್ಷೇತ್ರ (ರೇಖಾಗಣಿತವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ), ಗರಿಷ್ಠ ಒತ್ತಡವು 1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ; = ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆಯಾಮಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (= 1,2 ಅಥವಾ 3); = ಆರ್. ವಿ. ಇ. ಯ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ವಸ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಉದ್ದ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸುಮಾರು 3 ಏಕರೂಪತೆ ಗಾತ್ರಗಳು). ಆರ್. ವಿ. ಇ. ಯನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕ ವಸ್ತು ಪರಿಮಾಣವೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ವೈಫಲ್ಯವು ಇಡೀ ರಚನೆಯನ್ನು ವಿಫಲಗೊಳಿಸಲು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ. ಅನುಭವದಿಂದ, ರಚನೆಯಲ್ಲಿನ ಸಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆರ್ವಿಇಗಳು ಸುಮಾರು; = ಒತ್ತಡ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಏಕರೂಪವಾಗಿದ್ದರೆ (ಯಾವಾಗಲೂ, ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ) ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡುವ ಆರ್ವಿಇಗಳಿಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ ರಚನೆಯು ಒಂದು ಆರ್ವಿಇಗಿಂತ ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಲೋಹಗಳು ಮತ್ತು ಸೂಕ್ಷ್ಮ-ಧಾನ್ಯದ ಪಿಂಗಾಣಿಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ-ಪ್ರಮಾಣದ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳಿಗೆ, ಮೈಕ್ರೋಮೀಟರ್ ಸ್ಕೇಲ್ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ವೈಬುಲ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಗಾತ್ರವು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ (ಆದರೆ ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ನಂತಹ ಒರಟಾದ-ಧಾನ್ಯದ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಅಲ್ಲ). Eq ನಿಂದ. 2 ಸರಾಸರಿ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ತೋರಿಸಬಹುದುಃ (ಗಾಮಾ ಕಾರ್ಯ ಎಲ್ಲಿದೆ) ರಚನೆಯ ರೇಖಾಗಣಿತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ, ಸರಾಸರಿ ನಾಮಮಾತ್ರ ಶಕ್ತಿಯ ಮೇಲೆ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮವು ಗಾತ್ರದ ಶಕ್ತಿಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ವೈಬುಲ್ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಗುರುತಿಸಬಹುದುಃ 1) ಅನೇಕ ಒಂದೇ ಮಾದರಿಗಳ ಮೇಲೆ ಅಳೆಯುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಶಕ್ತಿಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು Eq ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅನುಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. (4); ಅಥವಾ 2) ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ಗಾತ್ರಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ಹೋಲುವ ಮಾದರಿಗಳ ಮೇಲೆ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತದ ಇಳಿಜಾರು ವರ್ಸಸ್ ನೀಡುತ್ತದೆ. ವಿಧಾನ 1 ವಿವಿಧ ಗಾತ್ರಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡಬೇಕು ಮತ್ತು ವಿಧಾನ 2 ವಿಧಾನ 1 ರಂತೆಯೇ ಇರಬೇಕು. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮವು ಭಾಗಶಃ ಅಥವಾ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವೈಬುಲಿಯನ್ ಅಲ್ಲ. ವಿವಿಧ ಗಾತ್ರಗಳಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುವುದು ಅನೇಕವೇಳೆ ತಪ್ಪು ತೀರ್ಮಾನಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತೊಂದು ಪರಿಶೀಲನೆಯೆಂದರೆ, ಅನೇಕ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಮಾದರಿಗಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಅನ್ನು ವೈಬುಲ್ ಮಾಪಕದಲ್ಲಿ ಯೋಜಿಸಿದಾಗ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿರಬೇಕು. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಬಲಕ್ಕೆ ವಿಚಲನ ಎಂದರೆ ಅದು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಸ್ತುವು ದುರ್ಬಲವಾಗಿದೆ ಎಂದರ್ಥ. ಶಕ್ತಿಯುತ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮ ವೈಬುಲ್ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮವು ಶಕ್ತಿಯ ನಿಯಮವಾಗಿದೆ ಎಂದರೆ ಅದು ಸ್ವಯಂ-ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಯಾವುದೇ ವಿಶಿಷ್ಟ ರಚನೆಯ ಗಾತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ವಸ್ತು ಏಕರೂಪತೆಗಳು ಇದಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ನಗಣ್ಯವಾಗಿವೆ. ಮೈಕ್ರೋಮೀಟರ್ ಮಾಪಕವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಆಯಾಸ-ಕೆತ್ತಿದ ಲೋಹಗಳು ಅಥವಾ ಸೂಕ್ಷ್ಮ-ಧಾನ್ಯದ ಪಿಂಗಾಣಿಗಳಿಗೆ ಇದು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಮಿತಿಯ ಅಸ್ತಿತ್ವವು 1984ರಲ್ಲಿ ಪತ್ತೆಯಾದ ಶಕ್ತಿಯುತ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮದ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮವು ಎರಡು ಶಕ್ತಿ ನಿಯಮಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಭಂಗುರವಾದ ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಕ್ವಾಸಿಬ್ರಿಟಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಂಕ್ರೀಟ್, ನಾರು ಸಂಯೋಜನೆಗಳು, ಕಲ್ಲುಗಳು, ಒರಟಾದ ಮತ್ತು ಗಟ್ಟಿಯಾದ ಸೆರಾಮಿಕ್ಸ್, ಕಠಿಣವಾದ ಫೋಮ್ಗಳು, ಸಮುದ್ರದ ಮಂಜುಗಡ್ಡೆ, ಹಲ್ಲಿನ ಸೆರಾಮಿಕ್ಸ್, ಡೆಂಟೈನ್, ಮೂಳೆ, ಜೈವಿಕ ಚಿಪ್ಪುಗಳು, ಅನೇಕ ಜೈವಿಕ ಮತ್ತು ಜೈವಿಕ-ಪ್ರೇರಿತ ವಸ್ತುಗಳು, ಕಲ್ಲು, ಗಾರೆ, ಗಟ್ಟಿಯಾದ ಒಗ್ಗೂಡಿಸುವ ಮಣ್ಣು, ಗ್ರೌಟೆಡ್ ಮಣ್ಣು, ಏಕೀಕೃತ ಹಿಮ, ಮರ, ಕಾಗದ, ಪೆಟ್ಟಿಗೆ, ಕಲ್ಲಿದ್ದಲು, ಸಿಮೆಂಟ್ ಮರಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಅಥವಾ ನ್ಯಾನೊ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಥಿರವಲ್ಲದ ವಸ್ತುಗಳು ದುರ್ಬಲವಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಶಕ್ತಿಯುತ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬೇಕು. ಬಲವರ್ಧಿತ ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ನ ಕತ್ತರಿಸುವಿಕೆ, ತಿರುಚು ಮತ್ತು ಗುದ್ದುವಿಕೆಯ ವೈಫಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ನಿಂದ ಲಂಗರುಗಳನ್ನು ಎಳೆಯುವಲ್ಲಿ, ತೆಳುವಾದ ಬಲವರ್ಧಿತ ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ಕಾಲಮ್ಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಿಸ್ಟ್ರೆಸ್ಡ್ ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ಕಿರಣಗಳ ಸಂಕೋಚನ ವೈಫಲ್ಯದಲ್ಲಿ, ಫೈಬರ್-ಪಾಲಿಮರ್ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಯಾಂಡ್ವಿಚ್ ರಚನೆಗಳ ಸಂಕೋಚನ ಮತ್ತು ಕರ್ಷಕ ವೈಫಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ವಾಸಿಬ್ರಿಟಲ್ ವಸ್ತುಗಳ ವೈಫಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿಯುತ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮವು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಈ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮದ ಎರಡು ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು. ವಿಧ 1: ಬಿರುಕು ಪ್ರಾರಂಭದಲ್ಲಿ ವಿಫಲವಾಗುವ ರಚನೆಗಳು ರಚನೆಯ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಗಾತ್ರವು ಅತ್ಯಲ್ಪವಾಗಿರದ ಒಂದು ಆರ್ವಿಇಯಿಂದ ಮ್ಯಾಕ್ರೋ-ಬಿರುಕು ಪ್ರಾರಂಭವಾದಾಗ, ನಿರ್ಣಾಯಕ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮವು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಾಬಲ್ಯ ಸಾಧಿಸುತ್ತದೆ. ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವುದು ರಚನೆಯಲ್ಲಿನ ಒತ್ತಡದ ಪುನರ್ವಿತರಣೆ (ಚಿತ್ರ. 2ಸಿ) ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮುರಿತದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿತವಾಗಿರುವ ಆರಂಭಿಕ ಆರ್ವಿಇಯಲ್ಲಿನ ಹಾನಿಯಿಂದಾಗಿ. ಈ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮದ ಸರಳವಾದ ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯ ಸಮರ್ಥನೆಯನ್ನು ಮಿಡ್ಸ್ಪ್ಯಾನ್ನಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ಹೊರೆ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗದ ಸರಳವಾಗಿ ಬೆಂಬಲಿತ ಕಿರಣದ ಬಾಗುವಿಕೆಯ ವೈಫಲ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀಡಬಹುದು (ಚಿತ್ರ. 2ಡಿ). ವಸ್ತುವಿನ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯಿಂದಾಗಿ, ಗರಿಷ್ಠ ಭಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಕರ್ಷಕ ಮುಖದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ಒತ್ತಡವಲ್ಲ, ಅಲ್ಲಿ = ಬಾಗುವ ಕ್ಷಣ, = ಕಿರಣದ ಆಳ, ಮತ್ತು = ಕಿರಣದ ಅಗಲ. ಬದಲಿಗೆ, FPZ (2c) ನ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿರುವ ಕರ್ಷಕ ಮುಖದಿಂದ ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಒತ್ತಡದ ಮೌಲ್ಯವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. =, ಎಲ್ಲಿ = ಒತ್ತಡದ ಇಳಿಜಾರು = ಮತ್ತು = ವಸ್ತುವಿನ ಆಂತರಿಕ ಕರ್ಷಕ ಶಕ್ತಿ, ಮತ್ತು ವೈಫಲ್ಯದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ =, ಒಬ್ಬರು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ = ಎಲ್ಲಿ, ಇದು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ಹೋಲುವ ಕಿರಣಗಳಿಗೆ = ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಣ್ಣದಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ (ದ್ವಿಪದ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಮೊದಲ ಎರಡು ಪದಗಳ ಪ್ರಕಾರ) ಇದನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು, ಇದು ಟೈಪ್ 1 ನಿರ್ಣಾಯಕ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮದ ನಿಯಮವಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ. 2ಎ). ಮಾಡಲಾದ ಅಂದಾಜಿನ ಉದ್ದೇಶವೆಂದರೆಃ (ಎ) ಮೇಲಿನ ವಾದವು ಅನ್ವಯವಾಗದ ಬಹಳ ಚಿಕ್ಕದಕ್ಕೆ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗುವುದನ್ನು ತಡೆಗಟ್ಟುವುದು; ಮತ್ತು (ಬಿ) ನಿರ್ಣಾಯಕ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮವು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗಬೇಕಾದ ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದು. ಇಲ್ಲಿ = ಧನಾತ್ಮಕ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕ; ಮೌಲ್ಯಗಳು = ಅಥವಾ 2 ಅನ್ನು ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ಗಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಸಾಹಿತ್ಯದಿಂದ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಪರೀಕ್ಷಾ ದತ್ತಾಂಶದ ಪ್ರಕಾರ ಇದು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ. 2ಡಿ). Eq ನ ಮೂಲಭೂತ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ. ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥೂಲ-ಬಿರುಕು ಉದ್ದವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋದಾಗ ಶಕ್ತಿಯ ಬಿಡುಗಡೆಯ ಮಿತಿಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಆಯಾಮದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ರಚನಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತಕ್ಕೆ 5 ಅನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ರಚನೆಗಳಿಗೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು Eq ನಲ್ಲಿ ಬದಲಿಸಬಹುದು. (5): ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ, ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ಗರಿಷ್ಠ ಒತ್ತಡದ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಿ = ಒತ್ತಡದ ಇಳಿಜಾರು. ಇಕ್. 5 ದೊಡ್ಡ ಗಾತ್ರಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸಮತಲ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ಗೆ ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ. ದೊಡ್ಡ ಗಾತ್ರಗಳಿಗೆ, ವೈಬುಲ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಸೈಜ್ ಎಫೆಕ್ಟ್, ಇಕ್ಯೂ ಅನ್ನು ಸಮೀಪಿಸಬೇಕು. 3. ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಶಕ್ತಿಯುತ-ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗಾತ್ರ ಪರಿಣಾಮ ನಿಯಮವು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆಃ ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು (). ನಿರ್ಣಾಯಕ ಸೂತ್ರ (5) ಅನ್ನು ಮಿತಿ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿ ಮರುಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. (ಚಿತ್ರ. 2ಡಿ) ಅನೇಕ ವಿಭಿನ್ನ ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ಗಳ ಪರೀಕ್ಷಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಯ ಸೂತ್ರದ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಆಯಾಮವಿಲ್ಲದ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಆಯಾಮವಿಲ್ಲದ ರಚನೆಯ ಗಾತ್ರ ಎಂದು ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಟೈಪ್ 1 ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮದ ಸಂಭವನೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಚರ್ ನ್ಯಾನೊ-ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು. ನ್ಯಾನೊ-ಸ್ಕೇಲ್ನಲ್ಲಿ, ನ್ಯಾನೊ-ಸ್ಕೇಲ್ ಶಕ್ತಿಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯ ದೂರದ-ಎಡ ಬಾಲವು ಈ ರೀತಿಯ ಶಕ್ತಿಯ ನಿಯಮವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕ್ರಾಮರ್ನ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ದರ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಮೆಟೀರಿಯಲ್ ಮ್ಯಾಕ್ರೋ-ಸ್ಕೇಲ್ಗೆ ಬಹು-ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಆರ್ವಿಇ ಶಕ್ತಿ ವಿತರಣೆಯು ಗೌಸಿಯನ್ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಆದರೆ ವೈಬುಲ್ (ಅಥವಾ ಪವರ್-ಲಾ) ಎಡ ಬಾಲದೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಘಾತಾಂಕವು 2 ಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸುಮಾರು 0.001 ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಕಸಿಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಸಿಬ್ರಿಟಲ್ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿರುವ ರಚನೆಗಳೊಂದಿಗೆ, ವೈಬುಲ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ Eq ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ದುರ್ಬಲ-ಸಂಪರ್ಕದ ಮಾದರಿ. (1) ಸೀಮಿತವಾದರೂ, ಇದು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ದುರ್ಬಲವಾದ-ಸಂಪರ್ಕ ಸರಪಳಿ ಮಾದರಿಯ ಮಿತಿಯು ವೈಬುಲ್ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಪ್ರಮುಖ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ರಚನೆಯ ಗಾತ್ರವು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ವೈಬುಲಿಯನ್ ಎಡಭಾಗದ ಕಸಿ ಮಾಡುವ ಬಿಂದುವು ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, ಸುಮಾರು, ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿತರಣೆಯು ವೈಬುಲಿಯನ್ ಆಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಸರಾಸರಿ ಬಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದು ಬದಲಾದಂತೆ, ಅದರ ಕಥಾವಸ್ತುವು ಇಕ್ಯೂ ಕಥಾವಸ್ತುವಿನೊಂದಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. 5 ಅನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. 2ಜಿ. ವೈಬುಲ್ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ನಿಂದ ವಿಚಲನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಒಂದು ಆರ್ವಿಇಯ ಬಲ ವಿತರಣೆಯ ಮೇಲೆ ಕಸಿ ಮಾಡುವ ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಳದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ. 2ಜಿ). ದುರ್ಬಲ-ಕೊಂಡಿ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಸರಪಳಿಯ ಪರಿಮಿತಿಯು ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಭಾಗವನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಇವಾನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಪ್ಯಾರಿಸ್ನ ಕ್ವಾಸಿಬ್ರಿಟಲ್ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿನ ಬಿರುಕು ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ನಿಯಮಗಳ ಮೇಲಿನ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಆಯಾಸದ ಜೀವಿತಾವಧಿಯ ಮೇಲೆ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮಕ್ಕೂ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಜೀವಿತಾವಧಿಯ ಮೇಲೆ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮವು ಅಲ್ಪಾವಧಿಯ ಶಕ್ತಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಬಲವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ (ಬಾಲ ಘಾತಾಂಕವು ಗಾತ್ರದ ಕ್ರಮವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ). ಪ್ರಕಾರ 2: ದೊಡ್ಡ ಬಿರುಕು ಅಥವಾ ನಾಚ್ ಇರುವ ರಚನೆಗಳು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಆಳವಾದ ನಾಚ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಪ್ರಬಲವಾದ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮವು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ. 4ಬಿ), ಅಥವಾ ವಿವಿಧ ಗಾತ್ರಗಳಿಗೆ ಹೋಲುವ ದೊಡ್ಡ ಬಿರುಕು, ಗರಿಷ್ಠ ಹೊರೆ ತಲುಪುವ ಮೊದಲು ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುವ ರಚನೆಗಳಿಗೆ. ಮುರಿತದ ಆರಂಭದ ಸ್ಥಳವು ಬಿರುಕು ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪೂರ್ವನಿರ್ಧರಿತವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಆರ್ವಿಇಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾದರಿ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದ ಕಾರಣ, ಸರಾಸರಿ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕೊಡುಗೆ ಅತ್ಯಲ್ಪವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ನಡವಳಿಕೆಯು ಬಲವರ್ಧಿತ ಕಾಂಕ್ರೀಟ್, ಹಾನಿಗೊಳಗಾದ ಫೈಬರ್-ಬಲವರ್ಧಿತ ಪಾಲಿಮರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಸಂಕುಚಿತ ಬಲವರ್ಧಿತವಲ್ಲದ ರಚನೆಗಳಿಗೆ ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಫಲಕವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಶಕ್ತಿಯುತ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು. 1c, d, ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾದ ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿ. ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಅಗಲದ ಹಾನಿ ವಲಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಉದ್ದದ ಬಿರುಕಿನ ಪರಿಚಯವು ಒತ್ತಡವನ್ನು ನಿವಾರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೀಗಾಗಿ ಬಿರುಕಿನ ಪಾರ್ಶ್ವಗಳ ಮೇಲೆ ನೆರಳಿನ ಹಾನಿಗೊಳಗಾಗದ ಇಳಿಜಾರಿನ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಂದ ಒತ್ತಡದ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಹ ನಿವಾರಿಸುತ್ತದೆ. ನಂತರ, ವಿವಿಧ ಗಾತ್ರಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಸರಿಸುಮಾರು ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮಬ್ಬಾದ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಂದ ಬಿಡುಗಡೆಯಾಗುವ ಶಕ್ತಿಯು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಮುರಿತ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಹರಡುವ ಶಕ್ತಿಯು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ; ಇಲ್ಲಿ = ವಸ್ತುವಿನ ಮುರಿತ ಶಕ್ತಿ, = ಮುರಿತದ ಮೊದಲು ಶಕ್ತಿಯ ಸಾಂದ್ರತೆ, ಮತ್ತು = ಯಂಗ್ನ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್. ಮತ್ತು ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಾ ಹೋದಂತೆ ಕಡಿಮೆಯಾದರೆ ಮಾತ್ರ ಪ್ರತಿ ಗಾತ್ರಕ್ಕೂ ಶಕ್ತಿಯ ಬಿಡುಗಡೆ ಮತ್ತು ಹರಡುವಿಕೆಯ ದರದ ಸಮತೋಲನವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಅಗಲದ ಹಾನಿ ವಲಯದೊಳಗೆ ಹರಡುವ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಒಬ್ಬರು ಬಜಾಂಟ್ (1984) ಗಾತ್ರ ಪರಿಣಾಮದ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ (ಪ್ರಕಾರ 2): (ಚಿತ್ರ. 4c, d) ಎಲ್ಲಿ = ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು, ಅಲ್ಲಿ = ವಸ್ತುವಿನ ಕರ್ಷಕ ಶಕ್ತಿ, ಮತ್ತು ರಚನೆಯ ರೇಖಾಗಣಿತಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಗಳಿಗೆ ಅಂತಹ ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಆಯಾಮದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು Eq ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ. 8 ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ರಚನೆಯ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಮೇಲೆ ಅದರ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಅವಲಂಬನೆಯು ಸರಿಸುಮಾರು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ ಇಲ್ಲಿ FPZ ಉದ್ದದ ಅರ್ಧ, = ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆರಂಭಿಕ ಬಿರುಕು ಉದ್ದ (ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ಹೋಲುವ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ಗೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ); = ರಚನೆಯ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ತರುವ ರೇಖೀಯ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಮುರಿತ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ (LEFM) ಆಯಾಮರಹಿತ ಶಕ್ತಿ ಬಿಡುಗಡೆ ಕಾರ್ಯ;, ಮತ್ತು = ಒತ್ತಡದ ತೀವ್ರತೆಯ ಅಂಶ. ಫಿಟ್ಟಿಂಗ್ ಇಕ್ಯೂ. 8 ವಿವಿಧ ಗಾತ್ರಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ಹೋಲುವ ನಾಚ್ ಮಾದರಿಗಳ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ದತ್ತಾಂಶವು ವಸ್ತುವಿನ ಮತ್ತು ವಸ್ತುವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಉತ್ತಮ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಒಗ್ಗೂಡಿಸುವ ಕ್ರ್ಯಾಕ್, ಕ್ರ್ಯಾಕ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳೀಯವಲ್ಲದ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮ ಸೀಮಿತ ಅಂಶ ಸಂಕೇತಗಳಿಂದ ವೈಫಲ್ಯದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ಗಳು ಒತ್ತಡಕ್ಕೆ ವಿರೂಪಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವಸ್ತು ನಿಯಮವು ವಿಶಿಷ್ಟ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಶಕ್ತಿಯುತ (ಅಥವಾ ನಿರ್ಣಾಯಕ) ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಒತ್ತಡ-ಒತ್ತಡದ ಸಂಬಂಧಗಳಿಂದ ಮಾತ್ರ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವ ವಸ್ತುವಿನೊಂದಿಗೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸೀಮಿತ ಅಂಶ ಸಂಕೇತಗಳಿಗೆ ಇದು ಅನ್ವಯವಾಗುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ. ಸಾಕಷ್ಟು ಸರಳವಾದ ಗಣನೆಯ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಒಗ್ಗೂಡಿಸುವ (ಅಥವಾ ಕಾಲ್ಪನಿಕ) ಬಿರುಕು ಮಾದರಿ, ಇದರಲ್ಲಿ ಭಾಗಶಃ ತೆರೆದ ಬಿರುಕಿನ ಮೇಲೆ ಹರಡುವ ಒತ್ತಡವು ಬಿರುಕು ತೆರೆಯುವಿಕೆಯ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿರುವ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಈ ಕಾರ್ಯದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರದೇಶವು, ಮತ್ತು ಇದು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವ ವಸ್ತುವಿನ ವಿಶಿಷ್ಟ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. ಇನ್ನೂ ಸರಳವಾದ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಕ್ರ್ಯಾಕ್-ಬ್ಯಾಂಡ್ ಮಾದರಿ, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಗ್ಗೂಡಿಸುವ ಬಿರುಕನ್ನು ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಅಂಶದ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಅಗಲದ ಬಿರುಕು ಬ್ಯಾಂಡ್ನಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡ-ಒತ್ತಡದ ಸಂಬಂಧವು ಅಡ್ಡ-ಬ್ಯಾಂಡ್ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಿ = ಆ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಒತ್ತಡ ಎಂದು ಮೃದುವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸರಿಹೊಂದಿಸಬೇಕಾದಾಗ, ಸರಿಯಾದ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮೃದುಗೊಳಿಸುವ ಒತ್ತಡದ ಒತ್ತಡದ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಬಹುಮುಖ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಸ್ಥಳೀಯವಲ್ಲದ ಹಾನಿ ಮಾದರಿಯಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ನಿರಂತರ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿನ ಒತ್ತಡವು ಆ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಒತ್ತಡದ ಕಾರ್ಯವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಆ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾದ ಗಾತ್ರದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನೆರೆಹೊರೆಯೊಳಗಿನ ಒತ್ತಡ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸರಾಸರಿಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತೊಂದು ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಡ್ಯಾಮೇಜ್ ಮಾಡೆಲ್, ಇದರಲ್ಲಿ ಒತ್ತಡವು ಆ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಒತ್ತಡದ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಒತ್ತಡದ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ನ ಮೇಲೂ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ಗಣನೆಯ ವಿಧಾನಗಳು ಸೀಮಿತ ಅಂಶದ ಜಾಲರಿಯ ಪರಿಷ್ಕರಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠತೆ ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ಒಮ್ಮುಖವನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತವೆ. ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮದ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಅಂಶಗಳು ಬಿರುಕು ಮೇಲ್ಮೈ ಒರಟುತನದ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಅಂಶ ಮತ್ತು ರಂಧ್ರ ರಚನೆಯ ಲ್ಯಾಕುನಾರ್ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಅಂಶ ಸೇರಿದಂತೆ ವಸ್ತುವಿನ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ನ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ವಸ್ತುವಿನ ಮುರಿತದ ಶಕ್ತಿಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಇನ್ನೂ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಸಾಕಷ್ಟು ವಿಶಾಲವಾದ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ದಾಖಲಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯುತ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದಾದಂತೆ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಇನ್ನೂ ಆಳವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿಲ್ಲ. ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮದ ಮೇಲೆ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಪ್ರಭಾವದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪರಿಗಣನೆಗೆ ಮುಖ್ಯ ಅಡಚಣೆಯೆಂದರೆ, ಒಂದು ರಚನೆಯ ರೇಖಾಗಣಿತಕ್ಕೆ ಮಾಪನಾಂಕ ನಿರ್ಣಯಿಸಿದರೆ, ಮತ್ತೊಂದು ರೇಖಾಗಣಿತಕ್ಕೆ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಹೇಗೆ ಊಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ. ಅನುಕೂಲಗಳು ಮತ್ತು ಅನಾನುಕೂಲಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಾರ್ಪಿಂಟೆರಿ ಮತ್ತು ಇತರರು. (1994,2001) ಮತ್ತು ಬಜಾಂಟ್ ಮತ್ತು ಯಾವರಿ (2005). ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ ದೊಡ್ಡ ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ಸೇತುವೆಗಳು, ಪರಮಾಣು ಧಾರಕಗಳು, ಛಾವಣಿಯ ಚಿಪ್ಪುಗಳು, ಎತ್ತರದ ಕಟ್ಟಡಗಳು, ಸುರಂಗದ ಲೈನಿಂಗ್ಗಳು, ವಿಮಾನದ ದೊಡ್ಡ ಲೋಡ್-ಬೇರಿಂಗ್ ಭಾಗಗಳು, ಫೈಬರ್-ಪಾಲಿಮರ್ ಸಂಯೋಜನೆಗಳಿಂದ ಮಾಡಿದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ನೌಕೆ ಮತ್ತು ಹಡಗುಗಳು, ವಿಂಡ್ ಟರ್ಬೈನ್ಗಳು, ದೊಡ್ಡ ಜಿಯೋಟೆಕ್ನಿಕಲ್ ಉತ್ಖನನಗಳು, ಭೂಮಿ ಮತ್ತು ಬಂಡೆಯ ಇಳಿಜಾರುಗಳು, ತೇಲುವ ಸಮುದ್ರದ ಮಂಜುಗಡ್ಡೆ ಸಾಗಿಸುವ ಲೋಡ್ಗಳು, ಐಸ್ ಶಕ್ತಿಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ತೈಲ ವೇದಿಕೆಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಬಲವನ್ನು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಊಹಿಸಲು ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅತ್ಯಗತ್ಯ. ಅವುಗಳ ವಿನ್ಯಾಸವು ಚಿಕ್ಕ ಪ್ರಯೋಗಾಲಯ ಮಾದರಿಗಳ ಮೇಲೆ ಅಳೆಯಲಾದ ವಸ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಗಾತ್ರದ ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡು ಕ್ರಮಗಳಿಂದ ದೊಡ್ಡ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಹೊರತೆಗೆಯಬೇಕು. ದುಬಾರಿ ಪೂರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ವೈಫಲ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಬಹಳ ದೊಡ್ಡ ವಿಮಾನದ ಚುಕ್ಕಾಣಿಯ ವೈಫಲ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ನಡೆಸಬಹುದಾದರೂ, ಲೋಡ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅದನ್ನು ಸಾವಿರ ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವುದು ಆರ್ಥಿಕವಾಗಿ ನಿಷೇಧವಾಗಿದೆ. ಸುರಕ್ಷತಾ ಅಂಶಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಂತಹ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರಯೋಗಾಲಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ಸರಿಯಾದ ವಿವರಣೆಯಿಂದ ಮಾತ್ರ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ತೆಳ್ಳಗಿನ ಆಕಾರಗಳ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ರಚನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗುತ್ತಿರುವುದರಿಂದ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮವು ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಿದೆ. ಸುರಕ್ಷತಾ ಅಂಶಗಳು, ಸಹಜವಾಗಿ, ದೊಡ್ಡ ಸುರಕ್ಷತಾ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ-ಎಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದೆಂದರೆ, ಅತಿದೊಡ್ಡ ಸಿವಿಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ರಚನೆಗಳಿಗೂ ಸಹ ಸರಾಸರಿ ವಸ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗರಿಷ್ಠ ವಿನ್ಯಾಸದ ಹೊರೆಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ವೈಫಲ್ಯದ ಹೊರೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ, ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ರಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ರಚನಾತ್ಮಕ ಲ್ಯಾಮಿನೇಟ್ಗಳ ಸ್ಥಿರವಲ್ಲದ ವೈಫಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿನ ಬಲದ ಮೇಲಿನ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಬಹಳ ಹಿಂದಿನಿಂದಲೂ ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಂತರ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ವೈಫಲ್ಯದ ಸಂಭವನೀಯತೆ, ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ-ಗಾತ್ರದ ರಚನೆಗಳಿಗೆ ಅಂತಹ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಜೀವಿತಾವಧಿಯ ಪ್ರಕಾರ ಬಹಳ ದೊಡ್ಡ ರಚನೆಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗಬಹುದು. ಅಂತಹ ಹೆಚ್ಚಿನ ವೈಫಲ್ಯದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಅಸಹನೀಯವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಜನರು ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿ ಒಡ್ಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಅಪಾಯಗಳನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಐತಿಹಾಸಿಕ ಅನುಭವವು ಬಹಳ ದೊಡ್ಡ ರಚನೆಗಳು ಚಿಕ್ಕದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣದ ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ ವಿಫಲವಾಗುತ್ತಿವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಆಕ್ರೋಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗದಿರುವುದಕ್ಕೆ ಕಾರಣವೆಂದರೆ ದೊಡ್ಡ ಕಟ್ಟಡಗಳು ಕಡಿಮೆ. ಆದರೆ ಪ್ರತಿದಿನ ಕಟ್ಟಡಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾದ ಸ್ಥಳೀಯರಿಗೆ, ಅಪಾಯವು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಲ್ಲ. ಮುರಿತದ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ವಿಶಿಷ್ಟ ವಸ್ತುವಿನ ಉದ್ದದ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಮತ್ತೊಂದು ಅನ್ವಯವಾಗಿದೆ. ಕ್ವಾಸಿಬ್ರಿಟಲ್ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ, ಗರಿಷ್ಠ ಲೋಡ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು (ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಲೋಡ್ ನಂತರ ಮಾದರಿಯ ಮೃದುತ್ವದ ಮೇಲೆ) ಸರಳವಾದ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಹ ಹಿಮ್ಮುಖ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ-ಮೈಕ್ರೋಮೀಟರ್ ಸ್ಕೇಲ್ ಸಾಧನಗಳಿಗೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಅಥವಾ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ 0.01m ನಿಂದ 0.1 ಮೀ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿ ಅಳೆಯುವ ವಸ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಿದರೆ. ಸಹ ನೋಡಿ ವಸ್ತು ವೈಫಲ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ರಚನಾತ್ಮಕ ವೈಫಲ್ಯ ಮುರಿತ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ಮುರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಆಯಾಸ (ವಸ್ತು) ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ಕೋನ್ ವೈಫಲ್ಯ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ ಬ್ಯಾರೆನ್ಬ್ಲಾಟ್, ಜಿ. ಐ. 1959). "ಸ್ಥಿರವಲ್ಲದ ಮುರಿತದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಮತೋಲನ ಬಿರುಕುಗಳ ರಚನೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಊಹೆಗಳು, ಅಕ್ಷೀಯವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಿರುಕುಗಳು ". ಪ್ರಿಕ್ಲ್. ಮ್ಯಾಟ್. ಮೇಖ್. 23 (3), 434-444. ಬ್ಯಾರೆನ್ಬ್ಲಾಟ್, ಜಿ. ಐ. (1996). ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್, ಸ್ವಯಂ ಹೋಲಿಕೆ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರ ಲಕ್ಷಣರಹಿತತೆ. ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್. ಬ್ಯಾರೆನ್ಬ್ಲಾಟ್, ಜಿ. ಐ. (1978). ಹೋಲಿಕೆ, ಸ್ವಯಂ-ಹೋಲಿಕೆ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರ ಲಕ್ಷಣರಹಿತತೆ (ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ) ಗಿರೊಮೆಟಿಯೋಜ್ಡಾಟ್, ಮಾಸ್ಕೋ; ಮತ್ತು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಅನುವಾದ, ಕನ್ಸಲ್ಟೆಂಟ್ಸ್ ಬ್ಯೂರೋ, ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ 1979. ಬ್ಯಾರೆನ್ಬ್ಲಾಟ್, ಜಿ. ಐ. (2003) ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್, ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್. ಬಜಾಂತ್, ಜೆ. ಪಿ. (1976). "ಒತ್ತಡ-ಮೃದುಗೊಳಿಸುವ ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ನಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರತೆ, ನಮ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮ". ಜೆ. ಎಂಗ್. ಮೆಕ್. ಡಿವ್., ಆಮ್. ಎಸ್. ಸಿ. ಸಿವಿಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್, 102, ಇಎಂ2,331-344; ಡಿಸ್ಕ್. 103, 357-358,775-777,104,501-502. ಬಜಾಂತ್, ಜೆ. ಪಿ. 1984). "ಮೊಂಡಾದ ಮುರಿತದಲ್ಲಿ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮಃ ಕಾಂಕ್ರೀಟ್, ರಾಕ್, ಮೆಟಲ್". ಜೆ. ಆಫ್ ಎಂಗ್. ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್, ಎಎಸ್ಸಿಇ, 110,518-535. ಬಜಾಂತ್, ಜೆ. ಪಿ. (1997). "ಕ್ವಾಸಿಬ್ರಿಟಲ್ ಮುರಿತದ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ಃ ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ". ಇಂಟ. ಮುರಿತದ ಜೆ. 83 (1), 19-40. ಬಜಾಂತ್, ಜೆ. ಪಿ. (2002). "ರಚನಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಯ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್". 2ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ಎಲ್ಸೆವಿಯರ್, ಲಂಡನ್ 2005. ಬಾಜಾಂಟ್, Z. P., ಮತ್ತು ಚೆನ್, E-P. (1997). "ರಚನಾತ್ಮಕ ವೈಫಲ್ಯದ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್". ಅಪ್ಲೈಡ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ರಿವ್ಯೂಸ್ ASME 50 (10), 593-627. ಬಜಂತ್, ಜೆ. ಪಿ., ಮತ್ತು ಕಜೇಮಿ, ಎಂ. (1990). "ರಾಕ್ ಮತ್ತು ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮದಿಂದ ಮುರಿತದ ಶಕ್ತಿ, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ವಲಯದ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು". ಇಂಟ. ಜೆ. ಆಫ್ ಫ್ರಾಕ್ಚರ್, 44,111-131. ಬಾಜಾಂಟ್, Z. P., ಮತ್ತು ನೋವಾಕ್, D. (2000). "ಬಿರುಕು ಪ್ರಾರಂಭದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕ್ವಾಸಿಬ್ರಿಟಲ್ ವೈಫಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿಯುತ-ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮ". ಎಸಿಐ ಮೆಟೀರಿಯಲ್ಸ್ ಜರ್ನಲ್ 97 (3), 381-392. ಬಜಾಂಟ್, ಜೆ. ಪಿ., ಮತ್ತು ಪ್ಲಾನಸ್, ಜೆ. (1998). ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ಮತ್ತು ಇತರ ಕ್ವಾಸಿಬ್ರಿಟಲ್ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಮುರಿತ ಮತ್ತು ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮ. ಸಿಆರ್ಸಿ ಪ್ರೆಸ್, ಬೊಕಾ ರಾಟನ್, ಫ್ಲೋರಿಡಾ. ಬಜಂತ್, ಜೆ. ಪಿ., ಮತ್ತು ಯಾವರಿ, ಎ. (2005). "ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರಲ್ ಸ್ಟ್ರೆಂತ್ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಅಥವಾ ಎನರ್ಜಿಟಿಕ್-ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಮೇಲೆ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮಕ್ಕೆ ಕಾರಣವೇ?" ಇಂಗ್ಲಿಷ್. ಫ್ರಾಕ್ಚರ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ 72,1-31; ಸಂಪುಟದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚೆ ಮತ್ತು ಉತ್ತರದೊಂದಿಗೆ. 74 (2007), ಪುಟ 2897. ಬಾಜಾಂಟ್, Z. P. (2004) "ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಥಿಯರಿ ಆಫ್ ಕ್ವೈಸ್ಬ್ರಿಟಲ್ ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರಲ್ ವೈಫಲ್ಯ". ಪ್ರೊ. ನ್ಯಾಟಲ್. ಅಕಾಡ್. ಸೈನ್ಸ್., ಯುಎಸ್ಎ 101 (37), 13397-13399. ಬಾಜಾಂಟ್, Z. P., ಡೇನಿಯಲ್, I. M., ಮತ್ತು ಲಿ, Z. (1996). "ಸಂಯೋಜಿತ ಲ್ಯಾಮಿನೇಟ್ಗಳ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮ ಮತ್ತು ಮುರಿತದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು". ಜೆ. ಆಫ್ ಇಂಗ್ಲಿಷ್. ಪದಾರ್ಥಗಳು ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಎಎಸ್ಎಂಇ 118 (3), 317-324. ಬಾಜಾಂಟ್, Z. P. ಮತ್ತು ಜಿರಾಸೆಕ್, M. (2002). "ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಸಿಟಿ ಮತ್ತು ಹಾನಿಯ ಸ್ಥಳೀಯವಲ್ಲದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳುಃ ಪ್ರಗತಿಯ ಸಮೀಕ್ಷೆ". ಜೆ. ಇಂಗರ್ಗ್ ಮೆಕ್., ಎಎಸ್ಸಿಇ, 128 (11), 1119-1149. ಬಾಜಾಂಟ್, ಜೆಡ್. ಪಿ. ಮತ್ತು ಲೆ, ಜೆ. ಎಲ್. (2009) "ಕ್ವಾಸಿಬ್ರಿಟಲ್ ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್ಗಳ ಜೀವಿತಾವಧಿಯ ವಿತರಣೆಯ ನ್ಯಾನೋ-ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಆಧಾರಿತ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್", ಜೆ. ಎಂಗರ್ಗ್. ವೈಫಲ್ಯ ಆನಾ., 16, pp 2521-2529 ಬಜಾಂಟ್, Z. P., ಲೆ, J. L., ಮತ್ತು ಬಜಾಂಟ್, M. Z. (2009). "ಪರಮಾಣು ಮುರಿತ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ದುರ್ಬಲಗೊಳ್ಳದ ರಚನೆಗಳ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಜೀವಿತಾವಧಿಯ ವಿತರಣೆಗಳ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್". ಪ್ರೊ. ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಅಕಾಡೆಮಿ. ಸೈನ್ಸಸ್ ಯುಎಸ್ಎ 11484-11489 ಬಜಾಂಟ್, ಝಡ್. ಪಿ., ಮತ್ತು ಪಾಂಗ್, ಎಸ್. ಡಿ. (2006) "ಕ್ವಾಸಿಬ್ರಿಟಲ್ ರಚನೆಗಳ ವೈಫಲ್ಯದ ಅಪಾಯ ಮತ್ತು ಸುರಕ್ಷತಾ ಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮದ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಆಧಾರಿತ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು". ಪ್ರೊ. ನ್ಯಾಟಲ್ ಅಕಾಡೆಮಿ. ಸೈನ್ಸ್., ಯುಎಸ್ಎ 103 (25), ಪುಟಗಳು. 9434-9439. ಬಾಜಾಂಟ್, Z. P., ಮತ್ತು ಪಾಂಗ್, S-D. (2007) "ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವ ಶಕ್ತಿ ಆಧಾರಿತ ತೀವ್ರ ಮೌಲ್ಯದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರವಲ್ಲದ ಮತ್ತು ದುರ್ಬಲ ಮುರಿತದಲ್ಲಿ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮ". ಜೆ. ಮೆಕ್. ಫಿಸಿಕಲ್. ಘನವಸ್ತುಗಳು 55, ಪು. 91-134. ಬಾಜಾಂಟ್, Z. P., ವೊರೆಚೋವ್ಸ್ಕಿ, M., ಮತ್ತು ನೊವಾಕ್, D. (2007) "ನಿರ್ಣಾಯಕ ಸೀಮಿತ ಅಂಶ ಪರಿಹಾರಗಳಿಂದ ಶಕ್ತಿಯುತ-ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮದ ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ಮುನ್ಸೂಚನೆ". ಜೆ. ಎಂಗರ್ಗ್. ಮೆಕ್, ASCE, 128,153-162. ಬಾಜಾಂಟ್, Z. P. ಮತ್ತು ಕ್ಸಿ, Y. (1991) "ಅರೆ-ಸ್ಥಿರವಲ್ಲದ ರಚನೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮಃ II. ಸ್ಥಳೀಯವಲ್ಲದ ಸಿದ್ಧಾಂತ ". ಜೆ. ಎಂಗರ್ಗ್. ಮೆಕ್., ASCE 117 (7), 2623-2640. ಬಾಜಾಂಟ್, ಝಡ್. ಪಿ., ಝೌ, ವೈ., ಡೇನಿಯಲ್, ಐ. ಎಂ., ಕ್ಯಾನರ್, ಎಫ್. ಸಿ., ಮತ್ತು ಯು, ಕ್ಯೂ. (2006). "ಲ್ಯಾಮಿನೇಟ್-ಫೋಮ್ ಸ್ಯಾಂಡ್ವಿಚ್ ಫಲಕಗಳ ಬಲದ ಮೇಲೆ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮ", ಜೆ. ಆಫ್ ಎಂಗರ್ಗ್. ವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಎಎಸ್ಎಂಇ 128 (3), 366-374. ಬೆರೆಮಿನ್, ಎಫ್. ಎಂ. 1983). "ಪರಮಾಣು ಒತ್ತಡದ ಹಡಗಿನ ಉಕ್ಕಿನ ಸೀಳು ಮುರಿತಕ್ಕೆ ಒಂದು ಸ್ಥಳೀಯ ಮಾನದಂಡ". ಲೋಹದ ವಹಿವಾಟುಗಳು ಎ, 14,2277-2287. ಬೌಚಾಡ್, ಇ. (1997). "ಬಿರುಕುಗಳ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಗುಣಗಳು". ಜೆ. ಫಿಸಿಕಲ್. : ಕಂಡೆನ್ಸ್. ವಿಷಯ 9,4319-4344. ಕಾರ್ಪಿಂಟೆರಿ, ಎ. 1994). "ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವಸ್ತುಗಳ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಕಠಿಣತೆಗಾಗಿ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಕಾನೂನುಗಳು ಮತ್ತು ಪುನರುಜ್ಜೀವನಗೊಳಿಸುವ ಗುಂಪುಗಳು". ಇಂಟ. ಘನವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ರಚನೆಗಳ ಜೆ. 31 (3), 291-302. ಕಾರ್ಪಿಂಟೆರಿ, ಎ., ಚಿಯಾ, ಬಿ., ಮತ್ತು ಕಾರ್ನೆಟ್ಟಿ, ಪಿ. (2001). "ಸ್ಥಿರ-ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ದ್ವಂದ್ವತೆ ಮತ್ತು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಮಾಧ್ಯಮದ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವರ್ಚುವಲ್ ಕೆಲಸದ ತತ್ವ". ಕಾಂ. ಮೆಥ್. ಆಪಲ್ನಲ್ಲಿ. ಮೆಕ್. ಮತ್ತು ಇಂಗ್ಲಿಷ್. 19, 3-19. ಕೋಲ್ಮನ್, ಬಿ. ಡಿ. (1958) "ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಟೈಮ್ ಡಿಪೆಂಡೆಂಟ್ ಆಫ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಬ್ರೇಕ್ಡೌನ್ ಇನ್ ಫೈಬರ್ಸ್". ಜೆ. ಆಪಲ್. ಫಿಸಿಕಲ್. 29 (6), ಪುಟಗಳು. 968-983. ಡಾ ವಿನ್ಸಿ, ಎಲ್. (1500ರ ದಶಕ)-- ನೋಡಿ ದಿ ನೋಟ್ಬುಕ್ ಆಫ್ ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಡಾ ವಿನ್ಸಿ (1945), ಎಡ್ವರ್ಡ್ ಮೆಕ್ಕರ್ಡಿ, ಲಂಡನ್ (ಪುಟ 546); ಮತ್ತು ಲೆಸ್ ಮನುಸ್ಕ್ರಿಟ್ಸ್ ಡಿ ಲಿಯೊನಾರ್ಡ್ ಡಿ ವಿನ್ಸಿ, ಅನುವಾದ. ಫ್ರೆಂಚ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಸಿ. ರಾವಿಸನ್-ಮೋಲಿಯನ್, ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಡಿ ಫ್ರಾನ್ಸ್ (1881-91), ಸಂಪುಟ. 3. ಫಿಶರ್, ಆರ್. ಎ. ಮತ್ತು ಟಿಪ್ಪೆಟ್, ಎಲ್. ಎಚ್. ಸಿ. 1928). "ಮಾದರಿಯ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಸದಸ್ಯರ ಆವರ್ತನ ವಿತರಣೆಯ ರೂಪಗಳನ್ನು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವುದು". ಪ್ರೊಕ್., ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಫಿಲಾಸಫಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿ 24,180-190. ಫ್ರೆಚೆಟ್, ಎಮ್. (1927). "ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯತೆ". ಆನ್. ಎಸ್. ಸಿ. ಪೊಲೋನ್. ಗಣಿತ. 6, ಪುಟ 93. ಫ್ರಾಯ್ಡೆಂಥಾಲ್, ಎ. ಎಂ., ಮತ್ತು ಗುಂಬೆಲ್, ಇ. ಜೆ. 1956). "ಆಯಾಸದ ದೈಹಿಕ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಂಶಗಳು". ಅಡ್ವಾನ್ಸಸ್ ಇನ್ ಅಪ್ಲೈಡ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್, ಸಂಪುಟ. 4, ಅಕಾಡೆಮಿಕ್ ಪ್ರೆಸ್, 117-157. ಗ್ರಾಸ್ಲ್, ಪಿ., ಮತ್ತು ಬಾ ಜಾಂಟ್, ಝಡ್. ಪಿ. (2009). "ಬಿರುಕು ಪ್ರಾರಂಭದಲ್ಲಿ ವಿಫಲವಾದ ಅರೆ-ಸ್ಥಿರವಲ್ಲದ ರಚನೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಜಾಲರಿ-ಕಣ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್". ಜೆ. ಆಫ್ ಇಂಗ್ಲಿಷ್. ಮೆಕ್. ಎ. ಎಸ್. ಸಿ. ಇ. 135 (2), ಫೆಬ್ರವರಿ 85-92. ಗುಂಬೆಲ್, ಇ. ಜೆ. 1958). ಎಕ್ಸ್ಟ್ರೀಮ್ಗಳ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು. ಕೊಲಂಬಿಯಾ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್, ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್. ಹಾರ್ಲೋ, ಡಿ. ಜಿ. ಮತ್ತು ಫೀನಿಕ್ಸ್, ಎಸ್. ಎಲ್. (1978) "ದಿ ಚೈನ್-ಆಫ್-ಬಂಡಲ್ಸ್ ಪ್ರಾಬಬಿಲಿಟಿ ಮಾಡೆಲ್ ಫಾರ್ ದಿ ಸ್ಟ್ರೆಂತ್ ಆಫ್ ಫೈಬ್ರಸ್ ಮೆಟೀರಿಯಲ್ಸ್ I: ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಅಂಡ್ ಕಾನ್ಸೆಕ್ಚರ್ಸ್". ಜೆ. ಕಾಂ. ಮೇಟರ್. 12: ಹಾರ್ಲೋ, ಡಿ. ಜಿ. ಮತ್ತು ಫೀನಿಕ್ಸ್, ಎಸ್. ಎಲ್. (1979) "ಸಂಯುಕ್ತ ವಸ್ತುಗಳ ವೈಫಲ್ಯದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೇಲೆ ಮಿತಿಗಳು". ಇಂಟ. ಜೆ. ಫ್ರ್ಯಾಕ್. 15 (4), 312-336 ಹಿಲರ್ಬೋರ್ಗ್ ಎ. 1985). "ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ನ ಮುರಿತದ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ವಿಧಾನದ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆಧಾರ". ವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ರಚನೆಗಳು 18 (106), 291-296. ಹಿಲರ್ಬೋರ್ಗ್, ಎ., ಮೋಡೆರ್, ಎಂ. ಮತ್ತು ಪೀಟರ್ಸನ್, ಪಿ. ಇ. (1976). "ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಚರ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಸೀಮಿತ ಅಂಶಗಳ ಮೂಲಕ ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ನಲ್ಲಿ ಬಿರುಕು ರಚನೆ ಮತ್ತು ಬಿರುಕು ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ". ಸಿಮೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ಸಂಶೋಧನೆ 6 773-782. ಲೆ, ಜೆ. ಎಲ್., ಮತ್ತು ಬಾಜಾಂಟ್, ಝಡ್. ಪಿ. (2009) "ಡೆಂಟಲ್ ರಿಸ್ಟೋರೇಟಿವ್ ಸೆರಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಶಕ್ತಿ ವಿತರಣೆಗಾಗಿ ಶೂನ್ಯ ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಸೀಮಿತ ದುರ್ಬಲ ಲಿಂಕ್ ಮಾದರಿ", ಡೆಂಟ್. ಮೇಟರ್., 25, ನಂ. 5, 2009, pp 641-648 Le, J-L., ಮತ್ತು ಬಾಜ಼ಾಂಟ್, Z. P. (2011). "ಯುನಿಫೈಡ್ ನ್ಯಾನೊ-ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಬೇಸ್ಡ್ ಪ್ರೋಬಬಿಲಿಸ್ಟಿಕ್ ಥಿಯರಿ ಆಫ್ ಕ್ವಾಸಿಬ್ರಿಟಲ್ ಅಂಡ್ ಬ್ರಿಟಲ್ ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್ಸ್". ಮೆಕ್ನ ಜೆ. ಮತ್ತು ಫಿಸಿಕಲ್. ಘನವಸ್ತುಗಳು, ಪತ್ರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ. ಮಹೇಶ್, ಎಸ್. ಮತ್ತು ಫೀನಿಕ್ಸ್, ಎಸ್. ಎಲ್. (2004) "ಲೈಫ್ಟೈಮ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ಸ್ ಫಾರ್ ಯೂನಿಡೈರೆಕ್ಷನಲ್ ಫೈಬ್ರಸ್ ಕಾಂಪೋಸಿಟ್ಸ್ ಅಂಡರ್ ಕ್ರೀಪ್-ರಪ್ಟರ್ ಲೋಡಿಂಗ್". ಇಂಟ. ಜೆ. ಫ್ರಾಕ್ಟ್. 127, ಪುಟಗಳು. 303-360. ಮಾರಿಯೊಟ್ಟೆ, ಇ. (1686). ಎಂ. ಡೆ ಲಾ ಹೈರ್ ಅವರಿಂದ ಮರಣೋತ್ತರವಾಗಿ ಸಂಪಾದಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಟ್ರೇಟೆ ಡು ಮೌವೆಮೆಂಟ್ ಡೆಸ್ ಈಆಕ್ಸ್; ಇಂಗ್ಲಿಷ್. ಅನುವಾದ. ಜೆ. ಟಿ. ಡೆಸ್ವಾಗ್ಯುಲಿಯರ್ಸ್, ಲಂಡನ್ (1718), ಪುಟ 249; ಮಾರಿಯೊಟ್ಟೆ ಅವರ ಸಂಗ್ರಹಿತ ಕೃತಿಗಳು, 2ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ದಿ ಹೇಗ್ (1740). ಮಿಹಾಶಿ, ಎಚ್., ಒಕಮುರಾ, ಎಚ್., ಮತ್ತು ಬಜಾಂಟ್, ಝಡ್. ಪಿ., ಎಡಿಟರ್ಸ್ (1994). ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ರಚನೆಗಳಲ್ಲಿ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮ (ಪ್ರೊ. ಸಿ., ಜಪಾನ್ ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಇಂಟರ್ನ್. ಜಪಾನ್ನ ಸೆಂಡೈನಲ್ಲಿ ನಡೆದ ಕಾರ್ಯಾಗಾರ, Oct.31-Nov.2,1993). ಇ & ಎಫ್ಎನ್ ಸ್ಪಾನ್, ಲಂಡನ್-ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್, 556 + xiv ಪುಟಗಳು). ಫೀನಿಕ್ಸ್, ಎಸ್. ಎಲ್. (1978ಎ) "ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಫೈಬರ್ ಕಟ್ಟುಗಳ ಆಯಾಸ". ಇಂಟ. ಜೆ. ಫ್ರ್ಯಾಕ್. ಸಂಪುಟ. 14, ನಂ. 3, 327-344. ಫೀನಿಕ್ಸ್, ಎಸ್. ಎಲ್. (1978ಬಿ) "ಸಮಾನಾಂತರ ಸದಸ್ಯರ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವೈಫಲ್ಯಕ್ಕೆ ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ಸಮಯ". ಎಸ್. ಐ. ಎ. ಎಂ. ಜೆ. ಆಪಲ್. ಗಣಿತ. ಸಂಪುಟ. 34, ನಂ. 2, 227-246. ಫೀನಿಕ್ಸ್, ಎಸ್. ಎಲ್., ಮತ್ತು ಟಿಯೆರ್ನಿ, ಎಲ್. ಜೆ. (1983) "ಫೈಬರ್ಗಳ ನಡುವೆ ಸ್ಥಳೀಯ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಲೋಡ್-ಹಂಚಿಕೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಏಕ ದಿಕ್ಕಿನ ಸಂಯೋಜಿತ ವಸ್ತುಗಳ ಸಮಯ ಅವಲಂಬಿತ ವೈಫಲ್ಯದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾದರಿ". ಇಂಗ್ಲಿಷ್. ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟ್. ಮೆಕ್. 18 (1), ಪುಟಗಳು. 193-215. ಫೀನಿಕ್ಸ್, ಎಸ್. ಎಲ್., ಇಬ್ನಾಬ್ದೆಲ್ಜಾಲಿಲ್, ಎಂ., ಹುಯಿ, ಸಿ.-ವೈ. 1997). "ಸ್ಥಿರವಲ್ಲದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಫೈಬ್ರಸ್ ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಬಲಕ್ಕಾಗಿ ವಿತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಗಾತ್ರದ ಪರಿಣಾಮಗಳು". ಇಂಟ. ಜೆ. ಘನವಸ್ತುಗಳ ರಚನೆ. 34 (5), 545-568. ಪಿಜಾಡಿಯರ್-ಕ್ಯಾಬೊಟ್, ಜಿ., ಮತ್ತು ಬಾಜಾಂಟ್, ಝಡ್. ಪಿ. 1987). "ನಾನ್ ಲೋಕಲ್ ಡ್ಯಾಮೇಜ್ ಥಿಯರಿ". ಜೆ. ಆಫ್ ಇಂಗ್ಲಿಷ್. ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್, ಎಎಸ್ಸಿಇ 113 (10), 1512-1533. RILEM ಸಮಿತಿ TC-QFS (2004). "ಕ್ವಾಸಿಬ್ರಿಟಲ್ ಫ್ರಾಕ್ಚರ್ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸೈಜ್ ಎಫೆಕ್ಟ್---ಫೈನಲ್ ರಿಪೋರ್ಟ್". ವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ರಚನೆಗಳು (ಪ್ಯಾರಿಸ್) 37 (ನಂ. 272), 547-586. ಆಲ್ಫ್ರೆಡ್ ಎಮ್. ಫ್ರಾಯ್ಡೆಂಥಾಲ್ ಅವರ ಆಯ್ದ ಪ್ರಬಂಧಗಳು (1981). ಆಮ್. ಎಸ್. ಸಿ. ಸಿವಿಲ್ ಇಂಜಿನಿಯರ್ಸ್, ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್. ಸ್ಮಿತ್, ಆರ್. ಎಲ್. (1982) "ಸಮಾನ ಹೊರೆ ಹಂಚಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಸರಣಿ-ಸಮಾನಾಂತರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಶಕ್ತಿಯ ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ವಿತರಣೆ". ಆನ್ ಪ್ರೋಬಾಬ್. 10 (1), ಪು. 137-171. ಟಿಯೆರ್ನಿ, ಎಲ್.-ಜೆ. (1983) "ಸ್ಥಳೀಯ ಹೊರೆ ಹಂಚಿಕೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನಾರುಗಳ ಕಟ್ಟುಗಳ ಆಯಾಸ ವೈಫಲ್ಯದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ಮಿತಿಗಳು". ಅಡ್ವ. ಆಪಲ್. ಪ್ರೊ. ಸಂಪುಟ 14, ಸಂಖ್ಯೆ 1, pp 95-121. ವೈಬುಲ್, ಡಬ್ಲ್ಯೂ. (1939). "ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಛಿದ್ರವಾಗುವ ವಿದ್ಯಮಾನ". ಪ್ರೊಕ್., ರಾಯಲ್ ಸ್ವೀಡಿಷ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ರಿಸರ್ಚ್ (ಇಂಜೆನಿಯೊರ್ಸ್ವೆಟೆನ್ಸ್ಕ್ಯಾಪ್ಸ್ ಅಕಾಡ್. ಹ್ಯಾಂಡಲ್.) 153, ಸ್ಟಾಕ್ಹೋಮ್, 1-55. ವೈಬುಲ್, ಡಬ್ಲ್ಯೂ. (1949). "ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿನ ಆಯಾಸ ವೈಫಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ". ಪ್ರೊಕ್., ರಾಯ್. ಇನ್ಸ್ಟಾಗ್ರಾಂ. ಟೆಕ್ನಿಕಲ್. ಇಲ್ಲ. 27 ರಂದು ನಡೆಯಿತು. ವೈಬುಲ್, ಡಬ್ಲ್ಯೂ. (1951). "ವ್ಯಾಪಕ ಅನ್ವಯಿಕತೆಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯ". ಜೆ. ಆಫ್ ಅಪ್ಲೈಡ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಎಎಸ್ಎಂಇ, ಸಂಪುಟ. 18ರಷ್ಟಿದೆ. ವೈಬುಲ್, ಡಬ್ಲ್ಯೂ. (1956). "ಆಯಾಸದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳು". ಪ್ರೊಕ್., ಕೊಲೋಕ್ವಿಯಂ ಆನ್ ಫ್ಯಾಟಿಗ್, ಸ್ಟಾಕ್ಹೋಮ್, ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್-ವೆರ್ಲಾಗ್. ಕ್ಸು, ಎಕ್ಸ್. ಎಫ್. (2007) "ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಎ ಮಲ್ಟಿಸ್ಕೇಲ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸೀಮಿತ ಅಂಶ ವಿಧಾನ". ಗಣಕಯಂತ್ರ. ಮೆಥ್. ಆಪಲ್. ಮೆಕ್. ಇಂಗ್ಲಿಷ್. 196, ಪುಟಗಳು. 2723-2736. ಝುರ್ಕೋವ್, ಎಸ್. ಎನ್. (1965). "ಘನವಸ್ತುಗಳ ಬಲದ ಚಲನಶೀಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ". ಇಂಟ. ಜೆ. ಫ್ರಾಕ್ಟ್. ಮೆಕ್. 1 (4), pp 311-323. ಸ್ಟೆಪನೋವ್, ಐ. ಎ. (1995). "ಮಾಪಕದ ಪರಿಣಾಮವು ಘನ ಕಾಯಗಳ ಜೀವಕೋಶದ ರಚನೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ. ಶಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಹರಡುವಿಕೆಯ ಥರ್ಮೋಫ್ಲಕ್ಟ್ಯುಯೇಷನ್ ಸ್ವರೂಪ ". ಮೆಟೀರಿಯಲ್ಸ್ ಸೈನ್ಸ್ 31 (4), pp 441-447. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಭೌತಿಕ ಮಾದರಿಗಳು ನಿರಂತರ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ ಮುರಿತ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ