Jacobi ellipsoid
ಜಾಕೋಬಿ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ (ಅಂದರೆ. ಹೈಡ್ರೋಸ್ಟಾಟಿಕ್ ಸಮತೋಲನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಕೇಲೆನ್) ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರವು ಸ್ವಯಂ-ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ, ಏಕರೂಪದ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ದ್ರವದ ದೇಹವು ಸ್ಥಿರವಾದ ಕೋನೀಯ ವೇಗದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವಾಗ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಕಾರ್ಲ್ ಗುಸ್ತಾವ್ ಜಾಕೋಬ್ ಜಾಕೋಬಿ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಜಾಕೋಬಿಗಿಂತ ಮೊದಲು, 1742ರಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾದ ಮ್ಯಾಕ್ಲೌರಿನ್ ಸ್ಫೀರಾಯ್ಡ್ ಅನ್ನು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿರಬಹುದಾದ ಏಕೈಕ ರೀತಿಯ ದೀರ್ಘವೃತ್ತ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿತ್ತು. 1811ರಲ್ಲಿ ಲ್ಯಾಗ್ರೇಂಜ್ ತ್ರಿ-ಅಕ್ಷೀಯ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿರುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದನು, ಆದರೆ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಎರಡು ಸಮಭಾಜಕ ಅಕ್ಷಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಿದನು, ಇದು ಮ್ಯಾಕ್ಲೌರಿನ್ ಗೋಳಾಕಾರದ ದ್ರಾವಣಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಆದರೆ ಲ್ಯಾಗ್ರೇಂಜ್ನ ಪ್ರದರ್ಶನವು ಸಾಕಷ್ಟಿದೆ, ಆದರೆ ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲ ಎಂದು ಜಾಕೋಬಿ ಅರಿತುಕೊಂಡನು. ಅವರು ಹೀಗೆ ಹೇಳಿದರುಃ "ಎರಡನೇ-ಹಂತದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ನಿರ್ಬಂಧಿತ ಊಹೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲೂ ಸಹ ಕ್ರಾಂತಿಯ ಸುರುಳಿಗಳು ಮಾತ್ರ ಸಮತೋಲನದ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಅಂಕಿಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ ಒಬ್ಬರು ಗಂಭೀರ ತಪ್ಪು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ" (.) "ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಒಂದು ಸರಳವಾದ ಪರಿಗಣನೆಯು ಮೂರು ಅಸಮಾನ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಗಳು ಸಮತೋಲನದ ಅಂಕಿಗಳಾಗಿರಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ; ಮತ್ತು ಒಬ್ಬರು ಭೂಮಧ್ಯರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಆಕಾರದ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವನ್ನು ಊಹಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಅಕ್ಷವನ್ನು (ಇದು ಮೂರು ಅಕ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿದೆ) ಮತ್ತು ಪರಿಭ್ರಮಣದ ಕೋನೀಯ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವು ಸಮತೋಲನದ ಅಂಕಿ ಅಂಶವಾಗಿದೆ". ಜಾಕೋಬಿ ಸೂತ್ರ ಸಮಭಾಜಕ ಅರೆ-ಪ್ರಧಾನ ಅಕ್ಷಗಳು ಮತ್ತು ಧ್ರುವೀಯ ಅರೆ-ಪ್ರಧಾನ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರಕ್ಕೆ, ಕೋನೀಯ ವೇಗವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಸಾಂದ್ರತೆ ಇದೆ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಷರತ್ತಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಲ್ಸನ್ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ರೂಪ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ಅವಿಭಾಜ್ಯದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಕೋನೀಯ ವೇಗದ ಸೂತ್ರವು ಆಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅರೆ-ಪ್ರಧಾನ ಅಕ್ಷಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಗಾತ್ರದ ಸ್ಥಿತಿಯು ಜಾಕೋಬಿ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ತ್ರಿಜ್ಯದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಅದೇ ಪರಿಮಾಣದ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ. ಡೆಡೆಕಿಂಡ್ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದೊಂದಿಗಿನ ಸಂಬಂಧ ಜಾಕೋಬಿ ಮತ್ತು ಡೆಡೆಕಿಂಡ್ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಗಳು ಎರಡೂ ತಿರುಗುವ ಏಕರೂಪದ ಸ್ವಯಂ-ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ದ್ರವದ ದೇಹಕ್ಕೆ ಸಮತೋಲನದ ಅಂಕಿಗಳಾಗಿವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಜಾಕೋಬಿ ಎಲಿಪ್ಸೋಯಿಡ್ ತಿರುಗುವ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ದ್ರವದ ಯಾವುದೇ ಆಂತರಿಕ ಹರಿವಿನಿಲ್ಲದೆ ದೈಹಿಕವಾಗಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ಡೆಡೆಕಿಂಡ್ ಎಲಿಪ್ಸೋಯಿಡ್ ಅದರೊಳಗೆ ಪರಿಚಲನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಘಟಕ ದ್ರವದೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಡೆಡೆಕಿಂಡ್ನ ಪ್ರಮೇಯದ ನೇರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಜಾಕೋಬಿ ಎಲಿಪ್ಸೋಯಿಡ್ಗೆ, ಅದೇ ಅರೆ-ಪ್ರಧಾನ ಅಕ್ಷಗಳು ಮತ್ತು ಅದೇ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಡೆಡೆಕಿಂಡ್ ಎಲಿಪ್ಸೋಯಿಡ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಹರಿವಿನ ವೇಗ ಕ್ಷೇತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಎಲಿಪ್ಸೋಯಿಡ್ನ ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿವೆ. ಇಲ್ಲಿ ವೊರ್ಟಿಸಿಟಿ ಇದೆ, ಇದು ಗೋಳಾಕಾರದ () ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಏಕರೂಪವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಜಾಕೋಬಿ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಡೆಡೆಕಿಂಡ್ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ವರ್ಟಿಸಿಟಿಯು ಹೀಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಎಂದರೆ, ಡೆಡೆಕಿಂಡ್ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ದ್ರವದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಣವು ಜಾಕೋಬಿ ಗೋಳಾಕಾರವು ಒಂದು ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಅದೇ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಡಾಕಾರದ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಜಾಕೋಬಿ ಮತ್ತು ಡೆಡೆಕಿಂಡ್ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರಗಳು (ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಕ್ಲೌರಿನ್ ಗೋಳಾಕಾರ) ಒಂದೇ ಆಗುತ್ತವೆ; ದೈಹಿಕ ತಿರುಗುವಿಕೆ ಮತ್ತು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಮಾಣ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ತಿರುಗುವ ದೇಹಕ್ಕೆ ಯಾವಾಗಲೂ ನಿಜವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಜಾಕೋಬಿ ಮತ್ತು ಡೆಡೆಕಿಂಡ್ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಗಳು ಒಂದೇ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಜಾಕೋಬಿ ಗೋಳಾಕಾರದ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವು ಮ್ಯಾಕ್ಲೌರಿನ್ ಗೋಳಾಕಾರದ ರೀಮನ್ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ರೋಚೆ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ನ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅಂಶದಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ.