Rizza manifold
ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಜಿಯೋವನ್ನಿ ಬಟಿಸ್ಟಾ ರಿಜ್ಜಾನ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ರಿಜ್ಜಾ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್, ಫಿನ್ಸ್ಲರ್ ರಚನೆಯನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುವ ಬಹುತೇಕ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಆಗಿದೆಃ ಈ ರೀತಿಯ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಅನ್ನು ಬಹುತೇಕ ಹರ್ಮಿಟಿಯನ್ ಫಿನ್ಸ್ಲರ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಐತಿಹಾಸಿಕ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ರಿಜ್ಜಾದ ಇತಿಹಾಸವು ಅಂತಹ ವಸ್ತುಗಳು ಹೊತ್ತೊಯ್ಯುವ ರಚನೆಯ ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಕಾರ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಫಿನ್ಸ್ಲರ್ ರಚನೆಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಪತ್ರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಯಿತುಃ ಆದಾಗ್ಯೂ, ರಿಜ್ಜಾ ತನ್ನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸುಮಾರು ಎರಡು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ, ಸಣ್ಣ ಸಂವಹನಗಳಲ್ಲಿ ಘೋಷಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು, ಕೋಬಯಾಶಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ್ದಕ್ಕಿಂತ ಸುಮಾರು ಒಂದು ವರ್ಷ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ. ಸಮ-ಆಯಾಮದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ಮೇಲೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಈ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರಚನೆಯನ್ನು ರಿಜ್ಜಾ "ಸ್ಟ್ರುಟುರಾ ಡಿ ಫಿನ್ಸ್ಲರ್ ಕ್ವಾಸಿ ಹರ್ಮಿಟಿಯಾನಾ" ಎಂದು ಕರೆದರುಃ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಪರಿಚಯಕ್ಕೆ ಅವರ ಪ್ರೇರಣೆಯು ಒಂದೇ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ಗುರಿಯಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಈ ರಚನೆಯನ್ನು "ರಿಜ್ಜಾ ರಚನೆ" ಎಂದು ಕರೆಯಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು, ಮತ್ತು ಅದನ್ನು "ರಿಜ್ಜಾ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಸ್" ಎಂದು ಒಯ್ಯುತ್ತದೆ. ಔಪಚಾರಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಈ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನ ವಿಷಯವು ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ನಿಕಟವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಮೂಲಗಳಿಂದ ಸಂಕೇತದ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ಎರವಲು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ನಿಖರವಾಗಿ, ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯೇಬಲ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ M ಅನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಒಂದು ಬಿಂದು x ω M TM ಎಂಬುದು M ನ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಬಂಡಲ್ ಆಗಿದೆ; TxM ಎಂಬುದು x ನಲ್ಲಿನ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಸ್ಥಳವಾಗಿದೆ; M ಒಂದು 2n-ಆಯಾಮದ ಫಿನ್ಸ್ಲರ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಆಗಿರಲಿ, n ω1, ಮತ್ತು F: TM → R ಅದರ ಫಿನ್ಸ್ಲರ್ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರಲಿ. ಷರತ್ತು ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ, ಎಂ ಎಂಬುದು ರಿಜ್ಜಾ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಆಗಿದೆ. ಆಲ್ಮೋಸ್ಟ್ ಕಾಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಕಾಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಫಿನ್ಸ್ಲರ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಹರ್ಮಿಟಿಯನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ನೋಟ್ಸ್ ರೆಫರೆನ್ಸಸ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. .. .. ಈ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ, ಈಗ ರಿಜ್ಜಾ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಫಿನ್ಸ್ಲರ್ ರಚನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಮೊದಲ ವ್ಯಕ್ತಿ ಜಿಯೋವನ್ನಿ ಬಟಿಸ್ಟಾ ರಿಜ್ಜಾ ಎಂದು ಶೋಶಿಚಿ ಕೊಬಯಾಶಿ ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ. .. ಅವರ ಮಾಜಿ ಮಾಸ್ಟರ್ ಎಂಜೋ ಮಾರ್ಟಿನೆಲ್ಲಿ ಅವರು ರಿಜ್ಜಾಗೆ ನೀಡಿದ ಗೌರವಃ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಭಾಷಾಂತರವು ಹೀಗಿದೆಃ-"ಜಿಯೋವನ್ನಿ ಬಟಿಸ್ಟಾ ರಿಜ್ಜಾಗೆ ಅವರ 70 ನೇ ಹುಟ್ಟುಹಬ್ಬದಂದು ಶ್ರದ್ಧಾಂಜಲಿ". .. ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ವಿವರಿಸುವ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಸಂಶೋಧನಾ ಪ್ರಕಟಣೆಯು ಸಾಬೀತಾಯಿತು. .. ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಮತ್ತೊಂದು ಸಣ್ಣ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆಃ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಅನುವಾದವು ಹೀಗೆ ಓದುತ್ತದೆಃ-"ಬಹುತೇಕ ಸಂಕೀರ್ಣ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಫಿನ್ಸ್ಲರ್ ರಚನೆಗಳು". .. ಈ ಹಿಂದೆ ಉಲ್ಲೇಖಗಳಲ್ಲಿ ಘೋಷಿಸಲಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ನೀಡುವ ಲೇಖನ ಮತ್ತು ಶೀರ್ಷಿಕೆಯ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಅನುವಾದವು ಹೀಗೆ ಓದುತ್ತದೆಃ-"ಬಹುತೇಕ ಹರ್ಮಿಟಿಯನ್ ಪ್ರಕಾರದ ಫಿನ್ಸ್ಲರ್ ರಚನೆಗಳು". .. ಈ ಲೇಖನವನ್ನು ಶೋಶಿಚಿ ಕೊಬಯಾಶಿ ಅವರು ರಿಜ್ಜಾ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ್ದಾರೆಃ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಅನುವಾದವು ಹೀಗೆ ಓದುತ್ತದೆಃ-"ಹರ್ಮಿಟಿಯನ್ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಎಫ್-ಫಾರ್ಮ್ಸ್". ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಸ್ಮೂತ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳು