Generalized integer gamma distribution
ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯು (ಜಿಐಜಿ) ಸ್ವತಂತ್ರ ಗಾಮಾ ವಿತರಿಸಿದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೊತ್ತದ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಇವೆಲ್ಲವೂ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಆಕಾರದ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ದರ ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ. ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ವಿತರಣೆಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಒಂದು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೆಂದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ನಿಕಟ-ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆ (ಜಿ. ಎನ್. ಐ. ಜಿ.). ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅದರ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಆಕಾರದ ನಿಯತಾಂಕ ಮತ್ತು ದರ ನಿಯತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಂಗತಿಯನ್ನು ಲೆಟ್ ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳು, ಎಲ್ಲಾ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪ್ರತಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ವಿಭಿನ್ನ ಆಕಾರದ ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರ್ಲಾಂಗ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಆಕಾರದ ನಿಯತಾಂಕದ ಅನನ್ಯತೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳದೆ ಬರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಕೆಲವು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮೊದಲು ಅನುಗುಣವಾದ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಈ ಮೊತ್ತವು ಅದೇ ದರ ನಿಯತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಮೂಲ ವಿತರಣೆಗಳಲ್ಲಿನ ಆಕಾರದ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಆಕಾರದ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ವೈ ಆಕಾರದ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ದರದ ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಳದ ಜಿಐಜಿ (ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಗಾಮಾ) ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಸತ್ಯವನ್ನು ಹೀಗೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ವಿತರಣೆಯ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು Y ಯ ಸಂಚಿತ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಜೊತೆಗೆ ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ವಿತರಣೆಯ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಪರ್ಯಾಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಲಭ್ಯವಿವೆ, ಇದು ಕೆಲವು ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಲಭ್ಯವಿರುವ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಆಳದ ಜಿ. ಎನ್. ಐ. ಜಿ. (ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಹತ್ತಿರದ-ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಗಾಮಾ) ವಿತರಣೆಯು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಚಲಪರಿಮಾಣದ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಎರಡು ಸ್ವತಂತ್ರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಚಲಪರಿಮಾಣಗಳು, ಅಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಲ್ಲದ ವಾಸ್ತವ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಈ ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಚಿತ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮೇಲಿನ ()-() ನಿಂದ ಎಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದರ ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕುಮ್ಮರ್ ಕಾನ್ಫ್ಲುಯೆಂಟ್ ಹೈಪರ್ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಕಾರ್ಯವಿದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉತ್ತಮ ಒಮ್ಮುಖದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಇತ್ತೀಚಿನ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ಪ್ಯಾಕೇಜ್ಗಳಿಂದ ಸುಲಭವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಜಿಐಜಿ ಮತ್ತು ಜಿಎನ್ಐಜಿ ವಿತರಣೆಗಳು ಬಹು-ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಅನುಪಾತ ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ನಿಖರವಾದ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾದ ವಿತರಣೆಗಳಿಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿವೆ. ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ಈ ಅನ್ವಯವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂತಹ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಋಣಾತ್ಮಕ ಲಾಗರಿದಮ್ನ ನಿಖರವಾದ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾದ ವಿತರಣೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಸರಳವಾದ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಮೂಲಕ, ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅನುಪಾತದ ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ನಿಖರವಾದ ಅಥವಾ ನಿಖರವಾದ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಸುಲಭ. ಜಿಐಜಿ ವಿತರಣೆಯು ಸುತ್ತುವ ಗಾಮಾ ಕುಟುಂಬದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಸುತ್ತುವ ವಿತರಣೆಗಳ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ವಿತರಣೆಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿ, ಇನ್ನೂ ಅನೇಕ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳಿವೆ; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನವೀಕರಣ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಬಹು-ಆಂಟೆನಾ ವೈರ್ಲೆಸ್ ಸಂವಹನಗಳಲ್ಲಿ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ನಿರಂತರ ವಿತರಣೆಗಳು ಫ್ಯಾಕ್ಟೋರಿಯಲ್ ಮತ್ತು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ವಿಷಯಗಳು