Jonckheere's trend test
ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಜೊಂಕ್ಹೀರ್ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯು (ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಜೊಂಕ್ಹೀರ್-ಟೆರ್ಪ್ಸ್ಟ್ರಾ ಪರೀಕ್ಷೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ) ಸ್ವತಂತ್ರ ಮಾದರಿಗಳ (ಭಾಗವಹಿಸುವವರ ನಡುವೆ) ವಿನ್ಯಾಸದೊಳಗೆ ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾದ ಪರ್ಯಾಯ ಊಹೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಕ್ರುಸ್ಕಲ್-ವಾಲಿಸ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯೆಂದರೆ ಹಲವಾರು ಸ್ವತಂತ್ರ ಮಾದರಿಗಳು ಒಂದೇ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಬಂದವು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕ್ರುಸ್ಕಲ್-ವಾಲ್ಲಿಸ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಎಳೆಯುವ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಯಾವುದೇ ಆದ್ಯತೆಯ ಕ್ರಮವಿಲ್ಲ. ಆದ್ಯತೆಯ ಕ್ರಮವಿದ್ದಾಗ, ಕ್ರುಸ್ಕಲ್-ವಾಲಿಸ್ ಪರೀಕ್ಷೆಗಿಂತ ಜೊಂಕ್ಹೀರ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಕಾಲೇಜ್ ಲಂಡನ್ನಲ್ಲಿ ಮನಶ್ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾಗಿದ್ದ ಐಮಬಲ್ ರಾಬರ್ಟ್ ಜಾಂಕೀರ್ ಅವರು ಈ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಕೆ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ (ಅಲ್ಲಿ ಕೆ> 2) ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಧ್ಯದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. θi ಅನ್ನು ith ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಾಸರಿ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆಃ ಪರ್ಯಾಯ ಊಹೆಯೆಂದರೆ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಾಸರಿಗಳು ಆದ್ಯತೆಯ ಕ್ರಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. : ≤ ≤ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಅಸಮಾನತೆಯೊಂದಿಗೆ. ಈ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಮಾರಿಸ್ ಕೆಂಡಾಲ್ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿ ನೋಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಕೆಂಡಾಲ್ನ ಎಸ್ ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದುಃ 'ನೇರ ಎಣಿಕೆ' ವಿಧಾನವು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಿದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಿ ಪ್ರತಿ ಅಂಕಕ್ಕೂ, ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿನ ಎಷ್ಟು ಅಂಕಗಳು ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಎಣಿಸಿ. ಇದು ಪಿ. ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿ ಅಂಕಕ್ಕೆ, ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿನ ಎಷ್ಟು ಅಂಕಗಳು ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಎಣಿಸಿ. ಇದು ಕ್ಯೂ. ಎಸ್ = ಪಿ-ಕ್ಯೂ 'ನಾಟಿಕಲ್' ವಿಧಾನವು ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾದ ಆಕಸ್ಮಿಕ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಹಾಕುತ್ತದೆ, ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಮಟ್ಟವು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮೇಲಿನಿಂದ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತವೆ. ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ನಮೂದಿಗೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಮೂದಿನ 'ಆಗ್ನೇಯಕ್ಕೆ' ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ನಮೂದುಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿ. ಇದು ಪಿ. ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ನಮೂದಿಗೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಮೂದಿನ 'ನೈಋತ್ಯಕ್ಕೆ' ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ನಮೂದುಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿ. ಇದು ಕ್ಯೂ. ಎಸ್ = ಪಿ-ಕ್ಯೂ ಗಮನಿಸಿ, ಸ್ವತಂತ್ರ ಚರರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ಯಾವಾಗಲೂ ಸಂಬಂಧಗಳು ಇರುತ್ತವೆ (ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಒಂದೇ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುತ್ತಾರೆ ಎಂಬ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ 'ಬಂಧಿಸಲ್ಪಡುತ್ತಾರೆ') ಆದರೆ ಅವಲಂಬಿತ ಚರರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧಗಳು ಇರಬಹುದು ಅಥವಾ ಇಲ್ಲದಿರಬಹುದು. ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ-ಅಥವಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾದರಿಯೊಳಗೆ ಸಂಬಂಧಗಳು ಸಂಭವಿಸಿದರೆ (ಇದು ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಿಅಂಶದ ಮೌಲ್ಯದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ)-S ನ ನಿಖರವಾದ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಲಭ್ಯವಿವೆ; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 3 ರಿಂದ 6 ರವರೆಗಿನ k ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು 2 ರಿಂದ 5 ರವರೆಗಿನ ಸಮಾನ ಮಾದರಿಗಳ ಗಾತ್ರಗಳಿಗೆ (m) ಆಯ್ದ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಜೊಂಕ್ಹೀರ್ ಒದಗಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಲೀಚ್ 2,2,1 ನಿಂದ 5,5,5 ವರೆಗಿನ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ k = 3 ಗಾಗಿ S ನ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು. ಎಸ್ ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂದಾಜು ನಿಖರವಾದ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಲಭ್ಯವಿಲ್ಲದ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಎಸ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. S ನ ವಿತರಣೆಯ ಸರಾಸರಿ ಯಾವಾಗಲೂ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡು (ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು) ವಿಭಿನ್ನ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧದ ಅಂಕಗಳಿಲ್ಲ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ, ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ n ಎಂಬುದು ಒಟ್ಟು ಅಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಮತ್ತು ti ಎಂಬುದು ith ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಅಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ನಿರಂತರತೆಯ ತಿದ್ದುಪಡಿಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಅಂದಾಜನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಬಹುದುಃ ಎಸ್ಸಿ = |S |-1. ಹೀಗಾಗಿ 1 ಅನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ಎಸ್ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 1 ಅನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಎಸ್ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು (ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು) ವಿಭಿನ್ನ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವೆ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಿದರೆ, ಎಸ್ ವಿತರಣೆಗೆ ನಿಖರವಾದ ಕೋಷ್ಟಕವಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಗೆ ಅಂದಾಜು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ S ನ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ನಿರಂತರತೆಯ ತಿದ್ದುಪಡಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಆಕಸ್ಮಿಕ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ti ಒಂದು ಸಾಲಿನ ಕನಿಷ್ಠ ಒಟ್ಟು ಮತ್ತು qi ಒಂದು ಅಂಕಣ ಕನಿಷ್ಠ ಒಟ್ಟು ಎಂದು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲೋಫ್ಟಸ್ ಮತ್ತು ಪಾಮರ್ ಭಾಗವಹಿಸುವವರ ಅಧ್ಯಯನದ ಭಾಗಶಃ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಲ್ಲಿ ಮೂರು ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ನಿಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಎರಡು ಕಾರುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಡಿಕ್ಕಿ ಹೊಡೆಯುವ ಚಿತ್ರವನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಚಲನಚಿತ್ರವನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಿದ ನಂತರ, ಒಂದು ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದವರಿಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಕೇಳಲಾಯಿತುಃ "ಅವರು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದಾಗ ಕಾರುಗಳು ಎಷ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ಹೋಗುತ್ತಿದ್ದವು?" ಎರಡನೇ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದವರಿಗೆ, "ಅವರು ಪರಸ್ಪರ ಡಿಕ್ಕಿ ಹೊಡೆದಾಗ ಕಾರುಗಳು ಎಷ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ಹೋಗುತ್ತಿದ್ದವು?" ಮೂರನೇ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದವರಿಗೆ, "ಅವರು ಪರಸ್ಪರ ಡಿಕ್ಕಿ ಹೊಡೆದಾಗ ಕಾರುಗಳು ಎಷ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ಹೋಗುತ್ತಿದ್ದವು?" ಎಂದು ಕೇಳಲಾಯಿತು. ಲೋಫ್ಟಸ್ ಮತ್ತು ಪಾಮರ್ ಅವರು ಬಳಸಿದ ಆಕ್ಷನ್ ಕ್ರಿಯಾಪದವು (ಸಂಪರ್ಕ, ಬಡಿದ, ಒಡೆದ) ಗಂಟೆಗೆ ಮೈಲುಗಳಲ್ಲಿ (ಎಮ್ಪಿಎಚ್) ವೇಗದ ಅಂದಾಜಿನ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭವಿಷ್ಯ ನುಡಿದಿದ್ದಾರೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಆಕ್ಷನ್ ಕ್ರಿಯಾಪದಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂದಾಜು ವೇಗಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ (ಸಿಮ್ಯುಲೇಟೆಡ್ ಡೇಟಾ): 'ನೇರ ಎಣಿಕೆ' ವಿಧಾನ ಮಾದರಿಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ಊಹಿಸಲಾದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿವೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಅಂಕಕ್ಕಾಗಿ, ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿನ ಎಷ್ಟು ಅಂಕಗಳು ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿವೆಯೆಂದು ಎಣಿಸಿಃ ಪಿ = 8 + 7 + 7 + 7 + 4 + 4 + 3 + 3 = 43 ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಅಂಕಕ್ಕಾಗಿ, ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿನ ಎಷ್ಟು ಅಂಕಗಳು ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿವೆಯೆಂದು ಎಣಿಸಿಃ ಕ್ಯೂ = 0 + 0 + 1 + 1 + 0 + 0 + 1 = 3 ಎಸ್ = ಪಿ-ಕ್ಯೂ = 43-3 ಎಸ್ = 40 'ನಾಟಿಕಲ್' ವಿಧಾನವು ಡೇಟಾವನ್ನು ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾದ ಆಕಸ್ಮಿಕ ಕೋಷ್ಟಕಕ್ಕೆ ಹಾಕಿ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ನಮೂದಿಗೆ, ಇತರ ಎಲ್ಲಾ ನಮೂದುಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿ. ಇದು ಪಿಃ ಪಿ = (1 × 8) + (1 × 7) + (1 × 7) + (1 × 7) + (1 × 4) + (1 × 3) + (1 × 3) = 43 ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ನಮೂದಿಗೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಮೂದಿನ 'ನೈಋತ್ಯಕ್ಕೆ' ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ನಮೂದುಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿ. ಇದು ಕ್ಯೂಃ ಕ್ಯೂ = (1 × 2) + (1 × 1) = 3 ಎಸ್ = ಪಿ − ಕ್ಯೂ = 43 − 3 ಎಸ್ = 40 ನಿಖರವಾದ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಮಾದರಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳು ಕಡಿಮೆಯಾದಾಗ (ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ) ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾದ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಸಮಂಜಸವಾದ ನಿಖರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಲೀಚ್ ಸೂಚಿಸಿದರು. ಪರ್ಯಾಯ ಊಹೆಯ ವಿರುದ್ಧ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಮುರಿಯಲು ಮತ್ತು ನಂತರ ನಿಖರವಾದ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಜಾಂಕೀರ್ ಸಲಹೆ ನೀಡಿದರು. ಪ್ರಸ್ತುತ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಟೈಡ್ ಸ್ಕೋರ್ಗಳು ಪಕ್ಕದ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಪರ್ಯಾಯ ಊಹೆಯ ವಿರುದ್ಧ ಟೈಗಳನ್ನು ಮುರಿದರೆ ಎಸ್ನ ಮೌಲ್ಯವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಬಂಪ್ ಮಾಡಲಾದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ 12 ಎಮ್ಪಿಎಚ್ ಬದಲಿಗೆ 11 ಎಮ್ಪಿಎಚ್ ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಸ್ಮ್ಯಾಶ್ಡ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ 20 ಎಮ್ಪಿಎಚ್ ಬದಲಿಗೆ 19 ಎಮ್ಪಿಎಚ್ ಅನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ಮರು-ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. k = 3, ಮತ್ತು m = 4 ಹೊಂದಿರುವ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಿಂದ, α = 0.05 ಗೆ ನಿರ್ಣಾಯಕ S ಮೌಲ್ಯವು 36 ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಹೀಗಾಗಿ ಈ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದೆಂದು ಘೋಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು z ಅನ್ನು α = 0.05 (ಏಕಪಕ್ಷೀಯ) ನಿರ್ಣಾಯಕ z ಮೌಲ್ಯವು 1.645 ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮತ್ತೆ ಈ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವೆಂದು ಘೋಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಕ್ರಮಗಳ (ಭಾಗವಹಿಸುವವರೊಳಗಿನ) ವಿನ್ಯಾಸಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸ್ಪಿಯರ್ಮ್ಯಾನ್ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಾಗಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಪೇಜ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಓದುವಿಕೆ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು