Triangle conic
ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನ ಶಂಕುವಿನಾಕಾರವು ಉಲ್ಲೇಖ ತ್ರಿಕೋನದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ಶಂಕುವಿನಾಕಾರವಾಗಿದ್ದು, ಯಾವುದೋ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಉಲ್ಲೇಖ ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತಳತೆ ಮತ್ತು ಒಳವೃತ್ತವು ತ್ರಿಕೋನ ಕೋನಿಕ್ಸ್ಗಳಾಗಿವೆ. ಇತರ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ ಸ್ಟೈನರ್ ಎಲಿಪ್ಸ್, ಇದು ಶೃಂಗಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಮತ್ತು ಉಲ್ಲೇಖ ತ್ರಿಕೋನದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅದರ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವಾಗಿದೆ; ಕೀಪರ್ಟ್ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾವು ಶೃಂಗಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಶಂಕುವಿನಾಕಾರವಾಗಿದ್ದು, ಉಲ್ಲೇಖ ತ್ರಿಕೋನದ ಕೇಂದ್ರಕ ಮತ್ತು ಆರ್ಥೋಸೆಂಟರ್; ಮತ್ತು ಆರ್ಟ್ಜ್ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಗಳು, ಇವು ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖ ತ್ರಿಕೋನದ ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಗಳಾಗಿವೆ. ತ್ರಿಕೋನ ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಪರಿಭಾಷೆಯನ್ನು ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಔಪಚಾರಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಿಲ್ಲದೆ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಅಂದರೆ, ಉಲ್ಲೇಖ ತ್ರಿಕೋನದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ರೂಪಿಸದೆ ಅದನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ ಶಂಕುವಿನಾಕಾರ ಎಂದು ಕರೆಯಲು ಅರ್ಹತೆ ಪಡೆಯಬೇಕು (ನೋಡಿ). ಆದಾಗ್ಯೂ, ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಪ್ಯಾರಿಸ್ ಪಾಮ್ಫಿಲೋಸ್ ತ್ರಿಕೋನ ಕೋನಿಕ್ ಅನ್ನು "ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸುತ್ತುವರಿದ ಕೋನಿಕ್ (ಅಂದರೆ, ಅದರ ಶೃಂಗಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವುದು) ಅಥವಾ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ (ಅಂದರೆ, ಅದರ ಅಡ್ಡ-ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕ)" ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಉಲ್ಲೇಖ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವೃತ್ತವನ್ನು (ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ, ದೀರ್ಘವೃತ್ತ, ಹೈಪರ್ಬೋಲ, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ) ಸೂಚಿಸಲು ಪರಿಭಾಷೆಯ ತ್ರಿಕೋನ ವೃತ್ತವನ್ನು (ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ, ದೀರ್ಘವೃತ್ತ, ಹೈಪರ್ಬೋಲ, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ) ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಲವಾರು ತ್ರಿಕೋನ ಕೋನಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದ್ದರೂ, ಕ್ಲಾರ್ಕ್ ಕಿಂಬರ್ಲಿಂಗ್ನ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ ಆಫ್ ಟ್ರಯಾಂಗಲ್ ಸೆಂಟರ್ಸ್ ಅಥವಾ ಬರ್ನಾರ್ಡ್ ಗಿಬರ್ಟ್ನ ಕ್ಯಾಟಲಾಗ್ ಆಫ್ ಟ್ರಯಾಂಗಲ್ ಕ್ಯೂಬಿಕ್ಸ್ನಂತಹ ಸಮಗ್ರ ವಿಶ್ವಕೋಶ ಅಥವಾ ತ್ರಿಕೋನ ಕೋನಿಕ್ಸ್ಗಳ ಕ್ಯಾಟಲಾಗ್ ಇಲ್ಲ. ತ್ರಿಕೋನ ಕೋನಿಕ್ಸ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳು ತ್ರಿಕೋನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನ ಕೋನಿಕ್ಸ್ನ ಸಮೀಕರಣವು ತ್ರಿಕೋನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನ ಕೋನಿಕ್ಸ್ನ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ತ್ರಿಕೋನ ಸರ್ಕಂಕೋನಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಇನ್ಕೋನಿಕ್ಸ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ವಿಶೇಷ ತ್ರಿಕೋನ ಕೋನಿಕ್ಸ್ನ ರೂಪಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ವಿವರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಉಲ್ಲೇಖ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಹೀಗೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿರುವ ಕೋನಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಶೃಂಗಗಳಿಗೆ ಎದುರಾಗಿರುವ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಶಂಕುಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಕೋನಿಕ್ ಅನ್ನು ತ್ರಿಕೋನದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದಾದ ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನಗಳ ವಿವರಣೆಯಾಗಿ ಕೋನಿಕ್ಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನ ವಲಯಗಳು ತ್ರಿಕೋನ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಗಳು ತ್ರಿಕೋನ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾಸ್ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಗಳ ಕುಟುಂಬಗಳು ಹಾಫ್ಸ್ಟಾಡರ್ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಗಳು ಒಂದು ಹಾಫ್ಸ್ಟಾಡರ್ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವು ತ್ರಿಕೋನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಗಳ ಒಂದು-ನಿಯತಾಂಕ ಕುಟುಂಬದ ಸದಸ್ಯರಾಗಿದ್ದಾರೆಃ ಎಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿಯತಾಂಕ ಮತ್ತು ದೀರ್ಘವೃತ್ತಗಳು ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಥಾಮ್ಸನ್ ಕೋನಿಕ್ಸ್ನ ಕುಟುಂಬವು ಉಲ್ಲೇಖ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಸೈಡ್ಲೈನ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕದ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿನ ನಾರ್ಮಲ್ಗಳು ಏಕಕಾಲೀನವಾಗಿರುವ ಗುಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಡಾರ್ಬೌಕ್ಸ್ ಕೋನಿಕ್ಸ್ನ ಕುಟುಂಬವು ಸದಸ್ಯರಂತೆ ಉಲ್ಲೇಖದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಕೋನಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಅದರ ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿರುವ ನಾರ್ಮಲ್ಗಳು ಏಕಕಾಲೀನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪದ ಬಿಂದುಗಳು ಡಾರ್ಬೌಕ್ಸ್ ಘನದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತವೆ. ಉಲ್ಲೇಖ ತ್ರಿಕೋನದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಇತರ ಬದಿಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ಬದಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಎಳೆಯಲಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಆರು ಛೇದಕ ಬಿಂದುಗಳು ಕೋನಿಕ್ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತವೆ. ಪಿ ಅನ್ನು ಸಿಂಮೀಡಿಯನ್ ಬಿಂದುವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉಂಟಾಗುವ ಕೋನಿಕ್ ಲೆಮೋಯಿನ್ ವೃತ್ತ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ವೃತ್ತವಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಭುಜಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಆರು-ಬಿಂದು ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದ್ದರೆ Yff ಶಂಕುವಿನಾಕಾರಗಳು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಒಂದು-ನಿಯತಾಂಕ ಕುಟುಂಬದ ಸದಸ್ಯರು, ಅಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿಯತಾಂಕವು, ಉಲ್ಲೇಖ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ Yff ಶಂಕುವಿನಾಕಾರಗಳಾಗಿವೆ. ಕುಟುಂಬದ ಸದಸ್ಯರೊಬ್ಬರು ಸಮತಟ್ಟನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವಿನೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ (ಹೇಳುವುದಾದರೆ) ವೈಫ್ ಕೋನಿಕ್ ಒಂದು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಆಗಿದೆ. ಇದು ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ವೇಳೆ ಮತ್ತು ವೇಳೆ ಮತ್ತು ಇದು ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ ವೇಳೆ. ಏಕೆಂದರೆ, ಕೋನಿಕ್ಸ್ಗಳು ಕಾಲ್ಪನಿಕವಾಗಿವೆ. ಟ್ರಿಯಾಂಗಲ್ ಸೆಂಟರ್ ಸೆಂಟ್ರಲ್ ಲೈನ್ ಟ್ರಿಯಾಂಗಲ್ ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಟ್ರಿಯಾಂಗಲ್ ಮಾಡರ್ನ್ ಟ್ರಿಯಾಂಗಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಟ್ರಿಯಾಂಗಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ