Quaternary cubic
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕ್ವಾಟರ್ನರಿ ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ರೂಪವು ನಾಲ್ಕು ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ಡಿಗ್ರಿ 3 ಏಕರೂಪದ ಬಹುಪದವಾಗಿದೆ. ಶೂನ್ಯಗಳು ತ್ರಿ-ಆಯಾಮದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಘನ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. 8, 16, 24, 32, 40, 100 ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ಗಳಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ರಿಂಗ್ ಆಗಿರುವ ಕ್ವಾಟರ್ನರಿ ಕ್ಯೂಬಿಕ್ನ ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ಗಳ ರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. 8, 16, 24, 32, 40 ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಜನರೇಟರ್ಗಳು ಬಹುಪದೀಯ ಉಂಗುರವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ. ಡಿಗ್ರಿ 100 ರ ಜನರೇಟರ್ ಒಂದು ವಕ್ರ ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ, ಇದರ ವರ್ಗವು ಸಾಲ್ಮನ್ನಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ನೀಡಲಾದ ಇತರ ಜನರೇಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಬಹುಪದವಾಗಿದೆ. ಸಾಲ್ಮನ್ ಜನರೇಟರ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಬಹುಪದಿಯಾಗಿ ಡಿಸ್ಕ್ರಿಮಿನೆಂಟ್ಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೀಡಿದರು, ಆದರೂ ಸೂತ್ರವು ಅದರಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ನಕಲು ಮಾಡಲಾದ ತಪ್ಪು ಮುದ್ರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿದರು. ಸಿಲ್ವೆಸ್ಟರ್ ಪೆಂಟಾಹೆಡ್ರನ್ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಚತುರ್ಧಾತುಕ ಘನವನ್ನು ರೇಖೀಯ ರೂಪಗಳ 5 ಘನಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು, ಇದು ಏಕತೆಯ ಘನ ಮೂಲಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸುವವರೆಗೆ ಅನನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು 1851ರಲ್ಲಿ ಸಿಲ್ವೆಸ್ಟರ್ ಊಹಿಸಿದರು ಮತ್ತು 10 ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಕ್ಲೆಬ್ಷ್ ಇದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಈ 5 ರೇಖೀಯ ರೂಪಗಳು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವ 5 ಸಮತಲಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಸಿಲ್ವೆಸ್ಟರ್ ಪೆಂಟಾಹೆಡ್ರನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಟರ್ನರಿ ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಟರ್ನರಿ ಕ್ವಾರ್ಟಿಕ್ ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ಸ್ ಆಫ್ ಎ ಬೈನರಿ ಫಾರ್ಮ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.