Viability theory
ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ವಿಕಾಸವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ. ವಿವಿಧ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮತ್ತು ಸಾಮಾಜಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸಲು ಇದನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ನಿಯಂತ್ರಣ ಮತ್ತು ಸೆಟ್-ಮೌಲ್ಯದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಸಾಮಾಜಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಅನೇಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು, ಸಂಸ್ಥೆಗಳು ಮತ್ತು ಜಾಲಗಳು ನಿರ್ಣಾಯಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಕಸನಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಬದಲಿಗೆ ಅವು ಡಾರ್ವಿನ್ನ ರುಚಿಯೊಂದಿಗೆ ವಿಕಸನಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಏರಿಳಿತಗಳಿಂದ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಪರಿಸರದಿಂದ "ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯ" ವಾಗಿ ಉಳಿಯಲು ನಿರ್ಬಂಧಿತವಾಗಿವೆ. ಜಾಕ್ವೆಸ್ ಮೊನೊಡ್ ಬರೆದ ಚಾನ್ಸ್ ಅಂಡ್ ನೆಸೆಸಿಟಿ ಎಂಬ ಪುಸ್ತಕದ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅವಕಾಶ ಮತ್ತು ಅವಶ್ಯಕತೆಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸೇರ್ಪಡೆಗೆ ಅನುವಾದಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು 1976ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸೇರ್ಪಡೆಯು ಒಂದು ರೀತಿಯ "ವಿಕಸನೀಯ ಯಂತ್ರ" ವಾಗಿದೆ (ಇದನ್ನು ಯಾವುದೇ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರುವ ವಿಕಸನೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು x ನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ವಿಕಾಸಗಳ ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಈ ಗುಂಪನ್ನು ಒಂದೇ ಒಂದು ವಿಕಸನದಿಂದ ಮತ್ತು ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯಿಂದ ಮಾಡಿದರೆ ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವಶ್ಯಕತೆಯೆಂದರೆ, ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣವೂ, ಪರಿಸರದಲ್ಲಿ ವಿಕಾಸವು ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾಗಿರಬೇಕು (ಉಳಿದಿದೆ) K ಅನ್ನು ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯತೆಯ ನಿರ್ಬಂಧಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಸ್ಥಿರತೆ, ಬಂಧನ, ಹೋಮಿಯೋಸ್ಟಾಸಿಸ್, ಹೊಂದಾಣಿಕೆ ಮುಂತಾದ ಪಾಲಿಸ್ಮಸ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪದ, ಕೆಲವು ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಕೆಲವು ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಪಾಲಿಸಬೇಕು ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ (ಭೌತಿಕ, ಸಾಮಾಜಿಕ, ಜೈವಿಕ ಮತ್ತು ಆರ್ಥಿಕ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ). ಅದನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಉಲ್ಲಂಘಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂತಹ ವಿಕಸನಗಳು ಪಾಲಿಸಬೇಕಾದ ವಿಕಸನಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯತೆಯ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುವ ವಿಕಾಸಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಮುಖಾಮುಖಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಅವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆಃ ಮಾನವ ಮೆದುಳಿನಿಂದ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು, ಅಂದರೆ ಏಜೆಂಟ್ಗಳು, ನಟರು, ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವವರು ವಿಕಸನೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ (ನಿಯಂತ್ರಣ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಆಟಗಳು) ಮಾನವನ ಮೆದುಳಿನಿಂದ ಗಮನಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಂತೆ, ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟ, ಏಕೆಂದರೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವ ನಟರ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಒಮ್ಮತವಿಲ್ಲ, ಅವರು ಕನಿಷ್ಠ, ಮಯೋಪಿಕ್, ಸೋಮಾರಿ ಆದರೆ ಪರಿಶೋಧಕರು, ಸಂಪ್ರದಾಯವಾದಿ ಆದರೆ ಅವಕಾಶವಾದಿಗಳಾಗಿರಬಹುದು. ಇದು ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ, ಹಣಕಾಸಿನಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ, ಅಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯತೆಯ ನಿರ್ಬಂಧಗಳು ಅನೇಕ ಇತರ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ನಡುವೆ, ಸಂಪರ್ಕವಾದಿ ಜಾಲಗಳು ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಸಹಕಾರಿ ಆಟಗಳಲ್ಲಿ, ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾಜಿಕ ಚಲನಶೀಲತೆಯಲ್ಲಿ, ನರವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಜೈವಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಕೊರತೆಯ ನಿರ್ಬಂಧಗಳಾಗಿವೆ. ಜೈವಿಕ ವಿಕಸನದಿಂದ ಹಿಡಿದು ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದವರೆಗೆ, ಪರಿಸರ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಿಂದ ಹಿಡಿದು ಹಣಕಾಸು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳವರೆಗೆ, ನಿಯಂತ್ರಣ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ರೊಬೊಟಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ಹಿಡಿದು ಅರಿವಿನ ವಿಜ್ಞಾನಗಳವರೆಗೆ, ಜೀವಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಅನೇಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಂದ ನಿಯಂತ್ರಿಸಲ್ಪಡುವ ವಿಕಸನಗಳ "ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯತೆಯ ನಿರ್ಬಂಧಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಾಣಿಕೆ" ಯನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡಲು ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಾವಳಿ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಸೆಟ್-ಮೌಲ್ಯದ ನಕ್ಷೆಗಳು (ಸೆಟ್-ಮೌಲ್ಯದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ), ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸೇರ್ಪಡೆಗಳು ಮತ್ತು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸ್ಪೇಸ್ಗಳಲ್ಲಿ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ (ರೂಪಾಂತರ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ) ಭೇದಾತ್ಮಕ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿತ್ತು. ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯತೆ ಕರ್ನಲ್ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲಭೂತ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ ಪರಿಸರದ "ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯತೆ ಕರ್ನಲ್" ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ಪರಿಸರದಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ವಿಕಸನವು "ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯ" ವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಬಾರಿಯೂ, ವಿಕಾಸದ ಸ್ಥಿತಿಯು ಪರಿಸರಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಯೆಂದರೆ, ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯತೆಯ ಕರ್ನಲ್ನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾದ ವಿಕಸನಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ನಿಯಂತ್ರಣ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುವುದು. ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯತೆಯ ಕರ್ನಲ್ ಪರಿಸರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರಬಹುದು, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪರಿಸರವನ್ನು ವಿಕಸನೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವೆಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಖಾಲಿ ಸೆಟ್, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ನಿವಾರಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ವಿಕಸನಗಳು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸುತ್ತವೆ. ಕೆಲವು ರೀತಿಯ "ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವವರು" ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವಿಕಸನಗಳನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುತ್ತಾರೆ ಅಥವಾ ನಿಯಂತ್ರಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯತೆಯ ಕರ್ನಲ್ ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಮುಂದಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯು "ಟೈಚಾಸ್ಟಿಕ್ ಕರ್ನಲ್" (ಟೈಚೆ ನಿಂದ, ಗ್ರೀಕ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಅವಕಾಶ ಎಂದರ್ಥ) ಅಥವಾ "ಇನ್ವೇರಿಯನ್ಸ್ ಕರ್ನಲ್" ಅನ್ನು ನೋಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಪರಿಸರದಲ್ಲಿನ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿದ್ದು, ಎಲ್ಲಾ ವಿಕಸನಗಳು ಪರಿಸರದಲ್ಲಿ "ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯ" ವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಇದು ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ವಿರುದ್ಧ "ವಿಮೆ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಭವನೀಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪರ್ಯಾಯ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ, ಅದನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವ ಬದಲು ಅದನ್ನು ನಿರ್ಮೂಲನೆ ಮಾಡುವ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ವಾಯತ್ತ ಏಜೆನ್ಸಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಔಬಿನ್ ಜೆ. ಪಿ. (2010) ಲಾ ಮೋರ್ಟ್ ಡು ಡೆವಿನ್, ಎಲ್ 'ಎಮೆರ್ಜೆನ್ಸ್ ಡು ಡೆಮಿಯುರ್ಜ್ಃ ಎಸ್ಸೈ ಸುರ್ ಲಾ ಕಂಟಿಂಜೆನ್ಸ್, ಲಾ ವಿಯಾಬಿಲಿಟೆ ಎಟ್ ಎಲ್' ಇನರ್ಟಿ ಡೆಸ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್, ಬ್ಯೂಚೆಸ್ನೆ ಔಬಿನ್ ಜೆ. ಪಿ. (2000) ಮ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಅಂಡ್ ಮಾರ್ಫಾಲಾಜಿಕಲ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ಃ ಟೂಲ್ಸ್ ಫಾರ್ ಶೇಪ್ ರೆಗ್ಯುಲೇಷನ್ ಅಂಡ್ ಮಾರ್ಫೋಜೆನೆಸಿಸ್, ಬಿರ್ಖೌಸರ್ ಔಬಿನ್ ಜೆ. ಪಿ. (1997) ಡೈನಾಮಿಕ್ ಎಕನಾಮಿಕ್ ಥಿಯರಿಃ ಎ ವಯಬಿಲಿಟಿ ಅಪ್ರೋಚ್, ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್-ವೆರ್ಲಾಗ್ ಔಬಿನ್ ಜೆ. ಪಿ. (1996) ನ್ಯೂರಲ್ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಕ್ವಾಲಿಟೇಟಿವ್ ಫಿಸಿಕ್ಸ್ಃ ಎ ವಯಬಿಲಿಟಿ ಅಪ್ರೋಚ್, ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್ ಔಬಿನ್ ಜೆ. ಪಿ. ಮತ್ತು ಫ್ರಾಂಕೋವ್ಸ್ಕಾ ಎಚ್. (1984) ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಇನ್ಕ್ಲೂಷನ್ಸ್. ಸೆಟ್-ಮೌಲ್ಯದ ನಕ್ಷೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್-ವೆರ್ಲಾಗ್ ಡೋರ್ಡಾನ್ ಒ. (1995) ಗುಣಾತ್ಮಕ ಮಾಸನ್ ಡೈನಾಮಿಕಲ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ