Prime graph
ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಸೀಮಿತ ಗುಂಪುಗಳ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ಗುಂಪಿನಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ನಿರ್ದೇಶಿಸದ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆ. ಈ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು 1981ರ ಜೆ. ಎಸ್. ವಿಲಿಯಮ್ಸ್ ಅವರ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು, ಇದು 1975ರಿಂದ ಕೆ. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಗ್ರುಯೆನ್ಬರ್ಗ್ ಮತ್ತು ಒ. ಕೆಗೆಲ್ ಅವರ ಅಪ್ರಕಟಿತ ಕೃತಿಗೆ ಸಲ್ಲುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ನಕ್ಷೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಂಪಿನ ಕ್ರಮವನ್ನು (ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ) ವಿಭಜಿಸುವ ಪ್ರತಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಒಂದು ಶೃಂಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಒಂದು ಅಂಚನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮದೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಗುಂಪು ಅಂಶವಿದೆ. ಸಮಾನವಾಗಿ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಗುಂಪು ಕ್ರಮ ಮತ್ತು ಕ್ರಮದ ಪ್ರಯಾಣದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗಲೆಲ್ಲಾ ಅಥವಾ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಗುಂಪು ಅದರ ಉಪಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿ ಕ್ರಮದ ಆವರ್ತಕ ಗುಂಪನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗಲೆಲ್ಲಾ ಒಂದು ಅಂಚು ಇರುತ್ತದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಕೆಲವು ಸೀಮಿತ ಸರಳ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಪ್ರಧಾನ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ಶೃಂಗಗಳ ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಂದ ಗುರುತಿಸಬಹುದು. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಗ್ರಾಫ್ನ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಘಟಕಗಳು ಗರಿಷ್ಠ ಐದು ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಗರಿಷ್ಠ ಮೂರು ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ಮರವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದು ಗರಿಷ್ಠ ಎಂಟು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಗರಿಷ್ಠ ನಾಲ್ಕು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಸಂಬಂಧಿತ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಕ್ರಮದ ಆವರ್ತಕ ಉಪಗುಂಪಿನ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿನ ಸಾಮೀಪ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ, ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಕಾರದ ಉಪಗುಂಪಿನ ಅಸ್ತಿತ್ವದಿಂದ ಸಹ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಂಬಂಧಿತ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಕುಟುಂಬದಿಂದಲೂ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ, ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಅದರ ಅಂಶಗಳ ಕ್ರಮಗಳ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಿಂತ ಅದರ ಅಕ್ಷರಗಳ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್-ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಸೀಮಿತ ಗುಂಪುಗಳು