Kalman's conjecture
ಕಲ್ಮಾನ್ ಅವರ ಊಹೆ ಅಥವಾ ಕಲ್ಮಾನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯು ರೇಖೀಯ ಸ್ಥಿರತೆಯ ವಲಯಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಒಂದು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ನಿಯಂತ್ರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಿರಾಕರಿಸಿದ ಊಹೆ. ಕಲ್ಮನ್ರ ಊಹೆಯು ಐಜರ್ಮನ್ನ ಊಹೆಯನ್ನು ಬಲಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಮಾರ್ಕಸ್-ಯಮಬೆ ಊಹೆಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ಈ ಊಹೆಯು ಸುಳ್ಳು ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಯಿತು ಆದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಮೇಲೆ (ಮಾನ್ಯ) ಸಾಕಷ್ಟು ಮಾನದಂಡಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಕಲ್ಮನ್ರ ಊಹೆಯ (ಕಲ್ಮನ್ರ ಸಮಸ್ಯೆ) ಗಣಿತದ ಹೇಳಿಕೆಯು 1957ರಲ್ಲಿ ಆರ್. ಇ. ಕಲ್ಮನ್ರವರು ತಮ್ಮ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆಃ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ f (e) ಇದ್ದರೆ. 1 ಅನ್ನು f '(e) ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ K ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಎಲ್ಲಾ K ಗೆ ಕ್ಲೋಸ್ಡ್-ಲೂಪ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಮೊನೊಸ್ಟೇಬಲ್ ಆಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ; ಅಂದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಅಸ್ಥಿರ ಪರಿಹಾರಗಳು ಅನನ್ಯ, ಸ್ಥಿರ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತವೆ. ಕಲ್ಮನ್ರ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಊಹೆಗಳಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬಹುದುಃ ಒಂದು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಅಲ್ಲಿ P ಒಂದು ಸ್ಥಿರ n × n ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, q, r ಸ್ಥಿರ n-ಆಯಾಮದ ವಾಹಕಗಳು, ಿಱವು ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ, f (e) ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕಾರ್ಯ, ಮತ್ತು f (0) = 0. f (e) ಒಂದು ಭೇದಿಸಬಲ್ಲ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತು ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಂತರ ಕಲ್ಮನ್ರ ಊಹೆ ಏನೆಂದರೆ, ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ (ಅಂದರೆ. f (e) = Ke, k ω (k1, k2) ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಲಕ್ಷಣರಹಿತವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ ಒಂದು ಅನನ್ಯ ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುವು ಜಾಗತಿಕ ಆಕರ್ಷಣೆಯಾಗಿದೆ). ನಾನ್ಲೀನಿಯಾರಿಟಿಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಷರತ್ತಿನ ಬದಲಿಗೆ ಐಜರ್ಮ್ಯಾನ್ನ ಊಹೆಯಲ್ಲಿ, ನಾನ್ಲೀನಿಯಾರಿಟಿಯು ಸ್ವತಃ ರೇಖೀಯ ವಲಯಕ್ಕೆ ಸೇರಿರುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ. ಕಲ್ಮನ್ರ ಊಹೆಯು n ≤ 3 ಗೆ ನಿಜವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು n> 3 ಗೆ ಪ್ರತಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ವಿಧಾನಗಳಿವೆಃ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ರೇಖೀಯ ಸ್ಥಿರತೆಯ ವಲಯಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ, ಮತ್ತು ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಸ್ಥಿರ ಸಮತೋಲನವು ಸ್ಥಿರ ಆವರ್ತಕ ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ (ಗುಪ್ತ ಆಂದೋಲನ) ಸಹಬಾಳ್ವೆ ನಡೆಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತ್ಯೇಕ-ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಕಲ್ಮನ್ ಊಹೆಯು n = 1ಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ನಿಜವಾಗಿದೆ, n ≤ 2ಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಓದುವ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಐಜರ್ಮ್ಯಾನ್ನ ಮತ್ತು ಕಲ್ಮನ್ರ ಊಹೆಗಳ ವಿರುದ್ಧ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಪ್ತ ಆಂದೋಲನದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ-ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸ್ಥಳೀಕರಣ ಮ್ಯಾಪಲ್ಕ್ಲೌಡ್ನಲ್ಲಿ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್-ಟೈಮ್ ಕೌಂಟರ್ ಉದಾಹರಣೆ ನಿರೂಪಿತ ಊಹೆಗಳು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ನಿಯಂತ್ರಣ ಹಿಡನ್ ಆಂದೋಲನ