Matrix t-distribution
ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಟಿ-ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ (ಅಥವಾ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವೇರಿಯೇಟ್ ಟಿ-ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್) ಎಂಬುದು ವಾಹಕಗಳಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಿಗೆ ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ಟಿ-ವಿತರಣೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಟಿ-ವಿತರಣೆಯು ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ಟಿ-ವಿತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ನಾರ್ಮಲ್ ವಿತರಣೆಯು ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ನಾರ್ಮಲ್ ವಿತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಟಿ-ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಎಂಬುದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ನಾರ್ಮಲ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ನಿಂದ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ನಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಸಂಯುಕ್ತ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದ್ದು, ವಿಲೋಮ ವಿಶಾರ್ಟ್ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ನಾರ್ಮಲ್ನ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸ್ಯಾಂಪಲ್ ಮಾಡಿದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಬಹುವಿಧದ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ಮಾದರಿಯ ಬಯೇಸಿಯನ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಟಿ-ವಿತರಣೆಯು ಹಿಂಭಾಗದ ಮುನ್ಸೂಚಕ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಟಿ-ವಿತರಣೆಗೆ, ಜಾಗದ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯವು ಅಲ್ಲಿ ಏಕೀಕರಣದ ಸ್ಥಿರಾಂಕ K ಅನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಇತರ ಹಲವಾರು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಟಿ-ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು (ಕೆಳಗೆ ನೋಡಿ). ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಟಿ-ವಿತರಣೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಟಿ-ವಿತರಣೆಯು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಟಿ-ವಿತರಣೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದ್ದು, ಎರಡು ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ν ಬದಲಿಗೆ α ಮತ್ತು β ಹೊಂದಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಟಿ-ವಿತರಣೆಯು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಅನಂತ ಮಿಶ್ರಣದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಸಂಯುಕ್ತ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಎರಡೂ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಮೇಲೆ ವಿಲೋಮ ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಹಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ ಮೇಲಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಸಿಲ್ವೆಸ್ಟರ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಬಂದಿದೆಃ ಮತ್ತು ಮತ್ತು ನಾನ್ಸಿಂಗ್ಯುಲರ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ನ ಹರ್ಜ್ ನ ಎರಡು ರೀತಿಯ ಬೆಸೆಲ್ ಕಾರ್ಯವು ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ಟಿ-ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ನಾರ್ಮಲ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಜನರೇಟರ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳಿಗಾಗಿ ಎ ಸಿ + + ಲೈಬ್ರರಿ ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ನಿರಂತರ ವಿತರಣೆಗಳು