Jeans's theorem
ಆಸ್ಟ್ರೋಫಿಸಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ, ಜೇಮ್ಸ್ ಜೀನ್ಸ್ನ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಜೀನ್ಸ್ನ ಪ್ರಮೇಯವು, ಘರ್ಷಣಮುಕ್ತ ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ಸಮೀಕರಣದ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಿರ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಪರಿಹಾರವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಮೂಲಕ ಮಾತ್ರ ಹಂತದ ಸ್ಥಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯವು ಸ್ಥಿರ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಜೀನ್ಸ್ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಮೂರು, ಜಾಗತಿಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಕಕ್ಷೆಗಳು ನಿಯಮಿತವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ. ಅಸ್ಥಿರವಲ್ಲದ ಕೆಪ್ಲರ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭವಗಳಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು ಕಕ್ಷೆಗಳು ಕೇವಲ ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಗೌರವಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಚಲನೆಯು ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಜೀನ್ಸ್ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಅಂತಹ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದುಃ ಸ್ಥಿರವಾದ ನಾಕ್ಷತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಹಂತದ-ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರದೇಶದೊಳಗೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಚೆನ್ನಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದ ಪ್ರದೇಶವು ಎರಡು ಸೀಮಿತ ಪ್ರದೇಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಗೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಪಥಗಳು, ಸಾರ್ವಕಾಲಿಕವಾಗಿ, ಒಂದರಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತವೆ. ನಿಯಮಿತ ಕಕ್ಷೆಗಳ ಬದಲಾಗದ ಟೋರಿಗಳು ಅಂತಹ ಪ್ರದೇಶಗಳಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾದ ಪಥಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಹಂತದ ಜಾಗದ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಭಾಗಗಳೂ ಸಹ. ಆದ್ದರಿಂದ ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಚಲನೆಯ ಸಮಗ್ರತೆಯ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಗಣಿತದ ವಿವರಣೆ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಘರ್ಷಣಮುಕ್ತ ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಕಣದ ಚಲನೆಗೆ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಮೇಲಿನ ಗುಂಪಿನಿಂದ, ನಾವು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಮರ್ಥರಾಗಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಅಂದರೆ, ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಮರ್ಥರಾಗಿದ್ದೇವೆ ಈಗ s ನ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ನಂತರ ಈ ಕಾರ್ಯವು ಘರ್ಷಣಮುಕ್ತ ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಘರ್ಷಣಮುಕ್ತ ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ಏಕೀಕರಣ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳ ಒಂದು ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಸಮೂಹವು ಕಣದ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ವೇಗಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯವು ಘರ್ಷಣಮುಕ್ತ ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ಜೀನ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಖಗೋಳ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನೂ ನೋಡಿ.