Linear predictor function
ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಯಂತ್ರ ಕಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ, ರೇಖೀಯ ಮುನ್ಸೂಚಕ ಕಾರ್ಯವು ಗುಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ (ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳು) ಗುಂಪಿನ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ (ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆ), ಇದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿತ ಅಸ್ಥಿರದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತದಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ರೇಖೀಯ ವರ್ಗೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಸಹ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್, ಪರ್ಸೆಪ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು, ಬೆಂಬಲ ವೆಕ್ಟರ್ ಯಂತ್ರಗಳು, ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ಡಿಸ್ಕ್ರಿಮಿನೆಂಟ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ), ಜೊತೆಗೆ ಪ್ರಧಾನ ಘಟಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಅಂಶ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಂತಹ ವಿವಿಧ ಇತರ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ. ಈ ಅನೇಕ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ, ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು "ತೂಕಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಡೇಟಾ ಪಾಯಿಂಟ್ i (p ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ) ಗೆ ರೇಖೀಯ ಮುನ್ಸೂಚಕ ಕಾರ್ಯದ ಮೂಲ ರೂಪ, i = 1,., n, ಅಲ್ಲಿ, k = 1,., p, ಡೇಟಾ ಪಾಯಿಂಟ್ i ಗೆ k-th ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಗುಣಾಂಕಗಳು (ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳು, ತೂಕಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ). ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಮುನ್ಸೂಚಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಂದ್ರವಾದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆಃ β0, β1,., βp ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು p + 1 ಗಾತ್ರದ ಒಂದೇ ವಾಹಕ β ಆಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ದತ್ತಾಂಶ ಬಿಂದು i ಗೆ, ಇಂಟರ್ಸೆಪ್ಟ್ ಗುಣಾಂಕ β0 ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ 1 ರ ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಹುಸಿ-ವೇರಿಯೇಬಲ್ xi0 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾದ xi0 (= 1), xi1,., xip ಅನ್ನು ನಂತರ p + 1 ಗಾತ್ರದ ಒಂದೇ ವಾಹಕ xi ಎಂದು ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಾಹಕ ಸಂಕೇತ ಇದು ರೇಖೀಯ ಮುನ್ಸೂಚಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆಃ ಎರಡು ವಾಹಕಗಳ ನಡುವಿನ ಚುಕ್ಕೆ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಮಾನ ರೂಪವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆಃ ಅಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಒಂದು (p + 1)-ಬೈ-1 ಕಾಲಮ್ ವಾಹಕಗಳು ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಪೋಸ್ ಆಗಿದೆ (ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು 1-ಬೈ-(p + 1) ರೋ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ), ಮತ್ತು 1-ಬೈ-(p + 1) ರೋ ವೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು (p + 1)-ಬೈ-1 ಕಾಲಮ್ ವೆಕ್ಟರ್ ನಡುವಿನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ 1-ಬೈ-1 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ಒಂದು ರೇಖೀಯ ಮುನ್ಸೂಚಕ ಕಾರ್ಯದ ಬಳಕೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ, ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ದತ್ತಾಂಶ ಬಿಂದುವು ನಿರಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಸಂಬಂಧವು ಅಡಚಣೆಯ ಪದ ಅಥವಾ ದೋಷ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿದೆ-ಗಮನಿಸದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಇದು ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮತ್ತು ಮುನ್ಸೂಚಕ ಕಾರ್ಯದ ನಡುವಿನ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧಕ್ಕೆ ಶಬ್ದವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಲೀನಿಯರ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್), i = 1,., n ದತ್ತಾಂಶ ಬಿಂದುಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಜೋಡಿಸಿ ವೆಕ್ಟರ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ X ಅನ್ನು ಡಿಸೈನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಕೇತಿಸುತ್ತದೆ. ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿವೆ, ಇವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಪ್ರಕಾರ ವಿತರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ; ಅವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತವೆ. ಇದು ಸರಳವಾದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕನಿಷ್ಠ ವರ್ಗಗಳ ವಿಧಾನದ ಮೂಲಕ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದುಃ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು X ನ ಮೂರ್-ಪೆನ್ರೋಸ್ ಸೂಡೋಇನ್ವರ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಲೋಮದ ಬಳಕೆಗೆ X ಪೂರ್ಣ ಶ್ರೇಣಿಯದ್ದಾಗಿರಬೇಕು, ಅಂದರೆ. ವಿವಿಧ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವೆ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಬಹುಕೋಶೀಯತೆ ಇಲ್ಲ (ಅಂದರೆ. ಯಾವುದೇ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಇತರರಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಊಹಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ). ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಸೂಡೋಇನ್ವರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಏಕವಚನ ಮೌಲ್ಯದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಊಹಿಸಬೇಕಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು (ಅವಲಂಬಿತ ಅಸ್ಥಿರಗಳು) ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳೆಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದ್ದರೂ, ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವೆಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಬದಲಾಗಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳೆಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಫಲಿತಾಂಶಗಳು) ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಷರತ್ತುಬದ್ಧವೆಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ದತ್ತಾಂಶ ವಿಶ್ಲೇಷಕನು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಚಲಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಸ್ವತಂತ್ರನಾಗಿರುತ್ತಾನೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಚಲಪರಿಮಾಣದ ಅನೇಕ ಪ್ರತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವುದು, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ವಿಭಿನ್ನ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಎರಡು (ಅಥವಾ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಹೆಚ್ಚು) ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವುದು ಇತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ತಂತ್ರಗಳಾಗಿವೆ. ದತ್ತಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು (ಗಳನ್ನು) ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಒಂದು ಸ್ಥಿರ ಗುಂಪನ್ನು ಬಳಸಿದಾಗ, ಈ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಆಧಾರ ಕಾರ್ಯಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಬಹುಪದ ಹಿಂಜರಿತ, ಇದು ಎರಡು ದತ್ತಾಂಶ ಬಿಂದುಗಳ (ಅಂದರೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಮದವರೆಗೆ) ನಡುವೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಮಟ್ಟದ ಬಹುಪದ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲು ರೇಖೀಯ ಮುನ್ಸೂಚಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ವಿವಿಧ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಅನೇಕ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಒಂದೇ ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್). ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ರೂಪವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆಃ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ದತ್ತಾಂಶ ಬಿಂದು i ಗೆ, ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಮತ್ತು ನಂತರ ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಆಧಾರ ಕಾರ್ಯಗಳು ಹೀಗಿವೆಃ ರೇಖೀಯ ಮುನ್ಸೂಚಕ ಕಾರ್ಯವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಮೊದಲು ಕಾಣಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಶಕ್ತಿಯುತವಾಗಿರಬಹುದು ಎಂದು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯು ತೋರಿಸುತ್ತದೆಃ ಇದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಗುಣಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ರೇಖೀಯವಾಗಿರಬೇಕು. ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾದರಿಯು ಸರಿಹೊಂದಿಸಬಹುದು. ಬೇಸಿಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳಿಗೆ ಇನ್ಪುಟ್ಗಳು ಏಕರೂಪ ಅಥವಾ ಏಕ-ಆಯಾಮದ (ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ಔಟ್ಪುಟ್ಗಳು, ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕೆ-ಆಯಾಮದ ಔಟ್ಪುಟ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸ್ಕೇಲಾರ್-ಔಟ್ಪುಟ್ ಬೇಸಿಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ) ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇದಕ್ಕೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ರೇಡಿಯಲ್ ಬೇಸಿಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳು (ಆರ್ಬಿಎಫ್ಗಳು), ಇದು ಅಂತರದ ಕೆಲವು ಪರಿವರ್ತಿತ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಕೆಲವು ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆಃ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಗೌಸಿಯನ್ ಆರ್ಬಿಎಫ್, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯಂತೆಯೇ ಅದೇ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ ಇದು ಸಿ ಯಿಂದ ದೂರ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ವೇಗವಾಗಿ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ವೀಕ್ಷಿಸಿದ ದತ್ತಾಂಶ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಒಂದನ್ನು ರಚಿಸುವುದು ಆರ್ಬಿಎಫ್ನ ಸಂಭಾವ್ಯ ಬಳಕೆಯಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಹೊಸ ಬಿಂದುವು ಆರ್ಬಿಎಫ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಹೊಸ ದತ್ತಾಂಶ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಆರ್ಬಿಎಫ್ನ ಫಲಿತಾಂಶವು 0 ಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ರೇಡಿಯಲ್ ಬೇಸಿಸ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅನ್ವಯವು ಹತ್ತಿರದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕವು ಪ್ರಾಬಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಹತ್ತಿರದ ನೆರೆಹೊರೆಯ ಅಂತರ್ವೇಶನದ ಒಂದು ರೂಪವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಹತ್ತಿರದ ವೀಕ್ಷಿಸಿದ ದತ್ತಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಭವಿಷ್ಯವಾಣಿಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಬಹುಶಃ ಹತ್ತಿರದ ಅನೇಕ ದತ್ತಾಂಶ ಬಿಂದುಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ದೂರದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಅಂತರ್ವೇಶನವಾಗುತ್ತದೆ. ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಾಗಿ ಈ ರೀತಿಯ ಹತ್ತಿರದ ನೆರೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತದಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ಪ್ರಕಾರಕ್ಕೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಆದರೆ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ರೇಖೀಯ ಮುನ್ಸೂಚಕ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದಾದ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಎಷ್ಟು ಶಕ್ತಿಯುತವಾಗಿವೆಯೆಂದರೆ ಹತ್ತಿರದ ನೆರೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಹ ಒಂದು ರೀತಿಯ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತವಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಗುಣಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಕಾಣಿಸದ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಕಾಣಿಸುವ ಹೊಸ ಗುಣಾಂಕಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ ಹೊಂದಿಸಲು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗುಣಾಂಕಗಳ ರೂಪದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರೇಖೀಯವಾಗಿರುವ ಬದಲಿಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸೂಕ್ತ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ಮತ್ತು ಅಂತಹುದೇ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಇನ್ನೂ ಸೂಕ್ತವಾದ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ದೋಷ ಅಂದಾಜುಗಳು ಮತ್ತು ಅಂತಹವುಗಳು ತಪ್ಪಾಗಿರುತ್ತವೆ. ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯದ್ದಾಗಿರಬಹುದುಃ ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ, ಬೈನರಿ, ವರ್ಗೀಕರಣ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಮುಖ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ನಿರಂತರ ಚಲಪರಿಮಾಣಗಳ ನಡುವೆ (ಉದಾ. ಆದಾಯ, ವಯಸ್ಸು, ರಕ್ತದೊತ್ತಡ, ಇತ್ಯಾದಿ) ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳು (ಉದಾ. ಲಿಂಗ, ಜನಾಂಗ, ರಾಜಕೀಯ ಪಕ್ಷ, ಇತ್ಯಾದಿ). ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಭವನೀಯ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಡಮ್ಮಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು (ಅಥವಾ ಸೂಚಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು) ಬಳಸಿ ಸಂಕೇತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ 0 ಅಥವಾ 1 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, 1 ಎಂದರೆ "ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ" ಮತ್ತು 0 ಎಂದರೆ "ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ". ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಎ, ಬಿ, ಎಬಿ, ಒ" ಎಂಬ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರಕ್ತದ ಪ್ರಕಾರದ ನಾಲ್ಕು-ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಎರಡು-ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಡಮ್ಮಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, "ಈಸ್-ಎ, ಈಸ್-ಬಿ, ಈಸ್-ಎಬಿ, ಈಸ್-ಒ", ಅಲ್ಲಿ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮಾತ್ರ 1 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದವುಗಳು 0 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಇದು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಚಲಪರಿಮಾಣದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೂ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಕೆ ವರ್ಗಗಳಿಗೆ, ಎಲ್ಲಾ ಕೆ ಡಮ್ಮಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೇಲಿನ ರಕ್ತದ ಪ್ರಕಾರದ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಾಲ್ಕು ನಕಲಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ಮಾತ್ರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿವೆ, ಅಂದರೆ ಮೂರು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ತಿಳಿದ ನಂತರ, ನಾಲ್ಕನೆಯದನ್ನು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಾಲ್ಕು ಸಾಧ್ಯತೆಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರನ್ನು ಡಮ್ಮಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳಾಗಿ ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡುವುದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡಿದರೆ, ಒಟ್ಟಾರೆ ಮಾದರಿಯು ಗುರುತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತದಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಸರಳ ಮುಚ್ಚಿದ-ರೂಪದ ಪರಿಹಾರದಂತಹ ಹಲವಾರು ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಡಮ್ಮಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಮೂಲಕ ಅಂತಹ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುವುದು ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಕ್ರಮಬದ್ಧಗೊಳಿಸುವ ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವುದು (ಇದು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಹೆಚ್ಚು ಶಕ್ತಿಯುತವಾದ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಗತ್ಯಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ) ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ಲೀನಿಯರ್ ಮಾದರಿ ಲೀನಿಯರ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ರಿಗ್ರೆಷನ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಯಂತ್ರ ಕಲಿಕೆಯನ್ನೂ ನೋಡಿ.