Derjaguin approximation
ರಷ್ಯಾದ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಬೋರಿಸ್ ಡೆರ್ಜಾಗುಯಿನ್ ಅವರ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಡೆರ್ಜಾಗುಯಿನ್ ಅಂದಾಜು (ಅಥವಾ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಾಮೀಪ್ಯ ಅಂದಾಜು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ), ಎರಡು ಸಮತಟ್ಟಾದ ಅರೆ-ಅನಂತ ಗೋಡೆಗಳ ನಡುವಿನ ಬಲದ ರೂಪರೇಖೆಯ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಸೀಮಿತ ಗಾತ್ರದ ಕಾಯಗಳ ನಡುವೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲದ ರೂಪರೇಖೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಅಂದಾಜನ್ನು ಕೊಲೊಯ್ಡಲ್ ಕಣಗಳ ನಡುವಿನ ಬಲಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಎರಡು ಸಮತಟ್ಟಾದ ಕಾಯಗಳ ನಡುವಿನ ಬಲಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ. ಡೆರ್ಜಾಗುಯಿನ್ ಅಂದಾಜು ಎರಡು ಕಾಯಗಳ ನಡುವಿನ ಬಲವನ್ನು ಎಫ್ (ಎಚ್) ಅನ್ನು ಮೇಲ್ಮೈ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಡಬ್ಲ್ಯೂ (ಎಚ್) ಎಂಬುದು ಎರಡು ಸಮತಟ್ಟಾದ ಗೋಡೆಗಳ ನಡುವಿನ ಪ್ರತಿ ಏಕಮಾನ ಪ್ರದೇಶದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ರೆಫ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಕಾಯಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ತ್ರಿಜ್ಯ ಆರ್1 ಮತ್ತು ಆರ್2ರ ಎರಡು ಗೋಳಗಳಾಗಿದ್ದಾಗ, ಮೇಲ್ಮೈ ಬಲಗಳ ಉಪಕರಣ (ಎಸ್. ಎಫ್. ಎ.) ಅಥವಾ ಕೊಲೊಯ್ಡಲ್ ಪ್ರೋಬ್ ತಂತ್ರದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾದ ಸ್ಥೂಲದರ್ಶಕ ಕಾಯಗಳ ನಡುವಿನ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬಲದ ಪ್ರೊಫೈಲ್ಗಳಿಂದ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎಫ್ (ಎಚ್)/ರೆಫ್ ಅನುಪಾತ ಎಂದು ವರದಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ಸಿಂಧುತ್ವವು ಎರಡು ಕಾಯಗಳ ನಡುವಿನ ಬಲವಾದ ಎಫ್ (ಎಚ್) ಯು ಪರಸ್ಪರ ಮುಕ್ತ ಶಕ್ತಿಯಾದ ಯು (ಎಚ್) ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಎಚ್ ಎಂಬುದು ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಫೋರ್ಸ್ ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಅನ್ನು ತಿಳಿದಾಗ, ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಎರಡು ಸಮತಟ್ಟಾದ ಗೋಡೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದಾಗ, ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಬಹುದು. ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಒತ್ತಡವು ಪ್ರತಿ ಏಕಮಾನದ ಪ್ರದೇಶದ ಬಲವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು W (h) ಪ್ರತಿ ಏಕಮಾನದ ಪ್ರದೇಶದ ಮೇಲ್ಮೈ ಮುಕ್ತ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿರುವ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಗಳಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಡೆರ್ಜಾಗುಯಿನ್ ಅಂದಾಜಿನ ಮುಖ್ಯ ನಿರ್ಬಂಧವೆಂದರೆ ಅದು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವಸ್ತುಗಳ ಗಾತ್ರಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾದ ದೂರದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ h ′R1 ಮತ್ತು h ′R2. ಇದಲ್ಲದೆ, ಇದು ನಿರಂತರ ಅಂದಾಜು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಆಣ್ವಿಕ ಉದ್ದದ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡ ದೂರದಲ್ಲಿ ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಒರಟಾದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಈ ಅಂದಾಜು ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದರ ಸಿಂಧುತ್ವದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಮೇಲ್ಮೈ ಒರಟುತನದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟ ಗಾತ್ರಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾದ ದೂರಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೂಲ ಸರಾಸರಿ ಚದರ ಒರಟುತನ). ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತಿಗಳು ತ್ರಿಜ್ಯ ಆರ್ ನ ಎರಡು ಒಂದೇ ಗೋಳಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಆಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಜ್ಯ ಆರ್ ಮತ್ತು ಸಮತಲ ಮೇಲ್ಮೈಯ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಮೇಲ್ಮೈ ಬಲಗಳ ಉಪಕರಣದಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದಂತೆ ಸಿಲಿಂಡರ್ಗಳನ್ನು ಲಂಬವಾಗಿ ದಾಟುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗೆ, ಆರ್ 1 ಮತ್ತು ಆರ್ 2 ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎರಡು ಸಿಲಿಂಡರ್ಗಳ ವಕ್ರ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ಸರಳೀಕೃತ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ ಆರ್ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಎರಡು ಒಂದೇ ಗೋಳಗಳ ನಡುವಿನ ಬಲ ಎಫ್ (ಎಚ್) ಅನ್ನು ಒಂದು ದೃಷ್ಟಾಂತವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಆಯಾ ಎರಡು ಗೋಳಗಳ ಮೇಲ್ಮೈಗಳನ್ನು ಅಗಲವಾದ ಡಿ. ಆರ್ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯ ಆರ್ ನ ಅನಂತ ಡಿಸ್ಕ್ಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಡಿಸ್ಕ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಅನುಗುಣವಾದ ಊತದ ಒತ್ತಡಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಬಲವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ x ಎಂಬುದು ಡಿಸ್ಕ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ ಮತ್ತು ಈ ಡಿಸ್ಕ್ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು. ಈ ದೂರವನ್ನು x = h + 2y ಎಂದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಬೂದು ತ್ರಿಕೋನದ ಮೇಲಿನ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ ಮತ್ತು y′R ಎಂದು ಅರಿತುಕೊಂಡು ಡಿಸ್ಕ್ನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವಾಗ, ಮೇಲಿನ ಏಕೀಕರಣ ಮಿತಿಯನ್ನು ಅನಂತದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಯಿತು, ಇದು ಸರಿಸುಮಾರು h′Rನಷ್ಟು ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಕಾಯಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ Ri ಮತ್ತು R "i ಗಳು ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ವಕ್ರತೆಯ ಪ್ರಧಾನ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳಾಗಿವೆ, i = 1 ಮತ್ತು 2, ಹತ್ತಿರದ ವಿಧಾನದ ಅಂತರದ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು φ ಎಂಬುದು ಸಣ್ಣ ವಕ್ರತೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೃತ್ತಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಪಿಸಿರುವ ಸಮತಲಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವಾಗಿದೆ. ದೇಹಗಳು ಹತ್ತಿರದ ವಿಧಾನದ ಸ್ಥಾನದ ಸುತ್ತ ಗೋಳಾಕಾರವಾಗಿರದಿದ್ದಾಗ, ಎರಡು ಕಾಯಗಳ ನಡುವಿನ ಟಾರ್ಕ್ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು R "i = R" i = Ri ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎರಡು ಗೋಳಗಳಿಗೆ ಮೇಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಮರುಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಟಾರ್ಕ್ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಲಂಬವಾಗಿ ದಾಟುವ ಎರಡು ಸಿಲಿಂಡರ್ಗಳ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ರಿ = ರಿ ಮತ್ತು ಆರ್ "ಐ" ಐ "ಐ" ಐ "ಐ" ಐ "ಐ" ಐ "ಐ" ಐ "ಐ" ಐ "ಐ" ಐ "ಐ" ಐ "ಐ" ಐ "ಐ" ಐ "ಐ" ಐ "ಐ" ಐ "ಐ" ಐ "ಐ" ಐ "ಐ" ಐ "ಐ" ಐ "ಐ" ಐ "ಐ" ಐ "ಐ" ಐ "ಐ" ಐ "ಐ" ಐ "ಐ" ಐ "ಐ" ಐ "ಐ" ಐ "ಐ" ಐ "ಐ" ಐ "ಐ" ಐ "ಐ" ಐ "ಐ" ಐ "ಐ" ಐ "ಐ" ಐ "ಐ" ಐ "ಐ" ಐ "ಐ" ಐ "ಐ" ಐ "ಐ" ಐ "ಐ" ಐ "ಐ" ಐ "ಐ" ಐ "ಯಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಟಾರ್ಕ್ ವಿಕರ್ಷಣ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಸಿಲಿಂಡರ್ಗಳನ್ನು ಲಂಬವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. ಆಕರ್ಷಕ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ, ಟಾರ್ಕ್ ಅವುಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಲು ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ. ದೀರ್ಘವೃತ್ತಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂದಾಜು ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಈ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಡೆರ್ಜಾಗುಯಿನ್ ಅಂದಾಜನ್ನು ಮೀರಿ, ಅದರ ಸರಳತೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯನ್ನು ಗಮನದಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ಡೆರ್ಜಾಗುಯಿನ್ ಅಂದಾಜು ಅನನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಅಂದಾಜನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು, ಎರಡು ಕಾಯಗಳ ನಡುವಿನ ಬಲಗಳ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಮೇಲ್ಮೈ ಅಂಶ ಏಕೀಕರಣ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈ ಏಕೀಕರಣ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಯಿತು. ಈ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿರುವ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಸಹ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತವೆ. ಅಟಾಮಿಕ್ ಫೋರ್ಸ್ ಮೈಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕಲ್ ಡಬಲ್ ಲೇಯರ್ ಫೋರ್ಸ್ಗಳು ಡಿ. ಎಲ್. ವಿ. ಓ ಸಿದ್ಧಾಂತ ವ್ಯಾನ್ ಡೆರ್ ವಾಲ್ಸ್ ಫೋರ್ಸ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮತ್ತಷ್ಟು ಓದುವಿಕೆ ಭೌತಿಕ ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ ಕೊಲೊಯ್ಡಲ್ ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ