Hessian pair
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಒಟ್ಟೊ ಹೆಸ್ಸೆ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಹೆಸ್ಸಿಯನ್ ಜೋಡಿ ಅಥವಾ ಹೆಸ್ಸಿಯನ್ ಡುಯಾಡ್, ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ರೇಖೆಯ 3 ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ ಅಂಗೀಕೃತವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ರೇಖೆಯ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ. ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ತರ್ಕಬದ್ಧ ವಕ್ರರೇಖೆ, ವಿಭಾಜಕಗಳ ಪೆನ್ಸಿಲ್, ರೇಖೆಗಳ ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಮುಂತಾದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ರೇಖೆಯಿಂದ ಗುರುತಿಸಬಹುದಾದ ಯಾವುದೇ ಮೂರು ಅಂಶಗಳ ಹೆಸ್ಸಿಯನ್ ಜೋಡಿಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಃ {ಎ, ಬಿ, ಸಿ} ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ರೇಖೆಯ 3 ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದ್ದರೆ, ಹೆಸ್ಸಿಯನ್ ಜೋಡಿಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಯಾವುದೇ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದಾದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆಃ ಪಿ ಮತ್ತು ಕ್ಯೂ ಎ, ಬಿ, ಸಿ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬೈನರಿ ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ರೂಪದ ಹೆಸ್ಸಿಯನ್ನ ಬೇರುಗಳಾಗಿವೆ. ಪಿ ಮತ್ತು ಕ್ಯೂ ಎ, ಬಿ ಯಿಂದ ಸಿ, ಮತ್ತು ಸಿ ಯಿಂದ ಎ. ಪಿ ಮತ್ತು ಕ್ಯೂ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ವಿಶಿಷ್ಟ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ರೂಪಾಂತರದಿಂದ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ. ಎ, ಬಿ, ಸಿ ಗೆ ಸೇರಿಸಿದಾಗ ಈಕ್ವಿಯನ್ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳು (1 ರ ಘನ ಮೂಲವನ್ನು ಅಡ್ಡ-ಅನುಪಾತದೊಂದಿಗೆ 4 ಬಿಂದುಗಳ ಸೆಟ್). 1 ರಿಂದ ಎ, ಬಿ, ಸಿ ಗೆ ಮೂರು ಘನ ಮೂಲಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ರೂಪಾಂತರದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪಿ ಮತ್ತು ಕ್ಯೂ 0 ಮತ್ತು φ ನ ಚಿತ್ರಗಳು. ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಘನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಹೆಸ್ಸೆ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಎ, ಬಿ, ಸಿ ಒಂದು ಘನದ ಮೂರು ಮೂಲಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಹೆಸ್ಸೆ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಗಳಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಹೆಸ್ಸೆ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಂತರ ಭಾಗಶಃ ರೇಖೀಯ ರೂಪಾಂತರದಿಂದ 0 ಮತ್ತು φ ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದರೆ, ಘನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು x3 = D ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.