Cubic equations of state
ಸ್ಥಿತಿಯ ಘನ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಉಷ್ಣಬಲದ ಮಾದರಿಗಳ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವರ್ಗವಾಗಿದ್ದು, ಅನಿಲದ ಒತ್ತಡವನ್ನು ತಾಪಮಾನ ಮತ್ತು ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಮೋಲಾರ್ ಪರಿಮಾಣದ ಘನ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು. ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಭೌತಿಕ ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ರಾಸಾಯನಿಕ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಆವಿ-ದ್ರವ ಸಮತೋಲನ ಮತ್ತು ರಾಸಾಯನಿಕ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ವಿನ್ಯಾಸದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾನ್ ಡರ್ ವಾಲ್ಸ್ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯಾನ್ ಡರ್ ವಾಲ್ಸ್ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ತಾಪಮಾನ, ಒತ್ತಡ, ಮೋಲಾರ್ ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಅನಿಲ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು. ಪರಿಮಾಣ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಮತ್ತು ಮೋಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಇದು ಕಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಅವಗಾಡ್ರೋ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಕೆಳಗಿನ ಸ್ಥಿತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ. ಪದಾರ್ಥ-ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು ಮತ್ತು (ನಿರ್ಣಾಯಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮೋಲಾರ್ ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಒತ್ತಡ ಎಂದು ಗಮನಿಸುವುದು): ಕಾರ್ಯಗಳೆಂದು ಬರೆಯಲು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಹ ಪಡೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಿಯತಾಂಕಗೊಳಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ನಿರ್ಣಾಯಕ ತಾಪಮಾನ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡವನ್ನು ಪ್ರಯೋಗಕ್ಕೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದು. ಅವುಗಳನ್ನು 1873 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ವ್ಯಾನ್ ಡೆರ್ ವಾಲ್ಸ್ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣವು ಆದರ್ಶ ಅನಿಲ ನಿಯಮಕ್ಕಿಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿದ ಮೊದಲನೆಯದು. ಈ ಹೆಗ್ಗುರುತು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಆಕರ್ಷಣೆ ನಿಯತಾಂಕ ಮತ್ತು ವಿಕರ್ಷಣ ನಿಯತಾಂಕ ಅಥವಾ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಆಣ್ವಿಕ ಪರಿಮಾಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣವು ಆದರ್ಶ ಅನಿಲ ನಿಯಮಕ್ಕಿಂತ ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಶ್ರೇಷ್ಠವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ದ್ರವ ಹಂತದ ರಚನೆಯನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದತ್ತಾಂಶದೊಂದಿಗಿನ ಒಪ್ಪಂದವು ದ್ರವವು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ. ವಾನ್ ಡೆರ್ ವಾಲ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ಮತ್ತು ಪತ್ರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆಯಾದರೂ, ಅದು ಈಗ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಇತರ ಆಧುನಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿವೆ. ವ್ಯಾನ್ ಡರ್ ವಾಲ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಆದರ್ಶ ಅನಿಲ ನಿಯಮವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಇದು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಎರಡು ಆದರ್ಶವಲ್ಲದ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದರಿಂದ "ಸುಧಾರಿಸಿದೆ". ಆದರ್ಶ ಅನಿಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ವ್ಯಾನ್ ಡರ್ ವಾಲ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ ವ್ಯಾನ್ ಡರ್ ವಾಲ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣದ ರೂಪವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಬಹುದುಃ ಅಣುಗಳನ್ನು ಸೀಮಿತ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುವ ಕಣಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಭೌತಿಕ ಪರಿಮಾಣವು ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಅಣುಗಳಿಗೆ ಲಭ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಇದು ಬಿಂದು ಕಣಗಳಿಗೆ ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿದ್ದಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ (), ಒಂದು "ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ" ಮೋಲಾರ್ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು, ಮೊದಲ ಪದದ ಬದಲಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರ್ಶ ಅನಿಲ ಅಣುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂವಹನ ನಡೆಸದಿದ್ದರೂ, ಅವು ಸಾಕಷ್ಟು ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ನೈಜ ಅಣುಗಳು ಆಕರ್ಷಕವಾದ ವ್ಯಾನ್ ಡರ್ ವಾಲ್ಸ್ ಬಲಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ. ಸಾಂದ್ರತೆಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುವ ಆಕರ್ಷಕ ಶಕ್ತಿಗಳು, ಧಾರಕದ ಗೋಡೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಣುಗಳು ಹೊಂದಿರುವ ಘರ್ಷಣೆಗಳನ್ನು ಕುಂಠಿತಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವ ಘರ್ಷಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯೂ ಸಹ ಸಾಂದ್ರತೆಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಒತ್ತಡವು ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಮೋಲಾರ್ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಕಡಿಮೆ ಸ್ಥಿತಿಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ, ಅಂದರೆ. , ಮತ್ತು, ವ್ಯಾನ್ ಡರ್ ವಾಲ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣದ ಕಡಿಮೆಯಾದ ರೂಪವನ್ನು ರೂಪಿಸಬಹುದುಃ ಈ ರೂಪದ ಪ್ರಯೋಜನವೆಂದರೆ, ದ್ರವ ಮತ್ತು ಅನಿಲದ ಕಡಿಮೆಯಾದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಾರ್ಡಾನೊ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೇರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದುಃ ಫಾರ್ ಮತ್ತು, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಆವಿ-ದ್ರವ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿದೆ. ಆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಿತಿಯ ಕಡಿಮೆಯಾದ ಘನ ಸಮೀಕರಣವು 3 ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಅತಿದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ದ್ರಾವಣವೆಂದರೆ ಅನಿಲ ಮತ್ತು ದ್ರವದ ಕಡಿಮೆ ಪ್ರಮಾಣದ ದ್ರಾವಣ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಮೋಲಾರ್ ಪರಿಮಾಣದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ರೂಪಿಸಲು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ ರಚನೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಕುಚಿತತೆಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಆದರ್ಶವಲ್ಲದ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಡಿಮೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾನ್ ಡೆರ್ ವಾಲ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ, ಇದು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಆಗುತ್ತದೆ. ರೆಡ್ಲಿಚ್-ಕ್ವಾಂಗ್ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು 1949ರಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು, ರೆಡ್ಲಿಚ್-ಕ್ವಾಂಗ್ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯಾನ್ ಡೆರ್ ವಾಲ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಗಮನಾರ್ಹ ಸುಧಾರಣೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅದರ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸರಳವಾದ ರೂಪದಿಂದಾಗಿ ಇದು ಇನ್ನೂ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ. ಕೆಲವು ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾನ್ ಡರ್ ವಾಲ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಿಂತ ಶ್ರೇಷ್ಠವಾಗಿದ್ದರೂ, ಇದು ದ್ರವ ಹಂತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕಳಪೆಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಆವಿ-ದ್ರವ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದನ್ನು ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ದ್ರವ-ಹಂತದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಳಸಬಹುದು. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅದರ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳಂತೆಯೇ ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ ರೆಡ್ಲಿಚ್-ಕ್ವಾಂಗ್ ಸಮೀಕರಣದ ಮತ್ತೊಂದು, ಸಮಾನ ರೂಪವೆಂದರೆ ಮಾದರಿಯ ಸಂಕೋಚನದ ಅಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಃ ಕಡಿಮೆ ಒತ್ತಡವು (ಹಿಂದಿನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ) ಕಡಿಮೆ ತಾಪಮಾನದ ಅನುಪಾತದ ಅರ್ಧಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದಾಗ ಅನಿಲ ಹಂತದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ರೆಡ್ಲಿಚ್-ಕ್ವಾಂಗ್ ಸಮೀಕರಣವು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ, ರೆಡ್ಲಿಚ್-ಕ್ವಾಂಗ್ ಸಮೀಕರಣವು ಅನುಗುಣವಾದ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿದೆ. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದಾಗ, ಎಲ್ಲಾ ಅನಿಲಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಇಲ್ಲಿಃ ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ನಿರ್ಣಾಯಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸಂಕೋಚನದ ಅಂಶವು ಪ್ರತಿ ಪದಾರ್ಥಕ್ಕೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆಃ ಇದು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಸಂಕೋಚನದ ಅಂಶದ ವ್ಯಾನ್ ಡೆರ್ ವಾಲ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ಸುಧಾರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳೆಂದರೆ (ಇಂಗಾಲದ ಡೈಆಕ್ಸೈಡ್), (ನೀರು), ಮತ್ತು (ಸಾರಜನಕ). ರೆಡ್ಲಿಚ್-ಕ್ವಾಂಗ್ ಸಮೀಕರಣದ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ರೂಪವಾದ ರೆಡ್ಲಿಚ್-ಕ್ವಾಂಗ್ನ ಸೋವ್ ಮಾರ್ಪಾಡನ್ನು ಸೋವೆ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಇದು ಪ್ರಭೇದಗಳಿಗೆ ω ಕೇಂದ್ರಕ ಅಂಶವಾಗಿರುವ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಗ್ರಾಬೋಸ್ಕಿ ಮತ್ತು ಡೌಬರ್ಟ್ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ. ಸೋವ್ನಿಂದ ಮೂಲ ಸೂತ್ರೀಕರಣವೆಂದರೆಃ ಹೈಡ್ರೋಜನ್ಗೆಃ ಕಡಿಮೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸಂಕೋಚನದ ಅಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಹೀಗೆ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಡಿಮೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸೋವ್-ರೆಡ್ಲಿಚ್-ಕ್ವಾಂಗ್ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ω ಮತ್ತು ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು VdW ಮತ್ತು RK ಸಮೀಕರಣಗಳೆರಡಕ್ಕೂ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಪದಾರ್ಥಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ರೂಪವು ಒಂದಾಗಿರುತ್ತದೆಃ ನಾವು ಅದನ್ನು ಬಹುಪದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಹ ಬರೆಯಬಹುದು, ಇದರೊಂದಿಗೆಃ ಸಂಕೋಚನದ ಅಂಶದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆಃ ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಮೂರು ಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಘನ ಸಮೀಕರಣದ ಗರಿಷ್ಠ ಮೂಲವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆವಿ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಕನಿಷ್ಠ ಮೂಲವು ದ್ರವ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಘನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ ಇದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆವಿ-ದ್ರವ ಸಮತೋಲನ. 1972 ರಲ್ಲಿ ಜಿ. ಸೋವ್ ಅವರು ರೆಡ್ಲಿಚ್-ಕ್ವಾಂಗ್ ಸಮೀಕರಣದ ಪದವನ್ನು ತಾಪಮಾನ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ಅಂಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ α (T, ω) ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿದರು (ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸೋವ್-ರೆಡ್ಲಿಚ್-ಕ್ವಾಂಗ್ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಎಸ್ಆರ್ಕೆ ಇಒಎಸ್). ಹೈಡ್ರೋಕಾರ್ಬನ್ಗಳ ಆವಿ ಒತ್ತಡದ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕೆ ಸರಿಹೊಂದುವಂತೆ α ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಬದಲಿ ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಗಮನಿಸಿ, ಏಕೆಂದರೆ ಈಗ ಅದು ಎರಡನೇ ಪವರ್ ಆಗಿದೆ. ಪೆನೆಲೋಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಇತರರ ಸಂಪುಟ ಅನುವಾದ. (1982) ಎಸ್ಆರ್ಕೆ ಇಓಎಸ್ ಅನ್ನು ಎಸ್ಆರ್ಕೆ ಇಓಎಸ್ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಎಸ್ಆರ್ಕೆ ಇಓಎಸ್ನ ಇತರ ಭಾಗಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು. ಎಸ್. ಆರ್. ಕೆ. ಇ. ಓ. ಎಸ್. ಮತ್ತು ಇತರ ಘನ ಇ. ಓ. ಎಸ್. ಗಳ ಒಂದು ಅನನುಕೂಲವೆಂದರೆ, ದ್ರವದ ಮೋಲಾರ್ ಪರಿಮಾಣವು ಅನಿಲ ಮೋಲಾರ್ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕಿಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ನಿಖರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪೆನೆಲೋಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಇತರರು (1982) ಪರಿಮಾಣದ ಅನುವಾದವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದಕ್ಕೆ ಸರಳವಾದ ತಿದ್ದುಪಡಿಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ಮೋಲಾರ್ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಭಾಷಾಂತರಿಸುವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ದ್ರವ ಘಟಕ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಇಓಎಸ್ನ ದ್ರವ ಶಾಖೆಯಲ್ಲಿ, ಮೋಲಾರ್ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿನ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಬದಲಾವಣೆಯು ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿನ ದೊಡ್ಡ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇಓಎಸ್ನ ಅನಿಲ ಶಾಖೆಯಲ್ಲಿ, ಮೋಲಾರ್ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿನ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಬದಲಾವಣೆಯು ದ್ರವ ಶಾಖೆಗಿಂತ ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಕಡಿಮೆ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಮೋಲಾರ್ ಅನಿಲದ ಪರಿಮಾಣದ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಉದ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಆವೃತ್ತಿಗಳಿವೆ. ಮೊದಲ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಅನುವಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇಓಎಸ್ ಎರಡನೇ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಆಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅನುವಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಅನುವಾದದ ನಂತರ ಸಂಯೋಜಿತ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಮರುನಾಮಕರಣ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ದ್ರವದ ಮಿಶ್ರಣದ ಸಿ-ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಪೆಟ್ರೋಲಿಯಂ ಅನಿಲ ಮತ್ತು ತೈಲದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ದ್ರವದ ಘಟಕಗಳ ಸಿ-ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ರ್ಯಾಕೆಟ್ ಸಂಕೋಚನದ ಅಂಶವನ್ನು ಪೆನೆಲೋಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಇತರರ ಪರಿಮಾಣ ಅನುವಾದ ವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ ಎ ನೈಸ್ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. (1982) ಇದು ಆವಿ-ದ್ರವ ಸಮತೋಲನದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ. ಆಯ್ದ ಇಓಎಸ್ಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವಂತೆ ಸಿ-ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸಿದರೆ ಪರಿಮಾಣ ಅನುವಾದದ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಇತರ ಘನ ಇಓಎಸ್ಗಳಿಗೂ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುರಿಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಸಲುವಾಗಿ 1976 ರಲ್ಲಿ ದಿ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಆಫ್ ಆಲ್ಬರ್ಟಾದಲ್ಲಿ ಡಿಂಗ್-ಯು ಪೆಂಗ್ ಮತ್ತು ಡೊನಾಲ್ಡ್ ರಾಬಿನ್ಸನ್ ಅವರು ಪೆಂಗ್-ರಾಬಿನ್ಸನ್ ಸಮೀಕರಣದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು (ಪಿಆರ್ ಇಒಎಸ್) ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರುಃ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ಅಂಶದ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಮಾದರಿಯು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುವಿನ ಬಳಿ ಸಮಂಜಸವಾದ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸಬೇಕು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸಂಕೋಚನದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ದ್ರವ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ. ಮಿಶ್ರಣದ ನಿಯಮಗಳು ಒಂದೇ ಬೈನರಿ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಬಾರದು, ಇದು ತಾಪಮಾನ, ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜನೆಯಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರಬೇಕು. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಅನಿಲ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ದ್ರವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಅನ್ವಯವಾಗಬೇಕು. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ ಬಹುಪದೀಯ ರೂಪದಲ್ಲಿಃ ಬಹುಪಾಲು ಪೆಂಗ್-ರಾಬಿನ್ಸನ್ ಸಮೀಕರಣವು ಸೋವ್ ಸಮೀಕರಣದಂತೆಯೇ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಇದು ಅನೇಕ ವಸ್ತುಗಳ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಧ್ರುವೀಯವಲ್ಲದ ವಸ್ತುಗಳ ದ್ರವ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಊಹಿಸುವಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ. ಪೆಂಗ್-ರಾಬಿನ್ಸನ್ ಸಮೀಕರಣದ ನಿರ್ಗಮನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಅದರ ವಿಶಿಷ್ಟ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳೆಂದರೆಃ ಸ್ಥಿತಿಯ PRSV1ನ ಪೆಂಗ್-ರಾಬಿನ್ಸನ್-ಸ್ಟ್ರೈಜೆಕ್-ವೆರಾ ಸಮೀಕರಣಗಳು 1986ರಲ್ಲಿ ಸ್ಟ್ರೈಜೆಕ್ ಮತ್ತು ವೆರಾ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ಸ್ಥಿತಿಯ ಪೆಂಗ್-ರಾಬಿನ್ಸನ್ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿನ ಆಕರ್ಷಣೆ ಪದಕ್ಕೆ ಒಂದು ಮಾರ್ಪಾಡು (PRSV) ಹೊಂದಾಣಿಕೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಶುದ್ಧ ಘಟಕ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಅಸೆಂಟ್ರಿಕ್ ಅಂಶದ ಬಹುಪದ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮಾದರಿಯ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸುಧಾರಿಸಿತು. ಮಾರ್ಪಾಡು ಎಂದರೆಃ ಹೊಂದಾಣಿಕೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಶುದ್ಧ ಘಟಕ ನಿಯತಾಂಕ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಸ್ಟ್ರೈಜೆಕ್ ಮತ್ತು ವೆರಾ ತಮ್ಮ ಮೂಲ ಜರ್ನಲ್ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಕೈಗಾರಿಕಾ ಆಸಕ್ತಿಯ ಅನೇಕ ಸಂಯುಕ್ತಗಳಿಗೆ ಶುದ್ಧ ಘಟಕ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. 0. 7 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಹೊಂದಿಸಲು ಮತ್ತು ಸರಳವಾಗಿ ಬಳಸಲು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಆಲ್ಕೋಹಾಲ್ಗಳು ಮತ್ತು ನೀರಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಣಾಯಕ ತಾಪಮಾನದವರೆಗೆ ಬಳಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಸಬಹುದು. ಪಿಆರ್ಎಸ್ವಿ2 1986ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ನಂತರದ ಮಾರ್ಪಾಡು (ಪಿಆರ್ಎಸ್ವಿ2) ಹಿಂದಿನ ಆಕರ್ಷಣೆ ಪದದ ಮಾರ್ಪಾಡಿಗೆ ಎರಡು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಶುದ್ಧ ಘಟಕ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮಾದರಿಯ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಸುಧಾರಿಸಿತು. ಮಾರ್ಪಾಡು ಎಂದರೆಃ ಎಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಇವು ಹೊಂದಾಣಿಕೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಶುದ್ಧ ಘಟಕ ನಿಯತಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ. ವಿಎಲ್ಇ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಪಿಆರ್ಎಸ್ವಿ2 ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಪ್ರಯೋಜನಕಾರಿಯಾಗಿದೆ. ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಪೆಂಗ್-ರಾಬಿನ್ಸನ್ ಮಾದರಿಗಿಂತ ಪಿಆರ್ಎಸ್ವಿ1 ಒಂದು ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ಇದು ಇನ್ನೂ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಹಂತದ ಸಮತೋಲನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿಲ್ಲ. ಹಂತ-ಸಮತೋಲನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ವಿಧಾನಗಳ ಹೆಚ್ಚು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ನಡವಳಿಕೆಯು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಾದ ಸಣ್ಣ ದೋಷಗಳನ್ನು ವರ್ಧಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುವಾಗ ಸಮತೋಲನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಪಿಆರ್ಎಸ್ವಿ2 ಅನ್ನು ಬಳಸಬೇಕೆಂದು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ನಂತರ, ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿರುವ ಹಂತದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಮಂಜಸವಾದ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಹಲವಾರು ಸರಳ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಒಂದು ವಿಷಯವೆಂದರೆ, ಪಿಆರ್ಎಸ್ವಿ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ನಿಯತಾಂಕ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತಾಪಮಾನದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಣಾಯಕ ತಾಪಮಾನಕ್ಕಿಂತ ಕೆಳಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿರ್ಣಾಯಕ ತಾಪಮಾನಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲೆ, ಪಿ. ಆರ್. ಎಸ್. ವಿ. ಆಲ್ಫಾ ಕಾರ್ಯವು 0 ಕಡೆಗೆ ತಿರುಗುವ ಬದಲು ಬೇರೆಡೆಗೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ದೊಡ್ಡದಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಆಲ್ಫಾಕ್ಕೆ ಪರ್ಯಾಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುವಿನ ಮೇಲೆ ಬಳಸಬೇಕು. ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಇದು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅದರ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುವಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಹಲವಾರು ಪರ್ಯಾಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೆಲವು ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದವುಗಳು ಟ್ವು ಮತ್ತು ಇತರರು. ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಥಿಯಸ್ ಮತ್ತು ಕೊಪ್ಮ್ಯಾನ್ ಅವರಿಂದ. ಪೆಂಗ್-ರಾಬಿನ್ಸನ್-ಬಾಬಲೋಲಾ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣ (ಪಿ. ಆರ್. ಬಿ.) ಬಾಬಲೋಲಾ ಸ್ಥಿತಿಯ ಪೆಂಗ್-ರಾಬಿನ್ಸನ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದರುಃ ಆಕರ್ಷಕ ಬಲದ ನಿಯತಾಂಕ 'ಎ' ಅನ್ನು ಸ್ಥಿತಿಯ ಪೆಂಗ್-ರಾಬಿನ್ಸನ್ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಒತ್ತಡಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸ್ಥಿರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬಹು-ಘಟಕ ಬಹು-ಹಂತದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಜಲಾಶಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಒತ್ತಡಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ 'ಎ' ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿರುವ ಮಾರ್ಪಾಡು, ಪಿವಿಟಿ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ಗಾಗಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಜಲಾಶಯದ ದ್ರವಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯಲ್ಲಿ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುವುದು. ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ a1 ಮತ್ತು a2 ಕ್ರಮವಾಗಿ ಇಳಿಜಾರು ಮತ್ತು ಒತ್ತಡದ ವಿರುದ್ಧ 'a' ನಿಯತಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಯೋಜಿಸಿದಾಗ ಪಡೆದ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಪ್ರತಿಬಂಧವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಮಾರ್ಪಾಡು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಒತ್ತಡದ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ (> 30 ಎಂಪಿಎ) ಭಾರವಾದ ದ್ರವಗಳ ಸ್ಥಿತಿಯ ಪೆಂಗ್-ರಾಬಿನ್ಸನ್ ಸಮೀಕರಣದ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಯ ಮೂಲ ಪೆಂಗ್-ರಾಬಿನ್ಸನ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ನಿವಾರಿಸುತ್ತದೆ. ಎಲಿಯಟ್-ಸುರೇಶ್-ಡೊನೊಹ್ಯೂ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎಲಿಯಟ್-ಸುರೇಶ್-ಡೊನೊಹ್ಯೂ (ಇಎಸ್ಡಿ) ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು 1990ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಯಿತು. ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪೆಂಗ್-ರಾಬಿನ್ಸನ್ ಇಓಎಸ್ನಲ್ಲಿನ ಕೊರತೆಯನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ವ್ಯಾನ್ ಡೆರ್ ವಾಲ್ಸ್ ವಿಕರ್ಷಣೆಯ ಪದದಲ್ಲಿ ದೋಷವಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಅಣುವಿನ ಆಕಾರದ ಪರಿಣಾಮಕ್ಕೆ ಇಓಎಸ್ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಬದಲು (ಇಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ) ಕರಗುವಿಕೆಯ ನಿಯತಾಂಕ ಮತ್ತು ದ್ರವದ ಪರಿಮಾಣದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ನಿರೂಪಿಸಲಾದ ಆಣ್ವಿಕ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪಾಲಿಮರ್ಗಳಿಗೆ ನೇರವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು. ಇಓಎಸ್ ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಗಾತ್ರ, ಆಕಾರ ಮತ್ತು ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಬಂಧದ ಅಗತ್ಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಎಲ್ಲಿಃ ಮತ್ತು ಇದು ಗೋಳಾಕಾರದ ಅಣುಗಳೊಂದಿಗೆ "ಆಕಾರದ ಅಂಶ" ವಾಗಿದೆ. ಗೋಳಾಕಾರವಲ್ಲದ ಅಣುಗಳಿಗೆ, ಆಕಾರದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ಅಂಶದ ನಡುವಿನ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಕಡಿಮೆಯಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ವಿಶಿಷ್ಟ ಗಾತ್ರದ ನಿಯತಾಂಕ [cm3/mol], ಮತ್ತು ಮೋಲಾರ್ ಸಾಂದ್ರತೆ [mol/cm3] ಆಗಿದೆ. ವಿಶಿಷ್ಟ ಗಾತ್ರದ ನಿಯತಾಂಕವು ಆಕರ್ಷಣೆಯ ಪದ ಮತ್ತು ಪದದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಆಕಾರದ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ (ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಗೋಳಾಕಾರದ ಅಣುಗಳಿಗೆ 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ). ಅಲ್ಲಿ ಚೌಕಾಕಾರದ ಬಾವಿಯ ವಿಭವದ ಆಳವನ್ನು ಹೀಗೆ ಕೊಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅವು ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಾಗಿವೆಃ ಗೋಳಾಕಾರದ ಅಣುಗಳಿಗೆ (ಸಿ = 1) ಗೋಳಾಕಾರದ ಅಣುಗಳಿಗೆ (ಸಿ = 1) ಗೋಳಾಕಾರದ ಅಣುಗಳಿಗೆ (ಸಿ = 1) ಮಾದರಿಯನ್ನು ಘಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರಣಗಳನ್ನು ಸಂಬಂಧಿಸದ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲು ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು. ವಿವರಗಳು ಜೆ. ಆರ್. ಎಲಿಯಟ್, ಜೂನಿಯರ್ ಮತ್ತು ಇತರರು ಬರೆದ ಲೇಖನದಲ್ಲಿವೆ. (1990). ಇದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, = 1.900 ಅನ್ನು SAFT ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹೀಗೆ ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದುಃ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಿದರೆ, "q" ಅನ್ನು SAFT ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ "m" ನಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ESD EOS ಅನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದುಃ ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ, SAFTಯ ವಿಭಾಗೀಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮೈಕೆಲ್ ವೆರ್ಥೀಮ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ನೇರವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿವೆ. ಎಸ್. ಎ. ಎಫ್. ಟಿ. ಯ ವಿಭಾಗೀಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಅಣುವನ್ನು ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಗೋಳಾಕಾರದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ತೇಲುತ್ತಿರುವ m ಗೋಳಾಕಾರದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ನಂತರ (m−1) ಪದದಿಂದ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಗೋಳದ ಸರಪಳಿಯೊಳಗೆ ಬಂಧಿಸಲು ಸರಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. m ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿರದಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಗೋಳದ ಭಾಗಗಳ "ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ" ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವೆರ್ಥೈಮ್ನ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಬಹುದು, ಆದರೆ ಸರಳೀಕರಣಗಳು ಅವುಗಳ ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಬೆದರಿಸುವಂತೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಾಂದ್ರತೆ ಮತ್ತು ತಾಪಮಾನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕೆಲವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಹಂತಗಳ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಬಂಧ ದಾನಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸ್ವೀಕರಿಸುವವರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾದಾಗ, ಇಎಸ್ಡಿ ಸಮೀಕರಣವುಃ ಎಲ್ಲಿಃ ಅವಗಾಡ್ರೋ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಬಂಧದ ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಇನ್ಪುಟ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಮತ್ತು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ವೀಕರಿಸುವವರ ಸಂಖ್ಯೆ (ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ದಾನಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನ). ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೆಥನಾಲ್ ಮತ್ತು ಎಥೆನಾಲ್ನಂತಹ ಆಲ್ಕೋಹಾಲ್ಗಳಿಗೆ = 1. = ನೀರಿಗೆ 2. = ಪಾಲಿವಿನೈಲ್ಫೆನಾಲ್ನ ಪಾಲಿಮರೀಕರಣದ ಮಟ್ಟ. ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲು ಸಾಂದ್ರತೆ ಮತ್ತು ತಾಪಮಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೀರಿ ಮತ್ತು ನಂತರ ಇತರ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲು ಬಳಸುತ್ತೀರಿ. ತಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ, ಸಂಯೋಜನೆಯ ಪದವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದಾಗ ಇಎಸ್ಡಿ ಸಮೀಕರಣವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಘನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ಕಲಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಆದ್ದರಿಂದ ಸಾಂದ್ರತೆಯಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಮೂರು ಮೂಲಗಳಿವೆ. ಕ್ಯೂಬಿಕ್-ಪ್ಲಸ್-ಅಸೋಸಿಯೇಷನ್ ಸ್ಥಿತಿಯ ಕ್ಯೂಬಿಕ್-ಪ್ಲಸ್-ಅಸೋಸಿಯೇಷನ್ (ಸಿಪಿಎ) ಸಮೀಕರಣವು ಸೋವ್-ರೆಡ್ಲಿಚ್-ಕ್ವಾಂಗ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎಸ್ಎಎಫ್ಟಿ ಯಿಂದ ಅಸೋಸಿಯೇಷನ್ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಚಾಪ್ಮನ್ ಅವರ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಮೈಕೆಲ್ ವೆರ್ಥೀಮ್ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಅಣುಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸರಳೀಕರಣಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯು 1995ರಲ್ಲಿ ಶೆಲ್ನಿಂದ ಧನಸಹಾಯ ಪಡೆದ ಸಂಶೋಧನಾ ಯೋಜನೆಯಾಗಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು ಮತ್ತು 1996ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾಯಿತು. ಸಂಯೋಜನೆಯ ಪದದಲ್ಲಿ ಎ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಬಂಧಿಸಲ್ಪಡದ ಅಣುಗಳ ಮೋಲ್ನ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಸ್ಥಿತಿಯ ಕ್ಯೂಬಿಕ್-ಪ್ಲಸ್-ಚೈನ್ ಸಮೀಕರಣ ಸ್ಥಿತಿಯ ಕ್ಯೂಬಿಕ್-ಪ್ಲಸ್-ಚೈನ್ (ಸಿಪಿಸಿ) ಸಮೀಕರಣವು ಎಸ್ಎಎಫ್ಟಿ ಸರಪಳಿ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿತಿಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೈಬ್ರಿಡೈಸ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸರಪಳಿ ಪದದ ಸೇರ್ಪಡೆಯು ಮಾದರಿಯು ಅಲ್ಪ-ಸರಪಳಿ ಮತ್ತು ದೀರ್ಘ-ಸರಪಳಿಯಿಂದ ಹಿಡಿದು ಪಾಲಿಮರ್ಗಳವರೆಗಿನ ಸಂಬಂಧಿತವಲ್ಲದ ಘಟಕಗಳ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಸಿಪಿಸಿ ಮೊನೊಮರ್ ಪದವು ಒಂದು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಘನ ಇಒಎಸ್ ರೂಪಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ ಅನೇಕ ರೂಪಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ ಬಳಸಬಹುದು. ಕ್ಯೂಬಿಕ್-ಪ್ಲಸ್-ಚೈನ್ (ಸಿಪಿಸಿ) ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಉಳಿದಿರುವ ಹೆಲ್ಮ್ಹೋಲ್ಟ್ಜ್ ಶಕ್ತಿಯ (ಎಫ್ಸಿಪಿಸಿ) ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಹೀಗೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆಃ ಇಲ್ಲಿ ಎಆರ್ ಉಳಿದಿರುವ ಹೆಲ್ಮ್ಹೋಲ್ಟ್ಜ್ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಎಂ ಸರಪಳಿಯ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ, ರೆಪ್ ಮತ್ತು ಅಟ್ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಸ್ಥಿತಿಯ ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಮೊನೊಮರ್ ವಿಕರ್ಷಣ ಮತ್ತು ಆಕರ್ಷಕ ಕೊಡುಗೆಗಳಾಗಿವೆ. ಸರಪಳಿ ಪದವು ಸ್ಥಿತಿಯ ಎಸ್ಎಎಫ್ಟಿ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಮೊನೊಮರ್ ಮಣಿಗಳ ಬಂಧದ ಕೊಡುಗೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ. ಮೊನೊಮರ್ ಪದಕ್ಕೆ ರೆಡ್ಲಿಚ್-ಕ್ವಾಂಗ್ (ಆರ್. ಕೆ.) ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, ಸಿಪಿಸಿ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದುಃ ಇಲ್ಲಿ ಎ ಆಣ್ವಿಕ ಸಂವಹನ ಶಕ್ತಿಯ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ, ಬಿ ಸಹ-ಪರಿಮಾಣದ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ, ಮೋಲ್ನ ಸರಾಸರಿ ಸರಪಳಿಯ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ, ಜಿ (β) ರೇಡಿಯಲ್ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ (ಆರ್ಡಿಎಫ್) ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ, ಮತ್ತು β ಕಡಿಮೆಯಾದ ಪರಿಮಾಣವಾಗಿದೆ. ಪಾಲಿಮರ್ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಬಳಸುವ ಇತರ ಸಂಕೀರ್ಣ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಸಿಪಿಸಿ ಮಾದರಿಯು ಸರಳತೆ ಮತ್ತು ವೇಗವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ. ಸಿಸ್ಕೋ ಮತ್ತು ಇತರರು. ವಿವಿಧ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಮತ್ತು ಪಾಲಿಮರ್ ಮಿಶ್ರಣಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಿಪಿಸಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವರು ಹೆಚ್ಚಿದ ಒತ್ತಡ, ತಾಪಮಾನ, ದ್ರಾವಕದ ಪ್ರಕಾರಗಳು, ಪಾಲಿಡಿಸ್ಪರ್ಸಿಟಿ ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ವಿವಿಧ ಅಂಶಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದರು. ಸಿಪಿಸಿ ಮಾದರಿಯು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದತ್ತಾಂಶದೊಂದಿಗೆ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವ ಮೂಲಕ ವಿವಿಧ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಯಿತು. ಅಲಜ್ಮಿ ಮತ್ತು ಇತರರು. ಆವಿ ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ದ್ರವ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಅಲ್ಪ-ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೃದು ವಿಕರ್ಷಣವನ್ನು ಸಿಪಿಸಿ ಚೌಕಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸಿ. ಅವರು ಎನ್-ಆಲ್ಕೇನ್ಗಳು, ಆಲ್ಕೀನ್ಗಳು, ಶಾಖೆಯ ಆಲ್ಕೇನ್ಗಳು, ಸೈಕ್ಲೋಆಲ್ಕೇನ್ಗಳು, ಬೆಂಜೀನ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು, ಅನಿಲಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ವಿವಿಧ ರಾಸಾಯನಿಕ ಕುಟುಂಬಗಳಿಂದ 50 ಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಘಟಕಗಳಿಗೆ ದತ್ತಸಂಚಯವನ್ನು ಒದಗಿಸಿದರು. ಈ ಸಿಪಿಸಿ ಆವೃತ್ತಿಯು ಅಣುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಲ್ಪ-ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೃದು ವಿಕರ್ಷಣೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ತಾಪಮಾನ-ಅವಲಂಬಿತ ಸಹ-ಪರಿಮಾಣದ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ರಾಜ್ಯದ ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳು