Polyhedral map projection
ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಲ್ ನಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು ಗೋಳಾಕಾರದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ ಅನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ನಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿದೆ. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ ಅನ್ನು ಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಮುಚ್ಚಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮುಖವು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಅಥವಾ ಇತರ ಆಕಾರಕ್ಕೆ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಬಕ್ಮಿನ್ಸ್ಟರ್ ಫುಲ್ಲರ್ನ ಡೈಮ್ಯಾಕ್ಸಿಯನ್ ನಕ್ಷೆಯು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಲ್ ನಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿದೆ. ಗೋಳಾಕಾರದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ ಮುಖಗಳನ್ನು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಸಮತಟ್ಟಾಗಿ ಹಾಕುವ ಬದಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಮುಖಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಲ್ ಗ್ಲೋಬ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ ಒಂದು ಪ್ಲಾಟೋನಿಕ್ ಘನ ಅಥವಾ ಆರ್ಕಿಮೆಡಿಯನ್ ಘನವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇತರ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದುಃ ಆಥಾ ಗ್ರಾಫ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ 96 ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಮೈರಿಯಾಹೆಡ್ರಲ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮುಖಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಮುಖಗಳ ನಡುವಿನ ಅಡೆತಡೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೂ, ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಮುಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೂ, ಕೆಲವು ನಕ್ಷೆಗಳು ಅವುಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುತ್ತವೆಃ ಲೀ ಕನ್ಫಾರ್ಮಲ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಅದರ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಡೆತಡೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಔಥಾಗ್ರಾಫ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಅದರ ಮುಖಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ನಕ್ಷೆಯು ಆಂತರಿಕ ಅಡೆತಡೆಗಳಿಲ್ಲದೆ ಆಯತವನ್ನು ತುಂಬುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳನ್ನು ಸಮತಲವನ್ನು ತುಂಬಲು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಲೀ ಕನ್ಫಾರ್ಮಲ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಜೋಡಿಸಬಹುದು. ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗೆ, ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ ಮತ್ತು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮುಖವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಬಳಸುವ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ಆಕಾರದ ಮುಖಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ಗ್ನೋಮೋನಿಕ್ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು ಗೋಳಾಕಾರದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ನೇರ ರೇಖೆಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ, ಅರ್ಧಗೋಳದೊಳಗೆ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾವನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ. ನಿಯಮಿತ ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ಗೆ ಸ್ನೈಡರ್ ಸಮಾನ-ಪ್ರದೇಶದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ಡೈಮ್ಯಾಕ್ಸಿಯನ್ ನಕ್ಷೆಯ ನಂತರದ ಆವೃತ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ಇತರ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ ಮುಖಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಚತುರ್ಭುಜಗಳಿಗೂ ಸಹ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು. ಚತುರ್ಭುಜ ಗೋಳಾಕಾರದ ಘನ ಮತ್ತು ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಲ್ ಸ್ನೈಡರ್ ಈಕ್ವಲ್ ಏರಿಯಾ (ಐ. ಎಸ್. ಇ. ಎ.) ಗ್ರಿಡ್ಗಳಂತೆ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಲ್ ನಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಜಾಗತಿಕ ಗ್ರಿಡ್ಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ. 1514ರ ಸುಮಾರಿಗೆ ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಡಾ ವಿನ್ಸಿ ಅಥವಾ ಅವನ ಸಹವರ್ತಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಆಕ್ಟಾಂಟ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಅತ್ಯಂತ ಮುಂಚಿನ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಲ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇದು ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಮುಖಗಳನ್ನು ರೂಲೆಕ್ಸ್ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ಕ್ರಿಶ್ಚಿಯನ್ ಗಾಟ್ಲೀಬ್ ರೀಚಾರ್ಡ್ 1803 ರಲ್ಲಿ ಘನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಲ್ ಗ್ಲೋಬ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಿದರು. 1851ರಲ್ಲಿ ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಲ್ ಗ್ಲೋಬ್ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು. ಕಾರ್ಡ್ಬೋರ್ಡ್ನಿಂದ ಅಗ್ಗದ ದರದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಲ್ ಗ್ಲೋಬ್ಗಳು ಯುರೋಪ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದವರೆಗೆ ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿದ್ದವು. ಡೈಹೆಡ್ರಾವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು 1879ರಲ್ಲಿ ಪಿಯರ್ಸ್ ಕ್ವಿಂಕನ್ಷಿಯಲ್ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದೊಂದಿಗೆ, 1887ರಲ್ಲಿ ಗುಯು ಗೋಳಾರ್ಧದಲ್ಲಿ-ಒಂದು-ಚದರ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು 1925ರಲ್ಲಿ ಆಡಮ್ಸ್ ಗೋಳಾರ್ಧದಲ್ಲಿ-ಒಂದು-ಚದರ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದೊಂದಿಗೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದವು. ಡೈಹೆಡ್ರಾಗಳು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾಗಳಲ್ಲದಿದ್ದರೂ ಅವು ಗೋಳಾಕಾರದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಈ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಇತರ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಲ್ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳಲ್ಲಿ ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಮಿಸ್ಪಿಯರ್-ಇನ್-ಎ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ನ ಅದೇ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ, ಆಡಮ್ಸ್ ಇಡೀ ಗ್ಲೋಬ್ ಅನ್ನು ರಾಂಬಸ್, ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯ ಮತ್ತು ಷಟ್ಕೋಣದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸುವ ನಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿದರು. ಬರ್ನಾರ್ಡ್ ಜೆ. ಎಸ್. ಕಾಹಿಲ್ ಅವರು 1909 ರಲ್ಲಿ ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ ಅನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ "ಚಿಟ್ಟೆ ನಕ್ಷೆ" ಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಇದನ್ನು 1975ರಲ್ಲಿ ಕಾಹಿಲ್-ಕೀಸ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಮತ್ತು 1996ರಲ್ಲಿ ವಾಟರ್ಮ್ಯಾನ್ ಚಿಟ್ಟೆ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಎಂದು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲಾಯಿತು. ಕಾಹಿಲ್ ಅವರ ಕೃತಿಯು ಫುಲ್ಲರ್ನ ಡೈಮ್ಯಾಕ್ಸಿಯನ್ ನಕ್ಷೆಗಳ ಮೇಲೂ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರಿತುಃ ಕ್ಯೂಬಾಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ಅನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಫುಲ್ಲರ್ನ ಮೊದಲ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು 1943ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರನ್ಅನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಅವರ ಎರಡನೆಯ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು 1954ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು. 1965 ರಲ್ಲಿ, ವೆಲ್ಮನ್ ಚೇಂಬರ್ಲಿನ್ (ಚೇಂಬರ್ಲಿನ್ ಟ್ರೈಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ಗೆ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿದ್ದಾರೆ) ಮತ್ತು ನ್ಯಾಷನಲ್ ಜಿಯೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಸೊಸೈಟಿಯ ಹೊವಾರ್ಡ್ ಇ. ಪೈನ್ ಅವರು ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ನ 12 ಸಮಾನ ಪಂಚಭುಜಾಕೃತಿಯ ಮುಖಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಲ್ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಿದರು. 20 ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ, ಚೇಂಬರ್ಲಿನ್ ಮತ್ತು ಪೈನ್ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಭೌಗೋಳಿಕತೆಯನ್ನು ಕಲಿಸುವ ಉದ್ದೇಶದಿಂದ "ಗ್ಲೋಬಲ್ ಪರ್ಸ್ಯೂಟ್" ಎಂಬ ಫಲಕದ ಆಟದಲ್ಲಿ ಆ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಲ್ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಕಾಸ್ಮಿಕ್ ಬ್ಯಾಕ್ಗ್ರೌಂಡ್ ಎಕ್ಸ್ಪ್ಲೋರರ್ ಯೋಜನೆಗಾಗಿ 1975ರಲ್ಲಿ ಚತುರ್ಭುಜಾಕಾರದ ಗೋಳಾಕಾರದ ಘನವನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಯಿತು. ಗ್ಯಾಲರಿಯು ಹೆಲ್ಪಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ, ಇದು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಲ್ ನಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಲ್ಲ ನಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ಪಟ್ಟಿ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ನಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು