Permutoassociahedron
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪರ್ಮುಟೊಅಸ್ಸೊಸಿಯಾಹೆಡ್ರನ್ ಒಂದು-ಆಯಾಮದ ಪಾಲಿಟೋಪ್ ಆಗಿದ್ದು, ಅದರ ಶೃಂಗಗಳು ಪದಗಳ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಆವರಣಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಅಂಚುಗಳು ಎರಡು ಆವರಣಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಅಸೋಸಿಯೇಟಿವಿಟಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಒಂದು ಜೋಡಿ ಆವರಣಗಳನ್ನು ಚಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಬ್ರಾಕೆಟ್ನಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸದ ಎರಡು ಸತತ ಪದಗಳನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಸ್ಪರ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಈ ರಚನೆಯು ಮ್ಯಾಕ್ ಲೇನ್ನ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಮತ್ತು ಹೆಣೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ವರ್ಗಗಳ ಸುಸಂಬದ್ಧತೆಯ ಪ್ರಮೇಯದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನಿಝನಿಕ್-ಜಮೋಲೋಡ್ಚಿಕೋವ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಕುರಿತಾದ ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ ಡ್ರಿನ್ಫೆಲ್ಡ್ನ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸೂಚ್ಯವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಿದ ಮಿಖಾಯಿಲ್ ಕಪ್ರಾನೋವ್ ಅವರು ಪರ್ಮುಟೊಆಸೋಸಿಯಾಹೆಡ್ರನ್ ಅನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಸಿಡಬ್ಲ್ಯೂ ಸಂಕೀರ್ಣ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಇದನ್ನು ವಿಕ್ಟರ್ ರೈನರ್ ಮತ್ತು ಗುಂಟರ್ ಎಮ್. ಜೀಗ್ಲರ್ ಅವರು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಪಾಲಿಟೋಪ್ ಆಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಿದರು. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಯಾವಾಗ, ಮೂರು ಪದಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪರ್ಮುಟೊಆಸೋಸಿಯಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು. ಅಂತಹ ಆರು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳಿವೆ,,,,, ಮತ್ತು, ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಎರಡು ಬ್ರಾಕಟಿಂಗ್ಗಳನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ (ಅಸೋಸಿಯೇಟಿವಿಟಿ ಮೂಲಕ ಪರಸ್ಪರ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ). ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ಅಥವಾ ಹೀಗೆ ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಮಾಡಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ,-ಆಯಾಮದ ಪರ್ಮುಟೊಅಸ್ಸೊಸಿಯಾಹೆಡ್ರನ್ ಶೃಂಗಗಳು,,,,,,,,,,,,, ಮತ್ತು. ಗಳೊಂದಿಗಿನ ಡೋಡೆಕಾಗನ್ ಆಗಿದೆ. ಯಾವಾಗ, ಶೃಂಗವು ಪರ್ಮುಟೊಆಸೋಸಿಯಾಹೆಡ್ರನ್ನ ನಿಖರವಾಗಿ ಮೂರು ಇತರ ಶೃಂಗಗಳ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿದೆಃ,, ಮತ್ತು. ಮೊದಲ ಎರಡು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಅಸೋಸಿಯೇಟಿವಿಟಿ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದನ್ನು ಟ್ರಾನ್ಸ್ಪೊಸಿಷನ್ ಮೂಲಕ ತಲುಪಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶೃಂಗವು ನಾಲ್ಕು ಶೃಂಗಗಳ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು, ಮತ್ತು, ಅಸೋಸಿಯೇಟಿವಿಟಿ ಮೂಲಕ ತಲುಪಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇತರ ಎರಡು, ಮತ್ತು, ಟ್ರಾನ್ಸ್ಪೊಸಿಷನ್ ಮೂಲಕ. ಇದು, ಆಯಾಮ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ, ಪರ್ಮುಟೊಆಸೋಸಿಯಾಹೆಡ್ರನ್ ಸರಳವಾದ ಪಾಲಿಟೋಪ್ ಅಲ್ಲ ಎಂದು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು-ಆಯಾಮದ ಪರ್ಮುಟೊಆಸೋಸಿಯಾಹೆಡ್ರನ್ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದು ಪದಗಳ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಆವರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಡುವಿನ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಮೊದಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಪವರ್ತನೀಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಹತ್ತನೇ ಕ್ಯಾಟಲಾನ್ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಮಾಡಿದ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಅದರ ವಿವರಣೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ಪರ್ಮುಟೊಆಸೋಸಿಯಾಹೆಡ್ರನ್ನ 1-ಅಸ್ಥಿಪಂಜರವು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯ ಫ್ಲಿಪ್ಗಳನ್ನು (ಅಸೋಸಿಯೇಟಿವಿಟಿ ಮತ್ತು ಟ್ರಾನ್ಸ್ಪೊಸಿಷನ್ಗಳು) ಹೊಂದಿರುವ ಫ್ಲಿಪ್ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆ. ಪರ್ಮುಟೊಹೆಡ್ರನ್ ಅಸೋಸಿಯಾಹೆಡ್ರನ್ ಸೈಕ್ಲೋಹೆಡ್ರನ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಪಾಲಿಟೋಪ್ಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.