Median mechanism
ಮಧ್ಯಮ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಮತದಾನದ ನಿಯಮವಾಗಿದ್ದು, ಜನರು ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಅವನ/ಅವಳ ಆದರ್ಶ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ ಮತ ಚಲಾಯಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ನಿಯಮವು ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಅದು (ಮೂಲ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದಲ್ಲಿ) ಎಲ್ಲಾ ಮತಗಳ ಮಧ್ಯಮವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದೇಶದ ಆಯವ್ಯಯದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಮಧ್ಯಮ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದುಃ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಆದರ್ಶ ಆಯವ್ಯಯದ ಗಾತ್ರ ಹೇಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಆಯ್ದ ಗಾತ್ರವು ಘೋಷಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮಧ್ಯಮವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತೊಂದು ಸಂಭವನೀಯ ಅನ್ವಯವೆಂದರೆ ವಾರ್ಷಿಕ ಶಾಲಾ ರಜೆಯು ಎಷ್ಟು ದೀರ್ಘವಾಗಿರಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದುಃ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ತವಾದ ಅವಧಿಯನ್ನು ಹೇಳುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂರನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆಃ ಕಚೇರಿಯಲ್ಲಿನ ಹವಾನಿಯಂತ್ರಕವನ್ನು ಯಾವ ತಾಪಮಾನಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು. ನಾಲ್ಕನೇ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಒಂದು ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಸೌಲಭ್ಯದ ಸ್ಥಳದ ಸಮಸ್ಯೆ. ಮಧ್ಯಮ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಅದು ಸತ್ಯವಾದುದುಃ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಮೌಲ್ಯವು ತನ್ನ ಆದರ್ಶ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾದಾಗಲೆಲ್ಲಾ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಮತದಾರನ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯು ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಇತರ ಮತದಾರರು ಏನು ಹೇಳುತ್ತಾರೋ ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಮತದಾರನಿಗೂ ತನ್ನ ನಿಜವಾದ ಆದರ್ಶ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಘೋಷಿಸುವುದು ಸೂಕ್ತವಾದ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವಾಗಿದೆ. ಇದು ಸರಾಸರಿ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದಂತಹ ಇತರ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಸರಾಸರಿ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಸ್ತುತ ಸರಾಸರಿ ಮತದಾರನ ಆದರ್ಶ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತನ್ನ ಆದರ್ಶ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ "ಎಳೆಯುವ" ಸಲುವಾಗಿ ಮತದಾರನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು (ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ) ಘೋಷಿಸುವುದು ಸೂಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮಧ್ಯಮ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಅಂತಹ ಕುಶಲತೆಗಳಿಂದ ಮುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಸತ್ಯವಾದ ಮತ್ತು ಅನಾಮಧೇಯವಾದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಮಧ್ಯಮ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವಾಗಿದೆ-ಕೆಲವು ಸ್ಥಿರವಾದ "ಸಮಾಜದ ಮತಗಳನ್ನು" ಸೇರಿಸುವ ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಧ್ಯಮವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ (ಕೆಳಗೆ ನೋಡಿ). ಅಸಂಪ್ಷನ್ಸ್ ಸೊಸೈಟಿಯು ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಬಯಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ನೈಜ ರೇಖೆಯ ಉಪವಿಭಾಗ ಎಂದು ವಿವರಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ನಿಜವಾದ ಮಧ್ಯಂತರ [0,1]. ಕೆಲವು ಮತದಾರರಿದ್ದಾರೆ. ಪ್ರತಿ ಮತದಾರನು ಆದರ್ಶ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾನೆ, ಇದನ್ನು ಪೀಕ್ ಆಫ್ ಐ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತದಾರನ ಉಪಯುಕ್ತತೆ ಆಯ್ದ ಮೌಲ್ಯದ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆಃ ಆಯ್ದ ಮೌಲ್ಯವು ಪೈಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮತದಾರನು ಹೆಚ್ಚು ಸಂತೋಷವಾಗಿರುತ್ತಾನೆ. ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ಉಪಯುಕ್ತತೆಗಳು ಪ್ರತಿ ಎರಡು ಪರ್ಯಾಯಗಳಾದ x, y ಗೆ ಏಕ-ಶಿಖರದ ಷರತ್ತನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆಃ x> y ± ಪೈ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅಥವಾ x <y ≤ ಪೈ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಏಜೆಂಟ್ y ನಿಂದ x ಗೆ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ಈ ಷರತ್ತನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಒಂದು ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಕಾರ್ಯವೆಂದರೆಃ ಯುಐ (x) =-|x-ಪಿಐ |; ಆದ್ದರಿಂದ ಶಿಖರದ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯು 0 ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇತರ ಪರ್ಯಾಯಗಳ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಾವು ಶಿಖರದಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಹೆಚ್ಚು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ 1,., n ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಏಜೆಂಟ್ i ಅನ್ನು ಪೈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ವರದಿ ಮಾಡಲು ಕೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು p1 ≤. ≤ pn ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೂಲ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, n ಬೆಸವಾಗಿದ್ದಾಗ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾದ ಮೌಲ್ಯವು p (n + 1)/2 ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮಧ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (n ಸಮವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾದ ಮೌಲ್ಯವು pn/2 ಆಗಿರುತ್ತದೆ): ಆಯ್ಕೆ = ಮಧ್ಯ (p1,., pn). ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಮಧ್ಯಮ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದಲ್ಲಿ (ಜಿ. ಎಂ. ಎಂ.), ಕೆಲವು ಕೆ ಪೂರ್ವನಿರ್ಧರಿತ ಸಮಾಜದ ಮತಗಳು (ಫ್ಯಾಂಟಮ್ ಮತಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ), ಎಸ್1,. ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾದ ಮೌಲ್ಯವೆಂದರೆಃ ಚಾಯ್ಸ್ = ಮೀಡಿಯನ್ (p1,., pn, s1,., sk). ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸಮಾಜದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆಯ್ಕೆಗೂ ಮತಗಳು s1,., sk, GMM ಅನಾಮಧೇಯ, ಕಾರ್ಯತಂತ್ರ-ನಿರೋಧಕ ಮತ್ತು ಗುಂಪು-ಕಾರ್ಯತಂತ್ರ-ನಿರೋಧಕವಾಗಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಸಮಾಜದ ಮತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಗರಿಷ್ಠ n-1 ಆಗಿದ್ದರೆ, GMM ಸಹ ಪಾರೆಟೋ-ಸಮರ್ಥವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಜಿಎಂಎಂ ಸರ್ವಾನುಮತದ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆಃ ಎಲ್ಲಾ n ಮತದಾರರು ಒಂದು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರೆ, ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಪ್ರತಿ ಅನಾಮಧೇಯ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯತಂತ್ರ ನಿರೋಧಕ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಕ್ಕೆ, ಕೆಲವು n + 1 ಸಮಾಜದ ಮತಗಳಿವೆ, ಈ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಈ ಸಮಾಜದ ಮತಗಳೊಂದಿಗೆ GMM ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಎನ್-1 ಸಮಾಜದ ಮತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಜಿ. ಎಂ. ಎಂ. ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿಃ ಕೆಲವು ಎನ್-1 ಸಮಾಜದ ಮತಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಒಬ್ಬರು ಸಮಾಜದ ಮತವನ್ನು-φ (ಅಥವಾ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯ) ಮತ್ತು ಸಮಾಜದ ಮತವನ್ನು + φ (ಅಥವಾ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯ) ಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಬಹುದು; ಈ ಎನ್ + 1 ಸಮಾಜದ ಮತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸರಾಸರಿ ಮೂಲ ಎನ್-1 ಸಮಾಜದ ಮತಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಧ್ಯಮಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಈ ವರ್ಗವು ಎನ್-3 ಸಮಾಜದ ಮತಗಳು, ಎನ್-5 ಸಮಾಜದ ಮತಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಜಿ. ಎಂ. ಎಂ. ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಅನಾಮಧೇಯ, ಕಾರ್ಯತಂತ್ರ ನಿರೋಧಕ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಎನ್-1 ಸಮಾಜದ ಮತಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಮಧ್ಯಮ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬಹುದು. ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ n-1 ಸಮಾಜದ ಮತಗಳು-φ (ಅಥವಾ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯ) ಆಗಿದ್ದರೆ, GMM ಕನಿಷ್ಠ (p1,., pn) = p1 ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಎಲ್ಲಾ n-1 ಸಮಾಜದ ಮತಗಳು + φ (ಅಥವಾ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯ) ಆಗಿದ್ದರೆ, GMM ಗರಿಷ್ಠ (p1,., pn) = pn ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, k ಸಮಾಜದ ಮತಗಳು + ≤ ಮತ್ತು n-1-k ಗಳು-≤ ಆಗಿದ್ದರೆ, GMM pk + 1-(k + 1)-ನೇ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳು ಸತ್ಯವಾದವು. ಬಜೆಟ್ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವಿಕೆಗೆ ಅನ್ವಯಃ ಬಜೆಟ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಗಳ ಪ್ರಾಮಾಣಿಕ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವಿಕೆಗೆ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಮಧ್ಯಮ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಸಂಬಂಧಿತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಚಿಂಗ್ ನೀಡಿದ್ದಾರೆ. ಮಧ್ಯಮ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಏಜೆಂಟ್ ಅವನ/ಅವಳ ಆದರ್ಶ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ("ಗರಿಷ್ಠ") ವರದಿ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಮಧ್ಯಮ ಮತದಾರರ ಪ್ರಮೇಯವು ಶ್ರೇಯಾಂಕದ ಮತದಾನದ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಏಜೆಂಟ್ ಪರ್ಯಾಯಗಳ ಮೇಲೆ ಅವನ/ಅವಳ ಪೂರ್ಣ ಶ್ರೇಯಾಂಕವನ್ನು ವರದಿ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಏಜೆಂಟರ ಆದ್ಯತೆಗಳು ಏಕ-ಶಿಖರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿ ಕಾಂಡೋರ್ಸೆಟ್ ವಿಧಾನವು ಯಾವಾಗಲೂ ಮಧ್ಯಮ ಮತದಾರರು ಆದ್ಯತೆ ನೀಡುವ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪ್ರಮೇಯವು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಏಕ-ವಿಜೇತ ಚುನಾವಣಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ವಿನ್ಯಾಸ