Zeldovich–Taylor flow
ಜೆಲ್ಡೋವಿಚ್-ಟೇಲರ್ ಹರಿವು (ಜೆಲ್ಡೋವಿಚ್-ಟೇಲರ್ ವಿಸ್ತರಣೆ ತರಂಗ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ) ಚಾಪ್ಮನ್-ಜೌಗ್ಯುಟ್ ಸ್ಫೋಟ ತರಂಗದ ಹಿಂದಿನ ಅನಿಲ ಸ್ಫೋಟ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ದ್ರವ ಚಲನೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಹರಿವನ್ನು 1942ರಲ್ಲಿ ಯಾಕೋವ್ ಜೆಲ್ಡೋವಿಚ್ ಮತ್ತು 1950ರಲ್ಲಿ ಜಿ. ಐ. ಟೇಲರ್ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಿದರು, ಆದಾಗ್ಯೂ ಜಿ. ಐ. ಟೇಲರ್ 1941ರಲ್ಲಿ ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಗೃಹ ಭದ್ರತಾ ಸಚಿವಾಲಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸಾರವಾದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಕೈಗೊಂಡರು. ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಡಿಟೋನೇಶನ್ ಅಲೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಚಾಪ್ಮನ್-ಜೌಗೆಟ್ ಡಿಟೋನೇಶನ್ ಅಲೆಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಿಜ ಜೀವನದ ಡಿಟೋನೇಶನ್ ಅಲೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಈ ಪರಿಹಾರವು ಬಹಳ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತದ ವಿವರಣೆ ಸ್ಥಿರವಾದ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹರಡುವ ಗೋಳಾಕಾರದ ಹೊರಹೋಗುವ ಚಾಪ್ಮನ್-ಜೌಗೆಟ್ ಸ್ಫೋಟದ ತರಂಗವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಸ್ಫೋಟದ ಅಲೆಯ ಹಿಂಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಅನಿಲದ ವೇಗವು ಅಲೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸ್ಥಳೀಯ ಧ್ವನಿ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಅಲೆಯ ಹಿಂದಿನ ಅನಿಲದ ರೇಡಿಯಲ್ ವೇಗವಾಗಿರಲಿ. ಸ್ಫೋಟವನ್ನು ಅಟ್ ನಲ್ಲಿ ಹೊತ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ, ಅನಿಲದ ವೇಗವು ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಸ್ಫೋಟದ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ದ್ರವದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಇನ್ವಿಸಿಡ್ ಯೂಲರ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ನಿಯಂತ್ರಿಸುತ್ತವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸಾಂದ್ರತೆ, ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ಎಂಟ್ರೊಪಿ. ಕೊನೆಯ ಸಮೀಕರಣವು ಹರಿವು ಐಸೆಂಟ್ರೋಪಿಕ್ ಆಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಬರೆಯಬಹುದು. ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಉದ್ದ ಅಥವಾ ಸಮಯದ ಅಳತೆಗಳಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ, ಅಲ್ಲಿ ರೂಪದ ಸ್ವಯಂ-ರೀತಿಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹುಡುಕಬಹುದು. ಮೊದಲ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳು ನಂತರ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಾವು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ನಡುವೆ ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು. ಐಸೆಂಟ್ರೋಪಿಕ್ ಸ್ಥಿತಿಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ನಾವು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಇದು ಸ್ಥಿರವಾದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಾಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪಾಲಿಟ್ರೋಪಿಕ್ ಅನಿಲಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯವು ಸೀಮಿತ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಅದರ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಏಕತಾನವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವುದು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ದುರ್ಬಲ ಸ್ಥಗಿತತೆ (ಅಂದರೆ ಕಾರ್ಯವು ನಿರಂತರವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅದರ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ) ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ. ಸ್ಫೋಟದ ಮುಂಭಾಗ ಮತ್ತು ಹಿಂಭಾಗದ ದುರ್ಬಲ ಸ್ಥಗಿತದ ನಡುವಿನ ಪ್ರದೇಶವು ಅಪರೂಪದ ಹರಿವು (ಅಥವಾ ವಿಸ್ತರಣೆ) ಆಗಿದೆ. ಎಲ್ಲೆಡೆ ದುರ್ಬಲ ವಿರಾಮಕ್ಕೆ ಒಳಾಂಗಣ. ದುರ್ಬಲ ಸ್ಥಗಿತದ ಸ್ಥಳ ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ, ಅದು ಯಾವಾಗ, ಎಂಬುದನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ಆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಆಸ್ ಎಂದು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು, ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆಯಾದರೆ. ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗವು ಧನಾತ್ಮಕ ಅನಂತವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಆಗಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಕುಸಿದಾಗ, ಅನಿಲವು ವಿಶ್ರಾಂತಿಗೆ ಬರುತ್ತದೆ (ಇಲ್ಲಿ ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಶಬ್ದದ ವೇಗವಿದೆ). ಹೀಗಾಗಿ, ಅಪರೂಪದ ಚಲನೆಯು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ದ್ರವದ ಚಲನೆಯಿಲ್ಲ. ದುರ್ಬಲ ಸ್ಥಗಿತದ ಹತ್ತಿರದ ನಡವಳಿಕೆಯು ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ಪುನಃ ಬರೆಯಿರಿಃ ದುರ್ಬಲ ಸ್ಥಗಿತದ ನೆರೆಹೊರೆಯಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಕ್ರಮದ ಪ್ರಮಾಣಗಳು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ) ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸ್ಥಿರ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಅಡಚಣೆಗಳು ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹರಡುತ್ತವೆ (ಇನ್ನೊಂದು ಸಾಧ್ಯತೆಯು ಇಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ). ಅನಿಲವು ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅಡಚಣೆಯ ವೇಗವು. ಇದು ಕೇವಲ ಸಾಮಾನ್ಯ ಧ್ವನಿ ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಆದರೆ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದ್ದರೆ, ಟೇಲರ್ ಸರಣಿಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಡೆದಂತೆ ಅಡಚಣೆಯ ಪ್ರಸರಣದ ವೇಗಕ್ಕೆ ತಿದ್ದುಪಡಿಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ (ಆದರ್ಶ ಅನಿಲಕ್ಕೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಾಖ ಅನುಪಾತ ಎಲ್ಲಿದೆ). ಇದರರ್ಥ ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅದರ ಪರಿಹಾರವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವಲ್ಲಿ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು. ಇದು ವಾರದ ಸ್ಥಗಿತದ ನೆರೆಹೊರೆಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವು,,, ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಉನ್ನತ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳು ನಿರಂತರವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ಪಡೆಯಲು ಎಡಭಾಗದಿಂದ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ, ಇದು ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಬಂಧವು ಚಿಕ್ಕದಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಅಪರೂಪದ ಅಲೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು. ಸ್ಫೋಟದ ಮುಂಭಾಗದ ಹತ್ತಿರದ ನಡವಳಿಕೆ ಮೊದಲು ಈ ಸಂಬಂಧವು ದುರ್ಬಲ ಸ್ಥಗಿತದ ಬಳಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಪ್ರದೇಶದಾದ್ಯಂತ ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸೋಣ. ಈ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳದಿದ್ದರೆ, ದುರ್ಬಲ ಸ್ಥಗಿತ ಮತ್ತು ಡಿಟೋನೇಶನ್ ಫ್ರಂಟ್ ನಡುವೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವು ಇರಬೇಕು. ಎರಡನೇ ಆಡಳಿತಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅನಂತವಾಗಿರಬೇಕು ಅಥವಾ, ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆಡಳಿತಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡನೇ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಪಡೆಯೋಣ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ಪಡೆಯಲು ಷರತ್ತನ್ನು ವಿಧಿಸಿ. ಇದು ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಗರಿಷ್ಠ ಬಿಂದುವಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದಕ್ಕೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅದು ಬಹು-ಮೌಲ್ಯದ್ದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗರಿಷ್ಠ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊರಗಿನ ಗಡಿಗೆ (ಡಿಟೋನೇಶನ್ ಫ್ರಂಟ್) ಅನುಗುಣವಾಗಿರಬಹುದು. ಇದರರ್ಥ ಅದು ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗಬಹುದು ಮತ್ತು ಇದು ದುರ್ಬಲ ಸ್ಥಗಿತದ ಬಳಿ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಈಗಾಗಲೇ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗಬಹುದಾದ ಗಡಿಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲೆಡೆ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ. ಸ್ಫೋಟದ ಮುಂಭಾಗದ ಬಳಿ, ನಾವು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾದ ಮೌಲ್ಯವು, ಅಂದರೆ, ಅದರ ಹಿಂದಿನ ಅನಿಲದ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸ್ಫೋಟದ ಮುಂಭಾಗದ ವೇಗವಲ್ಲದೆ ಬೇರೇನೂ ಅಲ್ಲ. ಸ್ಫೋಟದ ಮುಂಭಾಗಕ್ಕೆ, ಚಾಪ್ಮನ್-ಜೌಗೆಟ್ ಸ್ಫೋಟಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆ ಮತ್ತು ಅತಿಯಾದ-ಚಾಲಿತ ಸ್ಫೋಟಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಅಸಮಾನತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಷರತ್ತನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಪೂರೈಸಬೇಕು. ಬಿಂದುವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಸ್ಫೋಟದ ಮುಂಭಾಗಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರಬೇಕು. ಟೇಲರ್-ವಾನ್ ನ್ಯೂಮನ್-ಸೆಡೋವ್ ಸ್ಫೋಟ ತರಂಗ ಗುಡೆರ್ಲಿ-ಲ್ಯಾಂಡೌ-ಸ್ಟ್ಯಾನ್ಯುಕೋವಿಚ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಹರಿವಿನ ನಿಯಮಗಳು ದ್ರವ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ದಹನ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.