Zone theorem
ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ವಲಯ ಪ್ರಮೇಯವು ರೇಖೆಗಳ ಜೋಡಣೆಯಲ್ಲಿ ರೇಖೆಯ ವಲಯದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಒಂದು ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಃ ರೇಖೆಯ ಜೋಡಣೆಯು ಸಮತಲದ ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿದ್ದು, ರೇಖೆಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಜೀವಕೋಶಗಳು (-ಆಯಾಮದ ಮುಖಗಳು), ಅಂಚುಗಳು (-ಆಯಾಮದ ಮುಖಗಳು) ಮತ್ತು ಶೃಂಗಗಳು (-ಆಯಾಮದ ಮುಖಗಳು) ಆಗಿ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ರೇಖೆಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪು, ರೇಖೆಯ ಜೋಡಣೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ರೇಖೆಯನ್ನು (ಅದಕ್ಕೆ ಸೇರಿಲ್ಲ) ನೀಡಿದರೆ, ವಲಯವು ಛೇದಿಸಲಾದ ಮುಖಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಒಂದು ವಲಯದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯು ಅದರ ಗಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಒಟ್ಟು ಅಂಚುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಲಯ ಪ್ರಮೇಯವು ಸಂಕೀರ್ಣತೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಇತಿಹಾಸ ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ 1985 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು; Chazelle et al. ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ರೇಖೆಯ ವಲಯದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಗೆ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. 1991 ರಲ್ಲಿ, ಈ ಮಿತಿಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲಾಯಿತು, ಮತ್ತು ಇದು ಸಣ್ಣ ಸಂಯೋಜಕ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಉತ್ತಮವಾದ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಹ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಂತರ, 2011 ರಲ್ಲಿ, ರೋಮ್ ಪಿಂಚಾಸಿ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ರೇಖೆಯ ವಲಯದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯು ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಬಿಗಿಯಾದ ಬಂಧವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಪ್ರಮೇಯದ ವಿವಿಧ ಪುರಾವೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಕೆಲವು ಮಾದರಿಗಳೆಂದರೆ ಇಂಡಕ್ಷನ್, ಸ್ವೀಪ್ ಟೆಕ್ನಿಕ್, ಟ್ರೀ ಕನ್ಸ್ಟ್ರಕ್ಷನ್ ಮತ್ತು ಡೇವನ್ಪೋರ್ಟ್-ಶಿನ್ಜೆಲ್ ಅನುಕ್ರಮಗಳು. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ರೇಖೆಗಳ ಜೋಡಣೆಗಳಿಗೆ ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿದ್ದರೂ, ವಲಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಕೆಲವು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ, ಹೈಪರ್ ಪ್ಲೇನ್ಗಳ ಜೋಡಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಹೈಪರ್ ಪ್ಲೇನ್ನ ವಲಯದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯು ಛೇದಿಸುವ ಜೀವಕೋಶಗಳ (-ಆಯಾಮದ ಮುಖಗಳು) ಗುಂಪಿಗೆ ಬಂಧಿಸುವ ಅಂಶಗಳ (-ಆಯಾಮದ ಮುಖಗಳು) ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ,-ಆಯಾಮದ ವಲಯ ಪ್ರಮೇಯವು ಹೈಪರ್ ಪ್ಲೇನ್ನ ವಲಯದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಆಯಾಮಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಗಣನೀಯವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಪುರಾವೆಗಳಿವೆ. - ಆಯಾಮದ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕಾಗಿ, ಸ್ವೀಪ್ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಪುರಾವೆಗಳಿವೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮಗಳಿಗಾಗಿ ಯೂಲರ್ನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಮತ್ತೊಂದು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವು ರೇಖೆಗಳ (ಮತ್ತು ಹೈಪರ್ ಪ್ಲೇನ್ಗಳ) ಬದಲಿಗೆ ಸೂಡೋಲಿನ್ಗಳ (ಮತ್ತು ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಸೂಡೊಹೈಪರ್ ಪ್ಲೇನ್ಗಳ) ಜೋಡಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕೆಲವು ಪುರಾವೆಗಳು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ತಮ್ಮ ವಾದಗಳ ಮೂಲಕ ರೇಖೆಗಳ ನೇರತೆಯನ್ನು ಗಣನೀಯವಾಗಿ ಬಳಸುವುದಿಲ್ಲ. ಪ್ರೇರಣೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ವಲಯ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪ್ರೇರಣೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಮರ್ಥ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವುದರಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕ್ರಮಾವಳಿಯು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ರಚನೆಯಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಒಂದರ ನಂತರ ಒಂದರಂತೆ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದರಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳನ್ನು ಸೂಕ್ತವಾದ ದತ್ತಾಂಶ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸುವುದು ಎಂದು ವಿವರಿಸಬಹುದು (ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ರಚನೆಯು ಡಬಲ್ ಕನೆಕ್ಟೆಡ್ ಎಡ್ಜ್ ಲಿಸ್ಟ್ (ಡಿಸಿಇಎಲ್) ಆಗಿದೆ). ಇಲ್ಲಿ, ವಲಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪರಿಣಾಮವೆಂದರೆ, ರೇಖೆಗಳ ಯಾವುದೇ ಜೋಡಣೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರತಿ ರೇಖೆಯ ಅಳವಡಿಕೆಯು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ಸಮತಲ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿನ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸಮತಲ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಪ್ರಮೇಯಗಳು