Bekić's theorem
ಗಣನೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಬೆಕಿಕ್ನ ಪ್ರಮೇಯ ಅಥವಾ ಬೆಕಿಕ್ನ ಲೆಮ್ಮಾವು ಸ್ಥಿರ-ಬಿಂದುಗಳ ಕುರಿತಾದ ಒಂದು ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಪರಸ್ಪರ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯನ್ನು ಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು 1969 ರಲ್ಲಿ ಆಸ್ಟ್ರಿಯಾದ ಹ್ಯಾನ್ಸ್ ಬೆಕಿಕ್ (1936-1982) ರಚಿಸಿದರು ಮತ್ತು 1984 ರಲ್ಲಿ ಕ್ಲಿಫ್ ಜೋನ್ಸ್ ಅವರ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಮರಣೋತ್ತರವಾಗಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಆಪರೇಟರ್ಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟೆಡ್ ಡೈರೆಕ್ಟ್-ಕಂಪ್ಲೀಟ್ ಭಾಗಶಃ ಆರ್ಡರ್ಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಘಟಕದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರಿ. ನಂತರ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ. ಉತ್ಪನ್ನದ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಇದು ಮೊನೊಟೋನ್ ಆಗಿದೆ (ಘಟಕವಾರು ಕ್ರಮ). ಕ್ಲೀನ್ ಸ್ಥಿರ-ಬಿಂದು ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಇದು ಕನಿಷ್ಠ ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಒಂದು ಜೋಡಿಯು ಮತ್ತು. ಬೆಕಿಕ್ನ ಪ್ರಮೇಯವು (ಅವನ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳಲ್ಲಿ "ಬೈಸೆಕ್ಷನ್ ಲೆಮ್ಮಾ" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ) ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುಗಳ ಸರಣಿಯಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿಃ ಈ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯಲ್ಲಿ ಈ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬದಲಿಗೆ ಇದನ್ನು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದುಃ ಪ್ರೂಫ್ (ಬೆಕಿಕ್): ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ಅದೇ ರೀತಿ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಒಂದು ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಪೂರ್ವನಿರ್ಧರಿತ ಬಿಂದುವು ಇದ್ದರೆ, ನಂತರ ಮತ್ತು; ಆದ್ದರಿಂದ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ರೂಪಾಂತರಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣ ಜಾಲರಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮೇಯದ ಒಂದು ರೂಪಾಂತರವು ಅವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಜಾಲರಿಗಳಾಗಿರುವ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಬಲಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಾಸ್ಟರ್-ಟಾರ್ಸ್ಕಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕನಿಷ್ಠ ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ನಿರಂತರತೆಯ ಅವಶ್ಯಕತೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಏಕತಾನತೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿರಲು ಮಾತ್ರ ದುರ್ಬಲಗೊಳಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗೀಕರಣದ ಸೂತ್ರೀಕರಣವಾದ ಬೆಕಿಕ್ನ ಲೆಮ್ಮಾವನ್ನು ವರ್ಗಗಳ (ಆರಂಭಿಕ-ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾಗಳು) ಎಂಡೋಫಂಕ್ಟರ್ಗಳ ಸ್ಥಿರೀಕರಣ-ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಫಂಕ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಮತ್ತು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ಫಿಕ್ಸ್-ಪಾಯಿಂಟ್ ಅನ್ನು ಜೋಡಿಯು ಹೊತ್ತೊಯ್ಯುತ್ತದೆಃ ಏಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಟುಪಲ್ನ ಕನಿಷ್ಠ ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬೆಕಿಕ್ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪದೇ ಪದೇ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದ್ದರೂ, ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಪ್ರಮೇಯದ ಗಾದೆಯನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವಾಗ ಏಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತರ್ಕಿಸುವುದು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಕ್ರಮ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಸ್ಥಿರ-ಬಿಂದು ಪ್ರಮೇಯಗಳು