Active Brownian particle
ಸಕ್ರಿಯ ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಕಣವು (ಎ. ಬಿ. ಪಿ.) ಪ್ರಸರಣಶೀಲ ಪರಿಸರದಲ್ಲಿ ಸ್ವಯಂ-ಚಾಲಿತ ಚಲನೆಯ ಒಂದು ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಕಣದ ಅಸ್ಥಿರವಲ್ಲದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಕಣದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲದಿಂದ ಸ್ವಯಂ-ಚಲನೆ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆಂತರಿಕ ದೇಹದ ಅಕ್ಷದ (ಕಣದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನ) ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಕಣಗಳನ್ನು ಗೋಳಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಇತರ ಆಕಾರಗಳನ್ನು (ರಾಡ್ಗಳಂತಹ) ಸಹ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ಪ್ರೊಪಲ್ಸಿವ್ ಫೋರ್ಸ್ನ ದಿಕ್ಕು ಎರಡೂ ಬಿಳಿ ಶಬ್ದಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತವೆ, ಇದು ಒಟ್ಟಾರೆ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ಗೆ ಹರಡುವ ಅಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಅದರ ಸರಳವಾದ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಮಿತಿಮೀರಿ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರೊಪಲ್ಸಿವ್ ಫೋರ್ಸ್ ಸ್ಥಿರವಾದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ವೇಗದ ಪ್ರಮಾಣವು ಅದೇ ರೀತಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಅಂತಿಮ ವೇಗದ ವೇಗವು ತತ್ಕ್ಷಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ). ಸಕ್ರಿಯ ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಕಣ ಎಂಬ ಪದವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಈ ಸರಳ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಅದರ ನೇರವಾದ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೂ ಕೆಲವು ಲೇಖಕರು ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ವಯಂ-ಚಾಲಿತ ಕಣ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಬಳಸಿದ್ದಾರೆ. ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸಕ್ರಿಯ ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಕಣವನ್ನು ಅದರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಮತ್ತು ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ನೀಡುವ ಏಕ ಸದಿಶದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ, ಓರಿಯೆಂಟೇಶನ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು 2ಡಿ ಧ್ರುವೀಯ ಕೋನದಿಂದ ನಿಯತಾಂಕಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿವೆಃ ಅಲ್ಲಿ 2x2 ಗುರುತಿನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ. ಪದಗಳು ಮತ್ತು ಅವು ಅನುವಾದ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವ ಬಿಳಿ ಶಬ್ದಗಳಾಗಿವೆ, ಇದನ್ನು ವೀನರ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಹ್ಯೂರಿಸ್ಟಿಕ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವೆಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಇದು ಬಾಹ್ಯ ವಿಭವವಾಗಿದೆ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಾಗಿದೆ, ಘರ್ಷಣೆಯಾಗಿದೆ, ಸ್ವಯಂ-ಚಲನೆ ವೇಗದ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅವು ಪರಿವರ್ತನೆ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಪ್ರಸರಣ ಗುಣಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ. ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯದ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದಲೂ ವಿವರಿಸಬಹುದು, ಇದು ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಸಂಭವನೀಯ ಪಥಗಳ ಮೇಲೆ ಸರಾಸರಿ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವುದನ್ನು ತೋರಿಸಬಹುದುಃ ವರ್ತನೆ ಗಡಿಗಳಿಂದ ದೂರವಿರುವ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಕಣಕ್ಕೆ, ಪ್ರಸರಣ ಮತ್ತು ಸ್ವಯಂ-ಮುಂದೂಡುವಿಕೆಯ ಸಂಯೋಜನೆಯು ಸಂಭವನೀಯ (ಏರಿಳಿತದ) ಪಥವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಕಡಿಮೆ ಉದ್ದದ ಮಾಪಕಗಳಲ್ಲಿ ಬ್ಯಾಲಿಸ್ಟಿಕ್ ಆಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಉದ್ದದ ಮಾಪಕಗಳಲ್ಲಿ ಹರಡುತ್ತದೆ. ಬ್ಯಾಲಿಸ್ಟಿಕ್ನಿಂದ ಹರಡುವ ಚಲನೆಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಸ್ಥಿರತೆಯ ಉದ್ದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ವಿಶಿಷ್ಟ ಉದ್ದದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗಡಿಗಳು ಅಥವಾ ಇತರ ಕಣಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ನಡವಳಿಕೆ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಆಕರ್ಷಕ ಶಕ್ತಿಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ, ಕಣಗಳು ಗಡಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹವಾಗುತ್ತವೆ. ಸಕ್ರಿಯ ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಕಣಗಳ ಸ್ನಾನದೊಳಗೆ ಇರಿಸಲಾಗಿರುವ ಅಡೆತಡೆಗಳು ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ದೀರ್ಘ-ಶ್ರೇಣಿಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಪ್ರವಾಹಗಳನ್ನು ಪ್ರಚೋದಿಸಬಹುದು. ಸಕ್ರಿಯ ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಕಣಗಳ ಸಾಕಷ್ಟು ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ಅಮಾನತುಗಳು ದಟ್ಟವಾದ ಮತ್ತು ದುರ್ಬಲ ಪ್ರದೇಶಗಳಾಗಿ ಬೇರ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಕಣಗಳ ಚಲನಶೀಲತೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಲೂಪ್ ಅನ್ನು ಚಾಲನೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಕಣಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಡಿಕ್ಕಿ ಹೊಡೆಯುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರರ ಚಲನೆಗೆ ಅಡ್ಡಿಯಾಗುತ್ತವೆ, ಇದು ಮತ್ತಷ್ಟು ಘರ್ಷಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಣಗಳ ಶೇಖರಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಒರಟಾದ-ಧಾನ್ಯದ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚಿದ ಸಾಂದ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಕಣದ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಸ್ವಯಂ-ಮುಂದೂಡುವಿಕೆಯ ವೇಗವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ವಯಂ-ಚಾಲಿತ ಕಣ ಮಾದರಿಗಳ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸನ್ನಿವೇಶದಲ್ಲಿ, ಈ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಚಲನಶೀಲತೆ-ಪ್ರೇರಿತ ಹಂತದ ಬೇರ್ಪಡಿಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಒಂದು ರೀತಿಯ ಅಥರ್ಮಲ್ ಹಂತದ ಬೇರ್ಪಡುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಕಣಗಳು ಗಟ್ಟಿಯಾದ-ಕೋರ್ (ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಕರ್ಷಣಶೀಲ) ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗೋಳಗಳಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಸಕ್ರಿಯ ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಚಲನೆಯ ಒಂದು ರೂಪಾಂತರವು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಪ್ರಸರಣದ ಜೊತೆಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ದಿಕ್ಕಿನ ಹಿಮ್ಮುಖಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಚಲನೆಯ ಮಾದರಿಯು ಮೈಕ್ಸೊಕೊಕಸ್ ಕ್ಸಾಂಥಸ್, ಸ್ಯೂಡೋಮೊನಸ್ ಪುಟಿಡಾ, ಸ್ಯೂಡೋಅಲ್ಟೆರೋಮೊನಸ್ ಹ್ಯಾಲೊಪ್ಲಾಂಕ್ಟಿಸ್, ಶೆವನೆಲ್ಲಾ ಪುಟ್ರೆಫಾಸಿಯನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಸ್ಯೂಡೋಮೊನಸ್ ಸಿಟ್ರೋನೆಲ್ಲೋಲಿಸ್ನಂತಹ ಬ್ಯಾಕ್ಟೀರಿಯಾಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ರನ್-ಅಂಡ್-ಟಂಬಲ್ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಜಾನಸ್ ಕಣ ಲ್ಯಾಂಗ್ವಿನ್ ಸಮೀಕರಣ ಸಕ್ರಿಯ ವಸ್ತು ಅಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಆಕರಗಳ ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು