Gamas's Theorem
ಗಾಮಾಸ್ನ ಪ್ರಮೇಯವು ಬಹು ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಒಂದು ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಗುಂಪಿನ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಿಂದ ಸಮ್ಮಿತೀಯಗೊಳಿಸಲಾದ ಟೆನ್ಸರ್ ಶೂನ್ಯವಾಗಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು 1988ರಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಲೋಸ್ ಗಾಮಾಸ್ ಅವರು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಪೇಟ್ ಮತ್ತು ಬರ್ಗೆಟ್ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ್ದಾರೆ. ಪ್ರಮೇಯದ ಹೇಳಿಕೆಯು ಒಂದು ಸೀಮಿತ-ಆಯಾಮದ ಸಂಕೀರ್ಣ ವಾಹಕ ಸ್ಥಳವಾಗಿರಲಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿರಲಿ. ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಗುಂಪಿನ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ, ವಿಭಜನೆಯು ಅದರ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ಈ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಸ್ವರೂಪವಾಗಿರಲಿ. ಮೂಲಕ ಸಮ್ಮಿತಗೊಳಿಸಲಾದ ಟೆನ್ಸರ್ ಅನ್ನು ಗುರುತಿನ ಅಂಶ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಕ್ಟರ್ಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾದ ಸೆಟ್ಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗಾತ್ರಗಳು ವಿಭಾಗದ ಕಾಲಮ್ಗಳ ಉದ್ದಗಳೊಂದಿಗೆ ಬೈಜೆಕ್ಷನ್ನಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಮೇಲಿನ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಟೆನ್ಸರ್ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲ ಎಂದು ಗಾಮಾಸ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾಯಿಕ್ ಕಾಂಬಿನೇಟರಿಕ್ಸ್ ಇಮ್ಮನಾಂಟ್ ಶುರ್ ಬಹುಪದ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾಯಿಕ್ ಕಾಂಬಿನೇಟರಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಬಹು ರೇಖೀಯ ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾವನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.