Nonlinear tides
ಅಲೆಗಳ ಹೈಡ್ರೋಡೈನಮಿಕ್ ವಿರೂಪಗಳಿಂದ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಅಲೆಗಳು ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುತ್ತವೆ. ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಅಲೆಯು ಅದರ ಆಕಾರವು ಶುದ್ಧ ಸೈನುಸಾಯ್ಡಲ್ ಅಲೆಯಿಂದ ವಿಮುಖವಾದಾಗ ಅದನ್ನು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಅಲೆಯೆಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಆಡಳಿತಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿನ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಅಡ್ವೆಕ್ಷನ್ ಮತ್ತು ಘರ್ಷಣಾತ್ಮಕ ಪದಗಳಿಂದಾಗಿ ತರಂಗವು ಅದರ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ನದೀಮುಖಗಳಂತಹ ಆಳವಿಲ್ಲದ ನೀರಿನ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಇವುಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಮುಖ್ಯವಾಗುತ್ತವೆ. ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಕರಾವಳಿ ರೂಪವಿಜ್ಞಾನ, ಕರಾವಳಿ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಸಮುದ್ರಶಾಸ್ತ್ರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಲೆಗಳ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸ್ಥಿತಿಯು ಕೆಸರಿನ ಸಾಗಣೆಗೆ ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಬೀರುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಅಲೆಗಳ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸ್ಥಿತಿಯು ನೇವಿಯರ್-ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪದಗಳಿಂದ ಹುಟ್ಟುತ್ತದೆ. ಅಲೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು, ಆಳ-ಸರಾಸರಿ ಆಳವಿಲ್ಲದ ನೀರಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿದೆಃ ಇಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಕ್ರಮವಾಗಿ ವಲಯ () ಮತ್ತು ಮೆರಿಡಿನಲ್ () ಹರಿವಿನ ವೇಗ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ, ಸಾಂದ್ರತೆ, ಮತ್ತು ಕ್ರಮವಾಗಿ-ಮತ್ತು-ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕೆಳಭಾಗದ ಎಳೆತದ ಘಟಕಗಳು, ಸರಾಸರಿ ನೀರಿನ ಆಳ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ನೀರಿನ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನೀರಿನ ಮೇಲ್ಮೈ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ. ಮೂರು ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ನಿರಂತರತೆ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇತರವು ಕ್ರಮವಾಗಿ-ಮತ್ತು-ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಆವೇಗದ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳು ನೀರು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ, ನೀರು ಕೆಳಭಾಗ ಅಥವಾ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ದಾಟುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈಯ ಮೇಲಿನ ಒತ್ತಡದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ತೀರಾ ಕಡಿಮೆ ಎಂಬ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ. ಎರಡನೆಯದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ನೇವಿಯರ್-ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿನ ಒತ್ತಡದ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಪದಗಳನ್ನು ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಕೋರಿಯೋಲಿಸ್ ಮತ್ತು ಆಣ್ವಿಕ ಮಿಶ್ರಣ ಪದಗಳನ್ನು ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಆಳವಿಲ್ಲದ ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಅಲೆಗಳ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಉಪದೇಶಾತ್ಮಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ, ಈ ಲೇಖನದ ಉಳಿದ ಭಾಗವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಹರಡುವ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಅಲೆಯೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಹರಿವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ-direction.This ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಕ್ವಾಟಿತಿಗಳು-ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡನೆಯದು ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಕೊಡುಗೆಗಳು ಈ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಅಲೆಗಳು ಮೂರು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪದಗಳಿಂದ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಅಂದರೆ, ಡೈವರ್ಜೆನ್ಸ್ ಪದ, ಅಡ್ವೆಕ್ಷನ್ ಪದ ಮತ್ತು ಘರ್ಷಣಾತ್ಮಕ ಪದ. ಎರಡನೆಯದು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದದ್ದಾಗಿದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು (ಸುಮಾರು) ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಏಕೆಂದರೆ ಛೇದದಲ್ಲಿ. ಅಡ್ವೆಕ್ಷನ್ ಮತ್ತು ಡೈವರ್ಜೆನ್ಸ್ ಪದದ ಪರಿಣಾಮ ಮತ್ತು ಘರ್ಷಣಾತ್ಮಕ ಪದವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಜಲಾನಯನ ಪ್ರದೇಶದ ಸ್ಥಳಾಕೃತಿಯ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪರಿಣಾಮಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಅಂತರ-ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಹರಿವಿನ ವಕ್ರತೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯ ರೇಖಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ಪ್ರಚೋದಿಸಬಹುದು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಸರಾಸರಿ ಹರಿವು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ನದಿಯ ವಿಸರ್ಜನೆಯಿಂದ, ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ವಿರೂಪತೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಸಾಮರಸ್ಯದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಅಲೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾಮರಸ್ಯದ ಅಲೆಗಳ ಮೊತ್ತ ಎಂದು ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಪ್ರಮುಖ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತವು (1 ನೇ ಸಾಮರಸ್ಯ) ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಬಲದಿಂದ ಪ್ರಚೋದಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಅಲೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ದೈನಂದಿನ ಅಥವಾ ಅರೆ-ದೈನಂದಿನ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತ. ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಲೇಖನದ ಉಳಿದ ಭಾಗದುದ್ದಕ್ಕೂ ಪ್ರಮುಖ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಮರಸ್ಯವು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪರಿಣಾಮಗಳಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಏಕರೂಪದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ವಿರೂಪತೆಯ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಒಂದು ಸಾಧನವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿರೂಪವು ಪ್ರಧಾನ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದಿಂದ ಅದರ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಮರಸ್ಯಕ್ಕೆ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊರಹಾಕುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಸ್ಥಿರತೆಯ ಸಲುವಾಗಿ, ಪ್ರಧಾನ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸ ಗುಣಾಕಾರದ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸ ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಬಹುದು. ಡೈವರ್ಜೆನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಅಡ್ವೆಕ್ಷನ್ ಡೈವರ್ಜೆನ್ಸ್ ಪದದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ನಾನ್ಲೀನಿಯಾರಿಟಿಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಆಳವಿಲ್ಲದ ನೀರಿನ ಅಲೆಯ ಪ್ರಸರಣ ವೇಗವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಘರ್ಷಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ, ಅಲೆಯ ವೇಗವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ ಕಡಿಮೆ ನೀರನ್ನು (ಎಲ್ಡಬ್ಲ್ಯೂ) ಹೆಚ್ಚಿನ ನೀರಿನ (ಎಚ್ಡಬ್ಲ್ಯೂ) ಮಟ್ಟಗಳಿಗೆ () ಹೋಲಿಸಿದಾಗ, ಆಳವಿಲ್ಲದ ನೀರಿನ ಅಲೆಯ ಮೂಲಕ (ಎಲ್ಡಬ್ಲ್ಯೂ) ಶಿಖರಕ್ಕಿಂತ (ಎಚ್ಡಬ್ಲ್ಯೂ) ನಿಧಾನವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಶಿಖರವು ತೊಟ್ಟಿಯೊಂದಿಗೆ "ಅಂಟಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ" ಮತ್ತು ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಅಲೆಯು ಅಸಮಮಿತಿಯಾಗುತ್ತದೆ. ಅಡ್ವೆಕ್ಷನ್ ಪದದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ನಾನ್ ಲೀನಿಯಾರಿಟಿಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಪ್ರವಾಹದ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಘರ್ಷಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ, ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಪ್ರವಾಹದ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ ನೀರಿನ ಆಳಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರದಿದ್ದಾಗ, ಅಂದರೆ. ಇದು ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ, ಇದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಹರಿವಿನ ವೇಗವು ಅತ್ಯಲ್ಪವಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ, ಶಿಖರದಲ್ಲಿ ಅಲೆಯ ಪ್ರಸರಣದ ವೇಗವು ತೊಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ, ಅಲೆಯ ವೇಗವು. ವಿಚಲನ ಪದದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವಿರೂಪತೆಯಂತೆಯೇ, ಇದು ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಅಲೆಯು ಅಸಮ್ಮಿತವಾಗುವಂತಹ ತೊಟ್ಟಿಯೊಂದಿಗೆ "ಹಿಡಿಯುವ" ಶಿಖರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಡೈವರ್ಜೆನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಅಡ್ವೆಕ್ಷನ್ ಪದಗಳೆರಡಕ್ಕೂ, ವಿರೂಪವು ಅಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಪ್ರಧಾನ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ನೋಡ್ನ ಸುತ್ತಲೂ ಅಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ರೇಖೀಯ ಆಳವಿಲ್ಲದ ನೀರಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಮುದ್ರ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಒಟ್ಟಾರೆ ಆಳಕ್ಕಿಂತ ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ. ಈ ಊಹೆಯು ಆಳವಿಲ್ಲದ ನೀರಿನ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಘರ್ಷಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವಾಗ, ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಒಂದು-ಆಯಾಮದ ಆಳವಿಲ್ಲದ ನೀರಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಹೀಗಿವೆಃ ಇಲ್ಲಿ ಅಡೆತಡೆಯಿಲ್ಲದ ನೀರಿನ ಆಳವಿದೆ, ಇದು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮೂರು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ನಿರಂತರತೆಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಹರಿವಿನಿಂದ ಹುಟ್ಟುತ್ತವೆ (ಸಬ್ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ನೊಂದಿಗೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ), ಮತ್ತು ಒಂದು ಆವೇಗದ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ (ಸಬ್ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ನೊಂದಿಗೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ) ಸೇರಿಸಲಾದ ಅಡ್ವೆಕ್ಷನ್ನಿಂದ ಹುಟ್ಟುತ್ತದೆ. ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಈ ಗುಂಪನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು, ಆಡಳಿತಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನಾನ್ಡೈಮೆನ್ಷನಲ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ನೀರಿನ ಮಟ್ಟದ ವೈಶಾಲ್ಯ, ರೇಡಿಯನ್ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ತರಂಗಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಹರಡುವ ನೀರಿನ ಅಲೆಯಿಂದ ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಟಿಲ್ಡ್ಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಆಯಾಮದಲ್ಲದ ಚಲಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಆಯಾಮದ ಚಲಪರಿಮಾಣದ ಸೂಕ್ತ ಉದ್ದ, ಸಮಯ ಅಥವಾ ವೇಗದ ಪ್ರಮಾಣದಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಯಾಮದಲ್ಲದ ಚಲಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಿ, ಆಡಳಿತಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಹೀಗಿವೆಃ ಸರಾಸರಿ ನೀರಿನ ಆಳವು ನೀರಿನ ಮಟ್ಟದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ, ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪದಗಳು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಆಯಾಮದಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣವು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ರೇಖೀಯ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಈ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಸರಾಸರಿ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸುತ್ತ ಸಣ್ಣ ಗೊಂದಲಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆಃ ಇಲ್ಲಿ. ಈ ರೇಖೀಯ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಾನ್ಡೈಮೆನ್ಷನಲ್ ಗವರ್ನಿಂಗ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸುವಾಗ, ಶೂನ್ಯ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ಪದಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳಿಂದ ನಿಯಂತ್ರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಇದು ಸರಳವಾದ ರೂಪದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರೇಖೀಯ ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆಃ ಪದಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಇಳುವರಿಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದುಃ ಮೂರು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪದಗಳು ಉಳಿದಿವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪದಗಳು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಪದಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇವುಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಬಹುದು. ತರುವಾಯ, ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣದ-ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣದ-ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು ಒಂದೇ ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆಃ ಈ ರೇಖೀಯ ಏಕರೂಪವಲ್ಲದ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಣಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆಃ ಸಮುದ್ರದ ಮೇಲ್ಮೈ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಆಯಾಮದ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗುವುದುಃ ಈ ಪರಿಹಾರವು ಮೊದಲ ಕ್ರಮದ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗೆ ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ರೇಖೀಯವಲ್ಲದ ಪದಗಳು ಪ್ರಧಾನ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ದ್ವಿಗುಣ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ವರಮೇಳದ ಸಂಕೇತವನ್ನು ರಚಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗಿವೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ವರಮೇಳದ ಪದವು, ಮತ್ತು ನೊಂದಿಗೆ ಅಳೆಯುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಲೆಯ ಆಕಾರವು-ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹರಡುವಾಗ, ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ದೊಡ್ಡ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಗೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ತರಂಗಾಂತರಗಳಿಗೆ ಅದರ ಮೂಲ ಆಕಾರದಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ವಿಚಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಧಾನ ಅಲೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ, ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿನ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪದಗಳು ಸ್ವರಮೇಳದ ಉತ್ಪಾದನೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ. ಉನ್ನತ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ಪದಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಮರಸ್ಯವನ್ನು ಸಹ ಕಾಣಬಹುದು. ಘರ್ಷಣೆ ಆಳವಿಲ್ಲದ ನೀರಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿನ ಘರ್ಷಣೆ ಪದವು ವೇಗ ಮತ್ತು ನೀರಿನ ಆಳ ಎರಡರಲ್ಲೂ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪದವಾಗಿದೆ. ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಕಡಿಮೆ ನೀರಿನ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಘರ್ಷಣೆ ಪ್ರಬಲವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಪದದಿಂದ ಊಹಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಶಿಖರವು ತೊಟ್ಟಿಯನ್ನು "ಹಿಡಿಯುತ್ತದೆ" ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಅದನ್ನು ನಿಧಾನಗೊಳಿಸಲು ಕಡಿಮೆ ಘರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಡೈವರ್ಜೆನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಅಡ್ವೆಕ್ಷನ್ ಪದದಿಂದ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ನಾನ್ಲೀನಿಯಾರಿಟಿಯಂತೆಯೇ, ಇದು ಅಸಮವಾದ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಅಲೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ವೇಗದ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಕೆಳಭಾಗದ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿ ನಿಯತಾಂಕ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕುಃ ಇಲ್ಲಿ ಡ್ರ್ಯಾಗ್ ಗುಣಾಂಕವಿದೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ಥಿರ () ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಚಕ್ರಕ್ಕೆ ಎರಡು ಬಾರಿ, ಗರಿಷ್ಠ ಪ್ರವಾಹ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಕುಸಿತದಲ್ಲಿ, ಗರಿಷ್ಠ ಮಟ್ಟವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಎರಡು ಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಚಿಹ್ನೆಯು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕಾರಣವಶಾತ್, ಹರಿವು ತರಂಗ ನೋಡ್ ಸುತ್ತಲೂ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಈ ನಾನ್ ಲೀನಿಯಾರಿಟಿಯು ಬೆಸ ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಪ್ರಧಾನ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ನೋಡ್ನ ಸುತ್ತಲೂ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ವೇಗದಲ್ಲಿ ರೇಖಾತ್ಮಕತೆ ಅದರ ಪರಿಮಾಣದೊಂದಿಗೆ ವೇಗ ವಾಹಕದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ನಿಯತಾಂಕವು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಮುಖ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತವನ್ನು ಹರಿವಿನ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಇಲ್ಲಿ, ಹರಿವಿನ ವೇಗದ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನವಾಗಿದೆ. ವೇಗದ ಮೇಲೆ ಕೆಳಭಾಗದ ಘರ್ಷಣೆಯ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡಲು, ಘರ್ಷಣೆಯ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಬಹುದುಃ ಇದು ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಮುಖ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಬೆಸ ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರುವ ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿ ಎಂದು ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಘರ್ಷಣಾತ್ಮಕ ಬಲವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಮರಸ್ಯದ ಕಡೆಗೆ ಪ್ರಮುಖ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣವು ಘರ್ಷಣೆಯ ಪ್ರಮಾಣವು ವೇಗದ ವೈಶಾಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಬಲವಾದ ಪ್ರವಾಹಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಘರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ವಿರೂಪವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಆಳವಿಲ್ಲದ ನೀರಿನಲ್ಲಿ, ಸಮುದ್ರದ ಮೇಲ್ಮೈ ಎತ್ತರದ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರವಾಹಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ, ಇದು ಪ್ರಮುಖ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ತುಂಬಾ ನಿಖರವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ, ಕೆಳಭಾಗದ ಒತ್ತಡದ ರೇಖೀಯ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದುಃ ಇಲ್ಲಿ ಘರ್ಷಣೆಯ ಅಂಶವು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಚತುರ್ಭುಜ ನಿಯತಾಂಕದ ಮೊದಲ ಫೋರಿಯರ್ ಘಟಕವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಅಡ್ವೆಕ್ಷನಲ್ ಪದವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ ಮತ್ತು ಘರ್ಷಣಾತ್ಮಕ ಪದದಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾನ್ಡೈಮೆನ್ಷನಲ್ ಗವರ್ನಿಂಗ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಹೀಗಿವೆಃ ಕೆಳಭಾಗದ ಒತ್ತಡದ ರೇಖೀಯ ನಿಯತಾಂಕದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಘರ್ಷಣಾತ್ಮಕ ಪದವು ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿಲ್ಲ. ಇದು ಅದರ ಛೇದದಲ್ಲಿನ ಸಮಯ ಅವಲಂಬಿತ ನೀರಿನ ಆಳದಿಂದಾಗಿ. ನಾನ್ ಲೀನಿಯರ್ ಅಡ್ವೆಕ್ಷನ್ ಪದದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಂತೆಯೇ, ಘರ್ಷಣೆಯ ನಾನ್ ಲೀನಿಯಾರಿಟಿಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ರೇಖೀಯ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಈ ರೀತಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣದ-ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣದ-ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯನ್ನು ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ, ಪದಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು. ಕರೆ, ಇದು ಒಂದೇ ಸೆಕೆಂಡ್ ಆರ್ಡರ್ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆಃ ಇದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗಡಿ ಷರತ್ತುಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಉದ್ದದೊಂದಿಗೆ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ಶುದ್ಧ ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಗಡಿ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಡೊಮೇನ್ನ ಗಡಿ () ನೀರಿಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸಲಾಗದು. ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ವೇರಿಯೇಬಲ್ ವಿಧಾನದ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಗಡಿ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪಾಲಿಸುವ ಪರಿಹಾರವು ಹೀಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆಃ ಇಲ್ಲಿ,. ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದುಃ ಇಲ್ಲಿ ಘರ್ಷಣೆ ಪದವನ್ನು ಟೇಲರ್ ಸರಣಿಯಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಎರಡು ಘರ್ಷಣೆ ಪದಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪದವಾಗಿದೆ. ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಘರ್ಷಣೆ ಪದವು ಎರಡು ಪದಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ತರಂಗದಂತಹ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರ ನೈಜ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ ಇಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಯೋಗವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಘರ್ಷಣೆ ಪದಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸುವುದರಿಂದ, ಇದು ಹೀಗೆ ಆಗುತ್ತದೆಃ ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲ ಕ್ರಮದ ಪದಗಳ ಕಣಗಳ ದ್ರಾವಣವು ಸಮಯ-ಸ್ವತಂತ್ರ ಉಳಿದಿರುವ ಹರಿವಿನೊಂದಿಗೆ (ಸಬ್ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ನೊಂದಿಗೆ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಪ್ರಮಾಣಗಳು) ಕಣಗಳ ದ್ರಾವಣವನ್ನು ಮತ್ತು ಪ್ರಧಾನ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ದ್ವಿಗುಣ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಮರಸ್ಯವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಪ್ರಧಾನ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತವು ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಘರ್ಷಣೆಯಲ್ಲಿನ ದ್ವಿ ರೇಖೀಯತೆಯು ಒಂದು ಘಟಕವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಉಳಿದಿರುವ ಹರಿವಿನ ಘಟಕವು ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಘರ್ಷಣೆ ಕಡಿಮೆ ನೀರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ನೀರಿನ ಅಲೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಹರಿವಿನ ವೇಗವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀರಿನ ಚೀಲಗಳು ಅಲೆಯ ಪ್ರಸರಣದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಉನ್ನತ ಕ್ರಮದ ಪದಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದಾಗ, ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ ಸಹ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತರ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಪ್ರದೇಶವು ಆಳವಿಲ್ಲದ ನದೀಮುಖದಲ್ಲಿ, ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪದಗಳು ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವಹಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಬಹುದು. ನೀರಿನ ಆಳವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ, ಘರ್ಷಣೆಯು ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಅಲೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿಧಾನಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ ಇದನ್ನು ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಸಣ್ಣ ಅಂತರ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನದೀಮುಖಕ್ಕೆ (ಕೇಸ್ I), ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ನೀರಿನ ಆಳವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಅಲೆಯ ಶಿಖರವು ಅದನ್ನು ನಿಧಾನಗೊಳಿಸಲು ಕಡಿಮೆ ಘರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ತೊಟ್ಟಿಯೊಂದಿಗೆ ಹಿಡಿಯುತ್ತದೆ. ಇದು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವೇಗವಾಗಿ ಏರುತ್ತಿರುವ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದೊಂದಿಗೆ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂತರ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನದೀಮುಖಕ್ಕೆ (ಪ್ರಕರಣ II), ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ಕಾಲುವೆಯಲ್ಲಿನ ನೀರಿನ ಆಳವೂ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಪ್ರದೇಶದಿಂದಾಗಿ, ಅಗಲದ ಸರಾಸರಿ ನೀರಿನ ಆಳವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಅಲೆಯ ತೊಟ್ಟಿ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಘರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನಿಧಾನಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಶಿಖರದ ಮೇಲೆ ಹಿಡಿಯುತ್ತದೆ. ಇದು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ನಿಧಾನವಾಗಿ ಏರುತ್ತಿರುವ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದೊಂದಿಗೆ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಘರ್ಷಣೆ ಪ್ರಾಬಲ್ಯದ ನದೀಮುಖಕ್ಕೆ, ಪ್ರವಾಹದ ಹಂತವು ಏರುತ್ತಿರುವ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕುಸಿತದ ಹಂತವು ಬೀಳುವ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರಕರಣ (i) ಮತ್ತು (ii) ಕ್ರಮವಾಗಿ ಪ್ರವಾಹ ಮತ್ತು ಇಳಿಕೆ ಪ್ರಾಬಲ್ಯದ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ನದೀಮುಖದಲ್ಲಿ ಅಸಮ್ಮಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಅಲೆಯ ವೇಗವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, ಒಮ್ಮುಖವಾದ ನದೀಮುಖದ ಸಮಯ-ಅವಲಂಬಿತ ತರಂಗ ವೇಗವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ ಕಾಲುವೆಯ ಆಳ, ನದೀಮುಖದ ಅಗಲ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗವು ಅವುಗಳ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಸರಾಸರಿಯಲ್ಲಿ ಈ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ವಿಭಜನೆ (ದಿ ನಿಂದ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ಅವುಗಳ ವಿಚಲನ. ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಟೇಲರ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಇದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಸರಳೀಕರಿಸಬಹುದುಃ ಇಲ್ಲಿಃ ಈ ನಿಯತಾಂಕವು ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಚರ್ಚಿಸಿದ ಪ್ರಕರಣ (i), ಅಂದರೆ. ವೇಗವಾಗಿ ಏರುತ್ತಿರುವ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತವು, ಇದಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಪ್ರಕರಣ (ii), ಅಂದರೆ. ನಿಧಾನವಾಗಿ ಏರುತ್ತಿರುವ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತವು ಇದಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಫ್ರೆಡ್ರಿಕ್ ಮತ್ತು ಆಬ್ರೆಯವರ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ಗಳು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ. ಹರಿವಿನ ವಕ್ರತೆಯು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿರುವಂತೆ x-ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಬಲದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಹರಿವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಕರಾವಳಿಯಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿ, ಹರಿವು x-ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಇರುತ್ತದೆ. ಕರಾವಳಿಯಲ್ಲಿ ನೀರು ಕರಾವಳಿಯಲ್ಲಿ ಹರಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ಹರಿವಿನ ರೇಖೆಗಳು ಕರಾವಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಹರಿವು ಕರಾವಳಿಯ ಸುತ್ತಲೂ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಆವೇಗದ ಬಜೆಟ್ನಲ್ಲಿನ ಈ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಸರಿಹೊಂದುವ ಕೇಂದ್ರಬಿಂದು ಶಕ್ತಿಯು ಸ್ಟ್ರೀಮ್ಲೈನ್ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಒತ್ತಡದ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಆಗಿದೆ. ಇದು ಸಮುದ್ರ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿನ ಇಳಿಜಾರಿನ ಎತ್ತರದಿಂದ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಗ್ರಹಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸುವ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲಕ್ಕೆ ಸಾದೃಶ್ಯಗಳು, ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸ್ಟ್ರೀಮ್ಲೈನ್ ವಕ್ರತೆಗೆ ಸಮುದ್ರ ಮಟ್ಟದ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿನ ಇಳಿಜಾರುಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ ಒಂದು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಕರಾವಳಿಗೆ, ಇದು ಕರಾವಳಿಯನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುವಾಗ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿರುವ ನೀರಿನ ಮಟ್ಟದ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಅವತಲ ಕರಾವಳಿಗೆ ಇದು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಕರಾವಳಿಯನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುವಾಗ ಸಮುದ್ರ ಮಟ್ಟವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಉಬ್ಬರವಿಳಿತವು ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಹಿಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸಿದಾಗ ಈ ಮಾದರಿಯು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಹರಿವಿನ ವಕ್ರತೆಯು ಪ್ರತಿ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಚಕ್ರಕ್ಕೆ ಎರಡು ಬಾರಿ ನೀರಿನ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಪ್ರಮುಖ ಘಟಕಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಘಟಕವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ವರಮೇಳವು ರೇಖಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದನ್ನು ಮೇಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಚತುರ್ಭುಜ ಪದದಿಂದಲೂ ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸರಾಸರಿ ಹರಿವು ಒಂದು ಸರಾಸರಿ ಹರಿವು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ನದಿಯ ಹರಿವು, ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ನದೀಮುಖಕ್ಕೆ ನದಿಯ ಒಳಹರಿವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ನದಿಯ ಹರಿವು ಪ್ರವಾಹದ ಹರಿವಿನ ವೇಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಹರಿವಿನ ವೇಗವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಹರಿವಿನ ವೇಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಘರ್ಷಣೆಯು ನಾಲ್ಕು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆಯಾದ್ದರಿಂದ, ಹರಿವಿನ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಘರ್ಷಣೆಯ ಹೆಚ್ಚಳವು ಪ್ರವಾಹದ ಹರಿವಿನ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವುದಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರಧಾನ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ದ್ವಿಗುಣ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಮರಸ್ಯವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ. ಸರಾಸರಿ ಹರಿವು ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಪ್ರವಾಹದ ವೈಶಾಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ, ಇದು ಹರಿವಿನ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಹಿಮ್ಮುಖಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ, ಘರ್ಷಣೆಯಲ್ಲಿ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಬೆಸ ಉನ್ನತ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ನ ಉತ್ಪಾದನೆಯು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಸರಾಸರಿ ಹರಿವಿನ ವಿಸರ್ಜನೆಯ ಹೆಚ್ಚಳವು ಸರಾಸರಿ ನೀರಿನ ಆಳದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ವಿರೂಪತೆಯ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಃ ಸೆವೆರ್ನ್ ನದೀಮುಖವು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಆಳವಿಲ್ಲದ್ದು ಅದರ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ನದೀಮುಖದಲ್ಲಿ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ವಿರೂಪವು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ. ಅವನ್ಮೌತ್ ಬಳಿಯ ಅಳತೆ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಮಟ್ಟದ ಎತ್ತರದ ಜಿಇಎಸ್ಎಲ್ಎ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಅಲೆಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ದೃಢೀಕರಿಸಬಹುದು. 25 ಗಂಟೆಗಳ ಚಲಿಸುವ ಸಮಯದ ವಿಂಡೋವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸರಳ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಫಿಟ್ಟಿಂಗ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ವಿವಿಧ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಘಟಕಗಳ ನೀರಿನ ಮಟ್ಟದ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. 2011ರಲ್ಲಿ, ಇದನ್ನು, ಮತ್ತು ಮತದಾರರಿಗಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಮುಖ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ನೀರಿನ ಮಟ್ಟದ ವೈಶಾಲ್ಯಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ನೀರಿನ ಮಟ್ಟದ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ರೇಖೀಯವಲ್ಲದ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಮರಸ್ಯವು ಪ್ರಮುಖ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಮತ್ತು ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿನ ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಿಂದ ಈ ಚತುರ್ಭುಜ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಡೈವರ್ಜೆನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಅಡ್ವೆಕ್ಷನ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಸ್ಥಿರವಾದದ್ದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆಃ ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ನೀರಿನ ಆಳದಲ್ಲಿನ ಘರ್ಷಣೆಯ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಎರಡನೇ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ವರಮೇಳವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ, ಕೆಳಭಾಗದ ಒತ್ತಡದ ರೇಖೀಯ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೆಳಭಾಗದ ಒತ್ತಡವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಹರಿವಿನ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಸುಮಾರು ನಾಲ್ಕು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಮತ್ತು ನಡುವಿನ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ. ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸಣ್ಣ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಗೆ, ಮತ್ತು ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಸರಿಸುಮಾರು ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಧಾನ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೂರನೇ ಸಾಮರಸ್ಯದ ನಡುವಿನ ಈ ಸಂಬಂಧವು ವೇಗದಲ್ಲಿನ ಘರ್ಷಣೆಯ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ. ದೊಡ್ಡ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಗಳಿಗೆ, ಕಡಿಮೆಯಾಗಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ. ಈ ನಡವಳಿಕೆಯು ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಬಗೆಹರಿಯದೆ ಉಳಿದಿದೆ. ಸೆಡಿಮೆಂಟ್ ಸಾಗಣೆ ಅಲೆಗಳ ವಿರೂಪವು ಸೆಡಿಮೆಂಟ್ ಸಾಗಣೆಯಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು, ಸಪೆಂಡೆಡ್ ಸೆಡಿಮೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಬೆಡ್ ಲೋಡ್ ಸೆಡಿಮೆಂಟ್ನ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಅಮಾನತುಗೊಂಡ ಸೆಡಿಮೆಂಟ್ ಸಾಗಣೆಯನ್ನು (ಒಂದು ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ) ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೀಗೆ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಬಹುದುಃ ಇಲ್ಲಿ ಆಳವಾದ ಸಂಯೋಜಿತ ಸೆಡಿಮೆಂಟ್ ಫ್ಲಕ್ಸ್, ಸೆಡಿಮೆಂಟ್ ಸಾಂದ್ರತೆ, ಸಮತಲ ಪ್ರಸರಣ ಗುಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈಯ ಮೇಲಿನ ಉಲ್ಲೇಖ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ. ಹಾಸಿಗೆ ಹೊರೆ ಸಾಗಣೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹ್ಯೂರಿಸ್ಟಿಕ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದುಃ ಇಲ್ಲಿ ಸವೆತದ ಗುಣಾಂಕವಿದೆ. ವಲಯ ಹರಿವಿನ ವೇಗವನ್ನು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಕೇವಲ ಮತ್ತು ಘಟಕಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಹರಿವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿನ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಸರಾಸರಿ ಸ್ಥಗಿತಗೊಂಡ ಸೆಡಿಮೆಂಟ್ ಫ್ಲಕ್ಸ್ಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅಮಾನತುಗೊಂಡ ಸೆಡಿಮೆಂಟ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಸ್ಥಳೀಯ ವಿಕಾಸದ ವಿವರಣೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಆಳದ ಸಂಯೋಜಿತ ಅಮಾನತುಗೊಂಡ ಸೆಡಿಮೆಂಟ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯ () ಸ್ಥಳೀಯ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನಿಯಂತ್ರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಇಲ್ಲಿ ಪತನದ ವೇಗ, ಲಂಬ ಪ್ರಸರಣ ಗುಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಇದು ಸವೆತದ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಅಡ್ವೆಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಸರಾಸರಿ ಹಾಸಿಗೆ ಮತ್ತು ಅಮಾನತುಗೊಂಡ ಹೊರೆ ಸಾಗಣೆಗೆ ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದುಃ ಇಲ್ಲಿ, ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಸಮಯದ ಪ್ರಮಾಣದ ಮೇಲೆ ನೆಲೆಗೊಳ್ಳುವ ಸಮಯದ ಪ್ರಮಾಣದ ಅನುಪಾತ. ಮತ್ತು ಎಂಬ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದು. ಈ ಎರಡು ಸಾರಿಗೆ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುವುದು. ವೇಗದ ಅಸಮ್ಮಿತಿಯು ವೇಗದ ಅಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಗರಿಷ್ಠ ಇಳಿಕೆ ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಹದ ನಡುವಿನ ಗರಿಷ್ಠ ಹರಿವಿನ ವೇಗದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಪರಿಮಾಣೀಕರಣವು ಪದದಿಂದ ಆವರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಈ ಪದದ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಸಂಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಪೇಕ್ಷ ಹಂತದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವಿದ್ದರೆ ವೇಗದ ಅಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ನಿವ್ವಳ ಇಳಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದು ಪ್ರವಾಹ ನಿರ್ದೇಶಿತ ಸಾರಿಗೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ನಂತರದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಗರಿಷ್ಠ ಪ್ರವಾಹದ ಹರಿವುಗಳು ಗರಿಷ್ಠ ಪ್ರವಾಹಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೆಸರನ್ನು ಪ್ರವಾಹದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ದೂರಕ್ಕೆ ಸಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದುದೇ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಅವಧಿಯ ಅಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿ ಅವಧಿಯ ಅಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಸರಾಸರಿ ಅಮಾನತುಗೊಂಡ ಲೋಡ್ ಸಾಗಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಈ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಸರಾಸರಿ ಅಮಾನತುಗೊಂಡ ಸೆಡಿಮೆಂಟ್ ಫ್ಲಕ್ಸ್ಗೆ ಮಾತ್ರ ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಣವು ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲದ ಪದದಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಈ ಪದದ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಸಂಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಯಾವಾಗ, ಗರಿಷ್ಠ ಪ್ರವಾಹದಿಂದ ಗರಿಷ್ಠ ಪ್ರವಾಹದವರೆಗಿನ ಸಮಯವು ಗರಿಷ್ಠ ಪ್ರವಾಹದಿಂದ ಗರಿಷ್ಠ ಪ್ರವಾಹದವರೆಗಿನ ಸಮಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಗರಿಷ್ಠ ಪ್ರವಾಹದಿಂದ ಗರಿಷ್ಠ ಕುಸಿತದವರೆಗಿನ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕೆಸರು ನೆಲೆಗೊಳ್ಳುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಗರಿಷ್ಠ ಕುಸಿತದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಕೆಸರು ಸ್ಥಗಿತಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಹದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿವ್ವಳ ಸಾರಿಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಇದೇ ರೀತಿಯ, ಆದರೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ವಿವರಣೆಯು ಇದಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಬೆಡ್ ಲೋಡ್ ಸಾಗಣೆಯು ಈ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಕಣಗಳ ನೆಲೆಗೊಳ್ಳುವ ವಿಳಂಬದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಕಣಗಳು ನೆಲೆಗೊಳ್ಳಲು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಕ್ರಮೇಣ ಹರಿವಿನ ವೇಗಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸಹ ನೋಡಿ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಅನುರಣನ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ರಂಧ್ರದ ಅಲೆಗಳು ಅಂಚಿನ ಸಮುದ್ರಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಅಲೆಗಳು ಸೆಡಿಮೆಂಟ್ ಸಾರಿಗೆ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಉಬ್ಬರವಿಳಿತಗಳು ಭೌತಿಕ ಸಮುದ್ರಶಾಸ್ತ್ರ