Dedekind–Kummer theorem
ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಡೆಡೆಕಿಂಡ್-ಕುಮ್ಮರ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಡೊಮೇನ್ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮುಚ್ಚುವಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ಡೆಡೆಕಿಂಡ್ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಆದರ್ಶವು ಹೇಗೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಹೇಳಿಕೆಯು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿರಲಿ, ಅದು ಓವರ್ಗೆ ಕನಿಷ್ಠ ಬಹುಪದಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಭಾಗಿಸದ ಯಾವುದೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯಕ್ಕೆ, ಎಲ್ಲಿಯಾದರೂ ಮೊನಿಕ್ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಪೊಲಿನೋಮಿಯಲ್ಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಆದರ್ಶಗಳಿಗೆ ಕಾರಣಗಳು ಅದನ್ನು ದೃಢೀಕರಿಸುತ್ತವೆ. ಡೆಡೆಕಿಂಡ್ ಡೊಮೈನ್ಗಳ ಹೇಳಿಕೆ ಡೆಡೆಕಿಂಡ್-ಕುಮ್ಮರ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಹೊಂದಿದೆಃ ಅದರ ಅಂಶ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಡೆಡೆಕಿಂಡ್ ಡೊಮೈನ್ ಆಗಿರಲಿ, ಸೂಕ್ತವಾದ ಜನರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮುಚ್ಚುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಸೀಮಿತ, ಬೇರ್ಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಕ್ಷೇತ್ರ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಮೇಲಿನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಒಬ್ಬರು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದಾದಂತೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ). ವಾಹಕಕ್ಕೆ ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಆದರ್ಶ ಸಹಮೌಲ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ (ಅಂದರೆ. ಅವರ ಉತ್ಪನ್ನ). ಕನಿಷ್ಠ ಬಹುಪದವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಬಹುಪದವು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಇರ್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಬಹುಪದಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಆದರ್ಶಗಳ ಅಪವರ್ತನೀಕರಣವನ್ನು ನಂತರ ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿಗೆ ಎತ್ತಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ