Lunar arithmetic
ಹಿಂದೆ ನಿರಾಶಾದಾಯಕ ಅಂಕಗಣಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿದ್ದ ಚಂದ್ರನ ಅಂಕಗಣಿತವು ಅಂಕಗಣಿತದ ಒಂದು ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಅಂಕೆಗಳ ಮೇಲಿನ ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಚಂದ್ರನ ಅಂಕಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಬಹು-ಅಂಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲಿನ ಚಂದ್ರನ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಕಗಣಿತದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಂದ್ರನ ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಪಂಚವು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ. 976 + 348---- 978 (ಅಂಕಣವಾರು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು) 976x348---- 876 (976ರ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು 8ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು) 444 (976ರ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು 4ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು) 333 (976ರ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು 3ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು)------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ಚಂದ್ರನ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ, ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತಳದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಚಂದ್ರನ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಆಯ್ದ ತಳಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಕೆಗಳ ಮೇಲಿನ ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸರಳತೆಗಾಗಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಚರ್ಚೆಯಲ್ಲಿ 10 ಅನ್ನು ಆಧಾರವಾಗಿ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಂದ್ರನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಚಂದ್ರನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕೆಲವು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಚಂದ್ರನ ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಸಂವಹನ ಮತ್ತು ಸಹವರ್ತಿ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ. ಚಂದ್ರನ ಗುಣಾಕಾರವು ಚಂದ್ರನ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಮೇಲೆ ವಿತರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. 0 ಅಂಕಿಯು ಚಂದ್ರನ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಗುರುತು. ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಚಂದ್ರನ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. 9ನೇ ಅಂಕಿಯು ಚಂದ್ರನ ಗುಣಾಕಾರದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಗುರುತು. 9 ರಿಂದ ಭಿನ್ನವಾದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಚಂದ್ರನ ಗುಣಾಕಾರದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಕೆಲವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಅನುಕ್ರಮಗಳು ಸಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಚಂದ್ರನ ಅಂಕಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು. ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಆ ರೂಪದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಚಂದ್ರನ ಅಂಕಗಣಿತದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಕೆಲವು ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆಃ ಇವೆಲ್ಲವೂ 2ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮನಾದ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ವರ್ಗಗಳು ಒಂದು ವರ್ಗ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದು ರೂಪದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಚಂದ್ರನ ಅಂಕಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಕೆಲವು ವರ್ಗಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆ. ತ್ರಿಕೋನಾಕಾರದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನಾಕಾರದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಮೊದಲ ಕೆಲವು ತ್ರಿಕೋನಾಕಾರದ ಚಂದ್ರನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಃ ಅಪವರ್ತನೀಯಗಳು ಚಂದ್ರನ ಅಂಕಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಅಪವರ್ತನೀಯದ ಮೊದಲ ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆಃ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಕಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಏಕೈಕ ಸಂಭವನೀಯ ಅಪವರ್ತನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಚಂದ್ರನ ಅಂಕಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಏಕೈಕ ಅಪವರ್ತನೀಯತೆಯು 9 ಆಗಿದ್ದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಕಗಣಿತದಲ್ಲಿ 1 ಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಗುಣಾಕಾರದ ಗುರುತಾಗಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಚಂದ್ರನ ಅಂಕಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಕೆಲವು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆಃ ರೂಪದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು, ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಚಂದ್ರನ ಅಂಕಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಇದು ಚಂದ್ರನ ಅಂಕಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾರಾಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಚಂದ್ರನ ಗುಣಾಕಾರ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಮೊತ್ತಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಮತ್ತು ದ್ವಿಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಚಂದ್ರನ ಗುಣಾಕಾರದ ನಡುವೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸಂಬಂಧವಿದೆ. ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಗುಂಪಿನ ಖಾಲಿ ಇಲ್ಲದ ಉಪಗುಂಪುಗಳಾಗಿರಲಿ. ಈ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಈ ಗುಂಪಿಗೆ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಒಂದು ಅನನ್ಯ ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು. ಬಿಡಿ. ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ "" ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಚಂದ್ರನ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ. ಚಂದ್ರನ ಅಂಕಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಚೌಕಗಳ ಮ್ಯಾಜಿಕ್ ಚೌಕಗಳು ಚೌಕಗಳ ಮ್ಯಾಜಿಕ್ ಚೌಕವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಚೌಕಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಮ್ಯಾಜಿಕ್ ಚೌಕವಾಗಿದೆ. ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರದೊಂದಿಗೆ 3ನೇ ಕ್ರಮದ ಚೌಕದ ಮ್ಯಾಜಿಕ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಇದೆಯೇ ಎಂಬುದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ಚಂದ್ರನ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, 3ನೇ ಕ್ರಮದ ಚೌಕಗಳ ಮಾಂತ್ರಿಕ ಚೌಕಗಳ ಅನಂತತೆ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಇದೆಃ ಉಷ್ಣವಲಯದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಅಂಕಗಣಿತದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಅನುಕ್ರಮಗಳು