Mixed Poisson distribution
ಮಿಶ್ರ ಪಾಯ್ಸನ್ ವಿತರಣೆಯು ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ದರ ನಿಯತಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡಿದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ವಿತರಣೆಯು ಪಾಯ್ಸನ್ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ದರ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುವುದರಿಂದ ಇದು ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಸಂಯುಕ್ತ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ಮಿಶ್ರ ಪಾಯ್ಸನ್ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ವಿಮಾ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಹಕ್ಕುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿತರಣೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನವಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸಾಂಕ್ರಾಮಿಕ ರೋಗಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾದರಿಯಾಗಿಯೂ ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಸಂಯುಕ್ತ ಪಾಯ್ಸನ್ ವಿತರಣೆ ಅಥವಾ ಸಂಯುಕ್ತ ಪಾಯ್ಸನ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸಬಾರದು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ X ಮಿಶ್ರ ಪಾಯ್ಸನ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಸಾಂದ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ (λ) ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ನಾವು ಪಾಯ್ಸನ್ ವಿತರಣೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು qλ (k) ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಯಾವಾಗಲೂ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಈ ಗುಣವನ್ನು ಮಿತಿಮೀರಿದ ಪ್ರಸರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಪಾಯ್ಸನ್ ವಿತರಣೆಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಗಳ ಬಹುತೇಕ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳು, ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಗಾಸಿಯನ್ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳಾಗಿ (λ) ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರೆ, ನಾವು ಋಣಾತ್ಮಕ ದ್ವಿಪದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಇದನ್ನು ಪಾಯ್ಸನ್ ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆ ಎಂದು ಏಕೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಂದ್ರತೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿರಲಿ. ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯ ಮಿಶ್ರ ಪಾಯ್ಸನ್ ವಿತರಣೆಯ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವು ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಒಬ್ಬರು ವಕ್ರತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ ವಕ್ರತೆಯನ್ನು ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಕಾರ್ಯವು ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಕಾರ್ಯವು ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಕಾರ್ಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ, ಒಬ್ಬರು ಮೊಮೆಂಟ್-ಜನರೇಟಿಂಗ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ ಮಿಶ್ರ ಪಾಯ್ಸನ್ ವಿತರಣೆಯ ಮೊಮೆಂಟ್-ಜನರೇಟಿಂಗ್ ಕಾರ್ಯವು ಮಿಶ್ರ ಪಾಯ್ಸನ್ ವಿತರಣೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಕೋಷ್ಟಕ ಸಾಹಿತ್ಯ ಜಾನ್ ಗ್ರ್ಯಾಂಡೆಲ್ಃ ಮಿಶ್ರ ಪಾಯ್ಸನ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು. ಚಾಪ್ಮನ್ & ಹಾಲ್, ಲಂಡನ್ 1997, ISBN 0-412-78700-8. ಟಾಮ್ ಬ್ರಿಟ್ಟನ್ಃ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಾಂಕ್ರಾಮಿಕ ಮಾದರಿಗಳು. ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್, 2019, ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ವಿವಿಕ್ತ ವಿತರಣೆಗಳು ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳು