Rank-width
ಶ್ರೇಣಿ-ಅಗಲವು ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ನಿಯತಾಂಕ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಗ್ರಾಫ್ ಅಗಲದ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಶೃಂಗಗಳ ಶ್ರೇಣೀಕೃತ ಸಮೂಹಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಎಲೆಗಳಂತೆ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನ ಮರಗಳೆಂದು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು. ಅಂತಹ ಮರದಿಂದ ಯಾವುದೇ ತುದಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಎರಡು ಉಪವೃಕ್ಷಗಳಾಗಿ ಬೇರ್ಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಎರಡು ಉಪಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಭಾಗದ ಒಂದು ಬದಿಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಗೆ ಹಾದುಹೋಗುವ ಗ್ರಾಫ್ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಬಯಡ್ಜಸೆನ್ಸಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು; ಶ್ರೇಣಿ-ಅಗಲದ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ, ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಬದಲು ಸೀಮಿತ ಕ್ಷೇತ್ರ ಜಿಎಫ್ (2) ಮೇಲೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಗರಿಷ್ಠವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾದ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ಗೆ, ಗ್ರಾಫ್ನ ಶ್ರೇಣಿ-ಅಗಲವು ಬಯಾಜಸೆನ್ಸಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿದೆ. ಶ್ರೇಣಿ-ಅಗಲವು ಗುಂಪು-ಅಗಲಕ್ಕೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆಃ, ಗುಂಪು-ಅಗಲ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ದೊಡ್ಡ ಗುಂಪು-ಅಗಲದ ಗ್ರಾಫ್ಗಳಿಗೆ, ಗುಂಪು-ಅಗಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಎನ್. ಪಿ.-ಕಠಿಣವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ನಿಯತಾಂಕ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಇದಕ್ಕೆ ತದ್ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಶ್ರೇಣಿ-ಅಗಲವು ಗರಿಷ್ಠ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಬಹುಪದ ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಶ್ರೇಣಿ-ಅಗಲವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರದಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಅದನ್ನು ಬಹುಪದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರ ಅಂದಾಜು ಅನುಪಾತದೊಂದಿಗೆ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ಶ್ರೇಣಿ-ಅಗಲವನ್ನು ಗುಂಪು-ಅಗಲಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭವಾಗಿ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚಿನ ಶ್ರೇಣಿಯ-ಅಗಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಕುಟುಂಬದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಚದರ ಗ್ರಿಡ್ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ. ಗ್ರಿಡ್ ಗ್ರಾಫ್ಗೆ, ಶ್ರೇಣಿಯ-ಅಗಲವು ನಿಖರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಗ್ರಾಫ್ ಸಣ್ಣ ಸಿದ್ಧಾಂತ ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತ