Indicator function (complex analysis)
ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಾರ್ಯದ ಸೂಚಕ ಕಾರ್ಯವು ವಿಭಿನ್ನ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ದರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ನಾವು ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಅದರ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಕ್ರಮ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ಅದರ ಸೂಚಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಸೂಚಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಲ್ಲದ ಆದರೆ ಕೋನದೊಳಗೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೂ ಸಹ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಮೂಲಭೂತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸೂಚಕ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ಸೂಚಕವು ಸೂಚಕಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಮೀರುವುದಿಲ್ಲಃ ಅಂತೆಯೇ, ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತದ ಸೂಚಕವು ಎರಡು ಸೂಚಕಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದನ್ನು ಮೀರುವುದಿಲ್ಲಃ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು, ಹಾಗಿದ್ದರೆ, ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಸುಲಭವಾಗಿ ಊಹಿಸಬಹುದಾದ ಮತ್ತೊಂದು ಸೂಚಕ ಕಾರ್ಯವೆಂದರೆ ಪರಸ್ಪರ ಗಾಮಾ ಕಾರ್ಯ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಕಾರ್ಯವು ಅನಂತ ರೀತಿಯದ್ದಾಗಿದೆ (ಮತ್ತು ಕ್ರಮದ), ಆದ್ದರಿಂದ ಒಬ್ಬರು ಸೂಚಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸ್ಟಿರ್ಲಿಂಗ್ನ ಗಾಮಾ ಕಾರ್ಯದ ಅಂದಾಜು ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ನಂತರ ಅದು ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಮಿಟ್ಟಾಗ್-ಲೆಫ್ಲರ್ ಕಾರ್ಯ. ಈ ಕಾರ್ಯವು ಕ್ರಮದಲ್ಲಿದೆ, ಮತ್ತು ಸೂಚಕದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿರುವ ಆ ಸೂಚಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು-ಟ್ರೈಗೋನೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ (ಮತ್ತು ನೈಜ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಸರಳವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅದು ತ್ರಿಕೋಣಮಿತೀಯವಾಗಿ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಸೂಚಕಗಳು ಕೆಲವು ವಿಶೇಷ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋಣಮಿತೀಯವಾಗಿ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಗಿರುವ ಸೂಚಕ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ನಿಜವಾಗಿವೆ. ಅದು ಬದ್ಧವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಲಿಪ್ಸಿಟ್ಜ್ ಷರತ್ತನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ. ಅದು ಬದ್ಧವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಮಧ್ಯಂತರದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹಂತದಲ್ಲೂ ಎಡಗೈ ಮತ್ತು ಬಲಗೈ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಎಡಗೈ-ಬದಿಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಬಲಗೈ-ಬದಿಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಲ್ಲ. ಬಲ-ಬದಿಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಬಲದಿಂದ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಎಡ-ಬದಿಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಎಡದಿಂದ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸಹ ನಿಜವಾಗಿದೆ. ಅದು ಬದ್ಧವಾಗಿದ್ದರೆ, ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವುದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಅದು ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿಯೂ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. - ಟ್ರೈಗೋನೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆನ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಯಾವಾಗ ಬೇಕಾದರೂ. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ