Problem of the Nile
ನೈಲ್ ನದಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಅಳತೆಗಳ ಸಮಾನ ವಿಭಾಗಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ರೊನಾಲ್ಡ್ ಫಿಶರ್ ಅವರು 1936-1938 ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು. ಇದನ್ನು ಡುಬಿನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಸ್ಪಾನಿಯರ್ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತಾರೆಃ "ಪ್ರತಿ ವರ್ಷ, ನೈಲ್ ನದಿಯು ಪ್ರವಾಹಕ್ಕೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಪೂರ್ವ ರಾಜವಂಶದ ಗ್ರಾಮದ ಕೃಷಿ ಭೂಮಿಯ ಭಾಗಗಳಿಗೆ ನೀರಾವರಿ ಅಥವಾ ಬಹುಶಃ ವಿನಾಶಕಾರಿಯಾಗಿದೆ. ಭೂಮಿಯ ವಿವಿಧ ಭಾಗಗಳ ಮೌಲ್ಯವು ಪ್ರವಾಹದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರವಾಹದ ಎತ್ತರ ಏನೇ ಇರಲಿ, ಒಟ್ಟು ಭೂಮಿಯ ಮೌಲ್ಯದ 1/ಕೆ ಮೌಲ್ಯದ ಭೂಮಿಯ ತುಂಡನ್ನು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಕೆ ನಿವಾಸಿಗಳಿಗೆ ನೀಡುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯು ಪ್ರಶ್ನಾರ್ಹವಾಗಿತ್ತು. "ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ, ಭೂಮಿಯ ಮೇಲೆ ಪರಮಾಣು ರಹಿತ ಅಳತೆ ವಿಎಚ್ ಇದೆ, ಇದು ನೈಲ್ ನದಿಯ ಎತ್ತರವು ಎಚ್ ಆಗಿದ್ದಾಗ ಭೂಮಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಅನಂತವಾದ ಅನೇಕ ವಿಭಿನ್ನ ಎತ್ತರಗಳು ಇರಬಹುದು, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಅನಂತವಾದ ಅನೇಕ ವಿಭಿನ್ನ ಅಳತೆಗಳಿವೆ. ವಿಲಿಯಂ ಫೆಲ್ಲರ್ 1938ರಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದಿರಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು. ವಿವಿಧ ಎತ್ತರಗಳ (= ಅಳತೆಗಳ) ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸೀಮಿತವಾದಾಗ, ಪರಿಹಾರವು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ 1946 ರಲ್ಲಿ ಜೆರ್ಜಿ ನೆಯ್ಮನ್ ಅವರು ಗುರುತಿಸಿದರು ಮತ್ತು 1961 ರಲ್ಲಿ ಡಬಿನ್ಸ್-ಸ್ಪೈನಿಯರ್ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಪರಿಣಾಮವೆಂದು ಸಾಬೀತಾಯಿತು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಿಖರವಾದ ವಿಭಜನೆ ಅಥವಾ ಒಮ್ಮತದ ವಿಭಜನೆ ಸಮಸ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಬಂಧಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ನೆಯ್ಮನ್ ಮತ್ತು ಪಿಯರ್ಸನ್ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ, ಭೂಮಿಯನ್ನು ಕೆ ಉಪಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಬದಲು, ಒಬ್ಬರು ಕೇವಲ ಒಂದೇ ಉಪಗುಂಪನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹುಡುಕುತ್ತಾರೆ, ಅದರ ಪ್ರತಿ ಅಳತೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ಒಟ್ಟು ಮೌಲ್ಯದ r ಪಟ್ಟು (ಇಲ್ಲಿ r ಎಂಬುದು [0,1] ನಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ). ಅಸ್ತಿತ್ವದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಜಾರ್ಜಸ್ ಡಾರ್ಮೋಯಿಸ್ ಗಮನಿಸಿದಂತೆ, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯು ನೈಲ್ ನದಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕಡಿತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಅವು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಯಾವುದೇ r ಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಕಡಿತಗಳ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ಟ್ರೋಮ್ಕ್ವಿಸ್ಟ್-ವುಡಾಲ್ ಪ್ರಮೇಯದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ನ್ಯಾಯೋಚಿತ ವಿಭಾಗ