Šindel sequence
ಸಂಯೋಜಕ ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ, ಸಿಂಡೆಲ್ ಅನುಕ್ರಮವು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಆವರ್ತಕ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಭಾಗಶಃ ಮೊತ್ತವು ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1,2,3,4,3,2 ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಅನುಕ್ರಮವು ತ್ರಿಕೋನಾಕಾರದ ಭಾಗಶಃ ಮೊತ್ತಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಿಂಡೆಲ್ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಮತ್ತೊಂದು ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಅದನ್ನು ಸತತ ಅನುಕ್ರಮಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು, ಅದರ ಮೊತ್ತಗಳು ಸತತ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿವೆಃ ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರೇಗ್ ಖಗೋಳ ಗಡಿಯಾರದ ಸಜ್ಜೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಗಡಿಯಾರದ ಗಂಟೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆಯಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ ಚಿಮ್ಮಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಭಾಗವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. 14 ಮತ್ತು 15ನೇ ಶತಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಗ್ ಗಡಿಯಾರದ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದ ಝೆಕ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಜಾನ್ ಸಿಂಡೆಲ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಸಿಂಡೆಲ್ ಅನುಕ್ರಮಗಳಿಗೆ ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ಅನುಕ್ರಮಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಹೆಸರನ್ನು ಮೈಕೆಲ್ ಕ್ರಿಜೆಕ್, ಅಲೆನಾ ಸೋಲ್ಕೋವಾ ಮತ್ತು ಲಾರೆನ್ಸ್ ಸೋಮರ್ ಅವರು ಪ್ರಾಗ್ ಗಡಿಯಾರದ ಗಣಿತವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ತಮ್ಮ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ನೀಡಿದ್ದಾರೆ. ಆವರ್ತಕ ಅನುಕ್ರಮದ ಒಂದೇ ಅವಧಿಯೊಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಅದು ಬೆಸವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಸಿಂಡೆಲ್ ಅನುಕ್ರಮವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ತ್ರಿಕೋನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಾಕಾರದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅನುಕ್ರಮದ ಭಾಗಶಃ ಮೊತ್ತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ದೊಡ್ಡ ತ್ರಿಕೋನಾಕಾರದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೂ ಸಹ. ಸಮ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ, ತ್ರಿಕೋನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ದೊಡ್ಡ ಗುಂಪನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಪ್ರೇಗ್ ಗಡಿಯಾರದಲ್ಲಿ, 1,2,3,4,3, ಮತ್ತು 2 ಘಟಕಗಳ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಸ್ಲಾಟ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಹಾಯಕ ಗೇರ್ ಅನ್ನು (ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ತಿರುಗುವಿಕೆಯಲ್ಲೂ ಉದಾಹರಣೆ ಸಿಂಡೆಲ್ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ) ಸಿಂಕ್ರೊನೈಸ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಂದು ದೊಡ್ಡ ಗೇರ್ನ ಚಲನೆಯನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಸ್ಲಾಟ್ಗಳು 1,2,3,4,5,., 24 ಘಟಕಗಳ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತವೆ, ದಿನಕ್ಕೆ ಒಮ್ಮೆ ಸುತ್ತುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಅಂತರವು ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆಯ ಘಂಟೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಎರಡು ಗೇರ್ಗಳನ್ನು ಸಿಂಕ್ರೊನೈಸ್ ಮಾಡಲು, ದೊಡ್ಡ ಗೇರ್ನ ಪ್ರತಿ ಕ್ರಾಂತಿಗೆ, ಸಣ್ಣ ಗೇರ್ ಸಹ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ತಿರುಗಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಇದರರ್ಥ ಸಿಂಡೆಲ್ ಅನುಕ್ರಮದ ಅವಧಿಯ ಮೊತ್ತವು ಸಮಾನವಾಗಿ ಭಾಗಿಸಬೇಕು, ಇದು ದೊಡ್ಡ ಗೇರ್ನ ಅಂತರದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಧಿಯ ಮೊತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಸಿಂಡೆಲ್ ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಒಂದು ಪ್ರಾಚೀನ ಸಿಂಡೆಲ್ ಅನುಕ್ರಮವು ಸಿಂಡೆಲ್ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಇದು ಚಿಕ್ಕ ಸಿಂಡೆಲ್ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಸಮಾನವಾದ ಅವಧಿಯ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಪ್ರಾಚೀನ ಸಿಂಡೆಲ್ ಅನುಕ್ರಮವಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಚಿಕ್ಕದಾದ ಸಿಂಡೆಲ್ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಯಾವುದೇ ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಕೇವಲ 1ನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಅನುಕ್ರಮವು ಸಿಂಡೆಲ್ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಟ್ರಿವಿಯಲ್ ಸಿಂಡೆಲ್ ಅನುಕ್ರಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡರ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವಧಿಯೊಂದಿಗಿನ ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಸಿಂಡೆಲ್ ಅನುಕ್ರಮವು ಪ್ರಾಚೀನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅವಧಿಯ ಮೊತ್ತದೊಂದಿಗೆ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಪ್ರಾಚೀನ ಸಿಂಡೆಲ್ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ. ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಆಯ್ಕೆಗೆ, ಅವಧಿಯ ಮೊತ್ತದೊಂದಿಗೆ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಪ್ರಾಚೀನ ಸಿಂಡೆಲ್ ಅನುಕ್ರಮವು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲ. ಸ್ಪಾರ್ಸ್ ರೂಲರ್ ನೋಟ್ಸ್ ರೆಫೆರೆನ್ಸ್ ಅಡಿಟಿವ್ ಕಾಂಬಿನೇಟರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ