Geometric logic
ಗಣಿತದ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರವು ಸುಸಂಬದ್ಧ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದ ಅನಂತ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದಾದ ಸ್ಕೋಲೆಮ್ನ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಮೊದಲ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದ ನಿರ್ಬಂಧವಾಗಿದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ತರ್ಕವು ಅನೇಕ ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಟೋಪೋಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ನಿಕಟ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮೊದಲ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ತರ್ಕದ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿದ್ದು, I ಮತ್ತು J ಸೂತ್ರಗಳ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಂಗ್ರಹಗಳಾಗಿರುವ ಸೂತ್ರಗಳ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಿ ಅದನ್ನು ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧಗೊಳಿಸಬಹುದಾದರೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಅನಂತವಾಗಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳು φ ಪರಮಾಣುಗಳು ಅಥವಾ ಪರಮಾಣುಗಳ ನಿರಾಕರಣೆಗಳಾಗಿರಬಹುದು. ಎಲ್ಲಾ ಸೂತ್ರಗಳು ಸೀಮಿತವಾಗಿದ್ದರೆ (ಅಂದರೆ, ಪ್ರತಿ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ, I ಮತ್ತು J ಎರಡೂ ಸೀಮಿತವಾಗಿವೆ), ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸುಸಂಬದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮೇಯ ಪ್ರತಿ ಪ್ರಥಮ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸುಸಂಬದ್ಧವಾದ ಸಂಪ್ರದಾಯವಾದಿ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅದರ ಮಹತ್ವವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಮೇಯದ ಎಂಟು ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಮಹತ್ವ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ (ಅಡಿಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುವುದು): ಜಿ3ಸಿ ಯಂತಹ ಅನುಕ್ರಮ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ರಚನಾತ್ಮಕ ನಿಯಮಗಳ (ದುರ್ಬಲತೆ, ಸಂಕೋಚನ ಮತ್ತು ಕಡಿತ) ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹತೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರದ ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಂತಹ ವಿಶೇಷ ಸುಸಂಬದ್ಧ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ತೀರ್ಮಾನ ನಿಯಮಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು; ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳಲ್ಲಿ, ಸುಸಂಬದ್ಧ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು "ನೈಸರ್ಗಿಕ ಕಡಿತ ನಿಯಮಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸರಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು, ಇದರಲ್ಲಿ ಪರಮಾಣು ಸೂತ್ರಗಳು ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತವೆ"; ಸುಸಂಬದ್ಧ ಪರಿಣಾಮಗಳು ಗ್ಲಿವೆಂಕೊ ವರ್ಗವನ್ನು ನೀಡುವ ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ಬಾರ್ನ ಪ್ರಮೇಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಫಲಿತಾಂಶವು, ಪ್ರತಿ ಐಐಃ 0 ≤ ಐ ≤ ಎನ್ ಒಂದು ಸುಸಂಬದ್ಧ ಸೂಚ್ಯಂಕವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮ ಐ1, ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. .. .. , ರಲ್ಲಿ I0 ಅನ್ನು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದಾದರೆ ಅದು ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ; ಸುಸಂಬದ್ಧ/ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಗೆ ಅನೇಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆಃ ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಉಂಗುರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಂತಹ ಎಲ್ಲಾ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು, ವರ್ಗ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಸ್ಥಳೀಯ ಉಂಗುರಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಜಾಲರಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿ, ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಮುಚ್ಚಿದ ಸ್ಥಳೀಯ ಉಂಗುರಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ (ಅಕಾ "ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೆನ್ಸೆಲಿಯನ್ ಸ್ಥಳೀಯ ಉಂಗುರಗಳು") ಮತ್ತು ತಿರುಚು ಅಬೆಲಿಯನ್ ಗುಂಪುಗಳ ಅನಂತ ಸಿದ್ಧಾಂತದಂತಹ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು; ಸುಸಂಗತ/ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಟೋಪೋಯಿ (ಮ್ಯಾಕ್ಲೇನ್ ಮತ್ತು ಮೊರ್ಡಿಜ್ಕ್ 1992, ಅಧ್ಯಾಯ X) ನಡುವಿನ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಪುಲ್ಬ್ಯಾಕ್ ಮೂಲಕ ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಿ ಡಿ ಹಾರ್ನ್ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಲಾಜಿಕ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ನಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಡಿ ಪರಮಾಣು ಆಗಿರಬೇಕು; ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅವು ಡಿಸ್ಜಂಕ್ಟಿವ್ ಲಾಜಿಕ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳ "ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು" ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುತ್ತವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಡಿ ಅನ್ನು ಪರಮಾಣುಗಳ ಡಿಸ್ಜಂಕ್ಷನ್ ಆಗಲು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸುಸಂಬದ್ಧ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಗೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಪ್ರಮೇಯ-ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವಿಕೆಯು, (ನಿರ್ಣಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ) ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸುಲಭ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟತೆಯೊಂದಿಗೆ, ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿರಬಹುದು. ಬೆಜೆಮ್ ಮತ್ತು ಇತರರು ಗಮನಿಸಿದಂತೆ, ಸ್ಕೋಲೆಮೈಸೇಷನ್ನ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯು (ಹೊಸ ಕಾರ್ಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಪರಿಚಯ) ನಿಜವಾದ ಕಷ್ಟವಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಕ್ಲೌಸಲ್ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸದಿರುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಗಣಿತದ ವಾದಗಳ ರಚನೆಯನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ (ಎರಡು ಸಂಪುಟಗಳು, ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್ ಲಾಜಿಕ್ ಗೈಡ್ಸ್ 43 & 44, ತಯಾರಿಕೆಯಲ್ಲಿ 3 ನೇ ಸಂಪುಟ) ಮತ್ತಷ್ಟು ಓದುವಿಕೆ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಲಾಜಿಕ್