Quasimorphism
ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಗುಂಪನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಕ್ವಾಸಿಮಾರ್ಫಿಸಮ್ (ಅಥವಾ ಕ್ವಾಸಿ-ಮಾರ್ಫಿಸಮ್) ಎನ್ನುವುದು ಸೀಮಿತ ದೋಷದವರೆಗೆ ಸಂಯೋಜಕವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಅಂತಹ ಒಂದು ಸ್ಥಿರತೆ ಇದೆ. ಈ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಕನಿಷ್ಠ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ದೋಷ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಗುಂಪಿಗೆ, ಕ್ವಾಸಿಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳು ಕಾರ್ಯ ಸ್ಥಳದ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಗ್ರೂಪ್ ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳು ಮತ್ತು ಬೌಂಡೆಡ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳು ಕ್ವಾಸಿಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ಗುಂಪು ಏಕರೂಪತೆ ಮತ್ತು ಸೀಮಿತ ಕಾರ್ಯದ ಮೊತ್ತವೂ ಸಹ ಕ್ವಾಸಿಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಈ ರೂಪದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ "ಕ್ಷುಲ್ಲಕ" ಕ್ವಾಸಿಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ಮೇಲೆ ಮುಕ್ತ ಗುಂಪಾಗಿರಲಿ. ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದ ಪದಕ್ಕೆ, ನಾವು ಮೊದಲು ದೊಡ್ಡ ಎಣಿಕೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಯ ಪ್ರತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ನಾವು ಕಡಿಮೆ ಎಣಿಕೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ, ಕಡಿಮೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಯಲ್ಲಿ ಅತಿಕ್ರಮಿಸದ ಪ್ರತಿಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮತ್ತು. ನಂತರ, ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಎಣಿಕೆಯ ಕ್ವಾಸಿಮಾರ್ಫಿಸಮ್ (ರೆಸ್ಪ್. ಕಡಿಮೆ ಎಣಿಕೆಯ ಕ್ವಾಸಿಮಾರ್ಫಿಸಮ್) ರೂಪದ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ (ರೆಸ್ಪ್. .. ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕ್ವಾಸಿಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಆಗಿದೆ, ಇದು ವೃತ್ತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನ-ಸಂರಕ್ಷಿಸುವ ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಏಕರೂಪ ಎ ಕ್ವಾಸಿಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಏಕರೂಪವಾಗಿದೆ. ಕ್ವಾಸಿಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಏಕರೂಪದ ಕ್ವಾಸಿಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಕ್ವಾಸಿಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಏಕರೂಪದ ಕ್ವಾಸಿಮಾರ್ಫಿಸಮ್ನಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಸೀಮಿತ ದೂರವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ ಏಕರೂಪದ ಕ್ವಾಸಿಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ ಇದು ಸಂಯೋಗ ವರ್ಗಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಎಲ್ಲರಿಗೂ, ಅಬೆಲಿಯನ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಗುಂಪು ಏಕರೂಪತೆ. ಮೇಲಿನ ಹೇಳಿಕೆಯು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ವಾಸಿಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳು "ಕ್ಷುಲ್ಲಕ" ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪೂರ್ಣಾಂಕ-ಮೌಲ್ಯದ ಒಂದು ಕಾರ್ಯದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದೇ ರೀತಿ ಕ್ವಾಸಿಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳನ್ನು ಸಹ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಏಕರೂಪದ ಕ್ವಾಸಿಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮೇಲಿನ ಚರ್ಚೆಯು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಮಿತಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಕ್ಷೆಯು ಕ್ವಾಸಿಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಆಗಿದೆ. ಸೂಕ್ತವಾದ ಸಮಾನತೆಯ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಕ್ವಾಸಿಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳ ಅಂಶವಾಗಿ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಿರ್ಮಾಣವಿದೆ, ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಂದ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ನೋಡಿ (ಯುಡೋಕ್ಸಸ್ ರಿಯಲ್ಸ್). ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಓದುವಿಕೆ ಕ್ವಾಸಿ-ಮಾರ್ಫಿಸಂ ಎಂದರೇನು? ಡಿ. ಕಾಟ್ಸ್ಚಿಕ್ ಗ್ರೂಪ್ ಥಿಯರಿ ಅಡಿಟಿವ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳು