Alekseev–Gröbner formula
ಅಲೆಕ್ಸೆವ್-ಗ್ರೋಬ್ನರ್ ಸೂತ್ರ, ಅಥವಾ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸೂತ್ರವು ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳ ಸೂತ್ರದ ರೇಖೀಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು 1960 ರಲ್ಲಿ ವೋಲ್ಫ್ಗ್ಯಾಂಗ್ ಗ್ರೋಬ್ನರ್ ಮತ್ತು 1961 ರಲ್ಲಿ ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ ಮಿಖಾಯಿಲೋವಿಚ್ ಅಲೆಕ್ಸೆವ್ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಇದು ಸ್ಥಳೀಯ ದೋಷದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯ ಜಾಗತಿಕ ದೋಷವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಅನೇಕ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸೂತ್ರೀಕರಣ ಒಂದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಲಿ, ಅದು ಧನಾತ್ಮಕ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಲಿ, ಮತ್ತು ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರುವ ಮತ್ತು-ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಭೇದಿಸಬಹುದಾದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರಲಿ. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಮೀಕರಣದ ನಿರಂತರ ಪರಿಹಾರವಾಗಿರಲಿ, ಇದಲ್ಲದೆ, ನಿರಂತರವಾಗಿ ಡಿಫರೆನ್ಶಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿರಲಿ. ನಾವು ಅಡೆತಡೆಯಿಲ್ಲದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅಡೆತಡೆಯಿಲ್ಲದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ಅಲೆಕ್ಸೆವ್-ಗ್ರೋಬ್ನರ್ ಸೂತ್ರವು ಸ್ಥಳೀಯ ದೋಷದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಜಾಗತಿಕ ದೋಷವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಇಟೋ-ಅಲೆಕ್ಸೆವ್-ಗ್ರೋಬ್ನರ್ ಸೂತ್ರವು ಇಟೋ-ಅಲೆಕ್ಸೆವ್-ಗ್ರೋಬ್ನರ್ ಸೂತ್ರವು ಅಲೆಕ್ಸೆವ್-ಗ್ರೋಬ್ನರ್ ಸೂತ್ರದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಹೇಳುತ್ತದೆ, ನಿರಂತರವಾಗಿ ಭೇದಿಸಬಲ್ಲ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಇದು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಬೀಜಗಣಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.