Macbeath region
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಮ್ಯಾಕ್ಬೀತ್ ಪ್ರದೇಶವು ಡಿ-ಆಯಾಮದ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಉಪವಿಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ. ಈ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು 1970 ರಲ್ಲಿ ಜಿ. ಎವಾಲ್ಡ್, ಡಿ. ಜಿ. ಲಾರ್ಮನ್ ಮತ್ತು ಸಿ. ಎ. ರೋಜರ್ಸ್ ಅವರು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಡಬ್ ಮಾಡಿದರು. ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಕಾಯಗಳ ಗಡಿಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮ್ಯಾಕ್ಬೀತ್ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಅಂದಾಜುಗಳು ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಇತರ ಅಂಶಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ K ಯು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿದ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸೆಟ್ ಆಗಿರಲಿ. ಒಂದು ಬಿಂದು x ಮತ್ತು ಸ್ಕೇಲರ್ λ ಅನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, x ಬಿಂದುವಿನ ಸುತ್ತ ಮ್ಯಾಕ್ಬೀತ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು λ-ಸ್ಕೇಲ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆಃ x ನಲ್ಲಿ ಸ್ಕೇಲ್ ಮಾಡಲಾದ ಮ್ಯಾಕ್ಬೀತ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಇದನ್ನು λ ನಿಂದ ಸ್ಕೇಲ್ ಮಾಡಲಾದ x ಸುತ್ತ K ನ ಪ್ರತಿಫಲನದೊಂದಿಗೆ K ನ ಛೇದಕವೆಂದು ಕಾಣಬಹುದು. ಮ್ಯಾಕ್ಬೀತ್ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ಬಳಸಿ, ಕೆಳ ಮಿತಿಯ ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಅಂಶದೊಳಗೆ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಕಾರಗಳ ಹೌಸ್ಡಾರ್ಫ್ ದೂರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಮ್ಯಾಕ್ಬೀತ್ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ನಲ್ಲಿ ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಬಳಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಯಾವುದೇ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ K ಅನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಅದು x ಮತ್ತು ನಂತರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆಃ ಡಿಕಿನ್ಸ್ ಮೆಥಡ್ ಪ್ರಾಪರ್ಟೀಸ್ x ಸುತ್ತಲೂ ಕೇಂದ್ರೀಯವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾಕ್ಬೀತ್ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸೆಟ್ಗಳಾಗಿವೆ. ಹಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನಂತರ. ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಎರಡು ಮ್ಯಾಕ್ಬೀತ್ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಛೇದಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಮತ್ತೊಂದನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ಅಳೆಯಬಹುದು. ಆರ್ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಚೆಂಡು ಮತ್ತು ಅರ್ಧ-ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಎಚ್ ಎರಡನ್ನೂ ಹೊಂದಿರುವ ಕೆಲವು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಕೆ, ಚೆಂಡಿನಿಂದ ಅರ್ಧ-ಜಾಗವನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸಿದರೆ, ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸೆಟ್ನ ಕ್ಯಾಪ್ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾದ ಅಗಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಾವು x ಗೆ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, H ನ ಬೌಂಡಿಂಗ್ ಹೈಪರ್-ಪ್ಲೇನ್ನಲ್ಲಿ K ಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರ. ಒಂದು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ K ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ನಂತರ K ಯ ಕ್ಯಾಪ್ C ನಲ್ಲಿರುವ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದು x ಗೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ವಿಶೇಷವಾಗಿ, ನಾವು ಪಡೆದಾಗ. ಒಂದು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಬಾಡಿ K, ಮತ್ತು K ಯ ಕ್ಯಾಪ್ C ಅನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, x Kಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಮತ್ತು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಕೆಲವು ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಡಿ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ನಾವು ಹೊಂದಿರುವಂತಹ ಕೇಂದ್ರೀಯ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಡಿಸ್ಜಾಯಿಂಟ್ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ದೇಹಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ಯಾಪ್ಗಳ ಕೆಲವು ಸಂಗ್ರಹಗಳಿವೆಃ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಅಗಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಸಿ ಅಗಲದ ಯಾವುದೇ ಕ್ಯಾಪ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಅಲ್ಲಿ ಒಂದು ಐ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಬೇಕು.