Empirical dynamic modeling
ಎಂಪಿರಿಕಲ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ (ಇ. ಡಿ. ಎಂ.) ಎಂಬುದು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಡೈನಾಮಿಕ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ಚೌಕಟ್ಟಾಗಿದೆ. ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್, ಪರಿಸರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸೇವೆ, ಔಷಧ, ನರವಿಜ್ಞಾನ, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು, ಭೂಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಮಾನವ-ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸಂವಹನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಇಡಿಎಂ ಅನ್ನು ಮೂಲತಃ ರಾಬರ್ಟ್ ಮೇ ಮತ್ತು ಜಾರ್ಜ್ ಸುಗಿಹಾರಾ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಇದನ್ನು ದತ್ತಾಂಶ ಮಾದರಿ, ಮುನ್ಸೂಚಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಯಂತ್ರ ಕಲಿಕೆ ಮತ್ತು ಸಮಯ ಸರಣಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ವಿಧಾನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಪ್ರಚಂಡ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು, ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಮತ್ತು ಭವಿಷ್ಯದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಅವುಗಳನ್ನು ವಾಡಿಕೆಯಂತೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಮತ್ತು ಬಹುಆಯಾಮದವು, ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟ ಸಮೀಕರಣ-ಆಧಾರಿತ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಮಸ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿಸುತ್ತವೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮಾದರಿಗಳು, ಊಹಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಬದಲು ದತ್ತಾಂಶದಿಂದ ಮಾದರಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತವೆ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮತ್ತು ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ರೇಖೀಯವಲ್ಲದ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದಾಗ ಅಂಗೀಕೃತ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾದರಿಗಳು ಅಸಮರ್ಪಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಡೊನಾಲ್ಡ್ ಡಿಏಂಜೆಲಿಸ್ ಮತ್ತು ಸಿಮಿಯೋನ್ ಯುರೇಕ್ ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಸ್ಥಿತಿ-ಅವಲಂಬನೆಃ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಒಂದು ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುವ ಹಿಂದಿನ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಇಡಿಎಂ ಈ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಒಂದು ಆಯಾಮದ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಸಮಯದ ಸರಣಿಯ ಬದಲು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಬಹುಆಯಾಮದ ಸ್ಥಿತಿ-ಸ್ಥಳ. ಇ. ಡಿ. ಎಂ. ರಾಜ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸ್ಥಳೀಯ, ನೆರೆಯ ರಾಜ್ಯಗಳಿಂದ ಭವಿಷ್ಯದ ರಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಇ. ಡಿ. ಎಂ. ಒಂದು ರಾಜ್ಯ-ಪ್ರದೇಶ, ಹತ್ತಿರದ-ನೆರೆಹೊರೆಯವರ ಮಾದರಿಯಾಗಿದ್ದು, ಅಲ್ಲಿ ವೀಕ್ಷಣಾ ಸಮಯ ಸರಣಿಯಿಂದ ಪಡೆದ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಊಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮಾದರಿ-ಮುಕ್ತ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಗಮನಿಸಲಾದ ಸಮಯ ಸರಣಿಯನ್ನು ಟಾಕೆನ್ಸ್ನ ಪ್ರಮೇಯದೊಂದಿಗೆ ಸಮಯ-ವಿಳಂಬವನ್ನು ಅಳವಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಉನ್ನತ-ಆಯಾಮದ ಸ್ಥಿತಿ-ಸ್ಥಳಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು ಇಡಿಎಂನ ಮೂಲಾಧಾರವಾಗಿದೆ. ರಾಜ್ಯ-ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅವಲೋಕನಗಳಿಗೆ ಮಾದರಿ ನಿಷ್ಠೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವಲೋಕನಗಳ ನಡುವಿನ ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದೊಂದಿಗೆ. ಇ. ಡಿ. ಎಂ. ವಿಧಾನಗಳು ವಿಕಸನಗೊಳ್ಳುತ್ತಲೇ ಇವೆ. 2022 ರ ಹೊತ್ತಿಗೆ, ಮುಖ್ಯ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳೆಂದರೆ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್, ಅನುಕ್ರಮ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ತೂಕದ ಜಾಗತಿಕ ರೇಖೀಯ ನಕ್ಷೆಗಳು (ಎಸ್-ಮ್ಯಾಪ್) ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್, ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅಥವಾ ಎಸ್-ಮ್ಯಾಪ್ನಲ್ಲಿ ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ಎಂಬೆಡಿಂಗ್, ಕನ್ವರ್ಜೆಂಟ್ ಕ್ರಾಸ್ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ (ಸಿಸಿಎಂ) ಮತ್ತು ಕೆಳಗೆ ವಿವರಿಸಿದ ಮಲ್ಟಿವ್ಯೂ ಎಂಬೆಡಿಂಗ್. ಹತ್ತಿರದ ನೆರೆಹೊರೆಯವರು ಈ ಪ್ರಕಾರ ಕಂಡುಬರುತ್ತಾರೆಃ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಹತ್ತಿರದ ನೆರೆಹೊರೆಯ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಆಗಿದೆ. ಇದು ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಬಯಸಿದ ರಾಜ್ಯ-ಪ್ರದೇಶದ ಸ್ಥಳಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದ ನೆರೆಹೊರೆಯವರನ್ನು ಪತ್ತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಮುಕ್ತ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ಟೇಟ್-ಸ್ಪೇಸ್ನಲ್ಲಿ ಆಯಾಮದ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಮುಂದೆ ಬರುವ ತೂಕದ ಫೇಸ್-ಸ್ಪೇಸ್ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಯೋಜಿತ ಬಿಂದುಗಳ ಸರಾಸರಿ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ನೆರೆಹೊರೆಯವರು ರಾಜ್ಯ-ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಮೂಲದ ವಾಹಕಕ್ಕೆ ಅವರ ದೂರಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತಾರೆ. ಹತ್ತಿರದ ನೆರೆಯವರನ್ನು ಹುಡುಕಿಃ ಅಂತರದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿಃ ತೂಕವನ್ನು ಗಣನೆ ಮಾಡಿಃ {}: ಸ್ಟೇಟ್-ಸ್ಪೇಸ್ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ನ ಸರಾಸರಿಃ ಎಸ್-ಮ್ಯಾಪ್ ಎಸ್-ಮ್ಯಾಪ್ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ಟೇಟ್-ಸ್ಪೇಸ್ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಹತ್ತಿರದ ನೆರೆಹೊರೆಯವರ ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ನೆರೆಹೊರೆಯವರಿಗೆ ಸರಿಹೊಂದುವ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಘಾತೀಯ ಕೊಳೆತ ಕರ್ನಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಳೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಘಾತೀಯ ಸ್ಥಳೀಕರಣದ ಕಾರ್ಯವೆಂದರೆ, ನೆರೆಯ ಅಂತರ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ದೂರ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ, ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ಮೂಲ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ನೆರೆಹೊರೆಯವರು ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ತೂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ, ಅಂದರೆ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸ್ಥಳೀಯ ರೇಖೀಯ ಅಂದಾಜು ಸಮಂಜಸವಾಗಿದೆ. ಈ ಸ್ಥಳೀಕರಣದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಒಬ್ಬರಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಸ್ಥಳೀಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಪರಿಣಾಮವು ರಾಜ್ಯದ ಅವಲಂಬನೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲ. ಎಸ್-ಮ್ಯಾಪ್ನ ಮತ್ತೊಂದು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವೆಂದರೆ, ಸರಿಯಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ಮಾದರಿಗೆ, ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಬಹುಗುಣದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ (ಡೈರೆಕ್ಷನಲ್ ಡೆರಿವೇಟಿವ್) ಅನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಜಾಕೋಬಿಯನ್ನರು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮಯ-ಬದಲಾಗುವ ಪರಸ್ಪರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತಾರೆ. ಹತ್ತಿರದ ನೆರೆಯವರನ್ನು ಹುಡುಕಿಃ ದೂರಗಳ ಮೊತ್ತಃ ಕಂಪ್ಯೂಟ್ ತೂಕಗಳುಃ {}: ರಿವೈಟಿಂಗ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಃ ಡಿಸೈನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಃ ವೇಟೆಡ್ ಡಿಸೈನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಃ ರೆಸ್ಪಾನ್ಸ್ ವೆಕ್ಟರ್ಃ ವೇಟೆಡ್ ರೆಸ್ಪಾನ್ಸ್ ವೆಕ್ಟರ್ಃ ಲೀಸ್ಟ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಸ್ ಸೊಲ್ಯೂಷನ್ (ಎಸ್ವಿಡಿ): ಲೋಕಲ್ ಲೀನಿಯರ್ ಮಾಡೆಲ್ ಎಂದರೆ ಪ್ರಿಡಿಕ್ಷನ್ಃ ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ಎಂಬೆಡಿಂಗ್ ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ಎಂಬೆಡಿಂಗ್ ಸಮಯ-ವಿಳಂಬ ಎಂಬೆಡಿಂಗ್ಗಳು ಮಾತ್ರ ಮಾನ್ಯವಾದ ಸ್ಟೇಟ್-ಸ್ಪೇಸ್ ನಿರ್ಮಾಣವಲ್ಲ ಎಂದು ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ. ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಎಸ್-ಮ್ಯಾಪ್ನಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ವೀಕ್ಷಣಾ ವಾಹಕಗಳಿಂದ ಸ್ಥಿತಿ-ಜಾಗವನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು, ಅಥವಾ ಒಂದೇ ವೀಕ್ಷಣಾ ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಸಮಯ-ವಿಳಂಬ ಎಂಬೆಡಿಂಗ್ಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಎರಡನ್ನೂ ರಚಿಸಬಹುದು. ಕನ್ವರ್ಜೆಂಟ್ ಕ್ರಾಸ್ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಕನ್ವರ್ಜೆಂಟ್ ಕ್ರಾಸ್ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ (ಸಿಸಿಎಂ) ಒಂದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಗಮನಿಸಿದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವೆ ಕ್ರಾಸ್ ಪ್ರಿಡಿಕ್ಟ್ ಅಥವಾ ಕ್ರಾಸ್ ಮ್ಯಾಪ್ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಎಂಬ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಟಾಕೆನ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಪೂರಕವಾಗಿದೆ. ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕೆಲವು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಏಕೆಂದರೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸೇರಿರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣಗಳು (ಎಂಬೆಡಿಂಗ್ಗಳ ಮೂಲಕ), ಮತ್ತು, ಅದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಮ್ಯಾಪ್ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪೀಡಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮೇಲೆ ಸಹಿಯನ್ನು ಬಿಡುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಅದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಅಡ್ಡ ನಕ್ಷೆಯ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯಲ್ಲಿನ ಸುಧಾರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವಾಗ, ಸಿಸಿಎಂ ಅಂಕಗಳ ಗ್ರಂಥಾಲಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು (ಅಥವಾ ಕಾರ್ಯಕಾರಣದ ಇತರ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ) ಊಹಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಯಕಾರಣವನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಈ ಗುಣವನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುತ್ತದೆ. ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ಕೌಶಲ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಸ್ಯಾಚುರೇಟ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಇದು ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುವ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಮಲ್ಟಿವ್ಯೂ ಎಂಬೆಡಿಂಗ್ ಎಂಬುದು ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಕಡಿತ ತಂತ್ರವಾಗಿದ್ದು, ಅಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ಟೇಟ್-ಸ್ಪೇಸ್ ಟೈಮ್ ಸೀರೀಸ್ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಗರಿಷ್ಠ ಮಾದರಿ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ಕಡೆಗೆ ಸಂಯೋಜಿತವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇ. ಡಿ. ಎಂ ತಂತ್ರಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆಃ ನಾನ್ ಲೀನಿಯರ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಸ್ಪೇಸ್ ರಿಕನ್ಸ್ಟ್ರಕ್ಷನ್ ಎಕ್ಸ್ಟೆಂಡೆಡ್ ಕನ್ವರ್ಜೆಂಟ್ ಕ್ರಾಸ್ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಸ್ಟೆಬಿಲಿಟಿ ಎಸ್-ಮ್ಯಾಪ್ ರೆಗ್ಯುಲರೈಸೇಶನ್ ವಿಷುಯಲ್ ಅನಾಲಿಟಿಕ್ಸ್ ವಿತ್ ಇ. ಡಿ. ಎಂ ಕನ್ವರ್ಜೆಂಟ್ ಕ್ರಾಸ್ ಸಾರ್ಟಿಂಗ್ ಎಕ್ಸ್ಪರ್ಟ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ವಿತ್ ಇ. ಡಿ. ಎಂ ಹೈಬ್ರಿಡ್ ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ವಿಂಡೋಸ್ ಆಧಾರಿತ ಎಕ್ಸ್ಟೆಂಡೆಡ್ ಕನ್ವರ್ಜೆಂಟ್ ಕ್ರಾಸ್-ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಎಂಪಿರಿಕಲ್ ಮೋಡ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ವೇರಿಯಬಲ್ ಸ್ಟೆಪ್ ಸೈಜ್ ವಿತ್ ಬಂಡಲ್ ಎಂಬೆಡಿಂಗ್ ಮಲ್ಟಿವ್ಯೂ ಡಿಸ್ಟೆನ್ಸ್ ರೆಗ್ಯುಲರೈಸ್ಡ್ ಎಸ್-ಮ್ಯಾಪ್ ನೋಡಿ ಸಿಸ್ಟಂ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಕಾಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ನಾನ್ ಲೀನಿಯರ್ ಡೈಮೆನ್ಶನಾಲಿಟಿ ರಿಡಕ್ಷನ್ ರೆಫರೆನ್ಸ್ಗಳು ಮತ್ತಷ್ಟು ಓದುವಿಕೆ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಅನಿಮೇಷನ್ ಆನ್ಲೈನ್ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಅಥವಾ ಉಪನ್ಯಾಸ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಇ. ಡಿ. ಎಂ ಪರಿಚಯ. ವೀಡಿಯೊ, ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಉಲ್ಲೇಖಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ನೀಲ್ಸ್ ಬೆರ್ಗ್ಲಂಡ್ ಅವರ ಉಪನ್ಯಾಸವು ಮುಂದುವರಿದ ಪದವಿಪೂರ್ವ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಇ. ಟಿ. ಎಚ್. ನಲ್ಲಿ ಕೋರ್ಸ್ಗಾಗಿ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆರ್ಕ್ಸಿವ್ ಪ್ರಿಪ್ರಿಂಟ್ ಸರ್ವರ್ ಡೈನಾಮಿಕಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಗಳಲ್ಲಿ (ರಿಫರೀಡ್ ಮಾಡದ) ಹಸ್ತಪ್ರತಿಗಳ ದೈನಂದಿನ ಸಲ್ಲಿಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸಂಶೋಧನಾ ಗುಂಪುಗಳಾದ ಸುಗಿಹಾರಾ ಲ್ಯಾಬ್, ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಸ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಷನ್ ಆಫ್ ಓಶನೋಗ್ರಫಿ, ಕ್ಯಾಲಿಫೋರ್ನಿಯಾ ಸ್ಯಾನ್ ಡಿಯಾಗೋ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ. ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಡೇಟಾ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಭವಿಷ್ಯಸೂಚಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಯಂತ್ರ ಕಲಿಕೆ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಮಯ ಸರಣಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ