Inverse-gamma distribution
সম্ভাব্যতা তত্ত্ব এবং পরিসংখ্যানে, বিপরীত গামা বন্টন হল ধনাত্মক বাস্তব রেখার উপর অবিচ্ছিন্ন সম্ভাব্যতা বণ্টনের একটি দুই-পরামিতি পরিবার, যা গামা বন্টন অনুযায়ী বণ্টিত একটি চলকের পারস্পরিক বন্টন। সম্ভবত বিপরীত গামা বিতরণের প্রধান ব্যবহার বায়েসিয়ান পরিসংখ্যানে রয়েছে, যেখানে বিতরণটি একটি স্বাভাবিক বিতরণের অজানা বৈচিত্র্যের জন্য প্রান্তিক পশ্চাদবর্তী বিতরণ হিসাবে উদ্ভূত হয়, যদি একটি তথ্যহীন পূর্ববর্তী ব্যবহার করা হয়, এবং বিশ্লেষণাত্মকভাবে ট্র্যাক্টেবল কনজুগেট হিসাবে আগে, যদি একটি তথ্যমূলক পূর্ববর্তী প্রয়োজন হয়। কিছু বায়েসিয়ানদের মধ্যে সুনির্দিষ্টতার পরিপ্রেক্ষিতে স্বাভাবিক বন্টনের একটি বিকল্প পরামিতি বিবেচনা করা সাধারণ, যা বৈকল্পিকের পারস্পরিক হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, যা গামা বন্টনের আগে সরাসরি সংমিশ্রণ হিসাবে ব্যবহার করার অনুমতি দেয়। অন্যান্য বায়েসিয়ানরা একটি স্কেল করা বিপরীত কাই-বর্গ বিতরণ হিসাবে বিপরীত গামা বিতরণকে ভিন্নভাবে পরামিতি করতে পছন্দ করে। চরিত্রায়ন সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন বিপরীত গামা বিতরণের সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশনটি আকৃতি পরামিতি এবং স্কেল পরামিতি সহ সমর্থনের উপর সংজ্ঞায়িত করা হয়। এখানে গামা ফাংশন বোঝানো হয়েছে। গামা বণ্টনের বিপরীতে, যা কিছুটা অনুরূপ সূচকীয় শব্দ ধারণ করে, এটি একটি স্কেল পরামিতি কারণ বণ্টনের ফাংশনটি সন্তুষ্ট করেঃ সমষ্টিগত বণ্টনের ফাংশন ক্রমবর্ধমান গামা ফাংশন যেখানে সংখ্যাটি উপরের অসম্পূর্ণ গামা ফাংশন এবং হরটি গামা ফাংশন। অনেক গণিত প্যাকেজ নিয়মিত গামা ফাংশনের সরাসরি গণনার অনুমতি দেয়। মুহুর্তে শর্ত থাকে যে, বিপরীত গামা বণ্টনের-তম মুহুর্তটি চরিত্রগত ফাংশনের অভিব্যক্তিতে চরিত্রগত ফাংশন দ্বারা দেওয়া হয় যা দ্বিতীয় ধরনের পরিবর্তিত বেসেল ফাংশন। বৈশিষ্ট্য এবং, এবং তথ্য এনট্রপি হল যেখানে ডিগাম্মা ফাংশন। বিপরীত-গামা (αq, βq) থেকে বিপরীত-গামার (αp, βp) কুলব্যাক-লাইবলার বিচ্যুতি গামা (αq, βq) থেকে গামার (αp, βp) KL-বিচ্যুতির সমানঃ বিপরীত-গামা বিতরণের পিডিএফগুলি কোথায় এবং গামা বিতরণের পিডিএফগুলি কোথায়, তা হল গামা (αp, βp) বিতরণ। সম্পর্কিত বন্টন যদি তারপর, যদি (বিপরীত-চি-বর্গ বন্টন) তাহলে (স্কেল-বিপরীত-চি-বর্গ বন্টন) যদি (লেভি বন্টন) তাহলে (এক্সপোনেনশিয়াল বন্টন) যদি (হারের পরামিতি সহ গামা বন্টন) তাহলে (বিস্তারিত জানার জন্য পরবর্তী অনুচ্ছেদে ব্যুৎপত্তি দেখুন) লক্ষ্য করুন যে যদি (স্কেল পরামিতি সহ গামা বন্টন) তাহলে বিপরীত গামা বন্টন হল টাইপ 5 পিয়ারসন বন্টনের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে একটি বিপরীত-গামা বন্টনের বহুমুখী সাধারণীকরণ হল বিপরীত-উইশার্ট বন্টন। স্বাধীন ইনভার্টেড গামা ভেরিয়েবলের যোগফলের জন্য উইটকভস্কি (2001) গামা ডিস্ট্রিবিউশন থেকে উদ্ভূত দেখুন এবং মনে রাখবেন যে গামা ডিস্ট্রিবিউশনের পিডিএফ হল,। লক্ষ্য করুন যে এটি গামা বিতরণের দৃষ্টিকোণ থেকে হারের পরামিতি। রূপান্তরের সংজ্ঞা দিন। তারপর, এর পিডিএফ হল নোট যা বিপরীত গামা বিতরণের দৃষ্টিকোণ থেকে স্কেল প্যারামিটার। এটি একটি স্কেল প্যারামিটার হওয়ার শর্তগুলি সন্তুষ্ট করে দেখে সরাসরি প্রদর্শিত হতে পারে। একটি উইনার প্রক্রিয়ার হিটিং টাইম ডিস্ট্রিবিউশন একটি লেভি ডিস্ট্রিবিউশন অনুসরণ করে, যা এর সাথে বিপরীত-গামা ডিস্ট্রিবিউশনের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে। এছাড়াও গামা ডিস্ট্রিবিউশন ইনভার্স-চি-স্কোয়ার্ড ডিস্ট্রিবিউশন নরমাল ডিস্ট্রিবিউশন পিয়ারসন ডিস্ট্রিবিউশন রেফারেন্স হফ, পি। (2009) দেখুন। "বায়েসিয়ান পরিসংখ্যানগত পদ্ধতির একটি প্রথম কোর্স"। স্প্রিংগার। অবিচ্ছিন্ন বিতরণ পূর্ববর্তী বিতরণগুলিকে একত্রিত করে অসীম বৈচিত্র্যের সাথে সম্ভাব্যতা বিতরণ এক্সপোনেনশিয়াল পারিবারিক বিতরণ গামা এবং সম্পর্কিত ফাংশন