Pareto efficiency
পারেতো দক্ষতা বা পারেতো অনুকূলতা এমন একটি পরিস্থিতি যেখানে কোনও পদক্ষেপ বা বরাদ্দ পাওয়া যায় না যা একজন ব্যক্তিকে অন্যটিকে আরও খারাপ না করে উন্নত করে তোলে। ধারণাটি ইতালীয় সিভিল ইঞ্জিনিয়ার এবং অর্থনীতিবিদ ভিলফ্রেডো পারেতোর (1848-1923) নামে নামকরণ করা হয়েছে, যিনি অর্থনৈতিক দক্ষতা এবং আয় বিতরণের গবেষণায় এই ধারণাটি ব্যবহার করেছিলেন। নিম্নলিখিত তিনটি ধারণা ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিতঃ একটি প্রাথমিক পরিস্থিতির পরিপ্রেক্ষিতে, একটি পারেটো উন্নতি একটি নতুন পরিস্থিতি যেখানে কিছু এজেন্ট লাভ করবে এবং কোনও এজেন্ট হারাবে না। একটি পরিস্থিতি পারেটো-অধ্যুষিত বলা হয় যদি একটি সম্ভাব্য পারেটো উন্নতি বিদ্যমান থাকে। একটি পরিস্থিতিকে পারেটো-সর্বোত্তম বা পারেটো-দক্ষ বলা হয় যদি কোনও পরিবর্তন অন্য কোনও এজেন্টের ক্ষতি না করে কোনও এজেন্টের জন্য উন্নত সন্তুষ্টির দিকে পরিচালিত করতে পারে বা সমতুল্যভাবে, যদি আরও পারেটো উন্নতির কোনও সুযোগ না থাকে (অন্য কথায়, পরিস্থিতি পারেটো-অধ্যুষিত নয়)। পারেতো ফ্রন্ট (পারেতো ফ্রন্টিয়ার বা পারেতো সেট নামেও পরিচিত) হল সমস্ত পারেতো-দক্ষ পরিস্থিতির সমষ্টি। পেরেটো মূলত ধারণার জন্য "সর্বোত্তম" শব্দটি ব্যবহার করেছিলেন, তবে এটি এমন একটি পরিস্থিতি বর্ণনা করে যেখানে সীমিত সংখ্যক মানুষকে সীমাবদ্ধ সম্পদের অধীনে উন্নত করা হবে এবং এটি সমতা বা সামাজিক কল্যাণকে বিবেচনায় নেয় না, এটি কার্যকরভাবে একটি সংজ্ঞা এবং "দক্ষতা" দ্বারা আরও ভালভাবে ধরা পড়ে। বরাদ্দের ক্ষেত্রে দক্ষতার প্রসঙ্গ ছাড়াও, পারেতো দক্ষতার ধারণাটি উৎপাদন বনাম x-অদক্ষতার ক্ষেত্রে দক্ষতার প্রেক্ষাপটেও উদ্ভূত হয়ঃ পণ্যের আউটপুটগুলির একটি সেট পারেতো-দক্ষ হয় যদি উৎপাদনশীল ইনপুটগুলির কোনও সম্ভাব্য পুনর্বণ্টন না থাকে যাতে একটি পণ্যের আউটপুট বৃদ্ধি পায় এবং অন্যান্য সমস্ত পণ্যের আউটপুট হয় বৃদ্ধি পায় বা একই থাকে। পারেটো দক্ষতা উৎপাদন সম্ভাব্যতা সীমান্ত (পিপিএফ) বরাবর পরিমাপ করা হয়, যা উৎপাদনের সমস্ত কারণ ব্যবহার করে উত্পাদিত হতে পারে এমন দুটি পণ্যের জন্য আউটপুটের সমস্ত সম্ভাব্য বিকল্পের একটি গ্রাফিকাল উপস্থাপনা। অর্থনীতি ছাড়াও, ইঞ্জিনিয়ারিং এবং জীববিজ্ঞানের বিকল্প নির্বাচনের ক্ষেত্রে পারেতো দক্ষতার ধারণাটি প্রয়োগ করা হয়েছে। প্রতিটি বিকল্পকে প্রথমে একাধিক মানদণ্ডের অধীনে মূল্যায়ন করা হয় এবং তারপরে বিকল্পগুলির একটি উপসেট আপাতদৃষ্টিতে সেই বৈশিষ্ট্যের সাথে চিহ্নিত করা হয় যা অন্য কোনও বিকল্প নির্দিষ্টভাবে নির্দিষ্ট বিকল্পকে ছাড়িয়ে যেতে পারে না। এটি মাল্টি-অবজেক্টিভ অপ্টিমাইজেশনের ক্ষেত্রে অন্যান্য ভেরিয়েবলের ক্ষতি না করে একটি ভেরিয়েবলের উন্নতির অসম্ভবতার একটি বিবৃতি (যাকে পারেটো অপ্টিমাইজেশনও বলা হয়)। সংক্ষিপ্ত বিবরণ আনুষ্ঠানিকভাবে, একটি রাজ্য পারেটো-সর্বোত্তম হয় যদি এমন কোনও বিকল্প রাষ্ট্র না থাকে যেখানে অন্য কোনও অংশগ্রহণকারীর সুস্থতা হ্রাস না করে কমপক্ষে একজন অংশগ্রহণকারীর সুস্থতার উন্নতি করা যেতে পারে। যদি কোনও অবস্থার পরিবর্তন হয় যা এই শর্তকে সন্তুষ্ট করে, তবে নতুন রাজ্যটিকে "পেরেটো উন্নতি" বলা হয়। যখন কোনও পারেতোর উন্নতি সম্ভব হয় না, তখন রাজ্যটি একটি "পারেতোর সর্বোত্তম"। অন্য কথায়, পেরেটো দক্ষতা হল যখন অন্য দলকে খারাপ না করে একটি দলকে উন্নত করা অসম্ভব। এই রাষ্ট্র ইঙ্গিত দেয় যে সম্পদ আর এমনভাবে বরাদ্দ করা যেতে পারে না যা অন্য পক্ষের ক্ষতি না করে একটি পক্ষকে উন্নত করে তোলে। পারেতো দক্ষতার অবস্থায়, সম্পদগুলি সবচেয়ে দক্ষ উপায়ে বরাদ্দ করা হয়। পেরেটো দক্ষতা গাণিতিকভাবে প্রতিনিধিত্ব করা হয় যখন অন্য কোনও কৌশলগত প্রোফাইল থাকে না যেমন প্রতিটি খেলোয়াড়ের জন্য আই এবং কিছু খেলোয়াড়ের জন্য জে। এই সমীকরণে 's' কৌশলের রূপরেখা উপস্থাপন করে, 'u' উপযোগিতা বা সুবিধা উপস্থাপন করে এবং 'j' খেলোয়াড়কে উপস্থাপন করে। একটি খেলায় আচরণ বিচার করার জন্য দক্ষতা একটি গুরুত্বপূর্ণ মানদণ্ড। প্রিজনার্স ডাইলেমা নামে পরিচিত একটি উল্লেখযোগ্য এবং প্রায়শই বিশ্লেষণ করা খেলায়, যা নীচে একটি স্বাভাবিক-ফর্ম গেম হিসাবে চিত্রিত করা হয়েছে, দক্ষতার এই ধারণাটি পর্যবেক্ষণ করা যেতে পারে, যাতে কৌশল প্রোফাইল (সহযোগিতা, সহযোগিতা) (ত্রুটি, ত্রুটি) এর চেয়ে বেশি দক্ষ। উপরে তালিকাভুক্ত সংজ্ঞাটি ব্যবহার করে, u (Ci) ωu (Di) i ω {1,2} এর জন্য, এইভাবে এই কৌশলটিকে একটি পারেটো দক্ষ কৌশল হিসাবে প্রদান করে। অন্য কথায়, উভয় খেলোয়াড়ই কো-অপারেট ওভার ডিফেক্ট নির্বাচন করে বেতন বৃদ্ধি পায়। শূন্য-সমষ্টি খেলায়, প্রতিটি ফলাফল পারেটো-দক্ষ। একটি রাজ্যের একটি বিশেষ ক্ষেত্র হল সম্পদের বরাদ্দ। একটি অর্থনীতিতে ধারণার আনুষ্ঠানিক উপস্থাপনা নিম্নরূপঃ এজেন্ট এবং পণ্য সহ একটি অর্থনীতির কথা বিবেচনা করুন। তারপর একটি বরাদ্দ, যেখানে সমস্ত i-এর জন্য, পারেটো-অপ্টিমাল হয় যদি অন্য কোনও সম্ভাব্য বরাদ্দ না থাকে যেখানে, প্রতিটি এজেন্টের জন্য ইউটিলিটি ফাংশনের জন্য, সকলের জন্য এবং কিছু জন্য। এখানে, এই সহজ অর্থনীতিতে, "সম্ভাব্যতা" বলতে এমন একটি বরাদ্দকে বোঝায় যেখানে বরাদ্দ করা প্রতিটি পণ্যের মোট পরিমাণ অর্থনীতিতে পণ্যের মোট পরিমাণের চেয়ে বেশি নয়। উৎপাদনের সঙ্গে আরও জটিল অর্থনীতিতে, বরাদ্দের মধ্যে খরচ ভেক্টর এবং উৎপাদন ভেক্টর উভয়ই থাকবে এবং সম্ভাবনার জন্য প্রয়োজন হবে যে প্রতিটি ব্যবহৃত পণ্যের মোট পরিমাণ প্রাথমিক অনুদান এবং উৎপাদিত পরিমাণের চেয়ে বেশি হবে না। প্রথম কল্যাণ উপপাদ্যের অনুমানের অধীনে, একটি প্রতিযোগিতামূলক বাজার একটি পারেটো-দক্ষ ফলাফলের দিকে পরিচালিত করে। এই ফলাফলটি প্রথম গাণিতিকভাবে অর্থনীতিবিদ কেনেথ অ্যারো এবং জেরার্ড ডেব্রেউ দ্বারা প্রদর্শিত হয়েছিল। যাইহোক, ফলাফলটি শুধুমাত্র উপপাদ্যের অনুমানের অধীনে থাকেঃ সমস্ত সম্ভাব্য পণ্যের জন্য বাজার বিদ্যমান, কোনও বাহ্যিকতা নেই, বাজারগুলি সম্পূর্ণ প্রতিযোগিতামূলক এবং বাজারের অংশগ্রহণকারীদের কাছে নিখুঁত তথ্য রয়েছে। গ্রিনওয়াল্ড-স্টিগলিটজ উপপাদ্য অনুসারে, নিখুঁত তথ্য বা সম্পূর্ণ বাজারের অনুপস্থিতিতে, ফলাফলগুলি সাধারণত পারেটো-অকার্যকর হবে। দ্বিতীয় কল্যাণ উপপাদ্যটি মূলত প্রথম কল্যাণ উপপাদ্যের বিপরীত। এতে বলা হয়েছে যে অনুরূপ, আদর্শ অনুমানের অধীনে, যে কোনও পেরেটো সর্বোত্তম কিছু প্রতিযোগিতামূলক ভারসাম্য বা মুক্ত বাজার ব্যবস্থা দ্বারা প্রাপ্ত করা যেতে পারে, যদিও এর জন্য এককালীন সম্পদের স্থানান্তরেরও প্রয়োজন হতে পারে। পারেতো দক্ষতা এবং বাজারের ব্যর্থতা মুক্ত বাজারে সম্পদের অকার্যকর বন্টনকে বাজারের ব্যর্থতা বলা হয়। যেহেতু উন্নতির সুযোগ রয়েছে, তাই বাজারের ব্যর্থতা পারেটো অদক্ষতা বোঝায়। উদাহরণস্বরূপ, নেতিবাচক পণ্যগুলির (যেমন ড্রাগ এবং সিগারেট) অত্যধিক ব্যবহারের ফলে অ-ধূমপায়ীদের খরচ হয় এবং ধূমপায়ীদের অকাল মৃত্যু হয়। সিগারেটের কর একজন ব্যক্তিকে ধূমপান বন্ধ করতে সাহায্য করতে পারে এবং সেইসঙ্গে ধূমপানের ফলে সৃষ্ট অসুস্থতা মোকাবিলার জন্য অর্থ সংগ্রহ করতে পারে। পারেতো দক্ষতা এবং সমতা একটি পারেতো উন্নতি দেখা যেতে পারে, তবে এর অর্থ সর্বদা এই নয় যে ফলাফলটি কাম্য বা ন্যায়সঙ্গত। পারেতোর উন্নতির পরেও বৈষম্য বিদ্যমান থাকতে পারে। যাইহোক, এর অর্থ হল যে কোনও পরিবর্তন "কোনও ক্ষতি করবেন না" নীতি লঙ্ঘন করবে, কারণ কমপক্ষে একজন ব্যক্তির অবস্থা আরও খারাপ হবে। একটি সমাজ পারেতো দক্ষ হতে পারে তবে উল্লেখযোগ্য মাত্রায় বৈষম্য রয়েছে। যদি তিনজন ব্যক্তি এবং একটি পাই থাকে তবে পাইটিকে তিনটি সমান অংশে বিভক্ত করা সবচেয়ে ন্যায়সঙ্গত পদক্ষেপ হবে। তৃতীয় ব্যক্তি হেরে যায় না (এমনকি সে পাইতে অংশ না নিলেও), তাই এটিকে অর্ধেক ভাগে ভাগ করে দুজন ব্যক্তিকে দেওয়া পেরেটো দক্ষ বলে বিবেচিত হবে। সামাজিক দক্ষতা, সামগ্রিক কল্যাণ এবং অর্থের প্রান্তিক উপযোগিতা হ্রাসের মতো সমস্যাগুলি সহ সিদ্ধান্ত নেওয়ার সময় আরও বিবেচনা করা উচিত। উৎপাদন সম্ভাবনার সীমায়, পারেতো দক্ষতা ঘটবে। পরিষেবার উৎপাদন হ্রাস না করে পণ্যের উৎপাদন বৃদ্ধি করা অসম্ভব যখন একটি অর্থনীতি মৌলিক উৎপাদন সম্ভাব্য সীমানায় কাজ করছে, যেমন পয়েন্ট এ, বি, বা সি। ভেরিয়েন্ট দুর্বল পারেটো দক্ষতা দুর্বল পারেটো দক্ষতা এমন একটি পরিস্থিতি যা প্রত্যেক ব্যক্তির জন্য কঠোরভাবে উন্নত করা যায় না। আনুষ্ঠানিকভাবে, একটি শক্তিশালী পেরেটো উন্নতিকে এমন একটি পরিস্থিতি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যেখানে সমস্ত এজেন্ট কঠোরভাবে উন্নত (কেবল "পেরেটো উন্নতির" বিপরীতে, যার জন্য একটি এজেন্ট কঠোরভাবে উন্নত এবং অন্য এজেন্ট কমপক্ষে ভাল)। একটি পরিস্থিতি দুর্বল পারেটো-দক্ষ হয় যদি এর কোনও শক্তিশালী পারেটো উন্নতি না থাকে। যে কোনও শক্তিশালী পেরেটো উন্নতিও একটি দুর্বল পেরেটো উন্নতি। বিপরীতটি সত্য নয়; উদাহরণস্বরূপ, দুটি সম্পদ নিয়ে একটি সম্পদ বরাদ্দের সমস্যা বিবেচনা করুন, যার মান অ্যালিস {10,0} এবং জর্জ মান {5,5}। অ্যালিসকে সমস্ত সম্পদ বরাদ্দ দেওয়ার বিষয়টি বিবেচনা করুন, যেখানে ইউটিলিটি প্রোফাইলটি (10,0): এটি একটি দুর্বল পিও, যেহেতু উভয় এজেন্টের জন্য অন্য কোনও বরাদ্দ কঠোরভাবে ভাল নয় (কোনও শক্তিশালী পারেটো উন্নতি নেই)। কিন্তু এটি একটি শক্তিশালী পিও নয়, কারণ যে বরাদ্দে জর্জ দ্বিতীয় সংস্থানটি পায় তা জর্জের জন্য কঠোরভাবে ভাল এবং অ্যালিসের জন্য দুর্বলভাবে ভাল (এটি একটি দুর্বল পারেটো উন্নতি) এর ইউটিলিটি প্রোফাইল (10,5)। একটি বাজারের দুর্বল পেরেটো সর্বোত্তম পর্যায়ে পৌঁছানোর জন্য স্থানীয় ননস্যাশিয়েশনের প্রয়োজন হয় না। একটি সম্ভাব্য পরিকল্পনাকারী (যেমন, সরকার) বিকেন্দ্রীভূত বাজারের ফলাফলের উপর উন্নতি করতে সক্ষম নাও হতে পারে, এমনকি সেই ফলাফল অকার্যকর হলেও, সীমাবদ্ধ পারেটো দক্ষতা পারেটো অনুকূলতার একটি দুর্বলতা। এটি ঘটবে যদি এটি পৃথক এজেন্টদের মতো একই তথ্যমূলক বা প্রাতিষ্ঠানিক সীমাবদ্ধতার দ্বারা সীমাবদ্ধ থাকে। একটি উদাহরণ হল এমন একটি পরিবেশ যেখানে ব্যক্তিদের ব্যক্তিগত তথ্য থাকে (উদাহরণস্বরূপ, একটি শ্রম বাজার যেখানে শ্রমিকের নিজস্ব উৎপাদনশীলতা শ্রমিকের কাছে পরিচিত কিন্তু কোনও সম্ভাব্য নিয়োগকর্তার কাছে নয়, অথবা একটি ব্যবহৃত গাড়ির বাজার যেখানে একটি গাড়ির গুণমান বিক্রেতার কাছে পরিচিত কিন্তু ক্রেতার কাছে নয়) যার ফলস্বরূপ নৈতিক বিপত্তি বা প্রতিকূল নির্বাচন এবং একটি উপ-সর্বোত্তম ফলাফল হয়। এই ক্ষেত্রে, একজন পরিকল্পনাকারী যিনি পরিস্থিতির উন্নতি করতে চান, তাঁর বাজারে অংশগ্রহণকারীদের কাছে নেই এমন কোনও তথ্য পাওয়ার সম্ভাবনা নেই। অতএব, পরিকল্পনাকারী বরাদ্দের নিয়মগুলি প্রয়োগ করতে পারবেন না যা ব্যক্তিদের স্বতন্ত্র বৈশিষ্ট্যের উপর ভিত্তি করে; উদাহরণস্বরূপ, "যদি কোনও ব্যক্তি এ প্রকারের হয়, তবে তারা পি 1 মূল্য দেয়, তবে বি প্রকারের হলে, তারা পি 2 মূল্য দেয়" (লিন্ডাল মূল্য দেখুন)। মূলত, শুধুমাত্র বেনামী নিয়ম অনুমোদিত (যেমন "প্রত্যেকে মূল্য p দেয়") বা পর্যবেক্ষণযোগ্য আচরণের উপর ভিত্তি করে নিয়ম; "যদি কোনও ব্যক্তি মূল্য px এ x বেছে নেয়, তবে তারা দশ ডলার ভর্তুকি পায়, অন্যথায় কিছুই পায় না।" যদি এমন কোনও অনুমোদিত নিয়ম বিদ্যমান না থাকে যা বাজারের ফলাফলের উপর সফলভাবে উন্নতি করতে পারে, তবে সেই ফলাফলকে "সীমাবদ্ধ পেরেটো-সর্বোত্তম" বলা হয়। ভগ্নাংশ পারেতো দক্ষতা হল ন্যায্য পণ্য বরাদ্দের প্রেক্ষাপটে পারেতো দক্ষতাকে শক্তিশালী করা। অবিভাজ্য পণ্যগুলির বরাদ্দ আংশিকভাবে পারেটো-দক্ষ (এফপিই বা এফপিও) হয় যদি এটি পারেটো-অধ্যুষিত না হয় এমনকি এমন একটি বরাদ্দ দ্বারাও যেখানে কিছু পণ্য এজেন্টদের মধ্যে বিভক্ত করা হয়। এটি স্ট্যান্ডার্ড পেরেটো দক্ষতার বিপরীতে, যা শুধুমাত্র সম্ভাব্য (বিচ্ছিন্ন) বরাদ্দের দ্বারা আধিপত্য বিবেচনা করে। উদাহরণস্বরূপ, দুটি আইটেম নিয়ে একটি আইটেম বরাদ্দের সমস্যা বিবেচনা করুন, যার মান অ্যালিস {3,2} এবং জর্জ {4,1}। প্রথম আইটেমটি অ্যালিসকে এবং দ্বিতীয়টি জর্জকে বরাদ্দ দেওয়ার বিষয়টি বিবেচনা করুন, যেখানে ইউটিলিটি প্রোফাইলটি (3,1): এটি পেরেটো-দক্ষ, কারণ অন্য কোনও পৃথক বরাদ্দ (আইটেমগুলি বিভক্ত না করে) কাউকে আরও খারাপ করে তোলে। যাইহোক, এটি আংশিকভাবে পেরেটো-দক্ষ নয়, কারণ এটি প্রথম আইটেমের এক-তৃতীয়াংশ এবং পুরো দ্বিতীয় আইটেমটি অ্যালিসকে এবং প্রথম আইটেমের অন্য এক-তৃতীয়াংশ জর্জকে দেওয়ার বরাদ্দ দ্বারা পারেটো-অধ্যুষিত, এর ইউটিলিটি প্রোফাইল (3.5,2)। প্রাক্তন প্যারেটো দক্ষতা যখন সিদ্ধান্ত প্রক্রিয়া এলোমেলো হয়, যেমন ন্যায্য র্যান্ডম অ্যাসাইনমেন্ট বা এলোমেলো সামাজিক পছন্দ বা ভগ্নাংশ অনুমোদনের ভোটদান, তখন প্রাক্তন-পদ এবং প্রাক্তন-পদ পারেটো দক্ষতার মধ্যে পার্থক্য থাকেঃ প্রাক্তন-পদ পারেটো দক্ষতার অর্থ হল যে কোনও ফলাফল এলোমেলো প্রক্রিয়া পারেটো-দক্ষ। এক্স-এন্টে পেরেটো দক্ষতার অর্থ হল যে প্রক্রিয়া দ্বারা নির্ধারিত লটারি প্রত্যাশিত উপযোগিতার ক্ষেত্রে পেরেটো-দক্ষ। অর্থাৎঃ অন্য কোনও লটারি একজন এজেন্টকে উচ্চতর প্রত্যাশিত উপযোগিতা দেয় না এবং কমপক্ষে সমস্ত এজেন্টকে উচ্চ প্রত্যাশিত উপযোগিতা দেয় না। যদি কোনও লটারি এল এক্স-এন্টে পিই হয়, তবে এটি এক্স-পোস্ট পিইও হয়। প্রমাণঃ ধরুন যে এল-এর এক্স-পোস্ট ফলাফল x-এর মধ্যে একটি হল অন্য কোনও ফলাফল y দ্বারা পারেটো-অধ্যুষিত। তারপর, কিছু সম্ভাব্যতা ভরকে x থেকে y-তে স্থানান্তরিত করে, একজন আরেকটি লটারি L অর্জন করে যা প্রাক্তন-অ্যান্টে পারেটো-আধিপত্য করে L। বিপরীতটি সত্য নয়ঃ প্রাক্তন-অ্যান্টে PE প্রাক্তন-পোস্ট PE-এর চেয়ে শক্তিশালী। উদাহরণস্বরূপ, ধরুন দুটি জিনিস রয়েছে-একটি গাড়ি এবং একটি বাড়ি। অ্যালিস গাড়িটিকে 2 এবং বাড়িটিকে 3 বলে; জর্জ গাড়িটিকে 2 এবং বাড়িটিকে 9 বলে। নিম্নলিখিত দুটি লটারি বিবেচনা করুনঃ সম্ভাবনা এক-তৃতীয়াংশ সহ, অ্যালিসকে গাড়ি এবং জর্জকে বাড়ি দিন; অন্যথায়, জর্জকে গাড়ি এবং অ্যালিসকে বাড়ি দিন। প্রত্যাশিত উপযোগিতা অ্যালিস এবং জর্জের জন্য। উভয় বরাদ্দই এক্স-পোস্ট পিই, যেহেতু যে গাড়িটি পেয়েছে তাকে যে বাড়িটি পেয়েছে তার ক্ষতি না করে উন্নত করা যায় না। সম্ভাব্যতা 1 সহ, অ্যালিসকে গাড়ি দিন, তারপর সম্ভাব্যতা 1/3 সহ অ্যালিসকে বাড়িটি দিন, অন্যথায় জর্জকে দিন। প্রত্যাশিত উপযোগিতা অ্যালিস এবং জর্জের জন্য। আবার, উভয় বরাদ্দই এক্স-পোস্ট পিই। যদিও উভয় লটারিই এক্স-পোস্ট পিই, লটারি 1 এক্স-এন্টে পিই নয়, কারণ এটি লটারি 2 দ্বারা পারেটো-অধ্যুষিত। আরেকটি উদাহরণ দ্বৈত পছন্দ জড়িত। 5টি সম্ভাব্য ফলাফল এবং 6টি ভোটার রয়েছে। ভোটারদের অনুমোদনের সেট। পাঁচটি ফলাফলই পিই, তাই প্রতিটি লটারি এক্স-পোস্ট পিই হয়। কিন্তু লটারিতে 'সি', 'ডি', 'ই'-কে তিন ভাগের এক ভাগের সম্ভাবনা সহ নির্বাচন করা এক্স-এন্টে পিই নয়, কারণ এটি প্রতিটি ভোটারকে তিন ভাগের এক ভাগের প্রত্যাশিত উপযোগিতা দেয়, অন্যদিকে 'এ', 'বি'-কে দুই ভাগের এক ভাগের সম্ভাবনা সহ নির্বাচন করা লটারি প্রতিটি ভোটারকে দুই ভাগের এক ভাগের প্রত্যাশিত উপযোগিতা দেয়। বায়েসিয়ান পারেতো দক্ষতা বায়েসিয়ান দক্ষতা হল পারেতো দক্ষতার একটি অভিযোজন যেখানে খেলোয়াড়দের অন্যান্য খেলোয়াড়দের ধরন সম্পর্কে অসম্পূর্ণ তথ্য থাকে। অর্ডিনাল পেরেটো দক্ষতা হল পেরেটো দক্ষতার একটি অভিযোজন যেখানে খেলোয়াড়রা শুধুমাত্র পৃথক আইটেমগুলির উপর র্যাঙ্কিং রিপোর্ট করে এবং আমরা নিশ্চিতভাবে জানি না যে তারা কীভাবে পুরো বান্ডিলগুলিকে র্যাঙ্ক করে। পেরেটো দক্ষতা এবং সমতা যদিও কোনও ফলাফলকে পেরেটো উন্নতি হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে, তবে এর অর্থ এই নয় যে ফলাফল সন্তোষজনক বা ন্যায়সঙ্গত। পারেতো উন্নতির পরেও বৈষম্য অব্যাহত থাকতে পারে। যদিও এটি প্রায়শই পেরেটো অনুকূলতার ধারণার সাথে একত্রে ব্যবহৃত হয়, "দক্ষতা" শব্দটি সামাজিক উৎপাদনশীলতা বৃদ্ধির প্রক্রিয়াকে বোঝায়। একটি সমাজের পক্ষে পারেতো দক্ষতা থাকা সম্ভব, যেখানে উচ্চ মাত্রার বৈষম্যও রয়েছে। নিম্নলিখিত পরিস্থিতিটি বিবেচনা করুনঃ একটি পাই এবং তিনজন ব্যক্তি রয়েছে; সবচেয়ে ন্যায়সঙ্গত উপায় হল পাইটিকে তিনটি সমান অংশে ভাগ করা। যাইহোক, যদি পাইটি অর্ধেক ভাগে ভাগ করা হয় এবং দু 'জনের মধ্যে ভাগ করা হয়, তবে এটি পারেটো দক্ষ হিসাবে বিবেচিত হয় যার অর্থ তৃতীয় ব্যক্তি হারায় না (যদিও সে পাইয়ের একটি টুকরো পায় না)। রায় দেওয়ার সময়, সামাজিক দক্ষতা, সামগ্রিক কল্যাণ এবং হ্রাসমান প্রান্তিক মূল্যের মতো বিষয়গুলি সহ বিভিন্ন দিক বিবেচনা করা গুরুত্বপূর্ণ। পারেতো দক্ষতা এবং বাজারের ব্যর্থতা বাজারের ব্যর্থতা সম্পূর্ণরূপে বোঝার জন্য, একজনকে প্রথমে বাজারের সাফল্য বুঝতে হবে, যা আদর্শ প্রতিযোগিতামূলক বাজারের একটি সেটের সম্পদ বরাদ্দের ক্ষেত্রে পারেতো-সর্বোত্তম সম্পদের ভারসাম্য বরাদ্দ অর্জনের ক্ষমতা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। বাজার ব্যর্থতার সংজ্ঞা অনুসারে, এটি এমন একটি পরিস্থিতি যেখানে কল্যাণের প্রথম মৌলিক উপপাদ্যের উপসংহার ভুল; অর্থাৎ, যখন বাজারের মাধ্যমে বরাদ্দ কার্যকর হয় না। মুক্ত বাজারে, বাজারের ব্যর্থতাকে সম্পদের অদক্ষ বরাদ্দ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। উন্নতি করা সম্ভব হওয়ার কারণে, বাজারের ব্যর্থতা পারেটো অদক্ষতা বোঝায়। উদাহরণস্বরূপ, অবমূল্যায়িত পণ্যগুলির (ওষুধ/তামাক) অত্যধিক ব্যবহারের ফলে অ-ধূমপায়ীদের বাহ্যিক খরচ হয়, পাশাপাশি যারা ধূমপান ছেড়ে দেয় না তাদের অকাল মৃত্যু হয়। সিগারেটের দাম বৃদ্ধি মানুষকে ধূমপান ছাড়তে অনুপ্রাণিত করতে পারে এবং ধূমপান সম্পর্কিত রোগের চিকিৎসার জন্য তহবিল সংগ্রহ করতে পারে। আনুমানিক পেরেটো দক্ষতা কিছু ε> 0 দেওয়া হলে, একটি ফলাফলকে ε-পেরেটো-দক্ষ বলা হয় যদি অন্য কোনও ফলাফল সমস্ত এজেন্টকে কমপক্ষে একই ইউটিলিটি না দেয় এবং একজন এজেন্ট কমপক্ষে (1 + ε) বেশি ইউটিলিটি দেয়। এটি এই ধারণাটি ধারণ করে যে (1 + ε) এর চেয়ে ছোট উন্নতিগুলি নগণ্য এবং দক্ষতার লঙ্ঘন হিসাবে বিবেচনা করা উচিত নয়। প্যারেটো-দক্ষতা এবং কল্যাণ-সর্বাধিককরণ ধরুন প্রতিটি এজেন্টকে একটি ধনাত্মক ওজন দেওয়া হয়েছে। প্রতিটি বরাদ্দ x-এর জন্য, x-এর কল্যাণকে x-এর সমস্ত এজেন্টের উপযোগিতার ওজনযুক্ত যোগফল হিসাবে সংজ্ঞায়িত করুনঃ ধরা যাক xa এমন একটি বরাদ্দ যা সমস্ত বরাদ্দের উপর কল্যাণকে সর্বাধিক করে তোলেঃ এটি দেখানো সহজ যে বরাদ্দ xa পারেটো-দক্ষঃ যেহেতু সমস্ত ওজন ধনাত্মক, তাই যে কোনও পারেটো উন্নতি যোগফলকে বাড়িয়ে দেবে, যা xa-এর সংজ্ঞার বিরোধিতা করে। জাপানি নব্য-ওয়ালরাসিয়ান অর্থনীতিবিদ তাকাশি নেগিশি প্রমাণ করেছেন যে, কিছু অনুমানের অধীনে, বিপরীতটিও সত্যঃ প্রতিটি পারেটো-দক্ষ বরাদ্দ x-এর জন্য, এমন একটি ধনাত্মক ভেক্টর রয়েছে যা x-কে ওয়া-কে সর্বাধিক করে। হাল ভারিয়ান একটি সংক্ষিপ্ত প্রমাণ প্রদান করেছেন। প্রকৌশল ক্ষেত্রে ব্যবহার প্রকৌশল ক্ষেত্রে পারেতো দক্ষতার ধারণাটি ব্যবহার করা হয়েছে। পছন্দগুলির একটি সেট এবং তাদের মূল্যায়নের একটি উপায় দেওয়া হলে, পারেটো ফ্রন্ট (বা পারেটো সেট বা পারেটো ফ্রন্টিয়ার ') হল পছন্দগুলির সেট যা পারেটো-দক্ষ। পেরেটো-দক্ষ পছন্দগুলির সেটের প্রতি মনোযোগ সীমাবদ্ধ করে, একজন ডিজাইনার প্রতিটি পরামিতিগুলির সম্পূর্ণ পরিসীমা বিবেচনা করার পরিবর্তে এই সেটের মধ্যে বিনিময় করতে পারেন। আধুনিক ক্ষুদ্র অর্থনৈতিক তত্ত্ব অনুপ্রেরণার জন্য পারেতো দক্ষতার ধারণার উপর ব্যাপকভাবে দৃষ্টি নিবদ্ধ করেছে। পারেতো এবং তাঁর উত্তরসূরীরা সর্বোত্তম সম্পদ বরাদ্দের এই প্রযুক্তিগত সংজ্ঞাটিকে একটি ভারসাম্য হিসাবে বর্ণনা করেছেন যা তাত্ত্বিকভাবে বাজার প্রতিযোগিতার একটি বিমূর্ত মডেলের মধ্যে অর্জন করা যেতে পারে। তাই এটিকে প্রায়শই অ্যাডাম স্মিথের "অদৃশ্য হাত" ধারণার সমর্থন হিসাবে বিবেচনা করা হয়। আরও সুনির্দিষ্টভাবে, এটি 1930-এর দশকে "বাজার সমাজতন্ত্র" নিয়ে বিতর্ককে অনুপ্রাণিত করেছিল। যাইহোক, যখন অসম তথ্য, সংকেত, প্রতিকূল নির্বাচন এবং নৈতিক বিপত্তি সহ বিষয়গুলি প্রবর্তিত হয় তখন বাস্তব জগতে পারেটো-দক্ষ ফলাফল মূল্যায়ন করা কঠিন, বেশিরভাগ লোক কল্যাণ অর্থনীতির উপপাদ্যগুলিকে বাস্তব বিশ্বের সঠিক বর্ণনা হিসাবে গ্রহণ করে না। অতএব, অর্থনীতির দুটি কল্যাণমূলক উপপাদ্যের তাৎপর্য হল তাদের এমন একটি কাঠামো তৈরি করার ক্ষমতা যা জননীতি সম্পর্কে নব্য-ধ্রুপদী চিন্তাভাবনাকে প্রভাবিত করেছে। সেই কাঠামোটি হল কল্যাণ অর্থনীতির উপপাদ্যগুলি রাজনৈতিক অর্থনীতিকে নিম্নলিখিত দুটি পরিস্থিতিতে অধ্যয়ন করার অনুমতি দেয়ঃ "বাজারের ব্যর্থতা" এবং "পুনর্বণ্টন সমস্যা"। "বাজারের ব্যর্থতা"-র বিশ্লেষণ বাহ্যিক বিষয়গুলিকে ঘিরে থাকা সাহিত্য দ্বারা বোঝা যায়। "প্রকৃত" অর্থনীতিকে সম্পূর্ণ আকস্মিক বাজার অর্থনীতির (যা দক্ষ বলে মনে করা হয়) সঙ্গে তুলনা করার সময়, অদক্ষতা স্পষ্ট হয়ে ওঠে। এই অদক্ষতা বা বহিরাগততা তখন সম্পত্তির অধিকার এবং সংশোধনমূলক কর সহ প্রক্রিয়া দ্বারা সমাধান করা যেতে পারে। "পুনঃবণ্টনের সমস্যা" বিশ্লেষণ আয় বা পণ্য কর কীভাবে ব্যবহার করা উচিত সে সম্পর্কে পর্যবেক্ষিত রাজনৈতিক প্রশ্নের সাথে সম্পর্কিত। উপপাদ্যটি আমাদের বলে যে কোনও কর পারেতো-দক্ষ নয় এবং পুনর্বণ্টন সহ কর পারেতো-অকার্যকর। এই কারণে, বেশিরভাগ সাহিত্য সমাধান খোঁজার দিকে মনোনিবেশ করে যেখানে একটি কর কাঠামো রয়েছে, কর কাঠামো কীভাবে এমন একটি পরিস্থিতি নির্ধারণ করতে পারে যেখানে উপলব্ধ করের পরিবর্তনের মাধ্যমে কোনও ব্যক্তিকে উন্নত করা যায় না। জীববিজ্ঞানে পারেটো অপ্টিমাইজেশনের ব্যবহার জৈবিক প্রক্রিয়াতেও অধ্যয়ন করা হয়েছে। ব্যাকটেরিয়ায়, জিনগুলি তৈরি করা হয় সস্তা (সম্পদ-দক্ষ) বা পড়া সহজ (অনুবাদ-দক্ষ) হিসাবে দেখানো হয়েছিল। প্রাকৃতিক নির্বাচন সম্পদ ব্যবহার এবং অনুবাদমূলক দক্ষতার জন্য অত্যন্ত প্রকাশিত জিনগুলিকে পারেটো সীমান্তের দিকে ঠেলে দেওয়ার কাজ করে। পারেতো সীমান্তের কাছাকাছি জিনগুলিও আরও ধীরে ধীরে বিকশিত হতে দেখা গেছে (ইঙ্গিত করে যে তারা একটি নির্বাচিত সুবিধা প্রদান করছে)। সাধারণ ভুল ধারণা পারেটো দক্ষতাকে সামাজিক অপ্টিমাইজেশনের সমতুল্য হিসাবে বিবেচনা করা ভুল হবে, কারণ পরেরটি একটি আদর্শিক ধারণা, যা ব্যাখ্যার বিষয় যা সাধারণত বিতরণের বৈষম্যের মাত্রার ফলাফলের জন্য দায়ী। একটি উদাহরণ হ 'ল কম সম্পত্তি কর রাজস্ব সহ একটি স্কুল জেলা বনাম অনেক বেশি রাজস্ব সহ অন্যটির ব্যাখ্যা এই ইঙ্গিত হিসাবে যে সরকারী পুনর্বিন্যাসের সাহায্যে আরও সমান বন্টন ঘটে। সমালোচনা কিছু ভাষ্যকার বিতর্ক করেন যে পারেতো দক্ষতা সম্ভাব্যভাবে একটি আদর্শিক হাতিয়ার হিসাবে কাজ করতে পারে। এটি বোঝায় যে পুঁজিবাদ তার স্ব-নিয়ন্ত্রিত, সম্ভবত বেকারত্বের মতো অন্তর্নিহিত কাঠামোগত সমস্যাগুলিকে ভারসাম্য বা আদর্শ থেকে বিচ্যুত হিসাবে বিবেচনা করা হবে এবং এইভাবে অবহেলিত বা ছাড় দেওয়া হবে। পারেতো দক্ষতার জন্য সম্পদের সম্পূর্ণ ন্যায়সঙ্গত বণ্টনের প্রয়োজন হয় না, যা সমালোচনার আরেকটি দিক। যে অর্থনীতিতে অল্প কয়েকজন ধনী বিপুল সংখ্যক সম্পদ ধারণ করে, সেটি পারেটো-দক্ষ হতে পারে। একটি সহজ উদাহরণ হল তিন জনের মধ্যে একটি পাই বিতরণ করা। সবচেয়ে ন্যায়সঙ্গত বন্টন প্রতিটি ব্যক্তিকে এক তৃতীয়াংশ বরাদ্দ করবে। যাইহোক, ন্যায়সঙ্গত না হওয়া সত্ত্বেও, দুই ব্যক্তির প্রত্যেকের জন্য অর্ধেক বিভাগ এবং তৃতীয়টির জন্য কোনওটিই নয়, এই কাজটিও পেরেটো-অপ্টিমাল, কারণ অন্য কারও অংশ হ্রাস না করে প্রাপকদের কাউকেই উন্নত করা যেত না; এবং এই ধরনের বিতরণের আরও অনেক উদাহরণ রয়েছে। পাই-এর পেরেটো-অপ্রতুল বিতরণের একটি উদাহরণ হল তিনটির প্রত্যেকটিতে পাই-এর এক চতুর্থাংশ বরাদ্দ করা, বাকিগুলি ফেলে দেওয়া। অমর্ত্য সেন দ্বারা বিশদভাবে বর্ণিত উদার বৈপরীত্যটি দেখায় যে যখন অন্য লোকেরা কী করে সে সম্পর্কে মানুষের পছন্দ থাকে, তখন পারেতো দক্ষতার লক্ষ্য ব্যক্তিগত স্বাধীনতার লক্ষ্যের সাথে সাংঘর্ষিক হতে পারে। সবশেষে, এটি প্রস্তাব করা হয় যে পেরেটো দক্ষতা কিছুটা হলেও দক্ষতার অন্যান্য সম্ভাব্য মানদণ্ডের আলোচনাকে বাধা দেয়। হোয়ার্টন স্কুলের অধ্যাপক বেন লকউড যুক্তি দেখান যে, একটি সম্ভাব্য কারণ হল যে নিওক্লাসিক্যাল ডোমেনে প্রতিষ্ঠিত অন্য যে কোনও দক্ষতার মানদণ্ড শেষ পর্যন্ত পেরেটো দক্ষতায় হ্রাস পাবে। আরও দেখুন গ্রহণযোগ্য সিদ্ধান্তের নিয়ম, সিদ্ধান্ত তত্ত্বে অ্যানালগ তীরের অসম্ভবতা উপপাদ্য বায়েসিয়ান দক্ষতা কল্যাণ অর্থনীতির মৌলিক উপপাদ্য ডেডওয়েট লস অর্থনৈতিক দক্ষতা সর্বাধিক এবং সর্বোত্তম ব্যবহার কালডর-হিক্স দক্ষতা প্রান্তিক উপযোগিতা বাজার ব্যর্থতা, যখন বাজারের ফলাফল পারেটো-সর্বোত্তম সর্বাধিক উপাদান নয়, তখন একটি পয়েন্ট সেটের একাধিক-উদ্দেশ্যমূলক অপ্টিমাইজেশনের ধারণা পারেটো-দক্ষ হিংসা-মুক্ত বিভাগ সামাজিক পছন্দ এবং স্বতন্ত্র মান "(দুর্বল) পারেটো নীতি" টিওটিআরইপি কল্যাণ অর্থনীতি রেফারেন্স পারেটো, ভি (1906)। রাজনৈতিক অর্থনীতির ম্যানুয়াল। অক্সফোর্ড ইউনিভার্সিটি প্রেস। https://global.oup.com/academic/product/manual-of-political-economy-9780199607952?cc=ca&lang=en &। বইটির পূর্বরূপ আরও পড়ুন। খেলা তত্ত্ব আইন ও অর্থনীতি কল্যাণ অর্থনীতি ব্যবস্থাপনা তত্ত্ব গাণিতিক অনুকূলকরণ নির্বাচনী ব্যবস্থার মানদণ্ড ভিলফ্রেডো পারেতো