Map projection
মানচিত্রাচিত্রে, একটি মানচিত্র অভিক্ষেপ হল একটি সমতলে একটি গোলকের বাঁকা দ্বিমাত্রিক পৃষ্ঠের প্রতিনিধিত্ব করার জন্য নিযুক্ত রূপান্তরগুলির একটি বিস্তৃত সেট। একটি মানচিত্রের অভিক্ষেপে, পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে অবস্থানগুলির স্থানাঙ্ক, যা প্রায়শই অক্ষাংশ এবং দ্রাঘিমাংশ হিসাবে প্রকাশ করা হয়, একটি সমতলে স্থানাঙ্কে রূপান্তরিত হয়। দ্বি-মাত্রিক মানচিত্র তৈরির জন্য অভিক্ষেপ একটি প্রয়োজনীয় পদক্ষেপ এবং এটি মানচিত্রাঙ্কনবিদ্যার অন্যতম প্রয়োজনীয় উপাদান। একটি সমতলে একটি গোলকের সমস্ত অনুমান অবশ্যই কোনও না কোনওভাবে এবং কিছুটা হলেও পৃষ্ঠকে বিকৃত করে। মানচিত্রের উদ্দেশ্যের উপর নির্ভর করে, কিছু বিকৃতি গ্রহণযোগ্য এবং অন্যগুলি নয়; অতএব, অন্যান্য বৈশিষ্ট্যের ব্যয়ে গোলকের মতো বস্তুর কিছু বৈশিষ্ট্য সংরক্ষণের জন্য বিভিন্ন মানচিত্রের অনুমান বিদ্যমান। মানচিত্রের অনুমানের অধ্যয়ন মূলত তাদের বিকৃতির বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে। সম্ভাব্য মানচিত্র অনুমানের সংখ্যার কোনও সীমা নেই। আরও সাধারণভাবে, অনুমানগুলি বিশুদ্ধ গণিতের বিভিন্ন ক্ষেত্রে বিবেচনা করা হয়, যার মধ্যে রয়েছে ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতি, প্রজেক্টিভ জ্যামিতি এবং ম্যানিফোল্ড। যাইহোক, "ম্যাপ প্রজেকশন" শব্দটি বিশেষভাবে একটি কার্টোগ্রাফিক প্রজেকশনকে বোঝায়। নামের আক্ষরিক অর্থ থাকা সত্ত্বেও, অভিক্ষেপ শুধুমাত্র দৃষ্টিকোণের অনুমানের মধ্যে সীমাবদ্ধ নয়, যেমন একটি পর্দায় ছায়া ফেলার ফলে, অথবা একটি সমতল ফিল্ম প্লেটে একটি পিনহোল ক্যামেরা দ্বারা উত্পাদিত আয়তাকার চিত্র। বরং, যে কোনও গাণিতিক ফাংশন যা বাঁকা পৃষ্ঠ থেকে স্থানাঙ্ককে স্পষ্টভাবে এবং মসৃণভাবে সমতলে রূপান্তরিত করে তা হল একটি অভিক্ষেপ। ব্যবহারিক ব্যবহারে খুব কম অনুমানই দৃষ্টিকোণ। এই নিবন্ধের বেশিরভাগ অংশই ধরে নেয় যে ম্যাপ করা পৃষ্ঠটি একটি গোলকের। পৃথিবী এবং অন্যান্য বড় মহাজাগতিক বস্তুগুলি সাধারণত ওব্লেট স্ফেরয়েড হিসাবে আরও ভাল মডেল করা হয়, যেখানে গ্রহাণুর মতো ছোট বস্তুর প্রায়শই অনিয়মিত আকার থাকে। গ্রহের দেহগুলির পৃষ্ঠগুলি ম্যাপ করা যেতে পারে এমনকি যদি সেগুলি খুব অনিয়মিত হয় তবে একটি গোলক বা উপবৃত্তাকার দিয়ে ভালভাবে মডেল করা যায় না। অতএব, আরও সাধারণভাবে, একটি মানচিত্র অভিক্ষেপ হল একটি সমতলের উপর একটি অবিচ্ছিন্ন বাঁকা পৃষ্ঠকে সমতল করার যে কোনও পদ্ধতি। সবচেয়ে সুপরিচিত মানচিত্র অভিক্ষেপ হল মার্কেটর অভিক্ষেপ। এই মানচিত্রের অভিক্ষেপের সামঞ্জস্যপূর্ণ হওয়ার বৈশিষ্ট্য রয়েছে। যাইহোক, বিষুবরেখা থেকে আরও অঞ্চল প্রসারিত করার জন্য বিংশ শতাব্দী জুড়ে এটি সমালোচিত হয়েছে। বিপরীতে, সাইনোসয়েডাল প্রজেকশন এবং গ্যাল-পিটার্স প্রজেকশনের মতো সমান-ক্ষেত্রের প্রজেকশনগুলি একে অপরের তুলনায় দেশগুলির সঠিক আকার দেখায়, তবে কোণগুলিকে বিকৃত করে। ন্যাশনাল জিওগ্রাফিক সোসাইটি এবং বেশিরভাগ অ্যাটলাস মানচিত্রের অনুমানগুলিকে সমর্থন করে যা এলাকা এবং কৌণিক বিকৃতির মধ্যে আপস করে, যেমন রবিনসন অভিক্ষেপ এবং উইঙ্কেল ট্রিপেল অভিক্ষেপ। মানচিত্রের মেট্রিক বৈশিষ্ট্য পৃথিবীর পৃষ্ঠে তার ভূগোল থেকে স্বাধীনভাবে অনেক বৈশিষ্ট্য পরিমাপ করা যেতে পারেঃ এরিয়া শেপ ডাইরেকশন বিয়ারিং ডিস্টেন্স ম্যাপ প্রজেকশনগুলি অন্যদের ব্যয়ে এই বৈশিষ্ট্যগুলির কয়েকটি সংরক্ষণের জন্য তৈরি করা যেতে পারে। যেহেতু পৃথিবীর বাঁকা পৃষ্ঠ একটি সমতলের সমতুল্য নয়, তাই আকার সংরক্ষণের জন্য অনিবার্যভাবে একটি পরিবর্তনশীল স্কেল এবং ফলস্বরূপ, এলাকার অ-আনুপাতিক উপস্থাপনা প্রয়োজন। একইভাবে, একটি এলাকা-সংরক্ষণ অভিক্ষেপ সামঞ্জস্যপূর্ণ হতে পারে না, যার ফলে মানচিত্রের বেশিরভাগ জায়গায় আকৃতি এবং বিয়ারিং বিকৃত হয়। প্রতিটি অভিক্ষেপ বিভিন্ন উপায়ে মৌলিক মেট্রিক বৈশিষ্ট্য সংরক্ষণ, আপস বা আনুমানিক করে। মানচিত্রের উদ্দেশ্য নির্ধারণ করে যে কোন অভিক্ষেপটি মানচিত্রের ভিত্তি তৈরি করবে। যেহেতু মানচিত্রের বিভিন্ন উদ্দেশ্য রয়েছে, তাই সেই উদ্দেশ্যগুলির সাথে সামঞ্জস্য রেখে অনুমানের বৈচিত্র্য তৈরি করা হয়েছে। একটি অভিক্ষেপের বিন্যাসে আরেকটি বিবেচনা হল মানচিত্রে ব্যবহৃত ডেটা সেটগুলির সাথে এর সামঞ্জস্য। ডেটা সেট হল ভৌগলিক তথ্য; তাদের সংগ্রহ পৃথিবীর নির্বাচিত ডেটাম (মডেল)-এর উপর নির্ভর করে। বিভিন্ন উপাত্ত একই অবস্থানের জন্য সামান্য ভিন্ন স্থানাঙ্ক নির্ধারণ করে, তাই বড় মাপের মানচিত্রে, যেমন জাতীয় ম্যাপিং সিস্টেমের মানচিত্রে, উপাত্তটিকে অভিক্ষেপের সাথে মেলানো গুরুত্বপূর্ণ। বিভিন্ন উপাত্তের মধ্যে সমন্বিত বরাদ্দকরণের সামান্য পার্থক্য বিশ্ব মানচিত্র বা বড় অঞ্চলের জন্য উদ্বেগের বিষয় নয়, যেখানে এই ধরনের পার্থক্যগুলি অস্পষ্টতায় হ্রাস পেয়েছে। কার্ল ফ্রেডরিখ গাউসের থিওরেমা এগ্রেজিয়াম প্রমাণ করেছে যে কোনও গোলকের পৃষ্ঠকে বিকৃতি ছাড়া সমতলে উপস্থাপন করা যায় না। পৃথিবীর মডেল হিসাবে ব্যবহৃত অন্যান্য রেফারেন্স পৃষ্ঠের ক্ষেত্রেও একই কথা প্রযোজ্য, যেমন ওব্লেট স্ফেরয়েড, উপবৃত্তাকার এবং জিওইড। যেহেতু যে কোনও মানচিত্রের অভিক্ষেপ একটি সমতলে সেই পৃষ্ঠগুলির মধ্যে একটির প্রতিনিধিত্ব করে, তাই সমস্ত মানচিত্রের অভিক্ষেপ বিকৃত হয়। একটি অভিক্ষেপের অন্তর্নিহিত বিকৃতি দেখানোর ধ্রুপদী উপায় হল টিসোটের সূচক ব্যবহার করা। একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর জন্য, মেরিডিয়ান বরাবর স্কেল ফ্যাক্টর h, সমান্তরাল বরাবর স্কেল ফ্যাক্টর k এবং তাদের মধ্যে কোণ θ′ ব্যবহার করে, নিকোলাস টিসোট বর্ণনা করেছেন যে কীভাবে একটি উপবৃত্ত তৈরি করা যায় যা বিকৃতির উপাদানগুলির পরিমাণ এবং অভিযোজনকে চিত্রিত করে। মেরিডিয়ান এবং সমান্তরাল বরাবর উপবৃত্তাকারগুলির মধ্যে নিয়মিত ব্যবধান রেখে, সূচকগুলির নেটওয়ার্ক দেখায় যে মানচিত্র জুড়ে বিকৃতি কীভাবে পরিবর্তিত হয়। অন্যান্য বিকৃতি মেট্রিক্স অনুমানগুলিতে বিকৃতি দেখানোর আরও অনেক উপায় বর্ণনা করা হয়েছে। টিসোটের সূচকের মতো, গোল্ডবার্গ-গট সূচক অসীমের উপর ভিত্তি করে তৈরি, এবং নমনীয়তা এবং তির্যকতা (বাঁকানো এবং একমুখী) বিকৃতি চিত্রিত করে। টিসোটের সূচকের মতো মূল (বর্ধিত) অসীম বৃত্তের পরিবর্তে, কিছু চাক্ষুষ পদ্ধতি মানচিত্রের একটি অংশ জুড়ে সীমাবদ্ধ আকার উপস্থাপন করে। উদাহরণস্বরূপ, স্থির ব্যাসার্ধের একটি ছোট বৃত্ত (যেমন, 15 ডিগ্রি কৌণিক ব্যাসার্ধ)। কখনও কখনও গোলাকার ত্রিভুজ ব্যবহার করা হয়। বিংশ শতাব্দীর প্রথমার্ধে, একটি মানুষের মাথা বিভিন্ন অনুমানের উপর তুলে ধরা সাধারণ বিষয় ছিল যা দেখায় যে অন্যটির তুলনায় একটি অভিক্ষেপের মধ্যে বিকৃতি কীভাবে পরিবর্তিত হয়। গতিশীল গণমাধ্যমে, পরিচিত উপকূলরেখা এবং সীমানার আকারগুলি একটি ইন্টারেক্টিভ মানচিত্র জুড়ে টেনে আনা যেতে পারে যা দেখায় যে কীভাবে অভিক্ষেপটি মানচিত্রে অবস্থান অনুযায়ী আকার এবং আকারকে বিকৃত করে। স্থানীয় বিকৃতি কল্পনা করার আরেকটি উপায় হল ধূসর স্কেল বা রঙের গ্রেডেশনের মাধ্যমে যার ছায়া কৌণিক বিকৃতি বা আঞ্চলিক মুদ্রাস্ফীতির মাত্রাকে উপস্থাপন করে। কখনও কখনও একটি দ্বি-বৈচিত্র্য মানচিত্র তৈরি করতে দুটি রঙ মিশ্রিত করে উভয়ই একই সাথে দেখানো হয়। শুধুমাত্র একটি বিন্দুতে না গিয়ে অঞ্চল জুড়ে বিশ্বব্যাপী বিকৃতি পরিমাপ করার জন্য অবশ্যই একটি আপোষে পৌঁছানোর জন্য অগ্রাধিকারগুলি বেছে নেওয়া জড়িত। কিছু প্রকল্প কৌণিক বিকৃতি এবং আঞ্চলিক মুদ্রাস্ফীতির সংমিশ্রণের জন্য প্রক্সি হিসাবে দূরত্ব বিকৃতি ব্যবহার করে; এই ধরনের পদ্ধতিগুলি নির্বিচারে একটি একক ফলাফল অর্জনের জন্য কোন পথগুলি পরিমাপ করতে হবে এবং কীভাবে তাদের ওজন করতে হবে তা বেছে নেয়। অনেককে বর্ণনা করা হয়েছে। নকশা এবং নির্মাণ একটি মানচিত্র অভিক্ষেপ তৈরির দুটি ধাপ রয়েছেঃ পৃথিবী বা গ্রহের আকারের জন্য একটি মডেল নির্বাচন করা (সাধারণত একটি গোলক বা উপবৃত্তাকারের মধ্যে নির্বাচন করা)। যেহেতু পৃথিবীর প্রকৃত আকৃতি অনিয়মিত, তাই এই ধাপে তথ্য হারিয়ে যায়। ভৌগোলিক স্থানাঙ্কের (দ্রাঘিমাংশ এবং অক্ষাংশ) কার্টেসিয়ান (x, y) বা মেরু (r, θ) সমতল স্থানাঙ্কে রূপান্তর। বড় মাপের মানচিত্রে, কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কের সাধারণত প্রাচ্য এবং উত্তর দিকের সাথে একটি সহজ সম্পর্ক থাকে যা অভিক্ষেপের উপর আরোপিত গ্রিড হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। ছোট মাপের মানচিত্রে, পূর্ব এবং উত্তর দিকগুলি অর্থবহ নয় এবং গ্রিডগুলি সুপারইম্পোজ করা হয় না। কিছু সহজ মানচিত্র অনুমান হল আক্ষরিক অনুমান, যা একটি আলোর উৎসকে পৃথিবীর আপেক্ষিক কোনও নির্দিষ্ট বিন্দুতে স্থাপন করে এবং একটি নির্দিষ্ট পৃষ্ঠে তার বৈশিষ্ট্যগুলি তুলে ধরে প্রাপ্ত হয়। যদিও বেশিরভাগ অনুমানগুলি এইভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় না, তবে আলোর উৎস-গ্লোব মডেলটি চিত্রিত করা মানচিত্রের অভিক্ষেপের মৌলিক ধারণাটি বুঝতে সহায়ক হতে পারে। একটি অভিক্ষেপ পৃষ্ঠ নির্বাচন এমন একটি পৃষ্ঠ যা প্রসারিত, ছিঁড়ে যাওয়া বা সঙ্কুচিত না হয়ে সমতল বা শীটে উন্মোচিত বা আন্রোল করা যায় তাকে বিকাশযোগ্য পৃষ্ঠ বলা হয়। সিলিন্ডার, শঙ্কু এবং সমতল সবগুলিই বিকাশযোগ্য পৃষ্ঠ। গোলক এবং উপবৃত্তাকারের বিকাশযোগ্য পৃষ্ঠ নেই, তাই একটি সমতলে তাদের যে কোনও অভিক্ষেপ চিত্রটিকে বিকৃত করতে হবে। (তুলনা করার জন্য, একটি কমলার খোসা ছিঁড়ে এবং বিকৃত না করে সমতল করা যায় না।) একটি অভিক্ষেপ বর্ণনা করার একটি উপায় হল প্রথমে পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে একটি বিকাশযোগ্য পৃষ্ঠ যেমন একটি সিলিন্ডার বা শঙ্কুতে প্রজেক্ট করা, এবং তারপর একটি সমতলে পৃষ্ঠটি আনরোল করা। যদিও প্রথম পদক্ষেপটি অনিবার্যভাবে পৃথিবীর কিছু বৈশিষ্ট্যকে বিকৃত করে, বিকাশযোগ্য পৃষ্ঠটি আরও বিকৃতি ছাড়াই উন্মোচিত হতে পারে। অভিক্ষেপের দিকটি একবার একটি সিলিন্ডার, শঙ্কু বা সমতলে অভিক্ষেপের মধ্যে একটি পছন্দ করা হলে, আকৃতির দিকটি অবশ্যই নির্দিষ্ট করতে হবে। এই দিকটি বর্ণনা করে যে কীভাবে বিকাশযোগ্য পৃষ্ঠটি গ্লোবের তুলনায় স্থাপন করা হয়ঃ এটি স্বাভাবিক (যেমন পৃষ্ঠের প্রতিসাম্য অক্ষ পৃথিবীর অক্ষের সাথে মিলে যায়), আড়াআড়ি (পৃথিবীর অক্ষের সমকোণে) বা তির্যক (এর মধ্যে যে কোনও কোণ) হতে পারে। উল্লেখযোগ্য রেখাগুলি বিকাশযোগ্য পৃষ্ঠটি গোলক বা উপবৃত্তাকারের স্পর্শক বা বিচ্ছিন্নও হতে পারে। স্পর্শক মানে পৃষ্ঠটি স্পর্শ করে কিন্তু গ্লোবের মধ্য দিয়ে টুকরো টুকরো করে না; সেকেন্ড মানে পৃষ্ঠটি গ্লোবের মধ্য দিয়ে টুকরো টুকরো করে। বিকাশযোগ্য পৃষ্ঠকে গ্লোবের সাথে যোগাযোগ থেকে দূরে সরিয়ে নেওয়া কখনই মেট্রিক বৈশিষ্ট্য সংরক্ষণ বা অনুকূল করে না, তাই সেই সম্ভাবনাটি এখানে আরও আলোচনা করা হয়নি। ট্যানজেন্ট এবং সেক্যান্ট লাইনগুলি (স্ট্যান্ডার্ড লাইন) অনির্দিষ্টভাবে প্রতিনিধিত্ব করা হয়। যদি এই রেখাগুলি অক্ষাংশের সমান্তরাল হয়, শঙ্কু অভিক্ষেপের মতো, তবে এটিকে একটি আদর্শ সমান্তরাল বলা হয়। কেন্দ্রীয় মেরিডিয়ান হল সেই মেরিডিয়ান যেখানে প্রক্ষেপিত হওয়ার আগে গ্লোবটি ঘোরানো হয়। কেন্দ্রীয় মেরিডিয়ান (সাধারণত লিখিত λ) এবং উৎসের সমান্তরাল (সাধারণত লিখিত φ) প্রায়শই মানচিত্রের অভিক্ষেপের উৎস নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয়। স্কেল একটি গ্লোব হল সমস্ত দিকে সমগ্র মানচিত্র জুড়ে ধ্রুবক স্কেল সহ পৃথিবীর প্রতিনিধিত্ব করার একমাত্র উপায়। একটি মানচিত্র কোনও অঞ্চলের জন্য সেই বৈশিষ্ট্য অর্জন করতে পারে না, তা যতই ছোট হোক না কেন। তবে, এটি নির্দিষ্ট রেখা বরাবর ধ্রুবক স্কেল অর্জন করতে পারে। কিছু সম্ভাব্য বৈশিষ্ট্য হলঃ স্কেলটি অবস্থানের উপর নির্ভর করে, কিন্তু দিকের উপর নয়। এটি কোণ সংরক্ষণের সমতুল্য, যা একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ মানচিত্রের সংজ্ঞায়িত বৈশিষ্ট্য। স্কেল সমান্তরালের দিকের যে কোনও সমান্তরাল বরাবর স্থির থাকে। এটি স্বাভাবিক দিক থেকে যে কোনও নলাকার বা সিউডোসাইলিন্ড্রিকাল অভিক্ষেপের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। উপরের সংমিশ্রণঃ স্কেল শুধুমাত্র অক্ষাংশের উপর নির্ভর করে, দ্রাঘিমাংশ বা দিকের উপর নয়। এটি স্বাভাবিক দিক থেকে মার্কেটর অভিক্ষেপের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। একটি নির্দিষ্ট ভৌগলিক অবস্থান থেকে নির্গত সমস্ত সরলরেখা বরাবর স্কেল স্থির থাকে। এটি একটি সমদূরবর্তী অভিক্ষেপের সংজ্ঞায়িত বৈশিষ্ট্য যেমন আজিমুথাল সমদূরবর্তী অভিক্ষেপ। এছাড়াও অনুমান রয়েছে (মৌরারের দুই-বিন্দু সমদূরত্বের অভিক্ষেপ, নিকট) যেখানে দুটি বিন্দু থেকে প্রকৃত দূরত্ব সংরক্ষণ করা হয়। বস্তু অভিক্ষেপ গঠনের জন্য একটি মডেল নির্বাচন করা পৃথিবী বা গ্রহের দেহের আকৃতি কীভাবে আনুমানিক হয় তার দ্বারাও প্রভাবিত হয়। অভিক্ষেপ বিভাগগুলির উপর নিম্নলিখিত বিভাগে, আলোচনাটিকে সহজ করার জন্য পৃথিবীকে একটি গোলক হিসাবে নেওয়া হয়েছে। তবে, পৃথিবীর প্রকৃত আকৃতি একটি ওব্লেট উপবৃত্তাকারের কাছাকাছি। গোলাকার বা উপবৃত্তাকার যাই হোক না কেন, আলোচিত নীতিগুলি সাধারণতার ক্ষতি ছাড়াই ধরে রাখে। পৃথিবীর আকৃতির জন্য একটি মডেল নির্বাচন করার মধ্যে একটি গোলক বনাম একটি উপবৃত্তাকার গোলকের সুবিধা এবং অসুবিধাগুলির মধ্যে নির্বাচন করা জড়িত। গোলাকার মডেলগুলি বিশ্ব অ্যাটলেস এবং গ্লোবের মতো ছোট আকারের মানচিত্রের জন্য দরকারী, কারণ সেই স্কেলের ত্রুটি সাধারণত লক্ষণীয় বা আরও জটিল উপবৃত্তাকার ব্যবহারের ন্যায্যতা প্রমাণ করার জন্য যথেষ্ট গুরুত্বপূর্ণ নয়। উপবৃত্তাকার মডেলটি সাধারণত ভূসংস্থানিক মানচিত্র তৈরি করতে এবং অন্যান্য বড় ও মাঝারি মাপের মানচিত্রের জন্য ব্যবহৃত হয় যা সঠিকভাবে ভূমি পৃষ্ঠকে চিত্রিত করতে হবে। সহায়ক অক্ষাংশগুলি প্রায়শই উপবৃত্তাকার প্রক্ষেপণের জন্য নিযুক্ত করা হয়। তৃতীয় মডেলটি হল জিওড, পৃথিবীর আকৃতির একটি আরও জটিল এবং সঠিক উপস্থাপনা যা বায়ু, জোয়ার বা জমি না থাকলে সমুদ্রপৃষ্ঠের গড়ের সাথে মিলে যায়। সর্বোত্তম ফিটিং উপবৃত্তাকারের তুলনায়, একটি জিওডাল মডেল দূরত্ব, সামঞ্জস্য এবং সমতুল্যতার মতো গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্যগুলির বৈশিষ্ট্য পরিবর্তন করবে। অতএব, এই ধরনের বৈশিষ্ট্যগুলি সংরক্ষণ করে এমন জিওডাল অনুমানগুলিতে, ম্যাপ করা গ্র্যাটিকুল একটি ম্যাপ করা উপবৃত্তাকার গ্র্যাটিকুল থেকে বিচ্যুত হবে। সাধারণত জিওডকে অনুমানের জন্য পৃথিবীর মডেল হিসাবে ব্যবহার করা হয় না, তবে, পৃথিবীর আকৃতি খুব নিয়মিত, যেখানে 63 লক্ষ মিটার পৃথিবীর ব্যাসার্ধের মধ্যে উপবৃত্তাকার মডেল থেকে জিওডের তরঙ্গায়িত পরিমাণ 100 মিটারেরও কম। গ্রহাণুর মতো অনিয়মিত গ্রহের বস্তুর জন্য, তবে, কখনও কখনও জিওডের অনুরূপ মডেলগুলি থেকে মানচিত্র প্রজেক্ট করতে ব্যবহৃত হয়। অন্যান্য নিয়মিত কঠিন পদার্থগুলি কখনও কখনও ছোট বস্তুর ভূ-জলীয় সমতুল্যের জন্য সাধারণীকরণ হিসাবে ব্যবহৃত হয়। উদাহরণস্বরূপ, আইও ত্রি-অক্ষীয় উপবৃত্তাকার বা প্রসারিত স্ফেরয়েড দ্বারা ছোট উৎকেন্দ্রিকতা সহ আরও ভাল মডেল করা হয়। হাউমিয়ার আকৃতি একটি জ্যাকোবি উপবৃত্তাকার, যার প্রধান অক্ষটি ছোট অক্ষের চেয়ে দ্বিগুণ দীর্ঘ এবং মধ্য অক্ষটি ছোট অক্ষের চেয়ে দেড় গুণ দীর্ঘ। আরও তথ্যের জন্য ত্রি-অক্ষীয় উপবৃত্তাকারের মানচিত্র অভিক্ষেপ দেখুন। শ্রেণিবিন্যাস মানচিত্রের অনুমানগুলিকে শ্রেণীবদ্ধ করার একটি উপায় হল পৃষ্ঠের প্রকারের উপর ভিত্তি করে যার উপর গ্লোবটি প্রক্ষেপিত হয়। এই পরিকল্পনায়, অভিক্ষেপ প্রক্রিয়াটিকে পৃথিবীর অংশের সংস্পর্শে কাঙ্ক্ষিত অধ্যয়ন এলাকার আকারের একটি অনুমানমূলক অভিক্ষেপ পৃষ্ঠ স্থাপন করা, অভিক্ষেপ পৃষ্ঠের উপর পৃথিবীর পৃষ্ঠের বৈশিষ্ট্যগুলি স্থানান্তর করা, তারপরে অভিক্ষেপ পৃষ্ঠকে একটি সমতল মানচিত্রে উন্মোচন ও স্কেল করা হিসাবে বর্ণনা করা হয়েছে। সবচেয়ে সাধারণ অভিক্ষেপ পৃষ্ঠগুলি হল নলাকার (যেমন, মার্কেটর), শঙ্কু (যেমন, অ্যালবার্স) এবং সমতলীয় (যেমন, স্টেরিওগ্রাফিক)। তবে, অনেক গাণিতিক অভিক্ষেপ এই তিনটি অভিক্ষেপ পদ্ধতির মধ্যে কোনওটির সঙ্গেই নিখুঁতভাবে খাপ খায় না। তাই সাহিত্যে অন্যান্য সমবয়সী বিভাগগুলি বর্ণনা করা হয়েছে, যেমন সিউডোকোনিক, সিউডোসাইলিন্ড্রিকাল, সিউডোয়াজিমুথাল, রেট্রোয়াজিমুথাল এবং পলকনিক। অনুমানগুলিকে শ্রেণীবদ্ধ করার আরেকটি উপায় হল তাদের সংরক্ষিত মডেলের বৈশিষ্ট্য অনুসারে। আরও কিছু সাধারণ বিভাগ হলঃ দিক সংরক্ষণ (আজিমুথাল বা জেনিথাল), একটি বৈশিষ্ট্য যা শুধুমাত্র এক বা দুটি বিন্দু থেকে প্রতিটি বিন্দুতে সম্ভব স্থানীয়ভাবে আকৃতি সংরক্ষণ (সামঞ্জস্যপূর্ণ বা অর্থোমর্ফিক) সংরক্ষণ এলাকা (সমান-ক্ষেত্র বা সমতুল্য বা সমতুল্য বা লেখক) সংরক্ষণ দূরত্ব (সমদূর), একটি বৈশিষ্ট্য যা শুধুমাত্র এক বা দুটি বিন্দু এবং প্রতিটি অন্য বিন্দুর মধ্যে সম্ভব, সংক্ষিপ্ততম পথ সংরক্ষণ, একটি বৈশিষ্ট্য যা শুধুমাত্র গ্নোমনিক অভিক্ষেপ দ্বারা সংরক্ষিত, কারণ গোলকটি একটি বিকাশযোগ্য পৃষ্ঠ নয়, একটি মানচিত্র অভিক্ষেপ তৈরি করা অসম্ভব যা সমান-ক্ষেত্র এবং সামঞ্জস্যপূর্ণ উভয়ই। তিনটি বিকাশযোগ্য পৃষ্ঠতল (সমতল, সিলিন্ডার, শঙ্কু) মানচিত্রের অনুমানগুলি বোঝার, বর্ণনা করার এবং বিকাশের জন্য দরকারী মডেল সরবরাহ করে। তবে, এই মডেলগুলি দুটি মৌলিক উপায়ে সীমাবদ্ধ। একটি বিষয় হল, ব্যবহৃত বেশিরভাগ বিশ্ব অনুমানগুলি এই বিভাগগুলির মধ্যে পড়ে না। আরেকটি বিষয় হল, এমনকি বেশিরভাগ অনুমান যা সেই বিভাগগুলির মধ্যে পড়ে তা প্রাকৃতিকভাবে শারীরিক অভিক্ষেপের মাধ্যমে অর্জনযোগ্য নয়। এল. পি. লি উল্লেখ করেছেন, লি-র আপত্তিটি মানচিত্রের অনুমানের ক্ষেত্রে নলাকার, শঙ্কু এবং সমতলীয় (আজিমুথাল) শব্দগুলিকে যেভাবে বিমূর্ত করা হয়েছে তা বোঝায়। যদি মানচিত্রগুলি একটি বিকাশযোগ্য পৃষ্ঠের উপর একটি গ্লোবের মধ্য দিয়ে আলোকিত আলোর মতো উপস্থাপিত হয়, তবে সমান্তরালতার ব্যবধান খুব সীমিত সম্ভাবনার সেট অনুসরণ করবে। এই জাতীয় নলাকার অভিক্ষেপ (উদাহরণস্বরূপ) এমন একটি যাঃ আয়তক্ষেত্রাকার; সরল উল্লম্ব মেরিডিয়ান রয়েছে, সমানভাবে ব্যবধানযুক্ত; নিরক্ষীয় অঞ্চলের চারপাশে সমান্তরালভাবে সোজা সমান্তরাল রয়েছে; বেলনটির উপর গ্লোবের মধ্য দিয়ে আলো জ্বললে তারা যেখানে পড়ে তার সাথে সমান্তরালভাবে সীমাবদ্ধ থাকে, যেখানে বিষুবরেখার সাথে প্রধান মেরিডিয়ানের ছেদ দ্বারা গঠিত রেখা বরাবর আলোর উত্স এবং গোলকের কেন্দ্র। (যদি আপনি প্রক্ষেপ করার আগে পৃথিবীকে ঘোরান তবে সমান্তরাল এবং মেরিডিয়ানগুলি অবশ্যই সরলরেখা হবে না। সাধারণত শ্রেণীবিভাগের উদ্দেশ্যে আবর্তনগুলি উপেক্ষা করা হয়।) এই শেষ সীমাবদ্ধতায় বর্ণিত রেখা বরাবর যেখানে আলোর উৎস নির্গত হয়, সেখান থেকেই বিভিন্ন "প্রাকৃতিক" নলাকার অনুমানের মধ্যে পার্থক্য পাওয়া যায়। কিন্তু মানচিত্রের অনুমানের ক্ষেত্রে ব্যবহৃত নলাকার শব্দটি শেষ সীমাবদ্ধতাটিকে সম্পূর্ণরূপে শিথিল করে। পরিবর্তে নকশাকার যে কোনও অ্যালগরিদম অনুসারে সমান্তরালগুলি স্থাপন করা যেতে পারে যা নকশার প্রয়োজনের সাথে মানানসই। বিখ্যাত মার্কেটর প্রজেকশন হল এমন একটি যেখানে সমান্তরাল স্থাপন অভিক্ষেপ দ্বারা উদ্ভূত হয় না; পরিবর্তে সমান্তরাল স্থাপন করা হয় যাতে তারা এই বৈশিষ্ট্যটি সন্তুষ্ট করতে পারে যে ধ্রুবক বিয়ারিংয়ের একটি গতিপথ সর্বদা একটি সরলরেখা হিসাবে অঙ্কিত হয়। নলাকার সাধারণ নলাকার একটি স্বাভাবিক নলাকার অভিক্ষেপ হল এমন কোনও অভিক্ষেপ যেখানে মেরিডিয়ানগুলি সমান ব্যবধানের উল্লম্ব রেখাগুলিতে ম্যাপ করা হয় এবং অক্ষাংশের বৃত্তগুলি (সমান্তরাল) অনুভূমিক রেখাগুলিতে ম্যাপ করা হয়। উল্লম্ব রেখায় মেরিডিয়ানের ম্যাপিং একটি সিলিন্ডার কল্পনা করে কল্পনা করা যেতে পারে যার অক্ষ পৃথিবীর ঘূর্ণন অক্ষের সাথে মিলে যায়। এই সিলিন্ডারটি পৃথিবীর চারপাশে আবৃত করা হয়, উপরে প্রক্ষেপিত হয় এবং তারপর আনরোল করা হয়। তাদের নির্মাণের জ্যামিতি অনুসারে, নলাকার অভিক্ষেপগুলি পূর্ব-পশ্চিম দূরত্ব প্রসারিত করে। সমস্ত নলাকার অনুমানের যে কোনও নির্বাচিত অক্ষাংশে প্রসারিত হওয়ার পরিমাণ একই থাকে এবং বিষুবরেখার স্কেলের গুণিতক হিসাবে অক্ষাংশের সেকেন্ড দ্বারা দেওয়া হয়। বিভিন্ন নলাকার অনুমানগুলি কেবল তাদের উত্তর-দক্ষিণ প্রসারিত (যেখানে অক্ষাংশ φ দ্বারা দেওয়া হয়) দ্বারা একে অপরের থেকে আলাদা করা হয়ঃ উত্তর-দক্ষিণ প্রসারিত পূর্ব-পশ্চিম প্রসারিত (সেকেন্ড φ) এর সমানঃ পূর্ব-পশ্চিম স্কেল উত্তর-দক্ষিণ স্কেলের সাথে মেলেঃ সামঞ্জস্যপূর্ণ নলাকার বা মার্কেটর; এটি উচ্চ অক্ষাংশে অত্যধিক অঞ্চলগুলিকে বিকৃত করে। উত্তর-দক্ষিণ প্রসারিত পূর্ব-পশ্চিম প্রসারিত (সেকেন্ড φ) এর চেয়ে অক্ষাংশের সাথে দ্রুত বৃদ্ধি পায়ঃ নলাকার দৃষ্টিকোণ (বা কেন্দ্রীয় নলাকার) অভিক্ষেপ; অনুপযুক্ত কারণ বিকৃতি মার্কেটর অভিক্ষেপের চেয়েও খারাপ। উত্তর-দক্ষিণ প্রসারিত অক্ষাংশের সাথে বৃদ্ধি পায়, তবে পূর্ব-পশ্চিম প্রসারিতের তুলনায় কম দ্রুতঃ যেমন মিলার নলাকার অভিক্ষেপ (সেকেন্ড φ)। উত্তর-দক্ষিণ দূরত্ব প্রসারিত বা সংকুচিত নয় (1): সমকোণী অভিক্ষেপ বা "প্লেট ক্যারি"। উত্তর-দক্ষিণ সংকোচন অক্ষাংশের কোসাইন (পূর্ব-পশ্চিম প্রসারিতের পারস্পরিক) এর সমানঃ সমান-এলাকা নলাকার। এই অভিক্ষেপের অনেকগুলি বিশেষত্ব রয়েছে যা শুধুমাত্র স্কেলিং ধ্রুবকের মধ্যে ভিন্ন, যেমন গ্যাল-পিটার্স বা গ্যাল অর্থোগ্রাফিক (45° সমান্তরালে অনির্দিষ্ট), বেহরমান (30° সমান্তরালে অনির্দিষ্ট), এবং ল্যামবার্ট নলাকার সমান-অঞ্চল (বিষুবরেখায় অনির্দিষ্ট)। যেহেতু এই অভিক্ষেপটি পূর্ব-পশ্চিম প্রসারিতের পারস্পরিক দ্বারা উত্তর-দক্ষিণ দূরত্বকে পরিমাপ করে, তাই এটি আকারের ব্যয়ে এলাকা সংরক্ষণ করে। প্রথম ক্ষেত্রে (মার্কেটর), পূর্ব-পশ্চিম স্কেল সর্বদা উত্তর-দক্ষিণ স্কেলের সমান। দ্বিতীয় ক্ষেত্রে (কেন্দ্রীয় নলাকার), উত্তর-দক্ষিণ স্কেল বিষুবরেখা থেকে দূরে সর্বত্র পূর্ব-পশ্চিম স্কেল অতিক্রম করে। প্রতিটি অবশিষ্ট ক্ষেত্রে এক জোড়া বিচ্ছিন্ন রেখা থাকে-বিপরীত চিহ্নের অভিন্ন অক্ষাংশের একটি জোড়া (অথবা নিরক্ষরেখা) যেখানে পূর্ব-পশ্চিম স্কেল উত্তর-দক্ষিণ-স্কেলের সাথে মিলে যায়। সাধারণ নলাকার অনুমানগুলি সমগ্র পৃথিবীকে একটি সীমাবদ্ধ আয়তক্ষেত্র হিসাবে মানচিত্র করে, প্রথম দুটি ক্ষেত্রে ব্যতীত, যেখানে আয়তক্ষেত্রটি ধ্রুবক প্রস্থ বজায় রেখে অসীম লম্বা প্রসারিত হয়। আড়াআড়ি নলাকার একটি আড়াআড়ি নলাকার অভিক্ষেপ হল একটি নলাকার অভিক্ষেপ যা স্পর্শক ক্ষেত্রে সিলিন্ডারের জন্য যোগাযোগ রেখা হিসাবে একটি মেরিডিয়ান বরাবর একটি বড় বৃত্ত ব্যবহার করে। দেখুনঃ ট্রান্সভার্স মার্কেটর। তির্যক নলাকার একটি তির্যক নলাকার অভিক্ষেপ একটি বড় বৃত্তের সাথে সারিবদ্ধ হয়, তবে বিষুবরেখা নয় এবং একটি মেরিডিয়ান নয়। সিউডোসাইলিন্ড্রিকাল প্রজেকশনগুলি একটি সরলরেখার অংশ হিসাবে কেন্দ্রীয় মেরিডিয়ানকে উপস্থাপন করে। অন্যান্য মেরিডিয়ানগুলি কেন্দ্রীয় মেরিডিয়ানের চেয়ে দীর্ঘ এবং কেন্দ্রীয় মেরিডিয়ান থেকে দূরে বাইরের দিকে ঝুঁকে থাকে। সিউডোসাইলিন্ড্রিকাল প্রজেকশনগুলি সরলরেখা হিসাবে সমান্তরাল মানচিত্র তৈরি করে। সমান্তরালে, পৃষ্ঠ থেকে প্রতিটি বিন্দু কেন্দ্রীয় মেরিডিয়ান থেকে একটি দূরত্বে ম্যাপ করা হয় যা কেন্দ্রীয় মেরিডিয়ান থেকে দ্রাঘিমাংশের পার্থক্যের আনুপাতিক। অতএব, মেরিডিয়ানগুলি একটি প্রদত্ত সমান্তরাল বরাবর সমানভাবে ব্যবধানযুক্ত। একটি সিউডোসাইলিন্ড্রিকাল মানচিত্রে, নিরক্ষরেখা থেকে অন্য কোনও বিন্দুর চেয়ে আরও দূরে যে কোনও বিন্দুর উত্তর-দক্ষিণ সম্পর্ক সংরক্ষণ করে অন্য বিন্দুর তুলনায় উচ্চতর অক্ষাংশ রয়েছে। জলবায়ুর মতো অক্ষাংশের উপর নির্ভরশীল ঘটনাগুলি চিত্রিত করার সময় এই বৈশিষ্ট্যটি কার্যকর। সিউডোসাইলিন্ড্রিকাল প্রজেকশনের উদাহরণগুলির মধ্যে রয়েছেঃ সাইনোসয়েডাল, যা ছিল প্রথম সিউডোসাইলিন্ড্রিকাল প্রজেকশন। মানচিত্রে, বাস্তবে, প্রতিটি সমান্তরালের দৈর্ঘ্য অক্ষাংশের কোসাইনের সাথে আনুপাতিক। যে কোনও অঞ্চলের আয়তনই সত্য। কলিগনন অভিক্ষেপ, যা তার সবচেয়ে সাধারণ আকারে প্রতিটি মেরিডিয়ানকে দুটি সরলরেখা বিভাগ হিসাবে উপস্থাপন করে, প্রতিটি মেরু থেকে বিষুবরেখা পর্যন্ত একটি করে। হাইব্রিড হিলপিক্স অভিক্ষেপ নিরক্ষীয় অঞ্চলে একটি সমান-ক্ষেত্রের নলাকার অভিক্ষেপের সাথে মেরু অঞ্চলে কলিগনন অভিক্ষেপের সংমিশ্রণ ঘটায়। "শঙ্কু অভিক্ষেপ" শব্দটি এমন কোনও অভিক্ষেপকে বোঝাতে ব্যবহৃত হয় যেখানে মেরিডিয়ানগুলি শীর্ষ থেকে নির্গত সমান ব্যবধানের রেখাগুলিতে ম্যাপ করা হয় এবং অক্ষাংশের বৃত্তগুলি (সমান্তরাল) শীর্ষকে কেন্দ্র করে বৃত্তাকার চাপগুলিতে ম্যাপ করা হয়। একটি শঙ্কু মানচিত্র তৈরি করার সময়, মানচিত্র নির্মাতা নির্বিচারে দুটি আদর্শ সমান্তরাল বেছে নেন। এই আদর্শ সমান্তরালগুলি বিচ্ছিন্ন রেখা হিসাবে দৃশ্যমান হতে পারে যেখানে শঙ্কুটি গোলককে ছেদ করে-অথবা, যদি মানচিত্র নির্মাতা একই সমান্তরাল রেখাটি দুইবার বেছে নেয়, যেখানে শঙ্কুটি গোলকটির স্পর্শক। ফলস্বরূপ শঙ্কুযুক্ত মানচিত্রে স্কেল, আকৃতি এবং সেই মানক সমান্তরালগুলির কাছাকাছি অঞ্চলে কম বিকৃতি রয়েছে। উভয় স্ট্যান্ডার্ড সমান্তরালের উত্তরে বা উভয় স্ট্যান্ডার্ড সমান্তরালের দক্ষিণে সমান্তরাল দূরত্ব প্রসারিত হয়; স্ট্যান্ডার্ড সমান্তরালগুলির মধ্যে সমান্তরাল দূরত্বগুলি সংকুচিত হয়। যখন একটি একক আদর্শ সমান্তরাল ব্যবহার করা হয়, তখন অন্যান্য সমস্ত সমান্তরাল বরাবর দূরত্ব প্রসারিত হয়। কনিক প্রজেকশন যা সাধারণত ব্যবহৃত হয় তা হলঃ সমদূরবর্তী কনিক, যা প্রতিটি মেরিডিয়ান বরাবর একটি ধ্রুবক দূরত্ব স্কেল সংরক্ষণের জন্য মেরিডিয়ান বরাবর সমান্তরাল রাখে, সাধারণত স্ট্যান্ডার্ড সমান্তরাল বরাবর একই বা অনুরূপ স্কেল। অ্যালবার্স শঙ্কু, যা পূর্ব-পশ্চিম প্রসারিত বা সংকোচনের ক্ষতিপূরণের জন্য অ-মানক সমান্তরালগুলির মধ্যে উত্তর-দক্ষিণ দূরত্বকে সামঞ্জস্য করে, একটি সমান-এলাকার মানচিত্র দেয়। ল্যামবার্ট কনফর্মাল শঙ্কু, যা পূর্ব-পশ্চিম প্রসারিত সমতুল্য অ-মানক সমান্তরালগুলির মধ্যে উত্তর-দক্ষিণ দূরত্বকে সামঞ্জস্য করে, একটি কনফর্মাল মানচিত্র দেয়। সিউডোকোনিক বোন, একটি সমান-ক্ষেত্রের অভিক্ষেপ যার উপর বেশিরভাগ মেরিডিয়ান এবং সমান্তরালগুলি বাঁকা রেখা হিসাবে প্রদর্শিত হয়। এটির একটি কনফিগারযোগ্য স্ট্যান্ডার্ড সমান্তরাল রয়েছে যার সাথে কোনও বিকৃতি নেই। ওয়ার্নার কর্ডিফর্ম, যার উপর একটি মেরু থেকে দূরত্ব সঠিক, পাশাপাশি সমস্ত সমান্তরাল। পলিকনিক অভিক্ষেপ শ্রেণীতে আমেরিকান পলিকনিক এবং অন্যান্য অভিক্ষেপ। আজিমুথাল (সমতলের উপর অভিক্ষেপ) আজিমুথাল অভিক্ষেপগুলির এমন বৈশিষ্ট্য রয়েছে যে একটি কেন্দ্রীয় বিন্দু থেকে দিকনির্দেশগুলি সংরক্ষিত থাকে এবং তাই কেন্দ্রীয় বিন্দুর মধ্য দিয়ে বড় বৃত্তগুলি মানচিত্রে সরলরেখা দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়। এই অনুমানগুলির স্কেলগুলিতে রেডিয়াল প্রতিসাম্যও রয়েছে এবং তাই বিকৃতিগুলিতেঃ কেন্দ্রীয় বিন্দু থেকে মানচিত্রের দূরত্বগুলি কোণ থেকে স্বাধীন, প্রকৃত দূরত্ব d এর একটি ফাংশন r (d) দ্বারা গণনা করা হয়; তদনুসারে, কেন্দ্র হিসাবে কেন্দ্রীয় বিন্দু সহ বৃত্তগুলি এমন বৃত্তগুলিতে ম্যাপ করা হয় যার মানচিত্রে কেন্দ্রীয় বিন্দুটি কেন্দ্র হিসাবে থাকে। রেডিয়াল লাইনের ম্যাপিং পৃথিবীর সাথে একটি সমতল স্পর্শক কল্পনা করে কল্পনা করা যেতে পারে, কেন্দ্রীয় বিন্দুটি স্পর্শক বিন্দু হিসাবে। রেডিয়াল স্কেল হল r′ (d) এবং আড়াআড়ি স্কেল r (d)/(R sin) যেখানে R হল পৃথিবীর ব্যাসার্ধ। কিছু আজিমুথাল প্রজেকশন হল প্রকৃত দৃষ্টিকোণ প্রজেকশন; অর্থাৎ, এগুলি যান্ত্রিকভাবে তৈরি করা যেতে পারে, সমতলের উপর একটি দৃষ্টিকোণ বিন্দু থেকে (স্পর্শক বিন্দু এবং স্পর্শক বিন্দুর অ্যান্টিপোডের মাধ্যমে একটি অসীম রেখা বরাবর) রেখা প্রসারিত করে পৃথিবীর পৃষ্ঠকে প্রজেক্ট করা যেতে পারেঃ গ্নোমনিক প্রজেকশন বড় বৃত্তগুলিকে সরল রেখা হিসাবে প্রদর্শন করে। পৃথিবীর কেন্দ্রে একটি দৃষ্টিকোণ ব্যবহার করে নির্মাণ করা যেতে পারে। r (d) = c ট্যান; যাতে শুধুমাত্র একটি গোলার্ধের ব্যাপ্তি ইতিমধ্যেই অসীম। অর্থোগ্রাফিক অভিক্ষেপ পৃথিবীর প্রতিটি বিন্দুকে সমতলের নিকটতম বিন্দুতে মানচিত্র করে। স্পর্শক বিন্দু থেকে অসীম দূরত্বের দৃষ্টিকোণ থেকে নির্মাণ করা যেতে পারে; r (d) = c sin। একটি সীমাবদ্ধ বৃত্তে একটি গোলার্ধ পর্যন্ত প্রদর্শিত হতে পারে। চাঁদের মতো অনেক দূর থেকে পৃথিবীর ছবিগুলি এই দৃষ্টিভঙ্গিকে আনুমানিক করে। নিকট-পার্শ্বীয় দৃষ্টিকোণ অভিক্ষেপ, যা একটি সীমাবদ্ধ দূরত্বে মহাকাশ থেকে দৃশ্যের অনুকরণ করে এবং তাই একটি পূর্ণ গোলার্ধের চেয়ে কম দেখায়, যেমন দ্য ব্লু মার্বেল 2012-এ ব্যবহৃত হয়েছে)। পৃথিবীর বাইরে একটি দৃষ্টিকোণ ব্যবহার করে সাধারণ দৃষ্টিকোণ অভিক্ষেপ তৈরি করা যেতে পারে। পৃথিবীর ছবিগুলি (যেমন আন্তর্জাতিক মহাকাশ স্টেশন থেকে) এই দৃষ্টিভঙ্গি দেয়। এটি নিকট-পার্শ্বীয় দৃষ্টিকোণ অভিক্ষেপের একটি সাধারণীকরণ, যা টিল্টের অনুমতি দেয়। স্টেরিওগ্রাফিক অভিক্ষেপ, যা সামঞ্জস্যপূর্ণ, দৃষ্টিকোণ বিন্দু হিসাবে স্পর্শক বিন্দুর অ্যান্টিপোড ব্যবহার করে তৈরি করা যেতে পারে। r (d) = c ট্যান; স্কেল হল c/(2R cos)। একটি সীমাবদ্ধ বৃত্তে প্রায় সমগ্র গোলকের পৃষ্ঠ প্রদর্শন করতে পারে। গোলকের পূর্ণ পৃষ্ঠের জন্য একটি অসীম মানচিত্রের প্রয়োজন। অন্যান্য আজিমুথাল অনুমানগুলি প্রকৃত দৃষ্টিকোণ অনুমান নয়ঃ আজিমুথাল সমদূরত্বেঃ r (d) = cd; এটি অপেশাদার রেডিও অপারেটরদের দ্বারা একটি বিন্দুর দিকে তাদের অ্যান্টেনা নির্দেশ করার এবং এর দূরত্ব দেখার দিকটি জানতে ব্যবহৃত হয়। মানচিত্রে স্পর্শক বিন্দু থেকে দূরত্ব পৃথিবীর পৃষ্ঠের দূরত্বের আনুপাতিক (যেখানে স্পর্শক বিন্দুটি উত্তর মেরু, জাতিসংঘের পতাকা দেখুন) ল্যামবার্ট আজিমুথাল সমান-এলাকা। মানচিত্রে স্পর্শক বিন্দু থেকে দূরত্ব পৃথিবীর মধ্য দিয়ে সরলরেখার দূরত্বের আনুপাতিকঃ r (d) = c sin লগারিদমিক আজিমুথাল এমনভাবে তৈরি করা হয়েছে যাতে মানচিত্রের কেন্দ্র থেকে প্রতিটি বিন্দুর দূরত্ব পৃথিবীর স্পর্শক বিন্দু থেকে তার দূরত্বের লগারিদম হয়। r (d) = c ln); ধ্রুবক d0-এর সমান দূরত্বের কাছাকাছি অবস্থানগুলি দেখানো হয় না। পলিহেড্রাল পলিহেড্রাল মানচিত্রের অনুমানগুলি একটি পলিহেড্রন ব্যবহার করে গ্লোবটিকে মুখগুলিতে বিভক্ত করে এবং তারপরে প্রতিটি মুখকে গ্লোবের দিকে প্রজেক্ট করে। সবচেয়ে সুপরিচিত পলিহেড্রাল মানচিত্র অভিক্ষেপ হল বাকমিনস্টার ফুলারের ডাইম্যাক্সিয়ন মানচিত্র। একটি মেট্রিক বৈশিষ্ট্য সংরক্ষণের মাধ্যমে প্রজেকশনগুলি অনানুষ্ঠানিক, বা অর্থোমর্ফিক, মানচিত্রের প্রজেকশনগুলি স্থানীয়ভাবে কোণগুলি সংরক্ষণ করে, যা বোঝায় যে তারা পৃথিবীর যে কোনও জায়গায় স্থির আকারের অসীম বৃত্তগুলিকে মানচিত্রে বিভিন্ন আকারের অসীম বৃত্তগুলিতে ম্যাপ করে। এর বিপরীতে, যে মানচিত্রগুলি সঙ্গতিপূর্ণ নয় সেগুলি বেশিরভাগ ছোট বৃত্তকে বিকৃতির উপবৃত্তগুলিতে বিকৃত করে। সামঞ্জস্যের একটি গুরুত্বপূর্ণ পরিণতি হ 'ল মানচিত্রের প্রতিটি বিন্দুতে আপেক্ষিক কোণগুলি সঠিক এবং যে কোনও একটি বিন্দুর চারপাশে প্রতিটি দিকে স্থানীয় স্কেল (যদিও মানচিত্র জুড়ে পরিবর্তিত হয়) স্থির থাকে। এগুলি কিছু সামঞ্জস্যপূর্ণ অনুমানঃ মার্কেটরঃ রম্ব লাইনগুলি সরল অংশ দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয় ট্রান্সভার্স মার্কেটর স্টেরিওগ্রাফিকঃ একটি গোলকের যে কোনও বৃত্ত, বড় এবং ছোট, একটি বৃত্ত বা সরলরেখার মানচিত্র। রাউসিল ল্যামবার্ট কনফর্মাল শঙ্কু পিয়ার্স কুইঙ্কান্সিয়াল প্রজেকশন অ্যাডামস গোলার্ধ-ইন-এ-বর্গক্ষেত্র প্রজেকশন গিয়ু গোলার্ধ-ইন-এ-বর্গক্ষেত্র প্রজেকশন সমান-অঞ্চল সমান-অঞ্চল মানচিত্রগুলি আয়তনের পরিমাপ সংরক্ষণ করে, সাধারণত এটি করার জন্য আকারগুলি বিকৃত করে। সমান-ক্ষেত্রের মানচিত্রগুলিকে সমতুল্য বা মৌলিকও বলা হয়। এগুলি এমন কিছু অনুমান যা এলাকা সংরক্ষণ করেঃ অ্যালবার্স শঙ্কুযুক্ত বোন বটমলি কলিগনন সিলিন্ড্রিক্যাল ইকুয়াল-এরিয়া একার্ট II, IV এবং VI ইকুয়াল আর্থ গল অর্থোগ্রাফিক (যা গল-পিটার্স, বা পিটার্স, প্রজেকশন নামেও পরিচিত) গুডের হোমোলোসিন হ্যামার হোবো-ডায়ার ল্যামবার্ট আজিমুথাল ইকুয়াল-এরিয়া ল্যামবার্ট সিলিন্ড্রিক্যাল ইকুয়াল-এরিয়া মলওয়েইড সাইনুসয়েডাল স্ট্রেব 1995 স্নাইডারের ইকুয়াল-এরিয়া পলিহেড্রাল প্রজেকশন, যা জিওডেসিক গ্রিডের জন্য ব্যবহৃত হয়। টবলার হাইপারেলিপ্টিকাল ওয়ার্নার ইকুইডিস্ট্যান্ট যদি সমতলে দুটি অভিক্ষিপ্ত বিন্দুকে সংযুক্তকারী লাইন সেগমেন্টের দৈর্ঘ্য পৃথিবীর দুটি অনির্ধারিত বিন্দুর মধ্যে জিওডেসিক (সংক্ষিপ্ততম পৃষ্ঠ) দূরত্বের সাথে আনুপাতিক হয়, তবে আমরা বলি যে সেই দুটি বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব সংরক্ষণ করা হয়েছে। একটি সমদূরবর্তী অভিক্ষেপ এক বা দুটি বিশেষ বিন্দু থেকে অন্যান্য সমস্ত বিন্দুর দূরত্ব সংরক্ষণ করে। প্রক্ষিপ্ত হলে বিশেষ বিন্দু বা বিন্দুগুলি একটি রেখা বা বক্ররেখার অংশে প্রসারিত হতে পারে। সেক্ষেত্রে, পরিমাপ করা বিন্দুর নিকটতম রেখা বা বক্ররেখার অংশের বিন্দুটি অবশ্যই দূরত্ব পরিমাপ করতে ব্যবহার করতে হবে। প্লেট ক্যারিঃ নিরক্ষীয় দিক থেকে দুটি মেরু থেকে দূরত্ব সংরক্ষণ করা হয়। আজিমুথাল সমদূরত্বেঃ কেন্দ্র এবং প্রান্ত থেকে দূরত্ব সংরক্ষণ করা হয়। সমদূরবর্তী শঙ্কুঃ নিরক্ষীয় দিক থেকে দুটি মেরু থেকে দূরত্ব সংরক্ষণ করা হয়। উত্তর মেরু থেকে ওয়ার্নার কর্ডফর্ম দূরত্ব নিরক্ষীয় দিক থেকে সংরক্ষিত রয়েছে। দুই-বিন্দু সমদূরত্বেঃ মানচিত্র প্রস্তুতকারকের দ্বারা দুটি "নিয়ন্ত্রণ বিন্দু" নির্বিচারে নির্বাচিত হয়; প্রতিটি নিয়ন্ত্রণ বিন্দু থেকে দূরত্ব সংরক্ষণ করা হয়। গ্নোমনিক বড় বৃত্তগুলি সরলরেখা হিসাবে প্রদর্শিত হয়ঃ গ্নোমনিক প্রজেকশন রেট্রোয়াজিমুথাল একটি নির্দিষ্ট অবস্থান বি-তে দিকনির্দেশ (সংক্ষিপ্ততম পথের প্রারম্ভিক অবস্থান এ-তে ভারবহন) এ থেকে বি-তে মানচিত্রের দিকের সাথে মিলে যায়ঃ লিটরো-একমাত্র সামঞ্জস্যপূর্ণ রেট্রোয়াজিমুথাল প্রজেকশন হ্যামার রেট্রোয়াজিমুথাল-কেন্দ্রীয় বিন্দু ক্রেইগ রেট্রোয়াজিমুথাল ওরফে মক্কা বা কিবলা থেকে দূরত্বও সংরক্ষণ করে-এছাড়াও উল্লম্ব মেরিডিয়ান রয়েছে আপোষ অনুমান আপোষ অনুমানগুলি মেট্রিক বৈশিষ্ট্যগুলি পুরোপুরি সংরক্ষণের ধারণাটি ছেড়ে দেয়, বিকৃতির মধ্যে ভারসাম্য বজায় রাখার পরিবর্তে, বা কেবল জিনিসগুলিকে সঠিক দেখানোর জন্য। এই ধরনের বেশিরভাগ অনুমান বিষুবরেখার চেয়ে মেরু অঞ্চলে আকৃতি বিকৃত করে। এগুলি কিছু আপোষমূলক অনুমানঃ রবিনসন ভ্যান ডার গ্রিন্টেন মিলার নলাকার উইঙ্কেল ট্রিপেল বাকমিনস্টার ফুলারের ডাইম্যাক্সিয়ন বি. জে. এস. কাহিলের বাটারফ্লাই ম্যাপ কাভরেস্কি সপ্তম অভিক্ষেপ ওয়াগনার ষষ্ঠ অভিক্ষেপ চেম্বারলিন ট্রাইমেট্রিক অরন্স ফিনের কর্ডফর্ম আউথোগ্রাফ অভিক্ষেপ প্রয়োগের জন্য অভিক্ষেপের উপযুক্ততা অভিক্ষেপের গণিত কোনও নির্দিষ্ট মানচিত্র অভিক্ষেপকে সবকিছুর জন্য সেরা হওয়ার অনুমতি দেয় না। সবসময়ই কিছু না কিছু বিকৃত হয়ে থাকে। সুতরাং, মানচিত্রের অনেক ব্যবহার এবং তাদের বিশাল পরিসরের স্কেলগুলি পরিবেশন করার জন্য অনেকগুলি অনুমান বিদ্যমান। আধুনিক জাতীয় ম্যাপিং সিস্টেমগুলি সাধারণত ছোট অঞ্চলে স্কেলের সামঞ্জস্যতা এবং কম বৈচিত্র্য সংরক্ষণের জন্য বড় মাপের মানচিত্রের জন্য একটি আড়াআড়ি মার্কেটর বা ঘনিষ্ঠ বৈকল্পিক নিয়োগ করে। ছোট মাপের মানচিত্রের জন্য, যেমন মহাদেশ বা সমগ্র বিশ্বের জন্য, উইঙ্কেল ট্রিপেল, রবিনসন এবং মলওয়েডের মতো অনেক অনুমান এই উদ্দেশ্যে তাদের যোগ্যতা অনুযায়ী সাধারণ ব্যবহারে রয়েছে। বিশ্বের রেফারেন্স মানচিত্রগুলি প্রায়শই আপোষের অনুমানগুলিতে প্রদর্শিত হয়। বিশ্বের যে কোনও মানচিত্রে অন্তর্নিহিত বিকৃতির কারণে, অভিক্ষেপের পছন্দ মূলত নান্দনিকতায় পরিণত হয়। থিম্যাটিক মানচিত্রে সাধারণত সমান আয়তনের অভিক্ষেপের প্রয়োজন হয় যাতে প্রতি একক আয়তনে ঘটনাগুলি সঠিক অনুপাতে দেখানো হয়। যাইহোক, এলাকার অনুপাত সঠিকভাবে উপস্থাপন করা অগত্যা অনেক মানচিত্রের চেয়ে বেশি আকারকে বিকৃত করে যা সমান-এলাকা নয়। নেভিগেশনাল উদ্দেশ্যে বিকশিত মার্কেটর প্রজেকশন প্রায়শই বিশ্বের মানচিত্রে ব্যবহৃত হয় যেখানে অন্যান্য অনুমানগুলি আরও উপযুক্ত হত। এই সমস্যাটি পেশাদার বৃত্তের বাইরেও দীর্ঘকাল ধরে স্বীকৃত। উদাহরণস্বরূপ, 1943 সালের নিউ ইয়র্ক টাইমসের একটি সম্পাদকীয়তে বলা হয়েছেঃ পিটারের মানচিত্র নিয়ে 1980-র দশকে একটি বিতর্ক আমেরিকান কার্টোগ্রাফিক অ্যাসোসিয়েশনকে (বর্তমানে কার্টোগ্রাফি অ্যান্ড জিওগ্রাফিক ইনফরমেশন সোসাইটি) মানচিত্রের অনুমান এবং মানচিত্রে বিকৃতি সম্পর্কে জনসাধারণকে শিক্ষিত করার জন্য পরিকল্পিত একাধিক পুস্তিকা (হু ম্যাপ ইজ বেস্ট সহ) তৈরি করতে অনুপ্রাণিত করেছিল। 1989 এবং 1990 সালে, কিছু অভ্যন্তরীণ বিতর্কের পর, উত্তর আমেরিকার সাতটি ভৌগলিক সংস্থা বিশ্বের রেফারেন্স মানচিত্রের জন্য কোনও আয়তক্ষেত্রাকার অভিক্ষেপ (মার্কেটর এবং গ্যাল-পিটার্স সহ) ব্যবহারের বিরুদ্ধে সুপারিশ করে একটি প্রস্তাব গ্রহণ করে। আরও দেখুন রেফারেন্স উদ্ধৃতি সূত্র ফ্রাঁ ইভানীস্কো, আমেরিকান রিভার কলেজ, ভূগোল 20-এর জন্য বক্তৃতাসমূহঃ "জি. আই. এস-এর জন্য কার্টোগ্রাফিক ডিজাইন", ফল 2002 ম্যাপ প্রজেকশন-অসংখ্য অনুমানের পি. ডি. এফ সংস্করণ, পল বি. অ্যান্ডারসনের তৈরি এবং পাবলিক ডোমেনে প্রকাশিত। ইন্টারন্যাশনাল কার্টোগ্রাফিক অ্যাসোসিয়েশনের কমিশন অন ম্যাপ প্রজেকশন এক্সটার্নাল লিঙ্কের সদস্য, ইউ. এস. জিওলজিকাল সার্ভে প্রফেশনাল পেপার 1453, জন পি. স্নাইডার (ইউ. এস. জি. এস) এবং ফিলিপ এম. ভক্সল্যান্ড (ইউ. মিনেসোটা), 1989। মানচিত্র অভিক্ষেপের একটি কর্ণুকোপিয়া, একটি একক ছবিতে মানচিত্র অভিক্ষেপের বিশাল বিন্যাসে বিকৃতির একটি দৃশ্যায়ন। G.Projector, মুক্ত সফ্টওয়্যার অনেক অনুমান (নাসা জিআইএসএস) রেন্ডার করতে পারে। মানচিত্রের অনুমান এবং বিকৃতির রঙিন চিত্র (Mapthematics.com)। ম্যাপিংয়ের জ্যামিতিক দিকঃ ম্যাপ প্রজেকশন (KartoWeb.itc.nl)। জাভা বিশ্ব মানচিত্রের অনুমান, হেনরি বটমলি (SE16.info)। ম্যাপ প্রজেকশন (ম্যাথওয়ার্ল্ড)। ম্যাপরেফঃ দ্য ইন্টারনেট কালেকশন অফ ম্যাপপ্রজেকশনস অ্যান্ড রেফারেন্স সিস্টেমস ইন ইউরোপ PROJ.4-কার্টোগ্রাফিক প্রজেকশনস লাইব্রেরি। সমস্ত সাধারণ অনুমানের উদাহরণ এবং বৈশিষ্ট্যগুলির অভিক্ষেপ রেফারেন্স টেবিল (RadicalCartography.net)। , মেলিতা কেনেডি (এসরি)। ওয়ার্ল্ড ম্যাপ প্রজেকশনস, স্টিফেন ওল্ফ্রাম ইউ-সুং চ্যাং (ওল্ফ্রাম ডেমন্সট্রেশন প্রজেক্ট)-এর কাজের উপর ভিত্তি করে। মানচিত্রের অনুমানের "প্রকৃত আকারের" তুলনা করুন পৃষ্ঠায় মার্কেটর প্রজেকশন কার্টোগ্রাফি ইনফোগ্রাফিক্স বর্ণনামূলক জ্যামিতি জিওডেসি থেকে বিকৃতি ছাড়াই দেশের আকার দেখানো হয়েছে।