Null graph
গ্রাফ তত্ত্বের গাণিতিক ক্ষেত্রে, "নাল গ্রাফ" শব্দটি অর্ডার-জিরো গ্রাফকে বোঝাতে পারে, অথবা বিকল্পভাবে, যে কোনও প্রান্তহীন গ্রাফকে বোঝাতে পারে (পরেরটিকে কখনও কখনও "খালি গ্রাফ" বলা হয়)। অর্ডার-জিরো গ্রাফ হল একটি অনন্য গ্রাফ যার কোনও শীর্ষ নেই (তাই এর ক্রম শূন্য)। এটি অনুসরণ করে যে কোনও প্রান্ত নেই। সুতরাং শূন্য গ্রাফ হল শূন্য মাত্রার একটি নিয়মিত গ্রাফ। কিছু লেখক একটি গ্রাফ হিসাবে বিবেচনা থেকে বাদ দেন (সংজ্ঞা অনুসারে, বা আরও সহজভাবে সুবিধার বিষয় হিসাবে)। একটি বৈধ গ্রাফ হিসাবে অন্তর্ভুক্ত করা দরকারী কিনা তা প্রসঙ্গের উপর নির্ভর করে। ইতিবাচক দিক থেকে, একটি গ্রাফের স্বাভাবিক সেট-তাত্ত্বিক সংজ্ঞা থেকে স্বাভাবিকভাবে অনুসরণ করা হয় (এটি ক্রমযুক্ত জোড়া যার জন্য শীর্ষ এবং প্রান্ত সেট করা হয়, এবং উভয়ই খালি), প্রমাণগুলিতে এটি গাণিতিক প্রবর্তনের জন্য একটি প্রাকৃতিক বেস কেস হিসাবে কাজ করে এবং একইভাবে, পুনরাবৃত্তিমূলকভাবে সংজ্ঞায়িত ডেটা স্ট্রাকচারগুলি পুনরাবৃত্তির জন্য বেস কেস সংজ্ঞায়িত করার জন্য কার্যকর (শূন্য গাছকে যে কোনও নন-নাল বাইনারি ট্রি-তে অনুপস্থিত প্রান্তের শিশু হিসাবে বিবেচনা করে, প্রতিটি নন-নাল বাইনারি ট্রি-র ঠিক দুটি শিশু থাকে)। নেতিবাচক দিকে, একটি গ্রাফ সহ, গ্রাফের বৈশিষ্ট্যগুলির জন্য অনেক সু-সংজ্ঞায়িত সূত্রের ব্যতিক্রম অন্তর্ভুক্ত করা প্রয়োজন (উদাহরণস্বরূপ, হয় "একটি গ্রাফের সমস্ত দৃঢ়ভাবে সংযুক্ত উপাদানগুলি গণনা করা" হয়ে যায় "একটি গ্রাফের সমস্ত অ-শূন্য দৃঢ়ভাবে সংযুক্ত উপাদানগুলি গণনা করা", অথবা সংযুক্ত গ্রাফের সংজ্ঞাটি অন্তর্ভুক্ত না করার জন্য সংশোধন করতে হবে)। এই ধরনের ব্যতিক্রমের প্রয়োজনীয়তা এড়ানোর জন্য, সাহিত্যে প্রায়শই ধরে নেওয়া হয় যে গ্রাফ শব্দটি "কমপক্ষে একটি শীর্ষ সহ গ্রাফ" বোঝায় যদি না প্রসঙ্গটি অন্যরকম নির্দেশ করে। বিভাগ তত্ত্বে, ক্রম-শূন্য গ্রাফ হল, "গ্রাফের বিভাগ"-এর কিছু সংজ্ঞা অনুসারে, বিভাগের প্রাথমিক বস্তু। গ্রাফের বেশিরভাগ মৌলিক বৈশিষ্ট্যগুলি (শূন্যভাবে) পূরণ করে (একটি শীর্ষ এবং কোনও প্রান্ত সহ গ্রাফ)। কিছু উদাহরণ হিসাবে, আকার শূন্য, এটি তার পরিপূরক গ্রাফ, একটি বন এবং একটি সমতলীয় গ্রাফের সমান। এটি অনির্দিষ্ট, নির্দেশিত বা এমনকি উভয়ই হিসাবে বিবেচিত হতে পারে; যখন নির্দেশিত হিসাবে বিবেচিত হয়, এটি একটি নির্দেশিত অ্যাসাইক্লিক গ্রাফ। এবং এটি একটি সম্পূর্ণ গ্রাফ এবং একটি প্রান্তহীন গ্রাফ উভয়ই। যাইহোক, প্রসঙ্গ অনুমতি দেয় কিনা তার উপর নির্ভর করে এই গ্রাফ বৈশিষ্ট্যগুলির প্রত্যেকটির সংজ্ঞা পরিবর্তিত হবে। প্রান্তহীন গ্রাফ প্রতিটি স্বাভাবিক সংখ্যার জন্য, ক্রমের প্রান্তহীন গ্রাফ (বা খালি গ্রাফ) হল শীর্ষ এবং শূন্য প্রান্ত সহ গ্রাফ। একটি প্রান্তহীন গ্রাফকে মাঝে মাঝে শূন্য গ্রাফ হিসাবে উল্লেখ করা হয় যেখানে অর্ডার-শূন্য গ্রাফ অনুমোদিত নয়। এটি একটি 0-নিয়মিত গ্রাফ। স্বরলিপিটি এই সত্য থেকে উদ্ভূত হয় যে-ভার্টেক্স প্রান্তহীন গ্রাফটি সম্পূর্ণ গ্রাফের পরিপূরক। আরও দেখুন গ্রাফ তত্ত্বের শব্দকোষ চক্র গ্রাফ পাথ গ্রাফ নোটস রেফারেন্স হারারি, এফ. এবং রিড, আর. (1973), "নাল গ্রাফ কি একটি অর্থহীন ধারণা? ", গ্রাফস অ্যান্ড কম্বিনেটরিক্স (কনফারেন্স, জর্জ ওয়াশিংটন ইউনিভার্সিটি), স্প্রিঙ্গার-ভার্লাগ, নিউইয়র্ক, নিউইয়র্ক। গ্রাফ পরিবার নিয়মিত গ্রাফ