Trend-stationary process
সময় সিরিজের পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণে, একটি প্রবণতা-স্থির প্রক্রিয়া হল একটি অপ্রচলিত প্রক্রিয়া যা থেকে একটি অন্তর্নিহিত প্রবণতা (শুধুমাত্র সময়ের কার্যকারিতা) অপসারণ করা যেতে পারে, যা একটি স্থির প্রক্রিয়া ছেড়ে যায়। প্রবণতাটি রৈখিক হতে হবে না। বিপরীতভাবে, যদি প্রক্রিয়াটিকে স্থির করার জন্য পার্থক্যের প্রয়োজন হয়, তবে এটিকে পার্থক্য স্থির বলা হয় এবং এক বা একাধিক একক মূল ধারণ করে। এই দুটি ধারণা কখনও কখনও বিভ্রান্ত হতে পারে, তবে তারা অনেক বৈশিষ্ট্য ভাগ করে নেওয়ার সময়, তারা অনেক দিক থেকে আলাদা। একটি টাইম সিরিজের জন্য অ-স্থির হওয়া সম্ভব, তবুও এর কোনও একক মূল নেই এবং ট্রেন্ড-স্থির হতে পারে। একক মূল এবং প্রবণতা-স্থির উভয় প্রক্রিয়ায়, গড় সময়ের সাথে সাথে বৃদ্ধি বা হ্রাস হতে পারে; তবে, একটি শকের উপস্থিতিতে, প্রবণতা-স্থির প্রক্রিয়াগুলি গড়-বিপরীতমুখী (অর্থাৎ। ক্ষণস্থায়ী, সময় সিরিজটি আবার ক্রমবর্ধমান গড়ের দিকে একত্রিত হবে, যা শক দ্বারা প্রভাবিত হয়নি) যখন একক-মূল প্রক্রিয়াগুলি গড়ের উপর স্থায়ী প্রভাব ফেলে (অর্থাৎ। সময়ের সাথে কোনও সমন্বয় নেই)। আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা একটি প্রক্রিয়া {Y} কে প্রবণতা-স্থির বলা হয় যদি t হল সময়, f হল বাস্তব থেকে বাস্তব পর্যন্ত কোনও ফাংশন ম্যাপিং, এবং {e} একটি স্থির প্রক্রিয়া। মানটিকে সময় টি-তে প্রক্রিয়াটির প্রবণতা মান বলা হয়। সহজতম উদাহরণ হলঃ একটি রৈখিক প্রবণতার চারপাশে স্থিতিশীলতা ধরুন পরিবর্তনশীল ওয়াই যেখানে t হল সময় এবং এট হল ত্রুটি শব্দ অনুসারে বিবর্তিত হয়, যা সাদা শব্দ বা আরও সাধারণভাবে কোনও স্থির প্রক্রিয়া দ্বারা উত্পন্ন হয়েছে বলে অনুমান করা হয়। তারপরে কেউ প্রকৃত অন্তর্নিহিত প্রবণতা ঢালের একটি অনুমান এবং অন্তর্নিহিত বাধা শব্দ b-এর একটি অনুমান পেতে রৈখিক রিগ্রেশন ব্যবহার করতে পারে; যদি অনুমানটি শূন্যের থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা হয়, তবে এটি উচ্চ আত্মবিশ্বাসের সাথে দেখানোর জন্য যথেষ্ট যে পরিবর্তনশীল Y অ-স্থির। যদি এই আনুমানিক অবশিষ্টাংশগুলি পরিসংখ্যানগতভাবে স্থির হিসাবে দেখানো যায় (আরও সুনির্দিষ্টভাবে, যদি কেউ এই অনুমানটি প্রত্যাখ্যান করতে পারে যে প্রকৃত অন্তর্নিহিত ত্রুটিগুলি অ-স্থির), তবে অবশিষ্টাংশগুলিকে বিচ্ছিন্ন তথ্য হিসাবে উল্লেখ করা হয় এবং মূল সিরিজ {Yt} কে প্রবণতা-স্থির বলা হয় যদিও এটি স্থির নয়। অন্যান্য ধরনের প্রবণতার চারপাশে স্থিতিশীলতা সূচকীয় বৃদ্ধির প্রবণতা অনেক অর্থনৈতিক সময় সিরিজ সূচকীয় বৃদ্ধির দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, ধরুন যে কেউ অনুমান করে যে মোট দেশীয় পণ্য একটি ধ্রুবক বৃদ্ধির হারের সাথে জড়িত প্রবণতা থেকে স্থির বিচ্যুতি দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। তারপর এটি একটি স্থির ত্রুটি প্রক্রিয়া হিসাবে অনুমান করা হচ্ছে ইউটি সঙ্গে মডেল করা যেতে পারে। প্যারামিটার এবং বি অনুমান করার জন্য, প্রথমে এই সমীকরণের উভয় পক্ষের স্বাভাবিক লগারিদম (এলএন) নেওয়া হয়ঃ এই লগ-লিনিয়ার সমীকরণটি পূর্ববর্তী রৈখিক প্রবণতা সমীকরণের মতো একই আকারে রয়েছে এবং একইভাবে বিচ্ছিন্ন করা যেতে পারে, যার আনুমানিক মানটি হ্রাসকৃত মান হিসাবে দেওয়া হয়, এবং তাই এর হ্রাসকৃত মান হিসাবে নিহিত, ধরে নেওয়া যায় যে কেউ অ-স্থির অনুমানটি প্রত্যাখ্যান করতে পারে। চতুর্ভুজ প্রবণতা প্রবণতা রৈখিক বা লগ-রৈখিক হতে হবে না। উদাহরণস্বরূপ, একটি চলকের একটি দ্বিঘাত প্রবণতা থাকতে পারেঃ এটি রিগ্রেসার হিসাবে t এবং t2 ব্যবহার করে সহগগুলিতে রৈখিকভাবে রিগ্রেস করা যেতে পারে; আবার, যদি অবশিষ্টাংশগুলি স্থির হিসাবে দেখানো হয় তবে সেগুলি এর বিচ্ছিন্ন মান। আরও দেখুন প্রবণতা অনুমান সময় সিরিজের ডিকম্পোজিশন কেপিএসএস পরীক্ষা নোটস সময় সিরিজ