Cylinder stress
বলবিজ্ঞানে, একটি সিলিন্ডার স্ট্রেস হল ঘূর্ণন প্রতিসাম্য সহ একটি স্ট্রেস ডিস্ট্রিবিউশন; অর্থাৎ, যদি স্ট্রেসড বস্তুটি কোনও নির্দিষ্ট অক্ষের চারপাশে ঘোরানো হয় তবে তা অপরিবর্তিত থাকে। সিলিন্ডার স্ট্রেস প্যাটার্নের মধ্যে রয়েছেঃ পরিধিগত স্ট্রেস, বা হুপ স্ট্রেস, স্পর্শক (আজিমুথ) দিকে একটি স্বাভাবিক স্ট্রেস। অক্ষীয় চাপ, নলাকার প্রতিসাম্য অক্ষের সমান্তরাল একটি স্বাভাবিক চাপ। রেডিয়াল স্ট্রেস, দিকের একটি স্বাভাবিক স্ট্রেস যা প্রতিসাম্য অক্ষের সাথে লম্বভাবে থাকে। এই তিনটি প্রধান চাপ-হুপ, দ্রাঘিমাংশ এবং রেডিয়াল একটি পারস্পরিক লম্ব ত্রি-অক্ষীয় চাপ ব্যবস্থা ব্যবহার করে বিশ্লেষণাত্মকভাবে গণনা করা যেতে পারে। হুপ স্ট্রেসের ধ্রুপদী উদাহরণ (এবং নেমসেক) হল কাঠের ব্যারেলের লোহার ব্যান্ড বা হুপগুলিতে প্রয়োগ করা টান। একটি সোজা, বন্ধ পাইপের মধ্যে, চাপের পার্থক্য দ্বারা নলাকার পাইপের দেওয়ালে প্রয়োগ করা যে কোনও বল শেষ পর্যন্ত হুপ স্ট্রেসের জন্ম দেবে। একইভাবে, যদি এই পাইপের প্রান্তভাগ সমতল হয়, তবে স্থির চাপ দ্বারা তাদের উপর প্রয়োগ করা যে কোনও বল একই পাইপ প্রাচীরের উপর একটি লম্ব অক্ষীয় চাপকে প্ররোচিত করবে। পাতলা অংশগুলিতে প্রায়শই নগণ্যভাবে ছোট রেডিয়াল স্ট্রেস থাকে, তবে পুরু-প্রাচীরযুক্ত নলাকার খোলের সঠিক মডেলগুলির জন্য এই ধরনের স্ট্রেসগুলি বিবেচনা করা প্রয়োজন। পুরু-প্রাচীরযুক্ত চাপবাহী জাহাজগুলিতে, অনুকূল প্রাথমিক চাপের নিদর্শনগুলির জন্য নির্মাণ কৌশলগুলি ব্যবহার করা যেতে পারে। অভ্যন্তরীণ পৃষ্ঠে এই সংকোচনশীল চাপগুলি চাপযুক্ত সিলিন্ডারে সামগ্রিক হুপ চাপকে হ্রাস করে। এই প্রকৃতির নলাকার পাত্রগুলি সাধারণত একে অপরের উপর সঙ্কুচিত (বা প্রসারিত) ঘনীভূত সিলিন্ডার থেকে নির্মিত হয়, অর্থাৎ বিল্ট-আপ সঙ্কুচিত-ফিট সিলিন্ডার, তবে পুরু সিলিন্ডারের অটোফ্রেটেজ হলেও একক সিলিন্ডারেও করা যেতে পারে। সংজ্ঞা হুপ স্ট্রেস হুপ স্ট্রেস হল সিলিন্ডার প্রাচীরের প্রতিটি কণার উভয় দিকে বৃত্তাকারভাবে (অক্ষ এবং বস্তুর ব্যাসার্ধের লম্বভাবে) প্রয়োগ করা এলাকার উপর বল। এটিকে এভাবে বর্ণনা করা যেতে পারেঃ যেখানেঃ F হল সিলিন্ডার প্রাচীরের এমন একটি এলাকার উপর পরিবেষ্টিত বল যার পার্শ্ব হিসাবে নিম্নলিখিত দুটি দৈর্ঘ্য রয়েছেঃ t হল সিলিন্ডারের রেডিয়াল বেধ l হল সিলিন্ডারের অক্ষীয় দৈর্ঘ্য। পরিধিগত চাপ বর্ণনা করার ক্ষেত্রে হুপ চাপের একটি বিকল্প হল প্রাচীর চাপ বা প্রাচীর টান (টি), যা সাধারণত সমগ্র রেডিয়াল পুরুত্ব বরাবর প্রয়োগ করা মোট পরিধিগত বল হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়ঃ অক্ষীয় চাপ এবং রেডিয়াল চাপের পাশাপাশি, পরিধিগত চাপ নলাকার স্থানাঙ্কে চাপ টেনসরের একটি উপাদান। ঘূর্ণন প্রতিসাম্য সহ কোনও বস্তুর উপর প্রয়োগ করা যে কোনও বলকে নলাকার স্থানাঙ্ক r, z এবং θ-এর সমান্তরাল উপাদানগুলিতে বিভক্ত করা সাধারণত কার্যকর। বলের এই উপাদানগুলি সংশ্লিষ্ট চাপকে প্ররোচিত করেঃ যথাক্রমে রেডিয়াল স্ট্রেস, অ্যাক্সিয়াল স্ট্রেস এবং হুপ স্ট্রেস। অভ্যন্তরীণ চাপের সাথে সম্পর্ক পাতলা-প্রাচীরযুক্ত অনুমান পাতলা-প্রাচীরযুক্ত অনুমানটি বৈধ হওয়ার জন্য, পাত্রটির ব্যাসার্ধের প্রায় এক-দশমাংশের (প্রায়শই ব্যাস/টি> 20 হিসাবে উল্লেখ করা হয়) প্রাচীরের পুরুত্ব থাকতে হবে। এটি প্রাচীরটিকে একটি পৃষ্ঠ হিসাবে বিবেচনা করার অনুমতি দেয় এবং পরবর্তীকালে একটি পাতলা-প্রাচীরযুক্ত নলাকার চাপ পাত্রের উপর অভ্যন্তরীণ চাপ দ্বারা তৈরি হুপ স্ট্রেস অনুমান করার জন্য ইয়ং-ল্যাপলেস সমীকরণ ব্যবহার করেঃ (একটি সিলিন্ডারের জন্য) (একটি গোলকের জন্য) যেখানে পি হল অভ্যন্তরীণ চাপ টি হল প্রাচীরের পুরুত্ব r হল সিলিন্ডারের গড় ব্যাসার্ধ হল হুপ স্ট্রেস। পাতলা খোলের জন্য হুপ স্ট্রেস সমীকরণ গোলাকার জাহাজের জন্যও প্রায় বৈধ, যার মধ্যে উদ্ভিদ কোষ এবং ব্যাকটেরিয়া রয়েছে যেখানে অভ্যন্তরীণ টারগার চাপ বেশ কয়েকটি বায়ুমণ্ডলে পৌঁছতে পারে। সিলিন্ডার (পাইপ এবং টিউব)-এর জন্য ব্যবহারিক প্রকৌশল প্রয়োগগুলিতে, হুপ স্ট্রেস প্রায়শই চাপের জন্য পুনরায় সাজানো হয় এবং এটিকে বার্লো সূত্র বলা হয়। পি-এর জন্য ইঞ্চি-পাউন্ড-সেকেন্ড সিস্টেম (আইপিএস) ইউনিট হল পাউন্ড-বল প্রতি বর্গ ইঞ্চি (পিএসআই)। টি এবং ডি-এর এককগুলি ইঞ্চি (ইঞ্চি)। পি-এর এস. আই একক হল প্যাসকেল (পা), যেখানে টি এবং ডি = 2আর মিটার (মি)-এ থাকে। জাহাজের প্রান্তগুলি বন্ধ হয়ে গেলে, অভ্যন্তরীণ চাপ সিলিন্ডারের অক্ষ বরাবর একটি বল তৈরি করতে তাদের উপর কাজ করে। এটি অক্ষীয় চাপ হিসাবে পরিচিত এবং সাধারণত হুপ চাপের চেয়ে কম হয়। যদিও এটি আনুমানিক হতে পারে একটি রেডিয়াল স্ট্রেস রয়েছে যা পৃষ্ঠের লম্বভাবে বিকশিত হয় এবং পাতলা প্রাচীরযুক্ত সিলিন্ডারে অনুমান করা যেতে পারে যেমনঃ পাতলা-প্রাচীর ধারণায় অনুপাতটি বড়, তাই বেশিরভাগ ক্ষেত্রে এই উপাদানটিকে হুপ এবং অক্ষীয় স্ট্রেসের তুলনায় নগণ্য বলে মনে করা হয়। পুরু-প্রাচীরযুক্ত পাত্রগুলি যখন অধ্যয়নরত সিলিন্ডারের অনুপাত 10-এর কম হয় (প্রায়শই হিসাবে উল্লেখ করা হয়) তখন পাতলা-প্রাচীরযুক্ত সিলিন্ডার সমীকরণগুলি আর ধরে রাখে না কারণ ভিতরে এবং বাইরের পৃষ্ঠের মধ্যে চাপগুলি উল্লেখযোগ্যভাবে পরিবর্তিত হয় এবং ক্রস বিভাগের মাধ্যমে শিয়ার চাপকে আর অবহেলা করা যায় না। ফরাসি গণিতবিদ গ্যাব্রিয়েল ল্যামের তৈরি সমীকরণের একটি সেট ল্যাম সমীকরণ ব্যবহার করে এই চাপ এবং স্ট্রেনগুলি গণনা করা যেতে পারে। যেখানেঃ এবং একীকরণের ধ্রুবক, যা সীমানা শর্ত থেকে পাওয়া যেতে পারে, তা হল আগ্রহের বিন্দুতে ব্যাসার্ধ (যেমন, ভিতরে বা বাইরের দেয়ালে)। সীমানা শর্তযুক্ত সিলিন্ডারের জন্যঃ (অর্থাৎ। অভ্যন্তরীণ পৃষ্ঠে অভ্যন্তরীণ চাপ), (অর্থাৎ। বাইরের পৃষ্ঠে বাহ্যিক চাপ), নিম্নলিখিত ধ্রুবকগুলি পাওয়া যায়ঃ,। এই ধ্রুবকগুলি ব্যবহার করে, হুপ স্ট্রেসের জন্য নিম্নলিখিত সমীকরণটি পাওয়া যায়ঃ একটি কঠিন সিলিন্ডারের জন্যঃ তারপর এবং একটি কঠিন সিলিন্ডারের অভ্যন্তরীণ চাপ থাকতে পারে না। যেহেতু পুরু-প্রাচীরযুক্ত সিলিন্ডারের অনুপাত 10-এর কম, তাই রেডিয়াল স্ট্রেস, অন্যান্য স্ট্রেসের অনুপাতে, অগ্রহণযোগ্য হয়ে ওঠে (অর্থাৎ। পি আর খুব বেশি নয়, পিআর/টি এবং পিআর/2 টি এর চেয়ে অনেক কম), এবং তাই প্রাচীরের পুরুত্ব নকশার জন্য একটি প্রধান বিবেচ্য বিষয় হয়ে ওঠে (হার্ভে, 1974, পিপি। 57)। চাপবাহী জাহাজ তত্ত্বে, প্রাচীরের যে কোনও প্রদত্ত উপাদান একটি ত্রি-অক্ষীয় চাপ ব্যবস্থায় মূল্যায়ন করা হয়, যার মধ্যে তিনটি প্রধান চাপ হুপ, অনুদৈর্ঘ্য এবং রেডিয়াল। অতএব, সংজ্ঞা অনুসারে, আড়াআড়ি, স্পর্শক বা রেডিয়াল সমতলে কোনও শিয়ার স্ট্রেস নেই। পুরু-প্রাচীরযুক্ত সিলিন্ডারে, যে কোনও বিন্দুতে সর্বাধিক শিয়ার স্ট্রেস সর্বাধিক এবং ন্যূনতম স্ট্রেসের মধ্যে বীজগাণিতিক পার্থক্যের অর্ধেক দ্বারা দেওয়া হয়, যা তাই, হুপ এবং রেডিয়াল স্ট্রেসের মধ্যে অর্ধেক পার্থক্যের সমান। শিয়ারিং স্ট্রেস অভ্যন্তরীণ পৃষ্ঠে সর্বাধিক পৌঁছায়, যা তাৎপর্যপূর্ণ কারণ এটি ব্যর্থতার মানদণ্ড হিসাবে কাজ করে কারণ এটি পুরু সিলিন্ডারের প্রকৃত ফাটল পরীক্ষার সাথে ভালভাবে সম্পর্কযুক্ত (হার্ভে, 1974, পৃ. 57)। ব্যবহারিক প্রভাব ইঞ্জিনিয়ারিং ফ্র্যাকচার অন্যান্য বাহ্যিক লোডের অনুপস্থিতিতে হুপ স্ট্রেস দ্বারা পরিচালিত হয় কারণ এটি সবচেয়ে বড় প্রধান স্ট্রেস। লক্ষ্য করুন যে একটি হুপ তার অভ্যন্তরে সর্বাধিক চাপ অনুভব করে (বাইরের এবং ভিতরের একই মোট স্ট্রেন অনুভব করে, যা বিভিন্ন পরিধির উপর বিতরণ করা হয়); তাই পাইপের ফাটলগুলি তাত্ত্বিকভাবে পাইপের ভিতর থেকে শুরু করা উচিত। এই কারণেই ভূমিকম্পের পরে পাইপ পরিদর্শনে সাধারণত ফাটল পরীক্ষা করার জন্য পাইপের ভিতরে একটি ক্যামেরা পাঠানো হয়। ফলন একটি সমতুল্য চাপ দ্বারা পরিচালিত হয় যার মধ্যে হুপ স্ট্রেস এবং অনুপস্থিত থাকলে অনুদৈর্ঘ্য বা রেডিয়াল স্ট্রেস অন্তর্ভুক্ত থাকে। মেডিসিন ভাস্কুলার বা গ্যাস্ট্রোইনটেস্টাইনাল দেয়ালের প্যাথলজিতে, প্রাচীরের টান জাহাজের দেয়ালে পেশী টানকে উপস্থাপন করে। ল্যাপলেসের আইনের ফলস্বরূপ, যদি রক্তনালীর দেওয়ালে একটি অ্যানিউরিজম তৈরি হয়, তবে জাহাজের ব্যাসার্ধ বৃদ্ধি পেয়েছে। এর মানে হল যে জাহাজের উপর অভ্যন্তরীণ বল হ্রাস পায় এবং তাই অ্যানিউরিজমটি ফেটে না যাওয়া পর্যন্ত প্রসারিত হতে থাকবে। অন্ত্রে ডাইভার্টিকুলি গঠনের ক্ষেত্রেও একই যুক্তি প্রযোজ্য। 19 শতকের মাঝামাঝি সময়ে প্রকৌশলী উইলিয়াম ফেয়ারবেয়ার্ন তাঁর গাণিতিক বিশ্লেষক ইটন হজকিনসনের সহায়তায় সিলিন্ডারে চাপের প্রথম তাত্ত্বিক বিশ্লেষণ তৈরি করেছিলেন। তাদের প্রথম আগ্রহ ছিল বাষ্প বয়লারের নকশা এবং ব্যর্থতা অধ্যয়নে। ফেয়ারবেয়ার্ন বুঝতে পেরেছিলেন যে, হুপ স্ট্রেস অনুদৈর্ঘ্য স্ট্রেসের দ্বিগুণ, যা রিভেটিং দ্বারা যুক্ত ঘূর্ণিত শীট থেকে বয়লার শেলের সমাবেশের একটি গুরুত্বপূর্ণ কারণ। পরবর্তীকালে সেতু নির্মাণ এবং বক্স গার্ডার উদ্ভাবনের কাজ করা হয়। চেপস্টো রেলওয়ে ব্রিজে, ঢালাই লোহার স্তম্ভগুলি লোহার বাইরের ব্যান্ড দ্বারা শক্তিশালী করা হয়। উল্লম্ব, অনুদৈর্ঘ্য বল হল একটি সংকোচক বল, যা ঢালাই লোহা ভালভাবে প্রতিরোধ করতে সক্ষম। হুপ স্ট্রেসটি প্রসার্য, এবং তাই তৈরি লোহা, ঢালাই লোহার চেয়ে ভাল প্রসার্য শক্তি সহ একটি উপাদান যোগ করা হয়। আরও দেখুন সিলিন্ডারের চাপের কারণেও হতে পারেঃ বোস্টন মোলাসিস বিপর্যয় বয়লার বিস্ফোরণ ফুটন্ত তরল প্রসারিত বাষ্প বিস্ফোরণ সম্পর্কিত প্রকৌশল বিষয়ঃ চাপের ঘনত্ব হাইড্রোস্ট্যাটিক পরীক্ষা বাকলিং ব্লাড pressure#Relation_to_wall_tension Piping#Stress_analysis এই চাপের দ্বারা খুব প্রভাবিত নকশাগুলিঃ চাপবাহী জাহাজ রকেট ইঞ্জিন ফ্লাইহুইল ফ্লোরেন্স ক্যাথেড্রালের গম্বুজ রেফারেন্স মেকানিক্স