Quantum Hall effect
কোয়ান্টাম হল এফেক্ট (বা পূর্ণসংখ্যা কোয়ান্টাম হল এফেক্ট) হল হল এফেক্টের একটি কোয়ান্টাইজড সংস্করণ যা নিম্ন তাপমাত্রা এবং শক্তিশালী চৌম্বক ক্ষেত্রের সাপেক্ষে দ্বি-মাত্রিক ইলেক্ট্রন সিস্টেমে পর্যবেক্ষণ করা হয়, যেখানে হল প্রতিরোধ এমন পদক্ষেপগুলি প্রদর্শন করে যা কোয়ান্টাইজড মানগুলি গ্রহণ করে যেখানে হল ভোল্টেজ, চ্যানেল কারেন্ট, প্রাথমিক চার্জ এবং প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবক। বিভাজক পূর্ণসংখ্যা () বা ভগ্নাংশ () মান গ্রহণ করতে পারে। এখানে, মোটামুটিভাবে কিন্তু ল্যান্ডাউ স্তরের ভর্তি ফ্যাক্টরের ঠিক সমান নয়। কোয়ান্টাম হল প্রভাবকে যথাক্রমে একটি পূর্ণসংখ্যা বা ভগ্নাংশ কিনা তার উপর নির্ভর করে পূর্ণসংখ্যা বা ভগ্নাংশ কোয়ান্টাম হল প্রভাব হিসাবে উল্লেখ করা হয়। পূর্ণসংখ্যা কোয়ান্টাম হল প্রভাবের আকর্ষণীয় বৈশিষ্ট্য হল কোয়ান্টাইজেশনের অধ্যবসায় (অর্থাৎ। হল মালভূমি) যেহেতু ইলেকট্রনের ঘনত্ব বৈচিত্র্যময়। যেহেতু ইলেক্ট্রনের ঘনত্ব স্থির থাকে যখন ফার্মি স্তরটি একটি পরিষ্কার বর্ণালী ফাঁকে থাকে, এই পরিস্থিতিটি সেই অবস্থার সাথে মিলে যায় যেখানে ফার্মি স্তরটি একটি সীমাবদ্ধ ঘনত্বের অবস্থার শক্তি, যদিও এই অবস্থাগুলি স্থানীয়কৃত (অ্যান্ডারসনের স্থানীয়করণ দেখুন)। ভগ্নাংশ কোয়ান্টাম হল প্রভাব আরও জটিল এবং এখনও একটি উন্মুক্ত গবেষণা সমস্যা হিসাবে বিবেচিত হয়। এর অস্তিত্ব মূলত ইলেক্ট্রন-ইলেকট্রন মিথস্ক্রিয়ার উপর নির্ভর করে। 1988 সালে, এটি প্রস্তাব করা হয়েছিল যে ল্যান্ডাউ স্তর ছাড়াই কোয়ান্টাম হল প্রভাব ছিল। এই কোয়ান্টাম হল প্রভাবকে কোয়ান্টাম অ্যানোমালাস হল (কিউএএইচ) প্রভাব বলা হয়। কোয়ান্টাম স্পিন হল প্রভাবের একটি নতুন ধারণাও রয়েছে যা কোয়ান্টাম হল প্রভাবের অনুরূপ, যেখানে চার্জ স্রোতের পরিবর্তে স্পিন স্রোত প্রবাহিত হয়। অ্যাপ্লিকেশন হল পরিবাহিতা ()-এর পরিমাণ নির্ধারণের অত্যন্ত সুনির্দিষ্ট হওয়ার গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য রয়েছে। হল পরিবাহিতা প্রকৃত পরিমাপ এক বিলিয়নে প্রায় এক অংশের পূর্ণসংখ্যা বা ভগ্নাংশ গুণিতক হিসাবে পাওয়া গেছে। এটি ভন ক্লিটজিং ধ্রুবক দ্বারা প্রদত্ত প্রতিরোধের পরিমাণের উপর ভিত্তি করে বৈদ্যুতিক প্রতিরোধের জন্য একটি নতুন ব্যবহারিক মানের সংজ্ঞার অনুমতি দিয়েছে। সঠিক কোয়ান্টাইজেশনের আবিষ্কারক ক্লাউস ভন ক্লিটজিংয়ের নামে এর নামকরণ করা হয়েছে। কোয়ান্টাম হল প্রভাব সূক্ষ্ম-কাঠামো ধ্রুবকের একটি অত্যন্ত সুনির্দিষ্ট স্বাধীন নির্ধারণও প্রদান করে, যা কোয়ান্টাম তড়িৎগতিবিজ্ঞানে মৌলিক গুরুত্বের একটি পরিমাণ। 1990 সালে, বিশ্বব্যাপী প্রতিরোধ ক্রমাঙ্কনে ব্যবহারের জন্য একটি নির্দিষ্ট প্রচলিত মান সংজ্ঞায়িত করা হয়েছিল। 2018 সালের 16ই নভেম্বর ওজন ও পরিমাপ বিষয়ক সাধারণ সম্মেলনের 26তম বৈঠকে (প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবক) এবং (প্রাথমিক চার্জ)-এর সঠিক মান নির্ধারণের সিদ্ধান্ত নেওয়া হয়, যা 1990-এর মানকে সঠিক স্থায়ী মান দিয়ে ছাড়িয়ে যায়। গবেষণার অবস্থা পূর্ণসংখ্যা কোয়ান্টাম হলকে সঠিক কোয়ান্টাইজেশনের অংশ হিসাবে বিবেচনা করা হয়। সম্পূর্ণ সাধারণতায় সঠিক পরিমাণায়ন সম্পূর্ণরূপে বোঝা যায় না তবে এটি অন্য প্রতিসাম্যের সাথে গেজ অপরিবর্তনীয়তার নীতির সংমিশ্রণের একটি খুব সূক্ষ্ম প্রকাশ হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয়েছে (অসঙ্গতি দেখুন)। পরিবর্তে পূর্ণসংখ্যা কোয়ান্টাম হলটিকে একটি সমাধানকৃত গবেষণা সমস্যা হিসাবে বিবেচনা করা হয় এবং টি. কে. এন. এন সূত্র এবং চেরন-সাইমনস ল্যাগ্রাঞ্জিয়ানদের ক্ষেত্রে বোঝা যায়। ভগ্নাংশ কোয়ান্টাম হল প্রভাব এখনও একটি উন্মুক্ত গবেষণা সমস্যা হিসাবে বিবেচিত হয়। ভগ্নাংশ কোয়ান্টাম হল প্রভাবকে একটি পূর্ণসংখ্যা কোয়ান্টাম হল প্রভাব হিসাবেও বোঝা যেতে পারে, যদিও ইলেকট্রন নয় বরং যৌগিক ফার্মিয়ন নামে পরিচিত চার্জ-ফ্লাক্স সংমিশ্রণগুলির। ভগ্নাংশ কোয়ান্টাম হল প্রভাব ব্যাখ্যা করার জন্য অন্যান্য মডেলও বিদ্যমান। বর্তমানে এটি একটি উন্মুক্ত গবেষণা সমস্যা হিসাবে বিবেচিত হয় কারণ ভগ্নাংশ কোয়ান্টাম সংখ্যার কোনও একক, নিশ্চিত এবং সম্মত তালিকা বিদ্যমান নেই, তাদের সকলকে ব্যাখ্যা করার জন্য কোনও একক সম্মত মডেলও নেই, যদিও যৌগিক ফার্মিয়ন এবং নন আবেলিয়ান চেরন-সাইমনস ল্যাগ্রেঞ্জিয়ানদের ক্ষেত্রে এই ধরনের দাবি রয়েছে। 1959 সালে বেল ল্যাবে মোহাম্মদ আটাল্লা এবং ডাওন কাহং দ্বারা উদ্ভাবিত এম. ও. এস. এফ. ই. টি (মেটাল-অক্সাইড-সেমিকন্ডাক্টর ফিল্ড-এফেক্ট ট্রানজিস্টর) পদার্থবিজ্ঞানীদের প্রায় আদর্শ দ্বি-মাত্রিক গ্যাসে ইলেক্ট্রন আচরণ অধ্যয়ন করতে সক্ষম করে। একটি এম. ও. এস. এফ. ই. টি-তে, পরিবহন ইলেকট্রনগুলি একটি পাতলা পৃষ্ঠ স্তরে ভ্রমণ করে এবং একটি "গেট" ভোল্টেজ এই স্তরে চার্জ বাহকদের সংখ্যা নিয়ন্ত্রণ করে। এটি গবেষকদের তরল হিলিয়াম তাপমাত্রায় উচ্চ বিশুদ্ধতা সম্পন্ন এম. ও. এস. এফ. ই. টি পরিচালনা করে কোয়ান্টাম প্রভাবগুলি অন্বেষণ করতে সহায়তা করে। 1975 সালে টোকিও বিশ্ববিদ্যালয়ের গবেষক সুনেয়া আন্দো, ইউকিও মাতসুমোতো এবং ইয়াসুতাদা উয়েমুরা একটি আনুমানিক গণনার ভিত্তিতে হল পরিবাহিতাটির পূর্ণসংখ্যার পরিমাণ নির্ধারণের পূর্বাভাস দিয়েছিলেন, যা তারা নিজেরাই সত্য বলে বিশ্বাস করতেন না। 1978 সালে, গাকুশুইন বিশ্ববিদ্যালয়ের গবেষক জুন-ইচি ওয়াকাবায়াশি এবং শিনজি কাওয়াজি পরবর্তীকালে এম. ও. এস. এফ. ই. টি-র বিপরীত স্তরে পরিচালিত পরীক্ষায় প্রভাব পর্যবেক্ষণ করেন। 1980 সালে, ক্লাউস ভন ক্লিটজিং, গ্রেনোবলের উচ্চ চৌম্বক ক্ষেত্র পরীক্ষাগারে মাইকেল পেপার এবং গেরহার্ড ডর্ডা দ্বারা তৈরি সিলিকন-ভিত্তিক এম. ও. এস. এফ. ই. টি নমুনা নিয়ে কাজ করে অপ্রত্যাশিত আবিষ্কার করেছিলেন যে হল প্রতিরোধের সঠিক পরিমাণ ছিল। এই আবিষ্কারের জন্য, ভন ক্লিটজিং 1985 সালে পদার্থবিজ্ঞানে নোবেল পুরস্কার লাভ করেন। রবার্ট লাফলিন পরবর্তীকালে সঠিক কোয়ান্টাইজেশন এবং গেজ ইনভেরিয়েন্সের মধ্যে একটি যোগসূত্রের প্রস্তাব করেছিলেন, যিনি একটি থাউলেস চার্জ পাম্পে কোয়ান্টাইজড চার্জ ট্রান্সপোর্টের সাথে কোয়ান্টাইজড পরিবাহিতা সংযুক্ত করেছিলেন। বেশিরভাগ পূর্ণসংখ্যা কোয়ান্টাম হল পরীক্ষা এখন গ্যালিয়াম আর্সেনাইড হেটেরোস্ট্রাকচারের উপর সঞ্চালিত হয়, যদিও অন্যান্য অনেক অর্ধপরিবাহী উপকরণ ব্যবহার করা যেতে পারে। 2007 সালে, ঘরের তাপমাত্রার সমান উচ্চ তাপমাত্রায় গ্রাফিন এবং ম্যাগনেসিয়াম দস্তা অক্সাইড ZnO-MgxZn1−xO-তে পূর্ণসংখ্যা কোয়ান্টাম হল প্রভাব রিপোর্ট করা হয়েছিল। পূর্ণসংখ্যা কোয়ান্টাম হল প্রভাব ল্যান্ডাউ স্তর দুটি মাত্রায়, যখন ধ্রুপদী ইলেকট্রনগুলি একটি চৌম্বক ক্ষেত্রের অধীন হয় তখন তারা বৃত্তাকার সাইক্লোট্রন কক্ষপথ অনুসরণ করে। যখন সিস্টেমটিকে কোয়ান্টাম যান্ত্রিকভাবে চিকিত্সা করা হয়, তখন এই কক্ষপথগুলি পরিমাপ করা হয়। শক্তির স্তরগুলির মান নির্ধারণ করতে শ্রোডিঙ্গার সমীকরণটি অবশ্যই সমাধান করতে হবে। যেহেতু সিস্টেমটি একটি চৌম্বক ক্ষেত্রের অধীন, তাই এটিকে শ্রোডিঞ্জার সমীকরণে একটি বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় ভেক্টর সম্ভাব্যতা হিসাবে প্রবর্তন করতে হবে। বিবেচনা করা সিস্টেমটি একটি ইলেক্ট্রন গ্যাস যা x এবং y দিকে মুক্তভাবে চলাচল করতে পারে, তবে z দিকে শক্তভাবে সীমাবদ্ধ। তারপর, z দিকে একটি চৌম্বক ক্ষেত্র প্রয়োগ করা হয় এবং ল্যান্ডাউ গেজ অনুসারে বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় ভেক্টর সম্ভাব্যতা হল এবং স্কেলার সম্ভাব্যতা হল। সুতরাং এই সিস্টেমে চার্জ এবং কার্যকরী ভরের একটি কণার জন্য শ্রোডিঞ্জার সমীকরণটি হলঃ ক্যানোনিকাল ভরবেগ কোথায়, যা অপারেটর দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয় এবং এটি মোট শক্তি। এই সমীকরণটি সমাধান করার জন্য এটিকে দুটি সমীকরণে বিভক্ত করা সম্ভব কারণ চৌম্বক ক্ষেত্রটি কেবল x এবং y অক্ষ বরাবর গতিকে প্রভাবিত করে। তখন মোট শক্তি হয়ে ওঠে, দুটি অবদানের সমষ্টি। z অক্ষের সংশ্লিষ্ট সমীকরণগুলি হলঃ জিনিসগুলিকে সহজ করার জন্য, সমাধানটিকে একটি অসীম কূপ হিসাবে বিবেচনা করা হয়। সুতরাং z দিকের সমাধানগুলি হল শক্তি, এবং তরঙ্গ ফাংশনগুলি হল সাইনোসয়েডাল। এবং দিকগুলির জন্য, শ্রোডিঙ্গার সমীকরণের সমাধানটি-দিকের একটি সমতল তরঙ্গের গুণফল হিসাবে বেছে নেওয়া যেতে পারে, যার কিছু অজানা ফাংশন রয়েছে, অর্থাৎ। এর কারণ হল ভেক্টর সম্ভাব্যতা নির্ভর করে না এবং গতিবেগ অপারেটর তাই হ্যামিল্টনিয়ানের সাথে যাতায়াত করে। এই আনস্যাটজকে শ্রোডিঙ্গার সমীকরণে প্রতিস্থাপিত করে একজনকে কেন্দ্রীভূত এক-মাত্রিক সুরেলা দোলক সমীকরণ পাওয়া যায়। যেখানে সাইক্লোট্রন ফ্রিকোয়েন্সি এবং চৌম্বকীয় দৈর্ঘ্য হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। শক্তিগুলি হলঃ, এবং সমতলে গতির জন্য তরঙ্গ ফাংশনগুলি একটি সমতল তরঙ্গের গুণফল দ্বারা দেওয়া হয় এবং হারমাইট বহুপদগুলি গাউসিয়ান ফাংশন দ্বারা ক্ষয়প্রাপ্ত হয়, যা একটি সুরেলা দোলকের তরঙ্গ ফাংশন। ল্যান্ডাউ স্তরের অভিব্যক্তি থেকে লক্ষ্য করা যায় যে শক্তি শুধুমাত্র নির্ভর করে, তার উপর নয়। একই কিন্তু ভিন্ন রাজ্যগুলি অধঃপতিত হয়। অবস্থার ঘনত্ব শূন্য ক্ষেত্রে, ঘূর্ণনের কারণে অবক্ষয়কে বিবেচনা করে দ্বি-মাত্রিক ইলেক্ট্রন গ্যাসের জন্য প্রতি একক পৃষ্ঠের অবস্থার ঘনত্ব শক্তি থেকে স্বাধীন। ক্ষেত্রটি চালু হওয়ার সাথে সাথে অবস্থার ঘনত্ব ধ্রুবক থেকে একটি ডিরাক চিরুনীতে ভেঙে যায়, যা ল্যান্ডাউ স্তরের সাথে সম্পর্কিত ডিরাক ফাংশনের একটি সিরিজ। তবে, সীমাবদ্ধ তাপমাত্রায়, ল্যান্ডাউ স্তরগুলি বিচ্ছুরণের ঘটনাগুলির মধ্যে সময় হিসাবে একটি প্রস্থ অর্জন করে। সাধারণত এটি ধরে নেওয়া হয় যে ল্যান্ডাউ স্তরগুলির সুনির্দিষ্ট আকৃতি একটি গাউসিয়ান বা লরেঞ্জিয়ান প্রোফাইল। আরেকটি বৈশিষ্ট্য হল যে তরঙ্গ ফাংশনগুলি-অক্ষ বরাবর সমান ব্যবধানের-দিকে সমান্তরাল স্ট্রিপ তৈরি করে। যেহেতু-সমতলে কোনও দিক সম্পর্কে বিশেষ কিছু নেই, যদি ভেক্টর সম্ভাব্যতা আলাদাভাবে বেছে নেওয়া হয় তবে বৃত্তাকার প্রতিসাম্য খুঁজে পাওয়া উচিত। মাত্রার একটি নমুনা দেওয়া এবং-দিকে পর্যায়ক্রমিক সীমানা শর্তগুলি একটি পূর্ণসংখ্যা হিসাবে প্রয়োগ করা হলে, প্রতিটি প্যারাবলিক সম্ভাব্যতা একটি মানে স্থাপন করা হয়। প্রতিটি ল্যান্ডাউ স্তরের অবস্থার সংখ্যা এবং নমুনার মধ্য দিয়ে যাওয়া মোট চৌম্বকীয় প্রবাহ এবং একটি অবস্থার সাথে সম্পর্কিত চৌম্বকীয় প্রবাহের মধ্যে অনুপাত থেকে গণনা করা যেতে পারে। সুতরাং প্রতি একক পৃষ্ঠের অবস্থার ঘনত্ব হল। চৌম্বক ক্ষেত্রের সাথে অবস্থার ঘনত্বের নির্ভরতা লক্ষ্য করুন। চৌম্বক ক্ষেত্র যত বড় হবে, প্রতিটি ল্যান্ডাউ স্তরে তত বেশি অবস্থা থাকবে। ফলস্বরূপ, কম শক্তির মাত্রা দখল হওয়ার কারণে সিস্টেমে আরও বেশি কারাবাস রয়েছে। শেষ অভিব্যক্তিটি পুনরায় লেখা কারণ এটি স্পষ্ট যে প্রতিটি ল্যান্ডাউ স্তরে a-তে 2DEG-এর মতো অনেকগুলি অবস্থা রয়েছে। ইলেকট্রনগুলি ফার্মিয়ন হওয়ার বিষয়টি বিবেচনা করলে, ল্যান্ডাউ স্তরে উপলব্ধ প্রতিটি অবস্থার জন্য এটি দুটি ইলেকট্রনের সাথে মিলে যায়, ঘূর্ণনের জন্য প্রতিটি মান সহ একটি ইলেক্ট্রন। যাইহোক, যদি একটি বড় চৌম্বক ক্ষেত্র প্রয়োগ করা হয়, চৌম্বক ক্ষেত্রের সাথে ঘূর্ণনের সারিবদ্ধকরণের সাথে যুক্ত চৌম্বক মুহুর্তের কারণে শক্তি দুটি স্তরে বিভক্ত হয়। শক্তির পার্থক্য এমন একটি কারণ যা উপাদান (মুক্ত ইলেকট্রনের জন্য) এবং বোর ম্যাগনেটনের উপর নির্ভর করে। যখন স্পিনটি ক্ষেত্রের সমান্তরাল হয় এবং যখন এটি বিপরীত সমান্তরাল হয় তখন চিহ্নটি নেওয়া হয়। স্পিন বিভাজন নামক এই বিষয়টি বোঝায় যে প্রতিটি স্তরের অবস্থার ঘনত্ব অর্ধেক কমে যায়। লক্ষ্য করুন যে চৌম্বক ক্ষেত্রের সাথে আনুপাতিক, তাই চৌম্বক ক্ষেত্র যত বড় হবে, বিভাজন তত বেশি প্রাসঙ্গিক হবে। অধিকৃত ল্যান্ডাউ স্তরের সংখ্যা পাওয়ার জন্য, তথাকথিত ফিলিং ফ্যাক্টরকে 2ডিইজি-তে অবস্থার ঘনত্ব এবং ল্যান্ডাউ স্তরে অবস্থার ঘনত্বের মধ্যে অনুপাত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। সাধারণভাবে ফিলিং ফ্যাক্টর একটি পূর্ণসংখ্যা নয়। এটি একটি পূর্ণসংখ্যা হতে পারে যখন ভরাট ল্যান্ডাউ স্তরগুলির সঠিক সংখ্যা থাকে। পরিবর্তে, এটি একটি অ-পূর্ণসংখ্যা হয়ে ওঠে যখন শীর্ষ স্তরটি সম্পূর্ণরূপে দখল করা হয় না। প্রকৃত পরীক্ষায়, একটি চৌম্বক ক্ষেত্র পরিবর্তন করে এবং ইলেক্ট্রন ঘনত্ব স্থির করে (এবং ফার্মি শক্তি নয়!) অথবা ইলেকট্রনের ঘনত্ব পরিবর্তন করে এবং চৌম্বক ক্ষেত্র স্থির করে। উভয় ক্ষেত্রেই ফিলিং ফ্যাক্টরের ক্রমাগত পরিবর্তনের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং কেউ পূর্ণসংখ্যা হওয়ার আশা করতে পারে না। যেহেতু, চৌম্বক ক্ষেত্র বৃদ্ধি করে, ল্যান্ডাউ স্তরগুলি শক্তিতে উপরে উঠে যায় এবং প্রতিটি স্তরে অবস্থার সংখ্যা বৃদ্ধি পায়, তাই শূন্য না হওয়া পর্যন্ত কম ইলেকট্রন শীর্ষ স্তর দখল করে। যদি চৌম্বক ক্ষেত্র বৃদ্ধি পেতে থাকে, অবশেষে, সমস্ত ইলেকট্রন সর্বনিম্ন ল্যান্ডাউ স্তরে থাকবে এবং এটিকে চৌম্বক কোয়ান্টাম সীমা বলা হয়। অনুদৈর্ঘ্য প্রতিরোধকতা প্রতিরোধকতা এবং তাই, সিস্টেমের পরিবাহিতা সঙ্গে ভর্তি ফ্যাক্টর সম্পর্কিত করা সম্ভব। যখন একটি পূর্ণসংখ্যা হয়, ফার্মি শক্তি ল্যান্ডাউ স্তরের মধ্যে থাকে যেখানে বাহকদের জন্য কোনও অবস্থা উপলব্ধ নেই, তাই পরিবাহিতা শূন্য হয়ে যায় (এটি বিবেচনা করা হয় যে চৌম্বক ক্ষেত্রটি যথেষ্ট বড় যাতে ল্যান্ডাউ স্তরের মধ্যে কোনও ওভারল্যাপ না হয়, অন্যথায় সেখানে কয়েকটি ইলেকট্রন থাকবে এবং পরিবাহিতা প্রায় হবে)। ফলস্বরূপ, প্রতিরোধকতাও শূন্য হয়ে যায় (খুব উচ্চ চৌম্বক ক্ষেত্রে এটি প্রমাণিত হয় যে অনুদৈর্ঘ্য পরিবাহিতা এবং প্রতিরোধকতা আনুপাতিক)। পরিবাহিতা দিয়ে কেউ খুঁজে পায় যদি অনুদৈর্ঘ্য প্রতিরোধকতা শূন্য হয় এবং ট্রান্সভার্সাল সীমাবদ্ধ হয়, তাহলে। এইভাবে, অনুদৈর্ঘ্য পরিবাহিতা এবং প্রতিরোধকতা উভয়ই শূন্য হয়ে যায়। পরিবর্তে, যখন একটি অর্ধ-পূর্ণসংখ্যা হয়, ফার্মি শক্তি কিছু ল্যান্ডাউ স্তরের ঘনত্ব বিতরণের শীর্ষে অবস্থিত। এর অর্থ হল পরিবাহিতা সর্বাধিক হবে। ন্যূনতম এবং সর্বাধিকের এই বন্টন 'কোয়ান্টাম দোলন'-এর সাথে মিলে যায় যাকে শুবনিকভ-ডি হাস দোলন বলা হয় যা চৌম্বক ক্ষেত্র বৃদ্ধির সাথে সাথে আরও প্রাসঙ্গিক হয়ে ওঠে। স্পষ্টতই, চৌম্বক ক্ষেত্র বাড়ার সাথে সাথে শিখরগুলির উচ্চতা বড় হয় কারণ ক্ষেত্রের সাথে অবস্থার ঘনত্ব বৃদ্ধি পায়, তাই আরও বাহক রয়েছে যা প্রতিরোধকতায় অবদান রাখে। এটি লক্ষ্য করা আকর্ষণীয় যে চৌম্বক ক্ষেত্রটি যদি খুব ছোট হয় তবে অনুদৈর্ঘ্য প্রতিরোধকতা একটি ধ্রুবক যার অর্থ ধ্রুপদী ফলাফল পৌঁছেছে। আড়াআড়ি প্রতিরোধকতা আড়াআড়ি প্রতিরোধকতা এবং প্রতিস্থাপনের শাস্ত্রীয় সম্পর্ক থেকে আড়াআড়ি প্রতিরোধকতা এবং পরিবাহিতা পরিমাণ নির্ধারণ করা যায়ঃ তখন একজন এই উপসংহারে পৌঁছায় যে, আড়াআড়ি প্রতিরোধকতা তথাকথিত পরিবাহিতা কোয়ান্টামের বিপরীতের একটি গুণিতক, যদি ভর্তি উপাদানটি একটি পূর্ণসংখ্যা হয়। পরীক্ষাগুলিতে, তবে, ভরাট মানের পুরো মালভূমির জন্য মালভূমি পর্যবেক্ষণ করা হয়, যা ইঙ্গিত করে যে ল্যান্ডাউ স্তরের মধ্যে আসলে ইলেক্ট্রন অবস্থা রয়েছে। এই অবস্থাগুলি স্থানীয়করণ করা হয়, উদাহরণস্বরূপ, পদার্থের অমেধ্য যেখানে তারা কক্ষপথে আটকা পড়ে যাতে তারা পরিবাহিতা অবদান রাখতে না পারে। এই কারণেই ল্যান্ডাউ স্তরের মধ্যে প্রতিরোধকতা স্থির থাকে। আবার যদি চৌম্বক ক্ষেত্র হ্রাস পায়, তবে কেউ ধ্রুপদী ফলাফল পায় যেখানে প্রতিরোধকতা চৌম্বক ক্ষেত্রের সমানুপাতিক। ফোটোনিক কোয়ান্টাম হল প্রভাব কোয়ান্টাম হল প্রভাব, দ্বি-মাত্রিক ইলেক্ট্রন সিস্টেমে পর্যবেক্ষণ করা ছাড়াও, ফোটনে পর্যবেক্ষণ করা যেতে পারে। ফোটনগুলিতে অন্তর্নিহিত বৈদ্যুতিক চার্জ থাকে না, তবে বিচ্ছিন্ন অপটিক্যাল রেজোনেটর এবং কাপলিং ফেজ বা অন-সাইট ফেজগুলির কারসাজির মাধ্যমে একটি কৃত্রিম চৌম্বক ক্ষেত্র তৈরি করা যেতে পারে। এই প্রক্রিয়াটি একাধিক আয়নার মধ্যে লাফানো ফোটনের একটি রূপকের মাধ্যমে প্রকাশ করা যেতে পারে। একাধিক আয়না জুড়ে আলো নিক্ষেপ করে, ফোটনগুলি পথভ্রষ্ট হয় এবং তাদের কৌণিক ভরবেগের আনুপাতিক অতিরিক্ত পর্যায় লাভ করে। এটি একটি প্রভাব তৈরি করে যেমন তারা একটি চৌম্বক ক্ষেত্রে রয়েছে। টপোলজিক্যাল শ্রেণীবিভাগ হল প্রভাবে প্রদর্শিত পূর্ণসংখ্যাগুলি টপোলজিক্যাল কোয়ান্টাম সংখ্যার উদাহরণ। এগুলি গণিতে প্রথম চেরন সংখ্যা হিসাবে পরিচিত এবং বেরির পর্যায়ের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত। এই প্রসঙ্গে অনেক আগ্রহের একটি আকর্ষণীয় মডেল হল আজবেল-হার্পার-হফস্ট্যাডার মডেল যার কোয়ান্টাম ফেজ ডায়াগ্রামটি ছবিতে দেখানো হফস্ট্যাডার প্রজাপতি। উল্লম্ব অক্ষ হল চৌম্বক ক্ষেত্রের শক্তি এবং অনুভূমিক অক্ষ হল রাসায়নিক সম্ভাব্যতা, যা ইলেকট্রনের ঘনত্ব স্থির করে। রঙগুলি পূর্ণসংখ্যা হল পরিবাহিতা উপস্থাপন করে। উষ্ণ রঙগুলি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং শীতল রঙগুলি ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করে। তবে লক্ষ্য করুন যে, পরিমাপকৃত হল পরিবাহিতা এই অঞ্চলগুলিতে অবস্থার ঘনত্ব শূন্য; অতএব, তারা পরীক্ষায় পর্যবেক্ষণ করা মালভূমি তৈরি করতে পারে না। পর্যায় চিত্রটি ফ্র্যাক্টাল এবং সমস্ত মাপকাঠিতে কাঠামো রয়েছে। চিত্রটিতে একটি সুস্পষ্ট স্ব-সাদৃশ্য রয়েছে। বিশৃঙ্খলার উপস্থিতিতে, যা পরীক্ষায় দেখা মালভূমির উৎস, এই চিত্রটি খুব আলাদা এবং ফ্র্যাক্টাল কাঠামো বেশিরভাগই ধুয়ে ফেলা হয়। এছাড়াও, পরীক্ষাগুলি ফিলিং ফ্যাক্টরকে নিয়ন্ত্রণ করে, ফার্মি শক্তিকে নয়। যদি এই চিত্রটিকে ফিলিং ফ্যাক্টরের ফাংশন হিসাবে অঙ্কিত করা হয়, তবে সমস্ত বৈশিষ্ট্য সম্পূর্ণরূপে ধুয়ে ফেলা হয়, তাই প্রকৃত হল পদার্থবিজ্ঞানের সাথে এর খুব কমই সম্পর্ক রয়েছে। ভৌত প্রক্রিয়া সম্পর্কে, অমেধ্য এবং/অথবা নির্দিষ্ট অবস্থা (যেমন, প্রান্ত স্রোত) 'পূর্ণসংখ্যা' এবং 'ভগ্নাংশ' প্রভাব উভয়ের জন্যই গুরুত্বপূর্ণ। উপরন্তু, ভগ্নাংশ কোয়ান্টাম হল প্রভাবে কুলম্ব মিথস্ক্রিয়াও অপরিহার্য। পূর্ণসংখ্যা এবং ভগ্নাংশ কোয়ান্টাম হল প্রভাবের মধ্যে পর্যবেক্ষণ করা শক্তিশালী সাদৃশ্যটি ব্যাখ্যা করা হয় ইলেকট্রনগুলির একটি জোড় সংখ্যক চৌম্বকীয় প্রবাহ কোয়ান্টার সাথে আবদ্ধ অবস্থা গঠনের প্রবণতা দ্বারা, যাকে যৌগিক ফার্মিয়ন বলা হয়। ভন ক্লিটজিং ধ্রুবকের বোর পরমাণু ব্যাখ্যা ভন ক্লিটজিং ধ্রুবকের মান ইতিমধ্যে বোর মডেলের মধ্যে একটি একক পরমাণুর স্তরে পাওয়া যেতে পারে এবং এটিকে একক-ইলেকট্রন হল প্রভাব হিসাবে দেখা যেতে পারে। একটি বৃত্তাকার কক্ষপথে সাইক্লোট্রন গতির সময় কেন্দ্রত্যাগী বলটি আড়াআড়ি প্ররোচিত ভোল্টেজ এবং হল প্রভাবের জন্য দায়ী লরেঞ্জ বল দ্বারা ভারসাম্যপূর্ণ হয়, কেউ বোর পরমাণুতে কুলম্ব সম্ভাব্যতা পার্থক্যকে প্ররোচিত একক পরমাণু হল ভোল্টেজ এবং পর্যায়ক্রমিক ইলেক্ট্রন গতি হিসাবে দেখতে পারে। একক পরমাণু হল কারেন্টকে একটি একক ইলেক্ট্রন চার্জ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা কেপলারকে কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি এবং প্রেরিত হল ভোল্টেজকে ইলেক্ট্রন অরবিটাল পয়েন্টে এবং অনন্ততায় হাইড্রোজেন নিউক্লিয়াস কুলম্ব সম্ভাবনার মধ্যে পার্থক্য হিসাবে রূপান্তরিত করছেঃ একজন ভন ক্লিটজিং ধ্রুবকের ধাপে সংজ্ঞায়িত বোর অরবিট হল প্রতিরোধের পরিমাণ নির্ধারণ করে যা বোর পরমাণুর জন্য রৈখিক তবে পূর্ণসংখ্যা এন-এ বিপরীত নয়। আপেক্ষিক অ্যানালগগুলি পূর্ণসংখ্যা কোয়ান্টাম হল প্রভাব এবং কোয়ান্টাম স্পিন হল প্রভাবের আপেক্ষিক উদাহরণগুলি ল্যাটিস গেজ তত্ত্বের প্রসঙ্গে উদ্ভূত হয়। আরও দেখুন কোয়ান্টাম হল ট্রানজিশন ফ্র্যাকশনাল কোয়ান্টাম হল এফেক্ট কোয়ান্টাম অ্যানোমালাস হল এফেক্ট কোয়ান্টাম সেলুলার অটোমাটা কম্পোজিট ফার্মিয়ন কন্ডাক্টেন্স কোয়ান্টাম হল এফেক্ট হল প্রোব গ্রাফিন কোয়ান্টাম স্পিন হল এফেক্ট কুলম্ব সম্ভাব্যতা চৌম্বক ক্ষেত্রে এম্বেড করা দুটি বর্তমান লুপগুলির মধ্যে আরও পড়ুন কোয়ান্টাম হল এফেক্টের 25 বছর, কে ভন ক্লিটজিং, পয়েনকারে সেমিনার (প্যারিস-2004)। পোস্টস্ক্রিপ্ট। পিডিএফ। চৌম্বক ল্যাব প্রেস রিলিজ ঘরের তাপমাত্রায় পর্যবেক্ষণ করা কোয়ান্টাম হল প্রভাব জিউন এফ. এজাওয়াঃ কোয়ান্টাম হল প্রভাব-ক্ষেত্র তাত্ত্বিক দৃষ্টিভঙ্গি এবং সম্পর্কিত বিষয়। ওয়ার্ল্ড সায়েন্টিফিক, সিঙ্গাপুর 2008, শঙ্কর ডি. শর্মা, অ্যারন পিঙ্কজুকঃ পার্সপেক্টিভস ইন কোয়ান্টাম হল এফেক্টস। উইলি-ভিসিএইচ, ওয়েইনহেইম 2004, ই. আই. রাশবা এবং ভি. বি. টিমোফিভ, কোয়ান্টাম হল এফেক্ট, সোভ। ফিজিও। - সেমিকন্ডাক্টর বনাম 20, পিপি। 617-647 (1986)। হল এফেক্ট ঘনীভূত পদার্থবিজ্ঞান কোয়ান্টাম ইলেকট্রনিক্স স্পিন্ট্রনিক্স কোয়ান্টাম পর্যায় মেসোস্কোপিক পদার্থবিজ্ঞান ভিডিও ক্লিপ সম্বলিত নিবন্ধ 1980 সালে বিজ্ঞানে