Information set (game theory)
তথ্য সেট একটি খেলায় সিদ্ধান্ত গ্রহণের ভিত্তি, যার মধ্যে উভয় পক্ষের জন্য উপলব্ধ ক্রিয়া এবং প্রতিটি ক্রিয়ার সুবিধা রয়েছে। অ-নিখুঁত খেলায় তথ্য সেট একটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা। গেম থিওরিতে, একটি ইনফরমেশন সেট হল একজন প্রদত্ত খেলোয়াড়ের জন্য গেমের সমস্ত সম্ভাব্য ক্রিয়াকলাপের সেট, যা তাদের পর্যবেক্ষণের উপর নির্মিত এবং একটি নির্দিষ্ট খেলোয়াড়ের জন্য একটি সেট, যা সেই খেলোয়াড় যা পর্যবেক্ষণ করেছে তা দেওয়া, খেলোয়াড়ের জন্য উপলব্ধ সিদ্ধান্তের শীর্ষগুলি দেখায় যা গেমের বর্তমান সময়ে তাদের কাছে অবিচ্ছেদ্য। সিদ্ধান্তের শীর্ষে আরও ভাল ধারণার জন্য, চিত্র 1 দেখুন। যদি খেলার নিখুঁত তথ্য থাকে, প্রতিটি তথ্য সেটে শুধুমাত্র একজন সদস্য থাকে, অর্থাৎ খেলার সেই পর্যায়ে আসলে যে পয়েন্টটি পৌঁছেছিল, যেহেতু প্রতিটি খেলোয়াড় খেলার বর্তমান পয়েন্ট পর্যন্ত সুযোগের পদক্ষেপ এবং খেলোয়াড়ের কৌশলগুলির সঠিক মিশ্রণ জানেন। অন্যথায়, কিছু খেলোয়াড় নিশ্চিত হতে পারে না যে খেলার অবস্থা কী; উদাহরণস্বরূপ, অতীতে ঠিক কী ঘটেছিল বা এখনই কী করা উচিত তা না জানা। তথ্য সেটগুলি বিস্তৃত আকারে গেমগুলিতে ব্যবহৃত হয় এবং প্রায়শই গেম ট্রিগুলিতে চিত্রিত হয়। গেম ট্রি একটি খেলার শুরু থেকে পথ এবং পরবর্তী পথগুলি দেখায় যা প্রতিটি খেলোয়াড়ের পরবর্তী পদক্ষেপের উপর নির্ভর করে তৈরি করা যেতে পারে। অ-নিখুঁত তথ্য গেমের সমস্যার জন্য, লুকানো তথ্য রয়েছে। অর্থাৎ, প্রতিটি খেলোয়াড়ের প্রতিপক্ষের তথ্য সম্পর্কে সম্পূর্ণ জ্ঞান থাকে না, যেমন কার্ড যা পোকার খেলায় প্রদর্শিত হয় না। অতএব, একটি গেম ট্রি তৈরি করার সময়, শুধুমাত্র জ্ঞাত তথ্যের ভিত্তিতে একটি নোড কোথায় অবস্থিত তা সঠিকভাবে নির্ধারণ করা কঠিন, কারণ আমরা আমাদের প্রতিপক্ষ সম্পর্কে নির্দিষ্ট তথ্য জানি না। আমরা কেবল নিশ্চিত হতে পারি যে আমরা সম্ভাব্য নোডের একটি পরিসরে রয়েছি। কোনও নির্দিষ্ট খেলোয়াড়ের গেম ট্রি-তে নোডের সেটকে আলাদা করার এই অক্ষমতাকে 'ইনফরমেশন সেট' বলা হয়। তথ্য সেটগুলি সহজেই গেম ট্রিগুলিতে চিত্রিত করা যেতে পারে যাতে প্রতিটি খেলোয়াড়ের সম্ভাব্য পদক্ষেপগুলি সাধারণত বিন্দুযুক্ত রেখা, বৃত্ত ব্যবহার করে বা এমনকি কেবল শীর্ষগুলি লেবেল করে যা চিত্র 1-এ দেখানো গেমের বর্তমান পর্যায়ে একটি নির্দিষ্ট খেলোয়াড়ের বিকল্পগুলি দেখায়। আরও সুনির্দিষ্টভাবে, বিস্তৃত আকারে, একটি তথ্য সেট হল সিদ্ধান্ত নোডের একটি সেট যেমনঃ সেটের প্রতিটি নোড একজন খেলোয়াড়ের অন্তর্গত। যখন গেমটি ইনফরমেশন সেটে পৌঁছায়, তখন মুভ সহ খেলোয়াড় ইনফরমেশন সেটের মধ্যে নোডগুলির মধ্যে পার্থক্য করতে পারে না, অর্থাৎ। যদি একটি তথ্য সেট একাধিক নোড ধারণ করে, তবে সেই তথ্য সেটের সাথে যুক্ত অংশগ্রহণকারীরা তাদের পদক্ষেপের জন্য কোন নোড নির্বাচন করবেন সে সম্পর্কে অনিশ্চিত। বিস্তৃত আকারে গেমগুলিতে প্রায়শই প্রতিটি খেলোয়াড় একাধিক চাল খেলতে সক্ষম হয় যার ফলে একাধিক তথ্য সেটও তৈরি হয়। একজন খেলোয়াড়কে তথ্য সেটের বিকল্পগুলির উপর ভিত্তি করে এই প্রতিটি শীর্ষে পছন্দ করতে হবে। এটি খেলোয়াড়ের কৌশল হিসাবে পরিচিত এবং খেলার শুরু থেকে শেষ পর্যন্ত খেলোয়াড়ের পথ প্রদান করতে পারে, যা খেলার খেলা হিসাবেও পরিচিত। খেলা থেকে, ফলাফল সর্বদা প্রতিটি খেলোয়াড়ের কৌশলের উপর ভিত্তি করে জানা যাবে যদি না সুযোগের পদক্ষেপগুলি জড়িত থাকে, তবে সর্বদা একটি একক ফলাফল থাকবে না। সমস্ত খেলা কৌশল ভিত্তিক নয় কারণ এগুলিতে সুযোগমূলক পদক্ষেপও জড়িত থাকতে পারে। যখন আকস্মিক পদক্ষেপগুলি জড়িত থাকে, কৌশলগুলির একটি ভেক্টরের ফলে গেমগুলির একাধিক ফলাফলের সম্ভাব্যতা বিতরণ হতে পারে যা ঘটতে পারে। সুযোগ থাকলে খেলার একাধিক ফলাফল তৈরি করা যেতে পারে কারণ প্রতিবারই পদক্ষেপগুলি ভিন্ন হতে পারে। যাইহোক, কৌশলটির শক্তির উপর ভিত্তি করে, কিছু ফলাফলের অন্যদের তুলনায় বেশি সম্ভাবনা থাকতে পারে। একটি খেলায় একাধিক তথ্য সেট রয়েছে বলে ধরে নিলে, গেমটি একটি স্ট্যাটিক গেম থেকে একটি গতিশীল গেমে রূপান্তরিত হয়। গতিশীল খেলা সমাধানের মূল চাবিকাঠি হল প্রতিটি খেলোয়াড়ের তথ্য সেট গণনা করা এবং বিভিন্ন পর্যায়ে তাদের পছন্দের উপর ভিত্তি করে সিদ্ধান্ত নেওয়া। উদাহরণস্বরূপ, যখন খেলোয়াড় এ প্রথমে বেছে নেয়, তখন খেলোয়াড় বি তার পছন্দের উপর ভিত্তি করে তার জন্য সেরা সিদ্ধান্ত নেবে। খেলোয়াড় এ, পরিবর্তে, বি এর প্রতিক্রিয়া পূর্বাভাস দিতে পারে এবং তার পক্ষে একটি পছন্দ করতে পারে। পোকার খেলা অধ্যয়নের দ্বারা অনুপ্রাণিত হয়ে জন ভন নিউম্যান তথ্য সেটের ধারণাটি প্রবর্তন করেছিলেন। উদাহরণ ডানদিকে লিঙ্গের যুদ্ধের খেলার দুটি সংস্করণ রয়েছে, যা বিস্তৃত আকারে দেখানো হয়েছে। নীচে, এই দুটি খেলার স্বাভাবিক রূপও দেখানো হয়েছে। প্রথম খেলাটি কেবল ক্রমিক-যখন খেলোয়াড় 2 একটি পছন্দ করে, তখন উভয় পক্ষই ইতিমধ্যে খেলোয়াড় 1 বেছে নিয়েছে কিনা তা সম্পর্কে সচেতন। দ্বিতীয় খেলাটিও ক্রমানুসারে হয়, তবে বিন্দুযুক্ত রেখাটি খেলোয়াড় 2-এর তথ্য সেট দেখায়। এটি দেখানোর সাধারণ উপায় যে যখন খেলোয়াড় 2 নড়াচড়া করে, তখন সে জানে না যে খেলোয়াড় 1 কী করেছে। এই পার্থক্য দুটি খেলার জন্য বিভিন্ন ভবিষ্যদ্বাণীর দিকেও পরিচালিত করে। প্রথম খেলায় 1 নম্বর খেলোয়াড়ের উপরের হাত থাকে। তারা জানে যে তারা নিরাপদে বেছে নিতে পারে কারণ একবার খেলোয়াড় 2 জানে যে খেলোয়াড় 1 অপেরা বেছে নিয়েছে, খেলোয়াড় 2 বরং বেছে নেবে এবং 0 পাওয়ার চেয়ে 2 পাবে। আনুষ্ঠানিকভাবে, এটি গেমটি সমাধান করার জন্য সাবগেম পরিপূর্ণতা প্রয়োগ করছে। দ্বিতীয় গেমে, প্লেয়ার 2 লক্ষ্য করতে পারে না যে প্লেয়ার 1 কী করেছে, তাই এটি একটি যুগপৎ খেলাও হতে পারে। সুতরাং সাবগেমের পরিপূর্ণতা আমাদের এমন কিছু পায় না যা ন্যাশ ভারসাম্য আমাদের পেতে পারে না, এবং আমাদের কাছে 3 টি সম্ভাব্য ভারসাম্য রয়েছেঃ উভয়ই অপেরা বেছে নেয় উভয়ই ফুটবল বেছে নেয় বা উভয়ই একটি মিশ্র কৌশল ব্যবহার করে, যেখানে 1 জন খেলোয়াড় ও (পেরা) 3/5 সময় বেছে নেয়, এবং 2 জন খেলোয়াড় 2/5 সময় বেছে নেয়।