Proper orthogonal decomposition
সঠিক অর্থোগোনাল পচন একটি সংখ্যাসূচক পদ্ধতি যা গণনামূলক তরল গতিবিদ্যা এবং কাঠামোগত বিশ্লেষণের (যেমন ক্র্যাশ সিমুলেশন) মতো কম্পিউটার নিবিড় সিমুলেশনগুলির জটিলতা হ্রাস করতে সক্ষম করে। সাধারণত তরল গতিবিদ্যা এবং অশান্তির বিশ্লেষণে, এটি নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণগুলিকে সহজ মডেল দ্বারা প্রতিস্থাপনের জন্য ব্যবহার করা হয়। এটি মডেল অর্ডার রিডাকশন (বা সংক্ষেপে মডেল রিডাকশন) নামক অ্যালগরিদমের একটি শ্রেণীর অন্তর্গত। এটি মূলত যা করে তা হল সিমুলেশন ডেটার উপর ভিত্তি করে একটি মডেলকে প্রশিক্ষণ দেওয়া। এই পরিমাণে, এটি মেশিন লার্নিংয়ের ক্ষেত্রের সাথে যুক্ত হতে পারে। পিওডি এবং পিসিএ পিওডি-র প্রধান ব্যবহার হল একটি ভৌত ক্ষেত্রকে (যেমন চাপ, তরল গতিশীলতায় তাপমাত্রা বা কাঠামোগত বিশ্লেষণে চাপ এবং বিকৃতি) বিচ্ছিন্ন করা, যা তার শারীরিক আচরণকে প্রভাবিত করে এমন বিভিন্ন চলকের উপর নির্ভর করে। এর নাম যেমন ইঙ্গিত করে, এটি ক্ষেত্রের প্রধান উপাদানগুলির সাথে একটি অর্থোগোনাল ডিকম্পোজিশন পরিচালনা করছে। এইভাবে এটি পরিসংখ্যানের ক্ষেত্রে পিয়ারসনের প্রধান উপাদান বিশ্লেষণের সাথে একীভূত হয়, অথবা রৈখিক বীজগণিতে একক মান পচন কারণ এটি একটি ভৌত ক্ষেত্রের আইগেনভ্যালু এবং আইগেনভেক্টরকে বোঝায়। এই ক্ষেত্রগুলিতে, এটি কারহুনেন এবং লোয়েভের গবেষণা এবং তাদের কারহুনেন-লোয়েভ উপপাদ্যের সাথে যুক্ত। গাণিতিক অভিব্যক্তি যথাযথ অর্থোগোনাল ডিকম্পোজিশন (পিওডি)-এর পিছনের প্রথম ধারণাটি, যেহেতু এটি মূলত টার্বুলেন্স বিশ্লেষণের জন্য তরল গতিবিদ্যার ক্ষেত্রে প্রণয়ন করা হয়েছিল, তা হল একটি র্যান্ডম ভেক্টর ক্ষেত্র ইউ (এক্স, টি)-কে র্যান্ডম সময় সহগ আক (টি) দ্বারা নিয়ন্ত্রিত নির্ধারক স্থানিক ফাংশনের একটি সেটে বিভক্ত করা যাতেঃ প্রথম পদক্ষেপটি হল একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে ভেক্টর ক্ষেত্রের নমুনা নেওয়া যাকে আমরা স্ন্যাপশট বলি (পিওডি স্ন্যাপশটগুলির ছবিতে প্রদর্শিত হিসাবে)। এই স্ন্যাপশট পদ্ধতিটি স্থানের মাত্রা n-এর উপর নমুনাগুলির গড়, এবং সময় নমুনাগুলির সাথে তাদের একে অপরের সাথে সম্পর্কযুক্ত করে p: n স্থানিক উপাদানগুলির সাথে, এবং p সময় নমুনাগুলি পরবর্তী পদক্ষেপটি হল সহপরিবাহী ম্যাট্রিক্স সি গণনা করা আমরা তারপর সি-এর আইগেনভ্যালু এবং আইগেনভেক্টরগুলি গণনা করি এবং আমরা তাদের বৃহত্তম আইগেনভ্যালু থেকে ক্ষুদ্রতম পর্যন্ত অর্ডার করি। আমরা এন আইগেনভ্যালু λ1,., λn পাই এবং এন × এন ম্যাট্রিক্সের কলাম হিসাবে সাজানো এন আইগেনভেক্টরের একটি সেট পাইঃ রেফারেন্স এক্সটার্নাল লিঙ্ক এমআইটিঃ http://web.mit.edu/6.242/www/images/lec6_6242_2004.pdf স্ট্যানফোর্ড ইউনিভার্সিটি-চারবেল ফারহাট এবং ডেভিড আমসালেম https://web.stanford.edu/group/frg/course_work/CME345/CA-CME345-Ch4.pdf ওয়েইস, জুলিয়ানঃ সঠিক অর্থোগোনাল ডিকম্পোজিশনের উপর একটি টিউটোরিয়াল। 2019 এ. আই. এ. এ এভিয়েশন ফোরাম। 17-21 জুন 2019, ডালাস, টেক্সাস, মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র। সিএনআরএস থেকে ফরাসি কোর্স https://www.math.u-bordeaux.fr ~ এমবার্গম্যান/পিডিএফ/ওভারেজসিন্থেস/ওসিইটি06. পিডিএফ যথাযথ অর্থোগোনাল ডিকম্পোজিশন পদ্ধতির প্রয়োগ http://www.cerfacs.fr ~ সিএফডিবিব/রিপোজিটরি/ডব্লিউএন _ সিএফডি _ 07 _ 97. পিডিএফ কন্টিনিউম মেকানিক্স সংখ্যাসূচক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ কাঠামোগত বিশ্লেষণ গণনামূলক তড়িৎচুম্বকীয়