Witt algebra
গণিতে, জটিল উইট বীজগণিত, আর্নস্ট উইটের নামে নামকরণ করা হয়েছে, রিমান গোলকের উপর সংজ্ঞায়িত মেরোমর্ফিক ভেক্টর ক্ষেত্রগুলির লাই বীজগণিত যা দুটি নির্দিষ্ট বিন্দু ব্যতীত হোলোমর্ফিক। এটি একটি বৃত্তের বহুপদী ভেক্টর ক্ষেত্রের লাই বীজগণিত এবং C [z, z−1] বলয়ের উৎপত্তির লাই বীজগণিতের জটিলতা। সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের উপর সংজ্ঞায়িত কিছু সম্পর্কিত লাই অ্যালজেব্রা রয়েছে, যাকে উইট অ্যালজেব্রাও বলা হয়। জটিল উইট বীজগণিত প্রথম এলি কার্টান (1909) দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়েছিল এবং 1930-এর দশকে উইট দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের উপর এর সাদৃশ্যগুলি অধ্যয়ন করা হয়েছিল। উইট বীজগণিতের জন্য একটি ভিত্তি ভেক্টর ক্ষেত্র দ্বারা দেওয়া হয়, n-এর জন্য। দুটি বেসিস ভেক্টর ক্ষেত্রের লাই বন্ধনীটি এই বীজগণিতের একটি কেন্দ্রীয় সম্প্রসারণ রয়েছে যা বিরাসোরো বীজগণিত নামে পরিচিত যা দ্বি-মাত্রিক কনফরমাল ফিল্ড তত্ত্ব এবং স্ট্রিং তত্ত্বে গুরুত্বপূর্ণ। লক্ষ্য করুন যে, n-কে 1,0,-1-এ সীমাবদ্ধ করলে একটি উপ-বীজগণিত পাওয়া যায়। জটিল সংখ্যার ক্ষেত্রের উপর নেওয়া, এটি লরেঞ্জ গ্রুপের লাই বীজগণিত মাত্র। বাস্তব বিষয়গুলির উপর, এটি হল বীজগণিত এসএল (2, আর) = সু (1,1)। বিপরীতভাবে, একটি উপস্থাপনায় মূল বীজগণিত পুনর্গঠন করার জন্য সু (1,1) যথেষ্ট। সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের উপর p> 0 বৈশিষ্ট্যযুক্ত একটি ক্ষেত্র k-এর উপর, উইট বীজগণিতকে k [z]/zp বলয়ের ব্যুৎপত্তির লাই বীজগণিত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। ছবিগুলি আরও দেখুন ভিরাসোরো বীজগণিত হাইজেনবার্গ বীজগণিত রেফারেন্স এলি কার্টান, লেস গ্রুপেস ডি ট্রান্সফর্মেশন কন্টিনিউস, ইনফিনি, সিম্পল। অ্যান। বিজ্ঞান। ইকোল নর্ম। সুপ। 26, 93-161 (1909)। কনফরমাল ফিল্ড থিওরি লাই অ্যালজেব্রা