Rafael Bombelli
রাফায়েল বোম্বেলি (20 জানুয়ারী 1526-এ বাপ্তিস্ম নিয়েছিলেন; 1572 সালে মারা যান) একজন ইতালীয় গণিতবিদ ছিলেন। বোলোনিয়ায় জন্মগ্রহণকারী তিনি বীজগণিতের উপর একটি গ্রন্থের লেখক এবং কাল্পনিক সংখ্যা বোঝার ক্ষেত্রে একজন কেন্দ্রীয় ব্যক্তিত্ব। তিনিই শেষ পর্যন্ত কাল্পনিক সংখ্যা দিয়ে সমস্যার সমাধান করতে পেরেছিলেন। তাঁর 1572 সালের এল 'অ্যালজেব্রা বইয়ে, বোম্বেলি ডেল ফেরো/টার্টাগলিয়া পদ্ধতি ব্যবহার করে সমীকরণগুলি সমাধান করেছিলেন। তিনি + আই এবং-আই প্রতীকের পূর্ববর্তী অলঙ্কারের প্রবর্তন করেছিলেন এবং বর্ণনা করেছিলেন যে তারা উভয়ই কীভাবে কাজ করে। রাফায়েল বোম্বেলি 1526 খ্রিষ্টাব্দের 20শে জানুয়ারি পাপাল রাজ্যের বোলোনিয়ায় বাপ্তিস্ম নিয়েছিলেন। তিনি একজন উল ব্যবসায়ী আন্তোনিও মাজোলি এবং একজন দর্জি কন্যা ডায়াম্যান্ট স্কুডিয়েরির ঘরে জন্মগ্রহণ করেন। মাজোলি পরিবার একসময় বোলোনিয়ায় বেশ শক্তিশালী ছিল। 1506 খ্রিষ্টাব্দে পোপ দ্বিতীয় জুলিয়াস যখন ক্ষমতায় আসেন, তখন তিনি শাসক পরিবার বেন্টিভোগ্লিওসকে নির্বাসিত করেন। 1508 খ্রিষ্টাব্দে বেন্টিভোগ্লিও পরিবার বোলোনিয়া পুনরুদ্ধার করার চেষ্টা করে, কিন্তু ব্যর্থ হয়। রাফায়েলের দাদু অভ্যুত্থান প্রচেষ্টায় অংশ নিয়েছিলেন এবং তাঁকে বন্দী করে মৃত্যুদণ্ড দেওয়া হয়েছিল। পরে, ম্যাজোলি পরিবারের সুনাম থেকে বাঁচতে অ্যান্টোনিও তার উপাধি পরিবর্তন করে বোম্বেলি করে বোলোনিয়ায় ফিরে আসতে সক্ষম হন। ছয় সন্তানের মধ্যে রাফায়েল ছিলেন সবার বড়। রাফায়েল কোনও কলেজ শিক্ষা গ্রহণ করেননি, তবে পরিবর্তে পিয়ের ফ্রান্সেসকো ক্লেমেন্টি নামে একজন প্রকৌশলী-স্থপতি দ্বারা শেখানো হয়েছিল। বোম্বেলি অনুভব করেছিলেন যে তাঁর সময়ের শীর্ষস্থানীয় গণিতবিদদের দ্বারা বীজগণিতের উপর কোনও কাজই বিষয়টির যত্নশীল এবং পুঙ্খানুপুঙ্খ ব্যাখ্যা দেয়নি। শুধুমাত্র গণিতবিদরা বুঝতে পারে এমন আরেকটি জটিল গ্রন্থের পরিবর্তে, রাফায়েল বীজগণিতের উপর একটি বই লেখার সিদ্ধান্ত নেন যা যে কেউ বুঝতে পারে। তাঁর লেখা স্বয়ংসম্পূর্ণ হবে এবং যাঁরা উচ্চশিক্ষায় শিক্ষিত নন, তাঁরা সহজেই তা পড়তে পারবেন। বোম্বেলি 1572 খ্রিষ্টাব্দে রোমে মারা যান। বম্বেলির বীজগণিত 1572 সালে প্রকাশিত বীজগণিত শিরোনামে বইটিতে বোম্বেলি সেই সময়ে পরিচিত বীজগণিতের একটি বিস্তৃত বিবরণ দিয়েছিলেন। তিনিই প্রথম ইউরোপীয় যিনি ঋণাত্মক সংখ্যা দিয়ে গণনা করার পদ্ধতি লিখেছিলেন। নিচের অংশটি পাঠ্যের একটি অংশঃ "প্লাস টাইমস প্লাস মেকস প্লাস মাইনাস টাইমস মাইনস মেকস প্লাস টাইমস মাইনাস মেকস মাইনাস টাইমস প্লাস মেকস মাইনাস প্লাস 8 বার প্লাস 8 বার প্লাস 64 মাইনাস 5 বার মাইনাস 6 বার প্লাস 30 মাইনাস 4 বার প্লাস 5 মাইনাস 20 বার প্লাস 5 বার মাইনাস 4 মাইনাস 20 করে" যেমনটি উদ্দেশ্য করা হয়েছিল, বোম্বেলি সহজ ভাষা ব্যবহার করেছিলেন যা উপরে দেখা যায় যাতে যে কেউ এটি বুঝতে পারে। কিন্তু একই সঙ্গে তিনি ছিলেন নিখুঁত। নোটেশন বোম্বেলি প্রথমবারের মতো একটি মুদ্রিত পাঠ্যে (তাঁর বীজগণিতের দ্বিতীয় বইয়ে) প্রবর্তন করেছিলেন, সূচক স্বরলিপির একটি রূপ যেখানে সমীকরণটি 1ইউ3এ হিসাবে উপস্থিত হয়েছিল। 6ইউ1 পৃ. 40. যেখানে তিনি ইউ3-কে একটি উত্থিত বাটি-আকৃতি (বড় হাতের অক্ষর ইউ-এর বাঁকানো অংশের মতো) হিসাবে লিখেছিলেন যার উপরে 3 নম্বর ছিল। এর পরপরই ফরাসি গণিতবিদ ফ্রাঁসোয়া ভিয়েত দ্বারা সম্পূর্ণ প্রতীকী স্বরলিপি তৈরি করা হয়। জটিল সংখ্যা সম্ভবত বীজগণিত নিয়ে তাঁর কাজের চেয়ে বেশি গুরুত্বপূর্ণ, তবে বইটিতে জটিল সংখ্যা তত্ত্বে বোম্বেলির বিশাল অবদানও অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। জটিল সংখ্যা সম্পর্কে লেখার আগে, তিনি উল্লেখ করেন যে এগুলি সমীকরণের সমাধানে ঘটে যা ঘনক্ষেত্রের বৈষম্য ঋণাত্মক বলে উল্লেখ করার আরেকটি উপায়। এই ধরনের সমীকরণের সমাধানের জন্য একটি সংখ্যার যোগফলের ঘনমূল এবং কোনও ঋণাত্মক সংখ্যার বর্গমূল নিতে হয়। ব 'ম্বেলি বাস্তবে কাল্পনিক সংখ্যা ব্যবহার করার আগে জটিল সংখ্যার বৈশিষ্ট্যগুলির বিশদ ব্যাখ্যায় যান। সঙ্গে সঙ্গে তিনি স্পষ্ট করে দেন যে, কাল্পনিক সংখ্যার গাণিতিক নিয়ম বাস্তব সংখ্যার মতো নয়। এটি একটি বড় সাফল্য ছিল, কারণ পরবর্তী অনেক গণিতবিদও এই বিষয়ে অত্যন্ত বিভ্রান্ত ছিলেন। বোম্বেলি অন্যান্য গণিতবিদদের মতো নিয়মিত র্যাডিকেল হিসাবে তাদের মোকাবেলা করার চেষ্টা করার পরিবর্তে ঋণাত্মক সংখ্যার বর্গমূলগুলিকে একটি বিশেষ নাম দিয়ে বিভ্রান্তি এড়াতে পেরেছিলেন। এটি স্পষ্ট করে দিয়েছিল যে এই সংখ্যাগুলি ইতিবাচক বা নেতিবাচক ছিল না। এই ধরনের ব্যবস্থা অয়লারের সম্মুখীন হওয়া বিভ্রান্তি এড়িয়ে চলে। বোম্বেলি কাল্পনিক সংখ্যা i কে "বিয়োগের যোগফল" বলে অভিহিত করেন এবং-i-এর জন্য "বিয়োগের বিয়োগ" ব্যবহার করেন। কোয়ার্টিক ও কিউবিক সমীকরণ সমাধানের জন্য কাল্পনিক সংখ্যাগুলি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ এবং প্রয়োজনীয় তা দেখার দূরদর্শিতা বোম্বেলির ছিল। সেই সময়ে, মানুষ জটিল সংখ্যাকে শুধুমাত্র ব্যবহারিক সমীকরণ সমাধানের হাতিয়ার হিসাবে বিবেচনা করত। এইভাবে, বোম্বেলি সিপিয়ন দেল ফেরোর নিয়ম ব্যবহার করে সমাধান পেতে সক্ষম হন, এমনকি অপরিবর্তনীয় ক্ষেত্রেও, যেখানে কার্ডানোর মতো অন্যান্য গণিতবিদরা হাল ছেড়ে দিয়েছিলেন। তাঁর বইয়ে, বোম্বেলি জটিল গাণিতিক বিষয়টিকে নিম্নরূপ ব্যাখ্যা করেছেনঃ "বিয়োগের যোগফল দ্বারা বিয়োগের যোগফল তৈরি হয়। বিয়োগের যোগফল দ্বারা বিয়োগ, বিয়োগকে বিয়োগ করে। প্লাস বাই মাইনাস অফ মাইনাস, মাইনাস অফ মাইনাস করে। বিয়োগ দ্বারা বিয়োগ, বিয়োগের যোগফল তৈরি করে। বিয়োগের যোগফল বিয়োগের যোগফলকে বিয়োগ করে। প্লাস অফ মাইনাস বাই মাইনাস অফ মাইনাস, প্লাস করে তোলে। বিয়োগের বিয়োগ গুণিত বিয়োগের যোগফল যোগফল তৈরি করে। মাইনাস বাই মাইনাস অফ মাইনাস মাইনাস "করে তোলে। বাস্তব এবং কাল্পনিক সংখ্যার গুণন নিয়ে আলোচনা করার পর, বোম্বেলি যোগ এবং বিয়োগের নিয়ম সম্পর্কে কথা বলতে থাকেন। তিনি সতর্কভাবে উল্লেখ করেন যে বাস্তব অংশগুলি বাস্তব অংশগুলিতে যোগ করে এবং কাল্পনিক অংশগুলি কাল্পনিক অংশগুলিতে যোগ করে। খ্যাতি বোম্বেলিকে সাধারণত জটিল সংখ্যার উদ্ভাবক হিসাবে বিবেচনা করা হয়, কারণ তাঁর আগে কেউ এই জাতীয় সংখ্যা নিয়ে কাজ করার জন্য নিয়ম তৈরি করেননি এবং কেউ বিশ্বাস করতেন না যে কাল্পনিক সংখ্যা নিয়ে কাজ করলে দরকারী ফলাফল পাওয়া যাবে। বোম্বেলির বীজগণিত পড়ার পর লিবনিজ বোম্বেলির প্রশংসা করেন। । । বিশ্লেষণাত্মক শিল্পের অসামান্য মাস্টার "। ক্রসলি তাঁর বইয়ে লিখেছেন, "এইভাবে আমাদের একজন প্রকৌশলী, বোম্বেলি, জটিল সংখ্যার ব্যবহারিক ব্যবহার করছেন সম্ভবত কারণ তারা তাকে দরকারী ফলাফল দিয়েছে, যেখানে কার্ডান ঋণাত্মক সংখ্যার বর্গমূলকে অকেজো বলে মনে করেছিলেন। বোম্বেলি প্রথম যে কোনও জটিল সংখ্যার চিকিৎসা প্রদান করে। । । জটিল সংখ্যার গণনার নিয়মগুলির উপস্থাপনায় তিনি কতটা পুঙ্খানুপুঙ্খভাবে কাজ করেছেন তা লক্ষণীয়। । "। তাঁর কৃতিত্বের সম্মানে, একটি চাঁদের গর্তের নামকরণ করা হয়েছিল বোম্বেলি। বম্বেলির বর্গমূল গণনার পদ্ধতি বোম্বেল্লি বর্গমূল গণনার জন্য অব্যাহত ভগ্নাংশ সম্পর্কিত একটি পদ্ধতি ব্যবহার করেছিলেন। তাঁর কাছে এখনও একটি অব্যাহত ভগ্নাংশের ধারণা ছিল না এবং নীচে পিয়েত্রো কাতালদি (1613) দ্বারা প্রদত্ত পরবর্তী সংস্করণের অ্যালগরিদম রয়েছে। সন্ধানের পদ্ধতিটি দিয়ে শুরু হয়, যেখান থেকে এটি দেখানো যেতে পারে। ডানদিকে নিজের জন্য অভিব্যক্তিটির পুনরাবৃত্তি প্রতিস্থাপনের ফলে মূলের জন্য একটি অব্যাহত ভগ্নাংশ পাওয়া যায় তবে বোম্বেলি এর জন্য আরও ভাল আনুমানিকতার সাথে বেশি উদ্বিগ্ন। বেছে নেওয়া মানটি হল পূর্ণ সংখ্যার মধ্যে যেটির মধ্যে বর্গ রয়েছে। পদ্ধতিটি নিম্নলিখিত কনভারজেন্টগুলি দেয় যখন প্রকৃত মান 3.605551275 হয়ঃ শেষ কনভারজেন্টটি 3.605550883 এর সমান। বোম্বেলির পদ্ধতিকে হেরোস এবং আর্কিমিডিসের ব্যবহৃত সূত্র এবং ফলাফলের সাথে তুলনা করা উচিত। এর মান নির্ধারণে আর্কিমিডিস যে ফলাফল ব্যবহার করেছিলেন তা এর প্রাথমিক মানগুলির জন্য 1 এবং 0 ব্যবহার করে পাওয়া যেতে পারে। রেফারেন্স পাদটীকা উদ্ধৃতি উৎস মরিস ক্লাইন, ম্যাথমেটিকাল থট ফ্রম এনশিয়েন্ট টু মডার্ন টাইমস, 1972, অক্সফোর্ড ইউনিভার্সিটি প্রেস, নিউ ইয়র্ক, ডেভিড ইউজিন স্মিথ, এ সোর্স বুক ইন ম্যাথমেটিক্স, 1959, ডোভার পাবলিকেশনস, নিউ ইয়র্ক, ড্যানিয়েল জে কার্টিন, এবং অন্যান্য, রাফায়েল বোম্বেলির এল 'অ্যালজেব্রা, 1996, https://www.people.iup.edu/gsstoudt/history/bombelli/bombelli.pdf এক্সটার্নাল লিঙ্ক এল' অ্যালজেব্রা, লিব্রি I, II, III, IV ই ভি, মূল ইতালীয় গ্রন্থ। পটভূমি 1526 জন্ম 1572 মৃত্যু 16শ শতাব্দীর ইতালীয় গণিতবিদ বীজগণিতবিদ বোলোনিয়ার বিজ্ঞানীরা