Measurable Riemann mapping theorem
গণিতে, পরিমাপযোগ্য রিম্যান ম্যাপিং উপপাদ্য হল একটি উপপাদ্য যা 1960 সালে লার্স আহলফর্স এবং লিপম্যান বার্স জটিল বিশ্লেষণ এবং জ্যামিতিক ফাংশন তত্ত্বে প্রমাণ করেছিলেন। এর নামের বিপরীতে, এটি রিমান ম্যাপিং উপপাদ্যের সরাসরি সাধারণীকরণ নয়, বরং বেলট্রামি সমীকরণের কোয়াসিকোফর্মাল ম্যাপিং এবং সমাধান সম্পর্কিত একটি ফলাফল। 1938 সাল থেকে চার্লস মোরির অর্ধ-রৈখিক উপবৃত্তাকার আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের পূর্ববর্তী ফলাফল দ্বারা ফলাফলটি পূর্বনির্ধারিত হয়েছিল। আহলফর্স এবং বার্সের উপপাদ্য বলে যে, যদি সি-এর উপর একটি সীমাবদ্ধ পরিমাপযোগ্য ফাংশন হয়, তবে বেলট্রামি সমীকরণের একটি অনন্য সমাধান f রয়েছে যার জন্য f হল সি-এর একটি কোয়াসিকোফর্মাল হোমোমর্ফিজম যা 0,1 এবং φ বিন্দু স্থির করে। একই ফলাফল সি-এর ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য, যা একক ডিস্ক ডি দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। তাদের প্রমাণ বেয়ার্লিং রূপান্তর ব্যবহার করে, যা একটি একক অবিচ্ছেদ্য অপারেটর। জটিল বিশ্লেষণে তথ্যসূত্র উপপাদ্য বার্নহার্ড রিম্যান