Probability measure
গণিতে, সম্ভাব্যতা পরিমাপ হল একটি বাস্তব-মূল্যবান ফাংশন যা একটি সম্ভাব্যতা স্থানের ঘটনাগুলির একটি সেটের উপর সংজ্ঞায়িত করা হয় যা পরিমাপের বৈশিষ্ট্য যেমন গণনাযোগ্য সংযোজনকে সন্তুষ্ট করে। একটি সম্ভাব্যতা পরিমাপ এবং পরিমাপের আরও সাধারণ ধারণার (যার মধ্যে এলাকা বা আয়তনের মতো ধারণা রয়েছে) মধ্যে পার্থক্য হল যে একটি সম্ভাব্যতা পরিমাপকে অবশ্যই পুরো সম্ভাব্যতা স্থানের জন্য 1 মান নির্ধারণ করতে হবে। স্বজ্ঞাতভাবে, সংযোজন বৈশিষ্ট্যটি বলে যে পরিমাপ দ্বারা দুটি বিচ্ছিন্ন (পারস্পরিক একচেটিয়া) ঘটনার সংযোগের জন্য নির্ধারিত সম্ভাব্যতা ঘটনাগুলির সম্ভাবনার সমষ্টি হওয়া উচিত; উদাহরণস্বরূপ, একটি পাশা নিক্ষেপের ক্ষেত্রে "1 বা 2" ফলাফলের জন্য নির্ধারিত মানটি "1" এবং "2" ফলাফলের জন্য নির্ধারিত মানগুলির সমষ্টি হওয়া উচিত। সম্ভাব্যতা পরিমাপের প্রয়োগ পদার্থবিজ্ঞান থেকে শুরু করে অর্থ এবং জীববিজ্ঞান পর্যন্ত বিভিন্ন ক্ষেত্রে রয়েছে। সংজ্ঞা একটি সেট ফাংশনের সম্ভাব্যতা পরিমাপ হওয়ার জন্য প্রয়োজনীয়তাগুলি হ 'লঃ খালি সেটের জন্য এবং পুরো জায়গার জন্য একক ব্যবধানের ফলাফল অবশ্যই ফেরত দিতে হবে। গণনাযোগ্য সংযোজন বৈশিষ্ট্যটি অবশ্যই পূরণ করতে হবে যা জোড়া ভিত্তিক বিচ্ছিন্ন সেটগুলির সমস্ত গণনাযোগ্য সংগ্রহের জন্যঃ উদাহরণস্বরূপ, সম্ভাব্যতা সহ 1,2 এবং 3 তিনটি উপাদান দেওয়া হয়েছে এবং নির্ধারিত মানটি ডানদিকে চিত্রের মতো। ঘটনাগুলির ছেদনের উপর ভিত্তি করে শর্তাধীন সম্ভাব্যতা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছেঃ যতক্ষণ না শূন্য না হয় ততক্ষণ সম্ভাব্যতা পরিমাপের প্রয়োজনীয়তা পূরণ করে। সম্ভাব্যতা পরিমাপগুলি অস্পষ্ট পরিমাপের আরও সাধারণ ধারণার থেকে আলাদা যেখানে অস্পষ্ট মানগুলির যোগফলের কোনও প্রয়োজন নেই এবং সংযোজনমূলক বৈশিষ্ট্যটি সেট অন্তর্ভুক্তির উপর ভিত্তি করে একটি অর্ডার সম্পর্ক দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। উদাহরণস্বরূপ প্রয়োগ বাজার পরিমাপ যা প্রকৃত বাজারের গতিবিধির উপর ভিত্তি করে আর্থিক বাজারের জায়গাগুলিতে সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করে তা সম্ভাব্যতা পরিমাপের উদাহরণ যা গাণিতিক অর্থায়নে আগ্রহী; উদাহরণস্বরূপ, আর্থিক ডেরিভেটিভের মূল্য নির্ধারণে। উদাহরণস্বরূপ, একটি ঝুঁকি-নিরপেক্ষ পরিমাপ হল একটি সম্ভাব্যতা পরিমাপ যা ধরে নেয় যে সম্পদের বর্তমান মূল্য হল সেই একই ঝুঁকি-নিরপেক্ষ পরিমাপের ক্ষেত্রে গৃহীত ভবিষ্যতের পরিশোধের প্রত্যাশিত মূল্য (অর্থাৎ। সংশ্লিষ্ট ঝুঁকি নিরপেক্ষ ঘনত্ব ফাংশন ব্যবহার করে গণনা করা হয়), এবং ঝুঁকি-মুক্ত হারে ছাড় দেওয়া হয়। যদি একটি অনন্য সম্ভাব্যতা পরিমাপ থাকে যা অবশ্যই একটি বাজারে সম্পদের মূল্য নির্ধারণের জন্য ব্যবহার করা উচিত, তবে বাজারকে একটি সম্পূর্ণ বাজার বলা হয়। স্বজ্ঞাতভাবে সুযোগ বা সম্ভাবনার প্রতিনিধিত্ব করে এমন সমস্ত পরিমাপ সম্ভাব্যতা পরিমাপ নয়। উদাহরণস্বরূপ, যদিও পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞানে একটি সিস্টেমের মৌলিক ধারণা একটি পরিমাপ স্থান, তবে এই ধরনের পরিমাপ সবসময় সম্ভাব্যতা পরিমাপ নয়। সাধারণভাবে, পরিসংখ্যানগত পদার্থবিজ্ঞানে, আমরা যদি "একটি সিস্টেম এস-এর সম্ভাব্যতা অবস্থা এ-কে পি ধরে নিয়ে বাক্যগুলি বিবেচনা করি তবে সিস্টেমের জ্যামিতি সর্বদা সঙ্গতির অধীনে সম্ভাব্যতা পরিমাপের সংজ্ঞায় পরিচালিত করে না, যদিও এটি করতে পারে মাত্র এক ডিগ্রি স্বাধীনতা সহ সিস্টেমগুলির ক্ষেত্রে। গাণিতিক জীববিজ্ঞানেও সম্ভাব্যতা পরিমাপ ব্যবহার করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, তুলনামূলক ক্রম বিশ্লেষণে একটি সম্ভাব্যতা পরিমাপকে এই সম্ভাবনার জন্য সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে যে একটি ক্রমের মধ্যে একটি অ্যামিনো অ্যাসিডের জন্য একটি বৈকল্পিক অনুমোদিত হতে পারে। আল্ট্রা ফিল্টারগুলিকে-মূল্যবান সম্ভাব্যতা পরিমাপ হিসাবে বোঝা যেতে পারে, যা পরিমাপের উপর ভিত্তি করে অনেক স্বজ্ঞাত প্রমাণের অনুমতি দেয়। উদাহরণস্বরূপ, হিন্দমানের উপপাদ্যটি এই পরিমাপের আরও তদন্ত এবং বিশেষত তাদের কনভোলিউশন থেকে প্রমাণিত হতে পারে। আরও দেখুন সম্ভাব্যতা বিতরণ রেফারেন্স আরও পড়া সম্ভাব্যতা পরিমাপ, কার্যকারিতা এবং বিতরণের পার্থক্য, গণিত স্ট্যাক এক্সচেঞ্জ এক্সটার্নাল লিঙ্ক পরীক্ষা (সম্ভাব্যতা তত্ত্ব) পরিমাপ (পরিমাপ তত্ত্ব) প্লঃ মিয়ারা সম্ভাব্যতা তত্ত্ব