Maximum length sequence
সর্বাধিক দৈর্ঘ্যের ক্রম (এমএলএস) হল এক ধরনের সিউডোরান্ডম বাইনারি ক্রম। এগুলি ম্যাক্সিমাল লিনিয়ার-ফিডব্যাক শিফট রেজিস্টার ব্যবহার করে তৈরি বিট সিকোয়েন্স এবং এগুলি বলা হয় কারণ এগুলি পর্যায়ক্রমিক এবং প্রতিটি বাইনারি সিকোয়েন্স পুনরুত্পাদন করে (শূন্য ভেক্টর ব্যতীত) যা শিফট রেজিস্টার দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে (অর্থাৎ, দৈর্ঘ্য-এম রেজিস্টারের জন্য তারা দৈর্ঘ্য 2 মি-1 এর একটি ক্রম তৈরি করে)। একটি এমএলএসকে কখনও কখনও এন-সিকোয়েন্স বা এম-সিকোয়েন্সও বলা হয়। শূন্যের কাছাকাছি ডিসি শব্দ ব্যতীত এমএলএসগুলি বর্ণালীগতভাবে সমতল। এই ক্রমগুলিকে Z/2Z-এর উপর একটি বহুপদী বলয়ে অপরিবর্তনীয় বহুপদের সহগ হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। এমএলএস-এর জন্য ব্যবহারিক প্রয়োগগুলির মধ্যে রয়েছে আবেগ প্রতিক্রিয়া পরিমাপ করা (যেমন, কক্ষের প্রতিধ্বনি বা সমুদ্রের টানযুক্ত উৎস থেকে আগমনের সময়)। এগুলি ডিজিটাল যোগাযোগ ব্যবস্থায় ছদ্ম-এলোমেলো ক্রম অর্জনের ভিত্তি হিসাবেও ব্যবহৃত হয় যা ডাইরেক্ট-সিকোয়েন্স স্প্রেড স্পেকট্রাম এবং ফ্রিকোয়েন্সি-হপিং স্প্রেড স্পেকট্রাম ট্রান্সমিশন সিস্টেম নিয়োগ করে এবং কিছু এফএমআরআই পরীক্ষার দক্ষ নকশায়। জেনারেশন এমএলএস সর্বাধিক রৈখিক-প্রতিক্রিয়া স্থানান্তর রেজিস্টার ব্যবহার করে তৈরি করা হয়। 4 দৈর্ঘ্যের শিফট রেজিস্টার সহ একটি এমএলএস-জেনারেটিং সিস্টেম চিত্রে দেখানো হয়েছে। 1. এটি নিম্নলিখিত পুনরাবৃত্তিমূলক সম্পর্ক ব্যবহার করে প্রকাশ করা যেতে পারেঃ যেখানে n হল সময় সূচক এবং মডুলো-2 যোগের প্রতিনিধিত্ব করে। বিট মানের জন্য 0 = FALSE বা 1 = TRUE, এটি XOR অপারেশনের সমতুল্য। যেহেতু এমএলএস পর্যায়ক্রমিক এবং প্রতিটি সম্ভাব্য বাইনারি মানের (শূন্য ভেক্টর ব্যতীত) মধ্য দিয়ে স্থানান্তর রেজিস্টার চক্র, তাই শূন্য ভেক্টর ব্যতীত যে কোনও রাজ্যে রেজিস্টারগুলি শুরু করা যেতে পারে। বহুপদী ব্যাখ্যা জি. এফ (2)-এর উপর একটি বহুপদী রৈখিক-প্রতিক্রিয়া স্থানান্তর রেজিস্টারের সাথে যুক্ত হতে পারে। এটিতে শিফট রেজিস্টারের দৈর্ঘ্যের ডিগ্রি রয়েছে এবং এর সহগ রয়েছে যা 0 বা 1 হয়, রেজিস্টারের ট্যাপগুলির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ যা xor গেটকে ফিড করে। উদাহরণস্বরূপ, চিত্র 1-এর সাথে সম্পর্কিত বহুপদী হল x4 + x3 + 1। একটি এল. এফ. এস. আর দ্বারা উত্পন্ন ক্রমের সর্বোচ্চ দৈর্ঘ্য হওয়ার জন্য একটি প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত শর্ত হল যে এর সংশ্লিষ্ট বহুপদীটি আদিম হবে। বাস্তবায়ন এমএলএস হার্ডওয়্যার বা সফ্টওয়্যারে বাস্তবায়নের জন্য সস্তা, এবং তুলনামূলকভাবে লো-অর্ডার ফিডব্যাক শিফট রেজিস্টারগুলি দীর্ঘ ক্রম তৈরি করতে পারে; 20 দৈর্ঘ্যের একটি শিফট রেজিস্টার ব্যবহার করে তৈরি একটি ক্রম 220−1 নমুনা দীর্ঘ (1,048,575 নমুনা)। সর্বাধিক দৈর্ঘ্যের ক্রম এমএলএস-এর বৈশিষ্ট্যগুলির নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য রয়েছে, যা সলোমন গোলম্ব দ্বারা প্রণয়ন করা হয়েছে। ব্যালেন্স প্রপার্টি ক্রমানুসারে 0 এবং 1-এর উপস্থিতি প্রায় একই হওয়া উচিত। আরও সুনির্দিষ্টভাবে বলতে গেলে, দৈর্ঘ্যের সর্বাধিক দৈর্ঘ্যের ক্রমে এক এবং শূন্য থাকে। এক সংখ্যা শূন্য যোগ এক সংখ্যার সমান, কারণ শুধুমাত্র শূন্য ধারণকারী অবস্থা ঘটতে পারে না। রান প্রপার্টি এ "রান" হল সংশ্লিষ্ট এমএলএস-এর মধ্যে ধারাবাহিক "1" বা ধারাবাহিক "0"-এর একটি উপ-ক্রম। রানের সংখ্যা হল এই ধরনের উপ-অনুক্রমের সংখ্যা। ক্রমানুসারে সমস্ত "রান"-এর ("1" বা "0"-এর সমন্বয়ে) মধ্যেঃ রানের অর্ধেক দৈর্ঘ্য 1। এক চতুর্থাংশ রানের দৈর্ঘ্য 2। রানের এক অষ্টমাংশ দৈর্ঘ্য 3। .. ইত্যাদি । সম্পর্ক বৈশিষ্ট্য একটি এমএলএস-এর বৃত্তাকার স্ব-সম্পর্ক হল একটি ক্রোনেকার ডেল্টা ফাংশন (বাস্তবায়নের উপর নির্ভর করে ডিসি অফসেট এবং সময় বিলম্ব সহ)। ±1 ধারণার জন্য, অর্থাৎ, বিট মান 1 বরাদ্দ করা হয় এবং বিট মান 0, পণ্যের ঋণাত্মকের সাথে এক্সওআর ম্যাপিংঃ যেখানে জটিল কনজুগেটকে উপস্থাপন করে এবং একটি বৃত্তাকার স্থানান্তরকে উপস্থাপন করে। একটি এম. এল. এস-এর রৈখিক স্ব-সম্পর্ক ক্রোনেকার ব-দ্বীপের কাছাকাছি। ইমপালস প্রতিক্রিয়াগুলির নিষ্কাশন যদি একটি রৈখিক সময় অপরিবর্তনীয় (এলটিআই) সিস্টেমের ইমপালস প্রতিক্রিয়া একটি এমএলএস ব্যবহার করে পরিমাপ করতে হয়, তবে প্রতিক্রিয়াটি পরিমাপ করা সিস্টেম আউটপুট y [n] থেকে এমএলএসের সাথে বৃত্তাকার ক্রস-সম্পর্ক নিয়ে বের করা যেতে পারে। এর কারণ হল শূন্য-ল্যাগের জন্য একটি এমএলএস-এর স্ব-সম্পর্ক 1, এবং অন্যান্য সমস্ত ল্যাগের জন্য প্রায় শূন্য (−1/এন যেখানে এন হল ক্রম দৈর্ঘ্য); অন্য কথায়, এমএলএস-এর স্ব-সম্পর্ককে এমএলএস-এর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির সাথে সাথে একক আবেগ ফাংশনের কাছে পৌঁছানো বলা যেতে পারে। যদি একটি সিস্টেমের ইমপালস রেসপন্স হয় এইচ [এন] এবং এমএলএস হয় এস [এন], তাহলে উভয় পক্ষের এস [এন]-এর সাপেক্ষে ক্রস-কোরিলেশন গ্রহণ করা, এবং ধরে নেওয়া যে φss একটি ইমপালস (দীর্ঘ ক্রমের জন্য বৈধ) একটি ইমপালসিভ অটোকোরিলেশন সহ যে কোনও সংকেত এই উদ্দেশ্যে ব্যবহার করা যেতে পারে, তবে উচ্চ ক্রেস্ট ফ্যাক্টর সহ সংকেত, যেমন ইমপালস নিজেই, দুর্বল সংকেত-থেকে-শব্দ অনুপাত সহ ইমপালস প্রতিক্রিয়া তৈরি করে। এটি সাধারণত ধরে নেওয়া হয় যে এমএলএস তখন আদর্শ সংকেত হবে, কারণ এটি শুধুমাত্র পূর্ণ-স্কেল মান নিয়ে গঠিত এবং এর ডিজিটাল ক্রেস্ট ফ্যাক্টর হল ন্যূনতম, 0 ডিবি। যাইহোক, এনালগ পুনর্গঠনের পরে, সংকেতের তীব্র বিচ্ছিন্নতা শক্তিশালী আন্তঃসাম্পল শিখর তৈরি করে, যা ক্রেস্ট ফ্যাক্টরকে 4-8 ডিবি বা তার বেশি হ্রাস করে, সংকেতের দৈর্ঘ্যের সাথে বৃদ্ধি করে, এটি একটি সাইন সুইপের চেয়ে খারাপ করে তোলে। অন্যান্য সংকেতগুলি ন্যূনতম ক্রেস্ট ফ্যাক্টর দিয়ে ডিজাইন করা হয়েছে, যদিও এটি 3 ডিবি অতিক্রম করা যেতে পারে কিনা তা অজানা। হ্যাডামার্ড ট্রান্সফর্ম কোহন এবং লেম্পেলের সাথে সম্পর্ক হ্যাডামার্ড ট্রান্সফর্মের সাথে এমএলএস-এর সম্পর্ককে দেখায়। এই সম্পর্কটি একটি এম. এল. এস-এর পারস্পরিক সম্পর্ককে এফ. এফ. টি-র মতো একটি দ্রুত অ্যালগরিদমে গণনা করার অনুমতি দেয়। বার্কার কোড কমপ্লিমেন্টারি সিকোয়েন্স ফেডারেল স্ট্যান্ডার্ড 1037সি ফ্রিকোয়েন্সি রেসপন্স গোল্ড কোড ইমপালস রেসপন্স পলিনোমিয়াল রিং রেফারেন্স এক্সটার্নাল লিঙ্ক-একটি লিনিয়ার টাইম-ইনভ্যারিয়েন্ট সিস্টেমের ইমপালস রেসপন্স পেতে এমএলএস কীভাবে ব্যবহার করা হয় তা বর্ণনা করে সংক্ষিপ্ত অনলাইন টিউটোরিয়াল দেখুন। এছাড়াও বর্ণনা করে যে কীভাবে সিস্টেমে অরৈখিকতা আপাত আবেগ প্রতিক্রিয়ায় জাল স্পাইক হিসাবে প্রদর্শিত হতে পারে। - এমএলএস প্রজন্মের বর্ণনাকারী কাগজ। 18-ট্যাপ-এল. এফ. এস. আর ব্যবহার করে এমএলএস প্রজন্মের জন্য সি-কোড এবং ইমপালস রেসপন্স এক্সট্রাকশনের জন্য হ্যাডামার্ড ট্রান্সফর্ম রয়েছে। সর্বাধিক দৈর্ঘ্যের ক্রমের মাধ্যমে তৈরি একটি (বাইনাউরাল) রুম ইমপালস রেসপন্স ডাটাবেস। - এফ. পি. জি. এ-তে এল. এফ. এস. আর-এর বাস্তবায়নের মধ্যে 3 থেকে 168 বিটের জন্য ট্যাপের তালিকা অন্তর্ভুক্ত রয়েছে।