Combinatorial principles
সংমিশ্রণে ফলাফল প্রমাণ করার জন্য বেশ কয়েকটি দরকারী সংমিশ্রণ নিয়ম বা সংমিশ্রণ নীতি সাধারণত স্বীকৃত এবং ব্যবহৃত হয়। যোগফলের নিয়ম, উৎপাদনের নিয়ম এবং অন্তর্ভুক্তি-বর্জন নীতি প্রায়শই গণনামূলক উদ্দেশ্যে ব্যবহৃত হয়। দুটি সেটের একই সংখ্যক উপাদান রয়েছে তা প্রমাণ করার জন্য উদ্দেশ্যমূলক প্রমাণ ব্যবহার করা হয়। পায়রা ছিদ্র নীতি প্রায়শই কোনও কিছুর অস্তিত্ব নির্ধারণ করে বা একটি পৃথক প্রসঙ্গে কোনও কিছুর ন্যূনতম বা সর্বাধিক সংখ্যা নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয়। বহু সমন্বিত পরিচয় দ্বৈত গণনা পদ্ধতি বা বিশিষ্ট উপাদানের পদ্ধতি থেকে উদ্ভূত হয়। জেনারেটিং ফাংশন এবং পুনরাবৃত্তির সম্পর্ক হল শক্তিশালী সরঞ্জাম যা সিকোয়েন্স পরিচালনা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে এবং অনেক সমন্বিত পরিস্থিতি সমাধান না করলেও বর্ণনা করতে পারে। যোগফলের নিয়ম একটি স্বজ্ঞাত নীতি যা বলে যে যদি কোনও ঘটনার সম্ভাব্য ফলাফল (বা কিছু করার উপায়) এবং অন্য কোনও ঘটনার সম্ভাব্য ফলাফল (বা অন্য কিছু করার উপায়) থাকে এবং দুটি ঘটনা উভয়ই ঘটতে পারে না (বা দুটি জিনিস উভয়ই করা যায় না), তবে ঘটনাগুলির জন্য মোট সম্ভাব্য ফলাফল (বা একটি জিনিস করার মোট সম্ভাব্য উপায়) রয়েছে। আরও আনুষ্ঠানিকভাবে, দুটি বিচ্ছিন্ন সেটের আকারের যোগফল তাদের মিলনের আকারের সমান। পণ্যের নিয়ম পণ্যের নিয়ম হল আরেকটি স্বজ্ঞাত নীতি যা বলে যে যদি কিছু করার উপায় থাকে এবং অন্য কিছু করার উপায় থাকে, তবে উভয় কাজ করার উপায় রয়েছে। অন্তর্ভুক্তি-বর্জন নীতি অন্তর্ভুক্তি-বর্জন নীতি একাধিক সেটের মিলনের আকার, প্রতিটি সেটের আকার এবং সেটগুলির প্রতিটি সম্ভাব্য ছেদনের আকারের সাথে সম্পর্কিত। সবচেয়ে ছোট উদাহরণ হল যখন দুটি সেট থাকেঃ এ এবং বি-এর সংযোগে উপাদানগুলির সংখ্যা এ এবং বি-তে উপাদানগুলির সংখ্যার যোগফলের সমান, তাদের ছেদস্থলে উপাদানগুলির সংখ্যা বিয়োগ করে। সাধারণত, এই নীতি অনুসারে, যদি A1................................................................................... দ্বিগুণ গণনা এমন একটি কৌশল যা দুটি অভিব্যক্তি সমতুল্য করে যা দুটি উপায়ে একটি সেটের আকার গণনা করে। পায়রা ছিদ্রের নীতি পায়রা ছিদ্রের নীতিতে বলা হয়েছে যে যদি একটি আইটেম প্রতিটি বি বাক্সে রাখা হয়, যেখানে a> b, তবে বাক্সগুলির মধ্যে একটিতে একাধিক আইটেম থাকে। এটি ব্যবহার করে, উদাহরণস্বরূপ, কিছু নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য সহ একটি সেটের কিছু উপাদানের অস্তিত্ব প্রদর্শন করা যেতে পারে। বিশিষ্ট উপাদানের পদ্ধতি বিশিষ্ট উপাদানের পদ্ধতি কিছু ফলাফল প্রমাণ করার জন্য একটি সেটের একটি "বিশিষ্ট উপাদান" পৃথক করে। জেনারেটিং ফাংশন জেনারেটিং ফাংশনকে অসীম সংখ্যক পদ সহ বহুপদী হিসাবে ভাবা যেতে পারে যার সহগ একটি ক্রমের পদের সাথে মিলে যায়। ক্রমের এই নতুন উপস্থাপনা নির্দিষ্ট ক্রমের সাথে সম্পর্কিত পরিচয় এবং বদ্ধ রূপগুলি খুঁজে বের করার জন্য নতুন পদ্ধতি উন্মুক্ত করে। একটি ক্রমের (সাধারণ) উৎপাদনকারী ফাংশন হল পুনরাবৃত্তি সম্পর্ক একটি পুনরাবৃত্তি সম্পর্ক পূর্ববর্তী পদগুলির পরিপ্রেক্ষিতে একটি ক্রমের প্রতিটি পদকে সংজ্ঞায়িত করে। পুনরাবৃত্তি সম্পর্কগুলি একটি অনুক্রমের পূর্বে অজানা বৈশিষ্ট্যের দিকে নিয়ে যেতে পারে, তবে সাধারণত একটি অনুক্রমের পদগুলির জন্য বদ্ধ-রূপের অভিব্যক্তিগুলি বেশি পছন্দসই। তথ্যসূত্র গাণিতিক নীতি