Apothem
একটি নিয়মিত বহুভুজের অ্যাপোথেম (কখনও কখনও অ্যাপো হিসাবে সংক্ষিপ্ত করা হয়) হল একটি রেখাখন্ড যা কেন্দ্র থেকে এর একটি দিকের মধ্যবিন্দু পর্যন্ত থাকে। সমতুল্যভাবে, এটি বহুভুজের কেন্দ্র থেকে টানা রেখা যা এর একপাশে লম্ব। "অ্যাপোথেম" শব্দটি সেই লাইন সেগমেন্টের দৈর্ঘ্যকেও বোঝাতে পারে এবং প্রাচীন গ্রীক ἀποδθεμα ("দূরে রাখুন, একপাশে রাখুন") থেকে এসেছে, যা ἀποδ ("বন্ধ করুন, দূরে রাখুন") এবং θέμα ("যা রাখা হয়েছে") দিয়ে তৈরি, যা একটি সাধারণ লাইনকে নির্দেশ করে। নিয়মিত বহুভুজ হল একমাত্র বহুভুজ যার অ্যাপোথেম রয়েছে। এই কারণে, একটি বহুভুজের সমস্ত অ্যাপোথেম সর্বসম হবে। একটি সমবাহু ত্রিভুজের জন্য, অ্যাপোথেম একটি পাশের মধ্যবিন্দু থেকে ত্রিভুজের কেন্দ্র পর্যন্ত রেখা বিভাগের সমতুল্য। অ্যাপোথেমের বৈশিষ্ট্যগুলি নিম্নলিখিত সূত্র অনুসারে পার্শ্ব দৈর্ঘ্য s-এর যে কোনও নিয়মিত এন-পার্শ্বযুক্ত বহুভুজের ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করতে অ্যাপোথেম a ব্যবহার করা যেতে পারে, যা আরও বলে যে এলাকাটি অ্যাপোথেমকে অর্ধেক পেরিমিটার দ্বারা গুণিত করার সমান কারণ এনএস = পি। এই সূত্রটি এন-পার্শ্বযুক্ত বহুভুজকে এন কংগ্রুয়েন্ট আইসোসেলিস ত্রিভুজে বিভক্ত করে এবং তারপর উল্লেখ করে যে অ্যাপোথেম হল প্রতিটি ত্রিভুজের উচ্চতা, এবং একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বেস গুণ উচ্চতার অর্ধেকের সমান। নিম্নলিখিত সূত্রগুলি সমস্ত সমতুল্যঃ একটি নিয়মিত বহুভুজের একটি অ্যাপোথেম সর্বদা খোদাই করা বৃত্তের ব্যাসার্ধ হবে। এটি বহুভুজটির যে কোনও দিক এবং এর কেন্দ্রের মধ্যে সর্বনিম্ন দূরত্ব। এই বৈশিষ্ট্যটি একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সূত্র সহজেই বের করার জন্যও ব্যবহার করা যেতে পারে, কারণ বাহুর সংখ্যা অসীমের কাছাকাছি আসার সাথে সাথে নিয়মিত বহুভুজের ক্ষেত্রফল r = a ব্যাসার্ধের খোদাই করা বৃত্তের ক্ষেত্রফলের কাছে পৌঁছায়। একটি নিয়মিত বহুভুজের অপথেম খুঁজে পাওয়া একাধিক উপায়ে পাওয়া যায়। পার্শ্ব দৈর্ঘ্য s সহ একটি নিয়মিত n-পার্শ্বযুক্ত বহুভুজের অ্যাপোথেম a, বা সার্কাম্রেডিয়াস R, নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করে পাওয়া যেতে পারেঃ অ্যাপোথেমটি দ্বারাও পাওয়া যেতে পারে এই সূত্রগুলি এখনও ব্যবহার করা যেতে পারে যদিও শুধুমাত্র পরিধি p এবং বাহুর সংখ্যা n জানা থাকে কারণ s =। আরও দেখুন কর্ড (ত্রিকোণমিতি) একটি নিয়মিত বহুভুজের সারকাম্রেডিয়াস (জ্যামিতি) তির্যক উচ্চতা রেফারেন্স বাহ্যিক লিঙ্কগুলি একটি নিয়মিত বহুভুজের অ্যাপোথেমকে ইন্টারেক্টিভ অ্যানিমেশনের সাথে পিরামিড বা কাটা পিরামিড বহুভুজের অ্যাপোথেম