Jørgensen's inequality
ক্লেইনীয় গোষ্ঠীর গাণিতিক তত্ত্বে, জর্জেনসেনের বৈষম্য একটি ক্লেইনীয় গোষ্ঠীর উপাদানগুলির চিহ্নগুলির সাথে জড়িত একটি বৈষম্য, যা দ্বারা প্রমাণিত। অসমতা বলে যে যদি এ এবং বি এস. এল. 2 (সি)-এর একটি অ-উপাদানগত বিচ্ছিন্ন উপগোষ্ঠী তৈরি করে, তবে অসমতা গোষ্ঠীর অসামঞ্জস্যের একটি পরিমাণগত অনুমান দেয়ঃ গোষ্ঠীর অনেকগুলি আদর্শ আনুষঙ্গিক উপাদান পরিচয় থেকে দূরে থাকে। উদাহরণস্বরূপ, যদি এ প্যারাবোলিক হয়, তাহলে এসএল2 (সি)-এর স্বাভাবিক মানকে কোথায় বোঝায়। প্যারাবোলিক ক্ষেত্রে আরেকটি পরিণতি হ 'ল হাইপারবোলিক 3-ম্যানিফোল্ডে কাস্প নেবরহুডের অস্তিত্বঃ যদি জি একটি ক্লাইনিয়ান গ্রুপ হয় এবং জে নির্দিষ্ট বিন্দু ডাব্লু সহ জি-এর একটি প্যারাবোলিক উপাদান হয়, তবে ডাব্লু ভিত্তিক একটি হরবল থাকে যা ভাগফলের জায়গায় একটি কাস্প পাড়ায় প্রজেক্ট করে। জর্জেনসেনের অসমতা প্রমাণ করার জন্য ব্যবহার করা হয় যে, জি-এর প্রতিটি উপাদান যার ডাব্লু-তে একটি নির্দিষ্ট বিন্দু নেই, সেগুলি সম্পূর্ণরূপে তার থেকে দূরে সরে যায় এবং তাই ডাব্লু-তে ভাগফলের স্থানীয় জ্যামিতিকে প্রভাবিত করে না; স্বজ্ঞাতভাবে, জ্যামিতি সম্পূর্ণরূপে প্যারাবলিক উপাদান দ্বারা নির্ধারিত হয়। আরও দেখুন মার্গুলিস লেম্মা হল নেতিবাচক বক্রতার আরও সাধারণ স্থানগুলির একটি গুণগত সাধারণীকরণ। তথ্যসূত্র ক্লেইনীয় গোষ্ঠী জ্যামিতিতে উপপাদ্য অসমতা