Strouhal number
মাত্রিক বিশ্লেষণে, স্ট্রুহাল সংখ্যা (St, বা কখনও কখনও Sr স্ট্যান্টন সংখ্যার সাথে দ্বন্দ্ব এড়ানোর জন্য) একটি মাত্রাবিহীন সংখ্যা যা দোলন প্রবাহ প্রক্রিয়াকে বর্ণনা করে। প্যারামিটারটির নামকরণ করা হয়েছে চেক পদার্থবিজ্ঞানী ভিনসেন স্ট্রুহালের নামে, যিনি 1878 সালে বাতাসে ভোর্টেক্স শেডিং এবং গান গাওয়ার অভিজ্ঞতা অর্জনকারী তারের সাথে পরীক্ষা করেছিলেন। স্ট্রুহাল সংখ্যা তরল বলবিজ্ঞানের মৌলিক বিষয়গুলির একটি অবিচ্ছেদ্য অংশ। স্ট্রোহাল সংখ্যাটি প্রায়শই দেওয়া হয় যেখানে f হল ভোর্টেক্স শেডিংয়ের ফ্রিকোয়েন্সি, L হল বৈশিষ্ট্যগত দৈর্ঘ্য (উদাহরণস্বরূপ, জলবাহী ব্যাস বা এয়ারফয়েল বেধ) এবং U হল প্রবাহের বেগ। কিছু কিছু ক্ষেত্রে, যেমন হিভিং (ডুবন্ত) ফ্লাইট, এই বৈশিষ্ট্যগত দৈর্ঘ্য হল দোলনের প্রশস্ততা। বৈশিষ্ট্যগত দৈর্ঘ্যের এই নির্বাচনটি স্ট্রহল সংখ্যা এবং হ্রাসকৃত কম্পাঙ্কের মধ্যে পার্থক্য উপস্থাপন করতে ব্যবহার করা যেতে পারেঃ যেখানে k হল হ্রাসকৃত কম্পাঙ্ক এবং A হল হিভিং দোলনটির প্রশস্ততা। বড় স্ট্রুহাল সংখ্যার জন্য (1-এর ক্রম), সান্দ্রতা তরল প্রবাহের উপর আধিপত্য বিস্তার করে, যার ফলে তরল "প্লাগ"-এর সমষ্টিগত দোলন ঘটে। নিম্ন স্ট্রহল সংখ্যার জন্য (10−4 এবং তার নিচে ক্রম), গতির উচ্চ-গতি, আধা-স্থিতিশীল-অবস্থা অংশ দোলনকে প্রভাবিত করে। মধ্যবর্তী স্ট্রোহাল সংখ্যায় দোলন গঠন এবং দ্রুত পরবর্তী ভোর্টিসের পতন দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। 8 × 102 <Re <2 × 105 রেনল্ডস সংখ্যার পরিসরে অভিন্ন প্রবাহের গোলকের জন্য স্ট্রহল সংখ্যার দুটি মান সহ-বিদ্যমান। নিম্ন ফ্রিকোয়েন্সিটি ওয়েকের বড় আকারের অস্থিতিশীলতার জন্য দায়ী, রেনল্ডস সংখ্যা রে থেকে স্বাধীন এবং প্রায় 0.20 এর সমান। উচ্চ-ফ্রিকোয়েন্সি স্ট্রুহাল সংখ্যা শিয়ার স্তরের পৃথকীকরণ থেকে ছোট আকারের অস্থিতিশীলতার কারণে ঘটে। নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুযায়ী বলের উল্লেখ ভর গুণ ত্বরণের সমতুল্য, বা, এবং ত্বরণ বেগের অন্তরজ, বা (বৈশিষ্ট্যগত গতি/সময়) তরল বলবিজ্ঞানের ক্ষেত্রে, আমরা দেখতে পাই, যেহেতু বৈশিষ্ট্যগত গতিবেগকে প্রতি একক সময়ের দৈর্ঘ্য হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে, তাই আমরা পাই, যেখানে, m = ভর, U = বৈশিষ্ট্যগত গতি, L = বৈশিষ্ট্যগত দৈর্ঘ্য। উভয় পক্ষকে ভাগ করলে আমরা পাই, যেখানে, m = ভর, U = বৈশিষ্ট্যগত গতি, F = নিট বাহ্যিক শক্তি, L = বৈশিষ্ট্যগত দৈর্ঘ্য। এটি ভর, বৈশিষ্ট্যগত গতি, নিট বাহ্যিক শক্তি এবং দৈর্ঘ্য (আকার) এর মধ্যে সম্পর্কের জন্য একটি মাত্রাবিহীন ভিত্তি প্রদান করে যা ভরযুক্ত বস্তুর উপর তরল বলবিজ্ঞানের প্রভাব বিশ্লেষণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। যদি নেট বাহ্যিক শক্তিগুলি প্রধানত স্থিতিস্থাপক হয়, তবে আমরা হুকের সূত্র ব্যবহার করে দেখতে পারি, যেখানে, k = স্প্রিং ধ্রুবক (স্থিতিস্থাপক উপাদানের কঠোরতা), ΔL = বিকৃতি (দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন)। তাহলে ধরে নেওয়া যাক। স্থিতিস্থাপক ব্যবস্থার প্রাকৃতিক অনুরণন ফ্রিকোয়েন্সি সহ, সমান হওয়ার সাথে সাথে আমরা পাই, যেখানে, m = ভর, U = বৈশিষ্ট্যগত গতি, = প্রাকৃতিক অনুরণন ফ্রিকোয়েন্সি, ΔL = বিকৃতি (দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন)। প্রদত্ত যে চক্রীয় গতির ফ্রিকোয়েন্সি আমরা পেতে দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে, যেখানে, f = ফ্রিকোয়েন্সি, L = চরিত্রগত দৈর্ঘ্য, U = চরিত্রগত গতি। প্রয়োগ মাইক্রো/ন্যানোরোবটিক্স মাইক্রো এবং ন্যানোরোবটিক্সের ক্ষেত্রে, মাইক্রোবোটের শরীরে বাহ্যিক দোলক তরল প্রবাহের প্রভাব বিশ্লেষণে রেনল্ডস সংখ্যার পাশাপাশি স্ট্রহল সংখ্যা ব্যবহার করা হয়। চক্রীয় গতির একটি মাইক্রোবোট বিবেচনা করার সময়, স্ট্রহল সংখ্যাটি মূল্যায়ন করা যেতে পারে, যেখানে, f = চক্রীয় গতির ফ্রিকোয়েন্সি, L = রোবটের বৈশিষ্ট্যগত দৈর্ঘ্য, U = বৈশিষ্ট্যগত গতি। স্ট্রুহাল সংখ্যা ব্যবহার করে একটি মাইক্রোরোবটের বিশ্লেষণ রোবটের উপর সক্রিয় জড় শক্তির সাথে সম্পর্কিত তার গতির উপর তরলের গতির প্রভাব মূল্যায়ন করার অনুমতি দেয়-প্রভাবশালী শক্তির স্থিতিস্থাপক হওয়া বা না হওয়া সত্ত্বেও। চিকিৎসা ক্ষেত্রে, যে মাইক্রোবোটগুলি চলাচলের জন্য সাঁতারের গতি ব্যবহার করে, সেগুলি দুর্গম পরিবেশে মাইক্রোম্যানিপুলেশন তৈরি করতে পারে। একটি রক্তনালীর জন্য ব্যবহৃত সমীকরণঃ, যেখানে, f = মাইক্রোবট সাঁতার গতির দোলন ফ্রিকোয়েন্সি D = রক্তনালীর ব্যাস V = অস্থির ভিস্কোইলাস্টিক প্রবাহ স্ট্রোহাল সংখ্যাটি ডেবোরা সংখ্যা (ডি) এবং ওয়েইসেনবার্গ সংখ্যা (ওয়াই): এর অনুপাত হিসাবে ব্যবহৃত হয়। স্ট্রাউল সংখ্যাটি ওমারসলি সংখ্যা (ওও) পেতেও ব্যবহার করা যেতে পারে। রক্ত প্রবাহের ক্ষেত্রে একটি অস্থির ভিস্কোইলাস্টিক প্রবাহ হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ করা যেতে পারে, তাই ওমারসলি সংখ্যা হল, বা উভয় সমীকরণ বিবেচনা করে। মেট্রোলজি মেট্রোলজিতে, বিশেষত অক্ষীয়-প্রবাহ টারবাইন মিটার, স্ট্রহল সংখ্যাটি রোশকো সংখ্যার সাথে সংমিশ্রণে প্রবাহের হার এবং ফ্রিকোয়েন্সির মধ্যে একটি সম্পর্ক দিতে ব্যবহৃত হয়। ফ্রিকোয়েন্সি/সান্দ্রতা বনাম কে-ফ্যাক্টর পদ্ধতির তুলনায় এই পদ্ধতির সুবিধা হল এটি মিটারের উপর তাপমাত্রার প্রভাবকে বিবেচনা করে। যেখানে, f = মিটার ফ্রিকোয়েন্সি, U = প্রবাহের হার, সি = মিটার আবাসন উপাদানের জন্য সম্প্রসারণের রৈখিক সহগ। এই সম্পর্কটি স্ট্রুহালকে মাত্রাবিহীন করে দেয়, যদিও প্রায়শই সি3-এর জন্য একটি মাত্রাবিহীন অনুমান ব্যবহার করা হয়, যার ফলে ডাল/আয়তনের একক তৈরি হয় (কে-ফ্যাক্টরের মতো)। প্রবাহ এবং ফ্রিকোয়েন্সির মধ্যে এই সম্পর্কটি বৈমানিক ক্ষেত্রেও পাওয়া যায়। স্পন্দিত মিথেন-বায়ু কোফ্লো জেট বিচ্ছুরণ শিখা বিবেচনা করে, আমরা পাই, যেখানে, a = ফুয়েল জেট ব্যাসার্ধ w = মড্যুলেশন ফ্রিকোয়েন্সি U = ফুয়েল জেটের প্রস্থান বেগ একটি ছোট স্ট্রুহাল সংখ্যার জন্য (St = 0.1) মড্যুলেশন প্রবাহের একটি বিচ্যুতি তৈরি করে যা খুব দূরে প্রবাহিত হয়। স্ট্রুহাল সংখ্যা বাড়ার সাথে সাথে, অ-মাত্রিক ফ্রিকোয়েন্সি একটি ঝলকানি শিখার প্রাকৃতিক ফ্রিকোয়েন্সির কাছে পৌঁছায় এবং শেষ পর্যন্ত শিখার চেয়ে বেশি স্পন্দন হবে। সাঁতার বা উড়ন্ত প্রাণীদের মধ্যে, স্ট্রোহাল সংখ্যাকে যেখানে, f = দোলন ফ্রিকোয়েন্সি (লেজ-বিট, উইং-ফ্ল্যাপিং ইত্যাদি) হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। ), ইউ = প্রবাহের হার, এ = শীর্ষ থেকে শীর্ষ দোলন প্রশস্ততা। প্রাণী উড্ডয়ন বা সাঁতারে, প্রপালসিভ দক্ষতা স্ট্রুহাল ধ্রুবকগুলির একটি সংকীর্ণ পরিসরে বেশি হয়, যা সাধারণত 0.20 <সেন্ট <0.4 পরিসরে শীর্ষে থাকে। এই রেঞ্জটি ডলফিন, হাঙ্গর এবং হাড়ের মাছের সাঁতারে এবং পাখি, বাদুড় এবং পোকামাকড়ের ক্রুজিং ফ্লাইটে ব্যবহৃত হয়। তবে, অন্যান্য ধরনের উড্ডয়নে অন্যান্য মান পাওয়া যায়। স্বজ্ঞাতভাবে অনুপাতটি পাশ থেকে দেখা স্ট্রোকের স্টিপনেস পরিমাপ করে (উদাহরণস্বরূপ, একটি স্থির তরলের মধ্য দিয়ে চলাচল ধরে নেওয়া)-f হল স্ট্রোক ফ্রিকোয়েন্সি, A হল প্রশস্ততা, তাই নিউমেরেটর fA হল ডানার অগ্রভাগের উল্লম্ব গতির অর্ধেক, এবং ডিনমিনেটর V হল অনুভূমিক গতি। এইভাবে ডানার অগ্রভাগের গ্রাফটি স্ট্রোহাল ধ্রুবকের দ্বিগুণ দিক (সর্বাধিক ঢাল) সহ একটি আনুমানিক সাইনোসয়েড গঠন করে। দক্ষ গতি একটি তরলের মাধ্যমে কোনও বস্তুর গতির ফলে দোলন প্রবাহ মূল্যায়নের জন্য স্ট্রহল সংখ্যাটি সর্বাধিক ব্যবহৃত হয়। স্ট্রুহাল সংখ্যাটি প্রাণীদের জন্য তাদের চক্রাকার চালিত গতির সাথে একটি তরলের মধ্য দিয়ে দক্ষতার সাথে ভ্রমণ করার অসুবিধা প্রতিফলিত করে। সংখ্যাটি প্রপালসিভ দক্ষতার সাথে সম্পর্কিত, যা সর্বোত্তম স্ট্রুহাল সংখ্যা সীমার মধ্যে যখন শীর্ষে থাকে। স্ট্রোকের ফ্রিকোয়েন্সি, প্রতিটি স্ট্রোকের প্রশস্ততা এবং বেগের মতো কারণগুলির ব্যবহারের মাধ্যমে, স্ট্রহল সংখ্যা একটি তরলের মাধ্যমে কোনও প্রাণীর প্রণোদক শক্তির দক্ষতা এবং প্রভাব বিশ্লেষণ করতে সক্ষম হয়, যেমন সাঁতার বা উড়ন্ত থেকে। উদাহরণস্বরূপ, মানটি বৃহত্তর প্রপালসিভ দক্ষতা অর্জনের সীমাবদ্ধতার প্রতিনিধিত্ব করে, যা ক্রুজ করার সময় গতি এবং ঘোরার সময় বায়ুগতিবিদ্যার শক্তিকে প্রভাবিত করে। বৃহত্তর প্রতিক্রিয়াশীল শক্তি এবং বৈশিষ্ট্য যা বস্তুর বিরুদ্ধে কাজ করে, যেমন সান্দ্রতা এবং ঘনত্ব, সাঁতার কাটার সময় কোনও প্রাণীর গতির আদর্শ স্ট্রহল সংখ্যার সীমার মধ্যে পড়ার ক্ষমতাকে হ্রাস করে। উড়ন্ত বা সাঁতার কাটা বিভিন্ন প্রজাতির মূল্যায়নের মাধ্যমে দেখা গেছে যে অনেক প্রজাতির পাখি এবং মাছের গতি সর্বোত্তম স্ট্রোহাল পরিসরের মধ্যে পড়ে। যাইহোক, বায়ুগতিবিদ্যার প্রতিক্রিয়ায় তারা কীভাবে সীমাবদ্ধ পদ্ধতিতে চলাচল করে তার পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে অন্যান্য প্রজাতির তুলনায় একই প্রজাতির মধ্যে স্ট্রোহাল সংখ্যা বেশি পরিবর্তিত হয়। উদাহরণস্বরূপঃ অ্যালসিড প্রাণীদের উড়ান বিশ্লেষণে স্ট্রহল সংখ্যার উল্লেখযোগ্য গুরুত্ব রয়েছে কারণ এটি তরলের মধ্য দিয়ে ভ্রমণ করার সময় প্রবাহের রেখা এবং প্রাণীর বেগের উপর ভিত্তি করে। এর তাৎপর্য অ্যালসিডের গতির মাধ্যমে প্রদর্শিত হয় কারণ এটি বিভিন্ন মাধ্যমের (বায়ু থেকে জলে) মধ্য দিয়ে যায়। অ্যালসিডের মূল্যায়ন তাদের ডানা এলাকার তুলনায় উচ্চ ভর থাকা সত্ত্বেও বায়ু এবং জলে দক্ষ স্ট্রহল সংখ্যার সীমার অধীনে উড়তে সক্ষম হওয়ার বিশেষত্ব নির্ধারণ করে। প্রাকৃতিক নির্বাচনের মাধ্যমে অ্যালসিডের দক্ষ দ্বৈত-মাঝারি গতি বিকশিত হয়েছিল যেখানে পরিবেশ সময়ের সাথে সাথে প্রাণীদের বিবর্তনে একটি ভূমিকা পালন করে যা একটি নির্দিষ্ট দক্ষ সীমার মধ্যে পড়ে। দ্বৈত-মাঝারি গতি দেখায় যে প্রতিটি তরলের মধ্য দিয়ে যাওয়ার সময় স্ট্রোক বেগের উপর ভিত্তি করে অ্যালসিডগুলির দুটি ভিন্ন উড়ানের ধরণ ছিল। তবে, পাখিটি যখন একটি ভিন্ন মাধ্যমের মধ্য দিয়ে ভ্রমণ করে, তখন তাকে তরলের ঘনত্ব এবং সান্দ্রতার প্রভাবের মুখোমুখি হতে হয়। উপরন্তু, অনুভূমিকভাবে অগ্রসর হওয়ার সাথে সাথে অ্যালসিডকে ঊর্ধ্বমুখী-সক্রিয় উচ্ছ্বাসকেও প্রতিরোধ করতে হয়। স্ট্রহল সংখ্যার স্কেল বিশ্লেষণ বিভিন্ন স্কেলে স্ট্রহল সংখ্যার তাৎপর্য নির্ধারণের জন্য, কেউ স্কেল বিশ্লেষণ করতে পারে-একটি সরলীকরণ পদ্ধতি যা কোনও স্কেলের সাথে পরিবর্তিত হওয়ার সাথে সাথে কারণগুলির প্রভাব বিশ্লেষণ করতে পারে। মাইক্রোবটিক্স এবং ন্যানোরোবটিক্সের প্রসঙ্গে বিবেচনা করা হলে, স্কেল বিশ্লেষণ করার সময় আকার হল আগ্রহের বিষয়। স্ট্রহল সংখ্যার স্কেল বিশ্লেষণ ভর এবং জড় শক্তির মধ্যে সম্পর্কের বিশ্লেষণের অনুমতি দেয় কারণ উভয়ই আকারের সাথে পরিবর্তিত হয়। এর মূল অবহেলিত রূপটি গ্রহণ করে, আমরা তারপর প্রতিটি শব্দকে আকারের সাথে সম্পর্কিত করতে পারি এবং দেখতে পারি যে আকার পরিবর্তনের সাথে সাথে অনুপাতটি কীভাবে পরিবর্তিত হয়। যেখানে m হল ভর, V হল আয়তন এবং ঘনত্ব, সেখানে আমরা দেখতে পাই যে ভর দৈর্ঘ্য (L) সহ আয়তনের স্কেল হিসাবে আকারের সাথে সরাসরি সম্পর্কিত। ভলিউমটি গ্রহণ করে, আমরা সরাসরি ভর এবং আকারকে সম্পর্কিত করতে পারি। বৈশিষ্ট্যগত গতি (ইউ) এর পরিপ্রেক্ষিতে, এবং আকারের সাথে আপেক্ষিক দূরত্বের মাপকাঠি। দ্বারা প্রদত্ত ভর এবং ত্বরণের সাথে সম্পর্কিত মোট বাহ্যিক বল (এফ) স্কেল। ত্বরণ তাই এর পরিপ্রেক্ষিতে হয়। ভর-আকারের সম্পর্কটি প্রতিষ্ঠিত হয়েছিল, তাই তিনটি সম্পর্কই বিবেচনা করে আমরা পাই। দৈর্ঘ্য (এল) ইতিমধ্যেই আকারকে নির্দেশ করে এবং এল থেকে যায়। জড় শক্তির সাথে ভর সম্পর্কিত স্ট্রহল সংখ্যার সাথে, এটি আশা করা যেতে পারে কারণ এই দুটি কারণ আকারের সাথে আনুপাতিকভাবে স্কেল করবে এবং তরলের চক্রাকার গতিতে শরীরের আচরণে তাদের অবদানের ক্ষেত্রে তাৎপর্য বৃদ্ধি বা হ্রাস করবে না। রিচার্ডসন সংখ্যার সাথে সম্পর্ক রিচার্ডসন সংখ্যা এবং স্ট্রহল সংখ্যার মধ্যে স্কেলিং সম্পর্ক সমীকরণ দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়ঃ, যেখানে a এবং b অবস্থার উপর নির্ভর করে ধ্রুবক। বৃত্তাকার হিলিয়াম ভাসমান জেট এবং প্লুমের জন্যঃ কখন, কখন, প্ল্যানার প্লয়েন্ট জেট এবং প্লুমের জন্যঃ আকৃতি-স্বাধীন স্কেলিংয়ের জন্যঃ রেনল্ডস সংখ্যার সাথে সম্পর্ক একটি তরলের মধ্য দিয়ে চলাচলের জন্য তৈরি একটি বস্তুর বিকাশের আদর্শ পদ্ধতিকে সম্বোধন করার সময় স্ট্রহল সংখ্যা এবং রেনল্ডস সংখ্যা অবশ্যই বিবেচনা করা উচিত। উপরন্তু, এই মানগুলির সম্পর্ক লাইটহিলের বর্ধিত-বস্তু তত্ত্বের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়, যা একটি তরলের মধ্য দিয়ে চলা কোনও বস্তুর প্রতিক্রিয়াশীল শক্তিকে তার জড় শক্তির সাথে সম্পর্কিত করে। স্ট্রুহাল সংখ্যাটি আয়তনহীন লাইটহিল সংখ্যার উপর নির্ভর করে নির্ধারণ করা হয়েছিল, যা আবার রেনল্ডস সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত। স্ট্রুহাল সংখ্যার মান তখন ক্রমবর্ধমান রেনল্ডস সংখ্যার সাথে হ্রাস পেতে এবং ক্রমবর্ধমান লাইটহিল সংখ্যার সাথে বৃদ্ধি পেতে দেখা যায়। আরও দেখুন রেফারেন্স বাহ্যিক লিঙ্ক ভিনসেন স্ট্রোহাল, উয়েবার এইনে বেসোন্ডেরে আর্ট ডার টোনারেগং তরল বলবিজ্ঞানের মাত্রাহীন সংখ্যা তরল গতিবিদ্যা