Luus–Jaakola
গণনামূলক প্রকৌশলের ক্ষেত্রে, লুয়াস-জাকোলা (এলজে) একটি বাস্তব-মূল্যবান ফাংশনের বিশ্বব্যাপী অপ্টিমাইজেশনের জন্য একটি অনুসন্ধানকে বোঝায়। ইঞ্জিনিয়ারিং ব্যবহারে, এলজে এমন কোনও অ্যালগরিদম নয় যা একটি সর্বোত্তম সমাধান দিয়ে শেষ হয়; অথবা এটি একটি পুনরাবৃত্তিমূলক পদ্ধতি নয় যা একটি সর্বোত্তম সমাধানে (যখন একটি বিদ্যমান থাকে) একত্রিত হওয়া পয়েন্টগুলির ক্রম তৈরি করে। যাইহোক, যখন দু 'বার অবিচ্ছিন্নভাবে ডিফারেনশিয়েবল ফাংশনে প্রয়োগ করা হয়, তখন এলজে হিউরিস্টিক একটি যথাযথ পুনরাবৃত্তিমূলক পদ্ধতি, যা একটি ক্রম তৈরি করে যার একটি অভিসারী ধারাবাহিকতা রয়েছে; এই শ্রেণীর সমস্যার জন্য, নিউটনের পদ্ধতিটি সুপারিশ করা হয় এবং অভিসারের একটি দ্বিঘাত হার উপভোগ করে, যদিও এলজে হিউরিস্টিকের জন্য কোনও অভিসারী হার বিশ্লেষণ দেওয়া হয়নি। বাস্তবে, এলজে হিউরিস্টিক এমন ফাংশনের জন্য সুপারিশ করা হয়েছে যা উত্তল বা ডিফারেনশিয়াল বা স্থানীয়ভাবে লিপস্কিটজ হওয়ার প্রয়োজন নেইঃ এলজে হিউরিস্টিক যখন উপলব্ধ থাকে তখন একটি গ্রেডিয়েন্ট বা উপ-গ্রেডিয়েন্ট ব্যবহার করে না, যা অ-ডিফারেনশিয়াল এবং অ-উত্তল সমস্যাগুলিতে এর প্রয়োগের অনুমতি দেয়। লুয়াস এবং জাকোলা দ্বারা প্রস্তাবিত, এলজে পুনরাবৃত্তির একটি ক্রম তৈরি করে। পরবর্তী পুনরাবৃত্তিটি একটি অভিন্ন বন্টন ব্যবহার করে বর্তমান অবস্থানের আশেপাশের একটি নমুনা থেকে নির্বাচন করা হয়। প্রতিটি পুনরাবৃত্তির সাথে, প্রতিবেশী হ্রাস পায়, যা পুনরাবৃত্তির একটি পরবর্তী অংশকে একটি গুচ্ছ বিন্দুতে একত্রিত হতে বাধ্য করে। লুয়াস অপ্টিম্যাল কন্ট্রোল, ট্রান্সফরমার ডিজাইন, মেটালার্জিকাল প্রসেস এবং কেমিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং-এ এলজে প্রয়োগ করেছেন। অনুপ্রেরণা প্রতিটি পদক্ষেপে, এলজে হিউরিস্টিক একটি বাক্স বজায় রাখে যা থেকে এটি বাক্সে একটি অভিন্ন বন্টন ব্যবহার করে এলোমেলোভাবে নির্দেশ করে। একটি একক ফাংশনের জন্য, বাক্সটি ন্যূনতম হওয়ার সাথে সাথে উদ্দেশ্যমূলক ফাংশন হ্রাস করার সম্ভাবনা হ্রাস পায়। ছবিটি একটি এক-মাত্রিক উদাহরণ প্রদর্শন করে। অনুমানমূলক ধরা যাক f: Rn → R ফিটনেস বা খরচ ফাংশন যা ন্যূনতম করা আবশ্যক। ধরা যাক x ωRn সার্চ-স্পেসে একটি অবস্থান বা প্রার্থী সমাধান নির্ধারণ করে। এলজে হিউরিস্টিক নিম্নলিখিত ধাপগুলি পুনরাবৃত্তি করেঃ সার্চ-স্পেসে একটি এলোমেলো অভিন্ন অবস্থানের সাথে x ~ U (blo, bup) শুরু করুন, যেখানে blo এবং bup যথাক্রমে নিম্ন এবং উপরের সীমানা। পুরো অনুসন্ধান-স্থান (বা এর একটি অংশ) জুড়ে প্রাথমিক নমুনা পরিসীমা নির্ধারণ করুনঃ d = bup-blo একটি সমাপ্তি মানদণ্ড পূরণ না হওয়া পর্যন্ত (যেমন। সম্পাদিত পুনরাবৃত্তির সংখ্যা, বা পর্যাপ্ত যোগ্যতায় পৌঁছনো), নিম্নলিখিতগুলি পুনরাবৃত্তি করুনঃ একটি এলোমেলো ভেক্টর a ~ U বেছে নিন (−d, d) এটিকে বর্তমান অবস্থান x-এ যোগ করে নতুন সম্ভাব্য অবস্থান y = x + a তৈরি করুন যদি (f (y) <f (x)) তারপর x = y নির্ধারণ করে নতুন অবস্থানে চলে যান, অন্যথায় নমুনা-পরিসীমা হ্রাস করুনঃ d = 0.95 d এখন x সবচেয়ে ভাল পাওয়া অবস্থান ধারণ করে। ভেরিয়েশন লুয়াস উল্লেখ করেছেন যে এআরএস (অ্যাডাপটিভ র্যান্ডম সার্চ) অ্যালগরিদমগুলি আজ অবধি প্রস্তাবিত অনেক দিকের ক্ষেত্রে পৃথক। এলোমেলো ট্রায়াল পয়েন্ট তৈরির পদ্ধতি। অভ্যন্তরীণ লুপগুলির সংখ্যা (এনআইএল, প্রতিটি চক্রে এলোমেলো অনুসন্ধান পয়েন্টের সংখ্যা)। চক্রের সংখ্যা (এনইএল, বাহ্যিক লুপগুলির সংখ্যা)। অনুসন্ধান অঞ্চলের আকারের সংকোচন সহগ। (কিছু উদাহরণের মান হল 0.95 থেকে 0.60।) সমস্ত চলকের জন্য অঞ্চল হ্রাসের হার একই হোক বা প্রতিটি চলকের জন্য আলাদা হার (যাকে এম-এলজে অ্যালগরিদম বলা হয়)। অঞ্চল হ্রাসের হার একটি ধ্রুবক কিনা বা অন্য বিতরণ অনুসরণ করে (যেমন। গাউসিয়ান)। লাইন অনুসন্ধান অন্তর্ভুক্ত করা হবে কি না। র্যান্ডম পয়েন্টের সীমাবদ্ধতাকে গ্রহণযোগ্যতার মানদণ্ড হিসাবে বিবেচনা করা হবে, নাকি একটি দ্বিঘাত জরিমানা অন্তর্ভুক্ত করা হবে। কনভারজেন্স নায়ার একটি কনভারজেন্স বিশ্লেষণ প্রমাণ করেছেন। দু 'বার অবিচ্ছিন্নভাবে পৃথকীকরণযোগ্য ফাংশনের জন্য, এলজে হিউরিস্টিক একটি অভিসারী ধারাবাহিকতা সহ পুনরাবৃত্তির একটি ক্রম তৈরি করে। এই শ্রেণীর সমস্যার জন্য, নিউটনের পদ্ধতিটি স্বাভাবিক অপ্টিমাইজেশন পদ্ধতি, এবং এটির দ্বিঘাত অভিসরণ রয়েছে (স্থানের মাত্রা নির্বিশেষে, যা ক্যান্টোরোভিচের বিশ্লেষণ অনুসারে একটি বানাচ স্থান হতে পারে)। যাইহোক, ইউডিন এবং নেমিরোভস্কির বিশ্লেষণ অনুযায়ী, একক ফাংশনের শ্রেণীতে ন্যূনতমকরণের সবচেয়ে খারাপ জটিলতা সমস্যার মাত্রায় দ্রুত বৃদ্ধি পায়। ইউদিন-নেমিরোভস্কি বিশ্লেষণ থেকে বোঝা যায় যে উত্তলতার অভাব রয়েছে এমন উচ্চ-মাত্রিক সমস্যাগুলির ক্ষেত্রে কোনও পদ্ধতি দ্রুত হতে পারে নাঃ "বিপর্যয়কর বৃদ্ধি [প্রদত্ত নির্ভুলতার আনুমানিক সমাধানে পৌঁছানোর জন্য প্রয়োজনীয় পুনরাবৃত্তির সংখ্যায়] যেমন [মাত্রার সংখ্যা অনন্ত পর্যন্ত বৃদ্ধি পায়] দেখায় যে সমাধানের সর্বজনীন পদ্ধতি গঠনের প্রশ্ন উত্থাপন করা অর্থহীন. যে কোনও প্রশংসনীয় মাত্রার সমস্যা 'সাধারণত'। এটি লক্ষণীয় আকর্ষণীয় যে একই [উপসংহার]. একক-বাহ্যিক [অর্থাৎ, একক] (কিন্তু উত্তল নয়) ফাংশন দ্বারা সৃষ্ট সমস্যাগুলির জন্য প্রযোজ্য। দুইবার ক্রমাগত পৃথকীকরণযোগ্য সমস্যার ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা হলে, মাত্রার সংখ্যা বাড়ার সাথে সাথে এলজে হিউরিস্টিকের অভিসারের হার হ্রাস পায়। আরও দেখুন র্যান্ডম অপ্টিমাইজেশন হল অপ্টিমাইজেশন পদ্ধতির একটি সম্পর্কিত পরিবার যা সাধারণ বিতরণ থেকে নমুনা নেয়, উদাহরণস্বরূপ অভিন্ন বিতরণ। র্যান্ডম সার্চ হল অপ্টিমাইজেশন পদ্ধতির একটি সম্পর্কিত পরিবার যা সাধারণ বন্টন থেকে নমুনা নেয়, উদাহরণস্বরূপ, একক গোলকের একটি অভিন্ন বন্টন। প্যাটার্ন অনুসন্ধান কোলাহলপূর্ণ পর্যবেক্ষণগুলিতে ব্যবহৃত হয়, বিশেষত রাসায়নিক প্রকৌশলের প্রতিক্রিয়া পৃষ্ঠ পদ্ধতিতে। তাদের ব্যবহারকারীদের গ্রেডিয়েন্ট বা হেসিয়ান প্রোগ্রাম করার প্রয়োজন হয় না। রেফারেন্স অপ্টিমাইজেশন অ্যালগরিদম এবং পদ্ধতি হিউরিস্টিক অ্যালগরিদম