Breather
পদার্থবিজ্ঞানে, ব্রেথার হল একটি অরৈখিক তরঙ্গ যেখানে শক্তি একটি স্থানীয় এবং দোলক পদ্ধতিতে ঘনীভূত হয়। এটি অসীম প্রশস্ততার জন্য সংশ্লিষ্ট রৈখিক ব্যবস্থা থেকে প্রাপ্ত প্রত্যাশার সাথে সাংঘর্ষিক, যা প্রাথমিকভাবে স্থানীয় শক্তির একটি সমান বণ্টনের দিকে প্রবণতা দেখায়। একটি বিচ্ছিন্ন শ্বাসকষ্ট হল একটি অরৈখিক জালের উপর একটি শ্বাসকষ্ট সমাধান। শ্বাস-প্রশ্বাস শব্দটি এই বৈশিষ্ট্য থেকে উদ্ভূত হয়েছে যে বেশিরভাগ শ্বাস-প্রশ্বাস স্থানের মধ্যে স্থানীয় এবং সময়মতো দোলন (শ্বাস-প্রশ্বাস) করে। তবে বিপরীত পরিস্থিতিঃ স্থানের দোলন এবং সময়ের সাথে স্থানীয়করণ, একটি শ্বাসপ্রশ্বাস হিসাবে চিহ্নিত করা হয়। সংক্ষিপ্ত বিবরণ একটি ব্রেদার হল অবিচ্ছিন্ন মাধ্যম সমীকরণ বা বিচ্ছিন্ন জাল সমীকরণের একটি স্থানীয় পর্যায়ক্রমিক সমাধান। ঠিক সমাধানযোগ্য সাইন-গর্ডন সমীকরণ এবং ফোকাসিং অরৈখিক শ্রোডিঙ্গার সমীকরণ হল এক-মাত্রিক আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের উদাহরণ যা শ্বাস-প্রশ্বাসের সমাধান ধারণ করে। বিচ্ছিন্ন অরৈখিক হ্যামিলটোনিয়ান জালগুলি অনেক ক্ষেত্রে শ্বাস-প্রশ্বাসের সমাধানগুলিকে সমর্থন করে। শ্বাস-প্রশ্বাস হল সলিটোনিক কাঠামো। দুই ধরনের শ্বাস-প্রশ্বাস রয়েছেঃ দাঁড়িয়ে থাকা বা ভ্রমণ করা। স্থায়ী শ্বাসযন্ত্রগুলি স্থানীয় সমাধানের সাথে মিলে যায় যার প্রশস্ততা সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয় (এগুলিকে কখনও কখনও দোলক বলা হয়)। বিচ্ছিন্ন জালগুলিতে শ্বাসযন্ত্রের অস্তিত্বের জন্য একটি প্রয়োজনীয় শর্ত হল যে শ্বাসযন্ত্রের প্রধান ফ্রিকোয়েন্সি এবং এর সমস্ত গুণক জালকের ফোনন বর্ণালীর বাইরে অবস্থিত। সাইন-গর্ডন সমীকরণের জন্য একটি শ্বাস-প্রশ্বাসের সমাধানের উদাহরণ হল সাইন-গর্ডন সমীকরণ হল u ক্ষেত্রের সাথে অরৈখিক বিচ্ছুরণশীল আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ যা স্থানিক স্থানাঙ্ক x এবং সময় t-এর একটি ফাংশন। বিপরীত বিচ্ছুরণ রূপান্তর ব্যবহার করে একটি সঠিক সমাধান পাওয়া যায়ঃ যা, ω <1-এর জন্য, সময় t-তে পর্যায়ক্রমিক এবং x = 0 থেকে দূরে সরে যাওয়ার সময় তাত্পর্যপূর্ণভাবে ক্ষয় হয়। অরৈখিক শ্রোডিঞ্জার সমীকরণের জন্য একটি শ্বাস-প্রশ্বাসের সমাধানের উদাহরণ কেন্দ্রীভূত অরৈখিক শ্রোডিঞ্জার সমীকরণ হল বিচ্ছুরক আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণঃ x এবং t এর একটি ফাংশন হিসাবে একটি জটিল ক্ষেত্র সহ। আরও i কাল্পনিক একককে বোঝায়। শ্বাস-প্রশ্বাসের সমাধানগুলির মধ্যে একটি হল যা x স্থানে পর্যায়ক্রমিকভাবে শ্বাস-প্রশ্বাস দেয় এবং ফোকাস সময় t = 0 থেকে দূরে সরে যাওয়ার সময় অভিন্ন মানের কাছে পৌঁছায়। এই ব্রেদারগুলি মড্যুলেশন প্যারামিটার b এর চেয়ে কম মানের জন্য বিদ্যমান। লক্ষ্য করুন যে ব্রেথার দ্রবণের একটি সীমাবদ্ধ কেস হল পেরেগ্রিন সলিটোন। আরও দেখুন ব্রেদার সারফেস সলিটন রেফারেন্স এবং নোটস ওয়েভস