AKLT model
ঘনীভূত পদার্থবিজ্ঞানে, একটি এ. কে. এল. টি মডেল, যা অ্যাফ্লেক-কেনেডি-লিব-তাসাকি মডেল নামেও পরিচিত, এক-মাত্রিক কোয়ান্টাম হাইজেনবার্গ স্পিন মডেলের একটি সম্প্রসারণ। ইয়ান অ্যাফ্লেক, এলিয়ট এইচ. লিব, টম কেনেডি দ্বারা এই মডেলের প্রস্তাব এবং সঠিক সমাধান এবং স্পিন-1 হাইজেনবার্গ চেইনের পদার্থবিজ্ঞান সম্পর্কে গুরুত্বপূর্ণ অন্তর্দৃষ্টি প্রদান করে। এটি ভ্যালেন্স বন্ড সলিড অর্ডার, প্রতিসাম্য-সুরক্ষিত টপোলজিকাল অর্ডার এবং ম্যাট্রিক্স পণ্য অবস্থা তরঙ্গ ক্রিয়াকলাপের মতো ধারণাগুলির জন্য একটি দরকারী উদাহরণ হিসাবেও কাজ করেছে। পটভূমি এ. কে. এল. টি মডেলের একটি প্রধান অনুপ্রেরণা ছিল মজূমদার-ঘোষ শৃঙ্খলা। যেহেতু মজূমদার-ঘোষ স্থল রাজ্যে তিনটি প্রতিবেশী স্পিনের প্রতিটি সেটের মধ্যে দুটি একটি সিঙ্গলেট বা ভ্যালেন্স বন্ডে যুক্ত করা হয়, তাই তিনটি স্পিন একসাথে কখনও 3/2 স্পিন অবস্থায় পাওয়া যায় না। প্রকৃতপক্ষে, মজূমদার-ঘোষ হ্যামিল্টনিয়ান একটি 3/2 রাজ্যে তিনটি প্রতিবেশী ঘূর্ণনের সমস্ত প্রজেক্টরের যোগফল ছাড়া আর কিছুই নয়। এ. কে. এল. টি কাগজের মূল অন্তর্দৃষ্টি ছিল যে এই নির্মাণটি 1/2 ব্যতীত স্পিন আকারের জন্য ঠিক সমাধানযোগ্য মডেলগুলি পেতে সাধারণীকরণ করা যেতে পারে। ঠিক যেমন একটি ভ্যালেন্স বন্ডের এক প্রান্তটি একটি স্পিন 1/2 হয়, তেমনি দুটি ভ্যালেন্স বন্ডের প্রান্তগুলি একটি স্পিন 1-এ, তিনটিকে একটি স্পিন 3/2 ইত্যাদিতে একত্রিত করা যেতে পারে। সংজ্ঞা অ্যাফ্লেক এবং অন্যান্য। তারা প্রতিটি জোড়া সাইটের মধ্যে একটি ভ্যালেন্স বন্ড সহ একটি এক-মাত্রিক অবস্থা তৈরিতে আগ্রহী ছিল। যেহেতু এটি প্রতিটি সাইটের জন্য দুটি স্পিন 1/2s-এর দিকে পরিচালিত করে, ফলাফলটি অবশ্যই একটি স্পিন 1 সিস্টেমের তরঙ্গ ফাংশন হতে হবে। স্পিন 1-এর প্রতিটি সংলগ্ন জুটির জন্য, চারটি উপাদান স্পিন 1/2-এর মধ্যে দুটি মোট স্পিন শূন্য অবস্থায় আটকে থাকে। অতএব, প্রতিটি জোড়া স্পিন 1s একটি সম্মিলিত স্পিন 2 অবস্থায় থাকা নিষিদ্ধ। এই শর্তটি জোড়া স্পিন 1-এর স্পিন 2 অবস্থার পক্ষে থাকা প্রজেক্টরগুলির সমষ্টি হিসাবে লেখার মাধ্যমে, এ. কে. এল. টি নিম্নলিখিত হ্যামিল্টনিয়ানে একটি ধ্রুবক পর্যন্ত পৌঁছেছে, যেখানে স্পিন-1 অপারেটর এবং স্থানীয় 2-পয়েন্ট প্রজেক্টর যা পার্শ্ববর্তী জোড়া স্পিনের স্পিন 2 অবস্থার পক্ষে। এই হ্যামিল্টনিয়ান স্পিন 1, এক-মাত্রিক কোয়ান্টাম হাইজেনবার্গ স্পিন মডেলের অনুরূপ তবে এর একটি অতিরিক্ত "দ্বিখণ্ডিত" স্পিন মিথস্ক্রিয়া শব্দ রয়েছে। স্থল অবস্থা নির্মাণ দ্বারা, একেএলটি হ্যামিল্টনিয়ানের স্থল অবস্থা হল প্রতিটি প্রতিবেশী জোড়া সাইটকে সংযুক্ত করে একটি একক ভ্যালেন্স বন্ড সহ কঠিন ভ্যালেন্স বন্ড। সচিত্রভাবে, এটি হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে এখানে কঠিন বিন্দুগুলি 1/2s স্পিনকে উপস্থাপন করে যা একক অবস্থায় রাখা হয়। স্পিন 1/2s কে সংযুক্তকারী রেখাগুলি হল ভ্যালেন্স বন্ড যা সিঙ্গেল্টের প্যাটার্ন নির্দেশ করে। ওভালগুলি হল প্রজেকশন অপারেটর যা দুটি স্পিন 1/2s কে একটি একক স্পিন 1-এ "টাই" করে, স্পিন 0 বা সিঙ্গলেট সাবস্পেসটি প্রজেক্ট করে এবং শুধুমাত্র স্পিন 1 বা ট্রিপলেট সাবস্পেস রাখে। "+", "0" এবং "-" চিহ্নগুলি স্ট্যান্ডার্ড স্পিন 1 বেসিস স্টেট (অপারেটরের আইগেনস্টেট) লেবেল করে। স্পিন 1/2 প্রান্তের অবস্থা একটি রিংয়ে সাজানো স্পিনগুলির ক্ষেত্রে (পর্যায়ক্রমিক সীমানা শর্ত) একেএলটি নির্মাণ একটি অনন্য স্থল অবস্থা প্রদান করে। কিন্তু একটি খোলা শৃঙ্খলের ক্ষেত্রে, প্রথম এবং শেষ স্পিন 1-এর শুধুমাত্র একটি প্রতিবেশী থাকে, যার ফলে তাদের একটি উপাদান স্পিন 1/2s জোড়া ছাড়া থাকে। ফলস্বরূপ, চেইনের প্রান্তগুলি অর্ধেক মুহুর্তের মুক্ত ঘূর্ণনের মতো আচরণ করে যদিও সিস্টেমটি কেবল স্পিন 1s নিয়ে গঠিত। এ. কে. এল. টি চেইনের দুই-তৃতীয়াংশ প্রান্ত কয়েকটি ভিন্ন উপায়ে পর্যবেক্ষণ করা যেতে পারে। ছোট চেইনের জন্য, প্রান্তের রাজ্যগুলি একটি একক বা ত্রিগুণের মধ্যে মিশে যায় যা হয় একটি অনন্য স্থল অবস্থা বা স্থল অবস্থার তিনগুণ গুণক দেয়। দীর্ঘ শৃঙ্খলের জন্য, প্রান্তটি শৃঙ্খল দৈর্ঘ্যের একটি ফাংশন হিসাবে দ্রুত দ্রুত বিচ্ছিন্ন হয়ে যায় যা একটি স্থল অবস্থার বহুগুণের দিকে নিয়ে যায় যা চারগুণ অবনমিত হয়। চেইন বরাবর স্থানীয় চুম্বকায়ন পরিমাপ করার জন্য ডি. এম. আর. জি-র মতো একটি সংখ্যাসূচক পদ্ধতি ব্যবহার করে, প্রান্তের অবস্থাগুলি সরাসরি দেখা এবং প্রকৃত ঘূর্ণন 1/2s প্রান্তে রেখে সেগুলি অপসারণ করা যেতে পারে তা দেখানোও সম্ভব। এমনকি অল্প পরিমাণে অমেধ্যযুক্ত একটি আধা-1ডি চৌম্বকীয় যৌগের পরিমাপে ঘূর্ণন 1/2 প্রান্তের অবস্থা সনাক্ত করা সম্ভব বলে প্রমাণিত হয়েছে যার ভূমিকা শৃঙ্খলগুলিকে সীমাবদ্ধ অংশে বিভক্ত করা। 2021 সালে, ত্রিভুজ, একটি স্পিন 1 পলিসাইক্লিক সুগন্ধি হাইড্রোকার্বন থেকে নির্মিত বিচ্ছিন্ন কোয়ান্টাম স্পিন চেইনে স্পিন 1/2 প্রান্ত অবস্থার একটি সরাসরি স্পেকট্রোস্কোপিক স্বাক্ষর পাওয়া গেছে। ম্যাট্রিক্স পণ্য অবস্থার প্রতিনিধিত্ব একেএলটি স্থল অবস্থার সরলতা এটিকে ম্যাট্রিক্স পণ্য অবস্থা হিসাবে সংক্ষিপ্ত আকারে উপস্থাপন করার অনুমতি দেয়। এটি এই ফর্মের একটি তরঙ্গ ফাংশন এখানে এইগুলি দ্বারা চিহ্নিত তিনটি ম্যাট্রিক্সের একটি সেট এবং ট্রেস পর্যায়ক্রমিক সীমানা শর্তগুলি ধরে নেওয়া থেকে আসে। এ. কে. এল. টি গ্রাউন্ড স্টেট ওয়েভ ফাংশন পছন্দের সাথে মিলে যায়ঃ পাউলি ম্যাট্রিক্স কোথায়। সাধারণীকরণ এবং সম্প্রসারণ এ. কে. এল. টি মডেলটি উচ্চতর মাত্রার জালগুলিতে, এমনকি কোয়াসিক্রিস্টালগুলিতেও সমাধান করা হয়েছে। মডেলটি এস. ইউ (এন), এস. ও (এন), এস. পি (এন) সহ উচ্চতর লাই অ্যালজেব্রার জন্যও তৈরি করা হয়েছে এবং কোয়ান্টাম গ্রুপ এস. ইউ. কিউ (এন) পর্যন্ত প্রসারিত করা হয়েছে। তথ্যসূত্র স্পিন মডেল পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞান কোয়ান্টাম চুম্বকত্ব জাল মডেল