Ward's method
পরিসংখ্যানে, ওয়ার্ড পদ্ধতি একটি মানদণ্ড যা শ্রেণিবদ্ধ গুচ্ছ বিশ্লেষণে প্রয়োগ করা হয়। ওয়ার্ড এর ন্যূনতম বৈচিত্র্য পদ্ধতিটি মূলত জো এইচ ওয়ার্ড, জুনিয়র ওয়ার্ড দ্বারা উপস্থাপিত উদ্দেশ্যমূলক ফাংশন পদ্ধতির একটি বিশেষ ক্ষেত্রে একটি সাধারণ সমষ্টিগত শ্রেণিবদ্ধ ক্লাস্টারিং পদ্ধতির পরামর্শ দেওয়া হয়েছে, যেখানে প্রতিটি ধাপে একত্রিত হওয়ার জন্য ক্লাস্টারের জোড়া বেছে নেওয়ার মানদণ্ড একটি উদ্দেশ্যমূলক ফাংশনের সর্বোত্তম মানের উপর ভিত্তি করে। এই উদ্দেশ্যমূলক ফাংশনটি "তদন্তকারীর উদ্দেশ্য প্রতিফলিত করে এমন যে কোনও ফাংশন" হতে পারে। অনেক স্ট্যান্ডার্ড ক্লাস্টারিং পদ্ধতি এই খুব সাধারণ শ্রেণীতে রয়েছে। পদ্ধতিটি ব্যাখ্যা করার জন্য, ওয়ার্ড উদাহরণটি ব্যবহার করেছিলেন যেখানে উদ্দেশ্যমূলক ফাংশনটি বর্গক্ষেত্রের ত্রুটির যোগফল, এবং এই উদাহরণটি ওয়ার্ড পদ্ধতি বা আরও সুনির্দিষ্টভাবে ওয়ার্ড এর ন্যূনতম বৈকল্পিকতা পদ্ধতি হিসাবে পরিচিত। নিকটতম-প্রতিবেশী চেইন অ্যালগরিদমটি ওয়ার্ডের পদ্ধতি দ্বারা সংজ্ঞায়িত একই ক্লাস্টারিং খুঁজে বের করতে ব্যবহার করা যেতে পারে, ইনপুট দূরত্ব ম্যাট্রিক্সের আকারের সাথে আনুপাতিক সময়ে এবং ক্লাস্টার করা পয়েন্টের সংখ্যায় স্থান রৈখিক। ন্যূনতম বৈকল্পিকতা মানদণ্ড ওয়ার্ড-এর ন্যূনতম বৈকল্পিকতা মানদণ্ড মোট ইন-ক্লাস্টার বৈচিত্র্যকে ন্যূনতম করে। এই পদ্ধতিটি বাস্তবায়নের জন্য, প্রতিটি ধাপে ক্লাস্টারগুলির জোড়া খুঁজে বের করুন যা একত্রিত হওয়ার পরে মোট ইন-ক্লাস্টার বৈচিত্র্যে ন্যূনতম বৃদ্ধি ঘটায়। এই বৃদ্ধি ক্লাস্টার কেন্দ্রগুলির মধ্যে একটি ওজনযুক্ত বর্গ দূরত্ব। প্রাথমিক পর্যায়ে, সমস্ত ক্লাস্টারগুলি সিঙ্গেলটন (একটি একক বিন্দু ধারণকারী ক্লাস্টার)। এই উদ্দেশ্যমূলক ফাংশনের অধীনে একটি পুনরাবৃত্তিমূলক অ্যালগরিদম প্রয়োগ করতে, পৃথক বস্তুর মধ্যে প্রাথমিক দূরত্ব অবশ্যই বর্গ ইউক্লিডীয় দূরত্বের (আনুপাতিক) হতে হবে। ওয়ার্ড-এর ন্যূনতম বৈকল্পিকতা পদ্ধতিতে প্রাথমিক গুচ্ছ দূরত্বকে তাই পয়েন্টগুলির মধ্যে বর্গ ইউক্লিডীয় দূরত্ব হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়ঃ দ্রষ্টব্যঃ যে সফ্টওয়্যারটি ওয়ার্ড-এর পদ্ধতি প্রয়োগ করে, তাতে ফাংশন আর্গুমেন্টগুলি ইউক্লিডীয় দূরত্ব বা বর্গ ইউক্লিডীয় দূরত্ব নির্দিষ্ট করা উচিত কিনা তা পরীক্ষা করা গুরুত্বপূর্ণ। ল্যান্স-উইলিয়ামস অ্যালগরিদম ওয়ার্ড-এর ন্যূনতম বৈচিত্র্য পদ্ধতি ল্যান্স-উইলিয়ামস অ্যালগরিদম দ্বারা পুনরাবৃত্তিমূলকভাবে সংজ্ঞায়িত এবং প্রয়োগ করা যেতে পারে। ল্যান্স-উইলিয়ামস অ্যালগরিদমগুলি সমষ্টিগত শ্রেণিবদ্ধ ক্লাস্টারিং অ্যালগরিদমগুলির একটি অসীম পরিবার যা প্রতিটি ধাপে ক্লাস্টার দূরত্ব আপডেট করার জন্য একটি পুনরাবৃত্তিমূলক সূত্র দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয় (প্রতিবার এক জোড়া ক্লাস্টার একত্রিত হওয়ার সময়)। প্রতিটি ধাপে, উদ্দেশ্যমূলক ফাংশনকে অনুকূল করা প্রয়োজন (একত্রিত করার জন্য ক্লাস্টারের সর্বোত্তম জোড়া খুঁজে বের করুন)। পুনরাবৃত্তিমূলক সূত্রটি সর্বোত্তম জোড়া খুঁজে বের করা সহজ করে তোলে। ধরুন যে ক্লাস্টারগুলি এবং একত্রিত হওয়ার পরে ছিল। এই মুহুর্তে বর্তমান জোড়া ভিত্তিক সমস্ত গুচ্ছ দূরত্ব জানা যায়। পুনরাবৃত্তিমূলক সূত্রটি ক্লাস্টারগুলির মুলতুবি সংযুক্তির পরে আপডেটেড ক্লাস্টার দূরত্ব দেয়। ধরা যাক, এবং গুচ্ছগুলির মধ্যে যুগ্ম দূরত্ব, এবং, যথাক্রমে, নতুন গুচ্ছ এবং গুচ্ছের মধ্যে দূরত্ব। একটি অ্যালগরিদম ল্যান্স-উইলিয়ামস পরিবারের অন্তর্গত যদি আপডেটেড ক্লাস্টার দূরত্বটি পুনরাবৃত্তিমূলকভাবে গণনা করা যায় যেখানে এবং প্যারামিটারগুলি, যা ক্লাস্টার আকারের উপর নির্ভর করতে পারে, যা ক্লাস্টার দূরত্ব ফাংশনের সাথে একসাথে ক্লাস্টারিং অ্যালগরিদম নির্ধারণ করে। একক সংযোগ, সম্পূর্ণ সংযোগ এবং গোষ্ঠী গড় পদ্ধতির মতো বেশ কয়েকটি স্ট্যান্ডার্ড ক্লাস্টারিং অ্যালগরিদমের উপরের ধরনের একটি পুনরাবৃত্তিমূলক সূত্র রয়েছে। বেশ কয়েকজন লেখক স্ট্যান্ডার্ড পদ্ধতির জন্য পরামিতিগুলির একটি সারণী দিয়েছেন। <রেফ> করম্যাক, আর. এম. (1971), "এ রিভিউ অফ ক্লাসিফিকেশন", জার্নাল অফ দ্য রয়্যাল স্ট্যাটিস্টিক্যাল সোসাইটি, সিরিজ এ, 134 (3), 321-367. </রেফ> মিলিগান, জি. ডব্লিউ. (1979), "আল্ট্রামেট্রিক হায়ারার্কিকাল ক্লাস্টারিং অ্যালগরিদমস", সাইকোমেট্রিক, 44 (3), 343-346। ল্যান্স-উইলিয়ামস সূত্র দ্বারা ওয়ার্ডের ন্যূনতম বৈচিত্র্য পদ্ধতি প্রয়োগ করা যেতে পারে। বিচ্ছিন্ন ক্লাস্টারগুলির জন্য এবং যথাক্রমে আকারের সাথেঃ তাই ওয়ার্ড পদ্ধতিটি ল্যান্স-উইলিয়ামস অ্যালগরিদম হিসাবে বৈচিত্র্যের সাথে প্রয়োগ করা যেতে পারে ওয়ার্ড পদ্ধতির জনপ্রিয়তা এর বৈচিত্র্যের দিকে পরিচালিত করেছে। উদাহরণস্বরূপ, ওয়ার্ডপ ক্লাস্টার নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য ওজনের ব্যবহার প্রবর্তন করে, স্বজ্ঞাত ধারণা অনুসরণ করে যে বিভিন্ন ক্লাস্টারে বৈশিষ্ট্যগুলির বিভিন্ন মাত্রার প্রাসঙ্গিকতা থাকতে পারে। আরও পড়ার তথ্যসূত্র এভারিট, বি. এস., ল্যান্ডাউ, এস. এবং লিজ, এম. (2001), ক্লাস্টার অ্যানালাইসিস, 4র্থ সংস্করণ, অক্সফোর্ড ইউনিভার্সিটি প্রেস, ইনকর্পোরেটেড, নিউ ইয়র্ক; আর্নল্ড, লন্ডন। হার্টিগান, জে। এ. (1975), ক্লাস্টারিং অ্যালগরিদম, নিউ ইয়র্কঃ উইলি। জৈন, এ. কে. এবং ডুবেস, আর. সি. (1988), অ্যালগরিদমস ফর ক্লাস্টারিং ডেটা, নিউ জার্সিঃ প্রেন্টিস-হল। কাউফম্যান, এল. এবং রুসিউ, পি. জে। (1990), ফাইন্ডিং গ্রুপস ইন ডেটাঃ অ্যান ইন্ট্রোডাকশন টু ক্লাস্টার অ্যানালাইসিস, "নিউ ইয়র্কঃ উইলি। ক্লাস্টার বিশ্লেষণ অ্যালগরিদম