Hydrostatic equilibrium
তরল বলবিজ্ঞানে, হাইড্রোস্ট্যাটিক ইকুইলিব্রিয়াম (হাইড্রোস্ট্যাটিক ব্যালেন্স, হাইড্রোস্ট্যাসি) হল একটি তরল বা প্লাস্টিকের কঠিন পদার্থের বিশ্রামের অবস্থা, যা ঘটে যখন মাধ্যাকর্ষণের মতো বাহ্যিক শক্তিগুলি চাপ-গ্রেডিয়েন্ট বল দ্বারা ভারসাম্যপূর্ণ হয়। পৃথিবীর গ্রহ পদার্থবিজ্ঞানে, চাপ-গ্রেডিয়েন্ট বল মাধ্যাকর্ষণকে গ্রহের বায়ুমণ্ডলকে একটি পাতলা, ঘন শেলের মধ্যে ভেঙে পড়তে বাধা দেয়, যেখানে মাধ্যাকর্ষণ চাপ-গ্রেডিয়েন্ট বলকে বায়ুমণ্ডলকে বাইরের মহাকাশে ছড়িয়ে দিতে বাধা দেয়। হাইড্রোস্ট্যাটিক ভারসাম্য হ 'ল বামন গ্রহ এবং ছোট সৌরজগতের দেহগুলির মধ্যে পার্থক্যকারী মানদণ্ড এবং জ্যোতিঃপদার্থবিজ্ঞান এবং গ্রহের ভূতত্ত্বের বৈশিষ্ট্য। ভারসাম্যের উক্ত যোগ্যতা নির্দেশ করে যে বস্তুটির আকৃতি প্রতিসমভাবে গোলাকার, বেশিরভাগ ঘূর্ণনের কারণে, একটি উপবৃত্তাকার, যেখানে কোনও অনিয়মিত পৃষ্ঠ বৈশিষ্ট্য তুলনামূলকভাবে পাতলা কঠিন ভূত্বকের ফলস্বরূপ হয়। সূর্য ছাড়াও, সৌরজগতে এক ডজন বা তার বেশি ভারসাম্যপূর্ণ বস্তুর অস্তিত্ব নিশ্চিত করা হয়েছে। গাণিতিক বিবেচনা পৃথিবীতে একটি হাইড্রোস্ট্যাটিক তরলের জন্যঃ বলের সমষ্টি থেকে প্রাপ্ত নিউটনের গতির নিয়মগুলি বলে যে কোনও তরলের আয়তন যা গতিতে নেই বা ধ্রুবক বেগের অবস্থায় রয়েছে তার উপর অবশ্যই শূন্য নেট বল থাকতে হবে। এর অর্থ হল একটি নির্দিষ্ট দিকের বলের সমষ্টি অবশ্যই বিপরীত দিকের বলের সমান যোগফল দ্বারা বিরোধিতা করতে হবে। এই বলের ভারসাম্যকে হাইড্রোস্ট্যাটিক ভারসাম্য বলা হয়। তরলকে প্রচুর সংখ্যক ঘন আয়তনের উপাদানগুলিতে বিভক্ত করা যেতে পারে; একটি একক উপাদান বিবেচনা করে, তরলের ক্রিয়াটি বের করা যেতে পারে। তিনটি বল রয়েছেঃ চাপের সংজ্ঞা অনুসারে, উপরের তরলের চাপ থেকে ঘনক্ষেত্রের উপরের দিকে নীচের দিকে বল, পি, হল চাপের সংজ্ঞা, একইভাবে, নীচের দিকে ঠেলে দেওয়া তরলের চাপ থেকে আয়তন উপাদানের উপর বল হল উপরের দিকে। যদি ঘনত্ব ρ হয়, তবে আয়তনটি V এবং g হল আদর্শ মাধ্যাকর্ষণ, তাহলেঃ এই ঘনক্ষেত্রের আয়তন উপরের বা নীচের আয়তনের সমান, উচ্চতা গুণিত-একটি ঘনক্ষেত্রের আয়তন খুঁজে বের করার সূত্র। এই বলের ভারসাম্য বজায় রেখে, তরলের উপর মোট বল হল এই যোগফল শূন্যের সমান যদি তরলের বেগ স্থির থাকে। A, অথবা, P মেল্ভাগ − Pbotom দ্বারা ভাগ করলে চাপের পরিবর্তন হয়, এবং h হল আয়তন উপাদানটির উচ্চতা-স্থলভাগের উপরের দূরত্বের পরিবর্তন। এই পরিবর্তনগুলি অসীমভাবে ছোট বলে সমীকরণটি ডিফারেনশিয়াল আকারে লেখা যেতে পারে। চাপের সাথে ঘনত্ব পরিবর্তিত হয় এবং উচ্চতার সাথে মাধ্যাকর্ষণ পরিবর্তিত হয়, তাই সমীকরণটি হবেঃ নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণ থেকে উদ্ভূত অবশেষে লক্ষ্য করুন যে এই শেষ সমীকরণটি ভারসাম্য পরিস্থিতির জন্য ত্রিমাত্রিক নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণগুলি সমাধান করে উদ্ভূত করা যেতে পারে। সাধারণ আপেক্ষিকতা থেকে উদ্ভূত আইনস্টাইন ক্ষেত্রের সমীকরণে একটি নিখুঁত তরলের জন্য শক্তি-ভরবেগ টেনসর যুক্ত করে এবং সংরক্ষণ শর্ত ব্যবহার করে একটি স্থির, গোলাকার প্রতিসম আপেক্ষিক তারার কাঠামোর জন্য টোলম্যান-ওপেনহেইমার-ভল্কফ সমীকরণটি আইসোট্রপিক স্থানাঙ্কে পাওয়া যায়ঃ বাস্তবে, ρ এবং ρ নক্ষত্রের গঠনের জন্য নির্দিষ্ট f সহ f (ρ, ρ) = 0 ফর্মের অবস্থার সমীকরণ দ্বারা সম্পর্কিত। M (r) হল ভর ঘনত্ব ρ (r) দ্বারা ওজনের গোলকগুলির একটি ফোলিয়েশন, যার বৃহত্তম গোলকটির ব্যাসার্ধ r: অ-আপেক্ষিক সীমা গ্রহণের ক্ষেত্রে প্রতি মানক পদ্ধতিতে, আমরা c → φ দিই, যাতে ফ্যাক্টরটি নিউটনের হাইড্রোস্ট্যাটিক সাম্যাবস্থায় হ্রাস পায়ঃ (আমরা তুচ্ছ স্বরলিপি পরিবর্তন h = r করেছি এবং P এর পরিপ্রেক্ষিতে ρ প্রকাশ করতে f (ρ, ρ) = 0 ব্যবহার করেছি)। ঘূর্ণায়মান, অক্ষীয় প্রতিসম তারাগুলির জন্য একটি অনুরূপ সমীকরণ গণনা করা যেতে পারে, যা তার গেজ স্বাধীন আকারে পড়েঃ টিওভি ভারসাম্য সমীকরণের বিপরীতে, এগুলি দুটি সমীকরণ (উদাহরণস্বরূপ, যদি যথারীতি তারাগুলিকে বিবেচনা করার সময়, কেউ ভিত্তি স্থানাঙ্ক হিসাবে গোলাকার স্থানাঙ্ক বেছে নেয়, সূচক i স্থানাঙ্ক r এবং এর জন্য চলে)। প্রয়োগ তরল হাইড্রোস্ট্যাটিক ভারসাম্য হাইড্রোস্ট্যাটিক্স এবং তরলের ভারসাম্যের নীতিগুলির সাথে সম্পর্কিত। হাইড্রোস্ট্যাটিক ভারসাম্য হল জলে পদার্থের ওজনের জন্য একটি নির্দিষ্ট ভারসাম্য। হাইড্রোস্ট্যাটিক ভারসাম্য তাদের নির্দিষ্ট মাধ্যাকর্ষণ আবিষ্কারের অনুমতি দেয়। এই ভারসাম্য কঠোরভাবে প্রযোজ্য যখন একটি আদর্শ তরল স্থির অনুভূমিক ল্যামিনার প্রবাহে থাকে এবং যখন কোনও তরল স্থির গতিতে বিশ্রাম নেয় বা উল্লম্ব গতিতে থাকে। এটি একটি সন্তোষজনক অনুমানও হতে পারে যখন প্রবাহের গতি এত কম হয় যে ত্বরণ নগণ্য হয়। জ্যোতিঃপদার্থবিজ্ঞান একটি তারার যে কোনও নির্দিষ্ট স্তরে, নিচের দিক থেকে বাহ্যিক তাপীয় চাপ এবং উপরের দিক থেকে ভিতরের দিকে চাপ দেওয়া উপাদানের ওজনের মধ্যে একটি হাইড্রোস্ট্যাটিক ভারসাম্য থাকে। আইসোট্রপিক মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রটি নক্ষত্রটিকে সম্ভাব্য সবচেয়ে সংহত আকারে সংকুচিত করে। হাইড্রোস্ট্যাটিক ভারসাম্যে একটি ঘূর্ণায়মান তারা একটি নির্দিষ্ট (সমালোচনামূলক) কৌণিক বেগ পর্যন্ত একটি ওব্লেট গোলক। এই ঘটনার একটি চরম উদাহরণ হল ভেগা তারা, যার ঘূর্ণন সময়কাল 12.5 ঘন্টা। ফলস্বরূপ, বিষুবরেখায় ভেগা মেরুর তুলনায় প্রায় 20 শতাংশ বড়। সমালোচনামূলক কৌণিক বেগের উপরে কৌণিক বেগ সহ একটি তারা জ্যাকোবি (স্কেলিন) উপবৃত্তাকার হয়ে ওঠে এবং এখনও দ্রুত ঘূর্ণনে এটি আর উপবৃত্তাকার নয় বরং পাইরিফর্ম বা ডিম্বাকৃতি, এর বাইরে অন্যান্য আকার সহ, যদিও স্কেলিন অতিক্রমকারী আকারগুলি স্থিতিশীল নয়। যদি তারার কাছাকাছি একটি বিশাল সহচর বস্তু থাকে তবে জোয়ার-ভাটা শক্তিও কাজে আসে, শুধুমাত্র আবর্তনের সময় তারাকে একটি স্কেলিন আকারে বিকৃত করে এটি একটি গোলাকার করে তোলে। এর একটি উদাহরণ হল বিটা লাইরা। হাইড্রোস্ট্যাটিক ভারসাম্য ইন্ট্রাক্লাস্টার মাধ্যমের জন্যও গুরুত্বপূর্ণ, যেখানে এটি ছায়াপথের গুচ্ছের কেন্দ্রে উপস্থিত তরলের পরিমাণকে সীমাবদ্ধ করে। ছায়াপথের গুচ্ছগুলিতে অন্ধকার পদার্থের বেগ বিচ্ছুরণ অনুমান করতে আমরা হাইড্রোস্ট্যাটিক ভারসাম্যের নীতিটিও ব্যবহার করতে পারি। শুধুমাত্র ব্যারিওনিক পদার্থ (বা, বরং, এর সংঘর্ষ) এক্স-রে বিকিরণ নির্গত করে। প্রতি একক আয়তনে পরম এক্স-রে উজ্জ্বলতা ব্যারিওনিক পদার্থের তাপমাত্রা এবং ঘনত্বের রূপ নেয় এবং এটি তাপমাত্রা এবং মৌলিক ধ্রুবকের কিছু ফাংশন। ব্যারিওনিক ঘনত্ব উপরের সমীকরণটিকে সন্তুষ্ট করে ইন্টিগ্রাল হল ক্লাস্টারের মোট ভরের একটি পরিমাপ, যা ক্লাস্টারের কেন্দ্রের সঠিক দূরত্ব। আদর্শ গ্যাস সূত্র ব্যবহার করে (বোল্টজম্যানের ধ্রুবক এবং এটি ব্যারিওনিক গ্যাস কণাগুলির একটি চরিত্রগত ভর) এবং পুনর্বিন্যাসে, আমরা ফলন দ্বারা গুণ এবং উৎপাদনের সাপেক্ষে পৃথকীকরণে পৌঁছাই। যদি আমরা ধরে নিই যে শীতল কৃষ্ণ পদার্থের কণাগুলির একটি আইসোট্রপিক বেগ বন্টন রয়েছে, তবে এই কণাগুলির ক্ষেত্রেও একই ব্যুৎপত্তি প্রযোজ্য, এবং তাদের ঘনত্ব অ-রৈখিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণকে সন্তুষ্ট করে নিখুঁত এক্স-রে এবং দূরত্বের তথ্য দিয়ে, আমরা ক্লাস্টারের প্রতিটি বিন্দুতে ব্যারিওনের ঘনত্ব এবং এইভাবে কৃষ্ণ পদার্থের ঘনত্ব গণনা করতে পারি। কেন্দ্রীয় ঘনত্ব অনুপাত ক্লাস্টারের রেডশিফ্টের উপর নির্ভর করে এবং ক্লাস্টারের কৌণিক প্রস্থ এবং ক্লাস্টারের সঠিক দূরত্ব কোথায় তা দ্বারা দেওয়া হয়। বিভিন্ন সমীক্ষার জন্য অনুপাতের মান. 11 থেকে. 14 পর্যন্ত হয়। গ্রহের ভূতত্ত্ব একটি জ্যোতির্বৈজ্ঞানিক বস্তু একটি গ্রহ, বামন গ্রহ বা ছোট সৌরজগতের বস্তু কিনা তা নির্ধারণের ক্ষেত্রে হাইড্রোস্ট্যাটিক ভারসাম্যের ধারণাটিও গুরুত্বপূর্ণ হয়ে উঠেছে। 2006 সালে ইন্টারন্যাশনাল অ্যাস্ট্রোনমিক্যাল ইউনিয়ন কর্তৃক গৃহীত গ্রহের সংজ্ঞা অনুসারে, গ্রহ এবং বামন গ্রহগুলির একটি সংজ্ঞায়িত বৈশিষ্ট্য হল যে এগুলি এমন বস্তু যা তাদের নিজস্ব অনমনীয়তা অতিক্রম করতে এবং হাইড্রোস্ট্যাটিক ভারসাম্য ধরে রাখতে যথেষ্ট মাধ্যাকর্ষণ রয়েছে। এই ধরনের বস্তুতে প্রায়শই একটি পৃথিবীর পৃথকীকৃত অভ্যন্তরীণ এবং ভূতত্ত্ব থাকবে (একটি প্ল্যানেমো), যদিও কাছাকাছি-হাইড্রোস্ট্যাটিক বা পূর্বে হাইড্রোস্ট্যাটিক বস্তু যেমন প্রোটো-গ্রহ 4 ভেস্তাও পৃথকীকৃত হতে পারে এবং কিছু হাইড্রোস্ট্যাটিক বস্তু (বিশেষ করে ক্যালিস্টো) তাদের গঠনের পর থেকে সম্পূর্ণরূপে পৃথকীকৃত হয়নি। প্রায়শই ভারসাম্য আকৃতি একটি ওব্লেট গোলাকার হয়, যেমন পৃথিবীর ক্ষেত্রে হয়। যাইহোক, সিঙ্ক্রোনাস কক্ষপথে চাঁদের ক্ষেত্রে, প্রায় একমুখী জোয়ার-ভাটা বল একটি স্কেলিন উপবৃত্তাকার তৈরি করে। এছাড়াও, তথাকথিত বামন গ্রহটি তার দ্রুত ঘূর্ণনের কারণে স্কেলিন, যদিও এটি বর্তমানে ভারসাম্যে নাও থাকতে পারে। বরফাবৃত বস্তুর হাইড্রোস্ট্যাটিক ভারসাম্য অর্জনের জন্য পাথুরে বস্তুর তুলনায় কম ভরের প্রয়োজন বলে আগে মনে করা হত। ভারসাম্য আকৃতির সবচেয়ে ছোট বস্তুটি হল 396 কিলোমিটার দীর্ঘ বরফের চাঁদ মিমাস, যেখানে স্পষ্টতই ভারসাম্যহীন আকারের সবচেয়ে বড় বরফের বস্তুটি হল 420 কিলোমিটার দীর্ঘ বরফের চাঁদ প্রোটিয়াস, এবং স্পষ্টতই ভারসাম্যহীন আকারের বৃহত্তম পাথুরে বস্তুগুলি হল প্রায় 520 কিলোমিটার দীর্ঘ গ্রহাণু পল্লাস এবং ভেস্তা। যাইহোক, মিমাস তার বর্তমান ঘূর্ণনের জন্য প্রকৃতপক্ষে হাইড্রোস্ট্যাটিক ভারসাম্যে নেই। হাইড্রোস্ট্যাটিক ভারসাম্যে থাকা সবচেয়ে ছোট বস্তুটি হল 945 কিলোমিটার দূরে অবস্থিত বামন গ্রহ সেরেস, যা বরফাবৃত, যেখানে হাইড্রোস্ট্যাটিক ভারসাম্য থেকে লক্ষণীয় বিচ্যুতি রয়েছে এমন বৃহত্তম জ্ঞাত বস্তুটি হল আইপেটাস যা বেশিরভাগ ব্যাপ্তিযোগ্য বরফ দিয়ে তৈরি এবং প্রায় কোনও শিলা নেই। 1, 469 কিলোমিটার আয়াপেটাস গোলাকার বা উপবৃত্তাকার নয়। পরিবর্তে, এটি তার অনন্য নিরক্ষীয় শৈলশিরার কারণে অদ্ভুত আখরোটের মতো আকৃতির। কিছু বরফের বস্তু অন্ততপক্ষে আংশিকভাবে একটি উপ-পৃষ্ঠ মহাসাগরের কারণে ভারসাম্যে থাকতে পারে, যা আই. এ. ইউ (মাধ্যাকর্ষণ অভ্যন্তরীণ অনমনীয়-বস্তু বলকে অতিক্রম করা) দ্বারা ব্যবহৃত ভারসাম্যের সংজ্ঞা নয়। এমনকি বৃহত্তর বস্তুগুলি হাইড্রোস্ট্যাটিক ভারসাম্য থেকে বিচ্যুত হয়, যদিও তারা উপবৃত্তাকারঃ উদাহরণস্বরূপ পৃথিবীর চাঁদ 3,474 কিলোমিটার (বেশিরভাগ শিলা), এবং বুধ গ্রহ 4,880 কিলোমিটার (বেশিরভাগ ধাতু)। কঠিন বস্তুর পৃষ্ঠতল অনিয়মিত, তবে স্থানীয় অনিয়ম বিশ্বব্যাপী ভারসাম্যের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, পৃথিবীর সবচেয়ে উঁচু পর্বত মাউনা কিয়ার বিশাল ভিত্তি পার্শ্ববর্তী ভূত্বকের স্তরকে বিকৃত ও অবনমিত করেছে, যাতে ভরের সামগ্রিক বন্টন ভারসাম্যের কাছাকাছি পৌঁছে যায়। বায়ুমণ্ডলীয় মডেলিং বায়ুমণ্ডলে, বাতাসের চাপ ক্রমবর্ধমান উচ্চতার সাথে হ্রাস পায়। এই চাপের পার্থক্য চাপ-গ্রেডিয়েন্ট বল নামে একটি ঊর্ধ্বমুখী বল সৃষ্টি করে। মাধ্যাকর্ষণ শক্তি এটিকে ভারসাম্যপূর্ণ করে, বায়ুমণ্ডলকে পৃথিবীর সাথে আবদ্ধ রাখে এবং উচ্চতার সাথে চাপের পার্থক্য বজায় রাখে। জেমোলজি জেমোলজিস্টরা রত্নপাথরের নির্দিষ্ট মাধ্যাকর্ষণ নির্ধারণ করতে হাইড্রোস্ট্যাটিক ভারসাম্য ব্যবহার করেন। একজন রত্নবিজ্ঞানী হাইড্রোস্ট্যাটিক ভারসাম্যের সাথে পর্যবেক্ষণ করা নির্দিষ্ট মাধ্যাকর্ষণকে রত্নপাথরের জন্য তথ্যের একটি প্রমিত ক্যাটালগের সাথে তুলনা করতে পারেন, যা তাদের পরীক্ষার অধীনে রত্নপাথরের পরিচয় বা প্রকারকে সংকীর্ণ করতে সহায়তা করে। আরও দেখুন সৌরজগতের মহাকর্ষীয়ভাবে গোলাকার বস্তুর তালিকা; এমন বস্তুর একটি তালিকা যার নিজস্ব মহাকর্ষের কারণে গোলাকার, উপবৃত্তাকার আকৃতি রয়েছে (তবে এগুলি হাইড্রোস্ট্যাটিক ভারসাম্যে অপরিহার্য নয়) স্ট্যাটিক্স দুই-বেলুন পরীক্ষা রেফারেন্স স্ট্রবেল, নিকের বাহ্যিক সংযোগ। (মে, 2001)। নিক স্ট্রোবেলের অ্যাস্ট্রোনমি নোটস। রিচার্ড পগ, ওহিও স্টেট ইউনিভার্সিটি, ডিপার্টমেন্ট অফ অ্যাস্ট্রোনমি ফ্লুইড মেকানিক্স অ্যাস্ট্রোফিজিক্স হাইড্রোস্ট্যাটিক্স দ্বারা জ্যোতির্বিজ্ঞানে গ্রহ ধারণার সংজ্ঞা