Fast Kalman filter
অ্যান্টি ল্যাঞ্জ (জন্ম 1941) দ্বারা উদ্ভাবিত দ্রুত কালমান ফিল্টার (এফ. কে. এফ) হল হেলমার্ট-ওল্ফ ব্লকিং (এইচ. ডব্লিউ. বি) পদ্ধতির একটি সম্প্রসারণ, যা জিওডেসি থেকে কালমান ফিল্টারিং (কে. এফ)-এর নিরাপত্তা-সমালোচনামূলক রিয়েল-টাইম অ্যাপ্লিকেশন যেমন জি. এন. এস. এস নেভিগেশন থেকে সেন্টিমিটার-স্তরের নির্ভুলতা এবং বায়ুমণ্ডলীয় টমোগ্রাফি সহ পৃথিবীর স্যাটেলাইট ইমেজিং পর্যন্ত। রিয়েল-টাইম ইমেজিং সহ বিভিন্ন সিস্টেমে ত্রুটি-সহনশীলতা তৈরির জন্য অনুপ্রেরণা কালমান ফিল্টারগুলি একটি গুরুত্বপূর্ণ ফিল্টারিং কৌশল। সাধারণ কালমান ফিল্টার লিনিয়ার সিস্টেমের জন্য একটি সর্বোত্তম ফিল্টারিং অ্যালগরিদম। তবে, একটি সর্বোত্তম কালমান ফিল্টার স্থিতিশীল নয় (অর্থাৎ। নির্ভরযোগ্য) যদি কালমানের পর্যবেক্ষণযোগ্যতা এবং নিয়ন্ত্রণযোগ্যতা ক্রমাগত সন্তুষ্ট না হয়। এই শর্তগুলি যে কোনও বৃহত্তর ব্যবস্থার জন্য বজায় রাখা খুব চ্যালেঞ্জিং। এর অর্থ হল, সর্বোত্তম কালমান ফিল্টারগুলিও মিথ্যা সমাধানের দিকে সরে যেতে পারে। সৌভাগ্যবশত, একটি সর্বোত্তম কালমান ফিল্টারের স্থায়িত্ব তার ত্রুটির বৈচিত্র্য পর্যবেক্ষণ করে নিয়ন্ত্রণ করা যেতে পারে যদি কেবল এগুলি নির্ভরযোগ্যভাবে অনুমান করা যায় (যেমন। দ্বারা মিনকিউ)। যাইহোক, তাদের সুনির্দিষ্ট গণনা সর্বোত্তম কালমান ফিল্টারিংয়ের চেয়ে অনেক বেশি দাবি করে। এফ. কে. এফ কম্পিউটিং পদ্ধতি প্রায়শই এই ক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় গতি প্রদান করে। সর্বোত্তম ক্রমাঙ্কন ক্রমাঙ্কন প্যারামিটারগুলি সেই অবস্থার প্যারামিটারগুলির একটি সাধারণ উদাহরণ যা ডেটার একটি সংকীর্ণ উইন্ডো (অর্থাৎ। খুব কম পরিমাপ) একটি কালমান ফিল্টার দ্বারা ক্রমাগত ব্যবহৃত হয়। কক্ষপথে পরিভ্রমণকারী উপগ্রহগুলিতে যন্ত্রগুলি পর্যবেক্ষণ করা সর্বোত্তম কালমান ফিল্টারিংয়ের একটি উদাহরণ দেয় যেখানে তাদের ক্রমাঙ্কন পরোক্ষভাবে মাটিতে করা হয়। এমন অন্যান্য স্টেট প্যারামিটারও থাকতে পারে যা খুব কমই পর্যবেক্ষণযোগ্য বা একেবারেই নয় যদি কোনও ধরণের কালমান ফিল্টার দ্বারা একবারে তথ্যের খুব ছোট নমুনাগুলি প্রক্রিয়া করা হয়। বিপরীত সমস্যা একটি সাধারণ কালমান পুনরাবৃত্তির বিপরীত সমস্যার কম্পিউটিং লোড একই সাথে প্রক্রিয়াজাত পরিমাপের সংখ্যার ঘনক্ষেত্রের সাথে মোটামুটি আনুপাতিক। প্রতিটি স্কেলার পরিমাপ স্বাধীনভাবে প্রক্রিয়াকরণ করে এবং (যদি প্রয়োজন হয়) এই পরিমাপগুলিকে ডি-কোরিলেট করার জন্য একটি সহজ প্রাক-ফিল্টারিং অ্যালগরিদম সম্পাদন করে এই সংখ্যাটি সর্বদা 1-এ সেট করা যেতে পারে। যাইহোক, যে কোনও বড় এবং জটিল সিস্টেমের জন্য এই প্রাক-ফিল্টারিংয়ের জন্য এইচডব্লিউবি কম্পিউটিংয়ের প্রয়োজন হতে পারে। ইনপুট ডেটার খুব সংকীর্ণ উইন্ডোর যে কোনও অব্যাহত ব্যবহার ক্রমাঙ্কন পরামিতিগুলির পর্যবেক্ষণযোগ্যতাকে দুর্বল করে দেয় এবং দীর্ঘমেয়াদে, এটি সুরক্ষা-সমালোচনামূলক প্রয়োগগুলিতে সম্পূর্ণরূপে অগ্রহণযোগ্য গুরুতর নিয়ন্ত্রণযোগ্যতার সমস্যার দিকে পরিচালিত করতে পারে। এমনকি যখন অনেক পরিমাপ একযোগে প্রক্রিয়া করা হয়, তখনও রৈখিক সমীকরণ ব্যবস্থা বিরল হয়ে যাওয়া অস্বাভাবিক কিছু নয়, কারণ কিছু পরিমাপ কিছু অবস্থা বা ক্রমাঙ্কন পরামিতি থেকে স্বাধীন বলে প্রমাণিত হয়। স্যাটেলাইট জিওডেসির সমস্যায়, এইচডব্লিউবি (এবং এফকেএফ) পদ্ধতির কম্পিউটিং লোড মোট অবস্থা এবং ক্রমাঙ্কন পরামিতিগুলির মোট সংখ্যার বর্গের সাথে মোটামুটি আনুপাতিক এবং কোটি কোটি পরিমাপের নয়। নির্ভরযোগ্য সমাধান নির্ভরযোগ্য কার্যকরী কালমান ফিল্টারিংয়ের জন্য বাস্তব সময়ে তথ্যের অবিচ্ছিন্ন সংমিশ্রণ প্রয়োজন। এর অনুকূলতা মূলত সমস্ত পরিমাপ এবং আনুমানিক অবস্থা এবং ক্রমাঙ্কন পরামিতিগুলির মধ্যে সঠিক বৈচিত্র্য এবং সহ-বৈচিত্র্যের ব্যবহারের উপর নির্ভর করে। এই বড় ত্রুটি সহপরিবর্তন ম্যাট্রিক্সটি স্বাভাবিক সমীকরণের সংশ্লিষ্ট সিস্টেম থেকে ম্যাট্রিক্স বিপরীতকরণ দ্বারা প্রাপ্ত হয়। এর সহগ ম্যাট্রিক্স সাধারণত বিরল এবং সমস্ত আনুমানিক পরামিতিগুলির সঠিক সমাধান এইচডব্লিউবি (এবং এফকেএফ) পদ্ধতি ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে। অন্যান্য স্পার্স-ম্যাট্রিক্স কৌশল বা কিছু পুনরাবৃত্তিমূলক পদ্ধতি ব্যবহার করে গাউস নির্মূলের মাধ্যমেও সর্বোত্তম সমাধান পাওয়া যেতে পারে। ভেরিয়েশনাল ক্যালকুলাসের উপর। যাইহোক, এই পরবর্তী পদ্ধতিগুলি সমস্ত ত্রুটির বৈচিত্র্য এবং কোভ্যারিয়েন্সের বড় ম্যাট্রিক্সকে কেবল আনুমানিকভাবে সমাধান করতে পারে এবং ডেটা ফিউশন কঠোরভাবে সর্বোত্তম পদ্ধতিতে সঞ্চালিত হবে না। ফলস্বরূপ, কালমানের পর্যবেক্ষণযোগ্যতা এবং নিয়ন্ত্রণযোগ্যতা স্থায়ীভাবে সন্তুষ্ট হলেও কালমান ফিল্টারিংয়ের দীর্ঘমেয়াদী স্থিতিশীলতা অনিশ্চিত হয়ে পড়ে। দ্রুত কালমান ফিল্টার শুধুমাত্র বিরল ম্যাট্রিক্সের সিস্টেমে প্রযোজ্য, যেহেতু এইচডব্লিউবি বিরল রৈখিক সমীকরণ সমাধানের জন্য একটি বিপরীত পদ্ধতি (ওল্ফ, 1978)। উল্টানো বিরল সহগ ম্যাট্রিক্সের প্রায়শই একটি সীমানা ব্লক-বা ব্যান্ড-তির্যক (বিবিডি) কাঠামো থাকতে পারে। যদি এটি ব্যান্ড-তির্যক হয় তবে এটি একটি ব্লক-তির্যক আকারে রূপান্তরিত হতে পারে যেমন। একটি সাধারণীকৃত ক্যানোনিকাল কোরিলেশন অ্যানালাইসিস (জিসিসিএ) এর মাধ্যমে। এই ধরনের একটি বড় ম্যাট্রিক্সকে নিম্নলিখিত বিশ্লেষণাত্মক বিপরীত সূত্রটি ব্যবহার করে ব্লকওয়াইজ পদ্ধতিতে সবচেয়ে কার্যকরভাবে উল্টানো যেতে পারেঃ ফ্রোবেনিয়াসের যেখানে একটি বড় ব্লক-বা ব্যান্ড-তির্যক (বিডি) ম্যাট্রিক্সকে সহজেই উল্টানো যায়, এবং, একটি অনেক ছোট ম্যাট্রিক্স যাকে শুর পরিপূরক বলা হয়। এটি এফ. কে. এফ পদ্ধতি যা একটি সাধারণ কালমান পুনরাবৃত্তির তুলনায় অনেক বেশি সংখ্যক অবস্থা এবং ক্রমাঙ্কন পরামিতি অনুমান করা গণনামূলকভাবে সম্ভব করে তুলতে পারে। সি. আর. রাওয়ের ন্যূনতম-নার্ম চতুর্ভুজ নিরপেক্ষ অনুমান (এম. আই. এন. কিউ. ইউ. ই) তত্ত্ব থেকে তাদের কার্যকরী নির্ভুলতার নির্ভরযোগ্যভাবে অনুমান করা যেতে পারে এবং এই সর্বোত্তম দ্রুত কালমান ফিল্টারিংয়ের স্থিতিশীলতা নিয়ন্ত্রণের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে। অ্যাপ্লিকেশন এফ. কে. এফ পদ্ধতি স্যাটেলাইট জিওডেসির অত্যন্ত উচ্চ নির্ভুলতাকে ভার্চ্যুয়াল রেফারেন্স স্টেশন (ভি. আর. এস) রিয়েল টাইম কাইনেমেটিক (আর. টি. কে) জরিপ, মোবাইল পজিশনিং এবং অতি-নির্ভরযোগ্য নেভিগেশনে প্রসারিত করে। প্রথম গুরুত্বপূর্ণ প্রয়োগগুলি হবে আবহাওয়া, ভূ-পদার্থবিজ্ঞান, জ্যোতির্বিজ্ঞান ইত্যাদিতে বৈশ্বিক পর্যবেক্ষণ ব্যবস্থার রিয়েল-টাইম সর্বোত্তম ক্রমাঙ্কন। উদাহরণস্বরূপ, একটি সংখ্যাসূচক আবহাওয়া পূর্বাভাস (এনডব্লিউপি) ব্যবস্থা এখন আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের সাথে পর্যবেক্ষণের পূর্বাভাস দিতে পারে এবং তাদের কার্যকরী মান নিয়ন্ত্রণকে উন্নত করা যেতে পারে। পর্যবেক্ষণের পূর্বাভাস দেওয়ার ক্ষেত্রে অনিশ্চয়তার আকস্মিক বৃদ্ধি ইঙ্গিত দেয় যে গুরুত্বপূর্ণ পর্যবেক্ষণগুলি অনুপস্থিত (পর্যবেক্ষণযোগ্যতা সমস্যা) বা আবহাওয়ার একটি অপ্রত্যাশিত পরিবর্তন ঘটছে (নিয়ন্ত্রণযোগ্যতা সমস্যা)। উপগ্রহ থেকে রিমোট সেন্সিং এবং ইমেজিং আংশিকভাবে পূর্বাভাসকৃত তথ্যের উপর ভিত্তি করে। এই পূর্বাভাস এবং উপগ্রহ চিত্রগুলির মধ্যে প্রতিক্রিয়ার স্থিতিশীলতা নিয়ন্ত্রণের জন্য একটি সেন্সর ফিউশন কৌশল প্রয়োজন যা দ্রুত এবং শক্তিশালী উভয়ই, যা এফকেএফ পূরণ করে। এফ. কে. এফ-এর গণনামূলক সুবিধা বাস্তব সময়ে শুধুমাত্র অল্প পরিমাণে ডেটা ব্যবহার করে এমন অ্যাপ্লিকেশনগুলির জন্য প্রান্তিক। অতএব, উন্নত অন্তর্নির্মিত ক্রমাঙ্কন এবং তথ্য যোগাযোগের পরিকাঠামোকে প্রথমে উন্নত করতে হবে এবং ব্যক্তিগত গ্যাজেট এবং মেশিন-টু-মেশিন ডিভাইসগুলি এফকেএফ থেকে সেরাটি বের করার আগে জনসাধারণের ব্যবহারের সাথে পরিচয় করিয়ে দিতে হবে। তথ্যসূত্র বাহ্যিক লিঙ্ক বিবিডি-সফ্টওয়্যার এফকেএফ-সূত্র এইচডাব্লুবি-সূত্র এফকেএফ-সূত্রগুলির ত্রুটি কোভ্যারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স বিশেষ সংকেত প্রক্রিয়াকরণের উদ্দেশ্যে ডিজাইন করা অন্যান্য দ্রুত কালমান অ্যালগরিদম রয়েছে, যেমন দেখুন। রিয়েল-টাইম ইমেজ প্রসেসিং সিগন্যাল প্রাক্কলন রৈখিক ফিল্টারগুলির জন্য আই. ই. ই এক্সপ্লোর কালমান ফিল্টার রেসিপিগুলিতে দ্রুত কালমান অ্যালগরিদমগুলিকে স্থিতিশীল করা