Conservative force
পদার্থবিজ্ঞানে, একটি রক্ষণশীল বল হল এমন একটি শক্তি যার বৈশিষ্ট্য হল যে দুটি বিন্দুর মধ্যে একটি কণা সরানোর জন্য করা মোট কাজ গৃহীত পথ থেকে স্বাধীন। সমতুল্যভাবে, যদি একটি কণা একটি বদ্ধ লুপে ভ্রমণ করে, তবে একটি রক্ষণশীল বল দ্বারা করা মোট কাজ (পথ বরাবর কাজ করা বলের যোগফলকে স্থানচ্যুতি দ্বারা গুণ করা হয়) শূন্য। একটি রক্ষণশীল বল শুধুমাত্র বস্তুর অবস্থানের উপর নির্ভর করে। যদি একটি বল রক্ষণশীল হয়, তবে যে কোনও বিন্দুতে সম্ভাবনার জন্য একটি সংখ্যাসূচক মান নির্ধারণ করা সম্ভব এবং বিপরীতভাবে, যখন কোনও বস্তু এক স্থান থেকে অন্য স্থানে চলে যায়, তখন বলটি বস্তুর সম্ভাব্য শক্তিকে এমন পরিমাণে পরিবর্তন করে যা নির্ভর করে না গৃহীত পথ, যান্ত্রিক শক্তি এবং শক্তির সামগ্রিক সংরক্ষণে অবদান রাখে। যদি বলটি রক্ষণশীল না হয়, তবে একটি স্কেলার সম্ভাব্যতা সংজ্ঞায়িত করা সম্ভব নয়, কারণ বিভিন্ন পথ গ্রহণ করা শুরু এবং শেষ বিন্দুর মধ্যে পরস্পরবিরোধী সম্ভাব্য পার্থক্যের দিকে পরিচালিত করবে। মহাকর্ষীয় বল একটি রক্ষণশীল বলের উদাহরণ, অন্যদিকে ঘর্ষণ বল একটি অ-রক্ষণশীল বলের উদাহরণ। রক্ষণশীল বলের অন্যান্য উদাহরণগুলি হলঃ স্থিতিস্থাপক স্প্রিং-এ বল, দুটি বৈদ্যুতিক চার্জের মধ্যে স্থিতিশীল বল এবং দুটি চৌম্বক মেরুর মধ্যে চৌম্বক বল। শেষ দুটি শক্তিকে কেন্দ্রীয় বল বলা হয় কারণ তারা দুটি আধানযুক্ত/চৌম্বকীয় বস্তুর কেন্দ্রে যোগ দেওয়ার রেখা বরাবর কাজ করে। একটি কেন্দ্রীয় বল রক্ষণশীল হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি এটি গোলাকারভাবে প্রতিসম হয়। অনানুষ্ঠানিক সংজ্ঞা অনানুষ্ঠানিকভাবে, একটি রক্ষণশীল শক্তিকে এমন একটি শক্তি হিসাবে ভাবা যেতে পারে যা যান্ত্রিক শক্তি সংরক্ষণ করে। ধরুন একটি কণা A বিন্দু থেকে শুরু হয় এবং তার উপর একটি F বল কাজ করছে। তারপর কণাটি অন্যান্য শক্তি দ্বারা ঘোরানো হয় এবং শেষ পর্যন্ত আবার এ-তে শেষ হয়। যদিও কণাটি এখনও নড়াচড়া করছে, সেই মুহুর্তে যখন এটি আবার A বিন্দু অতিক্রম করে, এটি একটি বন্ধ পথ অতিক্রম করেছে। যদি এই বিন্দুতে F দ্বারা করা মোট কাজ 0 হয়, তাহলে F বদ্ধ পথ পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়। সমস্ত সম্ভাব্য বদ্ধ পথের জন্য বদ্ধ পথ পরীক্ষায় উত্তীর্ণ যে কোনও বলকে রক্ষণশীল বল হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়। মহাকর্ষীয় বল, বসন্ত বল, চৌম্বক বল (কিছু সংজ্ঞা অনুসারে, নীচে দেখুন) এবং বৈদ্যুতিক বল (অন্তত একটি সময়-স্বাধীন চৌম্বক ক্ষেত্রে, বিস্তারিত জানার জন্য ফ্যারাডের প্রেরণের সূত্র দেখুন) রক্ষণশীল শক্তির উদাহরণ, যেখানে ঘর্ষণ এবং বায়ু টান অ-রক্ষণশীল শক্তির ধ্রুপদী উদাহরণ। অ-রক্ষণশীল শক্তির ক্ষেত্রে, যে যান্ত্রিক শক্তি হারিয়ে যায় (সংরক্ষিত নয়) তা শক্তি সংরক্ষণের মাধ্যমে অন্য কোথাও যেতে হয়। সাধারণত শক্তিকে তাপে রূপান্তরিত করা হয়, উদাহরণস্বরূপ ঘর্ষণ দ্বারা উৎপন্ন তাপ। তাপ ছাড়াও, ঘর্ষণ প্রায়শই কিছু শব্দ শক্তি তৈরি করে। চলন্ত নৌকায় জলের টান নৌকার যান্ত্রিক শক্তিকে কেবল তাপ এবং শব্দ শক্তিতে রূপান্তরিত করে না, বরং তার জাগরণের প্রান্তে তরঙ্গ শক্তিতেও রূপান্তরিত করে। তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্রের কারণে এই এবং অন্যান্য শক্তি হ্রাস অপরিবর্তনীয়। পথ স্বাধীনতা বদ্ধ পথ পরীক্ষার একটি সরাসরি পরিণতি হল যে কোনও দুটি বিন্দুর মধ্যে চলমান একটি কণার উপর একটি রক্ষণশীল বল দ্বারা করা কাজ কণার দ্বারা গৃহীত পথের উপর নির্ভর করে না। ডানদিকের চিত্রে এটি চিত্রিত করা হয়েছেঃ কোনও বস্তুর উপর মহাকর্ষীয় বল দ্বারা করা কাজ কেবল তার উচ্চতার পরিবর্তনের উপর নির্ভর করে কারণ মহাকর্ষীয় বল রক্ষণশীল। একটি রক্ষণশীল শক্তি দ্বারা করা কাজ সেই প্রক্রিয়া চলাকালীন সম্ভাব্য শক্তির পরিবর্তনের ঋণাত্মকের সমান। একটি প্রমাণের জন্য, 1 এবং 2 দুটি পথ কল্পনা করুন, উভয়ই A বিন্দু থেকে B বিন্দু পর্যন্ত যাচ্ছে। কণার জন্য শক্তির পরিবর্তন, A থেকে B পর্যন্ত পথ 1 এবং তারপর B থেকে A পর্যন্ত পিছনের দিকে পথ 2, হল 0; সুতরাং, কাজটি পথ 1 এবং 2-এ একই, অর্থাৎ, কাজটি অনুসরণ করা পথ থেকে স্বাধীন, যতক্ষণ না এটি A থেকে B পর্যন্ত যায়। উদাহরণস্বরূপ, যদি কোনও শিশু ঘর্ষণহীন স্লাইডে স্লাইড করে, তবে স্লাইডের শুরু থেকে শেষ পর্যন্ত শিশুর উপর মহাকর্ষীয় বল দ্বারা করা কাজটি স্লাইডের আকারের উপর নির্ভর করে না; এটি শুধুমাত্র শিশুর উল্লম্ব স্থানচ্যুতির উপর নির্ভর করে। গাণিতিক বিবরণ একটি বল ক্ষেত্র F, যা স্থানের সর্বত্র (বা স্থানের একটি সহজ-সংযুক্ত আয়তনের মধ্যে) সংজ্ঞায়িত করা হয়, তাকে রক্ষণশীল বল বা রক্ষণশীল ভেক্টর ক্ষেত্র বলা হয় যদি এটি এই তিনটি সমতুল্য শর্তের যে কোনও একটি পূরণ করেঃ F-এর কার্ল শূন্য ভেক্টরঃ যেখানে দুটি মাত্রায় এটি হ্রাস পায়ঃ একটি গতিপথের মধ্য দিয়ে একটি কণা সরানোর সময় বল দ্বারা শূন্য নেট ওয়ার্ক (W) করা হয় যা একই জায়গায় শুরু হয় এবং শেষ হয়ঃ বলটিকে একটি সম্ভাবনার নেতিবাচক গ্রেডিয়েন্ট হিসাবে লেখা যেতে পারেঃ রক্ষণশীল বল শব্দটি এই সত্য থেকে আসে যে যখন একটি রক্ষণশীল বল বিদ্যমান থাকে, তখন এটি যান্ত্রিক শক্তি সংরক্ষণ করে। সবচেয়ে পরিচিত রক্ষণশীল শক্তি হল মাধ্যাকর্ষণ, বৈদ্যুতিক শক্তি (একটি সময়-স্বাধীন চৌম্বক ক্ষেত্রে, ফ্যারাডের সূত্র দেখুন), এবং বসন্ত বল। অনেক বল (বিশেষত যেগুলি বেগের উপর নির্ভর করে) বল ক্ষেত্র নয়। এই ক্ষেত্রে, উপরের তিনটি শর্ত গাণিতিকভাবে সমতুল্য নয়। উদাহরণস্বরূপ, চৌম্বক বল শর্ত 2-কে সন্তুষ্ট করে (যেহেতু একটি আধানযুক্ত কণার উপর একটি চৌম্বক ক্ষেত্র দ্বারা করা কাজ সর্বদা শূন্য হয়), কিন্তু শর্ত 3-কে সন্তুষ্ট করে না, এবং শর্ত 1-কে এমনকি সংজ্ঞায়িতও করা হয় না (বল একটি ভেক্টর ক্ষেত্র নয়, তাই কেউ তার কার্ল মূল্যায়ন করতে পারে না)। তদনুসারে, কিছু লেখক চৌম্বক শক্তিকে রক্ষণশীল হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ করেন, অন্যরা তা করেন না। চৌম্বক বল একটি অস্বাভাবিক ঘটনা; বেশিরভাগ বেগ-নির্ভর শক্তি, যেমন ঘর্ষণ, তিনটি শর্তের কোনওটিকেই সন্তুষ্ট করে না এবং তাই দ্ব্যর্থহীনভাবে রক্ষণশীল নয়। অ-রক্ষণশীল শক্তি মোট শক্তির সংরক্ষণ সত্ত্বেও, অবহেলিত মাত্রার স্বাধীনতার কারণে বা সময়-নির্ভর সম্ভাবনার কারণে শাস্ত্রীয় পদার্থবিজ্ঞানে অ-রক্ষণশীল শক্তি দেখা দিতে পারে। অনেক অ-রক্ষণশীল শক্তিকে ছোট আকারের রক্ষণশীল শক্তির বৃহদাকার প্রভাব হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, ঘর্ষণ পৃথক অণুগুলির গতি বিবেচনা করে শক্তি সংরক্ষণ লঙ্ঘন না করেই চিকিত্সা করা যেতে পারে; তবে, এর অর্থ হল প্রতিটি অণুর গতি পরিসংখ্যানগত পদ্ধতির মাধ্যমে পরিচালনা করার পরিবর্তে বিবেচনা করা উচিত। ম্যাক্রোস্কোপিক সিস্টেমের জন্য লক্ষ লক্ষ ডিগ্রি অফ ফ্রিডমের তুলনায় অ-রক্ষণশীল অনুমান মোকাবেলা করা অনেক সহজ। অ-রক্ষণশীল শক্তির উদাহরণ হল ঘর্ষণ এবং অ-স্থিতিস্থাপক উপাদানের চাপ। ঘর্ষণ বস্তুর বড় আকারের গতি থেকে তাদের অভ্যন্তরে ছোট আকারের চলাচলে কিছু শক্তি স্থানান্তর করার প্রভাব ফেলে এবং তাই বড় আকারে অ-রক্ষণশীল বলে মনে হয়। সাধারণ আপেক্ষিকতা রক্ষণশীল নয়, যেমন বুধের কক্ষপথের ব্যতিক্রমী অগ্রগতিতে দেখা যায়। যাইহোক, সাধারণ আপেক্ষিকতা একটি স্ট্রেস-এনার্জি-মোমেন্টাম সিউডোটেনসর সংরক্ষণ করে। আরও দেখুন কনজারভেটিভ ভেক্টর ক্ষেত্র কনজারভেটিভ সিস্টেম রেফারেন্স ফোর্স