Quasi-Fuchsian group
ক্লেইনীয় গোষ্ঠীর গাণিতিক তত্ত্বে, একটি আধা-ফুচশিয়ান গোষ্ঠী হল একটি ক্লেইনীয় গোষ্ঠী যার সীমা সেট একটি অপরিবর্তনীয় জর্ডান বক্ররেখার মধ্যে রয়েছে। যদি নির্ধারিত সীমাটি জর্ডান বক্ররেখার সমান হয় তবে আধা-ফুচশিয়ান গোষ্ঠীটিকে প্রথম প্রকারের বলা হয় এবং অন্যথায় এটি দ্বিতীয় প্রকারের বলা হয়। কিছু লেখক "আধা-ফুচশিয়ান গোষ্ঠী" ব্যবহার করেন যার অর্থ "টাইপ 1-এর আধা-ফুচশিয়ান গোষ্ঠী", অন্য কথায় সীমা নির্ধারণ করা হয় পুরো জর্ডান বক্ররেখা। এই পরিভাষাটি ক্লেইনীয় গোষ্ঠীর জন্য "টাইপ 1" এবং "টাইপ 2" শব্দগুলির ব্যবহারের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়ঃ সমস্ত আধা-ফুচশিয়ান গোষ্ঠীগুলি টাইপ 2-এর ক্লেইনীয় গোষ্ঠী (এমনকি তারা টাইপ 1-এর আধা-ফুচশিয়ান গোষ্ঠী হলেও), কারণ তাদের সীমা সেটগুলি রিমান গোলকের যথাযথ উপসেট। বিশেষ ক্ষেত্রে যখন জর্ডান বক্ররেখা একটি বৃত্ত বা রেখা হয় তখন তাকে ফুচসিয়ান গ্রুপ বলা হয়, যা হেনরি পয়েনকারে দ্বারা লাজারাস ফুচসের নামে নামকরণ করা হয়েছে। সীমিতভাবে সৃষ্ট আধা-ফুচশিয়ান গোষ্ঠীগুলি আধা-সামঞ্জস্যপূর্ণ রূপান্তরের অধীনে ফুচশিয়ান গোষ্ঠীগুলির সাথে সংযুক্ত। প্রথম ধরনের আধা-ফুচশিয়ান গোষ্ঠীর স্থান বেরসের যুগপৎ ইউনিফর্মাইজেশন উপপাদ্য দ্বারা বর্ণনা করা হয়েছে। রেফারেন্স বাহ্যিক লিঙ্ক থেকে একটি আধা-ফুচশিয়ান গোষ্ঠীর সীমা সেটের একটি ছবি। একটি আধা-ফুচশিয়ান গোষ্ঠীর সীমা সেটের একটি ছবি একটি আধা-ফুচশিয়ান গোষ্ঠী ক্লেইনীয় গোষ্ঠীর সীমা সেটের একটি ছবি