Pseudorandom number generator
একটি সিউডোরান্ডম নম্বর জেনারেটর (পিআরএনজি), যা একটি ডিটারমিনিস্টিক র্যান্ডম বিট জেনারেটর (ডি. আর. বি. জি) নামেও পরিচিত, হল এমন একটি অ্যালগরিদম যা সংখ্যার একটি ক্রম তৈরি করে যার বৈশিষ্ট্যগুলি র্যান্ডম সংখ্যার ক্রমের বৈশিষ্ট্যগুলির আনুমানিক। পিআরএনজি-উত্পাদিত ক্রমটি প্রকৃতপক্ষে এলোমেলো নয়, কারণ এটি সম্পূর্ণরূপে একটি প্রাথমিক মান দ্বারা নির্ধারিত হয়, যাকে পিআরএনজি-র বীজ বলা হয় (যার মধ্যে সত্যিকারের এলোমেলো মান অন্তর্ভুক্ত থাকতে পারে)। যদিও হার্ডওয়্যার র্যান্ডম নম্বর জেনারেটর ব্যবহার করে সত্যিকারের র্যান্ডমের কাছাকাছি ক্রম তৈরি করা যেতে পারে, সিউডোরান্ডম নম্বর জেনারেটরগুলি সংখ্যা উৎপাদনে তাদের গতি এবং তাদের পুনরুত্পাদনযোগ্যতার জন্য অনুশীলনে গুরুত্বপূর্ণ। সিমুলেশনের মতো প্রয়োগগুলিতে পিআরএনজিগুলি কেন্দ্রীয় (যেমন। মন্টে কার্লো পদ্ধতির জন্য), ইলেকট্রনিক গেম (যেমন। পদ্ধতিগত প্রজন্মের জন্য), এবং ক্রিপ্টোগ্রাফি। ক্রিপ্টোগ্রাফিক অ্যাপ্লিকেশনগুলির জন্য পূর্ববর্তী আউটপুটগুলি থেকে আউটপুট অনুমানযোগ্য না হওয়া প্রয়োজন এবং আরও বিস্তৃত অ্যালগরিদম প্রয়োজন, যা সহজ পিআরএনজিগুলির রৈখিকতা উত্তরাধিকার সূত্রে পায় না। একটি পিআরএনজি-র উৎপাদনের জন্য ভাল পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্য একটি কেন্দ্রীয় প্রয়োজনীয়তা। সাধারণভাবে, সতর্ক গাণিতিক বিশ্লেষণের জন্য এমন কোনও আস্থা থাকা প্রয়োজন যে একটি পিআরএনজি এমন সংখ্যা তৈরি করে যা কাঙ্ক্ষিত ব্যবহারের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। জন ভন নিউম্যান পি. আর. এন. জি-কে সত্যিকারের এলোমেলো জেনারেটর হিসাবে ভুল ব্যাখ্যা সম্পর্কে সতর্ক করেছিলেন, রসিকতা করে বলেছিলেন যে "যে কেউ এলোমেলো সংখ্যা তৈরির গাণিতিক পদ্ধতি বিবেচনা করে সে অবশ্যই পাপের অবস্থায় রয়েছে"। সম্ভাব্য সমস্যাগুলি বাস্তবে, অনেক সাধারণ পিআরএনজি থেকে প্রাপ্ত ফলাফলগুলি এমন নিদর্শন প্রদর্শন করে যা তাদের পরিসংখ্যানগত প্যাটার্ন-সনাক্তকরণ পরীক্ষায় ব্যর্থ করে। এর মধ্যে রয়েছেঃ কিছু বীজ অবস্থার জন্য প্রত্যাশার চেয়ে কম সময়কাল (এই ধরনের বীজ অবস্থাকে এই প্রসঙ্গে "দুর্বল" বলা যেতে পারে); প্রচুর পরিমাণে উৎপাদিত সংখ্যার জন্য বিতরণের অভিন্নতার অভাব; ধারাবাহিক মানগুলির পারস্পরিক সম্পর্ক; আউটপুট অনুক্রমের দুর্বল মাত্রিক বিতরণ; যেখানে নির্দিষ্ট মানগুলি ঘটে তার মধ্যে দূরত্বগুলি এলোমেলো ক্রম বিতরণের চেয়ে আলাদাভাবে বিতরণ করা হয়। ত্রুটিপূর্ণ পিআরএনজি দ্বারা প্রদর্শিত ত্রুটিগুলি অলক্ষিত (এবং অজানা) থেকে খুব সুস্পষ্ট পর্যন্ত বিস্তৃত। একটি উদাহরণ ছিল মেইনফ্রেম কম্পিউটারে কয়েক দশক ধরে ব্যবহৃত র্যান্ডু র্যান্ডম নম্বর অ্যালগরিদম। এটি গুরুতরভাবে ত্রুটিপূর্ণ ছিল, তবে এর অপ্রতুলতা খুব দীর্ঘ সময়ের জন্য সনাক্ত করা যায়নি। অনেক ক্ষেত্রে, একবিংশ শতাব্দীর আগে যে গবেষণা কাজ এলোমেলো নির্বাচন বা মন্টে কার্লো সিমুলেশন বা অন্যান্য উপায়ে পিআরএনজির উপর নির্ভরশীল ছিল, তা নিম্নমানের পিআরএনজি ব্যবহারের ফলে আদর্শের তুলনায় অনেক কম নির্ভরযোগ্য ছিল। এমনকি আজও, কখনও কখনও সতর্কতার প্রয়োজন হয়, যেমনটি ইন্টারন্যাশনাল এনসাইক্লোপিডিয়া অফ স্ট্যাটিস্টিক্যাল সায়েন্সে (2010) নিম্নলিখিত সতর্কবার্তায় দেখানো হয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত প্রোগ্রামিং ভাষা জাভা বিবেচনা করুন। 2020 সাল পর্যন্ত, জাভা এখনও তার পিআরএনজির জন্য একটি রৈখিক কংগ্রুয়েন্সিয়াল জেনারেটরের (এলসিজি) উপর নির্ভরশীল ছিল, যা নিম্নমানের (নীচে আরও দেখুন)। জাভা সমর্থন জাভা 17 এর সাথে আপগ্রেড করা হয়েছিল। বড় সমস্যা এড়াতে এবং এখনও মোটামুটি দ্রুত চালানোর জন্য একটি সুপরিচিত পিআরএনজি হল মার্সেন টুইস্টার (নীচে আলোচনা করা হয়েছে), যা 1998 সালে প্রকাশিত হয়েছিল। গণনামূলক এবং পরিসংখ্যানগত কর্মক্ষমতা উভয় ক্ষেত্রেই অন্যান্য উচ্চমানের পিআরএনজি এই তারিখের আগে এবং পরে তৈরি করা হয়েছিল; এগুলি ছদ্মবেশী সংখ্যা উৎপাদকের তালিকায় চিহ্নিত করা যেতে পারে। রৈখিক পুনরাবৃত্তির উপর ভিত্তি করে জেনারেটর 20 শতকের দ্বিতীয়ার্ধে, পিআরএনজি-র জন্য ব্যবহৃত আদর্শ শ্রেণীর অ্যালগরিদমগুলি রৈখিক সঙ্গতিপূর্ণ জেনারেটর নিয়ে গঠিত ছিল। এল. সি. জি-র গুণমান অপর্যাপ্ত বলে জানা গিয়েছিল, তবে আরও ভাল পদ্ধতি উপলব্ধ ছিল না। প্রেস করুন ইত্যাদি। (2007) ফলাফলটি এভাবে বর্ণনা করেছেনঃ "যদি সমস্ত বৈজ্ঞানিক গবেষণাপত্র যার ফলাফল [এল. সি. জি এবং সম্পর্কিত] কারণে সন্দেহের মধ্যে থাকে, গ্রন্থাগারের তাক থেকে অদৃশ্য হয়ে যায়, তবে প্রতিটি তাকের মধ্যে আপনার মুষ্টির মতো বড় ফাঁক থাকবে।" সিউডোরান্ডম জেনারেটর নির্মাণে একটি বড় অগ্রগতি ছিল দ্বি-উপাদান ক্ষেত্রে রৈখিক পুনরাবৃত্তির উপর ভিত্তি করে কৌশলগুলির প্রবর্তন; এই ধরনের জেনারেটরগুলি রৈখিক-প্রতিক্রিয়া স্থানান্তর রেজিস্টারের সাথে সম্পর্কিত। 1997 সালে মার্সেন টুইস্টারের উদ্ভাবন, বিশেষত, পূর্ববর্তী জেনারেটরগুলির অনেক সমস্যা এড়াতে পেরেছিল। মার্সেন টুইস্টারের সময়কাল 219.937 −1 পুনরাবৃত্তি (≈ 4.3), 623 মাত্রায় (32-বিট মানের জন্য) সমানভাবে বিতরণ করা হয়েছে বলে প্রমাণিত হয়েছে এবং এর প্রবর্তনের সময় অন্যান্য পরিসংখ্যানগতভাবে যুক্তিসঙ্গত জেনারেটরের তুলনায় দ্রুত চলছে। 2003 সালে, জর্জ মার্সাগলিয়া আবার রৈখিক পুনরাবৃত্তির উপর ভিত্তি করে জর্শফ্ট জেনারেটরের পরিবার চালু করেন। এই ধরনের জেনারেটরগুলি অত্যন্ত দ্রুত এবং একটি অরৈখিক ক্রিয়াকলাপের সাথে মিলিত হয়ে তারা শক্তিশালী পরিসংখ্যানগত পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়। 2006 সালে, জেনারেটরের ওয়েল পরিবার তৈরি করা হয়েছিল। ওয়েল জেনারেটরগুলি কিছু উপায়ে মার্সেন টুইস্টারের মানের উন্নতি করে, যার একটি খুব বড় রাষ্ট্রীয় স্থান রয়েছে এবং বিপুল সংখ্যক শূন্য সহ রাষ্ট্রীয় স্থান থেকে খুব ধীর পুনরুদ্ধার রয়েছে। ক্রিপ্টোগ্রাফিক পিআরএনজি ক্রিপ্টোগ্রাফিক অ্যাপ্লিকেশনের জন্য উপযুক্ত একটি পিআরএনজিকে ক্রিপ্টোগ্রাফিক্যালি-সিকিউর পিআরএনজি (সিএসপিআরএনজি) বলা হয়। সি. এস. পি. আর. এন. জি-র জন্য একটি প্রয়োজনীয়তা হল যে বীজ না জানা একজন প্রতিপক্ষের জেনারেটরের আউটপুট ক্রমকে এলোমেলো ক্রম থেকে আলাদা করার ক্ষেত্রে কেবল নগণ্য সুবিধা রয়েছে। অন্য কথায়, যদিও একটি পিআরএনজি শুধুমাত্র নির্দিষ্ট পরিসংখ্যানগত পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হতে হবে, একটি সিএসপিআরএনজিকে অবশ্যই সমস্ত পরিসংখ্যানগত পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হতে হবে যা বীজের আকারের বহুপদী সময়ের মধ্যে সীমাবদ্ধ। যদিও এই বৈশিষ্ট্যের প্রমাণ গণনামূলক জটিলতা তত্ত্বের শিল্পের বর্তমান অবস্থার বাইরে, তবে কঠিন বলে মনে করা হয় এমন একটি সমস্যা থেকে সি. এস. পি. আর. এন. জি-কে হ্রাস করে শক্তিশালী প্রমাণ সরবরাহ করা যেতে পারে, যেমন পূর্ণসংখ্যা ফ্যাক্টরাইজেশন। সাধারণভাবে, একটি অ্যালগরিদমকে সি. এস. পি. আর. এন. জি হিসাবে প্রত্যয়িত করার আগে কয়েক বছরের পর্যালোচনার প্রয়োজন হতে পারে। সি. এস. পি. আর. এন. জি-র কিছু শ্রেণীর মধ্যে নিম্নলিখিতগুলি অন্তর্ভুক্ত রয়েছেঃ স্ট্রিম সাইফারগুলি কাউন্টার বা আউটপুট ফিডব্যাক মোডে চলমান সাইফারগুলিকে ব্লক করে পি. আর. এন. জি যা বিশেষভাবে ক্রিপ্টোগ্রাফিকভাবে সুরক্ষিত হওয়ার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে, যেমন মাইক্রোসফ্টের ক্রিপ্টোগ্রাফিক অ্যাপ্লিকেশন প্রোগ্রামিং ইন্টারফেস ফাংশন ক্রিপ্টজেন র্যান্ডম, ইয়ারো অ্যালগরিদম (ম্যাক ওএস এক্স এবং ফ্রিবিএসডি-তে অন্তর্ভুক্ত), এবং ফরচুনার সংমিশ্রণ পি. আর. এন. জি যা গাণিতিক কঠোরতার অনুমানের উপর ভিত্তি করে কোনও সনাক্তযোগ্য অ-এলোমেলো বিশেষ ডিজাইন অপসারণের লক্ষ্যে বেশ কয়েকটি পি. আর. এন. জি আদিম অ্যালগরিদমকে একত্রিত করার চেষ্টা করেঃ উদাহরণগুলির মধ্যে রয়েছে মিকালি-স্নোর জেনারেটর, নওর-রিঙ্গোল্ড সিউডোর্যান্ডম ফাংশন এবং ব্লাম ব্লাম শুব অ্যালগরিদম, যা একটি শক্তিশালী সুরক্ষা প্রদান করে। এটি সম্ভবত দেখানো হয়েছে যে এন. এস. এ এনআই. এস. টি-প্রত্যয়িত সিউডোরান্ডম নম্বর জেনারেটর ডুয়াল _ ইসি _ ডি. আর. বি. জি-তে একটি অসম পিছনের দরজা ঢোকিয়েছে। বেশিরভাগ পিআরএনজি অ্যালগরিদম এমন ক্রম তৈরি করে যা বেশ কয়েকটি পরীক্ষার যে কোনও একটি দ্বারা সমানভাবে বিতরণ করা হয়। এটি একটি উন্মুক্ত প্রশ্ন, এবং ক্রিপ্টোগ্রাফির তত্ত্ব ও অনুশীলনের কেন্দ্রবিন্দু, একটি উচ্চমানের পিআরএনজির আউটপুটকে সত্যিকারের এলোমেলো ক্রম থেকে আলাদা করার কোনও উপায় আছে কি না। এই সেটিংসে, পার্থক্যকারী জানেন যে হয় পরিচিত পিআরএনজি অ্যালগরিদম ব্যবহার করা হয়েছিল (তবে যে অবস্থার সাথে এটি শুরু করা হয়েছিল তা নয়) বা সত্যিকারের এলোমেলো অ্যালগরিদম ব্যবহার করা হয়েছিল এবং দুটির মধ্যে পার্থক্য করতে হবে। পিআরএনজি ব্যবহার করে বেশিরভাগ ক্রিপ্টোগ্রাফিক অ্যালগরিদম এবং প্রোটোকলের নিরাপত্তা এই ধারণার উপর ভিত্তি করে যে একটি উপযুক্ত পিআরএনজির ব্যবহারকে সত্যিকারের এলোমেলো ক্রমের ব্যবহার থেকে আলাদা করা অসম্ভব। এই নির্ভরতার সহজতম উদাহরণ হল স্ট্রিম সাইফার, যা (প্রায়শই) একটি পিআরএনজির আউটপুট সহ একটি বার্তার প্লেইনটেক্সটকে একচেটিয়াভাবে বা-ইন করে কাজ করে, সাইফারটেক্সট তৈরি করে। ক্রিপ্টোগ্রাফিকভাবে পর্যাপ্ত পিআরএনজির নকশা অত্যন্ত কঠিন কারণ তাদের অবশ্যই অতিরিক্ত মানদণ্ড পূরণ করতে হবে। এর সময়কালের আকার একটি পিআরএনজির ক্রিপ্টোগ্রাফিক উপযুক্ততার একটি গুরুত্বপূর্ণ কারণ, তবে একমাত্র নয়। বি. এস. আই মূল্যায়নের মানদণ্ড জার্মান ফেডারেল অফিস ফর ইনফরমেশন সিকিউরিটি (বি. এস. আই) নির্ধারণমূলক র্যান্ডম নম্বর জেনারেটরের মানের জন্য চারটি মানদণ্ড স্থাপন করেছে। তাদের এখানে সংক্ষিপ্ত করা হয়েছেঃ কে1-একটি উচ্চ সম্ভাবনা থাকা উচিত যে এলোমেলো সংখ্যার ক্রমগুলি একে অপরের থেকে আলাদা। কে2-নির্দিষ্ট পরিসংখ্যানগত পরীক্ষা অনুসারে সংখ্যার একটি ক্রম "সত্যিকারের এলোমেলো" সংখ্যা থেকে আলাদা করা যায় না। পরীক্ষাগুলি হল মনোবিট পরীক্ষা (ক্রমানুসারে এক এবং শূন্যের সমান সংখ্যা), পোকার পরীক্ষা (চি-বর্গ পরীক্ষার একটি বিশেষ উদাহরণ), রান পরীক্ষা (বিভিন্ন দৈর্ঘ্যের রানের ফ্রিকোয়েন্সি গণনা করে), লং রান পরীক্ষা (ক্রমানুসারে 20,000 বিটের মধ্যে 34 বা তার বেশি দৈর্ঘ্যের কোনও রান রয়েছে কিনা তা পরীক্ষা করে)-বিএসআই এবং এনআইএসটি উভয় থেকে, এবং স্ব-সম্পর্ক পরীক্ষা। সংক্ষেপে, এই প্রয়োজনীয়তাগুলি একটি বিট ক্রমের কতটা ভাল তার একটি পরীক্ষাঃ শূন্য এবং এক সমানভাবে প্রায়শই থাকে; n শূন্যের (বা এক) ক্রমের পরে, পরবর্তী বিটটি সম্ভাব্যতা এক-অর্ধেক সহ এক (বা শূন্য); এবং কোনও নির্বাচিত ধারাবাহিকতায় ক্রমের পরবর্তী উপাদান (গুলি) সম্পর্কে কোনও তথ্য থাকে না। কে3-কোনও আক্রমণকারীর পক্ষে (সমস্ত ব্যবহারিক উদ্দেশ্যে) কোনও প্রদত্ত ধারাবাহিকতা থেকে, অনুক্রমের কোনও পূর্ববর্তী বা ভবিষ্যতের মান বা জেনারেটরের কোনও অভ্যন্তরীণ অবস্থা গণনা করা বা অন্যথায় অনুমান করা অসম্ভব হওয়া উচিত। কে4-সমস্ত ব্যবহারিক উদ্দেশ্যে, কোনও আক্রমণকারীর পক্ষে জেনারেটরের অভ্যন্তরীণ অবস্থা থেকে গণনা করা বা অনুমান করা অসম্ভব হওয়া উচিত, ক্রমের কোনও পূর্ববর্তী সংখ্যা বা কোনও পূর্ববর্তী অভ্যন্তরীণ জেনারেটর অবস্থা। ক্রিপ্টোগ্রাফিক অ্যাপ্লিকেশনের জন্য, শুধুমাত্র কে3 বা কে4 মান পূরণকারী জেনারেটর গ্রহণযোগ্য। গাণিতিক সংজ্ঞা দেওয়া হয়েছেঃ-একটি সম্ভাব্যতা বন্টন (যেখানে বাস্তব লাইনে স্ট্যান্ডার্ড বোরেল সেট করা হয়)-বোরেল সেটগুলির একটি অ-খালি সংগ্রহ, যেমন। । যদি নির্দিষ্ট না করা হয়, তবে এটি প্রসঙ্গের উপর নির্ভর করে হতে পারে। - একটি অ-খালি সেট (বোরেল সেট নয়)। প্রায়শই এর সমর্থন এবং এর অভ্যন্তরের মধ্যে একটি সেট থাকে; উদাহরণস্বরূপ, যদি ব্যবধানের অভিন্ন বন্টন হয়, তা হতে পারে। যদি নির্দিষ্ট না করা হয়, তবে এটি প্রসঙ্গের উপর নির্ভর করে এর অভ্যন্তরের সমর্থনে এবং ধারণকারী কিছু সেট বলে মনে করা হয়। আমরা একটি ফাংশনকে (যেখানে ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার সেট) একটি ছদ্ম-এলোমেলো সংখ্যা জেনারেটর বলি যার মান দেওয়া হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদিঃ (সীমাবদ্ধ সেটের উপাদানগুলির সংখ্যা বোঝায়)। এটি দেখানো যেতে পারে যে যদি অভিন্ন বন্টনের জন্য একটি ছদ্ম-এলোমেলো নম্বর জেনারেটর হয় এবং যদি কোনও প্রদত্ত সম্ভাব্যতা বন্টনের সিডিএফ হয়, তবে এটি একটি ছদ্ম-এলোমেলো নম্বর জেনারেটর, যেখানে এর শতাংশ, অর্থাৎ। । স্বজ্ঞাতভাবে, একটি নির্বিচারে বিতরণ স্ট্যান্ডার্ড ইউনিফর্ম ডিস্ট্রিবিউশনের অনুকরণ থেকে অনুকরণ করা যেতে পারে। 1946 সালে জন ভন নিউম্যানের প্রস্তাবিত একটি প্রাথমিক কম্পিউটার-ভিত্তিক পিআরএনজি মধ্য-বর্গ পদ্ধতি হিসাবে পরিচিত। অ্যালগরিদমটি নিম্নরূপঃ যে কোনও সংখ্যা নিন, এটিকে বর্গ করুন, ফলস্বরূপ সংখ্যার মধ্য অঙ্কগুলিকে "এলোমেলো সংখ্যা" হিসাবে সরিয়ে ফেলুন, তারপরে পরবর্তী পুনরাবৃত্তির জন্য সেই সংখ্যাটিকে বীজ হিসাবে ব্যবহার করুন। উদাহরণস্বরূপ, "1111" সংখ্যাটির বর্গ করলে "1234321" পাওয়া যায়, যা "01234321" হিসাবে লেখা যেতে পারে, একটি 8-সংখ্যার সংখ্যা হল 4-সংখ্যার সংখ্যার বর্গ। এটি "র্যান্ডম" সংখ্যা হিসাবে "2343" দেয়। এই পদ্ধতির পুনরাবৃত্তি করলে পরবর্তী ফলাফল হিসাবে "4896" পাওয়া যায়, ইত্যাদি। ভন নিউম্যান 10 অঙ্কের সংখ্যা ব্যবহার করেছিলেন, তবে প্রক্রিয়াটি একই ছিল। "মধ্য বর্গ" পদ্ধতির একটি সমস্যা হল যে সমস্ত ক্রম অবশেষে নিজেদের পুনরাবৃত্তি করে, কিছু খুব দ্রুত, যেমন "0000"। ভন নিউম্যান এই বিষয়ে অবগত ছিলেন, কিন্তু তিনি তাঁর উদ্দেশ্যগুলির জন্য এই পদ্ধতিকে যথেষ্ট বলে মনে করেছিলেন এবং চিন্তিত ছিলেন যে গাণিতিক "সংশোধনগুলি" ত্রুটিগুলি অপসারণের পরিবর্তে কেবল লুকিয়ে রাখবে। ভন নিউম্যান হার্ডওয়্যার র্যান্ডম নম্বর জেনারেটরগুলিকে অনুপযুক্ত বলে বিচার করেছিলেন, কারণ, যদি তারা উত্পন্ন আউটপুট রেকর্ড না করে, তবে তাদের পরে ত্রুটির জন্য পরীক্ষা করা যাবে না। যদি তারা তাদের আউটপুট রেকর্ড করে, তবে তারা তখন উপলব্ধ সীমিত কম্পিউটার স্মৃতি এবং তাই কম্পিউটারের সংখ্যা পড়ার এবং লেখার ক্ষমতা শেষ করে দেবে। যদি সংখ্যাগুলি কার্ডে লেখা হত, তবে সেগুলি লিখতে এবং পড়তে অনেক বেশি সময় লাগত। তিনি যে ই. এন. আই. এ. সি কম্পিউটার ব্যবহার করছিলেন, তাতে "মধ্য বর্গ" পদ্ধতিটি পাঞ্চড কার্ড থেকে সংখ্যা পড়ার চেয়ে কয়েকশো গুণ দ্রুত হারে সংখ্যা তৈরি করেছিল। মধ্য-বর্গ পদ্ধতিটি তখন থেকে আরও বিস্তৃত জেনারেটর দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়েছে। একটি সাম্প্রতিক উদ্ভাবন হল মধ্য বর্গক্ষেত্রকে একটি ওয়েল সিকোয়েন্সের সাথে একত্রিত করা। এই পদ্ধতিটি দীর্ঘ সময়ের মধ্যে উচ্চ-মানের আউটপুট তৈরি করে (মধ্য-বর্গ পদ্ধতি দেখুন)। অভিন্ন নয় এমন জেনারেটর একটি অভিন্ন সম্ভাব্যতা বন্টন থেকে নির্বাচিত সংখ্যা একটি অভিন্ন বন্টন পিআরএনজি এবং দুটি বন্টনের সাথে সম্পর্কিত একটি ফাংশন ব্যবহার করে তৈরি করা যেতে পারে। প্রথমত, লক্ষ্য বণ্টনের ক্রমবর্ধমান বণ্টনের কার্যকারিতা প্রয়োজনঃ লক্ষ্য করুন। একটি অভিন্ন বন্টন থেকে একটি এলোমেলো সংখ্যা সি ব্যবহার করে সম্ভাব্যতা ঘনত্ব হিসাবে "পাস বাই" করার জন্য, আমরা পাই যাতে এটি বন্টন থেকে এলোমেলোভাবে নির্বাচিত একটি সংখ্যা হয়। এটি বিপরীত রূপান্তর নমুনার উপর ভিত্তি করে। উদাহরণস্বরূপ, ইনপুট হিসাবে পরিসীমা (0,1) সহ একটি আদর্শ অভিন্ন পিআরএনজি সহ ক্রমবর্ধমান গাউসীয় বন্টনের বিপরীতটি গাউসীয় বন্টনের সাথে (শুধুমাত্র ধনাত্মক) মানগুলির একটি ক্রম তৈরি করবে; তবে ব্যবহারিক সংখ্যার উপস্থাপনা ব্যবহার করার সময়, বন্টনের অসীম "লেজ" কে সীমাবদ্ধ মানগুলিতে কেটে ফেলতে হবে। দ্রুত প্রজন্মের জন্য জিগ্গুরাট অ্যালগরিদমের মতো উপায়ে পুনরাবৃত্তিমূলক পুনর্বিবেচনা হ্রাস করা উচিত। রায়লে এবং পয়সনের মতো অন্যান্য অ-অভিন্ন বিতরণ তৈরির ক্ষেত্রেও অনুরূপ বিবেচনা প্রযোজ্য। আরও দেখুন সিউডোরান্ডম নম্বর জেনারেটরের তালিকা র্যান্ডমনেসের অ্যাপ্লিকেশন রৈখিক কংগ্রুয়েন্সিয়াল জেনারেটর নিম্ন-বৈষম্য ক্রম সিউডোরান্ডম বাইনারি সিকোয়েন্স সিউডোরান্ডম নয়েজ সিউডোরান্ডম নম্বর র্যান্ডম নম্বর জেনারেশন র্যান্ডম নম্বর জেনারেটর অ্যাটাক র্যান্ডম পরিসংখ্যানগত র্যান্ডমনেস রেফারেন্স গ্রন্থপঞ্জি বার্কার ই, কেলসি জে, নির্ধারণমূলক র্যান্ডম বিট জেনারেটর ব্যবহার করে র্যান্ডম নম্বর জেনারেশনের জন্য সুপারিশ, এনআইএসটি এসপি 800-90 এ, জানুয়ারী 2012 ব্রেন্ট আর. পি., "শিফট এবং জর্স ব্যবহার করে কিছু দীর্ঘমেয়াদী র্যান্ডম নম্বর জেনারেটর", এএনজেডআইএএম জার্নাল, 2007; 48: সি188-সি202 জেন্টেল জে. ই। (2003), র্যান্ডম নম্বর জেনারেশন এবং মন্টে কার্লো মেথডস, স্প্রিংগার। হর্মন ডব্লিউ., লেডল্ড জে., ডারফ্লিঙ্গার জি. (2004,2011), অটোমেটিক নন-ইউনিফর্ম র্যান্ডম ভ্যারিয়েট জেনারেশন, স্প্রিংগার-ভারল্যাগ। নুথ ডি. ই. দ্য আর্ট অফ কম্পিউটার প্রোগ্রামিং, ভলিউম 2: সেমিনিউমেরিকাল অ্যালগরিদম, তৃতীয় সংস্করণ। অ্যাডিসন-ওয়েসলি, 1997। অধ্যায় 3। [অ-যাদৃচ্ছিকতার জন্য পরিসংখ্যানগত পরীক্ষার বিস্তৃত কভারেজ।] লুবি এম., সিউডোরান্ডোমনেস অ্যান্ড ক্রিপ্টোগ্রাফিক অ্যাপ্লিকেশনস, প্রিন্সটন ইউনিভার্সিটি প্রেস, 1996. ভন নিউম্যান জে., এ. এস. হাউজহোল্ডার, জি. ই.-তে "এলোমেলো সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত বিভিন্ন কৌশল"। ফোরসিথে এবং এইচ. এইচ। জার্মান্ড, এড., মন্টে কার্লো মেথড, ন্যাশনাল ব্যুরো অফ স্ট্যান্ডার্ডস অ্যাপ্লায়েড ম্যাথমেটিক্স সিরিজ, 12 (ওয়াশিংটন, ডি. সি.: ইউ. এস. গভর্নমেন্ট প্রিন্টিং অফিস, 1951): 36-38। প্রেস ডব্লিউ. এইচ., টিউকোলস্কি এস. এ., ভেটারলিং ডব্লিউ. টি., ফ্ল্যানারি বি. পি। (2007), সংখ্যাসূচক রেসিপি (কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস)। প্রোক-এ ভিগা জে., "প্র্যাকটিক্যাল র্যান্ডম নম্বর জেনারেশন ইন সফ্টওয়্যার"। 19তম বার্ষিক কম্পিউটার নিরাপত্তা অ্যাপ্লিকেশন সম্মেলন, ডিসেম্বর 2003। বাহ্যিক লিঙ্ক টেস্টইউ01: একটি বিনামূল্যে, অত্যাধুনিক (জিপিএল) সি + + র্যান্ডম নম্বর টেস্ট স্যুট। ডাইহার্ডারঃ একটি বিনামূল্যে (জিপিএল) সি র্যান্ডম নম্বর টেস্ট স্যুট। এরিক উনেরের "জেনারেটিং র্যান্ডম নম্বরস" (এমবেডেড সিস্টেমে) (2004) "অ্যানালাইসিস অফ দ্য লিনাক্স র্যান্ডম নম্বর জেনারেটর" জভি গাটারম্যান, বেনি পিঙ্কাস এবং জাচি রেইনম্যানের (2006) "বেটার সিউডোরান্ডম জেনারেটরস" পরীক্ষিত গোপালন, রঘু মেকা, ওমর রেইনগোল্ড, লুকা ট্রেভিসান এবং সলিল ভধানের (মাইক্রোসফ্ট রিসার্চ, 2012) স্টিফেন লাভভেজ (মাইক্রোসফ্ট, 2013) ডাব্লুএসফিনক্স একটি সাধারণ অনলাইন র্যান্ডম নম্বর জেনারেটর। এলোমেলো সংখ্যা জাভাস্ক্রিপ্ট সিউডোরান্ডম নম্বর জেনারেটর (পিআরএনজি) অ্যালগরিদম দ্বারা তৈরি করা হয়।