Interquartile mean
আন্তঃকোয়ার্টাইল গড় (আইকিউএম) (বা মধ্যমা) হল আন্তঃকোয়ার্টাইল পরিসরের কাটা গড়ের উপর ভিত্তি করে কেন্দ্রীয় প্রবণতার একটি পরিসংখ্যানগত পরিমাপ। আইকিউএম খেলাধুলায় ব্যবহৃত স্কোরিং পদ্ধতির সাথে খুব মিল যা বিচারকদের একটি প্যানেল দ্বারা মূল্যায়ন করা হয়ঃ সর্বনিম্ন এবং সর্বোচ্চ স্কোর বাতিল করুন; অবশিষ্ট স্কোরের গড় মান গণনা করুন। গণনা আইকিউএম গণনায় শুধুমাত্র প্রথম এবং তৃতীয় চতুর্থাংশের মধ্যে তথ্য ব্যবহার করা হয় এবং সর্বনিম্ন 25 শতাংশ এবং সর্বোচ্চ 25 শতাংশ তথ্য বাতিল করা হয়। ধরে নিই যে মানগুলি অর্ডার করা হয়েছে। উদাহরণ ডেটাসেটের আকার চারটি দ্বারা বিভাজ্য পদ্ধতিটি একটি উদাহরণ দিয়ে সর্বোত্তমভাবে ব্যাখ্যা করা হয়েছে। নিম্নলিখিত ডেটাসেটটি বিবেচনা করুনঃ 5,8,4,38,8,6,9,7,7,3,1,6 প্রথমে তালিকাটি সর্বনিম্ন থেকে সর্বোচ্চ পর্যন্ত সাজানঃ 1,33,4,5,6,7,8,8,9,38 ডেটাসেটটিতে 12টি পর্যবেক্ষণ (ডেটাপয়েন্ট) রয়েছে, সুতরাং আমাদের 3টি সংখ্যার 4টি কোয়ার্টাইল রয়েছে। সর্বনিম্ন এবং সর্বোচ্চ 3টি মান ত্যাগ করুনঃ 1,33,4,5,6,6,7,7,8,8,9,38 আমাদের এখন 12টি পর্যবেক্ষণের মধ্যে 6টি বাকি আছে; এরপরে, আমরা এই সংখ্যাগুলির গাণিতিক গড় গণনা করিঃ xIQM = (5 + 6 + 6 + 7 + 8)/6 = 6.5 এটি আন্তঃকোয়ার্টাইল গড়। তুলনার জন্য, মূল ডেটাসেটের গাণিতিক গড় হল (5 + 8 + 4 + 38 + 8 + 6 + 9 + 7 + 3 + 1 + 6)/12 = 38। ডেটাসেটের আকার চারটি দ্বারা বিভাজ্য নয় উপরের উদাহরণে ডেটাসেটের 12টি পর্যবেক্ষণ ছিল, যা কোয়ার্টাইল নির্ধারণকে খুব সহজ করে তুলেছিল। অবশ্যই, সমস্ত ডেটাসেটের বেশ কয়েকটি পর্যবেক্ষণ নেই যা 4 দ্বারা বিভাজ্য। আমরা এটিকে সামঞ্জস্য করার জন্য আইকিউএম গণনা করার পদ্ধতিটি সামঞ্জস্য করতে পারি। সুতরাং আদর্শভাবে আমরা আইকিউএমকে প্রতিসম বিতরণের গড়ের সমান রাখতে চাই, যেমন। : 1,2,3,4,5,6 এর গড় মান xmean = 3, এবং যেহেতু এটি একটি প্রতিসম বন্টন, তাই xIQM = 3 পছন্দসই হবে। আমরা কোয়ার্টাইলগুলির একটি ওজনযুক্ত গড় এবং আন্তঃকোয়ার্টাইল ডেটাসেট ব্যবহার করে এটি সমাধান করতে পারিঃ 9টি পর্যবেক্ষণের নিম্নলিখিত ডেটাসেটটি বিবেচনা করুনঃ 1,3,5,7,9,11,13,15,17 প্রতিটি কোয়ার্টাইলে 9/4 = 2.25 পর্যবেক্ষণ এবং আন্তঃকোয়ার্টাইল পরিসরে 4.5 পর্যবেক্ষণ রয়েছে। ভগ্নাংশ কোয়ার্টাইল আকারটি কেটে ফেলুন এবং 1ম ও 4র্থ কোয়ার্টাইল থেকে এই সংখ্যাটি সরিয়ে ফেলুন (প্রতিটি কোয়ার্টাইলে 2.25টি পর্যবেক্ষণ, এইভাবে সর্বনিম্ন 2টি এবং সর্বোচ্চ 2টি অপসারণ করা হয়)। 1, 3, (5), 7,9,11, (13), 15,17 এইভাবে, প্রতিটি পূর্ণ পর্যবেক্ষণের জন্য 1 ওজন সহ আন্তঃকোয়ার্টাইল পরিসরে 3 টি সম্পূর্ণ পর্যবেক্ষণ রয়েছে এবং প্রতিটি পর্যবেক্ষণের ওজন সহ 2 টি ভগ্নাংশ পর্যবেক্ষণ রয়েছে। এইভাবে আন্তঃকোয়ার্টাইল পরিসরে আমাদের মোট 4.5 পর্যবেক্ষণ রয়েছে, (3 × 1 + 2 × 0.75 = 4.5 পর্যবেক্ষণ)। আইকিউএম এখন নিম্নরূপ গণনা করা হয়ঃ xIQM = {(7 + 9 + 11) + 0.75 × (5 + 13)}/4.5 = 9 উপরের উদাহরণে, গড়ের একটি মান xmean = 9। যেমনটা আশা করা হয়েছিল, আইকিউএম-এর মতোই। যে কোনও সংখ্যক পর্যবেক্ষণের জন্য আইকিউএম গণনা করার পদ্ধতিটি অনুরূপ; আইকিউএম-এ ভগ্নাংশ অবদান 0,0.25,0.50 বা 0.75 হতে পারে। গড় এবং মধ্যমা গড়ের সাথে তুলনা আন্তঃকোয়ার্টাইল গড় গড় এবং মধ্যমা উভয়ের কিছু বৈশিষ্ট্য ভাগ করেঃ মধ্যমার মতো, আইকিউএম বহিরাগতদের প্রতি সংবেদনশীল নয়; প্রদত্ত উদাহরণে, সর্বোচ্চ মান (38) ডেটাসেটের একটি সুস্পষ্ট বহিরাগত ছিল, তবে আইকিউএম গণনায় এর মান ব্যবহার করা হয় না। অন্যদিকে, সাধারণ গড় (গাণিতিক গড়) এই আউটলায়ারগুলির প্রতি সংবেদনশীলঃ xmean = 8.5। গড়ের মতো, আইকিউএম একটি স্বতন্ত্র পরামিতি, যা ডেটাসেট থেকে বিপুল সংখ্যক পর্যবেক্ষণের উপর ভিত্তি করে। মধ্যমা সর্বদা ডেটাসেটের পর্যবেক্ষণগুলির মধ্যে একটির সমান হয় (বিজোড় সংখ্যক পর্যবেক্ষণ ধরে নিয়ে)। অন্যান্য সমস্ত পর্যবেক্ষণের মূল্যের উপর নির্ভর করে গড়টি সর্বনিম্ন এবং সর্বোচ্চ পর্যবেক্ষণের মধ্যে যে কোনও মানের সমান হতে পারে। ইন্টারকোয়ার্টাইল রেঞ্জের সমস্ত পর্যবেক্ষণের উপর নির্ভর করে আইকিউএম প্রথম এবং তৃতীয় কোয়ার্টাইলের মধ্যে যে কোনও মানের সমান হতে পারে। আরও দেখুন সম্পর্কিত পরিসংখ্যান ইন্টারকোয়ার্টাইল রেঞ্জ মিড-হিঞ্জ ট্রাইম্যান অ্যাপ্লিকেশনস লন্ডন ইন্টারব্যাঙ্ক অফার রেট বেশ কয়েকটি ব্যাঙ্কের দেওয়া হারের আন্তঃকোয়ার্টাইল গড় হিসাবে একটি রেফারেন্স সুদের হার অনুমান করেছে। (এস. ও. এফ. আর, লিবরের প্রাথমিক মার্কিন প্রতিস্থাপন, একটি ভলিউম-ওজনযুক্ত গড় মূল্য ব্যবহার করে যা শক্তিশালী নয়।) এভরিথিং2 ব্যবহারকারীর অবদানের গুণমান নির্ধারণ করতে ব্যবহারকারীর লেখাগুলির সুনামের আন্তঃসম্পর্কিত গড় ব্যবহার করে। মানে শক্তিশালী পরিসংখ্যান