AQUAL
অ্যাকুয়াল হল পরিবর্তিত নিউটনীয় গতিবিদ্যার (এমওএনডি) উপর ভিত্তি করে মাধ্যাকর্ষণের একটি তত্ত্ব, তবে একটি ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান ব্যবহার করে। এটি জ্যাকব বেকেনস্টাইন এবং মর্দেহাই মিলগ্রম তাদের 1984 সালের গবেষণাপত্রে তৈরি করেছিলেন, "অনুপস্থিত ভর সমস্যা কি নিউটনীয় মাধ্যাকর্ষণের ভাঙ্গনের ইঙ্গিত দেয়?" "এক্যুয়াল" মানে হল "এ কিউএড্র্যাটিক ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান"। এমওএনডি থেকে প্রাপ্ত মহাকর্ষীয় বল আইনের একটি গুরুতর ত্রুটি রয়েছেঃ এটি নিউটনের গতির তৃতীয় সূত্রকে লঙ্ঘন করে এবং তাই গতিবেগ ও শক্তি সংরক্ষণ করতে ব্যর্থ হয়। এটি দেখার জন্য, দুটি বস্তুর সাথে বিবেচনা করুন; তারপর আমাদের আছেঃ কিন্তু তৃতীয় সূত্রটি দেয় যাতে আমরা পেতে পারি যদিও এবং তাই ধ্রুবক হবে, এমওএনডি ধারণার বিপরীতে যে এটি ছোট আর্গুমেন্টের জন্য রৈখিক। এই সমস্যাটি একটি ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান থেকে বল আইন প্রাপ্ত করে সংশোধন করা যেতে পারে, সম্ভবত বল আইনের সাধারণ রূপটি সংশোধন করার মূল্যে। তারপর সংরক্ষণ আইনগুলি স্বাভাবিক উপায়ে ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান থেকে উদ্ভূত হতে পারে। এক্যুয়াল ল্যাগ্রেঞ্জিয়ান হ 'লঃ এটি একটি পরিবর্তিত পয়সন সমীকরণের দিকে পরিচালিত করেঃ যেখানে পূর্বাভাসিত ত্বরণ হল এই সমীকরণগুলি গোলাকার প্রতিসম ক্ষেত্রে মন্ড সমীকরণে হ্রাস পায়, যদিও সর্পিল বা লেন্টিকুলার ছায়াপথের মডেলিংয়ের জন্য প্রয়োজনীয় ডিস্ক ক্ষেত্রে এগুলি কিছুটা আলাদা হয়। যাইহোক, পার্থক্য শুধুমাত্র 10-15%, তাই ফলাফলকে গুরুতরভাবে প্রভাবিত করে না। স্যান্ডার্স এবং ম্যাকগাফের মতে, একিউইউএএল-এর একটি সমস্যা (অথবা যে কোনও স্কেলার-টেনসর তত্ত্ব যেখানে স্কেলার ক্ষেত্র আইনস্টাইনের মেট্রিককে গুণ করে একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ ফ্যাক্টর হিসাবে প্রবেশ করে) হল একিউএএল-এর গ্যালাক্সির সমৃদ্ধ গুচ্ছগুলিতে প্রকৃতপক্ষে পর্যবেক্ষণ করা মহাকর্ষীয় লেন্সিংয়ের পরিমাণের পূর্বাভাস দিতে ব্যর্থতা। রেফারেন্স https://iopscience.iop.org/article/10.3847/1538-4357/ace101 বলে যে প্রশস্ত বাইনারি তারাগুলিতে নিম্ন-ত্বরণ আচরণ নিউটন/আইনস্টাইনের সাথে মেলে না, তবে * অ্যাকুয়ালের সাথে মেলে, এবং পার্থক্যের জন্য একটি সংখ্যাসূচক মান দেয়। মহাকর্ষ তত্ত্ব ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান বলবিজ্ঞান