Invariable plane
একটি গ্রহজগতের অপরিবর্তনীয় সমতল, যাকে ল্যাপলেসের অপরিবর্তনীয় সমতলও বলা হয়, তার কৌণিক ভরবেগ ভেক্টরের লম্বভাবে তার ব্যারিসেন্টারের (ভরের কেন্দ্র) মধ্য দিয়ে যাওয়া সমতল। সৌরজগতে এই প্রভাবের প্রায় 98 শতাংশ অবদান রাখে চারটি জোভিয়ান গ্রহের (বৃহস্পতি, শনি, ইউরেনাস এবং নেপচুন) অরবিটাল অ্যাঙ্গুলার মোমেন্টা দ্বারা। অপরিবর্তনীয় সমতলটি বৃহস্পতির কক্ষপথের সমতলের 0.5°-এর মধ্যে থাকে এবং সমস্ত গ্রহের কক্ষপথ এবং ঘূর্ণন সমতলের ওজনযুক্ত গড় হিসাবে বিবেচিত হতে পারে। পরিভাষা এবং সংজ্ঞা এই সমতলকে কখনও কখনও "ল্যাপলেসিয়ান" বা "ল্যাপ্লাস প্লেন" বা "ল্যাপ্লাসের অপরিবর্তনীয় সমতল" বলা হয়, যদিও এটিকে ল্যাপ্লাস সমতলের সাথে বিভ্রান্ত করা উচিত নয়, যে সমতলটি সম্পর্কে গ্রহের উপগ্রহগুলির পৃথক কক্ষীয় সমতলগুলি অগ্রসর হয়। উভয়ই ফরাসি জ্যোতির্বিজ্ঞানী পিয়েরে সাইমন ল্যাপলেসের কাজ থেকে উদ্ভূত (এবং কমপক্ষে কখনও কখনও নামকরণ করা হয়)। উভয়ই কেবল সেই ক্ষেত্রে সমতুল্য যেখানে সমস্ত পার্টারবার এবং অনুরণন প্রিসেসিং বডি থেকে অনেক দূরে থাকে। অপরিবর্তনীয় সমতলটি কৌণিক ভরবেগের সমষ্টি থেকে উদ্ভূত হয় এবং সমগ্র ব্যবস্থায় "অপরিবর্তনীয়", যেখানে একটি ব্যবস্থার মধ্যে বিভিন্ন কক্ষপথের বস্তুর জন্য ল্যাপ্লাস সমতল ভিন্ন হতে পারে। ল্যাপ্লাস অপরিবর্তনীয় সমতলকে সর্বাধিক ক্ষেত্রফলের সমতল বলে অভিহিত করে, যেখানে এই ক্ষেত্রে "ক্ষেত্রফল" ব্যাসার্ধের গুণফল এবং তার সময়ের পরিবর্তনের হার, অর্থাৎ তার রেডিয়াল বেগ, ভর দ্বারা গুণিত হয়। বিবরণ একটি গ্রহের কক্ষীয় কৌণিক ভরবেগ ভেক্টরের মাত্রা হল যেখানে গ্রহটির কক্ষীয় ব্যাসার্ধ (ব্যারিসেন্টার থেকে), হল গ্রহটির ভর, এবং এটি তার কক্ষীয় কৌণিক বেগ। বৃহস্পতির অবদান সৌরজগতের কৌণিক ভরবেগের বড় অংশ, 60.3%। তারপর আসে শনি 24.5% এ, নেপচুন 7.9% এ এবং ইউরেনাস 5.3% এ। সূর্য সমস্ত গ্রহের সাথে একটি পাল্টা ভারসাম্য তৈরি করে, তাই যখন বৃহস্পতি একদিকে থাকে এবং অন্য তিনটি জোভিয়ান গ্রহ অন্য দিকে সম্পূর্ণ বিপরীত হয় তখন এটি ব্যারিসেন্টারের কাছাকাছি থাকে, তবে সূর্য ব্যারিসেন্টার থেকে 2.17 দূরে চলে যায় যখন সমস্ত জোভিয়ান গ্রহ অন্য দিকে সারিতে থাকে। সূর্যের অরবিটাল অ্যাঙ্গুলার মোমেন্টা এবং সমস্ত অ-জোভিয়ান গ্রহ, চাঁদ এবং ছোট সৌরজগতের বস্তুগুলির পাশাপাশি সূর্য সহ সমস্ত বস্তুর অক্ষীয় ঘূর্ণন মোমেন্টা মোট মাত্র 2 শতাংশ। যদি সৌরজগতের সমস্ত বস্তু বিন্দু ভর হয়, বা গোলাকার প্রতিসম ভর বিতরণ সহ অনমনীয় বস্তু হয়, এবং আরও যদি মিল্কিওয়ে গ্যালাক্সির অসম মাধ্যাকর্ষণের কারণে কোনও বাহ্যিক প্রভাব না থাকে, তবে শুধুমাত্র কক্ষপথে সংজ্ঞায়িত একটি অপরিবর্তনীয় সমতল সত্যই অপরিবর্তনীয় হবে এবং রেফারেন্সের একটি জড় ফ্রেম গঠন করবে। তবে প্রায় সবগুলিই নয়, জোয়ারের ঘর্ষণ এবং অ-গোলাকার বস্তুর কারণে অক্ষীয় ঘূর্ণন থেকে কক্ষীয় ঘূর্ণনে খুব কম পরিমাণে মোমেন্টা স্থানান্তরের অনুমতি দেয়। এর ফলে কক্ষীয় কৌণিক ভরবেগের মাত্রায় পরিবর্তন হয়, পাশাপাশি এর দিক পরিবর্তন হয় (অগ্রগমন) কারণ ঘূর্ণনশীল অক্ষগুলি কক্ষীয় অক্ষের সমান্তরাল নয়। তা সত্ত্বেও, এই পরিবর্তনগুলি সিস্টেমের মোট কৌণিক ভরবেগের তুলনায় অত্যন্ত ছোট, যা এই প্রভাবগুলি সত্ত্বেও প্রায় সংরক্ষিত। প্রায় সমস্ত উদ্দেশ্যে, নিউটনীয় গতিবিদ্যায় কাজ করার সময় শুধুমাত্র দৈত্য গ্রহের কক্ষপথ থেকে সংজ্ঞায়িত সমতলকে অপরিবর্তনীয় হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে, সৌরজগত থেকে বেরিয়ে আসা উপাদান এবং মহাকর্ষীয় তরঙ্গগুলিতে নির্গত কৌণিক ভরবেগকে উপেক্ষা করে এবং সৌরজগতে নিকটবর্তী অন্যান্য তারা, মিল্কিওয়ে ছায়াপথের জোয়ার ইত্যাদি দ্বারা প্রয়োগ করা অত্যন্ত ক্ষুদ্র টর্কগুলি উপেক্ষা করে। আরও পড়ুন সৌরজগতের গতিবিদ্যা জ্যোতির্বৈজ্ঞানিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা বিমান (জ্যামিতি)