Mean motion
অরবিটাল মেকানিক্সে, গড় গতি (এন দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়) হল একটি বস্তুর একটি কক্ষপথ সম্পূর্ণ করার জন্য প্রয়োজনীয় কৌণিক গতি, একটি বৃত্তাকার কক্ষপথে ধ্রুবক গতি ধরে নেওয়া যা প্রকৃত বস্তুর পরিবর্তনশীল গতি, উপবৃত্তাকার কক্ষপথের মতো একই সময়ে সম্পন্ন হয়। ধারণাটি একটি বড়, বিশাল প্রাথমিক বস্তুর চারপাশে ঘূর্ণায়মান একটি ছোট বস্তুর ক্ষেত্রে বা ভরের একটি সাধারণ কেন্দ্রের চারপাশে ঘূর্ণায়মান দুটি তুলনামূলকভাবে একই আকারের বস্তুর ক্ষেত্রে সমানভাবে প্রযোজ্য। যদিও নামমাত্র একটি গড়, এবং তাত্ত্বিকভাবে দ্বি-বস্তুর গতির ক্ষেত্রে, বাস্তবে গড় গতি সাধারণত বাস্তব বস্তুর কক্ষপথের জন্য সময়ের সাথে গড় নয়, যা কেবল দ্বি-বস্তুর অনুমানকে আনুমানিক করে। বরং এটি তাৎক্ষণিক মান যা বস্তুর ক্রমাগত পরিবর্তনশীল, বিশৃঙ্খল কক্ষপথের বর্তমান মহাকর্ষীয় এবং জ্যামিতিক পরিস্থিতি থেকে গণনা করা উপরের শর্তগুলিকে সন্তুষ্ট করে। উদাহরণস্বরূপ, কক্ষপথের উপাদানগুলির একটি সেট থেকে তার কক্ষপথে বস্তুর অবস্থানের প্রাথমিক গণনা করার জন্য গড় গতি প্রকৃত কক্ষপথের গতির আনুমানিক হিসাবে ব্যবহৃত হয়। এই গড় অবস্থানটি কেপলারের সমীকরণ দ্বারা প্রকৃত অবস্থান তৈরি করার জন্য পরিমার্জিত হয়। সংজ্ঞা সময়ের মাত্রা সহ কক্ষপথের সময়কালকে (বস্তুর একটি কক্ষপথ সম্পূর্ণ করার সময়কাল) পি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করুন। গড় গতি হল কেবল একটি ঘূর্ণন যা এই সময় দ্বারা ভাগ করা হয়, অথবা, প্রতি একক সময়ে রেডিয়ানের মাত্রা, প্রতি একক সময়ে ডিগ্রি বা প্রতি একক সময়ে ঘূর্ণন সহ। গড় গতির মান নির্দিষ্ট মাধ্যাকর্ষণ ব্যবস্থার পরিস্থিতির উপর নির্ভর করে। নিউটনের সর্বজনীন মহাকর্ষের সূত্র অনুসারে, বেশি ভরের সিস্টেমে বস্তুগুলি দ্রুত প্রদক্ষিণ করবে। একইভাবে, কাছাকাছি থাকা বস্তুগুলিও দ্রুত প্রদক্ষিণ করবে। গড় গতি এবং কেপলারের গ্রহের গতির তৃতীয় সূত্র বলে, পর্যায়ক্রমিক সময়ের বর্গ গড় দূরত্বের ঘনক্ষেত্রের সাথে আনুপাতিক, বা যেখানে a হল আধা-প্রধান অক্ষ বা গড় দূরত্ব, এবং P হল উপরের মতো কক্ষীয় সময়কাল। আনুপাতিকতার ধ্রুবকটি দেওয়া হয় যেখানে μ হল আদর্শ মহাকর্ষীয় পরামিতি, যে কোনও নির্দিষ্ট মহাকর্ষীয় ব্যবস্থার জন্য একটি ধ্রুবক। যদি গড় গতি প্রতি একক সময়ে রেডিয়ানের এককে দেওয়া হয়, তাহলে আমরা এটিকে কেপলারের তৃতীয় সূত্র এবং হ্রাসের উপরের সংজ্ঞায় একত্রিত করতে পারি, যা কেপলারের তৃতীয় সূত্রটির আরেকটি সংজ্ঞা। অণু, আনুপাতিকতার ধ্রুবক, একটি মহাকর্ষীয় পরামিতি যা প্রশ্নযুক্ত বস্তুর ভর এবং নিউটনীয় মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, জি দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় (নীচে দেখুন)। অতএব, এন-কে সংজ্ঞায়িত করা হয় সম্প্রসারণের মাধ্যমে গড় গতি প্রসারিত করা, যেখানে এম সাধারণত সিস্টেমের প্রাথমিক বস্তুর ভর এবং এম একটি ছোট বস্তুর ভর। এটি দ্বি-বস্তু ব্যবস্থায় গড় গতির সম্পূর্ণ মহাকর্ষীয় সংজ্ঞা। প্রায়শই মহাজাগতিক বলবিজ্ঞানে, প্রাথমিক বস্তুটি সিস্টেমের যে কোনও গৌণ বস্তুর তুলনায় অনেক বড়, অর্থাৎ। এই পরিস্থিতিতে m গুরুত্বহীন হয়ে পড়ে এবং কেপলারের তৃতীয় সূত্রটি সমস্ত ছোট বস্তুর জন্য প্রায় স্থির থাকে। কেপলারের গ্রহের গতির দ্বিতীয় সূত্রটি বলে, একটি গ্রহ এবং সূর্যের সাথে যুক্ত একটি রেখা সমান সময়ে বা দ্বি-বস্তুর কক্ষপথের জন্য সমান এলাকা অতিক্রম করে, যেখানে এলাকা পরিবর্তনের সময়ের হার প্রবাহিত হয়। t = P, কক্ষীয় সময়কাল, প্রবাহিত এলাকা হল উপবৃত্তের পুরো এলাকা, dA = ab, যেখানে a হল অর্ধ-প্রধান অক্ষ এবং b হল উপবৃত্তের অর্ধ-ক্ষুদ্র অক্ষ। সুতরাং, এই সমীকরণটিকে 2 দ্বারা গুণ করলে, উপরের সংজ্ঞা থেকে, গতি n = বোঝায়। প্রতিস্থাপন, এবং গড় গতিও যা নিজেই a, b হিসাবে ধ্রুবক এবং দুই-বস্তুর গতিতে ধ্রুবক। গড় গতি এবং গতির ধ্রুবক একটি রক্ষণশীল মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রে দ্বি-বস্তু গতির প্রকৃতির কারণে, গতির দুটি দিক পরিবর্তিত হয় নাঃ কৌণিক ভরবেগ এবং যান্ত্রিক শক্তি। প্রথম ধ্রুবক, যাকে নির্দিষ্ট কৌণিক ভরবেগ বলা হয়, উপরের সমীকরণে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে এবং প্রতিস্থাপিত করা যেতে পারে, গড় গতিও দ্বিতীয় ধ্রুবক, যাকে নির্দিষ্ট যান্ত্রিক শক্তি বলা হয়, সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে, পুনর্বিন্যাস এবং দ্বারা গুণ করা যেতে পারে, উপর থেকে, গড় গতির বর্গ n2 =। প্রতিস্থাপিত করা এবং পুনর্বিন্যাস করা, গড় গতিও প্রকাশ করা যেতে পারে, যেখানে −2 দেখায় যে একটি ঋণাত্মক সংখ্যা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা আবশ্যক, যেমনটি স্বর্গীয় বলবিজ্ঞান এবং জ্যোতির্বৈজ্ঞানিক পদ্ধতিতে প্রচলিত। গড় গতি এবং মহাকর্ষীয় ধ্রুবক দুটি মহাকর্ষীয় ধ্রুবক সাধারণত সৌরজগতের মহাজাগতিক বলবিজ্ঞানে ব্যবহৃত হয়ঃ G, মহাকর্ষের নিউটনীয় ধ্রুবক এবং k, গাউসীয় মহাকর্ষীয় ধ্রুবক। উপরের সংজ্ঞাগুলি থেকে, গড় গতি হল এই সমীকরণের কিছু অংশকে স্বাভাবিক করে এবং কিছু অনুমান করে, এটি সরল করা যেতে পারে, যা গড় গতি এবং ধ্রুবকগুলির মধ্যে সম্পর্ক প্রকাশ করে। সূর্যের ভরকে একতায় স্থাপন করা, এম = 1। সমস্ত গ্রহের ভর অনেক ছোট। অতএব, যে কোনও নির্দিষ্ট গ্রহের জন্য, এবং আধা-প্রধান অক্ষকে একটি জ্যোতির্বৈজ্ঞানিক একক হিসাবে গ্রহণ করে, গাউসীয় মহাকর্ষীয় ধ্রুবক k =, অতএব, উপরের মতো একই পরিস্থিতিতে, যে কোনও নির্দিষ্ট গ্রহের জন্য এবং আবার আধা-প্রধান অক্ষকে একটি জ্যোতির্বৈজ্ঞানিক একক হিসাবে গ্রহণ করে, গড় গতি এবং গড় অসঙ্গতি গড় গতি গড় অসঙ্গতির পরিবর্তনের হারকেও উপস্থাপন করে এবং তাই গণনা করা যেতে পারে, যেখানে M1 এবং M0 হল নির্দিষ্ট সময়ে গড় অসঙ্গতি, এবং Δt (ষ্ণt1-t0) হল দুটির মধ্যে অতিবাহিত সময়। এম0 কে ইপোক টি0-তে গড় অসঙ্গতি হিসাবে উল্লেখ করা হয়, এবং টি হল যুগের পর থেকে সময়। সূত্র পৃথিবীর উপগ্রহ অরবিটাল প্যারামিটারগুলির জন্য, গড় গতি সাধারণত প্রতিদিন বিপ্লবে পরিমাপ করা হয়। সেক্ষেত্রে, যেখানে d হল একটি দিনের সময়ের পরিমাণ, G হল মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, M এবং m হল প্রদক্ষিণকারী বস্তুর ভর, a হল আধা-প্রধান অক্ষের দৈর্ঘ্য। প্রতি একক সময়ে রেডিয়ান থেকে প্রতিদিন বিপ্লবে রূপান্তরিত করার জন্য, নিম্নলিখিত বিষয়গুলি বিবেচনা করুনঃ উপর থেকে, প্রতি একক সময়ে রেডিয়ানের গড় গতি হলঃ অতএব, প্রতিদিন বিপ্লবের গড় গতি হল যেখানে পি হল কক্ষীয় সময়কাল, যেমন উপরে বলা হয়েছে। আরও দেখুন গাউসীয় মহাকর্ষীয় ধ্রুবক কেপলার কক্ষপথ গড় অসঙ্গতি গড় দ্রাঘিমাংশ গড় গতি অনুরণন কক্ষীয় উপাদানগুলি বিবরণ বাহ্যিক লিঙ্ক মার্কিন নৌ পর্যবেক্ষণাগারের অ্যাস্ট্রোনমিক্যাল আলমানাক অনলাইন অরবিটস ইকুয়েশন অফ অ্যাস্ট্রোনমি-তে শব্দকোষের প্রবেশ গড় গতি