Theta vacuum
কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বে, থিটা ভ্যাকুয়াম হল অ-আবেলিয়ান ইয়াং-মিলস তত্ত্বের আধা-ধ্রুপদী ভ্যাকুয়াম অবস্থা যা ভ্যাকুয়াম কোণ θ দ্বারা নির্দিষ্ট করা হয় যা উদ্ভূত হয় যখন অবস্থাটিকে টপোলজিক্যালি স্বতন্ত্র ভ্যাকুয়াম অবস্থার একটি অসীম সেটের সুপারপজিশন হিসাবে লেখা হয়। ভ্যাকুয়ামের গতিশীল প্রভাবগুলি একটি θ-শব্দের উপস্থিতির মাধ্যমে ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান ফর্মালিজমে ধরা পড়ে যা কোয়ান্টাম ক্রোমোডাইনামিক্সে শক্তিশালী সিপি সমস্যা হিসাবে পরিচিত সূক্ষ্ম টিউনিং সমস্যার দিকে পরিচালিত করে। এটি 1976 সালে কার্টিস কলান, রজার ড্যাশেন এবং ডেভিড গ্রস এবং স্বাধীনভাবে রোমান জ্যাকিউ এবং ক্লাউডিও রেবি দ্বারা আবিষ্কৃত হয়েছিল। ইয়াং-মিলস ভ্যাকুয়াম টপোলজিকাল ভ্যাকুয়া অ-আবেলিয়ান ইয়াং-মিলস তত্ত্বের আধা-ধ্রুপদী ভ্যাকুয়াম কাঠামো প্রায়শই ইউক্লিডীয় স্থানকালে কিছু নির্দিষ্ট গেজে যেমন টেম্পোরাল গেজে তদন্ত করা হয়। এই তত্ত্বের ধ্রুপদী স্থল অবস্থার একটি বিলুপ্ত ক্ষেত্র শক্তি টেনসর রয়েছে যা বিশুদ্ধ গেজ বিন্যাসের সাথে মিলে যায়, যেখানে স্থানকালের প্রতিটি বিন্দুতে অ-আবেলিয়ান গেজ গোষ্ঠীর অন্তর্গত কিছু গেজ রূপান্তর হয়। ক্রিয়াটি সীমাবদ্ধ কিনা তা নিশ্চিত করার জন্য, কিছু নির্দিষ্ট মানের কাছে পৌঁছায়। যেহেতু স্থানিক অনন্তের সমস্ত বিন্দু এখন একটি একক নতুন বিন্দু হিসাবে আচরণ করে, তাই স্থানিক বহুগুণ একটি 3-গোলক হিসাবে আচরণ করে যাতে গেজ ক্ষেত্রের জন্য প্রতিটি বিশুদ্ধ গেজ পছন্দ একটি ম্যাপিং দ্বারা বর্ণনা করা হয়। যখন প্রতিটি গ্রাউন্ড স্টেট কনফিগারেশনকে মসৃণ গেজ রূপান্তরের মাধ্যমে প্রতিটি গ্রাউন্ড স্টেট কনফিগারেশনে মসৃণভাবে রূপান্তরিত করা যায় তখন তত্ত্বটির একটি একক ভ্যাকুয়াম অবস্থা থাকে, তবে যদি টপোলজিক্যালি স্বতন্ত্র কনফিগারেশন থাকে তবে এর একাধিক ভ্যাকুয়া থাকে। এর কারণ হল, যদি দুটি ভিন্ন কনফিগারেশন থাকে যা মসৃণভাবে সংযুক্ত না থাকে, তবে একটিকে অন্যটিতে রূপান্তরিত করার জন্য অবশ্যই অ-বিলুপ্ত ক্ষেত্র শক্তি টেনসরের সাথে একটি কনফিগারেশনের মধ্য দিয়ে যেতে হবে, যার অ-শূন্য শক্তি থাকবে। এর মানে হল যে দুটি ভ্যাকুয়ার মধ্যে একটি শক্তি বাধা রয়েছে, যা তাদের স্বতন্ত্র করে তোলে। দুটি গেজ বিন্যাস একে অপরের মধ্যে মসৃণভাবে বিকৃত হতে পারে কিনা এই প্রশ্নটি ম্যাপিংয়ের হোমোটপি গ্রুপ দ্বারা আনুষ্ঠানিকভাবে বর্ণনা করা হয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, গেজ গ্রুপের একটি অন্তর্নিহিত বহুগুণ রয়েছে যাতে ম্যাপিংটি হয়, যার একটি হোমোটপি গ্রুপ রয়েছে। এর মানে হল যে প্রতিটি ম্যাপিংয়ের সাথে সম্পর্কিত কিছু পূর্ণসংখ্যা রয়েছে যাকে তার ঘূর্ণায়মান সংখ্যা বলা হয়, যা এর পন্ট্রিয়াজিন সূচক নামেও পরিচিত, এটি মোটামুটিভাবে বর্ণনা করে যে কতবার স্থানিকটি গ্রুপে ম্যাপ করা হয়েছে, একটি উল্টানো অভিযোজনের কারণে নেতিবাচক ঘূর্ণন ঘটছে। শুধুমাত্র একই ঘূর্ণায়মান সংখ্যা সহ ম্যাপিং একে অপরের মধ্যে মসৃণভাবে বিকৃত হতে পারে এবং একই হোমোটপি শ্রেণীর অন্তর্গত বলে মনে করা হয়। যে গেজ রূপান্তরগুলি ঘূর্ণায়মান সংখ্যা সংরক্ষণ করে সেগুলিকে ছোট গেজ রূপান্তর বলা হয় এবং যেগুলি ঘূর্ণায়মান সংখ্যা পরিবর্তন করে সেগুলিকে বড় গেজ রূপান্তর বলা হয়। অন্যান্য অ-আবেলিয়ান গেজ গোষ্ঠীর জন্য তাদের একটি উপগোষ্ঠীর উপর মনোনিবেশ করা যথেষ্ট, এটি নিশ্চিত করে। এর কারণ হল অনটু-এর প্রতিটি ম্যাপিংকে ক্রমাগত একটি উপগোষ্ঠীর ম্যাপিংয়ে বিকৃত করা যেতে পারে, যা বটস উপপাদ্য থেকে অনুসরণ করা হয়। এটি আবেলিয়ান গেজ গ্রুপের বিপরীতে যেখানে প্রতিটি ম্যাপিং ধ্রুবক মানচিত্রে বিকৃত করা যেতে পারে এবং তাই একটি একক সংযুক্ত ভ্যাকুয়াম অবস্থা রয়েছে। একটি গেজ ক্ষেত্র বিন্যাসের জন্য, সর্বদা একটি ভলিউম ইন্টিগ্রাল থেকে তার ঘূর্ণায়মান সংখ্যা গণনা করা যেতে পারে যা টেম্পোরাল গেজে দেওয়া হয় যেখানে কাপলিং ধ্রুবক। বিভিন্ন ঘূর্ণায়মান সংখ্যা সহ ভ্যাকুয়াম অবস্থার বিভিন্ন শ্রেণীকে টপোলজিকাল ভ্যাকুয়া হিসাবে উল্লেখ করা হয়। থিটা ভ্যাকুয়া টপোলজিকাল ভ্যাকুয়া ইয়াং-মিলস তত্ত্বের প্রার্থী ভ্যাকুয়াম অবস্থা নয় কারণ তারা বড় গেজ রূপান্তরের আইগেনস্টেট নয় এবং তাই গেজ অপরিবর্তনীয় নয়। পরিবর্তে ঘূর্ণায়মান সংখ্যার সাথে একটি বড় গেজ রূপান্তরের সাথে রাজ্যের উপর কাজ করা এটিকে একটি ভিন্ন টপোলজিকাল ভ্যাকুয়ামে ম্যাপ করবে। প্রকৃত ভ্যাকুয়ামকে ছোট এবং বড় উভয় গেজ রূপান্তরের একটি আইগেনস্টেট হতে হবে। একইভাবে ব্লচের উপপাদ্য অনুসারে আইগেনস্টেটগুলি পর্যায়ক্রমিক সম্ভাব্যতা গ্রহণ করে, ভ্যাকুয়াম অবস্থাটি টপোলজিকাল ভ্যাকুয়ার একটি সুসঙ্গত যোগফল কৌণিক পরিবর্তনশীল দ্বারা সূচিবদ্ধ অবস্থার এই সেটটি θ-ভ্যাকুয়া নামে পরিচিত। তারা এখন থেকে উভয় ধরনের গেজ রূপান্তরের আইগেনস্টেট। বিশুদ্ধ ইয়াং-মিলগুলিতে, এর প্রতিটি মান একটি ভিন্ন স্থল অবস্থা দেবে যার উপর উত্তেজিত অবস্থা তৈরি করা হয়, যা বিভিন্ন পদার্থবিজ্ঞানের দিকে পরিচালিত করে। অন্য কথায়, হিলবার্ট স্থানটি সুপারসিলেকশন সেক্টরে বিভক্ত হয়ে যায় কারণ দুটি ভিন্ন θ-ভ্যাকুয়ার মধ্যে গেজ অপরিবর্তনীয় অপারেটরের প্রত্যাশিত মানগুলি অদৃশ্য হয়ে যায়। ইয়াং-মিলস তত্ত্বগুলি ইনস্ট্যান্টন নামক তাদের গতির সমীকরণগুলির সীমাবদ্ধ ক্রিয়া সমাধান প্রদর্শন করে। এগুলি বিভিন্ন টপোলজিকাল ভ্যাকুয়ার মধ্যে একটি ইনস্ট্যান্টন সহ টানেলিংয়ের জন্য দায়ী যার সাথে একটি ঘূর্ণায়মান সংখ্যা একটি টপোলজিকাল ভ্যাকুয়াম থেকে একটি টানেলের জন্য দায়ী। ইনস্ট্যান্টনগুলি বি. পি. এস. টি ইনস্ট্যান্টন নামে পরিচিত। কোনও টানেলিং ছাড়া বিভিন্ন θ-ভ্যাকুয়া অবক্ষয়িত হবে, তবে তাত্ক্ষণিকভাবে অবক্ষয়কে তুলে ধরে, বিভিন্ন ভিন্ন θ-ভ্যাকুয়াকে একে অপরের থেকে শারীরিকভাবে আলাদা করে তোলে। বিভিন্ন ভ্যাকুয়ার স্থল অবস্থা শক্তি রূপ নেওয়ার জন্য বিভক্ত করা হয়, যেখানে আনুপাতিকতা ধ্রুবক ইনস্ট্যান্টন টানেলিং কতটা শক্তিশালী তার উপর নির্ভর করবে। θ-ভ্যাকুয়ামের জটিল কাঠামোটি সরাসরি ইয়াং-মিলস ল্যাগ্রাঞ্জিয়ানে অবিচ্ছেদ্য নিয়মানুবর্তীতার পথে ভ্যাকুয়াম-ভ্যাকুয়াম রূপান্তর বিবেচনা করে অন্তর্ভুক্ত করা যেতে পারে এখানে হ্যামিল্টনিয়ান, ইয়াং-মিলস অ্যাকশন, এবং এটি একটি নতুন সিপি যা θ-টার্ম নামে পরিচিত ল্যাগ্রাঞ্জিয়ানে অবদান লঙ্ঘন করে যেখানে দ্বৈত ক্ষেত্রের শক্তি টেনসর এবং ট্রেস গ্রুপ জেনারেটরের উপরে থাকে। এই শব্দটি একটি মোট ব্যুৎপত্তিগত অর্থ যে এটি আকারে লেখা যেতে পারে। ল্যাগ্রাঞ্জিয়ানে যোগ করা যেতে পারে এমন অন্যান্য মোট ব্যুৎপত্তিগুলির বিপরীতে, অ-বিচ্যুতিপূর্ণ পদার্থবিজ্ঞানে এর শারীরিক পরিণতি রয়েছে কারণ এটি পরিমাপ অপরিবর্তনীয় নয়। কোয়ান্টাম ক্রোমোডাইনামিক্সে এই শব্দের উপস্থিতি শক্তিশালী সিপি সমস্যার দিকে পরিচালিত করে কারণ এটি একটি নিউট্রন বৈদ্যুতিক দ্বিমেরু মুহুর্তের জন্ম দেয় যা এখনও পর্যবেক্ষণ করা হয়নি, যার জন্য সূক্ষ্ম সুরটি খুব ছোট হওয়া প্রয়োজন। ফার্মিওনের কারণে পরিবর্তন তত্ত্বটিতে যদি ভরহীন ফার্মিওন উপস্থিত থাকে তবে ভ্যাকুয়াম কোণটি অদৃশ্য হয়ে যায় কারণ ফার্মিওনগুলি টপোলজিকাল ভ্যাকুয়ার মধ্যে ইনস্ট্যান্টন টানেলিংকে দমন করে। একক ভরহীন ফার্মিয়ন সহ একটি ইয়াং-মিলস তত্ত্ব বিবেচনা করে এটি দেখা যেতে পারে। অবিচ্ছেদ্য আনুষ্ঠানিকতার পথে দুটি টপোলজিকাল ভ্যাকুয়ার মধ্যে একটি ইনস্ট্যান্টন দ্বারা টানেলিং এই রূপ নেয় এটি ফার্মিয়নিক ক্ষেত্রের উপর একীকরণের পরে অর্জিত ফার্মিয়ন নির্ধারক দ্বারা বিশুদ্ধ ইয়াং-মিলের ফলাফলের থেকে পৃথক। নির্ধারক অদৃশ্য হয়ে যায় কারণ ভরহীন ফার্মিয়ন সহ ডিরাক অপারেটরের যে কোনও ইনস্ট্যান্টন কনফিগারেশনের জন্য কমপক্ষে একটি শূন্য আইগেনভ্যালু থাকে। যদিও ইনস্ট্যান্টনগুলি টপোলজিকাল ভ্যাকুয়ার মধ্যে টানেলিংয়ে আর অবদান রাখে না, তারা পরিবর্তে অক্ষীয় চার্জ লঙ্ঘন করতে ভূমিকা পালন করে এবং এইভাবে কাইরাল ঘনীভূত হওয়ার জন্ম দেয়। পরিবর্তে যদি তত্ত্বটিতে খুব হালকা ফার্মিয়ন থাকে তবে θ-পদটি এখনও উপস্থিত থাকে, তবে এর প্রভাবগুলি ব্যাপকভাবে দমন করা হয় কারণ সেগুলি অবশ্যই ফার্মিয়ন ভরের আনুপাতিক হতে হবে। আরও দেখুন ইনস্ট্যান্টন স্ট্রং সিপি সমস্যা রেফারেন্স গেজ তত্ত্ব কোয়ান্টাম ক্রোমোডাইনামিক্স