Strange loop
একটি অদ্ভুত লুপ হল একটি চক্রাকার কাঠামো যা একটি শ্রেণিবদ্ধ ব্যবস্থায় বিভিন্ন স্তরের মধ্য দিয়ে যায়। এটি তখন উদ্ভূত হয় যখন, সিস্টেমের মধ্য দিয়ে কেবল উপরের দিকে বা নীচের দিকে অগ্রসর হয়ে, যেখানে শুরু হয়েছিল সেখানে ফিরে আসে। অদ্ভুত লুপগুলিতে স্ব-রেফারেন্স এবং প্যারাডক্স জড়িত থাকতে পারে। একটি অদ্ভুত লুপের ধারণাটি ডগলাস হফস্ট্যাডার দ্বারা গোডেল, এসচার, ব্যাচে প্রস্তাবিত এবং ব্যাপকভাবে আলোচনা করা হয়েছিল এবং 2007 সালে প্রকাশিত হফস্ট্যাডারের বই আই অ্যাম এ স্ট্রেঞ্জ লুপে আরও বিশদভাবে বর্ণনা করা হয়েছে। একটি জটলা শ্রেণিবিন্যাস হল একটি শ্রেণিবদ্ধ চেতনা ব্যবস্থা যেখানে একটি অদ্ভুত লুপ উপস্থিত হয়। সংজ্ঞা একটি অদ্ভুত লুপ হল স্তরগুলির একটি শ্রেণিবিন্যাস, যার প্রতিটি কোনও না কোনও ধরনের সম্পর্কের দ্বারা অন্তত একটির সাথে সংযুক্ত থাকে। একটি অদ্ভুত লুপের শ্রেণিবিন্যাস হল "জটলা" (হফস্ট্যাডার এটিকে "হেটারার্কি" হিসাবে উল্লেখ করেন), যার মধ্যে কোনও সুনির্দিষ্ট সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন স্তর নেই; স্তরগুলির মধ্য দিয়ে অগ্রসর হয়ে, একজন শেষ পর্যন্ত প্রারম্ভিক বিন্দুতে ফিরে আসে, অর্থাৎ মূল স্তরে। হফস্ট্যাডারের দেওয়া অদ্ভুত লুপগুলির উদাহরণগুলির মধ্যে রয়েছেঃ এম. সি. এসচারের অনেক কাজ, জে. এস-এর ক্যানন 5. এ 2। ব্যাচের মিউজিকাল অফারিং, প্রোটিন সংশ্লেষণ এবং ডিএনএ প্রতিলিপির মাধ্যমে ডিএনএ এবং এনজাইমের মধ্যে তথ্য প্রবাহ নেটওয়ার্ক এবং আনুষ্ঠানিক সিস্টেমে স্ব-রেফারেন্সিয়াল গডেলিয়ান বিবৃতি। আই অ্যাম এ স্ট্রেঞ্জ লুপ-এ, হফস্ট্যাডার অদ্ভুত লুপগুলিকে নিম্নরূপ সংজ্ঞায়িত করেছেনঃ এবং তবুও যখন আমি "অদ্ভুত লুপ" বলি, তখন আমার মনে অন্য কিছু থাকে-একটি কম কংক্রিট, আরও অধরা ধারণা। "অদ্ভুত লুপ" বলতে আমি যা বোঝাতে চাইছি তা হল-এখানে একটি প্রথম স্ট্যাব, যাইহোক-একটি শারীরিক সার্কিট নয়, বরং একটি বিমূর্ত লুপ যেখানে, সাইক্লিং-চারপাশে গঠিত পর্যায়গুলির সিরিজে, বিমূর্ততার এক স্তর (বা কাঠামো) থেকে অন্য স্তরে স্থানান্তর হয়, যা একটি শ্রেণিবিন্যাসে উপরের দিকে চলাচলের মতো অনুভব করে এবং তবুও কোনওভাবে ধারাবাহিকভাবে "ঊর্ধ্বমুখী" স্থানান্তরগুলি একটি বদ্ধ চক্রের জন্ম দেয়। অর্থাৎ, একজনের নিজের উৎপত্তি থেকে আরও দূরে সরে যাওয়ার অনুভূতি থাকা সত্ত্বেও, একজন নিজের হতবাক হয়ে যায়, ঠিক যেখানে একজন শুরু করেছিল। সংক্ষেপে, একটি অদ্ভুত লুপ হল একটি প্যারাডক্সিকাল লেভেল-ক্রসিং ফিডব্যাক লুপ। (পিপি। 101-102) জ্ঞানীয় বিজ্ঞানে হফস্ট্যাডারের মতে, অদ্ভুত লুপগুলি মানব চেতনায় রূপ নেয় কারণ মস্তিষ্কে সক্রিয় প্রতীকগুলির জটিলতা অনিবার্যভাবে একই ধরনের স্ব-রেফারেন্সের দিকে পরিচালিত করে যা গোডেল প্রমাণ করেছিলেন যে তার অসম্পূর্ণতা উপপাদ্যের যে কোনও জটিল যৌক্তিক বা গাণিতিক ব্যবস্থায় সহজাত ছিল। গোডেল দেখিয়েছেন যে গণিত এবং যুক্তিতে অদ্ভুত লুপ রয়েছেঃ প্রস্তাবগুলি যা কেবল গাণিতিক এবং যৌক্তিক সত্যকেই বোঝায় না, সেই সত্যগুলি প্রকাশকারী প্রতীক ব্যবস্থাগুলিকেও বোঝায়। এটি "এই বিবৃতিটি মিথ্যা"-এর মতো বিবৃতিগুলিতে দেখা যায় এমন বৈপরীত্যের দিকে পরিচালিত করে, যেখানে বাক্যটির সত্যের ভিত্তি নিজেকে এবং তার দাবি উল্লেখ করার মধ্যে পাওয়া যায়, যা একটি যৌক্তিক বৈপরীত্য সৃষ্টি করে। হফস্ট্যাডার যুক্তি দেন যে মনস্তাত্ত্বিক স্ব একটি অনুরূপ ধরনের প্যারাডক্স থেকে উদ্ভূত হয়। আমরা "আমি" নিয়ে জন্মগ্রহণ করি না-অহংকার কেবল ধীরে ধীরে উদ্ভূত হয় যখন অভিজ্ঞতা আমাদের সক্রিয় প্রতীকগুলির ঘন জালকে একটি সমৃদ্ধ এবং জটিল টেপেস্ট্রিতে পরিণত করে যা নিজের উপর ফিরে ঘোরানো শুরু করে। এই দৃষ্টিভঙ্গি অনুসারে মনস্তাত্ত্বিক "আই" একটি আখ্যানমূলক কল্পকাহিনী, যা কেবল প্রতীকী তথ্য গ্রহণ এবং সেই তথ্য থেকে নিজের সম্পর্কে গল্প তৈরি করার নিজস্ব ক্ষমতা থেকে তৈরি করা হয়েছে। ফলস্বরূপ, একটি দৃষ্টিভঙ্গি (একটি মন) আমাদের স্নায়ুতন্ত্রে প্রতীকী ক্রিয়াকলাপের একটি অনন্য প্যাটার্নের চূড়ান্ত পরিণতি, যা পরামর্শ দেয় যে প্রতীকী ক্রিয়াকলাপের প্যাটার্ন যা পরিচয় তৈরি করে, যা বিষয়গততা গঠন করে, অন্যের মস্তিষ্কের মধ্যে প্রতিলিপি করা যেতে পারে, এবং সম্ভবত এমনকি কৃত্রিম মস্তিষ্কেও। অদ্ভুততা একটি অদ্ভুত লুপের "অদ্ভুততা" আমাদের উপলব্ধি করার উপায় থেকে আসে, কারণ আমরা আমাদের ইনপুটকে অল্প সংখ্যক "প্রতীকে" শ্রেণীবদ্ধ করি (যার দ্বারা হফস্ট্যাডার মানে বাইরের বিশ্বে একটি জিনিসের জন্য দাঁড়িয়ে থাকা নিউরনের গোষ্ঠী)। সুতরাং ভিডিও-ফিডব্যাক লুপ এবং আমাদের অদ্ভুত লুপগুলির মধ্যে পার্থক্য হল যে, প্রথমটি পর্দায় আলোকে একই প্যাটার্নে রূপান্তরিত করে, পরেরটি একটি প্যাটার্নকে শ্রেণীবদ্ধ করে এবং তার সারমর্ম প্রকাশ করে, যাতে আমরা যতই আমাদের সারমর্মের কাছাকাছি এবং কাছাকাছি যাই, ততই আমরা আমাদের অদ্ভুত লুপকে আরও নিচে নামাই। নিম্নমুখী কার্যকারণ হফস্ট্যাডার মনে করেন যে আমাদের মন "নিম্নমুখী কার্যকারণ"-এর মাধ্যমে বিশ্বকে নির্ধারণ করে বলে মনে হয়, যা এমন একটি পরিস্থিতিকে বোঝায় যেখানে একটি ব্যবস্থায় একটি কারণ-এবং-প্রভাবের সম্পর্ক উল্টো দিকে উল্টে যায়। হফস্ট্যাডার বলেছেন যে এটি গোডেলের অসম্পূর্ণতা উপপাদ্যের প্রমাণের মধ্যে ঘটেঃ কেবল সূত্রটির অর্থ জানার মাধ্যমে, কেউ এটিকে পুরানো ধাঁচের উপায়ে অর্জনের কোনও প্রচেষ্টা ছাড়াই এর সত্য বা মিথ্যা অনুমান করতে পারে, যার জন্য একজনকে পদ্ধতিগতভাবে স্বতঃসিদ্ধ থেকে "উপরের দিকে" যেতে হয়। এটি কেবল অদ্ভুত নয়, এটি বিস্ময়কর। সাধারণত, কেউ কেবল একটি গাণিতিক অনুমান কী বলে তা দেখতে পারে না এবং বিবৃতিটি সত্য বা মিথ্যা কিনা তা অনুমান করার জন্য কেবল সেই বিবৃতির বিষয়বস্তুর কাছে আবেদন করতে পারে না। (পিপি। 169-170) হফস্ট্যাডার দাবি করেছেন যে আত্ম-চেতনা ধারণকারী মনের মধ্যে অনুরূপ "কার্যকারণের চারপাশে উল্টানো" ঘটে বলে মনে হয়। মন নিজেকে কিছু নির্দিষ্ট অনুভূতির কারণ হিসাবে উপলব্ধি করে ("আমি" আমার ইচ্ছার উৎস), অন্যদিকে জনপ্রিয় বৈজ্ঞানিক মডেল অনুসারে, অনুভূতি এবং আকাঙ্ক্ষা কঠোরভাবে নিউরনের মিথস্ক্রিয়া দ্বারা সৃষ্ট হয়। আনুষ্ঠানিক ব্যবস্থায় নিম্নমুখী কার্যকারণ এবং মস্তিষ্কে নিম্নমুখী কার্যকারণের মধ্যে সমান্তরালতা থিওডর নেনু (2022) দ্বারা অন্বেষণ করা হয়েছে, হফস্ট্যাডারের মনের অধিবিদ্যার অন্যান্য দিকগুলির সাথে। নেনু উপরের উদ্ধৃতিটির সঠিকতা নিয়েও প্রশ্ন তুলেছেন যে বাক্যটি "নিজের সম্পর্কে বলে" যেটি প্রমাণযোগ্য (এটি হেনকিন-বাক্য নামেও পরিচিত, যা যুক্তিবিদ লিওন হেনকিনের নামে নামকরণ করা হয়েছে)। দেখা যাচ্ছে যে, উপযুক্ত মেটামাথেম্যাটিকাল পছন্দের অধীনে (যেখানে হিলবার্ট-বার্নেসের প্রমাণযোগ্যতার শর্তগুলি পাওয়া যায় না), তদন্তের অধীনে গাণিতিক ব্যবস্থার জন্য আনুষ্ঠানিকভাবে অনির্ধারিত (বা এমনকি আনুষ্ঠানিকভাবে খণ্ডনযোগ্য) হেনকিন-বাক্য তৈরি করা যেতে পারে। এই পদ্ধতিটি খুব ভালভাবে হফস্ট্যাডারের টাইপোগ্রাফিক সংখ্যা তত্ত্ব হতে পারে যা গোডেল, এসচার, বাখ বা আরও পরিচিত পিয়ানো গাণিতিক বা অন্য কোনও পর্যাপ্ত সমৃদ্ধ আনুষ্ঠানিক গাণিতিক পদ্ধতিতে ব্যবহৃত হয়। সুতরাং, এমন বাক্যের উদাহরণ রয়েছে "যা নিজেদের সম্পর্কে বলে যে তারা প্রমাণযোগ্য", তবে তারা প্রদর্শিত উদ্ধৃতিতে বর্ণিত নিম্নমুখী কার্যকারণ ক্ষমতা প্রদর্শন করে না। উদাহরণস্বরূপ হফস্ট্যাডার ব্যাচের ক্যানন পার টনোস, এম. সি. এসচারের অঙ্কন জলপ্রপাত, ড্রয়িং হ্যান্ডস, অ্যাসেন্ডিং অ্যান্ড ডিসেন্ডিং এবং মিথ্যা প্যারাডক্সকে উদাহরণ হিসাবে উল্লেখ করেছেন যা অদ্ভুত লুপগুলির ধারণাকে চিত্রিত করে, যা গোডেলের অসম্পূর্ণতা উপপাদ্যের প্রমাণ হিসাবে সম্পূর্ণরূপে প্রকাশিত হয়। "মুরগি বা ডিম" প্যারাডক্স সম্ভবত সবচেয়ে পরিচিত অদ্ভুত লুপ সমস্যা। "ওরোবোরোস", যা একটি ড্রাগনকে তার নিজের লেজ খাওয়াতে চিত্রিত করে, সম্ভবত রিফ্লেক্সিভ লুপ ধারণার সবচেয়ে প্রাচীন এবং সর্বজনীন প্রতীকী উপস্থাপনাগুলির মধ্যে একটি। একটি শেপার্ড স্বর একটি অদ্ভুত লুপের আরেকটি দৃষ্টান্তমূলক উদাহরণ। রজার শেপার্ডের নামে নামকরণ করা, এটি অষ্টক দ্বারা পৃথক স্বরের একটি সুপারপজিশন সমন্বিত একটি শব্দ। যখন স্বরের বেস পিচটি উপরের দিকে বা নীচের দিকে সরানো হয়, তখন এটি শেপার্ড স্কেল হিসাবে উল্লেখ করা হয়। এটি এমন একটি স্বরের শ্রবণ বিভ্রম তৈরি করে যা ক্রমাগত স্বরে আরোহণ বা অবতরণ করে, তবুও যা শেষ পর্যন্ত কোনও উচ্চতর বা নিম্নতর হয় না বলে মনে হয়। একইভাবে আপাতদৃষ্টিতে ক্রমবর্ধমান গতি সহ একটি শব্দ তৈরি করা যেতে পারে, যেমনটি জিন-ক্লাউড রিসেট দ্বারা প্রদর্শিত হয়েছিল। অদ্ভুত লুপ চিত্রিত দৃশ্যমান বিভ্রমের মধ্যে রয়েছে পেনরোজ সিঁড়ি এবং বার্বারপোল বিভ্রম। সফ্টওয়্যার প্রোগ্রামিং-এ কুইন হল এমন একটি প্রোগ্রাম যা বাইরে থেকে কোনও ইনপুট ছাড়াই নিজের একটি নতুন সংস্করণ তৈরি করে। অনুরূপ একটি ধারণা হল রূপান্তরিত কোড। এফ্রনের পাশা হল চারটি পাশা যা জুয়াড়িদের পছন্দের অধীনে অকর্মণ্য। অর্থাৎ, পাশা সাজানো হয়, যার অর্থ "একজন জুয়াড়ি x থেকে y পছন্দ করে"। পৃথক পছন্দগুলি সর্বদা ক্ষণস্থায়ী হয়, পছন্দগুলি বাদ দিয়ে যখন স্পষ্ট নিয়ম দেওয়া হয় যেমন এফ্রনের পাশা বা রক-পেপার-কাঁচি; তবে, একটি গোষ্ঠীর সামগ্রিক পছন্দগুলি ক্ষণস্থায়ী হতে পারে। এর ফলে একটি কন্ডোরসেট প্যারাডক্স হতে পারে যেখানে সংখ্যাগরিষ্ঠ পছন্দগুলির একটি সিরিজ জুড়ে একজন প্রার্থী থেকে একটি পথ অনুসরণ করে মূল প্রার্থীকে ফিরে আসতে পারে, গোষ্ঠী দ্বারা কোনও স্পষ্ট পছন্দ রেখে যায় না। এই ক্ষেত্রে, কিছু প্রার্থী একজন প্রতিপক্ষকে পরাজিত করে, যিনি অন্য প্রতিপক্ষকে পরাজিত করেন, এবং আরও অনেক কিছু, যতক্ষণ না একজন প্রার্থী পৌঁছায় যিনি মূল প্রার্থীকে পরাজিত করেন। মিথ্যাবাদী প্যারাডক্স এবং রাসেলের প্যারাডক্সও অদ্ভুত লুপ জড়িত, যেমন রেনে ম্যাগ্রিটের চিত্রকর্ম দ্য ট্রেচারি অফ ইমেজেস। পলিসেমির গাণিতিক ঘটনাটি একটি অদ্ভুত লুপ হিসাবে পর্যবেক্ষণ করা হয়েছে। সংজ্ঞায়িত স্তরে, শব্দটি এমন পরিস্থিতিকে বোঝায় যেখানে একটি একক সত্তাকে একাধিক গাণিতিক বস্তুর অর্থ হিসাবে দেখা যেতে পারে। ট্যানেনবাউম (1999) দেখুন। দ্য স্টোনকাটার একটি পুরানো জাপানি রূপকথার গল্প যা সামাজিক এবং প্রাকৃতিক শ্রেণিবিন্যাসকে একটি অদ্ভুত চক্র হিসাবে ব্যাখ্যা করে। আরও দেখুন এ স্ট্রেঞ্জ লুপ-মাইকেল আর জ্যাকসনের একটি ব্রডওয়ে মিউজিক্যাল যা হোফস্ট্যাডারের অদ্ভুত লুপ থেকে তার শিরোনাম এবং রেফারেন্স নেয়-নিজের দাদাকে হত্যা করার জন্য সময় ফিরে যাওয়া একটি বৃত্তাকার দ্বন্দ্ব তৈরি করে-প্যারাডক্সঃ একজনকে অবশ্যই ইতিমধ্যে কোনও প্রদত্ত জ্ঞানের অধিকারী হতে হবে, অন্যথায় এটি স্বীকৃত হতে পারে না যখন অনুমিতভাবে "আবিষ্কৃত" রেফারেন্স উদ্ধৃতি সূত্র হায়ারার্কি প্যারাডক্স দার্শনিক সাদৃশ্য স্ব-রেফারেন্স