Utility
অর্থনীতির একটি বিষয় হিসাবে, উপযোগিতা মূল্য বা মূল্য মডেল করতে ব্যবহৃত হয়। সময়ের সাথে সাথে এর ব্যবহার উল্লেখযোগ্যভাবে পরিবর্তিত হয়েছে। এই শব্দটি প্রাথমিকভাবে জেরেমি বেন্থাম এবং জন স্টুয়ার্ট মিলের মতো নৈতিক দার্শনিকদের দ্বারা উপযোগবাদের তত্ত্বের অংশ হিসাবে আনন্দ বা সুখের পরিমাপ হিসাবে চালু করা হয়েছিল। এই শব্দটি নব্য-ধ্রুপদী অর্থনীতির মধ্যে অভিযোজিত এবং পুনরায় প্রয়োগ করা হয়েছে, যা আধুনিক অর্থনৈতিক তত্ত্বকে প্রভাবিত করে, একটি ইউটিলিটি ফাংশন হিসাবে যা একটি পছন্দের সেটের উপর ভোক্তার ক্রমিক পছন্দগুলির প্রতিনিধিত্ব করে, তবে ভোক্তাদের মধ্যে অগত্যা তুলনীয় নয় বা একটি মূল ব্যাখ্যা ধারণ করে না। উপযোগিতার এই ধারণাটি ব্যক্তিগত এবং প্রাপ্ত আনন্দের পরিবর্তে পছন্দের উপর ভিত্তি করে, এবং তাই মূল ধারণার তুলনায় কম আচরণগত অনুমানের প্রয়োজন হয়। ইউটিলিটি ফাংশন বিকল্পগুলির একটি সেট বিবেচনা করুন যার মধ্যে একজন ব্যক্তির পছন্দের অর্ডার রয়েছে। একটি ইউটিলিটি ফাংশন সেই ক্রমের প্রতিনিধিত্ব করে যদি প্রতিটি বিকল্পের জন্য একটি বাস্তব সংখ্যা এমনভাবে বরাদ্দ করা সম্ভব হয় যে বিকল্প a বিকল্প b এর চেয়ে বড় একটি সংখ্যা বরাদ্দ করা হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি ব্যক্তি বিকল্প b এর বিকল্প a পছন্দ করে। এই পরিস্থিতিতে যে কেউ সবচেয়ে পছন্দের বিকল্পটি নির্বাচন করে সে অবশ্যই সেই বিকল্পটিও নির্বাচন করে যা সংশ্লিষ্ট ইউটিলিটি ফাংশনকে সর্বাধিক করে তোলে। ধরুন জেমসের ইউটিলিটি ফাংশন হল আপেলের সংখ্যা এবং চকোলেটের সংখ্যা। বিকল্প এ-তে আপেল এবং চকোলেট রয়েছে; বিকল্প বি-তে আপেল এবং চকোলেট রয়েছে। ইউটিলিটি ফাংশনে মানগুলি স্থাপন করলে বিকল্প এ এবং বি-এর জন্য ফলন পাওয়া যায়, তাই জেমস বিকল্প বি পছন্দ করেন। সাধারণ অর্থনৈতিক পরিভাষায়, একটি ইউটিলিটি ফাংশন পণ্য ও পরিষেবার একটি সেট সম্পর্কিত পছন্দগুলিকে স্থান দেয়। জেরার্ড ডেব্রেউ একটি ইউটিলিটি ফাংশন দ্বারা প্রতিনিধিত্বযোগ্য হওয়ার জন্য পছন্দের ক্রমের জন্য প্রয়োজনীয় শর্তগুলি উদ্ভূত করেছিলেন। বিকল্পগুলির একটি সীমাবদ্ধ সেটের জন্য, এগুলির জন্য কেবলমাত্র পছন্দের ক্রমটি সম্পূর্ণ হওয়া প্রয়োজন (তাই ব্যক্তিটি নির্ধারণ করতে সক্ষম যে কোনও দুটি বিকল্পের মধ্যে কোনটি পছন্দ করা হয় বা তারা উদাসীন), এবং পছন্দের ক্রমটি ক্ষণস্থায়ী। যদি বিকল্পগুলির সেট সীমাবদ্ধ না হয় (উদাহরণস্বরূপ, পণ্যের সংখ্যা সীমাবদ্ধ হলেও, নির্বাচিত পরিমাণ একটি বিরতিতে যে কোনও বাস্তব সংখ্যা হতে পারে) তবে ভোক্তার পছন্দগুলির প্রতিনিধিত্বকারী একটি অবিচ্ছিন্ন ইউটিলিটি ফাংশন বিদ্যমান থাকে যদি এবং কেবল যদি ভোক্তার পছন্দগুলি সম্পূর্ণ, ক্ষণস্থায়ী এবং অবিচ্ছিন্ন হয়। অ্যাপ্লিকেশন ইউটিলিটি উদাসীনতা বক্ররেখার সেটগুলির মাধ্যমে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে, যা ফাংশনের স্তরের বক্ররেখা এবং যা পণ্যগুলির সংমিশ্রণকে প্লট করে যা একজন ব্যক্তি সন্তুষ্টির একটি নির্দিষ্ট স্তর বজায় রাখতে গ্রহণ করবে। বাজেটের সীমাবদ্ধতার সাথে উদাসীনতা বক্ররেখার সংমিশ্রণ পৃথক চাহিদা বক্ররেখার উৎপত্তি ঘটায়। একটি সাধারণ উদাসীনতা বক্ররেখার একটি চিত্র নীচে দেখানো হয়েছে (চিত্র 1)। উল্লম্ব অক্ষ এবং অনুভূমিক অক্ষগুলি একজন ব্যক্তির যথাক্রমে Y এবং X পণ্যের ব্যবহারকে উপস্থাপন করে। একই উদাসীনতা বক্ররেখা বরাবর পণ্য এক্স এবং ওয়াই-এর সমস্ত সংমিশ্রণগুলি ব্যক্তিদের দ্বারা উদাসীনভাবে বিবেচিত হয়, যার অর্থ একটি উদাসীনতা বক্ররেখা বরাবর সমস্ত সংমিশ্রণের ফলে উপযোগিতার একই মান হয়। ব্যক্তিগত উপযোগিতা এবং সামাজিক উপযোগিতা যথাক্রমে একটি উপযোগিতা ফাংশন এবং একটি সামাজিক কল্যাণ ফাংশনের মূল্য হিসাবে বিবেচিত হতে পারে। যখন উৎপাদন বা পণ্যের সীমাবদ্ধতার সাথে মিলিত হয়, কিছু অনুমান দ্বারা এই ফাংশনগুলি পারেটো দক্ষতা বিশ্লেষণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে, যেমন চুক্তি বক্ররেখার এজওয়ার্থ বাক্স দ্বারা চিত্রিত। কল্যাণমূলক অর্থনীতিতে এই ধরনের দক্ষতা একটি প্রধান ধারণা। পছন্দ যদিও মাইক্রোইকোনমিক্সে পছন্দ তত্ত্বের প্রচলিত ভিত্তি, একটি ইউটিলিটি ফাংশনের সাথে পছন্দগুলি উপস্থাপন করা প্রায়শই সুবিধাজনক। ধরা যাক এক্স হল খরচ সেট, সমস্ত পারস্পরিক-এক্সক্লুসিভ বাস্কেটের সেট যা ভোক্তা কল্পনাপ্রসূতভাবে উপভোগ করতে পারে। ভোক্তার ইউটিলিটি ফাংশন খরচ সেটের প্রতিটি সম্ভাব্য ফলাফলকে স্থান দেয়। যদি ভোক্তা কঠোরভাবে x থেকে y পছন্দ করেন বা তাদের মধ্যে উদাসীন হন, তাহলে। উদাহরণস্বরূপ, ধরুন একজন গ্রাহকের ব্যবহারের সেট হল X = {কিছুই নয়, 1টি আপেল, 1টি কমলা, 1টি আপেল এবং 1টি কমলা, 2টি আপেল, 2টি কমলা, এবং তার ইউটিলিটি ফাংশন হল u (কিছুই নয়) = 0, u (1টি আপেল) = 1, u (1টি কমলা) = 2, u (1টি আপেল এবং 1টি কমলা) = 5, u (2টি আপেল) = 2 এবং u (2টি কমলা) = 4। তারপর এই ভোক্তা 1টি আপেলের পরিবর্তে 1টি কমলা পছন্দ করেন, কিন্তু 2টি কমলার পরিবর্তে একটি করে পছন্দ করেন। ক্ষুদ্র-অর্থনৈতিক মডেলগুলিতে, সাধারণত এল পণ্যের একটি সীমাবদ্ধ সেট থাকে এবং একজন ভোক্তা প্রতিটি পণ্যের একটি নির্বিচারে পরিমাণ ব্যবহার করতে পারে। এটি একটি খরচ সেট দেয়, এবং প্রতিটি প্যাকেজ একটি ভেক্টর যা প্রতিটি পণ্যের পরিমাণ ধারণ করে। উদাহরণস্বরূপ, দুটি পণ্য রয়েছেঃ আপেল এবং কমলা। যদি আমরা বলি যে আপেল হল প্রথম পণ্য, এবং কমলা হল দ্বিতীয় পণ্য, তাহলে খরচ সেট হল এবং u (0,0) = 0, u (1,0) = 1, u (0,1) = 2, u (1,1) = 5, u (2,0) = 2, u (0,2) = 4 আগের মতোই। এক্স-এ ইউ একটি ইউটিলিটি ফাংশন হওয়ার জন্য, এটি অবশ্যই এক্স-এর প্রতিটি প্যাকেজের জন্য সংজ্ঞায়িত করা আবশ্যক, তাই এখন ভগ্নাংশ আপেল এবং কমলালেবুর জন্যও ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত করা প্রয়োজন। একটি ফাংশন যা এই সংখ্যাগুলির সাথে মানানসই হবে তা হল পছন্দগুলির তিনটি প্রধান বৈশিষ্ট্য রয়েছেঃ সম্পূর্ণতা ধরে নিন যে একজন ব্যক্তির দুটি পছন্দ রয়েছে, এ এবং বি। দুটি পছন্দকে শ্রেণীবদ্ধ করার মাধ্যমে, নিম্নলিখিত সম্পর্কগুলির মধ্যে একটি এবং কেবল একটিই সত্যঃ একজন ব্যক্তি কঠোরভাবে এ (এ> বি) পছন্দ করেন; একজন ব্যক্তি কঠোরভাবে বি (বি> এ) পছন্দ করেন; একজন ব্যক্তি এ এবং বি (এ = বি) এর মধ্যে উদাসীন। সমস্ত (ক, খ) ট্রানজিটিভিটি-র জন্য হয় a ≤ b অথবা b ≤ a (অথবা উভয়) ব্যক্তিদের পছন্দগুলি বান্ডিলের তুলনায় সামঞ্জস্যপূর্ণ। যদি কোনও ব্যক্তি 'বি'-র পরিবর্তে 'এ' বান্ডিল পছন্দ করেন এবং 'সি' বান্ডিলের পরিবর্তে 'বি' বান্ডিল পছন্দ করেন, তাহলে ধরে নেওয়া যেতে পারে যে, সেই ব্যক্তি 'সি' বান্ডিলের পরিবর্তে 'এ' বান্ডিল পছন্দ করেন। এটি স্বীকৃত ছিল যে উপযোগিতা সরাসরি পরিমাপ বা পর্যবেক্ষণ করা যায় না, তাই পরিবর্তে অর্থনীতিবিদরা পর্যবেক্ষিত পছন্দ থেকে আপেক্ষিক উপযোগিতা অনুমান করার একটি উপায় উদ্ভাবন করেছিলেন। এই 'প্রকাশিত পছন্দগুলি', যেমন পল স্যামুয়েলসন দ্বারা বর্ণিত, প্রকাশিত হয়েছিল। মানুষের অর্থ প্রদানের ইচ্ছায়ঃ উপযোগিতা ইচ্ছা বা ইচ্ছার সাথে সম্পর্কিত বলে মনে করা হয়। ইতিমধ্যেই যুক্তি দেওয়া হয়েছে যে আকাঙ্ক্ষাগুলি প্রত্যক্ষভাবে পরিমাপ করা যায় না, তবে কেবল পরোক্ষভাবে, বাহ্যিক ঘটনাগুলির দ্বারা যা তারা সৃষ্টি করেঃ এবং যে ক্ষেত্রে অর্থনীতি মূলত সম্পর্কিত, সেই ক্ষেত্রে পরিমাপটি পাওয়া যায় যে কোনও ব্যক্তি তার আকাঙ্ক্ষার পরিপূর্ণতা বা সন্তুষ্টির জন্য যে মূল্য দিতে ইচ্ছুক। ইউটিলিটি ফাংশন, যা ব্যবহার করা বিভিন্ন পণ্যের পরিমাণের একটি ফাংশন হিসাবে উপযোগিতা প্রকাশ করে, সেগুলিকে মূল বা সাধারণ হিসাবে বিবেচনা করা হয়, যা নির্ভর করে যে সেগুলি পণ্যের বান্ডিলগুলির মধ্যে পছন্দের র্যাঙ্ক অর্ডারের চেয়ে বেশি তথ্য প্রদান করে কিনা বা না, যেমন পছন্দের শক্তি সম্পর্কিত তথ্য। কার্ডিনাল কার্ডিনাল ইউটিলিটি বলেছে যে খরচ থেকে প্রাপ্ত উপযোগিতাগুলি পরিমাপ করা যেতে পারে এবং বস্তুনিষ্ঠভাবে স্থান দেওয়া যেতে পারে এবং সংখ্যা দ্বারা প্রতিনিধিত্বযোগ্য। মৌলিক উপযোগিতার মৌলিক অনুমান রয়েছে। অর্থনৈতিক এজেন্টদের তাদের নিজস্ব পছন্দ বা উপযোগিতার উপর ভিত্তি করে পণ্যের বিভিন্ন বান্ডিলকে র্যাঙ্ক করতে সক্ষম হওয়া উচিত এবং পণ্যের দুটি বান্ডিলের বিভিন্ন রূপান্তরও সাজানো উচিত। একটি কার্ডিনাল ইউটিলিটি ফাংশনকে একটি ধনাত্মক রৈখিক রূপান্তর (একটি ধনাত্মক সংখ্যা দ্বারা গুণ করা এবং অন্য কিছু সংখ্যা যোগ করা) দ্বারা অন্য ইউটিলিটি ফাংশনে রূপান্তরিত করা যেতে পারে; তবে, উভয় ইউটিলিটি ফাংশন একই পছন্দের প্রতিনিধিত্ব করে। যখন মৌলিক উপযোগিতা অনুমান করা হয়, তখন উপযোগিতার পার্থক্যের মাত্রা একটি নৈতিক বা আচরণগতভাবে উল্লেখযোগ্য পরিমাণ হিসাবে বিবেচিত হয়। উদাহরণস্বরূপ, ধরুন এক কাপ কমলার রসে 120টি ইউটিল, এক কাপ চায়ের ইউটিলিতে 80টি এবং এক কাপ জলের ইউটিলিতে 40টি ইউটিল রয়েছে। কার্ডিনাল ইউটিলিটি দিয়ে, এটি উপসংহারে বলা যেতে পারে যে এক কাপ কমলার রস এক কাপ চায়ের চেয়ে ঠিক একই পরিমাণে ভাল যার দ্বারা এক কাপ চায়ের কাপ এক কাপ জলের চেয়ে ভাল। আনুষ্ঠানিকভাবে, এর অর্থ হল যে কোনও ব্যক্তি যদি এক কাপ চা পান করেন, তবে তিনি যে কোনও বাজি ধরতে ইচ্ছুক হবেন, যার সম্ভাবনা পি, এক কাপ জুস পাওয়ার. 5 এর চেয়ে বেশি, এক কাপ জল পাওয়ার ঝুঁকি 1-পি এর সমান। তবে, কেউ এই সিদ্ধান্তে পৌঁছাতে পারবেন না যে, এক কাপ চা কাপ জুসের গুণমানের দুই তৃতীয়াংশ, কারণ এই উপসংহারটি কেবল উপযোগিতার পার্থক্যের মাত্রার উপর নয়, উপযোগিতার "শূন্য"-এর উপরও নির্ভর করবে। উদাহরণস্বরূপ, যদি উপযোগিতার "শূন্য"-40-এ থাকে, তাহলে এক কাপ কমলার রস হবে শূন্যের চেয়ে 160 ইউটিল বেশি, এক কাপ চা হবে শূন্যের চেয়ে 120 ইউটিল বেশি। কার্ডিনাল ইউটিলিটিকে এই ধারণা হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে যে উচ্চতা, ওজন, তাপমাত্রা ইত্যাদির মতো পরিমাণগত বৈশিষ্ট্য দ্বারা ইউটিলিটি পরিমাপ করা যেতে পারে। নিওক্লাসিক্যাল অর্থনীতি মূলত অর্থনৈতিক আচরণের ভিত্তি হিসাবে কার্ডিনাল ইউটিলিটি ফাংশনগুলি ব্যবহার করা থেকে সরে এসেছে। একটি উল্লেখযোগ্য ব্যতিক্রম হল ঝুঁকির শর্তগুলির সাথে পছন্দ বিশ্লেষণের প্রসঙ্গে (নীচে দেখুন)। কখনও কখনও মৌলিক উপযোগিতা ব্যক্তিদের মধ্যে উপযোগিতা একত্রিত করতে, একটি সমাজকল্যাণমূলক কাজ তৈরি করতে ব্যবহৃত হয়। বিভিন্ন বান্ডিলের উপর প্রকৃত সংখ্যা দেওয়ার পরিবর্তে, সাধারণ উপযোগিতাগুলি কেবল পণ্য বা পরিষেবার বিভিন্ন বান্ডিল থেকে প্রাপ্ত উপযোগিতাগুলির র্যাঙ্কিং। উদাহরণস্বরূপ, সাধারণ উপযোগিতা বলতে পারে যে একটি আইসক্রিমের তুলনায় দুটি আইসক্রিম থাকা ব্যক্তিদের জন্য আরও বেশি উপযোগিতা প্রদান করে তবে ব্যক্তিটি ঠিক কতটা অতিরিক্ত উপযোগিতা পেয়েছে তা বলতে পারে না। সাধারণ উপযোগিতা, এর জন্য ব্যক্তিদের নির্দিষ্ট করার প্রয়োজন হয় না যে তিনি অন্যান্য বান্ডিলের তুলনায় পণ্য বা পরিষেবার পছন্দের বান্ডিল থেকে কতটা অতিরিক্ত উপযোগিতা পেয়েছেন। তাদের কেবল বলতে হবে যে তারা কোন বান্ডিল পছন্দ করে। যখন অর্ডিনাল ইউটিলিটি ব্যবহার করা হয়, তখন ইউটিলের পার্থক্য (ইউটিলিটি ফাংশন দ্বারা গৃহীত মান) নৈতিক বা আচরণগতভাবে অর্থহীন হিসাবে বিবেচিত হয়ঃ ইউটিলিটি সূচক একটি পছন্দ সেটের সদস্যদের মধ্যে একটি সম্পূর্ণ আচরণগত ক্রমকে এনকোড করে, তবে পছন্দগুলির সম্পর্কিত শক্তি সম্পর্কে কিছুই বলে না। উপরের উদাহরণের জন্য, শুধুমাত্র এটা বলা সম্ভব যে, জলের চেয়ে চায়ের রস বেশি পছন্দ করা হয়। সুতরাং, অর্ডিনাল ইউটিলিটি তুলনা ব্যবহার করে, যেমন "পছন্দসই", "আর নয়", "এর চেয়ে কম" ইত্যাদি। যদি একটি ফাংশন অর্ডিনাল হয়, তবে এটি ফাংশনের সমতুল্য, কারণ বর্গটি গ্রহণ করা একটি ক্রমবর্ধমান মনোটোন (বা মনোটোনিক) রূপান্তর। এর মানে হল যে এই ফাংশনগুলির দ্বারা প্ররোচিত ক্রমিক পছন্দ একই (যদিও এগুলি দুটি ভিন্ন ফাংশন)। বিপরীতে, যদি কার্ডিনাল হয় তবে এটি এর সমতুল্য নয়। উদাহরণ গণনাকে সহজ করার জন্য, মানুষের পছন্দের বিশদ বিবরণ সম্পর্কে বিভিন্ন বিকল্প অনুমান করা হয়েছে এবং এগুলি বিভিন্ন বিকল্প ইউটিলিটি ফাংশনকে বোঝায় যেমনঃ সিইএস (প্রতিস্থাপনের ধ্রুবক স্থিতিস্থাপকতা)। আইসোইলাস্টিক ইউটিলিটি এক্সপোনেনশিয়াল ইউটিলিটি কোয়াসিলিনিয়ার ইউটিলিটি হোমোথেটিক পছন্দ স্টোন-গিয়ারি ইউটিলিটি ফাংশন গোরম্যান পোলার ফর্ম গ্রিনউড-হারকোভিটস-হাফম্যান পছন্দ রাজা-ক্ষতিগ্রস্থ-রিবেলো পছন্দ হাইপারবোলিক পরম ঝুঁকি বিদ্বেষ মডেলিং বা তত্ত্বের জন্য ব্যবহৃত বেশিরভাগ ইউটিলিটি ফাংশন ভাল আচরণ করে। এগুলি সাধারণত একঘেয়ে এবং আধা-গুহা। যাইহোক, যুক্তিসঙ্গত পছন্দগুলি কোনও ইউটিলিটি ফাংশন দ্বারা প্রতিনিধিত্বযোগ্য না হওয়া সম্ভব। একটি উদাহরণ হল অভিধানগত পছন্দ যা অবিচ্ছিন্ন নয় এবং একটি অবিচ্ছিন্ন ইউটিলিটি ফাংশন দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যায় না। প্রান্তিক উপযোগিতা অর্থনীতিবিদরা মোট উপযোগিতা এবং প্রান্তিক উপযোগিতার মধ্যে পার্থক্য করেন। টোটাল ইউটিলিটি হল একটি বিকল্প, একটি সম্পূর্ণ খরচ বান্ডিল বা জীবনের পরিস্থিতির উপযোগিতা। একটি পণ্যের ব্যবহারের পরিমাণ পরিবর্তনের ফলে যে হারে উপযোগিতা পরিবর্তিত হয়, তাকে সেই পণ্যের প্রান্তিক উপযোগিতা বলা হয়। প্রান্তিক উপযোগিতা তাই একটি পণ্যের পরিবর্তনের ক্ষেত্রে ইউটিলিটি ফাংশনের ঢাল পরিমাপ করে। প্রান্তিক উপযোগিতা সাধারণত পণ্যের ব্যবহারের সাথে হ্রাস পায়, যা "প্রান্তিক উপযোগিতা হ্রাস" এর ধারণা। ক্যালকুলাস নোটেশনে, ভাল এক্স-এর প্রান্তিক উপযোগিতা হল। যখন কোনও পণ্যের প্রান্তিক উপযোগিতা ইতিবাচক হয়, তখন তার অতিরিক্ত ব্যবহার উপযোগিতা বৃদ্ধি করে; যদি শূন্য হয়, ভোক্তা তৃপ্ত হয় এবং আরও বেশি খাওয়ার বিষয়ে উদাসীন হয়; যদি নেতিবাচক হয়, ভোক্তা তার খরচ কমাতে অর্থ প্রদান করবে। হ্রাসমান প্রান্তিক উপযোগিতার আইন যুক্তিসঙ্গত ব্যক্তিরা কেবলমাত্র পণ্যের অতিরিক্ত একক ব্যবহার করেন যদি এটি প্রান্তিক উপযোগিতা বৃদ্ধি করে। যাইহোক, প্রান্তিক উপযোগিতা হ্রাসের আইনের অর্থ হল একটি অতিরিক্ত ব্যবহার করা ইউনিট আগের ব্যবহার করা ইউনিটের তুলনায় কম প্রান্তিক উপযোগিতা নিয়ে আসে। উদাহরণস্বরূপ, এক বোতল জল পান করা একজন তৃষ্ণার্ত ব্যক্তিকে সন্তুষ্ট করে; জলের ব্যবহার বাড়ার সাথে সাথে সে খারাপ বোধ করতে শুরু করতে পারে যার ফলে প্রান্তিক উপযোগিতা শূন্যে নেমে যায় বা এমনকি নেতিবাচক হয়ে যায়। উপরন্তু, এটি প্রগতিশীল কর বিশ্লেষণ করতেও ব্যবহৃত হয় কারণ বৃহত্তর করের ফলে উপযোগিতা হ্রাস পেতে পারে। প্রতিস্থাপনের প্রান্তিক হার (এম. আর. এস) প্রতিস্থাপনের প্রান্তিক হার হল উদাসীনতা বক্ররেখার ঢাল, যা পরিমাপ করে যে একজন ব্যক্তি এক জিনিস থেকে অন্য জিনিসে যেতে কতটা ইচ্ছুক। একটি গাণিতিক সমীকরণ ব্যবহার করে, U (x1, x2) স্থির রাখুন। সুতরাং, এম. আর. এস হল একজন ব্যক্তি x1-এর বেশি পরিমাণ গ্রহণের জন্য কত টাকা দিতে ইচ্ছুক। এম. আর. এস প্রান্তিক উপযোগিতার সঙ্গে সম্পর্কিত। প্রান্তিক উপযোগিতা এবং এম. আর. এস-এর মধ্যে সম্পর্ক হলঃ প্রত্যাশিত উপযোগিতা প্রত্যাশিত উপযোগিতা তত্ত্ব একাধিক (সম্ভবত বহুমাত্রিক) ফলাফল সহ ঝুঁকিপূর্ণ প্রকল্পগুলির মধ্যে পছন্দগুলির বিশ্লেষণ নিয়ে কাজ করে। সেন্ট পিটার্সবার্গ প্যারাডক্স প্রথম 1713 সালে নিকোলাস বার্নৌলি দ্বারা প্রস্তাবিত হয়েছিল এবং 1738 সালে ড্যানিয়েল বার্নৌলি দ্বারা সমাধান করা হয়েছিল। ডি. বার্নৌলি যুক্তি দিয়েছিলেন যে সিদ্ধান্ত গ্রহণকারীরা যদি ঝুঁকির প্রতি ঘৃণা প্রদর্শন করেন এবং লগারিদমিক কার্ডিনাল ইউটিলিটি ফাংশনের পক্ষে যুক্তি দেন তবে প্যারাডক্সটি সমাধান করা যেতে পারে। (একবিংশ শতাব্দীর আন্তর্জাতিক সমীক্ষার তথ্য বিশ্লেষণে দেখা গেছে যে, যতদূর পর্যন্ত উপযোগিতা সুখের প্রতিনিধিত্ব করে, যতদূর পর্যন্ত উপযোগিতাবাদের ক্ষেত্রে, তা প্রকৃতপক্ষে আয়ের হিসাবের সঙ্গে আনুপাতিক।) প্রত্যাশিত উপযোগিতা তত্ত্বের প্রথম গুরুত্বপূর্ণ ব্যবহার ছিল জন ভন নিউম্যান এবং অস্কার মরগেনস্টার্নের, যারা তাদের গেম তত্ত্ব গঠনে প্রত্যাশিত উপযোগিতা সর্বাধিককরণের অনুমান ব্যবহার করেছিলেন। প্রতিটি সম্ভাব্য ফলাফল থেকে উপযোগিতার সম্ভাব্যতা-ভারিত গড় খুঁজে বের করার ক্ষেত্রেঃ ভন নিউম্যান-মরগেনস্টার্ন ভন নিউম্যান এবং মরগেনস্টার্ন এমন পরিস্থিতিগুলিকে সম্বোধন করেছেন যেখানে পছন্দগুলির ফলাফলগুলি নিশ্চিতভাবে জানা যায় না, তবে তাদের সাথে সম্পর্কিত সম্ভাবনা রয়েছে। একটি লটারির জন্য একটি স্বরলিপি নিম্নরূপঃ যদি লটারিতে বিকল্প এ এবং বি-এর সম্ভাবনা পি এবং 1-পি থাকে, আমরা এটিকে একটি রৈখিক সংমিশ্রণ হিসাবে লিখিঃ আরও সাধারণভাবে, অনেক সম্ভাব্য বিকল্প সহ একটি লটারির জন্যঃ কোথায়। পছন্দগুলি যেভাবে আচরণ করে সে সম্পর্কে কিছু যুক্তিসঙ্গত অনুমান করে, ভন নিউম্যান এবং মরগেনস্টার্ন দেখিয়েছেন যে যদি কোনও এজেন্ট লটারির মধ্যে বেছে নিতে পারে, তবে এই এজেন্টের একটি ইউটিলিটি ফাংশন রয়েছে যাতে একটি নির্বিচারে লটারির আকাঙ্ক্ষিততা তার অংশগুলির উপযোগিতার রৈখিক সংমিশ্রণ হিসাবে গণনা করা যেতে পারে, ওজনগুলি তাদের হওয়ার সম্ভাবনা সহ। একে প্রত্যাশিত উপযোগিতা উপপাদ্য বলা হয়। প্রয়োজনীয় অনুমানগুলি হল 'সাধারণ লটারি'-র তুলনায় এজেন্টের পছন্দের সম্পর্কের বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে চারটি স্বতঃসিদ্ধ, যা মাত্র দুটি বিকল্প সহ লটারি। 'এ' শব্দের অর্থ 'বি'-র তুলনায় দুর্বলভাবে পছন্দ করা হয় '(' এ-কে কমপক্ষে বি-এর মতোই পছন্দ করা হয় '), স্বতঃসিদ্ধগুলি হলঃ সম্পূর্ণতাঃ যে কোনও দুটি সাধারণ লটারির জন্য এবং, হয় বা (বা উভয়ই, যে ক্ষেত্রে সেগুলি সমানভাবে কাম্য হিসাবে দেখা হয়)। ট্রানজিটিভিটিঃ যে কোনও তিনটি লটারির জন্য, যদি এবং তারপর। উত্তলতা/ধারাবাহিকতা (আর্কিমিডিয়ান সম্পত্তি): যদি, 0 এবং 1 এর মধ্যে এমন একটি থাকে যে লটারি সমানভাবে কাম্য। স্বাধীনতাঃ যে কোনও তিনটি লটারির জন্য এবং যে কোনও সম্ভাব্যতা পি, যদি এবং শুধুমাত্র যদি। স্বজ্ঞাতভাবে, যদি এবং-এর সম্ভাবনাময় সংমিশ্রণ দ্বারা গঠিত লটারি এবং তারপর এবং কেবল তখনই একই সম্ভাবনাময় সংমিশ্রণ দ্বারা গঠিত লটারির চেয়ে বেশি পছন্দসই না হয়। স্বতঃসিদ্ধ 3 এবং 4 আমাদের দুটি সম্পদ বা লটারির আপেক্ষিক উপযোগিতা সম্পর্কে সিদ্ধান্ত নিতে সক্ষম করে। আরও আনুষ্ঠানিক ভাষায়ঃ একটি ভন নিউম্যান-মরগেনস্টার্ন ইউটিলিটি ফাংশন হল পছন্দ থেকে বাস্তব সংখ্যার একটি ফাংশনঃ যা প্রতিটি ফলাফলের জন্য একটি বাস্তব সংখ্যা এমনভাবে বরাদ্দ করে যা সাধারণ লটারির চেয়ে এজেন্টের পছন্দগুলি উপস্থাপন করে। উপরে উল্লিখিত চারটি অনুমান ব্যবহার করে, এজেন্ট একটি লটারির পরিবর্তে একটি লটারি পছন্দ করবে যদি এবং শুধুমাত্র যদি, সেই এজেন্টের বৈশিষ্ট্যযুক্ত ইউটিলিটি ফাংশনের জন্য, এর প্রত্যাশিত উপযোগিতা প্রত্যাশিত উপযোগিতার চেয়ে বেশি হয়ঃ সমস্ত স্বতঃসিদ্ধের মধ্যে, স্বাধীনতা প্রায়শই বাতিল করা হয়। বিভিন্ন সাধারণ প্রত্যাশিত উপযোগিতা তত্ত্বের উদ্ভব হয়েছে, যার মধ্যে বেশিরভাগই স্বাধীনতা স্বতঃসিদ্ধটিকে বাদ দেয় বা শিথিল করে। পরোক্ষ উপযোগিতা একটি পরোক্ষ উপযোগিতা ফাংশন প্রদত্ত উপযোগিতা ফাংশনের সর্বোত্তম অর্জনযোগ্য মূল্য দেয়, যা পণ্যের দাম এবং ব্যক্তির আয় বা সম্পদের স্তরের উপর নির্ভর করে। অর্থ পরোক্ষ উপযোগিতা ধারণার একটি ব্যবহার হল অর্থের উপযোগিতা সম্পর্কে ধারণা। অর্থের (পরোক্ষ) উপযোগিতা ফাংশন হল একটি অরৈখিক ফাংশন যা মূল সম্পর্কে সীমাবদ্ধ এবং অসমমিত। ইউটিলিটি ফাংশনটি ধনাত্মক অঞ্চলে অবতল, যা হ্রাসমান প্রান্তিক উপযোগের ঘটনাকে উপস্থাপন করে। সীমাবদ্ধতা এই সত্যের প্রতিনিধিত্ব করে যে একটি নির্দিষ্ট পরিমাণের বাইরে অর্থের ব্যবহার একেবারেই বন্ধ হয়ে যায়, কারণ সেই সময়ে যে কোনও অর্থনীতির আকার নিজেই সীমাবদ্ধ ছিল। উৎস সম্পর্কে অসমতা এই সত্যের প্রতিনিধিত্ব করে যে অর্থ অর্জন এবং হারানো ব্যক্তি এবং ব্যবসা উভয়ের জন্যই মৌলিকভাবে ভিন্ন প্রভাব ফেলতে পারে। অর্থের জন্য ইউটিলিটি ফাংশনের অ-রৈখিকতা সিদ্ধান্ত গ্রহণের প্রক্রিয়াগুলিতে গভীর প্রভাব ফেলেঃ এমন পরিস্থিতিতে যেখানে পছন্দের ফলাফলগুলি অর্থের লাভ বা ক্ষতির দ্বারা উপযোগিতাকে প্রভাবিত করে, যা বেশিরভাগ ব্যবসায়িক সেটিংসের জন্য আদর্শ, একটি প্রদত্ত সিদ্ধান্তের জন্য সর্বোত্তম পছন্দ নির্ভর করে একই সময়ের মধ্যে অন্যান্য সমস্ত সিদ্ধান্তের সম্ভাব্য ফলাফলের উপর। বাজেটের সীমাবদ্ধতা ব্যক্তিদের খরচ তাদের বাজেট ভাতা দ্বারা সীমাবদ্ধ। বাজেট লাইনের গ্রাফটি এক্স এবং ওয়াই অক্ষের মধ্যে একটি রৈখিক, নিম্নমুখী-ঢালু রেখা। বাজেট লাইনের অধীনে ব্যবহারের সমস্ত বান্ডিলগুলি ব্যক্তিকে পুরো বাজেট ব্যবহার না করেই উপভোগ করতে দেয় কারণ মোট বাজেট বান্ডিলগুলির মোট ব্যয়ের চেয়ে বেশি (চিত্র 2)। যদি শুধুমাত্র একটি বান্ডেলে দুটি পণ্যের দাম এবং পরিমাণ বিবেচনা করা হয়, তবে একটি বাজেটের সীমাবদ্ধতা তৈরি করা যেতে পারে, যেখানে দুটি পণ্যের দাম এবং দুটি পণ্যের পরিমাণ। সীমাবদ্ধ ইউটিলিটি অপ্টিমাইজেশন যুক্তিসঙ্গত গ্রাহকরা তাদের উপযোগিতা সর্বাধিক করতে চান। তবে, যেহেতু তাদের বাজেটের সীমাবদ্ধতা রয়েছে, তাই দামের পরিবর্তন চাহিদার পরিমাণকে প্রভাবিত করবে। দুটি বিষয় এই পরিস্থিতিকে ব্যাখ্যা করতে পারেঃ ক্রয় ক্ষমতা। কোনও পণ্যের দাম কমে গেলে ব্যক্তিরা আরও বেশি ক্রয় ক্ষমতা অর্জন করে। মূল্য হ্রাসের ফলে ব্যক্তিরা তাদের সঞ্চয় বৃদ্ধি করতে পারে যাতে তারা অন্যান্য পণ্য কিনতে পারে। প্রতিস্থাপন প্রভাব। যদি পণ্য 'এ "-এর দাম কমে যায়, তাহলে পণ্যটি তার বিকল্পের তুলনায় তুলনামূলকভাবে সস্তা হয়ে যায়। সুতরাং, ব্যক্তিরা ভাল এ বেশি খাবেন কারণ এটি করার মাধ্যমে উপযোগিতা বৃদ্ধি পাবে। আলোচনা এবং সমালোচনা কেমব্রিজের অর্থনীতিবিদ জোয়ান রবিনসন একটি বৃত্তাকার ধারণা হওয়ার জন্য ইউটিলিটির সমালোচনা করেছিলেনঃ "ইউটিলিটি হল পণ্যের গুণমান যা ব্যক্তিদের পণ্য কিনতে চায়, এবং ব্যক্তিরা পণ্য কিনতে চায় তা দেখায় যে তাদের উপযোগিতা রয়েছে।" রবিনসন আরও বলেছিলেন যে যেহেতু তত্ত্বটি ধরে নেয় যে পছন্দগুলি স্থির করা হয়েছে এর অর্থ হল উপযোগিতা একটি পরীক্ষামূলক অনুমান নয়। এর কারণ হল, আমরা যদি মূল্যের পরিবর্তন বা বাজেটের সীমাবদ্ধতার পরিবর্তনের ক্ষেত্রে মানুষের আচরণের পরিবর্তন লক্ষ্য করি, তা হলে আমরা কখনই নিশ্চিত হতে পারি না যে, মূল্যের পরিবর্তন বা বাজেটের সীমাবদ্ধতার কারণে আচরণে কতটা পরিবর্তন হয়েছে এবং পছন্দের পরিবর্তনের কারণে কতটা পরিবর্তন হয়েছে। এই সমালোচনা দার্শনিক হ্যান্স অ্যালবার্টের মতই, যিনি যুক্তি দিয়েছিলেন যে সিটেরিস প্যারিবাস (অন্য সমস্ত সমান) শর্ত যার উপর প্রান্তিক চাহিদা তত্ত্বটি বিশ্রাম নিয়েছিল, তত্ত্বটিকে নিজেই একটি অর্থহীন স্বতঃসিদ্ধিতে পরিণত করেছে, যা পরীক্ষামূলকভাবে পরীক্ষা করা অক্ষম। সংক্ষেপে, চাহিদা ও সরবরাহের একটি বক্ররেখা (একটি পণ্যের পরিমাণের একটি তাত্ত্বিক রেখা যা প্রদত্ত মূল্যের জন্য দেওয়া হত বা অনুরোধ করা হত) সম্পূর্ণরূপে সত্তাতাত্ত্বিক এবং কখনও পরীক্ষামূলকভাবে প্রদর্শিত হতে পারত না। ইউটিলিটি ফাংশনে কোন আর্গুমেন্টগুলি অন্তর্ভুক্ত করা উচিত সে সম্পর্কে অন্যান্য প্রশ্নের উত্তর দেওয়া কঠিন, তবুও ইউটিলিটি বোঝার জন্য প্রয়োজনীয় বলে মনে হয়। মানুষ ইচ্ছা, বিশ্বাস বা কর্তব্যবোধের সংহতি থেকে উপযোগিতা অর্জন করে কিনা তা ইউটিলিটি অর্গাননে তাদের আচরণ বোঝার জন্য গুরুত্বপূর্ণ। একইভাবে, বিকল্পগুলির মধ্যে বেছে নেওয়া নিজেই বিকল্প হিসাবে কী বিবেচনা করা উচিত তা নির্ধারণের একটি প্রক্রিয়া, অনিশ্চয়তার মধ্যে পছন্দের প্রশ্ন। একটি বিবর্তনীয় মনোবিজ্ঞান তত্ত্ব হল যে পূর্বপুরুষের পরিবেশে বিবর্তনীয় যোগ্যতাকে সর্বাধিক করে তোলে এমন পছন্দগুলির কারণে উপযোগিতাকে আরও ভালভাবে বিবেচনা করা যেতে পারে তবে বর্তমান পরিবেশে অগত্যা নয়। ইউটিলিটি ফাংশন পরিমাপ অর্থের ক্ষেত্রে এজেন্টদের ইউটিলিটি ফাংশনগুলির রূপ অনুমান করার চেষ্টা করা অনেক পরীক্ষামূলক কাজ রয়েছে। আরও দেখুন হ্যাপিনেস ইকোনমিক্স ল অফ ডিমান্ড মার্জিনাল ইউটিলিটি ম্যাক্সিমাইজেশন প্রবলেম রেফারেন্স আরও পড়ার বাহ্যিক লিঙ্ক কোব-ডগলাসের ইনভেস্টোপিডিয়া অ্যানাটমি দ্বারা ইউটিলিটির সংজ্ঞা সিইএসের 3ডি অ্যানাটমি-তে ইউটিলিটি ফাংশন টাইপ ইউটিলিটি ফাংশন 3ডি-তে সহজ সংজ্ঞা ইনভেস্টোপিডিয়া ম্যাক্সিমাইজেশন অফ অরিজিনালিটি-ক্লাসিক ইউটিলিটি মডেল অফ মার্কেটিং-ফর্ম, স্থান, সময়, দখল এবং সম্ভবত টাস্ক চয়েস মডেলিং মূল্য (নৈতিকতা)-এর ধারণাগুলি