Rarita–Schwinger equation
তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানে, রারিটা-শুইনগার সমীকরণ হল একটি চার-মাত্রিক সমতল স্থানকালে ঘূর্ণন-3/2 ফার্মিয়নের আপেক্ষিক ক্ষেত্র সমীকরণ। এটি স্পিন-1/2 ফার্মিয়নের জন্য ডিরাক সমীকরণের অনুরূপ। এই সমীকরণটি প্রথম 1941 সালে উইলিয়াম রারিটা এবং জুলিয়ান শুঙ্গার দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল। আধুনিক স্বরলিপিতে এটি এইভাবে লেখা যেতে পারেঃ যেখানে লেভি-সিভিটা প্রতীক, এবং ডিরাক ম্যাট্রিক্স, ভর, এবং ডিরাক সমীকরণের চারটি উপাদান স্পিনারের তুলনায় অতিরিক্ত উপাদান সহ একটি ভেক্টর-মূল্যবান স্পিনোর। এটি লরেঞ্জ গোষ্ঠীর প্রতিনিধিত্ব বা বরং এর অংশের সাথে মিলে যায়। এই ক্ষেত্র সমীকরণটি রারিটা-শুইনগার ল্যাগ্রাঞ্জিয়ানের সাথে সম্পর্কিত ইউলার-ল্যাগ্রাঞ্জ সমীকরণ হিসাবে উদ্ভূত হতে পারেঃ যেখানে উপরের বারটি ডিরাক সংলগ্নকে বোঝায়। এই সমীকরণটি ব-দ্বীপ ব্যারিওন (β) বা অনুমানমূলক গ্র্যাভিটিনোর মতো যৌগিক বস্তুর তরঙ্গ ক্রিয়ার বিস্তার নিয়ন্ত্রণ করে। এখনও অবধি, 3/2 ঘূর্ণন সহ কোনও প্রাথমিক কণা পরীক্ষামূলকভাবে পাওয়া যায়নি। ভরহীন রারিটা-শুইনগার সমীকরণের একটি ফার্মিওনিক গেজ প্রতিসাম্য রয়েছেঃ গেজ রূপান্তরের অধীনে অপরিবর্তনীয়, যেখানে একটি নির্বিচারে স্পিনোর ক্ষেত্র। এটি কেবল সুপারগ্র্যাভিটির স্থানীয় সুপারসিমেট্রি, এবং ক্ষেত্রটি অবশ্যই একটি গ্র্যাভিটিনো হতে হবে। রারিটা-শিউঙ্গার সমীকরণের "ওয়েইল" এবং "মাজোরানা" সংস্করণও বিদ্যমান। ভরহীন ক্ষেত্রে গতির সমীকরণ ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান ঘনত্ব দ্বারা বর্ণিত একটি ভরহীন রারিটা-শ্যুইঙ্গার ক্ষেত্র বিবেচনা করুন যেখানে ঘূর্ণন সূচকগুলির সমষ্টি অন্তর্নিহিত, তা হল মাজোরানা স্পিনোর, এবং গতির সমীকরণগুলি পেতে আমরা ক্ষেত্রগুলির সাপেক্ষে ল্যাগ্রাঞ্জিয়ানকে পরিবর্তন করি, যা পাওয়া যায়ঃ মাজোরানা উল্টানো বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করে আমরা দেখতে পাই যে আরএইচএস-এর দ্বিতীয় এবং প্রথম পদগুলি সমান, এই উপসংহারে যে যোগ গুরুত্বহীন সীমানা পদগুলি। এইভাবে আমরা দেখতে পাই যে একটি ভরহীন মাজোরানা রারিটা-শ্যুইঙ্গার স্পিনারের গতির সমীকরণটি পড়েঃ সমীকরণের ত্রুটিগুলি রারিটা-শ্যুইঙ্গার বা ফিয়ার্জ-পাউলি আনুষ্ঠানিকতার মাধ্যমে বিশাল, উচ্চতর স্পিন ক্ষেত্রের বর্তমান বর্ণনাটি বেশ কয়েকটি ব্যাধিতে আক্রান্ত। সুপারল্যুমিনাল প্রসারণ যেমন ডিরাক সমীকরণের ক্ষেত্রে, কোভ্যারিয়েন্ট ডেরিভেটিভ পরিমাপের জন্য আংশিক ডেরিভেটিভকে প্রচার করে বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় মিথস্ক্রিয়া যোগ করা যেতে পারেঃ 1969 সালে, ভেলো এবং জোয়ানজিগার দেখিয়েছিলেন যে, রারিটা-শুঙ্গার ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান তড়িৎচুম্বকীয়তার সাথে মিলিত হয়ে তরঙ্গমুখের প্রতিনিধিত্বকারী সমাধানগুলির সাথে সমীকরণের দিকে পরিচালিত করে, যার মধ্যে কয়েকটি আলোর চেয়ে দ্রুত প্রসারিত হয়। অন্য কথায়, ক্ষেত্রটি তখন অ্যাকাউসাল, সুপারল্যুমিনাল প্রসারে ভুগছে; ফলস্বরূপ, বৈদ্যুতিন চৌম্বকবাদের সাথে মিথস্ক্রিয়ার পরিমাণ মূলত ত্রুটিপূর্ণ। সম্প্রসারিত অতিগুরুত্বশীলতায়, যদিও, দাস এবং ফ্রিডম্যান দেখিয়েছেন যে স্থানীয় অতিসমমিতি এই সমস্যার সমাধান করে। তথ্যসূত্র সূত্র কলিন্স পি. ডি. বি., মার্টিন এ. ডি., স্কোয়ারস ই. জে., পার্টিকল ফিজিক্স অ্যান্ড কসমোলজি (1989) উইলি, সেকশন 1.6। পদার্থবিজ্ঞানের সমনাম সমীকরণ কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্ব স্পিনরস আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ ফার্মিওন গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞান