Unitarian trick
গণিতে, একক কৌশল হল লাই গোষ্ঠীর প্রতিনিধিত্ব তত্ত্বের একটি যন্ত্র, যা বিশেষ রৈখিক গোষ্ঠীর জন্য এবং সাধারণ আধা-সহজ গোষ্ঠীর জন্য হারমান ওয়েইল দ্বারা প্রবর্তিত হয়। এটি দেখানোর জন্য প্রযোজ্য যে কোনও গ্রুপ জি-এর উপস্থাপনা তত্ত্ব গুণগতভাবে অন্য কোনও কম্প্যাক্ট গ্রুপ কে-এর দ্বারা নিয়ন্ত্রিত হয়। একটি গুরুত্বপূর্ণ উদাহরণ হল যেখানে জি হল জটিল সাধারণ রৈখিক গ্রুপ এবং কে হল একক গ্রুপ যা একই আকারের ভেক্টরের উপর কাজ করে। এই সত্য থেকে যে K-এর উপস্থাপনাগুলি সম্পূর্ণরূপে হ্রাসযোগ্য, অন্তত সীমাবদ্ধ মাত্রায় G-এর জন্য একই সিদ্ধান্ত নেওয়া হয়। জি এবং কে-এর মধ্যে যে সম্পর্ক এই সংযোগকে চালিত করে তা ঐতিহ্যগতভাবে এই শর্তে প্রকাশ করা হয় যে, কে-এর লাই বীজগণিত জি-এর একটি বাস্তব রূপ। বীজগাণিতিক গোষ্ঠী তত্ত্ব অনুসারে, এই সম্পর্কটিকে জারিস্কি টপোলজির জন্য জি-এর একটি ঘন উপসেট হিসেবেও ধরা যেতে পারে। কৌশলটি রিডাক্টিভ লাই গ্রুপের জন্য কাজ করে, যার মধ্যে একটি গুরুত্বপূর্ণ উদাহরণ হল আধা-সরল লাই গ্রুপ। ওয়েইলের উপপাদ্য কম্প্যাক্ট গ্রুপ বা সংযুক্ত আধা-সরল লাই গ্রুপ এবং জটিল আধা-সরল লাই অ্যালজেব্রার সসীম-মাত্রিক রৈখিক উপস্থাপনার সম্পূর্ণ হ্রাসযোগ্যতা কখনও কখনও ওয়েইলের উপপাদ্যের নামে যায়। একটি সম্পর্কিত ফলাফল, যে একটি কম্প্যাক্ট আধা-সরল লাই গ্রুপের সার্বজনীন আবরণটিও কম্প্যাক্ট, একই নামে যায়। ইতিহাস অ্যাডলফ হারউইৎজ দেখিয়েছেন যে একক গোষ্ঠী এবং সংক্ষিপ্ত অর্থোগোনাল গোষ্ঠীর ক্ষেত্রে কীভাবে একটি কম্প্যাক্ট লাই গ্রুপের উপর একীকরণকে অপরিবর্তনীয় গঠনে ব্যবহার করা যেতে পারে। 1924 সালে ইসাই শুর দেখিয়েছিলেন যে এই কৌশলটি একটি অপরিবর্তনীয় অভ্যন্তরীণ পণ্য নির্মাণের মাধ্যমে এই ধরনের গোষ্ঠীর প্রতিনিধিত্বের সম্পূর্ণ হ্রাসযোগ্যতা দেখানোর জন্য প্রয়োগ করা যেতে পারে। ওয়েল শুর-এর পদ্ধতিকে জটিল অর্ধ-সরল লাই অ্যালজেব্রাগুলিতে প্রসারিত করে দেখিয়েছিলেন যে তাদের একটি সংক্ষিপ্ত বাস্তব রূপ রয়েছে। নোটস রেফারেন্স ভি. এস. বরদরাজন, অ্যান ইন্ট্রোডাকশন টু হারমোনিক অ্যানালাইসিস অন সেমিসিম্পল লাই গ্রুপস (1999), পৃ. 49। উলফ রসম্যান, লাই গ্রুপসঃ অ্যান ইন্ট্রোডাকশন থ্রু লিনিয়ার গ্রুপস (2006), পৃ. 225। রো গুডম্যান, নোলান আর. ওয়ালাচ, সিমেট্রি, রিপ্রেজেন্টেশনস, অ্যান্ড ইনভ্যারিয়েন্টস (2009), পৃ. 171। মিথ্যা গোষ্ঠীর প্রতিনিধিত্ব তত্ত্ব