Schur's theorem
বিচ্ছিন্ন গণিতে, শুরের উপপাদ্যটি গণিতবিদ ইসাই শুরের বেশ কয়েকটি উপপাদ্যের মধ্যে একটি। ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতিতে, শুরের উপপাদ্যটি এক্সেল শুরের একটি উপপাদ্য। কার্যকরী বিশ্লেষণে, ইসাই শুর-এর কারণে শুর-এর উপপাদ্যকে প্রায়শই শুর-এর বৈশিষ্ট্য বলা হয়। রামসে তত্ত্ব রামসে তত্ত্বে, শুরের উপপাদ্য বলে যে ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যাকে সীমাবদ্ধ সংখ্যক অংশে বিভক্ত করার জন্য, অংশগুলির মধ্যে একটিতে তিনটি পূর্ণসংখ্যা x, y, z থাকে। শুরের উপপাদ্য নিশ্চিত করে যে, প্রতিটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার জন্য এস (সি) সুনির্দিষ্ট। এস (সি) আকৃতির সংখ্যাগুলিকে শুরের সংখ্যা বলা হয়। ফোকম্যানের উপপাদ্যটি শুরের উপপাদ্যকে সাধারণীকরণ করে বলে যে নির্বিচারে পূর্ণসংখ্যার বড় সেট রয়েছে, যার সমস্ত অ-খালি যোগফল একই অংশের অন্তর্গত। এই সংজ্ঞাটি ব্যবহার করে, একমাত্র পরিচিত শুর সংখ্যা হল এস (এন) 2,5,14,45, এবং 161 () প্রমাণ যা 2017 সালে ঘোষণা করা হয়েছিল এবং 2 পেটাবাইট স্থান নিয়েছিল। কম্বিনেটরিক্সে, শুরের উপপাদ্য একটি প্রদত্ত সংখ্যাকে তুলনামূলকভাবে মৌলিক সংখ্যার একটি নির্দিষ্ট সেটের (অ-ঋণাত্মক, পূর্ণসংখ্যা) রৈখিক সংমিশ্রণ হিসাবে প্রকাশ করার উপায়গুলির সংখ্যা বলে। বিশেষত, যদি পূর্ণসংখ্যার একটি সেট এমন হয় যে, অ-ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা সংখ্যার বিভিন্ন টিউপলের সংখ্যা যেমন যে যখন অনন্তের দিকে যায়ঃ ফলস্বরূপ, তুলনামূলকভাবে মৌলিক সংখ্যার প্রতিটি সেটের জন্য এমন একটি মান বিদ্যমান যে প্রতিটি বড় সংখ্যা অন্তত একটি উপায়ে রৈখিক সংমিশ্রণ হিসাবে প্রতিনিধিত্বযোগ্য। উপপাদ্যটির এই পরিণতিটি একটি পরিচিত প্রসঙ্গে মুদ্রা ব্যবহার করে একটি পরিমাণ পরিবর্তনের সমস্যা বিবেচনা করে পুনর্বিবেচনা করা যেতে পারে। যদি মুদ্রাগুলির মূল্যমান তুলনামূলকভাবে মৌলিক সংখ্যা হয় (যেমন 2 এবং 5) তবে কেবল এই মুদ্রাগুলি ব্যবহার করে যে কোনও পর্যাপ্ত পরিমাণ পরিবর্তন করা যেতে পারে। (মুদ্রা সমস্যা দেখুন।) ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতিতে, শুরের উপপাদ্য একটি স্থান বক্ররেখার শেষ বিন্দুর মধ্যে দূরত্বকে কম বক্রতার সংশ্লিষ্ট সমতল বক্ররেখার শেষ বিন্দুর মধ্যে দূরত্বের সাথে তুলনা করে। ধরুন এটি বক্রতা সহ একটি সমতল বক্ররেখা যা তার শেষ বিন্দুগুলিকে সংযুক্ত করে কর্ড দ্বারা বন্ধ হয়ে গেলে একটি উত্তল বক্ররেখা তৈরি করে এবং এটি বক্রতার সাথে একই দৈর্ঘ্যের একটি বক্ররেখা। এর শেষ বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব নির্দেশ করা যাক এবং এর শেষ বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব নির্দেশ করা যাক। যদি তাই হয়। শুরের উপপাদ্যটি সাধারণত বক্ররেখার জন্য বলা হয়, তবে জন এম. সুলিভান পর্যবেক্ষণ করেছেন যে শুরের উপপাদ্যটি সীমাবদ্ধ মোট বক্রতার বক্ররেখার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য (বিবৃতিটি কিছুটা আলাদা)। রৈখিক বীজগণিতে, শুরের উপপাদ্যকে হয় জটিল এন্ট্রি সহ একটি বর্গ ম্যাট্রিক্সের ত্রিভুজাকারকরণ, অথবা বাস্তব এন্ট্রি এবং বাস্তব আইগেনভ্যালু সহ একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হিসাবে উল্লেখ করা হয়। কার্যকরী বিশ্লেষণ কার্যকরী বিশ্লেষণ এবং বানাচ স্পেসের অধ্যয়নে, আই. শুর-এর কারণে শুর-এর উপপাদ্যটি প্রায়শই শুর-এর বৈশিষ্ট্যকে বোঝায়, যে নির্দিষ্ট স্পেসের জন্য, দুর্বল অভিসরণ আদর্শের মধ্যে অভিসরণকে বোঝায়। সংখ্যা তত্ত্বে, ইসাই শুর 1912 সালে দেখিয়েছিলেন যে, পূর্ণসংখ্যা সহগ সহ প্রতিটি অ-ধ্রুবক বহুপদী পি (এক্স)-এর জন্য, যদি এস সমস্ত অ-শূন্য মানগুলির সেট হয়, তবে এস-এর কিছু সদস্যকে বিভক্ত করে এমন মৌলিক সংখ্যার সেট অসীম। এছাড়াও দেখুন শুর-এর লেম্মা (রিম্যানিয়ান জ্যামিতি থেকে) রেফারেন্স হারবার্ট এস উইলফ (1994)। জেনারেটিং ফাংশনোলজি। একাডেমিক প্রেস। শিয়াং-শেন চেরন (1967)। ইউক্লিডীয় মহাকাশে বক্ররেখা এবং পৃষ্ঠতল। স্টাডিজ ইন গ্লোবাল জ্যামিতি অ্যান্ড অ্যানালাইসিস। প্রেন্টিস-হল। ইসাই শুর (1912)। বার্লিনের গণিতে গাণিতিক অগ্রগতির একটি বিশেষ পদ্ধতি রয়েছে। আরও পড়ুন ড্যানি ব্রেসলাউয়ার এবং দেবদত্ত পি. দুভাশি (1995)। কম্বিনেটরিক্স ফর কম্পিউটার সায়েন্টিস্টস জন এম. সুলিভান (2006)। সীমাবদ্ধ মোট বক্রতার বক্ররেখা। arXiv। বিচ্ছিন্ন গণিতে উপপাদ্য রামসে তত্ত্ব সংযোজনমূলক সমন্বয়মূলক উপপাদ্য সংযোজনমূলক জ্যামিতিতে উপপাদ্য রৈখিক বীজগণিতে উপপাদ্য কার্যকরী বিশ্লেষণে উপপাদ্য কম্পিউটার-সমর্থিত প্রমাণ