Hubble's law
হাবলের সূত্র, যা হাবল-লেমাইট্রে সূত্র নামেও পরিচিত, হল ভৌত মহাজাগতিক পর্যবেক্ষণ যে ছায়াপথগুলি তাদের দূরত্বের আনুপাতিক গতিতে পৃথিবী থেকে দূরে সরে যাচ্ছে। অন্য কথায়, তারা যত দূরে থাকবে, তত দ্রুত তারা পৃথিবী থেকে দূরে সরে যাবে। ছায়াপথের বেগ তাদের লাল স্থানান্তর দ্বারা নির্ধারিত হয়েছে, যা দৃশ্যমান বর্ণালীর লাল প্রান্তের দিকে নির্গত আলোর একটি স্থানান্তর। হাবলের সূত্রকে মহাবিশ্বের সম্প্রসারণের প্রথম পর্যবেক্ষণমূলক ভিত্তি হিসাবে বিবেচনা করা হয় এবং আজ এটি বিগ ব্যাং মডেলের সমর্থনে প্রায়শই উদ্ধৃত প্রমাণগুলির মধ্যে একটি হিসাবে কাজ করে। শুধুমাত্র এই সম্প্রসারণের কারণে জ্যোতির্বৈজ্ঞানিক বস্তুর গতি হাবল প্রবাহ নামে পরিচিত। এটি সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা হয়েছে, H0-এর সাথে আনুপাতিকতা ধ্রুবক-হাবল ধ্রুবক-একটি ছায়াপথের সাথে "যথাযথ দূরত্ব" D-এর মধ্যে, যা সময়ের সাথে সাথে পরিবর্তিত হতে পারে, কোমোভিং দূরত্বের বিপরীতে, এবং এর পৃথকীকরণের গতি v, অর্থাৎ। মহাজাগতিক সময় স্থানাঙ্কের সাপেক্ষে যথাযথ দূরত্বের ব্যুৎপত্তি। (বেগের এই সংজ্ঞার সূক্ষ্মতা নিয়ে আলোচনার জন্য দেখুন।) হাবল ধ্রুবকটি প্রায়শই (কিমি/সেকেন্ড)/এমপিসি-তে উদ্ধৃত করা হয়, এইভাবে দূরে একটি ছায়াপথের কিমি/সেকেন্ডে গতি দেয় এবং এর মান প্রায়। যাইহোক, ক্রসিং আউট ইউনিটগুলি প্রকাশ করে যে H0 ফ্রিকোয়েন্সির একটি ইউনিট (এসআই ইউনিটঃ s−1) এবং H0 এর পারস্পরিক হাবল সময় হিসাবে পরিচিত। হাবল ধ্রুবককে সম্প্রসারণের আপেক্ষিক হার হিসাবেও ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। এই রূপে H0 = 7%/Gyr, যার অর্থ হল যে সম্প্রসারণের বর্তমান হারে একটি সীমাহীন কাঠামো 7 শতাংশ বৃদ্ধি পেতে এক বিলিয়ন বছর সময় লাগে। এডউইন হাবলকে ব্যাপকভাবে দায়ী করা হলেও, 1922 সালে আলেকজান্ডার ফ্রিডম্যানের সাধারণ আপেক্ষিকতা সমীকরণ থেকে গণনাযোগ্য হারে মহাবিশ্বের সম্প্রসারণের ধারণাটি প্রথম উদ্ভূত হয়েছিল। ফ্রিডম্যান সমীকরণের একটি সেট প্রকাশ করেছিলেন, যা এখন ফ্রিডম্যান সমীকরণ নামে পরিচিত, যা দেখায় যে মহাবিশ্ব প্রসারিত হতে পারে এবং যদি তা হয় তবে সম্প্রসারণের গতি উপস্থাপন করে। তারপর জর্জেস লেমাইট্রে, 1927 সালের একটি নিবন্ধে, স্বাধীনভাবে উদ্ভূত করেছিলেন যে মহাবিশ্ব প্রসারিত হতে পারে, দূরবর্তী বস্তুর পশ্চাদগামী বেগ এবং দূরত্বের মধ্যে আনুপাতিকতা পর্যবেক্ষণ করেছিলেন এবং আনুপাতিকতা ধ্রুবকের জন্য একটি আনুমানিক মান প্রস্তাব করেছিলেন; এই ধ্রুবক, যখন এডউইন হাবল মহাজাগতিক সম্প্রসারণের অস্তিত্ব নিশ্চিত করেছিলেন এবং দুই বছর পরে এর জন্য আরও সঠিক মান নির্ধারণ করেছিলেন, তখন তিনি হাবল ধ্রুবক হিসাবে তাঁর নামে পরিচিত হন। হাবল তাদের রেডশিফ্ট থেকে বস্তুর মন্দার বেগ অনুমান করেছিলেন, যার মধ্যে অনেকগুলি আগে 1917 সালে ভেস্টো স্লিফার দ্বারা পরিমাপ করা হয়েছিল এবং বেগের সাথে সম্পর্কিত ছিল। যদিও হাবল ধ্রুবক H0 সময়ের যে কোনও নির্দিষ্ট মুহূর্তে ধ্রুবক, হাবল পরামিতি H, যার মধ্যে হাবল ধ্রুবক হল বর্তমান মান, সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয়, তাই ধ্রুবক শব্দটিকে কখনও কখনও কিছুটা ভুল নাম হিসাবে বিবেচনা করা হয়। হাবল তার পর্যবেক্ষণ করার এক দশক আগে, বেশ কয়েকজন পদার্থবিজ্ঞানী এবং গণিতবিদ সাধারণ আপেক্ষিকতার আইনস্টাইন ক্ষেত্র সমীকরণ ব্যবহার করে একটি সম্প্রসারিত মহাবিশ্বের একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ তত্ত্ব প্রতিষ্ঠা করেছিলেন। মহাবিশ্বের প্রকৃতিতে সর্বাধিক সাধারণ নীতিগুলি প্রয়োগ করার ফলে একটি গতিশীল সমাধান পাওয়া গেছে যা একটি স্থির মহাবিশ্বের তৎকালীন প্রচলিত ধারণার সাথে সাংঘর্ষিক। 1912 সালে ভেস্তো এম. স্লিফার একটি "সর্পিল নীহারিকার" (সর্পিল ছায়াপথের অপ্রচলিত শব্দ) প্রথম ডপলার স্থানান্তর পরিমাপ করেন এবং শীঘ্রই আবিষ্কার করেন যে এই ধরনের প্রায় সমস্ত নীহারিকা পৃথিবী থেকে সরে যাচ্ছে। তিনি এই সত্যের মহাজাগতিক প্রভাবগুলি বুঝতে পারেননি এবং প্রকৃতপক্ষে সেই সময়ে এই নীহারিকাগুলি মিল্কিওয়ে ছায়াপথের বাইরে "দ্বীপ মহাবিশ্ব" ছিল কি না তা অত্যন্ত বিতর্কিত ছিল। 1922 সালে, আলেকজান্ডার ফ্রিডম্যান আইনস্টাইন ক্ষেত্র সমীকরণ থেকে তাঁর ফ্রিডম্যান সমীকরণগুলি বের করেন, যা দেখায় যে মহাবিশ্ব সমীকরণ দ্বারা গণনাযোগ্য হারে প্রসারিত হতে পারে। ফ্রিডম্যানের ব্যবহৃত পরামিতিটি আজ স্কেল ফ্যাক্টর হিসাবে পরিচিত এবং হাবলের আইনের আনুপাতিকতা ধ্রুবকের স্কেল অপরিবর্তনীয় রূপ হিসাবে বিবেচিত হতে পারে। জর্জেস লেমাইট্রে স্বাধীনভাবে তাঁর 1927 সালের গবেষণাপত্রে নিম্নলিখিত বিভাগে আলোচিত একটি অনুরূপ সমাধান খুঁজে পেয়েছেন। ফ্রিডম্যান সমীকরণগুলি একটি প্রদত্ত ঘনত্ব এবং চাপ সহ তরলের জন্য আইনস্টাইনের ক্ষেত্র সমীকরণে একটি সমজাতীয় এবং আইসোট্রপিক মহাবিশ্বের মেট্রিক সন্নিবেশ করে উদ্ভূত হয়। একটি সম্প্রসারিত স্থানকালের এই ধারণা অবশেষে মহাবিশ্ববিজ্ঞানের বিগ ব্যাং এবং স্টেডি স্টেট তত্ত্বের দিকে পরিচালিত করবে। 1927 সালে, হাবলের নিজস্ব নিবন্ধ প্রকাশের দুই বছর আগে, বেলজিয়ামের পুরোহিত এবং জ্যোতির্বিজ্ঞানী জর্জেস লেমাইট্রে প্রথম গবেষণা প্রকাশ করেছিলেন যা এখন হাবলের সূত্র নামে পরিচিত। কানাডার জ্যোতির্বিজ্ঞানী সিডনি ভ্যান ডেন বার্গের মতে, "1927 সালে লেমাইট্রে দ্বারা মহাবিশ্বের সম্প্রসারণের আবিষ্কার ফরাসি ভাষায় একটি স্বল্প-প্রভাব জার্নালে প্রকাশিত হয়েছিল। এই নিবন্ধটির 1931 সালের উচ্চ-প্রভাবের ইংরেজি অনুবাদে, একটি সমালোচনামূলক সমীকরণ পরিবর্তন করা হয়েছিল যা এখন হাবল ধ্রুবক হিসাবে পরিচিত। এখন জানা যায় যে, অনুবাদিত গবেষণাপত্রে পরিবর্তনগুলি স্বয়ং লেমৈত্রে করেছিলেন। মহাবিশ্বের আকৃতি আধুনিক মহাবিশ্ববিজ্ঞানের আবির্ভাবের আগে, মহাবিশ্বের আকার এবং আকৃতি সম্পর্কে যথেষ্ট আলোচনা হয়েছিল। 1920 সালে, এই বিষয়টি নিয়ে হার্লো শ্যাপলি এবং হেবার ডি কার্টিসের মধ্যে শ্যাপলি-কার্টিস বিতর্ক হয়েছিল। শাপলি মিল্কিওয়ে ছায়াপথের আকারের একটি ছোট মহাবিশ্বের পক্ষে যুক্তি দিয়েছিলেন এবং কার্টিস যুক্তি দিয়েছিলেন যে মহাবিশ্বটি অনেক বড়। হাবলের উন্নত পর্যবেক্ষণের মাধ্যমে আগামী দশকে এই সমস্যার সমাধান করা হয়। মিল্কিওয়ের বাইরের বর্ণবৈষম্য পরিবর্তনশীল তারা এডউইন হাবল মাউন্ট উইলসন অবজারভেটরিতে তাঁর বেশিরভাগ পেশাদার জ্যোতির্বিজ্ঞান পর্যবেক্ষণের কাজ করেছিলেন, যা সেই সময়ে বিশ্বের সবচেয়ে শক্তিশালী টেলিস্কোপের আবাসস্থল ছিল। সর্পিল নীহারিকায় সেফাইড পরিবর্তনশীল তারার পর্যবেক্ষণ তাঁকে এই বস্তুর দূরত্ব গণনা করতে সক্ষম করে। বিস্ময়করভাবে, এই বস্তুগুলি দূরত্বে আবিষ্কৃত হয়েছিল যা তাদের মিল্কিওয়ের বাইরে ভালভাবে স্থাপন করেছিল। এগুলিকে নীহারিকা বলা অব্যাহত ছিল এবং ধীরে ধীরে ছায়াপথ শব্দটি এটিকে প্রতিস্থাপন করেছিল। দূরত্ব পরিমাপের সাথে রেডশিফ্টের সংমিশ্রণ হাবলের সূত্র, বেগ এবং দূরত্বে প্রদর্শিত পরামিতিগুলি সরাসরি পরিমাপ করা হয় না। বাস্তবে আমরা নির্ধারণ করি, ধরুন, একটি সুপারনোভা উজ্জ্বলতা, যা তার দূরত্ব সম্পর্কে তথ্য প্রদান করে, এবং রেডশিফ্ট z = তার বিকিরণ বর্ণালীর  ঵িচারণা/λ। হাবল উজ্জ্বলতা এবং প্যারামিটার জেড-এর সাথে সম্পর্কযুক্ত। ভেস্টো স্লিফার এবং মিল্টন হিউমাসনের ছায়াপথের সাথে সম্পর্কিত রেডশিফ্টগুলির পরিমাপের সাথে তার ছায়াপথের দূরত্বের পরিমাপের সংমিশ্রণে হাবল একটি বস্তুর রেডশিফ্ট এবং তার দূরত্বের মধ্যে মোটামুটি আনুপাতিকতা আবিষ্কার করেছিলেন। যদিও যথেষ্ট বিচ্ছুরণ ছিল (এখন অদ্ভুত বেগ দ্বারা সৃষ্ট বলে জানা যায়-'হাবল প্রবাহ' স্থানের অঞ্চলটিকে বোঝাতে ব্যবহৃত হয় যে মন্দার বেগ স্থানীয় অদ্ভুত বেগের চেয়ে অনেক বেশি), হাবল তার অধ্যয়নরত 46টি ছায়াপথ থেকে একটি প্রবণতা রেখা অঙ্কন করতে এবং হাবল ধ্রুবকের জন্য 500 (কিমি/সেকেন্ড)/এমপিসি (তার দূরত্ব ক্রমাঙ্কনের ত্রুটির কারণে বর্তমানে গৃহীত মানের চেয়ে অনেক বেশি) একটি মান অর্জন করতে সক্ষম হয়েছিল। হাবল রেখাচিত্র হাবলের সূত্রটি সহজেই একটি "হাবল রেখাচিত্র"-এ চিত্রিত করা যেতে পারে যেখানে কোনও বস্তুর বেগ (রেডশিফ্টের প্রায় আনুপাতিক বলে ধরে নেওয়া হয়) পর্যবেক্ষকের থেকে তার দূরত্বের সাপেক্ষে অঙ্কিত করা হয়। এই চিত্রের ধনাত্মক ঢালের একটি সরলরেখা হল হাবলের আইনের দৃশ্যমান চিত্র। হাবলের আবিষ্কার প্রকাশিত হওয়ার পর, আলবার্ট আইনস্টাইন মহাজাগতিক ধ্রুবকের উপর তাঁর কাজ পরিত্যাগ করেন, যা তিনি তাঁর সাধারণ আপেক্ষিকতার সমীকরণগুলিকে একটি স্থির সমাধান তৈরি করার অনুমতি দেওয়ার জন্য ডিজাইন করেছিলেন, যা তিনি মহাবিশ্বের সঠিক অবস্থা বলে মনে করেছিলেন। আইনস্টাইনের সমীকরণগুলি তাদের সহজতম ফর্ম মডেলে একটি প্রসারিত বা সংকুচিত মহাবিশ্বের মডেল, তাই আইনস্টাইনের মহাজাগতিক ধ্রুবকটি একটি নিখুঁত স্থির এবং সমতল মহাবিশ্ব পাওয়ার জন্য সম্প্রসারণ বা সংকোচনের বিরুদ্ধে কৃত্রিমভাবে তৈরি করা হয়েছিল। হাবলের আবিষ্কারের পর যে মহাবিশ্ব আসলে প্রসারিত হচ্ছে, আইনস্টাইন তার এই ভুল ধারণাকে যে মহাবিশ্বটি স্থির তার "সবচেয়ে বড় ভুল" বলে অভিহিত করেন। সাধারণ আপেক্ষিকতা নিজেই মহাবিশ্বের সম্প্রসারণের পূর্বাভাস দিতে পারে, যা (বৃহৎ ভর দ্বারা আলোর বাঁকানো বা বুধের কক্ষপথের অগ্রগতির মতো পর্যবেক্ষণের মাধ্যমে) পরীক্ষামূলকভাবে পর্যবেক্ষণ করা যেতে পারে এবং তাঁর তাত্ত্বিক গণনার সাথে তুলনা করা যেতে পারে। 1931 সালে আইনস্টাইন মাউন্ট উইলসন অবজারভেটরি গিয়েছিলেন হাবলকে আধুনিক মহাজাগতিক পর্যবেক্ষণের ভিত্তি প্রদানের জন্য ধন্যবাদ জানাতে। সাম্প্রতিক দশকগুলিতে কৃষ্ণ শক্তির একটি অনুমানমূলক ব্যাখ্যা হিসাবে মহাজাগতিক ধ্রুবক মনোযোগ ফিরে পেয়েছে। রেডশিফ্ট এবং দূরত্বের মধ্যে রৈখিক সম্পর্কের আবিষ্কার, রিসেশনাল বেগ এবং রেডশিফ্টের মধ্যে একটি অনুমিত রৈখিক সম্পর্কের সাথে মিলিত হয়ে হাবলের আইনের জন্য একটি সরল গাণিতিক অভিব্যক্তি দেয়ঃ রিসেশনাল বেগ কোথায়, যা সাধারণত কিমি/সেকেন্ডে প্রকাশ করা হয়। H0 হ 'ল হাবলের ধ্রুবক এবং সাবস্ক্রিপ্ট 0 দ্বারা চিহ্নিত পর্যবেক্ষণের সময় নেওয়া ফ্রিডম্যান সমীকরণগুলিতে (প্রায়শই হাবল প্যারামিটার বলা হয় যা একটি মান যা সময় নির্ভরশীল এবং যা স্কেল ফ্যাক্টরের পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা যেতে পারে) এর মানের সাথে মিলে যায়। এই মান একটি নির্দিষ্ট গতিশীল সময়ের জন্য মহাবিশ্ব জুড়ে একই। প্রদত্ত মহাজাগতিক সময় দ্বারা সংজ্ঞায়িত 3-স্থানে মেগা পার্সেকে (এমপিসি) পরিমাপ করা ছায়াপথ থেকে পর্যবেক্ষকের মধ্যে সঠিক দূরত্ব (যা সময়ের সাথে পরিবর্তিত হতে পারে, যা কমভিং দূরত্বের বিপরীতে, যা ধ্রুবক)। (মন্দার বেগ মাত্র v = dD/dt)। হাবলের সূত্রটি অবরোহী বেগ এবং দূরত্বের মধ্যে একটি মৌলিক সম্পর্ক হিসাবে বিবেচিত হয়। যাইহোক, অপ্রতিরোধ্য বেগ এবং রেডশিফ্টের মধ্যে সম্পর্ক গৃহীত মহাজাগতিক মডেলের উপর নির্ভর করে এবং ছোট রেডশিফ্ট ছাড়া এটি প্রতিষ্ঠিত হয় না। হাবল গোলকের rHS ব্যাসার্ধের চেয়ে বড় D দূরত্বের জন্য, বস্তুগুলি আলোর গতির চেয়ে দ্রুত হারে সরে যায় (এর তাৎপর্য নিয়ে আলোচনার জন্য সঠিক দূরত্বের ব্যবহারগুলি দেখুন): যেহেতু হাবল "ধ্রুবক" শুধুমাত্র মহাকাশে একটি ধ্রুবক, সময়ের সাথে নয়, হাবল গোলকের ব্যাসার্ধ বিভিন্ন সময়ের ব্যবধানে বৃদ্ধি বা হ্রাস পেতে পারে। সাবস্ক্রিপ্ট '0' আজকের হাবল ধ্রুবকের মান নির্দেশ করে। বর্তমান প্রমাণ থেকে জানা যায় যে মহাবিশ্বের সম্প্রসারণ ত্বরান্বিত হচ্ছে (ত্বরান্বিত মহাবিশ্ব দেখুন), যার অর্থ যে কোনও প্রদত্ত ছায়াপথের জন্য, মন্দার বেগ ডিডি/ডিটি সময়ের সাথে সাথে বৃদ্ধি পাচ্ছে কারণ ছায়াপথটি বৃহত্তর এবং বৃহত্তর দূরত্বে চলে যায়; যাইহোক, হাবল পরামিতিটি আসলে সময়ের সাথে হ্রাস পাচ্ছে বলে মনে করা হয়, যার অর্থ আমরা যদি কিছু নির্দিষ্ট দূরত্ব ডি-এর দিকে তাকাই এবং বিভিন্ন ছায়াপথের একটি সিরিজকে সেই দূরত্ব অতিক্রম করতে দেখি, তবে পরবর্তী ছায়াপথগুলি আগেরগুলির তুলনায় কম গতিতে সেই দূরত্বটি অতিক্রম করবে। রেডশিফ্ট বেগ এবং অবরোহী বেগ রেডশিফ্ট পরিমাপ করা যেতে পারে একটি পরিচিত রূপান্তরের তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ধারণ করে, যেমন দূরবর্তী কোয়াসারের জন্য হাইড্রোজেন α-লাইন, এবং একটি স্থির রেফারেন্সের তুলনায় ভগ্নাংশ স্থানান্তর খুঁজে বের করে। সুতরাং, পরীক্ষামূলক পর্যবেক্ষণের জন্য রেডশিফ্ট একটি দ্ব্যর্থহীন পরিমাণ। অবরোহী বেগের সঙ্গে রেডশিফ্টের সম্পর্ক আরেকটি বিষয়। একটি বিস্তৃত আলোচনার জন্য, হ্যারিসন দেখুন। রেডশিফ্ট বেগ জেড-কে প্রায়শই রেডশিফ্ট বেগ হিসাবে বর্ণনা করা হয়, যা একটি অপ্রতিরোধ্য বেগ যা একই রেডশিফ্ট তৈরি করবে যদি এটি একটি রৈখিক ডপলার প্রভাব দ্বারা সৃষ্ট হয় (যা, তবে, ক্ষেত্রে নয়, কারণ স্থানান্তরটি আংশিকভাবে স্থানের মহাজাগতিক সম্প্রসারণের কারণে ঘটে এবং কারণ জড়িত বেগগুলি ডপলার স্থানান্তরের জন্য একটি অ-আপেক্ষিক সূত্র ব্যবহার করার জন্য খুব বড়)। এই রেডশিফ্ট বেগ সহজেই আলোর গতিবেগ অতিক্রম করতে পারে। অন্য কথায়, রেডশিফ্ট বেগ নির্ধারণ করতে, সম্পর্কঃ ব্যবহার করা হয়। অর্থাৎ, রেডশিফ্ট বেগ এবং রেডশিফ্টের মধ্যে কোনও মৌলিক পার্থক্য নেইঃ এগুলি কঠোরভাবে আনুপাতিক এবং কোনও তাত্ত্বিক যুক্তি দ্বারা সম্পর্কিত নয়। "রেডশিফ্ট বেগ" পরিভাষার পিছনে অনুপ্রেরণা হল যে রেডশিফ্ট বেগ তথাকথিত ফিজো-ডপলার সূত্রের একটি নিম্ন-বেগ সরলীকরণ থেকে বেগের সাথে একমত। এখানে, λo, λe হল যথাক্রমে পর্যবেক্ষিত এবং নির্গত তরঙ্গদৈর্ঘ্য। "রেডশিফ্ট বেগ" ভিআরএস বৃহত্তর বেগগুলিতে বাস্তব বেগের সাথে এত সহজভাবে সম্পর্কিত নয়, এবং এই পরিভাষাটি যদি বাস্তব বেগ হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয় তবে বিভ্রান্তির দিকে পরিচালিত করে। এরপরে, রেডশিফ্ট বা রেডশিফ্ট বেগ এবং অবরোহী বেগের মধ্যে সংযোগ নিয়ে আলোচনা করা হয়। এই আলোচনাটি সার্তোরির উপর ভিত্তি করে। অনুমান করুন, R (t) কে মহাবিশ্বের স্কেল ফ্যাক্টর বলা হয় এবং মহাবিশ্বের সম্প্রসারণের সাথে সাথে তা এমনভাবে বৃদ্ধি পায় যা নির্বাচিত মহাজাগতিক মডেলের উপর নির্ভর করে। এর অর্থ হল সহ-গতিশীল বিন্দুর মধ্যে সমস্ত পরিমাপ করা সঠিক দূরত্ব ডি (টি) আর-এর অনুপাতে বৃদ্ধি পায়। (সহ-গতিশীল বিন্দুগুলি স্থান সম্প্রসারণের ফলে ছাড়া একে অপরের আপেক্ষিকভাবে সরে না।) অন্য কথায়ঃ যেখানে t0 হল কিছু রেফারেন্স সময়। যদি একটি ছায়াপথ থেকে সময় টি-তে আলো নির্গত হয় এবং আমরা t0-তে তা গ্রহণ করি, তবে স্থানের সম্প্রসারণের কারণে এটি লাল হয়ে যায় এবং এই লাল হয়ে যাওয়া z হল সহজঃ ধরুন একটি ছায়াপথ D দূরত্বে রয়েছে এবং এই দূরত্ব সময়ের সাথে সাথে dtD হারে পরিবর্তিত হয়। আমরা মন্দার এই হারকে "মন্দার বেগ" ভিআর বলিঃ আমরা এখন হাবল ধ্রুবককে সংজ্ঞায়িত করি এবং হাবল আইনটি আবিষ্কার করিঃ এই দৃষ্টিকোণ থেকে, হাবলের সূত্রটি হল (i) স্থানের সম্প্রসারণ দ্বারা অবদান রাখা পশ্চাদগামী বেগ এবং (ii) কোনও বস্তুর দূরত্বের মধ্যে একটি মৌলিক সম্পর্ক; রেডশিফ্ট এবং দূরত্বের মধ্যে সংযোগটি একটি ক্রাচ যা হাবলের সূত্রকে পর্যবেক্ষণের সাথে সংযুক্ত করতে ব্যবহৃত হয়। এই সূত্রটি টেইলর সিরিজের সম্প্রসারণের মাধ্যমে রেডশিফ্ট জেড-এর সাথে সম্পর্কিত হতে পারেঃ যদি দূরত্ব খুব বেশি না হয়, তবে মডেলের অন্যান্য সমস্ত জটিলতা ছোট সংশোধন হয়ে যায় এবং সময়ের ব্যবধানটি কেবল আলোর গতি দ্বারা বিভক্ত দূরত্ব হয়ঃ অথবা এই পদ্ধতি অনুসারে, সম্পর্কটি কম রেডশিফ্টে বৈধ একটি আনুমানিক মান, যা বড় রেডশিফ্টে একটি সম্পর্ক দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয় যা মডেল-নির্ভর। বেগ-রেডশিফ্ট চিত্র দেখুন। পরামিতিগুলির পর্যবেক্ষণযোগ্যতা কঠোরভাবে বলতে গেলে, সূত্রের ভি বা ডি উভয়ই সরাসরি পর্যবেক্ষণযোগ্য নয়, কারণ এগুলি এখন একটি ছায়াপথের বৈশিষ্ট্য, যেখানে আমাদের পর্যবেক্ষণগুলি অতীতে ছায়াপথকে বোঝায়, সেই সময়ে যখন আমরা বর্তমানে যে আলো দেখি তা এটিকে ছেড়ে চলে যায়। তুলনামূলকভাবে নিকটবর্তী ছায়াপথের জন্য (রেডশিফ্ট জেড ঐক্যের তুলনায় অনেক কম), ভি এবং ডি খুব বেশি পরিবর্তিত হবে না, এবং ভি সূত্রটি ব্যবহার করে অনুমান করা যেতে পারে যেখানে সি আলোর বেগ। এটি হাবল দ্বারা আবিষ্কৃত অভিজ্ঞতাগত সম্পর্ক প্রদান করে। দূরবর্তী ছায়াপথের জন্য, সময়ের সাথে এইচ কীভাবে পরিবর্তিত হয় তার একটি বিস্তারিত মডেল নির্দিষ্ট না করে z থেকে v (বা D) গণনা করা যায় না। রেডশিফ্ট এমনকি আলো নিক্ষেপণের সময় মন্দার বেগের সাথে সরাসরি সম্পর্কিত নয়, তবে এর একটি সহজ ব্যাখ্যা রয়েছেঃ ফোটনটি পর্যবেক্ষকের দিকে ভ্রমণ করার সময় মহাবিশ্বের সম্প্রসারণের কারণ। সম্প্রসারণ বেগ বনাম অদ্ভুত বেগ দূরত্ব নির্ধারণের জন্য হাবলের সূত্র ব্যবহার করে, শুধুমাত্র মহাবিশ্বের সম্প্রসারণের কারণে বেগ ব্যবহার করা যেতে পারে। যেহেতু মহাকর্ষীয়ভাবে আন্তঃক্রিয়াশীল ছায়াপথগুলি মহাবিশ্বের সম্প্রসারণ থেকে স্বাধীনভাবে একে অপরের সাথে আপেক্ষিকভাবে চলাচল করে, তাই এই আপেক্ষিক বেগগুলি, যাকে অদ্ভুত বেগ বলা হয়, হাবলের সূত্র প্রয়োগের ক্ষেত্রে হিসাব করা প্রয়োজন। এই ধরনের অদ্ভুত বেগ রেডশিফ্ট-স্পেস বিকৃতি সৃষ্টি করে। হাবল প্যারামিটারের সময়-নির্ভরতা প্যারামিটারটিকে সাধারণত "হাবল ধ্রুবক" বলা হয়, তবে এটি একটি ভুল নাম কারণ এটি শুধুমাত্র একটি নির্দিষ্ট সময়ে মহাকাশে ধ্রুবক; এটি প্রায় সমস্ত মহাজাগতিক মডেলে সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয় এবং দূরবর্তী বস্তুর সমস্ত পর্যবেক্ষণও দূরবর্তী অতীতের পর্যবেক্ষণ, যখন "ধ্রুবক"-এর একটি ভিন্ন মান ছিল। "হাবল প্যারামিটার" একটি আরও সঠিক শব্দ, যা বর্তমান মূল্যকে নির্দেশ করে। বিভ্রান্তির আরেকটি সাধারণ উৎস হল যে ত্বরান্বিত মহাবিশ্ব বোঝায় না যে হাবল পরামিতি আসলে সময়ের সাথে বৃদ্ধি পাচ্ছে; যেহেতু, বেশিরভাগ ত্বরান্বিত মডেলের তুলনায় তুলনামূলকভাবে দ্রুত বৃদ্ধি পায়, তাই সময়ের সাথে সাথে এইচ হ্রাস পায়। (একটি নির্বাচিত ছায়াপথের মন্দার বেগ বৃদ্ধি পায়, তবে নির্দিষ্ট ব্যাসার্ধের একটি গোলক অতিক্রমকারী বিভিন্ন ছায়াপথ পরবর্তী সময়ে আরও ধীরে ধীরে গোলকটি অতিক্রম করে।) ডাইমেনশনলেস ডিসেলারেশন প্যারামিটারকে সংজ্ঞায়িত করার ক্ষেত্রে, এটি অনুসরণ করা হয় যে এটি থেকে দেখা যায় যে হাবল প্যারামিটারটি সময়ের সাথে হ্রাস পাচ্ছে, যদি না; পরেরটি কেবল তখনই ঘটতে পারে যদি মহাবিশ্বে ফ্যান্টম শক্তি থাকে, যা তাত্ত্বিকভাবে কিছুটা অসম্ভব হিসাবে বিবেচিত হয়। যাইহোক, স্ট্যান্ডার্ড ল্যাম্বডা কোল্ড ডার্ক ম্যাটার মডেলে (ল্যাম্বডা-সিডিএম বা λসিডিএম মডেল), দূরবর্তী ভবিষ্যতে উপর থেকে −1-এর দিকে প্রবণতা দেখাবে কারণ মহাজাগতিক ধ্রুবক পদার্থের উপর ক্রমবর্ধমান প্রভাবশালী হয়ে উঠবে; এটি বোঝায় যে উপর থেকে ≈ 57 (কিমি/সেকেন্ড)/এমপিসির একটি ধ্রুবক মানের কাছে পৌঁছাবে এবং মহাবিশ্বের স্কেল ফ্যাক্টর তখন সময়ের সাথে দ্রুত বৃদ্ধি পাবে। আদর্শ হাবলের সূত্র একটি অভিন্নভাবে প্রসারিত মহাবিশ্বের জন্য একটি আদর্শ হাবলের সূত্রের গাণিতিক উৎপত্তি হল ত্রিমাত্রিক কার্টেসিয়ান/নিউটনীয় স্থানাঙ্ক স্থানে জ্যামিতির একটি মোটামুটি প্রাথমিক উপপাদ্য, যা মেট্রিক স্থান হিসাবে বিবেচিত হয়, সম্পূর্ণরূপে সমজাতীয় এবং আইসোট্রপিক (বৈশিষ্ট্যগুলি অবস্থান বা দিকের সাথে পরিবর্তিত হয় না)। সহজভাবে বলা যায়, উপপাদ্যটি হলঃ প্রকৃতপক্ষে, এটি অ-কার্টেসিয়ান স্থানগুলির ক্ষেত্রে প্রযোজ্য যতক্ষণ না তারা স্থানীয়ভাবে সমজাতীয় এবং আইসোট্রপিক হয়, বিশেষত নেতিবাচক এবং ইতিবাচকভাবে বাঁকা স্থানগুলিকে প্রায়শই মহাজাগতিক মডেল হিসাবে বিবেচনা করা হয় (মহাবিশ্বের আকৃতি দেখুন)। এই উপপাদ্য থেকে উদ্ভূত একটি পর্যবেক্ষণ হল যে, পৃথিবীতে বস্তুগুলিকে আমাদের থেকে সরে যেতে দেখা কোনও ইঙ্গিত নয় যে পৃথিবী এমন কোনও কেন্দ্রের কাছাকাছি যেখান থেকে সম্প্রসারণ ঘটছে, বরং একটি সম্প্রসারিত মহাবিশ্বের প্রতিটি পর্যবেক্ষক বস্তুগুলিকে তাদের থেকে সরে যেতে দেখবেন। মহাবিশ্বের চূড়ান্ত ভাগ্য এবং বয়স হাবল প্যারামিটারের মান সময়ের সাথে সাথে পরিবর্তিত হয়, তথাকথিত অবনমন প্যারামিটারের মানের উপর নির্ভর করে বৃদ্ধি বা হ্রাস পায়, যা দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় শূন্যের সমান অবনমন প্যারামিটার সহ একটি মহাবিশ্বে, এটি H = 1/t অনুসরণ করে, যেখানে t হল বিগ ব্যাংয়ের পর থেকে সময়। একটি অ-শূন্য, সময়-নির্ভর মানের জন্য বর্তমান সময় থেকে কোমোভিং দিগন্তের আকার শূন্য হওয়ার সময় পর্যন্ত পিছনে ফ্রিডম্যান সমীকরণগুলির সংহতকরণ প্রয়োজন। দীর্ঘকাল ধরে মনে করা হত যে, q ধনাত্মক, যা ইঙ্গিত করে যে, মহাকর্ষীয় আকর্ষণের কারণে সম্প্রসারণ ধীর হয়ে যাচ্ছে। এর অর্থ হবে মহাবিশ্বের বয়স 1/ঘণ্টা (যা প্রায় 14 বিলিয়ন বছর)-এর কম। উদাহরণস্বরূপ, 1/2-এর q-এর একটি মান (একসময় বেশিরভাগ তাত্ত্বিকদের দ্বারা সমর্থিত) মহাবিশ্বের বয়সকে 2/(3H) হিসাবে দেবে। 1998 সালে আবিষ্কৃত যে q আপাতদৃষ্টিতে ঋণাত্মক, তার মানে হল যে মহাবিশ্ব আসলে 1/এইচ-এর চেয়েও পুরনো হতে পারে। যাইহোক, মহাবিশ্বের বয়সের অনুমান 1/এইচ এর খুব কাছাকাছি। ওলবার্সের প্যারাডক্স হাবলের আইনের বিগ ব্যাং ব্যাখ্যা দ্বারা সংক্ষিপ্ত করা স্থানের সম্প্রসারণ ওলবার্সের প্যারাডক্স নামে পরিচিত পুরানো ধাঁধার সাথে প্রাসঙ্গিকঃ মহাবিশ্ব যদি আকারে অসীম, স্থির এবং তারার অভিন্ন বিতরণে পূর্ণ হত, তবে আকাশের প্রতিটি দৃষ্টি একটি তারার উপর শেষ হত এবং আকাশ একটি তারার পৃষ্ঠের মতো উজ্জ্বল হত। তবে রাতের আকাশ অনেকটাই অন্ধকার। সপ্তদশ শতাব্দী থেকে, জ্যোতির্বিজ্ঞানীরা এবং অন্যান্য চিন্তাবিদরা এই বৈপরীত্য সমাধানের জন্য অনেক সম্ভাব্য উপায়ের প্রস্তাব দিয়েছেন, তবে বর্তমানে গৃহীত সমাধানটি আংশিকভাবে বিগ ব্যাং তত্ত্বের উপর এবং আংশিকভাবে হাবল সম্প্রসারণের উপর নির্ভর করেঃ একটি মহাবিশ্বে যা একটি সীমাবদ্ধ সময়ের জন্য বিদ্যমান ছিল, কেবলমাত্র সীমিত সংখ্যক তারার আলো আমাদের কাছে পৌঁছানোর জন্য যথেষ্ট সময় পেয়েছে এবং বৈপরীত্যটি সমাধান করা হয়েছে। উপরন্তু, একটি সম্প্রসারিত মহাবিশ্বে, দূরবর্তী বস্তুগুলি আমাদের থেকে সরে যায়, যার ফলে তাদের থেকে নির্গত আলো লাল হয়ে যায় এবং আমরা এটি দেখার সময় উজ্জ্বলতা হ্রাস পায়। ডাইমেনশনহীন হাবল ধ্রুবক হাবলের ধ্রুবকের সাথে কাজ করার পরিবর্তে, একটি সাধারণ অনুশীলন হল মাত্রাবিহীন হাবল ধ্রুবক প্রবর্তন করা, যা সাধারণত এইচ দ্বারা চিহ্নিত করা হয় এবং সাধারণত "ছোট এইচ" হিসাবে উল্লেখ করা হয়, তারপর হাবলের ধ্রুবক এইচ0 কে এইচ × 100 কিমি ⋅ এস − 1 ⋅ এমপিসি − 1 হিসাবে লিখতে, এইচ0 এর প্রকৃত মানের সমস্ত আপেক্ষিক অনিশ্চয়তা তারপর এইচ-তে অবনমিত হয়। সূত্রটি ব্যবহার করে রেডশিফ্ট জেড থেকে গণনা করা দূরত্ব দেওয়ার সময় মাত্রাবিহীন হাবল ধ্রুবকটি প্রায়শই ব্যবহৃত হয়। যেহেতু H0 সঠিকভাবে জানা যায় না, তাই দূরত্বটি এভাবে প্রকাশ করা হয়ঃ অন্য কথায়, একজন 2998 × z গণনা করে এবং একজন একককে দেয় বা মাঝে মাঝে 100 ছাড়া অন্য একটি রেফারেন্স মান বেছে নেওয়া যেতে পারে, এই ক্ষেত্রে বিভ্রান্তি এড়াতে একটি সাবস্ক্রিপ্ট h এর পরে উপস্থাপন করা হয়; যেমন। h70 বোঝায়, যা বোঝায়। এটি হাবলের ধ্রুবকের মাত্রাহীন মানের সাথে বিভ্রান্ত হওয়া উচিত নয়, যা সাধারণত প্ল্যাঙ্ক এককগুলির পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা হয়, যা H0 কে 1.75 × 10−63 দ্বারা গুণ করে প্রাপ্ত হয় (পার্সেক এবং tP এর সংজ্ঞা থেকে), উদাহরণস্বরূপ H0 = 70 এর জন্য, 1.2 × 10−61 এর একটি প্ল্যাঙ্ক একক সংস্করণ প্রাপ্ত হয়। সম্প্রসারণের ত্বরণ টাইপ আইএ সুপারনোভার মানক মোমবাতি পর্যবেক্ষণ থেকে পরিমাপ করা একটি মান, যা 1998 সালে নেতিবাচক হিসাবে নির্ধারিত হয়েছিল, অনেক জ্যোতির্বিজ্ঞানীকে এই ইঙ্গিত দিয়ে অবাক করে দিয়েছিল যে মহাবিশ্বের সম্প্রসারণ বর্তমানে "ত্বরান্বিত" হচ্ছে (যদিও হাবল ফ্যাক্টর এখনও সময়ের সাথে হ্রাস পাচ্ছে, যেমন ব্যাখ্যা বিভাগে উপরে উল্লিখিত হয়েছে; অন্ধকার শক্তি এবং λCDM মডেল সম্পর্কিত নিবন্ধগুলি দেখুন)। হাবল প্যারামিটারের উৎপত্তি ফ্রিডম্যান সমীকরণ দিয়ে শুরু করুনঃ যেখানে হাবল প্যারামিটার হল স্কেল ফ্যাক্টর, জি হল মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, মহাবিশ্বের স্বাভাবিক স্থানিক বক্রতা এবং −1,0, বা 1 এর সমান, এবং এটি মহাজাগতিক ধ্রুবক। পদার্থ-অধ্যুষিত মহাবিশ্ব (একটি মহাজাগতিক ধ্রুবক সহ) যদি মহাবিশ্ব পদার্থ-অধ্যুষিত হয়, তবে মহাবিশ্বের ভর ঘনত্বকে কেবল পদার্থকে অন্তর্ভুক্ত করার জন্য নেওয়া যেতে পারে যাতে আজ পদার্থের ঘনত্ব কোথায়। ফ্রিডম্যান সমীকরণ এবং তাপগতিবিদ্যার নীতিগুলি থেকে আমরা অ-আপেক্ষিক কণাগুলির জন্য জানি যে তাদের ভর ঘনত্ব মহাবিশ্বের বিপরীত আয়তনের আনুপাতিকভাবে হ্রাস পায়, তাই উপরের সমীকরণটি অবশ্যই সত্য হতে হবে। আমরা সংজ্ঞায়িত করতে পারি (এর জন্য ঘনত্ব পরামিতি দেখুন): এছাড়াও, সংজ্ঞা অনুসারে, যেখানে সাবস্ক্রিপ্ট 0 আজকের মানগুলিকে বোঝায়, এবং। এই বিভাগের শুরুতে এই সমস্ত কিছুকে ফ্রিডম্যান সমীকরণে প্রতিস্থাপিত করলে পদার্থ-এবং অন্ধকার শক্তি-অধ্যুষিত মহাবিশ্ব পাওয়া যায় যদি মহাবিশ্ব পদার্থ-অধ্যুষিত এবং অন্ধকার শক্তি-অধ্যুষিত উভয়ই হয়, তবে হাবল পরামিতিটির জন্য উপরের সমীকরণটিও অন্ধকার শক্তির অবস্থার সমীকরণের একটি ফাংশন হবে। সুতরাং এখনঃ অন্ধকার শক্তির ভর ঘনত্ব কোথায়? সংজ্ঞা অনুসারে, মহাবিশ্ববিজ্ঞানে অবস্থার একটি সমীকরণ হল, এবং যদি এটি তরল সমীকরণে প্রতিস্থাপিত হয়, যা বর্ণনা করে যে মহাবিশ্বের ভর ঘনত্ব সময়ের সাথে কীভাবে বিবর্তিত হয়, তবে যদি ডাব্লু ধ্রুবক হয়, তবে বোঝায়ঃ অতএব, অবস্থার ধ্রুবক সমীকরণ সহ অন্ধকার শক্তির জন্য ডাব্লু,। যদি এটি ফ্রিডম্যান সমীকরণে আগের মতো একইভাবে প্রতিস্থাপিত হয়, তবে এই সময় সেট, যা একটি স্থানিকভাবে সমতল মহাবিশ্বকে ধরে নেয়, তবে (মহাবিশ্বের আকৃতি দেখুন) অন্ধকার শক্তি যদি আইনস্টাইনের প্রবর্তিত মহাজাগতিক ধ্রুবক থেকে উদ্ভূত হয়, তবে এটি দেখানো যেতে পারে। সমীকরণটি তখন শূন্য সেট সহ পদার্থ-অধ্যুষিত মহাবিশ্ব বিভাগের শেষ সমীকরণে নেমে আসে। সেই ক্ষেত্রে প্রাথমিক অন্ধকার শক্তির ঘনত্ব দ্বারা দেওয়া হয় এবং যদি অন্ধকার শক্তির একটি ধ্রুবক সমীকরণ-এর-অবস্থা না থাকে, তাহলে এবং এটি সমাধান করার জন্য, অবশ্যই প্যারামিট্রাইজড হতে হবে, উদাহরণস্বরূপ, যদি অন্যান্য উপাদানগুলি প্রণয়ন করা হয়েছে। হাবল ধ্রুবক হাবল সময় থেকে প্রাপ্ত একক হাবল ধ্রুবকের বিপরীত সময়ের একক রয়েছে; হাবল সময় টিএইচ কেবল হাবল ধ্রুবকের বিপরীত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, অর্থাৎ। এটি মহাবিশ্বের বয়সের থেকে কিছুটা আলাদা, যা প্রায় 13.8 কোটি বছর। হাবল সময় হল সেই বয়স যখন সম্প্রসারণ রৈখিক হত, এবং এটি মহাবিশ্বের বাস্তব যুগের থেকে আলাদা কারণ সম্প্রসারণ রৈখিক নয়; এটি মহাবিশ্বের শক্তির পরিমাণের উপর নির্ভর করে (দেখুন)। বর্তমানে আমরা এমন একটি সময়ের দিকে এগিয়ে চলেছি যেখানে ভ্যাকুয়াম শক্তির ক্রমবর্ধমান আধিপত্যের কারণে মহাবিশ্বের সম্প্রসারণ সূচকীয়। এই নিয়মে, হাবল প্যারামিটারটি ধ্রুবক, এবং মহাবিশ্ব প্রতিটি হাবল সময়ে একটি ফ্যাক্টর e দ্বারা বৃদ্ধি পায়ঃ একইভাবে, 2.27 Es−1 এর সাধারণভাবে গৃহীত মানটির অর্থ হল যে (বর্তমান হারে) মহাবিশ্ব এক এক্সসেকেন্ডে একটি ফ্যাক্টর দ্বারা বৃদ্ধি পাবে। দীর্ঘ সময় ধরে, গতিবিদ্যা সাধারণ আপেক্ষিকতা, অন্ধকার শক্তি, মুদ্রাস্ফীতি ইত্যাদি দ্বারা জটিল হয়, যেমন উপরে ব্যাখ্যা করা হয়েছে। হাবল দৈর্ঘ্য মহাবিশ্ববিজ্ঞানে হাবল দৈর্ঘ্য বা হাবল দূরত্ব হল দূরত্বের একটি একক, যা-আলোর বেগকে হাবল সময় দ্বারা গুণিত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। এটি 4420 মিলিয়ন পার্সেক বা 14.4 বিলিয়ন আলোকবর্ষের সমতুল্য। (আলোকবর্ষে হাবলের দৈর্ঘ্যের সংখ্যাসূচক মান, সংজ্ঞা অনুসারে, বছরে হাবলের সময়ের সমান।) হাবলের দূরত্ব হবে পৃথিবী এবং ছায়াপথের মধ্যে দূরত্ব যা বর্তমানে আলোর গতিতে আমাদের থেকে সরে যাচ্ছে, যা হাবলের সূত্রের সমীকরণে প্রতিস্থাপন করে দেখা যায়। হাবল ভলিউম হাবল ভলিউমকে কখনও কখনও মহাবিশ্বের একটি আয়তন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যার সঠিক সংজ্ঞা পরিবর্তিত হয়ঃ এটি কখনও কখনও ব্যাসার্ধ সহ একটি গোলকের আয়তন বা বিকল্পভাবে, পাশের ঘনক্ষেত্র হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় কিছু মহাজাগতিকবিদ এমনকি পর্যবেক্ষণযোগ্য মহাবিশ্বের আয়তনকে বোঝাতে হাবল ভলিউম শব্দটি ব্যবহার করেন, যদিও এর ব্যাসার্ধ প্রায় তিনগুণ বড়। হাবল ধ্রুবক নির্ধারণ হাবল ধ্রুবকের মান দূরবর্তী ছায়াপথের রেডশিফ্ট পরিমাপ করে এবং তারপরে হাবলের সূত্র ব্যতীত অন্য কোনও পদ্ধতিতে তাদের দূরত্ব নির্ধারণ করে অনুমান করা হয়। এই পদ্ধতিটি বহিঃগ্যালাক্টিক বস্তুর দূরত্ব পরিমাপের জন্য মহাজাগতিক দূরত্বের মইয়ের অংশ গঠন করে। এই দূরত্বগুলি নির্ধারণের জন্য ব্যবহৃত ভৌত অনুমানগুলিতে অনিশ্চয়তা হাবল ধ্রুবকের বিভিন্ন অনুমানের কারণ হয়েছে। হাবল টান হাবল ধ্রুবক নির্ধারণের জন্য একাধিক পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়েছে। ক্যালিব্রেটেড দূরত্বের মই কৌশল ব্যবহার করে "শেষ মহাবিশ্ব" পরিমাপ প্রায় একটি মানের উপর একত্রিত হয়েছে। 2000 সাল থেকে, মহাজাগতিক মাইক্রোওয়েভ পটভূমির পরিমাপের উপর ভিত্তি করে "প্রাথমিক মহাবিশ্ব" কৌশলগুলি উপলব্ধ হয়েছে এবং এগুলি কাছাকাছি মানের সাথে একমত। (এটি প্রাথমিক মহাবিশ্ব থেকে সম্প্রসারণ হারের পরিবর্তনের জন্য হিসাব করে, তাই প্রথম সংখ্যার সাথে তুলনীয়।) কৌশলগুলি উন্নত হওয়ার সাথে সাথে, আনুমানিক পরিমাপের অনিশ্চয়তা সঙ্কুচিত হয়েছে, তবে পরিমাপ করা মানগুলির পরিসীমা এতটা নয় যে, মতবিরোধ এখন পরিসংখ্যানগতভাবে অত্যন্ত তাৎপর্যপূর্ণ। এই অসামঞ্জস্যকে হাবল টান বলা হয়। হাবল টান অসামঞ্জস্যের কারণ জানা যায়নি এবং অনেক সম্ভাব্য প্রস্তাবিত সমাধান রয়েছে। সবচেয়ে রক্ষণশীল হল যে একটি অজানা পদ্ধতিগত ত্রুটি রয়েছে যা প্রাথমিক-মহাবিশ্ব বা শেষ-মহাবিশ্বের পর্যবেক্ষণগুলিকে প্রভাবিত করে। স্বজ্ঞাতভাবে আকর্ষণীয় হলেও, প্রাথমিক-মহাবিশ্ব বা শেষ-মহাবিশ্বের পর্যবেক্ষণগুলি ভুল কিনা তা নির্বিশেষে এই ব্যাখ্যার জন্য একাধিক সম্পর্কহীন প্রভাবের প্রয়োজন হয় এবং কোনও সুস্পষ্ট প্রার্থী নেই। উপরন্তু, এই ধরনের যে কোনও নিয়মতান্ত্রিক ত্রুটির জন্য একাধিক ভিন্ন যন্ত্রকে প্রভাবিত করতে হবে, কারণ প্রাথমিক-মহাবিশ্ব এবং শেষ-মহাবিশ্ব পর্যবেক্ষণ উভয়ই বিভিন্ন টেলিস্কোপ থেকে আসে। বিকল্পভাবে, এটি হতে পারে যে পর্যবেক্ষণগুলি সঠিক, তবে কিছু হিসাব বহির্ভূত প্রভাব অসঙ্গতি সৃষ্টি করছে। যদি মহাজাগতিক নীতি ব্যর্থ হয় ("ল্যাম্বডা-সিডিএম মডেল" নিবন্ধে "মহাজাগতিক নীতির লঙ্ঘন" দেখুন), তাহলে হাবল ধ্রুবক এবং হাবল উত্তেজনার বিদ্যমান ব্যাখ্যাগুলি সংশোধন করতে হবে, যা হাবল টানকে সমাধান করতে পারে। বিশেষত, সুপারনোভা এবং ব্যারিওন অ্যাকোস্টিক দোলন পর্যবেক্ষণের সাথে টেনশনে না থাকার জন্য এই ধরনের ব্যাখ্যার জন্য আমাদের প্রায় 0.5 এর রেডশিফ্ট পর্যন্ত একটি খুব বড় শূন্যতার মধ্যে অবস্থিত হতে হবে। আরেকটি সম্ভাবনা হল যে পরিমাপের অনিশ্চয়তাকে অবমূল্যায়ন করা যেতে পারে। সবচেয়ে উত্তেজনাপূর্ণ সম্ভাবনা হল এল. সি. ডি. এম মডেলের বাইরে নতুন পদার্থবিজ্ঞান। এই বিভাগে অনেক তত্ত্ব রয়েছে, যেমন। পরিবর্তিত নিউটনীয় গতিবিদ্যার সাথে সাধারণ আপেক্ষিকতার প্রতিস্থাপন সম্ভাব্যভাবে উত্তেজনাকে সমাধান করতে পারে, যেমন প্রাথমিক মহাবিশ্বের একটি অন্ধকার শক্তি উপাদান, অবস্থার সময়-পরিবর্তিত সমীকরণ সহ অন্ধকার শক্তি, বা অন্ধকার পদার্থ যা অন্ধকার বিকিরণে ক্ষয় হয়। এই সমস্ত তত্ত্বগুলির একটি সমস্যা হল যে প্রাথমিক-মহাবিশ্ব এবং পরবর্তী-মহাবিশ্ব পরিমাপ উভয়ই পদার্থবিজ্ঞানের একাধিক স্বাধীন লাইনের উপর নির্ভর করে এবং অন্য কোথাও তাদের সাফল্য সংরক্ষণ করার সময় এই লাইনগুলির কোনওটি সংশোধন করা কঠিন। চ্যালেঞ্জের মাত্রাটি দেখা যায় কিভাবে কিছু লেখক যুক্তি দিয়েছেন যে নতুন প্রারম্ভিক-মহাবিশ্বের পদার্থবিজ্ঞান একা যথেষ্ট নয়; অন্য লেখকরা যুক্তি দেখান যে নতুন শেষ-মহাবিশ্বের পদার্থবিজ্ঞানও যথেষ্ট নয়। যাইহোক, জ্যোতির্বিজ্ঞানীরা চেষ্টা করছেন, হাবল উত্তেজনার প্রতি আগ্রহ নিয়ে যা গত কয়েক বছরে প্রবলভাবে বৃদ্ধি পেয়েছে। পূর্ববর্তী পরিমাপ এবং আলোচনার পন্থা জ্যোতির্বিজ্ঞানী ওয়াল্টার বাডের পর্যবেক্ষণগুলি তাকে তারার জন্য স্বতন্ত্র "জনসংখ্যা" (জনসংখ্যা 1 এবং জনসংখ্যা 2) সংজ্ঞায়িত করতে পরিচালিত করেছিল। একই পর্যবেক্ষণ তাঁকে আবিষ্কার করতে পরিচালিত করেছিল যে দুই ধরনের সেফাইড পরিবর্তনশীল তারা রয়েছে। এই আবিষ্কারটি ব্যবহার করে, তিনি 1929 সালে হাবল দ্বারা করা পূর্ববর্তী গণনার দ্বিগুণ করে পরিচিত মহাবিশ্বের আকার পুনরায় গণনা করেন। 1952 সালে রোমে অনুষ্ঠিত ইন্টারন্যাশনাল অ্যাস্ট্রোনমিক্যাল ইউনিয়নের বৈঠকে তিনি এই আবিষ্কারের কথা ঘোষণা করেন। বিংশ শতাব্দীর দ্বিতীয়ার্ধের বেশিরভাগ সময়, এর মূল্য 50 এবং এর মধ্যে অনুমান করা হয়েছিল। হাবল ধ্রুবকের মূল্য জেরার্ড ডি ভাকুলেয়ার্সের মধ্যে একটি দীর্ঘ এবং বরং তিক্ত বিতর্কের বিষয় ছিল, যিনি দাবি করেছিলেন যে এর মূল্য প্রায় 100 এবং অ্যালান স্যান্ডেজ, যিনি দাবি করেছিলেন যে এর মূল্য 50 এর কাছাকাছি ছিল। 1975 সালে যখন স্যান্ডেজ এবং গুস্তাভ আন্দ্রেয়াস ট্যামম্যান (স্যান্ডেজের গবেষণা সহকর্মী) আনুষ্ঠানিকভাবে তাদের পদ্ধতির নিয়মতান্ত্রিক ত্রুটি নিশ্চিত করার ত্রুটিগুলি স্বীকার করেছিলেন, তখন ভ্যাকুলারস প্রতিক্রিয়া জানিয়েছিলেন যে "এটি দুর্ভাগ্যজনক যে এই সংযত সতর্কতাটি বেশিরভাগ জ্যোতির্বিজ্ঞানী এবং পাঠ্যপুস্তক লেখকদের দ্বারা এত তাড়াতাড়ি ভুলে যাওয়া এবং উপেক্ষা করা হয়েছিল।" 1996 সালে, সিডনি ভ্যান ডেন বার্গ এবং গুস্তাভ ট্যামম্যানের মধ্যে জন বাহকাল দ্বারা পরিচালিত একটি বিতর্ক এই দুটি প্রতিযোগিতামূলক মূল্যবোধ নিয়ে আগের শ্যাপলি-কার্টিস বিতর্কের মতো একইভাবে অনুষ্ঠিত হয়েছিল। 1990-এর দশকের শেষের দিকে মহাবিশ্বের এল. সি. ডি. এম মডেল প্রবর্তনের মাধ্যমে অনুমানের এই পূর্ববর্তী বিস্তৃত বৈচিত্র্য আংশিকভাবে সমাধান করা হয়েছিল। সুনিয়েভ-জেলডোভিচ প্রভাব ব্যবহার করে এক্স-রে এবং মাইক্রোওয়েভ তরঙ্গদৈর্ঘ্যে উচ্চ-রেডশিফ্ট ক্লাস্টারগুলির λCDM মডেল পর্যবেক্ষণের সাথে, মহাজাগতিক মাইক্রোওয়েভ ব্যাকগ্রাউন্ড বিকিরণের অ্যানিসোট্রপিগুলির পরিমাপ এবং অপটিক্যাল জরিপগুলি ধ্রুবকের জন্য প্রায় 70 এর মান দিয়েছে। একবিংশ শতাব্দীর পরিমাপ 2018 সালে প্রকাশিত প্ল্যাঙ্ক মিশন থেকে আরও সাম্প্রতিক পরিমাপগুলি এর কম মান নির্দেশ করে, যদিও, আরও সম্প্রতি, 2019 সালের মার্চ মাসে, হাবল স্পেস টেলিস্কোপের সাথে জড়িত একটি উন্নত পদ্ধতি ব্যবহার করে এর একটি উচ্চতর মান নির্ধারণ করা হয়েছে। দুটি পরিমাপ 4.4σ স্তরে দ্বিমত পোষণ করে, যা সম্ভাবনার একটি প্রশংসনীয় স্তরের বাইরে। এই মতবিরোধের সমাধান সক্রিয় গবেষণার একটি চলমান ক্ষেত্র। 2018 সালের অক্টোবরে, বিজ্ঞানীরা হাবল ধ্রুবক নির্ধারণের জন্য মহাকর্ষীয় তরঙ্গের ঘটনাগুলি (বিশেষত জিডব্লিউ170817-এর মতো নিউট্রন তারার সংমিশ্রণের সাথে জড়িত) থেকে তথ্য ব্যবহার করে একটি নতুন তৃতীয় উপায় (দুটি পূর্ববর্তী পদ্ধতি, একটি রেডশিফ্টের উপর ভিত্তি করে এবং অন্যটি মহাজাগতিক দূরত্বের মইয়ের উপর ভিত্তি করে, এমন ফলাফল দিয়েছে যা একমত নয়) উপস্থাপন করেছিলেন। জুলাই 2019-এ, জ্যোতির্বিজ্ঞানীরা জানিয়েছেন যে হাবল ধ্রুবক নির্ধারণ এবং পূর্ববর্তী পদ্ধতির অসঙ্গতি সমাধানের জন্য একটি নতুন পদ্ধতির প্রস্তাব দেওয়া হয়েছে, যা জিডব্লিউ170817-এর নিউট্রন নক্ষত্রের সংমিশ্রণ সনাক্ত করার পরে নিউট্রন তারার জোড়া সংযুক্তির উপর ভিত্তি করে, একটি ঘটনা যা ডার্ক সাইরেন নামে পরিচিত। তাদের হাবল ধ্রুবকের পরিমাপ হল (কিমি/সে)/এমপিসি। এছাড়াও জুলাই 2019-এ, জ্যোতির্বিজ্ঞানীরা হাবল স্পেস টেলিস্কোপ থেকে প্রাপ্ত তথ্য ব্যবহার করে এবং লাল-দৈত্য শাখার (টিআরজিবি) দূরত্ব সূচকের অগ্রভাগ ব্যবহার করে গণনা করা লাল দৈত্য তারার দূরত্বের উপর ভিত্তি করে আরেকটি নতুন পদ্ধতির কথা জানিয়েছেন। তাদের হাবল ধ্রুবকের পরিমাপ হল (কিমি/সে)/এমপিসি। 2020 সালের ফেব্রুয়ারিতে, মেগামেজার কসমোলজি প্রজেক্ট স্বাধীন ফলাফল প্রকাশ করে যা দূরত্বের মইয়ের ফলাফলগুলি নিশ্চিত করে এবং 95 শতাংশের পরিসংখ্যানগত তাৎপর্য স্তরে প্রাথমিক-মহাবিশ্বের ফলাফলগুলির থেকে পৃথক ছিল। 2020 সালের জুলাই মাসে, আতাকামা কসমোলজি টেলিস্কোপ দ্বারা মহাজাগতিক পটভূমির বিকিরণের পরিমাপ পূর্বাভাস দেয় যে মহাবিশ্বের বর্তমান পর্যবেক্ষণের চেয়ে আরও ধীরে ধীরে প্রসারিত হওয়া উচিত। বিব্লিওগ্রাফি আরও পড়ুন নাসার ডাব্লুএমএপি বি আইজি ব্যাং সম্প্রসারণঃ হাবল ধ্রুবক হাবল কী প্রকল্প হাবল ডায়াগ্রাম প্রকল্প বিভিন্ন হাবল ধ্রুবকের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ (ফোর্বস; 3 মে 2019) পদার্থবিজ্ঞানের আইন মহাবিশ্বের বিশাল আকারের কাঠামো জ্যোতির্বিদ্যার সমীকরণ