Great circle
গণিতে, একটি বড় বৃত্ত বা অর্থোড্রোম হল একটি গোলকের বৃত্তাকার ছেদ এবং গোলকের কেন্দ্র বিন্দুর মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি সমতল। একটি বড় বৃত্তের যে কোনও চাপ গোলকের একটি ভূগণিত, যাতে গোলাকার জ্যামিতিতে বড় বৃত্তগুলি ইউক্লিডীয় স্থানের সরলরেখার প্রাকৃতিক অনুরূপ হয়। গোলকের যে কোনও জোড়া স্বতন্ত্র অ-অ্যান্টিপোডাল বিন্দুর জন্য, উভয়ের মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি অনন্য বড় বৃত্ত রয়েছে। (যে কোনও বিন্দুর মধ্য দিয়ে প্রতিটি বড় বৃত্ত তার অ্যান্টিপোডাল পয়েন্টের মধ্য দিয়েও যায়, তাই দুটি অ্যান্টিপোডাল পয়েন্টের মধ্য দিয়ে অসীম সংখ্যক বড় বৃত্ত রয়েছে।) গোলকের দুটি স্বতন্ত্র বিন্দুর মধ্যে দুটি বড় বৃত্তের বৃত্তের মধ্যে যেটি ছোট, তাকে মাইনর আর্ক বলা হয় এবং এটি তাদের মধ্যে সবচেয়ে ছোট পৃষ্ঠপথ। এর চাপের দৈর্ঘ্য হল বিন্দুগুলির মধ্যে বৃহদাকার দূরত্ব (একটি গোলকের অভ্যন্তরীণ দূরত্ব), এবং দুটি বিন্দু এবং গোলকের কেন্দ্র দ্বারা গঠিত কেন্দ্রীয় কোণের পরিমাপের সাথে আনুপাতিক। একটি বড় বৃত্ত হল সবচেয়ে বড় বৃত্ত যা যে কোনও নির্দিষ্ট গোলকের উপর টানা যেতে পারে। যে কোনও বড় বৃত্তের যে কোনও ব্যাস গোলকের ব্যাসের সাথে মিলে যায় এবং তাই প্রতিটি বড় বৃত্ত গোলকের সাথে ঘনীভূত হয় এবং একই ব্যাসার্ধ ভাগ করে নেয়। গোলকের অন্য যে কোনও বৃত্তকে একটি ছোট বৃত্ত বলা হয় এবং এটি একটি সমতলের সাথে গোলকের ছেদ যা তার কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায় না। ছোট বৃত্তগুলি ইউক্লিডীয় স্থানের বৃত্তগুলির গোলাকার-জ্যামিতি সদৃশ। ইউক্লিডীয় 3-স্থানের প্রতিটি বৃত্ত ঠিক একটি গোলকের একটি বড় বৃত্ত। একটি বড় বৃত্ত দ্বারা বেষ্টিত ডিস্ককে গ্রেট ডিস্ক বলা হয়ঃ এটি একটি বল এবং তার কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া সমতলের ছেদ। উচ্চতর মাত্রায়, এন-গোলকের বড় বৃত্তগুলি ইউক্লিডীয় স্থানের উৎপত্তির মধ্য দিয়ে যাওয়া 2-সমতলের সাথে এন-গোলকের ছেদ। ক্ষুদ্রতম পথের উৎপত্তি একটি বড় বৃত্তের ক্ষুদ্রতম চাপ যে একটি গোলকের পৃষ্ঠের দুটি বিন্দুকে সংযুক্ত করার সংক্ষিপ্ততম পথ তা প্রমাণ করার জন্য, কেউ এটিতে বৈচিত্র্যের ক্যালকুলাস প্রয়োগ করতে পারে। একটি বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে সমস্ত নিয়মিত পথের শ্রেণী বিবেচনা করুন। গোলাকার স্থানাঙ্ক প্রবর্তন করুন যাতে এটি উত্তর মেরুর সাথে মিলে যায়। গোলকের যে কোনও বক্ররেখা যা কোনও মেরুকে ছেদ করে না, সম্ভবত শেষ বিন্দুতে ব্যতীত, প্যারামিট্রাইজ করা যেতে পারে যদি আমরা নির্বিচারে বাস্তব মান গ্রহণ করার অনুমতি দিই। এই স্থানাঙ্কে অসীম চাপের দৈর্ঘ্য হল সুতরাং ইউলার-ল্যাগ্রাঞ্জ সমীকরণ অনুসারে প্রদত্ত বক্ররেখার একটি কার্যকরী দৈর্ঘ্য হ্রাস করা হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি, যেখানে একটি-স্বাধীন ধ্রুবক থাকে, এবং এই দুটির প্রথম সমীকরণ থেকে, এটি প্রাপ্ত করা যেতে পারে। উভয় পক্ষকে একত্রিত করে এবং সীমানার শর্ত বিবেচনা করে, এর প্রকৃত সমাধান হল শূন্য। সুতরাং, এবং 0 এবং এর মধ্যে যে কোনও মান হতে পারে, যা নির্দেশ করে যে বক্ররেখাটি অবশ্যই গোলকের একটি মেরিডিয়ানে থাকতে হবে। একটি কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায়, এটি হল উৎপত্তির মধ্য দিয়ে একটি সমতল, অর্থাৎ গোলকের কেন্দ্র। প্রয়োগ মহাজাগতিক গোলকের বড় বৃত্তের কিছু উদাহরণের মধ্যে রয়েছে মহাজাগতিক দিগন্ত, মহাজাগতিক বিষুবরেখা এবং চন্দ্রগ্রহণ। বৃহৎ বৃত্তগুলি বায়ু বা সমুদ্র চলাচলের জন্য পৃথিবীর পৃষ্ঠে ভূগণিতের সঠিক অনুমান হিসাবেও ব্যবহৃত হয় (যদিও এটি একটি নিখুঁত গোলক নয়), পাশাপাশি গোলাকার মহাজাগতিক বস্তুগুলিতেও। আদর্শ পৃথিবীর নিরক্ষরেখা একটি বড় বৃত্ত এবং যে কোনও মেরিডিয়ান এবং এর বিপরীত মেরিডিয়ান একটি বড় বৃত্ত গঠন করে। আরেকটি বড় বৃত্ত হল যা ভূমি এবং জল গোলার্ধকে বিভক্ত করে। একটি বড় বৃত্ত পৃথিবীকে দুটি গোলার্ধে বিভক্ত করে এবং যদি একটি বড় বৃত্ত একটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে যায় তবে তাকে অবশ্যই তার অ্যান্টিপোডাল বিন্দুর মধ্য দিয়ে যেতে হবে। ফাঙ্ক রূপান্তর গোলকের সমস্ত বড় বৃত্ত বরাবর একটি ফাংশনকে সংহত করে। ম্যাথওয়ার্ল্ড গ্রেট সার্কেলের বিবরণ, চিত্র এবং সমীকরণ থেকে গ্রেট সার্কেলের বাহ্যিক সংযোগগুলিও দেখুন। ম্যাথওয়ার্ল্ড, ওল্ফ্রাম রিসার্চ, ইনকর্পোরেটেড 1999 সালে জেফ ব্রায়ান্ট, প্রতীক দেশাই এবং কার্ল ওল, ওল্ফ্রাম ডেমন্সট্রেশন প্রজেক্টের অতিরিক্ত অবদান সহ জন স্নাইডারের মার্কেটর চার্টে গ্রেট সার্কেলস। প্রাথমিক জ্যামিতি গোলাকার ত্রিকোণমিতি রিমানীয় জ্যামিতি বৃত্তাকার বক্ররেখা বৃত্ত