Langlands–Deligne local constant
গণিতে, ল্যাংল্যান্ডস-ডেলিগনে স্থানীয় ধ্রুবক, যা স্থানীয় এপসাইলন ফ্যাক্টর বা স্থানীয় আর্টিন মূল সংখ্যা (এস-এর একটি প্রাথমিক বাস্তব ফাংশন পর্যন্ত) নামেও পরিচিত, একটি স্থানীয় ক্ষেত্রের ওয়েইল গোষ্ঠীর প্রতিনিধিত্বের সাথে যুক্ত একটি প্রাথমিক ফাংশন। একটি আর্টিন এল-ফাংশনের কার্যকরী সমীকরণ এল (ρ, s) = ε (ρ, s) এল (ρ, s) এর একটি প্রাথমিক ফাংশন রয়েছে ε (ρ, s), যা আর্টিন মূল সংখ্যা নামক একটি ধ্রুবকের সমান এবং ল্যাঙ্গল্যান্ডস আবিষ্কার করেছেন যে ε (ρ, s) কে স্থানীয় ধ্রুবকের ε (ρ, s) = Πε (ρv, s, siv) গুণফল হিসাবে ক্যানোনিকাল উপায়ে লেখা যেতে পারে। চিহ্ন পর্যন্ত স্থানীয় ধ্রুবক ε (ρv, s, siv)-এর অস্তিত্ব প্রমাণ করে। স্থানীয় পদ্ধতি ব্যবহার করে স্থানীয় ধ্রুবকের অস্তিত্বের মূল প্রমাণটি বরং দীর্ঘ এবং জটিল ছিল এবং কখনও প্রকাশিত হয়নি। পরে বৈশ্বিক পদ্ধতি ব্যবহার করে একটি সহজ প্রমাণ আবিষ্কার করেন। বৈশিষ্ট্য স্থানীয় ধ্রুবক ε (ρ, s, siE) নির্ভর করে ওয়েইল গ্রুপের একটি উপস্থাপনা ρ এবং E-এর যোগাত্মক গোষ্ঠীর অক্ষর siE-এর পছন্দের উপর। তারা নিম্নলিখিত শর্তগুলি পূরণ করেঃ যদি ρ 1-মাত্রিক হয় তবে ε (ρ, s, siE) স্থানীয় L-ফাংশনের কার্যকরী সমীকরণে ধ্রুবক হিসাবে টেটের থিসিস দ্বারা এর সাথে যুক্ত ধ্রুবক। ε (ρ1 ≈ ρ2, s, siE) = ε (ρ1, s, siE) ε (ρ2, s, siE)। ফলস্বরূপ, ε (ρ, s, siE) কে ভার্চুয়াল উপস্থাপনা ρ-এর জন্যও সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। যদি ρ মাত্রা 0-এর একটি ভার্চুয়াল উপস্থাপনা হয় এবং E-তে K থাকে তবে ε (ρ, s, siE) = ε (IndE/Kρ, s, siK) প্রেরিত অক্ষরের উপর ব্রাউয়ারের উপপাদ্য বোঝায় যে এই তিনটি বৈশিষ্ট্য স্থানীয় ধ্রুবককে চিহ্নিত করে। দেখিয়েছেন যে স্থানীয় ধ্রুবকগুলি ওয়েইল গোষ্ঠীর বাস্তব (অর্থোগোনাল) উপস্থাপনার জন্য তুচ্ছ। নোটেশনাল কনভেনশন স্থানীয় ধ্রুবক বোঝানোর জন্য বিভিন্ন কনভেনশন রয়েছে। প্যারামিটার s অপ্রয়োজনীয় এবং উপস্থাপনা ρ এর সাথে মিলিত হতে পারে, কারণ ε (ρ, s, siE) = ε (ρ। |s, 0, siE) একটি উপযুক্ত অক্ষরের জন্য।।।। স্থানীয় ক্ষেত্রে হার পরিমাপের একটি পছন্দ সমন্বিত একটি অতিরিক্ত প্যারামিটার ডিএক্স অন্তর্ভুক্ত করে। অন্যান্য নিয়মাবলী হার পরিমাপের একটি পছন্দ নির্ধারণ করে এই পরামিতিটি বাদ দেয়ঃ হয় হার পরিমাপ যা si (ল্যাংল্যান্ডস দ্বারা ব্যবহৃত) এর সাপেক্ষে স্ব-দ্বৈত, অথবা হার পরিমাপ যা E পরিমাপ 1 এর পূর্ণসংখ্যা দেয়। এই বিভিন্ন নিয়মাবলীগুলি প্রাথমিক পদগুলির দ্বারা পৃথক হয় যা ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা। তথ্যসূত্র বাহ্যিক যোগসূত্র প্রতিনিধিত্ব তত্ত্ব জিটা এবং এল-ফাংশন শ্রেণী ক্ষেত্র তত্ত্ব