Category O
সেমিসিম্পল লাই অ্যালজেব্রার উপস্থাপনা তত্ত্বে, বিভাগ ও (বা বিভাগ) এমন একটি বিভাগ যার বস্তুগুলি একটি সেমিসিম্পল লাই বীজগণিতের নির্দিষ্ট উপস্থাপনা এবং মরফিজমগুলি উপস্থাপনের সমরূপতা। ভূমিকা ধরে নিন যে এটি একটি (সাধারণত জটিল) অর্ধ-সরল লাই বীজগণিত যা একটি কার্টান উপ-বীজগণিত সহ, একটি মূল ব্যবস্থা এবং ধনাত্মক মূলের একটি ব্যবস্থা। একটি মূল এবং একটি নিলপোটেন্ট উপ-বীজগণিতের সাথে সম্পর্কিত মূল স্থান দ্বারা চিহ্নিত করুন। যদি একটি-মডিউল হয় এবং, তাহলে ওজন স্থান O বিভাগের সংজ্ঞা বিভাগের বস্তুগুলি হল-মডিউল যা সীমাবদ্ধভাবে উৎপন্ন হয় তা স্থানীয়ভাবে-অসীম। অর্থাৎ, প্রত্যেকটির জন্য, দ্বারা উত্পন্ন-মডিউলটি সসীম-মাত্রিক। এই বিভাগের রূপগুলি হল এই মডিউলগুলির-সমরূপতা। মৌলিক বৈশিষ্ট্য O বিভাগের প্রতিটি মডিউলের সীমাবদ্ধ-মাত্রিক ওজনের স্থান রয়েছে। 'ও' বিভাগের প্রতিটি মডিউল একটি নোথেরিয়ান মডিউল। ও একটি আবেলিয়ান বিভাগ ও-তে পর্যাপ্ত প্রজেক্টিভ এবং ইনজেকশন রয়েছে। উপ-মডিউল, কোটিয়েন্ট এবং সীমাবদ্ধ সরাসরি যোগফল গ্রহণের অধীনে O বন্ধ করা হয়। ও-তে বস্তুগুলি হল-অসীম, অর্থাৎ। যদি একটি বস্তু হয় এবং, তাহলে সর্বজনীন আবরণ বীজগণিতের কেন্দ্রের ক্রিয়ার অধীনে উত্পন্ন সাবস্পেসটি সসীম-মাত্রিক। উদাহরণস্বরূপ, সমস্ত সসীম-মাত্রিক-মডিউল এবং তাদের-সমরূপতা O বিভাগে রয়েছে। ভার্মা মডিউল এবং সাধারণ ভার্মা মডিউল এবং তাদের-সমরূপতা O বিভাগে রয়েছে। আরও দেখুন সর্বোচ্চ-ওজনের মডিউল সর্বজনীন আবরণ বীজগণিত সর্বোচ্চ-ওজনের বিভাগ রেফারেন্স লাই অ্যালজেব্রার প্রতিনিধিত্ব তত্ত্ব