Hautus lemma
নিয়ন্ত্রণ তত্ত্বে এবং বিশেষত রাষ্ট্রীয় স্থান আকারে একটি রৈখিক সময়-পরিবর্তনশীল ব্যবস্থার বৈশিষ্ট্যগুলি অধ্যয়ন করার সময়, হাউটস লেম্মা (মালো এল. জে. হাউটসের পরে), যা সাধারণত পোপোভ-বেলেভিচ-হাউটস পরীক্ষা বা পিবিএইচ পরীক্ষা নামেও পরিচিত, একটি শক্তিশালী হাতিয়ার হিসাবে প্রমাণিত হতে পারে। এই ফলাফলের একটি বিশেষ উদাহরণ 1963 সালে এলমার জি গিলবার্টের একটি গবেষণাপত্রে প্রথম প্রকাশিত হয়েছিল এবং পরে 1966 সালে ভাসিল এম. পোপভ, 1968 সালে ভিটোল্ড বেলেভিচ এবং 1969 সালে মালো হাউটাসের অবদানের সাথে বর্তমান পিএইচবি পরীক্ষায় প্রসারিত হয়েছিল, যিনি রৈখিক সময়-পরিবর্তনশীল ব্যবস্থার ফলাফল প্রমাণের ক্ষেত্রে এর প্রয়োগের উপর জোর দিয়েছিলেন। বিবৃতি লেম্মার একাধিক রূপ রয়েছেঃ নিয়ন্ত্রণযোগ্যতার জন্য হাউটাস লেম্মা নিয়ন্ত্রণযোগ্যতার জন্য হাউটাস লেম্মা বলে যে প্রদত্ত একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স এবং নিম্নলিখিতগুলি সমতুল্যঃ জোড়া নিয়ন্ত্রণযোগ্য সবকিছুর জন্য এটি ধারণ করে যে এটির আইগেনভ্যালুগুলির জন্য স্থিরতার জন্য হাউটাস লেম্মা বলে যে একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স দেওয়া হয়েছে এবং নিম্নলিখিতগুলি সমতুল্যঃ জোড়া স্থিতিশীল সবকিছুর জন্য যা আইগেনভ্যালু এবং যার জন্য এটি ধরে রাখে যে পর্যবেক্ষণযোগ্যতার জন্য হাউটাস লেম্মা বলে যে একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স দেওয়া হয়েছে এবং নিম্নলিখিতগুলি সমতুল্যঃ জোড়া পর্যবেক্ষণযোগ্য। সবকিছুর জন্য এটি মনে করে যে এর আইগেনভ্যালুগুলির জন্য হাউটাস লেমা সনাক্তকরণযোগ্যতার জন্য হাউটাস লেমা বলে যে প্রদত্ত একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স এবং নিম্নলিখিতগুলি সমতুল্যঃ জোড়া সনাক্তযোগ্য যা আইগেনভ্যালুগুলির জন্য এবং যার জন্য এটি ধারণ করে যে রেফারেন্স নোটস কন্ট্রোল তত্ত্ব লেমা