Rule of marteloio
মার্টেলিওর নিয়ম হল নেভিগেশনাল গণনার একটি মধ্যযুগীয় কৌশল যা কম্পাসের দিকনির্দেশ, দূরত্ব এবং টলেটা ডি মার্টেলিও নামে পরিচিত একটি সাধারণ ত্রিকোণমিতিক সারণী ব্যবহার করে। নিয়মটি নাবিকদের বলেছিল যে কীভাবে টোলেটা এবং মৌলিক গাণিতিকের সাহায্যে ত্রিভুজ সমাধানের মাধ্যমে দুটি ভিন্ন নৌপথের মধ্যে ভ্রমণপথটি প্লট করা যায়। যারা সংখ্যার হেরফের করতে অস্বস্তিকর তারা ভিজ্যুয়াল টন্ডো ই কোয়াড্রো (বৃত্ত-এবং-বর্গ) অবলম্বন করতে পারে এবং বিভাজক দিয়ে তাদের উত্তর অর্জন করতে পারে। জ্যোতির্বিজ্ঞানের দিকনির্দেশনার বিকাশের আগে 14শ এবং 15শ শতাব্দীতে ভূমধ্যসাগরীয় নাবিকদের দ্বারা সাধারণত মার্টেলোয়ের নিয়ম ব্যবহার করা হত। ব্যুৎপত্তি ভেনিস ভাষা থেকে এসেছে। তাঁর 1436 সালের অ্যাটলাসে, ভিনিশিয়ান ক্যাপ্টেন এবং মানচিত্রকার আন্দ্রেয়া বিয়ানকো সংখ্যার একটি টেবিল প্রবর্তন করেছিলেন যা তিনি টলেটা ডি মার্টেলোও ("মার্টেলোয়ের টেবিল") নামে অভিহিত করেছিলেন এবং এটিকে র্যাক্সন ডি মার্টেলোও ("মার্টেলোয়ের কারণ") হিসাবে ব্যবহার করার পদ্ধতি। মার্টেলিওর অর্থ নিজেই অনিশ্চিত। সবচেয়ে ব্যাপকভাবে গৃহীত অনুমান, প্রথমে এ. ই. দ্বারা প্রেরিত। নর্ডেনস্কিল্ড, মার্তেলোও "হাতুড়ি" (ভেনিসীয় ভাষায় "মার্তেলো")-এর সাথে সম্পর্কিত, যা ছোট হাতুড়ি বোঝায় যা সময়ের উত্তরণ চিহ্নিত করতে জাহাজে থাকা ঘণ্টার উপর আঘাত করতে ব্যবহৃত হত। এটি প্রস্তাব করা হয়েছে যে-ওইও প্রত্যয়টি বোঝায় যে মার্টেলোও মানে নিজেই হাতুড়ি বা হাতুড়ি নয়, বরং প্রতি চার ঘন্টা অন্তর ঘড়ির পরিবর্তন থেকে "হাতুড়ি, দিন, র্যাকেট" নির্দেশ করার উদ্দেশ্যে "হাতুড়ি" বোঝায়। যেহেতু ঘড়ি পরিবর্তনের সময় ডেকের উপর অনেকগুলি হাত ছিল, তাই জাহাজের পাইলটের পক্ষে ভারবহন পরিবর্তনের আদেশ দেওয়া (যদি প্রয়োজন হয়) একটি উপযুক্ত মুহূর্ত হবে। "বিকল্প অনুমানগুলি (প্রায় গ্রহণযোগ্য নয়) হল যে" "মার্টেলো" "হল মারি লজিও (যার অর্থ" "সমুদ্রের শাসন" "), বা মারে টেলা (যার অর্থ" "সমুদ্র নেটওয়ার্ক" ") থেকে একটি বিকৃতি, অথবা এটি গ্রীক হোমার্টোলজিয়াম (" "সঙ্গী টুকরা" "), অথবা গ্রীক ইমেরালোজিয়াম (" "দৈনিক গণনা" ") থেকে উদ্ভূত হয়েছে, অথবা এটি উত্তর ফরাসি ম্যাটেলট থেকে হতে পারে, যা ব্রেটন মার্টোলোড (যার অর্থ" "নাবিক" ") থেকে এসেছে।" উদ্দেশ্য মধ্যযুগে ইউরোপীয় নৌচালনায় "মার্টেলোয়ের নিয়ম" ব্যবহার করা হয়েছিল, বিশেষত 14শ এবং 16শ শতাব্দীর মধ্যে ভূমধ্যসাগরে, যদিও এর পুরানো শিকড় থাকতে পারে। ভৌগোলিক স্থানাঙ্কের আবির্ভাব এবং ইউরোপে স্বর্গীয় নৌচালনার বিকাশের আগে এটি "কম্পাস এবং চার্ট" দ্বারা নৌচালনার একটি অবিচ্ছেদ্য অংশ ছিল। মধ্যযুগীয় নৌপরিবহন দুটি পরিমাপের উপর নির্ভরশীল ছিল, দিক এবং দূরত্ব। জাহাজে, দিকটি নাবিকের কম্পাস দ্বারা নির্ধারিত হয়েছিল (যা 1300 সালের দিকে আবির্ভূত হয়েছিল)। দূরত্ব পরিমাপ করা হত ডেড রেকনিং (অর্থাৎ, দূরত্ব = গতি × সময়) দ্বারা, যেখানে সময় অর্ধ-ঘন্টা-গ্লাস দ্বারা পরিমাপ করা হত, এবং গতি রিডিং একটি চিপ লগের কোনও রূপ দ্বারা নেওয়া হত (14শ এবং 15শ শতাব্দীতে ব্যবহৃত প্রত্নতাত্ত্বিক পদ্ধতিতে, একটি কাঠের টুকরো বা ফ্লোটসাম ওভারবোর্ডে হিভ করা জড়িত ছিল; নাবিকরা একটি ছন্দময় মন্তব্যে নিযুক্ত ছিল যাতে চিপটি জাহাজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে সময় নেয়)। একটি কোর্স প্লট করার জন্য কম্পাসের দিক এবং বিন্দু এ এবং বিন্দু বি-এর মধ্যে দূরত্ব জানা প্রয়োজন। সমুদ্রের দীর্ঘ অভিজ্ঞতার মাধ্যমে নাবিকরা একে অপরের তুলনায় বন্দরগুলি কোথায় অবস্থিত সে সম্পর্কে জ্ঞান অর্জন করেছিলেন। এই তথ্য কখনও কখনও পাইলটের হ্যান্ডবুকে সংগ্রহ করা হত এবং লেখা হত, যা পোর্টোলানো (ইতালীয় ভাষায় "পোর্ট বুক", গ্রীক পেরিপ্লাস, পর্তুগিজ রোটেইরো এবং ইংরেজি রটারের সমতুল্য) নামে পরিচিত। এই হ্যান্ডবুকগুলি পোর্টোলান চার্ট নামে পরিচিত নটিক্যাল মানচিত্রের একটি শ্রেণী তৈরি করতে ব্যবহৃত হত। 13শ শতাব্দীর শেষের দিকে জেনোয়ায় পোর্টোলান চার্ট তৈরি করা শুরু হয় এবং শীঘ্রই ভেনিস ও মাজোর্কার মধ্যে ছড়িয়ে পড়ে। পোর্টোলান চার্টগুলি দ্রাঘিমাংশ এবং অক্ষাংশ রেখা দ্বারা গ্রিড করা হয়নি, বরং কম্পাস রাম্ব লাইনের একটি জাল দ্বারা তৈরি করা হয়েছিল, যা নাবিকদের কেবল স্থানগুলির মধ্যে দূরত্ব এবং দিক সম্পর্কে ধারণা দেয়। একটি হ্যান্ডবুক বা পোর্টোলান চার্টের মাধ্যমে, একজন নাবিক অবিলম্বে দেখতে পেতেন যে, উদাহরণস্বরূপ, পিসা জেনোয়ার 85 মাইল দক্ষিণ-পূর্বে (ঐতিহ্যবাহী কম্পাস গোলাপের নামে "সিরোকো") অবস্থিত, এবং তাই জেনোয়া থেকে পিসা যাওয়ার জন্য একটি জাহাজ কেবল সেই দূরত্ব বজায় রাখবে। যাইহোক, বেশিরভাগ পালতোলা পথ প্রায় পরিচ্ছন্ন ছিল না। মাজোর্কা থেকে নেপলস পর্যন্ত যাত্রা করতে ইচ্ছুক একজন নাবিক বলতে পারেন যে পরেরটি প্রায় 600 মাইল পূর্বে ("লেভান্তে") ছিল-তবে সার্ডিনিয়া দ্বীপটি পথে রয়েছে, তাই পথে জাহাজের ভার পরিবর্তন করতে হবে। এটি করার চেয়ে বলা সহজ, কারণ এই যুগে ভৌগোলিক স্থানাঙ্কের অস্তিত্ব ছিল না। সমুদ্রে জাহাজের সঠিক অবস্থান নির্ধারণের একমাত্র উপায় হল অতীত ভারবহন এবং ভ্রমণ করা দূরত্বের মাধ্যমে গণনা করা। দ্বীপপুঞ্জগুলি একটি অনুমানযোগ্য বাধা ছিল-সার্ডিনিয়াকে অতিক্রম করা কেবল একটি নির্দিষ্ট দূরত্বের জন্য দক্ষিণ-পূর্ব দিকে যাত্রা করার বিষয় হবে এবং বাকি অংশের জন্য উত্তর-পূর্বে ("গ্রেকো") পরিবর্তন করা হবে। আরও সমস্যাজনক হল যদি জাহাজটি উপযুক্ত বাতাসের দ্বারা তার নির্ধারিত পথে উড়ে যায়, অথবা বারবার বিয়ারিং পরিবর্তন করে ট্যাকিংয়ে জড়িত হতে হয়। কীভাবে এটি তার কাঙ্ক্ষিত পথে ফিরে আসে? এখানেই মার্তেলোয়ের শাসন এসেছিল। ট্রাভার্স সমস্যা মার্টেলিওর নিয়ম সমুদ্রে পরিবর্তনশীল ভারবহন সমস্যার সমাধান করেছিল। আরও সুনির্দিষ্টভাবে, এটি একজন নাবিককে এক নৌপথ থেকে অন্য নৌপথে যাওয়ার পরিকল্পনা করতে সহায়তা করেছিল। উদাহরণস্বরূপ, ধরুন একটি জাহাজ কর্সিকা থেকে জেনোয়া পর্যন্ত যাত্রা করবে, যা প্রায় 130 মাইল সোজা উত্তরে ("ট্রামন্টানা") প্রবাহিত হবে। কিন্তু বাতাস সহযোগিতামূলক নয়, এবং জাহাজটি প্রায় 70 মাইল উত্তর-পশ্চিমে ("মায়েস্ট্রো") যাত্রা করতে বাধ্য হয়েছিল। কিভাবে এটি তার মূল রুটে ফিরে আসে? উত্তর-পূর্বে ("গ্রেকো") এর ভারবহন পুনরায় স্থাপন করা যথেষ্ট যুক্তিসঙ্গত বলে মনে হয়, কিন্তু সেই ভারবহনটি কতক্ষণ ধরে চলতে হবে? একজন নাবিক কীভাবে জানবেন যে জাহাজটি কখন তার পুরনো পথে পৌঁছেছে এবং আবার উত্তর দিকে মোড় নেবে? কিভাবে পুরনো গতিপথকে ওভারশুট বা আন্ডারশুট করা এড়ানো যায়? এটি একটি ত্রিভুজ সমাধানের গাণিতিক সমস্যা। যদি একজন নাবিক জানেন যে জাহাজটি কতক্ষণ ধরে ভুল পথে যাত্রা করেছে, তবে তিনি তার নির্ধারিত গতিপথ থেকে তার বর্তমান দূরত্ব গণনা করতে পারেন এবং অনুমান করতে পারেন যে এটি তার পুরানো গতিপথ পুনরুদ্ধার না করা পর্যন্ত কতক্ষণ নতুন ভারবহন করে ফিরে যেতে হবে। কর্সিকা-থেকে-জেনোয়া উদাহরণে, একটি অন্তর্নিহিত ত্রিভুজ এসিডি রয়েছে, যার একটি দিক দেওয়া আছে (প্রকৃত এনডাব্লু কোর্সে এসি = 70 মাইল), এ-তে একটি 45° কোণ (প্রকৃত কোর্স এনডাব্লু এবং কাঙ্ক্ষিত কোর্স এন-এর মধ্যে পার্থক্যের কোণ) এবং সি-তে 90° এর আরেকটি কোণ (প্রকৃত কোর্স এনডাব্লু এবং রিটার্ন কোর্স এনই-এর মধ্যে পার্থক্যের কোণ)। নেভিগেটরের কাছে চ্যালেঞ্জ হল এনই রিটার্ন কোর্সে (সাইড সিডির দৈর্ঘ্য, যাকে রিটোর্নো বলা হয়) একজনকে কতক্ষণ যাত্রা করতে হবে এবং একজন সোজা হয়ে যাওয়ার সময় (হাইপোটেনুজ এডি-র দৈর্ঘ্য, বা যাকে টোটাল আভানজো বলা হয়) কাঙ্ক্ষিত পথে কতদূর এগিয়ে গেছে তা খুঁজে বের করা। এটি প্রাথমিক ত্রিকোণমিতি, যা একটি দিক (70) এবং দুটি কোণ (45° এবং 90°) দেওয়া দুটি পক্ষের জন্য সমাধান করে। এটি সাইন আইন প্রয়োগ করে দ্রুত করা হয়ঃ সমাধান রিটোর্নো = 70 মাইল এবং মোট আভানজো = 98.99 মাইল। এর মানে হল যে জাহাজটি যদি তার বর্তমান অবস্থান (সি) থেকে এনই বহন করে, তবে এনই বিয়ারিং-এ 70 মাইল যাত্রা করার পরে এটি তার মূল কাঙ্ক্ষিত পথে পৌঁছাবে। যখন এটি তার জংশন পয়েন্টে (ডি) পৌঁছাবে, তখন এটি তার মূল পরিকল্পিত গতিপথের 98.99 মাইল অতিক্রম করবে। সেখানে এটি তার ভারবহন এন সোজা করতে পারে এবং বাকি 30 মাইল বা তারও বেশি জেনোয়া পর্যন্ত যাত্রা করতে পারে। দুর্ভাগ্যবশত, 14শ এবং 15শ শতাব্দীর প্রাথমিক শিক্ষামূলক স্তরের মধ্যযুগীয় নাবিকরা সম্ভবত সাইনসের আইন জানতেন না বা সহজেই এটিকে পরিচালনা করতেন না। ফলস্বরূপ, মধ্যযুগীয় নাবিকদের গণনার সহজ এবং আরও সহজলভ্য পদ্ধতির প্রয়োজন ছিল। ম্যাজোরকার পণ্ডিত-ধর্মযাজক র্যামন লুল ছিলেন প্রথম লেখক যিনি নৌচালনার ট্র্যাভার্স সমস্যা সমাধানের জন্য একটি নিয়ম উল্লেখ করেছিলেন। তাঁর আর্বোর সায়েন্টিয়া (1295)-তে, জ্যামিতি সম্পর্কিত প্রশ্নের অংশে, লুল লিখেছেনঃ লুল যা ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করছেন বলে মনে হচ্ছে তা হল যে একটি জাহাজ আসলে ই-তে যাত্রা করছে, কিন্তু এসই-তে যাত্রা করার অভিপ্রায় নিয়ে, এটি নির্ধারণ করতে পারে যে এটি ইতিমধ্যে তার দক্ষিণ-পূর্ব দিকে কতটা দূরত্ব অর্জন করেছে-যাকে ইতালীয়রা "আভানজার" বলে অভিহিত করেছে, কিন্তু লুল "মিলিয়ারিয়া ইন মারি" বলে মনে হয়। লুল ঠিক কীভাবে তা ব্যাখ্যা করেননি, তবে কেবল একটি "যন্ত্র" কে বোঝায়, সম্ভবত কোনও ধরণের ত্রিকোণমিতিক টেবিল। লুল বোঝায় যে নাবিকরা দুটি পথের মধ্যে কোণের কোসাইন দ্বারা ভুল পথে প্রকৃত দূরত্বকে গুণ করে কাঙ্ক্ষিত পথে মিলিয়ারিয়া গণনা করতে পারে। মারিতে মিলিয়ারিয়া = দূরত্ব যাত্রা × cos (θ) যেখানে θ হল দুটি পথের মধ্যে পার্থক্যের কোণ। লুলের উদাহরণ ব্যবহার করে, একটি জাহাজ যা দক্ষিণ-পূর্ব দিকে যাত্রা করতে চেয়েছিল ("এক্সালোক" হল "সিরোক্কো"-র কাতালান) কিন্তু এর পরিবর্তে পূর্ব দিকে যাত্রা করতে বাধ্য করা হয়েছিল ("লেভান্ট"), তাহলে পার্থক্যের কোণ হল θ = 45°। ভুল পথে 100 মাইল পর, নির্ধারিত পথে মিলিয়ারিয়া হল 100 × cos 45° = 70.71। ভুল পথে 200 মাইল পর্যন্ত নৌযানকে দ্বিগুণ করলে 141.42 মাইল (= 200 cos 45°) পর্যন্ত গন্তব্য পথে মিলিয়ারিয়া দ্বিগুণ হবে। (চিত্রগতভাবে, মারিতে লুলের মিলিয়ারিয়া একটি ডান-কোণযুক্ত ত্রিভুজ তৈরি করে পরিমাপ করা হয়, প্রকৃত পথে যাত্রা করা দূরত্ব থেকে একটি কর্ড চালিয়ে, 90° কোণে পরেরটির সাথে মিলিত হয়)। লুল তাঁর আর্স ম্যাগনা জেনারেলিস এট আল্টিমা (1305 খ্রিষ্টাব্দে লিখিত) গ্রন্থে আরও কিছুটা স্পষ্টভাবে উল্লেখ করেছেন। তাঁর উদাহরণের বিপরীতে, একটি জাহাজ প্রকৃতপক্ষে দক্ষিণ-পূর্ব দিকে যাত্রা করে কিন্তু পূর্ব দিকে যাত্রা করার অভিপ্রায় নিয়ে, লুল উল্লেখ করেছেন যে দক্ষিণ-পূর্ব দিকে প্রতি চার মাইলের জন্য, এটি পূর্বমুখী পথে "তিন মাইল" (আসলে 2.83 মাইল) লাভ করে। এইভাবে, লুল উল্লেখ করেছেন, জাহাজটি বর্তমান পথে প্রতি 100 মাইলের জন্য তার নির্ধারিত গতিপথের "25 মাইল" (প্রকৃতপক্ষে 29 মাইল) হারায়। লক্ষ্য করুন যে র্যামন লুল তাঁর অনুচ্ছেদে নিয়মটির সুপারিশ করছেন না, বরং এটি রিপোর্ট করছেন, ইঙ্গিত করে যে এই নিয়মটি ইতিমধ্যে সমসাময়িক নাবিকদের দ্বারা পরিচিত এবং অনুশীলনে ব্যবহৃত হয়েছিল। এটি সম্ভবত আশ্চর্যজনক নয়-যদিও খ্রিস্টান ইউরোপে ত্রিকোণমিতি কেবল শৈশবে ছিল, আরব গণিতে সাইন এবং কোসাইন টেবিল ইতিমধ্যে জানা ছিল। 1230-এর দশক পর্যন্ত মুসলিম শাসনের অধীনে থাকা মাজোর্কা রাজ্য লুলের সময়ে একটি বহুসংস্কৃতির কেন্দ্র ছিল, যেখানে ইহুদি সম্প্রদায়গুলি সমৃদ্ধ ছিল, যাদের মধ্যে অনেকে গণিত ও জ্যোতির্বিজ্ঞানে নিয়োজিত ছিল এবং যাদের নাবিকদের ভূমধ্যসাগর জুড়ে ব্যাপক যোগাযোগ ছিল। মেজরকান নাবিকদের হাতে যে কোনও ধরনের ত্রিকোণমিতি টেবিল ছিল তা অসম্ভব নয়। যাইহোক, 1295 সালে র্যামন লুল দ্বারা নির্দেশিত এই টেবিলের সঠিক বিষয়বস্তু এবং বিন্যাস অনিশ্চিত। আন্দ্রেয়া বিয়ানকোর "টোলেটা" আমরা লুলের এক শতাব্দীরও বেশি সময় পরে একজন নাবিকের ত্রিকোণমিতি টেবিলের প্রথম ঝলক পাই। তাঁর 1436 সালের পোর্টোলান অ্যাটলাসের প্রথম ফোলিওতে, ভিনিশিয়ান ক্যাপ্টেন আন্দ্রেয়া বিয়ানকো র্যাকসন ডি মার্টেলোও ব্যাখ্যা করেছেন, কীভাবে ট্র্যাভার্স গণনা করা যায় এবং কোর্সটি পুনরুদ্ধার করা যায়। তিনি একটি সাধারণ ত্রিকোণমিতি টেবিল তৈরি করেন যাকে তিনি টোলেটা ডি মার্টেলোয়ো বলে অভিহিত করেন এবং নাবিকদের স্মৃতিতে টেবিলটি অর্পণ করার পরামর্শ দেন। টোলেটা ডি মার্টেলোয়ো নিম্নরূপ নির্ধারণ করা হয়েছেঃ টোলেটার সংখ্যাগুলি আধুনিক সূত্র দ্বারা আনুমানিক করা যেতে পারেঃ আলারগার = আভানজার = রিটোর্নো = আভানজো ডি রিটোর্নো = যেখানে q = চতুর্থাংশ বায়ুর সংখ্যা (চতুর্থাংশ বায়ুর সংখ্যায় পার্থক্যের কোণ প্রকাশ করা হয়)। (লক্ষ্য করুন যে সংখ্যাগুলি চতুর্থাংশ বাতাসের সাধারণ সংজ্ঞা 11.25 ° এর পরিবর্তে 11.15 ° ব্যবধানে সেট করা চতুর্থাংশ বাতাসের সাথে কাজ করে)। টোলেটা হল একটি সাধারণ টেবিল যার বেশ কয়েকটি সংখ্যা রয়েছে। প্রথম কলামে প্রকৃত এবং কাঙ্ক্ষিত গতিপথের মধ্যে পার্থক্যের কোণ রয়েছে, যা চতুর্থাংশ-বায়ুর সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ করা হয়। একবার সেই পার্থক্য নির্ধারণ হয়ে গেলে, দ্বিতীয় কলামটি আলারগার ("প্রশস্তকরণ", জাহাজের বর্তমান দূরত্বটি কাঙ্ক্ষিত গতিপথ থেকে) দেয় এবং তৃতীয় কলামটি আভানজারকে ("অগ্রিম", কাঙ্ক্ষিত গতিপথের কতটা দূরত্ব ইতিমধ্যে বর্তমান ধারকের উপর যাত্রা করে অতিক্রম করা হয়েছে-এটি র্যামন লুলের মিলিয়ারিয়া দি মারির সমতুল্য) বলে। বর্তমান পথে 100 মাইল নৌযাত্রার জন্য বিয়ানকোর টেবিলে আলারগার এবং আভানজার সংখ্যা দেখানো হয়েছে। উদাহরণস্বরূপঃ ধরুন একটি জাহাজ এ বিন্দু থেকে বি বিন্দু পর্যন্ত পূর্ব ("লেভান্তে") বহন করে যাত্রা করতে চায়। কিন্তু ধরুন যে বাতাস এটিকে একটি দক্ষিণ-পূর্ব-পূর্ব পথে (এসইবিই, "কোয়ার্টো ডি সিরোকো ভার্সো লেভান্তে") যাত্রা করতে বাধ্য করেছিল। দক্ষিণ-পূর্ব-পূর্ব হল পূর্ব থেকে তিন-চতুর্থাংশ বাতাস (বা 33.75 °) দূরে (একটি 32-পয়েন্ট কম্পাসে, পূর্ব থেকে চতুর্থাংশ বাতাসের ক্রমে, 1 চতুর্থাংশ পূর্ব-দক্ষিণ, 2 চতুর্থাংশ পূর্ব-দক্ষিণ-পূর্ব, 3 চতুর্থাংশ দক্ষিণ-পূর্ব-পূর্ব)। এর মানে হল যে নাবিককে টলেটায় তৃতীয় সারি, q = 3-এর পরামর্শ নেওয়া উচিত। ধরুন জাহাজটি এসই-বাই-ই বিয়ারিং-এ 100 মাইল যাত্রা করেছে। পূর্বমুখী গতিপথ থেকে তার দূরত্ব পরীক্ষা করার জন্য, নাবিক অ্যালার্গার কলামে সংশ্লিষ্ট এন্ট্রিটি পড়বেন এবং অবিলম্বে দেখতে পাবেন যে তিনি নির্ধারিত গতিপথ থেকে 55 মাইল দূরে রয়েছেন। আভানজার কলাম তাকে জানায় যে বর্তমান এস. ই. বি. ই কোর্সে 100 মাইল যাত্রা করে তিনি নির্ধারিত ই কোর্সের 83 মাইল অতিক্রম করেছেন। পরবর্তী পদক্ষেপটি হল কীভাবে কাঙ্ক্ষিত পথে ফিরে আসা যায় তা নির্ধারণ করা। উদাহরণটি অব্যাহত রেখে, পূর্বমুখী পথে ফিরে যাওয়ার জন্য, আমাদের নাবিককে জাহাজের ভারবহনকে উত্তর-পূর্ব দিকে পুনর্বিন্যাস করতে হবে। কিন্তু বিভিন্ন উত্তর-পূর্ব কোণ রয়েছে-এন. বি. ই, এন. এন. ই, এন. ই, ই. এন. ই ইত্যাদি। নাবিকের একটি পছন্দ আছে-যদি সে একটি তীক্ষ্ণ কোণ দিয়ে ফিরে আসে (যেমন। উত্তর থেকে পূর্ব দিকে), সে আরও মৃদু ঢালের চেয়ে দ্রুত কাঙ্ক্ষিত পথে ফিরে আসবে (যেমন। পূর্ব থেকে উত্তর)। তিনি যে কোণই বেছে নিন না কেন, তাকে অবশ্যই অনুমান করতে হবে যে তার পুরানো পথে পৌঁছানোর জন্য তাকে ঠিক কতক্ষণ সেই ভারবহন করতে হবে। যদি সে খুব বেশি সময় ধরে পাল চালায়, তবে সে এটিকে ওভারশুট করার ঝুঁকি নেয়। রিটার্ন কোর্স গণনা করা হল টলেটার শেষ তিনটি কলামের জন্য। চতুর্থ কলামে, প্রত্যাবর্তন কোণগুলি কাঙ্ক্ষিত কোর্স ভারবহন থেকে চতুর্থাংশ হিসাবে প্রকাশ করা হয় (বর্তমান কোর্স ভারবহন নয়)। আমাদের উদাহরণে, নাবিক পূর্ব দিকে যেতে চেয়েছিলেন, কিন্তু 100 মাইল ধরে দক্ষিণ-পূর্ব দিকে যাত্রা করছেন। বাতাসের পরিপ্রেক্ষিতে, তিনি সিদ্ধান্ত নেন যে জাহাজটিকে পূর্ব-উত্তর-পূর্বে (ই. এন. ই, "গ্রেকো-লেভান্তে") পুনর্বিন্যাস করে মূল পথে ফিরে আসা সবচেয়ে ভাল। ই. এন. ই হল পূর্ব দিকে নির্ধারিত ভারবহন থেকে দুই চতুর্থাংশ উপরে বাতাস, তাই এখন তিনি টেবিলের চতুর্থ কলামে দ্বিতীয় সারির ("চতুর্থাংশ = 2") দিকে তাকান। পঞ্চম কলামটি হল রিটোর্নো, মূল গতিপথ পুনরুদ্ধারের জন্য তাকে অবশ্যই নির্বাচিত প্রত্যাবর্তন কোণে দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে। যেহেতু তিনি ই. এন. ই বিয়ারিং (q = 2) দ্বারা ফিরে আসা বেছে নিয়েছেন, তাই তাকে অবশ্যই রিটোর্নো কলামের দ্বিতীয় সারিটি পড়তে হবে, যা 26 নম্বরটি দেখায়। এটি প্রতিনিধিত্ব করে যে প্রতি 10 মাইল বিচ্যুত হওয়ার জন্য তাকে অবশ্যই ই. এন. ই বিয়ারিং-এ প্রয়োজনীয় সংখ্যক মাইল ভ্রমণ করতে হবে। মনে রাখবেন, তাঁর আলারগার (নির্ধারিত গতিপথ থেকে দূরত্ব) ছিল 55 মাইল। সুতরাং তার কাঙ্ক্ষিত পথে ফিরে আসার জন্য তাকে অবশ্যই ই. এন. ই-তে 5,5 × 26 = 143 মাইল ভ্রমণ করতে হবে। অন্য কথায়, তাকে 143 মাইল ধরে তার ই. এন. ই বিয়ারিং ধরে রাখতে হবে; একবার সেই দূরত্ব অতিক্রম করার পরে, তাকে তার জাহাজটি পূর্ব দিকে সোজা করতে হবে এবং সে ঠিক নির্ধারিত পথে ফিরে আসবে। ষষ্ঠ এবং চূড়ান্ত কলামে (আভানজো দি রিটোর্নো) তাঁর প্রত্যাবর্তন যাত্রার মাধ্যমে তিনি যে কাঙ্ক্ষিত গতিপথটি ভাল করেছেন তার দৈর্ঘ্য দেওয়া হয়েছে। এটি প্রতি 10 মাইল অ্যালার্গারের পরিপ্রেক্ষিতেও প্রকাশ করা হয়। তাঁর অ্যালার্গার ছিল 55, এবং তাঁর প্রত্যাবর্তনের কোণ ছিল ই. এন. ই (এইভাবে q = 2), যার অর্থ তাঁর আভানজো ডি রিটোর্নো 5.5 × 24 = 132। অন্য কথায়, যদি সবকিছু ঠিক থাকে, এবং আমাদের নাবিক 143 মাইল (রিটোর্নো) তার ই. এন. ই ভার বহন করে, তাহলে সেই প্রত্যাবর্তনের সময়, সে তার পূর্বমুখী পথে (আভানজো ডি রিটোর্নো) অতিরিক্ত 132 মাইল অতিক্রম করবে। অবশেষে, তার পুরো অভিযানের দ্বারা পূর্ব দিকে মোট দূরত্ব (মোট আভানজো) গণনা করতে, তাকে অবশ্যই বিচ্যুতির সময় আভানজার (83 মাইল) এবং আভানজো ডি রিটোর্নো (132 মাইল) যোগ করতে হবে। এইভাবে সামগ্রিকভাবে, তিনি নির্ধারিত পথে 83 + 132 = 215 মাইল অতিক্রম করেছেন। শুরুর বিন্দু (এ) থেকে মানচিত্রে সেই দূরত্ব পরিমাপ করে নাবিক তার সঠিক বর্তমান অবস্থান নির্ধারণ করতে পারেন। এটি হল টোলেটা ডি মার্টেলোয়োর সবচেয়ে সহজ ব্যবহার। এটি মূলত একটি ত্রিকোণমিতিক সারণী। যাইহোক, এটি সাইনসের আইনের মতো একবারে ট্র্যাভার্স সমস্যাটি মোকাবেলা করে না, বরং সমস্যাটিকে দুটি ডান-কোণযুক্ত ত্রিভুজে বিভক্ত করে যা এটি ধারাবাহিকভাবে সমাধান করতে এগিয়ে যায়। আধুনিক ত্রিকোণমিতিতে অ্যালার্গার গণনা করার ধাপটি বাদ দেওয়া হয় এবং সরাসরি রিটোর্নো গণনা করা হয়-তবে এর জন্য, একজনকে একটি পূর্ণ সাইন টেবিল দিয়ে সজ্জিত হতে হবে। টলেটা একটি অপেক্ষাকৃত সহজ টেবিল, যার সাথে পরামর্শ করা এবং গণনা করা সহজ, এবং নাবিকদের দ্বারা মুখস্থ করার জন্য যথেষ্ট সংক্ষিপ্ত (যেমন বিয়ানকো সুপারিশ করেছেন)। তিনটির নিয়ম টোলেটা ডি মার্টেলোয়ো 100 এবং 10-এর মতো সুন্দর বৃত্তাকার সংখ্যার জন্য প্রকাশ করা হয়। কিন্তু, বাস্তবে, একটি জাহাজ সাধারণত ফিরে আসার চেষ্টা করার আগে 100 মাইল যাত্রা করে না, তবে অন্য কোনও দূরত্ব, যেমন 65 মাইল। এটি গণনা করা অনুপাত সমাধানের একটি সহজ সমস্যা। উদাহরণস্বরূপ, যদি জাহাজটি দক্ষিণ-পূর্ব-পূর্ব দিকে 65 মাইল যাত্রা করত, তবে পূর্বমুখী গতিপথ থেকে অ্যালার্গার গণনা করা কেবল নিম্নলিখিতগুলির জন্য সমাধান করার বিষয়ঃ যেখানে 55 হল 100 মাইলের জন্য অ্যালার্গার (q = 3-এ টেবিলের দ্বিতীয় কলামে দেওয়া হয়েছে)। এটি সহজেই সহজ "তিনটির নিয়ম" দ্বারা করা হয়, যা ক্রস-গুণনের একটি পদ্ধতি, ধারাবাহিক গুণ এবং বিভাজন দ্বারা চতুর্থটির জন্য সমাধান করার জন্য তিনটি সংখ্যা ব্যবহার করেঃ সুতরাং, ই দ্বারা এসই-তে 65 মাইলের জন্য পালনের অর্থ হল অ্যালার্গার = = 35.75 মাইল। আভানজার ইত্যাদি। অনুরূপভাবে বের করা যেতে পারে। যদিও "তিনটির শাসন" ইতিমধ্যেই 14 শতকে পরিচিত ছিল, তবে মূলত নিরক্ষর সমাজ থেকে আসা মধ্যযুগীয় নাবিকদের জন্য গুণ এবং বিভাজন সম্পাদনের দক্ষতা অধরা হতে পারে। তা সত্ত্বেও, এটি অপ্রাপ্য ছিল না। আন্দ্রেয়া বিয়ানকো যেমন অনুরোধ করেছিলেন, নাবিকদের "কীভাবে ভালভাবে গুণ করতে হয় এবং ভালভাবে ভাগ করতে হয় তা জানা উচিত" ("সেভার বেন মোল্টিপ্লিচার ই বেন পার্টির") এখানেই আমরা বাণিজ্য এবং নৌচালনার গুরুত্বপূর্ণ ইন্টারফেস দেখতে পাই। বাণিজ্যের গণিত-আরবি সংখ্যা, গুণ, বিভাজন, ভগ্নাংশ, পণ্যের ক্রয় ও বিক্রয় এবং অন্যান্য বাণিজ্যিক লেনদেন গণনা করার জন্য প্রয়োজনীয় সরঞ্জামগুলি-মূলত নেভিগেশনের গণিতের মতোই ছিল। এবং এই ধরনের গণিত 13 শতকে উত্তর ইতালির বাণিজ্যিক কেন্দ্রগুলিতে ব্যবসায়ীদের সন্তানদের প্রশিক্ষণের জন্য প্রতিষ্ঠিত অ্যাবাকাস বিদ্যালয়গুলিতে শেখানো হত, ঠিক সেই একই শ্রেণী যেখানে ইতালীয় নাবিকদের নেওয়া হত। ইতিহাসবিদ ই. জি. আর. টেলর উল্লেখ করেছেন, "নাবিকরা ছিল প্রথম পেশাদার দল যারা তাদের দৈনন্দিন কাজে গণিত ব্যবহার করেছিল" বৃত্ত এবং বর্গ যারা সংখ্যার হেরফেরের উচ্চ শিল্পে সমস্যায় পড়েছিল, তাদের জন্য একটি বিকল্প ছিল। এটি "সার্কেল অ্যান্ড স্কোয়ার" (টন্ডো ই কোয়াড্রো) নামে পরিচিত ভিজ্যুয়াল ডিভাইস ছিল, যা আন্দ্রেয়া বিয়ানকো তাঁর 1436 অ্যাটলাসে সরবরাহ করেছিলেন। বৃত্তটি ছিল একটি 32-বায়ু কম্পাস গোলাপ (বা রাম্ব-লাইনের সংগ্রহ)। বৃত্তটি একটি 8 × 8 বর্গাকার গ্রিড দিয়ে খোদাই করা ছিল। কেন্দ্রে কম্পাস গোলাপকে উপেক্ষা করা যেতে পারে-প্রকৃতপক্ষে, বৃত্তটি নিজেই উপেক্ষা করা যেতে পারে, কারণ গ্রিড জুড়ে চলমান রশ্মি নির্মাণ ছাড়া এর অন্য কোনও উদ্দেশ্য নেই বলে মনে হয়। আগ্রহের গোলাপটি বর্গাকার গ্রিডের উপরের বাম কোণে রয়েছে। সেই কোণ থেকে কম্পাস রম্ব লাইনের একটি সিরিজ বের হয়। তাঁর মূল 1436 টোন্ডো ই কোয়াড্রোতে, বিয়ানকোর ষোলটি নির্গত রশ্মি রয়েছে-অর্থাৎ, বিয়ানকোতে অর্ধ-চতুর্থাংশ বাতাস বা অষ্টম-বাতাস (ওটাভা) রয়েছে, যাতে নির্গত রশ্মিগুলি 5.625 ডিগ্রির ব্যবধানে থাকে। বৃত্ত এবং বর্গক্ষেত্রের অন্যান্য গঠন, যেমন। কর্নারো অ্যাটলাস, চতুর্থাংশ-বাতাসের দূরত্বে (11.25 ডিগ্রি) নির্গত মাত্র আটটি রশ্মি ব্যবহার করে। দৃশ্যমানভাবে, এই রশ্মিগুলি একটি 32-বায়ু কম্পাসের গোলাপের নিচের ডান দিকের চতুর্থাংশের প্রতিলিপি তৈরি করেঃ পূর্ব (0কিউ), ই বাই এস (1কিউ), ই. এস. ই (2কিউ), এস. ই বাই ই (3কিউ), এস. ই (4কিউ), এস. ই বাই এস (5কিউ), এস. এস. ই (6কিউ), এস বাই ই (7কিউ) এবং দক্ষিণ (8কিউ)। গ্রিডের উপরে একটি দূরত্বের বার স্কেল রয়েছে, যা উপ-ইউনিটগুলির সাথে খাঁজযুক্ত। স্কেলে দুটি সংখ্যার সেট রয়েছে, একটি প্রতিটি গ্রিড বর্গকে 20 মাইল দ্বারা পরিমাপের জন্য, অন্যটি প্রতিটি গ্রিড বর্গকে 100 মাইল দ্বারা পরিমাপের জন্য (চিত্র দেখুন)। উপরের বারটি হল 20 মিটার-প্রতি-বর্গাকার স্কেল, প্রতিটি কালো বিন্দু এক মাইল নির্দেশ করে। নীচের বারটি হল 100 মিটার-প্রতি-বর্গক্ষেত্র স্কেল, যেখানে একটি একক বর্গক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য দুটি সমান 50 মিটার উপ-বর্গক্ষেত্রে বিভক্ত করা হয় এবং বিন্দু এবং লাল রেখার একটি সেট এটিকে আরও 10 মাইল দৈর্ঘ্যে বিভক্ত করে। সুতরাং কোন স্কেলটি বেছে নেওয়া হয় তার উপর নির্ভর করে, পুরো গ্রিডের পাশের দৈর্ঘ্য (আটটি বর্গ) 160 মাইল (20 মিটার-প্রতি-বর্গ স্কেল ব্যবহার করে) বা 800 মাইল (100 মিটার-প্রতি-বর্গ স্কেল ব্যবহার করে) পর্যন্ত পরিমাপ করা যেতে পারে। বিভাজক সহ চেরুব পরামর্শ দেয় যে কীভাবে একজন নাবিককে সংখ্যার হেরফের করার পরিবর্তে চাক্ষুষ পরিমাপের মাধ্যমে অ্যালার্গার এবং আভানজার গণনা করার জন্য গ্রিড ব্যবহার করার কথা। উদাহরণস্বরূপঃ ধরুন জাহাজটি কাঙ্ক্ষিত গতিপথের নিচে দুই চতুর্থাংশ বাতাসে 120 মাইল ভ্রমণ করেছে (যেমন। ই. এস. ই-তে ভ্রমণ করেন, যখন উদ্দেশ্যপ্রণোদিত গতিপথ পূর্ব)। ডিভাইডার এবং 20 মিটার স্কেল ব্যবহার করে নেভিগেটর তার ডিভাইডার দিয়ে 120 মাইল পরিমাপ করতে পারে। তারপরে উপরের বাম কোণে (এ) একটি প্রান্ত স্থাপন করে, তিনি ই. এস. ই রশ্মি বরাবর বিভাজকগুলি স্থাপন করেন (= পূর্ব রশ্মির নীচে দুই চতুর্থাংশ বাতাস, বা গ্রিডের অনুভূমিক শীর্ষ) এবং স্পটটি চিহ্নিত করেন (চিত্রের বিন্দু বি)। তারপর একটি সোজা প্রান্তের শাসক ব্যবহার করে পূর্ব রশ্মি পর্যন্ত একটি রেখা আঁকে এবং সংশ্লিষ্ট বিন্দু সি চিহ্নিত করে। অবিলম্বে সহজেই দেখা যায় যে একটি ডান-কোণযুক্ত ত্রিভুজ এবিসি তৈরি করা হয়েছে। বিসি দৈর্ঘ্য হল অ্যালার্গার (কাঙ্ক্ষিত গতিপথ থেকে দূরত্ব), যা 46 মাইল হিসাবে পরিমাপ করা যেতে পারে (এটি দৃশ্যমানভাবে দুটি গ্রিড বর্গ এবং একটি বিট হিসাবে দেখা যেতে পারে, যা 20 মিটার + 20 মিটার এবং সামান্য বিট যা বিভাজক এবং 20 মিটার বার স্কেল ব্যবহার করে 6 মিটার হিসাবে মূল্যায়ন করা যেতে পারে)। এসি দৈর্ঘ্য হল আভানজার (দূরত্ব ভাল করা হয়েছে), যা 111 মাইল-দৃশ্যমানভাবে, পাঁচটি গ্রিড বর্গ এবং একটি বিট, বা (20 × 5) + 11, বিভাজক এবং স্কেল দ্বারা পরিমাপ করা হয়। এইভাবে "বৃত্ত এবং বর্গ" গুণ এবং বিভাজন বা তিনটির নিয়ম দ্বারা সংখ্যাগুলিকে পরিচালনা করে। নাবিক শুধুমাত্র পরিমাপের মাধ্যমে আভঞ্জার এবং আলারগারকে দৃশ্যমানভাবে মূল্যায়ন করতে পারেন। এই পদ্ধতিটি যে কোনও উদ্দেশ্য বহন এবং বিচ্যুতির জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে, কারণ একমাত্র উদ্দেশ্য হল বিভাজক এবং স্কেল দ্বারা ত্রিভুজটি সমাধান করা। যেমন - আমাদের প্রথম কর্সিকা-টু-জেনোয়া উদাহরণ ব্যবহার করে, যেখানে উদ্দেশ্যযুক্ত ভারবহন উত্তর ছিল কিন্তু জাহাজটি আসলে উত্তর-পশ্চিমে যাত্রা করেছিল, নাবিক 70 মাইল দৈর্ঘ্যে বিভাজকগুলি স্থাপন করবে এবং চতুর্থ চতুর্থাংশ বাতাসের সাথে এটি স্থাপন করবে (= টন্ডো ই কোয়াড্রোতে এসই রশ্মি, কারণ উত্তর-পশ্চিম উত্তর থেকে চার চতুর্থাংশ বাতাস দূরে)। তিনি ঠিক একইভাবে অ্যালার্গার এবং আভঞ্জার গণনা করতেন-গ্রিডের অনুভূমিক শীর্ষে একটি রেখা আঁকুন, বর্গক্ষেত্রগুলি পরিমাপ করুন ইত্যাদি। টোন্ডো ই কোয়াড্রো যন্ত্রটি আরব সাইন কোয়াড্র্যান্টের (রুবুল মুজাইয়াব) সাথে খুব মিল, যেখানে কোণের রশ্মিগুলি সামঞ্জস্যযোগ্য প্লাম্ব লাইনের ভূমিকার প্রতিলিপি তৈরি করে। অন্যান্য প্রয়োগ যদিও টোলেটা ডি মার্টেলোও (এবং এর চাক্ষুষ প্রতিরূপ, টন্ডো ই কোয়াড্রো) একটি উদ্দেশ্যমূলক কোর্স পুনরুদ্ধারের সুস্পষ্ট কাজের জন্য ডিজাইন করা হয়েছে, তবে এগুলি আরও উপায়ে ব্যবহার করা যেতে পারে, অনেক শ্রেণীর নেভিগেশনাল সমস্যার জন্য, যেমন। একাধিক-বহনকারী পরিবর্তন ইত্যাদি সহ একটি কোর্স পরিকল্পনা করা। ত্রিভুজ গঠন মার্টেলোয়ো নিয়মের আকর্ষণীয় প্রয়োগগুলির মধ্যে একটি হল ত্রিভুজের জন্য, যেমন। উপকূলের ল্যান্ডমার্ক থেকে জাহাজের দূরত্ব নির্ধারণ করা। (রোডসের ভিনিশিয়ান নাবিক মাইকেলের নোটবুকে এটি ছিল চূড়ান্ত অনুশীলন, যা আমরা এখানে প্রতিলিপি করি।) উদাহরণস্বরূপঃ ধরুন এনডাব্লিউ ("মেইস্ট্রো")-এ চলাচলকারী একটি জাহাজ একদিন সন্ধ্যায় পশ্চিমে একটি ল্যান্ডমার্ক ("প্যানেন্টে") চিহ্নিত করে, কিন্তু দূরত্ব অজানা। ধরুন জাহাজটি রাতারাতি উত্তর-পশ্চিম পথে যাত্রা অব্যাহত রাখে এবং পরের দিন সকালে, 40 মাইল পরে, এটি লক্ষ্য করে যে ল্যান্ডমার্কটি এখন তার বর্তমান অবস্থানের পশ্চিম-দক্ষিণ-পশ্চিমে (ডাব্লুএসডাব্লু, "প্যানেন্টে-লিবেসিও")। জাহাজ থেকে ল্যান্ডমার্কের দূরত্ব খুঁজে বের করা কেবল মার্টেলোয়ের নিয়মের একটি প্রয়োগ। সমস্যা সমাধানের জন্য, সন্ধ্যার অবস্থান (মানচিত্রে এ) থেকে শুরু করুন এবং জাহাজ এবং ল্যান্ডমার্কের (দৈর্ঘ্য এবি) মধ্যে দূরত্বকে কাঙ্ক্ষিত গতিপথ এবং জাহাজের প্রকৃত পথকে (এনডাব্লু) বিচ্যুতি হিসাবে বিবেচনা করুন। সকালে জাহাজের অবস্থান থেকে ল্যান্ডমার্কের দূরত্ব নির্ধারণ করা (সি) খ্রিস্টপূর্ব দূরত্বকে গণনা করা রিটোর্নো হিসাবে বিবেচনা করার বিষয়। যেহেতু রিটোর্নো গণনা করার জন্য আমাদের অ্যালার্গার জানতে হবে, এটি একটি দুই ধাপের পদ্ধতি। প্রথমত, লক্ষ্য করুন যে এনডাব্লু ডাব্লু-এর উপরে চারটি চতুর্থাংশ বাতাস, তাই টোলেটার দিকে তাকিয়ে, কিউ = 4 সারিতে, অ্যালার্গারটি এনডাব্লু কোর্সে প্রতি 100 মাইলের জন্য 71 মাইল। কিন্তু জাহাজটি রাতারাতি মাত্র 40 মাইল যাত্রা করেছিল, তাই আমাদের 71/100 = x/40 অনুপাতটি সমাধান করতে হবে, যা তিনটির নিয়ম অনুসারে x = অ্যালার্গার = 28.4 মাইল। অন্য কথায়, রাতারাতি এ থেকে সি পর্যন্ত 40 মাইল উত্তর-পশ্চিম দিকে যাত্রা করে, জাহাজটি এখন তার "অভিপ্রেত" পশ্চিমমুখী গতিপথ থেকে 28.4 মাইল দূরে রয়েছে। এখন রিটোর্নো-র জন্য। ল্যান্ডমার্কটি, যেমন উল্লেখ করা হয়েছে, জাহাজের সকালের অবস্থানের (সি) ডাব্লুএসডাব্লু। সুতরাং ল্যান্ডমার্কে "ফিরে আসার" জন্য জাহাজটিকে অবশ্যই তার বর্তমান এনডাব্লু বিয়ারিং থেকে ডাব্লুএসডাব্লু বিয়ারিং-অর্থাৎ এনডাব্লু-এর নীচে 6 চতুর্থাংশ বাতাসে পরিবর্তন করতে হবে। যাইহোক, টোলেটা "অভিপ্রায়" দিকের পরিপ্রেক্ষিতে চতুর্থাংশ বাতাসকে নির্দিষ্ট করে (এই ক্ষেত্রে, পশ্চিম), এবং ডাব্লুএসডাব্লু পশ্চিমের নীচে দুই চতুর্থাংশ বাতাস, তাই আমাদের কিউ = 2 সারিটি দেখতে হবে। এর অর্থ হল প্রতি 10 মাইল অ্যালার্গারের জন্য রিটোর্নো 26 মাইল। যেহেতু অ্যালার্গারটি 28.4, তার মানে রিটোর্নো হল 26 × 2.84 = 73.84। আর আমরা তো আছিই। ল্যান্ডমার্কটি জাহাজের সকালের অবস্থান থেকে 73.84 মাইল দূরে। (গল্পটি সম্পূর্ণ করার জন্য, আমরা হয়তো জানতে চাই যে সেই ল্যান্ডমার্কটি আগের সন্ধ্যায় কত দূর ছিল (অর্থাৎ। বিন্দু এ থেকে ল্যান্ডমার্ক বি)। এটি কেবল রিটোর্নোতে আভানজার এবং আভানজো যোগ করার বিষয়। দ্রুত গণনাগুলি দেখায় যে আভানজার (40 মাইলের জন্য @q = 4) হল 28.4 মাইল (= 71 × 40/100) এবং আভানজো ডি রিটোর্নো (28.4 মাইল অ্যালার্গারের জন্য @q = 2) হল 2.84 × 24 = 68.16। সুতরাং মোট আভানজো = 28.4 + 68.16 = 96.56 মাইল। সেটি ছিল আগের সন্ধ্যায় ল্যান্ডমার্ক এবং জাহাজের মধ্যে দূরত্ব।) অবস্থান খুঁজে বের করা মার্টেলোয়ের নিয়মটি লক্ষ্য হিসাবে আভানজারের সাথেও ব্যবহার করা যেতে পারে, যেমন। ধরুন একটি জাহাজ টর্ডসিলাস লাইন খুঁজে বের করার অভিপ্রায় নিয়ে যাত্রা শুরু করে, কেপ ভার্দের পশ্চিমে 370 টি লিগে 1494 সালের চুক্তিতে বৈধভাবে নির্ধারিত মেরিডিয়ান। জাহাজটিকে কেপ ভার্দে থেকে বের হতে হবে না এবং এটি খুঁজে বের করার জন্য ওয়েস্ট বিয়ারিং-এ ক্রমাগত যাত্রা করতে হবে। বরং, এটি আরও সুবিধাজনকভাবে বেরিয়ে আসতে পারে (যেমন। এসডাব্লু), এবং পশ্চিমকে একটি "অভিপ্রায়" কোর্স হিসাবে বিবেচনা করুন। সুতরাং মার্টেলোও নিয়ম ব্যবহার করে, এটি ততক্ষণ পর্যন্ত চলতে পারে যতক্ষণ না "অভিপ্রেত" ওয়েস্ট কোর্সে আভানজার 370টি লীগে পৌঁছায়। প্রকৃতপক্ষে, এটির কেপ ভার্দে থেকে যাত্রা করারও প্রয়োজন নেই, তবে এটি অন্য কোনও জায়গা থেকে যাত্রা করতে পারে, যেমন সেভিল, এবং কেপ ভার্দের পরিচিত দূরত্ব এবং ভারবহন ব্যবহার করতে পারে। সেভিল) এবং মার্টেলোয়ের নিয়ম গণনা করার জন্য যে এটি শেষ পর্যন্ত কখন টরডেসিলাস মেরিডিয়ানে পৌঁছেছে। এর জন্য কয়েক ধাপ সময় লাগবে। ধরুন কেপ ভার্দে (মানচিত্রে বি) সেভিলের দক্ষিণ-পশ্চিমে 400 লীগ (মানচিত্রে এ), তবে জাহাজটি খোলা সমুদ্রে টরডেসিলাস মেরিডিয়ানে পৌঁছানোর জন্য সেভিল থেকে সোজা পশ্চিমে যেতে চায়। নৌকা চালাতে কত সময় লাগে? মার্টেলোয়ের নিয়ম দ্বারা এটি সমাধান করার উপায় হল সমস্যাটিকে বিপরীতভাবে উপস্থাপন করাঃ পশ্চিমকে উদ্দেশ্যমূলক ভারবহন এবং এসডাব্লু-কে প্রকৃত গতিপথ হিসাবে বিবেচনা করা। এসডাব্লু হল ডাব্লু-এর নীচে চারটি চতুর্থাংশ বাতাস, তাই কিউ = 4-এর জন্য টোলেটার দিকে তাকালে, প্রতি 100 মাইল যাত্রার জন্য আভানজার 71 হয়। সুতরাং যদি একটি জাহাজ "প্রকৃত" এসডাব্লু কোর্সে কেপ ভার্দে 400 লিগ যাত্রা করে, তবে এটি "অভিপ্রায়" পশ্চিমমুখী কোর্সে 284 লিগের (= 71 × 4) একটি আভানজার অর্জন করবে। অবশ্যই, জাহাজটি আসলে দক্ষিণ-পশ্চিম দিকে কেপ ভার্দের দিকে যাত্রা করছে না, বরং খোলা সমুদ্রে যাত্রা করছে। অন্য কথায়, যখন জাহাজটি সেভিল থেকে পশ্চিমে যাত্রা শুরু করে, তখন এটি জানে যে এটি নিহিত কেপ ভার্দে মেরিডিয়ান (মানচিত্রে পয়েন্ট সি) পৌঁছানোর আগে পশ্চিম বিয়ারিংয়ে 284 টি লিগ যাত্রা করতে হবে এবং এরপরে কেবল 370 টি লিগ গণনা শুরু করা উচিত। অন্য কথায়, টরডেসিলাস লাইনে (মানচিত্রে পয়েন্ট ডি) পৌঁছানোর জন্য এটির মোট 284 + 370 = 654 লিগ সেভিলের পশ্চিমে যাত্রা করতে হবে। যদিও এই বিশেষ উদাহরণটি মার্টেলিওর নিয়মের নমনীয়তা দেখায়, এটি এর একটি প্রধান ত্রুটিও দেখায়ঃ ফলাফলটি পৃথিবীর বক্রতা সম্পূর্ণরূপে উপেক্ষা করে, অর্থাৎ। দ্রাঘিমাংশের মেরিডিয়ান রেখাগুলি উত্তর মেরুতে একত্রিত হয় এবং এইভাবে উচ্চতর অক্ষাংশে সংকীর্ণ হয়। মার্টেলোয়ো যা পরামর্শ দেয় তার বিপরীতে, কেপ ভার্দের পশ্চিমে 370 টি লীগ সেভিলের পশ্চিমে 654 টি লিগের মতো দ্রাঘিমাংশের মেরিডিয়ানে নেই। যেহেতু সেভিল কেপ ভার্দের উত্তরে অবস্থিত, তাই মেরিডিয়ানরা কেপ ভার্দের অক্ষাংশের তুলনায় সেভিলের অক্ষাংশে কাছাকাছি অবস্থিত। সেভিলের পশ্চিমে চলাচলকারী একটি জাহাজ, প্রকৃতপক্ষে, 654 টি লিগ (পয়েন্ট ডি) যাত্রা করার আগেই আসল টর্ডসিলাস মেরিডিয়ানে (মানচিত্রে পয়েন্ট টি) পৌঁছাবে। মার্টেলোয়ের নিয়মে নাবিকরা একটি চার্টে সমতল ত্রিভুজ অঙ্কন করে পথ তৈরি করে, যেন বিশ্বের পৃষ্ঠ সমতল। যদিও এটি ভূমধ্যসাগরের সংক্ষিপ্ত অক্ষাংশে সীমাবদ্ধ নৌযাত্রার জন্য যথেষ্ট ব্যবহারিক হতে পারে, তবে এটি একটি বৃহত্তর স্কেলে বেশ বিভ্রান্তিকর। 15শ ও 16শ শতাব্দীর শেষের দিকে, নটিক্যাল জ্যোতির্বিজ্ঞানের উন্নতি এবং অক্ষাংশের সমান্তরাল প্রবর্তনের ফলে নাবিকরা সমুদ্রে তাদের অবস্থান নির্ধারণ করতে পেরেছিলেন মহাকাশযান পাঠের মাধ্যমে, দূরত্বের অনুমানের উপর নির্ভর না করে। মার্টেলোয়োর শাসনের উত্তরসূরি ছিল "রেজিমেন্ট অফ দ্য লিগস" (রেজিমেন্টো দাস লেগুয়াস), যা আটলান্টিক মহাসাগরে পর্তুগিজ নাবিকদের দ্বারা ব্যবহৃত হত। অথবা, উইলিয়াম বোর্ন (1571) দ্বারা প্রবর্তিত শব্দটি ব্যবহার করার জন্য, "একটি ডিগ্রি উত্থাপন বা স্থাপন করার নিয়ম", যা "টেবিল অফ লিগ" বা "মেরু উত্থাপনের নিয়ম" নামেও পরিচিত। এটি প্রথম পর্তুগিজ নেভিগেশন ম্যানুয়াল রেজিমেন্টো দো অ্যাস্ট্রোলেবিও ই দো কোয়াড্রান্টে (লিসবনে 1509 খ্রিষ্টাব্দে প্রকাশিত, কিন্তু 1480 খ্রিষ্টাব্দে লেখা)-তে লেখা হয়েছিল। মার্টিন কর্টেস দে আলবাকার তাঁর 1551 খ্রিষ্টাব্দের ব্রেভ কমপেন্ডিও লা এসফেরা ওয়াই দেল আর্টে দে নাভেগারে এটি জনপ্রিয় করেছিলেন। "রেজিমেন্ট অফ দ্য লিগস" মার্টেলোয়ের নিয়ম থেকে খুব আলাদা নয়। লিগ রেজিমেন্ট সর্বদা পশ্চিম-পূর্ব বিয়ারিংকে "অভিপ্রেত গতিপথ" হিসাবে বিবেচনা করে এবং এর থেকে বিচ্যুতি নির্ধারণ করে। আরও সুনির্দিষ্টভাবে, লীগ টেবিলটি অ্যালার্গারের একটি নির্দিষ্ট মান বিবেচনা করে-1 অক্ষাংশ ডিগ্রি (বা, সময়ের পরিমাপে, 17.5 (পর্তুগিজ) লীগ, বা সমতুল্য 70 (ইতালীয়) মাইল) এ সেট করা। এরপরে এটি পালতোলা দিকের প্রতিটি ভিন্ন চতুর্থাংশ বাতাস (সর্বদা উত্তর-দক্ষিণ অক্ষ থেকে দূরে চতুর্থাংশ হিসাবে মনোনীত, কাঙ্ক্ষিত গতিপথ থেকে দূরে নয়), রিলভার এবং আফাস্টার দেয়। রিলেভার হল প্রকৃত পথে লীগগুলির সংখ্যা যা একটি জাহাজকে পূর্বনির্ধারিত 1 ডিগ্রি অক্ষাংশ (প্রারম্ভিক সমান্তরাল থেকে অ্যালার্গারের 17.5 লিগ) অতিক্রম করার জন্য অবশ্যই যাত্রা করতে হবে। আফস্তার কেবল পশ্চিম-পূর্ব ধারের সংশ্লিষ্ট অবঞ্জার। উদাহরণস্বরূপঃ ধরুন একটি জাহাজ পূর্ব-দক্ষিণ-পূর্ব (ই. এস. ই) পথে যাত্রা করছে। এটি দক্ষিণের উপরে ছয় চতুর্থাংশ বাতাস (মনে রাখবেনঃ মার্টেলোয়ের বিপরীতে, লিগের রেজিমেন্ট সর্বদা উত্তর-দক্ষিণ মেরিডিয়ান থেকে দূরে চতুর্থাংশ বাতাস পরিমাপ করে)। লিগের টেবিলের যে কোনও রেজিমেন্টের দিকে তাকানো (যেমন। মার্টিন কর্টেস ডি আলবাকার, 1551), q = 6 এর জন্য, টেবিলটি রিলেভারকে 45 লিগ এবং আফাস্টারকে 42 লিগ হিসাবে দেয়। এর মানে হল যে ই. এস. ই বিয়ারিং-এ চলাচলকারী একটি জাহাজকে এক ডিগ্রি অক্ষাংশ (মার্টেলোও ভাষা ব্যবহার করার জন্য পূর্ব বিয়ারিং থেকে 17.5 লিগ অ্যালার্গার) অতিক্রম করতে <আই. ডি. 2> লীগগুলি পালাতে হবে এবং সংশ্লিষ্ট আফাস্টার (মার্টেলোও পরিভাষায় আভানজার) হবে <আই. ডি. 1> লীগ। পরিবর্তে, যদি জাহাজটি দক্ষিণ দিক থেকে চার চতুর্থাংশ বাতাসের উপরে একটি এসই বিয়ারিং-এ যাত্রা করে, তবে q = 4-এ লিগের টেবিলের রেজিমেন্টের সংশ্লিষ্ট মানগুলি হল রিলভার = 24 এবং আফাস্টার = 17। লক্ষ্য করুন যে এসই ভারবহন 1 ডিগ্রি অ্যালার্গার দ্রুত পৌঁছায় (অর্থাৎ। ছোট রিলভার) ই. এস. ই বিয়ারিংয়ের চেয়ে, এবং কম আফাস্টার থাকবে (এন-এস মেরিডিয়ানের কাছাকাছি)। গাণিতিকভাবে, রিলভার = 17.5/cos θ আফাস্টার = 17.5 × টান θ যেখানে θ = 11.25 × উত্তর-দক্ষিণ অক্ষ থেকে দূরে চতুর্থাংশ-বাতাসের সংখ্যা। পরিভাষায় পার্থক্য থাকা সত্ত্বেও, বিশেষ করে অক্ষাংশ মাত্রার ব্যবহার, মার্টেলোও এবং লিগের রেজিমেন্টের নিয়ম খুব অনুরূপ-তারা উভয়ই একটি সমতল চার্টে ত্রিভুজ সমাধান সম্পর্কে। মার্টেলিওর তুলনায় রেজিমেন্টের সুবিধা হল টেবিলে অক্ষাংশের সমান্তরাল প্রবর্তন, যাতে জ্যোতির্বৈজ্ঞানিক পর্যবেক্ষণের মাধ্যমে (চতুর্ভুজ, অ্যাস্ট্রোলেব ইত্যাদির মাধ্যমে) অবস্থানটি পরীক্ষা করা যায়। ), এবং দূরত্ব এবং দিকনির্দেশনার নাবিকের অনুমানের উপর সম্পূর্ণরূপে নির্ভর করতে হবে না। রেজিমেন্টের সাথে, ভৌগলিক স্থানাঙ্কগুলি নেভিগেশন গাইড করতেও ব্যবহার করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, টোডেসিলাস লাইন (কেপ ভার্দের পশ্চিমে মেরিডিয়ান 370 লীগ) অনুসন্ধান একটি সুনির্দিষ্ট অক্ষাংশের রেফারেন্স দ্বারা অনেক সরলীকৃত হয়। উদাহরণস্বরূপ, ধরুন দুটি জাহাজ কেপ ভার্দে (17° উত্তর) থেকে, একটি পশ্চিমে উত্তর বিয়ারিং (ডাব্লুবিএন, যা পশ্চিমের এক চতুর্থাংশ উপরে, বা উত্তর অক্ষ থেকে কিউ = 7) দ্বারা, অন্যটি পশ্চিম-উত্তর-পশ্চিম বিয়ারিং (ডাব্লুএনডাব্লু, পশ্চিমের দুই চতুর্থাংশ উপরে, বা উত্তর অক্ষ থেকে কিউ = 6) দ্বারা প্রস্থান করে। লিগ রেজিমেন্ট ব্যবহার করে, সঠিক অক্ষাংশ গণনা করা সম্ভব যখন তারা টরডেসিলাস মেরিডিয়ান অতিক্রম করবে-কেবল বিভিন্ন বিয়ারিংয়ে অন্তর্নিহিত আফাস্টার দ্বারা পশ্চিমে 370 লিগকে বিভক্ত করুন। ডাব্লুবিএন জাহাজটি 21°21 'উত্তর অক্ষাংশ অর্জন করলে মেরিডিয়ানে পৌঁছাবে, যখন ডাব্লুএনডাব্লু জাহাজটি 29° উত্তর অক্ষাংশ অর্জন করবে। তাই ঘন্টা কাচের এবং গতির রিডিংয়ের সাথে লিগ গণনা করার পরিবর্তে, জাহাজগুলি কেবল ভারবহন বজায় রাখতে পারে এবং তাদের অক্ষাংশ মূল্যায়নের জন্য পর্যায়ক্রমিক জ্যোতির্বিজ্ঞান পর্যবেক্ষণ করতে পারে। "ট্র্যাভার্স সেলিং"-এর সাথে সম্পর্ক টোলেটা ডি মার্টেলোয়ো আরও আধুনিক নৌচালনায় ব্যবহৃত আধুনিক "ট্র্যাভার্স টেবিল"-এর পূর্বপুরুষ। আধুনিক নামকরণে, ট্র্যাভার্স হল "একটি জাহাজের দ্বারা তৈরি বাঁকানো পথ যখন সে পরপর বিভিন্ন দিকে যাত্রা করে" এবং ট্র্যাভার্স সমাধান করা হল "একটি একক গতিপথ এবং দূরত্ব খুঁজে বের করার পদ্ধতি যা একটি জাহাজকে দুই বা ততোধিক গতিপথ এবং দূরত্বের মতো একই জায়গায় নিয়ে আসবে"। মার্টেলোও ভাষায়, যখন "ট্র্যাভার্স সমাধান করা হয়", তখন প্রদত্ত জ্ঞাত তথ্য হল "প্রকৃত গতিপথ" এবং "রিটোর্নো", যেখানে অজানা হল "অভিপ্রেত ভারবহন" এবং "মোট আভানজো"। ট্রাভার্স টেবিলগুলি প্রতিটি বাঁকানো কোর্স সেগমেন্টের জন্য তিনটি মান ব্যবহার করে-দূরত্ব (ডিস্ট। ), অক্ষাংশের পার্থক্য (D.Lat, N-S অক্ষ বরাবর গতি) এবং প্রস্থান (ডিপ, E-W অক্ষ বরাবর গতি), পরের দুটি সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়ঃ অক্ষাংশের পার্থক্য = দূরত্ব × cos θ প্রস্থান = দূরত্ব × sin θ যেখানে θ হল N-S অক্ষ থেকে গতিপথের কৌণিক পার্থক্য যদি θ এর মান 45° এর কম হয়; তবে, যদি কোণটি 45° অতিক্রম করে, তবে θ কে E-W অক্ষ থেকে পার্থক্যের কোণ হিসাবে প্রকাশ করা হয় এবং সূত্রগুলি উল্টানো হয়, অর্থাৎ। অক্ষাংশ সূত্রের পার্থক্য হল প্রস্থান, এবং প্রস্থান সূত্র হল অক্ষাংশের পার্থক্য)। অথবা, আরও সহজভাবে, নিকটতম প্রধান বায়ু (এন, এস, ই, ডাব্লু) থেকে পার্থক্যের কোণ হিসাবে θ গণনা করুন, সূত্রগুলি চালান এবং তারপরে বৃহত্তর সংখ্যাটিকে উপযুক্ত কলামে (D.Lat) রাখুন। অথবা ডিপ।)। প্রতিটি কোর্স বিভাগের জন্য, নেভিগেটর প্রাসঙ্গিক ত্রয়ী (জেলা, D.Lat, ডিপ।) সন্নিবেশ করান। এবং শুরু থেকে শেষ বিন্দু পর্যন্ত অন্তর্নিহিত ভারবহন এবং সেই ভারবহনটির উপর ভাল দূরত্ব গণনা করতে পারে। তারপরে তিনি অক্ষাংশ এবং প্রস্থানের সামগ্রিক পার্থক্য পেতে অক্ষাংশ এবং প্রস্থানের সমস্ত পার্থক্য যোগ এবং বিয়োগের মাধ্যমে একত্রিত করেন এবং এটিকে সামগ্রিক ভারবহন এবং ভাল করা দূরত্বে রূপান্তরিত করেন। পাণ্ডুলিপি সূত্রগুলি র্যামন লুলের 1295-এর পরামর্শমূলক মন্তব্যগুলি বাদ দিয়ে, মার্টেলোয়ো সম্পর্কে প্রাচীনতম উল্লেখটি 1390 সালের, জেনোয়ার একজন নির্দিষ্ট ওবার্তো ফোগলিয়েটোর মায়ের সম্পত্তির তালিকাতে রয়েছে, যেখানে একটি এন্ট্রিতে উনম martelogium.item কার্টা উনা প্রো নাভেগান্দো লেখা রয়েছে। প্রথম স্পষ্ট চেহারা এবং ব্যাখ্যা হল ভিনিশিয়ান অধিনায়ক আন্দ্রেয়া বিয়ানকোর 1436 অ্যাটলাস। মার্টেলোয়ের শাসন সম্পর্কিত অন্যান্য প্রাথমিক পাণ্ডুলিপিগুলি পাওয়া গেছে, যার মধ্যে রয়েছেঃ 15শ শতাব্দীর একটি বেনামী ভিনিশিয়ান কোডেক্স, 1428-এর পরে, যা একসময় ডোগে মার্কো ফসকারিনির সংগ্রহের অংশ ছিল, যা এখন হারিয়ে গেছে। রোডসের ভিনিশিয়ান নাবিক মাইকেলের লিবার (সি. 1434-36) (ব্যক্তিগত সংগ্রহে মিসেস) অ্যান্কোনার গ্রাজিওসো বেনিনকাসার অ্যাড্রিয়াটিক পোর্টোলানো, সংকলিত 1435-45 (ইতালির অ্যান্কোনায় বিবলিওটেকা কমুনালে লুসিয়ানো বেনিনকাসার মিসেস)। পিয়েত্রো ডি ভার্সি রচিত ভিনিশিয়ান পোর্টোলানো পাণ্ডুলিপি অ্যালকুন র্যাক্সিয়ন ডি মেরিনারি, আনুমানিক 1444 (Ms.It.IV। 170 ইতালির ভেনিসের বিবলিওটেকা নাজিওনালে মার্সিয়ানায়) মদোনের জোরজি ট্রম্বেটা নামে পরিচিত ভেনিসীয় নৌ ট্রাম্পেটারের লিব্রো, তারিখ সি. 1444-49 (যুক্তরাজ্যের লন্ডনের ব্রিটিশ লাইব্রেরিতে কটন এমএস টাইটাস A.XXVI) আর্টে ভেনেজিয়ানা দেল নাভিগারে নামে পরিচিত বেনামী ভেনিসীয় পাণ্ডুলিপি, সি. 1444-45 (ইতালির পাদুয়ায় বিবলিওটেকা দেল মিউজিও সিভিকো দে পাডোভায় মিসেস C.M.17)। রাগিয়োনি অ্যান্টিক স্পেটান্টি ড্যাল 'আর্টে দেল মারে এট ফ্যাব্রিকে ডি ভাসেলি (মিসেস এনভিটি 19, যুক্তরাজ্যের গ্রিনউইচের জাতীয় মেরিটাইম মিউজিয়ামে)। কর্ণারো অ্যাটলাস, একটি পূর্ববর্তী পাণ্ডুলিপির আনুমানিক 1489 কপি, (লন্ডনের ব্রিটিশ লাইব্রেরিতে Ms.Egerton 73) 15শ শতাব্দীর বেনামী ভিনিশিয়ান পোর্টোলানো (অস্ট্রিয়ার ভিয়েনায় অস্টেরিচিশে ন্যাশনাল বিবলিওথেকে (এনবি) মিসেস 3345 * (Fosc.307)) নোটস এক্সটার্নাল রিসোর্সেস আলটান্টে বিয়ানকো, 1436 এ Internetculturale.it; উচ্চতর রেজোলিউশন Geoweb.sbn.venezia.it। ম্যাকগি, ডি. এবং অন্যান্য। (2003 সাল থেকে) মাইকেল অফ রোডসঃ একজন মধ্যযুগীয় নাবিক এবং তাঁর পাণ্ডুলিপি ওয়েবসাইট (20 জুলাই, 2011-এ অ্যাক্সেস করা)। (মূলত এম. আই. টি.-তে ডিবনার ইনস্টিটিউট ফর দ্য হিস্ট্রি অফ সায়েন্স অ্যান্ড টেকনোলজি দ্বারা আয়োজিত, বর্তমানে ইতালির ফ্লোরেন্সে মিউজিও গ্যালিলিও ইনস্টিটিউট এবং মিউজিয়াম অফ দ্য হিস্ট্রি অফ সায়েন্স দ্বারা আয়োজিত) রেফারেন্স অ্যাজেল, এ. ডি. (2001) দ্য রিডল অফ দ্য কম্পাসঃ দ্য ইনভেশন দ্যাট চেঞ্জড দ্য ওয়ার্ল্ড নিউ ইয়র্কঃ হারকোর্ট। আলবার্টিস, ই. এ. (1893) লে কনস্ট্রুজিওনি নাভালে এ ল 'আর্টে ডেলা নেভিগাজিও আল টেম্পো ডি ক্রিস্টোফোরো কলম্বো, প্যাট চতুর্থ, খণ্ড। কলম্বিয়ার 'র্যাকোল্টা ডি ডকুমেন্টি অ্যান্ড স্টাডি পাবব্লিকাটি ডল্লা রিয়েল কমিশন পেল কোয়ার্টো সেন্টেনারিও ডেলা স্কোপার্টা ডেল' আমেরিকা '। রোমঃ মিনিস্টেরো ডেলা পাবলিকা ইস্ট্রুজিওন। আলবুকার্ক, এল. ডি. (1970) "এ নেভেগাও অ্যাস্ট্রোনোমিকা", এ. কর্টেসাও-তে, সম্পাদক, 1969-70, হিস্টোরিয়া দা কার্টোগ্রাফিয়া পর্তুগুয়েসা, খণ্ড। 2. লিসবনঃ জান্তা দে ইনভেস্টিগাওস দো আল্ট্রামার, পৃ. (1975 সালে পুনঃমুদ্রিত হিসাবে, এস্টুডোস দে হিস্টোরিয়া, খণ্ড। 3. কোয়েম্বরাঃ ইউসি বিব্লিওটেকা জেরাল অনলাইন) আলবুকার্ক, লুইস ডি (1973) "ও ট্রাটাডো ডি টরডেসিলহাস ই ডিফিকলডেস টেকনিকাস দা সুয়া অ্যাপ্লিকাও রিগোরোসা" ইন এল ট্রাটাডো ডি টরডেসিলাস ওয়াই সু প্রোয়েসিওন, ভলিউম। 1, পৃ. 119-366। (1974 সালে পুনর্মুদ্রিত হিসাবে, এস্টুডোস ডি হিস্টোরিয়া, খণ্ড। 2. কোইম্বরাঃ ইউসি বিবলিওটেকা জেরাল। পিপি। 221পি56 ব্রিজিং, এ। (1881) "লা টোলেটা ডি মার্টেলোজো আন্ড ডাই লক্সোড্রোমিশেন কার্টেন", জিটসক্রিপ্ট ফর উইসেনশাফ্টলিচে জিওগ্রাফি, খণ্ড। দ্বিতীয়, পন্ডিত। 1 (পিপি। 129-33), Pt. 2 (pp। 180-95)। ব্রুমেলেন, জি. (2010) "ক্লিয়ার সেলিং উইথ ট্রাইগনোমেট্রি" ইন ডি. জার্ডিন এবং এ. শেল-গেলাসচ, সম্পাদক, ম্যাথমেটিকাল টাইম ক্যাপসুলসঃ হিস্টরিকাল মডিউল ফর দ্য ম্যাথমেটিক্স ক্লাসরুম। ম্যাথমেটিক্যাল অ্যাসোসিয়েশন অফ আমেরিকা। ক্যাম্পবেল, টি. (1987) "পোর্টোলান চার্টস ফ্রম দ্য লেট থার্টিন্থ সেঞ্চুরি টু 1500", জে. বি. হার্লি এবং ডি. উডওয়ার্ড, সম্পাদক, দ্য হিস্ট্রি অফ কার্টোগ্রাফি, খণ্ড। 1-প্রাগৈতিহাসিক, প্রাচীন এবং মধ্যযুগীয় ইউরোপ এবং ভূমধ্যসাগরীয় অঞ্চলের মানচিত্রাঙ্কন। শিকাগোঃ ইউনিভার্সিটি অফ শিকাগো প্রেস, পিপি। 371-63 অনলাইন (পিডিএফ) কর্টেসো, এ। (1969) পর্তুগিজ কার্টোগ্রাফির ইতিহাস। কোয়েম্বরাঃ জান্তা ডি ইনভেস্টিগাওস আল্ট্রামার কটার, সি. এইচ. (1978) "আর্লি ট্যাবুলার, গ্রাফিকাল অ্যান্ড ইন্সট্রুমেন্টাল, মেথডস ফর সলভিং প্রবলেম অফ প্লেন সেলিং", রেভিস্তা দা ইউনিভার্সিডেড ডি কোইম্ব্রা, খণ্ড। 26, পৃ. 3-20 অফপ্রিন্ট ডি 'আভাজেক, এম. এ. পি। মার্কুইস (1874) অ্যাপেরাস হিস্টোরিক সুর লা রোজ ডেস ভেন্টসঃ লেট্রে আ মন্সিওর হেনরি নারদুচি। রোমঃ সিভেল্লি অনলাইন ডেসিমনি, সি. (1888) "লে কার্টে নৌটিচে ইতালিয়ান দেল মেডিও ইভো, এ প্রপোসিটো দি আন লিব্রো দেল প্রো. ফিশার", অ্যাটি ডেলা সোসাইটি লিগ্যুরে দি স্টোরিয়া প্যাট্রিয়া, ভলিউম। 19, পৃ. 225-66। ডিফি, বেইলি ডব্লিউ., এবং জর্জ ডি. উইনিউস (1977) পর্তুগিজ সাম্রাজ্যের ভিত্তি, 1415-1580 মিনিয়াপোলিস, এমএনঃ ইউনিভার্সিটি অফ মিনেসোটা প্রেস। এডসন, ই. (2007) দ্য ওয়ার্ল্ড ম্যাপ, 1300-1492: ঐতিহ্য এবং রূপান্তরের অধ্যবসায়। বাল্টিমোর, এমডিঃ দ্য জনস হপকিন্স ইউনিভার্সিটি প্রেস। ফর্মালিওনি, ভিসেঞ্জিও (1783) স্যাগিও সুল্লা নটিকা অ্যান্টিকা ডি 'ভেনেজিয়ানি, কোন একজন ইলাস্ট্রেজিও ডি' অ্যালকুন কার্টে ইড্রোগ্রাফিশ অ্যান্টিচে ডেলা বিবলিওটেকা ডি এস মার্কো, চে ডাইমনস্ট্রানো এল 'ইসোল অ্যান্টিলে প্রাইমা ডেলা স্কোপার্টা ডি ক্রিস্টোফোরো কলম্বো। ভেনিস। অনলাইন গেলসিচ, ই. (1892) "আই প্রিমি পাসি ডেলা সিয়েঞ্জা নটিকা", রিভিস্তা মারিটিমা, খণ্ড। 25, পিপি। 71-102 কেলি, জে. ই. (2000) অ্যানালগ অ্যান্ড ডিজিটাল নেভিগেশন ইন দ্য লেট মিডল এজ, মেলরোজ পার্ক, পেনসিলভেনিয়াঃ সামটাইম পাবলিশার্স কেলি, জে. ই. (1995) "পার্সপেক্টিভস অন দ্য অরিজিনস অ্যান্ড ইউজ অফ পোর্টোলান চার্টস", কার্টোগ্রাফিকা, খণ্ড। 32 (3), পৃ. 1-16। অনলাইন ক্রেটসচমার, কে. (1909) দ্য ইটালিনিশেন পোর্টোলান ডেস মিটেলাল্টার্সঃ ইন বেইট্রাগ জুর গেসিচটে ডার কার্টোগ্রাফি অ্যান্ড নটিক। বার্লিনঃ মিটলার উন্ড সোহন লং, পি. আই., ডি. ম্যাকগি এবং এ. এম. স্ট্যাল, সম্পাদক, (2009) দ্য বুক অফ মাইকেল অফ রোডসঃ এ পনেরো শতকের পাণ্ডুলিপি। 3টি খণ্ড, কেমব্রিজ, ম্যাসঃ এম. আই. টি। প্রেস করুন। মাসিয়েরো, এফ. (1984) "লা র্যাক্সন ডি মার্টেলোও", স্টাডি ভেনেজিয়ানি, খণ্ড। 8, পৃ. 393-412। মেরিফিল্ড, জে। (1883) ট্রিটাইজ অন নেভিগেশন। লন্ডনঃ স্পটিসউড। অনলাইন মোরেলি, জ্যাকোপো (1810) লেটারারারিসিমা ডি ক্রিস্টোফোরো কলম্বো। বাসানোঃ স্টাম্পেরিয়া রেমন্ডিনিয়ানা অনলাইন নর্ডেনস্কিল্ড, অ্যাডলফ এরিক (1897) পেরিপ্লাসঃ অ্যান এসে অন দ্য আর্লি হিস্ট্রি অফ চার্টস অ্যান্ড সেলিং ডাইরেকশনস, ট্রে। ফ্রান্সিস এ. বাথার, স্টকহোমঃ নরস্টেড। প্যারি, জে. এইচ। 1974) দ্য ডিসকভারি অফ দ্য সি, 1984 সংস্করণ, বার্কলেঃ ইউনিভার্সিটি অফ ক্যালিফোর্নিয়া প্রেস। অনলাইন র্যামন লুল (1305) আরস ম্যাগনা জেনারেলিস এট আল্টিমা, 1517 সংস্করণ, অনলাইন, বিশেষ করে। অংশ 10, "ডি নেভিগেশন", ফো। 93, p.213 র্যামন লুল (1295) ল 'আরব্রে দে সিয়েন্সিয়া, 1635 ল্যাটিন সংস্করণঃ আর্বোর সায়েন্টি ভেনেরাবিলিস এট সেলিটিভস ইলুমিনাতি প্যাট্রিস রভম্ভান্ডি লভলি মাইরিয়েনসিস লিয়ন্সঃ পিলেহোটে। অনলাইন র্যান্ডলস, ডব্লিউ. জি. এল। "(1998) দ্য ইমার্জেন্স অফ নটিক্যাল অ্যাস্ট্রোনমি ইন পর্তুগাল ইন দ্য এক্সভিথ সেঞ্চুরি", জার্নাল অফ নেভিগেশন, খণ্ড। 51, পৃ. 46-57। রসি, এফ. (2009) "ইন্ট্রোডাকশন টু ভলিউম 2 অফ লং, ম্যাকগি এবং স্টালহ, সম্পাদক, বুক অফ মাইকেল অফ রোডস। (অনলাইন) রুগে, এস. (1900) "ডের পেরিপ্লাস নর্ডেনস্কিল্ডস", ডয়চে জিওগ্রাফিশ ব্লাটার খণ্ড। 23, নং। 4, পিপি। 161-228 সেজিন, এফ. (2007) ইসলামে গাণিতিক ভূগোল এবং মানচিত্রাঙ্কন এবং পশ্চিমে তাদের ধারাবাহিকতা। ইনস্টিটিউট ফর দ্য হিস্ট্রি অফ আরবি-ইসলামিক সায়েন্স টেলর, ই. জি. আর। (1950) "ফাইভ সেঞ্চুরিজ অফ ডেড রেকনিং", জার্নাল অফ নেভিগেশন, খণ্ড। 3, পৃ. 280-85। টেলর, ই. জি. আর। (1956) দ্য হ্যাভেন-ফাইন্ডিং আর্টঃ অ্যা হিস্ট্রি অফ নেভিগেশন ফ্রম ওডিসিয়াস টু ক্যাপ্টেন কুক, 1971 সংস্করণ, লন্ডনঃ হলিস অ্যান্ড কার্টার। টেলর, ই. জি. আর। (1960) "ম্যাথমেটিক্স অ্যান্ড দ্য নেভিগেটর ইন দ্য থার্টিন্থ সেঞ্চুরি", জার্নাল অফ নেভিগেশন, খণ্ড। 13, পৃ. 1-12। টোয়াল্ডো, জুসেপ্পে (1782)। সিগ। সিএভি। গিয়াকোপো নানি, স্পেগাজিওন ডি 'আনটিকা রেগুলা ডি নেভিগেটার প্র্যাকটিকাটা দ্য ভেনেজিয়ানি, স্যাগি ডি স্টাডি ভেনিসঃ স্টর্টি। পিপি। 40-61 ভার্নেট, জে। (2008) "প্রথম জেমসের অধীনে আরাগনের মুকুটের বৈজ্ঞানিক বিশ্ব" র্যামন লুল এবং ইসলাম, সংলাপের সূচনা। বার্সেলোনাঃ আই. ই. এম. ই. ডি., পৃ. <আই. ডি1>। ওয়াটার্স, ডি. ডব্লিউ. (1988) "বার্টোলোমিউ ডায়াসের সমুদ্রযাত্রার সাথে সম্পর্কিত ষোড়শ শতাব্দীর কিছু নেভিগেশনাল এবং হাইড্রোগ্রাফিক সমস্যার প্রতিফলন", রেভিস্তা দা ইউনিভার্সিডেড ডি কোইম্ব্রা, খণ্ড। 34, পৃ. 275 347. অফপ্রিন্ট ত্রিকোণমিতি নেভিগেশন কার্টোগ্রাফি মধ্যযুগীয় ইউরোপীয় গণিত