Bateman polynomials
গণিতে, বেটম্যান পলিনোমিয়ালগুলি অর্থোগোনাল পলিনোমিয়ালের একটি পরিবার যা দ্বারা প্রবর্তিত হয়। বেটম্যান-পাস্টার্ন্যাক বহুপদগুলি একটি সাধারণীকরণ যা দ্বারা প্রবর্তিত হয়। বেটম্যান বহুপদগুলি সেই সম্পর্ক দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে যেখানে Pn একটি লেজেন্ড্রে বহুপদী। সাধারণীকৃত হাইপারজিওমেট্রিক ফাংশনের পরিপ্রেক্ষিতে, এগুলি সাধারণীকৃত বেটম্যান বহুপদ থেকে F সহ বহুপদ দ্বারা দেওয়া হয় এই সাধারণীকৃত বহুপদগুলিরও সাধারণীকৃত হাইপারজিওমেট্রিক ফাংশনের পরিপ্রেক্ষিতে একটি উপস্থাপনা রয়েছে, যথা দেখানো হয়েছে যে স্টাডি করা পলিনোমিয়ালগুলি, টাচার্ড পলিনোমিয়ালগুলি দেখুন, পরিবর্তনশীল পরিবর্তন পর্যন্ত বেটম্যান পলিনোমিয়ালগুলির মতোঃ আরও সুনির্দিষ্টভাবে বেটম্যান এবং প্যাস্টের্যাকের পলিনোমিয়ালগুলি প্রতিসম অবিচ্ছিন্ন হান পলিনোমিয়ালগুলির বিশেষ ক্ষেত্রে। উদাহরণ ছোট n-এর পলিনোমিয়ালগুলি পাঠ করে;;;;; বৈশিষ্ট্য অর্থোগোনালিটি বেটম্যান পলিনোমিয়ালগুলি অর্থোগোনালিটি সম্পর্ককে সন্তুষ্ট করে ফ্যাক্টরটি এই সমীকরণের ডানদিকে ঘটে কারণ এখানে সংজ্ঞায়িত বেটম্যান পলিনোমিয়ালগুলিকে অবশ্যই একটি ফ্যাক্টর দ্বারা স্কেল করতে হবে যাতে সেগুলি কাল্পনিক যুক্তির জন্য বাস্তব-মূল্যবান থাকে। অর্থোগোনালিটি সম্পর্কটি সহজ হয় যখন দ্বারা সংজ্ঞায়িত পলিনোমিয়ালগুলির একটি পরিবর্তিত সেটের পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা হয়, যার জন্য এটি পুনরাবৃত্তির সম্পর্ক হয়ে ওঠে বেটম্যান পলিনোমিয়ালগুলির ক্রম পুনরাবৃত্তির সম্পর্ককে সন্তুষ্ট করে জেনারেটিং ফাংশন বেটম্যান পলিনোমিয়ালগুলির জেনারেটিং ফাংশনও থাকে যা কখনও কখনও তাদের সংজ্ঞায়িত করতে ব্যবহৃত হয়। তথ্যসূত্র অর্থোগোনাল বহুপদী