L-packet
গণিতের ক্ষেত্রে প্রতিনিধিত্ব তত্ত্ব হিসাবে পরিচিত, একটি এল-প্যাকেট একটি স্থানীয় ক্ষেত্রের উপর একটি হ্রাসকারী গোষ্ঠীর অপরিবর্তনীয় উপস্থাপনাগুলির (আইসোমরফিজম শ্রেণীর) একটি সংগ্রহ, যা এল-অবিচ্ছেদ্য, যার অর্থ তাদের একই ল্যাংল্যান্ডস পরামিতি রয়েছে এবং তাই একই এল-ফাংশন এবং ε-ফ্যাক্টর রয়েছে। এল-প্যাকেটগুলি রবার্ট ল্যাংল্যান্ডস দ্বারা চালু করা হয়েছিল। অপরিবর্তনীয় উপস্থাপনার শ্রেণীবিভাগ দুটি ভাগে বিভক্তঃ প্রথমে এল-প্যাকেটগুলিকে শ্রেণীবদ্ধ করুন, তারপর প্রতিটি এল-প্যাকেটের উপস্থাপনাগুলিকে শ্রেণীবদ্ধ করুন। স্থানীয় ল্যাংল্যান্ডস অনুমানগুলি (মোটামুটিভাবে) বলে যে একটি স্থানীয় ক্ষেত্র এফ-এর উপর একটি হ্রাসকারী গ্রুপ জি-এর এল-প্যাকেটগুলি অনুমানগতভাবে জি-এর এল-গ্রুপে এফ-এর ল্যাংল্যান্ডস গ্রুপের নির্দিষ্ট সমরূপতা দ্বারা পরামিতি করা হয় এবং আর্থার একটি প্রদত্ত এল-প্যাকেটের উপস্থাপনাগুলির একটি অনুমানমূলক বিবরণ দিয়েছেন। একটি এল-প্যাকেটের উপাদানগুলি সংযুক্ত জটিল হ্রাসকারী গোষ্ঠীগুলির অপরিবর্তনীয় উপস্থাপনের জন্য, ওয়ালাচ প্রমাণ করেছিলেন যে সমস্ত এল-প্যাকেটগুলিতে কেবল একটি উপস্থাপনা রয়েছে। এল-প্যাকেটগুলি, এবং তাই অপরিবর্তনীয় উপস্থাপনাগুলি, ওয়েইল গ্রুপের অধীনে কনজুগেসি পর্যন্ত একটি কার্টান উপগোষ্ঠীর কোয়াসিকার্যাক্টরের সাথে মিলে যায়। স্থানীয় ক্ষেত্রের উপর সাধারণ রৈখিক গোষ্ঠীগুলির জন্য, এল-প্যাকেটগুলির মধ্যে কেবল একটি উপস্থাপনা রয়েছে (সমরূপতা পর্যন্ত)। এল-প্যাকেটের একটি উদাহরণ হল একটি প্রদত্ত অসীম চরিত্র এবং প্রদত্ত কেন্দ্রীয় চরিত্র সহ বিচ্ছিন্ন সিরিজের উপস্থাপনাগুলির সেট। উদাহরণস্বরূপ, এসএল2 (আর)-এর বিচ্ছিন্ন সিরিজের উপস্থাপনাগুলি দুটি উপাদান সহ এল-প্যাকেটে গোষ্ঠীভুক্ত করা হয়। সি/জেড-এর সংযুক্ত উপাদানগুলির পরিপ্রেক্ষিতে একটি এল-প্যাকেটের উপাদানগুলির একটি অনুমানমূলক পরামিতি দেওয়া হয়েছে, যেখানে জেড হল এল-গ্রুপের কেন্দ্র, এবং সি হল আইএম (φ)-এর এল-গ্রুপের কেন্দ্রীয়কারী, এবং φ হল এল-প্যাকেটের সাথে সম্পর্কিত এল-গ্রুপের ল্যাংল্যান্ডস গ্রুপের সমরূপতা। উদাহরণস্বরূপ, সাধারণ রৈখিক গোষ্ঠীতে, যে কোনও উপসেটের সেন্ট্রালাইজার জারিস্কি সংযুক্ত থাকে, তাই সাধারণ রৈখিক গোষ্ঠীর জন্য এল-প্যাকেটগুলির সবকটিতে 1 টি উপাদান থাকে। অন্যদিকে, প্রজেক্টিভ সাধারণ রৈখিক গোষ্ঠীর একটি উপসেটের সেন্ট্রালাইজারের 1 টিরও বেশি উপাদান থাকতে পারে, এই সত্যের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ যে বিশেষ রৈখিক গোষ্ঠীর জন্য এল-প্যাকেটগুলিতে 1 টিরও বেশি উপাদান থাকতে পারে। রেফারেন্স ল্যাংল্যান্ডস প্রোগ্রাম