Kolmogorov–Zurbenko filter
পরিসংখ্যানের মধ্যে, কোলমোগোরভ-জুরবেঙ্কো (কেজেড) ফিল্টারটি প্রথম এ. এন. কোলমোগোরভ দ্বারা প্রস্তাবিত হয়েছিল এবং আনুষ্ঠানিকভাবে জুরবেঙ্কো দ্বারা সংজ্ঞায়িত হয়েছিল। এটি m দৈর্ঘ্যের একটি চলমান গড় ফিল্টারের পুনরাবৃত্তির একটি সিরিজ, যেখানে m একটি ধনাত্মক, বিজোড় পূর্ণসংখ্যা। কেজেড ফিল্টার লো-পাস ফিল্টার শ্রেণীর অন্তর্গত। কেজেড ফিল্টারের দুটি পরামিতি রয়েছে, চলমান গড় উইন্ডোর দৈর্ঘ্য মি এবং চলমান গড়ের পুনরাবৃত্তির সংখ্যা কে। এটি বর্ণালী ফুটো দূর করার জন্য ডিজাইন করা একটি বিশেষ উইন্ডো ফাংশন হিসাবেও বিবেচনা করা যেতে পারে। পটভূমি প্রশান্ত মহাসাগরে অশান্তির একটি গবেষণার সময় এ. এন. কোলমোগোরভের কেজেড ফিল্টারের মূল ধারণা ছিল। কোলমোগোরভ অশান্তির শক্তি বর্ণালীতে তাঁর 5/3 আইনের জন্য সবেমাত্র আন্তর্জাতিক বালজান পুরস্কার পেয়েছিলেন। বিস্ময়করভাবে প্রশান্ত মহাসাগরে 5/3 আইন মেনে চলা হয়নি, যা অত্যন্ত উদ্বেগের কারণ হয়ে দাঁড়িয়েছে। স্ট্যান্ডার্ড ফাস্ট ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম (এফ. এফ. টি) শোরগোল এবং অ-স্থির সমুদ্র পরিবেশ দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বোকা বানানো হয়েছিল। কেজেড পরিস্রাবণ সমস্যার সমাধান করে এবং সেই ক্ষেত্রে কোলমোগোরভের আইনের প্রমাণ সক্ষম করে। ফিল্টার নির্মাণ অবিচ্ছিন্ন ফুরিয়ার রূপান্তর এবং তাদের বিচ্ছিন্ন সাদৃশ্যগুলির মূল ধারণার উপর নির্ভরশীল ছিল। কেজেড ফিল্টারের অ্যালগরিদমটি উচ্চ-ক্রমের পার্থক্য হিসাবে বিচ্ছিন্ন ফাংশনের জন্য উচ্চ-ক্রমের ডেরিভেটিভের সংজ্ঞা থেকে এসেছে। গাউসিয়ান উইন্ডোতে অসীম মসৃণতা একটি সত্যিকারের বিচ্ছিন্ন বিশ্বের একটি সুন্দর কিন্তু অবাস্তব অনুমান ছিল বলে বিশ্বাস করে, কোলমোগোরভ সীমাবদ্ধ সমর্থনের সাথে একটি সীমাবদ্ধভাবে পার্থক্যযোগ্য টেপারিং উইন্ডো বেছে নিয়েছিলেন এবং বিচ্ছিন্ন কেসের জন্য এই গাণিতিক নির্মাণটি তৈরি করেছিলেন। কেজেড ফিল্টারটি মজবুত এবং প্রায় সর্বোত্তম। যেহেতু এর ক্রিয়াকলাপ একটি সাধারণ মুভিং এভারেজ (এমএ), কেজেড ফিল্টার একটি অনুপস্থিত ডেটা পরিবেশে ভাল কাজ করে, বিশেষত বহুমাত্রিক সময় সিরিজে যেখানে অনুপস্থিত ডেটা সমস্যা স্থানিক বিরলতা থেকে উদ্ভূত হয়। কেজেড ফিল্টারের আরেকটি চমৎকার বৈশিষ্ট্য হল যে দুটি পরামিতিগুলির স্পষ্ট ব্যাখ্যা রয়েছে যাতে এটি বিভিন্ন ক্ষেত্রে বিশেষজ্ঞদের দ্বারা সহজেই গ্রহণ করা যায়। জনপ্রিয় পরিসংখ্যানগত সফ্টওয়্যার আর-এ সময় সিরিজ, অনুদৈর্ঘ্য এবং স্থানিক তথ্যের জন্য কয়েকটি সফ্টওয়্যার প্যাকেজ তৈরি করা হয়েছে, যা কেজেড ফিল্টার এবং বিভিন্ন ক্ষেত্রে এর সম্প্রসারণের ব্যবহারকে সহজতর করে। জার্জি নেইম্যান এবং এলিজাবেথ স্কটের সাথে ইউসি বার্কলেতে পোস্টডক্টরাল অবস্থান মারে রোজেনব্ল্যাট, রবার্ট শামওয়ে, হ্যারাল্ড ক্র্যামার, ডেভিড ব্রিলিঙ্গার, হারবার্ট রবিনস, উইলফ্রিড ডিক্সন, ইমানুয়েল পারজেনের সাথে যোগাযোগে সমর্থিত অ্যাপ্লিকেশনগুলির অনেক ধারণা সরবরাহ করেছিল। সংজ্ঞা কেজেড ফিল্টার ধরা যাক একটি বাস্তব-মূল্যবান সময় সিরিজ, প্যারামিটার সহ কেজেড ফিল্টার এবং এটি সংজ্ঞায়িত করা হয় যেখানে সমীকরণ থেকে প্রাপ্ত বহুপদী সহগ দ্বারা সহগ দেওয়া হয়। এটি পুনরাবৃত্তির মাধ্যমে পাওয়া যেতে পারে। প্রথম পুনরাবৃত্তি হল প্রক্রিয়ার উপর একটি এমএ ফিল্টার প্রয়োগ করা দ্বিতীয় পুনরাবৃত্তি হল প্রথম পুনরাবৃত্তির ফলাফলে এমএ অপারেশন প্রয়োগ করা, সাধারণত kth পুনরাবৃত্তি হল (k−1) তম পুনরাবৃত্তিতে এমএ ফিল্টারের একটি প্রয়োগ। এমএ-এর একটি সহজ ক্রিয়াকলাপের পুনরাবৃত্তি প্রক্রিয়া গণনামূলকভাবে খুব সুবিধাজনক। বৈশিষ্ট্য ফিল্টারগুলির পণ্যের ইমপালস রেসপন্স ফাংশন হল ইমপালস প্রতিক্রিয়াগুলির কনভোলিউশন। কেজেড ফিল্টারের সহগগুলিকে, যেখানে এম একটি বিজোড় পূর্ণসংখ্যা, সেই ব্যবধানের উপর কে ইউনিফর্ম বিচ্ছিন্ন বন্টনের সংমিশ্রণ দ্বারা প্রাপ্ত বন্টন হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। অতএব, সহগটি একটি টেপারিং উইন্ডো গঠন করে যার সীমাবদ্ধ সমর্থন রয়েছে। কেজেড ফিল্টারের প্রধান ওজন দৈর্ঘ্যের উপর কেন্দ্রীভূত থাকে এবং ওজন বাইরে শূন্যে অদৃশ্য হয়ে যায়। কেজেড ফিল্টারের ইমপালস রেসপন্স ফাংশনের অবিচ্ছিন্ন ডেরিভেটিভ রয়েছে এবং এটি অ্যাসিম্পটোটিকভাবে গাউসিয়ান বিতরণ করা হয়। ইমপালস রেসপন্স ফাংশনের প্রান্তগুলিতে শূন্য ডেরিভেটিভগুলি এটি থেকে একটি তীব্র হ্রাসকারী ফাংশন তৈরি করে, যা উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি রেজোলিউশনে সমাধান করছে। কেজেড ফিল্টারের শক্তি স্থানান্তর ফাংশন হল এটি একটি লো-পাস ফিল্টার যার কাট-অফ ফ্রিকোয়েন্সি একটি এমএ ফিল্টারের তুলনায়, কেজেড ফিল্টারের কাট-অফ ফ্রিকোয়েন্সির উপরে ফ্রিকোয়েন্সি উপাদানগুলিকে হ্রাস করার ক্ষেত্রে অনেক ভাল কর্মক্ষমতা রয়েছে। কেজেড ফিল্টার মূলত একটি পুনরাবৃত্তিমূলক এমএ ফিল্টার। এটি গণনা করা সহজ এবং অনুপস্থিত তথ্য মোকাবেলা করার জন্য একটি সহজ উপায়ের অনুমতি দেয়। এই পদ্ধতির মূল অংশটি হল ব্যবধানের মধ্যে অনুপস্থিত পর্যবেক্ষণগুলিকে উপেক্ষা করে এম পয়েন্টের ব্যবধানের মধ্যে উপলব্ধ তথ্যের একটি সাধারণ গড়। একই ধারণা সহজেই স্থানিক তথ্য বিশ্লেষণে প্রসারিত করা যেতে পারে। এটি দেখানো হয়েছে যে অনুপস্থিত মানগুলি কেজেড ফিল্টারের স্থানান্তর কার্যকারিতার উপর খুব কম প্রভাব ফেলে। স্বেচ্ছাচারী k এই স্থানান্তর ফাংশনের k শক্তি প্রদান করবে এবং পার্শ্ব লোবের মান হ্রাস করবে। এটি একটি নিখুঁত লো পাস ফিল্টার হবে। ব্যবহারিক উদ্দেশ্যে 3 থেকে 5 পরিসরের মধ্যে কে-এর একটি পছন্দ সাধারণত যথেষ্ট, যখন নিয়মিত এমএ (কে = 1) প্রায় 5 শতাংশ শক্তিশালী বর্ণালী ফুটো সরবরাহ করছে। সর্বোত্তম কেজেড ফিল্টার শক্তিশালী এবং প্রায় সর্বোত্তম। যেহেতু এর ক্রিয়াকলাপ একটি সহজ চলমান গড়, কেজেড ফিল্টার একটি অনুপস্থিত ডেটা পরিবেশে ভাল কাজ করে, বিশেষত বহুমাত্রিক সময় এবং স্থানে যেখানে অনুপস্থিত ডেটা স্থানিক বিরলতা থেকে উদ্ভূত সমস্যা সৃষ্টি করতে পারে। কেজেড ফিল্টারের আরেকটি চমৎকার বৈশিষ্ট্য হল যে দুটি পরামিতিগুলির প্রত্যেকটির স্পষ্ট ব্যাখ্যা রয়েছে যাতে এটি বিভিন্ন ক্ষেত্রে বিশেষজ্ঞদের দ্বারা সহজেই গ্রহণ করা যায়। সময় সিরিজ, অনুদৈর্ঘ্য এবং স্থানিক তথ্যের জন্য সফ্টওয়্যার বাস্তবায়নগুলি জনপ্রিয় পরিসংখ্যান প্যাকেজ আর-এ তৈরি করা হয়েছে, যা কেজেড ফিল্টার এবং বিভিন্ন ক্ষেত্রে এর সম্প্রসারণের ব্যবহারকে সহজতর করে। পিরিয়ডোগ্রাম মসৃণ করতে কেজেড ফিল্টার ব্যবহার করা যেতে পারে। স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়াগুলির একটি শ্রেণীর জন্য, জুরবেঙ্কো সবচেয়ে খারাপ পরিস্থিতি বিবেচনা করেছিলেন যেখানে কোনও প্রক্রিয়া সম্পর্কে উপলব্ধ একমাত্র তথ্য হল হোল্ডার অবস্থা দ্বারা পরিমাপ করা বর্ণালী ঘনত্ব এবং মসৃণতা। তিনি বর্ণালী উইন্ডোর সর্বোত্তম ব্যান্ডউইথ অর্জন করেছেন, যা বর্ণালী ঘনত্বের অন্তর্নিহিত মসৃণতার উপর নির্ভরশীল। জুরবেঙ্কো কোলমোগোরভ-জুরবেঙ্কো (কেজেড) উইন্ডোর পারফরম্যান্সকে বার্টলেট উইন্ডো, পারজেন উইন্ডো, টুকি-হ্যামিং উইন্ডো এবং ইউনিফর্ম উইন্ডো সহ অন্যান্য সাধারণত ব্যবহৃত বর্ণালী উইন্ডোর সাথে তুলনা করেছেন এবং দেখিয়েছেন যে কেজেড উইন্ডো থেকে ফলাফল সর্বোত্তমের কাছাকাছি। একটি বিমূর্ত বিচ্ছিন্ন নির্মাণ হিসাবে বিকশিত, কেজেড পরিস্রাবণ শক্তিশালী এবং পরিসংখ্যানগতভাবে প্রায় সর্বোত্তম। একই সময়ে, এর প্রাকৃতিক রূপের কারণে, এর গণনামূলক সুবিধা রয়েছে, যা 90 শতাংশ পর্যবেক্ষণ অনুপস্থিত তথ্য সহ স্থান/সময়ের সমস্যাগুলির বিশ্লেষণের অনুমতি দেয় এবং যা বিভিন্ন শারীরিক ঘটনার একটি অগোছালো সংমিশ্রণের প্রতিনিধিত্ব করে। প্রায়শই "অমীমাংসিত" সমস্যাগুলির স্পষ্ট উত্তর পাওয়া যায়। কিছু গাণিতিক বিকাশের বিপরীতে, কেজেড বিভিন্ন ক্ষেত্রের বিশেষজ্ঞদের দ্বারা অভিযোজিত হয় কারণ এর পিছনে একটি স্পষ্ট শারীরিক ব্যাখ্যা রয়েছে। কেজেড ফিল্টার সম্প্রসারণের মধ্যে রয়েছে কেজেড অভিযোজিত (কেজেডএ) ফিল্টার, স্থানিক কেজেড ফিল্টার এবং কেজেড ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম (কেজেডএফটি)। ইয়াং এবং জুরবেঙ্কো কেজেড ফিল্টার এবং এর সম্প্রসারণগুলির একটি বিস্তারিত পর্যালোচনা প্রদান করেছেন। আর প্যাকেজগুলি কেজেড পরিস্রাবণ বাস্তবায়নের জন্যও উপলব্ধ কেজেডএফটি কেজেডএফটি ফিল্টারটি ভারী গোলমাল দ্বারা আচ্ছাদিত পর্যায়ক্রমিক সংকেত বা মরসুমের পুনর্গঠনের জন্য ডিজাইন করা হয়েছে। মৌসুমীতা হল অ-স্থিরতার অন্যতম প্রধান রূপ যা প্রায়শই সময় সিরিজে দেখা যায়। এটি সাধারণত সময় সিরিজের মধ্যে পর্যায়ক্রমিক উপাদান হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। মৌসুমীতার সাথে সময় সিরিজ বিশ্লেষণ করার জন্য বর্ণালী বিশ্লেষণ একটি শক্তিশালী হাতিয়ার। যদি কোনও প্রক্রিয়া স্থির থাকে, তবে তার বর্ণালীও একটি অবিচ্ছিন্ন রূপ। ভবিষ্যদ্বাণীর সরলতার জন্য এটি প্যারামেট্রিকভাবে চিকিত্সা করা যেতে পারে। যদি একটি বর্ণালীতে রেখা থাকে, তবে এটি নির্দেশ করে যে প্রক্রিয়াটি স্থির নয় এবং পর্যায়ক্রমিকতা রয়েছে। এই পরিস্থিতিতে, প্যারামেট্রিক ফিটিংয়ের ফলে সাধারণত কম শক্তি সহ মৌসুমী অবশিষ্টাংশ তৈরি হয়। ঋতুভেদে বৈচিত্র্যের কারণে এটি হয়। এই সমস্যা এড়ানোর জন্য, ব্যান্ড পাস ফিল্টার সহ ননপ্যারামেট্রিক পদ্ধতির পরামর্শ দেওয়া হয়। কোলমোগোরভ-জুরবেঙ্কো ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম (কেজেডএফটি) এমনই একটি ফিল্টার। অনেক প্রয়োগের উদ্দেশ্য হল কোলাহলপূর্ণ পরিবেশ থেকে উচ্চ রেজোলিউশনের ওয়েভলেট পুনর্গঠন করা। এটি প্রমাণিত হয়েছিল যে কেজেডএফটি বর্ণালী ডোমেনে সর্বোত্তম সম্ভাব্য রেজোলিউশন সরবরাহ করে। এটি তাত্ত্বিকভাবে ক্ষুদ্রতম দূরত্বের প্রান্তে দুটি সংকেতের পৃথকীকরণের অনুমতি দেয়, অথবা ভারী গোলমাল দ্বারা আচ্ছাদিত পর্যায়ক্রমিক সংকেতগুলি পুনর্গঠন করে এবং সময়মতো অনিয়মিতভাবে পর্যবেক্ষণ করে। এই কারণে, কেজেডএফটি বিভিন্ন অ্যাপ্লিকেশনের জন্য একটি অনন্য সুযোগ প্রদান করে। আর সফ্টওয়্যারে কেজেডএফটি বাস্তবায়নের জন্য একটি কম্পিউটার অ্যালগরিদম সরবরাহ করা হয়েছে। কেজেডএফটি মূলত একটি ব্যান্ড পাস ফিল্টার যা একটি অনন্য সময় উইন্ডো সহ স্বল্প-সময়ের ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম (এস. টি. এফ. টি) বিভাগের অন্তর্গত। কেজেডএফটি সহজেই কম্পিউটার র্যান্ডম নম্বর জেনারেটরের ফলে সাদা শব্দের একটি ধ্রুবক বর্ণালী ঘনত্ব থেকে ছোট বিচ্যুতিগুলি উন্মোচন করে। এই ধরনের কম্পিউটার র্যান্ডম নম্বর প্রজন্ম দীর্ঘমেয়াদে অনুমানযোগ্য হয়ে ওঠে। কোলমোগোরভ জটিলতা এলোমেলো সংখ্যার অনির্দেশ্য ক্রম তৈরি করার সুযোগ প্রদান করে। আনুষ্ঠানিকভাবে, আমাদের একটি প্রক্রিয়া রয়েছে, m এবং k প্যারামিটার সহ KZFT ফিল্টার, ফ্রিকোয়েন্সি ν0 এ গণনা করা হয়, একটি আউটপুট প্রক্রিয়া তৈরি করে, যা নিম্নলিখিত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়ঃ যেখানে সংজ্ঞায়িত করা হয়ঃ,,., এবং বহুপদী সহগ দ্বারা দেওয়া হয়। আপাতদৃষ্টিতে ফিল্টার প্রক্রিয়াটিতে ফিল্টার প্রয়োগের সমতুল্য। একইভাবে, কেজেডএফটি ফিল্টারটি কেজেড ফিল্টারের মতো একইভাবে পুনরাবৃত্তির মাধ্যমে পাওয়া যেতে পারে। কে. জেড. এফ. টি-র বর্গক্ষেত্রের গড় সময়কালের এস সময়কালে তরঙ্গের বর্গ প্রশস্ততার একটি অনুমান প্রদান করবে ফ্রিকোয়েন্সি ν0 বা কে. জেড পিরিয়ডোগ্রাম (কে. জেড. পি)-এ মুহূর্ত টি-এর আশেপাশে 2এস. আর. 0 পর্যবেক্ষণের উপর ভিত্তি করেঃ কে. জেড. এফ. টি-র স্থানান্তর ফাংশনটি চিত্র 2-এ দেওয়া হয়েছে যার একটি খুব তীক্ষ্ণ ফ্রিকোয়েন্সি রেজোলিউশন রয়েছে যার ব্যান্ডউইথ দ্বারা সীমাবদ্ধ। একটি জটিল-মূল্যবান প্রক্রিয়ার জন্য, ফলাফল অপরিবর্তিত থাকে। একটি বাস্তব-মূল্যবান প্রক্রিয়ার জন্য, এটি বাস্তব এবং জটিল ক্ষেত্রগুলিতে সমানভাবে শক্তি বিতরণ করে। অন্য কথায়, একই ফ্রিকোয়েন্সি ν0 এ একটি কোসাইন বা সাইন তরঙ্গ পুনর্গঠন করে। এটি অনুসরণ করে যে ফ্রিকোয়েন্সি ν0 সহ একটি অজানা তরঙ্গের প্রশস্ততা এবং পর্যায়কে সঠিকভাবে পুনর্গঠন করে। নীচের চিত্রটি কেজেডএফটি পরিস্রাবণের পাওয়ার ট্রান্সফার ফাংশন প্রদান করছে। এটি স্পষ্টভাবে দেখায় যে এটি সুদ ν0 = 0.4-এর ফ্রিকোয়েন্সি নিখুঁতভাবে ধারণ করে এবং পার্শ্বীয় লোবগুলি থেকে কার্যত কোনও বর্ণালী ফুটো সরবরাহ করে না যা পরিস্রাবণের প্যারামিটার k দ্বারা নিয়ন্ত্রণ করে। ব্যবহারিক উদ্দেশ্যে 3 থেকে 5-এর মধ্যে কে-এর পছন্দ সাধারণত যথেষ্ট, যখন নিয়মিত এফ. এফ. টি (কে = 1) প্রায় 5 শতাংশ শক্তিশালী ফুটো সরবরাহ করছে। উদাহরণস্বরূপঃ সিম্যুলেটেড সিগন্যাল নরমাল র্যান্ডম নয়েজ এন (0,16) কেজেডএফটি অ্যালগরিদমের অনুপস্থিত মান সহ ডেটাসেটের বর্ণালী সঠিকভাবে নির্ধারণ করার ক্ষমতা পরীক্ষা করতে ব্যবহৃত হয়েছিল। ব্যবহারিক বিবেচনার জন্য, বর্ণালীটি প্রভাবশালী ফ্রিকোয়েন্সিগুলি ধরে রাখতে পারে কিনা তা নির্ধারণ করতে p = 70 শতাংশে অনুপস্থিত মানগুলির শতাংশ ব্যবহার করা হয়েছিল। m = 600 এবং k = 3 পুনরাবৃত্তির একটি বৃহত্তর উইন্ডো দৈর্ঘ্য ব্যবহার করে, সিমুলেটেড অনুদৈর্ঘ্য ডেটাসেটের জন্য বর্ণালী নির্ধারণ করতে অভিযোজিতভাবে মসৃণ কেজেডপি অ্যালগরিদম ব্যবহার করা হয়েছিল। চিত্র 3-এ এটি স্পষ্ট যে প্রতি একক সময়ে 0.08 এবং 0.10 চক্রের প্রভাবশালী কম্পাঙ্কগুলি সংকেতের অন্তর্নিহিত কম্পাঙ্ক হিসাবে চিহ্নিত করা যায়। অনুদৈর্ঘ্য পর্যবেক্ষণের উচ্চ শব্দের মধ্যে এম্বেড করা মূল সংকেতের কেজেডএফটি পুনর্গঠন (অনুপস্থিত হার 60 শতাংশ)। আর-সফ্টওয়্যারের কেজেডএ প্যাকেজের কেজেডএফটি ফিল্টারের একটি প্যারামিটার এফ = ফ্রিকোয়েন্সি রয়েছে। বর্ণালীতে পাওয়া প্রতিটি পরিচিত প্রভাবশালী ফ্রিকোয়েন্সিগুলির জন্য এই পরামিতিটি সংজ্ঞায়িত করে, প্রতিটি ফ্রিকোয়েন্সি সম্পর্কে সংকেত পুনর্গঠন করতে m = 300 এবং k = 3 পরামিতি সহ KZFT ফিল্টার করুন (প্রতি একক সময়ে 0.08 এবং 0.10 চক্র)। কেজেডএফটি ফিল্টারটি দু 'বার প্রয়োগ করে (প্রতিটি প্রভাবশালী ফ্রিকোয়েন্সি সম্পর্কে একবার) এবং তারপরে প্রতিটি ফিল্টারের ফলাফলের যোগফল দিয়ে পুনর্গঠিত সংকেত নির্ধারণ করা হয়েছিল। প্রকৃত সংকেত এবং পুনর্গঠিত সংকেতের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক ছিল 96.4%; চিত্র 4-এ প্রদর্শিত হয়েছে। মূল পর্যবেক্ষণগুলি জটিল, লুকানো পর্যায়ক্রমিকতা সম্পর্কে কোনও অনুমান দেয় না, যা অ্যালগরিদম দ্বারা নিখুঁতভাবে পুনর্গঠন করা হয়েছিল। কাঁচা তথ্যে প্রায়শই লুকানো ফ্রিকোয়েন্সি থাকে। কয়েকটি নির্দিষ্ট ফ্রিকোয়েন্সি তরঙ্গের সংমিশ্রণ সংকেতের মিশ্রণের স্বীকৃতি জটিল করে তুলতে পারে, তবে সময়ের সাথে সাথে তা অনুমানযোগ্য থাকে। প্রকাশনাগুলি দেখায় যে বায়ুমণ্ডলীয় চাপে চাঁদের মহাকর্ষীয় শক্তি এবং সূর্যের দৈনিক সময়ের ফলে লুকানো পর্যায়ক্রমিকতা রয়েছে। বায়ুমণ্ডলীয় জোয়ারের তরঙ্গের এই পর্যায়ক্রমিক সংকেতগুলির পুনর্গঠন চরম আবহাওয়ায় উপস্থিত অনেক অসঙ্গতির ব্যাখ্যা এবং পূর্বাভাসের অনুমতি দেয়। গ্রহগুলির মহাকর্ষীয় বলের ফলে সূর্যের উপর অনুরূপ জোয়ারের তরঙ্গ অবশ্যই বিদ্যমান থাকতে হবে। সূর্যের তার অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণন পৃথিবীর নিরক্ষীয় স্রোতের মতো একটি স্রোত সৃষ্টি করবে। স্রোতের চারপাশে বিশৃঙ্খলা বা ধার সূর্যের পৃষ্ঠে অসঙ্গতি সৃষ্টি করবে। অত্যন্ত চৌম্বকীয় প্লাজমায় অনুভূমিক ঘূর্ণন প্রান্তগুলি একটি উল্লম্ব বিস্ফোরণ তৈরি করবে যা সূর্যের পৃষ্ঠের উপরে আরও গভীর, গরম প্লাজমা পরিবহন করবে। প্রতিটি গ্রহ সূর্যের উপর একটি নির্দিষ্ট ফ্রিকোয়েন্সি সহ একটি জোয়ারের তরঙ্গ তৈরি করে। কখনও কখনও যে কোনও দুটি তরঙ্গ পর্যায়ক্রমে ঘটবে এবং অন্য সময়গুলি পর্যায়ের বাইরে থাকবে। ফলস্বরূপ প্রশস্ততা একটি পার্থক্য ফ্রিকোয়েন্সি সহ দোলন করবে। ডিজেড অ্যালগরিদম ব্যবহার করে সানস্পট ডেটার বর্ণালীর অনুমান 9.9 এবং 11.7 বছরের কাছাকাছি পর্যায়ক্রমিকতার সাথে দুটি তীক্ষ্ণ ফ্রিকোয়েন্সি লাইন সরবরাহ করে। এই ফ্রিকোয়েন্সি লাইনগুলিকে বৃহস্পতি এবং শনি (9.9) এবং শুক্র এবং পৃথিবী (11.7) দ্বারা সৃষ্ট পার্থক্য ফ্রিকোয়েন্সি হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। 9. 9 এবং 11.7 এর মধ্যে পার্থক্য ফ্রিকোয়েন্সি 64 বছরের সময়কালের সাথে একটি ফ্রিকোয়েন্সি দেয়। এই সমস্ত সময়কালগুলি সানস্পট ডেটাতে সনাক্তযোগ্য। 64 বছরের সময়কালের উপাদানটি বর্তমানে হ্রাসমান অবস্থায় রয়েছে। এই পতন অদূর ভবিষ্যতে পৃথিবীর উপর শীতল প্রভাব ফেলতে পারে। একাধিক গ্রহের যৌথ প্রভাব পরীক্ষা করলে সূর্যের ক্রিয়াকলাপে কিছু দীর্ঘ সময় প্রকাশ পেতে পারে এবং পৃথিবীর জলবায়ুর ওঠানামা ব্যাখ্যা করতে সহায়তা করতে পারে। কেজেড ফিল্টারের কেজেডএ অভিযোজিত সংস্করণ, যাকে কেজেড অভিযোজিত (কেজেডএ) ফিল্টার বলা হয়, ভারী গোলমাল দ্বারা আচ্ছাদিত ননপ্যারামেট্রিক সংকেতগুলিতে বিরতি অনুসন্ধানের জন্য তৈরি করা হয়েছিল। কেজেডএ ফিল্টার প্রথমে সম্ভাব্য সময়ের ব্যবধানগুলি চিহ্নিত করে যখন একটি বিরতি ঘটে। এরপরে এটি উইন্ডোটির আকার হ্রাস করে এই সময়ের ব্যবধানগুলি আরও যত্ন সহকারে পরীক্ষা করে যাতে মসৃণ ফলাফলের রেজোলিউশন বৃদ্ধি পায়। ব্রেক পয়েন্ট সনাক্তকরণের একটি উদাহরণ হিসাবে, আমরা একটি দীর্ঘমেয়াদী প্রবণতা অনুকরণ করি যা মৌসুমীতা এবং গোলমালের মধ্যে সমাহিত একটি বিরতি ধারণ করে। চিত্র 2 হল 1 ইউনিটের প্রশস্ততা সহ একটি মৌসুমী সাইন তরঙ্গের একটি প্লট, সাধারণত বিতরণ করা শব্দ (), এবং একটি বিরতি সহ একটি বেস সংকেত। জিনিসগুলিকে আরও চ্যালেঞ্জিং করার জন্য, বেস সিগন্যালে 1 ইউনিটের সামগ্রিক নিম্নমুখী প্রবণতা এবং 0.5 ইউনিটের ঊর্ধ্বমুখী বিরতি রয়েছে। মূল তথ্যে নিম্নমুখী প্রবণতা এবং বিরতি খুব কমই দৃশ্যমান। বেস সিগন্যাল হল একটি ধাপ ফাংশন, সঙ্গে এবং সঙ্গে। মূল তথ্যগুলিতে একটি লো-পাস মসৃণকরণ ফিল্টার প্রয়োগের ফলে চিত্র 6-এ দেখানো বিরতিটি অতিরিক্ত মসৃণ হয়ে যায়। বিরতির অবস্থান আর স্পষ্ট নয়। কেজেড ফিল্টার (কেজেডএ)-এর একটি অভিযোজিত সংস্করণের প্রয়োগ চিত্র 5বি-তে দেখানো বিরতি খুঁজে পায়। কেজেডএ-এর নির্মাণ পুনরাবৃত্ত স্মুথিং ফিল্টার কেজেড-এর একটি অভিযোজিত সংস্করণের উপর ভিত্তি করে। ধারণাটি হল কেজেড-এর সাথে পাওয়া প্রবণতার উপর ভিত্তি করে ফিল্টারিং উইন্ডোর আকার পরিবর্তন করা। এর ফলে যে জায়গাগুলিতে তথ্য পরিবর্তন হচ্ছে সেখানে ফিল্টারটি জুম ইন করবে; পরিবর্তন যত দ্রুত হবে, জুম তত শক্ত হবে। কেজেডএ নির্মাণের প্রথম ধাপ হল কেজেড ব্যবহার করা; যেখানে কে হল পুনরাবৃত্তি এবং কিউ হল ফিল্টার দৈর্ঘ্য, যেখানে একটি পুনরাবৃত্ত চলমান গড় যেখানে মূল তথ্য এবং ফিল্টার করা তথ্য রয়েছে। এই ফলাফলটি ফিল্টারের একটি অভিযোজিত সংস্করণ তৈরি করতে ব্যবহৃত হয়। ফিল্টারটি যথাক্রমে একটি মাথা এবং লেজ (qf এবং qb) নিয়ে গঠিত, f = মাথা এবং b = লেজ সহ) যা তথ্যের প্রতিক্রিয়ায় আকারে সামঞ্জস্য করে, কার্যকরভাবে সেই অঞ্চলগুলিতে জুম করে যেখানে ডেটা দ্রুত পরিবর্তিত হচ্ছে। তথ্যের বিরতির প্রতিক্রিয়ায় হেড কিউএফ সঙ্কুচিত হয়। KZ থেকে নির্মিত পার্থক্য ভেক্টর; ব্যুৎপত্তি '-এর বিচ্ছিন্ন সমতুল্য খুঁজে বের করতে ব্যবহৃত হয়। এই ফলাফল ফিল্টারিং উইন্ডোর মাথা এবং লেজের (যথাক্রমে কিউএফ এবং কিউবি) আকার নির্ধারণ করে। যদি ঢালটি ধনাত্মক হয় তবে মাথাটি সঙ্কুচিত হবে এবং লেজটি পূর্ণ আকারে (', তারপর এবং) প্রসারিত হবে। যদি ঢালটি ঋণাত্মক হয় তবে জানালার মাথাটি পূর্ণ আকারের হবে এবং লেজটি সঙ্কুচিত হবে (', তারপর এবং। কেজেডএ-এর বিস্তারিত কোড পাওয়া যায়। কেজেডএ অ্যালগরিদমের একটি ননপ্যারামেট্রিক পদ্ধতির সমস্ত সাধারণ সুবিধা রয়েছে; এটির তদন্তের অধীনে সময় সিরিজের কোনও নির্দিষ্ট মডেলের প্রয়োজন হয় না। এটি ভারী গোলমাল দ্বারা আচ্ছাদিত যে কোনও প্রকৃতির কম ফ্রিকোয়েন্সি সংকেতের উপর আকস্মিক পরিবর্তনের জন্য অনুসন্ধান করে। কেজেডএ বিরতি সনাক্তকরণের জন্য খুব উচ্চ সংবেদনশীলতা দেখায়, এমনকি খুব কম সংকেত-থেকে-শব্দের অনুপাত সহ; বিরতির সময় সনাক্তকরণের নির্ভুলতাও খুব বেশি। কোলাহলপূর্ণ দ্বি-মাত্রিক চিত্র পুনরুদ্ধার করতে কেজেডএ অ্যালগরিদম প্রয়োগ করা যেতে পারে। এটি একটি দ্বি-স্তরের ফাংশন f (x, y) হতে পারে একটি কালো-সাদা ছবি হিসাবে শক্তিশালী গোলমাল দ্বারা ক্ষতিগ্রস্ত, অথবা একটি বহু-স্তরের রঙিন ছবি। বিরতি (রঙের পরিবর্তন) সনাক্ত করতে কেজেডএ লাইন বাই লাইন প্রয়োগ করা যেতে পারে, তারপরে নিয়মিত কেজেড ফিল্টার দ্বারা বিভিন্ন লাইনের বিরতি পয়েন্টগুলি মসৃণ করা হবে। স্থানিক কেজেডএ-র প্রদর্শন চিত্র 7-এ দেওয়া হয়েছে। বর্ণালীতে তীক্ষ্ণ ফ্রিকোয়েন্সি লাইনের নির্ধারণ অভিযোজিতভাবে মসৃণ পিরিয়ডোগ্রাম দ্বারা নির্ধারণ করা যেতে পারে। অ্যালগরিদমের কেন্দ্রীয় ধারণাটি হল একটি কেজেড পিরিয়ডোগ্রামের লগারিদমকে অভিযোজিতভাবে মসৃণ করা। মোট এনট্রপি থেকে শর্তাধীন এনট্রপির কিছু নির্দিষ্ট শতাংশ দ্বারা মসৃণকরণের পরিসীমা সরবরাহ করা হয়। মোটামুটিভাবে বলতে গেলে, অ্যালগরিদমটি ফ্রিকোয়েন্সি স্কেলের পরিবর্তে তথ্য স্কেলে অভিন্নভাবে কাজ করে। এই অ্যালগরিদমটি দিরিয়েঞ্জো-জুরবেঙ্কো অ্যালগরিদম হিসাবে কেজেডপি-তে প্যারামিটার কে = 1-এর জন্যও পরিচিত এবং সফ্টওয়্যারে সরবরাহ করা হয়। স্থানগত কেজেড ফিল্টার স্থানগত কেজেড ফিল্টার সময় এবং স্থানে রেকর্ড করা পরিবর্তনশীলের ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা যেতে পারে। ফিল্টারের প্যারামিটারগুলি সময় এবং স্থানে আলাদাভাবে বেছে নেওয়া যেতে পারে। সাধারণত শারীরিক জ্ঞান প্রয়োগ করা যেতে পারে যে গড়ের কোন স্কেলটি জায়গায় যুক্তিসঙ্গত এবং কোন গড়ের স্কেলটি সময়ে যুক্তিসঙ্গত। প্যারামিটার কে ফিল্টারের রেজোলিউশনের তীক্ষ্ণতা বা ফ্রিকোয়েন্সি ফুটো দমন নিয়ন্ত্রণ করছে। স্থানিক কেজেড ফিল্টারের জন্য একটি অ্যালগরিদম আর সফ্টওয়্যারে পাওয়া যায়। ফলাফলের সময় পরামিতিটিকে ভার্চ্যুয়াল সময় হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে, তারপরে মহাকাশে পরিস্রাবণের ফলাফলের চিত্রগুলি ভার্চ্যুয়াল সময়ে "চলচ্চিত্র" হিসাবে প্রদর্শিত হতে পারে। আমরা সময় t, দ্রাঘিমাংশ x এবং অক্ষাংশ y এর একটি ফাংশন হিসাবে তাপমাত্রা T (t, x, y) এর বিশ্ব রেকর্ডে প্রয়োগ করা 3D স্থানিক KZ ফিল্টারের প্রয়োগ প্রদর্শন করতে পারি। বৈশ্বিক জলবায়ু ওঠানামা উপাদান পরামিতি নির্বাচন করতে সময় t-এর জন্য 25 মাস, দ্রাঘিমাংশ এবং অক্ষাংশের জন্য 3° কেজেড পরিস্রাবণের জন্য বেছে নেওয়া হয়েছিল। স্কেলের রেজোলিউশন সামঞ্জস্য করার জন্য প্যারামিটার k কে 5 এর সমান বেছে নেওয়া হয়েছিল। ফলাফল "চলচ্চিত্র"-এর একক স্লাইডটি নীচের চিত্র 8-এ দেওয়া হয়েছে। সময় এবং স্থানে জলবায়ুর ওঠানামা সনাক্ত করতে অক্ষাংশ বরাবর কম গড় কোসাইন বর্গ তাপমাত্রা বন্টনকে বিয়োগ করা হয়েছিল। আমরা 2007 সালের জন্য গ্লোবের উপর কোসাইন বর্গ আইন থেকে তাপমাত্রার ওঠানামার অসঙ্গতি দেখতে পাচ্ছি। ডানদিকে চিত্র স্কেলে প্রদত্ত তাপমাত্রার অসঙ্গতিগুলি গ্লোব জুড়ে প্রদর্শিত হয়। এটি ইউরোপ এবং উত্তর আফ্রিকায় খুব উচ্চ ইতিবাচক অসঙ্গতি প্রদর্শন করে, যা গত 100 বছর ধরে বিস্তৃত ছিল। পরম আর্দ্রতা পরিবর্তনশীল প্রধান আঞ্চলিক জলবায়ু পরিবর্তনের জন্য দায়িত্ব পালন করছে কারণ এটি সম্প্রতি স্প্যাটিওটেমপোরাল বিশ্লেষণে কোলমোগোরভ-জুরবেঙ্কো ফিল্টারে জুরবেঙ্কো ইগর এবং স্মিথ ডেভিন দ্বারা প্রদর্শিত হয়েছিল। এই অসঙ্গতিগুলি ধীরে ধীরে সময়ের সাথে সাথে কেজেড পরিস্রাবণের ফলাফল "মুভিতে" পরিবর্তিত হচ্ছে, পর্যবেক্ষণ করা অসঙ্গতিগুলির ধীর তীব্রতা সময়ের সাথে সনাক্ত করা হয়েছিল। এল নিনো স্কেল এবং অন্যান্যগুলির মতো বিভিন্ন স্কেলের ওঠানামাও স্থানিক কেজেড পরিস্রাবণ দ্বারা চিহ্নিত করা যেতে পারে। এই স্কেলগুলির উচ্চ সংজ্ঞা "চলচ্চিত্র" উত্তর আমেরিকায় সরবরাহ করা হয়। একটি ভিন্ন পরিবর্তনশীলের জন্য কেজেড পরিস্রাবণ দ্বারা বিভিন্ন স্কেল নির্বাচন করা যেতে পারে এবং সংশ্লিষ্ট মাল্টিভ্যারিয়েট বিশ্লেষণ অন্যান্য কোভ্যারিয়েটের তুলনায় পরিবর্তনশীল ফলাফল তদন্তের জন্য উচ্চ দক্ষতার ফলাফল প্রদান করতে পারে। প্রচলিত পদ্ধতির তুলনায় কেজেড ফিল্টার রেজোলিউশন ব্যতিক্রমীভাবে ভাল কাজ করে এবং প্রকৃতপক্ষে গণনামূলকভাবে সর্বোত্তম। বাস্তবায়ন ডব্লিউ. ইয়াং এবং আই. জুরবেঙ্কো। কেজেডএফটিঃ কোলমোগোরভ-জুরবেঙ্কো ফুরিয়ার রূপান্তর এবং প্রয়োগ। আর প্যাকেজ, 2006। বি। ক্লোজ এবং আই. জুরবেঙ্কো। কেজেএঃ ইমেজ সনাক্তকরণের জন্য কোলমোগোরভ-জুরবেঙ্কো অভিযোজিত অ্যালগরিদম। আর প্যাকেজ, 2016 (https://cran.r-project.org/web/packages/kza) আন্দ্রেয়াস ওয়েইলার এবং মাইকেল গ্রসনিকলাউস (কনস্টানজ বিশ্ববিদ্যালয়, জার্মানি)-এর 1-মাত্রিক অ্যারেগুলির জন্য কেজেড এবং কেজেডএ জাভা বাস্তবায়ন (https://web.archive.org/web/20140914054417/http:// ডিবিস. ইউনি-konstanz.de/research/social-media-stream-analysis) ম্যাথিউ শোপফারের কেজেড, কেজেডএফটি এবং কেজেডপি-র পাইথন বাস্তবায়ন (সুইজারল্যান্ডের লুসান বিশ্ববিদ্যালয়) (https://github.com/MathieuSchopfer/kolmogorov-zurbenko-filter) তথ্যসূত্র পরিসংখ্যানগত সংকেত প্রক্রিয়াকরণ ফিল্টার তত্ত্ব