Line group
একটি লাইন গ্রুপ হল একটি লাইন বরাবর চলার সাথে সম্পর্কিত প্রতিসাম্য বর্ণনা করার একটি গাণিতিক উপায়। এই প্রতিসাম্যগুলির মধ্যে সেই রেখা বরাবর পুনরাবৃত্তি অন্তর্ভুক্ত, যা সেই রেখাকে এক-মাত্রিক জাল তৈরি করে। যাইহোক, লাইন গ্রুপগুলির একাধিক মাত্রা থাকতে পারে এবং তারা তার আইসোমেট্রি বা প্রতিসাম্য রূপান্তরগুলিতে সেই মাত্রাগুলিকে জড়িত করতে পারে। স্থানের পূর্ণ মাত্রায় একটি বিন্দু গোষ্ঠী নিয়ে একটি রেখা গোষ্ঠী তৈরি করা হয়, এবং তারপরে একটি স্থান গোষ্ঠী গঠনের ফ্যাশনে প্রতিটি বিন্দু গোষ্ঠীর উপাদানগুলিতে লাইন বরাবর অনুবাদ বা অফসেট যুক্ত করা হয়। এই অফসেটগুলির মধ্যে পুনরাবৃত্তি এবং পুনরাবৃত্তির একটি ভগ্নাংশ, প্রতিটি উপাদানের জন্য একটি ভগ্নাংশ অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। সুবিধার জন্য, ভগ্নাংশগুলি পুনরাবৃত্তির আকারে স্কেল করা হয়; এইভাবে তারা লাইনের একক কোষ বিভাগের মধ্যে থাকে। এক-মাত্রিক দুটি এক-মাত্রিক রেখা গোষ্ঠী রয়েছে। এগুলি পৃথক দ্বিমাত্রিক বিন্দু গোষ্ঠী সি. এন এবং ডি. এন-এর অসীম সীমাঃ দ্বিমাত্রিক 7টি ফ্রাইজ গ্রুপ রয়েছে, যার মধ্যে রেখা বরাবর প্রতিফলন, রেখার লম্ব প্রতিফলন এবং দুটি মাত্রায় 180° ঘূর্ণন জড়িত। ত্রি-মাত্রিক ত্রিমাত্রিক রেখা গোষ্ঠীর 13টি অসীম পরিবার রয়েছে, যা অক্ষীয় ত্রিমাত্রিক বিন্দু গোষ্ঠীর 7টি অসীম পরিবার থেকে উদ্ভূত হয়েছে। সাধারণভাবে স্পেস গ্রুপগুলির মতো, একই পয়েন্ট গ্রুপের লাইন গ্রুপগুলিতে অফসেটগুলির বিভিন্ন নিদর্শন থাকতে পারে। প্রতিটি পরিবার অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণনের একটি গোষ্ঠীর উপর ভিত্তি করে থাকে যার ক্রম n। গোষ্ঠীগুলি হারমান-মাগুইন স্বরলিপিতে তালিকাভুক্ত করা হয়েছে, এবং বিন্দু গোষ্ঠীর জন্য, স্কনফ্লাইস স্বরলিপিতে। লাইন গ্রুপগুলির জন্য কোনও তুলনীয় স্বরলিপি নেই বলে মনে হয়। এই গোষ্ঠীগুলিকে একটি সিলিন্ডারের চারপাশে n বার মোড়ানো এবং সিলিন্ডারের অক্ষ বরাবর অসীম পুনরাবৃত্তি করা ওয়ালপেপার গোষ্ঠীর নিদর্শন হিসাবেও ব্যাখ্যা করা যেতে পারে, অনেকটা ত্রিমাত্রিক বিন্দু গোষ্ঠী এবং ফ্রিজ গোষ্ঠীর মতো। এই গোষ্ঠীগুলির একটি তালিকাঃ অফসেটের প্রকারগুলি হলঃ কিছুই নয়। অক্ষ বরাবর অফসেটগুলি অক্ষের চারপাশে একক কোষের পুনরাবৃত্তির মধ্যে এর চারপাশে কোনও অফসেট অন্তর্ভুক্ত করে না। হেলিসিটি q দিয়ে হেলিকাল অফসেট। অক্ষ বরাবর একটি ইউনিট অফসেটের জন্য, এর চারপাশে q এর একটি অফসেট থাকে। যে বিন্দুতে বারবার অফসেট রয়েছে তা একটি হেলিক্সের সন্ধান করবে। জিগজ্যাগ অফসেট। অক্ষের চারপাশে একক কোষের সাপেক্ষে এক-তৃতীয়াংশের হেলিকাল অফসেট। লক্ষ্য করুন যে ওয়ালপেপার গ্রুপ পিএম, পিজি, সেমি এবং পিএমজি দুইবার প্রদর্শিত হয়। প্রতিটি চেহারার রেখা-গোষ্ঠী অক্ষের তুলনায় একটি ভিন্ন অভিযোজন রয়েছে; প্রতিফলন সমান্তরাল (এইচ) বা লম্ব (ভি)। অন্যান্য গোষ্ঠীগুলির এই ধরনের কোনও অভিযোজন নেইঃ পি1, পি2, পিএমএম, পিজিএজি, সিএমএম। যদি বিন্দু গোষ্ঠীটি একটি স্ফটিকসংক্রান্ত বিন্দু গোষ্ঠী, কিছু ত্রিমাত্রিক জালের প্রতিসাম্য হিসাবে সীমাবদ্ধ থাকে, তবে ফলস্বরূপ লাইন গোষ্ঠীকে রড গ্রুপ বলা হয়। 75টি রড গ্রুপ রয়েছে। কক্সেটার স্বরলিপি আয়তক্ষেত্রাকার ওয়ালপেপার গোষ্ঠীর উপর ভিত্তি করে, উল্লম্ব অক্ষটি প্রতিসাম্য ক্রম n বা 2n-এর একটি সিলিন্ডারে আবৃত থাকে। কন্টিনিউয়াম সীমাতে গিয়ে, n থেকে ≤ সহ, সম্ভাব্য বিন্দু গোষ্ঠীগুলি C ≤, C ≤ h, C ≤ v, D ≤ এবং D ≤ h হয়ে যায় এবং লাইন গোষ্ঠীগুলির উপযুক্ত সম্ভাব্য অফসেট থাকে, জিগজ্যাগ বাদে। হেলিকাল প্রতিসাম্য Cn (q) এবং Dn (q) গোষ্ঠীগুলি হেলিকাল বস্তুর প্রতিসাম্য প্রকাশ করে। Cn (q) হল একই দিকে অভিমুখী n হেলিসেসের জন্য, যেখানে Dn (q) হল n অ-অভিমুখী হেলিসেস এবং বিকল্প অভিমুখী 2n হেলিসেসের জন্য। কিউ-এর চিহ্নটি বিপরীত করলে একটি আয়নার চিত্র তৈরি হয়, যা হেলিসের কাইরালিটি বা হ্যান্ডনেসকে বিপরীত করে। নিউক্লিক অ্যাসিড, ডিএনএ এবং আরএনএ, তাদের হেলিকাল প্রতিসাম্যের জন্য সুপরিচিত। নিউক্লিক অ্যাসিডের একটি সুনির্দিষ্ট দিক থাকে, যা একক স্ট্র্যান্ড C1 (q) প্রদান করে। ডাবল স্ট্র্যান্ডের বিপরীত দিক থাকে এবং হেলিক্স অক্ষের বিপরীত দিকে থাকে, যা তাদের D1 (q) দেয়। আরও দেখুন পয়েন্ট গ্রুপ স্পেস গ্রুপ এক-মাত্রিক প্রতিসাম্য গ্রুপ ফ্রিজ গ্রুপ রড গ্রুপ রেফারেন্স ইউক্লিডীয় প্রতিসাম্য বিচ্ছিন্ন গোষ্ঠী