Cyclically ordered group
গণিতে, একটি চক্রাকার ক্রমযুক্ত গোষ্ঠী হল এমন একটি সেট যার একটি গোষ্ঠী কাঠামো এবং একটি চক্রাকার ক্রম উভয়ই রয়েছে, যাতে বাম এবং ডান গুণ উভয়ই চক্রাকার ক্রম বজায় রাখে। 1947 সালে লাডিস্লাভ রিগার দ্বারা চক্রাকারভাবে সাজানো গোষ্ঠীগুলি প্রথম গভীরভাবে অধ্যয়ন করা হয়েছিল। এগুলি চক্রাকার গোষ্ঠীগুলির একটি সাধারণীকরণঃ অসীম চক্রাকার গোষ্ঠী এবং সীমাবদ্ধ চক্রাকার গোষ্ঠী। যেহেতু একটি রৈখিক ক্রম একটি চক্রাকার ক্রমকে প্ররোচিত করে, তাই চক্রাকারভাবে ক্রমযুক্ত গোষ্ঠীগুলিও রৈখিকভাবে ক্রমযুক্ত গোষ্ঠীগুলির একটি সাধারণীকরণঃ মূলদ সংখ্যা, বাস্তব সংখ্যা ইত্যাদি। কিছু গুরুত্বপূর্ণ চক্রাকারভাবে ক্রমবদ্ধ গোষ্ঠী পূর্ববর্তী কোনও বিভাগে পড়ে নাঃ বৃত্ত গোষ্ঠী এবং এর উপগোষ্ঠী, যেমন যুক্তিসঙ্গত বিন্দুর উপগোষ্ঠী। রৈখিক গোষ্ঠীগুলির অনুপাত চক্রাকারভাবে ক্রমবদ্ধ গোষ্ঠীগুলিকে অনুপাত হিসাবে চিত্রিত করা স্বাভাবিকঃ একটির আছে এবং। এমনকি একটি একবার-রৈখিক গোষ্ঠী যেমন, যখন একটি বৃত্তের মধ্যে বাঁকানো হয়, তখনও মনে করা যেতে পারে। দেখিয়েছেন যে এই ছবিটি একটি সাধারণ ঘটনা। যে কোনও ক্রমযুক্ত গোষ্ঠী এবং যে কোনও কেন্দ্রীয় উপাদানের জন্য যা একটি কো-ফাইনাল উপগোষ্ঠী তৈরি করে, ভাগফল গোষ্ঠীটি একটি চক্রাকারভাবে ক্রমযুক্ত গোষ্ঠী। উপরন্তু, প্রতিটি চক্রাকারভাবে ক্রমবদ্ধ গোষ্ঠীকে একটি ভাগফল গোষ্ঠী হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে। সার্কেল গ্রুপটি রিগারের ফলাফলের উপর ভিত্তি করে অন্য দিকে তৈরি হয়েছিল। একটি চক্রাকারভাবে অর্ডার করা গ্রুপ এবং একটি অর্ডার করা গ্রুপ দেওয়া হলে, পণ্যটি একটি চক্রাকারভাবে অর্ডার করা গ্রুপ। বিশেষত, যদি বৃত্তের গোষ্ঠীটি একটি ক্রমযুক্ত গোষ্ঠী হয়, তবে এর যে কোনও উপগোষ্ঠী একটি চক্রাকারভাবে ক্রমযুক্ত গোষ্ঠী। উপরন্তু, প্রতিটি চক্রাকারভাবে সাজানো গোষ্ঠীকে এই ধরনের পণ্যের একটি উপগোষ্ঠী হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে। একটি আর্কিমিডিয়ান রৈখিকভাবে ক্রমযুক্ত গোষ্ঠীর সাথে সাদৃশ্য রেখে, একটি আর্কিমিডিয়ান চক্রাকারভাবে ক্রমযুক্ত গোষ্ঠীকে এমন একটি গোষ্ঠী হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে যা প্রতিটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার মতো কোনও জোড়া উপাদান ধারণ করে না। যেহেতু শুধুমাত্র ধনাত্মক বিবেচনা করা হয়, তাই এটি তার রৈখিক প্রতিরূপের তুলনায় একটি শক্তিশালী অবস্থা। উদাহরণস্বরূপ, আর যোগ্যতা অর্জন করে না, কারণ প্রত্যেকের জন্য একটি করে থাকে। সুইয়ারজকোভস্কির প্রমাণের ফলস্বরূপ, প্রতিটি আর্কিমিডিয়ান চক্রাকারভাবে সাজানো গোষ্ঠী নিজেই একটি উপগোষ্ঠী। এই ফলাফলটি অটো হল্ডারের 1901 সালের উপপাদ্যের অনুরূপ যে প্রতিটি আর্কিমিডিয়ান রৈখিকভাবে সাজানো গোষ্ঠী হল এর একটি উপগোষ্ঠী। টপোলজি প্রতিটি কম্প্যাক্ট চক্রাকারভাবে সাজানো গ্রুপ হল এর একটি উপগোষ্ঠী। সম্পর্কিত কাঠামোগুলি দেখায় যে চক্রাকারভাবে ক্রমবদ্ধ গোষ্ঠীগুলির একটি নির্দিষ্ট উপবিভাগ, "দুর্বল একক সহ প্রজেক্টেবল আইসি-গ্রুপ", এমভি-অ্যালজেব্রার একটি নির্দিষ্ট উপবিভাগের সমতুল্য, "প্রজেক্টেবল এমভি-অ্যালজেব্রা"। নোটস রেফারেন্স আরও পড়া। এর অনুবাদ। Sibirskii Matematicheskii Zhurnal থেকে অনুবাদ, 46-53 অর্ডারকৃত গ্রুপ বৃত্ত