Krein–Rutman theorem
কার্যকরী বিশ্লেষণে, ক্রেইন-রুটম্যান উপপাদ্যটি অসীম-মাত্রিক বানাচ স্পেসের জন্য পেরন-ফ্রোবেনিয়াস উপপাদ্যের একটি সাধারণীকরণ। 1948 সালে ক্রেইন এবং রুটম্যান এটি প্রমাণ করেন। বিবৃতি একটি বানাচ স্থান হতে হবে, এবং একটি উত্তল শঙ্কু হতে হবে যাতে, এবং ঘন হয়, অর্থাৎ। সেট বন্ধ করা। এটি মোট শঙ্কু নামেও পরিচিত। ধরা যাক একটি অ-শূন্য কম্প্যাক্ট অপারেটর, এবং ধরে নিন যে এটি ধনাত্মক, যার অর্থ হল যে, এবং এর বর্ণালী ব্যাসার্ধ কঠোরভাবে ধনাত্মক। তারপর হল ধনাত্মক আইগেনভেক্টর সহ একটি আইগেনভ্যালু, যার অর্থ হল যে এমন একটি অস্তিত্ব রয়েছে। ডি প্যাগারের উপপাদ্যটি যদি ধনাত্মক অপারেটরটিকে আদর্শ অপরিবর্তনীয় বলে ধরে নেওয়া হয়, অর্থাৎ, এর কোনও আদর্শ নেই, তবে ডি প্যাগারের উপপাদ্যটি তা দাবি করে। অতএব, আদর্শ ইরেডিউসিবল অপারেটরদের জন্য অনুমানের প্রয়োজন নেই। তথ্যসূত্র বর্ণালী তত্ত্ব কার্যকরী বিশ্লেষণে উপপাদ্য