Birkhoff factorization
গণিতে, বারখফ ফ্যাক্টরাইজেশন বা বারখফ ডিকম্পোসিশন, দ্বারা প্রবর্তিত হয়, একটি বিপরীতমুখী ম্যাট্রিক্স M-এর গুণাংক সহ যা z-এ লরেন্ট পলিনোমিয়ালগুলি একটি গুণফল M = M + M0M-এ পরিণত করে, যেখানে M +-এর এমন এন্ট্রি রয়েছে যা z-এ পলিনোমিয়াল, M0 তির্যক এবং M-এর এমন এন্ট্রি রয়েছে যা z-1-এ পলিনোমিয়াল। বেশ কয়েকটি বৈচিত্র্য রয়েছে যেখানে সাধারণ রৈখিক গোষ্ঠীটি অন্য কিছু হ্রাসকারী বীজগাণিতিক গোষ্ঠী দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। বারখফ ফ্যাক্টরাইজেশন বোঝায় যে প্রজেক্টিভ লাইনের উপর ভেক্টর বান্ডিলগুলির বারখফ-গ্রোথেন্ডিয়াক উপপাদ্যটি লাইন বান্ডিলগুলির সমষ্টি। অ্যাফিন কাক-মুডি গোষ্ঠীগুলির (বা লুপ গোষ্ঠীগুলির) জন্য ব্রুহাত পচন থেকে বারখফ ফ্যাক্টরাইজেশন অনুসরণ করা হয় এবং বিপরীতভাবে অ্যাফিন সাধারণ রৈখিক গোষ্ঠীর জন্য ব্রুহাত পচন সাধারণ সাধারণ রৈখিক গোষ্ঠীর জন্য ব্রুহাত পচন সহ বারখফ ফ্যাক্টরাইজেশন থেকে অনুসরণ করা হয়। আরও দেখুন বারখফ ডিকম্পোসিশন (দ্ব্যর্থতা নিরসন) রিম্যান-হিলবার্ট সমস্যা রেফারেন্স ম্যাট্রিক্স