Smoothed finite element method
মসৃণ সীমাবদ্ধ উপাদান পদ্ধতি (এস-এফ. ই. এম) হল ভৌত ঘটনার অনুকরণের জন্য সংখ্যাসূচক সিমুলেশন অ্যালগরিদমের একটি নির্দিষ্ট শ্রেণী। এটি সীমাবদ্ধ উপাদান পদ্ধতির সাথে মেশফ্রি পদ্ধতির সংমিশ্রণে তৈরি করা হয়েছিল। এস-এফ. ই. এম কঠিন বলবিজ্ঞানের পাশাপাশি তরল গতিবিদ্যার সমস্যাগুলির ক্ষেত্রে প্রযোজ্য, যদিও এখনও পর্যন্ত এগুলি মূলত পূর্ববর্তীগুলির ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা হয়েছে। বিবরণ এস-এফ. ই. এম-এর অপরিহার্য ধারণা হল একটি সীমাবদ্ধ উপাদান জাল (বিশেষত ত্রিভুজাকার জাল) ব্যবহার করে ভাল পারফরম্যান্সের সংখ্যাসূচক মডেল তৈরি করা। সামঞ্জস্যপূর্ণ স্ট্রেন ক্ষেত্র পরিবর্তন করে বা শুধুমাত্র স্থানচ্যুতি ব্যবহার করে একটি স্ট্রেন ক্ষেত্র তৈরি করে এটি অর্জন করা হয়, আশা করা যায় যে পরিবর্তিত/নির্মিত স্ট্রেন ক্ষেত্র ব্যবহার করে একটি গ্যালারকিন মডেল কিছু ভাল বৈশিষ্ট্য সরবরাহ করতে পারে। এই ধরনের পরিবর্তন/নির্মাণ উপাদানগুলির মধ্যে করা যেতে পারে তবে প্রায়শই উপাদানগুলির বাইরে (জাল মুক্ত ধারণা): প্রতিবেশী উপাদানগুলি থেকে তথ্য নিয়ে আসা। স্বাভাবিকভাবেই, স্ট্রেন ক্ষেত্রকে কিছু শর্ত পূরণ করতে হয়, এবং স্থিতিশীলতা এবং অভিসরণ নিশ্চিত করার জন্য স্ট্যান্ডার্ড গ্যালারকিনের দুর্বল রূপটি সেই অনুযায়ী সংশোধন করা প্রয়োজন। পদ্ধতি এবং প্রয়োগ উভয়কেই অন্তর্ভুক্ত করে এস-এফইএম-এর একটি বিস্তৃত পর্যালোচনা ("স্মুথেড ফাইনাইট এলিমেন্ট মেথডস (এস-এফইএম): অ্যান ওভারভিউ অ্যান্ড রিসেট ডেভেলপমেন্টস")-এ পাওয়া যাবে। ইতিহাস এস-এফইএম-এর বিকাশ জালমুক্ত পদ্ধতির কাজ থেকে শুরু হয়েছিল, যেখানে জি স্পেস তত্ত্বের উপর ভিত্তি করে তথাকথিত দুর্বল দুর্বল (ডাব্লু 2) সূত্রটি তৈরি করা হয়েছিল। ডাব্লু2 সূত্রটি বিভিন্ন (অভিন্নভাবে) "নরম" মডেল গঠনের সম্ভাবনা সরবরাহ করে যা ত্রিভুজাকার জালের সাথে ভাল কাজ করে। যেহেতু ত্রিভুজাকার জাল স্বয়ংক্রিয়ভাবে তৈরি করা যেতে পারে, তাই এটি পুনরায় মেশিংয়ে অনেক সহজ হয়ে যায় এবং তাই মডেলিং এবং সিমুলেশনে অটোমেশন হয়। উপরন্তু, ডাব্লু 2 মডেলগুলি যথেষ্ট নরম (অভিন্ন ফ্যাশনে) তৈরি করা যেতে পারে যাতে উপরের বাউন্ড সমাধান তৈরি করা যায় (ফোর্স-ড্রাইভিং সমস্যার জন্য)। শক্ত মডেলগুলির সাথে (যেমন সম্পূর্ণ সামঞ্জস্যপূর্ণ এফইএম মডেল), কেউ সুবিধামত উভয় দিক থেকে সমাধানটি বাঁধতে পারে। এটি সাধারণত জটিল সমস্যাগুলির জন্য সহজ ত্রুটি অনুমানের অনুমতি দেয়, যতক্ষণ না একটি ত্রিভুজাকার জাল তৈরি করা যায়। সাধারণ ডাব্লু2 মডেলগুলি হল স্মুথেড পয়েন্ট ইন্টারপোলেশন পদ্ধতি (বা এস-পিআইএম)। এস-পিআইএম নোড-ভিত্তিক (এনএস-পিআইএম বা এলসি-পিআইএম নামে পরিচিত), এজ-ভিত্তিক (ইএস-পিআইএম) এবং সেল-ভিত্তিক (সিএস-পিআইএম) হতে পারে। তথাকথিত এস. সি. এন. আই কৌশল ব্যবহার করে এন. এস-পি. আই. এম তৈরি করা হয়েছিল। তখন এটি আবিষ্কৃত হয় যে এনএস-পিআইএম আপার বাউন্ড সলিউশন এবং ভলিউমেট্রিক লকিং মুক্ত উত্পাদন করতে সক্ষম। ই. এস-পি. আই. এম-কে নির্ভুলতার দিক থেকে উচ্চতর বলে মনে করা হয় এবং সি. এস-পি. আই. এম এনএস-পি. আই. এম এবং ই. এস-পি. আই. এম-এর মধ্যে আচরণ করে। উপরন্তু, ডাব্লু 2 সূত্রগুলি আকৃতি ফাংশন তৈরিতে বহুপদী এবং রেডিয়াল বেসিস ফাংশন ব্যবহারের অনুমতি দেয় (এটি বিচ্ছিন্ন স্থানচ্যুতি ফাংশনগুলিকে সামঞ্জস্য করে, যতক্ষণ না এটি জি 1 স্পেসে থাকে), যা ভবিষ্যতের উন্নয়নের জন্য আরও কক্ষ খোলে। এস-এফইএম মূলত এস-পিআইএম-এর রৈখিক সংস্করণ, তবে এস-পিআইএম-এর বেশিরভাগ বৈশিষ্ট্য এবং অনেক সহজ। এন. এস-এফ. ই. এম, ই. এস-এফ. ই. এম এবং সি. এস-এফ. ই. এম-এরও বৈচিত্র রয়েছে। এস-পি. আই. এম-এর প্রধান বৈশিষ্ট্য এস-এফ. ই. এম-এও পাওয়া যায়। এস-এফ. ই. এম মডেলের তালিকা নোড-ভিত্তিক মসৃণ এফ. ই. এম (এন. এস-এফ. ই. এম) প্রান্ত-ভিত্তিক মসৃণ এফ. ই. এম (ই. এস-এফ. ই. এম) মুখ-ভিত্তিক মসৃণ এফ. ই. এম (এফ. এস-এফ. ই. এম) কোষ-ভিত্তিক মসৃণ এফ. ই. এম (সি. এস-এফ. ই. এম) নোড/প্রান্ত-ভিত্তিক মসৃণ এফ. ই. এম (এন. এস/ই. এস-এফ. ই. এম) আলফা এফ. ই. এম পদ্ধতি (আলফা এফ. ই. এম) বিটা এফ. ই. এম পদ্ধতি (বিটা এফ. ই. এম) অ্যাপ্লিকেশন এস-এফ. ই. এম নিম্নলিখিত শারীরিক সমস্যাগুলি সমাধানের জন্য প্রয়োগ করা হয়েছেঃ কঠিন কাঠামো এবং পাইজোইলেক্ট্রিকের জন্য যান্ত্রিকতা; ফ্র্যাকচার মেকানিক্স এবং ক্র্যাক প্রচার; অরৈখিক এবং যোগাযোগ সমস্যা; স্টোকাস্টিক বিশ্লেষণ; তাপ স্থানান্তর; কাঠামোগত শব্দবিজ্ঞান আরও দেখুন ফাইনাইট এলিমেন্ট পদ্ধতি মেশফ্রি পদ্ধতি দুর্বল ফর্ম লবিগনাক পুনরাবৃত্তি রেফারেন্স বাহ্যিক লিঙ্ক কন্টিনাম মেকানিক্স ফাইনাইট এলিমেন্ট পদ্ধতি সংখ্যাসূচক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ কাঠামোগত বিশ্লেষণ