Z N model
মডেলটি (ঘড়ির মডেল নামেও পরিচিত) একটি সরলীকৃত পরিসংখ্যানগত যান্ত্রিক ঘূর্ণন মডেল। এটি আইসিং মডেলের একটি সাধারণীকরণ। যদিও এটি একটি নির্বিচারে গ্রাফের উপর সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে, এটি শুধুমাত্র এক এবং দ্বি-মাত্রিক জালের উপর অবিচ্ছেদ্য, বেশ কয়েকটি বিশেষ ক্ষেত্রে। সংজ্ঞা মডেলটি একটি গ্রাফের প্রতিটি নোডে একটি স্পিন মান নির্ধারণ করে সংজ্ঞায়িত করা হয়, যেখানে স্পিনগুলি মান গ্রহণ করে। স্পিনগুলি তাই ঐক্যের জটিল শিকড়ের আকারে মান গ্রহণ করে। মোটামুটিভাবে বলতে গেলে, আমরা মডেলের প্রতিটি নোডে নির্ধারিত স্পিনগুলিকে সমদূরবর্তী দিকগুলির যে কোনও একটিতে নির্দেশ হিসাবে ভাবতে পারি। একটি সাধারণ প্রান্তের জন্য বোল্টজম্যান ওজনগুলি হলঃ যেখানে জটিল সংমিশ্রণ বোঝায় এবং প্রান্ত বরাবর মিথস্ক্রিয়া শক্তির সাথে সম্পর্কিত। এটি লক্ষ্য করুন এবং প্রায়শই 1-এ সেট করা থাকে। (প্রকৃত মূল্যবান) বোল্টজম্যান ওজনগুলি রূপান্তরের অধীনে অপরিবর্তনীয় এবং যথাক্রমে সর্বজনীন ঘূর্ণন এবং প্রতিফলনের অনুরূপ। স্ব-দ্বৈত সমালোচনামূলক সমাধান একটি সাধারণ অ্যানিসোট্রপিক বর্গাকার জালের উপর সংজ্ঞায়িত মডেলের সমাধানের একটি শ্রেণী রয়েছে। যদি মডেলটি ক্র্যামার্স-ওয়ানিয়ার অর্থে স্ব-দ্বৈত হয় এবং এইভাবে সমালোচনামূলক হয়, এবং জালটি এমন হয় যে দুটি সম্ভাব্য 'ওজন' রয়েছে এবং দুটি সম্ভাব্য প্রান্তের দিকনির্দেশনার জন্য, আমরা নিম্নলিখিত পরামিতিটি প্রবর্তন করতে পারিঃ-দ্বৈততা সম্পর্ক এবং তারা-ত্রিভুজ সম্পর্কের প্রয়োজন, যা ধরে রাখার জন্য সংহততা নিশ্চিত করে, সমাধানটি খুঁজে পাওয়া সম্ভবঃ সহ। মডেলটির এই বিশেষ কেসটিকে প্রায়শই ভি. এ-এর পরে এফ. জেড মডেল বলা হয়। ফাতেভ এবং এ. বি. জামোলোদচিকোভ যিনি প্রথম এই সমাধানটি গণনা করেছিলেন। এফজেড মডেলটি এক্সওয়াই মডেলের কাছে এই সীমার মধ্যে পৌঁছায়। এটি কাইরাল পটস মডেল এবং কাশীওয়ারা-মিওয়া মডেলের একটি বিশেষ উদাহরণ। সমাধানযোগ্য বিশেষ ক্ষেত্রে পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞানের বেশিরভাগ জাল মডেলের ক্ষেত্রে, তিনটি মাত্রায় মডেলটির কোনও সঠিক সমাধান জানা যায় না। তবে, দুটি মাত্রায়, এটি এবং/অথবা 'ওজন'-এর নির্দিষ্ট মানগুলির জন্য একটি বর্গাকার জালের উপর ঠিক সমাধানযোগ্য। সম্ভবত সবচেয়ে সুপরিচিত উদাহরণ হল আইসিং মডেল, যা দুটি বিপরীত দিকে ঘূর্ণন স্বীকার করে (অর্থাৎ। )। এটি সুনির্দিষ্টভাবে মডেল, এবং তাই মডেলটিকে আইসিং মডেলের সাধারণীকরণ হিসাবে ভাবা যেতে পারে। মডেলের নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে সংশ্লিষ্ট অন্যান্য ঠিক সমাধানযোগ্য মডেলগুলির মধ্যে রয়েছে থ্রি-স্টেট পটস মডেল, যেখানে একটি নির্দিষ্ট সমালোচনামূলক মান (এফজেড) এবং সমালোচনামূলক অ্যাসকিন-টেলার মডেল যেখানে। কোয়ান্টাম সংস্করণ ঘড়ি মডেলের একটি কোয়ান্টাম সংস্করণ ট্রান্সভার্স-ফিল্ড আইসিং মডেলের অনুরূপ পদ্ধতিতে তৈরি করা যেতে পারে। এই মডেলের হ্যামিল্টনিয়ান নিম্নরূপঃ এখানে, সাবস্ক্রিপ্টগুলি জাল সাইটগুলিকে বোঝায়, এবং যোগফলটি নিকটতম প্রতিবেশী সাইটগুলির জোড়ার উপর করা হয় এবং। ঘড়ির ম্যাট্রিক্স এবং পাউলি ম্যাট্রিক্সের সাধারণীকরণ সন্তোষজনক এবং যেখানে 1 যদি এবং একই সাইট হয় এবং অন্যথায় শূন্য। শক্তির মাত্রা সহ একটি প্রিফ্যাক্টর, এবং আরেকটি সংযুক্তি সহগ যা নিকটতম প্রতিবেশী মিথস্ক্রিয়ার তুলনায় বাহ্যিক ক্ষেত্রের আপেক্ষিক শক্তি নির্ধারণ করে। তথ্যসূত্র ভি. এ. ফাতেভ এবং এ. বি. জামোলোদচিকোভ (1982); "সেলফ-ডুয়াল সলিউশনস অফ দ্য স্টার-ট্রায়াঙ্গেল রিলেশনস ইন-মডেলস", ফিজিক্স লেটারস এ, 92, পৃ। 37-39 এম. এ. রাজাবপুর এবং জে. কার্ডি (2007); "ডিসক্রিটলি হোলোমর্ফিক প্যারাফারমিয়নস ইন ল্যাটিস মডেলস" জে. ফিজি। একটি 22 40,14703-14714 স্পিন মডেল ঠিক সমাধানযোগ্য মডেল ল্যাটিস মডেল পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞান