Mehler–Heine formula
গণিতে, গুস্তাভ ফার্দিনান্দ মেহলার এবং এডুয়ার্ড হেইন দ্বারা প্রবর্তিত মেহলার-হেইন সূত্রটি লেজেন্ড্রে বহুপদীর অ্যাসিম্পটোটিক আচরণ বর্ণনা করে কারণ সূচকটি ওজনের সমর্থনের প্রান্তের কাছাকাছি অনন্তের দিকে থাকে। অন্যান্য ধ্রুপদী অর্থোগোনাল বহুপদের সাধারণীকরণ রয়েছে, যাকে মেহলার-হাইন সূত্রও বলা হয়। সূত্রটি ডারবাক্স সূত্রের পরিপূরক যা সমর্থনের অভ্যন্তরে এবং বাইরে অ্যাসিম্পটোটিক্স বর্ণনা করে। লেজেন্ড্রে বহুপদ মেহলার-হাইন সূত্রের সহজতম ক্ষেত্রে বলা হয়েছে যে, লেজেন্ড্রে পলিনোমিয়াল অফ অর্ডার এবং বেসেল ফাংশন অফ অর্ডার 0 কোথায়। জটিল সমতলে একটি নির্বিচারে আবদ্ধ ডোমেনে সীমাটি অভিন্ন। জ্যাকোবি বহুপদগুলি জ্যাকোবি বহুপদগুলির সাধারণীকরণ গ্যাবর সেগে দ্বারা নিম্নরূপ দেওয়া হয়েছে যেখানে ক্রমের বেসেল ফাংশন। ল্যাগুয়ের বহুপদগুলি সাধারণীকৃত ল্যাগুয়ের বহুপদ এবং কনফ্ল্যুয়েন্ট হাইপারজিওমেট্রিক ফাংশন ব্যবহার করে, এগুলি লেখা যেতে পারে যেখানে ল্যাগুয়ের ফাংশন। হার্মাইট বহুপদগুলি হার্মাইট বহুপদ এবং ল্যাগুয়ের বহুপদের সমতুল্য অভিব্যক্তি ব্যবহার করে যেখানে দুটি সমীকরণ বিদ্যমান, সেগুলিকে হার্মাইট ফাংশন কোথায় তা হিসাবে লেখা যেতে পারে। তথ্যসূত্র অর্থোগোনাল বহুপদী