Demazure module
গণিতে, একটি ডিম্যাজার মডিউল, দ্বারা প্রবর্তিত, একটি বোরেল উপ-বীজগণিতের ক্রিয়ার অধীনে একটি চরম ওজনের স্থান দ্বারা উত্পন্ন একটি সীমাবদ্ধ-মাত্রিক উপস্থাপনার একটি উপ-মডিউল। ডেমাজুর দ্বারা প্রবর্তিত ডেমাজুর অক্ষর সূত্রটি ডেমাজুর মডিউলগুলির অক্ষরগুলি দেয় এবং এটি ওয়েল অক্ষর সূত্রের একটি সাধারণীকরণ। একটি ডিম্যাজার মডিউলের মাত্রা হল সর্বোচ্চ ওজনের একটি বহুপদী, যাকে ডিম্যাজার বহুপদী বলা হয়। ডিম্যাজার মডিউল ধরুন যে g একটি জটিল আধা-সরল লাই বীজগণিত, যার মধ্যে একটি বোরেল সাবঅ্যালজেব্রা b রয়েছে যার মধ্যে একটি কার্টান সাবঅ্যালজেব্রা h রয়েছে। g-এর একটি অপরিবর্তনীয় সীমাবদ্ধ-মাত্রিক উপস্থাপনা V, h-এর আইগেনস্পেসের সমষ্টি হিসাবে বিভক্ত হয় এবং সর্বোচ্চ ওজনের স্থানটি 1-মাত্রিক এবং এটি b-এর একটি আইগেনস্পেস। ওয়েল গ্রুপ W, V-এর ওজনের উপর কাজ করে এবং এই ক্রিয়ার অধীনে সর্বোচ্চ ওজনের ভেক্টর λ-এর কনজুগেটগুলি হল চরম ওজন, যার ওজনের স্থানগুলি সমস্ত 1-মাত্রিক। একটি ডেমাজুর মডিউল হল একটি চরম ভেক্টর ডাব্লু. এল.-এর ওজন স্থান দ্বারা উত্পন্ন ভি-এর বি-সাব-মডিউল, তাই ভি-এর ডেমাজুর সাব-মডিউলগুলি ওয়েল গ্রুপ ডাব্লু দ্বারা প্যারামিট্রাইজ করা হয়। দুটি চরম ক্ষেত্রে রয়েছেঃ যদি ডাব্লু তুচ্ছ হয় তবে ডেমাজুর মডিউলটি মাত্র 1-মাত্রিক, এবং যদি ডাব্লু ডাব্লু-এর সর্বাধিক দৈর্ঘ্যের উপাদান হয় তবে ডেমাজুর মডিউলটি সম্পূর্ণ অপরিবর্তনীয় উপস্থাপনা ভি। ডেমাজুর মডিউলগুলিকে কাক-মুডি অ্যালজেব্রার সর্বোচ্চ ওজন উপস্থাপনের জন্য একইভাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে, ব্যতীত একটিতে এখন 2 টি কেস রয়েছে কারণ বোরেল সাব-অ্যালজেব্রা বি বা তার বিপরীত দ্বারা উত্পন্ন সাব-মডিউল বিবেচনা করা যেতে পারে। সসীম মাত্রায় এগুলি ওয়েইল গোষ্ঠীর দীর্ঘতম উপাদান দ্বারা বিনিময় করা হয়, তবে অসীম মাত্রায় এটি আর হয় না কারণ কোনও দীর্ঘতম উপাদান নেই। ডিমাজুর চরিত্রের সূত্র ইতিহাস ডিমাজুর চরিত্রের সূত্রটি দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল। ভিক্টর কাক উল্লেখ করেছেন যে ডেমাজুরে-এর প্রমাণের একটি গুরুতর ব্যবধান রয়েছে, কারণ এটি নির্ভর করে, যা মিথ্যা; ক্যাকের পাল্টা উদাহরণ দেখুন। এবং দ্বারা শুবার্ট জাতের জ্যামিতির উপর কাজ ব্যবহার করে ডেমাজুরের চরিত্র সূত্রের একটি প্রমাণ দিয়েছেন। লাই বীজগণিত কৌশল ব্যবহার করে যথেষ্ট বড় প্রভাবশালী সর্বোচ্চ ওজনের মডিউলগুলির জন্য একটি প্রমাণ দিয়েছেন। ডেমাজুর চরিত্র সূত্রের একটি পরিমার্জিত সংস্করণ প্রমাণিত হয়েছিল যা অনুমান করেছিল (এবং অনেক ক্ষেত্রে প্রমাণিত হয়েছিল)। বিবৃতি ডেমাজুর অক্ষর সূত্রটি এখানে রয়েছেঃ সাধারণ মূলের প্রতিফলনের গুণফল হিসাবে হ্রাসকৃত পচনশীল ডাব্লু = s1.sn সহ ডাব্লু ওয়েল গ্রুপের একটি উপাদান। λ হল সর্বনিম্ন ওজন, এবং eλ হল ওজন জালকের গ্রুপ রিংয়ের সংশ্লিষ্ট উপাদান। Ch (F (Wλ)) হল ডেমাজুর মডিউল F (Wλ)-এর চরিত্র। পি হল ওজনের জাল এবং জেড [পি] হল এর গ্রুপ রিং। মৌলিক ওজনের সমষ্টি এবং বিন্দু ক্রিয়া দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়। α একটি মূলের জন্য α হল Z-মডিউল Z [P] দ্বারা সংজ্ঞায়িত এন্ডোমর্ফিজম এবং α এর জন্য δj হল α যা sj রেফারেন্স উপস্থাপনা তত্ত্বের মূল।