Fáry–Milnor theorem
গাঁটের গাণিতিক তত্ত্বে, ইস্টভান ফ্যারি এবং জন মিলনরের নামে নামকরণ করা ফ্যারি-মিলনর উপপাদ্য বলে যে, ছোট মোট বক্রতা সহ ত্রিমাত্রিক মসৃণ বক্ররেখা অবশ্যই বন্ধ করতে হবে। উপপাদ্যটি 1949 সালে ফ্যারি এবং 1950 সালে মিলনর দ্বারা স্বাধীনভাবে প্রমাণিত হয়েছিল। এটি পরে চতুর্ভুজগুলির অস্তিত্ব থেকে অনুসরণ করতে দেখানো হয়েছিল। বিবৃতি যদি ইউক্লিডীয় স্থানে K এমন কোনও বদ্ধ বক্ররেখা হয় যা তার প্রতিটি বিন্দুতে κ বক্রতা সংজ্ঞায়িত করার জন্য যথেষ্ট মসৃণ হয় এবং যদি মোট পরম বক্রতা 4π এর চেয়ে কম বা সমান হয়, তবে K একটি অনির্দিষ্ট, অর্থাৎ। : কন্ট্রাপজিটিভ আমাদের বলে যে যদি কে একটি আনকনট না হয়, অর্থাৎ। K বৃত্তের সমস্থানিক নয়, তাহলে মোট বক্রতা 4π এর চেয়ে কঠোরভাবে বেশি হবে। লক্ষ্য করুন যে মোট বক্রতা 4-এর চেয়ে কম বা সমান হওয়া কেবল K-এর জন্য একটি অনির্দিষ্ট হওয়ার জন্য যথেষ্ট শর্ত; এটি একটি প্রয়োজনীয় শর্ত নয়। অন্য কথায়, যদিও 4π এর চেয়ে কম বা সমান মোট বক্রতা সহ সমস্ত নটগুলি আনকনট হয়, তবে 4π এর চেয়ে কঠোরভাবে বড় বক্রতা সহ আনকনট রয়েছে। অ-মসৃণ বক্ররেখার সাধারণীকরণ বন্ধ বহুভুজ শৃঙ্খলের জন্য একই ফলাফল বক্রতার অবিচ্ছেদ্য অংশের সাথে চেইনের সংলগ্ন অংশগুলির মধ্যে কোণের যোগফল দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। বহুভুজ শৃঙ্খল দ্বারা নির্বিচারে বক্ররেখা অনুমান করে, মোট বক্রতার সংজ্ঞাটি বৃহত্তর শ্রেণীর বক্ররেখার মধ্যে প্রসারিত করা যেতে পারে, যার মধ্যে ফ্যারি-মিলনর উপপাদ্যও (,) ধারণ করে। রেফারেন্স। । । । বাইরের লিঙ্ক। ফেনার উপপাদ্যটির এবং সম্পর্কিত উপপাদ্যটির একটি জ্যামিতিক প্রমাণ বর্ণনা করেছেন যে যে কোনও মসৃণ বদ্ধ বক্ররেখার মোট বক্রতা কমপক্ষে 2π থাকে। নট তত্ত্ব টপোলজিতে উপপাদ্য