Photon sphere
একটি ফোটন গোলক বা ফোটন বৃত্ত হল স্থানের এমন একটি এলাকা বা অঞ্চল যেখানে মাধ্যাকর্ষণ এতটাই শক্তিশালী যে ফোটনগুলিকে কক্ষপথে ভ্রমণ করতে বাধ্য করা হয়, যাকে কখনও কখনও শেষ ফোটন কক্ষপথও বলা হয়। ফোটন গোলকের ব্যাসার্ধ, যা যে কোনও স্থিতিশীল কক্ষপথের জন্য নিম্ন সীমা, একটি শোয়ার্জসচাইল্ড কৃষ্ণগহ্বরের জন্য, যেখানে মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, কৃষ্ণগহ্বরের ভর, ভ্যাকুয়ামে আলোর গতিবেগ, এবং শোয়ার্জসচাইল্ড ব্যাসার্ধ (ঘটনা দিগন্তের ব্যাসার্ধ); এই ফলাফলের ব্যুৎপত্তির জন্য নীচে দেখুন। এই সমীকরণে বলা হয়েছে যে ফোটন গোলক শুধুমাত্র একটি অত্যন্ত কম্প্যাক্ট বস্তুর (একটি কৃষ্ণগহ্বর বা সম্ভবত একটি "অতি-কম্প্যাক্ট" নিউট্রন তারা) আশেপাশের স্থানে বিদ্যমান থাকতে পারে। ফোটন গোলকটি ঘটনা দিগন্তের তুলনায় কৃষ্ণগহ্বরের কেন্দ্র থেকে আরও দূরে অবস্থিত। একটি ফোটন গোলকের মধ্যে, একটি ফোটন কল্পনা করা সম্ভব যা একজনের মাথার পিছন থেকে নির্গত হয়, কৃষ্ণগহ্বরকে প্রদক্ষিণ করে, কেবল তখনই ব্যক্তির চোখ দ্বারা বাধা পায়, যার ফলে একজন মাথার পিছনটি দেখতে পায়। অ-ঘূর্ণায়মান কৃষ্ণগহ্বরের জন্য, ফোটন গোলক হল 3/2 rs ব্যাসার্ধের একটি গোলক। ফোটন গোলকের মধ্যে বা অতিক্রম করে এমন কোনও স্থিতিশীল মুক্ত-পতনের কক্ষপথ নেই। যে কোনও মুক্ত-পতনের কক্ষপথ যা এটিকে বাইরের সর্পিল থেকে কৃষ্ণগহ্বরে অতিক্রম করে। যে কোনও কক্ষপথ যা এটিকে ভিতর থেকে অতিক্রম করে তা অনন্তের দিকে পালিয়ে যায় বা ফিরে এসে কৃষ্ণগহ্বরে সর্পিল হয়ে যায়। এই দূরত্বের চেয়ে কম আধা-প্রধান অক্ষ সহ কোনও ত্বরণহীন কক্ষপথ সম্ভব নয়, তবে ফোটন গোলকের মধ্যে একটি ধ্রুবক ত্বরণ একটি মহাকাশযান বা প্রোবকে ইভেন্ট দিগন্তের উপরে ঘোরাফেরা করার অনুমতি দেবে। ফোটন গোলকের আরেকটি বৈশিষ্ট্য হল কেন্দ্রত্যাগী বল (দ্রষ্টব্যঃ কেন্দ্রমুখী নয়) বিপরীতমুখী। ফোটন গোলকের বাইরে, একটি যত দ্রুত প্রদক্ষিণ করে, তত বেশি বাহ্যিক শক্তি অনুভব করে। যে কোনও গতিতে অ-মুক্ত পতন কক্ষপথ সহ ফোটন গোলকে কেন্দ্রত্যাগী বল শূন্যে পড়ে, অর্থাৎ। একটি বস্তুর ওজন একই, তা সে যত দ্রুতই প্রদক্ষিণ করুক না কেন, এবং তার ভিতরে ঋণাত্মক হয়ে যায়। ফোটন গোলকের অভ্যন্তরে, দ্রুত প্রদক্ষিণ আরও বেশি ওজন বা অভ্যন্তরীণ বলের দিকে পরিচালিত করে। অভ্যন্তরীণ তরল প্রবাহের তরল গতিশীলতার জন্য এর গুরুতর প্রভাব রয়েছে। একটি ঘূর্ণায়মান কৃষ্ণগহ্বরে দুটি ফোটন গোলক থাকে। একটি কৃষ্ণগহ্বর যখন আবর্তিত হয়, তখন এটি তার সাথে স্থান টেনে নিয়ে যায়। কৃষ্ণগহ্বরের কাছাকাছি থাকা ফোটন গোলকটি আবর্তনের মতো একই দিকে এগোচ্ছে, যেখানে আরও দূরে ফোটন গোলকটি তার বিরুদ্ধে এগোচ্ছে। একটি কৃষ্ণগহ্বরের ঘূর্ণনের কৌণিক বেগ যত বেশি হবে, দুটি ফোটন গোলকের মধ্যে দূরত্ব তত বেশি হবে। যেহেতু কৃষ্ণগহ্বরের একটি ঘূর্ণন অক্ষ রয়েছে, তাই এটি কেবল তখনই সত্য হয় যখন বিষুবরেখার দিকে কৃষ্ণগহ্বরের কাছে পৌঁছায়। একটি মেরু কক্ষপথে শুধুমাত্র একটি ফোটন গোলক থাকে। এর কারণ হল এই কোণে পৌঁছানোর সময় আবর্তনের সাথে বা বিপরীতে ভ্রমণের সম্ভাবনা বিদ্যমান থাকে না। পরিবর্তে আবর্তনের ফলে কক্ষপথটি অগ্রসর হবে। যেহেতু একটি শোয়ার্জসচাইল্ড কৃষ্ণগহ্বরের গোলাকার প্রতিসাম্য রয়েছে, তাই একটি বৃত্তাকার ফোটন কক্ষপথের জন্য সমস্ত সম্ভাব্য অক্ষ সমতুল্য এবং সমস্ত বৃত্তাকার কক্ষপথের ব্যাসার্ধ একই। এই ব্যুৎপত্তিটি Schwarzschild মেট্রিক ব্যবহার করে, যা একটি ধ্রুবক ব্যাসার্ধে ভ্রমণকারী একটি ফোটনের জন্য r (অর্থাৎ। φ-সমন্বিত দিকে),। যেহেতু এটি একটি ফোটন, (একটি "আলোর মতো ব্যবধান")। আমরা সর্বদা স্থানাঙ্ক ব্যবস্থাকে এমনভাবে ঘোরাতে পারি যা ধ্রুবক, (যেমন,)। ds, dr এবং dθ কে শূন্যে সেট করে, আমাদের পুনরায় সাজানো আছে। এটি খুঁজে বের করার জন্য, আমরা রেডিয়াল জিওডেসিক সমীকরণ ব্যবহার করি যেখানে নন-ভ্যানিশিং-সংযোগ সহগ রয়েছে। আমরা ফোটন রেডিয়াল জিওডেসিককে ধ্রুবক r দিয়ে বিবেচনা করি এবং তাই এগুলিকে রেডিয়াল জিওডেসিক সমীকরণে (নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল হিসাবে রেডিয়াল স্থানাঙ্কের সাথে জিওডেসিক সমীকরণ) প্রতিস্থাপন করে, আমরা এটি পাই যা আগে প্রাপ্ত হয়েছিল তার সাথে তুলনা করে, আমরা যেখানে রেডিয়ান সন্নিবেশ করেছি (কল্পনা করুন যে কেন্দ্রীয় ভর, যার সম্পর্কে ফোটনটি প্রদক্ষিণ করছে, স্থানাঙ্ক অক্ষের কেন্দ্রে অবস্থিত। তারপর, যেহেতু ফোটনটি-সমন্বিত রেখা বরাবর ভ্রমণ করছে, ভরটি সরাসরি ফোটনের কক্ষপথের কেন্দ্রে অবস্থিত হওয়ার জন্য, আমাদের অবশ্যই রেডিয়ান থাকতে হবে)। অতএব, এই চূড়ান্ত অভিব্যক্তিটি পুনর্বিন্যাস করলে আমরা যে ফলাফলটি প্রমাণ করতে চেয়েছিলাম তা পাওয়া যায়। ফোটন একটি কের কৃষ্ণগহ্বরের চারপাশে প্রদক্ষিণ করে একটি শোয়ার্জসচাইল্ড কৃষ্ণগহ্বরের বিপরীতে, একটি কের (ঘূর্ণায়মান) কৃষ্ণগহ্বরের গোলাকার প্রতিসাম্য নেই, তবে কেবল প্রতিসাম্যের একটি অক্ষ রয়েছে, যার ফোটন কক্ষপথের জন্য গভীর পরিণতি রয়েছে, উদাহরণস্বরূপ দেখুন। ফোটন কক্ষপথ এবং ফোটন বৃত্তের বিশদ বিবরণ এবং অনুকরণের জন্য ক্র্যামার। নিরক্ষীয় সমতলে দুটি বৃত্তাকার ফোটন কক্ষপথ রয়েছে (অগ্রগামী এবং পশ্চাদগামী), যার মধ্যে বিভিন্ন বোয়ার-লিন্ডকুইস্ট ব্যাসার্ধ রয়েছেঃ কৃষ্ণগহ্বরের প্রতি একক ভর কৌণিক ভরবেগ কোথায়। অন্যান্য ধ্রুবক-ব্যাসার্ধের কক্ষপথ রয়েছে, তবে তাদের আরও জটিল পথ রয়েছে যা নিরক্ষরেখা সম্পর্কে অক্ষাংশে দোলন করে। রেফারেন্স বাহ্যিক লিঙ্ক ব্ল্যাক হোলের মধ্যে ধাপে ধাপে ভার্চুয়াল ট্রিপস টু ব্ল্যাক হোলস অ্যান্ড নিউট্রন স্টারস গাইড টু ব্ল্যাক হোলস গোলাকার ফোটন অরবিটস অ্যারাউন্ড এ কের ব্ল্যাক হোল সাধারণ আপেক্ষিকতা ব্ল্যাক হোল