Weil's conjecture on Tamagawa numbers
গণিতে, তামাগাওয়া সংখ্যার উপর ওয়েইল অনুমান হল একটি বিবৃতি যে একটি সংখ্যা ক্ষেত্রের উপর সংজ্ঞায়িত একটি সহজ সংযুক্ত সাধারণ বীজগাণিতিক গোষ্ঠীর তামাগাওয়া সংখ্যা হল 1। এই ক্ষেত্রে, সহজভাবে সংযুক্ত মানে বীজগাণিতিক গোষ্ঠী তত্ত্বের অর্থে "সঠিক বীজগাণিতিক আবরণ না থাকা", যা সর্বদা টপোলজিস্টদের অর্থ নয়। ইতিহাস ধ্রুপদী গোষ্ঠীগুলির অনেক ক্ষেত্রে তামাগাওয়া সংখ্যা গণনা করেছে এবং পর্যবেক্ষণ করেছে যে এটি সমস্ত বিবেচিত ক্ষেত্রে একটি পূর্ণসংখ্যা এবং যখন গোষ্ঠীটি কেবল সংযুক্ত থাকে তখন এটি 1 এর সমান ছিল। প্রথম পর্যবেক্ষণটি সমস্ত গোষ্ঠীর জন্য নয়ঃ এমন উদাহরণ পাওয়া গেছে যেখানে তামাগাওয়া সংখ্যাগুলি পূর্ণসংখ্যা নয়। দ্বিতীয় পর্যবেক্ষণ, যে কেবল সংযুক্ত আধা-সহজ গোষ্ঠীর তামাগাওয়া সংখ্যা 1 বলে মনে হয়, ওয়েইল অনুমান হিসাবে পরিচিত হয়ে ওঠে। রবার্ট ল্যাংল্যান্ডস (1966) শেভালি গোষ্ঠীগুলির জন্য এটি দেখানোর জন্য সুরেলা বিশ্লেষণ পদ্ধতি চালু করেছিলেন। কে. এফ. লাই (1980) পরিচিত কেসগুলির শ্রেণীকে কোয়াসিসপ্লিট রিডাক্টিভ গ্রুপে প্রসারিত করেছিলেন। হাস নীতি সন্তুষ্টকারী সমস্ত গোষ্ঠীর জন্য এটি প্রমাণিত হয়েছিল, যা সেই সময়ে E8 ফ্যাক্টর ছাড়াই সমস্ত গোষ্ঠীর জন্য পরিচিত ছিল। ভি. আই. চেরনোসভ (1989) প্রতিরোধী ই8 কেসের জন্য হাস নীতি প্রমাণ করে এই সীমাবদ্ধতা সরিয়ে ফেলেন (বীজগাণিতিক গোষ্ঠীতে শক্তিশালী অনুমান দেখুন), এইভাবে ওয়েইলের অনুমানের প্রমাণ সম্পূর্ণ করেন। 2011 সালে, জ্যাকব লুরি এবং ডেনিস গেটসগরি সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের উপর ফাংশন ক্ষেত্রের উপর বীজগাণিতিক গোষ্ঠীর জন্য অনুমানের প্রমাণ ঘোষণা করেন। প্রয়োগগুলি সমস্ত অর্ধ-সরল বীজগাণিতিক গোষ্ঠীর তামাগাওয়া সংখ্যা গণনা করতে ওয়েইল অনুমান ব্যবহার করেছিল। স্পিন গ্রুপগুলির জন্য, অনুমানটি পরিচিত স্মিথ-মিনকোভস্কি-সিগেল ভর সূত্রকে বোঝায়। এছাড়াও তামাগাওয়া সংখ্যা রেফারেন্স দেখুন। অরবিন্দ অশোক, ব্রেন্ট ডোরান এবং ফ্রান্সেস কিরওয়ান, "ইয়াং-মিলস তত্ত্ব এবং তামাগাওয়া সংখ্যাঃ গণিতে অপ্রত্যাশিত সংযোগের আকর্ষণ", ফেব্রুয়ারী 22,2013 জে লুরি, দ্য সিগেল মাস ফর্মুলা, তামাগাওয়া সংখ্যা এবং নোনাবেলিয়ান পয়েনকারে দ্বৈততা 8 জুন, 2012 পোস্ট করেছেন। গোষ্ঠী তত্ত্বে উপপাদ্য অনুমান বীজগাণিতিক গোষ্ঠী ডায়োফ্যান্টাইন জ্যামিতি