Abraham–Lorentz force
তড়িৎচুম্বকীয় পদার্থবিজ্ঞানে, আব্রাহাম-লরেঞ্জ বল (লরেঞ্জ-আব্রাহাম বল নামেও পরিচিত) হল স্ব-মিথস্ক্রিয়া দ্বারা তড়িৎচুম্বকীয় বিকিরণ নির্গতকারী কণার দ্বারা সৃষ্ট একটি ত্বরান্বিত চার্জযুক্ত কণার উপর পুনরুদ্ধার বল (সমান মাত্রা এবং বিপরীত দিকের একটি বল)। একে বিকিরণ প্রতিক্রিয়া বল, বিকিরণ স্যাঁতসেঁতে বল বা স্ব-বলও বলা হয়। পদার্থবিজ্ঞানী ম্যাক্স আব্রাহাম এবং হেন্ড্রিক লরেঞ্জের নামে এর নামকরণ করা হয়েছে। সূত্রটি বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্বের পূর্ববর্তী হলেও, প্রাথমিকভাবে অ-আপেক্ষিক বেগ অনুমানের জন্য গণনা করা হয়েছিল যা ম্যাক্স আব্রাহাম দ্বারা নির্বিচারে বেগ পর্যন্ত প্রসারিত করা হয়েছিল এবং জর্জ অ্যাডলফাস স্কট দ্বারা শারীরিকভাবে সামঞ্জস্যপূর্ণ বলে দেখানো হয়েছিল। অ-আপেক্ষিক রূপটিকে বলা হয় লরেঞ্জ স্ব-বল এবং আপেক্ষিক সংস্করণটিকে বলা হয় লরেঞ্জ-ডিরাক বল বা সম্মিলিতভাবে আব্রাহাম-লরেঞ্জ-ডিরাক বল নামে পরিচিত। সমীকরণগুলি ধ্রুপদী পদার্থবিজ্ঞানের ক্ষেত্রে রয়েছে, কোয়ান্টাম পদার্থবিজ্ঞান নয়, এবং তাই মোটামুটিভাবে কম্পটন তরঙ্গদৈর্ঘ্য বা তার নিচে দূরত্বে বৈধ নাও হতে পারে। যাইহোক, সূত্রের দুটি সাদৃশ্য রয়েছে যা সম্পূর্ণ কোয়ান্টাম এবং আপেক্ষিক উভয়ইঃ একটিকে "আব্রাহাম-লরেন্টজ-ডিরাক-ল্যাঙ্গেভিন সমীকরণ" বলা হয়, অন্যটি হল একটি চলমান আয়নার উপর স্ব-শক্তি। বলটি বস্তুর আধানের বর্গের সাথে আনুপাতিক, এটি যে ঝাঁকুনি অনুভব করছে তার দ্বারা গুণিত হয়। (জার্ক হল ত্বরণের পরিবর্তনের হার।) বলটি ঝাঁকুনির দিকে নির্দেশ করে। উদাহরণস্বরূপ, একটি সাইক্লোট্রনে, যেখানে ঝাঁকুনি বেগের বিপরীত দিকে নির্দেশ করে, বিকিরণ প্রতিক্রিয়া কণার বেগের বিপরীত দিকে পরিচালিত হয়, যা একটি ব্রেকিং ক্রিয়া প্রদান করে। আব্রাহাম-লরেন্টজ বল হল রেডিও তরঙ্গ বিকিরণকারী একটি রেডিও অ্যান্টেনার বিকিরণ প্রতিরোধের উৎস। আব্রাহাম-লরেন্টজ-ডিরাক সমীকরণের প্যাথোলজিক্যাল সমাধান রয়েছে যেখানে একটি কণা একটি বল প্রয়োগের আগে ত্বরান্বিত হয়, তথাকথিত প্রাক-ত্বরণ সমাধান। যেহেতু এটি তার কারণের (রেট্রোকাসালিটি) আগে ঘটে যাওয়া একটি প্রভাবের প্রতিনিধিত্ব করবে, তাই কিছু তত্ত্ব অনুমান করেছে যে সমীকরণটি সংকেতগুলিকে সময়ের পিছনে ভ্রমণ করতে দেয়, এইভাবে কার্যকারণের শারীরিক নীতিকে চ্যালেঞ্জ করে। এই সমস্যার একটি সমাধান আর্থার ডি. ইয়াগজিয়ান আলোচনা করেছিলেন এবং ফ্রিটজ রোহরলিচ ও রডরিগো মদিনা আরও আলোচনা করেছিলেন। সংজ্ঞা ও বর্ণনা গাণিতিকভাবে, অ-আপেক্ষিক বেগের আনুমানিক জন্য প্রাপ্ত লরেঞ্জ-স্ব-বল, এস. আই এককে দেওয়া হয়ঃ অথবা গাউসীয় এককে বল কোথায়, ত্বরণের অন্তরজ, বা স্থানচ্যুতির তৃতীয় অন্তরজ, যাকে জার্কও বলা হয়, μ0 হল চৌম্বকীয় ধ্রুবক, ε0 হল বৈদ্যুতিক ধ্রুবক, c হল মুক্ত স্থানে আলোর গতিবেগ, এবং q হল কণার বৈদ্যুতিক চার্জ। ভৌতভাবে, একটি ত্বরান্বিত চার্জ বিকিরণ নির্গত করে (লারমোর সূত্র অনুসারে), যা চার্জ থেকে দূরে গতিবেগ বহন করে। যেহেতু ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে, তাই চার্জটি নির্গত বিকিরণের বিপরীত দিকে ঠেলে দেওয়া হয়। প্রকৃতপক্ষে বিকিরণ বলের জন্য উপরের সূত্রটি লারমোর সূত্র থেকে নেওয়া যেতে পারে, যা নীচে দেখানো হয়েছে। আব্রাহাম-লরেঞ্জ বল, নির্বিচারে বেগের জন্য লরেঞ্জ স্ব-বলের একটি সাধারণীকরণ দ্বারা দেওয়া হয়ঃ কণার বেগের সাথে লরেঞ্জ ফ্যাক্টর কোথায় যুক্ত এবং এটি কুলম্ব ধ্রুবক। সূত্রটি বিশেষ আপেক্ষিকতার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং কম বেগ সীমার জন্য লরেঞ্জের স্ব-শক্তি অভিব্যক্তিতে হ্রাস পায়। প্রাথমিক আধানের স্বেচ্ছাচারী আকারের জন্য ডিরাক দ্বারা অনুমান করা বিকিরণ প্রতিক্রিয়ার কোভ্যারিয়েন্ট ফর্মটি পাওয়া গেছেঃ ইতিহাস 1883 সালে জর্জ ফ্রান্সিস ফিটজেরাল্ড দ্বারা কারেন্টের কারণে বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় বিকিরণ শক্তির প্রথম গণনা করা হয়েছিল, যেখানে বিকিরণ প্রতিরোধের আবির্ভাব ঘটে। যাইহোক, হেনরিক হার্টজের দ্বিমেরু অ্যান্টেনার পরীক্ষা-নিরীক্ষা একটি বড় প্রভাব ফেলেছিল এবং বিকিরণ নির্গমনের কারণে দোলকের পরিশোধন বা স্যাঁতসেঁতে সম্পর্কে পয়েনকারের ভাষ্য সংগ্রহ করেছিল। 1891 সালে হেনরি পয়েনকারে ত্বরান্বিত চার্জ দ্বারা নির্গত বিকিরণের স্যাঁতসেঁতে প্রভাব সম্পর্কে গুণগত আলোচনা শুরু করেছিলেন। 1892 সালে, হেন্ড্রিক লরেঞ্জ কম বেগের জন্য আধানের স্ব-মিথস্ক্রিয়া শক্তি অর্জন করেছিলেন তবে এটিকে বিকিরণ ক্ষতির সাথে সম্পর্কিত করেননি। বিকিরণ শক্তি হ্রাস এবং স্ব-শক্তির মধ্যে সম্পর্কের পরামর্শ প্রথম দিয়েছিলেন ম্যাক্স প্ল্যাঙ্ক। প্ল্যাঙ্কের ড্যাম্পিং বলের ধারণা, যা প্রাথমিক আধানযুক্ত কণাগুলির জন্য কোনও নির্দিষ্ট আকৃতি ধারণ করেনি, 1898 সালে ম্যাক্স আব্রাহাম একটি অ্যান্টেনার বিকিরণ প্রতিরোধ খুঁজে বের করার জন্য প্রয়োগ করেছিলেন, যা এই ঘটনার সবচেয়ে ব্যবহারিক প্রয়োগ হিসাবে রয়ে গেছে। 1900-এর দশকের গোড়ার দিকে, আব্রাহাম লরেঞ্জ স্ব-বলকে নির্বিচারে বেগের একটি সাধারণীকরণ প্রণয়ন করেছিলেন, যার শারীরিক সামঞ্জস্য পরে স্কট দেখিয়েছিলেন। স্কট আব্রাহাম সমীকরণটি অর্জন করতে সক্ষম হন এবং "ত্বরণ শক্তি" কে তড়িৎচুম্বকীয় বিকিরণের শক্তির উৎস হিসাবে চিহ্নিত করেন। মূলত 1908 সালের অ্যাডামস পুরস্কারের জন্য একটি প্রবন্ধ হিসাবে জমা দেওয়া হয়েছিল, তিনি প্রতিযোগিতাটি জিতেছিলেন এবং 1912 সালে একটি বই হিসাবে প্রবন্ধটি প্রকাশ করেছিলেন। এই সময়ে স্ব-শক্তি এবং বিকিরণ প্রতিক্রিয়ার মধ্যে সম্পর্ক সুপ্রতিষ্ঠিত হয়। ওল্ফগ্যাং পাউলি প্রথম বিকিরণ প্রতিক্রিয়ার কোভ্যারিয়েন্ট রূপটি অর্জন করেন এবং 1938 সালে পল ডিরাক আবিষ্কার করেন যে আধানযুক্ত কণাগুলির গতির সমীকরণ, কণার আকৃতি অনুমান না করে, যুক্তিসঙ্গত অনুমানের মধ্যে আব্রাহামের সূত্র ধারণ করে। ডিরাক দ্বারা উদ্ভূত সমীকরণগুলি শাস্ত্রীয় তত্ত্বের সীমার মধ্যে সঠিক বলে মনে করা হয়। পটভূমি ধ্রুপদী তড়িৎগতিবিজ্ঞানে, সমস্যাগুলিকে সাধারণত দুটি শ্রেণীতে ভাগ করা হয়ঃ যে সমস্যাগুলিতে ক্ষেত্রের চার্জ এবং বর্তমান উৎসগুলি নির্দিষ্ট করা হয় এবং ক্ষেত্রগুলি গণনা করা হয়, এবং বিপরীত পরিস্থিতি, যে সমস্যাগুলিতে ক্ষেত্রগুলি নির্দিষ্ট করা হয় এবং কণাগুলির গতি গণনা করা হয়। পদার্থবিজ্ঞানের কিছু ক্ষেত্রে, যেমন প্লাজমা পদার্থবিজ্ঞান এবং পরিবহন সহগের গণনা (পরিবাহিতা, বিচ্ছুরণ ইত্যাদি)। ), উৎস দ্বারা উত্পন্ন ক্ষেত্র এবং উৎসগুলির গতি স্ব-সামঞ্জস্যপূর্ণভাবে সমাধান করা হয়। এই ধরনের ক্ষেত্রে, একটি নির্বাচিত উৎসের গতি অন্য সমস্ত উৎস দ্বারা উত্পন্ন ক্ষেত্রের প্রতিক্রিয়ায় গণনা করা হয়। গণনা করা একই কণা দ্বারা উত্পন্ন ক্ষেত্রের কারণে কোনও কণার (উৎস) গতি খুব কমই হয়। এর কারণ দ্বিগুণঃ "স্ব-ক্ষেত্রগুলির" অবহেলা সাধারণত এমন উত্তরের দিকে পরিচালিত করে যা অনেক প্রয়োগের জন্য যথেষ্ট সঠিক, এবং স্ব-ক্ষেত্রগুলির অন্তর্ভুক্তি পদার্থবিজ্ঞানে পুনরুদ্ধারের মতো সমস্যার দিকে পরিচালিত করে, যার মধ্যে কয়েকটি এখনও অমীমাংসিত, যা পদার্থ এবং শক্তির প্রকৃতির সাথে সম্পর্কিত। স্ব-ক্ষেত্র দ্বারা সৃষ্ট এই ধারণাগত সমস্যাগুলি একটি আদর্শ স্নাতক পাঠ্যে তুলে ধরা হয়েছে। [জ্যাকসন] এই সমস্যা দ্বারা উপস্থাপিত অসুবিধাগুলি পদার্থবিজ্ঞানের অন্যতম মৌলিক দিক, প্রাথমিক কণার প্রকৃতি স্পর্শ করে। যদিও সীমিত ক্ষেত্রে কার্যকর আংশিক সমাধান দেওয়া যেতে পারে, তবে মৌলিক সমস্যাটি অমীমাংসিত রয়ে গেছে। কেউ আশা করতে পারেন যে ধ্রুপদী থেকে কোয়ান্টাম-যান্ত্রিক চিকিৎসায় রূপান্তর সমস্যাগুলি দূর করবে। যদিও এখনও আশা করা যায় যে এটি শেষ পর্যন্ত ঘটতে পারে, বর্তমান কোয়ান্টাম-যান্ত্রিক আলোচনাগুলি ধ্রুপদীগুলির তুলনায় আরও বিস্তৃত সমস্যায় জর্জরিত। এটি তুলনামূলকভাবে সাম্প্রতিক বছরগুলির (~ 1948-1950) একটি বিজয় যে লরেঞ্জ কোভ্যারিয়েন্স এবং গেজ ইনভ্যারিয়েন্সের ধারণাগুলি কোয়ান্টাম তড়িৎগতিবিজ্ঞানে এই অসুবিধাগুলি এড়ানোর জন্য যথেষ্ট চতুরতার সাথে কাজে লাগানো হয়েছিল এবং তাই পরীক্ষার সাথে সম্পূর্ণ সম্মতিতে অত্যন্ত উচ্চ নির্ভুলতার সাথে খুব ছোট বিকিরণ প্রভাবগুলির গণনা করার অনুমতি দেয়। তবে মৌলিক দৃষ্টিকোণ থেকে সমস্যাগুলি রয়ে গেছে। আব্রাহাম-লরেন্টজ বল হল স্ব-সৃষ্ট ক্ষেত্রের প্রভাবের সবচেয়ে মৌলিক গণনার ফলাফল। এটি পর্যবেক্ষণ থেকে উদ্ভূত হয় যে ত্বরান্বিত চার্জগুলি বিকিরণ নির্গত করে। আব্রাহাম-লরেন্টজ বল হল গড় বল যা একটি ত্বরান্বিত চার্জযুক্ত কণা বিকিরণ নির্গমন থেকে পশ্চাদপসরণের সময় অনুভব করে। কোয়ান্টাম প্রভাবের প্রবর্তন একজনকে কোয়ান্টাম তড়িৎগতিবিদ্যার দিকে নিয়ে যায়। কোয়ান্টাম তড়িৎগতিবিজ্ঞানে স্ব-ক্ষেত্রগুলি গণনায় একটি সীমাবদ্ধ সংখ্যক অসীমতা তৈরি করে যা পুনর্নবীকরণ প্রক্রিয়া দ্বারা অপসারণ করা যেতে পারে। এটি এমন একটি তত্ত্বের দিকে পরিচালিত করেছে যা আজ অবধি মানুষের করা সবচেয়ে সঠিক ভবিষ্যদ্বাণী করতে সক্ষম। (কিউ. ই. ডি-র নির্ভুলতা পরীক্ষা দেখুন।) তবে, মহাকর্ষীয় বলের উপর প্রয়োগ করা হলে পুনর্নবীকরণ প্রক্রিয়াটি ব্যর্থ হয়। সেই ক্ষেত্রে সংখ্যা অসীম, যা পুনর্নবীকরণের ব্যর্থতার কারণ হয়। অতএব, সাধারণ আপেক্ষিকতার একটি অমীমাংসিত স্ব-ক্ষেত্র সমস্যা রয়েছে। স্ট্রিং তত্ত্ব এবং লুপ কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণ হল এই সমস্যা সমাধানের বর্তমান প্রচেষ্টা, যাকে আনুষ্ঠানিকভাবে বিকিরণ প্রতিক্রিয়ার সমস্যা বা স্ব-শক্তির সমস্যা বলা হয়। স্ব-শক্তির জন্য সবচেয়ে সহজ ব্যুৎপত্তি পাওয়া যায় লারমোর সূত্র থেকে পর্যায়ক্রমিক গতির জন্য একটি বিন্দু আধান থেকে বিকিরিত শক্তির জন্য যা আলোর গতির তুলনায় অনেক কম গতিতে চলেঃ আমরা যদি ধরে নিই যে একটি আধানযুক্ত কণার গতি পর্যায়ক্রমিক, তবে আব্রাহাম-লরেন্টজ বল দ্বারা কণার উপর করা গড় কাজ হল এক সময়ের মধ্যে সংহত লারমোর শক্তির ঋণাত্মকঃ উপরের অভিব্যক্তিটি অংশ দ্বারা সংহত করা যেতে পারে। যদি আমরা ধরে নিই যে পর্যায়ক্রমিক গতি রয়েছে, তবে অংশ দ্বারা অবিচ্ছেদের সীমানা পদটি অদৃশ্য হয়ে যায়ঃ স্পষ্টতই, আমরা লরেঞ্জ স্ব-বল সমীকরণটি সনাক্ত করতে পারি যা ধীর গতির কণাগুলির ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। দুটি ইন্টিগ্রালের সমতা খুব কমই বোঝায় যে দুটি ইন্টিগ্র্যাণ্ড সমান। 2. লারমোর শক্তির বিকিরণের কারণে, সীমানা শব্দটি বিলুপ্ত হবে না। একটি আরও কঠোর ব্যুৎপত্তি, যার জন্য পর্যায়ক্রমিক গতির প্রয়োজন হয় না, একটি কার্যকর ক্ষেত্র তত্ত্ব সূত্র ব্যবহার করে পাওয়া গেছে। ম্যাক্স আব্রাহাম নির্বিচারে বেগের জন্য একটি সাধারণীকৃত সমীকরণ প্রণয়ন করেছিলেন, যা বিশেষ আপেক্ষিকতার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ বলে মনে করা হয়। একটি বিকল্প ব্যুৎপত্তি, আপেক্ষিকতার তত্ত্ব ব্যবহার করে যা সেই সময়ে সুপ্রতিষ্ঠিত ছিল, ডিরাক্ দ্বারা চার্জযুক্ত কণার আকারের কোনও অনুমান ছাড়াই আবিষ্কৃত হয়েছিল। একটি ধ্রুপদী বিশ্লেষণ কীভাবে বিস্ময়কর ফলাফলের দিকে নিয়ে যেতে পারে তার একটি দৃষ্টান্ত নীচে দেওয়া হল। শাস্ত্রীয় তত্ত্বটি কার্যকারণের আদর্শ চিত্রগুলিকে চ্যালেঞ্জ করতে দেখা যায়, এইভাবে হয় একটি ভাঙ্গন বা তত্ত্বের সম্প্রসারণের প্রয়োজনীয়তার ইঙ্গিত দেয়। এই ক্ষেত্রে সম্প্রসারণটি হল কোয়ান্টাম মেকানিক্স এবং এর আপেক্ষিক প্রতিরূপ কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্ব। "একটি ভৌত তত্ত্বের বৈধতা সীমা মেনে চলার গুরুত্ব" সম্পর্কিত ভূমিকায় রোহরলিচের উদ্ধৃতিটি দেখুন। বাহ্যিক বলের একটি কণার জন্য, আমাদের কাছে রয়েছে যেখানে এই সমীকরণটি একবার সংহত করা যেতে পারে ইন্টিগ্রালটি বর্তমান থেকে অসীম দূর পর্যন্ত প্রসারিত। এইভাবে বলের ভবিষ্যৎ মানগুলি বর্তমানের কণার ত্বরণকে প্রভাবিত করে। ভবিষ্যতের মানগুলি সেই ফ্যাক্টর দ্বারা ওজন করা হয় যা ভবিষ্যতের তুলনায় বেশি সময়ের জন্য দ্রুত পড়ে যায়। অতএব, প্রায় ভবিষ্যতের মধ্যে একটি বিরতি থেকে সংকেতগুলি বর্তমানের ত্বরণকে প্রভাবিত করে। একটি ইলেক্ট্রনের জন্য, এই সময়টি প্রায় সেকেন্ড, যা একটি হালকা তরঙ্গের জন্য একটি ইলেক্ট্রনের "আকার", শাস্ত্রীয় ইলেক্ট্রন ব্যাসার্ধ জুড়ে ভ্রমণ করতে সময় নেয়। এই "আকার"-কে সংজ্ঞায়িত করার একটি উপায় নিম্নরূপঃ এটি (কিছু ধ্রুবক ফ্যাক্টর পর্যন্ত) এমন দূরত্ব যে দুটি ইলেকট্রন দূরে বিশ্রামে থাকে এবং আলাদাভাবে উড়তে দেওয়া হয়, আলোর অর্ধেক গতিতে পৌঁছানোর জন্য পর্যাপ্ত শক্তি থাকবে। অন্য কথায়, এটি দৈর্ঘ্য (বা সময়, বা শক্তি) স্কেল গঠন করে যেখানে একটি ইলেক্ট্রনের মতো হালকা কিছু সম্পূর্ণ আপেক্ষিক হবে। এটি লক্ষণীয় যে এই অভিব্যক্তিটি প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবককে মোটেও জড়িত করে না, তাই যদিও এটি এই দৈর্ঘ্যের স্কেলে কিছু ভুল নির্দেশ করে, তবে এটি সরাসরি কোয়ান্টাম অনিশ্চয়তা বা কোনও ফোটনের ফ্রিকোয়েন্সি-শক্তির সম্পর্কের সাথে সম্পর্কিত নয়। যদিও কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানে "ধ্রুপদী সীমা" হিসাবে বিবেচনা করা সাধারণ, কেউ কেউ অনুমান করেন যে এমনকি ধ্রুপদী তত্ত্বেরও পুনর্বিন্যাস প্রয়োজন, প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবকটি যতই স্থির থাকুক না কেন। আব্রাহাম-লরেন্টজ-ডিরাক বল আপেক্ষিক সাধারণীকরণ খুঁজে বের করার জন্য, ডিরাক 1938 সালে আব্রাহাম-লরেন্টজ বলের সাথে গতির সমীকরণে ভরকে পুনরায় স্বাভাবিক করেছিলেন। গতির এই পুনর্নবীকরণকৃত সমীকরণকে গতির আব্রাহাম-লরেন্টজ-ডিরাক সমীকরণ বলা হয়। সংজ্ঞা ডিরাক দ্বারা উদ্ভূত অভিব্যক্তিটি স্বাক্ষর (−, +, +, +) দ্বারা দেওয়া হয়েছে সহ-চলমান ফ্রেমে লারমোর সূত্রের লিনার্ডের আপেক্ষিক সাধারণীকরণের সাথে, শক্তির জন্য সময় গড় সমীকরণটি পরিচালনা করে এটিকে একটি বৈধ শক্তি হিসাবে দেখানো যেতে পারেঃ প্যারাডক্স প্রাক-ত্বরণ অ-আপেক্ষিক ক্ষেত্রে অনুরূপ, আব্রাহাম-লরেন্টজ-ডিরাক সমীকরণ ব্যবহার করে প্যাথোলজিকাল সমাধান রয়েছে যা বাহ্যিক বলের পরিবর্তনের পূর্বাভাস দেয় এবং যা অনুসারে কণাটি একটি বল প্রয়োগের আগে ত্বরান্বিত হয়, তথাকথিত প্রাক-ত্বরণ সমাধান। এই সমস্যার একটি সমাধান নিয়ে ইয়াগজিয়ান আলোচনা করেছিলেন এবং রোহরলিচ ও মদিনা আরও আলোচনা করেছেন। রানওয়ে সমাধান হল এএলডি সমীকরণের সমাধান যা বোঝায় যে সময়ের সাথে সাথে বস্তুর উপর বল সূচকীয় বৃদ্ধি পাবে। এটি একটি অ-শারীরিক সমাধান হিসাবে বিবেচিত হয়। হাইপারবোলিক গতি এএলডি সমীকরণগুলি মিনকোভস্কি স্পেস-টাইম ডায়াগ্রামে ধ্রুবক ত্বরণ বা হাইপারবোলিক গতির জন্য শূন্য হিসাবে পরিচিত। এই ধরনের অবস্থায় বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় বিকিরণ বিদ্যমান কিনা তা নিয়ে বিতর্কের বিষয় ছিল যতক্ষণ না ফ্রিটজ রোহরলিচ সমস্যাটির সমাধান করে দেখিয়েছিলেন যে হাইপারবোলিকভাবে চলমান চার্জগুলি বিকিরণ নির্গত করে। পরবর্তীকালে বিষয়টি শক্তি সংরক্ষণ এবং সমতুল্য নীতির প্রসঙ্গে আলোচনা করা হয় যা "ত্বরণ শক্তি" বা স্কট শক্তি বিবেচনা করে ধ্রুপদীভাবে সমাধান করা হয়। স্ব-মিথস্ক্রিয়া তবে আব্রাহাম-লরেন্টজ বলের ফলে অ্যান্টিড্যাম্পিং প্রক্রিয়াটি অন্যান্য অরৈখিক পদ দ্বারা ক্ষতিপূরণ করা যেতে পারে, যা প্রায়শই বিলম্বিত লিনার্ড-উইচার্ট সম্ভাবনার সম্প্রসারণে উপেক্ষা করা হয়। পরীক্ষামূলক পর্যবেক্ষণ যদিও আব্রাহাম-লরেন্টজ বল অনেক পরীক্ষামূলক বিবেচনার জন্য ব্যাপকভাবে অবহেলিত, এটি বৃহত্তর স্থানীয় ক্ষেত্রের বৃদ্ধির কারণে বৃহত্তর ন্যানোপার্টিকেলে প্লাজমোনিক উত্তেজনার জন্য গুরুত্ব অর্জন করে। রেডিয়েশন ড্যাম্পিং পৃষ্ঠ-বর্ধিত রমন বিচ্ছুরণে প্লাজমোনিক উত্তেজনার জন্য একটি সীমাবদ্ধ কারণ হিসাবে কাজ করে। স্যাঁতসেঁতে বলটি সোনার ন্যানোপার্টিকাল, ন্যানোরড এবং ক্লাস্টারে পৃষ্ঠের প্লাজমন অনুরণনকে প্রশস্ত করতে দেখানো হয়েছিল। নিউক্লিয়ার চৌম্বকীয় অনুরণনের উপর বিকিরণ ড্যাম্পিংয়ের প্রভাবগুলি নিকোলাস ব্লুমবার্গেন এবং রবার্ট পাউন্ড দ্বারাও পর্যবেক্ষণ করা হয়েছিল, যারা নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে স্পিন-স্পিন এবং স্পিন-ল্যাটিস শিথিলকরণ ব্যবস্থার উপর এর আধিপত্যের কথা জানিয়েছিলেন। আব্রাহাম-লরেন্টজ বল অর্ধ-ধ্রুপদী নিয়মে পরীক্ষাগুলিতে পর্যবেক্ষণ করা হয়েছে যা একটি উচ্চ তীব্রতার লেজারের সাথে ইলেকট্রনের একটি আপেক্ষিক মরীচি বিচ্ছুরণের সাথে জড়িত। পরীক্ষাগুলিতে, হিলিয়াম গ্যাসের একটি সুপারসনিক জেট একটি উচ্চ-তীব্রতা (1018-1020 W/cm2) লেজার দ্বারা আটকানো হয়। লেজার হিলিয়াম গ্যাসকে আয়নিত করে এবং "লেজার-ওয়েকফিল্ড" প্রভাব হিসাবে পরিচিত ইলেক্ট্রনগুলিকে ত্বরান্বিত করে। একটি দ্বিতীয় উচ্চ-তীব্রতা লেজার রশ্মি তারপর এই ত্বরান্বিত ইলেক্ট্রন মরীচি পাল্টা প্রচারিত হয়। অল্প সংখ্যক ক্ষেত্রে, ফোটন এবং ইলেক্ট্রন রশ্মির মধ্যে বিপরীত-কম্পটন বিচ্ছুরণ ঘটে এবং বিক্ষিপ্ত ইলেক্ট্রন এবং ফোটনের বর্ণালী পরিমাপ করা হয়। ফোটন বর্ণালীকে তারপর মন্টে কার্লো সিমুলেশন থেকে গণনা করা বর্ণালীর সাথে তুলনা করা হয় যা গতির কিউইডি বা শাস্ত্রীয় এলএল সমীকরণ ব্যবহার করে। আরও দেখুন লরেঞ্জ বল সাইক্লোট্রন বিকিরণ সিনক্রোট্রন বিকিরণ তড়িৎচুম্বকীয় ভর বিকিরণ প্রতিরোধ বিকিরণ ড্যাম্পিং হুইলার-ফাইনম্যান শোষণ তত্ত্ব চৌম্বকীয় বিকিরণ প্রতিক্রিয়া বল রেফারেন্স আরও পড়ুন বিভাগগুলি দেখুন 11.2.2 এবং 11.2.3 ডোনাল্ড এইচ. মেনজেল (1960) পদার্থবিজ্ঞানের মৌলিক সূত্র, ডোভার পাবলিকেশনস ইনকর্পোরেটেড, ভলিউম। 1, পৃষ্ঠা 345। স্টিফেন প্যারোট (1987) আপেক্ষিক তড়িৎগতিবিদ্যা এবং ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতি, § 4.3 বিকিরণ প্রতিক্রিয়া এবং লরেঞ্জ-ডিরাক সমীকরণ, পৃষ্ঠা 136-45, এবং § 5.5 লরেঞ্জ-ডিরাক সমীকরণের স্বতন্ত্র সমাধান, পৃষ্ঠা 195-204, স্প্রিংগার-ভার্লাগ। বাহ্যিক সংযোগগুলি ম্যাথপেজেস-একটি অভিন্ন ত্বরান্বিত চার্জ কি বিকিরণ করে? ফাইনম্যানঃ দ্য ডেভেলপমেন্ট অফ দ্য স্পেস-টাইম ভিউ অফ কোয়ান্টাম ইলেক্ট্রোডায়নামিক্স ইসি। ডেল রিওঃ একটি ত্বরান্বিত চার্জ তড়িৎগতিবিদ্যার বিকিরণ তড়িৎচুম্বকীয় বিকিরণ বিকিরণ হেন্ড্রিক লরেঞ্জ