Maximum entropy thermodynamics
পদার্থবিজ্ঞানে, সর্বাধিক এনট্রপি তাপগতিবিদ্যা (কথ্য ভাষায়, ম্যাক্সএন্ট তাপগতিবিদ্যা) ভারসাম্য তাপগতিবিদ্যা এবং পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞানকে অনুমান প্রক্রিয়া হিসাবে দেখে। আরও সুনির্দিষ্টভাবে, ম্যাক্সেন্ট শ্যানন তথ্য তত্ত্ব, বায়েসিয়ান সম্ভাব্যতা এবং সর্বাধিক এনট্রপির নীতিতে নিহিত অনুমান কৌশল প্রয়োগ করে। এই কৌশলগুলি অসম্পূর্ণ বা অপর্যাপ্ত তথ্য (যেমন, চিত্র পুনর্গঠন, সংকেত প্রক্রিয়াকরণ, বর্ণালী বিশ্লেষণ এবং বিপরীত সমস্যা) থেকে ভবিষ্যদ্বাণী প্রয়োজন এমন যে কোনও পরিস্থিতির সাথে প্রাসঙ্গিক। ম্যাক্সএন্ট তাপগতিবিদ্যা 1957 সালের ফিজিক্যাল রিভিউতে প্রকাশিত এডউইন টি জেইন্সের দুটি গবেষণাপত্র দিয়ে শুরু হয়েছিল। ম্যাক্সিমাম শ্যানন এনট্রপি সেন্ট্রাল টু ম্যাক্সএন্ট থিসিস হল ম্যাক্সিমাম এনট্রপির নীতি। কিছু আংশিকভাবে নির্দিষ্ট মডেল এবং মডেল সম্পর্কিত কিছু নির্দিষ্ট তথ্য দেওয়া হিসাবে এটি দাবি করে। এটি মডেলটির প্রতিনিধিত্ব করার জন্য একটি পছন্দসই সম্ভাব্যতা বন্টন নির্বাচন করে। প্রদত্ত তথ্যগুলি সম্ভাব্যতা বিতরণ সম্পর্কে "পরীক্ষামূলক তথ্য" উল্লেখ করে, উদাহরণস্বরূপ নির্দিষ্ট প্রত্যাশার মান, তবে এটি অনন্যভাবে নির্ধারণ করার জন্য যথেষ্ট নয়। নীতিটি বলে যে শ্যানন তথ্য এনট্রপিকে সর্বাধিকতর করে এমন বিতরণকে পছন্দ করা উচিত, এটি গিবস অ্যালগরিদম নামে পরিচিত, যা 1878 সালে জে উইলার্ড গিবস দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল, ভারসাম্যে তাপগতিবিদ্যার বৈশিষ্ট্যগুলির পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য পরিসংখ্যানগত এনসেম্বল স্থাপন করার জন্য। এটি ভারসাম্য ব্যবস্থার তাপগতিবিদ্যার বৈশিষ্ট্যগুলির পরিসংখ্যানগত যান্ত্রিক বিশ্লেষণের ভিত্তি (পার্টিশন ফাংশন দেখুন)। এইভাবে ভারসাম্য তাপগতিবিদ্যার এনট্রপি এস. টি. এইচ, চাপ, আয়তন, তাপমাত্রা ইত্যাদির একটি অবস্থা ফাংশন এবং শুধুমাত্র সেই চলকগুলির প্রত্যাশিত মানগুলির উপর শর্তযুক্ত সর্বাধিক অনিশ্চয়তার সাথে পূর্বাভাস বিতরণের জন্য তথ্য এনট্রপির মধ্যে একটি সরাসরি সংযোগ তৈরি করা হয়ঃ কে. বি, বোল্টজম্যান ধ্রুবক, এখানে কোনও মৌলিক শারীরিক তাত্পর্য নেই, তবে ক্লসিয়াস (1865) দ্বারা এনট্রপির পূর্ববর্তী ঐতিহাসিক সংজ্ঞার সাথে সামঞ্জস্য বজায় রাখার জন্য প্রয়োজনীয় (বোল্টজম্যান ধ্রুবক দেখুন)। যাইহোক, ম্যাক্সএন্ট স্কুল যুক্তি দেয় যে ম্যাক্সএন্ট পদ্ধতিটি পরিসংখ্যানগত অনুমানের একটি সাধারণ কৌশল, যার প্রয়োগ এর বাইরেও অনেক বেশি। সুতরাং এটি সর্বাধিককরণের মাধ্যমে একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে "ট্র্যাজেক্টোরি"-র জন্য একটি বিতরণের পূর্বাভাস দিতেও ব্যবহার করা যেতে পারেঃ এই "তথ্য এনট্রপি"-র তাপগতিবিদ্যার এনট্রপির সাথে একটি সহজ যোগাযোগ নেই। তবে এটি সময়ের সাথে সাথে বিকশিত হওয়ার সাথে সাথে ননকুইলিব্রিয়াম তাপগতিবিদ্যার বৈশিষ্ট্যগুলির পূর্বাভাস দিতে ব্যবহার করা যেতে পারে। ভারসাম্যহীন পরিস্থিতিগুলির জন্য, সর্বাধিক এনট্রপি পদ্ধতির সাথে স্থানীয় তাপগতিবিদ্যার ভারসাম্য অনুমান করে এমন একটি আনুমানিকতায়, অনসেজার পারস্পরিক সম্পর্ক এবং সবুজ-কুবো সম্পর্ক সরাসরি পড়ে যায়। এই পদ্ধতিটি ভারসাম্য থেকে দূরে কিছু বিশেষ ক্ষেত্রে অধ্যয়নের জন্য একটি তাত্ত্বিক কাঠামো তৈরি করে, যা এনট্রপি উৎপাদন ওঠানামা উপপাদ্যের উৎপত্তি সহজতর করে তোলে। সামঞ্জস্যহীন প্রক্রিয়াগুলির ক্ষেত্রে, যেমন ম্যাক্রোস্কোপিক বর্ণনার ক্ষেত্রে, মাইক্রোস্কোপিক পরিসংখ্যানগত যান্ত্রিক অ্যাকাউন্টগুলির জন্য এনট্রপির একটি সাধারণ সংজ্ঞারও অভাব রয়েছে। প্রযুক্তিগত দ্রষ্টব্যঃ ডিফারেনশিয়াল এনট্রপি নিবন্ধে আলোচিত কারণগুলির জন্য, শ্যানন এনট্রপির সহজ সংজ্ঞাটি অবিচ্ছিন্ন সম্ভাব্যতা বিতরণ ফাংশন সহ র্যান্ডম ভেরিয়েবলের জন্য সরাসরি প্রযোজ্য নয়। পরিবর্তে সর্বাধিক করার জন্য উপযুক্ত পরিমাণ হল "আপেক্ষিক তথ্য এনট্রপি", এইচসি হল কুলব্যাক-লাইবলার বিচ্যুতি বা বৈষম্য তথ্যের ঋণাত্মক, পি (এক্স) থেকে এম (এক্স), যেখানে এম (এক্স) পরিবর্তনশীল (গুলি) এর জন্য একটি পূর্ব অপরিবর্তনীয় পরিমাপ। আপেক্ষিক এনট্রপি এইচসি সর্বদা শূন্যের চেয়ে কম হয় এবং এটিকে এম (এক্স)-এর পরিবর্তে পি (এক্স)-এর উপর স্থির করার মাধ্যমে হারিয়ে যাওয়া অনিশ্চয়তার বিটের সংখ্যা (এর ঋণাত্মক) হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। শ্যানন এনট্রপির বিপরীতে, আপেক্ষিক এনট্রপি এইচসি-র সসীম থাকার সুবিধা রয়েছে এবং অবিচ্ছিন্ন x-এর জন্য সুনির্দিষ্ট এবং 1-থেকে-1 স্থানাঙ্ক রূপান্তরের অধীনে অপরিবর্তনীয়। দুটি অভিব্যক্তি পৃথক সম্ভাব্যতা বিতরণের জন্য মিলে যায়, যদি কেউ এই অনুমান করতে পারে যে m (xi) অভিন্ন-অর্থাৎ। সমান এ-প্রিওরি সম্ভাবনার নীতি, যা পরিসংখ্যানগত তাপগতিবিদ্যার ভিত্তি। দার্শনিক প্রভাব ম্যাক্সএন্ট দৃষ্টিভঙ্গির অনুগামীরা তাপগতিবিদ্যার কিছু ধারণাগত/দার্শনিক প্রশ্নের উপর একটি স্পষ্ট অবস্থান নেন। এই অবস্থানটি নীচে স্কেচ করা হয়েছে। পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞানের সম্ভাবনার প্রকৃতি জেইনস (1985,2003, এবং পাসিম) সম্ভাবনার ধারণা নিয়ে আলোচনা করেছেন। ম্যাক্সএন্টের দৃষ্টিভঙ্গি অনুসারে, পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞানের সম্ভাব্যতা দুটি কারণ দ্বারা যৌথভাবে নির্ধারিত হয়ঃ অন্তর্নিহিত অবস্থার স্থানের জন্য যথাক্রমে নির্দিষ্ট নির্দিষ্ট মডেল দ্বারা (যেমন। লিউভিলিয়ান ফেজ স্পেস); এবং যথাক্রমে সিস্টেমের নির্দিষ্ট আংশিক বিবরণ দ্বারা (ম্যাক্সএন্ট সম্ভাব্যতা অ্যাসাইনমেন্টকে সীমাবদ্ধ করতে ব্যবহৃত সিস্টেমের ম্যাক্রোস্কোপিক বর্ণনা)। সম্ভাব্যতা এই অর্থে বস্তুনিষ্ঠ যে, এই ইনপুটগুলি দেওয়া হলে, একটি অনন্যভাবে সংজ্ঞায়িত সম্ভাব্যতা বিতরণের ফলাফল হবে, প্রতিটি যুক্তিসঙ্গত তদন্তকারীর জন্য একই, নির্দিষ্ট ব্যক্তিদের বিষয়গততা বা নির্বিচারে মতামত থেকে স্বাধীন। সম্ভাব্যতা এই অর্থে জ্ঞানগত যে সেগুলি নির্দিষ্ট তথ্যের পরিপ্রেক্ষিতে সংজ্ঞায়িত করা হয় এবং অনুমানের নির্দিষ্ট এবং উদ্দেশ্যমূলক নিয়ম দ্বারা সেই তথ্য থেকে উদ্ভূত হয়, যা প্রতিটি যুক্তিসঙ্গত তদন্তকারীর জন্য একই। এখানে এপিডেমিক শব্দটি, যা উদ্দেশ্যমূলক এবং নৈর্ব্যক্তিক বৈজ্ঞানিক জ্ঞানকে বোঝায়, প্রতিটি যুক্তিসঙ্গত তদন্তকারীর জন্য একই, এই অর্থে ব্যবহৃত হয় যা এটিকে মতামতের সাথে বিপরীত করে, যা নির্দিষ্ট ব্যক্তিদের বিষয়গত বা নির্বিচারে বিশ্বাসকে বোঝায়; এই বৈপরীত্যটি প্লেটো এবং অ্যারিস্টটল দ্বারা ব্যবহৃত হয়েছিল এবং আজ নির্ভরযোগ্য। জেইনস এই প্রসঙ্গে 'বিষয়গত' শব্দটিও ব্যবহার করেছেন কারণ অন্যরা এই প্রসঙ্গে এটি ব্যবহার করেছেন। তিনি স্বীকার করেছিলেন যে এক অর্থে, জ্ঞানের অবস্থার একটি বিষয়গত দিক রয়েছে, কারণ এটি চিন্তাভাবনাকে বোঝায়, যা একটি মানসিক প্রক্রিয়া। তবে তিনি জোর দিয়েছিলেন যে সর্বাধিক এনট্রপির নীতিটি কেবল সেই চিন্তাকে বোঝায় যা যুক্তিসঙ্গত এবং উদ্দেশ্যমূলক, চিন্তাবিদদের ব্যক্তিত্ব থেকে স্বাধীন। সাধারণভাবে, একটি দার্শনিক দৃষ্টিকোণ থেকে, 'বিষয়গত' এবং 'উদ্দেশ্যমূলক' শব্দগুলি পরস্পরবিরোধী নয়; প্রায়শই একটি সত্তার বিষয়গত এবং উদ্দেশ্যমূলক উভয় দিকই থাকে। জেইনস স্পষ্টভাবে কিছু লেখকের সমালোচনা প্রত্যাখ্যান করেছিলেন যে, যেহেতু কেউ বলতে পারে যে চিন্তার একটি বিষয়গত দিক রয়েছে, তাই চিন্তা স্বয়ংক্রিয়ভাবে অ-উদ্দেশ্যমূলক। তিনি বৈজ্ঞানিক যুক্তি, বিজ্ঞানের জ্ঞানতত্ত্বের ভিত্তি হিসাবে বিষয়গততাকে স্পষ্টভাবে প্রত্যাখ্যান করেছিলেন; তাঁর প্রয়োজন ছিল যে বৈজ্ঞানিক যুক্তির একটি সম্পূর্ণ এবং কঠোরভাবে উদ্দেশ্যমূলক ভিত্তি থাকবে। তা সত্ত্বেও, সমালোচকরা জেইনসকে আক্রমণ করে চলেছেন, তাঁর ধারণাগুলি "বিষয়গত" বলে অভিযোগ করেছেন। একজন লেখক এমনকি জেইন্সের দৃষ্টিভঙ্গিকে "আল্ট্রাসাবজেক্টিভিস্ট" হিসাবে চিহ্নিত করেছেন এবং "পদার্থবিদদের মধ্যে বিষয়বাদ শব্দটি যে আতঙ্ক সৃষ্টি করেছে" তা উল্লেখ করেছেন। সম্ভাব্যতা তথ্যের জ্ঞানের মাত্রা এবং তথ্যের অভাব এবং সিস্টেমের বিশ্লেষকের ম্যাক্রোস্কোপিক বর্ণনায় ব্যবহৃত মডেল এবং অন্তর্নিহিত বাস্তবতার প্রকৃতি সম্পর্কে সেই তথ্যগুলি কী বলে তা উভয়েরই প্রতিনিধিত্ব করে। সম্ভাব্যতার যোগ্যতা নির্ভর করে নির্দিষ্ট ম্যাক্রোস্কোপিক মডেলের সীমাবদ্ধতাগুলি পরীক্ষামূলকভাবে পুনরুত্পাদনযোগ্য সমস্ত আচরণ ক্যাপচার করার জন্য সিস্টেমের পর্যাপ্ত নির্ভুল এবং/অথবা সম্পূর্ণ বিবরণ কিনা তার উপর। এটির নিশ্চয়তা দেওয়া যায় না, একটি অগ্রাধিকার। এই কারণে ম্যাক্সএন্ট প্রবক্তারা পদ্ধতিটিকে ভবিষ্যদ্বাণীমূলক পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞানও বলে। ভবিষ্যদ্বাণীগুলি ব্যর্থ হতে পারে। কিন্তু যদি তারা তা করে, তবে এটি তথ্যমূলক, কারণ এটি সিস্টেমে পুনরুত্পাদনযোগ্য আচরণ ধরার জন্য প্রয়োজনীয় নতুন সীমাবদ্ধতার উপস্থিতির ইঙ্গিত দেয়, যা বিবেচনায় নেওয়া হয়নি। এনট্রপি কি "বাস্তব"? তাপগতিবিদ্যার এনট্রপি (সাম্যাবস্থায়) হল মডেল বর্ণনার স্থিতি চলকগুলির একটি ফাংশন। সুতরাং এটি মডেলের বর্ণনার অন্যান্য চলকগুলির মতোই "বাস্তব"। যদি সম্ভাব্যতা অ্যাসাইনমেন্টের মডেলের সীমাবদ্ধতাগুলি একটি "ভাল" বিবরণ হয়, যার মধ্যে পুনরুত্পাদনযোগ্য পরীক্ষামূলক ফলাফলের পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় সমস্ত তথ্য থাকে, তবে এতে ধ্রুপদী তাপগতিবিদ্যা থেকে এনট্রপি জড়িত সূত্র ব্যবহার করে ভবিষ্যদ্বাণী করা যেতে পারে এমন সমস্ত ফলাফল অন্তর্ভুক্ত থাকে। সেই পরিমাণে, ম্যাক্সএন্ট এসটিএইচ ধ্রুপদী তাপগতিবিদ্যার এনট্রপির মতোই "বাস্তব"। অবশ্যই, বাস্তবে এই ব্যবস্থার একটি মাত্র প্রকৃত অবস্থা রয়েছে। এনট্রপি সেই অবস্থার সরাসরি ফাংশন নয়। এটি শুধুমাত্র (বিষয়গতভাবে নির্বাচিত) ম্যাক্রোস্কোপিক মডেল বর্ণনার মাধ্যমে বাস্তব অবস্থার একটি ফাংশন। এরগোডিক তত্ত্ব কি প্রাসঙ্গিক? গিবসিয়ান এনসেম্বল একই সিস্টেমে বারবার নয়, বিভিন্ন সিস্টেমে বারবার একটি পরীক্ষার পুনরাবৃত্তি করার ধারণাকে আদর্শ করে তোলে। সুতরাং দীর্ঘমেয়াদী সময়ের গড় এবং এরগোডিক হাইপোথিসিস, বিংশ শতাব্দীর প্রথম অংশে তাদের প্রতি তীব্র আগ্রহ থাকা সত্ত্বেও, কঠোরভাবে বলতে গেলে যে অবস্থায় কেউ সিস্টেমটি খুঁজে পেতে পারে তার সম্ভাব্যতা অ্যাসাইনমেন্টের সাথে প্রাসঙ্গিক নয়। যাইহোক, এটি পরিবর্তিত হয় যদি অতিরিক্ত জ্ঞান থাকে যে পরিমাপের কিছু সময় আগে সিস্টেমটি একটি নির্দিষ্ট উপায়ে প্রস্তুত করা হচ্ছে। তারপরে অবশ্যই বিবেচনা করতে হবে যে এটি আরও তথ্য দেয় কিনা যা পরিমাপের সময় এখনও প্রাসঙ্গিক। সিস্টেমের বিভিন্ন বৈশিষ্ট্যগুলি কীভাবে 'দ্রুত মিশ্রিত' হয় তা নিয়ে প্রশ্নটি তখন খুব আগ্রহের হয়ে ওঠে। সম্মিলিত ব্যবস্থার কিছু মাত্রার স্বাধীনতা সম্পর্কে তথ্য খুব দ্রুত অব্যবহারযোগ্য হয়ে উঠতে পারে; ব্যবস্থার অন্যান্য বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে তথ্য যথেষ্ট সময়ের জন্য প্রাসঙ্গিক হতে পারে। অন্য কিছু না হলে, সিস্টেমের মাঝারি এবং দীর্ঘমেয়াদী সময়ের পারস্পরিক সম্পর্ক বৈশিষ্ট্যগুলি নিজেদের মধ্যে পরীক্ষার জন্য আকর্ষণীয় বিষয়। এগুলির সঠিক ভবিষ্যদ্বাণী করতে ব্যর্থতা একটি ভাল সূচক যে প্রাসঙ্গিক ম্যাক্রোস্কোপিকভাবে নির্ধারণযোগ্য পদার্থবিজ্ঞান মডেল থেকে অনুপস্থিত হতে পারে। দ্বিতীয় সূত্রটি হ্যামিল্টনিয়ান গতিবিদ্যার জন্য লিউভিলের উপপাদ্য অনুসারে, সিস্টেমের বিবর্তনের সাথে সাথে ফেজ স্পেসে বিন্দুর মেঘের হাইপার-ভলিউম স্থির থাকে। অতএব, তথ্য এনট্রপি অবশ্যই স্থির থাকতে হবে, যদি আমরা মূল তথ্যের উপর শর্ত রাখি, এবং তারপর সময়ের সাথে সাথে সেই মাইক্রোস্টেটগুলির প্রত্যেকটিকে অনুসরণ করিঃ তবে, সময়ের বিবর্তনের সাথে সাথে, আমাদের যে প্রাথমিক তথ্য ছিল তা কম সরাসরি অ্যাক্সেসযোগ্য হয়ে ওঠে। সিস্টেমের ম্যাক্রোস্কোপিক বর্ণনায় সহজেই সংক্ষিপ্তকরণযোগ্য হওয়ার পরিবর্তে, এটি ক্রমবর্ধমানভাবে পৃথক অণুগুলির অবস্থান এবং মোমেন্টার মধ্যে খুব সূক্ষ্ম পারস্পরিক সম্পর্কের সাথে সম্পর্কিত। (বোল্টজম্যানের এইচ-উপপাদ্যের সঙ্গে তুলনা করুন।) সমতুল্যভাবে, এর অর্থ হল 6 এন-মাত্রিক পর্যায়ে সমগ্র সিস্টেমের জন্য সম্ভাব্যতা বিতরণ ক্রমবর্ধমান অনিয়মিত হয়ে ওঠে, যা সম্ভাবনার প্রাথমিক শক্তভাবে সংজ্ঞায়িত আয়তনের পরিবর্তে দীর্ঘ পাতলা আঙ্গুলগুলিতে ছড়িয়ে পড়ে। ধ্রুপদী তাপগতিবিদ্যা এই ধারণার উপর নির্মিত যে এনট্রপি ম্যাক্রোস্কোপিক ভেরিয়েবলগুলির একটি অবস্থা ফাংশন-অর্থাৎ, সিস্টেমের ইতিহাসের কোনওটিই গুরুত্বপূর্ণ নয়, যাতে এগুলিকে উপেক্ষা করা যায়। বর্ধিত, বিচক্ষণ, বিবর্তিত সম্ভাব্যতা বন্টন, যার এখনও প্রাথমিক শ্যানন এনট্রপি এসটিএইচ (1) রয়েছে, টি 2 সময়ে পর্যবেক্ষিত ম্যাক্রোস্কোপিক ভেরিয়েবলগুলির প্রত্যাশিত মানগুলি পুনরুত্পাদন করা উচিত। তবে এটি আর সেই নতুন ম্যাক্রোস্কোপিক বর্ণনার জন্য সর্বাধিক এনট্রপি বিতরণ হবে না। অন্যদিকে, নতুন তাপগতিবিদ্যার এনট্রপি এস. টি. এইচ (2) নিশ্চিতভাবে নির্মাণের মাধ্যমে সর্বাধিক এনট্রপি বন্টন পরিমাপ করবে। অতএব, আমরা আশা করিঃ একটি বিমূর্ত স্তরে, এই ফলাফলটি বোঝায় যে সিস্টেম সম্পর্কে আমাদের কাছে মূলত কিছু তথ্য ছিল যা ম্যাক্রোস্কোপিক স্তরে "আর কার্যকর নয়"। 6-এন-মাত্রিক সম্ভাব্যতা বণ্টনের স্তরে, এই ফলাফলটি মোটা শস্যচ্ছেদনের প্রতিনিধিত্ব করে-অর্থাৎ, খুব সূক্ষ্ম-স্কেল বিশদ মসৃণ করে তথ্যের ক্ষতি। যুক্তি সহ সতর্কতা কিছু সতর্কতা উপরের সঙ্গে বিবেচনা করা উচিত। 1টি। ম্যাক্সএন্ট স্কুল অনুসারে সমস্ত পরিসংখ্যানগত যান্ত্রিক ফলাফলের মতো, তাপগতিবিদ্যার এনট্রপির এই বৃদ্ধি কেবল একটি ভবিষ্যদ্বাণী। এটি বিশেষভাবে ধরে নেয় যে প্রাথমিক ম্যাক্রোস্কোপিক বর্ণনায় পরবর্তী ম্যাক্রোস্কোপিক অবস্থার পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য প্রাসঙ্গিক সমস্ত তথ্য রয়েছে। এটি নাও হতে পারে, উদাহরণস্বরূপ যদি প্রাথমিক বিবরণটি সিস্টেমের প্রস্তুতির কিছু দিক প্রতিফলিত করতে ব্যর্থ হয় যা পরে প্রাসঙ্গিক হয়ে ওঠে। সেক্ষেত্রে ম্যাক্সেন্ট ভবিষ্যদ্বাণীর "ব্যর্থতা" আমাদের বলে যে আরও কিছু প্রাসঙ্গিক রয়েছে যা আমরা সিস্টেমের পদার্থবিজ্ঞানে উপেক্ষা করতে পারি। কখনও কখনও এটিও পরামর্শ দেওয়া হয় যে কোয়ান্টাম পরিমাপ, বিশেষত ডিকোহেরেন্স ব্যাখ্যায়, এই যুক্তি অনুসারে এনট্রপিতে আপাতদৃষ্টিতে অপ্রত্যাশিত হ্রাস দিতে পারে, কারণ এটি ম্যাক্রোস্কোপিক তথ্য উপলব্ধ হওয়ার সাথে জড়িত বলে মনে হয় যা আগে অ্যাক্সেসযোগ্য ছিল না। (যাইহোক, কোয়ান্টাম পরিমাপের এনট্রপি অ্যাকাউন্টিং জটিল, কারণ সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্নতা পেতে একজন অসীম এনট্রপি সহ একটি অসীম পরিবেশ ধরে নিতে পারে)। 2. এখন পর্যন্ত এই যুক্তি ওঠানামার প্রশ্নকে আড়াল করে দিয়েছে। এটি অন্তর্নিহিতভাবে ধরে নিয়েছে যে, t2 সময়ে চলকগুলির জন্য t1 সময়ে যে অনিশ্চয়তার পূর্বাভাস দেওয়া হয়েছে তা পরিমাপ ত্রুটির তুলনায় অনেক কম হবে। কিন্তু পরিমাপগুলি যদি সিস্টেম সম্পর্কে আমাদের জ্ঞানকে অর্থপূর্ণভাবে আপডেট করে, তবে এর অবস্থা সম্পর্কে আমাদের অনিশ্চয়তা হ্রাস পায়, যা একটি নতুন এস. আই (2) দেয় যা এস. আই (1) এর চেয়ে কম। (লক্ষ্য করুন যে আমরা যদি ল্যাপলেসের দৈত্যের ক্ষমতাকে নিজেদের অনুমতি দিই, তবে এই নতুন তথ্যের পরিণতিগুলিও পিছনের দিকে ম্যাপ করা যেতে পারে, তাই t1 সময়ে গতিশীল অবস্থা সম্পর্কে আমাদের অনিশ্চয়তাও এখন এসআই (1) থেকে এসআই (2) এ হ্রাস পেয়েছে)। আমরা জানি যে এস. টি. এইচ (2)> এস. আই (2); কিন্তু এখন আমরা নিশ্চিত হতে পারি না যে এটি এস. টি. এইচ (1) = এস. আই (1) এর চেয়ে বড়। এর ফলে এস. টি. এইচ-এর ওঠানামা হওয়ার সম্ভাবনা খুলে যায়। তাপগতিবিদ্যার এনট্রপি "নিচে" এবং "উপরে" যেতে পারে। এনট্রপি ফ্লাকচুয়েশন উপপাদ্য দ্বারা আরও পরিশীলিত বিশ্লেষণ দেওয়া হয়েছে, যা সময়-নির্ভর ম্যাক্সএন্ট ছবির ফলস্বরূপ প্রতিষ্ঠিত হতে পারে। 3. সবেমাত্র যেমন ইঙ্গিত করা হয়েছে, ম্যাক্সএন্ট অনুমানটি বিপরীত দিকে সমানভাবে ভালভাবে চলে। সুতরাং একটি নির্দিষ্ট চূড়ান্ত অবস্থার পরিপ্রেক্ষিতে, আমরা জিজ্ঞাসা করতে পারি, পূর্ববর্তী অবস্থা সম্পর্কে আমাদের জ্ঞান উন্নত করার জন্য আমরা কী "পশ্চাদপসরণ" করতে পারি? তবে উপরের দ্বিতীয় আইনের যুক্তিটিও বিপরীত দিকে চলেঃ সময় t2-এ ম্যাক্রোস্কোপিক তথ্য দেওয়া হলে, আমাদের আশা করা উচিত যে এটিও কম কার্যকর হবে। দুটি পদ্ধতিই সময়-সমতুল্য। কিন্তু এখন তথ্য আগের এবং আগের সময়ে কম এবং কম কার্যকর হয়ে উঠবে। (লসচমিড্টের প্যারাডক্সের সঙ্গে তুলনা করুন।) ম্যাক্সএন্ট অনুমান ভবিষ্যদ্বাণী করবে যে বর্তমানে নিম্ন-এনট্রপি অবস্থার সবচেয়ে সম্ভাব্য উৎস হবে পূর্ববর্তী উচ্চ এনট্রপি অবস্থা থেকে স্বতঃস্ফূর্ত ওঠানামা। কিন্তু আমরা যা ঘটেছে বলে জানি তার সাথে এই দ্বন্দ্ব, অর্থাৎ এনট্রপি ক্রমাগত বৃদ্ধি পাচ্ছে, এমনকি অতীতেও। এই বিষয়ে ম্যাক্সএন্ট প্রবক্তাদের প্রতিক্রিয়া হবে যে ম্যাক্সএন্ট অনুমানের পূর্বাভাসে এই ধরনের নিয়মতান্ত্রিক ব্যর্থতা একটি "ভাল" বিষয়। এর অর্থ হল যে এইভাবে স্পষ্ট প্রমাণ রয়েছে যে সমস্যাটির নির্দিষ্টকরণে কিছু গুরুত্বপূর্ণ শারীরিক তথ্য বাদ দেওয়া হয়েছে। যদি এটি সঠিক হয় যে গতিবিদ্যা "সময়-প্রতিসম", তবে মনে হয় যে আমাদের হাতে হাতে একটি পূর্ব সম্ভাবনা রাখতে হবে যে কম তাপগতিবিদ্যার এনট্রপি সহ প্রাথমিক বিন্যাসগুলি উচ্চ তাপগতিবিদ্যার এনট্রপি সহ প্রাথমিক বিন্যাসের চেয়ে বেশি হতে পারে। তাৎক্ষণিক গতিবিদ্যা দ্বারা এটি ব্যাখ্যা করা যায় না। সম্ভবত, এটি মহাজাগতিক স্কেলে মহাবিশ্বের স্পষ্ট সময়-অসমমিত বিবর্তনের প্রতিফলন হিসাবে উদ্ভূত হয় (সময়ের তীর দেখুন)। সমালোচনা সর্বাধিক এনট্রপি তাপগতিবিদ্যার কিছু গুরুত্বপূর্ণ বিরোধিতা রয়েছে, আংশিকভাবে ম্যাক্সএন্ট স্কুল থেকে প্রকাশিত ফলাফলের আপেক্ষিক অভাবের কারণে, বিশেষত ভারসাম্য থেকে দূরে নতুন পরীক্ষামূলক ভবিষ্যদ্বাণীর ক্ষেত্রে। তত্ত্বটি অভ্যন্তরীণ সামঞ্জস্যের ভিত্তিতেও সমালোচিত হয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, রাডু বালেস্কু ম্যাক্সএন্ট স্কুল এবং জেইন্সের কাজের তীব্র সমালোচনা করেছেন। বালেস্কু বলেছেন যে জেইনস এবং সহকর্মীদের তত্ত্ব একটি অ-ক্ষণস্থায়ী বিবর্তন আইনের উপর ভিত্তি করে যা দ্ব্যর্থহীন ফলাফল তৈরি করে। যদিও তত্ত্বটির কিছু অসুবিধা নিরাময় করা যেতে পারে, তবে তত্ত্বটির "একটি দৃঢ় ভিত্তির অভাব রয়েছে" এবং "কোনও নতুন সুনির্দিষ্ট ফলাফলের দিকে পরিচালিত করেনি"। যদিও সর্বাধিক এনট্রপি পদ্ধতি সরাসরি তথ্যগত এনট্রপির উপর ভিত্তি করে, তবে এটি কেবল তখনই পদার্থবিজ্ঞানের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য যখন এনট্রপির একটি স্পষ্ট শারীরিক সংজ্ঞা থাকে। অ-ভারসাম্য ব্যবস্থার জন্য এনট্রপির কোনও স্পষ্ট অনন্য সাধারণ ভৌত সংজ্ঞা নেই, যা তাপগতিবিদ্যার ভারসাম্যের নিজস্ব অভ্যন্তরীণ অবস্থায় তাপগতিবিদ্যার ব্যবস্থার পরিবর্তে একটি প্রক্রিয়া চলাকালীন বিবেচিত সাধারণ ভৌত ব্যবস্থা। এটি অনুসরণ করে যে সর্বাধিক এনট্রপি পদ্ধতি অ-ভারসাম্য ব্যবস্থার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য হবে না যতক্ষণ না এনট্রপির একটি স্পষ্ট শারীরিক সংজ্ঞা পাওয়া যায়। এই সমস্যাটি এই সত্যের সাথে সম্পর্কিত যে স্থানীয় তাপগতিবিদ্যার ভারসাম্য বজায় না থাকলেও তাপ একটি গরম থেকে শীতল ভৌত ব্যবস্থায় স্থানান্তরিত হতে পারে যাতে কোনও ব্যবস্থারই একটি সুনির্দিষ্ট তাপমাত্রা না থাকে। ধ্রুপদী এনট্রপিকে একটি সিস্টেমের জন্য তার নিজস্ব তাপগতিবিদ্যার ভারসাম্যের অভ্যন্তরীণ অবস্থায় সংজ্ঞায়িত করা হয়, যা কোনও অ-শূন্য ফ্লাক্স সহ স্টেট ভেরিয়েবল দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়, যাতে ফ্লাক্স ভেরিয়েবলগুলি স্টেট ভেরিয়েবল হিসাবে উপস্থিত না হয়। কিন্তু একটি দৃঢ় অ-ভারসাম্য ব্যবস্থার জন্য, একটি প্রক্রিয়া চলাকালীন, অবস্থার চলকগুলিতে অবশ্যই অ-শূন্য ফ্লাক্স চলক অন্তর্ভুক্ত থাকতে হবে। এনট্রপির ধ্রুপদী ভৌত সংজ্ঞাগুলি এই ক্ষেত্রে অন্তর্ভুক্ত নয়, বিশেষত যখন প্রবাহগুলি স্থানীয় তাপগতিবিদ্যার ভারসাম্য ধ্বংস করার জন্য যথেষ্ট বড় হয়। অন্য কথায়, সাধারণভাবে অ-ভারসাম্য ব্যবস্থার জন্য এনট্রপির জন্য, সংজ্ঞাটিতে কমপক্ষে ধ্রুপদী স্থির তাপগতিবিদ্যার অবস্থার চলকের বাইরে অ-শূন্য প্রবাহ সহ প্রক্রিয়াটির নির্দিষ্টকরণ অন্তর্ভুক্ত করতে হবে। যে 'এনট্রপি' সর্বাধিক করা হয়েছে তা হাতের সমস্যার জন্য উপযুক্তভাবে সংজ্ঞায়িত করা প্রয়োজন। যদি একটি অনুপযুক্ত 'এনট্রপি' সর্বাধিক করা হয়, তবে একটি ভুল ফলাফলের সম্ভাবনা রয়েছে। নীতিগতভাবে, সর্বাধিক এনট্রপি তাপগতিবিদ্যা সংকীর্ণভাবে এবং শুধুমাত্র শাস্ত্রীয় তাপগতিবিদ্যার এনট্রপিকে বোঝায় না। এটি পদার্থবিজ্ঞানে প্রয়োগ করা তথ্যগত এনট্রপি সম্পর্কে, স্পষ্টভাবে সমস্যাটি তৈরি করতে ব্যবহৃত তথ্যের উপর নির্ভর করে। অ্যাটার্ডের মতে, দৃঢ়ভাবে অ-ভারসাম্য তাপগতিবিদ্যা দ্বারা বিশ্লেষণ করা শারীরিক সমস্যাগুলির জন্য, তিনি যাকে দ্বিতীয় এনট্রপি বলেন তা সহ বেশ কয়েকটি শারীরিকভাবে স্বতন্ত্র ধরনের এনট্রপি বিবেচনা করা প্রয়োজন। অ্যাটার্ড লিখেছেনঃ "প্রদত্ত প্রাথমিক ম্যাক্রোস্টেটের মাইক্রোস্টেটের উপর দ্বিতীয় এনট্রপিকে সর্বাধিক করা সম্ভবত লক্ষ্য ম্যাক্রোস্টেট দেয়।" শারীরিকভাবে সংজ্ঞায়িত দ্বিতীয় এনট্রপি একটি তথ্যগত দৃষ্টিকোণ থেকেও বিবেচনা করা যেতে পারে। আরও দেখুন এডউইন থম্পসন জেইনস তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্র তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্র সর্বাধিক এনট্রপি নীতির ন্যূনতম বৈষম্য তথ্য কুলব্যাক-লাইবলার বিচ্যুতি কোয়ান্টাম আপেক্ষিক এনট্রপি তথ্য তত্ত্ব এবং পরিমাপ তত্ত্ব এনট্রপি শক্তি বৈষম্য উদ্ধৃত রেফারেন্সের গ্রন্থপঞ্জি গাটম্যান, ওয়াই. এম। (1999)। দ্য কনসেপ্ট অফ প্রবেবিলিটি ইন স্ট্যাটিস্টিক্যাল ফিজিক্স, কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, কেমব্রিজ ইউকে। আরও পড়া দেওয়ারের উৎপত্তির অযোগ্যতা দেখায় (ক) ভারসাম্য থেকে দূরবর্তী ব্যবস্থার জন্য ওঠানামা উপপাদ্য থেকে সর্বাধিক এনট্রপি উৎপাদন (ম্যাক্সইপি), এবং (খ) ম্যাক্সইপি এবং স্ব-সংগঠিত সমালোচনামূলকতার মধ্যে একটি দাবি করা যোগসূত্র। গ্র্যান্ডি, ডব্লিউ. টি., 1987। পরিসংখ্যানগত যান্ত্রিকতার ভিত্তি। খণ্ড 1: ভারসাম্য তত্ত্ব; খণ্ড। 2: ননকুইলিব্রিয়াম ফেনোমিনা। ডর্ড্রেখ্টঃ ডি. রেইডেল। খণ্ড। 1: খণ্ড। 2: ই. টি. দ্বারা আরও গবেষণাপত্রের বিস্তৃত সংরক্ষণাগার। সম্ভাব্যতা এবং পদার্থবিজ্ঞানের উপর জেইনস। অনেকগুলি স্ট্যাটিস্টিক্যাল মেকানিক্স ফিলোসফি অফ থার্মাল অ্যান্ড স্ট্যাটিস্টিক্যাল ফিজিক্স নন-ইকুইলিব্রিয়াম থার্মোডাইনামিক্স ইনফরমেশন থিওরি থার্মোডাইনামিক্স থার্মোডাইনামিক এনট্রপি-তে সংগ্রহ করা হয়েছে।