Connect6
2003 সালে তাইওয়ানের জাতীয় চিয়াও টুং বিশ্ববিদ্যালয়ের কম্পিউটার বিজ্ঞান ও তথ্য প্রকৌশল বিভাগের অধ্যাপক আই-চেন উ দ্বারা চালু করা কানেক্ট 6 (; পিনয়িনঃ লিউজিকি;;) হল গোমোকুর মতো একটি দুই খেলোয়াড়ের কৌশলগত খেলা। দুই খেলোয়াড়, কালো এবং সাদা, পর্যায়ক্রমে তাদের নিজস্ব রঙের দুটি পাথর, যথাক্রমে কালো এবং সাদা, একটি গো-সদৃশ বোর্ডের খালি ছেদে রাখে, তবে কালো (প্রথম খেলোয়াড়) শুধুমাত্র প্রথম পদক্ষেপের জন্য একটি পাথর রাখে। যে ব্যক্তি পরপর ছয় বা ততোধিক পাথর (অনুভূমিকভাবে, উল্লম্বভাবে বা তির্যকভাবে) পায় সে প্রথমে খেলায় জয়ী হয়। নিয়ম কানেক্ট 6-এর নিয়মগুলি খুব সহজ এবং গোমকুর ঐতিহ্যবাহী খেলার অনুরূপঃ খেলোয়াড় এবং পাথরঃ দুইজন খেলোয়াড় রয়েছে। প্রথমে কালো এবং পরে সাদা। প্রতিটি খেলোয়াড় গো এবং গোমোকুর মতো উপযুক্ত রঙের পাথর নিয়ে খেলে। গেম বোর্ডঃ কানেক্ট 6 অর্থোগোনাল লাইন দিয়ে তৈরি একটি বর্গাকার বোর্ডে খেলা হয়, প্রতিটি ছেদ একটি পাথর ধরে রাখতে সক্ষম। তত্ত্বগতভাবে, গেম বোর্ডটি 1 × 1 থেকে (শুধুমাত্র পূর্ণসংখ্যা) পর্যন্ত যে কোনও সীমাবদ্ধ আকারের হতে পারে, অথবা এটি অসীম আকারের হতে পারে। যাইহোক, খুব ছোট বোর্ডগুলির কৌশলের অভাব থাকতে পারে (6 × 6 এর চেয়ে ছোট বোর্ডগুলি স্বয়ংক্রিয় ড্র হয়) এবং অত্যন্ত বড় বা অসীম বোর্ডগুলির ব্যবহারিক ব্যবহার খুব কম। 19 × 19 গো বোর্ডগুলি সবচেয়ে সুবিধাজনক হতে পারে। একটি দীর্ঘ এবং আরও চ্যালেঞ্জিং গেমের জন্য, আরেকটি প্রস্তাবিত আকার হল 59 × 59, বা একটি বৃহত্তর বর্গক্ষেত্রে টাইল করা নয়টি গো বোর্ড (অতিরিক্ত গ্রিড লাইন হিসাবে বোর্ডগুলির মধ্যে জয়েন লাইন ব্যবহার করে)। গেম মুভসঃ কালো প্রথমে খেলে, একটি ছেদস্থলে একটি কালো পাথর রাখে। পরবর্তীকালে, সাদা এবং কালো পালা করে দুটি আলাদা খালি জায়গায় দুটি পাথর রাখে। বিজয়ী-যে খেলোয়াড় সর্বপ্রথম পরপর ছয় বা ততোধিক পাথর (অনুভূমিকভাবে, উল্লম্বভাবে বা তির্যকভাবে) অর্জন করেন তিনি জয়ী হন। (এটি গোমোকু থেকে একটি প্রস্থান, যেখানে এটি অবশ্যই সারিতে ঠিক পাঁচটি হতে হবে।) অধ্যাপক উ-এর মতে, প্রথম বারে কালোদের শুধুমাত্র একটি পাথর খেলতে সক্ষম হওয়ার অক্ষমতার অর্থ হল খেলাটি তুলনামূলকভাবে ন্যায্য; গোমোকু এবং কানেক্ট ফোরের মতো অনুরূপ গেমগুলির বিপরীতে, যা প্রথম খেলোয়াড়কে একটি বড় সুবিধা দেওয়ার জন্য প্রমাণিত হয়েছে, সম্ভবত খেলাটিকে ন্যায্য করার জন্য কোনও অতিরিক্ত ক্ষতিপূরণের প্রয়োজন নেই। ন্যায্যতা নীতিগতভাবে, এমনকি কিছু জটিল খেলাও ন্যায্য নয়ঃ প্রথম বা দ্বিতীয় খেলোয়াড়ের একটি সুবিধা রয়েছে। (গোমোকুর মতো গেমগুলি গাণিতিকভাবে প্রমাণিত হয়েছে যে এক বা অন্য খেলোয়াড়কে সুবিধা দেয়; দাবার মতো জটিল গেমগুলি সাধারণত সম্পূর্ণরূপে বিশ্লেষণ করা খুব জটিল। হেরিক, উইটারউইক এবং রিজসুইক ন্যায্যতার একটি অনানুষ্ঠানিক সংজ্ঞা দিয়েছেন (হেরিক, উইটারউইক এবং রিজসুইক, 2002) নিম্নরূপঃ একটি খেলা একটি ন্যায্য খেলা হিসাবে বিবেচিত হয় যদি এটি একটি ড্র হয় এবং উভয় খেলোয়াড়ের ভুল করার জন্য মোটামুটি সমান সুযোগ থাকে। এর থেকে, এটি যুক্তি দেওয়া হয় যে কানেক্ট 6 নিম্নলিখিত অর্থে ন্যায্যঃ প্রতিটি খেলোয়াড়ের প্রতিটি পদক্ষেপ নেওয়ার পরে সর্বদা অন্যটির চেয়ে একটি বেশি পাথর থাকে। প্রায় এক হাজার উদ্বোধনী টেমপ্লেটের জন্য, অধ্যাপক উ তাঁর দলের লেখা এআই প্রোগ্রামটিকে নিজের বিরুদ্ধে খেলতে দিয়েছিলেন এবং ফলাফলটি দেখায় যে গেমটি এই টেমপ্লেটগুলির জন্য কোনওটির পক্ষে নয়। মনে রাখবেন যে এআই প্রোগ্রামটি বেশিরভাগ নৈমিত্তিক খেলোয়াড়দের পরাজিত করতে পারে, তবে এর অর্থ এই নয় যে এর কৌশলটি কঠোরভাবে অনুকূল। অধ্যাপক উ-এর মতে, প্রাথমিক ব্রেকওয়ে (যেখানে হোয়াইট প্রাথমিক কালো পাথর থেকে অনেক দূরে খেলে) হোয়াইটের জন্য একটি নিশ্চিত ক্ষতি। নীতিটি হ 'ল কালো মূলত সাদা রঙের পদক্ষেপকে উপেক্ষা করতে পারে, যা কালোকে একটি তিন-পাথরের সীসা দেয় যা অদম্য। তবে, এই প্রমাণ চূড়ান্ত নয়। জটিলতা যদি কানেক্ট6 একটি অসীম বোর্ড ব্যবহার করে, তবে রাজ্য-স্থান এবং খেলা-গাছ উভয় জটিলতাই অসীম। পরিবর্তে, ধরে নিন যে একটি গো বোর্ড ব্যবহার করা হয়েছে। এর জন্য গেম-ট্রি জটিলতা এখনও গোমোকু এবং রেনজুর তুলনায় অনেক বেশি, কারণ একের চেয়ে দুটি পাথর স্থাপন করা আরও অনেক পদক্ষেপ সম্ভব-বিশেষত এন (এন-1)/2 পদক্ষেপ সম্ভব, যেখানে এন হল একটি পদক্ষেপের আগে খালি জায়গার সংখ্যা। তবে, রাজ্য-স্থান জটিলতা মূলত অপরিবর্তিত রয়েছে, কারণ একটি খেলায় যে কোনও আইনি অবস্থান অন্যটিতেও বৈধ হবে। হেরিক, হান্টজেন্স এবং রিজসউইক-এর মানের উপর ভিত্তি করে, কানেক্ট (19,19,6,2,1)-এর রাষ্ট্রীয় স্থান জটিলতা হল 10172, যা গো বা গোমোকুর সমান। যদি একটি বড় বোর্ড ব্যবহার করা হয়, জটিলতা অনেক বেশি, কারণ বোর্ডের আকারের সাথে সাথে চালের সংখ্যা দ্রুত বৃদ্ধি পায়; এটি এখনও একই আকারের বোর্ডের অন্যান্য দুটি গেমের মতোই হওয়া উচিত। এখন, আসুন গেম ট্রি জটিলতা তদন্ত করা যাক। ধরে নিন যে খেলার গড় দৈর্ঘ্য এখনও 30, যা গোমোকুর (অ্যালিস 1994) অনুমানের সমান। তারপর, একটি পাথর স্থাপন করার জন্য নির্বাচিত গ্রিডের সংখ্যা প্রায় 300, এবং একটি পদক্ষেপের পছন্দের সংখ্যা প্রায় বা 45,000। সুতরাং, খেলা-গাছের জটিলতা প্রায় 10140, যা গোমোকুর তুলনায় অনেক বেশি। বিকল্পভাবে, যদি কেউ ধরে নেয় যে রাখা পাথরের মোট সংখ্যা (চালের সংখ্যার পরিবর্তে) গোমোকুর সমান, যা আমাদের গড় খেলার দৈর্ঘ্য প্রায় 15 রেখে যায়। তারপর খেলা-গাছের জটিলতা মোটামুটি ≈ 1070, যা অ্যালিস 1994-এ দেওয়া গোমোকুর জন্য একই মাত্রার ক্রম। আবার, যদি একটি বড় বোর্ড ব্যবহার করা হয়, এই জটিলতা অনেক বেশি হয়ে যায়। বর্তমান কানেক্ট 6 উন্নয়নের মূল ধারাটি অধ্যাপক আই-চেন উ-এর উপস্থাপনা থেকে শুরু হয়েছিল। যেহেতু খেলার নিয়মগুলি সহজ, তাই বিশ্বাস করা হয় যে অনেকেই আগে নিয়মগুলি নিয়ে ভেবেছেন। উদাহরণস্বরূপ, একজন দাবি করেনঃ খেলাটির ধারণা (চীনা নাম "জুন") 1999 সালের দিকে ইন্টারনেটে প্রথমে চীনা জনপ্রিয় বিবিএস সাইট bbs.tsinghua.edu.cn এবং পরবর্তীকালে জনপ্রিয় বিদেশী চীনা বিবিএস সাইট bbs.mit.edu (এখন www.mitbbs.com)-এ আবির্ভূত হয়। যাইহোক, প্রফেসর উ কানেক্ট 6 গেমটি চালু করার আগে কোনও কানেক্ট 6 গেম রেকর্ডের অস্তিত্ব ছিল না বা আলোচনা করা হয়েছিল। অধ্যাপক উ-এর ইতিহাস নিম্নরূপ। 2003 সালের গ্রীষ্মে একদিন অধ্যাপক উ তাঁর মেয়ের সঙ্গে খেলার সময় এই খেলাটি নিয়ে এসেছিলেন। তিনি খেলাটির জনপ্রিয় হওয়ার সম্ভাবনা বিবেচনা করতে শুরু করেন এবং এটি তদন্ত করতে শুরু করেন। জনপ্রিয় হওয়ার জন্য, তিনি যুক্তি দিয়েছিলেন, তাঁর খেলাটি অবশ্যই ন্যায্য এবং জটিল হতে হবে, তাই তাঁর প্রথম পরিকল্পনা ছিল একটি কম্পিউটার প্রোগ্রামের মাধ্যমে খেলাটি খেলা যাতে দেখা যায় যে এটি কতটা ন্যায্য এবং জটিল। 2004 সালের বসন্তে, অধ্যাপক উ-এর একজন মাস্টার ছাত্র, দেই-ইয়েন হুয়াং, তাঁর মাস্টার থিসিস হিসাবে উ-এর প্রকল্পে যোগ দেন। 2005 সালের প্রথম ত্রৈমাসিকে, তারা প্রথম কানেক্ট 6 এআই প্রোগ্রাম সম্পন্ন করে, যা ইতিমধ্যে বেশিরভাগ খেলোয়াড়কে পরাজিত করতে পারে। তারপর উ-এর দল তার এআই প্রোগ্রামকে নিজে খেলার অনুমতি দেয়। 2005 সালে, উ-এর দল একটি গবেষণাপত্র লিখেছিল, যা তাইওয়ানের তাইপেইতে অনুষ্ঠিত 11তম অ্যাডভান্সস ইন কম্পিউটার গেমস কনফারেন্সে (এসিজি11) উপস্থাপিত হয়েছিল। 2005 সালের সেপ্টেম্বরে থিঙ্কনিউআইডিয়া লিমিটেড প্রথম কানেক্ট6 গেম সার্ভার তৈরি করে। 2005 সালের 20শে সেপ্টেম্বর 21শে সেপ্টেম্বর তাইওয়ানের অনেক সংবাদ মাধ্যমে খেলাটি সম্প্রচারিত হয়। অধ্যাপক উ দ্বারা পুনর্লিখিত এনসিটিইউ6 প্রোগ্রামটি 11তম কম্পিউটার অলিম্পিয়াডে কানেক্ট6 টুর্নামেন্টে স্বর্ণ জিতেছে। আরও দেখুন দাবা খেলার জটিলতা গো সরঞ্জামের সাথে খেলা তাইওয়ানীয় উদ্ভাবন এবং আবিষ্কারের তালিকা পেন্ট রেনজু টেকো রেফারেন্স বাহ্যিক লিঙ্ক সংযোগের জন্য সংস্থা 6 বিমূর্ত কৌশল গেম কাগজ-এবং-পেন্সিল গেম তাইওয়ানীয় উদ্ভাবন ইন-এ-সারি গেম গো বোর্ডে খেলা গেম