Ramond–Ramond field
তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানে, র্যামন্ড-র্যামন্ড ক্ষেত্রগুলি টাইপ II সুপারগ্র্যাভিটি তত্ত্বের 10-মাত্রিক স্থানকালের ডিফারেনশিয়াল ফর্ম ক্ষেত্র, যা টাইপ II স্ট্রিং তত্ত্বের শাস্ত্রীয় সীমা। ক্ষেত্রগুলির র্যাঙ্ক নির্ভর করে কোন ধরনের দ্বিতীয় তত্ত্ব বিবেচনা করা হয় তার উপর। যেমন জোসেফ পোলচিনস্কি 1995 সালে যুক্তি দিয়েছিলেন, পি-ফর্ম তড়িৎগতিবিদ্যার নিয়ম অনুসারে ডি-ব্রেনগুলি চার্জ করা বস্তু যা এই ক্ষেত্রগুলির উৎস হিসাবে কাজ করে। এটি অনুমান করা হয়েছে যে কোয়ান্টাম আরআর ক্ষেত্রগুলি ডিফারেনশিয়াল ফর্ম নয়, বরং বাঁকানো কে-তত্ত্ব দ্বারা শ্রেণীবদ্ধ করা হয়। "র্যামন্ড-র্যামন্ড" বিশেষণটি এই সত্যকে প্রতিফলিত করে যে আর. এন. এস আনুষ্ঠানিকতায়, এই ক্ষেত্রগুলি র্যামন্ড-র্যামন্ড সেক্টরে প্রদর্শিত হয় যেখানে সমস্ত ভেক্টর ফার্মিয়ন পর্যায়ক্রমিক হয়। "র্যামন্ড" শব্দের উভয় ব্যবহারই পিয়েরে র্যামন্ডকে বোঝায়, যিনি 1971 সালে এই ধরনের সীমানা শর্ত (তথাকথিত র্যামন্ড সীমানা শর্ত) এবং সেগুলিকে সন্তুষ্ট করে এমন ক্ষেত্রগুলি অধ্যয়ন করেছিলেন। ক্ষেত্রগুলির সংজ্ঞা প্রতিটি তত্ত্বের ক্ষেত্রগুলি ম্যাক্সওয়েলের তড়িৎচুম্বকীয়তা তত্ত্ব এবং এর সাধারণীকরণের মতো, পি-ফর্ম তড়িৎগতিবিদ্যা, র্যামন্ড-র্যামন্ড (আরআর) ক্ষেত্রগুলি জোড়ায় আসে যা পি-ফর্ম সম্ভাব্যতা সিপি এবং এ (পি + 1)-ফর্ম ক্ষেত্র শক্তি জিপি + 1 নিয়ে গঠিত। ক্ষেত্রের শক্তি, যথারীতি সম্ভাব্য জিপি + 1 = ডিসিপির বাহ্যিক অন্তরজ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। এই ধরনের তত্ত্বগুলিতে যথারীতি, যদি কেউ টপোলজিক্যালি ননট্রাইভিয়াল কনফিগারেশন বা চার্জড ম্যাটার (ডি-ব্রেন)-এর অনুমতি দেয় তবে সংযোগগুলি কেবল স্পেসটাইমের প্রতিটি স্থানাঙ্ক প্যাচে সংজ্ঞায়িত করা হয় এবং বিভিন্ন প্যাচগুলির মানগুলি ট্রানজিশন ফাংশন ব্যবহার করে আঠালো করা হয়। বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয়তার ক্ষেত্রে, একটি অ-তুচ্ছ নেভু-শোয়ারজ 3-ফর্ম ক্ষেত্রের শক্তির উপস্থিতিতে উপরে সংজ্ঞায়িত ক্ষেত্রের শক্তি আর পরিমাপ অপরিবর্তনীয় নয় এবং তাই একটি প্রদত্ত প্যাচটির ডিরাক স্ট্রিং অফের সাথে প্যাচওয়াইজ সংজ্ঞায়িত করা প্রয়োজন যা নিজেকে ডি-ব্রেন হিসাবে ব্যাখ্যা করে। এই অতিরিক্ত জটিলতা স্ট্রিং তত্ত্বের আরও কিছু আকর্ষণীয় ঘটনার জন্য দায়ী, যেমন হানানি-উইটেন রূপান্তর। পি-এর অনুমোদিত মানগুলির পছন্দগুলি তত্ত্বের উপর নির্ভর করে। টাইপ IIA সুপারগ্র্যাভিটিতে, p = 1 এবং p = 3-এর জন্য ক্ষেত্র বিদ্যমান। অন্যদিকে, টাইপ IIB সুপারগ্র্যাভিটিতে, p = 0, p = 2 এবং p = 4-এর জন্য ক্ষেত্র রয়েছে, যদিও p = 4 ক্ষেত্রটি স্ব-দ্বৈত অবস্থা G5 = * G5 পূরণ করতে সীমাবদ্ধ যেখানে * হল হজ তারকা। অতিরিক্ত ক্ষেত্র প্রবর্তন না করে বা তত্ত্বের ম্যানিফেস্ট সুপার-পয়েনকারে ইনভারিয়েন্সকে ধ্বংস না করে কোনও ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান দ্বারা স্ব-দ্বৈততার শর্ত আরোপ করা যায় না, সুতরাং টাইপ আইআইবি সুপারগ্র্যাভিটিকে একটি অ-ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান তত্ত্ব হিসাবে বিবেচনা করা হয়। একটি তৃতীয় তত্ত্ব, যাকে ম্যাসিভ বা রোমান IIA সুপারগ্র্যাভিটি বলা হয়, একটি ক্ষেত্র শক্তি G0 অন্তর্ভুক্ত করে, যাকে রোমান ভর বলা হয়। একটি শূন্য-রূপ হওয়ায়, এর কোনও সংশ্লিষ্ট সংযোগ নেই। উপরন্তু, গতির সমীকরণগুলি আরোপ করে যে রোমান ভর ধ্রুবক। কোয়ান্টাম তত্ত্বে জোসেফ পোলচিনস্কি দেখিয়েছেন যে G0 একটি পূর্ণসংখ্যা, যা একটি D8-মস্তিষ্ক অতিক্রম করার সময় এক দ্বারা লাফ দেয়। গণতান্ত্রিক সূত্র টাইপ 2 স্ট্রিং তত্ত্বের গণতান্ত্রিক সূত্র ব্যবহার করা প্রায়শই সুবিধাজনক, যা পল টাউনসেন্ড পি-ব্রেন ডেমোক্রেসি-তে প্রবর্তন করেছিলেন। ডি-ব্রেন ওয়েস-জুমিনো অ্যাকশনে, টি-দ্বৈততা এবং মহাজাগতিক ধ্রুবক মাইকেল গ্রিন, ক্রিস হাল এবং পল টাউনসেন্ড ক্ষেত্রের শক্তি তৈরি করেছিলেন এবং গেজ রূপান্তরগুলি খুঁজে পেয়েছিলেন যা তাদের অপরিবর্তনীয় রেখে যায়। অবশেষে ডি = 10 সুপারসিমেট্রি এবং ডি 8-ও 8 ডোমেন প্রাচীরের নতুন গঠনে লেখকরা একটি ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান সরবরাহ করে এবং ফার্মিয়নের ভূমিকা ব্যাখ্যা করে সূত্রটি সম্পূর্ণ করেছেন। এই গঠনে আই. আই. এ-তে সমস্ত জোড় ক্ষেত্রের শক্তি এবং আই. আই. বি-তে সমস্ত বিজোড় ক্ষেত্রের শক্তি অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। অতিরিক্ত ক্ষেত্রের শক্তিগুলি Gp = * G10−p নক্ষত্রের অবস্থা দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়। একটি ধারাবাহিকতা পরীক্ষা হিসাবে, লক্ষ্য করুন যে তারার অবস্থা জি5-এর স্ব-দ্বৈততার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ, এইভাবে গণতান্ত্রিক গঠনে মূল গঠনের মতো একই সংখ্যক ডিগ্রি অফ ফ্রিডম রয়েছে। একইভাবে বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয়তায় বৈদ্যুতিক এবং চৌম্বকীয় সম্ভাব্যতা উভয়ই একযোগে অন্তর্ভুক্ত করার প্রচেষ্টায়, গণতান্ত্রিকভাবে প্রণীত ল্যাগ্রাঞ্জিয়ানে দ্বৈত গেজ সম্ভাব্যতা এমনভাবে যোগ করা যাবে না যা তত্ত্বের প্রকাশ্য অবস্থান বজায় রাখে। এর কারণ হল মূল সম্ভাব্যতা থেকে তারার অবস্থাকে একীভূত করে দ্বৈত সম্ভাব্যতা পাওয়া যায়। র্যামন্ড-র্যামন্ড গেজ রূপান্তর টাইপ II সুপারগ্র্যাভিটি ল্যাঙ্গ্রেজিয়ানরা বেশ কয়েকটি স্থানীয় প্রতিসাম্যের অধীনে অপরিবর্তনীয়, যেমন ডিফিয়োমরফিজম এবং স্থানীয় সুপারসিমেট্রি রূপান্তর। এছাড়াও নেভু-শোয়ারজ এবং র্যামন্ড-র্যামন্ড গেজ রূপান্তরের অধীনে বিভিন্ন ফর্ম-ফিল্ড রূপান্তরিত হয়। গণতান্ত্রিক গঠনে গেজ সম্ভাবনার র্যামন্ড-র্যামন্ড গেজ রূপান্তরগুলি যা ক্রিয়াকে অপরিবর্তনীয় করে তোলে তা হল যেখানে এইচ হল নেভু-শোয়ারজ 3-ফর্ম ক্ষেত্রের শক্তি এবং গেজ পরামিতিগুলি হল কিউ-ফর্ম। যেহেতু গেজ রূপান্তরগুলি বিভিন্ন ধরণের মিশ্রণ করে, তাই প্রতিটি আরআর ফর্মকে একই গেজ পরামিতি ব্যবহার করে একই সাথে রূপান্তরিত করা প্রয়োজন। এইচ-নির্ভর পদগুলি, যার তড়িৎ-চুম্বকত্বের সাথে কোনও সাদৃশ্য নেই, দ্বিতীয় প্রকারের অতি-মাধ্যাকর্ষণ তত্ত্বগুলিতে উপস্থিত চেরন-সাইমন পদগুলির ক্রিয়ায় অবদান সংরক্ষণের জন্য প্রয়োজন। লক্ষ্য করুন যে একই গেজ রূপান্তরের সাথে সম্পর্কিত একাধিক গেজ পরামিতি রয়েছে, বিশেষত আমরা ল্যাম্বডায় যে কোনও (ডি + এইচ)-ক্লোজড ফর্ম যুক্ত করতে পারি। সুতরাং কোয়ান্টাম তত্ত্বে আমাদের অবশ্যই গেজ রূপান্তরগুলিও পরিমাপ করতে হবে, এবং তারপর সেগুলি পরিমাপ করতে হবে, যতক্ষণ না মাত্রা যথেষ্ট কম হয়। ফাদেভ-পোপোভ কোয়ান্টাইজেশনে এটি ভূতের একটি টাওয়ার যোগ করার সাথে মিলে যায়। গাণিতিকভাবে, যে ক্ষেত্রে এইচ অদৃশ্য হয়ে যায়, তার ফলে যে কাঠামো তৈরি হয় তা হল স্থানকালের ডিলিগনে কোহোমোলজি। নন-ট্রিভিয়াল এইচ-এর ক্ষেত্রে, ডিরাক কোয়ান্টাইজেশন শর্ত অন্তর্ভুক্ত করার পরে, এটি ডিফারেনশিয়াল কে-তত্ত্বের পরিবর্তে অনুরূপ বলে অনুমান করা হয়েছে। লক্ষ্য করুন যে, গেজ রূপান্তরগুলিতে এইচ পদগুলির জন্য ধন্যবাদ, ক্ষেত্রের শক্তিগুলিও অ-তুচ্ছভাবে রূপান্তরিত হয় উন্নত ক্ষেত্রের শক্তি একটি প্রায়শই উন্নত ক্ষেত্রের শক্তি প্রবর্তন করে যা গেজ-অপরিবর্তনীয়। যদিও এগুলি গেজ-অপরিবর্তনীয়, উন্নত ক্ষেত্রের শক্তিগুলি বন্ধ বা পরিমাপ করা হয় না, পরিবর্তে এগুলি কেবল বাঁকানো-বন্ধ হয়। এর মানে হল যে তারা গতির সমীকরণকে সন্তুষ্ট করে, যা কেবল বিয়ানচি পরিচয়। এগুলি এই অর্থে "বাঁকানো-পরিমাণযুক্ত" যে কেউ মূল ক্ষেত্রের শক্তিতে ফিরে আসতে পারে যার কম্প্যাক্ট চক্রের উপর ইন্টিগ্রালগুলি পরিমাপ করা হয়। এটি মূল ক্ষেত্রের শক্তি যা ডি-ব্রেন চার্জ দ্বারা উদ্ভূত হয়, এই অর্থে যে কোনও সঙ্কুচিত পি-চক্রের উপর মূল পি-ফর্ম ক্ষেত্রের শক্তি জিপি-র অবিচ্ছেদ্য অংশটি সেই চক্র দ্বারা সংযুক্ত ডি (8-পি)-ব্রেন চার্জের সমান। যেহেতু ডি-ব্রেন চার্জ পরিমাপ করা হয়, তাই উন্নত ক্ষেত্রের শক্তি নয়, জিপি পরিমাপ করা হয়। ক্ষেত্র সমীকরণ সমীকরণ এবং বিয়াঞ্চি পরিচয় পি-ফর্ম গেজ তত্ত্বগুলিতে যথারীতি, ফর্ম ক্ষেত্রগুলিকে অবশ্যই শাস্ত্রীয় ক্ষেত্র সমীকরণ এবং বিয়াঞ্চি পরিচয় মেনে চলতে হবে। প্রথমটি এই শর্তটি প্রকাশ করে যে বিভিন্ন ক্ষেত্রের ক্ষেত্রে ক্রিয়ার বৈচিত্র্য অবশ্যই তুচ্ছ হতে হবে। আমরা এখন আমাদের মনোযোগ সেই ক্ষেত্র সমীকরণগুলির দিকে সীমাবদ্ধ রাখব যা র্যামন্ড-র্যামন্ড (আরআর) ক্ষেত্রগুলির বৈচিত্র্য থেকে আসে, তবে বাস্তবে এগুলিকে নেভিউ-শোয়ার্জ বি-ক্ষেত্র, গ্র্যাভিটন, ডিলাটন এবং তাদের সুপারপার্টার গ্র্যাভিটিনো এবং ডিলাটিনোর বৈচিত্র্য থেকে আসা ক্ষেত্র সমীকরণগুলির সাথে পরিপূরক করা দরকার। গণতান্ত্রিক গঠনে, ক্ষেত্রের শক্তির জন্য বিয়াঞ্চি পরিচয় জিপি + 1 হল তার হজ দ্বৈত জি 9-পি-এর জন্য শাস্ত্রীয় ক্ষেত্র সমীকরণ, এবং তাই এটি প্রতিটি আরআর ক্ষেত্রের জন্য বিয়াঞ্চি পরিচয় আরোপ করার জন্য যথেষ্ট হবে। এগুলি কেবলমাত্র শর্ত যা আরআর সম্ভাব্যতা সিপি স্থানীয়ভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় এবং তাই তাদের উপর কাজ করা বাহ্যিক ডেরিভেটিভ নিলপোটেন্ট ডি-ব্রেনগুলি আরআর ক্ষেত্রের উৎস অনেক প্রয়োগে একজন আরআর ক্ষেত্রের জন্য উৎস যোগ করতে চায়। এই উৎসগুলিকে ডি-ব্রেন বলা হয়। ধ্রুপদী তড়িৎচুম্বকীয়তার মতো, ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান ঘনত্বে একটি (10-পি)-ফর্ম কারেন্টের সাথে পি-ফর্ম সম্ভাবনার একটি সংযুক্তি সিপি অন্তর্ভুক্ত করে উৎস যোগ করা যেতে পারে। স্ট্রিং তত্ত্বের সাহিত্যে সাধারণ প্রথাটি এই শব্দটিকে ক্রিয়ায় স্পষ্টভাবে না লেখা বলে মনে হয়। বিদ্যুৎ Cp-এর পরিবর্তন থেকে আসা গতির সমীকরণকে পরিবর্তন করে। বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয়তায় চৌম্বকীয় মনোপোলের ক্ষেত্রে যেমন হয়, এই উৎসটি দ্বৈত বিয়ানচি পরিচয়কেও অবৈধ করে কারণ এটি এমন একটি বিন্দু যেখানে দ্বৈত ক্ষেত্র সংজ্ঞায়িত করা হয় না। গতির পরিবর্তিত সমীকরণে গতির সমীকরণের শূন্যের পরিবর্তে বাম দিকে প্রদর্শিত হয়। ভবিষ্যতের সরলতার জন্য, আমরা পি এবং 7-পি বিনিময় করব, তারপর একটি উৎসের উপস্থিতিতে গতির সমীকরণ হল ডিপি-ব্রেন কারেন্ট, যার অর্থ হল এটি ডিপি-ব্রেন নামক একটি (পি + 1)-মাত্রিক বর্ধিত বস্তুর বিশ্ব ভলিউমের পয়েনকারে দ্বৈত। নামকরণ পরিকল্পনায় একটির অসঙ্গতি ঐতিহাসিক এবং এটি এই সত্য থেকে আসে যে ডিপি-ব্রেন দ্বারা বিস্তৃত পি + 1 দিকগুলির মধ্যে একটি প্রায়শই সময়োপযোগী হয়, যা পি স্থানিক দিকগুলি ছেড়ে যায়। উপরের বিয়ানচি পরিচয়ের অর্থ ব্যাখ্যা করা হয়েছে যে ডিপি-ব্রেনটি বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয়তায় চৌম্বকীয় মনোপোলের সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ, আরআর পি-ফর্ম সি 7-পি এর অধীনে চৌম্বকীয়ভাবে চার্জ করা হয়। পরিবর্তে যদি কেউ এই বিয়ানচি পরিচয়কে সিপি + 1-এর ক্ষেত্র সমীকরণ হিসাবে বিবেচনা করে, তবে কেউ বলে যে ডিপি-ব্রেনটি (পি + 1)-ফর্ম সিপি + 1-এর অধীনে বৈদ্যুতিকভাবে চার্জ করা হয়। উপরের গতির সমীকরণটি বোঝায় যে পরিবেষ্টিত প্রবাহ থেকে ডিপি-ব্রেন চার্জ পাওয়ার দুটি উপায় রয়েছে। প্রথমত, একটি পৃষ্ঠের উপর dG8−p সংহত করা যেতে পারে, যা সেই পৃষ্ঠ দ্বারা ছেদ করা Dp-ব্রেন চার্জ দেবে। দ্বিতীয় পদ্ধতিটি স্টোকসের উপপাদ্য দ্বারা প্রথমটির সাথে সম্পর্কিত। একটি চক্রের মধ্যে G8-p কে সংহত করা যেতে পারে, এটি সেই চক্রের সাথে সংযুক্ত ডিপি-ব্রেন চার্জ উৎপন্ন করবে। কোয়ান্টাম তত্ত্বে ডিপি-ব্রেন চার্জের পরিমাণায়ন তখন ক্ষেত্রের শক্তি জি-এর পরিমাণায়নকে বোঝায়, তবে উন্নত ক্ষেত্রের শক্তি এফ-এর নয়। টুইস্টেড কে-তত্ত্বের ব্যাখ্যা এটি অনুমান করা হয়েছে যে আরআর ক্ষেত্রগুলির পাশাপাশি ডি-ব্রেনগুলিও বাঁকানো কে-তত্ত্ব দ্বারা শ্রেণীবদ্ধ করা হয়। এই কাঠামোতে, গতির উপরের সমীকরণগুলির প্রাকৃতিক ব্যাখ্যা রয়েছে। উন্নত ক্ষেত্রের শক্তি এফ-এর জন্য গতির উৎস মুক্ত সমীকরণগুলি বোঝায় যে সমস্ত এফপি-র আনুষ্ঠানিক যোগফল এইচ-টুইস্টেড ডি রাম কোহোমোলজির একটি উপাদান। এটি ডি রাম কোহোমোলজির একটি সংস্করণ যেখানে ডিফারেনশিয়ালটি বাহ্যিক ডেরিভেটিভ ডি নয়, বরং (ডি + এইচ) যেখানে এইচ হল নেভু-শোয়ার্জ 3-ফর্ম। লক্ষ্য করুন যে (ডি + এইচ), কোহোমোলজি ভালভাবে সংজ্ঞায়িত করার জন্য প্রয়োজনীয়, শূন্যের বর্গ। উন্নত ক্ষেত্রের শক্তি এফ শাস্ত্রীয় তত্ত্বে বাস করে, যেখানে কোয়ান্টাম থেকে শাস্ত্রীয় রূপান্তরকে যুক্তিসঙ্গত দ্বারা টেনসরিং হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয়। সুতরাং এফ অবশ্যই বিকৃত কে-তত্ত্বের কিছু যুক্তিসঙ্গত সংস্করণ হতে হবে। এই ধরনের একটি যুক্তিসঙ্গত সংস্করণ, প্রকৃতপক্ষে বিকৃত কে-তত্ত্বের একটি চরিত্রগত শ্রেণী, ইতিমধ্যে পরিচিত। এটি পিটার বাউকনেট, অ্যালান এল কেরি, ভার্গিস মাথাই, মাইকেল কে মারে এবং ড্যানি স্টিভেনসন দ্বারা বাঁকানো কে-তত্ত্ব এবং বান্ডেল গার্বসের কে-তত্ত্ব দ্বারা সংজ্ঞায়িত বাঁকানো চেরন শ্রেণী এবং বাঁকানো কে-তত্ত্বঃ সমতুল্য এবং হোলোমরফিক ক্ষেত্রে চেরন চরিত্রে প্রসারিত। লেখকরা দেখিয়েছেন যে বাঁকানো চেরন অক্ষরগুলি সর্বদা এইচ-টুইস্টেড ডি রাম কোহোমোলজির উপাদান। উন্নত ক্ষেত্রের শক্তির বিপরীতে, মূল ক্ষেত্রের শক্তি জি হল অপ্রচলিত, অবিচ্ছেদ্য কোহোমোলজি শ্রেণী। উপরন্তু জি-গুলি গেজ-অপরিবর্তনীয় নয়, যার অর্থ হল যে তারা অনন্যভাবে সংজ্ঞায়িত নয় বরং পরিবর্তে শুধুমাত্র সমতুল্য শ্রেণী হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। এগুলি বাঁকানো কে-তত্ত্বের আতিয়াহ হিরজেব্রাচ স্পেকট্রাল সিকোয়েন্স নির্মাণের কোহোমোলজি ক্লাসের সাথে মিলে যায়, যা শুধুমাত্র এমন শর্তাবলী পর্যন্ত সংজ্ঞায়িত করা হয় যা যে কোনও সিরিজের ডিফারেনশিয়াল অপারেটরের অধীনে বন্ধ থাকে। উৎস পদগুলি কে-তত্ত্ব শ্রেণীর অস্তিত্বে বাধা বলে মনে হয়। গতির অন্যান্য সমীকরণ, যেমন এনএস বি-ক্ষেত্র পরিবর্তন করে প্রাপ্ত সমীকরণগুলির কে-তত্ত্বের ব্যাখ্যা নেই। কে-তত্ত্ব কাঠামোতে এই সংশোধনগুলি অন্তর্ভুক্ত করা একটি উন্মুক্ত সমস্যা। এই সমস্যা সম্পর্কে আরও জানতে, এখানে ক্লিক করুন। আরও দেখুন কাল্ব-র্যামন্ড ফিল্ড নোটস রেফারেন্স চেরন-সাইমনস শব্দের তত্ত্বগুলিতে বিভিন্ন ক্ষেত্রের শক্তির একটি ভাল ভূমিকা হল চেরন-সাইমনস শব্দ এবং ডোনাল্ড মারল্ফের থ্রি নোশনস অফ চার্জ। এরিক বার্গশোফ, রেনাটা কাল্লোশ, টমাস অর্টিন, ডাইডেরিক রোয়েস্ট এবং অ্যান্টোইন ভ্যান প্রোয়েন দ্বারা ডি = 10 সুপারসিমেট্রি এবং ডি 8-ও 8 ডোমেইন ওয়ালগুলির নতুন গঠনে 10-মাত্রিক সুপারগ্র্যাভিটির গণতান্ত্রিক গঠন পাওয়া যায়। এটি টাউনসেন্ডের মূল গবেষণাপত্রে অনুপস্থিত অনেক বিবরণ অন্তর্ভুক্ত করে, তবে একটি টপোলজিক্যালি তুচ্ছ নেভু-শোয়ার্জ 3-ফর্মের দিকে মনোযোগ সীমাবদ্ধ করে। স্ট্রিং তত্ত্ব