Fibered manifold
ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতিতে, ডিফারেনশিয়াল ম্যানিফোল্ডের বিভাগে, একটি ফাইবারযুক্ত ম্যানিফোল্ড হল একটি সার্জেক্টিভ নিমজ্জন, অর্থাৎ একটি সার্জেক্টিভ ডিফারেনশিয়াল ম্যাপিং যাতে প্রতিটি বিন্দুতে স্পর্শক ম্যাপিং সার্জেক্টিভ হয়, বা সমতুল্যভাবে, এর র্যাঙ্ক ইতিহাসের সমান হয়। টপোলজিতে, ফাইবার (জার্মানিতে ফেজার) এবং ফাইবার স্পেস (জিফ্যাজার্টার রাম) শব্দগুলি 1932 সালে হারবার্ট সেইফার্টের একটি গবেষণাপত্রে প্রথমবারের মতো উপস্থিত হয়েছিল, তবে তার সংজ্ঞাগুলি একটি খুব বিশেষ ক্ষেত্রে সীমাবদ্ধ। ফাইবার স্পেসের বর্তমান ধারণার থেকে প্রধান পার্থক্যটি ছিল যে, সেইফার্টের জন্য যাকে এখন একটি ফাইবার (টপোলজিকাল) স্পেসের বেস স্পেস (টপোলজিকাল স্পেস) বলা হয় তা কাঠামোর অংশ ছিল না, বরং এটি থেকে একটি ভাগফল স্থান হিসাবে উদ্ভূত হয়েছিল। ফাইবার স্পেসের প্রথম সংজ্ঞাটি 1935 সালে হ্যাসলার হুইটনি গোলক স্থান নামে দিয়েছিলেন, কিন্তু 1940 সালে হুইটনি নামটি গোলক বান্ডেলে পরিবর্তন করেছিলেন। ফাইবারযুক্ত স্থানের তত্ত্ব, যার মধ্যে ভেক্টর বান্ডিল, প্রধান বান্ডিল, টপোলজিকাল ফাইব্রেশন এবং ফাইবারযুক্ত ম্যানিফোল্ড একটি বিশেষ উদাহরণ, সেইফার্ট, হপফ, ফেল্ডবাউ, হুইটনি, স্টিনরোড, এহরেসম্যান, সেরে এবং অন্যান্যদের জন্য দায়ী। আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা একটি ট্রিপল যেখানে এবং ডিফারেনশিয়েবল ম্যানিফোল্ড এবং একটি সার্জেক্টিভ নিমজ্জন, তাকে ফাইবারযুক্ত ম্যানিফোল্ড বলা হয়। মোট স্থান বলা হয়, বেস বলা হয়। উদাহরণস্বরূপ, প্রতিটি ডিফারেনশিয়াল ফাইবারের বান্ডিল একটি ফাইবারযুক্ত ম্যানিফোল্ড। প্রতিটি পার্থক্যযোগ্য আচ্ছাদন স্থান পৃথক ফাইবার সহ একটি ফাইবারযুক্ত ম্যানিফোল্ড। সাধারণভাবে, একটি ফাইবারযুক্ত ম্যানিফোল্ডের ফাইবারের বান্ডিল হওয়ার প্রয়োজন নেইঃ বিভিন্ন ফাইবারের বিভিন্ন টপোলজি থাকতে পারে। এই ঘটনার একটি উদাহরণ তৈরি করা যেতে পারে তুচ্ছ বান্ডিলটি নিয়ে এবং বেস ম্যানিফোল্ডের উপর দুটি ভিন্ন তন্তুতে দুটি বিন্দু মুছে ফেলার মাধ্যমে ফলস্বরূপ একটি নতুন ফাইবারযুক্ত ম্যানিফোল্ড যেখানে দুটি ছাড়া সমস্ত তন্তু সংযুক্ত থাকে। বৈশিষ্ট্য যে কোনও সার্জেক্টিভ নিমজ্জন খোলা থাকেঃ প্রতিটি খোলার জন্য সেটটি খোলা থাকে প্রতিটি ফাইবার একটি পরিমাপের একটি বদ্ধ এমবেডেড সাবম্যানিফোল্ড একটি ফাইবারযুক্ত ম্যানিফোল্ড স্থানীয় বিভাগগুলিকে স্বীকার করেঃ প্রত্যেকটির জন্য একটি খোলা প্রতিবেশী থাকে এবং একটি মসৃণ ম্যাপিং থাকে এবং একটি সার্জেকশন একটি ফাইবারযুক্ত ম্যানিফোল্ড হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি প্রতিটি ফাইবারযুক্ত স্থানাঙ্কের মধ্য দিয়ে (সহ) যাওয়ার একটি স্থানীয় বিভাগ বিদ্যমান থাকে। একটি-মাত্রিক (রেসপ। - মাত্রিক) বহুগুণ। একটি ফাইবারযুক্ত ম্যানিফোল্ড ফাইবার চার্টকে স্বীকার করে। আমরা বলি যে একটি চার্ট একটি ফাইবার চার্ট, বা সার্জেক্টিভ নিমজ্জনের সাথে খাপ খাইয়ে নেওয়া হয় যদি এমন একটি চার্ট বিদ্যমান থাকে এবং যেখানে উপরের ফাইবার চার্টের অবস্থাটি প্রথম স্থানাঙ্কে অভিক্ষেপ কোথায় তার দ্বারা সমতুল্যভাবে প্রকাশ করা যেতে পারে। চার্টটি তখন স্পষ্টতই অনন্য। উপরের বৈশিষ্ট্যের পরিপ্রেক্ষিতে, একটি ফাইবার চার্টের ফাইবারযুক্ত স্থানাঙ্কগুলি সাধারণত দ্বারা চিহ্নিত করা হয় যেখানে সংশ্লিষ্ট চার্টের স্থানাঙ্কগুলি সুস্পষ্ট কনভেনশন সহ চিহ্নিত করা হয়, যেখানে বিপরীতভাবে, যদি একটি সার্জেকশন একটি ফাইবারযুক্ত অ্যাটলাস গ্রহণ করে, তবে এটি একটি ফাইবারযুক্ত ম্যানিফোল্ড। স্থানীয় তুচ্ছকরণ এবং ফাইবারের বান্ডিলগুলি একটি ফাইবারযুক্ত বহুগুণ এবং যে কোনও বহুগুণ হতে দিন। তারপরে মানচিত্রের সাথে একত্রে একটি খোলা আচ্ছাদন যাকে ট্রিভিয়ালাইজেশন মানচিত্র বলা হয়, যেমন একটি ফাইবারযুক্ত ম্যানিফোল্ডের সাথে একত্রে একটি স্থানীয় ট্রিভিয়ালাইজেশন হল সাধারণ ফাইবার (বা কেবল ফাইবার) সহ একটি ফাইবার বান্ডিল যদি এটি অ্যাটলাসের সাথে সম্পর্কিত একটি স্থানীয় ট্রিভিয়ালাইজেশন স্বীকার করে তবে তাকে বান্ডিল অ্যাটলাস বলা হয়। আরও দেখুন নোটস রেফারেন্স ঐতিহাসিক বাহ্যিক লিঙ্ক ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতি ফাইবার বান্ডিলস ম্যানিফোল্ডস