Geometric genus
বীজগাণিতিক জ্যামিতিতে, জ্যামিতিক গণ হল বীজগাণিতিক বৈচিত্র্য এবং জটিল বহুগুণের একটি মৌলিক জন্মগত অপরিবর্তনীয়। সংজ্ঞা জ্যামিতিক গণকে অ-একক জটিল প্রজেক্টিভ জাতের জন্য এবং আরও সাধারণভাবে জটিল ম্যানিফোল্ডের জন্য হজ সংখ্যা (সের দ্বৈততা দ্বারা সমান) হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে, অর্থাৎ ক্যানোনিকাল রৈখিক ব্যবস্থার মাত্রা যোগ এক। অন্য কথায়, বিভিন্ন জটিল মাত্রার জন্য এটি রৈখিকভাবে স্বাধীন হলোমর্ফিক-ফর্মের সংখ্যা। এই সংজ্ঞাটি, তারপরের মাত্রা হিসাবে যে কোনও বেস ফিল্ডে বহন করে, যখন কেলার ডিফারেনশিয়ালগুলির শেফ হিসাবে নেওয়া হয় এবং শক্তি হল (শীর্ষ) বাহ্যিক শক্তি, ক্যানোনিকাল লাইন বান্ডিল। জ্যামিতিক গণ হল প্লুরিজেনেরা নামক অপরিবর্তনীয় ক্রমের প্রথম অপরিবর্তনীয়। বক্ররেখার ক্ষেত্রে জটিল প্রকারের ক্ষেত্রে, অ-একক বক্ররেখার (জটিল স্থান) হল রিম্যান পৃষ্ঠ। বংশের বীজগাণিতিক সংজ্ঞাটি টপোলজিকাল ধারণার সাথে একমত। একটি ননসিঙ্গুলার বক্ররেখার উপর, ক্যানোনিকাল লাইন বান্ডেলের ডিগ্রি থাকে। রিমান-রক উপপাদ্য (বীজগাণিতিক বক্ররেখার জন্য রিমান-রক উপপাদ্যও দেখুন) এবং রিমান-হারউইৎজ সূত্রের বিবৃতিতে গণের ধারণাটি বিশিষ্টভাবে দেখা যায়। রিমান-রক উপপাদ্য অনুসারে, ডিগ্রি ডি-এর একটি অপরিবর্তনীয় সমতল বক্ররেখার জ্যামিতিক গণ রয়েছে যেখানে এস হল এককত্বের সংখ্যা। যদি প্রজেক্টিভ সমতলে একটি অপরিবর্তনীয় (এবং মসৃণ) হাইপারসার্ফেস হয় যা ডিগ্রির পলিনোমিয়াল সমীকরণ দ্বারা কাটা হয়, তবে এর স্বাভাবিক লাইন বান্ডিলটি হল সেরে টুইস্টিং শিফ, তাই সংযোজন সূত্র দ্বারা, এর ক্যানোনিকাল লাইন বান্ডিলটি একক জাতের জিনস দ্বারা দেওয়া হয় জ্যামিতিক বংশের সংজ্ঞাটি ধ্রুপদীভাবে একক বক্ররেখার উপর বহন করা হয়, যা স্বাভাবিককরণের জ্যামিতিক গণ। অর্থাৎ, যেহেতু ম্যাপিংটি জন্মগত, তাই সংজ্ঞাটি জন্মগত পরিবর্তনশীলতা দ্বারা প্রসারিত হয়। আরও দেখুন গণ (গণিত) গাণিতিক গণ পৃষ্ঠতলের পরিবর্তনশীল রেফারেন্স বীজগাণিতিক জাত