Ore extension
গণিতে, বিশেষ করে বীজগণিতের ক্ষেত্রে যা বলয় তত্ত্ব নামে পরিচিত, একটি আকরিক সম্প্রসারণ, যার নামকরণ করা হয়েছে অয়েস্টিন আকরিকের নামে, এটি একটি বিশেষ ধরনের বলয় সম্প্রসারণ যার বৈশিষ্ট্যগুলি তুলনামূলকভাবে ভালভাবে বোঝা যায়। একটি আকরিক সম্প্রসারণের উপাদানগুলিকে আকরিক বহুপদী বলা হয়। আকরিক সম্প্রসারণ বিভিন্ন প্রাকৃতিক প্রেক্ষাপটে দেখা যায়, যার মধ্যে রয়েছে তির্যক এবং ডিফারেনশিয়াল বহুপদী বলয়, পলিসাইক্লিক গোষ্ঠীর গ্রুপ অ্যালজেব্রা, সমাধানযোগ্য লাই অ্যালজেব্রার সার্বজনীন আবরণযুক্ত অ্যালজেব্রা এবং কোয়ান্টাম গোষ্ঠীর সমন্বিত বলয়। সংজ্ঞা ধরুন যে R একটি (অপরিহার্যভাবে বিনিময়যোগ্য নয়) বলয়, এটি একটি বলয় সমরূপতা, এবং এটি R-এর একটি σ-উৎপত্তি, যার অর্থ এটি আবেলিয়ান গোষ্ঠীগুলির সন্তোষজনক সমরূপতা। তারপর আকরিক এক্সটেনশন, যাকে তির্যক বহুপদী বলয়ও বলা হয়, হল একটি অপরিবর্তনীয় বলয় যা বহুপদী বলয়কে একটি নতুন গুণ প্রদান করে প্রাপ্ত হয়, যা পরিচয় সাপেক্ষে। যদি δ = 0 (অর্থাৎ, শূন্য মানচিত্র) হয় তবে আকরিক সম্প্রসারণকে R [x; σ] হিসাবে চিহ্নিত করা হয়। যদি σ = 1 (অর্থাৎ, পরিচয় মানচিত্র) হয় তবে আকরিক সম্প্রসারণকে R [x, δ] হিসাবে চিহ্নিত করা হয় এবং এটিকে একটি ডিফারেনশিয়াল পলিনোমিয়াল রিং বলা হয়। উদাহরণস্বরূপ, ওয়েল অ্যালজেব্রা হল আকরিক এক্সটেনশন, যার মধ্যে আর যে কোনও বিনিময়যোগ্য বহুপদী বলয়, σ হল আইডেন্টিটি রিং এন্ডোমর্ফিজম এবং δ হল বহুপদী ব্যুৎপত্তি। আকরিক বীজগণিত হল উপযুক্ত সীমাবদ্ধতার অধীনে পুনরাবৃত্ত আকরিক সম্প্রসারণের একটি শ্রেণী যা গ্রবনার ঘাঁটির তত্ত্বের একটি অ-বিনিময়মূলক সম্প্রসারণ বিকাশের অনুমতি দেয়। বৈশিষ্ট্য একটি ডোমেনের আকরিক এক্সটেনশন হল একটি ডোমেন। একটি তির্যক ক্ষেত্রের আকরিক সম্প্রসারণ একটি অ-বিনিময়যোগ্য প্রধান আদর্শ ক্ষেত্র। যদি σ একটি অটোমরফিজম হয় এবং R একটি বাম নোথেরিয়ান বলয় হয় তবে আকরিক এক্সটেনশন R [& hairsp; λ; σ, δ] ও নোথেরিয়ান হিসাবে অবশিষ্ট থাকে। একটি আকরিক বলয় R-এর একটি উপাদান f-কে দ্বি-পার্শ্বীয় (বা অপরিবর্তনীয়) বলা হয়, যদি R·f = f·R হয়, এবং কেন্দ্রীয়, যদি R-এর সমস্ত g-এর জন্য g·f = f·g হয়। বীজগণিত, 20 নং 6,1819-1837. https://zbmath.org/?q=an: 0754.16014 Azeddine Ouarit (1994) পিআই আকরিক সম্প্রসারণের জ্যাকবসন বৈশিষ্ট্যের উপর একটি মন্তব্য। (আই. পি.-এর সম্প্রসারণ সম্পর্কে জ্যাকবসন-এর একটি স্মরণীয় বক্তব্য) (ফরাসি) Zbl 0819.16024। আর্চ। গণিত। 63, নং 2,136-139 (1994)। https://zbmath.org/?q=an: 00687054 রেফারেন্স রিং তত্ত্ব