Nielsen realization problem
নিলসেন উপলব্ধি সমস্যা হল একটি প্রশ্ন যা জিজ্ঞাসা করা হয় যে ম্যাপিং শ্রেণী গোষ্ঠীর সীমাবদ্ধ উপগোষ্ঠীগুলি পৃষ্ঠের উপর কাজ করতে পারে কিনা, যার দ্বারা ইতিবাচক উত্তর দেওয়া হয়েছিল। বিবৃতি একটি অভিমুখী পৃষ্ঠের পরিপ্রেক্ষিতে, আমরা ম্যাপিং ক্লাস গ্রুপ π0 (ডিফ (এস)) পেতে আইসোটোপি শ্রেণীতে বিভক্ত করতে পারি, যা পৃষ্ঠের ডিফিয়োমোর্ফিজমের গোষ্ঠী। অনুমানটি জিজ্ঞাসা করে যে কোনও পৃষ্ঠের ম্যাপিং ক্লাস গ্রুপের একটি সীমাবদ্ধ উপগোষ্ঠীকে পৃষ্ঠের উপর একটি হাইপারবোলিক মেট্রিকের আইসোমেট্রি গ্রুপ হিসাবে উপলব্ধি করা যেতে পারে কিনা। ম্যাপিং ক্লাস গ্রুপটি টেইচমুলার স্পেসে কাজ করে। প্রশ্নটি বলার একটি সমতুল্য উপায় জিজ্ঞাসা করে যে ম্যাপিং ক্লাস গ্রুপের প্রতিটি সীমাবদ্ধ উপগোষ্ঠী টেইচমুলার স্থানের কিছু বিন্দু স্থির করে কিনা। ইতিহাস জিজ্ঞাসা করেছিল যে ম্যাপিং শ্রেণী গোষ্ঠীর সীমাবদ্ধ উপগোষ্ঠীগুলি পৃষ্ঠের উপর কাজ করতে পারে কিনা। নিলসেন উপলব্ধি সমস্যা সমাধানের দাবি করেছিলেন কিন্তু তাঁর প্রমাণ নির্ভর করেছিল যে টেকমুলার স্থান (টেকমুলার মেট্রিক সহ) নেতিবাচকভাবে বাঁকানো। যুক্তিতে একটি ফাঁক দেখিয়েছেন এবং দেখিয়েছেন যে টেইচমুলার স্থানটি নেতিবাচকভাবে বাঁকানো নয়। একটি সঠিক প্রমাণ দিয়েছেন যে ম্যাপিং শ্রেণী গোষ্ঠীর সীমাবদ্ধ উপগোষ্ঠীগুলি বাম ভূমিকম্প ব্যবহার করে পৃষ্ঠের উপর কাজ করতে পারে। তথ্যসূত্র জ্যামিতিক টপোলজি সমরূপতা টপোলজিতে উপপাদ্য