Pseudoconvexity
গণিতে, আরও সুনির্দিষ্টভাবে বেশ কয়েকটি জটিল চলকের ফাংশন তত্ত্বে, একটি সিউডোকনভেক্স সেট হল এন-মাত্রিক জটিল স্থান সি. এন-এর একটি বিশেষ ধরনের উন্মুক্ত সেট। সিউডোকনভেক্স সেটগুলি গুরুত্বপূর্ণ, কারণ এগুলি হলোমর্ফির ক্ষেত্রগুলির শ্রেণিবিন্যাসের অনুমতি দেয়। ধরা যাক একটি ডোমেন, অর্থাৎ একটি উন্মুক্ত সংযুক্ত উপসেট। একটি বলে যে এটি সিউডোকনভেক্স (বা হার্টগস সিউডোকনভেক্স) যদি একটি অবিচ্ছিন্ন প্লুরিসুফার্মোনিক ফাংশন বিদ্যমান থাকে যাতে সেটটি সমস্ত বাস্তব সংখ্যার জন্য তুলনামূলকভাবে কমপ্যাক্ট উপসেট হয়। অন্য কথায়, একটি ডোমেন সিউডোকনভেক্স হয় যদি একটি অবিচ্ছিন্ন প্লুরিসুফার্মোনিক এক্সহশন ফাংশন থাকে। প্রতিটি (জ্যামিতিকভাবে) উত্তল সেট হল সিউডোকনভেক্স। যাইহোক, সিউডোকনভেক্স ডোমেন রয়েছে যা জ্যামিতিকভাবে উত্তল নয়। যখন একটি (দুইবার ক্রমাগত পৃথকীকরণযোগ্য) সীমানা থাকে, তখন এই ধারণাটি লেভি সিউডোকনভেক্সিটির মতো হয়, যার সাথে কাজ করা সহজ। আরও সুনির্দিষ্টভাবে, একটি সীমানা সহ, এটি দেখানো যেতে পারে যে এর একটি সংজ্ঞায়িত ফাংশন রয়েছে, অর্থাৎ, এমন একটি অস্তিত্ব রয়েছে যা তাই, এবং। এখন, প্রতিটি জন্য সিউডোকনভেক্স আই. এফ. এফ এবং পি-তে জটিল স্পর্শক স্থানে, অর্থাৎ, আমাদের আছে উপরের সংজ্ঞাটি বাস্তব বিশ্লেষণে উত্তলতার সংজ্ঞার অনুরূপ। যদি কোনও সীমানা না থাকে, তবে নিম্নলিখিত আনুমানিক ফলাফলটি কার্যকর হতে পারে। প্রস্তাবনা 1 যদি সিউডোকনভেক্স হয়, তবে (মসৃণ) সীমানা সহ সীমাবদ্ধ, দৃঢ়ভাবে লেভি সিউডোকনভেক্স ডোমেন রয়েছে যা তুলনামূলকভাবে কমপ্যাক্ট, যেমন যে এটি কারণ একবার আমাদের সংজ্ঞায় a থাকলে আমরা আসলে একটি C ≤ এক্সহাসন ফাংশন খুঁজে পেতে পারি। কেস n = 1 একটি জটিল মাত্রায়, প্রতিটি উন্মুক্ত ডোমেন হল সিউডোকনভেক্স। সিউডোকনভেক্সিটির ধারণাটি এইভাবে 1-এর চেয়ে বেশি মাত্রায় বেশি কার্যকর। আরও দেখুন অ্যানালিটিক পলিহেড্রন ইউজেনিও এলিয়া লেভি হলমর্ফিক্যালি কনভেক্স হাল স্টেইন ম্যানিফোল্ড রেফারেন্স লার্স হর্ম্যান্ডার, অ্যান ইন্ট্রোডাকশন টু কমপ্লেক্স অ্যানালাইসিস ইন ভ্যারিয়েবলস, নর্থ-হল্যান্ড, 1990। ()। স্টিভেন জি. ক্রান্টজ। বেশ কয়েকটি জটিল ভেরিয়েবলের ফাংশন থিওরি, এএমএস চেলসি পাবলিশিং, প্রভিডেন্স, রোড আইল্যান্ড, 1992। বাহ্যিক সংযোগ বিভিন্ন জটিল পরিবর্তনশীল