Planar lamina
গণিতে, প্ল্যানার ল্যামিনা (বা সমতল ল্যামিনা) হল এমন একটি চিত্র যা কঠিন পদার্থের একটি পাতলা, সাধারণত অভিন্ন, সমতল স্তরের প্রতিনিধিত্ব করে। এটি ইন্টিগ্রেশনে একটি কঠিন বস্তুর প্ল্যানার ক্রস বিভাগের একটি আদর্শ মডেল হিসাবেও কাজ করে। প্ল্যানার ল্যামিনাস জড়তার মুহূর্ত বা সমতল আকৃতির ভরের কেন্দ্র নির্ধারণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে, পাশাপাশি 3D বস্তুর জন্য সংশ্লিষ্ট গণনায় সহায়তা করতে পারে। সংজ্ঞা মূলত, একটি সমতলীয় ল্যামিনাকে একটি সমতলে একটি সীমাবদ্ধ এলাকার একটি চিত্র (একটি বদ্ধ সেট) হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, যার কিছু ভর থাকে। এটি একটি ধ্রুবক ঘনত্বের জন্য জড়তার মুহূর্ত বা ভর কেন্দ্রের গণনায় কার্যকর, কারণ একটি ল্যামিনা-র ভর তার ক্ষেত্রফলের আনুপাতিক। একটি পরিবর্তনশীল ঘনত্বের ক্ষেত্রে, কিছু (অ-ঋণাত্মক) পৃষ্ঠ ঘনত্ব ফাংশন দ্বারা প্রদত্ত সমতলীয় ল্যামিনাটির ভর হল চিত্রের উপরের একটি সমতলীয় অবিচ্ছেদ্য অংশঃ বৈশিষ্ট্য ল্যামিনাটির ভরের কেন্দ্রটি সেই বিন্দুতে থাকে যেখানে পুরো ল্যামিনাটির মুহূর্তটি y-অক্ষের কাছাকাছি এবং x-অক্ষের কাছাকাছি সমগ্র ল্যামিনাটির মুহূর্তঃ একটি সমতলীয় ডোমেনের উপর সমষ্টি এবং সংহতকরণ সহ। উদাহরণস্বরূপ, রেখা দ্বারা প্রদত্ত প্রান্ত সহ একটি ল্যামিনা ভরের কেন্দ্র খুঁজে বের করুন এবং যেখানে ঘনত্ব হিসাবে দেওয়া হয়। এর জন্য ভরের পাশাপাশি মুহূর্তগুলি খুঁজে বের করতে হবে। ভর হল যা সমতুল্যভাবে একটি পুনরাবৃত্ত অবিচ্ছেদ্য হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারেঃ অভ্যন্তরীণ অবিচ্ছেদ্য হ 'লঃ এটিকে বাইরের অবিচ্ছেদ্য ফলাফলগুলিতে প্লাগ করাঃ একইভাবে উভয় মুহুর্ত গণনা করা হয়ঃ অভ্যন্তরীণ অবিচ্ছেদ্য সহঃ যা তৈরি করেঃ এবং অবশেষে, ভরের কেন্দ্র হল রেফারেন্স পরিমাপ তত্ত্ব।