Torsion of a curve
তিনটি মাত্রায় বক্ররেখার ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতিতে, একটি বক্ররেখার টর্জন পরিমাপ করে যে এটি দোলক সমতল থেকে কতটা তীব্রভাবে ঘুরছে। একসঙ্গে নিলে, একটি স্থান বক্ররেখার বক্রতা এবং টর্জন একটি সমতল বক্ররেখার বক্রতার অনুরূপ। উদাহরণস্বরূপ, এগুলি ফ্রেনেট-সেরেট সূত্র দ্বারা প্রদত্ত ফ্রেনেট ফ্রেমের জন্য ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের পদ্ধতিতে সহগ। সংজ্ঞা ধরা যাক একটি স্থান বক্ররেখা যা চাপের দৈর্ঘ্য এবং একক স্পর্শক ভেক্টর দ্বারা প্যারামিটাইজ করা হয়। যদি একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে ভেক্টরের বক্রতা শূন্য না হয় তবে প্রধান স্বাভাবিক ভেক্টর এবং সেই বিন্দুতে বাইনরমাল ভেক্টর যথাক্রমে একক ভেক্টর হয়, যেখানে প্রাইম প্যারামিটারের সাপেক্ষে ভেক্টরের ডেরিভেটিভকে বোঝায়। টর্জন প্রদত্ত বিন্দুতে বাইনরমাল ভেক্টরের ঘূর্ণনের গতি পরিমাপ করে। এটি সমীকরণ থেকে পাওয়া যায় যার অর্থ এ, এটি এর সমতুল্য। মন্তব্যঃ বাইনরমাল ভেক্টরের ডেরিভেটিভ বাইনরমাল এবং স্পর্শক উভয়েরই লম্ব, তাই এটি প্রধান স্বাভাবিক ভেক্টরের সমানুপাতিক হতে হবে। নেতিবাচক চিহ্নটি কেবল প্রচলিত একটি বিষয়ঃ এটি বিষয়টির ঐতিহাসিক বিকাশের একটি উপজাত। জ্যামিতিক প্রাসঙ্গিকতা-টর্জন দ্বিমাত্রিক ভেক্টরের পরিবর্তন পরিমাপ করে। টর্জন যত বড় হবে, দ্বি-স্বাভাবিক ভেক্টর তত দ্রুত স্পর্শক ভেক্টর দ্বারা প্রদত্ত অক্ষের চারপাশে ঘোরে (গ্রাফিকাল চিত্র দেখুন)। অ্যানিমেটেড চিত্রে বাইনরমাল ভেক্টরের ঘূর্ণন টর্জন ফাংশনের শীর্ষে স্পষ্টভাবে দৃশ্যমান। বৈশিষ্ট্য অ-বিলুপ্ত বক্রতা সহ একটি সমতল বক্ররেখার সমস্ত বিন্দুতে শূন্য টর্জন থাকে। বিপরীতভাবে, যদি অ-বিলুপ্ত বক্রতা সহ একটি নিয়মিত বক্ররেখার টর্জন একইভাবে শূন্য হয়, তবে এই বক্ররেখাটি একটি নির্দিষ্ট সমতলের অন্তর্গত। হেলিক্সের বক্রতা এবং টর্জন স্থির থাকে। বিপরীতভাবে, যে কোনও স্থান বক্ররেখা যার বক্রতা এবং টর্জন ধ্রুবক এবং অ-শূন্য উভয়ই একটি হেলিক্স। ডানহাতি হেলিক্সের জন্য টর্জন পজিটিভ এবং বাঁ-হাতি হেলিক্সের জন্য নেগেটিভ। বিকল্প বর্ণনা ধরা যাক একটি স্থান বক্ররেখার প্যারামেট্রিক সমীকরণ। ধরে নিন যে এটি একটি নিয়মিত পরামিতি এবং বক্ররেখার বক্রতা অদৃশ্য হয়ে যায় না। বিশ্লেষণাত্মকভাবে, একটি তিনগুণ ডিফারেনশিয়েবল ফাংশন যার মধ্যে মান রয়েছে এবং ভেক্টরগুলি রৈখিকভাবে স্বাধীন। তারপর নিম্নোক্ত সূত্র থেকে টর্জন গণনা করা যেতে পারেঃ এখানে মৌলিক সংখ্যাগুলি সম্পর্কিত ডেরিভেটিভকে নির্দেশ করে এবং ক্রস ক্রস পণ্যকে নির্দেশ করে। কারণ, উপাদানগুলির সূত্র হল নোটস রেফারেন্স ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতি কার্ভস কার্ভচার (গণিত) রুঃ ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতি ক্রিব্যুখ #Кручение