Landau prime ideal theorem
বীজগাণিতিক সংখ্যা তত্ত্বে, মৌলিক আদর্শ উপপাদ্য হল মৌলিক সংখ্যা উপপাদ্যের সংখ্যা ক্ষেত্রের সাধারণীকরণ। এটি একটি সংখ্যা ক্ষেত্র K-এর মৌলিক আদর্শের সংখ্যা গণনার জন্য একটি অ্যাসিম্পটোটিক সূত্র প্রদান করে, যার মান সর্বাধিক X। উদাহরণ কি আশা করা যায় তা ইতিমধ্যেই গাউসিয়ান পূর্ণসংখ্যার জন্য দেখা যেতে পারে। সেখানে 4n + 1 ফর্মের যে কোনও মৌলিক সংখ্যা p-এর জন্য, আদর্শ p-এর দুটি গাউসীয় মৌলিক সংখ্যার গুণফল হিসাবে p গুণক। 4n + 3 ফর্মের মৌলিক সংখ্যাগুলি মৌলিক থাকে, যা আদর্শ p2-এর একটি গাউসীয় মৌলিক সংখ্যা দেয়। অতএব, আমাদের অনুমান করা উচিত যেখানে r গাণিতিক অগ্রগতিতে মৌলিক সংখ্যা গণনা করে 4n + 1, এবং r′ গাণিতিক অগ্রগতিতে 4n + 3। মৌলিক সংখ্যার উপর ডিরিচলেটের উপপাদ্যের পরিমাণগত রূপ অনুসারে, r (Y) এবং r′ (Y)-এর প্রত্যেকটিই অ্যাসিম্পটোটিকভাবে প্রাধান্য পায়। অতএব, 2r (X) পদটি প্রাধান্য পায় এবং অ্যাসিম্পটোটিকভাবে সাধারণ সংখ্যা ক্ষেত্র। এডমন্ড ল্যান্ডাউ যেমন প্রমাণ করেছেন, সর্বাধিক এক্স-এ আদর্শের জন্য একই অ্যাসিম্পটোটিক সূত্র সর্বদা ধারণ করে। অনুসন্ধানমূলকভাবে এর কারণ হল K-এর ডেডেকিন্ড জিটা-ফাংশনের লগারিদমিক ডেরিভেটিভের সর্বদা একটি সাধারণ মেরু থাকে যার অবশিষ্টাংশ −1, s = 1-এ থাকে। মৌলিক সংখ্যা উপপাদ্যের মতো, লগারিদমিক ইন্টিগ্রাল ফাংশনের পরিপ্রেক্ষিতে আরও সুনির্দিষ্ট অনুমান দেওয়া যেতে পারে। আদর্শ ≤ X-এর মৌলিক আদর্শের সংখ্যা হল যেখানে k-এর উপর নির্ভর করে cK একটি ধ্রুবক। এছাড়াও দেখুন বিমূর্ত বিশ্লেষণাত্মক সংখ্যা তত্ত্ব রেফারেন্স উপপাদ্য বিশ্লেষণাত্মক সংখ্যা তত্ত্ব বীজগাণিতিক সংখ্যা তত্ত্বের উপপাদ্য