Pauling's rules
আয়নিক যৌগের স্ফটিক কাঠামোর পূর্বাভাস এবং যৌক্তিককরণের জন্য 1929 সালে লিনাস পলিং দ্বারা প্রকাশিত পাঁচটি নিয়ম হল পলিংয়ের নিয়ম। প্রথম নিয়মঃ ব্যাসার্ধ অনুপাতের নিয়ম সাধারণ আয়নিক কঠিন পদার্থের জন্য, ক্যাটায়নগুলি অ্যানায়নের চেয়ে ছোট হয় এবং প্রতিটি ক্যাটায়ন সমন্বিত অ্যানায়ন দ্বারা বেষ্টিত থাকে যা একটি পলিহেড্রন গঠন করে। আয়নিক ব্যাসার্ধের যোগফল ক্যাটায়ন-অ্যানায়ন দূরত্ব নির্ধারণ করে, অন্যদিকে ক্যাটায়ন-অ্যানায়ন ব্যাসার্ধ অনুপাত (বা) সমন্বয় সংখ্যা (সি. এন.) নির্ধারণ করে। ক্যাটায়ন, সেইসাথে অ্যানায়নগুলির সমন্বিত পলিহেড্রনের আকৃতি। নীচের সারণিতে সমন্বয় সংখ্যা এবং সংশ্লিষ্ট পলিহেড্রা-র জন্য, পলিং গাণিতিকভাবে ন্যূনতম ব্যাসার্ধ অনুপাত বের করেছেন যার জন্য ক্যাটায়ন প্রদত্ত সংখ্যক অ্যানায়নের সংস্পর্শে রয়েছে (আয়নগুলিকে অনমনীয় গোলক হিসাবে বিবেচনা করে)। যদি ক্যাটায়নটি ছোট হয়, তবে এটি অ্যানায়নের সংস্পর্শে থাকবে না যার ফলে অস্থিতিশীলতা দেখা দেয় যার ফলে সমন্বয় সংখ্যা কম হয়। ডানদিকে তিনটি রেখাচিত্র ছয়টি সমন্বিত সংখ্যার সাথে অষ্টতল সমন্বয়ের সাথে মিলে যায়ঃ রেখাচিত্রের সমতলে চারটি অ্যানায়ন এবং এই সমতলে উপরে এবং নীচে দুটি (দেখানো হয়নি)। কেন্দ্রীয় চিত্রটি ন্যূনতম ব্যাসার্ধের অনুপাত দেখায়। ক্যাটায়ন এবং যে কোনও দুটি অ্যানায়ন একটি সমকোণ ত্রিভুজ গঠন করে, যার সাথে, বা। তারপর। অনুরূপ জ্যামিতিক প্রমাণগুলি অত্যন্ত প্রতিসম ক্ষেত্রে সি. এন-এর জন্য ন্যূনতম ব্যাসার্ধ অনুপাত প্রদান করে। = 3,4 এবং 8। সি. এন-এর জন্য = 6 এবং ন্যূনতমের চেয়ে বেশি ব্যাসার্ধের অনুপাত, স্ফটিকটি আরও স্থিতিশীল কারণ ক্যাটায়নটি এখনও ছয়টি অ্যানায়নের সংস্পর্শে রয়েছে, তবে অ্যানায়নগুলি একে অপরের থেকে আরও দূরে থাকে যাতে তাদের পারস্পরিক বিকর্ষণ হ্রাস পায়। একটি অক্টা-হেড্রন তখন 0.414 এর চেয়ে বেশি বা সমান ব্যাসার্ধের অনুপাত নিয়ে গঠিত হতে পারে, তবে অনুপাতটি 0.732 এর উপরে বাড়ার সাথে সাথে একটি ঘন জ্যামিতি আরও স্থিতিশীল হয়ে ওঠে। এটি ব্যাখ্যা করে যে কেন 0.05 ব্যাসার্ধ অনুপাত সহ এন. এ. সি. এল-এ অষ্টতলকীয় সমন্বয় রয়েছে, যেখানে 0.93 ব্যাসার্ধ অনুপাত সহ সি. এস. সি. এল-এ ঘন সমন্বয় রয়েছে। যদি ব্যাসার্ধের অনুপাত ন্যূনতমের চেয়ে কম হয়, তবে দুটি অ্যানায়ন প্রস্থান করার প্রবণতা দেখাবে এবং বাকি চারটি একটি টেট্রাহেড্রাল জ্যামিতিতে পুনর্বিন্যাস করবে যেখানে তারা সকলেই ক্যাটায়নের সংস্পর্শে থাকবে। ব্যাসার্ধ অনুপাতের নিয়মগুলি একটি প্রথম অনুমান যা সমন্বয় সংখ্যার পূর্বাভাস দিতে কিছুটা সফল, তবে অনেক ব্যতিক্রম বিদ্যমান। 5000-এরও বেশি অক্সাইডের একটি সেটের মধ্যে, সমন্বয় পরিবেশের মাত্র 66 শতাংশ পলিংয়ের প্রথম নিয়মের সাথে একমত। ক্ষার বা ক্ষার-মৃত্তিকা ধাতব ক্যাটায়ন দিয়ে গঠিত অক্সাইড যা একাধিক ক্যাটায়ন সমন্বয় ধারণ করে এই নিয়ম থেকে সাধারণ বিচ্যুতি। দ্বিতীয় নিয়মঃ ইলেকট্রোস্ট্যাটিক ভ্যালেন্স রুল একটি প্রদত্ত ক্যাটায়নের জন্য, পলিং প্রতিটি সমন্বিত অ্যানায়নের ইলেকট্রোস্ট্যাটিক বন্ড শক্তিকে এইভাবে সংজ্ঞায়িত করেছেন, যেখানে z হল ক্যাটায়নের চার্জ এবং ν হল ক্যাটায়নের সমন্বয় সংখ্যা। একটি স্থিতিশীল আয়নিক কাঠামো স্থানীয় তড়িৎ-নিরপেক্ষতা সংরক্ষণের জন্য সাজানো হয়, যাতে একটি অ্যানায়নের সাথে তড়িৎস্থায়ী বন্ধনের শক্তির যোগফল সেই অ্যানায়নের চার্জের সমান হয়। অ্যানায়ন চার্জ কোথায় এবং যোগফলটি সংলগ্ন ক্যাটায়নগুলির উপর অবস্থিত। সরল কঠিন পদার্থের জন্য, একটি প্রদত্ত অ্যানায়নের সাথে সমন্বিত সমস্ত ক্যাটায়নগুলির জন্য সমান, যাতে অ্যানায়ন সমন্বয় সংখ্যাটি প্রতিটি স্থির তড়িৎ বন্ধনের শক্তি দ্বারা বিভক্ত অ্যানায়ন চার্জ হয়। কিছু উদাহরণ টেবিলে দেওয়া আছে। পলিং দেখিয়েছেন যে এই নিয়মটি তিনটি ভিন্ন ক্যাটায়ন সহ অ্যালুমিনোসিলিকেট খনিজ অর্থোক্লেজের মতো আরও জটিল স্ফটিকের জন্য সম্ভাব্য কাঠামোকে সীমাবদ্ধ করতে কার্যকর। যাইহোক, অজৈব স্ফটিক কাঠামো ডাটাবেস (আই. সি. এস. ডি) থেকে অক্সাইডের তথ্য বিশ্লেষণ থেকে, ফলাফলটি দেখায় যে সমস্ত অক্সিজেন পরমাণুর মাত্র 20 শতাংশ দ্বিতীয় নিয়মের পূর্বাভাসের সাথে মিলে যায় (0.01 এর কাটঅফ ব্যবহার করে)। তৃতীয় নিয়মঃ পলিহেড্রন কোণ, প্রান্ত এবং মুখের ভাগাভাগি প্রান্তের ভাগাভাগি এবং বিশেষ করে দুটি অ্যানায়ন পলিহেড্রা দ্বারা মুখের ভাগাভাগি আয়নিক কাঠামোর স্থায়িত্ব হ্রাস করে। কোণ ভাগ করে নেওয়ার ফলে স্থিতিশীলতা ততটা হ্রাস পায় না, তাই (উদাহরণস্বরূপ) অষ্টভুজ একে অপরের সাথে কোণ ভাগ করে নিতে পারে। স্থিতিশীলতা হ্রাসের কারণ হল ভাগ করে নেওয়া প্রান্ত এবং মুখগুলি ক্যাটায়নগুলিকে একে অপরের কাছাকাছি রাখে, যাতে ক্যাটায়ন-ক্যাটায়ন ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক বিকর্ষণ বৃদ্ধি পায়। উচ্চ চার্জ এবং কম সি. এন সহ ক্যাটায়নগুলির ক্ষেত্রে এর প্রভাব সবচেয়ে বেশি হয়। (বিশেষ করে যখন r +/r-পলিহেড্রাল স্থায়িত্বের নিম্ন সীমার কাছাকাছি পৌঁছায়)। সাধারণত, ছোট উপাদানগুলি নিয়মটি আরও ভালভাবে পূরণ করে। একটি উদাহরণ হিসাবে, পলিং টাইটানিয়াম ডাই অক্সাইডের তিনটি খনিজ রূপ বিবেচনা করেছিলেন, যার প্রতিটি ক্যাটায়নের জন্য 6 এর সমন্বয় সংখ্যা সহ। সবচেয়ে স্থিতিশীল (এবং সর্বাধিক প্রাচুর্যপূর্ণ) রূপটি রুটাইল, যেখানে সমন্বয় অষ্টভুজটি সাজানো থাকে যাতে প্রতিটি সংলগ্ন অষ্টফলকের সাথে কেবল দুটি প্রান্ত (এবং কোনও মুখ নেই) ভাগ করে নেয়। অন্য দুটি, কম স্থিতিশীল, রূপগুলি হল ব্রুকাইট এবং অ্যানাটেজ, যেখানে প্রতিটি অক্টা-হেড্রন সংলগ্ন অক্টা-হেড্রার সাথে যথাক্রমে তিনটি এবং চারটি প্রান্ত ভাগ করে নেয়। চতুর্থ নিয়মঃ বিভিন্ন ক্যাটায়নযুক্ত স্ফটিক বিভিন্ন ক্যাটায়নযুক্ত স্ফটিকের মধ্যে, উচ্চ সংযোজকতা এবং ছোট সমন্বয় সংখ্যার স্ফটিকগুলি একে অপরের সাথে পলিহেড্রন উপাদানগুলি ভাগ করে নেওয়ার প্রবণতা দেখায় না। এই নিয়মটি উচ্চ চার্জযুক্ত ক্যাটায়নগুলির মধ্যে দূরত্ব বাড়ানোর প্রবণতা দেখায়, যাতে তাদের মধ্যে স্থিতিস্থাপক বিকর্ষণ হ্রাস পায়। পলিং-এর উদাহরণগুলির মধ্যে একটি হল অলিভাইন, যেখানে এম হল কিছু জায়গায় এবং অন্য জায়গায় এর মিশ্রণ। কাঠামোতে স্বতন্ত্র টেট্রাহেড্রা রয়েছে যা একে অপরের সাথে কোনও অক্সিজেন (কোণ, প্রান্ত বা মুখে) ভাগ করে না। নিম্ন-ভ্যালেন্স এবং ক্যাটায়নগুলি পলিহেড্রা দ্বারা বেষ্টিত যা অক্সিজেন ভাগ করে নেয়। পঞ্চম নিয়মঃ পার্সিমনির নিয়ম একটি স্ফটিকের মধ্যে মূলত বিভিন্ন ধরনের উপাদানের সংখ্যা কম হতে থাকে। পুনরাবৃত্ত এককগুলি অভিন্ন হতে থাকে কারণ কাঠামোর প্রতিটি পরমাণু একটি নির্দিষ্ট পরিবেশে সবচেয়ে স্থিতিশীল। দুই বা তিন ধরনের পলিহেড্রা থাকতে পারে, যেমন টেট্রাহেড্রা বা অক্টাহেড্রা, তবে অনেকগুলি ভিন্ন প্রকার থাকবে না। সীমাবদ্ধতা 5000 অক্সাইডের একটি গবেষণায়, তাদের মধ্যে মাত্র 13 শতাংশ শেষ 4টি নিয়মের সবগুলিই পূরণ করে, যা পলিং-এর নিয়মগুলির সীমিত সর্বজনীনতার ইঙ্গিত দেয়। আরও দেখুন গোল্ডস্মিড্ট সহনশীলতা ফ্যাক্টর অক্টেট নিয়ম রেফারেন্স আণবিক জ্যামিতি স্ফটিক পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সমন্বয় রসায়ন পরীক্ষামূলক আইন একই নামের রাসায়নিক নিয়ম