Entropy of mixing
তাপগতিবিদ্যায়, মিশ্রণের এনট্রপি হল মোট এনট্রপির বৃদ্ধি যখন প্রাথমিকভাবে বিভিন্ন গঠনের বেশ কয়েকটি পৃথক সিস্টেম, প্রতিটি অভ্যন্তরীণ ভারসাম্যের তাপগতিবিদ্যার অবস্থায়, রাসায়নিক প্রতিক্রিয়া ছাড়াই তাদের মধ্যে অভেদ্য বিভাজন (গুলি) অপসারণের তাপগতিবিদ্যার ক্রিয়াকলাপ দ্বারা মিশ্রিত হয়, তারপরে নতুন অবিভক্ত বদ্ধ সিস্টেমে অভ্যন্তরীণ ভারসাম্যের একটি নতুন তাপগতিবিদ্যার অবস্থা প্রতিষ্ঠার জন্য একটি সময়। সাধারণভাবে, মিশ্রণটি বিভিন্ন নির্ধারিত শর্তে ঘটতে বাধ্য হতে পারে। প্রথাগতভাবে নির্ধারিত পরিস্থিতিতে, প্রতিটি উপাদান প্রাথমিকভাবে একটি সাধারণ তাপমাত্রা এবং চাপে থাকে এবং নতুন ব্যবস্থাটি তার আয়তন পরিবর্তন করতে পারে, একই ধ্রুবক তাপমাত্রা, চাপ এবং রাসায়নিক উপাদানের ভর বজায় রেখে। প্রতিটি উপাদানের অন্বেষণের জন্য উপলব্ধ ভলিউমটি তার প্রাথমিক পৃথক কামরা থেকে মোট সাধারণ চূড়ান্ত ভলিউমে বৃদ্ধি করা হয়। চূড়ান্ত আয়তনটি প্রাথমিকভাবে পৃথক আয়তনের সমষ্টি হওয়ার প্রয়োজন নেই, যাতে স্থির চাপ এবং তাপমাত্রা বজায় রাখার কারণে মিশ্রণ প্রক্রিয়া চলাকালীন নতুন বদ্ধ ব্যবস্থার উপর বা তার দ্বারা কাজ করা যায়, পাশাপাশি আশেপাশে তাপ স্থানান্তর করা হয়। নতুন বদ্ধ ব্যবস্থার অভ্যন্তরীণ শক্তি প্রাথমিকভাবে পৃথক ব্যবস্থার অভ্যন্তরীণ শক্তির যোগফলের সমান। অভ্যন্তরীণ শক্তির জন্য রেফারেন্স মানগুলি এমনভাবে নির্দিষ্ট করা উচিত যা এটি করার জন্য সীমাবদ্ধ, এটি বজায় রেখে যে অভ্যন্তরীণ শক্তিগুলি সিস্টেমের ভরের সাথে যথাক্রমে আনুপাতিক। এই নিবন্ধে সংক্ষিপ্তকরণের জন্য, 'আদর্শ উপাদান' শব্দটি একটি আদর্শ গ্যাস (মিশ্রণ) বা একটি আদর্শ সমাধান বোঝাতে ব্যবহৃত হয়। আদর্শ উপকরণের মিশ্রণের বিশেষ ক্ষেত্রে, চূড়ান্ত সাধারণ আয়তন আসলে প্রাথমিক পৃথক কামরার আয়তনের সমষ্টি। কোনও তাপ স্থানান্তর নেই এবং কোনও কাজও করা হয় না। মিশ্রণের এনট্রপি সম্পূর্ণরূপে প্রতিটি উপাদানের একটি চূড়ান্ত ভলিউমে বিচ্ছুরিত সম্প্রসারণ দ্বারা হিসাব করা হয় যা প্রাথমিকভাবে এটির কাছে অ্যাক্সেসযোগ্য নয়। অ-আদর্শ পদার্থের মিশ্রণের সাধারণ ক্ষেত্রে, তবে, মোট চূড়ান্ত সাধারণ আয়তন পৃথক প্রাথমিক আয়তনের যোগফলের থেকে আলাদা হতে পারে এবং আশেপাশে বা সেখান থেকে কাজ বা তাপ স্থানান্তর হতে পারে; এছাড়াও সংশ্লিষ্ট আদর্শ কেস থেকে মিশ্রণের এনট্রপির প্রস্থান হতে পারে। মিশ্রণের এনট্রপিতে আগ্রহের প্রধান কারণ হল এই বিচ্যুতি। এই শক্তি এবং এনট্রপি চলক এবং তাদের তাপমাত্রার নির্ভরতা পদার্থের বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে মূল্যবান তথ্য প্রদান করে। আণবিক স্তরে, মিশ্রণের এনট্রপি আগ্রহের কারণ এটি একটি ম্যাক্রোস্কোপিক পরিবর্তনশীল যা গঠনমূলক আণবিক বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে তথ্য সরবরাহ করে। আদর্শ পদার্থে, প্রতিটি জোড়া আণবিক প্রকারের মধ্যে আন্তঃআণবিক বল একই থাকে, যাতে একটি অণু তার নিজস্ব ধরনের এবং অন্য ধরনের অণুগুলির মধ্যে কোনও পার্থক্য অনুভব না করে। অ-আদর্শ পদার্থগুলিতে, বিভিন্ন প্রজাতির মধ্যে আন্তঃআণবিক শক্তি বা নির্দিষ্ট আণবিক প্রভাবের পার্থক্য থাকতে পারে, যদিও তারা রাসায়নিকভাবে অ-প্রতিক্রিয়াশীল। মিশ্রণের এনট্রপি আন্তঃআণবিক শক্তির গঠনমূলক পার্থক্য বা উপকরণগুলিতে নির্দিষ্ট আণবিক প্রভাব সম্পর্কে তথ্য সরবরাহ করে। যাদৃচ্ছিকতার পরিসংখ্যানগত ধারণাটি মিশ্রণের এনট্রপির পরিসংখ্যানগত যান্ত্রিক ব্যাখ্যার জন্য ব্যবহৃত হয়। আদর্শ পদার্থের মিশ্রণকে আণবিক স্তরে এলোমেলো হিসাবে বিবেচনা করা হয় এবং অনুরূপভাবে, অ-আদর্শ পদার্থের মিশ্রণ এলোমেলো হতে পারে। স্থির তাপমাত্রা এবং চাপে আদর্শ প্রজাতির মিশ্রণ আদর্শ প্রজাতিতে, প্রতিটি জোড়া আণবিক প্রকারের মধ্যে আন্তঃআণবিক শক্তি একই থাকে, যাতে একটি অণু তার এবং তার আণবিক প্রতিবেশীদের মধ্যে কোনও পার্থক্য "অনুভব" না করে। এটি অ-আদর্শ প্রজাতির সংশ্লিষ্ট মিশ্রণ পরীক্ষা করার জন্য রেফারেন্স কেস। উদাহরণস্বরূপ, একই তাপমাত্রা এবং চাপে দুটি আদর্শ গ্যাস প্রাথমিকভাবে একটি বিভাজক বিভাজন দ্বারা পৃথক করা হয়। বিভাজনের বিভাজন অপসারণের পরে, তারা একটি চূড়ান্ত সাধারণ আয়তনে (দুটি প্রাথমিক ভলিউমের সমষ্টি) প্রসারিত হয় এবং মিশ্রণের এনট্রপি দেওয়া হয় যেখানে গ্যাস ধ্রুবক, মোলের মোট সংখ্যা এবং উপাদানটির মোল ভগ্নাংশ, যা প্রাথমিকভাবে আয়তন দখল করে। বিভাজন অপসারণের পরে, উপাদানটির মোলগুলি সম্মিলিত আয়তন অন্বেষণ করতে পারে, যা প্রতিটি উপাদান গ্যাসের জন্য একটি এনট্রপি বৃদ্ধি ঘটায়। এই ক্ষেত্রে, এনট্রপির বৃদ্ধি সম্পূর্ণরূপে দুটি গ্যাসের সম্প্রসারণের অপরিবর্তনীয় প্রক্রিয়ার কারণে হয় এবং সিস্টেম এবং তার আশেপাশের মধ্যে কোনও তাপ বা কাজের প্রবাহ জড়িত থাকে না। গিবস মুক্ত শক্তি পরিবর্তন স্থির (পরম) তাপমাত্রা এবং চাপে মিশ্রণ একটি স্বতঃস্ফূর্ত প্রক্রিয়া কিনা তা নির্ধারণ করে। এই পরিমাণ দুটি শারীরিক প্রভাবকে একত্রিত করে-মিশ্রণের এনথালপি, যা শক্তি পরিবর্তনের একটি পরিমাপ, এবং এখানে বিবেচিত মিশ্রণের এনট্রপি। একটি আদর্শ গ্যাস মিশ্রণ বা একটি আদর্শ সমাধানের জন্য, মিশ্রণের কোনও এনথালপি () নেই, যাতে মিশ্রণের গিবস মুক্ত শক্তি শুধুমাত্র এনট্রপি শব্দ দ্বারা দেওয়া হয়ঃ একটি আদর্শ সমাধানের জন্য, মিশ্রণের গিবস মুক্ত শক্তি সর্বদা ঋণাত্মক হয়, যার অর্থ আদর্শ সমাধানের মিশ্রণ সর্বদা স্বতঃস্ফূর্ত হয়। সর্বনিম্ন মান হল যখন দুটি উপাদানের মিশ্রণের জন্য মোল ভগ্নাংশ 0.5 হয়, অথবা n উপাদানের মিশ্রণের জন্য 1/n হয়। ত্রুটিপূর্ণতার সমাধান এবং তাপমাত্রার উপর নির্ভরতা আদর্শ এবং নিয়মিত সমাধান আদর্শ গ্যাসগুলির মিশ্রণের এনট্রপির জন্য উপরের সমীকরণটি নির্দিষ্ট তরল (বা কঠিন) সমাধানগুলির জন্যও বৈধ-যা সম্পূর্ণ এলোমেলো মিশ্রণ দ্বারা গঠিত হয় যাতে উপাদানগুলি মোট আয়তনে স্বাধীনভাবে চলাচল করে। সমাধানগুলির এই ধরনের এলোমেলো মিশ্রণ ঘটে যদি বিপরীত অণুগুলির মধ্যে মিথস্ক্রিয়া শক্তিগুলি অনুরূপ অণুগুলির মধ্যে গড় মিথস্ক্রিয়া শক্তির অনুরূপ হয়। এনট্রপির মান আদর্শ সমাধান এবং নিয়মিত সমাধানের জন্য এলোমেলো মিশ্রণের সাথে ঠিক মিলে যায় এবং অনেক বাস্তব সমাধানের জন্য প্রায় তাই। বাইনারি মিশ্রণের জন্য এলোমেলো মিশ্রণের এনট্রপিকে একটি উপাদানের মোল ভগ্নাংশের ফাংশন হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। সমস্ত সম্ভাব্য মিশ্রণের জন্য, যাতে এবং উভয়ই ঋণাত্মক হয় এবং মিশ্রণের এনট্রপি ধনাত্মক হয় এবং বিশুদ্ধ উপাদানগুলির মিশ্রণকে সমর্থন করে। এছাড়াও একটি ফাংশন হিসাবে এর বক্রতা দ্বিতীয় অন্তরজ দ্বারা দেওয়া হয় এই বক্রতা সমস্ত সম্ভাব্য মিশ্রণের জন্য ঋণাত্মক, যাতে দুটি সমাধানের সংমিশ্রণে মধ্যবর্তী গঠনের সমাধান তৈরি হয় যা সিস্টেমের এনট্রপিও বৃদ্ধি করে। এলোমেলো মিশ্রণ তাই সর্বদা ভুল বোঝাবুঝির পক্ষে এবং পর্যায় পৃথকীকরণের বিরোধিতা করে। আদর্শ সমাধানের জন্য, মিশ্রণের এনথালপি শূন্য হয় যাতে উপাদানগুলি সমস্ত অনুপাতে ভুল হয়। নিয়মিত দ্রবণের জন্য মিশ্রণের একটি ধনাত্মক এনথালপি উচ্চ সমালোচনামূলক দ্রবণ তাপমাত্রার (ইউ. সি. এস. টি) নিচে তাপমাত্রায় অসম্পূর্ণ ভুল (কিছু গঠনের জন্য পর্যায় বিচ্ছেদ) সৃষ্টি করতে পারে। এটি হল সর্বনিম্ন তাপমাত্রা যেখানে মিশ্রণের গিবস শক্তির শব্দটি সমস্ত অনুপাতে ভুল বোঝাবুঝি তৈরি করার জন্য যথেষ্ট। কম জটিল দ্রবণ তাপমাত্রা সহ সিস্টেমগুলি মিশ্রণের নিম্ন এনট্রপির সাথে অ-এলোমেলো মিশ্রণ ঘটতে পারে যখন বিপরীত অণুগুলির মধ্যে আকর্ষণীয় মিথস্ক্রিয়া অনুরূপ অণুগুলির মধ্যে গড় মিথস্ক্রিয়ার তুলনায় উল্লেখযোগ্যভাবে শক্তিশালী (বা দুর্বল) হয়। কিছু ব্যবস্থার জন্য এটি নিম্ন ক্রিটিক্যাল সলিউশন তাপমাত্রা (এল. সি. এস. টি) বা পর্যায় পৃথকীকরণের জন্য নিম্ন সীমাবদ্ধ তাপমাত্রার দিকে নিয়ে যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, ট্রাইইথাইলামাইন এবং জল 19 ডিগ্রি সেলসিয়াসের নিচে সমস্ত অনুপাতে মিশে যায়, তবে এই সমালোচনামূলক তাপমাত্রার উপরে, নির্দিষ্ট গঠনের সমাধানগুলি একে অপরের সাথে ভারসাম্যে দুটি পর্যায়ে পৃথক হয়। এর অর্থ হল 19 ডিগ্রি সেলসিয়াসের নিচে এবং এই তাপমাত্রার উপরে ধনাত্মক দুটি পর্যায়ের মিশ্রণের জন্য এটি ঋণাত্মক। অতএব, এই দুটি ভারসাম্য পর্যায়ের মিশ্রণের জন্য ঋণাত্মক। এটি দুটি উপাদানের মধ্যে আকর্ষণীয় হাইড্রোজেন বন্ধন গঠনের কারণে হয় যা এলোমেলো মিশ্রণকে প্রতিরোধ করে। ট্রাইইথাইলামাইন অণুগুলি একে অপরের সাথে হাইড্রোজেন বন্ধন তৈরি করতে পারে না তবে কেবল জলের অণুগুলির সাথে, তাই দ্রবণে তারা এনট্রপি হ্রাসের সাথে জলের অণুর সাথে যুক্ত থাকে। 19 ডিগ্রি সেলসিয়াসের নিচে যে মিশ্রণ ঘটে তা এনট্রপির কারণে নয় বরং হাইড্রোজেন বন্ড গঠনের এনথালপির কারণে হয়। অনেক পলিমার-দ্রাবক মিশ্রণেও নিম্ন জটিল দ্রবণ তাপমাত্রা দেখা যায়। পোলার সিস্টেমের জন্য যেমন 1,4-ডাইঅক্সেনে পলিঅ্যাক্রিলিক অ্যাসিড, এটি প্রায়শই পলিমার এবং দ্রাবকের মধ্যে হাইড্রোজেন বন্ধন গঠনের কারণে হয়। সাইক্লোহেক্সেনে পলিস্টাইরিনের মতো অ-মেরু ব্যবস্থাগুলির জন্য, দ্রাবকের তরল-বাষ্প সংকট বিন্দুর কাছাকাছি তাপমাত্রায় সিল করা টিউবগুলিতে (উচ্চ চাপে) পর্যায় বিচ্ছেদ লক্ষ্য করা গেছে। এই ধরনের তাপমাত্রায় দ্রাবক পলিমারের তুলনায় অনেক দ্রুত প্রসারিত হয়, যার অংশগুলি সমযোজীভাবে সংযুক্ত থাকে। মিশ্রণের জন্য পলিমারের সামঞ্জস্যের জন্য দ্রাবকের সংকোচনের প্রয়োজন হয়, যার ফলে এনট্রপি হ্রাস পায়। আদর্শ গ্যাসের মিশ্রণের এনট্রপির পরিসংখ্যানগত তাপগতিবিদ্যার ব্যাখ্যা যেহেতু তাপগতিবিদ্যার এনট্রপি পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞান বা তথ্য তত্ত্বের সাথে সম্পর্কিত হতে পারে, তাই এই দুটি পদ্ধতি ব্যবহার করে মিশ্রণের এনট্রপি গণনা করা সম্ভব। এখানে আমরা আদর্শ গ্যাসের মিশ্রণের সহজ উদাহরণটি বিবেচনা করি। পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞানের প্রমাণ ধরে নিন যে দুটি ভিন্ন পদার্থের অণুগুলি প্রায় একই আকারের, এবং স্থানটিকে একটি বর্গাকার জালিতে বিভক্ত হিসাবে বিবেচনা করে যার কোষগুলি অণুগুলির আকার। (প্রকৃতপক্ষে, যে কোনও জাল কাজ করবে, ক্লোজ প্যাকিং সহ।) ভরের আণবিক কেন্দ্রগুলি চিহ্নিত করার জন্য এটি একটি স্ফটিকের মতো ধারণাগত মডেল। যদি দুটি পর্যায় তরল হয়, তবে পৃথকভাবে প্রতিটি পর্যায়ে কোনও স্থানিক অনিশ্চয়তা থাকে না। (অবশ্যই, এটি একটি আনুমানিক হিসাব। তরল পদার্থের একটি "মুক্ত আয়তন" থাকে। এই কারণেই এগুলি (সাধারণত) কঠিন পদার্থের তুলনায় কম ঘন হয়। যেখানেই আমরা উপাদান 1-এর দিকে তাকাই, সেখানে একটি অণু উপস্থিত রয়েছে, এবং একইভাবে উপাদান 2-এর জন্য। দুটি ভিন্ন পদার্থের সংমিশ্রণের পরে (ধরে নেওয়া যায় যে সেগুলি অপমিশ্রণযোগ্য), তরলটি এখনও অণুতে ঘন, তবে এখন কোন অবস্থানে কী ধরনের অণু রয়েছে তা নিয়ে অনিশ্চয়তা রয়েছে। অবশ্যই, নির্দিষ্ট স্থানে অণু চিহ্নিত করার যে কোনও ধারণা একটি চিন্তার পরীক্ষা, যা কেউ করতে পারে না, তবে অনিশ্চয়তার গণনা সু-সংজ্ঞায়িত। আমরা মিশ্রণ প্রক্রিয়ার ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা এনট্রপি পরিবর্তনের জন্য বোল্টজম্যানের সমীকরণ ব্যবহার করতে পারি যেখানে বোল্টজম্যান ধ্রুবক রয়েছে। তারপরে আমরা একটি জালকের উপর উপাদান 1-এর অণু এবং উপাদান 2-এর অণুগুলিকে সাজানোর উপায়গুলির সংখ্যা গণনা করি, যেখানে মোট অণুর সংখ্যা এবং তাই জালের স্থানগুলির সংখ্যা। বস্তুর বিন্যাসের সংখ্যা গণনা করা, এই সত্যটির জন্য সংশোধন করা যে তাদের মধ্যে একে অপরের সাথে অভিন্ন, এবং একইভাবে, একটি বড় পূর্ণসংখ্যা m: এর ফ্যাক্টোরিয়ালের জন্য স্টার্লিংয়ের আনুমানিক প্রয়োগ করার পরে, ফলাফলটি হল যেখানে আমরা মোল ভগ্নাংশ প্রবর্তন করেছি, যা একটি প্রদত্ত জাল সাইটে কোনও নির্দিষ্ট উপাদান খুঁজে পাওয়ার সম্ভাবনাও রয়েছে। যেহেতু বোল্টজম্যান ধ্রুবক, যেখানে অ্যাভোগাড্রো ধ্রুবক, এবং অণুর সংখ্যা, আমরা দুটি আদর্শ গ্যাসের মিশ্রণের জন্য তাপগতিবিদ্যার অভিব্যক্তি পুনরুদ্ধার করি, এই অভিব্যক্তিটি উপাদানগুলির মিশ্রণে সাধারণীকরণ করা যেতে পারে, তথ্য তত্ত্বের সাথে সম্পর্ক মিশ্রণের এনট্রপি শ্যানন এনট্রপি বা তথ্য তত্ত্বের গঠনগত অনিশ্চয়তার সাথেও আনুপাতিক, যা স্টার্লিংয়ের আনুমানিকতার প্রয়োজন ছাড়াই সংজ্ঞায়িত করা হয়। ক্লড শ্যানন তথ্য তত্ত্বে ব্যবহারের জন্য এই অভিব্যক্তিটি প্রবর্তন করেছিলেন, তবে লুডভিগ বোল্টজম্যান এবং জে উইলার্ড গিবসের কাজের মতো অনুরূপ সূত্র পাওয়া যায়। শ্যানন অনিশ্চয়তা কোয়ান্টাম মেকানিক্সে হাইজেনবার্গ অনিশ্চয়তা নীতির মতো নয় যা বৈচিত্র্যের উপর ভিত্তি করে। শ্যানন এনট্রপিকে এভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়ঃ যেখানে পাই হল একটি সম্ভাব্যতা যে একটি তথ্য উৎস একটি আর-প্রতীক বর্ণমালা থেকে ith প্রতীক তৈরি করবে এবং পূর্ববর্তী প্রতীক থেকে স্বাধীন। (এইভাবে আমি 1 থেকে r পর্যন্ত চলেছি)। তারপর এইচ হল প্রতীকী পরিমাণ তথ্যের (লগ পাই) একটি পরিমাপ যা প্রতীকটি জানা বা পরিমাপ করার আগে অনুপস্থিত, অথবা, বিকল্পভাবে, প্রতীকী পরিমাণ তথ্য সরবরাহ করা হয় যখন প্রতীকটি পরিচিত হয়। উৎস থেকে দৈর্ঘ্যের এন প্রতীকগুলির বার্তাগুলির সেটটিতে তখন এনএইচ-এর একটি এনট্রপি থাকবে। তাপগতিবিদ্যার এনট্রপি শুধুমাত্র অবস্থানগত অনিশ্চয়তার কারণে হয়, তাই আমরা "বর্ণমালা" কে গ্যাসের যে কোনও r বিভিন্ন প্রজাতি হিসাবে নিতে পারি এবং ভারসাম্যে, প্রদত্ত কণার টাইপ i হওয়ার সম্ভাবনা কেবল সেই কণার মোল ভগ্নাংশ xi। যেহেতু আমরা আদর্শ গ্যাস নিয়ে কাজ করছি, তাই নিকটবর্তী কণাগুলির পরিচয় অপ্রাসঙ্গিক। N কণার সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে পুরো সিস্টেমের এনট্রপিতে পরিবর্তন আসে যে ক্ষেত্রে সমস্ত পাই হয় 1 বা 0 ছিল। বোল্টজম্যান ধ্রুবক দ্বারা গুণ করলে আমরা আবার মিশ্রণের এনট্রপি পাই। সুতরাং মোট N কণা সহ r রাসায়নিক প্রজাতির সাথে তাপগতিবিদ্যার এনট্রপির একটি তথ্য উৎসের সমান্তরাল রয়েছে যার বার্তাগুলির সাথে r স্বতন্ত্র প্রতীক রয়েছে যা দীর্ঘ N প্রতীক। গ্যাসগুলিতে প্রয়োগ গ্যাসগুলিতে অনেক বেশি স্থানিক অনিশ্চয়তা রয়েছে কারণ তাদের বেশিরভাগ আয়তন কেবল খালি স্থান। আমরা মিশ্রণ প্রক্রিয়াকে মূলত দুটি পৃথক বিষয়বস্তুর বিষয়বস্তুকে দুটি সংযুক্ত পাত্রে সংযুক্ত পরিমাণে প্রসারিত করার অনুমতি হিসাবে বিবেচনা করতে পারি। যে দুটি জাল আমাদের ধারণাগতভাবে ভরের আণবিক কেন্দ্রগুলিকে স্থানীয়করণ করতে দেয় সেগুলিও যোগ দেয়। খালি কোষের মোট সংখ্যা হল মিশ্রণের আগে দুটি উপাদানের খালি কোষের সংখ্যার সমষ্টি। ফলস্বরূপ, একটি জাল কোষে কোনও অণু উপস্থিত আছে কিনা সে সম্পর্কে স্থানিক অনিশ্চয়তার সেই অংশটি প্রাথমিক মানগুলির সমষ্টি, এবং "মিশ্রণ"-এর উপর বৃদ্ধি পায় না। প্রায় যেখানেই আমরা দেখি, আমরা খালি জাল কোষ খুঁজে পাই। তা সত্ত্বেও, আমরা কয়েকটি অধিকৃত কোষে অণু খুঁজে পাই। যখন প্রকৃত মিশ্রণ হয়, সেই কয়েকটি অধিকৃত কোষের প্রত্যেকটির জন্য, এটি কোন ধরনের অণু তা নিয়ে একটি অনিশ্চিত অনিশ্চয়তা থাকে। যখন দুটি পদার্থ অভিন্ন হওয়ার কারণে কোনও প্রকৃত মিশ্রণ হয় না, তখন এটি কোন ধরনের অণু তা নিয়ে কোনও অনিশ্চয়তা থাকে না। শর্তাধীন সম্ভাব্যতা ব্যবহার করে দেখা যায় যে অধিকৃত কোষের ছোট উপসেটের বিশ্লেষণাত্মক সমস্যা মিশ্র তরলের মতোই, এবং এনট্রপি বা স্থানিক অনিশ্চয়তার বৃদ্ধি ঠিক আগের মতো একই রূপ ধারণ করে। স্পষ্টতই দখল করা কোষগুলির উপসেট বিভিন্ন সময়ে একই নয়। কিন্তু শুধুমাত্র যখন প্রকৃত মিশ্রণ হয় এবং একটি অধিকৃত কোষ পাওয়া যায় তখন আমরা জিজ্ঞাসা করি যে কোন ধরনের অণু রয়েছে। আরও দেখুনঃ গিবস প্যারাডক্স, যেখানে মনে হয় যে একই গ্যাসের দুটি নমুনা "মিশ্রিত" করলে এনট্রপি তৈরি হবে। সমাধানে প্রয়োগ যদি দ্রবণটি স্ফটিকাকার কঠিন হয়, তবে যুক্তিটি অনেকটা একই রকম। একটি স্ফটিকের কোনও স্থানিক অনিশ্চয়তা নেই, স্ফটিকগত ত্রুটি ব্যতীত, এবং একটি (নিখুঁত) স্ফটিক আমাদের স্ফটিক প্রতিসাম্য গোষ্ঠী ব্যবহার করে অণুগুলিকে স্থানীয়করণ করতে দেয়। একটি কঠিন পদার্থকে তরলে দ্রবীভূত করার সময় যে পরিমাণ যোগ হয় না, তা ঘনীভূত পর্যায়গুলির জন্য গুরুত্বপূর্ণ নয়। যদি দ্রবণটি স্ফটিকাকার না হয়, তবুও আমরা একটি স্থানিক জাল ব্যবহার করতে পারি, যা একটি নিরাকার কঠিন পদার্থের জন্য তরল পদার্থের মতোই ভালো। ফ্লরি-হাগিনস সমাধান তত্ত্ব পলিমার সমাধানের জন্য মিশ্রণের এনট্রপি প্রদান করে, যেখানে দ্রাবক অণুগুলির তুলনায় ম্যাক্রোমোলিকুলগুলি বিশাল। এই ক্ষেত্রে, অনুমান করা হয় যে পলিমার চেইনের প্রতিটি মনোমার সাবইউনিট একটি জাল স্থান দখল করে। লক্ষ্য করুন যে একে অপরের সংস্পর্শে থাকা কঠিন পদার্থগুলিও ধীরে ধীরে ছড়িয়ে পড়ে এবং দুই বা ততোধিক উপাদানের কঠিন মিশ্রণ ইচ্ছামতো তৈরি করা যেতে পারে (মিশ্র ধাতু, অর্ধপরিবাহী ইত্যাদি)। আবার, মিশ্রণের এনট্রপির জন্য একই সমীকরণ প্রযোজ্য, তবে শুধুমাত্র সমজাতীয়, অভিন্ন পর্যায়গুলির জন্য। অন্যান্য সীমাবদ্ধতার মধ্যে মিশ্রণ উপলব্ধ আয়তনের পরিবর্তনের সাথে এবং ছাড়াই মিশ্রণ এই নিবন্ধের প্রধান বিভাগে প্রকাশিত প্রতিষ্ঠিত প্রথাগত ব্যবহারে, মিশ্রণের এনট্রপি দুটি প্রক্রিয়া থেকে আসে, স্বতন্ত্র আণবিক প্রজাতির আন্তঃসংযোগ এবং সম্ভাব্য মিথস্ক্রিয়া এবং প্রতিটি আণবিক প্রজাতির জন্য উপলব্ধ আয়তনের পরিবর্তন বা প্রতিটি আণবিক প্রজাতির ঘনত্বের পরিবর্তন। আদর্শ গ্যাসগুলির জন্য, নির্ধারিত সাধারণ তাপমাত্রা এবং চাপে মিশ্রণের এনট্রপির আন্তঃসংযোগ এবং আণবিক প্রজাতির মিথস্ক্রিয়া অর্থে মিশ্রণের সাথে কোনও সম্পর্ক নেই, তবে এটি কেবল সাধারণ আয়তনে সম্প্রসারণের সাথে সম্পর্কিত। ফাউলার এবং গুগেনহেইমের (1939/1965) মতে, মিশ্রণের এনট্রপির জন্য উল্লিখিত দুটি পদ্ধতির সংমিশ্রণ প্রথাগত পরিভাষায় সুপ্রতিষ্ঠিত, তবে বিভ্রান্তিকর হতে পারে যদি না এটি মনে রাখা হয় যে স্বাধীন চলকগুলি সাধারণ প্রাথমিক এবং চূড়ান্ত তাপমাত্রা এবং মোট চাপ; যদি সংশ্লিষ্ট আংশিক চাপ বা মোট আয়তন মোট চাপের পরিবর্তে স্বাধীন চলক হিসাবে বেছে নেওয়া হয়, তবে বর্ণনাটি ভিন্ন। মোট আয়তনের পরিবর্তনের সঙ্গে স্থির আংশিক আয়তনে রাখা প্রতিটি গ্যাসের সঙ্গে মিশ্রণ প্রতিষ্ঠিত প্রথাগত ব্যবহারের বিপরীতে, সমান আয়তনের দুটি নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের প্রত্যেকটির জন্য স্থির আয়তনে বিপরীতমুখীভাবে "মিশ্রণ" পরিচালিত হতে পারে, দুটি আদর্শ আধা-প্রবেশযোগ্য ঝিল্লি ব্যবহার করে ধীরে ধীরে তাদের প্রাথমিক পৃথক আয়তনের সংমিশ্রণে মিশ্রিত করা হয়, প্রতিটি কেবলমাত্র সংশ্লিষ্ট গ্যাসগুলির মধ্যে একটিতে প্রবেশযোগ্য, যাতে প্রতিটি গ্যাসের জন্য উপলব্ধ সংশ্লিষ্ট আয়তনগুলি সংমিশ্রণের সময় স্থির থাকে। সাধারণ তাপমাত্রা বা সাধারণ চাপের মধ্যে একটি পরীক্ষাকারী দ্বারা স্বাধীনভাবে নিয়ন্ত্রিত হওয়ার জন্য বেছে নেওয়া হয়, অন্যটিকে পরিবর্তিত হওয়ার অনুমতি দেওয়া হয় যাতে প্রতিটি ভর গ্যাসের জন্য ধ্রুবক আয়তন বজায় রাখা যায়। এই ধরনের "মিশ্রণ"-এ, চূড়ান্ত সাধারণ আয়তন সংশ্লিষ্ট পৃথক প্রাথমিক আয়তনের প্রত্যেকটির সমান হয় এবং প্রতিটি গ্যাস শেষ পর্যন্ত প্রাথমিকভাবে একই আয়তন দখল করে। নিখুঁত গ্যাসের বিশেষ ক্ষেত্রে এই ধ্রুবক আয়তনের ধরনের "মিশ্রণ" কে কখনও কখনও গিবসের উপপাদ্য বলা হয়। এতে বলা হয়েছে যে, নিখুঁত গ্যাসের এই ধরনের "মিশ্রণ"-এর এনট্রপি শূন্য। যান্ত্রিকভাবে নিয়ন্ত্রিত বিভিন্ন চাপ এবং ধ্রুবক তাপমাত্রার সাথে ধ্রুবক মোট আয়তনে মিশ্রণ এবং আংশিক আয়তনের পরিবর্তন একটি পরীক্ষামূলক প্রদর্শন বিবেচনা করা যেতে পারে। স্থির মোট আয়তনের একটি সিলিন্ডারে দুটি স্বতন্ত্র গ্যাস প্রথমে দুটি উপযুক্ত আদর্শ আধা-প্রবেশযোগ্য ঝিল্লি দিয়ে তৈরি দুটি সংলগ্ন পিস্টন দ্বারা পৃথক করা হয়। আদর্শভাবে ধীরে ধীরে এবং কাল্পনিকভাবে বিপরীতমুখীভাবে, ধ্রুবক তাপমাত্রায়, গ্যাসগুলিকে পৃথক ঝিল্লির মধ্যে আয়তনে মিশ্রিত হতে দেওয়া হয়, যা তাদের আলাদা করতে বাধ্য করে, যার ফলে একটি বাহ্যিক ব্যবস্থায় কাজ সরবরাহ করে। কাজের জন্য শক্তি তাপ ভাণ্ডার থেকে আসে যা তাপমাত্রা স্থির রাখে। তারপর, বাহ্যিকভাবে আদর্শভাবে ধীরে ধীরে পৃথক ঝিল্লিকে একত্রিত করে, সংযোগে ফিরে এসে, মিশ্র গ্যাসগুলির উপর কাজ করা হয়, কাল্পনিকভাবে বিপরীতভাবে তাদের আবার পৃথক করা হয়, যাতে তাপ ধ্রুবক তাপমাত্রায় তাপ জলাশয়ে ফিরে আসে। যেহেতু মিশ্রণ এবং পৃথকীকরণ আদর্শভাবে ধীর এবং কাল্পনিকভাবে বিপরীতমুখী, তাই গ্যাসগুলি মিশ্রিত হওয়ার সময় সরবরাহ করা কাজটি তাদের আবার পৃথক করার কাজের সমান। কাল্পনিক বিপরীতমুখীতা থেকে ভৌত বাস্তবতায় যাওয়ার জন্য, তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্র অনুসারে, এই চক্রের জন্য গ্যাস এবং তাপ ভাণ্ডারের বাহ্যিক অবশিষ্ট কিছু পরিমাণ অতিরিক্ত কাজ অবশ্যই একটি বাহ্যিক উৎস থেকে সরবরাহ করতে হবে, কারণ এই চক্রের ধ্রুবক তাপমাত্রায় শুধুমাত্র একটি তাপ ভাণ্ডার রয়েছে এবং কাজের বাহ্যিক বিধান সম্পূর্ণরূপে দক্ষ হতে পারে না। গিবসের বৈপরীত্যঃ অভিন্ন প্রজাতির "মিশ্রণ" বনাম ঘনিষ্ঠভাবে অনুরূপ কিন্তু অ-অভিন্ন প্রজাতির মিশ্রণ মিশ্রণের এনট্রপির অস্তিত্বের জন্য, অনুমানমূলকভাবে মিশ্রিত আণবিক প্রজাতিগুলি রাসায়নিকভাবে বা শারীরিকভাবে সনাক্তযোগ্যভাবে স্বতন্ত্র হতে হবে। এইভাবে তথাকথিত গিবস প্যারাডক্সটি নিম্নরূপ উদ্ভূত হয়। যদি আণবিক প্রজাতিগুলি অভিন্ন হয়, তবে তাদের মিশ্রণে কোনও এনট্রপি পরিবর্তন হয় না, কারণ, তাপগতিবিদ্যার পরিভাষায় সংজ্ঞায়িত, কোনও ভর স্থানান্তর হয় না, এবং এইভাবে মিশ্রণের কোনও তাপগতিবিদ্যার স্বীকৃত প্রক্রিয়া নেই। তবুও দুটি প্রজাতির মধ্যে গঠনমূলক বৈশিষ্ট্যের সামান্যতম সনাক্তযোগ্য পার্থক্য মিশ্রণের সাথে স্থানান্তরের একটি তাপগতিবিদ্যার স্বীকৃত প্রক্রিয়া এবং সম্ভবত যথেষ্ট এনট্রপি পরিবর্তন, যথা মিশ্রণের এনট্রপি উৎপন্ন করে। "প্যারাডক্স" উদ্ভূত হয় কারণ যে কোনও সনাক্তযোগ্য গঠনমূলক পার্থক্য, যতই সামান্য হোক না কেন, মিশ্রণের ফলে এনট্রপির পরিমাণে যথেষ্ট বড় পরিবর্তন হতে পারে। যদিও মিশ্র পদার্থের বৈশিষ্ট্যের ক্রমাগত পরিবর্তন গঠনমূলক পার্থক্যের মাত্রাকে ক্রমাগত শূন্যের দিকে নিয়ে যেতে পারে, তবুও পার্থক্য শূন্য হলে এনট্রপি পরিবর্তন অবিচ্ছিন্নভাবে অদৃশ্য হয়ে যাবে। সাধারণ শারীরিক দৃষ্টিকোণ থেকে, এই বিচ্ছিন্নতা বৈপরীত্যপূর্ণ। কিন্তু একটি বিশেষ তাপগতিবিদ্যার দৃষ্টিকোণ থেকে, এটি বৈপরীত্যপূর্ণ নয়, কারণ সেই শাখায় গঠনমূলক পার্থক্যের মাত্রা নিয়ে প্রশ্ন তোলা হয় না; এটি হয় আছে বা নেই। গিবস নিজে এটিকে বৈপরীত্য হিসাবে দেখেননি। দুটি পদার্থের পার্থক্য একটি গঠনমূলক, তাপগতিবিদ্যার নয়, পার্থক্য, কারণ তাপগতিবিদ্যার সূত্রগুলি প্রতিটি উপাদানের জন্য একই, যদিও তাদের গঠনমূলক বৈশিষ্ট্যগুলি বৈচিত্র্যময়। যদিও কেউ কল্পনা করতে পারে যে কোনও দুটি রাসায়নিক পদার্থের মধ্যে গঠনমূলক পার্থক্য ক্রমাগত হ্রাস পাচ্ছে, তবে প্রকৃতপক্ষে এটি অদৃশ্য না হওয়া পর্যন্ত শারীরিকভাবে এটি ক্রমাগত হ্রাস করা যায় না। অর্থো-এবং প্যারা-হাইড্রোজেনের মধ্যে পার্থক্যের চেয়ে ছোট পার্থক্যের কথা ভাবা কঠিন। তবুও তারা একটি সীমাবদ্ধ পরিমাণ দ্বারা পৃথক হয়। এই অনুমান, যে পার্থক্যটি ক্রমাগত শূন্যের দিকে ঝুঁকতে পারে, তা অবাস্তব। এটি তাপগতিবিদ্যা দ্বারা পরীক্ষা বা ব্যাখ্যা করা হয় না। গঠনের পার্থক্যগুলি কোয়ান্টাম মেকানিক্স দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়, যা ভৌত প্রক্রিয়াগুলির বিচ্ছিন্নতা অনুমান করে। একটি সনাক্তযোগ্য পার্থক্যের জন্য, কিছু উপায় শারীরিকভাবে উপলব্ধ হওয়া উচিত। একটি তাত্ত্বিক উপায় হবে একটি আদর্শ আধা-প্রবেশযোগ্য ঝিল্লির মাধ্যমে। এটি একটি প্রজাতির পিছন এবং সামনের দিকে উত্তরণের অনুমতি দেবে, অন্যদিকে অন্যটির উত্তরণ সম্পূর্ণরূপে প্রতিরোধ করা হবে। তাপগতিবিদ্যার ভারসাম্যের প্রকৃতির পরিপ্রেক্ষিতে প্রতিরোধের সম্পূর্ণতার মধ্যে কার্যত অসীম সময়ের মধ্যে নিখুঁত কার্যকারিতা অন্তর্ভুক্ত করা উচিত। এমনকি আদর্শ থেকে সামান্যতম বিচ্যুতি, যেমন একটি সীমিত সময়ের মধ্যে মূল্যায়ন করা হয়েছে, কার্যত অসীম সময়ের মধ্যে মূল্যায়ন করা অ-আদর্শ পর্যন্ত প্রসারিত হবে। টানেলিংয়ের মতো কোয়ান্টাম ঘটনাগুলি নিশ্চিত করে যে প্রকৃতি এমন ঝিল্লির আদর্শকে অনুমতি দেয় না যা তাত্ত্বিকভাবে দাবি করা সনাক্তযোগ্য পার্থক্যের শূন্যে ক্রমাগত হ্রাসকে সমর্থন করবে। শূন্য সনাক্তযোগ্য পার্থক্য হ্রাস অবশ্যই অবিচ্ছিন্ন হতে হবে। আদর্শ গ্যাসগুলির জন্য, মিশ্রণের এনট্রপি স্বতন্ত্র আণবিক প্রজাতির মধ্যে পার্থক্যের মাত্রার উপর নির্ভর করে না, তবে কেবল এই সত্যের উপর নির্ভর করে যে তারা স্বতন্ত্র; অ-আদর্শ গ্যাসগুলির জন্য, মিশ্রণের এনট্রপি স্বতন্ত্র আণবিক প্রজাতির পার্থক্যের মাত্রার উপর নির্ভর করতে পারে। অভিন্ন আণবিক প্রজাতির প্রস্তাবিত বা অনুমানমূলক "মিশ্রণ" তাপগতিবিদ্যার পরিভাষায় মোটেও মিশ্রণ নয়, কারণ তাপগতিবিদ্যা অবস্থা পরিবর্তনশীল দ্বারা নির্দিষ্ট অবস্থাকে বোঝায় এবং কণাগুলির একটি কাল্পনিক লেবেলিংয়ের অনুমতি দেয় না। শুধুমাত্র যদি আণবিক প্রজাতিগুলি ভিন্ন হয় তবে তাপগতিবিদ্যার অর্থে মিশ্রণ হয়। আরও দেখুন গিবস এনার্জি নোটস রেফারেন্সের মিশ্রণের ক্যালফ্যাড এনথালপি বাহ্যিক লিঙ্ক অনলাইন বক্তৃতা পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞান তাপগতিবিদ্যার এনট্রপি