Two knights endgame
দুই নাইটের শেষ খেলা হল দাবার শেষ খেলা যেখানে একজন রাজা এবং দুজন নাইট বনাম একজন রাজা থাকে। একজন রাজা এবং দুইজন বিশপ (বিপরীত রঙের বর্গক্ষেত্রে), বা একজন বিশপ এবং একজন নাইটের বিপরীতে, একজন রাজা এবং দুইজন নাইট একক রাজার বিরুদ্ধে চেকমেট করতে পারে না (তবে, উচ্চতর পক্ষ অচলাবস্থা সৃষ্টি করতে পারে)। যদিও চেকমেট অবস্থান রয়েছে, একজন রাজা এবং দুজন নাইট যথাযথ, তুলনামূলকভাবে সহজ প্রতিরক্ষার বিরুদ্ধে তাদের করতে পারে না। বিদ্রুপাত্মকভাবে, যদিও রাজা এবং দুই নাইট একক রাজার চেকমেট করতে পারে না, এমন কিছু অবস্থান রয়েছে যেখানে রাজা এবং দুই নাইট একজন রাজার বিরুদ্ধে চেকমেট এবং কিছু অতিরিক্ত উপাদান চাপিয়ে দিতে পারে। প্রতিরক্ষামূলক পক্ষের অতিরিক্ত উপাদানগুলি এমন পদক্ষেপ প্রদান করে যা প্রতিরক্ষামূলক রাজাকে অচল হতে বাধা দেয়। কয়েকটি প্যাঁচার বিরুদ্ধে ছাড়া দুটি নাইটের সাথে জয়ের সম্ভাবনা নগণ্য। এই অবস্থানগুলি এ দ্বারা ব্যাপকভাবে অধ্যয়ন করা হয়েছিল। এ. ট্রয়েটস্কি, যিনি ট্রয়েটস্কি লাইন আবিষ্কার করেছিলেন, এমন একটি লাইন যার উপর বা পিছনে আক্রমণকারী পক্ষের জয়ের জন্য প্রতিরক্ষামূলক পক্ষের সৈন্যদলকে নিরাপদে অবরুদ্ধ করতে হবে। যদি নাইটদের সাথে থাকা পক্ষটি অসাবধানতার সাথে অন্য পক্ষের অতিরিক্ত উপাদানগুলি ধরে ফেলে, তবে খেলাটি মূল দুই নাইটের শেষ খেলায় পরিণত হয় এবং চেকমেটকে জোর করার সুযোগটি হারিয়ে যেতে পারে। যখন ডিফেন্ডারের একটি মাত্র প্যাঁচা থাকে, তখন কৌশলটি (যখন সম্ভব হয়) হল একটি নাইট দিয়ে প্যাঁচাটিকে আটকানো, এবং রাজা ও অন্য নাইটকে ব্যবহার করে বিরোধী রাজাকে একটি কোণে বা ব্লকিং নাইটের কাছাকাছি নিয়ে যাওয়া। তারপর, যখন সৈন্যবাহিনীর ব্লকটি সরানো হয়, তখন সৈন্যবাহিনীর যে ঘোড়াটি সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সৈন্যবাহিনীর সাধারণভাবে, দুইজন নাইট চেকমেটকে বাধ্য করতে পারে না, তবে তারা অচলাবস্থার জন্য বাধ্য করতে পারে। তিনজন নাইট চেকমেটকে বাধ্য করতে পারে, এমনকি যদি প্রতিরক্ষাকারী রাজারও একজন নাইট বা বিশপ থাকে। এডমার মেডনিস বলেছিলেন যে চেকমেটকে বাধ্য করার এই অক্ষমতা "দাবার অন্যতম বড় অবিচার"। কিছু অন্যান্য তাত্ত্বিকভাবে টানা এন্ডগেমের মতো নয়, যেমন একটি রুক এবং বিশপ বনাম রুক, ডিফেন্ডারের সমস্ত শেষে দুটি নাইট বনাম একক রাজার সাথে একটি সহজ কাজ থাকে। খেলোয়াড়দের কেবল এমন একটি অবস্থানে যাওয়া এড়াতে হবে যেখানে পরবর্তী পদক্ষেপে রাজাকে পরীক্ষা করা যেতে পারে এবং এই ধরনের পরিস্থিতিতে সর্বদা আরেকটি পদক্ষেপ উপলব্ধ থাকে। কোণায় দুই নাইট একক রাজার সাথে খেলোয়াড়কে চেকমেট করার জন্য একটি ভুল করতে হয়। এই অবস্থানে, 1.Ne7 বা 1.Nh6 অবিলম্বে কালোকে অচল করে দেয়। সাদা পরিবর্তে চেষ্টা করতে পারেঃ 1। এনএফ8 কেজি8 2। এনডি7 কেএইচ8 3। এনডি6 কেজি8 4। এন. এফ. 6 + এবং এখন যদি কালো সরানো হয় 4.Kh8?? তাহলে 5.Nf7 #হল চেকমেট, কিন্তু যদি কালো 4. Kf8 সরায়! তারপর হোয়াইট কোনও অগ্রগতি করেনি। জোহান বার্গার এই অবস্থানটি দিয়েছিলেন, উভয় পক্ষকে সরানোর জন্য একটি ড্র। সাদা সরানোর সাথেঃ 1। এনএফ5 কেএইচ8 2। এনজি5 কেজি8 3। এনই7 + কেএফ8! (কালো শুধু 3.Kh8 এড়িয়ে চলে? যা 4.Nf7 #) 4 দিয়ে পরবর্তী পদক্ষেপে একটি চেকমেটের দিকে নিয়ে যায়। কেএফ6 কে8 এবং হোয়াইট কোনও অগ্রগতি করতে পারেনি। কালো দিয়ে সরানোর জন্যঃ 1. কে. এইচ 8 2। Nf7 + Kg8 3। এন এইচ 6 + কে এইচ 8 4। এন. জি. 5 অচলাবস্থা দেয়। প্রান্তে বোর্ডের প্রান্তে (কোণের পরিবর্তে) নিম্ন স্তরের রাজার সাথে চেকমেট অবস্থানও রয়েছে, তবে আবার তাদের বাধ্য করা যায় না। ডানদিকে অবস্থানে, সাদা 1 চেষ্টা করতে পারে। Nb6 +, 1.Kd8?? আশা করছে। 2.Ne6 #। উদাহরণস্বরূপ, 1. কেসি7 দিয়ে কালো সহজেই এটি এড়াতে পারে। এই সম্ভাব্য চেকমেট কিছু সমস্যার ভিত্তি (নীচে দেখুন)। খেলার উদাহরণ পাল বেনকো এবং ডেভিড ব্রনস্টাইনের মধ্যে 1949 সালের খেলা থেকে এই অবস্থানে, কালোকে নাইট হিসাবে প্রচার করা হয়। কালো কোনও রানী বা অন্য কোনও টুকরোতে উন্নীত হয়নি কারণ সাদা কালো রাজা এবং তার নতুন প্রচারিত টুকরো (যেমন। 104.f1=Q 105.Ne3 +) প্রচারের পরপরই। 104.f1=N + 105। Kc3 Kf3। হোয়াইট এই হাস্যকর পদক্ষেপটি 106 করেন। এন. এইচ. 2 + ব্ল্যাকের রাজা এবং নাইটকে ধন্যবাদ জানায়, কিন্তু নাইটকে উৎসর্গ করে। ব্ল্যাক জবাব দেয় 106। এনএক্সএইচ2 এবং একটি ড্র সম্মত হয়। (তিনগুণ পুনরাবৃত্তির মাধ্যমে একটি ড্র 78 নং মুভ এবং অন্যান্য সময়ে দাবি করা যেতে পারে।) আরেকটি উদাহরণ হল 1981 সালের বিশ্ব দাবা চ্যাম্পিয়নশিপের আনাতোলি কার্পভ এবং ভিক্টর কর্চনোই-এর মধ্যে অষ্টম খেলা। কালো একটি ড্রকে 80 দ্বারা বাধ্য করে। এনএফ 7! 81. এইচ7 এনজি5! 82। এনই7 + কেবি7 83। এনএক্সজি6 এনএক্সএইচ7 84। এনএক্সএইচ7 তিনটি নাইট ড্র করে তিনটি নাইট এবং একজন রাজা কুড়িটি চালের মধ্যে একজন একাকী রাজার বিরুদ্ধে চেকমেটকে বাধ্য করতে পারেন (যদি না ডিফেন্ডিং রাজা নাইটদের মধ্যে একজনকে জিততে পারেন)। এছাড়াও, একটি সম্পূর্ণ গণনামূলক পশ্চাদগামী বিশ্লেষণে দেখা গেছে যে তারা কেবল বোর্ডের প্রান্তে চেকমেটকে বাধ্য করতে পারে। দুটি নাইট বনাম একটি প্যাঁচা কিছু অবস্থানে দুটি নাইট বনাম একটি প্যাঁচা সহ, যখন প্যাঁচাকে নড়াচড়া করতে হয় তখন নাইটরা একটি গতি অর্জন করে চেকমেটকে বাধ্য করতে পারে। ট্রয়েটস্কি লাইন যদিও দুজন নাইট একক রাজার বিরুদ্ধে চেকমেট (তাদের রাজার সহায়তায়) চাপিয়ে দিতে পারে না (সাদা এক পদক্ষেপে জয়ী হওয়া অবস্থানগুলি বাদে), বস্তুগত সুবিধা হ্রাস করে এবং প্রতিরক্ষামূলক রাজাকে একটি প্যাঁচা রাখার অনুমতি দেওয়া আসলে একটি জোরপূর্বক চেকমেটের অনুমতি দিতে পারে। চেকমেটকে বাধ্য করার কারণ হল যে সৈন্যদল ডিফেন্ডারকে সরানোর জন্য একটি টুকরো দেয় এবং তাকে অচল প্রতিরক্ষা থেকে বঞ্চিত করে। আরেকটি কারণ হল যে, সৈন্যদল তার নিজের রাজার পথকে অগত্যা নড়াচড়া না করেই অবরুদ্ধ করতে পারে (যেমন। ক্লিং এবং হরউইটসের অবস্থান ডানদিকে)। ট্রয়েটস্কি লাইন (বা ট্রয়েটস্কি অবস্থান) দাবা এন্ডগেম তত্ত্বের একটি মূল মোটিফ যা বিরল কিন্তু তাত্ত্বিকভাবে আকর্ষণীয় সমাপ্তি দুটি নাইট বনাম একটি প্যাঁচা। লাইনটি, ধরে নেওয়া হয় যে সাদা দুটি নাইট এবং কালো প্যাঁচা রয়েছে, বাম দিকে দেখানো হয়েছে। রাশিয়ান তাত্ত্বিক ট্রয়েটস্কি এই শেষ খেলাটি নিয়ে বিস্তারিত গবেষণা করেছিলেন এবং নিম্নলিখিত নিয়মটি আবিষ্কার করেছিলেনঃ এই নিয়মের প্রয়োগের একটি উদাহরণ মুলার এবং ল্যাম্প্রেক্টের ডানদিকে দেওয়া হয়েছে; "রাজারা যেখানেই থাকুক না কেন অবস্থানটি হারিয়ে যাবে"। তবে, চেকমেট প্রক্রিয়াটি কঠিন এবং দীর্ঘ। প্রকৃতপক্ষে, এর জন্য সাদা (নিখুঁত খেলা ধরে নিয়ে) দ্বারা 115টি পর্যন্ত চালের প্রয়োজন হতে পারে, তাই প্রতিযোগিতায় প্রায়শই পঞ্চাশ-চালের নিয়ম দ্বারা একটি ড্র প্রথমে ঘটবে। ট্রয়েটস্কি দেখিয়েছিলেন যে "কালো রাজার যে কোনও জায়গায়, সাদা নিঃসন্দেহে কেবল [ট্রয়েটস্কি লাইন] এবং তার উপরে দাঁড়িয়ে থাকা কালো সৈন্যদের বিরুদ্ধে জয়ী হয়।" জন নুন একটি এন্ডগেম টেবিলবেস সহ দুটি নাইট বনাম একটি পনের শেষ খেলাটি বিশ্লেষণ করেছেন এবং বলেছেন যে "ট্রয়েটস্কি এবং অন্যান্যদের বিশ্লেষণ বিস্ময়করভাবে সঠিক"। 1980 সালে লন্ডনে ফিলিপস অ্যান্ড ড্রু টুর্নামেন্টে কর্চনোই-এর কাছে হেরে যাওয়া একটি খেলা নিয়ে তাঁর ময়নাতদন্ত বিশ্লেষণের একটি সমালোচনামূলক বৈচিত্র্যের শেষে তিনি এই পরীক্ষাটি করেছিলেন। উভয় খেলোয়াড়ই জানতেন না যে এই অবস্থানটি নাইটদের (কর্চনোই) সাথে খেলোয়াড়ের জন্য একটি জয় ছিল কিনা। এমনকি যখন অবস্থানটি একটি তাত্ত্বিক জয়, তখনও এটি খুব জটিল এবং সঠিকভাবে খেলা কঠিন। এমনকি গ্র্যান্ডমাস্টাররাও এটি জিততে ব্যর্থ হন। নরম্যান বনাম লিলিয়েন্থাল এবং স্মাইসলভ বনাম লিলিয়েন্থাল দেখুন, অ্যান্ডর লিলিয়েন্থাল ছয় বছরের সময়কালে দু 'বার এটি জিততে ব্যর্থ হয়েছিল। কিন্তু সেইৎজের খেলায় একটি চমৎকার জয় হয়, দেখুন নোস্কো-বোরোভস্কি বনাম সেইৎজ। উদাহরণস্বরূপ এই রেখাচিত্রটি একটি উদাহরণ দেখায় যে কীভাবে কালোদের জন্য প্যাঁচা থাকা জিনিসগুলিকে আরও খারাপ করে তোলে (এখানে কালোদের প্যাঁচা ট্রয়েটস্কি লাইন অতিক্রম করেছে), কালোদের অচল হওয়ার পরিবর্তে একটি পদক্ষেপ উপলব্ধ করে। 1. এনই4 ডি2 2। এনএফ6 + কেএইচ8 3। এনই7 (এই সময়ে যদি ব্ল্যাকের সৈন্য না থাকত, তাহলে অচলাবস্থার কারণে খেলাটি ড্র হত) 3. ডি1 = কিউ4। এন. জি. 6 #যদি কালোদের কাছে প্যাঁচা চালানোর সুবিধা না থাকত, তবে সাদা চেকমেটকে জোর করতে পারত না। দীর্ঘতম জয়ের জন্য 115টি চালের প্রয়োজন হয়; এটি 1. এনই7 দিয়ে শুরু হওয়া একটি উদাহরণ। এই অবস্থানটি জয়যোগ্য, তবে সাদা সৈন্যদলকে 84টি চালের পরেই চলাচলের অনুমতি দেওয়া যেতে পারে, যা পঞ্চাশ-চালের নিয়মের কারণে ব্যবহারিক ম্যাচে জয়কে প্রায় অসম্ভব করে তোলে। ট্রয়েটস্কি লাইনের বাইরে প্যাঁচা আন্দ্রে চেরনের এই গবেষণায়, সাদা বিজয়ী হয় যদিও প্যাঁচা ট্রয়েটস্কি লাইনের বাইরে। কালো সরানো দ্রুততর হয়। হোয়াইটকে সরানোর জন্য, তাকে অবশ্যই ব্ল্যাককে সরানোর জন্য কৌশল অবলম্বন করতে হবে, নিম্নরূপ। 1.Kc3 Kb1 2.Kd2 কা1 3.Kc1 কা2 4.Kc2 (সাদা তারপর অনুভূমিক বিরোধিতার পরিবর্তে উল্লম্বভাবে একই অবস্থান পেতে কৌশল অবলম্বন করে) 4.Ka1 5.Kb3 Kb1 6.Nb2 Kc1 7.Kc3 Kb1 8.Nd3 কা1 9.Kc4 কা2 10.Kb4 কা1 11.Ka3 কেবি1 12.Kb3 (এখন সাদার কাছে সময়মতো সঙ্গম জাল তৈরি করার জন্য ব্লকিং এন আনার জন্য যথেষ্ট সময় রয়েছে) 12.Ka1 13.Ne3 জি2 14.Nc2 + কেবি1 15.Na3 + কা1 16.Nb4 জি1 = কিউ 17.Nbc2 # অন্যথায়, সাদা রঙ কালো রাজাকে ড্রয়িং জোনে অবস্থিত নয় এমন একটি কোণে জোর করে নিয়ে যেতে পারে এবং চেকমেট সরবরাহ করতে পারে। এ-8-কর্নারটিতে কালোকে চেকমেট করা যায় না কারণ এইচ-2-এর নাইট সঙ্গীকে সরবরাহ করতে সাহায্য করার জন্য খুব দূরে থাকেঃ সাদা এইচ-2-এর উপর নাইটকে সরিয়ে দেওয়ার সাথে সাথে সৈন্যটিকে ধাক্কা দিয়ে কালো ড্র করে। রেখাচিত্রে খেলার জন্য সাদা 1.Ke6 দিয়ে কালোকে অঙ্কন অঞ্চলে প্রবেশ করতে বাধা দেওয়ার চেষ্টা করতে পারে, তবে কালো তারপর 1.Kg5 খেলে, যার লক্ষ্য হল এইচ2-এ নাইটকে আক্রমণ করা। সাদা 2.Ke5 দিয়ে এটি বন্ধ করতে বাধ্য হয় যা কালোকে 2.Kg6 দিয়ে প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে আসতে দেয় এবং সাদা কোনও অগ্রগতি করেনি। টোপালভ বনাম কার্পভ আনাতোলি কার্পভ ভেসেলিন টোপালভের কাছে দুই নাইটের বিরুদ্ধে একটি প্যাঁচা দিয়ে একটি শেষ খেলায় হেরে যান, যদিও ট্রয়েটস্কি লাইন অতিক্রম করে একটি প্যাঁচা দিয়ে তাঁর একটি তাত্ত্বিক ড্র হয়েছিল; এর বিরলতার কারণে, কার্পভ অঙ্কনের তত্ত্বটি জানেন না বলে মনে হয়েছিল এবং ভুল কর্নারের দিকে এগিয়ে গিয়েছিলেন। (সৈন্যবাহিনীর অবস্থানের উপর নির্ভর করে, চেকমেট শুধুমাত্র নির্দিষ্ট কোণে জোর করা যেতে পারে।) এই "দ্রুত খেলা" সময় নিয়ন্ত্রণে, খেলার অবস্থানটি প্রাথমিকভাবে একটি ড্র ছিল, কিন্তু কার্পভ একটি খারাপ পদক্ষেপ নিয়েছিলেন যার ফলে একটি অবস্থান হারিয়ে যায়। টোপালভ পরে একটি খারাপ পদক্ষেপ নিয়েছিলেন, যার ফলে অবস্থানটি ড্র হয়েছিল, কিন্তু কার্পভ আরেকটি খারাপ পদক্ষেপ নিয়েছিলেন, যার ফলে আবার একটি অবস্থান হারিয়েছিলেন। ওয়াং বনাম আনন্দ ওয়াং ইউ এবং বিশ্বনাথন আনন্দের মধ্যে একটি চোখ বেঁধে খেলা থেকে এই অবস্থানটি ট্রয়েটস্কি লাইন অতিক্রম করলেও জোরপূর্বক জয়ের সাথে একটি উদাহরণের দিকে পরিচালিত করে। খেলা চলতে থাকে 61. সিসি5, ভুল টুকরো দিয়ে সৈন্যদলকে আটকে দেয়। কালোদের খেলা উচিত ছিল 61.Ne4 62. সি4 এনসি5!, একটি নাইট দিয়ে ট্রয়টস্কি লাইনে সৈন্যদলকে অবরুদ্ধ করে, একটি জোরপূর্বক জয় দিয়ে। খেলা চলতে থাকেঃ 62. সি4 এনই4 63। কেএ4 এনডি4 64। কেএ5। কালো এখনও এই অবস্থানে একটি তাত্ত্বিক জোরপূর্বক জয় পেয়েছে, এমনকি সৈন্যটিকে ট্রয়েটস্কি লাইন অতিক্রম করতে দেওয়ার পরেওঃ 64। এনসি 6 + 65। কেএ6 কেডি6!! 66. c5 + Kc7 এবং ব্ল্যাক আরও 58টি মুভে একটি জোরপূর্বক চেকমেট পেয়েছে। তবে আসল খেলাটি ড্র হয়েছিল। কিছু কিছু ক্ষেত্রে দুইজন নাইট জিততে পারে যখন ডিফেন্ডারের একাধিক প্যাঁচা থাকে। প্রথমে নাইটদের প্যাঁচা অবরোধ করা উচিত এবং তারপর একটি ছাড়া বাকি সবগুলি দখল করা উচিত। নাইটরা চারটি সংযুক্ত প্যাঁদের বিরুদ্ধে কার্যকর অবরোধ স্থাপন করতে পারে না, তাই অবস্থানটি সাধারণত ড্রতে পরিণত হয়। পাঁচ বা ততোধিক সৈন্য সাধারণত দুই নাইটের বিরুদ্ধে জয়লাভ করে। খেলার উদাহরণ 1991 সালের পল মোতওয়ানি এবং ইলিয়া গুরেভিচের মধ্যে এই খেলায়, কালো সাদা সৈন্যদলকে অবরুদ্ধ করেছে। দশটি মুভে, ব্ল্যাক ডি4-এ সৈন্যদল জয় করে। উভয় পক্ষের কিছু ভুল ছিল, কিন্তু হোয়াইট 99 নং পদক্ষেপে পদত্যাগ করেন। পারস্পরিক জুগ্জওয়াং-এর অবস্থান শেষ খেলায় পারস্পরিক জুগ্জওয়াং-এর অবস্থান থাকে যেখানে দুটি নাইট বনাম একটি প্যাঁচা থাকে। এই অবস্থানে, সাদা সরানোর জন্য ড্র কিন্তু কালো সরানোর জন্য হেরে যায়। কালো দিয়ে সরানোর জন্যঃ 1. কে. 7 2। এনই4 ডি2 3। এনএফ6 + কেএইচ8 4। Ne7 (বা 4.Nh4) d1 = Q5। এন. জি. 6 #সাদা মুভ করলে, কালো সঠিক খেলার সাথে ড্র করে। জুগ্জওয়াং-এ সাদা রঙ কালো রঙ দিতে পারে নাঃ 1। কেএফ6 কেএইচ7 2। কেএফ7 কেএইচ8 3। কেজি6 কেজি8 4। এনজি7 কেএফ8 5। কেএফ6 কেজি8 6। এনই6 কে 7! (কিন্তু 6.Kh8 নয়? কারণ সাদা 7.Kg6!-এর পরে জিতে যায়, যা কালোকে সরাতে দেয়) 7। কেজি5 কেজি8। কেজি6 কেএইচ8 এবং হোয়াইটের জয়ের জন্য জোর করার কোনও উপায় নেই। সমস্যায় চেকমেট বোর্ডের প্রান্তে সম্ভাব্য চেকমেট কিছু রচিত দাবা সমস্যার পাশাপাশি একটি পনের বিরুদ্ধে দুটি নাইট সহ চেকমেটের বৈচিত্র্যের ভিত্তি। অ্যাঙ্গোস, 2005 অ্যালেক্স অ্যাঙ্গোসের এই সমস্যায়, চারটি পদক্ষেপে হোয়াইট চেকমেটসঃ 1। নে6! এনডি8 2। এনএফ6 + কেএইচ8 3। এনজি5 এন-এনি (জুগ্জওয়াং-এ কালো এবং যে কোনও ঘোড়ার পদক্ষেপকে অবশ্যই এফ7-বর্গক্ষেত্রের সুরক্ষা পরিত্যাগ করতে হবে) 4। এন. এফ. 7 #বার্জার, 1890-এ জোহান বার্জার একটি অনুরূপ সমস্যা রচনা করেছিলেন। সমাধানটি হলঃ 1। এন. এফ. 7! এনডি6 2। এন এইচ 6 + কে এইচ 8 3। এন. জি. 5-এর পরে আসে 4। এন জি এফ 7 #। ডি মুসেট, 1849 আলফ্রেড ডি মুসেটের এই রচনায়, বোর্ডের প্রান্তে সাদা চেকমেটরা তিনটি পদক্ষেপেঃ 1। Rd7 Nxd7 2। এন. সি. 6 এন-এনি 3। এনএফ6 #। সোবোলেভস্কি, 1951 সোবোলেভস্কি রচিত এই গবেষণায়, সাদা দুটি নাইটের সাথে চেকমেটিং করে জিতেছেঃ 1. Nh8 + Kg8 2। কেএক্সজি2 বিএফ4 3। এনজি6 বিএইচ6! 4. এনজি5 বিজি7! 5টি। এনই7 + কেএইচ8 6। এনএফ7 + কেএইচ7 7। বিএইচ4! বি. এফ. 6! 8. এনজি5 + কেএইচ6 9। এন. জি. 8 + কে. 5 10। এনএক্সএফ6 +! কেএক্সএইচ 4 11। এন. এফ. 3 #নাদানিয়ান, 2009 আশোত নাদানিয়ান রচিত এই গবেষণায়, সাদা দুটি নাইটের সাথে চেকমেটিং করে জিতেছেঃ 1। আরজি8!! Rxg8 যদি 1.Re7 হয়, তাহলে 2.N6f5! Re1 3.Rxg6 + Kxh5 4.Rxh6 + Kg5 5.Nf3 + এবং সাদা বিজয়ী হয়। 2. এনই4 + কেএক্সএইচ5 3। জুগ্জওয়াংয়ের কারণে পরবর্তী পদক্ষেপে এনই6 এবং চেকমেট; দুই সাদা নাইট চারটি ভিন্ন চেকমেট প্রদান করেঃ 3. আর-যে কোনও 4। এন. জি. 7 #3. এন. ডি-যেকোনও 4। এন. এফ. 6 #3. এন. জি-যেকোনও 4। এনএফ4 #3. এফ3 4। এন. জি. 3 #ইতিহাস প্রথম পরিচিত রচনা যেখানে দুই নাইট একটি সৈন্যদলের বিরুদ্ধে জয়লাভ করে, লাফোরার মতে, 1620 সালে জিওচিনো গ্রেকো দ্বারা রচিত। 1780 খ্রিষ্টাব্দে চাপাইস এফ4 বা এইচ4-এর উপর প্যাঁচা সহ তিনটি অবস্থানের আংশিক বিশ্লেষণ করেন। 1851 সালে হরউইৎজ এবং ক্লিং তিনটি অবস্থান প্রকাশ করেন যেখানে নাইটরা একটি প্যাঁচা এবং দুটি অবস্থানের বিরুদ্ধে জয়লাভ করে যেখানে তারা দুটি প্যাঁচার বিরুদ্ধে জয়লাভ করে। চাপাইসের বিশ্লেষণ গুরেটস্কি-কর্নিটজ এবং অন্যান্যদের দ্বারা সংশোধিত হয়েছিল এবং এটি 1891 সালে প্রথম প্রকাশিত থিওরি অ্যান্ড প্র্যাকটিস অফ দ্য এন্ডগেমে জোহান বার্জার দ্বারা অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছিল। যাইহোক, গুরেটস্কি-কর্নিটজের বিশ্লেষণ ভুল ছিল এবং চাপাইসের মূল বিশ্লেষণ নীতিগতভাবে সঠিক ছিল। ট্রয়েটস্কি 20 শতকের গোড়ার দিকে শেষ খেলাটি অধ্যয়ন শুরু করেন এবং 1937 সালে তাঁর বিস্তৃত বিশ্লেষণ প্রকাশ করেন। আধুনিক কম্পিউটার বিশ্লেষণে এটি খুব সঠিক বলে প্রমাণিত হয়েছে। এই সমাপ্তি সহ মাস্টার গেমগুলি বিরল-ট্রয়েটস্কি 1937 সালে তার বিশ্লেষণ প্রকাশ করার সময় মাত্র ছয়টি সম্পর্কে জানতেন। প্রথম চারটিতে (আনুমানিক 1890 থেকে 1913 সাল পর্যন্ত) দুর্বল দল শেষ পর্যন্ত প্রতিপক্ষের সঙ্গে ড্র করে, যিনি কীভাবে জিততে হয় তা জানতেন না। 1931 সালে প্রথম মাস্টার গেমে অ্যাডলফ সিটজ ইউজিন নোস্কো-বোরোভস্কিকে পরাজিত করেন। রেফারেন্স গ্রন্থপঞ্জি পুনঃমুদ্রণঃ (1996) শেষ অংশটি (পৃষ্ঠা 197-257) ট্রয়টস্কির দুটি নাইট বনাম প্যাঁচার বিশ্লেষণ সম্বলিত একটি সম্পূরক। বাহ্যিক লিঙ্ক গ্র্যান্ডমাস্টার এবং এন্ডগেম বিশেষজ্ঞ কার্স্টেন মুলার এই এন্ডগেমের উপর একটি সহায়ক দুই-অংশের নিবন্ধ লিখেছেন যার নাম দ্য ড্যামড পন (পিডিএফ-এ): ট্রয়েটস্কি লাইন এবং কৌশল সম্পর্কে প্রথম অংশ অংশ 2: দ্বিতীয় ট্রয়েটস্কি লাইন 50-পদক্ষেপের নিয়ম এবং আরও বিজয়ী কৌশল এবং অঙ্কন অঞ্চল বিবেচনা করে বিজয়ী লাইনটি সমাধান করেছে। টু নাইটস বনাম কিং এবং পন প্রশিক্ষক স্মাইসলভ বনাম লিলিয়েন্থাল নরম্যান বনাম লিলিয়েন্থাল দাবা শেষ পর্যন্ত দাবা তত্ত্বের সমস্যা সমাধান করে।