SnapPea
স্ন্যাপপিয়া একটি মুক্ত সফ্টওয়্যার যা গণিতবিদদের, বিশেষত নিম্ন-মাত্রিক টপোলজিস্টদের, হাইপারবোলিক 3-ম্যানিফোল্ড অধ্যয়ন করতে সহায়তা করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে। প্রাথমিক বিকাশকারী হলেন জেফ্রি উইকস, যিনি উইলিয়াম থার্স্টনের তত্ত্বাবধানে তাঁর ডক্টরাল থিসিসের অংশ হিসাবে প্রথম সংস্করণটি তৈরি করেছিলেন। এটি একই নামের সম্পর্কহীন অ্যান্ড্রয়েড ম্যালওয়্যারের সাথে বিভ্রান্ত হওয়া উচিত নয়। সর্বশেষ সংস্করণটি হল 3.0d3। মার্ক কুলার, নাথান ডানফিল্ড এবং সহযোগীরা স্ন্যাপপিয়া কার্নেল এবং লিখিত পাইথন এক্সটেনশন মডিউলগুলি প্রসারিত করেছেন যা কার্নেলটিকে পাইথন প্রোগ্রামে বা দোভাষীতে ব্যবহার করার অনুমতি দেয়। তারা পাইথনে লেখা একটি গ্রাফিক্যাল ইউজার ইন্টারফেসও সরবরাহ করে যা বেশিরভাগ অপারেটিং সিস্টেমের অধীনে চলে (নীচের বাহ্যিক লিঙ্কগুলি দেখুন)। স্ন্যাপপিয়া 2.5.3-এর স্বীকৃতির তালিকায় নিম্নলিখিত ব্যক্তিদের কৃতিত্ব দেওয়া হয়েছেঃ কলিন অ্যাডামস, বিল আর্ভেসন, প্যাট ক্যালাহান, জো ক্রিস্টি, ডেভ গাবাই, চার্লি গান, মার্টিন হিলডেব্র্যান্ড, ক্রেইগ হজসন, ডায়ান হফস, এ. সি. মনোহারান, আল মার্ডেন, ডিক ম্যাকগিহি, রব মায়ারহফ, লি মোশার, ওয়াল্টার নিউম্যান, কার্লো পেট্রোনিও, মার্ক ফিলিপস, অ্যালান রিড এবং মাকোটো সাকুমা। সি সোর্স কোডটি জেফ্রি উইকস দ্বারা ব্যাপকভাবে মন্তব্য করা হয়েছে এবং রেফারেন্সের সাথে জড়িত গণিতের দরকারী বিবরণ রয়েছে। স্ন্যাপপিয়াকার্নেলটি স্ন্যাপপাইয়ের মতো জি. এন. ইউ. জি. পি. এল 2 +-এর অধীনে প্রকাশিত হয়। অ্যালগরিদম এবং ফাংশন স্ন্যাপপিয়ার মূল অংশে দুটি প্রধান অ্যালগরিদম রয়েছে। প্রদত্ত সংযোগ পরিপূরকের একটি ন্যূনতম আদর্শ ত্রিভুজ খুঁজে বের করার প্রথম প্রচেষ্টা। দ্বিতীয়টি একটি কুস্পড হাইপারবোলিক 3-ম্যানিফোল্ডের ক্যানোনিকাল পচন গণনা করে। স্ন্যাপপিয়ার প্রায় সমস্ত অন্যান্য ফাংশন কোনও না কোনওভাবে এই পচনগুলির একটির উপর নির্ভর করে। ন্যূনতম আদর্শ ত্রিভুজ স্ন্যাপপিয়া বিভিন্ন বিন্যাসে তথ্য ইনপুট করে। একটি লিঙ্ক রেখাচিত্র দেওয়া হলে, স্ন্যাপপিয়া আদর্শভাবে লিঙ্ক পরিপূরককে ত্রিভুজ করতে পারে। এরপরে এটি স্থানীয়ভাবে ন্যূনতম আদর্শ ত্রিভুজ খুঁজে পেতে সরলীকরণের একটি ক্রম সম্পাদন করে। একবার একটি উপযুক্ত আদর্শ ত্রিভুজ পাওয়া গেলে, স্ন্যাপপিয়া একটি হাইপারবোলিক কাঠামো খুঁজে বের করার চেষ্টা করতে পারে। তাঁর প্রিন্সটন বক্তৃতায় থার্স্টন প্রতিটি হাইপারবোলিক টেট্রাহেড্রনের জ্যামিতিক আকৃতি একটি জটিল সংখ্যা এবং জটিল চলকের অরৈখিক সমীকরণের একটি সেট দ্বারা বর্ণনা করার একটি পদ্ধতি উল্লেখ করেছেন যার সমাধান 3-ম্যানিফোল্ডে একটি সম্পূর্ণ হাইপারবোলিক মেট্রিক দেবে। এই সমীকরণগুলি প্রান্ত সমীকরণ এবং কুস্প (সম্পূর্ণতা) সমীকরণ নিয়ে গঠিত। স্ন্যাপপিয়া সমাধান খোঁজার জন্য নিউটনের পদ্ধতি ব্যবহার করে একটি পুনরাবৃত্তিমূলক পদ্ধতি ব্যবহার করে। যদি কোনও সমাধান না থাকে, তবে এটি ব্যবহারকারীকে জানানো হয়। ত্রিভুজের স্থানীয় ন্যূনতমতা এই ধরনের সমাধানের অস্তিত্বের সম্ভাবনা বাড়ানোর জন্য বোঝানো হয়েছে, কারণ অনুসন্ধানমূলকভাবে কেউ এই ধরনের ত্রিভুজকে টেট্রাহেড্রার অবক্ষয় বা ওভারল্যাপিং না করে "সোজা" হওয়ার আশা করতে পারে। একটি লিঙ্ক পরিপূরকের উপর হাইপারবোলিক কাঠামোর এই বিবরণ থেকে, স্ন্যাপপিয়া আরও হাইপারবোলিক 3-ম্যানিফোল্ড পেতে কুস্পগুলিতে হাইপারবোলিক ডেহন ভর্তি করতে পারে। স্ন্যাপপিয়া যে কোনও প্রদত্ত ঢাল নিয়ে এটি করে যা নির্দিষ্ট ডেহন ভর্তি সমীকরণ নির্ধারণ করে (থারস্টনের নোটেও ব্যাখ্যা করা হয়েছে), এবং তারপরে এই সমীকরণ এবং প্রান্ত সমীকরণগুলির সমাধান দেওয়ার জন্য আদর্শ টেট্রাহেড্রার আকারগুলি সামঞ্জস্য করে। প্রায় সমস্ত ঢালের জন্য, এটি লিঙ্ক পরিপূরকের উপর একটি অসম্পূর্ণ হাইপারবোলিক কাঠামো দেয়, যার সমাপ্তি ডেহন-ভরা বহুগুণের উপর একটি হাইপারবোলিক কাঠামো দেয়। এর আয়তন হল সমন্বিত টেট্রাহেড্রার আয়তনের সমষ্টি। ক্যানোনিকাল ডিকম্পোজিশন স্ন্যাপপিয়া সাধারণত একটি প্রদত্ত আদর্শ ত্রিভুজ থেকে একটি কুস্পড হাইপারবোলিক 3-ম্যানিফোল্ডের ক্যানোনিকাল ডিকম্পোজিশন গণনা করতে সক্ষম। যদি তা না হয়, তবে এটি এলোমেলোভাবে পুনরায় ত্রিভুজাকার হয়ে যায় এবং আবার চেষ্টা করে। এটি কখনও ব্যর্থ বলে জানা যায়নি। ক্যানোনিকাল ডিকম্পোজিশন স্ন্যাপপিয়াকে স্বীকৃতির সমস্যাটিকে একটি সমন্বিত প্রশ্নের মধ্যে পরিণত করে দুটি কুস্পড হাইপারবোলিক 3-ম্যানিফোল্ডকে আলাদা করার অনুমতি দেয়, অর্থাৎ। দুটি ম্যানিফোল্ডের সমতুল্য ক্যানোনিকাল ডিকম্পোজিশন রয়েছে কিনা তা পরীক্ষা করা হচ্ছে। স্ন্যাপপিয়া দুটি বদ্ধ হাইপারবোলিক 3-ম্যানিফোল্ডগুলি আইসোমেট্রিক কিনা তা পরীক্ষা করতে সক্ষম হয় ছোট জিওডেসিকগুলি ড্রিল করে কাস্পড হাইপারবোলিক 3-ম্যানিফোল্ড তৈরি করে এবং তারপরে আগের মতো ক্যানোনিকাল পচন ব্যবহার করে। স্বীকৃতি অ্যালগরিদম স্ন্যাপপিয়াকে দুটি হাইপারবোলিক নট বা লিঙ্ক আলাদা করার অনুমতি দেয়। সপ্তাহ, এবং অন্যান্য, ডুপ্লিকেটের তালিকা বের করার জন্য অ্যালগরিদম ব্যবহার করে হাইপারবোলিক 3-ম্যানিফোল্ডের বিভিন্ন আদমশুমারি সংকলন করতে সক্ষম হয়েছিল। উপরন্তু, ক্যানোনিকাল ডিকম্পোসিশন থেকে, স্ন্যাপপিয়া সক্ষম হয়ঃ ফোর্ড ডোমেন গণনা করুন প্রতিসাম্য গোষ্ঠী গণনাযোগ্য অপরিবর্তনীয় জনগণনা স্ন্যাপপিয়ায় পদ্ধতিগত অধ্যয়নের জন্য উপলব্ধ হাইপারবোলিক 3-ম্যানিফোল্ডের বেশ কয়েকটি ডাটাবেস রয়েছে। বন্ধ জনগণনা আরও দেখুন রেজিনা স্ন্যাপপিয়ার দিকগুলি অন্তর্ভুক্ত করে। কম্প্যুটেশনাল টপোলজি রেফারেন্স বাহ্যিক লিঙ্ক স্ন্যাপপিয়া জেফ উইকসের সাইট স্ন্যাপপাই কুলার এবং ডানফিল্ডের এক্সটেনশন অরব ডেমিয়ান হার্ডের এক্সটেনশন, অনুমতি দেয়ঃ সম্পূর্ণ জিওডেসিক সীমানা অরবিফোল্ড সহ হাইপারবোলিক ম্যানিফোল্ড যেখানে অরবিফোল্ড লোকাসে ত্রিভুজ শীর্ষ 3-ম্যানিফোল্ড কম্প্যুটেশনাল টপোলজি সংখ্যাসূচক সফ্টওয়্যার সি ফ্রি ম্যাথমেটিক্স সফ্টওয়্যারে প্রোগ্রাম করা ফ্রি সফ্টওয়্যার