Mordell curve
বীজগণিতে, একটি মর্ডেল বক্ররেখা হল y2 = x3 + n ফর্মের একটি উপবৃত্তাকার বক্ররেখা, যেখানে n একটি স্থির অ-শূন্য পূর্ণসংখ্যা। এই বক্ররেখা লুই মর্ডেল তাদের পূর্ণসংখ্যা বিন্দু নির্ধারণের দৃষ্টিকোণ থেকে নিবিড়ভাবে অধ্যয়ন করেছিলেন। তিনি দেখিয়েছেন যে প্রতিটি মর্ডেল বক্ররেখায় কেবলমাত্র সীমিত সংখ্যক পূর্ণসংখ্যা বিন্দু (x, y) থাকে। অন্য কথায়, নিখুঁত বর্গ এবং নিখুঁত কিউবগুলির পার্থক্য অসীমের দিকে থাকে। কতটা দ্রুত এই প্রশ্নটি নীতিগতভাবে বেকারের পদ্ধতি দ্বারা মোকাবিলা করা হয়েছিল। অনুমানিকভাবে এই সমস্যাটি মার্শাল হলের অনুমান দ্বারা মোকাবিলা করা হয়েছে। বৈশিষ্ট্য যদি (x, y) একটি মর্ডেল বক্ররেখার একটি পূর্ণসংখ্যা বিন্দু হয়, তাহলে (x,-y) হবে। n-এর কিছু নির্দিষ্ট মান রয়েছে যার জন্য সংশ্লিষ্ট মর্ডেল বক্ররেখার কোনও পূর্ণসংখ্যা সমাধান নেই; এই মানগুলি হলঃ 6,7,11,13,14,20,21,23,29,32,34,39,42,। - 3,-5,-6,-9,-10,-12,-14,-16,-17,-21,-22,... নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে যেখানে n = −2 ফার্ম্যাটের স্যান্ডউইচ উপপাদ্য নামেও পরিচিত। সমাধানের তালিকা নীচে |n। ≤25-এর জন্য মর্ডেল বক্ররেখা y2 = x3 + n-এর সমাধানের একটি তালিকা রয়েছে। শুধুমাত্র y ≤0 সহ সমাধানগুলি দেখানো হয়েছে। 1998 সালে, জে. গেবেল, এ. পেথো, এইচ. জি. জিমার 0 <|n। ≤ 104-এর জন্য সমস্ত পূর্ণসংখ্যা বিন্দু খুঁজে পান। 2015 সালে, এম. এ. বেনেট এবং এ. গাদেরমারজি 0 <|n। ≤ 107-এর জন্য পূর্ণসংখ্যা বিন্দু গণনা করেন। তথ্যসূত্র বাইরের লিঙ্ক জে. গেবেল,-10000 ≤ এন ≤ 10000 এম-এর জন্য মর্ডেলের বক্ররেখার তথ্য বেনেট,-107 ≤ এন ≤ 107 বীজগাণিতিক বক্ররেখার জন্য মর্ডেলের বক্ররেখার তথ্য ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ উপবৃত্তাকার বক্ররেখা