Disjunctive sum
কম্বিনেটরিয়াল গেমের গণিতে, দুটি গেমের সমষ্টি বা বিচ্ছিন্ন যোগফল হল এমন একটি গেম যেখানে দুটি গেম সমান্তরালে খেলা হয়, যেখানে প্রতিটি খেলোয়াড়কে প্রতি বারে মাত্র একটি খেলায় চলাচলের অনুমতি দেওয়া হয়। দুটি সমান্তরাল খেলার কোনওটিতেই কোনও নড়াচড়া বাকি না থাকলে সমষ্টি খেলাটি শেষ হয়, যে সময়ে (স্বাভাবিক খেলায়) নড়াচড়া করা শেষ খেলোয়াড়টি জয়ী হয়। এই ক্রিয়াকলাপটি যে কোনও সংখ্যক গেমের বিচ্ছিন্ন যোগফল পর্যন্ত প্রসারিত করা যেতে পারে, আবার গেমগুলি সমান্তরালভাবে খেলে এবং প্রতি বারে ঠিক একটি খেলায় চলে যায়। এটি সেই মৌলিক ক্রিয়াকলাপ যা নিরপেক্ষ গেমগুলির জন্য স্প্রেগ-গ্রান্ডি উপপাদ্যতে ব্যবহৃত হয় এবং যা পক্ষপাতমূলক গেমগুলির জন্য সমন্বিত গেম তত্ত্বের ক্ষেত্রের দিকে পরিচালিত করে। সাধারণ গেমগুলিতে প্রয়োগ এমন গেমগুলিতে ভিন্ন যোগফল দেখা দেয় যা স্বাভাবিকভাবেই এমন উপাদান বা অঞ্চলে বিভক্ত হয় যা ইন্টারঅ্যাক্ট করে না তবে প্রতিটি খেলোয়াড়কে খেলার জন্য কেবল একটি উপাদান বেছে নিতে হবে। এই ধরনের খেলার উদাহরণ হল গো, নিম, স্প্রাউটস, ডমিনিয়ারিং, দ্য গেম অফ দ্য অ্যামাজনস এবং ম্যাপ-কালারিং গেম। এই ধরনের গেমগুলিতে, প্রতিটি উপাদানকে সরলীকরণের জন্য আলাদাভাবে বিশ্লেষণ করা যেতে পারে যা তার ফলাফল বা অন্যান্য গেমের সাথে তার বিচ্ছিন্ন যোগফলের ফলাফলকে প্রভাবিত করে না। একবার এই বিশ্লেষণ করা হয়ে গেলে, উপাদানগুলিকে একবারে দুটি গেমের বিচ্ছিন্ন যোগফল নিয়ে মূল গেমের মতো একই ফলাফল সহ একটি একক গেমে একত্রিত করা যেতে পারে। গণিত সমষ্টি ক্রিয়াকলাপ দ্বারা আনুষ্ঠানিক করা হয়েছিল। এটি একটি বিনিময়মূলক এবং সহযোগী ক্রিয়াঃ যদি দুটি খেলা একত্রিত করা হয়, তবে ফলাফল একই হয়, তা সেগুলি যে ক্রমেই মিলিত হোক না কেন, এবং যদি দুটির বেশি খেলা একত্রিত করা হয়, তবে ফলাফল একই হয়, তা সেগুলি যে ভাবেই গোষ্ঠীভুক্ত হোক না কেন। একটি গেম জি-এর নেতিবাচকতা-জি (দুই খেলোয়াড়ের ভূমিকা বিনিময় করে গঠিত গেম) বিচ্ছিন্ন যোগফলের অধীনে একটি যোগাত্মক বিপরীত গঠন করেঃ গেম জি +-জি একটি শূন্য গেম (যে দ্বিতীয় যায় সে জিতে যায়) একটি সহজ প্রতিধ্বনি কৌশল ব্যবহার করে যেখানে দ্বিতীয় খেলোয়াড় বারবার অন্য গেমে প্রথম খেলোয়াড়ের পদক্ষেপটি অনুলিপি করে। যে কোনও দুটি গেম জি এবং এইচ-এর জন্য, এইচ + জি +-জি গেমটির এইচ-এর মতো একই ফলাফল রয়েছে (যদিও এটিতে উপলব্ধ পদক্ষেপের একটি বড় সেট থাকতে পারে)। এই বৈশিষ্ট্যগুলির উপর ভিত্তি করে, সমন্বিত গেমগুলির শ্রেণিকে একটি আবেলিয়ান গোষ্ঠীর কাঠামো হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে, যদিও উপাদানগুলির একটি সেটের পরিবর্তে (গোষ্ঠীগুলির জন্য আরও মানক হিসাবে) উপাদানগুলির একটি যথাযথ শ্রেণীর সাথে। পরাবাস্তব সংখ্যা নামক খেলার একটি গুরুত্বপূর্ণ উপশ্রেণীর জন্য, একটি গুণন অপারেটর রয়েছে যা এই গোষ্ঠীটিকে একটি ক্ষেত্র পর্যন্ত প্রসারিত করে। নিরপেক্ষ মিসেরে খেলার জন্য, যোগফলের একটি অনুরূপ তত্ত্ব তৈরি করা যেতে পারে, তবে এই বৈশিষ্ট্যগুলির কম সহঃ এই গেমগুলি কেবলমাত্র একটি অ-তুচ্ছ বিপরীতমুখী উপাদান সহ একটি বিনিময়যোগ্য মনোয়েড গঠন করে, যাকে স্টার (*) বলা হয়, দ্বিতীয় ক্রমের। রেফারেন্স। সমন্বিত খেলা তত্ত্ব