Standard normal table
পরিসংখ্যানে, একটি আদর্শ স্বাভাবিক টেবিল, যাকে একক স্বাভাবিক টেবিল বা জেড টেবিলও বলা হয়, হল স্বাভাবিক বণ্টনের ক্রমবর্ধমান বন্টন ফাংশনের মানগুলির জন্য একটি গাণিতিক টেবিল। এটি একটি পরিসংখ্যান নীচে, উপরে, বা স্ট্যান্ডার্ড স্বাভাবিক বণ্টনের মানগুলির মধ্যে এবং সম্প্রসারণ দ্বারা, যে কোনও স্বাভাবিক বণ্টনের মধ্যে পর্যবেক্ষণ করার সম্ভাবনা খুঁজে বের করতে ব্যবহৃত হয়। যেহেতু প্রতিটি স্বাভাবিক বন্টনের জন্য সম্ভাব্যতা সারণী মুদ্রিত করা যায় না, কারণ স্বাভাবিক বন্টনের একটি অসীম বৈচিত্র্য রয়েছে, তাই একটি স্বাভাবিককে একটি আদর্শ স্বাভাবিক (জেড-স্কোর নামে পরিচিত)-এ রূপান্তর করা এবং তারপর সম্ভাব্যতা খুঁজে বের করার জন্য আদর্শ স্বাভাবিক সারণী ব্যবহার করা সাধারণ অভ্যাস। স্বাভাবিক এবং আদর্শ স্বাভাবিক বন্টন সাধারণ বন্টনগুলি প্রতিসম, ঘণ্টা-আকৃতির বন্টন যা বাস্তব-বিশ্বের তথ্য বর্ণনা করতে কার্যকর। স্ট্যান্ডার্ড স্বাভাবিক বন্টন, যার দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়, হল স্বাভাবিক বন্টন যার গড় 0 এবং স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি 1। রূপান্তর যদি গড় এবং মানক বিচ্যুতি সহ একটি স্বাভাবিক বন্টন থেকে একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল হয়, তবে তার জেড-স্কোরটি মানক বিচ্যুতি দ্বারা বিয়োগ এবং ভাগ করে গণনা করা যেতে পারেঃ যদি কোনও জনসংখ্যার থেকে আকারের নমুনার গড় হয় যেখানে গড় এবং মানক বিচ্যুতি হয়, তবে মানক ত্রুটি হল যদি এমন কোনও জনসংখ্যার আকারের নমুনার মোট হয় যেখানে গড় এবং মানক বিচ্যুতি হয়, তবে প্রত্যাশিত মোট এবং মানক ত্রুটি হল একটি জেড টেবিল ফরম্যাটিং/লেআউট টেবিল সাধারণত নিম্নরূপ রচনা করা হয়ঃ সারির লেবেলটিতে পূর্ণসংখ্যা অংশ এবং প্রথম দশমিক স্থান থাকে। কলামের লেবেলটিতে এর দ্বিতীয় দশমিক স্থান রয়েছে। টেবিলের মধ্যে থাকা মানগুলি হল টেবিলের প্রকারের সাথে সম্পর্কিত সম্ভাব্যতা। এই সম্ভাব্যতা হল প্রারম্ভিক বিন্দু থেকে স্বাভাবিক বক্ররেখার অধীনে এলাকার গণনা (গড় থেকে সঞ্চয়ের জন্য 0, সঞ্চয়ের জন্য ঋণাত্মক অনন্ত এবং পরিপূরক সঞ্চয়ের জন্য ধনাত্মক অনন্ত)। উদাহরণস্বরূপঃ 0.69 খুঁজে বের করার জন্য, একজন 0.6 খুঁজে পেতে সারির দিকে তাকাবে এবং তারপর কলামগুলি জুড়ে 0.09-এ দেখবে যা গড় টেবিল থেকে একটি ক্রমবর্ধমান জন্য 0.25490 বা একটি ক্রমবর্ধমান টেবিল থেকে 0.75490-এর সম্ভাবনা প্রদান করবে। - 083-এর মতো একটি ঋণাত্মক মান খুঁজে পেতে, ঋণাত্মক z-মানগুলির জন্য একটি ক্রমবর্ধমান সারণী ব্যবহার করা যেতে পারে যা 0.20327-এর সম্ভাবনা প্রদান করে। কিন্তু যেহেতু স্বাভাবিক বন্টন বক্ররেখা প্রতিসম, তাই শুধুমাত্র ধনাত্মক মানগুলির সম্ভাব্যতা সাধারণত দেওয়া হয়। ব্যবহারকারীকে এর পরম মানের উপর একটি পরিপূরক অপারেশন ব্যবহার করতে হতে পারে, যেমন নীচের উদাহরণে। টেবিলের প্রকারগুলি কমপক্ষে তিনটি ভিন্ন নিয়ম ব্যবহার করেঃ গড় থেকে সমষ্টিগত একটি সম্ভাবনা দেয় যে একটি পরিসংখ্যান 0 (গড়) এবং এর মধ্যে রয়েছে। উদাহরনঃ সমষ্টিগত একটি সম্ভাবনা দেয় যে একটি পরিসংখ্যান এর চেয়ে কম। এটি নীচের বণ্টনের ক্ষেত্রফলের সমান। উদাহরনঃ পরিপূরক ক্রমবর্ধমান একটি সম্ভাবনা দেয় যে একটি পরিসংখ্যান এর চেয়ে বেশি। এটি উপরের বণ্টনের ক্ষেত্রফলের সমান। উদাহরণস্বরূপঃ খুঁজে বের করুন। যেহেতু এটি উপরের এলাকার অংশ, তাই 1 থেকে বিয়োগ করলে তার চেয়ে বেশি অনুপাত পাওয়া যায়। সেটা হল বা। সারণির উদাহরণ বিয়োগ অনন্ত থেকে জেড পর্যন্ত সমষ্টিগত এই টেবিলটি একটি সম্ভাবনা দেয় যে একটি পরিসংখ্যান বিয়োগ অনন্ত এবং এর মধ্যে রয়েছে। মানগুলি শূন্যের গড় এবং একটির আদর্শ বিচ্যুতি সহ একটি আদর্শ স্বাভাবিক বণ্টনের ক্রমবর্ধমান বন্টন ফাংশন ব্যবহার করে গণনা করা হয়, সাধারণত মূল গ্রীক অক্ষর (ফাই) দিয়ে চিহ্নিত করা হয়, যা অবিচ্ছেদ্য (জেড) ত্রুটি ফাংশনের সাথে সম্পর্কিত, বা। লক্ষ্য করুন যে, একজন ফলাফল অর্জন করে (ব্যবধানের জন্য 2 দ্বারা গুণ করার পরে), যা 68-95-99.7 নিয়মের বৈশিষ্ট্য। সমষ্টিগত (জেড-এর চেয়ে কম) এই টেবিলটি একটি সম্ভাবনা দেয় যে একটি পরিসংখ্যান (অর্থাৎ জেড-এর চেয়ে কম)। নেতিবাচক অনন্ত এবং) এর মধ্যে। পরিপূরক ক্রমবর্ধমান এই টেবিলটি একটি সম্ভাবনা দেয় যে একটি পরিসংখ্যান এর চেয়ে বেশি। এই টেবিলটি একটি সম্ভাব্যতা দেয় যে একটি পরিসংখ্যান Z এর চেয়ে বড়, বড় পূর্ণসংখ্যা Z মানের জন্য। ব্যবহারের উদাহরণ একজন অধ্যাপকের পরীক্ষার স্কোর সাধারণত গড় 80 এবং মানক বিচ্যুতি 5 সহ প্রায় বিতরণ করা হয়। গড় টেবিল থেকে শুধুমাত্র একটি ক্রমবর্ধমান পাওয়া যায়। একজন ছাত্রের 82 বা তার কম নম্বর পাওয়ার সম্ভাবনা কত? একজন শিক্ষার্থী 90 বা তার বেশি নম্বর পাওয়ার সম্ভাবনা কত? একজন ছাত্রের 74 বা তার কম নম্বর পাওয়ার সম্ভাবনা কত? যেহেতু এই সারণিতে নেতিবাচক বিষয়গুলি অন্তর্ভুক্ত নয়, তাই প্রক্রিয়াটিতে নিম্নলিখিত অতিরিক্ত ধাপটি অন্তর্ভুক্ত রয়েছেঃ একজন শিক্ষার্থীর 74 থেকে 82 এর মধ্যে স্কোর করার সম্ভাবনা কত? তিনটি স্কোরের গড় 82 বা তার কম হওয়ার সম্ভাবনা কত? আরও দেখুন 68-95-99.7 নিয়ম টি-বিতরণ টেবিল রেফারেন্স সাধারণ বিতরণ গাণিতিক টেবিল