Hirzebruch surface
গণিতে, হিরজেব্রাচ পৃষ্ঠ হল প্রক্ষিপ্ত রেখার উপর একটি নিয়ন্ত্রিত পৃষ্ঠ। তাদের দ্বারা অধ্যয়ন করা হয়েছিল। সংজ্ঞা হিরজেব্রাচ পৃষ্ঠটি হল-বান্ডিল, যাকে প্রজেক্টিভ বান্ডিল বলা হয়, যা শিফের সাথে যুক্ত। এখানে স্বরলিপির অর্থঃ সের টুইস্ট শিফের-তম টেনসর শক্তি, বিপরীতমুখী শিফ বা লাইন বান্ডিল যা সংশ্লিষ্ট কার্টিয়ার বিভাজকের সাথে একটি একক বিন্দু। পৃষ্ঠটি সমতুল্য, এবং একটি বিন্দুতে উড়িয়ে দেওয়ার জন্য সমতুল্য তাই ন্যূনতম নয়। জি. আই. টি ভাগফল হিরজেব্রাচ পৃষ্ঠ নির্মাণের জন্য একটি পদ্ধতি হল একটি জি. আই. টি ভাগফল ব্যবহার করা যেখানে এর ক্রিয়াটি দ্বারা দেওয়া হয় এই ক্রিয়াকে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে যে প্রথম দুটি কারণের ক্রিয়াটি সংজ্ঞায়িত করার ক্রিয়া থেকে আসে এবং দ্বিতীয় ক্রিয়াটি লাইনের বান্ডিলগুলির সরাসরি যোগফল নির্মাণ এবং তাদের প্রজেক্টিভাইজেশনের সংমিশ্রণ। প্রত্যক্ষ যোগফলের জন্য এটি ভাগফলের বৈচিত্র্য দ্বারা দেওয়া যেতে পারে যেখানে এর ক্রিয়াটি দ্বারা দেওয়া হয় তারপর, প্রজেক্টিভাইজেশনটি অন্য ক্রিয়া দ্বারা দেওয়া হয় যা একটি সমতুল্য শ্রেণী প্রেরণ করে এই দুটি ক্রিয়াকে একত্রিত করলে মূল ভাগফলটি শীর্ষে পাওয়া যায়। ট্রানজিশন ম্যাপ এই-বান্ডিলটি নির্মাণের একটি উপায় হল ট্রানজিশন ফাংশন ব্যবহার করা। যেহেতু অ্যাফিন ভেক্টর বান্ডিলগুলি অপরিহার্যভাবে তুচ্ছ, তাই দ্বারা সংজ্ঞায়িত চার্টের উপর বান্ডিলের স্থানীয় মডেল রয়েছে, তারপর ট্রানজিশন মানচিত্রগুলি, ম্যাপসেন্ডিং দেওয়ার ট্রানজিশন মানচিত্র থেকে প্ররোচিত হয় যেখানে অ্যাফিন স্থানাঙ্ক ফাংশন চালু থাকে। P1-এর উপর প্রজেক্টিভ র্যাঙ্ক 2 বান্ডিলের বৈশিষ্ট্যগুলি লক্ষ্য করুন যে গ্রোথেন্ডিয়েকের উপপাদ্য অনুসারে, যে কোনও র্যাঙ্ক 2 ভেক্টর বান্ডিলের জন্য এমন সংখ্যা রয়েছে যা একটি লাইন বান্ডিল দ্বারা টেনসরিংয়ের অধীনে প্রজেক্টিভ বান্ডিলটি গ্রহণ করা অপরিবর্তনীয় হিসাবে, সম্পর্কিত শাসিত পৃষ্ঠটি হিরজেব্রাচ পৃষ্ঠ কারণ এই বান্ডিলটি দ্বারা টেনসর করা যেতে পারে। হিরজেব্রাচ পৃষ্ঠের আইসোমরফিজম বিশেষত, উপরের পর্যবেক্ষণটি এবং যেহেতু আইসোমরফিজম ভেক্টর বান্ডিল রয়েছে তার মধ্যে একটি আইসোমরফিজম দেয় সম্পর্কিত প্রতিসম বীজগণিতের বিশ্লেষণ মনে রাখবেন যে আপেক্ষিক প্রোজ ব্যবহার করে প্রজেক্টিভ বান্ডিল তৈরি করা যেতে পারে, যা অ্যালজেব্রার গ্রেডেড শিফ থেকে গঠিত হয় প্রথম কয়েকটি প্রতিসম মডিউল বিশেষ কারণ একটি অ-তুচ্ছ অ্যান্টি-সিমেট্রিক-মডিউল রয়েছে। এই শেভগুলি সারণিতে সংক্ষিপ্ত করা হয়েছে কারণ প্রতিসাম্য শেভগুলি ইন্টারসেকশন তত্ত্ব হিরজেব্রাচ পৃষ্ঠতল দ্বারা দেওয়া হয়েছে কারণ তাদের উপর একটি বিশেষ যুক্তিসঙ্গত বক্ররেখা রয়েছেঃ পৃষ্ঠটি হল প্রজেক্টিভ বান্ডিল এবং বক্ররেখা হল শূন্য বিভাগ। এই বক্ররেখার স্ব-ছেদ সংখ্যা রয়েছে এবং এটি ঋণাত্মক স্ব-ছেদ সংখ্যা সহ একমাত্র অপরিবর্তনীয় বক্ররেখা। শূন্য স্ব ছেদ সংখ্যা সহ একমাত্র অপরিবর্তনীয় বক্ররেখা হ 'ল হিরজেব্রাচ পৃষ্ঠের তন্তুগুলি (উপরের ফাইবারের বান্ডিল হিসাবে বিবেচিত)। পিকার্ড গ্রুপটি বক্ররেখা এবং একটি তন্তু দ্বারা উৎপন্ন হয় এবং এই জেনারেটরগুলির ছেদ ম্যাট্রিক্স রয়েছে তাই দ্বিমাত্রিক রূপটি দ্বিমাত্রিক এককাকার, এবং জোড় বা বিজোড় তার উপর নির্ভর করে জোড় বা বিজোড়। বিশেষ বক্ররেখার একটি বিন্দুতে উড়ে যাওয়া হিরজেব্রাচ পৃষ্ঠটি () বিশেষ বক্ররেখার উপর নয় এমন একটি বিন্দুতে উড়ে যাওয়ার জন্য সমরূপ। আরও দেখুন প্রজেক্টিভ বান্ডিল রেফারেন্স বাহ্যিক লিঙ্ক ম্যানিফোল্ড অ্যাটলাস https://www.mathematik.uni-kl.de ~ গ্যাথম্যান/ক্লাস/অ্যালজিওম-2002/অ্যালজিওম-2002-c10.pdf https://mathoverflow.net/q/122952 বীজগাণিতিক পৃষ্ঠতল জটিল পৃষ্ঠতল