Zariski geometry
গণিতে, একটি জারিস্কি জ্যামিতি একটি বিমূর্ত কাঠামো নিয়ে গঠিত যা এহুদ হ্রুশভস্কি এবং বরিস জিলবার দ্বারা প্রবর্তিত হয়, যাতে একটি বীজগাণিতিক বক্ররেখার উপর জারিস্কি টপোলজি এবং তার সমস্ত শক্তির একটি বৈশিষ্ট্য দেওয়া যায়। বীজগাণিতিক বৈচিত্র্যের একটি পণ্যের উপর জারিস্কি টপোলজি খুব কমই পণ্য টপোলজি, তবে সমীকরণ দ্বারা সংজ্ঞায়িত বন্ধ সেটগুলিতে আরও সমৃদ্ধ যা দুটি সেট ভেরিয়েবলকে মিশ্রিত করে। বর্ণিত ফলাফলটি একটি খুব নির্দিষ্ট অর্থ দেয়, যা বিশেষত প্রজেক্টিভ বক্ররেখা এবং কম্প্যাক্ট রিম্যান পৃষ্ঠের ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা হয়। সংজ্ঞা একটি জারিস্কি জ্যামিতি একটি সেট এক্স এবং প্রতিটি সেট এক্স, এক্স 2, এক্স 3-এর উপর একটি টপোলজিকাল কাঠামো নিয়ে গঠিত। (এন) প্রতিটি এক্সএন একটি নোথেরিয়ান টপোলজিকাল স্পেস, যার মাত্রা সর্বাধিক এন। নোথেরিয়ান স্পেসের জন্য কিছু আদর্শ পরিভাষা এখন ধরে নেওয়া হবে। (ক) প্রতিটি এক্সএন-এ, একটি এন-টুপলে সমতা দ্বারা সংজ্ঞায়িত উপসেটগুলি বন্ধ থাকে। নির্দিষ্ট স্থানাঙ্ক প্রক্ষেপ করে এবং অন্যদের ধ্রুবক হিসাবে স্থাপন করে সংজ্ঞায়িত ম্যাপিং Xm → Xn সবই অবিচ্ছিন্ন। (খ) একটি অভিক্ষেপের জন্য p: Xm → Xn এবং Xm-এর একটি অপরিবর্তনীয় বদ্ধ উপসেট Y-এর জন্য, p (Y) তার বন্ধ Z এবং Z-এর মধ্যে অবস্থিত যেখানে Z-এর একটি যথাযথ বন্ধ উপসেট। (এটি একটি বিমূর্ত স্তরে পরিমাপকারী অপসারণ।) (গ) এক্স অপরিবর্তনীয়। (D) Xm-এ যে কোনও বদ্ধ সেটের প্রজেকশনে একটি ফাইবারের উপাদানের সংখ্যার উপর একটি অভিন্ন সীমা থাকে, যেখানে ফাইবারটি X হয়। (ই) r মাত্রার Xm-এর একটি বদ্ধ অপরিবর্তনীয় উপসেট, যখন একটি তির্যক উপসেট দিয়ে ছেদ করা হয় যেখানে s স্থানাঙ্ক সমান সেট করা হয়, তখন মাত্রার সমস্ত উপাদান কমপক্ষে r − s + 1 থাকে। প্রয়োজনীয় আরও শর্তকে বলা হয় খুব পর্যাপ্ত (সিএফ। খুব বড় লাইন বান্ডিল)। এটা ধরে নেওয়া হয় যে কিছু এক্সএম-এর একটি অপরিবর্তনীয় বদ্ধ উপসেট পি এবং পি × এক্স 2-এর একটি অপরিবর্তনীয় বন্ধ উপসেট কিউ রয়েছে, যার নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যগুলি রয়েছেঃ (আই) এক্স 2-এ প্রদত্ত জোড়া (এক্স, ওয়াই), (,), পি-তে কিছু টি-এর জন্য, কিউ-তে (টি, ইউ, ভি)-এর সেটটিতে (টি, এক্স, ওয়াই) রয়েছে তবে (টি,,) নয় (জে) পি-এর যথাযথ বন্ধ উপসেটের বাইরে টি-এর জন্য, এক্স 2-এ (এক্স, ওয়াই)-এর সেট, (টি, এক্স, ওয়াই) কিউ-তে মাত্রা 1-এর একটি অপরিবর্তনীয় বন্ধ সেট। (কে) একটি যথাযথ বদ্ধ উপসেটের বাইরে থেকে নির্বাচিত X2-এর সমস্ত জোড়ার (x, y), (,) জন্য, P-তে এমন কিছু t থাকে যাতে Q-এর (t, u, v) সেটটিতে (t, x, y) এবং (t,,) অন্তর্ভুক্ত থাকে। জ্যামিতিকভাবে এটি বলে যে বিন্দুগুলি (I) পৃথক করতে এবং বিন্দুগুলিকে (K) সংযুক্ত করতে যথেষ্ট বক্ররেখা রয়েছে এবং এই ধরনের বক্ররেখা একটি একক প্যারামেট্রিক পরিবার থেকে নেওয়া যেতে পারে। তারপর হ্রুশভস্কি এবং জিলবার প্রমাণ করেন যে এই পরিস্থিতিতে একটি বীজগাণিতিকভাবে বদ্ধ ক্ষেত্র K এবং একটি অ-একক বীজগাণিতিক বক্ররেখা C রয়েছে, যাতে এর শক্তির জারিস্কি জ্যামিতি এবং তাদের জারিস্কি টপোলজি প্রদত্তটির সমতুল্য হয়। সংক্ষেপে, জ্যামিতি বীজগাণিতিক করা যেতে পারে। তথ্যসূত্র মডেল তত্ত্ব বীজগাণিতিক বক্ররেখা ভেক্টর বান্ডিল