Linearly disjoint
গণিতে, k-এর কিছু ক্ষেত্র সম্প্রসারণের অভ্যন্তরে একটি ক্ষেত্র k-এর উপর বীজগণিত A, B কে k-এর উপর রৈখিকভাবে বিচ্ছিন্ন বলা হয় যদি নিম্নলিখিত সমতুল্য শর্তগুলি পূরণ করা হয়ঃ (i) দ্বারা প্ররোচিত মানচিত্রটি ইনজেকটিভ হয়। (ii) A-এর যে কোনও k-ভিত্তি B-এর উপর রৈখিকভাবে স্বাধীন থাকে। (iii) যদি A, B-এর জন্য k-ভিত্তি হয়, তবে গুণফলগুলি k-এর উপর রৈখিকভাবে স্বাধীন। মনে রাখবেন, যেহেতু প্রতিটি উপ-বীজগণিত একটি ডোমেন, (i) বোঝায় একটি ডোমেন (বিশেষত হ্রাস)। বিপরীতভাবে যদি এ এবং বি ক্ষেত্র হয় এবং এ বা বি কে-এর একটি বীজগাণিতিক সম্প্রসারণ হয় এবং একটি ডোমেন হয় তবে এটি একটি ক্ষেত্র এবং এ এবং বি রৈখিকভাবে বিচ্ছিন্ন। যাইহোক, এমন উদাহরণ রয়েছে যেখানে একটি ডোমেন কিন্তু A এবং B রৈখিকভাবে বিচ্ছিন্ন নয়ঃ উদাহরণস্বরূপ, A = B = k (t), k-এর উপর মূলদ ফাংশনের ক্ষেত্র। একটিতে আরও রয়েছেঃ A, B k-এর উপর রৈখিকভাবে বিচ্ছিন্ন হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি রেসপ দ্বারা উত্পন্ন উপক্ষেত্রগুলি থাকে। k-এর উপর রৈখিকভাবে বিচ্ছিন্ন। (cf. ক্ষেত্রের টেনসর গুণফল) ধরুন A, B কে-এর উপর রৈখিকভাবে বিচ্ছিন্ন। যদি, সাবঅ্যালজেব্রা হয়, তবে এবং k-এর উপর রৈখিকভাবে বিচ্ছিন্ন। বিপরীতভাবে, যদি A, B অ্যালজেব্রার কোনও সীমাবদ্ধভাবে উত্পন্ন সাবঅ্যালজেব্রা রৈখিকভাবে বিচ্ছিন্ন হয়, তবে A, B রৈখিকভাবে বিচ্ছিন্ন (যেহেতু শর্তটি শুধুমাত্র উপাদানগুলির সীমাবদ্ধ সেট জড়িত)। আরও দেখুন টেনসর প্রোডাক্ট অফ ফিল্ড রেফারেন্সস পি. এম. কোহন (2003)। মৌলিক বীজগণিত