Normal surface
গণিতে, একটি স্বাভাবিক পৃষ্ঠ হল একটি ত্রিভুজাকার 3-ম্যানিফোল্ডের অভ্যন্তরে একটি পৃষ্ঠ যা প্রতিটি টেট্রাহেড্রনকে ছেদ করে যাতে ছেদনের প্রতিটি উপাদান একটি ত্রিভুজ বা একটি চতুর্ভুজ হয় (চিত্র দেখুন)। একটি ত্রিভুজ টেট্রাহেড্রনের একটি শীর্ষকে কেটে দেয় এবং একটি চতুর্ভুজ জোড়া শীর্ষকে পৃথক করে। একটি স্বাভাবিক পৃষ্ঠে ছেদনের অনেকগুলি উপাদান থাকতে পারে, যাকে সাধারণ ডিস্ক বলা হয়, একটি টেট্রাহেড্রন সহ, তবে কোনও দুটি স্বাভাবিক ডিস্ক কোয়াড হতে পারে না যা বিভিন্ন জোড়া শীর্ষকে পৃথক করে কারণ এটি পৃষ্ঠকে স্ব-ছেদ করতে পরিচালিত করে। দ্বৈতভাবে, একটি স্বাভাবিক পৃষ্ঠকে এমন একটি পৃষ্ঠ হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে যা একটি প্রদত্ত হ্যান্ডেল কাঠামোর প্রতিটি হ্যান্ডেলকে উপরের মতো নির্ধারিত পদ্ধতিতে 3-ম্যানিফোল্ডে ছেদ করে। স্বাভাবিক পৃষ্ঠের ধারণাকে নির্বিচারে পলিহেড্রায় সাধারণীকরণ করা যেতে পারে। প্রায় স্বাভাবিক পৃষ্ঠ এবং ঘূর্ণিত স্বাভাবিক পৃষ্ঠের সম্পর্কিত ধারণাগুলিও রয়েছে। স্বাভাবিক পৃষ্ঠের ধারণাটি হেলমুথ নেসারের কারণে, যিনি 3-ম্যানিফোল্ডের জন্য মৌলিক পচন উপপাদ্যের প্রমাণ হিসাবে এটি ব্যবহার করেছিলেন। পরে ওল্ফগ্যাং হ্যাকেন সাধারণ পৃষ্ঠ তত্ত্ব তৈরি করার জন্য ধারণাটি প্রসারিত ও পরিমার্জিত করেন, যা 3-ম্যানিফোল্ড তত্ত্বের অনেক অ্যালগরিদমের ভিত্তিতে। প্রায় স্বাভাবিক পৃষ্ঠতলের ধারণাটি হায়াম রুবিনস্টাইনের কারণে। ঘূর্ণিত স্বাভাবিক পৃষ্ঠের ধারণাটি বিল থার্স্টনের কারণে। রেজিনা হল এমন একটি সফ্টওয়্যার যা অন্যান্য বিষয়ের মধ্যে রুবিনস্টাইনের 3-গোলক স্বীকৃতি অ্যালগরিদম প্রয়োগ করে ত্রিভুজাকার 3-ম্যানিফোল্ডে স্বাভাবিক এবং প্রায়-স্বাভাবিক পৃষ্ঠতল গণনা করে। রেফারেন্স হ্যাচার, নোটস অন বেসিক 3-ম্যানিফোল্ড টপোলজি, অনলাইনে উপলব্ধ গর্ডন, সংস্করণ। কেন্ট, দ্য থিওরি অফ নরমাল সারফেস, হেম্পেল, থ্রি-ম্যানিফোল্ডস, আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটি, জ্যাকো, লেকচারস অন থ্রি-ম্যানিফোল্ড টপোলজি, আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটি, আর. এইচ. বিং, দ্য জিওমেট্রিক টপোলজি অফ থ্রি-ম্যানিফোল্ডস, (1983) আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটি কলোকিয়াম পাবলিকেশনস ভলিউম 40, প্রভিডেন্স আর. আই,। আরও পড়া 3-ম্যানিফোল্ড