Anharmonicity
ধ্রুপদী বলবিজ্ঞানে, এনহার্মোনিসিটি হল একটি সুরেলা দোলক থেকে একটি সিস্টেমের বিচ্যুতি। একটি দোলক যা সুরেলা গতিতে দোলন করে না তা একটি অ্যানহার্মোনিক দোলক হিসাবে পরিচিত যেখানে সিস্টেমটিকে একটি সুরেলা দোলকের সাথে আনুমানিক করা যেতে পারে এবং বিশৃঙ্খলা তত্ত্ব ব্যবহার করে অ্যানহার্মোনিসিটি গণনা করা যেতে পারে। যদি এনহার্মোনিসিটি বড় হয়, তবে অন্যান্য সংখ্যাসূচক কৌশল ব্যবহার করতে হবে। বাস্তবে সমস্ত দোলন ব্যবস্থা অ্যানহার্মোনিক, তবে সর্বাধিক আনুমানিক হারমোনিক দোলক দোলনটির প্রশস্ততা যত ছোট হয়। ফলস্বরূপ, ফ্রিকোয়েন্সি এবং ইত্যাদি সহ দোলন, যেখানে দোলকের মৌলিক ফ্রিকোয়েন্সি, প্রদর্শিত হয়। উপরন্তু, ফ্রিকোয়েন্সিটি সুরেলা দোলনগুলির ফ্রিকোয়েন্সি থেকে বিচ্যুত হয়। এছাড়াও ইন্টারমডুলেশন এবং কম্বিনেশন টোন দেখুন। প্রথম অনুমান হিসাবে, ফ্রিকোয়েন্সি স্থানান্তর দোলন প্রশস্ততার বর্গের সাথে আনুপাতিকঃ প্রাকৃতিক ফ্রিকোয়েন্সি সহ দোলকগুলির একটি সিস্টেমে,,. অ্যানহার্মোনিসিটি ফ্রিকোয়েন্সি সহ অতিরিক্ত দোলন ঘটায়। অ্যানহার্মোনিসিটি অনুরণন বক্ররেখার শক্তি প্রোফাইলকেও পরিবর্তন করে, যা ভাঁজ প্রভাব এবং সুপারহার্মোনিক অনুরণনের মতো আকর্ষণীয় ঘটনার দিকে পরিচালিত করে। সাধারণ নীতি দোলক হল একটি ভৌত ব্যবস্থা যা পর্যায়ক্রমিক গতি দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, যেমন একটি পেন্ডুলাম, টিউনিং কাঁটাচামচ বা কম্পনশীল ডায়াটমিক অণু। গাণিতিকভাবে বলতে গেলে, একটি দোলকের অপরিহার্য বৈশিষ্ট্য হল যে সিস্টেমের কিছু স্থানাঙ্কের জন্য, একটি বল যার মাত্রার উপর নির্ভর করে তা চরম মান থেকে দূরে সরে যায় এবং কিছু কেন্দ্রীয় মানের দিকে ফিরে যায়, যার ফলে চরমগুলির মধ্যে দোলন ঘটে। উদাহরণস্বরূপ, একটি পেন্ডুলামের বিশ্রামের অবস্থান থেকে স্থানচ্যুতির প্রতিনিধিত্ব করতে পারে। বৃদ্ধির পরম মান হিসাবে, পেন্ডুলামের ওজনের উপর কাজ করা পুনরুদ্ধার শক্তি যা এটিকে তার বিশ্রামের অবস্থানের দিকে ঠেলে দেয়। সুরেলা দোলকগুলিতে, পুনরুদ্ধার বল তার প্রাকৃতিক অবস্থান থেকে স্থানচ্যুতির মাত্রায় (এবং বিপরীত দিকে) আনুপাতিক। ফলস্বরূপ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণটি বোঝায় যে সময়ের সাথে সাথে সিস্টেমে অন্তর্নিহিত দোলন সময়ের সাথে অবশ্যই সাইনোসয়েডালভাবে দোলন করতে হবে। যে কোনও প্রশস্ততার সাথে দোলন করতে পারে, তবে সর্বদা একই সময়কাল থাকবে। অ্যানহার্মোনিক দোলকগুলি অবশ্য স্থানচ্যুতি x-এর উপর পুনরুদ্ধারকারী বলের অরৈখিক নির্ভরতা দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। ফলস্বরূপ, অ্যানহার্মোনিক দোলকের দোলন সময়কাল তার দোলন বিস্তারের উপর নির্ভর করতে পারে। অ্যানহার্মোনিক দোলকের অরৈখিকতার ফলে, কম্পনের ফ্রিকোয়েন্সি পরিবর্তিত হতে পারে, যা সিস্টেমের স্থানচ্যুতির উপর নির্ভর করে। কম্পন ফ্রিকোয়েন্সির এই পরিবর্তনগুলির ফলে প্যারামেট্রিক কাপলিং নামে পরিচিত একটি প্রক্রিয়ার মাধ্যমে মৌলিক কম্পন ফ্রিকোয়েন্সি থেকে অন্যান্য ফ্রিকোয়েন্সিতে শক্তি যুক্ত হয়। অ-রৈখিক পুনরুদ্ধার বলকে তার প্রাকৃতিক অবস্থান থেকে x-এর স্থানচ্যুতির একটি ফাংশন হিসাবে বিবেচনা করে, আমরা শূন্য স্থানচ্যুতিতে তার রৈখিক আনুমানিক দ্বারা প্রতিস্থাপন করতে পারি। আনুমানিক ফাংশন F1 রৈখিক, তাই এটি সহজ সুরেলা গতি বর্ণনা করবে। উপরন্তু, এই ফাংশনটি যখন ছোট হয় তখন সঠিক হয়। এই কারণে, যতক্ষণ দোলনগুলি ছোট থাকে ততক্ষণ অ্যানহার্মোনিক গতিকে সুরেলা গতি হিসাবে অনুমান করা যেতে পারে। পদার্থবিজ্ঞানে উদাহরণ ভৌতিক জগতে এমন অনেক ব্যবস্থা রয়েছে যা অরৈখিক ভর-স্প্রিং সিস্টেমের পাশাপাশি অ্যানহার্মোনিক দোলক হিসাবে মডেল করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, একটি পরমাণু, যা একটি ঋণাত্মক আধানযুক্ত বৈদ্যুতিন মেঘ দ্বারা বেষ্টিত একটি ধনাত্মক আধানযুক্ত নিউক্লিয়াস নিয়ে গঠিত, যখন একটি বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র উপস্থিত থাকে তখন নিউক্লিয়াসের ভর কেন্দ্র এবং বৈদ্যুতিন মেঘের মধ্যে একটি স্থানচ্যুতি অনুভব করে। সেই স্থানচ্যুতির পরিমাণ, যাকে বৈদ্যুতিক দ্বিমেরু মুহুর্ত বলা হয়, ছোট ক্ষেত্রের জন্য প্রয়োগকৃত ক্ষেত্রের সাথে রৈখিকভাবে সম্পর্কিত, তবে ক্ষেত্রের মাত্রা বাড়ার সাথে সাথে ক্ষেত্র-দ্বিমেরু মুহুর্তের সম্পর্কটি যান্ত্রিক ব্যবস্থার মতোই অরৈখিক হয়ে যায়। অ্যানহার্মোনিক দোলকগুলির আরও উদাহরণগুলির মধ্যে রয়েছে লার্জ-অ্যাঙ্গেল পেন্ডুলাম; ননকুইলিব্রিয়াম অর্ধপরিবাহী যা একটি বড় গরম বাহক জনসংখ্যার অধিকারী, যা বাহকদের কার্যকর ভর সম্পর্কিত বিভিন্ন ধরণের অরৈখিক আচরণ প্রদর্শন করে; এবং আয়নোস্ফেরিক প্লাজমা, যা প্লাজমার অ্যানহার্মোনিসিটির উপর ভিত্তি করে অরৈখিক আচরণও প্রদর্শন করে, ট্রান্সভার্সাল দোলক স্ট্রিং। প্রকৃতপক্ষে, কার্যত সমস্ত দোলক অকার্যকর হয়ে ওঠে যখন তাদের পাম্পের প্রশস্ততা কিছু সীমা অতিক্রম করে বৃদ্ধি পায় এবং ফলস্বরূপ তাদের আচরণ বর্ণনা করার জন্য গতির অরৈখিক সমীকরণ ব্যবহার করা প্রয়োজন। অ্যানহার্মোনিসিটি জাল এবং আণবিক কম্পন, কোয়ান্টাম দোলন এবং শব্দবিজ্ঞানে একটি ভূমিকা পালন করে। একটি অণু বা কঠিন পদার্থের পরমাণুগুলি তাদের ভারসাম্য অবস্থান সম্পর্কে কম্পিত হয়। যখন এই কম্পনগুলির আয়তন ছোট হয় তখন এগুলি সুরেলা দোলক দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে। যাইহোক, যখন কম্পনের প্রশস্ততা বড় হয়, উদাহরণস্বরূপ উচ্চ তাপমাত্রায়, অ্যানহার্মোনিসিটি গুরুত্বপূর্ণ হয়ে ওঠে। অ্যানহার্মোনিসিটির প্রভাবগুলির একটি উদাহরণ হল কঠিন পদার্থের তাপীয় সম্প্রসারণ, যা সাধারণত আধা-হারমোনিক আনুমানিকতার মধ্যে অধ্যয়ন করা হয়। কোয়ান্টাম মেকানিক্স ব্যবহার করে কম্পনকারী অ্যানহার্মোনিক সিস্টেমগুলি অধ্যয়ন করা একটি গণনামূলকভাবে চাহিদাপূর্ণ কাজ কারণ অ্যানহার্মোনিসিটি প্রতিটি দোলকের দ্বারা অভিজ্ঞ সম্ভাব্যতাকে কেবল আরও জটিল করে তোলে না, বরং দোলকগুলির মধ্যে সংযোগেরও প্রবর্তন করে। অণু এবং কঠিন উভয় ক্ষেত্রেই পরমাণু দ্বারা অভিজ্ঞ অ্যানহার্মোনিক সম্ভাবনার মানচিত্র তৈরি করতে ঘনত্ব-কার্যকরী তত্ত্বের মতো প্রথম-মূল পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করা সম্ভব। তারপর একটি গড়-ক্ষেত্র তত্ত্বের মধ্যে পরমাণুর জন্য অ্যানহার্মোনিক কম্পন সমীকরণগুলি সমাধান করে সঠিক অ্যানহার্মোনিক কম্পন শক্তি পাওয়া যেতে পারে। পরিশেষে, মোলার-প্লেসেট বিশৃঙ্খলা তত্ত্ব ব্যবহার করে গড়-ক্ষেত্রের আনুষ্ঠানিকতার বাইরে যাওয়া সম্ভব। দোলনের সময়কাল একটি সম্ভাব্য কূপের মধ্যে চলমান ভরকে বিবেচনা করুন। দোলন সময়কাল উদ্ভূত হতে পারে আরও দেখুন ইনহার্মোনিসিটি হারমোনিক অসিলেটর সঙ্গীতগত ধ্বনিবিজ্ঞান অরৈখিক অনুরণন ট্রান্সমন রেফারেন্স বহিরাগত লিঙ্ক ধ্রুপদী বলবিজ্ঞান