Measurement uncertainty
মেট্রোলজিতে, পরিমাপের অনিশ্চয়তা হল একটি পরিমাপকৃত পরিমাণের জন্য দায়ী মানগুলির পরিসংখ্যানগত বিচ্ছুরণের অভিব্যক্তি। সমস্ত পরিমাপ অনিশ্চয়তার বিষয় এবং একটি পরিমাপের ফলাফল তখনই সম্পূর্ণ হয় যখন এটি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির মতো সম্পর্কিত অনিশ্চয়তার বিবৃতি সহ থাকে। আন্তর্জাতিক চুক্তি অনুসারে, এই অনিশ্চয়তার একটি সম্ভাব্য ভিত্তি রয়েছে এবং পরিমাণের মূল্য সম্পর্কে অসম্পূর্ণ জ্ঞান প্রতিফলিত করে। এটি একটি অ-নেতিবাচক পরামিতি। পরিমাপের অনিশ্চয়তাকে প্রায়শই একটি পরিমাপ করা পরিমাণের জন্য দায়ী করা যেতে পারে এমন সম্ভাব্য মানগুলির উপর জ্ঞানের সম্ভাব্যতা বিতরণের মানক বিচ্যুতি হিসাবে নেওয়া হয়। আপেক্ষিক অনিশ্চয়তা হল পরিমাপ করা পরিমাণের মানের জন্য একটি নির্দিষ্ট একক পছন্দের মাত্রার সাথে সম্পর্কিত পরিমাপের অনিশ্চয়তা, যখন এই পছন্দটি শূন্য নয়। এই নির্দিষ্ট একক পছন্দকে সাধারণত পরিমাপ করা মান বলা হয়, যা কিছু সুনির্দিষ্ট অর্থে সর্বোত্তম হতে পারে (যেমন, একটি গড়, মধ্যমা বা মোড)। সুতরাং, আপেক্ষিক পরিমাপের অনিশ্চয়তা হল পরিমাপের অনিশ্চয়তা যা পরিমাপ করা মানের পরম মান দ্বারা ভাগ করা হয়, যখন পরিমাপ করা মান শূন্য হয় না। পটভূমি পরিমাপের উদ্দেশ্য হল সুদের পরিমাণ সম্পর্কে তথ্য প্রদান করা-একটি পরিমাপ। উদাহরণস্বরূপ, পরিমাপ হতে পারে একটি নলাকার বৈশিষ্ট্যের আকার, একটি পাত্রের আয়তন, একটি ব্যাটারির টার্মিনালের মধ্যে সম্ভাব্য পার্থক্য, বা জলের ফ্লাস্কে সীসার ভর ঘনত্ব। কোনো পরিমাপই সঠিক নয়। যখন একটি পরিমাণ পরিমাপ করা হয়, ফলাফল পরিমাপ ব্যবস্থা, পরিমাপ পদ্ধতি, অপারেটরের দক্ষতা, পরিবেশ এবং অন্যান্য প্রভাবের উপর নির্ভর করে। এমনকি যদি পরিমাণটি বেশ কয়েকবার পরিমাপ করা হয়, একইভাবে এবং একই পরিস্থিতিতে, পরিমাপ ব্যবস্থার মানগুলির মধ্যে পার্থক্য করার জন্য পর্যাপ্ত রেজোলিউশন রয়েছে বলে ধরে নিয়ে প্রতিবার সাধারণভাবে একটি ভিন্ন পরিমাপ মূল্য পাওয়া যাবে। পরিমাপ করা মানগুলির বিচ্ছুরণ পরিমাপ কতটা ভালভাবে সম্পাদিত হয় তার সাথে সম্পর্কিত। তাদের গড় পরিমাণের প্রকৃত মূল্যের একটি অনুমান প্রদান করবে যা সাধারণত একটি পৃথক পরিমাপকৃত মানের চেয়ে বেশি নির্ভরযোগ্য হবে। বিচ্ছুরণ এবং পরিমাপ করা মানগুলির সংখ্যা প্রকৃত মূল্যের অনুমান হিসাবে গড় মূল্য সম্পর্কিত তথ্য সরবরাহ করবে। তবে, এই তথ্য সাধারণত পর্যাপ্ত হবে না। পরিমাপ ব্যবস্থা পরিমাপ করা মানগুলি প্রদান করতে পারে যা প্রকৃত মান সম্পর্কে ছড়িয়ে দেওয়া হয় না, তবে এটি থেকে কিছু মূল্য অফসেট হয়। একটি ঘরোয়া বাথরুমের স্কেল নিন। ধরুন এটি শূন্য দেখানোর জন্য সেট করা নেই যখন স্কেলে কেউ নেই, তবে শূন্য থেকে কিছু মান অফসেট দেখানোর জন্য। তারপরে, ব্যক্তির ভর যতবারই পরিমাপ করা হোক না কেন, এই অফসেটের প্রভাব মানগুলির গড়ের মধ্যে সহজাতভাবে উপস্থিত থাকবে। "পরিমাপে অনিশ্চয়তার প্রকাশের নির্দেশিকা" (সাধারণত জিইউএম নামে পরিচিত) এই বিষয়ে সুনির্দিষ্ট নথি। জি. ইউ. এম সমস্ত প্রধান জাতীয় পরিমাপ প্রতিষ্ঠান (এন. এম. আই) এবং আন্তর্জাতিক পরীক্ষাগার স্বীকৃতি মান যেমন আই. এস. ও/আই. ই. সি 17025 দ্বারা গৃহীত হয়েছে যা আন্তর্জাতিক পরীক্ষাগার স্বীকৃতির জন্য প্রয়োজনীয় পরীক্ষা এবং ক্রমাঙ্কন পরীক্ষাগারগুলির দক্ষতার জন্য সাধারণ প্রয়োজনীয়তা; এবং পরিমাপ পদ্ধতি এবং প্রযুক্তির উপর বেশিরভাগ আধুনিক জাতীয় এবং আন্তর্জাতিক ডকুমেন্টারি মানগুলিতে নিযুক্ত করা হয়। মেট্রোলজিতে গাইডদের জন্য যৌথ কমিটি দেখুন। পরিমাপ অনিশ্চয়তার ক্রমাঙ্কন এবং পরিমাপ কার্যক্রমের জন্য গুরুত্বপূর্ণ অর্থনৈতিক পরিণতি রয়েছে। ক্রমাঙ্কন প্রতিবেদনে, অনিশ্চয়তার মাত্রা প্রায়শই পরীক্ষাগারের মানের ইঙ্গিত হিসাবে নেওয়া হয় এবং ছোট অনিশ্চয়তার মানগুলি সাধারণত উচ্চ মূল্যের এবং উচ্চ ব্যয়ের হয়। আমেরিকান সোসাইটি অফ মেকানিক্যাল ইঞ্জিনিয়ার্স (এ. এস. এম. ই) পরিমাপের অনিশ্চয়তার বিভিন্ন দিককে সম্বোধন করে মানগুলির একটি স্যুট তৈরি করেছে। উদাহরণস্বরূপ, এএসএমই মানগুলি একটি পরিমাপের ফলাফল এবং একটি পণ্য নির্দিষ্টকরণের উপর ভিত্তি করে পণ্য গ্রহণ বা প্রত্যাখ্যান করার সময় পরিমাপের অনিশ্চয়তার ভূমিকা মোকাবেলা করতে ব্যবহৃত হয়, মাত্রিক পরিমাপের অনিশ্চয়তার মূল্যায়নের জন্য একটি সরলীকৃত পদ্ধতি (জিইউএম সম্পর্কিত) প্রদান করে, পরিমাপের অনিশ্চয়তার বিবৃতির মাত্রা নিয়ে মতবিরোধ সমাধান করে, বা কোনও পণ্য গ্রহণ/প্রত্যাখ্যানের সিদ্ধান্তের সাথে জড়িত ঝুঁকি সম্পর্কে দিকনির্দেশনা প্রদান করে। পরোক্ষ পরিমাপ উপরের আলোচনাটি একটি পরিমাণের সরাসরি পরিমাপের সাথে সম্পর্কিত, যা ঘটনাক্রমে খুব কমই ঘটে। উদাহরণস্বরূপ, বাথরুমের স্কেল একটি স্প্রিং-এর পরিমাপ করা এক্সটেনশনকে পরিমাপের প্রাক্কলন, স্কেলে থাকা ব্যক্তির ভরের প্রাক্কলন হিসাবে রূপান্তরিত করতে পারে। সম্প্রসারণ এবং ভরের মধ্যে নির্দিষ্ট সম্পর্ক স্কেলের ক্রমাঙ্কন দ্বারা নির্ধারিত হয়। একটি পরিমাপ মডেল একটি পরিমাণের মানকে পরিমাপের সংশ্লিষ্ট মানে রূপান্তরিত করে। অনুশীলনে অনেক ধরনের পরিমাপ রয়েছে এবং তাই অনেক মডেল রয়েছে। একটি সাধারণ পরিমাপের মডেল (উদাহরণস্বরূপ একটি স্কেলের জন্য, যেখানে ভর বসন্তের সম্প্রসারণের সাথে আনুপাতিক) দৈনন্দিন ঘরোয়া ব্যবহারের জন্য যথেষ্ট হতে পারে। বিকল্পভাবে, ওজনের একটি আরও পরিশীলিত মডেল, যা বায়ু প্লবনের মতো অতিরিক্ত প্রভাব জড়িত, শিল্প বা বৈজ্ঞানিক উদ্দেশ্যে আরও ভাল ফলাফল প্রদান করতে সক্ষম। সাধারণভাবে প্রায়শই বিভিন্ন পরিমাণ থাকে, উদাহরণস্বরূপ তাপমাত্রা, আর্দ্রতা এবং স্থানচ্যুতি, যা পরিমাপের সংজ্ঞায় অবদান রাখে এবং এটি পরিমাপ করা প্রয়োজন। পরিমাপের শর্তাবলী ঠিক নির্ধারিত না হলে পরিমাপের মডেলে সংশোধনের শর্তাবলী অন্তর্ভুক্ত করা উচিত। এই পদগুলি নিয়মতান্ত্রিক ত্রুটির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। একটি সংশোধন মেয়াদের অনুমানের পরিপ্রেক্ষিতে, প্রাসঙ্গিক পরিমাণ এই অনুমান দ্বারা সংশোধন করা উচিত। অনুমানের সঙ্গে একটি অনিশ্চয়তা যুক্ত থাকবে, এমনকি অনুমান শূন্য হলেও, যেমন প্রায়শই হয়। উচ্চতা পরিমাপে নিয়মতান্ত্রিক ত্রুটির উদাহরণ দেখা যায়, যখন পরিমাপের যন্ত্রের সারিবদ্ধকরণ পুরোপুরি উল্লম্ব হয় না এবং পরিবেষ্টনের তাপমাত্রা নির্ধারিত থেকে আলাদা হয়। যন্ত্রের সারিবদ্ধকরণ বা পরিবেষ্টনের তাপমাত্রা সঠিকভাবে নির্দিষ্ট করা হয়নি, তবে এই প্রভাবগুলি সম্পর্কিত তথ্য পাওয়া যায়, উদাহরণস্বরূপ সারিবদ্ধকরণের অভাব সর্বাধিক 0.001 ডিগ্রি এবং পরিমাপের সময় পরিবেষ্টনের তাপমাত্রা সর্বাধিক 2 ডিগ্রি সেলসিয়াস দ্বারা নির্ধারিত থেকে পৃথক হয়। পরিমাপ করা মানগুলির প্রতিনিধিত্বকারী কাঁচা তথ্যের পাশাপাশি, আরেকটি ধরনের তথ্য রয়েছে যা একটি পরিমাপ মডেলে প্রায়শই প্রয়োজন হয়। এই ধরনের কিছু তথ্য ভৌত ধ্রুবকের প্রতিনিধিত্বকারী পরিমাণের সাথে সম্পর্কিত, যার প্রতিটিই অসম্পূর্ণভাবে পরিচিত। উদাহরণ হল স্থিতিস্থাপকতা এবং নির্দিষ্ট তাপের মডুলাসের মতো উপাদান ধ্রুবক। প্রায়শই রেফারেন্স বই, ক্রমাঙ্কন শংসাপত্র ইত্যাদিতে অন্যান্য প্রাসঙ্গিক তথ্য দেওয়া হয়, যা আরও পরিমাণের অনুমান হিসাবে বিবেচিত হয়। একটি পরিমাপ মডেল দ্বারা পরিমাপ সংজ্ঞায়িত করার জন্য প্রয়োজনীয় আইটেমগুলি একটি পরিমাপ মডেলে ইনপুট পরিমাণ হিসাবে পরিচিত। মডেলটিকে প্রায়শই কার্যকরী সম্পর্ক হিসাবে উল্লেখ করা হয়। একটি পরিমাপ মডেলে আউটপুট পরিমাণ হল পরিমাপ। আনুষ্ঠানিকভাবে, আউটপুট পরিমাণ, যার দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, যার সম্পর্কে তথ্য প্রয়োজন, প্রায়শই ইনপুট পরিমাণের সাথে সম্পর্কিত হয়, যার দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, কোন তথ্য উপলব্ধ, একটি পরিমাপ মডেল দ্বারা যেখানে পরিমাপ ফাংশন হিসাবে পরিচিত। একটি পরিমাপ মডেলের জন্য একটি সাধারণ অভিব্যক্তি হল এটি নেওয়া হয় যে প্রদত্ত গণনার জন্য একটি পদ্ধতি বিদ্যমান এবং এটি এই সমীকরণ দ্বারা অনন্যভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। বিতরণের বিস্তার ইনপুট পরিমাণের প্রকৃত মান অজানা। জিইউএম পদ্ধতিতে, সম্ভাব্যতা বিতরণ দ্বারা চিহ্নিত করা হয় এবং গাণিতিকভাবে র্যান্ডম ভেরিয়েবল হিসাবে বিবেচনা করা হয়। এই বিতরণগুলি বিভিন্ন বিরতিতে থাকা তাদের প্রকৃত মানগুলির সংশ্লিষ্ট সম্ভাব্যতা বর্ণনা করে এবং সম্পর্কিত উপলব্ধ জ্ঞানের উপর ভিত্তি করে বরাদ্দ করা হয়। কখনও কখনও, কিছু বা সমস্ত আন্তঃসম্পর্কিত হয় এবং প্রাসঙ্গিক বিতরণ, যা জয়েন্ট হিসাবে পরিচিত, এই পরিমাণগুলি একসাথে নেওয়া হয়। শংসাপত্র এবং প্রতিবেদন, নির্মাতাদের নির্দিষ্টকরণ, পরিমাপের তথ্য বিশ্লেষণ ইত্যাদি থেকে প্রাপ্ত ইনপুট পরিমাণের যথাক্রমে অনুমান বিবেচনা করুন। বৈশিষ্ট্যযুক্ত সম্ভাব্যতা বিতরণগুলি এমনভাবে বেছে নেওয়া হয় যাতে অনুমানগুলি যথাক্রমে এর প্রত্যাশা হয়। উপরন্তু, তম ইনপুট পরিমাণের জন্য, একটি তথাকথিত মানক অনিশ্চয়তা বিবেচনা করুন, প্রতীক দেওয়া, ইনপুট পরিমাণের মানক বিচ্যুতি হিসাবে সংজ্ঞায়িত। এই আদর্শ অনিশ্চয়তা (সংশ্লিষ্ট) অনুমানের সঙ্গে যুক্ত বলে মনে করা হয়। সুদের প্রতিটি পরিমাণ চিহ্নিত করার জন্য সম্ভাব্যতা বন্টন প্রতিষ্ঠার জন্য উপলব্ধ জ্ঞানের ব্যবহার এবং এর ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য। পরের ক্ষেত্রে, এর জন্য বৈশিষ্ট্যযুক্ত সম্ভাব্যতা বিতরণ পরিমাপ মডেলের সাথে সম্ভাব্যতা বিতরণ দ্বারা নির্ধারিত হয়। এই তথ্য থেকে সম্ভাব্যতা বণ্টনের নির্ধারণ বিতরণের প্রচার হিসাবে পরিচিত। নীচের চিত্রটি একটি পরিমাপের মডেলকে চিত্রিত করে যেখানে এবং প্রতিটি একটি (ভিন্ন) আয়তক্ষেত্রাকার, বা অভিন্ন, সম্ভাব্যতা বিতরণ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। এই ক্ষেত্রে একটি প্রতিসম ট্র্যাপিজয়েডাল সম্ভাব্যতা বন্টন রয়েছে। একবার ইনপুট পরিমাণগুলি যথাযথ সম্ভাব্যতা বিতরণ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়ে গেলে এবং পরিমাপের মডেলটি তৈরি হয়ে গেলে, পরিমাপের জন্য সম্ভাব্যতা বিতরণ এই তথ্যের পরিপ্রেক্ষিতে সম্পূর্ণরূপে নির্দিষ্ট করা হয়। বিশেষত, এই অনুমানের সাথে সম্পর্কিত স্ট্যান্ডার্ড অনিশ্চয়তার অনুমান এবং স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি হিসাবে ব্যবহার করা হয়। প্রায়শই একটি নির্দিষ্ট সম্ভাব্যতা সহ একটি ব্যবধান প্রয়োজন হয়। এই ধরনের একটি ব্যবধান, একটি কভারেজ ব্যবধান, এর জন্য সম্ভাব্যতা বিতরণ থেকে অনুমান করা যেতে পারে। নির্দিষ্ট সম্ভাব্যতা কভারেজ সম্ভাব্যতা হিসাবে পরিচিত। প্রদত্ত কভারেজ সম্ভাবনার জন্য, একাধিক কভারেজ ব্যবধান রয়েছে। সম্ভাব্যভাবে প্রতিসম কভারেজ ব্যবধান হল এমন একটি ব্যবধান যার জন্য ব্যবধানের বাম এবং ডানদিকে একটি মানের সম্ভাব্যতা (এক বিয়োগ কভারেজ সম্ভাব্যতা) সমান হয়। সংক্ষিপ্ততম কভারেজ ব্যবধান হল এমন একটি ব্যবধান যার জন্য দৈর্ঘ্য একই কভারেজ সম্ভাব্যতা সহ সমস্ত কভারেজ ব্যবধানের মধ্যে সর্বনিম্ন। উৎপাদনের পরিমাণের প্রকৃত মূল্য সম্পর্কে পূর্বের জ্ঞানও বিবেচনা করা যেতে পারে। গার্হস্থ্য বাথরুম স্কেলের জন্য, ব্যক্তির ভর ধনাত্মক এবং এটি একটি মোটর গাড়ির পরিবর্তে একজন ব্যক্তির ভর, যা পরিমাপ করা হচ্ছে, উভয়ই এই উদাহরণে পরিমাপের সম্ভাব্য মান সম্পর্কে পূর্ব জ্ঞান গঠন করে। এই ধরনের অতিরিক্ত তথ্য একটি সম্ভাব্যতা বন্টন প্রদান করতে ব্যবহার করা যেতে পারে যার জন্য একটি ছোট মানক বিচ্যুতি দিতে পারে এবং তাই এর অনুমানের সাথে যুক্ত একটি ছোট মানক অনিশ্চয়তা। টাইপ এ এবং টাইপ বি অনিশ্চয়তার মূল্যায়ন একটি ইনপুট পরিমাণ সম্পর্কে জ্ঞান পুনরাবৃত্ত পরিমাপ করা মান ("অনিশ্চয়তার টাইপ এ মূল্যায়ন"), বা বৈজ্ঞানিক বিচার বা পরিমাণের সম্ভাব্য মান সম্পর্কিত অন্যান্য তথ্য ("অনিশ্চয়তার টাইপ বি মূল্যায়ন") থেকে অনুমান করা হয়। পরিমাপের অনিশ্চয়তার টাইপ এ মূল্যায়নে, প্রায়শই অনুমান করা হয় যে একটি ইনপুট পরিমাণের পুনরাবৃত্তি পরিমাপ করা মান (স্বাধীনভাবে প্রাপ্ত) দেওয়া বিতরণটি একটি গাউসিয়ান বিতরণ। তারপর গড় পরিমাপ করা মানের সমান প্রত্যাশা এবং গড়ের মানক বিচ্যুতির সমান মানক বিচ্যুতি রয়েছে। যখন অল্প সংখ্যক পরিমাপ করা মান থেকে অনিশ্চয়তার মূল্যায়ন করা হয় (গাউসিয়ান বন্টন দ্বারা চিহ্নিত পরিমাণের উদাহরণ হিসাবে বিবেচিত), তখন সংশ্লিষ্ট বন্টনকে টি-বন্টন হিসাবে নেওয়া যেতে পারে। অন্যান্য বিবেচনাগুলি প্রযোজ্য হয় যখন পরিমাপ করা মানগুলি স্বাধীনভাবে প্রাপ্ত হয় না। অনিশ্চয়তার টাইপ বি মূল্যায়নের জন্য, প্রায়শই একমাত্র উপলব্ধ তথ্য হল একটি নির্দিষ্ট ব্যবধান []। এই ক্ষেত্রে, পরিমাণের জ্ঞানকে সীমা এবং আয়তক্ষেত্রাকার সম্ভাব্যতা বন্টন দ্বারা চিহ্নিত করা যেতে পারে। যদি বিভিন্ন তথ্য পাওয়া যেত, তবে সেই তথ্যের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ একটি সম্ভাব্যতা বিতরণ ব্যবহার করা হত। সংবেদনশীলতা সহগগুলি সংবেদনশীলতা সহগগুলি বর্ণনা করে যে কিভাবে ইনপুট পরিমাণের অনুমানের ছোট পরিবর্তন দ্বারা প্রভাবিত হবে। পরিমাপ মডেলের জন্য, সংবেদনশীলতা সহগ, ইত্যাদি মূল্যায়নের ক্ষেত্রে প্রথম ক্রমের আংশিক অন্তরজের সমান। স্বাধীন একটি রৈখিক পরিমাপ মডেলের জন্য, সমানের পরিবর্তন একটি পরিবর্তন দেবে এই বিবৃতিটি সাধারণত পরিমাপ মডেলের জন্য আনুমানিক হবে। পদগুলির আপেক্ষিক মাত্রা ইনপুট পরিমাণ থেকে সম্পর্কিত মানক অনিশ্চয়তার সাথে সংশ্লিষ্ট অবদানগুলি মূল্যায়নে কার্যকর। আউটপুট পরিমাণের অনুমানের সাথে সম্পর্কিত মানক অনিশ্চয়তা এর যোগফল দ্বারা দেওয়া হয় না, তবে এই পদগুলি চতুর্ভুজে মিলিত হয়, যথা একটি অভিব্যক্তি দ্বারা যা সাধারণত পরিমাপ মডেলের জন্য আনুমানিকঃ যা অনিশ্চয়তার প্রচারের আইন হিসাবে পরিচিত। যখন ইনপুট পরিমাণে নির্ভরতা থাকে, তখন উপরের সূত্রটি কোভ্যারিয়েন্সযুক্ত পদ দ্বারা বর্ধিত হয়, যা বৃদ্ধি বা হ্রাস হতে পারে। অনিশ্চয়তা মূল্যায়ন অনিশ্চয়তা মূল্যায়নের প্রধান পর্যায়গুলি গঠন এবং গণনা গঠন করে, পরেরটি প্রচার এবং সংক্ষিপ্তকরণ নিয়ে গঠিত। গঠনের পর্যায়টি আউটপুট পরিমাণ (পরিমাপ) সংজ্ঞায়িত করে, ইনপুট পরিমাণগুলি চিহ্নিত করে যার উপর নির্ভর করে, ইনপুট পরিমাণ সম্পর্কিত একটি পরিমাপ মডেল বিকাশ করে এবং উপলব্ধ জ্ঞানের ভিত্তিতে, সম্ভাব্যতা বিতরণ নির্ধারণ করে-গাউসিয়ান, আয়তক্ষেত্রাকার ইত্যাদি। - ইনপুট পরিমাণের জন্য (অথবা স্বাধীন নয় এমন ইনপুট পরিমাণের জন্য একটি যৌথ সম্ভাব্যতা বিতরণ)। গণনার পর্যায়ে আউটপুট পরিমাণের জন্য সম্ভাব্যতা বিতরণ পাওয়ার জন্য পরিমাপ মডেলের মাধ্যমে ইনপুট পরিমাণের জন্য সম্ভাব্যতা বিতরণের প্রচার করা হয় এবং একটি অনুমান হিসাবে নেওয়া, স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি পাওয়ার জন্য এই বিতরণটি ব্যবহার করে সংক্ষিপ্তকরণ করা হয়, যার সাথে সম্পর্কিত স্ট্যান্ডার্ড অনিশ্চয়তা হিসাবে নেওয়া হয় এবং একটি নির্দিষ্ট কভারেজ সম্ভাব্যতা সহ একটি কভারেজ ব্যবধান। অনিশ্চয়তা মূল্যায়নের প্রসারণ পর্যায়টি বিতরণের প্রচার হিসাবে পরিচিত, যার জন্য বিভিন্ন পন্থা উপলব্ধ, যার মধ্যে রয়েছে জি. ইউ. এম অনিশ্চয়তা কাঠামো, অনিশ্চয়তার প্রচারের আইনের প্রয়োগ গঠন করে এবং একটি গাউসিয়ান বা এ-ডিস্ট্রিবিউশন দ্বারা আউটপুট পরিমাণের বৈশিষ্ট্যায়ন, বিশ্লেষণাত্মক পদ্ধতি, যেখানে গাণিতিক বিশ্লেষণ ব্যবহার করা হয় সম্ভাব্যতা বিতরণের জন্য একটি বীজগাণিতিক রূপ অর্জন করতে, এবং একটি মন্টে কার্লো পদ্ধতি, যেখানে বিতরণ ফাংশনের একটি আনুমানিক সংখ্যাগতভাবে প্রতিষ্ঠিত হয় ইনপুট পরিমাণের সম্ভাব্যতা বিতরণ থেকে এলোমেলো ড্র করে এবং ফলাফলের মানগুলিতে মডেলটির মূল্যায়ন করে। যে কোনও নির্দিষ্ট অনিশ্চয়তা মূল্যায়ন সমস্যার জন্য, পদ্ধতি 1), 2) বা 3) (বা অন্য কোনও পদ্ধতি) ব্যবহার করা হয়, 1) সাধারণত আনুমানিক, 2) সঠিক এবং 3) একটি সংখ্যাসূচক নির্ভুলতার সাথে একটি সমাধান প্রদান করে যা নিয়ন্ত্রণ করা যেতে পারে। যে কোনও সংখ্যক আউটপুট পরিমাণের মডেল যখন পরিমাপের মডেলটি মাল্টিভ্যারিয়েট হয়, অর্থাৎ এর যে কোনও সংখ্যক আউটপুট পরিমাণ থাকে, তখন উপরের ধারণাগুলি বাড়ানো যেতে পারে। আউটপুট পরিমাণগুলি এখন একটি যৌথ সম্ভাব্যতা বিতরণ দ্বারা বর্ণনা করা হয়, কভারেজ ব্যবধানটি একটি কভারেজ অঞ্চলে পরিণত হয়, অনিশ্চয়তার প্রচারের আইনের একটি প্রাকৃতিক সাধারণীকরণ রয়েছে এবং একটি গণনা পদ্ধতি যা একটি মাল্টিভ্যারিয়েট মন্টে কার্লো পদ্ধতি প্রয়োগ করে। ব্যবধান হিসাবে অনিশ্চয়তা পরিমাপের অনিশ্চয়তার সবচেয়ে সাধারণ দৃষ্টিভঙ্গি পরিমাপের অনিশ্চয়তার প্রতিনিধিত্ব করার জন্য যথেষ্ট পরিমাণে অনিশ্চিত পরিমাণ এবং সহজ সম্ভাব্যতা বিতরণের জন্য গাণিতিক মডেল হিসাবে এলোমেলো চলক ব্যবহার করে। যাইহোক, কিছু পরিস্থিতিতে, একটি গাণিতিক ব্যবধান সম্ভাব্যতা বিতরণের চেয়ে অনিশ্চয়তার একটি ভাল মডেল হতে পারে। এর মধ্যে পর্যায়ক্রমিক পরিমাপ, বিনযুক্ত ডেটা মান, সেন্সরিং, সনাক্তকরণ সীমা বা পরিমাপের প্লাস-মাইনাস রেঞ্জের সাথে জড়িত পরিস্থিতি অন্তর্ভুক্ত থাকতে পারে যেখানে কোনও নির্দিষ্ট সম্ভাব্যতা বিতরণ ন্যায়সঙ্গত বলে মনে হয় না বা যেখানে কেউ ধরে নিতে পারে না যে পৃথক পরিমাপের মধ্যে ত্রুটিগুলি সম্পূর্ণ স্বাধীন। এই ধরনের ক্ষেত্রে পরিমাপের অনিশ্চয়তার আরও শক্তিশালী উপস্থাপনা বিরতি থেকে তৈরি করা যেতে পারে। একটি ব্যবধান [a, b] একই পরিসরে আয়তক্ষেত্রাকার বা অভিন্ন সম্ভাব্যতা বণ্টনের থেকে আলাদা যে পরেরটি বোঝায় যে প্রকৃত মানটি সম্ভাব্যতা এক অর্ধেক সহ [(a + b)/2, b] পরিসরের ডান অর্ধেকের মধ্যে এবং [a, b] এর যে কোনও উপ-ব্যবধানের মধ্যে b − a দ্বারা বিভক্ত উপ-ব্যবধানের প্রস্থের সমান সম্ভাব্যতা সহ থাকে। ব্যবধানটি এমন কোনও দাবি করে না, কেবলমাত্র পরিমাপটি ব্যবধানের মধ্যে কোথাও রয়েছে। এই পরিমাপের ব্যবধানগুলির বিতরণকে বাস্তব সংখ্যার উপর সম্ভাব্যতা বাক্স এবং ডেম্পস্টার-শেফার কাঠামো হিসাবে সংক্ষিপ্ত করা যেতে পারে, যা অলিটোরিক এবং এপিডেমিক অনিশ্চয়তা উভয়কেই অন্তর্ভুক্ত করে। আরও পড়ুন, বিচ, ডব্লিউ, কক্স, এম. জি, এবং হ্যারিস, পি. এম.-এর "পরিমাপে অনিশ্চয়তার অভিব্যক্তির নির্দেশিকা"-র বিবর্তন। মেট্রোলজিয়া, 43 (4): এস161-এস166,2006। কক্স, এম. জি. এবং হ্যারিস, পি. এম. এস. এস. এফ. এম বেস্ট প্র্যাকটিস গাইড নং। 6, অনিশ্চয়তা মূল্যায়ন। প্রযুক্তিগত প্রতিবেদন ডিইএম-ইএস-011, ন্যাশনাল ফিজিক্যাল ল্যাবরেটরি, 2006। কক্স, এম. জি, এবং হ্যারিস, পি. এম। অনিশ্চয়তা মূল্যায়নের জন্য সফ্টওয়্যার নির্দিষ্টকরণ। প্রযুক্তিগত প্রতিবেদন ডিইএম-ইএস-2010, ন্যাশনাল ফিজিক্যাল ল্যাবরেটরি, 2006। গ্রেব, এম., বিজ্ঞান ও প্রযুক্তিতে পরিমাপ অনিশ্চয়তা, স্প্রিঙ্গার 2005। গ্রেব, এম. জেনারেলাইজড গাউসিয়ান এরর ক্যালকুলাস, স্প্রিঙ্গার 2010। ইএ। ক্রমানুসারে পরিমাপের অনিশ্চয়তার অভিব্যক্তি। প্রযুক্তিগত প্রতিবেদন ইএ-4/02, ইউরোপীয় কো-অপারেশন ফর অ্যাক্রিডিটেশন, 1999। এলস্টার, সি, এবং টোমান, বি. বায়েসিয়ান অনিশ্চয়তা বিশ্লেষণ পরিমাপ বনাম বিশ্লেষণের পূর্ব অজ্ঞতার অধীনে সাপ্লিমেন্ট 1 টু দ্য গাইডঃ একটি তুলনা ব্যবহার করে। মেট্রোলজিয়া, 46:261-266,2009। লিরা, আই। পরিমাপের অনিশ্চয়তার মূল্যায়ন করা। মৌলিক এবং ব্যবহারিক নির্দেশনা। ইনস্টিটিউট অফ ফিজিক্স, ব্রিস্টল, ইউকে, 2002। ম্যাজসেন এন., টেলর পি. (সম্পাদক), ট্রেসেবিলিটি, পরিমাপের অনিশ্চয়তা এবং রসায়নে বৈধতা সম্পর্কিত ব্যবহারিক উদাহরণ, খণ্ড 1,2010; পোসোলো এ এবং আইয়ার এইচ কে 2017 পরিমাপ অনিশ্চয়তার মূল্যায়নের জন্য ধারণা এবং সরঞ্জাম রেভ। বিজ্ঞান। ইনস্ট্রাম., 88 011301 (2017)। ইউকেএএস। ই. এম. সি পরীক্ষায় অনিশ্চয়তার প্রকাশ। প্রযুক্তিগত প্রতিবেদন এল. এ. বি. 34, যুক্তরাজ্য স্বীকৃতি পরিষেবা, 2002। ইউকেএএস এম3003 দ্য এক্সপ্রেশন অফ আনসার্টেনিটি অ্যান্ড কনফিডেন্স ইন মেজারমেন্ট (সংস্করণ 3, নভেম্বর 2012) ইউকেএএস এএসএমই পিটিসি 19.1, টেস্ট আনসার্টেনিটি, নিউ ইয়র্কঃ দ্য আমেরিকান সোসাইটি অফ মেকানিক্যাল ইঞ্জিনিয়ার্স; 2005 এক্সটার্নাল লিঙ্কস এনপিএলইউএনসি তাপমাত্রা অনুমান এবং ছোট সিস্টেমে এর অনিশ্চয়তা, 2011। পরিমাপের অনিশ্চয়তার মূল্যায়নের ভূমিকা জেসিজিএম 200:2008. মেট্রোলজির আন্তর্জাতিক শব্দভাণ্ডার-মৌলিক এবং সাধারণ ধারণা এবং সম্পর্কিত পদ, 3য় সংস্করণ। মেট্রোলজিতে গাইডদের জন্য যৌথ কমিটি। আইএসও 3534-1:2006। পরিসংখ্যান-শব্দভান্ডার এবং প্রতীক-অংশ 1: সম্ভাব্যতায় ব্যবহৃত সাধারণ পরিসংখ্যানগত পদ এবং পদ। আইএসও জেসিজিএম 106:2012। পরিমাপের তথ্যের মূল্যায়ন-সামঞ্জস্যপূর্ণ মূল্যায়নে পরিমাপের অনিশ্চয়তার ভূমিকা। মেট্রোলজিতে গাইডদের জন্য যৌথ কমিটি। এনআইএসটি। পরিমাপের ফলাফলের অনিশ্চয়তা। পরিমাপ