Length function
জ্যামিতিক গোষ্ঠী তত্ত্বের গাণিতিক ক্ষেত্রে, একটি দৈর্ঘ্য ফাংশন এমন একটি ফাংশন যা একটি গোষ্ঠীর প্রতিটি উপাদানকে একটি সংখ্যা বরাদ্দ করে। সংজ্ঞা একটি দৈর্ঘ্য ফাংশন L: G → R + একটি গ্রুপ G-তে সন্তোষজনক একটি ফাংশনঃ একটি মেট্রিক এবং একটি ফিল্টার করা বীজগণিতের স্বতঃসিদ্ধগুলির সাথে তুলনা করুন। শব্দ মেট্রিক দৈর্ঘ্যের একটি গুরুত্বপূর্ণ উদাহরণ হল মেট্রিক শব্দঃ জেনারেটর এবং সম্পর্ক দ্বারা একটি গোষ্ঠীর উপস্থাপনা দেওয়া হলে, একটি উপাদানের দৈর্ঘ্য হল এটিকে প্রকাশ করা সংক্ষিপ্ততম শব্দের দৈর্ঘ্য। সাধারণ প্রতিফলনগুলিকে জেনারেটর হিসাবে ব্যবহার করে কক্সেটার গোষ্ঠীগুলির (প্রতিসম গোষ্ঠী সহ) সমন্বিত গুরুত্বপূর্ণ দৈর্ঘ্যের ফাংশন রয়েছে (এইভাবে প্রতিটি সাধারণ প্রতিফলনের দৈর্ঘ্য 1)। আরও দেখুনঃ একটি ওয়েল গ্রুপ উপাদানের দৈর্ঘ্য। একটি কক্সেটার গোষ্ঠীর দীর্ঘতম উপাদান সংমিশ্রণ পর্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ এবং অনন্য উভয়ই (সহজ প্রতিফলনের বিভিন্ন পছন্দ পর্যন্ত)। বৈশিষ্ট্য একটি দৈর্ঘ্য ফাংশন সহ একটি গ্রুপ একটি ফিল্টার করা গ্রুপ গঠন করে না, যার অর্থ উপ-স্তরের সেটগুলি সাধারণভাবে উপগোষ্ঠী গঠন করে না। যাইহোক, একটি দৈর্ঘ্য ফাংশন সহ একটি গ্রুপের গ্রুপ বীজগণিত একটি ফিল্টার বীজগণিত গঠন করেঃ স্বতঃসিদ্ধটি পরিস্রাবণ স্বতঃসিদ্ধের সাথে মিলে যায়। গোষ্ঠী তত্ত্ব জ্যামিতিক গোষ্ঠী তত্ত্ব