Van Aubel's theorem
সমতল জ্যামিতিতে, ভ্যান অবেলের উপপাদ্য একটি চতুর্ভুজের পাশে নির্মিত বর্গক্ষেত্রের মধ্যে একটি সম্পর্ক বর্ণনা করে। একটি প্রদত্ত উত্তল চতুর্ভুজ দিয়ে শুরু করে, প্রতিটি পাশে চতুর্ভুজের বাইরের দিকে একটি বর্গক্ষেত্র তৈরি করুন। ভ্যান অবেলের উপপাদ্য অনুসারে বিপরীত বর্গক্ষেত্রের কেন্দ্রগুলির মধ্যে দুটি রেখাখন্ড সমান দৈর্ঘ্যের এবং একে অপরের সমকোণে অবস্থিত। একই কথা বলার আরেকটি উপায় হল যে চারটি বর্গক্ষেত্রের কেন্দ্রবিন্দু একটি সমভুজাকার অর্থোডায়াগোনাল চতুর্ভুজের শীর্ষ গঠন করে। এই উপপাদ্যটি বেলজিয়ামের গণিতবিদ হেনরিকাস হুবার্টাস (হেনরি) ভ্যান অবেলের (1830-1906) নামে নামকরণ করা হয়েছে, যিনি 1878 সালে এটি প্রকাশ করেছিলেন। এই উপপাদ্যটি পুনরায় প্রবেশকারী চতুর্ভুজের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য, এবং যখন প্রদত্ত চতুর্ভুজের অভ্যন্তরে বর্গগুলি নির্মিত হয়। জটিল (স্ব-ছেদকারী) চতুর্ভুজগুলির জন্য, বর্গগুলির জন্য বাহ্যিক এবং অভ্যন্তরীণ গঠনগুলি সংজ্ঞায়িত করা যায় না। এই ক্ষেত্রে, উপপাদ্যটি সত্য হয় যখন নির্মাণগুলি আরও সাধারণ উপায়ে করা হয়ঃ একটি ক্রমিক দিকে চতুর্ভুজ শীর্ষগুলি অনুসরণ করুন এবং প্রদত্ত চতুর্ভুজের প্রতিটি পাশের ডানদিকে প্রতিটি বর্গ তৈরি করুন। চতুর্ভুজ শীর্ষগুলি একই ক্রমিক দিকে অনুসরণ করুন এবং প্রদত্ত চতুর্ভুজের প্রতিটি পাশের বাম দিকে প্রতিটি বর্গ তৈরি করুন। দুটি বিপরীত দিকে চতুর্ভুজের সাথে বাহ্যিকভাবে (বা অভ্যন্তরীণভাবে) নির্মিত বর্গক্ষেত্রের কেন্দ্রগুলির সাথে যুক্ত অংশগুলিকে ভ্যান অবেল বিভাগ হিসাবে উল্লেখ করা হয়েছে। দুটি সমান এবং অর্থোগোনাল ভ্যান অবেল বিভাগের ছেদ বিন্দুকে (প্রয়োজনে উত্পাদিত) ভ্যান অবেল পয়েন্ট হিসাবে উল্লেখ করা হয়েছেঃ বাহ্যিক নির্মাণের জন্য প্রথম বা বাইরের ভ্যান অবেল পয়েন্ট, অভ্যন্তরীণটির জন্য দ্বিতীয় বা অভ্যন্তরীণ ভ্যান অবেল পয়েন্ট। ভ্যান অবেল উপপাদ্য বিন্যাস কিছু প্রাসঙ্গিক বৈশিষ্ট্য উপস্থাপন করে, অন্যদের মধ্যেঃ ভ্যান অবেল বিন্দুগুলি চতুর্ভুজের দুটি পরিবেষ্টিত বর্গক্ষেত্রের কেন্দ্র। ভ্যান অবেল বিন্দু, চতুর্ভুজ তির্যকের মধ্য বিন্দু এবং ভ্যান অবেল বিভাগের মধ্য বিন্দুগুলি চক্রাকার। উপপাদ্যটির কয়েকটি সম্প্রসারণ, অনুরূপ আয়তক্ষেত্র বিবেচনা করে, প্রদত্ত চতুর্ভুজের পাশে নির্মিত অনুরূপ রম্বি এবং অনুরূপ সমান্তরালগুলি দ্য ম্যাথমেটিকাল গেজেটে প্রকাশিত হয়েছে। এছাড়াও দেখুন পেট্র-ডগলাস-নিউম্যান উপপাদ্য থেবল্টের উপপাদ্য নেপোলিয়নের উপপাদ্য বোটমার উপপাদ্য নির্দেশ করে। দ্য বিউটিফুল জ্যামিতিক থিওরেম অফ ভ্যান অবেল লিখেছেন ইউতাক নিশিয়ামা, ইন্টারন্যাশনাল জার্নাল অফ পিওর অ্যান্ড অ্যাপ্লায়েড ম্যাথমেটিক্স। জিওজেব্রা ব্যবহার করে তৈরি ভ্যান অবেলের উপপাদ্য দেখানো টিম ব্রেজিনস্কির ইন্টারেক্টিভ অ্যাপলেট। ডায়নামিক জ্যামিতি স্কেচ, ইন্টারেক্টিভ জ্যামিতি স্কেচে অনুরূপ চতুর্ভুজের সাথে ভ্যান অবেলের উপপাদ্যের কিছু সাধারণীকরণ। এনসাইক্লোপিডিয়া অফ কোয়াড্রি-ফিগার্স (ইকিউএফ)-এ ক্রিস ভ্যান টিয়েনহোভেনের লেখা কিউজি-2পি6: আউটার অ্যান্ড ইনার ভ্যান অবেল পয়েন্টস। হাথিট্রাস্ট ডিজিটাল লাইব্রেরিতে এম. এইচ. ভ্যান অবেল রচিত বহুভুজ বিশিষ্ট গ্রন্থের উল্লেখ করুন। চতুর্ভুজ সম্পর্কে উপপাদ্য