Kodaira embedding theorem
গণিতে, কোডাইরা এম্বেডিং উপপাদ্যটি জটিল সংখ্যার উপর, কম্প্যাক্ট কেলার ম্যানিফোল্ডের মধ্যে অ-একক প্রজেক্টিভ বৈচিত্র্যকে চিহ্নিত করে। প্রকৃতপক্ষে এটি সঠিকভাবে বলে যে কোন জটিল ম্যানিফোল্ডগুলি সমজাতীয় বহুপদী দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়। কুনিহিকো কোডাইরার ফলাফল হল যে, হজ মেট্রিক সহ একটি কম্প্যাক্ট কেলার ম্যানিফোল্ড এম-এর জন্য, যার অর্থ হল কেলার ফর্ম ω দ্বারা সংজ্ঞায়িত ডিগ্রি 2-এ কোহোমোলজি ক্লাস একটি অবিচ্ছেদ্য কোহোমোলজি ক্লাস, কিছু উচ্চ মাত্রার এন-এর জটিল প্রজেক্টিভ স্পেসে এম-এর একটি জটিল-বিশ্লেষণাত্মক এম্বেডিং রয়েছে। হজ মেট্রিক সহ একটি কহলার ম্যানিফোল্ডকে মাঝে মাঝে হজ ম্যানিফোল্ড বলা হয় (ডাব্লু. ভি. ডি. হজ-এর নামে নামকরণ করা হয়েছে), তাই কোডাইরার ফলাফল বলে যে হজ ম্যানিফোল্ডগুলি প্রজেক্টিভ। বিপরীত যে প্রজেক্টিভ ম্যানিফোল্ডগুলি হজ ম্যানিফোল্ডগুলি আরও প্রাথমিক এবং ইতিমধ্যে পরিচিত ছিল। কোডাইরা আরও প্রমাণ করেছেন (কোডাইরা 1963), কম্প্যাক্ট জটিল পৃষ্ঠতলের শ্রেণিবিন্যাসের সাহায্যে, যে প্রতিটি কম্প্যাক্ট কেলার পৃষ্ঠ একটি প্রজেক্টিভ কেলার পৃষ্ঠের বিকৃতি। শ্রেণিবিন্যাসের উপর নির্ভরতা অপসারণের জন্য এটি পরে বুখডাল দ্বারা সরলীকৃত হয়েছিল (বুখডাল 2008)। কোডাইরা এম্বেডিং উপপাদ্য ধরা যাক এক্স একটি কম্প্যাক্ট কেলার ম্যানিফোল্ড এবং এল এক্স-এর উপর একটি হোলোমরফিক লাইন বান্ডিল। তারপর L হল একটি ধনাত্মক রেখার বান্ডিল যদি এবং শুধুমাত্র যদি কোনও প্রজেক্টিভ স্পেসে X-এর একটি হোলোমর্ফিক এম্বেডিং থাকে যেমন কিছু m> 0-এর জন্য। আরও দেখুন ফুজিটা অনুমান হজ কাঠামো মইশেজন ম্যানিফোল্ড রেফারেন্স অদৃশ্য উপপাদ্য ছাড়াই এম্বেডিং উপপাদ্যের একটি প্রমাণ (সাইমন ডোনাল্ডসনের কারণে) এখানে বক্তৃতার নোটে প্রদর্শিত হয়। জটিল জ্যামিতিতে উপপাদ্য বীজগাণিতিক জ্যামিতিতে উপপাদ্য