Choice function
একটি পছন্দ ফাংশন (নির্বাচক, নির্বাচন) হল একটি গাণিতিক ফাংশন f যা শূন্য সেটের কিছু সংগ্রহ X-এ সংজ্ঞায়িত করা হয় এবং সেই সংগ্রহের প্রতিটি সেট S-এর কিছু উপাদান S-কে f (S) দ্বারা বরাদ্দ করে; f (S) S-কে S-এর কিছু উপাদানের সাথে মানচিত্র করে। অন্য কথায়, f হল X-এর জন্য একটি পছন্দ ফাংশন যদি এবং শুধুমাত্র যদি এটি X-এর সরাসরি গুণফলের অন্তর্গত হয়। একটি উদাহরণ ধরা যাক X = {{1,4,7}, {9}, {2,7}}। তারপর যে ফাংশন সেট {1,4,7}-এ 7,9 থেকে {9}, এবং 2 থেকে {2,7} বরাদ্দ করে তা X-এর উপর একটি পছন্দ ফাংশন। ইতিহাস এবং গুরুত্ব আর্নস্ট জেরমেলো (1904) পছন্দের ফাংশনগুলির পাশাপাশি পছন্দের স্বতঃসিদ্ধ (এসি) প্রবর্তন করেছিলেন এবং সুশৃঙ্খল উপপাদ্যটি প্রমাণ করেছিলেন, যা বলে যে প্রতিটি সেটকে সুশৃঙ্খলভাবে সাজানো যেতে পারে। এসি বলেছে যে নন-এম্প্টি সেটের প্রতিটি সেটের একটি পছন্দের ফাংশন রয়েছে। এসি-র একটি দুর্বল রূপ, গণনাযোগ্য পছন্দের স্বতঃসিদ্ধ (এসিজিও) বলে যে প্রতিটি গণনাযোগ্য নন-এম্প্টি সেটের একটি পছন্দ ফাংশন রয়েছে। যাইহোক, এসি বা এসিজিওর অনুপস্থিতিতে, কিছু সেটের এখনও একটি পছন্দের ফাংশন রয়েছে বলে দেখানো যেতে পারে। যদি নন-এম্প্টি সেটগুলির একটি সীমাবদ্ধ সেট হয়, তবে প্রতিটি সদস্য থেকে একটি করে উপাদান বেছে নেওয়ার জন্য একটি পছন্দ ফাংশন তৈরি করা যেতে পারে। যদি প্রতিটি সদস্য একটি নন-এম্প্টি সেট হয়, এবং ইউনিয়নটি ভালভাবে অর্ডার করা হয়, তবে একজন প্রতিটি সদস্যের মধ্যে সর্বনিম্ন উপাদানটি বেছে নিতে পারে। এই ক্ষেত্রে, ইউনিয়নের একটি ভাল-অর্ডারের একটি মাত্র পছন্দ করে একই সাথে প্রতিটি সদস্যকে ভাল-অর্ডার করা সম্ভব ছিল, তাই এসি বা এসিও প্রয়োজন ছিল না। (এই উদাহরণটি দেখায় যে সুশৃঙ্খল উপপাদ্যটি এসি বোঝায়। বিপরীতটিও সত্য, কিন্তু কম তুচ্ছ।) একটি বহুমাত্রিক মানচিত্রের পছন্দ ফাংশন দুটি সেট X এবং Y দেওয়া হলে, ধরা যাক F হল X থেকে Y পর্যন্ত একটি বহুমাত্রিক মানচিত্র (সমতুল্য, X থেকে Y এর পাওয়ার সেটের একটি ফাংশন)। একটি ফাংশনকে এফ-এর একটি নির্বাচন বলা হয়, যদিঃ ডিফারেনশিয়াল অন্তর্ভুক্তি, সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণ এবং গাণিতিক অর্থনীতিতে আরও নিয়মিত পছন্দের ফাংশনগুলির অস্তিত্ব, যথা অবিচ্ছিন্ন বা পরিমাপযোগ্য নির্বাচনগুলি গুরুত্বপূর্ণ। নির্বাচন উপপাদ্য দেখুন। বোরবাকি টাউ ফাংশন নিকোলাস বোরবাকি তাদের ভিত্তির জন্য এপসাইলন ক্যালকুলাস ব্যবহার করেছিলেন যার একটি প্রতীক ছিল যা একটি প্রদত্ত প্রস্তাবকে সন্তুষ্ট করে এমন একটি বস্তু (যদি একটি বিদ্যমান থাকে) নির্বাচন হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। সুতরাং যদি একটি বিধেয় হয়, তবে একটি নির্দিষ্ট বস্তু যা সন্তুষ্ট করে (যদি একটি বিদ্যমান থাকে, অন্যথায় এটি একটি নির্বিচারে বস্তু প্রদান করে)। সুতরাং আমরা পছন্দ ফাংশন থেকে কোয়ান্টিফায়ার পেতে পারি, উদাহরণস্বরূপ এর সমতুল্য ছিল। যাইহোক, বোরবাকির পছন্দের অপারেটর স্বাভাবিকের চেয়ে শক্তিশালীঃ এটি একটি বিশ্বব্যাপী পছন্দের অপারেটর। অর্থাৎ, এটি বৈশ্বিক পছন্দের স্বতঃসিদ্ধিকে বোঝায়। হিলবার্ট এপসাইলন ক্যালকুলাস প্রবর্তনের সময় এটি উপলব্ধি করেছিলেন। আরও দেখুন গণনাযোগ্য পছন্দের স্বতঃসিদ্ধ নির্ভরশীল পছন্দের স্বতঃসিদ্ধ হাউজডর্ফ প্যারাডক্স হেমিকন্টিনিউইটি নোটস রেফারেন্স সেট তত্ত্বের মৌলিক ধারণাগুলি পছন্দের স্বতঃসিদ্ধ