Pépin's test
গণিতে, পেপিনের পরীক্ষা একটি মৌলিকতা পরীক্ষা, যা একটি ফার্মাট সংখ্যা মৌলিক কিনা তা নির্ধারণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। এটি প্রথম পরীক্ষার একটি রূপ। ফরাসি গণিতবিদ থিওফাইল পেপিনের নামে এই পরীক্ষার নামকরণ করা হয়েছে। পরীক্ষার বিবরণ ধরা যাক nতম ফার্মাট সংখ্যা। পেপিনের পরীক্ষায় বলা হয়েছে যে n> 0 এর জন্য, মৌলিক হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি অভিব্যক্তিটি পুনরাবৃত্ত বর্গ দ্বারা মডুলো মূল্যায়ন করা যায়। এটি পরীক্ষাকে একটি দ্রুত বহুপদী-সময় অ্যালগরিদম করে তোলে। যাইহোক, ফার্মাট সংখ্যা এত দ্রুত বৃদ্ধি পায় যে যুক্তিসঙ্গত সময় এবং স্থানে মাত্র কয়েকটি মুষ্টিমেয় ফার্মাট সংখ্যা পরীক্ষা করা যেতে পারে। 3-এর জায়গায় অন্যান্য ঘাঁটি ব্যবহার করা যেতে পারে। এই ঘাঁটিগুলি হলঃ 3,5,6,7,10,12,14,20,24,27,28,39,40,41,45,48,51,54,56,63,65,75,78,80,82,85,90,91,96,102,105,108,112,119,125,126,130,147,150,156,160,। উপরের ক্রমের মৌলিক সংখ্যাগুলিকে এলিট মৌলিক সংখ্যা বলা হয়, সেগুলি হলঃ 3,5,7,41,15361,23041,26881,61441,87041,163841,544001,604801,6684673,14172161,159318017,446960641,1151139841,3208642561,38126223361,108905103361,171727482881,318093312001,443069456129,912680550401,। পূর্ণসংখ্যা বি> 1, বেস বি ব্যবহার করা যেতে পারে যদি এবং শুধুমাত্র একটি সীমাবদ্ধ থাকে। প্রকৃতপক্ষে, পেপিনের পরীক্ষাটি ফার্মাট সংখ্যার জন্য অয়লার-জ্যাকোবি পরীক্ষার মতোই, যেহেতু জ্যাকোবি প্রতীকটি −1, অর্থাৎ। উপরে তালিকাভুক্ত এই ভিত্তিগুলির কোনও ফার্মাট সংখ্যা নেই যা ইউলার-জ্যাকোবি সিউডোপ্রাইম। সঠিকতার প্রমাণ পর্যাপ্ততাঃ ধরে নিন যে সঙ্গতি রয়েছে। তারপর, এইভাবে 3টি মডুলোর গুণিতক ক্রম বিভাজিত হয়, যা দুইটির ঘাত। অন্যদিকে, ক্রমটি ভাগ করে না, এবং তাই এটি অবশ্যই সমান হতে হবে। বিশেষত, সহমৌলিকের নিচে কমপক্ষে সংখ্যা রয়েছে এবং এটি কেবলমাত্র যদি মৌলিক হয় তবেই ঘটতে পারে। প্রয়োজনীয়তাঃ ধরে নিন যে এটি মৌলিক। অয়লারের মানদণ্ড অনুসারে, লেজেন্ডারের প্রতীক কোথায়। পুনরাবৃত্ত বর্গবিন্যাসের মাধ্যমে আমরা দেখতে পাই যে, এইভাবে, এবং। যেমন, আমরা দ্বিঘাত পারস্পরিকতার সূত্র থেকে উপসংহারে এসেছি। ঐতিহাসিক পেপিন পরীক্ষা ফার্মাট সংখ্যার বিচ্যুতির কারণে, পেপিন পরীক্ষাটি মাত্র আটবার চালানো হয়েছে (ফার্মাট সংখ্যার উপর যার প্রাথমিক অবস্থা ইতিমধ্যে জানা যায়নি)। মায়ার, পাপাডোপোলোস এবং ক্র্যান্ডাল অনুমান করেছেন যে প্রকৃতপক্ষে, এখনও অনির্ধারিত ফার্মাট সংখ্যার আকারের কারণে, যুক্তিসঙ্গত সময়ের মধ্যে আরও কোনও পেপিন পরীক্ষা চালানোর আগে প্রযুক্তিতে যথেষ্ট অগ্রগতি হবে। পরীক্ষিত না হওয়া সবচেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা যার কোনও জ্ঞাত মৌলিক গুণক নেই যার 2,585,827,973 সংখ্যা রয়েছে। নোটস রেফারেন্স পি. পেপিন, সুর লা ফর্মুল, কম্পটেস রেন্ডাস ডি ল 'অ্যাকাডেমি ডেস সায়েন্সেস ডি প্যারিস 85 (1877), পৃ. 329-333। বাহ্যিক লিঙ্ক প্রধান শব্দকোষঃ পেপিনের প্রাথমিক পরীক্ষা