Tate's thesis
সংখ্যা তত্ত্বে, টেটের থিসিস হল প্রিন্সটন বিশ্ববিদ্যালয়ের এমিল আর্টিনের তত্ত্বাবধানে সম্পন্ন 1950 সালের পিএইচডি থিসিস। এতে, টেট একটি হেকে অক্ষর দ্বারা বাঁকানো জিটা ফাংশনটি তুলতে স্থানীয়ভাবে কম্প্যাক্ট গ্রুপের আইডেলে একটি অনুবাদ অপরিবর্তনীয় সংহতকরণ ব্যবহার করেছিলেন, অর্থাৎ। একটি জিটা ইন্টিগ্রালের একটি সংখ্যা ক্ষেত্রের একটি হেক এল-ফাংশন এবং এর বৈশিষ্ট্যগুলি অধ্যয়ন করুন। সুরেলা বিশ্লেষণ ব্যবহার করে, আরও সুনির্দিষ্টভাবে পয়সন যোগসূত্র সূত্র ব্যবহার করে, তিনি জিটা ইন্টিগ্রাল এবং হেক এল-ফাংশনের কার্যকরী সমীকরণ এবং মেরোমর্ফিক ধারাবাহিকতা প্রমাণ করেছিলেন। তিনি বাঁকানো জিটা ফাংশনের খুঁটিও খুঁজে পেয়েছিলেন। তাঁর কাজকে হেক এল-ফাংশনের কার্যকরী সমীকরণের প্রমাণের উপর এরিক হেকের একটি কাজের মার্জিত এবং শক্তিশালী সংস্কার হিসাবে দেখা যেতে পারে। এরিক হেক একটি বীজগাণিতিক সংখ্যা ক্ষেত্রের সাথে সম্পর্কিত একটি সাধারণীকৃত থিটা সিরিজ এবং তার পূর্ণসংখ্যার বলয়ে একটি জাল ব্যবহার করেছিলেন। দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধের সময় ইওয়াসাওয়া-টেট তত্ত্ব কেনকিচি ইওয়াসাওয়া স্বাধীনভাবে মূলত একই পদ্ধতি আবিষ্কার করেছিলেন (টেটের থিসিসে স্থানীয় তত্ত্বের কোনও এনালগ ছাড়াই) এবং 1950 সালের আন্তর্জাতিক গণিতবিদদের কংগ্রেসে তাঁর গবেষণাপত্রে এবং 1952 সালে জিন ডিউডোনকে লেখা চিঠিতে এটি ঘোষণা করেছিলেন। তাই এই তত্ত্বকে প্রায়শই ইওয়াসাওয়া-তাত তত্ত্ব বলা হয়। ইওয়াসাওয়া ডিউডোনের কাছে লেখা তাঁর চিঠিতে বেশ কয়েকটি পৃষ্ঠায় এল-ফাংশনের কেবল মেরোমর্ফিক ধারাবাহিকতা এবং কার্যকরী সমীকরণই নয়, তিনি মূল গণনার তাৎক্ষণিক উপজাত হিসাবে এককগুলির উপর শ্রেণী সংখ্যা এবং ডিরিচলেটের উপপাদ্যের সীমাবদ্ধতাও প্রমাণ করেছিলেন। ইতিবাচক বৈশিষ্ট্যের তত্ত্বটি এক দশক আগে আর্নস্ট উইট, উইলফ্রেড শ্মিড এবং ওসওয়াল্ড টেইচমুলার দ্বারা বিকশিত হয়েছিল। ইওয়াসাওয়া-টেট তত্ত্ব শ্রেণী ক্ষেত্র তত্ত্ব থেকে আসা বেশ কয়েকটি কাঠামো ব্যবহার করে, তবে এটি শ্রেণী ক্ষেত্র তত্ত্বের কোনও গভীর ফলাফল ব্যবহার করে না। সাধারণীকরণ ইওয়াসাওয়া-টেট তত্ত্বটি 1972 সালে রজার গডমেন্ট এবং হার্ভ জ্যাকুয়েট দ্বারা একটি বীজগাণিতিক সংখ্যা ক্ষেত্র এবং তার অ্যাডেলিক গোষ্ঠীর স্বয়ংক্রিয় উপস্থাপনাগুলির উপর সাধারণ রৈখিক গোষ্ঠী জিএল (এন)-এ প্রসারিত হয়েছিল যা ল্যাংল্যান্ডস চিঠিপত্রের ভিত্তি গঠন করেছিল। টেটের থিসিসকে গডমেন্ট-জ্যাকুয়েটের কাজের জিএল (1) কেস হিসাবে দেখা যেতে পারে। আরও দেখুন মৌলিক সংখ্যা তত্ত্ব রেফারেন্স বীজগাণিতিক সংখ্যা তত্ত্ব জিটা এবং এল-ফাংশন 1950 বিজ্ঞান 1950 নথি