Prime decomposition of 3-manifolds
গণিতে, 3-ম্যানিফোল্ডের জন্য মৌলিক পচন উপপাদ্য বলে যে প্রতিটি কম্প্যাক্ট, ওরিয়েন্টেবল 3-ম্যানিফোল্ড হল মৌলিক 3-ম্যানিফোল্ডের একটি অনন্য (হোমিওমরফিজম পর্যন্ত) সীমাবদ্ধ সংগ্রহের সংযুক্ত যোগফল। একটি ম্যানিফোল্ড মৌলিক হয় যদি এটিকে একাধিক ম্যানিফোল্ডের সংযুক্ত যোগফল হিসাবে উপস্থাপন করা না যায়, যার কোনওটিই একই মাত্রার গোলক নয়। এই শর্তটি প্রয়োজনীয় কারণ যে কোনও বহুগুণ এম মাত্রার জন্য এটি সত্য যে (যেখানে এবং এর সংযুক্ত যোগফল বোঝায়)। যদি একটি প্রাইম 3-ম্যানিফোল্ড হয় তবে হয় এটি বা অ-অভিমুখী বান্ডিলটি বা এটি অপরিবর্তনীয়, যার অর্থ যে কোনও এমবেডেড 2-গোলক একটি বলকে আবদ্ধ করে। সুতরাং উপপাদ্যটি পুনরায় বলা যেতে পারে যে অপরিবর্তনীয় 3-ম্যানিফোল্ড এবং ফাইবারের বান্ডিলগুলিতে একটি অনন্য সংযুক্ত সমষ্টি পচন রয়েছে মৌলিক পচন অ-অভিমুখী 3-ম্যানিফোল্ডগুলির জন্যও ধারণ করে, তবে স্বতন্ত্রতার বিবৃতিটি অবশ্যই সামান্য পরিবর্তন করতে হবেঃ প্রতিটি কম্প্যাক্ট, অ-অভিমুখী 3-ম্যানিফোল্ড হল অপরিবর্তনীয় 3-ম্যানিফোল্ড এবং অ-অভিমুখী বান্ডিলগুলির সংযুক্ত যোগফল। অস্তিত্ব কেনসার দ্বারা প্রমাণিত হয়েছিল, তবে স্বতন্ত্রতার সঠিক সূত্র এবং প্রমাণ 30 বছরেরও বেশি সময় পরে জন মিলনর দ্বারা করা হয়েছিল। রেফারেন্স 3-ম্যানিফোল্ড ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতিতে উপপাদ্য ম্যানিফোল্ড করে