Microstate (statistical mechanics)
পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞানে, একটি মাইক্রোস্টেট হল একটি সিস্টেমের একটি নির্দিষ্ট বিন্যাস যা সিস্টেমটি তৈরি করে এমন সমস্ত পৃথক কণা বা উপাদানগুলির সুনির্দিষ্ট অবস্থান এবং গতিবেগ বর্ণনা করে। প্রতিটি মাইক্রোস্টেটের সিস্টেমের তাপীয় ওঠানামা চলাকালীন ঘটার একটি নির্দিষ্ট সম্ভাবনা থাকে। এর বিপরীতে, একটি সিস্টেমের ম্যাক্রোস্টেট তার ম্যাক্রোস্কোপিক বৈশিষ্ট্যগুলিকে বোঝায়, যেমন তার তাপমাত্রা, চাপ, আয়তন এবং ঘনত্ব। পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞানের চিকিত্সা একটি ম্যাক্রোস্টেটকে নিম্নরূপ সংজ্ঞায়িত করেঃ শক্তির মানগুলির একটি নির্দিষ্ট সেট, কণাগুলির সংখ্যা এবং একটি বিচ্ছিন্ন তাপগতিবিদ্যার সিস্টেমের আয়তন এর একটি নির্দিষ্ট ম্যাক্রোস্টেট নির্দিষ্ট করে বলে মনে করা হয়। এই বর্ণনায়, মাইক্রোস্টেটগুলি একটি নির্দিষ্ট ম্যাক্রোস্টেট অর্জন করতে পারে এমন বিভিন্ন সম্ভাব্য উপায় হিসাবে প্রদর্শিত হয়। একটি ম্যাক্রোস্টেট সমস্ত মাইক্রোস্টেটের একটি নির্দিষ্ট পরিসংখ্যানগত সমষ্টি জুড়ে সম্ভাব্য অবস্থার সম্ভাব্যতা বিতরণ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। এই বন্টন একটি নির্দিষ্ট মাইক্রোস্টেটে সিস্টেমটি খুঁজে পাওয়ার সম্ভাবনা বর্ণনা করে। তাপগতিবিদ্যার সীমার মধ্যে, মাইক্রোস্টেটগুলির ওঠানামার সময় একটি ম্যাক্রোস্কোপিক সিস্টেম দ্বারা পরিদর্শন করা সমস্তগুলিরই একই ম্যাক্রোস্কোপিক বৈশিষ্ট্য রয়েছে। একটি কোয়ান্টাম সিস্টেমে, মাইক্রোস্টেট কেবল তরঙ্গ ফাংশনের মান। তাপগতিবিদ্যার ধারণাগুলির মাইক্রোস্কোপিক সংজ্ঞাগুলি পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞান একটি সিস্টেমের পরীক্ষামূলক তাপগতিবিদ্যার বৈশিষ্ট্যগুলিকে মাইক্রোস্টেটগুলির একটি সমষ্টির পরিসংখ্যানগত বিতরণের সাথে সংযুক্ত করে। একটি সিস্টেমের সমস্ত ম্যাক্রোস্কোপিক তাপগতিবিদ্যার বৈশিষ্ট্যগুলি পার্টিশন ফাংশন থেকে গণনা করা যেতে পারে যা তার সমস্ত মাইক্রোস্টেটের সমষ্টি। যে কোনও মুহুর্তে একটি সিস্টেম মাইক্রোস্টেটগুলির একটি সমষ্টি জুড়ে বিতরণ করা হয়, প্রতিটি দ্বারা লেবেলযুক্ত এবং দখলের সম্ভাবনা এবং একটি শক্তি রয়েছে। যদি মাইক্রোস্টেটগুলি কোয়ান্টাম-যান্ত্রিক প্রকৃতির হয়, তবে এই মাইক্রোস্টেটগুলি কোয়ান্টাম পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞান দ্বারা সংজ্ঞায়িত একটি পৃথক সেট গঠন করে এবং এটি সিস্টেমের একটি শক্তি স্তর। অভ্যন্তরীণ শক্তি ম্যাক্রোস্টেটের অভ্যন্তরীণ শক্তি হল সিস্টেমের শক্তির সমস্ত মাইক্রোস্টেটের গড় এটি তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্রের সাথে যুক্ত শক্তির ধারণার একটি মাইক্রোস্কোপিক বিবৃতি। এনট্রপি ক্যানোনিকাল এনসেম্বলের আরও সাধারণ ক্ষেত্রে, পরম এনট্রপি একচেটিয়াভাবে মাইক্রোস্টেটের সম্ভাবনার উপর নির্ভর করে এবং বল্টজম্যান ধ্রুবক কোথায় তা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। মাইক্রোক্যানোনিকাল এনসেম্বলের জন্য, ম্যাক্রোস্টেটের শক্তির সমান শক্তি সহ কেবলমাত্র সেই মাইক্রোস্টেটগুলির সমন্বয়ে গঠিত, এটি মাইক্রোস্টেটের সংখ্যার সাথে সহজতর হয়। এনট্রপির এই রূপটি ভিয়েনায় লুডভিগ বোল্টজম্যানের সমাধিস্তম্ভে দেখা যায়। তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্রটি বর্ণনা করে যে কীভাবে একটি বিচ্ছিন্ন ব্যবস্থার এনট্রপি সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয়। তাপগতিবিদ্যার তৃতীয় সূত্রটি এই সংজ্ঞার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ, যেহেতু শূন্য এনট্রপি মানে সিস্টেমের ম্যাক্রোস্টেট একটি একক মাইক্রোস্টেটে হ্রাস পায়। তাপ এবং কাজ তাপ এবং কাজকে আলাদা করা যেতে পারে যদি আমরা সিস্টেমের অন্তর্নিহিত কোয়ান্টাম প্রকৃতি বিবেচনা করি। একটি বদ্ধ ব্যবস্থার জন্য (পদার্থের কোনও স্থানান্তর নেই), পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞানে তাপ হল ব্যবস্থার উপর একটি বিশৃঙ্খল, মাইক্রোস্কোপিক ক্রিয়ার সাথে যুক্ত শক্তি স্থানান্তর, যা শক্তির স্তরের মানগুলিতে পরিবর্তন ছাড়াই ব্যবস্থার কোয়ান্টাম শক্তির স্তরের দখল সংখ্যায় লাফিয়ে ওঠার সাথে যুক্ত। কাজ হল সিস্টেমে একটি সুশৃঙ্খল, ম্যাক্রোস্কোপিক ক্রিয়ার সাথে যুক্ত শক্তি স্থানান্তর। যদি এই ক্রিয়াটি খুব ধীরে কাজ করে, তবে কোয়ান্টাম মেকানিক্সের অ্যাডিয়াব্যাটিক উপপাদ্যটি বোঝায় যে এটি সিস্টেমের শক্তির স্তরগুলির মধ্যে লাফিয়ে উঠবে না। এই ক্ষেত্রে, সিস্টেমের অভ্যন্তরীণ শক্তি শুধুমাত্র সিস্টেমের শক্তির মাত্রা পরিবর্তনের কারণে পরিবর্তিত হয়। তাপ এবং কাজের মাইক্রোস্কোপিক, কোয়ান্টাম সংজ্ঞা নিম্নরূপঃ যাতে তাপ এবং কাজের উপরের দুটি সংজ্ঞা পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞানের কয়েকটি অভিব্যক্তির মধ্যে রয়েছে যেখানে কোয়ান্টাম ক্ষেত্রে সংজ্ঞায়িত তাপগতিবিদ্যার পরিমাণগুলি শাস্ত্রীয় সীমাতে কোনও অনুরূপ সংজ্ঞা খুঁজে পায় না। কারণটি হল যে ধ্রুপদী মাইক্রোস্টেটগুলি একটি সুনির্দিষ্ট সম্পর্কিত কোয়ান্টাম মাইক্রোস্টেটের সাথে সম্পর্কিত নয়, যার অর্থ হল যখন কাজ সিস্টেমের ধ্রুপদী মাইক্রোস্টেটগুলির মধ্যে বিতরণের জন্য উপলব্ধ মোট শক্তিকে পরিবর্তন করে, তখন মাইক্রোস্টেটগুলির শক্তির মাত্রা (বলতে গেলে) এই পরিবর্তনকে অনুসরণ করে না। ফেজ স্পেসে মাইক্রোস্টেট ক্লাসিক্যাল ফেজ স্পেস এফ ডিগ্রি অফ ফ্রিডমের একটি ক্লাসিক্যাল সিস্টেমের বিবরণ 2এফ ডাইমেনশনাল ফেজ স্পেসের পরিপ্রেক্ষিতে বলা যেতে পারে, যার স্থানাঙ্ক অক্ষগুলি সিস্টেমের এফ সাধারণীকৃত স্থানাঙ্ক qi এবং এর এফ সাধারণীকৃত মোমেন্টা পাই নিয়ে গঠিত। এই ধরনের সিস্টেমের মাইক্রোস্টেট ফেজ স্পেসে একটি একক বিন্দু দ্বারা নির্দিষ্ট করা হবে। কিন্তু বিপুল সংখ্যক ডিগ্রি অফ ফ্রিডম সহ একটি সিস্টেমের জন্য তার সঠিক মাইক্রোস্টেট সাধারণত গুরুত্বপূর্ণ নয়। সুতরাং, পর্যায় স্থানটিকে এইচ0 = αqiδpi আকারের কোষে ভাগ করা যেতে পারে, যার প্রত্যেকটিকে একটি মাইক্রোস্টেট হিসাবে বিবেচনা করা হয়। এখন মাইক্রোস্টেটগুলি পৃথক এবং গণনাযোগ্য এবং অভ্যন্তরীণ শক্তি U-এর আর সঠিক মান নেই তবে এটি U এবং U + δU-এর মধ্যে রয়েছে। একটি বদ্ধ সিস্টেম যে সংখ্যক মাইক্রোস্টেট দখল করতে পারে তা তার ফেজ স্পেস ভলিউমের সাথে আনুপাতিকঃ যেখানে একটি সূচক ফাংশন। ফেজ স্পেসে x = (q, p) বিন্দুতে হ্যামিল্টন ফাংশন H (x) যদি U এবং U + δU এর মধ্যে থাকে এবং যদি না হয় তবে 0 হয়। ধ্রুবকটি ω (U) কে মাত্রাহীন করে তোলে। একটি আদর্শ গ্যাসের জন্য। এই বর্ণনায়, কণাগুলি আলাদা করা যায়। যদি দুটি কণার অবস্থান এবং ভরবেগ বিনিময় হয়, তবে নতুন অবস্থাটি পর্যায় স্থানে একটি ভিন্ন বিন্দু দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হবে। এই ক্ষেত্রে একটি একক বিন্দু একটি মাইক্রোস্টেটকে উপস্থাপন করবে। যদি এম কণার একটি উপসেট একে অপরের থেকে আলাদা করা যায় না, তাহলে এম! এই কণাগুলির সম্ভাব্য বিন্যাস বা সম্ভাব্য বিনিময় একটি একক মাইক্রোস্টেটের অংশ হিসাবে গণনা করা হবে। সম্ভাব্য মাইক্রোস্টেটগুলির সেট তাপগতিবিদ্যার ব্যবস্থার সীমাবদ্ধতার মধ্যেও প্রতিফলিত হয়। উদাহরণস্বরূপ, ভলিউম V-এর ঘনক্ষেত্রে মোট শক্তি U সহ N কণাগুলির একটি সাধারণ গ্যাসের ক্ষেত্রে, যেখানে গ্যাসের একটি নমুনা পরীক্ষামূলক উপায়ে অন্য কোনও নমুনা থেকে আলাদা করা যায় না, একটি মাইক্রোস্টেট উপরে উল্লিখিত N-কে নিয়ে গঠিত হবে! ফেজ স্পেসে পয়েন্ট, এবং মাইক্রোস্টেটের সেটটি বাক্সের ভিতরে থাকা সমস্ত অবস্থান স্থানাঙ্কের জন্য সীমাবদ্ধ থাকবে, এবং ভরবেগটি ইউ ব্যাসার্ধের ভরবেগ স্থানাঙ্কে একটি হাইপারস্ফেরিকাল পৃষ্ঠের উপর থাকবে। অন্যদিকে, যদি সিস্টেমটি দুটি ভিন্ন গ্যাসের মিশ্রণ নিয়ে গঠিত হয়, যার নমুনাগুলি একে অপরের থেকে আলাদা করা যেতে পারে, যেমন এ এবং বি, তবে মাইক্রোস্টেটের সংখ্যা বৃদ্ধি করা হয়, কারণ দুটি বিন্দুতে একটি এ এবং বি কণা পর্যায় স্থানে বিনিময় করা হয় যা আর একই মাইক্রোস্টেটের অংশ নয়। উদাহরণস্বরূপ, তাদের অবস্থানের উপর ভিত্তি করে অভিন্ন দুটি কণাকে আলাদা করা যেতে পারে। (কনফিগারেশন এনট্রপি দেখুন।) যদি বাক্সে অভিন্ন কণা থাকে, এবং ভারসাম্যে থাকে, এবং একটি বিভাজন ঢোকানো হয়, আয়তনকে অর্ধে ভাগ করে, তবে একটি বাক্সের কণাগুলি এখন দ্বিতীয় বাক্সের কণাগুলির থেকে আলাদা করা যায়। পর্যায় স্থানে, প্রতিটি বাক্সের এন/2 কণাগুলি এখন ভলিউম ভি/2-এর মধ্যে সীমাবদ্ধ, এবং তাদের শক্তি ইউ/2-এর মধ্যে সীমাবদ্ধ, এবং একটি একক মাইক্রোস্টেট বর্ণনাকারী বিন্দুর সংখ্যা পরিবর্তিত হবেঃ পর্যায় স্থানের বিবরণ একই নয়। গিবস প্যারাডক্স এবং সঠিক বোল্টজম্যান গণনা উভয় ক্ষেত্রেই এর প্রভাব রয়েছে। বোল্টজম্যান গণনার ক্ষেত্রে, এটি ফেজ স্পেসে পয়েন্টের বহুগুণ যা কার্যকরভাবে মাইক্রোস্টেটের সংখ্যা হ্রাস করে এবং এনট্রপিকে বিস্তৃত করে। গিবস প্যারাডক্সের ক্ষেত্রে, গুরুত্বপূর্ণ ফলাফলটি হল যে, পার্টিশনের সন্নিবেশের ফলে মাইক্রোস্টেটের সংখ্যা বৃদ্ধি (এবং এইভাবে এনট্রপি বৃদ্ধি) মাইক্রোস্টেটের সংখ্যা হ্রাসের সাথে ঠিক মিলে যায় (এবং এইভাবে এনট্রপি হ্রাস) প্রতিটি কণার জন্য উপলব্ধ আয়তন হ্রাসের ফলে, শূন্যের একটি নেট এনট্রপি পরিবর্তন উৎপন্ন করে। আরও দেখুন কোয়ান্টাম স্ট্যাটিস্টিক্যাল মেকানিক্স ডিগ্রি অফ ফ্রিডম (পদার্থবিজ্ঞান ও রসায়ন) এরগোডিক হাইপোথিসিস ফেজ স্পেস রেফারেন্স এক্সটার্নাল লিঙ্ক মাইক্রোস্টেট বনাম ম্যাক্রোস্টেট স্ট্যাটিস্টিক্যাল মেকানিক্সের কিছু চিত্র