Semimodule
গণিতে, একটি সেমিরিং আর-এর উপর একটি সেমিমডিউল একটি বলয়ের উপর একটি মডিউলের মতো, তবে এটি একটি আবেলিয়ান গ্রুপের পরিবর্তে কেবল একটি বিনিময়যোগ্য মনোয়েড। সংজ্ঞাটি আনুষ্ঠানিকভাবে, একটি বাম আর-সেমিমডিউল একটি সংযোজনমূলক-লিখিত বিনিময়যোগ্য মনোয়েড এম এবং নিম্নলিখিত স্বতঃসিদ্ধগুলি সন্তুষ্ট করে এম থেকে একটি মানচিত্র নিয়ে গঠিতঃ একটি ডান আর-সেমিমডিউলকে একইভাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। একটি রিংয়ের উপর মডিউলগুলির জন্য, শেষ স্বতঃসিদ্ধটি অন্যদের থেকে অনুসরণ করে। সেমিমডিউলের ক্ষেত্রে এমনটা হয় না। উদাহরণস্বরূপ, যদি আর একটি বলয় হয়, তবে যে কোনও আর-মডিউল একটি আর-সেমি-মডিউল। বিপরীতভাবে, এটি দ্বিতীয়, চতুর্থ এবং শেষ স্বতঃসিদ্ধ থেকে অনুসরণ করে যে (-1) m সকলের জন্য m এর একটি যোগাত্মক বিপরীত, তাই একটি বলয়ের উপর যে কোনও আধা-মডুল আসলে একটি মডিউল। যে কোনও সেমিয়ারিং হল নিজের উপরে একটি বাম এবং ডান সেমি-মডিউল, ঠিক যেমন একটি রিং নিজের উপরে একটি বাম এবং ডান মডিউল। প্রতিটি কমিউটেটিভ মনয়েড অনন্যভাবে একটি-সেমিমডিউল, ঠিক যেমন একটি আবেলিয়ান গ্রুপ একটি-মডিউল। তথ্যসূত্র বীজগাণিতিক কাঠামো মডিউল তত্ত্ব