Infinite-dimensional optimization
কিছু অপ্টিমাইজেশান সমস্যায় অজানা সর্বোত্তম সমাধান একটি সংখ্যা বা ভেক্টর নাও হতে পারে, বরং একটি অবিচ্ছিন্ন পরিমাণ হতে পারে, উদাহরণস্বরূপ একটি ফাংশন বা একটি বস্তুর আকৃতি। এই ধরনের সমস্যা একটি অসীম-মাত্রিক অপ্টিমাইজেশান সমস্যা, কারণ, একটি অবিচ্ছিন্ন পরিমাণ নির্দিষ্ট মাত্রার স্বাধীনতার একটি সীমাবদ্ধ সংখ্যা দ্বারা নির্ধারণ করা যায় না। উদাহরণস্বরূপ একটি সমতলে দুটি বিন্দুর মধ্যে সংক্ষিপ্ততম পথটি খুঁজে বের করুন। এই সমস্যার চলকগুলি হল দুটি বিন্দুকে সংযুক্তকারী বক্ররেখা। সর্বোত্তম সমাধানটি অবশ্যই পয়েন্টগুলিতে যোগদানকারী রেখা বিভাগ, যদি সমতলে সংজ্ঞায়িত মেট্রিকটি ইউক্লিডীয় মেট্রিক হয়। অনেক পাহাড় এবং উপত্যকা সহ একটি দেশের দুটি শহরের পরিপ্রেক্ষিতে, এক শহর থেকে অন্য শহরে যাওয়ার সংক্ষিপ্ততম রাস্তাটি খুঁজে বের করুন। এই সমস্যাটি উপরেরগুলির একটি সাধারণীকরণ, এবং সমাধানটি ততটা সুস্পষ্ট নয়। প্রদত্ত উচ্চতার এক কাপের জন্য উপরে এবং নীচে কাজ করবে এমন দুটি বৃত্ত দেওয়া হলে, কাপের পাশের প্রাচীরের আকৃতিটি খুঁজে বের করুন যাতে পাশের প্রাচীরের ন্যূনতম এলাকা থাকে। অন্তর্দৃষ্টি থেকে বোঝা যায় যে কাপটির অবশ্যই শঙ্কু বা নলাকার আকৃতি থাকতে হবে, যা মিথ্যা। প্রকৃত সর্বনিম্ন পৃষ্ঠটি হল ক্যাটেনয়েড। ন্যূনতম পরিমাণ উপাদান ব্যবহার করে প্রদত্ত পরিমাণ ট্রাফিক বজায় রাখতে সক্ষম একটি সেতুর আকৃতি খুঁজে বের করুন। এমন একটি বিমানের আকৃতি খুঁজে বের করুন যা শত্রুর রাডার থেকে বেশিরভাগ বেতার তরঙ্গকে দূরে সরিয়ে দেয়। অসীম-মাত্রিক অপ্টিমাইজেশান সমস্যাগুলি সীমাবদ্ধ-মাত্রিক সমস্যাগুলির চেয়ে বেশি চ্যালেঞ্জিং হতে পারে। সাধারণত এই ধরনের সমস্যা সমাধানের জন্য আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ থেকে পদ্ধতি ব্যবহার করতে হয়। অসীম-মাত্রিক অপ্টিমাইজেশান সমস্যাগুলি অধ্যয়ন করে এমন বেশ কয়েকটি শাখা হল বৈচিত্র্যের ক্যালকুলাস, সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণ এবং আকৃতি অপ্টিমাইজেশন। আরও দেখুন অর্ধ-অসীম প্রোগ্রামিং রেফারেন্স ডেভিড লুয়েনবার্গার (1997)। ভেক্টর স্পেস পদ্ধতি দ্বারা অপ্টিমাইজেশন। জন উইলি অ্যান্ড সন্স। । এডওয়ার্ড জে. অ্যান্ডারসন এবং পিটার ন্যাশ, লিনিয়ার প্রোগ্রামিং ইন ইনফাইনাইট-ডাইমেনশনাল স্পেস, উইলি, 1987। এম. এ. গোবারনা এবং এম. এ. লোপেজ, লিনিয়ার সেমি-ইনফাইনাইট অপ্টিমাইজেশন, উইলি, 1998। ক্যাসেল, কেভিন ডব্লিউ.: ভ্যারিয়েশনাল মেথডস উইথ অ্যাপ্লিকেশনস ইন সায়েন্স অ্যান্ড ইঞ্জিনিয়ারিং, কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, 2013। কার্যকরী বিশ্লেষণ ভেক্টর স্পেসে অনুকূলকরণ