Newton–Euler equations
ধ্রুপদী বলবিজ্ঞানে, নিউটন-অয়লার সমীকরণগুলি একটি অনমনীয় বস্তুর সম্মিলিত অনুবাদমূলক এবং ঘূর্ণনমূলক গতিবিদ্যা বর্ণনা করে। ঐতিহ্যগতভাবে নিউটন-অয়লার সমীকরণ হল স্তম্ভ ভেক্টর এবং ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করে 6টি উপাদান সহ একটি একক সমীকরণে একটি অনমনীয় বস্তুর জন্য অয়লারের দুটি গতির সূত্রকে একত্রিত করা। এই নিয়মগুলি একটি অনমনীয় বস্তুর মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের গতিকে অনমনীয় বস্তুর উপর কাজ করা বল এবং টর্কের (বা সমার্থক মুহুর্ত) যোগফলের সাথে সম্পর্কিত করে। ভর কাঠামোর কেন্দ্র একটি স্থানাঙ্ক কাঠামোর ক্ষেত্রে যার উৎপত্তি বস্তুর ভরের কেন্দ্র τ (টর্ক) এবং F (বল)-এর জন্য একটি জড়তা কাঠামোর সাথে মিলে যায়, সেগুলিকে ম্যাট্রিক্স আকারে প্রকাশ করা যেতে পারেঃ যেখানে F = ভরের কেন্দ্রে কাজ করা মোট বল m = বস্তুর ভর I3 = 3 × 3 পরিচয় ম্যাট্রিক্স এসিএম = ভর কেন্দ্রের ত্বরণ vcm = ভর কেন্দ্রের বেগ τ = ভরের কেন্দ্র সম্পর্কে কাজ করা মোট টর্ক Icm = ভরের কেন্দ্র সম্পর্কে জড়তার মুহূর্ত ω = বস্তুর কৌণিক বেগ α = বস্তুর কৌণিক ত্বরণ বিন্দু P এ অবস্থিত একটি স্থানাঙ্ক কাঠামোর ক্ষেত্রে যে কোনও রেফারেন্স ফ্রেম সমীকরণের বাম দিক-যার মধ্যে বাহ্যিক শক্তির যোগফল এবং পি সম্পর্কে বাহ্যিক মুহুর্তের যোগফল রয়েছে-একটি স্থানিক রেঞ্চ বর্ণনা করে, স্ক্রু তত্ত্ব দেখুন। জড়ত্বের পদগুলি স্থানিক জড়তা ম্যাট্রিক্সে থাকে এবং কাল্পনিক বলগুলি এই শব্দটিতে থাকেঃ যখন ভরের কেন্দ্রটি স্থানাঙ্ক কাঠামোর সাথে সঙ্গতিপূর্ণ হয় না (অর্থাৎ, যখন c শূন্যে নয়), তখন অনুবাদমূলক এবং কৌণিক ত্বরণ (a এবং α) মিলিত হয়, যাতে প্রতিটি বল এবং টর্ক উপাদানগুলির সাথে যুক্ত হয়। প্রয়োগ নিউটন-অয়লার সমীকরণগুলি আরও জটিল "মাল্টি-বডি" গঠনের (স্ক্রু তত্ত্ব) ভিত্তি হিসাবে ব্যবহৃত হয় যা জয়েন্ট এবং অন্যান্য সীমাবদ্ধতার দ্বারা সংযুক্ত অনমনীয় বস্তুর সিস্টেমের গতিবিদ্যা বর্ণনা করে। মাল্টি-বডি সমস্যাগুলি বিভিন্ন সংখ্যাসূচক অ্যালগরিদম দ্বারা সমাধান করা যেতে পারে। একটি অনমনীয় বস্তুর জন্য অয়লারের গতির নিয়মগুলিও দেখুন। অয়লার কোণ বিপরীত গতিবিদ্যা কেন্দ্রত্যাগী বল প্রধান অক্ষ স্থানিক ত্বরণ কঠোর দেহের গতির স্ক্রু তত্ত্ব। তথ্যসূত্র কঠোর বস্তুর সমীকরণ