State-population monotonicity
রাজ্য-জনসংখ্যার একঘেয়েমি হল বন্টন পদ্ধতির একটি বৈশিষ্ট্য, যা যুক্তরাষ্ট্রীয় রাজ্যগুলির মধ্যে সংসদে আসন বরাদ্দ করার পদ্ধতি। সম্পত্তিটি বলে যে, যদি কোনও রাজ্যের জনসংখ্যা অন্যান্য রাজ্যের তুলনায় দ্রুত বৃদ্ধি পায়, তবে তার কোনও আসন হারানো উচিত নয়। একটি বরাদ্দকরণ পদ্ধতি যা এই বৈশিষ্ট্যটি সন্তুষ্ট করতে ব্যর্থ হয় তার জনসংখ্যার বৈপরীত্য রয়েছে বলে মনে করা হয়। আবণ্টন সাহিত্যে, এই বৈশিষ্ট্যটিকে কেবল জনসংখ্যা একঘেয়েমি বলা হয়। যাইহোক, "জনসংখ্যার একঘেয়েমি" শব্দটি সাধারণত সম্পদ-বরাদ্দ নিয়মের একটি খুব ভিন্ন বৈশিষ্ট্য বোঝাতে ব্যবহৃত হয়ঃ সম্পদ বরাদ্দের ক্ষেত্রে, সম্পত্তিটি বিভাজন প্রক্রিয়ায় অংশগ্রহণকারী এজেন্টদের সেটের সাথে সম্পর্কিত। জনসংখ্যা বৃদ্ধির অর্থ হল যে পূর্বে উপস্থিত এজেন্টরা কম জিনিসের অধিকারী, কারণ খাওয়ানোর জন্য আরও বেশি মুখ রয়েছে। আরও তথ্যের জন্য জনসংখ্যার একঘেয়েমি দেখুন। বণ্টনের ক্ষেত্রে, সম্পত্তি একটি পৃথক রাষ্ট্রের জনসংখ্যার সাথে সম্পর্কিত, যা রাষ্ট্রের অধিকার নির্ধারণ করে। জনসংখ্যা বৃদ্ধির অর্থ হল একটি রাজ্য আরও বেশি আসনের অধিকারী। ন্যায্য বিভাগে সমান্তরাল বৈশিষ্ট্যকে ওজন একঘেয়েমি বলা হয়ঃ যখন কোনও এজেন্টের "ওজন" (-অধিকার) বৃদ্ধি পায়, তখন তার উপযোগিতা হ্রাস করা উচিত নয়। রাজ্য-জনসংখ্যা একঘেয়েমির (পিএম) বিভিন্ন রূপ রয়েছে; সংজ্ঞা এবং স্বরলিপির জন্য বিভাজনের গণিত দেখুন। প্রধানমন্ত্রী এরলাং-এর সহজতম সংজ্ঞা হল, যদি একটি রাজ্যের জনসংখ্যা বৃদ্ধি পায় এবং অন্য রাজ্যের জনসংখ্যা একই থাকে (যেমন বৃদ্ধির অধিকার এবং অন্যান্য রাজ্যের অধিকার হ্রাস পায়), তাহলে দুর্বলভাবে ভাগ করা হয়। এই ধারণাটি 1907 সালে অ্যাগনার ক্রারুপ এরলাং দ্বারা প্রস্তাবিত হয়েছিল এবং 1978 সালে আনন্দ হাইল্যান্ড দ্বারা অধ্যয়ন করা হয়েছিল। এই ধারণার সমস্যা হল, বাস্তবে, রাজ্যের জনসংখ্যা একই থাকে না, তারা একই সঙ্গে বৃদ্ধি পায়। শক্তিশালী প্রধানমন্ত্রী প্রধানমন্ত্রীর একটি শক্তিশালী রূপের জন্য প্রয়োজন যে, যদি রাজ্যের অধিকার বৃদ্ধি পায় (অর্থাৎঃ এর জনসংখ্যা সমস্ত জনসংখ্যার যোগফল দ্বারা ভাগ করা হয়), তবে দুর্বলভাবে বৃদ্ধি পায়। এই রূপটি খুব শক্তিশালীঃ যখনই কমপক্ষে 3টি রাজ্য থাকে এবং আসন সংখ্যা রাজ্যের সংখ্যার ঠিক সমান হয় না, তখন কোনও আংশিক বরাদ্দ পদ্ধতি (= নির্দিষ্ট সংখ্যক রাজ্য ও আসনের জন্য বরাদ্দ পদ্ধতি) দৃঢ়ভাবে-প্রধানমন্ত্রী হয় না। প্রমাণঃ মনে করুন দ্বন্দ্ব দ্বারা যে আংশিক বরাদ্দ দৃঢ়ভাবে-প্রধানমন্ত্রী। বেশ কয়েকটি ক্ষেত্রে বিবেচনা করুনঃ-শুধুমাত্র একটি আসন রয়েছে। দুটি এনটাইটেলমেন্ট ভেক্টর বিবেচনা করুনঃ সমস্ত এনটাইটেলমেন্ট সমান। তারপর প্রতিসাম্য দ্বারা, অবশ্যই সমস্ত বরাদ্দ ফিরিয়ে দিতে হবে যেখানে কিছু অবস্থা 1 পায় এবং অন্যরা 0 পায়। কিছু দুটি রাজ্যের অধিকার এর চেয়েও বড়। তারপর শক্তিশালী প্রধানমন্ত্রীর দ্বারা উভয়কেই কমপক্ষে 1 টি আসন পেতে হবে, কিন্তু এটি অসম্ভব। রাজ্যগুলির তুলনায় আসন কম। তিনটি এনটাইটেলমেন্ট ভেক্টর বিবেচনা করুনঃ একটি স্বেচ্ছাচারী ভেক্টর, যেখানে প্রথম রাজ্যের এনটাইটেলমেন্টগুলি সন্তুষ্ট হয় এবং রাষ্ট্রের এনটাইটেলমেন্ট এর চেয়ে কম হয়। এই ধরনের ভেক্টরের জন্য বরাদ্দকে দ্বারা চিহ্নিত করুন। প্রথম রাজ্যগুলির সমস্ত অধিকার সমান, যেখানে যথেষ্ট ছোট, এবং রাষ্ট্রের অধিকার এর চেয়ে কম। তারপর শক্তিশালী পিএম এবং প্রতিসাম্য দ্বারা প্রথম রাজ্যগুলিকে যে কোনও বরাদ্দে কমপক্ষে আসন পেতে হবে। এর জন্য অন্তত আসন প্রয়োজন। থাকলে তা সম্ভব নয়। এমনকি যদি হয়, তবেই তা সম্ভব। এর অর্থ হল যে কোনও রাজ্য যার অধিকার এর চেয়ে কম, তাকে সর্বাধিক 1টি আসন পেতে হবে এবং যে কোনও রাজ্য যার অধিকার এর চেয়ে কম, তাকে অবশ্যই 0টি আসন পেতে হবে। [জন্য]: রাজ্য 1-এর অধিকার হল এবং অন্যান্য রাজ্যের অধিকার হল, যা তার চেয়ে কম। তারপর, 1 নম্বর অবস্থার বিভাজন অবশ্যই 0 হতে হবে। কিন্তু তারপরে আসন সংখ্যার তুলনায় বরাদ্দগুলির সমষ্টি কম-একটি দ্বন্দ্ব। - স্বাভাবিক পরিস্থিতি-রাজ্যগুলির তুলনায় আসন বেশি। বিশেষ ক্ষেত্রে, যেখানে দৃঢ়ভাবে-প্রধানমন্ত্রী নিয়ম রয়েছে। জনসংখ্যা-জোড়া একঘেয়েমি যদি দুটি রাজ্যের অধিকারের মধ্যে অনুপাত বৃদ্ধি পায়, তাহলে রাজ্যটি কম আসন পাবে না এবং রাজ্যটি বেশি আসন পাবে। এই বৈশিষ্ট্যটিকে ভোট-অনুপাত একঘেয়েমিও বলা হয়; আরও তথ্যের জন্য সেই পাতাটি দেখুন। ভোটার একঘেয়েমি ভোটার একঘেয়েমি একটি বৈশিষ্ট্য যা যুগ্মভাবে-প্রধানমন্ত্রীর তুলনায় দুর্বল। এতে বলা হয়েছে যে, যদি আই পার্টি বেশি ভোটার আকর্ষণ করে, অন্য সমস্ত দল একই সংখ্যক ভোটার রাখে, তবে আই পার্টি অবশ্যই একটি আসন হারাবে না। ভোটার একঘেয়েমির ব্যর্থতাকে নো-শো প্যারাডক্স বলা হয়, কারণ একজন ভোটার ভোট না দিয়ে তাদের দলকে সাহায্য করতে পারে। ড্রুপ কোটার সাথে সবচেয়ে বড়-অবশিষ্ট পদ্ধতিটি ভোটারদের একঘেয়েমি ব্যর্থ করে। দুর্বল জনসংখ্যা-একঘেয়েমি ("সামঞ্জস্য") দুর্বল জনসংখ্যা-একঘেয়েমি, যাকে সামঞ্জস্যও বলা হয়, একটি স্থির সম্পত্তিঃ এটি বলে যে বৃহত্তর জনসংখ্যার একটি রাজ্যকে ছোট বরাদ্দ পাওয়া উচিত নয়। আনুষ্ঠানিকভাবে, যদি তাই হয়। সমস্ত পরিচিত বিভাজন পদ্ধতি সামঞ্জস্যপূর্ণ। বিশেষত, সর্বোচ্চ গড় পদ্ধতি এবং বৃহত্তম অবশিষ্ট পদ্ধতি উভয়ই সামঞ্জস্যপূর্ণ। কিছু বিভাজক পদ্ধতির একটি সূক্ষ্ম বিন্দু রয়েছে যেখানে বিভাজক ক্রমটি 0 দিয়ে শুরু হয়। উদাহরণস্বরূপ, অ্যাডামস বরাদ্দ পদ্ধতিতে, প্রতিটি এজেন্টের ভাগফল যার বর্তমান বরাদ্দ 0, যা অসীম। অতএব, যদি এজেন্টদের তুলনায় কম আইটেম থাকে, তবে অ্যাডামস পদ্ধতিটি, তাত্ত্বিকভাবে, বস্তুগুলিকে নির্বিচারে বরাদ্দ করার অনুমতি দেওয়া হয়, এমনকি ছোট অধিকারযুক্ত এজেন্টদের আরও বেশি আইটেম দেওয়া হয়, যা সম্মতির বিরোধিতা করে। বাস্তবে, এটি খুব কমই ঘটে, কারণ পণ্যের সংখ্যা সাধারণত এজেন্টের সংখ্যার চেয়ে বেশি হয়। আনুষ্ঠানিকভাবে, অ্যাডামসের পদ্ধতিটি সাধারণত এমনভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যে এটি একটি খালি সেট ফেরত দেয় যখনই আইটেমের সংখ্যা এজেন্টের সংখ্যার চেয়ে কম হয়। রেফারেন্স বরাদ্দকরণ পদ্ধতির মানদণ্ড