Jordan–Pólya number
গণিতে, জর্ডান-পোলিয়া সংখ্যা হল সেই সংখ্যা যা এক বা একাধিক গুণনীয়ককে একসঙ্গে গুণ করে পাওয়া যায়, একে অপরের থেকে আলাদা হওয়ার প্রয়োজন হয় না। উদাহরণস্বরূপ, এটি একটি জর্ডান-পোলিয়া সংখ্যা কারণ প্রতিটি গাছের বেশ কয়েকটি প্রতিসাম্য রয়েছে যা একটি জর্ডান-পোলিয়া সংখ্যা, এবং প্রতিটি জর্ডান-পোলিয়া সংখ্যা একটি গাছের অটোমরফিজম গ্রুপের ক্রম হিসাবে এইভাবে উদ্ভূত হয়। এই সংখ্যাগুলি ক্যামিল জর্ডান এবং জর্জ পোলিয়ার নামে নামকরণ করা হয়েছে, যারা উভয়েই গাছের প্রতিসাম্য প্রসঙ্গে তাদের সম্পর্কে লিখেছিলেন। এই সংখ্যাগুলি বহুপদের তুলনায় দ্রুত বৃদ্ধি পায় কিন্তু সূচকীয়গুলির তুলনায় ধীরে ধীরে বৃদ্ধি পায়। গাছের প্রতিসাম্যের পাশাপাশি, তুলনামূলক গ্রাফের ক্ষণস্থায়ী অভিমুখের সংখ্যা এবং ছোট ফ্যাক্টরিয়ালগুলির পণ্য হিসাবে উপস্থাপিত হতে পারে এমন ফ্যাক্টরিয়ালগুলি খুঁজে বের করার সমস্যা হিসাবে এগুলি উদ্ভূত হয়। ক্রম এবং বৃদ্ধির হার জর্ডান-পোলিয়া সংখ্যার ক্রম শুরু হয়ঃ এগুলি সমস্ত ফ্যাক্টরিয়াল ধারণকারী ক্ষুদ্রতম গুণিতক বন্ধ সেট গঠন করে। জর্ডান-পোলিয়া সংখ্যাটি যে কোনও বহুপদীর তুলনায় দ্রুত বৃদ্ধি পায়, তবে এর যে কোনও সূচকীয় ফাংশনের চেয়ে ধীরে ধীরে বৃদ্ধি পায়। আরও সুনির্দিষ্টভাবে বলতে গেলে, প্রতিটি এবং প্রতিটি যথেষ্ট বড় (নির্ভরশীল) সংখ্যার জন্য, অসমতা মেনে চলার জন্য জর্ডান-পোলিয়া সংখ্যার সংখ্যা ফ্যাক্টোরিয়াল যা ছোট ফ্যাক্টোরিয়ালের গুণফল, 2 ব্যতীত প্রতিটি জর্ডান-পোলিয়া সংখ্যার বৈশিষ্ট্য রয়েছে যে এর ফ্যাক্টোরিয়ালকে ছোট ফ্যাক্টোরিয়ালের গুণফল হিসাবে লেখা যেতে পারে। এটি কেবল ফ্যাক্টরিয়ালের পণ্য হিসাবে এই পণ্যটির প্রতিনিধিত্ব দ্বারা প্রসারিত এবং প্রতিস্থাপিত করে করা যেতে পারে। এটি অনুমান করা হয়, কিন্তু অপ্রমাণিত যে, শুধুমাত্র জর্ডান-পোলিয়া সংখ্যা (2 ব্যতীত) এবং দুটি ব্যতিক্রমী সংখ্যা 9 এবং 10, যার জন্য এবং। ছোট ফ্যাক্টোরিয়ালের গুণফল হিসাবে একটি ফ্যাক্টোরিয়ালের একমাত্র পরিচিত উপস্থাপনা, যা এর পণ্য সম্প্রসারণে প্রতিস্থাপিত করে প্রাপ্ত হয় না, তবে এটি নিজেই একটি জর্ডান-পোলিয়া সংখ্যা হিসাবে, এটির প্রতিনিধিত্বও রয়েছে। তথ্যসূত্র পূর্ণসংখ্যা ক্রম ফ্যাক্টরিয়াল এবং দ্বিপদী বিষয় বীজগাণিতিক গ্রাফ তত্ত্ব গাছ (গ্রাফ তত্ত্ব)