Strategic bankruptcy problem
কৌশলগত দেউলিয়া সমস্যা হল দেউলিয়া সমস্যার একটি রূপ (যাকে দাবি সমস্যাও বলা হয়) যেখানে দাবিদাররা কৌশলগতভাবে কাজ করতে পারে, অর্থাৎ, তারা তাদের দাবি বা তাদের আচরণকে পরিচালনা করতে পারে। বিভিন্ন ধরনের কৌশলগত দেউলিয়া সমস্যা রয়েছে, যা দাবিদাররা কীভাবে পরিচালনা করতে পারে সে সম্পর্কে অনুমানের মধ্যে পার্থক্য রয়েছে। সংজ্ঞা একটি বিভাজ্য সম্পদ রয়েছে, যা (= এস্টেট বা এনডাউমেন্ট) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। এমন কিছু লোক রয়েছে যারা এই সম্পদ বা এর কিছু অংশ দাবি করে; তাদের দাবিদার বলা হয়। প্রতিটি দাবিদার i দ্বারা দাবি করা পরিমাণ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। সাধারণত, অর্থাৎ, সমস্ত দাবি পূরণের জন্য সম্পত্তি অপর্যাপ্ত। লক্ষ্য হল প্রতিটি দাবিদারকে সেই পরিমাণ অর্থ বরাদ্দ করা। ইউনিট-সিলেকশন গেম ও 'নিল নিম্নলিখিত গেমটি বর্ণনা করে। এস্টেটটি ছোট ইউনিটে বিভক্ত (উদাহরণস্বরূপ, যদি সমস্ত দাবি পূর্ণসংখ্যা হয়, তবে এস্টেটটি 1 আকারের ই ইউনিটে বিভক্ত করা যেতে পারে)। প্রতিটি দাবিদার কিছু একক বেছে নেয়। প্রতিটি ইউনিট দাবি করা সমস্ত এজেন্টের মধ্যে সমানভাবে বিভক্ত। স্বাভাবিকভাবেই, এজেন্টরা এমন ইউনিটগুলি বেছে নেওয়ার চেষ্টা করবে যাতে বিভিন্ন এজেন্টের মধ্যে ওভারল্যাপ ন্যূনতম হয়। এই খেলার একটি ন্যাশ ভারসাম্য রয়েছে। যে কোনও ন্যাশ ভারসাম্যে, কিছু পূর্ণসংখ্যা k থাকে যাতে প্রতিটি একক k বা k + 1 দাবিদারদের দ্বারা দাবি করা হয়। যখন দুইজন দাবিদার থাকে, তখন একটি অনন্য ভারসাম্য পরিশোধ ভেক্টর থাকে এবং এটি প্রতিদ্বন্দ্বিতামূলক পোশাকের নিয়ম দ্বারা ফেরত দেওয়া ভেক্টরের অনুরূপ। নিয়ম-প্রস্তাবমূলক খেলা চুনের খেলা চুন নিম্নলিখিত খেলাটি বর্ণনা করে। প্রতিটি দাবিদার একটি বিভাজনের নিয়মের প্রস্তাব দেয়। প্রস্তাবিত নিয়মটি অবশ্যই শৃঙ্খলা-সংরক্ষণের বৈশিষ্ট্যকে সন্তুষ্ট করতে হবে (উচ্চতর দাবি সহ একজন দাবিদারকে অবশ্যই দুর্বল-উচ্চতর লাভ এবং দুর্বল-উচ্চতর ক্ষতি হতে হবে)। সমস্ত প্রস্তাবিত নিয়মগুলি সমস্যার ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা হয়; প্রতিটি দাবিদারকে প্রস্তাবিত নিয়ম দ্বারা প্রদত্ত সর্বোচ্চ পরিমাণ দিয়ে প্রতিস্থাপিত করা হয়। সংশোধিত দাবির সঙ্গে প্রক্রিয়াটির পুনরাবৃত্তি হয়। প্রক্রিয়াটি একত্রিত হয়। উপরন্তু, এটির একটি অনন্য ন্যাশ ভারসাম্য রয়েছে, যেখানে পরিশোধগুলি সীমাবদ্ধ সমান পুরস্কার নিয়ম দ্বারা নির্ধারিত পরিমাণের সমান। হেরেরোর খেলা হেরেরো একটি দ্বৈত খেলা বর্ণনা করে, যেখানে প্রতিটি রাউন্ডে, প্রতিটি দাবিদারকে প্রস্তাবিত নিয়ম দ্বারা প্রদত্ত ন্যূনতম পরিমাণ দিয়ে প্রতিস্থাপিত করা হয়। এই প্রক্রিয়ারও একটি অনন্য ন্যাশ ভারসাম্য রয়েছে, যেখানে পরিশোধগুলি সীমাবদ্ধ সমান ক্ষতির নিয়ম দ্বারা নির্ধারিত পরিমাণের সমান। পরিমাণ-প্রস্তাবনা খেলা সোন নিম্নলিখিত ক্রমানুসারে খেলাটি বর্ণনা করে। দাবিদার 1 দাবিদার 2-এর কাছে একটি পরিমাণের প্রস্তাব দেয়। যদি দাবিদার 2 গ্রহণ করে, সে তা নিয়ে চলে যায় এবং দাবিদার 1 তারপর দাবিদার 3 ইত্যাদির কাছে একটি পরিমাণ প্রস্তাব করে। যদি কোনও দাবিদার কে প্রত্যাখ্যান করে, তবে দাবিদার 1 লাইনের শেষে চলে যায়, দাবিদার কে পরবর্তী দাবিদারকে প্রস্তাব দিতে শুরু করে। প্রতিটি দাবিদারকে দেওয়া প্রস্তাবটি অবশ্যই সর্বাধিক এবং সর্বাধিক অবশিষ্ট পরিমাণ হতে হবে। একজন দাবিদার না থাকা পর্যন্ত প্রক্রিয়াটি চলতে থাকে; সেই দাবিদার অবশিষ্ট সম্পত্তি পান। সোন প্রমাণ করেছেন যে, যখন ডিসকাউন্ট ফ্যাক্টর 1-এর কাছাকাছি আসে, তখন এই গেমের পেঅফ ভেক্টরের সীমা সীমাবদ্ধ সমান পুরস্কারের বিনিময়ে একত্রিত হয়। বিভাগ-প্রস্তাবনা গেম সেরানো এর গেম সেরানো অফারগুলির আরেকটি ক্রমিক খেলা বর্ণনা করে। এটি দ্বি-দাবিদার নিয়ম আর দ্বারা প্যারামিট্রাইজ করা হয়। সর্বোচ্চ দাবিদার (ধরুন, দাবিদার 1) একটি বিভাজনের পরামর্শ দেয়। একে অপরের দাবিদার প্রস্তাবটি গ্রহণ বা প্রত্যাখ্যান করতে পারেন। যে কোনও দাবিদার প্রস্তাবটি গ্রহণ করে, সেটি নিয়ে চলে যায়। যে কোনও দাবিদার কে যে প্রস্তাবটি প্রত্যাখ্যান করে, কে এবং 1-এর জন্য দুই দাবিদার সমস্যার উপর নিয়ম আর-এর ফলাফল পায়, কে এবং 1-এর জন্য প্রস্তাবের যোগফলের উপর। সর্বোচ্চ দাবিদার বাকিটা পায়। সমস্ত প্রত্যাখ্যানকারীদের সাথে প্রক্রিয়াটি পুনরাবৃত্তি করা হয়। যদি আর সম্পদ একঘেয়েমি এবং সুপার-মডুলারিটিকে সন্তুষ্ট করে, তবে উপরের গেমটির একটি অনন্য সাবগেম নিখুঁত ভারসাম্য রয়েছে, যেখানে প্রতিটি এজেন্ট আর করচন এবং হেরেরোর গেম করচন এবং হেরেরোর ধারাবাহিক সম্প্রসারণ দ্বারা প্রস্তাবিত পরিমাণ গ্রহণ করে। এটি একটি "আপোষ ফাংশন" দ্বারা প্যারামিট্রাইজ করা হয় (উদাহরণস্বরূপঃ গাণিতিক গড়)। এজেন্টরা বিভাজন ভেক্টরের প্রস্তাব দেয়, যা অবশ্যই দাবি ভেক্টর দ্বারা আবদ্ধ হতে হবে। আপোষ ফাংশনটি প্রস্তাবগুলি একত্রিত করতে ব্যবহৃত হয়। একটি দ্বি-দাবিদার নিয়ম প্রভাবশালী কৌশলগুলিতে (গাণিতিক গড় ব্যবহার করে) প্রয়োগযোগ্য যদি-এবং-শুধুমাত্র-যদি এটি প্রতিটি দাবির মধ্যে কঠোরভাবে বৃদ্ধি পায়, এবং এজিনেট আই-এর বরাদ্দ এবং-এর একটি ফাংশন। দুইয়ের বেশি দাবিদারদের জন্য নিয়মগুলি সাধারণত প্রভাবশালী কৌশলগুলিতে প্রয়োগযোগ্য নয়। দাবির নিম্নমুখী-কারসাজির জন্য বাস্তবায়ন খেলা ডাগান, সেরানো এবং ভলিজ এমন একটি সেটিং বিবেচনা করে যেখানে দাবিগুলি ব্যক্তিগত তথ্য। দাবিদাররা মিথ্যা দাবি জানাতে পারে, যতক্ষণ না সেগুলি সত্যের চেয়ে কম হয়। এই অনুমানটি করের ক্ষেত্রে প্রাসঙ্গিক, যেখানে দাবিদাররা প্রকৃত আয়ের চেয়ে কম আয়ের প্রতিবেদন করতে পারে। প্রতিটি নিয়মের জন্য যা সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং কঠোরভাবে-দাবি-একঘেয়ে (উচ্চতর দাবি সহ একজন ব্যক্তি কঠোরভাবে আরও বেশি পায়), তারা একটি ক্রমিক খেলা তৈরি করে যা এই নিয়মটিকে সাবগেম-নিখুঁত ভারসাম্যে প্রয়োগ করে। দাবির ব্যয়বহুল কারসাজি ল্যান্ডসবার্গ এমন একটি সেটিং বিবেচনা করে যেখানে দাবিগুলি ব্যক্তিগত তথ্য এবং দাবিদাররা মিথ্যা দাবি জানাতে পারে, তবে এই কারসাজি ব্যয়বহুল। কারসাজির পরিমাণের সাথে কারসাজির খরচ বৃদ্ধি পায়। বিশেষ ক্ষেত্রে যেখানে দাবির যোগফল সম্পত্তির সমান হয়, সেখানে একটি একক সাধারণীকৃত নিয়ম রয়েছে যা একটি সত্যবাদী প্রক্রিয়া এবং এটি সীমাবদ্ধ সমান ক্ষতির একটি সাধারণীকরণ। প্রাক-দানের মাধ্যমে কারসাজি সার্টেল একটি দ্বি-দাবিদার সেটিং বিবেচনা করে যেখানে একজন দাবিদার তার কিছু দাবি অন্য দাবিদারকে পূর্ব-দান করে চালাকি করতে পারে। এরপর ন্যাশ বারগেইনিং সলিউশন ব্যবহার করে অর্থমূল্য গণনা করা হয়। ভারসাম্যে, উভয় দাবিদার প্রতিদ্বন্দ্বিতামূলক পোশাক নিয়ম দ্বারা নির্ধারিত বেতন পান। রেফারেন্স মেকানিজম ডিজাইন