Hantzsche–Wendt manifold
হান্টশে-ওয়েন্ড্ট ম্যানিফোল্ড, যা এইচ. ডব্লিউ ম্যানিফোল্ড বা ডিডিকোসম নামেও পরিচিত, একটি কম্প্যাক্ট, ওরিয়েন্টেবল, ফ্ল্যাট 3-ম্যানিফোল্ড, যা 1934 সালে ওয়াল্টার হান্টশে এবং হিলমার ওয়েন্ড্ট প্রথম অধ্যয়ন করেছিলেন। এটি প্রথম বেট্টি সংখ্যা শূন্য সহ একমাত্র বদ্ধ সমতল 3-ম্যানিফোল্ড। এর হোলোনমি গ্রুপ হল। এটি মহাবিশ্বের একটি সম্ভাব্য আকৃতি হিসাবে প্রস্তাবিত হয়েছে কারণ এর জটিল জ্যামিতি মহাজাগতিক মাইক্রোওয়েভ পটভূমির বৈশিষ্ট্যগুলিকে অস্পষ্ট করতে পারে যা মহাবিশ্বটি 3-টরসের মতো একটি বদ্ধ সমতল বহুগুণ হলে উদ্ভূত হবে। নির্মাণ এইচডাব্লু ম্যানিফোল্ডটি দুটি কিউব থেকে তৈরি করা যেতে পারে যা একটি মুখ ভাগ করে। একটি নির্মাণ নিম্নরূপঃ উপরের এবং নীচের দিকগুলি একে অপরের সাথে আঠালো। অবশিষ্ট দিকগুলির মধ্যে একটি 180° আবর্তনের সাথে বিপরীত দিকে আঠালো করা হয়। উপরের ঘনকের অবশিষ্ট মুখগুলির মধ্যে একটি নীচের ঘনকের মিলযুক্ত মুখের সাথে আঠালো করা হয়, যা ডাবল-কিউব-এর দীর্ঘ অক্ষের সমান্তরালে একটি অক্ষ জুড়ে প্রতিফলিত হয়। বাকি জোড়া মুখের জন্য ধাপ 3 পুনরাবৃত্তি করুন। সাধারণীকরণ ওরিয়েন্টেবল (হ্যান্টশে-ওয়েন্ড্ট ম্যানিফোল্ড) ছাড়াও, হোলোনমি গ্রুপ সহ দুটি অ-ওরিয়েন্টেবল ফ্ল্যাট 3-ম্যানিফোল্ড রয়েছে, যা প্রথম এবং দ্বিতীয় অ্যাম্ফিডিকোসম নামে পরিচিত, উভয়ই প্রথম বেটি নম্বর 1 সহ। হোলোনমি সহ অনুরূপ সমতল এন-মাত্রিক ম্যানিফোল্ড, যা সাধারণীকৃত হ্যান্টজশে-ওয়েন্ড্ট ম্যানিফোল্ড নামে পরিচিত, যে কোনও এন ≤ 2-এর জন্য তৈরি করা যেতে পারে, তবে অভিমুখীগুলি কেবল বিজোড় মাত্রায় বিদ্যমান। ডাইফিওমরফিজম পর্যন্ত ওরিয়েন্টেবল এইচ. ডব্লিউ-এর সংখ্যা মাত্রার সাথে দ্রুত বৃদ্ধি পায়। এই সবগুলিরই প্রথম বেট্টি সংখ্যা β1 0 বা 1 রয়েছে। ট্রিভিয়া দ্য ডিডিকোসম একই নামের এবং গ্রেগ ইগানের বিজ্ঞান-কল্পকাহিনীমূলক ছোটগল্প ডিডিকোসম-এ একটি কেন্দ্রীয় ভূমিকা পালন করে। তথ্যসূত্র 3-ম্যানিফোল্ড