Strategic complements
অর্থনীতি এবং খেলা তত্ত্বে, দুই বা ততোধিক খেলোয়াড়ের সিদ্ধান্তকে কৌশলগত পরিপূরক বলা হয় যদি তারা পারস্পরিকভাবে একে অপরকে শক্তিশালী করে এবং যদি তারা পারস্পরিকভাবে একে অপরকে সামঞ্জস্য করে তবে তাদের কৌশলগত বিকল্প বলা হয়। এই শব্দগুলি মূলত বুলো, গিয়ানাকোপ্লোস এবং ক্লেম্পেরার (1985) দ্বারা উদ্ভাবিত হয়েছিল। 'শক্তিশালীকরণ' বা 'অফসেট' বলতে কী বোঝায় তা দেখার জন্য, এমন একটি পরিস্থিতি বিবেচনা করুন যেখানে খেলোয়াড়দের সকলেরই একই ধরনের পছন্দ রয়েছে, যেমন বুলো এট আল-এর কাগজে, যেখানে খেলোয়াড়রা সকলেই অসম্পূর্ণভাবে প্রতিযোগিতামূলক সংস্থা, যাদের প্রত্যেককে সিদ্ধান্ত নিতে হবে কতটা উৎপাদন করতে হবে। তারপর উৎপাদনের সিদ্ধান্তগুলি কৌশলগত পরিপূরক হয় যদি একটি সংস্থার উৎপাদন বৃদ্ধি অন্য সংস্থার প্রান্তিক রাজস্ব বৃদ্ধি করে, কারণ এটি অন্য সংস্থাগুলিকেও আরও বেশি উৎপাদন করতে উৎসাহিত করে। যদি স্কেল এবং/অথবা সংস্থাগুলির পণ্যগুলির চাহিদা বক্ররেখার জন্য যথেষ্ট শক্তিশালী সামগ্রিক বর্ধনশীল রিটার্ন থাকে তবে নিজের দামের স্থিতিস্থাপকতা যথেষ্ট কম থাকে। অন্যদিকে, উৎপাদনের সিদ্ধান্তগুলি কৌশলগত বিকল্প হয় যদি একটি সংস্থার উৎপাদন বৃদ্ধি অন্য সংস্থার প্রান্তিক রাজস্ব হ্রাস করে, যা তাদের কম উৎপাদন করতে উৎসাহিত করে। রাসেল কুপার এবং অ্যান্ড্রু জনের মতে, কৌশলগত পরিপূরক হ 'ল সমন্বয় খেলায় একাধিক ভারসাম্যের অন্তর্নিহিত উদাহরণ। গাণিতিকভাবে ক্যালকুলাস গঠন, দুটি খেলোয়াড়ের সাথে একটি প্রতিসম খেলা বিবেচনা করুন যার প্রত্যেকটির পেঅফ ফাংশন রয়েছে, যেখানে খেলোয়াড়ের নিজস্ব সিদ্ধান্তের প্রতিনিধিত্ব করে এবং অন্য খেলোয়াড়ের সিদ্ধান্তের প্রতিনিধিত্ব করে। ধরে নিন খেলোয়াড়ের নিজস্ব কৌশলে ক্রমবর্ধমান এবং অবতল। এই অনুমানের অধীনে, দুটি সিদ্ধান্ত কৌশলগত পরিপূরক হয় যদি প্রতিটি খেলোয়াড়ের নিজস্ব সিদ্ধান্তের বৃদ্ধি অন্য খেলোয়াড়ের প্রান্তিক বেতন বাড়ায়। অন্য কথায়, সিদ্ধান্তগুলি কৌশলগত পরিপূরক হয় যদি দ্বিতীয় ডেরিভেটিভটি এর জন্য ইতিবাচক হয়। সমতুল্যভাবে, এর অর্থ হল যে ফাংশনটি সুপারমডুলার। অন্যদিকে, সিদ্ধান্তগুলি কৌশলগত বিকল্প হয় যদি নেতিবাচক হয়, অর্থাৎ, যদি সাব-মডুলার হয়। উদাহরণ তাদের মূল গবেষণাপত্রে, বুলো এট আল। দুটি সংস্থার মধ্যে প্রতিযোগিতার একটি সহজ মডেল ব্যবহার করে তাদের ধারণাগুলি ব্যাখ্যা করুন। যে কোনও অভ্যন্তরীণ ভারসাম্যে, আমাদের অবশ্যই ভেক্টর ক্যালকুলাস, জ্যামিতিক বীজগণিত বা ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতি, বুলো ইত্যাদি ব্যবহার করতে হবে। দেখিয়েছে যে, পরিবর্তনের প্রতি কর্নোট ভারসাম্যের সংবেদনশীলতা পেঅফ ফাংশনের দ্বিতীয় আংশিক ডেরিভেটিভের পরিপ্রেক্ষিতে গণনা করা যেতে পারেঃ যখন, এটি, বাজার 1-এ দাম বাড়ার সাথে সাথে, ফার্ম x বাজার 1-এ বেশি এবং বাজার 2-এ কম বিক্রি করে, যেখানে ফার্ম y বাজার 2-এ বেশি বিক্রি করে। যদি এই মডেলের কর্নোট ভারসাম্য স্পষ্টভাবে গণনা করা হয়, তাহলে আমরা দেখতে পাই সুপারমডুলার গেম কৌশলগত পরিপূরক সহ একটি গেমকে সুপারমডুলার গেমও বলা হয়। এটি প্রথমে টোপকিস দ্বারা আনুষ্ঠানিক করা হয়েছিল এবং ভিভেস দ্বারা অধ্যয়ন করা হয়েছিল। এই ধরনের খেলায় বিশুদ্ধ-কৌশলগত ন্যাশ ইকুইলিব্রিয়া খুঁজে বের করার জন্য দক্ষ অ্যালগরিদম রয়েছে। আরও দেখুন সুপারমডুলার কোঅর্ডিনেশন গেম কোঅর্ডিনেশন ব্যর্থতা (অর্থনীতি) ব্যতিক্রমীতা বা ভারসাম্যের বহুগুণ (অর্থনীতি) রেফারেন্স গেম তত্ত্ব কৌশলগত ব্যবস্থাপনা