Financial correlation
আর্থিক সম্পর্কগুলি সময়ের সাথে সাথে দুই বা ততোধিক আর্থিক চলকের পরিবর্তনের মধ্যে সম্পর্ককে পরিমাপ করে। উদাহরণস্বরূপ, ইক্যুইটি স্টক এবং স্থির সুদের বন্ডের দাম প্রায়শই বিপরীত দিকে চলে যায়ঃ বিনিয়োগকারীরা যখন স্টক বিক্রি করেন, তখন তারা প্রায়শই বন্ড কেনার জন্য আয় ব্যবহার করেন এবং এর বিপরীতও হয়। এই ক্ষেত্রে, স্টক এবং বন্ডের দামগুলি নেতিবাচকভাবে সম্পর্কযুক্ত। আধুনিক অর্থনীতিতে আর্থিক সম্পর্ক একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। মূলধন সম্পদ মূল্য নির্ধারণ মডেলের (সিএপিএম; নোবেল পুরস্কার দ্বারা স্বীকৃত একটি মডেল) অধীনে, বৈচিত্র্যের বৃদ্ধি রিটার্ন/ঝুঁকির অনুপাত বাড়ায়। ঝুঁকির পরিমাপের মধ্যে রয়েছে ঝুঁকির মূল্য, প্রত্যাশিত ঘাটতি এবং পোর্টফোলিও রিটার্নের বৈচিত্র্য। আর্থিক পারস্পরিক সম্পর্ক এবং পিয়ারসন পণ্য-মুহূর্ত পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ আর্থিক পারস্পরিক সম্পর্কের মাত্রার বেশ কয়েকটি পরিসংখ্যানগত পরিমাপ রয়েছে। পিয়ারসন পণ্য-মুহূর্ত পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ কখনও কখনও আর্থিক পারস্পরিক সম্পর্কের ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা হয়। তবে, অর্থনীতিতে পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্ক পদ্ধতির সীমাবদ্ধতা স্পষ্ট। প্রথমত, পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ দ্বারা মূল্যায়ন করা রৈখিক নির্ভরতা প্রায়শই অর্থনীতিতে দেখা যায় না। দ্বিতীয়ত, রৈখিক পারস্পরিক সম্পর্ক পরিমাপগুলি শুধুমাত্র প্রাকৃতিক নির্ভরতার পরিমাপ যদি চলকগুলির যৌথ বন্টন উপবৃত্তাকার হয়। তবে, মাল্টিভ্যারিয়েট নরমাল ডিস্ট্রিবিউশন এবং মাল্টিভ্যারিয়েট স্টুডেন্ট-টি ডিস্ট্রিবিউশনের মতো কয়েকটি আর্থিক বন্টন উপবৃত্তাকার বন্টনের বিশেষ ক্ষেত্রে, যার জন্য রৈখিক পারস্পরিক সম্পর্ক পরিমাপকে অর্থবহভাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। তৃতীয়ত, একটি শূন্য পিয়ারসন পণ্য-মুহূর্ত পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ অপরিহার্যভাবে স্বাধীনতা বোঝায় না, কারণ শুধুমাত্র প্রথম দুটি মুহূর্ত বিবেচনা করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, (y ষ্ণ 0) শূন্যের পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের দিকে পরিচালিত করবে, যা যুক্তিসঙ্গতভাবে বিভ্রান্তিকর। যেহেতু পিয়ারসনের দৃষ্টিভঙ্গি মডেলের আর্থিক পারস্পরিক সম্পর্কের ক্ষেত্রে অসন্তোষজনক, তাই পরিমাণগত বিশ্লেষকরা নির্দিষ্ট আর্থিক পারস্পরিক সম্পর্ক ব্যবস্থা তৈরি করেছেন। সঠিকভাবে পারস্পরিক সম্পর্কগুলি অনুমান করার জন্য তির্যকতা এবং কুর্টোসিসের মতো বৈশিষ্ট্যগুলি অন্তর্ভুক্ত করার জন্য প্রান্তিক মডেলিং প্রক্রিয়া প্রয়োজন। এই বৈশিষ্ট্যগুলির জন্য হিসাব না করা পারস্পরিক সম্পর্ক এবং কোভ্যারিয়েন্সগুলিতে গুরুতর অনুমানের ত্রুটির দিকে পরিচালিত করতে পারে যার নেতিবাচক পক্ষপাত রয়েছে (প্রকৃত মানের 70 শতাংশ পর্যন্ত)। পোর্টফোলিও অপ্টিমাইজেশনের একটি ব্যবহারিক প্রয়োগে, বৈচিত্র্য-সহপরিবর্তন ম্যাট্রিক্সের সঠিক অনুমান সর্বাগ্রে। সুতরাং, গাউসিয়ান কপুলা এবং সুনির্দিষ্ট প্রান্তিক বিতরণের সাথে মন্টে-কার্লো সিমুলেশন দিয়ে পূর্বাভাস কার্যকর। আর্থিক পারস্পরিক সম্পর্ক পরিমাপ ব্রাউনিয়ান গতি স্টিভেন হেস্টন স্টক রিটার্ন এবং স্টোকাস্টিক উদ্বায়ীতা নেতিবাচকভাবে সম্পর্কিত করার জন্য একটি পারস্পরিক সম্পর্ক পদ্ধতির প্রয়োগ করেছিলেন। মূল হেস্টন মডেলের মূল সমীকরণগুলি হল দুটি স্টোকাস্টিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ, এসডিই (1) এবং (2) যেখানে এস হল অন্তর্নিহিত স্টক, যা হল প্রত্যাশিত বৃদ্ধির হার, এবং সময় টি-তে স্টোকাস্টিক উদ্বায়ীতা। সমীকরণে (2), জি হল গড় বিপরীত হার (মাধ্যাকর্ষণ), যা বৈকল্পিকতাটিকে তার দীর্ঘমেয়াদী গড়ের দিকে টেনে নিয়ে যায়, এবং এটি σ (t) উদ্বায়ীতার উদ্বায়ীতা। dz (t) হল মানক ব্রাউনিয়ান গতি, অর্থাৎ। , অর্থাৎ, বিশেষ করে একটি প্রমিত স্বাভাবিক বন্টন n ~ (0,1) থেকে একটি এলোমেলো অঙ্কন। সমীকরণ (1)-এ, অন্তর্নিহিত মান জ্যামিতিক ব্রাউনিয়ান গতি অনুসরণ করে, যা ব্ল্যাক-স্কোলস-মার্টন মডেলেও প্রয়োগ করা হয়, যা তবে ধ্রুবক উদ্বায়ীতা ধরে নেয়। স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়া (1) এবং (2) এর মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক দুটি ব্রাউনিয়ান গতি এবং এর মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক স্থাপন করে প্রবর্তিত হয়। ব্রাউনীয় গতির মধ্যে তাৎক্ষণিক সম্পর্ক হল (3)। সংজ্ঞাটি (3) সুবিধাজনকভাবে এই পরিচয়ের সাথে মডেল করা যেতে পারে (4) যেখানে এবং স্বাধীন, এবং স্বাধীন, t ষ্ণ '। কোয়েন্টলেশন এস. ডি. ই উপরের এস. ডি. ই-কে গড় রিভার্সন এবং ড্রিফ্ট ধারণার সাথে সংযুক্ত করে যা সাধারণত এমন ধারণাগুলি যা অনুশীলনকারীদের দ্বারা ভুল বোঝা হয়। দ্বিপদী পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ একটি আরও আর্থিক পারস্পরিক সম্পর্ক পরিমাপ হল লুকাসের দ্বিপদী পারস্পরিক সম্পর্ক পদ্ধতি (1995)। আমরা দ্বিপদী ঘটনাগুলি সংজ্ঞায়িত করি এবং সত্তার ডিফল্ট সময় কোথায় এবং সত্তার ডিফল্ট সময় কোথায়। সুতরাং যদি সত্তা আগে বা সময়ে ডিফল্ট হয়, তবে র্যান্ডম ইন্ডিকেটর ভেরিয়েবল 1-এ মান নেবে, এবং অন্যথায় 0 হবে। সম্পর্কেও একই কথা প্রযোজ্য। উপরন্তু, এবং হল ডিফল্ট সম্ভাব্যতা এবং যথাক্রমে, এবং ডিফল্টের যৌথ সম্ভাবনা। একটি এক-ট্রায়াল দ্বিপদী ঘটনার আদর্শ বিচ্যুতি হল, যেখানে পি হল ফলাফল এক্স-এর সম্ভাবনা। অতএব, আমরা দ্বিপদী ঘটনাগুলির যৌথ ডিফল্ট নির্ভরতা সহগ এবং (5) হিসাবে অর্জন করি। গঠন দ্বারা, সমীকরণ (5) শুধুমাত্র দ্বিপদী ঘটনাগুলির মডেল করতে পারে, উদাহরণস্বরূপ ডিফল্ট এবং কোনও ডিফল্ট নয়। সমীকরণ (5)-এর দ্বিপদী পারস্পরিক সম্পর্ক পদ্ধতি হল 1ম বিভাগে আলোচিত পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্ক পদ্ধতির একটি সীমিত উদাহরণ। ফলস্বরূপ, আর্থিক মডেলিংয়ের জন্য পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্ক পদ্ধতির উল্লেখযোগ্য ত্রুটিগুলি দ্বিপদী পারস্পরিক সম্পর্ক মডেলের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য। কপুলা পারস্পরিক সম্পর্ক অর্থনীতিতে প্রয়োগ করা একটি মোটামুটি সাম্প্রতিক, বিখ্যাত এবং কুখ্যাত পারস্পরিক সম্পর্ক পদ্ধতি হল কপুলা পদ্ধতি। কোপুলাস স্কলার-এ ফিরে যান (1959)। ভাসিসেক (1987) এবং লি (2000) দ্বারা অর্থায়নে কোপুলাদের প্রবর্তন করা হয়েছিল। কপুলাস পরিসংখ্যানগত সমস্যাগুলিকে সহজতর করে। এগুলি একটি একক মাল্টিভ্যারিয়েট ডিস্ট্রিবিউশনে একাধিক ইউনিভ্যারিয়েট ডিস্ট্রিবিউশন যুক্ত করার অনুমতি দেয়। আনুষ্ঠানিকভাবে, একটি কপুলা ফাংশন সি [0,1] ব্যবধানের একটি এন-মাত্রিক ফাংশনকে একটি একক-মাত্রিক ফাংশনে রূপান্তরিত করেঃ (6)। আরও স্পষ্টভাবে, এবং সহ একটি অভিন্ন র্যান্ডম ভেক্টর হতে দিন। তারপর একটি কপুলা ফাংশন রয়েছে যাতে (7) যেখানে F হল যৌথ ক্রমবর্ধমান বন্টন ফাংশন এবং, i = 1,, ni হল অভিন্ন প্রান্তিক বন্টন। এর বিপরীত। যদি প্রান্তিক বন্টনগুলি অবিচ্ছিন্ন হয়, তবে এটি অনুসরণ করে যে সি অনন্য। সমীকরণের বৈশিষ্ট্য এবং প্রমাণের জন্য (11), স্ক্লার (1959) এবং নেলসেন (2006) দেখুন। বিভিন্ন ধরনের কপুলা ফাংশন বিদ্যমান। এগুলিকে বিস্তৃতভাবে এক-পরামিতি কপুলায় গাউসিয়ান কপুলা এবং আর্কিমিডিয়ান কপুলা হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ করা যেতে পারে, যা গাম্বেল, ক্লেটন এবং ফ্রাঙ্ক কপুলাস নিয়ে গঠিত। প্রায়শই উদ্ধৃত দুই-পরামিতি কপুলা হল স্টুডেন্ট-টি, ফ্রেচেট এবং মার্শাল-অলকিন। এই কপুলাগুলির একটি সংক্ষিপ্ত বিবরণের জন্য, নেলসেন (2006) দেখুন। উদাহরণস্বরূপ জামানতযুক্ত ঋণের বাধ্যবাধকতার ক্ষেত্রে, সিডিও। এটি প্রথম লি দ্বারা 2006 সালে করা হয়েছিল। তিনি ইউনিফর্ম মার্জিনকে একটি নির্দিষ্ট সময় t এ সত্তা i এর জন্য ক্রমবর্ধমান ডিফল্ট সম্ভাব্যতা Q হিসাবে সংজ্ঞায়িত করেছেন,: (8)। সুতরাং, সমীকরণ (7) এবং (8) থেকে আমরা গাউসিয়ান ডিফল্ট টাইম কপুলা সিজিডি, (9) পাই। সমীকরণ (9)-এ পদগুলি সময় t-এর জন্য সম্পদ i-এর ক্রমবর্ধমান ডিফল্ট সম্ভাব্যতা Q-এর মানচিত্র তৈরি করে, শতকরা থেকে শতকরা থেকে আদর্শ স্বাভাবিক। ম্যাপ করা স্ট্যান্ডার্ড নর্মাল মার্জিনাল ডিস্ট্রিবিউশনগুলি তখন কোরিলেশন ম্যাট্রিক্স আর-এর সাথে মাল্টিভ্যারিয়েট নর্মাল ডিস্ট্রিবিউশনের কোরিলেশন স্ট্রাকচার প্রয়োগ করে একক এন-ভেরিয়েট ডিস্ট্রিবিউশনের সাথে যুক্ত হয়। কপুলা এবং 2007-08 আর্থিক সংকট অসংখ্য অ-একাডেমিক নিবন্ধে কপুলা পদ্ধতিকে অসৎ বলে বর্ণনা করা হয়েছে এবং এটিকে 2007/2008 বৈশ্বিক আর্থিক সঙ্কটের জন্য দায়ী করা হয়েছে, উদাহরণস্বরূপ দেখুন সালমন 2009, জোন্স 2009 এবং লোহর 2009। (ক) লেজের উপর নির্ভরতা একটি সঙ্কটে, আর্থিক সম্পর্ক সাধারণত বৃদ্ধি পায়, দাস, ডাফি, কাপাডিয়া এবং সাইতা (2007) এবং ডাফি, একনার, হোরেল এবং সাইতা (2009) এর গবেষণা এবং তার উল্লেখ দেখুন। অতএব যৌথ বন্টনের নীচের লেজে উচ্চ সহ-গতিবিধির সাথে একটি পারস্পরিক সম্পর্ক মডেল প্রয়োগ করা বাঞ্ছনীয় হবে। এটি গাণিতিকভাবে দেখানো যেতে পারে যে গাউসিয়ান কপুলার আপেক্ষিক নিম্ন লেজ নির্ভরতা রয়েছে, যা নিম্নলিখিত বিচ্ছুরিত প্লটগুলিতে দেখা যায়। চিত্র 1: বিভিন্ন কপুলা মডেলের বিচ্ছুরিত প্লট যেমন চিত্র 1বি-তে দেখা যায়, স্টুডেন্ট-টি কপুলা উচ্চ লেজ নির্ভরতা প্রদর্শন করে এবং আর্থিক সম্পর্ক মডেলের জন্য আরও উপযুক্ত হতে পারে। এছাড়াও, চিত্র 1 (সি)-এ যেমন দেখা গেছে, গাম্বেল কপুলা বিশেষত নেতিবাচক সহ-আন্দোলনের জন্য উচ্চ লেজ নির্ভরতা প্রদর্শন করে। ধরে নেওয়া যায় যে সম্পদের দাম কমে গেলে পারস্পরিক সম্পর্ক বৃদ্ধি পায়, আর্থিক মডেলিংয়ের জন্য গাম্বেল কপুলাও একটি ভাল পারস্পরিক সম্পর্ক পদ্ধতি হতে পারে। (খ) ক্রমাঙ্কন গাউসিয়ান কপুলার আরও একটি সমালোচনা হল বাজার মূল্যের সঙ্গে সামঞ্জস্য রেখে ক্রমাঙ্কন করা। বাস্তবে, সাধারণত একটি একক পারস্পরিক সম্পর্ক পরামিতি (একটি পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স নয়) একটি জামানতযুক্ত ঋণ বাধ্যবাধকতার যে কোনও দুটি সত্তার মধ্যে ডিফল্ট পারস্পরিক সম্পর্ক মডেল করতে ব্যবহৃত হয়, সিডিও। ধারণাগতভাবে এই পারস্পরিক সম্পর্ক পরামিতিটি সমগ্র সিডিও পোর্টফোলিওর জন্য একই হওয়া উচিত। যাইহোক, ব্যবসায়ীরা এলোমেলোভাবে বিভিন্ন কিস্তির জন্য পারস্পরিক সম্পর্ক পরামিতি পরিবর্তন করে, যাতে কাঙ্ক্ষিত কিস্তি বিস্তার পাওয়া যায়। ব্যবসায়ীরা 'চরম' কিস্তির জন্য ইক্যুইটি কিস্তি বা সিনিয়র কিস্তি হিসাবে পারস্পরিক সম্পর্ক বৃদ্ধি করে, যা পারস্পরিক সম্পর্ক হাসি হিসাবে উল্লেখ করা হয়। এটি ব্ল্যাক-স্কোলস-মার্টন মডেলের প্রায়শই উদ্ধৃত উদ্ভূত অস্থিরতার হাসির অনুরূপ। এখানে ব্যবসায়ীরা বিশেষত অর্থের বাইরে রাখার জন্য অন্তর্নিহিত অস্থিরতা বাড়ায়, তবে বিকল্প মূল্য বাড়ানোর জন্য অর্থের বাইরে কল করার জন্যও। একটি গড়-ভ্যারিয়েন্স অপ্টিমাইজেশান কাঠামোতে, ভ্যারিয়েন্স-কোভ্যারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের সঠিক অনুমান সর্বোপরি। সুতরাং, গাউসিয়ান কপুলা এবং সুনির্দিষ্ট প্রান্তিক বিতরণের সাথে মন্টে-কার্লো সিমুলেশন দিয়ে পূর্বাভাস কার্যকর। মডেলিং প্রক্রিয়াকে স্টক রিটার্নে অভিজ্ঞতাগত বৈশিষ্ট্য যেমন অটো-রিগ্রেশন, অসম অস্থিরতা, তির্যকতা এবং কুর্টোসিসের অনুমতি দেওয়া গুরুত্বপূর্ণ। এই বৈশিষ্ট্যগুলির জন্য হিসাব না করা পারস্পরিক সম্পর্ক এবং বৈচিত্র্যের ক্ষেত্রে গুরুতর অনুমানের ত্রুটির দিকে পরিচালিত করে যার নেতিবাচক পক্ষপাত রয়েছে (প্রকৃত মানের 70 শতাংশ পর্যন্ত)। (গ) ঝুঁকি ব্যবস্থাপনা কপুলা পদ্ধতির আরও একটি সমালোচনা হল যে কপুলা মডেলটি স্থির এবং ফলস্বরূপ শুধুমাত্র সীমিত ঝুঁকি ব্যবস্থাপনার অনুমতি দেয়, দেখুন ফিঙ্গার (2009) বা ডোনেলি অ্যান্ড এমব্রেচটস (2010)। ভাসিসেক (1987) এবং লি (2000)-এর মূল কপুলাস মডেল এবং হাল অ্যান্ড হোয়াইট (2004) বা গ্রেগরি অ্যান্ড লরেন্ট (2004)-এর মতো মডেলের বেশ কয়েকটি সম্প্রসারণের একটি নির্দিষ্ট সময়ের দিগন্ত রয়েছে, অর্থাৎ। স্থির থাকে। বিশেষত, সমালোচনামূলক অন্তর্নিহিত ভেরিয়েবল ডিফল্ট তীব্রতা এবং ডিফল্ট পারস্পরিক সম্পর্কের জন্য কোনও স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়া নেই। যাইহোক, এই প্রাথমিক কপুলা ফর্মুলেশনেও, বিভিন্ন সময়ের দিগন্তের জন্য পরিবর্তনশীলগুলির ব্যাক টেস্টিং এবং স্ট্রেস টেস্টিং মূল্যবান সংবেদনশীলতা দিতে পারে, দেখুন ওয়েটেন এবং অ্যাডেলসন (2004) এবং মেইসনার, হেক্টর এবং। রাসমুসেন (2008)। উপরন্তু, কপুলা ভেরিয়েবলগুলিকে হাল, প্রিডেস্কু এবং হোয়াইট (2005)-এর মতো সময়ের একটি ফাংশন করা যেতে পারে। এটি এখনও প্রবাহ এবং গোলমাল সহ একটি সম্পূর্ণ গতিশীল স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়া তৈরি করে না, যা নমনীয় হেজিং এবং ঝুঁকি ব্যবস্থাপনার অনুমতি দেয়। সর্বোত্তম সমাধানগুলি হল প্রকৃতপক্ষে গতিশীল কপুলা কাঠামো, নীচের 'গতিশীল কপুলাস' বিভাগটি দেখুন। অযৌক্তিক আত্মতুষ্টি বিশ্বব্যাপী 2007-08 আর্থিক সঙ্কটের আগে, বাজারের অসংখ্য অংশগ্রহণকারী কপুলা মডেলকে সমালোচনাহীন এবং সরলভাবে বিশ্বাস করতেন। যাইহোক, 2007-08 সংকট একটি নির্দিষ্ট পারস্পরিক সম্পর্ক মডেলের বিষয় ছিল না, বরং "অযৌক্তিক আত্মতুষ্টির" বিষয় ছিল। 2003 থেকে 2006 সাল পর্যন্ত অত্যন্ত সৌম্য সময়ে, যথাযথ হেজিং, যথাযথ ঝুঁকি ব্যবস্থাপনা এবং স্ট্রেস পরীক্ষার ফলাফলগুলি ব্যাপকভাবে উপেক্ষা করা হয়েছিল। প্রধান উদাহরণ হল এ. আই. জি-এর লন্ডন সহায়ক সংস্থা, যা কোনও বড় হেজিং পরিচালনা না করে প্রায় 500 বিলিয়ন মার্কিন ডলারের ক্রেডিট ডিফল্ট অদলবদল এবং জামানতযুক্ত ঋণের বাধ্যবাধকতা বিক্রি করেছিল। সংকটের দিকে পরিচালিত অপর্যাপ্ত ঝুঁকি ব্যবস্থাপনার উপর একটি অন্তর্দৃষ্টিপূর্ণ গবেষণাপত্রের জন্য, "সংকটের একটি ব্যক্তিগত দৃষ্টিভঙ্গি-একটি ঝুঁকি ব্যবস্থাপকের স্বীকারোক্তি" (দ্য ইকোনমিস্ট 2008) দেখুন। বিশেষত, যদি কোনও ক্রেডিট কোরিলেশন মডেলকে কম ডিফল্ট তীব্রতা এবং কম ডিফল্ট কোরিলেশন হিসাবে সৌম্য ইনপুট ডেটা দেওয়া হয়, তবে ঝুঁকি আউটপুট পরিসংখ্যানগুলি বিনয়ী হবে, মডেলিং পরিভাষায় 'আবর্জনার মধ্যে আবর্জনা'। গতিশীল কপুলা কপুলা মডেলের একটি মূল বর্ধন হল গতিশীল কপুলা, যা আলবানিজ এট আল দ্বারা প্রবর্তিত। (2005) এবং (2007)। "ডাইনামিক কন্ডিশনিং" পদ্ধতিটি মাল্টি-ফ্যাক্টর সুপার-ল্যাটিসের বিবর্তনকে মডেল করে, যা প্রতিটি সময়ের ধাপে প্রতিটি সত্তার রিটার্ন প্রক্রিয়াগুলিকে সম্পর্কযুক্ত করে। দ্বিপদী গতিশীল কপুলা মন্টে কার্লো সিমুলেশন এড়াতে সমন্বিত পদ্ধতি প্রয়োগ করে। সমৃদ্ধ গতিশীল গাউসিয়ান কপুলাস মন্টে কার্লো সিমুলেশন প্রয়োগ করে এবং শক্তিশালী কম্পিউটার প্রযুক্তির প্রয়োজনের মূল্যে আসে। শর্তসাপেক্ষ স্বাধীন ডিফল্ট (সিআইডি) কোরিলেশন মডেলিং একটি পোর্টফোলিওতে প্রতিটি সত্তা জুটির মধ্যে ডিফল্ট কোরিলেশন নির্দিষ্ট করা এড়ানোর জন্য প্রায়শই একটি ফ্যাক্টরাইজেশন প্রয়োগ করা হয়। এটি শর্তাধীনভাবে স্বাধীন ডিফল্ট (সিআইডি) মডেলিংয়ের দিকে পরিচালিত করে। সর্বাধিক ব্যাপকভাবে প্রয়োগ করা সিআইডি মডেল হল ওয়ান-ফ্যাক্টর গাউসিয়ান কপুলা (ওএফজিসি) মডেল। এটি 2007/2008 বৈশ্বিক আর্থিক সঙ্কটের আগে সি. ডি. ও-দের মূল্য নির্ধারণের জন্য কার্যত বাজার মডেল ছিল। ও. এফ. জি. সি মডেলের মূল সমীকরণ (10) যেখানে এবং থেকে এলোমেলো অঙ্কন। ফলস্বরূপ, সুপ্ত পরিবর্তনশীল, কখনও কখনও i এর সম্পদ মূল্য হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয়, দেখুন টার্ক, ভেরি, বেনহামু এবং আলভারেজ ইত্যাদি। (2005), এছাড়াও n ~ (0,1)। সাধারণ বিষয়টিকে অর্থনৈতিক পরিবেশ হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে, সম্ভবত এস অ্যান্ড পি 500-এর প্রত্যাবর্তন দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়. এটি স্বতন্ত্র উপাদান, সত্তা i-এর 'শক্তি', সম্ভবত সত্তা i-এর স্টক মূল্য রিটার্ন দ্বারা পরিমাপ করা হয়। সমীকরণ (10) থেকে আমরা দেখতে পাই যে, i সত্তার মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক পরোক্ষভাবে সাধারণ ফ্যাক্টরের উপর সুপ্ত পরিবর্তনশীলকে কন্ডিশনিং দ্বারা মডেল করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, পি = 1 এর জন্য, সমস্ত সত্তার সুপ্ত চলক, তাই প্রতিটি অনুকরণে অভিন্ন। পি = 0 এর জন্য, সমস্ত সত্তার জন্য সমস্ত সুপ্ত পরিবর্তনশীল, তাই স্বাধীন। গুরুত্বপূর্ণভাবে, একবার আমরা এম-এর মান নির্ধারণ করলে, এন সত্তাগুলির ডিফল্টগুলি (শর্তসাপেক্ষে এম-এর উপর) পারস্পরিক স্বাধীন হয়। 2010 সালের হিসাবে, বাসেল 2-এ ক্রেডিট ঝুঁকি ব্যবস্থাপনার ভিত্তি হল ও. এফ. জি. সি। মডেলটির সুবিধাগুলি হল সরলতা এবং অন্তর্দৃষ্টি। মডেলটির প্রধান ত্রুটিগুলির মধ্যে একটি হল যে ব্যবসায়ীরা যখন সি. ডি. ও-দের মূল্য নির্ধারণ করেন তখন কাঙ্ক্ষিত কিস্তি বিস্তার অর্জনের জন্য বিভিন্ন সি. ডি. ও কিস্তির জন্য পারস্পরিক সম্পর্ক পরামিতি এলোমেলোভাবে পরিবর্তন করেন। তবে ধারণাগতভাবে, পুরো পোর্টফোলিওর জন্য পারস্পরিক সম্পর্ক পরামিতিটি অভিন্ন হওয়া উচিত। ইনফেকশন ডিফল্ট মডেলিং ইনফেকশন ডিফল্ট মডেলিংকে সিআইডি মডেলিংয়ের একটি প্রকরণ হিসাবে দেখা যেতে পারে। ধারা 2.3-এ যেমন আলোচনা করা হয়েছে, সিআইডি কাঠামোর মধ্যে, পারস্পরিক সম্পর্ক একটি সাধারণ বাজার ফ্যাক্টর এম-এর উপর শর্ত দ্বারা মডেল করা হয়, যা সমস্ত সত্তাকে একই মাত্রায় প্রভাবিত করে। এম-এর জন্য র্যান্ডম অঙ্কন যত কম হবে, সমস্ত সত্তার ডিফল্ট তীব্রতা তত বেশি হবে (যদি না ρ = 0 হয়)। তাই সিআইডি মডেলিং ডিফল্ট ক্লাস্টারিং ব্যাখ্যা করতে পারে। বিপরীতে, সংক্রামনের পন্থা অন্য সত্তার ডিফল্ট ফাংশন হিসাবে একটি সত্তার ডিফল্ট তীব্রতার মডেল তৈরি করে। তাই সংক্রামক ডিফল্ট মডেলিং প্রতিপক্ষের ঝুঁকি অন্তর্ভুক্ত করে, অর্থাৎ। অন্য সত্তার ডিফল্ট তীব্রতার উপর একটি ডিফল্ট সত্তার সরাসরি প্রভাব। বিশেষত, একটি নির্দিষ্ট সত্তার খেলাপি হওয়ার পরে, পোর্টফোলিওর সমস্ত সম্পদের খেলাপি তীব্রতা বৃদ্ধি পায়। এই ডিফল্ট সংক্রমণটি সাধারণত অ-সংক্রামক ডিফল্ট তীব্রতার স্তরে দ্রুত ম্লান হয়ে যায়। ডেভিস অ্যান্ড লো (2001) এবং জারো অ্যান্ড ইউ (2001)-এর গবেষণাপত্রগুলি দেখুন, যারা সংক্রামক ডিফল্ট মডেলিংয়ের পথপ্রদর্শক ছিলেন। ক্রেডিট কোরিলেশন মডেলিং কাঠামোর মধ্যে, একটি মোটামুটি নতুন কোরিলেশন পদ্ধতি হল টপ-ডাউন মডেলিং। এখানে পোর্টফোলিও তীব্রতা বিতরণের বিবর্তন সরাসরি উদ্ভূত হয়, অর্থাৎ। পৃথক সত্তার ডিফল্ট তীব্রতা থেকে বিমূর্তকরণ। টপ-ডাউন মডেলগুলি সাধারণত অনুশীলনে প্রয়োগ করা হয় যদিঃ পৃথক সত্তার ডিফল্ট তীব্রতা অনুপলব্ধ বা অবিশ্বস্ত হয়। পৃথক সত্তার ডিফল্ট তীব্রতা অপ্রয়োজনীয়। সমজাতীয় সত্তার সূচকের মতো একটি সমজাতীয় পোর্টফোলিওর মূল্যায়ন করার সময় এটি হতে পারে। একটি পোর্টফোলিওর নিখুঁত আকার পৃথক ডিফল্ট তীব্রতার মডেলিংকে সমস্যাযুক্ত করে তোলে। টপ-ডাউন মডেলগুলি সাধারণত আরও পার্সিমোনিয়াস, গণনামূলকভাবে দক্ষ এবং প্রায়শই বটম-আপ মডেলগুলির তুলনায় বাজারের দামের সাথে আরও ভালভাবে ক্রমাঙ্কন করা যেতে পারে। যদিও আপাতদৃষ্টিতে গুরুত্বপূর্ণ তথ্য যেমন পৃথক সত্তার ডিফল্ট তীব্রতা উপেক্ষা করা হয়, একটি টপ-ডাউন মডেল সাধারণত অস্থিরতা বা পারস্পরিক সম্পর্কের হাসির মতো পোর্টফোলিওর বৈশিষ্ট্যগুলি আরও ভালভাবে ধরতে পারে। উপরন্তু, পৃথক সত্তার ডিফল্ট তথ্য প্রায়শই এলোমেলোভাবে পাতলা করার কৌশল দ্বারা অনুমান করা যেতে পারে, বিস্তারিত জানার জন্য গিজেকে, গোল্ডবার্গ এবং ডিং (2007) দেখুন। টপ-ডাউন কাঠামোর মধ্যে, স্কনবুচার (2006) রূপান্তর হারের একটি সময়-অসম মার্কভ-চেইন তৈরি করে। ডিফল্ট পারস্পরিক সম্পর্ক ট্রানজিশন হারের অস্থিরতার পরিবর্তনের মাধ্যমে প্রবর্তিত হয়। নির্দিষ্ট পরামিতি নক্ষত্রপুঞ্জের জন্য, উচ্চ উদ্বায়ীতা মানে ডিফল্ট হিসাবে নিম্ন অবস্থায় দ্রুত স্থানান্তর, এবং ফলস্বরূপ উচ্চতর ডিফল্ট পারস্পরিক সম্পর্ক বোঝায়, এবং তদ্বিপরীত। একইভাবে, হার্ড এবং কুজনেটসভ (2006এ) এবং (2006বি) সময়ের গতিতে এলোমেলো পরিবর্তনের মাধ্যমে পারস্পরিক সম্পর্ককে প্ররোচিত করে। সময়ের দ্রুত গতির অর্থ হল নিম্ন অবস্থায় দ্রুত স্থানান্তর, সম্ভবত ডিফল্ট, এবং ফলস্বরূপ ডিফল্ট পারস্পরিক সম্পর্ক বৃদ্ধি পায়, এবং তদ্বিপরীত। অর্থের ক্ষেত্রে পারস্পরিক সম্পর্ক পদ্ধতির তুলনামূলক বিশ্লেষণের জন্য আলবানিজ, লি, লোবাচেভস্কি এবং মেইসনার (2010) দেখুন। তথ্যসূত্র গাণিতিক অর্থায়ন