Atkinson–Mingarelli theorem
ফলিত গণিতে, অ্যাটকিনসন-মিঙ্গারেলি উপপাদ্য, ফ্রেডরিক ভ্যালেন্টাইন অ্যাটকিনসন এবং এ এর নামে নামকরণ করা হয়েছে। বি. মিঙ্গারেলি, কিছু স্টর্ম-লিউভিল ডিফারেনশিয়াল অপারেটরের আইগেনভ্যালু নিয়ে উদ্বেগ প্রকাশ করে। সহজতম সূত্রগুলিতে ধরা যাক p, q, w একটি বদ্ধ আবদ্ধ বাস্তব ব্যবধানের উপর সংজ্ঞায়িত বাস্তব-মূল্যবান পিসওয়াইজ অবিচ্ছিন্ন ফাংশন। যে ফাংশনটি কখনও কখনও r (x) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, তাকে "ওজন" বা "ঘনত্ব" ফাংশন বলা হয়। স্টর্ম-লিউভিল ডিফারেনশিয়াল সমীকরণটি বিবেচনা করুন যেখানে y হল স্বাধীন চলক x-এর একটি ফাংশন। এই ক্ষেত্রে, y-কে সমাধান বলা হয় যদি এটি (a, b) এবং (p y′) (x)-এর উপর ক্রমাগত অবকলনযোগ্য হয় এবং (a, b)-এর সীমাবদ্ধ সংখ্যক বিন্দু ব্যতীত y সমীকরণ ()-কে সন্তুষ্ট করে। a এবং b-তে কিছু সীমানা শর্ত পূরণ করার জন্য সাধারণত অজানা ফাংশন y-এর প্রয়োজন হয়। এখানে বিবেচনাধীন সীমানা শর্তগুলিকে সাধারণত পৃথক সীমানা শর্ত বলা হয় এবং সেগুলি এই আকারের হয়ঃ যেখানে, বাস্তব সংখ্যা। আমরা সংজ্ঞায়িত করি উপপাদ্যটি ধরে নিন যে p (x)-এর একটি সীমাবদ্ধ সংখ্যক চিহ্ন পরিবর্তন রয়েছে এবং ধনাত্মক (রেসপ)। ঋণাত্মক) ফাংশনের অংশ p (x)/w (x) দ্বারা সংজ্ঞায়িত, (রেসপ। I-এর উপর অভিন্নভাবে শূন্য ফাংশন নয়। তারপর আইগেনভ্যালু সমস্যা (), ()-()-এর অসীম সংখ্যক বাস্তব ধনাত্মক আইগেনভ্যালু এবং অসীম সংখ্যক ঋণাত্মক আইগেনভ্যালু রয়েছে, যার বর্ণালীগত অ্যাসিম্পটোটিক্স জর্জেন্সের অনুমানের সমাধান [2] দ্বারা দেওয়া হয় [3]: এবং ()-এর পিছনের সাধারণ তত্ত্ব সম্পর্কে আরও তথ্যের জন্য স্টর্ম-লিউভিল তত্ত্বের নিবন্ধটি দেখুন। বর্ণিত উপপাদ্যটি আসলে লেবস্গু ইন্টিগ্রেবল সহগ ফাংশনের জন্য আরও সাধারণভাবে বৈধ। রেফারেন্স এফ. ভি. অ্যাটকিনসন, এ। বি. মিঙ্গারেলি, মাল্টিপ্যারামিটার আইগেনভ্যালু প্রবলেমস্-স্টর্ম-লিউভিল থিওরি, সিআরসি প্রেস, টেলর অ্যান্ড ফ্রান্সিস, 2010। এফ. ভি অ্যাটকিনসন, এ। বি. মিঙ্গারেলি, অ্যাসিম্পটোটিক্স অফ দ্য নম্বর অফ জিরোস অ্যান্ড দ্য আইগেনভ্যালুজ অফ জেনারেল ওয়েটেড স্টর্ম-লিউভিল প্রবলেম, জে. ফুর ডাই রেইন অ্যান্ড আং। গণিত। (ক্রেল), 375/376 (1987), 380-393। মূল কাগজের বিনামূল্যে ডাউনলোডও দেখুন। কে. জর্জেন্স, স্পেকট্রাল থিওরি অফ সেকেন্ড-অর্ডার অর্ডিনারি ডিফারেনশিয়াল অপারেটরস, আরহাস ইউনিভার্সিটে প্রদত্ত বক্তৃতা, 1962/63। সাধারণ অবকল সমীকরণ বিশ্লেষণে উপপাদ্য