Sendov's conjecture
গণিতে, সেন্ডভের অনুমান, যাকে কখনও কখনও ইলিফের অনুমানও বলা হয়, একটি জটিল চলকের পলিনোমিয়াল ফাংশনের মূল এবং সমালোচনামূলক বিন্দুর অবস্থানের মধ্যে সম্পর্ক নিয়ে উদ্বেগ প্রকাশ করে। ব্লাগোভেস্ট সেন্ডভের নামে এর নামকরণ করা হয়েছে। অনুমানটি বলে যে, বদ্ধ একক ডিস্কের ভিতরে সমস্ত মূল r1,., rn |z। ≤1 সহ একটি বহুপদীর জন্য, প্রতিটি n মূল কমপক্ষে একটি সমালোচনামূলক বিন্দু থেকে 1 এর বেশি দূরত্বে থাকে না। গাউস-লুকাস উপপাদ্য বলে যে সমস্ত সমালোচনামূলক বিন্দু শিকড়ের উত্তল কাঠামোর মধ্যে অবস্থিত। এটি অনুসরণ করে যে সমালোচনামূলক পয়েন্টগুলি অবশ্যই ইউনিট ডিস্কের মধ্যে থাকতে হবে, যেহেতু মূলগুলি। এই অনুমানটি ব্রাউন-জিয়াং দ্বারা n <9-এর জন্য এবং তাও দ্বারা যথেষ্ট বড়-এর জন্য প্রমাণিত হয়েছে। 1959 সালে ব্লাগোভেস্ট সেন্ডভ প্রথম এই অনুমানের প্রস্তাব দেন; তিনি তাঁর সহকর্মী নিকোলা ওব্রেশকভের কাছে এই অনুমানের বর্ণনা দেন। 1967 সালে ওয়াল্টার হেইম্যান এই অনুমানটি লুবোমির ইলিয়েভকে ভুলভাবে দায়ী করেছিলেন। 1969 সালে মীর এবং শর্মা n <6 সহ বহুপদগুলির জন্য অনুমান প্রমাণ করেন। 1991 সালে ব্রাউন এন <7-এর জন্য অনুমান প্রমাণ করেন। বোর্সিয়া 1996 সালে প্রমাণটি n <8-এ প্রসারিত করেন। ব্রাউন এবং জিয়াং 1999 সালে n <9-এর অনুমান প্রমাণ করেন। টেরেন্স তাও 2020 সালে যথেষ্ট বড় এন-এর অনুমান প্রমাণ করেছিলেন। রেফারেন্স জি স্মেইসার, "দ্য কনজেক্চারস অফ সেন্ডভ অ্যান্ড স্মেল", আনুমানিক তত্ত্বঃ ব্লাগোভেস্ট সেন্ডভকে উৎসর্গীকৃত একটি খণ্ড (বি. বোজোয়ানভ, সংস্করণ। ), সোফিয়াঃ ডারবা, 2002 পৃষ্ঠা। 353-369। দ্য ওল্ফ্রাম ডেমন্সট্রেশনস প্রজেক্ট কমপ্লেক্স বিশ্লেষণে পল অ্যাবটের অবদানের সঙ্গে ব্রুস টরেন্সের সেন্ডভের অনুমানের বাহ্যিক সংযোগ গণিতের অমীমাংসিত সমস্যাগুলির অনুমান