Orthocentric tetrahedron
জ্যামিতিতে, একটি অর্থোসেন্ট্রিক টেট্রাহেড্রন হল একটি টেট্রাহেড্রন যেখানে বিপরীত প্রান্তের তিনটি জোড়ই লম্ব। এটি অর্থোগোনাল টেট্রাহেড্রন নামেও পরিচিত কারণ অর্থোগোনাল মানে লম্ব। এটি 1782 সালে সাইমন লুইলিয়ার দ্বারা প্রথম অধ্যয়ন করা হয়েছিল এবং 1890 সালে জি ডি লংচ্যাম্পস দ্বারা অর্থোসেন্ট্রিক টেট্রাহেড্রন নামটি পেয়েছিলেন। একটি অর্থোসেন্ট্রিক টেট্রাহেড্রনে চারটি উচ্চতা একযোগে থাকে। এই সাধারণ বিন্দুটিকে অর্থোসেন্টার বলা হয় এবং এর বৈশিষ্ট্য হল যে এটি কেন্দ্রবিন্দুর সাপেক্ষে পরিবেষ্টিত গোলকের কেন্দ্রের প্রতিসম বিন্দু। তাই অর্থোসেন্টারটি টেট্রাহেড্রনের মঙ্গে বিন্দুর সাথে মিলে যায়। সমস্ত টেট্রাহেড্রাকে সমান্তরালে খোদাই করা যেতে পারে। একটি টেট্রাহেড্রন অর্থোসেন্ট্রিক হয় যদি এবং শুধুমাত্র তার পরিবেষ্টিত সমান্তরাল একটি রম্বোহেড্রন হয়। প্রকৃতপক্ষে, যে কোনও টেট্রাহেড্রনে, বিপরীত প্রান্তের একটি জোড়া লম্ব হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি পরিবেষ্টিত সমান্তরাল লাইনের সংশ্লিষ্ট মুখগুলি রম্বি হয়। যদি একটি সমান্তরাল আকৃতির চারটি মুখ রম্বি হয়, তবে সমস্ত প্রান্তের দৈর্ঘ্য সমান হয় এবং ছয়টি মুখই রম্বি হয়; এটি অনুসরণ করে যে যদি একটি টেট্রাহেড্রনের বিপরীত প্রান্তের দুটি জোড়া লম্ব হয়, তবে তৃতীয় জোড়াটিও হয় এবং টেট্রাহেড্রন অর্থোসেন্ট্রিক হয়। একটি টেট্রাহেড্রন অর্থোসেন্ট্রিক হয় যদি এবং শুধুমাত্র বিপরীত প্রান্তের বর্গগুলির যোগফল বিপরীত প্রান্তের তিনটি জোড়ার জন্য একই হয়ঃ প্রকৃতপক্ষে, টেট্রাহেড্রন অর্থোসেন্ট্রিক হওয়ার জন্য এই শর্তটি পূরণ করার জন্য বিপরীত প্রান্তের মাত্র দুটি জোড়ার পক্ষে যথেষ্ট। একটি টেট্রাহেড্রনের অর্থোসেন্ট্রিক হওয়ার জন্য আরেকটি প্রয়োজনীয় এবং যথেষ্ট শর্ত হল যে এর তিনটি দ্বি-মধ্যমা সমান দৈর্ঘ্যের হয়। আয়তন প্রান্তগুলি সম্পর্কিত বৈশিষ্ট্যটি বোঝায় যে যদি একটি অর্থোসেন্ট্রিক টেট্রাহেড্রনের ছয়টি প্রান্তের মধ্যে মাত্র চারটি জানা যায় তবে বাকি দুটি গণনা করা যেতে পারে যতক্ষণ না তারা একে অপরের বিপরীত হয়। অতএব একটি অর্থোসেন্ট্রিক টেট্রাহেড্রনের আয়তন চারটি প্রান্ত a, b, c, d-এর পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা যেতে পারে। সূত্রটি হল যেখানে c এবং d বিপরীত প্রান্ত, এবং। আরও দেখুন ডিসফেনয়েড ত্রিভুজাকার টেট্রাহেড্রন রেফারেন্স পলিহেড্রা