Zeeman's comparison theorem
সমতাত্ত্বিক বীজগণিতে, ক্রিস্টোফার জিম্যান দ্বারা প্রবর্তিত জিম্যানের তুলনা উপপাদ্য, বর্ণালী অনুক্রমের একটি অঙ্গসংস্থানের জন্য একটি সমরূপতা হওয়ার শর্ত দেয়। বিবৃতি দৃষ্টান্তমূলক উদাহরণ একটি দৃষ্টান্ত হিসাবে, আমরা বোরেলের উপপাদ্যের প্রমাণ অঙ্কন করি, যা বলে যে একটি শ্রেণীবদ্ধ স্থানের সমস্থানিক বলয় একটি বহুপদী বলয়। প্রথমত, জি একটি লাই গ্রুপ হিসাবে এবং সহগ বলয় হিসাবে, আমাদের ফাইব্রেশনের জন্য সের বর্ণালী ক্রম রয়েছে। আমাদের আছেঃ যেহেতু ইজি চুক্তিবদ্ধ। আমাদের কাছে হপফের একটি উপপাদ্যও রয়েছে যা বলে যে, একটি বাহ্যিক বীজগণিত যা সীমাবদ্ধভাবে অনেকগুলি সমজাতীয় উপাদান দ্বারা উত্পন্ন হয়। এরপরে, আমরা বর্ণালী ক্রমটি হতে দিই যার দ্বিতীয় পৃষ্ঠা এবং যার r-তম পৃষ্ঠায় অ-তুচ্ছ পার্থক্যগুলি এবং গ্রেডেড লাইবনিজ নিয়ম দ্বারা দেওয়া হয়। যাক। যেহেতু কোহোমোলজি একটি ক্ষেত্রের উপর কাজ করার সময় টেনসর পণ্যগুলির সাথে যাতায়াত করে, তাই এটি আবার একটি বর্ণালী ক্রম। তারপর আমরা লক্ষ্য করি, সংজ্ঞা অনুসারে, f সমরূপতা দেয় একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হল যে f একটি "রিং সমরূপতা"; এটি প্রযুক্তিগত অবস্থার উপর নির্ভর করে যা "লঙ্ঘনকারী" (cf। এই বিষয়ে বিস্তারিত আলোচনার জন্য হ্যাচার।) এই প্রযুক্তিগত বিষয়টির যত্ন নেওয়ার পরে, আমরা উপসংহারে পৌঁছেছিঃ তুলনা উপপাদ্য দ্বারা বলয় হিসাবে; অর্থাৎ, রেফারেন্স বর্ণালী ক্রম বীজগাণিতিক টপোলজিতে উপপাদ্য