Hilbert–Burch theorem
গণিতে, হিলবার্ট-বার্চ উপপাদ্যটি একটি স্থানীয় বা শ্রেণীবদ্ধ বলয়ের ভাগফলের কিছু মুক্ত রেজোলিউশনের কাঠামো বর্ণনা করে যে ক্ষেত্রে ভাগফলটির প্রজেক্টিভ মাত্রা 2 থাকে. বহুপদী বলয়ের জন্য এই উপপাদ্যটির একটি সংস্করণ প্রমাণ করে এবং আরও সাধারণ সংস্করণ প্রমাণ করে। পরে আরও বেশ কয়েকজন লেখক এই উপপাদ্যের বৈচিত্র্যগুলি পুনরায় আবিষ্কার ও প্রকাশ করেন। একটি বিবৃতি এবং প্রমাণ দেয়। বিবৃতি যদি R একটি আদর্শ I সহ একটি স্থানীয় বলয় হয় এবং R-মডিউল R/I-এর একটি মুক্ত রেজোলিউশন হয়, তবে m = n-1 এবং আদর্শ I হল aJ যেখানে a হল R এবং J-এর একটি নিয়মিত উপাদান, একটি গভীরতা-2 আদর্শ, I-এর প্রথম উপযুক্ত আদর্শ, অর্থাৎ, f ম্যাট্রিক্সের m আকারের অপ্রাপ্তবয়স্কদের নির্ধারক দ্বারা উত্পন্ন আদর্শ।