Variable-mass system
বলবিজ্ঞানে, একটি পরিবর্তনশীল-ভর ব্যবস্থা হল পদার্থের একটি সংগ্রহ যার ভর সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয়। নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্রটি সরাসরি এই ধরনের সিস্টেমে প্রয়োগ করার চেষ্টা করা বিভ্রান্তিকর হতে পারে। পরিবর্তে, ভর m-এর সময় নির্ভরতা গণনা করা যেতে পারে নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রটি পুনর্বিন্যাস করে এবং সিস্টেমে প্রবেশ বা প্রস্থান করে ভর দ্বারা বাহিত ভরবেগের জন্য একটি শব্দ যোগ করে। পরিবর্তনশীল-ভর গতির সাধারণ সমীকরণটি এইভাবে লেখা হয় যেখানে বস্তুর উপর নিট বাহ্যিক শক্তি হল ফেক্সট, ভ্রেল হল বস্তুর ভর কেন্দ্রের সাপেক্ষে পলায়নকারী বা আগত ভরের আপেক্ষিক বেগ, এবং v হল বস্তুর বেগ। অ্যাস্ট্রোডায়নামিক্সে, যা রকেটের যান্ত্রিকতার সাথে সম্পর্কিত, ভ্রেল শব্দটিকে প্রায়শই কার্যকর নিষ্কাশন বেগ বলা হয় এবং 'ভি' হিসাবে চিহ্নিত করা হয়। ভ্যারিয়েবল-মাস সিস্টেমের গতি সমীকরণের জন্য বিভিন্ন ব্যুৎপত্তি রয়েছে, যা ভরটি কোনও বস্তুতে প্রবেশ করছে বা ছেড়ে যাচ্ছে কিনা তার উপর নির্ভর করে (অন্য কথায়, চলমান বস্তুর ভর যথাক্রমে বৃদ্ধি পাচ্ছে বা হ্রাস পাচ্ছে কিনা)। গণনা সহজ করার জন্য, সমস্ত বস্তুকে কণা হিসাবে বিবেচনা করা হয়। এটিও অনুমান করা হয় যে ভর বৃদ্ধি/অবক্ষয় ঘটনার বাইরে শরীরের উপর বাহ্যিক শক্তি প্রয়োগ করতে অক্ষম। ভর বৃদ্ধি নিম্নলিখিত ব্যুৎপত্তিটি এমন একটি বস্তুর জন্য যা ভর (বৃদ্ধি) অর্জন করছে। সময়-পরিবর্তনশীল ভর m-এর একটি বস্তু প্রাথমিক সময় t-তে একটি বেগ v-এ চলাচল করে। একই মুহূর্তে, ভর dm-এর একটি কণা স্থলের সাপেক্ষে বেগ u-এর সাথে চলাচল করে। প্রাথমিক ভরবেগকে এইভাবে লেখা যেতে পারেঃ এখন একটি সময়ে t + dt, প্রধান বস্তু এবং কণা উভয়ই v + dv বেগের বস্তুতে প্রবেশ করুক। সুতরাং, নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুসারে, u-v হল m-এর সাপেক্ষে dm-এর বেগ, যা ভ্রেল হিসাবে প্রতীকী, এই চূড়ান্ত সমীকরণটিকে ভর অবক্ষেপণ/নির্গমন হিসাবে সাজানো যেতে পারে। t সময়ে, একটি ভর m একটি বেগ v এ ভ্রমণ করুক, যার অর্থ সিস্টেমের প্রাথমিক ভরবেগ হল u কে স্থলের সাপেক্ষে অবক্ষেপিত ভর dm এর বেগ হিসাবে ধরে নেওয়া, একটি সময়ে t + dt সিস্টেমের ভরবেগ হয়ে যায় যেখানে u হল স্থলের সাপেক্ষে নির্গত ভরের বেগ, এবং ঋণাত্মক কারণ অবক্ষেপিত ভর ভরের বিপরীত দিকে চলে। সুতরাং, নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুসারে, চূড়ান্ত সমীকরণটিকে ফর্ম হিসাবে সাজানো যেতে পারে ত্বরণের সংজ্ঞা অনুসারে, a = dv/dt, তাই পরিবর্তনশীল-ভর ব্যবস্থার গতির সমীকরণটিকে এইভাবে লেখা যেতে পারে যে, যে বস্তুগুলিকে কণা হিসাবে বিবেচনা করা হয় না তাদের অবশ্যই এসিএম দ্বারা প্রতিস্থাপিত করতে হবে, সিস্টেমের ভর কেন্দ্রের ত্বরণ, যার অর্থ প্রায়শই চাপের কারণে বলকে সংজ্ঞায়িত করা হয় যাতে এই ফর্মটি দেখায় যে কোনও বস্তুর উপর কোনও বাহ্যিক শক্তি কাজ না করলেও চাপের কারণে ত্বরণ হতে পারে (ফেক্স = 0)। পরিশেষে লক্ষ্য করুন যে যদি কেউ এফনেটকে ফেক্সট এবং ফথ্রাস্টের সমষ্টি হতে দেয় তবে সমীকরণটি নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রের স্বাভাবিক রূপটি পুনরুদ্ধার করেঃ আদর্শ রকেট সমীকরণ আদর্শ রকেট সমীকরণ বা সিওলকোভস্কি রকেট সমীকরণটি রকেটের মতো আচরণ করে এমন যানবাহনের গতি অধ্যয়ন করতে ব্যবহার করা যেতে পারে (যেখানে একটি বস্তু তার ভরের অংশ, একটি প্রপেল্যান্ট, উচ্চ গতিতে বের করে দিয়ে নিজেকে ত্বরান্বিত করে)। পরিবর্তনশীল-ভর ব্যবস্থার গতির সাধারণ সমীকরণ থেকে এটি নিম্নরূপ উদ্ভূত করা যেতে পারেঃ যখন কোনও বস্তুর উপর কোনও বাহ্যিক শক্তি কাজ করে না (ফেক্স = 0) তখন পরিবর্তনশীল-ভর ব্যবস্থার গতির সমীকরণটি হ্রাস পায়। যদি নির্গত প্রণোদক, ভ্রেলের বেগ রকেটের ত্বরণ, ডিভি/ডিটি হিসাবে বিপরীত দিকে থাকে বলে ধরে নেওয়া হয়, তবে এই সমীকরণের স্কেলারের সমতুল্যটি এমনভাবে লেখা যেতে পারে যেখান থেকে ডিটি বাতিল করে ভেরিয়েবলগুলির পৃথকীকরণের মাধ্যমে সংহতকরণ দেওয়া যেতে পারে। তথ্যসূত্র ধ্রুপদী বলবিজ্ঞান যান্ত্রিকতা