Vojta's conjecture
গণিতে, ভোজতার অনুমান হল একটি অনুমান যা সংখ্যা ক্ষেত্রের উপর বীজগাণিতিক বৈচিত্র্যের উপর প্রায় বিন্দুর উচ্চতা দ্বারা প্রবর্তিত হয়। জটিল বিশ্লেষণে ডায়োফ্যান্টাইন আনুমানিক এবং নেভানলিনা তত্ত্বের (মূল্য বিতরণ তত্ত্ব) মধ্যে একটি সাদৃশ্য দ্বারা এই অনুমানটি অনুপ্রাণিত হয়েছিল। এটি ডায়োফ্যান্টাইন আনুমানিক, ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ, গাণিতিক জ্যামিতি এবং গাণিতিক যুক্তিতে আরও অনেক অনুমানকে বোঝায়। অনুমানের বিবৃতি একটি সংখ্যা ক্ষেত্র হতে দিন, একটি অ-একক বীজগাণিতিক বৈচিত্র্য হতে দিন, সবচেয়ে খারাপ স্বাভাবিক ক্রসিংয়ে একটি কার্যকর ভাজক হতে দিন, একটি পর্যাপ্ত ভাজক হতে দিন, এবং একটি ক্যানোনিকাল ভাজক হতে দিন। ওয়েইল উচ্চতা ফাংশন এবং প্রতিটি পরম মানের জন্য একটি স্থানীয় উচ্চতা ফাংশন বেছে নিন। , এবং লেট-এর পরম মানগুলির একটি সীমাবদ্ধ সেট ঠিক করুন। তারপরে উপরের সমস্ত পছন্দের উপর নির্ভর করে একটি ধ্রুবক এবং অ-খালি জারিস্কি খোলা সেট রয়েছে, যেমন উদাহরণস্বরূপঃ ধরা যাক। তারপর, তাই ভোজতার অনুমানটি সবার জন্য পড়ে। আসুন তুচ্ছ ক্যানোনিকাল বান্ডিল সহ একটি বৈচিত্র্য, উদাহরণস্বরূপ, একটি আবেলিয়ান বৈচিত্র্য, একটি কে 3 পৃষ্ঠ বা একটি ক্যালাবি-ইউ বৈচিত্র্য। ভোজতার অনুমান ভবিষ্যদ্বাণী করে যে যদি একটি কার্যকর পর্যাপ্ত স্বাভাবিক ক্রসিং বিভাজক হয়, তবে অ্যাফিন বৈচিত্র্যের-ইন্টিগ্রাল পয়েন্টগুলি জারিস্কি ঘন নয়। আবেলিয়ান জাতের জন্য, এটি ল্যাং দ্বারা অনুমান করা হয়েছিল এবং দ্বারা প্রমাণিত হয়েছিল। সাধারণ ধরনের একটি বৈচিত্র্য ধরা যাক, অর্থাৎ, কিছু অ-খালি জারিস্কি খোলা উপসেটে যথেষ্ট। তারপরে, ভোজতার অনুমানটি ভবিষ্যদ্বাণী করে যে এটি জারিস্কি ঘন নয়। সাধারণ ধরনের বৈচিত্র্যের জন্য এই শেষ বিবৃতিটি হল বম্বিয়েরি-ল্যাং অনুমান। সাধারণীকরণ এমন কিছু সাধারণীকরণ রয়েছে যেখানে পরিবর্তিত হওয়ার অনুমতি দেওয়া হয় এবং উপরের সীমানায় একটি অতিরিক্ত শব্দ রয়েছে যা ক্ষেত্র সম্প্রসারণের বৈষম্যের উপর নির্ভর করে। এমন কিছু সাধারণীকরণ রয়েছে যেখানে অ-আর্কিমিডিয়ান স্থানীয় উচ্চতা কাটা স্থানীয় উচ্চতা দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়, যা স্থানীয় উচ্চতা যেখানে বহুগুণকে উপেক্ষা করা হয়। ভোজতার অনুমানের এই সংস্করণগুলি এবিসি অনুমানের প্রাকৃতিক উচ্চ-মাত্রিক সাদৃশ্য প্রদান করে। তথ্যসূত্র সংখ্যা তত্ত্বে অমীমাংসিত সমস্যাগুলির অনুমান