Tangential trapezoid
ইউক্লিডীয় জ্যামিতিতে, একটি স্পর্শক ট্র্যাপিজয়েড, যাকে পরিবেষ্টিত ট্রাপিজয়েডও বলা হয়, এমন একটি ট্রাপিজয়েড যার চারটি দিক ট্রাপিজয়েডের মধ্যে একটি বৃত্তের স্পর্শকঃ অন্তঃবৃত্ত বা খোদাই করা বৃত্ত। এটি একটি স্পর্শক চতুর্ভুজের বিশেষ ক্ষেত্রে যেখানে কমপক্ষে এক জোড়া বিপরীত দিক সমান্তরাল থাকে। অন্যান্য ট্রাপেজয়েডের ক্ষেত্রে, সমান্তরাল দিকগুলিকে বেস এবং অন্য দুটি দিককে পা বলা হয়। পা সমান হতে পারে (নীচে আইসোসেলিস স্পর্শক ট্র্যাপিজয়েড দেখুন), তবে সেগুলি হওয়ার দরকার নেই। বিশেষ ক্ষেত্রে স্পর্শক ট্র্যাপিজয়েডের উদাহরণ হল রম্বি এবং বর্গক্ষেত্র। চরিত্রায়ন যদি অন্তঃবৃত্তটি পার্শ্বে এবং যথাক্রমে স্পর্শক হয়, তবে একটি স্পর্শক চতুর্ভুজও সমান্তরাল দিক সহ একটি সমান্তরাল এবং যদি এবং কেবলমাত্র যদি এবং এবং এবং একটি সমান্তরাল দিক হয় যদি এবং কেবল যদি এলাকা একটি স্পর্শকের ক্ষেত্রফলের জন্য সূত্রটি পিটোটের উপপাদ্য ব্যবহার করে সরলীকরণ করা যেতে পারে যাতে একটি স্পর্শকের ক্ষেত্রফলের জন্য একটি সূত্র পাওয়া যায়। যদি ঘাঁটির দৈর্ঘ্য থাকে এবং অন্য দুটি দিকের যে কোনও একটির দৈর্ঘ্য থাকে, তবে ক্ষেত্রফলটি সূত্র দ্বারা দেওয়া হয় (এই সূত্রটি কেবল সেই ক্ষেত্রেই ব্যবহার করা যেতে পারে যেখানে ঘাঁটিগুলি সমান্তরাল থাকে।) এলাকাটি ইনরেডিয়াসের মতো স্পর্শক দৈর্ঘ্যের পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা যেতে পারে এলাকার জন্য একই স্বরলিপি ব্যবহার করে, অন্তঃবৃত্তের ব্যাসার্ধ হল অন্তঃবৃত্তের ব্যাস স্পর্শক ট্র্যাপিজয়েডের উচ্চতার সমান। ইনরেডিয়াসকে স্পর্শক দৈর্ঘ্যের পরিপ্রেক্ষিতেও প্রকাশ করা যেতে পারে আরও, যদি স্পর্শক দৈর্ঘ্য যথাক্রমে শীর্ষস্থান থেকে নির্গত হয় এবং সমান্তরাল হয়, তবে ইন্সেন্টারের বৈশিষ্ট্যগুলি যদি অন্তঃবৃত্তটি ঘাঁটিতে স্পর্শক হয়, তবে কোলিনিয়ার হয়, ইন্সেন্টার কোথায়। কোণগুলি এবং একটি স্পর্শক ট্র্যাপিজয়েডে, ঘাঁটি এবং সহ, সমকোণ। ইন্সেন্টারটি মিডিয়ানে অবস্থিত (যাকে মিডসেগমেন্টও বলা হয়; অর্থাৎ, পায়ের মিডপয়েন্টগুলিকে সংযুক্ত করে এমন অংশ)। অন্যান্য বৈশিষ্ট্য একটি স্পর্শক ট্র্যাপিজয়েডের মধ্যমা (মধ্যভাগ) ট্রাপিজয়েডের পরিধির এক চতুর্থাংশের সমান। এটি সমস্ত ট্রাপেজয়েডের মতো ক্ষারগুলির যোগফলের অর্ধেকের সমান। যদি দুটি বৃত্ত আঁকা হয়, যার প্রত্যেকটির ব্যাস একটি স্পর্শক ট্র্যাপিজয়েডের পায়ের সাথে মিলে যায়, তবে এই দুটি বৃত্ত একে অপরের স্পর্শক। একটি ডান স্পর্শক ট্র্যাপিজয়েড হল একটি স্পর্শক ট্রাপিজয়েড যেখানে দুটি সংলগ্ন কোণ সমকোণ হয়। যদি ক্ষারকগুলির দৈর্ঘ্য থাকে, তবে অন্তঃবৃত্তটি হল এইভাবে অন্তঃবৃত্তের ব্যাস হল ক্ষারকগুলির সুরেলা গড়। ডান স্পর্শক ট্র্যাপিজয়েডের ক্ষেত্রফল এবং এর পরিধি হল আইসোসেলিস স্পর্শক ট্রাপিজয়েড একটি আইসোসেলিস স্পর্শক ট্রাপিজয়েড হল একটি স্পর্শক ট্রাপিজয়েড যেখানে পা সমান। যেহেতু একটি আইসোসেলিস ট্র্যাপিজয়েড চক্রাকার, তাই একটি আইসোসেলিস স্পর্শক ট্রাপিজয়েড একটি দ্বি-কেন্দ্রিক চতুর্ভুজ। অর্থাৎ, এর একটি অন্তঃবৃত্ত এবং একটি পরিধি উভয়ই রয়েছে। যদি ঘাঁটিগুলি হয়, তবে ব্যাসার্ধটি দ্বারা দেওয়া হয় এই সূত্রটি পেতে জাপান থেকে আসা একটি সহজ সাঙ্গাকু সমস্যা ছিল। পিটোটের উপপাদ্য থেকে জানা যায় যে, পায়ের দৈর্ঘ্য ক্ষারকের যোগফলের অর্ধেক। যেহেতু অন্তঃবৃত্তের ব্যাস হল ভিত্তির গুণফলের বর্গমূল, তাই একটি সমদ্বিবাহু স্পর্শক অনুচ্ছদ ভিত্তির গাণিতিক গড় এবং জ্যামিতিক গড় যথাক্রমে একটি পায়ের দৈর্ঘ্য এবং অন্তঃবৃত্তের ব্যাস হিসাবে একটি সুন্দর জ্যামিতিক ব্যাখ্যা দেয়। ঘাঁটি সহ একটি সমদ্বিবাহু স্পর্শক সমপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল রেফারেন্স দ্বারা দেওয়া হয় চতুর্ভুজগুলির প্রকার