Leon Mirsky
লিওনিদ মিরস্কি (19 ডিসেম্বর 1918-1 ডিসেম্বর 1983) একজন রাশিয়ান-ব্রিটিশ গণিতবিদ ছিলেন যিনি সংখ্যা তত্ত্ব, রৈখিক বীজগণিত এবং সমন্বয়শাস্ত্রে কাজ করেছিলেন। মিরস্কির উপপাদ্য তাঁর নামে নামকরণ করা হয়েছে। মিরস্কি 1918 সালের 19শে ডিসেম্বর রাশিয়ায় একটি চিকিৎসা পরিবারে জন্মগ্রহণ করেন, কিন্তু তাঁর বাবা-মা তাঁকে তাঁর আঠারো বছর বয়সে তাঁর খালা এবং জার্মানির এক পশম ব্যবসায়ী চাচার সঙ্গে থাকার জন্য পাঠিয়ে দেন। তাঁর চাচার পরিবার 1933 সালে মিরস্কিকে নিয়ে ইংল্যান্ডের ব্র্যাডফোর্ডে চলে আসে। তিনি লন্ডনের হার্ন বে হাই স্কুল এবং কিংস কলেজে পড়াশোনা করেন এবং 1940 সালে স্নাতক হন। ব্লিটজ চলাকালীন লন্ডনের সরিয়ে নেওয়ার কারণে, কিংস কলেজের শিক্ষার্থীদের ব্রিস্টল বিশ্ববিদ্যালয়ে স্থানান্তরিত করা হয়েছিল, যেখানে মিরস্কি স্নাতকোত্তর ডিগ্রি অর্জন করেছিলেন। 1942 সালে তিনি শেফিল্ড বিশ্ববিদ্যালয়ে স্বল্পমেয়াদী অনুষদের পদ গ্রহণ করেন এবং তারপর ম্যানচেস্টারে একই ধরনের পদ গ্রহণ করেন; 1945 সালে তিনি শেফিল্ডে ফিরে আসেন, যেখানে (ব্রিস্টলে অতিথি অনুষদের একটি মেয়াদ ছাড়া) তিনি তাঁর কর্মজীবনের বাকি সময় থাকবেন। 1947 সালে তিনি প্রভাষক হন, 1949 সালে শেফিল্ড থেকে পিএইচডি অর্জন করেন, 1958 সালে সিনিয়র প্রভাষক হন, 1961 সালে রিডার হন এবং 1971 সালে তাঁকে ব্যক্তিগত চেয়ার দেওয়া হয়। 1953 সালে মিরস্কি আইলিন গিল্ডিংকে বিয়ে করেন, যিনি সেই সময়ে শেফিল্ডে বাইবেলের ইতিহাস ও সাহিত্যের প্রভাষক ছিলেন কিন্তু পরে অধ্যাপক ও বিভাগের প্রধান হন। তিনি 1983 সালের সেপ্টেম্বর মাসে অবসর গ্রহণ করেন এবং 1983 সালের 1লা ডিসেম্বর মারা যান। মিরস্কি জার্নাল অফ লিনিয়ার অ্যালজেব্রা অ্যান্ড ইটস অ্যাপ্লিকেশনস, জার্নাল অফ ম্যাথমেটিকাল অ্যানালাইসিস অ্যান্ড অ্যাপ্লিকেশনস এবং ম্যাথমেটিকাল স্পেকট্রামের সম্পাদক ছিলেন। গবেষণা সংখ্যা তত্ত্ব মিরস্কির প্রাথমিক গবেষণা সংখ্যা তত্ত্বের সাথে সম্পর্কিত। তিনি বিশেষ করে r-মুক্ত সংখ্যার প্রতি আগ্রহী ছিলেন, যা কোনও rth ঘাত দ্বারা বিভাজ্য নয় এমন সংখ্যার সমন্বয়ে গঠিত বর্গ-মুক্ত পূর্ণসংখ্যার একটি সাধারণীকরণ। এই সংখ্যাগুলি মৌলিক সংখ্যার একটি সুপারসেট, এবং মিরস্কি তাদের জন্য উপপাদ্যগুলি ভিনোগ্রাদভের উপপাদ্য, গোল্ডবাচের অনুমান এবং মৌলিক সংখ্যার জন্য যমজ মৌলিক অনুমানের অনুরূপ প্রমাণ করেছিলেন। 1952 সালে পল এরদোসের সাথে, মিরস্কি n সংখ্যার বিভাজকের সংখ্যা গণনা করে বিভাজক ফাংশন d (n) দ্বারা নেওয়া স্বতন্ত্র মানগুলির সংখ্যার উপর শক্তিশালী অ্যাসিম্পটোটিক সীমানা প্রমাণ করেছিলেন। যদি D (n) m ≤ n এর জন্য d (m) এর স্বতন্ত্র মানগুলির সংখ্যা নির্দেশ করে, তবে মিরস্কি-নিউম্যান উপপাদ্যটি গাণিতিক অগ্রগতিতে পূর্ণসংখ্যাগুলির বিভাজন সম্পর্কিত এবং বলে যে এই জাতীয় যে কোনও বিভাজনের অবশ্যই একই পার্থক্য সহ দুটি অগ্রগতি থাকতে হবে। অর্থাৎ, এমন কোনও আচ্ছাদন ব্যবস্থা থাকতে পারে না যা প্রতিটি পূর্ণসংখ্যাকে ঠিক একবার কভার করে এবং এর স্বতন্ত্র পার্থক্য রয়েছে। এই ফলাফলটি গ্রুপ তত্ত্বে হার্জগ-শনহেইম অনুমানের একটি বিশেষ উদাহরণ; এটি 1950 সালে পল এরদোস দ্বারা অনুমান করা হয়েছিল এবং এর পরেই মিরস্কি এবং ডোনাল্ড জে নিউম্যান দ্বারা প্রমাণিত হয়েছিল। তবে, মিরস্কি এবং নিউম্যান কখনই তাদের প্রমাণ প্রকাশ করেননি। হ্যারল্ড ডেভেনপোর্ট এবং রিচার্ড রাডোও স্বাধীনভাবে একই প্রমাণ খুঁজে পেয়েছিলেন। 1947 সালে মিরস্কিকে রৈখিক বীজগণিতে একটি কোর্স পড়াতে বলা হয়। শীঘ্রই তিনি এই বিষয়ে একটি পাঠ্যপুস্তক লিখেছিলেন, অ্যান ইন্ট্রোডাকশন টু লিনিয়ার অ্যালজেব্রা (অক্সফোর্ড ইউনিভার্সিটি প্রেস, 1955), পাশাপাশি এই বিষয়ে বেশ কয়েকটি গবেষণা পত্রও লিখেছিলেন। তাঁর গবেষণায়, মিরস্কি বিভিন্ন ধরনের ম্যাট্রিক্সের অস্তিত্বের জন্য প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত শর্ত প্রদান করেছিলেন (বাস্তব প্রতিসম ম্যাট্রিক্স, অর্থোগোনাল ম্যাট্রিক্স, হার্মিসিয়ান ম্যাট্রিক্স ইত্যাদি)। নির্দিষ্ট তির্যক উপাদান এবং নির্দিষ্ট আইগেনভ্যালু সহ। তিনি এইচ. কে. ফারাহাতের সাথে বারখফ-ভন নিউম্যান উপপাদ্যের একটি কঠোরতা অর্জন করেছিলেন যে প্রতিটি দ্বিগুণ স্টোকাস্টিক ম্যাট্রিক্স ক্রমাঙ্কন ম্যাট্রিক্সের উত্তল সংমিশ্রণ হিসাবে প্রাপ্ত করা যেতে পারে। মিরস্কির এই উপপাদ্যের সংস্করণে তিনি দেখিয়েছেন যে প্রতিটি দ্বিগুণ স্টোকাস্টিক ম্যাট্রিক্সের প্রতিনিধিত্ব করার জন্য সর্বাধিক ক্রমবর্ধমান ম্যাট্রিক্সের প্রয়োজন হয় এবং কিছু দ্বিগুণ স্টোকাস্টিক ম্যাট্রিক্সের জন্য এই অনেকগুলি ক্রমবর্ধমান ম্যাট্রিক্সের প্রয়োজন হয়। আধুনিক পলিহেড্রাল কম্বিনেটরিক্সে, এই ফলাফলটি বারখফ পলিটোপে প্রয়োগ করা ক্যারাথিওডোরির উপপাদ্যের একটি বিশেষ উদাহরণ হিসাবে দেখা যেতে পারে। তিনি হ্যাজেল পারফেক্টের সাথে দ্বিগুণ স্টোকাস্টিক ম্যাট্রিক্সের বর্ণালীতেও কাজ করেছিলেন। 1960-এর দশকের মাঝামাঝি সময়ে, দ্বিগুণ স্টোকাস্টিক ম্যাট্রিক্সের উপর তাঁর কাজের সাথে সম্পর্কিত হলের বিবাহ উপপাদ্য ব্যবহার করার পরে, মিরস্কির গবেষণার ফোকাস আবার কম্বিনেটরিক্সে স্থানান্তরিত হয়। এই ক্ষেত্রে, তিনি পাঠ্য বই ট্রান্সভার্সাল থিওরি (অ্যাকাডেমিক প্রেস, 1971) লিখেছিলেন, একই সময়ে রিচার্ড রাডোর জন্য একটি ফেস্টস্ক্রিফ্ট সম্পাদনা করেছিলেন। তিনি সেট পরিবারের জোড়াগুলির জন্য একযোগে ট্রান্সভার্সাল থাকার শর্তগুলি উদ্ভূত করেছিলেন, যা নেটওয়ার্ক প্রবাহের সমস্যাগুলির উপর পরবর্তী কাজের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত। তিনি ট্রান্সভার্সাল ম্যাট্রয়েডের গুরুত্ব স্বীকারকারী প্রথম ব্যক্তিদের মধ্যে একজন ছিলেন এবং তিনি দেখিয়েছিলেন যে যুক্তিসঙ্গত সংখ্যার ট্রান্সেন্ডেন্টাল এক্সটেনশনের উপর রৈখিক বীজগণিত ব্যবহার করে ট্রান্সভার্সাল ম্যাট্রয়েডের প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে। মিরস্কির উপপাদ্য, 1971 সালে মিরস্কি দ্বারা প্রকাশিত দিলওয়ার্থের উপপাদ্যের একটি দ্বৈত সংস্করণ, বলে যে কোনও সীমাবদ্ধ আংশিকভাবে ক্রমযুক্ত সেটের মধ্যে দীর্ঘতম চেইনের আকার ক্ষুদ্রতম সংখ্যক অ্যান্টিচেইনের সমান যার মধ্যে সেটটি ভাগ করা যেতে পারে। যদিও দিলওয়ার্থের উপপাদ্যের তুলনায় প্রমাণ করা অনেক সহজ, তবে এর অনেকগুলি একই পরিণতি রয়েছে। রেফারেন্স 1918 জন্ম 1983 মৃত্যু লন্ডনের কিংস কলেজের প্রাক্তন ছাত্র শেফিল্ড বিশ্ববিদ্যালয়ের ব্রিস্টল বিশ্ববিদ্যালয়ের প্রাক্তন ছাত্র 20শ শতাব্দীর ব্রিটিশ গণিতবিদ শেফিল্ড বিশ্ববিদ্যালয়ের শিক্ষাবিদ সোভিয়েত অভিবাসীরা যুক্তরাজ্যে