Stretched grid method
প্রসারিত গ্রিড পদ্ধতি (এসজিএম) একটি স্থিতিস্থাপক গ্রিড আচরণের সাথে সম্পর্কিত হতে পারে এমন বিভিন্ন গাণিতিক এবং প্রকৌশল সমস্যার আনুমানিক সমাধান খুঁজে বের করার জন্য একটি সংখ্যাসূচক কৌশল। বিশেষত, আবহাওয়াবিদরা আবহাওয়ার পূর্বাভাসের জন্য প্রসারিত গ্রিড পদ্ধতি ব্যবহার করেন এবং প্রকৌশলীরা তাঁবু এবং অন্যান্য প্রসার্য কাঠামোর নকশা তৈরি করতে প্রসারিত গ্রিড পদ্ধতি ব্যবহার করেন। এফ. ই. এম এবং বি. ই. এম জাল পরিশোধন সাম্প্রতিক দশকগুলিতে সীমাবদ্ধ উপাদান এবং সীমানা উপাদান পদ্ধতি (এফ. ই. এম এবং বি. ই. এম) শিল্প প্রকৌশল নকশা এবং বিশ্লেষণের মূল ভিত্তিতে পরিণত হয়েছে। এফ. ই. এম বা বি. ই. এম ব্যবহার করে ক্রমবর্ধমানভাবে বড় এবং আরও জটিল নকশাগুলি অনুকরণ করা হচ্ছে। তবে, এফইএম এবং বিইএম ইঞ্জিনিয়ারিং বিশ্লেষণের কিছু সমস্যা এখনও চূড়ান্ত পর্যায়ে রয়েছে। প্রথম সমস্যাটি হল প্রকৌশল বিশ্লেষণের একটি নির্ভরযোগ্যতা যা প্রাক-প্রক্রিয়াকরণ পর্যায়ে উত্পন্ন প্রাথমিক তথ্যের মানের উপর দৃঢ়ভাবে নির্ভর করে। এটি জানা যায় যে এই পর্যায়ে স্বয়ংক্রিয় উপাদান জাল তৈরির কৌশলগুলি জটিল বাস্তব-বিশ্বের মডেলগুলির বিশ্লেষণের জন্য সাধারণভাবে ব্যবহৃত সরঞ্জাম হয়ে উঠেছে। এফ. ই. এম এবং বি. ই. এম-এর জনপ্রিয়তা বৃদ্ধির সঙ্গে সঙ্গে স্বয়ংক্রিয় মেশিং অ্যালগরিদম উন্নত করার জন্য উৎসাহ আসে। যাইহোক, এই সমস্ত অ্যালগরিদমগুলি বিকৃত এবং এমনকি অব্যবহারযোগ্য গ্রিড উপাদান তৈরি করতে পারে। বেশ কয়েকটি কৌশল রয়েছে যা একটি বিদ্যমান জাল নিতে পারে এবং এর গুণমান উন্নত করতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, মসৃণকরণ (জাল পরিশোধন হিসাবেও উল্লেখ করা হয়) এমন একটি পদ্ধতি, যা নোডাল অবস্থানগুলি স্থাপন করে, যাতে উপাদান বিকৃতি হ্রাস করা যায়। প্রসারিত গ্রিড পদ্ধতি (এসজিএম) একটি ধাপে সমাধানে খুব সহজেই এবং দ্রুত ছদ্ম-নিয়মিত জাল পাওয়ার অনুমতি দেয় (দেখুন)। ধরে নেওয়া যাক যে সমতল বহুভুজ একক-সুসঙ্গত কনট্যুরের মধ্যে একটি নির্বিচারে ত্রিভুজ গ্রিড রয়েছে এবং এটি একটি স্বয়ংক্রিয় পদ্ধতি দ্বারা উত্পাদিত হয় (চিত্র দেখুন। 1) এটি আরও অনুমান করা যেতে পারে যে একটি ভৌত নোডাল সিস্টেম হিসাবে বিবেচিত গ্রিডটি বেশ কয়েকটি বিকৃতি দ্বারা বিকৃত হয়। ধারণা করা হয় যে এই ব্যবস্থার মোট সম্ভাব্য শক্তি কিছু-মাত্রিক ভেক্টরের দৈর্ঘ্যের সাথে আনুপাতিক এবং সমস্ত নেটওয়ার্ক বিভাগগুলি এর উপাদান হিসাবে রয়েছে। সুতরাং, সম্ভাব্য শক্তি নিম্নলিখিত রূপ নেয় যেখানে-নেটওয়ার্কের মোট অংশের সংখ্যা,-অংশ সংখ্যার দৈর্ঘ্য,-একটি নির্বিচারে ধ্রুবক। সেগমেন্ট নম্বরের দৈর্ঘ্য দুটি নোডাল কো-অর্ডিনেট দ্বারা প্রকাশ করা যেতে পারে কারণ এটি অনুমান করা যেতে পারে যে সমস্ত নোডের কো-অর্ডিনেট ভেক্টর অ-বিকৃত নেটওয়ার্কের সাথে যুক্ত এবং কো-অর্ডিনেট ভেক্টর বিকৃত নেটওয়ার্কের সাথে যুক্ত। ভেক্টরের জন্য অভিব্যক্তিটি লেখা যেতে পারে ভেক্টর নির্ধারণ ক্রমবর্ধমান ভেক্টর দ্বারা দ্বিঘাত রূপের ন্যূনতমকরণের সাথে সম্পর্কিত, অর্থাৎ। যেখানে-হল এলাকার অভ্যন্তরীণ নোডের সংখ্যা,-সমন্বয়ের সংখ্যা সমস্ত রূপান্তরের পরে আমরা রৈখিক বীজগাণিতিক সমীকরণের নিম্নলিখিত দুটি স্বাধীন সিস্টেম লিখতে পারি যেখানে-FEM সমাবেশের গ্লোবাল স্টিফনেস ম্যাট্রিক্সের মতো ব্যান্ডযুক্ত আকারে প্রতিসম ম্যাট্রিক্স, এবং-1,2 অক্ষের সমস্ত নোডের স্থানাঙ্কের ক্রমবর্ধমান ভেক্টর এবং-ডান অংশের ভেক্টর যা 1,2 অক্ষের সমস্ত নোডের স্থানাঙ্ক দ্বারা মিলিত হয়। উভয় সিস্টেমের সমাধান, সমস্ত সীমানা নোডকে রক্ষণশীল রেখে, ছদ্ম-নিয়মিত উপাদানগুলির সাথে একটি অ-বিকৃত জালের সাথে সম্পর্কিত নতুন অভ্যন্তরীণ নোডের অবস্থান অর্জন করে। উদাহরণস্বরূপ, চিত্র। 2 একটি ত্রিভুজাকার জাল দ্বারা আচ্ছাদিত আয়তক্ষেত্রাকার এলাকা উপস্থাপন করে। প্রাথমিক স্বয়ংক্রিয় জালটিতে কিছু অবক্ষয়কারী ত্রিভুজ (বাম জাল) থাকে। এসজিএম পদ্ধতি দ্বারা উত্পাদিত চূড়ান্ত জাল (ডান জাল) কোনও বিকৃত উপাদান ছাড়াই ছদ্ম-নিয়মিত। যেহেতু উপরের পদ্ধতিগুলি রৈখিক, তাই প্রক্রিয়াটি খুব দ্রুত এক-পদক্ষেপের সমাধানে চলে যায়। উপরন্তু, প্রতিটি চূড়ান্ত অভ্যন্তরীণ নোডের অবস্থান তার চারপাশের নোডগুলির সমন্বিত গাণিতিক গড়ের প্রয়োজনীয়তা পূরণ করে এবং ডেলাউনে মানদণ্ডও পূরণ করে। অতএব, এসজিএম-এ ল্যাপলেসিয়ান এবং অন্যান্য ধরণের মসৃণ পদ্ধতির সমস্ত ইতিবাচক মান রয়েছে তবে পূর্ণসংখ্যা-মূল্যবান চূড়ান্ত ম্যাট্রিক্স উপস্থাপনের কারণে অনেক সহজ এবং নির্ভরযোগ্য। পরিশেষে, উপরে বর্ণিত এসজিএম শুধুমাত্র 2ডি জালের ক্ষেত্রেই নয়, যে কোনও অভিন্ন কোষের পাশাপাশি মিশ্র বা ক্ষণস্থায়ী জালের ক্ষেত্রেও সম্পূর্ণরূপে প্রযোজ্য। ন্যূনতম পৃষ্ঠ সমস্যা সমাধান গাণিতিকভাবে একটি নন-প্লেন বদ্ধ বক্ররেখার মধ্যে এম্বেড করা পৃষ্ঠকে ন্যূনতম বলা হয় যদি এই বক্ররেখার মধ্য দিয়ে যাওয়া সমস্ত পৃষ্ঠের মধ্যে এর ক্ষেত্রফল ন্যূনতম হয়। সর্বাধিক পরিচিত ন্যূনতম পৃষ্ঠের নমুনা হল তারের ফ্রেম দ্বারা বেষ্টিত একটি সাবান ফিল্ম। সাধারণত একটি ন্যূনতম পৃষ্ঠ তৈরি করতে, একটি কাল্পনিক গঠনমূলক আইন ব্যবহার করা হয়, যা স্ট্রেনের কোনও পরিবর্তন থেকে স্বাধীনভাবে একটি ধ্রুবক প্রিস্ট্রেস বজায় রাখে। ন্যূনতম পৃষ্ঠ সমস্যা সমাধানের বিকল্প আনুমানিক পদ্ধতিটি এসজিএম-এর উপর ভিত্তি করে। এই গঠনটি নন-প্লেন এবং প্লেন ক্লোজড কনট্যুরগুলিতে এম্বেড করা পৃষ্ঠকে হ্রাস করার অনুমতি দেয়। ধারণাটি হল একটি নির্বিচারে ত্রিভুজ গ্রিড দ্বারা 3ডি নন-প্লেন কনট্যুরের মধ্যে এম্বেড করা একটি পৃষ্ঠ অংশের আনুমানিক অনুমান করা। এই ধরনের ত্রিভুজ গ্রিডকে ন্যূনতম আয়তনের গ্রিডে একত্রিত করার জন্য উপরে বর্ণিত একই দুটি সিস্টেম সমাধান করা উচিত। তৃতীয় নোডাল স্থানাঙ্কের বৃদ্ধি নিম্নোক্ত পদ্ধতিতে 3 নং অক্ষের অনুরূপ ব্যবস্থা দ্বারা অতিরিক্তভাবে নির্ধারণ করা যেতে পারে, তিনটি ব্যবস্থার সমাধান করলে একই সঙ্গে একটি নতুন গ্রিড পাওয়া যেতে পারে যা ন্যূনতম ফাংশনের কারণে নন-প্লেন বদ্ধ বক্ররেখার মধ্যে এম্বেড করা আনুমানিক ন্যূনতম পৃষ্ঠ হবে যেখানে পরামিতি রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, উপরের বর্ণিত পদ্ধতি দ্বারা গণনা করা ক্যাটেনয়েডের পৃষ্ঠটি চিত্র 3-এ উপস্থাপন করা হয়েছে। বলয়ের ব্যাসার্ধ এবং ক্যাটেনয়েডের উচ্চতা 1-এর সমান। এসজিএম দ্বারা নির্ধারিত ক্যাটেনয়েডাল পৃষ্ঠের সংখ্যাসূচক ক্ষেত্রফল 2,9967189 এর সমান (সঠিক মান হল 2.992)। প্রসার্য ফ্যাব্রিক কাঠামো অনুসন্ধান গঠন করে কাঠামোগত বিশ্লেষণের জন্য, কাঠামোর বিন্যাস সাধারণত একটি অগ্রাধিকার হিসাবে পরিচিত। টেনশন ফ্যাব্রিক কাঠামোর মতো টেনসাইল কাঠামোর ক্ষেত্রে এটি হয় না। যেহেতু একটি টান কাঠামোর ঝিল্লিটির কোনও নমনীয় কঠোরতা থাকে না, তাই এর গঠন বা বিন্যাস প্রাথমিক প্রিস্ট্রেসিং এবং এটি যে লোডের অধীন হয় তার উপর নির্ভর করে। সুতরাং, ভার বহনকারী আচরণ এবং ঝিল্লির আকৃতি আলাদা করা যায় না এবং সাধারণত সাধারণ জ্যামিতিক মডেল দ্বারা বর্ণনা করা যায় না। ঝিল্লির আকৃতি, কাঠামোর উপরের বোঝা এবং অভ্যন্তরীণ চাপগুলি ভারসাম্য সমীকরণগুলিকে সন্তুষ্ট করতে অ-রৈখিক পদ্ধতিতে মিথস্ক্রিয়া করে। টেনশন কাঠামোর প্রাথমিক নকশায় ফর্ম ফাইন্ডিং হিসাবে পরিচিত একটি প্রাথমিক বিন্যাস নির্ধারণ জড়িত। ভারসাম্য পরিস্থিতি সন্তুষ্ট করার পাশাপাশি, প্রাথমিক বিন্যাসকে অবশ্যই স্থাপত্য (নান্দনিকতা) এবং কাঠামোগত (শক্তি এবং স্থিতিশীলতা) প্রয়োজনীয়তা উভয়কেই সামঞ্জস্য করতে হবে। উপরন্তু, স্থান এবং ক্লিয়ারেন্সের প্রয়োজনীয়তা পূরণ করা উচিত, ঝিল্লির প্রধান চাপগুলি অবশ্যই বলিরেখা এড়ানোর জন্য প্রসার্য হতে হবে এবং দ্বিমুখী পৃষ্ঠের ব্যাসার্ধ সমতলের বাইরে লোড প্রতিরোধ করতে এবং কাঠামোগত স্থিতিশীলতা (কাজ) নিশ্চিত করার জন্য যথেষ্ট ছোট হওয়া উচিত। টেনশন ফ্যাব্রিক কাঠামোর নকশায় প্রকৌশলীদের সহায়তা করার জন্য এফইএম-এর উপর ভিত্তি করে ফর্ম সন্ধানের পদ্ধতির বিভিন্ন বৈচিত্র্য তৈরি করা হয়েছে। এগুলি সবই একই অনুমানের উপর ভিত্তি করে যা বিভিন্ন লোডের অধীনে টেনশন কাঠামোর আচরণ বিশ্লেষণ করতে ব্যবহৃত হয়। যাইহোক, কিছু গবেষক যেমন উল্লেখ করেছেন যে কখনও কখনও টেনশন কাঠামোর নকশায় তথাকথিত 'ন্যূনতম পৃষ্ঠতল' ব্যবহার করা ভাল হতে পারে। এসজিএম-এর ভৌত অর্থ অনমনীয় (বা স্থিতিস্থাপক) 3ডি কনট্যুরের মধ্যে এম্বেড করা একটি নির্বিচারে গ্রিড কাঠামোর শক্তির সংমিশ্রণ নিয়ে গঠিত যা গ্রিড নোডের নির্বিচারে জোড়ার মধ্যে ন্যূনতম যোগ দূরত্বের সমতুল্য। এটি ন্যূনতম পৃষ্ঠ শক্তি সমস্যার সমাধানকে গ্রিড কাঠামো যোগ শক্তির ন্যূনতম সন্ধানের জন্য প্রতিস্থাপনের অনুমতি দেয় যা স্বাভাবিক এফইএম গঠনের তুলনায় অনেক বেশি সরল চূড়ান্ত বীজগাণিতিক সমীকরণ ব্যবস্থা সরবরাহ করে। এসজিএম-এর সাধারণীকরণ সূত্রটি গ্রিড কাঠামো নোডগুলিতে বাইরের শক্তি এবং অনমনীয় বা স্থিতিস্থাপক সীমাবদ্ধতার একটি সেট প্রয়োগ করার সম্ভাবনাকে অনুমান করে যা বিভিন্ন বাইরের প্রভাবগুলির মডেলিংয়ের অনুমতি দেয়। এই ধরনের এসজিএম গঠনের জন্য আমরা নিম্নলিখিত অভিব্যক্তিটি পেতে পারি যেখানে-গ্রিড সেগমেন্টের মোট সংখ্যা,-মোট নোডের সংখ্যা,-সেগমেন্ট নম্বরের দৈর্ঘ্য,-সেগমেন্ট নম্বরের কঠোরতা,-অক্ষে নোডের সমন্বয় বৃদ্ধি,-অক্ষে নোডে একটি স্থিতিস্থাপক সীমাবদ্ধতার কঠোরতা,-অক্ষে নোডে বাইরের বল। আনফোল্ডিং সমস্যা এবং কাটিং প্যাটার্ন জেনারেশন একবার সন্তোষজনক আকৃতি পাওয়া গেলে, একটি কাটিং প্যাটার্ন তৈরি করা যেতে পারে। টেনশন কাঠামো তাদের আকার, বক্রতা এবং উপাদান কঠোরতার ক্ষেত্রে অত্যন্ত বৈচিত্র্যময়। কাটিং প্যাটার্ন আনুমানিক এই প্রতিটি কারণের সাথে দৃঢ়ভাবে সম্পর্কিত। একটি কাটিং প্যাটার্ন জেনারেশন পদ্ধতির জন্য সম্ভাব্য আনুমানিক পরিমাণ হ্রাস করা এবং নির্ভরযোগ্য সমতল কাপড়ের তথ্য তৈরি করা অপরিহার্য। উদ্দেশ্য হল এই তথ্য দ্বারা বর্ণিত আকারগুলি আদর্শ দ্বিগুণ বাঁকানো স্ট্রিপগুলির যতটা সম্ভব কাছাকাছি বিকাশ করা। সাধারণভাবে, কাটিং প্যাটার্ন তৈরিতে দুটি ধাপ জড়িত। প্রথমত, একটি টান কাঠামোর বিশ্বব্যাপী পৃষ্ঠকে পৃথক পৃথক কাপড়ে বিভক্ত করা হয়। দ্বিতীয় ধাপে সংশ্লিষ্ট কাটার প্যাটার্নটি কেবল প্রতিটি কাপড়ের ফালা নিয়ে একটি সমতল এলাকায় উন্মোচন করে পাওয়া যেতে পারে। আদর্শ দ্বিগুণ বাঁকানো ঝিল্লি পৃষ্ঠের ক্ষেত্রে ভূ-পৃষ্ঠকে সহজভাবে উন্মুক্ত করা যায় না এবং সেগুলিকে অবশ্যই সমতল করতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, সমতল সমস্যা সমাধানের জন্য এসজিএম ব্যবহার করা হয়েছে। কাটিং প্যাটার্ন জেনারেশন সমস্যাটি আসলে দুটি স্বাধীন গঠনে বিভক্ত। এগুলি একটি বিকৃতি-মুক্ত সমতল গঠনের প্রজন্ম যা প্রতিটি কাপড়ের ফালা এবং সমতল দ্বি-বাঁকানো পৃষ্ঠগুলিকে উন্মোচন করে যা সহজভাবে উন্মোচন করা যায় না। সমস্যাটি সাবধানে অধ্যয়ন করলে লক্ষ্য করা যায় যে ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতির অবস্থান থেকে উভয় সূত্রই একই। আমরা এটিকে সমতল এলাকার উপর একটি পৃষ্ঠের আইসোমেট্রিক ম্যাপিং হিসাবে বিবেচনা করতে পারি যা যে কোনও বক্ররেখা এবং যে কোনও এলাকার অপরিবর্তনীয়তার মধ্যে অপরিবর্তনীয় কোণের কারণে একযোগে সামঞ্জস্যপূর্ণ ম্যাপিং এবং সমতুল্য ম্যাপিং হবে। একক-বাঁকানো পৃষ্ঠের ক্ষেত্রে যা সঠিকভাবে উন্মুক্ত করা যেতে পারে, সম-অঞ্চল ম্যাপিং কোনও বিকৃতি ছাড়াই ফ্যাব্রিক কাঠামোর জন্য একটি কাটিয়া প্যাটার্ন পেতে সহায়তা করে। দ্বিতীয় ধরনের পৃষ্ঠগুলি শুধুমাত্র ফ্যাব্রিক বৈশিষ্ট্য দ্বারা সীমাবদ্ধ রৈখিক পৃষ্ঠ উপাদানগুলির কিছু বিকৃতি সহ প্রায় সম-অঞ্চল ম্যাপ করা যেতে পারে। আসুন আমরা ধরে নিই যে দুটি পৃষ্ঠকে প্যারামিটারাইজ করা হয়েছে যাতে তাদের প্রথম দ্বিঘাত রূপগুলি নিম্নরূপ লেখা যেতে পারে ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতিতে প্রণীত দুটি পৃষ্ঠের জন্য কনফরমাল ম্যাপিংয়ের শর্তটির জন্য প্রয়োজন যে কনফরমাল ম্যাপিংয়ের কারণে পৃষ্ঠ বিকৃতি অনুপাত কোথায়। এটি জানা যায় যে প্রথম দ্বিঘাত রূপটি দুটি পৃষ্ঠ বিন্দু এবং এর মধ্যে দূরত্ব প্রতিফলিত করে। যখন-অনুপাত 1-এর কাছাকাছি হয় তখন উপরের ইক্যুএন যথাক্রমে আইসোমেট্রিক ম্যাপিং এবং ইকুই-এরিয়াল ম্যাপিং-এর শর্তে একত্রিত হয় কারণ যে কোনও বক্ররেখা এবং যে কোনও এলাকার অপরিবর্তনীয়তার মধ্যে অপরিবর্তনীয় কোণ থাকে। মনে রাখবেন যে ফর্ম সন্ধানের প্রথম পর্যায়টি একটি পৃষ্ঠের ত্রিভুজাকার জালের উপর ভিত্তি করে এবং একটি সমতল এলাকায় ন্যূনতম পৃষ্ঠের আইসোমেট্রিক এবং ইকুই-এরিয়াল ম্যাপিংয়ের বর্ণনার জন্য ওজনযুক্ত অবশিষ্টাংশের পদ্ধতি ব্যবহার করে আমরা নিম্নলিখিত ফাংশনটি লিখতে পারি যা বাঁকা ত্রিভুজগুলির বিভাগগুলির সাথে ইন্টিগ্রালগুলির যোগফল দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় যেখানে-গ্রিড কোষের মোট সংখ্যা,-ওজনের অনুপাত,-মোট ম্যাপিং অবশিষ্টাংশ,-ধ্রুবক যা চূড়ান্ত ফলাফলকে প্রভাবিত করে না এবং স্কেল অনুপাত হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে। আরও ওজনের অনুপাত বিবেচনা করে আমরা ইক্যুএন-কে রূপান্তরিত করতে পারি। আনুমানিক সীমাবদ্ধ যোগফল যা পৃষ্ঠ গ্রিডের নোডগুলির মধ্যে রৈখিক দূরত্বের সংমিশ্রণ এবং নিম্নোক্ত নন-লিনিয়ার ফাংশনের সর্বনিম্ন হিসাবে ইকুই-এরিয়াল পৃষ্ঠ ম্যাপিংয়ের মৌলিক শর্তটি লিখুন যেখানে-লিনিয়ার সেগমেন্ট নম্বরের প্রাথমিক দৈর্ঘ্য,-সেগমেন্ট নম্বরের চূড়ান্ত দৈর্ঘ্য,-বিকৃতি অনুপাত 1 এর কাছাকাছি এবং প্রতিটি বিভাগের জন্য ভিন্ন হতে পারে। বিভাগ সংখ্যার প্রাথমিক এবং চূড়ান্ত দৈর্ঘ্য যথারীতি দুটি নোডাল কো-অর্ডিনেট দ্বারা প্রকাশ করা যেতে পারে যেখানে-প্রাথমিক বিভাগের নোডগুলির কো-অর্ডিনেট,-চূড়ান্ত বিভাগের নোডগুলির কো-অর্ডিনেট। প্রাথমিক অনুমান অনুযায়ী আমরা সমতল পৃষ্ঠের ম্যাপিংয়ের জন্য লিখতে পারি। ভেক্টর সংজ্ঞাটি আগের মতোই তৈরি করা হয়েছে রূপান্তরের পরে আমরা অ-রৈখিক বীজগাণিতিক সমীকরণের নিম্নলিখিত দুটি স্বাধীন সিস্টেম লিখতে পারি যেখানে সিস্টেমের সমস্ত অংশ আগের মতো প্রকাশ করা যেতে পারে এবং 1,2 অক্ষের ছদ্ম-চাপের ভেক্টর যেখানে নিম্নলিখিত রূপ রয়েছে যেখানে-নোড সংখ্যাকে ঘিরে মোট নোডের সংখ্যা,-গ্লোবাল অক্ষের সংখ্যা। উপরের পদ্ধতিটি এসজিএম-এর আরেকটি রূপ এবং অ-রৈখিক বীজগাণিতিক সমীকরণের দুটি স্বাধীন পদ্ধতি অর্জনের অনুমতি দেয় যা যে কোনও মানক পুনরাবৃত্তি পদ্ধতি দ্বারা সমাধান করা যেতে পারে। পৃষ্ঠের গাউসিয়ান বক্রতা যত কম হবে সমতল মানচিত্রের নির্ভুলতা তত বেশি হবে। একটি নিয়ম হিসাবে, সমতল ম্যাপিং একটি চূড়ান্ত পৃষ্ঠের সংশ্লিষ্ট স্থানিক রেখার চেয়ে কম রৈখিক মাত্রা 1-2% সহ একটি প্যাটার্ন প্রাপ্ত করার অনুমতি দেয়। এই কারণেই প্যাটার্ন করার সময় উপযুক্ত মার্জিন প্রদান করা প্রয়োজন। কাট আউটের সাধারণ নমুনা-যাকে কাটআউট, গোর (সেগমেন্ট) বা প্যাচও বলা হয়-ফিগে উপস্থাপন করা হয়। 9, 10, 11। আরও দেখুন জাল প্রজন্মের প্রকার জালের তথ্যসূত্র টেনসাইল ফ্যাব্রিক কাঠামোর জন্য বাহ্যিক লিঙ্ক কে3-তাঁবু ব্যবস্থা গঠন-সন্ধান এবং কাটিং প্যাটার্নিং কুবান্টেন্ট কর্প জাল প্রজন্ম সংখ্যাসূচক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ