Dupin indicatrix
ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতিতে, ডুপিন সূচক হল একটি পৃষ্ঠের স্থানীয় আকৃতি চিহ্নিত করার একটি পদ্ধতি। স্পর্শক সমতলের সমান্তরালে এবং তার থেকে সামান্য দূরে একটি সমতল আঁকুন। এই সমতলের সাথে পৃষ্ঠের ছেদ বিবেচনা করুন। ছেদটির আকৃতি গাউসিয়ান বক্রতার সাথে সম্পর্কিত। সমতলটি স্পর্শক সমতলে পৌঁছানোর সাথে সাথে ডুপিন সূচকটি সীমাবদ্ধ প্রক্রিয়ার ফলাফল। ইন্ডিকেট্রিক্স চার্লস ডুপিন দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল। উপবৃত্তাকার বিন্দুগুলির জন্য যেখানে গাউসিয়ান বক্রতা ধনাত্মক, ছেদটি হয় খালি হবে অথবা একটি বদ্ধ বক্ররেখা তৈরি করবে। সীমার মধ্যে এই বক্ররেখাটি প্রধান দিকগুলির সাথে সারিবদ্ধভাবে একটি উপবৃত্তাকার গঠন করবে। হাইপারবোলিক পয়েন্টগুলির জন্য, যেখানে গাউসিয়ান বক্রতা ঋণাত্মক, ছেদটি একটি হাইপারবোলা গঠন করবে। স্পর্শক সমতলের উভয় পাশে দুটি ভিন্ন হাইপারবোলাস গঠিত হবে। এই হাইপারবোলাগুলি একই অক্ষ এবং অ্যাসিম্পটোটস ভাগ করে। অ্যাসিম্পটোটের দিকগুলি অ্যাসিম্পটোটিক দিকগুলির মতোই। আরও দেখুন অয়লারের উপপাদ্য (ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতি) তথ্যসূত্র 1909 সালের সম্পূর্ণ পাঠ্য (এখন কপিরাইটের বাইরে) পৃষ্ঠতলের ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতি