Lakes of Wada
গণিতে, সমতল বা উন্মুক্ত একক বর্গক্ষেত্রের তিনটি বিচ্ছিন্ন সংযুক্ত উন্মুক্ত সেটের বিপরীতমুখী বৈশিষ্ট্য রয়েছে যে তাদের সকলের একই সীমানা রয়েছে। অন্য কথায়, একটি হ্রদের সীমানায় নির্বাচিত যে কোনও বিন্দুর জন্য, অন্য দুটি হ্রদের সীমানাতেও সেই বিন্দু থাকে। একই সীমানা সহ দুটিরও বেশি সেটের ওয়াডা বৈশিষ্ট্য রয়েছে বলে বলা হয়; উদাহরণস্বরূপ গতিশীল ব্যবস্থায় ওয়াডা অববাহিকা অন্তর্ভুক্ত। এই বৈশিষ্ট্যটি বাস্তব-বিশ্বের সিস্টেমে বিরল। ওয়াদার হ্রদগুলি দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল, যিনি এই আবিষ্কারের কৃতিত্ব টেকো ওয়াদাকে দিয়েছিলেন। তাঁর নির্মাণ একটি অপরিবর্তনীয় ধারাবাহিকতা দ্বারা নির্মাণের অনুরূপ, এবং প্রকৃতপক্ষে তিনটি সেটের সাধারণ সীমানা একটি অপরিবর্তনীয় ধারাবাহিকতা হতে পারে। ওয়াদা হ্রদের নির্মাণ শুকনো জমির একটি বদ্ধ একক বর্গক্ষেত্র দিয়ে শুরু করে এবং তারপর নিম্নলিখিত নিয়ম অনুযায়ী 3টি হ্রদ খনন করে ওয়াদা হ্রদগুলি গঠিত হয়ঃ n = 1,2,3 দিনে. হ্রদ n মোড 3 (= 0,1,2) প্রসারিত করুন যাতে এটি খোলা এবং সংযুক্ত থাকে এবং অবশিষ্ট সমস্ত শুকনো জমির 1/n দূরত্বের মধ্যে দিয়ে যায়। এটি করা উচিত যাতে অবশিষ্ট শুষ্ক জমি একটি বদ্ধ একক বর্গক্ষেত্রের সমরূপ থাকে। অসীম সংখ্যক দিন পর, তিনটি হ্রদ এখনও বিচ্ছিন্নভাবে সংযুক্ত খোলা সেট, এবং অবশিষ্ট শুষ্ক জমি হল 3টি হ্রদের প্রত্যেকটির সীমানা। উদাহরণস্বরূপ, প্রথম পাঁচ দিন হতে পারে (ডানদিকে চিত্রটি দেখুন): সমস্ত শুষ্ক জমির 1/3 এর মধ্যে দিয়ে যাওয়া 1/3 প্রস্থের একটি নীল হ্রদ খনন করুন। সমস্ত শুকনো জমির 32 ভাগের মধ্যে দিয়ে যাওয়া একটি লাল হ্রদ খনন করুন যার প্রস্থ 1/32। সমস্ত শুকনো জমির 33 ভাগের মধ্যে দিয়ে যাওয়া একটি সবুজ হ্রদ খনন করুন। সমস্ত শুকনো জমির 34 ভাগের মধ্যে দিয়ে প্রবাহিত নীল হ্রদটি 1/34 প্রস্থের একটি চ্যানেল দ্বারা প্রসারিত করুন। (ছোট খালটি ছবির মাঝখানে পুরু হ্রদের সঙ্গে পাতলা নীল হ্রদের সংযোগ স্থাপন করে।) সমস্ত শুকনো জমির 35 ভাগের মধ্যে দিয়ে অতিক্রম করে লাল হ্রদকে 1/35 প্রস্থের একটি চ্যানেল দ্বারা প্রসারিত করুন। (ছোট খালটি ছবির উপরের বাম দিকের কাছে পাতলা লাল হ্রদকে পুরু হ্রদের সাথে সংযুক্ত করে।) এই নির্মাণের একটি বৈচিত্র্য একই সীমানা সহ গণনাযোগ্য অসীম সংখ্যক সংযুক্ত হ্রদ তৈরি করতে পারেঃ 1,2,0,1,2,0,1,2,0 ক্রমানুসারে হ্রদগুলিকে প্রসারিত করার পরিবর্তে, সেগুলিকে 0,0,1,0,1,2,0,1,2,3,0,1,2,3,4 ইত্যাদি ক্রমানুসারে প্রসারিত করুন। ওয়াডা অববাহিকা অ-রৈখিক পদ্ধতির গণিতে অধ্যয়নরত কিছু বিশেষ আকর্ষণ অববাহিকা। যে অববাহিকার সীমানার প্রতিটি বিন্দুর প্রতিটি পাড়া কমপক্ষে তিনটি অববাহিকাকে ছেদ করে এমন সম্পত্তি রয়েছে তাকে ওয়াদা অববাহিকা বলা হয়, বা বলা হয় যে ওয়াদা সম্পত্তি রয়েছে। ওয়াদা হ্রদের বিপরীতে, ওয়াদা অববাহিকা প্রায়শই বিচ্ছিন্ন হয়ে যায়। ওয়াডা অববাহিকার একটি উদাহরণ নিউটন ফ্র্যাক্টাল দ্বারা দেওয়া হয়েছে যা স্বতন্ত্র শিকড় সহ একটি ঘন বহুপদের শিকড় খুঁজে বের করার জন্য নিউটন-রাফসন পদ্ধতির আকর্ষণের অববাহিকা বর্ণনা করে, যেমন ছবিটি দেখুন। বিশৃঙ্খলা তত্ত্বে ওয়াদা অববাহিকা বিশৃঙ্খলা তত্ত্বে, ওয়াদা অববাহিকা খুব ঘন ঘন উদ্ভূত হয়। সাধারণত, ওয়াডা বৈশিষ্ট্যটি ডিসিপেটিভ ডাইনামিকাল সিস্টেমের আকর্ষণের অববাহিকায় দেখা যায়। কিন্তু হ্যামিল্টনিয়ান ব্যবস্থার প্রস্থান অববাহিকাগুলিও ওয়াডার বৈশিষ্ট্য দেখাতে পারে। একাধিক প্রস্থান সহ সিস্টেমের বিশৃঙ্খল বিচ্ছুরণের প্রসঙ্গে, প্রস্থানের অববাহিকা ওয়াদা বৈশিষ্ট্য দেখায়। এম. এ. এফ. সঞ্জুয়ান এবং অন্যান্যরা। দেখিয়েছেন যে হেনন-হেইলস ব্যবস্থায় প্রস্থান অববাহিকাগুলিতে এই ওয়াডা সম্পত্তি রয়েছে। আরও পড়ুন তথ্যসূত্র আরও পড়ুন উদাহরণ 10.13 বাহ্যিক লিঙ্ক ওয়াদা অববাহিকার একটি পরীক্ষামূলক উপলব্ধি (ফটোগ্রাফ সহ), andamooka.org ওয়াদা অববাহিকা এবং ওয়াদা সম্পত্তির একটি ভূমিকা www-chaos.umd.edu অনন্তের প্রতিফলিত ক্ষেত্রঃ ওয়াদা অববাহিকা ফ্র্যাক্টাল, miqel.com ওয়াদা অববাহিকাঃ বিশৃঙ্খল বিচ্ছুরণ, astronomy.swin.edu.au টপোলজি ফ্র্যাক্টাল