Sign-value notation
একটি সাইন-ভ্যালু নোটেশন সংখ্যার একটি ক্রম ব্যবহার করে সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করে যা প্রতিটি একটি স্বতন্ত্র পরিমাণের প্রতিনিধিত্ব করে, ক্রমে তাদের অবস্থান নির্বিশেষে। সাইন-ভ্যালু নোটেশনগুলি সাধারণত যোগাত্মক, বিয়োগাত্মক বা গুণক হয় যা তাদের রীতির উপর নির্ভর করে চিহ্নগুলিকে একত্রিত করার জন্য সমষ্টিগতভাবে সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করে। যদিও প্রতিটি চিহ্নের পরম মান তার অবস্থান থেকে স্বাধীন, তবে সামগ্রিকভাবে ক্রমের মান চিহ্নের ক্রমের উপর নির্ভর করতে পারে, যেমন সংখ্যা পদ্ধতি যা যোগাত্মক এবং বিয়োগাত্মক স্বরলিপির সংমিশ্রণ করে, যেমন রোমান সংখ্যা। সাইন-ভ্যালু নোটেশনে শূন্যের প্রয়োজন নেই। যোগাত্মক স্বরলিপি সংখ্যার একটি সিরিজ দ্বারা সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করে যা প্রতিনিধিত্ব করা সংখ্যার মানের সমান যোগ করা হয়, ঠিক যেমন একটি বৃহত্তর সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করার জন্য তালিকার চিহ্নগুলি একসাথে যুক্ত করা হয়। চিহ্ন মানের গুণিতক উপস্থাপন করতে, একই চিহ্নটি কেবল পুনরাবৃত্তি করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, রোমান সংখ্যায় দশ মানে পঞ্চাশ, তাই আশি মানে (50 + 10 + 10 + 10)। যদিও চিহ্নগুলি প্রচলিত ক্রমে লেখা যেতে পারে, প্রতিটি চিহ্নের মান ক্রমানুসারে তার স্থানের উপর নির্ভর করে না এবং ক্রম পরিবর্তন একটি যোগাত্মক ব্যবস্থায় ক্রমের মোট মানকে প্রভাবিত করে না। প্রায়শই ব্যবহৃত বড় সংখ্যাগুলি অত্যধিক পুনরাবৃত্তি এড়াতে অনন্য প্রতীক ব্যবহার করে প্রকাশ করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, অ্যাজটেক সংখ্যাগুলি, 400 এবং 8,000 সহ কুড়িটির শক্তির জন্য অনন্য প্রতীকগুলির পাশাপাশি কুড়িটির কম সংখ্যার জন্য বিন্দুগুলির একটি তালিকা ব্যবহার করে। বিয়োগাত্মক স্বরলিপি সংখ্যার একটি সিরিজ দ্বারা সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করে যেখানে ছোট মানগুলির প্রতিনিধিত্বকারী চিহ্নগুলি সাধারণত প্রতিনিধিত্ব করা সংখ্যার মানের সমান বড় মানগুলির প্রতিনিধিত্বকারী চিহ্নগুলি থেকে বিয়োগ করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, রোমান সংখ্যায়, এক মানে এবং দশ মানে, তাই নয় মানে (10−1)। ইউরোপে ছাপাখানার ব্যাপক প্রয়োগের আগে পর্যন্ত রোমান সংখ্যার সঙ্গে বিয়োগাত্মক পদ্ধতির ধারাবাহিক ব্যবহারকে মানসম্মত করা হয়নি। সাইন-ভ্যালু স্বরলিপি ছিল সংখ্যা লেখার প্রাচীন উপায় এবং ধীরে ধীরে স্থান-মান স্বরলিপিতে বিকশিত হয়েছিল, যা অবস্থানগত স্বরলিপি হিসাবেও পরিচিত। ইতিহাস জুড়ে বিভিন্ন সংস্কৃতির দ্বারা বিশ্বজুড়ে সাইন-ভ্যালু নোটেশন ব্যবহার করা হয়েছে। মেসোপটেমিয়া যখন প্রাচীন মানুষ কাদামাটিতে "দুটি ভেড়া" লিখতে চেয়েছিল, তখন তারা কাদামাটিতে দুটি ভেড়ার ছবি লিখতে পারত, তবে, যখন তারা "কুড়িটি ভেড়া" লিখতে চেয়েছিল তখন এটি অবাস্তব ছিল। মেসোপটেমিয়ায় তারা একটি নির্দিষ্ট পণ্যের প্রতিনিধিত্ব করার জন্য ছোট মাটির টোকেন ব্যবহার করত এবং একটি স্ট্রিংয়ের উপর পুঁতির মতো টোকেনগুলি স্ট্রং করত, যা অ্যাকাউন্টিংয়ের জন্য ব্যবহৃত হত। একটি ভেড়ার জন্য একটি টোকেন এবং দশটি ভেড়ার জন্য একটি টোকেন এবং দশটি ছাগলের জন্য একটি ভিন্ন টোকেন ইত্যাদি ছিল। কেউ যাতে টোকেনের সংখ্যা এবং প্রকার পরিবর্তন করতে না পারে তা নিশ্চিত করার জন্য, তারা বুল্লা আবিষ্কার করেছিল; একটি ফাঁপা বলের মতো আকৃতির একটি মাটির খাম যার মধ্যে একটি স্ট্রিংয়ের টোকেন স্থাপন করা হত এবং তারপর সেদ্ধ করা হত। যদি কেউ সংখ্যাটির বিরোধিতা করে, তারা মাটির খামটি ভেঙে পুনরায় গণনা করতে পারে। রেকর্ডের অপ্রয়োজনীয় ক্ষতি এড়াতে, তারা খামটি সেদ্ধ করার আগে বাইরের দিকে প্রাচীন সংখ্যার চিহ্নগুলি চেপে ধরে, প্রতিটি চিহ্ন তাদের প্রতিনিধিত্বকারী টোকেনের আকারের অনুরূপ। যেহেতু খামটি ভাঙার খুব কমই প্রয়োজন ছিল, তাই সাইন-ভ্যালু নোটেশন ব্যবহার করে মাটির মধ্যে সংখ্যা লেখার জন্য বাইরের চিহ্নগুলি প্রথম লিখিত ভাষা হয়ে ওঠে। প্রাথমিকভাবে, নির্দিষ্ট ধরনের পরিমাপের ক্ষেত্রে গণনার বিভিন্ন পদ্ধতি ব্যবহার করা হত। গণনা টোকেনের মতো, প্রাথমিক মেসোপটেমিয়ার প্রোটো-কিউনিফর্ম সংখ্যাগুলি প্রায়শই বিভিন্ন জিনিস গণনা বা পরিমাপ করতে বিভিন্ন চিহ্ন ব্যবহার করত এবং কী গণনা বা পরিমাপ করা হচ্ছে তার উপর নির্ভর করে বিভিন্ন পরিমাণের প্রতিনিধিত্ব করতে অভিন্ন চিহ্ন ব্যবহার করা যেতে পারে। অবশেষে, কিউনিফর্ম-ব্যবহার সংস্কৃতি দ্বারা সেক্সাজেসিমাল ব্যবস্থা ব্যাপকভাবে গৃহীত হয়েছিল। সুমেরীয় এবং আক্কাদীয়দের দ্বারা ব্যবহৃত সেক্সাজেসিমাল সাইন-ভ্যালু পদ্ধতিটি পরে ব্যাবিলনীয় কিউনিফর্ম সংখ্যার স্থান-মান পদ্ধতিতে বিকশিত হয়েছিল। আরও দেখুন স্থান-মান স্বরলিপি অবস্থান গাণিতিক, 1617 সালে জে. নেপিয়ার দ্বারা উদ্ভাবিত একটি ভিত্তি 2 চিহ্ন-মান স্বরলিপি। বাহ্যিক লিঙ্ক দশমিক/রোমান সংখ্যাসূচক (জাভাস্ক্রিপ্ট, জিপিএল) সংখ্যাসূচক ব্যবস্থার জন্য অনলাইন রূপান্তরকারী