Trefftz method
গণিতে, ট্রেফ্টজ পদ্ধতি হল জার্মান গণিতবিদ এরিক ট্রেফ্টজ (ডি) (1888-1937)-এর নামে আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সংখ্যাসূচক সমাধানের একটি পদ্ধতি। এটি সীমাবদ্ধ উপাদান পদ্ধতির শ্রেণীর মধ্যে পড়ে। হাইব্রিড ট্রেফ্টজ সসীম-উপাদান পদ্ধতিটি প্রায় 30 বছর আগে প্রবর্তনের পর থেকে যথেষ্ট উন্নত হয়েছে। সীমাবদ্ধ উপাদান বিশ্লেষণের প্রচলিত পদ্ধতিতে ডিফারেনশিয়াল সমীকরণকে রূপান্তরিত করা হয় যা সমস্যাটিকে একটি বৈচিত্র্যময় কার্যকারিতায় পরিচালনা করে যা থেকে উপাদান নোডাল বৈশিষ্ট্যগুলি-যা ক্ষেত্রের চলক হিসাবে পরিচিত-পাওয়া যায়। ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের আনুমানিক সমাধানে প্রতিস্থাপিত করে এবং সীমাবদ্ধ উপাদান স্টিফনেস ম্যাট্রিক্স তৈরি করে এটি সমাধান করা যেতে পারে যা বিশ্বব্যাপী স্টিফনেস ম্যাট্রিক্স পাওয়ার জন্য কন্টিনিউয়ামের সমস্ত উপাদানের সাথে মিলিত হয়। এই বৈশ্বিক ম্যাট্রিক্সে প্রাসঙ্গিক সীমানা শর্তগুলির প্রয়োগ এবং ক্ষেত্রের চলকগুলির পরবর্তী সমাধান গাণিতিক প্রক্রিয়াটিকে ঘুরিয়ে দেয়, যার পরে বাস্তব জীবনের প্রকৌশল সমস্যাগুলি সমাধান করতে সংখ্যাসূচক গণনাগুলি ব্যবহার করা যেতে পারে। কার্যকরী সমাধানের একটি গুরুত্বপূর্ণ দিকের জন্য আমাদের এমন সমাধান খুঁজে বের করতে হবে যা প্রদত্ত সীমানা শর্তগুলি সন্তুষ্ট করে এবং আন্তঃ-উপাদান ধারাবাহিকতা সন্তুষ্ট করে কারণ আমরা প্রতিটি উপাদান ডোমেনের বৈশিষ্ট্যগুলি স্বাধীনভাবে সংজ্ঞায়িত করি। হাইব্রিড ট্রেফ্টজ পদ্ধতি প্রচলিত সীমাবদ্ধ উপাদান পদ্ধতির থেকে অনুমিত স্থানচ্যুতি ক্ষেত্র এবং বৈচিত্র্যময় কার্যকরী গঠনের থেকে পৃথক। প্রচলিত পদ্ধতির বিপরীতে (রেলে-রিটজ গাণিতিক কৌশলের উপর ভিত্তি করে) ট্রেফ্টজ পদ্ধতি (ট্রেফ্টজ গাণিতিক কৌশলের উপর ভিত্তি করে) ধরে নেয় যে স্থানচ্যুতি ক্ষেত্র দুটি স্বাধীন উপাদান নিয়ে গঠিত; আন্তঃ-উপাদান স্থানচ্যুতি ক্ষেত্র যা নিয়ন্ত্রক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণকে সন্তুষ্ট করে এবং উপাদান ডোমেনের মধ্যে সম্ভাবনার তারতম্যকে আনুমানিকভাবে অনুমান করতে ব্যবহৃত হয়, এবং সামঞ্জস্যপূর্ণ ফ্রেম ক্ষেত্র যা বিশেষভাবে উপাদানটির সীমানায় সংজ্ঞায়িত আন্তঃ-উপাদান ধারাবাহিকতা শর্তকে সন্তুষ্ট করে। এখানে ফ্রেম ক্ষেত্রটি প্রচলিত সীমাবদ্ধ উপাদান পদ্ধতিতে ব্যবহৃত একই তবে উপাদানটির সীমানার উপর কঠোরভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে-তাই পদ্ধতির নামকরণের ক্ষেত্রে "হাইব্রিড" শব্দটির ব্যবহার। এইভাবে বৈচিত্র্যময় কার্যকারিতাকে অবশ্যই সীমানা শর্তের জন্য অতিরিক্ত পদগুলি অন্তর্ভুক্ত করতে হবে, কারণ অনুমিত সমাধান ক্ষেত্রটি শুধুমাত্র নিয়ন্ত্রক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণকে সন্তুষ্ট করে। প্রচলিত সীমাবদ্ধ উপাদান পদ্ধতির তুলনায় সুবিধা প্রচলিত পদ্ধতির তুলনায় হাইব্রিড ট্রেফ্টজ পদ্ধতির প্রধান সুবিধাগুলি হ 'লঃ সূত্রটি কেবলমাত্র উপাদানের সীমানা বরাবর একীকরণের আহ্বান জানায় যা উপাদানের সীমানার জন্য বক্ররেখা-পার্শ্বযুক্ত বা বহুপদী আকারগুলি ব্যবহার করার অনুমতি দেয়, এমন উপাদানগুলির জন্য সম্প্রসারণ ঘাঁটি উপস্থাপন করে যা বৈচিত্র্যমূলক কার্যকারিতার মাধ্যমে আন্তঃ-উপাদান ধারাবাহিকতা সন্তুষ্ট করে না এবং এই পদ্ধতিটি ট্রায়াল ফাংশন হিসাবে স্থানীয় সমাধান ফাংশনগুলির ব্যবহারের মাধ্যমে ক্র্যাক একবচন বা ছিদ্রযুক্ত উপাদানগুলির বিকাশের অনুমতি দেয়। প্রায় 30 বছর আগে এর মূলধারার প্রবর্তনের পর থেকে, এই পরিবর্তিত সসীম উপাদান পদ্ধতিটি স্থিতিস্থাপকতা, কির্চফ প্লেট, পুরু প্লেট, সাধারণ ত্রিমাত্রিক কঠিন বলবিজ্ঞান, প্রতিসমমিতিক কঠিন বলবিজ্ঞান, সম্ভাব্য সমস্যা, খোলস, ইলাস্টোডাইনামিক সমস্যা, জ্যামিতিকভাবে অরৈখিক প্লেট বাঁকানো এবং ক্ষণস্থায়ী তাপ পরিবহন বিশ্লেষণের মতো প্রয়োগগুলিতে ক্রমবর্ধমান জনপ্রিয় হয়ে উঠেছে। এটি বর্তমানে অস্ট্রেলিয়ার ক্যানবেরায় অস্ট্রেলিয়ান ন্যাশনাল ইউনিভার্সিটির (এ. এন. ইউ) ফ্যাকাল্টি অফ ইঞ্জিনিয়ারিং অ্যান্ড ইনফরমেশন টেকনোলজিতে (এফ. ই. আই. টি) চলমান গবেষণার মাধ্যমে স্থিতিশীল, অ-অশান্ত, অসংকুচিত, নিউটনীয় তরল প্রবাহের প্রয়োগগুলিতে প্রয়োগ করা হচ্ছে। কিছু ক্ষেত্রে হাইব্রিড ট্রেফ্টজ পদ্ধতি প্রয়োগ করা হচ্ছে, যেমন। পর্তুগালের লিসবন টেকনিক্যাল ইউনিভার্সিটি, ইনস্টিটিউট সুপিরিয়র টেকনিকোতে চলমান গবেষণা প্রকল্পের মাধ্যমে হাইড্রেটেড নরম টিস্যু বা জল-স্যাচুরেটেড ছিদ্র মাধ্যমের গণনামূলক মডেলিং। উদ্ধৃতি রেফারেন্স পর্তুগালের লিসবনে ইনস্টিটিউট সুপিরিয়র টেকনিকোতে হাইব্রিড-ট্রেফ্টজ গবেষণা প্রকল্প সংখ্যাসূচক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ