Zsigmondy's theorem
সংখ্যা তত্ত্বে, কার্ল জিগমন্ডির নামে নামকরণ করা জিগমন্ডির উপপাদ্যটি বলে যে যদি সহমৌলিক পূর্ণসংখ্যা হয়, তবে যে কোনও পূর্ণসংখ্যার জন্য একটি মৌলিক সংখ্যা p (যাকে আদিম মৌলিক বিভাজক বলা হয়) রয়েছে যা নিম্নলিখিত ব্যতিক্রমগুলি সহ কোনও ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার জন্য ভাগ করে এবং ভাগ করে নাঃ,; তারপরে যার কোনও মৌলিক বিভাজক নেই, দুটির শক্তি রয়েছে; তারপরে যে কোনও বিজোড় মৌলিক উপাদান অবশ্যই অন্তর্ভুক্ত থাকতে হবে, যা জোড়ও,; তারপর এটি ব্যাংয়ের উপপাদ্যকে সাধারণীকরণ করে, যা বলে যে যদি এবং 6 এর সমান না হয়, তবে তার একটি মৌলিক ভাজক রয়েছে যা কোনওটির সাথে ভাগ করে না। একইভাবে, ব্যতিক্রম ছাড়া কমপক্ষে একটি আদিম মৌলিক বিভাজক রয়েছে। সিগমন্ডির উপপাদ্যটি প্রায়শই দরকারী, বিশেষত গোষ্ঠী তত্ত্বে, যেখানে এটি প্রমাণ করতে ব্যবহৃত হয় যে বিভিন্ন গোষ্ঠীর স্বতন্ত্র ক্রম রয়েছে যখন তারা একই হিসাবে পরিচিত হয়। ইতিহাস এই উপপাদ্যটি 1894 থেকে 1925 সাল পর্যন্ত ভিয়েনায় কর্মরত সিগমন্ডি আবিষ্কার করেছিলেন। সাধারণীকরণগুলি ধরা যাক অ-শূন্য পূর্ণসংখ্যার একটি ক্রম। অনুক্রমের সাথে যুক্ত সিগমন্ডি সেটটি হল সেট অর্থাৎ সূচকগুলির সেট যাতে প্রতিটি মৌলিক বিভাজনের জন্য কিছু ভাগ করা হয়। এইভাবে সিগমন্ডির উপপাদ্যটি বোঝায় যে, এবং কারমাইকেলের উপপাদ্য বলে যে ফিবোনাচ্চি অনুক্রমের সিগমন্ডি সেটটি হল, এবং পেল ক্রমের সেটটি হল। 2001 সালে বিলু, হ্যানরোট এবং ভুটিয়ার প্রমাণ করেন যে, সাধারণভাবে, যদি একটি লুকাস ক্রম বা লেহমার ক্রম হয়, তাহলে (দেখুন, এরকম মাত্র 13টি রয়েছে, যথা-1,2,3,4,5,6,7,8,10,12,13,18,30)। লুকাস এবং লেহমার সিকোয়েন্স বিভাজ্যতার সিকোয়েন্সের উদাহরণ। এটিও জানা যায় যে যদি একটি উপবৃত্তাকার বিভাজ্যতা ক্রম হয়, তবে এর Zsigmondy সেটটি সীমাবদ্ধ। যাইহোক, ফলাফলটি এই অর্থে অকার্যকর যে প্রমাণটি বৃহত্তম উপাদানটির জন্য একটি স্পষ্ট উপরের সীমা দেয় না, যদিও উপাদানগুলির সংখ্যার জন্য একটি কার্যকর উপরের সীমা দেওয়া সম্ভব। আরও দেখুন কারমাইকেলের উপপাদ্য রেফারেন্স সংখ্যা তত্ত্বে উপপাদ্যের বাহ্যিক যোগসূত্র