Banach's matchbox problem
বানাচের ম্যাচ সমস্যা সম্ভবত স্টেফান বানাচের জন্য দায়ী একটি ক্লাসিক সমস্যা। ফেলার বলেছেন যে সমস্যাটি হুগো স্টাইনহসের সম্মানে একটি বক্তৃতায় বানাচের ধূমপানের অভ্যাসের একটি হাস্যকর উল্লেখ দ্বারা অনুপ্রাণিত হয়েছিল, তবে এটি বানাচ ছিলেন না যিনি সমস্যাটি স্থাপন করেছিলেন বা কোনও উত্তর দিয়েছিলেন। ধরুন একজন গণিতবিদ সর্বদা দুটি ম্যাচবক্স বহন করেনঃ একটি তার বাম পকেটে এবং একটি তার ডান পকেটে। প্রতিবার যখন তার একটি ম্যাচের প্রয়োজন হয়, তখন তার উভয় পকেট থেকে এটি নেওয়ার সমান সম্ভাবনা থাকে। ধরুন সে তার পকেটে পৌঁছে প্রথমবার আবিষ্কার করে যে বাছাই করা বাক্সটি খালি। যদি ধরে নেওয়া হয় যে প্রতিটি ম্যাচবক্সে মূলত মিল রয়েছে, তবে অন্য বাক্সে ঠিক মিল থাকার সম্ভাবনা কত? সাধারণতা না হারিয়ে সমাধানটি সেই ক্ষেত্রে বিবেচনা করুন যেখানে তার ডান পকেটে ম্যাচবক্সে সীমাহীন সংখ্যক ম্যাচ রয়েছে এবং বামটি খালি হওয়ার আগে এটি থেকে সরিয়ে ফেলা ম্যাচগুলির সংখ্যা হতে দিন। যখন বাম পকেটটি খালি পাওয়া যায়, তখন লোকটি সেই পকেটের সময়গুলি বেছে নেয়। তারপরে বার্নৌলি ট্রায়ালগুলিতে ব্যর্থতার আগে সাফল্যের সংখ্যা, যার নেতিবাচক দ্বিপদী বিতরণ রয়েছে এবং এইভাবে। মূল সমস্যায় ফিরে এসে আমরা দেখতে পাই যে বাম পকেটটি প্রথমে খালি থাকার সম্ভাবনা সমান কারণ উভয়েরই সমান সম্ভাবনা রয়েছে। আমরা দেখতে পাচ্ছি যে অন্য পকেটে অবশিষ্ট ম্যাচের সংখ্যা হল। বিতরণের প্রত্যাশা প্রায়। (এটি স্টার্লিংয়ের আনুমানিক ব্যবহার করে দেখানো হয়েছে।) সুতরাং ম্যাচ সহ বাক্সগুলি দিয়ে শুরু করে, দ্বিতীয় বাক্সে ম্যাচের প্রত্যাশিত সংখ্যা হল। আরও দেখুন স্টেফান বানাচ রেফারেন্সের নামে নামকরণ করা জিনিসের তালিকা বাহ্যিক লিঙ্ক জাভা অ্যাপলেট প্রয়োগযোগ্য সম্ভাব্যতা সমস্যা