Jacobi rotation
সংখ্যাসূচক রৈখিক বীজগণিতে, একটি জ্যাকোবি ঘূর্ণন হল একটি ঘূর্ণন, কিউ. কে. এল, একটি এন-মাত্রিক অভ্যন্তরীণ পণ্য স্থানের একটি দ্বিমাত্রিক রৈখিক সাবস্পেস, যা একটি এন × এন বাস্তব প্রতিসম ম্যাট্রিক্স, এ-এর অফ-ডায়াগোনাল এন্ট্রিগুলির একটি প্রতিসম জোড়া শূন্যের জন্য নির্বাচিত হয়, যখন একটি সাদৃশ্য রূপান্তর হিসাবে প্রয়োগ করা হয়ঃ এটি জ্যাকোবি আইগেনভ্যালু অ্যালগরিদমের মূল ক্রিয়াকলাপ, যা সংখ্যাসূচকভাবে স্থিতিশীল এবং সমান্তরাল প্রসেসরগুলিতে বাস্তবায়নের জন্য উপযুক্ত। শুধুমাত্র সারি k এবং l এবং A-এর কলাম k এবং l প্রভাবিত হবে, এবং সেই A প্রতিসম থাকবে। এছাড়াও, কিউ. কে. এল-এর জন্য একটি সুস্পষ্ট ম্যাট্রিক্স খুব কমই গণনা করা হয়; পরিবর্তে, সহায়ক মানগুলি গণনা করা হয় এবং এ একটি দক্ষ এবং সংখ্যাসূচকভাবে স্থিতিশীল উপায়ে আপডেট করা হয়। যাইহোক, রেফারেন্সের জন্য, আমরা ম্যাট্রিক্সকে এভাবে লিখতে পারি, অর্থাৎ, চারটি এন্ট্রি ছাড়া কিউ. কে. এল একটি আইডেন্টিটি ম্যাট্রিক্স, দুটি তির্যক (কিউ. কে. কে এবং কিউ. এল, উভয়ই সি-এর সমান) এবং দুটি প্রতিসমভাবে তির্যক থেকে দূরে রাখা (কিউ. কে. এল এবং কিউ. এল. কে, যথাক্রমে এস এবং-এস-এর সমান)। এখানে কিছু কোণের জন্য c = cos θ এবং s = sin θ; কিন্তু ঘূর্ণন প্রয়োগ করার জন্য কোণটির প্রয়োজন হয় না। ক্রোনেকার ডেল্টা স্বরলিপি ব্যবহার করে, ম্যাট্রিক্স এন্ট্রিগুলি লেখা যেতে পারেঃ ধরুন h হল k বা l ছাড়া অন্য একটি সূচক (যা অবশ্যই স্বতন্ত্র হতে হবে)। তারপরে সাদৃশ্য আপডেটটি বীজগাণিতিকভাবে তৈরি করেঃ সংখ্যাসূচকভাবে স্থিতিশীল গণনা আপডেটের জন্য প্রয়োজনীয় পরিমাণ নির্ধারণ করতে, আমাদের অবশ্যই শূন্যের জন্য অফ-ডায়াগোনাল সমীকরণটি সমাধান করতে হবে। এটি বোঝায় যেঃ এই পরিমাণের অর্ধেকের জন্য β নির্ধারণ করুনঃ যদি akl শূন্য হয় তবে আমরা কোনও আপডেট না করেই থামতে পারি, সুতরাং আমরা কখনই শূন্য দ্বারা ভাগ করি না। ধরা যাক t ট্যান θ। তারপর কয়েকটি ত্রিকোণমিতিক পরিচয়ের সাহায্যে আমরা সমীকরণটিকে এইভাবে হ্রাস করিঃ স্থিতিশীলতার জন্য আমরা সমাধানটি বেছে নিইঃ এটি থেকে আমরা সি এবং এস পেতে পারিঃ যদিও আমরা এখন পূর্বে প্রদত্ত বীজগাণিতিক আপডেট সমীকরণগুলি ব্যবহার করতে পারি, তবে সেগুলি পুনর্লিখন করা ভাল হতে পারে। ধরা যাকঃ যাতে ρ = ট্যান (θ/2) হয়। তারপর সংশোধিত আপডেট সমীকরণগুলি হলঃ যেমনটি পূর্বে উল্লেখ করা হয়েছে, আমাদের কখনই ঘূর্ণন কোণ θ স্পষ্টভাবে গণনা করার প্রয়োজন নেই। প্রকৃতপক্ষে, আমরা কেবল তিনটি মান k, l এবং t ধরে রেখে Qkl দ্বারা নির্ধারিত প্রতিসম আপডেটটি পুনরুত্পাদন করতে পারি, একটি নাল ঘূর্ণনের জন্য t কে শূন্যে সেট করে। আরও দেখুন গিভেনস ঘূর্ণন হাউজহোল্ডার ট্রান্সফর্মেশন রেফারেন্স সংখ্যাসূচক রৈখিক বীজগণিত