Ornstein–Zernike equation
পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞানে অরনস্টাইন-জারনাইক (ওজেড) সমীকরণ হল লিওনার্ড অরনস্টাইন এবং ফ্রিটস জারনাইক দ্বারা প্রবর্তিত একটি অবিচ্ছেদ্য সমীকরণ যা একে অপরের সাথে বিভিন্ন পারস্পরিক সম্পর্ক ফাংশন সম্পর্কিত। একটি বন্ধ সম্পর্ক সহ, এটি তরল বা কলয়েডের মতো নিরাকার পদার্থের কাঠামো ফ্যাক্টর এবং তাপগতিবিদ্যার অবস্থা ফাংশন গণনা করতে ব্যবহৃত হয়। প্রসঙ্গ তরল বা কোলয়েডাল কণাগুলিতে অণু বা আয়নগুলির জোড়া পারস্পরিক সম্পর্ক ফাংশন গণনা করার জন্য আনুমানিক ভিত্তি হিসাবে ওজেড সমীকরণের ব্যবহারিক গুরুত্ব রয়েছে। জোড় পারস্পরিক সম্পর্ক ফাংশনটি ফুরিয়ার রূপান্তরের মাধ্যমে স্থির কাঠামো ফ্যাক্টরের সাথে সম্পর্কিত, যা এক্স-রে বিচ্ছুরণ বা নিউট্রন বিচ্ছুরণ ব্যবহার করে পরীক্ষামূলকভাবে নির্ধারণ করা যেতে পারে। OZ সমীকরণ জোড়া পারস্পরিক সম্পর্ক ফাংশনকে সরাসরি পারস্পরিক সম্পর্ক ফাংশনের সাথে সম্পর্কিত করে। ডাইরেক্ট কোরিলেশন ফাংশন শুধুমাত্র ওজেড সমীকরণের সাথে সম্পর্কিত, যা আসলে এর সংজ্ঞা হিসাবে দেখা যেতে পারে। ওজ সমীকরণ ছাড়াও, জোড়া পারস্পরিক সম্পর্ক ফাংশনের গণনার জন্য অন্যান্য পদ্ধতির মধ্যে রয়েছে কম ঘনত্বে ভাইরাল সম্প্রসারণ এবং বোগোলিউবভ-বর্ন-গ্রিন-কির্কউড-ইভন (বিবিজিকেওয়াই) শ্রেণিবিন্যাস। এই পদ্ধতিগুলির যে কোনও একটি অবশ্যই একটি শারীরিক আনুমানিকতার সাথে মিলিত হতে হবেঃ ভাইরাল সম্প্রসারণের ক্ষেত্রে ছাঁটাই, ওজেড বা বিবিজিকেওয়াই-এর জন্য একটি ক্লোজার সম্পর্ক। সমীকরণ স্বরলিপি সহজ রাখার জন্য, আমরা শুধুমাত্র সমজাতীয় তরল বিবেচনা করি। সুতরাং জোড়া পারস্পরিক সম্পর্ক ফাংশন শুধুমাত্র দূরত্বের উপর নির্ভর করে এবং তাই এটিকে রেডিয়াল ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশনও বলা হয়। এটি লেখা যেতে পারে যেখানে প্রথম সমতা সমরূপতা থেকে আসে, দ্বিতীয়টি আইসোট্রপি থেকে আসে এবং সমতুল্যগুলি নতুন স্বরলিপি প্রবর্তন করে। মোট পারস্পরিক সম্পর্ক ক্রিয়াকে এভাবে সংজ্ঞায়িত করা সুবিধাজনকঃ যা দূরত্বে অণু 2-এর উপর অণু 1-এর প্রভাব প্রকাশ করে। ওজ সমীকরণ এই প্রভাবকে দুটি অবদানের মধ্যে বিভক্ত করে, একটি প্রত্যক্ষ এবং একটি পরোক্ষ। প্রত্যক্ষ অবদান সরাসরি পারস্পরিক সম্পর্ক ফাংশনকে সংজ্ঞায়িত করে, পরোক্ষ অংশটি তৃতীয়, লেবেলযুক্ত অণু 3-এর উপর অণু 1-এর প্রভাবের কারণে হয়, যা সরাসরি এবং পরোক্ষভাবে অণু 2-কে প্রভাবিত করে। এই পরোক্ষ প্রভাবটি ঘনত্ব দ্বারা ওজন করা হয় এবং অণু 3-এর সমস্ত সম্ভাব্য অবস্থানের উপর গড় হয়। পরোক্ষ প্রভাব দূর করে, এর চেয়ে কম দূরত্বের হয় এবং আরও সহজে মডেল করা যায় এবং আনুমানিক করা যায়। এর ব্যাসার্ধ আন্তঃআণবিক বলের ব্যাসার্ধ দ্বারা নির্ধারিত হয়, যেখানে এর ব্যাসার্ধ পারস্পরিক সম্পর্কের দৈর্ঘ্যের ক্রম অনুসারে হয়। ফুরিয়ার রূপান্তর OZ সমীকরণে ইন্টিগ্রাল হল একটি কনভোলিউশন। অতএব, OZ সমীকরণটি ফুরিয়ার রূপান্তর দ্বারা সমাধান করা যেতে পারে। যদি আমরা যথাক্রমে এবং দ্বারা এবং এর ফুরিয়ার রূপান্তরগুলি নির্দেশ করি এবং কনভোলিউশন উপপাদ্যটি ব্যবহার করি, তবে আমরা পাই যে কোনটি ক্লোজার সম্পর্ক দেয় উভয় ফাংশন হিসাবে, এবং, অজানা, একজনের একটি অতিরিক্ত সমীকরণ প্রয়োজন, যা ক্লোজার সম্পর্ক হিসাবে পরিচিত। যদিও ওজেড সমীকরণটি সম্পূর্ণরূপে আনুষ্ঠানিক, তবে ক্লোজারটি অবশ্যই কিছু শারীরিকভাবে অনুপ্রাণিত আনুমানিক প্রবর্তন করতে হবে। কম ঘনত্বের সীমাতে, জোড়া সম্ভাবনার সঙ্গে এবং সঙ্গে বোল্টজম্যান ফ্যাক্টর দ্বারা জোড়া পারস্পরিক সম্পর্ক ফাংশন দেওয়া হয়। উচ্চ ঘনত্বের জন্য ক্লোজার সম্পর্কগুলি এই সহজ সম্পর্কটিকে বিভিন্ন উপায়ে পরিবর্তন করে। সর্বাধিক পরিচিত ক্লোজার আনুমানিকগুলি হলঃ অভেদ্য ("শক্ত") কোরযুক্ত কণাগুলির জন্য পার্কাস-ইয়েভিক আনুমানিক, হাইপারনেট-চেইন আনুমানিক, নরম কোর এবং আকর্ষণীয় সম্ভাব্য লেজযুক্ত কণাগুলির জন্য, গড় গোলাকার আনুমানিক, রজার্স-ইয়ং আনুমানিক। পরের দুটি পূর্ববর্তী দুটির মধ্যে বিভিন্ন উপায়ে অন্তর্বর্তী হয় এবং এর ফলে কঠিন কেন্দ্র এবং আকর্ষণীয় বলযুক্ত কণাগুলির সন্তোষজনক বিবরণ অর্জন করে। তথ্যসূত্র বাহ্যিক যোগসূত্র পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞান ইন্টিগ্রাল সমীকরণ