Cohn's irreducibility criterion
আর্থার কোনের অপরিবর্তনীয়তার মানদণ্ডটি একটি বহুপদীর অপরিবর্তনীয় হওয়ার জন্য যথেষ্ট শর্ত-অর্থাৎ, পূর্ণসংখ্যা সহগ সহ নিম্ন-ডিগ্রি বহুপদের গুণফলের মধ্যে এটি অকার্যকর হওয়ার জন্য। মানদণ্ডটি প্রায়শই নিম্নরূপ বলা হয়ঃ যদি একটি মৌলিক সংখ্যাকে 10-এর গোড়ায় (যেখানে) হিসাবে প্রকাশ করা হয় তবে বহুপদীটি এখানে অপরিবর্তনীয়। উপপাদ্যটিকে অন্যান্য ভিত্তির ক্ষেত্রে নিম্নরূপ সাধারণীকরণ করা যেতে পারেঃ ধরে নিন যে এটি একটি স্বাভাবিক সংখ্যা এবং এটি একটি বহুপদী। যদি একটি মৌলিক সংখ্যা হয় তবে তা অপরিবর্তনীয়। উপপাদ্যটির মূল 10 সংস্করণটি পোলিয়া এবং সেগে তাদের একটি বইয়ে কোহনকে দায়ী করেছেন, যেখানে যে কোনও বেস বি-এর সাধারণীকরণ ব্রিলহার্ট, ফিলাসেটা এবং ওডিলিস্কোর কারণে হয়েছে। 2002 সালে, রাম মূর্তি অনলাইনে উপলব্ধ একটি গবেষণাপত্রে একটি সরলীকৃত প্রমাণের পাশাপাশি উপপাদ্যটির কিছু ইতিহাস দিয়েছেন। উপপাদ্যটির আরও একটি সাধারণীকরণ যা সংখ্যার চেয়ে বড় সহগগুলিকে অনুমতি দেয় তা ফিলাসেটা এবং গ্রস দ্বারা দেওয়া হয়েছিল। বিশেষত, অ-ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা সহগ সহ একটি বহুপদী হতে দিন যেমন মৌলিক। যদি সমস্ত সহগ 49598666989151226098104244512918 হয়, তবে তা অপরিবর্তনীয়। উপরন্তু, তারা প্রমাণ করেছে যে এই বন্ধনও তীক্ষ্ণ। অন্য কথায়, 49598666989151226098104244512918 এর চেয়ে বড় সহগগুলি অপরিবর্তনীয়তার নিশ্চয়তা দেয় না। কোল, ডান এবং ফিলাসেটা দ্বারা অন্যান্য কিছু ঘাঁটির জন্য অনুরূপ তীক্ষ্ণ সীমা প্রদান করার জন্য ফিলাসেটা এবং গ্রসের পদ্ধতিটিও সাধারণীকরণ করা হয়েছিল। এই মানদণ্ডের বিপরীতটি হ 'ল, যদি p একটি অপরিবর্তনীয় বহুপদী হয় যার পূর্ণসংখ্যা সহগ যার সর্বাধিক সাধারণ ভাজক 1 থাকে, তবে এমন একটি ভিত্তি বিদ্যমান যে p এর সহগগুলি সেই বেসে একটি মৌলিক সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করে; এটি বুনিয়াকোভস্কি অনুমান এবং এর সত্য বা মিথ্যা একটি উন্মুক্ত প্রশ্ন হিসাবে রয়ে গেছে। ঐতিহাসিক নোট পোলিয়া এবং সেজেগো তাদের নিজস্ব সাধারণীকরণ দিয়েছেন তবে এর অনেকগুলি পার্শ্ব শর্ত রয়েছে (উদাহরণস্বরূপ, শিকড়ের অবস্থানের উপর) তাই এতে ব্রিলহার্ট, ফিলাসেটার এবং ওডিলিস্কোর সাধারণীকরণের কমনীয়তার অভাব রয়েছে। প্রসঙ্গ থেকে এটা স্পষ্ট যে পোলিয়া এবং সেগে দ্বারা উল্লিখিত "এ. কোহন" হলেন আর্থার কোহন (1894-1940), যিনি ইসাই শুরের একজন ছাত্র, যিনি 1921 সালে ফ্রেডরিক উইলিয়াম বিশ্ববিদ্যালয় থেকে ডক্টরেট ডিগ্রি লাভ করেন। আরও দেখুন আইজেনস্টাইনের মানদণ্ড পেরনের অপরিবর্তনীয়তার মানদণ্ড উল্লেখ বাহ্যিক সংযোগ বীজগণিতে বহুপদী উপপাদ্য