Projective connection
ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতিতে, একটি প্রজেক্টিভ সংযোগ একটি ডিফারেনশিয়াল ম্যানিফোল্ডের উপর এক ধরনের কার্টান সংযোগ। একটি প্রজেক্টিভ সংযোগের কাঠামো একটি অ্যাফিন সংযোগের সাথে সম্পর্কিত অ্যাফিন স্থানের পরিবর্তে প্রজেক্টিভ স্থানের জ্যামিতির উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়। অনেকটা অ্যাফিন সংযোগের মতো, প্রজেক্টিভ সংযোগগুলিও ভূগণিতকে সংজ্ঞায়িত করে। যাইহোক, এই ভূগণিতগুলি প্রাসঙ্গিকভাবে প্যারামিট্রাইজড নয়। বরং এগুলি প্রজেক্টিভভাবে প্যারামিট্রাইজড, যার অর্থ হল যে তাদের পছন্দের শ্রেণীর প্যারামিটারাইজেশনগুলি ভগ্নাংশ রৈখিক রূপান্তরগুলির গোষ্ঠী দ্বারা কাজ করা হয়। একটি অ্যাফিন সংযোগের মতো, প্রজেক্টিভ সংযোগগুলির টর্জন এবং বক্রতা সম্পর্কিত রয়েছে। মডেল জ্যামিতি হিসাবে প্রজেক্টিভ স্পেস যে কোনও কার্টান সংযোগকে সংজ্ঞায়িত করার প্রথম ধাপ হল সমতল কেসটি বিবেচনা করাঃ যেখানে সংযোগটি একটি সমজাতীয় স্থানে মৌরার-কার্টান ফর্মের সাথে মিলে যায়। প্রজেক্টিভ সেটিং-এ, সমজাতীয় স্থানের অন্তর্নিহিত ম্যানিফোল্ড হল প্রজেক্টিভ স্পেস আরপিএন যা আমরা সমজাতীয় স্থানাঙ্ক দ্বারা উপস্থাপন করব। এর প্রতিসাম্য গ্রুপ হল জি = পিএসএল (এন + 1, আর)। ধরা যাক এইচ বিন্দুর আইসোট্রপি গ্রুপ। সুতরাং, এম = জি/এইচ একটি সমজাতীয় স্থান হিসাবে উপস্থাপন করে। ধরা যাক, জি-এর মিথ্যা বীজগণিত এবং এইচ-এর মিথ্যা বীজগণিত। সমজাতীয় ভিত্তির সাথে সম্পর্কিত ম্যাট্রিক্স হিসাবে, ট্রেস-মুক্ত ম্যাট্রিক্স নিয়ে গঠিতঃ এবং এই সমস্ত ম্যাট্রিক্স নিয়ে গঠিত। উপরের ম্যাট্রিক্স উপস্থাপনের সাথে সম্পর্কিত, জি-এর মৌরার-কার্টান ফর্মটি কাঠামোগত সমীকরণগুলিকে সন্তুষ্ট করে এমন 1-ফর্মের একটি সিস্টেম (আইনস্টাইনের সমষ্টি কনভেনশন ব্যবহার করে লেখা): ম্যানিফোল্ডের উপর প্রজেক্টিভ স্ট্রাকচার একটি প্রজেক্টিভ স্ট্রাকচার একটি ম্যানিফোল্ডের উপর একটি রৈখিক জ্যামিতি যেখানে দুটি নিকটবর্তী বিন্দু একটি লাইন দ্বারা সংযুক্ত থাকে (অর্থাৎ, একটি অসমমিত ভূগণিত) একটি অনন্য পদ্ধতিতে। উপরন্তু, প্রতিটি বিন্দুর একটি অসীম প্রতিবেশী প্রজেক্টিভ ফ্রেমগুলির একটি শ্রেণী দিয়ে সজ্জিত। কার্টান (1924)-এর মতে, ইউনে ভ্যারিয়েটে (ou Espace) অ্যা কানেকশন প্রজেক্টিভ ইস্ট অ্যান ভ্যারিয়েটে নিউমেরিক কুই, অউ ভয়েসিনেজ ইমিমেডিয়াট ডি চাক পয়েন্ট, প্রিজেন্টে টুস লেস ক্যারাকটেরেস ডি 'উন এস্পেস প্রজেক্ট এবং ডুয়ে ডি প্লাস ডি' উন লোই পারমেট্যান্ট ডি রেকর্ডার এন আন সেউল এস্পেস প্রজেক্ট লেস ডিউক্স পেটিটস মরসিয়াক্স কুই এন্টুরেন্ট ডিউক্স পয়েন্টস ইনফিনিমেন্ট ভয়েস। বিশ্লেষণ, পছন্দের উপর, আকাশপথের পরিকল্পনাগুলি সালিশ করে, আকাশপথের প্রকল্পগুলি সংযুক্ত না করে বিভিন্ন ধরণের প্রকল্পগুলিকে সমন্বিত করে। । একটি রূপান্তর সমগ্রাফিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে একটি ও অপর একটি বিশ্লেষণের মাধ্যমে একটি ও অপরটি বিশ্লেষণ করে একটি এবং অপরটি বিশ্লেষণ করে একটি এবং অপরটি বিশ্লেষণ করে। । এটি কার্টানের একটি অ্যাফিন সংযোগের ধারণার অনুরূপ, যেখানে নিকটবর্তী পয়েন্টগুলি এইভাবে সংযুক্ত থাকে এবং রেফারেন্সের একটি অ্যাফিন ফ্রেম থাকে যা এক থেকে অন্য দিকে পরিবহন করা হয় (কার্টান, 1923): লা ভ্যারিয়েটে সেরা ডাইট এ "কানেকশন অ্যাফিন" লর্সকুওন আউরা ডেফিনি, ডি 'উন ম্যানিয়ের ডি' আইলিয়ার্স আরবিট্রেয়ার, উন লোই পারমেট্যান্ট ডি রিপেরার এল 'উন পার র্যাপোর্ট এ এল' আউটর লেস এস্পেস অ্যাটাচেস এ ডিউক্স পয়েন্টস ইনফিনিমেন্ট ভয়েসিন্স কোয়েলকনকিউস এম এট এম 'ডি লা ভ্যারিয়েটে; সিটেই লোয়ে পারমেট্রা ডি ডাইয়ার কিউ টেল পয়েন্ট আধুনিক ভাষায়, একটি এন-ম্যানিফোল্ড এম-এর উপর একটি প্রজেক্টিভ কাঠামো হল প্রজেক্টিভ স্পেসের উপর ভিত্তি করে তৈরি একটি কার্টান জ্যামিতি, যেখানে পরেরটিকে পিএসএল (এন + 1, আর)-এর জন্য একটি সমজাতীয় স্থান হিসাবে দেখা হয়। অন্য কথায় এটি একটি পিএসএল (এন + 1, আর)-বান্ডিল যা একটি পিএসএল (এন + 1, আর)-সংযোগ (কার্টান সংযোগ) দিয়ে সজ্জিত যা প্রজেক্টিভ স্পেসে একটি বিন্দুর স্টেবিলাইজারের কাঠামো গোষ্ঠীর হ্রাস যাতে এই তথ্য দ্বারা প্ররোচিত সোল্ডার ফর্মটি একটি আইসোমরফিজম। নোটস রেফারেন্স হারমান, আর., কার্টানে পরিশিষ্ট 1-3, ই. জ্যামিতি অফ রিমানিয়ান স্পেস, ম্যাথ সায়েন্স প্রেস, ম্যাসাচুসেটস, 1983। বাহ্যিক সংযোগ বিভেদমূলক জ্যামিতি সংযোগ (গণিত)