Kuratowski's free set theorem
কাজিমিয়েরজ কুরাটোভস্কির নামে নামকরণ করা কুরাটোভস্কির মুক্ত সেট উপপাদ্যটি গণিতের একটি ক্ষেত্র সেট তত্ত্বের ফলাফল। এটি এমন একটি ফলাফল যা প্রায় 50 বছর ধরে বহুলাংশে ভুলে গেছে, তবে সম্প্রতি বেশ কয়েকটি জাল তত্ত্বের সমস্যা সমাধানে প্রয়োগ করা হয়েছে, যেমন কংগ্রুয়েন্স জাল সমস্যা। একটি সেটের সমস্ত সীমাবদ্ধ উপসেটগুলির সেট দ্বারা চিহ্নিত করুন। একইভাবে, একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার জন্য, এর সমস্ত-উপাদানের উপসেট দ্বারা চিহ্নিত করুন। একটি ম্যাপিংয়ের জন্য, আমরা বলি যে এর একটি উপসেট বিনামূল্যে (সাপেক্ষে), যদি কোনও-উপাদান উপসেট এবং যে কোনও,। কুরাটোভস্কি 1951 সালে নিম্নলিখিত ফলাফল প্রকাশ করেন, যা ফর্মের অসীম কার্ডিনালদের বৈশিষ্ট্যযুক্ত। উপপাদ্যটি নিম্নরূপ উল্লেখ করে। একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা হতে দিন এবং একটি সেট হতে দিন। তারপর এর কার্ডিনালিটি যদি এবং শুধুমাত্র যদি থেকে প্রতিটি ম্যাপিংয়ের জন্য, এর সাপেক্ষে একটি-উপাদান মুক্ত উপসেট বিদ্যমান থাকে তবে তার চেয়ে বেশি বা সমান হয়। কারণ, কুরাটোভস্কির মুক্ত সেট উপপাদ্যটি হাজনালের সেট ম্যাপিং উপপাদ্য দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। রেফারেন্স পি. এরদোস, এ. হাজনাল, এ. মাতে, আর. রাডোঃ কম্বিনেটোরিয়াল সেট থিওরিঃ পার্টিশন রিলেশনস ফর কার্ডিনালস, নর্থ-হল্যান্ড, 1984, পৃ. 282-285। সি. কুরাতোভস্কি, সুর আন ক্যারাকটেরিজেশন ডেস আলেফস, ফান্ড। গণিত। 38 (1951), 14-17। জন সি. সিমস (1991) "সিয়েরপিন্সকির উপপাদ্য", সাইমন স্টিভিন 65:69-163। সেট তত্ত্ব