Newman's lemma
গণিতে, পুনর্লিখন পদ্ধতির তত্ত্বে, নিউম্যানের লেম্মা, যা সাধারণত ডায়মন্ড লেমা নামেও পরিচিত, বলে যে একটি সমাপ্তি (বা দৃঢ়ভাবে স্বাভাবিক) বিমূর্ত পুনর্লিখন পদ্ধতি (এ. আর. এস), অর্থাৎ যার মধ্যে কোনও অসীম হ্রাস ক্রম নেই, যদি এটি স্থানীয়ভাবে সংমিশ্রিত হয় তবে তা সংমিশ্রিত হয়। প্রকৃতপক্ষে একটি সমাপ্তকারী এ. আর. এস ঠিক তখনই সুসংহত হয় যখন এটি স্থানীয়ভাবে সুসংহত হয়। সমতুল্যভাবে, প্রতিটি বাইনারি সম্পর্কের জন্য যার কোনও হ্রাসমান অসীম শৃঙ্খলা নেই এবং হীরার বৈশিষ্ট্যের একটি দুর্বল সংস্করণকে সন্তুষ্ট করে, একটি গ্রাফ হিসাবে বিবেচিত সম্পর্কের প্রতিটি সংযুক্ত উপাদানের মধ্যে একটি অনন্য ন্যূনতম উপাদান রয়েছে। আজ, 1980 সালে জেরার্ড হুয়েটের একটি প্রমাণের কারণে এটি সুপ্রতিষ্ঠার উপর ভিত্তি করে একটি বিশুদ্ধভাবে সমন্বিত ফলাফল হিসাবে দেখা হয়। নিউম্যানের মূল প্রমাণ অনেক বেশি জটিল ছিল। ডায়মন্ড লেম্মা সাধারণভাবে, নিউম্যানের লেম্মাকে একটি সেট এ-তে বাইনারি সম্পর্ক সম্পর্কে একটি সমন্বিত ফলাফল হিসাবে দেখা যেতে পারে (পিছনের দিকে লেখা, যাতে a → b মানে যে b a-এর নিচে) নিম্নলিখিত দুটি বৈশিষ্ট্য সহঃ একটি সুপ্রতিষ্ঠিত সম্পর্কঃ A-এর প্রতিটি অ-খালি উপসেট X-এর একটি ন্যূনতম উপাদান থাকে (X-এর একটি উপাদান যাতে x-এ b না থাকলে a → b হয়)। সমতুল্যভাবে, কোনও অসীম শৃঙ্খল নেই। পুনর্লিখন পদ্ধতির পরিভাষায়, → শেষ হচ্ছে। প্রতিটি আবরণ নীচে আবদ্ধ। অর্থাৎ, যদি 'ক'-এর একটি উপাদান 'ক'-এর উপাদান 'খ' এবং 'গ'-কে এই অর্থে আবৃত করে যে, 'ক'-এর একটি উপাদান 'ড' এমনভাবে থাকে যে, এবং, যেখানে 'ক'-এর প্রতিফলিত ক্ষণস্থায়ী বন্ধকে বোঝায়। পুনর্লিখন পদ্ধতির পরিভাষায়, '→' স্থানীয়ভাবে সুসংহত। লেম্মাতে বলা হয়েছে যে যদি উপরের দুটি শর্ত ধরে থাকে, তবে → হল সংমিশ্রণঃ যখনই এবং, এমন একটি উপাদান d থাকে যা এবং। এর সমাপ্তির পরিপ্রেক্ষিতে, এটি বোঝায় যে একটি গ্রাফ হিসাবে →-এর প্রতিটি সংযুক্ত উপাদান একটি অনন্য ন্যূনতম উপাদান ধারণ করে, উপরন্তু উপাদানটির প্রতিটি উপাদান b-এর জন্য। উদ্ধৃতি এম. এইচ. এ. নিউম্যান। "সমতুল্যতার" একটি সমন্বিত সংজ্ঞা সহ তত্ত্বগুলিতে। অ্যানালস অফ ম্যাথমেটিক্স, 43, সংখ্যা 2, পৃষ্ঠা 223-243,1942। পাঠ্যপুস্তক টার্ম রি-রাইটিং সিস্টেমস, টেরিস, কেমব্রিজ ট্র্যাক্টস ইন থিওরিটিক্যাল কম্পিউটার সায়েন্স, 2003। (বইয়ের ওয়েবলিংক) টার্ম রি-রাইটিং অ্যান্ড অল দ্যাট, ফ্রাঞ্জ বাদার অ্যান্ড টোবিয়াস নিপকো, কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, 1998 (বইয়ের ওয়েবলিংক) জন হ্যারিসন, হ্যান্ডবুক অফ প্র্যাকটিক্যাল লজিক অ্যান্ড অটোমেটেড রিজনিং, কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, 2009, অধ্যায় 4 "ইকুয়ালিটি"। বাহ্যিক লিঙ্ক "নিউম্যান 'স প্রুফ অফ নিউম্যান' স লেম্মা", মূল প্রমাণের উপর একটি পিডিএফ, ওয়েলফাউন্ডেন্স লেমাস রি-রাইটিং সিস্টেম