Covariance function
সম্ভাব্যতা তত্ত্ব এবং পরিসংখ্যানে, কোভ্যারিয়েন্স ফাংশন বর্ণনা করে যে দুটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল বিভিন্ন স্থানিক বা সাময়িক পৃথকীকরণের সাথে একসাথে কতটা পরিবর্তিত হয় (তাদের কোভ্যারিয়েন্স)। একটি র্যান্ডম ফিল্ড বা স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়া Z (x)-এর জন্য একটি ডোমেইন D-তে, একটি কোভ্যারিয়েন্স ফাংশন C (x, y) দুটি অবস্থান x এবং y-তে র্যান্ডম ফিল্ডের মানগুলির কোভ্যারিয়েন্স দেয়ঃ একই C (x, y)-কে দুটি ক্ষেত্রে অটোকোভ্যারিয়েন্স ফাংশন বলা হয়ঃ সময় সিরিজে (x এবং y স্থানের পরিবর্তে সময়ের অবস্থানগুলি উল্লেখ করা ছাড়া ঠিক একই ধারণা বোঝাতে), এবং মাল্টিভ্যারিয়েট র্যান্ডম ক্ষেত্রগুলিতে (বিভিন্ন স্থানে দুটি ভিন্ন চলকের মধ্যে ক্রস কোভ্যারিয়েন্সের বিপরীতে, নিজের সাথে একটি চলকের কোভ্যারিয়েন্স বোঝাতে, কোভ (Z (x1), Y (x2)))। গ্রহণযোগ্যতা x1, x2,., xN ωD অবস্থানের জন্য প্রতিটি রৈখিক সংমিশ্রণের বৈকল্পিকতা গণনা করা যেতে পারে কারণ A ফাংশন একটি বৈধ সহপরিবর্তন ফাংশন যদি এবং শুধুমাত্র যদি এই বৈকল্পিকতা N এবং ওজনের সমস্ত সম্ভাব্য পছন্দের জন্য অ-ঋণাত্মক হয়। এই বৈশিষ্ট্যযুক্ত একটি ফাংশনকে পজিটিভ সেমিডিফাইনাইট বলা হয়। স্থিরতার সাথে সরলীকরণ দুর্বলভাবে স্থির এলোমেলো ক্ষেত্রের ক্ষেত্রে, যেখানে যে কোনও ল্যাগ এইচ-এর জন্য, কোভ্যারিয়েন্স ফাংশনটি এক-পরামিতি ফাংশন দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে যাকে কোভ্যারিওগ্রাম বলা হয় এবং একটি কোভ্যারিয়েন্স ফাংশনও বলা হয়। স্পষ্টতই সি (xi, xj)-কে সিএস (এইচ) থেকে এইভাবে গণনা করা যেতে পারেঃ সহপরিবর্তন ফাংশনের এই একক-যুক্তি সংস্করণের ধনাত্মক নিশ্চিততা বোচনারের উপপাদ্য দ্বারা পরীক্ষা করা যেতে পারে। কোভ্যারিয়েন্স ফাংশনের প্যারামেট্রিক পরিবার একটি প্রদত্ত বৈচিত্র্যের জন্য, একটি সাধারণ স্থির প্যারামেট্রিক কোভ্যারিয়েন্স ফাংশন হল "এক্সপোনেনশিয়াল কোভ্যারিয়েন্স ফাংশন" যেখানে V একটি স্কেলিং প্যারামিটার (পারস্পরিক সম্পর্ক দৈর্ঘ্য), এবং d = d (x, y) হল দুটি বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব। এক্সপোনেনশিয়াল কোভ্যারিয়েন্স ফাংশন সহ একটি গাউসিয়ান প্রক্রিয়ার নমুনা পথ মসৃণ নয়। "স্কোয়ার্ড এক্সপোনেনশিয়াল" (বা "গাউসিয়ান") কোভ্যারিয়েন্স ফাংশনঃ মসৃণ নমুনা পথ সহ একটি স্থির কোভ্যারিয়েন্স ফাংশন। ম্যাটার্ন কোভ্যারিয়েন্স ফাংশন এবং যুক্তিসঙ্গত চতুর্ভুজ কোভ্যারিয়েন্স ফাংশন হল স্থির কোভ্যারিয়েন্স ফাংশনের দুটি প্যারামেট্রিক পরিবার। ম্যাটার্ন পরিবারে বিশেষ ক্ষেত্রে এক্সপোনেনশিয়াল এবং স্কোয়ারড এক্সপোনেনশিয়াল কোভ্যারিয়েন্স ফাংশন অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। আরও দেখুন অটোকোরিলেশন ফাংশন কোরিলেশন ফাংশন কোভ্যারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স ক্রিজিং পজিটিভ-ডেফিনিট কার্নেল র্যান্ডম ফিল্ড স্টোকাস্টিক প্রসেস ভ্যারিয়োগ্রাম রেফারেন্স জিওস্ট্যাটিস্টিক্স স্থানিক বিশ্লেষণ কোভ্যারিয়েন্স এবং কোরিলেশন