Claude Berge
ক্লড জ্যাক বর্জ (5 জুন 1926-30 জুন 2002) একজন ফরাসি গণিতবিদ ছিলেন, যিনি কম্বিনেটরিক্স এবং গ্রাফ তত্ত্বের অন্যতম আধুনিক প্রতিষ্ঠাতা হিসাবে স্বীকৃত। জীবনী এবং পেশাদার ইতিহাস ক্লড বার্জের বাবা-মা ছিলেন আন্দ্রে বার্গে এবং জেনেভিভ ফোরকেড। আন্দ্রে বর্জ (1902-1995) একজন চিকিৎসক এবং মনোবিশ্লেষক ছিলেন, যিনি তাঁর পেশাদার কাজের পাশাপাশি বেশ কয়েকটি উপন্যাস প্রকাশ করেছিলেন। তিনি ছিলেন খনি প্রকৌশলী রেনে বর্জ এবং অ্যান্টোয়নেট ফাউরের পুত্র। ফেলিক্স ফ্রাঁসোয়া ফাউরে (1841-1899) ছিলেন অ্যান্টোয়নেট ফাউরের পিতা; তিনি 1895 থেকে 1899 সাল পর্যন্ত ফ্রান্সের রাষ্ট্রপতি ছিলেন। আন্দ্রে বর্জ 1924 সালে জেনেভিভকে বিয়ে করেন এবং ক্লড ছিলেন তাদের ছয় সন্তানের মধ্যে দ্বিতীয়। তাঁর পাঁচ ভাইবোন ছিলেন নিকোল (বড়), অ্যান্টোইন, ফিলিপ, এডিথ এবং প্যাট্রিক। ক্লড প্যারিসের প্রায় পশ্চিমে ভার্নুইল-সুর-আভ্রের কাছে উপস্থিত ছিলেন। 1899 সালে সমাজবিজ্ঞানী এডমন্ড ডেমোলিন্স দ্বারা প্রতিষ্ঠিত এই বিখ্যাত বেসরকারী বিদ্যালয়টি সারা ফ্রান্সের শিক্ষার্থীদের এর উদ্ভাবনী শিক্ষামূলক কর্মসূচির প্রতি আকৃষ্ট করেছিল। জীবনের এই পর্যায়ে, ক্লড কোন বিষয়ে তার বিশেষজ্ঞ হওয়া উচিত সে সম্পর্কে অনিশ্চিত ছিলেন। পরবর্তী জীবনে তিনি বলেছিলেনঃ "আমি নিশ্চিত ছিলাম না যে আমি গণিত করতে চাই। সাহিত্য অধ্যয়নের জন্য প্রায়শই আরও বেশি আগ্রহ ছিল। সাহিত্য এবং অন্যান্য অ-গাণিতিক বিষয়গুলির প্রতি তাঁর ভালবাসা তাঁকে কখনই ছাড়েনি এবং আমরা নীচে আলোচনা করব যে কীভাবে তারা তাঁর জীবনে একটি বড় ভূমিকা পালন করেছিল। তবে, তিনি প্যারিস বিশ্ববিদ্যালয়ে গণিত নিয়ে পড়াশোনা করার সিদ্ধান্ত নেন। তাঁর প্রথম ডিগ্রি পুরস্কারের পর, তিনি আন্দ্রে লিচনারোভিচের পরামর্শে তাঁর ডক্টরেটের জন্য গবেষণা চালিয়ে যান। 1950 সালে তিনি গণিতের গবেষণাপত্র প্রকাশ করতে শুরু করেন। সেই বছরে তাঁর দুটি গবেষণাপত্র প্রকাশিত হয়েছিল, সংক্ষিপ্ত কাগজ সুর ল 'আইসোভ্যালেন্স এট লা রেগুলেট ডেস ট্রান্সফর্ম্যাটেয়ার্স এবং প্রধান, 30 পৃষ্ঠার কাগজ সুর আন নুভাউ ক্যালকুল সিম্বলিক এট সেস অ্যাপ্লিকেশন। এই প্রধান গবেষণাপত্রে তিনি যে প্রতীকী ক্যালকুলাস নিয়ে আলোচনা করেছেন তা হল জেনারেটিং ফাংশন এবং ল্যাপলেস ট্রান্সফর্মের সংমিশ্রণ। এরপর তিনি এই প্রতীকী ক্যালকুলাসকে সমন্বিত বিশ্লেষণ, বার্নৌলি সংখ্যা, পার্থক্য সমীকরণ, ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ এবং যোগযোগ্যতা ফ্যাক্টরগুলিতে প্রয়োগ করেন। 1951 সালে তিনি সুর ল 'ইনভার্সন ডেস ট্রান্সফর্ম্যাটেয়ার্স এবং সুর উন থিওরি এনসেম্বলিস্ট ডেস জিউক্স অল্টারনেটিফস নামে আরও দুটি ছোট গবেষণাপত্র প্রকাশ করেন, যা তাঁর গবেষণাপত্রে সম্পূর্ণরূপে আলোচনা করা হবে এমন বিভিন্ন ফলাফল ঘোষণা করে। 1953 সালে আন্দ্রে লিচনারোভিচ-এর তত্ত্বাবধানে তাঁর গবেষণামূলক প্রবন্ধ সুর উন থিওরি এনসেম্বলিস্ট ডেস জিউক্স অল্টারনেটিফস-এর জন্য তিনি ডক্টরেট ডিগ্রি লাভ করেন। এই গবেষণাপত্রে, তিনি এমন খেলাগুলি পরীক্ষা করেছিলেন যেখানে নিখুঁত তথ্য পাওয়া যায়, যেখানে প্রতিটি পদক্ষেপে, সম্ভবত অসীম সংখ্যক পছন্দ থাকে। গেমগুলি অগত্যা সীমাবদ্ধ নয়, অনির্দিষ্টকালের জন্য চালিয়ে যাওয়ার অনুমতি দেওয়া হয়েছে। বার্জে পুঙ্খানুপুঙ্খ বিশ্লেষণের মাধ্যমে এই ধরনের খেলার বৈশিষ্ট্যগুলি পরীক্ষা করেছিলেন। তাঁর গবেষণাপত্রের উপর ভিত্তি করে এবং একই শিরোনামে 55 পৃষ্ঠার একটি গবেষণাপত্র 1953 সালে প্রকাশিত হয়। বার্জে 1952 সালের 29শে ডিসেম্বর জেন জেন্টাজকে (জন্ম 7ই জানুয়ারি 1925) বিয়ে করেন; তাদের একটি সন্তান ছিল, ডেলফিন, যার জন্ম 1964 সালের 1লা মার্চ। 1952 সালে, তাঁর ডক্টরেট পুরস্কারের আগে, বার্জে সেন্টার ন্যাশনাল দে লা রিসার্চ সায়েন্টিফিক-এ গবেষণা সহকারী হিসাবে নিযুক্ত হন। 1957 সালে তিনি প্রিন্সটন বিশ্ববিদ্যালয়ে ভিজিটিং অধ্যাপক হিসেবে মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে সময় কাটান। তিনি সেখানে অর্থনীতি গবেষণা প্রকল্পে অংশ নিয়েছিলেন যা অফিস অফ নেভাল রিসার্চের সাথে চুক্তিবদ্ধ ছিল। প্রিন্সটনে থাকাকালীন তিনি কাজ শুরু করেন যা মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের ন্যাশনাল অ্যাকাডেমি অফ সায়েন্সেসে প্রকাশিত গ্রাফ তত্ত্বের দুটি উপপাদ্যের গবেষণাপত্রে উপস্থাপিত হয়েছিল। এটি ছিল গ্রাফ তত্ত্বের উপর তাঁর প্রথম গবেষণাপত্রগুলির মধ্যে একটি, তাঁর পূর্ববর্তী কাজ ছিল গেমস এবং কম্বিনেটরিক্সের তত্ত্বের উপর। তিনি এই সময়ে তাঁর বিখ্যাত বই থিওরি ডেস গ্রাফস এট সেস অ্যাপ্লিকেশনস (গ্রাফ তত্ত্ব এবং প্রয়োগ) লিখছিলেন এবং সবেমাত্র গেমের তত্ত্বের উপর তাঁর বই প্রকাশ করেছিলেন, থিওরি জেনারেল ডেস জিউক্স এন পার্সনেস (এন খেলোয়াড়দের সাথে গেমের সাধারণ তত্ত্ব) (1957)। মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র থেকে ফ্রান্সে ফিরে এসে বার্জে সেন্টার ন্যাশনাল দে লা রিসার্চ সায়েন্টিফিকের গবেষণা পরিচালকের পদ গ্রহণ করেন। এছাড়াও, 1957 সালে তিনি প্যারিস বিশ্ববিদ্যালয়ের ইনস্টিটিউট অফ স্ট্যাটিস্টিক্সের অধ্যাপক হিসাবে নিযুক্ত হন। থিওরি ডেস গ্রাফস এট সেস অ্যাপ্লিকেশন 1958 সালে প্রকাশিত হয় এবং উল্লেখযোগ্যভাবে, পরের বছর তাঁর তৃতীয় বই, এস্পেসিস টপোলজিকস, ফঙ্কশনস মাল্টিভোক্স (টপোলজিকাল স্পেস, মাল্টি-ভ্যালুড ফাংশনস) প্রকাশিত হয়। ত্রিশ বছরের গোড়ার দিকে একজন গণিতবিদের জন্য এত বছরের মধ্যে তিনটি প্রধান বই প্রকাশ করা সত্যিই একটি অসামান্য অর্জন। 1952 সালের শুরুতে তিনি ফরাসি ন্যাশনাল সেন্টার ফর সায়েন্টিফিক রিসার্চের (সিএনআরএস) গবেষণা সহকারী ছিলেন এবং 1957 থেকে 1964 সাল পর্যন্ত তিনি প্যারিস বিশ্ববিদ্যালয়ের ইনস্টিটিউট অফ স্ট্যাটিস্টিক্সের অধ্যাপক ছিলেন। 1965 থেকে 1967 সাল পর্যন্ত তিনি রোমে আন্তর্জাতিক কম্পিউটিং সেন্টার পরিচালনা করেন। তিনি সেন্টার ডি 'অ্যানালাইস এট ডি ম্যাথমেটিক সোশ্যালস (সিএএমএস)-এর সাথেও যুক্ত ছিলেন, যা ইকোলে ডেস হাউটেস এটুডেস এন সায়েন্সেস সোশ্যালিসের একটি গবেষণা কেন্দ্র। তিনি 1957 সালে প্রিন্সটন বিশ্ববিদ্যালয়, 1968 সালে পেনসিলভেনিয়া স্টেট ইউনিভার্সিটি এবং 1985 সালে নিউইয়র্ক বিশ্ববিদ্যালয়ে পরিদর্শনকারী পদে অধিষ্ঠিত ছিলেন এবং কলকাতার ইন্ডিয়ান স্ট্যাটিস্টিক্যাল ইনস্টিটিউটে ঘন ঘন পরিদর্শন করতেন। 1960-এর আশেপাশের সময়টি বার্জের জন্য বিশেষভাবে গুরুত্বপূর্ণ এবং ফলপ্রসূ ছিল বলে মনে করা হয়। থিওরি ডেস গ্রাফস এট সেস অ্যাপ্লিকেশনস বইয়ের মাধ্যমে তিনি নিজের জন্য একটি গাণিতিক নাম প্রতিষ্ঠা করেছিলেন। 1959 সালে তিনি হাঙ্গেরির ডবোগকোতে প্রথম গ্রাফ তত্ত্ব সম্মেলনে যোগ দেন এবং হাঙ্গেরিয়ান গ্রাফ তাত্ত্বিকদের সাথে দেখা করেন। তিনি গ্রাফ রঙ করার উপর একটি সমীক্ষা পত্র প্রকাশ করেছিলেন, যেখানে তিনি এমন ধারণাগুলি প্রবর্তন করেছিলেন যা শীঘ্রই নিখুঁত গ্রাফের দিকে পরিচালিত করেছিল। 1960 সালের মার্চ মাসে পূর্ব জার্মানির হ্যালেতে এক বৈঠকে তিনি এই বিষয়ে কথা বলেন। একই বছরের নভেম্বরে, তিনি ওলিপো (ওভ্রোয়ার ডি লিট 'এরাচার পোটেন্টিয়েল)-এর দশজন প্রতিষ্ঠাতা সদস্যের মধ্যে একজন ছিলেন। এবং 1961 সালে, তাঁর বন্ধু এবং সহকর্মী মার্সেল-পল শুটজেনবার্গারের সাথে, তিনি প্যারিস বিশ্ববিদ্যালয়ে (যা পরে ইকুইপ কম্বিনেটোয়ার ডু সিএনআরএস হয়ে ওঠে) সেমিনাইর সুর লেস প্রোবলেমস কম্বিনেটোয়ার শুরু করেন। একই সময়ে, বর্জ একজন ভাস্কর হিসাবে সাফল্য অর্জন করেছিলেন। 1994 সালে বর্জ ওলিপোর জন্য একটি 'গাণিতিক' খুনের রহস্য লিখেছিলেন। এই ছোট গল্পে, যিনি ডেন্সমোরের ডিউককে হত্যা করেছিলেন (1995), ডেন্সমোরের ডিউককে তার ছয়জন উপপত্নীদের মধ্যে একজন হত্যা করেছে এবং শার্লক হোমস এবং ডাঃ ওয়াটসনকে মামলাটি সমাধান করার জন্য তলব করা হয়েছে। হোমস ওয়াটসনকে ডিউকের দুর্গে পাঠায় কিন্তু ফিরে আসার পর তিনি হোমসকে যে তথ্য দেন তা খুব বিভ্রান্তিকর। হোমস একটি গ্রাফ তৈরি করতে ওয়াটসন যে তথ্য দেয় তা ব্যবহার করে। তারপরে তিনি গ্রাফটিতে গিওর্গি হাজোসের একটি উপপাদ্য প্রয়োগ করেন যা খুনির নাম তৈরি করে। ওলিপোতে বার্জের অন্যান্য চতুর অবদানগুলি বর্ণনা করা হয়েছে। বার্জের আরেকটি আগ্রহ ছিল শিল্প ও ভাস্কর্যের প্রতি। তিনি তাঁর স্কাল্পচার্স মাল্টিপেটার্স (1962) বইয়ে সাইন নদীতে পাওয়া পাথর থেকে তৈরি তাঁর প্রাথমিক ভাস্কর্যগুলির বর্ণনা দিয়েছেন। বার্ন টফ্ট লিখেছেনঃ গাণিতিক অবদান বর্জ পাঁচটি বই লিখেছেন, গেম থিওরি (1957), গ্রাফ থিওরি এবং এর প্রয়োগ (1958), টপোলজিকাল স্পেস (1959), প্রিন্সিপলস অফ কম্বিনেটরিক্স (1968) এবং হাইপারগ্রাফস (1970), প্রতিটি বিভিন্ন ভাষায় অনুবাদ করা হয়েছে। এই বইগুলি বিষয়গুলির সফল ব্যবহারিক প্রয়োগগুলি তুলে ধরে গ্রাফ তত্ত্ব এবং সংমিশ্রণের বিষয়গুলিকে অসম্মান থেকে বের করে আনতে সহায়তা করেছিল। তিনি 1960-এর দশকের গোড়ার দিকে নিখুঁত গ্রাফের উপর দুটি অনুমানের জন্য বিশেষভাবে স্মরণীয় হয়ে আছেন যা তিনি তৈরি করেছিলেন কিন্তু উল্লেখযোগ্যভাবে পরে পর্যন্ত প্রমাণিত হয়নিঃ একটি গ্রাফ তখনই নিখুঁত হয় যখন তার পরিপূরক নিখুঁত হয়, যা 1972 সালে লাস্লো লাভাজ দ্বারা প্রমাণিত হয় এবং এখন নিখুঁত গ্রাফ উপপাদ্য হিসাবে পরিচিত, এবং একটি গ্রাফ নিখুঁত হয় যদি এবং কেবল তখনই যদি এটি বা তার পরিপূরক উভয়ই কমপক্ষে পাঁচ বিজোড় দৈর্ঘ্যের একটি প্ররোচিত চক্র ধারণ করে না, যা মারিয়া চুডনোভস্কি, নীল রবার্টসন, পল সেমুর এবং রবিন থমাস দ্বারা 2006 সালে প্রকাশিত কাজে প্রমাণিত হয় এবং এখন এটি শক্তিশালী নিখুঁত গ্রাফ উপপাদ্য হিসাবে পরিচিত। দাবা, ব্যাকগ্যামন এবং হেক্সের মতো প্রিয় খেলাই হোক বা আরও তাত্ত্বিক দিকগুলি অন্বেষণ করা হোক না কেন, ক্লড বার্জের সারা জীবন ধরে খেলাধুলার প্রতি অনুরাগ ছিল। এই আগ্রহই গণিতের প্রতি তাঁর আগ্রহকে পরিচালিত করেছিল। তিনি 1951 সাল থেকেই গেম থিওরি নিয়ে লিখতে শুরু করেন, 1957 সালে নিউ জার্সির প্রিন্সটনের ইনস্টিটিউট ফর অ্যাডভান্সড স্টাডিতে এক বছর কাটান এবং একই বছর তাঁর প্রথম প্রধান বই থিওরি জেনারেল ডেস জিউক্স এন পার্সনেস প্রকাশ করেন। এখানে, জন ভন নিউম্যান এবং জন ন্যাশের মতো নামগুলিই কেবল দেখা যায় না, যেমনটি কেউ আশা করতে পারে, তবে ডেনেস কনিগ, অয়েস্টাইন ওরে এবং রিচার্ডসনের মতো নামও পাওয়া যায়। প্রকৃতপক্ষে, বইটিতে অনেক গ্রাফ তত্ত্ব রয়েছে, যথা গেম তত্ত্বের জন্য দরকারী গ্রাফ তত্ত্ব; এতে অনেক টপোলজি রয়েছে, যথা গেম তত্ত্বের প্রাসঙ্গিকতার টপোলজি। সুতরাং, এটি স্বাভাবিক ছিল যে বর্জ দ্রুত দুটি বৃহত্তর খণ্ডের সাথে এই কাজটি অনুসরণ করেছিলেন, থিওরি ডেস গ্রাফস এট সেস অ্যাপ্লিকেশন এবং এস্পেসিস টপোলজিকস, ফঙ্কশন মাল্টিভোক্স। প্রথমটি একটি মাস্টারপিস, যার মধ্যে সাধারণ তত্ত্ব, উপপাদ্য-সহজ এবং কঠিন, প্রমাণ, উদাহরণ, প্রয়োগ, রেখাচিত্রের অনন্য মিশ্রণ রয়েছে। এটি একটি সম্পূর্ণ বর্ণনার পরিবর্তে গ্রাফ তত্ত্বের একটি ব্যক্তিগত ইশতেহার, যা কনিগের বইয়ে চেষ্টা করা হয়েছে। গ্রাফ তত্ত্বের উপর প্রথম দুটি বই, যথাক্রমে আন্দ্রে সেন্ট-ল্যাগুয়ে এবং কনিগের, বার্জের বইয়ের সাথে তুলনা করা একটি আকর্ষণীয় প্রকল্প হবে। এটা স্পষ্ট যে বার্জের বইটি বিশেষত কনিগের চেয়ে বেশি অবসর এবং কৌতুকপূর্ণ। এটি বার্জের স্বাদ দ্বারা পরিচালিত হয় এবং সম্ভবত 'গ্রাফ তত্ত্বের মধ্যে প্রলোভন' উপশিরোনামযুক্ত হতে পারে (বার্জের বইয়ের ইংরেজি অনুবাদের ভূমিকা থেকে জিয়ান-কার্লো রোটার শব্দগুলি ব্যবহার করার জন্য)। এই বইয়ের প্রধান বিষয়গুলির মধ্যে রয়েছে ফ্যাক্টরাইজেশন, ম্যাচিং এবং বিকল্প পথ। এখানে বর্জ টিবোর গ্যালাইয়ের মৌলিক কাগজের উপর নির্ভর করে। গ্যালাই ছিলেন সর্বশ্রেষ্ঠ গ্রাফ তাত্ত্বিকদের মধ্যে একজন-তিনি কিছুটা অবহেলিত ছিলেন-কিন্তু বার্জের দ্বারা নয়। গ্যালাই ছিলেন প্রথম ব্যক্তি যিনি মিনি-ম্যাক্স উপপাদ্য এবং সংমিশ্রণে এল. পি-দ্বৈততার উপর জোর দিয়েছিলেন। তিনি অপ্টিমাইজেশনে তাঁর সর্বাধিক উপপাদ্য এবং বার্জের লেম্মার জন্যও পরিচিত, যা বলে যে একটি গ্রাফ জি-তে একটি মিলযুক্ত এম সর্বাধিক হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি জি-তে এম-এর ক্ষেত্রে কোনও বৃদ্ধি পথ না থাকে। গণিত ছাড়াও, ক্লড বর্জ সাহিত্য, ভাস্কর্য এবং শিল্প উপভোগ করতেন। 1960 সালে সাহিত্যের নতুন রূপ তৈরির জন্য বার্গে ঔপন্যাসিক এবং অন্যান্য গণিতবিদদের সাথে ফরাসি সাহিত্য গোষ্ঠী ওলিপো সহ-প্রতিষ্ঠা করেন। এই সহযোগিতায়, তিনি একটি গাণিতিক উপপাদ্যের উপর ভিত্তি করে একটি খুনের রহস্য লিখেছিলেনঃ কে ডেন্সমোরের ডিউককে হত্যা করেছিল? এই গল্পের একটি অভিযোজনে, ডেন্সমোরের ডিউক একটি বিস্ফোরণে নিহত হন। দশ বছর পর, শার্লক হোমস এবং ডাঃ ওয়াটসনকে এই অমীমাংসিত মামলার তদন্তের জন্য ডাকা হয়। ডিউকের সাতজন প্রাক্তন স্ত্রীর সাক্ষ্য এবং ব্যবধানের গ্রাফ সম্পর্কে তাঁর জ্ঞান ব্যবহার করে, হোমস নির্ধারণ করতে সক্ষম হন যে কে ডিউকের কাছে একাধিকবার গিয়েছিলেন এবং বোমা লাগাতে সক্ষম হয়েছিলেন। বার্জে 1989 সালে অ্যাসোসিয়েশন অফ ইউরোপিয়ান অপারেশনাল রিসার্চ সোসাইটিজ থেকে ইউরো স্বর্ণপদক এবং (রোনাল্ড গ্রাহামের সাথে) 1993 সালে ইনস্টিটিউট অফ কম্বিনেটরিকস অ্যান্ড ইটস অ্যাপ্লিকেশনস থেকে উদ্বোধনী অয়লার পদক লাভ করেন। নির্বাচিত প্রকাশনা প্রধান গাণিতিক কাজ (দ্রষ্টব্যঃ বন্ধনীতে মোটামুটি ইংরেজি অনুবাদ) থিওরি জেনারেল ডেস জিউক্স এন পার্সনেস (এন খেলোয়াড়দের জন্য গেমের সাধারণ তত্ত্ব), 1957, ট্রান্স। রাশিয়ান ভাষায়, 1961 থিওরি ডেস গ্রাফস এট সেস অ্যাপ্লিকেশনস, উইলি, 1958, ট্রান্স। ইংরেজি, রাশিয়ান, স্প্যানিশ, রোমানিয়ান, চীনা। ইংরেজি অনুবাদঃ দ্য থিওরি অফ গ্রাফস অ্যান্ড ইটস অ্যাপ্লিকেশনস, উইলি, 1964 এসপেস টপোলজিকস, ফঙ্কশন মাল্টিভোক্স, 1959, ট্রান্স। ইংরেজিতে, 1963। ইংরেজি অনুবাদ টপোলজিকাল স্পেসসঃ বহু-মূল্যবান ফাংশন, ভেক্টর স্পেস এবং কনভেক্সিটির চিকিত্সা সহ, ডোভার বুকস, 2010। এ. ঘৌইলা-হুরি, উইলি, 1962, ট্রান্স-এর সাথে প্রোগ্রাম, জেউক্স এবং রিসাউক্স ডি ট্রান্সপোর্ট। ইংরেজি, স্প্যানিশ, জার্মান, চীনা। ইংরেজি অনুবাদঃ প্রোগ্রামিং, গেমস অ্যান্ড ট্রান্সপোর্টেশন নেটওয়ার্কস, উইলি, 1965 গ্রাফস পারফাইটস (পারফেক্ট গ্রাফস), 1963 প্রিন্সিপস ডি কম্বিনেটোয়ার, উইলি, 1968। ইংরেজি অনুবাদঃ প্রিন্সিপলস অফ কম্বিনেটরিকস, অ্যাকাডেমিক প্রেস, 1971 গ্রাফস এট হাইপারগ্রাফস, 1969 এবং 1970 সালে, ট্রান্স। ইংরেজিতে, জাপানি ভাষায়। ইংরেজি অনুবাদঃ গ্রাফস অ্যান্ড হাইপারগ্রাফস, নর্থ-হল্যান্ড পাবলিশিং কোম্পানি, 1973। হাইপারগ্রাফি। কম্বাইনেটয়ার্স ডেস এনসেম্বলস ফিনিস (হাইপারগ্রাফস)। সম্মিলিত সীমাবদ্ধ সেট), গৌথিয়ার-ভিলার্স, 1987, ট্রান্স। ইংরেজি সাহিত্যকর্ম ভাস্কর্য মাল্টিপেটার্স, 1961 লা রেইন অ্যাজটেক (অ্যাজটেক কুইন), 1983 কি টুয়ে লে ডুক ডি ডেনসমোর? (কে ডেন্সমোরের ডিউককে হত্যা করেছিল?) 1994 রেমন্ড কুইনেউ এট লা কম্বিনেটোয়ার (রেমন্ড কুইনেউ এবং কম্বিনেটরিকস), 1997 রেফারেন্স এক্সটার্নাল লিঙ্ক মন্ট্রিল বিশ্ববিদ্যালয়ে ক্লড বর্জ ক্লড বর্জ পৃষ্ঠার গাণিতিক কাজ জেনা হান অবিচ্যুয়ারি বাই শ্রীনিবাস ভোগলে অবিচ্যুয়ারি বাই ভাক্লাভ চাভাতাল ক্রিয়েশন অ্যান্ড রিক্রিয়েশনঃ এ ট্রিবিউট টু দ্য মেমোরি অফ ক্লড বর্জ ইন ডিসক্রিট ম্যাথমেটিক্স, ভলিউম 306, অক্টোবর 6,2006 জন্ম 2002 মৃত্যু প্যারিস বিশ্ববিদ্যালয়ের প্রাক্তন বিজ্ঞানীরা পিয়ের এবং মেরি কুরি বিশ্ববিদ্যালয়ের প্যারিস বিশ্ববিদ্যালয়ের একাডেমিক স্টাফ 20 শতকের ফরাসি গণিতবিদ গ্রাফ তাত্ত্বিকরা সম্মিলিত ফরাসি জাতীয় বৈজ্ঞানিক গবেষণা কেন্দ্র বিজ্ঞানীরা ওলিপো সদস্য