Harmonic polynomial
গণিতে, বিমূর্ত বীজগণিতে, একটি ক্ষেত্রের উপর এমন একটি বহুমাত্রিক বহুপদ যা শূন্যের ল্যাপলেসিয়ানকে একটি সুরেলা বহুপদ বলা হয়। হারমোনিক পলিনোমিয়ালগুলি ক্ষেত্রের উপর পলিনোমিয়ালগুলির ভেক্টর স্পেসের একটি ভেক্টর সাবস্পেস গঠন করে। প্রকৃতপক্ষে, তারা একটি শ্রেণীবদ্ধ সাবস্পেস গঠন করে। বাস্তব ক্ষেত্রের জন্য, গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞানে সুরেলা বহুপদগুলি গুরুত্বপূর্ণ। ল্যাপলেসিয়ান হল সমস্ত চলকের সাপেক্ষে দ্বিতীয় আংশিকের সমষ্টি, এবং আবর্তনের গোষ্ঠীর মাধ্যমে অর্থোগোনাল গোষ্ঠীর ক্রিয়ার অধীনে একটি অপরিবর্তনীয় ডিফারেনশিয়াল অপারেটর। চলকের আদর্শ পৃথকীকরণ উপপাদ্য বলে যে, একটি ক্ষেত্রের উপর প্রতিটি বহুমাত্রিক বহুপদকে একটি রেডিয়াল বহুপদ এবং একটি সুরেলা বহুপদের গুণফলের সসীম যোগফল হিসাবে বিচ্ছিন্ন করা যেতে পারে। এটি এই বিবৃতির সমতুল্য যে পলিনোমিয়াল রিং রেডিয়াল পলিনোমিয়ালের রিংয়ের উপর একটি মুক্ত মডিউল। আরও দেখুন হারমোনিক ফাংশন স্ফেরিকাল হারমোনিক্স জোনাল স্ফেরিকাল হারমোনিক্স মাল্টিলিনিয়ার পলিনোমিয়াল রেফারেন্স লাই গ্রুপ রিপ্রেজেন্টেশনস অফ পলিনোমিয়াল রিংস বাই বারট্রাম কোস্ট্যান্ট আমেরিকান জার্নাল অফ ম্যাথমেটিক্স ভলিউম 85 নং 3 (জুলাই 1963)-এ প্রকাশিত বিমূর্ত বীজগণিত পলিনোমিয়াল