Divergent geometric series
গণিতে, ফর্মের একটি অসীম জ্যামিতিক সিরিজ ভিন্ন হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি। r। ≤1 হয়। ডাইভারজেন্ট সিরিজের যোগফলের পদ্ধতিগুলি কখনও কখনও কার্যকর হয় এবং সাধারণত ডাইভারজেন্ট জ্যামিতিক সিরিজকে এমন একটি যোগফলের সাথে মূল্যায়ন করে যা কনভারজেন্ট কেসের সূত্রের সাথে একমত হয় এটি যে কোনও যোগফল পদ্ধতির ক্ষেত্রে সত্য যা নিয়মিততা, রৈখিকতা এবং স্থিতিশীলতার বৈশিষ্ট্য ধারণ করে। উদাহরণস্বরূপ, জটিলতার ক্রমবর্ধমান যোগফলঃ 1 − 1 + 1 − 1 + ··, যার সাধারণ অনুপাত হল −11 − 2 + 4 − 8 + ··, যার সাধারণ অনুপাত হল −21 + 2 + 4 + 8 + ···, যার সাধারণ অনুপাত হল 211 + 1 + 1 + ···, যার সাধারণ অনুপাত হল 1। অধ্যয়নের জন্য অনুপ্রেরণা কোন সমষ্টি পদ্ধতিগুলি জ্যামিতিক সিরিজের সূত্র তৈরি করে যার জন্য সাধারণ অনুপাত রয়েছে তা নির্ধারণ করা দরকারী। এই তথ্যের জন্য একটি প্রয়োগ হল তথাকথিত বোরেল-ওকাডা নীতিঃ যদি একটি নিয়মিত যোগফল পদ্ধতি জটিল সমতলের একটি উপসেট এস-এর সমস্ত জেড-এর জন্য 1/(1-জেড) যোগ করে, এস-এর উপর কিছু বিধিনিষেধ দেওয়া হয়, তবে পদ্ধতিটি এফ-এর জন্য মিট্যাগ-লেফলার তারার সাথে এস-এর ছেদস্থলে অন্য যে কোনও ফাংশনের বিশ্লেষণমূলক ধারাবাহিকতা দেয়। অঞ্চল অনুসারে সংক্ষিপ্তসার উন্মুক্ত একক ডিস্ক সাধারণ যোগফল শুধুমাত্র সাধারণ অনুপাত |z। <1-এর জন্য সফল হয়। বন্ধ একক ডিস্ক সিজারো যোগফল আবেল যোগফল বড় ডিস্ক অয়লার যোগফল অর্ধ-তল এই সিরিজটি বাস্তব অংশ <1 সহ প্রতিটি জেড-এর জন্য বোরেল যোগফল। এই ধরনের যে কোনও সিরিজকে যথাযথ a-এর জন্য সাধারণীকৃত অয়লার পদ্ধতি (E, a) দ্বারাও যোগ করা যেতে পারে। ছায়াযুক্ত সমতল ব্যতীত নির্দিষ্ট মুহূর্ত ধ্রুবক পদ্ধতিগুলি 1/(1−z) ফাংশনের সমগ্র মিট্যাগ-লেফলার তারার জ্যামিতিক সিরিজের যোগফল করতে পারে, অর্থাৎ, রশ্মি z ≤ 1 ব্যতীত সমস্ত z-এর জন্য। সর্বত্র নোটস রেফারেন্স ডাইভারজেন্ট সিরিজ জ্যামিতিক সিরিজ