Johannes de Groot
জোহানেস ডি গ্রুট (7 মে, 1914-11 সেপ্টেম্বর, 1972) একজন ডাচ গণিতবিদ, দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধের পর দুই দশকেরও বেশি সময় ধরে শীর্ষস্থানীয় ডাচ টপোলজিস্ট ছিলেন। জীবনী ডি গ্রুট 1914 সালের 7ই মে গ্রোনিঙ্গেনের লোপপারসাম পৌরসভার একটি গ্রাম গ্যারেলসউইরে জন্মগ্রহণ করেন। তিনি রিক্সুনিভার্সিট গ্রোনিঙ্গেনে স্নাতক এবং স্নাতক উভয় পড়াশোনা করেছেন, যেখানে তিনি 1942 সালে গেরিট শ্যাকের তত্ত্বাবধানে পিএইচডি অর্জন করেন। তিনি স্নাতক হিসাবে গণিত, পদার্থবিজ্ঞান এবং দর্শন অধ্যয়ন করেছিলেন এবং বীজগণিত এবং বীজগাণিতিক জ্যামিতিতে মনোনিবেশ করে স্নাতক অধ্যয়ন শুরু করেছিলেন, তবে নেদারল্যান্ডসে এই বিষয়ে সাধারণ আগ্রহ না থাকা সত্ত্বেও তাঁর থিসিসের বিষয় পয়েন্ট সেট টপোলজিতে চলে গিয়েছিলেন। বিশ্ববিদ্যালয় ছাড়ার পর বেশ কয়েক বছর ডি গ্রুট মাধ্যমিক বিদ্যালয় পর্যায়ে গণিত পড়াতেন, কিন্তু 1946 সালে তিনি আমস্টারডামের ম্যাথমেটিশ সেন্ট্রামে নিযুক্ত হন, 1947 সালে তিনি আমস্টারডাম বিশ্ববিদ্যালয়ে প্রভাষক হিসাবে কাজ শুরু করেন, 1948 সালে তিনি ডেলফ্ট ইউনিভার্সিটি অফ টেকনোলজিতে গণিতের অধ্যাপক পদে চলে যান এবং 1952 সালে তিনি আবার আমস্টারডাম বিশ্ববিদ্যালয়ে ফিরে যান, যেখানে তিনি বাকি জীবন ছিলেন। তিনি 1960 থেকে 1964 সাল পর্যন্ত ম্যাথমেটিশ সেন্ট্রামে বিশুদ্ধ গণিতের প্রধান এবং 1964 সাল থেকে আমস্টারডাম বিশ্ববিদ্যালয়ের বিজ্ঞানের ডিন ছিলেন। তিনি পারডিউ বিশ্ববিদ্যালয় (1959-1960), সেন্ট লুইসের ওয়াশিংটন বিশ্ববিদ্যালয় (1963-1964), ফ্লোরিডা বিশ্ববিদ্যালয় (1966-1967 এবং তার পরে শীতকাল) এবং দক্ষিণ ফ্লোরিডা বিশ্ববিদ্যালয় (1971-1972) পরিদর্শন করেন। 1972 সালের 11ই সেপ্টেম্বর রটারডামে তাঁর মৃত্যু হয়। ডি গ্রুটের অনেক ছাত্র ছিল এবং 100 জনেরও বেশি একাডেমিক বংশধর ছিল; কোয়েটসিয়ার এবং ভ্যান মিল লিখেছেন যে এই তরুণ টপোলজিস্টদের মধ্যে অনেকেই ডি গ্রুটের ছোট মার্সিডিজ-এর পিছনের আসনে চেপে ধরার চেষ্টা করার সময় প্রথম দিকে সংহতকরণের অভিজ্ঞতা অর্জন করেছিলেন। ম্যাকডোয়েল লিখেছেন, "তাঁর ছাত্ররা মূলত ডাচ বিশ্ববিদ্যালয়গুলির টপোলজি অনুষদ গঠন করে।" ডাচ টপোলজির উপর ডি গ্রুটের গভীর প্রভাব তাঁর নাম জোহানেস আন্তোনিয়াস মেরি ডি গ্রুটের জটিল একাডেমিক বংশবৃত্তান্তে দেখা যেতে পারে (চিত্রটিতে দেখানো হয়েছে): পরবর্তী ডি গ্রুট, 1990 সালে টপোলজিতে পিএইচডি, সিনিয়র ডি গ্রুটের একাডেমিক নাতি, প্রপৌত্র এবং প্র-প্রপৌত্র একাডেমিক তত্ত্বাবধানের চারটি ভিন্ন পথের মাধ্যমে। ডি গ্রুট 1969 সালে রয়্যাল নেদারল্যান্ডস একাডেমি অফ আর্টস অ্যান্ড সায়েন্সেসের সদস্য নির্বাচিত হন। রিসার্চ ডি গ্রুট প্রায় 90টি বৈজ্ঞানিক গবেষণাপত্র প্রকাশ করেছে। তাঁর গাণিতিক গবেষণা সাধারণভাবে টপোলজি এবং টপোলজিকাল গ্রুপ তত্ত্বের সাথে সম্পর্কিত, যদিও তিনি বিমূর্ত বীজগণিত এবং গাণিতিক বিশ্লেষণেও অবদান রেখেছিলেন। তিনি মাত্রা তত্ত্বের উপর বেশ কয়েকটি গবেষণাপত্র লিখেছিলেন (এমন একটি বিষয় যা ব্রাউয়ারের কাছেও আগ্রহের বিষয় ছিল)। এই বিষয়ে তাঁর প্রথম কাজ, তাঁর গবেষণাপত্রে, একটি স্থানের কম্প্যাক্টনেস ডিগ্রি সম্পর্কিত ছিলঃ এটি একটি সংখ্যা, যা একটি কম্প্যাক্ট স্পেসের জন্য −1 হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে, এবং 1 + x যদি স্থানের প্রতিটি বিন্দুর একটি প্রতিবেশী থাকে যার সীমানা কম্প্যাক্টনেস ডিগ্রি x থাকে। তিনি একটি গুরুত্বপূর্ণ অনুমান করেছিলেন, যা অনেক পরে 1982 সালে পোল এবং 1988 সালে কিমুরা দ্বারা সমাধান করা হয়েছিল, যে কম্প্যাক্টনেস ডিগ্রি একটি সেটের ন্যূনতম মাত্রার সমান ছিল যা এটিকে কম্প্যাক্ট করার জন্য স্থানের সাথে সংযুক্ত করা যেতে পারে। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, পরিচিত ইউক্লিডীয় স্থানটির কম্প্যাক্টনেস ডিগ্রি শূন্য রয়েছে; এটি নিজেই কম্প্যাক্ট নয়, তবে প্রতিটি বিন্দুর একটি কম্প্যাক্ট গোলক দ্বারা বেষ্টিত একটি প্রতিবেশী রয়েছে। এই কম্প্যাক্টনেস ডিগ্রি, শূন্য, একক বিন্দুর মাত্রার সমান যা ইউক্লিডিয়ান স্পেসে যোগ করা যেতে পারে তার এক-বিন্দু কম্প্যাক্টিফিকেশন গঠন করতে। ডি গ্রুটের কম্প্যাক্টনেস ডিগ্রি সমস্যা এবং টপোলজিকাল স্পেসের জন্য মাত্রার অন্যান্য সংজ্ঞাগুলির সাথে এর সম্পর্কের একটি বিশদ পর্যালোচনা কোয়েটসিয়ার এবং ভ্যান মিল দ্বারা সরবরাহ করা হয়েছে 1959 সালে, হোমিওমরফিজমের শ্রেণিবিন্যাসের উপর তাঁর কাজ এই উপপাদ্যের দিকে পরিচালিত করে যে কেউ ইউক্লিডিয়ান সমতলের জোড়া ভিত্তিক অ-হোমিওমরফিক সংযুক্ত উপসেটগুলির একটি বড় কার্ডিনাল সংখ্যা, β2 খুঁজে পেতে পারে, যাতে এই সেটগুলির কোনওটিরই কোনও অ-তুচ্ছ অবিচ্ছিন্ন ফাংশন নেই যা এটিকে নিজের মধ্যে বা এই সেটগুলির অন্য কোনওটিতে ম্যাপিং করে। সমতলের এই উপসেটগুলি দ্বারা গঠিত টপোলজিকাল স্পেসগুলিতে এইভাবে একটি তুচ্ছ অটোমরফিজম গ্রুপ রয়েছে; ডি গ্রুট এই নির্মাণটি ব্যবহার করে দেখিয়েছেন যে সমস্ত গ্রুপ কিছু কমপ্যাক্ট হাউসডর্ফ স্পেসের অটোমরফিজম গ্রুপ, কোনও তুচ্ছ অটোমরফিজম ছাড়াই স্পেস দ্বারা গ্রুপের কেলি গ্রাফের প্রান্তগুলি প্রতিস্থাপন করে এবং তারপরে স্টোন-চেক কম্প্যাক্টিফিকেশন প্রয়োগ করে। একটি সম্পর্কিত বীজগাণিতিক ফলাফল হল যে প্রতিটি গ্রুপ একটি বিনিময়যোগ্য বলয়ের অটোমরফিজম গ্রুপ। তাঁর গবেষণার অন্যান্য ফলাফলের মধ্যে একটি প্রমাণ রয়েছে যে একটি পরিমাপযোগ্য টপোলজিকাল স্পেসের একটি অ-আর্কিমিডিয়ান মেট্রিক রয়েছে (শক্তিশালী ত্রিভুজ অসমতা d (x, z) ≤ সর্বোচ্চ (d (x, y), d (y, z) সন্তুষ্ট করে) যদি এবং শুধুমাত্র যদি এর মাত্রা শূন্য থাকে, কো-কম্প্যাক্টনেসের পরিপ্রেক্ষিতে সম্পূর্ণ পরিমাপযোগ্য স্পেসের বিবরণ এবং হিলবার্ট স্পেসের একটি টপোলজিকাল বৈশিষ্ট্য। 1962 সাল থেকে তাঁর গবেষণা প্রাথমিকভাবে নতুন টপোলজিক্যাল তত্ত্বের বিকাশের সাথে সম্পর্কিত ছিলঃ সাব-কমপ্যাক্টনেস, কো-কমপ্যাক্টনেস, কোটোপোলজি, জি. এ-কমপ্যাক্টিফিকেশন, সুপার-এক্সটেনশন, মিনিস্পেস, অ্যান্টিস্পেসেস এবং স্কোয়ার-কমপ্যাক্টনেস। রেফারেন্স বাহ্যিক লিঙ্ক জোহানেস ডি গ্রুট (1914-1972)। জ্যান ভ্যান মিল, বায়োগ্রাফিশ উওর্ডেনবোক ভন নেদারল্যান্ডস উইস্কুন্ডিজেন, সেপ্টেম্বর 2006। (ডাচ ভাষায়।) 1914 জন্ম 1972 মৃত্যু 20শ শতাব্দীর ডাচ গণিতবিদ ডেলফ্ট ইউনিভার্সিটি অফ টেকনোলজির একাডেমিক কর্মী রয়্যাল নেদারল্যান্ডস একাডেমি অফ আর্টস অ্যান্ড সায়েন্সেসের টপোলজিস্টরা সেন্ট লুইসের ওয়াশিংটন বিশ্ববিদ্যালয়ের প্রাক্তন শিক্ষার্থী গ্রোনিঙ্গেন বিশ্ববিদ্যালয়ের লোকেরা