Mosco convergence
গাণিতিক বিশ্লেষণে, মস্কো কনভারজেন্স হল অ-রৈখিক বিশ্লেষণ এবং সেট-ভ্যালুড বিশ্লেষণে ব্যবহৃত কার্যকারিতার জন্য কনভারজেন্সের একটি ধারণা। এটি γ-কনভারজেন্সের একটি বিশেষ ঘটনা। মস্কো কনভারজেন্সকে কখনও কখনও "দুর্বল লিমিনফ এবং শক্তিশালী লিমসাপ" কনভারজেন্স হিসাবে বর্ণনা করা হয় কারণ এটি একটি টপোলজিকাল ভেক্টর স্পেস এক্স-এ দুর্বল এবং শক্তিশালী উভয় টপোলজি ব্যবহার করে। সীমাবদ্ধ মাত্রিক স্থানগুলিতে, মস্কো অভিসরণ এপি-অভিসরণের সাথে মিলে যায়, যেখানে অসীম মাত্রিক স্থানগুলিতে, মস্কো অভিসরণ কঠোরভাবে শক্তিশালী বৈশিষ্ট্য। মস্কো কনভারজেন্সের নামকরণ করা হয়েছে ইতালীয় গণিতবিদ উমবার্তো মস্কোর নামে, যিনি বর্তমান হ্যারল্ড জে। ওয়ার্সেস্টার পলিটেকনিক ইনস্টিটিউটের গণিতের সমকামী অধ্যাপক। সংজ্ঞা ধরা যাক, এক্স একটি টপোলজিকাল ভেক্টর স্পেস এবং এক্স-কে X-এর উপর অবিচ্ছিন্ন রৈখিক কার্যকারিতার দ্বৈত স্থানকে নির্দেশ করা যাক। ধরা যাক প্রতিটি n = 1,2, এর জন্য Fn: X → [0, + φ] X-এর উপর কার্যকরী। ক্রমটি (বা, আরও সাধারণভাবে, নেট) (এফএন) মস্কোকে বলা হয় অন্য কার্যকরী এফ-এ রূপান্তরিত হয় যদি নিম্নলিখিত দুটি শর্ত থাকেঃ নিম্ন আবদ্ধ অসমতাঃ xn ω এক্স উপাদানগুলির প্রতিটি ক্রমের জন্য দুর্বলভাবে x ω এক্স-এ রূপান্তরিত হয়, উপরের আবদ্ধ অসমতাঃ প্রতিটি x ω এক্স-এর জন্য xn ω এক্স উপাদানগুলির একটি আনুমানিক ক্রম বিদ্যমান, যা x-এর সাথে দৃঢ়ভাবে রূপান্তরিত হয়, যেমন যে এই ধরনের নিম্ন এবং উপরের আবদ্ধ অসমতা γ-অভিসারের সংজ্ঞায় ব্যবহৃত হয়, মস্কো অভিসরণকে কখনও কখনও "দুর্বল γ-অসীম এবং শক্তিশালী γ-সীমিত" অভিসরণ হিসাবে বর্ণনা করা হয়। মস্কো কনভারজেন্সকে কখনও কখনও এম-কনভারজেন্স হিসাবে সংক্ষিপ্ত করা হয় এবং রেফারেন্স নোটস ক্যালকুলাস অফ ভ্যারিয়েশনস দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।