Toda oscillator
পদার্থবিজ্ঞানে, টোডা দোলক একটি বিশেষ ধরনের অরৈখিক দোলক। এটি প্রতিবেশীদের মধ্যে সূচকীয় সম্ভাব্য মিথস্ক্রিয়া সহ কণাগুলির একটি শৃঙ্খলের প্রতিনিধিত্ব করে। এই ধারণাগুলি মোরিকাজু টোডার নামে নামকরণ করা হয়েছে। টোডা দোলককে স্ব-স্পন্দনের ঘটনা বোঝার জন্য একটি সহজ মডেল হিসাবে ব্যবহার করা হয়, যা ক্ষণস্থায়ী ব্যবস্থায় একটি কঠিন-অবস্থা লেজারের আউটপুট তীব্রতার একটি আধা-পর্যায়ক্রমিক স্পন্দন। সংজ্ঞা টোডা দোলক হল যে কোনও উৎপত্তির একটি গতিশীল ব্যবস্থা, যা নির্ভরশীল স্থানাঙ্ক এবং স্বাধীন স্থানাঙ্কের সাথে বর্ণনা করা যেতে পারে, যার বৈশিষ্ট্য হল যে স্বাধীন স্থানাঙ্ক বরাবর বিবর্তনকে সমীকরণের সাথে আনুমানিক করা যেতে পারে যেখানে, এবং মৌলিকটি অন্তরজকে বোঝায়। শারীরিক অর্থ স্বাধীন স্থানাঙ্কের সময়ের বোধ রয়েছে। প্রকৃতপক্ষে, এটি সময়ের সাথে কিছু সম্পর্কের সাথে আনুপাতিক হতে পারে যেমন, যেখানে ধ্রুবক। ডেরিভেটিভের স্থানাঙ্ক সহ কণার বেগের ধারণা থাকতে পারে; তারপর ত্বরণ হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে; এবং এই ধরনের কণার ভর ঐক্যের সমান। ডিসিপেটিভ ফাংশনে গতি-আনুপাতিক ঘর্ষণের সহগের বোধ থাকতে পারে। সাধারণত, উভয় প্যারামিটার এবং ধনাত্মক বলে মনে করা হয়; তারপর এই গতি-আনুপাতিক ঘর্ষণ সহগ স্থানাঙ্কের বড় ধনাত্মক মানগুলিতে সূচকীয়ভাবে বৃদ্ধি পায়। সম্ভাব্যতা একটি স্থির ফাংশন, যা স্থানাঙ্কের বড় ধনাত্মক মানগুলিতে সূচকীয় বৃদ্ধিও দেখায়। লেজার পদার্থবিজ্ঞানে প্রয়োগের ক্ষেত্রে, লেজার গহ্বরে স্থির-অবস্থা মানের সাথে সম্পর্কিত ফোটনের সংখ্যার লগারিদমের ধারণা থাকতে পারে। তারপর, এই ধরনের লেজারের আউটপুট শক্তি আনুপাতিক এবং এর দোলনে স্পন্দন দেখাতে পারে। একটি একক ভর কণা এবং ফোটনের সংখ্যার লগারিদম সহ উভয় সাদৃশ্যই টোডা দোলকের আচরণ বিশ্লেষণে কার্যকর। শক্তিতে কঠোরভাবে, দোলন শুধুমাত্র পর্যায়ক্রমিক হয়। প্রকৃতপক্ষে, স্ব-পালসিং লেজার হিসাবে টোডা দোলকের উপলব্ধিতে, এই পরামিতিগুলির ক্রমের মান থাকতে পারে; বেশ কয়েকটি পালসের সময়, পালসেশনের প্রশস্ততা খুব বেশি পরিবর্তিত হয় না। এই ক্ষেত্রে, আমরা স্পন্দনের সময়কাল সম্পর্কে কথা বলতে পারি, কারণ ফাংশনটি প্রায় পর্যায়ক্রমিক। এই ক্ষেত্রে, দোলকের শক্তি নির্ভর করে না এবং এটিকে গতির ধ্রুবক হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। তারপর, স্পন্দনের একটি সময়কালে, এবং এর মধ্যে সম্পর্ক বিশ্লেষণাত্মকভাবে প্রকাশ করা যেতে পারেঃ যেখানে এবং এর ন্যূনতম এবং সর্বাধিক মান; এই সমাধানটি কখন ক্ষেত্রে লেখা হয়। যাইহোক, ট্রান্সলেশনাল ইনভ্যারিয়েন্সের নীতি ব্যবহার করে অন্যান্য সমাধান পাওয়া যেতে পারে। পালসেশনের প্রশস্ততা চিহ্নিত করার জন্য অনুপাতটি একটি সুবিধাজনক পরামিতি। এটি ব্যবহার করে, আমরা মধ্যমা মান হিসাবে প্রকাশ করতে পারি; এবং শক্তিও এর একটি প্রাথমিক ফাংশন। প্রয়োগের ক্ষেত্রে, পরিমাণটি সিস্টেমের ভৌত শক্তি হতে হবে না; এই ক্ষেত্রে, এই মাত্রাহীন পরিমাণকে অর্ধশক্তি বলা যেতে পারে। স্পন্দনের সময়কাল স্পন্দনের সময়কাল হল প্রশস্ততার একটি ক্রমবর্ধমান ক্রিয়া। কখন, কখন, সময়কাল সমগ্র পরিসরে, সময়কাল এবং ফ্রিকোয়েন্সি কমপক্ষে 8 টি উল্লেখযোগ্য পরিসংখ্যান দ্বারা আনুমানিক করা যেতে পারে। এই অনুমানের আপেক্ষিক ত্রুটি অতিক্রম করে না। স্পন্দনের ক্ষয় এবং এর ছোট (তবে এখনও ধনাত্মক) মানগুলিতে, স্পন্দনের ধীরে ধীরে ক্ষয় হয় এবং এই ক্ষয়কে বিশ্লেষণাত্মকভাবে বর্ণনা করা যেতে পারে। প্রথম অনুমানের মধ্যে, প্যারামিটারগুলি এবং ক্ষয়ে যোগাত্মক অবদান দেয়; ক্ষয়ের হার, সেইসাথে অরৈখিক দোলনটির প্রশস্ততা এবং পর্যায়, প্রাথমিক ফাংশনগুলির সাথে উপরের সময়ের অনুরূপভাবে আনুমানিক করা যেতে পারে। আদর্শ টোডা দোলকের আচরণ বর্ণনা করার ক্ষেত্রে, এই ধরনের অনুমানের ত্রুটি অপটিক্যাল বেঞ্চে স্ব-পালসিং লেজার হিসাবে আদর্শ এবং তার পরীক্ষামূলক উপলব্ধির মধ্যে পার্থক্যের চেয়ে ছোট। যাইহোক, একটি স্ব-স্পন্দনকারী লেজার গুণগতভাবে খুব অনুরূপ আচরণ দেখায়। ক্রমাগত সীমা গতির টোডা শৃঙ্খল সমীকরণ, ক্রমাগত সীমাতে যেখানে প্রতিবেশীদের মধ্যে দূরত্ব শূন্যে যায়, কর্টেওয়েগ-ডি ভ্রিস সমীকরণ (কে. ডি. ভি) সমীকরণে পরিণত হয়। এখানে শৃঙ্খলের কণার লেবেল করা সূচকটি নতুন স্থানিক স্থানাঙ্কে পরিণত হয়। বিপরীতে, টোডা ক্ষেত্র তত্ত্বটি একটি নতুন স্থানিক স্থানাঙ্ক প্রবর্তনের মাধ্যমে অর্জন করা হয় যা চেইন ইনডেক্স লেবেল থেকে স্বাধীন। এটি আপেক্ষিকভাবে অপরিবর্তনীয় উপায়ে করা হয়, যাতে সময় এবং স্থানকে সমান ভিত্তিতে বিবেচনা করা হয়। এর অর্থ হল টোডা ক্ষেত্র তত্ত্ব টোডা শৃঙ্খলের একটি অবিচ্ছিন্ন সীমা নয়। গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞান পারমাণবিক, আণবিক এবং আলোকীয় পদার্থবিজ্ঞান