Distributive homomorphism
একটি জয়েন-সেমিল্যাটিস S-এর একটি কংগ্রুয়েন্স θ হল মনোমিয়াল, যদি S-এর কোনও উপাদানের θ-সমতুল্য শ্রেণীর একটি বৃহত্তম উপাদান থাকে। আমরা বলি যে θ হল বিতরণমূলক, যদি এটি একটি জয়েন হয়, এস-এর কংগ্রুয়েন্স ল্যাটিস কন এস-এ, এস-এর মনোমিয়াল জয়েন-কংগ্রুয়েন্সের। নিম্নলিখিত সংজ্ঞাটি শ্মিটের 1968 সালের কাজে উদ্ভূত হয়েছিল এবং পরবর্তীকালে ওয়েহ্রুং দ্বারা সামঞ্জস্য করা হয়েছিল। সংজ্ঞা (দুর্বলভাবে বিতরণমূলক সমরূপতা)। একটি সমরূপতা (হোমোমর্ফিজম): S এবং T-এর মধ্যে সংযোগ-সমান্তরালতা দুর্বলভাবে বন্টনশীল, যদি সমস্ত a-এর জন্য, S-এ b এবং T-এ সমস্ত c-এর জন্য এমন হয় যে, S-এর x এবং y উপাদানগুলি এমন হয় যাতে c ≤ x ≤ y, μ (x) ≤ a, এবং μ (y) ≤ b। উদাহরণস্বরূপঃ (1) একটি বীজগণিত বি এবং বি-এর একটি হ্রাস এ-এর জন্য (অর্থাৎ, বি-এর মতো একই অন্তর্নিহিত সেট সহ একটি বীজগণিত কিন্তু যার ক্রিয়াকলাপের সেট বি-এর একটির একটি উপসেট), কনক এ থেকে কনক বি পর্যন্ত ক্যানোনিকাল দুর্বলভাবে বন্টনশীল। এখানে, কনক এ, এ-এর সমস্ত কম্প্যাক্ট কংগ্রুয়েন্সকে বোঝায়। (2) এল জালকের একটি উত্তল উপজালকের জন্য, কনক কে থেকে কনক এল পর্যন্ত ক্যানোনিকাল দুর্বলভাবে বন্টনশীল। রেফারেন্স ই. টি. শ্মিট, জুর চারাকটেরিসিয়েরুং দ্য কঙ্গ্রুয়েঞ্জভারব্যান্ডে দ্য ভারব্যান্ডে, ম্যাট। স্লোভেনিয়ার ক্যাসোপিস। আকাদ। ওয়াইড। 18 (1968), 3-20। এফ. ওয়েহ্রুং, এ ইউনিফর্ম রিফাইনমেন্ট প্রপার্টি ফর কংগ্রুয়েন্স ল্যাটিস, প্রোক। আমের। গণিত। সোস। 127, না। 2 (1999), 363-370। এফ. ওয়েহ্রুং, এ সলিউশন টু দিলওয়ার্থ 'স কংগ্রুয়েন্স ল্যাটিস প্রবলেম, প্রি-প্রিন্ট 2006। বীজগণিত