Hannay angle
ধ্রুপদী বলবিজ্ঞানে, হ্যানে কোণ হল ঘূর্ণায়মান জ্যামিতিক পর্যায় (বা বেরি পর্যায়)-এর একটি যান্ত্রিক সাদৃশ্য। যুক্তরাজ্যের ব্রিস্টল বিশ্ববিদ্যালয়ের জন হ্যানয়ের নামে এর নামকরণ করা হয়েছে। হ্যানে 1985 সালে প্রথম কোণটি বর্ণনা করেন, সম্প্রতি আনুষ্ঠানিক বেরি পর্বের ধারণাগুলি শাস্ত্রীয় বলবিজ্ঞানে প্রসারিত করেন। শাস্ত্রীয় বলবিজ্ঞানে হ্যানে কোণ হ্যানে কোণটি ক্রিয়া-কোণ স্থানাঙ্কের প্রসঙ্গে সংজ্ঞায়িত করা হয়। একটি প্রাথমিক সময়-পরিবর্তনশীল ব্যবস্থায়, একটি ক্রিয়া পরিবর্তনশীল একটি ধ্রুবক। পর্যায়ক্রমিক বিশৃঙ্খলা প্রবর্তনের পরে, ক্রিয়া চলকটি একটি অ্যাডিয়াব্যাটিক অপরিবর্তনীয় হয়ে ওঠে এবং তার সংশ্লিষ্ট কোণ চলকের জন্য হ্যানে কোণটি পাথ ইন্টিগ্রাল অনুসারে গণনা করা যেতে পারে যা এমন একটি বিবর্তনের প্রতিনিধিত্ব করে যেখানে বিশৃঙ্খলা মূল মানটিতে ফিরে আসে এবং হ্যামিল্টনিয়ানের ক্যানোনিকাল চলক। উদাহরণ ফুকো পেন্ডুলাম শাস্ত্রীয় বলবিজ্ঞানের একটি উদাহরণ যা কখনও কখনও বেরি পর্যায়কে চিত্রিত করতেও ব্যবহৃত হয়। নীচে আমরা অ্যাকশন-অ্যাঙ্গেল ভেরিয়েবল ব্যবহার করে ফুকো পেন্ডুলাম অধ্যয়ন করি। সরলতার জন্য, আমরা হ্যামিল্টন-জ্যাকোবি সমীকরণ ব্যবহার করা এড়িয়ে চলব, যা সাধারণ নিয়মাবলীতে ব্যবহৃত হয়। আমরা পৃথিবীর ঘূর্ণনের প্রভাবে ফ্রিকোয়েন্সি সহ একটি সমতল পেন্ডুলাম বিবেচনা করি যার কৌণিক বেগ হিসাবে চিহ্নিত প্রশস্ততা সহ। এখানে, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে পেন্ডুলামের দিকে দিক নির্দেশ করে। পেন্ডুলামের জন্য ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান হল সংশ্লিষ্ট গতির সমীকরণ হল আমরা তখন একটি সহায়ক পরিবর্তনশীল প্রবর্তন করি যা আসলে একটি কোণ পরিবর্তনশীল। আমাদের এখন একটি সমীকরণ রয়েছে যার জন্যঃ এর চরিত্রগত সমীকরণ থেকে আমরা তার চরিত্রগত মূল অর্জন করি (আমরা লক্ষ্য করি যে) সমাধানটি হল তারপর পৃথিবী একটি পূর্ণ ঘূর্ণন ঘূর্ণন করার পরে, আমাদের জন্য পর্যায় পরিবর্তন হয় প্রথম পদটি পেন্ডুলামের গতিশীল প্রভাবের কারণে হয় এবং এটিকে গতিশীল পর্যায় বলা হয়, যেখানে দ্বিতীয় পদটি একটি জ্যামিতিক পর্যায়কে উপস্থাপন করে যা মূলত হ্যানে কোণ রেফারেন্স হ্যানে জন এইচ। 1985 একটি ইন্টিগ্রেবল হ্যামিল্টনিয়ান জে ফিজি-এর অ্যাডিয়াব্যাটিক ভ্রমণে কোণ পরিবর্তনশীল হোলোনমি। উত্তরঃ গণিত। জেনারেল 18 221-30। বাহ্যিক সংযোগ অধ্যাপক জন এইচ. হ্যানেঃ গবেষণার হাইলাইটস। পদার্থবিজ্ঞান বিভাগ, ব্রিস্টল বিশ্ববিদ্যালয়। ধ্রুপদী যান্ত্রিকতা