Diffuse reflectance spectroscopy
ডিফ্যুজ রিফ্লেক্টেন্স স্পেকট্রোস্কোপি বা ডিফ্যুজ রিফ্লেক্টেন্স স্পেকট্রোস্কোপি হল শোষণ স্পেকট্রোস্কোপির একটি উপসেট। এটিকে কখনও কখনও রিমিশন স্পেকট্রোস্কোপি বলা হয়। রেমিশন হল একটি উপাদান দ্বারা আলোর প্রতিফলন বা পশ্চাদ-বিচ্ছুরণ, যেখানে সংক্রমণ হল একটি উপাদানের মধ্য দিয়ে আলোর উত্তরণ। ক্ষমা শব্দটি বিচ্ছুরণ প্রক্রিয়া থেকে স্বাধীনভাবে বিচ্ছুরণের একটি দিককে বোঝায়। রেমিশনে স্পেকুলার এবং বিচ্ছুরিতভাবে ব্যাক-স্ক্যাটারড আলো উভয়ই অন্তর্ভুক্ত। প্রতিফলন শব্দটি প্রায়শই একটি নির্দিষ্ট শারীরিক প্রক্রিয়া বোঝায়, যেমন স্পেকুলার প্রতিফলন। রিমিশন স্পেকট্রোস্কোপি শব্দটির ব্যবহার তুলনামূলকভাবে সাম্প্রতিক, এবং ওষুধ এবং জৈব রসায়ন সম্পর্কিত প্রয়োগগুলিতে প্রথম ব্যবহার পাওয়া গেছে। যদিও শব্দটি শোষণ স্পেকট্রোস্কোপির নির্দিষ্ট কিছু ক্ষেত্রে আরও সাধারণ হয়ে উঠছে, ডিফিউজ রিফ্লেক্টেন্স শব্দটি দৃঢ়ভাবে আবদ্ধ, যেমন ডিফিউজ রিফ্লেক্টেন্স ইনফ্রারেড ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম স্পেকট্রোস্কোপি (ডি. আর. আই. এফ. টি. এস) এবং ডিফিউজ-রিফ্লেক্টেন্স অতিবেগুনী-দৃশ্যমান স্পেকট্রোস্কোপি। বিচ্ছুরিত প্রতিফলন এবং সংক্রমণ সম্পর্কিত গাণিতিক চিকিৎসা বিচ্ছুরিত পদার্থের জন্য শোষণ স্পেকট্রোস্কোপির গাণিতিক চিকিৎসা মূলত অন্যান্য ক্ষেত্র থেকে ধার করা হয়েছিল। সবচেয়ে সফল চিকিৎসায় একটি নমুনাকে স্তরে বিভক্ত করার ধারণা ব্যবহার করা হয়, যাকে সমতল সমান্তরাল স্তর বলা হয়। এগুলি সাধারণত দ্বি-প্রবাহ বা দ্বি-প্রবাহ অনুমানের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। কিছু চিকিৎসার জন্য সমস্ত বিক্ষিপ্ত আলো, প্রেরিত এবং প্রেরিত আলো উভয়ই পরিমাপ করা প্রয়োজন। অন্যগুলি শুধুমাত্র প্রেরিত আলোর ক্ষেত্রে প্রযোজ্য, এই অনুমানের সাথে যে নমুনাটি "অসীম পুরু" এবং কোনও আলো প্রেরণ করে না। এগুলি আরও সাধারণ চিকিৎসার বিশেষ ক্ষেত্রে। সমতল সমান্তরাল স্তরগুলির গণিতের সাথে সম্পর্কিত বেশ কয়েকটি সাধারণ চিকিৎসা রয়েছে, যার সবগুলিই একে অপরের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। এগুলি হল স্টোকস সূত্র, বেনফোর্ডের সমীকরণ, হেচ্ট সসীম পার্থক্য সূত্র এবং ডাহম সমীকরণ। অসীম স্তরগুলির বিশেষ ক্ষেত্রে, কুবেলকা-মুঙ্ক এবং শুস্টার-কর্টুম চিকিত্সাও সামঞ্জস্যপূর্ণ ফলাফল দেয়। বিভিন্ন অনুমানের সঙ্গে জড়িত এবং অসঙ্গতিপূর্ণ ফলাফল প্রদানকারী চিকিৎসাগুলি হল জিওভানেল্লির সঠিক সমাধান এবং মেলামেড ও সিমন্সের কণা তত্ত্ব। জর্জ গ্যাব্রিয়েল স্টোকস (গুস্তাভ কিরচফের পরবর্তী কাজকে অবহেলা না করে) স্পেকট্রোস্কোপির মৌলিক নীতিগুলি প্রথম উচ্চারণ করার জন্য প্রায়শই কৃতিত্ব দেওয়া হয়। 1862 সালে, স্টোকস "প্লেটের স্তূপ" থেকে প্রেরিত এবং প্রেরিত আলোর পরিমাণ নির্ধারণের জন্য সূত্র প্রকাশ করেন। তিনি তাঁর কাজকে "কিছু আগ্রহের গাণিতিক সমস্যা" হিসাবে বর্ণনা করেছেন। তিনি জ্যামিতিক সিরিজের সমষ্টি ব্যবহার করে সমস্যাটি সমাধান করেছিলেন, তবে ফলাফলগুলি অবিচ্ছিন্ন ফাংশন হিসাবে প্রকাশ করা হয়। এর মানে হল যে ফলাফলগুলি ভগ্নাংশ সংখ্যার প্লেটগুলিতে প্রয়োগ করা যেতে পারে, যদিও তাদের উদ্দেশ্য শুধুমাত্র একটি অবিচ্ছেদ্য সংখ্যার জন্য রয়েছে। নীচের ফলাফলগুলি বিচ্ছিন্ন ফাংশনের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ আকারে উপস্থাপন করা হয়েছে। স্টোকস "প্রতিচ্ছবি" শব্দটি ব্যবহার করেছিলেন, "ক্ষমা" নয়, বিশেষত যাকে প্রায়শই নিয়মিত বা স্পেকুলার প্রতিফলন বলা হয়। নিয়মিত প্রতিফলনে, ফ্রেন্সেল সমীকরণগুলি পদার্থবিজ্ঞানকে বর্ণনা করে, যার মধ্যে একটি প্লেটের আলোকীয় সীমানায় প্রতিফলন এবং প্রতিসরণ উভয়ই রয়েছে। একটি "প্লেটের স্তূপ" এখনও একটি শিল্পের শব্দ যা একটি মেরুকরণকারীকে বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয় যেখানে একটি মেরুকৃত মরীচি একটি মেরুকৃত আপতিত রশ্মির কোণে প্লেটের স্তূপকে হেলিয়ে দিয়ে প্রাপ্ত হয়। মেরুকরণের ক্ষেত্রটি বিশেষভাবে স্টোকসকে এই গাণিতিক সমস্যায় আগ্রহী করেছিল। "প্লেটের স্তূপ" থেকে উপশম এবং সংক্রমণের জন্য স্টোকস সূত্র এমন একটি নমুনার জন্য যা স্তরগুলি নিয়ে গঠিত, যার প্রত্যেকটির দ্বারা প্রতীকী শোষণ, উপশম এবং সংক্রমণ (এ. আর. টি) ভগ্নাংশ রয়েছে, কেউ নমুনার জন্য এ. আর. টি ভগ্নাংশকে প্রতীক হিসাবে চিহ্নিত করতে পারে এবং তাদের মানগুলি কোথায় এবং ফ্রাঞ্জ আর্থার ফ্রেডরিখ শুস্টার দ্বারা গণনা করতে পারে 1905 সালে, "কুয়াশাচ্ছন্ন বায়ুমণ্ডলের মাধ্যমে বিকিরণ" শিরোনামে একটি নিবন্ধে, আর্থার শুস্টার বিকিরণ স্থানান্তরের সমীকরণের একটি সমাধান প্রকাশ করেছিলেন, যা শোষণ, নির্গমন এবং বিচ্ছুরণ প্রক্রিয়া দ্বারা প্রভাবিত একটি মাধ্যমের মাধ্যমে বিকিরণের বিস্তার বর্ণনা করে। তাঁর গণিতে দুটি প্রবাহ সন্নিকটন ব্যবহার করা হয়েছে; অর্থাৎ, সমস্ত আলো একটি উপাদানের সাথে হয় আপতিত রশ্মির মতো একই দিকে বা বিপরীত দিকে ভ্রমণ করে বলে ধরে নেওয়া হয়। তিনি প্রতিফলনের পরিবর্তে বিচ্ছুরণ শব্দটি ব্যবহার করেছিলেন এবং বিচ্ছুরণকে সমস্ত দিকে বলে মনে করেছিলেন। তিনি শোষণ এবং আইসোট্রপিক বিচ্ছুরণ সহগের জন্য কে এবং এস প্রতীক ব্যবহার করেছিলেন এবং বারবার একটি "স্তর"-এ প্রবেশ করা বিকিরণকে বোঝায়, যা আকারে অসীম থেকে অসীম পুরু পর্যন্ত হয়। তার চিকিৎসায়, বিকিরণ সমস্ত সম্ভাব্য কোণে স্তরগুলিতে প্রবেশ করে, যাকে "বিচ্ছুরিত আলোকসজ্জা" বলা হয়। 1931 সালে পল কুবেলকা (ফ্রাঞ্জ মুঙ্কের সাথে) "অ্যান আর্টিকেল অন দ্য অপটিক্স অফ পেইন্ট" প্রকাশ করেন, যার বিষয়বস্তু কুবেলকা-মুঙ্ক তত্ত্ব নামে পরিচিত। তারা শোষণ এবং উপশম (বা ব্যাক-স্ক্যাটার) ধ্রুবক ব্যবহার করেছিলেন, উল্লেখ করে (যেমন স্টিফেন এইচ ওয়েস্টিন অনুবাদ করেছেন) যে "আবরণের একটি অসীম স্তর তার মধ্য দিয়ে যাওয়া সমস্ত আলোর একটি নির্দিষ্ট ধ্রুবক অংশ শোষণ করে এবং ছড়িয়ে দেয়"। যদিও এখানে প্রতীক এবং পরিভাষা পরিবর্তন করা হয়েছে, তাদের ভাষা থেকে এটি স্পষ্ট বলে মনে হয় যে তাদের ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের পদগুলি শোষণ এবং ব্যাকস্ক্যাটার (ক্ষমা) ভগ্নাংশকে বোঝায়। তারা আরও উল্লেখ করেছেন যে এই অসীম স্তরগুলির একটি অসীম সংখ্যা থেকে প্রতিফলন "শুধুমাত্র শোষণ এবং পশ্চাদ-বিচ্ছুরণ (উপশম) ধ্রুবকগুলির অনুপাতের একটি ফাংশন, তবে এই ধ্রুবকগুলির পরম সংখ্যাসূচক মানগুলির উপর কোনওভাবেই নয়"। এটি সীমাবদ্ধ পুরুত্বের স্তরগুলির জন্য ভুল বলে প্রমাণিত হয় এবং সমীকরণটি স্পেকট্রোস্কোপিক উদ্দেশ্যে (নীচে) সংশোধন করা হয়েছিল, তবে কুবেলকা-মুঙ্ক তত্ত্ব আবরণগুলিতে ব্যাপক ব্যবহার খুঁজে পেয়েছে। যাইহোক, কুবেলকা, কর্টুম এবং হেচ্ট (নীচে) সহ তাদের গাণিতিক চিকিত্সার সংশোধিত উপস্থাপনায়, ভগ্নাংশের পরিবর্তে সহগ ব্যবহার করে নিম্নলিখিত প্রতীকবাদটি জনপ্রিয় হয়ে ওঠেঃ শোষণ সহগ কি প্রতি একক পুরুত্বের আলোর শক্তির শোষণের সীমিত ভগ্নাংশ, কারণ পুরুত্ব খুব ছোট হয়ে যায়। ব্যাক-বিচ্ছুরণ সহগ হল প্রতি একক পুরুত্বের পিছনে ছড়িয়ে থাকা আলোর শক্তির সীমিত ভগ্নাংশ, কারণ পুরুত্ব শূন্যের দিকে থাকে। কুবেলকা-মুঙ্ক সমীকরণ কুবেলকা-মুঙ্ক সমীকরণ অসীম সংখ্যক অসীম স্তর নিয়ে গঠিত একটি নমুনা থেকে উপশমকে বর্ণনা করে, যার প্রত্যেকটির একটি শোষণ ভগ্নাংশ এবং একটি উপশম ভগ্নাংশ হিসাবে রয়েছে। ডিন বি. জুড ডিন জুড আলোর মেরুকরণের প্রভাব এবং বস্তুর চেহারার উপর বিচ্ছুরণের মাত্রা সম্পর্কে খুব আগ্রহী ছিলেন। তিনি কালারিমেট্রি, কালার বৈষম্য, কালার অর্ডার এবং কালার ভিশনের ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ অবদান রেখেছেন। জুড একটি নমুনার জন্য বিচ্ছুরণ শক্তিকে সংজ্ঞায়িত করেছেন, যেখানে কণার ব্যাস। এটি এই বিশ্বাসের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ যে একটি একক কণা থেকে বিচ্ছুরণ ধারণাগতভাবে উদ্ভূত সহগের চেয়ে বেশি গুরুত্বপূর্ণ। উপরের কুবেলকা-মুঙ্ক সমীকরণটি অনুপাতের পরিপ্রেক্ষিতে সমাধান করা যেতে পারে। এর ফলে "প্রতিফলন"-এর পরিবর্তে "ক্ষমা" শব্দটি খুব তাড়াতাড়ি (সম্ভবত প্রথম) ব্যবহার করা হয় যখন জুড একটি "ক্ষমা ফাংশন"-কে সংজ্ঞায়িত করেন, যেখানে শোষণ এবং বিচ্ছুরণ সহগ, যা উপরের কুবেলকা-মুঙ্ক সমীকরণে প্রতিস্থাপন করে। জুড একটি অসীম পুরু নমুনা থেকে শতাংশ প্রতিফলনের ফাংশন হিসাবে রেমিশন ফাংশনকে ট্যাবুলেট করেছেন। এই ফাংশনটি, যখন শোষণের পরিমাপ হিসাবে ব্যবহৃত হয়, কখনও কখনও "সিউডো-অ্যাবসর্ব্যান্স" হিসাবে উল্লেখ করা হয়, একটি শব্দ যা পরে অন্যান্য সংজ্ঞাগুলির সাথেও ব্যবহৃত হয়েছে। জেনারেল ইলেকট্রিক 1920 এবং 30-এর দশকে, অ্যালবার্ট এইচ টেলর, আর্থার সি হার্ডি এবং জেনারেল ইলেকট্রিক কোম্পানির অন্যান্যরা যন্ত্রের একটি সিরিজ তৈরি করেছিলেন যা সহজেই বর্ণালী তথ্য "প্রতিফলনে" রেকর্ড করতে সক্ষম ছিল। তথ্যের জন্য তাদের প্রদর্শন পছন্দ ছিল "% প্রতিফলন"। 1946 সালে ফ্রাঙ্ক বেনফোর্ড প্যারামেট্রিক সমীকরণের একটি সিরিজ প্রকাশ করেন যা স্টোকস সূত্রের সমতুল্য ফলাফল দেয়। সূত্রগুলি প্রতিফলন এবং সংক্রমণ প্রকাশ করতে ভগ্নাংশ ব্যবহার করত। বেনফোর্ডের সমীকরণগুলি যদি, এবং একটি নমুনার প্রতিনিধি স্তরের জন্য পরিচিত হয়, এবং, এবং প্রতিনিধিত্বমূলক স্তরগুলির সমন্বয়ে গঠিত একটি স্তরের জন্য পরিচিত হয়, তবে পুরুত্ব সহ একটি স্তরের জন্য এ. আর. টি ভগ্নাংশগুলি হল যদি, এবং পুরুত্ব সহ একটি স্তরের জন্য পরিচিত হয়, তবে এর পুরুত্ব সহ একটি স্তরের জন্য এ. আর. টি ভগ্নাংশগুলি এবং এর পুরুত্ব সহ একটি স্তরের জন্য ভগ্নাংশগুলি হল যদি, এবং স্তরের জন্য পরিচিত এবং স্তরের জন্য পরিচিত, স্তর এবং স্তর দ্বারা গঠিত একটি নমুনার জন্য এ. আর. টি ভগ্নাংশগুলি হল এই প্রতীকটি স্তরটির প্রতিফলনকে বোঝায় যখন আলোকসজ্জার দিকটি আপতিত রশ্মির বিপরীত সমান্তরাল হয়। অসম স্তরগুলির সঙ্গে মোকাবিলা করার সময় দিকের পার্থক্য গুরুত্বপূর্ণ। 1954 সালে পল কুবেলকা এই বিবেচনাটি যুক্ত করেছিলেন। জিওভানেলি এবং চন্দ্রশেখর 1955 সালে, রন জিওভানেলি আগ্রহের বেশ কয়েকটি ক্ষেত্রে স্পষ্ট অভিব্যক্তি প্রকাশ করেছিলেন যা একটি আধা-অসীম আদর্শ বিচ্ছুরকের জন্য বিকিরণ স্থানান্তর সমীকরণের সঠিক সমাধান হিসাবে বিবেচিত হয়। তাঁর সমাধানগুলি মান হয়ে উঠেছে যার বিরুদ্ধে আনুমানিক তাত্ত্বিক চিকিত্সা থেকে ফলাফল পরিমাপ করা হয়। সুব্রহ্মণ্যন (চন্দ্র) চন্দ্রশেখরের কাজের কারণে অনেক সমাধান প্রতারণামূলকভাবে সহজ বলে মনে হয়। উদাহরণস্বরূপ, এখানে একক বিচ্ছুরণের অ্যালবেডো হিসাবে পরিচিত, যা এমন একটি মাধ্যমে বিচ্ছুরণ দ্বারা হারিয়ে যাওয়া বিকিরণের ভগ্নাংশকে উপস্থাপন করে যেখানে শোষণ () এবং বিচ্ছুরণ () উভয়ই ঘটে। ফাংশনটিকে এইচ-ইন্টিগ্রাল বলা হয়, যার মানগুলি চন্দ্রশেখর দ্বারা সারণীবদ্ধ করা হয়েছিল। গুস্তাভ কোর্তুম কোর্তুম একজন ভৌত রসায়নবিদ ছিলেন যার বিস্তৃত আগ্রহ ছিল এবং প্রচুর পরিমাণে প্রকাশিত হয়েছিল। তাঁর গবেষণায় আলোর বিচ্ছুরণের অনেক দিক অন্তর্ভুক্ত ছিল। তিনি "প্রতিফলন স্পেকট্রোস্কোপি" কীভাবে কাজ করে তা বোঝার জন্য বিভিন্ন ক্ষেত্রে যা জানা ছিল তা একত্রিত করতে শুরু করেছিলেন। 1969 সালে রিফ্লেক্টেন্স স্পেকট্রোস্কোপি (দীর্ঘ প্রস্তুতি এবং অনুবাদ) শিরোনামে তাঁর বইয়ের ইংরেজি অনুবাদ প্রকাশিত হয়। এই বইটি ডি. আর. আই. এফ. টি. এস এবং এন. আই. আর স্পেকট্রোস্কোপি উভয়ের উদীয়মান ক্ষেত্রে 20 বছর ধরে দিনের চিন্তাভাবনায় আধিপত্য বিস্তার করে। কর্টুমের অবস্থান ছিল যে যেহেতু নিয়মিত (বা স্পেকুলার) প্রতিফলন বিচ্ছুরিত প্রতিফলনের চেয়ে বিভিন্ন আইন দ্বারা পরিচালিত হয়, তাই তাদের বিভিন্ন গাণিতিক চিকিত্সা দেওয়া উচিত। তিনি "কুয়াশাচ্ছন্ন বায়ুমণ্ডলে" মেঘের নির্গমনকে উপেক্ষা করে শুস্টারের কাজের উপর ভিত্তি করে একটি পদ্ধতি তৈরি করেছিলেন। যদি আমরা একটি একক কণা দ্বারা অবশোষিত আপতিত আলোর ভগ্নাংশ হিসাবে এবং বিচ্ছিন্নভাবে বিক্ষিপ্ত ভগ্নাংশ হিসাবে গ্রহণ করি (কর্টুম দ্বারা "একক বিচ্ছুরণের প্রকৃত সহগ" হিসাবে উল্লেখ করা হয়েছে), এবং একটি স্তরের জন্য শোষণ এবং আইসোট্রপিক বিচ্ছুরণকে সংজ্ঞায়িত করি এবং তারপরঃ এটি জুড দ্বারা ব্যবহৃত একই "উপশম ফাংশন", তবে কর্টুমের অনুবাদক এটিকে "তথাকথিত প্রতিফলন ফাংশন" হিসাবে উল্লেখ করেছেন। যদি আমরা কণার বৈশিষ্ট্যগুলির জন্য প্রতিস্থাপন করি, তাহলে আমরা আইসোট্রপিক বিচ্ছুরণের জন্য শুস্টার সমীকরণটি পাইঃ উপরন্তু, কর্টুম উপাদানটির প্রতি সেন্টিমিটারে শোষণ এবং বিচ্ছুরণ সহগ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করে এবং প্রতিস্থাপিত করে "কুবেলকা-মুঙ্ক সূচকীয় সমাধান" উদ্ভূত করেছেনঃ এবং, একটি পাদটীকায় নির্দেশ করার সময় যা একটি ব্যাক-বিচ্ছুরণ সহগ। তিনি "কুবেলকা-মুঙ্ক ফাংশন" নামে অভিহিত করেছিলেন, যা সাধারণত কুবেলকা-মুঙ্ক সমীকরণ নামে পরিচিতঃ কর্টুম এই সিদ্ধান্তে পৌঁছেছিলেন যে "কুবেলকা এবং মুঙ্কের দুটি ধ্রুবক তত্ত্ব পরীক্ষামূলক পরীক্ষার জন্য উপলব্ধ সিদ্ধান্তের দিকে পরিচালিত করে। বাস্তবে এগুলি কমপক্ষে গুণগতভাবে নিশ্চিত এবং পরিমাণগতভাবেও করা অনুমানগুলি পূরণ করার উপযুক্ত শর্ত হিসাবে পাওয়া যায়। কর্টুম "কণা তত্ত্বগুলি" এড়িয়ে চলার প্রবণতা দেখিয়েছিলেন, যদিও তিনি সেই একজন লেখক, এন. টি.-কে নথিভুক্ত করেছিলেন। ওয়েস্টিংহাউস রিসার্চ ল্যাবসের মেলামেড, "সমতল সমান্তরাল স্তরগুলির ধারণাটি পরিত্যাগ করেছিলেন এবং পৃথক কণাগুলির উপর একটি পরিসংখ্যানগত যোগফল দিয়ে তাদের প্রতিস্থাপন করেছিলেন"। 1966 সালে, হ্যারি জি. হেচ্ট (ওয়েসলি ডব্লিউ. ওয়েন্ডল্যান্ডের সাথে) "রিফ্লেক্টেন্স স্পেকট্রোস্কোপি" শিরোনামে একটি বই প্রকাশ করেন, কারণ "ট্রান্সমিট্যান্স স্পেকট্রোস্কোপির বিপরীতে," ডিফ্যুজ রিফ্লেক্টেন্স স্পেকট্রোস্কোপি "বিষয়ে কোনও রেফারেন্স বই লেখা হয়নি এবং" মৌলিক বিষয়গুলি কেবল পুরানো সাহিত্যে পাওয়া যেত, যার মধ্যে কিছু সহজেই অ্যাক্সেসযোগ্য ছিল না "। হেচ্ট নিজেকে সেই সময়ে ক্ষেত্রের একজন নবাগত হিসাবে বর্ণনা করেছেন এবং বলেছেন যে তিনি যদি জানতেন যে গুস্তাভ কর্টুম "ক্ষেত্রের একটি মহান স্তম্ভ" এই বিষয়ে একটি বই লেখার প্রক্রিয়ায় ছিলেন, তবে তিনি "এই কাজটি গ্রহণ করতেন না"। হেচ্টকে কর্টুমের বইয়ের একটি পর্যালোচনা লিখতে বলা হয়েছিল এবং এটি সম্পর্কে তাদের চিঠিপত্রের ফলে হেচ্ট কর্টুমের পরীক্ষাগারে এক বছর কাটিয়েছিলেন। এই বইয়ে সবচেয়ে বেশি উদ্ধৃত লেখক হলেন কোর্তুম। হেচ্ট দ্বারা জোর দেওয়া রিমিশন ফাংশনের একটি বৈশিষ্ট্য ছিল যে দ্বারা স্থানচ্যুত শোষণ বর্ণালী উৎপন্ন করা উচিত। যদিও বিচ্ছুরণ সহগ কণার আকারের সাথে পরিবর্তিত হতে পারে, শোষণ সহগ, যা একটি শোষণকারীর ঘনত্বের সাথে আনুপাতিক হওয়া উচিত, একটি বর্ণালীর জন্য একটি পটভূমি সংশোধন দ্বারা প্রাপ্তিযোগ্য হবে। যাইহোক, পরীক্ষামূলক তথ্য দেখায় যে সম্পর্কটি দৃঢ়ভাবে শোষণকারী উপকরণগুলিতে ধরে রাখেনি। কুবেলকা-মুঙ্ক সমীকরণের এই ব্যর্থতার বিভিন্ন ব্যাখ্যা সহ অনেক গবেষণাপত্র প্রকাশিত হয়েছিল। প্রস্তাবিত অপরাধীদের মধ্যে রয়েছেঃ অসম্পূর্ণ বিস্তার, অ্যানিসোট্রপিক বিচ্ছুরণ ("একটি প্রদত্ত কণা থেকে বিকিরণ সমস্ত দিকে সমানভাবে ফিরে আসে এমন অবৈধ ধারণা"), এবং নিয়মিত প্রতিফলনের উপস্থিতি। এই পরিস্থিতির ফলে এই অনুমিত ঘাটতিগুলি সংশোধন করার জন্য অগণিত মডেল এবং তত্ত্ব প্রস্তাব করা হয়েছিল। বিভিন্ন বিকল্প তত্ত্বের মূল্যায়ন ও তুলনা করা হয়। হেক তাঁর বইয়ে স্টোকস এবং মেলামেড সূত্রের গণিতের বিবরণ দিয়েছেন (যাকে তিনি "পরিসংখ্যানগত পদ্ধতি" বলে অভিহিত করেছেন)। তিনি বিশ্বাস করতেন যে মেলামেডের পদ্ধতি, যা "পৃথক কণাগুলির উপর একটি যোগফলের সাথে জড়িত" "সমতল সমান্তরাল স্তরগুলির" উপর যোগফলের চেয়ে বেশি সন্তোষজনক ছিল। দুর্ভাগ্যবশত, মেলামেডের পদ্ধতি ব্যর্থ হয় কারণ কণাগুলির প্রতিসরাঙ্ক একতার দিকে এগিয়ে যায়, তবে তিনি একটি নমুনার গড় বৈশিষ্ট্যের প্রতিনিধিত্বকারী সহগের বিপরীতে পৃথক কণার বৈশিষ্ট্য ব্যবহারের গুরুত্বের দিকে দৃষ্টি আকর্ষণ করেন। ই. এল. সিমন্স জটিল সমীকরণ ব্যবহার না করে মৌলিক আলোকীয় ধ্রুবকের সাথে বিচ্ছুরিত প্রতিফলনকে সম্পর্কিত করার জন্য কণা মডেলের একটি সরলীকৃত পরিবর্তন ব্যবহার করেছিলেন। 1975 সালে, সিমন্স ডিফিউজ রিফ্লেক্টেন্স স্পেকট্রোস্কোপির বিভিন্ন তত্ত্ব মূল্যায়ন করেন এবং এই সিদ্ধান্তে উপনীত হন যে একটি পরিবর্তিত কণা মডেল তত্ত্ব সম্ভবত সবচেয়ে প্রায় সঠিক। 1976 সালে, হেচ্ট একটি দীর্ঘ গবেষণাপত্র লিখেছিলেন যা বিচ্ছুরিত প্রতিফলন মোকাবেলার জন্য প্রস্তাবিত গাণিতিক চিকিৎসার অগণিত বর্ণনা করে। এই গবেষণাপত্রে, হেচ্ট বলেছেন যে তিনি ধরে নিয়েছিলেন (সিমন্সের মতো) যে সমতল-সমান্তরাল পদ্ধতিতে, স্তরগুলিকে অসীমভাবে ছোট করা যায় না, তবে নমুনার গড় কণার ব্যাস হিসাবে ব্যাখ্যা করা সীমাবদ্ধ পুরুত্বের স্তরগুলিতে সীমাবদ্ধ করা উচিত। এটি এই পর্যবেক্ষণ দ্বারাও সমর্থিত যে কুবেলকা-মুঙ্ক শোষণ এবং বিচ্ছুরণ সহগের অনুপাত একটি গোলকের জন্য মাই সহগের সংশ্লিষ্ট অনুপাতের সমান। এই ফ্যাক্টরটিকে সহজ জ্যামিতিক বিবেচনার দ্বারা যুক্তিসঙ্গত করা যেতে পারে, এটি স্বীকার করে যে প্রথম অনুমানের জন্য, শোষণ আয়তনের সাথে আনুপাতিক এবং বিচ্ছুরণ ক্রস বিভাগীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের সাথে আনুপাতিক। এটি একটি বিন্দুতে শোষণ এবং বিচ্ছুরণ পরিমাপের মাই সহগ এবং একটি গোলক দ্বারা বিচ্ছুরণ পরিমাপের কুবেলকা-মুঙ্ক সহগগুলির সাথে সম্পূর্ণরূপে সামঞ্জস্যপূর্ণ। কুবেলকা-মুঙ্ক পদ্ধতির এই ঘাটতি সংশোধন করার জন্য, একটি অসীম পুরু নমুনার ক্ষেত্রে, কুবেলকা-মুঙ্ক পদ্ধতিতে ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলিকে সীমাবদ্ধ পার্থক্য সমীকরণ দ্বারা প্রতিস্থাপিত করে কণা এবং স্তর পদ্ধতিগুলিকে মিশ্রিত করেন এবং হেচ্ট সীমাবদ্ধ পার্থক্য সূত্রটি অর্জন করেনঃ হেচ্ট স্পষ্টতই জানতেন না যে এই ফলাফলটি সাধারণীকরণ করা যেতে পারে, তবে তিনি বুঝতে পেরেছিলেন যে উপরের সূত্রটি "একটি উন্নতির প্রতিনিধিত্ব করে এবং আরও সুনির্দিষ্ট তত্ত্ব বিকাশে বিচ্ছুরণ মাধ্যমের কণা প্রকৃতি বিবেচনা করার প্রয়োজনীয়তা দেখায়।" কার্ল নরিস (ইউ. এস. ডি. এ), জেরাল্ড বার্থ কার্ল নরিস নিয়ার-ইনফ্রারেড স্পেকট্রোস্কোপির ক্ষেত্রে অগ্রণী ভূমিকা পালন করেছিলেন। তিনি শোষণের মেট্রিক হিসাবে লগ (1/আর) ব্যবহার করে শুরু করেছিলেন। যদিও প্রায়শই পরীক্ষা করা নমুনাগুলি "অসীম পুরু" ছিল, আংশিক স্বচ্ছ নমুনাগুলি কোষে বিশ্লেষণ করা হয়েছিল (বিশেষত পরে) যার "প্রতিফলন" নামক মোডে একটি পিছন প্রতিফলিত পৃষ্ঠ (প্রতিফলক) ছিল। অতএব, নমুনা থেকে রেমিশনে এমন আলো ছিল যা নমুনা থেকে পিছনে ছড়িয়ে ছিটিয়ে ছিল, সেইসাথে আলো যা নমুনার মাধ্যমে প্রেরণ করা হয়েছিল, তারপর আবার নমুনার মাধ্যমে প্রেরণ করার জন্য প্রতিফলিত হয়, যার ফলে পথের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হয়। তথ্য প্রক্রিয়াকরণের জন্য কোনও সঠিক তাত্ত্বিক ভিত্তি না থাকায়, নরিস একই বৈদ্যুতিন প্রক্রিয়াকরণ ব্যবহার করেছিলেন যা সংক্রমণে সংগৃহীত শোষণ তথ্যের জন্য ব্যবহৃত হত। তিনি তথ্য বিশ্লেষণের জন্য একাধিক রৈখিক প্রতিগমন ব্যবহারের পথপ্রদর্শক ছিলেন। গেরি বার্থ ছিলেন ইন্টারন্যাশনাল ডিফ্যুজ রিফ্লেক্টেন্স কনফারেন্সের (আই. ডি. আর. সি) প্রতিষ্ঠাতা। তিনি ইউ. এস. ডি. এ-তেও কাজ করেছেন। আলোর বিচ্ছুরণ প্রক্রিয়া সম্পর্কে আরও ভালভাবে বোঝার জন্য তাঁর গভীর ইচ্ছা ছিল বলে জানা যায়। তিনি ফিল উইলিয়ামস এবং কার্ল নরিস দ্বারা সম্পাদিত একটি প্রভাবশালী হ্যান্ডবুকঃ নিয়ারইনফ্রারেড টেকনোলজি ইন দ্য এগ্রিকালচার অ্যান্ড ফুড ইন্ডাস্ট্রিজ-এ অনেক ফটোগ্রাফিক চিত্র সহ পদার্থবিজ্ঞান তত্ত্বের অধ্যায় লেখার জন্য হ্যারি হেচ্টের (যিনি আই. ডি. আর. সি-র প্রাথমিক সভাগুলিতে সক্রিয় ছিলেন) সাথে মিলিত হন। ডোনাল্ড জে. ডাহম, কেভিন ডি. ডাহম 1994 সালে, ডোনাল্ড এবং কেভিন ডাহম একক স্তরের জন্য শোষণ এবং উপশম ভগ্নাংশ থেকে সমতল সমান্তরাল স্তরগুলির বিভিন্ন সংখ্যার নমুনা থেকে উপশম এবং সংক্রমণ গণনা করার জন্য সংখ্যাসূচক কৌশল ব্যবহার শুরু করেন। তাদের পরিকল্পনা ছিল "একটি সহজ মডেল দিয়ে শুরু করা, সমস্যাটিকে বিশ্লেষণের পরিবর্তে সংখ্যাসূচকভাবে বিবেচনা করা, তারপর বিশ্লেষণাত্মক ফাংশনগুলি সন্ধান করা যা সংখ্যাসূচক ফলাফলগুলি বর্ণনা করে। এর সাথে সাফল্য ধরে নিলে, মডেলটিকে আরও জটিল করা হবে, যা আরও জটিল বিশ্লেষণাত্মক অভিব্যক্তিগুলি উদ্ভূত করার অনুমতি দেবে, অবশেষে, এমন একটি স্তরে বিচ্ছুরিত প্রতিফলন বোঝার দিকে পরিচালিত করবে যা যথাযথভাবে কণার নমুনাগুলিকে আনুমানিক করে। তারা স্তরগুলির সমন্বয়ে গঠিত একটি নমুনা দ্বারা প্রেরিত এবং প্রেরিত আপতিত আলোর ভগ্নাংশ দেখাতে সক্ষম হয়েছিল, প্রতিটি একটি ভগ্নাংশ শোষণ করে এবং তার উপর আলোর আপতিত ঘটনার একটি ভগ্নাংশ প্রেরণ করে, একটি শোষণ/উপশম ফাংশন দ্বারা পরিমাপ করা যেতে পারে (প্রতীকী এবং এ. আর. টি ফাংশন বলা হয়), যা যে কোনও সংখ্যক অভিন্ন স্তরের সমন্বয়ে গঠিত নমুনার জন্য ধ্রুবক। ডাহম সমীকরণ এছাড়াও এই প্রক্রিয়া থেকে সমতল সমান্তরাল স্তরগুলির জন্য দুটি প্রবাহ সমাধানের বেশ কয়েকটি বিশেষ ক্ষেত্রে ফলাফল এসেছে। শূন্য শোষণের ক্ষেত্রে,। অসীম স্তরগুলির ক্ষেত্রে, এবং এ. আর. টি ফাংশন রিমিশন ফাংশনের সমতুল্য ফলাফল দেয়। একটি স্তরের শূন্য ভগ্নাংশ বড় হওয়ার সাথে সাথে,। এ. আর. টি আইসোটোপিক বিচ্ছুরণের জন্য কর্টুম-শুস্টার সমীকরণের সাথে সম্পর্কিত। ডাহমস যুক্তি দিয়েছিলেন যে প্রচলিত শোষণ এবং বিচ্ছুরণ সহগ, সেইসাথে যে ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলি তাদের নিযুক্ত করে, তা অন্তর্নিহিতভাবে ধরে নেয় যে একটি নমুনা আণবিক স্তরে সমজাতীয়। যদিও এটি শোষণের জন্য একটি ভাল অনুমান, যেহেতু শোষণের ক্ষেত্রটি আণবিক, বিচ্ছুরণের ক্ষেত্রটি সামগ্রিকভাবে কণা। অবিচ্ছিন্ন গণিত ব্যবহার করে যে কোনও পদ্ধতি তাই ব্যর্থ হতে থাকে কারণ কণা বড় হয়ে যায়। সমতল সমান্তরাল স্তরগুলির গণিত ব্যবহার করে একটি বাস্তব বিশ্বের নমুনায় তত্ত্বের সফল প্রয়োগের জন্য এমন স্তরগুলিতে বৈশিষ্ট্য বরাদ্দ করা প্রয়োজন যা সামগ্রিকভাবে নমুনার প্রতিনিধিত্ব করে (যার জন্য গণিতকে ব্যাপকভাবে পুনর্বিবেচনার প্রয়োজন হয় না)। এই ধরনের স্তরকে প্রতিনিধিত্বমূলক স্তর বলা হত এবং তত্ত্বটিকে প্রতিনিধিত্বমূলক স্তর তত্ত্ব বলা হত। উপরন্তু, তারা যুক্তি দিয়েছিলেন যে এক স্তর থেকে অন্য স্তরে প্রবাহিত আলোটি অনুমানমূলকভাবে বা বিচ্ছুরিতভাবে প্রতিফলিত হয় কিনা তা অপ্রাসঙ্গিক। প্রতিফলন এবং পিছনের বিচ্ছুরণকে উপশম হিসাবে একত্রিত করা হয়। আপতিত রশ্মির সাথে একই দিকে নমুনা ছেড়ে যাওয়া সমস্ত আলোকে উপশম বলা হয়, তা প্রতিফলন বা পিছনের বিচ্ছুরণ থেকে উদ্ভূত হোক না কেন। আপতিত রশ্মি থেকে বিপরীত দিকে নমুনা ছেড়ে যাওয়া সমস্ত আলোকে সংক্রমণ বলা হয়। (জিওভানেল্লির মতো থ্রি-ফ্লাক্স বা উচ্চতর পদ্ধতিতে, সামনের বিচ্ছুরণ সরাসরি সঞ্চারিত আলো থেকে আলাদা করা যায় না। উপরন্তু, জিওভানেল্লির চিকিত্সা অসীম কণাগুলির অন্তর্নিহিত অনুমান করে।) তারা একটি নমুনার জন্য "বিচ্ছুরণ সংশোধন শোষণ" গণনা করার জন্য একটি দ্বি-প্রবাহ মডেলের সীমাবদ্ধতা সাপেক্ষে একটি পরিকল্পনা তৈরি করেছিল। একটি বিচ্ছুরণ নমুনার দশকীয় শোষণকে বা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। একটি অ বিচ্ছুরিত নমুনার জন্য, এবং অভিব্যক্তিটি বা হয়ে যায়, যা আরও পরিচিত। একটি অ-বিচ্ছুরিত নমুনায়, শোষণের বৈশিষ্ট্য হল যে সংখ্যাসূচক মানটি নমুনার পুরুত্বের সাথে আনুপাতিক। ফলস্বরূপ, একটি বিচ্ছুরিত-সংশোধিত শোষণকে যুক্তিসঙ্গতভাবে সেই বৈশিষ্ট্যযুক্ত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। যদি কেউ একটি নমুনার জন্য উপশম এবং সংক্রমণ ভগ্নাংশ পরিমাপ করে থাকে, এবং তারপর বিচ্ছুরিত-সংশোধিত শোষণের অর্ধেক মানের জন্য অর্ধেক মান থাকা উচিত। অর্ধেক পুরুত্বের জন্য বেনফোর্ডের সমীকরণগুলি ব্যবহার করে ধারাবাহিকভাবে পাতলা নমুনার () জন্য এবং জন্য মান গণনা করে, এমন একটি স্থানে পৌঁছানো হবে যেখানে, (0,1,2,3,.) এর ধারাবাহিক মানগুলির জন্য, অভিব্যক্তিটি কিছু নির্দিষ্ট সীমার মধ্যে স্থির হয়ে যায়, সাধারণত 0.01 শোষণ একক। এই মানটি হল বিচ্ছুরিত-সংশোধিত শোষণ। সংজ্ঞা রেমিশন স্পেকট্রোস্কোপি-তে, রেমিশন বলতে কোনও উপাদান দ্বারা আলোর প্রতিফলন বা পশ্চাদ-বিচ্ছুরণকে বোঝায়। "পুনরায় নির্গমন" শব্দের অনুরূপ মনে হলেও, এটি সেই আলো যা কোনও উপাদান থেকে ছড়িয়ে ছিটিয়ে থাকে, যা উপাদানটির মাধ্যমে "সঞ্চারিত" হয় তার বিপরীতে। "পুনরায় নির্গমন" শব্দটি এই ধরনের কোনও দিকনির্দেশক চরিত্রকে বোঝায় না। "নির্গত" শব্দের উৎসের উপর ভিত্তি করে, যার অর্থ "পাঠানো বা দূরে পাঠানো", "পুনরায় নির্গত" মানে "আবার পাঠানো", "প্রেরণ" মানে "জুড়ে বা মাধ্যমে পাঠানো", এবং "প্রেরণ" মানে "ফেরত পাঠানো"। সমতল-সমান্তরাল স্তর স্পেকট্রোস্কোপি-তে, "সমতল সমান্তরাল স্তর" শব্দটি তত্ত্ব নিয়ে আলোচনার ক্ষেত্রে গাণিতিক গঠন হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে। স্তরগুলিকে আধা-অসীম বলে মনে করা হয়। (গণিতে, আধা-অসীম বস্তু হল এমন বস্তু যা কিছু ক্ষেত্রে অসীম বা সীমাহীন, তবে সমস্ত নয়, সম্ভাব্য উপায়ে)। সাধারণত, একটি আধা-অসীম স্তরকে দুটি সমতল সমান্তরাল সমতল দ্বারা আবদ্ধ হিসাবে কল্পনা করা হয়, যার প্রতিটি অনির্দিষ্টকালের জন্য প্রসারিত এবং একটি মিলিত (বা নির্দেশিত) আপতিত রশ্মির দিকে স্বাভাবিক (লম্ব)। সমতলগুলি অগত্যা ভৌত পৃষ্ঠ নয় যা আলোর প্রতিসরণ এবং প্রতিফলন করে, তবে কেবল মহাকাশে স্থগিত একটি গাণিতিক সমতলকে বর্ণনা করতে পারে। যখন সমতল সমান্তরাল স্তরগুলির পৃষ্ঠ থাকে, তখন সেগুলিকে বিভিন্নভাবে প্লেট, শীট বা স্ল্যাব বলা হয়। প্রতিনিধি স্তর "প্রতিনিধি স্তর" শব্দটি একটি অনুমানমূলক সমতল সমান্তরাল স্তরকে বোঝায় যার শোষণ স্পেকট্রোস্কোপির সাথে প্রাসঙ্গিক বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা সামগ্রিকভাবে একটি নমুনার প্রতিনিধি। কণা নমুনার জন্য, একটি স্তর প্রতিনিধিত্ব করে যদি নমুনার প্রতিটি ধরনের কণা নমুনার মতো স্তরে আয়তন এবং পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের একই ভগ্নাংশ তৈরি করে। স্তরটির অকার্যকর ভগ্নাংশও নমুনার মতোই। প্রতিনিধিত্বমূলক স্তর তত্ত্বে নিহিত যে শোষণ আণবিক স্তরে ঘটে, তবে সেই বিচ্ছুরণ একটি সম্পূর্ণ কণা থেকে হয়। ব্যবহৃত প্রধান প্রতীকগুলির তালিকা দ্রষ্টব্যঃ যেখানে একটি প্রদত্ত অক্ষর বড় হাতের এবং ছোট হাতের উভয় আকারে ব্যবহার করা হয় (, এবং,) বড় হাতের অক্ষরটি ম্যাক্রোস্কোপিক পর্যবেক্ষণযোগ্য এবং ছোট হাতের অক্ষরটি উপাদানটির পৃথক কণা বা স্তরের জন্য সংশ্লিষ্ট পরিবর্তনশীলকে বোঝায়। গ্রীক প্রতীকগুলি একটি একক কণার বৈশিষ্ট্যের জন্য ব্যবহৃত হয়। - একটি একক স্তরের শোষণ ভগ্নাংশ-একটি একক স্তরের উপশম ভগ্নাংশ-একটি একক স্তরের সংক্রমণ ভগ্নাংশ,-স্তরগুলির সমন্বয়ে গঠিত একটি নমুনার জন্য শোষণ, উপশম এবং সংক্রমণ ভগ্নাংশ-একটি কণার শোষণ ভগ্নাংশ-একটি কণা থেকে ব্যাক-বিচ্ছুরণ-একটি কণা থেকে আইসোট্রপিক বিচ্ছুরণ-শোষণ সহগকে সেই স্তরের পুরুত্ব দ্বারা বিভক্ত খুব পাতলা স্তর দ্বারা শোষিত আপতিত আলোর ভগ্নাংশ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়-বিচ্ছুরণ সহগকে সেই স্তরের পুরুত্ব দ্বারা বিভক্ত খুব পাতলা স্তর দ্বারা বিক্ষিপ্ত আপতিত আলোর ভগ্নাংশ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।