Parafree group
গণিতে, গোষ্ঠী তত্ত্বের ক্ষেত্রে, একটি গোষ্ঠীকে প্যারাফ্রি বলা হয় যদি তার নিম্ন কেন্দ্রীয় সিরিজের শর্তাবলী দ্বারা তার ভাগফল একটি মুক্ত গোষ্ঠীর সমান হয় এবং যদি এটি অবশিষ্টভাবে নিলপোটেন্ট হয় (তার নিম্ন কেন্দ্রীয় সিরিজের পদগুলির ছেদ তুচ্ছ হয়)। প্যারাফ্রি গোষ্ঠীগুলি মুক্ত গোষ্ঠীর সাথে অনেক বৈশিষ্ট্য ভাগ করে নেয়, যার ফলে এই দুটি প্রকারের মধ্যে পার্থক্য করা কঠিন হয়ে পড়ে। গিলবার্ট বামস্লাগকে প্যারাফ্রি গোষ্ঠীগুলির অধ্যয়নের দিকে পরিচালিত করা হয়েছিল এই অনুমানটি সমাধান করার প্রয়াসে যে কোহোমোলজিকাল মাত্রার একটি গোষ্ঠী মুক্ত। তাঁর মৌলিক ফলাফলগুলির মধ্যে একটি হল যে এমন প্যারাফ্রি গোষ্ঠী রয়েছে যা স্বাধীন নয়। উরস স্ট্যামবাখের সাথে, তিনি প্রমাণ করেছিলেন যে একটি অ-মুক্ত প্যারাফ্রি গ্রুপ রয়েছে যার প্রতিটি গণনাযোগ্য উপগোষ্ঠী মুক্ত। তথ্যসূত্র বাউমস্লাগ, গিলবার্ট, তুলনামূলকভাবে মুক্ত গোষ্ঠীর মতো একই নিম্ন কেন্দ্রীয় ক্রমের গোষ্ঠী। আই. দলগুলো। ট্রান্সজেন্ডার। আমের। গণিত। সোস। 129 1967 308-321। বামস্লাগ, গিলবার্ট; স্ট্যামবাখ, উরস, একটি অ-মুক্ত প্যারাফ্রি গোষ্ঠী যার সমস্ত গণনাযোগ্য উপগোষ্ঠী মুক্ত। গণিত। জেড। 148 (1976), নং। 1, 63-65। বাহ্যিক সংযোগ প্যারাফ্রি এক-রিলেটর গোষ্ঠীগুলির বৈশিষ্ট্য