Slack variable
একটি অপ্টিমাইজেশান সমস্যায়, একটি শিথিল পরিবর্তনশীল হল একটি পরিবর্তনশীল যা একটি অসমতা সীমাবদ্ধতার সাথে যোগ করা হয় যাতে এটি একটি সমতায় রূপান্তরিত হয়। একটি শিথিল পরিবর্তনশীল প্রবর্তন একটি অসমতা সীমাবদ্ধতাকে একটি সমতা সীমাবদ্ধতার সাথে এবং শিথিল পরিবর্তনশীলের উপর একটি অ-নেতিবাচক সীমাবদ্ধতার সাথে প্রতিস্থাপন করে। স্ল্যাক ভেরিয়েবলগুলি বিশেষত রৈখিক প্রোগ্রামিংয়ে ব্যবহৃত হয়। বর্ধিত সীমাবদ্ধতার অন্যান্য চলকগুলির মতো, শিথিল চলকগুলি নেতিবাচক মান গ্রহণ করতে পারে না, কারণ সিম্প্লেক্স অ্যালগরিদমের জন্য তাদের ধনাত্মক বা শূন্য হওয়া প্রয়োজন। যদি কোনও সীমাবদ্ধতার সাথে যুক্ত একটি শিথিল পরিবর্তনশীল কোনও নির্দিষ্ট প্রার্থী সমাধানে শূন্য হয়, তবে সীমাবদ্ধতা সেখানে বাধ্যতামূলক, কারণ সীমাবদ্ধতা সেই বিন্দু থেকে সম্ভাব্য পরিবর্তনগুলিকে সীমাবদ্ধ করে। যদি একটি নির্দিষ্ট প্রার্থী সমাধানে একটি শিথিল পরিবর্তনশীল ধনাত্মক হয়, তবে সীমাবদ্ধতা সেখানে অ-বাধ্যতামূলক, কারণ সীমাবদ্ধতা সেই বিন্দু থেকে সম্ভাব্য পরিবর্তনগুলিকে সীমাবদ্ধ করে না। যদি একটি শিথিল পরিবর্তনশীল কোনও সময়ে ঋণাত্মক হয়, তবে বিন্দুটি অসম্ভব (অনুমোদিত নয়), কারণ এটি সীমাবদ্ধতা পূরণ করে না। বিগ এম পদ্ধতিতে স্ল্যাক ভেরিয়েবলও ব্যবহার করা হয়। উদাহরণ স্ল্যাক ভেরিয়েবল প্রবর্তন করে, অসমতা সমীকরণে রূপান্তরিত করা যেতে পারে। অর্থান্ট স্ল্যাক ভেরিয়েবলগুলিতে এম্বেডিং স্ট্যান্ডার্ড এফ-অর্থান্টের মধ্যে একটি পলিটোপকে এম্বেড করে, যেখানে সীমাবদ্ধতার সংখ্যা (পলিটোপের দিকগুলি)। এই মানচিত্রটি ওয়ান-টু-ওয়ান (স্ল্যাক ভেরিয়েবলগুলি অনন্যভাবে নির্ধারিত হয়) তবে অনটু নয় (সমস্ত সংমিশ্রণ উপলব্ধি করা যায় না), এবং সীমাবদ্ধতার (রৈখিক কার্যকারিতা, কোভেক্টর) পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা হয়। স্ল্যাক ভেরিয়েবলগুলি দ্বৈত থেকে সাধারণীকৃত ব্যারিসেন্ট্রিক স্থানাঙ্ক, এবং দ্বৈতভাবে সাধারণীকৃত ব্যারিসেন্ট্রিক স্থানাঙ্ক (যা অনন্য নয় তবে সমস্তই উপলব্ধি করা যায়), অনন্যভাবে নির্ধারিত হয়, তবে সবগুলিই উপলব্ধি করা যায় না। দ্বিমুখীভাবে, সাধারণীকৃত ব্যারি-সেন্ট্রিক স্থানাঙ্কগুলি একটি পলিটোপকে উল্লম্ব (দ্বৈত থেকে দিক) সহ প্রকাশ করে, মাত্রা নির্বিশেষে, স্ট্যান্ডার্ড-সিম্প্লেক্সের চিত্র হিসাবে, যার উল্লম্বতা রয়েছে-মানচিত্রটি উপরেঃ এবং শীর্ষগুলির (পয়েন্ট, ভেক্টর) পরিপ্রেক্ষিতে পয়েন্টগুলি প্রকাশ করে। মানচিত্রটি এক-থেকে-এক হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি পলিটোপটি একটি সিমপ্লেক্স হয়, এই ক্ষেত্রে মানচিত্রটি একটি আইসোমরফিজম হয়; এটি এমন একটি বিন্দুর সাথে মিলে যায় যার অনন্য সাধারণীকৃত ব্যারি-সেন্ট্রিক স্থানাঙ্ক নেই। তথ্যসূত্র বাইরের লিঙ্ক স্ল্যাক ভেরিয়েবল টিউটোরিয়াল-স্ল্যাক ভেরিয়েবল সমস্যার সমাধান করুন অনলাইন লিনিয়ার প্রোগ্রামিং