Contract bridge probabilities
সেতুর খেলায় গাণিতিক সম্ভাব্যতা একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। বিভিন্ন ঘোষণাকারী খেলার কৌশলগুলি প্রতিপক্ষের কার্ড বিতরণের উপর নির্ভর করে সাফল্যের দিকে পরিচালিত করে। কোন কৌশলটির সাফল্যের সম্ভাবনা সবচেয়ে বেশি তা নির্ধারণ করতে, ঘোষণাকারীকে কমপক্ষে সম্ভাব্যতা সম্পর্কে প্রাথমিক জ্ঞান থাকতে হবে। নীচের সারণিতে বিভিন্ন পূর্ববর্তী সম্ভাবনার কথা উল্লেখ করা হয়েছে, অর্থাৎ। আরও কোনও তথ্যের অভাবে সম্ভাব্যতা। নিলাম এবং খেলার সময়, হাত সম্পর্কে আরও তথ্য পাওয়া যায়, যা খেলোয়াড়দের তাদের সম্ভাব্যতা অনুমান উন্নত করতে সহায়তা করে। স্যুট বিতরণের সম্ভাবনা (অনুপস্থিত ট্রাম্প ইত্যাদির জন্য) দুটি গোপন হাতে এই টেবিলটি বিভিন্ন উপায়ে প্রতিনিধিত্ব করে যে দুটি থেকে আটটি নির্দিষ্ট কার্ড বিতরণ করা যেতে পারে, বা দুটি অজানা 13-কার্ড হাতের মধ্যে (বিডিং এবং খেলার আগে, বা একটি অগ্রাধিকার) থাকতে পারে বা বিভক্ত হতে পারে। টেবিলটি নির্দিষ্ট কার্ডের সংমিশ্রণের সংখ্যাও দেখায় যা যে কোনও সংখ্যাসূচক বিভাজনের সাথে মেলে এবং প্রতিটি সংমিশ্রণের সম্ভাব্যতা। এই সম্ভাবনাগুলি খালি জায়গার আইন থেকে সরাসরি অনুসরণ করে। সম্ভাবনার হিসাব ধরা যাক কোনও পূর্ব খেলোয়াড়ের অজানা কার্ড সহ প্রদত্ত স্যুটটিতে কার্ড ধারণ করার সম্ভাবনা এবং প্রদত্ত স্যুটটিতে অজানা কার্ড সহ পশ্চিম খেলোয়াড়ের কার্ড ধারণ করার সম্ভাবনা। ফাঁকা জায়গায় স্যুটটিতে কার্ডের মোট সংখ্যা হল। বস্তুর বিন্যাসের সংখ্যা যার মধ্যে স্যুটের কার্ডগুলি আলাদা করা যায় না এবং স্যুটের কার্ডগুলি আলাদা করা যায় না। পূর্ব দিকে স্যুটটিতে কার্ড এবং পশ্চিম দিকে স্যুটটিতে কার্ড থাকার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ ব্যবস্থার সংখ্যা দ্বারা দেওয়া হয়। অতএব, যদি বিভাজনের দিকটি গুরুত্বহীন হয় (এটি কেবল বিভাজন হওয়া প্রয়োজন-কার্ড ধরে রাখার জন্য বিশেষভাবে পূর্বের প্রয়োজন হয় না), তবে সামগ্রিক সম্ভাবনাটি দেওয়া হয় যেখানে ক্রোনেকার ব-দ্বীপ নিশ্চিত করে যে পূর্ব এবং পশ্চিমে একই সংখ্যক কার্ড রয়েছে এমন পরিস্থিতি স্যুটটিতে দুবার গণনা করা হয় না। উপরের সম্ভাবনাগুলি ধরে নেয় এবং বিভাজনের দিকটি গুরুত্বহীন, এবং তাই দ্বারা দেওয়া হয়একটি স্যুট ভাঙার সম্ভাবনা গণনা করতে আরও সাধারণ সূত্র ব্যবহার করা যেতে পারে যদি কোনও খেলোয়াড়ের অন্য স্যুট থেকে কার্ড রয়েছে বলে জানা যায়। দরপত্র। ধরুন, পূর্বের কাছে নিলাম থেকে 7টি কোদাল রয়েছে এবং ডামি দেখার পরে আপনি পশ্চিমকে 2টি কোদাল ধরে রাখার জন্য অনুমান করেন; তারপর যদি আপনার খেলার দুটি লাইন 5-3 অথবা ক্লাব 4-4-এর জন্য আশা করা হয়, তবে একটি অগ্রাধিকার সম্ভাবনা যথাক্রমে 47 শতাংশ এবং 48 শতাংশ কিন্তু তাই এখন ক্লাব লাইন ডায়মন্ড লাইনের তুলনায় উল্লেখযোগ্যভাবে ভাল। এইচসিপি বিতরণের সম্ভাবনা হাই কার্ড পয়েন্ট (এইচসিপি) সাধারণত প্রতিটি এস/কিং/কুইন/জ্যাকের জন্য যথাক্রমে 4/3/2 1 পয়েন্টের মিল্টন ওয়ার্ক স্কেল ব্যবহার করে গণনা করা হয়। একটি প্রদত্ত হাতে নির্দিষ্ট সংখ্যক এইচসিপি-র বেশি না থাকার একটি অগ্রাধিকার সম্ভাবনা নীচের সারণিতে দেওয়া হয়েছে। একটি নির্দিষ্ট বিন্দু সীমার সম্ভাবনা খুঁজে বের করার জন্য, একটি কেবল দুটি প্রাসঙ্গিক ক্রমবর্ধমান সম্ভাব্যতা বিয়োগ করে। সুতরাং, একটি 12-19 এইচসিপি হাত (পরিসীমা সহ) মোকাবেলা করার সম্ভাবনা হল সর্বাধিক 19 এইচসিপি বিয়োগ সর্বাধিক 11 এইচসিপি থাকার সম্ভাবনা, অথবাঃ 0.9855 − 0.6518 = 0.3337। হাতের প্যাটার্নের সম্ভাব্যতা একটি হাতের প্যাটার্ন চারটি স্যুটের উপর একটি হাতে তেরোটি কার্ডের বিতরণকে বোঝায়। মোট 39টি হাতের প্যাটার্ন সম্ভব, তবে তাদের মধ্যে মাত্র 13টির 1 শতাংশের বেশি অগ্রাধিকার সম্ভাবনা রয়েছে। সবচেয়ে সম্ভাব্য প্যাটার্ন হল 4-4-3-2 প্যাটার্ন যা দুটি চার কার্ডের স্যুট, একটি তিন কার্ডের স্যুট এবং একটি ডাবলটন নিয়ে গঠিত। লক্ষ্য করুন যে হাতের প্যাটার্নটি নির্দিষ্ট করে রাখে না যে কোন নির্দিষ্ট স্যুটগুলিতে নির্দেশিত দৈর্ঘ্য রয়েছে। একটি 4-4-3-2 প্যাটার্নের জন্য, চারটি স্যুটের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য চিহ্নিত করার জন্য কোন স্যুটটিতে তিন-কার্ড রয়েছে এবং কোন স্যুটটিতে ডাবলটন রয়েছে তা নির্দিষ্ট করতে হবে। প্রথমে থ্রি-কার্ড স্যুট শনাক্ত করার চারটি সম্ভাবনা রয়েছে এবং পরবর্তী সময়ে ডাবলটন শনাক্ত করার তিনটি সম্ভাবনা রয়েছে। অতএব, 4-4-3-2 প্যাটার্নের স্যুট বিন্যাসের সংখ্যা বারো। অথবা, ভিন্নভাবে বলা যায়, মোট বারোটি উপায়ে একটি 4-4-3-2 প্যাটার্ন চারটি স্যুটের উপর ম্যাপ করা যেতে পারে। নীচের সারণিতে সমস্ত 39টি সম্ভাব্য হাতের নিদর্শন, তাদের ঘটনার সম্ভাবনা, পাশাপাশি প্রতিটি প্যাটার্নের জন্য স্যুট বিন্যাসের সংখ্যা তালিকাভুক্ত করা হয়েছে। হাতের নিদর্শনগুলি ঘটার সম্ভাবনা অনুযায়ী তালিকাটি সাজানো হয়। 39টি হাতের প্যাটার্নকে চারটি হাতে শ্রেণীবদ্ধ করা যেতে পারেঃ ভারসাম্যপূর্ণ হাত, একক স্যুটার, দুটি স্যুটার এবং তিন-স্যুটার। নীচের সারণিতে একটি নির্দিষ্ট হাত-প্রকার মোকাবেলা করার একটি অগ্রাধিকার সম্ভাবনা দেওয়া হয়েছে। 39টি হাতের নিদর্শনগুলির বিকল্প গোষ্ঠীকরণ দীর্ঘতম স্যুট বা সংক্ষিপ্ততম স্যুট দ্বারা তৈরি করা যেতে পারে। নীচের টেবিলটি প্রদত্ত দৈর্ঘ্যের দীর্ঘতম বা সংক্ষিপ্ততম স্যুট দিয়ে একটি হাত মোকাবেলা করার একটি অগ্রাধিকার সুযোগ দেয়। সম্ভাব্য হাত এবং চুক্তির সংখ্যা 635,013,559,600 () বিভিন্ন হাত রয়েছে যা একজন খেলোয়াড় ধরে রাখতে পারে। উপরন্তু, যখন অবশিষ্ট 39টি কার্ড তাদের সমস্ত সংমিশ্রণের সাথে অন্তর্ভুক্ত করা হয় তখন 53,644,737,765,488,792,839,237,440,000 (53.6 x 1027) বিভিন্ন চুক্তি সম্ভব হয় () এই সংখ্যার বিশালতা এই প্রশ্নের উত্তর দিয়ে বোঝা যায় যে "প্রতিটি চুক্তি যদি শুধুমাত্র একটি বর্গ মিলিমিটার দখল করে তবে সমস্ত সম্ভাব্য সেতু চুক্তিগুলি ছড়িয়ে দেওয়ার জন্য আপনাকে কতটা বড় এলাকা প্রয়োজন হবে?"। উত্তরটি হ 'লঃ একটি এলাকা যা পৃথিবীর পৃষ্ঠের আয়তনের এক কোটি গুণেরও বেশি। স্পষ্টতই, 2 এবং 3-এর অদলবদল ছাড়া যে চুক্তিগুলি অভিন্ন, সেগুলি ভিন্ন ফলাফল দেওয়ার সম্ভাবনা কম। ছোট কার্ডের অপ্রাসঙ্গিকতাকে স্পষ্ট করার জন্য (যা সবসময় হয় না), ব্রিজে এই ধরনের ছোট কার্ডগুলিকে সাধারণত 'এক্স' দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। সুতরাং, এই অর্থে "সম্ভাব্য চুক্তির সংখ্যা" নির্ভর করে কতগুলি নন-অনার কার্ডকে (2,3,. 9) 'অবিচ্ছেদ্য' হিসাবে বিবেচনা করা হয় তার উপর। উদাহরণস্বরূপ, যদি দশটির চেয়ে ছোট সমস্ত কার্ডে 'x' স্বরলিপি প্রয়োগ করা হয়, তবে স্যুট বিতরণ A987-K106-Q54-J32 এবং A432-K105-Q76-J98 অভিন্ন বলে বিবেচিত হবে। যখন বিভিন্ন সংখ্যক ছোট কার্ডকে আলাদা করা যায় না বলে বিবেচনা করা হয় তখন নীচের সারণিতে ডিলের সংখ্যা দেওয়া হয়েছে। লক্ষ্য করুন যে টেবিলের শেষ এন্ট্রি (37,478,624) ডেকের বিভিন্ন বিতরণের সংখ্যার সাথে মিলে যায় (যখন কার্ডগুলি কেবল তাদের স্যুট দ্বারা আলাদা করা হয় তখন ডিলের সংখ্যা)। হারানো-কৌশল গণনার সম্ভাবনা হাত মূল্যায়নের পদ্ধতি হিসাবে হারানো-কৌশল গণনা এইচসিপি গণনার একটি বিকল্প। 1954 সালে লেখকদের দ্বারা দ্বিতীয় ফরাসি সংস্করণ আরও পড়ার রেফারেন্স। অ্যালেক ট্রব দ্য ম্যাথমেটিকাল থিওরি অফ ব্রিজ হিসাবে ইংরেজিতে অনুবাদ ও সম্পাদনা করেছেন; সি. সি.-এর সহায়তায় 1974 সালে তাইওয়ানে মুদ্রিত। ওয়েই।