Grothendieck connection
বীজগাণিতিক জ্যামিতি এবং সিন্থেটিক ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতিতে, একটি গ্রোথেন্ডিক সংযোগ হল তির্যকের অসীম পার্শ্ববর্তী অঞ্চল থেকে অবতরণ তথ্যের পরিপ্রেক্ষিতে সংযোগগুলি দেখার একটি উপায়। ভূমিকা এবং অনুপ্রেরণা গ্রোথেন্ডিয়াক সংযোগটি গাউস-মানিন সংযোগের একটি সাধারণীকরণ যা এমনভাবে নির্মিত হয়েছে যাতে এহরেসম্যান সংযোগ কোসজুল সংযোগকে সাধারণীকরণ করে। নির্মাণ নিজেই জ্যামিতিক অপরিবর্তনীয়তার একটি প্রয়োজনীয়তা পূরণ করতে হবে, যা বীজগাণিতিক জ্যামিতির পরিকল্পনা সহ বৃহত্তর শ্রেণীর কাঠামোর জন্য সহপরিবর্তনের অনুরূপ হিসাবে বিবেচিত হতে পারে। সুতরাং একটি নির্দিষ্ট অর্থে সংযোগটি অবশ্যই গ্রোথেন্ডিক টপোলজির উপর একটি প্রাকৃতিক আস্তরণের মধ্যে থাকতে হবে। এই বিভাগে, আমরা আলোচনা করব কিভাবে একটি এহরেসম্যান সংযোগকে শেফ-তাত্ত্বিক ভাষায় গ্রোথেন্ডিয়াক সংযোগ হিসাবে বর্ণনা করা যায়। একটি বহুগুণ এবং একটি উদ্বায়ী নিমজ্জন হতে দিন, যাতে এটি একটি বহুগুণ ফাইবারযুক্ত হয় এর বিভাগগুলির প্রথম ক্রমের জেট বান্ডিল হতে দিন এটি একটি বান্ডিল বা এর মোট জায়গার উপর একটি বান্ডিল হিসাবে বিবেচিত হতে পারে পরবর্তী ব্যাখ্যার সাথে, একটি এহরেসম্যান সংযোগ বান্ডিলের (ওভার) একটি অংশ এইভাবে এই ভেক্টর বান্ডিলের বিভাগগুলির শিফের একটি অভ্যন্তরীণ বিবরণ অর্জন করা হয়। গ্রোথেন্ডিয়েকের সমাধান হল তির্যক এম্বেডিং বিবেচনা করা ইন-এর আদর্শগুলির শেফ এমন ফাংশন নিয়ে গঠিত যার উপর তির্যক বরাবর অদৃশ্য হয়ে যায়। এর অসীম জ্যামিতির বেশিরভাগই এর পরিপ্রেক্ষিতে উপলব্ধি করা যেতে পারে উদাহরণস্বরূপ, কোট্যাঞ্জেন্ট বান্ডিলের বিভাগগুলির শিফ। আদর্শের শিফের সাথে সম্পর্কিত সাবসিমেমে ইন-এর একটি প্রথম-ক্রমের অসীম প্রতিবেশীকে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে (একটি সমন্বিত বিবরণের জন্য নীচে দেখুন।) কার্টেসিয়ান পণ্যের সংশ্লিষ্ট কারণগুলি প্রজেকশন দ্বারা দেওয়া অনুমানগুলির একটি জোড়া রয়েছে, যা অনুমান দিতে সীমাবদ্ধ করে একটি এখন এক বা অন্যটি বরাবর ফাইবার স্পেসের পুলব্যাক গঠন করতে পারে বা সাধারণভাবে, একে অপরের সাথে সনাক্ত করার কোনও প্রামাণিক উপায় নেই। একটি গ্রোথেন্ডিয়াক সংযোগ হল এই দুটি স্থানের মধ্যে একটি নির্দিষ্ট সমরূপতা। একটি সংযোগের বক্রতা এবং পি-বক্রতা একই ভাষায় সংজ্ঞায়িত করতে এগিয়ে যেতে পারে। আরও দেখুন রেফারেন্স ওসেরম্যান, বি., "সংযোগ, বক্রতা এবং পি-বক্রতা", প্রি-প্রিন্ট। কাটজ, এন., "নিলপোটেন্ট সংযোগ এবং মনোড্রোমি উপপাদ্য", আই. এইচ. ই. এস পাবলিশ। গণিত। 39 (1970) 175-232। সংযোগ (গণিত) বীজগাণিতিক জ্যামিতি