Herbrandization
একটি যৌক্তিক সূত্রের হারব্র্যান্ডাইজেশন (জ্যাক হারব্র্যান্ডের নামে নামকরণ করা হয়েছে) এমন একটি নির্মাণ যা একটি সূত্রের স্কোলেমাইজেশনের দ্বৈত। থোরালফ স্কোলেম তাঁর লোয়েনহেইম-স্কোলেম উপপাদ্যের (স্কোলেম 1920) প্রমাণের অংশ হিসাবে প্রিনেক্স আকারে সূত্রগুলির স্কোলেমাইজেশনকে বিবেচনা করেছিলেন। হারব্র্যান্ডের উপপাদ্য (হারব্র্যান্ড 1930) প্রমাণ করার জন্য হারব্র্যান্ড এই হারব্র্যান্ডাইজেশনের দ্বৈত ধারণা নিয়ে কাজ করেছিলেন, যা অ-প্রিনেক্স সূত্রের ক্ষেত্রেও প্রয়োগ করার জন্য সাধারণীকরণ করা হয়েছিল। ফলস্বরূপ সূত্রটি অপরিহার্যভাবে মূলটির সমতুল্য নয়। স্কোলেমাইজেশনের মতো, যা শুধুমাত্র সন্তোষজনকতা বজায় রাখে, হর্ব্র্যান্ডাইজেশন স্কোলেমাইজেশনের দ্বৈত বৈধতা সংরক্ষণ করেঃ ফলস্বরূপ সূত্রটি বৈধ হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি মূলটি হয়। সংজ্ঞা এবং উদাহরণ প্রথম-ক্রম যুক্তির ভাষায় একটি সূত্র হতে দিন। আমরা ধরে নিতে পারি যে এমন কোনও পরিবর্তনশীল নেই যা দুটি ভিন্ন পরিমাপকারী ঘটনা দ্বারা আবদ্ধ এবং কোনও পরিবর্তনশীল আবদ্ধ এবং মুক্ত উভয়ই ঘটে না। (অর্থাৎ, এই শর্তগুলি নিশ্চিত করার জন্য এমনভাবে পুনর্বিন্যাস করা যেতে পারে যে ফলাফলটি একটি সমতুল্য সূত্র)। এর হারব্র্যান্ডাইজেশন তারপর নিম্নরূপ প্রাপ্ত হয়ঃ প্রথমে, যে কোনও মুক্ত চলককে ধ্রুবক চিহ্ন দ্বারা প্রতিস্থাপন করুন। দ্বিতীয়ত, (1) সর্বজনীনভাবে পরিমাপকৃত এবং জোড় সংখ্যক নেতিবাচক চিহ্নের মধ্যে, অথবা (2) অস্তিত্বগতভাবে পরিমাপকৃত এবং বিজোড় সংখ্যক নেতিবাচক চিহ্নের মধ্যে থাকা চলকগুলির সমস্ত পরিমাপকারীকে মুছে ফেলুন। পরিশেষে, এই ধরনের প্রতিটি পরিবর্তনশীলকে একটি ফাংশন প্রতীক দিয়ে প্রতিস্থাপন করুন, যে পরিবর্তনশীলগুলি এখনও পরিমাপ করা হয়েছে এবং যার পরিমাপকারীগুলি পরিচালনা করে। উদাহরণস্বরূপ, সূত্রটি বিবেচনা করুন। প্রতিস্থাপনের জন্য কোনও মুক্ত পরিবর্তনশীল নেই। ভেরিয়েবলগুলি হল সেই ধরনের যা আমরা দ্বিতীয় ধাপের জন্য বিবেচনা করি, তাই আমরা কোয়ান্টিফায়ারগুলি মুছে ফেলি এবং। অবশেষে, আমরা একটি ধ্রুবক দিয়ে প্রতিস্থাপন করি (যেহেতু অন্য কোনও কোয়ান্টিফায়ার ছিল না), এবং আমরা একটি ফাংশন প্রতীক দিয়ে প্রতিস্থাপন করিঃ একটি সূত্রের স্কোলেমাইজেশন একইভাবে প্রাপ্ত হয়, তবে উপরের দ্বিতীয় ধাপে, আমরা ভেরিয়েবলগুলির উপর কোয়ান্টিফায়ারগুলি মুছে ফেলব যা হয় (1) অস্তিত্বগতভাবে পরিমাণযুক্ত এবং জোড় সংখ্যক নেতিবাচকতার মধ্যে, বা (2) সর্বজনীনভাবে পরিমাণযুক্ত এবং বিজোড় সংখ্যক নেতিবাচকতার মধ্যে। সুতরাং, উপর থেকে একই বিষয় বিবেচনা করে, এর স্কোলেমাইজেশন হবেঃ এই গঠনগুলির তাৎপর্য বোঝার জন্য, হারব্র্যান্ডের উপপাদ্য বা লোয়েনহেইম-স্কোলেম উপপাদ্য দেখুন। আরও দেখুন প্রিডিকেট ফাঙ্কটর লজিক রেফারেন্স স্কোলেম, টি. "গাণিতিক প্রস্তাবনাগুলির সন্তোষজনকতা বা প্রমাণযোগ্যতায় লজিক-সম্মিলিত তদন্তঃ এল লোয়েনহেইমের একটি উপপাদ্যের সরলীকৃত প্রমাণ এবং উপপাদ্যের সাধারণীকরণ"। (ভ্যান হেইজেনুর্ট 1967,252-63।) হারব্র্যান্ড, জে। "প্রমাণ তত্ত্বের তদন্তঃ সত্য প্রস্তাবের বৈশিষ্ট্য"। (ভ্যান হেইজেনুর্ট 1967,525-81।) ভ্যান হেইজেনর্ট, জে। ফ্রম ফ্রেজ টু গোডেলঃ এ সোর্স বুক ইন ম্যাথমেটিকাল লজিক, 1879-1931। হার্ভার্ড ইউনিভার্সিটি প্রেস, 1967। লজিক সাধারণ ফর্ম (লজিক)