Z* theorem
গণিতে, জর্জ গ্লাবারম্যানের জেড * উপপাদ্যটি নিম্নরূপ বর্ণিত হয়েছেঃ জেড * উপপাদ্যঃ ধরা যাক জি একটি সীমাবদ্ধ গোষ্ঠী, ও (জি) এর বিজোড় ক্রমের সর্বাধিক স্বাভাবিক উপগোষ্ঠী। যদি টি জি-এর একটি সাইলো 2-উপগোষ্ঠী হয় যার মধ্যে এমন একটি ইনভোলুশন থাকে যা জি-তে টি-এর অন্য কোনও উপাদানের সাথে সংযুক্ত না হয়, তবে ইনভোলুশনটি জেড * (জি)-তে থাকে, যা জি/ও (জি)-এর কেন্দ্রের জি-তে বিপরীত চিত্র। এটি ব্রাউয়ার-সুজুকি উপপাদ্যকে সাধারণীকরণ করে (এবং প্রমাণটি কিছু ছোট ক্ষেত্রে মোকাবেলা করার জন্য ব্রাউয়ার-সুজুকি উপপাদ্য ব্যবহার করে)। মূল গবেষণাপত্রে একটি উপাদানকে তার উপপাদ্য 4-এর বাইরে থাকার জন্য বেশ কয়েকটি মানদণ্ড দেওয়া হয়েছেঃ Z * (G)-এর বাইরে থাকা একটি উপাদানের জন্য, এটি প্রয়োজনীয় এবং যথেষ্ট যে G-তে কিছু g এবং T-এর আবেলিয়ান উপগোষ্ঠী U নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যগুলি সন্তুষ্ট করেঃ g U এবং সেন্ট্রালাইজার CT (U) উভয়কেই স্বাভাবিক করে, অর্থাৎ g হল N = NG (U) θNG (CT (U)) t হল U-তে এবং t হল t-এর এন-কনজুগেট দ্বারা উৎপন্ন t-এর সূচক U হল t-এর ক্রমের সমান। একটি সহজ ফল হল যে, T-তে একটি উপাদান t, Z * (G)-এ থাকে না যদি এবং শুধুমাত্র যদি কিছু s ষ্ণ t থাকে যাতে s এবং t যাতায়াত করে এবং s এবং t, G-সংযুক্ত হয়। বিজোড় মৌলিক সংখ্যার একটি সাধারণীকরণ রেকর্ড করা হয়েছিলঃ যদি t মৌলিক ক্রম p-এর একটি উপাদান হয় এবং বিনিময়কারী [t, g]-এর সমস্ত g-এর জন্য সহমৌলিক ক্রম থাকে, তবে t হল p′-কোরের কেন্দ্রীয় মডুলো। এটি বিজোড় মৌলিক সংখ্যা এবং কম্প্যাক্ট লাই গ্রুপগুলিতেও সাধারণীকরণ করা হয়েছিল, যার মধ্যে সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রে বেশ কয়েকটি দরকারী ফলাফল রয়েছে। এছাড়াও জি-এর একটি স্বাভাবিক উপগোষ্ঠী এইচ-এর সাথে গ্রুপ জোড়া (জি, এইচ)-তে জেড * উপপাদ্যের একটি সম্প্রসারণ অধ্যয়ন করেছেন। উদ্ধৃত কাজগুলি ব্রাউয়ার-সুজুকি উপপাদ্যের একটি বিস্তারিত প্রমাণ দেয়। সসীম গোষ্ঠী সম্পর্কে উপপাদ্য