Maximal semilattice quotient
বিমূর্ত বীজগণিতে, গণিতের একটি শাখায়, একটি সর্বাধিক সেমিল্যাটিস ভাগফল হল একটি বিনিময়যোগ্য মনোয়েড যা নির্দিষ্ট উপাদানগুলিকে একে অপরের সমতুল্য করে অন্য বিনিময়যোগ্য মনোয়েড থেকে উদ্ভূত হয়। প্রতিটি বিনিময়যোগ্য মনোয়েডকে তার বীজগাণিতিক প্রিঅর্ডারিং ≤ দিয়ে সমৃদ্ধ করা যেতে পারে। সংজ্ঞা অনুসারে, x ≤ y ধারণ করে, যদি z এমন থাকে যে x + z = y। উপরন্তু, এম-এ x, y-এর জন্য, ধরে রাখুন, যদি একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা n থাকে যেমন x ≤ ny, এবং ধরে রাখুন, যদি এবং। বাইনারি সম্পর্ক হল এম-এর একটি মনোয়েড সঙ্গতি, এবং ভাগফল মনোয়েড হল এম-এর সর্বাধিক সেমিল্যাটিস ভাগফল। এই পরিভাষাটি এই সত্য দ্বারা ব্যাখ্যা করা যেতে পারে যে এম থেকে এম-এর মধ্যে ক্যানোনিকাল প্রজেকশন পি এম থেকে এ পর্যন্ত সমস্ত মনোয়েড সমরূপতার মধ্যে সর্বজনীন, অর্থাৎ, যে কোনও (, 0)-সমরূপ এস এবং যে কোনও মনোয়েড সমরূপতা এফঃ এম → এস-এর জন্য, একটি অনন্য (, 0)-সমরূপতা বিদ্যমান যেমন এফ = জিপি। যদি এম একটি পরিশোধন মনোয়েড হয়, তবে এটি একটি বিতরণমূলক সেমিল্যাটিস। রেফারেন্স এ. এইচ. ক্লিফোর্ড এবং জি. বি. প্রেস্টন, দ্য অ্যালজেব্রিক থিওরি অফ সেমিগ্রুপস। খণ্ড। আই. গাণিতিক সমীক্ষা, নং। 7, আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটি, প্রভিডেন্স, আর. আই. 1961. xv + 224 পৃ. ল্যাটিস তত্ত্ব