Inviscid flow
তরল গতিবিদ্যায়, অদ্রবণীয় প্রবাহ হল একটি অদ্রবণীয় (শূন্য-সান্দ্রতা) তরলের প্রবাহ, যা অতিপ্রবাহী হিসাবেও পরিচিত। সান্দ্রতা শূন্যের কাছাকাছি আসার সাথে সাথে অদম্য প্রবাহের রেনল্ডস সংখ্যা অনন্তের কাছাকাছি চলে আসে। যখন সান্দ্র শক্তিকে অবহেলা করা হয়, যেমন অদৃশ্য প্রবাহের ক্ষেত্রে, নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণটি ইউলার সমীকরণ নামে পরিচিত একটি আকারে সরলীকৃত করা যেতে পারে। এই সরলীকৃত সমীকরণটি অদৃশ্য প্রবাহের পাশাপাশি কম সান্দ্রতা এবং একটির চেয়ে অনেক বেশি রেনল্ডস সংখ্যা সহ প্রবাহের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। অয়লার সমীকরণ ব্যবহার করে, কম সান্দ্রতার সাথে জড়িত অনেক তরল গতিবিদ্যার সমস্যা সহজেই সমাধান করা যায়, তবে, অনুমিত নগণ্য সান্দ্রতা কোনও কঠিন সীমানার (সীমানা স্তর) কাছাকাছি তরলের অঞ্চলে বা আরও সাধারণভাবে বড় বেগ গ্রেডিয়েন্টযুক্ত অঞ্চলে বৈধ নয় যা স্পষ্টতই সান্দ্র বলের সাথে থাকে। অদ্রবণীয় প্রবাহকে বিস্তৃতভাবে সম্ভাব্য প্রবাহ (বা, ঘূর্ণনশীল প্রবাহ) এবং ঘূর্ণনশীল অদ্রবণীয় প্রবাহে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়। প্র্যান্ডটল হাইপোথিসিস লুডভিগ প্র্যান্ডটল সীমানা স্তরের আধুনিক ধারণাটি তৈরি করেছিলেন। তাঁর অনুমানটি প্রতিষ্ঠিত করে যে কম সান্দ্রতার তরলগুলির জন্য, সান্দ্রতার কারণে শিয়ার বল কেবল কঠিন পৃষ্ঠের সংলগ্ন তরলের সীমানায় পাতলা অঞ্চলে স্পষ্ট হয়। এই অঞ্চলগুলির বাইরে, এবং অনুকূল চাপের গ্রেডিয়েন্ট অঞ্চলে, সান্দ্র শিয়ার বল অনুপস্থিত তাই তরল প্রবাহ ক্ষেত্রটি একটি অদৃশ্য তরলের প্রবাহের মতোই বলে ধরে নেওয়া যেতে পারে। প্র্যাণ্ড্টল অনুমানটি প্রয়োগ করে অদম্য প্রবাহ ধরে নিয়ে এবং কঠিন বস্তুর চারপাশে ঘূর্ণায়মান প্রবাহের ধরণ অনুসন্ধান করে অনুকূল চাপের গ্রেডিয়েন্ট অঞ্চলে একটি প্রকৃত তরলের প্রবাহ অনুমান করা সম্ভব। প্রকৃত তরলগুলি সীমানা স্তরের পৃথকীকরণ অনুভব করে এবং এর ফলে অশান্ত জাগ্রত হয় তবে এই ঘটনাগুলি অদৃশ্য প্রবাহ ব্যবহার করে মডেল করা যায় না। সীমানা স্তরের পৃথকীকরণ সাধারণত ঘটে যেখানে চাপের গ্রেডিয়েন্ট অনুকূল থেকে প্রতিকূল দিকে পরিবর্তিত হয় তাই প্রতিকূল চাপের গ্রেডিয়েন্টের অঞ্চলে প্রকৃত তরলের প্রবাহ অনুমান করার জন্য অদৃশ্য প্রবাহ ব্যবহার করা ভুল। রেনল্ডস সংখ্যা (রে) একটি মাত্রাবিহীন পরিমাণ যা সাধারণত তরল গতিবিদ্যা এবং প্রকৌশল ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়। মূলত 1850 সালে জর্জ গ্যাব্রিয়েল স্টোকস দ্বারা বর্ণিত, এটি অসবর্ন রেনল্ডস দ্বারা জনপ্রিয় হয়ে ওঠে, যার নামে 1908 সালে আর্নল্ড সমারফেল্ড এই ধারণার নামকরণ করেন। রেনল্ডস সংখ্যাটি এইভাবে গণনা করা হয়ঃ মানটি একটি তরলে সান্দ্র শক্তির সাথে জড় শক্তির অনুপাতকে উপস্থাপন করে এবং সান্দ্রতার আপেক্ষিক গুরুত্ব নির্ধারণে কার্যকর। অদ্রবণীয় প্রবাহে, যেহেতু সান্দ্র বল শূন্য, তাই রেনল্ডস সংখ্যা অনন্তের কাছাকাছি চলে আসে। যখন সান্দ্র বল নগণ্য হয়, তখন রেনল্ডস সংখ্যা একের চেয়ে অনেক বেশি হয়। এই ধরনের ক্ষেত্রে (রি>> 1), অদৃশ্য প্রবাহ ধরে নেওয়া অনেক তরল গতিবিদ্যার সমস্যাকে সহজতর করতে কার্যকর হতে পারে। অয়লার সমীকরণ 1757 সালের একটি প্রকাশনায়, লিওনহার্ড অয়লার অদৃশ্য প্রবাহকে নিয়ন্ত্রণকারী সমীকরণগুলির একটি সেট বর্ণনা করেছেনঃ অদৃশ্য প্রবাহ ধরে নিলে অয়লার সমীকরণটি সেই প্রবাহে প্রয়োগ করা যায় যেখানে সান্দ্র শক্তিগুলি নগণ্য। কিছু উদাহরণের মধ্যে রয়েছে বিমানের ডানার চারপাশে প্রবাহ, একটি নদীতে সেতুর চারপাশে উজানের প্রবাহ এবং সমুদ্রের স্রোত। নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণ 1845 সালে জর্জ গ্যাব্রিয়েল স্টোকস আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ সমীকরণ প্রকাশ করেন, যা আজ নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণ নামে পরিচিত। ক্লড-লুই নেভিয়ার প্রথমে আণবিক তত্ত্ব ব্যবহার করে সমীকরণগুলি তৈরি করেছিলেন, যা স্টোকস কন্টিনিউয়াম তত্ত্ব ব্যবহার করে আরও নিশ্চিত করেছিলেন। নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণগুলি তরলের গতি বর্ণনা করেঃ যখন তরলটি অদৃশ্য থাকে, বা সান্দ্রতা নগণ্য বলে ধরে নেওয়া যেতে পারে, তখন নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণটি অয়লার সমীকরণে সহজতর হয়ঃ এই সরলীকরণটি সমাধান করা অনেক সহজ, এবং অনেক ধরনের প্রবাহের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য হতে পারে যেখানে সান্দ্রতা নগণ্য। কিছু উদাহরণের মধ্যে রয়েছে বিমানের ডানার চারপাশে প্রবাহ, একটি নদীতে সেতুর চারপাশে উজানের প্রবাহ এবং সমুদ্রের স্রোত। নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণটি কখন ইউলার সমীকরণে পরিণত হয়। আরেকটি অবস্থা যা সান্দ্র শক্তি অপসারণের দিকে পরিচালিত করে, এবং এর ফলে একটি "অদৃশ্য প্রবাহ ব্যবস্থা" হয়। এই ধরনের প্রবাহগুলি ভোর্টেক্সের মতো হতে দেখা যায়। কঠিন সীমানা এটি লক্ষ্য করা গুরুত্বপূর্ণ যে, বিমানের ডানার মতো কঠিন সীমানার কাছাকাছি নগণ্য সান্দ্রতা আর ধরে নেওয়া যায় না। অশান্ত প্রবাহ ব্যবস্থায় (রি>> 1), সান্দ্রতা সাধারণত অবহেলিত হতে পারে, তবে এটি কেবল কঠিন ইন্টারফেস থেকে দূরে দূরত্বে বৈধ। একটি কঠিন পৃষ্ঠের আশেপাশে প্রবাহ বিবেচনা করার সময়, যেমন একটি পাইপের মাধ্যমে বা একটি ডানার চারপাশে প্রবাহ, পৃষ্ঠের কাছাকাছি প্রবাহের চারটি স্বতন্ত্র অঞ্চলকে শ্রেণীবদ্ধ করা সুবিধাজনকঃ প্রধান অশান্ত প্রবাহঃ পৃষ্ঠ থেকে সবচেয়ে দূরে, সান্দ্রতা উপেক্ষা করা যেতে পারে। ইনার্শিয়াল সাব-লেয়ারঃ প্রধান অশান্ত প্রবাহের সূচনা, সান্দ্রতার কেবল সামান্য গুরুত্ব রয়েছে। বাফার স্তরঃ জড় এবং সান্দ্র স্তরগুলির মধ্যে রূপান্তর। সান্দ্র উপ-স্তরঃ পৃষ্ঠের কাছাকাছি, এখানে সান্দ্রতা গুরুত্বপূর্ণ। যদিও এই পার্থক্যগুলি কঠিন আন্তঃপৃষ্ঠের কাছাকাছি সান্দ্র শক্তির তাৎপর্য ব্যাখ্যা করার জন্য একটি দরকারী হাতিয়ার হতে পারে, তবে এটি লক্ষ করা গুরুত্বপূর্ণ যে এই অঞ্চলগুলি মোটামুটি স্বেচ্ছাচারী। অদ্রবণীয় প্রবাহ ধরে নেওয়া অনেক তরল গতিবিদ্যার সমস্যা সমাধানে একটি দরকারী হাতিয়ার হতে পারে, তবে, এই অনুমানের জন্য কঠিন সীমানা জড়িত থাকার সময় তরল উপস্তরগুলির যত্ন সহকারে বিবেচনা করা প্রয়োজন। সুপারফ্লুইড হল পদার্থের সেই অবস্থা যা ঘর্ষণহীন প্রবাহ, শূন্য সান্দ্রতা প্রদর্শন করে, যা অদৃশ্য প্রবাহ নামেও পরিচিত। আজ অবধি, হিলিয়াম হল একমাত্র তরল যা অতিপ্রবাহ প্রদর্শন করে যা আবিষ্কৃত হয়েছে। 2. 2 কে-এর নিচে ঠান্ডা হয়ে গেলে হিলিয়াম-4 একটি অতিপ্রবাহীতে পরিণত হয়, যে বিন্দুটি ল্যাম্বডা বিন্দু নামে পরিচিত। ল্যাম্বডা বিন্দুর উপরে তাপমাত্রায়, হিলিয়াম একটি তরল হিসাবে বিদ্যমান যা স্বাভাবিক তরল গতিশীল আচরণ প্রদর্শন করে। একবার এটি 2.2K এর নিচে শীতল হয়ে গেলে এটি কোয়ান্টাম আচরণ প্রদর্শন করতে শুরু করে। উদাহরণস্বরূপ, ল্যাম্বডা বিন্দুতে তাপের ক্ষমতা তীব্রভাবে বৃদ্ধি পায়, যেহেতু এটি শীতল হতে থাকে, তাপমাত্রার সাথে তাপের ক্ষমতা হ্রাস পেতে শুরু করে। উপরন্তু, তাপ পরিবাহিতা খুব বড়, যা অতিপ্রবাহী হিলিয়ামের চমৎকার শীতলক বৈশিষ্ট্যগুলিতে অবদান রাখে। একইভাবে, 2.491mK-এ হিলিয়াম-3 একটি অতিপ্রবাহে পরিণত হয়। অ্যাপ্লিকেশনগুলি হিলিয়ামকে কুল্যান্ট হিসাবে ব্যবহার করে স্পেকট্রোমিটারগুলি খুব কম তাপমাত্রায় রাখা হয়। এটি দূর-ইনফ্রারেড রিডিংয়ে ন্যূনতম পটভূমি প্রবাহের অনুমতি দেয়। স্পেকট্রোমিটারের জন্য কিছু নকশা সহজ হতে পারে, তবে ফ্রেমটিও 20 কেলভিনের চেয়ে কম উষ্ণ। এই যন্ত্রগুলি সাধারণত ব্যবহার করা হয় না কারণ অন্যান্য কুল্যান্টের তুলনায় সুপারফ্লুইড হিলিয়াম ব্যবহার করা খুব ব্যয়বহুল। সুপারফ্লুইড হিলিয়ামের একটি খুব উচ্চ তাপ পরিবাহিতা রয়েছে, যা এটিকে সুপারকন্ডাক্টরগুলিকে শীতল করার জন্য খুব কার্যকর করে তোলে। এল. এইচ. সি-তে (লার্জ হ্যাড্রন কোলাইডার) ব্যবহৃত সুপারকন্ডাক্টরগুলি প্রায় 1.9 কেলভিন তাপমাত্রায় শীতল করা হয়। এই তাপমাত্রা নাইওবিয়াম-টাইটানিয়াম চুম্বককে একটি অতিপরিবাহী অবস্থায় পৌঁছানোর অনুমতি দেয়। অতি তরল হিলিয়াম ব্যবহার না করলে এই তাপমাত্রা সম্ভব হত না। এই তাপমাত্রায় শীতল করার জন্য হিলিয়াম ব্যবহার করা খুব ব্যয়বহুল এবং বিকল্প তরল ব্যবহার করে এমন শীতলকরণ ব্যবস্থা আরও বেশি। অতিপ্রবাহী হিলিয়ামের আরেকটি প্রয়োগ হল কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞান বোঝার ক্ষেত্রে এর ব্যবহার। ছোট ছোট বিন্দু দেখতে লেজার ব্যবহার করলে বিজ্ঞানীরা এমন আচরণ দেখতে পারেন যা সাধারণত দেখা যায় না। প্রতিটি ফোঁটায় সমস্ত হিলিয়াম একই কোয়ান্টাম অবস্থায় থাকার কারণে এটি হয়। এই প্রয়োগটির নিজস্ব কোনও ব্যবহারিক ব্যবহার নেই, তবে এটি আমাদের কোয়ান্টাম মেকানিক্সকে আরও ভালভাবে বুঝতে সহায়তা করে যার নিজস্ব প্রয়োগ রয়েছে। আরও দেখুন কোয়েট প্রবাহ তরল গতিবিদ্যা সম্ভাব্য প্রবাহ, স্টোকস প্রবাহের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে, যেখানে সান্দ্র শক্তি জড় শক্তির চেয়ে অনেক বেশি। সান্দ্রতা রেফারেন্স তরল গতিবিদ্যা অতিপ্রবাহ