Spherical design
একটি গোলাকার নকশা, গণিতে সমন্বিত নকশা তত্ত্বের অংশ, হল ডি-মাত্রিক একক ডি-গোলক এসডি-তে এন পয়েন্টের একটি সসীম সেট যাতে সেটটিতে ডিগ্রি টি বা তার কম যে কোনও বহুপদী এফ-এর গড় মান পুরো গোলকের গড় মানের সমান হয় (অর্থাৎ, এসডি-এর উপর এফ-এর অবিচ্ছেদ্য অংশকে এলাকা বা এসডি-এর পরিমাপ দ্বারা ভাগ করা হয়)। এই ধরনের সেটকে প্রায়শই টি-এর মান নির্দেশ করার জন্য গোলাকার টি-ডিজাইন বলা হয়, যা একটি মৌলিক পরামিতি। গোলাকার নকশার ধারণাটি ডেলসার্টে, গয়েথালস এবং সিডেলের কারণে, যদিও এই বস্তুগুলি আগে কিউবেচার সূত্রের বিশেষ উদাহরণ হিসাবে বোঝা যেত। গোলাকার নকশাগুলি আনুমানিক তত্ত্ব, পরীক্ষামূলক নকশার পরিসংখ্যানে, সংমিশ্রণে এবং জ্যামিতিতে মূল্যবান হতে পারে। প্রধান সমস্যা হল ডি এবং টি দেওয়া উদাহরণগুলি খুঁজে বের করা, যা খুব বড় নয়; তবে, এই ধরনের উদাহরণগুলি পাওয়া কঠিন হতে পারে। কোয়ান্টাম তথ্য তত্ত্ব এবং কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ের বিভিন্ন প্রয়োগের সাথে কোয়ান্টাম টি-ডিজাইনের আকারে কোয়ান্টাম মেকানিক্সে গোলাকার টি-ডিজাইনগুলিও সম্প্রতি বরাদ্দ করা হয়েছে। গোলাকার নকশার অস্তিত্ব বৃত্তের উপর গোলাকার নকশার অস্তিত্ব এবং কাঠামো হং দ্বারা গভীরভাবে অধ্যয়ন করা হয়েছিল। এর কিছু পরেই, সেমুর এবং জাস্লাভস্কি প্রমাণ করেন যে এই ধরনের নকশাগুলি যথেষ্ট বড় আকারের বিদ্যমান; অর্থাৎ, ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা d এবং t দেওয়া হলে, একটি সংখ্যা N (d, t) এমন থাকে যে প্রতিটি N ≤ N (d, t)-এর জন্য d মাত্রায় N বিন্দুর একটি গোলাকার t-নকশা বিদ্যমান। তবে, তাদের প্রমাণগুলি কত বড় N (d, t) তার কোনও ধারণা দেয়নি। মিমুরা গঠনমূলকভাবে বিন্দুর সংখ্যা এবং মাত্রার পরিপ্রেক্ষিতে শর্তগুলি খুঁজে পেয়েছিলেন যা গোলাকার 2-নকশা বিদ্যমান থাকাকালীন ঠিক বৈশিষ্ট্যযুক্ত হয়। সমকোণী রেখার সর্বাধিক আকারের সংগ্রহ (গোলকের অ্যান্টিপোডাল পয়েন্ট হিসাবে রেখাগুলির সনাক্তকরণ পর্যন্ত) ন্যূনতম আকারের গোলাকার 5-ডিজাইনের উদাহরণ। অনেক বিক্ষিপ্ত ছোট গোলাকার নকশা রয়েছে; তাদের মধ্যে অনেকগুলি গোলকের সীমাবদ্ধ গোষ্ঠী ক্রিয়ার সাথে সম্পর্কিত। 2013 সালে, বন্ডারেঙ্কো, রাদচেঙ্কো এবং ভিয়াজোভস্কা সমস্ত ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা ডি এবং টি-এর জন্য অ্যাসিম্পটোটিক উপরের সীমা অর্জন করেন। এটি মূলত ডেলসার্টে, গয়েথালস এবং সিডেল দ্বারা প্রদত্ত নিম্ন সীমার সাথে অ্যাসিম্পটোটিকভাবে মেলে। সিডি-র মান বর্তমানে অজানা, যদিও সিডি-র সঠিক মান তুলনামূলকভাবে কম ক্ষেত্রেই জানা যায়। আরও দেখুন থমসন সমস্যা বাহ্যিক লিঙ্কগুলি এন এবং টি-এর বিভিন্ন মানের জন্য গোলাকার টি-ডিজাইন নীল স্লোয়েনের ওয়েবসাইটে প্রাক-সংগণিত পাওয়া যাবে। উল্লেখগুলি উল্লেখ করুন। । । পুনরায় মুদ্রিত। । । বীজগণিত পরীক্ষার নকশা