Complemented group
গণিতে, গোষ্ঠী তত্ত্বের ক্ষেত্রে, পরিপূরক গোষ্ঠী শব্দটি দুটি স্বতন্ত্র, কিন্তু অনুরূপ উপায়ে ব্যবহৃত হয়। একটি পরিপূরক গোষ্ঠী হল এমন একটি গোষ্ঠী যেখানে প্রতিটি উপগোষ্ঠীর একটি গোষ্ঠী-তাত্ত্বিক পরিপূরক থাকে। এই ধরনের গোষ্ঠীগুলিকে রাশিয়ান সাহিত্যে সম্পূর্ণরূপে ফ্যাক্টরাইজেবল গোষ্ঠী বলা হয়, এবং অনুসরণ করে। নিম্নলিখিতগুলি যে কোনও সসীম গোষ্ঠী জি-এর সমতুল্যঃ জি-এর পরিপূরক জি হল বর্গ-মুক্ত ক্রমের গোষ্ঠীগুলির একটি সরাসরি গুণফলের একটি উপগোষ্ঠী (একটি বিশেষ ধরনের জেড-গ্রুপ) জি হল প্রাথমিক আবেলিয়ান সাইলো উপগোষ্ঠী (একটি বিশেষ ধরনের এ-গ্রুপ) সহ একটি অতিরিক্ত সমাধানযোগ্য গোষ্ঠী। পরে, একটি গোষ্ঠীকে পরিপূরক বলা হয় যদি উপগোষ্ঠীর জালটি একটি পরিপূরক জাল হয়, অর্থাৎ, যদি প্রতিটি উপগোষ্ঠী এইচ-এর জন্য একটি উপগোষ্ঠী কে থাকে যাতে এইচ θ কে = 1 এবং τ এইচ, কে এবং হেয়ারস্পা পুরো গোষ্ঠী হয়। হলের সংজ্ঞাটি ছাড়াও প্রয়োজন যে এইচ এবং কে পারমিউট, অর্থাৎ, এইচকে = {এইচকেঃ এইচ-এ এইচ, কে-তে কে} একটি উপগোষ্ঠী গঠন করে। এই ধরনের গোষ্ঠীগুলিকে ইতালীয় এবং ল্যাটিস তাত্ত্বিক সাহিত্যে কে-গ্রুপ বলা হয়, যেমন। কে-গ্রুপের ফ্র্যাটিনি উপগোষ্ঠীটি তুচ্ছ; যদি কোনও গোষ্ঠীর একটি মূল-মুক্ত সর্বাধিক উপগোষ্ঠী থাকে যা একটি কে-গোষ্ঠী হয়, তবে এটি নিজেই একটি কে-গোষ্ঠী; তাই কে-গোষ্ঠীর উপগোষ্ঠীগুলি কে-গোষ্ঠী হওয়ার প্রয়োজন নেই, তবে কে-গোষ্ঠীর ভাগফল গোষ্ঠী এবং সরাসরি পণ্যগুলি কে-গোষ্ঠী। এতে দেখানো হয়েছে যে প্রতিটি সসীম সরল গোষ্ঠী একটি পরিপূরক গোষ্ঠী। লক্ষ্য করুন যে, সসীম সরল গোষ্ঠীগুলির শ্রেণিবিন্যাসে, কে-গোষ্ঠীকে এমন একটি গোষ্ঠী বোঝাতে বেশি ব্যবহার করা হয় যার যথাযথ উপগোষ্ঠীগুলিতে কেবল পরিচিত সসীম সরল গোষ্ঠীগুলির মধ্যে গঠনের কারণ রয়েছে। যে গ্রুপটি পরিপূরক নয় (উভয় অর্থে) তার একটি উদাহরণ হল p2 ক্রমের চক্রাকার গ্রুপ, যেখানে p একটি মৌলিক সংখ্যা। এই গোষ্ঠীর শুধুমাত্র একটি অ-তুচ্ছ উপগোষ্ঠী এইচ রয়েছে, যা ক্রম পি-এর চক্রাকার গোষ্ঠী, তাই এইচ-এর পরিপূরক হওয়ার জন্য অন্য কোনও উপগোষ্ঠী এল থাকতে পারে না।