Self-averaging
একটি বিশৃঙ্খল ব্যবস্থার একটি স্ব-গড় ভৌতিক বৈশিষ্ট্য এমন একটি বৈশিষ্ট্য যা পর্যাপ্ত পরিমাণে বড় নমুনার গড় দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে। ধারণাটি ইলিয়া মিখাইলোভিচ লাইফশিৎজ দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল। সংজ্ঞা পদার্থবিজ্ঞানে প্রায়শই এমন পরিস্থিতির সম্মুখীন হতে হয় যেখানে অবরুদ্ধতা একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। এই ধরনের ব্যবস্থার যে কোনও ভৌত বৈশিষ্ট্য X-এর জন্য সমস্ত ব্যাধি বাস্তবায়নের গড় প্রয়োজন। পদ্ধতিটিকে সম্পূর্ণরূপে গড় [X] দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে যেখানে [.] উপলব্ধির উপর গড়কে বোঝায় ("নমুনার উপর গড়") যদি আপেক্ষিক বৈচিত্র্য RX = VX/[X] 2 → 0 কে N → φ হিসাবে দেওয়া হয়, যেখানে VX = [X2] − [X] 2 এবং N উপলব্ধির আকারকে বোঝায়। এই ধরনের পরিস্থিতিতে একটি একক বড় ব্যবস্থা পুরো দলটিকে প্রতিনিধিত্ব করার জন্য যথেষ্ট। এই পরিমাণগুলিকে স্ব-গড় বলা হয়। সমালোচনা থেকে দূরে, যখন বড় জালটি ছোট ব্লক থেকে তৈরি করা হয়, তখন একটি বিস্তৃত পরিমাণের সংযোজন বৈশিষ্ট্যের কারণে, কেন্দ্রীয় সীমা উপপাদ্যটি নিশ্চিত করে যে RX ~ N−1 যার ফলে স্ব-গড় নিশ্চিত করে। অন্যদিকে, সমালোচনামূলক বিন্দুতে, দীর্ঘ পরিসরের পারস্পরিক সম্পর্কের কারণে স্ব-গড় কি না প্রশ্নটি তুচ্ছ হয়ে যায়। অ-স্ব-গড় ব্যবস্থা বিশুদ্ধ সমালোচনামূলক বিন্দুতে যাদৃচ্ছিকতাকে প্রাসঙ্গিক হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ করা হয় যদি প্রাসঙ্গিকতার মানক সংজ্ঞা অনুসারে এটি বিশুদ্ধ ব্যবস্থার সমালোচনামূলক আচরণে (অর্থাৎ সমালোচনামূলক সূচক) পরিবর্তনের দিকে পরিচালিত করে। সাম্প্রতিক পুনর্নবীকরণ গোষ্ঠী এবং সংখ্যাসূচক গবেষণায় দেখা গেছে যে এলোমেলো বা ব্যাধি প্রাসঙ্গিক হলে স্ব-গড় সম্পত্তি হারিয়ে যায়। সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হল যেহেতু N → φ, সমালোচনামূলক বিন্দুতে RX একটি ধ্রুবকের কাছে পৌঁছায়। এই ধরনের ব্যবস্থাগুলিকে অ-স্ব-গড় বলা হয়। এইভাবে স্ব-গড় দৃশ্যকল্পের বিপরীতে, সংখ্যাসূচক সিমুলেশনগুলি বৃহত্তর জালগুলিতে (বড় এন) একটি উন্নত চিত্রের দিকে পরিচালিত করতে পারে না, এমনকি যদি সমালোচনামূলক বিন্দুটি সঠিকভাবে জানা থাকে। সংক্ষেপে, আরএক্স-এর মতো পরিমাণের অ্যাসিম্পটোটিক আকার নির্ভরতার সাহায্যে বিভিন্ন ধরনের স্ব-গড় সূচক করা যেতে পারে। যদি আরএক্স আকারের সাথে শূন্যে নেমে যায়, তবে এটি স্ব-গড় হয় যেখানে আরএক্স যদি একটি ধ্রুবকের কাছে এন-≤ ≤ হিসাবে পৌঁছায়, তবে সিস্টেমটি অ-স্ব-গড় হয়। শক্তিশালী এবং দুর্বল স্ব-গড় ব্যবস্থা শক্তিশালী এবং দুর্বল হিসাবে স্ব-গড় ব্যবস্থার আরও একটি শ্রেণীবিভাগ রয়েছে। যদি প্রদর্শিত আচরণটি কেন্দ্রীয় সীমা উপপাদ্য দ্বারা প্রস্তাবিত RX ~ N−1 হয়, যা আগে উল্লেখ করা হয়েছে, তবে সিস্টেমটিকে দৃঢ়ভাবে স্ব-গড় বলা হয়। কিছু সিস্টেম 0 <z <1 সহ একটি ধীর গতির শক্তি আইন ক্ষয় RX ~ N − z দেখায়। এই ধরনের ব্যবস্থাগুলি দুর্বলভাবে স্ব-গড় হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়। সিস্টেমের পরিচিত সমালোচনামূলক সূচকগুলি সূচক z নির্ধারণ করে। এটি অবশ্যই যোগ করতে হবে যে প্রাসঙ্গিক এলোমেলোতা অগত্যা অ-স্ব-গড় বোঝায় না, বিশেষত একটি গড়-ক্ষেত্রের দৃশ্যে। উপরে উল্লিখিত আরজি আর্গুমেন্টগুলি টিসি ডিস্ট্রিবিউশন এবং দীর্ঘ পরিসরের মিথস্ক্রিয়ার তীক্ষ্ণ সীমা সহ পরিস্থিতিতে প্রসারিত করা দরকার। তথ্যসূত্র পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞান