Aryabhata
آریہ بھٹ (آئی ایس او:) یا آریہ بھٹ اول (476-550 سی ای) ہندوستانی ریاضی اور ہندوستانی فلکیات کے کلاسیکی دور کے بڑے ریاضی دان-ماہر فلکیات میں سے پہلے تھے۔ ان کے کاموں میں آریہ بھتیہ (جس میں ذکر کیا گیا ہے کہ 3600 کالی یوگ، 499 عیسوی میں، ان کی عمر 23 سال تھی) اور آریہ سدھانت شامل ہیں۔ حرکت کی اضافیت کے اپنے واضح ذکر کے لیے، وہ ایک بڑے ابتدائی طبیعیات دان کے طور پر بھی اہل ہیں۔ سوانح عمری کا نام اگرچہ "بھٹ" لاحقہ والے دوسرے ناموں کے ساتھ مشابہت کے ذریعے اس کے نام کو "آریہ بھٹ" کے طور پر غلط ہجے کرنے کا رجحان ہے، لیکن اس کا نام صحیح طریقے سے آریہ بھٹ لکھا جاتا ہے: ہر فلکیاتی متن اس طرح اس کے نام کی ہجے کرتا ہے، بشمول برہم گپتا کے حوالہ جات "سو سے زیادہ جگہوں پر نام سے"۔ مزید برآں، زیادہ تر معاملات میں "آریہ بھٹ" بھی میٹر کے مطابق نہیں ہوگا۔ وقت اور جائے پیدائش آریہ بھٹ نے آریہ بھٹیا میں ذکر کیا ہے کہ وہ کالی یوگ میں 23 سال کی عمر میں 3600 سال کے تھے، لیکن اس کا مطلب یہ نہیں ہے کہ متن اس وقت تحریر کیا گیا تھا۔ یہ مذکور سال 499 عیسوی سے مطابقت رکھتا ہے، اور اس سے ظاہر ہوتا ہے کہ وہ 476 میں پیدا ہوا تھا۔ آریہ بھٹ خود کو کسوما پورہ یا پاٹلی پتر (موجودہ پٹنہ، بہار) کا باشندہ کہتے تھے۔ ایک اور مفروضہ بھاسکر اول آریہ بھٹ کو اشماکیہ کے طور پر بیان کرتا ہے، "جس کا تعلق اشماکا ملک سے ہے"۔ بدھ کے زمانے میں اشماکا لوگوں کی ایک شاخ وسطی ہندوستان میں نرمدا اور گوداوری ندیوں کے درمیان کے علاقے میں آباد ہوئی۔ یہ دعوی کیا گیا ہے کہ آشمکا ("پتھر" کے لیے سنسکرت) جہاں آریہ بھٹ کی ابتدا ہوئی وہ موجودہ دور کا کوڈنگلور ہو سکتا ہے جو قدیم کیرالہ کا تاریخی دارالحکومت تھروونچیکولم تھا۔ یہ اس عقیدے پر مبنی ہے کہ کوتوانلور کو پہلے کوتم کاللور ("سخت پتھروں کا شہر") کے نام سے جانا جاتا تھا ؛ تاہم، پرانے ریکارڈ سے پتہ چلتا ہے کہ یہ شہر دراصل کوتم کولور ("سخت حکمرانی کا شہر") تھا۔ اسی طرح، یہ حقیقت کہ آریہ بھٹیہ پر کئی تبصرے کیرالہ سے آئے ہیں، یہ تجویز کرنے کے لیے استعمال کیے گئے ہیں کہ یہ آریہ بھٹ کی زندگی اور سرگرمی کا بنیادی مقام تھا ؛ تاہم، بہت سے تبصرے کیرالہ سے باہر سے آئے ہیں، اور آریہ سدھانت کیرالہ میں مکمل طور پر نامعلوم تھا۔ کے چندر ہری نے فلکیاتی شواہد کی بنیاد پر کیرالہ کے مفروضے کے لیے دلیل دی ہے۔ آریہ بھٹ نے آریہ بھٹیا میں کئی مواقع پر "لنکا" کا ذکر کیا ہے، لیکن اس کا "لنکا" ایک تجریدی ہے، جو خط استوا پر ایک نقطہ کے لیے اسی طول البلد پر کھڑا ہے جس پر اس کی اجینی ہے۔ تعلیم یہ کافی حد تک یقینی ہے کہ، کسی وقت، وہ اعلی تعلیم کے لیے کسوما پورہ گئے اور کچھ وقت وہاں رہے۔ ہندو اور بدھ مت دونوں روایات کے ساتھ ساتھ بھاسکر اول (629 عیسوی) کسم پورہ کی شناخت پاٹلی پتر، جدید پٹنہ کے طور پر کرتے ہیں۔ ایک آیت میں ذکر کیا گیا ہے کہ آریہ بھٹ کسوما پورہ میں ایک ادارے () کے سربراہ تھے، اور چونکہ نالندہ یونیورسٹی اس وقت پاٹلی پتر میں تھی اور اس میں ایک فلکیاتی رصد گاہ تھی، اس لیے یہ قیاس کیا جاتا ہے کہ آریہ بھٹ نالندہ یونیورسٹی کے سربراہ بھی رہے ہوں گے۔ آریہ بھٹ کو بہار کے تاریگانا میں سورج مندر میں ایک رصد گاہ قائم کرنے کے لیے بھی جانا جاتا ہے۔ آریہ بھٹ ریاضی اور فلکیات پر کئی مقالہ جات کے مصنف ہیں، جن میں سے کچھ گم ہو چکے ہیں۔ وہ نالندہ یونیورسٹی کے طالب علم تھے، بعد میں وہ اس کے ایک شعبہ کے سربراہ بھی بن گئے۔ نالندہ میں فلکیات، ریاضی، طبیعیات، حیاتیات، طب اور دیگر شعبوں میں بہت سی تحقیقات کی گئیں۔ اس لیے آریہ بھٹ کو علم کا بڑا ذریعہ نالندہ سے ملا اور اس کا بڑا کام یونانیوں، میسوپوٹیمیائیوں اور نالندہ یونیورسٹی کی پچھلی ایجادات پر مبنی تھا۔ آریہ بھٹیہ، جو ریاضی اور فلکیات کا ایک مجموعہ ہے، کا حوالہ ہندوستانی ریاضیاتی ادب میں دیا گیا تھا اور یہ جدید دور تک برقرار رہا ہے۔ آریہ بھٹیہ کا ریاضیاتی حصہ ریاضی، الجبرا، طیارہ مثلثیات، اور کروی مثلثیات کا احاطہ کرتا ہے۔ اس میں مسلسل فریکشنز، کواڈریٹک مساوات، سمز آف پاور سیریز، اور سائنز کی میز بھی شامل ہے۔ آریہ سدھانت، فلکیاتی حسابات پر ایک گمشدہ کام، آریہ بھٹ کے ہم عصر، وراہامیہر، اور بعد میں ریاضی دانوں اور مبصرین بشمول برہم گپتا اور بھاسکر اول کی تحریروں کے ذریعے جانا جاتا ہے۔ ایسا لگتا ہے کہ یہ کام پرانے سوریہ سدھانت پر مبنی ہے جو فلکیات اور ریاضی میں یونانی اور میسوپوٹیمیائی نظریات کا سنسکرت خلاصہ تھا اور آریہ بھٹیہ میں طلوع آفتاب کے برخلاف آدھی رات کے دن کا حساب استعمال کرتا ہے۔ اس میں کئی فلکیاتی آلات کی تفصیل بھی موجود تھی: گنومون (شنکو ینتر)، ایک سایہ دار آلہ (چھایا ینتر)، ممکنہ طور پر زاویے کی پیمائش کرنے والے آلات، سیمی سرکلر اور سرکلر (دھنور ینتر/چکر ینتر)، ایک سلنڈریکل اسٹک یاستی ینتر، چھتری کی شکل کا آلہ جسے چھترا ینتر کہا جاتا ہے، اور کم از کم دو قسم کی پانی کی گھڑیاں، کمان کی شکل اور سلنڈریکل۔ تیسرا متن، جو عربی ترجمہ میں باقی رہ گیا ہو، النطف یا النعف ہے۔ اس کا دعوی ہے کہ یہ آریہ بھٹ کا ترجمہ ہے، لیکن اس کام کا سنسکرت نام معلوم نہیں ہے۔ غالبا 9 ویں صدی سے تعلق رکھنے والے اس کا ذکر فارسی عالم اور ہندوستان کے مؤرخ ابو ریحان البیرونی نے کیا ہے۔ آریہ بھٹیہ کے کام کی براہ راست تفصیلات صرف آریہ بھٹیہ سے معلوم ہوتی ہیں۔ "آریہ بھٹیہ" نام بعد کے تبصرہ نگاروں کی وجہ سے ہے۔ آریہ بھٹ نے خود اسے کوئی نام نہیں دیا ہوگا۔ اس کا شاگرد بھاسکر اول اسے اشمکتنتر (یا اشمک کا مقالہ) کہتا ہے۔ اسے کبھی کبھار آریہ شطاس اشتا (لفظی طور پر، آریہ بھٹ کا 108) بھی کہا جاتا ہے، کیونکہ متن میں 108 آیات ہیں۔ یہ سوتر ادب کے مخصوص مختصر انداز میں لکھا گیا ہے، جس میں ہر سطر ایک پیچیدہ نظام کے لیے یادداشت کی مدد کرتی ہے۔ اس طرح معنی کی وضاحت مبصرین کی وجہ سے ہوتی ہے۔ متن 108 آیات اور 13 تعارفی آیات پر مشتمل ہے، اور اسے چار پاڈوں یا ابواب میں تقسیم کیا گیا ہے: گیتکاپد: (13 آیات): وقت کی بڑی اکائیاں-کلپا، منونتر، اور یوگ-جو کہ قدیم متون جیسے کہ لگدھ کی ویدنگ جیوتیشا (سی۔ پہلی صدی قبل مسیح) سے مختلف کائناتی سائنس پیش کرتی ہیں۔ سینوں (جیا) کی ایک میز بھی ہے، جو ایک ہی آیت میں دی گئی ہے۔ مہا یوگ کے دوران سیاروں کے انقلابات کی مدت 4.42 لاکھ سال کے طور پر دی گئی ہے۔ گنیتاپد (33 آیات): پیمائش (شیتر ویاوارا)، ریاضی اور ہندسی پیش رفت، گنومون/سائے (شنکو-چھایا)، سادہ، کواڈریٹک، بیک وقت، اور غیر متعین مساوات (کٹکا) کا احاطہ کرتا ہے۔ کلاکریاپد (25 آیات): وقت کی مختلف اکائیاں اور ایک مقررہ دن کے لیے سیاروں کی پوزیشن کا تعین کرنے کا طریقہ، انٹر کیلیری ماہ (ادھیکم آس)، شیا تیتھیس سے متعلق حساب، اور ہفتے کے دنوں کے ناموں کے ساتھ سات روزہ ہفتہ۔ گولپد (50 آیات): آسمانی دائرے کے ہندسی/مثلثی پہلو، ایکلیپٹک کی خصوصیات، آسمانی خط استوا، نوڈ، زمین کی شکل، دن اور رات کا سبب، افق پر رقم کی علامتوں کا عروج وغیرہ۔ اس کے علاوہ، کچھ ورژن آخر میں شامل کیے گئے کچھ کولفونز کا حوالہ دیتے ہیں، جو کام کی خوبیوں کی تعریف کرتے ہیں، وغیرہ۔ آریہ بھٹیہ نے ریاضی اور فلکیات میں متعدد اختراعات کو نظم کی شکل میں پیش کیا، جو کئی صدیوں تک بااثر رہے۔ متن کی انتہائی مختصر کو ان کے شاگرد بھاسکر اول (بھاشیا، تقریبا 600 عیسوی) اور نیلکنتھا سومایاجی نے اپنی آریہ بھٹیہ بھاشیا (1465 عیسوی) میں تبصروں میں بیان کیا تھا۔ آریہ بھٹیہ حرکت کی اضافیت کی وضاحت کے لیے بھی قابل ذکر ہے۔ انہوں نے اس اضافیت کا اظہار اس طرح کیا: "جس طرح کشتی میں سوار آدمی آگے بڑھتے ہوئے (ساحل پر) کھڑی چیزوں کو پیچھے کی طرف بڑھتے ہوئے دیکھتا ہے، اسی طرح زمین پر موجود لوگوں کے ذریعہ کھڑے ستاروں کو بالکل مغرب کی طرف بڑھتے ہوئے دیکھا جاتا ہے۔" ریاضی پلیس ویلیو سسٹم اور صفر پلیس ویلیو سسٹم، جو پہلی بار تیسری صدی کے بخشالی مخطوطات میں دیکھا گیا تھا، ان کے کام میں واضح طور پر موجود تھا۔ اگرچہ اس نے صفر کے لیے کوئی علامت استعمال نہیں کی، لیکن فرانسیسی ریاضی دان جارجز افرا کا استدلال ہے کہ صفر کا علم آریہ بھٹ کے جگہ کی قیمت کے نظام میں خالی گتانک کے ساتھ دس کی طاقتوں کے لیے ایک جگہ ہولڈر کے طور پر مضمر تھا۔ تاہم، آریہ بھٹ نے برہمی ہندسوں کا استعمال نہیں کیا۔ ویدک زمانے سے سنسکرت کی روایت کو جاری رکھتے ہوئے، انہوں نے حروف تہجی کے حروف کو اعداد کی نشاندہی کرنے کے لیے استعمال کیا، جس میں مقدار کا اظہار کیا گیا، جیسے کہ یادگاری شکل میں سائن کی میز۔ π آریہ بھٹ کا تخمینہ پائی (π) کے تخمینے پر کام کرتا ہے، اور ہو سکتا ہے کہ اس نتیجے پر پہنچا ہو کہ π غیر معقول ہے۔ آریہ بھٹیم (10) کے دوسرے حصے میں، وہ لکھتے ہیں: "چار کو 100 میں جوڑیں، آٹھ سے ضرب دیں، اور پھر 62,000 کا اضافہ کریں۔ اس اصول کے مطابق 20,000 قطر والے دائرے کے دائرے تک پہنچا جا سکتا ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ ایک دائرے کے لیے جس کا قطر 20000 ہے، دائرہ 62832 یعنی = = ہوگا، جو تین اعشاریہ مقامات کے لیے درست ہے۔ یہ قیاس کیا جاتا ہے کہ آریہ بھٹ نے لفظ آسن (قریب آنا) استعمال کیا، اس کا مطلب یہ ہے کہ یہ نہ صرف ایک تخمینہ ہے بلکہ اس کی قیمت ناقابل تلافی (یا غیر معقول) ہے۔ اگر یہ درست ہے، تو یہ کافی نفیس بصیرت ہے، کیونکہ پائی (π) کی غیر معقولیت یورپ میں صرف 1761 میں لیمبرٹ نے ثابت کی تھی۔ آریہ بھٹیہ کا عربی میں ترجمہ ہونے کے بعد (تقریبا 820 عیسوی)، اس تخمینے کا ذکر الجبرہ پر الخوارزمی کی کتاب میں کیا گیا تھا۔ گنیتا پاڈا 6 میں، آریہ بھٹ ایک مثلث کا رقبہ دیتا ہے جس کا ترجمہ ہے: "مثلث کے لیے، نصف طرف کے ساتھ عمودی کا نتیجہ رقبہ ہے"۔ آریہ بھٹ نے اپنے کام میں اردھ جیا کے نام سے سائن کے تصور پر تبادلہ خیال کیا، جس کا لفظی معنی "آدھا کورڈ" ہے۔ سادگی کے لیے لوگ اسے جیا کہنے لگے۔ جب عربی مصنفین نے ان کے کاموں کا سنسکرت سے عربی میں ترجمہ کیا تو انہوں نے اسے جبہ کہا۔ تاہم، عربی تحریروں میں، سروں کو خارج کر دیا گیا ہے، اور اسے جے بی کے طور پر مختصر کیا گیا تھا۔ بعد میں مصنفین نے اسے جیب سے تبدیل کیا، جس کا مطلب ہے "جیب" یا "فولڈ (لباس میں)"۔ (عربی میں جبہ ایک بے معنی لفظ ہے۔) بعد میں 12 ویں صدی میں، جب کریمونا کے گھیرارڈو نے ان تحریروں کا عربی سے لاطینی میں ترجمہ کیا، تو اس نے عربی جیب کو اس کے لاطینی ہم منصب، سینوس سے تبدیل کر دیا، جس کا مطلب ہے "کوو" یا "بے" ؛ تب سے انگریزی لفظ سائن آتا ہے۔ غیر متعین مساوات قدیم زمانے سے ہندوستانی ریاضی دانوں کے لیے بڑی دلچسپی کا مسئلہ ڈیوفنٹائن مساوات کے انٹیجر حل تلاش کرنا رہا ہے جن کی شکل ایکس + بائی = سی ہے۔ (اس مسئلے کا مطالعہ قدیم چینی ریاضی میں بھی کیا گیا تھا، اور اس کے حل کو عام طور پر چینی بقیہ تھیوریم کہا جاتا ہے۔) یہ آریہ بھٹیہ پر بھاسکر کی تفسیر کی ایک مثال ہے: وہ عدد تلاش کریں جو 8 سے تقسیم ہونے پر بقیہ کے طور پر 5 دیتا ہے، 9 سے تقسیم ہونے پر بقیہ کے طور پر 4، اور 7 سے تقسیم ہونے پر بقیہ کے طور پر 1، یعنی N = 8x + 5 = 9y + 4 = 7z + 1 تلاش کریں۔ یہ پتہ چلتا ہے کہ N کی سب سے چھوٹی قیمت 85 ہے۔ عام طور پر، ڈیوفنٹائن مساوات، اس طرح، بدنام مشکل ہو سکتی ہیں۔ ان پر قدیم ویدک متن سلبا ستراس میں وسیع پیمانے پر بحث کی گئی تھی، جس کے زیادہ قدیم حصے 800 قبل مسیح کے ہو سکتے ہیں۔ اس طرح کے مسائل کو حل کرنے کا آریہ بھٹ کا طریقہ، جس کی وضاحت بھاسکر نے 621 عیسوی میں کی تھی، کو (کٹکٹک) طریقہ کہا جاتا ہے۔ کوٹہکا کا مطلب ہے "پلورائزنگ" یا "چھوٹے ٹکڑوں میں ٹوٹنا"، اور اس طریقہ کار میں اصل عوامل کو کم تعداد میں لکھنے کے لیے ایک ریکرسو الگورتھم شامل ہوتا ہے۔ یہ الگورتھم ہندوستانی ریاضی میں فرسٹ آرڈر ڈیوفنٹائن مساوات کو حل کرنے کا معیاری طریقہ بن گیا، اور ابتدائی طور پر الجبرا کے پورے موضوع کو کٹکا-گنیتا یا صرف کٹکا کہا جاتا تھا۔ الجبرا آریہ بھٹیہ میں، آریہ بھٹ نے مربعوں اور کیوبوں کی سیریز کے مجموعے کے لیے خوبصورت نتائج فراہم کیے: اور (مربع مثلث نمبر دیکھیں) فلکیات آریہ بھٹ کے فلکیات کے نظام کو آڈیاک نظام کہا جاتا تھا، جس میں دنوں کا حساب ادے سے، لنکا میں طلوع آفتاب یا خط استوا سے لگایا جاتا ہے۔ فلکیات پر ان کی بعد کی کچھ تحریریں، جن میں بظاہر ایک دوسرے ماڈل (یا اردھ-ارترکا، آدھی رات) کی تجویز پیش کی گئی تھی، گم ہو گئی ہیں لیکن برہم گپتا کی کھنڈکھڈیاکا میں ہونے والی بحث سے جزوی طور پر دوبارہ تعمیر کی جا سکتی ہیں۔ کچھ تحریروں میں، ایسا لگتا ہے کہ وہ آسمان کی ظاہری حرکات کو زمین کی گردش سے منسوب کرتا ہے۔ انہوں نے یقین کیا ہوگا کہ سیارے کے مدار سرکلر کے بجائے الپٹیکل ہیں۔ نظام شمسی کی حرکات آریہ بھٹ نے صحیح طور پر اصرار کیا کہ زمین روزانہ اپنے محور کے گرد گھومتی ہے، اور یہ کہ ستاروں کی ظاہری حرکت زمین کی گردش کی وجہ سے ہونے والی ایک نسبتا حرکت ہے، اس وقت کے موجودہ منظر کے برعکس، کہ آسمان گھوم رہا ہے۔ اس کا اشارہ آریہ بھٹیہ کے پہلے باب میں ملتا ہے، جہاں وہ ایک یوگ میں زمین کی گردشوں کی تعداد دیتے ہیں، اور اپنے گول باب میں مزید واضح کرتے ہیں: آریہ بھٹ نے نظام شمسی کے ایک جیو سینٹرک ماڈل کو بیان کیا ہے، جس میں سورج اور چاند ہر ایک کو ایپی سائیکل کے ذریعے لے جایا جاتا ہے۔ وہ بدلے میں زمین کے گرد گھومتے ہیں۔ اس نمونے میں، جو پایتمہاسدھانتا (تقریبا 425 عیسوی) میں بھی پایا جاتا ہے، سیاروں کی حرکتیں دو چکروں، ایک چھوٹے منڈ (سست) اور ایک بڑے شگھر (تیز) کے ذریعے کنٹرول ہوتی ہیں۔ زمین سے فاصلے کے لحاظ سے سیاروں کی ترتیب اس طرح لی جاتی ہے: چاند، مرکری، وینس، سورج، مریخ، مشتری، سیارہ، اور ستارے۔ سیاروں کی پوزیشن اور ادوار کا حساب یکساں طور پر حرکت کرنے والے نکات کے لحاظ سے کیا گیا تھا۔ مرکری اور وینس کے معاملے میں، وہ زمین کے گرد اسی اوسط رفتار سے حرکت کرتے ہیں جس رفتار سے سورج گھومتا ہے۔ مریخ، مشتری اور سیارہ کے معاملے میں، وہ مخصوص رفتار سے زمین کے گرد گھومتے ہیں، جو رقم کے ذریعے ہر سیارے کی حرکت کی نمائندگی کرتے ہیں۔ فلکیات کے زیادہ تر مورخین کا خیال ہے کہ یہ دو چکروں والا نمونہ قبل از ٹولیمک یونانی فلکیات کے عناصر کی عکاسی کرتا ہے۔ آریہ بھٹ کے نمونے کا ایک اور عنصر، شغروکا، سورج کے سلسلے میں بنیادی سیاروں کا دور، کچھ مورخین کے ذریعہ ایک بنیادی سورج مرکز ماڈل کی علامت کے طور پر دیکھا جاتا ہے۔ سورج گرہن اور چاند گرہن کی سائنسی طور پر وضاحت آریہ بھٹ نے کی تھی۔ ان کا کہنا ہے کہ چاند اور سیارے عکاسی شدہ سورج کی روشنی سے چمکتے ہیں۔ موجودہ کسموگنی کے بجائے جس میں چاند گرہن راؤ اور کیتو کی وجہ سے ہوئے تھے (جن کی شناخت فرضی سیاروں کے قمری نوڈس کے طور پر کی گئی ہے)، وہ چاند گرہن کو زمین پر پڑنے اور گرنے والے سائے کے لحاظ سے بیان کرتے ہیں۔ اس طرح، چاند گرہن اس وقت ہوتا ہے جب چاند زمین کے سائے میں داخل ہوتا ہے (آیت gola.37)۔ وہ زمین کے سائے کے سائز اور وسعت پر تفصیل سے بحث کرتا ہے (آیات gola.38-48) اور پھر چاند گرہن کے دوران چاند گرہن والے حصے کا حساب اور سائز فراہم کرتا ہے۔ بعد میں ہندوستانی ماہرین فلکیات نے حساب کتاب میں بہتری لائی، لیکن آریہ بھٹ کے طریقوں نے بنیادی فراہم کیا۔ ان کا کمپیوٹیشنل نمونہ اتنا درست تھا کہ 18 ویں صدی کے سائنسدان گیولاؤم لی جینٹل نے ہندوستان کے پانڈیچیری کے دورے کے دوران 30 اگست 1765 کے چاند گرہن کی مدت کے ہندوستانی حسابات کو 41 سیکنڈ کم پایا، جبکہ ان کے چارٹ (ٹوبیاس میئر، 1752) 68 سیکنڈ طویل تھے۔ وقت کی جدید انگریزی اکائیوں میں سمجھے جانے والے سائیڈریل ادوار، آریہ بھٹ نے سائیڈریل گردش (مقررہ ستاروں کا حوالہ دیتے ہوئے زمین کی گردش) کا حساب 23 گھنٹے، 56 منٹ، اور 4.1 سیکنڈ کے طور پر لگایا ؛ جدید قیمت 23:56:4.091 ہے۔ اسی طرح، 365 دن، 6 گھنٹے، 12 منٹ، اور 30 سیکنڈ (365.25858 دن) پر سائیڈریل سال کی لمبائی کے لیے اس کی قیمت ایک سال کی لمبائی (365.25636 دن) پر 3 منٹ اور 20 سیکنڈ کی غلطی ہے۔ ہیلیو سینٹرزم جیسا کہ ذکر کیا گیا ہے، آریہ بھٹ نے ایک فلکیاتی ماڈل کی وکالت کی جس میں زمین اپنے محور پر گھومتی ہے۔ اس کے نمونے نے سورج کی اوسط رفتار کے لحاظ سے آسمان میں سیاروں کی رفتار کے لیے اصلاحات (شگرا بے ضابطگی) بھی دی۔ اس طرح، یہ تجویز کیا گیا ہے کہ آریہ بھٹ کے حسابات ایک بنیادی سورج مرکز ماڈل پر مبنی تھے، جس میں سیارے سورج کے گرد چکر لگاتے ہیں، حالانکہ اس کی تردید کی گئی ہے۔ یہ بھی تجویز کیا گیا ہے کہ آریہ بھٹ کے نظام کے پہلو ایک پہلے، ممکنہ طور پر قبل از ٹولیمک یونانی، ہیلیو سینٹرک ماڈل سے اخذ کیے گئے ہوں گے جس سے ہندوستانی ماہرین فلکیات بے خبر تھے، حالانکہ اس کے شواہد بہت کم ہیں۔ عام اتفاق رائے یہ ہے کہ ایک سنوڈک بے ضابطگی (سورج کی پوزیشن پر منحصر ہے) کا مطلب جسمانی طور پر سورج مرکز مدار نہیں ہے (اس طرح کی اصلاحات دیر سے بابل کے فلکیاتی متن میں بھی موجود ہیں)، اور یہ کہ آریہ بھٹ کا نظام واضح طور پر سورج مرکز نہیں تھا۔ وراثت آریہ بھٹ کے کام کا ہندوستانی فلکیاتی روایت پر بہت اثر تھا اور اس نے ترجمے کے ذریعے کئی پڑوسی ثقافتوں کو متاثر کیا۔ اسلامی سنہری دور (820 عیسوی) کے دوران عربی ترجمہ خاص طور پر بااثر تھا۔ ان کے کچھ نتائج کا حوالہ الخوارزمی نے دیا ہے اور 10 ویں صدی میں البیرونی نے کہا ہے کہ آریہ بھٹ کے پیروکاروں کا خیال تھا کہ زمین اپنے محور پر گھومتی ہے۔ اس کی سائن (جیا)، کوسین (کوجیا)، ورسین (اتکرما جیا)، اور الٹا سائن (اوٹکرم جیا) کی تعریفوں نے مثلثی کی پیدائش کو متاثر کیا۔ وہ پہلے شخص بھی تھے جنہوں نے سائن اور ورسین (1−cosx) ٹیبلز کی وضاحت کی، 3.75° وقفوں میں 0° سے 90° تک، 4 اعشاریہ مقامات کی درستگی تک۔ درحقیقت، جدید نام "سائن" اور "کوسین" ان الفاظ جیا اور کوجیا کے غلط ترجمے ہیں جنہیں آریہ بھٹ نے متعارف کرایا تھا۔ جیسا کہ ذکر کیا گیا ہے، ان کا عربی میں جبا اور کوجیبا کے طور پر ترجمہ کیا گیا تھا اور پھر کریمونا کے جیرارڈ نے عربی جیومیٹری کے متن کا لاطینی میں ترجمہ کرتے ہوئے انہیں غلط سمجھا۔ اس نے فرض کیا کہ جب عربی لفظ جیب تھا، جس کا مطلب ہے "لباس میں جوڑنا"، ایل سینوس (1150 عیسوی)۔ آریہ بھٹ کے فلکیاتی حساب کے طریقے بھی بہت بااثر تھے۔ مثلثی جدولوں کے ساتھ، وہ اسلامی دنیا میں بڑے پیمانے پر استعمال ہونے لگے اور بہت سے عربی فلکیاتی جدولوں (زیجز) کا حساب لگانے کے لیے استعمال ہوتے تھے۔ خاص طور پر، عربی اسپین کے سائنسدان الزرقالی (11 ویں صدی) کے کام میں فلکیاتی میزیں لاطینی میں ٹیبلز آف ٹولڈو (12 ویں صدی) کے طور پر ترجمہ کی گئیں اور صدیوں تک یورپ میں استعمال ہونے والی سب سے درست ایفیمیرس رہیں۔ آریہ بھٹ اور ان کے پیروکاروں کے تیار کردہ کیلنڈرک حسابات ہندوستان میں پنچانگم (ہندو کیلنڈر) کو طے کرنے کے عملی مقاصد کے لیے مسلسل استعمال ہوتے رہے ہیں۔ اسلامی دنیا میں، انہوں نے جلال کیلنڈر کی بنیاد رکھی جسے 1073 عیسوی میں عمر خیام سمیت ماہرین فلکیات کے ایک گروپ نے متعارف کرایا تھا، جس کے ورژن (1925 میں ترمیم شدہ) آج ایران اور افغانستان میں استعمال ہونے والے قومی کیلنڈر ہیں۔ جلالی کیلنڈر کی تاریخیں حقیقی شمسی نقل و حمل پر مبنی ہیں، جیسا کہ آریہ بھٹ اور اس سے پہلے کے سدھانت کیلنڈر میں ہے۔ اس قسم کے کیلنڈر میں تاریخوں کا حساب لگانے کے لیے ایک ایفیمیرس کی ضرورت ہوتی ہے۔ اگرچہ تاریخوں کا حساب لگانا مشکل تھا، لیکن گریگورین کیلنڈر کے مقابلے جلی کیلنڈر میں موسمی غلطیاں کم تھیں۔ آریہ بھٹ نالج یونیورسٹی (اے کے یو)، پٹنہ کو حکومت بہار نے ان کے اعزاز میں تکنیکی، طبی، انتظام اور متعلقہ پیشہ ورانہ تعلیم سے متعلق تعلیمی بنیادی ڈھانچے کی ترقی اور انتظام کے لیے قائم کیا ہے۔ یہ یونیورسٹی بہار اسٹیٹ یونیورسٹی ایکٹ 2008 کے تحت چلتی ہے۔ ہندوستان کے پہلے سیٹلائٹ آریہ بھٹ اور قمری گڑھے آریہ بھٹ دونوں کا نام ان کے اعزاز میں رکھا گیا ہے، آریہ بھٹ سیٹلائٹ بھی ہندوستانی 2 روپے کے نوٹ کے پچھلے حصے پر نمایاں ہے۔ فلکیات، فلکی طبیعیات اور ماحولیاتی علوم میں تحقیق کرنے والا ایک ادارہ نینی تال، ہندوستان کے قریب آریہ بھٹ ریسرچ انسٹی ٹیوٹ آف آبزرویشنل سائنسز (اے آر آئی ای ایس) ہے۔ انٹر اسکول آریہ بھٹ ریاضی مقابلہ کا نام بھی ان کے نام پر رکھا گیا ہے، جیسا کہ بیسیلس آریہ بھٹ ہے، جو کہ 2009 میں اسرو کے سائنسدانوں کے ذریعہ اسٹریٹوسفیئر میں دریافت ہونے والے بیکٹیریا کی ایک قسم ہے۔ ۔