Ethnomathematics
ریاضی کی تعلیم میں، نسلی ریاضی ریاضی اور ثقافت کے درمیان تعلقات کا مطالعہ ہے۔ اکثر "تحریری اظہار کے بغیر ثقافتوں" سے وابستہ، اس کی تعریف "وہ ریاضی جو قابل شناخت ثقافتی گروہوں کے درمیان عمل میں آتی ہے" کے طور پر بھی کی جا سکتی ہے۔ اس سے مراد مختلف عددی اور ریاضیاتی نظاموں سے لے کر کثیر الثقافتی ریاضی کی تعلیم تک کے نظریات کا ایک وسیع مجموعہ ہے۔ ایتھنومیتھمیٹکس کا مقصد ثقافت کی تفہیم اور ریاضی کی تفہیم دونوں میں حصہ ڈالنا ہے، اور بنیادی طور پر دونوں کے درمیان رابطوں کی تعریف کی طرف لے جانا ہے۔ ترقی اور معنی "ایتھنوماتھمیٹکس" کی اصطلاح برازیل کے ماہر تعلیم اور ریاضی دان اوبیرٹن ڈی امبروسیو نے 1977 میں امریکن ایسوسی ایشن فار دی ایڈوانسمنٹ آف سائنس کے لیے ایک پریزنٹیشن کے دوران متعارف کرائی تھی۔ چونکہ ڈی امبروسیو نے یہ اصطلاح پیش کی ہے، لوگوں-بشمول ڈی امبروسیو-نے اس کے معنی کے ساتھ جدوجہد کی ہے ("ایک صوتیاتی بدسلوکی مجھے ان کے تجزیے کے زمروں کے لیے بالترتیب ایتھنو اور میتھیما کے الفاظ استعمال کرنے پر مجبور کرتی ہے۔ درج ذیل 1985 اور 2006 کے درمیان تجویز کردہ نسلی ریاضی کی کچھ تعریفوں کا نمونہ ہے: "وہ ریاضی جو قابل شناخت ثقافتی گروہوں جیسے قومی قبائلی معاشروں، مزدور گروہوں، مخصوص عمر کے بچوں اور پیشہ ورانہ طبقات کے درمیان عمل میں لائی جاتی ہے۔" "ریاضی ہر عمل میں مضمر ہے۔" "غیر خواندہ ثقافت کے ریاضیاتی نظریات کا مطالعہ"۔ "ضابطہ بندی جو ایک ثقافتی گروہ کو حقیقت کو بیان کرنے، منظم کرنے اور سمجھنے کی اجازت دیتی ہے۔" "Mathematics.is ایک ثقافتی پروڈکٹ کے طور پر تصور کیا گیا جو مختلف سرگرمیوں کے نتیجے میں تیار ہوا ہے۔" "روایتی لوگوں کے ریاضیاتی نظریات کا مطالعہ اور پیش کش۔" ثقافتی علم یا سماجی سرگرمی کی کوئی بھی شکل جو کسی سماجی گروہ اور/یا ثقافتی گروہ کی خصوصیت ہے جسے دیگر گروہ جیسے مغربی ماہر بشریات تسلیم کر سکتے ہیں، لیکن ضروری نہیں کہ اصل کے گروہ کے ذریعہ، ریاضیاتی علم یا ریاضیاتی سرگرمی کے طور پر۔ "ثقافتی مشق کا ریاضی"۔ "ایک ماتحت سماجی گروہ کی روایات، طریقوں اور ریاضیاتی تصورات کی تحقیقات۔" "میں لفظ ایتھنوماتھمیٹکس کو مختلف ثقافتی نظاموں (ایتھنوس) میں وضاحت، تفہیم، اور قدرتی اور ثقافتی ماحول (میتھیما) سے نمٹنے کے طریقوں، انداز اور تکنیکوں (ٹکس) کے طور پر استعمال کرتا رہا ہوں۔" "نسلی ریاضی اور ثقافتی رجحان کا ریاضیاتی نمونہ بنانے کے عمومی عمل میں کیا فرق ہے (مثال کے طور پر، پال کی [1971] اور دیگر کی" ریاضیاتی بشریات ")؟ ضروری مسئلہ جان بوجھ کر اور علمی حیثیت کے درمیان تعلق ہے۔ مثال کے طور پر، پانی سے نکلنے والے پانی کا ایک قطرہ ریاضیاتی طور پر بنایا جا سکتا ہے، لیکن ہم اس ریاضی کے علم کو اوسط باغبان سے منسوب نہیں کریں گے۔ دوسری طرف باغ کے بڑھے ہوئے پلاٹ کے لیے درکار بیجوں میں اضافے کا تخمینہ لگانا مناسب ہوگا۔ " "این سی گھوش نے نسلی ریاضی کو لوک ریاضی کی فہرست میں شامل کیا" ویڈیو: لوک درپن-محکمہ لوک ادب کا ایک جریدہ، کلیانی یونیورسٹی اور رابندر بھارتی پتریکا-رابندر بھارتی یونیورسٹی، کولکتہ، ہندوستان کا ایک جریدہ۔ لوکشروتی-حکومت کا ایک جریدہ۔ مغربی بنگال، بھارت۔ علاقے اعداد اور نام کے نظام اعداد پچھلی اور موجودہ ثقافتوں میں اعداد کی نمائندگی کے لیے کچھ نظام معروف ہیں۔ رومن اعداد حروف تہجی کے چند حروف کو ہزاروں تک کی تعداد کی نمائندگی کے لیے استعمال کرتے ہیں، لیکن یہ من مانی طور پر بڑی تعداد کے لیے نہیں ہیں اور صرف مثبت عددوں کی نمائندگی کر سکتے ہیں۔ عربی ہندسے نظاموں کا ایک خاندان ہے، جو ہندوستان میں شروع ہوا اور قرون وسطی کی اسلامی تہذیب، پھر یورپ، اور اب عالمی ثقافت میں معیاری ہے-اور وقت اور جغرافیہ کے ساتھ بہت سی متجسس تبدیلیوں سے گزرا ہے-من مانی طور پر بڑی تعداد کی نمائندگی کر سکتا ہے اور اس کے مطابق ڈھال لیا گیا ہے۔ منفی اعداد، حصوں، اور حقیقی اعداد۔ کم معروف نظاموں میں کچھ ایسے شامل ہیں جو لکھے جاتے ہیں اور آج کل پڑھے جا سکتے ہیں، جیسے کہ حروف تہجی کے حروف کو استعمال کرنے کا عبرانی اور یونانی طریقہ، ترتیب میں، ہندسوں 1-9، دسیوں 10-90، اور سینکڑوں 100-900 کے لیے۔ ایک بالکل مختلف نظام کوئپو کا ہے، جس میں گٹھری دار تاروں پر نمبر درج کیے جاتے ہیں۔ ایتھنوماتھمیٹکس کے ماہرین ان طریقوں میں دلچسپی رکھتے ہیں جن میں عددی نظام بڑے ہوئے، نیز ان کی مماثلت اور اختلافات اور ان کی وجوہات۔ اعداد کی نمائندگی کرنے کے طریقوں میں زبردست تنوع خاص طور پر دلچسپ ہے۔ اعداد کے نام اس کا مطلب ہے وہ طریقے جن سے اعداد کے الفاظ تشکیل پاتے ہیں۔ انگریزی مثال کے طور پر، انگریزی میں، چار مختلف نظام ہیں۔ اکائیوں کے الفاظ (ایک سے نو) اور دس خاص ہیں۔ اگلے دو اینگلو سیکسن "ایک بچا ہوا" اور "دو بچا ہوا" (یعنی دس تک گننے کے بعد) کی کم شکلیں ہیں۔ "بیس" سے "نوے" تک دس کے ضرب اکائیوں کے الفاظ سے، ایک سے نو تک، ایک ہی نمونے سے تشکیل پاتے ہیں۔ تیرہ سے انیس، اور قدرے مختلف انداز میں اکیس سے ننانوے (دس الفاظ کو چھوڑ کر)، دسیوں اور اکائیوں کے الفاظ سے مرکب ہوتے ہیں۔ دس اور اس کی طاقتوں ("سو" اور "ہزار") کی بنیاد پر بھی بڑی تعداد بنتی ہے۔ کسی کو شک ہو سکتا ہے کہ یہ انگلی گننے کی قدیم روایت پر مبنی ہے۔ 20 اور 12 کی دہائی تک قدیم گنتی کی باقیات الفاظ "سکور"، "درجن"، اور "گراس" ہیں۔ ("ملین" جیسے بڑے نمبر والے الفاظ اصل انگریزی نظام کا حصہ نہیں ہیں ؛ وہ بالآخر لاطینی پر مبنی علمی تخلیقات ہیں۔) امریکی انگریزی اور برطانوی انگریزی کے درمیان جس طرح سے بلین کی اصطلاح استعمال کی گئی تھی اس میں تاریخی تضادات تھے۔ اس کے بعد سے ان میں مصالحت ہو گئی ہے، اور جدید انگریزی بولنے والے عالمی سطح پر 1,000,000,000 کو 'ایک ارب' کہتے ہیں۔ جرمن جرمن زبان اور ڈچ زبان انگریزی کی طرح شمار ہوتی ہے، لیکن یونٹ کو 20 سے زیادہ تعداد میں دسیوں سے پہلے رکھا گیا ہے۔ مثال کے طور پر، "26" "سیچسندزوانزگ" ہے، لفظی طور پر "چھ اور بیس"۔ یہ نظام پہلے انگریزی میں عام تھا، جیسا کہ انگریزی نرسری شاعری "سنگ اے سونگ آف سکسپینس" کے ایک نمونے میں دیکھا گیا ہے: چھ پنس کا گانا گاؤ،/رائی سے بھری جیب۔ / چار اور بیس بلیک برڈز،/ایک پائی میں پکائے گئے۔ یہ کچھ بچوں کے گانوں جیسے "ون اینڈ ٹوینٹی" میں برقرار رہتا ہے۔ فرانسیسی فرانسیسی زبان میں جیسا کہ فرانس میں استعمال ہوتا ہے، کچھ اختلافات نظر آتے ہیں۔ سوئیکسانٹے ڈکس (لفظی طور پر، "ساٹھ دس") "ستر" کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ الفاظ "کواٹر-ونگٹ" (لفظی طور پر، "چار-بائیس"، یا 80) اور "کواٹر-ونگٹ-ڈکس" (لفظی طور پر، "چار-بائیس" 90) 10 کے بجائے 20 ("ونگٹ") پر مبنی ہیں۔ سوئس فرانسیسی اور بیلجیئم کی فرانسیسی ان شکلوں کو استعمال نہیں کرتے، زیادہ معیاری لاطینی شکلوں کو ترجیح دیتے ہیں: 70 کے لیے سیپٹینٹ، 80 کے لیے ہوٹینٹ (سابقہ آکٹینٹ) اور 90 کے لیے نونینٹ۔ ویلش میں ویلش گنتی کچھ دیگر خصوصیات کے ساتھ تیز رفتار نظام (بیس کی دہائی میں گنتی) کو یکجا کرتی ہے۔ مندرجہ ذیل نظام آج کل کارڈینل نمبروں کے لیے اختیاری ہے، لیکن آرڈینل نمبروں کے لیے لازمی ہے۔ چینی زبان میں چینی نمبر کے الفاظ "ایک" سے "نو" کے الفاظ اور دس کی طاقتوں کے الفاظ سے جمع کیے جاتے ہیں۔ مثال کے طور پر، جو انگریزی میں "بارہ ہزار تین سو پینتالیس" کے طور پر لکھا جاتا ہے وہ ہے "(آسان)/" (روایتی) جس کے حروف کا ترجمہ "ایک دس ہزار دو ہزار تین سو چار دس پانچ" ہوتا ہے۔ میسوپوٹیمیا قدیم میسوپوٹیمیا میں، تعداد کی تعمیر کی بنیاد 60 تھی، جس میں 10 کو 60 سے کم تعداد کے لیے انٹرمیڈیٹ بیس کے طور پر استعمال کیا جاتا تھا۔ مغربی افریقہ بہت سی مغربی افریقی زبانیں اپنے عدد الفاظ کو 5 اور 20 کے امتزاج پر مبنی کرتی ہیں، جو ایک مکمل ہاتھ یا انگلیوں اور انگلیوں دونوں پر مشتمل ہندسوں کے مکمل مجموعے کے بارے میں سوچنے سے ماخوذ ہیں۔ درحقیقت، کچھ زبانوں میں، 5 اور 20 کے الفاظ جسم کے ان حصوں کی طرف اشارہ کرتے ہیں (مثال کے طور پر، 20 کے لیے ایک لفظ جس کا مطلب ہے "انسان مکمل")۔ 20 سے نیچے کے اعداد کے الفاظ 5 پر مبنی ہوتے ہیں اور اعلی اعداد نچلے اعداد کو 20 کے ضرب اور طاقتوں کے ساتھ جوڑتے ہیں۔ یقینا، سینکڑوں افریقی زبانوں کی یہ وضاحت بری طرح سے حد سے زیادہ آسان ہے۔ بہتر معلومات اور حوالہ جات زسلاوسکی (1973) میں مل سکتے ہیں۔ انگلیوں کی گنتی کے بہت سے نظام دنیا کے مختلف حصوں میں استعمال ہوتے رہے ہیں اور آج بھی ہیں۔ زیادہ تر اتنی واضح نہیں ہوتیں جتنی کئی انگلیاں پکڑنا۔ انگلیوں کی پوزیشن سب سے اہم ہو سکتی ہے۔ انگلیوں کی گنتی کے لیے ایک مسلسل استعمال ان لوگوں کے لیے ہے جو بازار میں قیمتوں کو بتانے کے لیے مختلف زبانیں بولتے ہیں۔ انگلیوں کی گنتی کے برعکس، یوکی لوگ (شمالی کیلیفورنیا کے مقامی امریکی) انگلیوں کے بجائے اپنی انگلیوں کے درمیان چار خالی جگہوں کا استعمال کرتے ہوئے گنتے رہتے ہیں۔ اسے آکٹل (بیس-8) گنتی کے نظام کے نام سے جانا جاتا ہے۔ ریاضی کی تاریخ نسلی ریاضی کا یہ شعبہ بنیادی طور پر اس عام عقیدے کا مقابلہ کرتے ہوئے یوروسینٹریزم سے نمٹنے پر مرکوز ہے کہ آج سب سے زیادہ قابل قدر ریاضی مغربی دنیا میں تیار کی گئی تھی۔ یہ علاقہ اس بات پر زور دیتا ہے کہ "ریاضی کی تاریخ کو زیادہ آسان بنایا گیا ہے"، اور انسانی تاریخ میں مختلف ادوار اور تہذیبوں سے ریاضی کے ظہور کو تلاش کرنے کی کوشش کرتا ہے۔ کچھ مثالیں اور اہم شراکت دار ڈی امبروسیو کا 1980 کا ریاضی کے ارتقاء کا جائزہ، ریاضی کی تاریخ میں نسلی ریاضی کو شامل کرنے کی ان کی 1985 کی اپیل اور غیر مغربی ریاضی کے تاریخی نقطہ نظر کے بارے میں ان کا 2002 کا مقالہ بہترین مثالیں ہیں۔ مزید برآں، فرینکنسٹائن اور پاول کی 1989 کی ریاضی کو غیر یوروسینٹرک نقطہ نظر سے نئی شکل دینے کی کوشش اور اینڈرسن کے 1990 کے عالمی ریاضی کے تصورات اس شعبے میں مضبوط شراکت ہیں۔ غیر یورپی تہذیبوں کی ریاضیاتی ترقی کی تاریخ کے تفصیلی امتحانات، جیسے کہ قدیم جاپان، عراق، مصر اور اسلامی، عبرانی اور انکا تہذیبوں کی ریاضی بھی پیش کی گئی ہیں۔ ریاضی کا فلسفہ اور ثقافتی نوعیت ریاضی کی ثقافتی نوعیت کے بارے میں کسی بھی بحث کی بنیاد بالآخر خود ریاضی کی نوعیت کے امتحان کا باعث بنے گی۔ اس شعبے میں سب سے قدیم اور سب سے زیادہ متنازعہ موضوعات میں سے ایک یہ ہے کہ آیا ریاضی اندرونی ہے یا بیرونی، جس کا سراغ افلاطون، ایک خارجی، اور ارسطو، ایک داخلی کے دلائل سے ملتا ہے۔ ایک طرف، بشپ، سٹگلر اور بیرنز جیسے داخلی ماہرین ریاضی کو ایک ثقافتی پیداوار مانتے ہیں۔ دوسری طرف، بیرونی ماہرین، جیسے بیرو، شیولارڈ اور پینروز، ریاضی کو ثقافت سے پاک سمجھتے ہیں، اور نسلی ریاضی کے بڑے نقاد ہوتے ہیں۔ ریاضی کی نوعیت کے بارے میں تنازعات کے ساتھ، نسلی ریاضی کی نوعیت کے بارے میں سوالات آتے ہیں، اور یہ سوال کہ آیا نسلی ریاضی ریاضی کا حصہ ہے یا نہیں۔ بارٹن، جنہوں نے نسلی ریاضی اور فلسفے کے بارے میں تحقیق کی بنیاد پیش کی ہے، پوچھتے ہیں کہ کیا "نسلی ریاضی ریاضی کا پیش خیمہ، متوازی علم کا جسم ہے یا علم کا قبل نوآبادیاتی جسم ہے" اور کیا ہمارے لیے مغربی علمی بنیاد پر مبنی ہر قسم کی ریاضی کی شناخت کرنا بھی ممکن ہے۔ سیاسی ریاضی اس شعبے میں شراکت اس بات پر روشنی ڈالنے کی کوشش کرتی ہے کہ ریاضی نے معاشرے کے غیر تعلیمی شعبوں کو کس طرح متاثر کیا ہے۔ نسلی ریاضی کے سب سے زیادہ متنازعہ اور اشتعال انگیز سیاسی اجزاء میں سے ایک اس کے نسلی مضمرات ہیں۔ ایتھنوماتھمیٹکس کے ماہرین کا کہنا ہے کہ سابقہ "ایتھنو" کو نسل سے متعلق نہیں، بلکہ لوگوں کے گروہوں کی ثقافتی روایات کے طور پر لیا جانا چاہیے۔ تاہم، جنوبی افریقہ جیسی جگہوں پر ثقافت، نسل اور نسل کے تصورات نہ صرف آپس میں جڑے ہوئے ہیں بلکہ مضبوط، تفرقہ انگیز منفی معنی رکھتے ہیں۔ لہذا، اگرچہ یہ واضح کیا جا سکتا ہے کہ نسلی ریاضی "نسل پرستانہ نظریہ" نہیں ہے لیکن یہ نسل پرستی کے ساتھ وابستگی کا خطرہ ہے۔ اس شعبے کا ایک اور اہم پہلو صنف اور ریاضی کے درمیان تعلقات کو بیان کرتا ہے۔ یہ تعلیم میں مرد اور عورت کی ریاضی کی کارکردگی کے درمیان تضادات اور کیریئر پر مبنی، سماجی وجوہات، ریاضی کی تحقیق اور ترقی میں خواتین کی شراکت وغیرہ جیسے موضوعات کو دیکھتا ہے۔ موزمبیق اور جنوبی افریقہ کے اسکول کے نظام میں ریاضی کو کس طرح استعمال کیا جا سکتا ہے اس کے بارے میں کچھ مثالیں اور اہم شراکت دار گیرڈس کی تحریریں، اور ڈی امبروسیو کی 1990 کی بحث کہ ریاضی ایک جمہوری اور منصفانہ معاشرے کی تعمیر میں کیا کردار ادا کرتی ہے، اس بات کی مثالیں ہیں کہ ریاضی معاشرے کی شناخت کو فروغ دینے پر کیا اثر ڈال سکتی ہے۔ 1990 میں بشپ مغربی ریاضی کے طاقتور اور غالب اثر کے بارے میں بھی لکھتے ہیں۔ ریاضی کے سیاسی اثرات کی مزید مخصوص مثالیں نیجک کے 1993 کے مطالعے میں دیکھی جا سکتی ہیں کہ برازیل کے گنے کے کاشتکار کس طرح سیاسی اور معاشی طور پر ریاضی کے علم سے لیس ہو سکتے ہیں، اور آجر کی ریاضی کی سمجھی جانے والی قدر کے بارے میں اوسمنڈ کا تجزیہ (2000)۔ مختلف ثقافتوں کی ریاضی اس شعبے کا مرکز ان لوگوں کے ریاضیاتی نظریات کو متعارف کرانا ہے جنہیں عام طور پر رسمی، تعلیمی ریاضی کی بحثوں سے خارج کر دیا گیا ہے۔ ان ثقافتوں کی ریاضی کی تحقیق دو، قدرے متضاد نقطہ نظر کی نشاندہی کرتی ہے۔ پہلا ریاضی کی معروضیت کی حمایت کرتا ہے اور یہ کہ یہ ایسی چیز ہے جو دریافت نہیں کی گئی ہے۔ مطالعات سے پتہ چلتا ہے کہ تمام ثقافتوں میں گنتی، ترتیب دینے اور سمجھنے کے بنیادی طریقے ہیں، اور یہ کہ یہ دنیا بھر میں مختلف مقامات پر آزادانہ طور پر پیدا ہوئے ہیں۔ یہ بحث کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے کہ یہ ریاضیاتی تصورات تخلیق کرنے کے بجائے دریافت کیے جا رہے ہیں۔ تاہم، دوسرے اس بات پر زور دیتے ہیں کہ ریاضی کی افادیت ہی اس کی ثقافتی تعمیرات کو چھپاتی ہے۔ قدرتی طور پر، یہ حیرت کی بات نہیں ہے کہ تمام ثقافتوں میں اعداد اور گنتی جیسے انتہائی عملی تصورات پیدا ہوئے ہیں۔ تاہم، ان تصورات کی عالمگیریت کو برقرار رکھنا مشکل معلوم ہوتا ہے کیونکہ زیادہ سے زیادہ تحقیق سے ایسے طریقوں کا پتہ چلتا ہے جو عام طور پر ریاضیاتی ہوتے ہیں، جیسے گنتی، ترتیب، ترتیب، پیمائش اور وزن، جو یکسر مختلف طریقوں سے کیے جاتے ہیں (سیکشن 2: اعداد اور نام کے نظام دیکھیں)۔ اس شعبے میں محققین کو درپیش چیلنجوں میں سے ایک حقیقت یہ ہے کہ وہ اپنے ریاضیاتی اور ثقافتی ڈھانچے سے محدود ہیں۔ دیگر ثقافتوں کے ریاضیاتی نظریات کے مباحثے ان کی شناخت اور سمجھنے کے لیے انہیں مغربی ڈھانچے میں دوبارہ تشکیل دیتے ہیں۔ اس سے یہ سوالات پیدا ہوتے ہیں کہ کتنے ریاضیاتی نظریات صرف اس وجہ سے توجہ سے بچتے ہیں کہ ان میں یکساں مغربی ریاضیاتی ہم منصبوں کی کمی ہے، اور یہ کہ غیر ریاضیاتی نظریات سے ریاضیاتی درجہ بندی کرنے والی لکیر کیسے کھینچی جائے۔ کچھ مثالیں اور اہم شراکت دار اس شعبے میں زیادہ تر تحقیق چھوٹے پیمانے، روایتی، مقامی ثقافتوں کی بدیہی ریاضیاتی سوچ کے بارے میں رہی ہے، جن میں آسٹریلیائی باشندے، لائبیریا کے مقامی لوگ، شمالی امریکہ کے مقامی امریکی، بحر الکاہل کے جزیرے والے، برازیل کے تعمیراتی فورمین اور افریقہ کے مختلف قبائل شامل ہیں۔ مہارت کے کھیل ریاضی کے لحاظ سے تجزیہ کیے جانے والے کھیلوں کی ایک بہت بڑی قسم دنیا بھر میں اور تاریخ کے ذریعے کھیلی گئی ہے۔ نسلی ریاضی دان کی دلچسپی عام طور پر ان طریقوں پر مرکوز ہوتی ہے جن میں کھیل عام معاشرے کے حصے کے طور پر غیر رسمی ریاضیاتی فکر کی نمائندگی کرتا ہے، لیکن بعض اوقات کھیلوں کے ریاضیاتی تجزیے تک پھیل گیا ہے۔ اس میں اچھے کھیل کا محتاط تجزیہ شامل نہیں ہے-لیکن اس میں اس طرح کے تجزیے کے سماجی یا ریاضیاتی پہلو شامل ہو سکتے ہیں۔ ایک ریاضیاتی کھیل جو یورپی ثقافت میں مشہور ہے وہ ٹک ٹیک پیر (نوٹس اینڈ کراسز) ہے۔ یہ ایک ہندسی کھیل ہے جو 3-بائی-3 مربع پر کھیلا جاتا ہے۔ مقصد ایک ہی علامت میں سے تین کی سیدھی لکیر بنانا ہے۔ انگلینڈ کے تمام حصوں سے بہت سے وسیع پیمانے پر اسی طرح کے کھیل ہیں، صرف ایک ملک کا نام لینے کے لیے جہاں وہ پائے جاتے ہیں۔ ایک اور قسم کے ہندسی کھیل میں ایسی اشیاء شامل ہوتی ہیں جو ایک مخصوص شکل (ایک "بورڈ") میں ایک دوسرے کے اوپر سے حرکت کرتی ہیں یا چھلانگ لگاتی ہیں۔ گرفتاریاں ہو سکتی ہیں۔ مقصد مخالف کے ٹکڑوں کو ختم کرنا ہو سکتا ہے، یا صرف ایک مخصوص ترتیب بنانا ہو سکتا ہے، مثال کے طور پر، کسی اصول کے مطابق اشیاء کو ترتیب دینا۔ ایسا ہی ایک کھیل مردوں کا نو مورس ہے۔ اس کے بے شمار رشتہ دار ہیں جہاں بورڈ یا سیٹ اپ یا حرکتیں مختلف ہو سکتی ہیں، بعض اوقات بہت زیادہ۔ اس قسم کا کھیل مٹی پر پتھروں کے ساتھ دروازے سے باہر کھیلنے کے لیے موزوں ہے، حالانکہ اب یہ کاغذ یا لکڑی کے تختے پر پلاسٹک کے ٹکڑوں کا استعمال کر سکتا ہے۔ مغربی افریقہ میں پایا جانے والا ایک ریاضیاتی کھیل ایک ایسی لکیر سے ایک مخصوص شکل کھینچنا ہے جو اس وقت تک ختم نہیں ہوتی جب تک کہ وہ نقطہ آغاز تک پہنچ کر شکل کو بند نہ کر دے (ریاضیاتی اصطلاحات میں، یہ گراف پر ایک یولیرین راستہ ہے)۔ بچے انہیں مٹی یا ریت میں کھینچنے کے لیے لاٹھیوں کا استعمال کرتے ہیں، اور یقینا یہ کھیل قلم اور کاغذ سے کھیلا جا سکتا ہے۔ چیکرز، شطرنج، او ویئر (اور دیگر مانکالا گیمز)، اور گو کے کھیلوں کو بھی نسلی ریاضی کے مضامین کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے۔ لوک فن میں ریاضی فن میں ریاضی کا ظہور ایک طرح سے ہم آہنگی کے ذریعے ہوتا ہے۔ کپڑے یا قالینوں میں بنے ہوئے ڈیزائن (دو نام) میں عام طور پر کسی قسم کا متناسب انتظام ہوتا ہے۔ ایک آئتاکار قالین میں اکثر مجموعی نمونے میں آئتاکار ہم آہنگی ہوتی ہے۔ ایک بنے ہوئے کپڑے میں سترہ قسم کے طیارہ سمیٹری گروپوں میں سے ایک کی نمائش ہو سکتی ہے۔ افریقی بنائی کے نمونوں کے تصویری ریاضیاتی مطالعہ کے لیے کرو (2004) دیکھیں۔ نسلی ریاضیاتی برادریوں کے ذریعہ دریافت کردہ متعدد قسم کے نمونوں کا تعلق ٹیکنالوجیز سے ہے۔ یوریشیا میں نمونوں اور ہم آہنگی کے تصویری ریاضیاتی مطالعہ کے بارے میں برکزی (2002) دیکھیں۔ انڈونیشیا کے لوک بنائی کے نمونوں اور باتک کے روایتی تعمیراتی زیورات کے تجزیے کے بعد، انڈونیشیا کے باٹک کے روایتی نقشوں کی جیومیٹری کا تجزیہ ہوکی سیتونگکر نے کیا ہے جس نے بالآخر فریکٹل باٹک ڈیزائن کی ایک نئی صنف کو جنریٹو آرٹ کے طور پر بنایا۔ عمل درآمد کے لیے سیتونگکر اور سوریا (2007) دیکھیں۔ ریاضی کی تعلیم ایتھنومیتھمیٹکس اور ریاضی کی تعلیم پہلے اس بات پر توجہ دیتی ہے کہ ثقافتی اقدار تدریس، سیکھنے اور نصاب کو کس طرح متاثر کر سکتی ہیں، اور دوسرا، ریاضی کی تعلیم پھر ثقافت کی سیاسی اور سماجی حرکیات کو کس طرح متاثر کر سکتی ہے۔ بہت سے اساتذہ کے موقف میں سے ایک یہ ہے کہ ثقافتی طور پر مبنی ریاضی کی تعلیم دے کر ریاضی کے طلباء کے ثقافتی سیاق و سباق کو تسلیم کرنا بہت ضروری ہے جس سے طلباء تعلق رکھ سکتے ہیں۔ کیا ثقافتی مطابقت اور ذاتی تجربات کے ذریعے ریاضی کی تعلیم سیکھنے والوں کو حقیقت، ثقافت، معاشرے اور اپنے بارے میں مزید جاننے میں مدد کر سکتی ہے؟ رابرٹ (2006) ریاضی کے اساتذہ کی طرف سے تجویز کردہ ایک اور نقطہ نظر طلباء کو مختلف ثقافتی سیاق و سباق کی ریاضی سے روشناس کرانا ہے، جسے اکثر کثیر الثقافتی ریاضی کہا جاتا ہے۔ اس کا استعمال طلباء کی سماجی بیداری کو بڑھانے اور روایتی ریاضی کی کارروائیوں تک پہنچنے کے متبادل طریقے پیش کرنے، جیسے ضرب (اینڈریو، 2005)، دونوں کے لیے کیا جا سکتا ہے۔ مثال کے طور پر ریاضی کے مختلف اساتذہ نے کلاس روم میں ثقافت اور ریاضی کو اکٹھا کرنے کے طریقے تلاش کیے ہیں، جیسے: مقامی امریکی تعلیم پر باربر اور ایسٹرن (1995) اور بریڈلی (1984)، افریقی آرٹ اور گیمز کے استعمال کے لیے تجاویز کے ساتھ گیرڈس (1988 بی اور 2001)، افریقی امریکی طلباء کے بارے میں میلوئے (1997) اور فلورس (1997)، جنہوں نے ہسپانوی طلباء کے لیے تدریسی حکمت عملی تیار کی۔ تنقید کچھ ناقدین کا دعوی ہے کہ ریاضی کی تعلیم بنیادی ریاضیاتی مواد پر بہت کم وقت گزارتے ہوئے کثیر الثقافتی کو فروغ دینے کے لیے نسلی ریاضی پر غیر ضروری زور دیتی ہے، اور اس کے نتیجے میں اکثر فرضی سائنس پڑھائی جاتی ہے۔ رچرڈ اسکی نے فوکس آن الجیبرہ (ایڈیسن ویسلے کی ایک نصابی کتاب جس پر ماریان ایم جیننگز کے ایک آپٹ ایڈ میں تنقید کی گئی تھی) کا جائزہ لیا اور دیگر کوتاہیوں کے درمیان اسے ڈوگن فلکیات کے بارے میں غلط دعووں کو دہرانے کا مجرم پایا۔ حال ہی میں، سیئٹل اسکول ڈسٹرکٹ کی طرف سے تجویز کردہ نصاب تبدیلیوں نے نسلی ریاضی کو تنقید کا نشانہ بنایا۔ کچھ لوگوں نے مجوزہ تبدیلیوں کا فیصلہ کیا، جس میں ریاضی اور نسلی مطالعات کو یکجا کرنے کے لیے ایک فریم ورک شامل تھا، جیسے سوالات کو شامل کرنے کے لیے کہ "صحیح ہونا کتنا ضروری ہے؟" اور "اگر جواب درست ہے تو کون کہہ سکتا ہے؟" ۔