John Edensor Littlewood
جان ایڈنسر لٹل ووڈ (9 جون 1885-6 ستمبر 1977) ایک برطانوی ریاضی دان تھے۔ انہوں نے تجزیہ، نمبر تھیوری، اور تفریقی مساوات سے متعلق موضوعات پر کام کیا اور جی ایچ ہارڈی، سرینواس رامانوجن اور میری کارٹرائٹ کے ساتھ طویل تعاون کیا۔ سوانح عمری لٹل ووڈ 9 جون 1885 کو روچیسٹر، کینٹ میں پیدا ہوا، جو ایڈورڈ تھورنٹن لٹل ووڈ اور سلویا موڈ (نی ایکلینڈ) کا سب سے بڑا بیٹا تھا۔ 1892 میں، ان کے والد نے اپنے خاندان کو وہاں لے کر جنوبی افریقہ کے کیپ ٹاؤن کے وینبرگ میں ایک اسکول کی ہیڈ ماسٹر شپ قبول کی۔ لٹل ووڈ 1900 میں لندن کے سینٹ پال اسکول میں تعلیم حاصل کرنے کے لیے برطانیہ واپس آیا، اور ایک بااثر الجبرائی جیومیٹر فرانسس سووربی میکالے کے ماتحت تعلیم حاصل کی۔ 1903 میں لٹل ووڈ نے ٹرینیٹی کالج میں تعلیم حاصل کرتے ہوئے کیمبرج یونیورسٹی میں داخلہ لیا۔ انہوں نے اپنے پہلے دو سال ٹرپوس امتحانات کی تیاری میں گزارے جو انڈرگریجویٹ کو بیچلر ڈگری کے لیے اہل بناتے ہیں جہاں وہ 1905 میں جیمز مرسر کے ساتھ سینئر رینگلر کے طور پر ابھرے (مرسر کیمبرج میں جانے سے پہلے ہی مانچسٹر یونیورسٹی سے فارغ التحصیل ہو چکے تھے)۔ 1906 میں ٹرپوس کا دوسرا حصہ مکمل کرنے کے بعد انہوں نے ارنسٹ بارنس کے ماتحت اپنی تحقیق کا آغاز کیا۔ بارنس نے لٹل ووڈ کو جو مسائل تجویز کیے ان میں سے ایک ریمن مفروضے کو ثابت کرنا تھا، ایک تفویض جس پر وہ کامیاب نہیں ہوا۔ وہ 1908 میں ٹرینیٹی کالج کے فیلو منتخب ہوئے۔ اکتوبر 1907 سے جون 1910 تک، انہوں نے اکتوبر 1910 میں کیمبرج واپس آنے سے پہلے مانچسٹر یونیورسٹی کے اسکول آف میتھمیٹکس میں رچرڈسن لیکچرر کے طور پر کام کیا، جہاں وہ اپنے باقی کیریئر کے لیے رہے۔ وہ 1928 میں ریاضی کے راؤس بال پروفیسر مقرر ہوئے اور 1950 میں ریٹائر ہوئے۔ وہ 1916 میں رائل سوسائٹی کے فیلو منتخب ہوئے، 1929 میں رائل میڈل، 1943 میں سلویسٹر میڈل اور 1958 میں کوپلی میڈل سے نوازا گیا۔ وہ 1941 سے 1943 تک لندن میتھمیٹیکل سوسائٹی کے صدر رہے اور انہیں 1938 میں ڈی مورگن میڈل اور 1960 میں سینئر برویک انعام سے نوازا گیا۔ لٹل ووڈ کا انتقال 6 ستمبر 1977 کو ہوا۔ کام لٹل ووڈ کا زیادہ تر کام ریاضیاتی تجزیہ کے میدان میں تھا۔ انہوں نے ارنسٹ ولیم بارنس کی نگرانی میں تحقیق شروع کی، جنہوں نے تجویز پیش کی کہ وہ ریمن مفروضے کو ثابت کرنے کی کوشش کریں: لٹل ووڈ نے دکھایا کہ اگر ریمن مفروضہ درست ہے، تو پرائم نمبر تھیوریم اس کی پیروی کرتا ہے اور غلطی کی اصطلاح حاصل کرتا ہے۔ اس کام نے انہیں تثلیث کی فیلوشپ دلائی۔ تاہم، ریمن مفروضے اور پرائم نمبر تھیوریم کے درمیان تعلق کانٹینینٹل یورپ میں پہلے سے معلوم تھا، اور لٹل ووڈ نے بعد میں اپنی کتاب اے میتھمیٹیشن مسیلنی میں لکھا کہ اس کے نتیجے کی دوبارہ دریافت نے اس وقت برطانوی ریاضی کی الگ تھلگ نوعیت پر مثبت روشنی نہیں ڈالی۔ پرائم نمبروں کی تقسیم کا نظریہ 1914 میں، لٹل ووڈ نے پرائم گنتی فنکشن کی غلطی کی اصطلاح سے متعلق تجزیاتی نمبر تھیوری کے میدان میں اپنا پہلا نتیجہ شائع کیا۔ اگر پرائمز کی تعداد کو ظاہر کرتا ہے، تو پرائم نمبر تھیوریم کا مطلب یہ ہے کہ، جہاں یولیرین لوگرتھمک انٹیگرل کے نام سے جانا جاتا ہے۔ عددی شواہد سے ایسا لگتا ہے کہ یہ سب کے لیے ہے۔ تاہم، لٹل ووڈ نے ثابت کیا کہ فرق لامحدود طور پر اکثر نشان بدلتا ہے۔ جی۔ ایچ۔ ہارڈی لٹل ووڈ کے ساتھ تعاون نے جی۔ ایچ۔ ہارڈی کے ساتھ کئی سالوں تک تعاون کیا۔ انہوں نے مل کر پہلا ہارڈی-لٹل ووڈ قیاس، جو جڑواں پرائم قیاس کی ایک مضبوط شکل ہے، اور دوسرا ہارڈی-لٹل ووڈ قیاس تیار کیا۔ رامانوجن نے ہارڈی کے ساتھ مل کر ہندوستانی ریاضی دان سری نواس رامانوجن کے کام کو ایک باصلاحیت کے طور پر شناخت کیا اور کیمبرج میں کام کرنے کے لیے ہندوستان سے سفر کرنے میں ان کی مدد کی۔ خود سکھایا ہوا ریاضی دان، رامانوجن بعد میں رائل سوسائٹی کا فیلو، ٹرینیٹی کالج، کیمبرج کا فیلو بن گیا، اور بڑے پیمانے پر دوسرے جینئس جیسے اویلر اور جیکوبی کے برابر تسلیم کیا گیا۔ میری کارٹرائٹ کے ساتھ تعاون 1930 کی دہائی کے آخر میں، جیسے جیسے جنگ کا امکان بڑھتا گیا، محکمہ سائنسی اور صنعتی تحقیق نے خالص ریاضی دانوں سے غیر لکیری تفریقی مساوات کی خصوصیات میں دلچسپی طلب کی جن کی ریڈیو انجینئروں اور سائنسدانوں کو ضرورت تھی۔ ان مسائل نے لٹل ووڈ اور میری کارٹرائٹ کو اپیل کی، اور انہوں نے اگلے 20 سالوں کے دوران آزادانہ طور پر ان پر کام کیا۔ وہ مسائل جو لٹل ووڈ اور کارٹرائٹ نے ریڈار پر ابتدائی تحقیق سے پیدا ہونے والی متعلقہ تفریقی مساوات پر کام کیا: ان کے کام نے متحرک نظاموں کے جدید نظریہ کی پیش گوئی کی۔ دو لکیری شکلوں پر لٹل ووڈ کی 4/3 عدم مساوات بعد میں گروتھینڈیک ٹینسر نارم تھیوری کا پیش خیمہ تھا۔ ملٹری سروس WWI-بیلسٹک کا کام عظیم جنگ کے دوران، لٹل ووڈ نے رائل گیریژن آرٹلری میں سیکنڈ لیفٹیننٹ کی حیثیت سے خدمات انجام دیں۔ انہوں نے بیلسٹک کے میدان میں انتہائی اہم تعاون کیا۔ بعد کی زندگی میں انہوں نے اپنی اسی کی دہائی تک مقالے لکھنا جاری رکھا، خاص طور پر تجزیاتی شعبوں میں جو کہ متحرک نظاموں کا نظریہ بن جائے گا۔ لٹل ووڈ کو ان کی یادداشتوں کی کتاب، اے میتھمیٹیشن مسیلنی (1986 میں شائع ہونے والا نیا ایڈیشن) کے لیے بھی یاد کیا جاتا ہے۔ ان کے پی ایچ ڈی کے طالب علموں میں سرودمن چولا، ہیرالڈ ڈیوینپورٹ، اور ڈونلڈ سی اسپینسر شامل تھے۔ اسپینسر نے اطلاع دی کہ 1941 میں جب وہ (اسپینسر) کشتی پر سوار ہونے والے تھے جو انہیں امریکہ لے جائے گی، لٹل ووڈ نے انہیں یاد دلایا: "این، این الفا، این بیٹا!" (لٹل ووڈ کے قیاس آرائی کا حوالہ دیتے ہوئے)۔ لٹل ووڈ کا باہمی تعاون پر مبنی کام، خط و کتابت کے ذریعے انجام دیا گیا، جس میں خاص طور پر ڈیوفنٹائن کے تخمینے اور وارنگ کے مسئلے کے شعبوں کا احاطہ کیا گیا۔ اپنے دوسرے کام میں، انہوں نے فورئیر تھیوری میں لٹل ووڈ-پیلے تھیوری پر ریمنڈ پیلے کے ساتھ تعاون کیا، اور بے ترتیب رقوم پر مشترکہ کام میں سیرل آفورڈ کے ساتھ، ان پیشرفتوں میں جنہوں نے ایسے شعبوں کو کھول دیا جن کا اب بھی گہرائی سے مطالعہ کیا جا رہا ہے۔ 1947 کے ایک لیکچر میں، ڈینش ریاضی دان ہیرالڈ بوہر نے کہا، "اس بات کی وضاحت کرنے کے لیے کہ سالوں کے دوران ہارڈی اور لٹل ووڈ کو کس حد تک حالیہ انگریزی ریاضیاتی تحقیق کا رہنما سمجھا گیا، میں اس بات کی اطلاع دے سکتا ہوں جو ایک بہترین ساتھی نے ایک بار مذاق میں کہا تھا: 'آج کل، صرف تین واقعی عظیم انگریزی ریاضی دان ہیں: ہارڈی، لٹل ووڈ، اور ہارڈی لٹل ووڈ۔' جرمن ریاضی دان، ایڈمنڈ لینڈو کا خیال تھا کہ لٹل ووڈ ایک فرضی نام تھا جسے ہارڈی نے اپنے کم کام کے لیے استعمال کیا اور "لٹل ووڈ کے وجود پر اس قدر شک کیا کہ اس نے اس شخص کو اپنی آنکھوں سے دیکھنے کے لیے برطانیہ کا خصوصی سفر کیا۔" اس نے کیمبرج کا دورہ کیا جہاں اس نے ہارڈی کا زیادہ تر حصہ دیکھا لیکن لٹل ووڈ کا کچھ نہیں دیکھا اور اس لیے اس نے اپنے قیاس کو ثابت سمجھا۔ نوربرٹ وینر کے بارے میں بھی ایسی ہی کہانی سنائی گئی تھی، جس نے اپنی سوانح عمری میں اس کی سختی سے تردید کی تھی۔ انہوں نے لٹل ووڈ کا قانون وضع کیا، جس میں کہا گیا ہے کہ افراد ہر ماہ تقریبا ایک کی شرح سے اپنے ساتھ "معجزات" ہونے کی توقع کر سکتے ہیں۔ ثقافتی حوالہ جات جان لٹل ووڈ کو رامانوجن کی زندگی کا احاطہ کرنے والی دو فلموں میں دکھایا گیا ہے-2014 میں رامانوجن کا کردار مائیکل لیبر نے ادا کیا اور 2015 میں دی مین ہو نیو انفینٹی کا کردار ٹوبی جونز نے ادا کیا۔ ۔