History of the Hindu–Arabic numeral system
ہندو-عربی عددی نظام ایک اعشاریہ جگہ کی قیمت کا عددی نظام ہے جو "205" کی طرح صفر گلف کا استعمال کرتا ہے۔ اس کے گلیفس ہندوستانی برہمی ہندسوں سے نکلے ہیں۔ مکمل نظام 8 ویں سے 9 ویں صدی تک ابھرا، اور اسے سب سے پہلے ہندوستان سے باہر الخوارزمی کی آن دی کیلکولیشن ود ہندو نمبرز (ca. 825)، اور دوسرا الکندی کا چار جلدوں پر مشتمل کام آن دی یوز آف دی انڈین نمبرز (ca. 830)۔ آج کل عام طور پر ہندو-عربی اعداد کا نام استعمال کیا جاتا ہے۔ اعشاریہ نظام مورخین زیادہ تر زبانوں میں جدید اعداد کا سراغ برہمی اعداد سے لگاتے ہیں، جو تیسری صدی قبل مسیح کے وسط کے آس پاس استعمال میں تھے۔ تاہم، جگہ کی قدر کا نظام بعد میں تیار ہوا۔ برہمی اعداد ہندوستان میں پونے، مہاراشٹر اور اتر پردیش کے قریب کے علاقوں میں غاروں میں اور سکوں پر نوشتہ جات میں پائے گئے ہیں۔ یہ اعداد (معمولی تغیرات کے ساتھ) چوتھی صدی تک استعمال میں تھے۔ گپتا دور (چوتھی صدی کے اوائل سے چھٹی صدی کے آخر تک) کے دوران، گپتا اعداد برہمی اعداد سے تیار ہوئے اور گپتا سلطنت کے ذریعے بڑے علاقوں میں پھیل گئے جب انہوں نے علاقہ فتح کیا۔ ساتویں صدی کے آس پاس، گپتا ہندسوں نے ناگری ہندسوں میں ترقی کی۔ ہندوستان میں ترقی ویدک دور (1500-500 BCE) کے دوران، آگ کی قربان گاہوں اور فلکیات کی ہندسی تعمیر سے متاثر ہو کر، شمالی ہندوستان میں عددی نظام اور بنیادی ریاضیاتی کارروائیوں کا استعمال تیار ہوا۔ ہندو کاسمولوجی کو بہت بڑی تعداد میں مہارت حاصل کرنے کی ضرورت تھی جیسے کلپا (کائنات کی زندگی) جسے 4,320,000، 000 سال کہا جاتا ہے اور "جنت کا مدار" کو 18,712,069، 200,000,000 یوجنا کہا جاتا ہے۔ نمبروں کا اظہار "نامزد جگہ کی قیمت کے اشارے" کا استعمال کرتے ہوئے کیا گیا، جس میں 10 کی طاقتوں کے ناموں کا استعمال کیا گیا، جیسے داس، شٹھ، سہسر، آیوتا، نیوتا، پریوتا، اربودا، نیربودا، سمدر، مدھیہ، انتا، پاردھ وغیرہ، ان میں سے آخری ٹریلین (1012) کا نام ہے۔ مثال کے طور پر، نمبر 26,432 کو "2 آیوتا، 6 سہسر، 4 شٹھ، 3 داس، 2" کے طور پر ظاہر کیا گیا تھا۔ بدھ مت کے متن للت وستر میں کہا جاتا ہے کہ بدھ نے 1053 تک کی تعداد کا ایک منصوبہ بیان کیا ہے۔ برہمی رسم الخط (تیسری صدی قبل مسیح کے وسط) میں اشوک کے نوشتہ جات میں اعداد کی شکل میں 1 سے 9، 10 سے 90، 100 اور 1000 کے اعداد کے لیے الگ الگ نشانات شامل تھے۔ 100 یا 1000 کے ضرب کی نمائندگی ضرب نمبر کے نشان کا استعمال کرتے ہوئے نمبر کے نشان میں ترمیم (یا "خفیہ کاری") کے ذریعے کی جاتی تھی۔ اس طرح کے خفیہ کردہ اعداد زبانی طور پر استعمال ہونے والے نامزد جگہ کی قیمت کے اعداد کی براہ راست نمائندگی کرتے ہیں۔ وہ نویں صدی کے آخر تک نوشتہ جات میں استعمال ہوتے رہے۔ 499 عیسوی کے اپنے بنیادی متن میں، آریہ بھٹ نے ایک نیا پوزیشنل نمبر سسٹم وضع کیا، جس میں سنسکرت کے مخطوطات کو چھوٹے اعداد کے لیے اور سر کو 10 کی طاقتوں کے لیے استعمال کیا گیا۔ اس نظام کا استعمال کرتے ہوئے، ایک ارب تک کی تعداد کا اظہار مختصر فقروں کا استعمال کرتے ہوئے کیا جا سکتا ہے، مثال کے طور پر، خیو-گھر نمبر 4,320,000 کی نمائندگی کرتا ہے۔ یہ نظام آگے نہیں بڑھ سکا کیونکہ اس نے کافی غیر واضح جملے تیار کیے، لیکن اس نے بعد کے ریاضی دانوں کو پوزیشنل نمبر سسٹم (جسے داس گنٹارا، 10 کے ایکسپوینٹس کہا جاتا ہے) کے اصول کو گھر پہنچا دیا ہوگا۔ ایک زیادہ خوبصورت کٹاپائادی اسکیم بعد کی صدیوں میں وضع کی گئی تھی جو صفر سمیت جگہ کی قیمت کے نظام کی نمائندگی کرتی ہے۔ جب کہ نصوص اور نوشتہ جات میں اعداد ایک نامزد جگہ کی قیمت کے اشارے کا استعمال کرتے ہیں، ممکنہ طور پر پہلی صدی عیسوی سے حسابات میں ایک زیادہ موثر اشارے کا استعمال کیا گیا ہوگا۔ ریت کی پتلی پرت سے ڈھکی مٹی کی تختیوں پر حسابات کیے گئے، جس سے زیادہ حساب کے لیے دھولی کرانا ('ریت کا کام') کی اصطلاح پیدا ہوئی۔ کارل میننگر کا خیال ہے کہ، اس طرح کے حسابات میں، انہوں نے نمبروں کی نمائندگی کرنے کے لیے گھیرے ہوئے اعداد کو ختم کیا ہوگا اور صرف ہندسوں کے سلسلے لکھے ہوں گے۔ ایک صفر کو "مسنگ پلیس" کے طور پر پیش کیا جاتا، جیسے کہ ڈاٹ۔ ہمارے لیے دستیاب کام کی مثالوں کے ساتھ واحد مخطوطہ، بخشالی مخطوطہ (غیر واضح تاریخ کا)، صفر کو ظاہر کرنے کے لیے ایک نقطے کے ساتھ جگہ کی قدر کے نظام کا استعمال کرتا ہے۔ اس نقطے کو شونیا استھان 'خالی جگہ' کہا جاتا تھا۔ یہی علامت نامعلوم کے لیے الجبرائی تاثرات میں بھی استعمال کی گئی تھی (جیسا کہ جدید الجبرا میں کینونکل x میں)۔ جگہ کی قدر کے نظام کے متنی حوالہ جات 5 ویں صدی عیسوی کے بعد سے دیکھے جاتے ہیں۔ 5 ویں صدی سے پتنجلی کے یوگا ستراس پر ایک تفسیر میں لکھا گیا ہے، "جس طرح سینکڑوں جگہوں پر ایک لکیر کا مطلب ہے سو، دس جگہوں پر دس، اور ایک جگہ پر ایک، اسی طرح ایک ہی عورت کو ماں، بیٹی اور بہن کہا جاتا ہے۔" بھوت-سنکھیا ('آبجیکٹ نمبرز' یا 'کنکریٹ نمبرز') نامی ایک نظام سنسکرت کی آیات میں ہندسوں کی نمائندگی کے لیے استعمال کیا جاتا تھا، جس میں ہندسوں کی نمائندگی کرنے والے تصور کا استعمال کیا جاتا تھا۔ 458 عیسوی کے جین متن، جس کا عنوان لوک وبھاگا ہے، میں اعتراض شدہ اعداد کا ذکر کیا گیا ہے جس کا مطلب ہے 'پانچ خلا، پھر دو اور سات، آسمان، ایک اور تین اور شکل'، یعنی نمبر 13107200000۔ اس طرح کے اعتراض شدہ اعداد 6 ویں صدی کے بعد سے بڑے پیمانے پر استعمال کیے گئے، خاص طور پر وراہمہر (5 ویں صدی عیسوی) کے بعد۔ صفر کو واضح طور پر اس طرح کی تعداد میں ظاہر کیا جاتا ہے جیسے "خلا" (سنیا) یا "جنت کی جگہ" (امبرا اکشا)۔ اسی کے مطابق، تحریری اعداد میں صفر کی جگہ استعمال ہونے والے نقطے کو سنیا بندو کہا جاتا تھا۔ 628 عیسوی میں ماہر فلکیات و ریاضی دان برہم گپتا نے اپنا متن برہما اسفوتا سدھانت لکھا جس میں صفر کا پہلا ریاضیاتی علاج موجود تھا۔ انہوں نے صفر کی تعریف کسی عدد کو خود سے گھٹانے کے نتیجے کے طور پر کی، منفی اعداد کو پیش کیا اور ریاضیاتی کارروائیوں کے تحت ان کی خصوصیات پر تبادلہ خیال کیا۔ صفر کے لیے ان کا لفظ شونیا (کالعدم) تھا، وہی اصطلاح جو پہلے 9 ہندسوں کے جگہ کی قیمت کے نظام میں خالی جگہ کے لیے استعمال ہوتی تھی۔ اس نے ایک عدد کے طور پر شونیا بندو پر ایک نیا نقطہ نظر فراہم کیا اور صفر ہندسوں کے حتمی ارتقاء کی راہ ہموار کی۔ ڈاٹ کم از کم 100 سال تک استعمال ہوتا رہا، اور جنوب مشرقی ایشیا اور عرب میں منتقل ہوا۔ کشمیر کی شرد رسم الخط نے آج تک نقطہ کو صفر کے لیے برقرار رکھا ہے۔ 7 ویں صدی کے آخر تک، اعشاریہ نمبر جنوب مشرقی ایشیا کے ساتھ ساتھ ہندوستان میں بھی نوشتہ جات میں ظاہر ہونا شروع ہو گئے۔ کچھ علماء کا خیال ہے کہ وہ اس سے پہلے بھی نمودار ہوئے تھے۔ مانکانی میں چھٹی صدی کی تانبے کی پلیٹ کی گرانٹ کا اکثر حوالہ دیا جاتا ہے جس کا عدد 346 (594 عیسوی سے مطابقت رکھتا ہے) ہے۔ لیکن اس کی وشوسنییتا تنازعہ کا شکار ہے۔ ایک نوشتہ میں 0 کا پہلا ناقابل تردید واقعہ 876 عیسوی میں گوالیار میں ہوتا ہے، جس میں ایک عدد "270" ہوتا ہے جو حیرت انگیز طور پر ہمارے جیسے اشارے میں ہوتا ہے۔ آٹھویں اور نویں صدی کے دوران، پرانے برہمی اعداد اور نئے اعشاریہ اعداد دونوں استعمال کیے جاتے تھے، جو کبھی کبھی ایک ہی نوشتہ جات میں ظاہر ہوتے تھے۔ کچھ دستاویزات میں، 866 عیسوی کے آس پاس ایک منتقلی نظر آتی ہے۔ خلافت کے عروج سے پہلے، ہندو-عربی عددی نظام پہلے ہی مغرب کی طرف بڑھ رہا تھا اور شام میں 662 عیسوی میں سریانی نیسٹوریائی اسکالر سیورس سیبوخت نے اس کا ذکر کیا تھا جس نے درج ذیل لکھا تھا: "میں ہندوستانیوں کی سائنس، فلکیات میں ان کی لطیف دریافتوں، یونانیوں اور بابلیوں کے مقابلے میں زیادہ ذہین دریافتوں اور حساب کے ان کے قیمتی طریقوں کی تمام بحثوں کو چھوڑ دوں گا جو وضاحت سے بالاتر ہیں۔ میں صرف یہ کہنا چاہتا ہوں کہ یہ حساب نو علامتوں کے ذریعے کیا جاتا ہے۔ اگر وہ لوگ جو یقین رکھتے ہیں، کیونکہ وہ یونانی بولتے ہیں، کہ وہ سائنس کی حدود میں پہنچ چکے ہیں، ہندوستانی متون کو پڑھیں گے، تو انہیں یقین ہو جائے گا، چاہے دن میں تھوڑی دیر ہو جائے، کہ دوسرے لوگ بھی ہیں جو کچھ قیمتی جانتے ہیں۔ " القیفتی کی ہسٹری آف لرنڈ مین کے مطابق: "" ہندوستان سے تعلق رکھنے والے ایک شخص نے خود کو سال [776 عیسوی] میں خلیفہ المنصور کے سامنے پیش کیا جو آسمانی اجسام کی نقل و حرکت سے متعلق حساب کے سدھانت طریقہ کار سے بخوبی واقف تھا، اور آدھے درجے میں شمار کیے گئے نصف کورڈ [بنیادی طور پر سائن] پر مبنی مساوات کا حساب لگانے کے طریقے رکھتا تھا۔ یہ سب ایک کام میں موجود ہے۔ جس سے اس نے دعوی کیا کہ اس نے ایک منٹ کے لیے حساب شدہ نصف کورڈ لیا ہے۔ المنصور نے اس کتاب کا عربی میں ترجمہ کرنے کا حکم دیا، اور اس ترجمہ کی بنیاد پر ایک کام لکھنے کا حکم دیا، تاکہ عربوں کو سیاروں کی نقل و حرکت کا حساب لگانے کے لیے ایک ٹھوس بنیاد فراہم کی جا سکے۔ "یہ کام غالبا برہم گپتا کی برہمسفوطاسدھنتا (کائنات کی افتتاحی) تھی جو 628 میں لکھی گئی تھی۔ اس بات سے قطع نظر کہ یہ غلط ہے، چونکہ آریہ بھٹ کی آریہ بھٹیہ کے بعد کے تمام ہندوستانی متون میں ہندوستانی نمبر سسٹم کا استعمال کیا گیا تھا، یقینا اس وقت سے عربوں کے پاس ہندوستانی نمبر سسٹم میں لکھے گئے متن کا ترجمہ تھا۔ اپنے متن دی ارتھمیٹک آف العقلیدیسی (ڈورڈرچٹ: ڈی ریڈل، 1978) میں، اے ایس سیدان کے مطالعے اس بات کا مکمل جواب دینے سے قاصر تھے کہ اعداد عرب دنیا تک کیسے پہنچے: "یہ قابل فہم معلوم ہوتا ہے کہ یہ آہستہ آہستہ، شاید 7 ویں صدی سے پہلے، دو چینلز کے ذریعے منتقل ہوا، ایک سندھ سے شروع ہوتا ہے، فارسی فلٹریشن سے گزرتا ہے اور اس میں پھیلتا ہے جسے اب مشرق وسطی کے نام سے جانا جاتا ہے، اور دوسرا بحر ہند کے ساحلوں سے شروع ہوتا ہے اور بحیرہ روم کے جنوبی ساحلوں تک پھیلا ہوا ہے۔" القلیدیسی نے اعشاری حصوں کی نمائندگی کرنے کے لیے ایک اشارہ تیار کیا۔ اعداد فارسی ریاضی دان الخوارزمی کے اہم کام میں ان کے استعمال کی وجہ سے مشہور ہوئے، جن کی کتاب آن دی کیلکولیشن ود ہندو نمبرز تقریبا 825 لکھی گئی تھی، اور عرب ریاضی دان الکندی، جنہوں نے چار جلدوں میں لکھا تھا (دیکھیں [2]) "آن دی یوز آف دی انڈین نمبرز" (کیٹاب فائی استیمل العدال ہندی) تقریبا 830۔ انہوں نے، دیگر کاموں کے علاوہ، مشرق وسطی اور مغرب میں ہندوستانی نظام عدد کے پھیلاؤ میں اہم کردار ادا کیا۔ علامتوں کی نشوونما ابتدائی یورپ میں اعداد کی نشوونما ذیل میں دکھائی گئی ہے: ابتدائی جدید تصاویر میں اباکس بمقابلہ ہندو عربی عددی نظام یورپ میں گود لینا 976۔ یورپ میں عربی کے پہلے اعداد کوڈیکس ویجیلنس میں سال 976 میں شائع ہوئے۔ 1202۔ فبونیکی، ایک اطالوی ریاضی دان جس نے الجزائر کے بیجایا (بوگی) میں تعلیم حاصل کی تھی، نے اپنی کتاب لبیر اباچی کے ساتھ یورپ میں عربی عددی نظام کو فروغ دیا، جو 1202 میں شائع ہوئی تھی۔ 1482۔ یہ نظام یورپ میں پرنٹنگ کی ایجاد تک وسیع پیمانے پر استعمال میں نہیں آیا تھا۔ (مثال کے طور پر، عالم میں لینہارٹ ہول کے طباعت کردہ دنیا کا 1482 کا بطلیموس نقشہ، اور جرمنی کے مینز میں گٹنبرگ میوزیم کی دیگر مثالیں دیکھیں۔) 1512۔ یہ اعداد اپنی جدید شکل میں جوآن ڈی اورٹیگا کے لکھے ہوئے "کنپوزیشن ڈی لا آرٹے ڈی لا ارسمیٹیکا وائی جنٹامینٹے ڈی جیومیٹریہ" کے عنوان کے صفحے پر ظاہر ہوتے ہیں۔ 1549۔ یہ لیبرو انٹیٹولاڈو ارتھمیٹیکا پریکٹیکا کے ٹائٹل پیج میں "جدید نمبروں" کی درست شکل اور ترتیب ہیں جوآن ڈی یسیار، باسکی خطاطی اور ریاضی دان، زرگوزا 1549 کے ذریعہ ہیں۔ پچھلی چند صدیوں میں، عربی اعداد کی یورپی قسم دنیا بھر میں پھیل گئی اور آہستہ آہستہ دنیا میں سب سے زیادہ استعمال ہونے والا عددی نظام بن گیا۔ یہاں تک کہ بہت سے ممالک میں ان زبانوں میں جن کے اپنے عددی نظام ہیں، یورپی عربی اعداد تجارت اور ریاضی میں بڑے پیمانے پر استعمال ہوتے ہیں۔ پوزیشنل نمبر سسٹم کی ترقی کی اہمیت کو فرانسیسی ریاضی دان پیئر سائمن لیپلیس (1749-1827) نے بیان کیا ہے جس نے لکھا ہے: