Hindu–Arabic numeral system
ہندو-عربی عددی نظام یا ہند-عربی عددی نظام (جسے ہندو عددی نظام یا عربی عددی نظام بھی کہا جاتا ہے) انٹیجرز کی نمائندگی کے لیے ایک پوزیشنل بیس دس عددی نظام ہے، جسے غیر انٹیجرز یعنی اعشاریہ عددی نظام کو شامل کرنے کے لیے بڑھایا جا سکتا ہے، جو کہ دنیا میں اعداد کی علامتی نمائندگی کے لیے سب سے عام نظام ہے۔ اسے پہلی اور چوتھی صدی کے درمیان ہندوستانی ریاضی دانوں نے ایجاد کیا تھا۔ یہ نظام عربی ریاضی میں 9 ویں صدی تک اپنایا گیا تھا۔ یہ فارسی ریاضی دان الخوارزمی (ہندو اعداد کے ساتھ حساب کتاب پر) اور عرب ریاضی دان الکندی (ہندو اعداد کے استعمال پر) کی تحریروں کے ذریعے زیادہ وسیع پیمانے پر مشہور ہوا۔ یہ نظام اعلی قرون وسطی تک قرون وسطی کے یورپ میں پھیل چکا تھا۔ یہ نظام دس (اصل میں نو) گلیفوں پر مبنی ہے۔ نظام کی نمائندگی کے لیے استعمال ہونے والی علامتیں (گلیفس) اصولی طور پر خود نظام سے آزاد ہیں۔ اصل استعمال میں گلف برہمی ہندسوں سے نکلے ہیں اور قرون وسطی سے مختلف ٹائپگرافیکل متغیرات میں تقسیم ہوئے ہیں۔ ان علامتوں کے مجموعوں کو تین اہم خاندانوں میں تقسیم کیا جا سکتا ہے: عظیم تر مغرب اور یورپ میں استعمال ہونے والے مغربی عربی اعداد ؛ مشرق وسطی میں استعمال ہونے والے مشرقی عربی اعداد ؛ اور برصغیر پاک و ہند میں استعمال ہونے والے مختلف رسم الخط میں ہندوستانی اعداد۔ ہندو عربی یا ہند عربی اعداد ہندوستان میں ریاضی دانوں نے ایجاد کیے تھے۔ فارسی اور عربی ریاضی دان انہیں "ہندو ہندسے" کہتے تھے۔ بعد میں انہیں یورپ میں "عربی اعداد" کہا جانے لگا کیونکہ انہیں عرب تاجروں نے مغرب میں متعارف کرایا تھا۔ کچھ ذرائع کے مطابق، یہ نمبر سسٹم چینی شانگ ہندسوں (1200 قبل مسیح) میں شروع ہوا ہوگا، جو کہ اعشاریہ پوزیشن نمبر سسٹم بھی تھا۔ پوزیشنل نوٹیشن ہندو-عربی نظام اعشاریہ نظام میں پوزیشنل نوٹیشن کے لیے بنایا گیا ہے۔ زیادہ ترقی یافتہ شکل میں، پوزیشنل نوٹیشن اعشاریہ مارکر کا بھی استعمال کرتا ہے (پہلے ایک ہندسوں پر ایک نشان لیکن اب زیادہ عام طور پر ایک اعشاریہ نقطہ یا اعشاریہ کوما جو ایک جگہ کو دسویں جگہ سے الگ کرتا ہے)، اور "ان ہندسوں کو بار بار ایڈ انفینٹم" کی علامت بھی۔ جدید استعمال میں، یہ مؤخر الذکر علامت عام طور پر ونکولم (ایک افقی لکیر جو دہرائے جانے والے ہندسوں پر رکھی جاتی ہے) ہوتی ہے۔ اس زیادہ ترقی یافتہ شکل میں، عددی نظام صرف 13 علامتوں (دس ہندسوں، اعشاریہ مارکر، ونکولم، اور منفی نمبر کی نشاندہی کرنے کے لیے ایک پریپینڈڈ مائنس سائن) کا استعمال کرتے ہوئے کسی بھی عقلی نمبر کی علامت بن سکتا ہے۔ اگرچہ عام طور پر عربی ابزاد ("حروف تہجی") کے ساتھ لکھے گئے متن میں پائے جاتے ہیں، ان اعداد کے ساتھ لکھے گئے اعداد بھی سب سے اہم ہندسے کو بائیں طرف رکھتے ہیں، لہذا وہ بائیں سے دائیں پڑھتے ہیں (حالانکہ ہندسوں کو ہمیشہ زیادہ سے کم سے کم اہم ترتیب میں نہیں کہا جاتا ہے)۔ پڑھنے کی سمت میں مطلوبہ تبدیلیاں متن میں پائی جاتی ہیں جو بائیں سے دائیں تحریری نظام کو دائیں سے بائیں نظام کے ساتھ ملاتی ہیں۔ علامات ہندو-عربی عددی نظام میں اعداد کی نمائندگی کے لیے مختلف علامتوں کے سیٹ استعمال کیے جاتے ہیں، جن میں سے زیادہ تر برہمی اعداد سے تیار ہوئے ہیں۔ نظام کی نمائندگی کے لیے استعمال ہونے والی علامتیں قرون وسطی سے مختلف ٹائپگرافیکل متغیرات میں تقسیم ہو چکی ہیں، جنہیں تین اہم گروپوں میں ترتیب دیا گیا ہے: میز میں لاطینی، سیریلک اور یونانی حروف کے ساتھ استعمال ہونے والے وسیع پیمانے پر مغربی "عربی ہندسے"، "مغربی عربی ہندسوں" سے نکلے ہیں جو اندلس اور مغرب میں تیار کیے گئے تھے (مغربی عربی ہندسوں کو پیش کرنے کے لیے دو ٹائپگرافک انداز ہیں، جنہیں لائننگ فگرز اور ٹیکسٹ فگرز کہا جاتا ہے)۔ عربی رسم الخط کے ساتھ استعمال ہونے والے "عربی-ہندوستانی" یا "مشرقی عربی اعداد" بنیادی طور پر عراق میں تیار ہوئے۔ مشرقی عربی ہندسوں کی ایک قسم فارسی اور اردو میں استعمال ہوتی ہے۔ ہندوستان اور جنوب مشرقی ایشیا میں برہمی خاندان کے رسم الخط کے ساتھ استعمال ہونے والے ہندوستانی اعداد۔ ہندوستان کے تقریبا درجنوں بڑے رسم الخط میں سے ہر ایک کے اپنے عددی گلف ہیں (جیسا کہ یونیکوڈ کریکٹر چارٹ کو دیکھتے وقت نوٹ کیا جائے گا)۔ گلیف کا موازنہ تاریخ کے پیش رو نظام کی بنیاد پر برہمی اعداد عام دور سے پہلے کے ہیں۔ انہوں نے چوتھی صدی قبل مسیح سے استعمال ہونے والے پہلے کے خروستی ہندسوں کی جگہ لے لی۔ موریا سلطنت کے دور میں برہمی اور خروستی کے اعداد ایک دوسرے کے ساتھ استعمال کیے گئے تھے، دونوں اشوک کے تیسری صدی قبل مسیح کے فرمانوں پر ظاہر ہوتے ہیں۔ تقریبا 300 قبل مسیح کے بدھ مت کے نوشتہ جات میں ان علامتوں کا استعمال کیا گیا ہے جو 1، 4 اور 6 بن گئیں۔ ایک صدی بعد، ان کے 2، 4، 6، 7 اور 9 بننے والی علامتوں کا استعمال درج کیا گیا۔ یہ برہمی اعداد ہندو-عربی گلیفس 1 سے 9 کے آباؤ اجداد ہیں، لیکن انہیں صفر کے ساتھ پوزیشن کے نظام کے طور پر استعمال نہیں کیا جاتا تھا، اور دسوں میں سے ہر ایک (10، 20، 30، وغیرہ) کے لیے الگ الگ اعداد ہوتے تھے۔ اصل عددی نظام، بشمول پوزیشنل نوٹیشن اور صفر کا استعمال، اصولی طور پر استعمال شدہ گلیفس سے آزاد ہے، اور برہمی ہندسوں سے نمایاں طور پر چھوٹا ہے۔ جگہ کی قیمت کا نظام بخشالی مخطوطات میں استعمال کیا جاتا ہے ؛ ابتدائی پتے ریڈیو کاربن ہیں جو کہ AD 224-383 کے دور کے ہیں۔ پوزیشنل اعشاریہ نظام کی ترقی گپتا دور میں ہندوستانی ریاضی میں شروع ہوتی ہے۔ 500 کے قریب، ماہر فلکیات آریہ بھٹ ہندسوں کے ٹیبلولر انتظامات میں "صفر" کو نشان زد کرنے کے لیے لفظ کھ ("خالی پن") استعمال کرتے ہیں۔ ساتویں صدی کے برہمسفوت سدھانت میں صفر کے ریاضیاتی کردار کی نسبتا اعلی درجے کی تفہیم موجود ہے۔ گمشدہ 5 ویں صدی کے پراکرت جین کاسمولوجیکل متن لوکوبھاگا کا سنسکرت ترجمہ صفر کے پوزیشن کے استعمال کی ابتدائی مثال کو محفوظ رکھ سکتا ہے۔ یہ ہندوستانی پیش رفت اسلامی ریاضی میں 8 ویں صدی میں کی گئی تھی، جیسا کہ القیفتی کی اسکالرز کی تاریخ (13 ویں صدی کے اوائل) میں درج ہے۔ اعداد کا نظام فارسی ریاضی دان خوارزمی، جنہوں نے تقریبا 825 میں ایک کتاب، آن دی کیلکولیشن ود ہندو نمبرز لکھی، اور عرب ریاضی دان الکندی، جنہوں نے 830 کے آس پاس ایک کتاب، آن دی یوز آف دی ہندو نمبرز لکھی، دونوں کو معلوم ہوا۔ فارسی سائنس دان کشیار گیلانی جنہوں نے کتاب فی اسول حصاب الہند (ہندو حساب کے اصول) لکھی، ہندو ہندسوں کا استعمال کرتے ہوئے قدیم ترین زندہ بچ جانے والے نسخوں میں سے ایک ہے۔ یہ کتابیں بنیادی طور پر پوری اسلامی دنیا میں اور بالآخر یورپ میں بھی ہندسی نظام کے پھیلاؤ کے لیے ذمہ دار ہیں۔ پہلا تاریخی اور غیر متنازعہ نوشتہ جس میں صفر کی علامت کا استعمال دکھایا گیا ہے، ہندوستان میں گوالیار کے چتربھوجا مندر میں پائے جانے والے ایک پتھر کے نوشتہ پر ظاہر ہوتا ہے، جس کی تاریخ 876 ہے۔ 10 ویں صدی کے اسلامی ریاضی میں، اس نظام کو حصوں کو شامل کرنے کے لیے بڑھایا گیا تھا، جیسا کہ عباسی خلافت کے ریاضی دان ابو الحسن القلیدیسی نے 952-953 میں ایک مقالے میں درج کیا ہے۔ یورپ میں گود لینا عیسائی یورپ میں، ہندو-عربی اعداد کا پہلا ذکر اور نمائندگی (ایک سے نو تک، صفر کے بغیر)، (عرف البیلڈینسس) میں ہے، جو اسپین میں ویسیگوتھک دور کی مختلف تاریخی دستاویزات کا ایک روشن مجموعہ ہے، جو 976 میں سان مارٹن ڈی البیلڈا کے ریوجن خانقاہ کے تین راہبوں نے لکھا تھا۔ 967 اور 969 کے درمیان، اوریلاک کے گیربرٹ نے کاتالان ایبیز میں عرب سائنس کو دریافت کیا اور اس کا مطالعہ کیا۔ بعد میں انہوں نے ان جگہوں سے کتاب (ضرب اور تقسیم پر) حاصل کی۔ سال 999 میں پوپ سلویسٹر دوم بننے کے بعد، اس نے ایک سے نو تک ہندو-عربی ہندسوں کی نمائندگی کرنے والے ٹوکن کو اپنا کر اباکس کا ایک نیا ماڈل، نام نہاد اباکس آف گیربرٹ متعارف کرایا۔ لیونارڈو فبونیکی اس نظام کو یورپ لے کر آئے۔ ان کی کتاب نے موڈس انڈورم (ہندوستانیوں کا طریقہ) متعارف کرایا، جسے آج ہندو عربی عددی نظام یا بیس-10 پوزیشنل نوٹیشن، صفر کا استعمال، اور اعشاریہ جگہ کا نظام لاطینی دنیا میں جانا جاتا ہے۔ اعداد کے نظام کو یورپی لوگ "عربی" کہنے لگے۔ یہ 12 ویں صدی سے یورپی ریاضی میں استعمال ہوتا تھا، اور 15 ویں صدی سے رومن ہندسوں کو تبدیل کرنے کے لیے عام استعمال میں داخل ہوا۔ مغربی عربی گلیفس کی واقف شکل جیسا کہ اب لاطینی حروف تہجی (0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9) کے ساتھ استعمال ہوتی ہے، 15 ویں صدی کے آخر سے 16 ویں صدی کے اوائل کی پیداوار ہے، جب وہ ابتدائی ٹائپ سیٹنگ میں داخل ہوئے تھے۔ مسلم سائنس دانوں نے بابل کے عددی نظام کا استعمال کیا، اور تاجروں نے آزاد ہندسوں کا استعمال کیا، یہ نظام یونانی عددی نظام اور عبرانی عددی نظام سے ملتا جلتا ہے۔ اسی طرح، فبونیکی کا یورپ میں اس نظام کا تعارف سیکھے ہوئے حلقوں تک محدود تھا۔ عام آبادی میں اعشاریہ پوزیشن کے اشارے کی وسیع پیمانے پر تفہیم اور استعمال کو سب سے پہلے قائم کرنے کا سہرا جرمن نشاۃ ثانیہ کے مصنف ایڈم ریز کو جاتا ہے، جن کا 1522 (کیلکولیٹنگ آن دی لائنز اینڈ ود اے کوئل) تاجروں اور کاریگروں کے اپرنٹس کو نشانہ بنایا گیا تھا۔ مشرقی ایشیا میں گود لینے کا عمل 690 عیسوی میں، مہارانی وو نے زیٹین حروف کا اعلان کیا، جن میں سے ایک "" تھا۔ یہ لفظ اب نمبر صفر کے مترادف کے طور پر استعمال ہوتا ہے۔ چین میں، گوتم سدھا نے 718 میں صفر کے ساتھ ہندو اعداد متعارف کروائے، لیکن چینی ریاضی دانوں نے انہیں مفید نہیں پایا، کیونکہ ان کے پاس پہلے ہی اعشاریہ پوزیشن کی گنتی کی سلاخیں موجود تھیں۔ چینی ہندسوں میں، سوزو ہندسوں میں صفر لکھنے کے لیے ایک دائرہ استعمال کیا جاتا ہے۔ بہت سے مورخین کا خیال ہے کہ اسے 718 میں گوتم سدھا نے ہندوستانی ہندسوں سے درآمد کیا تھا، لیکن کچھ چینی اسکالرز کا خیال ہے کہ یہ چینی ٹیکسٹ اسپیس فلر سے بنایا گیا تھا۔ چینی اور جاپانی نے بالآخر 19 ویں صدی میں گنتی کی سلاخوں کو ترک کرتے ہوئے ہندو عربی ہندسوں کو اپنایا۔ مغربی عربی متغیر کا پھیلاؤ "مغربی عربی" اعداد جیسا کہ وہ باروک دور سے یورپ میں عام استعمال میں تھے، لاطینی حروف تہجی کے ساتھ مل کر دنیا بھر میں استعمال ہوتے پائے گئے ہیں، اور یہاں تک کہ لاطینی حروف تہجی کے عصری پھیلاؤ سے بھی نمایاں طور پر آگے، ان علاقوں میں تحریری نظام میں دراندازی کرتے ہیں جہاں ہندو-عربی اعداد کی دیگر قسمیں استعمال میں تھیں، بلکہ چینی اور جاپانی تحریر کے ساتھ مل کر بھی (چینی اعداد، جاپانی اعداد دیکھیں)۔ ۔