C. P. Ramanujam
چکرورتی پدمنا بھن رامانوجم (9 جنوری 1938-27 اکتوبر 1974) ایک ہندوستانی ریاضی دان تھے جنہوں نے نمبر تھیوری اور الجبرائی جیومیٹری کے شعبوں میں کام کیا۔ وہ 1973 میں انڈین اکیڈمی آف سائنسز کے فیلو منتخب ہوئے۔ اپنے نام سری نواس رامانوجن کی طرح رامانوجم کی بھی زندگی بہت مختصر تھی۔ جیسا کہ ڈیوڈ ممفورڈ نے کہا، رامانوجم نے محسوس کیا کہ ریاضی کی روح ان سے محض معمول کی پیش رفت ہی نہیں بلکہ کسی بھی موضوع پر صحیح نظریہ کا مطالبہ کرتی ہے۔ "وہ چاہتے تھے کہ ریاضی خوبصورت اور واضح اور سادہ ہو۔ انہیں بعض اوقات ان اعلی معیارات کی مشکلات کا سامنا کرنا پڑتا تھا، لیکن پیچھے مڑ کر دیکھنے سے ہمارے لیے یہ واضح ہو جاتا ہے کہ وہ کتنی بار ہمارے علم میں اضافہ کرنے میں کامیاب ہوئے، جس کے نتیجے میں نئے، خوبصورت اور حقیقی طور پر ایک اصل مہر لگی۔ " ابتدائی زندگی اور تعلیم رامانوجم 9 جنوری 1938 کو مدراس (اب چنئی)، ہندوستان میں ایک تامل خاندان میں سات میں سب سے بڑے کے طور پر چکرورتی سرینواسا پدمنا بھن کے ہاں پیدا ہوئے۔ انہوں نے اپنی تعلیم ٹاؤن ہائر سیکنڈری اسکول، کمباکونم سے مکمل کی اور 1952 میں مدراس کے لویولا کالج میں داخلہ لیا۔ وہ ریاضی میں مہارت حاصل کرنا چاہتے تھے اور وہ جوش و خروش کے ساتھ اس میں مہارت حاصل کرنے کے لیے نکلے۔ وہ موسیقی سے بھی لطف اندوز ہوتے تھے اور ان کے پسندیدہ موسیقار ایم ڈی رامناتھن تھے، جو ایک ماہر کنسرٹ موسیقار تھے۔ اس وقت ان کے استاد اور دوست والد (فادر) تھے۔ چارلس ریسین (1897-1976)، لویولا کالج ایک مشنری جس نے ایلی کارٹن کی نگرانی میں ڈاکٹریٹ کی ڈگری حاصل کی تھی۔ انہیں لویولا کالج میں اپنے آخری آنرز سالوں میں فادر چارلس ریسین نے ریاضی پڑھائی تھی اور انہوں نے رامانوجم کو بمبئی کے ٹاٹا انسٹی ٹیوٹ میں اسکول آف میتھمیٹکس میں داخلے کے لیے درخواست دینے کی ترغیب دی۔ اپنے سفارش کے خط میں فادر چارلس ریسین نے لکھا: "ان کے ذہن میں یقینی طور پر اصلیت اور اس قسم کا تجسس ہے جس سے یہ پتہ چلتا ہے کہ اگر انہیں کافی موقع دیا جائے تو وہ ایک اچھے تحقیقی کارکن کے طور پر ترقی کریں گے۔ "فادر چارلس ریسین کی حوصلہ افزائی اور سفارش کے ساتھ، رامانوجم نے درخواست دی اور بمبئی میں ٹاٹا انسٹی ٹیوٹ آف فنڈامینٹل ریسرچ کے گریجویٹ اسکول میں داخلہ لیا گیا۔ ان کے والد چاہتے تھے کہ وہ کلکتہ میں انڈین شماریاتی انسٹی ٹیوٹ میں شامل ہوں کیونکہ انہوں نے داخلہ امتحان شاندار طریقے سے پاس کیا تھا۔ کیریئر رامانوجم اٹھارہ سال کی عمر میں ریاضی میں اپنی دلچسپی کو آگے بڑھانے کے لیے ممبئی روانہ ہوئے۔ وہ اور ان کے دوست اور اسکول کے ساتھی راگھون نرسمہن، اور ایس رامنن نے 1957 میں ایک ساتھ ٹی آئی ایف آر میں شمولیت اختیار کی۔ ٹاٹا انسٹی ٹیوٹ میں دنیا بھر سے آنے والے پہلے درجے کے ریاضی دانوں کا ایک سلسلہ تھا۔ کچھ گریجویٹ طلباء کے لیے لیکچرز کے ہر کورس کے نوٹ لکھنا ایک روایت تھی۔ اس کے مطابق، رامانوجم نے اپنے پہلے سال میں، ایک متغیر کے الجبرائی افعال پر میکس ڈیورنگ کے لیکچرز کے نوٹ لکھے۔ یہ ایک غیر معمولی کوشش تھی اور نوٹ واضح طور پر لکھے گئے تھے اور انہیں خوب پذیرائی ملی۔ اس کوشش میں تجزیاتی ذہن بہت زیادہ ثبوت میں تھا کیونکہ وہ مختصر وقت کے اندر نوٹوں کو آسان اور بڑھا سکتا تھا۔ رامنن کہتے ہیں کہ "وہ موضوع کے بارے میں اپنے گہرے علم کی وجہ سے مشکل حل کو آسان اور خوبصورت بنا سکتے تھے"۔ میکس ڈیورنگ کے لیکچرز نے انہیں الجبرائی نمبر تھیوری کا ذائقہ دیا۔ انہوں نے نہ صرف الجبرائی جیومیٹری اور تجزیاتی نمبر تھیوری کا مطالعہ کیا جس کے بارے میں انہوں نے گہرے علم کا مظاہرہ کیا بلکہ وہ کئی دیگر متعلقہ مضامین میں بھی ماہر بن گئے۔ اپنے ڈاکٹریٹ کے مشیر، کے جی رامناتھن کی تجویز پر، انہوں نے جرمن نمبر تھیوریسٹ کارل لڈوگ سیگل کے کام سے متعلق ایک مسئلے پر کام کرنا شروع کیا۔ بنیادی نتیجہ کو اس اثر پر ثابت کرنے کے دوران کہ کسی بھی الجبرائی نمبر فیلڈ K پر 54 متغیرات میں ہر کیوبک فارم کا اس فیلڈ پر غیر معمولی صفر ہوتا ہے، اس نے سیگل کے پہلے طریقہ کو بھی آسان بنا دیا تھا۔ اس نے الجبری نمبر فیلڈز میں وارنگ کا مسئلہ اٹھایا اور دلچسپ نتائج حاصل کیے۔ ان کے کام اور نمبر تھیوری میں ان کے تعاون کے اعتراف میں انسٹی ٹیوٹ نے انہیں ایسوسی ایٹ پروفیسر کے عہدے پر ترقی دی۔ انہوں نے اس ترقی کے خلاف 'نااہل' قرار دیتے ہوئے احتجاج کیا، اور انہیں اس عہدے کو قبول کرنے کے لیے راضی کرنا پڑا۔ انہوں نے 1966 میں اپنا مقالہ لکھنے کا آغاز کیا اور 1967 میں ڈاکٹریٹ کا امتحان دیا۔ ڈاکٹر سیگل، جو معائنہ کاروں میں سے ایک تھے، اس نوجوان کے علم کی گہرائی اور اس کی عظیم ریاضیاتی صلاحیتوں سے بہت متاثر ہوئے۔ رامانوجم 1965 میں اگور شفاریویچ کے لیکچرز کے کورس کے لیے ایک لکھاری تھے جو کم سے کم ماڈلز اور دو جہتی اسکیموں کی پیدائشی تبدیلی پر تھے۔ پروفیسر شفاریچ نے بعد میں یہ کہتے ہوئے لکھا کہ رامانوجم نے نہ صرف اپنی غلطیوں کو درست کیا بلکہ بہت سے نتائج کے ثبوتوں کی تکمیل کی۔ ابیلین اقسام پر ممفورڈ کے لیکچرز کا بھی یہی معاملہ تھا، جو 1967 کے آس پاس ٹی آئی ایف آر میں پیش کیے گئے تھے۔ مم فورڈ نے اپنی کتاب کی تمہید میں لکھا ہے کہ نوٹوں سے ان کے کام میں بہتری آئی ہے اور ابیلین اقسام پر ان کا موجودہ کام ان کے اور رامانوجم کے درمیان مشترکہ کوشش تھی۔ ایک کم معروف حقیقت یہ ہے کہ اس دوران انہوں نے خود کو جرمن، اطالوی، روسی اور فرانسیسی سکھانا شروع کیا تاکہ وہ ریاضیاتی کاموں کو ان کی اصل شکل میں پڑھ سکیں۔ ان کی ذاتی لائبریری میں کچھ غیر انگریزی ریاضیاتی کام موجود تھے۔ بیماری اور موت 1964 اور 1968 کے درمیان، وہ نمبر تھیوری میں بڑی پیش رفت کر رہے تھے اور شفاریوچ اور ممفورڈ کے ساتھ ان کے رابطوں نے انہیں الجبرائی جیومیٹری کی طرف راغب کیا۔ رامناتھن اور دیگر ساتھیوں کے مطابق، ان کی ترقی اور الجبرائی جیومیٹری کی گہری تفہیم غیر معمولی تھی۔ 1964 میں، تفریقی تجزیہ پر بین الاقوامی گفتگو میں اپنی شرکت کی بنیاد پر، انہوں نے الیگزینڈر گروتھینڈیک اور ڈیوڈ ممفورڈ کا احترام حاصل کیا، جنہوں نے انہیں پیرس اور ہارورڈ مدعو کیا۔ انہوں نے دعوت قبول کر لی اور پیرس میں تھے، لیکن ایک مختصر مدت کے لیے۔ 1964 میں انہیں شدید ڈپریشن کے ساتھ شیزوفرینیا کی تشخیص ہوئی اور وہ پیرس سے چنئی کے لیے روانہ ہو گئے۔ بعد میں انہوں نے ٹی آئی ایف آر میں اپنا عہدہ چھوڑنے کا فیصلہ کیا۔ انہوں نے 1965 میں بیماری کے بعد ممبئی میں اپنا عہدہ چھوڑ دیا اور چندی گڑھ، پنجاب میں پروفیسر کی حیثیت سے ایک مستقل عہدہ حاصل کیا۔ وہاں ان کی ملاقات نوجوان طالبہ چٹیکیلا موسلی سے ہوئی، جس نے بعد میں جھوٹ گروپوں کے نظریہ سے منسلک جیومیٹری میں دلچسپ نتائج ثابت کیے اور اچھی نمائشی کتابیں لکھیں۔ رامانوجم صرف آٹھ ماہ چندی گڑھ میں رہے اور انہیں علاج کے لیے دوبارہ چنئی واپس آنا پڑا۔ ٹی آئی ایف آر ان کا اصل گھر تھا اور وہ جون 1965 میں دوبارہ وہاں واپس آئے۔ اس وقت کے آس پاس انہوں نے پیرس کے قریب انسٹی ٹیوٹ ڈیس ہاؤٹس ایٹیوڈز سائنٹفکس کی دعوت قبول کی۔ چنئی واپس آنے سے پہلے وہ بمشکل وہاں موجود تھے۔ بدقسمتی سے شیزوفرینیا، جو آج کل ایک انتہائی قابل علاج حالت ہے، اس وقت مناسب طریقے سے تشخیص اور علاج نہیں کیا گیا تھا۔ اس طرح وہ اپنی زندگی کے اختتام تک مختصر مدت کے لیے انتہائی تخلیقی رہے اس سے پہلے کہ بار بار آنے والی بیماری ان پر غالب آ جائے۔ ایک بار پھر، 1970 میں، انہوں نے اپنا استعفی خط ٹی آئی ایف آر کو بھیجا لیکن انسٹی ٹیوٹ نے اسے سنجیدگی سے نہیں لیا۔ اس وقت کے آس پاس، ممفورڈ نے انہیں الجبرائی جیومیٹری سال کے دوران وزٹنگ پروفیسر کی حیثیت سے واروک مدعو کیا۔ ممفورڈ لکھتے ہیں کہ انہوں نے رامانوجم کے ساتھ بہت سی خوشگوار شامیں گزاریں اور ان کی موجودگی نے الجبرائی جیومیٹری سال کی کامیابی میں اہم کردار ادا کیا۔ مائیکل آرٹن اور ڈیوڈ ممفورڈ کا اس دوران لکھا گیا ایک مشہور مقالہ رامانوجم کی تجاویز اور مدد کو تسلیم کرتا ہے۔ ٹورین میں بھی ان کا ایک مختصر دور تھا جہاں انہیں بڑے پیمانے پر سراہا گیا اور قبول کیا گیا۔ ان کی موت کے فورا بعد جینوا یونیورسٹی کے سابق انسٹی ٹیوٹو دی میٹیمیٹکا (انسٹی ٹیوٹ آف میتھمیٹکس) میں ایک یادگاری ہال کا نام ان کے نام پر رکھا گیا۔ یونیورسٹی آف واروک میں اپنے ایک سال کے بعد ہندوستان واپس آئے، رامانوجم نے ٹاٹا انسٹی ٹیوٹ میں پروفیسرشپ کی درخواست کی لیکن ان کے بنگلور کیمپس میں اسے قابل قبول بنایا گیا۔ ٹاٹا انسٹی ٹیوٹ کا بنگلور میں اپلائیڈ میتھمیٹکس ونگ تھا۔ اگرچہ رامانجوام کا اس شعبے سے کوئی تعلق نہیں تھا، لیکن انسٹی ٹیوٹ نے ان کی تحقیق جاری رکھنے کی خواہش کے ساتھ ایک خاص انتظام کیا جس کے ذریعے وہ وہاں رہ سکتے تھے اور کام کر سکتے تھے۔ اس وقت تک وہ اپنی بیماری سے بہت متاثر اور افسردہ تھے۔ انہیں اطلاقی ریاضی سے متعلق ایک نئی شاخ کا انچارج بنایا گیا۔ وہ بنگلور میں آباد ہو گئے، لیکن پھر اپنی بیماری کی وجہ سے پیدا ہونے والے افسردگی کی گہرائیوں میں، انہوں نے انسٹی ٹیوٹ چھوڑنے اور یونیورسٹی میں تدریسی عہدہ حاصل کرنے کی کوشش کی۔ ایک حملے کے دوران اس نے اپنی جان لینے کی کوشش کی لیکن وقت پر بچ گیا۔ تاہم، 27 اکتوبر 1974 کو ایک شام دیر گئے، ایک مہمان غیر ملکی پروفیسر کے ساتھ ایک زندہ بحث کے بعد انہوں نے باربی ٹیوریٹس کی زیادہ مقدار کے ساتھ اپنی جان لے لی۔ ۔