Shulba Sutras
شلوا ستراس یا شلبسوتر (سنسکرت: شلبسوتر ؛: "تار، تار، رسی") شروت رسم سے تعلق رکھنے والے سوتر متن ہیں اور آگ-الٹر کی تعمیر سے متعلق جیومیٹری پر مشتمل ہیں۔ مقصد اور ابتداء شولبا ستراس متون کے بڑے مجموعے کا حصہ ہیں جنہیں شروتا ستراس کہا جاتا ہے، جنہیں ویدوں کا ضمیمہ سمجھا جاتا ہے۔ وہ ویدک دور سے ہندوستانی ریاضی کے علم کے واحد ذرائع ہیں۔ منفرد آگ-قربان گاہ کی شکلیں دیوتاؤں کے منفرد تحائف سے وابستہ تھیں۔ مثال کے طور پر، "جو جنت کی خواہش رکھتا ہے وہ فالک کی شکل میں آگ کی قربان گاہ بنائے" ؛ "کچھوے کی شکل میں آگ کی قربان گاہ برہمن کی دنیا جیتنے کی خواہش رکھنے والے کو تعمیر کرنی ہے" اور "جو موجودہ اور مستقبل کے دشمنوں کو تباہ کرنا چاہتے ہیں انہیں رومبس کی شکل میں آگ کی قربان گاہ تعمیر کرنی چاہیے"۔ چار بڑے شولبا سترا، جو ریاضیاتی لحاظ سے سب سے زیادہ اہم ہیں، وہ ہیں جو بودھیان، مانوا، اپستمبا اور کٹیاین سے منسوب ہیں۔ ان کی زبان دیر سے ویدک سنسکرت ہے، جو تقریبا پہلی صدی قبل مسیح کے دوران ایک ترکیب کی طرف اشارہ کرتی ہے۔ سب سے قدیم سوتر جو بودھیان سے منسوب ہے، ممکنہ طور پر تقریبا 800 قبل مسیح سے 500 قبل مسیح تک مرتب کیا گیا ہے۔ پنگری کا کہنا ہے کہ اپستمبا ممکنہ طور پر اگلا قدیم ترین ہے۔ وہ واضح قرضوں کی بنیاد پر کٹیاین اور مانوا کو تاریخی طور پر تیسرا اور چوتھا رکھتا ہے۔ پلوفکر کے مطابق، کٹیاین "شاید چوتھی صدی قبل مسیح کے وسط میں پانینی کے ذریعے سنسکرت کی عظیم گرائمر کوڈیفیکیشن" کے بعد تشکیل دی گئی تھی، لیکن وہ مانوا کو اسی دور میں رکھتی ہے جس میں بودھیان ہے۔ ویدک متون کی ترکیب کے حوالے سے، پلوفکر لکھتے ہیں، ایک مقدس تقریر کے طور پر سنسکرت کی ویدک تعظیم، جس کی الہی طور پر ظاہر کردہ تحریروں کو تحریری طور پر منتقل کرنے کے بجائے پڑھنا، سننا اور حفظ کرنا تھا، نے عام طور پر سنسکرت ادب کی تشکیل میں مدد کی۔ ۔ اس طرح نصوص ان شکلوں میں لکھے جاتے تھے جنہیں آسانی سے حفظ کیا جا سکتا تھا: یا تو متزلزل نصوص (سوتر، ایک لفظ جو بعد میں عام طور پر ایک اصول یا الگورتھم کے معنی میں لاگو ہوتا ہے) یا آیت، خاص طور پر کلاسیکی دور میں۔ قدرتی طور پر، حفظ کرنے میں آسانی بعض اوقات سمجھنے میں آسانی کے ساتھ مداخلت کرتی ہے۔ نتیجے کے طور پر، زیادہ تر مقالے ایک یا زیادہ نصوص تبصرے کے ساتھ مکمل کیے گئے۔ "ہر شولبہ ستروں کے لیے متعدد تبصرے ہیں، لیکن یہ اصل کاموں کے بہت بعد لکھے گئے تھے۔ مثال کے طور پر اپستمب پر سندر راجا کی تفسیر 15 ویں صدی عیسوی کے آخر سے آتی ہے اور بودھیان پر دوارکاناٹھ کی تفسیر سندر راجہ سے لی گئی معلوم ہوتی ہے۔ اسٹال کے مطابق، شولبا ستروں میں بیان کردہ روایت کے کچھ پہلوؤں کو "زبانی طور پر منتقل" کیا گیا ہوگا، اور وہ جنوبی ہندوستان کے ان مقامات کی طرف اشارہ کرتے ہیں جہاں آگ کی قربان گاہ کی رسم اب بھی رائج ہے اور ایک زبانی روایت محفوظ ہے۔ تاہم، ہندوستان میں آگ کی قربان گاہ کی روایت بڑی حد تک ختم ہو گئی، اور پلوفکر خبردار کرتے ہیں کہ وہ جگہیں جہاں یہ رواج باقی ہے وہ ایک اٹوٹ روایت کے بجائے بعد کے ویدک احیاء کی عکاسی کر سکتی ہیں۔ شولبا ستراس میں بیان کردہ مذبح کی تعمیرات کے آثار قدیمہ کے ثبوت بہت کم ہیں۔ دوسری صدی قبل مسیح کی ایک بڑی فالکن کی شکل کی آگ کی قربان گاہ (شیناسیتی) کوسمبی میں جی آر شرما کی کھدائی میں ملی تھی، لیکن یہ قربان گاہ شولبا ستروں کے مقرر کردہ طول و عرض کے مطابق نہیں ہے۔ شولبا ستروں کا مواد ممکنہ طور پر ان کاموں سے بھی پرانا ہے۔ ستپٹھ برہمن اور تیتیریا سمہیتا، جن کے مندرجات دوسری صدی عیسوی کے آخر یا پہلی صدی قبل مسیح کے اوائل کے ہیں، ان مذبحوں کو بیان کرتے ہیں جن کے طول و عرض 15 پاڈا اور 36 پاڈا کی ٹانگوں کے ساتھ دائیں مثلث پر مبنی دکھائی دیتے ہیں، جو بودھیان شولبا سترا میں درج مثلثوں میں سے ایک ہے۔ کئی ریاضی دانوں اور مورخین نے ذکر کیا ہے کہ قدیم ترین نصوص 800 قبل مسیح میں ویدک ہندوؤں نے 2000 قبل مسیح کی زبانی روایت کے مجموعوں کی بنیاد پر لکھے تھے۔ یہ ممکن ہے، جیسا کہ گپتا نے تجویز کیا ہے، کہ جیومیٹری کو رسم کی ضروریات کو پورا کرنے کے لیے تیار کیا گیا تھا۔ کچھ اسکالرز مزید آگے جاتے ہیں: اسٹال ہندوستانی اور یونانی جیومیٹری کے لیے ایک مشترکہ رسم کی ابتدا کا مفروضہ پیش کرتا ہے، جس میں دوگنا کرنے اور دیگر ہندسی تبدیلی کے مسائل میں اسی طرح کی دلچسپی اور نقطہ نظر کا حوالہ دیا گیا ہے۔ سیڈن برگ، اس کے بعد وین ڈیر ویرڈن، ریاضی کے لیے ایک رسمی ابتدا کو زیادہ وسیع پیمانے پر دیکھتے ہیں، یہ کہتے ہوئے کہ بڑی پیش رفت، جیسے کہ پایتھاگورین تھیوریم کی دریافت، صرف ایک جگہ پر ہوئی، اور وہاں سے باقی دنیا میں پھیل گئی۔ وان ڈیر ویرڈن نے ذکر کیا ہے کہ سلبھا ستروں کا مصنف 600 قبل مسیح سے پہلے موجود تھا اور یونانی جیومیٹری سے متاثر نہیں ہو سکتا تھا۔ اگرچہ بوئیر نے قدیم بابل کی ریاضی (2000 قبل مسیح-1600 قبل مسیح) کو ایک ممکنہ ماخذ کے طور پر ذکر کیا ہے، تاہم یہ بھی بیان کیا ہے کہ شولبا ستروں میں ایک فارمولا موجود ہے جو بابل کے ذرائع میں نہیں ملتا ہے۔ کے ایس کرشنن نے ذکر کیا ہے کہ شولبا ستراس میسوپوٹیمیا کے پایتھاگورس ٹرپل سے پہلے کے ہیں۔ سیڈن برگ کا استدلال ہے کہ "یا تو اولڈ بیبی لونیا کو پایتھاگورس کا نظریہ ہندوستان سے ملا تھا یا یہ کہ اولڈ بیبی لونیا اور ہندوستان نے اسے کسی تیسرے ماخذ سے حاصل کیا تھا۔" سیڈن برگ تجویز کرتے ہیں کہ یہ ماخذ سمیری ہو سکتا ہے اور 1700 قبل مسیح سے پہلے کا ہو سکتا ہے۔ اس کے برعکس، پنگری خبردار کرتی ہے کہ "[قربان گاہ بنانے والوں کے] کاموں میں جیومیٹری کی منفرد ابتدا کو دیکھنا ایک غلطی ہوگی ؛ ہندوستان اور دوسری جگہوں پر دوسرے، چاہے وہ عملی یا نظریاتی مسائل کے جواب میں ہوں، شاید اس حد تک آگے بڑھ چکے ہوں گے کہ ان کے حل میموری سے وابستہ نہ ہوں یا بالآخر مخطوطات میں نقل کیے گئے ہوں۔" پلوفکر اس امکان کو بھی اٹھاتا ہے کہ "موجودہ ہندسی علم کو شعوری طور پر رسمی عمل میں شامل کیا گیا تھا"۔ شولبا ستراس کی فہرست اپستمبا بودھیانا مایتریانیا (کچھ حد تک مانوا متن سے ملتی جلتی) وراہا (مخطوطات میں) وادھولا (مخطوطات میں) ہرنیاکیشن (اپستمبا شولبا ستراس سے ملتی جلتی) ریاضی پایتھاگورین تھیوریم اور پایتھاگورین ٹرپل۔ ستراس میں پایتھاگورین تھیوریم کے بیانات ہوتے ہیں، دونوں آئسوسلز دائیں مثلث اور عام صورت میں، ساتھ ہی پایتھاگورین ٹرپل کی فہرستیں۔ مثال کے طور پر بودھیان میں قواعد درج ذیل دیے گئے ہیں: 1.9۔ مربع کا اخترن [مربع کے] رقبے سے دوگنا پیدا کرتا ہے۔ [.] 1. 12. ایک مستطیل کی چوڑائی کی لمبائی سے الگ الگ پیدا ہونے والے [مربعوں کے] رقبے ایک ساتھ diagonal.1.13 کے ذریعہ پیدا ہونے والے [مربع کے] رقبے کے برابر ہوتے ہیں۔ یہ پہلوؤں 3 اور 4، 12 اور 5، 15 اور 8، 7 اور 24، 12 اور 35، 15 اور 36 والے مستطیلوں میں دیکھا جاتا ہے۔ اسی طرح، آگ کے الٹروں میں صحیح زاویوں کی تعمیر کے لیے اپاستمبا کے قوانین مندرجہ ذیل پایتھاگورین ٹرپل کا استعمال کرتے ہیں: اس کے علاوہ، سترا مربع کی تعمیر کے طریقہ کار کو بیان کرتے ہیں جس کا رقبہ یا تو جمع کے برابر ہوتا ہے یا دو دیئے گئے مربعوں کے فرق کے برابر ہوتا ہے۔ دونوں تعمیرات آگے بڑھتے ہوئے مربعوں میں سے سب سے بڑے کو مستطیل کے اخترن پر مربع ہونے دیتے ہیں، اور دو چھوٹے مربعوں کو اس مستطیل کے اطراف کے مربع ہونے دیتے ہیں۔ یہ دعوی کہ ہر طریقہ کار مطلوبہ رقبے کا ایک مربع پیدا کرتا ہے، پایتھاگورین تھیوریم کے بیان کے مساوی ہے۔ ایک اور تعمیر ایک مربع پیدا کرتی ہے جس کا رقبہ کسی دیئے گئے مستطیل کے برابر ہے۔ طریقہ کار یہ ہے کہ آئتاکار کے سرے سے ایک آئتاکار ٹکڑا کاٹا جائے اور اسے سائیڈ پر چسپاں کیا جائے تاکہ اصل آئتاکار کے برابر رقبے کا گنومون بن سکے۔ چونکہ گنومون دو مربعوں کا فرق ہے، اس لیے مسئلہ کو پچھلی تعمیرات میں سے کسی ایک کا استعمال کرتے ہوئے مکمل کیا جا سکتا ہے۔ جیومیٹری بودھیان شولبا سوتر ہندسی شکلوں جیسے مربع اور مستطیل کی تعمیر فراہم کرتا ہے۔ یہ، بعض اوقات لگ بھگ، ہندسی رقبے کو محفوظ کرتے ہوئے، ایک ہندسی شکل سے دوسری شکل میں تبدیلیاں بھی دیتا ہے۔ ان میں ایک مربع کو ایک آئسوسلز ٹریپیزیم، ایک آئسوسلز مثلث، ایک رومبس اور ایک دائرے میں تبدیل کرنا اور ایک دائرے کو مربع میں تبدیل کرنا شامل ہے۔ ان تحریروں میں تخمینے، جیسے کہ دائرے کو مربع میں تبدیل کرنا، زیادہ درست بیانات کے ساتھ ساتھ ظاہر ہوتے ہیں۔ مثال کے طور پر، مربع کے گرد چکر لگانے کا بیان بودھیان میں اس طرح دیا گیا ہے: 2.9۔ اگر کسی مربع کو دائرے میں تبدیل کرنا چاہتے ہیں، تو [لمبائی کی ایک تار] [مربع کے] نصف اخترن کو مرکز سے مشرق تک بڑھایا جاتا ہے [اس کا ایک حصہ مربع کے مشرقی حصے سے باہر پڑا ہوتا ہے] ؛ ایک تہائی [باہر پڑے ہوئے حصے] کے ساتھ بقیہ [نصف اخترن کے] میں شامل کیا جاتا ہے، [مطلوبہ] دائرہ کھینچا جاتا ہے۔ اور دائرے کو مربع کرنے کا بیان اس طرح دیا گیا ہے: 2.10۔ ایک دائرے کو مربع میں تبدیل کرنے کے لیے، قطر کو آٹھ حصوں میں تقسیم کیا جاتا ہے۔ ایک [ایسا] حصہ انتیس حصوں میں تقسیم ہونے کے بعد ان میں سے اٹھائیس سے کم ہو جاتا ہے اور مزید چھٹے سے [بائیں حصے کے] آٹھویں سے کم ہو جاتا ہے۔ متبادل طور پر، [قطر] کو پندرہ حصوں میں تقسیم کریں اور اسے ان میں سے دو سے کم کریں ؛ اس سے مربع [مطلوبہ] کا لگ بھگ رخ ملتا ہے۔ 2. 9 اور 2.10 میں تعمیرات π کی قدر 3.088 کے طور پر دیتی ہیں، جبکہ 2.11 میں تعمیر π کو 3.004 کے طور پر دیتی ہے۔ مربع جڑوں والی قربان گاہ کی تعمیر سے بھی 2 کے مربع جڑ کا تخمینہ لگایا گیا جیسا کہ تین ستروں میں پایا جاتا ہے۔ بودھیان سوتر میں یہ اس طرح ظاہر ہوتا ہے: 2.12۔ پیمائش کو اس کے تیسرے حصے سے بڑھایا جانا چاہیے اور اس [تیسرے] کو دوبارہ اس کے اپنے چوتھے حصے سے بڑھایا جانا چاہیے جو [اس چوتھے کے چونتیسویں حصے سے کم ہو ؛ یہ ایک مربع [جس کی طرف پیمائش ہے] کے اخترن کی [قیمت] ہے۔ جو دو کے مربع جڑ کی قدر کی طرف لے جاتا ہے: درحقیقت، مربع جڑوں کا حساب لگانے کا ایک ابتدائی طریقہ کچھ ستروں میں پایا جا سکتا ہے، اس طریقہ میں تکراری فارمولا شامل ہوتا ہے: x کی بڑی اقدار کے لیے، جو خود کو a کے مقابلے میں r کی انتہائی چھوٹی اقدار کے لیے غیر تکراری شناخت پر مبنی کرتا ہے۔ یہ بھی تجویز کیا گیا ہے، مثال کے طور پر برک کی طرف سے کہ 2 کا یہ تخمینہ علم کو ظاہر کرتا ہے کہ 2 غیر معقول ہے۔ یوکلڈ کے عناصر کے اپنے ترجمہ میں، ہیتھ نے غیر معقولیت کو دریافت کرنے کے لیے ضروری کئی سنگ میل کا خاکہ پیش کیا ہے، اور اس بات کے شواہد کی کمی کی طرف اشارہ کیا ہے کہ ہندوستانی ریاضی نے شولبا ستراس کے دور میں یہ سنگ میل حاصل کیے تھے۔ ۔