Brāhmasphuṭasiddhānta
برہما-اسفوتا-سدھانتا ("برہما کا صحیح طریقے سے قائم کردہ نظریہ"، مختصر طور پر بی ایس ایس) برہم گپتا کا ایک اہم کام ہے، جو 628 عیسوی میں لکھا گیا ہے۔ ریاضیاتی فلکیات کے اس متن میں اہم ریاضیاتی مواد موجود ہے، جس میں صفر کے کردار کی پہلی اچھی تفہیم، منفی اور مثبت دونوں اعداد کو جوڑنے کے اصول، مربع جڑوں کی گنتی کا طریقہ، لکیری اور کواڈریٹک مساوات کو حل کرنے کے طریقے، اور سیریز کے مجموعے کے اصول، برہم گپتا کی شناخت، اور برہم گپتا تھیوریم شامل ہیں۔ یہ کتاب مکمل طور پر آیت میں لکھی گئی تھی اور اس میں کسی قسم کے ریاضیاتی اشارے نہیں ہیں۔ بہر حال، اس میں کواڈریٹک فارمولے (کواڈریٹک مساوات کا حل) کی پہلی واضح وضاحت موجود تھی۔ مثبت اور منفی اعداد برہمسفوت سدھانت مثبت اعداد، منفی اعداد اور صفر پر ٹھوس خیالات فراہم کرنے والی پہلی کتابوں میں سے ایک ہے۔ مثال کے طور پر، یہ نوٹ کرتا ہے کہ ایک مثبت نمبر اور ایک منفی نمبر کا مجموعہ ان کا فرق ہے یا، اگر وہ برابر ہیں تو، صفر ؛ کہ ایک منفی نمبر کو گھٹانا ایک مثبت نمبر کو شامل کرنے کے برابر ہے ؛ کہ دو منفی نمبروں کا پروڈکٹ مثبت ہے۔ فریکشن کے کچھ تصورات جدید عقلی نمبر سسٹم سے مختلف ہیں۔ مثال کے طور پر، برہم گپتا صفر سے تقسیم کی اجازت دیتا ہے جس کے نتیجے میں ڈینومینیٹر میں a کے ساتھ ایک فریکشن ہوتا ہے، اور اس کی وضاحت کرتا ہے۔ جدید ریاضی میں، صفر سے تقسیم کسی بھی فیلڈ کے لیے غیر متعین ہے۔ ریہلوکا کے بیٹے اشدھارا نے 1132 میں برہما اسفوتا سدھانت پر مبنی میزوں کے ساتھ گرہ گیان لکھا۔ اس کام کو گرہ-گنیتا، برہما-تولیاناین، بھومادی-پنچ گرہ-ناین، کشانیکا-گرہاناین، یا صرف اشدھارا کے ناموں سے بھی جانا جاتا ہے۔ ہریہار نے 1575 عیسوی کے آس پاس گرہ گیان کا ایک توسیعی ورژن لکھا۔ ۔