Bhāskara I
بھاسکر (بھاسکر I) (جسے عام طور پر 12 ویں صدی کے ریاضی دان بھاسکر II کے ساتھ الجھن سے بچنے کے لیے بھاسکر I کہا جاتا ہے) 7 ویں صدی کا ہندوستانی ریاضی دان اور ماہر فلکیات تھا جس نے سب سے پہلے ہندو-عربی اعشاریہ نظام میں صفر کے لیے ایک دائرے کے ساتھ اعداد لکھے، اور جس نے آریہ بھٹ کے کام پر اپنی تفسیر میں سائن فنکشن کا ایک منفرد اور قابل ذکر عقلی تخمینہ دیا۔ یہ تفسیر، آریہ بھتیہ، جو 629 عیسوی میں لکھی گئی تھی، ریاضی اور فلکیات پر سنسکرت کے قدیم ترین معروف نصوص میں سے ایک ہے۔ انہوں نے آریہ بھٹ کے اسکول کے سلسلے میں دو فلکیاتی کام بھی لکھے: مہابھاسکریا ("بھاسکر کی عظیم کتاب") اور لگھوبھاسکریا ("بھاسکر کی چھوٹی کتاب")۔ 7 جون 1979 کو انڈین اسپیس ریسرچ آرگنائزیشن نے بھاسکر اول سیٹلائٹ لانچ کیا، جس کا نام ریاضی دان کے اعزاز میں رکھا گیا تھا۔ بھاسکر کی زندگی کے بارے میں بہت کم معلومات ہیں، سوائے اس کے کہ ان کی تحریروں سے کیا اندازہ لگایا جا سکتا ہے۔ وہ 7 ویں صدی میں ہندوستان میں پیدا ہوئے تھے، اور غالبا ایک ماہر فلکیات تھے۔ بھاسکر اول نے فلکیات کی تعلیم اپنے والد سے حاصل کی۔ بھاسکر کی تحریروں میں ہندوستان میں جگہوں کے حوالے موجود ہیں، جیسے کہ ولابھی (7 ویں صدی میں میترک خاندان کا دارالحکومت) اور شیوراج پورہ، یہ دونوں ہندوستان کی موجودہ ریاست گجرات کے سوراشٹر علاقے میں ہیں۔ جنوبی گجرات میں بھروچ اور مشرقی پنجاب میں تھانیسر کا بھی ذکر ہے، جس پر ہرش کی حکومت تھی۔ لہذا، ایک معقول اندازہ یہ ہوگا کہ بھاسکر سورستر میں پیدا ہوئے اور بعد میں اشماکا چلے گئے۔ بھاسکر اول کو آریہ بھٹ کے فلکیاتی مکتب کا سب سے اہم عالم سمجھا جاتا ہے۔ وہ اور برہم گپتا دو سب سے مشہور ہندوستانی ریاضی دان ہیں ؛ دونوں نے فریکشن کے مطالعہ میں کافی تعاون کیا۔ اعداد کی نمائندگی بھاسکر اول کی سب سے اہم ریاضیاتی شراکت کا تعلق پوزیشنل عددی نظام میں اعداد کی نمائندگی سے ہے۔ پہلی پوزیشن کی نمائندگی ہندوستانی ماہرین فلکیات کو بھاسکر کے کام سے تقریبا 500 سال پہلے معلوم تھی۔ تاہم، یہ اعداد اعداد میں نہیں، بلکہ الفاظ یا افسانوں میں لکھے گئے تھے اور آیات میں ترتیب دیے گئے تھے۔ مثال کے طور پر، نمبر 1 کو چاند کے طور پر دیا گیا تھا، کیونکہ یہ صرف ایک بار موجود ہے۔ نمبر 2 کو پروں، جڑواں بچوں یا آنکھوں سے ظاہر کیا گیا تھا کیونکہ وہ ہمیشہ جوڑوں میں پائے جاتے ہیں۔ نمبر 5 کو (5) حواس سے دیا گیا تھا۔ ہمارے موجودہ اعشاریہ نظام کی طرح، ان الفاظ کو اس طرح سیدھا کیا گیا تھا کہ ہر نمبر دس کی طاقت کے عنصر کو اس کی پوزیشن کے مطابق تفویض کرتا ہے، صرف الٹا ترتیب میں: اعلی طاقتیں نچلے سے صحیح تھیں۔ بھاسکر کا عددی نظام واقعی پوزیشن پر مبنی تھا، الفاظ کی نمائندگی کے برعکس، جہاں ایک ہی لفظ متعدد اقدار کی نمائندگی کر سکتا ہے (جیسے 40 یا 400)۔ وہ اکثر اپنے عددی نظام میں دی گئی تعداد کی وضاحت انکیر اپی ("اعداد میں یہ پڑھتا ہے") کہہ کر کرتے تھے، اور پھر اسے پہلے نو برہمی ہندسوں کے ساتھ لکھا ہوا دہراتے تھے، صفر کے لیے ایک چھوٹے دائرے کا استعمال کرتے ہوئے۔ لفظ کے نظام کے برعکس، تاہم، اس کے اعداد بائیں سے دائیں اترتی ہوئی اقدار میں لکھے جاتے تھے، بالکل اسی طرح جیسے ہم آج کرتے ہیں۔ لہذا، کم از کم 629 کے بعد سے، اعشاریہ نظام یقینی طور پر ہندوستانی سائنسدانوں کو معلوم تھا۔ غالبا بھاسکر نے اسے ایجاد نہیں کیا تھا، لیکن وہ سنسکرت میں سائنسی تعاون میں برہمی اعداد کو کھلے عام استعمال کرنے والے پہلے شخص تھے۔ مزید شراکت ریاضی بھاسکر اول نے تین فلکیاتی شراکتیں لکھیں۔ 629 میں، اس نے آریہ بھٹیہ کی تشریح کی، جو آریہ بھٹا کا ایک فلکیاتی مقالہ ہے جو آیات میں لکھا گیا ہے۔ بھاسکر کے تبصرے بالکل ریاضی سے متعلق 33 آیات کا حوالہ دیتے ہیں، جن میں انہوں نے متغیر مساوات اور مثلثی فارمولوں پر غور کیا۔ عام طور پر، انہوں نے محض روایت یا استعداد پر انحصار کرنے کے بجائے ریاضیاتی اصولوں کو ثابت کرنے پر زور دیا۔ ان کا کام مہابھاسکریا ریاضیاتی فلکیات کے بارے میں آٹھ ابواب میں تقسیم ہے۔ باب 7 میں، وہ گناہ x کے لیے ایک قابل ذکر تخمینہ فارمولہ دیتا ہے: جسے وہ آریہ بھٹ کو تفویض کرتا ہے۔ یہ 1.9 ٪ سے کم (سب سے بڑا انحراف) کی رشتہ دار غلطی کو ظاہر کرتا ہے۔ مزید برآں، وہ سائن اور کوسین کے درمیان تعلقات کے ساتھ ساتھ 90° سے کم زاویہ کے سائن اور 90°-180°، 180°-270°، اور 270° سے زیادہ زاویوں کے سائن کے درمیان تعلقات دیتا ہے۔ بھاسکر پہلے ہی اس دعوے سے نمٹ چکے ہیں کہ اگر ایک پرائم نمبر ہے، تو اس سے تقسیم ہوتا ہے۔ یہ بعد میں الحیتم نے ثابت کیا، جس کا ذکر فبونیکی نے کیا ہے، اور اب اسے ولسن تھیوریم کے نام سے جانا جاتا ہے۔ مزید برآں، بھاسکر نے مساوات کے حل کے بارے میں نظریات بیان کیے جنہیں اب پیل کی مساوات کے نام سے جانا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر، اس نے مسئلہ اٹھایا: "مجھے بتائیں، اے ریاضی دان، وہ مربع کیا ہے جو 8 سے ضرب دے کر-اتحاد کے ساتھ مل کر-ایک مربع بن جاتا ہے؟" جدید اشارے میں، اس نے پیل مساوات کے حل طلب کیے۔ اس مساوات کا سادہ حل x = 1، y = 3، یا مختصر (x، y) = (1,3) ہے، جس سے مزید حل بنائے جا سکتے ہیں، جیسے کہ (x، y) = (6,17)۔ بھاسکر واضح طور پر مانتے تھے کہ یہ غیر منطقی تھا۔ آریہ بھٹ کے تخمینے کی حمایت میں، انہوں نے اس کے تخمینے پر تنقید کی، جو جین ریاضی دانوں میں عام عمل ہے۔ وہ پہلے ریاضی دان تھے جنہوں نے چار غیر مساوی، غیر متوازی پہلوؤں کے ساتھ چار طرفہ پہلوؤں پر کھل کر بحث کی۔ فلکیات مہابھاسکریا آٹھ ابواب پر مشتمل ہے جو ریاضیاتی فلکیات سے متعلق ہیں۔ اس کتاب میں سیاروں کے طول البلد، سیاروں اور ستاروں کے درمیان امتزاج، چاند کے مراحل، سورج اور چاند گرہن، اور سیاروں کے طلوع ہونے اور غروب ہونے جیسے موضوعات پر روشنی ڈالی گئی ہے۔ مہابھاسکریا کے کچھ حصوں کا بعد میں عربی میں ترجمہ کیا گیا۔ ۔