Mahāvīra (mathematician)
مہاویر (یا مہاویر آچاریہ، "مہاویر استاد") نویں صدی کا جین ریاضی دان تھا جو ممکنہ طور پر ہندوستان کے میسور میں پیدا ہوا تھا۔ انہوں نے 850 عیسوی میں گانیتا-سارا-سنگھرہ (گنیتا سارا سنگھرہ) یا ریاضی کے خلاصہ پر مجموعہ تحریر کیا۔ اس کی سرپرستی راشٹرکوٹ کے بادشاہ اموگھورشا نے کی تھی۔ اس نے علم فلکیات کو ریاضی سے الگ کیا۔ یہ سب سے قدیم ہندوستانی متن ہے جو مکمل طور پر ریاضی کے لیے وقف ہے۔ انہوں نے ان ہی موضوعات پر وضاحت کی جن پر آریہ بھٹ اور برہم گپتا نے بحث کی، لیکن انہوں نے ان کا اظہار زیادہ واضح طور پر کیا۔ ان کا کام الجبرا کے لیے ایک انتہائی مطابقت پذیر نقطہ نظر ہے اور ان کے زیادہ تر متن میں الجبرائی مسائل کو حل کرنے کے لیے ضروری تکنیکوں کو تیار کرنے پر زور دیا گیا ہے۔ ہندوستانی ریاضی دانوں میں ان کا بہت احترام کیا جاتا ہے، کیونکہ انہوں نے مساوی، اور آئسوسلز مثلث ؛ رومبس ؛ دائرہ اور سیمی سرکل جیسے تصورات کے لیے اصطلاحات قائم کیں۔ مہاویر کی عظمت پورے جنوبی ہندوستان میں پھیل گئی اور ان کی کتابیں جنوبی ہندوستان کے دیگر ریاضی دانوں کے لیے متاثر کن ثابت ہوئیں۔ اس کا تیلگو زبان میں ترجمہ پاولوری ملنا نے سارا سنگرھا گنیتامو کے نام سے کیا تھا۔ اس نے الجبرائی شناختوں کو دریافت کیا جیسے a3 = a (a + b) (a − b) + b2 (a − b) + b3۔ اس نے nCr کا فارمولا [n (n−1) (n−2). (n−r + 1)]/[r (r−1) (r−2). 2 * 1] کے طور پر بھی دریافت کیا۔ اس نے ایک فارمولا وضع کیا جس نے ایلیپس کے رقبے اور حدود کا تخمینہ لگایا اور کسی عدد کے مربع اور کیوب جڑوں کا حساب لگانے کے طریقے تلاش کیے۔ انہوں نے زور دے کر کہا کہ منفی عدد کا مربع جڑ موجود نہیں ہے۔ کٹے ہوئے حصوں کے لیے قواعد مہاویر کے گنیتا-سارا-سنگھرہ نے کسی حصے کو اکائی حصوں کے مجموعے کے طور پر ظاہر کرنے کے لیے منظم اصول دیے ہیں۔ یہ ویدک دور میں ہندوستانی ریاضی میں اکائی کے حصوں کے استعمال کے بعد ہے، اور شولبا ستراس کے مساوی کا تخمینہ دیتے ہیں۔ گنیتا-سارا-سنگھرہ (جی ایس ایس) میں، ریاضی سے متعلق باب کے دوسرے حصے کا نام کلا-سورنا-ویوہرا (لیٹ۔ "فریکشن کی کمی کا عمل")۔ اس میں، بھاگجتی سیکشن (آیات 55-98) مندرجہ ذیل کے لیے اصول دیتا ہے: 1 کو n یونٹ کے حصوں کے مجموعے کے طور پر ظاہر کرنے کے لیے (جی ایس ایس کلاسورنا 75، 76 میں مثالیں): 1 کو یونٹ کے حصوں کی ایک عجیب تعداد کے مجموعے کے طور پر ظاہر کرنے کے لیے (جی ایس ایس کلاسورنا 77): کسی یونٹ کے حصے کو دیئے گئے اعداد کے ساتھ n دوسرے حصوں کے مجموعے کے طور پر ظاہر کرنا (جی ایس ایس کلاسورنا 78، 79 میں مثالیں): کسی بھی حصے کو یونٹ کے حصوں کے مجموعے کے طور پر ظاہر کرنے کے لیے (جی ایس ایس کلاسورنا 80، 81 میں مثالیں): ایک انٹیجر کا انتخاب کریں جو کہ ایک انٹیجر r ہو۔ (نوٹ کریں کہ اگر i کو ہمیشہ اس طرح کا سب سے چھوٹا عدد منتخب کیا جاتا ہے، تو یہ مصری حصوں کے لالچی الگورتھم سے ملتا جلتا ہے۔) ایک اکائی کے حصے کو دو دیگر اکائی کے حصوں کے مجموعے کے طور پر ظاہر کرنے کے لیے (جی ایس ایس کلاسورنا 85، مثال 86 میں): جہاں اس طرح کا انتخاب کیا جانا چاہیے جو کہ ایک عدد ہو (جس کے لیے اس کا ضرب ہونا ضروری ہے)۔ ایک فریکشن کو دیئے گئے ہندسوں کے ساتھ دو دیگر فریکشن کے مجموعے کے طور پر ظاہر کرنے کے لیے اور (جی ایس ایس کلاسورنا 87، مثال 88 میں): کہاں کا انتخاب اس طرح کیا جانا ہے جو تقسیم کرتا ہے۔ مزید کچھ اصول 14 ویں صدی میں نارائن کے گنیتا کومودی میں دیے گئے تھے۔ ۔