Bhāskara II
بھاسکر دوم (c. 1114-1185)، جسے بھاسکرچاریہ ("بھاسکر، استاد") کے نام سے بھی جانا جاتا ہے، اور بھاسکر دوم کے طور پر بھاسکر اول کے ساتھ الجھن سے بچنے کے لیے، ایک ہندوستانی ریاضی دان اور ماہر فلکیات تھے۔ آیات سے، ان کے مرکزی کام، سدھانتا شیرومانی (سدھانتشیرومنی) میں، یہ اندازہ لگایا جا سکتا ہے کہ وہ 1114 میں وجادویدا (وجلویدا) میں پیدا ہوئے اور مغربی گھاٹوں کے ستپوڈا پہاڑی سلسلوں میں رہتے تھے، جن کے بارے میں خیال کیا جاتا ہے کہ وہ چلیسگاؤں میں پٹانا کا قصبہ ہے، جو اسکالرز کے ذریعہ مہاراشٹر کے موجودہ خاندیش علاقے میں واقع ہے۔ وہ واحد قدیم ریاضی دان ہیں جنہیں ایک یادگار پر امر کر دیا گیا ہے۔ مہاراشٹر کے ایک مندر میں، ایک نوشتہ جس کے بارے میں خیال کیا جاتا ہے کہ اس کے پوتے چنگ دیو نے تخلیق کیا تھا، بھاسکراچاریہ کے آبائی نسب کو ان سے پہلے کی کئی نسلوں کے ساتھ ساتھ ان کے بعد کی دو نسلوں کے لیے بھی درج کرتا ہے۔ کولبروک جو ترجمہ کرنے والے پہلے یورپی تھے (1817) بھاسکراچاریہ دوم کے ریاضیاتی کلاسیکی اس خاندان کو گوداوری کے کنارے رہنے والے مہاراشٹری برہمن کے طور پر حوالہ دیتے ہیں۔ اسکالرز، ریاضی دانوں اور ماہرین فلکیات کے ایک ہندو دیشٹھ برہمن خاندان میں پیدا ہوئے، بھاسکر دوم قدیم ہندوستان کے مرکزی ریاضیاتی مرکز اجین میں ایک کائناتی رصد گاہ کے رہنما تھے۔ بھاسکر اور ان کے کام 12 ویں صدی میں ریاضیاتی اور فلکیاتی علم میں ایک اہم شراکت کی نمائندگی کرتے ہیں۔ انہیں قرون وسطی کے ہندوستان کا سب سے بڑا ریاضی دان کہا جاتا ہے۔ ان کی اہم تصنیف سدھانتا-شیرومانی، ("متون کے تاج" کے لیے سنسکرت) کو چار حصوں میں تقسیم کیا گیا ہے جنہیں لیلاوتی، بیجاگنیتا، گرہاگنیتا اور گولادھیا کہا جاتا ہے، جنہیں بعض اوقات چار آزاد تصنیفات بھی سمجھا جاتا ہے۔ یہ چار حصے بالترتیب ریاضی، الجبرا، سیاروں کی ریاضی اور دائرے سے متعلق ہیں۔ اس نے ایک اور مقالہ بھی لکھا جس کا نام کرنا کوتوالہ تھا۔ تاریخ، مقام اور خاندان بھاسکر اپنی تاریخ پیدائش، اور اپنے اہم کام کی تشکیل کی تاریخ، آریہ میٹر کی ایک آیت میں دیتے ہیں: اس سے پتہ چلتا ہے کہ وہ شاک دور (1114 عیسوی) کے 1036 میں پیدا ہوئے تھے، اور یہ کہ انہوں نے 36 سال کی عمر میں سدھانت شرومنی کی تشکیل کی تھی۔ سدھانت شرومنی 1150 عیسوی کے دوران مکمل ہوئی۔ انہوں نے 69 سال کی عمر میں (1183 میں) کرنا کٹوہالہ کے نام سے ایک اور کام بھی لکھا۔ ان کے کام برہم گپتا، شریدھرا، مہاویر، پدمنا بھ اور دیگر پیشروؤں کے اثر کو ظاہر کرتے ہیں۔ بھاسکر سہیادری کے آس پاس پٹن (چلیسگاؤں) کے قریب واقع پٹنادیوی میں رہتے تھے۔ وہ وجادویدا (وجلویدا) کے قریب ایک دیشستھ رگویدی برہمن خاندان میں پیدا ہوئے تھے۔ بھاسکر کے سدھانتا شیرومانی کے مبصر منیشور (17 ویں صدی) نے اپنی تصنیف ماریسی ٹیکا میں وجادویدا کے مقام کے بارے میں معلومات درج ذیل دی ہیں: یہ تفصیل مہاراشٹر میں وجالویدا کا پتہ لگاتی ہے، جو ودربھ کے علاقے کے قریب اور دریائے گوداوری کے کنارے کے قریب ہے۔ تاہم علماء صحیح مقام کے بارے میں اختلاف کرتے ہیں۔ بہت سے اسکالرز نے پٹن کے قریب کی جگہ کو (جلگاؤں ضلع کے چلیسگاؤں تعلقہ) میں رکھا ہے جبکہ اسکالرز کے ایک حصے نے اس کی شناخت جدید دور کے بیڈ شہر سے کی ہے۔ کچھ ذرائع نے وجلوید کی شناخت کرناٹک میں بیجاپور یا بیدر کے طور پر کی۔ تلنگانہ میں بسار کے ساتھ وجلوید کی شناخت بھی تجویز کی گئی ہے۔ بھاسکر کے بارے میں کہا جاتا ہے کہ وہ قرون وسطی کے ہندوستان کے معروف ریاضیاتی مرکز اجین میں ایک فلکیاتی رصد گاہ کا سربراہ رہا ہے۔ تاریخ درج کرتی ہے کہ ان کے پردادا درباری اسکالر کے طور پر موروثی عہدے پر فائز تھے، جیسا کہ ان کے بیٹے اور دیگر اولادوں نے کیا تھا۔ ان کے والد مہیشور (مہیشوروپادھیا) ایک ریاضی دان، ماہر فلکیات اور ماہر فلکیات تھے، جنہوں نے انہیں ریاضی سکھائی، جو بعد میں انہوں نے اپنے بیٹے لوک سمدر کو دے دی۔ لوک سمدر کے بیٹے نے بھاسکر کی تحریروں کے مطالعہ کے لیے 1207 میں ایک اسکول قائم کرنے میں مدد کی۔ ان کا انتقال 1185 عیسوی میں ہوا۔ سدھانت-شیرومنی للاوتی پہلا حصہ للاوتی (جسے پاٹیگنیتا یا انکگنیتا بھی کہا جاتا ہے)، جس کا نام ان کی بیٹی کے نام پر رکھا گیا ہے، 277 آیات پر مشتمل ہے۔ اس میں حساب، پیش رفت، پیمائش، ترتیب اور دیگر موضوعات کا احاطہ کیا گیا ہے۔ بیجگنیتا دوسرے حصے بیجگنیتا (الجبرا) میں 214 آیات ہیں۔ اس میں صفر، انفینیٹی، مثبت اور منفی اعداد، اور غیر متعین مساوات بشمول (جسے اب کہا جاتا ہے) پیل کی مساوات پر تبادلہ خیال کیا گیا ہے، اور اسے کوٹاکا طریقہ استعمال کرتے ہوئے حل کیا گیا ہے۔ خاص طور پر، اس نے اس معاملے کو بھی حل کیا جو صدیوں بعد فرمیت اور اس کے یورپی ہم عصروں سے بچنا تھا۔ گرہگنیتا تیسرے حصے گرہگنیتا میں، سیاروں کی حرکت کا علاج کرتے ہوئے، انہوں نے ان کی فوری رفتار پر غور کیا۔ وہ اس تخمینے پر پہنچے: یہ 451 آیات پر مشتمل ہے۔ قریب، یا جدید اشارے میں: ان کے الفاظ میں: اس نتیجہ کا مشاہدہ پہلے منجلاچاریہ (یا منجلاچاریہ) ماناسم نے بھی، سینوں کی میز کے تناظر میں کیا تھا۔ بھاسکر نے یہ بھی کہا کہ اپنے بلند ترین مقام پر کسی سیارے کی فوری رفتار صفر ہوتی ہے۔ ریاضی ریاضی میں بھاسکر کی کچھ شراکتوں میں درج ذیل شامل ہیں: ایک ہی رقبے کا دو مختلف طریقوں سے حساب لگا کر اور پھر a2 + b2 = c2 حاصل کرنے کے لیے اصطلاحات کو منسوخ کر کے پایتھاگورین تھیوریم کا ثبوت۔ لیلاوتی میں، کواڈریٹک، کیوبک اور کوارٹک غیر متعین مساوات کے حل بیان کیے گئے ہیں۔ غیر متعین کواڈریٹک مساوات کے حل (ایکس 2 + بی = وائی 2 قسم کے)۔ لکیری اور کواڈریٹک غیر متعین مساوات (کوٹاکا) کے انٹیجر حل۔ وہ جو اصول دیتے ہیں (درحقیقت) وہی ہیں جو 17 ویں صدی کے نشاۃ ثانیہ کے یورپی ریاضی دانوں نے دیے تھے۔ محور 2 + bx + c = y کی شکل کی غیر متعین مساوات کو حل کرنے کے لیے ایک چکور چکروالا طریقہ۔ اس مساوات کا حل روایتی طور پر 1657 میں ولیم برونکر سے منسوب کیا گیا تھا، حالانکہ اس کا طریقہ چکراوالا طریقہ سے زیادہ مشکل تھا۔ x2 − ny2 = 1 (نام نہاد "پیل کی مساوات") کے حل تلاش کرنے کا پہلا عمومی طریقہ بھاسکر دوم نے دیا تھا۔ دوسری ترتیب کی ڈیوفنٹائن مساوات کے حل، جیسے 61x2 + 1 = y2۔ اسی مساوات کو 1657 میں فرانسیسی ریاضی دان پیئر ڈی فرمیٹ نے ایک مسئلہ کے طور پر پیش کیا تھا، لیکن 18 ویں صدی میں اویلر کے زمانے تک یورپ میں اس کا حل معلوم نہیں تھا۔ کواڈریٹک مساوات کو ایک سے زیادہ نامعلوم کے ساتھ حل کیا، اور منفی اور غیر معقول حل تلاش کیے۔ ریاضیاتی تجزیہ کا ابتدائی تصور۔ انٹیگرل کیلکولس کی طرف قابل ذکر شراکت کے ساتھ ساتھ لامحدود کیلکولس کا ابتدائی تصور۔ مشتق اور تفریق گتانک کا تخمینہ دریافت کرنے کے بعد تصور کردہ تفریقی حساب۔ بیان کردہ رولز تھیوریم، تجزیہ میں سب سے اہم تھیوریمز میں سے ایک کا ایک خاص معاملہ، اوسط قدر تھیوریم۔ جنرل مین ویلیو تھیوریم کے آثار بھی ان کے کاموں میں پائے جاتے ہیں۔ مثلثی افعال اور فارمولوں کے مشتقات کا حساب لگایا۔ (نیچے کیلکولس سیکشن دیکھیں۔) سدھانت-شیرومنی میں، بھاسکر نے کئی دیگر مثلثی نتائج کے ساتھ کروی مثلثی تیار کی۔ (نیچے ٹریگونومیٹری سیکشن دیکھیں۔) ریاضی بھاسکر کا ریاضی کا متن للاوتی تعریفوں، ریاضی کی اصطلاحات، دلچسپی کے حساب، ریاضی اور ہندسی ترقی، طیارہ جیومیٹری، ٹھوس جیومیٹری، گنومون کا سایہ، غیر متعین مساوات کو حل کرنے کے طریقے، اور امتزاج کے موضوعات کا احاطہ کرتا ہے۔ لیلاوتی کو 13 ابواب میں تقسیم کیا گیا ہے اور اس میں ریاضی، ریاضی، الجبرا، جیومیٹری، اور ایک چھوٹی سی مثلثی اور پیمائش کی بہت سی شاخیں شامل ہیں۔ مزید خاص طور پر مواد میں شامل ہیں: تعریفیں۔ صفر کی خصوصیات (بشمول تقسیم، اور صفر کے ساتھ کارروائیوں کے اصول)۔ مزید وسیع عددی کام، بشمول منفی اعداد اور سرڈز کا استعمال۔ π کا تخمینہ۔ ریاضیاتی اصطلاحات، ضرب کے طریقے، اور مربع کاری۔ تین کا الٹا قاعدہ، اور 3، 5، 7، 9، اور 11 کے اصول۔ سود اور سود کے حساب سے متعلق مسائل۔ غیر متعین مساوات (کوٹاکا)، عدد حل (پہلی اور دوسری ترتیب)۔ اس موضوع پر ان کی شراکت خاص طور پر اہم ہے، کیونکہ وہ جو اصول دیتے ہیں (درحقیقت) وہی ہیں جو 17 ویں صدی کے نشاۃ ثانیہ کے یورپی ریاضی دانوں نے دیے تھے، پھر بھی ان کا کام 12 ویں صدی کا تھا۔ بھاسکر کا حل کرنے کا طریقہ آریہ بھٹ اور اس کے بعد کے ریاضی دانوں کے کام میں پائے جانے والے طریقوں میں بہتری تھی۔ ان کا کام اس کے نظام سازی، بہتر طریقوں اور ان نئے موضوعات کے لیے شاندار ہے جو انہوں نے متعارف کرائے تھے۔ مزید برآں، لیلاوتی میں بہترین مسائل تھے اور یہ خیال کیا جاتا ہے کہ بھاسکر کا ارادہ یہ رہا ہوگا کہ 'لیلاوتی' کا طالب علم خود کو طریقہ کار کے مکینیکل اطلاق سے متعلق کرے۔ الجبرہ ان کی بیجگنیتا ("الجبرہ") بارہ ابواب پر مشتمل ایک تصنیف تھی۔ یہ پہلا متن تھا جس نے یہ تسلیم کیا کہ ایک مثبت عدد کے دو مربع جڑ ہوتے ہیں (ایک مثبت اور منفی مربع جڑ)۔ ان کا کام بیجگانیتا مؤثر طریقے سے الجبرا پر ایک مقالہ ہے اور اس میں درج ذیل موضوعات شامل ہیں: مثبت اور منفی اعداد۔ 'نامعلوم' (نامعلوم مقداروں کا تعین کرنا شامل ہے)۔ نامعلوم مقداروں کا تعین کرنا۔ سرڈز (بشمول سرڈز اور ان کے مربع جڑوں کا اندازہ لگانا)۔ کوٹہکا (غیر متعین مساوات اور ڈیوفنٹائن مساوات کو حل کرنے کے لیے)۔ سادہ مساوات (دوسری، تیسری اور چوتھی ڈگری کا غیر متعین)۔ ایک سے زیادہ نامعلوم کے ساتھ سادہ مساوات۔ غیر متعین کواڈریٹک مساوات (محور 2 + b = y 2 قسم کی)۔ دوسری، تیسری اور چوتھی ڈگری کی غیر متعین مساوات کے حل۔ کواڈریٹک مساوات۔ ایک سے زیادہ نامعلوم کے ساتھ کواڈریٹک مساوات۔ کئی نامعلوم مصنوعات کے ساتھ آپریشن۔ بھاسکر نے محور 2 + bx + c = y کی شکل کی غیر متعین مربع مساوات کو حل کرنے کے لیے ایک چکور، چکروالا طریقہ اخذ کیا۔ مسئلہ Nx2 + 1 = y2 (نام نہاد "پیل کی مساوات") کے حل تلاش کرنے کے لیے بھاسکر کا طریقہ کافی اہمیت کا حامل ہے۔ مثلثیات سدھانت شیرومانی (1150 میں لکھی گئی) بھاسکر کے مثلثیات کے علم کو ظاہر کرتی ہے، جس میں سائن ٹیبل اور مختلف مثلثیاتی افعال کے درمیان تعلقات شامل ہیں۔ اس نے دیگر دلچسپ مثلثی نتائج کے ساتھ گول مثلثی بھی تیار کی۔ خاص طور پر بھاسکر اپنے پیشروؤں کے مقابلے میں اپنی خاطر مثلثی میں زیادہ دلچسپی رکھتے تھے جو اسے صرف حساب کے آلے کے طور پر دیکھتے تھے۔ بھاسکر کی طرف سے دیئے گئے بہت سے دلچسپ نتائج میں، ان کے کاموں میں پائے جانے والے نتائج میں 18 اور 36 ڈگری کے زاویوں کے سینوں کا حساب لگانا، اور اب اور کے لیے معروف فارمولے شامل ہیں۔ ان کا کام، سدھانت شیرومانی، ایک فلکیاتی مقالہ ہے اور اس میں بہت سے نظریات موجود ہیں جو پہلے کے کاموں میں نہیں پائے گئے تھے۔ انفنٹیسیمل کیلکولس اور ریاضیاتی تجزیے کے ابتدائی تصورات کے ساتھ ساتھ ٹریگونومیٹری، تفریقی کیلکولس اور انٹیگرل کیلکولس کے متعدد نتائج جو اس کام میں پائے جاتے ہیں، خاص دلچسپی کے حامل ہیں۔ شواہد سے پتہ چلتا ہے کہ بھاسکر تفریق حساب کے کچھ نظریات سے واقف تھے۔ بھاسکر 'تفریق کیلکولس' میں بھی گہرائی میں جاتا ہے اور تجویز کرتا ہے کہ تفریق گتانک فعل کی انتہائی قدر پر غائب ہو جاتا ہے، جو 'لامحدود' کے تصور کے علم کی نشاندہی کرتا ہے۔ ان کے کام میں رول کے نظریہ کی ابتدائی شکل کا ثبوت موجود ہے۔ رول کے نظریہ کی جدید تشکیل میں کہا گیا ہے کہ اگر، تو کچھ کے ساتھ۔ اس فلکیاتی کام میں اس نے ایک ایسا طریقہ کار پیش کیا جو لامحدود methods.In اصطلاحات کے پیش خیمہ کی طرح لگتا ہے یعنی اگر تب یہ سائن سے مشتق ہے حالانکہ اس نے مشتق پر تصور تیار نہیں کیا۔ بھاسکر اس نتیجے کا استعمال ایکلیپٹک کے پوزیشن اینگل کا تعین کرنے کے لیے کرتے ہیں، یہ مقدار چاند گرہن کے وقت کی درست پیش گوئی کے لیے درکار ہوتی ہے۔ کسی سیارے کی فوری حرکت کا حساب لگانے میں، سیاروں کی مسلسل پوزیشنوں کے درمیان وقت کا وقفہ ایک تریتی، یا ایک سیکنڈ کے اے سے زیادہ نہیں تھا، اور اس کی رفتار کی پیمائش وقت کی اس لامحدود اکائی میں ظاہر کی گئی تھی۔ وہ جانتے تھے کہ جب کوئی متغیر زیادہ سے زیادہ قدر حاصل کرتا ہے تو اس کا تفریق ختم ہو جاتا ہے۔ اس نے یہ بھی دکھایا کہ جب کوئی سیارہ زمین سے اپنے سب سے دور ہوتا ہے، یا اس کے قریب ہوتا ہے، تو مرکز کا مساوات (اس بات کی پیمائش کہ کوئی سیارہ اس پوزیشن سے کتنا دور ہے جس میں اس کی پیش گوئی کی گئی ہے، یہ فرض کر کے کہ وہ یکساں طور پر حرکت کر رہا ہے) غائب ہو جاتا ہے۔ اس لیے اس نے یہ نتیجہ اخذ کیا کہ کسی درمیانی پوزیشن کے لیے مرکز کی مساوات کا تفریق صفر کے برابر ہے۔ اس نتیجے میں، عمومی اوسط قدر تھیوریم کے نشانات موجود ہیں، جو تجزیہ میں سب سے اہم تھیوریمز میں سے ایک ہے، جو آج عام طور پر رول کے تھیوریم سے ماخوذ ہے۔ سائن کے الٹا انٹرپولیشن کے لیے اوسط قیمت کا فارمولا بعد میں پرمیشور نے 15 ویں صدی میں بھاسکر کی لیلاوتی پر ایک تفسیر لیلاوتی بھسیہ میں قائم کیا تھا۔ مادھو (1340-1425) اور کیرالہ اسکول کے ریاضی دانوں (بشمول پرمیشور) نے 14 ویں صدی سے 16 ویں صدی تک بھاسکر کے کام کو وسعت دی اور ہندوستان میں حساب کی ترقی کو مزید آگے بڑھایا۔ فلکیات 7 ویں صدی میں برہم گپتا کے تیار کردہ فلکیاتی نمونے کا استعمال کرتے ہوئے بھاسکر نے بہت سی فلکیاتی مقداروں کی درست وضاحت کی، بشمول، مثال کے طور پر، سائیڈریل سال کی لمبائی، وہ وقت جو زمین کو سورج کے گرد چکر لگانے کے لیے درکار ہوتا ہے، تقریبا 365.2588 دن کے طور پر جو سوریہ سدھانت کے برابر ہے۔ جدید قبول شدہ پیمائش 365.25636 دن ہے، جو 3.5 منٹ کا فرق ہے۔ ان کا ریاضیاتی فلکیات کا متن سدھانت شیرومانی دو حصوں میں لکھا گیا ہے: پہلا حصہ ریاضیاتی فلکیات پر اور دوسرا حصہ دائرے پر۔ پہلے حصے کے بارہ ابواب ایسے موضوعات کا احاطہ کرتے ہیں جیسے: سیاروں کے اوسط طول البلد۔ سیاروں کے حقیقی طول البلد۔ روزانہ کی گردش کے تین مسائل۔ (روزانہ کی حرکت ایک فلکیاتی اصطلاح ہے جو زمین کے گرد ستاروں کی بظاہر روزانہ کی حرکت کا حوالہ دیتی ہے، یا زیادہ واضح طور پر دو آسمانی قطبوں کے ارد گرد۔ یہ زمین کے اپنے محور پر گھومنے کی وجہ سے ہوتا ہے، اس لیے ہر ستارہ بظاہر ایک دائرے پر حرکت کرتا ہے، جسے روزانہ کا دائرہ کہا جاتا ہے۔) سیزیجیز۔ چاند گرہن۔ سورج گرہن۔ سیاروں کے عرض البلد۔ طلوع آفتاب کی مساوات چاند کا چاند۔ ایک دوسرے کے ساتھ سیاروں کا امتزاج۔ سیاروں کا مقررہ ستاروں کے ساتھ امتزاج۔ سورج اور چاند کے راستے۔ دوسرے حصے میں دائرے پر تیرہ ابواب ہیں۔ اس میں ایسے موضوعات کا احاطہ کیا گیا ہے جیسے: دائرے کے مطالعہ کی تعریف۔ دائرے کی نوعیت۔ کاسموگرافی اور جغرافیہ۔ سیاروں کا مطلب حرکت ہے۔ سیاروں کا ایکسینٹرک ایپی سائکلک ماڈل۔ آرملیری دائرہ۔ کروی مثلثیات۔ ایلیپس حسابات۔ سیاروں کی پہلی جھلکیاں۔ قمری چاند کا حساب لگانا۔ فلکیاتی آلات۔ موسموں کا۔ فلکیاتی حسابات کے مسائل۔ انجینئرنگ ایک دائمی موشن مشین کا قدیم ترین حوالہ 1150 کا ہے، جب بھاسکر دوم نے ایک پہیے کو بیان کیا جس کے بارے میں اس کا دعوی تھا کہ وہ ہمیشہ کے لیے چلے گا۔ بھاسکر دوم نے ایک پیمائش کا آلہ استعمال کیا جسے یشتی ینتر کہا جاتا ہے۔ یہ آلہ ایک سادہ چھڑی سے لے کر وی کی شکل کے عملے تک مختلف ہو سکتا ہے جو خاص طور پر پیمائش شدہ پیمانے کی مدد سے زاویوں کا تعین کرنے کے لیے ڈیزائن کیا گیا ہے۔ اپنی کتاب لیلاوتی کے افسانوں میں، وہ استدلال کرتے ہیں: "اس مقدار میں بھی جس کا تقسیم کنندہ صفر ہے، اس میں اس وقت بھی کوئی تبدیلی نہیں آتی جب اس میں بہت سی مقداریں داخل ہو جاتی ہیں یا [اس سے] نکل جاتی ہیں، بالکل اسی طرح جیسے تباہی اور تخلیق کے وقت جب مخلوق کا ہجوم [اس میں سے] داخل ہوتا ہے اور باہر آتا ہے، تو لامحدود اور غیر متغیر [وشنو] میں کوئی تبدیلی نہیں ہوتی ہے۔" "دیکھئے!" کئی مصنفین کی طرف سے یہ کہا گیا ہے کہ بھاسکر دوم نے ایک خاکہ بنا کر اور واحد لفظ "دیکھ!" فراہم کر کے پایتھاگورین تھیوریم کو ثابت کیا۔ بعض اوقات بھاسکر کا نام خارج کر دیا جاتا ہے اور اسے ہندو ثبوت کہا جاتا ہے، جسے اسکول کے بچے اچھی طرح جانتے ہیں۔ تاہم، جیسا کہ ریاضی کے مورخ کم پلوفکر بتاتے ہیں، ایک تیار شدہ مثال پیش کرنے کے بعد، بھاسکر دوم پایتھاگورین تھیوریم بیان کرتا ہے: اس کے بعد آتا ہے: پلوفکر تجویز کرتا ہے کہ یہ اضافی بیان وسیع پیمانے پر "دیکھو!" کا حتمی ذریعہ ہو سکتا ہے۔ لیجنڈ۔ میراث ہندوستان میں متعدد اداروں اور کالجوں کا نام ان کے نام پر رکھا گیا ہے، جن میں پونے میں بھاسکراچاریہ پرتشٹھانا، دہلی میں بھاسکراچاریہ کالج آف اپلائیڈ سائنسز، گاندھی نگر میں بھاسکراچاریہ انسٹی ٹیوٹ فار اسپیس ایپلی کیشنز اور جیو انفارمیٹکس شامل ہیں۔ 20 نومبر 1981 کو انڈین اسپیس ریسرچ آرگنائزیشن (اسرو) نے ریاضی دان اور ماہر فلکیات کے اعزاز میں بھاسکر II سیٹلائٹ لانچ کیا۔ انویس ملٹی میڈیا نے 2015 میں ریاضی دان پر ایک مختصر ہندوستانی دستاویزی فلم بھاسکراچاریہ جاری کی۔ ۔