Līlāvatī
لیلاوتی ہندوستانی ریاضی دان بھاسکر دوم کا ریاضی پر مقالہ ہے، جو 1150 عیسوی میں لکھا گیا تھا۔ یہ بیجاگنیتا، گرہگنیتا اور گولادھیا کے ساتھ ان کی مرکزی تصنیف سدھانتا شیرومانی کا پہلا مجموعہ ہے۔ ریاضی پر ان کی کتاب دلچسپ افسانوں کا ذریعہ ہے جو اس بات پر زور دیتی ہے کہ یہ ان کی بیٹی لیلاوتی کے لیے لکھی گئی تھی۔ لیلاوتی بھاسکر دوم کی بیٹی تھی۔ بھاسکر دوم نے لیلاوتی کی کنڈلی کا مطالعہ کیا اور پیش گوئی کی کہ وہ بے اولاد اور غیر شادی شدہ دونوں رہیں گی۔ اس قسمت سے بچنے کے لیے، اس نے اپنی بیٹی کی شادی کے لیے ایک مبارک لمحے کا تعین کیا اور اپنی بیٹی کو صحیح وقت پر آگاہ کرنے کے لیے، اس نے پانی سے بھرے برتن کے نیچے ایک چھوٹے سے سوراخ کے ساتھ ایک پیالہ رکھا، جس کا اہتمام اس طرح کیا گیا کہ پیالہ شروع میں ہی ڈوب جائے۔ اس نے آلہ کو ایک کمرے میں رکھا جس میں لیلاوتی کو خبردار کیا گیا تھا کہ وہ اس کے قریب نہ جائے۔ تاہم اس کے تجسس میں، وہ ڈیوائس کو دیکھنے گئی اور اس کے دلہن کے لباس کا ایک موتی غلطی سے اس میں گر گیا، اس طرح اسے پریشان کر دیا۔ اس طرح شادی کا مبارک لمحہ بھاسکر دوم کو تباہ کن چھوڑ کر کسی کا دھیان نہیں گیا۔ اس کے بعد اس نے اپنی بیٹی سے اس کے نام پر ایک کتاب لکھنے کا وعدہ کیا، جو وقت کے آخر تک رہے گی کیونکہ ایک اچھا نام دوسری زندگی کے مترادف ہے۔ بہت سے مسائل خود لیلاوتی سے خطاب کیے گئے ہیں جو ایک بہت ہی روشن خیال نوجوان خاتون رہی ہوں گی۔ مثال کے طور پر "اے لیلاوتی، ذہین لڑکی، اگر آپ اضافہ اور گھٹاؤ کو سمجھتے ہیں، تو مجھے 2، 5، 32، 193، 18، 10، اور 100 کے ساتھ ساتھ 10000 سے گھٹائے جانے پر [بقیہ] رقم کا مجموعہ بتائیں۔" اور "فاون آئیڈ چائلڈ لیلاوتی، مجھے بتائیں، اگر آپ الگ الگ حصوں اور الگ الگ ہندسوں سے ضرب کو سمجھتے ہیں، تو 135 کو 12 سے ضرب دے کر حاصل ہونے والی تعداد کتنی ہے۔ اور مجھے بتائیں، خوبصورت، اس پروڈکٹ کو ایک ہی ضرب سے کتنا تقسیم کیا جاتا ہے؟ " لفظ لیلاوتی کا مطلب خود چنچل یا کھیل رکھنے والا ہے (سنسکرت سے، لیلا = کھیل،-وتی = معیار رکھنے والی عورت)۔ مواد کتاب تیرہ ابواب پر مشتمل ہے، بنیادی طور پر تعریفیں، ریاضی کی اصطلاحات، دلچسپی کی گنتی، ریاضی اور ہندسی ترقی، طیارہ جیومیٹری، ٹھوس جیومیٹری، گنومون کا سایہ، کوٹاکا-غیر متعین مساوات کو حل کرنے کا ایک طریقہ، اور امتزاج۔ بھاسکر دوم کتاب میں پائی کی قدر 22/7 کے طور پر دیتے ہیں لیکن فلکیاتی حسابات میں استعمال کے لیے 3927/1250 کا زیادہ درست تناسب تجویز کرتے ہیں۔ اس کے علاوہ کتاب کے مطابق، سب سے بڑی تعداد ایک لاکھ ارب کے برابر پاردھا ہے۔ لیلاوتی میں اعداد کی گنتی کے متعدد طریقے شامل ہیں جیسے ضرب، مربع اور ترقی، مثال کے طور پر بادشاہوں اور ہاتھیوں کا استعمال کرتے ہوئے، ایسی اشیاء جنہیں ایک عام آدمی سمجھ سکتا ہے۔ لیلاوتی کا اقتباس (باب 54، باب 3 سے منسلک ایک اضافی مسئلہ کے طور پر ظاہر ہوتا ہے۔ ترجمہ ٹی این کولبروک نے کیا ہے) محبت کرتے ہوئے ہار ٹوٹ گیا۔ موتیوں کی ایک قطار کو غلط رکھا گیا۔ چھٹا حصہ فرش پر گر گیا۔ بستر پر پانچواں حصہ۔ نوجوان خاتون نے ان میں سے ایک تہائی کو بچا لیا۔ دسواں حصہ اس کے پریمی نے پکڑ لیا۔ اگر تار پر چھ موتی باقی رہ گئے تو مجموعی طور پر کتنے موتی تھے؟ لیلاوتی کے بارے میں بھاسکراچاریہ کے اختتام میں کہا گیا ہے: واقعی اس دنیا میں ان لوگوں کے لیے خوشی اور خوشی بڑھ رہی ہے جنہوں نے لیلاوتی کو اپنے گلے سے جکڑا ہوا ہے، ارکان کے طور پر سجایا گیا ہے جس میں حصوں کی صاف کمی، ضرب اور ارتقاء، خالص اور کامل حل ہیں، اور ذائقہ دار جیسا کہ تقریر ہے جس کی مثال دی گئی ہے۔ ترجمہ انگریزی اور دیگر زبانوں میں لیلاوتی کے ترجمے یا ایڈیشنز میں شامل ہیں: 1816۔ جان ٹیلر، لیلاوتی: یا 11 ویں صدی کے بھاسکر آچاریہ کا ریاضی یا جیومیٹری پر ایک مقالہ: ایلگنتی پیڈانا (ایلونتی پیڈان) نے لیلاوتی کا تیلگو میں ترجمہ کیا۔ اس کام کو پرکرن گنیتامو (پرکرن گنیتمو) کہا جاتا ہے۔ 1817 میں۔ ہنری تھامس کولبروک، الجبرا، ریاضی اور پیمائش کے ساتھ، برہمی گپتا اور بھاسکر کے سنسکرٹ سے، صفحہ 24، باب 2/3 1842۔ جے پور کے امی چندر شراواگ نے لیلاوتی کا ہندی میں ترجمہ کیا۔ 1936۔ پداپرتی کرشن مورتی شاستری نے اس کام کا تیلگو زبان میں ترجمہ کیا اور اسے سری ودیا پریس، وجیا نگرم نے شائع کیا۔ 1975۔ کے وی شرما، بھاسکراچاریہ کی لیلاوتی کریہ-کرماکری کے ساتھ، ہوشیار پور: وی وی بی آئی ایس اینڈ آئی ایس، پنجاب یونیورسٹی 2001۔ کے ایس پٹوردھن، ایس اے نیمپلی اور ایس ایل سنگھ۔ بھاسکاراچاریہ کی لیلاوتی: ویدک روایت کی ریاضی کا ایک مقالہ: بڑی حد تک این ایچ پھڈکے کے مراٹھی ترجمہ پر مبنی جدید ریاضی کے لحاظ سے استدلال کے ساتھ۔ لیلاوتی بھاسکراچاریہ کی تصنیف 'لیلاوتی' کا فارسی میں ترجمہ کیا گیا تھا۔ قرون وسطی کے آسام (1400 عیسوی) کے بکول کیستھ نے لیلاوتی کا آسامی ترجمہ کیا۔ ۔