Timeline of mathematics
یہ خالص اور اطلاقی ریاضی کی تاریخ کی ایک ٹائم لائن ہے۔ اسے یہاں تین مراحل میں تقسیم کیا گیا ہے، جو ریاضیاتی اشارے کی نشوونما کے مراحل سے مطابقت رکھتا ہے: ایک "بیان بازی" مرحلہ جس میں حسابات کو خالص الفاظ کے ذریعے بیان کیا جاتا ہے، ایک "مطابقت پذیر" مرحلہ جس میں مقدار اور عام الجبرائی کارروائیوں کو علامتی مخففات کے ذریعے پیش کیا جانا شروع ہوتا ہے، اور آخر میں ایک "علامتی" مرحلہ، جس میں فارمولوں کے لیے جامع اطلاعاتی نظام معمول ہوتے ہیں۔ بیان بازی کا مرحلہ 1000 قبل مسیح سے پہلے۔ 70, 000 قبل مسیح-جنوبی افریقہ، خروںچ شدہ ہندسی نمونوں سے آراستہ گیدڑ کی چٹانیں (بلومبوس غار دیکھیں)۔ سی۔ 35, 000 قبل مسیح سے 20,000 قبل مسیح-افریقہ اور فرانس، وقت کی مقدار طے کرنے کی قدیم ترین ماقبل تاریخی کوششیں (لیبومبو ہڈی دیکھیں)۔ 20, 000 قبل مسیح-وادی نیل، اشنگو ہڈی: ممکنہ طور پر پرائم نمبروں اور مصری ضرب کا قدیم ترین حوالہ۔ 3400 قبل مسیح-میسوپوٹیمیا، سمیریوں نے پہلا عددی نظام، اور وزن اور پیمائش کا نظام ایجاد کیا۔ c. 3100 قبل مسیح-مصر، قدیم ترین اعشاریہ نظام نئی علامتیں متعارف کروا کر غیر معینہ مدت تک گنتی کی اجازت دیتا ہے۔ c. 2800 قبل مسیح-برصغیر پاک و ہند میں وادی سندھ کی تہذیب، قدیم وزن اور پیمائش کے یکساں نظام میں اعشاریہ تناسب کا قدیم ترین استعمال، پیمائش کی سب سے چھوٹی اکائی 1.704 ملی میٹر ہے اور استعمال شدہ کمیت کی سب سے چھوٹی اکائی 28 گرام ہے۔ 2700 قبل مسیح-مصر، صحت سے متعلق سروے۔ 2400 قبل مسیح-مصر، عین مطابق فلکیاتی کیلنڈر، جو قرون وسطی میں بھی اپنی ریاضیاتی باقاعدگی کے لیے استعمال ہوتا تھا۔ c. 2000 قبل مسیح-میسوپوٹیمیا، بابل کے لوگ بیس-60 پوزیشنل عددی نظام استعمال کرتے ہیں، اور 3.125 پر π کی پہلی معلوم تخمینہ قیمت کا حساب لگاتے ہیں۔ c. 2000 قبل مسیح-اسکاٹ لینڈ، کھدی ہوئی پتھر کی گیندیں مختلف قسم کی ہم آہنگی کی نمائش کرتی ہیں جن میں پلاٹونک ٹھوسوں کی تمام ہم آہنگی شامل ہیں، حالانکہ یہ معلوم نہیں ہے کہ یہ جان بوجھ کر کیا گیا تھا۔ 1800 قبل مسیح-مصر، ماسکو ریاضیاتی پیپرس، ایک فرسٹم کا حجم تلاش کر رہا ہے۔ 1800 قبل مسیح-برلن پیپرس 6619 (مصر، 19 واں خاندان) ایک مربع مساوات اور اس کے حل پر مشتمل ہے۔ 1650 قبل مسیح-رینڈ میتھمیٹیکل پیپرس، تقریبا 1850 قبل مسیح کے ایک گمشدہ طومار کی نقل، لکھاری احمدس 3.16 پر π کی پہلی معلوم تخمینہ اقدار میں سے ایک پیش کرتا ہے، دائرے کو مربع کرنے کی پہلی کوشش، ایک قسم کے کوٹینجینٹ کا قدیم ترین استعمال، اور فرسٹ آرڈر لکیری مساوات کو حل کرنے کا علم۔ مشترکہ تکنیکوں کا سب سے قدیم ریکارڈ شدہ استعمال رائنڈ پیپرس کے مسئلہ 79 سے آتا ہے جو 16 ویں صدی قبل مسیح کا ہے۔ مطابقت پذیر مرحلہ 1st millennium BC c. 1000 BC-مصریوں کے ذریعہ استعمال ہونے والے سادہ حصے۔ تاہم، صرف اکائی کے حصوں کا استعمال کیا جاتا ہے (یعنی وہ جن میں 1 عددی ہوتا ہے) اور انٹرپولیشن ٹیبلز کا استعمال دوسرے حصوں کی اقدار کا تخمینہ لگانے کے لیے کیا جاتا ہے۔ پہلی صدی قبل مسیح کے پہلے نصف-ویدک انڈیا-یجنوالکیہ نے اپنے شتاپٹھ برہمن میں سورج اور چاند کی حرکتوں کو بیان کیا ہے، اور سورج اور چاند کی حرکتوں کو ہم آہنگ کرنے کے لیے 95 سالہ چکر کو آگے بڑھایا ہے۔ 800 قبل مسیح-ویدک سنسکرت ہندسی متن، بودھیان شولبا سترا کے مصنف، بودھیان، کواڈریٹک مساوات پر مشتمل ہے، اور دو درست سے پانچ اعشاریہ مقامات کے مربع جڑ کا حساب لگاتا ہے۔ ج۔ آٹھویں صدی قبل مسیح-یجر وید، جو چار ہندو ویدوں میں سے ایک ہے، انفینٹی کا قدیم ترین تصور رکھتا ہے، اور کہتا ہے کہ "اگر آپ انفینٹی سے کسی حصے کو ہٹاتے ہیں یا انفینٹی میں کسی حصے کو جوڑتے ہیں، تب بھی جو باقی رہتا ہے وہ انفینٹی ہے"۔ 1046 قبل مسیح سے 256 قبل مسیح-چین، زوبی سوانجنگ، ریاضی، ہندسی الگورتھم، اور ثبوت۔ 624 قبل مسیح-546 قبل مسیح-یونان، تھیلز آف میلیٹس میں اس سے منسوب مختلف نظریات ہیں۔ 600 قبل مسیح-یونان، دوسرے ویدک "سلبا ستراس" (سنسکرت میں "کورڈز کی حکمرانی") میں پائیتھاگورین ٹرپل کا استعمال کیا گیا ہے، جس میں متعدد ہندسی ثبوت موجود ہیں، اور تقریبا π 3.16 پر ہے۔ پہلی صدی قبل مسیح کا دوسرا نصف-لوشو اسکوائر، آرڈر تھری کا منفرد عام جادوئی مربع، چین میں دریافت ہوا تھا۔ 530 قبل مسیح-یونان، پایتھاگورس تجویز کردہ جیومیٹری اور کمپن کرنے والے لائر کے تاروں کا مطالعہ کرتا ہے۔ اس کا گروپ دو کے مربع جڑ کی غیر معقولیت کو بھی دریافت کرتا ہے۔ c. 510 قبل مسیح-یونان، انکساگوراس c. 500 قبل مسیح-ہندوستانی گرامر پینی نے استادھیائی لکھی ہے، جس میں متن، تبدیلیوں اور تکرار کا استعمال شامل ہے، اصل میں سنسکرت کے گرائمر کو منظم کرنے کے مقصد سے۔ ج۔ 500 قبل مسیح-یونان، چیؤس کے اوینوپائڈز 470 قبل مسیح-410 قبل مسیح-یونان، چیؤس کے ہپپوکریٹس دائرے کو مربع کرنے کی کوشش میں لونس کا استعمال کرتے ہیں۔ 490 قبل مسیح-430 قبل مسیح-یونان، ایلیا زینو کے تضادات کا زینو 5 ویں صدی قبل مسیح-ہندوستان، اپاستمبا، جو کہ ایک اور ویدک سنسکرت ہندسی متن اپاستمبا سلبا سوترا کا مصنف ہے، دائرے کو مربع کرنے کی کوشش کرتا ہے اور 2 درست سے پانچ اعشاریہ مقامات کے مربع جڑ کا بھی حساب لگاتا ہے۔ 5 ویں صدی قبل مسیح-یونان، تھیوڈورس آف سائرین 5 ویں صدی قبل مسیح-یونان، اینٹیفون دی سوفسٹ 460 قبل مسیح-370 قبل مسیح-یونان، ڈیموکریٹس 460 قبل مسیح-399 قبل مسیح-یونان، ہپیاس 5 ویں صدی (دیر سے)-یونان، براسن آف ہیراکلی 428 قبل مسیح-347 قبل مسیح-یونان، آرکیٹس 423 قبل مسیح-347 قبل مسیح-یونان، افلاطون 417 قبل مسیح-317 قبل مسیح-یونان، تھیٹیٹس تقریبا 400 قبل مسیح-ہندوستان، سوریہ پراجناپتی لکھیں، جو ایک ریاضیاتی متن ہے جس میں تمام اعداد کو تین سیٹوں میں درجہ بندی کیا گیا ہے: قابل شمار، بے شمار اور لامحدود۔ یہ لامحدود کی پانچ مختلف اقسام کو بھی تسلیم کرتا ہے: ایک اور دو سمتوں میں لامحدود، رقبے میں لامحدود، ہر جگہ لامحدود، اور مستقل طور پر لامحدود۔ 408 قبل مسیح-355 قبل مسیح-یونان، یوڈوکسس آف سنیڈس 400 قبل مسیح-350 قبل مسیح-یونان، تھمیریڈاس 395 قبل مسیح-313 قبل مسیح-یونان، زینوکریٹس 390 قبل مسیح-320 قبل مسیح-یونان، ڈائنوسٹریٹس 380-290-یونان، آٹولیکس آف پٹین 370 قبل مسیح-یونان، یوڈوکسس علاقے کے تعین کے لیے تھکاوٹ کا طریقہ بیان کرتا ہے۔ 370 قبل مسیح-300 قبل مسیح-یونان، ارسطو بزرگ 370 قبل مسیح-300 قبل مسیح-یونان، کالیپس 350 قبل مسیح-یونان، ارسطو آرگنون میں منطقی استدلال پر بحث کرتے ہیں۔ چوتھی صدی قبل مسیح-ہندوستانی متون میں سنسکرت لفظ "شونیا" کا استعمال "صفر" کے تصور کی طرف اشارہ کرنے کے لیے کیا گیا ہے۔ چوتھی صدی قبل مسیح-چین، گنتی کی سلاخیں 330 قبل مسیح-چین، چینی جیومیٹری پر سب سے قدیم معلوم کام، مو جنگ، مرتب کیا گیا ہے۔ 310 قبل مسیح-230 قبل مسیح-یونان، ساموس کا ارسطو 390 قبل مسیح-310 قبل مسیح-یونان، ہیراکلیڈس پونٹیکس 380 قبل مسیح-320 قبل مسیح-یونان، مینیکمس 300 قبل مسیح-ہندوستان، بھاگوتی سترا، جس میں امتزاج کے بارے میں ابتدائی معلومات موجود ہیں۔ 300 قبل مسیح-یونان، یوکلڈ نے اپنے عناصر میں جیومیٹری کا ایک محوری نظام کے طور پر مطالعہ کیا، پرائم نمبروں کے لامحدود کو ثابت کیا اور یوکلڈین الگورتھم پیش کیا۔ وہ کیٹوپٹرکس میں عکاسی کا قانون بیان کرتا ہے، اور وہ ریاضی کے بنیادی نظریہ کو ثابت کرتا ہے۔ 300 قبل مسیح-ہندوستان، برہمی اعداد (عام جدید بیس 10 عددی نظام کا آباؤ اجداد) 370 قبل مسیح-300 قبل مسیح-یونان، یوڈیمس آف روڈس ریاضی، جیومیٹری اور فلکیات کی تاریخوں پر کام کرتا ہے جو اب کھو چکے ہیں۔ 300 قبل مسیح-میسوپوٹیمیا، بابلیوں نے قدیم ترین کیلکولیٹر، اباکس ایجاد کیا۔ 300 قبل مسیح-ہندوستانی ریاضی دان پنگالا چھندا شاستر لکھتے ہیں، جس میں ہندسے کے طور پر صفر کا پہلا ہندوستانی استعمال (ایک نقطے سے اشارہ کیا گیا ہے) شامل ہے اور فبونیکی نمبروں اور پاسکل کے مثلث کے پہلے استعمال کے ساتھ بائنری عددی نظام کی تفصیل بھی پیش کرتا ہے۔ 280 قبل مسیح-210 قبل مسیح-یونان، نیکومیڈس (ریاضی دان) 280 قبل مسیح-220 قبل مسیح-یونان، بزنٹیئم کا فلو 280 قبل مسیح-220 قبل مسیح-یونان، ساموس کا کونون 279 قبل مسیح-206 قبل مسیح-یونان، کریسیپس سی۔ تیسری صدی قبل مسیح-ہندوستان، کاٹیانا 250 قبل مسیح-190 قبل مسیح-یونان، ڈیونیسوڈورس 262-198 قبل مسیح-یونان، اپولونیئس آف پرگا 260 قبل مسیح-یونان، آرکیمیڈس نے ثابت کیا کہ π کی قیمت 3 + 1/7 (تقریبا) کے درمیان ہے۔ 3.1429) اور 3 + 10/71 (تقریبا۔ 3.1408)، کہ دائرے کا رقبہ π کو دائرے کے رداس کے مربع سے ضرب دینے کے برابر تھا اور یہ کہ ایک پیرابولہ اور سیدھی لکیر سے منسلک رقبہ 4/3 کو مثلث کے رقبے سے ضرب دے کر برابر بنیاد اور اونچائی کے ساتھ۔ انہوں نے 3. c. 250 قبل مسیح کے مربع جڑ کی قیمت کا ایک بہت ہی درست تخمینہ بھی دیا-اولمیکس نے نئی دنیا میں ٹولیمی سے کئی صدیوں پہلے ہی ایک حقیقی صفر (ایک شیل گلیف) کا استعمال کرنا شروع کر دیا تھا۔ 0 (نمبر) دیکھیں۔ 240 قبل مسیح-یونان، ایراٹوستھینز پرائم نمبروں کو تیزی سے الگ کرنے کے لیے اپنے چھلنی الگورتھم کا استعمال کرتا ہے۔ 240 قبل مسیح 190 قبل مسیح-یونان، ڈیوکلس (ریاضی دان) 225 قبل مسیح-یونان، پیرگا کے اپولونیئس کونک سیکشنز پر لکھتے ہیں اور ایلیپس، پیرابولہ اور ہائپربولا کے نام دیتے ہیں۔ 202 قبل مسیح سے 186 قبل مسیح-چین، بک آن نمبرز اینڈ کمپیوٹیشن، ایک ریاضیاتی مقالہ، ہان خاندان میں لکھا گیا ہے۔ 200 قبل مسیح-140 قبل مسیح-یونان، زینوڈورس (ریاضی دان) 150 قبل مسیح-ہندوستان، ہندوستان میں جین ریاضی دان استھاننگ سوترا لکھتے ہیں، جس میں اعداد کے نظریہ، ریاضی کی کارروائیوں، جیومیٹری، حصوں کے ساتھ کارروائیوں، سادہ مساوات، کیوبک مساوات، چوتھائی مساوات، اور ترتیبات اور امتزاج پر کام شامل ہے۔ c. 150 قبل مسیح-یونان، پرسیس (جیومیٹر) 150 قبل مسیح-چین، چینی متن دی نائن چیپٹرز آن دی میتھمیٹیکل آرٹ میں گوسیائی خاتمے کا ایک طریقہ ظاہر ہوتا ہے۔ 150 قبل مسیح-چین، ہورنر کا طریقہ چینی متن دی نائن چیپٹرز آن دی میتھمیٹیکل آرٹ میں ظاہر ہوتا ہے۔ 150 قبل مسیح-چین، منفی اعداد چینی متن دی نائن چیپٹرس آن دی میتھمیٹیکل آرٹ میں ظاہر ہوتے ہیں۔ 150 قبل مسیح-75 قبل مسیح-فونیشین، سیڈون کا زینو 190 قبل مسیح-120 قبل مسیح-یونان، ہپارکس نے مثلثی کی بنیادیں تیار کیں۔ 190 قبل مسیح-120 قبل مسیح-یونان، ہائپسکلز 160 قبل مسیح-100 قبل مسیح-یونان، تھیوڈوسیئس آف بیتھنیا 135 قبل مسیح-51 قبل مسیح-یونان، پوسیڈونیئس 78 قبل مسیح-37 قبل مسیح-چین، جنگ فینگ 50 قبل مسیح-ہندوستانی اعداد، برہمی ہندسوں کی نسل (پہلا پوزیشنل نوٹیشن بیس-10 عددی نظام)، ہندوستان میں ترقی کا آغاز کرتا ہے۔ پہلی صدی کے وسط میں کلیومیڈس (400 عیسوی کے آخر تک) آخری صدیوں قبل مسیح-ہندوستانی ماہر فلکیات لگدھ نے ویڈنگ جیوتیشا لکھی ہے، جو فلکیات پر ایک ویدک متن ہے جو سورج اور چاند کی حرکتوں پر نظر رکھنے کے اصولوں کو بیان کرتا ہے، اور فلکیات کے لیے جیومیٹری اور مثلث کا استعمال کرتا ہے۔ پہلی صدی قبل مسیح-یونان، جیمنس 50 قبل مسیح-23 عیسوی-چین، لیو شن پہلی صدی عیسوی-یونان، اسکندریہ کا ہیرون، ہیرو، منفی اعداد کے مربع جڑوں کا قدیم ترین، عارضی حوالہ۔ c 100-یونان، تھیون آف سمیرنا 60-120-یونان، نیکوماکس 70-140-یونان، مینیلاس آف اسکندریہ کروی مثلث 78-139-چین، ژانگ ہینگ c. دوسری صدی-یونان، ٹولیمی آف اسکندریہ نے الماجیسٹ لکھا۔ 132-192-چین، کائی یونگ 240-300-یونان، سپیریس آف نائکیا 250-یونان، ڈیوفنٹس مطابقت پذیر الجبرا کے لحاظ سے نامعلوم اعداد کے لیے علامتوں کا استعمال کرتا ہے، اور الجبرا پر قدیم ترین مقالہ جات میں سے ایک ارتھمیٹیکا لکھتا ہے۔ 263-چین، لیو ہوئی نے لیو ہوئی کے π الگورتھم کا استعمال کرتے ہوئے π کا حساب لگایا۔ 300-اعشاریہ ہندسے کے طور پر صفر کا قدیم ترین استعمال ہندوستانی ریاضی دانوں نے متعارف کرایا ہے۔ 234-305-یونان، پورفیری (فلسفی) 300-360-یونان، سیرنس آف اینٹینوپولیس 335-405-یونان، تھیون آف اسکندریہ c. 340-یونان، پیپس آف اسکندریہ نے اپنے ہیکساگون تھیوریم اور اپنے سینٹرائڈ تھیوریم کو بیان کیا۔ 350-415-بازنطینی سلطنت، ہائپیٹیا c. 400-ہندوستان، بخشالی مخطوطہ، جو لامحدود کی مختلف سطحوں پر مشتمل ایک نظریہ کو بیان کرتا ہے، اشاریہ جات کی تفہیم کے ساتھ ساتھ بیس 2 تک لوگرتھم کو ظاہر کرتا ہے، اور کم از کم 11 اعشاریہ مقامات پر درست ایک ملین تک بڑی تعداد کے مربع جڑوں کا حساب لگاتا ہے۔ 300 سے 500-چینی بقیہ نظریہ سن زو نے تیار کیا ہے۔ 300 سے 500-چین، راڈ کیلکولس کی تفصیل سن زو نے لکھی ہے۔ 412-485-یونان، پروکولس 420-480-یونان، لاریسا کا ڈومینس ب 440-یونان، نیپولیس کا مارینس "کاش سب کچھ ریاضی ہوتا۔" 450-چین، زو چونگزی نے π سے سات اعشاریہ مقامات کا حساب لگایا۔ یہ حساب لگ بھگ ایک ہزار سالوں تک π کے لیے سب سے درست حساب ہے۔ c. 474-558-یونان، اینتھیمیئس آف ٹریلس 500-ہندوستان، آریہ بھٹ آریہ بھٹ-سدھانت لکھتے ہیں، جس میں سب سے پہلے مثلثی افعال اور ان کی لگ بھگ عددی اقدار کا حساب لگانے کے طریقے متعارف کرائے گئے ہیں۔ یہ سائن اور کوسین کے تصورات کی وضاحت کرتا ہے، اور اس میں سائن اور کوسین اقدار کی ابتدائی میزیں بھی شامل ہیں (3.75-degree 0 سے 90 ڈگری کے وقفوں میں)۔ 480-540-یونان، اسکلون کا یوٹوسیئس 490-560-یونان، سلیشیا کا سمپلیسیس چھٹی صدی-آریہ بھٹ فلکیاتی مستقلات کے لیے درست حساب دیتا ہے، جیسے سورج گرہن اور چاند گرہن، π سے چار اعشاری مقامات کا حساب لگاتا ہے، اور جدید طریقہ کار کے مساوی طریقہ سے لکیری مساوات کے لیے مکمل تعداد کے حل حاصل کرتا ہے۔ 505-587-ہندوستان، وراہمہیرا 6 ویں صدی-ہندوستان، یاتیوشابھا 535-566-چین، زین لوان 550-ہندو ریاضی دان ہندوستانی عددی نظام میں پوزیشنل نوٹیشن میں صفر کو عددی نمائندگی دیتے ہیں۔ 600-چین، لیو زوو کواڈریٹک انٹرپولیشن کا استعمال کرتا ہے۔ 602-670-چین، لی چنفینگ 625 چین، وانگ شیاؤتونگ جیگو سوانجنگ لکھتے ہیں، جہاں کیوبک اور کوارٹک مساوات کو حل کیا جاتا ہے۔ 7 ویں صدی-ہندوستان، بھاسکر اول سائن فنکشن کا ایک عقلی تخمینہ دیتا ہے۔ 7 ویں صدی-ہندوستان، برہم گپتا نے دوسری ڈگری کی غیر متعین مساوات کو حل کرنے کا طریقہ ایجاد کیا اور فلکیاتی مسائل کو حل کرنے کے لیے الجبرا کا استعمال کرنے والا پہلا شخص ہے۔ وہ مختلف سیاروں کی حرکات اور مقامات، ان کے طلوع ہونے اور غروب ہونے، امتزاج، اور سورج اور چاند کے گرہن کے حساب کے طریقے بھی تیار کرتا ہے۔ 628-برہم گپتا برہما-اسفوتا-سدھانت لکھتے ہیں، جہاں صفر کی واضح وضاحت کی گئی ہے، اور جہاں جدید جگہ کی قیمت کا ہندوستانی عددی نظام مکمل طور پر تیار کیا گیا ہے۔ یہ منفی اور مثبت دونوں نمبروں میں ہیرا پھیری کے لیے اصول، مربع جڑوں کی گنتی کے طریقے، لکیری اور کواڈریٹک مساوات کو حل کرنے کے طریقے، اور سیریز کے خلاصہ کے لیے اصول، برہم گپتا کی شناخت، اور برہم گپتا تھیوریم بھی فراہم کرتا ہے۔ 721-چین، ژانگ سوئی (یی زنگ) نے پہلی ٹینجینٹ ٹیبل کا حساب لگایا۔ 8 ویں صدی-ہندوستان، ویرسینا فبونیکی ترتیب کے لیے واضح اصول دیتا ہے، ایک لامحدود طریقہ کار کا استعمال کرتے ہوئے فرسٹم کے حجم کا مشتق دیتا ہے، اور بیس 2 پر لوگارتھم سے بھی نمٹتا ہے اور اس کے قوانین کو جانتا ہے۔ 8 ویں صدی-ہندوستان، سریدھارا ایک دائرے کے حجم کو تلاش کرنے کا قاعدہ اور کواڈریٹک مساوات کو حل کرنے کا فارمولا بھی دیتا ہے۔ 773-عراق، کنکا ہندسی نظام ریاضیاتی فلکیات اور ہندوستانی عددی نظام کی وضاحت کے لیے برہم گپتا کے برہما-اسفوتا-سدھانت کو بغداد لے کر آیا۔ 773-محمد بن ابراہیم الفضری نے بادشاہ خلیفہ عباسید المنصور کی درخواست پر برہما اسفوتا سدھانت کا عربی میں ترجمہ کیا۔ 9 ویں صدی-ہندوستان میں، گووندسوامی نے نیوٹن-گاؤس انٹرپولیشن فارمولا دریافت کیا، اور آریہ بھٹ کے ٹیبلر سینز کے جزوی حصے پیش کیے۔ 810-بغداد میں ہاؤس آف وزڈم یونانی اور سنسکرت کے ریاضیاتی کاموں کے عربی میں ترجمے کے لیے بنایا گیا۔ 820-الخوارزمی-فارسی ریاضی دان، الجبرا کے باپ، الجبر لکھتے ہیں، جسے بعد میں الجبرا کے طور پر نقل کیا گیا، جو لکیری اور کواڈریٹک مساوات کو حل کرنے کے لیے منظم الجبرائی تکنیک متعارف کراتا ہے۔ ریاضی پر ان کی کتاب کے ترجمے 12 ویں صدی میں مغربی دنیا میں ہندو-عربی اعشاریہ نمبر کے نظام کو متعارف کرائیں گے۔ الگورتھم کی اصطلاح بھی ان کے نام پر رکھی گئی ہے۔ 820-ایران، المہانی نے ہندسی مسائل کو کم کرنے کے خیال کا تصور کیا جیسے کہ کیوب کو الجبرہ کے مسائل میں دوگنا کرنا۔ ج۔ 850-عراق، الکندی نے کرپٹوگرافی پر اپنی کتاب میں کرپٹو تجزیہ اور تعدد تجزیہ کا آغاز کیا۔ c. 850-ہندوستان، مہاویر گنیتاسراسن گرہ لکھتے ہیں جسے بصورت دیگر گنیتا سارا سم گرہ کے نام سے جانا جاتا ہے جو اکائی حصوں کے مجموعے کے طور پر کسی حصے کو ظاہر کرنے کے لیے منظم اصول دیتا ہے۔ 895-شام، تھبت ابن قرعہ: ان کے اصل کام کا واحد زندہ بچ جانے والا ٹکڑا کیوبک مساوات کے حل اور خصوصیات پر ایک باب پر مشتمل ہے۔ انہوں نے پایتھاگورین تھیوریم کو بھی عام کیا، اور اس تھیوریم کو دریافت کیا جس کے ذریعے قابل قبول اعداد کے جوڑے پائے جا سکتے ہیں، (یعنی، دو اعداد ایسے ہیں کہ ہر ایک دوسرے کے مناسب تقسیم کاروں کا مجموعہ ہے)۔ ج۔ 900-مصر، ابو کامل نے یہ سمجھنا شروع کر دیا تھا کہ ہم 940 کے طور پر علامتوں میں کیا لکھیں گے-ایران، ابو الوافہ البزجانی ہندوستانی عددی نظام کا استعمال کرتے ہوئے جڑیں نکالتا ہے۔ 953-ہندو-عربی عددی نظام کے ریاضی میں شروع میں ڈسٹ بورڈ (ایک قسم کا ہینڈ ہیلڈ بلیک بورڈ) کے استعمال کی ضرورت تھی کیونکہ "حساب میں اعداد کو ادھر ادھر منتقل کرنے اور حساب کے آگے بڑھتے ہی کچھ باہر رگڑنے کے طریقوں کی ضرورت ہوتی تھی"۔ القلیدیسی نے قلم اور کاغذ کے استعمال کے لیے ان طریقوں میں ترمیم کی۔ بالآخر اعشاریہ نظام کی طرف سے فعال ہونے والی پیش رفت پورے خطے اور دنیا میں اس کے معیاری استعمال کا باعث بنی۔ 953-فارس، الکراجی وہ پہلا شخص ہے جس نے الجبرہ کو ہندسی کارروائیوں سے مکمل طور پر آزاد کیا اور ان کی جگہ ریاضیاتی قسم کی کارروائیاں کیں جو آج الجبرا کے مرکز میں ہیں۔ انہوں نے سب سے پہلے مونومیلز،،،، اور، کی وضاحت کی اور ان میں سے کسی بھی دو کی مصنوعات کے لیے اصول دیے۔ انہوں نے الجبرا کا ایک مکتب شروع کیا جو کئی سینکڑوں سالوں تک پروان چڑھا۔ انہوں نے انٹیجر ایکسپونینٹس کے لیے بائنومیل تھیوریم بھی دریافت کیا، جو "اعشاریہ نظام پر مبنی عددی تجزیہ کی ترقی میں ایک اہم عنصر تھا"۔ 975-میسوپوٹیمیا، البٹانی نے سائن اور کوسین کے ہندوستانی تصورات کو دیگر مثلثی تناسب، جیسے ٹینجینٹ، سیکینٹ اور ان کے الٹا افعال تک بڑھایا۔ فارمولے اخذ کیے: اور۔ علامتی مرحلہ 1000-1500 c. 1000-ابو سہل القہی (کوہی) دوسری ڈگری سے زیادہ مساوات کو حل کرتا ہے۔ ج۔ 1000-ابو محمود کھجندی نے سب سے پہلے فرمیت کے آخری نظریہ کا ایک خاص معاملہ بیان کیا۔ ج۔ 1000-سائنس کا قانون مسلم ریاضی دانوں نے دریافت کیا ہے، لیکن یہ غیر یقینی ہے کہ اسے سب سے پہلے ابو محمود الخجندی، ابو نصر منصور اور ابو الوافہ البزجانی کے درمیان کس نے دریافت کیا۔ 1000-پوپ سلویسٹر دوم نے یورپ میں ہندو-عربی عددی نظام کا استعمال کرتے ہوئے اباکس متعارف کرایا۔ 1000-الکراجی نے ایک کتاب لکھی جس میں ریاضیاتی انضمام کے ذریعے پہلے معروف ثبوت موجود ہیں۔ اس نے اسے بائنومیل تھیوریم، پاسکل کا مثلث، اور انٹیگرل کیوب کے مجموعے کو ثابت کرنے کے لیے استعمال کیا۔ وہ "وہ پہلا شخص تھا جس نے الجبرائی کیلکولس کا نظریہ متعارف کرایا"۔ ج۔ 1000-ابو منصور البغدادی نے قابل قبول اعداد پر تھبیت ابن قرعہ کے نظریہ کی ایک معمولی قسم کا مطالعہ کیا، اور اعشاریہ نظام میں بھی بہتری لائی۔ 1020-ابو الوافہ البزجانی نے فارمولا دیا: sin (α + β) = sin α cos β + sin β cos α۔ پیرابولہ کے چوتھائی اور پیرابولائڈ کے حجم پر بھی تبادلہ خیال کیا۔ 1021-ابن الحیثم نے الحزین کے مسئلے کو ہندسی طور پر وضع کیا اور حل کیا۔ 1030-علی ابن احمد النساوی نے اعشاریہ اور جنسی عدد کے نظام پر ایک مقالہ لکھا۔ اس کا ریاضی تقریبا جدید انداز میں حصوں کی تقسیم اور مربع اور کیوبک جڑوں (57,342 کا مربع جڑ ؛ 3,652، 296 کا کیوبک جڑ) کے نکالنے کی وضاحت کرتا ہے۔ 1070-عمر خیام نے الجبرا کے مسائل کے مظاہر پر مقالہ لکھنا شروع کیا اور کیوبک مساوات کی درجہ بندی کی۔ ج۔ 1100-عمر خیام نے "کیوبک مساوات کی مکمل درجہ بندی کی جس میں ہندسی حل ملے جو مخروطی حصوں کو کاٹ کر پائے جاتے ہیں۔" وہ کیوبک مساوات کے عمومی ہندسی حل تلاش کرنے والے پہلے شخص بن گئے اور انہوں نے تجزیاتی جیومیٹری اور غیر یوکلڈین جیومیٹری کی ترقی کی بنیاد رکھی۔ انہوں نے اعشاریہ نظام (ہندو-عربی عددی نظام) کا استعمال کرتے ہوئے جڑیں بھی نکالیں۔ 12 ویں صدی-عرب ریاضی دانوں نے جدید عربی عددی نظام بنانے کے لیے ہندوستانی اعداد میں ترمیم کی ہے۔ 12 ویں صدی-عربی عددی نظام عربوں کے ذریعے یورپ تک پہنچتا ہے۔ 12 ویں صدی-بھاسکر آچاریہ لیلاوتی لکھتے ہیں، جس میں تعریفیں، ریاضی کی اصطلاحات، دلچسپی کی گنتی، ریاضی اور ہندسی پیش رفت، طیارہ جیومیٹری، ٹھوس جیومیٹری، گنومون کا سایہ، غیر متعین مساوات کو حل کرنے کے طریقے، اور امتزاج کے موضوعات شامل ہیں۔ 12 ویں صدی-بھاسکر دوم (بھاسکر آچاریہ) بیجگنیتا (الجبرا) لکھتے ہیں، جو یہ تسلیم کرنے والا پہلا متن ہے کہ ایک مثبت عدد کے دو مربع جڑ ہوتے ہیں۔ مزید برآں، یہ چکراوالا طریقہ بھی پیش کرتا ہے جو نام نہاد پیل کی مساوات 12 ویں صدی کا پہلا عمومی حل تھا-بھاسکر آچاریہ تفریق کے ابتدائی تصورات تیار کرتے ہیں، اور رول کی تھیوریم بھی تیار کرتے ہیں، پیل کی مساوات، جو پائیتھاگورین تھیوریم کا ثبوت ہے، ثابت کرتا ہے کہ صفر سے تقسیم لامحدود ہے، π سے 5 اعشاری مقامات کا حساب لگاتا ہے، اور زمین کو سورج کے گرد 9 اعشاری مقامات پر چکر لگانے میں لگنے والے وقت کا حساب لگاتا ہے۔ 1130-ساموال المغربی نے الجبرا کی ایک تعریف دی: "[اس کا تعلق] تمام ریاضی کے اوزاروں کا استعمال کرتے ہوئے نامعلوم پر کام کرنے سے ہے، جس طرح ریاضی دان معروف پر کام کرتا ہے۔" 1135-شراف الدین التسی نے الجبرہ کے جیومیٹری پر الکھیام کے اطلاق کی پیروی کی، اور کیوبک مساوات پر ایک مقالہ لکھا جو "دوسرے الجبرا میں ایک لازمی شراکت کی نمائندگی کرتا ہے جس کا مقصد مساوات کے ذریعے منحنی خطوط کا مطالعہ کرنا ہے، اس طرح الجبرائی جیومیٹری کے آغاز کا آغاز ہوتا ہے۔" 1202-لیونارڈو فبونیکی نے اپنے لبیر اباکی (اباکس کی کتاب) میں ہندو عربی ہندسوں کی افادیت کا مظاہرہ کیا۔ 1247-کن جیوشاؤ نے شوشو جیژانگ (نو حصوں میں ریاضیاتی مقالہ) شائع کیا۔ 1248-لی یی نے سیوان ہائیجنگ لکھا، جو ایک 12 حجم کا ریاضیاتی مقالہ ہے جس میں 170 فارمولے اور 696 مسائل ہیں جن میں سے زیادہ تر کو تیان یوآن شو طریقہ استعمال کرتے ہوئے کثیر مساوات کے ذریعے حل کیا جاتا ہے۔ 1260-الفارسی نے تھبیت ابن قرعہ کے نظریہ کا ایک نیا ثبوت دیا، جس میں فیکٹرائزیشن اور مشترکہ طریقوں سے متعلق اہم نئے نظریات متعارف کروائے گئے۔ اس نے خوشگوار اعداد 17296 اور 18416 کا جوڑا بھی دیا جو مشترکہ طور پر فرامت کے ساتھ ساتھ تھبیت ابن قرعہ سے بھی منسوب کیا گیا ہے۔ c. 1250-ناصر الدین التسی نے غیر یوکلیڈین جیومیٹری کی ایک شکل تیار کرنے کی کوشش کی۔ 1280-گو شوجنگ اور وانگ ژون نے کیوبک انٹرپولیشن متعارف کرایا۔ 1303-زو شیجی نے چار عناصر کا قیمتی آئینہ شائع کیا، جس میں مثلث میں بائنومیل کوفیشنٹس کو ترتیب دینے کا ایک قدیم طریقہ شامل ہے۔ 1356-نارائن پنڈتا نے اپنا مقالہ گنیتا کومودی مکمل کیا، جس میں پہلی بار فرمیٹ کا فیکٹرائزیشن طریقہ، عمومی فائبونیکی ترتیب، اور منظم طریقے سے تمام تغیرات کے ساتھ ساتھ جادوئی شکل کی بہت سی نئی تکنیکیں تیار کرنے والا پہلا الگورتھم شامل ہے۔ 14 ویں صدی-مادھو نے پاور سیریز کی توسیع کو دریافت کیا، اور یہ نظریہ اب مغربی دنیا میں ٹیلر سیریز یا لامحدود سیریز کے نام سے مشہور ہے۔ 14 ویں صدی-کیرالہ کے ایک اسکول کے ریاضی دان، پرمیشور نمبودیری، سائن فنکشن کی ایک سلسلہ وار شکل پیش کرتے ہیں جو اس کی ٹیلر سیریز کی توسیع کے مساوی ہے، تفریق کیلکولس کا اوسط قدر نظریہ بیان کرتا ہے، اور وہ پہلا ریاضی دان بھی ہے جس نے دائرے کا رداس کندہ شدہ چکور کواڈری لیٹرل کے ساتھ دیا ہے۔ 15 ویں صدی 1400-مادھو نے الٹا ٹینجینٹ فنکشن کے لیے سیریز کی توسیع، آرکٹن اور سین کے لیے لامحدود سیریز، اور دائرے کے دائرے کا حساب لگانے کے بہت سے طریقے دریافت کیے، اور ان کا استعمال 11 اعشاریہ مقامات پر درست π کا حساب لگانے کے لیے کیا۔ ج۔ 1400-جمشید الکاشی نے اعشاریہ حصوں کی نشوونما میں نہ صرف الجبرائی اعداد کے تخمینے کے لیے، بلکہ حقیقی اعداد جیسے π کے لیے بھی اہم کردار ادا کیا۔ اعشاریہ حصوں میں ان کا تعاون اتنا بڑا ہے کہ کئی سالوں تک انہیں ان کا موجد سمجھا جاتا تھا۔ اگرچہ ایسا کرنے والا الکاشی پہلا نہیں تھا، لیکن الکاشی نے nth جڑوں کا حساب لگانے کے لیے ایک الگورتھم دیا، جو کہ کئی صدیوں بعد [پاؤلو] رفینی اور [ولیم جارج] ہورنر کی طرف سے دیے گئے طریقوں کا ایک خاص معاملہ ہے۔ " وہ ریاضی اور عربی ہندسوں میں اعشاریہ نقطہ اشارے کا استعمال کرنے والے پہلے شخص بھی ہیں۔ ان کے کاموں میں ریاضی کی کلید، ریاضی میں دریافت، اعشاریہ نقطہ، اور صفر کے فوائد شامل ہیں۔ صفر کے فوائد کے مندرجات ایک تعارف ہیں جس کے بعد پانچ مضامین ہیں: "پوری تعداد کے ریاضی پر"، "فریکشنل ریاضی پر"، "علم فلکیات پر"، "علاقوں پر"، اور "نامعلوم [نامعلوم متغیرات] کو تلاش کرنے پر"۔ انہوں نے سائن اور کورڈ پر تھیسس اور فرسٹ ڈگری سائن تلاش کرنے پر تھیسس بھی لکھا۔ 15 ویں صدی-ابن البنّا المارکوشی اور ابو الحسن ابن علی القلاسدی نے الجبرا اور عام طور پر ریاضی کے لیے علامتی اشارے متعارف کروائے۔ 15 ویں صدی-کیرالہ کے ایک اسکول کے ریاضی دان نیلکنتھا سومیاجی نے آریہ بھاشیا لکھی ہے، جس میں لامحدود سیریز کی توسیع، الجبرا کے مسائل، اور کروی جیومیٹری پر کام شامل ہے۔ 1424-غیات الکاشی نے کندہ شدہ اور محصور کثیر الاضلاعات کا استعمال کرتے ہوئے π سے سولہ اعشاریہ مقامات کا حساب لگایا۔ 1427-جمشید الکاشی نے ریاضی کی کلید مکمل کی جس میں اعشاریہ حصوں پر بہت گہرائی کا کام ہے۔ یہ متعدد ہندسی مسائل سمیت مختلف مسائل کے حل کے لیے ریاضیاتی اور الجبرائی طریقوں کا اطلاق کرتا ہے۔ 1464-ریجیومونٹنس نے ڈی ٹرائنگولس اومنیموڈس لکھا ہے جو مثلثیات کو ریاضی کی ایک علیحدہ شاخ کے طور پر سمجھنے والی ابتدائی تحریروں میں سے ایک ہے۔ 1478-ایک گمنام مصنف نے ٹریوسو ریاضی لکھی۔ 1494-لوکا پیسیولی نے سوما ڈی ارتھمیٹیکا، جیومیٹریہ، تناسب اور متناسب لکھا ؛ نامعلوم کے لیے "کو" (کوسا) کا استعمال کرتے ہوئے قدیم علامتی الجبرا متعارف کرایا۔ جدید 16 ویں صدی 1501-نیلکنتھا سومیاجی تنترسم گرہ لکھتے ہیں۔ 1520-سکپیون ڈیل فیرو نے "ڈپریسڈ" کیوبک مساوات (x2 اصطلاح کے بغیر کیوبک مساوات) کو حل کرنے کے لیے ایک طریقہ تیار کیا، لیکن شائع نہیں کیا۔ 1522-ایڈم ریز نے عربی ہندسوں کے استعمال اور رومن ہندسوں پر ان کے فوائد کی وضاحت کی۔ 1535-نکولو ٹارٹاگلیا نے آزادانہ طور پر افسردہ کیوبک مساوات کو حل کرنے کے لیے ایک طریقہ تیار کیا لیکن اسے شائع بھی نہیں کیا۔ 1539-جیرولامو کارڈانو افسردہ کیوبک کو حل کرنے کے لیے ٹارٹاگلیا کا طریقہ سیکھتا ہے اور افسردہ کیوبک کے لیے ایک طریقہ دریافت کرتا ہے، اس طرح تمام کیوبک کو حل کرنے کا ایک طریقہ تیار ہوتا ہے۔ 1540-لوڈوویکو فیراری نے چوتھائی مساوات کو حل کیا۔ 1544-مائیکل سٹیفل نے ارتھمیٹیکا انٹیگرا شائع کیا۔ 1545-گیرولامو کارڈانو نے پیچیدہ اعداد کا تصور کیا۔ 1550-کیرالہ اسکول کے ریاضی دان جیشٹھادیوا نے یوکتی بھاشا لکھی جس میں کچھ مثلثی افعال کی پاور سیریز کی توسیع کے ثبوت فراہم کیے گئے ہیں۔ 1572-رافیل بومبیلی نے الجبرا کا مقالہ لکھا اور کیوبک مساوات کو حل کرنے کے لیے خیالی اعداد کا استعمال کیا۔ 1584-زو زائییو نے مساوی مزاج کا حساب لگایا۔ 1596-لڈولف وین سیولن نے کندہ شدہ اور گھیرے ہوئے کثیر الاضحی کا استعمال کرتے ہوئے π سے بیس اعشاریہ مقامات کا حساب لگایا۔ 17 ویں صدی 1614-جان نیپیئر نے میریفی لوگرتھمورم کینونس ڈسکرپٹو میں نیپیرین لوگرتھمز کا ایک جدول شائع کیا۔ 1617-ہنری بریگز نے لوگرتھمورم چیلیاس پرائما میں اعشاریہ لوگرتھم پر تبادلہ خیال کیا۔ 1618-جان نیپیئر نے لوگرتھم پر ایک کام میں ای کا پہلا حوالہ شائع کیا۔ 1619-رینے ڈیکارٹس نے تجزیاتی جیومیٹری دریافت کی (پیئر ڈی فرمیٹ نے دعوی کیا کہ اس نے اسے آزادانہ طور پر بھی دریافت کیا)۔ 1619-جوہانس کیپلر نے کیپلر-پوئنسوٹ پولی ہیڈرا میں سے دو دریافت کیے۔ 1629-پیئر ڈی فرمیٹ نے ایک ابتدائی تفریق کیلکولس تیار کیا۔ 1634-گیلس ڈی رابرول سے پتہ چلتا ہے کہ سائکلائڈ کے نیچے کا رقبہ اس کے پیدا ہونے والے دائرے کے رقبے سے تین گنا زیادہ ہے۔ 1636-محمد بکر یزدی نے مشترکہ طور پر ڈیکارٹس (1636) کے ساتھ مل کر خوش آئند اعداد 9,363,584 اور 9,437,056 کا جوڑا دریافت کیا۔ 1637-پیئر ڈی فرمیٹ نے دعوی کیا کہ اس نے ڈیوفنٹس ارتھمیٹیکا کی اپنی کاپی میں فرمیٹ کے آخری نظریہ کو ثابت کیا ہے۔ 1637-رینے ڈیکارٹس نے خیالی نمبر کی اصطلاح کا پہلا استعمال کیا۔ اس کا مطلب توہین آمیز تھا۔ 1643-رینے ڈیکارٹس نے ڈیکارٹس تھیوریم تیار کیا۔ 1654-بلیز پاسکل اور پیئر ڈی فرمیٹ نے امکان کا نظریہ تخلیق کیا۔ 1655-جان والس نے ارتھمیٹیکا انفینیٹورم لکھا۔ 1658-کرسٹوفر ورن نے دکھایا کہ سائکلائڈ کی لمبائی اس کے پیدا ہونے والے دائرے کے قطر سے چار گنا زیادہ ہے۔ 1665-آئزک نیوٹن نے کیلکولس کے بنیادی نظریہ پر کام کیا اور انفنٹیسیمل کیلکولس کا اپنا ورژن تیار کیا۔ 1668-نکولس مرکیٹر اور ولیم برونکر نے ہائپربولک حصے کے تحت رقبے کا حساب لگانے کی کوشش کرتے ہوئے لوگرتھم کے لیے ایک لامحدود سلسلہ دریافت کیا۔ 1671-جیمز گریگوری نے الٹا ٹینجینٹ فنکشن (اصل میں مادھو نے دریافت کیا) کے لیے ایک سلسلہ توسیع تیار کی۔ 1671-جیمز گریگوری نے ٹیلر کا نظریہ دریافت کیا۔ 1673-گوٹ فرائیڈ لیبنز نے بھی انفنٹیسیمل کیلکولس کا اپنا ورژن تیار کیا۔ 1675-آئزک نیوٹن نے فنکشنل روٹس کی گنتی کے لیے ایک الگورتھم ایجاد کیا۔ 1680 کی دہائی-گوٹ فرائیڈ لیبنز علامتی منطق پر کام کرتا ہے۔ 1683-سیکی تکاکازو نے نتیجہ خیز اور فیصلہ کن کو دریافت کیا۔ 1683-سیکی تکاکازو نے خاتمے کا نظریہ تیار کیا۔ 1691-گوٹ فرائیڈ لیبنز نے عام تفریقی مساوات کے لیے متغیرات کو الگ کرنے کی تکنیک دریافت کی۔ 1693-ایڈمنڈ ہیلی نے اموات کی پہلی جدول تیار کی جو اعداد و شمار کے لحاظ سے شرح اموات کو عمر سے متعلق کرتی ہے۔ 1696-گیلوم ڈی لا ہوپیٹل نے کچھ حدود کی گنتی کے لیے اپنی حکمرانی بیان کی۔ 1696-جیکب برنولی اور جوہان برنولی نے بریچسٹوکرون کا مسئلہ حل کیا، جو تغیرات کے حساب کتاب کا پہلا نتیجہ تھا۔ 1699-ابراہم شارپ π سے 72 ہندسوں کا حساب لگاتا ہے لیکن صرف 71 درست ہیں۔ 18 ویں صدی 1706-جان میچن نے π کے لیے تیزی سے بدلنے والی الٹا ٹینجینٹ سیریز تیار کی اور π سے 100 اعشاریہ مقامات کا حساب لگایا۔ 1708-سیکی تکاکازو نے برنولی نمبروں کو دریافت کیا۔ جیکب برنولی جن کے نام پر یہ اعداد رکھے گئے ہیں، ان کے بارے میں خیال کیا جاتا ہے کہ انہوں نے تکاکازو کے فورا بعد آزادانہ طور پر یہ اعداد دریافت کیے تھے۔ 1712-بروک ٹیلر نے ٹیلر سیریز تیار کی۔ 1722-ابراہم ڈی مویور نے ٹرگونومیٹرک افعال اور پیچیدہ اعداد کو جوڑنے والے ڈی مویور کے فارمولے کو بیان کیا۔ 1722-ٹیکبی کینکو نے رچرڈسن ایکسٹریپولیشن متعارف کرایا۔ 1724-ابراہم ڈی مویور نے اموات کے اعدادوشمار اور زندگی پر سالانہ میں سالانہ کے نظریہ کی بنیاد کا مطالعہ کیا۔ 1730-جیمز سٹرلنگ نے دی ڈفریشنل میتھڈ شائع کیا۔ 1733-جیووانی جیرولامو ساچری نے مطالعہ کیا کہ اگر یوکلڈ کا پانچواں مفروضہ غلط ہوتا تو جیومیٹری کیسی ہوتی۔ 1733-ابراہم ڈی مویور نے امکان میں بائنومیل کی تقسیم کا تخمینہ لگانے کے لیے معمول کی تقسیم متعارف کرائی۔ 1734-لیون ہارڈ اویلر نے فرسٹ آرڈر عام تفریق مساوات کو حل کرنے کے لیے انٹیگریٹنگ فیکٹر تکنیک متعارف کرائی۔ 1735-لیون ہارڈ اویلر نے باسل کا مسئلہ حل کیا، جس میں ایک لامحدود سیریز کو π سے منسلک کیا گیا۔ 1736-لیون ہارڈ اویلر نے کونگس برگ کے سات پلوں کا مسئلہ حل کیا، جس کے نتیجے میں گراف تھیوری تشکیل دی گئی۔ 1739-لیون ہارڈ اویلر نے عام یکساں لکیری عام تفریق مساوات کو مستقل گتانک کے ساتھ حل کیا۔ 1742-کرسچن گولڈباخ نے قیاس کیا کہ دو سے بڑے ہر یکساں نمبر کو دو پرائمز کے مجموعے کے طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے، جسے اب گولڈباخ کا قیاس کہا جاتا ہے۔ 1747-جین لی رونڈ ڈی المبرٹ نے کمپن کرنے والے تار کے مسئلے (ایک جہتی لہر مساوات) کو حل کیا۔ 1748-ماریہ گیٹانا اگنیسی نے انسٹی ٹیوزیونی اینالیٹیچے ایڈ اوسو ڈیلا جیوونٹو اطالوی میں تجزیہ پر تبادلہ خیال کیا۔ 1761-تھامس بائز نے بائز کے نظریہ کو ثابت کیا۔ 1761-جوہان ہینرچ لیمبرٹ نے ثابت کیا کہ π غیر منطقی ہے۔ 1762-جوزف لوئس لاگرانج نے انحراف تھیوریم دریافت کیا۔ 1789-جوریج ویگا نے مشین کے فارمولے کو بہتر بنایا اور π سے 140 اعشاریہ مقامات کا حساب لگایا، جن میں سے 136 درست تھے۔ 1794-جوریج ویگا نے تھیسورس لوگرتھمورم کمپلیٹس شائع کیا۔ 1796-کارل فریڈرک گاؤس نے ثابت کیا کہ باقاعدہ 17-گون کو صرف کمپاس اور سیدھے کنارے کا استعمال کرتے ہوئے بنایا جا سکتا ہے۔ 1796-ایڈرین میری لیجنڈری نے پرائم نمبر تھیوریم کا قیاس کیا۔ 1797-کیسپر ویسل پیچیدہ اعداد والے ویکٹروں کو جوڑتا ہے اور ہندسی لحاظ سے پیچیدہ تعداد کی کارروائیوں کا مطالعہ کرتا ہے۔ 1799-کارل فریڈرک گاؤس نے الجبرا کے بنیادی نظریہ کو ثابت کیا (ہر کثیر الجہتی مساوات کا پیچیدہ اعداد میں سے ایک حل ہوتا ہے)۔ 1799-پاؤلو روفینی نے جزوی طور پر ایبل روفینی تھیوریم کو ثابت کیا کہ کوئنٹک یا اعلی مساوات کو عمومی فارمولے سے حل نہیں کیا جا سکتا۔ 19 ویں صدی 1801-کارل فریڈرک گاؤس کا نمبر تھیوری مقالہ، دریافت ریاضی، لاطینی میں شائع ہوا ہے۔ 1805-ایڈرین میری لیجنڈری نے مشاہدات کے دیئے گئے سیٹ پر منحنی خطوط کو فٹ کرنے کے لیے کم سے کم مربعوں کا طریقہ متعارف کرایا۔ 1806-لوئس پوئنسوٹ نے باقی دو کیپلر-پوئنسوٹ پولی ہیڈرا کو دریافت کیا۔ 1806-جین رابرٹ ارگنڈ نے الجبرا کے بنیادی نظریہ اور ارگنڈ خاکہ کا ثبوت شائع کیا۔ 1807-جوزف فورئیر نے افعال کے مثلثی سڑنے کے بارے میں اپنی دریافتوں کا اعلان کیا۔ 1811-کارل فریڈرک گاؤس پیچیدہ حدود کے ساتھ انٹیگرلز کے معنی پر تبادلہ خیال کرتا ہے اور انضمام کے منتخب کردہ راستے پر اس طرح کے انٹیگرلز کے انحصار کا مختصر جائزہ لیتا ہے۔ 1815-سائمن ڈینس پوسن پیچیدہ ہوائی جہاز میں راستوں کے ساتھ انضمام کرتے ہیں۔ 1817-برنارڈ بولزانو نے انٹرمیڈیٹ ویلیو تھیوریم پیش کیا-ایک مسلسل فنکشن جو ایک نقطہ پر منفی اور دوسرے نقطہ پر مثبت ہے، درمیان میں کم از کم ایک نقطہ کے لیے صفر ہونا چاہیے۔ بولزانو پہلی رسمی (ε، δ)-حد کی تعریف دیتا ہے۔ 1821-آگسٹن لوئس کاچی نے کورس ڈی اینالیس شائع کیا جس میں مبینہ طور پر ایک غلط "ثبوت" موجود ہے کہ مسلسل افعال کی نقطہ نظر کی حد مسلسل ہے۔ 1822-آگسٹن لوئس کاچی نے پیچیدہ سطح میں ایک مستطیل کی حد کے ارد گرد انضمام کے لیے کاچی کا لازمی نظریہ پیش کیا۔ 1822-ایرساوا شنتارو ہیرواتسو نے سنگاکو میں سوڈی کے ہیکسلیٹ کا تجزیہ کیا۔ 1823-سوفی جرمین کا نظریہ ایڈرین میری لیجنڈری کے ایسائی سر لا تھیوری ڈیس نومبریس 1824 کے دوسرے ایڈیشن میں شائع ہوا-نیلز ہنریک ایبل جزوی طور پر ایبل روفینی تھیوریم کو ثابت کرتا ہے کہ عمومی کوئنٹک یا اعلی مساوات کو صرف ریاضی کی کارروائیوں اور جڑوں پر مشتمل عمومی فارمولے سے حل نہیں کیا جا سکتا۔ 1825-آگسٹن لوئس کاچی نے عمومی انضمام کے راستوں کے لیے کاچی انٹیگرل تھیوریم پیش کیا-وہ فرض کرتا ہے کہ مربوط ہونے والے فنکشن میں مسلسل مشتق ہوتا ہے، اور اس نے پیچیدہ تجزیے میں باقیات کا نظریہ متعارف کرایا۔ 1825-پیٹر گستاو لیجین ڈیرچلیٹ اور ایڈرین میری لیجنڈری نے n = 5 کے لیے فرمیٹ کا آخری نظریہ ثابت کیا۔ 1825-آندرے میری ایمپیئر نے اسٹوکس تھیوریم دریافت کیا۔ 1826-نیلز ہنریک ایبل آگسٹن لوئس کاچی کے مطلوبہ "ثبوت" کی جوابی مثالیں دیتے ہیں کہ مسلسل افعال کی نقطہ نظر کی حد مسلسل ہے۔ 1828-جارج گرین نے گرین کے نظریہ کو ثابت کیا۔ 1829-جانوس بولائی، گاؤس اور لوباچوسکی نے ہائپربولک غیر یوکلڈین جیومیٹری ایجاد کی۔ 1831-میخائل واسیلیویچ آسٹروگراڈسکی نے دوبارہ دریافت کیا اور انحراف تھیوریم کا پہلا ثبوت پیش کیا جو پہلے لگرینج، گاؤس اور گرین نے بیان کیا تھا۔ 1832-ایورسٹ گالوئس نے الجبرائی مساوات کی حل پذیری کے لیے ایک عمومی شرط پیش کی، اس طرح بنیادی طور پر گروپ تھیوری اور گالوئس تھیوری کی بنیاد رکھی۔ 1832-لیجن ڈیرچلیٹ نے n = 14 کے لیے فرمیٹ کے آخری نظریہ کو ثابت کیا۔ 1835-لیجین ڈیرچلیٹ نے ریاضی کی ترقی میں پرائم نمبروں کے بارے میں ڈیرچلیٹ کے نظریہ کو ثابت کیا۔ 1837-پیئر وانٹزل نے ثابت کیا کہ صرف کمپاس اور سیدھے کنارے کے ساتھ مکعب کو دوگنا کرنا اور زاویے کو تین حصوں میں تقسیم کرنا ناممکن ہے، نیز باقاعدہ کثیر الاضحی کی تعمیر پذیری کے مسئلے کی مکمل تکمیل بھی ممکن ہے۔ 1837-پیٹر گستاو لیجین ڈیرچلیٹ نے تجزیاتی نمبر تھیوری تیار کی۔ 1838-کرسٹوف گڈرمین کے ذریعہ ایک مقالے میں یکساں کنورجنس کا پہلا ذکر ؛ بعد میں کارل ویرسٹراس کے ذریعہ باضابطہ کیا گیا۔ آگسٹن-لوئس کاچی کے غلط "ثبوت" کو درست کرنے کے لیے یکساں کنورجنس کی ضرورت ہوتی ہے کہ مسلسل افعال کی نقطہ وار حد کاچی کے 1821 کے کورس ڈی اینالیس سے مسلسل ہے۔ 1841-کارل ویرسٹراس نے دریافت کیا لیکن لارنٹ توسیعی نظریہ شائع نہیں کیا۔ 1843-پیئر الفونس لارنٹ نے لارنٹ توسیعی نظریہ دریافت کیا اور پیش کیا۔ 1843-ولیم ہیملٹن نے کواٹرنیئنز کا کیلکولس دریافت کیا اور نتیجہ اخذ کیا کہ وہ غیر متغیر ہیں۔ 1844-ہرمن گراس مین نے اپنا آسڈہنونگسلہرے شائع کیا، جس سے بعد میں لکیری الجبرا تیار کیا گیا۔ 1847-جارج بول نے دی میتھمیٹیکل اینالیسس آف لاجک میں علامتی منطق کو باقاعدہ بنایا، جس کی وضاحت اب بولین الجبرا کہا جاتا ہے۔ 1849-جارج گیبریل اسٹوکس نے دکھایا کہ وقتی لہروں کے امتزاج سے تنہا لہریں پیدا ہو سکتی ہیں۔ 1850-وکٹر الیگزینڈر پیوسیکس نے قطبوں اور برانچ پوائنٹس کے درمیان فرق کیا اور ضروری واحد پوائنٹس کا تصور متعارف کرایا۔ 1850-جارج گیبریل اسٹوکس نے اسٹوکس کے نظریہ کو دوبارہ دریافت کیا اور ثابت کیا۔ 1854-برنہارڈ ریمن نے ریمنین جیومیٹری متعارف کرائی۔ 1854-آرتھر کیلی نے دکھایا کہ کواٹرنیئنز کو چار جہتی خلا میں گردشوں کی نمائندگی کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ 1858-اگست فرڈینینڈ موبیئس نے موبیئس پٹی ایجاد کی۔ 1858-چارلس ہرمائیٹ نے ایلیپٹک اور ماڈیولر افعال کے ذریعے عمومی کوئنٹک مساوات کو حل کیا۔ 1859-برن ہارڈ ریمن نے ریمن مفروضہ وضع کیا، جس کے بنیادی اعداد کی تقسیم کے بارے میں مضبوط مضمرات ہیں۔ 1868-یوجینیو بیلٹرامی نے یوکلڈین جیومیٹری کے دیگر محوروں سے یوکلڈ کے متوازی مفروضے کی آزادی کا مظاہرہ کیا۔ 1870-فیلکس کلین نے لوباچوسکی کی جیومیٹری کے لیے ایک تجزیاتی جیومیٹری کی تعمیر کی جس سے اس کی خود مطابقت اور یوکلڈ کے پانچویں مفروضے کی منطقی آزادی قائم ہوئی۔ 1872-رچرڈ ڈیڈیکنڈ نے غیر معقول اعداد کی وضاحت کے لیے وہ ایجاد کی جسے اب ڈیڈیکنڈ کٹ کہا جاتا ہے، اور اب وہ حقیقی اعداد کی وضاحت کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ 1873-چارلس ہرمیٹ نے ثابت کیا کہ ای ماورائے الہی ہے۔ 1873-جارج فروبینیوس نے باقاعدہ واحد نکات کے ساتھ لکیری تفریق مساوات کے سلسلہ وار حل تلاش کرنے کا اپنا طریقہ پیش کیا۔ 1874-جارج کینٹر نے ثابت کیا کہ تمام حقیقی اعداد کا مجموعہ بے شمار لامحدود ہے لیکن تمام حقیقی الجبرائی اعداد کا مجموعہ شمار کے لحاظ سے لامحدود ہے۔ ان کے ثبوت میں ان کی اخترن دلیل کا استعمال نہیں کیا گیا، جسے انہوں نے 1891 میں شائع کیا۔ 1882-فرڈینینڈ وان لنڈمین نے ثابت کیا کہ π ماورائی ہے اور اس لیے دائرے کو کمپاس اور سیدھے کنارے سے مربع نہیں کیا جا سکتا۔ 1882-فیلکس کلین نے کلین بوتل ایجاد کی۔ 1895-ڈائیڈرک کورٹی ویگ اور گستاو ڈی وریس نے آئتاکار کراس سیکشن کی نہر میں لمبی تنہا پانی کی لہروں کی نشوونما کو بیان کرنے کے لیے کورٹی ویگ-ڈی وریس مساوات اخذ کی۔ 1895-جارج کینٹر نے سیٹ تھیوری کے بارے میں ایک کتاب شائع کی جس میں لامحدود کارڈینل نمبروں کا ریاضی اور تسلسل مفروضہ شامل ہے۔ 1895-ہنری پوئن کیری نے مقالہ "اینالیسس سائٹس" شائع کیا جس نے جدید ٹوپولوجی کا آغاز کیا۔ 1896-جیکس ہڈمارڈ اور چارلس جین ڈی لا ویلی پوسن نے آزادانہ طور پر پرائم نمبر تھیوریم کو ثابت کیا۔ 1896-ہرمن منکووسکی نے اعداد کی جیومیٹری پیش کی۔ 1899-جارج کینٹر نے اپنے سیٹ تھیوری میں ایک تضاد دریافت کیا۔ 1899-ڈیوڈ ہلبرٹ نے جیومیٹری کی بنیادوں میں خود ساختہ ہندسی محوریات کا ایک مجموعہ پیش کیا۔ 1900-ڈیوڈ ہلبرٹ نے اپنی 23 مسائل کی فہرست بیان کی، جس سے پتہ چلتا ہے کہ مزید ریاضیاتی کام کی ضرورت کہاں ہے۔ عصری 20 ویں صدی 1901-ایلی کارٹن نے بیرونی مشتق تیار کیا۔ 1901-ہنری لیبسگ نے لیبسگ انضمام پر شائع کیا۔ 1903-کارل ڈیوڈ ٹولمی رنگ نے ایک تیز رفتار فورئیر ٹرانسفارم الگورتھم 1903 پیش کیا-ایڈمنڈ جارج ہرمن لینڈو نے پرائم نمبر تھیوریم کا کافی آسان ثبوت دیا۔ 1908-ارنسٹ زرمیلو سیٹ تھیوری کو محوری بناتا ہے، اس طرح کینٹر کے تضادات سے بچتا ہے۔ 1908-جوزپ پلیملج نے ایک دیئے گئے مونوڈرومک گروپ کے ساتھ تفریقی مساوات کے وجود کے بارے میں ریمن کے مسئلے کو حل کیا اور سوکھٹسکی-پلیملج فارمولے کا استعمال کیا۔ 1912-لیوٹزن ایگبرٹس جان بروور نے بروور فکسڈ پوائنٹ تھیوریم پیش کیا۔ 1912-جوزپ پلیملج نے ایکسپونینٹ n = 5 کے لیے فرمیٹ کے آخری نظریہ کے لیے آسان ثبوت شائع کیا۔ 1915-ایمی نویتھر نے اپنی سمیٹری تھیوریم کو ثابت کیا، جس سے پتہ چلتا ہے کہ طبیعیات میں ہر سمیٹری کا ایک متعلقہ تحفظ قانون ہے۔ 1916-سری نواس رامانوجن نے رامانوجن قیاس پیش کیا۔ اس قیاس کو بعد میں ہنس پیٹرسن نے عام کیا۔ 1919-ویگو برن نے جڑواں پرائمز کے لیے برن کے مستقل B2 کی وضاحت کی۔ 1921-ایمی نویتھر نے مواصلاتی رنگ کی پہلی عمومی تعریف متعارف کرائی۔ 1928-جان وان نیومن نے گیم تھیوری کے اصولوں کو وضع کرنا شروع کیا اور منی میکس تھیوریم کو ثابت کیا۔ 1929-ایمی نویتھر نے گروہوں اور الجبرا کا پہلا عمومی نمائندگی کا نظریہ متعارف کرایا۔ 1930-کاسیمیر کوراتووسکی نے دکھایا کہ تین کاٹیج کے مسئلے کا کوئی حل نہیں ہے۔ 1931-کرٹ گوڈل نے اپنی نامکمل تھیوریم کو ثابت کیا، جس سے پتہ چلتا ہے کہ ریاضی کا ہر محوری نظام یا تو نامکمل ہے یا متضاد ہے۔ 1931-جارجز ڈی رام نے ہم آہنگی اور خصوصیت کی کلاسوں میں نظریات تیار کیے۔ 1933-کرول بورسک اور ستانیسلا اولم نے بورسک-اولم اینٹی پوڈل پوائنٹ تھیوریم پیش کیا۔ 1933-آندرے نیکولیویچ کولموگوروف نے اپنی کتاب بیسک نوٹیشنز آف دی کیلکولس آف پروبیبلٹی (گرونڈبیگریف ڈیر واہرشینلیچکیٹس ریچنونگ) شائع کی، جس میں پیمائش کے نظریہ پر مبنی پروبیبلٹی کا محوری تصور شامل ہے۔ 1936-الونزو چرچ اور ایلن ٹورنگ نے بالترتیب، λ-کیلکیولس اور ٹورنگ مشین بنائی، جس نے کمپیوٹیشن اور کمپیوٹیبلٹی کے تصور کو باقاعدہ بنایا۔ 1938-تادیوز بناچیویکس نے ایل یو سڑنا متعارف کرایا۔ 1940-کرٹ گوڈل نے دکھایا کہ سیٹ تھیوری کے معیاری محوریات سے نہ تو تسلسل کے مفروضے اور نہ ہی انتخاب کے محوری کو غلط ثابت کیا جا سکتا ہے۔ 1942-جی۔ سی۔ ڈینیلسن اور کارنیلیس لینکزوس نے ایک تیز رفتار فورئیر ٹرانسفارم الگورتھم تیار کیا۔ 1943-کینتھ لیونبرگ نے غیر لکیری کم از کم مربع فٹنگ کے لیے ایک طریقہ تجویز کیا۔ 1945-اسٹیفن کول کلین نے احساس کو متعارف کرایا۔ 1945-سانڈرز میک لین اور سیموئل ایلن برگ نے زمرہ نظریہ شروع کیا۔ 1945-نارمن سٹینروڈ اور سیموئل ایلن برگ نے ایلن برگ-سٹینروڈ محوریات (شریک) ہومیولوجی کے لیے دیے۔ 1946-جین لیری نے سپیکٹرل سیکوینس متعارف کرایا۔ 1947-جارج ڈینٹزگ نے لکیری پروگرامنگ کے لیے سمپلیکس طریقہ شائع کیا۔ 1948-جان وان نیومن نے ریاضیاتی طور پر خود کو دوبارہ تیار کرنے والی مشینوں کا مطالعہ کیا۔ 1948-ایٹل سیلبرگ اور پال ایرڈس نے بنیادی طریقے سے پرائم نمبر تھیوریم کو آزادانہ طور پر ثابت کیا۔ 1949-جان رنچ اور ایل آر۔ اسمتھ ENIAC کا استعمال کرتے ہوئے π سے 2,037 اعشاریہ مقامات کا حساب لگاتا ہے۔ 1949-کلاڈ شینن نے انفارمیشن تھیوری کا تصور تیار کیا۔ 1950-سٹانی سلاو اولم اور جان وان نیومن نے سیلولر آٹومیٹا متحرک نظام پیش کیے۔ 1953-نکولس میٹروپولیس نے تھرموڈینامک مصنوعی اینیلنگ الگورتھم کا خیال متعارف کرایا۔ 1955-ایچ۔ ایس۔ ایم۔ کاکسٹر اور دیگر۔ یکساں پولی ہیڈرون کی مکمل فہرست شائع کریں۔ 1955-اینریکو فرمی، جان پاستا، ستانی سلاو اولم، اور میری سنگھو عددی طور پر حرارت کی ترسیل کے غیر لکیری اسپرنگ ماڈل کا مطالعہ کرتے ہیں اور تنہا لہر کی قسم کے رویے کو دریافت کرتے ہیں۔ 1956-نوم چومسکی نے رسمی زبانوں کے درجہ بندی کی وضاحت کی۔ 1956-جان ملنور نے تفریقی ٹوپولوجی کے میدان کا افتتاح کرتے ہوئے سات جہتوں میں ایک غیر ملکی دائرے کے وجود کو دریافت کیا۔ 1957-کیوسی ایٹو نے ایٹو کیلکولس تیار کیا۔ 1957-اسٹیفن سمیل کریز سے پاک دائرے کے انحراف کے وجود کا ثبوت فراہم کرتا ہے۔ 1958-الیگزینڈر گروتھینڈیک کا گروتھینڈیک-ریمن-راک تھیوریم کا ثبوت شائع ہوا۔ 1959-کینکیچی ایواساوا نے ایواساوا نظریہ تخلیق کیا۔ 1960-ٹونی ہور نے کوئکسورٹ الگورتھم ایجاد کیا۔ 1960-ارونگ ایس ریڈ اور گسٹاو سولومن نے ریڈ سولومن ایرر کریکٹنگ کوڈ پیش کیا۔ 1961-ڈینیل شینکس اور جان رنچ نے الٹا ٹینجینٹ شناخت اور آئی بی ایم-7090 کمپیوٹر کا استعمال کرتے ہوئے π سے 100,000 اعشاریہ مقامات کا حساب لگایا۔ 1961-جان جی ایف فرانسس اور ویرا کبلانووسکایا نے آزادانہ طور پر کیو آر الگورتھم تیار کیا تاکہ میٹرکس کی آئجین ویلیوز اور آئجین ویکٹرز کا حساب لگایا جا سکے۔ 1961-اسٹیفن سمیل نے 5 سے زیادہ یا اس کے برابر تمام جہتوں کے لیے پوئن کیری قیاس کو ثابت کیا۔ 1962-ڈونلڈ مارکوارڈ نے لیونبرگ-مارکوارڈ غیر لکیری کم از کم مربع فٹنگ الگورتھم کی تجویز پیش کی۔ 1963-پال کوہن نے مجبور کرنے کی اپنی تکنیک کا استعمال یہ ظاہر کرنے کے لیے کیا کہ سیٹ تھیوری کے معیاری محوریات سے نہ تو تسلسل مفروضہ اور نہ ہی انتخاب کا محوری ثابت کیا جا سکتا ہے۔ 1963-مارٹن کرسکال اور نارمن زابوسکی نے تجزیاتی طور پر تسلسل کی حد میں فرمی-پاستا-اولم-سنگؤ حرارت کی ترسیل کے مسئلے کا مطالعہ کیا اور پتہ چلا کہ کے ڈی وی مساوات اس نظام کو کنٹرول کرتی ہے۔ 1963-ماہر موسمیات اور ریاضی دان ایڈورڈ نارٹن لورینز نے ماحولیاتی ہنگامہ آرائی کے ایک آسان ریاضیاتی ماڈل کے حل شائع کیے-جسے عام طور پر افراتفری کے رویے اور عجیب کشش یا لورینز ایٹریکٹر کے نام سے جانا جاتا ہے-بٹر فلائی ایفیکٹ بھی۔ 1965-ایرانی ریاضی دان لوٹفی اسکر زادہ نے سیٹ کے کلاسیکی تصور کی توسیع کے طور پر فجی سیٹ تھیوری کی بنیاد رکھی اور انہوں نے فجی ریاضی کے شعبے کی بنیاد رکھی۔ 1965-مارٹن کرسکال اور نارمن زابوسکی عددی طور پر پلازما میں تنہا لہروں سے ٹکرانے کا مطالعہ کرتے ہیں اور پاتے ہیں کہ وہ تصادم کے بعد منتشر نہیں ہوتے ہیں۔ 1965-جیمز کولی اور جان ٹوکی نے ایک بااثر تیز رفتار فورئیر ٹرانسفارم الگورتھم پیش کیا۔ 1966-ای جے پٹزر نے اس میٹرکس میں کثیر الجہتی کے لحاظ سے میٹرکس کے ایکسپونینشل کی گنتی کے لیے دو طریقے پیش کیے۔ 1966-ابراہم رابنسن نے غیر معیاری تجزیہ پیش کیا۔ 1967-رابرٹ لینگ لینڈز نے نمبر تھیوری اور نمائندگی تھیوری سے متعلق قیاس آرائیوں کا بااثر لینگ لینڈز پروگرام وضع کیا۔ 1968-مائیکل اتییا اور اساڈور سنگر نے ایلیپٹک آپریٹرز کے انڈیکس کے بارے میں اتییا-سنگر انڈیکس تھیوریم کو ثابت کیا۔ 1973-لوٹفی زادہ نے مبہم منطق کے میدان کی بنیاد رکھی۔ 1974-پیئر ڈیلیگن نے گروتھینڈیک کے پروگرام کو مکمل کرتے ہوئے ویل کے آخری اور گہرے قیاس آرائیوں کو حل کیا۔ 1975-بینوئٹ مینڈلبروٹ نے لیس آبجیٹس فریکٹلز، فارم، ہیسرڈ اور طول و عرض شائع کیا۔ 1976-کینتھ ایپل اور وولف گینگ ہیکن نے چار رنگوں کے نظریہ کو ثابت کرنے کے لیے ایک کمپیوٹر کا استعمال کیا۔ 1981-رچرڈ فین مین نے ایک بااثر تقریر "سیمولیٹنگ فزکس ود کمپیوٹرز" دی (1980 میں یوری منین نے "کمپیوٹیبل اینڈ انکمپیوٹیبل" (روسی میں) میں کوانٹم کمپیوٹیشن کے بارے میں یہی خیال پیش کیا)۔ 1983-گرڈ فالٹنگز مورڈیل قیاس کو ثابت کرتا ہے اور اس طرح یہ ظاہر کرتا ہے کہ فرمیٹ کے آخری نظریہ کے ہر ایک متغیر کے لیے صرف محدود طور پر بہت سے مکمل نمبر حل موجود ہیں۔ 1984-وان جونز نے گرہ تھیوری میں جونز کثیر الجہتی دریافت کیا، جو دیگر نئے گرہ کثیر الجہتی کے ساتھ ساتھ گرہ تھیوری اور دیگر شعبوں کے درمیان روابط کا باعث بنتا ہے۔ 1985-لوئس ڈی برانجز ڈی بورشیا نے بیبرباخ کے قیاس کو ثابت کیا۔ 1986-کین ربیٹ نے ربیٹ کے نظریہ کو ثابت کیا۔ 1987-یاسوماسا کناڈا، ڈیوڈ بیلی، جوناتھن بوروین، اور پیٹر بوروین π سے 134 ملین اعشاریہ مقامات کا حساب لگانے کے لیے ایلیپٹک انٹیگرلز اور این ای سی ایس ایکس-2 سپر کمپیوٹر کے لیے تکراری ماڈیولر مساوات کا تخمینہ استعمال کرتے ہیں۔ 1991-ایلین کونس اور جان ڈبلیو لاٹ نے غیر تبادلہ جیومیٹری تیار کی۔ 1992-ڈیوڈ ڈوئچ اور رچرڈ جوزا نے ڈوئچ-جوزا الگورتھم تیار کیا، جو کوانٹم الگورتھم کی پہلی مثالوں میں سے ایک ہے جو کسی بھی ممکنہ تعیناتی کلاسیکی الگورتھم سے تیزی سے تیز ہے۔ 1994-اینڈریو وائلز تانیاما-شمورا قیاس آرائی کا حصہ ثابت کرتا ہے اور اس طرح فرمیٹ کے آخری نظریہ کو ثابت کرتا ہے۔ 1994-پیٹر شور نے شور کا الگورتھم وضع کیا، جو انٹیجر فیکٹرائزیشن کے لیے ایک کوانٹم الگورتھم ہے۔ 1995-سائمن پلوف نے بیلی-بوروین-پلوف فارمولا دریافت کیا جو π کا n واں بائنری ہندسہ تلاش کرنے کے قابل ہے۔ 1998-تھامس کالسٹر ہیلز (تقریبا یقینی طور پر) کیپلر کے قیاس کو ثابت کرتا ہے۔ 1999-مکمل تانیاما-شمورا قیاس ثابت ہوا۔ 2000-کلے میتھمیٹکس انسٹی ٹیوٹ نے غیر حل شدہ اہم کلاسیکی ریاضیاتی سوالات کے سات ملینیم پرائز مسائل کی تجویز پیش کی۔ اکیسویں صدی 2002-آئی آئی ٹی کانپور کے منیندر اگروال، نتن سکسینہ، اور نیرج کیال نے ایک غیر مشروط تعیناتی کثیر الجہتی ٹائم الگورتھم پیش کیا تاکہ اس بات کا تعین کیا جا سکے کہ آیا دیا گیا نمبر پرائم ہے (اے کے ایس پرائملٹی ٹیسٹ)۔ 2002-پریڈا میہیلیسکو نے کاتالان کے قیاس کو ثابت کیا۔ 2003-گریگوری پیریلمین نے پوئنکیری قیاس کو ثابت کیا۔ 2004-محدود سادہ گروہوں کی درجہ بندی، تقریبا سو ریاضی دانوں پر مشتمل اور پچاس سال پر محیط ایک باہمی تعاون پر مبنی کام مکمل ہوا۔ 2004-بین گرین اور ٹیرنس تاؤ نے گرین تاؤ تھیوریم کو ثابت کیا۔ 2009-بنیادی لیما (لینگ لینڈز پروگرام) کو نگو باؤ چاو نے ثابت کیا ہے۔ 2010-لیری گوتھ اور نیٹ ہاک کاٹز نے ایردوس کے الگ فاصلے کے مسئلے کو حل کیا۔ 2013-یتانگ ژانگ پرائم نمبروں کے درمیان فرق پر پہلا محدود پابند ثابت کرتا ہے۔ 2014-پروجیکٹ فلائی سپیک نے اعلان کیا کہ اس نے کیپلر کے قیاس آرائی کا ثبوت مکمل کیا۔ 2015-ٹیرنس تاؤ نے ایردوس کے تضاد کا مسئلہ حل کیا۔ 2015-لاسزلو بابائی نے پایا کہ ایک کواسی پولینومیل پیچیدگی الگورتھم گراف آئسومورفزم کے مسئلے کو حل کرے گا۔ 2016-مارینا ویازووسکا نے طول و عرض 8 میں دائرے کی پیکنگ کا مسئلہ حل کیا۔ اس پر بعد میں کام کی تعمیر طول و عرض 24 کے حل کی طرف لے جاتی ہے۔ ۔