André Weil
آندرے ویل (6 مئی 1906-6 اگست 1998) ایک فرانسیسی ریاضی دان تھا، جو نمبر تھیوری اور الجبرائی جیومیٹری میں اپنے بنیادی کام کے لیے جانا جاتا ہے۔ وہ بیسویں صدی کے سب سے بااثر ریاضی دانوں میں سے ایک تھے۔ ان کا اثر ریاضیاتی نظریات کے قابل ذکر وسیع میدان عمل میں ان کی اصل شراکت، اور ریاضیاتی مشق اور انداز پر انہوں نے اپنے کچھ کاموں کے ساتھ ساتھ بورباکی گروپ کے ذریعے جو نشان چھوڑا، دونوں کی وجہ سے ہے، جس کے وہ ایک اہم بانی تھے۔ لائف آندرے ویل پیرس میں اگنوسٹک السیٹین یہودی والدین کے ہاں پیدا ہوئے تھے جو 1870-71 میں فرانکو-پروشین جنگ کے بعد جرمن سلطنت کے ذریعہ السیس-لورین کے الحاق سے بھاگ گئے تھے۔ سیمون ویل، جو بعد میں ایک مشہور فلسفی بنی، ویل کی چھوٹی بہن اور واحد بہن تھی۔ انہوں نے پیرس، روم اور گوٹنگن میں تعلیم حاصل کی اور 1928 میں ڈاکٹریٹ کی ڈگری حاصل کی۔ جرمنی میں رہتے ہوئے ویل نے کارل لڈوگ سیگل سے دوستی کی۔ 1930 میں شروع کرتے ہوئے، انہوں نے ہندوستان میں علی گڑھ مسلم یونیورسٹی میں دو تعلیمی سال گزارے۔ ریاضی کے علاوہ، ویل کلاسیکی یونانی اور لاطینی ادب، ہندو مت اور سنسکرت ادب میں زندگی بھر دلچسپی رکھتے تھے: انہوں نے 1920 میں خود کو سنسکرت سکھایا تھا۔ ایکس مارسیل یونیورسٹی میں ایک سال تک پڑھانے کے بعد، انہوں نے سٹراسبرگ یونیورسٹی میں چھ سال تک پڑھایا۔ اس نے 1937 میں ایولین ڈی پوسل (نی ایولین گیلٹ) سے شادی کی۔ جب دوسری جنگ عظیم شروع ہوئی تو ویل فن لینڈ میں تھے۔ وہ اپریل 1939 سے اسکینڈینیویا میں سفر کر رہے تھے۔ اس کی بیوی ایولین اس کے بغیر فرانس واپس لوٹ گئی۔ ویل کو فن لینڈ میں موسم سرما کی جنگ شروع ہونے پر جاسوسی کے شبہ میں گرفتار کیا گیا تھا ؛ تاہم، اس کی زندگی کے خطرے میں ہونے کے بیانات کو بڑھا چڑھا کر پیش کیا گیا۔ ویل سویڈن اور برطانیہ کے راستے فرانس واپس آیا، اور اسے جنوری 1940 میں لی ہاور میں حراست میں لیا گیا۔ اس پر ڈیوٹی کے لیے رپورٹ کرنے میں ناکامی کا الزام عائد کیا گیا، اور اسے لی ہاور اور پھر روون میں قید کر دیا گیا۔ فروری سے مئی تک روون کے ایک ضلع بون نوویل کی فوجی جیل میں ہی ویل نے وہ کام مکمل کیا جس سے اس کی ساکھ بنی۔ ان پر 3 مئی 1940 کو مقدمہ چلایا گیا۔ پانچ سال کی سزا سنائے جانے کے بعد، اس نے اس کے بجائے ایک فوجی یونٹ سے منسلک ہونے کی درخواست کی، اور اسے چیربرگ میں ایک رجمنٹ میں شامل ہونے کا موقع دیا گیا۔ جون 1940 میں فرانس کے زوال کے بعد، وہ مارسیل میں اپنے خاندان سے ملے، جہاں وہ سمندر کے راستے پہنچے۔ اس کے بعد وہ کلرمونٹ فرانڈ گئے، جہاں وہ اپنی بیوی ایولین کے ساتھ شامل ہونے میں کامیاب ہو گئے، جو جرمنی کے زیر قبضہ فرانس میں رہ رہی تھی۔ جنوری 1941 میں ویل اور اس کا خاندان مارسیل سے نیویارک روانہ ہوا۔ انہوں نے جنگ کا بقیہ حصہ امریکہ میں گزارا، جہاں انہیں راکفیلر فاؤنڈیشن اور گگنہیم فاؤنڈیشن کی حمایت حاصل تھی۔ دو سال تک، انہوں نے لی ہائی یونیورسٹی میں انڈرگریجویٹ ریاضی پڑھائی، جہاں وہ غیر قابل تعریف، زیادہ کام کرنے والے اور ناقص تنخواہ والے تھے، حالانکہ انہیں اپنے امریکی طلباء کے برعکس مسودہ تیار کرنے کے بارے میں فکر کرنے کی ضرورت نہیں تھی۔ انہوں نے لی ہائی میں ملازمت چھوڑ دی اور برازیل چلے گئے، جہاں انہوں نے 1945 سے 1947 تک آسکر زرسکی کے ساتھ کام کرتے ہوئے یونیورسٹی ڈی ساؤ پالو میں پڑھایا۔ ویل اور ان کی اہلیہ کی دو بیٹیاں تھیں، سلوی (1942 میں پیدا ہوئی) اور نیکولیٹ (1946 میں پیدا ہوئی)۔ اس کے بعد وہ امریکہ واپس آئے اور انسٹی ٹیوٹ فار ایڈوانسڈ اسٹڈی میں جانے سے پہلے 1947 سے 1958 تک شکاگو یونیورسٹی میں پڑھایا، جہاں انہوں نے اپنے کیریئر کا بقیہ حصہ گزارا۔ وہ 1950 میں کیمبرج، میساچوسٹس، 1954 میں ایمسٹرڈیم اور 1978 میں ہیلسنکی میں آئی سی ایم میں مکمل اسپیکر تھے۔ ویل 1966 میں رائل سوسائٹی کے غیر ملکی رکن منتخب ہوئے۔ 1979 میں، انہوں نے جین لیری کے ساتھ ریاضی میں دوسرا ولف انعام مشترکہ طور پر حاصل کیا۔ ورک ویل نے متعدد شعبوں میں خاطر خواہ تعاون کیا، جن میں سب سے اہم الجبرائی جیومیٹری اور نمبر تھیوری کے درمیان گہرے رابطوں کی دریافت تھی۔ اس کا آغاز ان کے ڈاکٹریٹ کے کام سے ہوا جو مورڈیل-ویل تھیوریم (1928، اور جلد ہی انٹیگرل پوائنٹس پر سیگل کے تھیوریم میں لاگو ہوا) کی طرف لے گیا۔ مورڈیل کے نظریہ کا ایک ایڈہاک ثبوت تھا۔ ویل نے لامحدود نزول کی دلیل کو دو قسم کے ساختی نقطہ نظر میں الگ کرنا شروع کیا، عقلی نکات کو سائز دینے کے لیے اونچائی کے افعال کے ذریعے، اور گالوئس کوہمولوجی کے ذریعے، جس کی درجہ بندی مزید دو دہائیوں تک نہیں کی جائے گی۔ ویل کے کام کے دونوں پہلو مستقل طور پر کافی نظریات میں تیار ہوئے ہیں۔ ان کی بڑی کامیابیوں میں 1940 کی دہائی میں محدود شعبوں پر منحنی خطوط کے زیٹا افعال کے لیے ریمن مفروضے کا ثبوت، اور اس کے بعد اس نتیجے کی حمایت کے لیے الجبرائی جیومیٹری کے لیے مناسب بنیادیں رکھنا (1942 سے 1946 تک، انتہائی شدت سے) شامل تھے۔ نام نہاد ویل قیاس آرائیاں 1950 کے آس پاس سے بہت زیادہ بااثر تھیں۔ ان بیانات کو بعد میں برنارڈ ڈورک، الیگزینڈر گروتھینڈیک، مائیکل آرٹن اور آخر میں پیئر ڈیلیگن نے ثابت کیا، جنہوں نے 1973 میں سب سے مشکل قدم مکمل کیا۔ ویل نے 1930 کی دہائی کے آخر میں ایڈیل رنگ متعارف کرایا، آئیڈلز کے ساتھ کلاڈ چیولی کی قیادت کے بعد، اور ان کے ساتھ ریمن-راک تھیوریم کا ثبوت دیا (ایک ورژن 1967 میں ان کے بیسک نمبر تھیوری میں شائع ہوا)۔ 1938 سے ان کا 'میٹرکس ڈیوائزر' (ویکٹر بنڈل اوانٹ لا لیٹری) ریمن-راک تھیوریم بنڈلوں کے ماڈیولی خالی جگہوں جیسے بعد کے نظریات کی بہت ابتدائی پیش گوئی تھی۔ تاماگاوا نمبروں پر ویل کا قیاس کئی سالوں تک مزاحم ثابت ہوا۔ آخر کار آٹومورفک نمائندگی کے نظریہ میں ایڈیلک نقطہ نظر بنیادی بن گیا۔ انہوں نے 1967 کے آس پاس ایک اور کریڈٹ ویل قیاس آرائی کی، جو بعد میں سرج لینگ (ریسپ) کے دباؤ میں تھی۔ سیرے کا) تانیاما-شمورا قیاس (ریسپ) کے نام سے جانا جانے لگا۔ تانیاما-ویل قیاس) 1955 کی نکو کانفرنس میں تانیاما کے تقریبا وضع کردہ سوال پر مبنی ہے۔ قیاس آرائیوں کے بارے میں ان کا رویہ یہ تھا کہ کسی کو قیاس آرائی کو ہلکے سے نہیں سمجھنا چاہیے، اور تانیاما کیس میں، ثبوت 1960 کی دہائی کے آخر سے کیے گئے وسیع کمپیوٹیشنل کام کے بعد ہی موجود تھے۔ دیگر اہم نتائج پونٹریگین دوہری اور تفریقی جیومیٹری پر تھے۔ انہوں نے جنرل ٹوپولوجی میں یکساں جگہ کے تصور کو متعارف کرایا، جو کہ نکولس بورباکی (جس کے وہ بانی باپ تھے) کے ساتھ اپنے تعاون کے ضمنی نتیجہ کے طور پر تھا۔ شیف تھیوری پر ان کا کام شاید ہی ان کے شائع شدہ کاغذات میں ظاہر ہوتا ہے، لیکن 1940 کی دہائی کے آخر میں ہنری کارٹن کے ساتھ خط و کتابت، اور ان کے جمع شدہ کاغذات میں دوبارہ شائع ہونا، سب سے زیادہ بااثر ثابت ہوا۔ اس نے خالی سیٹ کی نمائندگی کرنے کے لیے علامت युزل کا بھی انتخاب کیا، جو ناروے کے حروف تہجی کے حرف Ø سے ماخوذ ہے (جس سے وہ اکیلے بورباکی گروپ میں واقف تھا)۔ ویل نے 1926 میں اپنے پہلے مقالے میں ریمینیائی جیومیٹری میں بھی ایک معروف شراکت کی، جب انہوں نے دکھایا کہ کلاسیکی آئسوپیریمیٹرک عدم مساوات غیر مثبت مڑے ہوئے سطحوں پر ہے۔ اس نے دو جہتی کیس قائم کیا جو بعد میں کارٹن-ہڈمارڈ قیاس کے نام سے مشہور ہوا۔ انہوں نے دریافت کیا کہ نام نہاد ویل کی نمائندگی، جو پہلے ارونگ سیگل اور ڈیوڈ شیل کے ذریعہ کوانٹم میکانکس میں متعارف کرائی گئی تھی، نے کواڈریٹک شکلوں کے کلاسیکی نظریہ کو سمجھنے کے لیے ایک عصری ڈھانچہ فراہم کیا۔ یہ دوسروں کی طرف سے ایک خاطر خواہ ترقی کا آغاز بھی تھا، جو نمائندگی کے نظریہ اور تھیٹا افعال کو جوڑتا تھا۔ ویل نیشنل اکیڈمی آف سائنسز اور امریکن فلاسفی سوسائٹی دونوں کے رکن تھے۔ نمائش کنندہ کے طور پر ویل کے خیالات نے دوسری جنگ عظیم سے پہلے اور بعد میں بورباکی کی تحریروں اور سیمیناروں میں اہم کردار ادا کیا۔ انہوں نے نمبر تھیوری کی تاریخ پر کئی کتابیں بھی لکھیں۔ عقائد ہندو فکر کا ویل پر بہت اثر پڑا۔ وہ ایک اگنوسٹک تھے، اور وہ مذاہب کا احترام کرتے تھے۔ میراث سیارچہ 289085 آندرے ویل، جسے 2004 میں سینٹ سلپس آبزرویٹری میں ماہرین فلکیات نے دریافت کیا تھا، کا نام ان کی یاد میں رکھا گیا تھا۔ آفیشل کو مائنر پلینٹ سینٹر نے 14 فروری 2014 () کو شائع کیا تھا۔ ریاضیاتی کام: ریاضی ایٹ گیومیٹری سر لیس ویریٹس الجیبریکس (1935) سر لیس ایسپیسیس ا اسٹرکچر یونیفارم ایٹ سر لا ٹوپولوجی جنرل (1937) ایل انٹیگریشن ڈینز لیس گروپس ٹوپولوجیکس ایٹ سیس ایپلی کیشنز (1940) سر لیس کوربس الجیبریکس ایٹ لیس ویریٹس کوئی سی ڈیڈیوسینٹ (1948) ویریٹس ابیلینس ایٹ کوربس الجیبریکس (1948) تعارف ا ایل ایٹیوڈ ڈیس ویریٹس کیلریئنس (1958) کلاسیکی گروپوں کے منقطع ذیلی گروپس (1958) شکاگو لیکچر نوٹ ڈی 189 ایسائیس ہسٹوریکس سر لا تھیوری ڈیس نومبریس (1975) ایلیپٹک فنکشنز کے مطابق آئزنسٹین اور کرونکر (1976) نمبر تھیوری فار بیگنرز (1979) میکسویل روزنلیچٹ ایڈیلس اور الجبرائی گروپس کے ساتھ (1982) نمبر تھیوری: این اپروچ تھرو ہسٹری فرام ہموراپی ٹو لیجنڈر (1984) جمع شدہ مقالے: یوورس سائنٹیفیکس، کلیکٹڈ ورکس، تین جلدوں (1979) آٹو بائیوگرافی: فرانسیسی: سووینرز ڈی اپرنٹیسیج (1991)۔ جے ای کریمونا کا انگریزی میں جائزہ۔ انگریزی ترجمہ: ایک ریاضی دان کی اپرنٹس شپ (1992)، ریویو بذریعہ ویراولی ایس وردراجن ؛ ریویو بذریعہ سانڈرز میک لین میموائر بذریعہ ان کی بیٹی: ایٹ ہوم ود آندرے اینڈ سیمون ویل بذریعہ سلوی ویل، ترجمہ بذریعہ بینجمن آئوری ؛، نارتھ ویسٹرن یونیورسٹی پریس، 2010۔ ۔