Jennifer Balakrishnan
جینیفر شیامالا سیاکا بال کرشنن ایک امریکی ریاضی دان ہیں جو ایک ایسی ٹیم کی قیادت کرنے کے لیے جانی جاتی ہیں جس نے "لعنت شدہ منحنی خطوط" کے مسئلے کو حل کیا، ایک ڈیوفنٹائن مساوات جو "مشہور طور پر مشکل" ہونے کے لیے جانی جاتی تھی۔ زیادہ عام طور پر، بال کرشنن الگورتھمک نمبر تھیوری اور ریاضی کی جیومیٹری میں مہارت رکھتے ہیں۔ وہ بوسٹن یونیورسٹی میں کلیئر بوتھی لوس ایسوسی ایٹ پروفیسر ہیں۔ تعلیم اور کیریئر بال کرشنن منگلاؤ، گوام میں نارائن اور شیزوکو بال کرشنن کے ہاں پیدا ہوئے۔ ان کے والد گوام یونیورسٹی میں کیمسٹری کے پروفیسر ہیں۔ ہارویسٹ کرسچن اکیڈمی میں جونیئر کی حیثیت سے، بال کرشنن نے 2001 کے کارل مینجر میموریل ایوارڈ مقابلے میں انٹیل انٹرنیشنل سائنس اینڈ انجینئرنگ میلے میں بہترین ریاضیاتی پروجیکٹ کے لیے اعزاز حاصل کیا۔ اس کے پروجیکٹ کا تعلق ایلیپٹک کوآرڈینیٹ سسٹم سے تھا۔ اگلے سال، اس نے نیشنل ہائی اسکول اسٹوڈنٹ کیلکولس مقابلہ جیتا، جو ریاستہائے متحدہ امریکہ کے ریاضیاتی اولمپیاڈ کے حصے کے طور پر دیا گیا تھا۔ بال کرشنن نے 2006 میں ہارورڈ یونیورسٹی سے میگنا کم لاڈ بیچلر ڈگری اور ریاضی میں ماسٹر ڈگری دونوں کے ساتھ گریجویشن کیا۔ وہ اپنی ڈاکٹریٹ کی تعلیم کے لیے میساچوسٹس انسٹی ٹیوٹ آف ٹیکنالوجی چلی گئیں، اور 2011 میں پی ایچ ڈی مکمل کی۔ اس کا مقالہ، کولمین انضمام برائے ہائپرلیپٹک منحنی خطوط: الگورتھم اور ایپلی کیشنز، کی نگرانی کرن کیدلیا نے کی تھی۔ وہ 2011 سے 2013 تک اپنی پوسٹ ڈاکٹریٹ کی تعلیم کے لیے ہارورڈ واپس آئیں، اور پھر 2013 سے 2016 تک آکسفورڈ یونیورسٹی چلی گئیں، جہاں وہ بیلیول کالج میں جونیئر ریسرچ فیلو اور میتھمیٹیکل انسٹی ٹیوٹ میں ٹچمارش ریسرچ فیلو تھیں۔ وہ 2016 میں بوسٹن یونیورسٹی میں کلیئر بوتھ لوس اسسٹنٹ پروفیسر اور 2021 میں کلیئر بوتھ لوس ایسوسی ایٹ پروفیسر بنیں۔ بال کرشنن ریاضی جیومیٹری، نمبر تھیوری، اور کمپیوٹیشن پر سائمنز کولیبریشن میں پرنسپل تفتیش کاروں میں سے ایک ہیں، جو کہ بوسٹن یونیورسٹی، ہارورڈ، ایم آئی ٹی، براؤن یونیورسٹی، اور ڈارٹماؤتھ کالج پر مشتمل ایک کثیر یونیورسٹی تعاون ہے، جس میں امریکہ، انگلینڈ، آسٹریلیا، نیدرلینڈز اور کینیڈا کی دیگر یونیورسٹیوں کے اضافی ساتھی شامل ہیں۔ وہ نمبر تھیوری فاؤنڈیشن کے بورڈ آف ڈائریکٹرز اور نمبر تھیوری اور ریاضی میں تحقیق کے ادارتی بورڈوں میں بھی خدمات انجام دیتی ہیں۔ وہ انسٹی ٹیوٹ فار کمپیوٹیشنل اینڈ ایکسپریمنٹل ریسرچ ان میتھمیٹکس (آئی سی ای آر ایم) کے سائنسی مشاورتی بورڈ میں خدمات انجام دیتی ہیں۔ تعاون 2017 میں، بال کرشنن نے "لعنت شدہ منحنی خطوط" کے مسئلے کو حل کرنے میں ریاضی دانوں کی ایک ٹیم کی قیادت کی۔ اس منحنی خطوط کو مساوات کے مطابق بنایا گیا ہے اور، ایک ڈیوفنٹائن مساوات کے طور پر، مسئلہ یہ ہے کہ تمام عقلی حلوں کا تعین کیا جائے، یعنی متغیرات کے لیے عقلی اعداد کی تفویض، اور جس کے لیے مساوات درست ہے۔ اگرچہ ایک واضح مساوات کے طور پر اس منحنی خطوط کی ایک پیچیدہ شکل ہے، لیکن یہ ایلیپٹک منحنی خطوط کے نمبر تھیوری میں فطری اور تصوراتی طور پر اہم ہے۔ مساوات ایک ماڈیولر وکر کو بیان کرتی ہے جس کے حل پیچیدہ ضرب کے بغیر انڈاکار منحنی خطوط کی گالوئس نمائندگی کے نظریہ کے ایک باقی غیر حل شدہ کیس کی خصوصیت رکھتے ہیں۔ کے حساب سے اور اس سے پہلے لعنت شدہ منحنی خطوط پر سات حلوں کی نشاندہی کی گئی تھی (چھ پیچیدہ ضرب کے ساتھ الپٹک منحنی خطوط سے مطابقت رکھتے ہیں، اور ایک کاسپ)، لیکن ان کے کمپیوٹیشنل طریقے یہ ظاہر کرنے میں ناکام رہے کہ حلوں کی فہرست مکمل تھی۔ آکسفورڈ کے ریاضی دان من ہیونگ کم کی تجویز پر عمل کرتے ہوئے، بال کرشنن اور ان کے شریک مصنفین نے منحنی خطوط سے وابستہ ایک "سیلمر قسم" کی تعمیر کی، اس طرح کہ منحنی خطوط کے عقلی نکات سیلمر قسم پر بھی ہوتے ہیں، اور اس طرح کہ منحنی خطوط اور تنوع کے چوراہے کے نکات کی تعداد کا حساب لگایا جا سکتا ہے۔ اس طریقہ کار کا استعمال کرتے ہوئے، انہوں نے ثابت کیا کہ لعنت شدہ منحنی خطوط کے سات معروف حل ہی ممکن ہیں۔ یہ کام ابتدائی طور پر 2017 arXiv پری پرنٹ میں رپورٹ کیا گیا تھا اور 2019 میں جرنل اینلز آف میتھمیٹکس میں شائع ہوا تھا۔ نمبر تھیوری میں اپنے کام کے ساتھ ساتھ، بال کرشنن سیج میتھ کمپیوٹر الجبرا سسٹم کے حصے کے طور پر نمبر تھیوریٹیکل الگورتھم کو نافذ کرنے کے اپنے کام کے لیے جانی جاتی ہیں۔ ریکگنیشن بال کرشنن کو 2016 میں کلیئر بوتھی لوس اسسٹنٹ پروفیسر شپ ملی۔ 2018 میں، بال کرشنن کو سلوان ریسرچ فیلو کے طور پر منتخب کیا گیا۔ 2020 میں، انہیں نیشنل سائنس فاؤنڈیشن کیریئر ایوارڈ کے لیے منتخب کیا گیا۔ انہیں 2022 کے فیلوز کی کلاس میں امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی کا فیلو نامزد کیا گیا تھا، "ریاضی کی جیومیٹری اور کمپیوٹیشنل نمبر تھیوری میں شراکت اور پیشے میں خدمات کے لیے"۔ انہوں نے "نمبر تھیوری میں واضح طریقوں میں شاندار شراکت، خاص طور پر نمبر فیلڈز پر الجبرائی منحنی خطوط پر عقلی نکات کی کمپیوٹنگ میں ان کی پیشرفت" کے اعتراف میں الجبرا اور نمبر تھیوری میں 2022 کا اے ڈبلیو ایم-مائیکروسافٹ ریسرچ انعام حاصل کیا۔ انہیں 2023 کی کلاس میں ایسوسی ایشن فار ویمن ان میتھمیٹکس کی فیلو کے طور پر منتخب کیا گیا تھا "رہنمائی اور مشورے کے ذریعے ریاضی میں خواتین کی حمایت کرنے کے لیے ؛ خواتین اور لڑکیوں، خاص طور پر وومن ان سیج اور وومن ان نمبرز کے لیے پروگراموں کے انعقاد اور حمایت کرنے کے لیے ؛ آؤٹ ریچ اور تعلیم میں ان کے کام کے لیے، بشمول گرلز گیٹ میتھ ؛ اور تحقیقی برادریوں میں تنوع، مساوات اور شمولیت کو بہتر بنانے کے لیے کام کرنے کے لیے۔ 2023 میں انہیں 2023-2024 اے ایم ایس-برمن فیلوشپ سے نوازا گیا۔ منتخب اشاعتیں بال کرشنن، جینیفر ایس۔ ؛ بریڈشا، رابرٹ ڈبلیو۔ ؛ کیڈلیا، کرن ایس (2010)۔ "ہائپرلیپٹک منحنی خطوط کے لیے واضح کولمین انضمام"۔ الگورتھمک نمبر تھیوری، 16-31، لیکچر نوٹس ان کمپیوٹ۔ سائنس۔، 6197، سپرنگر، برلن۔ ایم آر 2721410۔ بال کرشنن، جینیفر ایس۔ بیسسر، امنون (2012)۔ "ہائپرلیپٹک منحنی خطوط پر مقامی پی-ایڈک اونچائی کی جوڑی کا حساب لگانا۔" انٹ۔ ریاضی۔ ریز۔ نہیں۔ (آئی ایم آر این)، نہیں۔ 11، 2405-2444۔ ایم آر 2926986۔ بال کرشنن، جینیفر ایس ؛ بیسسر، امنون ؛ مولر، جے سٹیفن (2016)۔ "کواڈریٹک چابیٹی: پی-اڈک اونچائی اور ہائپرلیپٹک منحنی خطوط پر لازمی نکات۔" جے۔ رین انجیو۔ ریاضی۔ 720، 51-79۔ ایم آر 3565969۔ بال کرشنن، جینیفر ایس۔ ڈوگرا، نیتان (2018)۔ "کواڈریٹک چابیٹی اینڈ ریشنل پوائنٹس I: p-adic ہائٹس"۔ جے اسٹیفن مولر کے ایک ضمیمہ کے ساتھ۔ ڈیوک ریاضی۔ جے۔ 167، نہیں۔ 11، 1981-2038۔ ایم آر 3843370۔ بال کرشنن، جینیفر ایس ؛ ڈوگرا، نیتان ؛ مولر، جے اسٹیفن ؛ ٹیوٹ مین، جان ؛ وانک، جان (2019)۔ "سطح 13 کے تقسیم شدہ کارٹن ماڈیولر وکر کے لیے واضح چاباوٹی-کم"۔ این۔ ریاضی سے۔ 189، نہیں۔ 3، 885-944۔ ایم آر 3961086