Karanapaddhati
کرنپدھتی سنسکرت میں ایک فلکیاتی مقالہ ہے جو کیرالہ اسکول آف ایسٹرونومی اینڈ میتھمیٹکس کے ماہر فلکیات و ریاضی دان پوتھومنا سومایاجی سے منسوب ہے۔ کام کی تشکیل کی مدت غیر یقینی ہے۔ سی۔ ایم۔ ایسٹ انڈیا کمپنی کے ایک سرکاری ملازم وش نے 1834 میں شائع ہونے والے ایک مقالے میں پہلی بار اس کام کو یورپی اسکالرز کی توجہ دلائی۔ یہ کتاب دس ابواب میں منقسم ہے اور سنسکرت میں آیات کی شکل میں ہے۔ چھٹے باب میں ریاضیاتی مستقل π کی قدر کے لیے سلسلہ توسیعات، اور مثلثی سائن، کوسین اور الٹا ٹینجینٹ افعال کے لیے توسیعات شامل ہیں۔ کرناپدھتی کے مصنف اور تاریخ کرناپدھتی کے مصنف کے بارے میں کچھ بھی قطعی معلوم نہیں ہے۔ کرنپدھتی کے دسویں باب کی آخری آیت مصنف کو شیو پورہ نامی گاؤں میں رہنے والے برہمن کے طور پر بیان کرتی ہے۔ شیو پورہ کیرالہ، ہندوستان میں موجودہ تھریسور کے آس پاس کا ایک علاقہ ہے۔ جس دور میں سومایاجی رہتے تھے وہ بھی غیر یقینی ہے۔ اس سلسلے میں کئی نظریات موجود ہیں۔ سی۔ ایم۔ کرنپدھتی کے بارے میں لکھنے والے پہلے مغربی باشندے وش نے اپنی اس تشریح کی بنیاد پر کہ کرنپدھتی کی آخری آیت میں موجود کچھ الفاظ کٹاپیادی نظام میں کالی یوگ میں دنوں کی تعداد کی نشاندہی کرتے ہیں، یہ نتیجہ اخذ کیا کہ یہ کتاب 1733 عیسوی میں مکمل ہوئی تھی۔ وش نے یہ بھی دعوی کیا تھا کہ کرنپدھتی کے مصنف کا پوتا زندہ تھا اور اپنا مقالہ لکھنے کے وقت سترویں سال میں تھا۔ گووند بھٹہ کی گنیتا سوکیکا گرنتھا کی ایک آیت میں پوتھومان سومایاجی کے حوالے کی بنیاد پر، راجہ راجہ ورما نے کرنپدھتی کے مصنف کو 1375 اور 1475 عیسوی کے درمیان رکھا۔ کرنپدھتی کے ایک اندرونی مطالعے سے پتہ چلتا ہے کہ یہ کام نیلکنتھا سومایاجی (1465-1545 CE) کے تنترسنگرہ کے ساتھ ہم عصر ہے یا اس سے بھی پہلے کا ہے۔ کتاب کا خلاصہ کتاب کے مختلف ابواب کے مندرجات کا مختصر بیان ذیل میں پیش کیا گیا ہے۔ باب 1: ایک مہایوگ میں سیاروں کی گردش اور گردش ؛ مہایوگ میں سول دنوں کی تعداد ؛ شمسی مہینے، قمری مہینے، درمیانی مہینے ؛ کلپا اور چار یوگ اور ان کے ادوار، کالی یوگ کی تفصیلات، ملیالم دور سے کالی دور کا حساب، کالی دنوں کا حساب ؛ سیاروں کی حقیقی اور اوسط پوزیشن ؛ عددی حساب کے آسان طریقے ؛ سیاروں کی حقیقی اور اوسط پوزیشنوں کا حساب ؛ سیاروں کے مدار کی تفصیلات ؛ مختلف سیاروں کے مختلف پیرامیٹرز کے حساب کے لیے استعمال ہونے والے مستقل۔ باب 2: کالی دور سے جڑے پیرامیٹرز، سیاروں کی پوزیشن، ان کی کونیی حرکتیں، چاند سے جڑے مختلف پیرامیٹرز۔ باب 3: چاند کا اوسط مرکز اور اس کے عرض البلد اور طول البلد پر مبنی چاند کے مختلف پیرامیٹرز، چاند سے جڑے مستقل۔ باب 4: مریخ کا پیریجی اور اپجی، مریخ کے لیے مختلف مواقع پر دی جانے والی اصلاحات، متعلقہ ترتیب میں مریخ، مرکری، جپٹر، وینس، سیٹرن کے لیے مستقل، ان تمام سیاروں کا پیریجی اور اپجی، ان کا امتزاج، ان کے امتزاج کے امکانات۔ باب 5: سیاروں کے انقلاب کی بنیاد پر کلپا کی تقسیم، اس کلپا کے دوران ہونے والے انقلابات کی تعداد، اس کلپا کے آغاز سے زمین کے سول اور شمسی دنوں کی تعداد، اس کلپا کے لیے منونتروں کی تعداد اور دیگر تفصیلات، چار یوگوں کے بارے میں مزید تفصیلات۔ باب 6: مختلف طریقوں کا استعمال کرتے ہوئے دائرے کے دائرے کا حساب لگانا ؛ دائرے اور قطر کی تقسیم ؛ دائرے کے مختلف پیرامیٹرز اور ان کے تعلقات کا حساب لگانا ؛ ایک دائرہ، آرک، کورڈ، تیر، زاویہ، مختلف پیرامیٹرز کے درمیان ان کے تعلقات ؛ کٹاپائڈی نظام کا استعمال کرتے ہوئے ان تمام عوامل کو حفظ کرنے کے طریقے۔ باب 7: چاند اور سورج کے ایپی سائیکل، سیاروں کے اپجی اور پیریجی ؛ رقم کی علامت پر مبنی سائن کا حساب جس میں سیارے موجود ہیں ؛ عروج، ترتیب، اپجی اور پیریجی سے منسلک کورڈ ؛ ایک مہینے کے اختتامی وقت کا تعین کرنے کا طریقہ ؛ تمام سیاروں کے لیے ایپی سائیکل اور اپجی کی کورڈز، ان کا ہائپوٹینوس۔ باب 8: زمین پر مختلف مقامات کے لیے عرض البلد اور طول البلد کے تعین کے طریقے ؛ عرض البلد اور طول البلد کا R-سائن اور R-کوسین، ان کا آرک، کورڈ اور مختلف قسم کے مستقلات۔ باب 9: الفا ایرس کے نشان کی تفصیلات ؛ درست کونیی اقدار میں سیاروں کی پوزیشنوں کا حساب ؛ ستاروں کی پوزیشن کا حساب، مختلف سیاروں، سورج، چاند اور دیگر ستاروں کے لیے عرض البلد اور طول البلد سے منسلک پارلاکس۔ باب 10: سیاروں کے سائے اور سائے سے منسلک مختلف پیرامیٹرز کا حساب ؛ سیاروں کی پوزیشنوں کی درستگی کا حساب۔ لامحدود سیریز کے تاثرات کرناپدھتی کا چھٹا باب ریاضیاتی لحاظ سے بہت دلچسپ ہے۔ اس میں مستقل π کے لیے لامحدود سیریز کے تاثرات اور مثلثی افعال کے لیے لامحدود سیریز کی توسیع شامل ہیں۔ یہ سلسلہ تنترسنگرہ میں بھی نظر آتے ہیں اور ان کے ثبوت یوکتی بھاشا میں پائے جاتے ہیں۔ π سیریز 1 کے لیے سیریز کے تاثرات پہلی سیریز کو اس آیت میں متعین کیا گیا ہے جس کا ترجمہ فارمولا π/4 = 1-1/3 + 1/5-1/7 + میں ہوتا ہے۔ سیریز 2 ایک دوسری سیریز کو آیت میں متعین کیا گیا ہے اور اسے π = 3 + 4 {1/(33-3) + 1/(53-5) + 1/(73-7) + کی شکل میں رکھا جا سکتا ہے۔ یہ تاثرات sin x = x-x3/3 ہیں! + x5/5! -. cos x = 1-x2/2! + x4/4! -۔ آخر میں درج ذیل آیت الٹا ٹینجینٹ فنکشن کے لیے توسیع فراہم کرتی ہے۔ مخصوص توسیع ٹین − 1 x = x-x3/3 + x5/5-ہے۔