Vedic Mathematics
ویدک ریاضی ہندوستانی راہب بھارتی کرشنا تیرتھ کی لکھی ہوئی کتاب ہے، اور پہلی بار 1965 میں شائع ہوئی تھی۔ اس میں ریاضیاتی تکنیکوں کی ایک فہرست موجود ہے، جن کے بارے میں جھوٹا دعوی کیا گیا تھا کہ وہ ویدوں سے حاصل کی گئی ہیں اور ان میں جدید ریاضیاتی علم موجود ہے۔ کرشنا تیرتھ ذرائع تیار کرنے میں ناکام رہے، اور اسکالرز متفقہ طور پر اسے بنیادی ریاضیاتی حسابات کی رفتار کو بڑھانے کے لیے محض چالوں کا مجموعہ قرار دیتے ہیں جو ویدک دور کے دوران تاریخی ریاضیاتی پیشرفتوں کے ساتھ کوئی اوورلیپ نہیں رکھتے۔ تاہم، اس شعبے میں اشاعتوں کا پھیلاؤ ہوا ہے اور دائیں بازو کی ہندو قوم پرست حکومتوں کی طرف سے اس موضوع کو مرکزی دھارے کی تعلیم میں ضم کرنے کی متعدد کوششیں کی گئی ہیں۔ مواد اس کتاب میں سولہ ستروں اور تیرہ ذیلی ستروں کی شکل میں استعاراتی اقوال موجود ہیں، جن کے بارے میں کرشنا تیرتھ اہم ریاضیاتی آلات کی طرف اشارہ کرتے ہیں۔ ان کے دعوی کردہ ایپلی کیشنز کی حد اسٹیٹکس اور نیومیٹکس جیسے متنوع موضوعات سے لے کر فلکیات اور مالیاتی ڈومینز تک پھیلی ہوئی ہے۔ تیرتھا نے کہا کہ اعلی درجے کی ریاضی کا کوئی بھی حصہ ان کی کتاب کے دائرے سے باہر نہیں ہے اور اس نے پیش گوئی کی کہ ایک سال تک روزانہ ایک دو گھنٹے اس کا مطالعہ کرنا ریاضی کے شعبے میں پیشہ ورانہ تربیت حاصل کرنے کے لیے کسی بھی معیاری تعلیمی نظام میں تقریبا دو دہائیاں گزارنے کے مترادف ہے۔ ایس ٹی ایس اسکالر ایس جی دانی نے 'ویدک ریاضی': افسانہ اور حقیقت میں کہا ہے کہ یہ کتاب بنیادی طور پر چالوں کا مجموعہ ہے جسے تیز نتائج حاصل کرنے کے لیے ابتدائی، مڈل اور ہائی اسکول کے ریاضی اور الجبرا میں لاگو کیا جا سکتا ہے۔ سوتر اور ذیلی سوتر تجریدی ادبی تاثرات ہیں (مثال کے طور پر، "اتنا ہی کم" یا "پچھلے سے ایک کم") جو تخلیقی تشریحات کا شکار ہیں ؛ کرشنا تیرتھ نے اس کا استحصال اس حد تک کیا کہ ایک ہی شلوک کو جوڑ توڑ کر بہت سے سیاق و سباق میں وسیع پیمانے پر مختلف ریاضیاتی مساوات پیدا کریں۔ ویدوں کے ساتھ ماخذ اور تعلق کرشنا تیرتھ کے مطابق، ستروں اور دیگر لوازمات کا مواد ایک جنگل میں ویدوں-مقدس قدیم ہندو صحیفوں کے ایک مجموعے-کے سالوں کے تنہا مطالعہ کے بعد پایا گیا۔ خیال کیا جاتا ہے کہ وہ اتھرو وید کے پریشٹھ-ایک اضافی متن/ضمیمہ-میں موجود تھے۔ وہ سورسنگ پر مزید کتابی وضاحت فراہم نہیں کرتا ہے۔ کتاب کے ایڈیٹر پروفیسر وی ایس اگروال کا استدلال ہے کہ چونکہ ویدوں کو تمام علم کے روایتی ذخائر کے طور پر بیان کیا گیا ہے، اس لیے کسی بھی علم کو ویدوں میں حقیقی طور پر سمجھا جا سکتا ہے، اس سے قطع نظر کہ وہ جسمانی طور پر ان میں واقع ہو سکتا ہے۔ وہ یہاں تک کہ کرشن تیرتھ کے کام کو اپنے آپ میں ایک پریششت کے طور پر سمجھنے کی حد تک گئے۔ تاہم، متعدد ریاضی دان اور ایس ٹی ایس اسکالرز (دانی، کم پلوفکر، کے ایس۔ شکلا، جان ہونڈیجک اور دیگر) نوٹ کرتے ہیں کہ ویدوں میں ان میں سے کوئی سترا اور ذیلی سترا نہیں ہیں۔ جب ایک ریاضی دان اور قدیم ہندوستانی ریاضی کے مورخ شکلا نے اتھرو وید کے ایک معیاری ایڈیشن کے پریشٹھ میں ستروں کا پتہ لگانے کے لیے شکلا کو چیلنج کیا تو کرشنا تیرتھ نے کہا کہ انہیں معیاری ایڈیشن میں شامل نہیں کیا گیا تھا بلکہ صرف ایک غیر دریافت شدہ ورژن میں شامل کیا گیا تھا، جس کا انہیں موقع ملا تھا ؛ کتاب کا پیش لفظ اور تعارف بھی اسی طرح کا موقف اختیار کرتا ہے۔ سنسکرت کے اسکالرز نے بھی اس بات کی تصدیق کی ہے کہ لسانی انداز وقت کے وقفے سے مطابقت نہیں رکھتا تھا بلکہ عصری سنسکرت کی عکاسی کرتا تھا۔ دانی بتاتے ہیں کہ کتاب کے مندرجات میں ویدک دور کی ریاضی یا یہاں تک کہ ہندوستانی ریاضی میں اس کے بعد کی پیشرفتوں کے ساتھ "عملی طور پر کچھ بھی مشترک نہیں ہے"۔ شکلا ہر باب کی بنیاد پر مشاہدات کا اعادہ کرتے ہیں۔ مثال کے طور پر، کتاب میں متعدد تکنیکوں میں اعلی صحت سے متعلق اعشاریہ کا استعمال شامل ہے۔ یہ ویدک دور میں نامعلوم تھے اور ہندوستان میں صرف سولہویں صدی میں متعارف کرائے گئے تھے۔ آریہ بھٹ، برہم گپتا اور بھاسکر جیسے متعدد قدیم ریاضی دانوں کے کام مکمل طور پر حصوں پر مبنی تھے۔ کچھ سترا یہاں تک کہ جنرل لیبنز اصول اور ٹیلر کے نظریہ کے متوازی چلتے ہیں (جس کا، کرشنا تیرتھ کے مطابق، ان کی تحریر کے وقت مغربی دنیا نے ابھی تک مطالعہ کرنا تھا) لیکن بالآخر کثیر الجہتی پر بنیادی تفریق کے ذیلی عنصر کی کارروائیوں تک پہنچ گئے۔ تاریخی نقطہ نظر سے، ہندوستان کو تفریق اور انضمام کے تصوراتی تصورات کے بارے میں کوئی کم سے کم علم نہیں تھا۔ ستروں کا مزید فائدہ اٹھایا گیا ہے کہ کونکس کی تجزیاتی جیومیٹری ویدک ریاضی میں ایک اہم درجے پر قابض ہے، جو تمام دستیاب شواہد کے برعکس ہے۔ اشاعت کی تاریخ اور دوبارہ اشاعت کرشنا تیرتھ کی موت کے پانچ سال بعد پہلی بار 1965 میں شائع ہوئی، یہ کام چالیس ابواب پر مشتمل تھا، جو اصل میں 367 صفحات پر مشتمل تھا، اور اس میں ان تکنیکوں کا احاطہ کیا گیا تھا جن کی انہوں نے اپنے لیکچرز کے ذریعے تشہیر کی تھی۔ تیرتھا کی شاگرد منجولا تریویدی کے ایک پیش لفظ میں کہا گیا ہے کہ انہوں نے اصل میں 16 جلدوں کو لکھا تھا-ہر سوتر پر ایک-لیکن نسخے اشاعت سے پہلے ہی گم ہو گئے تھے، اور یہ کام 1957 میں لکھا گیا تھا۔ ٹائپگرافیکل اصلاحات کو ایڈجسٹ کرنے کے لیے 1975 اور 1978 میں ری پرنٹ شائع کیے گئے۔ 1990 کی دہائی سے کئی ری پرنٹ شائع ہو چکے ہیں۔ انڈین انسٹی ٹیوٹ آف ٹیکنالوجی بمبئی (آئی آئی ٹی بمبئی) کے استقبالیہ ایس جی دانی نے اس کتاب کو مشکوک معیار کی قرار دیا ہے۔ ان کا ماننا ہے کہ اس نے اس موضوع کو بغیر کسی تصوراتی سختی کے چالوں کے مجموعے کے طور پر پیش کرکے ریاضیاتی تعلیم کی تدریس اور تاریخ نگاری کے مشکوک معیارات پر عمل کرتے ہوئے ہندوستان میں سائنس اور ٹیکنالوجی کے مطالعے (ایس ٹی ایس) دونوں کو نقصان پہنچایا۔ وہ یہ بھی بتاتے ہیں کہ تیرتھ کے نظام کو تدریسی امداد کے طور پر استعمال کیا جا سکتا ہے، لیکن "اس کے پھیلاؤ پر عوامی پیسے اور توانائی" کے استعمال کو محدود طریقے کے علاوہ روکنے کی ضرورت تھی اور ہندوستان میں مستند ویدک مطالعات کو نظر انداز کیا جا رہا تھا یہاں تک کہ تیرتھ کے نظام کو کئی سرکاری اور نجی ایجنسیوں کی حمایت حاصل تھی۔ جینت نارلیکر نے بھی اسی طرح کے خدشات کا اظہار کیا ہے۔ ہرتوش سنگھ بال نوٹ کرتے ہیں کہ اگرچہ کرشنا تیرتھ کی کوششیں نوآبادیاتی حکمرانی کے دوران ان کے قوم پرست جھکاؤ کی روشنی میں کسی حد تک قابل قبول ہو سکتی ہیں-انہوں نے مکولائی ازم کا مقابلہ کرنے کے لیے ایک کالج کے پرنسپل کے طور پر مقرر ہونے کے لیے اپنی روحانی کوششیں چھوڑ دی تھیں-اس نے ہندو قوم پرست جماعتوں کی طرف سے تاریخ نگاری کے مزید نسلی-قوم پرست غلط استعمال کے لیے ایک زرخیز زمین فراہم کی۔ تھامس ٹراٹمین ویدک ریاضی کی ترقی کو اسی طرح دیکھتے ہیں۔ میرا نندا نے مختلف دائیں بازو کی ثقافتی تحریکوں (بشمول بی جے پی) کی طرف سے ہندوستانی علمی نظاموں کی ہیگیوگرافک وضاحتوں کو نوٹ کیا ہے، جس میں کرشن تیرتھ کو سری نواس رامانوجن کی طرح ہی لیگ میں سمجھا جاتا ہے۔ تاہم کچھ لوگوں نے ان طریقوں کی تعریف کی ہے اور اسکول کے بچوں کو ریاضی کی طرف راغب کرنے اور اس موضوع کے ساتھ مقبول مشغولیت بڑھانے کی صلاحیت پر تبصرہ کیا ہے۔ دوسروں نے ان کاموں کو مذہب کو سائنس کے ساتھ ہم آہنگ کرنے کی کوشش کے طور پر دیکھا ہے۔ طریقوں کی اصلیت دانی کا خیال ہے کہ کرشنا تیرتھا کے طریقے ریاضی میں ان کی تعلیمی تربیت اور اعداد کے ساتھ تجربہ کرنے کی طویل ریکارڈ شدہ عادت کی پیداوار ہیں ؛ اس کے باوجود، وہ اس کام کو ایک متاثر کن کارنامہ سمجھتے ہیں۔ اسی طرح کے نظاموں میں ٹریکٹن برگ نظام یا لیسٹر میئرز کی 1947 کی کتاب ہائی سپیڈ میتھمیٹکس میں مذکور تکنیکیں شامل ہیں۔ الیکس بیلوس بتاتے ہیں کہ حساب کی کئی حرکتیں ابتدائی جدید دور کے حساب سے متعلق بعض یورپی مقالہ جات میں بھی مل سکتی ہیں۔ کمپیوٹیشن الگورتھم کچھ الگورتھم کی کارکردگی کے لیے مثبت نتائج کے ساتھ جانچ کی گئی ہے۔ تاہم، زیادہ تر الگورتھم میں روایتی الگورتھم کے مقابلے وقت کی پیچیدگی زیادہ ہوتی ہے، جو حقیقی زندگی میں ویدک ریاضی کو اپنانے کی کمی کی وضاحت کرتی ہے۔ مرکزی دھارے کی تعلیم میں انضمام ایک دائیں بازو کی ہندو قوم پرست سیاسی جماعت بھارتیہ جنتا پارٹی (بی جے پی) کے اقتدار میں آنے اور تعلیمی نظام کو زعفران بنانے کا انتخاب کرنے کے فورا بعد اس کتاب کو مدھیہ پردیش اور اتر پردیش کے اسکول کے نصاب میں شامل کیا گیا تھا۔ دیناناتھ بترا نے ویدک ریاضی کو قومی کونسل برائے تعلیمی تحقیق و تربیت (این سی ای آر ٹی) کے نصاب میں شامل کرنے کے لیے ایک طویل مہم چلائی تھی۔ اس کے بعد، این سی ای آر ٹی کی طرف سے کئی فرضی سائنسی مضامین (ویدک علم فلکیات وغیرہ) کے ساتھ ویدک ریاضی کو شامل کرنے کی تجویز پیش کی گئی۔ )، معیاری تعلیمی نصاب میں۔ اسے صرف اس وقت روک دیا گیا جب دانی کی قیادت میں اور بعض اوقات سیاسی جماعتوں کی حمایت یافتہ متعدد ماہرین تعلیم اور ریاضی دانوں نے پہلے زیر بحث استدلال کی بنیاد پر ان کوششوں کی مخالفت کی اور اس اقدام کو زعفرانی بنانے کی سیاسی رہنمائی کی کوشش کے طور پر تنقید کا نشانہ بنایا۔ عصری سرکاری رپورٹوں میں مدرسے کے تعلیمی نظام کو جدید بنانے کے لیے اسے شامل کرنے کی بھی وکالت کی گئی۔ 2014 میں بی جے پی کی اقتدار میں واپسی کے بعد، تین یونیورسٹیوں نے اس موضوع پر کورسز کی پیشکش شروع کی جبکہ اس موضوع کو پورا کرنے والا ایک ٹیلی ویژن چینل بھی شروع کیا گیا ؛ اس موضوع کے لیے فراخدلی سے تعلیم اور تحقیقی گرانٹ بھی مختص کی گئی ہیں۔ ۔