Mathematics in India (book)
ہندوستان میں ریاضی: 500 قبل مسیح-1800 عیسوی ہندوستانی ریاضی کی تاریخ کے بارے میں ایک مونوگراف ہے۔ اسے ریاضی کے امریکی مورخ کم پلوفکر نے لکھا تھا، اور اسے 2009 میں پرنسٹن یونیورسٹی پریس نے شائع کیا تھا۔ میتھمیٹیکل ایسوسی ایشن آف امریکہ کی بیسک لائبریری لسٹ کمیٹی نے اس کتاب کو انڈرگریجویٹ ریاضی کی لائبریریوں کے لیے ضروری قرار دیا ہے، جو ان کی سب سے زیادہ درجہ بندی ہے۔ موضوعات پلوفکر نے ہندوستان میں ریاضی کو نو ابواب میں منظم کیا ہے، تقریبا تاریخی طور پر، ہندوستانی تاریخ کے "مرکزی دھارے کے بیانیے" کے مطابق ایک ایسے موضوع میں جہاں درست تاریخ مشکل اور متنازعہ ہے۔ اس میں پورے برصغیر پاک و ہند کے ریاضی کا احاطہ کیا گیا ہے، بشمول افغانستان، ہندوستان اور پاکستان کے جدید علاقے، لیکن بڑی حد تک خود کو سنسکرت زبان کے ذرائع تک محدود رکھتا ہے۔ اس شعبے میں بہت سے پچھلے کاموں کے برعکس، یہ ہندوستانی ریاضی کو ایک مربوط مجموعی کے طور پر دیکھتا ہے، جو ہندوستانی ثقافت اور مذہب سے مضبوطی سے جڑا ہوا ہے، جو دوسری ثقافتوں کے خلاف نسبتا ترقی کی پیمائش کے لیے سنگ میل کے مجموعے کے بجائے دنیا کی دیگر ثقافتوں سے متاثر اور متاثر ہوتا ہے۔ اس موضوع پر زیادہ تر علمی کام متضاد اور متنازعہ رہا ہے، اور پلوفکر ان مفروضوں کے ثبوت فراہم کرنے میں محتاط ہیں جن کی وہ حمایت کرتی ہیں، متبادل مفروضوں پر تبادلہ خیال کرتی ہیں، اور اس موضوع کو ہندوستانی ثقافت کو فروغ دینے یا نیچے لانے کے بجائے اپنے لیے غیر جانبدارانہ طور پر دیکھتی ہیں۔ اس کی کتاب میں کچھ قیاس آرائی پر مبنی نظریات شامل ہیں، لیکن حالیہ اسکالرشپ میں اچھی طرح سے مبنی ہے، اور ماخذ مواد سے شواہد پر مرکوز ہے۔ یہ احتیاط سے ثقافتی اور سائنسی سیاق و سباق کے درمیان توازن برقرار رکھتا ہے جو اس کے بیان کردہ ریاضی کو سمجھنے کے لیے درکار ہے، وہ اہم نصوص اور زبانی روایات جن کے ذریعے یہ ریاضی ہمارے پاس آئی ہے، اور ریاضیاتی علم کی دوسری ثقافتوں کے ساتھ بین الثقافتی ترسیل۔ پہلا تعارفی باب ہندوستانی ریاضی کی ہندوستانی تاریخ اور اس کی اسکالرشپ، اور ابتدائی سنسکرت متون کے مذہبی اور لسانی سیاق و سباق کا ایک جائزہ فراہم کرتا ہے، جو ہندوستانی ریاضی سے انتظامی یا سائنسی کاموں سے تیار ہونے والی دیگر قدیم ریاضیاتی ثقافتوں میں اہم اختلافات کا باعث بنتا ہے۔ باب دو میں 1500 سے 500 قبل مسیح کے ویدک دور پر بحث کی گئی ہے، اور شولبا ستراس، اہم ریاضیاتی مواد والی مذہبی تدریسی تحریریں جو عام طور پر اس دور سے منسوب ہیں، حالانکہ (جیسا کہ کتاب میں بحث کی گئی ہے) ان تحریروں میں ٹھوس فلکیاتی مشاہدات کی عدم موجودگی نے ان کی درست تاریخ طے کرنا ناممکن بنا دیا ہے۔ اس دور کے موضوعات میں وقت کے حساب کے لیے اس کے طریقے، بڑی تعداد کے ساتھ اس کی دلچسپی، اعشاریہ نمبر اور انٹیجر فیکٹرائزیشن کا آغاز، رسیوں یا رسیوں کا استعمال کرتے ہوئے ہندسی تعمیرات، پائیتھاگورین تھیوریم، اور پائی اور دو کے مربع جڑ کا درست تخمینہ شامل ہیں۔ اس باب میں ویدک ہندوستان اور قدیم میسوپوٹیمیا کے درمیان قیاس آرائی پر مبنی روابط پر مواد بھی شامل ہے، جو پلوفکر کے مشیر ڈیوڈ پنگری کا ایک پالتو نظریہ ہے، لیکن یہ ان نظریات کے ثبوت کی کمزوری کو نوٹ کرتا ہے۔ تیسرے باب میں اگلے 500 سال، ہندوستان کے ابتدائی کلاسیکی دور کا احاطہ کیا گیا ہے، جس میں الفاظ میں اعداد کو بیان کرنے کے لیے بھوٹاسمکھیا نظام اور اعشاریہ جگہ کی قدر کے ریاضی کی ایجاد (اگرچہ پلوفکر تجویز کرتے ہیں کہ صفر کا تصور چین سے درآمد ہو سکتا ہے)، شاعرانہ میٹر اور بائنری نمائندگی کے درمیان تعلق، ابتدائی مثلثیات، پانینی اور پنگالا کے کام (جس میں ریکرشن کی ایجاد بھی شامل ہے)، اس دور سے جین مت اور بدھ مت میں ریاضی، اور مثلثیات اور ستوتیش میں ممکنہ یونانی اثرات، جو بعد کی ریاضی میں محرک قوتوں میں سے ایک بن گئے۔ چوتھا باب تقریبا پہلی صدی عیسوی کا احاطہ کرتا ہے، اور بنیادی طور پر ہندوستانی فلکیات اور جیو سینٹرزم پر مرکوز ہے، جس میں مثلثی میزیں حفظ کرنا ممکن بنانے کے لیے آیت کی شکلوں اور انٹرپولیشن کا استعمال شامل ہے۔ باب پانچ اور چھ ہندوستان کے قرون وسطی کے دور سے متعلق ہیں۔ باب پانچ وقت کے ساتھ باب چار کے بعد کے حصوں کے ساتھ اوورلیپ ہوتا ہے، اور اس کا تعلق آریہ بھٹ، بھاسکر اول، اور برہم گپتا، اور مہاویر کے کاموں اور بخشالی مخطوطات سے ہے، جس میں منفی اعداد اور الجبرا کی ایجاد، چکور چوطرفہ کے رقبے کے لیے برہم گپتا کا فارمولا، اور پیل کی مساوات کا حل شامل ہے۔ چھٹا باب بعد کے ریاضی دان بھاسکر دوم اور نارائن پنڈتا، جیوڈیسی پر بھاسکر کے کاموں، اور کیلکولس سے متعلق نظریات کی ترقی (اگرچہ واقعی خود کیلکولس نہیں) کا احاطہ کرتا ہے۔ اس میں معاشرے میں ریاضی دانوں کی حیثیت، اور ان اوقات میں ریاضیاتی کینن، تفسیر اور ثبوت کی نوعیت پر بھی تبادلہ خیال کیا گیا ہے۔ کیرالہ فلکیات اور ریاضی کا مکتب جس کی بنیاد سنگمگرام کے مادھو نے رکھی تھی، ساتویں باب کا موضوع ہے، جس میں سہ رخی افعال کی سلسلہ وار توسیع اور پائی کے حساب پر مادھو کے کام اور فلکیات کے نظریہ میں نیلکنتھا سومایاجی کی پیش رفت شامل ہیں۔ آٹھویں باب میں قرون وسطی کے اسلام میں ہندوستان اور ریاضی کے درمیان تعاملات کا احاطہ کیا گیا ہے، جس میں مغرب میں اعشاریہ نوٹیشن کی ترسیل اور ہندوستان میں ریاضیاتی سختی کے بارے میں آگاہی میں اضافہ شامل ہے۔ نویں باب ہندوستان میں نوآبادیاتی اور ابتدائی جدید دور، یورپی ریاضی کے اثر و رسوخ، اور 16 ویں سے 18 ویں صدی تک ہندوستانی ریاضی میں جاری پیشرفت سے متعلق ہے۔ بدقسمتی سے، یہ سری نواس رامانوجن کے وقت سے ٹھیک پہلے رک جاتا ہے۔ یہ کتاب ہندوستانی ریاضی کے شعبے میں ابھی تک حل نہ ہونے والے بڑے تحقیقی سوالات کے مجموعے کے ساتھ اختتام پذیر ہوتی ہے۔ دو ضمیمہ سنسکرت گرائمر اور پروسوڈی کے پہلوؤں کا احاطہ کرتے ہیں جو ہندوستانی ریاضی کو سمجھنے کے لیے اہم ہیں، تکنیکی اصطلاحات کی ایک لغت، اور ہندوستانی ریاضی دانوں کی سوانح حیات کا مجموعہ۔ پورے وقت میں، دستاویزات کی بہت سی تصاویر اور ریاضیاتی دلچسپی کے نمونے شامل ہیں۔ ہندوستان میں سامعین اور استقبالیہ ریاضی کے لیے یہ ضروری نہیں ہے کہ اس کے قارئین کا ریاضی یا ریاضی کی تاریخ کا کوئی پس منظر ہو۔ یہ اس شعبے میں اسکالرشپ کو عام سامعین کے لیے قابل رسائی بناتا ہے، مثال کے طور پر سنسکرت کی بہت سی تکنیکی اصطلاحات کو انگریزی جملے سے تبدیل کر کے، حالانکہ یہ "ایک مقبول کتاب سے زیادہ تحقیقی مونوگراف" ہے۔ اس کے قارئین ممکنہ طور پر بہت سے مختلف سامعین سے آتے ہیں، جن میں ریاضی دان، مورخین، انڈولوجسٹ، فلسفی، ماہر لسانیات اور ماہر لسانیات شامل ہیں، اور یہ ان سامعین کی مختلف توقعات کو نیویگیٹ کرنے میں کامیاب ہوتا ہے۔ مبصر جیمز راؤف ریاضی کی تاریخ کے تمام طلباء یا اساتذہ کو ہندوستان میں ریاضی کی سفارش کرتے ہیں، اسے "باریکی سے تحقیق شدہ، احتیاط سے بحث شدہ، اور خوبصورتی سے لکھا ہوا" کہتے ہیں، اور بینو وین ڈیلن مزید آگے بڑھتے ہیں، اسے اس موضوع کے مستقبل کے تمام طلباء کے لیے ضروری پڑھنا کہتے ہیں۔ ڈومینیک وجاسٹک اسے "اہم" کہتے ہیں، "ایک کلاسیکی کام جس کی ملکیت اور اسے جنوبی ایشیا میں سائنس کی تاریخ میں دلچسپی رکھنے والے کسی بھی اسکالر کو پڑھنا چاہیے۔" اگرچہ اسے غیر ماہرین کے لیے پڑھنا مشکل قرار دیتے ہوئے، وارڈ اسٹیورٹ تجویز کرتے ہیں کہ یہ ہائی اسکول کے اساتذہ کے لیے بھی قیمتی ہو سکتا ہے اور اس کے کچھ مواد کو ان کے اسباق میں شامل کیا جا سکتا ہے، اور اگرچہ اے کے بیگ اسے "بنیادی طور پر غیر ملکی سامعین کے لیے" کہتے ہیں، بی رامانوجم لکھتے ہیں کہ یہ خاص طور پر ہندوستانی اسکول کے اساتذہ میں بہتر طور پر مشہور ہونے کا حقدار ہے۔ ڈومینیک وجاسٹک اسے یونیورسٹی کی سطح کے کورسز کی بنیاد کے طور پر استعمال کرنے کا مشورہ دیتے ہیں، اور ٹوک نوڈسن اس شعبے میں محققین کے لیے حوالہ مواد کے طور پر اس کی اہمیت کو اجاگر کرتے ہیں۔ وان ڈیلن اور اگاتھے کیلر دونوں لکھتے ہیں کہ ہندوستان میں ریاضی میں ہندوستانی ریاضی کی انگریزی زبان کی جامع تاریخ کا طویل انتظار تھا، اور کئی مبصرین 1930 کی دہائی سے بیبھوتی بھوشن دت اور اودیش نارائن سنگھ کی ہندو ریاضی کی تاریخ کی طرف اشارہ کرتے ہیں جو کہ واحد سابقہ کام ہے جس نے اس کردار کو پورا کیا، حالانکہ وقت کے بجائے موضوع کے لحاظ سے منظم کیا گیا تھا۔ مبصرین نے ریاضیاتی فلکیات پر کتاب کی توجہ کی نیاپن کو بھی نوٹ کیا، الیگزینڈر جونز نے اسے "ہندوستان میں فلکیات کی تاریخ کا بہترین عمومی تعارف جو اس وقت ہمارے پاس ہے" قرار دیا۔ کچھ جھگڑوں کے باوجود، کیلر اور کلیمینسی مونٹیل دونوں اس کتاب کو "کلاسک بننے کے لیے مقرر" کہتے ہیں۔ ستیاناد کچناسامی کی طرف سے ایک غیر معمولی منفی جائزہ دیا گیا ہے، جو اس کتاب میں سماجی سیاق و سباق پر غور کرنے کے بجائے اس کے زیر بحث کاموں کے ریاضیاتی مواد پر غور کرنے کا مسئلہ اٹھاتا ہے، جس میں فلکیات پر ریاضی کی ترقی کے لیے ایک قوت کے طور پر زور دیا گیا ہے، اس میں ملیالم زبان کے کاموں کو چھوڑ دیا گیا ہے، جس میں "قدیم ریاضیاتی تصورات کو جدید تصورات کے ساتھ جوڑنے کا رجحان" ہے، اور اس کے نتائج کی بہت سی تفصیلات ہیں۔ ۔