Infinity (philosophy)
فلسفہ اور الہیات میں، مطلق، خدا، اور زینو کے تضادات جیسے عنوانات کے تحت مضامین میں انفینٹی کی کھوج کی جاتی ہے۔ یونانی فلسفے میں، مثال کے طور پر اناکسیمینڈر میں، 'بے حد' ان تمام چیزوں کی ابتدا ہے جو موجود ہیں۔ انہوں نے ابتداء یا پہلے اصول کو ایک لامتناہی، لامحدود ابتدائی کمیت (άπειρον، apeiron) کے طور پر لیا۔ جین مابعد الطبیعات اور ریاضی نے سب سے پہلے لامحدود کی مختلف "اقسام" کی وضاحت اور وضاحت کی۔ ریاضی دان جارج کینٹر کے کام نے سب سے پہلے انفینٹی کو ایک مربوط ریاضیاتی فریم ورک میں رکھا۔ روایتی حکمت سے ان کی روانگی سے بخوبی واقف، کینٹر نے انفینٹی پر ایک جامع تاریخی اور فلسفیانہ بحث بھی پیش کی۔ عیسائی الہیات میں، مثال کے طور پر ڈنس اسکاٹس کے کام میں، خدا کی لامحدود نوعیت مقدار میں لامحدود ہونے کے احساس کے بجائے بغیر کسی رکاوٹ کے ہونے کا احساس دلاتی ہے۔ ابتدائی سوچ مصری یونانی اناکسیمینڈر انفینٹی کے خیال کے ساتھ ایک ابتدائی مشغولیت اناکسیمینڈر نے کی تھی جو انفینٹی کو حقیقت کی بنیادی اور قدیم بنیاد سمجھتے تھے۔ یونانی فلسفیانہ روایت میں اناکسیمینڈر وہ پہلا شخص تھا جس نے یہ تجویز پیش کی کہ کائنات لامحدود ہے۔ انکساگوراس انکساگوراس (500-428 BCE) کی رائے تھی کہ کائنات کے مادے میں لامحدود تقسیم کی فطری صلاحیت ہے۔ ایٹمسٹس قدیم یونان کے مفکرین کا ایک گروہ (جسے بعد میں ایٹمسٹس کے طور پر شناخت کیا گیا) سبھی اسی طرح مادے کو لامحدود تعداد میں ڈھانچوں سے بنا ہوا سمجھتے ہیں جیسا کہ مادے کو لامحدود تعداد میں تقسیم کرنے یا الگ کرنے کا تصور کرتے ہوئے سمجھا جاتا ہے۔ ارسطو اور ارسطو کے بعد، جو کہ 384-322 قبل مسیح کی مدت کے لیے زندہ تھا، کو ایک نظریاتی میدان کی جڑ ہونے کا سہرا دیا جاتا ہے، اس کے بعد کے ایک ہزار سال سے زیادہ عرصے تک کامیاب سوچ کے اثر میں، اس کے خیال کو مسترد کر کے۔ حقیقی انفینٹی۔ طبیعیات کے عنوان سے کام کی کتاب 3 میں، جو ارسطو نے لکھی ہے، ارسطو اپنے حقیقت اور صلاحیت کے تصور کے لحاظ سے انفینٹی کے تصور سے متعلق ہے۔ اسے اکثر ممکنہ انفینیٹی کہا جاتا ہے ؛ تاہم، اس کے ساتھ دو خیالات ملے جلے ہیں۔ ایک یہ ہے کہ ایسی کئی چیزیں تلاش کرنا ہمیشہ ممکن ہے جو کسی بھی دیئے گئے نمبر کو پیچھے چھوڑ دیں، چاہے حقیقت میں ایسی چیزیں موجود ہی کیوں نہ ہوں۔ دوسرا یہ ہے کہ ہم بغیر کسی پابندی کے لامحدود سیٹوں کی مقدار طے کر سکتے ہیں۔ مثال کے طور پر، جس میں لکھا ہے، "کسی بھی عدد n کے لیے، ایک عدد m> n موجود ہے جیسے کہ P (m)"۔ دوسرا نظریہ قرون وسطی کے مصنفین جیسے ولیم آف اوکھم کی طرف سے واضح شکل میں پایا جاتا ہے: کچھ معنی میں یہ حصے دراصل موجود ہیں۔ تاہم، اس نظریے پر، کسی بھی لامحدود شدت کا کوئی عدد نہیں ہو سکتا، جس بھی تعداد کا ہم تصور کر سکتے ہیں، اس سے ہمیشہ ایک بڑا عدد ہوتا ہے: "اتنے (تعداد میں) نہیں ہیں کہ مزید نہیں ہیں"۔ تسلسل کے بارے میں ارسطو کے خیالات تسلسل کے جدید ریاضیاتی نظریات کے کچھ ٹپوولوجیکل پہلوؤں کی پیش گوئی کرتے ہیں۔ تسلسل کے ربط پر ارسطو کے زور نے-مختلف طریقوں سے-جدید فلسفیوں اور ریاضی دانوں جیسے چارلس سینڈرز پیئرس، کینٹر، اور ایل ای جے بروور کو متاثر کیا ہوگا۔ اسکالسٹکس میں، ایکویناس نے اس خیال کے خلاف بھی دلیل دی کہ انفینٹی کسی بھی لحاظ سے مکمل یا مجموعی ہو سکتی ہے۔ ارسطو نے اسی کام کی کتاب 7 میں پرائم موور کے تناظر میں انفینٹی سے نمٹا ہے، جس کی استدلال کا بعد میں سمپلیسیس نے مطالعہ کیا اور اس پر تبصرہ کیا۔ رومن پلاٹینس پلاٹینس نے، جب وہ زندہ تھا، لامحدود سمجھا، تیسری صدی عیسوی کے دوران۔ سمپلیسیس سمپلیسیس، جو تقریبا 490 سے 560 عیسوی تک زندہ تھا، نے سوچا کہ "ذہن" کا تصور لامحدود ہے۔ آگسٹین آگسٹین کا خیال تھا کہ انفینٹی "انسانی دماغ کے لیے ناقابل فہم" ہے۔ ابتدائی ہندوستانی سوچ جین اپنگا اگما سوریا پرجناپتی (تقریبا 400 قبل مسیح) تمام اعداد کو تین سیٹوں میں درجہ بندی کرتی ہے: قابل شمار، بے شمار اور لامحدود۔ ان میں سے ہر ایک کو مزید تین ترتیبات میں تقسیم کیا گیا: قابل شمار: سب سے کم، درمیانی اور سب سے زیادہ بے شمار: تقریبا بے شمار، واقعی بے شمار اور بے شمار بے شمار لامحدود: تقریبا لامحدود، واقعی لامحدود، لامحدود لامحدود جینوں نے سب سے پہلے اس خیال کو مسترد کیا کہ تمام لامحدود ایک جیسے یا برابر تھے۔ انہوں نے لامحدود کی مختلف اقسام کو پہچانا: لمبائی میں لامحدود (ایک طول و عرض)، رقبے میں لامحدود (دو جہتیں)، حجم میں لامحدود (تین جہتیں)، اور مستقل طور پر لامحدود (طول و عرض کی لامحدود تعداد)۔ سنگھ (1987)، جوزف (2000) اور اگروال (2000) کے مطابق، جینوں کا سب سے زیادہ قابل شمار نمبر N جدید تصور الیف-نل (انٹیجرز 1، 2، کے لامحدود سیٹ کا کارڈینل نمبر) سے مطابقت رکھتا ہے، جو سب سے چھوٹا کارڈینل ٹرانسفائنٹ نمبر ہے۔ جینوں نے لامحدود بنیادی اعداد کے ایک پورے نظام کی بھی وضاحت کی، جس میں سب سے زیادہ قابل شمار نمبر N سب سے چھوٹا ہے۔ سیٹوں کے نظریہ پر جین کے کام میں، لامحدود اعداد کی دو بنیادی اقسام کو ممتاز کیا گیا ہے۔ جسمانی اور آنٹولوجیکل دونوں بنیادوں پر، ("بے شمار، بے شمار") اور اننت ("لامتناہی، لامحدود") کے درمیان، سختی سے بندھے ہوئے اور ڈھیلے طور پر بندھے ہوئے لامحدود کے درمیان فرق کیا گیا تھا۔ نشاۃ ثانیہ سے لے کر جدید دور تک کے نظریات گیلیلیو گیلیلیو گیلیلیو (فروری 1564-جنوری 1642) نے مربع نمبروں (1، 4، 9، 16،.) کا قدرتی اعداد (1، 2، 3، 4،) کے ساتھ موازنہ کرنے کی مثال پر بحث کی۔ اس استدلال سے ایسا ظاہر ہوتا ہے جیسے کہ ایک "سیٹ" (گیلیلیو نے اصطلاحات کا استعمال نہیں کیا) جو قدرتی طور پر اس "سیٹ" سے چھوٹا ہے جس کا یہ ایک حصہ ہے (چونکہ اس میں تمام ممبران شامل نہیں ہیں) کسی نہ کسی لحاظ سے ایک ہی "سائز" ہے۔ گیلیلیو نے اس مسئلے کا کوئی حل تلاش نہیں کیا: یہ خیال کہ سائز کو ایک سے دوسرے کے خط و کتابت سے ماپا جا سکتا ہے آج ہیوم کے اصول کے نام سے جانا جاتا ہے، حالانکہ ہیوم، گیلیلیو کی طرح، یقین رکھتے تھے کہ اس اصول کو لامحدود پر لاگو نہیں کیا جا سکتا۔ یہی تصور، جس کا اطلاق جارج کینٹر نے کیا ہے، لامحدود سیٹوں کے سلسلے میں استعمال ہوتا ہے۔ تھامس ہوبز مشہور طور پر، انتہائی تجربہ کار ہوبز (اپریل 1588-دسمبر 1679) نے ایوینجلیسٹا ٹوریسیلی کی دریافت کی روشنی میں ایک ممکنہ انفینٹی کے خیال کا دفاع کرنے کی کوشش کی، جس میں ایک شخصیت (گیبریل کا ہارن) جس کی سطح کا رقبہ لامحدود ہے، لیکن جس کا حجم محدود ہے۔ اطلاع نہیں دی گئی، ہوبز کا یہ محرک بہت دیر سے آیا کیونکہ لامحدود لمبائی والے منحنی خطوط ابھی تک محدود علاقوں کے بارے میں بہت پہلے سے معلوم تھا۔ جان لاک لاک (اگست 1632-اکتوبر 1704) زیادہ تر تجربہ کار فلسفیوں کے ساتھ مشترک، یہ بھی مانتے تھے کہ ہمیں لامحدود کا کوئی مناسب اندازہ نہیں ہو سکتا۔ ان کا ماننا تھا کہ ہمارے تمام خیالات حواس کے اعداد و شمار یا "تاثرات" سے اخذ کیے گئے ہیں، اور چونکہ تمام حسی تاثرات فطری طور پر محدود ہیں، اسی طرح ہمارے خیالات اور نظریات بھی ہیں۔ لامحدود کا ہمارا خیال محض منفی یا نجی ہے۔ انہوں نے غور کیا کہ ابدی کے موضوع پر غور و فکر میں، جسے انہوں نے انفینٹی کے طور پر درجہ بند کیا ہے، انسانوں کے غلطیاں کرنے کا امکان ہے۔ جدید فلسفیانہ نظریات لامحدود کی جدید بحث کو اب سیٹ تھیوری اور ریاضی کا حصہ سمجھا جاتا ہے۔ ریاضی کے معاصر فلسفی انفینٹی کے موضوع کے ساتھ مشغول ہوتے ہیں اور عام طور پر ریاضیاتی عمل میں اس کے کردار کو تسلیم کرتے ہیں۔ لیکن، اگرچہ سیٹ تھیوری کو اب بڑے پیمانے پر قبول کیا گیا ہے، لیکن یہ ہمیشہ ایسا نہیں تھا۔ ایل ای جے بروور اور جزوی طور پر تصدیق پسندی سے متاثر ہو کر، وٹگنسٹین (اپریل 1889 ویانا-اپریل 1951 کیمبرج، انگلینڈ) نے اپنے "درمیانی دور" کے دوران محوری سیٹ تھیوری، اور حقیقی لامحدود کے خیال پر ایک پرجوش حملہ کیا۔ روایتی تجربہ کاروں کے برعکس، اس کا خیال تھا کہ لامحدود کسی نہ کسی طرح احساس کے تجربے کو دیا گیا ہے۔ ایمانوئل لیویناس فلسفی ایمانوئل لیویناس (جنوری 1906، لتھوانیا-25 دسمبر 1995، پیرس) انفینٹی کا استعمال اس چیز کو نامزد کرنے کے لیے کرتے ہیں جس کی تعریف یا اسے علم یا طاقت تک کم نہیں کیا جا سکتا۔ لیویناس کی عظیم تصنیف ٹوٹلٹی اینڈ انفینٹی میں وہ کہتے ہیں: لیویناس نے فلاسفی اینڈ دی آئیڈیا آف انفینٹی کے عنوان سے ایک کام بھی لکھا، جو 1957 کے دوران شائع ہوا تھا۔ ۔